مقاومت مصالح بارگذاري عرضي: بارگذاري عرضي در تيرها باعث ايجاد تنش برشي ميشود كه مقدار آن از رابطه زير قابل محاسبه است: كه در اين رابطه: - : x h q( x) τ mx τ ( τ ) = Q I برش در مقطع مورد نظر در طول تير () ممان استاتيك اول قسمت هاشور خورده Q: I: ممان اينرسي مقطع حول محور خنثي : پهناي مقطع در م محاسبه تنش برشي در مقطع مستطيل داريم: h Q h. 6 τ= = =. I h h. σ h τ mx =τ = =. = h 6 h τ e = = h پس اگر خ شم ميانگين باشد ملاحظه ميشود تنش برشي ماكزيمم در مقطع مستطيل /5 برابر تنش برشي ميانگين مي باشد. برخلاف (ناشي از خمش خالص) مقدار تنش برشي روي محور خنثي ماكزيمم و در تارهاي بالاو پايين مقطع صفر مي باشد. در مقاطع I شكل سهم بال ها در تحمل برش بسيار ناچيز است و عملا جان اكثر برش وارده به تير را تحمل مي كند. بهمين دليل درمحاسبات عملي فقط جان را در برابر برش در نظر مي گيرند.. مثال) مقدار τ mx و مقدار نيروي قابل تحمل توسط جان را در مقطع روبرو به دست آوريد:.8.. 6 ( ) ( 0/ 06)( / 8) I = 0 /
τ mx =τ = Q I (هاشور خورده) τ mx =.[( 0/ ) 0/ 95 + ( 0/ 9)( 0/ 06)( 0/ 5)] τ mx = 9/ 7 (/ 0 ) ) W ( داريم:.9 براي محاسبه نيروي قابل تحمل توسط جان d Q W = τ d,d= d, τ= I w 09 / 09 /.Q W =.d / = Qd I I / 09 / 09 /.9 +.9.9 z 09 / + / = (/ 09 ) / (/ ) d I 0 095 + 0 06 0 9 / 09 09 / W = 0/ 8 0/ 0 = 0/ 0 = 0/ 95 I 09 / 0 / همانطور كه ملاحظه مي شود 95% نيروي برشي توسط جان مقطع I شكل تحمل مي شود. مثال) در شكل زير l را چنان تعيين كنيد كه تنش هاي خمشي و برشي هر دو با هم به مقدار مجاز خود برسند: q ql ql M ql Mmx = σ mx = = 8 = 8 S h h h 6 ql mx ql ql mx = τ mx = =. = h h h σmx l = τmx h با توجه به رابطه به دست آمده مشاهده مي شود كه هر چه طول تير در مقايسه با عمق مقطع آن افزايش يابد تنش خمشي از تنش برشي بزرگتر خواهد شد و بالعكس.
مثال) (كنكور ارشد 8): مقطع تيري فلزي از ورق با ضخامت نازك ساخته شده است بر اثر برش حداكثر تنش در ورق ها چقدر است ( ( ( گزينه صحيح است. 6 ( هر ورق نصف نيروي را تحمل ميكند. و ميدانيم كه برش ماكزيمم در وسط مقطع مستطيلي اتفاق ميافتد پس: τ mx = = = h نكته: اگر مقطع تير از دو ماده ساخته شده باشد مي توان مثل حالت تحت خمش مقطع را به مقطع معادل از يك جنس تبديل نموده و براي اين مقطع Q و I را به دست آورد. ولي به خاط داشته باشيد كه حتما براي پهناي تير () از پهناي واقعي (و نه تبديل يافته) بايد استفاده نمود. در بالا و پايين چوب مثال) كنكور ارشد 79): مقطع مختلط از چوب و فلز مطابق شكل مفروض است. اگر دو قطعه فلز cm توسط چسب در تمام طول تماس خود به چوب متصل شده باشند تنش چسب ناشي از برش = on kg kg ( / 5kg/cm ( 9 ( 6 ( cm cm چقدر است 6cm مقطع را تبديل ميكنيم به مقطع معادل فلزي: cm cm cm 0cm cm 0 I= = 000cm Q = 8+ = 5cm ( ) Q 000 5 τ= = = 6kg / cm I 000 گزينه صحيح است. مثال) (كنكور ارشد 79): مقطع جدار نازك شكل زير در نقطه C باز ميباشد. C ضخامت جدار ثابت است. نيروي برش در امتداد محور ميباشد و از مركز برش عبور ميكند. نسبت تنش هاي برشي در نقاط و چقدر است Z τ τ ( ( ( - ( كافي است كه نسبت Q I ها را محاسبه كنيم ولي از آنجا كه و I و ثابت ميباشند
