Μάθημα 6ο. Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία

Transcript

1 Μάθημα 6ο Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία

2 Υπολογισμός ατομικών μαζών Για τον υπολογισμό της ατομικής μάζας ενός στοιχείου, πολλαπλασιάζουμε τη μάζα ενός ισοτόπου επί την περιεκτικότητά του σε φυσική κατάσταση (εκφρασμένη ως δεκαδικός αριθμός) και στη συνέχεια προστίθενται τα επιμέρους αθροίσματα.

3 Παράδειγμα Το ρουβίδιο έχει δύο συνήθως ισότοπα 85-Rb και 87-Rb. Αν η σχετική περιεκτικότητα σε 85-Rb είναι 72.2% και σε 87Rb είναι 27.8%, υπολογίστε τη μέση ατομική μάζα του ρουβιδίου

4 Ισότοπο % Περιεκτικότητα Κλάσμα Μάζα 85-Rb 72.2% X 85 amu = Rb 27.8% X 87 amu = amu

5 Φασματομετρία Μαζών Φάσματα μαζών από μόρια ενός υλικού καθώς και από θραύσματα των μορίων αυτών. Χρησιμοποιείται για προσδιορισμό Στοιχειακής σύστασης δείγματος Εύρεση μαζών σωματιδίων και μορίων Πιθανές δομές των μορίων από ανάλυση των θραυσμάτων των Ταυτοποίηση αγνώστων ενώσεων με προσδιορισμό της μάζας τους και σύγκριση με γνωστά φάσματα Ισοτοπική σύσταση ατόμων σε μόρια

6 Μέρη-στάδια Ο ιοντιστής μετατρέπει μέρος του δείγματος σε ιόντα. Αναλυτής μαζών διαχωρισμός των ιόντων ανάλογα με το λόγο μάζα:φορτίο. Ο ανιχνευτής καταγράφει είτε το φορτίο το οποίο δημιουργείται είτε το ρεύμα το οποίο δημιουργείται όταν ένα ιόν διέρχεται ή προσκρούει σε επιφάνεια

7 Φασματογράφος μάζας Σύστημα ΗΜ φακών Εισαγωγή δείγματος Πηγή ιοντισμού Σύστημα εστίασης Τμήμα Μαγνητών Υπολογιστής Ανιχνευτής

8 Φασματογράφος μάζας Ακτίνα καμπυλότητας r m Hq Μεγάλη απόκλιση, μικρή ακτίνα καμπυλότητας m,q: μαζα και φορτίο σωματιδίου, υ ταχύτητα σωματιδίου, Η ένταση μαγνητικού πεδίου

9 Τα ιόντα διέρχονται από μαγνητικό πεδίο προσανατολισμένο κάθετα προς την διεύθυνση κίνησης. Η απόκλιση των ιόντων ακολουθεί καμπύλη που καθορίζεται από την ισορροπία δυνάμεων μεταξύ μαγνητικού πεδίου (qv x B) και κεντρομόλου δυνάμεως(mv 2 /r). Δηλαδή r = mv/(qb) Εστίαση ορμής Μικρή ορμή (μικρή μάζα) Μεγάλη ορμή (μεγάλη μάζα) Αν η ενέργεια όλων των ιόντων είναι η αυτή, το πεδίο λειτουργεί ως φίλτρο μαζών

10 Βασικές εξισώσεις στη φασματομετρία μάζας mv zv Κινητική ενέργεια ιόντος,e, καθορίζεται από τηνεφαρμοζόμενη τάση επιτάχυνσης (V) και από το φορτίο του ιόντος (z). F mv 2 / R Κεντρομόλος δύναμη F Bzv mv 2 / R Bzv Δύναμη λόγω της παρουσίας του μαγνητικού πεδίου Ισορροπία δυνάμεων στη διαδρομή τοωνων ιόντων Συνδυασμός των παραπάνω εξισώσεων: 2 2 m/ z B R / 2V Βασική εξίσωση φασματοσκοπίας μάζας Αλλαγή του λόγου μάζα/φορτίο (m/z) μεταβάλλοντας το V ή το B. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν B, V, z σταθερά: r m

11 Αν: B σε Gauss r σε cm m σε amu V σε volts z σε ηλεκτρονιακό φορτίο τότε. m z 4.825x B r V 2 Ποιό το μέγεθος του μαγνητικού πεδίου που θα χρειαζόιταν για την εστίαση δέσμης ιόντων CO 2+ σε ανιχνευτή φασματοφγράφου μάζας ο σωλήνας ανάλυσης του οποίου έχει ακτίνα 31.45cm,αν εφαρμοσθεί τάση 1000V; Αν μεταβληθεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου κατά -10%, ποιά τάση χρειάζεται έτσι ώστε τα ιόντα CO 2 να φθάσουν τον ανιχνευτή;

12 Το φάσμα μάζας του Ne

13 Το φάσμα μάζας του HF. Η κορυφή από το μητρικό άτομο με μαζικό αριθμό 20.

