Έρευνα φαινομένου σήραγγος στα τεχνητά δοσίμετρα. Περιπτώσεις των: MgB 4 O 7 :Dy,Na, Li 2 B 4 O 7 :Cu,In,Ag και Li 2 B 4 O 7 :Cu,In

1 Έρευνα φαινομένου σήραγγος στα τεχνητά δοσίμετρα. Περιπτώσεις των: MgB 4 O 7 :Dy,Na, Li 2 B 4 O 7 :Cu,In,Ag και Li 2 B 4 O 7 :Cu,In Χρυσούλα Θεοδώρα ΑΕΜ:12977 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής : Γεώργιος Κίτης Θεσσαλονίκη Σεπτέμβριος 2014

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της έρευνας αυτής είναι η μελέτη της παρουσίας του φαινομένου της μη ομαλής εξασθένισης στα TL δοσίμετρα MgB 4 O 7 :Dy,Na (βορικό μαγνήσιο), Li 2 B 4 O 7 :Cu,In,Ag και Li 2 B 4 O 7 :Cu,In (βορικό λίθιο). Η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για την μελέτη αυτού του φαινομένου στηρίζεται στη θερμοφωταύγεια, η οποία είναι η θερμικά προτρεπόμενη εκπομπή φωτός, εφόσον πρώτα έχουν απορροφήσει ενέργεια εκτιθέμενα σε ακτινοβολία, υπεριώδη ή ιονιστική. Αρχικά μελετήθηκαν οι φωτοκαμπύλες των TL δοσιμέτρων σε μηδενική δόση και σε δόση των 0,07Gy. Στη συνέχεια για να εξετασθεί η παρουσία της μη ομαλής εξασθένισης του σήματος της έντασης της θερμοφωταύγειας ακτινοβολήθηκαν πέντε κρυσταλλάκια με την ίδια δόση των 0,07Gy και μετρήθηκε η ένταση της θερμοφωταύγειας σε διαφορετικούς χρόνους μετά την ακτινοβόληση, με σκοπό να διαπιστωθεί το κατά πόσο εξασθενεί το σήμα της θερμοφωταύγειας. Τέλος μελετήθηκε ο ρυθμός αδειάσματος της παγίδας από τα ηλεκτρόνια σε διάφορες θερμοκρασίες εξασθένισης. Ακτινοβολήθηκε ένας συγκεκριμένος αριθμός από κρυσταλλάκια με την ίδια δόση για κάθε TL δοσίμετρο και στη συνέχεια έγινε η μέτρηση της έντασης της θερμοφωταύγειας μέχρι μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, που ονομάζεται θερμοκρασία εξασθένισης και για συγκεκριμένο χρόνο των 1000 δευτερολέπτων. Ανάλογα με τις φωτοκαμπύλες που πήραμε από τη διαδικασία της ισοθερμικής εξασθένισης χρησιμοποιούμε την ανάλογη μέθοδο ανάλυσης για να διαπιστωθεί ο τρόπος που εξασθενεί το σήμα της έντασης της θερμοφωταύγειας για κάθε υλικό.

3 ABSTRACT The purpose of this research is to study the presence of the phenomenon of anomalous fading in TL dosimeters MgB 4 O 7 :Dy,Na (magnesium borate), Li 2 B 4 O 7 :Cu,In,Ag and Li 2 B 4 O 7 :Cu,In (lithium borate). The method used for the study of this phenomenon is based on the principles of thermoluminescence, which is the emission of light from chrystalline materials during the heating process, after their exposure in directly or indirectly ionizing radiation. Initially the glow curves of the TL dosimeters in zero dose and in test dose of 0.07Gy were studied. Subsequently, in order to examine the presence of anomalous fading on the TL signal, we irradiated five crystalline with same test dose of 0,07Gy and then we did the measurement of TL signal in different times after irradiation. Eventually the rate with which the trap level was evacuated from electron presence and free carriers were released at different decay temperatures was studied. Once more, a particular number of crystallines for each TL dosimeter was irradiated with the same test dose of 0,07Gy and then the intensity of the TL signal was measured up to a temperature T at 2 o C/sec. At this temperature, called Tdec (decay temperature) the sample is left to decay thermally for 1000 seconds. Depending on the glow curves that we obtained from the process of isothermal decay we analyze the experimental results, using the appropriate method of analysis, in order to show the discrepancies between theory and experiment in a quantitative manner.

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ i. ΠΕΡΙΕXΟΜΕΝΑ....4 ii. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...6 iii. ΕΙΣΑΓΩΓΗ....7 1. Θερμοφωταύγεια 1.1 Θερμοφωταύγεια Ορισμός 9 1.2. Φωτοκαμπύλη Ερμηνεία Φωτοκαμπυλών.11 1.3.Χαρακτηριστικά Υλικών Θερμοφωταύγειας.13 1.4 Βασικά Χαρακτηριστικά Θερμοφωταυγειακών Δοσιμέτρων 14 1.4.1 Ευαισθησία (Sensitivity)..14 1.4.2 Απόκριση Δόσης..14 1.5 Θεωρητικά Μοντέλα Κινητικής.....15 1.5.1 Μοντέλο Randall Willkins (Πρώτης Τάξης Κινητική). 15 1.5.2 Μοντέλο Garlick Gibson (Δεύτερης Τάξης Κινητική)..16 1.5.3 Μοντέλο May Partidge (Γενικής Τάξης Κινητική) 16 2. Επιλογή Υλικών Και Ιδιότητες Θερμοφωταύγειας 2.1 Επιθυμητά Χαρακτηριστικά Δοσιμέτρου...19 2.2 MgB 4 O 7 :Dy,Na..19 2.3 Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και Li 2 B 4 O 7 :Cu...22 3. Οργανολογία Μεθοδολογία 3.1 Μέτρηση της Θερμοφωταύγειας 26 3.2 Ακτινοβολήσεις.27 3.3 Ανάλυση Φωτοκορυφών 28

5 3.4 Μη Ομαλή Εξασθένιση Σήματος (Anomalous Fading) Ορισμός...29 3.5 Το Φαινόμενο της Σήραγγος (Tunneling Effect)...30 3.6.Φαινόμενο Επιτόπιων Μεταπτώσεων 32 3.7 Μοντέλο που θεωρεί το AF ως ένα «μασκαρεμένο» normal fading.33 3.8 Prompt Isothermal Decay (PID).33 3.8.1 Μέθοδος Ανάλυσης Βασισμένη στην Πρώτης Τάξη Κινητική 33 3.8.2 Μέθοδος Ανάλυσης Βασισμένη στη Γενικής Τάξης Κινητική.33 3.8.3 Μέθοδος Ανάλυσης Βασισμένη στο συνδυασμό της Tunneling Συνιστώσας και στις Εκθετικές Συνιστώσες 34 4. Πειραματική Διαδικασία Εισαγωγή.37 4.1 Πείραμα 1 ο Εξατομικευμένη Βαθμονόμηση Δειγμάτων (Individual Calibration)...38 4.2 Πείραμα 2 ο Anomalous Fading...41 4.3 Πείραμα 3 ο Prompt Isothermal Decay 47 Συμπεράσματα...67 iv. Βιβλιογραφία..69

6 Πρόλογος Η παρούσα εργασία εκπονήθηκε στον τομέα Πυρηνικής Φυσικής και Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων του τμήματος Φυσικής της σχολής Θετικών Επιστημών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές μου ευχαριστίες στον Αναπληρωτής Καθηγητή του τομέα Πυρηνικής Φυσικής και Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων του τμήματος Φυσικής κ. Γεώργιο Κίτη, για την ευκαιρία που μου έδωσε να ασχοληθώ με το συγκεκριμένο θέμα και να μάθω και να ερευνήσω πράγματα στον τομέα της δοσιμετρίας. Με τον τρόπο αυτό κατάφερα να εμπλακώ με την πειραματική διαδικασία και να ολοκληρώσω τις σπουδές μου στον τομέα της φυσικής. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω την διδάκτορα κ. Ιωάννα Σφάμπα για την πολύτιμη βοήθεια της σε όλη τη διάρκεια της πτυχιακής μου εργασίας. Την ευχαριστώ τόσο για τη βοήθεια της στην εξοικείωση με το σύστημα μέτρησης θερμοφωταύγειας του Εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής όσο και για την πολύτιμη καθοδήγηση της σε όλο το διάστημα σε αυτήν μου την προσπάθεια. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω την διδάκτορα κ. Βάσω Αγγέλη για τη βοήθεια της στην περάτωση ορισμένων πειραματικών διαδικασιών και για τις συμβουλές τις. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τον προπτυχιακό φοιτητή Δημόκριτο Τσατάλη για την παρέα και την αλληλοβοήθεια που είχαμε καθόλη τη διάρκεια της πτυχιακής. Τέλος θέλω να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και τους φίλους μου που με στήριξαν ψυχολογικά και πρακτικά όλο αυτό το χρονικό διάστημα που ασχολιόμουν με την ολοκλήρωση της παρούσης πτυχιακής. Χωρίς αυτούς δεν θα τα είχα καταφέρει και για αυτό τους αφιερώνω και την πτυχιακή μου.

