Φυσική Γ Λυκείου. Επαναληπτικά θέµατα στο ΣΤΕΡΕΟ. Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης. Πηγή: study4exams.gr

Transcript

1 Φυσική Γ Λυκείου Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης Επαναληπτικά θέµατα στο ΣΤΕΡΕΟ Πηγή: study4exams.gr Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 1

2 Επαναληπτικά Θέµατα στη Μηχανική του Στερεού Σώµατος A. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (ΘΕΜΑ Α) 1. Ένας τροχός κυλίεται κατά µήκος οριζοντίου επιπέδου. Το διάστηµα που διανύει σε µια περιστροφή είναι ίσο µε α. το µήκος της διαµέτρου του. β. το µήκος της περιφέρειάς του. γ. το µήκος της ακτίνας του. δ. µηδέν.. Σε ένα τροχό που κυλίεται τα σηµεία που έχουν ταχύτητα, λόγω της στροφικής κίνησης ίση µε την ταχύτητα του κέντρου µάζας είναι α. όλα τα σηµεία. β. τα σηµεία της κατακόρυφης διαµέτρου. γ. τα σηµεία της οριζόντιας διαµέτρου. δ. τα σηµεία της περιφέρειας. 3. Το κέντρο µάζας ενός στερεού σώµατος α. συµπίπτει πάντοτε µε το κέντρο βάρους. β. συµπίπτει µε το κέντρο συµµετρίας, αν το σώµα είναι οµογενές και συµµετρικό. γ. αποκλείεται να βρίσκεται έξω από το σώµα. δ. συµπίπτει πάντοτε µε ένα σηµείο του άξονα περιστροφής του στερεού. 4. Για να διατηρεί ένα σώµα την περιστροφική του κατάσταση σταθερή πρέπει το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών να α. είναι σταθερό και διάφορο του µηδενός. β. είναι µηδέν. γ. αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό. δ. µειώνεται µε σταθερό ρυθµό. 5. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού α. εξαρτάται από το σχήµα του στερεού αλλά όχι από τη µάζα του. β. εξαρτάται από τη συνολική ροπή που ασκείται στο στερεό. γ. εκφράζει την αδράνεια του σώµατος στη στροφική κίνηση. δ. είναι διανυσµατικό µέγεθος. 6. Τα στοιχειώδη σωµατίδια (ηλεκτρόνια πρωτόνια νετρόνια) έχουν σπιν µέτρου α. 0, J. β. 0, J.s. γ. 0, Ν.m. δ. 0, kg. m. s s 7. Στη στροφική κίνηση, το αλγεβρικό άθροισµα των έργων των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα είναι ίσο µε α. το ρυθµό µεταβολής της στροφορµής του σώµατος. β. τη µεταβολή της στροφορµής του σώµατος. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα

3 γ. το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος. δ. τη µεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώµατος. 8. Ένα µολύβι βρίσκεται ακίνητο πάνω σε ένα τραπέζι. Αν ασκήσουµε δύναµη στο κέντρο µάζας του, το µολύβι α. κάνει µόνο µεταφορική κίνηση. β. κάνει µόνο στροφική κίνηση. γ. κάνει σύνθετη κίνηση. δ. παραµένει ακίνητο. 9. Ένας οµογενής τροχός κυλίεται. Η επιτάχυνση του κέντρου µάζας του έχει µέτρο α cm. Το ανώτερο σηµείο του τροχού έχει επιτάχυνση µέτρου α. α cm. β. α cm γ. α cm. δ. 4 α cm. 10. Ζεύγος δυνάµεων αποτελούν δύο δυνάµεις µε ίδια µέτρα των οποίων τα διανύσµατα α. έχουν ίδιες κατευθύνσεις και βρίσκονται στον ίδιο φορέα. β. έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και βρίσκονται σε παράλληλους φορείς. γ. έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και βρίσκονται σε κάθετους φορείς. δ. βρίσκονται πάνω σε φορείς που σχηµατίζουν ορθή γωνία. 11. Αν το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών σε ένα σώµα που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι ίσο µε µηδέν, τότε α. το σώµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα. β. το σώµα στρέφεται µε σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. γ. µειώνεται η κινητική ενέργεια του σώµατος. δ. η ροπή αδράνειας του σώµατος είναι µηδέν. 1. Κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της (ιδιοπεριστροφή) η στροφορµή της Γης παραµένει σταθερή διότι α. η ελκτική δύναµη που δέχεται από τον Ήλιο είναι σταθερή. β. η συνισταµένη των δυνάµεων που δέχεται είναι µηδέν. γ. η ελκτική δύναµη που δέχεται από τον Ήλιο δε δηµιουργεί ροπή. δ. το αλγεβρικό άθροισµα των ασκούµενων ροπών είναι σταθερό. 13. Οι αστέρες νετρονίων συρρικνώνονται λόγω βαρύτητας και περιστρέφονται µε πολύ µεγάλες συχνότητες. Η αύξηση της συχνότητας περιστροφής κατά τη διάρκεια της συρρίκνωσης ενός τέτοιου άστρου οφείλεται στο ότι α. αυξάνεται η ροπή αδράνειας του. β. αυξάνεται η στροφορµή του. γ. δεν του ασκούνται εσωτερικές δυνάµεις. δ. δε µεταβάλλεται η στροφορµή του άστρου. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 3

4 14. Σε ένα τροχό που κυλίεται, η αύξηση της ταχύτητας του κέντρου µάζας συνοδεύεται από α. αύξηση της στροφορµής του τροχού. β. µείωση της γωνιακής ταχύτητας του τροχού. γ. αύξηση της ροπής αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονά του. δ. µείωση της κινητικής ενέργειας λόγω περιστροφής του τροχού. 15. Κατά την κύλιση ενός τροχού, του οποίου η ταχύτητα λόγω µεταφορικής κίνησης είναι υ cm, το σηµείο του τροχού που απέχει περισσότερο από το έδαφος έχει ταχύτητα υ cm α. µηδέν. β. υ cm. γ. υ cm. δ Σε µια επιταχυνόµενη στροφική κίνηση τα διανύσµατα της γωνιακής ταχύτητας ω r και της γωνιακής επιτάχυνσης α r γ είναι α. οµόρροπα. β. αντίρροπα. γ. κάθετα. δ. σταθερά. 17. Η ροπή ζεύγους δυνάµεων που ασκείται σε ένα στερεό α. έχει µέγιστη τιµή ως προς το κέντρο µάζας. β. έχει ελάχιστη τιµή ως προς το κέντρο µάζας. γ. είναι πάντοτε µηδέν. δ. είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σηµείο. 18. Η µονάδα µέτρησης της ροπής αδράνειας στο S.I. είναι α. 1Ν.m.. β. 1 kg m. γ. 1kg.m. δ. 1kg.m. s 19. Η µονάδα µέτρησης του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής στο σύστηµα S.I. είναι α. m m 1kg. β. 1kg. γ. s s m m 1kg. δ. 1kg. s s 0. Αν το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών που δρουν πάνω σε ένα στερεό σώµα που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα είναι σταθερό και διάφορο του µηδενός, τότε α. η γωνιακή ταχύτητα του στερεού είναι σταθερή. β. η στροφορµή του στερεού ως προς τον άξονά του είναι σταθερή. γ. η κινητική ενέργεια του στερεού είναι σταθερή. δ. η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού είναι σταθερή. 1. Γωνιακή επιτάχυνση ονοµάζεται ο ρυθµός µεταβολής της α. στροφορµής. β. ροπής αδράνειας. γ. κινητικής ενέργειας. δ. γωνιακής ταχύτητας. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 4

