o. F-3-AAA- اراي ه روشي نوين براي حذف مولفه DC ميراشونده در رلههاي ديجيتال جابر پولادي دانشكده فني و مهندسي دانشگاه ا زاد اسلامي واحد علوم و تحقيقات تهران تهران ايران مجتبي خدرزاده مهدي حيدرياقدم دانشكده فني و مهندسي دانشگاه صنعت ا ب و برق شهيد عباسپور تهران ايران چكيده در اين مقاله الگوريتمي جديد براي حذف مولفه نمايي پيشنهاد مي شود كه بر اساس اطلاعات نمونه برداري شده از يك سيگنال سينوسي و محاسبات رياضي ساده كار مي فرض نماييم اختلاف DC كند. در صورتي كه DC افست ها براي سه نمونه متوالي بسيار كم باشد مي توان در هر مرحله با استفاده از سه نمونه اطلاعات سيگنال ورودي فازور سيگنال ورودي را با دقت بسيار خوبي محاسبه نمود. با توجه به سادگي و سرعت روش پيشنهادي اين الگوريتم براي كاربردهاي زمان واقعي نيز بسيار مفيد خواهد بود. عملكرد الگوريتم پيشنهادي با استفاده از سيگنالهاي توليد شده گذراي الكترومغناطيس در محيط نرم افزار Pscad ارزيابي مي شود و نتايج تست با نتايج روش تبديل فوريه گسسته اصلاح شده و نيز روش مبتني بر حاصلجمع جزي ي مقايسه مي شود. واژههاي كليدي تخمين فازور افست DC ميرا شونده شبيهسازي زمان واقعي سيگنال هاي رله مقدمه. تبديل فوريه گسسته ( عموما براي محاسبه فازور فركانس اصلي در رله هاي حفاظتي ديجيتالي استفاده ميشود. وقتي خطايي در سيستم اتفاق ميافتد سيگنال رله شامل دو نوع سيگنال افست DC نمايي و عنصر سينوسي است. جريان عبوري از يك خط انتقال توسط يك ترانسفورماتور جريان اندازهگيري ميشود. جريان رله كه از ترانس جريان تامين مي شامل دو نوع افست DC نمايي است در حالي كه جريان اوليه ترانسفورماتور جريان شامل يك افست DC نمايي ميباشد []. شود چون افست هاي نمايي سيگنال هاي غير متناوب هستند و طيف فركانس ا نها شامل تمام فركانسها است افست به شدت روي صحت و همگراي ي سرعت تخمين يك فازور تاثير مي گذارد. مرجع [] به خوبي نشان مي دهد كه وجود يك افست فازور شود. بنابراين افست اصلي يك سيگنال رله در نظر گرفته شود. نمايي ميتواند منجر به يك خطاي تخمين نمايي بايد در محاسبه فازور عنصر فركانس در دو دهه اخير چندين تكنيك براي توليد يا حذف اثر سيگنال افست DC نمايي پيشنهاد شده است. در رفرنس ] ديجيتال براي خنثي كردن افست شد. تنها وقتي كه ثابت زماني افست [ بعلاوه يك فيلتر در يك دوره تناوب سيگنال پيشنهاد مطابق باشد فيلتر مذكور مي تواند به طور كامل افست با زمان هاي فرض شده براي فيلتر نمايي را حذف كند. در رفرنس [4] الگوريتم مبتني بر (LS يا حداقل مربعات براي حذف افست نمايي پيشنهاد شد كه با بسط سري الگوريتم هاي مبتني بر LS مي تواند افست هاي تيلور خطي مي نمايي را در محدوده شود. مشخصي از ثابتهاي زماني با موفقيت خنثي كند. با اين وجود وقتي ثابت زماني كوچك باشد دقت عملكرد ا نها به دليل اثرات خطي سازي كاهش مييابد. الگوريتم هاي اصلاح شده فوريه [4] [5] براي حذف اثر افست نمايي در سيگنال هاي رله پيشنهاد شدند. اين روش ها