خلاصه

بررسي كارايي روش منونوبه-اكابه در تعيين فشار لرزه اي وارد بر ديوار حايل طره اي 3 1 فرهاد نبي زاده جعفر قمي اويلي رسول يازرلو 1- مربي و عضو هيات علمي دانشگاه آزاد اسلامي واحد چالوس - استاديار و عضو هيي ت علمي دانشگاه آزاد اسلامي واحد چالوس 3- كارشناس ارشد زمين شناسي مهندسي دانشگاه تهران گروه زمين شناسي مهندسي F.nabi@iauc.ac.ir J.qomi@iauc.ac.ir Asgharzam@khayam.ut.ac.ir خلاصه در اين پژوهش يك سري از آناليزهاي ديناميكي غيرخطي بر روي ديوار حايل طره اي به منظور ارزيابي كارايي روش منونوبه-اكابه در تعيين فشار القا شده لرزه اي وارد بر اين نوع ديوار صورت پذيرفته است. اين مدل سازي عددي با استفاده از فرمولبندي روش اجزاي محدود و با استفاده از نرم افزار PLAXIS انجام شده است. آناليزهاي انجام شده بر روي ديوار مدل شده نشان داد كه در سطوح پايين شتاب فشار القا شده تطابق خوبي با مقادير پيشبيني شده توسط روش منونوبه-اكابه دارد. اما با افزايش شتاب همانگونه كه براي مناطق با لرزه خيزي متوسط انتظار مي رود فشار القا شده بيشتر از آنچه كه روش منونوبه-اكابه پيشبيني ميكند ميشود. بررسي دقيقتر نتايج پيشنهاد ميكند كه اين اختلاف ناشي از انعطاف پذيري سيستم ديوار حايل و اين حقيقت كه گوه ناپايدار به صورت يكپارچه عمل نكرده بلكه تركيبي از چندين گوه است ميباشد. كلمات كليدي: آناليز ديناميكي روش منونوبه-اكابه ديوار حايل طره اي PLAXIS فشار لرزه اي 1. مقدمه ديوار حايل به عنوان بخش جدايي ناپذير شريان هاي حياتي در سرتاسر جهان امروزه به طور گسترده در بنادر گودبرداري جاده ها پل ها و... مورد استفاده قرار مي گيرد. در روش هاي طراحي مرسوم و استاندارد روش منونوبه-اكابه (M-O) Mononobe & Matsuo,199 Okabe ) 194) به طور گسترده اي براي تعيين فشار هاي جانبي القا شده لرزه اي بر روي ديوار حايل استفاده مي گردد. از آنجايي كه روش M-O در واقع بست يافته روش استاتيكي كولمب مي باشد فرضيات آنرا نيز به ارث برده است. يكي از اين فرضيات اساسي اين است كه جسم ديوار حايل و گوة ناپايدار پشت آن به صورت جسم صلب عمل مي كند كه مطالعات بعدي نشان داد اين فرض تنها براي ديوار هاي حايل وزني بزرگ قابل قبول است (براي مثال مطالعه.(Seed & Whitman 1970 هدف اصلي اين مقاله ارزيابي صحت روش M-O براي تعيين فشار جانبي لرزه اي القا شده بر روي ديوار هاي حايل انعطاف پذيرتر طره اي به ويزه قسمت ساقه آن است. در اين پژوهش يك سري آناليزهاي ديناميكي غير خطي برروي ديوار حايل طره اي با استفاده از برنامه كامپيوتري در دسترس PLAXIS كه بر پاية روش اجزاي محدود فرمولبندي شده است صورت پذيرفته است. اين آناليزها شامل ساخت مرحله اي ديوار خاكريزي مرحله اي خاك پشت ديوار و پس از آن آناليز ديناميكي اين سيستم است. در ادامه فشار جانبي محاسبه شده از آناليزهاي PLAXIS با آنچه كه از روش M-O بدست آمده است مقايسه مي شود. اما پيش از اين مقايسه مرور كوتاهي بر روي روش M-O اراي ه مي گردد. روش M-O داراي سه فرض اساسي است: الف) ديوار به قدر كافي براي ايجاد شرايط فشار مقاوم يا محرك جابجا ميشود البته كه در بعضي موارد اين فرض صحت دارد. ب) گوة ناپايدار كه فشار جانبي خاك را بر ديوار وارد مي كند داراي سطح گسيختگي صفحهاي بوده كه از پاشنة ديوار شروع و تا سطح زمين ادامه مييابد. در طول اين سطح گسيختگي حداكثر مقاومت برشي خاك پشت ديوار بسيج شده است. ج) گوة ناپايدار خاك پشت ديوار و جسم ديوار به صورت يك جسم صلب عمل كرده بنابراين شتاب ورودي در سرتاسر آنها يكنواخت خواهد بود.

