Σωματιδιακή φύση της ύλης

Uivsity of Ioaia Dpatt of Matials Scic & Egiig Coputatioal Matials Scic ντική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π, 76, lidoik@cc.uoi.g csl.atials.uoi.g/lidoik λης η της Ύλ Σωματιδια ς Ύλης: Σ ωρία της ντική Θεω Σωματιδιακή φύση της ύλης Από τι αποτελείται η ύλη; Ηλεκτρόλυση NaCl ς Από τα πιό «καυτά» ερωτήματα, από τους αρχαίους χρόνους Δημόκριτος Αριστοτέλης Στα τέλη του 9 ο αιώνα είχαν αποδεχθεί την ατομική υπόθεση. Όμως τα άτομα, από τι αποτελούνται; Michal Faaday (8) η μάζα σε γραμμάρια που απελευθερώνεται στα ηλεκτρόδια: AB q σθένος 96500 C Faad = 96500 C Αποδεικνύει: ατομική φύση φύση ύλης: μόρια, άτομα θετικά και αρνητική φορτία στα άτομα ακέραια φορτία στα άτομα

Ηλεκτρόλυση Παράδειγμα. Από που προκύπτει το 96500 C; AB q υπόδειξη: αποδείξτε το τύπο, σθένος χρησιμοποιώντας όσα ήδη γνωρίζουμε έστω οτι διέρχεται συνολικό φορτίο q σε πόσα άτομα αντιστοιχεί; άρα η συνολική μάζα; q άτομα φορτίο ιόντος άτομαμάζαάζ ατόμου N A (.600 9 C)(6.00 q A σθένος N q σθένος B A A B q σθένος N 96500 C atos/ol) 96500 Catos/ol A Πόσα γραμμάρια βαρίου και χλωρίου θα πάρουμε αν διοχετεύσουμε ρεύμα 0 Α μέσα απο τήγμα BaCl για ώρα; ; συνολικό φορτίο: q I t (0 C/s) (600 s) 6000 C μάζα βαρίου: Ba ABa q σθένος Ba N A AB q σθένος 96500 C (7 g) (6000 C) 5.6 g 96500 C ACl q (5.5 g) (6000 C) μάζα χλωρίου: Cl. g σθένος Cl N A 96500 C Ηλεκτρόνιο Μέτρηση λόγου / Josph Joh (J.J.) Thoso (897) οι καθοδικές ακτίνες απο τι αποτελούνται; κύματα ή σωματίδια; φορτισμένα σωματίδια τα ίδια, ανεξάρτητα απο ποιό υλικό ξεκίνησαν τι μάζα και φορτίο όμως είχαν; κάθετο ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο στη δέσμη Κάθετο ηλεκτρικό πεδίο ταχύτητα σωματιδίων: υ x μάζα και φορτίο:, ηλεκτρικό πεδίο: Ε=V/d μήκος πυκνωτή: l ποιά η εκτροπή της δέσμης; ποιά η γωνία θ κατά την έξοδο; κάθετη επιτάχυνση: κάθετη ταχύτητα στην έξοδο: γωνία εξόδου: E V a d V l y at d x y Vl ta x d x dx ta Vl το μόνο άγνωστο είναι η ταχύτητα υ x

Μέτρηση λόγου / Παράδειγμα. Κάθετο μαγνητικό πεδίο B δύναμη κάθετη στην κίνηση x σταθερό μέτρο δύναμης σταθερό μέτρο ταχύτητας Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ταυτόχρονα Ε και Β αλληλοεξουδετερόμενα; ; Συνθήκη ισορροπίας: V Fηλεκτρ F μαγν xb d V x B d V ta B d l F υ B y x μετρήθηκε /= 0 C/kg (σημερινή τιμή.75 0 C/kg) για ιόν υδρογόνου 0 8 C/kg! λης η της Ύλ Ο Thoso χρησιμοποίησε V=00 V, l=5 c, και d=.5 c, και μέτρησε θ=0. ad. Χρησιμοποιώντας την σημερινή τιμή / =.76 0 C/kg τι μαγνητικό πεδίο Β χρησιμοποίησε για να αναιρέσει την απόκλιση λόγω ηλεκτρικού πεδίου; Πως συγκρίνεται με το μαγνητικό πεδίο της γης; (0.5 gauss) B V ta B d l V ta 5.55 0 T 55gauss 5.5 ( / ) d l Η τιμή του θεμελιώδους φορτίου Η τιμή του θεμελιώδους φορτίου O Thoso μέτρησε κάτι που είναι: 000 φορές ελαφρύτερο απο το ιόν του υδρογόνου; 000 μεγαλύτερο φορτίο απο το ιόν του υδρογόνου; ή κάτι ανάμεσα; ; Πείραμα σταγόνας ελαίου του Robt Millika (9) Φορτισμένες σταγόνες ελαίου: σταθερή οριακή ταχύτητα λόγω αντίστασης αέρα: ελεύθερη πτώση g C C άνοδος όταν εφαρμόζουμε ηλεκτρικό πεδίο g C qe qe g g g q E qe g άγνωστο: η μάζα της σταγόνας!

