Δίκτυα ΙΙ. Ενότητα: Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα Κωνσταντίνος Οικονόμου Τμήμα Πληροφορικής

Δίκτυα ΙΙ Ενότητα: Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα Κωνσταντίνος Οικονόμου Τμήμα Πληροφορικής

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο«ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ιόνιο Πανεπιστήμιο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος«Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ενωση(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Περιεχόμενα Αʹ Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα 1 Αʹ.1 ΜεταδοσειςστοΣυστημα...... 1 Αʹ.1.1 ΣυνθήκεςΕπιτυχίαςΜετάδοσης... 2 Αʹ.1.2 ΕπιβεβαίωσηΕπιτυχημένηςΜετάδοσης... 3 Αʹ.2 ΜερικεςΙδιαιτεροτητες....... 5 Αʹ.2.1 ΤοΠρόβληματουΚρυμμένου-ΕκτεθειμένουΚόμβου... 5 Αʹ.2.2 ΙδανικόΜέγεθοςΠλαισίου.... 6 Αʹ.2.3 ΕναΑναλυτικόΠαράδειγμα... 7 Βιβλιογραφία 10 ii

Κατάλογος Σχημάτων Αʹ.1 Παραδείγματατωνσυνόλων S v, Φ u v και Θ u v γιατημετάδοση u v... 3 Αʹ.2 Παραδείγματατωνσυνόλωνμεταδόσεων Φ 8 13 και Θ 8 13 γιατημετάδοση 8 13.... 4 Αʹ.3 Παράδειγμακρυμμένουκαιεκτεθειμένουκόμβου... 6 Αʹ.4 Απεικόνισητηςκαμπύληςτης Pκαι P max γιαδιάφορεςτιμές... 9 iii

Κατάλογος Πινάκων iv

Κεφάλαιο Αʹ Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΣ όλους εκείνους τους παράγοντες που επηρεάζουν τη συμπεριφορά του συστήματος και ειδικότερα την απόδοση αυτού, προκύπτει το συμπέρασμα πως η πολιτική πρόσβασης μέσου παίζει έναν σημαντικό ρόλο στη χρησιμοποίηση των πόρων του συστήματος. Μια τέτοια πολιτική οφείλει να είναι δίκαιη απέναντι στους κόμβους. Δεν θα πρέπει, για παράδειγμα, χάρη της ρυθμαπόδοσης του συστήματος να παραμελείται η ρυθμαπόδοση μεμονωμένων μεταδόσεων. Επίσης, θα πρέπει να έχει ικανοποιητική συμπεριφορά σε οποιεσδήποτε συνθήκες φορτίου κίνησης δεδομένων. Σε υψηλό φορτίο θα πρέπει να μειώνει τον αριθμό των συγκρούσεων, ενώ ταυτόχρονα θα πρέπει να φροντίζει για την καλή χρησιμοποίηση των πόρων του συστήματος σε οποιεσδήποτε συνθήκες φορτίου κίνησης δεδομένων. Αʹ.1 Μεταδόσεις στο Σύστημα Είναι σαφές πλέον, πως κάθε σύστημα με διαφορετικά χαρακτηριστικά σε διαφορετικά περιβάλλοντα έχει και διαφορετική συμπεριφορά. Η συμπεριφορά του, όμως, αναφορικά με το επίπεδο πρόσβασης μέσου, αντανακλάται στις μεταδόσεις και στο κατά πόσο αυτές είναι επιτυχείς. Πριν, λοιπόν, προχωρήσουμε στην περιγραφή των πρωτοκόλλων είναι χρήσιμο να δούμε τις συνθήκες στις οποίες μία μετάδοση σε ένα κατά περίπτωση δίκτυο είναι επιτυχής. 1

