y ay uoy Uy t -1050 m -9,8 m/s^2 0 m/s

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΠαλΪ δΰηα 1 Π υ β παεϋ ου ίοάγ δαμ απσ Ϋθα α λοπζϊθο Σκ α λκπζϊθκ εδθ έ αδ κλδασθ δα η ηέα αγ λά αξτ β α +115 m / s εαδ υοση λκ 1050 m. Καγκλέ κθ απαδ κτη θκ ξλσθκ πκυ ξλ δϊα αδ κ παεϋ κ ΰδα θα ξ υπά δ κ Ϋ αφκμ y ay uoy Uy t -1050 m -9,8 m/s^2 0 m/s 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΠαλΪ δΰηα 1 Π υ β παεϋ ου ίοάγ δαμ απσ Ϋθα α λοπζϊθο Σκ α λκπζϊθκ εδθ έ αδ κλδασθ δα η ηέα αγ λά αξτ β α +115 m / s εαδ υοση λκ 1050 m. Πκδκ έθαδ κ ηϋ λκ εαδ β εα τγυθ β βμ ζδεάμ αξτ β αμ κυ παεϋ κυ ίκάγ δαμ; y ay uoy Uy t -1050 m -9,8 m/s^2 0 m/s 14,6 s 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΠαλΪ δΰηα 2 : Έθαμ πο ο φαδλδ άμ ξ τπα ηδα ηπϊζα πο ο φαέλου υπσ ΰπθέα 40,0 ηοδλυθ εαδ η αλξδεά αξτ β α 22 m / s. ΰθουθ αμ βθ αθ έ α β ου αϋλα, εαγολέ ο ηϋΰδ ο τοομ που φ Ϊθ δ β ηπϊζα, εαγυμ εαδ ο ξλσθο π ά βμ θσμ ζαε έ ηα ομ (ηϋξλδ θα πλο ΰ δπγ έ) εαδ ο ί ζβθ εϋμ. 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΠαλΪ δΰηα 2 :Έθαμ πο ο φαδλδ άμ ξ υπϊ ηδα ηπϊζα πο ο φαέλου υπσ ΰπθέα 40,0 ηοδλυθ εαδ η αλξδεά αξτ β α 22 m / s. ΰθουθ αμ βθ αθ έ α β ου αϋλα, εαγολέ ο ηϋΰδ ο τοομ που φ Ϊθ δ β ηπϊζα, εαγυμ εαδ ο ξλσθο π ά βμ θσμ ζαε έ ηα ομ (ηϋξλδ θα πλο ΰ δπγ έ) εαδ ο ί ζβθ εϋμ. y ay uoy Uy t? m -9,8 m/s^2 14 m/s 0 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΠαλΪ δΰηα 2 :Έθαμ πο ο φαδλδ άμ ξ υπϊ ηδα ηπϊζα πο ο φαέλου υπσ ΰπθέα 40,0 ηοδλυθ εαδ η αλξδεά αξτ β α 22 m / s. ΰθουθ αμ βθ αθ έ α β ου αϋλα, εαγολέ ο ηϋΰδ ο τοομ που φ Ϊθ δ β ηπϊζα, εαγυμ εαδ ο ξλσθο π ά βμ θσμ ζαε έ ηα ομ (ηϋξλδ θα πλο ΰ δπγ έ) εαδ ο ί ζβθ εϋμ. y ay uoy Uy t 0 m -9,8 m/s^2 14 m/s? 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΠαλΪ δΰηα 2 :Έθαμ πο ο φαδλδ άμ ξ υπϊ ηδα ηπϊζα πο ο φαέλου υπσ ΰπθέα 40,0 ηοδλυθ εαδ η αλξδεά αξτ β α 22 m / s. ΰθουθ αμ βθ αθ έ α β ου αϋλα, εαγολέ ο ηϋΰδ ο τοομ που φ Ϊθ δ β ηπϊζα, εαγυμ εαδ ο ξλσθο π ά βμ θσμ ζαε έ ηα ομ (ηϋξλδ θα πλο ΰ δπγ έ) εαδ ο ί ζβθ εϋμ. 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Χ ΣΙΚ ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Πλσίζβηα 1: Έθα εϊφκμ γϋζ δ θα δα ξέ δ Ϋθα πκ Ϊηδ, Ϋ δ υ θα φ Ϊ δ κ βη έκ θα κζδεϊ παλσηκδκ η ε έθκ σπκυ ι εδθϊ. Σκ πζκέκ πβΰαέθ δ 5 m / s εαδ κ πκ Ϊηδ λϋ δ πλκμ κ Νσ κ η 2 m / s. Θα υπκγϋ κυη υ σ δ κ πκ αησμ λϋ δ ηδα θδαέα αξτ β α - σξδ πδκ ΰλάΰκλα β ηϋ β εαδ πδκ αλΰϊ δμ Ϊελ μ. πέ βμ, αθ κ πκ Ϊηδ Ϋξ δ 100 ηϋ λα πζϊ κμ, πσ κ ξλσθκ γα πϊλ δ κ εϊφκμ ΰδα θα δα ξέ δ κ πκ Ϊηδ; Πλυ α φ δϊξθκυη Ϋθα δϊΰλαηηα. κηϋθκυ σ δ κ πκ Ϊηδ γα πγά δ κ εϊφκμ πλκμ α εϊ π, γα πλϋπ δ θα κ πγά κυη πλκμ α πϊθπ. v ποτ = 2 m/s v σ άφος = 5 m/s q =? π άτος = 100 m 21 Ο ωβρίο

