طراحی بهینه موتورهاي القایی خطی با سرعت پایین به روش بهینهسازي ازدحام ذرات با در نظر گرفتن اثر انتهایی ۳ ۲ امیر زارع بازقلعه محمدرضا نقاشان محمدرضا مشکوةالدینی حسین محموديمنش دانشجوي کارشناسی ارشد دانشگاه صنعت آب و برق (شهید عباسپور amir.zarebazghaleh7@gmail.com عضو هیات علمی دانشگاه صنعت آب و برق (شهید عباسپور naghashan@yahoo.com عضو هیات علمی دانشگاه صنعت آب و برق (شهید عباسپور meshkatoddini@yahoo.com دانشجوي کارشناسی ارشد h_mahmoudim@yahoo.com University Claude Bernard Lyon چکيده - موتور القایی خطی( LIM به دلیل مزیتهاي متعدد به طور وسیعی در صنایع مختلف مورد استفاده قرار میگیرد. با این وجود این نوع موتور داراي معایب مختلفی میباشد. از حادترین این معایب میتوان به پایین بودن بازده و ضریب توان اشاره نمود که مانعی در جهت اراي ه حداکثر قابلیتهاي موتور میباشند. از طرفی کاهش وزن موتور با حفظ توان خروجی در حدود مجاز علاوه بر کاهش هزینههاي ساخت مزایاي متعددي خواهد داشت که از این جمله میتوان به کاهش تلفات ناشی از اصطکاك کاهش انرژي راهاندازي و افزایش شتاب در هنگام راهاندازي و ترمز اشاره نمود. در این مقاله اراي ه دو تابع هدف مختلف این امر را میسر میسازد تا با کمک روش بهینهسازي ازدحام ذرات( PSO به طراحی بهینه موتور در موارد بیان شده بپردازیم. در پایان به کمک روش المان محدود صحت روش استفاده شده بیان خواهد شد. كليد واژه- بازده بهينهسازي ازدحام ذرات ضريب توان موتور القايي خطی وزن. - مقدمه امروزه کاربردهاي موتور خطی( LM بطور وسیعی گسترش یافته است. از این جمله میتوان به مواردي همچون سیستم نقاله جابجایی فلزات شتاب دهنده ها و پرتابکنندهها ماشین- افزار باز و بسته کردن پردههاي متحرك و درهايکشویی و سرخورنده و قطارهاي با سرعت متوسط و زیاد اشاره نمود[ ]- [4]. بزرگترین مزیت موتورهاي خطی نسبت به نوع دوار ایجاد نیروي راننده خطی بدون نیاز به گیربکس یا سایر مبدلهاي حرکت دوار به حرکت خطی میباشد. بدینترتیب غیاب مبدل- هاي مکانیکی سبب بهبود مشخصه خروجی موتور و افزایش قابلیت اطمینان خواهد شد[ 5 ]. پرکاربردترین نوع موتورهاي خطی موتور القایی خطی یک- طرفه Motor (Single-Sided Linear Induction است. در برخی از انواع موتورهاي خطی یکطرفه ثانویه بصورت قفس- سنجابی میباشد[ 6 ]. اما با استفاده از صفحه آلومینیوم بجاي میلههاي قفس ساختار موتور بسیار سادهتر خواهد شد. به همین دلیل این نوع موتورها بطور وسیعتري مورد استفاده قرار می- گیرند. تا کنون مدلهاي متفاوتی براي مطالعه و بررسی موتور- هاي القایی خطی اراي ه شده است از جمله مدل مدارمعادل روش درجه یک و دو آنالیز میدان روش عددي المان محدود (Finite Element Method و روش عددي تفاضل محدود Method.[]-[7](Finite Difference اما از این میان روش مدار معادل براي طراحی و بررسی مقدماتی موتور مناسبتر است بخصوص در مواردي که از روشهاي تکاملی جهت طراحی بهینه استفاده میشود. از این رو در این مقاله از یک مدار معادل ساده که در عین حال تمامی پدیدههاي خاص موتور القایی خطی را در بر میگیرد جهت بدست آوردن پارامترهاي بهینه براي طراحی موتور استفاده میشود. تا کنون در تحقیقات متعددي به بهینهسازي موتورهاي القایی خطی پرداخته شده است که هریک تابع هدف خاصی را مدنظر قرار دادهاند. اما بهینه سازي این نوع موتور با هدف بهبود بازده و ضریب توان تنها در سالهاي اخیر توسط A.H.Isfahani و همکارانش مورد بررسی قرار گرفت. این بهینهسازي توسط 74