7 Εισαγωγή Στόχος της παρούσης εργασίας είναι η μελέτη των TL υλικών θερμοφωταύγειας MgB 4 O 7 :Dy,Na, Li 2 B 4 O 7 :Cu,In,Ag και Li 2 B 4 O 7 :Cu,In στη δοσιμετρία. To βορικό μαγνήσιο (magnesium borate) και το βορικό λίθιο (lithium borate) παρουσιάζουν δοσιμετρικά χαρακτηριστικά που είναι ιδιαιτέρως χρήσιμα για διάφορες δοσιμετρικές εφαρμογές, ειδικά στην ιατρική δοσιμετρία. Στη μελέτη που παρατίθεται μελετώνται κατά κύριο λόγο η εξασθένιση της έντασης θερμοφωταύγειας συναρτήσει της διάρκειας χρόνου από την ώρα της ακτινοβόλησης, καθώς επίσης και συναρτήσει της θερμοκρασίας με τη διαδικασία του isothermal decay. Στο πρώτο κεφάλαιο εξηγείται το φαινόμενο της θερμοφωταύγειας, ο ορισμός της, διαγράμματα και φωτοκαμπύλες που ερμηνεύουν το φαινόμενο, από τι επηρεάζεται και τι συμπεράσματα μπορεί κανείς να εξάγει από αυτό. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύονται οι λόγοι που μας οδήγησαν στην μελέτη των συγκεκριμένων υλικών. Αναφέρεται τι μελέτες έχουν γίνει έως τώρα, σε τι συμπεράσματα έχουν καταλήξει και τους λόγους που μας παροτρύνουν να μελετήσουμε περαιτέρω αυτά τα υλικά Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται λεπτομερής ανάλυσης του φαινομένου της ανώμαλης εξασθένισης (anomalous fading) και τις πιθανές ερμηνείες που έχουν δοθεί για την αιτία της παρουσίας του φαινομένου αυτού. Επίσης γίνεται εκτενής ανάλυση της διαδικασίας του isothermal decay και των μεθόδων ανάλυσης των PID καμπυλών που βασίζονται στο paper των I.K. Sfamba et al. Στο επόμενο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι πειραματικές διατάξεις και οι πειραματικές διαδικασίες που ακολουθήθηκαν. Τα TL δοσίμετρα επεβλήθησαν σε έναν αριθμό πειραμάτων, έτσι ώστε να εξάγουμε συμπεράσματα, όσον αφορά τις φωταυγειακές τους ιδιότητες, κυρίως την μελέτη του φαινομένου του anomalous fading σε αυτά τα υλικά.

8 Κεφάλαιο 1 : Θερμοφωταύγεια

9 1.1 Θερμοφωταύγεια Ορισμός Θερμοφωταύγεια (Thermolumoinescence TL) είναι η θερμικά προτρεπόμενη εκπομπή φωτός, από μονωτές ή ημιαγωγούς, οι οποίοι έχουν απορροφήσει προηγουμένως ενέργεια από ακτινοβολία, υπεριώδη ή ιονιστική. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι ο όρος θερμοφωταύγεια είναι κατά κάποιο τρόπο εσφαλμένος, καθώς η θέρμανση δεν είναι η αρχική πηγή διέγερσης. Αρχικά, η διέγερση προκαλείται με ακτινοβόληση και η θέρμανση είναι ο μηχανισμός που πυροδοτεί όλο τον μηχανισμό απελευθέρωσης της συσσωρευμένης ενέργειας. Για το λόγο αυτό, ο όρος Θερμικά Προτρεπόμενη Φωταύγεια (Thermally Stimulated Luminescence TLS) είναι πιο ακριβής, αφού δείχνει ότι η θέρμανση απλώς προκαλεί την εκπομπή φωτός και όχι τη διέγερση. Ωστόσο, ο όρος θερμοφωταύγεια έχει επικρατήσει και είναι αυτός που χρησιμοποιείται ευρέως. Σύμφωνα με τον ορισμό θα πρέπει να πληρούνται οι εξής προυποθέσεις για να έχουμε το φαινόμενο της θερμοφωταύγειας: 1) Το υλικό θα πρέπει να είναι μονωτής ή ημιαγωγός 2) Το υλικό εκτιθέμενο σε ακτινοβολία, θα πρέπει να έχει απορροφήσει ενέργεια 3) Το φως εκπέμπεται μόνο αν το υλικό έχει θερμανθεί και 4) Μετά την εκπομπή του φωτός με θέρμανση, η άμεση και πάλι θέρμανση του υλικού, εφόσον προηγουμένως έχει ψυχθεί, δε συνοδεύεται από εκπομπή θερμοφωταύγειας. (1) : Οι ελεύθεροι φορείς δημιουργούνται από την ακτινοβόληση (2) : Παγίδευση ηλεκτονίων στη στάθμη παγίδευσης. (3) : Θέρμανση του δείγματος με αποτέλεσμα την απελευθέρωση φορέων, η θερμοκρασία εκπομπής αντιστοιχεί στην ενέργεια της ατέλειας. (4) : Επανασύνδεση ηλεκτρονίων και οπών σε ένα κέντρο επανασύνδεσης : εκπομπή του φωτός δηλαδή του TL σήματος. Σχήμα 1.1: Σχηματική Αναπαράσταση της Θερμοφωταύγειας Στους ιοντικούς ή διηλεκτρικούς κρυστάλλους ο αριθμός των ελεύθερων φορτίων σε χαμηλές θερμοκρασίες είναι πολύ μικρός (μικρή αγωγιμότητα). Συνεπώς, όταν ένας διηλεκτρικός κρύσταλλος εκτεθεί σε ιονιστική ακτινοβολία, δημιουργούνται ελεύθερα φορτία (ηλεκτρόνια και οπές) λόγω του ιονισμού που προκαλείται. Ο μεγαλύτερος αριθμός αυτών των φορτίων επανασυνδέεται (ένα ηλεκτρόνιο με μια οπή) αμέσως μετά τη διέλευση του ιονιστικού σωματιδίου, αλλά ένα μικρό ποσοστό μένει ελεύθερο και μπορεί να κινηθεί μέσα στον κρύσταλλο για ένα μικρό χρονικό

10 διάστημα. Αν ο κρύσταλλος δεν είναι τέλειος, αν δηλαδή περιέχει προσμίξεις ξένων ατόμων, κενά στο πλέγμα (ατέλεις, Defects), ή και άτομα από τα οποία αποτελείται σε ενδιάμεσες πλεγματικές θέσεις, τότε τα ελεύθερα φορτία από ιονισμό μπορούν να συλλληφθούν αρπαχθούν και να παγιδευτούν στις ατέλειες αυτές. Το χρονικό διάστημα που θα μείνει παγιδευμένο ένα ελεύθερο φορτίο σε μια παγίδα εξαρτάται από την ενέργεια που θα χρειαστεί ν αποκτήσει προκειμένου να ξεφύγει από αυτήν. Την ενέργεια αυτήν θα την αποκτήσει από τα γειτονικά άτομα και τα ηλεκτρόνια τους και επειδή η μέση κινητική ενέργεια των ατόμων εξαρτάται από την θερμοκρασία του κρυστάλλου, η θερμοκρασία επηρεάζει δραστικά το χρόνο παραμονής των φορτίων στις παγίδες. Ένα παγιδευμένο ηλεκτρόνιο ή οπή που χρειάζεται ενέργεια Ε για να ξεφύγει από μία παγίδα, έχει πιθανότητα ανά μονάδα χρόνου να αποκτήσει την ενέργεια Ε που δίνεται από τη σχέση (1.1) Αν συνολικά υπάρχουν n ηλεκτρόνια παγιδευμένα σε παγίδες ενός είδους, τότε ο ρυθμός (ηλεκτρόνια ανά μονάδα χρόνου) με τον οποίο ελευθερώνονται είναι : (ηλεκτρόνια/s) (1.2) καθ όσον εξ ορισμού είναι : (1.3) Η σχέση (1.3) θυμίζει τον νόμο της ραδιενέργειας αν θεωρηθεί σαν σtαθερά διάσπασης λ η πιθανότητα ανά μονάδα χρόνου p, ώστε το παγιδευμένο ηλεκτρόνιο ν αποκτήσει την ενέργεια Ε. Η ομοιότητα είναι μόνο μαθηματική, αλλά σε αναλογία με τη ραδιενέργεια, ο αριθμός των παγιδευμένων ηλεκτρονίων σε σταθερή θερμοκρασία θα μειώνεται εκθετικά με το χρόνο με μια ημιζωή (1.4) Η ημιζωή είναι μεγάλη για βαθειές παγίδες (μεγάλο Ε) και για μικρές θερμοκρασίες, Τ. Έτσι, ανάλογα με το είδος των παγιδών υπάρχουν φορτία παγιδευμένα για χρονικά διαστήματα από ms μέχρι πολλά εκατομμύρια χρόνια. Για αυτά τα χρονικά διαστήματα μένει «παγιδευμένη» στον κρύσταλλο η πληροφορία ότι ο κρύσταλλος έχει εκτεθεί σε ιονιστική ακτονοβολία, δηλαδή έχει απορροφήσει δόση. Αν τώρα ένα ηλεκτρόνιο απελευθερωθεί από την παγίδα του θα κινηθεί μέσα στον κρύσταλλο μέχρι που να συναντήσει μια οπή (παγιδευμένη και αυτή) με την οποία θα συνδεθεί. Θα κάνει δηλαδή ουδέτερο ένα άτομο, το οποίο χρειαζόταν ένα ηλεκτρόνιο. Κατά την επανασύνδεση ηλεκτρονίου οπής, το πλεόνασμα ενέργειας των δύο φορτίων θα δοθεί κυρίως στον κρύσταλλο σαν θερμική ενέργεια, ενώ ένα μέρος θα εκπεμφεί σαν φωτόνιο ορατού φωτός. Αυτό το φως ονομάζεται θερμοφωταύγεια.

