ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανατρέξτε στις σημειώσεις σας για τις σωστές απαντήσεις σε αυτό το θέμα.

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα 1ο (10%) Εξηγήστε τη σκοπιμότητα διόρθωσης του συντελεστή ισχύος σε μια βιομηχανική εγκατάσταση που περιλαμβάνει τριφασικούς ασύγχρονους κινητήρες. Πώς αυτή επιτυγχάνεται; Τι εννοούμε με τους όρους «κεντρική αντιστάθμιση» και «τοπική αντιστάθμιση»; Τι παραπάνω κερδίζουμε με την τοπική αντιστάθμιση συγκριτικά με την κεντρική αντιστάθμιση; Σε ποια περίπτωση μπορούμε να εφαρμόσουμε εύκολα τοπική αντιστάθμιση; (5%) Περιγράψτε τις μεθόδους ρύθμισης των στροφών ενός τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα (χρησιμοποιήστε διαγράμματα ροπής - στροφών) και αναφέρετε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου. (5%) ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανατρέξτε στις σημειώσεις σας για τις σωστές απαντήσεις σε αυτό το θέμα. ΘΕΜΑ 2ο (35%) Μονοφασικός Μ/Σ 400/200V, εγκατεστημένος στην περιοχή Ταραμπούρα, έχει τα εξής στοιχεία: Ι 1Ν = 12.5Α, Χ m = 1kΩ, R Fe = 1.5kΩ, R eq = 1.2Ω, Χ eq = 2.3Ω και τροφοδοτείται με ονομαστική τάση στην πλευρά της υψηλής τάσης. Ως φορτίο, συνδέουμε στην άλλη πλευρά αντίσταση R φ = 4Ω σε σειρά με επαγωγή L φ = 10mH. Σχεδιάστε το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα για αυτόν το Μ/Σ, χρησιμοποιώντας τα σωστά σύμβολα και τιμές για τα στοιχεία που εμφανίζονται σε αυτό. Εξηγήστε τι αντιπροσωπεύει το κάθε στοιχείο. (5%) Χρησιμοποιώντας το παραπάνω ισοδύναμο κύκλωμα, υπολογίστε προσεγγιστικά την τάση στο φορτίο και την απόδοση του Μ/Σ. (20%) (γ) Εξηγήστε τι θα συμβεί (αν θα συμβεί κάτι) σε περίπτωση που, υπό τις παραπάνω συνθήκες λειτουργίας, το φορτίο προστατεύεται με θερμικό στοιχείο 500V, 28Α. (5%) (δ) Υπολογίστε το ρεύμα που θα περάσει στο δευτερεύον του Μ/Σ αν βραχυκυκλωθεί το φορτίο. (5%) Ανατρέξτε στις σημειώσεις σας για τη σωστή απάντηση. ΠΡΟΣΟΧΗ: «Εξηγήστε τι αντιπροσωπεύει» δε σημαίνει να μου πείτε μόνο πώς λέγεται Θέλω να μου πείτε / εξηγήσετε / περιγράψετε πιο φυσικό φαινόμενο εκφράζει και να πείτε γι αυτό δυο λόγια! Ζ φ = α 2 Ζ φ = (400/200) 2 [4 + j2π ] = 16 + j12.56 = R φ + jx φ Z ολ = ( ) + j( ) = j14.86 Z ολ = sqrt( ) = 22.73Ω Ι 1 = Ι 2 = V 1N /Z ολ = 400/22.73 = 17.60Α V 2 = Ι 2 Ζ φ = sqrt( ) = = 358.0V V 2 = V 2 /α = 358/2 = 179V (Z φ = 20.34Ω) P φ = Ι 2 2R φ = = 4956W P Cu = Ι 2 2R eq = = 372W P Fe = V 1N 2 /R Fe = /1500 = 107W η = P out / (P out + P loss ) = 4956 / [ ( )] = = 91.2% 1

2 (γ) Ι 2 = αι 2 = = 35.2Α Εφόσον το ρεύμα είναι μεγαλύτερο από 110% του αναγραφόμενου (28Α) το θερμικό στοιχείο θα διακόψει την παροχή του φορτίου μετά από χρόνο που μπορούμε να ξέρουμε μελετώντας τις καμπύλες απόκρισης (ρεύματος χρόνου διακοπής) του στοιχείου. (δ) Ι 2sc = V 1N /Z eq = 400/sqrt( ) = 400/2.594 = 154A Ι 2sc = αι 2sc = = 308A ΘΕΜΑ 3ο (20%) DC κινητήρας ξένης διέγερσης έχει τα εξής στοιχεία: 220V, 1850rpm, 1.6kW, 7.5A, 0.4A. Σχεδιάστε το ισοδύναμο κύκλωμα αυτού του κινητήρα. ΠΡΟΣΟΧΗ: Υπολογίστε τις τιμές των στοιχείων του ισοδύναμου κυκλώματος που δε δίνονται και σημειώστε σωστά τις πολικότητες των εμφανιζόμενων τάσεων και τις φορές των εμφανιζόμενων ρευμάτων. (10%) Υπολογίστε την ονομαστική ροπή και την ονομαστική απόδοση του κινητήρα. (5%) (γ) Με ονομαστικό φορτίο συνδεδεμένο και εφαρμόζοντας ονομαστική διέγερση, να υπολογιστεί η απαιτούμενη τάση τυμπάνου, ώστε η ταχύτητα να είναι 1400rpm. (5%) R f = V fn /I fn = 220/0.40 = 550Ω P N = E an I an => E an = P N /I an = 1600/7.5 = 213.3V R a = (V TN - E an ) / I an = ( )/7.5 = 893mΩ Έχοντας πλέον τις τιμές των R f και R a που σας έλειπαν, σχεδιάζετε σωστά το ισοδύναμο κύκλωμα. Τ Ν = P N /Ω Ν = ( )/(2π1850) = 8.26 Nt m η Ν = 1600 / [220( )] = = 92.1% (γ) E a /E an = n/n N => E a = (n/n N )E an = (1400/1850)213.3 = 161.4V Αφού Τ = σταθ. => Ι a = σταθ. (Τ = CΦΙ α ) Άρα: V T = E a + I a R a = = 168.1V ΘΕΜΑ 4ο (40%) Τριφασικός επαγωγικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου κλωβού τροφοδοτείται με τάση V s =400V, λειτουργεί με PF=0.85 και έχει απόδοση 92%. Ο άξονάς του συνδέεται σε μειωτήρα που έχει απόδοση 94%. Στην άλλη πλευρά του μειωτήρα συνδέεται βαρούλκο με διάμετρο 350mm και απόδοση 96%, το οποίο ανυψώνει φορτίο μάζας 350kg με ταχύτητα 130m/min (g = 9.81m/sec 2 ). Τη στιγμή εκείνη, ο κινητήρας αποδίδει στον άξονά του ροπή 110 Nt m. Βρείτε τον αριθμό ζευγών πόλων της μηχανής και τη σχετική ολίσθηση. (10%) Υπολογίστε το λόγο μετάδοσης στροφών του μειωτήρα. (10%) (γ) Υπολογίστε το ρεύμα τροφοδοσίας της μηχανής, καθώς και τον πυκνωτή αντιστάθμισης (σε kvar) που πρέπει να συνδεθεί στη γραμμή τροφοδοσίας του κινητήρα προκειμένου να επιτευχθεί πλήρης διόρθωση του συντελεστή ισχύος. (10%) (δ) Ο ίδιος τύπος κινητήρα χρησιμοποιείται, υπό ονομαστική τάση, με την παρεμβολή συστήματος μείωσης των στροφών, για την περιστροφή ενός αναδευτήρα σε μια δεξαμενή λυμάτων. Η 2

3 απαιτούμενη ροπή στον άξονα του κινητήρα για την περιστροφή του αναδευτήρα συναρτήσει των στροφών του κινητήρα, μεταβάλλεται, ανάλογα με τη σύσταση των λυμάτων. Σε μια ειδική περίπτωση, η συνάρτηση αυτή περιγράφεται από τη σχέση Μ = n 2 [M σε Nt m, n σε rpm]. Βρείτε την ταχύτητα του κινητήρα στην περίπτωση αυτή. (10%) Ρ φ = mgv = (130/60) = 7439W P αξ = Ρ φ / (η β η μ ) = 7439 / ( ) = 8244W Ω αξ = Ρ αξ / Τ αξ => n αξ = (60Ρ αξ ) / (2πΤ αξ ) = ( ) / (2π110) = 715.7rpm n s = 750rpm p = 4 s = ( ) / 750 = = 4.57% Άρα: Ω β = v/r = (130/60) / (0.35/2) = rad/sec n β = ( ) / 2π = 118.2rpm n 1 : n 2 = : = 6.05:1 6:1 (γ) Ρ ηλ,εισ = Ρ αξ /η κιν = 8244 / 0.92 = 8961W Ρ ηλ,εισ = 3 VIcosφ => Ι = 8961 / = 15.2Α sinφ = sqrt(1 cos 2 φ) = Q = 3 VIsinφ = = 5.55 kvar (δ) Πρέπει πρώτα να βρούμε την έκφραση που περιγράφει την σχέση Τ = Τ(n) για τον κινητήρα, στη γραμμική (ευσταθή) περιοχή: Τ κιν = -αn + β α = ΔΤ/Δn = 110 / ( ) = Nt m/rpm T κιν = 0 => β = = 2405 Nt m Συνεπώς: T κιν (n) = n Το σημείο λειτουργίας καθορίζεται από την ακόλουθη ταυτότητα: T κιν = Τ φ => n = n 2 Από την επίλυση αυτής της απλής δευτεροβάθμιας εξίσωσης προκύπτει ότι n = 717rpm $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» ΘΕΜΑ 1ο (20%) Για DC κινητήρα ξένης διέγερσης δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: Τάση διέγερσης: 200V Αντίσταση τυμπάνου: 1.2Ω Τάση τυμπάνου: 200V Αντίσταση διέγερσης: 230Ω Μαγνητική ροή (CΦ): 4.2 V sec 3

