Ηλεκτρονική Φυσική & Οπτικο-ηλεκτρονική

Ηλεκτρονική Φυσική & Οπτικο-ηλεκτρονική

Θέµατα που θα καλυφθούν Κεφάλαιο Εισαγωγή: Τι είναι η Ηλεκτρονική Φυσική? Αγωγοί Μονωτές Ηµιαγωγοί. Γιατίοιηµιαγωγοί είναι τόσο ιδιαίτεροι Επαφή PN Το πρώτο ηλεκτρονικό στοιχείο η δίοδος επαφής. Τρανζίστορ BJT Το βασικό ηλεκτρονικό εξάρτηµα. Τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (FET MOSFET). Άλλα ηλεκτρονικά εξαρτήµατα? Ώρες 1 µαθήµατα 4 µαθήµατα 6 µαθήµατα 6 µαθήµατα 4 µαθήµατα 2

Ορισµός Ηλεκτρονική φυσική είναι ο κλάδος της φυσικής που ασχολείται µε την διάδοση του ηλεκτρισµού στα στερεά (solid state physics), την φυσική των ηµιαγωγών (semiconductor physics) και τα διάφορα ηλεκτρονικά στοιχεία που µπορούν να υλοποιηθούν µετουςηµιαγωγούς (device physics) 3

Ηλεκτρονικά στοιχεία που χρησιµοποιούµαι Παθητικά Στοιχεία: Αντίσταση, Πυκνωτής, Πηνίο Ενεργητικά Στοιχεία: ίοδοι, Φωτοδίοδοι, Τρανζιστορ, Θυρίστορ, Τράϊακ κλπ. 4

Ηλεκτρονικά στοιχεία που χρησιµοποιούµαι Παθητικά Στοιχεία: Αντίσταση, Πυκνωτής, Πηνίο Τα παθητικά στοιχεία έχουν γενικά γραµµική* και προκαθορισµένη συµπεριφορά και ο ρόλος τους σε ένα κύκλωµα είναι παθητικός. Πχ. να περιορίσουν ένα ρεύµα ή να υποβιβάσουν µια τάση (αντίσταση) ή να κόψουν µια χαµηλή ή υψηλή συχνότητα (πυκνωτής και αντίσταση). * Εξαιρούµετακυκλώµατα ταλαντώσεως (LC, RLC) τα οποία δεν θα µας απασχολήσουν. 5

Ηλεκτρονικά στοιχεία που χρησιµοποιούµαι Ενεργητικά Στοιχεία: ίοδοι, Φωτοδίοδοι, Τρανζιστορ, Θυρίστορ, Τράϊακ κλπ. Τα ενεργητικά στοιχεία δεν έχουν γραµµική και προκαθορισµένη συµπεριφορά. Το πώς θα λειτουργήσουν έχει να κάνει από τον τρόπο που θα τα χρησιµοποιήσουµε (πόλωση συνδεσµολογία). Ο ρόλος του είναι κύριος κατά την επιλογή τους στο σχεδιασµό ενός ηλεκτρονικού κυκλώµατος, ενώ τα παθητικά στοιχεία παίζουν τον ρόλο του να τα θέσουν στην σωστή λειτουργία. Τα ενεργητικά στοιχεία είναι η καρδιά κάθε ηλεκτρονικού κυκλώµατος. 6

ως σχεδιάζουµε και αναλύουµε ένακύκλωµα Σταπαθητικάστοιχείαχρησιµοποιούµε απλούς νόµους όπως του νόµους του Kirchhoff και των θεωρηµάτων Thevenin- Norton για να αναλύσουµε τοκύκλωµα (θεωρεία κυκλωµάτων). Πχ. 7

ως σχεδιάζουµε και αναλύουµε ένακύκλωµα Με τα ενεργητικά στοιχεία όµως τι κάνουµε? Πώς επιλύουµε ένακύκλωµα µε ένατρανζίστορnpn, το οποίο έχει τρεις ακροδέκτες? Τι σχέση έχουν οι ακροδέκτες µεταξύ τους? 8

ως σχεδιάζουµε και αναλύουµε ένακύκλωµα Στα ενεργητικά στοιχεία χρησιµοποιούµαι την έννοια του ισοδύναµου ΜΟΝΤΕΛΟΥ. ηλαδή ενός κυκλώµατος το οποίο αποτελείται από απλά στοιχεία, όπως αντιστάσεις, πυκνωτές, πηγές τάσης ρεύµατος και το οποίο µπορεί να επιλυθεί µε την θεωρεία κυκλωµάτων. Κάθε µηχανικός δουλεύει µε ισοδύναµα µοντέλα, τα οποία προσεγγίζουν µε µια ορισµένη ακρίβεια την πραγµατικότητα. Γιατί? Στις περισσότερες περιπτώσεις η φύση είναι πολύ πολύπλοκη για να περιγράψεις ένα φαινόµενο αναλυτικά. 9

Πχ. ως σχεδιάζουµε και αναλύουµε ένακύκλωµα Το παραπάνω µοντέλο µας λέει ότι το τρανζίστορ είναι ένα δίπολο που έχει µια αντίσταση εισόδου r π, µεταξύ βάσης εκποµπού και στην έξοδο του (συλλέκτη)* βγάζει ρεύµα ίσοµε β φορές το ρεύµα εισόδου του. Τα β και r π είναι παράµετροι που εξαρτώνται από το τρανζίστορ. * Το παραπάνω παράδειγµααναφέρεταιστηνσυνδεσµολογία Κοινού Εκποµπού. 10

ως σχεδιάζουµε και αναλύουµε ένακύκλωµα Οπότε στο προηγούµενο παράδειγµαέχουµε. = Το οποίο και επιλύεται πολύ 11

Από τι εξαρτάται ένα ισοδύναµο µοντέλο? Μα φυσικά από την φυσική που υπάρχει πίσω από το σύστηµα που περιγράφει. Στην περίπτωση µας από την φυσική που υπάρχει στην λειτουργία του τρανζίστορ. Η Ηλεκτρονική Φυσική µας περιγράφει το πώς λειτουργεί ένα τρανζίστορ, άρα µας οδηγεί στο µοντέλο που πρέπει να ακολουθήσουµε. Κατανοώντας την βασική λειτουργία κάθε ηλεκτρονικού στοιχείου, όλα τα άλλα είναι εύκολα 12