Q Q كافي است نسبت به دست آورده شود. گزينه τ =+ τ F Q Q =..+.. = =.. = و اگر نيروي برش قاي م به سمت پايين باشد تنش برشي در به سمت پايين و در هم به سمت پايين ميباشد پس صحيح است. C E نكته: در مقطع مقابل ابتدا تنش از C به صورت سهمي تا تغيير ميكند (در ماكزيمم است) سپس به صورت سهمي نزول پيدا ميكند تا در D صفر ميشود. در شاخه ديگر مقطع هم تنش از C به صورت خطي افزايش مييابد تا به مقدار خود در F برسد سپس به صورت سهمي افزايش مييابد تا در به مقدار ماكزيمم تنش برشي در مقطع برسيم. از تا E هم به صورت خطي كاهش مييابد تا در D به صفر برسد. مركز برش: D نقطهاي است در داخل يا خارج مقطع كه اگر برش به آن نقطه وارد شود مقطع دچار پيچش نخواهد شد. نكته: - اگر جسم داراي دو محور تقارن باشد مركز برش همان مركز تقارن خواهد بود. - اگر جسم داراي يك محور تقارن باشد مركز برش بر روي آن محور و معمولا در م تقاطع اعضاء مقاطع خواهد بود. - براي تشخيص موقعيت مركز برش كافي است با توجه به روند كاهش يا افزايش Q جهت تنشها روي اعضاي مقطع مشخص شود. سپس بايد تعيين نمود كه مركز برش بايد در سمت چپ يا راست و يا داخل مقطع باشد تا اين نيروها بتوانند همديگر را خنثي كنند. C مثال) در سازه شكل روبهرو كه در صفه xo قرار دارد بار P در راستاي Z در نقطه به آن اعمال ميشود اگر مقطع جسم لوله باشد مشخص كنيد مقدار ماكزيمم تنش برشي در ( = مقطع چقدر است (شعاع = r و ضخامت T PL T مقدار ماكزيمم تنش برشي در C (تكيهگاه) رخ ميدهد زيرا در آنجا هم برش و هم پيچش داريم:
است.) همانطور كه از اشكال بر ميآيد تنش برشي حداكثر در نقطه روي ميدهد زيرا تنشهاي برشي ناشي از و T در نقطه با هم همجهت هستند. (تنش برشي ناشي از پيچش در كل مقطع يكسان و ثابت است ولي تنش برشي ناشي از بر روي محور خنثي ماكزيمم T PL τ T = = m πr G r π r P π r Qmx π P τ = = = I πr ( πr )( ) P PL τ mx =τ +τ T = + πr πr نكته: - در مقطع مستطيل داشتيم (تحت برش خالص): - در مقطع قوي به دست آورديم: - در مقطع دايروي داريم: (به قطر r) - در مقطع قوطي (مربع) داريم (به ضلع و ضخامت ( * بهتر است فرمولهاي فوق به خاطر سپرده شود* τ mx = e h = τ τ mx = = τe πr τ mx = = τe πr τ mx = 9 e = 9 6 τ نكته: موقعيت مركز برش مقاطع زير را به خاطر بسپاريد: e o e o e = r π e = r نكته: تنش برش ماكزيمم در مقاطع مثلثي و لوزي روي محور خنثي اتفاق نميافتد و بايد رابطه م بش ماكزيمم به دست. dq d = ارضا شود تا موقعيت بيايد kg 960 باشد ظرفيت برش قاي م برحسب on cm mx= مثال) (كنكور ارشد 8): در مقطع شكل مقابل چنانچه تنش برش مجاز مصالح كدام است cm cm 58/8 ( 8/ ( 8/ ( 6/5 ( از آنجا كه ضخامت ثابت نيست بايد دو مقطع براي تنش مجاز چك شوند: مقطع - (چون ضخامت كمتري دارد) و مقطع - (چون Q بيشتري دارد) cm cm cm cm 5
Q 6 6/ 5 = = 9cm Q = 9cm Q 6 6/ 5+ 7 / 5 = = / cm mx 7 5 I Q I= ( ) = cm 9 8 88 τ=τ ll = 960= = ll = 58 / 8 I 88 = 500kg Q mx * به ازاي مقدار مينيمم خواهد شد. cm cm مثال) در تيري با مقطع روبهرو اگر نيروي برشي مجاز هر ميخ 50kg باشد. حداكثر فاصله بين ميخها چقدر ميتواند باشد در اينگونه مساي ل ابتدا بايد تشخيص داد هر ميخ چه Qاي را تحمل ميكند سپس با محاسبه Q و از روي آن شاربرشي (q) مقدار فاصله مجاز ميخ (يا پيچ) به دست ميآيد: در اين مسا له هر ميخ بايد نصف Q الوار بالايي (يا پاييني) را تحمل ميكند. cm cm 0cm cm 0 Q= + + = 5cm I= ( 8 0 0 ) = 970 cm Q 500 5 q= τ = = kg/cm I 970 50 q فاصله مجاز ميخها = Fll = 6 / 5 cm = فاصله مجاز ميخها 6