ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 1

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ζούμε σήμερα σε μια εποχή όπου η τεχνολογία δημιουργεί καθημερινά νέα θαύματα. Μια κούρσα που άρχισε με την Βιομηχανική επανάσταση τον 18 ο αιώνα σήμερα βρίσκεται στην πλήρη ανάπτυξη της, δημιουργώντας με ιλιγγιώδεις ρυθμούς έναν θαυμαστό καινούργιο κόσμο. Η τεχνολογία γεννήθηκε μαζί με τον άνθρωπο. H χρήση των πρώτων εργαλείων από τον προάνθρωπο θεωρείται οριακό σημείο του εξανθρωπισμού του. Η πορεία της εξέλιξης του ανθρώπου πάνω στον πλανήτη είναι μια πορεία συνεχούς εξέλιξης των «εργαλείων». Για τεράστια χρονικά διαστήματα τα εργαλεία που χρησιμοποιούσε ο άνθρωπος ήταν απλά βοηθήματα των χεριών του. Σιγά σιγά ο άνθρωπος επινόησε και άρχισε να κατακτά μια άλλη πολύ σπουδαία κατηγορία εργαλείων: τα εργαλεία του μυαλού! Αυτά είναι τα μαθηματικά και οι επιστήμες, η χρήση των οποίων δημιούργησε τις πρώτες «μηχανές», δηλαδή πολύπλοκα εργαλεία που πολλαπλασίασαν σε πολύ μεγάλο βαθμό την ανθρώπινη δύναμη. Για τεράστιες χρονικές περιόδους κίνηση στις μηχανές έδινε η ίδια η ανθρώπινη δύναμη ή τα ζώα. Μόλις 3 αιώνες πριν ο άνθρωπος κατάφερε να κάνει τις μηχανές να «απελευθερωθούν» και να αρχίσουν να κινούνται μόνες τους με ενέργεια που λάμβαναν από τι φύση, την οποία ο ίδιος κατάφερε να τιθασεύσει θέτοντας στην υπηρεσία των μηχανών του. Μετά το 17ο αιώνα ο άνθρωπος χειρίζεται μηχανές που διέθεταν πλέον τεράστια δύναμη, μόνο με το μυαλό του. Ο Αυτοματισμός που δειλά-δειλά κάνει την εμφάνιση του προς το τέλος του 18 ου αιώνα αρχίζει να κάνει τις μηχανές ικανές να λειτουργούν και να παράγουν χωρίς καν το χειρισμό από άνθρωπο. Οι πρώτες αυτόματες μηχανές εκτελούσαν πολύ συγκεκριμένους χειρισμούς ρουτίνας. Η εξέλιξη του αυτοματισμού αποδίδει συνεχώς στις μηχανές τη δυνατότητα να εκτελούν όλο και περισσότερους και πιο πολύπλοκους χειρισμούς, οδηγώντας τον άνθρωπο σε όλο και υψηλότερα επίπεδα σχεδιασμού και εποπτείας. Στο δεύτερο μισό του 20 ου αιώνα λαμβάνει χώρα μια άλλη μεγάλη τεχνολογική επανάσταση, ίσως η μεγαλύτερη στην ανθρώπινη ιστορία. Η επανάσταση αυτή δεν αφορά πλέον τα εργαλεία της δύναμης, τις μηχανές δηλαδή και τους αυτοματισμούς, αλλά τα εργαλεία της σκέψης! Πρόκειται για την επανάσταση των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και της Πληροφορικής. Οι ρυθμοί της εξέλιξης αυτής της τεχνολογικής επανάστασης είναι εκπληκτικοί με σαρωτικές συνέπειες σε όλους τους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. Οι μηχανές πλέον «αποκτούν μυαλό» και οι αυτοματισμοί περνούν σε ένα άλλο, τελείως διαφορετικό επίπεδο. Οι μηχανές όχι μόνο «απελευθερώθηκαν» τελείως από τον άνθρωπο, αλλά συνεργάζονται μεταξύ Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 1