5 . Σε ένα οµογενή τροχό που κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα κέντρου µάζας µέτρου υ cm, ο λόγος του µέτρου της ταχύτητας του κατώτερου σηµείου του (σηµείο επαφής µε το επίπεδο) προς το µέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σηµείου του (αντιδιαµετρικό σηµείο) είναι α. 1. β.. γ. 1. δ. µηδέν. 3. Ένα ελεύθερο στερεό στο οποίο ασκείται ζεύγος δυνάµεων µπορεί να α. κάνει µόνο µεταφορική κίνηση. β. κάνει µόνο στροφική κίνηση. γ. κάνει σύνθετη κίνηση. δ. παραµένει ακίνητο. 4. Όσο µεγαλύτερη είναι η ροπή αδράνειας ενός σώµατος τόσο πιο δύσκολα α. αλλάζει η µεταφορική κατάσταση του σώµατος. β. διατηρεί τη µεταφορική του κατάσταση. γ. αλλάζει η περιστροφική κατάσταση του σώµατος. δ. διατηρεί την περιστροφική του κατάσταση. 5. Όταν οι ακροβάτες θέλουν να κάνουν πολλές στροφές στον αέρα, συµπτύσσουν τα χέρια και τα πόδια τους. Με αυτό τον τρόπο α. αυξάνουν τη στροφορµή τους. β. µειώνουν την κινητική τους ενέργεια. γ. µειώνουν τη ροπή αδράνειάς τους. δ. αυξάνουν τη µάζα τους. 6. Η στροφορµή ενός σώµατος διατηρείται α. σε κάθε περιστροφική κίνηση. β. αν το αλγεβρικό άθροισµα των δυνάµεων είναι µηδέν. γ. αν το αλγεβρικό άθροισµα των δυνάµεων είναι σταθερό. δ. αν το αλγεβρικό άθροισµα των ροπών είναι µηδέν. 7. Σύνθετη κίνηση εκτελεί α. ένας θαλαµίσκος του τροχού του λούνα παρκ. β. ένα κιβώτιο που ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. γ. µια ρακέτα, αν κρατώντας την οριζόντια, από τη λαβή, την πετάξουµε ψηλά. δ. ένας ανεµιστήρας οροφής. 8. Η µονάδα µέτρησης της γωνιακής ταχύτητας στο σύστηµα S.I. είναι α. 1 m rad. β. 1. γ. 1 m s s s. δ. 1 rad. s 9. Στην περιστροφή ενός στερεού γύρω από σταθερό άξονα, αν F είναι το µέτρο της δύναµης και l η κάθετη απόσταση του φορέα της δύναµης από τον άξονα περιστροφής, τότε η ροπή της δύναµης ως προς τον άξονα περιστροφής έχει µέτρο α. F.l. β. F. l. γ. F. l. δ. F. l. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 5

6 30. Η σχέση που δίνει τη ροπή αδράνειας ενός σφαιρικού φλοιού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του είναι α. 3 MR. β. 3 M R. γ. 3 MR. δ. 3 M R. 31. Η σχέση που συνδέει τα µέτρα της ορµής p και της στροφορµής L ενός υλικού σηµείου που κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας r είναι η α. p = Lr. β. L p=. γ. p = Lr. δ. r L p=. r 3. Σε τροχό ο οποίος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ασκείται δύναµη F που µεταβάλλει τη γωνιακή του ταχύτητα. Το έργο της δύναµης είναι µεγαλύτερο αν η µεταβολή γίνεται α. από 0 rad s γ. από - rad s σε 0,5 rad s σε rad s. β. από -1 rad s. δ. από 1 rad s σε 1 rad s σε rad s.. B. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους (ΘΕΜΑ Α) 1. Ένας τροχός που κυλίεται εκτελεί σύνθετη κίνηση.. Σε ένα ρολόι µε δείκτες, η στροφορµή του ωροδείκτη είναι οµόρροπη µε τη στροφορµή του λεπτοδείκτη. 3. Ένα ελεύθερο στερεό µπορεί να περιστραφεί υπό την επίδραση του βάρους του. 4. Η ισχύς µιας δύναµης σε µια στροφική κίνηση είναι ανάλογη µε τη γωνιακή ταχύτητα. 5. Ένα ελεύθερο στερεό στο οποίο ασκείται ζεύγος δυνάµεων εκτελεί σύνθετη κίνηση. 6. Το θεώρηµα Steiner συσχετίζει τη ροπή αδράνειας του στερεού ως προς δύο οποιουσδήποτε παράλληλους άξονες περιστροφής. 7. Η φορά της ροπής µιας δύναµης βρίσκεται µε τον κανόνα του δεξιού χεριού. 8. Ένα στερεό που στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα, λέµε ότι ισορροπεί. 9. Για να στρίψουµε ευκολότερα ένα στερεό, πρέπει να ασκήσουµε δύναµη µε µικρό µοχλοβραχίονα. 10. Η ροπή αδράνειας µιας οµογενούς σφαίρας είναι ίδια ως προς δύο κάθετους άξονες που διέρχονται από το κέντρο της. 11. Στη στροφική κίνηση ενός σώµατος κάθε χρονική στιγµή όλα τα σηµεία του έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα. 1. Το κέντρο µάζας ενός σώµατος µπορεί να βρίσκεται και έξω από το σώµα. 13. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώµατος είναι διανυσµατικό µέγεθος. 14. Αν σε ένα ελεύθερο στερεό ασκηθεί ζεύγος δυνάµεων, το στερεό θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 6

7 15. Για να ισορροπεί ένα στερεό που έχει σταθερό άξονα περιστροφής, αρκεί η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο σώµα να είναι µηδέν. 16. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού είναι διανυσµατικό µέγεθος. 17. Όταν ο φορέας της δύναµης που ασκείται σε ελεύθερο στερεό δε διέρχεται από το κέντρο µάζας, το στερεό εκτελεί σύνθετη κίνηση. 18. Αν η συνολική εξωτερική ροπή που ασκείται σε ένα σύστηµα σωµάτων είναι µηδέν, τότε η ολική στροφορµή του συστήµατος διατηρείται σταθερή. 19. Η Γη έχει σπιν λόγω της κίνησής της γύρω από τον Ήλιο. 0. Για να στρίψουµε το τιµόνι ενός αυτοκινήτου πρέπει να ασκήσουµε δύναµη µηδενικής ροπής ως προς τον άξονα του τιµονιού. 1. Η Γη έχει σπιν εξαιτίας της περιστροφής της γύρω από τον Ήλιο.. Αν λόγω εσωτερικών δυνάµεων αυξηθεί η ροπή αδράνειας ενός σώµατος, µειώνεται η στροφορµή του. 3. Το έργο µιας δύναµης που στρέφει ένα σώµα µπορούµε να το εκφράσουµε σε συνάρτηση µε τη ροπή της. 4. Η ροπή αδράνειας εκφράζει στην περιστροφή, ότι εκφράζει η ορµή στη µεταφορική κίνηση. 5. Η ροπή δύναµης είναι µονόµετρο µέγεθος. 6. Αν σε ένα ελεύθερο στερεό η συνισταµένη δύναµη είναι µηδέν, τότε η συνολική ροπή ως προς το κέντρο µάζας είναι πάντοτε µηδέν. 7. Η στροφορµή ορίζεται και για σύστηµα σωµάτων. 8. Σε ένα σύστηµα σωµάτων, η ολική ροπή των εσωτερικών δυνάµεων είναι µηδέν. 9. Η µονάδα της ροπής δύναµης στο S.I. είναι το 1 N m. 30. Ένα υλικό σηµείο έχει τη δυνατότητα να εκτελεί µόνο µεταφορικές κινήσεις. 31. Κατά την κύλιση ενός τροχού, κάθε σηµείο του που έρχεται σε επαφή µε το δάπεδο έχει ταχύτητα ίση µε µηδέν. 3. Η ροπή δύναµης είναι διανυσµατικό µέγεθος. m 33. Η στροφορµή έχει µονάδα µέτρησης στο S.I. το 1kg. s 34. Η ροπή δύναµης εκφράζει την αδράνεια του σώµατος στη στροφική κίνηση. 35. Σε ένα αυτοκίνητο που κινείται προς το Βορρά, η κατεύθυνση της στροφορµής των τροχών του είναι προς τη ύση. 36. Όταν οι ακροβάτες θέλουν να κάνουν γρηγορότερα στροφές στον αέρα, τεντώνουν τα χέρια και τα πόδια τους. 37. Η δύναµη του βάρους δε δηµιουργεί ποτέ ροπή. 38. Ένας αστέρας νετρονίων έχει µεγαλύτερη περίοδο περιστροφής από τον Ήλιο. 39. Η ροπή που προκαλεί µια δύναµη εξαρτάται από το σηµείο εφαρµογής της. 40. Για να προσδιορίσουµε τη φορά της ροπής µιας δύναµης χρησιµοποιούµε τον κανόνα του δεξιού χεριού. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 7