Περιορισµοί (1) Το προηγούµενο µοντέλο που δείξαµε ισχύει µόνο στην περιοχή λειτουργίας του τρανζίστορ που την ονοµάζουµε «ενεργή», δηλαδή εκεί που λειτουργεί σαν ενισχυτής. Οι εξωτερικές αντιστάσεις που του συνδέουµε «πολώνουν» το τρανζίστορ στην ενεργή περιοχή, άρα µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τοµοντέλο µας. 13

Περιορισµοί (1) Συνεπώς το παιχνίδι του σχεδιασµού λειτουργεί ως εξείς: Πολώνουµε το κύκλωµα µας (τρανζίστορ) στην κατάλληλη περιοχή. Εφαρµόζουµε το ισοδύναµο µοντέλο που το περιγράφει και το επιλύουµε. Το πρώτο λέγεται πόλωση του τρανζίστορ (ή DC ανάλυση), το δεύτερο ισοδύναµο κύκλωµαστοac. Τόσο απλά!!! 14

Άλλο παράδειγµα: η δίοδος Η δίοδος είναι ένα ηλεκτρονικό στοιχείο το οποίο επιτρέπει την ροή του ρεύµατος µόνο προς την µια φορά, από την Άνοδο προς την Κάθοδο (συµβατική φορά ρεύµατος), αρκεί η τάση να υπερβεί ένα φραγµό δυναµικού. Τα γνωστά λεντάκια είναι φωτοεκπέµπουσες δίοδοι (Light Emission Diode)*. * Λεπτοµέρειες και αναλυτικά η αρχή λειτουργίας των διόδων στο σχετικό κεφάλαιο. 15

Άλλο παράδειγµα: η δίοδος Ιδανική δίοδος: 1.Εάν V anode > V cathode το ρεύµα περνάει ελεύθερα. 2.Εάν V anode V cathode το ρεύµα δεν περνάει. Μοντέλο σταθερής τάσης 1.Εάν V anode V cathode > V D το ρεύµα περνάει ελεύθερα. 2.Εάν V anode V cathode V D το ρεύµα δενπερνάει. 16

Άλλο παράδειγµα: η δίοδος Πολώστε το παρακάτω κύκλωµα, ώστε να ανάψει το κόκκινο LED, όταν απαιτείται να το διαρρέει 20mA ρεύµα. ίνονται V LED = 1.6V. Η LED είναι ορθά πολωµένη, και V=9V > V LED =1.6V, συνεπώς η LED θα άγει ρεύµα. Η αντίστασηr θα πρέπει να είναι τέτοια που θα περιορίζει το ρεύµα στα20ma, δηλαδή: R= (V-V LED ) / 20mA = 370Ω. 17

Περιορισµοί (2) Υπάρχει µόνο ένα ισοδύναµο µοντέλο? Φυσικά OXI! Ανάλογα την ακρίβεια των αποτελεσµάτων που επιθυµούµαι υπάρχουν πολυπλοκότερα ισοδύναµα µοντέλα µε πλήθος παραµέτρων (αντιστάσεις χωρητικότητες κλπ.) που οδηγούν σε προσεγγίσεις υψηλότερης ακρίβειας. Τα καλά νέα όµως είναι ότι αυτά τα πολυπλοκότερα µοντέλα, είναι ενσωµατωµένα σε προγράµµατα εξοµοίωσης κυκλωµάτων, άρα την δουλειά την κάνει ο υπολογιστής. 18

Περιορισµοί (2) Ο Υπολογιστής όµως δεν σχεδιάζει ένα κύκλωµα, αυτή είναι δουλεία του µηχανικού και εσύ θα πρέπει να ξέρεις τι πας να κάνεις 19

Περιορισµοί (2): Πχ. Έχουµε 2 πολιτικούς µηχανικούς που και οι 2 χρησιµοποιούν τον ίδιο πρόγραµµαυπολογισµού στατικών (κολώνες, µπετό, σίδηρο κλπ.), δηλαδή χρησιµοποιούν και οι 2 για την επίλυση των στατικών του σπιτιού τα ίδια υπολογιστικά µοντέλα. Ο 1 ος µηχανικός δεν έχει καµιά ιδέα για αυτά τα µοντέλα, αρχές λειτουργίας κλπ. απλά γνωρίζει να χρησιµοποιεί το πρόγραµµακαιτοεµπιστεύεται. Ο 2 ος µηχανικός έχει σε βάθος γνώση των χρησιµοποιούµενων µοντέλων και των αρχών που τα διέπουν. Εσείς ποιόν µηχανικό θα εµπιστευόσασταν για το σπίτι σας? 20

Χρήση υπολογιστή. Παράδειγµα διαιρέτητάσηςµε Multysim Για δωρεάν εκπαιδευτική έκδοση του προγράµµατος: http://www.ni.com/academic/multisimse.htm ήστοgoogle: multisim education edition 21

Ηµιαγωγοί - Semiconductor 22

Θέµατα που θα καλυφθούν Αγωγοί Conductors Ηµιαγωγοί Semiconductors Κρύσταλλοι πυριτίου Silicon crystals Ενδογενείς Ηµιαγωγοί Intrinsic semiconductors ύο τύποι φορέων για το ρεύµασεηµιαγωγούς Νόθευση Ηµιαγωγών Doping a semiconductor ύο τύποι εξωγενών Ηµιαγωγών p,n 23

24

25

Electron charge = 1.60217646 10-19 coulombs 26

27

Μονωτής Αγωγός 28

Σε Αγωγούς Σε Μονωτή 29

30

31

Αγωγός Conductor Υλικό που επιτρέπει την ροή ρεύµατος Παραδείγµατα: χαλκός copper, άργυρος silver, χρυσός gold Οικαλύτεροιαγωγοίέχουνένα ηλεκτρόνιο σθένους valence electron 32

Ατοµική δοµήχαλκούcopper 33

Πυρήνας Ηστιβάδασθένους-Valence ήεξωτερική τροχιά ελέγχει τις ηλεκτρικές ιδιότητες Ο πυρήνας του ατόµου χαλκού έχει καθαρό φορτίο + 1 Το ηλεκτρόνιο της στιβάδας σθένους είναι χαλαρά συνδεδεµένο 34

Απλοποιηµένο διάγραµµαπυρήναχαλκού 35

Ελεύθερο Ηλεκτρόνιο Η έλξη µεταξύ του πυρήνα και του ηλεκτρονίου σθένους είναι ασθενής Με εξωτερική διέγερση (θερµοκρασία,φώς..) το ηλεκτρόνικο σθένους γίνεται ελεύθερο και δεν είναι δεσµευµένο στο άτοµο 36