L R Q = S ( ( L + Lm v R L e Lm( Q R ( e Q Q Q Z s الگوریتم ژنتیک در سرعت پایین و در کاربرد جابجایی مواد Handeling (Material انجام گرفت[ ]. اما در مقاله مذکور بدلیل فرضهاي ساده کننده و استفاده از مدار معادل موتور القایی دوار از پدیدههاي مهم و تاثیرگذار موتور القایی خطی از جمله اثر انتهایی Effect (End و اثر اشباع( Effect (Saturation آهن ثانویه در طول روند بهینهسازي صرفنظر شده است که در سرعتهاي بالاتر سبب بروز خطاي زیادي در محاسبه خروجی موتور خواهد شد از جانب دیگر از چنر پارامتر موثر بر خروجی موتور غفلت شده است. از طرفی ممکن است این روند بهینه- سازي در برخی موارد موجب افزایش بیش از حد وزن و حجم موتور گشته و در عمل سبب ایجاد مشکلاتی شود. این اشکالات را میتوان با بکار بردن یک مدار معادل مناسب در روند بهینه- سازي و اصلاح تابع هدف مرتفع ساخت. در این مقاله ابتدا ابزار لازم جهت طراحی بهینه موتور القایی خطی معرفی میشود. این ابزار شامل یک مدار معادل مناسب و شیوه دستیابی به پارامترهاي آن میباشد. یک مدار معادل مناسب باید تمامی پدیدههاي خاص موتور القایی خطی را در بر- گیرد. در مرحله بعد به بیان پارامترهاي موثر بر بازده و ضریب توان در این نوع موتور پرداخته میشود. سپس روند طراحی بهینه با دو تابع هدف متفاوت انجام میگیرد. براي الگوریتم بهینهسازي نیز شیوه بهینهسازي ازدحام ذرات (Particle Swarm Optimization در نظر گرفته شده است که نسبت به سایر روشهاي تکاملی سریعتر و توانمندتر بوده و از قابلیت انعطاف بیشتري برخوردار است. در پایان صحت نتایج طراحی بهینه موتور در هر حالت با D- FEM توسط نرمافزار Ansys نشان داده میشود. - مدار معادل و معادلات حاکم بر موتور القاییخطی در این بخش به بیان و نحوه مدل نمودن این پدیدهها در غالب مدار معادل میپردازیم. مدل مدار معادل اراي ه شده در این مقاله از اصلاح مدار معادل Duncan بدست میآید[ ]. همانگونه که در شکل مشاهده میگردد تفاوت بین مدار معادل Duncan و مدار معادل مرسوم موتور القایی دوار در شاخه مغناطیسکنندگی میباشد. حرکت نسبی بین اولیه کوتاه و ثانویه طویل منجر به پدیدار شدن اثر انتهایی میشود. این پدیده سبب ایجاد نیروي ترمزي و تلفات اضافی ناشی از جریان گردابی بوجود آمده در نواحی ورودي و خروجی ثانویه به فاصله هوایی میگردد. Duncan این پدیده را با تعریف پارامتر Q در مدار معادل خود منظور نموده است. شکل - مدل مدار معادل Duncan در مدل اراي ه شده توسط Duncan مقادیر پارامترهاي مدار معادل از طریق آزمایشهاي مدارباز و اتصال کوتاه بدست میآید. اما با توجه به پدیدههاي خاص موتور القایی خطی این پارامترها با سرعت موتور تغییر مینماید و به همین دلیل نمی- توان مدار معادلDuncan را در یک روند بهینهسازي بکار گرفت. بهترین راه جهت جبران این نقیصه استفاده از روابط تحلیلی مناسب در این روش است[ 5] [4 ]. متغیرها در ضمیمه تعریف شدهاند. W ( S + L R = ce Jc N ( ph σ Cu N phi µ = o ω W X ( λ + + s s ( λd + λel ( ce p p q [ tanh( K d ] Z Al ( s = ( jsωµ o K Al Al K trwse τ ( jsωµ K [ tanh( K d ] Z Fe ( s = Fe Fe Fe iron K tr K zwse τ X