βοηθούν στο σχεδιασμό και την κατασκευή νέων μηχανών, δημιουργώντας έτσι ολοκληρωμένα αυτόματα συστήματα μεγάλης κλίμακας, δίνοντας στον άνθρωπο τη θέση πλέον του επόπτη-δημιουργού. Και είμαστε σίγουροι ότι βρισκόμαστε ακόμα στην αρχή ενός εκπληκτικού μέλλοντος, που ακούει στα ονόματα «τεχνητή νοημοσύνη» και «ρομπότ ανθρωποειδές». Η επιστήμη των Συστημάτων και η τεχνολογία των Αυτοματισμών Στην επιστήμη και την τεχνολογία η μελέτη των «Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου» ξεκινάει στο τέλος του 19 και στις αρχές του 20 ου αιώνα όταν για πρώτη φορά μελετάται επιστημονικά το σύστημα ελέγχου στροφών της ατμομηχανής. Περί το 1936 ο Nobert Wienner γράφει το ιστορικό πια βιβλίο με τίτλο «ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ, η επιστήμη του Ελέγχου σε ζώα και μηχανές». Στο βιβλίο αυτό ο WIENNER μελετάει τη λειτουργία της ανάδρασης και εγκαινιάζει μια νέα επιστήμη, η οποία έχει σαν αντικείμενο τη δημιουργία μαθηματικών μοντέλων του φυσικού κόσμου. Τα μοντέλα αυτά είναι αυτό που ονομάζουμε «σύστημα». Η νέα αυτή επιστήμη την οποία ο Wienner βάφτισε ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ(*), σήμερα ονομάζεται «Επιστήμη των συστημάτων». Στην επιστήμη των συστημάτων προσεγγίζουμε δυναμικά τη «λειτουργία της φύσης», προσπαθώντας να δημιουργήσουμε μαθηματικά μοντέλα για συγκεκριμένες λειτουργίες. Εικόνα 1 : (α) Εξώφυλλο του ιστορικού βιβλίου Cybernetics του Norbert Wienner (β) Ο Norbert Wienner σε διάλεξη (γ) ο ρυθμιστής του Watt Η θεωρία των συστημάτων μετά την εκρηκτική εξέλιξη των υπολογιστών λαμβάνει νέες μορφές. Υπάρχουν ήδη νέες προσεγγίσεις στην περιγραφή των συστημάτων τα οποία στηρίζονται στη χρήση των «μαθηματικών των υπολογιστών». Με αυτό τον τρόπο έχουμε μια πολύ καλύτερη προσέγγιση στην περιγραφή του φυσικού κόσμου. Όλες αυτές οι δυνατότητες δημιούργησαν μια καινούργια επιστήμη, την επιστήμη των «Μη γραμμικών συστημάτων» η αλλιώς την Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 2

επιστήμη του «Χάους» (Chaos), η οποία προβλέπεται ότι θα είναι η επιστήμη του 21 ου αιώνα. Η επιστήμη του Chaos λέγεται ότι θα επιφέρει τόσο σημαντικές αλλαγές στον τρόπο σκέψεις της ανθρωπότητας, ανάλογες με αυτές που επέφερε η θεωρία της σχετικότητας στο 20 ο αιώνα. Εικόνα 2 : Οι θεμελιωτές της επιστήμης του Χαους. Ο Benoît Mandelbrot και το φράκταλ σύνολο του, Ο Edward Lorenz και ο παράξενος εκλυστής του Οι στόχοι του μαθήματος των ΣΑΕ Γίνεται κατανοητό ότι το μάθημα των «Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου» είναι ένα μάθημα το οποίο πρέπει να συμπεριλάβει στα περιεχόμενα του όλα αυτά που περιγράψαμε παραπάνω, και αυτά όλα στο θεωρητικό επίπεδο μόνο! Μιλάμε για μια θεωρία με τεράστια έκταση και τεχνολογικές εφαρμογές οι οποίες αγγίζουν πολλά πεδία της τεχνολογίας και διαπερνούν σχεδόν όλα τα αντικείμενα των μηχανικών. Το γεγονός αυτό δημιουργεί στο φοιτητή μια δικαιολογημένη αντιπάθεια για ένα ίσως από τα ωραιότερα και πιο χρήσιμα μαθήματα του αναλυτικού προγράμματος όλων σχεδόν των τεχνολογικών ειδικοτήτων. Οι δυσκολίες που υπάρχουν στην διδασκαλία του μαθήματος αυτού προέρχονται κατά κύριο λόγο από την τεράστια έκταση που καταλαμβάνει από την μία η θεωρία και από την άλλη το τεράστιο πεδίο των εφαρμογών, το οποία διαπερνά κάθε τεχνολογικό κλάδο. Αυτό δημιουργεί στο φοιτητή μια αίσθηση απόστασης μεταξύ θεωρίας και πράξης, η οποία είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή που υπάρχει στα άλλα Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 3

