Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές»

Transcript

1 Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΡΟΣΟΧΗ: Για οποιοδήποτε σύμβολο χρησιμοποιήσετε στις πράξεις σας, να γράψετε ξεκάθαρα τι αντιπροσωπεύει στο σημείο που το χρησιμοποιείτε για πρώτη φορά, ιδίως αν ΔΕΝ είναι αυτονόητο. Παραδείγματα: U T = τάση τυμπάνου (θα μπορούσατε και να το παραλείψετε, ως αυτονόητο) n μ = οι στροφές στην έξοδο του μειωτήρα, κλπ... Να γράφετε ξεκάθαρα στην αρχή της επίλυσης με ποιο θέμα και ποιο υποερώτημα ασχολείστε. Θέμα 1ο (20%) Σχεδιάστε τη χαρακτηριστική ροπής στροφών ενός ασύγχρονου τριφασικού κινητήρα και υποδείξτε με σαφήνεια επί του διαγράμματος τα μεγέθη: ροπή εκκίνησης (Μ εκ ), ροπή ανατροπής (Μ κ ), στροφές ανατροπής (n κ ), σύγχρονες στροφές (n s ). Ποια είναι η ευσταθής περιοχή; Ποια μεγέθη θεωρούνται σταθερά κατά τη λήψη της χαρακτηριστικής; Πώς αλλάζει το διάγραμμα όταν κάθε ένα από αυτά τα μεγέθη μεταβάλλεται; (10%) Σχεδιάστε το ισοδύναμο κύκλωμα ενός κινητήρα ξένης διέγερσης. Δώστε προσοχή στις πολικότητες των τάσεων και στις φορές των ρευμάτων. Εξηγήστε τι αντιπροσωπεύει το κάθε στοιχείο του ισοδύναμου κυκλώματος.. Βοηθούμενοι και από το ισοδύναμο κύκλωμα, εξηγήστε πώς θα μεταβληθούν τα μεγέθη στροφές n και ρεύμα τυμπάνου Ι Τ αν συμβεί μια απότομη αύξηση στην τάση τροφοδοσίας του τυμπάνου U T. (10%) Για τις απαντήσεις στο πρώτο θέμα (θέμα θεωρίας) ανατρέξτε στις σημειώσεις σας (φετινές ή παλαιότερες) ή σε οποιοδήποτε σύγγραμμα ηλεκτρικών μηχανών. ΘΕΜΑ 3ο (50%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας τροφοδοτείται με τάση V s =400V, λειτουργεί με cosφ=0.85 και έχει απόδοση 90%. Ο άξονάς του συνδέεται σε μειωτήρα που έχει λόγο μετάδοσης 16:1 και απόδοση 95%. Στην άλλη πλευρά του μειωτήρα συνδέεται βαρούλκο με ακτίνα R=20cm και απόδοση 95%, το οποίο ανυψώνει φορτίο μάζας 30kg με ταχύτητα 228m/min (g = 9.81m/sec 2 ). Βρείτε τον αριθμό ζευγών πόλων p της μηχανής και τη σχετική ολίσθηση s. (10%) Υπολογίστε το ρεύμα τροφοδοσίας I s του κινητήρα. (10%) Γ. Θέλοντας να κάνετε έναν προσεγγιστικό υπολογισμό, αγνοήστε πιθανή εξάρτηση της ροπής τριβών από την ταχύτητα στα διάφορα μέρη του συστήματος, υποθέτοντας έτσι ότι το φορτίο του κινητήρα είναι ένα φορτίο σταθερής ροπής και υπολογίστε τη νέα ταχύτητα ανύψωσης του βάρους (σε m/min) αν γίνει μείωση της τάσης σε V s =350V. Βοηθηθείτε