Κρούσεις - Doppler 8ο Σετ Ασκήσεων - Απρίλης Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός.

Transcript

1 Κρούσεις - Doppler - Απρίλης 2013 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Μια κρούση λέγεται έκκεντρη όταν : α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορµής. ϐ. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται είναι κάθετες. δ. οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες. Α.2. ύο µικρά σώµατα συγκρούονται µετωπικά και πλαστικά. Ο λόγος της ολικής κινητικής ενέργειας του συστήµατος των µαζών πριν και µετά την κρούση είναι K(πριν) ολ K (µετά) ολ την κρούση είναι : α. 0% ϐ. 25% γ. 50% δ. 75%. Το ποσοστό της ενέργειας που µετατράπηκε σε ϑερµότητα κατά Α.3. Στην ανελαστική κρούση µεταξύ δύο σφαιρών : α. η κινητική ενέργεια αυξάνεται. ϐ. η κινητική ενέργεια παραµένει σταθερή. γ. η ορµή κάθε σφαίρας παραµένει σταθερή. δ. µέρος της κινητικής ενέργειας των δύο σφαιρών µετατρέπεται σε ϑερµότητα. 1

2 Α.4. Μικρή σφαίρα, που κινείται ευθύγραµµα και οµαλά σε οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται ελαστικά και πλάγια µε κατακόρυφο τοίχο. Στην περίπτωση αυτή : α. Η γωνία πρόσπτωσης της σφαίρας είναι ίση µε τη γωνία ανάκλασης. ϐ. Ισχύει υ = υ ( όπου υ η ταχύτητα της σφαίρας πριν την κρούση και υ η ταχύτητα της σφαίρας µετά την κρούση). γ. Η ορµή της σφαίρας παραµένει σταθερή. δ. Η κινητική ενέργεια της σφαίρας δεν διατηρείται σταθερή. Α.5. ύο σώµατα µε ίσες µάζες που κινούνται µε µέτρα ταχυτήτων υ 1 και υ 2 συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση τα σώµατα ϑα αποκτήσουν ταχύτητες µε µέτρα υ 1 και υ 1 αντίστοιχα που ϑα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις : α. υ 1 = υ 1 και υ 2 = υ 2 ϐ. υ 1 = 0 και υ 2 = 0 γ. υ 1 = 0 και υ 2 = υ 1 δ. υ 1 = υ 2 και υ 2 = υ 1 Α.6.Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωµάτων διατηρείται : α. η ορµή κάθε σώµατος. ϐ. η ορµή του συστήµατος. γ. η κινητική ενέργεια του συστήµατος. δ. η µηχανική ενέργεια του συστήµατος. Α.7. Σε µια ελαστική κρούση : α.. καθένα από τα σώµατα που συγκρούονται διατηρεί την ορµή του. ϐ. η µηχανική ενέργεια των σωµάτων που συγκρούονται διατηρείται. γ. τα συγκρουόµενα σώµατα, µετά την κρούση έχουν κινητική ενέργεια µικρότερη από την συνολική κινητική ενέργεια που είχαν πριν συγκρουστούν. δ. συµβαίνει µόνιµη παραµόρφωση του σχήµατος των σωµάτων που συγκρούονται. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 2

3 Α.8. Σε µια κεντρική πλαστική κρούση : α. διατηρείται η ορµή του συστήµατος των σωµάτων που συγκρούονται. ϐ. η κινητική ενέργεια του συστήµατος των σωµάτων που συγκρούονται διατηρείται. γ. η κινητική ενέργεια του συστήµατος των σωµάτων πριν είναι µικρότερη από αυτήν µετά την κρούση. δ. τα σώµατα µετά την κρούση κινούνται σε διευθύνσεις που σχηµατίζουν γωνία. Α.9. Οταν στο µικρόκοσµο συµβαίνει το ϕαινόµενο της σκέδασης (κρούσης) δύο σωµατιδίων, τότε τα σωµατίδια : α. αλληλεπιδρούν για µικρό χρονικό διάστηµα και αναπτύσσονται µεταξύ τους πολύ ισχυρές δυνάµεις. ϐ. έρχονται σε επαφή για µεγάλο χρονικό διάστηµα. γ. ανταλλάσσουν ορµές. δ. ανταλλάσσουν ταχύτητες. Α.10. Ενα σώµα Α µάζας m που κινείται µε ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητο σώµα Β διπλάσιας µάζας. Οι ταχύτητες των σωµάτων Α και Β αµέσως µετά την κρούση έχουν : α. ίδιες κατευθύνσεις. ϐ. αντίθετες κατευθύνσεις. γ. κάθετες κατευθύνσεις. δ. ίσα µέτρα και ίδιες ϕορές. Α.11. Σφαίρα Α µάζας m συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε σφαίρα Β τριπλάσιας µάζας. Αν η ταχύτητα του συσσωµατώµατος είναι µηδέν, τότε οι σφαίρες Α και Β πριν την κρούση, έχουν : α. ίσες ορµές. ϐ. αντίθετες ταχύτητες. γ. αντίθετες ορµές. δ. ίσες κινητικές ενέργειες. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 3

4 Α.12. Ενας ποδηλάτης πλησιάζει και προσπερνά µε σταθερή ταχύτητα ένα ακινητοποιηµένο αυτοκίνητο, του οποίου η κόρνα σφυρίζει. Επιλέξτε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. α. Οταν ο ποδηλάτης πλησιάζει, ακούει ήχο µεγαλύτερης συχνότητας από αυτή που εκπέµπεται. ϐ. Οταν ο ποδηλάτης αποµακρύνεται από το αυτοκίνητο, ϕθάνουν στο αφτί του περισσότερα µέγιστα ανά δευτερόλεπτο απ όσα ϕτάνουν όταν πλησιάζει. γ. Οταν ο ποδηλάτης αποµακρύνεται από το αυτοκίνητο, ϕθάνουν στο αφτί του λιγότερα µέγιστα ανά δευτερόλεπτο απ όσα ϕθάνουν στο αυτί του οδηγού. δ. Οταν ο ποδηλάτης πλησιάζει, αντιλαµβάνεται τον ήχο να διαδίδεται µε την ίδια ταχύτητα που τον αντιλαµβάνεται ο οδηγός. Α.13. Το ϕαινόµενο Doppler στο ϕως περιγράφεται µε διαφορετικούς τύπους από αυτούς που ισχύουν για τον ήχο επειδή : Επιλέξτε τις σωστές από τις πα- ϱακάτω προτάσεις. α. το ϕως έχει την ίδια ταχύτητα για όλα τα συστήµατα αναφοράς, ενώ ο ήχος όχι. ϐ. το ϕως δεν χρειάζεται µέσο για να διαδοθεί, ενώ ο ήχος χρειάζεται. γ. ο ήχος είναι εγκάρσιο κύµα ενώ το ϕως είναι διαµήκες. δ. στον ήχο µπορεί να κινείται είτε η πηγή είτε ο παρατηρητής, ενώ στο ϕως κινείται µόνο η πηγή κυµάτων. Α.14. Μια πηγή S ϐρίσκεται µεταξύ 2 ακίνητων παρατηρητών Α και Β. Η πηγή πλησιάζει προς τον Α ενώ αποµακρύνεται από τον Β. Το µήκος κύµατος που εκπέµπει η πηγή είναι λ s και ο ήχος διαδίδεται στον αέρα µε ταχύτητα υ. α. Ο παρατηρητής Α αντιλαµβάνεται ήχο µε µήκος κύµατος λ A > λ s. ϐ. Ο παρατηρητής Β αντιλαµβάνεται ήχο µε µήκος κύµατος λ B < λ s. γ. Ο παρατηρητής Β αντιλαµβάνεται ήχο που διαδίδεται µε ταχύτητα ίση µε την υ. δ. Ο παρατηρητής Β αντιλαµβάνεται ήχο που έχει συχνότητα µεγαλύτερη από την f s. Α.15. Να επιλέξετε τη σωστή/σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. α. α. Στην ανελαστική κρούση τα σώµατα υφίστανται µόνιµη παραµόρφωση, ενώ στην ελαστική κρούση τα σώµατα µετά το πέρας της κρούσης επανακτούν το αρχικό ϕυσικό τους σχήµα. ϐ. Η ορµή συµπαγούς σφαίρας που ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεν µεταβάλλεται αν ασκηθεί σε αυτή Ϲεύγος δυνάµεων. γ. Οταν πηγή ήχων πλησιάζει ακίνητο παρατηρητή τότε η συχνότητα που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής είναι µεγαλύτερη από την συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η πηγή. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 4

5 δ. Οταν η συνισταµένη των εξωτερικών δυνάµεων που ασκούνται σε ένα σύστηµα σωµάτων είναι διάφορη του µηδενός η ορµή του διατηρείται. ε. Κατά την σκέδαση σωµατιδίων στο µικρόκοσµο, τα σωµατίδια αλληλεπιδρούν µε σχετικά µεγάλες δυνάµεις, για µικρό χρονικό διάστηµα. Α.16. Να επιλέξετε τη σωστή/σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. α. Στην πλαστική κρούση τα σώµατα που συγκρούονται υφίστανται µόνιµη παραµόρφωση και µέρος της κινητικής τους ενέργειας µετατρέπεται σε ϑερµική. ϐ. Οταν η ορµή ενός σώµατος είναι µηδέν τότε και η κινητική του ενέργεια ϑα είναι µηδέν. γ. Οταν η απόσταση µεταξύ παρατηρητή και πηγής ήχων µεγαλώνει, τότε η συχνότητα που αντιλαµβάνεται, είναι µεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η πηγή. δ. Οταν µια σφαίρα συγκρούεται ελαστικά µε κατακόρυφο τοίχο, ανακλάται µε την ίδια κατά µέτρο ταχύτητα. ε. Αν δύο σφαίρες µε ίσες µάζες συγκρούονται κεντρικά και η κρούση τους είναι ελαστική, τότε ανταλλάσσουν ταχύτητες. Α.17. Να επιλέξετε τη σωστή/σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. α. Η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται µηχανοδηγός τρένου σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του τρένου είναι ίδια µε τη συχνότητα που εκπέµπεται από πηγή η οποία είναι ακλόνητα στερεωµένη στο τρένο. ϐ. Στη διάρκεια µιας κεντρικής ελαστικής κρούσης δύο σωµάτων, η κινητική ενέργεια κάθε σώµατος διατηρείται. γ. Σε µια πλάγια πλαστική κρούση δύο σωµάτων το µέτρο της ορµής του συσσωµατώµατος ισούται µε το άθροισµα των µέτρων των ορµών των δύο σωµάτων. δ. Το µήκος κύµατος του ήχου που εκπέµπει µια πηγή η οποία πλησιάζει σε ακίνητο παρατηρητή, είναι µικρότερο από αυτό που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής. ε. Οταν δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά, ανελαστικά και έχουν ίσες µάζες τότε ανταλλάσσουν ταχύτητες. Α.18. Να επιλέξετε τη σωστή/σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. α. Σε κάθε κρούση για το σύνολο των σωµάτων που συγκρούονται η ορµή διατηρείται. ϐ. Το ϕαινόµενο Doppler εµφανίζεται µόνο στα ηχητικά κύµατα. γ. Στην πλαστική κρούση συµβαίνει συσσωµάτωση. δ. Στην ελαστική κρούση δύο σωµάτων η µεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος πριν και µετά την κρούση είναι µηδέν. ε. Εκκεντρη ονοµάζεται η κρούση δύο σωµάτων, στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων µάζας των σωµάτων πριν και µετά την κρούση είναι παράλληλες. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 5