همانگونه كه توسط ايگناكيو آرانگو (1970 (Seed & Whitman نشان داده شده است ميتوان فشار جانبي ديناميكي را با مقايسه با شرايط استاتيكي تعيين كرد. بر همين اساس روابط M-O براي محاسبه فشار جانبي ديناميكي مي تواند از روابط كولمب براي فشار جانبي استاتيكي بدست آيد. شرايط مشابه استاتيكي مي تواند با دوران سيستم خاك پشت ديوار به اندازه زاويهΨ بدست آيد. در اين حالت بردار برآيند ضرايب اينرسي افقي و عمودي (به ترتيب ( k, k در جهت قاي م بوده و زاويه Ψاز فرمول Ψ k k 1 بدست مي آيد. فرآيند اين محاسبات در شكل 1 تنها h ( ) v v h براي شرايط تنش محرك نشان داده شده است. حالت استاتيك حالت معادل ديناميكي جهت حركت ديوار شكل 1- نيروهاي وارد بر گوه لغزش در حالت محرك براي شرايط استاتيك و حالت معادل ديناميكي آن. ( γ t ) ( بدست با در نظر گرفتن روابط رياضي رابطه M-O ميتواند ار رابطه كولمب با جايگزين كردن مقادير استاتيك وزن واحد حجم كل خاك θ, β, H, γ d d d td k AE ارتفاع ديوار( H ) زاويه خاكريز پشت ديوار ) β ( و زاويه روية پشتي ديوار نسبت به قاي م ) θ ( آيد. مراحل اين جايگزيني در ادامه آورده مي شود. حالت محرك: شرايط استاتيكي (فرمول كولمب) با مقادير مربوطه ديناميكي ) K A cos ( θ) cos( θ δ) 1 P 1 γ H k A t A cos + + ( φ θ) cos( ψ)cos ( θ)cos( δ θ ψ) 1 sin( φ + θ)sin( φ β) cos( δ + θ) cos( β θ) 1 1 PAE γtd H d KA( βd, θd ) γth (1 kv ) KAE cos ( φ θ ψ ) sin( φ + δ)sin( φ β ψ) + + + cos( δ + θ + ψ)cos( β θ) (1) () شرايط ديناميكي (فرمول (M-O (3) (4) حالت مقاوم: شرايط استاتيك (فرمول كولمب) K P p cos ( θ)cos( δ θ) 1 1 γ H K p t P cos ( φ + β) sin( φ+ δ)sin( φ + β) cos( δ θ)cos( β θ) ( 5) ( 6)

شرايط ديناميكي (فرمول (M-O k PE 1 1 P γ H K ( β, θ ) γ H (1 k ) K PE td d P d d t v PE cos + cos( ψ) cos ( θ) cos( δ θ ψ) 1 ( φ + θ + ψ ) sin( φ + δ)sin( φ+ β ψ) cos( δ θ + ψ) cos( β θ) ( 7) ( 8) همانطور كه ميدانيم بر طبق فرمول M-O زماني كه 0 كولمب ميباشد. با افزايش مقدار بزرگتر از و مقدار مييابد K (شرايط استاتيك) است مقادير كوچكتر از K برابر با ضرايب محرك و مقاوم ميگردد. در حالت محرك (شكل 1) هنگامي كه افزايش شرايط استاتيكي مشابه با دوران ديوار به سمت جلو بدست ميآيد. در نتيجه اين عمل شيب خاكريز پشت افزايش يافته كه متعاقب آن فشار وارد بر ديوار زياد ميشود. به همين ترتيب در حالت مقاوم با افزايش اين شرايط شيب خاكريز پشت كاهش يافته و در نتيجه آن فشار وارد بر ديوار كم ميشود. شرايط مشابه استاتيكي با دوران ديوار به سمت عقب بدست ميآيد كه تحت فشارهاي حدي براي هر دو حالت محرك و مقاوم زماني رخ ميدهد كه در شرايط استاتيكي مشابه زاويه شيب خاكريز پشت با زاويه اصطكاك داخلي خاك برابر گردد. در اين حالت اندازه گوة گسيختگي بي نهايت شده و يا به عبارت ديگر زاويه سطح گسيختگي برابر شيب خاكريز پشت در حالت استاتيكي ميگردد (يعنيβ مقدار كاهش مييابند). PE, K AE K P h K PE و اين در حالي است كه هر دو زاويه α, α PE AE α PE K A β α AE K AE در شرايط تنش مربوطه با افزايش. فشار جانبي محاسبه شده توسط PLAXIS هندسه سيستم خاك-ديوار حايل تحليل شده و شبكهبندي