4 Να υπολογιστεί η εν κενώ ταχύτητα του κινητήρα (σε rpm). (10%) Να υπολογιστεί η νέα εν κενώ ταχύτητα του κινητήρα αν η τάση τυμπάνου μειωθεί στα 150V και ταυτόχρονα συνδεθεί σε σειρά με το τύμπανο μια αντίσταση 2.4Ω. (10%) Ρε σεις... Εν κενώ (χωρίς φορτίο) το ρεύμα τυμπάνου, η ισχύς και φυσικά η ροπή στον άξονα θεωρούνται ΜΗΔΕΝ, ζίρο, νιέντε, καπούτ, πάπαλα πώς το λένε! (στην πραγματικότητα δε είναι ακριβώς μηδέν, αλλά πάρα πάρα πολύ μικρά)... και φυσικά τότε είναι V επ = V T Μη γράφετε ό,τι σας κατέβει στο κεφάλι! Ω ο = V T /CΦ = 200/4.2 = rad/sec =>. n o = 455rpm Ο ίδιος υπολογισμός για V T = 150V (ή πολλαπλασιάζετε την προηγούμενη τιμή με 150/200 = 3/4) n o = 341rpm (η αντίσταση τυμπάνου ΔΕΝ σας ενδιαφέρει, μην ψαρώνετε!) ΘΕΜΑ 2ο (20%) Περιγράψτε τις τρεις βασικές μεθόδους ρύθμισης των στροφών ενός τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα και αναφέρετε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου. Για να γίνετε σαφείς σχετικά με το πώς αλλάζει η ταχύτητα με την κάθε μέθοδο χρησιμοποιήστε (πέρα από την περιγραφή) και διαγράμματα ροπής στροφών (του κινητήρα κι ενός υποθετικού φορτίου). ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανατρέξτε στις σημειώσεις και στα βιβλία σας. ΘΕΜΑ 3ο (40%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 40/400V, 50Ηz, 1kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 50W. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 6V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 80W. Να υπολογιστεί η επαγωγή σκέδασης του Μ/Σ (σε Η). (10%) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο ωμική αντίσταση 120Ω. (20%) (γ) Να υπολογιστεί το ρεύμα που θα περάσει στο πρωτεύον του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί το φορτίο. (10%) Ι 1Ν = 1000/40 = 25Α R eq = 80/25 2 = 0.128Ω Z eq = 6/25 = 0.240Ω Χ eq = sqrt( ) = 0.203Ω L eq = X eq /ω = 0.203/314 = 647μΗ R φ = α 2 R φ = (1/10) = 1.2Ω Ζ ολ = ( ) + j0.203 Ζ ολ = sqrt( ) = 1.343Ω Ι 1 = Ι 2 = 40/1.343 = 29.8Α 4

5 P out = I 2 2 R φ = = 1066W P Cu = = 114W P Fe = 50W (δίνεται στην εκφώνηση, παραμένει το ίδιο αν η τάση είναι η ίδια) η = P out / (P out + P loss ) = 1066 / ( ) = ή 86.7% (γ) Ι 1sc = 40/0.240 = 167A ΘΕΜΑ 4ο (20%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας κατασκευασμένος στις ΗΠΑ (για λειτουργία στις ΗΠΑ) έχει ονομαστική ταχύτητα 1710rpm. Ο κινητήρα; αυτός χρησιμοποιείται στην Ελλάδα, με κατάλληλη τιμή για την τάση τροφοδοσίας ώστε να μην υπερθερμαίνεται. Στην ευσταθή περιοχή λειτουργίας η ταχύτητα του κινητήρα μεταβάλλεται γραμμικά με τη ροπή, ενώ ανατρέπεται για ροπή στον άξονα Μ k = 10Nt m σε ταχύτητα n k = 1100rpm Να βρεθεί η ταχύτητα του κινητήρα αν στον άξονά του συνδεθεί φορτίο με εξίσωση ροπής στροφών την ακόλουθη: Μ φ = 4Nt m Από τα δεδομένα, προφανώς (αν το «προφανώς» δε σας καλύπτει ανοίξτε τίποτα σημειώσεις να δείτε σχετικά) η σύγχρονη ταχύτητα αυτού του κινητήρα στις ΗΠΑ (f=60hz) είναι 1800rpm και ο αριθμός ζευγών πόλων γι αυτόν είναι p=2. Κοντολογίς, η σύγχρονη ταχύτητά του στην Ελλάδα (f=50hz) είναι 1500rpm. Χωρίς πολλά - πολλά, στο διάγραμμα ροπής στροφών (Μ n) έχετε δύο σημεία: (Μ = 0, n s = 1500) και (Μ k = 10, n k = 1100) Όσοι γουστάρετε μπελάδες βρίσκετε την εξίσωση αυτής της ευθείας και μετά θέτετε Μ=4, λύνοντας ως προς n. Πιο απλή προσέγγιση είναι να συγκρίνετε τα όμοια τρίγωνα στο διάγραμμα Μ n: (1500 n)/4 = ( )/10 => n = 1340rpm $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» ΘΕΜΑ 1ο (25%) Για DC κινητήρα παράλληλης διέγερσης δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: V TN = V fn = 230V, R f = 250Ω, R T = 2Ω, CΦ N = 5 V sec Να υπολογιστεί η εν κενώ ταχύτητα του κινητήρα (σε rpm) με ονομαστική τροφοδοσία. (10%) Να υπολογιστεί η νέα εν κενώ ταχύτητα του κινητήρα αν η τάση τροφοδοσίας μειωθεί στα 150V και ταυτόχρονα προστεθούν μια αντίσταση 0.5Ω σε σειρά με το τύμπανο και μία αντίσταση 50Ω σε σειρά 5

6 με τη διέγερση. Θεωρείστε πως η μαγνήτιση του στάτη γίνεται στη γραμμική περιοχή και δεν υφίσταται αντίδραση τυμπάνου παρά μόνο σε κατάσταση υπερφόρτισης. (15%) Ω ο = V T /CΦ = 230/5 = 46 rad/sec και n o = 60Ω ο / 2π = 439rpm Η εν κενώ ταχύτητα δίνεται πάλι από τον λόγο V T /CΦ. Όμως τώρα (σε σχέση με πριν) ο αριθμητής είναι μειωμένος κατά τον παράγοντα 150/230 (τόσο μειώθηκε η τάση τυμπάνου). Αντίστοιχα, ο παρονομαστής (το CΦ) μεταβλήθηκε κατά τον παράγοντα που μεταβλήθηκε το ρεύμα διέγερσης (είναι I f = V T /R f ), δηλαδή κατά (150/230) / (300/250) (τόσο μεταβλήθηκε το ρεύμα διέγερσης). n o = {(150/230)/[(150/230) / (300/250)]} n o = (300/250) n o = 527rpm ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Αν δεν προσθέταμε την αντίσταση 50Ω στη διέγερση, η μείωση της τάσης τυμπάνου δε θα άλλαζε τις εν κενώ στροφές, αφού όση θα ήταν η μείωσή της, ανάλογη θα ήταν και η μείωση στο CΦ. Τώρα όμως η μείωση στο CΦ είναι σπουδαιότερη και έτσι ο λόγος V T /CΦ μεγαλώνει. ΘΕΜΑ 2ο (15%) Περιγράψτε τις τρεις βασικές μεθόδους ρύθμισης των στροφών ενός τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα και αναφέρετε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου. Για να γίνετε σαφείς σχετικά με το πώς αλλάζει η ταχύτητα με την κάθε μέθοδο χρησιμοποιήστε (πέρα από την περιγραφή) και διαγράμματα ροπής στροφών (του κινητήρα κι ενός υποθετικού φορτίου). ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανατρέξτε στις σημειώσεις και στα βιβλία σας. ΘΕΜΑ 3ο (45%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 80/400V, 50Ηz, 2kVA. Αφήνοντας το Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 90W. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 15V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 150W. Να υπολογιστεί η επαγωγή σκέδασης του Μ/Σ (σε Η). (10%) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο ωμική αντίσταση 65Ω. (25%) (γ) Να υπολογιστεί το ρεύμα που θα περάσει στο πρωτεύον του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί το φορτίο. (10%) Ι 1Ν = 2000/80 = 25Α R eq = 150/25 2 = 0.240Ω Z eq = 15/25 = 0.60Ω Χ eq = sqrt( ) = 0.55Ω L eq = X eq /ω = 0.55/314 = 1.75mΗ R φ = α 2 R φ = = 2.60Ω Ζ ολ = ( ) + j0.55 6

