ICBME28 مدل سازي سه بعدي رفتار ارتعاشي استخوانچه هاي گوش مياني با روش اجزا محدود هادي عباسي فيروزجايي فرزام فرهمند آزمايشگاه گروه بيومكانيك دانشگاه صنعتي شريف E-ail: h_abbasi@ehr.sharif.edu farahand@sharif.edu * هادي عباسي فيروزجايي چكيده در اين مطالعه رفتار ارتعاشي گوش مياني با استفاده از يك مدل اجزا محدود سه بعدي مورد مطالعه قرار گرفته است. مدل شامل استخوانچه 5 ليگامان و 2 عضله است كه استخوانها بصورت جسم صلب و ليگامانها و عضلات بصورت المانهاي فنر و دمپر مدل شده اند. داده هاي هندسي و نيز خواص مكانيكي با استفاده از منابع بدست آمدند. با حل مدل ديناميكي به ازاي فشار هارمونيكي معادل 11,94 پاسكال اعمال شده به سطح تماس استخوانچه ي ركابي با مركز پرده صماخ جابجايي صفحه استخوانچه ركابي در تماس با مايع درون حلزون بدست آمد. نتايج حاصله حاكي از آن است كه جابجايي در فركانسهاي پايين قابل توجه است و در فركانسهاي بالاتر از 15 هرتز به حدود.2 آنگسترم كاهش مي يابد. نتايج از توافق قابل قبولي با داده هاي تجربي گزارش شده برخوردار است. واژههاي كليدي: مدل سازي گوش مياني روش اجزا محدود پرده صماخ سنداني و ركابي - 1 مقدمه گوش مياني انسان از بيرون به داخل به ترتيب شامل پرده صماخ و سه سنداني و ركابي است كه مجموعا سيستم مكانيكي انتقال صوت به گوش داخلي را تشكيل مي دهند. نوك دسته به پرده صماخ مي چسبد. به وسيله رباط هاي ريزي به استخوانچه سنداني متصل مي گردد به طوري كه با حركت استخوانچه سنداني هم همراه آن حركت خواهد كرد. انتهاي ديگر استخوانچه سنداني به تنه استخوانچه ركابي متصل مي گردد. كف استخوانچه ركابي در مقابل لابيرنت غشايي حلزون در محل و درون پنجره بيضي قرار دارد. ملاحظات مكانيكي متعددي در انتقال ارتعاشات در گوش مياني در نظر گرفته شده اند. محل اتصال استخوانچه چكشي به مركز پرده صماخ به وسيله عضله كشنده صماخ همواره به حالت كشيده نگه داشته مي شود كه اين امر انتقال ارتعاشات شنوايي را روي هر بخش از پرده صماخ امكان پذير مي سازد. از سوي ديگر استخوانچه هاي گوش مياني بگونه اي به وسيله ليگامان ها مهار مي شوند كه مجموع استخوانچه هاي چكشي و سنداني به صورت يك اهرم واحد عمل نمايند كه نقطه اتكاي آن تقريبا در لبه پرده صماخ قرار دارد. مفصل شدن با استخوانچه ركابي سبب مي شود كه با حركت پرده صماخ به سمت جلو استخوانچه ركابي به سمت جلو به پنجره بيضي و مايع حلزوني در سمت ديگر پنجره فشار وارد كند و از سوي ديگر با حركت به سمت خارج مايع به سمت عقب كشيده شود. شايان توجه است كه دامنه حركت كف استخوانچه با هر ارتعاش صوتي تنها به ميزان
و [4] Prendergast از ليگامانهاي Superior Mallear Posterior Incudal Ligaent و Ligaent سه چهارم دامنه دسته چكشي است. لذا بر خلاف تصور رايج سيستم اهرمي استخوانچه ه يا گوش مياني فاصله حركت استخوانچه ركابي را افزايش نمي دهد بلكه فشار حركت را تا 1. برابر[ 1 ] افزايش مي دهد. به علاوه مساحت پرده صماخ و كف استخوانچه ركابي به ترتيب حدودا 55 2 و.2 2 است[ 1 ] كه بزرگتر بودن 17 برابري[ 1 ] سطح پرده صماخ در كنار نسبت 1. برابري[ 1 ] سيستم اهرمي سبب مي شود كه فشار نهايي وارد شده بر مايع حلزون 22 برابر[ 1 ] فشار صوتي وارد بر سطح پرده صماخ باشد. از آنجا كه اينرسي مايع بسيار بيشتر از اينرسي هوا است به سادگي قابل درك