آن در شكل نشان داده شده است. همانطور كه ديده ميشود ديوار حايل از نوع طرهاي بوده كه داراي ارتفاع 7 متر و ضخامت پايه و ساقه 0/5 متر ميباشد كه يك هندسه آشنا براي مهندسان طراح ميباشد. شكل - هندسه كلي سيستم خاك-ديوار حايل به همراه شبكه بندي آن. خاك پشت ديوار و همچنين خاك پي از نوع ماسه متراكم انتخاب گشته است كه فاقد چسبندگي ميباشد. مدل رفتاري براي اين خاك مدل هيپربوليك و پيچيده خاك سخت شونده model) (Hardening soil در نظر گرفته شده است. در مورد خاصي از آزمايش سه محوري زهكشي شده رابطه كرنش محوري و تنش انحرافي ميتواند به خوبي توسط يك رابطه هذلولي تقريب زده شود. چنين رابطهاي اولين بار توسط كندنر (1963 (Kondner و سپس در مدل هيبربوليك معروف دانكن و چانگ ) Chang Duncan & 1970) استفاده شد. مدل خاك سخت شونده در واقع نوع كامل شده مدل رفتاري دانكن و چانگ ميباشد كه سه برتري نسبت به آن دارد كه شامل استفاده كردن از تي وري پلاستيسيته به جاي تي وري الاستيسيته در نظر گرفتن اتساع خاك و معرفي يك كلاهك تسليم متغيير Cap) (Yield ميباشد. يكي از مشخصات اساسي اين مدل رفتاري وابستگي تنش به ميزان سختي است كه با توان m تعيين ميشود. مشخصات خاك مورد استفاده در اين مقاله از يك خاك واقعي كه در هلند توسط نتزل (006 (Netzel مورد آزمايش قرار گرفته برداشت شده است. پارامترهاي اصلي ورودي مورد استفاده در PLAXIS در شكل 3 به همراه جزي يات هندسي ديوار نشان داده شده است.

شكل 3- مشخصات اصلي ورودي براي نرمافزار به همراه جزي يات هندسي ديوار حايل طرهاي. المان هاي سطح مشترك مابين ديوار و خاك قرار گرفته اند به اين منظور كه اولا اصطكاك بين خاك-ديوار را شبيه سازي نموده (ميزان اصطكاك δ φ 3 در نظر گرفته شد) و ثانيا به سيستم ديوار-خاك اجازه حركت نسبي و جابجايي داي مي را دهند. سپس مجموعه اي از آناليزهاي ديناميكي غيرخطي كه توسط نرم افزار اجزاي محدود PLAXIS بر روي ديوار حايل صورت گرفت. ساختار كلي اين برنامه شامل سه مرحله است الف) وارد كردن مشخصات هندسي و مكانيكي مسا له ب) آناليز مسا له ج) اراي ه نتايج خروجي. اين نرمافزار مي- تواند دو نوع تحليل كرنش صفحهاي و تقارن محوري انجام دهد كه در اين مقاله تمام مدلها با استفاده از تحليل كرنش صفحهاي صورت پذيرفته است. المانهاي موجود در اين نرم افزار از نوع مثلثي بوده كه شامل دو نوع 6 گرهاي و 15 گرهاي ميباشد. المان هايي كه در اين مقاله از آن استفاده شده از نوع 15 گرهاي بوده كه يك رابطه درجه چهار براي ميانيابي و 1 نقطه انتگرال گيري گوس (Gauss) استفاده ميكند كه اگر چه زمان تحليل را طولاني كرده اما دقت آن را ميافزايد. توليد شبكه براي مدل به صورت اتوماتيك صورت ميگيرد اما ميتوان اطراف نقاط و قسمت هاي دلخواه را به طور دستي تغيير داد. پس از تعريف هندسه مدل و تعيين شرايط مرزي و مشخصات مصالح نرم افزار با توليد تنش هاي اوليه شرايط اوليه مدل را تعريف نموده و مدل اجزاي محدود كامل مي گردد. بالافاصله پس از تكميل مدل عددي و جاگذاري خاكريز پشت فشار جانبي وارد بر ديوار تطابق خوبي با فشار محرك محاسبه شده به روش كولمب داشت. پس از اين مرحله مجموعه اي از آناليز هاي ديناميكي غيرخطي با استفاده از يك لرزه نگاشت