7 Ζ ολ = sqrt( ) = 2.892Ω Ι 1 = Ι 2 = 80/2.892 = 27.66Α P out = I 2 2 R φ = = 1989W P Cu = = 184W P Fe = 90W (δίνεται στην εκφώνηση, παραμένει το ίδιο αν η τάση είναι η ίδια) η = P out / (P out + P loss ) = 1989 / ( ) = 87.9% (γ) Ι 1sc = 80/0.60 = 133A ΘΕΜΑ 4ο (15%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας κατασκευασμένος στις ΗΠΑ (για λειτουργία στις ΗΠΑ) έχει ονομαστική ταχύτητα 1690rpm. Ο κινητήρα; αυτός χρησιμοποιείται στην Ελλάδα, με κατάλληλη τιμή για την τάση τροφοδοσίας ώστε να μην υπερθερμαίνεται. Στην ευσταθή περιοχή λειτουργίας η ταχύτητα του κινητήρα μεταβάλλεται γραμμικά με τη ροπή, ενώ ο κινητήρας ανατρέπεται για ροπή στον άξονα Μ k = 15Nt m σε ταχύτητα n k = 1000rpm Να βρεθεί η ταχύτητα του κινητήρα αν στον άξονά του συνδεθεί φορτίο με εξίσωση ροπής στροφών την ακόλουθη: Μ φ = 3Nt m. Από τα δεδομένα, προφανώς (αν το «προφανώς» δε σας καλύπτει, ανοίξτε τίποτα σημειώσεις να δείτε σχετικά) η σύγχρονη ταχύτητα αυτού του κινητήρα στις ΗΠΑ (f=60hz) είναι 1800rpm και ο αριθμός ζευγών πόλων γι αυτόν είναι p=2. Κοντολογίς, η σύγχρονη ταχύτητά του στην Ελλάδα (f=50hz) είναι 1500rpm. Στο διάγραμμα ροπής στροφών (Μ n) έχετε δύο σημεία: (Μ = 0, n s = 1500) και (Μ k = 15, n k = 1000) Μπορείτε να βρείτε την εξίσωση αυτής της ευθείας, να θέσετε Μ=3 και να λύσετε ως προς n. Πιο απλή προσέγγιση είναι να συγκρίνετε τα όμοια τρίγωνα στο διάγραμμα Μ n: (1500 n)/3 = ( )/15 => n = 1400rpm Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα 1ο (40%) Για DC γεννήτρια ξένης διέγερσης (χωρίς αντίδραση τυμπάνου) δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: V TN = V fn = 230V, R f = 250Ω, R T = 2Ω, CΦ N = 2.3 V sec, n N = 1000rpm Να βρεθεί η εν κενώ τάση της γεννήτριας, με ονομαστική τροφοδοσία στη διέγερση και ονομαστικές στροφές στον άξονα. (10%) Να βρεθεί η νέα τάση στην έξοδο της γεννήτριας αν οι στροφές στον άξονα μειωθούν στις 900rpm και ταυτόχρονα συνδεθεί φορτίο 50Ω. (10%) (γ) Να βρεθεί το ονομαστικό ρεύμα της γεννήτριας και η ονομαστική της απόδοση (20%) 7

8 V To = V επ = CΦ Ν Ω Ν = 2.3 (2π1000 / 60) = 241V V επ = 0.9 V επ = 217V V T = V φ = (50/52) 217 = 209V (γ) Ι ΤΝ R T = = 11V => I TN = 11/2 = 5.5A P out = = 1265W P in = P μηχ + P fn = /250 = 1537 η = 1265 / 1537 = 82.3% Υπενθυμίζω τις παρακάτω ταυτότητες για τη DC μηχανή (γεννήτρια κινητήρας): P μηχ = ΜΩ = CΦΙ Τ Ω = CΦΩ Ι Τ = V επ Ι Τ = η μηχανική ισχύς στον άξονα Επίσης προσοχή στα σύμβολα που ίσως χρησιμοποιηθούν, αναλόγως τα κέφια: Ροπή: Τ ή Μ (από τα torque και momentum αντίστοιχα) Επαγόμενη τάση: V επ ή E a ( a από το armature = οπλισμός) Ρεύμα τυμπάνου: Ι Τ ή Ι α ΘΕΜΑ 2ο (15%) Περιγράψτε τις τρεις βασικές μεθόδους ρύθμισης των στροφών ενός DC κινητήρα ξένης διέγερσης και αναφέρετε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της κάθε μεθόδου. Για να γίνετε σαφείς σχετικά με το πώς αλλάζει η ταχύτητα με την κάθε μέθοδο χρησιμοποιήστε (πέρα από την περιγραφή) και διαγράμματα ροπής στροφών (του κινητήρα κι ενός υποθετικού φορτίου). ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανατρέξτε στις σημειώσεις και στα βιβλία σας. ΘΕΜΑ 3ο (40%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 230/230V, 50Ηz, 0.8kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 50W. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 14V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 40W. Να υπολογιστεί η επαγωγή σκέδασης του Μ/Σ (σε Η). (10%) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο ωμική αντίσταση 55Ω. (20%) (γ) Να υπολογιστεί το ρεύμα που θα περάσει στο δευτερεύον του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί το φορτίο. (10%) Ι 1Ν = Ι 2Ν = 800/230 = 3.49A 3.5A R eq = 40/3.5 2 = 3.27Ω Z eq = 14/3.5 = 4Ω 8

9 Χ eq = sqrt( ) = 2.30Ω L eq = X eq /ω = 2.30/314 = 7.32mΗ R φ = R φ = 55Ω Ζ ολ = ( ) + j2.3 Ζ ολ = sqrt( ) = 58.31Ω Ι 1 = Ι 2 = Ι 2 = 230/58.31 = 3.94Α P out = I 2 2 R φ = = 854W P Cu = = 51W P Fe = 50W (δίνεται στην εκφώνηση, παραμένει το ίδιο αν η τάση είναι η ίδια) η = P out / (P out + P loss ) = 854 / ( ) = ή 89.4% (γ) Ι 2sc = 230/4 = 57.5A ΘΕΜΑ 4ο (20%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας κατασκευασμένος στις ΗΠΑ (για λειτουργία στις ΗΠΑ) έχει ονομαστική ταχύτητα 3350rpm. Ο κινητήρα; αυτός χρησιμοποιείται στην Ελλάδα, με κατάλληλη τιμή για την τάση τροφοδοσίας ώστε να μην υπερθερμαίνεται. Στην ευσταθή περιοχή λειτουργίας η ταχύτητα του κινητήρα μεταβάλλεται γραμμικά με τη ροπή, ενώ ο κινητήρας ανατρέπεται για ροπή στον άξονα Μ k = 15Nt m σε ταχύτητα n k = 2700rpm Να βρεθεί η ταχύτητα του κινητήρα αν στον άξονά του συνδεθεί ηλεκτρονικό φορτίο με τα εξής χαρακτηριστικά: Μ φ = 0 για n = 0 και dm φ /dn = Nt m/rpm για n>0. M κιν = an + b a = -15/300 Nt m/rpm = Nt m/rpm M κιν (n=3000) = 0 => b = 150 Nt m M φορτ = 0.002n M κιν = M φορτ => n = 2885rpm $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα Ηλεκτρικές Μηχανές Πρέπει να απαντήσετε εντελώς σωστά τουλάχιστον στα τρία από τα πέντε υποερωτήματα του πρώτου θέματος για να βαθμολογηθεί το γραπτό σας. Προκειμένου για υπολογιστικό ερώτημα δείξτε και πώς προκύπτει η απάντηση. Χρησιμοποιήστε σωστές μονάδες μέτρησης όπου απαιτείται. Θέμα 1ο (5%) Αντίσταση 5Ω διαρρέεται από ρεύμα 2.5Α. Υπολογίστε την τάση στα άκρα της. Από τον θετικό πόλο DC πηγής τάσης 3V εξέρχεται ρεύμα 1Α. Η πηγή αυτή προσφέρει ή απορροφά ισχύ; Υπολογίστε αυτή την ισχύ. 9