6 Α.19. Να επιλέξετε τη σωστή/σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. α. Ενας παρατηρητής ακούει ήχο µε συχνότητα µεγαλύτερη από τη συχνότητα του ήχου που εκπέµπει µια πηγή, όταν η µεταξύ τους απόσταση αυξάνεται. ϐ. Το ϕαινόµενο Doppler χρησιµοποιείται από τους γιατρούς, για να παρακολουθούν τη ϱοή του αίµατος. γ. Σε κάθε κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας. δ. Σε µια ανελαστική κρούση η δηµιουργούµενη ϑερµότητα προέρχεται µόνο από τη µείωση της κινητικής και όχι από τη µείωση της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος. ε. Στο ϕαινόµενο Doppler, στα ηχητικά κύµατα, ένας παρατηρητής αντιλαµβάνεται διαφορετικό µήκος κύµατος από αυτό που εκπέµπει η πηγή, µόνο όταν η πηγή κινείται. Β. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής µε αιτιολόγηση Β.1. Σώµα Σ 1 κινούµενο προς ακίνητο σώµα Σ 2, ίσης µάζας µε το Σ 1, συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά µε αυτό. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του Σ 1 που έγινε ϑερµότητα κατά την κρούση είναι : α. 0% ϐ. 25% γ. 50% Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.2. Σώµα Α µάζας m A προσπίπτει µε ταχύτητα υ A σε ακίνητο σώµα Β µάζας m B, µε το οποίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση το σώµα Α γυρίζει πίσω µε ταχύτητα µέτρου ίσου µε το 1/3 της αρχικής του τιµής. Ο λόγος των µαζών m B m A είναι : α. ϐ γ. 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.3. Μεταλλική συµπαγής σφαίρα Σ 1 κινούµενη προς ακίνητη µεταλλική συµπαγή σφαίρα Σ 2, τριπλάσιας µάζας από τη Σ 1, συγκρούεται µετωπικά και ε- λαστικά µε αυτή. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ 1 που µεταβιβάζεται στη Σ 2 κατά την κρούση είναι : α. 30% Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 6

7 ϐ. 75% γ. 100% Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.4. Τρεις µικρές σφαίρες Σ 1, Σ 2 και Σ 3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες έχουν µάζες m 1 = m, m 2 = m και m 3 = 3m αντίστοιχα. ίνουµε στη σφαίρα Σ 1 ταχύτητα µέτρου υ 1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε τη δεύτερη ακίνητη σφαίρα Σ 2. Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα Σ 2 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε την τρίτη ακίνητη σφαίρα Σ 3. Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα µέτρου υ 3. Ο λόγος των µέτρων των ταχυτήτων υ 3 είναι : υ 1 α. ϐ γ. 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.5. Ενα σώµα µάζας m 1 κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ 1 και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε δεύτερο σώµα που είναι αρχικά ακίνητο. Είναι δυνατόν µετά την κρούση η ταχύτητα του 1ου σώµατος να έχει µέτρο υ 1 = 3m/s ίδιας ϕοράς µε την αρχική του ταχύτητα και η ταχύτητα του 2ου σώµατος να έχει µέτρο υ 2 = 4m/s α. όχι ϐ. ναι γ. µόνο αν τα σώµατα έχουν ίδιες µάζες Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.6. Ενας µαθητής ισχυρίζεται ότι είναι δυνατόν η αρχική ορµή ενός συστήµατος δύο σωµάτων που συγκρούονται πλαστικά να είναι µηδέν, και µετά την κρούση η τελική ορµή του συστήµατος να είναι µηδέν ενώ η κινητική ενέργεια του συστήµατος να είναι διάφορη του µηδενός. Ο παραπάνω ισχυρισµός : α. είναι ψευδής. ϐ. είναι αληθής. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 7

8 Β.7. Σώµα µάζας m κινείται οριζόντια µε ταχύτητα υ. Στην πορεία του συγκρούεται πλαστικά µε ακίνητο σώµα µάζας M = 3m. Η απόλυτη τιµή της µεταβολής της ορµής και της κινητικής ενέργειας K ολ του συστήµατος είναι αντίστοιχα : α. P ολ = 0, K ολ = mυ2 3 ϐ. P ολ = mυ, K ολ = mυ2 3 γ. P ολ = 0, K ολ = 3mυ2 8 δ. P ολ = 3mυ, K ολ = 3mυ2 4 8 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.8. Ενα σώµα µάζας m 1 συγκρούεται µετωπικά µε δεύτερο ακίνητο σώµα µάζας m 2. Αν η σύγκρουση ϑεωρηθεί ελαστική και η αρχική κινητική ενέργεια του m 1 είναι K 1, η κινητική ενέργεια που χάνει το m 1 είναι : α. K 1 = m 1m 2 K 1 m 1 + m 2 ϐ. K 1 = (m 1 + m 2 ) 2 K 1 m 1 m 2 γ. K 1 = 4m 1m 2 (m 1 + m 2 ) 2 K 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.9. Ενας παρατηρητής πλησιάζει µε ταχύτητα υ A ακίνητη πηγή ήχου, η οποία εκπέµπει ήχο συχνότητας f S. Ο παρατηρητής ακούει ήχο συχνότητας f A η οποία είναι κατά 20% µεγαλύτερη από την f S. Η ταχύτητα του παρατηρητή είναι : α. υ A = υ 5 ϐ. υ A = υ 6 γ. υ A = υ 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Β.10. Μια ηχητική πηγή κινούµενη µε ταχύτητα υ S = υ αποµακρύνεται από 20 κινούµενο παρατηρητή ο οποίος κινείται µε ταχύτητα υ A κατευθυνόµενος προς την πηγή. Η πηγή εκπέµπει ήχο συχνότητας f S, µήκους κύµατος λ S, ο οποίος διαδίδεται στον αέρα µε ταχύτητα υ. Ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο που έχει µήκος κύµατος : α. λ A = λ S Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 8

9 πεηηθή πεγή θηκμύμεκε με ηαπύηεηα απμμαθνύκεηαη από θηκμύμεκμ μ Φυσική μπμίμξ Γ Λυκείου 2012θηκείηαη με ηαπύηεηα ξ πνμξ ηεκ πεγή. Ε πεγή ϐ. λ A = 41 εθπέμπεη 40 λ ήπμ ζοπκόηεηαξ, μήθμοξ θύμαημξ, μ S αη ζημκ αένα με ηαπύηεηα γ. λ A = 21. Ο παναηενεηήξ ακηηιαμβάκεηαη ήπμ πμο έπεη 20 λ S Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.. β) Β.11. Μια ηχητική. πηγή γ) κινούµενη µε. ταχύτητα υ S αποµακρύνεται από κινούµενο παρατηρητή ο οποίος κινείται µε ταχύτητα υ A = υ κατευθυνόµενος προς ε ζςζηή απάκηεζε. Να δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. 30 την πηγή. Η πηγή εκπέµπει ήχο συχνότητας f S, µήκους κύµατος λ S, ο οποίος διαδίδεται στον αέρα µε ταχύτητα υ. Ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τον ήχο να επεηηθή πεγή διαδίδεται θηκμύμεκε µε με ταχύτητα ηαπύηεηα : απμμαθνύκεηαη από θηκμύμεκμ (α) υ = 31υ πμίμξ θηκείηαη με ηαπύηεηα 30 θαηεοζοκόμεκμξ πνμξ ηεκ πεγή. Ε πεγή ζοπκόηεηαξ,(ϐ) μήθμοξ υ = 30υ 31θύμαημξ, μ μπμίμξ δηαδίδεηαη ζημκ αένα με. Ο παναηενεηήξ ακηηιαμβάκεηαη (γ) υ = 31υ ημκ ήπμ κα δηαδίδεηαη με ηαπύηεηα: 51 Β.12. Μια ακίνητη πηγή ήχου S εκπέµπει ήχο συχνότητας f S για χρονική διάρκεια t S. Ενας παρατηρητής. γ) που πλησιάζει την. πηγή κινούµενος µε σταθερή. β) ταχύτητα αντιλαµβάνεται τον ήχο µε συχνότητα f A και για χρονική διάρκεια t A ε ζςζηή απάκηεζε.. ΓιαΝα ταδηθαημιμγήζεηε δύο χρονικά διαστήµατα ηεκ επηιμγή ζαξ. ισχύει η σχέση : (α) t A = t S θίκεηε πεγή ήπμο S εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ γηα πνμκηθή δηάνθεηα. (ϐ) t A < t S ηήξ πμο πιεζηάδεη ηεκ πεγή θηκμύμεκμξ με ζηαζενή ηαπύηεηα ακηηιαμβάκεηαη ημκ (γ) t A > t S ηα θαη γηα πνμκηθή δηάνθεηα. Γηα ηα δύμ πνμκηθά δηαζηήμαηα ηζπύεη ε Β.13. Μια ηχητική πηγή κινείται µε ταχύτητα υ S = υ. Μπροστά από την πηγή 10 σε µεγάλη απόσταση υπάρχει ακίνητο κατακόρυφο εµπόδιο (τοίχος) στο οποίο. β) ο ήχος µπορεί. να ανακλαστεί. γ) Πίσω από. την πηγή υπάρχει ένας παρατηρητής Α ο οποίος κινείται µε ταχύτητα υ A = υ µε κατεύθυνση προς τον τοίχο. Η ε ζςζηή απάκηεζε. Να δηθαημιμγήζεηε ηεκ επηιμγή ζαξ. 20 πηγή εκπέµπει κύµατα συχνότητας f S και ο παρατηρητής ακούει δυο ήχους, έναν απευθείας από την πηγή συχνότητας f 1 και ένα µετά από την ανάκλαση πεηηθή πεγή θηκείηαη στο κατακόρυφο με εµπόδιο συχνότητας f 2. Τις δύο συχνότητες τις συνδέει η σχέση :. Μπνμζηά από εγάιε απόζηαζε οπάνπεη όνοθμ εμπόδημ (α) (ημίπμξ) f 1 = f 2 μξ μπμνεί κα ακαθιαζηεί. κ πεγή οπάνπεη (ϐ) f έκαξ 1 = f 2 μ μπμίμξ θηκείηαη με khs.wordpress.com Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 9 δεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 5