براي تخمين افست نمايي به يك دوره تناوب كامل با حداقل دو نمونه نياز دارند. يك روش مبتني بر فيلتر اصلاح شده نيز در مرجع ] 6] براي بهبود زمان همگرايي پيشنهاد گرديد. اگر چه اين دو روش خصوصيات حذف افست خوبي دارند اما نسبت به وجود نويزهاي تصادفي و نيز هارمونيك حساس هستند. روش حاصل جمع جزي ي ميكند و با يك پنجره اطلاعات DC نمايي (PSB كه از دو مقدار استفاده جمع مي شوند در مرجع ] ها [7
بيست و هشتمين كنفرانس بينالمللي برق 39 تهران ايران پيشنهاد شد. اگر چه اين روش ذاتا و تا حد زيادي نسبت به يك افست نمايي و نويز تصادفي مقاوم است اما وقتي سيگنال ورودي شامل دو افست نمايي با ثابت هاي زماني است ايجاد خطا مي كند. در رفرنس ] 8] نيز يك روش تخمين فازور مبتني بر تبديل فوريه براي حذف اثر افست هاي نمايي و براي تخمين فازور صحيح عنصر فركانس اصلي سيگنال در يك رله پيشنهاد شد. الگوريتم پيشنهادي از مجموعه نمونه زوج مجموعه نمونه فرد استفاده مي كند و افست و ميرا شونده روي محاسبه شده و با استفاده از خروجي هاي مجموعه نمونه زوج و مجموعه نمونه هاي فرد حذف مي شود. در اين مقاله الگوريتمي جديد براي حذف مولفه DC نمايي پيشنهاد ميشود كه بر اساس اطلاعات نمونه برداري شده از يك سيگنال سينوسي و محاسبات رياضي ساده كار مي كند. با توجه به سادگي و سرعت روش پيشنهادي اين الگوريتم براي كاربردهاي زمان واقعي نيز بسيار مفيد خواهد بود كه در ا ن سرعت زمان عملكرد الگوريتم بسيار حياتي مي نشان دادن عملكرد الگوريتم پيشنهادي ابتدا روشهاي باشد. براي اصلاح شده و روش مبتني بر PSB كه روشهاي بسيار خوب و مقاومي براي تخمين فازور در دنيا مي باشند بطور خيلي مختصر معرفي شده و سپس نتايج تست با نتايج دو روش مذكور مقايسه شد.. الگوريتم پيشنهادي براي تخمين فازور جهت نشان دادن سادگي روش اراي ه شده و نيز درستي نتايج خروجي روش پيشنهادي ابتدا دو روش كاربردي و معمول PSB و اصلاح شده را بصورت مختصر معرفي نموده و سپس روش جديد تشريح مي گردد... روش PSB روش حاصل جمع جزي ي يا شده براي حذف مولفه (PSB يكي از مفيدترين روشهاي اراي ه DC ميرا شونده مي باشد كه در ادامه بطور خيلي مختصر تشريح مي شود. مقدار فازور بدست ا مده با استفاده از تبديل فوريه گسسته يا روش بصورت زير مي باشد. كه C n i n m m [ ] L [ + + ].cos ( θ m S n i n m m [ ] L [ + + ].sin ( θ m ( مي ش ود: براي حذف اثرات مولفه DC دو جمع جزي ي بصورت زير تعريف / [ ] L [ + ] S n i n m m / [ ] L [ + ] S n i n m m ( 3 با استفاده از دو عبارت بالا مقادير حقيقي و موهومي فازور مطلوب و با حذف مولفه DC ميرا شونده بصورت زير محاسبه مي شود. π R n C n C S n π [ n] S [ n] αsin. C ( α. S [ n] [ ] [ ] + αcos. ( α. [ ] ( 4 كه C ( α [ n] [ ] α S., α π S n α αcos + ( 5 و نهايتا مقدار فازور سيگنال مورد نظر بر اساس روش مبتني بر بصورت زير محاسبه مي گردد. PSB [ ] [ ]. [ ] n n + j n ( 6 PSB R.. روش اصلاح شده همانطور كه مي دانيم فازور مربوط به مولفه اصلي فركانس با استفاده از تبديل فوريه گسسته بصورت زير نيز قابل بيان است: [ ] [ ]. [ ] n n + j n ( C S