است كه براي ايجاد ارتعاش در مايع فشار بيشتري مورد نياز است. بنابراين پرده صماخ و سيستم استخوانچه اي با هم بين امواج صوتي در هوا و ارتعاش صوتي در مايع حلزون تطبيق امپدانس پديد مي آورند. در غياب سيستم استخوانچه اي و پرده صماخ امواج صوتي باز هم مي توانند مستقيما از هواي گوش مياني عبور كرده و از پنجره بيضي وارد حلزون شوند. اما در اين حالت حساسيت شنوايي 15 تا 2 دسي بل [1] كمتر از انتقال استخوانچه اي است كه معادل كاهش شدت صوت از يك صداي متوسط به صدايي است كه به سختي قابل شنيدن است. تاكنون مطالعات متعددي به منظور بررسي ويژگي هاي بيومكانيكي گوش مياني انجام شده اند. Ferris و [] Prendergast با استفاده از داده هاي آناتوميكي اجساد يك مدل سه بعدي اجزاي محدود از گوش مياني اراي ه كردند. آقاي Peir و [5] Chia نيزمدلي را در اين مورد اراي ه كردند كه در آن از داده هاي آناتوميكي افراد زنده در بازه هاي سني مختلف استفاده شده بود. سرانجام Kelly و [4] Prendergast تحقيقي را در ادامه كار Ferris و [] Prendergast اراي ه نمودند كه در آن از از نرم افزار قوي تري براي مدلسازي و حل مدل استفاده شده بود. مفاصل بين استخوانچه ها عليرغم نقش مهمي كه در انتقال ارتعاشات ايفا مي كنند صرفنظر شده است. مدل آقاي همچنين در Peir و [5] Chia از مفصل استخوانچه هاي چكشي و سنداني صرف نظر شده است. با توجه به نقش مهمي كه اين اجزاي در عملكرد مكانيكي گوش مياني ايفا مي كنند اين مطالعه به منظور اراي ه مدل جامع تري از آن انجام شده است بگونه اي كه بتوان با در نظر گرفتن كليه بافتهاي درگير و موثر ارتعاشي گوش طبيعي دست يافت. - 2 داده ها و روش براي ليگامان به جواب قابل قبولي در حد پاسخ بدست آوردن داده هاي هندسي استخوانچه ها پنج به نامهاي ليگامان قدامي استخوانچه ي چكشي (Anterior Mallear Ligaent) ليگامان جانبي استخوانچه ي چكشي( (Lateral Mallear Ligaent ليگامان فوقاني استخوانچه ي چكشي (Superior Ligaent) Mallear ليگامان خلفي استخوانچه ي سنداني( Ligaent (Posterior Incudal و ليگامان حلقوي استخوانچه ي ركابي Ligaent) Annular (Stapedial و دو عضله به نام هاي عضله خلفي استخوانچه ي ركابي Muscle) (Posterior Stapedial و عضله كشنده پرده صماخ Muscle) (Tensor Typani گوش مياني و چگونگي قرار گرفتن آنها نسبت به هم از مراجع آناتومي [1] استفاده شد. استخوانچه هاي گوش ميا ين به صورت المان هاي جرم متمركز در نظر شدند. مقادير چگالي براي هر قسمت از استخوانچه ها و مدول يانگ آنها با استفاده از مراجع [5] تعيين شد (جدول 1). ضريب پوآسن براي تمام استخوانچه ها []. [4] و[ 5 ] در نظر گرفته شد. ICBME28 در بررسي مدل هاي پيشين ميتوان مشاهده كرد كه در برخي موارد ساده سازي هاي متعددي به منظور تسهيل مدلسازي و اجراي مدل بكار گرفته شده است. در مدل Kelly و مدل [] Prendergast و Ferris
