تعيين مدول يانگ استاتيک سنگ ها با استفاده از مدول يانگ ديناميک ١ مسعود کريم نژاد دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی نفت دانشگاه شهيد باهنر کرمان -١ masoud_karimnezhad@yahoo.com چکيده تعيين مدول های الاستيک سنگ ها با استفاده از سرعت امواج صوتی رايج ترين روش ارزيابی مقاومت مکانيکی سازندهای زيرزمينی در صنعت نفت است. اما يکی از مشکلات اين روش اين است که داده های حاصل از ا ن نيازمند تصحيح به منظور به دست ا وردن مدول های واقعی سنگ هاست (Wyatt, (٢٠١١,.C. هر چند مدول های يانگ استاتيک سنگ ها که از انجام تست های ا زمايشگاهی روی نمونه سنگ ها حاصل می شوند به مقادير واقعی نزديک ترند اما از ا ن جا که نمی توان برای بازه های عمقی زياد از سازندهای زيرزمينی مغزه گيری کرده و مدول يانگ استاتيک را از طريق روش های ا زمايشگاهی که پر هزينه و زمان بر هستند به دست ا ورد لذا از روش های چاه پيمايی صوتی مقادير مدول يانگ ديناميک را به دست می ا ورند که به نسبت ارزان قيمت تر بوده و بازه های عمقی بيشتری از سازندهای زير زمين را تحت پوشش قرار می دهد. اما چون اين مقادير ديناميک نسبت به مقادير استاتيک از واقعيت دورترند لذا بايد روابطی به منظور تصحيح ا ن ها و محاسبه مقادير مدول يانگ استاتيک سنگ ها توسعه داد. در اين مقاله با جمع ا وری داده ها از سنگ های مناطق گوناگون يک رابطه تجربی جديد به منظور تصحيح مدول يانگ ديناميک سنگ های با جنس و ليتولوژی مختلف و تخمين مدول يانگ استاتيک ا ن ها اراي ه شده است که با ا ن می توان مقادير واقعی مدول يانگ استاتيک را در اعماقی که نمونه سنگ ا ن ها در دسترس نيست تعيين نمود. کلمات کليدی: مدول يانگ استاتيک ديناميک چاه پيمايی مغزه گيری ١- مقدمه اطلاعات خواص مکانيک سنگی مخازن هيدروکربنی بر روی تصميم گيری در عمليات حفاری تکميل چاه تحريک چاه و غيره تاثير گذار است ) D.P. Yale, al., ١٩٩٤.(et يکی از پارامترهای مهم در مکانيک سنگ مدول يانگ می باشد که در واقع شاخصی از ميزان مقاومت نمونه سنگ در برابر کرنش يا به عبارت ديگر شاخصی از ميزان سختی سنگ است (١٩٩٨ al.,.(tutuncu,.n.a et مدول يانگ شيب نمودار تنش-کرنش است و از رابطه( ١ ) محاسبه می شود: ١

dσ E = dε (١) که در ا ن : E مدول يانگ σ تنش وε کرنش است (٢٠٠٦,.L.(Olsen,.C and Fabricius,.I مدول يانگ يکی از پارامترهای الاستيک سنگ هاست که بسته به روش تعيين ا ن به دو نوع استاتيک و ديناميک تقسيم بندی می شود. ا زمايشات استاتيکی که بر روی نمونه سنگ های گرفته شده از سازندهای زيرزمينی انجام می شود مقادير مدول يانگ استاتيک را با اندازه گيری تغيير شکل سنگ تحت فشار به دست می دهد. با توجه به شرايط بارگذاری واقعی اغلب مقادير استاتيک در تحليل مهندسی سنگ ها مورد استفاده قرار می گيرد. اما ا زمايش استاتيک نياز به نمونه گيری مستقيم از ناحيه مورد نظر دارد و تجهيزات ا زمايشگاهی خاصی به منظور دستيابی به نتايج خوب مورد نياز است al.).(hongkui,.g et لذا به علت هزينه و زمان زياد مورد نياز در اين روش نمی توان مقادير مدول يانگ استاتيک را برای تمام اعماق سازند های زيرزمينی به طور مستقيم با استفاده از روش های ا زمايشگاهی به دست ا ورد. در مقابل روش ديناميک ساده تر کم هزينه تر و نيازمند وقت کم تری است. در اين روش با توجه به لرزه نگاری يا چاه پيمايی صوتی پروفايل پيوسته ای از پارامترهای الاستيک تحت شرايط درجا به دست می ا يد. علاوه بر مدول يانگ برخی پارامترهای مکانيک سنگی ديگر همچون مدول برشی مدول حجمی و ضريب پواسون سنگ ها را نيز می توان با استفاده از سرعت امواج برشی و امواج فشاری عبوری از سنگ ها به دست ا ورد( ١٩٧٦ W.,.(Jaeger, J. C. and Cook, N. G. با اين وجود مقادير مدول يانگ استاتيک به واقعيت نزديک ترند و در تحليل مهندسی سنگ ها اغلب از اين داده ها استفاده می شود. بدين جهت تصحيح مقادير ديناميک به دست ا مده از سرعت امواج برشی و فشاری به منظور دستيابی به مقادير استاتيک واقعی از اهميت ويژه ای برخوردار است. روابط تجربی متعددی وجود دارند که مقادير پارامترهای الاستيک استاتيک سنگ را به پارامترهای ديناميک سنگ مرتبط می سازند. در اين ميان روابطی نيز در زمينه تصحيح مقادير مدول يانگ ديناميک و محاسبه مقادير مدول يانگ استاتيک اراي ه شده است اما بيشتر ا ن ها مربوط به يک نوع سنگ با ليتولوژی خاص می باشند که استفاده از ا ن رابطه تجربی برای نوع سنگ ديگر خطاهای غيرقابل قبولی به وجود می ا ورد. در اين مقاله با جمع ا وری ١٥٨ داده مربوط به مدول يانگ استاتيک و ديناميک از ٤ منبع مختلف (جدول ١) که در ا ن ها سنگ های با جنس و سختی های مختلف وجود دارند رابطه جديدی اراي ه شده است که صرف نظر از جنس و سختی سنگ تنها با داشتن مقدار مدول يانگ ديناميک و بدون نياز به نمونه گيری مستقيم از سنگ و انجام ا زمايش مقدار مدول يانگ استاتيک را به دست می دهد. مزيت اين رابطه دقت بالا و عدم وابستگی به نوع سنگ است. ٢- مقايسه مدول های استاتيک و ديناميک مدول يانگ ديناميک با استفاده از ابزارهای چاه پيمايی صوتی به دست می ا يد. با استفاده از نمودارهای چاه پيمايی سرعت امواج صوتی برشی و فشاری تعيين می شود. طبق رابطه (٢) مدول يانگ ديناميک برابر است با: ٢