Η τιμή του θεμελιώδους φορτίου Η τιμή του θεμελιώδους φορτίου Για την τιμή του φορτίου χρειαζόμαστε την μάζα της σταγόνας την βρίσκουμε απο την ελεύθερη πτώση της σταγόνας νόμος Stoks για την τριβή: C 6a σε ελέυθερη πτώση g C g 6a μάζα σταγόνας a ακτίνα σταγόνας a: ακτίνα της σταγόνας ξ: συντελεστής ιξώδους του αέρα ρ: πυκνότητα μάζας ελαίου a g 6a a g 9 a 9 g μετράμε ταχύτητα πτώσης, βρίσκουμε ακτίνα και μάζα Όμως, μια σταγόνα δεν έχει πάντα το ίδιο φορτίο ποιά η τιμή του θεμελιώδους φορτίου; διαδοχικά ανεβάζουμε και κατεβάζουμε την ίδια σταγόνα η μάζα της παραμένει ίδια ίδια ταχύτητα πτώσης υ αλλαγή φορτίου αλλαγές στην ταχύτητα ανόδου g g g q q q... E E E λόγοι ακέραιων αριθμών κβάντωση φορτίου q q q q q q 9 ο Millika κατεληξε οτι.60 C 9 ενώ η σωστή τιμή είναι.6076870 C... Μοντέλο ατόμου; Πυρηνικό μοντέλο για το άτομο λης η της Ύλ Η ηλέκτριση συνεπάγεται τη ρήξη του ατόμου Διακριτές φασματικές γραμμές εκπέμπονται απο τα άτομα Ραδιενέργεια και ραδιενεργοί μετασχηματισμοί ατόμων Ποιά η δομή του ατόμου; κάτι σαν «σταφιδόψωμο»; ομοιογενής κατανομή μάζας θετικών και αρνητικών σωματιδίων βαριά πρωτόνια και ελαφρά ηλεκτρόνια ομοιογενές θετικό φορτίο και ηλεκτρόνια σφηνωμένα ανάμεσα; αρχικό μοντέλο του Thoso ς Est Ruthfod (909) σκέδαση σωματιδίων α σε λεπτά φύλλα βαρέων μετάλλων Ενας πολύ μικρός αριθμός σωματιδίων σκεδάζονταν σε μεγάλες γωνίες, και μερικά οπισθοσκεδάζονταν. «Σαν να είχες πυροβολήσει ένα κομμάτι χαρτί με βλήμα 5 ιντσών και το βλήμα να γύριζε πίσω και να σε χτυπούσε»