m = [ 4m µ f ( N K π p] o ph w Wseτ gei ( 4 ( 5 ( 6 ' K Al = jsωµ oσal + β ( 7 K Fe = jsωµ FeσFe + β ( 8 K tr = m( N phk w m( N K w ( 9 آهن پشتی ثانویه( Iron (Back در موتور القایی خطی یکطرفه از استیل یا آهن یکپارچه میباشد از اینرو در بعضی از شرایط کاري با اشباع مواجه میشود. به منظور لحاظ نمودن این K s مطابق با رابطه 0 منجر به افزایش فاصله اثر ضریب اشباع هوایی میگردد. ( 0 g ei = K l K c ( + K s ( g m + d این ضریب از نسبت رلوکتانس آهن پشتی به مجموع رلوکتانس هادي ثانویه و فاصله هوایی بدست میآید. اگر عمق نفوذ در δ i بوده و متوسط طول مسیر شار آهن( penetration (Depth of در آهن باشد β ضریب اشباع اینگونه خواهد بود[ ]: 75
µ i Ks = ( µ 0 δi( gm + d Kcβ 0.5 δ i = Re[ ( β + jωµ isσe ] ( µ i نیز در طی یک روند level (Saturation سطح اشباع تکراري بدست میآید.[ 6 ] از آنجاکه مسیر معیینی براي جریانهاي القا شده در ثانویه موتور القایی خطی وجود ندارد اثر دیگري پدیدار میگردد که به اثر لبههاي جانبی Effect (Edge مشهور است و باعث افزایش مقاومت معادل ثانویه میگردد.[ ] K fe = ( tanh(0.5βwse (0.5βWse ( tanh(0.5βws Kal = 0.5βWs [ + tanh(0.5βws tanh( βc ] ( 4 σ e = σ fe K fe ( 5 σ e = σ Al K al ( 6 مقدار متوسط چگالی میدان فاصله هوایی از رابطه زیر محاسبه میگردد[ ]: B ag = jj mµ 0 [ geiβ (+ jsge ] ( 7 J m = mn phk wi pτ ( 8 بدین ترتیب با فرض اینکه توزیع میدان در آهن پشتی بصورت نمایی باشد چگالی میدان در سطح آهن در مجاورت صفحه رساناي ثانویه اینگونه خواهد بود: B si = B ag δ i β ( 9 اگر چگالی میدان در فاصله هوایی کمتر از باشد میتوان از تلفات هسته اولیه چشمپوشی نمود بنابراین معادلات نیروي خروجی بازده و ضریب توان به شکل زیر خواهد بود[ 6 ]: = I R s ( 0 اشکال و به ترتیب نشاندهنده تغییرات بازده و ضریب- توان با تغییر فاصله هوایی و ضخامت صفحه رساناي ثانویه می- باشد. همانگونه که مشاهده میشود با افزایش فاصله هوایی بازده و ضریب توان کاهش مییابند. همچنین با افزایش ضخامت صفحه رساناي ثانویه ضریب توان افزایش مییابد اما بازده تغییر مشخصی نخواهد داشت و ممکن است افزایش یافته یا دچار افت شود. شکل - تغییر بازده با تغییرات فاصله هوایی و ضخامت صفحه رسانا شکل - تغییر ضریب توان با تغییرات فاصله هوایی و ضخامت صفحه رسانا F x fτ( s ( Fxf I ( F x f + I R VI η = Fx τ + R ( cos ϕ = τ ( - تاثیر پارامترهاي طراحی موتور بر بازده و ضریب توان به منظور بهینهسازي موتورهاي القایی خطی از نقطهنظر بازده و ضریب توان ابتدا لازم است پارامترهاي تاثیرگذار بر این دو مشخصه شناسایی گردد. این پارامترها عبارتند از فاصله هوایی gap (Air ضخامت صفحه رساناي ثانویه (CT تعداد جفت قطب (NP تعداد شیارهاي زیر هر قطب در هر فاز (NSPP نسبت گام شیار به پهناي شیار (SPSW نسبت مقاومت ویژه صفحه هادي ثانویه به مقاومت ویژه آلومینیوم (CRAR فرکانس منبع تغذیه (Frequency چگالی جریان سیمپیچی استاتور شکل 4- تغییر بازده با تغییرات تعداد قطب و تعداد شیارهاي زیر هر قطب در هر فاز شکل 5- تغییر ضریب توان با تغییرات تعداد قطب و تعداد شیارهاي زیر هر قطب در هر فاز density (Current لغزش (Slip و نسبت پهناي اولیه به گام قطب.(PWPP 76