( ) ρv 3V 4V E = 2 2 2 s p s dy 2 2 Vp Vs (٢) که در ا ن: E dyn مدول يانگ ديناميک بر حسب ρ Gpa V s 3 g/cm سرعت موج برشی بر حسب V p و m/s چگالی سنگ بر حسب سرعت موج فشاری بر حسب m/s می باشد(. al.(hongkui, G. et برای محاسبه مدول يانگ استاتيک لازم است ابتدا نمونه سنگ های گرفته شده از سازندهای زيرزمينی با ابعاد مناسب تهيه شده و تست های ا زمايشگاهی مربوطه به منظور محاسبه مدول يانگ استاتيک بر روی ا ن ها اانجام شود. مطالعات نشان می دهد که در اغلب موارد مقادير مدول يانگ استاتيک بيشتر از مقادير مدول يانگ ديناميک است. بخشی از اختلاف بين خواص مکانيکی استاتيک سنگ و خواص ديناميک حاصل از لاگ ها بدين خاطر است که سرعت های امواج فشاری در سنگ های اشباع از سيال مايع نسبت به سنگ های اشباع از هوا بيشتر است (١٩٩٤ al.,.(yale, D.P. et علاوه بر سيال موجود در خلل و فرج سنگ ترک های موجود در سنگ نيز عامل ديگر اختلاف بين مدول يانگ استاتيک و ديناميک هستند(. al (Hongkui,.G et. اما از ا ن جا که مقادير مدول يانگ استاتيک به دست ا مده در ا زمايشگاه خواص مکانيک سنگی سازندها را بهتر و دقيق تر توصيف می کنند با استفاده از داده های به دست ا مده از چندين منبع مختلف می توان رابطه ای عمومی بين مدول يانگ استاتيک و ديناميک به دست ا ورد که منحصر به يک نوع سنگ خاص نباشد و برای انواع سنگ ها کاربرد داشته باشد. جدول ١ خلاصه ای از نتايج تحليل رگرسيون خطی مجموعه داده های به دست ا مده از ٤ منبع مختلف شامل ١٥٨ نمونه را نشان می دهد. جدول منبع -١ رابطه ا ماری بين مدول های يانگ استاتيک و ديناميک سنگ ها E dy (Gpa) (Gpa) E st پارامترهای معادله تعداد ميانگين ميانگين شيب نمونه ها عرض از مبدا ضريب ( r )همبستگی ٠.٩٥٣ ٥.٠٦٧٨ ٢.٩٧٣٣-١.٤٠٧ ٠.٨٦٤ ٩ ٠.٢٩٥ ٢٣.٢٧١٤ ٢٠.٢٠٠٠ ٨.٠٥٩ ٠.٥٢١ ٧ Morales, R.H, and Marcinew, R.P. Olsen, C. and Fabricius, I.L. ٠.٩٠٤ ٤٣.٩٢٥٢ ٣٢.٩٦٧٤-٣.٠٦٥ ٠.٨٢٠ ٨٦ Yale, D.P. et al. ٠.٩٨٢ ٥٦.٦١٧٩ ٤٧.٩١٢٥-١٨.٩٥ ١.١٨١ ٥٦ Heerden, W.L. کل -١٣.٠٤ ١.٠٨٢ ١٥٨ ٣٥.٩٩٠٢ ٠.٩٥٧ ٤٥.٢٩٥٤ ( دو بر حسبGpa (هر E dy E روی st خط رگرسيون رابطه (٣): برای داده های ترکيبی با E = 1.082E 13.04 st dy (٣) با ضريب همبستگی برابر ٠.٩٥٧ بيان می شود که در ا ن E st E dy استاتيک و مدول يانگ ديناميک و هر دو بر حسب Gpa نمودار پراکندگی داده ها در شکل ١ رسم شده است. ٣ مدول يانگ هستند.

