Η Πληροφορική στην Πρωτοβάθµια και ευτεροβάθµια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 3

ιδακτική Πρόταση: Μεθοδολογία Επίλυσης Ασκήσεων του Αλγόριθµου ιάσπασης IP Αυτοδύναµων Πακέτων Πέτρος Κ. Σαλαβασίδης petros_salavasidis@sch.gr Πληροφορικός, MSc, Υποψήφιος ιδάκτορας, Πανεπιστήµιο Μακεδονίας Περίληψη Στο παρόν άρθρο παρουσιάζεται ως διδακτική πρόταση µια ενδεικτική µεθοδολογία επίλυσης ασκήσεων που αφορούν τον αλγόριθµο ιάσπασης (Fragmentation) IP αυτοδύναµων πακέτων. Η εν λόγω διδακτική πρόταση αποσκοπεί να διευκολύνει τον µαθητή αρχικά στην κατανόηση του αλγόριθµου και παράλληλα να του παρέχει ένα µεθοδολογικό εργαλείο για την επίλυση σχετικών ασκήσεων. Ο εν λόγω αλγόριθµος διδάσκεται στο µάθηµα «ίκτυα Υπολογιστών ΙΙ» στη Γ Τάξη της ειδικότητας Υποστήριξης Συστηµάτων, Εφαρµογών και ικτύων Η/Υ του τοµέα Πληροφορικής του Επαγγελµατικού Λυκείου. Το µάθηµα «ίκτυα Υπολογιστών ΙΙ» είναι µάθηµα εξεταζόµενο στις Πανελλήνιες εξετάσεις για την πρόσβαση στα ΑΤΕΙ. Η παρούσα µεθοδολογία χρησιµοποιείται τα τέσσερα τελευταία χρόνια και παρουσιάζει σηµαντική βελτίωση της γραπτής και προφορικής επίδοσης των µαθητριών/µαθητών σε σχέση µε την επιδόσεις τους στις προηγούµενες παραγράφους του σχολικού εγχειριδίου. Λέξεις κλειδιά: Αλγόριθµος διάσπασης IP αυτοδύναµων πακέτων, µεθοδολογία Εισαγωγή Στη δηµόσια ευτεροβάθµια εκπαίδευση και ειδικότερα στη Γ Τάξη του τοµέα Πληροφορικής και ικτύων Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Επαγγελµατικού Λυκείου (ΕΠΑΛ), διδάσκεται το µάθηµα ίκτυα Υπολογιστών ΙΙ. Το σχολικό εγχειρίδιο που διανέµεται στους µαθητές ονοµάζεται Τεχνολογία ικτύων Επικοινωνιών (Αρβανίτης, Κολυβάς & Ούτσιος, 2007) και το οποίο συγγράφηκε αρχικά για να χρησιµοποιηθεί στη Γ Τάξη (Α Τάξη του 2ου Κύκλου) του Ηλεκτρονικού τοµέα του Τεχνικού Επαγγελµατικού Εκπαιδευτηρίου (ΤΕΕ). Από το σχολικό εγχειρίδιο για τη Γ Τάξη διδάσκονται µόνο τα κεφάλαιο 6 έως και 8. Ο λόγος είναι ότι το συγκεκριµένο εγχειρίδιο χρησιµοποιείται και στη Β Τάξη του ίδιου τοµέα στα ΕΠΑΛ όπου και διδάσκονται τα πέντε πρώτα κεφάλαια. Στο 7ο κεφάλαιο, το οποίο τιτλοφορείται ιαδικτύωση Internet, από την παράγραφο 7.1 Επίπεδο δικτύου έως και την παράγραφο 7.4 Πρωτόκολλο UDP γίνεται µια εισαγωγή στα νοητά κυκλώµατα, στα αυτοδύναµα πακέτα, στην αρχιτεκτονική TCP/IP, στην οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP και παρουσίαση των πρωτοκόλλων TCP και UDP. Ακολουθεί η παράγραφος 7.5 Πρωτόκολλο IP η οποία αφορά την παρούσα εργασία. Από τη σελίδα 242 έως και την σελίδα 246 (5 σελίδες) παρουσιάζεται η δοµή του πρωτοκόλλου IP και περιγράφεται παράλληλα πως συντελεί το κάθε πεδίο (Αναγνώριση, MF, DF, ΕΤ κ.