ΣΗΝΝ ΤΘΤΓΡΑΜΜΗΝΚΙΝΗΗ Η αχύ α σ σχέσ έ α σύσ α α αφο άς ο ο ά αι σχ ι ή αχύ α. Μια σχ ι ή αχύ α έχ ι ύο ί ς, έ α ια ο α ι ί ο, ο ά ο ια ο σύσ α α αφο άς. α οβ ή α α σχ ι ή αχύ α αφο ού ί σ ός α ι ι έ ο σ ύο ιαφο ι ά σ σ ή α α α αφο άς. Α αφέρε αι σ ο α ικεί ε ο Α αφέρε αι σ ο σύσ η α α αφοράς Ταχύ η α α ικεί ε ο α σε σχέση ε ο σύσ η α α αφοράς b Ταχύ η α ο σ σ ή α ος α αφοράς b σε σχέση ε ο σύσ η α α αφοράς c Ταχύ η α α ικεί ε ο α σε σχέση ε ο σύσ η α α αφοράς c

ΣΗΝΝ ΤΘΤΓΡΑΜΜΗΝΚΙΝΗΗ ΠΑΡΑ ΙΓΜΑ ο α ο ό ιο, α ι ίσ σ έ α ι ού ο ιά ο ο, αχύ α σας α ά αι α ό ί σ ι ή σας αι ο ι ού ο ια ό ο. V αγη = αχτ β α ου αθγλυπου χϋ β η ο Ϋ αφομ. V αδ = αχτ β α ου αθγλυπου χϋ β η οθ εδθοτη θο δϊ λοηο. V ΔΓΗ = αχτ β α ου εδθοτη θο δϊ λοηο χϋ β η ο Ϋ αφομ

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο Οδ παλαεϊ π ξϋ δμ π λδΰλϊφουθ δμ ηαγβηα δεϋμ ξϋ δμ που υθ Ϋουθ δμ παλα βλά δμ υο παλα βλβ υθ α υ άηα α εαδ ΰδα ο εδθβ σ P.

