Ερευνώντας τις ερμηνείες φοιτητών και τις διδακτικές πρακτικές εκπαιδευτικών σε θέματα σχετικά με την έννοια της περιοδικότητας Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια, ΑΣΠΑΙΤΕ Επιστημονική υπεύθυνη: Βασιλική Σπηλιωτοπούλου.
Οι ερευνητικές φάσεις/στόχοι Θεωρώντας ότι το σχολικό βιβλίο δεν μπορεί να αποτελεί αντικείμενο ανάλυσης αποκομμένο από τη χρήση του μετά την Α ερευνητική φάση όπου αναλύσαμε την επιχειρηματολογία των σχολικών βιβλίων συνεχίζουμε τη μελέτη μας ως εξής: Β ερευνητική φάση: επιδιώκουμε την καταγραφή και τεκμηρίωση της γνώσης προπτυχιακών φοιτητών. Βασίστηκε σε σχολικά κείμενα και τις οπτικές τους αναπαραστάσεις όταν αυτά αναφέρονται σε πτυχές της έννοιας της περιοδικότητας. Γ ερευνητική φάση: επιδιώκουμε την καταγραφή και τεκμηρίωση των διδακτικών πρακτικών των εκπαιδευτικών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Βασίστηκε σε θέματα που προήλθαν από την Α και τη Β ερευνητική φάση. Δίνουμε ιδιαίτερη έμφαση στην τεχνολογική εκπαίδευση συμπεριλαμβάνοντάς την και στις 3 ερευνητικές φάσεις
Οι ερευνητικοί στόχοι στην Β & Γ φάση Να καταγράψουμε με ποιους τρόπους προσεγγίζονται, διδάσκονται και κατανοούνται πτυχές της έννοιας της περιοδικότητας στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες. Να ανιχνεύσουμε τα είδη των συλλογισμών στις απαντήσεις των φοιτητών και στις διδακτικές πρακτικές των εκπαιδευτικών.
Μεθοδολογία ανάλυσης: Το φάσμα των συλλογισμών Εμπειρικοί (Εμπ.) Συνδέσεις της έννοιας με την καθημερινότητα Λογικό-εμπειρικοί (Λογ. Εμπ.) Γενικό - ειδικό (ξεκινούν από τους ορισμούς της έννοιας και καταλήγουν στις εφαρμογές της σε συγκεκριμένες καταστάσεις (Λογ. Εμπ. 1) Ειδικό-γενικό (ξεκινούν από παρατηρήσεις - είτε σε μαθηματικές αναπαραστάσεις είτε σε πειραματικά δεδομένα - και καταλήγουν σε γενικές διατυπώσεις/ορισμούς) (Λογ. Εμπ. 2) Είδη συλλογισμών Εμπειρικοί (Εμπ.) Λογικοεμπειρικοί Νομολογικοί (Νομ. Λογ.) Μαθηματικοί (Μαθ.) Γενικό Ειδικό (Λογ. Εμπ. 1) Ειδικό Γενικό (Λογ. Εμπ. 2) Αισθητοί/ εικονικοί Ανεικονικοί/ αφηρημένοι Νομολογικοί (Νομο. Λογ.) Αναφορές σε ορισμούς Μαθηματικοί (Μαθ.) Εφαρμογή τεχνικών και αποδείξεων
Β ερευνητική φάση Ερευνητικοί μας στόχοι Γενικά, οι ερευνητικοί μας στόχοι ήταν να διερευνήσουμε αν και με ποιο τρόπο οι συμμετέχοντες - προπτυχιακοί φοιτητές - αντιλαμβάνονται και ερμηνεύουν: σχολικά κείμενα και τις οπτικές τους αναπαραστάσεις όταν αυτά αναφέρονται σε πτυχές της έννοιας της περιοδικότητας. συνδέσεις ανάμεσα σε περιοδικά φαινόμενα και τα μαθηματικά μοντέλα που τα περιγράφουν. Τι είδους συλλογισμούς χρησιμοποιούν όταν χρειάζεται να τεκμηριώσουν αν ένα γράφημα παρουσιάζει περιοδική συμπεριφορά ή όχι.
