تحلیل الکتريمگىت ترم مکبویک دیسک ديار پلیمری ضمىذ تق یت ضذ بب وبو ل ل بیکربىی چىذجذار بب رفتبر غیرخطی

مکبویک سبز ب ي ضبر ب/ سبل 599/ دير 6/ ضمبر / صفح 588-97 مجله علم ی ژپو هش ی م کانیک سازه اه و شاره اه تحلیل الکتريمگىت ترم مکبویک دیسک ديار پلیمری ضمىذ تق یت ضذ بب وبو ل ل بیکربىی چىذجذار بب رفتبر غیرخطی چکیذ 9 * 5 عببس لقمبن م رداد اعظمی ي حسیه ت روگ 5 داوطیبر داوطکذ م ىذسی مکبویک داوطگب کبضبن داوطج ی دکتری داوطکذ م ىذسی مکبویک داوطگب کبضبن 9 داوطج ی دکتری داوطکذ م ىذسی مکبویک داوطگب کبضبن تبسیخ دسیبفت: 94// تبسیخ ثبص گشی: 94//9 تبسیخ پزیشؽ: 95/4/ دس ایي تحمیك تحلیل غیشخغی الىتش هگ ت تشه هىب یه دیؼه د اس ػبخت ؿذ اص هبد پیض الىتشیه پلیوشی تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی چ ذجذاس ه سد ثشسػی لشاسگشفت اػت. هذ ل االػتیؼیت ایي هبد اثؼت ث دهب ت ؾ جبسی اػت صیشا ایي هبد سفتبس یؼى االػتیه داؿت هذ ل االػتیؼیت آى اص هذ ل االػتیؼیت هبوؼ ل دس ساثغ یؼى االػتیه ثشگش هحبػج هیؿ د. دیؼه تحت هیذاى دهب هیذاى هغ بعیؼی یى اخت ثب تمبسى هح سی لشاس داؿت تحت یش ی گشیض اص هشوض بؿی چشخح ل هح س خ د لشاس داسد.اص حل وضهبى ساثغ بی ت ؾ-وش ذس حبلت ت ؾ كفح ای وش ؾ-جبثجبیی هؼبدل تؼبدل هؼبدل ؿبسط الىتش اػتبتیه ساثغ هبوؼ ل ثب ت ج ث تغییشات هذ ل االػتیؼیت ثب ت ؾ دهب یه هؼبدل دیفشا ؼیل غیش وگي هشتج د ثب ضشایت هتغیش حبكل هیؿ د. ثب اػتفبد اص یه س ؽ ػذدی ث وشا یه س ؽ یو تحلیلی ج ت حل ایي هؼبدل دیفشا ؼیل ت اثغ تغییشات هذ ل االػتیؼیت جبثجبیی ت ؾ- ب وش ؾ ب هیذاى الىتشیىی هحبػج هیؿ ذ. جبث جبیی ثب اػوبل اختالف پتب ؼیل الىتشیىی هیذاى هغ بعیؼی وب ؾ هییبثذ تغییش ؿىل دیؼه ثب اػوبل هیذاى الىتشیىی هیذاى هغ بعیؼی ه بػت هیت ا ذ و تشل ؿ د. ث خبعش سفتبس پیض الىتشیه هبد پلیوشی دیؼه یه ت صیغ هیذاى الىتشیىی دس دیؼه ایجبد هیؿ د. کلمبت کلیذی: الىتش هگ ت تشه هىب یىبل ب وبهپ صیت هبد یؼى االػتیه سفتبس غیشخغی. lecto Magneto Themo-Mechancal Analyss of Polymec Smat otatng Dsk enfoced wth Multwalled Cabon Nanotubes wth Nonlnea Behavo A. Loghman, M. Azam,*, H. Touang Assoc. Pof., Mech. ng., Kashan Unv., Kashan, Ian. Ph.D. Student, Mech. ng., kashan Unv., Kashan, Ian. Ph.D. Student, Mech. ng., kashan Unv., Kashan, Ian. Abstact Nonlnea electo-magneto-themo-mechancal analyss of a otatng dsk made of pezoelectc polymec mateal enfoced wth multwalled cabon nanotubes has been consdeed n ths study. Ths mateal has vscoelastc behavo andthe elastcty moduluss calculated fom Maxwell elastcty modulus nbuge s vscoelastc model whchtme, stess and tempeatue dependent.the dsk has been placed n an axsymetc dstbuted tempeatue and magnetc feld and s subjected to an axal centfugal body foce. A nonhomogeneous dffeental equaton wth vaable coeffcents s deved usng stess-stan elaton fo planestess condton, stan-dsplacement elaton, the equlbum equaton, chage equaton of electostatcs and the Maxwell s equaton due to vaaton of theelastcty modulus wth espect to stess and tempeatue.a numecal method n conjucton wth a sem analytcal soluton has been developed to obtanelastcty modulus, dsplacement, stesses, stans and electc potentaldstbutons.applyng magnetc feld and electc potental educed dsplacement and the defomaton of thedsk can becontolled by applyng a sutableelectc potental and magnetc feld. An electc potental dstbuton due to pezoelectc popety of the polymec mateal wll be dstbuted thoughout the dsk. Keywods:lecto-Magneto-Themo-Mechancal; Nonocomposte; Vscoelastc Mateal; Nonlnea Behavo. * یؼ ذ هؼئ ل تلفي: 55945 فىغ: 55944 آدسع پؼت الىتش یه: Mehdadazam@yahoo.com