2 Κεφάλαιο Αʹ. Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα Αʹ.1.1 Συνθήκες Επιτυχίας Μετάδοσης Ενα κατά περίπτωση δίκτυο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μεταβαλλόμενο πολυαλματικό δίκτυο καιναπεριγραφείσανέναςγράφος G(V,E),όπου V είναιτοσύνολοτωνκόμβωνκαι Eτο σύνολοτωνζεύξεωνανάμεσαστουςκόμβουςμιαδεδομένηχρονικήστιγμή. Εστω N = V 1 τοσύνολοτωνκόμβωνστοδίκτυο. Εστω S u τοσύνολοτωνγειτόνωντουκόμβου u, u V, και Dομέγιστοςαριθμόςγειτόνωνγιαένανκόμβο.Προφανώς,ισχύει S u D, u V. Εστωπωςημετάδοση u v,πουαπεικονίζεταιστοσχήμααʹ.1,λαμβάνειχώραστηχρονοθυρίδα i. Προκειμένου να είναι μια επιτυχής μετάδοση, είναι σαφές πως δεν θα πρέπει να γίνουν συγκρούσεις. Κατά συνέπεια, δύο συνθήκες θα πρέπει να ικανοποιούνται. Πρώτον, ο κόμβος vδενθαπρέπειναμεταδώσειστηχρονοθυρίδα i,ήαλλιώς,καμίαμετάδοση v ψ, ψ S v,δενθαπρέπειναλάβειχώραστηχρονοθυρίδα i. Δεύτερον,κανέναςγείτοναςτου κόμβου v-εκτόςτουκόμβου u-δενθαπρέπειναμεταδώσειστηχρονοθυρίδα i,ήαλλιώς, καμίαμετάδοση ζ χ, ζ S v {u}και χ S ζ,δενθαπρέπειναλάβειχώραστηχρονοθυρίδα i. Συνεπώς, η μετάδοση u v είναι εσφαλμένη στη χρονοθυρίδα i, αν τουλάχιστον μίαμετάδοση χ ψ, χ S v {v} {u}και ψ S χ,λάβειχώραστηχρονοθυρίδα i. ΠόρισμαΑʹ.1 Ημετάδοση u vείναιμιαεπιτυχήςμετάδοσηστηχρονοθυρίδα i,ανκανείςαπότουςκόμβουςπουανήκουνστοσύνολο S v {v} {u}δενμεταδώσειστηχρονοθυρίδα i. ΟρισμόςΑʹ.1 Ανημετάδοση u vέλαβεχώραστηχρονοθυρίδα iκαιανέστωέναςαπό τουςκόμβους,πουανήκουνστοσύνολο S v {v} {u},μετέδωσεστηχρονοθυρίδα i,τότε ημετάδοση u v έχειφθαρεί σεαυτήτηχρονοθυρίδακαιπρόκειταιγιαμια φθαρμένη ή εσφαλμένη μετάδοση. ΟπωςμπορείναφανείαπότοΣχήμαΑʹ.1,ημετάδοσηήοιμεταδόσειςπουφθείρουντη μετάδοση u vενδέχεταιναείναιήναμηνείναιεπιτυχείςοιίδιες.ειδικότερα,παρουσίατης μετάδοσης u v,ημετάδοση χ ψ, χ S v {v} {u}και ψ S χ (S u {u}),είναι εσφαλμένη(μαύρασυνεχήβέλη). Αν ψ S χ (S χ (S u {u})),ημετάδοση χ ψδεν φθείρεται από τη μετάδοση u v(μαύρα διακεκομμένα βέλη). Εστω Φ u v τοσύνολοτωνμεταδόσεωνοιοποίεςφθείρουντημετάδοση u vκαιτην ίδιαστιγμήτιςφθείρειημετάδοση u v. Εστω Θ u v τοσύνολοτωνμεταδόσεωνοι οποίεςφθείρουντημετάδοση u vαλλάδενφθείρονταιοιίδιεςαπόαυτή. Σημειώνεται πωςοιμεταδόσειςπουανήκουνστο Θ u v μπορείναφθαρούναπόμεταδόσειςάλλεςαπότη μετάδοση u v. 1 Οτελεστής X δηλώνειτοναριθμότωνστοιχείωντουσυνόλου X.

Αʹ.1. Μεταδόσεις στο Σύστημα 3 χ ψ u υ u υ S υ Φ u υ Θ u υ ΣχήμαΑʹ.1: Παραδείγματατωνσυνόλων S v, Φ u v και Θ u v γιατημετάδοση u v. Τασύνολατωνμεταδόσεων Φ u v και Θ u v δίνονταιαπότιςεπόμενεςσχέσεις. Φ u v = Θ u v = { } χ ψ : χ S v {v} {u},ψ S χ (S u {u}), (Αʹ.1) { } χ ψ : χ S v {v} {u},ψ S χ (S χ (S u {u})). (Αʹ.2) Είναιπροφανέςπωςτοσύνολο Φ u v Θ u v είναιτοσύνολοτωνμεταδόσεωνπουφθείρουν τημετάδοση u v. Προφανώς, Φ u v Θ u v =. ΤοΣχήμαΑʹ.2απεικονίζειέναπαράδειγμαδικτύου 27κόμβων. Ημετάδοση 8 13απεικονίζεταιμεέναλευκόβέλοςανάμεσα στουςκόμβους 8και 13καιοιμεταδόσειςπουαντιστοιχούνστοσύνολο Φ 8 13 (Θ 8 13 ) απεικονίζονται με μαύρα συνεχή(μαύρα διακεκομμένα) βέλη. Αʹ.1.2 Επιβεβαίωση Επιτυχημένης Μετάδοσης Εστωπωςημετάδοση u vλαμβάνειχώραστηχρονοθυρίδα i. Είναισημαντικόγιατον κόμβο uναέχειγνώσητηςτύχηςτηςμετάδοσηςκαισυγκεκριμένα,ανημετάδοσηήταν επιτυχής ή ήταν φθαρμένη. Εστω πως ένα μήνυμα επιβεβαίωσης, ACK μήνυμα, επιστρέφεται από τον προορισμό μετά από μια επιτυχή μετάδοση. Ενα προκαθορισμένο μέρος του τέλους κάθε χρονοθυρίδας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σκοπό αυτό και το οποίο ονομάζεται μέρος ACK της χρονοθυρίδας,[24].