شکلهاي 4 و 5 نمایانگر این مطلب هستد که با افزایش تعداد جفت قطبها بازده کاهش خواهد یافت اما ضریب توان میتواند بخوبی رشد نماید. همچنین ملاحظه میشود که تغییر تعداد شیارهاي زیر هر قطب در هر فاز تاثیر چندانی بر بازده و ضریب توان نخواهد داشت. از اشکال 6 و 7 نیز این نکته برداشت میشود که با افزایش نسبت گام شیار به پهناي شیار بازده افزایش یافته و ضریب توان دچار کاهش خواهد شد. همچنین ملاحظه میشود که با افزایش نسبت مقاومت ویژه صفحه رساناي ثانویه به مقاومت ویژه آلومینیوم بازده و ضریب توان کاهش خواهند یافت. همچنین شکل بیانگر تغییر قابل توجه ضریب توان با تغییر لغزش و نسبت پهناي اولیه به گام قطب میباشد. شکل 8- تغییر بازده با تغییرات فرکانس و چگالی جریان استاتور شکل 6- تغییر بازده با تغییرات پهناي دندانه و مقاومت ویژه صفحه رساناي ثانویه شکل 9- تغییر ضریب توان با تغییرات فرکانس و چگالی جریان استاتور شکل 7- تغییر ضریب توان با تغییرات پهناي دندانه و مقاومت ویژه صفحه رساناي ثانویه در اشکال 8 و 9 تغییرات فرکانس در لغزش ثابت و سرعت ثابت در نظر گرفته شده است از اینرو این شکلها تغییر بازده و ضریب توان را با تغییر همزمان فرکانس گام قطب وچگالی جریان نشان میدهند. همانگونه که ملاحظه میشود با افزایش فرکانس بازده و ضریب توان کاهش مییابد و همچنین با افزایش چگالی جریان بازده کاهش یافته و ضریب توان افزایش مییابد. شکلهاي 0 و تغییر بازده و ضریب توان را با تغییرات لغزش و نسبت پهناي اولیه به گام قطب نشان میدهد. همانگونه که در شکل 0 مشاهده میشود با کاهش لغزش و نسبت پهناي اولیه به گام قطب بازده کاهش مییابد. لازم به ذکر است که تغییرات لغزش در فرکانس و سرعت ثابت بررسی میشود. اینرو تغییر لغزش تغییرات گام قطب را نیز در خود نهفته دارد. از شکل شکل - 4 0- تغییر بازده با تغییرات لغزش و نسبت عرض استاتور به گام قطب - تغییر ضریب توان با تغییرات لغزش و نسبت عرض استاتور به گام قطب طراحی بهينه موتور القايي خطي يکطرفه در این بخش برخی از پارامترهاي طراحی به عنوان متغیرهاي طراحی بهینه در نظر گرفته شدهاند. قیودشان در جدول آورده شدهاند. متغیرهاي مذکور و 4 77
جدول - متغیرهاي طراحی بهینه و قیود حاکم بر آنها حداکثر مقدار مجاز متغیر طراحی حداقل مقدار مجاز mm فاصله هوایی 5 mm mm CT mm 0 /6 CRAR /4 SPSW 4 /5 A/mm چگالی جریان 6 / 5 A/mm 0 / 0 / 4 لغزش PWPP 4 روند طراحی بهینه در جریان ثابت 5A و فرکانس تغذیه 50Hz سرعت 5m/s و نیروي خروجی( ±(N 0 انجام می- شود. تعداد قطبها و تعداد شیارهاي زیر هر قطب در هر فاز نیز به ترتیب برابر با چهار و دو در نظر گرفته شدهاند. همچنین براي دستیابی به طراحی بهینه تابع هدف بصورت زیر تعریف شده است. Obj. func K = Efficiency Poewr factor ( Weight ( تابع هدف فوق به ازاء ازدحام ذرات( PSO =0, حداقل میشود. K به کمک الگوریتم در روش PSO هر ذره P best از بهترین موقعیت خود از ابتدا تا زمان جاري( (Particle و همچنین از بهترین موقعیت تمامی ذرات گروه از ابتدا تا زمان جاري best G اطلاع دارد. بنابراین در طی تکرارهاي متوالی داي ما سرعت خود را به سمت موقعیت بهینه تغیر میدهد[ 7 ]. شکل الگوریتم سوق ذرات به موقعیت بهینه را نمایش می- دهد. بهبود بازده و ضریب توان وزن موتور نیز کاهش خواهد یافت. ضمن اینکه در حالت = حالت 0= K کمتر افزایش مییابد. مشخصه تابع