τεχνολογικά μαθήματα. Ο φοιτητής κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας του μαθήματος των ΣΑΕ πολλές φορές θα αναρωτηθεί πως μεταφράζονται σε πράξη και που χρειάζονται όλα αυτά τα «δύσκολα» μαθηματικά που τον ταλαιπωρούν στις θεωρητικές διαλέξεις και στις εξετάσεις. Και πράγματι σε σχέση με τα μαθηματικά των άλλων μαθημάτων τα μαθηματικά του ΣΑΕ θεωρούνται πιο δύσκολα, αφού είναι μαθηματικά που περιγράφουν δυναμικές και όχι στατικές καταστάσεις. Η αξία επομένως ενός εργαστηρίου στο μάθημα των ΣΑΕ είναι ίσως πολύ μεγαλύτερη από ότι σε άλλα μαθήματα του αναλυτικού προγράμματος. Ένα μεγάλος μέρος των πραγματικά ευφυέστατων μαθηματικών τεχνικών που αναπτύχθηκαν κατά τη διάρκεια των δεκαετιών από το 1930 ως και το τέλος της δεκαετίας του 1990, είχε σαν στόχο να παρακάμψει την σχεδόν αδύνατη λύση των πολύπλοκων εξισώσεων, που περιέγραφαν τα γραμμικά συστήματα, και ας σημειώσουμε ότι η γραμμικοποίηση των φυσικών συστημάτων ήταν ήδη ένα πολύ απλοϊκό μοντέλο περιγραφής. Η εξέλιξη των υπολογιστών συμβάδιζε με την ανάπτυξη νέων τεχνικών και θεωριών στα ΣΑΕ. Σήμερα η επανάσταση των μικροϋπολογιστών έχει δημιουργήσει μια νέα τελείως κατάσταση. Τα λογισμικά εργαλεία παρέχουν τεράστιες δυνατότητες δίνοντας νέα ώθηση και αξία σε όλες τις μαθηματικές τεχνικές και θεωρίες οι οποίες είχα αναπτυχθεί διαχρονικά. Μιλάμε βέβαια για λογισμικά εργαλεία τα οποία είναι διαθέσιμα και προσεγγίσιμα από τον καθένα, τα οποίο όλοι μπορούν να έχουν στον πιο απλό υπολογιστή του σπιτιού τους. Γίνεται επομένως φανερό ότι το να συνεχίσουμε να διδάσκουμε το μάθημα όπως τις δεκαετίες πριν το 2000 είναι σαν να αποποιούμαστε για κάποιο άγνωστο δογματικό λόγο την πρόοδο. Σήμερα τα Λογισμικά εργαλεία για τα ΣΑΕ, δεν παίζουν απλά βοηθητικό ρόλο επιλύοντας τα «δύσκολα» μαθηματικά, αλλά με τη μέθοδο της προσομοίωσης μπορούν να δημιουργήσουν ένα εικονικό εργαστήριο στην οθόνη του υπολογιστή μας. Η προσομοίωση χρησιμοποιήθηκε στο πεδίο της έρευνας και της εφαρμογής των ΣΑΕ, πρώτα από όλα τα επιστημονικά και τεχνολογικά πεδία, πριν ακόμη την δημιουργία του πρώτου ψηφιακού υπολογιστή, με τη δημιουργία των λεγόμενων αναλογικών υπολογιστών. Η σημερινή επομένως ψηφιακή προσομοίωση δεν είναι κάτι ξένο για τις τεχνικές των ΣΑΕ, αλλά φυσιολογική εξέλιξη παλαιών τεχνικών. Με αυτά που έχουμε πει γίνεται φανερό ότι η διδασκαλία των ΣΑΕ μπορεί σήμερα να αναιρέσει όλα τα μειονεκτήματα τα οποία αναφέραμε παραπάνω και τα οποία πραγματικά γνωρίζουν όλοι όσοι υπήρξαν φοιτητές για πολλές δεκαετίες μέχρι το 2000. Η διδασκαλία λοιπόν των ΣΑΕ θα πρέπει να έχει σαν κύριους στόχους: Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 4

Να καταλάβουν οι φοιτητές την ουσία αλλά και την έκταση της θεωρίας των Συστημάτων σήμερα. Θα πρέπει να κατανοήσουν από ποια αναγκαιότητα δημιουργήθηκε η θεωρία και πως εξελίχθηκε διαλεκτικά και παράλληλα με την τεχνολογική εξέλιξη. Θα πρέπει από την άλλη να κατανοήσουν την τεράστια έκταση των εφαρμογών αυτής της θεωρίας στο πεδίο των αυτοματισμών και να παρακολουθήσουν την εξέλιξη αυτών των τεχνικών σχεδιασμού και διαχείρισης των αυτοματισμών. Θα πρέπει να καταλάβουν την αναγκαιότητα που δημιούργησε την κάθε μία τεχνική σχεδιασμού και διαχείρισης μιας εφαρμογής αυτοματισμών στην εποχή της και πως αυτή εξελίχθηκε ως σήμερα. Να κατανοήσουν τον μεγάλο ρόλο που παίζουν σήμερα τα εργαλεία λογισμικού, τόσο στις τεχνολογικές εφαρμογές, αλλά και στην έρευνα και στην εξέλιξη των θεωριών και των τεχνικών σχεδιασμού και διαχείρισης των αυτοματισμών. Το πιο σημαντικό είναι να πιστέψουν ότι ο σχεδιασμός και η διαχείριση ακόμη και μεγάλης κλίμακας αυτοματισμών σήμερα είναι άμεσα εφικτή από τον καθένα και δεν αποτελεί αντικείμενο μόνο των ερευνητικών κέντρων πανεπιστημίων και εταιρειών. Οι Στόχοι του Εργαστηρίου ΣΑΕ Η ανάπτυξη των εργαστηριακών ασκήσεων στα πλαίσια του εργαστηριακού μέρους του μαθήματος ΣΑΕ έγινε με τους εξής κύριους Στόχους. Να γεφυρώσει τις έννοιες και τις μεθόδους που αναπτύσσονται στη θεωρία με την πράξη, δηλαδή να δείξει την πρακτική εφαρμογή της θεωρίας (άλλωστε μιλάμε για ένα καθαρά εφαρμοσμένο μάθημα) Να παρουσιάσει με λεπτομέρεια συγκεκριμένες εφαρμογές οι οποίες είναι πάρα πολύ κοινές και συναντώνται σε κάθε παραγωγική εγκατάσταση, όπως είναι για παράδειγμα ο «Ελεγκτής P-I-D» ή τα συστήματα ελέγχου στροφών των κινητήρων και πολλοί άλλοι συνήθεις αυτόματοι μηχανισμοί. Να εισάγει τους φοιτητές στην «ορολογία της πράξης» των αυτοματισμών και να τους καθοδηγήσει σε μια έρευνα αγοράς σχετικών μηχανισμών. Να δείξει την μεγάλη έκταση που έχουν οι εφαρμογές των αυτοματισμών σήμερα, οι οποίες διατρέχουν όλα τα πεδία της τεχνολογίας και όλα τα επίπεδα. Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 5