11 1.2 Φωτοκαμπύλη Ερμηνεία Φωτοκαμπυλών Όπως όλες οι διαδικασίες, οι οποίες πραγματοποιούνται κατόπιν σκανδαλισμού με θέρμανση (Thermally Stimulated Processes), έτσι και η θερμοφωταύγεια εντάσσεται σε μία ομάδα φυσικών φαινομένων, στα οποία μια ιδιότητα του υπό εξέταση υλικού μελετάται συναρτήσει της θερμοκρασίας. Για τη λήψη ενός φάσματος θερμοφωταύγειας, το δείγμα θερμαίνεται με σταθερό ρυθμό θέρμανσης, heating rate (γραμμικά), από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος μέχρι μια μέγιστη θερμοκρασία Τ max, χωρίς να αποκλείονται και άλλες διαδικασίες θέρμανσης. Στη διάρκεια της θέρμανσης καταγράφεται η ένταση του εκπεμπόμενου φωτός για κάθε διαφορετική θερμοκρασία του δείγματος. Η απεικόνιση της έντασης αυτής συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ αναπαριστά μια καμπύλη, η οποία ονομάζεται θερμική καμπύλη (thermal curve), αλλά έχει επικρατήσει ο όρος φωτοκαμπύλη (glow curve). Κάθε επίπεδο παγίδευσης στο υλικό δημιουργεί μια φωτοκορυφή. Έτσι, μια φωτοκαμπύλη μπορεί να σχηματισθεί από έναν αριθμό κορυφών, καθεμιά από τις οποίες σχετίζονται με διαφορετικό επίπεδο παγίδευσης. Οι κορυφές αυτές μπορεί να διακρίνονται ή όχι στη φωτοκαμπύλη. Σχήμα 1.2.1 : Φωτοκαμπύλη στη θερμοφωταύγεια Για κάθε φωτοκαμπύλη χρειάζεται να καθοριστούν αρχικά δύο πειραματικές μεταβλητές: η μέγιστη θερμοκρασία Τ max, καθώς και ο ρυθμός θέρμανσης HR. Μια πλήρης ανάλυση της φωτοκαμπύλης οδηγεί στη συλλογή πολύτιμων πληροφοριών, που αφορούν στις φυσικές παραμέτρους του υπό εξέταση υλικού, όπως η ενέργεια ενεργοποίησης (activation energy, συνήθως σε μονάδες ev) και ένας προεκθετικός συντελεστής (pre-exponential factor, συνήθως σε μονάδες ), που καλείται επίσης και συντελεστής συχνότητας (frequency factor). Για την ερμηνεία των φωτοκαμπυλών, εξετάζεται αρχικά τι συμβαίνει κατά τη θέρμανση ενός κρυστάλλου, που έχει εκτεθεί σε ιονιστική ακτινοβολία, θεωρώντας κάποια ηλεκτρόνια παγιδευμένα σε ένα είδος παγίδων (δηλαδή συγκεκριμένες τιμές ενέργειας Ε). Σε χαμηλές θερμοκρασίες, η πιθανότητα να διαφύγουν τα ηλεκτρόνια από τις παγίδες είναι μικρή και αντίστοιχα η ένταση της θερμοφωταύγειας θα είναι

χαμηλή. Αυξάνοντας τη θερμοκρασία, αυξάνεται ο ρυθμός διαφυγής των ηλεκτρονίων, καθώς και η ένταση της θερμοφωταύγειας ενώ μειώνεται ταυτόχρονα ο αριθμός των ηλεκτρονίων που παραμένουν παγιδευμένα. Έτσι, η ένταση της θερμοφωταύγειας θα φτάσει σε ένα μέγιστο και μετά θα μηδενιστεί, όταν όλες οι παγίδες θα έχουν αδειάσει. Για παγίδες ενός είδους καταγράφεται στη φωτοκαμπύλη μια κορυφή, η φωτοκορυφή (glow peak). Η θερμοκρασία στην οποία παρουσιάζεται το μέγιστο της φωτοκορυφής εξαρτάται από το βάθος των παγίδων Ε, τον παράγοντα συχνότητας s και το ρυθμό θέρμανσης HR. Η διάρκεια του αδειάσματος είναι της τάξεως μερικών δευτερολέπτων και έτσι η φωτοκορυφή έχει πλάτος μερικές δεκάδες o C. Αν η αύξηση της θερμοκρασίας συνεχιστεί θα αρχίσει το άδειασμα παγίδων με μεγαλύτερο βάθος Ε, κι έτσι θα παρατηρηθούν και άλλες φωτοκορυφές. Οι διάφορες φωτοκορυφές που είναι χαρακτηριστικές του κρυστάλλου και των προσμίξεων του μπορεί να μη διαχωρίζονται στη φωτοκαμπύλη, αλλά να δίνουν ένα πολύπλοκο σχήμα. Σε μια θερμοκρασία συνήθως 300-400 o C, η εκπομπή φωτός «μελανού σώματος» από τον κρύσταλλο γίνεται αρκετά έντονη, ώστε η ένταση που λαμβάνεται να αυξάνει απότομα με τη θερμοκρασία. Αρχίζει, δηλαδή ο κρύσταλλος να «ερυθροποιείται». Πέρα από αυτήν τη θερμοκρασία είναι αδύνατη η παρατήρηση θερμοφωταύγειας. Συνήθως μετά την πρώτη θέρμανση γίνεται και δεύτερη για να μετρηθεί το φως που οφείλεται στην εκπομπή μέλανος σώματος και ονομάζεται μέτρηση υποστρώματος (background). Η διαφορά των δύο μετρήσεων δίνει τη φωταύγεια. Στο σχήμα 1.3 φαίνονται οι καμπύλες για διάφορες δόσεις ακτινοβόλησης του κρυστάλλου. Αν το δείγμα περιέχει κρυστάλλους που εκπέμπουν θερμοφωταύγεια, στην περίπτωση που αυτοί θερμανθούν θα δώσουν μια φωτοκαμπύλη, τη φυσική φωτοκαμπύλη, που θα οφείλεται στη φυσική δόση Do του δείγματος από το περιβάλλον σε όλη την ιστορία του («ηλικία», t) από τότε που θερμάνθηκε (natural TL, NTL). Κρύσταλλοι από το ίδιο δείγμα ακτινοβολούνται σε γνωστές δόσεις πριν από την μέτρηση. Οι φωτοκαμπύλες τους θα δείχνουν θερμοφωταύγεια, μέρος της οποίας θα οφείλεται στη φυσική δόση και άλλο στη δόση που δόθηκε με την ακτονοβόληση. Οι φωτοκορυφές που εμφανίζονται σε χαμήλες θερμοκρασίες συχνά δεν υπάρχουν στη φυσική φωτοκαμπύλη, γιατί οι ρηχές παγίδες αδειάζουν στη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, υπάρχουν όμως στις φωτοκαμπύλες μετά την ακτινοβόληση, αν η μέτρηση γίνει αμέσως μετά την ακτινοβόληση. Επομένως η καμπύλης της φυσικής θερμοφωταύγειας (natural thermoluminescence, NTL) αποτελεί τη θερμοφωταύγεια χωρίς επιπλέον εργαστηριακή δόση. Περαιτέρω εργαστηριακή ακτινοβόληση του υλικού με ακτινοβολία β αλλάζει το σχήμα της φωτοκαμπύλης του. Επιπλέον, η εργαστηριακή ακτινοβόληση θα έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση νέων φωτοκορυφών, στις χαμηλές θερμοκρασίες του. Η απουσία αυτών από τη φυσική θερμοφωταύγεια οφείλεται στο μικρό χρόνο ημιζωής τους και συνεπώς και στην περιορισμένη τους σταθερότητα. Με άλλα λόγια, όταν η δόση αυξάνεται βαθμιαία θα εμφανίζονται νέες κορυφές ή θα ξεχωρίζουν μεταξύ τους κορυφές που αλληλεπικαλύπτονται. Το ύψος 12

TL Intensity (a.u.) 13 των κορυφών εξαρτάται από τη δόση ακτινοβόλησης και από τα χαρακτηριστικά του υλικού. Ένα τέτοιο είναι η ευαισθησία της κάθε παγίδας, που εκφράζει την ποσότητα θερμοφωταύγειας ανά μονάδα απορροφώμενης δόσης. Ο γενικός κανόνας θέλει τις ρηχές παγίδες συνήθως να παρουσιάζουν μεγαλύτερη ευαισθησία. Το σχήμα της φωτοκαμπύλης εξαρτάται από τις συνθήκες της ακτινοβόλησης, καθώς και από το χρόνο που μεσολαβεί ανάμεσα στο πέρας της ακτινοβόλησης και στη μέτρηση. 80000 70000 60000 50000 40000 0.1Gy 0.3Gy 0.9Gy 2.5Gy 3.5Gy 30000 20000 10000 0 0 50 100 150 200 250 300 350 Temperature ( o C) Σχήμα 1.2.2 : Φωτοκαμπύλες για διάφορες δόσεις ακτινοβολίας δείγματος ΚΒr. 1.3 Χαρακτηριστικά υλικών θερμοφωταύγειας Για την επιλογή ενός υλικού θερμοφωταύγειας θα πρέπει να μελετηθούν ορισμένες ιδιότητες σε σχέση με τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Οι πιο επιθυμητές ιδιότητες είναι οι ακόλουθες : Υψηλή συγκέντρωση παγιδών και υψηλή αποδοτικότητα εκπομπής φωτός που σχετίζεται με τη διαδικασία επανασύνδεσης. Καλή σταθερότητα αποθήκευσης των παγιδευμένων φορτίων σαν συνάρτηση του χρόνου αποθήκευσης και της θερμοκρασίας. Να δίνουν πολύ απλή φωτοκαμπύλη, η οποία επιτρέπει την ερμηνεία των δεδομένων όσο πιο απλά γίνεται, χωρίς καμιά θερμική επεξεργασία μετά την ακτινοβόληση. Στην περίπτωση μιας λιγότερο ή περισσότερο πολύπλοκης φωτοκαμπύλης, η κύρια κορυφή θα πρέπει να είναι ευδιάκριτη ανάμεσα σε άλλες πιθανές κορυφές. Να έχουν φάσμα εκπεμπόμενου φωτός θερμοφωτάυγειας, στο οποίο το σύστημα ανίχνευσης (φωτοπολλαπλασιαστής και σχετιζόμενα φίλτρα) να έχει καλή απόκριση. Ένα φάσμα μήκους κύματος ανάμεσα στα 300 και 500 nm είναι το πιο επιθυμητό, καθώς αντιστοιχεί στα εμπορικά διαθέσιμα συστήματα

