بررسي خطاهاي شبكه توزيع با استفاده از روش آماري i محسن محمدي الموتي چكيده BA روش جديد آماري است كه قادر به در نظر گرفتن عدم قطعيتها در فرايند طراحي و مدلسازي آماري است. انتخاب روش مناسب در تحليل داده هاي آماري يكي از مهم ترين مراحل اين امر ميباشد پيش بيني خطا ما را قادر ميسازد تا شاخصهاي قابليت اطمينان را براي آينده براورد كرده تمهيدات لازم را جهت بهبود شبكه توزيع بينديشيم. اطلاعات خطاهاي روي داده در شبكه توزيع استان تهران و داده هاي مرتبط با چگونگي عملكرد شركتهاي توزيع اين استان در سال گذشته جمع آوري گرديد. در اين مقاله از اطلاعات مذكور جهت پيش بيني خطا در شبكه توزيع تهران به ويژه بر اساس چگونگي عملكرد شركتهاي توزيع با به كارگيري روش BA استفاده شده است. در انتها نيز جهت روشن نمودن كارايي روش BA نتايج به دست آمده با روشهاي سنتي مقايسه گرديده است. كلمات كليدي Beyesian odel Averaging توزيع پواسون-خطا شبكه توزيع. BA Analysis of Distribution Network Faults.. Alamuti ABSTRACT The BA is a new statistical method capable of taking uncertainties into account during the design and modelling process. Choosing appropriate method in analysing statistical data is one of most important stages of the prediction procedure. Fault anticipating assists in evaluating reliability indices for future state of the network, so constructive measures are to carry out to improve distribution network functionality. Information of occurred faults in Tehran Distribution Network and distribution firms functionality data were gathered for previous year. Based on collected data, fault prediction was carried out by utilizing BA method. At the end, for illustrating robustness and efficiency of the BA method, the results of comparisons between BA and traditional methods have been reported. Beyesian odel Averaging, distribution network, fault, Poisson distribution. i كارشناس ارشد دانشكده برق دانشگاه علم و صنعت ايران تهران ايران (پست الكترونيكي : (mmalamuti@yahoo.com
٢- مدل آماري ( ١- مقدمه امروزه بررسي قابليت اطمينان در سطح توزيع از اهميت بسزايي برخوردار است. تشخيص خطاها توانايي در پيش بيني آنها و آمادگي لازم جهت رفع آنها اثر قابل توجهي را در بهبود پارامترهاي قابليت اطمينان دارا ميباشد. همچنين توانايي بر پيش بيني خطا در شبكه توزيع و در نتيجه خسارات ناشي از قطع برق صنعت برق را قادر خواهد ساخت تا مبنايي را براي قراردادها معين نمايد. همچنين ميتوان عوامل موثر بر شاخصهاي قابليت اطمينان را پيش بيني كرده و تمهيدات لازم جهت بهبود اين شاخصها را انديشيد. طول عمر قطعات در سيستم قدرت پديده اي كاملا تصادفي است. لذا براي بررسي آن از روشهاي آماري استفاده ميشود. پيش بيني نرخ شكست در اجزا سيستم توزيع ما را قادر خواهد ساخت كه طول عمر متوسط قطعات را محاسبه كنيم. اين موضوع در مديريت دارايي [] نگهداري و تعميرات دارايي [] بسيار مفيد ميباشد. امروزه روشهاي آماري كاربرد وسيعي در صنعت برق يافتهاند. تصميم 3 گيريها طراحي ساخت و نگهداري و به طور كلي مديريت يك