Σε όλες τις εργαστηριακές ασκήσεις το κυρίαρχο εργαλείο είναι ο μικροϋπολογιστής και το κατάλληλο λογισμικό. Αποτελεί πρωταρχικό επίσης στόχο να ενσωματώσουν οι φοιτητές σε κάθε εργασία τους την χρήση του κατάλληλου λογισμικού. Οι εργαστηριακές ασκήσεις διαμορφώνονται σύμφωνα με τους παραπάνω στόχους στις παρακάτω κατηγορίες: Εργαστηριακές ασκήσεις που έχουν στόχο την εμπέδωση κάποιων βασικών εννοιών της θεωρίας των ΣΑΕ. Εργαστηριακές ασκήσεις οι οποίες εφαρμόζουν άμεσα τις μεθόδους που αναπτύσσονται στη θεωρία, στην εργαστηριακή πράξη. Εργαστηριακές ασκήσεις οι οποίες μελετούν αυτόνομα, συγκεκριμένους μηχανισμούς αυτοματισμών οι οποίοι έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην εφαρμογή. Μεθοδολογία υλοποίησης των εργαστηριακών ασκήσεων Όταν μιλάμε για εργαστήριο εννοείται ότι η διδασκαλία γίνεται πάνω σε πραγματικούς μηχανισμούς, ακριβώς σαν αυτούς που συναντούμε στην εφαρμογή. Θα πρέπει όμως να τονίσουμε ότι υπάρχουν δύο μορφές εργαστηριακής διδασκαλίας σε τεχνολογικά θέματα. Είναι η εργαστηριακή διδασκαλία που έχεις σαν αντικείμενο αποκλειστικά την απόκτηση δεξιοτήτων χειρισμού που έχουν σχέση με ένα πολύ συγκεκριμένο μηχανισμό και από την άλλη η εργαστηριακή διδασκαλία που έχει ευρύτερους στόχους όπως ακριβώς περιγράψαμε παραπάνω για το συγκεκριμένο εργαστήριο. Στη πρώτη περίπτωση απαιτείται να έχουμε σαν εργαστηριακό εξοπλισμό πολύ συγκεκριμένους μηχανισμούς, όπως επιπλέον και όργανα μέτρησης. Αντίθετα στη δεύτερη περίπτωση ο εργαστηριακός εξοπλισμός που απαιτείται είναι οργανωμένες «πειραματικές διατάξεις» οι οποίες τις περισσότερες φορές προσομοιώνουν τις πραγματικές καταστάσεις. Στο συγκεκριμένο εργαστήριο του ΣΑΕ οι εργαστηριακές ασκήσεις πραγματοποιούνται με τους εξής τρόπους: 1. Σε ειδικές πειραματικές διατάξεις, οι οποίες προσομοιώνουν αναλογικά κάποια κατάσταση που προκύπτει από τη θεωρία. 2. Σε ειδικές πειραματικές διατάξεις οι οποίες σ την ουσία μεταφέρουν σε μικρή κλίμακα μια πραγματική κατάσταση από την εφαρμογή Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 6

3. Σε πραγματικούς βιομηχανικούς μηχανισμούς, πάνω στους οποίους λαμβάνουμε μετρήσεις 4. Με προσομοίωση μέσω ειδικού λογισμικού σε PC Θεωρούμε ότι όλοι οι παραπάνω τρόποι πραγματοποίησης μιας άσκησης είναι σημαντικοί, ο καθένας για τους δικούς τους λόγους. Είμαστε τελείως αντίθετοι στην ιδέα της πραγματοποίησης του εργαστηρίου μόνο με ψηφιακή προσομοίωση, τουλάχιστον στο επίπεδο των προπτυχιακών μαθημάτων των τμημάτων του ΤΕΙ, και τούτο διότι δεν είναι δυνατόν να πάμε σε προσομοίωση χωρίς να γνωρίσουμε πρώτα τους μηχανισμούς τους οποίους προσομοιώνουμε. Οι εργαστηριακές ασκήσεις παρουσιάζονται σε ολοκληρωμένες ενότητες ασκήσεων. Κάθε ενότητα πραγματεύεται ολοκληρωμένα ένα συγκεκριμένο θέμα. Η παρουσίαση της κάθε ενότητας περιλαμβάνει: Παρουσίαση του θέματος, των στόχων και της πρακτικής σημασίας του θέματος. Συνοπτική παρουσίαση της θεωρίας. Η θεωρητική παρουσίαση είναι αυτοτελής και στόχος είναι να κατανοεί κάποιος πλήρως το θεωρητικό μέρος του θέματος μελετώντας μόνο αυτές τις παραγράφους. Βέβαια παρατίθεται και η σχετική βιβλιογραφίας για περαιτέρω μελέτη του θέματος. Η κάθε εργαστηριακή ενότητα περιλαμβάνει έναν αριθμό εργαστηριακών ασκήσεων. Στην κάθε εργαστηριακή άσκηση παρουσιάζονται: Περιγραφή της άσκησης, και του τι ακριβώς πρέπει να έχουμε μάθει μετά το τέλος της άσκησης. Σύνδεση με τη θεωρία και την εφαρμογή, πρακτική αξία της άσκησης. Αναλυτική παρουσίαση του εξοπλισμού που θα χρησιμοποιήσουμε για την πραγματοποίηση της άσκησης. Περιγραφή βήμα προς βήμα της εργαστηριακής διαδικασίας Λήψη μετρήσεων και καταγραφή των αποτελεσμάτων Καταγραφή των συμπερασμάτων και σύναξη της εργαστηριακής αναφοράς.. Οι εργαστηριακές ασκήσεις είναι έτσι δομημένες που να δίνουν την ευκαιρία τόσο στον καθηγητή όσο και στον φοιτητή να επεκτείνει την εργασία του και πέραν των διαδικασιών που περιγράφονται στο βιβλίο. Αυτό γίνεται δίνοντας οδηγίες για ανάπτυξη περαιτέρω εργασιών και έτσι μπορεί ο καθηγητής να αναπτύξει καλύτερα κάθε θέμα που τον ενδιαφέρει η να έχει τη δυνατότητα να δώσει εργασίες για παραπέρα μελέτη στους φοιτητές. Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 7