4 Κεφάλαιο Αʹ. Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα ΣχήμαΑʹ.2: Παραδείγματατωνσυνόλωνμεταδόσεων Φ 8 13 και Θ 8 13 γιατημετάδοση 8 13. Εστωπωςημετάδοση u v,πουαπεικονίζεταιστοσχήμααʹ.1,ήτανεπιτυχήςστηχρονοθυρίδα i. Συνεπώς,στο ACKμέροςτηςχρονοθυρίδας i,ημετάδοση v uθαλάβειχώρα μεσκοπόναενημερώσειτονκόμβο uσχετικάμετηνεπιτυχήλήψητηςμετάδοσης u v (μήνυμα ACK). Στηγενικήπερίπτωση, ημετάδοση v uμπορείναφθαρείανέναςκόμβος χ S u {v} μεταδώσει. Στην προαναφερόμενη περίπτωση, ο κόμβος χ μπορεί να μεταδώσει κατά τη διάρκεια του ACK μέρους της χρονοθυρίδας i, αν και μόνο αν έχει λάβει μια επιτυχημένη μετάδοση(π.χ.,ημετάδοση ψ χπουαπεικονίζεταιστοσχήμααʹ.1)στηχρονοθυρίδα i και συνεπώς, απαιτείται η μετάδοση του ACK μηνύματος κατά τη διάρκεια του ACK μέρους της χρονοθυρίδας i. Αυτό όμως είναι αδύνατο, μια που σε μια τέτοια περίπτωση, η μετάδοση ψ χθαείχεφθαρείεξαιτίαςτηςπαρουσίαςτηςμετάδοσης u v.συνεπώς,έναςτέτοιος μηχανισμός για την επιβεβαίωση των επιτυχών μεταδόσεων είναι αποτελεσματικός. Πρέπει να σημειωθεί πως αυτή είναι η περίπτωση που το σύστημα χρησιμοποιεί παραδοσιακές κεραίες(omni-directional και όλοι οι κόμβοι μεταδίδουν με τη μέγιστη ισχύ). Στην περίπτωση που γίνεται χρήση τεχνικών ελέγχου τοπολογίας, το ACK μήνυμα είναι δυνατόν να φθαρεί. Για την περίπτωση αυτή χρειάζεται να υλοποιηθούν πιο εξελιγμένες τεχνικές, όπως η τεχνική Selective Repeat ARQ, προκειμένου να αντιμετωπιστεί διαφορετικά το πρόβλημα. Στη συνέχεια θα γίνεται η υπόθεση πως ο κόμβος εκπομπής ενημερώνεται άμεσα για μια επιτυχή