سيستم نيازمند داده هاي آماري است. دستگاههاي اندازه گيري داده هاي فراواني را در اختيار ما قرار ميدهند كه استفاده از اين داده ها نيازمند تحليل و بررسي آنها ميباشد. به عنوان مثال مراجع [3] و [4] از روش حداكثر درستنمايي براي تحليل داده هاي مربوط به تخليه الكتريكي و بررسي نقاط آسيب پذير و حساس شبكه استفاده كرده اند. با توسعه روشهاي آماري مرجع[ 5 ] از روش مدلهاي خطي تعميم يافته براي تحليل داده هاي مربوط به تخليه الكتريكي استفاده كرده است. اكنون روشهاي مبتني بر تخمينهاي بيزي رفته رفته جايگزين روشهاي سنتي در تحليلهاي آماري ميگردند. مراجع [6]-[8] نمونهاي از چندين مقاله اي ميباشند كه از تحليل بيزي براي تخمينهاي آماري خود استفاده كرده اند. در اين روش پارامترهاي توزيع نمونه برداري مانند ميانگين و انحراف معيار به صورت متغيرهاي تصادفي در نظر گرفته ميشوند. هدف اين مقاله تعيين شاخصها با استفاده از روشهاي تحليل و يا شبيه سازي [9] نيست. بلكه از روش آماري جديد در اين زمينه استفاده خواهد شد. بخش حياتي هر تحليل آماري مساله انتخاب مدل و متغيرهاي حاضر در مدل ميباشد. در اين مقاله روشي جديد براي غلبه بر مشكلات مربوط به انتخاب مدل به ويژه زماني كه تعداد متغيرهاي مستقل زياد باشد معرفي شده است. در ابتدا رابطه هاي مربوط به روش مورد نظر به صورت خلاصه بيان شده اند. در پي آن روش مذكور به نمونه اي از دادههاي جمع آوري شده از شبكه توزيع شهر تهران اعمال شده و اين نتايج با روشهاي رايج مقايسه گرديده اند. در اين مقاله از ابزارهاي آماري (كه ابزار بسيار قدرتمندي در فرآيندهاي اتفاقي است در پيش بيني حوادث استفاده شده است. مدلهاي آماري رايج از عدم قطعيتها صرفنظر ميكنند. تحليل كننده به طور معمول مدلي را از يكي از كلاسهاي موجود براي تحليل آماري خود انتخاب ميكند. با اين مدل به گونه اي رفتار ميشود كه انگار داده هاي ما توسط اين مدل توليد شده اند. اين روش منجر به استنتاجها و تصميم گيريهايي خواهد شد كه بسيار خطر پذير هستند. مدل ميانگيري بيزي (BA [] ساختاري عاقلانه تر را در بررسي عدم قطعيتها اراي ه ميدهد. در روشهاي رايج تحليلگر بعد از انجام آزمايشهاي لازم و بررسي نتايج مدلي را به طور مثال با نام براي پيشبيني استفاده م ي كند. با اعمال مدل و امتحان آن مشخص ميشود كه مدل برازش خوبي نسبت به داده ها داشته و تخمين پارامترها منطقي است. با فرض وجود مدل ديگري به نام * و برازش مناسب آن نسبت به داده ها مشخص ميگردد كه اين مدل پارامترهاي متفاوتي داشته و حتي پيش بينيهاي انجام گرفته نيز متفاوت است در حالي كه هر دو مدل بر اساس پارامترهاي آماري برازش خوبي را ايجاد ميكنند. در اين شرايط چگونه بايد عمل كرد در عمل شرايط مشابه بالا يعني وجود مدلهاي مناسب و متفاوت براي مجموعه اي از داده ها به وفور ديده ميشود. مشخص است كه پايه نهادن استنتاجها تنها بر اساس يك مدل خطر پذير است. Δ راه حل اين مشكل را ارايه ميكند. بدين صورت كه اگر BA متغير مورد علاقه ما باشد مانند مقادير آينده يك متغير توزيع بعدي با داده هاي D به صورت زير ميباشد. k Δ D = = Δ, D D ( رابطه بالا ميانگيني است از توزيع هاي بعدي با توجه به مدلهاي در 4 نظر گرفته شده كه بر اساس احتمال مدل بعدي وزن دهي شده اند. احتمال بعدي براي مدل با رابطه زير داده ميشود. كه در آن D = D L = D L L D = D θ, θ dθ (3 انتگرال حداكثر درستنمايي مدل است. توزيع θ θ بردار پارامترهاي مدل است. 5 حداكثر pr ( D θ, قبلي θ تحت مدل است. درستنمايي ميباشد و احتمال قبلي است. به طور مشخص تمامياحتمالات مشروط به هستند. ميانگين بعدي و واريانس Δ در زير آمده است. 4 Posterior odel Probabilty 5 Prior Distribution Asset anagement Asset aintenance 3 Decision aking