Το πρακτικό αντικείμενο της Θεωρίας των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια δεξαμενή στην οποία ζεσταίνουμε νερό μέσο ενός εναλλάκτη θερμότητας όπως ακριβώς φαίνεται στο σχήμα 1 και θέλουμε η θερμοκρασία του νερού της δεξαμενής να παραμένει σταθερή. Ας υποθέσουμε Εντολή Θερμόμετρο Ενέργεια διόρθωσης Δεξαμενή εναλλακτης θερμότητας Βαλβίδα ελέγχου Σερμπαντίνα ζεστού νερού Εικόνα 3 : Συστήμα Ελέγχου με ανάδραση από άνθρωπο χειριστή επίσης ότι χρησιμοποιούμε το νερό για διάφορες εργασίες της παραγωγής και η δεξαμενή αναπληρώνει συνεχώς το νερό που χάνεται. Με αυτό τον τρόπο όπως γίνεται κατανοητό η θερμοκρασία του νερού της δεξαμενής συνεχώς διαταράσσεται. Βέβαια η συνεχόμενη αναπλήρωση του νερού δεν είναι η μόνη αιτία διαταραχής της θερμοκρασίας του νερού, αφού συνεχώς έχουμε απώλεια θερμότητας από τη δεξαμενή. Αν θέλουμε να κρατάμε σταθερή τη θερμοκρασία του νερού, θα πρέπει να φτιάξουμε ένα σύστημα ελέγχου της θερμοκρασίας. Το σύστημα ελέγχου μπορεί να είναι χειροκίνητο ή αυτόματο. Και στις δύο περιπτώσεις το σύστημα θα πρέπει να επιτηρεί συνεχώς τη θερμοκρασία της δεξαμενής και να επεμβαίνει έτσι ώστε αν αυτή διαταράσσεται να την επαναφέρει στην επιθυμητή τιμή. Ας υποθέσουμε ότι ο «έλεγχος» γίνεται χειροκίνητα, ο εργάτης στον οποίο θα ανατεθεί η εργασία του ελέγχου θα μας ζητήσει ένα θερμόμετρο με το οποίο θα «βλέπει» συνεχώς την θερμοκρασίας της δεξαμενής και επεμβαίνοντας συνεχώς πάνω στη βάνα που ρυθμίζει τη ροή του ζεστού νερού, θα προσπαθεί να κρατάει τη θερμοκρασία σταθερή. Η λειτουργία αυτή η οποία για τον εργάτη και για τον κάθε άνθρωπο είναι αυτονόητη, δηλαδή να βλέπει τη θερμοκρασία της δεξαμενής και βάσει αυτής της πληροφορίας να επεμβαίνει στη ροή του ζεστού νερού, ώστέ να Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 8