Αʹ.2. Μερικές Ιδιαιτερότητες 5 μετάδοση,[25]. Αʹ.2 Μερικές Ιδιαιτερότητες Τα κατά περίπτωση δίκτυα παρουσιάζουν κάποιες ιδιαιτερότητες σε σχέση με τα γνωστά δίκτυα κοινού μέσου μετάδοσης(όπως π.χ. το μέσο μετάδοσης για ένα ενσύρματο τοπικό δίκτυο υπολογιστών που χρησιμοποιεί Ethernet). Ειδικότερα, στα παραδοσιακά αυτά δίκτυα όλοι οι κόμβοι μπορούν τελικά να γνωρίζουν αν κάποιος άλλος κόμβος μεταδίδει στο κοινό μέσο και ανάλογα να χρησιμοποιηθούν διάφορες τεχνικές προκειμένου να επιτευχθεί αύξηση της ρυθμαπόδοσης του συστήματος(π.χ., ανίχνευση φέρουσας, αποτροπή μετάδοσης όταν υπάρχει εκτίμηση για υψηλό φορτίο κίνησης δεδομένων στο δίκτυο κ.ά.). Στα κατά περίπτωση δίκτυα,όμως,αυτήδενείναιηγενικήπερίπτωση.ενγένει,οικόμβοιδενμπορούνναέχουν πληροφορία για όλους τους άλλους κόμβους του δικτύου. Ακόμα χειρότερα, στη γενική περίπτωση δεν μπορούν να έχουν πληροφορία ούτε για τους κόμβους που τελικά επηρεάζουν τις μεταδόσεις τους, όπως άλλωστε φάνηκε από το παραδείγματα των Σχημάτων Αʹ.1 και Αʹ.2. Στη δε βιβλιογραφία, το πρόβλημα αυτό αναφέρεται συνήθως ως το πρόβλημα του κρυμμένουεκτεθειμένου κόμβου. Αʹ.2.1 Το Πρόβλημα του Κρυμμένου-Εκτεθειμένου Κόμβου Μια γραφική απεικόνιση του προβλήματος αυτού βρίσκεται στο Σχήμα Αʹ.3. Εστω πως για την απεικονιζόμενη τοπολογία του Σχήματος Αʹ.3(α), λαμβάνει χώρα αρχικά μόνο η μετάδοση u v. Είναιπροφανέςπωςπρόκειταιγιαμιαεπιτυχήμετάδοσηυπότηνέννοιαπωςανδεν υπάρχουν σφάλματα στο κανάλι, τότε ο κόμβος v λαμβάνει την πληροφορία που ο κόμβος uθέλεινατουμεταδώσει. Κατάτηδιάρκειατηςμετάδοσης(ήτωνμεταδόσεων) u v, ο κόμβος χ αυτής της τοπολογίας δεν μπορεί με τον μηχανισμό ανίχνευσης φέρουσας να αντιληφθεί αν κάποιος άλλος κόμβος μεταδίδει προς τον κόμβο v. Συνεπώς, κατά τη στιγμή πουοκόμβος χαποφασίζειπωςθέλειναμεταδώσειπληροφορίαστονκόμβο v,αρχίζειτη μετάδοσηχ vενώτηνίδιαστιγμήλαμβάνειχώρακαιημετάδοσηu v.επειδήλαμβάνουν χώραταυτόχροναοιμεταδόσεις u vκαι χ v,τοαποτέλεσμαείναιησύγκρουσήτους καιτελικάοκόμβος vδενμπορείναλάβεισωστάκαμίααπότιςδύομεσυνέπειααυτέςνα φθαρούν. Ενα παράδειγμα εκτεθειμένου κόμβου εμφανίζεται στο Σχήμα Αʹ.3(β). Στην απεικονιζόμενη τοπολογίαοκόμβοςvεμφανίζεταιναμεταδίδειστονκόμβοu.οκόμβος χθέλειναμεταδώσει στον κόμβο ψ. Εν τούτοις, εξαιτίας του μηχανισμού ανίχνευσης φέρουσας, ο κόμβος χ αντιλαμβάνεται μεταδόσεις να λαμβάνουν χώρα(συγκεκριμένα τη μετάδοση v u) και δεν

6 Κεφάλαιο Αʹ. Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα υ χ υ χ ψ u u α. Κρυμμένος Κόμβος. β. Εκτεθειμένος Κόμβος. Σχήμα Αʹ.3: Παράδειγμα κρυμμένου και εκτεθειμένου κόμβου. μεταδίδειστονκόμβο ψ,παρόλοπουημετάδοση χ ψθαήτανεπιτυχής(ημετάδοση χ ψ δενεπηρεάζεικαιούτεεπηρεάζεταιαπότημετάδοση v u). Αʹ.2.2 Ιδανικό Μέγεθος Πλαισίου Μία λύση στο πρόβλημα του κρυμμένου-εκτεθειμένου κόμβου θα ήταν να γίνει χρήση μιας TDMA λογικής(ενός πρωτοκόλλου ανάθεσης δηλαδή) η οποία να ανεξαρτητοποιεί κατά κάποιο τρόπο τις μεταδόσεις των κόμβων. Πρέπει λοιπόν, να εισαχθεί η έννοια του πλαισίου το οποίο θα αποτελείται από L χρονοθυρίδες ίσης χρονικής διάρκειας και αρκετής για να πραγματοποιηθεί μία μετάδοση στο δίκτυο. Εστωέναδίκτυομε N κόμβουςγιατοοποίο Dείναιομέγιστοςαριθμόςγειτόνωνενός κόμβου στο δίκτυο. Εστω πως το πρόβλημα είναι να βρεθεί μία χρονοδρομολόγηση που να επιτρέπει σε κάθε κόμβο να μεταδίδει, με την προϋπόθεση κανένας άλλος κόμβος να μην μπορεί ναπαρεμβληθείκαιναφθείρειτιςμεταδόσειςαυτού 2. Μιαπρώτηαπλοϊκήιδέαείναιναδημιουργηθείέναπλαίσιομεγέθους N (L = N)καινα επιτραπεί σε κάθε κόμβο να μεταδίδει σε μία μόνο χρονοθυρίδα. Σε μια τέτοια περίπτωση, ο κάθε κόμβος θα μπορούσε να μεταδίδει δίχως συγκρούσεις. Από την άλλη πλευρά, το μέγεθος του πλαισίου είναι ιδιαίτερα μεγάλο(ίσο με τον αριθμό των κόμβων στο δίκτυο), ενώ είναι προφανές πως μπορούν να υπάρξουν ταυτόχρονες μεταδόσεις δίχως πρόβλημα. Εστω πως για το δίκτυο του Σχήματος Αʹ.2, κάθε κόμβος επιτρέπεται να μεταδίδει στη χρονοθυρίδα εκείνη του πλαισίου που αντιστοιχεί στον απεικονιζόμενο αριθμό του κόμβου και L = 27. Είναι προφανές, πως οι μεταδόσεις του κόμβου 0 μπορούν να γίνουν ταυτόχρονα με τις μεταδόσεις τουκόμβου 26,όπωςκαιπολλέςάλλες. Μετοντρόποαυτόείναιδυνατόνναμειωθείτο 2 Αυτήηπροϋπόθεσηαφοράτιςχρονοδρομολογήσειςστιςοποίεςδενεπιτρέπονταισυγκρούσειςτωνμεταδόσεων.