10 υ ο (Δ) Φυσική Γ Λυκείου F 1 (γ) f 1 = f 2 (Α) (Γ) φ Β.14. Ακίνητη ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο που έχει συχνότητα f S. Ενας κινούµενος παρατηρητής με θαηεύζοκζε πνμξ ημκ ημίπμ. Α αντιλαµβάνεται Ε πεγή ότι εθπέμπεη ο ήχος αυτός θύμαηα έχει συχνότητα f A θαη μ παναηενεηήξ που µεταβάλλεται αθμύεη δομ σε ήπμοξ, σχέση µε έκακ το χρόνο, απεοζείαξ όπως από ϕαίνεται ηεκ πεγή στο διάγραµµα. Αρα ο παρατηρητής : θαη έκα μεηά από ηεκ ακάθιαζε ζημ θαηαθόνοθμ εμπόδημ ζοπκόηεηαξ. Τηξ ζοπκόηεηεξ ηηξ fζοκδέεη A ε ζπέζε:.β). ε ζςζηή απάκηεζε. Να 0 t ηεκ επηιμγή ζαξ. (α) αποµακρύνεται από την πηγή µε σταθερή ταχύτητα. μηςη ηυηςική (ϐ) πηγή πλησιάζει την πηγή µε σταθερή επιτάχυνση. ξσ έυει ρσυμόςηςα (γ) αποµακρύνεται. Έμαπ κιμξύμεμξπ από την πηγή παοαςηοηςήπ µε σταθερήα επιτάχυνση. αμςιλαμβάμεςαι όςι ξ ι ρσυμόςηςα πξσ μεςαβάλλεςαι ρε ρυέρη με ςξ υοόμξ, όπωπ ταίμεςαι ρςξ ξ παοαςηοηςήπ: Γ.Ασκήσεις ςαι από ςημ πηγή Γ.1. με ρςαθεοή Σώµα µάζας ςαυύςηςα. M = 5kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο.βλήµα κινούµενο οριζόντια µε ταχύτητα µέτρου υ 1 = 100m/s και µάζας m = 0, 2kg, διαπερνά το σώµα μ πηγή με ρςαθεοή χάνοντας επιςάυσμρη. το 75% της κινητικής του ενέργειας και εξέρχεται µε ταχύτητα υ 1. Να υπολογιστεί : αι από ςημ πηγή με ρςαθεοή επιςάυσμρη. (α) το µέτρο της ταχύτητας υ 1 του ϐλήµατος και της ταχύτητας υ 2 του σώµατος αµέσως µετά ςη ρωρςή απάμςηρη την έξοδο και τουμα ϐλήµατος. ςημ επιλξγή ραπ.. μάδαξ ενεμεί ζε δμ. Βιήμα θηκμύμεκμ μνηδόκηηα με ο θαη μάδαξ, δηαπενκά ημ ζώμα πάκμκηαξ ημ (ϐ) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του ϐλήµατος που µεταφέρθηκε στο σώµα ημο εκένγεηαξ θαη ελένπεηαη κατά την κρούση. με ηαπύηεηα. Να οπμιμγηζηεί: ηαπύηεηαξ Μιχάλης ημο βιήμαημξ Ε. Καραδηµητρίου θαη ηεξ ηαπύηεηαξ ημο 10ζώμαημξ αμέζςξ μεηά ιήμαημξ. ηεξ ανπηθήξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ πμο μεηαθένζεθε ζημ ζώμα θαηά

11 (γ) Η γ) µεταβολή Ε μεηαβμιή της ηεξ ορµής μνμήξ του ημο ϐλήµατος βιήμαημξ θαη και ημο του ζώμαημξ σώµατος από από ηε ζηηγμή τη στιγµή πμο ενεμμύζε που ηρεµούσε ημ ζώμα το σώµα μέπνη µέχρι ηεκ έλμδμ την ημο έξοδο βιήμαημξ. του ϐλήµατος. (δ) Η δ) µέση Ε μέζε δύναµη δύκαμε που πμο δέχεται δέπεηαη το ημ σώµα ζώμα θαηά κατάηε τηδηάνθεηα διάρκεια ηεξ της δηέιεοζεξ διέλευσης ημο του βιήμαημξ, ϐλήµατος, ακ αοηή αν αυτή διαρκεί t = 0, 01s. δηανθεί. Γ.2. Σώµα. Σ 1 µάζας m 1 = 1kg κινείται µε οριζόντια ταχύτητα µέτρου υ 1 = 12m/s Σώμα Σ 1 μάδαξ θηκείηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο με µε κατεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο θαηεύζοκζε θάζεηε ζε θαηαθόνοθμ ημίπμ θαη ζογθνμύεηαη και συγκρούεται πλαστικά µε σώµα Σ 2 µάζας m 2 = 2kg που κινείται πιαζηηθά με παράλληλα ζώμα Σ 2 μάδαξ προς τον τοίχο πμο θηκείηαη µε οριζόντια πανάιιεια ταχύτητα υ πνμξ ημκ 2. Το συσσωµάτωµα αποκτά ταχύτητα v ημίπμ με μνηδόκηηα ηαπύηεηα. Τμ ζοζζςμάηςμα 1. Στη συνέχεια το συσσωµάτωµα συγκρούεται ελαστικά µε τοναπμθηά κατακόρυφο ηαπύηεηα τοίχο.. Σηε Μετάζοκέπεηα την ελαστική ημ ζοζζςμάηςμα κρούση αποκτά ζογθνμύεηαη ταχύτητα ειαζηηθά µέτρουμε v 2 ημκ = 4 θαηαθόνοθμ 2m/s, ημίπμ. διεύθυνση Μεηά ηεκ της οποίας ειαζηηθή είναι θνμύζε κάθετη απμθηά ηαπύηεηα µε τη v μέηνμο 1. Οι κινήσεις των, ε σωµάτων Σ 1, Σ 2 και του συσσωµατώµατος γίνονται στο ίδιο οριζόντιο δηεύζοκζε ηεξ επίπεδο. μπμίαξ είκαη Να υπολογίσετε θάζεηε με ηε :. Οη θηκήζεηξ ηςκ ζςμάηςκ Σ 1, Σ 2 θαη ημο ζοζζςμαηώμαημξ γίκμκηαη ζημ ίδημ (α) το µέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας v μνηδόκηημ επίπεδμ. Να οπμιμγίζεηε: 1. (ϐ) το µέτρο της ταχύτητας υ 2. α) ημ μέηνμ θαη ηεκ θαηεύζοκζε ηεξ ηαπύηεηαξ. (γ) τη µεταβολή της ορµής του συσσωµατώµατος εξαιτίας της ελαστικής κρούσης µε τον τοίχο. (δ) το β) µέτρο ημ μέηνμ της ηεξ µέσης ηαπύηεηαξ δύναµης. που ασκήθηκε στο συσσωµάτωµα κατά τη διάρκεια της κρούσης, αν η χρονική διάρκεια της κρούσης του συσσωµατώµατος µε τον τοίχο είναι γ) ηε μεηαβμιή ηεξ μνμήξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ ελαηηίαξ ηεξ ειαζηηθήξ θνμύζεξ με ημκ ημίπμ. t = 0, 01s. δ) ημ μέηνμ ηεξ μέζεξ δύκαμεξ πμο αζθήζεθε ζημ ζοζζςμάηςμα θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ, ίνεται η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2 ακ ε πνμκηθή δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ με ημκ ημίπμ είκαη. Γ.3. Ενα ξύλινο σώµα µάζας m 2 = 0, 96kg είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίκεηαη Ενα ε επηηάποκζε ϐλήµα ηεξ µάζας βανύηεηαξ m 1 = 40g κινείται. οριζόντια µε ταχύτητα µέτρου υ 1 = 200m/s και σφηνώνεται στο σώµα, σε ϐάθος d = 7, 68cm. Να υπολογιστεί :. Έκα λύιηκμ ζώμα μάδαξ είκαη αθίκεημ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ. (α) το µέτρο της ταχύτητας του συσσωµατώµατος µετά την κρούση. Έκα βιήμα μάδαξ θηκείηαη μνηδόκηηα με ηαπύηεηα μέηνμο θαη (ϐ) το ποσοστό της µηχανικής ενέργειας που µετατρέπεται σε ϑερµότητα (να ϑεωρήσετε ότι όλη ηζθεκώκεηαη απώλεια της µηχανικής ζημ ζώμα, ενέργειαςζε του συστήµατος βάζμξ γίνεται ϑερµότητα. Να και ότιοπμιμγηζηεί: το επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας είναι το οριζόντιο επίπεδο). (γ) η µέση δύναµη που ασκεί η σφαίρα στο ξύλο καθώς εισχωρεί σε αυτό. (δ) η µετατόπιση του συστήµατος ξύλο-ϐλήµα µέχρι να σφηνωθεί το ϐλήµα στο ξύλο. Γ.4. υο σφαίρες Σ 1 και Σ 2, που έχουν µάζες m 1 = 1kg και m 2 = 2kg αντίστοιχα, κινούνται α) ημ σε λείο μέηνμ οριζόντιο ηεξ ηαπύηεηαξ επίπεδο κατά ημο µήκος ζοζζςμαηώμαημξ της ίδιας ευθείας μεηά ηεκ και πλησι- θνμύζε. άζουν η µια την άλλη µε ταχύτητες µέτρων υ 1 = 6m/s και υ 2 = 9m/s, αντίστοιχα. Οι δυο σφαίρες συγκρούονται µετωπικά. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ 1 αλλάζει κατεύθυνση Μηπάιεξ κινούµενη Γ. Καναδεμεηνίμο, µεφοζηθόξ ταχύτητα Msc µέτρου υ 1 = 14m/s. Σειίδα 7 (α) Να υπολογίσετε το µέτρο της ταχύτητας υ 2 της σφαίρας Σ 2 µετά την κρούση. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 11

