ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιευθυντής: Καθηγητής ρ.-μηχ. Αθανάσιος Ν. Σαφάκας ιπλωµατική Εργασία Του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστηµίου Πατρών: αµπάνη Γεώργιου Αριθµός Μητρώου: 5619 «Υπολογισµός και µελέτη παραµέτρων και απωλειών σύγχρονης µηχανής µε τη χρήση µοντέλου πεπερασµένων στοιχείων» No 84 Επιβλέπουσα: ρ.- Μηχ. Τζόγια Καππάτου, Λέκτορας Πάτρα, Σεπτέµβριος 009 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ 6504 ΡΙΟΝ - ΠΑΤΡΑ Τηλ: +30.610.99641 Τηλ: +30.610.996415 Τηλ: +30.610.996414 Fax: +30.610.99736 e-mail: a.n.safacas@ece.upatras.gr
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» ΑΜΠΑΝΗ ΓΕΩΡΓΙΟΥ του ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΦΟΙΤΗΤΗ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΖΟΓΙΑ Χ. ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:.../009 Πάτρα, Σεπτέµβριος 009
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωµατική εργασία µε θέµα: «ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών αµπάνη Γεώργιου του Κωνσταντίνου (Α.Μ. 5619) παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../.../009 Η Επιβλέπουσα Ο ιευθυντής του Τοµέα Λέκτορας, ρ.-μηχ. Καθηγητής Τ. Καππάτου Α.Αλεξανδρίδης
ΑΡΙΘΜΟΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: /009 ΤΙΤΛΟΣ: «Υπολογισµός και µελέτη παραµέτρων και απωλειών σύγχρονης µηχανής µε τη χρήση µοντέλου πεπερασµένων στοιχείων» ΦΟΙΤΗΤΗΣ: αµπάνης Γεώργιος ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ : Καππάτου Τζόγια ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η σύγχρονη γεννήτρια, ή αλλιώς εναλλακτήρας, είναι σύγχρονη µηχανή η οποία µετατρέπει µηχανική ενέργεια σε εναλλασσόµενη ηλεκτρική ενέργεια. Η σύγχρονη µηχανή, χρησιµοποιούµενη ως γεννήτρια, είναι η σπουδαιότερη µηχανή για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας και αποτελεί το επίκεντρο κάθε σταθµού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Σκοπός της παρούσας διπλωµατικής εργασίας είναι η µελέτη της συµπεριφοράς της σύγχρονης γεννήτριας στη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας αναλύοντας τα είδη των σύγχρονων παραµέτρων που προκύπτουν, καθώς επίσης και η µελέτη και ο προσδιορισµός των απωλειών στην ονοµαστική κατάσταση λειτουργίας. Συγκεκριµένα, στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η κατασκευαστική δοµή και η λειτουργία της σύγχρονης γεννήτριας σε διάφορες καταστάσεις µόνιµης λειτουργίας για να δηµιουργηθεί το απαραίτητο γνωστικό υπόβαθρο για την κατανόηση των µετέπειτα σύνθετων εννοιών. Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται και αναλύονται όλα τα είδη των απωλειών στη σύγχρονη γεννήτρια δίνοντας ιδιαίτερη έµφαση στα φυσικά φαινόµενα, τις διεργασίες και τους µηχανισµούς που εµφανίζονται. Στη συνέχεια, σύµφωνα µε τα IEEE Std 115-1995, παρουσιάζονται διάφορες πειραµατικές µέθοδοι προσδιορισµού των απωλειών. Αναλύονται, παράλληλα, τρόποι χάραξης χαρακτηριστικών καµπυλών σε διάφορες συνθήκες λειτουργίας της σύγχρονης γεννήτριας στη µόνιµη κατάσταση.
Το συγκεκριµένο κεφάλαιο ολοκληρώνεται µε την παρουσίαση της απόδοσης και των µεθόδων υπολογισµού της. Στο τρίτο κεφάλαιο, ορίζονται οι σύγχρονες παράµετροι µόνιµης κατάστασης λειτουργίας σύµφωνα µε τα IEC Standards 34-4 1985 και, παράλληλα, αναλύονται πειραµατικοί τρόποι προσδιορισµού σύµφωνα µε τα IEEE Std 115-1995 για κάθε µία τις παραπάνω παραµέτρους. Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται παρουσίαση των µεθόδων ηλεκτροµαγνητικής ανάλυσης που χρησιµοποιεί το πρόγραµµα Opera /d για την προσοµοίωση της λειτουργίας της σύγχρονης γεννήτριας µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων δίνοντας έµφαση στις µερικές διαφορικές εξισώσεις που επιλύει. Αναφερόµαστε, επίσης, στον σχεδιασµό και τον τρόπο λειτουργίας του µοντέλου που θα χρησιµοποιήσουµε καθώς και στα τεχνικά χαρακτηριστικά του κατασκευαστή της υπό µελέτης γεννήτριας. Στο πέµπτο κεφάλαιο, γίνεται η προσοµοίωση των πειραµάτων που παρουσιάστηκαν στο δεύτερο και τρίτο κεφάλαιο. Έπειτα από κάθε πείραµα ακολουθεί η επεξεργασία, η ανάλυση και η γραφική απεικόνιση των δεδοµένων, όπως αυτά προκύπτουν από το πείραµα, για τη µελέτη και τον προσδιορισµό των σύγχρονων παραµέτρων και των απωλειών στη σύγχρονη µηχανή. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο, γίνεται συγκεντρωτική παρουσίαση όλων εκείνων των µεγεθών τα οποία προσδιορίστηκαν στο πέµπτο κεφάλαιο και, ταυτόχρονα, συγκρίνονται µε τις αντίστοιχες τιµές του κατασκευαστή σηµειώνοντας και αναλύοντας κάθε φορά τα ποσοστά µε τα οποία οι τιµές της προσοµοίωσης προσέγγισαν τις θεωρητικές τιµές.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να ευχαριστήσω καταρχήν την επιβλέπουσα καθηγήτρια κα Τζόγια Καππάτου, καθώς η µεθοδική καθοδήγησή της µε τις συµβουλές, τις παρατηρήσεις και τις εξειδικευµένες επιστηµονικές της γνώσεις συνέβαλαν καθοριστικά στην εκπόνηση της παρούσας διπλωµατικής εργασίας. Ευχαριστώ, επίσης, τον καθηγητή και πρόεδρο του τµήµατος κ. Αθανάσιο Σαφάκα, ο οποίος ήταν πρόθυµος να κατευθύνει µε τις γνώσεις και τις υποδείξεις του τον τρόπο προσέγγισης του επιστηµονικού πεδίου, το οποίο πραγµατεύεται η συγκεκριµένη διπλωµατική εργασία. Σε αυτό το σηµείο θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον φοιτητή Νικολουδάκη Γεώργιο για την αρµονική και αποτελεσµατική συνεργασία µας όλο αυτό το χρονικό διάστηµα που αφιερώσαµε στην ενδελεχή ενασχόλησή µας µε το συγκεκριµένο γνωστικό αντικείµενο. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωµοσύνη µου στους γονείς µου για την έµπρακτη ηθική και υλική τους υποστήριξη καθόλη την διάρκεια των προπτυχιακών µου σπουδών. Σε αυτούς θα ήθελα να αφιερώσω την διπλωµατική µου εργασία. αµπάνης Γεώργιος Σεπτέµβριος 009
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 1.1 Εισαγωγή...1 1. οµή σύγχρονης γεννήτριας... 1 1.3 Ταχύτητα περιστροφής σύγχρονης γεννήτριας...3 1.4 Επαγωγική τάση σύγχρονης γεννήτριας... 5 1.5 Ισοδύναµο κύκλωµα σύγχρονης γεννήτριας... 6 1.6 Ανάλυση σύγχρονης γεννήτριας µε στρεφόµενα διανύσµατα...9 1.7 Ισχύς και ροπή σύγχρονης γεννήτριας...11 1.8 ιάγραµµα λειτουργίας σύγχρονης γεννήτριας...14 1.9 Σύγχρονη γεννήτρια εκτύπων πόλων...15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΕΙ Η ΑΠΩΛΕΙΩΝ, ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΣΗ.1 Εισαγωγή...1. Απώλειες χαλκού... 1..1 ιόρθωση αντίστασης σε συγκεκριµένη θερµοκρασία....3 Απώλειες πυρήνα....3.1 Απώλειες υστέρησης.....3.1.1 Βρόχος υστέρησης...3.3.1. Μηχανισµός υστέρησης... 5.3.1.3 Φύση απωλειών υστέρησης...7.3.1.4 Νόµος υστέρησης του Steinmetz... 7.3. Απώλειες δινορευµάτων...8.3..1 Νόµος δινορευµάτων του Steinmetz... 8.3.. Μέθοδος του Epstein...9.3..3 Μείωση απωλειών δινορευµάτων... 30.4 Μηχανικές απώλειες...31
II ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ.4.1 Τριβές µηχανής...31.4. Περιστροφική τριβή... 31.4.3 Τριβή µε ρευστό... 33.5 Επιπρόσθετες απώλειες φορτίου...35.5.1 ιακυµάνσεις της µαγνητικής ροής... 35.5.1.1 Τρόποι εξάλειψης αρµονικών...36.5.1.1.1 Χρήση τυλιγµάτων κλασµατικού βήµατος... 36.5.1.1. Χρήση διανεµηµένων τυλιγµάτων... 41.5.. Μαγνητική ροή σκέδασης... 46.6 Πειραµατικός προσδιορισµός απωλειών...... 47.6.1. Επίδραση θερµοκρασίας και πίεσης...48.6.. Συνδεδεµένες µηχανές...48.6.3. Ηλεκτρικές µηχανές......48.7 Μέθοδος ξεχωριστής οδήγησης... 50.7.1 Οδήγηση µε κινητήρα... 50.7. ιαδικασία... 51.7.3 Οδήγηση µε δυναµoµετρική διάταξη...51.7.4 Μηχανική οδήγηση... 5.7.5 Καµπύλη κορεσµού ανοιχτού κυκλώµατος...... 5.7.6 Χαρακτηριστική διακένου... 54.7.7 Προσδιορισµός απωλειών περιστροφής εν κενώ...54.7.8 Καµπύλη κορεσµού βραχυκυκλώµατος... 55.7.9 Απώλειες βραχυκυκλώµατος και επιπρόσθετες απώλειες φορτίου...... 56.7.10 Καµπύλη κορεσµού µηδενικού συντελεστή ισχύος... 58.7.10.1 Προσδιορισµός ρεύµατος διέγερσης για ονοµαστικές τιµές τάσης και ρεύµατος για µηδενικό συντελεστή ισχύος...58.7.10. Προσδιορισµός ρεύµατος διέγερσης που αντιστοιχεί στο ονοµαστικό ρεύµα βραχυκυκλώµατος......59.8 Απόδοση... 60.8.1 Εισερχόµενη-εξερχόµενη ισχύς-μέθοδος 1...60
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ III.8. ιαχωρισµένες απώλειες-μέθοδος... 61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΙΜΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ 3.1 Γενικά... 63 3. Παράµετροι µόνιµης κατάστασης...63 3..1 ιάκριση παραµέτρων βάσει κορεσµού... 63 3.. Είδη παραµέτρων... 64 3..3 Ορισµοί παραµέτρων... 65 3.3 Σύγχρονη αντίδραση d -άξονα ( X d )... 68 3.4 Σύγχρονη αντίδραση q -άξονα ( X q )... 69 3.4.1 Γενικά 69 3.4. Πειραµατικός προσδιορισµός X qs 69 3.4..1 Μέθοδος 1... 69 3.4..1.1 Πείραµα ολίσθησης...69 3.4..1. Προφυλάξεις..70 3.4..1.3 Προσδιορισµός X qs.. 71 3.4.. Μέθοδος... 74 3.4...1 Πείραµα αρνητικής διέγερσης...74 3.4... Πρσδιορισµός X qs 74 3.4..3 Μέθοδος 3-Εµπειρική. 74 3.4..4 Μέθοδος 4... 75 3.4..4.1 Προσδιορισµός X qs από ηλεκτρική γωνία φορτίου... 75 3.4..4. Ηλεκτρική γωνία φορτίου... 75 3.4..4.3 Υπολογισµός ηλεκτρικής γωνίας φορτίου... 76 3.4..4.4 Προσδιορισµός ηλεκτρικής γωνίας φορτίου µε στροβοσκόπιο...76 3.4..4.5 Ηλεκτρονικός προσδιορισµός ηλεκτρικής γωνίας φορτίου... 77 3.5 Μεγέθη αρνητικής ακολουθίας... 78
IV ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 3.5.1 Προφυλάξεις... 78 3.5. Συνθήκες περιβάλλοντος... 79 3.5.3 Μέθοδος 1... 79 3.5.3.1 Εφαρµογή ρεύµατος αρνητικής ακολουθίας...79 3.5.3. Προσδιορισµός παραµέτρων αρνητικής ακολουθίας..80 3.5.4 Μέθοδος 81 3.5.4.1 Εφαρµογή τάσης αρνητικής ακολουθίας 81 3.5.4. ιόρθωση αντίδρασης αρνητικής ακολουθίας.. 81 3.5.5 Μέθοδος 3. 8 3.5.5.1 Εφαρµογή µόνιµου διπολικού βραχυκυκλώµατος.. 8 3.5.5. Προσδιορισµός παραµέτρων αρνητικής ακολουθίας. 83 3.5.5.3 ιόρθωση αντίδρασης αρνητικής ακολουθίας... 84 3.5.6 Μέθοδος 4-εφαρµογή ξαφνικού διπολικού βραχυκυκλώµατος...85 3.5.7 Μέθοδος 5... 86 3.5.7.1 Εφαρµογή µονοφασικής τάσης... 86 3.5.7. Προσδιορισµός αντίδρασης αρνητικής ακολουθίας... 87 3.6 Μεγέθη µηδενικής ακολουθίας.......... 88 3.6.1 Μέθοδος 1... 88 3.6.1.1 Παράλληλο κύκλωµα......88 3.6.1. Προσδιορισµός παραµέτρων µηδενικής ακολουθίας... 89 3.6. Μέθοδος... 90 3.6..1 Σειριακό κύκλωµα......90 3.6.. Προσδιορισµός παραµέτρων µηδενικής ακολουθίας...91 3.6.3 Μέθοδος 3... 9 3.6.3.1 Μόνιµο βραχυκύκλωµα... 9 3.6.3. Προσδιορισµός παραµέτρων µηδενικής ακολουθίας... 93 3.7 Αντίδραση Potier......... 94 3.7.1 Προσδιορισµός αντίδρασης Potier... 94 3.7. Προσδιορισµός ονοµαστικού ρεύµατος διέγερσης από το διάγραµµα του Potier..... 95
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ V 3.7.3 Προσδιορισµός αντίδρασης στάτη χωρίς δροµέα... 96 3.8 Προσδιορισµός αντίδρασης σκέδασης στάτη... 97 3.9 Προσδιορισµός αρχικής εµπέδησης εκκίνησης σύγχρονων κινητήρων... 99 3.10 Προσδιορισµός αντίδρασης θετικής ακολουθίας... 101 3.11 Προσδιορισµός αντίστασης τυλίγµατος στάτη συνεχούς ρεύµατος... 101 3.1 Προσδιορισµός λόγου βραχυκυκλώµατος...103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 4.1 Εισαγωγή...105 4. Μέθοδοι ηλεκτροµαγνητικής ανάλυσης...105 4..1 Στατική ανάλυση (ST)... 106 4.. Ανάλυση στρεφόµενων µηχανών (RM)...107 4.3 Εξωτερικά κυκλώµατα... 108 4.4 Τεχνικά χαρακτηριστικά υπο µελέτης µηχανής... 110 4.5 Σχεδιασµός σύγχρονης γεννήτριας....111 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 5.1 Προσδιορισµός καµπύλης κορεσµού ανοιχτού κυκλώµατος...115 5. Προσδιορισµός χαρακτηριστικής διακένου... 119 5.3 Προσδιορισµός καµπύλης κορεσµού βραχυκυκλώµατος... 11 5.4 Προσδιορισµός λόγου βραχυκυκλώµατος SCR...14 5.5 Προσδιορισµός σύγχρονης αντίδρασης X du... 143 5.6 Προσδιορισµός σύγχρονης αντίδρασης X qs... 146 5.6.1 Πείραµα ολίσθησης...146 5.6. Πείραµα ηλεκτρικής γωνίας φορτίου... 153 5.7 Προσδιορισµός αντίδρασης αρνητικής ακολουθίας X... 156 5.7.1 Εφαρµογή ξαφνικού διπολικού βραχυκυκλώµατος...156
VI ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 5.7.1.1 Προσδιορισµός αρχικής υποµεταβατικής συνιστώσας ρεύµατος... 160 5.7. Εφαρµογή µονοφασικής τάσης... 164 5.8 Μελέτη ονοµαστικής κατάστασης λειτουργίας... 168 5.9 Μελέτη και υπολογισµός απωλειών ονοµαστικής κατάστασης λειτουργίας...178 5.9.1 Υπολογισµός απωλειών χαλκού...178 5.9.1.1 Υπολογισµός απωλειών χαλκού στάτη... 178 5.9.1. Υπολογισµός απωλειών χαλκού δροµέα...178 5.9.1.3 Υπολογισµός συνολικών απωλειών χαλκού....180 5.9. Υπολογισµός απωλειών πυρήνα... 180 5.9..1 Συντελεστής υστέρησης και δινορευµάτων...181 5.9.. Αναγκαιότητα συνυπολογισµού αρµονικών...181 5.9..3 Υπολογισµός πλάτους αρµονικών...18 5.9..4 Υπολογισµός συντελεστών Fourier...185 5.9..5 Μαγνητική επαγωγή αρµονικών στάτη...187 5.9..6 Υπολογισµός απωλειών υστέρησης στάτη...193 5.9..7 Υπολογισµός απωλειών δινορευµάτων στάτη... 195 5.9..8 Συνολικός υπολογισµός απωλειών πυρήνα στάτη...197 5.10 Ισολογισµός ισχύος... 198 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 6.1 Εισαγωγή...03 6. Σύγκριση καµπύλων κορεσµού... 03 6.3 Σύγκριση σύγχρονων παραµέτρων... 05 6.4 Σύγκριση απωλειών ονοµαστικής κατάστασης λειτουργίας... 06 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 09