διορθώνει τις αποκλίσεις της θερμοκρασίας, είναι η λειτουργία της ανάδρασης. Παρόλο που η λειτουργία της ανάδρασης είναι τόσο αυτονόητη στη φύση ο άνθρωπος έκανε πολλά χρόνια να την ανακαλύψει και να δημιουργήσει τα συστήματα ελέγχου με ανάδραση τα οποία είναι τα «έξυπνα» συστήματα ελέγχου. Εκτός από τα συστήματα ελέγχου με ανάδραση, υπάρχουν και τα συστήματα ελέγχου ανοικτού βρόχου, τα οποία όμως είναι πολύ λιγότερο αποτελεσματικά. Αυτόματος controller Εντολή Ενέργεια διόρθωσης αισθητήριο Δεξαμενή εναλλακτης θερμότητας Βαλβίδα ελέγχου Σερμπαντίνα ζεστού νερού Εικόνα 4 : Σύστημα Ελέγχου με ανάδραση από αυτόματο μηχανισμό Πως το σύστημα ελέγχου της δεξαμενής θα μπορούσε να ήταν σύστημα ανοικτού βρόχου; Υποθέστε ότι για κάποιος λόγους ο εργάτης δεν μπορεί να βλέπει το θερμόμετρο της δεξαμενής, αλλά ο μηχανικός επιμένει ότι πρέπει να κάνει τη δουλεία του, δηλαδή αποτελεσματικό έλεγχο της θερμοκρασίας. Ο εργάτης το σκέφτεται λίγο και «πετάει» το μπαλάκι στο «αφεντικό» ζητώντας να του χορηγηθεί ακριβές πλάνο ρυθμίσεων της ροής του ζεστού νερού. Αν οι αλλαγές στη θερμοκρασία της δεξαμενής ήταν προβλέψιμες τότε ο μηχανικός θα μπορούσε να κάνει ένα χρονικό-πλάνο ρύθμισης της ροής του ζεστού νερού. Ο έλεγχος δηλαδή «ανοικτού» βρόχου είναι ένας «προγραμματισμένος» έλεγχος και το βέβαια το εν λόγω σύστημα «τυφλό», αφού αν κάτι δεν πάει σύμφωνα με τον προγραμματισμό το σύστημα θα αποτύχει επικίνδυνα να διατηρήσει τη θερμοκρασία στην επιθυμητή τιμή. Ας υποθέσουμε τώρα ότι η δεξαμενή είναι ένας βραστήρας σε κάποια γραμμή παραγωγής κονσέρβας. Στην περίπτωση αυτή η δουλειά του εργάτη μας είναι πολύ Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 9

Amplitude πιο δύσκολη γιατί υπάρχουν αυστηρές προδιαγραφές για την θερμοκρασία του νερού της δεξαμενής. Οι προδιαγραφές αυτές χωρίζονται σε δυο κατηγορίες, ως εξής: Προδιαγραφές μόνιμης κατάστασης: Είναι οι προδιαγραφές που αναφέρονται στη κατάσταση κατά την οποία η θερμοκρασία της δεξαμενής είναι σταθερή, όταν όπως λέμε το σύστημα ελέγχου ισορροπεί. Μια τέτοια προδιαγραφή είναι το μόνιμο σφάλμα. Μόνιμο σφάλμα είναι η απόκλιση της θερμοκρασίας της δεξαμενής από την τιμή που θέλουμε να έχουμε Προδιαγραφές μεταβατικής κατάστασης: Όταν η θερμοκρασία της δεξαμενής διαταραχθεί απότομα, ο εργάτης πρέπει να φροντίσει άμεσα να την επαναφέρει στην επιθυμητή τιμή. Μέχρι να επανέλθει η θερμοκρασία στην επιθυμητή τιμή λέμε ότι το σύστημα βρίσκεται σε μεταβατική κατάσταση. Όποιος μέγεθος της μεταβατικής κατάστασης μας ενδιαφέρει στην παραγωγή αποτελεί προδιαγραφή για στο σύστημα ελέγχου. 1.5 Step Response Υπερύψωση 1 Σφάλμα Επιθυμιτή τιμή 0.5 Χρόνος Αποκατάστασης 0 0 5 10 15 20 25 Time (sec) Εικόνα 5 : Καθορισμός μερικών προδιαγραφών μόνιμης και μεταβατικής κατάστασης Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 10

Amplitude 1.5 Step Response 1 0.5 0 0 5 10 15 20 25 Time (sec) Εικόνα 6 : Καθορισμός ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ προδιαγραφών μόνιμης και μεταβατικής κατάστασης Ο εργάτης είναι υποχρεωμένος να τηρήσει τις προδιαγραφές τόσο της μόνιμης όσο και της μεταβατικής κατάστασης, αλλιώς το σύστημα θα προκαλέσει σοβαρά προβλήματα στην παραγωγική διαδικασία. Αυτή ακριβώς είναι η αποστολή και του αυτόματου μηχανισμού ελέγχου ο οποίος σήμερα έχει αντικαταστήσει τον άνθρωπο: πρέπει να γίνει κατανοητό ότι κάθε σύστημα ελέγχου πρέπει να λειτουργεί τηρώντας τις προδιαγραφές της μόνιμης και μεταβατικής κατάστασης. Στα πλαίσια του επιστημονικού πεδίου των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου δεν ενδιαφερόμαστε για την κατασκευαστική λύση ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου, αλλά για την λειτουργία του η οποία πρέπει να βρίσκεται μέσα στις κατάλληλες προδιαγραφές. Δηλαδή ο «αυτοματιστής» εργάζεται πάνω σε ένα «υπάρχον» σύστημα και προσπαθεί να το ρυθμίσει έτσι ώστε να πληροί τις προδιαγραφές της μόνιμης και της μεταβατικής κατάστασης. Όταν λέμε «υπάρχον» σύστημα, δεν εννοούμε ότι πρώτα κατασκευάζουμε τον αυτόματο μηχανισμό και στη συνέχεια τον ρυθμίζουμε, αλλά ότι πρώτα σχεδιάζουμε το τεχνικό μέρος του Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 11