10 (γ) Η ροπή στον άξονα ενός κινητήρα είναι 10Ν m και η ισχύς που αποδίδει είναι 10 6 mw. Υπολογίστε την ταχύτητα περιστροφής σε rpm. (δ) Μονοφασικός μετασχηματιστής 230/5V τροφοδοτείται στο τύλιγμα υψηλής τάσης με τάση 0.1kV. Πόση θα είναι η τάση στο τύλιγμα χαμηλής τάσης; (ε) Πόση είναι η συχνότητα στο δίκτυο της ΔΕΗ; ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: 12.5V Προσφέρει 3W (γ) 955rpm (δ) 2.17V (ε) 50Hz (αν αναρωτιέστε για το «πώς» προέκυψαν αυτά υπάρχει πρόβλημα!) ΘΕΜΑ 2ο (15%) Στο στάτη μιας τριφασικής ασύγχρονης μηχανής συνδέεται ένα καλώδιο με πρασινο-κίτρινο μονωτικό περίβλημα. Πού συνδέεται το άλλο άκρο του; Εξηγήστε το σκοπό ύπαρξης αυτού του καλωδίου και το πώς επιτυγχάνεται αυτός ο σκοπός. (5%) Για την άντληση νερού από ένα αρδευτικό κανάλι χρησιμοποιείται τριφασικό ασύγχρονο μοτέρ. Το μοτέρ αυτό συνδέεται με το δίκτυο χαμηλής τάσης μέσω ενός αυτοματισμού αστέρα τριγώνου. Εξηγήστε τι είναι ο αυτοματισμός αυτός και σε τι χρησιμεύει. (5%) (γ) Περιγράψτε τι θα συμβεί (και εξηγήστε γιατί) αν σε έναν ακίνητο DC κινητήρα ξένης διέγερσης εφαρμόσετε ονομαστική τάση στο τύμπανο μέσω ενός διακόπτη. Εξηγήστε αν αλλάζει κάτι ή όχι σε περίπτωση που έχετε πρώτα εφαρμόσει ονομαστική τάση στο τύλιγμα διέγερσης. (5%) ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Αναζητήστε τις απαντήσεις στις σημειώσεις σας ή αλλιώς στην ελληνική και διεθνή βιβλιογραφία. ΘΕΜΑ 3ο (50%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 400/230V, 2kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 60W. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 17V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στο Μ/Σ είναι 55W. Να υπολογιστούν όλα τα στοιχεία του πλήρους ισοδύναμου κυκλώματος του Μ/Σ, πλην ενός, του οποίου ο υπολογισμός είναι αδύνατος με τα δεδομένα που έχετε. Σχεδιάστε το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα σημειώνοντας σε αυτό τα σύμβολα και τις τιμές των στοιχείων (εκτός βέβαια της τιμής του στοιχείου για το οποίο δεν μπορείτε να κάνετε τον υπολογισμό). (20%) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο μια εμπέδηση (15 + j9)ω. (20%) (γ) Να υπολογιστεί πόσες φορές μεγαλύτερο του ονομαστικού είναι το ρεύμα που θα περάσει στο δευτερεύον του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί το φορτίο. Πόσο είναι αυτό το ρεύμα βραχυκύκλωσης στο δευτερεύον; Πόσο είναι την ίδια στιγμή το ρεύμα βραχυκύκλωσης στο πρωτεύον και πόση είναι η ισχύς της θερμότητας που αναπτύσσεται στα τυλίγματα του Μ/Σ κατά το βραχυκύκλωμα; (10%) : R Fe = / 60 = 2.67kΩ Ι 1Ν = 2000 / 400 = 5Α R eq = 55 / 5 2 = 2.2Ω R 1 = R 2 = 1.1Ω 10

11 Ζ eq = 17 / 5 = 3.4Ω Χ eq = sqrt(z eq 2 R eq 2 ) = sqrt( ) = 2.60Ω Χ 1 = Χ 2 = 1.30Ω Το στοιχείο που δε μπορούμε να υπολογίσουμε είναι η επαγωγική αντίδραση μαγνήτισης, αφού δε μας δίνεται το εν κενώ ρεύμα ή το ρεύμα μαγνήτισης. α = 400 / 230 = 3 α 2 = 3 Ζ φ = α 2 Ζ φ = 45 + j27 Ζ ολ = ( ) + j( ) = j29.6 Z oλ = sqrt( ) = 55.7Ω Ι = 400 / 55.7 = 7.18Α P out = = 2320W P Cu = = 113W η = 2320 / [ ( )] = = 93.1% (γ) Ι sc V1=V1N = 400 / 3.4 = 117.6Α = Ι 1sc Ι 2sc = ai 1σc = 203A I 2N = 2000 / 230 = 8.7A Άρα: Ι 2sc = 23I 2N P sc V1=V1N = = 30.4kW ΘΕΜΑ 4ο (40%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας έχει στάτη τυλιγμένο σε τρίγωνο και p = 3. Σε ονομαστική λειτουργία η τάση τροφοδοσίας είναι 400V και το ρεύμα τροφοδοσίας 12Α. Για το μονοφασικό ισοδύναμο του κινητήρα είναι γνωστά τα ακόλουθα: R S = 1.5Ω, X S = 6Ω, R R =2.5Ω, Χ R =8Ω, R Fe =1.5kΩ, Χ m =0.8kΩ. Για την ονομαστική λειτουργία να υπολογιστούν: 1) Στροφές του κινητήρα σε rpm, 2) Ηλεκτρομαγνητική ισχύς (ισχύς διακένου), 3) Απόδοση, 4) Συντελεστής ισχύος, 5) ροπή. Τι θα σχολιάζατε σχετικά με το αποτέλεσμα που βρήκατε για το συντελεστή ισχύος; (20%) Συνδέουμε ένα φορτίο, του οποίου οι στροφές διατηρούνται σταθερές και ίσες με τις ονομαστικές του κινητήρα. Αν η τάση τροφοδοσίας μειωθεί στα 2/3 της ονομαστικής να υπολογιστούν η ροπή και η ισχύς στον άξονα του κινητήρα. (10%) : Προσέξτε (ο στάτης είναι σε τρίγωνο) πως στο μονοφασικό ισοδύναμο το ρεύμα εισόδου στην ονομαστική λειτουργία είναι 12/ 3Α και η τάση 400V. Εφόσον δεν αναφερόμαστε σε μια κατάσταση με πολύ μικρή ολίσθηση (π.χ. λειτουργία εν κενώ), για τους διάφορους υπολογισμούς χρησιμοποιούμε το απλοποιημένο μονοφασικό ισοδύναμο (όπως κάνουμε και για το μετασχηματιστή) και λαμβάνουμε υπόψη την R Fe μόνο εκεί που αναζητούμε τις απώλειες και το βαθμό απόδοσης. Ζ ολ = ( /s) + j(6+8) = ( /s) + j14 Ζ ολ = V S / I S = 400 / (12/ 3) = 57.73Ω Από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει τελικά ότι s = Από τα δεδομένα προκύπτει ότι n s = 1000rpm και άρα: n = 1000( ) = 954rpm 11

12 P Cu,1φ = (12 2 /3) ( ) = 576/3 P Fe,1φ = / 1500 = 107 P η/μ,1φ = (12 2 /3) (2.5 / ) = 7843/3 P Cu,R,1φ = (12 2 /3) 2.5 = 360/3 P Cu = 576W P Fe = 321W P η/μ = 7843W P Cu,R = 360W P out = = 7483W P in = ( ) = 8380W η = 7483 / 8380 = = 89.3% PF = cosφ = 8380 / ( ) = 1 Μ Ν = P N / Ω Ν = 60Ρ / (2πn N ) = ( ) / (2π954) = 74.9Ν m Σχόλιο: Είναι εξαιρετικά απίθανο σε μια αληθινή μηχανή, ακόμα και υπό πλήρες φορτίο, να είναι PF=1. Οι συνήθεις τιμές βρίσκονται στην περιοχή Εδώ τα νούμερα για το ισοδύναμο κύκλωμα επελέγησαν τυχαία και γι αυτό το αποτέλεσμα για το PF δεν είναι ρεαλιστικό. Πιο συγκεκριμένα, είναι μικρές οι τιμές για τα X S και Χ R. Ή αλλιώς, για τις δεδομένες τιμές αυτών (σε σχέση πάντα και με τις τιμές των R S και R R ), θα περιμέναμε να έχουμε λίγο μεγαλύτερη ολίσθηση. Προσέξτε όμως και τα εξής: Αν αγνοήσουμε εντελώς τον μεσαίο κλάδο του ισοδύναμου κυκλώματος και ασχοληθούμε μόνο με τα τέσσερα στοιχεία που απομένουν (R S, X S, R R /s, X R ) το PF προκύπτει 0.97 (PF = R ολ / Ζ ολ ). Αν κάποιος έκανε κάτι τέτοιο στην εξέταση του μαθήματος δε θα το εκλάμβανα ως λάθος. Και πάλι όμως είναι «πάρα πολύ» για έναν επαγωγικό κινητήρα. Εμείς τώρα εδώ, πάμε και λαμβάνουμε υπόψη μόνο την R Fe από το μεσαίο κλάδο, προσδίδοντας έτσι στο κύκλωμα με τις απώλειες σιδήρου έναν περαιτέρω ωμικό χαρακτήρα και το αποτέλεσμα είναι να μας βγαίνει αυτό το εξωπραγματικό PF=1. Αν όμως λαμβάναμε υπόψη και το ρεύμα μαγνήτισης μέσα από τη X m, ανάλογα και με την τιμή που αυτή έχει, θα επανερχόμασταν σε μια πιο «αποδεκτή» τιμή, μικρότερη της μονάδας Μ = (4/9)Μ Ν = 334Ν m P = (4/9)P Ν = 3326W Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα Ηλεκτρικές Μηχανές Πρέπει να απαντήσετε εντελώς σωστά σε τουλάχιστον τρία από τα πέντε υποερωτήματα του πρώτου θέματος για να βαθμολογηθεί το γραπτό σας. Προκειμένου για υπολογιστικό ερώτημα δείξτε και πώς προκύπτει η απάντηση. Χρησιμοποιήστε σωστές μονάδες μέτρησης όπου απαιτείται. Θέμα 1ο (5%) Πάνω σε αντίσταση 5Ω εμφανίζεται τάση mv. Υπολογίστε το ρεύμα που τη διαρρέει. 12