E[ Δ D] = = Δ Var[ Δ D] = k k = ( Var[ Δ D, D ] +Δ D E[ Δ D] علاوه بر مساله در نظر گرفته نشدن عدم قطعيتها مشكلي كه مهندسين با آن موجه هستند پديده ايست به نام هم خطي چندگانه كه ناشي از شباهت ستونهاي ماتريس داده ها نسبت به هم است. اين موضوع انتخاب متغيرهاي مستقلي را كه ميبايست در مدل وارد شوند بسيار مشكل ميكند. روشهاي رايج مانند انتخاب متغير به روش گام به گام هركدام سعي در برطرف نمودن اين مشكل كرده اند. با اين حال روش BA اين مساله را بسيار ساده تر حل ميكند. پياده سازي BA بر اساس روشهاي مختلفي مانند SSVC, Leaps & Bound Algorithm, arkov Chain onte Carlo, Occam s Window صورت گرفته است. روشي كه شبيه سازيها در اين مقاله بر اساس آن انجام شده است روش سوم يعني Occam s Window ميباشد. ٣- كاربرد در طول يك سال داده هاي مربوط به انواع خطاي رويداده جدول (: انواع خطاهاي انداه گيري شده خطاي فشار ضعيف خطاي فشار متوسط تعداد قطع فيدر تعداد اتصالي كابل سيم پارگي سيم پارگي تير شگستگي تعداد فيوز سوخته اتصالي كابل قطع كليد اتوماتيك اتصالي مفصل تير شكستگي اتصالي سركابل آسيب ديدگي مفصل ترانس سوختگي سوختن جعبه انشعاب قطع دژنكتور خاموشي تك مشترك سوختن جمپر سوختن تابلو در شبكه توزيع شهر تهران جمع آوري گرديد. از جمله اين اطلاعات ميتوان حوادثي را كه منجر به قطعي برق گشتهاند نام برد. اين داده ها در دو سطح ولتاژ توزيع /4 و كيلو ولت جمع آوري گرديد كه ميتوان آنها را جدول شماره مشاهده كرد. اطلاعات جمع آوري شده بر اساس ماههاي مختلف سال و تنوع مناطق دسته بندي گرديد. پس از جمع آوري اطلاعات داده ها بر اساس روشهاي آماري مختلف مورد بررسي قرار گرفتند. به علت حجم زياد داده ها استفاده از روشهاي رايج در تحليل داده ها براي پيش بيني آينده نتايج خوبي را در بر نخواهد داشت. خطاي اين روشها كه از جمله آنها ميتوان به انواع رگرسيون خطي و غير خطي اشاره كرد نسبتا زياد بوده و دقت پيش بيني توسط آنها پايين ميباشد. از جمله مواردي كه اين روشها در برخورد با آنها دچار مشكل ميشوند ميتوان به نرمال نبودن توزيع داده ها هم خطيهاي چندگانه بين متغيرهاي مستقل انتخاب بهينه متغيرهاي مستقل و تعيين مدل اشاره كرد. روش مطرح شده در مقابل اين مساي ل مقاوم بوده و روند انجام محاسبات را بسيار ساده تر ميكند. روش كار بدين صورت است كه ابتدا نحوه توزيع داده ها براي يك خطا مشخص ميگردد. همانطور كه در تصاوير و نشان داده شده است داده ها داراي توزيع نرمال نميباشند. در بررسي خطا به طور معمول از توزيع Weibull استفاده ميشود. استفاده از اين توزيع در مساي ل مربوط به طول عمر قطعات رايج است. ولي دراين مقاله با توجه به توانايي توزيع پواسون در پيش بيني حوادثي كه تعداد رويدادهاي آن كم ميباشد و