مشابه مربوط به زمينلرزه Northridge كه در سال 1994 در غرب ايالات متحده آمريكا بوقوع پيوسته انجام شد كه براي شتابهاي حداكثر (PGA) متفاوت تصحيح شده بود. در تمام آناليزها در بخش آغازين لرزه نگاشت كه ميزان شتاب كم است تنش محاسبه شده بر ديوار تطابق خوبي با آنچه كه توسط روش M-O پيش بيني ميكند داشت. اما در سطوح بالاتر شتاب روش M-O تواناي خود را براي پيشبيني صحيح تنش وارد بر ديوار را از دست ميدهد. مقايسه اي از نتايج بدست آمده بصورت نمونه در شكل 4 نشان داده شده است. اطلاعات نشان داده شده در اين شكل فشار جانبي خاك ) كه از نتايج بدست آمده از PLAXIS و با استفاده از فرمول زير حاصل شده است: ( است K Plaxis K PLAXIS. P γ PLAXIS t. H (1 Kv) (9) در فرمول بالا كه نگاشت ضريب اينرسي افقي ) ( است كه فركانس هاي بالاي پارازيت از نگاشت به عنوان حد بالايي فشار ممكن نشان داده شده است. برآيند تنش وارد بر ساقه ديوار است كه ار خروجي هاي PLAXIS بدست آمده است. مقادير K Plaxis P Plaxis در زماني داراي ميزان حداكثر و در جهت دور از ديوار (شرايط فشار محرك) بوده است محاسبه شده است. شايان ذكر فيلتر شده است. در شكل 4 نتايج روش وود (1973 (Wood كه براي ديوار ثابت توسعه يافته نيز

شكل 4 -مقايسه ضريب فشار جانبي محرك و مقاوم خاك محاسبه شده با روش M-O روش وود و نرمافزار.PLAXIS همچنين در ادامه نگاشت فشار برآيند وارد بر ديوار طي زمينلرزه در شكل 5 به عنوان نمونه نشان داده شده است. شكل 5 -نگاشت فشار برآيند وارد بر ديوار طي زمينلرزه. دليل اختلاف موجود در نتايج حاصل از نرم افزار PLAXIS و نتايج بدست آمده از روش M-O را ميتوان از بررسي شكل شبكهبندي تغيير شكل يافته پس از زمينلرزه استنباط نمود. در اين شكل (شكل 6) شبكه تغييرشكل يافته يكي از آناليزهاي PLAXIS كه مقياس آن 5 برابر بزرگنمايي شده به تصوير كشيده شده است. در مقادير بالاي كه در جهت دور از ديوار وارد ميشود نيروي اينرسي القا شده بر گوة سازه اي (شامل ديوار و خاك روي پاشنه ديوار به شكل 3 مراجعه شود) سبب مي شود كه همزمان با خمش و چرخش گوة سازه اي بخشي از آن در جهت خارج از ديوار بلغزد. در اين زمان به علت توسعه تنشهاي كششي در پشت ديوار بخشي از گوة ناپايدار در راستاي قاي م به سمت پايين فرو ميافتد. زماني كه جهت معكوس ميگردد (از جهت خارج ديوار به جهت ديوار) گوة فرو افتاده اي (Graben) كه در واقع بر اثر محبوس شدن تنشهاي الاستيك به دليل خمش و چرخش بوجود آمده است مانع از بازگشت گوة سازه اي به حالت اوليه خود ميگردد. وقتي كه از ديوار افزايش مي يابد تنش هاي وارد بر ساقة ديوار مطابق با فرمول M-O براي شرايط محرك افزايش مي يابد. وارد بر ساقة ديوار مطابق پيش بيني فرمول M-O كاهش نيافته و تقريبا ثابت باقي مي ماند. اما با معكوس شدن جهت در جهت خارج تنش