Β ερευνητική φάση Συμμετέχοντες Φοιτητές ανά Τριτοβάθμιο Ίδρυμα και ανά ειδικότητα ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΕΣ Ηλεκτρονικών και ηλεκτρολόγων Μηχανικών Μηχανικών Πληροφορικής Πολιτικών Μηχανικών Μηχανολόγων ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ 84 31 13 102 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Βιο-πληροφορικής Μαθηματικών Συνολικός αριθμός συμμετεχόντων: 288 (58 Πανεπιστημιακής & 230 Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 39 19
Β ερευνητική φάση Ερευνητικές δράσεις Ερωτηματολόγια με ανοικτού τύπου ερωτήσεις Δράση 1: Ανάλυση του τρόπου με τον οποίον 132 φοιτητές (58 AEI & 74 TEI) ερμηνεύουν γραφικές αναπαραστάσεις περιοδικών και μη περιοδικών κινήσεων. Εθελοντική συμμετοχή στην έρευνα Δράση2:Ανάλυση του τρόπου με τον οποίον 86 φοιτητές ενός τεχνολογικού ιδρύματος στις εξετάσεις του μαθήματος της «Διδακτικής μαθημάτων ειδικότητας» επεξηγούν ένα σχολικό κείμενο της ειδικότητάς τους.
Β ερευνητική φάση Δράση 1: Ερμηνεία γραφημάτων που αναπαριστούν περιοδικές και μη περιοδικές κινήσεις Τα παρακάτω γραφήματα απεικονίζουν την απομάκρυνση ενός σώματος από το σημείο εκκίνησης σε σχέση με το χρόνο. Γράφημα 1 Γράφημα 2 (α) Ποια από τα γραφήματα θεωρείτε ότι απεικονίζουν περιοδική κίνηση; Δικαιολογήστε την άποψη σας. (β) Αναφέρετε παράδειγμα κίνησης που περιγράφεται από το κάθε γράφημα.
Β ερευνητική φάση Δράση 2: Συμμετοχή στην ερευνητική δραστηριότητα Γράφημα 1 Συμμετοχή (ΑΕΙ & ΤΕΙ) 100 Συχνότητα (%) 80 60 40 20 Γράφημα 1 Γράφημα 2 Γράφημα 2 0 Eίναι περιοδική κίνηση; Τεκμηριώστε την απάντησή σας Δώστε ένα παράδειγμα Οι συμμετέχοντες αποφεύγουν πρακτικές τεκμηρίωσης αλλά επιζητούν να αποδώσουν πρακτικό νόημα σε αφηρημένες μαθηματικές αναπαραστάσεις
Β ερευνητική φάση Δράση 1: Ποια γραφήματα απεικονίζουν περιοδική κίνηση; Συχνότητα (%) Συχνότητα (%) Μη Περιοδική 23,89 32,46 Περιοδική 76,11 67,55
Β ερευνητική φάση Δράση 1: Τεκμηριώστε την απάντησή σας. Καταγράφουμε τους συλλογισμούς τεκμηρίωσης των φοιτητών ανεξάρτητα αν είναι σωστοί ή όχι. Οι διαφορές στον τρόπο τεκμηρίωσης ανάμεσα σε ΑΕΙ & ΤΕΙ είναι στατιστικά σημαντικές στην περίπτωση του γραφήματος 2. Τρόποι τεκμηρίωσης Συχνότητα (%) 35 30 25 20 15 10 5 0 Απλοϊκές παρατ. Εφαρμογές/Παραδ. Μαθηματ. αναπ. Ορισμοί ΑΕΙ ΤΕΙ