8 Γ. Ερωτήσεις µε αιτιολόγηση (ΘΕΜΑ Β) 1. Tο γιο-γιο του σχήµατος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουµε ελεύθερο τον δίσκο οποίος αρχίζει να κατεβαίνει και ταυτόχρονα περιστρέφεται. α. Να δειχτεί ότι κατά την κάθοδο του δίσκου ισχύουν οι σχέσεις υ cm = ωr και α cm = α γων R. β. αν κάποια στιγµή το κέντρο µάζας του δίσκου έχει ταχύτητα υ cm το σηµείο Γ έχει ταχύτητα: α. υ Γ = υ cm β. υ Γ = υ cm γ. υ Γ = 0. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται ένα στερεό που αποτελείται από δυο οµοαξονικούς δίσκους µε ακτίνες R και R. Τραβάµε µε το χέρι µας το νήµα ώστε το στερεό να κυλίεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα χωρίς να ολισθαίνει. Η απόσταση x που έχει διανύσει το κέντρο µάζας του στερεού όταν έχει ξετυλιχθεί σχοινί µήκους l είναι: α. x = l β. x = l γ. x = 3l/ δ. x = l/3 3. Ο δίσκος του σχήµατος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο δρόµο. Τα σηµεία Α και Β ανήκουν στην κατακόρυφη διάµετρο και απέχουν από το κέντρο του δίσκου αποστάσεις AK = KB = R/. Ο λόγος των ταχυτήτων υ υα Β είναι: υα υα υα α. = 1 β. = γ. = 3 υ υ υ Β Β 4. Ο δίσκος του σχήµατος εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση µε σταθερή ταχύτητα u cm. ύο σηµεία, Μ και Ν, απέχουν ίδια απόσταση από το κέντρο Κ και έχουν ταχύτητες που ικανοποιούν τη σχέση u M = 5u N. Η ταχύτητα του κέντρου µάζας είναι: υ α. u cm = Μ υ β. Μ+ υν ucm = 3u N γ. u cm = 5 Β Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 8

9 5. Μία οριζόντια ράβδος ΑΒ µήκους l εκτελεί στροφική κίνηση µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ίση µε ω γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα περιστροφής που διέρχεται από το άκρο της Α. Το µέσο Μ της ράβδου έχει κεντροµόλο επιτάχυνση ίση µε: α. α κ =ω l β. α κ = ω l γ. α κ = ω l 4 6. Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια χρονική στιγµή το σηµείο βρίσκεται στην κατακόρυφη διάµετρο και απέχει από το κέντρο Κ απόσταση x=r/ (βρίσκεται πάνω από το Κ) Εάν η ταχύτητα του είναι u, η ταχύτητα του κέντρου µάζας είναι: α. u cm = 3 u β. ucm = 3 u γ. ucm = u 7. ίσκος ακτίνας R=0,m κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και η γωνιακή του ταχύτητα µεταβάλλεται µε τον χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραµµα. A) η ταχύτητα του κέντρου µάζας την χρονική στιγµή t = s είναι: α) υ cm = 50m/s β) υ cm = m/s γ) υ cm = 5m/s Β) Η γωνιακή επιτάχυνση του σώµατος είναι: α) α γ = 1m/s β) α γ = 5m/s γ) α γ = m/s Γ) Το διάστηµα που έχει διανύσει ο δίσκος µέχρι την χρονική στιγµή t = s είναι: α) S = m β) S = 4m γ) S = 50m 8. υο οµογενείς δίσκοι στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που περνά από το κέντρο τους. Στο διάγραµµα φαίνεται πως µεταβάλλεται η γωνία που διαγράφει κάθε δίσκος σε συνάρτηση µε τον χρόνο. α) οι δυο δίσκοι έχουν την ίδια γωνιακή επιτάχυνση (µη µηδενική). β) οι δίσκοι εκτελούν επιταχυνόµενη κίνηση µε διαφορετικές γωνιακές επιταχύνσεις. γ) οι δυο δίσκοι εκτελούν οµαλή στροφική κίνηση και η γωνιακή ταχύτητα του πρώτου κάθε χρονική στιγµή είναι µεγαλύτερη από την γωνιακή ταχύτητα του δευτέρου την ίδια χρονική στιγµή. δ) σε ίσους χρόνους ο δίσκος θα εκτελέσει περισσότερες περιστροφές από τον δίσκο 1. Να χαρακτηριστεί κάθε πρόταση σαν σωστή η λανθασµένη και να δικαιολογηθεί. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 9

10 9. Τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο µε ταχύτητα u cm. Το Β βρίσκεται στην περιφέρεια του τροχού και η επιβατική του ακτίνα σχηµατίζει µε την κατακόρυφη διάµετρο γωνία 60 ο (όπως στο σχήµα). Το µέτρο της ταχύτητας του Β είναι: α) u B = u cm β) u B = u cm γ) u B = u cm δ) u B = 3 u cm 10. Για να ισορροπεί η διπλή τροχαλία του σχήµατος θα πρέπει ο m1 λόγος να είναι ίσος µε: m α) β) 1/ γ) 1/3 11. Η ράβδος ΑΒ ισορροπεί στηριζόµενη στο υποστήριγµα που διέρχεται από το µέσο της Κ. Σε απόσταση d από το Κ προς τα δεξιά υπάρχει σώµα µάζας m που είναι τοποθετηµένο πάνω στη ράβδο. Σε απόσταση d προς τα αριστερά από το Κ υπάρχει ελατήριο το οποίο συγκρατεί την ράβδο σε οριζόντια θέση. 1) Το ελατήριο είναι: α) σε επιµήκυνση. β) στο φυσικό του µήκος. γ) σε συσπείρωση. ) Αν k =100N/m, m =10kg και g =10m / s, η παραµόρφωση του ελατηρίου είναι: α) l = 0,5m β) l = 0 γ) l =1m Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 10

11 1. Η ελάχιστη τιµή της οριζόντιας δύναµης F που πρέπει να ασκήσουµε στο υψηλότερο σηµείο του τροχού (όπως φαίνεται στο σχήµα) ώστε να καταφέρει να υπερπηδήσει το εµπόδιο που έχει ύψος h = R/ είναι: α) F = w β) F = w/ γ)f = w Η ράβδος ΑΒ είναι οµογενής, έχει βάρος w και ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήµα. α) Για να ισορροπεί η ράβδος θα πρέπει ο τοίχος και το δάπεδο να είναι λεία. β) Για να ισορροπεί η ράβδος θα πρέπει να είναι λείος ο τοίχος και το δάπεδο να έχει τριβή. γ) Για να ισορροπεί η ράβδος θα πρέπει να είναι λείο το δάπεδο και ο τοίχος να έχει τριβή. Να χαρακτηριστεί κάθε πρόταση σαν σωστή η λανθασµένη δικαιολογώντας την επιλογή σας. 14. Οι δύο οµόκεντροι δίσκοι του διπλανού σχήµατος µπορούν να περιστρέφονται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους. Οι δίσκοι είναι κολληµένοι και µπορούν να περιστρέφονται σαν ένα σώµα. Ασκούµε στους δίσκους τις δυνάµεις F 1 και F που φαίνονται στο σχήµα και τελικά παρατηρούµε ότι το σύστηµα περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Για τις δυνάµεις F 1 και F ισχύει: α) F 1 = F β) F = F 1 γ) F 1 = F 15. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήµατος, έχουν την ίδια µάζα και περιστρέφονται µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιό σώµα θα σταµατήσει πιο δύσκολα; α) Το Α β) Το Β γ) Και τα δύο το ίδιο Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 11

12 16. Οριζόντιος οµογενής δίσκος µάζας Μ και ακτίνας R περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα y'y που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σε αυτόν. Πάνω στο δίσκο είναι στερεωµένο ένα υλικό σηµείο µάζας m σε απόσταση x (x < R) από τον άξονα περιστροφής. Αν το υλικό σηµείο µεταφερθεί και τοποθετηθεί στο άκρο του δίσκου, η ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς τον άξονα περιστροφής y y: α) µειώνεται. β) µένει η ίδια. γ) αυξάνεται. 17. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται µια οριζόντια λεπτή ράβδος, που αποτελείται από δύο τµήµατα, ίσου µήκους, κολληµένα στο µέσο Μ της ράβδου. Το αριστερό είναι ξύλινο ενώ το δεξιό σιδερένιο. Η ράβδος µπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται είτε από το άκρο Α είτε από το Β. Για να θέσουµε πιο εύκολα σε περιστροφή τη ράβδο πρέπει να την στρέψουµε, γύρω από τον άξονα, που διέρχεται από το: α) Α β) Β 18. Ένας οριζόντιος δίσκος, στρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω 0 γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος σ' αυτόν. Στο δίσκο ασκείται ροπή δύναµης µέτρου τ F, οπότε η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του µεταβάλλεται µε το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος. Η σωστή γραφική παράσταση της ροπής τ F σε συνάρτηση µε το χρόνο t είναι το: Να επιλέξτε το σωστό διάγραµµα και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 1