1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Η σύγχρονη γεννήτρια (synchronous generator), ή αλλιώς εναλλακτήρας, είναι σύγχρονη µηχανή που µετατρέπει µηχανική ενέργεια σε εναλλασσόµενη ηλεκτρική ενέργεια. Η σύγχρονη µηχανή χρησιµοποιούµενη ως γεννήτρια είναι η σπουδαιότερη µηχανή για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας και αποτελεί το επίκεντρο κάθε σταθµού παραγωγής ηλεκτρικής τάσεως [1-5]. 1. ΟΜΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Απαραίτητη προϋπόθεση για να λειτουργήσει µία σύγχρονη γεννήτρια είναι η τροφοδοσία του τυλίγµατος του δροµέα της µε συνεχές ρεύµα. Αυτό το ρεύµα δηµιουργεί µαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της γεννήτριας και, καθώς ο δροµέας περιστρέφεται παίρνοντας κίνηση από κάποια εξωτερική κινητήρια µηχανή, το πεδίο περιστρέφεται µαζί του. Τελικά, το στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο παράγει τριφασική τάση στα τυλίγµατα του στάτη, η οποία εµφανίζεται στην έξοδο της µηχανής. Ο δροµέας µιας σύγχρονης µηχανής µπορεί να θεωρηθεί ως ένας µεγάλος ηλεκτροµαγνήτης τόσο στην περίπτωση που η γεννήτρια είναι εκτύπων πόλων, όσο και όταν αυτή διαθέτει κυλινδρικό δροµέα. Οι πόλοι µιας γεννήτριας εκτύπων πόλων διακρίνονται στην επιφάνεια του δροµέα ενώ όταν ο δροµέας είναι κυλινδρικός, οι πόλοι του βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο µε την υπόλοιπη επιφάνειά του. Στο Σχ. 1-1, φαίνεται ένας δροµέας µε κυλινδρική επιφάνεια και στο Σχ. 1-, ο δροµέας µιας γεννήτριας εκτύπων πόλων. Σχήµα 1-1: Κυλινδρικός δροµέας σύγχρονης γεννήτριας δύο πόλων [1]. ροµείς µε κυλινδρική επιφάνεια έχουν συνήθως οι γεννήτριες δύο ή τεσσάρων πόλων, ενώ οι γεννήτριες εκτύπων πόλων συνήθως διαθέτουν πάνω από τέσσερις πόλους. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήµα 1-: ροµέας εκτύπων πόλων σύγχρονης γεννήτριας έξι πόλων [1]. Ο πυρήνας του δροµέα είναι συµπαγής, επειδή το µαγνητικό πεδίο αυτού είναι συνεχές και συνεπώς δεν δηµιουργούνται απώλειες δινορευµάτων. Μόνο τα πέλµατα των πόλων στη µηχανή µε εκτύπους πόλους κατασκευάζονται από ελάσµατα για την αποφυγή των δινορευµάτων, διότι εκεί το µαγνητικό πεδίο παρουσιάζει κάποια µεταβολή. Επίσης, το τύλιγµα του δροµέα στις σύγχρονες γεννήτριες θα πρέπει να τροφοδοτείται µε συνεχές ρεύµα. Επειδή, όµως, ο δροµέας περιστρέφεται, είναι ανάγκη να αναπτυχθεί κάποιος ειδικός τρόπος τροφοδοσίας του τυλίγµατός του. Οι πιο συνηθισµένες τεχνικές τροφοδοσίας του δροµέα είναι: 1. Με τροφοδοσία από εξωτερική πηγή συνεχούς ρεύµατος, οπότε ο δροµέας θα πρέπει να είναι εφοδιασµένος µε ψήκτρες (brushes) και δαχτυλίδια (slip rings).. Με τροφοδοσία από ειδική πηγή συνεχούς ρεύµατος τοποθετηµένη πάνω στον άξονα της γεννήτριας. Τα µεταλλικά δαχτυλίδια της γεννήτριας καλύπτουν όλη την περίµετρο του άξονά της και µονώνονται ηλεκτρικά από αυτόν. Συνήθως, το ένα άκρο του τυλίγµατος του δροµέα συνδέεται στο πρώτο από τα δύο δαχτυλίδια και το άλλο άκρο στο δεύτερο. Οι ψήκτρες τοποθετούνται, ώστε να εφάπτεται µία στο κάθε δαχτυλίδι. Έτσι, µε τη σύνδεση του θετικού άκρου της πηγής στη µία ψήκτρα και του αρνητικού στην άλλη, επιτυγχάνεται η συνεχής τροφοδοσία του δροµέα. Όµως, η χρήση δαχτυλιδιών και ψηκτρών για την τροφοδοσία του δροµέα της γεννήτριας παρουσιάζει δύο µειονεκτήµατα. Το πρώτο είναι ότι απαιτείται συχνή αντικατάσταση των ψηκτρών, που φθείρονται λόγω τριβής, και το δεύτερο ότι η πτώση τάσης στις ψήκτρες µπορεί να προκαλέσει αρκετά σηµαντικές απώλειες ισχύος, ιδίως όταν τα ρεύµατα που τις διαρρέουν έχουν µεγάλη ένταση. Παρόλα αυτά, ο συνδυασµός δαχτυλιδιών και ψηκτρών χρησιµοποιείται σε σύγχρονες γεννήτριες µικρής ισχύος, όπου η χρήση άλλων µεθόδων είναι εξαιρετικά δαπανηρή. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 3 Σε µεγαλύτερες γεννήτριες χρησιµοποιούνται διεγέρτριες µηχανές χωρίς ψήκτρες (brushless exciters) για να τροφοδοτήσουν µε συνεχές ρεύµα το δροµέα της γεννήτριας. Αυτές οι διεγέρτριες µηχανές είναι µικρές γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος των οποίων το κύκλωµα οπλισµού τους τοποθετείται στον άξονα του δροµέα. Η τριφασική έξοδος της διεγέρτριας ανορθώνεται από ένα τριφασικό ανορθωτή, που βρίσκεται πάνω στον άξονα της µηχανής και το συνεχές ρεύµα εξόδου του ανορθωτή οδηγείται στο τύλιγµα διέγερσης της κύριας γεννήτριας. Με αυτή τη µέθοδο µπορεί να ρυθµιστεί το ρεύµα διέγερσης της σύγχρονης γεννήτριας µεταβάλλοντας απλώς το συνεχές ρεύµα διέγερσης της διεγέρτριας, που βρίσκεται πάνω στο στάτη και έχει πολύ µικρότερη τιµή. Είναι προφανές ότι εδώ, αφού δεν εµπλέκονται µηχανικά τµήµατα στη διαδικασία τροφοδοσίας της διέγερσης της γεννήτριας, τα µειονεκτήµατα της προηγούµενης µεθόδου έχουν ξεπεραστεί. Για να γίνει, όµως, η διαδικασία τροφοδοσίας του δροµέα εντελώς ανεξάρτητη από εξωτερικές πηγές, µπορεί να εισαχθεί στο σύστηµα µια προ-διεγέρτρια µηχανή (pilot exciter). Αυτή είναι µια µικρή γεννήτρια εναλλασσόµενου ρεύµατος µε δροµέα που διαθέτει µόνιµους µαγνήτες και τοποθετείται στον άξονα της σύγχρονης γεννήτριας. Η προ-διεγέρτρια παράγει τριφασική τάση που ανορθώνεται και τροφοδοτεί τη διέγερση της διεγέρτριας, η οποία µε τη σειρά της τροφοδοτεί το δροµέα της σύγχρονης γεννήτριας. Έτσι, η γεννήτρια δεν έχει πια ανάγκη από καµία εξωτερική πηγή τροφοδοσίας. Επίσης, συχνά οι γεννήτριες µε διεγέρτριες διαθέτουν δαχτυλίδια και ψήκτρες, ώστε να έχουν εναλλακτικούς τρόπους τροφοδοσίας της διέγερσής τους σε έκτακτες περιπτώσεις. Όσον αφορά τη δοµή του στάτη, τώρα, ο στάτης είναι µία κοίλη κυλινδρική κατασκευή από σιδηροµαγνητικό υλικό σε µορφή ελασµάτων που φέρει διαµήκεις αυλακώσεις στην εσωτερική του επιφάνεια. Στις αυλακώσεις αυτές τοποθετούνται τα τυλίγµατα του στάτη, που διευθετούνται σε τρεις συµµετρικές ζώνες (µία για κάθε o φάση) που απέχουν µεταξύ τους στο χώρο 10 [5]. Όπως αναφέρεται και στις ενότητες.5.1.1.1 και.5.1.1., τα τυλίγµατα του στάτη δηµιουργούνται από προκατασκευασµένες συστάδες αγωγών και είναι δύο στρώσεων. Συνήθως, τα τυλίγµατα του στάτη είναι διανεµηµένα τυλίγµατα χορδής, για την καταστολή των αρµονικών στην έξοδο της γεννήτριας. 