Ηµιαγωγός - Semiconductor Ένα στοιχείο µε ηλεκτρικές ιδιότητες ανάµεσα σε αυτές του αγωγού και του µονωτή. 37

Παραδείγµατα Ηµιαγωγών Οι ηµιαγωγοί τυπικά έχουν 4 ηλεκτρόνια σθένους valence electrons Germanium Γερµάνιο Silicon Πυρίτιο 38

39

Το πυρίτιο (Si) ανήκει στην στήλη 4 (IV) του περιοδικού πίνακα 40

Ηµιαγώγιµαστοιχεία(ενεργειακές στάθµες) 41

Τα ηλεκτρόνια µπορούν να υπάρξουν µόνο σε συγκεκριµένες ενεργειακές στάθµες, ανάµεσα στις ενεργειακές στάθµες υπάρχουν οι απαγορευµένες (ενεργειακά) ζώνες. 42

Si 14, του λείπουν 4 από την 3p Cu 29, του λείπει 1 από την 3d 32 43

πλοποιηµένα διαγράµµατα πυρήνα χαλκού και πυριτίου Ένα ηλεκτρόνιο σθένους 4 ηλεκτρόνια σθένους Copper Silicon +1 +4 Ο πυρήνας µαζί µε τις εσωτερικές στιβάδες (τροχιές) ηλεκτρονίων 44

Άτοµα Πυριτίου σε κρύσταλλο µε διαµοιρασµένα ηλεκτρόνια Κορεσµός ζώνης σθένους Valence saturation: n = 8 Λόγω του ότι τα ηλεκτρόνια σθένους είναι δεσµευµένα, ο κρύσταλλος του πυριτίου σε θερµοκρασία δωµατίου συµπεριφέρεται σαν µονωτής 45

Οµοιοπολικοί δεσµοί Ετεροπολικοί δεσµοί µε ηλεκτροστατικέςδυνάµεις Coulomb-ιόντα που συγκρατούνται µεταξύ τους. Όταν πλησιάσουν τα νέφη ασκούνται απωστικές δυνάµεις και τελικά έχουµε ισορροπία Οι οµοιοπολικοί δεσµοί (covalent bonding) σχηµατίζονται λόγω των κοινών ηλεκτρονίων που µοιράζονται µεταξύ τους άτοµα εν είναι απόλυτα αληθές αυτό όλοι οι δεσµοί είναι οµοιοπολικοί, απλά κάποιοι έχουν ετεροπολική συµπεριφορά. 46

υναµική ενέργεια αλληλεπίδρασης ατόµων σε µόριο Ενέργεια Απόσταση µεταξύ ατόµων Ηδυναµική ενέργεια δύο ατόµων που πλησιάζουν µεταξύ τους παρουσιάζει ελάχιστο στην απόσταση που δηµιουργείται ο οµοιοπολικός δεσµός (διείσδυση ηλεκτρονικών φλοιών..) 47

Ενεργειακά Επίπεδα Η ενέργεια που αντιστοιχεί σε κάθε ένα ηλεκτρόνιο µετριέται σε electron volts (ev) 48

49

Ενεργειακά επίπεδα (στάθµες) στα άτοµα Θεωρούµε την ενέργεια σε άπειρη απόσταση 0 (αναφορά) Όσο µακρύτερα είναι τα ηλεκτρόνια από τον πυρήνα, τόσο µεγαλύτερη η ενεργειακή κατάσταση, και κάθε ηλεκτρόνιο που έχει αποµακρυνθεί (ελεύθερο) από το άτοµο στο οποίο ήταν δεσµευµένο βρίσκεται σε υψηλότερη ενεργειακή κατάσταση από οποιοδήποτε άλλο στην ατοµική δοµή 50

Ενεργειακά επίπεδα (στάθµες) στα άτοµα Πηγάδι υναµικού Θεωρούµε την ενέργεια σε άπειρη απόσταση 0 (αναφορά) Μόνο τα ηλεκτρόνια σθένους συνεισφέρουν στις ηλεκτρικές ιδιότητες του ατόµου. Τα υπόλοιπα είναι πολύ «βαθιά» στο πηγάδι δυναµικού του πυρήνα 51

Ενεργειακά επίπεδα (στάθµες) Για να µετακινηθεί ένα ηλεκτρόνιο σε ανώτερη στοιβάδα χρειάζεται επιπλέον ενέργεια. Όταν ένα ηλεκτρόνιο µεταπηδά σε χαµηλότερη τροχιά, χάνει ενέργεια µε τηνµορφή θερµότητας, φωτός και άλλης ακτινοβολίας. Τα LED s είναι ένα παράδειγµαόπουµέρος αυτής της δυναµικής ενέργειας µετατρέπεται σε φώς. εν µπορεί ένα ηλεκτρόνιο να πάει σε ενδιάµεση θέση (µεταξύ 2 στοιβάδων), µόνο οι στοιβάδες είναι επιτρεπτές ενεργειακές καταστάσεις. 52

Οι ενεργειακές στάθµες εξηγούν τα φαινόµενα των φασµατικών γραµµών που παρατηρούνται Μετάβαση από µία στάθµη υψηλότερης ενέργειας σε µία χαµηλότερη έχει σαν αποτέλεσµα την εκποµπή φωτός-φωτονίου µε µήκος κύµατος τέτοιο ώστε αν Ε=Ε2-Ε1 η διαφορά ενέργειας των ενεργειακών σταθµών να ισχύει Ε=hν όπου ν η συχνότητα του φωτός και h η σταθερά Plank (h=6.62 10-34 Js) Ισχύει ότι c=λν όπου λ το µήκος κύµατος του φωτονίου που εκπέµπεται και c ηταχύτητατου φωτός 53

54

Φάσµαεκποµπής του Ήλιου (στην επιφάνεια της γής) Γραµµές απορρόφησης 55

56

57

Ε=hν Επίσης αν δεχθεί ενέργεια το ηλεκτρόνιο (φώς, θερµότητα..) µπορεί να µετακινηθεί σε τροχιά µε µεγαλύτερη ενέργεια (αλλά θα πρέπει να δεχτεί τόση ενέργεια όση ενεργειακή απόσταση έχει η επόµενη στάθµη, είπαµε ανάµεσα στις ενεργειακές στάθµες δεν µπορεί να υπάρξει το ηλεκτρόνιο) 58