برازش مناسب نسبت به اين دادهها از اين توزيع جهت مدلسازي استفاده شده است. از توزيع پواسون در رگرسيون پواسون كه مربوط به پيش بيني حوادث نادر ميباشد استفاده ميگردد. در اين مقاله از رگرسيون پواسون براي تخمين حداكثر درستنمايي استفاده شده است. ۴- نتايج شبيه سازي براي انجام تحليلها استان تهران به 7 منطقه بزرگ تقسيم گرديد. هريك از اين مناطق به چندين زير منطقه تقسيم شدند. مشخصات شبكه توزيع هر زيرمنطقه و شركتهاي مربوطه گردآوري شد. همچنين تعداد رويداد هر خطا كه در جدول ( آمده است به طور مجزا براي تماميماههاي سال جمع آوري گرديد. از جمله مشخصات شبكه توزيع ميتوان ظرفيت شبكه تعداد مشتركين طول شبكه و... را نام برد. نمونه اي از اين اطلاعات براي برق منطقه اي مركز در جدول ( آمده است. سپس با استفاده از روش BA به پيش بيني تعداد رخداد هر خطا براي شبكه هاي توزيع مذكور پرداخته شد. در اين مقاله به بررسي چگونگي انجام پيش بيني پرداخته نميشود بلكه هدف نشان دادن برتري روش BA نسبت به روشهاي رايجي است كه براي پيش بيني خطا استفاده ميشود. شكل ( و شكل ( نمودار هيستوگرام را براي دو نمونه از داده هاي جمع آوري شده يعني تعداد خاموشيهاي تك مشترك و تعداد فيوز سوختگيها نشان ميدهند. در نمودارهاي هيستوگرام محور افقي تعداد عناصر ومحور عمودي تعداد تكرار را براي عناصر با مقدار مشابه نشان مي دهند. همانطور كه در اين اشكال مشاهده ميكنيد هر دو متغير خاموشي تك مشترك و فيوز سوختگي داراي تعداد بالايي از عناصر با ارزش پايين هستند. به عنوان مثال حداكثر با تعداد 7 خاموشي در طول يك ماه در يك منطقه مواجه هستيم. اين مورد براي قطعي فيوز 7 عدد مي باشد. اينگونه متغيرها داراي توزيع نرمال نمي باشند. لذا روشهاي برازش عادي خطاي نسبتا زيادي را در پيش بيني ايجاد مي كنند. براي برازش از توزيع پواسون كه در پيش بيني رويدادهاي نادر كاربرد دارد استفاده گرديد. در عملكرد شركتهاي بهره برداري مورد ارزيابي قرار گرفت. اين ارزيابي بر اساس ميزان فعاليت و نحوه رسيدگي به حوادث و اتفاقات وضعيت كنترل بار كنترل پايداري و بهره برداري خطوط و پستها در فشار متوسط انجام گرفته شد. از دادههاي اشاره شده يعني داده هاي مربوط به مشخصات شبكه توزيع و دادههاي حاصل شده از ارزيابي عملكرد شركتهايي كه در بخش توزيع فعاليت ميكنند به عنوان متغير هاي مستقل جهت انجام تحليل آماري استفاده شده است. نمونه اي از نتايج Log-Linear Regression ulti-collinearity
اين ارزيابيها براي شركت برق منطقه اي جنوب غرب در جدول (3 آمده است. شبيه سازيها به كمك دو نرم افزارSplus و atlab صورت پذيرفته است. به جهت خلاصه سازي چند نمونه از نتايج در ادامه مورد بررسي قرار ميگيرند. براي تشريح كارايي روش پيشنهادي از آماره هاي زير استفاده گرديده است[ 6 ] : ريشه ميانگين مربعات خطا در تخمين بيزي (RSEB ريشه ميانگين مربعات خطا در تخمين حداكثر درستنمايي (RSSEL شكل (: هيستوگرام خاموشيهاي تك مشترك شكل (: هيستوگرام فيوز سوختگيها كارايي نسبي تخمين گر بيزي نسبت به تخمينگر حداكثر درستنمايي R=RSEL/RSEB ميانگين مربعات خطا به صورت زير محاسبه ميگردد: RSE = E[( ζ ζ ] كه در آن ζ ζ, متغيرهاي تصادفي هستند. اولي مقادير پيش بيني شده و دوميمقادير گردآوري شده. آنچه