α.) στη διάσπαση ενός IP αυτοδύναµου πακέτου σε µικρότερα πακέτα. Λόγοι επιλογής της παραγράφου «7.5 Πρωτόκολλο IP» Οι λόγοι για τους οποίους παρουσιάζεται η εν λόγω µεθοδολογία λύσης ασκήσεων στον Αλγόριθµο ιάσπασης IP Αυτοδύναµων Πακέτων: Είναι µια ενότητα/παράγραφος στο πανελλαδικά εξεταζόµενο µάθηµα ίκτυα Υπολογιστών ΙΙ (βιβλίο: Τεχνολογία ικτύων Επικοινωνιών), του τοµέα Πληροφορικής και ικτύων Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Επαγγελµατικού Λυκείου. Συνεπώς ενδιαφέρει τους µαθητές αλλά και τους εκπαιδευτικούς (ΠΕ19 ή ΠΕ20) που θα κληθούν να διδάξουν το εν λόγω µάθηµα (Σαλαβασίδης, 2008, 2011). Πρακτικά Εργασιών 7 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Καθηγητών Πληροφορικής, Θεσσαλονίκη, 12-14 Απριλίου 2013

2 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Καθηγητών Πληροφορικής Είναι µια παράγραφος η οποία µετέχει µε ερώτηµα ή µε υποερώτηµα στις Πανελλήνιες εξετάσεις του µαθήµατος των ικτύων Υπολογιστών ΙΙ. Είναι ευκολότερο να προσεγγιστούν οι µαθητές µε αυτό τον τρόπο, δηλαδή τυποποιώντας τη µεθοδολογία του µαθήµατος, σε σχέση µε την κλασική «µετωπική» εισήγηση που παρουσιάζει τη θεωρία και ενδεχοµένως θα κουράσει τους µαθητές, παράλληλα αποτρέποντας τους να παρακολουθήσουν µε προσοχή ολόκληρη τη διδακτική ώρα. Το πρωτόκολλο IP, ανήκει στην οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP και αποτελεί τµήµα του ονόµατος της. Μαζί µε το πρωτόκολλο TCP είναι τα δύο σηµαντικότερα πρωτόκολλα της οικογένειας και είναι αυτά στα οποία κύρια βασίζεται, βέβαια όχι µόνο σε αυτά, η λειτουργία του ιαδικτύου και όσων δικτύων, LAN ή WAN, χρησιµοποιούν για διασύνδεση των υπολογιστών τους την οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP. Η διάσπαση/αποσύνθεση σε µικρότερα κοµµάτια (fragments στην περίπτωση του αλγόριθµου) και η επανασύνθεση τους στην αρχική µορφή του πακέτου (datagram στην περίπτωση του αλγόριθµου) είναι µια συνηθισµένη διαδικασία της καθηµερινότητας. Ενδεικτικό παράδειγµα είναι η µεταφορά µεγάλων αντικειµένων σε κοµµάτια και εν συνεχεία η επανασύνθεση των αντικειµένων. Μεθοδολογία Η εν λόγω µεθοδολογία έχει χρησιµοποιηθεί για τέσσερις συνεχείς σχολικές χρονιές (από το 2008-2009 έως και σήµερα) και έχει παρουσιάσει βελτίωση της συνολικής επίδοσης της τάξης σε ποσοστό 30% (µέσος όρος των τεσσάρων ετών), τόσο στη προφορική συµµετοχή αλλά και στη γραπτή επίδοση των µαθητριών/µαθητών στην εν λόγω παράγραφο (σε σχέση µε τις προηγούµενες παραγράφους του διδακτικού εγχειριδίου). Η εξαγωγή αυτού του συµπεράσµατος βασίζετε αποκλειστικά στα γραπτά και την καθηµερινή προφορική επίδοση αλλά και την αυξηµένη συµµετοχή των µαθητριών/µαθητών. Επίσης, πρέπει να σηµειωθεί ότι ο αριθµός των µαθητών που ενδιαφέρεται για να συµµετάσχει στις Πανελλαδικές εξετάσεις είναι συνήθως κοντά στο 50% των παρακολουθούντων (το ποσοστό βασίζεται στην 13χρονη διδακτική εµπειρία του συγγραφέα σε ΤΕΕ-ΕΠΑΛ), γεγονός που επηρεάζει το µέσο όρο της συνολικής επίδοσης. Για να επιτευχθεί η καλύτερη δυνατή κατανόηση του αλγόριθµου, έχει βέβαια προηγηθεί η λεπτοµερής παρουσίαση του