13 19. Ένας οµογενής τροχός, µε µικρό αριθµό ακτίνων και ένας οµογενής δίσκος, ίδιας ακτίνας R, µπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο, ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας τους και είναι κάθετος στο επίπεδο του καθενός. Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του ( I 1 ) είναι µεγαλύτερη της ροπής αδράνειας του δίσκου ως προς το δικό του άξονα περιστροφής ( I ). Αρχικά τα δύο σώµατα είναι ακίνητα και τη χρονική στιγµή t=0 αρχίζουµε να ασκούµε ταυτόχρονα στην περιφέρεια κάθε σώµατος ίδια οριζόντια, εφαπτοµενική, σταθερή κατά µέτρο δύναµη F. Θεωρήστε αµελητέες οποιεσδήποτε άλλες επιδράσεις ροπών. Για το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του τροχού ( a (1) γων ) και το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του δίσκου (a () γων ) ισχύει η σχέση: α) a (1) γων > a () γων β) a (1) γων < a () γων γ) a (1) γων = a () γων 0. Ένας οµογενής δίσκος µάζας Μ και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο µε τη βοήθεια οριζόντιας σταθερής δύναµης F η οποία ασκείται στο κέντρο µάζας του. Ο δίσκος κινείται επιταχυνόµενος οµαλά προς τα δεξιά. Η φορά της στατικής τριβής, που δέχεται, από το οριζόντιο δάπεδο, έχει φορά: α) ίδια µε την F. β) αντίθετη από την F. 1. Ένας οµογενής οριζόντιος δίσκος, µάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο Κ του δίσκου. Ένα µικρό σώµα, µάζας m, τοποθετείται πολύ κοντά στο κέντρο Κ και αρχίζει να ολισθαίνει αργά προς την περιφέρεια του δίσκου. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του µικρού σώµατος προς την περιφέρεια, η ροπή αδράνειας του συστήµατος δίσκος µικρό σώµα: α) µειώνεται. β) µένει σταθερή. γ) αυξάνεται.. Ένας οµογενής ξύλινος δίσκος (1) και ένας οµογενής µεταλλικός δακτύλιος () έχουν την ίδια µάζα και την ίδια ακτίνα. Αν Ι 1 και Ι είναι αντίστοιχα η ροπή αδράνειας του δίσκου και του δακτυλίου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό τους, που διέρχεται από το κέντρο µάζας τους, τότε ισχύει η σχέση: α) Ι 1 < Ι β) Ι 1 = Ι γ) Ι 1 > Ι 3. Μία οµογενής ξύλινη ράβδος (1) και µια οµογενής µεταλλική ράβδος () έχουν ίδιες διαστάσεις και µπορούν να περιστρέφονται γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το µέσον τους και είναι κάθετος σ αυτές. ίνεται ότι η ροπή αδράνειας µιας οµογενούς ράβδου 1 ως προς άξονα κάθετο σ αυτήν που διέρχεται από το κέντρο µάζας της είναι: I cm = 1 ML. Αρχίζουµε να τις περιστρέφουµε ασκώντας οριζόντια δύναµη σταθερού µέτρου F 1 και F αντίστοιχα στο άκρο τους και κάθετα στη ράβδο. Παρατηρούµε ότι οι δύο ράβδοι αποκτούν την ίδια γωνιακή επιτάχυνση. Για τα µέτρα των δύο δυνάµεων ισχύει ότι: α) F 1 = F β) F 1 < F γ) F 1 > F Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 13

14 4. ύο οριζόντιοι τροχοί Α και Β, µε ακτίνες αµελητέας µάζας, έχουν την ίδια µάζα και όλη η µάζα τους είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένη στην περιφέρειά τους. Ο τροχός Α έχει τη διπλάσια ακτίνα απ τον τροχό Β. Οι δύο τροχοί µπορούν να περιστρέφονται γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο µάζας τους. ίνεται η ροπή αδράνειας ενός τροχού ως προς άξονα, που διέρχεται από το κέντρο µάζας του: I = mr. Ασκούµε εφαπτοµενικά στην περιφέρεια κάθε τροχού δύναµη F ίδιου µέτρου. Για τα µέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων που θα αποκτήσουν οι δύο τροχοί, ισχύει ότι: α) a A < a B β) a A = a B γ) a A > a B 5. ύο οµογενείς κύλινδροι (1) και (), ίδιας µάζας M και ίδιας ακτίνας R, αρχίζουν να κατέρχονται κυλιόµενοι σε πλάγιο επίπεδο δεχόµενοι την ίδια επιταχύνουσα συνολική ροπή. Ο ένας εκ των δύο κυλίνδρων είναι συµπαγής και ο άλλος κούφιος. Η γραφική παράσταση του µέτρου της γωνιακής τους ταχύτητας σε συνάρτηση µε το χρόνο, φαίνεται στο διπλανό σχήµα. Ο κούφιος κύλινδρος είναι ο: α) (1) β) () 6. Ένας κατακόρυφος οµογενής κύλινδρος, στρέφεται αριστερόστροφα µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω 0 γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από τον άξονά του. Στον κύλινδρο ασκείται κατάλληλη ροπή δύναµης µέτρου τ F, οπότε η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του µεταβάλλεται µε το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος. Η σωστή γραφική παράσταση της ροπής τ F σε συνάρτηση µε το χρόνο t είναι το: Να επιλέξτε το σωστό διάγραµµα και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 14

15 7. Στο σχήµα φαίνονται σε κάτοψη δύο όµοιες οµογενείς ράβδοι (1) και (), που βρίσκονται σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Η ράβδος (1) είναι ελεύθερη ενώ η ράβδος () είναι στερεωµένη ακλόνητα στο αριστερό άκρο της Α. ίνεται η ροπή αδράνειας µιας οµογενούς ράβδου ως προς άξονα κάθετο σ αυτήν που διέρχεται από το κέντρο 1 µάζας της: I cm = 1 ML. Ασκούµε στο δεξιό άκρο τους την ίδια οριζόντια δύναµη F κάθετα σε κάθε ράβδο. Για τα µέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων a 1 και a, που θ αποκτήσουν αντίστοιχα οι δύο ράβδοι ισχύει: α) a 1 < a β) a 1 = a γ) a 1 > a 8. Μια συµπαγής και µια κοίλη σφαίρα της ίδιας ακτίνας και της ίδιας µάζας µπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους. Τη στιγµή t = 0 που τα δύο σώµατα είναι ακίνητα ασκούνται σε αυτά δυνάµεις του ίδιου µέτρου. Οι δυνάµεις είναι σταθερού µέτρου και παραµένουν συνεχώς οριζόντιες και εφαπτόµενες στη µέγιστη περιφέρεια της σφαίρας. Κάποια χρονική στιγµή t το µέτρο της στροφορµής της συµπαγούς σφαίρας είναι L Σ και της κοίλης σφαίρας είναι L Κ. Τις δύο στροφορµές τις συνδέει η σχέση: α) L Σ = L Κ β) L Σ > L Κ γ) L Σ < L Κ 9. Σε τροχό που αρχικά είναι ακίνητος και µπορεί να περιστραφεί γύρω από σταθερό άξονα, ασκείται ροπή, η αλγεβρική τιµή της οποίας µεταβάλλεται µε το χρόνο όπως στο σχήµα. α) Για το χρονικό διάστηµα 0 t s ο τροχός περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα. β) Για το χρονικό διάστηµα s < t 4s ο τροχός είναι σταµατηµένος. γ) Για το χρονικό διάστηµα 4s < t 6s ο τροχός περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα που µειώνεται συνεχώς. 1. Βάλτε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λάθος προτάσεις, δικαιολογώντας την επιλογή σας.. Να σχεδιάσετε σε αριθµηµένους άξονες πως µεταβάλλεται η στροφορµή του τροχού σε συνάρτηση µε το χρόνο. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 15