شکل ١ -ارتباط بين مدول های استاتيک و ديناميک سنگ ها با توجه به ضريب همبستگی بالا برابر با ٠.٩٥٧ رابطه (٣) دارای دقت قابل قبولی در تعيين مدول يانگ استاتيک سنگ های گوناگون است. همچنين با رسم مقادير نسبت مدول يانگ ديناميک به استاتيک ( E st در شکل ٢ می توان دريافت ( E بر حسب مدول يانگ استاتيک ) dy / Est ) که مدول های يانگ ديناميک پايين نياز به ضريب تصحيح بزرگتری E به عدد dy دارند. يعنی هر چه مدول يانگ سنگ بالاتر باشد نسبت / Est يک نزديک تر می شود لذا در در سنگ های با مدول يانگ بسيار بالا مقادير مدول يانگ استاتيک و ديناميک تقريبا با هم برابرند. ٤

شکل ٢ نسبت مدول يانگ ديناميک به استاتيک بر حسب مدول استاتيک سنگ ها نتيجهگيري مقدار مدول يانگ ديناميک بزرگتر از مدول يانگ استاتيک بوده و رابطه بين ا ن ها غالبا خطی است. نسبت مدول يانگ ديناميک به مدول يانگ استاتيک به طور متوسط برابر با ١.٥ می باشد. هر چه مدول يانگ سنگ بزرگتر باشد اختلاف اين دو مقدار کم تر و نسبت ا ن ها به عدد يک نزديک تر می شود. برای سنگ های با مدول پايين اختلاف اين دو مقدار بيشتر بوده و ضريب تصحيح بزرگتری مورد نياز است. در حالتی که نمونه های سنگی از اعماق خاص سازندهای زير زمينی در دسترس نيست و يا انجام تست های ا زمايشگاهی بر روی اين نمونه ها به علت هزينه بالا زمان بر بودن و غيره امکان پذير نيست با استفاده از رابطه اراي ه شده در اين مقاله می توان مدول های يانگ واقعی سازندهای زيرزمينی (مدول استاتيک) را تنها با داشتن مدول يانگ ديناميک حاصل از لاگ های صوتی به دست ا ورد. بر خلاف اکثر روابط اراي ه شده تاکنون اين رابطه برای انواع مختلفی از سنگ ها کاربرد دارد و تنها منحصر به يک نوع سنگ با ليتولوژی خاص نيست. -٣ ٥

تصحيح مقادير ديناميک به مقادير استاتيک نيازمند استفاده هم زمان از لاگ های صوتی و اندازه گيری های ا زمايشگاهی بر روی مغزه های سنگی است. مقادير واقعی خواص مکانيکی سنگ ها در طراحی و تحليل عمليات حفاری تکميل چاه و تحريک مخازن هيدروکربنی مورد استفاده قرار می گيرد. علاوه بر مدول يانگ می توان روابط مشابهی برای ساير مدول های الاستيک سنگ ها نظير مدول برشی و مدول حجمی نيز توسعه داد. ٤ -منابع Heerden, W.L., (١٩٨٧). General Relations between Static and Dynamic Moduli of Rocks, International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, Vol. ٢٤, No. ٦, pp. ٣٨١-٣٨٥. Hongkui, G., Yingsong, L., Shanzhou, M. and Song, L., Difference of Rock Elastic Parameters under Static and Dynamic Loading, Dongying, Shandong ٢٥٧٠٦١, China. Jaeger, J. C. and Cook, N. G. W., (١٩٧٦). Fundamentals of Rock Mechanics, Chapman and Hall, London. Morales, R.H, and Marcinew, R.P., (١٩٩٣). Fracturing of High-Permeability Formations: Mechanical Properties Correlations, ٦٨ th Annual Technical Conference and Exhibition of SPE, Texas, USA. Olsen, C. and Fabricius, I.L., (٢٠٠٦). Static and Dynamic Young s Modulus of North Sea Chalks, SEG Annual Meeting, Louisiana, USA. Tutuncu, A. N., Podio, A. L., Gregory, A. R. and Sharma, M.M., (١٩٩٨). Nonlinear Viscoelastiic Behavior of Sedimentary Rocks. Part I: Effect of Frequency on Strain Amplitude, Geophys., ٦٣, No.١. Wyatt, C., (٢٠١١). A Method for Full-Range Young`s Modulud Correction, SPE North American Unconventional Gas Conference and Exhibition, Texas, USA. Yale, D.P., Mobil R&D. Corp., and W.H. Jamieston Jr., Mobil E&P U.S. Inc., (١٩٩٤). Static and Dynamic Rock Mechanical Properties in the Hugoton and Panoma Fields, Kansas, SPE Mid-Continent Gas Symposium, Texas, USA. ٦