و 2 جدول 1: مقادير چگالي براي هر قسمت از استخوانچه ها و مدول يانگ آنها جدول 2: مدول يانگ و ثابت هاي β وα براي هر يك از ليگامان ها و ماهيچه ها ICBME28 ساختار چگالي سر گردن تنه مدول يانگ استخوانچه سنداني چگالي تنه زايده ي كوچك زايده ي بزرگ مدول يانگ استخوانچه ركابي چگالي مدول يانگ اطلاعات مورد نياز براي تحليل اجزا محدود 2.55 1 kg 4.52 1 kg.7 1 kg 1 1.41 1 N 2 2.6 1 kg 2.26 1 kg 5.8 1 kg 1 1.41 1 N 2 2.2 1 kg 1 1.41 1 N 2 چهار ليگامان اول يعني ليگامان قدامي (Anterior Mallear Ligaent) ليگامان فوقاني ليگامان جانبي (Lateral Mallear Ligaent) (Superior Mallear Ligaent) ليگامان خلفي استخوانچه سنداني( Ligaent (Posterior Incudal هر يك به صورت يك تير يك سردرگير با سطح مقطع مربع شكل به ابعاد.5.5 ميلي متر و به طول.8 ميلي متر بصورت المان جرم-فنر-دمپر مدل شدند. دو ماهيچه ي متصل به استخوانچه نيز هر كدام به صورت تير يك سردر گير با سطح مقطع مستطيل شكل به ابعاد.46.4 ميلي متر و به طول 2 ميلي متر بصورت المان جرم فنر-دمپر مدل شدند. جرم و ثابت فنر اين ليگامان ها و ماهيچه ها با استفاده از مدول يانگ آنها [5] (جدول 2) و فرض چگالي بافت نرم معادل 1,2 كيلوگرم بر متر مكعب [1] محاسبه شدند. ساختار بافت نرم ليگامان خلفي استخوانچه سنداني ليگامان قدامي ليگامان فوقاني ليگامان فوقاني استخوانچه سنداني ليگامان جانبي مفصل بين استخوانچه هاي سنداني و ركابي β ( µs ) 8.6 α 1 ( s ) E( MPa).65 21.65.65.65.6 بنابر اين با داشتن چگالي مي توان با استفاده از معادله ي 1 جرم المان را بدست آورد M = ρla (1) كه M جرم ρ چگالي L طول وA مساحت سطح مقطع المان مي باشد. براي بدست آوردن ثابت فنر نيز از معادله ي داريم I = 1 bh 12 K = EI L (2) () كه در اين معادله I ممان اينرسي سطح براي مقطع مستطيل شكل به طول b و عرض h و E مدول يانگ المان مورد نظر مي باشد. همچنين براي محاسبه ضريب ميرايي C ليگامانها و ماهيچه ها از معادله ي 4 استفاده مي شود [ C] = α [ M ] + β [ K ] (4)
C كه M K جرم و M كه ثابت فنر المان مورد نظر مي باشد. مقادير β وα نيز به صورت تجربي در مراجع [4] ارايه شده اند (جدول 2). براي Stapedial Mallear Ligaent ثابت فنر و ضريب ميرايي بدون در نظر گرفتن جرم براي ليگامان مزبور به ترتيب صفر 1 و N/ در نظر گرفته به شدند[ 5 ]. منظور شبيه سازي شرايط واقعي المان هاي ليگامان مزبور عمود بر سطح محيطي Stapedial Footplate در نظر گرفته شدند و تعداد آنها در اطراف Stapedial Footplate به 1 عدد با ضريب فنريت 1 N/ و ميرايي صفر افزايش يافت[ 5 ]. امپدانس سيال داخل حلزون به صورت المان فنر-دمپر مدلسازي شد. ثابت فنر براي اين المان N/ ميراييN.s/ 6 و ضريب.6 در نظر گرفته شد همانند [5]. مدلسازي Stapedial Mallear Ligaent تعداد المان هايي كه بر Stapedial Footplate به عنوان سيال داخل حلزون نيرو وارد مي كنند افزايش يĤفت تا توزيع مناسبي از نيرو در اين سطح مقطع بدست آيد. بدين منظور 2 المان هركدام با ثابت فنريت و ضريب ميرايي N.s/ N/.6 مورد استفاده قرار گرفتند[ 5 ]. مفاصل بين استخوان ها به صورت صفحاتي كه داراي جابجايي صفر نسبت به همديگر مي باشند مدل گرديدند. اين صفحات مي توانند در نقاط تماس چرخش داشته باشند. همچنين براي كليه المان هايي كه به صورت جرم- فنر- دمپر براي ليگامان ها ماهيچه ها و فشار مايع درون حلزون بر سطح Stapedial Footplate بكار گرفته شدند در نودهاي تماس با استخوانچه ها شرطي اعمال نشد. و يل در نقاط انتهايي ديگر بصورت ثابت (بدون جابجايي و چرخش) در نظر گرفته شدند (مطابق تعريف المان به صورت تير يك شرايط مرزي سر درگير). شكل 2 قابل مشاهده اند. براي مورد استفاده مشخص كردن پاسخ ارتعاشي يك سازه فركانسي معلوم معادله ي زير بايد حل شود: (5) به طور واضح در در