Β ερευνητική φάση Δράση 2: επεξήγηση σχολικού κειμένου Σχολικό βιβλίο: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Ι (Β' Τάξη ΕΠΑΛ) Ενότητα: Αναρτήσεις αυτοκινήτου-ελικοειδή Ελατήρια. Στο κείμενο παρουσιάζεται η αναλογία παραμορφώσεων - δυνάμεων (Νόμος του Χουκ (F=cx)) και ορίζεται η σταθερά c του ελατηρίου. "Στο Σχήμα 4.27(α) φαίνονται δύο ελατήρια με διαφορετική σκληρότητα (σταθερά c). To ελατήριο με c=25.000n/m είναι σκληρότερο από το ελατήριο με c=7.500n/m. Στα συνήθη ελατήρια, η χαρακτηριστική γραμμή είναι ευθεία "γραμμική χαρακτηριστική". Εάν όμως η σκληρότητα αυξάνεται δυσανάλογα με τη μεταβολή του μήκους του ελατηρίου [Σχ.4.27(β)], τότε έχουμε την "προοδευτική χαρακτηριστική" και η γραμμή είναι καμπύλη." Θέμα δραστηριότητας "Περιγράψτε αναλυτικά με ποιο τρόπο θα εξηγήσετε στους μαθητές σας: τη σημασία των διαφορετικών χαρακτηριστικών γραμμών ελικοειδών ελατηρίων (γραμμικές ή προοδευτικές) που απεικονίζονται στο Σχ. 4.27 στη λειτουργία της ανάρτησης (δηλ. στον έλεγχο των κραδασμών) του αυτοκινήτου. Ο φοιτητής καλείται να καλύψει κενά τεκμηρίωσης του σχολικού κειμένου!
Β ερευνητική φάση Δράση1: Αποτελέσματα - Επίπεδα συναίσθησης Επιφανειακά επεξηγηματικό (38%) Περιορισμένη παιδαγωγική γνώση περιεχομένου, απουσία ερμηνείας επιστημονικών εννοιών. Μερικά επεξηγηματικό (43%) Πιο ανεπτυγμένη παιδαγωγική γνώση περιεχομένου, αν και υπάρχουν συσχετίσεις ανάμεσα στο κείμενο και στο αντικείμενο διδασκαλίας (αναρτήσεις αυτοκινήτου) αυτές περιοριζόταν είτε μόνο στο επιστημονικό πλαίσιο είτε μόνο στο πλαίσιο εφαρμογής. Ουσιαστικά επεξηγηματικό (19%) Τεκμηριώνουν την εξήγησή τους συνδέοντας στοιχεία από το επιστημονικό πλαίσιο (συμπεριφορά ελατηρίων) και το πλαισίου εφαρμογής (αναρτήσεις αυτοκινήτου) έχουν συνειδητοποιήσει το ρόλο τους ως εκπαιδευτικού.
Β ερευνητική φάση Ευρήματα Οι συμμετέχοντες φοιτητές ΑΕΙ & ΤΕΙ στο σύνολό τους Αποφεύγουν να συμμετάσχουν σε πρακτικές τεκμηρίωσης αλλά προτιμούν δραστηριότητες που απαιτούν φαντασία και οπτικοποίηση. Όταν επιχειρηματολογούν για την περιοδικότητα ενός γραφήματος χρησιμοποιούν γενικά συλλογισμούς τεκμηρίωσης από όλο το φάσμα των συλλογισμών αλλά υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά τρόπου τεκμηρίωσης μεταξύ φοιτητών ΑΕΙ & ΤΕΙ. Οι συμμετέχοντες φοιτητές ΤΕΙ επιχειρηματολογούν κυρίως με τη χρήση παραδειγμάτων από την επιστήμη τους. Ως μέλλοντες εκπαιδευτικοί σε σχολεία επαγγελματικής και τεχνολογικής εκπαίδευσης της ειδικότητάς τους είναι επιτακτική η ανάγκη δημιουργίας συνδέσεων ανάμεσα στο επιστημονικό πλαίσιο και το πλαίσιο εφαρμογής. Πολλοί συμμετέχοντες θεωρούν ότι οποιαδήποτε καμπύλη που παρουσιάζει μια διακύμανση (που μοιάζει με την ημιτονοειδή) είναι η ημιτονοειδής και συνεπώς είναι πάντα περιοδική.