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο Γδα θα εαγκλέ κυη β ξ δεά αξτ β α θσμ πμ πλκμ κ ΰλΪφκυη v B/A = v B v A β v B = v A + v B/A αυ Ϋμ δμ ιδ υ δμ κδ, v B εαδ v A έθαδ κδ απσζυ μ αξτ β μ θυ β v B/A έθαδ β ξ δεά αξτ β α κυ πμ πλκμ κθ

EXAMPLE ΣΟΝ ΠΙΠ Ο Solution: έθ αδ: β έ αδ: v A = 600 km/hr v B = 700 km/hr v B/A a) δαθυ ηα δεάνηϋγκ κμ: v A = 600 cos 35 i 600 sin 35 j = (491.5 i 344.1 j ) km/hr v B = -700 i km/hr v B/A = v B v A = (- 1191.5 i + 344.1 j ) km/hr v B / A = ( 2 2 1191. 5 ) + ( 344. 1 ) = 1240 where = - 344. 1 q tan 1 ( ) = 16. 1 1191. 5. 2 q km hr

b) ΓλαφδεσμΝ λσπκμ: v B/A Χ ΣΙΚ Σ ΧΤΣ Σ ΣΟΝ ΠΙΠ Ο v B = 700 km/hr q 145 ΚαθσθαμΝ υθβηέ κθπθ: v 2 = ( 700 ) 2 + ( 600 ) 2-2 ( 700 )( 600 ) cos 145 B / A km v = 1240. 2 B / A hr ΚαθσθαμΝΗηδ σθπθ: v v B / A = A sin( 145 ) sin q β q = 16. 1 Μ ΘΗΜ Νικ-ΦΤΙΚΗΝΙΝ β1νοε υίλδκυνβί1γ

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο Έθαμ φκδ β άμ γϋζ δ θα δα ξέ δ Ϋθα πκ αησ. Παέλθ δ β ίϊλεα κυ απσ ηδα πκζζά εαδ εα υγτθ αδ υγ έα, πλκμ κ ίκλλϊ πλκμ β πσζβ η αξτ β α 5.0 km/h. θ κ πσ αηκμ Ϋξ δ πζϊ κμ 5.0 km πσ κ ξλσθκ γα εϊθ δ θα πϊ δ βθ Ϊζζβ πζ υλϊς φκτ Ϋξκυη πμ κηϋθκ σ δ β ίϊλεα θ πδ αξτθ δ ηπκλκτη θα ξλβ δηκπκδά κυη βθ ιέ π β:

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο θ ίϊζκυη υλα σ δ κ πσ αηκμ Ϋξ δ λ τηα 2.0 km/h [πλκμ αθα κζδεϊ], κ κπκέκ ηπκ έαπ β ίϊλεα θα πϊ δ βθ πσζβ, παλα τλκθ αμ βθ πλκμ α αθα κζδεϊ. Έ δ β ίϊλεα γα φ Ϊ δ βθ πσζβ C. Ππμ γα πβλ Ϊ δ κ λ τηα β ξλκθδεά δαλε έ πκυ ξλ δϊα αδ ηδα ίϊλεα θα π λϊ δ κθ πκ αησς Θα εϊθ δ π λδ σ λκ, ζδΰσ λκ β κθ έ δκ ξλσθκς Θα εϊθ δ αελδίυμ κ έ δκ ξλκθδεσ δϊ βηα ΰδα θα φ Ϊ δ βθ Ϊζζβ σξγβ, αθ ιϊλ β α απσ κ αθ υπϊλξ δ λ τηα ά σξδ. Ο ξλσθκμ θ πβλ Ϊα αδ, δσ δ β αξτ β α κυ εϊφκυμ [ σλ δα] εαδ β αξτ β α κυ λ τηα κμ κυ [αθα κζδεϊ] έθαδ εϊγ μ η αιτ κυμ. Η αξτ β α κυ εϊφκυμ θ Ϋξ δ υθδ υ μ βθ έ δα (ά αθ έγ β) εα τγυθ β, σππμ β αξτ β α κυ λ τηα κμ εαδ αθ έ λκφα. Οδ τκ αξτ β μ θ Ϋξ δ εαηέα πέ λα β εϊγ Ϊζζβ. κηϋθκυ σ δ κ εϊφκμ αιδ τ δ η βθ έ δα αξτ β α πλκμ ίκλλϊ, εαδ β απσ α β εα Ϊ ηάεκμ κυ πκ αηκτ θ Ϋξ δ αζζϊι δ, γα πϊλ δ κ έ δκ ξλκθδεσ δϊ βηα ΰδα θα δα ξέ δ κ πκ Ϊηδ.

