ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Transcript

1 ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

2 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σε αυτό το κεφάλαιο και γενικότερα στο βιβλίο αυτό γίνεται µια εισαγωγή στο αντικείµενο των επικοινωνιακών συστηµάτων. Αρχικά γίνεται παρουσίαση των εννοιών όπως πληροφορία, βασικό επικοινωνιακό σύστηµα, ποµποί, δέκτες και θόρυβος. Στη συνέχεια ακολουθεί µια εισαγωγή στην διαµόρφωση πληροφορίας και διευκρινίζεται η χρησιµότητα της στη µεταφερόµενη πληροφορία. Το τελευταίο τµήµα του κεφαλαίου ασχολείται µε το εύρος ζώνης και την αναγκαιότητα αυτής, ενώ γίνεται φανερό ότι το εύρος ζώνης που απαιτείται για την µετάδοση των σηµάτων και η κυµατοµορφή είναι δύο πολύ σηµαντικοί παράγοντες. 1-1 ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ο όρος επικοινωνίες στην βασική ηλεκτρική του έννοια, αναφέρεται στην αποστολή στην παραλαβή αλλά και στην επεξεργασία της πληροφορίας από ηλεκτρικά µέσα. Έτσι η επικοινωνία άρχισε το 1840 µε τον τηλέγραφο, αναπτύχθηκε µε την τηλεφωνία µερικές δεκαετίες αργότερα και µε το ραδιόφωνο στις αρχές του αιώνα µας. Η ραδιοεπικοινωνία η οποία οφείλει την ύπαρξη της στην εφεύρεση της τριόδου λυχνίας, αναπτύχθηκε σηµαντικά κατά τον εύτερο Παγκόσµιο πόλεµο. Επακολούθησε ευρεία χρήση της επικοινωνίας και βελτίωση αυτής µε την εφεύρεση και την χρήση του τρανζίστορ, διαφόρων πολύπλοκων κυκλωµάτων και άλλων ηµιαγώγιµων στοιχείων. Πρόσφατα η χρήση των δορυφόρων και των οπτικών ινών έκανε τις επικοινωνίες ευρέως διαδεδοµένες, µε αυξηµένη έµφαση στους υπολογιστές και σε άλλα µέσα επικοινωνίας. Σε ένα µοντέρνο επικοινωνιακό σύστηµα, πριν ακόµα έρθει το στάδιο της µετάδοσης, µας ενδιαφέρει η ταξινόµηση, η επεξεργασία και η αποθήκευση της πληροφορίας. Το επόµενο βήµα είναι η µετάδοση της πληροφορίας, η οποία συνοδεύεται από περαιτέρω επεξεργασία και φιλτράρισµα του θορύβου. Τελικά έχουµε την λήψη της πληροφορίας, που µπορεί να περιλαµβάνει κάποια βήµατα επεξεργασίας όπως αποκωδικοποίηση, αποθήκευση και µεταγλώττιση. Τέτοιου είδους επικοινωνίες περιλαµβάνουν η ραδιοτηλεφωνία και η τηλεγραφία, η κινητή επικοινωνία (εµπορική ή στρατιωτική), η επικοινωνία υπολογιστών, τα ραντάρ, και η τηλεµετρία. Με όλα αυτά τα είδη επικοινωνίας θα ασχοληθούµε σε επόµενα κεφάλαια. Για να εξοικειωθούµε µε όλα τα παραπάνω συστήµατα είναι απαραίτητο να µελετήσουµε αρχικά τους ενισχυτές και τους ταλαντωτές δηλαδή τους οικοδοµικούς λίθους όλων των ηλεκτρονικών µεθόδων και των ηλεκτρονικών εξοπλισµών. Γνωρίζοντας καλά τα παραπάνω, µπορούµε να προσεγγίσουµε τις θεµελιώδεις αρχές του θορύβου, της διαµόρφωσης και της θεωρίας πληροφορίας όπως και τα διάφορα συστήµατα. Οποιαδήποτε λογική σειρά µπορεί να χρησιµοποιηθεί, όµως αυτή που έχει υιοθετηθεί εδώ και έχει χαρακτηριστεί ως η πιο κατάλληλη είναι: βασικά συστήµατα, επικοινωνιακές διαδικασίες, κυκλώµατα και περισσότερο σύνθετα συστήµατα,. Είναι εξίσου σηµαντικό να λάβουµε υπόψη µας τους ανθρώπινους παράγοντες που επιδρούν στο συγκεκριµένο σύστηµα, εφόσον πρέπει να επηρεάζουν τον σχεδιασµό τον προγραµµατισµό και την χρήση του συστήµατος. 1

3 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα 1- ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πριν ακόµα εξετάσουµε ανεξάρτητα συστήµατα, πρέπει να καθορίσουµε και να συζητήσουµε κάποιους σηµαντικούς όρους όπως είναι η πληροφορία, το µήνυµα το σήµα, το κανάλι, ο θόρυβος και η αλλοίωση του σήµατος, η διαµόρφωση και η αποδιαµόρφωση και τελικά η κωδικοποίηση και αποκωδικοποίηση. Συσχετίζουµε όλες αυτές τις αρχές στο διάγραµµα ενός γενικού επικοινωνιακού συστήµατος στο Σχήµα Πληροφορία Το επικοινωνιακό σύστηµα υπάρχει ώστε να µεταδίδει ένα µήνυµα. Αυτό το µήνυµα προέρχεται από την πηγή πληροφορίας, η οποία το δηµιουργεί, µε την έννοια ότι επιλέγει ένα µήνυµα από ένα σύνολο µηνυµάτων. Αν και ένα τέτοιο επικοινωνιακό σύστηµα βρίσκει εφαρµογή περισσότερο στην τηλεγραφία παρά σε ένα εκπεµπόµενο σήµα ραδιοφώνου ή τηλεόρασης, ωστόσο αποδεικνύεται ότι απευθύνεται σε όλες τις µορφές επικοινωνίας. Η οµάδα ή ακριβέστερα ο συνολικός αριθµός των µηνυµάτων αποτελείται από ανεξάρτητα µηνύµατα τα οποία µπορούν να διαχωρίζονται το ένα από το άλλο. Τα µηνύµατα αυτά µπορεί να είναι λέξεις, σύνολα από λέξεις, σύµβολα ή οποιαδήποτε άλλη προκαθορισµένη µονάδα. Η πληροφορία σαν έννοια είναι αυτό που µεταφέρεται. Το ποσό της πληροφορίας που περικλείεται σε ένα δεδοµένο µήνυµα µετριέται σε bits ή σε dits και εξαρτάται από τον αριθµό των επιλογών που πρέπει να πραγµατοποιηθούν. Όσο µεγαλύτερος είναι ο συνολικός αριθµός των πιθανών επιλογών, τόσο µεγαλύτερο είναι το ποσό πληροφορίας που µεταφέρεται. Έστω ότι θέλουµε να βρούµε την θέση µιας λέξης στην παρούσα σελίδα, µπορεί να είναι αρκετό να πούµε ότι η λέξη αυτή είναι στην αρχή ή στο τέλος ή στην δεξιά ή στην αριστερή πλευρά της σελίδας. ηλαδή έχουµε δυο συνεχόµενες επιλογές του ενός από δυο πιθανότητες. Αν αυτή η λέξη εµφανίζεται σε οποιαδήποτε από δυο σελίδες, είναι τώρα αναγκαίο να πούµε σε ποια από τις δύο και µε το τρόπο αυτό να δώσουµε περισσότερη πληροφορία. Η σηµασία (ή έλλειψη σηµασίας) της πληροφορίας δεν παίζει σηµαντικό ρόλο από αυτή την σκοπιά, µόνο η ποσότητα είναι αυτή που µας ενδιαφέρει. Αν και πρέπει να συνειδητοποιήσουµε ότι καµία πραγµατική πληροφορία δε µεταδίδεται από ένα υπεράριθµο (εντελώς προβλέψιµο) µήνυµα. Η αφθονία ωστόσο δεν είναι περιττή κάτω από άλλες συνθήκες. Εκτός από την προφανή χρησιµότητα της αφθονίας στην διασκέδαση και την διδασκαλία επιπλέον βοηθάει το µήνυµα να παραµείνει κατανοητό κάτω από δύσκολες και θορυβώδεις καταστάσεις. Σχήµα 1-1 ιάγραµµα ενός επικοινωνιακού συστήµατος