Ε=hν Για µία κόκκινη LED αν υποθέσουµε ότι το µεγαλύτερο ποσοστό τους φωτός εκπέµπεται στα 628 nm να ευρεθεί η διαφορά των ενεργειακών σταθµών µεταξύ των οποίων µεταπηδά ένα ηλεκτρόνιο για να παραχθεί ένα φωτόνιο. = 628nm = 628 10 c = λ ν 9 m, v = 8 3 10 m / 9 628 10 s m = 4.78 10 14 Hz = h ν = (6.62 10 34 J s) (4.78 10 14 Hz) = (3.16 10 ( 1.6 10 19 19 J ) ) ev = 1.98eV 59

Ενεργειακές ζώνες Ότι είπαµε για παραπάνω αφορούν µεµονωµένα άτοµα, τι γίνεται όµως όταν δύο άτοµα ενώνονται σχηµατίζοντας ένα µόριο? Όταν 2 άτοµα ενώνονται για να σχηµατίσουν ένα µόριο οι ενεργειακές στάθµες «εκφυλίζονται» και κάθε µια σχηµατίζει µια διπλή ενεργειακή στάθµη (µε τιςs να χωράνε πλέον 2x2e και τις p 2x6e). Όταν N άτοµα ενώνονται για να σχηµατίσουν ένα κρύσταλλο, οµοίως έχουµε N φορές «εκφυλισµό» (µετιςs να χωράνε πλέον Νx2e και τις p Νx6e). Όταν το Ν είναι πολύ µεγάλο (όπως είναι στα στερεά, 6.022x10 23 /mol), τότε οι «εκφυλισµένες» ενεργειακές στάθµες γίνονται ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ. 60

Ενεργειακές ζώνες Εµάς µας ενδιαφέρει το τι γίνεται στις τελευταία ενεργειακή ζώνη όπου βρίσκονται τα χαλαρά ηλεκτρόνια του κρυστάλλου που µπορούν να συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα, δηλαδή στην ζώνη αγωγιµότητας, αλλά και στην αµέσως προηγούµενη που την λέµε ζώνη σθένους. Το ποια θα είναι η κατάσταση σε αυτές τις ενεργειακές ζώνες εξαρτάται από το είδος των ατόµωντουκρυστάλλουκαιτοτι κρύσταλλο σχηµατίζουν αυτά (κάποια σχηµατίζουν και διαφορετικούς κρυστάλλους όπως ο άνθρακας που σχηµατίζει το διαµάντι και τον γραφίτη) 61

Ενεργειακές ζώνες στο Si 62

Ενεργειακές ζώνες στο Si Οι στάθµες ενέργειας των ηλεκτρονίων σθένους για το Si εκφυλίζονται σε δύο ενεργειακές ζώνες. Την ζώνη αγωγιµότητας και την ζώνη σθένους. Η ζώνη αγωγιµότητας αποτελείται από 4Ν στάθµες ενέργειας κενές ηλεκτρονίων στο απόλυτο µηδέν. Επειδή όµως η ενεργειακή τους απόσταση είναι µικρή (ενεργειακό χάσµα E G =1,1 ev) µεπροσφοράενέργειας (θερµότητα, φώς) µεταπηδούν ηλεκτρόνια στην ζώνη αγωγιµότητας. ηµιουργούνται οπές στην ζώνη σθένους 63

Ενεργειακές ζώνες: Μονωτές, Αγωγούς & Ηµιαγωγούς 64

Αγωγοί Στους αγωγούς η ζώνη αγωγιµότητας και η ζώνη σθένους επικαλύπτονται. Εάνστοναγωγόεφαρµοστεί µια διαφορά δυναµικού τα ηλεκτρόνια έχουν ελεύθερες ενεργειακές στάθµες να κινηθούν, οπότε έχουµε αγωγή ρεύµατος. Από τι εξαρτάται η αντίσταση του αγωγού? 65

Μονωτές Στους αγωγούς η ζώνη αγωγιµότητας και η ζώνη σθένους έχουν µεγάλη ενεργειακή απόσταση E G >5 ev. Εάνστοναγωγόεφαρµοστεί µια διαφορά δυναµικού τα ηλεκτρόνια ΕΝ έχουν ελεύθερες ενεργειακές στάθµες να κινηθούν, οπότε και δεν υπάρχει ροή ρεύµατος. Πιό σωστά χρειάζεται πολύ µεγάλη διαφορά δυναµικού για να υπάρξει ρεύµα ήοµονωτής να είναι σε πολύ µεγάλη θερµοκρασία. ροσοχή: αναφερόµαστε πάντα σε κρυσταλλικά υλικά και όχι σε ραµικούς µονωτές, πλαστικά ή οξείδια (γυαλιά) 66

Ηµιαγωγοί Στους ηµιαγωγούς η ζώνη αγωγιµότητας και η ζώνη σθένους έχουν σχετικά µικρή ενεργειακή απόσταση E G ~1 ev. Στην θερµοκρασία του απολύτου µηδενός (-273,15 ο C), όπου η κίνηση της ύλης (ενδοατοµικές ταλαντώσεις) παγώνουν, οηµιαγωγός είναι µονωτής Σε θερµοκρασίες όµως περιβάλλοντος οι ταλαντώσεις του κρυστάλλου διεγείρουν ηλεκτρόνια από την Ζ.Σ. στην Ζ.Α. άρα ο ηµιαγωγός παρουσιάζει αγωγιµότητα. Τα ηλεκτρόνια που µεταπηδούν αφήνουν οπές (κενές θέσεις) στην Ζ.Σ. άρα δηµιουργούνται και εκεί ελεύθερες Ενεργειακές καταστάσεις. Έτσι και οι µονωτές (πχ. διαµάντι) µπορούν να παρουσιάσουν αγωγιµότητα σε πολύ υψηλές θερµοκρασίες (~2000 o C) 67

68

Υπάρχει και ολόκληρος κλάδος της επιστήµης που ασχολείται µε ατασκευή σύνθετων ηµιαγωγών συγκεκριµένου ενεργειακού χάσµατος (Band Gap Engineering), µε εφαρµογές κυρίως σε οπτικά συστήµατα (LEDs κλπ.) 69

70

Κρύσταλλοι Η δοµή των κρυσταλλικών στερεών χαρακτηρίζεται από την επανάληψη στον χώρο µιας βασικής δοµής (σύνολο ατόµων, µορίων ή ιόντων). Στα άµορφα στερεά δεν υπάρχει αυτή η κανονικότητα στην δοµή. Οι δοµές αυτές µπορεί να αποτελούνται από ένα άτοµο που µε συγκεκριµένη δοµή τοποθετείται στον χώρο. Στις πρωτεϊνες έχουµε κρυστάλλους µε χιλιάδες ατόµων σε µια επαναλαµβανόµενη διάταξη στον χώρο. 71