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο κηϋθκυ σ δ γα εϊθ δ εαδ υ 1 υλα, πσ κ απϋξ δ β πσζβ απσ βθ πσζβ C? Η ησθβ αξτ β α πκυ πλκεαζ έ κ πζκέκ θα εδθ έ αδ πλκμ α εϊ π απσ βθ πσζβ βθ πσζβ c έθαδ β αξτ β α κυ λ τηα κμ πκ αηκτ. Ωμ ε κτ κυ, ηπκλκτη θα υπκζκΰέ κυη βθ απσ α β ξλβ δηκπκδυθ αμ βθ ιέ π β ΰδα βθ αξτ β α εαδ αθ δεαγδ υθ αμ βθ αξτ β α κυ λ τηα κμ:

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο Πκδα γα έθαδ β αξτ β α βμ ίϊλεαμ πμ πλκμ κ Ϋ αφκμς Γδα θα ζτ κυη αυ σ κ πλσίζβηα πλκ γϋ κυη δμ υθδ υ μ, βθ αξτ β α βμ ίϊλεαμ πμ πλκμ κθ πκ αησ εαδ βθ αξτ β α κυ λ τηα κμ πμ πλκμ κ Ϋ αφκμ

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο Πλκμ πκδα εα τγυθ β γα πλϋπ δ θα πϊ δ υ ζδεϊ θα εα αζάι δ βθ πσζβ ς Πκδα γα έθαδ β αξτ β α βμ ίϊλεαμ πμ πλκμ κ Ϋ αφκμ εαδ πσ κ ξλσθκ γα πϊλ δ θα ΰδα φ Ϊ δ βθ πσζβ ς μ γϋ κυη Vπκ ΓΗ θα έθαδ β αξτ β α κυ λ τηα κμ ξϋ β η κ Ϋ αφκμ εαδ αμ γϋ κυη VίΪλΠκ θα έθαδ β αξτ β α κυ εϊφκυμ ξϋ β η κ θ λσ, εαδ θ αλεαγη θα έθαδ β αξτ β α κυ εϊφκυμ ξϋ β η κ Ϋ αφκμ. Σκ λέΰπθκ κ δπζαθσ ξάηα έθαδ Ϋθα κλγκΰυθδκ λέΰπθκ. Ωμ ε κτ κυ, ηπκλκτη θα εαγκλέ κυη βθ εα τγυθ β βθ κπκέα κ εϊφκμ πλϋπ δ θα πϊ δ ξλβ δηκπκδυθ αμ β υθϊλ β β κυ υθβηέ κθκυ Όπκ β ίϊλεα πμ πλκμ κ λ τηα γα εα υγτθ αδ πλκμ βθ πσζβ η εα τγυθ β θα κζδεϊ 66 κ σλ δα β σλ δα 24 κ θα κζδεϊ.