4 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα 1-. Ποµπός Εκτός και αν το µήνυµα που προέρχεται από την πηγή πληροφορίας είναι ηλεκτρικό στη φύση θα είναι ακατάλληλο για άµεση διάδοση. Ακόµα και τότε πρέπει να γίνει πολύ δουλειά έτσι ώστε το µήνυµα να γίνει κατάλληλο για µετάδοση. Αυτό µπορεί να υλοποιηθεί σε µια πλευρική µπάντα συχνοτήτων διαµόρφωση, όπου είναι αναγκαίο να µετασχηµατίσουµε τα εισερχόµενα ηχητικά σήµατα σε ηλεκτρικές µεταβλητές ώστε να περιορίσουµε το εύρος των ακουστικών συχνοτήτων και στη συνέχεια να συµπιέσουµε πλάτος τους. Όλα τα προηγούµενα γίνονται πριν ακόµα γίνει διαµόρφωση. Στην καλωδιακή τηλεφωνία δεν απαιτείται κάποιου είδους επεξεργασία όµως σε µεγάλης εµβέλειας επικοινωνίες ο ποµπός απαιτείται για να επεξεργαστεί και πιθανώς να κωδικοποιήσει την εισερχόµενη πληροφορία µε τέτοιο τρόπο ώστε να την κάνει κατάλληλη για µετάδοση και συνεπώς για λήψη. Ενδεχοµένως, σε ένα ποµπό, η πληροφορία διαµορφώνει το φέρον σήµα. Η µέθοδος διαµόρφωσης ποικίλει από ένα σύστηµα σε κάποιο άλλο. Έτσι η διαµόρφωση µπορεί να είναι υψηλού επιπέδου ή χαµηλού και το σύστηµα µπορεί να είναι διαµόρφωση κατά πλάτος, διαµόρφωση συχνότητας, διαµόρφωση παλµού ή οποιαδήποτε άλλη παραλλαγή ή συνδυασµός αυτών, ανάλογα µε τις απαιτήσεις. Στο Σχήµα 1- φαίνεται µια υψηλού επιπέδου διαµόρφωση κατά πλάτος ποµπού. Σχήµα 1- ιάγραµµα ενός τυπικού ράδιο ποµπού 1-.3 Κανάλι Θόρυβος Tο ακουστικό και το οπτικό κανάλι δεν χρησιµοποιούνται σε µεγάλης εµβέλειας επικοινωνίες. Οι επικοινωνίες σε αυτό το σηµείο θα περιοριστούν σε κανάλια ραδιοφωνικά, καλωδιακά και επιπλέον σε κανάλια οπτικών ινών. Πρέπει ωστόσο να σηµειωθεί ότι ο όρος κανάλι συνήθως αναφέρεται στο εύρος της συχνότητας που κατανέµεται σε µια ειδική γραµµή µεταφοράς. Όπως είναι το κανάλι της τηλεόρασης. Είναι αναπόφευκτο ότι το σήµα θα παραµορφωθεί κατά την διάρκεια της µεταφοράς του και της λήψης του, γεγονός που οφείλεται στην κάποια αλλοίωση που υφίσταται το επικοινωνιακό σύστηµα ή ακόµα στον θόρυβο που εισάγεται στο σύστηµα. Ο θόρυβος αυτός είναι ανεπιθύµητη ενέργεια συνήθως τυχαίου χαρακτήρα που παρουσιάζεται στο σύστηµα µεταφοράς και µπορεί να προκαλείται µε οποιοδήποτε τρόπο. Εφόσον ο θόρυβος θα ληφθεί µαζί µε το σήµα είναι φανερό ότι θα πρέπει να ορίσουµε ένα όριο στο σύστηµα µεταφοράς. Όταν ο θόρυβος είναι έντονος µπορεί να υπερκαλύψει το σήµα τόσο πολύ έτσι ώστε το σήµα να αποδυναµωθεί τόσο ώστε να γίνει πλέον άχρηστο. Στο Σχήµα 1-1, µόνο µια πηγή θορύβου απεικονίζεται, όχι γιατί µόνο µια πηγή υπάρχει αλλά για να απλουστεύσουµε το διάγραµµα. Ο θόρυβος µπορεί να αναµιγνύεται µε το σήµα µας σε κάθε σηµείο του 3

5 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα επικοινωνιακού µας συστήµατος, όµως η επίδραση του θορύβου γίνεται µεγαλύτερη όσο το σήµα είναι ασθενέστερο. Αυτό σηµαίνει ότι ο θόρυβος είναι ακόµα πιο αισθητός στο κανάλι ή στην είσοδο του δέκτη όπου το σήµα είναι αδύναµο. Το φαινόµενο αυτό µελετάται λεπτοµερώς στο κεφάλαιο έκτης Υπάρχει µεγάλη ποικιλία δεκτών στα επικοινωνιακά συστήµατα, εφόσον το σχήµα κάθε συγκεκριµένου δέκτη επηρεάζεται από πολλές απαιτήσεις. Ανάµεσα στις πιο σηµαντικές απαιτήσεις είναι η το σύστηµα διαµόρφωσης που χρησιµοποιείται, η συχνότητα λειτουργίας και το εύρος αυτής καθώς επίσης και ο τύπος απεικόνισης που απαιτείται, ο οποίος µε την σειρά του εξαρτάται από τον προορισµό της λαµβάνουσας πληροφορίας. Αν και οι περισσότεροι δέκτες συµφωνούν µε τον υπερετερόδυνο τύπο δέκτη, όπως κάνει ο απλός δέκτης του οποίου το σχηµατικό διάγραµµα φαίνεται στο Σχήµα 1-3. Οι δέκτες µπορούν να ποικίλουν σε πολυπλοκότητα, για παράδειγµα υπάρχει ο απλός κρυσταλλικός δέκτης µε τα ακουστικά ωστόσο υπάρχουν και περισσότερο σύνθετοι δέκτες όπως ο δέκτης ραντάρ µε την ενσωµατωµένη κεραία και το σύστηµα οπτικής απεικόνισης των δεδοµένων. Όσο πολύπλοκος ή απλός µπορεί να είναι ένας δέκτης η σηµαντικοτερη λειτουργία του είναι η αποδιαµόρφωση (και κάποιες φορες η αποκωδικοποίηση). Και οι δυο προηγούµενες λειτουργίες είναι το αντίθετο της αντίστοιχης διαδικασίας που γίνεται στο δέκτη. Αρχικά, ο σκοπός του δέκτη και το σχήµα της εξόδου του επηρεάζουν την κατασκευή του όσο περισσότερο χρησιµοποιείται ο τύπος του συστήµατος διαµόρφωσης. Έτσι η έξοδος του δέκτη µπορεί µε διάφορους τρόπους να τροφοδοτηθεί σε ένα µεγάφωνο, σε ένα βίντεο, σε µια τηλεγραφοµηχανή, σε διάφορα radar, σε τηλεόραση, ή ακόµα και σε στυλό µαγνητόφωνο ή και σε υπολογιστή. Σε κάθε τέτοια διαδικασία θα πρέπει να γίνονται διαφορετικές τροποποιήσεις κάθε φορά ανάλογα την συσκευή εφόσον υπάρχει άµεση επίδραση στον δέκτη. Θα πρέπει επίσης να σηµειωθεί ότι ο εκποµπός και ο δέκτης θα πρέπει να βρίσκονται σε συµφωνία µε τις µεθόδους διαµόρφωσης και κωδικοποίησης που χρησιµοποιούνται, ενώ σε µερικά συστήµατα θα πρέπει ο εκποµπός και ο δέκτης να βρίσκονται σε χρονισµό και συγχρονισµό. Σχήµα 1-3 ιάγραµµα ενός ΑΜ υπερετερόδυνου(superheterodyne) δέκτη 4