98 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره 5- مقذم دیؼه د اس ث ػلت وبسثشد بی فشا ا ی و دس ك ؼت داسد اص دیشثبص ه ض ع تحمیمبت هغبلؼبت هتؼذدی ث د اػت. دس هیبى ایي وبسثشد بی د اس دیؼه پبی پلیوشی دس ك بیغ ؿیویبیی اجت بة بپزیش اػت. وبسوشد دس گشادیبى بی دهبیی ػشػت بی صا ی ای صیبد ث ث خ د هیت ا ذ تغییشؿىل بی صیبدی سا ث یظ دسدیؼه بی د اس پبی پلیوشی ایجبد و ذ. یىی اص سا بی افضایؾ همب هت ایي ػبختبس بی پلیوشی اػتفبد اص ه اد تم یتو ذ هب ذ دسكذ حجوی ه بػت اػت. ب ل ل بی وشث ی ثب ثؼضی اص پلیوش ب سفتبس پیض الىتشیه داس ذ ث گ ای و دس اثش ایجبد تغییش ؿىلذس آى ب یه اختالف پتب ؼیل الىتشیىی ایجبد هیؿ د و ث ػ اى ػ ؼ س ػول هیو ذ ثب اػوبل اختالف پتب ؼیل الىتشیىی یه تغییش ؿىل دس آى ب ایجبد هیؿ د و دس ای جب ث ك ست ػولگش هیثبؿ ذ ث بثشایي ثب اػوبل اختالف پتب ؼیل الىتشیىی هیذاى هغ بعیؼی دس ایي ػبص ب تغییشؿىل آى ب سا و تشل وشد. هیت اى دس ػبل بی اخیش تحمیمبت صیبدی دس تحلیل ت ؾ بی الىتش -هگ ت -تشه -هىب یه ػبص بی وبهپ صیتی ا جبم ؿذ اػت. مذآثبدی حؼی ی وشدخیلی] [ تحلیل تشه االػتیه دیؼه د اس GM ت خبلی ت پش سا ثب س ؽ ؿج تحلیلی اسائ وشد ا ذ. ثیبت وىبسا ؾ ][ تحلیل تشه االػتیه دیؼه د اس GMتبثؼی ثب ضخبهت یى اخت هتغیش ثب خ اف اثؼت ث دهب سا ثذػت آ سد ا ذ. اكغشی غف سی ][ حل ؿج تحلیلی دیؼه ػ ثؼذی ت خبلی ت پش GM سا ثذػت آ سد ا ذ. آى ب دس تحمیك خ د تبثغ خبكی سا ثشای خ اف هىب یىی دیؼه دس ظش گشفت ا ذ هیت اى ش تبثغ دلخ ا ی سا دس س اثظ ثذػت آهذ جبیگضیي وشد.دای ف ]4[ س ؿی ثشای حل هؼئل الىتش هگ ت االػتیه وش دس هیذاى هغ بعیؼی یى اخت هیذاى الىتشیىی گزسا ثب صهبى سا اسائ وشد ا ذ. دای وىبسا ؾ ]5[ ثب اػتفبد اص یه س ؽ تحلیلی تئ سی ثی بیت و چه هگ ت االػتیؼیتی سفتبس هگ ت االػتیه هخبصى اػت ا ای وش ی ه اد ستج ث ذی GM دس هیذاى هغ بعیؼی یى اخت تحت فبس بی داخلی خبسجی سا ثشسػی وشد ا ذ. دای ف اػتفبد اص یه س ؽ تحلیلی و چه هگ ت تشه االػتیؼیتی ثب ]6[ تئ سی ثی بیت هؼئل هگ ت تشه االػتیه ػبختبس بی ت خبلی GMتحت ت ؾ بی هىب یىی سا ثشسػی وشد ا ذ.خ ؿگفتبس وىبسا ؾ] 7 [ سفتبس تشه پیض الىتشیه یه ػیل ذس جذاس ضخین GMسا اسائ وشد ا ذ. ػیل ذس تحت هیذاى دهب فبس بی داخلی خبسجی ثبسگزاسی ؿذ - اػت. گ ص گ] 8 [ هی هشوت پ ػت اػت ا ای اص ج غ ه اد پیض الىتشیه پیض هغ بعیغ تحت ثبسگزاسی فبسی حشاستی سا ثشسػی وشد اص لب ى ت ا ی ػشی ف سی دس تحلیل خ د اػتفبد وشد ذ. ه یؼبال وىبسا ؾ] 9 [ تبثیش سػب بیی حشاستی الىتشیىی ب ل ل وشث ی تهجذاس چ ذ جذاس دس صهی داد ذو بى هبد سػب بیی هشوت حشاستی اپ وؼی سا ثشسػی وشد الىتشیىی هبد الىتشیىی تم یت ؿذ ثب ب ل ل وشث ی چ ذ جذاس ثیتش اص تهجذاس هیثبؿذ. ؿیذل الگ داع ][ تحلیل هیىش هىب یىی تبثیش خ اف االػتیىی ب ل ل وشث ی دس صهی ه اد هشوت سا ه سد ثشسػی لشاس داد اص س ؽ ه سیتب بوب ثشای ثذػت آ سدى ضشایت االػتیه اػتفبد وشد ذ. لشثب پ س وىبسا ؾ ][ ووب ؾ كفح الی ای وبهپ صیتی تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی ث ك ست تحلیلی ثب اػتفبد اص س ؽ اجضای هحذ د ثشسػی وشد ا ذ. لشثب پ س وىبسا ؾ ][ تبثیش ب ل ل بی وشث ی ثش سفتبس هگ ت -تشه -الىتش -هىب یه اػت ا بی ب وبهپ صیتی ؿو ذ سا ثشسػی وشد ا ذ. دس هحیظ بی اػیذی یب ثبصی ثشای جل گیشی اص خ س ذگی وب ؾ صى اص ه اد پلیوشی