Αʹ.2. Μερικές Ιδιαιτερότητες 7 μέγεθος του πλαισίου αλλά και να αυξηθεί η συνολική απόδοση του συστήματος. Αυτό αποτελεί, ουσιαστικά, εκμετάλλευση των πόρων του συστήματος όπως προκύπτουν από την τοποθέτησή τους στον χώρο. Το μέγεθος του πλαισίου έχει διάφορες επιπτώσεις. Ουσιαστικά, ένα μεγάλο πλαίσιο σημαίνει πωςαπότηστιγμήπουθακαθοριστούνσεποιαχρονοθυρίδαθαμεταδοθούνταπροςμετάδοση δεδομένα, μέχρι να λάβει χώρα τελικά η μετάδοσή τους, μεσολαβεί ένα μεγάλο χρονικό διάστημα. Αυτό είναι αποτρεπτικό, ιδιαίτερα για εφαρμογές που έχουν αυστηρές απαιτήσεις αναφορικά με τη χρονική καθυστέρηση των πακέτων δεδομένων. Από τα προηγούμενα, προκύπτει εύλογα πως το ιδανικό μέγεθος για το πλαίσιο ενός δικτύου είναι το μικρότερο δυνατό. Το ερώτημα είναι πόσο μικρό μπορεί να είναι αυτό το πλαίσιο. Εχονταςτοδίκτυοτων N κόμβωνμε Dτονμέγιστοαριθμόγειτόνων,έστω uέναςαπό τους κόμβους που έχουν D γείτονες. Είναι προφανές πως το πλαίσιο πρέπει να έχει μέγεθος αρκετάμεγάλοώστεναμεταδώσουνοι Dγείτονεςτουκόμβου uκαθώςκαιοίδιοςοκόμβος u.τελικά,τοιδανικόμέγεθοςπλαισίουείναι D +1,[26]. Το ιδανικό μέγεθος πλαισίου δεν είναι, όμως, πάντα κατάλληλο. Είναι δυνατόν να υπάρχουν δίκτυα τα οποία πληρούν τις προϋποθέσεις N και D και να απαιτείται ένα μεγαλύτερο πλαίσιο, προκειμένου οι κόμβοι να μεταδίδουν δίχως συγκρούσεις. Οπως έχει αποδειχθεί, η εύρεση του μικρότερου πλαισίου για τη δημιουργία μιας χρονοδρομολόγησης σε ένα δίκτυο, είναι ένα πρόβλημα αντίστοιχο με το n-coloring πρόβλημα της θεωρίας των γράφων,[26]. Σε αντιστοιχία με αυτό, προκύπτει πως και η εύρεση της χρονοδρομολόγησης που αφορά το μικρότερο μέγεθος πλαισίου είναι ένα NP-complete πρόβλημα. Η τελευταία ιδιότητα καθιστά απαγορευτική τη χρήση μιας τέτοιας προσέγγισης στα κατά περίπτωση δίκτυα. Σε αυτά τα δίκτυα, όπου οι κόμβοι κατά βάση κινούνται, θα πρέπει κάθε φορά να αλλάζει η χρονοδρομολόγηση και να βρίσκεται μια νέα που να αντιστοιχεί στη νέα κατάσταση του δικτύου. Η νέα χρονοδρομολόγηση μπορεί να απαιτεί διαφορετικό μέγεθος πλαισίου, το οποίο, προκειμένου να εφαρμοστεί, να απαιτεί ενημέρωση όλων των κόμβων. Είναι σαφές πως πρόκειται για μια ιδιαίτερα ασύμφορη διαδικασία από πλευράς απαιτούμενου χρόνου και πόρων του συστήματος. Αʹ.2.3 Ενα Αναλυτικό Παράδειγμα Εστω πως ο χρόνος έχει διαιρεθεί σε μικρές χρονικές περιόδους(χρονοθυρίδες) ίσης διάρκειας και αρκετής για την πραγματοποίηση μιας μετάδοσης. Εστω πως σε ένα δίκτυο G(V, E) με N = V κόμβους,οκάθεκόμβοςθέλειναμεταδώσειμεπιθανότητα λσεκάθεχρονοθυρίδα. Υποθέτουμε πως η τοπολογία του δικτύου είναι ομοιόμορφη, γεγονός που μας επιτρέπει να