16 30. Μία οµογενής σφαίρα κατέρχεται µια επικλινή στέγη (κεκλιµένο επίπεδο). Η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Η σφαίρα εγκαταλείπει τη στέγη και πέφτει στο έδαφος. Αν αγνοήσουµε την αντίσταση του αέρα, για το τµήµα της διαδροµής από τη στιγµή που η σφαίρα άφησε τη στέγη και µέχρι να φτάσει στο έδαφος, ισχύει: α) η σφαίρα δέχεται ροπή λόγω βάρους. β) η στροφορµή της σφαίρας παραµένει σταθερή. γ) η γωνιακή ταχύτητα της σφαίρας παραµένει σταθερή δ) ο ρυθµός µεταβολής της ορµής είναι ίσος µε µηδέν. Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) και να αιτιολογήσετε τους χαρακτηρισµούς. 31. Ένας άνθρωπος βρίσκεται πάνω σε τραπέζι που µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα διερχόµενο από το κέντρο του τραπεζιού. Ο άνθρωπος έχει τα χέρια τεντωµένα σε έκταση και ενώ το σύστηµα άνθρωπος τραπέζι περιστρέφεται χωρίς τριβές µε γωνιακή ταχύτητα ω 0 ο άνθρωπος φέρνει τα χέρια του στο στήθος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α) H ροπή αδράνειας του συστήµατος αυξάνεται. β) Η στροφορµή του συστήµατος ελαττώνεται. γ) Η γωνιακή του ταχύτητα αυξάνεται. Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) και να αιτιολογήσετε τους χαρακτηρισµούς. 3. Ένας αθλητής καταδύσεων εγκαταλείπει την εξέδρα µε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω. Κατόπιν, και ενώ βρίσκεται στον αέρα (σε «πτήση»), µαζεύει τα χέρια και τα πόδια στο στήθος έτσι ώστε η γωνιακή του ταχύτητα να διπλασιαστεί. Κατά τη διάρκεια αυτής της µεταβολής: α) η στροφορµή του αθλητή διπλασιάστηκε. β) η ροπή αδράνειάς του αθλητή υποδιπλασιάστηκε. γ) το µέτρο της αδράνειάς του αθλητή στη µεταφορική κίνηση υποδιπλασιάστηκε. Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) και να αιτιολογήσετε τους χαρακτηρισµούς. 33. Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σηµείο στον Ήλιο ονοµάζεται Περιήλιο (π) και το πιο αποµακρυσµένο Αφήλιο (α). Αν θεωρήσουµε τη Γη υλικό σηµείο τότε για τις αντίστοιχες αποστάσεις ισχύει r α = r π, τότε: Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 16

17 α) Για τις ταχύτητες διέλευσης της Γης από το αφήλιο και το περιήλιο ισχύει u α = u π. β) Για τις κινητικές ενέργειες διέλευσης της Γης από το αφήλιο και το περιήλιο ισχύει Κ π = 4Κ α. Βάλτε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασµένες προτάσεις, δικαιολογώντας την επιλογή σας. 34. Η Γη, την οποία θεωρούµε ως οµογενή σφαίρα, έχει µάζα Μ και ακτίνα R και περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της µε περίοδο 4h. Αν η ακτίνα της Γης γίνει, λόγω συστολής, 5% µικρότερη από αυτήν που έχει σήµερα, διατηρώντας τη µάζα της, να βρείτε τη νέα της περίοδο. ίνεται η ροπή αδράνειας οµογενούς σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της, I cm = MR / Ένας οµογενής δίσκος στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα µε γωνιακή ταχύτητα ω 1. Ένα κοµµάτι γύψου µάζας m πέφτει κατακόρυφα και κολλάει στο δίσκο σε απόσταση l από τον άξονα περιστροφής. α) Ο γύψος ελάχιστα πριν ακουµπήσει στον δίσκο, έχει ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου στροφορµή ίση µε µηδέν. β) Αµέσως µετά την κρούση η στροφορµή του συστήµατος δίσκος-γύψος µειώνεται. γ) Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου µειώνεται µετά την κρούση. δ) Στην κρούση αυτή δεν ισχύει η Αρχή ιατήρησης της Ορµής. Βάλτε (Σ) στις σωστές και (Λ) στις λανθασµένες προτάσεις, δικαιολογώντας την επιλογή σας. 36. υο χορευτές του καλλιτεχνικού πατινάζ πιάνονται αντικριστά µε τεντωµένα χέρια και περιστρέφονται. Κάποια στιγµή λυγίζουν τα χέρια τους ώστε τα σώµατά τους να πλησιάσουν µεταξύ τους. Ποιό από τα παρακάτω µεγέθη θα αυξηθεί; α) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του συστήµατος. β) Η ροπή αδράνειας του συστήµατος. γ) Η στροφορµή του συστήµατος. δ) Η περίοδος περιστροφής. 37. Ένα σωµάτιο µάζας m περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Αν η απόσταση του σωµατίου από τον άξονα διπλασιαστεί, χωρίς να µεταβληθεί η γωνιακή του ταχύτητα, η στροφορµή του ως προς τον άξονα περιστροφής: α) διπλασιάζεται. β) τετραπλασιάζεται. γ) παραµένει σταθερή. δ) υποδιπλασιάζεται. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 17

18 38. Στα άκρα µιας οριζόντιας αβαρούς ράβδου µήκους l βρίσκονται δύο όµοιες µάζες m 1 = m = m. Το σύστηµα περιστρέφεται µε συχνότητα f 1 γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της ράβδου. Αν λόγω εσωτερικών δυνάµεων υποδιπλασιαστεί η απόσταση κάθε µάζας από τον άξονα περιστροφής, τότε: α) Η ροπή αδράνειας του συστήµατος υποδιπλασιάζεται και η στροφορµή του συστήµατος υποδιπλασιάζεται. β) Η ροπή αδράνειας του συστήµατος υποτετραπλασιάζεται και η στροφορµή του συστήµατος παραµένει--σταθερή. γ) Η ροπή αδράνειας του συστήµατος παραµένει σταθερή και η στροφορµή του συστήµατος υποδιπλασιάζεται. δ) Η ροπή αδράνειας του συστήµατος υποδιπλασιάζεται και η στροφορµή του συστήµατος παραµένει σταθερή. 39. Ένα οµογενές σώµα µε κανονικό γεωµετρικό σχήµα κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει. Η κινητική ενέργεια του σώµατος λόγω της µεταφορικής κίνησης είναι ίση µε την κινητική του ενέργεια λόγω της στροφικής κίνησης γύρω από τον άξονα που περνά από το κέντρο µάζας του. Το γεωµετρικό σχήµα του σώµατος είναι: α) δίσκος. β) λεπτός δακτύλιος. γ) σφαίρα. 40. ύο οµογενείς δακτύλιοι Α, Β των οποίων το πάχος είναι αµελητέο σε σχέση µε την ακτίνα τους, έχουν την ίδια ακτίνα και µάζες m α και m β = m α. Οι δακτύλιοι περιστρέφονται ο καθένας γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδό τους µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Η ροπή αδράνειας του δακτυλίου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: Ι = MR. Εφαρµόζοντας κατάλληλη δύναµη και στους δύο, ακινητοποιούνται. Περισσότερο έργο δαπανήθηκε στον: α) πρώτο (Α) δακτύλιο. β) δεύτερο (Β) δακτύλιο. 41. Η οριζόντια ράβδος ΑΚ του σχήµατος είναι αβαρής και στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το άκρο της Κ. Η µάζα m συγκρατείται σε απόσταση ΠΚ = R π από τον άξονα περιστροφής και το µέτρο της ταχύτητάς της είναι υ π. Η µάζα αφήνεται ελεύθερη να µετακινηθεί στο σηµείο Α που απέχει απόσταση ΑΚ = R A = 4R Π. Για το λόγο των κινητικών ενεργειών που έχει η µάζα m στις παραπάνω θέσεις K π και Κ Α αντίστοιχα, ισχύει: Kπ Kπ Kπ α ) = 1 β ) = 4 γ ) = 16 K K K A A A Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 18