Ενδογενής Ηµιαγωγός Intrinsic Semiconductor O καθαρός ηµιαγωγός Ένας κρύσταλλος πυριτίου είναι ενδογενής intrinsic αν το κάθε άτοµο στον κρύσταλλο είναι άτοµο πυριτίου ύο τύποι φορέων φορτίου για την ροή του ρεύµατος: ηλεκτρόνια -electrons και οπές-holes 72

οµή του κρυστάλλου πυριτίου Silicon crystal structure 73

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-οπών Όπως αναφέραµε στον κρύσταλλο του πυριτίου, παρόµοια µε τα αποµονωµένα άτοµα, αντί για στάθµες έχουµε ζώνες. Για τους ηµιαγωγούς όπως το πυρίτιο η µία ζώνη, η ζώνησθένους είναι τελείως συµπληρωµένη και τα αντίστοιχα ηλεκτρόνια είναι δεσµευµένα (δεν µπορούν να κινηθούν). Η επόµενη ζώνη (ζώνη αγωγιµότητας- conduction band) είναι τελείως κενή. Όπως αναφέρθηκε η ενεργειακή διαφορά µεταξύ των δύο αυτών ζωνών ονοµάζεται ενεργειακό χάσµα band-gap και για το πυρίτιο είναι περίπου 1.1 ev. Ενώ το ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι ένας φορέας αρνητικού φορτίου, η οπή που είναι στην πραγµατικότητα η απουσία ενός ηλεκτρονίου που µετακινήθηκε µπορεί να θεωρηθεί σαν φορέας θετικού φορτίου µε τιµή την απόλυτη τιµή του φορτίου του ηλεκτρονίου. Με την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου οι κινήσεις τους θα είναι σε αντίθετες κατευθύνσεις, αλλά λόγω των αντίθετων φορτίων το ρεύµα που προκαλείται θα έχει την ίδια φορά. 74

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-οπών παράδειγµα κίνησης ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιµότητας-οπών στην ζώνη σθένους 75

το εσωτερικό ενός κρυστάλλου πυριτίου νδογενείς ηµιαγωγοί intrinsic semiconductors Στο απόλυτο 0 (0 K) όλαταηλεκτρόνιασθένουςείναι δεσµευµένα στους οµοιοπολικούς δεσµούς Σε υψηλότερες θερµοκρασίες κάποιοι οµοιοπολικοί δεσµοί σπάνε και δηµιουργούνται ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές (θερµική ενέργεια). Κάποιααπόταελεύθεραηλεκτρόνιακαιοπές επανασυνδέονται. Ηεπανασύνδεση(Recombination) χρονικά εκτείνεται από µερικά nanoseconds έως microseconds. Απελευθερώνεται ενέργεια θερµική ή µε τηνµορφή φωτός. Κάποια ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές µένουν σ αυτή την 76 κατάσταση έως ότου επανασυνδεθούν.

Στο εσωτερικό ενός κρυστάλλου πυριτίου Η συγκέντρωση των φορέων ρεύµατος εξαρτάται σηµαντικά από την θερµοκρασία 77

78

79

80

Αγωγή στα µέταλλα 81

Αγωγή στα µέταλλα 82

Αγωγή στα µέταλλα 83

Αγωγή σε ηµιαγωγούς 84

Αγωγή σε ενδογενείς ηµιαγωγούς 85

Αγωγή σε ηµιαγωγούς 86

Αγωγή σε ηµιαγωγούς Θυµίζουµε ότιn=p=ni για ενδογενή ηµιαγωγό 87

Ενδογενείς ηµιαγωγοί n p n συγκέντρωση ηλεκτρονίων p συγκέντρωση οπών n = p = ni Συγκέντρωση ενδογενών φορέων 2 np = n i Ειδική αγωγιµότητα σ = qnµ e + qpµ h = qn i (µ n + µ h ) q φορτίο ηλεκτρονίου µ h ευκινησία οπών µ e ευκινησία ηλεκτρονίων 88

Εξωγενείς (extrinsic) Ηµιαγωγοί Νόθευση Doping Προσθέτουµε ξένα άτοµα στον κρύσταλλο ενδογενούς ηµιαγωγού τροποποιούµε την ηλεκτρική αγωγιµότητα Ένας νοθευµένος ηµιαγωγός ονοµάζεται εξωγενής ηµιαγωγός extrinsic semiconductor 89

90

Νόθευση των κρυστάλλων του πυριτίου για την απόκτηση µόνιµων φορέων φορτίου Free electron Hole (n type) (p type) Πεντασθενής δότης P, As, αντιµόνιο Sb Τρισθενής αποδέκτης Βόριο B, γάλλιο Ga, ίνδιο In 91

Ηµιαγωγός τύπου n Οι ενεργειακές στάθµες των ηλεκτρονίων του δότη βρίσκονται στην απαγορευµένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη αγωγιµότητας του ηµιαγωγού που νοθεύουµε Θα ισχύει np=n i2 (T) Η συγκέντρωση των δοτών είναι µικρή (10 15 ~10 18 άτοµα/cm 3 σε σύγκριση µε την συγκέντρωση των ατόµων του ηµιαγωγού ~10 23 άτοµα/cm 3 και επηρεάζει µόνο τα 92 ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του

Ηµιαγωγός τύπου n Σε ηµιαγωγό τύπου n τα ηλεκτρόνια είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ οι οπές ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα και αποτελούν τους φορείς µειονότητας (minority carriers) 93

94

Β) Εξωγενείς ηµιαγωγοί 2 np = n i σ = qnµ + qp e µ h 1) Τύπου n n N D p n = p + N D σ = qnµ + qp p = e µ h n 2 i p + N D Αν 2 N D > 10 n i, τότε, n N p = D σ = qn n N 2 i D 2 n i D µ e + q µ h qn Dµ e N D 95

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου n 96

Ο κρύσταλλος αυτός νοθεύτηκε µε πεντασθενή δότη Σε ηµιαγωγό τύπου n η ροήτουρεύµατος βασίζεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια 97