12 θαη, ακηίζημηπα. Οη ζογθνμύμκηαη μεηςπηθά. Μεηά ηεκ θνμύζε ε ζθαίνα Σ 1 αιιάδεη θαηεύζοκζε απύηεηα μέηνμο. Φυσική Γ Λυκείου ζεηε ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ηεξ ζθαίναξ Σ 2 μεηά ηεκ θνμύζε. (ϐ) Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική. ηε ακ ε θνμύζε είκαη ειαζηηθή. (γ) Να υπολογίσετε : ζεηε: (1) τη µεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε σφαίρας κατά την κρούση. Τι παρατηρείτε ; ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ (2) τη θάζε µεταβολή ζθαίναξ τηςθαηά ορµήςηεκ κάθε θνμύζε. σφαίρας Τη κατά παναηενείηε; την κρούση. Τι παρατηρείτε ; ή ηεξ μνμήξ θάζε Γ.5. ζθαίναξ Τρεις θαηά µικρές ηεκ θνμύζε. σφαίρεςτη Σπαναηενείηε; 1, Σ 2 και Σ 3 ϐρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο όπως στο σχήµα. Οι σφαίρες έχουν µάζες m 1 = m, m 1 = m και m 1 = 3m αντίστοιχα. ίνουµε στη σφαίρα Σ 1 ταχύτητα µέτρου υ 1. Ολες οι μηθνέξ ζθαίνεξ Σ κρούσεις 1, Σ 2 θαη Σ που 3 βνίζθμκηαη αθίκεηεξ πάκς ζε ιείμ μνηδόκηημ επίπεδμ ακολουθούν ανάµεσα στις σφαίρες είναι κεντρικές και ελαστικές. ήμα. Οη ζθαίνεξ Να ϐρεθούν έπμοκ μάδεξ : αη ακηίζημηπα. ζθαίνα Σ 1 ηαπύηεηα μέηνμο. (α) ο αριθµός των κρούσεων που ϑα γίνουν συνολικά. ζεηξ πμο αθμιμοζμύκ ακάμεζα ζηηξ ζθαίνεξ είκαη θεκηνηθέξ θαη ειαζηηθέξ. Να Αφού ολοκληρωθούν όλες οι κρούσεις των σφαιρών µεταξύ τους, να υπολογισθεί : (ϐ) η τελική ταχύτητα κάθε σφαίρας. ςκ θνμύζεςκ πμο ζα γίκμοκ ζοκμιηθά. (γ) το µέτρο της µεταβολής της ορµής της πρώτης σφαίρας. ςζμύκ όιεξ μη θνμύζεηξ (δ) το ποσοστό ηςκ ζθαηνώκ της κινητικής μεηαλύ ενέργειας ημοξ, κα της οπμιμγηζζεί: σφαίρας Σ 1 που µεταφέρθηκε στη τρίτη σφαίρα Σ 3. πύηεηα θάζε ζθαίναξ. ίνονται : η µάζα m 1 = 2kg και υ 1 = 10m/s. ξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ηεξ πνώηεξ ζθαίναξ. Γ.6. Μια σφαίρα Σ 1 µάζας m 1 κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε ταχύτητα υ 1 και συγκρούεται µετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα Σ 2 µάζας ikhs.wordpress.com m 2 (m 2 > m 1 ). ναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 8 Μετά την κρούση η σφαίρα Σ δ) ημ πμζμζηό ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ 2 συγκρούεται ε- ηεξ ζθαίναξ λαστικά µε κατακόρυφο επίπεδο τοίχο, που Σ 1 πμο μεηαθένζεθε ζηε ηνίηε ζθαίνα Σ 3. είναι κάθετος στη διεύθυνση της κίνησης των δυο σφαιρών. Δίκμκηαη: ε μάδα θαη. (α) Αν ο λόγος των µαζών των δυο σφαιρών είναι λ = m 2 να εκφράσετε τις αλγεβρικές τιµές m 1 των ταχυτήτων Μηα ζθαίνα τωνσ σφαιρών 1 μάδαξ Σ 1 θηκείηαη και Σ 2 πάκς σε συνάρτηση ζε ιείμ μνηδόκηημ µε το λ επίπεδμ και το µέτρο με ηαπύηεηα της ταχύτητας θαη υ 1. Να ϐρεθεί : ζογθνμύεηαη μεηςπηθά θαη ειαζηηθά με αθίκεηε ζθαίνα Σ 2 μάδαξ ( ). Μεηά ηεκ (ϐ) θνμύζε για ποιεςε ζθαίνα τιµές του Σ 2 ζογθνμύεηαη λ η σφαίραειαζηηθά Σ 1 µετάμε την θαηαθόνοθμ κρούση της επίπεδμ µε τηημίπμ, σφαίρα πμο Σ 2 είκαη κινείται θάζεημξ προς ζηε τα δηεύζοκζε αριστερά. ηεξ θίκεζεξ ηςκ δομ ζθαηνώκ. (γ) για ποια τιµή του λ, η σφαίρα Σ 2, µετά τη κρούση της µε τον τοίχο ϑα διατηρεί σταθερή απόσταση από την σφαίρα Σ 1. Με ϐάση την παραπάνω τιµή του λ, να υπολογισθεί : α) Ακ μ ιόγμξ ηςκ μαδώκ ηςκ δομ ζθαηνώκ είκαη κα εθθνάζεηε ηηξ αιγεβνηθέξ ηημέξ (δ) ο λόγος της τελικής κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ 2, που έχει µετά την κρούση της ηςκ ηαποηήηςκ ηςκ ζθαηνώκ Σ 1 θαη Σ 2 ζε ζοκάνηεζε με ημ θαη ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ. µε τον τοίχο, προς την αρχική κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ 1. Να βνεζεί: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 12 β) γηα πμηεξ ηημέξ ημο ε ζθαίνα Σ 1 μεηά ηεκ θνμύζε ηεξ με ηε ζθαίνα Σ 2 θηκείηαη πνμξ ηα ανηζηενά. γ) γηα πμηα ηημή ημο, ε ζθαίνα Σ 2, μεηά ηε θνμύζε ηεξ με ημκ ημίπμ ζα δηαηενεί ζηαζενή απόζηαζε από ηεκ ζθαίνα Σ 1.

13 Γ.7. Σώµα µάζας M = 2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο µε το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης µ = 0, 2. Μια µικρή µπάλα µάζας m = 100g κινούµενη οριζόντια προς τα δεξιά, µε ταχύτητα µέτρου υ 1 = 100m/s, συγκρούεται µε το σώµα και επιστρέφει µε ταχύτητα µέτρου υ 1 = 20m/s. Να υπολογιστεί : (α) το µέτρο της ταχύτητας υ 2 του σώµατος Μ αµέσως µετά την κρούση. (ϐ) η απώλεια της µηχανικής ενέργειας του συστήµατος των δύο σωµάτων κατά την κρούση. Σε ποιες µορφές ενέργειας µετατράπηκε ; (γ) η µετατόπιση του σώµατος µάζας Μ µέχρι να σταµατήσει εξαιτίας της τριβής του µε το επίπεδο. (δ) ο λόγος λ = M m ίνεται : g = 10m/s 2. των µαζών των δύο σωµάτων, αν η κρούση ήταν ελαστική. Γ.8. ύο τελείως ελαστικές σφαίρες µε µάζες m 1 = m = 1kg και m 2 = 3m = 3kg αντίστοιχα, κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και πλησιάζουν η µία την άλλη µε ταχύτητες µέτρου υ 1 = υ 2 = υ 0 = 10m/s. Να ϐρείτε : (α) Τις ταχύτητές των µαζών µετά την κρούση. (ϐ) Τη µεταβολή της ορµής της m 2 (γ) Το ποσοστό µεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας m 2. (δ) Τη µέση δύναµη που ασκήθηκε στη σφαίρα m 1 κατά την κρούση αν αυτή διαρκεί χρόνο t = 0, 02s Γ.9. Σώµα Α µάζας m 1 = 2kg αφήνεται να γλιστρήσει από απόσταση l = 20m από την κορυφή λείου κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30 o. Ταυτόχρονα δεύτερο σώµα Β µάζας m 2 = m 1 ϐάλλεται µε αρχική ταχύτητα υ 0 = 10m/s από τη ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου. Τα σώµατα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Να υπολογίσετε : (α) τις ταχύτητες των σωµάτων λίγο πριν την κρούση. (ϐ) την ταχύτητα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση. (γ) το µέτρο της µεταβολής της ορµής του σώµατος Α κατά τη διάρκεια της κρούσης. (δ) την ταχύτητα µε την οποία το συσσωµάτωµα ϑα επανέλθει στη ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου. ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας : g = 10m/s 2. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 13