αλγόριθµου και των διαφόρων πεδίων που εµπλέκονται, αλλά και να διασφαλίσουµε την ορθή επίλυση των ασκήσεων διακρίνεται η µεθοδολογία σε τρία µέρη (βήµατα). Συνοπτικά η διαδικασία είναι η ακόλουθης: 1ο µέρος: Αναγνώριση, στο δοθέν πρόβληµα-ερώτηµα, του µέρους που αφορά το αρχικό IP αυτοδύναµο πακέτο. ηλαδή, το µέρος που αφορά το πακέτο το οποίο πρόκειται να διασπαστεί σε µικρότερα, εφόσον βέβαια προκύπτει ότι είναι δυνατή ή απαραίτητη η διάσπαση. Καθορισµός των τµηµάτων (Επικεφαλίδα, εδοµένα) του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου. 2ο µέρος: Αναγνώριση του µέρους που αφορά το µέγεθος των πακέτων-προϊόντων της διάσπασης που υποστηρίζει το φυσικό δίκτυο. ηλαδή αφορά τα πακέτα στα οποία πρόκειται να διασπαστεί το αρχικό IP Αυτοδύναµο πακέτο. Καθορισµός των τµηµάτων (Επικεφαλίδα, εδοµένα) για τα πακέτα της διάσπασης. 3ο µέρος: ηµιουργία πίνακα µε τις πληροφορίες που αφορούν τα πακέτα-προϊόντα της διάσπασης και διενέργεια ελέγχων διασφάλισης της ορθότητας των στοιχείων του πίνακα. 1 ο µέρος: Αναγνώριση της δοµής του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου Το αρχικό IP Αυτοδύναµο πακέτο, όπως εξάλλου και κάθε άλλο πακέτο, έχει µια γενική µορφή. Η γενική µορφή του πακέτου µπορεί να αποδοθεί από τον παρακάτω τύπο: (1) Πακέτο (Συνολικό µέγεθος) = Επικεφαλίδα + εδοµένα (Σχήµα 1)

Η Πληροφορική στην Πρωτοβάθµια και ευτεροβάθµια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 3 Σχήµα 1. Η γενική δοµή του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου Όπου στο παραπάνω σχήµα: Ε: είναι η Επικεφαλίδα, συνήθως δίνεται το µέγεθος της σε λέξεις (4 bytes ανά λέξη) αντί για bytes. : είναι τα εδοµένα, συνήθως δίνεται το µέγεθος σε bytes αλλά µπορεί να δοθεί και σε οκτάδες οκτάδων (οκτάδες από bytes). Σ: είναι το συνολικό µέγεθος του πακέτου, δίνεται σε bytes. Για να αποφευχθούν λάθη λόγω της µη συνοχής στις µονάδες µέτρησης που χρησιµοποιούνται, είναι καλό όλα τα παραπάνω µεγέθη να µετατραπούν σε bytes. Στην εκφώνηση του προβλήµατος-ερωτήµατος θα παρέχονται οπωσδήποτε τουλάχιστον δύο από τα παραπάνω στοιχεία: Η Επικεφαλίδα (Ε) και τα εδοµένα ( ), για να υπολογίσουµε το Σύνολο (Σ), καθώς: Σύνολο = Επικεφαλίδα + εδοµένα Η Επικεφαλίδα (Ε) και το Σύνολο (Σ), για να υπολογίσουµε το εδοµένα ( ), καθώς: εδοµένα = Σύνολο Επικεφαλίδα Το εδοµένα ( ) και το Σύνολο (Σ), για να υπολογίσουµε το Επικεφαλίδα (Ε), καθώς: Επικεφαλίδα = Σύνολο - εδοµένα Στην περίπτωση όµως που η Επικεφαλίδα δεν δίνεται σε αυτό το σηµείο, θα πρέπει να εντοπιστεί στο υπόλοιπο µέρος της εκφώνησης. Σε αυτή την περίπτωση, θα δίνεται το µέγεθος της Επικεφαλίδας των πακέτων που πρόκειται να προκύψουν από τη διάσπαση. Επειδή όµως το µέγεθος της Επικεφαλίδας παραµένει το ίδιο µε το αρχικό στα νέα πακέτα που δηµιουργούνται από τη διάσπαση (το περιεχόµενο βέβαια της Επικεφαλίδας αλλάζει σε κάποια πεδία, όπως το πεδίο