ج ت ػبخت لغؼبت هختلف اص جول دیؼه بی د اس دس پوپ ب ت سثیي- ب اػتفبد هیؿ د و تحلیل ت ؾ ایي لغؼبت تحت ثبسگزاسی ؿشایظ هختلف هیت ا ذ حبئض ا ویت ثبؿذ. وچ یي هیت اى ث ػ اى پ ؿؾ ػبص اكلی اص ایي هبد اػتفبد وشد و دس ایي حبلت هیت ا ذ ث ػ اى یه حؼگش ػول و د ضؼیت دیؼه د اس سا اص ظش ت ؾ وش ؾ دس ش ضؼیتی ثب ا ذاص گیشی اختالف پتب ؼیل الىتشیىی المب ؿذ ث دػت آ سد. دس یچ یه اص هشاجغ روش ؿذ دیگش هشاجغ تحلیل الىتش -هگ ت -تشه -هىب یه دیؼه د اس ػبخت ؿذ اص ه اد پلیوشی ؿو ذ تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی چ ذجذاس ثشسػی ذ اػتى دس آى ث دلیل تغییش هذ ل االػتیؼیت ثب ت ؾ دهب هبد داسای سفتبس غیشخغی اػت.دس ایي همبل ثب اػتفبد اص یه س ؽ ػذدی ث وشا یه س ؽ یو

ی ب 99 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره تحلیلی تحلیل الىتش هگ ت تشه هىب یه دیؼه د اس پلیوشی تم یت ؿذ ثب سفتبسغیشخغی ا جبم ؿذ اػت. - تعریف مسئل ي فرضیبت ب ل ل بی وشث ی دس ایي تحمیك یه دیؼه د اس ثب ؿؼبع داخلی هبد چ ذجذاس ثب ؿؼبع....4.5.6.7.8 ثیش ی o هغبثك ؿىل دس ظش گشفت هیؿ د. فشضیبت هؼئل ػجبست ا ذ اص: ضخبهت دیؼه ثبثت یى اخت اػت. دیؼه داسای تمبسى هح سی اػت. دیؼه ثب ػشػت صا ی ثبثت ω ح ل هح س خ د هیچشخذ. دیؼه اص هبد پلیوشی تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی ػبخت ؿذ اػت. هذ ل االػتیؼیت ثبثت ج د ثب ؿؼبع تغییش هی- و ذ. هذ ل االػتیؼت اص هذ ل االػتیؼت هبوؼ ل ساثغ ثشگش هحبػج هیؿ د. ؿشایظ هشصی دیؼه ث ك ست ثبثت-آصاد )دیؼه دس ؿؼبع داخلی س ی یه هح س كلت لت ؿذ اػت( یب آصاد-ثبثت )دیؼه دس ؿؼبع ثیش ی س ی یه هح س كلت لت ؿذ اػت(. دیؼه ثذ ى ت لیذ حشاست داخلی ث د دسػغ ح ثبال پبییي وبهال ػبیك ؿذ اػت ضکل 5- پیکربىذی دیسک ديار 9- معبدل رفتبری يیسک االستیک برگر ثشای هحبػج هذ ل االػتیؼیت اص پبساهتش هذ ل االػتیؼت هبوؼ ل دس ساثغ ثشگش اػتفبد هیؿ د. ساثغ ثشگش ػجبست اػت اص: t K B ( e ) t, M k M K )( دس ساثغ )( M M هذ ل ف ش یؼى صیت هیشاگش K هذ ل ف ش یؼى صیت هیشاگش ول یي K هبوؼ ل هیثبؿ ذ.ثخؾ ا لشاثغ همذاس ثبثتی اػت و تغییش ؿىل االػتیه لحظ ای بهیذ هیؿ د. ضشایت ساثغ ثشگش اص عشیك تبیج آصهبیگب ی هحبػج هیؿ ذ و ث ػ اى هثبل ایي ضشایت ثشای هبد پلی ی یلیذیيفل سایذ تم یتؿذ ثب ب ل ل - بی وشث ی چ ذ جذاس ت ػظ ط وىبسا ؾ اص عشیك ا غجبق تبیج آصهبیگب ی ثش ساثغ ثشگشاسائ ؿذ ا ذ ][. دس ایي تحمیك اص ثخؾ ا ل ساثغ ثشگش ج ت هحبػج هذ ل االػتیؼیت اػتفبد هیؿ د و ایي ضشایت ثشای ت ؾ ب دهب بی هختلف ثب اػتفبد اص س ؽ سگشػی ى غیش خغیذس ا تغجبق ثش تبیج تحمیمبتی هحممبى دیگش هحبػج هیؿ ذ.دس اداه ىبسثشد ایي س ؽ ثشای تبیج تحمیمبتی اسائ ؿذ ت ػظ ط وىبسا ؾ دسهبد پلی ی یلیذیيفل سایذ تم یتؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی چ ذ جذاس ت ضیح داد هی- ؿ د. اثتذا ثب ت ج ث همذاس هذ ل االػتیؼیت دس دهبی دسج ػب تیگشاد ت ؾ بی هختلف تبثغ تغییشات ایي ضشیت ؼجت ث ت ؾ دس ایي دهب هحبػج هیؿ د و دس ؿىل بى داد ؿذ اػت. ثب ت ج ث تبثغ هحبػج ؿذ یه تبثغ ا لی ثشای تغییشات آى ثشحؼت ت ؾ دس دهب 8 5 دسج ػب تیگشاد حذع صد ثب ا غجبق ت اثغ حذع صد ؿذ ثش همبدیش ایي ضشیت دس ت ؾ 5 هگبپبػىبل دهب بی 5 8 دسج ػب تیگشاد تبثؼیت ت صیغ ایي ضشایت ثشحؼت ت ؾ دس دهب بی 8 5 دسج ػب تیگشاد هحبػج هیؿ ذ. ػپغ ثب ت ج ث ت صیغ ایي ضشایت دس ت ؾ هگبپبػىبل 5 دهب بی هختلف تبثؼیت تغییش ایي ضشایت ثب دهب تؼییي هی- ؿ د. ثب ت ج ث س ؽ ت ضیح داد ؿذ و داس تغییشات هذ ل االػتیؼیت ثشحؼت ت ؾ دس دهب بی 8 5 دسج - ػب تیگشاد دس ؿىل بی 4 و داس تغییشات آى ثشحؼت دهب دس ؿىل 5 آ سد ؿذ اػت.