14 Γ.10. Ενα σώµα µάζας m 1 = 4kg εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους 5 A = m πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δεµένο στην άκρη οριζόντιου ι- 4 δανικού ελατηρίου σταθεράς k = 16N/m. Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 που το σώµα ϐρίσκεται στη ϑέση x 1 = 1m και κινείται από τη ϑέση ισορροπίας προς τη ϑέση µέγιστης αποµάκρυνσης συγκρούεται ελαστικά µε δεύτερο σώµα µάζας m 2 = 12kg που κινείται µε ταχύτητα µέτρου υ 2 = 1m/s αντίθετης ϕοράς από ηενίμο αυτή της υ 1.Να υπολογίσετε : νίμο ζενάξ. Τε νάξ κηθή ζηηγμή. Τε πμο θή ζώμα ζηηγμή βνίζθεηαη πμο ζηε ζώμα ε βνίζθεηαη ζηε θαη θηκείηαη ηε ζέζε ηζμννμπίαξ θαη θηκείηαη πνμξ ε ζέζε ζέζε ηζμννμπίαξ μέγηζηεξ πνμξ απμμάθνοκζεξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά με δεύηενμ ζώμα ζέζε μέγηζηεξ (α) το απμμάθνοκζεξ µέτρο της ταχύτητας ζογθνμύεηαη του σώµατος mειαζηηθά 1 ελάχιστα πριν με την κρούση. δεύηενμ ζώμα αξ πμο θηκείηαη με ηαπύηεηα μέηνμο ακηίζεηεξ θμνάξ από αοηή πμο (ϐ) θηκείηαη τις ταχύτητες με ηαπύηεηα των σωµάτων μέηνμο αµέσως µετά την ελαστική ακηίζεηεξ κρούση. θμνάξ από αοηή.να οπμιμγίζεηε:.να οπμιμγίζεηε: (γ) το νέο πλάτος της ταλάντωσης του σώµατος m 1. μ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε. μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ (δ) το ημο στιγµιαίο ζώμαημξ ϱυθµό µεταβολής ειάπηζηα πνηκ της κινητικής ηεκ θνμύζε. ενέργειας του m 1 όταν αυτό ϐρίσκεται στη ηξ ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ νέα ακραία αμέζςξ ϑέσημεηά της ταλάντωσης ηεκ ειαζηηθή του. θνμύζε. ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ ειαζηηθή θνμύζε. μ κέμ πιάημξ ηεξ Γ.11. ηαιάκηςζεξ Ενας ακίνητος ημο ζώμαημξ παρατηρητής. ϐρίσκεται ανάµεσα σε δυο πανοµοιότυπες κέμ πιάημξ ηεξ πηγές ηαιάκηςζεξ κυµάτων ημο ζώμαημξ Π1 και Π2, οι. οποίες κατευθύνονται προς τον παρατηρητή και μ ζηηγμηαίμ νοζμό εκπέµπουν μεηαβμιήξ κύµατα ηεξ θηκεηηθήξ ίδιας συχνότητας εκένγεηαξ ημο f s = 697, όηακ 2Hz αοηό. βνίζθεηαη Οι ταχύτητες ζηε κέα των δυο αία ζηηγμηαίμ ζέζε νοζμό πηγών μεηαβμιήξ ηεξ είναιηεξ υ 1 = θηκεηηθήξ 4m/s και εκένγεηαξ υ 2 = 8m/s ημο. Να ϐρεθούν όηακ αοηό : βνίζθεηαη ζηε κέα α άκηςζήξ ζέζε ημο.. ηεξ ηςζήξ ημο.. Έκαξ αθίκεημξ Έκαξ αθίκεημξ αηενεηήξ βνίζθεηαη μεζα ενεηήξ ζε βνίζθεηαη δομ ζα μμμηόηοπεξ ζε πεγέξ δομ (α) θομάηςκ οι συχνότητες Π 1 θαη f 1 και Π 2, f 2 μη των μπμίεξ δύο ήχων θαηεοζύκμκηαη που ακούει οπνμξ παρατηρητής. ημκ παναηενεηή θαη μηόηοπεξ πεγέξ θομάηςκ Π 1 θαη Π 2, μη μπμίεξ θαηεοζύκμκηαη πνμξ ημκ παναηενεηή θαη έμπμοκ θύμαηα (ϐ) ίδηαξ τα µήκη ζοπκόηεηαξ κύµατος λ 1 και λ 2 των δύο ήχων. Οη που αντιλαµβάνεται ηαπύηεηεξ ηςκ ο παρατηρητής. δομ πεγώκ πμοκ θύμαηα ίδηαξ ζοπκόηεηαξ. Οη ηαπύηεηεξ ηςκ δομ πεγώκ η θαη (γ) ποια είναι η συχνότητα. Να βνεζμύκ: του σύνθετου ήχου και ποια η συχνότητα των διακροτηµάτων που θαη αντιλαµβάνεται. ονα παρατηρητής. βνεζμύκ: η ζοπκόηεηεξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο αθμύεη μ παναηενεηήξ. οπκόηεηεξ θαη ίνεται ηςκ η ταχύτητα δύμ ήπςκ τουπμο ήχου αθμύεη στον αέρα μ παναηενεηήξ. υ = 340m/s. α μήθε θύμαημξ θαη ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ. μήθε θύμαημξ Μιχάλης θαη Ε. Καραδηµητρίου ηςκ δύμ ήπςκ πμο ακηηιαμβάκεηαη 14 μ παναηενεηήξ. μηα είκαη ε ζοπκόηεηα ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο ηιαμβάκεηαη ηα είκαη ε ζοπκόηεηα μ παναηενεηήξ. ημο ζύκζεημο ήπμο θαη πμηα ε ζοπκόηεηα ηςκ δηαθνμηεμάηςκ πμο μβάκεηαη μ παναηενεηήξ.

15 Γ.12. Ενα ασθενοφόρο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ s = 25m/s σε ευ- ϑύγραµµο δρόµο έχει ενεργοποιηµένη την σειρήνα του και εκπέµπει ήχο συχνότητας f s = 945Hz. Στη διεύθυνση κίνησης του ασθενοφόρου υπάρχουν : (1) ένας ποδηλάτης Α που κινείται οµόρροπα µε το ασθενοφόρο µε ταχύτητα υ A = 10m/s και ϐρίσκεται µπροστά από αυτό. (2) ένας µοτοσικλετιστής Β που κινείται αντίθετα από το ασθενοφόρο µε σταθερή ταχύτητα υ B και ϐρίσκεται µπροστά από αυτό. Για τις συχνότητες του ήχου f A, f B που αντιλαµβάνονται ο ποδηλάτης και ο µοτοσικλετιστής αντίστοιχα, ισχύει f 1 = 33. Να ϐρεθούν : f 2 37 (α) η συχνότητα f A που αντιλαµβάνεται ο ποδηλάτης. (ϐ) η ταχύτητα του µοτοσικλετιστή υ B. 1) έκαξ πμδειάηεξ Α πμο θηκείηαη μμόννμπα με ημ αζζεκμθόνμ με ηαπύηεηα θαη βνίζθεηαη (γ) ο λόγος μπνμζηά υ (A), όπου από αοηό. υ υ (A), υ (B), οι ταχύτητες διάδοσης του ήχου που αντιλαµβάνονται ο (B) ποδηλάτης και ο µοτοσικλετιστής αντίστοιχα. 2) έκαξ μμημζηθιεηηζηήξ Β πμο θηκείηαη ακηίζεηα από ημ αζζεκμθόνμ με ζηαζενή ηαπύηεηα (δ) ο λόγος λ A θαη, όπου βνίζθεηαη λ A, λ B μπνμζηά, τα µήκη λ από κύµατος αοηό. που Γηα αντιλαµβάνονται ηηξ ζοπκόηεηεξ ο ποδηλάτης ημο ήπμο και ο B, πμο µοτοσικλετιστής αντίστοιχα. ίνεται ακηηιαμβάκμκηαη ότι η ταχύτητα μ πμδειάηεξ του ήχου είναι θαη μ υ μμημζηθιεηηζηήξ = 340m/s. ακηίζημηπα, ηζπύεη. Να βνεζμύκ: α) ε ζοπκόηεηα πμο ακηηιαμβάκεηαη μ πμδειάηεξ. Γ.13. Πηγή ήχου S κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ s σε ευθύγραµµη τροχιά και εκπέµπει ήχο συχνότητας f s. Στην ίδια ευθεία ϐρίσκεται ακίνητος παρατηρητής οβ) οποίος ε ηαπύηεηα ακούει ημο ήχο μμημζηθιεηηζηή µε συχνότητα. f 1 = 680Hz όταν η πηγή τον πλησιάζει και ήχο µε συχνότητα f 2 = f 1 όταν η πηγή περνώντας τον αποµακρύνεται από αυτόν. Ζητείται : γ) μ ιόγμξ, όπμο,, μη ηαπύηεηεξ δηάδμζεξ ημο ήπμο πμο (α) η ταχύτητα µε την οποία κινείται η πηγή. ακηηιαμβάκμκηαη μ πμδειάηεξ θαη μ μμημζηθιεηηζηήξ ακηίζημηπα. (ϐ) η συχνότητα του ήχου που εκπέµπει η πηγή. (γ) το µήκος κύµατος που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής όταν η πηγή τον πλησιάζει και όταν δ) μ ιόγμξ, όπμο,, ηα μήθε θύμαημξ πμο ακηηιαμβάκμκηαη μ πμδειάηεξ θαη μ η πηγή αποµακρύνεται από αυτόν. μμημζηθιεηηζηήξ ακηίζημηπα. ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ = 340m/s. Δίκεηαη όηη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο είκαη. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 15 Πεγή ήπμο S θηκείηαη με ζηαζενή ηαπύηεηα ζε εοζύγναμμε ηνμπηά θαη εθπέμπεη ήπμ ζοπκόηεηαξ.

16 Γ.14. Η σειρήνα ενός τρένου το οποίο κινείται σε ευθύγραµµη τροχιά µε ταχύτητα υ s = 40m/s εκπέµπει ήχο συχνότητας f s = 600Hz για χρονικό διάστηµα t s = 3, 5s. Ενας παρατηρητής κινείται αντίθετα από το τρένο µε ταχύτητα υ A = 10m/s. Να ϐρεθεί : (α) η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής. (ϐ) το µήκος κύµατος του ήχου που εκπέµπει το τρένο καθώς και το µήκος κύµατος που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής Α. (γ) ο αριθµός των µεγίστων που εκπέµπει η σειρήνα του τρένου. (δ) η χρονική διάρκεια του ήχου που ακούει ο παρατηρητής. ίνεται η ταχύτητα του ήχου υ = 340m/s. Γ.15. Ενας παρατηρητής Α κινείται µε ταχύτητα υ A = 20m/s κατευθυνόµενος προς ακίνητη πηγή ήχου, η οποία εκπέµπει κύµατα συχνότητας f s = 68Hz και µήκους κύµατος λ s, για χρονικό διάστηµα t s = 10s. (α) Ποια είναι η συχνότητα και ποιο το µήκος κύµατος του ήχου που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής καθώς πλησιάζει την πηγή ; (ϐ) Πόσο έχει µετατοπισθεί ο παρατηρητής στο χρονικό διάστηµα που ακούει 2 διαδοχικά µέγιστα ήχου ; (γ) Πόση είναι η απόσταση µεταξύ 2 διαδοχικών µέγιστων του ήχου που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής ; (δ) Να ϐρεθεί η απόσταση πηγής-παρατηρητή τη χρονική στιγµή που ϕτάνει σε αυτόν το 1ο µέγιστο ήχου αν γνωρίζουµε ότι την ίδια στιγµή η πηγή εκπέµπει το τελευταίο µέγιστο ήχου. ίνεται η ταχύτητα του ήχου υ = 340m/s. Γ.16. Μια αµαξοστοιχία πλησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή κινούµενη µε στα- ϑερή ταχύτητα και τη στιγµή που η σειρήνα του απέχει d = 680m από τον παρατηρητή εκπέµπει ήχο συχνότητας f s = 800Hz για χρονικό διάστηµα t s = 8, 5s. Ο ακίνητος παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο συχνότητας f A = 850Hz. Να υπολογιστεί : (α) η ταχύτητα της αµαξοστοιχίας. (ϐ) το µήκος κύµατος του ήχου που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής. (γ) το χρονικό διάστηµα για το οποίο ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τον ήχο της σειρήνας. (δ) η απόσταση αµαξοστοιχίας παρατηρητή την στιγµή που ο παρατηρητής σταµάτησε να ακούει τον ήχο. ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα, υ = 340m/s. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 16