بيست و هشتمين كنفرانس بينالمللي برق 39 تهران ايران even odd A ( E π j + Ee ( π j n th i [ n]. e + n th Ae jφ A E Ee E e π t τ j / (, با توجه به معادله 7 اگرچه براي محاسبه فازور روش تبديل فوريه ( 7 گسسته روش بسيار ساده و ا سان است ولي خروجي تبديل مذكور براي مولفه اصلي داراي خطاي منظور حذف بخاطر مولفه DC ميرا شونده ميباشد. به از مولفه اصلي ميتوان تبديل فوريه گسسته معمولي را بصورت مجموع نمونه هاي فرد و زوج و بصورت زير بازنويسي كرد. 9 و ( كه / π j. n i [ n]. e + n / n [ ]. π j.( n+ i n + e + even odd با نوشتن مجموعه نمونه هاي زوج و فرد بصورت زير داريم: / even i [ n]. e n π j. n / n π ϕ n AE + A cos n+. e Ae + A E e / π j n jϕ n. n E jϕ Ae + A π j Ee / π j.( n odd + i [ n + ]. e n π j. n / π j. ( n + π ( n+ AE + Acos ( n+ + ϕ. e n / π j ( n ( n jϕ + + Ae + A E. e n E A e + Ee A Ee π j jϕ π j با توجه به مجموعه نمونه هاي فرد و زوج در معادلات ( 8 ( 9 ( عبارهاي يكساني دارند مي توان با تفاضل ا نها از هم عبارت را ساده تر كرده و داريم. حال با تجزيه عبارت فازوري بالا به دو قسمت حقيقي و موهومي Re بصورت زير مي توان عبارت E را بدست ا ورد. even odd { } ( E K Re π A + E cos π + E + E cos m even odd { } ( E K m π A E cos π + E + E cos E K m K Re حال با تقسيم عبارت بر بصورت زير بدست مي ا يد. DC E K Re K m π π sin K m cos در نتيجه جريان DC ميرا شونده بصورت زير محاسبه شده و با كم ( ( 3 ( 4 كردن ا ن از مولفه فركانس اصلي فازور مولفه اصلي بدون اثر مقدار + Ee even odd (. Ee th π j π j محاسبه مي گردد..3. روش پيشنهادي با فرض اينكه تمامي سيگنالهاي جريان و يا ولتاژ مورد استفاده در ( 5 ( 6 سيستم قدرت از نوع AC مي باشد الگوريتم پيشنهادي در اين مقاله بر اساس محاسبات رياضي ساده و نمونه برداري هاي انجام شده از سيگنال 3
بيست و هشتمين كنفرانس بينالمللي برق 39 تهران ايران ورودي سينوسي مي باشد. در هر مرحله از سه نمونه اطلاعات سيگنال ورودي براي محاسبه فازور استفاده ميشود و بعبارت ديگر پنجره اطلاعاتي الگوريتم پيشنهادي سه نمونه ميباشد. با توجه به كوچك بودن پنجره اطلاعاتي سرعت و حجم محاسبات ا ن در هر مرحله بسيار كاهش مييابد كه براي استفاده در كاربردهاي زمان واقعي بسيار مفيد خواهد بود. قابل ذكر است اگر چه روش ساده است و به راحتي قابل اجرا است اما خروجي براي عنصر فركانس اصلي شامل يك خطا به دليل افست نمايي است. شكل اثر افست را كه از استفاده ميكند بر روي نتايج تخمين فازور نشان ميدهد كه افست در يك سيگنال باعث نوسان در مقدار اندازه فازور فركانس اصلي ميشود. i كه τ و بترتيب ثابت زماني و دامنه قسمت نمايي يا ميراشونده i و θ دامنه و درجه فاز هارمونيك اصلي t فاصله سيگنال f زماني نمونهبرداري