14 ανιχνευτών. Επιπλέον, η ακτινοβολία μελανού σώματος δεν παρεμβάλλει σε αυτό το φασματικό εύρος ακόμα και σε σχετικά υψηλές θερμοκρασίες. Το μέγιστο της κύριας κορυφής θα πρέπει να βρίσκεται στην περιοχή θερμοκρασιών από 180 o C μέχρι 250 o C. Καλή αντίσταση στους ανεπιθύμητους περιβαλλοντικούς παράγοντες, όπως φως, υγρασία, οργανικοί διαλύτες, αέρια. Να μην υφίσταται καταστροφή από ακτινοβολία στην περιοχή δόσεων που χρησιμοποιούνται στις εφαρμογές. Να έχουν μικρή διακύμανση για κάθε τιμή ενέργειας φωτονίων. Η γραμμική απόκριση θερμοφωταύγειας σε ένα μεγάλο εύρος δόσεων είναι επιθυμητό χαρακτηριστικό για τις περισσότερες εφαρμογές Να μην είναι τοξικό το υλικό που χρησιμοποιείται, το οποίο είναι πολύ σημαντικό για τις in vivo ιατρικές εφαρμογές. Η απόκριση θερμοφωταύγειας θα πρέπει να είναι ανεξάρτητη από το ρυθμό δόσης και τη γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβολίας. Όσον το δυνατόν χαμηλότερο όριο ανίχνευσης δόσεων εξαρτώμενο από το σκοπό χρήσης του υλικού. Όσο το δυνατόν χαμηλότερη αυτο ακτινοβόληση αν αυτό περιέχει φυσικά ραδιενεργά. Όσο τον δυνατόν υψηλότερη ακρίβεια απαιτείται για κάθε εφαρμογή. Η παραπάνω λίστα δεν μπορεί να εκπληρωθεί από ένα μόνο τύπο υλικού θερμοφωταύγειας. Σαν αποτέλεσμα, υπάρχει περιορισμός στην επιλογή του υλικού και τα υλικά που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη δοσιμετρία έχουν ιδιότητες, οι οποίες είναι συμβιβασμός μεταξύ των ποικίλων απαιτήσεων. 1.4 Βασικά χαρακτηριστικά Θερμοφωταυγειακών δοσιμέτρων 1.4.1 Ευαισθησία (Sensitivity) Πρόκειται για την ποσότητα σήματος φωταύγειας που εκπέμπεται ανά μονάδα απορροφούμενης δόσης. Η ευαισθησία για το ίδιο δοσίμετρο εξαρτάται ισχυρά από το είδος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η ευαισθησία στα συνθετικά υλικά αυξάνει με κατάλληλες προ-κατεργασίες ακτινοβόλησης και θέρμανσης. Το φαινόμενο αύξησης της ευαισθησίας ενός δοσιμέτρου καλείται ευαισθητοποίηση (sensitization). 1.4.2 Απόκριση δόσης (Dose Response) Για κάθε φωταυγειακό δοσίμετρο, η απόκριση δόσης ορίζεται ως η συναρτησιακή εξάρτηση της έντασης του μετρούμενου σήματος φωταύγειας από τη δόση που αυτό απορροφά. Το ιδανικό δοσίμετρο θα παρουσίαζε μια γραμμική απόκριση δόσης σε ένα μεγάλο εύρος δόσεων, δηλαδή το σήμα φωταύγειας θα αύξανε γραμμικά ως προς

15 τη δόση. Ωστόσο, όλα τα δοσίμετρα φωταύγειας, τόσο τα τεχνητά όσο και τα φυσικά, παρουσιάζουν μια ποικιλία μη γραμμικών φαινομένων. Στη πράξη, η επιθυμητή γραμμικότητα στην απόκριση δόσης είναι γεγονός για ένα εύρος μεσαίων δόσεων. Εκτός του εύρους αυτού λαμβάνουν χώρα φαινόμενα μη γραμμικά. Το πλέον σύνηθες μη γραμμικό φαινόμενο αποτελεί η υπογραμμικότητα (sublinearity) που παρατηρείται στις υψηλές δόσεις. Εκεί, το υλικό έχει γεμίσει όλες τις παγίδες του, με αποτέλεσμα να μην ανταποκρίνεται σε περαιτέρω αύξηση της δόσης. Τότε το δοσίμετρο έχει έρθει σε κατάσταση κόρου, αφού όσο και αν αυξάνεται η δόση, το σήμα της φωταύγειας παραμένει σταθερό. Ένα επίσης διαδεδομένο φαινόμενο, ειδικότερα στη περίπτωση του χαλαζία, αποτελεί και η υπεργραμμικότητα (supralinearity) που παρατηρείται στις χαμηλές δόσεις. Στην περίπτωση αυτή, το σήμα δεν αυξάνει γραμμικά με τη δόση, λόγω της μειωμένης ευαισθησίας του δοσιμέτρου στις χαμηλές δόσεις. 1.5 Θεωρητικά Μοντέλα Κινητικής Τα θεωρητικά μοντέλα χρησιμοποιούνται με σκοπό να εξαχθεί μια αναλυτική σχέση που θα περιγράφει την φωτοκαμπύλη. Σκοπός των μοντέλων είναι η εύρεση μιας σχέσης η οποία θα δίνει την ένταση της θερμοφωταύγειας συναρτήσει της θερμοκρασίας. 1.5.1 Μοντέλο Randall Willkins (Πρώτης Τάξης Κινητική) : Το 1945, οι Randall και Wilkins χρησιμοποίησαν εκτεταμένα μια μαθηματική αναπαράσταση για κάθε κορυφή σε μια φωτοκαμπύλη, ξεκινώντας από μελέτες στον φωσφορισμό. Η μαθηματική τους αντιμετώπιση του προβλήματος βασίστηκε στο μοντέλο των ενεργειακών ζωνών. Η έκφραση που ακολουθεί αναφέρεται στην ένταση του φωτός Ι από παγιδευμένα ηλεκτρόνια σε ένα επίπεδο παγίδευσης Ε. Το διάγραμμα της έντασης Ι συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ είναι αυτό που ορίσαμε ως φωτοκαμπύλη. Αρχικά για χαμηλές τιμές του Τ η καμπύλη αυξάνει εκθετικά και αφού φτάνει σε κάποιο μέγιστο την φωτοκορυφή πέφτει στο μηδέν. I T0 n C e 0 T 1 se R E kt dt se E kt (2.5.1.1) όπου n ο ο αριθμός των ηλεκτρονίων που υπάρχουν στην παγίδα σε χρόνο t ο και θερμοκρασία Τ ο, k είναι η σταθερά του Boltzmann, s είναι ένας παράγοντας

16 συχνότητας που συνδέεται με την ειδική πλεγματική ατέλεια, C είναι μια σταθερά που σχετίζεται με την φωταυγειακή απόδοση και R ο ρυθμός θέρμανσης του υλικού. 1.5.2 Μοντέλο Garlick Gibson (Δεύτερης τάξης κινητική) Το 1948 οι Garlick και Gibson στις μελέτες τους για τον φωσφορισμό θεώρησαν την περίπτωση στην οποία ένας φορτισμένος φορέας έχει πιθανότητα είτε να παγιδευτεί είτε να επανασυνδεθεί σ ένα κέντρο επανασύνδεσης. Ο όρος δεύτερη τάξη κινητικής χρησιμοποιείται για να περιγράψει την περίπτωση στην οποία εμφανίζεται η επανασύνδεση. Υπέθεσαν ότι η απόδραση ενός ηλεκτρονίου από την παγίδα παρουσιάζει την ίδια πιθανότητα με την επανα-παγίδευση [Re-trapping] ή με την επανα-σύνδεση [Recombination] με μια οπή σ ένα κέντρο επανασύνδεσης. Η έκφραση που ακολουθεί αναφέρεται στην ένταση του φωτός Ι από παγιδευμένα ηλεκτρόνια σε ένα επίπεδο παγίδευσης Ε. Στην περίπτωση αυτή η εξίσωση έχει τη μορφή: I n s e 0 T 2 E s T kt 1 e dt T0 R E kt (2.5.2.1) όπου n ο ο αριθμός των ηλεκτρονίων που υπάρχουν στην παγίδα σε χρόνο t ο και θερμοκρασία Τ ο, k είναι η σταθερά του Boltzmann, s είναι ένας παράγοντας συχνότητας που συνδέεται με την ειδική πλεγματική ατέλεια και R ο ρυθμός θέρμανσης του υλικού. 2.5.3 Μοντέλο May Partidge (Γενική Τάξης Κινητικής) Όταν οι συνθήκες της πρώτης ή της δεύτερης τάξης κινητικής δεν ικανοποιούνται, λαμβάνουμε την αποκαλούμενη γενική τάξη κινητικής η οποία αναφέρεται σε ενδιάμεσες καταστάσεις. Οι May και Partridge το 1964 έγραψαν μια εμπειρική έκφραση που λαμβάνει υπ όψη πειραματικές περιπτώσεις στις οποίες απαιτούνται διαδικασίες ενδιάμεσων κινητικών. Ξεκίνησαν με την παραδοχή ότι τα ενεργειακά επίπεδα των παγίδων είναι απλά, όπως έχει ήδη θεωρηθεί για την πρώτη και δεύτερη τάξη. Η ένταση I(T) δίνεται τώρα από την σχέση: I T s n 0 e E kt s 1 E 1 1 T b b e kt dt T (2.5.3.1) 0 Όπου τα σύμβολα είναι όμοια με τις προηγούμενες εξισώσεις (2.5.1.1) και (2.5.2.1). b