هدف بازده(% ضریب توان وزن( Kg نیروي حاصل( N فاصله هوایی( mm K باز ده و ضریب توان نسبت به جدول - مقادیر بهینه پارامترهاي طراحی بهترین مقدار حدس اولیه K = K = 0 مقدار حاصل از بهینهسازي K = 0/055 0/85 0/5875 4/0 7 K = 0 0/7 0/908 0/590 5/6 / 0/047 0/56 0/550 5/64 0 5 0/959 0/56 0/550 5/64 0 5 CT چگالی جریان( A/mm 6/5 / /4 6/4 /59 /55 6 /4 6 /4 PWPP CRAR SPSW لغزش روند بهینهسازي بر اساس یک مدار معادل جدید انجام شده است. از این رو به منظور صحتسنجی نتایج بدست آمده از FEM دو بعدي و نرمافزار ANSYS استفاده شده است. جدول مقایسه بین نتایج حاصل از مدار معادل و FEM را نمایش می- دهد. مشاهده میشود که روش بکار گرفته شده از دقت قابل قبولی برخوردار است. جدول - مقایسه نتایج مدار معادل باFEM مشخصه نتایج حاصل از مدار معادل نتایج حاصل از FEM تابع هدف بازده(% ضریب توان نیروي خروجی( N 0/05690 0/969 0/5878 0/055 0/85 0/5875 7 شروع موقعیت اولیه هر ذره خیر پایان تکرارها بله محاسبه: مقدار تابع هدف و Pو best Gو best سرعت سیر هر ذره محاسبه موقعیت بعدي هر ذره پایان شکل توزیع چگالی میدان مغناطیسی را در مناطق مختلف موتور نمایش میدهد. همانگونه که مشاهده میشود با حرکت موتور به سمت راست میدان در ناحیه جلوي موتور ضعیف شده و در ناحیه عقب موتور منعکس میشود. شکل 4 نیز چگالی شار مغناطیسی در فاصله هوایی را نشان میدهد که در حدود 0/Tاست. شکل - الگوریتم سوق ذرات به موقعیت بهینه( PSO جمعیت ذرات (تعداد حدسهاي اولیه سرعت اولیه براي هر ذره قیود مسي له را ارضا مینماید. جدول = حالت بیست بوده و مقدار طراحی بهینه موتور القایی خطی یکطرفه را در دو Kو 0= K نشان میدهد. در حالت ضریب توان بهبود خواهند یافت و در حالت = شکل - چگالی شار مغناطیسی در مناطق مختلف موتور =0 K بازده و K علاوه بر 5 78
و 0 مراجع [] A. Nasar, Linear Electric Motors, Theory, Design and Practical Applicatioi Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 987. [] J. F. Gieras, Linear Induction Drives. Oxford, U.K.: New Clarendon Press, 994. [] Mirsalim, M.; Doroudi, A.; Moghani, J.S. Obtaining the operating characteristics of linear induction motors: a new approach IEEE Trans. Magn. Vol.8, pp:65 70. Issue:, March 00 [4] Poitout, S. and Branco, P.J.C, Theoretical Modeling and Experimental Tests of an Electromagnetic Fluid Transportation System Driven by a Linear Induction Motor IEEE Trans. Magn. vol.4, No.9. Sep 006. [5] J. F. Eastham, Novel synchronous machines: Linear and disc, Proc. Inst. Elect. Energ., vol. 7, pp. 49 58, Jan. 990. [6] T. Koseki and S. Sone, Investigation of secondary slot pitches of a cage-type linear induction motor, IEEE Trans. Magn., vol. 9, no. 6, pp. 944 946, Nov. 99. [7] Xu, W.; Sun, G.; Li, Y,; Research on Performance Characteristics of Linear Induction Motor IEEE Industrial electronics and applications conf. 007 pp.86-88. [8] Creppe, R.C.; Ulson, J.A.C.; Rodrigues, J.F.; Influence of Design Parameters on Linear Induction Motor End Effect IEEE Trans. Ener.Conv.vol. no. pp. 58-6, June. 