μηχανισμού. Η διαδικασία της ρύθμισης ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου ώστε να πληροί συγκεκριμένες προδιαγραφές ονομάζεται αντιστάθμιση. Η διαδικασία της αντιστάθμισης δεν είναι εύκολη υπόθεση και τούτο διότι μιλάμε για δυναμικές καταστάσεις. Ας δούμε ποια είναι τα στάδια του «σχεδιασμού» ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου. Τεχνολογικός σχεδιασμός του συστήματος, δηλαδή εδώ αποφασίζουμε από τι ακριβώς μηχανισμούς θα αποτελείται το σύστημα μας. Εξαγωγή ενός μαθηματικού μοντέλου (μαθηματικές εξισώσεις) που θα μας επιτρέψει να υπολογίσουμε πως θα συμπεριφέρεται το σύστημα όχι μόνο σε κατάσταση ηρεμίας, αλλά κυρίως στις μεταβατικές καταστάσεις. Επίλυση του μαθηματικού μοντέλου για να δούμε πως συμπεριφέρεται το σύστημα που σχεδιάσαμε. Η μέχρι εδώ διαδικασία ονομάζεται ανάλυση του συστήματος. Προσπάθεια να τροποποιήσουμε τις εξισώσεις ώστε το σύστημα να έχει την συμπεριφορά που θέτουν οι προδιαγραφές. Δηλαδή οι εξισώσεις πρέπει να δίδουν λύση η οποία να ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές της μόνιμης και της μεταβατικής κατάστασης, Αφού πετύχουμε τις λύσεις που θέλουμε, προσπαθούμε να δούμε αν οι τροποποιήσεις που κάναμε στις εξισώσεις μας μπορούν να μεταφερθούν στην πράξη. Αν αυτό είναι εφικτό, ο σχεδιασμός του συστήματα αυτομάτου ελέγχου τελειώνει, αν όχι πρέπει να επιστρέψουμε στα μαθηματικά και να προσπαθήσουμε να βρούμε μια νέα λύση. Η διαδικασία αυτή που ξεκινάει μετά την ανάλυση του συστήματος ονομάζεται αντιστάθμιση. Το πρακτικό αντικείμενο επομένως της Θεωρίας των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου είναι η αντιστάθμιση των Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου. Δηλαδή η προσπάθεια σχεδιασμού ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου με τέτοιο τρόπο, ώστε η λειτουργία του να καλύπτει τι προδιαγραφές μόνιμης και μεταβατικής κατάστασης οι οποίες τίθενται από την εφαρμογή. Το μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούμε στα ΣΑΕ Το βασικό εργαλείο όλων των τεχνολογικών κλάδων είναι τα μαθηματικά. Με τη χρήση των μαθηματικών προσπαθούμε να περιγράψουμε κάθε τεχνολογικό επίτευγμα που επιχειρούμε να κατασκευάσουμε. Από αρχαιοτάτων χρόνων, πριν από οποιαδήποτε κατασκευή υπάρχει ο σχεδιασμός. Στην ουσία το σχέδιο δεν είναι Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 12

τίποτα άλλα παρά ένα μοντέλο της κατασκευής που θέλουμε να φτιάξουμε στο χαρτί, ένα μαθηματικό μοντέλο. Στην ουσία προσπαθούμε με εξισώσεις να περιγράψουμε την κατασκευή μας έτσι ώστε να τη «δοκιμάσουμε» πριν την κατασκευάσουμε. Έτσι ε όταν προχωρήσουμε στην κατασκευή θα είμαστε σίγουροι ότι αυτή θα ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές μας, και έτσι για παράδειγμα τα σπίτια δε θα πέσουν, οι το καλοριφέρ θα μας ζεστάνει κλπ. Η μαθηματική αυτή περιγραφή συνεχώς βελτιώνεται όσο προχωράει η επιστήμη και τα μαθηματικά, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα έτσι από μια πάρα πολύ χονδροειδή προσέγγιση οδηγούμαστε σε όλο και πιο πιστές αναπαραστάσεις της φύσης. Όλες τις κατασκευές τις οποίες μελετούμε μαθηματικά μπορούμε να τις χωρίσουμε σε 2 μεγάλες κατηγορίες : Τις στατικές κατασκευές, τις οποίες θεωρούμε ότι είναι «ακίνητες», αναλλοίωτες στο χρόνο, και δεν μας ενδιαφέρουν οι αλλαγές σε κανένα από τα μεγέθη που τις επηρεάζουν. Τις δυναμικές κατασκευές, στις οποίες τα μεγέθη που τις επηρεάζουν αλλά και τα στοιχεία της κατασκευής συνεχώς αλλάζουν. Θα πρέπει εδώ να τονίσουμε ότι στη φύση τίποτα δεν είναι στατικό. Απλά στην προσέγγιση που κάνουμε θεωρούμε τις κατασκευές στατικές. Για παράδειγμα η «στατική μελέτη» ενός κτιρίου. Όταν θέλουμε να μελετήσουμε το κτίριο σε κατάσταση σεισμού, τότε η μελέτη γίνεται δυναμική. Στατική είναι η μελέτη ενός ηλεκτρικού κυκλώματος συνεχούς ρεύματος. Αν θελήσουμε να μελετήσουμε το κύκλωμα σε μεταβατική κατάσταση τότε το πρόβλημα γίνεται δυναμικό. Με δύο λόγια το δυναμικό πρόβλημα και η δυναμική μελέτη είναι ευρύτερη και εμπεριέχει και το στατικό πρόβλημα, απλά η δυναμική μελέτη είναι όπως θα δούμε πολύ πιο δύσκολη. Tα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούμε για να λύσουμε ένα στατικό πρόβλημα είναι οι αλγεβρικές εξισώσεις και τα συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων. Σε ένα στατικό πρόβλημα τα δεδομένα του προβλήματος και τα αποτελέσματα είναι σταθεροί αριθμοί (πραγματικοί η μιγαδικοί). Σε ένα πρόβλημα δυναμικής τα μαθηματικά εργαλεία είναι οι διαφορικές εξισώσεις και τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Σε ένα δυναμικό πρόβλημα τα δεδομένα και τα αποτελέσματα είναι συναρτήσεις του χρόνου. Οι διαφορικές είναι εξισώσεις οι οποίες λύνονται δύσκολα και τακτοποιούνται σε πάρα πολλές κατηγορίες. Από τις πάρα πολλές κατηγορίες διαφορικών εξισώσεων οι πιο «εύκολες» στην επίλυση είναι η «γραμμικές διαφορικές εξισώσεις». Για πάρα πολλά χρόνια για τη μελέτη των δυναμικών συστημάτων χρησιμοποιούμε τις γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Τα συστήματα που περιγράφουμε με γραμμικές Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 13