1.3 ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Οι γεννήτριες εναλλασσόµενου ρεύµατος, οι οποίες αποτελούν αντικείµενο µελέτης της παρούσας διπλωµατικής εργασίας, ονοµάζονται σύγχρονες επειδή οι συχνότητες των τάσεων που παράγουν βρίσκονται σε συγχρονισµό µε την ταχύτητα περιστροφής τους. Ο δροµέας των µηχανών αυτών είναι ένας ηλεκτροµαγνήτης, του οποίου το πεδίο περιστρέφεται µε φορά ίδια µε αυτή του δροµέα. Η σχέση της ηλεκτρικής συχνότητας του στάτη µε την ταχύτητα περιστροφής του µαγνητικού πεδίου δίνεται από την εξίσωση: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 f c nm P = (1.1) 10 όπου f c η ηλεκτρική συχνότητα σε Hz, n m η ταχύτητα περιστροφής του µαγνητικού πεδίου σε r, δηλαδή η min ταχύτητα περιστροφής του δροµέα στις σύγχρονες µηχανές και P ο αριθµός των πόλων. Επειδή, λοιπόν, ο δροµέας της µηχανής περιστρέφεται µε την ίδια ταχύτητα που περιστρέφεται και το µαγνητικό πεδίο της, η παραπάνω εξίσωση δίνει τη σχέση µεταξύ της ταχύτητας περιστροφής της µηχανής και της ηλεκτρικής συχνότητάς της. Όλες οι γεννήτριες, όµως, παράγουν συχνότητες 50 ή 60 Hz, οπότε η ταχύτητα περιστροφής τους για συγκεκριµένο αριθµό πόλων είναι προκαθορισµένη. Για παράδειγµα, για την παραγωγή συχνότητας 50 Hz, µία µηχανή τεσσάρων πόλων θα πρέπει να περιστρέφεται µε ταχύτητα 1500 r. ηλαδή, η εξίσωση min (1.1) δίνει την ταχύτητα µε την οποία θα πρέπει να περιστρέφεται η µηχανή, ώστε να παράγει τη συγκεκριµένη συχνότητα. Σε περίπτωση που για διάφορους λόγους δεν ισχύει η εξίσωση (1.1), η µηχανή αποσυγχρονίζεται. Η κατάσταση αυτή δεν µπορεί να είναι µόνιµη διότι επέρχονται βλάβες και η µηχανή παύει να λειτουργεί. o Επειδή ένας κύκλος τάσης, που αντιστοιχεί σε 360, παράγεται κάθε φορά που ένα ζεύγος πόλων περνά από ένα τύλιγµα στάτη, θα πρέπει να κάνουµε διάκριση µεταξύ ηλεκτρικής γωνίας, που χρησιµοποιείται για να εκφράσει τάσεις και ρεύµατα και µηχανικής γωνίας, που χρησιµοποιείται για να εκφράσει τη θέση του δροµέα. Για µηχανή µε δύο πόλους οι γωνίες αυτές είναι ίσες, αλλά για P µεγαλύτερο του δύο έχουµε: P θ = θ (1.) e m όπου θ e η γωνία θ εκφρασµένη σε ηλεκτρικές µοίρες (ή ακτίνια) και θ m η ίδια γωνία εκφρασµένη σε µηχανικές µοίρες (ή ακτίνια). ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 5 1.4 ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΤΑΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Η τάση στα άκρα της κάθε φάσης µιας σύγχρονης µηχανής είναι: E A = π N φ f (1.3) c ηλαδή, η E A εξαρτάται από τη µαγνητική ροή φ, από τη συχνότητα ή ταχύτητα περιστροφής της µηχανής και από κάποια κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της. Συχνά, όµως, στα προβλήµατα που έχουν να κάνουν µε σύγχρονες γεννήτριες χρησιµοποιείται µία πιο απλή µορφή της εξίσωσης (1.3), που δίνει έµφαση µόνο στους παράγοντες που µεταβάλλονται κατά τη λειτουργία της µηχανής. Αυτή η απλή µορφή της εξίσωσης είναι: E A = K φ ω (1.4) όπου K η σταθερά που εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της µηχανής και είναι: N K = c (1.5) αν η ω δίνεται σε ηλεκτρικά rad, s K N c P = (1.6) αν η ω δίνεται σε µηχανικά rad. s Η τάση E A που παράγεται στο εσωτερικό της γεννήτριας είναι ανάλογη της µαγνητικής ροής στη µηχανή και της ταχύτητας περιστροφής της. Όµως, η µαγνητική ροή εξαρτάται από το ρεύµα του δροµέα (ρεύµα διέγερσης), I F, σύµφωνα µε την καµπύλη του Σχ. 1-3, και αφού η τάση E A που παράγεται στο εσωτερικό της γεννήτριας είναι ανάλογη της µαγνητικής ροής, η σχέση της µε το ρεύµα διέγερσης θα έχει παρόµοια µορφή µε εκείνη του Σχ. 1-3. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήµα 1-3: Μαγνητική ροή σε συνάρτηση µε το ρεύµα διέγερσης [1]. 1.5 ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Έστω E A η τάση στα άκρα της µιας φάσης που παράγεται στο εσωτερικό της γεννήτριας. Αυτή η τάση σπάνια εµφανίζεται στα άκρα της µηχανής. Αντίθετα, είναι ίση µε την αντίστοιχη τάση στα άκρα της µηχανής V µόνο όταν το ρεύµα του τυλίγµατος του στάτη είναι µηδέν. Η ανάλυση των αιτιών που διαφοροποιούν την από τη V φ οδηγεί στην ανάπτυξη του µοντέλου της σύγχρονης γεννήτριας. φ E A Οι λόγοι που διαφοροποιούν την E A από τη V φ είναι οι εξής: 1. Η παραµόρφωση του µαγνητικού πεδίου στο διάκενο της µηχανής που προκαλείται από το ρεύµα του στάτη. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται αντίδραση τυµπάνου (armature reaction).. Οι αυτεπαγωγές των αγωγών του στάτη. 3. Οι αντιστάσεις των αγωγών του στάτη. 4. Το σχήµα των εκτύπων πόλων του δροµέα. Το πρώτο και πιο σηµαντικό από τα παραπάνω φαινόµενα είναι η αντίδραση τυµπάνου. Η περιστροφή του δροµέα στο εσωτερικό της γεννήτριας παράγει τάση E A σε κάθε φάση του στάτη. Όταν, όµως, στα άκρα της µηχανής συνδεθεί κάποιο φορτίο, εµφανίζεται ρεύµα στους αγωγούς του στάτη το οποίο παράγει ένα νέο πεδίο στο εσωτερικό της µηχανής. Το πεδίο του στάτη µε τη σειρά του επηρεάζει το µαγνητικό πεδίο που ήταν από πριν διαµορφωµένο στη µηχανή, αλλά και την τάση στα άκρα της κάθε φάσης. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται αντίδραση τυµπάνου, επειδή το τύλιγµα του τυµπάνου είναι αυτό που παραµορφώνει την τάση στα άκρα της γεννήτριας. Έτσι, η τάση V φ δίνεται από τη σχέση: Vφ = E jx I R I (1.7) A S A A A ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 7 όπου X S η σύγχρονη αντίδραση της γεννήτριας, R A η ωµική αντίσταση µιας φάσης και I A το ρεύµα µιας φάσης. Έτσι, µπορεί να παρασταθεί το ισοδύναµο κύκλωµα µιας σύγχρονης γεννήτριας. Αυτό γίνεται στο Σχ. 1-4, όπου φαίνεται το κύκλωµα διέγερσης της µηχανής µε την πηγή που τροφοδοτεί το δροµέα. Σχήµα 1-4: Πλήρες ισοδύναµο κύκλωµα µιας τριφασικής σύγχρονης γεννήτριας [1]. Το τύλιγµα της διέγερσης αντιπροσωπεύεται από µία αυτεπαγωγή και από µία αντίσταση. Σε σειρά µε την R έχει συνδεθεί η ρυθµιστική αντίσταση R που F µπορεί να µεταβάλει το ρεύµα διέγερσης. Το υπόλοιπο κύκλωµα αποτελείται από τα ισοδύναµα κυκλώµατα των τριών φάσεων. Στο καθένα από αυτά, φαίνεται η αντίστοιχη τάση που παράγεται στο εσωτερικό της µηχανής σε σειρά µε τη σύγχρονη αντίδραση X S και την αντίσταση του τυλίγµατος της φάσης R A. Οι τάσεις και τα ρεύµατα των τριών φάσεων διαφέρουν µεταξύ τους µόνο στη φάση (παρουσιάζουν o διαφορά φάσης 10 η µία από την άλλη), ενώ κατά τα άλλα είναι εντελώς όµοιες. adj ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Στο Σχ. 1-5, απεικονίζονται οι τρεις φάσεις του στάτη συνδεδεµένες σε αστέρα ή σε τρίγωνο. Σχήµα 1-5: Ισοδύναµα κυκλώµατα σύγχρονης γεννήτριας συνδεδεµένης: (α) σε αστέρα και (β) σε τρίγωνο [1]. Όταν είναι συνδεδεµένες σε αστέρα, οι αντίστοιχες πολικές τάσεις V T είναι: V T = 3 V φ (1.8) Ενώ, όταν συνδέονται σε τρίγωνο ισχύει: V T = V φ (1.9) Το γεγονός ότι η µόνη διαφοροποίηση ανάµεσα στις τρεις φάσεις είναι η διαφορά φάσης που εµφανίζεται µεταξύ τους, οδηγεί στην εισαγωγή του ισοδύναµου κυκλώµατος ανά φάση. Στο Σχ. 1-6, φαίνεται το ισοδύναµο κύκλωµα ανά φάση της παραπάνω µηχανής. Εδώ πρέπει να τονιστεί πως οι τάσεις και τα ρεύµατα όλων των ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 9 φάσεων είναι ίσα µόνο στην περίπτωση που το φορτίο της γεννήτριας είναι συµµετρικό. Σχήµα 1-6: Το ανά φάση ισοδύναµο κύκλωµα µιας σύγχρονης γεννήτριας. Η αντίσταση R F συµβολίζει το συνδυασµό της εσωτερικής αντίστασης διέγερσης και της εξωτερικής ρυθµιστικής αντίστασης της διέγερσης [1]. 