6 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα 1-3 ΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Περιγραφή Στη διαδικασία της διαµόρφωσης, κάποιο χαρακτηριστικό του ηµιτονοειδούς σήµατος στις υψηλές συχνότητες (το φέρον σήµα) µεταβάλλεται σε συµφωνία µε την στιγµιαία τιµή του (διαµορφωµένου) σήµατος. Ένα τέτοιο ηµιτονικό σήµα µπορεί να αναπαρασταθεί από την εξίσωση e = E sin(ωt+φ), όπου e είναι η στιγµιαία τιµή του ηµιτονικού σήµατος και καλείται φέρον σήµα, E είναι το µέγιστο πλάτος του σήµατος, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα ή γωνιακή συχνότητα, ενώ φ είναι η φάση σε σχέση µε κάποια πληροφορία. Κάθε ένα από αυτά τα τρία τελευταία χαρακτηριστικά ή παραµέτρους του φέρον σήµατος µπορούν να είναι διαφορετικά από του διαµορφωµένου σήµατος, έχοντας αυξήσει το πλάτος τους, ή διαµορφώνοντας την συχνότητα ή τη φάση αντίστοιχα. Μια τέτοια διαδικασία είναι αρκετά πολύπλοκη, και δεν χρησιµοποιείται αν δεν υπάρχουν εξαιρετικά σοβαροί λόγοι. Αυτοί οι λόγοι θα συζητηθούν παρακάτω, διότι είναι άκρως σηµαντικοί αλλά όχι και άµεσα προφανείς Ανάγκη για διαµόρφωση Υπάρχουν δυο εναλλακτικές λύσεις στην χρήση του διαµορφωµένου φέροντος σήµατος για την µεταφορά των µηνυµάτων σε µεγάλες αποστάσεις στο ραδιοφωνικό κανάλι. Η µια περίπτωση είναι να προσπαθήσει να στείλει το ίδιο το διαµορφωµένο (modulating) σήµα και η άλλη εκδοχή είναι να χρησιµοποιήσει ένα αποδιαµορφωτή φέροντος σήµατος. Θα παρουσιάσουµε αρχικά την πιθανότητα να µεταφερθεί το σήµα από µόνο. Αν και η ανάγκη για διαµόρφωση δεν έχει ακόµα συζητηθεί, ωστόσο εµπλέκονται πολλά προβλήµατα όσον αφορά την διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε συχνότητες που ανταποκρίνονται στο ακουστικό φάσµα δηλαδή κάτω από 0ΚHz (βλέπε κεφάλαια 8 & 9). Το µεγαλύτερο όµως πρόβληµα στην απευθείας µετάδοση του σήµατος είναι ότι για αποδοτική εκπεµπόµενη ενέργεια και λήψη, οι κεραίες εκποµπής και λήψης θα πρέπει να έχουν ύψος συγκρίσιµο µε το ¼ του µήκους κύµατος της συχνότητας που χρησιµοποιείται. Αυτό το ύψος είναι 75 µέτρα (75m) στο 1MHz, στην εκπεµπόµενη µπάντα, όµως στα 15 ΚHz έχει αυξηθεί στα 5000m (ή πάνω από πόδια)! Μια τέτοια κατακόρυφη κεραία είναι αδιανόητο να υπάρξει. Υπάρχει ακόµα ένα δυνατό επιχείρηµα όσον αφορά την απευθείας µετάδοση του σήµατος: όλο το ακουστικό βεληνεκές εντοπίζεται µέσα στο διάστηµα από 0Hz µέχρι 0KHz έτσι ώστε όλα τα άλλα σήµατα που προέρχονται από άλλες πήγες θα συγχέονται µεταξύ τους. Σε κάθε πόλη, οι εκπεµπόµενοι σταθµοί από µόνοι τους θα κάλυπταν µεγάλη περιοχή του αέρα και ετσι θα αντιπροσώπευαν µια µικρή αναλογία του συνολικού αριθµού των δεκτών που βρίσκονται σε χρήση. Για να ξεχωρίσουµε µεταξύ τους τα διάφορα σήµατα είναι αναγκαίο να αντιστοιχίσουµε κάθε ένα από αυτά σε διαφορετικά τµήµατα του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος, δηλαδή πρέπει να δοθεί σε κάθε ένα σήµα ένα ράφι. Με τον τρόπο αυτό ξεπερνιούνται οι δυσκολίες που οφείλονται στην ασθενή ακτινοβολία στις χαµηλές συχνότητες. Όταν πια το σήµα το έχουµε αντιστοιχίσει σε ένα µέρος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος, τοποθετείται ένα κύκλωµα συντονισµού στην αρχή του δέκτη έτσι ώστε να σιγουρέψουµε το γεγονός ότι στον δέκτη εισέρχεται το επιθυµητό τµήµα του φάσµατος και όλα τα ανεπιθύµητα τµήµατα τα οποία δεν 5

7 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα αντιστοιχούν στο συγκεκριµένο σήµα αγνοούνται. Το κύκλωµα αυτό έχει ένα ρυθµιστή ο οποίος µεταβάλλεται και συνδέεται µε τον ρυθµιστή ελέγχου, έτσι ώστε ο δέκτης να µπορεί να επιλέξει κάθε επιθυµητή µετάδοση πληροφορίας µέσα σε ένα προκαθορισµένο εύρος τιµών, όπως στη µεταδιδόµενη µπάντα πολύ υψηλών συχνοτήτων (VHF) που χρησιµοποιείται στην διαµόρφωση συχνότητας (FM). Αν και έχοντας καταφέρει να διαχωρίσουµε µεταξύ τους τα σήµατα και εποµένως έχουµε καταφέρει να µειώσουµε τα διάφορα προβλήµατα που παρουσιάζονταν ως τώρα λόγω της απουσίας της διαµόρφωσης του σήµατος, ωστόσο παραµένει το γεγονός ότι µη διαµορφωµένα φέροντα σήµατα από µόνα τους δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την µετάδοση πληροφορίας. Ένα µη διαµορφωµένο φέρον σήµα έχει ένα µέγιστο σταθερό πλάτος έχει επίσης σταθερή συχνότητα και σταθερή σχέση φάσης. Για την ακρίβεια όλοι οι παράµετροι ενός τέτοιου σήµατος είναι σταθερές. Όµως ένα µήνυµα αποτελείται από συνεχώς µεταβαλλόµενες ποσότητες. Για παράδειγµα ο λόγος περιλαµβάνει γρήγορες και απρόβλεπτες µεταβολές στο πλάτος (volume) και την συχνότητα (pitch). Εφόσον είναι αδύνατον να αναπαραστήσουµε αυτές τις δυο µεταβλητές από ένα σύνολο τριών σταθερών παραµέτρων, το µη διαµορφωµένο φέρον σήµα δεν είναι ικανό να χρησιµοποιηθεί για µεταφορά πληροφορίας. Σε ένα συνεχές ηµιτονικό διαµορφωµένο σύστηµα (διαµόρφωση κατά πλάτος ή συχνότητα αλλά όχι διαµόρφωση παλµού) µια από τις παραµέτρους του φέροντος σήµατος ποικίλει ανάλογα µε την πληροφορία. Ετσι κάθε στιγµή η απόκλιση του συστήµατος από την µη διαµορφωµένη τιµή είναι ανάλογη της στιγµιαίας τιµής της διαµορφωµένης τάσης, και ο βαθµός µε τον οποίο πραγµατοποιείται αυτή η απόκλιση ισούται µε την διαµορφωµένη συχνότητα. Με αυτόν τον τρόπο µεταφέρεται στο δέκτη αρκετή πληροφορία για την στιγµιαία συχνότητα και το στιγµιαίο πλάτος ετσι ώστε ο δέκτης να επανακατασκευάσει την αρχική πληροφορία. 1-4 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΕΥΡΟΥΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Είναι λογικό να περιµένουµε ότι το εύρος συχνοτήτων που απαιτείται για µια δεδοµένη µεταφορά θα εξαρτάται από το εύρος συχνοτήτων που έχει καταληφθεί από τα ίδια τα διαµορφωµένα σήµατα. Για παράδειγµα, παρατηρούµε ότι ένα υψηλής ακρίβειας ακουστικό σήµα καταλαµβάνει εύρος από 50 ως Hz και το εύρος συχνοτήτων από 300 µέχρι 3400Hz είναι επαρκές για µια τηλεφωνική διάλεξη, όταν ένα φέρον σήµα έχει διαµορφωθεί παρόµοια µε κάθε ένα από τα προηγούµενα σήµατα, τότε απαιτείται µεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων για την µετάδοση του υψηλής ακρίβειας ακουστικού σήµατος. Σε αυτό το σηµείο αξίζει να πούµε ότι το εύρος ζώνης του µεταφερόµενου σήµατος δεν χρειάζεται να είναι ακριβώς το ίδιο µε το εύρος ζώνης που καταλαµβάνει το αρχικό σήµα, για λόγους που έχουν να κάνουν µε τις διαφορετικές ιδιότητες των διαµορφωµένων συστηµάτων. Πριν προσπαθήσουµε να εκτιµήσουµε το εύρος ζώνης της διαµορφωµένης µεταφοράς, είναι βασικό να ξέρουµε το εύρος ζώνης που καλύπτεται από το ίδιο το διαµορφωµένο σήµα. Αν το τελευταίο αποτελείται από ηµιτονοειδή σήµατα δεν παρουσιάζεται κανένα πρόβληµα και η κατειληµµένη µπάντα συχνοτήτων απλά θα κυµαίνεται από την χαµηλότερη ως την υψηλότερη συχνότητα του ηµιτονικού σήµατος. Αν όµως τα διαµορφωµένα σήµατα δεν είναι ηµιτονοειδή, τότε έχουµε να αντιµετωπίσουµε µια περίπλοκη κατάσταση. Εφόσον τέτοια µη-ηµιτονοειδή σήµατα εµφανίζονται πολύ συχνά ως διαµορφωµένα σήµατα στις επικοινωνίες, γι αυτό στη 6