Ηµιαγωγός τύπου p Οι ενεργειακές στάθµες των ηλεκτρονίων του αποδέκτη βρίσκονται στην απαγορευµένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη σθένους του ηµιαγωγού που νοθεύουµε. Ηλεκτρόνια µεταπηδούν από την ζώνη σθένους του ηµιαγωγού στις στάθµες ηλεκτρονίων του αποδέκτη. ηµιουργούνται οπές στην ζώνη σθένους Θα ισχύει np=n i2 (T) Η συγκέντρωση των αποδεκτών είναι µικρή (10 15 ~10 18 άτοµα/cm 3 σε σύγκριση µετην συγκέντρωση των ατόµων του ηµιαγωγού ~10 23 άτοµα/cm3 και επηρεάζει µόνο τα ηλεκτρικά 98

Ηµιαγωγός τύπου p Σε ηµιαγωγό τύπου p οι οπές είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ τα ηλεκτρόνια ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα και αποτελούν τους φορείς µειονότητας (minority carriers) 99

100

Τύπου p n N A p p = n + σ N A n = qnµ e + qpµ h = n 2 i n + N A Αν 2 N A > 10 n i, τότε, p N n = A σ = q n N 2 i A µ e + qn A µ h n N 2 i A qn A µ e 101

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου p 102

Ο κρύσταλλος αυτός νοθεύτηκε µε τρισθενή αποδέκτη Σε ηµιαγωγό τύπου p η ροήτουρεύµατος βασίζεται στις οπές Σηµειώστε ότι το ρεύµα των οπών είναι αντίθετο σε κατεύθυνση από το ρεύµα των ηλεκτρονίων 103

Ρεύµατα διάχυσης σε ηµιαγωγό 104

εύµατα διάχυσης (diffusion) σε ηµιαγωγό 105

Ρεύµατα διάχυσης σε ηµιαγωγό 106

Ρεύµατα διάχυσης σε ηµιαγωγό 107

108

Ρεύµατα διάχυσης σε ηµιαγωγό 109

Ηµιαγωγός αντιστάτης 110

Ηµιαγωγός αντιστάτης 111

Ολοκληρωµένος πυκνωτής 112

Ολοκληρωµένος πυκνωτής 113

114

115

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου p 116

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου p 117

Ασκήσεις Ηµιαγωγοί 118

119

Άσκηση 1.1 Σε ενδογενή κρύσταλλο γερµανίου η συγκέντρωση ενδογενών φορέων στην θερµοκρασία του δωµατίου είναι n i =2,4 10 13 cm -3. Στην ίδια θερµοκρασία οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων είναι µ h =1900 cm 2 /V sec και µ e =3900cm 2 /V sec. Να προσδιοριστεί η αντίσταση δείγµατος κύβου πλευράς L=1cm. ίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου q=1,6 10-19 Cb. 120

Η ειδική αγωγιµότητα ενδογενούς ηµιαγωγού δίνεται από τη σχέση που δόθηκε για την ειδική αγωγιµότητα αντικαθιστώντας τις τιµές προκύπτει, σ=0,0224 (Ω cm) -1 Oπότε, η ειδική αντίσταση είναι ρ=1/σ= 45 Ω cm Η αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση R=ρ (L/S) όπου, L=1cm και S=1cm 2 άρα R 45 Ω Η ειδική αντίσταση υλικού εκφράζει την αντίσταση κύβου πλευράς 1 cm. 121

Άσκηση 1.3 Ηαντίσταση, γενικώς, ενός πλακιδίου δίνεται από τη σχέση, R = ρ L S = 1 σ L W.T = 1 T σ L W ηαντίστασηrs τετραγωνιδίου, καθορίζει ουσιαστικά την αντίσταση ενός τετραγωνιδίου επιφάνειας του πλακιδίου δηλ. L=W. Θα είναι, R s = 1 T σ L W = 1 σt 122

Επαφή p-n Ποιοτική προσέγγιση 123

124

Η νόθευση του κρυστάλλου ηµιαγωγού και µε τους δύο τύπους δηµιουργεί µια επαφή pn P Junction N Negative Positive ion ion Κάποια ηλεκτρόνια θα διαπεράσουν την επαφή και θα ενωθούν µε οπές. Κάθε φορά που συµβαίνει κάτι τέτοιο δηµιουργούνται ζεύγη ιόντων Καθώς αναπτύσσεται αυτό το φορτίο ιόντων, εµποδίζει την 125

Κάθε ηλεκτρόνιο που µετακινείται από την n περιοχή διαµέσου της επαφής συµπληρώνει µια αντίστοιχη οπή στο p τµήµα µε αποτέλεσµα τηνεξαφάνισητωναντίστοιχωνφορέωνρεύµατος P N Depletion layer (περιοχή διάβασης-έλλειψης φορέων-απογύµνωσης <1µm) Σαν αποτέλεσµαδηµιουργείται στην επαφή µια περιοχή 126

127

Επαφή pn ηµιουργείται κατάσταση δυναµικής ηλεκτρικής ισορροπίας όπου οι δυνάµεις που προκαλούν την διάχυση φορέων εξισορροπούνται από τις δυνάµεις του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργείται από τα ιόντα που σχηµατίζονται 128

Το δυναµικό επαφής (φραγµού) pn Η διάχυση των ηλεκτρονίων δηµιουργεί ζεύγη ιόντων. ηµιουργείται ηλεκτρικό πεδίο που αντιτίθεται στην διαδικασία. Η επαφή θα βρεθεί σε ισορροπία όταν ο φραγµός δυναµικής ενέργειας (barrier potential) θα εµποδίζει την περαιτέρω διάχυση (diffusion). Στους 27 ºC, για µια δίοδο πυριτίου το δυναµικό επαφής είναι περίπου 0.65 volts. Μειώνεται µε τηνθερµοκρασία 2mV / ºC και στο απόλυτο µηδέν γίνεται ίση µε την τάση που αντιστοιχεί το ενεργειακό χάσµα (1.25 V) για ένα e -. Να τονισθεί ότι για τον ίδιο λόγο τα PV παράγουν λιγότερη ισχύ σε υψηλότερες θερµοκρασίες! Οι τάσεις αναφοράς (voltage references =1.25 V) που χρησιµοποιούνται σε διατάξεις όπως οι µετατροπείς αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό (ADC) βασίζονται σε αυτή την οριακή τάση (bandgap reference voltage) 129

Ορθή πόλωση Forward bias Οι φορείς κινούνται προς την επαφή µε αποτέλεσµα την εξαφάνιση της περιοχής απογύµνωσης Αν η εφαρµοζόµενητάσηείναιµεγαλύτερη από την τάση φραγµού δυναµικού (δυναµικό επαφής), ηδίοδοςάγει. 130