1.6 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΜΕ ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Συχνά οι εναλλασσόµενες τάσεις που αναπτύσονται στις σύγχρονες γεννήτριες εκφράζονται µε στρεφόµενα διανύσµατα (phasors). Αυτά τα διανύσµατα διαθέτουν πλάτος και φάση, οπότε είναι δυνατό να σχεδιαστούν σε δύο διαστάσεις. Ένα τέτοιο διάγραµµα, που εκφράζει τις σχέσεις µεταξύ των τάσεων ( E A, V φ, jx AI A και R AI A ) και του ρεύµατος I A µιας σύγχρονης γεννήτριας, ονοµάζεται διανυσµατικό διάγραµµα (phasor diagram). Για παράδειγµα, στο Σχ. 1-7, παρουσιάζονται αυτές οι σχέσεις στην περίπτωση που η γεννήτρια τροφοδοτεί κάποιο φορτίο µε µοναδιαίο συντελεστή ισχύος (ένα καθαρά ωµικό φορτίο). Όπως αναφέρθηκε στην προηγούµενη παράγραφο, η τιµή της κάθε φάσης E στο εσωτερικό της γεννήτριας διαφέρει από την τάση εξόδου V της A συγκεκριµένης φάσης κατά την πτώση τάσης σε κάποιες αντιστάσεις και αυτεπαγωγές. Ως αναφορά όλων των τάσεων και των ρευµάτων εδώ θεωρείται η τάση V φ. Για αυτό το λόγο η φάση της V φ θεωρείται µηδενική. φ Σχήµα 1-7: ιανυσµατικό διάγραµµα σύγχρονης γεννήτριας που λειτουργεί µε συντελεστή ισχύος ίσο µε τη µονάδα [1]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Το διανυσµατικό διάγραµµα της γεννήτριας µετατρέπεται αναλόγως, όταν το φορτίο είναι επαγωγικό ή χωρητικό (βλέπε Σχ. 1-8). Εδώ φαίνεται, ότι µε δεδοµένη τη φασική τάση και το ρεύµα του στάτη της γεννήτριας, απαιτείται παραγωγή µεγαλύτερης τάσης E A για την τροφοδοσία επαγωγικού φορτίου από αυτή που απαιτείται για την τροφοδοσία χωρητικού φορτίου. Απαιτείται, δηλαδή, µεγαλύτερο ρεύµα διέγερσης για την τροφοδοσία του επαγωγικού φορτίου µε την ίδια τάση. Αυτό συµβαίνει, όπως αναφέρθηκε στην προηγούµενη παράγραφο, επειδή: E A = K φ ω (1.4) και η ω πρέπει να παραµείνει σταθερή, ώστε η συχνότητα τροφοδοσίας να µη µεταβληθεί. Η παραπάνω παρατήρηση εκφράζεται και ως εξής: για δεδοµένο ρεύµα διέγερσης και ρεύµα φορτίου, η φασική τάση στα άκρα της γεννήτριας είναι µικρότερη στα επαγωγικά φορτία και µεγαλύτερη στα χωρητικά. Τέλος, στις πραγµατικές σύγχρονες γεννήτριες, η σύγχρονη αντίδραση είναι πολύ µεγαλύτερη σε µέτρο από την αντίσταση του τυλίγµατος του στάτη, R A. Έτσι, η R A αγνοείται στην περίπτωση ποιοτικής µελέτης των µεταβολών της τάσης. Όταν, όµως, απαιτούνται ακριβείς ποσοτικοί υπολογισµοί, η R A πρέπει οπωσδήποτε να λαµβάνεται υπόψη. Σχήµα 1-8: ιανυσµατικό διάγραµµα σύγχρονης γεννήτριας που λειτουργεί µε (α) επαγωγικό και (β) χωρητικό συντελεστή ισχύος [1]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 11 1.7 ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΡΟΠΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Η σύγχρονη γεννήτρια είναι µία σύγχρονη µηχανή που λειτουργεί ως γεννήτρια µετατρέποντας µηχανική ισχύ σε τριφασική ηλεκτρική ισχύ στην έξοδό της. Η κινητήρια µηχανή µιας τέτοιας γεννήτριας µπορεί να είναι κάποιος κινητήρας ντίζελ, ένας ατµοστρόβιλος, ένας υδροστρόβιλος ή κάθε άλλη παρόµοια µηχανή. Ανεξάρτητα, όµως, από τη φύση της, αυτή η µηχανή πρέπει οπωσδήποτε να λειτουργεί σε κάποια σταθερή συχνότητα χωρίς να εξαρτάται από την ισχύ που απαιτεί κάθε φορά το φορτίο της γεννήτριας. Χωρίς αυτή την προϋπόθεση, η προσφερόµενη από τη γεννήτρια ηλεκτρική ισχύς δεν θα έχει σταθερή συχνότητα. Είναι δεδοµένο ότι µία σύγχρονη γεννήτρια παρουσιάζει απώλειες κατά τη µετατροπή της µηχανικής ισχύος σε ηλεκτρική, για αυτό και ποτέ η εισερχόµενη ισχύς της δεν είναι ίση µε την εξερχόµενη. Στο διάγραµµα ροής ισχύος µιας σύγχρονης γεννήτριας του Σχ. 1-9, φαίνεται ότι η εισερχόµενη ισχύς στη γεννήτρια είναι η µηχανική ισχύς που εφαρµόζεται στον άξονά της: Pin = τ ω (1.10) app m Η ισχύς που µετατρέπεται σε ηλεκτρική στο εσωτερικό της µηχανής είναι ίση µε: P = τ ω = E I cosγ (1.11) conv ind m 3 A A όπου γ η γωνία µεταξύ των E A και I A. Η διαφορά, µεταξύ της εισερχόµενης ισχύος στη γεννήτρια και της ισχύος που µετατρέπεται τελικά σε ηλεκτρική, οφείλεται στις απώλειες πυρήνα (ή σιδήρου), τις µηχανικές απώλειες και τις κατανεµηµένες απώλειες (ή επιπρόσθετες απώλειες φορτίου) της γεννήτριας. Η ενεργός εξερχόµενη ισχύς της γεννήτριας P out εξίσωση:, δίνεται σε πολικά µεγέθη από την P out = 3 V I cosθ (1.1) T L και σε φασικά µεγέθη: P out = 3 Vφ I Α cosθ (1.13) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήµα 1-9: ιάγραµµα ροής ισχύος σύγχρονης γεννήτριας [1]. Η άεργος εξερχόµενη ισχύς της γεννήτριας εξίσωση: Q out, δίνεται σε πολικά µεγέθη από την Q out = 3 V I sinθ (1.14) T L και σε φασικά µεγέθη: Q out = 3 Vφ I Α sinθ (1.15) Μία πολύ χρήσιµη προσεγγιστική σχέση για τον υπολογισµό της εξερχόµενης ισχύος της γεννήτριας εξάγεται, αν αγνοηθεί η αντίσταση του τυλίγµατος του στάτη, R A. Αυτή η προσέγγιση γίνεται επειδή η X S είναι πολύ µεγαλύτερη από την R A. Τότε, το διανυσµατικό διάγραµµα της γεννήτριας µετατρέπεται στο διάγραµµα του Σχ. 1-10. Σε αυτό το σχήµα το τµήµα bcµπορεί να εκφραστεί ως E A sinδ ή ως X I S A cosθ, οπότε: I E sinδ A A cos θ = (1.16) X S και µε αντικατάσταση στην εξίσωση (1.13), έχουµε: P 3V Φ E A sinδ = (1.17) X S Επειδή οι ωµικές αντιστάσεις στην εξίσωση (1.17) αγνοούνται, αυτή εκφράζει τόσο την ισχύ που µετατρέπεται από µηχανική σε ηλεκτρική P conv όσο και την εξερχόµενη ισχύ P out. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 13 Σχήµα 1-10: Απλοποιηµένο διανυσµατικό διάγραµµα στο οποίο αγνοείται η αντίσταση οπλισµού [1]. Όπως δείχνει η εξίσωση (1.17), η ισχύς εξόδου της µηχανής εξαρτάται από τη γωνία δ µεταξύ των V φ και E A. Αυτή η γωνία ονοµάζεται ηλεκτρική γωνία φορτίου ή γωνία ροπής (torque angle) της µηχανής και προσδιορίζει τη µέγιστη ισχύ που είναι ικανή να προσφέρει η γεννήτρια. o Όταν δ = 90 και sin δ = 1, είναι: 3 Vφ E A Pmax = (1.18) X S Αυτή η µέγιστη ισχύς ονοµάζεται στατικό όριο ευστάθειας της γεννήτριας. Οι πραγµατικές µηχανές δεν πλησιάζουν ποτέ αυτό το όριο. Συνήθως στην κανονική o o λειτουργία µε πλήρες φορτίο η τιµή της δ κυµαίνεται µεταξύ 15 και 0. Από τις εξισώσεις (1.13), (1.15) και (1.17), εξάγεται ακόµη ένα σηµαντικό συµπέρασµα που βοηθά στη σχεδίαση διανυσµατικών διαγραµµάτων κατά τη µεταβολή του φορτίου µιας γεννήτριας. Όπως φαίνεται, αν η V φ θεωρηθεί σταθερή, η ενεργός εξερχόµενη ισχύς της γεννήτριας είναι ανάλογη των ποσοτήτων E A sinδ και I A cosθ, ενώ η άεργος εξερχόµενη ισχύς είναι ανάλογη της I A sinθ. Άλλη µία σχέση για τη ροπή της σύγχρονης γεννήτριας εξάγεται από τη σχέση (1.17). Επειδή ισχύει η Pconv = τ indωm, η επαγόµενη ροπή, µε ηλεκτρικά µεγέθη, δίνεται από την