8 Κεφάλαιο Αʹ. Πρόσβαση Μέσου στα Κατά Περίπτωση Δίκτυα ισχυριστούμε πως ο αριθμός των γειτόνων κάθε κόμβου είναι ο ίδιος για όλους τους κόμβους τουδικτύουκαιέστωπωςείναιίσοςμε K.Τοζητούμενοείναιναβρεθείηρυθμαπόδοσηγια κάθε μετάδοση στο δίκτυο αλλά και η ρυθμαπόδοσης του συστήματος. Εστω, λοιπόν, ο κόμβος u ο οποίος έχει επιλέξει να μεταδίδει προς κάποιον άλλο κόμβο, έστωτονκόμβο v.σύμφωναμετησυνθήκηεπιτυχίαςτηςμετάδοσης,ημετάδοση u vθα είναι επιτυχής αν δεν μεταδώσει κανένας άλλος από τους κόμβους που ανήκουν στο σύνολο S v {v} {u}.σημειώνεταιπως S v {v} {u} = S v. Εστω P u v ηρυθμαπόδοσηγιατη μετάδοση u v. Είναιπροφανέςπωςγιαμίαχρονοθυρίδαηρυθμαπόδοση P u v θαδίνεται από τη σχέση: P u v = λ(1 λ) K. (Αʹ.3) Η ρυθμαπόδοση του συστήματος αφορά ουσιαστικά τον μέσο όρο όλων των μεταδόσεων των κόμβωνστοσύστημα. Αντησυμβολίσουμεμε P,τότε P = 1 N u V P u v,όπουτο v S u,είναιοδέκτηςτηςμετάδοσηςτουκόμβου u.τελικά, P = λ(1 λ) K, (Αʹ.4) κάτι το οποίο ήταν αναμενόμενο λόγω της υπόθεσης της ομοιομορφίας του δικτύου. Μπορούμε από την αναλυτική έκφραση της ρυθμαπόδοσης του συστήματος P να παρατηρήσου μεπως P = 0για λ = 0αλλάκαιγια λ = 1. Ανεπιχειρήσουμενατηναναλύσουμεμε τηνπαράγωγοωςπρος λθαπαρατηρήσουμεπωςτομέγιστοεπιτυγχάνεταιγια λ = 1 K+1. Μια λεπτομερής απεικόνιση της καμπύλης της ρυθμαπόδοσης του συστήματος παρουσιάζεται στοσχήμααʹ.4.α. Τομέγιστο,συμβολιζόμενο P max,ισούταιμε P max = 1 K+1 K K (K+1) K+1 καιαπεικονίζεταιστοσχήμααʹ.4.β. ( K K+1) K =

Αʹ.2. Μερικές Ιδιαιτερότητες 9 P 5 P 6 5 6 0.07 0.06 0.05 0.04 K 5 P max 0.25 0.2 0.15 10 P 11 0.03 10 0.02 11 0.01 K 10 0.1 0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 11 6 α. Ηκαμπύλη Pγια K = 5και K = 10. β. Ηκαμπύλη P max. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 K ΣχήμαΑʹ.4: Απεικόνισητηςκαμπύληςτης Pκαι P max γιαδιάφορεςτιμές.