Ανάστροφη πόλωση Reverse bias Οι φορείς ρεύµατος αποµακρύνονται από την επαφή Ηπεριοχήαπογύµνωσης διευρύνεται και η δίοδος δεν άγει (diode is off) 131

Πόλωση διόδου-diode bias Οι δίοδοι πυριτίου άγουν µε τηνεφαρµογή ορθής πόλωσης περίπου 0.7 volts. Με την ανάστροφη πόλωση, ηπεριοχή απογύµνωσης διευρύνεται και η δίοδος δεν άγει. Υπάρχει ένα µικρό ρεύµα στην ανάστροφη πόλωση που οφείλεται στους φορείς µειονότητας- minority carrier current. Τοανάστροφοαυτόρεύµα που οφείλεται σε φορείς µειονότητας που κινούνται λόγω θερµικής κίνησης ονοµάζεται ρεύµακόρουsaturation current. 132

Κατάρρευση ιόδου Diode breakdown Οι δίοδοι δεν αντέχουν ακραίες τάσεις ανάστροφης πόλωσης. Σε υψηλές ανάστροφες πολώσεις συµβαίνει ένα φαινόµενο χιονοστιβάδας φορέων- carrier avalanche λόγω της γρήγορης κίνησης των φορέων µειονότητας. Οι τυπικές τιµές τάσης ανάστροφης πόλωσης κλιµακώνονται από 50 volts έως 1 kv. 133

Ενεργειακές στάθµες στην επαφή p-n Ποιοτική Ανάλυση 134

Σε µια απότοµη επαφήp-n οι ενεργειακές ζώνες στην p περιοχή βρίσκονται υψηλότερα συγκριτικά µετην n περιοχή Eg Eo=qVo Γιαναδιαχυθείένα ηλεκτρόνιο διαµέσου της επαφής προς την p πλευρά είναι σαν να αντιµετωπίζει έναν ενεργειακό λόφο. Πρέπει να πάρει αυτή την πρόσθετη ενέργεια από µια εξωτερική πηγή 135

Στην ανάστροφη πόλωση το V είναι αρνητικό E=q(Vo-V) Ανάστροφη Πόλωση Eg E=q(Vo-V) Ορθή πόλωση Στην ορθή πόλωση το V είναι θετικό 136

Θερµοκρασία Επαφής Junction temperature Ηθερµοκρασία επαφής είναι η θερµοκρασία στο εσωτερικό της διόδου, στην επαφή pn. Όταν η δίοδος άγει, ηθερµοκρασία επαφής είναι µεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος (P D =V D xi D ). Το δυναµικό επαφής είναι µικρότερο σε υψηλότερες θερµοκρασίες- µειώνεται κατά περίπου 2 mv για αύξηση θερµοκρασίας επαφής κατά ένα βαθµό Κελσίου (-2mV/ºC). 137

Ανάστροφο ρεύµαδιόδου Το ανάστροφο ρεύµα I S (ρεύµα κορεσµού), διπλασιάζεται για κάθε αύξηση της θερµοκρασίας 10 ºC ενώ δεν εξαρτάται από την ανάστροφη τάση πόλωσης. Συνηθίζεται σε µικροελεγκτές (microcontrollers) η µέτρηση της θερµοκρασίας να βασίζεται σε αυτή την µεταβολή του ανάστροφου ρεύµατος επαφής p-n 138

Επαφή p-n Αναλυτική προσέγγιση 139

Επαφή p-n 140

141

Συγκεντρώσεις φορέων πριν τον σχηµατισµό απότοµης επαφής pn 142

ετά τον σχηµατισµό απότοµης επαφής pn 143

υναµικό επαφής pn χωρίς πόλωση V T =(kt/q) θερµική τάση 25mV στους 25ºC N D =συγκέντρωση δοτών N A =συγκέντρωση αποδεκτών n i =συγκέντρωση φορέων ενδογενούς ηµιαγωγού 144

Υπολογισµός υναµικού επαφής pn χωρίς πόλωση 145

Ρεύµα ορθάπολωµένης επαφής pn Το ρεύµα Is είναι το ολικό ρεύµα φορέων µειονότητας Το ονοµάζουµε ρεύµα κόρου (saturation current) 146

Ρεύµα ορθάπολωµένης επαφής pn 147

Ρεύµα ανάστροφαπολωµένης επαφής pn I V = Is( e V V T < 0 e 1), V V T << 1, πχ. για V = 1V, e 1 0.025 = 4.24x10 13 I = I s Το ρεύµα I είναι ίσο µε ολικόρεύµα φορέων µειονότητας ή ρεύµα κόρου (saturation current) Is 148

Κατάρρευση ανάστροφα πολωµένης επαφής pn 149

Κατάρρευση ανάστροφα πολωµένης επαφής pn ίοδος Zener: ειδικά κατασκευασµένη ίοδος µε συγκεκριµένη τάση κατάρρευσης. Εφαρµογές σε κυκλώµατα που απαιτούν τάσεις αναφοράς, τροφοδοτικά κλπ. 150

Χωρητικότητα επαφής pn 151

Χωρητικότητα επαφής pn 152

Χωρητικότητα επαφής pn ίοδος Varactor: ειδικά κατασκευασµένη ίοδος µε συγκεκριµένη απόκριση χωρητικότητας για συγκεκριµένη ανάστροφη πόλωση. Χρήση σε ταλαντωτές, ποµπούς εκποµπής, ραδιόφωνα κλπ. 153

ίοδοι εκποµπής φωτός - LEDs 154

ίοδοι εκποµπής φωτός - LEDs 155

156

ίοδοι εκποµπής φωτός - LEDs 157

Φωτοδίοδοι Φωτοανιχνευτές Οπτοζεύκτες Ηλιακά στοιχεία. 158

Φωτοδίοδοι Φωτοανιχνευτές Οπτοζεύκτες - Ηλιακά στοιχεία. 159

Ηδίοδοςσεκύκλωµα. 160

Ηδίοδοςσεκύκλωµα. 161

Ηδίοδοςσεκύκλωµα. 162

Ηδίοδοςσεκύκλωµα. (γραφικός τρόπος) Για V=0, I=E/R Για Ι=0, V=E 163

Ηδίοδοςσεκύκλωµα. (γραµµικό µοντέλο) Για V<Vth, I=0, Για V>Vth, I=V/R D 164

Ηδίοδοςσεκύκλωµα. (µοντέλα διόδων) Για V<Vth, I=0, Για V>Vth, I=Ε/R Για V<Vth, I=0, Για V>Vth, I=E/(R+R D ) 165