από το διάγραμμα ροπής στροφών του κινητήρα και από την απάντησή σας στο Θέμα 1ο - υποερώτημα (30%) Σύμβολα: n, Ω, Μ, Ρ = στροφές, γωνιακή ταχύτητα, ροπή και ισχύς στον άξονα του κινητήρα n 2, Ω 2, Μ 2, Ρ 2 = στροφές, γωνιακή ταχύτητα, ροπή και ισχύς στην έξοδο του μειωτήρα R = ακτίνα βαρούλκου, v = ταχύτητα ανύψωσης φορτίου, n s = σύγχρονες στροφές κινητήρα m, B = μάζα και βάρος φορτίου, Ρ 3 = ισχύς ανύψωσης φορτίου, Μ 3 = ροπή που ασκεί το φορτίο στο βαρούλκο. P ηλ = ηλεκτρική ισχύς εισόδου Ω 2 = v/r = (228m/60sec) / 0.2m = 3.8m/sec / 0.2m = 19rad/sec Ω = 16Ω 2 = 304rad/sec n = (60 304)/2π = 2903rpm, άρα n s = 3000 p = 1 s = ( )/3000 = ή 3.23%

2 Ρ 3 = Μ 3 Ω 2 = BRΩ 2 = mgrω 2 = mgv = = 1118W P ηλ = Ρ 3 / ( ) = 1376W P ηλ = 3 V s I s cosφ => I s = P ηλ /( 3 V s cosφ) = 2.34Α Γ. Ονομάζουμε: S = αρχική ολίσθηση (με V s = 400V), S = τελική ολίσθηση (με V s = 350V) n = τελικές στροφές κινητήρα, v = τελική ταχύτητα φορτίου Μ = η ροπή του κινητήρα που αντιστοιχεί στις τελικές στροφές, αλλά για την αρχική τάση τροφοδοσίας Αν σχεδιάσετε τις δύο χαρακτηριστικές ροπής στροφών, τις γραμμικές τους περιοχές, για 400V και για 350V και φέρετε και μια ευθεία γραμμή ως τη χαρακτηριστική ροπής στροφών του φορτίου, η μόνη γνώση που απαιτείται είναι πως η ροπή του κινητήρα (για δεδομένες στροφές) είναι ανάλογη του τετραγώνου της τάσης. Η λύση προκύπτει από τη σύγκριση ομοίων τριγώνων. Μ = Ρ/Ω = ( )/304 = 4.07Nm S = = 97rpm Μ = (400/350) 2 M = 5.32Nm S/M = S /Μ => S = (97/4.07)5.32 = 127rpm n = = 2873rpm Τελικά: v = (2873/2903)228 = 225.6m/min

3 Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα 1ο (20%) Σχεδιάστε τη χαρακτηριστική ροπής στροφών ενός DC κινητήρα ξένης διέγερσης. Ποια μεγέθη θεωρούνται σταθερά κατά τη λήψη της χαρακτηριστικής; Πώς αλλάζει το διάγραμμα όταν κάθε ένα από αυτά τα μεγέθη μεταβάλλεται; (10%) Σχεδιάστε το μονοφασικό ισοδύναμο κύκλωμα ενός τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα. Εξηγήστε τι αντιπροσωπεύει το κάθε στοιχείο του ισοδύναμου κυκλώματος. Χρησιμοποιώντας το ισοδύναμο κύκλωμα, εξηγήστε πώς θα μεταβληθεί το ρεύμα του δρομέα Ι R αν, λόγω μείωσης του φορτίου, αυξηθούν οι στροφές. (10%) Για τις απαντήσεις στο πρώτο θέμα (θέμα θεωρίας) ανατρέξτε στις σημειώσεις σας (φετινές ή παλαιότερες) ή σε οποιοδήποτε σύγγραμμα ηλεκτρικών μηχανών. ΘΕΜΑ 3ο (60%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας δακτυλιοφόρου δρομέα τροφοδοτείται με τάση V s =400V, λειτουργεί με cosφ=0.80 και έχει απόδοση 95%. Ο άξονάς του συνδέεται σε μειωτήρα που έχει λόγο μετάδοσης 14:1 και απόδοση 90%. Στην άλλη πλευρά του μειωτήρα συνδέεται βαρούλκο με ακτίνα R=250mm και απόδοση 90%, το οποίο ανυψώνει φορτίο μάζας 25kg με ταχύτητα 220m/min (g = 9.81m/sec 2 ). Βρείτε τον αριθμό ζευγών πόλων p της μηχανής, την απόλυτη ολίσθηση S και τη σχετική ολίσθηση s. (10%) B. Κρίνοντας από το αποτέλεσμα που βρήκατε για την ολίσθηση, βγάζετε κάποιο πιθανό συμπέρασμα για την τιμή της συνολικής αντίστασης στο κύκλωμα του δρομέα, συγκριτικά με αυτή στο κύκλωμα του στάτη; Για παράδειγμα, μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα, μικρή ή μεγάλη; Εξηγήστε. (10%) Γ. Υπολογίστε το ρεύμα I s τροφοδοσίας της μηχανής, καθώς και τον πυκνωτή αντιστάθμισης (σε kvar) που πρέπει να συνδεθεί στη γραμμή τροφοδοσίας του κινητήρα προκειμένου να επιτευχθεί πλήρης διόρθωση του συντελεστή ισχύος. (20%) Δ. Θέλοντας να κάνετε έναν προσεγγιστικό υπολογισμό, αγνοήστε πιθανή εξάρτηση της ροπής τριβών από την ταχύτητα στα διάφορα μέρη του συστήματος, υποθέτοντας έτσι ότι το φορτίο του κινητήρα είναι ένα φορτίο σταθερής ροπής και υπολογίστε τη νέα ταχύτητα ανύψωσης του βάρους (σε m/min) αν γίνει μείωση της συχνότητας f της τάσης τροφοδοσίας από 50Hz σε 48Hz, χρησιμοποιώντας έναν inverter που διατηρεί σταθερό το λόγο V s /f. Για να βοηθηθείτε, σκεφτείτε πώς μεταβάλλεται το διάγραμμα ροπής στροφών του κινητήρα με τις μεταβολές της συχνότητας στην περίπτωση που παραμένει V s /f = σταθ. (20%) Σύμβολα: n, Ω, Μ, Ρ = στροφές, γωνιακή ταχύτητα, ροπή και ισχύς στον άξονα του κινητήρα n 2, Ω 2, Μ 2, Ρ 2 = στροφές, γωνιακή ταχύτητα, ροπή και ισχύς στην έξοδο του μειωτήρα R = ακτίνα βαρούλκου, v = ταχύτητα ανύψωσης φορτίου, n s = σύγχρονες στροφές κινητήρα m, B = μάζα και βάρος φορτίου, Ρ 3 = ισχύς ανύψωσης φορτίου, Μ 3 = ροπή που ασκεί το φορτίο στο βαρούλκο, P ηλ = ηλεκτρική ισχύς εισόδου Ω 2 = v/r = (220m/60sec) / 0.25m = 3.67m/sec / 0.25m = 14.67rad/sec Ω = 14Ω 2 = 205.4rad/sec n = ( )/2π = 1961rpm, άρα n s = 3000 p = 1 S = = 1039rpm, s = S/n s = 1039/3000 = Πρόκειται για θέμα θεωρίας. Ανατρέξτε στις σημειώσεις σας, στα σχετικά με τη μεταβολή της χαρακτηριστικής ροπής στροφών όταν μεταβάλλονται οι διάφορες παράμετροι κατά τη λήψη της.