MF), συνεπώς το µέγεθος της Επικεφαλίδας του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου θα είναι ίσο µε το µέγεθος της Επικεφαλίδας των πακέτων που προκύπτουν. Πρέπει βέβαια να σηµειώσουµε ότι καθώς η Επικεφαλίδα αποτελείται από σταθερό τµήµα (ΣΤ) και από µεταβλητού µεγέθους τµήµα (ΜΤ), έχουµε για την Επικεφαλίδα να ισχύει: (2) Επικεφαλίδα = Σταθερό Τµήµα Ε + Μεταβλητό Τµήµα Ε Συνεπώς ο αρχικός τύπος (1) µπορεί να γραφεί: (3) Πακέτο (Συνολικό µέγεθος) = ( Σταθερό Τµήµα Ε + Μεταβλητό Τµήµα Ε ) + εδοµένα Επειδή η Επικεφαλίδα µετριέται σε λέξεις (τετράδες από bytes) αυτό σηµαίνει ότι το µέγεθος της πρέπει πάντα να είναι πολλαπλάσιο του τέσσερα. Επίσης έχει ελάχιστο µέγεθος 5 λέξεις, συνεπώς το ελάχιστο µέγεθος της είναι 20 bytes. Επειδή το µέγεθος του Μεταβλητού Τµήµατος της Επικεφαλίδας δεν είναι απαραίτητα πολλαπλάσιο των 32bits, δηλαδή δεν διαιρείται ακέραια µε 4 bytes, γι αυτό υπάρχει το πεδίο της Συµπλήρωσης. Το πεδίο της Συµπλήρωσης µπορεί να έχει µέγεθος από 0 έως και 3 bytes. (4) Μεταβλητό Τµήµα Ε = ( IP Επιλογές + Συµπλήρωση ) Συνεπώς ο αρχικός τύπος (1) µπορεί να γραφεί: (5) Πακέτο (Συνολικό µέγεθος) = ( Σταθερό Τµήµα Ε + ( IP Επιλογές + Συµπλήρωση ) ) + εδοµένα

4 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Καθηγητών Πληροφορικής 2 ο µέρος: Αναγνώριση της δοµής των πακέτων που θα προκύψουν από τη διάσπαση Η γενική µορφή των πακέτων που θα προκύψουν µπορεί να αποδοθεί από τον ίδιο τύπο που αναφέραµε για το αρχικό, δηλαδή το συνολικό µέγεθος του πακέτου είναι το άθροισµα της Επικεφαλίδας και των εδοµένων. Ισχύει δηλαδή ότι ισχύει και για το αρχικό IP Αυτοδύναµο πακέτο (Σχήµα 1). Επίσης, όλα τα πακέτα που θα προκύψουν από τη διάσπαση του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου έχουν το ίδιο µέγεθος µεταξύ τους εκτός ίσως από το τελευταίο πακέτο. Το τελευταίο πακέτο µπορεί να είναι είτε ίσο µε τα υπόλοιπα ή µικρότερο από αυτά. Αντίστοιχα µε το Σχήµα 1: Ε: είναι η Επικεφαλίδα. : είναι τα εδοµένα, συνήθως δίνεται το µέγεθος σε οκτάδες οκτάδων (οκτάδες από bytes) αλλά µπορεί να δοθεί και σε bytes. Σ: είναι το συνολικό µέγεθος του πακέτου, δίνεται σε bytes. Στην περίπτωση που το Ε δεν δίνεται σε αυτό το µέρος, θα πρέπει να εντοπιστεί στο προηγούµενο µέρος της εκφώνησης. Σε αυτή την περίπτωση, θα δίνεται το µέγεθος της Επικεφαλίδας του αρχικού IP αυτοδύναµου πακέτου. Σε περίπτωση που αναφέρεται εάν τα πακέτα που δηµιουργούνται από τη διάσπαση θα µπορούν να διασπαστούν σε µικρότερα εάν χρειαστεί, αυτό σηµαίνει ότι το πεδίο DF (Don t Fragment) θα πάρει την τιµή 0 σε όλα τα πακέτα της διάσπασης, δηλαδή τα πακέτα αυτά εάν κατά τη µεταφορά τους χρειαστεί να περάσουν από δίκτυο το οποίο υποστηρίζει µικρότερου µεγέθους πακέτα τότε θα µπορούν και αυτά µε τη σειρά τους να διασπαστούν σε µικρότερα πακέτα. Εναλλακτικά θα αποδοθεί η τιµή 1 στο πεδίο DF σε όλα τα πακέτα. Επίσης, στο