8 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα συνέχεια θα εξετάσουµε τις απαιτήσεις που έχουν αυτά τα σήµατα όσον αφορά την συχνότητα Το φάσµα συχνοτήτων των µη-ηµιτονοειδών κυµάτων Αν οποιαδήποτε µη-ηµιτονοειδή κύµατα, όπως τετραγωνικά κύµατα, πρόκειται να µεταδοθούν από ένα επικοινωνιακό σύστηµα, είναι σηµαντικό να καταλάβουµε ότι ένα τέτοιο σήµα µπορεί να διαιρεθεί στις ηµιτονικές του συνιστώσες. Τότε το απαιτούµενο εύρος συχνοτήτων θα είναι σηµαντικά µεγαλύτερο από ότι ήταν αναµενόµενο αν ο ρυθµός επανάληψης ενός τέτοιου σήµατος είχε ληφθεί υπόψη. Ακολουθεί µια περισσότερο επίσηµη δήλωση του παραπάνω. Μπορεί να αποδειχθεί ότι κάθε µη-ηµιτονοειδής επαναληπτική κυµατοµορφή, που παίρνει µόνο µια τιµή, αποτελείται από ηµιτονοειδή ή συνηµιτονοειδή κύµατα. Η χαµηλότερη συχνότητα ή θεµελιώδης του ηµιτονικού σήµατος ισούται µε τον ρυθµό επανάληψης της µη-ηµιτονοειδούς κυµατοµορφής. Όλες οι υπόλοιπες συχνότητες είναι αρµονικές της θεµελιώδους. Ο αριθµός αυτών των αρµονικών είναι άπειρος. Έτσι ένα µη-ηµιτονοειδές κύµα που επαναλαµβάνεται µε ρυθµό 00 περιόδους το δευτερόλεπτο, αποτελείται από ένα ηµιτονοειδές κύµα θεµελιώδους συχνότητας 00Hz και αρµονικές στα 400, 600 και 800 Hz κ.τ.λ. δεν θα εµφανίζονται άλλες συχνότητες εκτός από µερικές κυµατοµορφές όπου εµφανίζονται µόνο οι ζυγές ή οι µονές αρµονικές. Σαν γενικότερο κανόνα µπορούµε να ορίσουµε ότι όσο πιο υψηλή είναι µια αρµονική τόσο χαµηλότερο θα είναι το αντίστοιχο πλάτος, εποµένως στους υπολογισµούς του εύρους ζώνης οι υψηλές αρµονικές δεν λαµβάνονται υπόψη. Η παραπάνω δήλωση µπορεί να επιβεβαιωθεί µε τρεις διαφορετικούς τρόπους. Μπορεί να αποδειχθεί µαθηµατικά µε την ανάλυση Fourier. Μπορεί να χρησιµοποιηθεί γραφική σύνθεση, όπου σε κάθε περίπτωση προσθέτοντας τις κατάλληλες ηµιτονικές συνιστώσες οι οποίες απορρέουν από την ανάλυση Fourier, µπορούµε να αποδείξουµε την αλήθεια της παραπάνω δήλωσης. Ένα επιπρόσθετο πλεονέκτηµα αυτής της µεθόδου είναι ότι µπορούµε εύκολα να διαπιστώσουµε κατά πόσο θα επηρεαστεί η συνολική κυµατοµορφή όταν δεν υπάρχουν κάποιες συνιστώσες (για παράδειγµα οι υψηλές αρµονικές). Τελικά, η παρουσία των ηµιτονικών συνιστωσών στις σωστές αναλογίες µπορεί να περιγραφεί από έναν αναλυτή κυµάτων, ο οποίος είναι βασικά ένας υψηλής απολαβής ενισχυτής συντονισµού µε στενή ζώνη διάβασης, και µπορεί να ρυθµίζεται σε κάθε ηµιτονική συνιστώσα και να µετρά το πλάτος της. Παρακάτω δίνονται κάποιοι τύποι µη- ηµιτονικών κυµάτων που συναντάµε συχνά και αν επιθυµούµε µπορούµε να βρούµε και άλλους τύπους σε διάφορα βιβλία. Αν Α είναι το πλάτος του µη-ηµιτονικού κύµατος, ο ρυθµός επανάληψης του κύµατος είναι ω/π το δευτερόλεπτο τότε το κύµα αυτό µπορεί να γραφεί: Τετραγωνικό κύµα: 4A e = t π ( cosωt 1 cos 3ωt + 1 cos 5ωt 1 cos 7ω +...) (1-1) Τριγωνικό κύµα: 4A e = ( cosωt + 1 cos3 1 9 ωt + 5 cos5ωt +... π ) (1-) 7

9 Εισαγωγή στα επικοινωνιακά συστήµατα Πριονωτό κύµα: A e = 3 4 t π ( sin ωt 1 sin ωt + 1 sin 3ωt 1 sin 4ω +...) (1-3) Σε κάθε περίπτωση, αν το κύµα πρέπει να αναπαρασταθεί επαρκώς, απαιτούνται τόσο οι αρµονικές όσο και η θεµελιώδης συχνότητα. Το γεγονός αυτό αυξάνει το απαιτούµενο εύρος ζώνης. 8