(GPa) (GPa) (GPa) (GPa) 588 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره C ln B m m ln( ) ln( ambent ) T m m A T B B ambent B C ln( m AT e ) A T e B C T ln( T T ) )( ضکل - وم دار تغییرات مذيل االستیسیت بب تىص در دمبی 9 درج سبوتیگراد σ(mpa) ضکل - وم دار تغییرات مذيل االستیسیت بب تىص در دمبی 5 درج سبوتیگراد ضکل 4- وم دار تغییرات مذيل االستیسیت بب تىص در دمبی 8 درج سبوتیگراد ثب ت ج ث س ؽ ت ضیح داد ؿذ و داس بی اسائ ؿذ تبثغ تغییشات هذ ل االػتیؼیت ثشای پلی ی یلیذیيفل سایذ تم یتؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی چ ذ جذاس ػجبستاػت اص: B C ( AT ) e T 5 m( T, ) B C ( A T ) e T 5 T T, T, T ambent دهب بی m اگش همذاس دس ت ؾ,, m m m )( ث تشتیت ثشاثش دهبی هحیظ ثشاثش هذ ل االػتیؼیت هبد دس A, A, B, C, ػجبست اص: ثبؿذ ضشایت B ضکل 5- وم دار تغییرات مذيل االستیسیت مبکس ل بب دمب 4- معبدالت اسبسی در تىص 5 مگبپبسکبل ثشای جبهغ و دى تحلیل هتغیش بیجذ ى ثؼذ ث س اثظ) 4 (تؼشیف هیؿ ذ: ك ست u, u,, Y Y o, T, ej Y o, D, ( ) o Y e j Y D T Y T دس ایي س اثظ u جبث جبیی ؿؼبػی ) (, ت ؾ Y )4( بی ؿؼبػی هوبػی االػتیؼیت ت ؾ تؼلین هذ ل ( (, ضشایت ا جؼبط حشاستی دس ج ت- بی ؿؼبػی هوبػی (,, ej(, j ث اثت وش ؾ پیض الىتشیه ثبثت دی الىتشیه جبث جبیی D الىتشیىی دس ج ت ؿؼبػی هحیظ T اختالف دهب ثب دهبی هحیظ ؿبس الىتشیىی T دهبی.5.5.5 ثمی پبساهتش ب y = 4.6x -.664 5 T(ºC) PVD PCN5 Powe (PVD) ؿىل ثی ثؼذ ؿذ شیه اص پبساهتش بی ف ق هیثبؿ ذ. هؼبدل ا تمبل حشاست ؿشایظ هشصی حشاستی دس حبلت ولی ثب ت ج ث فشضیبت هؼئل ثشحؼت پبساهتش بی ثذ ى ثؼذ ػجبست اص ساثغ )5( اػت] 4 [:.5.5.5.8.6.4...5..5..5 =.8e-.σ 4 σ(mpa) =.576e -.σ 4 =.89e -.σ 4 σ(mpa) PVD PCN5 PVD PCN5 xpon. (PVD) PVD PCN5 xpon. (PVD)

585 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره d d d( D ) X D d f f )( )( دس ساثغ )( چگبلی d d ( ( )) d d A A ( ) A ( ) B, B A A () A () B, B ضشایت همبدیش ثبثتی )5( A, (, j,) دس ساثغ )5( j ؼت ذ و ثب ت ج ث ع ؿشایظ هشصی حشاستی حبون ثش هؼئل ا تخبة هیؿ ذ. حل ایي هؼبدل دیفشا ؼیل ث وشا ؿشایظ هشصی آى ػجبست اص ساثغ )6( اػت: ( ) A Ln A B A B A A ( A / A Ln ) A A A ( A / A Ln) B AB A ( A / A Ln ) A A A )6( س اثظ وش ؾ-جبث جبیی هیذاى الىتشیىی-پتب ؼیل الىتشیىی ساثغ پی ػتگی دس ػیؼتن هختلبت اػت ا ای ثشای ه اد پیض الىتشیه ثشحؼت ضشایت اله ػجبست اص ساثغ )7( اػت] 4 [: یش ی ل س غ دس ج ت ؿؼبػی ث د و ثب اػتفبد اص س اثظ الىتش دی بهیه هبوؼ ل هحبػج هیؿ د و ػجبست اص ساثغ )( اػت ]5[: u u u f H ( ) هیذاى z H z )( دس ایي ساثغ ف رپزیشی هغ بعیؼی هغ بعیؼی دس ج ت هح سی اػت. اثتذا ساثغ )7( دس س اثظ )8( )9( جبیگزاسی ؿشایظ ت ؾ كفح ای اػوبل ػپغ ساثغ )( دس ساثغ ) 9 (جبیگزاسی ػبد ػبصی هیؿ د دس بیت ثب جبیگزاسی ساثغ حبكل اص ػبد ػبصی س اثظ )9( )( ساثغ ػبد ؿذ اص س اثظ )7( )8( )9( ثب ت ج ثب پبساهتش بی ثیثؼذ ػبصی ساثغ پی ػتگی هؼبدل تؼبدل ث ك ست س اثظ )4-5( ػبد هیؿ ذ. du ( ) C C d C C u ( ) D / D X, C G D / D 4 G( G) G C, C C C D Ce e, D Ce e D, CD D C e C C D D C C C C D, CD CD d f o d Y Y o ثب جبیگزاسی ساثغ )4( دس ساثغ )5( هؼبدل )4( )5( دیفشا ؼیل حبون ثش جبث جبیی ؿؼبػی پتب ؼیل الىتشیىی دیؼه ػجبست اص ساثغ )8-6( اػت: d u du ( ) ( ) u ( ) X 4 ( ) d d D du d D d d ( ( )) D u C X ( ( )) D D )6( )7( du, u, d )7( d d G G z G T e T e z z T e z )8( D e e e T D T D z z z T z )9( z) (,, هیذاى الىتشیىی دس ج بت دس ساثغ )8( ؿؼبػی هوبػی هح سی ث د,G ضشایت اله هیثبؿ ذ و ثشحؼت هذ ل االػتیؼیت ضشیت پ اػ ى ػجبست اص ساثغ )( اػت: G, )( ( )( ) هؼبدل تؼبدل هؼبدل ؿبسط الىتش اػتبتیه دس ػیؼتن هختلبت اػت ا ای ثشای دیؼه د اس ػجبستا ذ اص:

58 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره I C Y H, I C H z z dc dc I ( ), ( ) I d I d I ( C C ) d ( ) Y I d ( C C ) ( C C) ( I dc dc ) Y ( ) I d I d I o d D D ( ) ( ( ) ) Y 4 I d D I D ساثغ )6( یه هؼبدل دیفشا ؼیل هشتج د م غیش وگي )8( ثب ضشایت هتغیش اػت. ثشای حل ایي هؼبدل دیفشا ؼیل اص یه س ؽ یو تحلیلی اػتفبد هیؿ د] 5 [. س ؽ یو تحلیلی ثشای حل هؼبدالت دیفشا ؼیلی ث وبس هیس د و ضشایت آى هتغیش ث د حل دلیك آى ج د ذاؿت ثبؿذ و ثیتش دس هؼبیل هشث ط ث ه اد ستج ث ذی ؿذ تبثؼی ثب تبثغ وؼش حجوی اػتفبد ؿذ اػت.دس س ؽ یو تحلیلی اثتذا داه حل دیؼه هغبثك ؿىل 6 ث صیشداه - بی و چىتش تمؼین هیؿ د. ضکل 6 - تقسیم دامى حل ب زیردامى ب ک چکتر شچمذس تؼذاد صیشداه ب ثیتش ثبؿذ حلذلیكتش خ ا ذ ث د.ضشایت هؼبدل دیفشا ؼیل ثشای ول داه حل صیشداه kام ث اصای ؿؼبع هت ػظ آى صیشداه ث ك ست یه ػذد ثبثت هحبػج هؼبدل دیفشا ؼیل حبون ثش جبثجبیی صیشداه kام ث یه هؼبدل دیفشا ؼیل ثب ضشایت ثبثت تجذیل هیؿ د و ثب س ؽ بی هؼو ل دس حل هؼبدالت دیفشا ؼیل لبثل حل اػت ثب اػوبل س ؽ یو تحلیلی هؼبدل دیفشا ؼیل حبون ثش جبث جبیی ؿؼبػی پتب ؼیل الىتشیىی دیؼه ثشای صیشداه kام ػجبست اصس اثظ )-9( اػت: d u d du d ( k) u X 4 I C Y H, I C Y H z z dc ( k) ( k) I d k ( k) ( k) ( ) I d I ( ) I ( ) dc I C C d Y d ( C C ) ( C C ) ( I dc dc ( ) ( )) Y d I d I o I Y d D Y D ( k) ( k) 4 ( ( ))( ) I d D I ( ) D d D du d D d ( ) D u C X D D ( ) ( k) ( k) )9( )( )( حل هؼبدل دیفشا ؼیل س اثظ )9( )( ػجبست اػت اص: m (k), ( ) 4 ( k) (k) ( k) m ( k) m X e X e u ( ) X 4 ( ) X k m D D e ( e d) D D k m k m D D e X ( e d) D D k m D D C X ( ( )ln ) 4 4 D D D X ( )( ln ) D ( D 4 ) D D حبل ثشای هحبػج ت ؾ بی ؿؼبػی هوبػی دس صیش )( )( )4( داه kام ساثغ جبث جبیی حبكل دس ساثغ )( سا دس ساثغ ت ؾ-جبث جبیی جبیگزاسی وشد و ثب ا جبم ایي ػول ساثغ

589 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره ت ؾ بی ؿؼبػی هوبػی ث ك ست ساثغ )5( هحبػج هیؿ ذ: X ( C m C ) e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k m X ( C m C ) e D X ( ) D 4 C k ( k) m ( C C ) C ( ) k X ( C m C ) e ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k X ( ) m C m C e 4 D X ( C ) ( k) D ( k) m ( C C ) C ( ) ( k X ) (,,,4) ث اثت ثبثت بی ا تگشالگیشی دس )5( صیشداه kام ؼت ذ و ثب اػتفبد اص ؿشایظ هشصی حبون ثش ؿؼبع بی داخلی ثیش ی ؿشایظ پی ػتگی دس هشص صیشداه ب هحبػج هیؿ ذ. ؿشایظ پی ػتگی دس هشص صیشداه kام ؿشایظ هشصی حبون ثش ؿؼبع بی داخلی ثیش ی ػجبست اص س اثظ )7-6( اػت: (k) t ( k ) ( k ) t u ( ) u ( ) t ( k ) ( k ) t ( ) ( ) (k) t ( k ) ( k ) t ( ) ( ) (k) ( k) (k ) ( k) d ( k) t d ( k) t ( ) ( ) d d X u( ) X ( ) X u() X () ( ) () o دس ساثغ )7( ضشایت),j=, ( Xjداسای همبدیش كفش یب )6( )7( یه ث د و ثب ا تخبة ػذد ه بػت یىی اص ؿشایظ هشصی هىب یىی ایجبد خ ا ذؿذ. ثب اػوبل ؿشایظ هشصی دس ؿؼبع داخلی ثیش ی دیؼه ؿشایظ پی ػتگی دس هشص صیشداه ب یه دػت هؼبدالت ججشی) n هؼبدل n هج ل( ایجبد هیؿ د و ثب حل وضهبى ایي هؼبدالت ث اثت ا تگشالگیشی ثشای ش صیشداه هحبػج هیؿ ذ ػپغ ثب جبیگزاسی آى ب دس س اثظ ت ؾ ب جبث جبیی هیذاى الىتشیىی ایي ت اثغ دس ول داه حل هحبػج هیؿ ذ. خ اف حشاستی هىب یىی الىتشیىی هغ بعیؼی ث غیش اص هذ ل االػتیؼیت پلیوش تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی اص س ؽ تشویت هحبػج هیؿ ذ ][. ثشای هحبػج تبثغ ت صیغ هذ ل االػتیؼیت اص یه س ؽ ػؼی خغب اػتفبد هیؿ د و فل چبست هشث ط ث حل ایي س ؽ دس ؿىل ؿوبس 7 آ سد ؿذ اػت. ضکل 7 - فل چبرت ريش حل سعی ي خطب - وتبیج ي بحث دس ایي ثخؾ ثشای ثشسػی اثشات هغ بعیؼی ب ل ل بی وشث ی هیذاى الىتشیىی هیذاى ثش جبث جبیی ت ؾ ب هیذاى الىتشیىیذس ؿشایظ هتفب ت ثبسگزاسی د حبلت هختلف دس ظش گشفت هیؿ د. دس ش د حبلت یه دیؼه د اس ثب ػبخت ؿذ اص هبد پلی ی یلیذیيفل سایذ تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی چ ذجذاس ه سد ثشسػی لشاس گشفت هیؿ د.ؿشایظ هشصی حشاستی دس ؿؼبع داخلی ثیش ی ث o