n رديف نمونهگيري انجام شده در يك دوره تناوب و تعداد نمونه ها در هر دوره تناوب مي باشد. با فرض اينكه 3 نمونه از سيگنال اصلي جريان بصورت زير در دسترس باشد با جايگذاري رديف نمونهها يعني n-,, داريم: i i sin( ω t + θ + i e i i sin( ω t + θ + i i i sin( ω t + θ + i e + ( t / τ ( t / τ ( 8 در صورتي كه فرض نماييم اختلاف DC افستها يعني ( / ( / ( t τ t τ ie i ie در هر مرحله بسيار كم بوده و يا فاصله زماني نمونه برداري كوچك باشد كه در كاربردهاي زمان واقعي عملا فاصله زماني شبيه سازي بسيار كوچك است داريم: i i i Cosθ. Sinω t i Sinθ. ( Cosω t i i i Cosθ. Sinω t + i Sinθ. ( Cosω t ( 9 شكل : اثر افست روي خروجي با توجه به ثابت زماني سيگنال DC ميراشونده مشكل مذكور براي روش PSB يا حاصل جمع جزي ي كه از دو مقدار استفاده ميكند و با يك پنجره اطلاعات جمع ميشوند نيز وجود دارد. در ادامه نحوه محاسبه فازور جريان يا ولتاژ براي الگوريتم پيشنهادي تشريح ميگردد: جريان خطا در خط انتقال را ميتوان به عنوان تركيبي از افست نمايي و عناصر سينوسي در نظر گرفت. اگر فرض شود كه عناصر سينوسي با فركانس بالاتر از هارمونيك مرتبه -/ توسط يك فيلتر پايين گذر حذف ميشوند سيگنال جريان گسسته اندازهگيري شده توسط يك رله حفاظتي ميتواند به صورت زير بيان شود: با حل معادلات بالا قسمت حقيقي و موهومي سيگنال براحتي قابل محاسبه مي باشد. i i i Cosθ i real art Sin( ω t i i + i i Sinθ i im art ( Cosω t ( و نهايتا مقدار پيك سيگنال جريان در هر مرحله بصورت زير محاسبه مي گردد: ( n t/ [ ] sin( ω θ τ i n i n t + + i e ( 7 4
بيست و هشتمين كنفرانس بينالمللي برق 39 تهران ايران وقوع خطا در عملكرد سيستم حفاظتي تاثيرگذار است لذا عملكرد سه روش تخمين فازور با هم مقايسه مي شوند. تاثير سرعت تخمين فازور جريان بر عملكرد سيستم حفاظتي براي دو روش نيم سيكل و تمام سيكل در شكل نشان داده شده است. همانطور كه در شكل مشخص ميباشد زمان تريپ رله به سرعت تخمين فازور بستگي دارد. i [ n] i[ n] i[ n ] Sin ( π i[ n] i[ n ] + i[ n ] + Cos ( π ( 3.شبيه سازي و ارزيابي الگوريتم پيشنهادي عملكرد الگوريتم پيشنهادي براي دو خطاي LG در ابتدا و انتهاي يك خط انتقال 3 كيلوولت و مطابق شكل ارزيابي مي شود. شكل : دياگرام تك خطي سيستم مورد مطالعه پارامترهاي مربوط به سيستم مورد تست در جدول نرم افزار شبيه سازي ميشود. فاز اوليه (درجه راكتانس (اهم اراي ه شده است و Pscsd براي توليد سيگنال هاي جريان خطا استفاده جدول : پارامترهاي سيستم قدرت مورد تست توان ظاهري MVA مقاومت (اهم دامنه ولتاژ (RMS 3.8 Kv دامنه ولتاژ (RMS ژنراتور Gen. 3.8 Kv.87.49 امپدانس Gen. 3.8/3 Kv ترانسفورمر 3 Kv 3 Kv -. 