محدوده K و به ترتيب جرم ضريب ميرايي و ثابت فنريت هريك از اجزاي سازه و u و F به ترتيب جابجايي و بردار نير يو هارمونيك اعمال شده مي باشند. مقادير جرم ضريب ميرايي و ثابت فنريت براي هر يك از اجزا بسته به تعريف المان هاي بكار گرفته شده در مراحل قبل بدست مي آيند. مقدار F نير يو هارمونيكي است كه به سطح dyne Ubo اعمال مي گردد. براي فشار صوتي 1 2 كه c به سطح پرده صماخ وارد مي شود با توجه به مساحت متوسط پرده صماخ (حدود [1]) 55 2 مقدار نير يو وارد بر Ubo معادل 5,5 µn بدست مي آيد. از آنجايي كه براي سطح وارد شود تحليل اجزا محدود نير يو هارمونيك بايس يت بر لذا اين نيرو را به صورت فشار بر سطح Ubo اعمال مي كنيم كه با فرض سطح مقطع Ubo به صورت دايره اي.4 به شعاع معادل 11,94 Pa بدست مي آيد. ميلي متر مقدار فشار شكل 2: نمايي از چگونگي قرار گرفتن استخوانچه ها با پرده صماخ و نحوه ي اعمال شرايط مرزي بر آنها 2 du du M + C + Ku = F 2 dt dt ICBME28
فلا( Stapedial Foot Plate Displaceent (Ǻ) 1.8 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2 1E 2 5 1 15 2 25 Frequency (Hz) - نتايج شكل مدل اجزاي محدود سه بعدي ايجاد شده در اين مطالعه از استخوانچه هاي گوش ميا ين را نشان مي دهد. جابجايي هاي ناشي از بارگذاري متناوب در Stapedial Footplate به صورت مقادير نانو متري در فركانس هاي 125~25 هرتز در شكل 4 نمايش داده شده اند. چنانكه مشاهده مي شود بر اساس پيش يني مدل مقدار جابجايي در فركانس 2 هرتز درحدود 1.6 آنگسترم ميباشد كه با افزايش فركانس به مقدار 8 هرتز اين مقدار به.8 آنگسترم تقليل مي يابد. اين روند كاهش با افزايش فركانس همچنان ادامه مي يابد تا در فركانس 15 هرتز به مقدار.2 آنگسترم مي رسد. از فركانس 15 هرتز روند تقليل تا حدي كاهش مي يابد به طوري كه در فركانس 25 هرتز به مقدار.1 آنگسترم مي رسد. الف- نتايج ا زمايشگاهی ب- نتايج مدل اجزاء مح دود ICBME28 شكل 4: جابجايي هاي حاصل شده Stapedial Footplate )مربوط به مقادير آزمايشگاهي (ب) مربوط به نتايج حاصله از مدل اجزا محدود 4- بحث شكل : مدل اجزا محدود از چگونگي اتصال استخوانچه ها با هم براي رسيدن به پاسخ ارتعاشي مورد نظر در طراحي مدل هاي توصيف كننده (نظير مدل اجزا محدود) براي شبيه سازي سازه ها (نظير گوش مياني) شكل و موقعيت اجزا (استخوانچه هاي گوش مياني حفره ي گوش مياني در استخوان گيجگاهي تاندون ها ليگامان ها و ماهيچه ها) از اهميت ويژه اي برخوردارند. در مطالعات قبلي اغلب مدلسازي هندسي با فرضيات و ساده سازي هاي متعددي همراه بوده است. از جمله Ferris و [] Prendergast براي مدلسازي هندسي از داده هاي Histology اجسادي استفاده كرده است كه در زمان آزمايش نزديك به ده سال از مرگ آنها گذشته بود و در نتيجه خطاهاي زيادي را شامل مي شد. در مدلهاي جديدتر نظير Kelly و [4] Prendergast از روش دقيق تر µct Scaning براي بدست آوردن داده هاي هندسي استخوانها و ليگامان ها استفاده شده است. همچنين آقاي High-Resolution Copiuted از [5] Chia و Peir Toography بدين منظور استفاده كردند كه در مقايسه با روشهاي پيشين از دقت قابل توجهي برخوردار است. در