10 Θόρυβος. ΘΟΡΥΒΟΣ Ο θόρυβος είναι πιθανώς το µοναδικό κεφάλαιο στα ηλεκτρονικά και στις τηλεπικοινωνίες για το οποίο πρέπει κανείς να είναι ενηµερωµένος ανεξάρτητα µε τον τοµέα εξειδίκευσης του. Είναι πάντοτε παρών και περιορίζει την αποδοτικότητα σχεδόν κάθε συστήµατος. Αν τώρα θέλουµε να µετρήσουµε τον θόρυβο και τις συνέπειες που έχει πάνω σε ένα σύστηµα τότε µάλλον θα έρθουµε σε αδιέξοδο διότι σχεδόν κάθε ένας έχει και από µια δική του µέθοδο υπολογισµού του θορύβου. Παρόλα αυτά, έχοντας διαβάσει το κεφάλαιο αυτό θα έχετε µάθει τους τύπους και τις πηγές θορύβου. Επίσης θα µελετηθούν οι µέθοδοι υπολογισµού του θορύβου, που παράγεται από διαφορετικές πηγές, και ο τρόπος προσθήκης τέτοιου θορύβου. Στο κεφάλαιο αυτό θα µιλήσουµε λεπτοµερώς για τις σηµαντικές ποσότητες του θορύβου, όπως είναι η αναλογία σήµατος θορύβου, ο θόρυβος στην εικόνα, και ο θόρυβος στην θερµοκρασία, καθώς επίσης και για τον τρόπο υπολογισµού του θορύβου. Ο θόρυβος µπορεί να οριστεί µε την ηλεκτρονική έννοια ως κάποιο ανεπιθύµητο είδος ενέργειας που τείνει να αναµειχθεί µε το επιθυµητό σήµα κατά την διάρκεια λήψης και αναπαραγωγής του σήµατος. Πολλές διαταραχές που προκαλούνται στη φύση µπορούν να εµφανίσουν θόρυβο στους δέκτες, τροποποιώντας ανεπιθύµητα το σήµα. Στους ραδιοφωνικούς δέκτες για παράδειγµα ο θόρυβος µπορεί να προκαλέσει το χαρακτηριστικό hiss στα ηχεία του ραδιοφώνου, ενώ στους δέκτες της τηλεόρασης απεικονίζεται χιόνι ή κοµφετί (χρωµατιστό χιόνι). Στα παλµικά επικοινωνιακά συστήµατα, ο θόρυβος µπορεί να προκαλέσει ανεπιθύµητους παλµούς ή ακόµα και να εξαφανίσει τους σωστούς προκαλώντας σοβαρά προβλήµατα µε αυτόν τον τρόπο. Εποµένως αντιµετωπίζουµε τον θόρυβο σαν το µέσο ώστε να µειωθεί η λειτουργία των συστηµάτων για µια δεδοµένη µεταφερόµενη ισχύς. Μπορεί επίσης να επηρεάσει την ευαισθησία των δεκτών, βάζοντας ένα όριο ενίσχυσης στα ασθενέστερα σήµατα. Μερικές φορές µπορεί ακόµα και να βιάσει µια µείωση στο εύρος ζώνης του συστήµατος, όπου θα φανεί στο ραντάρ. Υπάρχουν πολλοί τρόποι ταξινόµησης του θορύβου. Μπορεί να υποδιαιρεθεί ανάλογα µε κάποιες προϋποθέσεις σύµφωνα µε τον τύπο, την πηγή, την επίδραση ή την σχέση µε τον δέκτη. Είναι ωστόσο πιο εύκολο να χωρίσουµε τον θόρυβο σε δύο µεγάλες κατηγορίες : στο θόρυβο του οποίου οι πηγές βρίσκονται έξω από τον δέκτη (εξωτερικός) και στον θόρυβο που δηµιουργείται µέσα στον δέκτη (εσωτερικός). Από την µία πλευρά ο εξωτερικός θόρυβος είναι δύσκολο να επεξεργαστεί ποσοτικά και επιπλέον συχνά δεν µπορεί να γίνει κάτι γι αυτό, εκτός από το να µετακινηθεί το σύστηµα σε άλλη τοποθεσία. Παρατηρείστε πως τα ραδιοτηλεσκόπια τοποθετούνται µακριά από την βιοµηχανία, της οποίας η ανάπτυξη συνέβαλλε στην δηµιουργία ηλεκτρικού θορύβου. Παγκόσµιοι δορυφορικοί σταθµοί της γης είναι εγκατεστηµένοι σε κοιλάδες όσο το δυνατόν αποµακρυσµένες από θορύβους. Από την άλλη πλευρά ο εσωτερικός θόρυβος είναι περισσότερο ποσοτικοποιηµένος και µπορεί να µειωθεί χρησιµοποιώντας ένα δέκτη κατάλληλου σχήµατος. Επειδή ο θόρυβος µπορεί να δράσει περιοριστικά και συχνά είναι πιθανόν να µειώνει την επίδραση που έχει πάνω στα σήµατα µε την χρήση ενός λογικού 1

11 Θόρυβος κυκλώµατος, είναι σηµαντικό για όλους εκείνους που σχετίζονται µε τις επικοινωνίες να είναι πλήρως ενηµερωµένοι για τον θόρυβο. -1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ Τα διάφορα είδη θορύβου, που δηµιουργούνται έξω από τον δέκτη, υπάγονται στην κατηγορία των εξωτερικών θορύβων και συµπεριλαµβάνονται: ο ατµοσφαιρικός, ο βιοµηχανικός και ο εξωγήινος θόρυβος Ατµοσφαιρικός Θόρυβος Ίσως ο καλύτερος τρόπος να εξοικειωθεί κανείς µε τον θόρυβο είναι να ακούσει τα µικροκύµατα (shortwaves) στον δέκτη, ο οποίος δεν είναι καλά εξοπλισµένος ώστε να τα δέχεται. Αυτό που θα ακούσουµε είναι µια εκπληκτική ποικιλία από περίεργους θορύβους που τείνουν να εισχωρήσουν µέσα στο πρόγραµµα. Οι περισσότεροι από αυτούς είναι το αποτέλεσµα λανθασµένων ραδιοφωνικών κυµάτων που προκαλούν τάσεις στην κεραία. Η πλειονότητα αυτών των κυµάτων προέρχεται από διαταραχές φυσικών πηγών, και αποτελούν τον ατµοσφαιρικό θόρυβο που γενικά καλείται και στατικός. Στατικός θόρυβος προκαλείται από τις ξαφνικές εκκενώσεις των καταιγίδων και από άλλες φυσικές ηλεκτρικές διαταραχές που εµφανίζονται στην ατµόσφαιρα. Εξαιτίας του ότι η προέλευση του στατικού θορύβου έχει αυθόρµητη µορφή (impulses) και επειδή τέτοιες διαδικασίες παρουσιάζονται σπάνια στη φύση, ο στατικός θόρυβος είναι διασκορπισµένος σε όλο το ραδιοφωνικό φάσµα που χρησιµοποιείται για µετάδοση. Εποµένως ο ατµοσφαιρικός θόρυβος αποτελείται από ψευδή ραδιοσήµατα µε συνιστώσες κατανεµηµένες σε µια ευρεία κλίµακα συχνοτήτων. Ο θόρυβος αυτός είναι διαδεδοµένος πάνω στη γη µε τον ίδιο τρόπο που είναι διαδεδοµένα και τα ραδιοκύµατα των ίδιων συχνοτήτων, έτσι ώστε σε κάθε σηµείο της γης ο στατικός θόρυβος µπορεί να ληφθεί από όλες τις καταιγίδες, κοντινές ή µακρινές. Ο στατικός θόρυβος που λαµβάνεται από τις καταιγίδες είναι πιθανώς πιο έντονος αλλά λιγότερο συχνός. Η δύναµη πεδίου είναι περίπου αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας, έτσι ώστε ο θόρυβος αυτός να εµπλέκεται περισσότερο στην λήψη του ραδιοφώνου από ότι στη λήψη της τηλεόρασης. Ένας τέτοιος θόρυβος έχει αυθόρµητη µορφή (impulses) και αυτά τα µη ηµιτονικά κύµατα έχουν αρµονικές των οποίων το πλάτος ελαττώνεται µε αύξηση της αρµονικής. Ο στατικός θόρυβος από αποµακρυσµένες πηγές θα ποικίλει σε ένταση σύµφωνα µε τις µεταβολές στις εκπεµπόµενες συνθήκες. Ετσι έχουµε αύξηση του στατικού θορύβου την νύχτα τόσο στις εκπεµπόµενες όσο και στις µικροκυµατικές συχνότητες. Ο ατµοσφαιρικός θόρυβος γίνεται λιγότερο έντονος σε συχνότητες πάνω από 30MHz εξαιτίας δύο ξεχωριστών παραγόντων. Πρώτον, οι υψηλές συχνότητες είναι περιορισµένες σε ευθεία οπτική εκποµπή δηλαδή λιγότερο από 80 χιλιόµετρα. εύτερον, ο µηχανισµός που παράγει τον θόρυβο είναι τέτοιος ώστε µια πολύ µικρή αναλογία θορύβου να δηµιουργείται στο εύρος των πολύ υψηλών συχνοτήτων και παραπάνω. -1. Εξωγήινος Θόρυβος Είναι υπερβολή να πούµε ότι υπάρχουν τόσοι τύποι διαστηµικού θορύβου όσες και πηγές θορύβου. Για πιο ευκολία, η διαίρεση σε δύο υποκατηγορίες είναι αρκετή.