Βιβλιογραφία [1] K. Oikonomou, N. B. Pronios, Ad-Hoc Networking: A Unified Evaluation Framework, IST Mobile & Communications Summit 2003, Aveiro- Portugal, 15-18 June 2003. [2] Hend Koubaa, Reflections on Smart Antennas for MAC Protocols in Multihop Ad Hoc Networks, European Wireless 2002, February 25-28, 2002, Florence, Italy. [3] T. Rappaport, Wireless Communications: Principles and Practice, Prentice Hall; 2nd edition, December 31, 2001. [AAhmad-2005] Aftab Ahmad, Wireless and Mobile Data Networks, John Wiley & Sons Inc., 2005. [Murthy-2004] C. Siva Ram Murthy, and B. S. Manoj, Ad Hoc Wireless Networks, Architectures and Protocols Prentice Hall PRT, Pearson Education Inc., 2004. [TRappaport-2002] Theodore S. Rappaport, Wireless Communications, Principles and Practice, 2nd Edition, Prentice Hall Inc., 2002. [4] N. Pronios, Performance considerations for slotted spread-spectrum random access networks with directional antennas, in Proc. of IEEE GLOBECOM 89, Nov. 1989. [5] Y.B. Ko, V. Shankarkumar, and N.H. Vaidya, Medium access control protocols using directional antennas in ad hoc networks, in Proceedings of IEEE Conference on Computer Communications (INFOCOM), volume 1(3), pages 13 21, Tel Aviv, Israel, Mar. 26 30 2000. [6] J. Ward and R. T. Compton, Improving the Performance of Slotted ALOHA Packet Radio Network with an Adaptive Array, IEEE Transactions on Communications, 40(2):292 300, February 1992. 10

Βιβλιογραφία 11 [7] R. T. Compton, Jr. and J. Ward, High throughput slotted ALOHA packet radio networks with adaptive arrays, IEEE Trans. Comm., vol. 41, no. 3, pp. 460-470, March 1993. [8] R. Wattenhofer, L. Li, P. Bahl, and Y. M. Wang, Distributed topology control for power efficient operation in multihop wireless ad hoc networks, in Proc. IEEE Infocom, 2001. [9] M. Kubisch, H. Karl, A. Wolisz, L. C. Zhong and J. Rabaey, Distributed Algorithms for Transmission Power Control in Wireless Sensor Networks, in WCNC 2003, New Orleans, LA, March 2003. [10] J. Monks, V. Bharghavan, and W. W. Hwu, Transmission power control for multiple access wireless packet networks, in Proceedings of The 25th Annual IEEE Conference on Local Computer Networks (LCN 2000), Tampa, FL, November 2000. [11] S. Narayanaswamy, V. Kawadia, R. S. Sreenivas, and P. R. Kumar, Power control in ad-hoc networks: Theory, architecture, algorithm and implementation of the COMPOW protocol, in Proceedings of European Wireless Conference, 2002. [12] J. P. Monks, J.-P. Ebert, A. Wolisz, and W. mei W. Hwu, A study of the energy saving and capacity improvement potential of power control in multi-hop wireless networks, in Workshop on Wireless Local Networks, Tampa, Florida, USA, also Conf. of Local Computer Networks (LCN), Nov. 2001. [13] R. Zheng and R. Kravets, On-demand power management for ad hoc network, IEEE Infocom 2003, San Franciso, CA, USA, March 30 - April 3, 2003. [14] R. Kravets and P. Krishnan, Power management techniques for mobile communication, in Proc. ACM Mobicom 99, pages 24 35, 1999. [15] W. Ye, J. Heidemann, and D. Estrin, An energy-efficient MAC protocol for wireless sensor networks, in INFOCOM 2002, New York, June 23-27, 2003. [16] S. Singh and C. S. Raghavendra, PAMAS: Power Aware Multi-Access protocol with Signalling for Ad Hoc Networks, (to appear) ACM Computer Communications Review, 1999. [17] U. Kozat, I. Koutsopoulos and L. Tassiulas, A Framework for Cross-layer Design of Energy-efficient Communication with QoS Provisioning in Multi-hop Wireless Networks,