مدل حاضر از داده هاي مرجع آناتومي [5] به منظور دستابي به داده هاي هندسي مورد نياز استفاده شد. نكته قابل توجه ديگر در اغلب مدلهاي پيشين ساده سازي گوش مياني و صرفنظر از برخي اجزاي آن بوده است كه تبعا" خطاهاي قابل ملاحظه اي را در پي دارد. در مدل Ferris و [] Prendergast و مدل Kelly و [4] Prendergast از ليگامانهاي Superior Mallear Posterior Incudal Ligaent Ligaent و مفاصل بين استخوانچه ها عليرغم نقش مهمي كه در انتقال ارتعاشات ايفا مي كنند صرفنظر شده است. همچنين در مدل آقاي Peir و [5] Chia از مفصل استخوانچه هاي چكشي و سنداني صرف نظر شده است. در مدل حاضر نه تنها كليه اجزاي گوش مياني در نظر گرفته شده اند بلكه ليگامان ها و ماهيچه ها به صورت المان هاي جرم فنر دمپر مدل شده اند كه به رفتار واقعي بافتها نزديكتر است و بهبود نتايج مدل را درپي دارد. اگرچه عليرغم تمهيدات فوق مدل مطالعه حاضر با ساختار و عملكرد بيومكانيكي استخوانچه هاي گوش ميا ين دقيقا مشابه نيست ام ا نتايج مربوط به پاسخهاي فركانسي حاصل از اين مدل با داده تجربي بدست آمده از تحقيقات تجربي پيشين از توافق خوبي برخوردار مي باشد. پيش بيني مدل اجزاي محدود از تغيير مكان Stapedial Footplate مشابه با نتايج آزمايشگاهي موجود در مرجع [2] مي باشد (شكل 4). بنظر مي رسد تفاوتي كه بين نتايج مدل اجزا محدود و نتايج آزمايشگاهي بخصوص در فركانس هاي پايين تر مشاده ميشود ناشي از فرضيات مدل و از جمله تفاوت ه يا عمده ي استخوان گيجگاهي افراد مي باشد. بم در حدود بازه ي فركانسي 1±2 هرتز مي باشد كه تقريبا"مشابه با نتايج آزمايشگاهي [2] ثبت شده مي باشد. در مقايسه نتايج حركات استخوانچه ها با داده هاي اندازه گيري شده آزمايشگاهي در بازه فركانسي 25~ 125 هرتز مشاهده مي شود كه بيشينه ي حركات در حدود فركانس 1 ~ 8 هرتز رخ مي دهد. همچنين بعد از بسامد 1 هرتز جابجايي ها كاهش مي يابند. بدين ترتيب نتايج مدل الگويي مشابه با نتايج آزمايشگاهي [2] را ارايه مي دهد. مراجع [1] Guyton, C.A., Hall, E. J., July 25. Textbook of Medical Physiology, W B Saunders Co [2] Yost, W. A., 199. Fudaentals of Hearing, Third Edition, Acadeic Press, London. [] Ferris, P., Prendergast, P. J.,1999. Middle-ear dynaics before and after ossicular replaceent. Journal of Bioechanics, 581-59. [4] Kelly, D. J., Prendergast, P. J., Blayney, A. W., 2, The effect of Prosthesis Design on Vibration of The Reconstructed Ossicular Chain : A Coprative Finite Eleent Analysis of Four Prosthesis. Otology & Neurology 24, 11-19. [5] Chia, F. L., Peir, R.C., Wen, J. L.,Jyh, H. C., Tien,C. L.26. Coputer Aided Three-Diensional Reconstruction And Modeling of Middle Ear Bioechanics By High-Resolution Copiuted Toography AndFinite Eleent Analysis. Bioedical Engineering Applications,Basis & Counications ICBME28 بطور كلي همانطور كه در شكل 4 ديده مي شود در فركانس هاي پايين جابجايي ها بسيار كم مي باشند كه اساسا" با تي وري انتقال موج در حلزون نيز مطابقت دارد چون در اين تي وري صداهاي زير در قسمت انتهايي حلزون شناسايي مي شوند. ولي به تدريج با افزايش فركانس دامنه ي حركت نيز كم گرديده تا جايي كه صداهاي بم در همان ابتداي حلزون يعني درست بعد از پنجره ي بيضي توسط حسگر هاي حلزون شناسايي مي شوند. همچنين با استفاده از نمودار مي توان به طور نسبي برداشت كرد كه مرز بين صداهاي زير و