Επίδραση θερµοκρασίας στο Is Is=Aq((Dp/Lp)p n + (Dn/Ln)n p ) A ηδιατοµή της επαφής, Lp, Ln το βάθος των περιοχών απογύµνωσης Dp=V T µe, Dn =V T µp οι συντελεστές διάχυσης οπών, ηλεκτρονίων για τον συγκεκριµένο ηµιαγωγό n p p n οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων στην περιοχή p και οπών στην περιοχή n. Σε κατάσταση ισορροπίας n p =ni 2 /N A p n =ni 2 /N D ni 2 T 3 exp(-e G /kt) (EG το ενεργειακό χάσµα) 166

167

168

169

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου p 170

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου p 171

Ασκήσεις Ηµιαγωγοί 172

173

Άσκηση 1.1 Σε ενδογενή κρύσταλλο γερµανίου η συγκέντρωση ενδογενών φορέων στην θερµοκρασία του δωµατίου είναι n i =2,4 10 13 cm -3. Στην ίδια θερµοκρασία οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων είναι µ h =1900 cm 2 /V sec και µ e =3900cm 2 /V sec. Να προσδιοριστεί η αντίσταση δείγµατος κύβου πλευράς L=1cm. ίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου q=1,6 10-19 Cb. 174

Η ειδική αγωγιµότητα ενδογενούς ηµιαγωγού δίνεται από τη σχέση που δόθηκε για την ειδική αγωγιµότητα αντικαθιστώντας τις τιµές προκύπτει, σ=0,0224 (Ω cm) -1 Oπότε, η ειδική αντίσταση είναι ρ=1/σ= 45 Ω cm Η αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση R=ρ (L/S) όπου, L=1cm και S=1cm 2 άρα R 45 Ω Η ειδική αντίσταση υλικού εκφράζει την αντίσταση κύβου πλευράς 1 cm. 175

Άσκηση 1.3 Ηαντίσταση, γενικώς, ενός πλακιδίου δίνεται από τη σχέση, R = ρ L S = 1 σ L W.T = 1 T σ L W ηαντίστασηrs τετραγωνιδίου, καθορίζει ουσιαστικά την αντίσταση ενός τετραγωνιδίου επιφάνειας του πλακιδίου δηλ. L=W. Θα είναι, R s = 1 T σ L W = 1 σt 176

Η αντίσταση τετραγωνιδίου R ηµιαγωγού είναι χαρακτηριστικό µέγεθος αυτού ανεξάρτητο από το πλάτος και µήκος του ηµιαγωγού. Στην προκειµένη περίπτωση επειδή η συγκέντρωση αποδεκτών N A είναι τρεις τάξεις µεγέθους µεγαλύτερη από τη συγκέντρωση ενδογενών φορέων, που για θερµοκρασία δωµατίου είναι ni=2,5 10 13 cm-3, η ειδική αντίσταση θα δίνεται από τη σχέση: σ= qµ h N A οπότε, R s = qµ h 1 N A T = 83,3kΩ L Σύµφωνα µε τα παραπάνω, R = R s W L 100 = 83,3 5 άρα, L = 6µm 177

Η αντίσταση τετραγωνιδίου R ηµιαγωγού είναι χαρακτηριστικό µέγεθος αυτού ανεξάρτητο από το πλάτος και µήκος του ηµιαγωγού. Στην προκειµένη περίπτωση επειδή η συγκέντρωση αποδεκτών N A είναι τρεις τάξεις µεγέθους µεγαλύτερη από τη συγκέντρωση ενδογενών φορέων, που για θερµοκρασία δωµατίου είναι ni=2,5 10 13 cm-3, η ειδική αντίσταση θα δίνεται από τη σχέση: σ= qµ h N A οπότε, R s = qµ h 1 N A T = 83,3kΩ L Σύµφωνα µε τα παραπάνω, R = R s W L 100 = 83,3 5 άρα, L = 6µm 178

Ασκήσεις Επαφής p-n Για µια επαφή p-n Ge µε απότοµη µεταβολή συγκεντρώσεων προσµίξεων (impurities) η συγκέντρωση N A των αποδεκτών είναι ίση 10-8 άτοµαγιακάθε άτοµο πυριτίου(ισοδύναµα 1 άτοµο πρόσµιξης για κάθε 10 8 άτοµα Ge ή 0.01 ppm/ parts per million/µέρη στο εκατοµµύριο). Να υπολογιστεί η τάση επαφής στην θερµοκρασία των 300 ºΚ. 179

Ασκήσεις Επαφής p-n ίνεται η πυκνότητα του Ge 5.32 gr/cm 3 και η συγκέντρωση των φορέων του ενδογενούς ηµιαγωγού στην προαναφερθείσα θερµοκρασία ni=2.4x10 13 φορείς ανά cm 3 ενώ το ατοµικό βάρος του είναι 73. 180

Ασκήσεις Επαφής p-n Σε 1 cm 3 αντιστοιχούν 5.32/73 mole. Εποµένως ο αριθµός των ατόµων Ge ανά cm 3 θα είναι N GE =(5.32/73)x6.02x10 23 άτοµα=4.4 x 10 22 άτοµαανάcm 3. Η συγκέντρωση των αποδεκτών για την περιοχή p θα είναι N A = N GE /10 8 = 4.4 x 10 14 άτοµααποδεκτώνανάcm 3. Εποµένως η συγκέντρωση των δοτών θα είναι N D =N A x10 3 = 4.4 x 10 17 άτοµαδοτώνανάcm 3 181

Ασκήσεις Επαφής p-n Εποµένως η τάση επαφής V O =V T xln(4.4x10 17 x4.4x10 14 )/(2.4x10 13 ) 2 = V T xln(3.36x10 5 )=V T x12.72= =(25mV)x12.72 0,318V Και ο ενεργειακός φραγµός E O θα είναι E O =q e V O =0,318 ev 182

Ασκήσεις Επαφής p-n Να επαναληφθεί η άσκηση µε ταδεδοµένα συγκεντρώσεων προσµίξεων που ακολουθούν για επαφή pn ηµιαγωγού πυριτίου Si και για θερµοκρασία επαφής θ=27 ºC. 183

Βιβλιογραφία [1] Βασική Ηλεκτρονική A.P. Malvino, Εκδόσεις Τζιόλα [2] Χαριτάντης Γ. Ηλεκτρονικά Ι. Εισαγωγή στα Ηλεκτρονικά. Εκδόσεις Αράκυνθος 2006 [3] Forrest Mims, Getting Started in Electronics, 1983 184

185