كه در اين مقاله براي داده هاي با تعداد بالا استفاده شده است عبارت است از : N / RSE = [ ( ζ ζ ] N از نسبت R كه براي بيان " كارايي نسبي" استفاده ميگردد. هر چه اين مقدار از واحد بزرگتر باشد بيان گر كارايي بهتر روش BA ميباشد. نتايج به دست آمده در جدول شماره آورده شده است. همانطور كه در اين جدول نشان داده شده است نسبت به دست آمده براي R در مورد بزرگتر از يك ميباشد. در مقايسه اين نسبت تنها براي 3 مورد از مقدار واحد كوچك تر بوده كه نشان دهنده توانايي بهتر روش BA در برازش داده هاست. ۵- كارايي روش BA از آنجا كه پاسخ هر روش نسبت به داده هاي جديد ميتواند كاملا متفاوت باشد براي بررسي استحكام يك روش بهتر است از اطلاعات جديد استفاده گردد. آماره هاي مورد استفاده در تحليلهاي رگرسيوني تنها در چگونگي برازش داده هاي موجود قضاوت ميكنند. لذا نميتوان با اين روش توانايي مدل را در پيش بيني داده ها به خوبي مورد بررسي قرار داد. در نتيجه ميبايست معيار ديگري را در نظر گرفت. بدين صورت كه اطلاعات موجود به دو قسمت مجزا تقسيم بندي ميشوند. از قسمت اصلي كه %95 تعداد كل داده ها را تشكيل ميدهد براي ساخت مدل استفاده ميگردد. از %5 باقيمانده به عنوان داده هاي آينده استفاده ميگردد. يعني داده هايي كه از آنها جهت بررسي توانايي مدل براي پيش بيني خطا استفاده ميشود. مقايسه ريشه ميانگين خطا در اين حالت براي دو يا چند مدل مختلف ميتواند ديد مناسبي راجع به توانايي اين مدلها اراي ه دهد. پيش بيني داده ها در اين مقاله بر اين اساس انجام گرفته است. ۶- نتيجهگيري در اين مقاله از روشي آماري جديد جهت پيش بيني در مساي ل قابليت اطمينان استفاده گرديده است. از مهم ترين دستاوردهاي اين روش ميتوان به ساده سازي فرايند مدلسازي و همچنين در نظر گرفته شدن عدم قطعيتها اشاره كرد. فرايند تعيين مدل به ويژه در مواردي كه داده هاي موجود نسبتا زياد بوده همچنين پيش فرضي راجع به رابطه داده ها با يكديگر وجود ندارد فرايندي زمان بر است. در اينگونه موارد روشهاي رايج تنها قسمتي از داده ها را حذف كرده بر اساس مابقي داده ها به محاسبه نتايج ميپردازند. BA با ميانگيري حول تماميمدلهاي ممكن و وزن دهي اين مدلها ضرايبي را اري ه ميدهد كه در آنها اثر تماميمدلهايي كه ميتوانند به نوعي در خروجي موثر باشند لحاظ شده است. همان گونه كه نتايج نشان ميدهد اين روش علاوه بر ساده سازي فرايند مدلسازي با در نظر گرفتن عدم قطعيتها از كارايي خوبي نيز برخوردار است. مقايسه هاي انجام شده در اين مقاله ميان روشهاي رايج در پيش بيني خطا و روش BA كه بر اساس ريشه ميانگين مربعات خطا صورت پذيرفته شده مويد اين نظر است. 8 7 6 5 4 3 5 5 5 تعداد مناطق در ماه 8 6 4 5 5 5 تعداد مناطق در ماه j= تعداد خاموشيهاي تك مشترك تعداد فيوز سوختگيها