14 Φάσμα μάζας CO 2 Κορυφή μοριακού ιόντος [CO 2 ] + = 44 Κορυφές θραυσμάτων [C] + = 12[O] + = 16 [CO] + = 28

15 Βφάσμα μάζας Βρωμίου, Br 2 Το Βρώμιο έχει δύο ισότοπα: 50.69% 79 Br και 49.31% 81 Br Κορυφές μοριακού ιόντος [ 79 Br 81 Br] + [ 79 Br 79 Br] + Θραύσματα 79 Br + 81 Br + [ 81 Br 81 Br] +

16 Άσκηση: Μεθυλοβρωμίδιο, CH 3 Br

17 Απάντηση: Μεθυλοβρωμίδιο, CH 3 Br [CH 3 81 Br] + [CH 81 Br] + και [CH 3 79 Br] + [CH 81 2 Br] + [C 81 Br] + και [CH 79 2 Br] + [CH 3 ] + [CH 79 Br] + [ 81 Br] + [ 79 Br] + [C 79 Br] +

18 Το ατομικό πρότυπο του Bohr Προβλήματα... Η θέση των φασματικών γραμμών στο άτομο του υδρογόνου ερμηνεύθηκε πλήρως. Αλλά... Δεν ήταν δυνατή η ερμηνεία της παρουσίας: Διαφορετικών εντάσεων μεταξύ των φασματικών γραμμών Υπέρλεπτη υφή του φάσματος

19 Ατομικό Πρότυπο Sommerfeld- το πλανητικό μοντέλο με τις ελλείψεις Σύμφωνα με τη θεωρία του Sommerfeld (1915) τα ηλεκτρόνια, εκτός από τις κυκλικές τροχιές, διαγράφουν και ελλειπτικές. Για το λόγο αυτό ο Sommerfeld εισήγαγε δύο κβαντικούς αριθμούς: το γνωστό από τη θεωρία του Bohr κύριο κβαντικό αριθμό n και το δευτερεύοντα ή αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό k. Έτσι, ώστε ο λόγος των μέτρων των αξόνων της έλλειψης α:b να ισούται με n / k.

20 Με την εισαγωγή του δευτερεύοντος κβαντικού αριθμού ερμηνεύτηκε σε κάποιο βαθμό η λεπτή υφή των ατομικών φασμάτων εκπομπής, ενώ η ερμηνεία του φαινομένου Zeeman έγινε αργότερα με την εισαγωγή του μαγνητικού κβαντικού αριθμού, m l, και μαγνητικού κβαντικού αριθμού του spin m s. Ωστόσο, οι διορθωτικές επεμβάσεις που έκανε ο Sommerfeld δεν στάθηκαν ικανές να διασώσουν για πολύ το πλανητικό ατομικό μοντέλο του Bohr.

21 ΣΥΝΟΨΗ (κύματα) Κύματα Ορισμός: κύμα είναι μια συλλογική διαταραχή με την οποία μεταφέρεται ενέργεια από ένα σημείο του χώρου (μέσου) σε άλλο (χωρίς να μεταφέρεται μάζα). Μηχανικά κύματα Για τη διάδοσή τους απαιτείται υλικό μέσο το οποίο καθορίζει την ταχύτητα διάδοσης. Μπορεί να είναι εγκάρσια ή διαμήκη και κατά τη διάδοσή τους σημεία του μέσου ταλαντώνονται γύρω από μια θέση ισορροπίας. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Διαδίδονται και στο κενό με χωρική χρονική μεταβολή ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου

22 ΣΥΝΟΨΗ (κύματα) Τα κύματα έχουν κάποιες κοινές ιδιότητες Μήκος κύματος, συχνότητα, ταχύτητα διάδοσης (φασική), αρχή επαλληλίας, ανάκλαση, διάθλαση, συμβολή, περίθλαση, κοινή μαθηματική περιγραφή Γιατί μας ενδιαφέρει η μελέτη των κυμάτων Ανθρώπινες αισθήσεις: όραση-φως (η/μ κύμα), ακοή-ήχος (μηχανικό κύμα) Διάδοση πληροφορίας- τεχνολογία: TV, radio, GPS, mobile phone, μικροκύματα, sonar, Απεικονιστικές, διαγνωστικές, θεραπευτικές μέθοδοι: υπέρηχοι, laser, ακτίνες Χ Μεταφορά ενέργειας: ακτινοβολία ηλίου Μουσική