διαφορικές εξισώσεις ονομάζονται γραμμικά συστήματα. Τα γραμμικά συστήματα είναι μια πάρα πολύ χονδροειδής προσέγγιση των φυσικών συστημάτων, παρόλα αυτά μέχρι και σήμερα είναι η κύρια μοντελοποίηση που χρησιμοποιούμε. Η φύση είναι μη γραμμική, όλα τα συστήματα είναι μη γραμμικά, παρόλα αυτά δεν έγινε δυνατόν η ανάπτυξη μιας ενιαίας μεθόδου για την μελέτη των μη γραμμικών συστημάτων. Το παραπάνω είναι αληθές μόνο όσον αφορά τα κλασσικά μαθηματικά. Τα τελευταία χρόνια με την έκρηξη των μικροϋπολογιστών έχουν αναπτυχθεί νέες μέθοδοι αντιμετώπισης των μη γραμμικών συστημάτων και έχουν δημιουργήσει την επιστήμη των μη γραμμικών συστημάτων, η αλλιώς την επιστήμη του «chaos». Όπως γίνεται κατανοητό από όλα τα παραπάνω, το πρόβλημα στo πεδίο των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου είναι «δυναμικό» και άρα τα μαθηματικά εργαλεία που χρησιμοποιούμε είναι οι διαφορικές εξισώσεις και τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Βέβαια σε προπτυχιακό επίπεδο ασχολούμαστε σχεδόν αποκλειστικά με τα γραμμικά συστήματα. Οι μέθοδοι αντιστάθμισης και η χρήση του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Η επίλυση ενός δυναμικού προβλήματος στα μαθηματικά δεν είναι εύκολη υπόθεση, διότι όπως είπαμε η λύση των διαφορικών εξισώσεων είναι δύσκολη. Ακόμα και οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις όταν η τάξη τους είναι πάνω από 4 έχουν επίπονη λύση. Από την άλλη πλευρά η διαδικασία της αντιστάθμισης απαιτεί συνεχείς λύσεις των εξισώσεων αυτών. Όλα αυτά οδήγησαν στην επινόηση διαφόρων μαθηματικών μοντέλων καθώς και μεθόδων αντιστάθμισης οι οποίες στηρίζονταν σε γραφικές μεθόδους. Παράλληλα είχαν αναπτυχθεί εργαστηριακές μέθοδοι αντιστάθμισης οι οποίες στηρίζονταν στην αναλογική προσομοίωση. Όλα αυτά βέβαια ίσχυαν στην προ των μικροϋπολογιστών εποχή. Τα πράγματα στο θέμα των ΣΑΕ, έχουν αλλάξει δραματικά σήμερα. Η επίλυση των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και η γραφική αναπαράσταση των εξόδων είναι πολύ κοινή υπόθεση. Όλα αυτά που μέχρι πριν το 1985 φαινόταν πολύ δύσκολα σήμερα είναι υπόθεση ρουτίνας. Η ψηφιακή προσομοίωση μας δίνει την δυνατότητα να έχουμε ένα ολόκληρο εργαστήριο στην οθόνη του PC μας. Σήμερα υπάρχει μια τεράστια βιβλιοθήκη λογισμικού ειδικά προσαρμοσμένο στα ΣΑΕ. Ένα από τα σημαντικότερα πακέτα είναι το MATLAB, το οποίο είναι ένα πακέτο με module προσαρμοσμένα σε πολλά αντικείμενα. Ένα από αυτά είναι το Control Toolbox το οποίο εμπεριέχει όλες τις δυνατότητες σχεδόν που έχουμε Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 14

σήμερα στα ΣΑΕ, καθώς και το Simulink το οποίο είναι module ψηφιακής προσομοίωσης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΞΟΔΟΥ (ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΕΞΟΔΟΥ (ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ) ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΝΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ? ΟΧΙ ΟΧΙ ΝΑΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΛΥΣΗ? ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΝΑΙ ΕΠΙΤΥΧΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Εικόνα 7 : Διαδιακασία Σχεδιασμού=Αντιστάθμισης Ελέγχου ενός συστήματος Αυτομάτου Eργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 15