4 Γ. Ρ 3 = Μ 3 Ω 2 = BRΩ 2 = mgrω 2 = mgv = = 900W P ηλ = Ρ 3 / ( ) = 1170W P ηλ = 3 V s I s cosφ => I s = P ηλ /( 3 V s cosφ) = 2.11Α sin 2 φ = 1 cos 2 φ => sinφ = 0.6 Q = 3 V s I s sinφ = 877VAR = 0.88kVAR Δ. Με τη δεδομένη μείωση της συχνότητας κατά 4%, μειώνονται επίσης κατά 4% οι σύγχρονες στροφές n s, αλλά και γενικά, η γραμμική περιοχή της χαρακτηριστικής ροπής στροφών μετατοπίζεται παράλληλα κατά το ίδιο ποσόν. Θα έχουμε λοιπόν μια μείωση των στροφών στον άξονα του κινητήρα κατά: Δn = = 120rpm δηλαδή, οι νέες στροφές του κινητήρα θα είναι: n = = 1841rpm και η νέα ταχύτητα του φορτίου: v = (1841/1961)220 = 206.5m/min ΘΕΜΑ 4ο (40%) DC κινητήρας ξένης διέγερσης έχει τα εξής στοιχεία: U TN =200V, U fn =200V, I TN =5.5A, P N =1kW, n N =2000rpm, R T =3.3Ω, R f =400Ω και βρίσκεται σε ονομαστική κατάσταση λειτουργίας. Υπολογίστε την ονομαστική απόδοση του κινητήρα. (10%) Υπολογίστε τις στροφές του κινητήρα αν το ρεύμα τροφοδοσίας μειωθεί κατά 30%, ενώ εξακολουθεί να είναι U T = U TN = 200V. Θεωρήστε ότι, λόγω της αντίδρασης τυμπάνου, η μείωση αυτή του ρεύματος θα έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της μαγνητικής ροής Φ του κινητήρα κατά 5%. (30%) A. α N = P N / (U TN I TN + U fn 2 /R f ) = 1000 / ( /400) = 0.83 Στην ονομαστική λειτουργία: U επν = = 181.8V και ισχύει ότι U επν = CΦ Ν Ω Ν (1) Μετά τη μείωση του ρεύματος κατά 30%: U επ = 200 ( ) 3.3 = 187.3V και ισχύει ότι U επ = CΦΩ = (1.05CΦ Ν )Ω (2) Διαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2), έχουμε: U επ / U επν = (1.05Ω) / Ω Ν = (1.05n) / n Ν => n = (187.3/181.8)(2000/1.05) = 1962rpm Σημειώνεται πως η τιμή της R T, ακόμα και αν δε δινόταν, μπορούσε εύκολα να υπολογιστεί από τα υπόλοιπα δεδομένα.

5 Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» Θέμα 1ο (20%) Εξηγήστε τη σκοπιμότητα διόρθωσης του συντελεστή ισχύος σε μια βιομηχανική εγκατάσταση που περιλαμβάνει τριφασικούς ασύγχρονους κινητήρες. Πώς αυτή επιτυγχάνεται; Τι εννοούμε με τους όρους «κεντρική αντιστάθμιση» και «τοπική αντιστάθμιση»; Σε ποια περίπτωση μπορούμε να εφαρμόσουμε εύκολα τοπική αντιστάθμιση; (10%) Περιγράψτε συνοπτικά τις μεθόδους ρύθμισης των στροφών ενός τριφασικού ασύγχρονου κινητήρα και αναφέρετε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα μιας εκάστης. (10%) Για τις απαντήσεις στο πρώτο θέμα (θέμα θεωρίας) ανατρέξτε στις σημειώσεις σας (φετινές ή παλαιότερες) ή σε οποιοδήποτε σύγγραμμα ηλεκτρικών μηχανών. ΘΕΜΑ 3ο (40%) Τριφασικός ασύγχρονος κινητήρας δακτυλιοφόρου δρομέα τροφοδοτείται με ονομαστική τάση 700V, λειτουργεί με ονομαστικό συντελεστή ισχύος 0.80 