Πυρηνικό μοντέλο για το άτομο Ενεργός διατομή σκέδασης Σωματίδια αείναι πυρήνες ηλίου πρωτόνια και νετρόνια, φορτίο + Κατανεμημένη μάζα μέσα στο άτομο: πολλές μικρές σκεδάσεις μικρές γωνίες σκέδασης Συγκεντρωμένη μάζα σε πολύ μικρό χώρο λίγες αλλά ισχυρές σκεδάσεις μεγάλες γωνίες σκέδασης πυρηνικό (πλανητικό) μοντέλο ατόμου Η σκέδαση λόγω δυνάμεων Coulob ()( Z) F k Ενεργός διατομή σκέδασης Αποδεικνύεται οτι όλη η μάζα του ατόμου συγκεντρωμένη στον πυρήνα το Ζ είναι περίπου το μισό του ατομικού βάρους! R k Z NA si ( / ) Η ακτίνα του πυρήνα Παράδειγμα.5 Ο τύπος της σκέδασης ισχύει για σωματίδια α που δεν εισέρχονται στον πυρήνα του ατόμου. Σε πολύ μεγάλες ενέργειες, όμως, μπορεί και να «εισχωρήσουν» στον πυρήνα. Τότε παύει η ισχύς της θεωρίας. Μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να «μετρήσουμε» τον πυρήνα; μεγαλώνουμε την ενέργεια των σωματιδίων α μέχρι να παρατηρήσουμε απόκλιση των αποτελεσμάτων από τον τύπο της σκέδασης τότε τα σωματίδια α μόλις που φτάνουν τα όρια του πυρήνα ο πυρήνας θεωρείται μεγάλος και άρα ακίνητος Z διατήρηση ενέργειας: ολική ενέργεια: ολική ενέργεια: kz E ()( Z) E k Για σωματίδια α ενέργειας 7.7 V πάνω σε φύλλο αλουμινίου, ο Ruthfod παρατήρησε αποκλίσεις απο την θεωρητική σκέδαση. Ποιά η ακτίνα του πυρήνα του Al (Z=); 9 (8.990 N / C ) (.600 kz 9 (7.77 V)(.60 0 J/V).90 5 0 5 f (ftot) t 9 C)

Πυρηνικό μοντέλο για το άτομο Αποτυχία κλασικού πυρηνικού ατόμου Απάντησε κάποιες ερωτήσεις αλλά δημιούργησε πολλές περισσότερες: όλη η μάζα του ατόμου συγκεντρωμένη στον πυρήνα ακτίνα πυρήνα ~0 - ακτίνα ατόμου ~0-0 και ο υπόλοιπος χώρος; το Ζ είναι περίπου το μισό του ατομικού βάρους! δηλαδή η μισή μάζα του πυρήνα είναι φορτισμένη η άλλη μισή μάζα του πυρήνα; Τι κρατάει τα πρωτόνια στον πυρήνα; τα ομόνυμα φορτία δεν απωθούνται; α ; Τι κρατάει τα ηλεκτρόνια μακριά απο τον πυρήνα; τα ετερόνυμα φορτία δεν έλκονται; κίνηση σε τροχιές γύρω απο τον πυρήνα. Πως κινούνται τα ηλεκτρόνια γύρω απο τον πυρήνα; ; πως αυτή η κίνηση εξηγεί τις φασματικές γραμμές εκπομπής; Ήταν γνωστό πώς κάθε επιταχυνόμενο ηλεκτρόνιο ακτινοβολεί ηλεκτρόνιο σε τροχιά υφίσταται επιτάχυνση άρα ακτινοβολεί και χάνει ενέργεια άρα πέφτει σε χαμηλότερες τροχιές, μαγαλύτερης ταχύτητας και επιτάχυνσης άρα ακτινοβολεί ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλο και μεγαλύτερης συχνότητας αναγκαστικά κάποια στιγμή πέφτει στον πυρήνα Η ύλη όμως είναι σταθερή και δεν ακτινοβολεί πάντα άρα δεν ισχύει η κλασική ηλεκτροδυναμική! Καταρίπτεται όλο το κλασικό οικοδόμημα Φασματοσκοπία Η φασματοσκοπία σήμερα Gustav Kichhoff (860) φασματοσκοπία εκπομής αναγνώριση στοιχείων ανακάλυψη νέων στοιχείων αναγνώριση της σύστασης μετεωριτών φασματοσκοπία απορρόφησης σκοτεινές αντί για φωτεινές γραμμές αναγνώριση στοιχείων αναγνώριση στοιχείων του εξωτερικού φλοιού του ήλιου αναγνώριση στοιχείων σε μακρινά άστρα Φασματόμετρο μ ατομικής απορρόφησης μέτρηση μικρών συγκεντρώσεων μετάλλων σε άγνωστα υλικά Σύσταση διαστημικής ύλης Ταχύτητα και απόσταση μακρινών γαλαξιών μετατόπιση Doppl: μεταβολή του μήκος κύματος συνάρτηση της σχετικής ταχύτητας ff f c όσο μεγαλύτερη ταχύτητα έχει ένας γαλαξίας, τόσο πιο απομακρυσμένος είναι