Στο σημείο αυτό μπορούμε να παρατηρήσουμε τους δυο παράγοντες που συμβάλλουν στο I(T): 1. Τον εκθετικό παράγοντα που αυξάνει σταθερά με την αύξηση της θερμοκρασίας. 2. Τον παράγοντα που περιέχεται στην παρένθεση που μειώνεται καθώς αυξάνει η θερμοκρασία. Έτσι έχουμε και πάλι την εξήγηση του σχήματος της φωτοκορυφής όπως αυτή παρατηρείται πειραματικά. Η εξίσωση αυτή περιέχει την περίπτωση της δεύτερης τάξης κινητικής (b=2) και την περίπτωση της πρώτης τάξης (b=1) όπου παρουσιάζει ασυνέχεια, αλλά στο όριο (b 1) καταλήγει στην πρώτης τάξης. 17

Κεφάλαιο 2 : Επιλογή υλικών και ιδιότητες θερμοφωτάυγειας 18

19 2.1 Ιδιότητες και επιλογή υλικών 2.1 Επιθυμητά χαρακτηριστικά δοσιμέτρου. Η μέτρηση της απορροφούμενης δόσης σε ιστούς που εκτίθενται σε ακτινοβολία, απαιτεί ότι το δοσιμετρικό υλικό πρέπει να έχει περίπου την ίδια ατομική σύνθεση που έχει ο ιστός του ανθρώπου. Στην καλύτερη περίπτωση ο ατομικός αριθμός του δοσιμέτρου θα πρέπει να ταιριάζει με αυτόν του βιολογικού ιστού (Z eff = 7,42), όσο το δυνατόν περισσότερο, έτσι ώστε η μέτρηση να είναι ανεξάρτητη από την προσπίπτουσα δέσμη φωτονίων. Ο ισοδύναμος ιστός είναι πολύ σημαντικός όταν η ακτινοβολία Χ ή γάμμα είναι στην περιοχή μεταξύ 20 και 100 kev. Σε αυτές τις περιοχές ενεργειών η φωτοηλεκτρική αλληλεπίδραση είναι η επικρατέστερη και εξαρτάται από την τρίτη δύναμη των ατομικών αριθμών, οπότε σε αυτές τις ενέργειες υπάρχει μια παραπάνω απόκριση στην περίπτωση υλικών που έχουν υψηλό ατομικό αριθμό. Τα ισοδύναμα ιστού που χρησιμοποιούνται σαν ανιχνευτές και λειτουργούν με βάση τη θερμοφωταύγεια είναι πολύ βολικά για εφαρμογές στη δόση ακτινοβολιών, συγκεκριμένα σε κλινικές εφαρμογές και θεραπείες με ακτινοβολία. Πολύ λίγα θερμοφωταυγή υλικά είναι ισοδύναμα ιστού με έναν ενεργό ατομικό αριθμό που έχει τιμή πολύ κοντά σε αυτήν ενός μαλακού βιολογικού ιστού. Σε αυτήν την εργασία θα μελετήσουμε τρία υλικά θερμοφωταύγειας που χρησιμοποιούνται σαν δοσίμετρα : Το MgB 4 O 7 :Dy,Na και τα Li 2 B 4 O 7 :Cu,In,Ag και Li 2 B 4 O 7 :Cu,In. Παρακάτω θα παραθέσουμε τις ιδιότητες θερμοφωταύγειας που παρουσιάζουν αυτά τα υλικά όπως είναι οι φωτοκαμπύλες τους, η TL ευαισθησία τους, η διαδικασία θέρμανσης τους και η εξασθένιση που παρατηρείται κατά το πέρας του χρόνου. 2.2 MgB 4 O 7 :Dy,Na Το βορικό μαγνήσιο (magnesium borate) ως υλικό θερμοφωταύγειας έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως τα τελευταία χρόνια. Συνήθως ως ενεργοποιητές χρησιμοποιούνται σπάνιες γαίες όπως είναι για παράδειγμα το δυσπρόσιο (Dy) και το θούλιο (Τm), τα οποία είναι υψηλά ευαίσθητοι φώσφοροι. O προβληματισμός που εμφανίζεται με αυτά τα υλικά είναι ότι παρουσιάζουν μια σημαντική εξασθένιση, μια περίπλοκη φωτοκαμπύλη αφού η κύρια κορυφή τους στους 163 ο C αποτελείται από πολλές κορυφές όπως επίσης και μια χημική αστάθεια. Ο Kitis et al παρουσίασαν μια νέα τεχνική, όπου επιτυγχάνεται μια απλοποίηση της φωτοκαμπύλης, μετακινώντας το μέγιστο της φωτοκορυφής από τους 163 o C στους 190 o C. Η ανάλυση που έγινε με περίθλαση ακτίνων Χ στο MgB 4 O 7 :Dy,Na δείχνει ότι αυτή η ένωση αποτελείται από δυο φάσεις : τo τετραβορικό μαγνήσιο (magnesium tetraborate) MgB 4 O 7 κατά 70 % και το MgB 2 O 7 κατά 30%. Όσο το MgB 2 O 7 αυξάνεται, η TL φωτοκαμπύλη μεταφέρεται σε υψηλότερες θερμοκρασίες. Λόγω της επίδρασης από την πρόσθεση ενός ακόμα ενεργοποιητή, χρησιμοποιώντας το Na σαν

20 έναν ακόμα δότη, το MgB 4 O 7 :Dy,Na εμφανίζει ένα ενισχυμένο σήμα θερμοφωταύγειας, χωρίς να αλλάζει ή να μεταφέρει την TL κορυφή από τους 190 o C. Φωτοκαμπύλη Το MgB 4 O 7 :Dy,Na TL υλικό διαφέρει σημαντικά στη χημική του σύνθεση από όλους τους τύπους του magnesium borate που έχουν κατασκευαστεί ως τώρα. Είναι πολύ καλό ισοδύναμο ιστού, με έναν ενεργό ατομικό αριθμό Z eff = 8,55. Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά αυτού του υλικού είναι η πολύ απλή φωτοκαμπύλη που παρουσιάζει. Αποτελείται από μία μόνο καλά καθορισμένη κύρια κορυφή γύρω στους 200 o C και μία μικρη κορυφή σε υψηλή θερμοκρασία, πάνω από 300 ο C. Η θερμοκρασία στην οποία παρουσιάζεται η φωτοκορυφή παραμένει σταθερή για όλες τις δόσεις ακτινοβολίας. Διαδικασία ανόπτησης (annealing procedure) Είναι μία από τις πρώτες παραμέτρους που εξετάστηκαν ώστε να έχουμε την μέγιστη δυνατή ευαισθησία. Επίσης, ο δεύτερος στόχος αυτής της διαδικασίας είναι η μείωση της επίδρασης από προηγούμενες ακτινοβολίες. Η καλύτερη θερμοκρασία ανόπτησης για να έχουμε μια σταθερή TL απόκριση σύμφωνα με την μελέτη των Kitis et al. ήταν η θερμοκρασία των 550 o C για μία ώρα. TL Ευαισθησία Ως ευαισθησία (sensitivity, S) ορίζεται ή ένταση φωταύγειας ανά μονάδα δόσης και ανά μονάδα μάζας (Furetta 2003): ( TL) or ( OSL) S Dm Πρόκειται για έναν παράγοντα χαρακτηριστικό του κάθε φωσφόρου. Ιδανικό ζητούμενο αποτελεί η σταθερότητα της ευαισθησίας του κάθε υλικού σε ένα μεγάλο εύρος τιμών της απορροφούμενης δόσης. Στην πράξη όμως, η σχέση που συνδέει την ευαισθησία και την απορροφούμενη δόση είναι περισσότερο πολύπλοκη. Για τοολόγο αυτό απαιτείται εκτεταμένη μελέτη του υλικού ώστε να ερευνηθεί λεπτομερώς η σχέση ευαισθησίας δόσης πριν αυτό χρησιμοποιηθεί. Πολύ σημαντική είναι η εξάρτηση της ευαισθησίας από τον τύπο των ακτινοβολιών. Έτσι η ευαισθησία είναι ίδια για τις ακτινοβολίες β και γ διαφέρει όμως πολύ για την ακτινοβολία α. Έτσι, μια δόση ακτινοβολίας α προκαλεί σήμα φωταύγειας μικρότερης έντασης από ότι η ίδια δόση ακτινοβολίας β ή γ. Ο λόγος των ευαισθησιών S α /S β καλείται k α, είναι συνήθως μικρότερος από 0,1(Aitken, 1985). Ακτινοβολώντας το δείγμα με 60 Co που είναι πηγή γ ακτινοβολίας παρατηρούμε ότι υπάρχει μια γραμμικότητα σε όλο το εύρος δόσεων που ακτινοβολήθηκε το υλικό, από τα 100 μgy έως τα 7 Gy.