شكل 6- شبكهبندي تغييرشكل يافته پس از زمينلرزه به همراه گوه فروافتاده. اين افزايش در تنش هاي به دام افتاده تدريجا ادامه يافته تا زماني كه تنش هاي برجاي وارد بر ديوار نزديك به فشار در حال سكون ) ( مي- گردد و اين در حالي است كه نيروي اينرسي ديناميكي القا شده بر اثر زمين لرزه نيز به اين تنش هاي به دام افتاده برجا اضافه ميگردد. اين افزايش در تنش هاي برجا به وضوح در شكل 5 ديده ميشود. در اين شكل نگاشت نوسانات برآيند فشار جانبي ) داده شده است. ( وارد بر ساقة ديوار حايل طره اي نشان تنش برجاي به دام افتاده بر روي ديوار با لغزش ديوار به سمت جلو آزاد نميگردد. اين موضوع به اين دليل است كه گوة لغزنده يكپارچه نبوده و از چندين گوة كوچكتر تشكيل شده است كه يكي از آنها با حركت ديوار به سمت جلو تمايل به جابجايي در جهت پايين و در جهت بيرون ديوار دارد. در نتيجه گوة فرو افتاده همراه با گوة لغزندة خاك حركت كرده و نقش خود را در محبوس ساختن تنش هاي برجا حفظ ميكند. k 0 P Plaxis 3. نتيجهگيري از آنجايي كه فشارهاي واقعي وارده بر ديوارهاي حايل به اندركنش ميان ديوار-خاك بستگي دارد منطقي به نظر ميرسد كه اين فشارها را از روشهاي تنش-تغييرشكل با استفاده از محاسبات دقيقتري نظير اجزاي محدود محاسبه نمود. براي اين ديوار حايل طره اي كه به شكل عددي مدل سازي گشته و آناليز شده است مشخص شد كه تنش وارد بر ديوار با آنچه كه روش M-O پيش بيني مي كند تطابق ندارد. دليل اين عدم تطابق مربوط به انعطاف پذيري گوة سازه اي و اين حقيقت است كه گوة لغزنده خاك به صورت يكپارچه حركت نمي كند. كه اين دو پديده با دو فرض اساسي روش M-O كه از روش كولمب آنها را ارث برده است در تناقض است. پاسخ ديناميكي سيستم ديوار-خاك به گونه اي است كه در آن تنش برجاي وارد بر ساقة ديوار حايل به تدريج از شرايط فشار محرك به شرايط فشار در حال سكون افزايش مي يابد. نتايج بدست آمده از اين تحقيق ممكن است به سيستم ديوارهاي حايل ديگر با هندسه و مشخصات خاك متفاوت قابل تعميم نباشد. در همين راستا به تحقيقات گسترده تري براي ارزيابي كلي تر راجع به كارايي روش M-O براي پيش بيني ميزان فشار ديناميكي وارد بر ساقه ديوارهاي حايل نياز است. 5. مراجع 1. Mononobe N., Matsuo H. 199: On the Determination of Earth Pressure During Earthquake. Proceedings: World Engineering Congress, Tokyo, Vol. IX, Part 1: 177-185.. Okabe S. 194: General Theory on Earth Pressure and Seismic Stability of Retaining Wall and Dam. Journal Japan Society of Civil Engineering, 10(6): 177-133. 3. Seed H.B., Whitman R.V. 1970: Design of Earth Retaining Structures for Dynamic Loads. Lateral Stresses in the Ground and Design of Earth Retaining Structures, ASCE, 103-147.

4. Kondner R. L. 1963: Hyperbolic Stress-Strain Response: Cohesive Soils. Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering Division, ASCE, Vol. 89: 115-143. 5. Duncan J. M., C. Y. Chang 1970: Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils. Journal of Soil Mechanics and Foundation Engineering Division, ASCE, Vol. 96: 169-1653. 6. Netzel H. D., Vink D. 006: Prediction of soil deformations during excavation works for the renovation of Het Nieuwe Rijksmuseum in Amsterdam, The Netherlands. PLAXIS Bulletin, issue 0: 16-19. 7. Wood J. 1973: Earthquake-Induced Soil Pressures on Structures. Report No. EERL 73-05, California Institute of Technology, Pasadena, CA, pp.311.