Γ ερευνητική φάση Ερευνητικοί μας στόχοι Ποιες είναι οι βασικές αναπαραστάσεις της έννοιας που αξιοποιούν ή θα ήθελαν να αξιοποιήσουν οι εκπαιδευτικοί στη διδασκαλία τους; Με ποιο τρόπο διαχειρίζονται απαντήσεις φοιτητών σχετικές με την περιοδική συμπεριφορά ενός γραφήματος; Με ποιο τρόπο τεκμηριώνουν την επιστημονική γνώση σε συγκεκριμένες διδακτικές ενότητες Τι προτείνουν ώστε οι μαθητές να αποκτήσουν μια ολοκληρωμένη άποψη της έννοιας;
Γ ερευνητική φάση Ερευνητικές δράσεις/συμμετέχοντες Δράση 1: Ερωτηματολόγια με ανοικτού τύπου ερωτήσεις Δράση 2: Συνεντεύξεις Δράσεις Μηχανικοί Μαθηματικοί Φυσικών επιστημών Σύνολο Δράση1 5 19 18 42 Δράση2 3 5 5 13 Σύνολο 8 24 23 55
Γ ερευνητική φάση Δράση 1: Ποιες αναπαραστάσεις της έννοιας από άλλα σχολικά κείμενα θα αξιοποιούσατε στη διδασκαλία σας; Φυσικοί Ηλεκτροτεχνία ΕΠΑΛ (5/10) Μαθ. Β Λυκείου (4/10) Μαθηματικοί Ηλεκτροτεχνία ΕΠΑΛ (6/10) Φυσική Γ Λυκείου (5/10)
Γ ερευνητική φάση Δράση 1: Τρόποι διαχείρισης απαντήσεων Η παρακάτω δραστηριότητα δόθηκε σε προπτυχιακούς φοιτητές Πανεπιστημιακών και Τεχνολογικών ιδρυμάτων. Η δραστηριότητα βασίζεται στην ερμηνεία οπτικών αναπαραστάσεων σχολικών κειμένων και συνεπώς θα μπορούσε να είχε δοθεί και σε μαθητές Β/θμιας Εκπαίδευσης. Γράφημα 2 Ερωτήσεις Τo γράφημα απεικονίζει τη χρονική απομάκρυνση ενός σώματος από ένα σημείο εκκίνησης. Θεωρείτε ότι το γράφημα απεικονίζει περιοδική κίνηση; Δικαιολογείστε την άποψή σας. Παρατίθενται δύο χαρακτηριστικές απαντήσεις των συμμετεχόντων στην έρευνα. Απ. 1 «Είναι περιοδική διότι Απ. 2: «Είναι περιοδική κίνηση διότι κάθε αναπαριστά την κίνηση της κούνιας» ημιτονοειδής συνάρτηση είναι περιοδική». Μπορείτε να περιγράψετε σύντομα πώς θα διαχειριζόσασταν τις απαντήσεις αυτές αν προέκυπταν στην τάξη σας;
Γ ερευνητική φάση Δράση 1: Τρόποι διαχείρισης απαντήσεων Τρόποι διαχείρισης των απαντήσεων 60 Συχνότητα(%) 50 40 30 20 10 Μαθημ. Φυσικοί 0 Παραδείγματα Μαθ. Αναπαρ. Ορισμοί Μη τεκμ.