12 Βιβλιογραφία [18] R. Albert and A.-L. Barabási, Statistical mechanics of complex networks, Rev. Mod. Phys., in press. [19] R. Albert, H. Jeong and A.-L. Barabási, 1999, Nature (London), 401, 130. [20] M. Faloutsos, P. Faloutsos and C. Faloutsos, Computer Communications Review, 29, 251. [21] B. Bollobas, 1981, Discrete Math. 33. 1. [22] D. J. Watts and S. H. Strogatz, 1998, Nature (London), 393, 440. [23] A.-L Barabási and R. Albert, 1999, Science 286, 509. [24] R. Krishnan and J.P.G. Sterbenz, An Evaluation of the TSMA Protocol as a Control Channel Mechanism in MMWN, Technical report, BBN Technical Memorandum No. 1279, 2000. [25] Dimitri Bertsekas and Robert Gallager, Data networks, 2nd edition, Prentice-Hall, Inc., 1992. [26] G. Wang and N. Ansari, Optimal Broadcast Scheduling in Packet Radio Networks Using Mean Field Annealing, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, VOL. 15, NO. 2, pp 250-260, February 1997. [27] IEEE 802.11, Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications, Nov. 1997. Draft Supplement to Standard IEEE 802.11, IEEE, New York, January 1999. [28] P. Karn, MACA- A new channel access method for packet radio, in ARRL/CRRL Amateur Radio 9th Computer Networking Conference, pp. 134-140, 1990. [29] F. A. Tobagi and L. Kleinrock, Packet Switching in Radio ChannelsQ Part II - the Hidden Terminal Problem in Carrier Sense Multiple Access Modes and the Busy-Tone Solution, IEEE Transactions on Communications, Vol. 23, pp. 1417-1433, 1975. [30] V. Bharghavan, A. Demers, S. Shenker, and L. Zhang, MACAW: A Media Access Protocol for Wireless LAN s, Proceedings of ACM SIGCOMM 94, pp. 212-225, 1994. [31] F. Talucci, M. Gerla and L. Fratta, MACA-BI (MACA By Invitation): A Receiver- Oriented Access Protocol for Wireless Multihop Networks, PIMRC 97, the 8th IEEE International Symposium on Personal Indoor and Mobile Communications, Vol. 2, 1997, pp. 435-39.

Βιβλιογραφία 13 [32] J. Deng and Z. J. Haas, Busy Tone Multiple Access (DBTMA): A New Medium Access Control for Packet Radio Networks, in IEEE ICUPC 98, Florence, Italy, October 5-9, 1998. [33] C. Wu and V.O.K. Li, Receiver-Initiated Busy Tone Multiple Access in Packet Radio Networks, ACM Computer Communications Review, 17(5):335-342, August 1987. [34] R. Nelson, L. Kleinrock, Spatial TDMA, A collision-free Multihop Channel Access Protocol, IEEE Transactions on Communications, Vol. COM-33, No. 9, September 1985. [35] C. Zhu and S.M. Corson, A Five-Phase Reservation Protocol (FPRP) for Mobile Ad Hoc Networks, in Proceedings of IEEE Infocom 98, Vol. 1, Pp. 322-331, San Francisco, CA, March/April 1998. [36] I. Chlamtac and A. Farago, Making Transmission Schedules Immune to Topology Changes in Multi-Hop Packet Radio Networks, IEEE/ACM Trans. on Networking, 2:23-29, 1994. [37] J.-H. Ju and V. O. K. Li, An Optimal Topology-Transparent Scheduling Method in Multihop Packet Radio Networks, IEEE/ACM Trans. on Networking, 6:298-306, 1998. [38] J. A. Stankovic, T. Abdelzaher, C. Lu, L. Sha, J. Hou, Real-Time Communication and Coordination in Embedded Sensor Networks, Proceedings of the IEEE, 91(7): 1002-1022, July 2003. (invited paper). [39] R. Rozovsky and P. R. Kumar, SEEDEX: A MAC protocol for ad hoc networks, ACM Mobihoc 01, October 2001. [40] Ian Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall/CRC Mathematics, 3rd Edition, 2004. [41] K. Oikonomou and I. Stavrakakis, Analysis of a Probabilistic Topology-Unaware TDMA MAC Policy for Ad-Hoc Networks, IEEE JSAC Special Issue on Quality-of- Service Delivery in Variable Topology Networks, Vol. 22, No. 7, September 2004, pp. 1286-1300. [42] C. P.. P. Bhagwat, Highly Dynamic Destination-Sequenced Distance Vector Routing (DSDV) for Mobile Computers, Proceedings of ACM SIGCOMM 94, pp. 234-244, September 1994.

14 Βιβλιογραφία [43] S. Murthy and J.J. Garci-Luna-Aceves, A Routing Protocol for Packet Radio Networks, in Proceedings of ACM First International Conference on Mobile Computing & Networking (MOBICOM 95), November 1995. [44] C. Perkins and E. Royer, Ad-Hoc On-Demand Distance Vector Routing, Proceedings of 2nd IEEE Workshop on Mobile Computing Systems and Applications, February 1999. [45] D. B. Johnson and D. A. Maltz, Mobile Comupting, Kluwer Academic Publishers, 1996. [46] M.R. Pearlman, Z.J. Haas, Determining the Optimal Configuration for the Zone Routing Protocol, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 17(8), 1395-1414, August 1999. [47] Y,-B. Ko and N.H. Vaidya, Location-Aided Routing (LAR) in Mobile Ad Hoc Networks, in Proceedings of the 4th ACM/IEE International Conference on Mobile Computing and Networking (MobiCom), pp. 66-75, Dallas, Texas, October 1998.