23 Κύματα- Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία wavelength Μήκος κύματος Visible light Ορατό φως Amplitude Πλάτος Μήκος wavelength κύματος Ultaviolet radiation Υπεριώδης ακτινοβολία Node Κόμβος ή κομβικό σημείο

24 Κυματική : Ο αρμονικός ταλαντωτής k Εξίσωση της κινήσεως m χ Λύση της διαφορικής εξισώσεως

25 Κυματική : Κίνηση κυμάτων Στην ταλάντωση δεν έχουμε μετάδοση ενέργειας, δηλαδή δεν έχουμε κίνηση κύματος Κίνηση κύματος u=f(x,t) u = f(x-υt) υ : ταχύτητα κύματος u = Asin2πσx : Μορφή κύματος σ=1/λ κυματαριθμός

26 ΣΥΝΟΨΗ (κύματα) Κυματική εξίσωση σε μία διάσταση 2 2 x t Είναι μια από τις βασικές εξισώσεις της φυσικής Συνδυάζει τη χωρική (x) και χρονική (t) μεταβολή Λύσεις της είναι συναρτήσεις της μορφής x, t f x t που περιγράφουν οδεύον κύμα (παλμό που διαδίδεται χωρίς μεταβολή του σχήματός του) ταχύτητας υ με φορά προς τα δεξιά (+x) για x-υt και προς τα αριστερά (-x) για x+υt. Επαλληλία Η κυματική εξίσωση είναι γραμμική, δηλαδή αν ψ 1 και ψ 2 είναι λύσεις της, τότε και οποιοσδήποτε γραμμικός συνδυασμός τους ψ=αψ 1 +βψ 2 είναι επίσης λύση. στον ίδιο χώρο/μέσο διαδίδονται πολλά κύματα διαφορετικών συχνοτήτων χωρίς το ένα να επηρεάζει το άλλο σε κάποιες περιπτώσεις παρατηρούνται ενδιαφέροντα φαινόμενα π.χ. συμβολή

27 Αρχή της επαλληλίας ή υπέρθεσης Όταν 2 (ή και περισσότερα) κύματα επικαλύπτονται στο χώρο/χρόνο, το συνολικό αποτέλεσμα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους κυματοσυναρτήσεων : y total ( x, t) y1( x, t) y2( x, t) y3( x, t)... yn( x, t) (Αυτό ισχύει επειδή η εξίσωση των κυμάτων είναι γραμμική: Αν y 1 (x,t) και y 2 (x,t) είναι και οι δύο λύσεις, τότε θα πρέπει και το άθροισμα y 1 +y 2 επίσης να αποτελεί λύση) 2 y( x, t) x 2 v y( x, t) t 2

28 Επιπτώσεις της επαλληλίας: Δύο κύματα, του αυτού μήκους κύματος και συχνότητας, αλλά με διαφορετική διεύθυνση: Στάσιμο κύμα Δύο κύματα, του αυτού μήκους κύματος και συχνότητας, ομοίας κατευθύνσεως, με διαφορετική φάση: Συμβολή Δύο κύματα της αυτής διευθύνσεως, ελαφρώς διαφορετικής συχνότητας και μήκους κύματος : Ρυθμικός χτύπος!

29 Στάσιμο κύμα: Η υπέρθεση δύο 1-D ημιτονοειδών κυμάτων τα οποία ταξιδεύουν σε αντίθετη διεύθυνση.

30 Κυματική : Στάσιμα κύματα Κύματα τα οποία κινούνται σε ένα πεπερασμένο διάστημα x = 0 L Πρόβλημα οριακής τιμής: Περιορισμός των λύσεων Οι οριακές συνθήκες καθορίζουν ορισμένες τιμές: ιδιοτιμές ή χαρακτηριστικές τιμές Οι αντίστοιχες λύσεις: ιδιοσυναρτήσεις ή χαρακτηριστικές συναρτήσεις

31 Τα στάσιμα κύματα είναι είδος «συντονισμού» Υπάρχουν πολλαπλές συχνότητες συντονισμού γνωστές ως αρμονικές Οι οριακές συνθήκες και οι ταχύτητες των κυμάτων προσδιορίζουν το ποιες συχνότητες είναι επιτρεπτές.

32 Βασική φυσική των εγχόρδων.

33 Η θεμελιώδης συχνότητα καθορίζει το (ύψος) pitch της νότας. Οι υψηλότερες αρμονικές χρωματίζουν τις νότες (Γι αυτό το λόγο τα διαφορετικά έγχορδα έχουν διαφορετικό ήχο)

34 Θεμελιώδες μήκος κύματος= 2L Από την v = fλ, προκύπτει ότι f 1 = v/2l Έτσι, για χορδή ορισμένου μήκους, το ύψος καθορίζεται από την ταχύτητα του κύματος στη χορδή..

35 Κίνηση κυμάτων σε οριμένα μήκη