Γ ερευνητική φάση Δράση 2: Τρόποι τεκμηρίωσης της νέας γνώσης στη σχολική τάξη σε σχέση με το σχολικό κείμενο Είδη τροποποίησης Αντικατάσταση ενός είδος συλλογισμού από έναν άλλον Παράλειψη συλλογισμών Παραδείγματα Τροποποίηση του τρόπου τεκμηρίωσης Προσθήκη νέων συλλογισμών Μη καταλληλότητα του πλαισίου ανάπτυξης του συλλογισμού Αιτιολογία τροποποίησης Αποκρινόμενοι σε ερωτήσεις μαθητών Κάλυψη κενών τεκμηρίωσης του σχολικού βιβλίου Ενεργοποίηση του ενδιαφέροντος των μαθητών ερωτήσεις μαθητών: «τι είναι το rad ;» «τι είναι το π ;»
Γ ερευνητική φάση Συμπεράσματα Όλοι οι εκπαιδευτικοί άσκησαν κριτική απέναντι στα σχολικά κείμενα. Για το λόγο αυτό ανέφεραν ότι συνήθως τροποποιούν τον τρόπο παρουσίασης/τεκμηρίωσης της νέας γνώσης στις διδακτικές τους πρακτικές. Υπάρχει έντονη προσπάθεια δημιουργίας συνδέσεων της έννοιας με την καθημερινότητα. Μερικές φορές όμως οι συνδέσεις αυτές δεν εντάσσονται λειτουργικά στην οργάνωση της νέας γνώσης και αυτό μπορεί να δημιουργεί γνωστικά κενά στους μαθητές. Για να καλύψουν κενά τεκμηρίωσης- της νέας γνώσης συνήθως οι φυσικοί εντάσσουν στη διδασκαλία τους συλλογισμούς τεκμηρίωσης από το μάθημα των μαθηματικών. Παρότι όλοι οι εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν ως βασικά διδακτικά τους εργαλεία τις ίδιες αναπαραστάσεις της έννοιας και σχεδόν τους ίδιους συλλογισμούς τεκμηρίωσης δυσκολεύονται να οικειοποιηθούν πρακτικές συνεργασίας ανάμεσα στα δυο επιστημονικά πεδία.
Γενικές παρατηρήσεις/συμπεράσματα Αναδείξαμε τον ρόλο των εργαλείων στην κατανόηση της έννοιας (από τους φοιτητές) και στη διδασκαλία της έννοιας (από τους εκπαιδευτικούς). Είδη των εργαλείων Σχολικά κείμενα (μέσα από την χρήση ορισμών και την ερμηνεία αναπαραστάσεων της έννοιας) Άτυπες εικόνες και καθημερινές εμπειρίες που μπορεί να χρησιμοποιούνται λειτουργικά ή αποσπασματικά. Αναδείξαμε με ποιο τρόπο οι κανόνες και οι συμβάσεις μιας επιστημονικής κοινότητας επηρεάζουν την σχολική γνώση (η περίπτωση της φθίνουσας ταλάντωσης ως περιοδική κίνηση) Αναδείξαμε τη σημασία των πρακτικών τεκμηρίωσης Αν και αποτελούν τον κορμό ανάπτυξης της νέας γνώσης στα σχολικά κείμενα παρόλα αυτά οι εκπαιδευτικοί- μερικές φορές φαίνεται ότι δεν έχουν απόλυτα συνειδητοποιημένη τη σημασία τους (π.χ. ο συλλογισμός σχεδίασης της ημιτονοειδούς συνάρτησης με τη βοήθεια του τριγωνομετρικού κύκλου) και αυτό μπορεί να επηρεάσει την κατανόηση στοιχείων της έννοιας.
Προτάσεις Θεωρώντας ότι η κατανόηση της έννοιας απαιτεί το συνδυασμό της γνώσης από διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα προτείνουμε Δημιουργία κοινοτήτων συνεργασίας μεταξύ των εκπαιδευτικών διαφορετικών ειδικοτήτων. Έμφαση σε πρακτικές τεκμηρίωσης και αμφισβήτησης αλλά και πρακτικές που δίνουν στους μαθητές ευκαιρίες δημιουργικής φαντασίας και οπτικοποίησης.
Eυχαριστώ για την προσοχή σας!