Φασματοσκοπικές σειρές του Η Το άτομο Boh ς Joha Bal (885) εμπειρική ερμηνεία για το ορατό φάσμα του υδρογόνου ( c) C,,5... Η δ Η γ Η β Η α 0.. 86. 656. Γενική σχέση σταθερά Rydbg R f R=.0977 0 i 7 - Nils Boh (9) η κλασική θεωρία της ακτινοβολίας δεν ισχύει στα άτομα τα ηλεκτρόνια βρίσκονται σε κβαντισμένες τροχιές σαν στάσιμα κύματα στάσιμες καταστάσεις φωτόνια εκπέμπονται μόνο στη μετάβαση μεταξύ σταθμών E i E f κβαντισμένες στάθμες διακριτές φασματικές γραμμές Το άτομο Boh του υδρογόνου Το άτομο Boh του υδρογόνου Κυκλικές τροχιές γύρω απο τον πυρήνα ελκτική δύναμη Coulob Μόνο ορισμένες σταθερές τροχιές χωρίς ακτινοβολία ισχύει η κλασική μηχανική F k Οι σταθερές τροχιές έχουν κβαντισμένη στροφορμή L ακέραια πολλαπλάσια του h / Ακτινοβολία μόνο κατά τις μεταβάσεις η μετάβαση δεν περιγράφεται κλασικά η συχνότητα εκπομής απο την διαφορά ενέργειας, όχι απο την συχνότητα περιστροφής E i E f Κυκλική τροχιά: ακτίνα, ταχύτητα υ Δυναμική ενέργεια: Κινητική ενέργεια: Ολική ενέργεια: k E U Στροφορμή: L k EK k E EK EU k ντισμένη ακτίνα τροχιάς: k k k ντισμένη ενέργεια: E

Το άτομο Boh του υδρογόνου Το άτομο Boh του υδρογόνου Για =: η ακτίνα Boh η ενέργεια k 0 k E 0.59 Å k 0 Για τα υπόλοιπα τροχιακά: Σε μετάβαση 0.6 V E E E f i Σύνδεση με το φάσμα του υδρογόνου εμπειρικά είχε βρεθεί απο τη θεωρία του Boh R f i hc k 0 f i 9 9 k (8.990 N / C )(.600 C) R 0-8 0hc (0.590 )(6.60 J s)(0 /s) Πλήρης εξήγηση του φάσματος του υδρογόνου! Θεωρία Boh για υδρογονοειδή άτομα Κβάντωση στροφορμής κατά Boh λης η της Ύλ Υδρογονοειδές άτομο ιονισμένο άτομο που του έχει μείνει μόνο ένα ηλεκτρόνιο π.χ. H +, Li ++, B +++, φορτίο πυρήνα +Ζ Ακτίνα τροχιακού Ενέργεια τροχιακού 0 Z E E Z Πώς προέκυψε στον Boh η κβάντωση; Αρχή της αντιστοιχίας Στα πολύ μεγάλα πρέπει να προκύπτουν οι κλασικοί νόμοι: η εκπομπή έχει την ίδια συχνότητα με την συχνότητα περιστροφής η ενέργεια του φωτονίου προκύπτει απο την δράση της κεντρομόλου ταχύτητα ηλεκτρονίου: κεντρομόλος: ενέργεια φωτονίου: F C f f FC f h C θεωρώντας οτι υ και μένουν σταθερά κατά την μετάβαση h ( ) h L