13 Στον αρνητικό πόλο DC πηγής τάσης 4V εισέρχεται ρεύμα 2Α. Η πηγή αυτή προσφέρει ή απορροφά ισχύ; Υπολογίστε αυτή την ισχύ. (γ) Η ροπή στον άξονα ενός κινητήρα είναι 10Ν m και η ταχύτητα περιστροφής του είναι 1000rpm. Υπολογίστε την ισχύ στον άξονα. (δ) Μονοφασικός μετασχηματιστής 100/5V υπό πλήρες φορτίο διαρρέεται από ρεύμα 25mA στην πλευρά της υψηλής τάσης. Πόσο είναι το ρεύμα στην πλευρά της χαμηλής τάσης; (ε) Πόση είναι η ενεργός τάση σε μια οικιακή εγκατάσταση; Πόση είναι η τάση σε μια επαγγελματική εγκατάσταση με διαθέσιμη ισχύ μερικές δεκάδες kw; (π.χ. σε ένα αρτοποιείο). ΑΠΑΝΤΗΣΗ: 3Α Προσφέρει 8W (γ) 1047W (δ) 0.5Α (ε) 230V, 400V ΘΕΜΑ 2ο (15%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας έχει ονομαστικό ρεύμα τροφοδοσίας 5Α και η εκκίνησή του γίνεται υπό πλήρες φορτίο με απευθείας σύνδεση στην τάση τροφοδοσίας μέσω διακόπτη. Για την προστασία του κινητήρα από βραχυκυκλώματα μπορείτε να επιλέξετε ανάμεσα σε ασφάλειες τήξεως των 4A, 5Α, 6Α, 10Α και 36Α. Ποιες θα επιλέγατε; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. Πόσες τέτοιες ασφάλειες χρειάζεστε; Η εγκατάσταση φωτισμού μιας πισίνας και των πέριξ αυτής χώρων τροφοδοτείται από το οικιακό δίκτυο μέσω μετασχηματιστή 1:1. Εξηγήστε το σκοπό ύπαρξης αυτού του μετασχηματιστή και πώς επιτυγχάνεται. (γ) Από ποιο πρόβλημα μας απαλλάσσει η λειτουργία soft start (ομαλή εκκίνηση) ενός inverter για τον έλεγχο ενός τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα; Αν δε βάλουμε inverter, ποια άλλη οικονομικότερη λύση θα προτείνατε για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος; ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Αναζητήστε τις απαντήσεις στις σημειώσεις σας ή αλλιώς στην ελληνική και διεθνή βιβλιογραφία. ΘΕΜΑ 3ο (50%) Μονοφασικός Μ/Σ 230/400V, 1.2kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 70W. Δίνονται τα εξής R eq = 4Ω, Χ eq = 6Ω και Χ m = 0.6kΩ. Να υπολογιστούν: 1) η επαγωγή που παρουσιάζει ο Μ/Σ σε περίπτωση βραχυκυκλώματος στην έξοδο 2) η αντίσταση σιδήρου. (10%) Να υπολογιστεί το εν κενώ ρεύμα (με ονομαστική τάση τροφοδοσίας) ως ποσοστό του ονομαστικού. (10%) (γ) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο ωμική αντίσταση 90Ω. (20%) (δ) Αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί το φορτίο και τα μέσα προστασίας χρειαστούν 0.8s για να διακόψουν την παροχή, να υπολογιστεί σε kwh η θερμότητα που θα αναπτυχθεί στον όγκο του Μ/Σ κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώματος. Θεωρήστε πως καθ όλη τη διάρκεια της βραχυκύκλωσης η ένταση του ρεύματος είναι σταθερή. (10%) : L eq = 6 / 314 = 19.1mH R Fe = / 70 = 756Ω 13

14 I Fe = 230 / 756 = 304mA I m = 230 / 600 = 383mA I o = sqrt( ) = 489mA Ι 1Ν = 1200 / 230 = 5.21Α Ι ο = 9.38% Ι 1Ν Άρα: (γ) Ζ ολ = (4 + α 2 R φ ) + j6 = (4 +30) + j6 = 34 + j6 Ζ ολ = Ζ ολ = 34.52Ω I = 230 / = 6.66A P out = = 1330W P loss = P Cu + P Fe = = 247W η = 1330 / ( ) = 84.3% (δ) Z eq = sqrt( ) = 7.21Ω Ι sc = 230 / 7.21 = 31.9Α P Cu,sc = = 4070W E = P t = 4.07kW (0.8/3600)h = kwh ΘΕΜΑ 4ο (30%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας κατασκευασμένος στις ΗΠΑ (για λειτουργία στις ΗΠΑ) έχει ονομαστική ταχύτητα 1690rpm. Ο κινητήρα; αυτός χρησιμοποιείται στην Ελλάδα, με κατάλληλη τιμή για την τάση τροφοδοσίας ώστε να μην υπερθερμαίνεται. Στην ευσταθή περιοχή λειτουργίας η ταχύτητα του κινητήρα μεταβάλλεται γραμμικά με τη ροπή, ενώ ο κινητήρας ανατρέπεται για ροπή στον άξονα Μ k = 9Nt m και ολίσθηση s k = 2/15. Να βρεθούν η ταχύτητα και η ροπή του κινητήρα αν στον άξονά του συνδεθεί ηλεκτρονικό φορτίο με τα εξής χαρακτηριστικά: Μ φ = 2N m για n = 0 και dm φ /dn = Nt m/rpm για n > 0. (20%) Να βρεθούν η νέα ταχύτητα και η νέα ροπή (με το ίδιο φορτίο) αν, με τη χρήση ενός inverter, η τιμή και η συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας μειωθούν κατά 10%. (10%) : Από τα δεδομένα προκύπτει ότι p = 2 και άρα στην Ελλάδα n s = Όσον αφορά τη γραμμική περιοχή της χαρακτηριστικής ροπής στροφών του κινητήρα, έχετε δύο σημεία: (n, M) = (1500, 0) και (1300, 9) (το 1300 προέκυψε από το s k = 2/15) Από αυτά βρίσκετε την εξίσωση της χαρακτηριστικής: Μ κιν = n Ενώ για το φορτίο ισχύει Μ φ = n Μ κιν = Μ φ =>.. n = 1455rpm και Μ = 4.18Ν m Στη νέα κατάσταση η κλίση της χαρακτηριστικής του κινητήρα στη γραμμική περιοχή παραμένει Ν m/rpm, η σύγχρονη ταχύτητα όμως είναι τώρα 1350rpm και βρίσκουμε: Μ κιν = n Τελικά: n = 1277rpm και Μ = 3.92Ν m $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 14

15 Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα, Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα Ηλεκτρικές Μηχανές Πρέπει να απαντήσετε εντελώς σωστά τουλάχιστον στα τρία από τα πέντε υποερωτήματα του πρώτου θέματος για να βαθμολογηθεί το γραπτό σας. Προκειμένου για υπολογιστικό ερώτημα δείξτε και πώς προκύπτει η απάντηση. Χρησιμοποιήστε σωστές μονάδες μέτρησης όπου απαιτείται. Θέμα 1ο (5%) Αντίσταση 15Ω διαρρέεται από ρεύμα 25Α. Υπολογίστε την τάση στα άκρα της. Από τον αρνητικό πόλο DC πηγής τάσης 3V εξέρχεται ρεύμα 1Α. Η πηγή αυτή προσφέρει ή απορροφά ισχύ; Υπολογίστε αυτή την ισχύ. (γ) Η ροπή στον άξονα ενός κινητήρα είναι 4Ν m και η ισχύς που αποδίδει είναι 10-2 kw. Υπολογίστε την ταχύτητα περιστροφής σε rps. (δ) Μονοφασικός μετασχηματιστής 230/5V τροφοδοτείται στο τύλιγμα χαμηλής τάσης με τάση 0.005kV. Πόση θα είναι η τάση στο τύλιγμα υψηλής τάσης; (ε) Πόση είναι η συχνότητα στο δίκτυο της ΔΕΗ; ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 375V Απορροφά 3W (γ) 0.40rps (δ) 230V (ε) 50Hz ΘΕΜΑ 2ο (15%) Τι θα κάνετε για να αλλάξετε τη φορά περιστροφής ενός τριφασικού επαγωγικού κινητήρα; (5%) Για την άντληση νερού από ένα αρδευτικό κανάλι χρησιμοποιείται τριφασικό ασύγχρονο μοτέρ. Το μοτέρ αυτό συνδέεται με το δίκτυο χαμηλής τάσης μέσω ενός αυτοματισμού αστέρα τριγώνου. Εξηγήστε τι είναι ο αυτοματισμός αυτός και σε τι χρησιμεύει. (5%) (γ) Ποια είναι η συνηθέστερη βλάβη σε έναν αυτοματισμό αστέρα - τριγώνου; (5%) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Αναζητείστε τις στις σημειώσεις σας ή στην ελληνική και διεθνή βιβλιογραφία. ΘΕΜΑ 3ο (50%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 230/115V, 3kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ, τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 50W. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 10V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στο Μ/Σ είναι 75W. Να υπολογιστούν όλα τα στοιχεία του πλήρους ισοδύναμου κυκλώματος του Μ/Σ, πλην ενός, του οποίου ο υπολογισμός είναι αδύνατος με τα δεδομένα που έχετε. Σχεδιάστε το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα σημειώνοντας σε αυτό τα σύμβολα και τις τιμές των στοιχείων (εκτός βέβαια της τιμής του στοιχείου για το οποίο δεν μπορείτε να κάνετε τον υπολογισμό). (20%) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο μια εμπέδηση (3 + j4)ω. (20%) (γ) Να υπολογιστεί το ρεύμα βραχυκύκλωσης στο πρωτεύον του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί το φορτίο. Πόση είναι η ισχύς της θερμότητας που αναπτύσσεται στα τυλίγματα του Μ/Σ κατά το βραχυκύκλωμα; (10%) 15