19 4. Στο σχήµα φαίνεται ένας οµογενής συµπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας οµογενής συµπαγής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα R και την ίδια µάζα m και µπορούν να περιστρέφονται γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο τους. Κάποια χρονική στιγµή ασκούνται στα σώµατα αυτά δυνάµεις ίδιου µέτρου, εφαπτόµενες στην περιφέρεια. Οι γωνιακές ταχύτητες που θα αποκτήσουν µετά από περιστροφή κατά γωνία θ, θα είναι: α. ω I = ω II β. ω I > ω II γ. ω I < ω II 43. Ένας κύβος και µία σφαίρα έχουν την ίδια µάζα και εκτοξεύονται κατά µήκος δύο κεκλιµένων επιπέδων µε την ίδια αρχική ταχύτητα υ cm. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές στο ένα κεκλιµένο επίπεδο και η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο άλλο. Για το µέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσουν ισχύει: hκυβ hκυβ hκυβ α) > 1 β) = 1 γ) < 1 h h h σϕ σϕ 44. Ένας κύβος και ένας δίσκος έχουν ίδια µάζα και αφήνονται από το ίδιο ύψος να κινηθούν κατά µήκος δύο κεκλιµένων επιπέδων. Ο κύβος ολισθαίνει χωρίς τριβές και φτάνει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου µε ταχύτητα υ 1. Ο δίσκος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει και φτάνει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου µε ταχύτητα υ. Αν η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι: Ι = MR / τότε: α) υ = υ 1 β) υ = 4 3 υ 1 γ) υ = σϕ 3 υ Οµογενής δίσκος µάζας Μ και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου µάζας του δίσκου είναι υ cm. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας του είναι Ι =MR /. Η ολική κινητική ενέργεια του δίσκου είναι: α) 1 Mυ cm β) 3 4 Mυ cm γ) 7 8 Mυ cm 46. Ο αρχικά ακίνητος δίσκος του σχήµατος ξεκινά να στρέφεται µε την επίδραση του ζεύγους δυνάµεων F 1 και F (F 1 = F = F), ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο του Μ και είναι κάθετος στην επιφάνειά του. Όταν ο δίσκος έχει διαγράψει µια περιστροφή, οι δύο δυνάµεις έχουν παράγει έργο 10J. Αν τριπλασιάσουµε την F 1 έτσι ώστε F 1 ' = 3F, οι δύο δυνάµεις θα παράγουν σε µια περιστροφή του δίσκου έργο: α) 0J β) 30J γ) 40J Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 19

20 47. Στο σχήµα φαίνεται ένας οµογενής συµπαγής κυκλικός δίσκος (Ι) και ένας οµογενής κυκλικός δακτύλιος (ΙΙ), που έχουν την ίδια ακτίνα R, την ίδια µάζα m και περιστρέφονται γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο τους µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω. Κάποια χρονική στιγµή ασκούνται στα σώµατα αυτά σταθερές δυνάµεις ίδιου µέτρου F, εφαπτόµενες στην περιφέρεια και µετά από λίγο τα δύο σώµατα σταµατούν. Ο αριθµός των στροφών που θα εκτελέσουν, θα είναι: α) Ν Ι = Ν ΙI β) Ν Ι > Ν ΙI γ) Ν Ι < Ν ΙI 48. Ο αρχικά ακίνητος δίσκος του σχήµατος ξεκινά να στρέφεται τη χρονική στιγµή t = 0 µε την επίδραση µιας δύναµης F r, ως προς άξονα που περνάει από το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στην επιφάνειά του. Τη χρονική στιγµή t 1 ο δίσκος έχει στροφορµή L r 1, ως προς τον άξονα περιστροφής του, και τη χρονική στιγµή t ο δίσκος έχει στροφορµή r r L = L. Η δύναµη από την αρχή µέχρι τη χρονική 1 στιγµή t 1 παράγει έργο W 1 = 10 J. Από την αρχή µέχρι τη χρονική στιγµή t η δύναµη παράγει έργο: α) 0 J β) 30 J γ) 40 J 49. Σε ένα ρολόι θέλουµε το άκρο του ωροδείκτη και το άκρο του λεπτοδείκτη να έχουν την ίδια ταχύτητα λόγω περιστροφής (γραµµική ταχύτητα). Αν συµβολίσουµε µε l ω το µήκος του ωροδείκτη και µε l λ το µήκος του λεπτοδείκτη, τότε για το λόγο των µηκών ισχύει lω lω 1 lω α. = 1. β. =. γ. = 1. l l 1 l λ Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 50. Στη ράβδο του σχήµατος ασκούνται τρεις οµοεπίπεδες δυνάµεις ίσου µέτρου. Η ράβδος µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το σηµείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο των δυνάµεων. Η κατάταξη των δυνάµεων, κατά τη σειρά µε την οποία το µέτρο της ροπής τους ως προς τον άξονα περιστροφής αυξάνεται, είναι: r r r r r r r r r α. F3,F1, F. β. F3,F, F1. γ. F1,F, F3. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. λ λ Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 0

21 51. Στο σχήµα (α) φαίνεται ένα ελεύθερο στερεό, το οποίο στρέφεται υπό την επίδραση του ζεύγους δυνάµεων F r 1 και F r. Αν µετακινήσουµε τα σηµεία εφαρµογής των δυνάµεων µετακινώντας παράλληλα τους φορείς των δυνάµεων, όπως φαίνεται στο σχήµα (β), χωρίς να µεταβάλλουµε τη µεταξύ τους απόσταση, τότε το στερεό: α. στρέφεται όπως και στο σχήµα α. β. στρέφεται αντίστροφα από το σχήµα α. γ. ισορροπεί. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 5. Μια οµογενής λεπτή ράβδος µάζας M και µήκους L περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος σ' αυτή και διέρχεται από το ένα άκρο της. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον 1 άξονα περιστροφής είναι ML. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το 3 κέντρο µάζας της και είναι παράλληλος στον προηγούµενο άξονα είναι: 1 α. 4 ML. β. 7 1 ML. γ. 1 1 ML. 53. Ο οµογενής τροχός του σχήµατος συγκρατείται ακίνητος πάνω στο πλάγιο επίπεδο. Κάποια στιγµή αφήνεται ελεύθερος και αρχίζει να εκτελεί σύνθετη κίνηση. Η επιτάχυνση λόγω µεταφοράς τροχού έχουν αναλογία µέτρων a r cm και η επιτάχυνση λόγω περιστροφής α cm = R, όπου R η ακτίνα του τροχού. α γ α r γτου Η κίνηση του τροχού γίνεται σε πλάγιο επίπεδο το οποίο είναι α. λείο. β. τραχύ. γ. αρχικά λείο και στη συνέχεια τραχύ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 1

22 54. Το σύστηµα του διπλανού σχήµατος αποτελείται από µια αβαρή ράβδο ΑΒ µήκους d=30cm και δύο πολύ µικρά σφαιρίδια µε µάζες m 1 και m =m 1. Το σύστηµα περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που έχει προσαρµοστεί στο µέσο Μ της ράβδου ΑΒ, όπως φαίνεται στο σχήµα. Η ροπή αδράνειας του συστήµατος ως προς τον άξονα περιστροφής του σχήµατος είναι Ι 0. Αν ο άξονας περιστροφής µετακινηθεί παράλληλα στον εαυτό του στο µέσο της απόστασης ΜΒ, η ροπή αδράνειας του συστήµατος α. θα αυξηθεί. β. θα µειωθεί. γ. δε θα µεταβληθεί. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 55. Ο οµογενής δίσκος ακτίνας R και µάζας M του σχήµατος (α) µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και περνά από το κέντρο του. Η ροπή αδράνειας του δίσκου 1 ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι MR και επιπλέον γνωρίζουµε ότι η µάζα ενός τµήµατος του δίσκου είναι ανάλογη της επιφάνειας που καλύπτει. Αφαιρούµε από το δίσκο ένα κυκλικό τµήµα ακτίνας r= R όπως φαίνεται στο σχήµα (β). Η ροπή αδράνειας του δακτυλίου που σχηµατίστηκε είναι α. 3 7 MR. β. 15 MR. γ. MR Σε ένα σφαιρικό κέλυφος µάζας m, όλες οι στοιχειώδεις µάζες που το αποτελούν βρίσκονται στην ίδια απόσταση R από το κέντρο του. Η ροπή αδράνειας του σφαιρικού κελύφους ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του είναι α. β. γ. kmr, όπου k ένας αριθµός για τον οποίο ισχύει k<1. kmr, όπου k ένας αριθµός για τον οποίο ισχύει k>1.. MR. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα

23 57. Σε ένα ελεύθερο στερεό ασκείται ένα ζεύγος δυνάµεων F r 1 και F r, από τις οποίες η δύναµη F r 1 ασκείται στο κέντρο µάζας του στερεού. Το στερεό ισορροπεί. Αν καταργηθεί η δύναµη F r 1, το στερεό θα εκτελέσει α. µεταφορική κίνηση. β. στροφική κίνηση. γ. σύνθετη κίνηση. 58. Στο διπλανό σχήµα φαίνεται µια διπλή τροχαλία, η οποία µπορεί να στρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της και δύο µικρά σώµατα Σ 1 και Σ, τα οποία αναρτώνται από τη διπλή τροχαλία. Για να ισορροπεί το σύστηµα πρέπει: α. το Σ 1 να είναι βαρύτερο από το Σ. β. το Σ να είναι βαρύτερο από το Σ 1. γ. το Σ 1 να έχει ίσο βάρος µε το Σ. 59. Η τετράγωνη πλάκα ΑΒΓ πλευράς α του σχήµατος µπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Κ και είναι κάθετος σε αυτή. Στην πλάκα ασκούνται οι δυνάµεις F r 1 και F r µε µέτρα F 1 = F = F. Η δύναµη που πρέπει να ασκηθεί στο στερεό για να ισορροπεί είναι α. η δύναµη F r α, µέτρου F α = F. β. η δύναµη F r β, µέτρου F β = F. γ. η δύναµη F r γ, µέτρου F γ = F. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 60. Η αβαρής δοκός ΑΒ του σχήµατος (α) στηρίζεται σε ένα σηµείο της Ο και ισορροπεί όταν στα άκρα της Α και Β τοποθετηθούν δύο µικρά σώµατα Σ και Σ 1 µε µάζες m και m 1. 1 m Αν η απόσταση (ΟΒ) είναι ίση µε το της απόστασης (ΑΒ), ο λόγος είναι ίσος µε 3 m1 α. 1. β.. γ. 1. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 3

24 61. Από το κανόνι Κ εκτοξεύεται οριζόντια ένα βλήµα Β. Το βλήµα, ακολουθώντας παραβολική τροχιά, φτάνει στο έδαφος. Αγνοώντας την επίδραση του αέρα, και θεωρώντας το βλήµα ελεύθερο στερεό, το σχήµα που δείχνει σωστά τον τρόπο µε τον οποίο το βλήµα συναντά το έδαφος είναι α. το σχήµα α. β. το σχήµα β. γ. το σχήµα γ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 6. Ο δίσκος του σχήµατος περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που περνά από το κέντρο του. Από µικρό ύψος αφήνουµε ένα κοµµάτι πλαστελίνης να πέσει και να κολλήσει πάνω στο δίσκο. Το συσσωµάτωµα δίσκου πλαστελίνης που προκύπτει περιστρέφεται σε σχέση µε το δίσκο α. πιο αργά. β. µε την ίδια γωνιακή ταχύτητα. γ. πιο γρήγορα. 63. Στο σχήµα φαίνεται µια καταδύτρια σε διάφορες φάσεις της κατάδυσής της. Η στροφορµή της καταδύτριας: α. είναι µεγαλύτερη στη θέση Α. β. είναι µεγαλύτερη στη θέση Β. γ. στις θέσεις Α και Β είναι ίση. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 4

25 64. Τα παρακάτω σχήµατα δείχνουν τη στροφορµή της Γης, λόγω της περιστροφής της γύρω από τον εαυτό της (spin) σε δύο θέσεις, στο περιήλιο (µικρότερη απόσταση από τον Ήλιο) και στο αφήλιο (µεγαλύτερη απόσταση από τον Ήλιο) της τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο. Το σχήµα στο οποίο έχει σχεδιαστεί σωστά η στροφορµή είναι α. το σχήµα α. β. το σχήµα β. γ. το σχήµα γ. 65. Πετάµε µια µπάλα του µπάσκετ κατακόρυφα προς τα πάνω µε τέτοιο τρόπο, ώστε αυτή να περιστρέφεται καθώς ανέρχεται. Στο χρονικό διάστηµα που η µπάλα ανέρχεται, η γωνιακή της ταχύτητα α. αυξάνεται. β. µειώνεται. γ. παραµένει σταθερή. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 66. Ένας τροχός περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονά. Η κινητική ενέργεια του τροχού είναι K. Αν διπλασιάσουµε τη στροφορµή του τροχού, τότε η κινητική του ενέργεια θα γίνει α. K. β. 4K. γ. 8K. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 67. Ένας τροχός κυλίεται κατά µήκος πλάγιου επιπέδου. Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του δίνεται από τον τύπο: I = MR. Ο λόγος της κινητικής ενέργειας λόγω 3 K µετ µεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω στροφικής κίνησης του τροχού,, ισούται K µε α. 3. β. 3. γ. 1. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. στρ Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 5

26 68. Ο άξονας του αρχικά ακίνητου οµογενή τροχού του σχήµατος (α) είναι ακλόνητος. Γύρω από τον τροχό έχει τυλιχθεί πολλές φορές αβαρές νήµα, το οποίο δεν ολισθαίνει πάνω στον τροχό. Στην ελεύθερη άκρη του νήµατος ασκείται σταθερή δύναµη F r, η οποία προσφέρει στον τροχό έργο W και µετά καταργείται. Στο σχήµα (β) ένας ίδιος αρχικά ακίνητος τροχός κυλίεται υπό την επίδραση της ίδιας σταθερής δύναµης F r, η οποία προσφέρει στον τροχό το ίδιο έργο W όπως και στη περίπτωση (α) και µετά καταργείται. Η γωνιακή ταχύτητα, µόλις καταργηθεί η δύναµη F r, είναι α. µεγαλύτερη στον τροχό α. β. µεγαλύτερη στον τροχό β. γ. ίση στους δύο τροχούς. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 69. ύο στερεά Α και Β στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα µε κοινή γωνιακή επιτάχυνση µέτρου α γ. Ο λόγος των µέτρων της στροφορµής του στερεού Α προς τη στροφορµή του Β ως προς τον άξονα L1 P1 περιστροφής κάποια χρονική στιγµή t 1 είναι =. Εκείνη τη χρονική στιγµή, ο λόγος της L P ισχύος της ροπής που επιταχύνει το στερεό Α προς την ισχύ της ροπής που επιταχύνει το στερεό Β είναι α. 1. β. 1. γ.. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 70. Το σφαιρίδιο Σ του σχήµατος διαγράφει κυκλική τροχιά µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ακτίνας R. Το σκοινί στο οποίο είναι δεµένο το σφαιρίδιο περνάει από κατακόρυφο σωλήνα ΚΛ. Ασκώντας κατάλληλη δύναµη στο ελεύθερο άκρο Α του σκοινιού µειώνουµε την ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου στη µισή της αρχικής. Το σφαιρίδιο θα περιστρέφεται α. πιο γρήγορα. β. πιο αργά. γ. το ίδιο γρήγορα µε πριν. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 6

27 71. Σώµα αρχίζει να περιστρέφεται τη χρονική στιγµή t=0, υπό την επίδραση σταθερής ροπής. Τη χρονική στιγµή t 1 η κινητική του ενέργεια, λόγω περιστροφής, είναι K 1.Τη χρονική στιγµή 3t 1 η κινητική του ενέργεια, λόγω περιστροφής, θα είναι α. η ίδια. β. τριπλάσια. γ. εννεαπλάσια. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δ. Ασκήσεις (ΘΕΜΑ Γ) 1. Ο οµογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήµατος έχει ακτίνα R=10m και µάζα M=kg, είναι οριζόντιος και µπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος είναι αρχικά ακίνητος και στην περιφέρειά του είναι τυλιγµένο αβαρές, µη εκτατό σχοινί µήκους l=4m. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 ασκούµε στην ελεύθερη άκρη του σχοινιού σταθερή, οριζόντια δύναµη F=N και ο δίσκος ξεκινά να περιστρέφεται. Το σχοινί δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου. Να υπολογίσετε: α. το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης α γ του δίσκου. β. τη χρονική στιγµή t 1 που ξετυλίγεται όλο το σχοινί. γ. το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω του δίσκου τη στιγµή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί. δ. το έργο της δύναµης στη διάρκεια του δεύτερου δευτερολέπτου της κίνησης. 1 ίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του: I = MR.. Η οριζόντια και οµογενής ράβδος ΑΒ του σχήµατος έχει µήκος d=m, µάζα M=3kg και µπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο σωλήνα που περνά από το κέντρο της. Στο σωλήνα έχει προσαρµοστεί, σταθερά, ένας µικρός κύλινδρος ακτίνας R=0,1m. Γύρω από τον κύλινδρο είναι τυλιγµένο πολλές φορές λεπτό νήµα, στην ελεύθερη άκρη του οποίου αναρτάται, µέσω τροχαλίας, ένα σώµα Σ. Στα άκρα Α και Β της ράβδου έχουν στερεωθεί δύο µικρές σφαίρες µε µάζες m 1 =1kg και m =kg, αντίστοιχα. Ο σωλήνας, ο κύλινδρος, η τροχαλία και το νήµα θεωρούνται αβαρή. Το νήµα δεν ολισθαίνει στον κύλινδρο. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 7