παράρτηµα Π.1 παρουσιάζεται τρόπος µε τον οποίο µπορεί να γίνει χειροκίνητα από το χρήστη µέσω της εντολής ping η απόδοση τιµής στο πεδίο DF. Ο είκτης Εντοπισµού Τµήµατος ( ΕΤ) υπολογίζεται διαιρώντας το µέγεθος δεδοµένων των πακέτων που προκύπτουν (σε bytes) µε το 8, δηλαδή µετατρέποντας τα δεδοµένα σε οκτάδες οκτάδων (οκτάδες bytes). Βέβαια, εάν το µέγεθος του υποστηριζόµενου πακέτου από το φυσικό δίκτυο δίνεται σε οκτάδες οκτάδων τότε δεν χρειάζεται να υπολογιστεί ο ΕΤ. Για κάθε πακέτο που προκύπτει ο τύπος που δίνει την τιµή του ΕΤ είναι: (6) ΕΤ αύξων_αριθµός_πακέτου = ( εδοµένα (σε bytes) / 8 ) * ( αύξων_αριθµός_πακέτου 1 ) Εναλλακτικά, µπορεί να υπολογιστεί το βήµα του ΕΤ (δηλαδή η απόσταση που απέχει η αρχή ενός πακέτου από κάθε επόµενο) διαιρώντας το µέγεθος δεδοµένων (σε bytes) ενός εκ των πακέτων που προκύπτουν µε το 8 (εκτός του τελευταίου). Το πρώτο πακέτο υποχρεωτικά ξεκινά από το σηµείο 0, και σε κάθε επόµενο πακέτο αυξάνεται ο ΕΤ κατά το σταθερό βήµα της τιµής του ΕΤ που υπολογίστηκε προηγουµένως. ηλαδή, εάν το βήµα του ΕΤ ήταν 100, τότε το πρώτο έχει ΕΤ την τιµή 0, το δεύτερο έχει 0 + 100 = 100, το τρίτο έχει 100 + 100 = 200, το τέταρτο 200 + 100 = 300 και συνεχίζουµε κατά αυτό τον τρόπο. 3 ο µέρος: ηµιουργία πίνακα µε τα πακέτα που θα προκύψουν από τη διάσπαση και διενέργεια ελέγχου ορθότητας Έχοντας συλλέξει όλα τα απαιτούµενα στοιχεία στα δύο προηγούµενα µέρη της µεθοδολογίας, τώρα µένει να συµπληρωθεί ο πίνακας ο οποίος θα περιέχει τα διάφορα πεδία (επικεφαλίδα, δεδοµένα, συνολικό µέγεθος, MF, DF, ΕΤ) για τα πακέτα που δηµιουργήθηκαν κατά τη διάσπαση. Η επικεφαλίδα, όπως προαναφέρθηκε έχει το ίδιο µέγεθος σε όλα τα πακέτα. Το µέγεθος θα πρέπει να γραφεί είτε σε λέξεις (πολλαπλάσιο του τέσσερα) ή σε bytes ανάλογα µε τη θα ζητείται από την εκφώνηση. Τα δεδοµένα σε όλα τα πακέτα, εκτός ίσως από το τελευταίο, θα έχουν ακριβώς το ίδιο µέγεθος. Το τελευταίο, σε περίπτωση που δεν είναι ίσο µε τα υπόλοιπα θα είναι οπωσδήποτε µικρότερο.

Η Πληροφορική στην Πρωτοβάθµια και ευτεροβάθµια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 5 Το συνολικό µέγεθος κάθε πακέτου, θα είναι προφανώς το άθροισµα της επικεφαλίδας και των δεδοµένων του. Θα πρέπει να δοθεί προσοχή στις µονάδες µέτρησης που χρησιµοποιούνται σε κάθε πεδίο ώστε να γίνουν οι απαραίτητες µετατροπές εάν είναι απαραίτητες. Το πεδίο MF (More Fragments), θα έχει την τιµή 1 (υπάρχει επόµενο πακέτο) σε όλα τα πακέτα εκτός από το τελευταίο. Στο τελευταίο θα έχει την τιµή 0 (δεν υπάρχει επόµενο πακέτο). Το πεδίο DF (Don t Fragment), θα έχει τιµή ανάλογα µε το τι προσδιορίζει η άσκηση. ηλαδή, εάν η άσκηση αναφέρει ότι τα πακέτα που προκύπτουν µπορεί να διασπαστούν σε µικρότερα σε περίπτωση που χρειαστούν να περάσουν από φυσικό δίκτυο που υποστηρίζει µικρότερου µεγέθους πακέτα, τότε η τιµή θα είναι 0 (µπορούν να διασπαστούν σε µικρότερα