16 : R Fe = / 50 = 1.06kΩ Ι 1Ν = 3000 / 230 = 13Α R eq = 75 / 13 2 = 0.44Ω R 1 = R 2 = 0.22Ω Ζ eq = 10 / 13 = 0.77Ω Χ eq = sqrt(z eq 2 R eq 2 ) = sqrt( ) = 0.63Ω Χ 1 = Χ 2 = 0.31Ω Το στοιχείο που δε μπορούμε να υπολογίσουμε είναι η επαγωγική αντίδραση μαγνήτισης, αφού δε μας δίνεται το εν κενώ ρεύμα ή το ρεύμα μαγνήτισης. α = 230 / 115 = 2 α 2 = 4 Ζ φ = α 2 Ζ φ = 12 + j16 Ζ ολ = j16.63 Z oλ = sqrt( ) = 20.8Ω Ι = 230 / 20.8 = 11.06Α P out = = 1468W P Cu = = 54W η = 1468 / [ ( )] = = 93.4% (γ) Ι sc V1=V1N = 230 / 0.77 = 299Α = Ι 1sc P sc V1=V1N = = 39.3kW ΘΕΜΑ 4ο (40%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας έχει στάτη τυλιγμένο σε τρίγωνο και p = 5. Σε ονομαστική λειτουργία η τάση τροφοδοσίας είναι 400V και το ρεύμα τροφοδοσίας 10Α. Για το μονοφασικό ισοδύναμο του κινητήρα είναι γνωστά τα ακόλουθα: R S = 1.2Ω, X S = 6.5Ω, R R =4Ω, Χ R =8Ω, R Fe =2.2kΩ, Χ m =1.2kΩ. Για την ονομαστική λειτουργία να υπολογιστούν: 1) Στροφές του κινητήρα σε rpm, 2) Ηλεκτρομαγνητική ισχύς (ισχύς διακένου), 3) Απόδοση, 4) ροπή. (30%) Συνδέουμε ένα φορτίο, του οποίου οι στροφές διατηρούνται σταθερές και ίσες με τις ονομαστικές του κινητήρα. Αν η τάση τροφοδοσίας μειωθεί στα 3/4 της ονομαστικής να υπολογιστούν η ροπή και η ισχύς στον άξονα του κινητήρα. (10%) Προσέξτε (ο στάτης είναι σε τρίγωνο) πως στο μονοφασικό ισοδύναμο το ρεύμα εισόδου στην ονομαστική λειτουργία είναι 10/ 3Α και η τάση 400V. Εφόσον δεν αναφερόμαστε σε μια κατάσταση με πολύ μεγάλη ολίσθηση (π.χ. εκκίνηση), για τους διάφορους υπολογισμούς χρησιμοποιούμε το απλοποιημένο μονοφασικό ισοδύναμο (όπως κάνουμε και για το μετασχηματιστή) και λαμβάνουμε υπόψη την R Fe μόνο εκεί που αναζητούμε τις απώλειες και το βαθμό απόδοσης. Ζ ολ = ( /s) + j(6.5+8) = ( /s) + j14.5 Ζ ολ = V S / I S = 400 / (10/ 3) = 69.28Ω Από τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει τελικά ότι s = Από τα δεδομένα προκύπτει ότι n s = 600rpm και άρα: 16

17 n = 600( ) = 564rpm P Cu,1φ = (10 2 /3) (1.2+4) = 520/3 P Fe,1φ = / 2200 = 72.7 P η/μ,1φ = (10 2 /3) (4 / 0.060) = 6667/3 P Cu,R,1φ = (10 2 /3) 4 = 400/3 P Cu = 520W P Fe = 218W P η/μ = 6667W P Cu,R = 400W P out = = 6267W P in = ( ) = 7005W η = 6267 / 7005 = = 89.5% Μ Ν = P N / Ω Ν = 60Ρ / (2πn N ) = ( ) / (2π564) = 106 Ν m Μ = (9/16)Μ Ν = 59.6 Ν m P = (9/16)P Ν = 3525 W Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα Ηλεκτρικές Μηχανές Πρέπει να απαντήσετε εντελώς σωστά σε τουλάχιστον τρία από τα πέντε υποερωτήματα του πρώτου θέματος για να βαθμολογηθεί το γραπτό σας. Προκειμένου για υπολογιστικό ερώτημα, δείξτε και πώς προκύπτει η απάντηση. Χρησιμοποιήστε σωστές μονάδες μέτρησης όπου απαιτείται. ΘΕΜΑ 1ο (5%) Πάνω σε αντίσταση 7Ω εμφανίζεται τάση mv. Υπολογίστε το ρεύμα που τη διαρρέει. Από τον αρνητικό πόλο DC πηγής τάσης 5V εξέρχεται ρεύμα 3Α. Η πηγή αυτή προσφέρει ή απορροφά ισχύ; Υπολογίστε αυτή την ισχύ. (γ) Η ροπή στον άξονα ενός κινητήρα είναι 20Ν m και η ταχύτητα περιστροφής του είναι 1500rpm. Υπολογίστε την ισχύ στον άξονα. (δ) Μονοφασικός μετασχηματιστής 200/5V υπό πλήρες φορτίο, διαρρέεται από ρεύμα 15mA στην πλευρά της υψηλής τάσης. Πόσο είναι το ρεύμα στην πλευρά της χαμηλής τάσης; (ε) Πόση είναι η ενεργός τάση σε μια οικιακή εγκατάσταση; Πόση είναι η τάση σε μια επαγγελματική εγκατάσταση με διαθέσιμη ισχύ μερικές δεκάδες kw; (π.χ. σε ένα αρτοποιείο). ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 0.36Α Απορροφά 15W (γ) 3.14kW (δ) 600mA (ε) 230V, 400V ΘΕΜΑ 2ο (15%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας έχει ονομαστικό ρεύμα 5Α και η εκκίνησή του γίνεται υπό πλήρες φορτίο με απευθείας σύνδεση στην τάση τροφοδοσίας μέσω διακόπτη. Για την προστασία του κινητήρα από βραχυκυκλώματα μπορείτε να επιλέξετε ανάμεσα σε ασφάλειες τήξεως των 4A, 5Α, 17

18 6Α, 10Α και 36Α. Ποιος τύπος είναι πιθανότερο να εξυπηρετεί το σκοπό σας; Δικαιολογήστε την επιλογή σας. Πόσες τέτοιες ασφάλειες χρειάζεστε; (5%) Η εγκατάσταση εξωτερικού φωτισμού σε έναν παιδικό σταθμό τροφοδοτείται από τον κεντρικό πίνακα μέσω μετασχηματιστή 1:1. Εξηγήστε το σκοπό ύπαρξης αυτού του μετασχηματιστή και πώς επιτυγχάνεται. (5%) (γ) Από ποιο πρόβλημα μας απαλλάσσει η λειτουργία soft start (ομαλή εκκίνηση) ενός inverter που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο ενός τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα; Εξηγήστε. Αν δε βάλουμε inverter, ποια άλλη οικονομικότερη λύση θα προτείνατε για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος; Εξηγήστε. (5%) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Αναζητείστε τις στις σημειώσεις σας ή στην ελληνική και διεθνή βιβλιογραφία ΘΕΜΑ 3ο (50%) Μονοφασικός Μ/Σ 200/400V, 1.5kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 75W. Δίνονται τα εξής R eq = 3Ω, Χ eq = 8Ω και Χ m = 0.5kΩ. Για το ισοδύναμο κύκλωμα να υπολογιστούν: 1) η επαγωγή που παρουσιάζει ο Μ/Σ σε περίπτωση βραχυκυκλώματος στην έξοδο 2) η αντίσταση σιδήρου. (10%) Να υπολογιστεί το εν κενώ ρεύμα (με ονομαστική τάση τροφοδοσίας) ως ποσοστό του ονομαστικού. (10%) (γ) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο ωμική αντίσταση 80Ω. (20%) (δ) Αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί το φορτίο και τα μέσα προστασίας χρειαστούν 1.5s για να διακόψουν την παροχή, να υπολογιστεί σε kwh η θερμότητα που θα αναπτυχθεί στον όγκο του Μ/Σ κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώματος. Θεωρήστε πως καθ όλη τη διάρκεια της βραχυκύκλωσης η ένταση του ρεύματος είναι σταθερή. (10%) : L eq = 8 / 314 = 25.5mH R Fe = / 75 = 533Ω I Fe = 200 / 533 = 0.375A I m = 200 / 500 = 0.4A I o = sqrt( ) = 0.55A Ι 1Ν = 1500 / 200 = 7.5Α Ι ο = 7.39% Ι 1Ν Άρα: (γ) a = 0.5, a 2 = 0.25 R φ = = 20Ω Ζ ολ = (3 + R φ ) + j8 = 23 + j8 Ζ ολ = Ζ ολ = 24.35Ω I = 200 / = 8.21A P out = = 1348W P loss = P Cu + P Fe = = 277W 18