584 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره ك ست جبث جبیی حشاستی ثب ای هحیظ دس د ؿشایظ هشصی ثبثت-آصاد آصاد-ثبثت دس ظش گشفت هیؿ د. ثشای ش یه اص ؿشایظ هشصی و داس بی جبث جبیی ت ؾ ب هیذاى الىتشیىی ثشای ػ حبلت دسكذ حجوی خبلق PVD PVD تم یت ؿذ ثب 5 دسكذ ب ل ل بی وشث ی )PCN5( PVDتم یت ؿذ ثب 5/5 دسكذ ب ل ل ب وشث ی ث د ثشا چذ )( تشػین هیؿ د.خ اف حشاستی هىب یىی الىتشیىی هغ بعیؼی PVD تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی اص س ؽ تشویت هحبػج هیؿ ذ و خ اف حشاستی هىب یىی الىتشیىی هغ بعیؼی ب ل ل وشث ی اػت] [. ت ػظ لشثب پ س PVD وىبسا ؾ اسائ ؿذ ج ت ثشسػی اثشات هیذاى الىتشیىی هیذاى هغ بعیؼی ب ل ل بیوشث ی د حبلت دس ظشگشفت هیؿ د. الف( اثر وبو ل ل بی کربىی ي میذان الکتریکی در ضرایط مرزی ثببت-آزاد دس ایي ثخؾ یه دیؼه د اس ثب ؿشایظ هشصی ثبثت-آصاد دس ظش گشفت ثشای ش ػ حبلت دسكذ حجوی و داس بی جبثجبیی ؿؼبػی ت ؾ ب هیذاى الىتشیىی ثشای د همذاس اختالف پتب ؼیل الىتشیىی تشػین هیؿ د. و داس جبث جبیی ؿؼبػی دس ػ حبلت دسكذ ب ل ل - وشث ی ثب اػوبل د همذاس هختلف اص اختالف پتب ؼیل الىتشیىی دس ؿؼبع داخلی دس ؿىل 8 آ سد ؿذ اػت. ثب ت ج ث ؿىل 8 ؿشایظ هشصی ثبثت دس ؿؼبع داخلی اسضب ؿذ و ثب افض دى ب ل ل وشث ی یبفت اػتحىبم دیؼه افضایؾ دس تیج ومذاس جبث جبیی دس ج ت افضایؾ ؿؼبع وب ؾ هییبثذ و دس ث دلیلی ػبختبس ع ب ل ل ث وبس سفت همذاس جبث جبیی تغییش صیبدی ویو ذ. ثب افضایؾ اختالف پتب ؼیل الىتشیىیج دلیل ایجبد جبث جبیی ه فی دس اثش اػوبل اختالف پتب ؼیل الىتشیىی همذاس جبث جبیی ؿؼبػی وب ؾ هییبثذ ث بثشایي هیت اى ثب اػوبل اختالف پتب ؼیل ه بػت همذاس جبث جبیی ؿؼبػی دیؼه سا و تشل وشد. 9 ؿىل و داس ت ؾ ؿؼبػی دس ػ حبلت دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس اختالف پتب ؼیل الىتشیىی سا بى هید ذ. ثب ت ج ث ؿىل ؿشایظ هشصی آصاد دس ؿؼبع ثیش ی اسضب ؿذ ثب ت ج ث هثجت ث دى جبث جبیی ؿؼبػی ع ؿشایظ هشصی ثبثت دس هشص داخلی ت ؾ ؿؼبػی یض وی ث د و ثب افض دى ب ل ل وشث ی چ ى جبث جبیی ؿؼبػی وب ؾ هییبثذ همذاس ت ؾ ؿؼبػی یض وب ؾ یبفت دس همذاس ت ؾ ؿؼبػی تغییش صیبدی ویو ذ. ثب افضایؾ اختالف پتب ؼیل الىتشیىی جبث جبیی ؿؼبػی وب ؾ یبفت دس تیج همذاس ت ؾ ؿؼبػی افضایؾ هییبثذ. و داس ت ؾ هوبػی دس ػ حبلت دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس اختالف پتب ؼیل الىتشیىی دس ؿؼبع داخلی ؿىل بى داد ؿذ اػت دس چ ى تم یت ب ل ل ب دس ج ت ؿؼبػی اػت افض دى ب ل ل وشث ی ثبػث وب ؾ ت ؾ ؿؼبػی افضایؾ همذاس و هیؿ د فبسی هوبػی ت ؾ ضکل 8 - وم دار جببجبیی ضعبعی در ضرایط مرزی ثببت-آزاد ي مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی ضکل 9 - وم دار تىص ضعبعی در ضرایط مرزی ثببت-آزاد ي مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی Bud-Banched

58 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره ت ؾ هوبػی دس یض افضایؾ هییبثذ.ثب افضایؾ اختالف پتب ؼیل الىتشیىی همذاس ت ؾ هوبػی فبسی یض افضایؾ هییبثذ. چ ى ت ؾ هوبػی فبسی اػت ث بثشایي ثب افضایؾ ت ؾ هوبػی فبسی اص سؿذ تشن بی ایجبدی جل گیشی خ ا ذؿذ. ؿىل و داس ت ؾ ه ثش دس ػ حبلت هختلف دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس اختالف پتب ؼیل الىتشیىی سا بى هید ذ. ثب ت ج ث ؿىل ثب افض دى ب ل ل وشث ی همذاس ت ؾ ه ثش وب ؾ یبفت و دس همذاس ت ؾ ه ثش تغییش چ ذا ی ویو ذ. ثب افضایؾ اختالف پتب ؼیل الىتشیىی ثب ت ج ث ای ى ت ؾ ؿؼبػی هوبػی افضایؾ هییبثذ همذاس ت ؾ ه ثش یض افضایؾ هییبثذ. ؿىل و داس اختالف پتب ؼیل الىتشیىی ثشای ػ حبلت هختلف دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس اختالف پتب ؼیل الىتشیىی