21 Σχήμα 2.2.1 : Η γραμμικότητα της TL απόκρισης σε σύγκριση με την απορροφούμενη δόση. Όριο ανίχνευσης και δόσης Τo όριο ανίχνευσης έχει καθοριστεί σύμφωνα με την ακόλουθη έκφραση: B+2*σ β όπου Β είναι το κύριο TL σήμα υποβάθρου που έχουμε από δείγματα που έχουν θερμανθεί αλλά δεν έχουν ακτινοβοληθεί και η τυπική απόκλιση από το υπόβαθρο. Τo όριο δόσης μετριέται με τη βοήθεια της ακόλουθης σχέσης : D 0 =(B+2*σ β )*F όπου F είναι παράγοντας βαθμονόμησης συστήματος και εκφράζεται σε Gy/TL. Το Do βρέθηκε να είναι 10μGy. Παρατήρηση της εξασθένισης σήματος (fading) Όσον αφορά τα χαρακτηριστικά εξασθένισης του MgB 4 O 7 :Dy,Na έχουμε τα αποτελέσματα ενός πειράματος που διήρκησε 4 ημέρες και θα αναλυθεί εκτενώς στην παράγραφο με την πειραματική διαδικασία της εργασίας. Η επίδραση του fading φαίνεται να είναι πάρα πολύ σημαντική για κάθε δοσιμετρική εφαρμογή επειδή πρέπει να εισάγουμε μια πολύ ακριβή βαθμονόμηση. Η ανάκτηση της φωτοκαμπύλης κατά τη μελέτη του φαινομένου του fading μας έδωσε την ευκαιρία να παρατηρήσουμε μια ανώμαλη μετακίνηση της θέσης της θερμοκρασίας της κύριας κορυφής.

22 2.3 Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και Li 2 B 4 O 7 :Cu Τα δοσίμετρα Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και Li 2 B 4 O 7 :Cu έχουν κατασκευαστεί με τη μέθοδο της πυροσυσσωμάτωσης (sintering method). Το Li 2 B 4 O 7 (βορικό λίθιο, lithium borate) κατασκευάστηκε από την αντίδραση των στοιχειομετρικών ποσοτήτων Li 2 CO 3 και H 3 BO 3 με την πρόσθεση SiO 2, για να εμποδίσει τις επιδράσεις της υγρασίας. Σημαντικοί παράμετροι στην προετοιμασία του lithium borate για τον έλεγχο των TL ιδιοτήτων είναι οι αρχικές χημικές ενώσεις, οι χημικές μορφές των προσμίξεων και η θερμοκρασία πυροσυσσωμάτωσης. Το lithium borate είναι σε μορφή σφαιριδίων (σβώλων) με διάμετρο 4,5 mm και πάχος 0,95 mm. Οι σβώλοι είναι ελαφρώς μπλε με μαλακή επιφάνεια, ενώ περιβαλλοντικοί παράγοντες όπως η υψηλή υγρασία δεν επηρεάζουν το TL δoσίμετρο lithium borate. To TL υλικό Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και Li 2 B 4 O 7 :Cu είναι πολύ καλά ισοδύναμα ιστού με ενεργό ατομικό αριθμό Z eff =7,3, ενώ ο βιολογικός ενεργός ισοδύναμος ιστός είναι Z eff =7,42. Φωτοκαμπύλη Η TL φωτοκαμπύλη του Li 2 B 4 O 7 :Cu,In συντίθεται από δύο καλά διαχωρισμένες TL κορυφές, με την κύρια κορυφή να βρίσκεται περίπου στους 210 o C και μια ακόμα σε χαμηλότερη θερμοκρασία στους 115 o C, η οποία εξασθενεί μετά από 24 ώρες από την ακτινοβόληση. Το Li 2 B 4 O 7 :Cu αποτελείται, επίσης, από δύο καλά διαχωρισμένες κορυφές όπου η πρώτη χαμηλής θερμοκρασίας βρίσκεται και αυτή στους 115 o C και η κύρια κορυφή στους 210 o C. Η επίδραση του In σαν επιπλέον ενεργοποιητής αύξησε την TL ένταση της κύριας κορυφής του Li 2 B 4 O 7 :Cu κατά έναν παράγοντα 2. Η κορυφή που παρατηρείται σε χαμηλή θερμοκρασία και για τους δύο τύπους των TL δοσιμέτρων εξαφανίζεται σε πολύ χαμηλές δόσεις της τάξης του 1 Gy. Η κορυφή που παρατηρείται τότε στους 210 o C γίνεται η κύρια και η μόνη φωτοκορυφή των φωτοκαμπυλών και των δύο τύπων δοσιμέτρων, για δόσεις στα 10 3 Gy. Σχήμα 2.3 : Η φωτοκαμπύλη του Li2B4O7:Cu σε μηδενική ακτινοβόληση και ύστερα από ακτινοβόληση.

23 Διαδικασία Ανόπτησης (annealing procedure) Μία από τις πρώτες παραμέτρους που εξετάζουμε είναι η διαδικασία ανόπτησης, η οποία χρησιμοποιείται και σε αυτήν την περίπτωση, όπως και στο βορικό μαγνήσιο, για την ανίχνευση της υψηλότερης δυνατής TL ευαισθησίας, καθώς και να περιορίσουμε τις επιδράσεις από προηγούμενες ακτινοβολήσεις. Οι φωτοκαμπύλες και οι TL ευαισθησίες για το lithium borate είναι σταθερές μετά από τη διαδικασία ανόπτησης. Η καλύτερη θερμοκρασία ανόπτητσης για να έχουμε μια σταθερή TL απόκριση ήταν στους 400 o C για μία ώρα. Απόκριση δόσης για γάμμα ακτινοβολία Τα Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και Li 2 B 4 O 7 :Cu TL δοσίμετρα εμφανίζουν γραμμική απόκριση μέχρι τα 10 3 Gy. Γενικά, ένα χαρακτηριστικό των TL υλικών είναι η υπεργραμμικότητα, οπότε η TL γραμμικότητα στην περιοχή υψηλών δόσεων, μεγαλύτερες από τα 10 Gy, είναι πολύ σπάνια. Ο χαλκός είναι ένας ενεργοποιητής που εισάγει τη γραμμική TL συμπεριφορά σε πολλά υλικά μέχρι τα 10 3 Gy. Όριο δόσης και η ελάχιστη ανιχνεύσιμη δόση Το όριο δόσης καθορίζεται σύμφωνα με την έκφραση : B=2*σ β όπου Β είναι το TL υπόβαθρο που παίρνουμε από δείγματα που έχουν θερμανθεί αλλά δεν έχουν ακτινοβοληθεί και σ β είναι η τυπική απόκλιση από το μέσο υπόβαθρο. Το όριο δόσης υπολογίζεται τότε από την ακόλουθη έκφραση : D 0 =(Β+2*σ β )*F Η τιμή του D 0 είναι 6,6 * Gy για το Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και 1,3 * Gy για το Li 2 B 4 O 7 :Cu Το ελάχιστο όριο ανίχνευσης της δόσης για τα Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και Li 2 B 4 O 7 :Cu εκτιμάται γύρω στα 10 20 μgy. Εξασθένιση Παρατηρείται μια μικρή μείωση της TL απόκρισης όσο αυξάνει ο χρόνος αναμονής μετά την ακτινοβόληση του δείγματος. Περαιτέρω ανάλυση του φαινομένου θα πραγματοποιηθεί κατά την πειραματική διαδικασία. Τελικά καταλήγουμε ότι τα κύρια δοσιμετρικά χαρακτηριστικά των Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και Li 2 B 4 O 7 :Cu στην μορφή σβώλων αποτελούν ένα ακριβές ισοδύναμο ιστού στην γάμμα ακτινοβολία, η γραμμικότητα της απόκρισης δόσης για μεγάλη περιοχή δόσεων, ότι οι φωτοκαμπύλες από καλά καθορισμένες περιοχές με TL ευαισθησία παρόμοια με αυτήν που χρησιμοποιείται συνήθως με τη βοήθεια δοσιμέτρων LiF:Mg,Ti (TLD - 100).

Τα παρουσιαζόμενα δοσιμετρικά χαρακτηριστικά θέτουν τα lithium borate ως δοσίμετρα ιδιαιτέρως χρήσιμα για διάφορες δοσιμετρικές εφαρμογές ειδικά στην ιατρική δοσιμετρία. Τα δοσίμετρα που θα περιγραφούν παρακάτω στην παρούσα εργασία είναι το Li 2 B 4 O 7 :Cu,In και ένα ακόμα δοσίμετρο με μία επιπρόσθετη πρόσμειξη, το Li 2 B 4 O 7 :Cu. 24

25 Κεφάλαιο 3: Οργανολογία - Μεθοδολογία

26 3.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ Η πλειοψηφία των μετρήσεων σχετίζονται με τη μέθοδο της θερμοφωταύγειας. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για την εφαρμογή της μεθόδου παρουσιάζεται στην παρακάτω φωτογραφία: Eικόνα 3.1: Σύστημα για τη μελέτη της θερμοφωταύγειας. Τα μέρη του συστήματος πιθανώς να μην είναι ευδιάκριτα στην παραπάνω φωτογραφία. Για το λόγο αυτό παρουσιάζεται σχηματικά το αναλυτικό σύστημα που χρησιμοποιείται για την μέτρηση της θερμοφωταύγειας ενός υλικού στο σχήμα που ακολουθεί:

27 Εικόνα 3.2: Διαγραμματική απεικόνιση συστήματος μελέτης Θερμοφωταύγειας Το υπό μελέτη υλικό τοποθετείται πάνω σ ένα μεταλλικό πλακίδιο, την πλανσέττα (planchette), το οποίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα αυξάνοντας έτσι την θερμοκρασία του. Η θερμοκρασία της πλανσέττας μετριέται με την βοήθεια θερμοζεύγους. Το ρεύμα θέρμανσης της πλανσέττας δίνεται από ένα τροφοδοτικό υψηλής τάσης και η μέτρηση της θερμοκρασίας γίνεται μέσω του σήματος του θερμοζεύγους, ενώ η ένταση του ρεύματος ρυθμίζεται ώστε η αύξηση της θερμοκρασίας να είναι γραμμική. Την ένταση της θερμοφωταύγειας μετρά ένας φωτοπολλαπλασιαστής. Η παρατηρούμενη φωτοκαμπύλη καταγράφεται με την βοήθεια ηλεκτρονικών συστημάτων. Η θέρμανση γίνεται μέσα σε ατμόσφαιρα καθαρού αζώτου για να αποφευχθεί οξείδωση της επιφάνειας του κρυστάλλου που συνοδεύεται από εκπομπή φωτός (χημιφωταύγειας). 3.2 ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΗΣΕΙΣ Κατά τη διάρκεια των πειραμάτων τα δείγματα ακτινοβολήθηκαν με ακτινοβολία - β. Η πηγή που χρησιμοποιήθηκε για το σκοπό αυτό είναι 90 Sr/ 90 Y η οποία εκπέμπει, όπως προαναφέρθηκε, σωμάτια - β. Ο ρυθμός δόσης στο δείγμα είναι της τάξης του 0,412 Gy/min. Η πηγή είναι τοποθετημένη μέσα σ ένα δοχείο κατασκευασμένο από μόλυβδο. Είναι ζωτικής σημασίας η χρήση του δοχείου αυτού ως μέσο θωράκισης, ώστε να μην είμαστε εκτεθειμένοι στην ακτινοβολία που εκπέμπεται από την πηγή όσο χρόνο βρισκόμαστε μέσα στο χώρο του εργαστηρίου. Στο μολύβδινο αυτό δοχείο υπάρχει ένα συρτάρι με ειδική θέση μέσα στην οποία τοποθετούμε το εκάστοτε δείγμα. Με τον τρόπο αυτό το δείγμα διατηρεί πάντα

28 σταθερή απόσταση από την πηγή κατά την ακτινοβόλησή του. Το γεγονός αυτό είναι ιδιαιτέρως σημαντικό για εμάς, διότι όντας σίγουροι ότι όλα τα δείγματα που ακτινοβολήσαμε είχαν σταθερή και την ίδια πάντα απόσταση από την πηγή, είμαστε σε θέση να συγκρίνουμε την ακτινοβολία που προσέλαβε το καθένα ως συνάρτηση μόνο του χρόνου. Μιας και, όπως είναι γνωστό, η ακτινοβολία-β εξασθενεί καθώς αυξάνεται η απόσταση. Συνεπώς, θα πρέπει να είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε κάθε φορά την απόσταση αυτή. Για τους παραπάνω λόγους είναι απαραίτητο να αναφέρουμε το γεγονός ότι η σταθερή αυτή απόσταση είναι περί των 15mm. Ο χρόνος παραμονής του δείγματος στην ακτινοβόληση κάθε φορά εξαρτάται από τη δόση που επιθυμούμε αυτό να προσλάβει. Όσο περισσότερο χρόνο μένει το δείγμα κοντά στην ραδιενεργό πηγή, τόσο μεγαλύτερη είναι και η δόση ακτινοβολίας που προσλαμβάνει. Με τη χρήση χρονομέτρων επιτύχαμε την μέγιστη δυνατή ακρίβεια, όσον αφορά τη δόση που δεχόταν κάθε φορά το υπό ακτινοβόληση δείγμα. 3.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΩΤΟΚΟΡΥΦΩΝ Η ανάλυση των φωτοκορυφών [Glow Curve Deconvolution] είναι η αναλυτική διαδικασία με την οποία γίνεται ο διαχωρισμός μιας σύνθετης φωτοκαμπύλης στις φωτοκορυφές από τις οποίες αποτελείται. Η αρχική προσέγγιση ήταν με την χρήση απλών μαθηματικών και φυσικών μοντέλων με τα οποία θα μπορούσαν να γίνουν κάποιοι υπολογισμοί στο χέρι, σχεδόν πρόχειροι. Στην συνέχεια και με την εμφάνιση των πρώτων ηλεκτρονικών υπολογιστών και την περαιτέρω αύξηση της υπολογιστικής ισχύος τους έγινε δυνατή η χρήση πιο σύνθετων μαθηματικών εκφράσεων και η ανάλυση πολύπλοκων φωτοκορυφών. Εκείνο που πρέπει να επιτευχθεί με την διαδικασία αυτή είναι να καταφέρει κανείς από ένα σύνολο πειραματικών δεδομένων (θερμοκρασίας- TL έντασης), τα οποία μας δίνουν την φωτοκαμπύλη του υλικού, να βρει την καμπύλη που περιγράφει το φαινόμενο. Η καμπύλη αυτή στην περίπτωση μιας απλής φωτοκαμπύλης, που συμπεριλαμβάνει μια και μόνο φωτοκορυφή, είναι μια σχετικά εύκολη δουλειά, δεδομένης της ύπαρξης των θεωρητικών μοντέλων που περιγράφουν το φαινόμενο της θερμοφωταύγειας. Στην περίπτωση μιας σύνθετης φωτοκαμπύλης, που συμπεριλαμβάνει πολλές φωτοκορυφές, απαιτείται μια πιο εξειδικευμένη και πολύπλοκη διαδικασία με την οποία θα γίνει δυνατός ο διαχωρισμός της σύνθετης φωτοκαμπύλης στις επιμέρους φωτοκαμπύλες από τις οποίες αποτελείται. Η διαδικασία αυτή γίνεται είτε με την βοήθεια εξειδικευμένων υπολογιστικών προγραμμάτων, είτε με την χρήση εμπορικών προγραμμάτων, τα οποία ενσωματώνουν κάποιες συναρτήσεις που με κατάλληλους μετασχηματισμούς μπορούν να παρουσιαστούν ως συναρτήσεις που είναι σε θέση να περιγράψουν το φαινόμενο με εξαιρετική ακρίβεια.

29 3.4 Μη Ομαλή Εξασθένιση Σήματος (Anomalous Fading) Ορισμός Ο αναμενόμενος χρόνος ημιζωής τ ενός φορτίου σε μια παγίδα που έχει ενεργειακό βάθος Ε δίνεται από την παρακάτω εξίσωση : (3.4.1) όπου s είναι ο παράγοντας συχνότητας και Τ είναι η θερμοκρασία. Είναι πολλά τα υλικά αυτά για τα οποία έχει παρατηρηθεί ότι το άδειασμα των παγίδων δεν ακολουθεί την παραπάνω εξίσωση, δηλαδή το άδειασμα των παγιδών γίνεται μ ένα ρυθμό πολύ γρηγορότερο από αυτόν που αναμένεται από την εξίσωση και το φαινόμενο εξαρτάται πολύ ασθενώς από τη θερμοκρασία. Αυτού του είδους η εξασθένιση είναι γνωστή σαν anomalous fading (ΑF) και εξηγείται από το φαινόμενο σήραγγος (tunneling) των φορέων από την παγίδα στο κέντρο επανασύνδεσης. Το anomalous fading έχει παρατηρηθεί σε πολλά φυσικά ορυκτά όπως και σε TL υλικά όπως τα ακόλουθα: ZnS:Cu, ZnS:Co, CaF 2 :Mn, KC1:T1 κλπ. Με τον όρο anomalous fading, δηλαδή, ορίζουμε τη ραγδαία μείωση της έντασης της θερμοφωταύγειας φωτοκορυφών που αντιστοιχούν σε υψηλές θερμοκρασίες, όντας σε θερμοκρασία δωματίου, αντίθετα με ότι αναμένεται βάσει των κινητικών μοντέλων της θερμοφωταύγειας. Αρκετά μοντέλα προτάθηκαν για την επεξήγηση του φαινομένου. Στις περιπτώσεις όπου το AF είναι ανεξάρτητο της θερμοκρασίας το φαινόμενο σήραγγος είναι ο πιθανότερος μηχανισμός. Στις περιπτώσεις όπου το AF εξαρτάται από τη θερμοκρασία τα προτεινόμενα μοντέλα είναι το θερμικώς εξαρτώμενο φαινόμενο σήραγγος (thermally assisted tunneling), οι επιτόπιες μεταπτώσεις και ένα μοντέλο που θεωρεί το AF ως ένα «μασκαρεμένο» normal fading. Ο πειραματικός τρόπος για να παρατηρήσει κανείς το anomalous fading είναι η διεξαγωγή πειράματος μακράς διαρκείας για να συλλέξει το μετρήσιμο σήμα ώστε σε επόμενη φάση να συγκρίνει το πειραματικά μετρήσιμο fading με αυτό που υπολογίζεται θεωρητικά λαμβάνοντας υπόψη τις ποσότητες του ενεργειακού βάθους Ε, τον παράγοντα συχνότητας s και τη θερμοκρασία, Τ. 3.5 Το φαινόμενο της σήραγγος (tunneling effect) Το βασικό χαρακτηριστικό του AF είναι ότι ο αρχικός ρυθμός μείωσης της έντασης είναι ιδιαιτέρως υψηλός, ενώ μειώνεται σε μεγαλύτερους χρόνους αναμονής που ακολουθούν την ακτινοβόληση του δείγματος. Σύμφωνα με κάποιους η ένταση Ι των φωτοκορυφών που παρατηρείται κατά το AF ακολουθεί έναν υπερβολικό νόμο της μορφής, Ι t -1, όπου t ο χρόνος. Παρόλα αυτά, ένας υπερβολικός νόμος ανεξάρτητος από τη θερμοκρασία φανερώνει την ύπαρξη του φαινομένου σήραγγος. Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, ένα ηλεκτρόνιο παγιδευμένο σε ένα ενεργειακό