12 Θόρυβος Ηλιακός θόρυβος Ο ήλιος στέλνει διάφορα αντικείµενα στη γη και ανάµεσα σε αυτά είναι και ο θόρυβος. Πάλι υπάρχουν δύο τύποι. Κάτω από κανονικές ήπιες συνθήκες, υπάρχει ένας σταθερός ακτινοβολούµενος θόρυβος από τον ήλιο, αυτό οφείλεται στο ότι ο ήλιος είναι ένα µεγάλο σώµα µε µεγάλη θερµοκρασία (πάνω από C στην επιφάνεια του). Εποµένως ακτινοβολεί σε ευρύ φάσµα συχνοτήτων όπου εκεί συµπεριλαµβάνονται οι συχνότητες που χρησιµοποιούνται στις επικοινωνίες. Ωστόσο ο ήλιος είναι ένα µεταβαλλόµενο αστέρι που υποβάλλεται σε κύκλους, στην κορυφή των οποίων ξεσπούν ηλεκτρικές διαταραχές, όπως φλεγόµενα στεφάνια και ηλιακές κηλίδες. Αν και ο προσθετικός θόρυβος που παράγεται προέρχεται από µια µικρή αναλογία του ηλιακού δίσκου, έχει τάξη µεγέθους µεγαλύτερη από εκείνη την ποσότητα θορύβου που παράγεται κατά την διάρκεια που ο ήλιος παραµένει ήσυχος. Ο ηλιακός κύκλος επαναλαµβάνει περιόδους µεγάλων ηλεκτρικών διαταραχών περίπου κάθε 11 χρόνια. Επιπλέον αν προσπαθήσουµε να ζωγραφίσουµε µια γραµµή που να διέρχεται από τις 11 κορυφές των κύκλων αυτών θα δούµε ότι σχηµατίζεται ένας µεγαλύτερος κύκλος, µε τις κορυφές να φτάνουν υψηλότερο µέγιστο περίπου κάθε 100 χρόνια. Τελικά αυτές οι κορυφές των 100 χρόνων τείνουν να αυξάνονται σε ένταση. Εφόσον υπάρχει συσχέτιση µεταξύ των κορυφών της ηλιακής διαταραχής και των δακτυλίων ετησίων δέντρων (growth rings in trees) ήταν δυνατόν να ανιχνεύσουµε αυτές τις κορυφές στις αρχές του 18 ου αιώνα. Στοιχεία έχουν δείξει ότι το 1957 όχι µόνο υπήρξε µια κορυφή αλλά η µεγαλύτερη κορυφή που έχει καταγραφεί. Κοσµικός θόρυβος Εφόσον τα αστέρια λάµπουν και έχουν υψηλές θερµοκρασίες, εποµένως και αυτά εκπέµπουν θόρυβο κατά τον ίδιο τρόπο που εκπέµπει και ο ήλιος. Αν και βρίσκονται µακριά το ένα µε το άλλο, ωστόσο είναι τόσα πολλά σε αριθµό που η µεταξύ τους απόσταση δεν επηρεάζει την εκποµπή του θορύβου. Ετσι ο θόρυβος που λαµβάνουµε καλείται θερµικός θόρυβος και είναι κατανεµηµένος οµοιόµορφα στον ουρανό. Λαµβάνουµε επίσης θόρυβο από το κέντρο του δικού µας γαλαξία (Milky Way), από άλλους γαλαξίες καθώς επίσης και από φανταστικές πηγές όπως είναι οι quasars και pulsars. Αυτός ο γαλαξιακός θόρυβος είναι πολύ έντονος, όµως προέρχεται από πηγές που είναι απλά σηµεία στον ουρανό. ύο από τις πιο ισχυρές πηγές οι οποίες είναι και αυτές που ανακαλύφθηκαν πιο πρόσφατα είναι οι Cassiopeia A και Cygnus A. Ωστόσο είναι απερισκεψία να µιλάµε για θορύβους µε ραδιοαστρονόµους καθώς αυτοί θεωρούν σηµαντική πληροφορία οτιδήποτε εµείς θεωρούµε θόρυβο. Περίληψη Ο θόρυβος του διαστήµατος είναι παρατηρήσιµος σε συχνότητες από 8MHz µέχρι λίγο παραπάνω από 1.43GHz, την συχνότητα δηλαδή που αντιστοιχεί στην γραµµή του υδρογόνου. Εκτός από τον θόρυβο που προκαλείται από τον άνθρωπο, ο διαστηµικός θόρυβος είναι εντονότερος στις συχνότητες από 0MHz ως 10MHz. Όχι πολύ κάτω από 0MHz ο θόρυβος αυτός διεισδύει µέσα στην ιονόσφαιρα ενώ η εξαφάνιση του στις συχνότητες 1.5GHz πιθανώς ελέγχεται από τους µηχανισµούς που τον παράγουν και από την απορρόφηση που υφίσταται από τον υδρογόνο σε διαστρικό διάστηµα. 3

13 Θόρυβος -1.3 Βιοµηχανικός Θόρυβος Μεταξύ των συχνοτήτων 1 έως 600MHz, στις αστικές, προαστιακές και άλλες βιοµηχανικές περιοχές, η ένταση του θορύβου που προκαλεί ο άνθρωπος, εύκολα ξεπερνά κάθε άλλο θόρυβο εσωτερικό ή εξωτερικό από τον δέκτη. Ο βιοµηχανικός θόρυβος περιλαµβάνει πηγές θορύβου όπως το αυτοκίνητο, η ανάφλεξη του αεροσκάφους, ηλεκτρικές µηχανές και µηχανές ταχυτήτων, διαρροές από γραµµές υψηλών τάσεων και ένα µεγάλο αριθµό από βαριές ηλεκτρικές µηχανές. Οι λάµπες φθορισµού αποτελούν ισχυρή πηγή βιοµηχανικού θορύβου και για το λόγο αυτό δεν θα πρέπει να χρησιµοποιούνται σε σηµεία λήψης ή δοκιµών σήµατος. Ο θόρυβος παράγεται από εκκενώσεις (arc discharge) που είναι παρόν σε όλες τις λειτουργίες, και κάτω από αυτές τις συνθήκες είναι αναµενόµενο ότι αυτός ο θόρυβος θα είναι περισσότερο έντονος σε βιοµηχανικές και πυκνοκατοικηµένες περιοχές. (ως ενθάρρυνση αξίζει να πούµε ότι ο βιοµηχανικός θόρυβος που οφείλεται σε εκκενώσεις µε σπινθήρες (spark discharge) µπορεί ακόµα και να µεγαλώσει σε έκταση τους ωκεανούς, όπως περιγράφηκε από τον Marconi το 1901). Η φύση του βιοµηχανικού θορύβου είναι τόσο µεταβλητή που είναι δύσκολο να την αναλύσουµε σε οποιαδήποτε βάση εκτός της στατιστικής. Υπακούει ωστόσο στη γενική αρχή του θορύβου που λέει ότι ο λαµβανόµενος θόρυβος αυξάνεται καθώς το εύρος ζώνης αυξάνει. - ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ Με τον τίτλο εσωτερικός θόρυβος θα συζητήσουµε το θόρυβο που παράγεται από κάθε ενεργή ή παθητική συσκευή που βρίσκεται µέσα στον δέκτη. Ένας τέτοιος θόρυβος είναι γενικά τυχαίος και αυτό τον κάνει να µην µπορεί να µελετηθεί σε κάποια ανεξάρτητη στάθµη τάσης παρά µόνο στατιστικά. Επειδή ο εσωτερικός θόρυβος είναι τυχαία κατανεµηµένος σε ολόκληρο το ραδιοφωνικό φάσµα τότε κατά µέσο όρο υπάρχει τόσος θόρυβος σε µία συχνότητα όσο και σε µια άλλη. Έτσι η ισχύς του τυχαίου θορύβου είναι ανάλογη του εύρους ζώνης που µετράµε. -.1 Θερµικός Θόρυβος Ο θόρυβος που αναπτύσσεται πάνω σε µια αντίσταση ή σε ένα ωµικό στοιχείο µιας σύνθετης αντίστασης, είναι τυχαίος και αναφέρεται µε διάφορους χαρακτηρισµούς όπως θερµικός, θερµική διαταραχή, λευκός ή Johnson θόρυβος. Οφείλεται στην γρήγορη και τυχαία κίνηση των µορίων, ατόµων και ηλεκτρονίων από τα οποία αποτελείται κάθε αντίσταση. Στην θερµοδυναµική, η κινητική θεωρία δείχνει ότι η θερµοκρασία ενός σωµατιδίου είναι ένας τρόπος να εκφράσει την εσωτερική του κινητική ενέργεια. Έτσι η θερµοκρασία ενός σώµατος φανερώνει την στατιστική τετραγωνική µέση τιµή (rms) της ταχύτητας των σωµατιδίων στο σώµα. Όπως δηλώνει η θεωρία, η κινητική ενέργεια αυτών των σωµατιδίων γίνεται περίπου µηδέν (η κίνηση τους σταµατάει) στην θερµοκρασία του απόλυτου µηδέν, το οποίο είναι το 0 Κ (kelvins, άλλοτε καλούνται βαθµοί Kelvin) που ισοδυναµεί µε 73 0 C. Εποµένως είναι φανερό ότι η ισχύς θορύβου που παράγεται από µία αντίσταση είναι ανάλογη της απόλυτης θερµοκρασίας, και ανάλογη του εύρους ζώνης στο οποίο µετράµε το θόρυβο. Έτσι: P n Tδ f = ktδf (-1) όπου k = σταθερά του Boltzmann = Joules/K 4