και παρουσιάζει ονομαστική απόδοση 95%. Ο άξονάς του συνδέεται σε μειωτήρα που έχει απόδοση 95%. Στην άλλη πλευρά του μειωτήρα συνδέεται βαρούλκο με διάμετρο 520mm και απόδοση 95%, το οποίο ανυψώνει φορτίο μάζας 450kg με ταχύτητα 120m/min. Τη στιγμή εκείνη οι ακροδέκτες K- L-M του ακροκιβωτίου είναι βραχυκυκλωμένοι και ο κινητήρας αποδίδει ροπή 128Nt m. (g = 9.81m/sec 2 ). Βρείτε τον αριθμό ζευγών πόλων p της μηχανής, την απόλυτη ολίσθηση S, τη σχετική ολίσθηση s και τo λόγο μετάδοσης στροφών του μειωτήρα. Πόση είναι η ονομαστική ροπή της μηχανής; (20%) B. Ο ίδιος τύπος κινητήρα χρησιμοποιείται, υπό ονομαστική τάση, με την παρεμβολή συστήματος μείωσης των στροφών, για την περιστροφή ενός αναδευτήρα σε μια δεξαμενή λυμάτων. Η απαιτούμενη ροπή στον άξονα του κινητήρα για την περιστροφή του αναδευτήρα συναρτήσει των στροφών του κινητήρα, μεταβάλλεται, ανάλογα με τη σύσταση των λυμάτων. Σε μια ειδική περίπτωση, η συνάρτηση αυτή περιγράφεται από τη σχέση Μ = n 2. Βρείτε τη σχετική ολίσθηση του κινητήρα στην περίπτωση αυτή. (20%) Σύμβολα: n, Ω, Μ, Ρ = στροφές, γωνιακή ταχύτητα, ροπή και ισχύς στον άξονα του κινητήρα n 2, Ω 2, Μ 2, Ρ 2 = στροφές, γωνιακή ταχύτητα, ροπή και ισχύς στην έξοδο του μειωτήρα R = ακτίνα βαρούλκου, v = ταχύτητα ανύψωσης φορτίου, n s = σύγχρονες στροφές κινητήρα m, B = μάζα και βάρος φορτίου, Ρ 3 = ισχύς ανύψωσης φορτίου, Ρ 3 = mgv = = 8.83kW P = Ρ 3 / ( ) = 9.78kW P = MΩ = Μ(2πn/60) => n = ( ) / (2π128) = 730rpm Εφόσον η μηχανή, με ονομαστική τροφοδοσία, λειτουργεί σε ονομαστικό συντελεστή ισχύος και με ονομαστική απόδοση, βρίσκεται σε ονομαστική κατάσταση λειτουργίας. Συνεπώς, και τα υπόλοιπα μεγέθη έχουν τις ονομαστικές τους τιμές. Δηλαδή, η ονομαστική ροπή είναι Μ Ν = 128Nt m, ενώ και οι στροφές που βρήκαμε πιο πάνω είναι οι ονομαστικές στροφές. Αφού οι ονομαστικές στροφές είναι 730rpm, οι σύγχρονες δε μπορεί παρά να είναι n s = 750rpm (σκεφτείτε: θα μπορούσαν να είναι 1000rpm;) και άρα p = 4 (ισχύει ότι n s = 60f/p) S = = 20rpm s = (20/750)100% = 2.67%

6 Ω 2 = (2πn 2 /60) = v/r => n 2 = 73rpm Ο λόγος μετάδοσης του μειωτήρα είναι 10:1. Έχοντας λύσει το ερώτημα Α, εύκολα βρίσκουμε ότι η εξίσωση που μας δίνει τη ροπή της μηχανής συναρτήσει των στροφών, στη γραμμική περιοχή της χαρακτηριστικής ροπής στροφών είναι η εξής: Μ = n Στο σημείο ισορροπίας του συστήματος κινητήρας φορτίο οι δύο χαρακτηριστικές ροπής στροφών τέμνονται, δίνουν δηλαδή το ίδιο αποτέλεσμα, δηλαδή: n = n 2 Η παραπάνω σχέση είναι μια δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς n, της οποίας η θετική λύση είναι n = 735rpm. s = (15/750)100% = 