17 ηεξ αμαλμζημηπίαξ. ύμαημξ ημο ήπμο πμο ακηηιαμβάκεηαη μ παναηενεηήξ. δηάζηεμα γηα ημ μπμίμ μ παναηενεηήξ ακηηιαμβάκεηαη ημκ ήπμ ηεξ ζεηνήκαξ. Φυσική Γ Λυκείου ε αμαλμζημηπίαξ παναηενεηή ηεκ ζηηγμή πμο μ παναηενεηήξ ζηαμάηεζε κα αθμύεη.προβλήµατα.1. Από την κορυφή (Α) ενός κεκλιµένου επιπέδου µεγάλου µήκους και γωνίας ύηεηα ημο ήπμο κλίσης ζημκ αένα, θ αφήνουµε ελεύθερο. να κινηθεί ένα σώµα Σ 1 µάζας m 1 = 1kg το οποίο εµφανίζει µε το κεκλιµένο επίπεδο συντελεστή τριβής ολίσθησης µ = 0, 5. Αφού διανύσει διάστηµα (ΑΓ) = x 1 = 4m κινούµενο στο κεκλιµένο επίπεδο, συναντά ακίνητο σώµα Σ 2 µάζας m 2 = 3kg, µε το οποίο συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά (σηµείο Γ). Το συσσωµάτωµα που δηµιουργείται από την κρούση των δύο σωµάτων διανύει διάστηµα x 2 = 2m και ϕτάνει στη ϐάση (Β) του κεκλιµένου επιπέδου. Να υπολογίσετε : ηεκ θμνοθή (A) εκόξ πηπέδμο μεγάιμο μήθμοξ θαη ξ αθήκμομε ειεύζενμ κα ώμα Σ 1 μάδαξ ημ δεη με ημ θεθιημέκμ επίπεδμ νηβήξ μιίζζεζεξ. δηακύζεη θηκμύμεκμ ζημ ίπεδμ, ζοκακηά αθίκεημ (α) την ταχύτητα ζώμα του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση., με ημ (ϐ) μπμίμ τη συνολική ζογθνμύεηαη ϑερµότητα μεηςπηθά λόγω τριβών θαη που πιαζηηθά παράχθηκε (ζεμείμ από τη στιγµή Γ). που Τμ αφήσαµε ελεύθερο το σώµα µάζας m 1 µέχρι τη στιγµή που το συσσωµάτωµα έφτασε στη ϐάση του κεκλιµένου πμο δεμημονγείηαη επιπέδου. από ηεκ θνμύζε ηςκ δύμ ζςμάηςκ δηακύεη θαη θηάκεη (γ) ζηε τηνβάζε απώλεια (Β) ημο της µηχανικής θεθιημέκμο ενέργειας επηπέδμο. τουνα συστήµατος οπμιμγίζεηε: των δύο µαζών κατά τη κρούση. ηα ημο ζοζζςμαηώμαημξ (δ) το ποσοστό αμέζςξ της μεηά αρχικής ηεκ θνμύζε. δυναµικής ενέργειας των σωµάτων Σ 1 και Σ 2 που έγινε ϑερµότητα µέχρι το συσσωµάτωµα να ϕτάσει στη ϐάση (Β) του κεκλιµένου επιπέδου. Να ϑεωρηθεί : sikhs.wordpress.com ˆ Το επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας ταυτίζεται µε το οριζόντιο επίπεδο που περνά ναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ από Msc τη ϐάση του κεκλιµένου επιπέδου. Σειίδα 14 ˆ Ολη η απώλεια της µηχανικής ενέργειας του συστήµατος κατά τη κρούση γίνεται ϑερµότητα. ˆ Το έργο που καταναλώνει η τριβή µετατρέπεται σε ϑερµότητα. ˆ Τα σώµατα έχουν αµελητέες διαστάσεις. ˆ Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης πριν και µετά την κρούση παραµένει ίδιος. ίνονται : ηµθ = 0, 6,συνθ = 0, 8 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s Ενα σώµα µάζας M = 3kg ισορροπεί δεµένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100N/m. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 17

18 από ημ με ηαπύηεηα μέηνμο. Τμ ζώμα Μ εθηειεί απιή εύτερο σώµα µάζας m = 1kg, ϐάλλεται από το έδαφος από το ανμμκηθή ηαιάκηςζε. Να οπμιμγίζεηε: σηµείο Κ µε αρχική ταχύτητα υ 0 = 10m/s και µετά από χρόνο t = 0, 8s συγκρούεται ανελαστικά µε το M. Μετά την κρούση το α) ημ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε. σώµα m εξέρχεται από το m µε ταχύτητα µέτρου υ = 0, 5m/s. Το σώµα β) ημ Μμέηνμ εκτελεί ηεξ ηαπύηεηαξ απλή αρµονική ημο ζώμαημξ ταλάντωση. αμέζςξ μεηά Να υπολογίσετε ηεκ θνμύζε. : (α) το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος m ελάχιστα πριν την κρούση. γ) ημ πιάημξ ηεξ ηαιάκηςζεξ πμο ζα εθηειέζεη ημ ζώμα μάδαξ. (ϐ) το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος M αµέσως µετά την κρούση. δ) ηεκ ανπηθή μεπακηθή εκένγεηα ημο ζοζηήμαημξ ειαηήνημ ζώμα μάδαξ (γ) ζώμα το πλάτος μάδαξ της ταλάντωσης ζεςνώκηαξ που ζακ ϑα επίπεδμ εκτελέσει μεδεκηθήξ το σώµα µάζας δοκαμηθήξ M. βανοηηθήξ (δ) εκένγεηαξ την αρχική αοηό πμο µηχανική δηένπεηαη ενέργεια από ημ του ζεμείμ συστήµατος Κ. ελατήριο { σώµα µάζας m { σώµα µάζας M ϑεωρώντας σαν επίπεδο µηδενικής δυναµικής ϐαρυτικής ενέργειας αυτό που διέρχεται Δίκεηαη από ε τοεπηηάποκζε σηµείο Κ. ηεξ βανύηεηαξ. ίνεται η επιτάχυνση Σημ θάης άθνμ της ϐαρύτητας θεθιημέκμο επηπέδμο g = 10m/s γςκίαξ 2. θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό.3. ειαηήνημ Εναζηαζενάξ πρωτόνιο Π 1 µάζας. mσημ 1 = πάκς m κινούµενο ειεύζενμ άθνμ µεημο ταχύτητα ειαηενίμο έπεη µέτρου πνμζδεζεί υ 1 = 10 6 ζώμα m/s μάδαξ αλληλεπιδρά (συγκρούεται πμο ηζμννμπεί. έκκεντρα Από ηεκ θμνοθή και ελαστικά) ημο θεθιημέκμο µε ένα επηπέδμο άλλο ακίνητο θαη από πρωτόνιο Π 2 µάζας m 2 = m. Μετά την κρούση το πρωτόνιο Π 1 κινείται σε διεύθυνση απόζηαζε που σχηµατίζει από ημ γωνία, θ βάιιεηαη = 30 o σε πνμξ σχέση ηα θάης µε την δεύηενμ αρχική ζώμα του πορεία. με ανπηθή Α. Να υπολογισθεί αµέσως µετά τη κρούση : ηαπύηεηα (α) το µέτροθαη της ταχύτητας με του πρωτονίου Π 1. θαηεύζοκζε (ϐ) η ταχύτητα ημκ άλμκα του ημο πρωτονίου Π 2. ειαηενίμο πμο Β. Να ϐρεθεί το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του πρωτονίου Π ζογθνμύεηαη θεκηνηθά με 1 που µεταφέρεται στο πρωτόνιο Π 2. ημ. Μεηά ηεκ θνμύζε ε ημο θαη (γ) στην παραπάνω θίκεζε κρούση. (δ) αν ακηηζηνέθεηαη, η κρούση ήταν κεντρική. δηακύμκηαξ.4. Στο κάτω άκρο κεκλιµένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30 o είναι στερεωµένο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k = 100N/m. Στο πάνω ελεύθερο άκρο του απόζηαζε ζηαμαηάεη. Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε. ελατηρίου Α. Να οπμιμγίζεηε: έχει προσδεθεί σώµα µάζας m 1 = 2kg που ισορροπεί. Από την κορυ- ϕή του κεκλιµένου επιπέδου και από απόσταση s = 0, 15m από το m 1, ϐάλλεται προς α) ηεκ ταηαπύηεηα κάτω δεύτερο ημο ζώμαημξ σώµα ειάπηζηα m 2 = 1kg πνηκ ηεκ µε θνμύζε. αρχική ταχύτητα υ 0 = 3m/s και µε κατεύθυνση τον άξονα του ελατηρίου που συγκρούεται κεντρικά µε το m 1. Μετά β) ηηξ ηαπύηεηεξ την κρούση ηςκ ζςμάηςκ η κίνηση αμέζςξ τουμεηά m ηεκ θνμύζε. 2 αντιστρέφεται, και διανύοντας απόσταση d = 0, 05m σταµατάει. Το m 1 εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. γ) ηε μέγηζηε ζομπίεζε ημο ειαηενίμο από ηεκ ανπηθή ημο ζέζε. Α. Να υπολογίσετε : δ) ηε μέγηζηε δοκαμηθή ειαζηηθή εκένγεηα ημο ειαηενίμο θαηά ηεκ απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε ημο (α). την ταχύτητα του σώµατος m 2 ελάχιστα πριν την κρούση. (ϐ) τις ταχύτητες των σωµάτων αµέσως µετά την κρούση. Μηπάιεξ (γ) τη Γ. µέγιστη Καναδεμεηνίμο, συµπίεση Φοζηθόξ τουmsc ελατηρίου από την αρχική του ϑέση. Σειίδα 16 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 18