14 Θόρυβος Τ = απόλυτη θερµοκρασία, Κ= C δf = εύρος ζώνης P n = η µέγιστη ισχύς θορύβου στην έξοδο της αντίστασης Αν µια συνηθισµένη αντίσταση µε µια συγκεκριµένη θερµοκρασία στους 17 0 C (90 K) δεν συνδέεται σε πηγή τάσης, µπορεί κανείς στην αρχή να πιστέψει ότι δεν υπάρχει τάση να µετρήσουµε στα άκρα της. Η δήλωση αυτή είναι σωστή αν το όργανο µέτρησης που χρησιµοποιούµε µετράει συνεχής τάση, όµως η δήλωση είναι λάθος αν το όργανο µέτρησης είναι ένα πολύ ευαίσθητο βολτόµετρο. Η αντίσταση είναι µια γεννήτρια θορύβου και ενδεχοµένως να έχει µεγάλη τάση στα άκρα της. Αν αυτή η τάση είναι τυχαία και έχει συγκεκριµένη rms τιµή αλλά όχι συνεχής συνιστώσα, µόνο ένα όργανο που µετράει εναλλασσόµενες τάσεις µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να καταγράψει την τιµή της. Ο θόρυβος τάσης δηµιουργείται από την τυχαία κίνηση των ηλεκτρονίων µέσα στην αντίσταση. Η κίνηση αυτή των ηλεκτρονίων είναι το ρεύµα που διαρρέει την αντίσταση. Είναι γεγονός ότι ο ίδιος αριθµός ηλεκτρονίων φτάνει και στα δύο άκρα της αντίστασης σε κάθε περίοδο του χρόνου. Αν και σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή είναι πιθανό να φτάνει διαφορετικός αριθµός ηλεκτρονίων στο ένα άκρο της αντίστασης από ότι στο άλλο ακριβώς διότι η κίνηση των ηλεκτρονίων είναι τυχαία. Τόσο ο ρυθµός άφιξης των ηλεκτρονίων όσο και η διαφορά δυναµικού στα άκρα της αντίστασης ποικίλει. Εποµένως τυχαία τάση στην αντίσταση υφίσταται και µπορεί να µετρηθεί και να υπολογιστεί. Πρέπει να καταλάβουµε ότι όλοι οι τύποι που αναφέρονται στο θόρυβο είναι εφαρµόσιµοι µόνο στην rms τιµή ενός τέτοιου θορύβου και όχι στην στιγµιαία τιµή του η οποία µπορεί να είναι απρόβλεπτη. Τώρα όσον αφορά τις κορυφές του θορύβου τάσης, αυτό που µπορούµε να πούµε είναι ότι δεν µπορούν να υπερβαίνουν σε τιµή 10 φορές την rms τιµή. Χρησιµοποιώντας την εξίσωση (-1) µπορούµε να σχεδιάσουµε το ισοδύναµο κύκλωµα µιας αντίστασης που παράγει θόρυβο. Το κύκλωµα αυτό φαίνεται στο Σχήµα -1 και από αυτό µπορούµε να υπολογίσουµε την αντίστοιχη τάση θορύβου της αντίστασης. Υποθέτουµε ότι η αντίσταση R L δεν παράγει θόρυβο και δέχεται τη µέγιστη ισχύ θορύβου που παράγει η R. Κάτω απ αυτές τις συνθήκες της µέγιστης µεταφερόµενης ισχύος η αντίσταση R L πρέπει να ισούται µε την R. Τότε: P n = V R L V = R V = n R Vn = 4R Vn και = 4RP n = 4RkTδf V n = 4kTδfR (-) Από την εξίσωση (-) παρατηρούµε ότι το τετράγωνο της rms τάσης θορύβου που σχετίζεται µε την αντίσταση είναι ανάλογη της απόλυτης θερµοκρασίας της αντίστασης, της αντίστασης και του εύρους ζώνης στο οποίο µετράµε το θόρυβο. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο παραγόµενος θόρυβος τάσης είναι ανεξάρτητος της 5

15 Θόρυβος συχνότητας, το γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση µε το ότι ο θόρυβος είναι τυχαίος και οµοιόµορφα κατανεµηµένος στο φάσµα συχνοτήτων. Σχήµα -1 Αντίσταση ως γεννήτρια θορύβου Παράδειγµα -1 Ένας ενισχυτής που λειτουργεί στις συχνότητες από 18 ως 0MHz έχει αντίσταση εισόδου 10KΩ. Ποια είναι η rms τιµή του θορύβου τάσης στην είσοδο του ενισχυτή αν η θερµοκρασία περιβάλλοντος είναι 7 0 C; V n = 4kTδfR = 6 4 ( ) ( 0 18) = = 18. µv 11 = Με το παράδειγµα αυτό µπορούµε να δούµε ότι θα ήταν µάταιο να περιµέναµε ο ενισχυτής να χειρίζεται σήµατα εκτός και αν αυτά ήταν αισθητά µεγαλύτερα από 18.µV. Μια χαµηλής τάσης τροφοδοσία στον ενισχυτή θα είχε καλυφθεί από τον θόρυβο και τις απώλειες. -. Shot Noise Η θερµική διέγερση είναι αναµφισβήτητα η µοναδική πηγή θορύβου στους δέκτες. Το σηµαντικότερο όλων των άλλων πηγών είναι το shot αποτέλεσµα, το οποίο οδηγεί στον shot θόρυβο σε όλα τα ενισχυτικά στοιχεία και ουσιαστικά σε όλες τα ενεργά στοιχεία. Ο θόρυβος αυτός δηµιουργείται από τις τυχαίες µεταβολές στις αφίξεις των ηλεκτρονίων (ή οπών) στο εξωτερικό ηλεκτρόδιο του ενισχυτικού στοιχείου και µε τον τρόπο αυτό εµφανίζεται στην έξοδο ένας τυχαίος µεταβαλλόµενος θόρυβος ρεύµατος ο οποίος λαµβάνεται ενισχυµένος. Όταν ο θόρυβος ενισχύεται, υποτίθεται ότι αυτό που ακούγεται είναι µια βροχή από σφαίρες να πέφτουν πάνω σε µια µεταλλική επιφάνεια, γι αυτό το λόγο ονοµάζεται shot θόρυβος. Αν και η µέση τιµή του ρεύµατος εξόδου ενός στοιχείου ελέγχεται από την διάφορες τάσεις πόλωσης, σε κάθε χρονική στιγµή ενδέχεται να φτάνουν λιγότερα ή περισσότερα ηλεκτρόνια στο εξωτερικό ηλεκτρόδιο. Στα διπολικά τρανζίστορ, για παράδειγµα, το φαινόµενο αυτό είναι κυρίως αποτέλεσµα της τυχαίας κατεύθυνσης του ρεύµατος δια µέσου των διασταυρώσεων. Οι διαδροµές που ακολουθούνται είναι τυχαίες εποµένως και άνισες, ετσι ώστε, αν και ο µέσος όρος του ρεύµατος στο συλλέκτης είναι σταθερός, ωστόσο προκαλούνται µικρές µεταβολές. Ο Shot θόρυβος συµπεριφέρεται µε τον ίδιο τρόπο όπως και ο θερµικός θόρυβος µε την µοναδική διαφορά ότι παράγεται από διαφορετική πηγή. 6