εξίσωση: τ ind 3Vφ E A sinδ = (1.19) ω X m S ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.8 ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ Τα όρια ασφαλούς λειτουργίας που θέτουν τα κυκλώµατα του στάτη και του δροµέα µιας σύγχρονης γεννήτριας, καθώς και τα όρια που θέτουν κάποιοι εξωτερικοί παράγοντες, συνδυάζονται µεταξύ τους στο διάγραµµα λειτουργίας (capability diagram) της γεννήτριας. Πρόκειται για τη γραφική παράσταση της φαινόµενης ισχύος ( S = P+ jq ) της µηχανής που εξάγεται από το διανυσµατικό διάγραµµά της, όπου θεωρείται ότι η τάση V φ είναι σταθερή και ίση µε την ονοµαστική τάση. Έτσι, προκύπτει η γραφική παράσταση της ενεργού ως προς την άεργο ισχύ, όπου η ενεργός ισχύς βρίσκεται στον οριζόντιο άξονα και η άεργος στον κατακόρυφο (βλέπε Σχ. 1-11). Οι γεωµετρικοί τόποι σταθερού ρεύµατος του στάτη παρουσιάζονται στο διάγραµµα µέσω των γεωµετρικών τόπων σταθερής φαινόµενης ισχύος που είναι οµόκεντροι κύκλοι γύρω από την αρχή των συντεταγµένων. Ανάλογα, οι γεωµετρικοί τόποι σταθερού ρεύµατος διέγερσης ή σταθερής E A είναι 3E AV οµόκεντροι κύκλοι µε ακτίνα φ που έχουν το κέντρο τους στο σηµείο: X S 3V φ Q= (1.0) X S Στο παραπάνω διάγραµµα το όριο ασφαλείας του ρεύµατος του στάτη που αντιστοιχεί στο ονοµαστικό I A περιγράφεται µε τον κύκλο της ονοµαστικής φαινόµενης ισχύος και το όριο του ρεύµατος διέγερσης παρουσιάζεται µε τον κύκλο που αντιστοιχεί στο ονοµαστικό I F ή την ονοµαστική E A. Όλα τα σηµεία λειτουργίας που περικλείονται στο εσωτερικό αυτών των δύο κύκλων είναι ασφαλή σηµεία λειτουργίας. Στο ίδιο διάγραµµα, περιλαµβάνεται και το όριο της µέγιστης ισχύος που προσφέρει η κινητήρια µηχανή. Σχήµα 1-11: ιάγραµµα λειτουργίας σύγχρονης γεννήτριας [1]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 15 1.9 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΕΚΤΥΠΩΝ ΠΟΛΩΝ Στις προηγούµενες ενότητες, οι επιπτώσεις της διακριτότητας των πόλων αγνοήθηκαν και έγινε η υπόθεση ότι εφαρµόζεται η θεωρία των απλών κυλινδρικών δροµέων. Αυτή η υπόθεση, όµως, θεωρείται ελλιπής για τη µελέτη των σύγχρονων µηχανών εκτύπων πόλων, καθώς αγνοεί τις επιπτώσεις της ροπής µαγνητικής αντίστασης στη λειτουργία της γεννήτριας. Ο δροµέας αποτελείται από τον άξονα, ο οποίος κατασκευάζεται από µη µαγνητικά υλικά, επάνω στον οποίο στερεώνεται ο σιδηροµαγνητικός πυρήνας. Μέρος του πυρήνα αυτού είναι οι έκτυποι πόλοι γύρω από τους οποίους τυλίγεται ο αγωγός διέλευσης του ρεύµατος και έτσι σχηµατίζεται το τύλιγµα διέγερσης. Κατά µεγάλο µέρος, η συµπεριφορά της είναι ίδια µε τη συµπεριφορά της σύγχρονης µηχανής µε κυλινδρικό δροµέα. Για αυτό το λόγο θα χρησιµοποιήσουµε τη µέχρι τώρα θεώρηση και θα µελετήσουµε ιδιαίτερα τα νέα φαινόµενα. Σε αυτή την περίπτωση, το διάκενο µεταξύ στάτη και δροµέα δεν είναι παντού το ίδιο. Εποµένως, είµαστε αναγκασµένοι να διακρίνουµε δύο µαγνητικούς άξονες: 1. Τον κατά µήκος άξονα (δείκτης d : direct axis).. Τον εγκάρσιο άξονα (δείκτης q : quadrature axis). Ο µαγνητικός άξονας d συµπίπτει µε τον άξονα ενός πόλου του δροµέα, ο δε άξονας q είναι κάθετος προς τον άξονα d και βρίσκεται στο κενό µεταξύ δύο πόλων, όπως φαίνεται στο Σχ. 1-1. Η µαγνητική αντίσταση στον εγκάρσιο άξονα q είναι πολύ µεγαλύτερη σε σύγκριση µε εκείνη στον άξονα d, καθώς αυτό προκύπτει από την αναλογία των διακένων. Ο δροµέας µε τους έκτυπους πόλους στρέφεται σύγχρονα µε τον άξονα του ρευµατικού στρώµατος του στάτη και ανάλογα µε τη µεταξύ τους θέση έχουµε διαφορετικό µαγνητικό πεδίο του στάτη για το ίδιο ρεύµα. Το µαγνητικό πεδίο που προέρχεται από το ρευµατικό στρώµα δεν είναι ηµιτονοειδώς κατανεµηµένο, διότι το διάκενο δεν είναι σταθερό. Η µορφή του πεδίου (κατανοµή στο χώρο) αλλάζει για κάθε διαφορετική τιµή του φορτίου, διότι αλλάζει η θέση του δροµέα ως προς τον άξονα του ρευµατικού στρώµατος, κάτι που δεν εµφανίζεται στη σύγχρονη µηχανή µε κυλινδρικό δροµέα, όπου ανεξάρτητα από τη θέση του δροµέα η µορφή του πεδίου είναι η ίδια []. Ο υπολογισµός του πεδίου, που προέρχεται από τα ρεύµατα του στάτη, γίνεται σχετικά εύκολα, εάν γίνει διαµερισµός του ρευµατικού στρώµατος σε δύο συνιστώσες, των οποίων οι άξονες συµπίπτουν µε τους άξονες d και q. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήµα 1-1: Σχηµατική παράσταση τοµής σύγχρονης µηχανής έκτυπων πόλων [3]. Η συνολική τάση σε αυτή την περίπτωση θα είναι: V φ = E + E + E (1.1) A d q όπου E d η συνιστώσα της τάσης εξαιτίας της αντίδρασης οπλισµού στον κατά µήκος άξονα και E q η συνιστώσα της τάσης εξαιτίας της αντίδρασης οπλισµού στον εγκάρσιο άξονα, όπως φαίνεται και στο Σχ. 1-13. Όπως και στη θεωρία των κυλινδρικών δροµέων, κάθε τάση εξαιτίας της αντίδρασης τυµπάνου είναι ανάλογη του ρεύµατος στο στάτη και καθυστερεί σε σχέση µε το o ρεύµα του στάτη κατά 90. Έτσι, έχουµε: E = jx I (1.) d d d E = jx I (1.3) q q q Άρα, η συνολική τάση στο στάτη γίνεται: Vφ = E jx I jx I (1.4) A d d q q ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 17 Τώρα, στις εξισώσεις θα πρέπει να περιληφθούν η αντίσταση και η αντίδραση του στάτη. Αφού η αντίδραση του τυµπάνου είναι ανεξάρτητη από τη γωνία θέσης του δροµέα, προστίθεται στην κατά µήκος και την εγκάρσια αντίδραση και προκύπτουν η κατά µήκος σύγχρονη αντίδραση και η εγκάρσια σύγχρονη αντίδραση της γεννήτριας. Έτσι, ισχύει: X = x + X (1.5) d d A X = x + X (1.6) q q A Η πτώση τάσης στην αντίσταση του τυλίγµατος του στάτη είναι ίση µε το γινόµενο της αντίστασης του τυλίγµατος του στάτη επί το ρεύµα του στάτη I. A Σχήµα 1-13: Η φασική τάση της γεννήτριας είναι ίση µε το άθροισµα της τάσης που αναπτύσσεται στο εσωτερικό της και των τάσεων λόγω της αντίδρασης οπλισµού [1]. Έτσι, η τελική έκφραση για τη φασική τάση µιας σύγχρονης µηχανής εκτύπων πόλων είναι: Vφ = E jx I jx I R I (1.7) A d d q q A A ενώ, το αντίστοιχο διανυσµατικό διάγραµµα για τη µηχανή, φαίνεται στο Σχ. 1-14: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήµα 1-14: ιανυσµατικό διάγραµµα σύγχρονης γεννήτριας εκτύπων πόλων [1]. Ας σηµειωθεί ότι σε αυτό το διανυσµατικό διάγραµµα το ρεύµα του στάτη αναλύεται σε δύο συνιστώσες, από τις οποίες η µία είναι παράλληλη και η άλλη κάθετη στην E A. Όµως, η διαφορά φάσης µεταξύ της E A και του I A είναι δ + θ, το οποίο δεν ήταν γνωστό πριν την κατασκευή του διαγράµµατος. Στην πραγµατικότητα µόνο η φάση θ του συντελεστή ισχύος είναι από πριν γνωστή. Εντούτοις, είναι δυνατή η κατασκευή του διανυσµατικού διαγράµµατος χωρίς να είναι γνωστή η γωνία δ, όπως φαίνεται στο Σχ. 1-15. Οι συνεχείς γραµµές του Σχ. 1-15 είναι οι ίδιες µε αυτές του Σχ. 1-14, ενώ οι διακεκοµµένες γραµµές περιγράφουν το διανυσµατικό διάγραµµα, όπως όταν η µηχανή είχε κυλινδρικό δροµέα και σύγχρονη αντίδραση X. d Σχήµα 1-15: Κατασκευή διανυσµατικού διαγράµµατος χωρίς να είναι από πριν γνωστή η τιµή της γωνίας δ [1]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ 19 Η E A είναι συγγραµική της E A και προσδιορίζεται αποκλειστικά από δεδοµένα που συλλέγονται στην έξοδο της γεννήτριας. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατό να υπολογιστεί η γωνία δ, ώστε το ρεύµα να αναλυθεί στις δύο συνιστώσες του. Έτσι, ισχύει: E = Vφ + R I + jx I (1.8) A A A q A Η ισχύς εξόδου µιας σύγχρονης γεννήτριας είναι ίση µε το άθροισµα της ισχύος που οφείλεται στο ρεύµα του κατά µήκους άξονα µε την ισχύ που οφείλεται στον εγκάρσιο άξονα. ηλαδή: 3Vφ E A 3Vφ X d X q P = sinδ + sin δ (1.9) X d X d X q Επειδή η επαγόµενη ροπή της γεννήτριας δίνεται από την µπορεί να εκφραστεί από την: τ = ind Pconvω m, αυτή τ ind 3Vφ E = ω X m A d 3Vφ X d X sinδ + ω m X d X q q sin δ (1.30) Η επαγόµενη ροπή που παράγεται σε µία γεννήτρια εκτύπων πόλων συναρτήσει της γωνίας ροπής δ, είναι σχεδιασµένη στο Σχ. 1-16. Σχήµα 1-16: Γραφική παράσταση ροπής συναρτήσει της γωνίας ροπής. Σηµειώνεται η συνισταµένη της ροπής που οφείλεται στη µαγνητική αντίσταση του δροµέα [1]. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙ Η ΑΠΩΛΕΙΩΝ, ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΣΗ.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απόδοση µιας µηχανής είναι το πηλίκο της εξερχόµενης προς την εισερχόµενη ισχύ σε συγκεκριµένες συνθήκες. Στις µηχανές µικρής ισχύος, η απόδοση µπορεί να µετρηθεί απευθείας. Αντίθετα, στις µηχανές µεγάλης ισχύος, επειδή η µηχανική ισχύς δεν µπορεί να µετρηθεί µε ακρίβεια, χρησιµοποιείται η συµβατική απόδοση η οποία βασίζεται στις διαχωρισµένες απώλειες [1,3]. Οι διαχωρισµένες απώλειες που χρησιµοποιούνται για τον προσδιορισµό της συµβατικής απόδοσης της σύγχρονης µηχανής είναι οι εξής: 1) απώλειες χαλκού ή ηλεκτρικές απώλειες, ) απώλειες πυρήνα ή σιδήρου, 3) µηχανικές απώλειες και 4) επιπρόσθετες απώλειες φορτίου ή κατανεµηµένες απώλειες.. ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΧΑΛΚΟΥ Οι απώλειες χαλκού είναι οι ωµικές απώλειες που εµφανίζονται στα τυλίγµατα του στάτη (οπλισµός) και του δροµέα (πεδίο) στη µηχανή [1]. Οι απώλειες χαλκού του στάτη (stator copper losses, SCL) δίνονται από την εξίσωση: P SCL a = 3 I R (.1) a όπου P SCL είναι η θερµική ισχύς σε W, I a είναι το ρεύµα που διαρρέει την κάθε φάση του στάτη σε A και R a είναι η αντίσταση κάθε φάσης του στάτη σε Ω. Οι απώλειες χαλκού του δροµέα (rotor copper losses, RCL) δίνονται από την εξίσωση: P RCL = I f R f (.) όπου P RCL είναι η θερµική ισχύς σε W, I f είναι το ρεύµα που διαρρέει το τύλιγµα του πεδίου σε A και R f είναι η αντίσταση του τυλίγµατος του πεδίου σε Ω. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ..1 ΙΟΡΘΩΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ Όταν η αντίσταση, R t, ενός τυλίγµατος έχει προσδιοριστεί από ένα πείραµα σε θερµοκρασία τυλίγµατος t t, η αντίσταση µπορεί να διορθωθεί σε συγκεκριµένη θερµοκρασία t s, σύµφωνα µε την παρακάτω σχέση: ts + k R = s Rt Ω (.3) tt + k όπου R s η αντίσταση τυλίγµατος διορθωµένη στη θερµοκρασία t s σε Ω, R t η πειραµατική τιµή της αντίστασης τυλίγµατος σε Ω, t s η συγκεκριµένη θερµοκρασία σε o C, t t η θερµοκρασία του τυλίγµατος όταν µετρήθηκε η αντίσταση σε o C και k ο συντελεστής θερµοκρασίας ειδικής αντίστασης σε 1 o. C Ο συντελεστής θερµοκρασίας ειδικής αντίστασης (temperature coefficient of resistivity) εκφράζει τη µεταβολή της αντίστασης ανά βαθµό αύξησης της θερµοκρασίας και εξαρτάται από το υλικό του αντιστάτη. Λαµβάνεται από πίνακες µε ιδιότητες υλικών. Ως θερµοκασία αναφοράς θεωρούνται συνήθως οι 0 o C. Παρατηρούµε, δηλαδή, ότι θεωρώντας σταθερές τις τιµές των αντιστάσεων των τυλιγµάτων του στάτη και του πεδίου εισαγάγεται ένα σφάλµα καθώς δεν λαµβάνεται υπόψη η εξάρτηση της αντίστασης από τη θερµοκρασία [3]..3 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΠΥΡΗΝΑ Οι απώλειες πυρήνα είναι οι απώλειες που εµφανίζονται στα µεταλλικά µέρη της µηχανής και διακρίνονται σε απώλειες υστέρησης και απώλειες δινορευµάτων [8]..3.1 ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ Η σχέση που συνδέει το µαγνητικό πεδίο µε τη µαγνητική επαγωγή σε ένα υλικό είναι: B=µ H (.4) ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΙ Η ΑΠΩΛΕΙΩΝ, ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΣΗ 3 όπου B η µαγνητική επαγωγή σε T, µ η µαγνητική διαπερατότητα του υλικού σε H η ένταση του µαγνητικού πεδίου σε A. m H και m ηλαδή, η µαγνητική επαγωγή που παράγεται σε ένα τµήµα του υλικού δίνεται από το γινόµενο δύο όρων: Της H που εκφράζει την «προσπάθεια» του ρεύµατος για τη δηµιουργία πεδίου και Της µ που εκφράζει τη σχετική ευκολία που παρουσιάζει η ανάπτυξη ενός µαγνητικού πεδίου στο συγκεκριµένο υλικό. Στη γενική περίπτωση η µαγνητική διαπερατότητα (magnetic permeability) δεν είναι σταθερή, αλλά µεταβάλλεται συναρτήσει του µαγνητικου πεδίου H. ηλαδή, η σχέση ανάµεσα στο µαγνητικό πεδίο και τη µαγνητική επαγωγή δεν είναι γραµµική. Η µαγνητική διαπερατότητα του κενού συµβολίζεται µε µ 0 και η τιµή της είναι: µ 0 = 4π 10 7 A m Η διαπερατότητα οποιουδήποτε άλλου υλικού συσχετίζεται µε τη διαπερατότητα του κενού µέσω της σχετικής µαγνητικής διαπερατότητας ( µ ): r µ = µ r (.5) µ 0 Η σχετική διαπερατότητα µπορεί εύκολα να δώσει ένα µέτρο σύγκρισης της δυνατότητας µαγνήτισης διαφορετικών υλικών. Για παράδειγµα, οι χάλυβες από τους οποίους κατασκευάζονται οι σηµερινές µηχανές έχουν µαγνητική διαπερατότητα από 000 έως 6000 ή ακόµα µεγαλύτερη. Αυτό σηµαίνει ότι για δεδοµένο ρεύµα η µαγνητική ροή µέσα από ένα τµήµα του µετάλλου είναι 000 έως 6000 φορές µεγαλύτερη από αυτή σε ένα αντίστοιχο τµήµα στον αέρα (η µαγνητική διαπερατότητα του αέρα είναι ουσιαστικά ίδια µε αυτή του κενού). Προφανώς, το είδος του µετάλλου των µηχανών παίζει πολύ σηµαντικό ρόλο στην αύξηση, αλλά και στη συγκέντρωση της µαγνητικής ροής κατά τη λειτουργίας τους..3.1.1 ΒΡΟΧΟΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ Ο βρόχος υστέρησης εκφράζει την πραγµατική σχέση ανάµεσα στο µαγνητικό πεδίο και τη µαγνητική επαγωγή σε ένα µαγνητικό υλικό. Έστω ότι τα τυλίγµατα του στάτη της σύγχρονης µηχανής διαρρέονται από εναλλασσόµενο ρεύµα. Η αρχική ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ µαγνητική επαγωγή στον πυρήνα θεωρείται µηδενική. Καθώς το ρεύµα αυξάνεται για πρώτη φορά, η µαγνητική επαγωγή ακολουθεί την καµπύλη ab του Σχ. -. Η καµπύλη αυτή ονοµάζεται καµπύλη πρώτης µαγνήτισης (magnetization curve) (βλέπε Σχ. -1). Σχήµα -1: Καµπύλη πρώτης µαγνήτισης. Κατά τη µείωση του ρεύµατος, η διαδροµή της µεταβολής της µαγνητικής επαγωγής είναι διαφορετική από αυτή που ακολουθήθηκε κατά την αύξηση του ρεύµατος. Καθώς µειώνεται το ρεύµα, η διαδροµή της µαγνητικής επαγωγής στο εσωτερικό του πυρήνα είναι bcd, ενώ, όταν αργότερα αυξάνεται ξανά, η διαδροµή της είναι η deb. Η παρατήρηση που µπορεί να γίνει είναι ότι εκτός από την τιµή του ρεύµατος, η µαγνητική επαγωγή στον πυρήνα εξαρτάται και από τις προγενέστερες τιµές της, δηλαδή από την προϊστορία της. Αυτή η εξάρτηση των τιµών της µαγνητικής επαγωγής από την προϊστορία της, καθώς και η απόκλιση της επαγωγής από την αρχική διαδροµή, αποτελούν το φαινόµενο που ονοµάζεται υστέρηση (hysterisis), ενώ η διαδροµή bcdeb ονοµάζεται βρόχος υστέρησης (hysterisis loop) (βλέπε Σχ. -). Πρέπει να σηµειωθεί, επίσης, ότι αν εφαρµοστεί στον πυρήνα µια µαγνητεγερτική δύναµη µε µεγάλη τιµή και κατόπιν αυτή αποµακρυνθεί, η διαδροµή της µαγνητικής επαγωγής θα είναι η abc. Όταν δηλαδή, θα αποµακρυνθεί η µαγνητεγερτική δύναµη, η επαγωγή δε θα µηδενιστεί αλλά θα έχει µια µη µηδενική τιµή B. r Αντίθετα, θα παραµείνει στον πυρήνα ένα κάποιο µαγνητικό πεδίο. Η αντίστοιχη µαγνητική επαγωγή αυτού του πεδίου ονοµάζεται παραµένουσα µαγνητική επαγωγή (residual magnetic induction). Αν τώρα πρέπει να µηδενιστεί η µαγνητική επαγωγή, είναι αναγκαίο να εφαρµοστεί µια µαγνητεγερτική δύναµη αντίθετης πολικότητας, η οποία ονοµάζεται ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΙ Η ΑΠΩΛΕΙΩΝ, ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΣΗ 5 αποµαγνητίζουσα δύναµη (coercive force) και η οποία να προκαλεί το πεδίο οποίο καλείται κατασταλτικό µαγνητικό πεδίο (coercive magnetic field). H c, το Σχήµα -: Βρόχος υστέρησης..3.1. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ Το φαινόµενο της υστέρησης, δηλαδή της εξάρτησης της µαγνητικής επαγωγής σε ένα µαγνητικό υλικό από το ιστορικό της, εξηγείται µε βάση τη δοµή του υλικού. Στο εσωτερικό του σιδήρου και των άλλων µετάλλων υπάρχουν µικρές µαγνητικές περιοχές που ονοµάζονται τοµείς (domains). Σε κάθε µία από αυτές τις περιοχές όλα τα άτοµα χαρακτηρίζονται από ατοµικά µαγνητικά πεδία ίδιας διεύθυνσης. Έτσι, κάθε µαγνητική περιοχή δρα ως ένας µικρός µόνιµος µαγνήτης. Ο λόγος που η συνολική επαγωγή του µετάλλου είναι µηδενική όταν δεν εφαρµόζεται εξωτερικό µαγνητικό πεδίο, είναι ότι οι µαγνητικές περιοχές είναι τυχαία διατεταγµένες µέσα στο υλικό (βλέπε Σχ. -3). Έτσι τα µαγνητικά τους πεδία αλληλοεξουδετερώνονται. Με την εφαρµογή ενός εξωτερικού µαγνητικού πεδίου, οι τοµείς που είναι προσανατολισµένοι στη διεύθυνση του πεδίου διευρύνονται σε βάρος αυτών που προσανατολίζονται προς άλλες κατευθύνσεις. Αυτή η διεύρυνση συµβαίνει, επειδή τα άτοµα στα άκρα των τοµέων προσανατολίζονται από τη φύση τους αυτόµατα προς τη διεύθυνση του πεδίου. Τα επιπλέον άτοµα που ευθυγραµµίζονται µε το εξωτερικό πεδίο αυξάνουν τη µαγνητική ροή στο µέταλλο κι αυτή, µε τη σειρά της, κάνει περισσότερα άτοµα να ευθυγραµµιστούν προκαλώντας, πάλι, την αύξηση της έντασης του µαγνητικού πεδίου. Αυτό το φαινόµενο της θετικής ανάδρασης είναι που κάνει τα σιδηροµαγνητικά υλικά να έχουν διαπερατότητα πολύ µεγαλύτερη από αυτή του αέρα. Καθώς η ένταση του εξωτερικού πεδίου συνεχίζει να αυξάνει, µεγάλοι τοµείς ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ που είχαν διαφορετικό προσανατολισµό ευθυγραµµίζονται προς τη διεύθυνση του πεδίου. Σχήµα -3: Τυχαία προσανατολισµένοι µαγνητικοί τοµείς ενός σιδηροµαγνητικού υλικού, όταν δεν εφαρµόζεται εξωτερικό µαγνητικό πεδίο [1]. Τελικά, όταν όλα τα άτοµα κι όλοι οι τοµείς του µετάλλου έχουν πάρει τη σωστή διεύθυνση (βλέπε Σχ. -4), κάθε επιπλέον αύξηση του εξωτερικού πεδίου προκαλεί την ίδια αύξηση της µαγνητικής ροής που θα προκαλούσε και στο κενό. ηλαδή, δεν µπορεί να συνεχιστεί το φαινόµενο της θετικής ανάδρασης και να ισχυροποιηθεί παραπέρα το µαγνητικό πεδίο. Σε αυτή την περίπτωση ο πυρήνας έχει φτάσει σε µαγνητικό κορεσµό (magnetic saturation). Σχήµα -4: Ευθυγραµµισµένοι µαγνητικοί τοµείς µετά την εφαρµογή εξωτερικού µαγνητικού πεδίου στον πυρήνα [1]. ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΙ Η ΑΠΩΛΕΙΩΝ, ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΟΡΕΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΠΟ ΟΣΗ 7.3.1.3 ΦΥΣΗ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ Όταν το εξωτερικό µαγνητικό πεδίο που εφαρµόστηκε στο σίδηρο καταργηθεί, η ευθυγράµµιση των περιοχών διατηρείται. Για να ευθυγραµµισθούν τα ατοµικά πεδία, χρειάστηκε η ενέργεια του εξωτερικού πεδίου. Για να επανέλθουν τα πεδία στην αρχική τους τυχαία κατάσταση, απαιτείται επιπλέον ενέργεια. Αν η ενέργεια αυτή δεν δοθεί στο δοκίµιο του σιδήρου εξωτερικά, τότε αυτό έχει µετατραπεί σε µόνιµο µαγνήτη. Η αναγκαιότητα προσφοράς ενέργειας στο σίδηρο, ώστε να αλλάξει ο βαθµός ευθυγράµµισης των ατοµικών πεδίων, µάς οδηγεί στην αιτία ύπαρξης των απωλειών υστέρησης. Όταν στο σίδηρο εφαρµόζεται εναλλασσόµενο πεδίο, τα εσωτερικά πεδία αλλάζουν συνεχώς κατεύθυνση τείνοντας να ευθυγραµµιστούν µε το εξωτερικό πεδίο. Οι απώλειες υστέρησης (hysteresis losses) αποτελούν την ενέργεια που δαπανάται κατά τον επαναπροσανατολισµό των ατοµικών µαγνητικών πεδίων και υπολογίζονται από το εµβαδόν του βρόχου υστέρησης για µία διαγραφή του βρόχου..3.1.4 ΝΟΜΟΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΤΟΥ STEINMETZ O νόµος υστέρησης του Steinmetz (Steinmetz s hysteresis law) χρησιµοποιείται στον υπολογισµό της ισχύος των απωλειών υστέρησης ανά µονάδα µάζας του υλικού. Σύµφωνα µε το νόµο αυτό, οι απώλειες υστέρησης είναι ανάλογες της µέγιστης τιµής της µαγνητικής επαγωγής υψωµένης στη δύναµη 1. 6. Αυτό αποδείχθηκε για τιµές επαγωγής που δεν υπερβαίνουν το 1 T : p h = k f (.6) h 1.6 B max όπου p h η ισχύς των απωλειών υστέρησης ανά µονάδα µάζας σε W, kg k h ο συντελεστής υστέρησης, f η συχνότητα του εξωτερικού πεδίου σε Hz και B max η µέγιστη τιµή της µαγνητικής επαγωγής σε T. Στην πράξη οι τιµές της µαγνητικής επαγωγής ξεπερνούν το 1T. Σε αυτή την περίπτωση, οι απώλειες υστέρησης θεωρούνται ανάλογες του τετραγώνου της µέγιστης µαγνητικής επαγωγής: p h = k f (.7) h B max Ο συντελεστής υστέρησης (hysteresis coefficient) είναι ένας καθαρός αριθµός, ο οποίος προκύπτει µε την πειραµατική µέθοδο του Epstein στην οποία θα αναφερθούµε στην ενότητα.3... Από το νόµο του Steinmetz προκύπτει πως επειδή ο δροµέας περιστρέφεται µε σύγχρονο αριθµό στροφών, η συχνότητα του µαγνητικού ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