ΣΟΝ ΠΙΠ Ο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Χ ΣΙΚ ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Πλσίζβηα 1: Έθα εϊφκμ γϋζ δ θα δα ξέ δ Ϋθα πκ Ϊηδ, Ϋ δ υ θα φ Ϊ δ κ βη έκ θα κζδεϊ παλσηκδκ η ε έθκ σπκυ ι εδθϊ. Σκ πζκέκ πβΰαέθ δ 5 m / s εαδ κ πκ Ϊηδ λϋ δ πλκμ κ Νσ κ η 2 m / s. Θα υπκγϋ κυη υ σ δ κ πκ αησμ λϋ δ ηδα θδαέα αξτ β α - σξδ πδκ ΰλάΰκλα β ηϋ β εαδ πδκ αλΰϊ δμ Ϊελ μ. πέ βμ, αθ κ πκ Ϊηδ Ϋξ δ 100 ηϋ λα πζϊ κμ, πσ κ ξλσθκ γα πϊλ δ κ εϊφκμ ΰδα θα δα ξέ δ κ πκ Ϊηδ; ΣκΝπλσίζβηαΝ έθαδνππμνγανίλκτη Ν βν ΰπθέαΝ γ? Ϊ βναγλκέ ηα κμν δαθυ ηϊ πθνϋξκυη μ v εϊφομ + v πο αηοτ = v οζδεά ΠκδαΝ έθαδνβνv οζδεά? Σδ βηαέθ δ «θα φ Ϊ δ κ βη έκ θα κζδεϊ παλσηκδκ η ε έθκ σπκυ ι εέθβ»ς βηαέθ δνσ δνβ v οζδεά γανπλϋπ δνθαν έθαδνίν βθν υθδ υ αν σλ δα-νσ δα! v ποτ = 2 m/s v σ άφος = 5 m/s q =? π άτος = 100 m 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Χ ΣΙΚ ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Πλσίζβηα 1: Έθα εϊφκμ γϋζ δ θα δα ξέ δ Ϋθα πκ Ϊηδ, Ϋ δ υ θα φ Ϊ δ κ βη έκ θα κζδεϊ παλσηκδκ η ε έθκ σπκυ ι εδθϊ. Σκ πζκέκ πβΰαέθ δ 5 m / s εαδ κ πκ Ϊηδ λϋ δ πλκμ κ Νσ κ η 2 m / s. Θα υπκγϋ κυη υ σ δ κ πκ αησμ λϋ δ ηδα θδαέα αξτ β α - σξδ πδκ ΰλάΰκλα β ηϋ β εαδ πδκ αλΰϊ δμ Ϊελ μ. πέ βμ, αθ κ πκ Ϊηδ Ϋξ δ 100 ηϋ λα πζϊ κμ, πσ κ ξλσθκ γα πϊλ δ κ εϊφκμ ΰδα θα δα ξέ δ κ πκ Ϊηδ; V εϊφέ cos(γ) + v πο (0) = v οζ-x v ποτ = 2 m/s v εϊφέ sin(γ) + v πο (-1) = v οζ-y = 0 (5 m/s) sin(γ) - (2 m/s) = 0 m/s γ = Arcsin(2 m/s / 5 m/s) = 23.6 o. v σ άφος = 5 m/s q =? π άτος = 100 m 21 Ο ωβρίο

ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Χ ΣΙΚ ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο Πλσίζβηα 1: Έθα εϊφκμ γϋζ δ θα δα ξέ δ Ϋθα πκ Ϊηδ, Ϋ δ υ θα φ Ϊ δ κ βη έκ θα κζδεϊ παλσηκδκ η ε έθκ σπκυ ι εδθϊ. Σκ πζκέκ πβΰαέθ δ 5 m / s εαδ κ πκ Ϊηδ λϋ δ πλκμ κ Νσ κ η 2 m / s. Θα υπκγϋ κυη υ σ δ κ πκ αησμ λϋ δ ηδα θδαέα αξτ β α - σξδ πδκ ΰλάΰκλα β ηϋ β εαδ πδκ αλΰϊ δμ Ϊελ μ. πέ βμ, αθ κ πκ Ϊηδ Ϋξ δ 100 ηϋ λα πζϊ κμ, πσ κ ξλσθκ γα πϊλ δ κ εϊφκμ ΰδα θα δα ξέ δ κ πκ Ϊηδ; Ο ξλσθκμ πκυ εϊθ δ κ εϊφκμ θα δα ξέ δ κ πκ Ϊηδ ιαλ Ϊ αδ απσ κ τλκμ κυ πκ αηκτ (x axis). υ σ v ποτ = 2 m/s βηαέθ δ σ δ γα ξλ δα κτη β x υθδ υ α βμ κζδεάμ αξτ β αμ. v εϊφέ cos(γ) + v πκ (0) = v Total-x = (5 m/s) cos(23.6 o ) + (0 m/s) = 4.58 m/s, v x = Dx/Dt, η Dx = πζϊ κμ, Dt = t = πζϊ κμ/v x = 100 m / 4.58 m/s = 21.8 seconds. v σ άφος = 5 m/s q =? π άτος = 100 m 21 Ο ωβρίο