2% ΘΕΜΑ 4ο (40%) DC κινητήρας έχει τα εξής στοιχεία: U TN =220V, U fn =220V, I TN =6.5A, P N =1.25kW, n N =2000rpm, R f =400Ω και βρίσκεται σε ονομαστική κατάσταση λειτουργίας, όντας συνδεδεμένος ως κινητήρας παράλληλης διέγερσης. Υπολογίστε την ισχύ των ωμικών απωλειών του κινητήρα και το ρεύμα τροφοδοσίας. (20%) B. Υπολογίστε τις στροφές του κινητήρα αν, λόγω μείωσης του φορτίου, το ρεύμα τροφοδοσίας μειωθεί στο 80% της αρχικής του τιμής, ενώ εξακολουθεί να είναι U T = U TN = 220V. Θεωρήστε ότι, λόγω της αντίδρασης τυμπάνου, η μείωση αυτή του ρεύματος εισόδου (άρα και του ρεύματος τυμπάνου) θα έχει σαν αποτέλεσμα την ελαφρά αύξηση της μαγνητικής ροής Φ του κινητήρα κατά 1%. (20%) A. Το ρεύμα διέγερσης: I f = 220/400 = 0.55A Η ισχύς (ωμικών) απωλειών στο κύκλωμα διέγερσης: P f = /400 = 121W P N = U επν Ι αν => U επν = P N /I an = 1250/6.5 = 192.3V R T = ( ) / 6.5 = 4.26Ω Οι ωμικές απώλειες στο τύμπανο: P Cu,T = = 180W Συνολικά οι ωμικές απώλειες: P Cu = = 301W Το ρεύμα τροφοδοσίας: I in = = 7.05A Στην ονομαστική λειτουργία: U επν = 192.3V και ισχύει ότι U επν = CΦ Ν Ω Ν (1) Μετά τη μείωση του ρεύματος τροφοδοσίας στο 80%: Ι in = = 5.65A και άρα το ρεύμα τυμπάνου Ι Τ = = 5.1Α (το ρεύμα διέγερσης δε μεταβάλλεται). Τότε λοιπόν είναι: U επ = = 198.3V και ισχύει ότι U επ = CΦΩ = (1.01CΦ Ν )Ω (2) Διαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2), έχουμε: U επ / U επν = (1.01Ω) / Ω Ν = (1.01n) / n Ν => n = (198.3/192.3)(2000/1.01) = 2042rpm

7 ΘΕΜΑ 5ο (30%) Δίνεται μονοφασικός μετασχηματιστής (Μ/Σ) 400/40V, 400VA, ενώ, έπειτα από μετρήσεις, έχουν προκύψει τα εξής για τις ηλεκτρικές του παραμέτρους: R 1 = 3Ω, X 1 = 9Ω, R 2 = 30mΩ, Χ 2 = 90mΩ, R Fe = 6kΩ, Χ m = 1kΩ. Χρησιμοποιήστε το ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ για να κάνετε τα παρακάτω: Προσεγγιστικό υπολογισμό των απωλειών σιδήρου. (5%) Προσεγγιστικό υπολογισμό των απωλειών χαλκού στο Μ/Σ, καθώς και της ισχύος σε μια αντίσταση φορτίου R φ = 3.5Ω που συνδέεται στο δευτερεύον (η τάση στο πρωτεύον είναι 400V). (25%) P Fe V 1 2 /R Fe = /6000 = 26.7W Ο λόγος μετασχηματισμού: α = 10 Τα μεγέθη του δευτερεύοντος ανηγμένα στο πρωτεύον: R 2 = α 2 R 2 = 3Ω και Χ 2 = α 2 Χ 2 = 9Ω, R φ = α 2 R φ = 350Ω Για τους προσεγγιστικούς υπολογισμούς σε κατάσταση φόρτισης αγνοούμε τον μεσαίο κλάδο του ισοδύναμου κυκλώματος με τα στοιχεία του πυρήνα (R Fe και Χ m ), οπότε: Το μέτρο της συνολικής εμπέδησης κοιτώντας από την πλευρά του πρωτεύοντος: Ζ ολ = sqrt[( ) 2 + (9+9) 2 ] = 356.5Ω Ι 1 Ι 2 = V 1 /Ζ ολ = 400/356.5 = 1.12A P Cu = (3+3) = 7.5W Η ισχύς στο φορτίο: P φ = = 439W