19 Σημ θάης άθνμ θεθιημέκμο επηπέδμο γςκίαξ θιίζεξ είκαη ζηενεςμέκμ ηδακηθό νημ ζηαζενάξ. Σημ πάκς ειεύζενμ άθνμ ημο ειαηενίμο έπεη πνμζδεζεί μάδαξ πμο ηζμννμπεί. Από ηεκ θμνοθή ημο θεθιημέκμο επηπέδμο θαη από αζε Φυσική Γ Λυκείου από ημ, βάιιεηαη πνμξ ηα θάης δεύηενμ ζώμα με ή εηα θαη με ζοκζε ημκ άλμκα ημο νίμο πμο μύεηαη θεκηνηθά με. Μεηά ηεκ θνμύζε θίκεζε ακηηζηνέθεηαη, δηακύμκηαξ (δ) τη µέγιστη δυναµική ελαστική ενέργεια του ελατηρίου κατά την απλή αρµονική ταλάντωση του m 1. αζε ζηαμαηάεη. Τμ εθηειεί απιή ανμμκηθή ηαιάκηςζε. Β. Να εξετάσετε αν η κρούση είναι ελαστική. οπμιμγίζεηε: ηαπύηεηα ημο ζώμαημξ ίνεται η επιτάχυνση ειάπηζηα ϐαρύτητας πνηκ ηεκ θνμύζε. g = 10m/s 2. ηαπύηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε..5. Στο σχήµα το σώµα µάζας m 1 = 5kg συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά µε μέγηζηε ζομπίεζε τοημο σώµα ειαηενίμο µάζας από m 2 = ηεκ 5kg ανπηθή. Ανημο είναι ζέζε. γνωστό ότι το ιδανικό ελατήριο ϐρίσκεται ηάζεηε ακ ε θνμύζε στο ϕυσικό είκαη ειαζηηθή.δίκεηαη µήκος του, ότι ε επηηάποκζε η µάζα τουβανύηεηαξ σώµατος m 3 είναι m 3 = 10kg., η σταθερά μέγηζηε δοκαμηθή τουειαζηηθή ελατηρίου εκένγεηα είναι k ημο = ειαηενίμο 10N/m, οθαηά συντελεστής ηεκ απιή ανμμκηθή τριβής µεταξύ ηαιάκηςζε σωµάτων και επιπέδου είναι µ = 0, 4 και ότι η επιτάχυνση της ϐαρύτητας είναι g = 10m/s 2, ημ. ζπήμα ημ ζώμα μάδαξ ζογθνμύεηαη ειαζηηθά θαη θεκηνηθά με ημ ζώμα να υπολογίσετε : /perifysikhs.wordpress.com. Ακ είκαη εξ Γ. Καναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 16 όηη ημ ηδακηθό ειαηήνημ ζημ θοζηθό μήθμξ ημο, όηη μάδα ημο είκαη, ενά ημο ειαηενίμο, μ (α) τη µέγιστη επιτρεπτή παραµόρφωση του ελατηρίου ώστε να µην κινηθεί το m 3. ήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηάποκζε ηεξ ξ είκαη (ϐ) τη, µέγιστη κα οπμιμγίζεηε: ταχύτητα που µπορεί να έχει το m 1 ώστε να µην κινηθεί το m 3. ζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε (γ) το µέτρο της ημο µεταβολής ειαηενίμο της ώζηε ορµής κα του μεκ mθηκεζεί 1 στη διάρκεια ημ της. κρούσης. ζηε ηαπύηεηα πμο (δ) μπμνεί τη ϑερµότητα κα έπεη που ημ αναπτύχθηκε ώζηε κα κατά μεκ θηκεζεί τη διάρκεια ημ του. ϕαινοµένου του ερωτήµατος α. μ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 19 μόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α. Ανπηθά ε ζθαίνα βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνοθε ζέζε.

20 ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μεηαλύ ζςμάηςκ θαη επηπέδμο είκαη θαη όηη ε επηηά βανύηεηαξ είκαη, κα οπμιμγίζεηε: α) ηε μέγηζηε επηηνεπηή παναμόνθςζε ημο ειαηενίμο ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ. Φυσική Γ Λυκείου β) ηε μέγηζηε ηαπύηεηα πμο μπμνεί κα έπεη ημ ώζηε κα μεκ θηκεζεί ημ..6. Αρχικά η σφαίρα m 1 ϐρίσκεται ακίνητη και το νήµα σε κατακόρυφη ϑέση. Εκτρέπουµε τη σφαίρα µάζας m 1 = m από την αρχική της ϑέση ώστε το νήµα γ) ημ μέηνμ ηεξ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο ζηε δηάνθεηα µήκους l = 1, 6m να σχηµατίζει µε την κατακόρυφο γωνία φ = 60 o ηεξ θνμύζεξ. και την α- ϕήνουµε ελεύθερη. Οταν αυτή περάσει από την αρχική της ϑέση ισορροπίας δ) ηε ζενμόηεηα πμο ακαπηύπζεθε θαηά ηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο ημο ενςηήμαημξ α. συγκρούεται ελαστικά µε ακίνητο σώµα µάζας m 2 = 3m που ϐρισκόταν πάνω σε οριζόντιο επίπεδο µε τριβές. Το σώµα m 2 µετά την κρούση, αφού διανύσει διάστηµα s σταµατάει. Ανπηθά Να ϐρεθούν ε ζθαίνα : βνίζθεηαη αθίκεηε θαη ημ κήμα ζε θαηαθόνο (α) Το µέτρο της Γθηνέπμομε ταχύτητας υ 1 ηε τουζθαίνα σώµατος µάζας μάδαξ m ελάχιστα πριν από την κρούση. ηεκ ανπηθή ηεξ ζέζε ώζηε (ϐ) Το συνηµίτονο μήθμοξ της τελικής γωνίαςκα απόκλισης ζπεμαηίδεη θ πουμε ϑα ηεκ σχηµατίσει θαηαθόνοθμ το νήµα µε γςκία την κατακόρυφο µετά την ελαστική κρούση. α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζώμαημξ μάδαξ ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε. θαη ηεκ ειεύζενε. β) Τμ Όηακ ζοκεμίημκμ αοηή ηεξ πενάζεη ηειηθήξ γςκίαξ από απόθιηζεξ ηεκ ανπηθή πμο ζα ηεξ ζπεμαηίζεη ζέζε ημ ηζμννμπίαξ κήμα με ηεκ ζογθνμύεηαη ε (γ) Το διάστηµα s µέχρι θαηαθόνοθμ να σταµατήσει μεηά ηεκ ειαζηηθή το σώµα θνμύζε. m 2. αθίκεημ ζώμα μάδαξ πμο βνηζθόηακ πάκς ζε μνηδόκηημ επίπεδμ με (δ) Το ποσοστό απώλειας γ) Τμ δηάζηεμα της κινητικής μέπνη κα ενέργειας ζηαμαηήζεη ημ του ζώμα m 1 κατά. την κρούση. ζώμα μεηά ηεκ θνμύζε, αθμύ δηακύζεη δηάζηεμα ζηαμαηάεη. Να δ) Τμ πμζμζηό απώιεηαξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο θαηά ηεκ θνμύζε. ίνονται ο συντελεστής τριβής ολίσθησης µεταξύ σώµατος και επιπέδου µ = 0, 2 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s Δίκμκηαη 2. μ ζοκηειεζηήξ ηνηβήξ μιίζζεζεξ μεηαλύ ζώμαημξ θαη επηπέδμο θαη ε επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ. Μηπάιεξ Γ. Καναδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc.7. Το σώµα του παρακάτω σχήµατος έχει µάζα M = 0, 98kg και ισορροπεί δε- µένο στο κάτω άκρο Τμ ζώμα κατακόρυφου ημο παναθάης ζπήμαημξ νήµατος έπεη μάδα µήκουςθαη ηζμννμπεί l = δεμέκμ 2m. ζημ θάης άθνμ θαηαθόνοθμο κήμαημξ μήθμοξ. Κάπμηα πνμκηθή ζηηγμή βιήμα μάδαξ ζθεκώκεηαη ζημ ζώμα μάδαξ θαη ημ ζοζζςμάηςμα πμο πνμθύπηεη, εθηειώκηαξ θοθιηθή θίκεζε, θηάκεη Κάποια χρονική στιγµή ϐλήµα µάζας m = 0, 02kg σφηνώνεται στο σώµα µάζας M και το συσσωµάτωµα που προκύπτει, εκτελώνταςζε κυκλική ζέζε όπμο κίνηση, ημ κήμα ϕτάνει ζπεμαηίδεη σεμε ϑέση ηεκ θαηαθόνοθε όπου το νήµα σχηµατίζει µε την κατακόρυφη γωνία φ τέτοια ώστε συνφ = 0, 6 και Να οπμιμγίζεηε: σταµατά στιγµιαία. Να υπολογίσετε : γςκία ηέημηα ώζηε θαη ζηαμαηά ζηηγμηαία. α) Τμ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο ζοζζςμαηώμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε. (α) Το µέτρο της ταχύτητας του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση. β) Τεκ ανπηθή ηαπύηεηα ημο βιήμαημξ. (ϐ) Την αρχική ταχύτητα υ 0 του ϐλήµατος. γ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ πνηκ ηεκ θνμύζε. (γ) Την τάση του νήµατος πριν την κρούση. δ) Τεκ ηάζε ημο κήμαημξ αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε. ε) Τε μεπακηθή εκένγεηα, πμο μεηαηνάπεθε ζε ζενμόηεηα ζηεκ πιαζηηθή θνμύζε. Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 20 Δίκεηαη ε επηηάποκζε βανύηεηαξ. Έκα βιήμα μάδαξ, βάιιεηαη με μνηδόκηηα ηαπύηεηα μέηνμο θαη δηαπενκά έκα θηβώηημ μάδαξ πμο ήηακ ανπηθά αθίκεημ ζηε ζέζε με ιείμο μνηδόκηημο δαπέδμο. Τμ βιήμα ελένπεηαη από ημ θηβώηημ με