εάν χρειαστεί). ιαφορετικά θα περιέχει τη τιµή 1 (δεν µπορούν να διασπαστούν σε µικρότερα, µε αποτέλεσµα να πρέπει να βρεθεί εναλλακτική διαδροµή ή να αποσυρθούν τα εν λόγω πακέτα). Ο είκτης Εντοπισµού Τµήµατος καθορίζεται βάσει του τύπου (6). Στο παράρτηµα Π.2 παρουσιάζεται ο συνδυασµός πιθανών τιµών του πεδίου MF και του πεδίου ΕΤ για να είναι καταστεί εύκολη η εξακρίβωση της θέσης του πακέτου αλλά και εάν το πακέτο είναι προϊόν διάσπασης. 1 η υποδειγµατική λύση µε τη χρήση της προτεινόµενης µεθοδολογίας Στο Σχήµα 2 παρουσιάζεται το Θέµα 4 των Πανελληνίων εξετάσεων στο µάθηµα «ίκτυα Υπολογιστών ΙΙ» για το έτος 2009 (Υπουργείο Παιδείας, 2013). (α) (β) Σχήµα 2. (α) Εκφώνηση του θέµατος 4 των Πανελληνίων εξετάσεων τον Μαΐου 2009 (β) Με συνεχές περίγραµµα είναι τα στοιχεία που αφορούν το αρχικό IP Αυτοδύναµο πακέτο και µε διακεκοµµένο περίγραµµα τα στοιχεία που αφορούν τα πακέτα που θα προκύψουν από τη διάσπαση 1 ο µέρος. Πρέπει να αναγνωριστούν τα στοιχεία που αφορούν το αρχικό IP Αυτοδύναµο πακέτο (βλέπε Σχήµα 2(β), συνεχές περίγραµµα). Στο παράδειγµα το IP αυτοδύναµο πακέτο είναι 2000 bytes δεδοµένων, αυτό σηµαίνει ότι τα εδοµένα ( ) έχουν µέγεθος 2000 bytes. Επίσης, η Επικεφαλίδα είναι 20 bytes και αποτελείται µόνο από το σταθερό τµήµα των 20 bytes, συνεπώς το µεταβλητό

6 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Καθηγητών Πληροφορικής τµήµα της είναι 0 bytes (Σχήµα 3). Θα µπορούσε να αναφέρεται στην εκφώνηση ότι το µέγεθος της Επικεφαλίδας είναι 5 λέξεις ή το ελάχιστο δυνατό. Σχήµα 3. Η δοµή του αρχικού IP αυτοδύναµου πακέτου 2 ο µέρος. Η δοµή των πακέτων που υποστηρίζει το φυσικό δίκτυο και τα οποία θα προκύψουν καθορίζεται στο Σχήµα 2(β) µε το διακεκοµµένο περίγραµµα. Το συνολικό µέγεθος (Σ) των πακέτων που υποστηρίζει το φυσικό δίκτυο, µέσω του οποίου πρέπει να περάσει το αρχικό IP αυτοδύναµο πακέτο, είναι 820 bytes (βλέπε Σχήµα 4). Επειδή ήταν η πρώτη φορά που εξεταζόταν το εν λόγω µάθηµα, στη συγκεκριµένη εκφώνηση στη παρένθεση αναφέρεται και το µέγεθος των εδοµένων ( ) και την Επικεφαλίδα (Ε), (βλέπε Σχήµα 2(α). Σχήµα 4. Η δοµή των πακέτων που θα προκύψουν (το τελευταίο πακέτο µπορεί να είναι µικρότερο ή ίσο) Ο ΕΤ για κάθε ένα από τα πακέτα που προκύπτουν από τη διάσπαση, βάσει του τύπου (6) είναι: για το πρώτο πακέτο: ΕΤ 1 = ( 800 / 8 ) * ( 1 1) = 0, για το δεύτερο πακέτο: ΕΤ 2 = ( 800 / 8 ) * ( 2 1) = 100, για το τρίτο πακέτο: ΕΤ 3 = ( 800 / 8 ) * ( 3 1) = 200. 