28 Αρχικά όλη η διάταξη είναι ακίνητη. Τη στιγµή t 0 =0 το σώµα Σ αφήνεται να κινηθεί και η ράβδος ξεκινά να περιστρέφεται. Το νήµα ασκεί στον κύλινδρο σταθερή ροπή µέτρου τ=16n.m. Να βρείτε: α. Τη συνολική ροπή αδράνειας I ολ του συστήµατος της ράβδου και των δύο σφαιριδίων ως προς τον άξονα περιστροφής της ράβδου. β. Το µέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης α γ του παραπάνω συστήµατος. γ. Το ύψος h κατά το οποίο έχει κατέλθει το σώµα Σ από τη χρονική στιγµή t 0 =0 µέχρι τη χρονική στιγµή t 1 = 10π s. δ. Τον αριθµό των περιστροφών N στρ της ράβδου στο ίδιο χρονικό διάστηµα. 1 m ίνονται: Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της I= Md, g=10 1 s. 3. Μια λεπτή οµογενής ράβδος µήκους L=0,3m και µάζας M=1kg µπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα, που περνά από το άκρο της Ο, όπως στο σχήµα. Η ράβδος ισορροπεί ακίνητη στη θέση ΟΑ. Ένα µικρό σφαιρίδιο µάζας m=1kg αφήνεται να κινηθεί εντός τεταρτοκυκλίου που έχει κέντρο του το σηµείο Ο και συναντά τη ράβδο στο σηµείο Α, έχοντας ταχύτητα µέτρου υ= s m. Το σφαιρίδιο συγκρούεται µε τη ράβδο και προσκολλάται στο άκρο της Α δηµιουργώντας το σύστηµα ράβδος σφαιρίδιο το οποίο έχει ροπή αδράνειας που δίνεται από 4 τη σχέση I= ml. Το σύστηµα ράβδος σφαιρίδιο ξεκινά να περιστρέφεται γύρω από το άκρο Ο 3 της ράβδου και στιγµιαία σταµατά στη θέση ΟΒ, έχοντας στραφεί κατά γωνία φ=30 0. Να βρείτε: α. Τη ροπή αδράνειας Ι ρ της ράβδου, ως προς τον άξονα περιστροφής που περνά από το άκρο Ο. β. Το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω του συστήµατος ράβδος σφαιρίδιο αµέσως µετά την κρούση. γ. Το µέτρο της δύναµης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα στο σηµείο Ο, όταν το σύστηµα ράβδος σφαιρίδιο βρίσκεται στη θέση ΟΒ. dl δ. Το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της στροφορµής του συστήµατος ράβδος σφαιρίδιο, όταν dt βρίσκεται στη θέση ΟΒ. ίνονται: g=10 s m, ηµ30 0 =0,5, συν30 0 = 3. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 8

29 4. Ένα στερεό Σ περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα ως προς τον οποίο παρουσιάζει ροπή αδράνειας I=0,kg.m. Η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού Σ ως προς το χρόνο δίνεται στο διάγραµµα που φαίνεται δίπλα. Να βρείτε: α. την αλγεβρική τιµή της γωνιακής επιτάχυνσης του στερεού τις χρονικές στιγµές t 1 =1s και t 3 =3s. β. τον αριθµό των περιστροφών που εκτέλεσε το στερεό από t A =0 µέχρι t Γ =4s. γ. την ισχύ της δύναµης που ασκείται στο στερεό τη χρονική στιγµή t 1 =1s. δ. το µέτρο της στροφορµής του στερεού ως προς τον άξονα περιστροφής του τη χρονική στιγµή t Β =s. 1 ίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του: I= MR. 5. Ένας οριζόντιος δίσκος µπορεί να στρέφεται στο οριζόντιο επίπεδο γύρω από ακλόνητο κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Αρχικά ο δίσκος είναι ακίνητος. Τη χρονική στιγµή t 0 =0 ασκείται στο δίσκο σταθερή ροπή, µε αποτέλεσµα ο δίσκος να αποκτήσει γωνιακή rad επιτάχυνση µέτρου α γων =10. Να βρείτε: s α. το µέτρο της µεταβολής της γωνιακής ταχύτητας ω σε χρονικό διάστηµα t=4s. β. τη ροπή αδράνειας I του δίσκου, αν στο ίδιο χρονικό διάστηµα t=4s η µεταβολή του µέτρου της kg.m στροφορµής του δίσκου είναι L=0,8. s γ. Τη στιγµιαία ισχύ P 1 της ροπής που στρέφει το δίσκο, τη χρονική στιγµή t 1 =s. δ. Τον αριθµό των στροφών N 1 που έχει εκτελέσει ο δίσκος από τη χρονική στιγµή t 0 =0 µέχρι τη χρονική στιγµή t 1 =s. 6. Η ακίνητη διπλή τροχαλία του σχήµατος µπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που συµπίπτει µε τον άξονα συµµετρίας της. Η τροχαλία έχει ακτίνες R 1 =10cm, R =0cm και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής I=1kg.m. Στην τροχαλία που είναι αρχικά ακίνητη, ασκούνται µέσω κατάλληλων αβαρών νηµάτων οι δυνάµεις F 1 =60N και F =40N. α. τη συνολική ροπή που δέχεται η τροχαλία. β. τη γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά η τροχαλία. γ. τη γωνιακή της ταχύτητα τη χρονική στιγµή t=4s. δ. τη χρονική στιγµή t=4s, το µήκος των νηµάτων που έχει τυλιχτεί ή ξετυλιχτεί σε κάθε τροχαλία. Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 9

30 7. Οι τροχοί ενός ποδηλάτου έχουν ακτίνα R=0,3m και µάζα m=kg ο καθένας. Το ποδήλατο κινείται στην κατεύθυνση από το νότο προς το βορρά µε ταχύτητα 6 s m. Ο ποδηλάτης φρενάρει οµαλά και το σύστηµα σταµατά µετά από 3s. Σε όλη τη διάρκεια της επιβραδυνόµενης κίνησης οι τροχοί κυλίονται. Για τον κάθε τροχό: α. να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειάς του, αν θεωρήσετε ότι όλη η µάζα του είναι συγκεντρωµένη στην περιφέρεια. β. να βρείτε πώς µεταβάλλεται η γωνιακή ταχύτητά του σε συνάρτηση µε το χρόνο. γ. να γράψετε τη σχέση που συνδέει το µέτρο της στροφορµής του σε συνάρτηση µε το χρόνο και να τη σχεδιάσετε. δ. να υπολογίσετε τη ροπή που τον επιβράδυνε και να σχεδιάσετε το διάνυσµά της, καθώς και το διάνυσµα της αρχικής γωνιακής ταχύτητας. Ε. Προβλήµατα (ΘΕΜΑ Δ) 1. Η λεπτή, οµογενής ράβδος ΟΑ του σχήµατος έχει µήκος L, µάζα M και µπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται από το άκρο της Ο. Στο άλλο άκρο Α της ράβδου είναι δεµένο ένα αβαρές νήµα, στο άλλο άκρο του οποίου είναι αναρτηµένο, µέσω τροχαλίας ακτίνας R, ένα σώµα Σ µάζας m1 = 0,1 5 Kg. Το νήµα είναι κάθετο στη ράβδο ΟΑ στο άκρο της Α. Η ράβδος, το σώµα Σ και η τροχαλία ισορροπούν ακίνητα, µε τη ράβδο να σχηµατίζει γωνία φ = 45 0 µε το οριζόντιο δάπεδο. Να βρείτε: α) το µέτρο της τάσης Τ 1 του νήµατος στο σηµείο Α. β) τη µάζα Μ της ράβδου. γ) το µήκος L της ράβδου, αν η ροπή αδράνειάς της ως προς τον άξονα που διέρχεται από το σηµείο Ο είναι IO 4 = Kg m. δ) Το µέτρο της δύναµης Fπου ασκεί η άρθρωση στη ράβδο. ίνονται: Η επιτάχυνση βαρύτητας g = 10 m/s και η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που 1 διέρχεται από το κέντρο µάζας είναι Icm = ml. 1. Ο τροχός του σχήµατος έχει ακτίνα R = 0,1 m και στρέφεται γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε στροφορµή µέτρου L 0 = 0 Kg m s -1. Η ράβδος ΑΟΒ του σχήµατος έχει µήκος d = 0,4 m, είναι αβαρής και µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα Επιμέλεια: Μαρούσης Β. Φυσικής ζητήματα 30