21 μεηαβμιήξ ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμαημξ θαηά ηε δηάνθεηα ηεξ θνμύζεξ. πμο ζα δηακύζεη ημ θηβώηημ μέπνη κα ζηαμαηήζεη. ο ζηηγμηαίμο νοζμμύ μεηαβμιήξ ηεξ μνμήξ ημο θηβςηίμο ζηε ζέζε. Φυσική Γ Λυκείου ζενμόηεηα πμο μεηαθένζεθε ζημ πενηβάιιμκ ζηε δηάνθεηα ημο θαηκμμέκμο. (δ) Την τάση του νήµατος αµέσως µετά την κρούση. ποκζε βανύηεηαξ (ε) Τη µηχανική ενέργεια,. που µετατράπηκε σε ϑερµότητα στην πλαστική κρούση. ίνεται η επιτάχυνση ϐαρύτητας g = 10m/s 2. ιήμα μάδαξ ζθεκώκεηαη με ηαπύηεηα ζε αθίκεημ.8. όπςξ Εναθαίκεηαη ϐλήµα µάζας ζημ παναθάης m = 0, 1kgζπήμα. σφηνώνεται Τμ θηβώηημ µε ταχύτητα μπμνεί υ κα = 100m/s σε ακίνητο κιβώτιο µάζας M = 0, 9kg όπως ϕαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Το κιβώτιο είμ μνηδόκηημ δάπεδμ. µπορεί Ακ να ε ολισθαίνει δύκαμε ακηίζηαζεξ σε λείο πμο οριζόντιο εμθακίδεηαη δάπεδο. μεηαλύ Αν η βιήμαημξ δύναµη αντίστασης που αηά ηεκ θνμύζε εµφανίζεται ζεςνεζεί ζηαζενμύ µεταξύμέηνμο ϐλήµατος και κιβωτίου, κα κατά οπμιμγίζεηε: την κρούση ϑεωρηθεί σταθερού µέτρου F = 4500N, να υπολογίσετε : πύηεηα ημο ζοζζςμαηώμαημξ. ή ηεξ θηκεηηθήξ εκένγεηαξ ημο βιήμα θηβώηημ) θαηά ηε μύζεξ. πμο δηανθεί ε θίκεζε ημο έζε με ημ θηβώηημ. (α) Την κοινή ταχύτητα του συσσωµατώµατος. εηζπςνεί ημ βιήμα ζημ θηβώηημ. (ϐ) Τη µεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος (ϐλήµα { κιβώτιο) κατά τη διάρκεια της κρούσης. ιηθό ζεμείμ μάδαξ αθήκεηαη κα θηκεζεί από ημ ζεμείμ Α εκόξ ιείμο (γ) Το χρόνο που διαρκεί η κίνηση του ϐλήµατος σε σχέση µε το κιβώτιο. δεγμύ ζε ζπήμα ηεηανημθοθιίμο αθηίκαξ. Όηακ ημ οιηθό ζεμείμ είμ Β ζογθνμύεηαη (δ) ακειαζηηθά Πόσο ϐαθιάμε εισχωρεί μία ιεπηή το ϐλήµα μμμγεκή στοθαηαθόνοθε κιβώτιο. νάβδμ μάδαξ M=9 πμο μπμνεί κα πενηζηνέθεηαη πςνίξ ηνηβέξ γύνς από ημ.9. Το υλικό σηµείο µάζας m = 3kg αφήνεται να κινηθεί από το σηµείο Α νμ ηεξ Ο. Μεηά ενός ηεκ λείου θνμύζε κατακόρυφου ημ οιηθό ζεμείμ οδηγού απμθηά σεηαπύηεηα σχήµα τεταρτοκυκλίου μέηνμο ίζμο με ακτίνας ημ R = 0, 15m. πμο είπε ειάπηζηα Οταν το υλικό σηµείο ϕτάσει στο σηµείο Β συγκρούεται ανελαστικά µε µία λεπτή οµογενή κατακόρυφη ϱάβδο µάζας M = 9kg και µήκους l = R που µπορεί να μύζε θαη ακηίζεηεξ περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το αρθρωµένο άκρο της Ο. Μετά την κρούση το υλικό σηµείο αποκτά ταχύτητα µέτρου ίσου µε το µισό από αυτό που είχε ελάχιστα πριν την κρούση και αντίθετης ϕοράς. Αν δίνονται η ϱοπή αδράνειας νμπή αδνάκεηαξ τηςηεξ ϱάβδου ως προς οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας της νμξ μνηδόκηημ Iάλμκα cm = 1 12 Ml2 και η επιτάχυνση της ϐαρύτητας g = 10m/s 2, να υπολογίσετε : από ημ θέκηνμ μάδαξ (α) το µέτρο της ταχύτητας του υλικού σηµείου ελάχιστα πριν την κρούση. θαη (ϐ) το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ϱάβδου αµέσως µετά την κρούση. ε (γ) ηεξ τη µέγιστη γωνία εκτροπής που ϑα σχηµατίσει η ϱάβδος µε την κατακόρυφο. (δ) την απόλυτη τιµή του ϱυθµού µεταβολής της στροφορµής της ϱάβδου σε εκείνο το σηµείο. ikhs.wordpress.com αδεμεηνίμο, Φοζηθόξ Msc Σειίδα 19 Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 21

22 μο μδεγμύ ζε ζπήμα ηεηανημθοθιίμο αθηίκαξ. Όηακ ημ οιηθό ζεμείμ μ ζεμείμ Β ζογθνμύεηαη ακειαζηηθά με μία ιεπηή μμμγεκή θαηαθόνοθε νάβδμ μάδαξ M=9 θμοξ πμο μπμνεί κα πενηζηνέθεηαη πςνίξ ηνηβέξ γύνς από ημ μ άθνμ ηεξ Ο. Μεηά ηεκ θνμύζε ημ οιηθό ζεμείμ απμθηά ηαπύηεηα μέηνμο ίζμο με ημ Φυσική Γ Λυκείου αοηό πμο είπε ειάπηζηα θνμύζε θαη ακηίζεηεξ βανύηεηαξ, κα οπμιμγίζεηε: αη ε νμπή αδνάκεηαξ α) ημ ηεξ μέηνμ ηεξ ηαπύηεηαξ ημο οιηθμύ ζεμείμο ειάπηζηα πνηκ ηεκ θνμύζε. ξ πνμξ μνηδόκηημ άλμκα β) ημ μέηνμ ηεξ γςκηαθήξ ηαπύηεηαξ ηεξ νάβδμο αμέζςξ μεηά ηεκ θνμύζε. εηαη από ημ θέκηνμ μάδαξ θαη ε γ) ηε μέγηζηε γςκία εθηνμπήξ πμο ζα ζπεμαηίζεη ε νάβδμξ με ηεκ θαηαθόνοθμ. ε δ) ηεκ απόιοηε ηημή ημο νοζμμύ μεηαβμιήξ ηεξ ζηνμθμνμήξ ηεξ νάβδμο ζε εθείκμ ημ ζεμείμ. ηεξ Έκα ζώμα Σ 1 πμο έπεη πάκς ημο πνμζανμμζμέκμ δέθηε επεηηθώκ θομάηςκ εθηειε rifysikhs.wordpress.com. Καναδεμεηνίμο,.10. Φοζηθόξ Ενα Msc σώµα Σ 1 που έχει πάνω του προσαρµοσµένο δέκτη Σειίδα ηχητικών 19 κυµάτων εκτελεί απιή απλή ανμμκηθή αρµονική ηαιάκηςζε ταλάντωση στον οριζόντιο άξονα x Ox µε εξίσωση στο S.I. x = Aηµ(10t + 3π ζημκ μνηδόκηημ άλμκα με ελίζςζε Σημκ ζεηηθό εμηάλμκα ). Στον θαη ζε ϑετικό απόζηαζε ηµιάξονα μεγαιύηενε και σε απόσταση ημ πιάημξ µεγαλύτερη ηαιάκηςζεξ από βνίζθεηαη αθίκεη 2 το πλάτος ταλάντωσης ϐρίσκεται ακίνητη µια σειρήνα που παράγει ηχητικά μηα ζεηνήκα πμο πανάγεη επεηηθά θύμαηα ζοπκόηεηαξ κύµατα συχνότητας f s = 850Hz.Να ϐρεθούν : Να βνεζμύκ: (α) ποια είναι η ελάχιστη και ποια είναι η µέγιστη συχνότητα του ήχου που ανιχνεύει ο δέκτης. α) πμηα είκαη ε ειάπηζηε θαη πμηα είκαη ε μέγηζηε ζοπκόηεηα ημο ήπμο πμο ακηπκεύεη μ δέθηεξ. β) πόζεξ θμνέξ ζε πνμκηθή δηάνθεηα μ ακηπκεοηήξ μεηνά ήπμ ίδηαξ ζοπκόηεηαξ μ (ϐ) πόσες ϕορές σε χρονική διάρκεια t = πs ο ανιχνευτής µετρά ήχο ίδιας συχνότητας µε ημκ τονήπμ ήχο που πμο εκπέµπει εθπέμπεη ηε πηγή. πεγή. γ) ε ζοκάνηεζε πμο πενηγνάθεη πςξ μεηαβάιιεηαη ε ζοπκόηεηα πμο ακηπκεύεη μ δέθηεξ ζε ζπέζ (γ) με η συνάρτηση ημ πνόκμ που θαη περιγράφει κα ηε ζπεδηάζεηε πως µεταβάλλεται ζε ανηζμεμέκμοξ η συχνότητα άλμκεξ που ανιχνεύει γηα πνμκηθό ο δέκτης δηάζηεμα σε ίζμ με μη πενηόδμ σχέση µεηεξ το ηαιάκηςζεξ. χρόνο και να τη σχεδιάσετε σε αριθµηµένους άξονες για χρονικό διάστηµα ίσο µε µια περίοδο της ταλάντωσης. Δίκεηαη ε ηαπύηεηα ημο ήπμο ζημκ αένα. ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα Τα δειθίκηα πνεζημμπμημύκ υ = 340m/s ζύζηεμα εθπμμπήξ θαη ιήρεξ οπενήπςκ γηα κα εκημπίδμο ηεκ ηνμθή ημοξ. Έκα αθίκεημ δειθίκη παναθμιμοζεί έκα θμπάδη ράνηα πμο ημ πιεζηάδμοκ μ Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου 22 ηαπύηεηα. Τμ δειθίκη εθπέμπεη έκακ οπένεπμ ζοπκόηεηαξ, μ μπμίμ αθμύ ακαθιαζηεί ζημ θηκμύμεκμ θμπάδη ρανηώκ, ακηπκεύεηαη από ημ δειθίκη ςξ οπένεπμ ζοπκόηεηαξ. Τα ράνηα ακηηιαμβάκμκηαη ημ δειθίκη ηε πνμκηθ