3..u. - مقاومت خطا: / اهم خط انتقال بار در اين قسمت سعي بر ا ن است كه سرعت عملكرد روش پيشنهادي در اوايل وقوع خطا نسبت به ديگر الگوريتم هاي مرسوم نشان داده شود. به عبارت ديگر با توجه به اينكه شيب و سرعت تخمين فازور بعد از لحظه شكل : تاثير سرعت تخمين فازور جريان بر عملكرد سيستم حفاظتي در شكل 3 جريان فاز A به ازاي مقاومتهاي مختلف خطا در ابتداي خط انتقال نشان داده شده است كه بر مولفه DC ميرا شونده تاثير گذار مي باشد و به عبارت ديگر ثابت زماني افست ميرا شونده بسته به پيكربندي سيستم مثل محل خطا و مقاومت خطا ( R F متغير است. شكل 3: جريانهاي خطاي توليدي توسط نرم افزار Pscad براي ارزيابي عملكرد الگوريتم پيشنهادي از جريان خطاي توليد شده توسط نرم افزار Pscad كه در شكل 3 نيز نشان داده شده است استفاده مي ش ود. با توجه به اينكه اثر مقاومت خطا بر روي ثابت زماني افست ميرا شونده قابل چشم پوشي مي باشد بنابراين مقامت خطا را 5 اهم فرض 5
بيست و هشتمين كنفرانس بينالمللي برق 39 تهران ايران نموده و دقت و كارا يي روش مذكور به ازاي خطاهاي اعمالي در ابتدا و انتهاي خط انتقال بررسي مي گردد. ضمنا دقت سه روش مطرح شده با توجه به شكل هاي (4 الي (9 و مقايسه مقدار پيك سيگنال اصلي و مقدار تخمين زده شده قابل مشاهده مي باشد كه روش پيشنهادي با حذف مقدار افست DC سريعتر به مقدار پيك سيگنال اصلي فيت مي شود. همچنين سرعت تخمين روش ها نيز با توجه به شكل موج هاي اراي ه شده در شكل هاي الي (9 مشخص مي باشد و بمنظور اطمينان از سرعت بالاتر تخمين فازور توسط الگوريتم پيشنهادي مي توان زمان رسيدن مقدار فازور به مقدار پيك سيگنال اصلي را بدون داشتن هرگونه نوسان بعنوان معياري براي سرعت تخمين در نظر گرفت كه شكل موج هاي اراده شده در قسمت بعد مويد سرعت تخمين بهتر روش پيشنهادي مي باشد. 3.. خطاي تكفاز در ابتداي خط انتقال در اين حالت خطاي تكفاز به زمين در ابتداي خط انتقال و بمدت ثانيه در سيستم قدرت رخ مي دهد. تخمين فازور براي هر سه فاز در شكل هاي 6-4 و به ترتيب براي فازهاي,A,B C نشان داده شده است. شكل 5: مقايسه تخمين فازور جريان b به ازاي خطا در ابتداي خط انتقال شكل 6: مقايسه تخمين فازور جريان c به ازاي خطا در ابتداي خط انتقال شكلهاي 4 و 5 و 6 نتايج تخمين فازور را با استفاده از سيگنالهاي توليد شده با نرمافزار Pscad و به ازاي الگوريتمهاي مختلف نشان ميدهند. براي خطاهاي نشان داده شده نوسانهايي در خروجي روش مبتني بر PSB وجود دارد و اين پديده به اين دليل است كه ثابت زماني افست براي سيستم قدرت مورد تست كوچك مي باشد. از سوي ديگر خروجي روش نمايي اصلاح شده نيز داراي نوسانات با فركانس پايين ميباشد در حالي كه خروجيهاي روش پيشنهادي ثابت است و نتايج خوبي را نشان مي دهد. با توجه به نتايج بدست ا مده مي توان گفت كه براي ثابت زمانيهاي كوچك افست DC نمايي كه روشهاي PSB و نيز اصلاح شده با دقت خوبي نمي توانند فازور جريان را محاسبه كنند روش پيشنهادي بسيار خوب عمل مي كند و بعبارت ديگر ايرادهاي الگوريتم هاي قبلي را رفع مي كند. (4 / 3.. خطاي تكفاز در انتهاي خط انتقال شكل 4: مقايسه تخمين فازور جريان a به ازاي خطا در ابتداي خط انتقال در اين قسمت خطا در انتهاي خط انتقال رخ اعمال ميشود و ثابت زماني مربوط به افست ميرا شونده با قسمت قبل تفاوت دارد. بنابراين اينبار عملكرد الگوريتمهاي مختلف براي يك ثابت زماني متفاوت از قسمت قبل نيز باهم مقايسه ميشوند. شكلهاي 9-7 تخمين فازور انجام شده را براي فازهاي مختلف نشان ميدهد. 6