19 η = 1348 / ( ) = 83.0% (δ) Z eq = sqrt( ) = 8.54Ω Ι sc = 200 / 8.54 = 23.4Α P Cu,sc = = 1643W E = P t = 1643W (1.5/3600)h = kwh ΘΕΜΑ 4ο (40%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας κατασκευασμένος στις ΗΠΑ (για λειτουργία στις ΗΠΑ) έχει ονομαστική ταχύτητα 1110rpm. Ο κινητήρα; αυτός χρησιμοποιείται στην Ελλάδα, με κατάλληλη τιμή για την τάση τροφοδοσίας ώστε να μην υπερθερμαίνεται. Στην ευσταθή περιοχή λειτουργίας η ταχύτητα του κινητήρα μεταβάλλεται γραμμικά με τη ροπή, ενώ ο κινητήρας ανατρέπεται για ροπή στον άξονα Μ k = 14Nt m και ολίσθηση s k = Να βρεθούν η ταχύτητα και η ροπή του κινητήρα αν στον άξονά του συνδεθεί ηλεκτρονικό φορτίο με τα εξής χαρακτηριστικά: Μ φ = 1N m για n = 0 και dm φ /dn = Nt m/rpm για n > 0. (20%) Να βρεθούν η νέα ταχύτητα και η νέα ροπή (με το ίδιο φορτίο) αν, με τη χρήση ενός inverter, η τιμή και η συχνότητα της τάσης τροφοδοσίας μειωθούν κατά 30%. (20%) : Από τα δεδομένα προκύπτει ότι p = 3 και άρα στην Ελλάδα n s = 1000rpm. Όσον αφορά τη γραμμική περιοχή της χαρακτηριστικής ροπής στροφών του κινητήρα, έχετε δύο σημεία: (n, M) = (1000, 0) και (850, 14) (το 850 προέκυψε από το s k = 0.15) Από αυτά βρίσκετε την εξίσωση της χαρακτηριστικής: Μ κιν = n Ενώ για το φορτίο ισχύει Μ φ = n Μ κιν = Μ φ =>.. n = 911rpm και Μ = 8.29Ν m Στη νέα κατάσταση η κλίση της χαρακτηριστικής του κινητήρα στη γραμμική περιοχή παραμένει Ν m/rpm, η σύγχρονη ταχύτητα όμως είναι τώρα 700rpm και βρίσκουμε: Μ κιν = n Τελικά: n = 635rpm και Μ = 6.08 Ν m $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» ΘΕΜΑ 1ο (50%) Για DC κινητήρα παράλληλης διέγερσης δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: V N = 200V, R f = 400Ω, R T = 2Ω, CΦ N = 2 V sec, n N = 900rpm Να υπολογιστεί η εν κενώ ταχύτητα του κινητήρα (σε rpm) με ονομαστική τροφοδοσία. (10%) 19

20 Για την ονομαστική κατάσταση, να υπολογιστούν η ροπή (10%), η ισχύς (5%) (προσοχή, ποια ισχύ εννοούμε όταν λέμε «ισχύς του κινητήρα»;), η απόδοση του κινητήρα (5%) και το ρεύμα τροφοδοσίας (10%). (30%) (γ) Με ονομαστική ροπή στον άξονα, να βρεθεί η ταχύτητα του κινητήρα αν η τάση αυξηθεί στα 250V. Θεωρήστε πως, ακόμα και με αυτή την αύξηση της τάσης, το υλικό του στάτη παραμένει στη γραμμική περιοχή, μακριά από τον κορεσμό. (10%) Προσέξτε ότι, στην εκφώνηση, με το σύμβολο για την ονομαστική τάση δε γίνεται διάκριση ανάμεσα σε τάση τυμπάνου και διέγερσης, αφού στην παράλληλη διέγερση αυτά τα δύο ταυτίζονται. Ω ο = V T /CΦ = 200/2 = 100 rad/sec και n o = 60Ω ο / 2π = 955rpm Ω Ν = 2π900 / 60 = rad/sec Ω Ν = V TN /CΦ Ν [R T /(CΦ N ) 2 ]Τ Ν => T N = [CΦ Ν 2 /R T ](Ω ο - Ω Ν ) = (2 2 /2)( ) = 11.5Νm P N = T N Ω Ν = = 1084W Ι ΤΝ = (V TN - CΦ Ν Ω Ν ) / R T = ( ) / 2 = 5.75Α Ι fn = 200 / 400 = 0.5A I N = = 6.25A P in,n = = 1250W η = 1084 / 1250 = (γ) Αυξάνεται η τάση από τα 200 στα 250V, αλλά μαζί της αυξάνεται και η ροή από τα 2 στα 2.5Vsec, συνεπώς οι εν κενώ στροφές παραμένουν ίδιες, αλλάζει όμως η κλίση της ευθείας. Αντικαθιστώ απευθείας στην εξίσωση ροπής στροφών της DC μηχανής ξένης ή παράλληλης διέγερσης: Ω = 250/2.5 (2/2.5 2 ) 11.5 = = rad/sec, Δηλαδή n = 920rpm Προσέξτε πως με μια +25% αύξηση της τάσης οι στροφές αυξήθηκαν κατά μόλις 2% περίπου. Η ποσοστιαία αύξηση των στροφών είναι μεγαλύτερη αν το φορτίο είναι μεγαλύτερο ή αν η τάση είναι μικρότερη. Εξετάστε (ως άσκηση) πόσες είναι οι στροφές του παραπάνω κινητήρα, εν κενώ και με φορτίο 11.5Νm, για τάση 100 και 125V (ας ξεχάσουμε προσωρινά το πόσο θα είναι τo ρεύμα με πλήρες φορτίο στα 125V και αν το αντέχει η μηχανή ή αν θα το επέτρεπαν τα μέσα προστασίας). Επιβεβαιώστε πως το ποσοστό αύξησης των στροφών είναι 0% εν κενώ (ασφαλώς!) και 11% με το φορτίο (από 735 σε 814rpm). Η κατάσταση είναι διαφορετική σε έναν κινητήρα ξένης διέγερσης, όπου υπάρχει μια γραμμική εξάρτηση της μεταβολής των στροφών με την τάση τυμπάνου (η ροή παραμένει σταθερή). ΘΕΜΑ 2ο (15%) Εξηγήστε τη χρησιμότητα της φτερωτής σε ένα τριφασικό ασύγχρονο μοτέρ. Περιγράψτε πού βρίσκεται η φτερωτή, τι είναι και τι κάνει. (5%) 20

21 Ένα σοβαρό μειονέκτημα των ηλεκτρικών μηχανών είναι το βάρος τους. Αναφέρατε από τι υλικά είναι κατασκευασμένοι ο στάτης, ο δρομέας, ο άξονας και τα τυλίγματα και εξηγήστε τους λόγους για τους οποίους δεν χρησιμοποιούμε αλουμίνιο (που είναι ελαφρύτερο). (10%) ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανατρέξτε στις σημειώσεις και στα βιβλία σας. ΘΕΜΑ 3ο (35%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 400/40V, 50Ηz, 4kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 130W. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 35V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 180W. Να υπολογιστεί η επαγωγή σκέδασης του Μ/Σ. (10%) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο ωμική αντίσταση 0.35Ω σε σειρά με πηνίο επαγωγής 1.5mH. (20%) (γ) Να υπολογιστεί το ρεύμα που θα περάσει στο δευτερεύον του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, βραχυκυκλωθεί η ωμική αντίσταση του φορτίου. (5%) Ι 1Ν = 4000 / 400 = 10Α R eq = 180 / 10 2 = 1.8Ω Z eq = 35/10 = 3.5Ω Χ eq = sqrt( ) = 3.0Ω L eq = X eq /ω = 3 / 314 = 9.55mΗ Ζ φ = α 2 Ζ φ = 10 2 ( j) = (35 + j47) Ω (εύκολο: πώς προέκυψε αυτό το 0.47;) Ζ ολ = ( j50) Ω Ζ ολ = sqrt( ) = 62.1 Ω Ι 1 = Ι 2 = 400 / 62.1 = 6.44 Α P out = I 2 2 R φ = = 1452 W P Cu = = 75 W P Fe = 130 W (δίνεται στην εκφώνηση, παραμένει το ίδιο αν η τάση είναι η ίδια) η = P out / (P out + P loss ) = 1452 / ( ) = 87.6% (γ) Ζ tot = j50 Ζ tot = Ω Ι 1 = 400 / 50 = 8Α Ι 2 = 80A Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» 21