3 ο µέρος. Αρχικά συµπληρώνεται ο πίνακας αποδίδοντας τιµές στα πεδία για τα οποία έχουµε εξάγει συµπεράσµατα ή τις τιµές τους. Για τα 3 πακέτα που προκύπτουν οι τιµές που αποδίδονται στο MF είναι ( 1, 1, 0 ) και στο ΕΤ ( 0, 100, 200). Για το DF δεν καθορίζεται εάν τα πακέτα που προκύπτουν από τη διάσπαση µπορούν να σπάσουν σε µικρότερα. Εάν θα µπορούν να διασπαστούν σε µικρότερα αυτό σηµαίνει DF = 0 ή εάν δεν θα µπορούν να διασπαστούν σε µικρότερα αυτό σηµαίνει DF = 1, συνεπώς κάθε απάντηση αιτιολογηµένη είναι ορθή. 2 η υποδειγµατική λύση µε τη χρήση της προτεινόµενης µεθοδολογίας Στον Πίνακα 1 παρατίθεται ενδεικτικό θέµα σε µορφή πίνακα και η µαθήτρια/µαθητής καλείται να συµπληρώσει τον πίνακα µε τις κατάλληλες τιµές. Πίνακας 1. Ενδεικτικό θέµα διάσπασης IP Αυτοδύναµων πακέτων Α/Α Επικεφαλίδα εδοµένα Σύνολο MF DF ΕΤ 1 24 2 1 3 400 4 124 Στο θέµα που παρουσιάζεται ενώ δεν υπάρχει αναλυτική εκφώνηση, παρόλα αυτά είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθεί η µεθοδολογία για να εξαχθούν οι τιµές που πρέπει να συµπληρωθούν. Η µεθοδολογία εδώ ξεκινά από το 2 ο µέρος, και παράλληλα εκτελείται και το 3 ο συµπληρώνοντας τον

Η Πληροφορική στην Πρωτοβάθµια και ευτεροβάθµια Εκπαίδευση - Προκλήσεις και Προοπτικές 7 πίνακα. Τέλος µπορούµε να καταλήξουµε στο 1 ο µέρος µόλις συµπληρωθεί ο πίνακας και εφόσον το ζητάει η άσκηση, δηλαδή να υπολογιστεί το µέγεθος του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου. 2 ο µέρος. Γίνεται αναγνώριση της δοµής των πακέτων που θα προκύψουν. Στο πρώτο πακέτο η Επικεφαλίδα έχει µέγεθος 24 bytes, γεγονός το οποίο σηµαίνει ότι πρέπει να συµπληρωθούν όλες οι Επικεφαλίδες µε τον ίδιο αριθµό (24, 24, 24 και 24). Επίσης, προκύπτει ότι όλα τα πακέτα εκτός του τελευταίου έχουν ακριβώς το ίδιο µέγεθος δεδοµένων καθώς το µέγεθος εδοµένων του 3 ου πακέτου είναι µεγαλύτερο από το Συνολικό µέγεθος του 4 ου πακέτου, συνεπώς το πακέτο 1 και 2 έχουν µέγεθος εδοµένων ίσο µε 400 bytes το καθένα (400, 400, 400 και υπολείπεται το τέταρτο). Το µέγεθος εδοµένων του τέταρτου υπολογίζεται εάν αφαιρεθεί από το Σύνολο του τέταρτου πακέτου η Επικεφαλίδα (124 24 = 100 bytes). Επίσης, το Σύνολο είναι άθροισµα Επικεφαλίδας και εδοµένων και συµπληρώνονται τα αντίστοιχα κελιά (424, 424, 424 και 124). Ως τώρα έχει συµπληρωθεί ο πίνακας ως ακολούθως, βλέπε Πίνακα 2: Πίνακας 2. Μερικώς συµπληρωµένος ο πίνακας Α/Α Επικεφαλίδα εδοµένα Σύνολο MF DF ΕΤ 1 24 400 424 2 24 400 424 1 3 24 400 424 4 24 100 124 Επειδή στο πεδίο DF του δεύτερου πακέτου υπάρχει η τιµή ένα, αυτό σηµαίνει ότι το ίδιο ισχύει για όλα τα υπόλοιπα πακέτα. Αποδίδεται στο πεδίο DF ( 1, 1, 1, 1 ). Σε όλα τα πακέτα MF τοποθετείται η τιµή 1, εκτός του τελευταίου στο οποίο δίνεται η τιµή 0. Αποδίδεται στο πεδίο MF ( 1, 1, 1, 0 ). Tο βήµα του ΕΤ υπολογίζεται διαιρώντας το µέγεθος δεδοµένων των πακέτων που προκύπτουν (400 bytes) µε το οκτώ. Το αποτέλεσµα είναι 400 / 8 = 50 συνεπώς το βήµα είναι 50 οκτάδες οκτάδων. Αποδίδουµε το ΕΤ ( 0, 50, 100, 150 ). Ο Πίνακας 3 παρουσιάζει την τελική λύση. Πίνακας 3. Πλήρως συµπληρωµένος ο πίνακας Α/Α Επικεφαλίδα εδοµένα Σύνολο MF DF ΕΤ 1 24 400 424 1 1 0 2 24 400 424 1 1 50 3 24 400 424 1 1 100 4 24 100 124 0 1 150 1 ο µέρος. Τώρα είναι δυνατό να υπολογιστεί το µέγεθος του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου προσθέτοντας το σύνολο των εδοµένων 400 + 400 + 400 + 100 = 1300 bytes. Η Επικεφαλίδα είναι 24 bytes, συνεπώς το Συνολικό µέγεθος είναι 1324 bytes. Προσοχή πρέπει να δοθεί στο ότι δεν προστίθεται το Συνολικό µέγεθος των πακέτων αλλά τα εδοµένα τους και επιπλέον στο Συνολικό µέγεθος του αρχικού IP Αυτοδύναµου πακέτου προστίθεται και το µέγεθος µιας Επικεφαλίδας. Πρόβληµα στην υλοποίηση Το πρόβληµα που εντοπίστηκε στην υλοποίηση της µεθοδολογίας είναι η δυσκολία των µαθητριών/µαθητών να υλοποιήσουν σωστά τις βασικές αριθµητικές πράξεις. Επίλογος Η παρούσα µεθοδολογία έρχεται να συµπληρώσει το σχολικό εγχειρίδιο, να ενισχύσει την κατανόηση του αλγόριθµου και να παράσχει µια συστηµατική προσέγγιση στην επίλυση ασκήσεων που σχετίζονται µε τον αλγόριθµο ιάσπασης IP Αυτοδύναµων πακέτων. Η µεθοδολογία έχει χρησιµοποιηθεί την τελευταία τετραετία και η βελτίωση της συνολικής επίδοσης της τάξης σε

8 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Καθηγητών Πληροφορικής ποσοστό 30%, τόσο στη προφορική συµµετοχή αλλά και στη γραπτή επίδοση των µαθητριών/µαθητών στην εν λόγω παράγραφο, αποδεικνύει την αποτελεσµατικότητα της. Αναφορές Αρβανίτης, Κ., Κολυβάς, Γ. και Ούτσιος, Σ. (2007). Τεχνολογία ικτύων Επικοινωνιών. Αθήνα: ΟΕ Β. Σαλαβασίδης, Π. (2008). Εγχειρίδιο Λύσεων Ασκήσεων για την εξεταστέα ύλη του µαθήµατος Τεχνολογία ικτύων Επικοινωνιών του Επαγγελµατικού Λυκείου. Ανακτήθηκε τη 1/9/2012 από τη διεύθυνση http://users.sch.gr/petros_salavasidis Σαλαβασίδης, Π. (2011). ιδακτική Πρόταση: Αλγόριθµος ιάσπασης IP Αυτοδύναµων Πακέτων. Στο Κ. Γλέζου & Ν. Τζιµόπουλος (Επιµ.), Πρακτικά Εργασιών 6ου Πανελλήνιου Συνεδρίου των Εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ «Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη ιδακτική Πράξη». Σύρος. Υπουργείο Παιδείας (2013). Αναζήτηση Θεµάτων Πανελληνίων Εξετάσεων. Ανακτήθηκε 5 Ιανουαρίου 2013 από http://www.minedu.gov.gr/index.php?option=com_wrapper&view=wrapper&itemid=764&lang=el Παραρτήµατα Π.1 Πεδίο DF (Don t Fragment, flag) Εναλλακτικός τρόπος για να καθοριστεί το πεδίο DF και από τον χρήστη, είναι µέσω της εντολής ping (βλέπε Σχήµα 5). Είναι καλό να µην προβούµε στην παραπάνω ενέργεια, εκτός και εάν µας ζητηθεί ή εάν είµαστε σίγουροι ότι είναι απαραίτητο. Σχήµα 5. Χρήση της ping για να καθορίσουµε το πεδίο DF Π.2 Αναγνώρισης θέσης πακέτου χρησιµοποιώντας τα πεδία MF (More Fragments, flag) και ΕΤ ( είκτης Εντοπισµού Τµήµατος) Ο παρακάτω πίνακας (Σαλαβασίδης, 2011) παρουσιάζει συνδυασµό πιθανών τιµών του πεδίου MF και του πεδίου ΕΤ για να καταστεί ευκολότερη η εξακρίβωση της θέσης του πακέτου αλλά και εάν πρόκειται για προϊόν διάσπασης. Πίνακας 4. Πίνακας αναγνώρισης της θέσης ενός πακέτου και εάν αποτελεί προϊόν διάσπασης MF ΕΤ Θέση Πακέτου Προϊόν ιάσπασης 1 = 0 Πρώτο ΝΑΙ 1 > 0 Ενδιάµεσο ΝΑΙ 0 = 0 Μοναδικό ΟΧΙ 0 > 0 Τελευταίο ΝΑΙ