30 επίπεδο Ε i κάτω από τη ζώνη αγωγιμότητας απέχει απόσταση r από ένα κέντρο οπών, στο οποίο μια επανασύνδεση θα προκαλούσε την εκπομπή ενός φωτονίου. Η παγίδα παρομοιάζεται με ένα τετραγωνικό πηγάδι δυναμικού, με δυναμική μάζα m * και ένα φράγμα ύψους Ε i σε απόσταση r. Επομένως, η πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο να διασχίσει το φράγμα που χωρίζει τα δύο κέντρα είναι: * 2m E i P( r) P r o exp (3.5.1) Όπου Ρ ο είναι ένας παράγοντας συχνότητας. Αν η μείωση των παγιδευμένων ηλεκτρονίων n είναι μια αντίδραση πρώτης τάξης, η ένταση της θερμοφωταύγειας δίνεται από τη σχέση: dn 2 2 Ι= no exp( P( r) t)4 r dr, (3.5.2) dt 0 Όπου n o είναι η πυκνότητα των παγιδευμένων ηλεκτρονίων αρχικά. Για μεγάλες αποστάσεις r r c, ισχύει P(r c )=1, η παραπάνω εξίσωση παίρνει τη μορφή: K Ι tot, (3.5.3) t Όπου Κ είναι σχεδόν σταθερό και έτσι ο νόμος t -1 που έχει προκύψει από πειραματικές παρατηρήσεις, διατηρείται. Η εξίσωση (3.5.3) ισχύει αν t>>t i, όπου t i ο χρόνος ακτινοβόλησης και ο t μετράται από το τέλος της ακτινοβόλησης, t=0. Αν ληφθεί υπόψη ένας σχετικά μεγάλος χρόνος ακτινοβόλησης, τότε: I K t 0 ti dt' ( t t') K t i ln 1 t t i (3.5.4) Σύμφωνα με νόμους διατήρησης εξάγεται το συμπέρασμα ότι φως που εκλύεται κατά το φαινόμενο σήραγγος είναι ισοδύναμο με το φως της θερμοφωταύγειας που χάνεται κατά το anomalous fading. Αυτό σημαίνει ότι αντί να αποτυπωθεί ο φωσφορισμός, αποτυπώνεται η εναπομένουσα θερμοφωταύγεια μετά το AF, δηλαδή η θερμοφωταύγεια που απομένει έπειτα από διάφορους χρόνους μετά το πέρας της ακτινοβόλησης. Η εναπομένουσα αυτή θερμοφωταύγεια προσδιορίζεται από την παράμετρο r, που είναι ο λόγος της TL σε χρόνο t προς την αρχική TL σε χρόνο t o. Στην περίπτωση του μοντέλου που σχετίζεται με το φαινόμενο σήραγγος και στις περιπτώσεις σχετικά μικρού χρόνου ακτινοβόλησης η ένταση ακολουθεί το νόμο t -1, που δίνεται από τη σχέση (3.5.3) Έτσι η εναπομείνασα TL δίνεται από τη σχέση: TL( t) r TL( t ) o t t t t m m o dt t dt t lnt / tm lnt / t m o (3.5.5)

31 Όπου t m είναι ο μέγιστος χρόνος για τον οποίο παρατηρείται το φαινόμενο σήραγγος και t o είναι ένας σχετικά μικρός χρόνος από τη στιγμή της ακτινοβόλησης μέχρι τη στιγμή της μέτρησης. Πρέπει να σημειώσουμε ότι αφού το φαινόμενο της σήραγγος συμβαίνει σε βαθύτερες παγίδες, τότε η εξασθένιση του TL σήματος αναμένεται να είναι πιο γρήγορη σε υψηλές θερμοκρασίες της φωτοκαμπύλης από ότι σε χαμηλότερες θερμοκρασίες της φωτοκαμπύλης. Το γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση με τη θερμική ομαλή εξασθένιση και στην εξασθένιση λόγω του μοντέλου των επιτόπιων μεταβάσεων. Η παρατήρηση αυτή είναι ένα πειραματικό εργαλείο για να μπορέσουμε να παρατηρήσουμε την εξασθένιση λόγω του φαινομένου της σήραγγος. Συνήθως, αντί για την εξίσωση (3.5.5) χρησιμοποιείται η ακόλουθη: t r A K ln (3.5.6) t o Όπου Α=1. Αν και για λόγους θεωρητικής προσαρμογής στα πειραματικά δεδομένα, μπορεί να θεωρηθεί ως μια ελεύθερη παράμετρος που κυμαίνεται σε τιμές περί του 1. Οι εξισώσεις (3.5.5) και (3.5.6) θα έπρεπε να είναι ισοδύναμες. Το γεγονός αυτό προσφέρει τη δυνατότητα υπολογισμού της κλίσης Κ ως συνάρτηση του t m και αντιστρόφως. Μέσω των απαραίτητων πράξεων και υπολογισμών εξάγεται η σχέση: 1 t r 1 ln (3.5.7) ln( tm / to ) to 1 Άρα, K t t. ln m / o Οι Visocekas et Al. θεώρησαν την πιθανότητα ένα ηλεκτρόνιο να έχει διεγερθεί θερμικά σε μία ενδιάμεση κατάσταση πριν το φαινόμενο της σήραγγος να λάβει χώρα. Η πιθανότητα τότε ενός ηλεκτρονίου να διασχίσει το φράγμα θα περιλαμβάνει και τον όρο Boltzman. Η πιθανότητα αυτού του «θερμικώς βοηθούμενου tunneling» θα αυξάνει όσο αυξάνεται η θερμοκρασία του. Αν n 2 είναι ο πληθυσμός της διεγερμένης κατάστασης και n 1 της θεμελιώδους κατάστασης τότε (3.5.8) όπου η πυκνότητα του ολικού φορτίου είναι n 0 =n 1 +n 2. Η ολική πιθανότητα του φαινομένου της σήραγγος είναι τώρα (3.5.9) όπου και. Στην παραπάνω εξίσωση βλέπουμε ξεκάθαρα ότι η πιθανότητα να συμβεί το φαινόμενο της σήραγγος εξαρτάται από τη θερμοκρασία.

32 3.6 Φαινόμενο Επιτόπιων Μεταπτώσεων Ένας ακόμη τρόπος για να εξηγήσουμε το φαινόμενο του AF είναι μέσω του μοντέλου των επιτόπιων μεταπτώσεων στο οποίο ένα διαφορετικό μονοπάτι των φορέων στη ζώνη αγωγιμότητας είναι διαθέσιμο, μέσω μιας ενδιάμεσης, επιτόπιας κατάστασης. Η ένταση του φωσφορισμού που αναμένεται στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι: (3.5.10) όπου Ee είναι η ενεργειακή διαφορά ανάμεσα στη στάθμη της παγίδας και τη διεγερμένη στάθμη, ν σταθερά πιθανότητας (sec -1 ) και s ο ρυθμός επικάλυψης. Για μια ομοιόμορφη κατανομή παγιδών n( )d = παίρνουμε (3.5.11) όπου t max και t min είναι οι χρόνοι ημιζωής των φορέων των παγίδων που αντιστοιχούν στο κάτω και άνω όριο της κατανομής της ενέργειας. Παρατηρούμε ότι και σε αυτό το μοντέλο η συνιστώσα t -1 κυριαρχεί εκτός από τους μικρούς χρόνους όπου κυριαρχεί το εκθετικό κομμάτι και έχουμε μια πιο αργή εξασθένιση από τον νόμο t -1. Αν παρατηρήσουμε την εναπομένουσα θερμοφωταύγεια, βλέπουμε ότι ή εξασθένιση συμβαίνει στις χαμηλές θερμοκρασίες της φωτοκαμπύλης σε αντίθεση με τον μηχανισμό του tunneling. Σε αυτήν την περίπτωση η εναπομένουσα TL παράμετρο r είναι όπου Ei είναι η εκθετική ενσωματωμένη συνάρτηση. (3.5.12) 3.7 Μοντέλο που θεωρεί το af ως ένα «μασκαρεμένο» normal fading Υπάρχει η πιθανότητα, κάτω από ορισμένες συνθήκες η ομαλή θερμική εξασθένιση της θερμοφωταύγειας να φαίνεται σαν anomalous fading. Θεωρούμε μια κορυφή που ακολουθεί τη θεωρία της πρώτης τάξης κινητικής και χρησιμοποιούμε την έκφραση Ε= 2,29kT 2 max/ω (3.7.1) όπου ω=τ 2 -Τ 1 και Τ 1, Τ 2 είναι οι θερμοκρασίες όπου έχουμε τη μισή ένταση από την μέγιστη ένταση και Τ max η θερμοκρασία της μέγιστης έντασης όπου έχουμε τη φωτοκορυφή. Η κορυφή δείχνει πιο στενή από ότι θα αναμενόταν. Η φαινόμενη ενέργεια που εκτιμήθηκε από την (3.7.1) είναι μεγαλύτερη από την πραγματική. Αφού για μια ορισμένη τιμή της T max παίρνουμε μια στενή κορυφή με υψηλή τιμή για την ενέργεια E t (την οποία συμβολίζουμε με E app ) αντίστοιχα και ο παράγοντας συχνότητας s app θα είναι αρκετές τάξεις μεγέθους πάνω από τον πραγματικό.