22 ΘΕΜΑ 1ο (40%) Για DC γεννήτρια ξένης διέγερσης δίνονται τα ακόλουθα στοιχεία: V TN = V fn = 200V, R f = 200Ω, R T = 2Ω, CΦ N = 2 Vsec, n N = 1100rpm Να βρεθεί η εν κενώ τάση της γεννήτριας, με ονομαστική τροφοδοσία στη διέγερση και ονομαστικές στροφές στον άξονα. (10%) Να βρεθεί το ονομαστικό ρεύμα της γεννήτριας και η ονομαστική της απόδοση (20%) (γ) Να βρεθεί η τάση στην έξοδο της γεννήτριας αν οι στροφές στον άξονα μειωθούν στις 700rpm και συνδεθεί φορτίο 40Ω. (10%) V To = V επ = CΦ Ν Ω Ν = 2 (2π1100 / 60) = 230V Ι ΤΝ R T = = 30V => I TN = 30/2 = 15A P out = = 3kW P in = P μηχ + P fn = /200 = 3650 η = 3000 / 3650 = 82.2% (γ) V επ = (7/11) V επ = V V T = (40 / 42) = V ΘΕΜΑ 2ο (20%) Έχετε μια μονοφασική τροφοδοσία 400V και θέλετε να τροφοδοτήσετε ένα φορτίο με τάση 100V, το οποίο βρίσκεται σε απόσταση 300m από την εν λόγω τροφοδοσία. Ασφαλώς θα χρησιμοποιήσετε έναν μετασχηματιστή. Πού θα τοποθετηθεί ο μετασχηματιστής, κοντά στην τροφοδοσία ή κοντά στο φορτίο; Εξηγήστε. (5%) Μια DC μηχανή (κινητήρας ή γεννήτρια) ενδέχεται να εμφανίζει σπινθηρισμούς στην περιοχή του συλλέκτη. Εξηγήστε γιατί αυτοί οι σπινθηρισμοί είναι ανεπιθύμητοι, ποιες είναι οι πιθανές αιτίες για τις οποίες εμφανίζονται και ποιες είναι οι πιθανές λύσεις για να τους εξαλείψουμε. (15%) ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ανατρέξτε στις σημειώσεις και στα βιβλία σας. ΘΕΜΑ 3ο (40%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 230/230V, 50Ηz, 1.2kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 40W και το ρεύμα 7% του ονομαστικού. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 25V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στον Μ/Σ είναι 80W. Να υπολογιστούν η επαγωγή σκέδασης και η επαγωγή μαγνήτισης του Μ/Σ. (20%) Να υπολογιστεί η απόδοση του Μ/Σ αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο ωμική αντίσταση 50Ω παράλληλα με πυκνωτή 0.031mF. (20%) 22

23 Ι 1Ν = Ι 2Ν = 1200/230 = 5.22 A R eq = 80 / = 2.94 Ω Z eq = 25 / 5.22 = 4.79 Ω Χ eq = sqrt( ) = 3.78 Ω L eq = X eq /ω = 3.78 / 314 = 12 mη I o = = A R Fe = V 2 / P Fe = / 40 = 1322 Ω Ι Fe = 230 / 1322 = A Ι m = sqrt( ) = A X m = 230 / = 717 Ω L m = 717 / 314 = 2.28 H Z φ = 50 // (-j103) = = 40.5 j19.6 Ηλεκτροτεχνία: πώς προέκυψε το j103;) Ζ ολ = ( ) + j( ) = 43.4 j15.4 Ζ ολ = sqrt( ) = 46 Ω Ι 1 = Ι 2 = Ι 2 = 230 / 46 = 5.0 Α P out = I 2 2 R φ = = 1012 W (ΠΡΟΣΟΧΗ: Εδώ βάζουμε το 40.5, όχι 50 Ηλεκτροτεχνία!) P Cu = = 73 W P Fe = 40W (δίνεται στην εκφώνηση, παραμένει το ίδιο αν η τάση είναι η ίδια) η = P out / (P out + P loss ) = 1012 / ( ) = 0.90 ή 90% $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Φεβρ Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Διδάσκων: Γιώργος Δημητρακάκης Εξέταση στο μάθημα Ηλεκτρικές Μηχανές Πρέπει να απαντήσετε εντελώς σωστά τουλάχιστον στα τρία από τα πέντε υποερωτήματα του πρώτου θέματος για να βαθμολογηθεί το γραπτό σας. Προκειμένου για υπολογιστικό ερώτημα δείξτε και πώς προκύπτει η απάντηση. Χρησιμοποιήστε σωστές μονάδες μέτρησης όπου απαιτείται. Θέμα 1ο (5%) Πηνίο με αντίσταση 12Ω και επαγωγή 100mH διαρρέεται από DC ρεύμα 15Α. Υπολογίστε την τάση στα άκρα του. Στα άκρα μιας μονοφασικής ΑC πηγής η τάση είναι 230V, το ρεύμα 5Α και μεταξύ τους παρουσιάζουν διαφορά φάσης 30 ο. Πόση ενεργό ισχύ προσφέρει αυτή η πηγή; (γ) Η ροπή στον άξονα ενός κινητήρα είναι 2.5Ν m και η ισχύς που αποδίδει είναι kw. Υπολογίστε την ταχύτητα περιστροφής σε rps. (δ) Μονοφασικός μετασχηματιστής 30/5V τροφοδοτείται στο τύλιγμα υψηλής τάσης με τάση 0.02kV. Πόση θα είναι η τάση στο τύλιγμα χαμηλής τάσης; 23

24 (ε) Από τις ακόλουθες μονάδες μέτρησης κυκλώστε εκείνες που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της ενέργειας: kcal J m/s 2 Wh rad/s HP PS kva kg/m 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 180V 996W (γ) 1.27 rps (δ) 3.33V (ε) kcal, J, Wh ΘΕΜΑ 2ο (45%) Τι θα κάνετε για να αλλάξετε τη φορά περιστροφής ενός DC κινητήρα παράλληλης διέγερσης; Εξηγήστε δίνοντας και τα αντίστοιχα ισοδύναμα κυκλώματα (πριν και μετά την αλλαγή). (5%) Για την άντληση νερού από ένα αρδευτικό κανάλι χρησιμοποιείται τριφασικό ασύγχρονο μοτέρ. Το μοτέρ αυτό συνδέεται με το δίκτυο X.T. μέσω ενός αυτοματισμού αστέρα τριγώνου. Εξηγήστε τι είναι ο αυτοματισμός αυτός και σε τι χρησιμεύει. (5%) (γ) Ποια είναι η συνηθέστερη βλάβη σε έναν αυτοματισμό αστέρα - τριγώνου; (5%) (δ) Ποια σιδερένια τμήματα μιας DC μηχανής είναι φτιαγμένα από μασίφ σίδερο και ποια από ελάσματα; Σε τι οφείλεται αυτή η διαφοροποίηση; (5%) (ε) Ποιες είναι οι βασικές τεχνικές που εφαρμόζουν οι κατασκευαστές επαγωγικών κινητήρων για να μειώσουν τη σκέδαση; Σε τι εξυπηρετεί η μικρότερη σκέδαση; (5%) (στ)ένας επαγωγικός κινητήρας γενικής χρήσης είναι φτιαγμένος για τροφοδοσία 50Hz και οι στροφές του ρυθμίζονται με τη χρήση inverter με τη μέθοδο V/f = σταθερό. Σχεδιάστε τη χαρακτηριστική ροπής στροφών για τις συχνότητες 40Hz, 45Hz, 50Hz, 55Hz, 60Hz. Τι είναι η Boost λειτουργία; (5%) (ζ) Εξηγήστε τι θα συμβεί και γιατί, στην περίπτωση που γίνει διακοπή στο κύκλωμα διέγερσης ενός εν λειτουργία κινητήρα ξένης διέγερσης. (5%) (η) Σχεδιάστε τη χαρακτηριστική ροπής στροφών ενός DC κινητήρα με διέγερση σε σειρά. Εξηγήστε ποιο είναι το σπουδαίο πλεονέκτημα αυτού του κινητήρα και τι πρέπει να προσέχουμε κατά τη λειτουργία του ώστε να μην τον καταστρέψουμε. Αναφέρατε μια ευρεία εφαρμογή αυτού του τύπου κινητήρα. (5%) Quiz: (θ) Όλα τα ηλεκτρικά συστήματα στο αυτοκίνητό σας είναι φτιαγμένα για τροφοδοσία 12V DC, όμως η γεννήτρια είναι AC τριφασική. Πώς είναι αυτό δυνατόν; Έξτρα βαθμός +5% (πλέον του 5% που πιάνει η ερώτηση) για όσους σχεδιάσουν και το σχηματικό (το σχέδιο κυκλώματος) της συσκευής που είναι υπεύθυνη για αυτή την προσαρμογή. (5%) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ σε βιβλία και σημειώσεις. ΘΕΜΑ 3ο (40%) Διαθέτουμε μονοφασικό Μ/Σ 230/115V, 3.5kVA. Αφήνοντας τον Μ/Σ εν κενώ, τροφοδοτούμε το πρωτεύον με ονομαστική τάση και τότε η ισχύς απωλειών πάνω στο Μ/Σ είναι 75W. Στη συνέχεια, βραχυκυκλώνουμε την έξοδο του Μ/Σ και τροφοδοτούμε το πρωτεύον με τάση 12V και τότε το ρεύμα στο πρωτεύον είναι ίσο με το ονομαστικό και η ισχύς απωλειών πάνω στο Μ/Σ είναι 95W. Να υπολογιστεί η τάση στο φορτίο αν, υπό ονομαστική τάση στο πρωτεύον, συνδέσουμε στο δευτερεύον ως φορτίο μια εμπέδηση (3 // -j15) Ω. Εκ του αποτελέσματος, επαληθεύεται ο κανόνας της ανύψωσης τάσης για το συνδυασμό επαγωγικής πηγής με χωρητικό φορτίο; (30%) Υπό ονομαστική τάση τροφοδοσίας, γίνεται βραχυκύκλωμα ακριβώς στην έξοδο του Μ/Σ. Πόση είναι η θερμότητα που αναπτύσσεται στα τυλίγματα του Μ/Σ αν χρειαστούν 2.5s για την εκκαθάριση του σφάλματος; (10%) 24