008. [9] Idir, K.; Dawson, G. E.; Eastham, A. R.; Modeling and Performance of Linear Induction Motor with Saturable Primary IEEE Trans. Indus. vol.9, no.6, pp. -8, Nov. 99. [0] Yamaguchi, T.; Kawase, Y.; Yoshida, M.; Saito, Y.; Ohdachi, Y.; -D Finite Element Analysis of a Linear Induction Motor IEEE Trans. Magn. vol.7, no.5, pp: 668-67. Sep 00. [] Nozaki, Y.; Koseki, T.; Masada, E.; Analysis of Linear Induction Motors for HSST and Linear Metro using Finite Difference Method Proc. of the 5th International Symposium on Linear Drives for Industry Applications,pp: 68-7, LDIA005 [] A. H. Isfahani, B. M. Ebrahimi, H. Lesani,; Design Optimization of Low-Speed Single-Sided Linear Induction Motor for Efficiency and Power Factor, IEEE Trans. Magn. vol.44, no., pp:66-7, Feb 008. [] J. Duncan, Linear induction motor Equivalent circuit model, Proc. Inst. Elec. Eng., pt. B, vol. 0, no., 98. [4] J. Faiz, H. Jafari,; Accurate Modeling of Single-Sided Linear Induction Motor Considers End Effect and Equivalent Thickness IEEE Trans. Magn. vol.6, no.5, pp:785-790, Sep 000. [5] I. Boldea and S. A. Nasar, Linear Electromagnetic Device. New York: Taylor & Francis, 00. [6] R. M. Pai, I. Boldea, and S. A. Nasar, A complete equivalent circuit of a linear induction motor with sheet secondary, IEEE Trans. Magn., vol. 4, pp. 69 654, Jan. 988. [7] J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle Swarm Optimization", Proc. of IEEE International Conference on Neural Networks, Vol. IV, pp.94-948, Perth, Australia, 995. نتيجهگيري شکل 4- چگالی شار مغناطیسی در فاصله هوایی - 5 این در مقاله یک روش جامع براي طراحی بهینه موتورهاي القایی خطی اراي ه شده است. به منظور دستیابی به این هدف یک مدل مدار معادل سریع اراي ه گردید. این مدل پدیدههاي خاص موتور القایی خطی از جمله اثر لبههاي جانبی اثر اشباع آهن و اثر انتهایی را دربر میگیرد. روند بهینهسازي به کمک الگوریتم ازدحام ذرات که یکی از توانمندترین روشهاي بهینهسازي می- باشد انجام گردید. در حالتی که تنها بهبود بازده و ضریب توان مدنظر قرار گرفت مقادیر آنها به ترتیب به 0/908 و 0/590 صعود نمود. و در حالتی که وزن موتور نیز مورد توجه قرار گرفت بازده و ضریب توان به ترتیب به مقادیر 85/ 0/5875 صعود نموده و وزن موتور تا 4/kg کاهش یافت. مقایسه نتایج بدست امده با نتایج حاصل از FEM دو بعدي حاکی از دقت کافی روش اراي ه شده میباشد. ضميمه: متغیر W :طول اتصال انتھایی و پھنای استاتور(اولیھ s, l ce : p τ, تعداد قطب و گام قطب q :تعداد شیارھای زیر ھر قطب در ھر فاز : R, X اندوکتانس و راکتانس اولیھ X :اندوکتانس مغناطیسکنندگی m N :تعداد دور در ھر فاز g m :ضخامت صفحھ رسانای ثانویھ و فاصلھ ھوایی, d K cp :ضریب صفحھ رسانای ثانویھ k cp :ضریب اصلاح اثر لبھ برای صفحھ رسانای ثانویھ K Fe :ضریب آھن ثانویھ k fe :ضریب اصلاح اثر لبھ برای آھن ثانویھ K tr :نسبت تبدیل ثانویھ بھ اولیھ K w :ضریب سیمپیچی K :ضریب کارتر و ضریب نشتی شیار c, K l ph σ :رسانایی cp صفحھ رسانای ثانویھ σ :رسانایی آھن ثانویھ fe 6 79