دستوركارآزمايش ميز نيرو هدف آزمايش: تعيين برآيند نيروها و بررسي تعادل نيروها در حالت هاي مختلف وسايل آزمايش: ميز مدرج وستون مربوطه, 4 عدد كفه وزنه آلومينيومي بزرگ و قلاب با نخ 35 سانتي, 4 عدد قرقره و پايه ي مربوطه, پايه وزنه, وزنه هاي 4 عدد 50g 0g, 3 عدد, 0g عدد, 5g عدد, سه پايه ي روميزي بزرگ قابل تنظيم, حلقه ي نيرو تي وري آزمايش تعدادي از كميت هاي فيزيكي فقط با يك عدد (مقدار) كاملا مشخص مي گردند در حالي كه تعداد ديگري از كميت ها براي معرفي شدن علاوه برمقدار بايد جهتشان نيز مشخص گردد. كميت هاي دسته اول را كميت هاي اسكالر(يا عددي) و دسته دوم را كميت هاي برداري گوييم. از جمله كميت هاي اسكالر مي توان جرم زمان كار و انرژي را نام برد و كميت هاي برداري از قبيل سرعت شتاب و نيرو مي باشند.مقداركميت هاي اسكالر با اعداد جبري مشخص مي گردند و جمع و تفريق و ضرب و تقسيم آنها تابع قوانين اعمال جبري مي باشند يعني مانند اعداد جبري با يكديگر جمع و تفريق و ضرب و تقسيم مي شوند و اما اين اعمال براي كميت هاي برداري به صورت ديگري تعريف شده است و به نحو ديگري انجام مي گردد. كميت هاي برداري را با برداركه يك پاره خط جهت دار مي باشد و داراي مقدار جهت و امتداد است نشان مي دهند و به گونه اي كه در ادامه مي آيد جمع و تفريق و ضرب اين كميت ها تعريف شده است. 95
تعريف بردار: برداريك پاره خط جهت دار است كه طول آن متناسب با مقدار آن مي باشد و به شكل يك پيكان نمايش داده مي شود. ضرب يك عدد (اسكالر) در يك بردار: اين حاصل ضرب برابر است با برداري در امتداد بردار v جمع بردارها: a v و به طول و اگر a مثبت باشد بردار حاصل هم جهت با براي جمع كردن كميت هاي برداري روش هاي خاصي وجود دارد كه در ذيل به آنها اشاره مي شود. v الف روش متوازي الاضلاع: است. در اين روش از يك نقطه دلخواه همسنگ بردارهايي كه مي خواهيم با هم جمع كنيم رسم مي كنيم قطر متوازي الاضلاع كه از اين دو بردار تشكيل مي گردد حاصل جمع اين دو بردار است. c = a + b c = a + b + a b cosα ب- روش مثلث يا چند ضلعي: در اين روش از يك نقطه دلخواه برداري همسنگ يكي از بردارها رسم مي كنيم و سپس از انتهاي آن برداري همسنگ بردار دوم رسم مي كنيم. اگر ابتداي بردار اول را به انتهاي بردار دوم وصل كنيم حاصل جمع دو بردار بدست مي آيد. c = a + b 96
اگر جمع تعداد زيادي بردار را بخواهيم به اين روش انجام دهيم كافي است از انتهاي هر بردار برداري همسنگ يكي از بردارها رسم كنيم و سپس از ابتداي بردار اول به انتهاي بردار آخر وصل كنيم اين بردار جمع كل بردارهاي قبلي خواهد بود. z = a + b + c + d + e ج روش تجزيه: دراين روش ابتدا كليه بردارها را دريك دستگاه مختصات رسم مي كنيم و سپس تك تك آنها را به روي محورها تجزيه مي كنيم بعد از آن همنه هاي افقي را جمع جبري مي كنيم و همنه هاي قاي م را نيز با هم جمع جبري مي كنيم و حاصل اين دو همنه را به عنوان برآيند مو لفه هاي افقي و قاي م در نظر گرفته قطرمستطيل حاصل ازآنها جمع كل بردارها مي باشد. = cosθ = sinθ = tanθ = + زاويه اي كه برآيند دو بردار با محور مي سازد برحسب همنه هاي افقي و قاي م آن دو بردار از رابطه زير بدست مي آيد. sinθ + tanθ = cosθ + ( θ ) = + + cos θ sinθ cosθ 97
تفريق بردارها: تفريق بردارها مانند جمع بردارها است با اين تفاوت كه ابتدا بردار دوم را در (-) ضرب مي كنيم و سپس دو بردار را جمع مي كنيم. ضرب بردارها: ضرب بردارها به دو نوع مي باشد: c = a b = a + ( b) الف - ضرب اسكالر يا نقطه اي: حاصل ضرب اسكالر يا نقطه اي دو بردار يك عدد مي باشد و به صورت مي شود كه θ زاويه بين دو بردار است. a. b = a b cosθ a.b نشان داده ب- ضرب برداري دو بردار: حاصل اين ضرب يك بردار است كه اندازه آن برابر است با a b = a b sinθ و امتداد آن بر صفحه دو بردار a و b عمود مي باشد. c = a b c = a b sinθ جهت اين بردار به كمك دست راست جهت انطباق بردار اول يعني a بربردار دوم يعني b درجهت زاويه كوچكترمي باشد بطوريكه انگشت شست دست راست جهت بردار c را نشان مي دهد. 98
00 50 40 300 300 330 تقسيم بردارها: تقسيم بردارها تعريف نشده است. روش آزمايش چنانچه دو يا چند نيرو در يك نقطه بر يك جسم اثر كنند مي توان به جاي آنها يك نيرو قرار داد كه آن را برآيند آن نيروها مي ناميم چنانچه نقطه مادي تحت اثر اين چند نيرو در حال تعادل باشد برآيند اين نيروها صفر است. لازم به ياد آوري است كه اولا زاويه بين بردارها از روي صفحه مدرج ميز نيرو قابل تنظيم است و ثانيا نيروهايي كه توسط وزنه ها و قلاب ها برنخ وارد مي شوند برحسب گرم نيرو محاسبه مي گردند. به كمك گيره هاي موجود و مطابق جدول () به سه نخ نيروهايي را تحت زواياي داده شده وارد سازيد و با روش هاي جمع برداري برآيند اين نيروها را محاسبه نماييد و سپس نيروي لازم براي برقراري تعادل را بطورعملي بدست آوريد. طول و زاويه بردار چهارم را كه از دو طريق محاسبه و عملي بدست آمده اند در جدول () درج نماييد. A بردار B بردار (عملي) بردار (تي وري) بردار C بردار زاويه (درجه) طول (gf) زاويه طول زاويه (درجه) طول زاويه (درجه) طول زاويه درجه طول (gf) (gf) (gf) (درجه) (gf) جدول () 50 0 50 00 0 0 50 0 45 75 75 50 50 توجه: طول بردارها متناسب با مقدار آنها برحسب گرم نيرو و زاويه بردارها برحسب درجه مي باشد. 99