بيست و هشتمين كنفرانس بينالمللي برق 39 تهران ايران الكترومغناطيس در محيط نرمافزار Pscad و به ازاي ثابت زمانيهاي مختلف براي مولفه ميرا شونده در يك سيستم قدرت نمونه تست گرديد و نتايج تست با نتايج روش اصلاح شده و نيز روش مبتني بر PSB مقايسه شد كه نتايج بسيار خوبي را به لحاظ دقت و سرعت عملكرد نشان ميدهد. 5.منابع [] S. H. Horowitz and A. G. Phadke, Power System Relaying. Taunton, Somerset, U.K.: Research Studies Press, 99,. 56. [] G. Benmouyal, Removal of DC offset in current waveforms using digital mimic filtering, EEE Trans. Power Del., vol., no.,. 6 63, Ar. 995. [3] M. S. Sachdev and M. agal, A recursive least error squares algorithm for ower system relaying and measurement alications, EEE Trans. Power Del., vol. 6, no. 3,. 8 5, Jul. 99. [4] J.-C. Gu and S.-L. Yu, Removal of DC offset in current and voltage signals using a novel Fourier filter algorithm, EEE Trans. Power Del.,vol. 5, no.,. 73 79, Jan.. [5] S.-R. am, S.-H. Kang, and J.-K. Park, An analytic method for measuring accurate fundamental frequency comonents, EEE Trans.Power Del., vol. 7, no.,. 45 4, Ar.. [6] S. R. am, J. M. Sohn, S. H. Kang, and J. K. Park, Modified notch filter-based instantaneous hasor estimation for high-seed distance rotection, Electr. Eng., vol. 89, no. 4,. 3 37, Mar. 7. [7] Y. Guo, M. Kezunovic, and D. Chen, Simlified algorithms for removal of the effect of exonentially decaying DC offset on the fourier algorithm, EEE Trans. Power Del., vol. 8, no. 3,. 7 77, Jul.3. [8] Sang-Hee Kang, Dong-Gyu Lee, Soon-Ryul am, Peter A.Crossley and Yong-Cheol Kang, "Fourier Transform-Based Modified Phasor Estimation Method mmune to the Effect of the DC Offsets", EEE Trans. Power Del., vol. 4, no. 3,. 4 -,July 9. شكل 7: مقايسه تخمين فازور جريان a به ازاي خطا در ابتداي خط انتقال شكل 8: مقايسه تخمين فازور جريان b به ازاي خطا در ابتداي خط انتقال شكل 9: مقايسه تخمين فازور جريان c به ازاي خطا در ابتداي خط انتقال 4.نتيجه گيري در اين مقاله الگوريتمي ساده براي حذف مولفه DC بكار برده شده است كه بر اساس اطلاعات نمونهبرداري شده از يك سيگنال سينوسي و محاسبات رياضي ساده كار ميكند. براي محاسبه فازور سيگنال ورودي در هر مرحله بايد پنجره اطلاعاتي با حداقل 3 نمونه داشته باشيم. عملكرد الگوريتم پيشنهادي با استفاده از سيگنالهاي توليد شده گذراي 7