سا بى هید ذ. ثب ت ج ث ؿىل ثب افض دى ب ل ل وشث ی همذاس اختالف پتب یؼیل الىتشیىی تغییشی ویو ذ صیشا ب ل ل بی وشث ی خبكیت پیض الىتشیه ذاس ذ. ة( اثر وبو ل ل بی کربىی ي میذان مغىبطیسی در ضرایط مرزی آزاد-ثببت دس ایي ثخؾ دیؼه د اسی ثب ؿشایظ هشصی آصاد-ثبثت دس ظشگشفت و داس بی جبث جبیی ت ؾ ب هیذاى الىتشیىی ثشای حبلت بی هختلف دسكذ حجوی ب ل ل وشث ی ثشای د همذاس هیذاى هغ بعیؼی تشػین هیؿ د. ؿىل و داس جبث جبیی ؿؼبػی دس حبلت بی هختلف دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس هیذاى هغ بعیؼی سا بى هید ذ. ثب ت ج ث ؿىل ؿشط هشصی ثبثت دس ؿؼبع ثیش ی اسضب ؿذ ثب افض دى ب ل ل وشث ی )افضایؾ اػتحىبم( جبثجبیی ؿؼبػی وب ؾ لی چ ى جبث جبیی ؿؼبػی ه فی اػت لذسهغلك آى افضایؾ یبفت و هیذاى هغ بعیؼی تغییشی س ی جبث جبیی ؿؼبػی ایجبد ویو ذ. ؿىل 4 و داس ت ؾ ؿؼبػی ثشای ػ حبلت هختلف دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس هیذاى هغ بعیؼی سا بى هید ذ. ثب ت ج ث ؿىل 4 ؿشایظ هشصی آصاد دس ؿؼبع داخلی اسضب ؿذ ثب افض دى ب ل ل وشث ی افضایؾ اػتحىبم ثب ت ج ث ج ت یش ی گشیض اص هشوض ثبثت ث دى ؿؼبع ثیش ی همذاس ت ؾ ؿؼبػی فبسی وب ؾ یبفت و دس ضکل 58 - وم دار تىص ممبسی در ضرایط مرزی ثببت-آزاد ي مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی ضکل 55 - وم دار تىص م ثر در ضرایط مرزی ثببت-آزاد ي مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی ضکل 5 - وم دار میذان الکتریکی در ضرایط مرزی ثببت- آزاد ي مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی

586 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره ثب ت ج ث ع ػبختبس ب ل ل وشث ی ث وبس سفت دس آى همذاس ت ؾ ؿؼبػی افضایؾ هییبثذ هیذاى هغ بعیؼی تبثیش صیبدی ثش ت ؾ ؿؼبػی ذاسد. ؿىل 5 و داس ت ؾ هوبػی ثشای ػ حبلت هختلف دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس هیذاى هغ بعیؼی سا بى هید ذ. ثب ت ج ث ؿىل ثب افض دى ب ل ل وشث ی همذاس ت ؾ هوبػی ث دلیل ج ت ب ل ل بی وشث ی افضایؾ یبفت دس یض افضایؾ هییبثذ ثب افضایؾ هیذاى هغ بعیؼی همذاس ت ؾ هوبػی تغییشی ویو ذ. ؿىل 6 و داس ت ؾ ه ثش ثشای ػ حبلت هختلف دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس هیذاى هغ بعیؼی سا بى هید ذ. ثب ت ج ث ؿىل ثب افض دى ب ل ل وشث ی همذاس ت ؾ ه ثش ثب ت ج ث افضایؾ ت ؾ بی ؿؼبػی هوبػی افضایؾ یبفت ثب افضایؾ اختالف پتب ؼیل الىتشیىی همذاس ت ؾ هوبػی تغییش چ ذا ی ذاسد. ؿىل 7 و داس اختالف پتب ؼیل الىتشیىی ثشای ػ حبلت هختلف دسكذ ب ل ل وشث ی د همذاس هیذاى هغ بعیؼی سا بى هید ذ. اختالف پتب ؼیل الىتشیىی ثب ت ج ث ؿشط هشصی آصاد دس ؿؼبع داخلی )جبثجبیی دس ج ت افضایؾ ؿؼبع( هثجت ث د ثب هیذاى هغ بعیؼی ساثغ هؼتمین داسد دس ك ستی و ثب ت ج ث ؿشایظ هشصی ثبثت دس ؿؼبع ثیش ی )ت ؾ ؿؼبػی فبسی( ه فی ث د همذاس آى ثب افضایؾ هیذاى هغ بعیؼی وب ؾ هییبثذ. ضکل 59 - وم دار جببجبیی ضعبعی در ضرایط مرزی آزاد- ثببت مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی ضکل 5 - وم دار تىص ممبسی در ضرایط مرزی آزاد-ثببت مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی ضکل 54 - وم دار تىص ضعبعی در ضرایط مرزی آزاد-ثببت مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی ضکل 56 - وم دارتىص م ثر در ضرایط مرزی آزاد-ثببتمقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی

587 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره 7- مراجع [] Kodkhel SH, Naghdabad (7) Themoelastc analyss of a functonally gaded otatng dsk. Compos Stuct 79(4): 58-56. [] Bayat M, Saha B, Saleem M, Hamouda AMS, eddy JN (9) Themo elastc analyssof functonally gaded otatng dsks wth tempeatue-dependent mateal popetes: unfom and vaable thckness. Int J Mech Mate Des 5(): 6-79. [] Asgha M, Ghafoo () A thee-dmensonal elastcty soluton fo functonally gaded otatng dsks. Compos Stuct 9(5): 9-99. [4] Da H, u Y (6) lectomagnetotansent stess and petubaton of magnetc feld vecto n tansvesely sotopc pezoelectc sold sphees. Mat Sc ng B-Sold 9(): 86-9. [5] Da H, u Y, Dong Z (6) xact solutons fo functonally gaded pessue vessels n a unfom magnetc feld. Int J Solds Stuct 4(8): 557-558. [6] Da H, u Y (7) Magnetothemoelastc nteactons n hollow stuctues of functonally gaded mateal subjected to mechancal loads. Int J Pes Ves Pp 84(): -8. [7] Khoshgofta M, Goubanpou Aan A, Aef M (9) Themoelastc analyss of a thck walled cylnde made of functonally gaded pezoelectc mateal. Smat Mate Stuct 8(): 57. [8] Wang X, Zhong Z () A fntely long ccula cylndcal shell of pezoelectc/pezomagnetc composte unde pessung and tempeatue change. Int J ng Sc 4(): 49-445. [9] Mosala A, L Q, Knloch I, Wndle A (6) Themal and electcal conductvty of sngle-and mult-walled cabon nanotube-epoxy compostes. Compos Sc Technol 66(): 85-88. [] Sedel GD, Lagoudas DC (6) Mcomechancal analyss of the effectve elastc popetes of cabon nanotube enfoced compostes. Mech Mate 8(8): 884-97. [] Goubanpou Aan A, Maghamka S, Mohammadmeh M, Aefmanesh A () Bucklng analyss of lamnated composte ectangula plates enfoced by SWCNTs usng analytcal and fnte element methods. J Mech Sc Technol 5(): 89-8. [] Goubanpou Aan A, Mobaakeh M, Shams S, Mohammadmeh M () The effect of CNT volume facton on the magneto-themo-electomechancal behavo of smat nanocomposte cylnde. J Mech Sc Technol 6(8): 565-57. [] Tang XG, Hou M, Zou J, Tuss, Zhu Z () The ceep behavou of poly (vnyldene fluode)/ bud-banched nanotubes ضکل 57 - وم دار میذانالکتریکی در ضرایط مرزی آزاد-ثببت مقبدیر مختلف اختالف پتبوسیل الکتریکی 6- وتیج گیری دس ایي تحمیك تحلیل الىتش هگ ت تشه هىب یه دیؼه د اس ػبخت ؿذ اص ه اد پلیوشی پیض الىتشیه تم یت ؿذ ثب ب ل ل بی وشث ی چ ذ جذاس ثب سفتبس غیشخغی ثشسػی گشدیذ.هذ ل االػتیؼیت اص ساثغ یؼى االػتیه ثشگش هحبػج گشدیذ هذ ل االػتیؼیت هبوؼ ل دس ث بثشایي هذ ل االػتیؼیت تبثؼی اص دهب ت ؾ جبسی اػت ث ویي دلیل هبد داسای سفتبس غیشخغی اػت. س ؽ حل روشؿذ تشویجی اص یه س ؽ یو تحلیلی یه س ؽ ػذدی ػؼی خغب دس هحبػج تبثغ ت صیغ هذ ل االػتیؼیت اػت.تحلیل ت ب ثشای صهبى ا لی ا جبم ؿذ اػت هب ذ گشدیذ و ثب افضایؾ ب ل ل وشث ی افضایؾ اػتحىبم ضؼیت جبث جبیی ت ؾ- ب ث تش هیؿ د ثب ا تخبة همذاس ه بػجی اص اختالف پتب ؼیل الىتشیىی اػوبلی هیت اى جبث جبیی ؿؼبػی سا دس هحذ د ه سد لج لی و تشل وشد ث بثشایي ثب ا تخبة دسكذ ه بػجی اص ب ل ل وشث ی هیت اى دیؼه بی د اس پلیوشی ثب صى ه بػت اػتحىبم ثبال ج ت اػتفبد دس تج یضات د اس پوپ ب ت سثیي ب ثشای ؿشایظ وبسی دس هحیظ اػیذی ثبصی ػبخت و ثب ت ج ث ؿو ذ ث دى ایي تج یضات دس همبثل اػوبل اختالف پتب ؼیل الىتشیىی هیضاى جبث جبیی ثب اػوبل اختالف پتب ؼیل الىتشیىی ه بػت ث ایيگ تج یضات د اس هیت اى هیضاى جبث جبیی آى ب سا و تشل وشد. هیضاى دسكذ ب ل ل وشث ی اختالف پتب ؼیل الىتشیىی ه بػت ث ذػ ؿىل ؿشایظ وبسی ع ؿشایظ هشصی ثؼتگی داسد.

588 مکانیک سازهها و شارهها/ سال 95/ دوره 6/ شماره [5] Loghman A, Abdollahan M, Jafazadeh Jaz A, Goubanpou Aan A. () Sem-analytcal soluton fo electomagnetothemoelastc ceep esponse of functonally gaded pezoelectc otatng dsk. Int J Them Sc 65(): 54-66. nanocompostes. Compos Sc Technol 7(4): 656-664. [4] Loghman A, Azam M (5) A novel analytcalnumecal soluton fo nonlnea tme-dependent electo-themo-mechancal ceep behavo of otatng dsk made of pezoelectc polyme. Appl Math Model 4(7-8): 4795-48.