جدول (: آمار تاسيسات الكتريكي در حوزه عمل برق منطقه اي تهران شركت توزيع منطقه مساحت تعداد مشترك طول شبكه زميني طول شبكه هواي ي تعدادپست هواي ي تعدادپست زميني ظرفيت منصوبه طول شبكه هواي ي فشارضعيف (km 35 93 83 8 3 طول شبكه زميني فشارضعيف (km 54 669 85 73 6 (kva 75 347 439 79 4 98 5 3 68 478 55 66 5 9 4 5 (kv (kv 3 35 7 9 7 3 476 4 377 83 5 5 9 53 (km 3 8 7 مركز بوعلي فارابي فردوسي خيام سهرورد جدول (3: ارزيابي شركتهاي برق شرح فعاليت شركت توزيع جنوب غرب تهران منطقه بيهقي سعادت آباد آزادي دانشگاه قدس سقف امتياز /7 / 7 / 85 / 83 / بهره برداري پستها 88 5 /7 / 73 / 68 / 66 / كنترل بار فشار ضعيف فشار ضعيف 65 4 /89 / 86 / 66 / 7 / بهره برداري خطوط فشار ضعيف 74 7 /86 / 88 / 8 / 89 / 84 9 بهره برداري خطوط فشار متوسط /83 / 78 / 86 / 85 / 8 رسيدگي به حوادث و اتفقات شبكه فشار ضعيف /8 / 8 / 87 / 87 / 87 5 پايداري شبكه كيلوولت وضعيت كنترل /8 / 8 / 57 / 57 / 57 بار فيدرهاي كيلو ولت وضعيت تحليل
جدول (4: مقايسه روش BA و روش حداكثر درستنمايي RSEB تعداد نمونه ها RSEL R تعداد قطع فيدر 35 7.47 8.867.8 فيوز سوختگي 35 4. 8.7 6. تير شكستگي.4.6.89 آسيب ديدگي مفصل 339 8.7 9.45.6 اتصالي كابل 333 8.86.644. اتصالي مفصل.98.65.8 اتصالي سركابل.47.68.4 قطع دژنگتور.46 3.8.33 سيم پارگي.54 3.3.9 35 تير شكستگي (فشارضعيف 6.4587 5.694.88 سوختن تابلو 339.7598.854.6 ترانس سوختگي.75.9.83 سوختن جعبه انشعاب.3 4.44.8 E. Chiodo, D. Fabiani and G. azzanti, Bayes Inference for Reliability of HV Insulation Systems in the Presence of Switching Voltage Surges Using a Weibull Stress-Strength odel,proc. 3 IEEE Bologna Power Tech Conference, Bologna, IEEE Code No. -783-7967- 5r3r. Chiodo and G. azzanti, Beyesian Reliability Estimation On a Weibull Stress Strength odel for Aged Power System Components Subjected To Voltage surges, IEEE Trans. On Dieletrics and Electrical Insulations, February 6, Vol. 3, p. 46-59 [6] [7] Barret, J.S. and Green,.A.,: A statistical method for evaluating electrical failures, IEEE Trans. Power Deliv., July 994, Vol. 9, p. 54 Barret, J.S. and Green,.A.,: A Reliability-centered Asset aintenace ethod for Assessing the Impact of aintenace in Power Distribution Systems, IEEE Trans. Power Syst., February 5, Vol., p. 75-8 ٧- مراجع [] [] Giuda,. and Calabria, R.,: Bayes Inference for a Non-Homogeneous Poisson Process with Power Intensity Law, IEEE Trans. Reliability., December 989, Vol. 38, p. 63-69 [8] G. W. Brown, "ethod of maximum likelihood applied to the analysis of flashover data,", IEEE Trans. Power Apparatus and Systems., December 969, Vol. 88, p. 83-83 [3] Billinton, R., and Gan, L.: Use of onte Carlo simulation in teaching generating capacity adequacy assessment, IEEE Trans. Power Syst., 99, 6, (4, pp. 57 578 [9] Gubina, A.F. and Gubina, F. and Strmcnik, B.,: ultiple regression method as identifier of power system weak points, IEE Proc. Transm. Distrib., arch 6, Vol. 53, p. -6 [4] J. A. Hoeting, D. adigan, A. E. Raftery, and C. T. Volinsky, Bayesian model averaging: A tutorial, Statist. Sci., vol. 4, no. 4, pp. 38 4, 999. [] A. J. Davies, A. R. Rowlands, R. Turri, and R. T. Waters, " Statistical analysis of flashover data using a generalized likelihood method",iee Proc. January 988, Vol. 35, p. 79-87 [5]