Παράδειγμα.6 Παράδειγμα.7 Οι μυστηριώδης ης γραμμές που παρατηρήθηκαν η απο τον Pickig το 896 στο φάσμα του αστέρα ζ-πρύμνης προσαρμόζονται στον εμπειρικό τύπο: R ( f / ) ( i / ) Απο ποιό ιονισμένο αέριο προκύπτουν; H Το ηλεκτρόνιο ατο άτομο του υδρογόνου μεταβαίνει απο τη στάθμη = στην θεμελιώδη =. ποιό το μήκος κύματος και η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου; E f i.6.6 V V 0 V.5 0. V 8 0 /s f c.7 0-9.50 5 0. V Hz Παράδειγμα.8 Παράδειγμα.9 Η σειρά Bal για το άτομο του υδρογόνου αντιστοιχεί σε μεταβάσεις που καταλήγουν στην στάθμη f =. βρείτε το μέγιστο και ελάχιστο μήκος κύματος της σειράς μέγιστο μήκος κύματος: ελάχιστη ενέργεια φωτονίου i = i 5.6.6 V V.89 V 6 ax 0 V 656.5.89 V ελάχιστο μήκος κύματος: μέγιστη ενέργεια φωτονίου i = ax.6.6 V V. V i 0 V 6.7. V Στο φάσμα εκπομπής εμφανίζονται όλες οι φασματικές γραμμές. στο φάσμα απορρόφησης δεν εμφανίζονται πάντα όλες. Γιατί; το άτομο πρέπει να είναι διεγερμένο σε στάθμη i > για απορρόφηση και μετάβαση απο i σε f> i. Σε χαμηλές θερμοκρασίες ρ όλα τα ηλεκτρόνια βρίσκονται στη θεμελιώδη i = στάθμη Για ποιές θερμοκρασίες αερίου υδρογόνου παρατηρούμε την σειρά Bal στο φάσμα απορρόφησης; σε ποιά θερμοκρασία ρ ο αριθμός των ατόμων που είναι διεγερμένα γρμ στην = στάθμη είναι το 0% αυτών που παραμένουν στην θεμελιώδη = στάθμη; E.6 V E.6 / V. V E / kt N ( E E ) / kt 0./ kt 0. E / kt N 0. V l( l( 0.) 0. / kt T 590 K 5 (8.60 V/K) l(0.)

Πρόβλημα. Πρόβλημα.5 Σε ποιά σειρά του φάσματος του υδρογόνου και σε ποιό i αντιστοιχεί η γραμμή με μήκος κύματος 0.6 ;.08577 0 V 0. 88866.08577 V f i.6 0.6.6 V f i για σειρά Lya για σειρά Bal i i i f i 0.88866 f 0.88866 f 0.88866 αδύνατο 0.88866 Κατασκευάστε ένα διάγραμμα ενεργειακών σταθμών για το ιόν H +, το οποίο έχει Ζ=. V E.6 5. V E.6 V.6 E.6 6.0 V E Πόσο είναι το έργο ιονισμού του H + ; 5. V.6. V Πρόβλημα.0 Πρόβλημα.5 Ένα άτομο υδρογόνου βρίσκεται αρχικά στην κατάσταση = και μεταπίπτει στην θεμελιώδη κατάσταση εκπέμποντας ένα φωτόνιο τι ορμή και κινητική ενέργεια αποκτάει το άτομο λόγω ανάκρουσης; ενέργεια φωτονίου 8.6 V.6 V.0889 V f i 9 ορμή φωτονίου (και άρα ανάκρουση του ατόμου) p c -9 (.0889 V)(.600 J/V) 7 6.557 0 8 0 /s κινητική ενέργεια ανάκρουσης του ατόμου E K kg /s 7 p ( 6.5570 kg /s) 7 8.6 0 J 7.8 0 7.6760 kg V Ξεκινώντας απο την σχέση k f i αποδείξτε οτι για μεταβάσεις μεταξύ διαδιχικών η συχνότητα εκπομπής τείνει στο κλασικό αποτέλεσμα όταν k k ( ) ( ) f k ( ) k Το κλασικό αποτέλεσμα είναι οτι η συχνότητα εκπομπής συμπίπτει με την συχνότητα περιφοράς f 6 6 6 k k k k k k k

Ερώτηση. λης η της Ύλ Σωματιδια ς Ύλης: Σ ωρία της ντική Θεω Μπορεί το ηλεκτρόνιο στην θεμελιώδη κατάσταση του ατόμου του υδρογόνου να απορροφήσει ένα φωτόνιο ενέργειας: (α) μικρότερης από.6 V; (β) μεγαλύτερης από.6 V;