16 Θόρυβος Πολλές µεταβλητές περιλαµβάνονται στην δηµιουργία αυτού του θορύβου στις διάφορες ενισχυτικές συσκευές, και συνήθως χρησιµοποιούµε προσεγγιστικές εξισώσεις για τις µεταβλητές αυτές. Επιπλέον είναι δύσκολο µε υπολογισµούς να προσθέσουµε ρεύµα shot θορύβου σε θερµικό θόρυβο τάσης, οπότε για όλες τις συσκευές εκτός της διόδου, οι τύποι shot θορύβου που χρησιµοποιούνται είναι γενικά απλοποιηµένοι. Για την δίοδο ο τύπος είναι i n = ei δf p όπου i n = rms τιµή του ρεύµατος του shot noise e = φορτίο του ηλεκτρονίου = C i p = συνεχές ρεύµα διόδου δf = εύρος ζώνης του συστήµατος (-3) Σε όλες τις υπόλοιπες περιπτώσεις όχι µόνο ο τύπος είναι απλουστευµένος αλλά δεν υπάρχει τύπος για shot θόρυβο ρεύµατος. Ο µοναδικός τρόπος για να χειριστούµε τον shot θόρυβο είναι να βρούµε την τιµή ή τον τύπο µιας ισοδύναµης αντίστασης εσωτερικού θορύβου. Η αντίσταση αυτή προηγείται της συσκευής, η οποία υποθέτουµε ότι είναι απαλλαγµένη από κάθε θόρυβο και έχει τέτοια τιµή ώστε το ίδιο ποσό θορύβου βρίσκεται τόσο στην έξοδο του ισοδύναµου συστήµατος όσο και στον πρακτικό ενισχυτή, έτσι ο θόρυβος ρεύµατος έχει αντικατασταθεί από µια αντίσταση, εποµένως τώρα είναι εύκολο να προσθέσουµε shot θόρυβο στον θερµικό θόρυβο. Επιπλέον η αντίσταση αυτή έχει τοποθετηθεί στην είσοδο του ενισχυτή που όπως θα δούµε είναι µια κατάλληλη θέση. Η τιµή της ισοδύναµης αντίστασης shot θορύβου R eq µιας συσκευής δίνεται σύµφωνα µε τις προδιαγραφές του κατασκευαστή. Προσεγγιστικοί τύποι για ισοδύναµες αντιστάσεις shot θορύβου είναι επίσης διαθέσιµες και δείχνουν ότι ένας τέτοιος θόρυβος είναι αντιστρόφως ανάλογος της υπεραγωγιµότητας και ανάλογος του ρεύµατος εξόδου. Όσον αφορά την χρήση της R eq το σηµαντικό που θα πρέπει να καταλάβουµε είναι ότι αυτή η αντίσταση είναι µια φανταστική αντίσταση που ουσιαστικά χρησιµοποιείται για την απλούστευση των υπολογισµών για τον shot θόρυβο. Σύµφωνα µε αυτό, για το θόρυβο µόνο, η αντίσταση αυτή συµπεριφέρεται σαν να ήταν µια κανονική αντίσταση παραγωγής αντίσταση, µε την ίδια θερµοκρασία όπως και οι άλλες αντιστάσεις, και τοποθετηµένη σε σειρά µε το εσωτερικό ηλεκτρόδιο της συσκευής. -.3 Θόρυβος Μεταβλητού Χρόνου (Transit-time) Εάν ο χρόνος που χρειάζεται ένα ηλεκτρόνιο να µεταφερθεί από τον εκποµπό στον συλλέκτη ενός τρανζίστορ γίνει συγκρίσιµος µε την περίοδο του σήµατος το οποίο ενισχύεται, π.χ., σε συχνότητες µεγαλύτερες και πέραν της κλίµακας των VHF (Very High Frequency), η επίδραση του αποκαλούµενου µεταβλητού χρόνου λαµβάνει χώρα, και ο θόρυβος εισόδου του τρανζίστορ αυξάνει. Το παραπάνω αναλύεται διεξοδικά στο κεφάλαιο Τη στιγµή που τα ρεύµατα στην είσοδο της συσκευής επηρεάζονται από τυχαίες διακυµάνσεις, τα ρεύµατα στην έξοδο αποτελούν σηµαντικό παράγοντα για αυτές τις συχνότητες και δηµιουργούν τυχαίο θόρυβο. Από τη µια µεριά αυτός ο θόρυβος υψηλής συχνότητας κάνει την παρουσία του αισθητή, τείνει να αυξάνει µε συχνότητα σε έναν ρυθµό ο οποίος σύντοµα προσεγγίζει τα 6 desibels (6 db) ανά οκτάβα, και αυτός ο τυχαίος θόρυβος γρήγορα στη συνέχεια επικρατεί ως προς τα άλλα είδη. Το αποτέλεσµα από όλα αυτά είναι το 7

17 Θόρυβος γεγονός ότι είναι προτιµότερο να µετράµε το θόρυβο σε τέτοιες υψηλές συχνότητες, από το να προσπαθούµε να υπολογίσουµε έναν εισαγόµενο ισοδύναµο θόρυβο αντίστασης για αυτό. Παρ όλα αυτά, τα τρανζίστορ ραδιοφωνικής συχνότητας (RF) προσδίδουν αξιόλογα χαµηλό θόρυβο. Μια εικόνα θορύβου (βλέπε κεφάλαιο -4) τόσο χαµηλός όσο 1 db είναι πιθανό µε τη χρήση ενισχυτικών τρανζίστορ να µεταπηδήσει στην κλίµακα των UHF(Ultra High Frequency). -.4 Ετερογενής (Ανάµεικτος) Θόρυβος Τρεµοπαίξιµο (Flicker) Στις χαµηλές ακουστικές συχνότητες, ένας ελάχιστα αντιληπτός τύπος θορύβου ο οποίος ονοµάζεται flicker ή αλλιώς θόρυβος διαµόρφωσης (modulation noise) εµφανίζεται στα τρανζίστορ. Είναι ανάλογος προς το ρεύµα του εκποµπού και της [θερµοκρασίας junction], αλλά από τη στιγµή που είναι επίσης αντίστροφα ανάλογος της συχνότητας, µπορεί να αγνοηθεί πλήρως για συχνότητες που υπερβαίνουν τα 500 Hz. Από εκεί και πέρα δεν είναι πολύ σοβαρό. Αντίσταση Ο θερµικός θόρυβος, µερικές φορές καλείται θόρυβος αντίστασης (resistance noise), και είναι επίσης παρόν στα τρανζίστορ. Αυτό βασίζεται στο γεγονός ότι οι εσωτερικές αντιστάσεις της βάσης, του εκποµπού και του συλλέκτη και στις περισσότερες περιπτώσεις η αντίσταση της βάσης έχει τη µεγαλύτερη συνεισφορά. Από τα 500 Hz περίπου µέχρι περίπου τα f ab /5, ο θόρυβος από το τρανζίστορ παραµένει σχετικά σταθερός, έτσι ώστε µια ισοδύναµη αντίσταση εισόδου για shot και θερµικό θόρυβο να µπορεί να χρησιµοποιείται ελεύθερα. Θόρυβος στους µείκτες Οι µείκτες περιέχουν περισσότερο θόρυβο από τους ενισχυτές χρησιµοποιώντας πανοµοιότυπες συσκευές, µε εξαίρεση στις συχνότητες µικροκυµάτων, όπου η κατάσταση είναι µάλλον πολύπλοκη. Αυτή η υψηλή τιµή του θορύβου στους µείκτες προκαλείται από δυο ξεχωριστά πράγµατα. Καταρχήν, η µετατροπή της υπεραγωγιµότητας (conversion transconductance) στους µείκτες είναι πολύ χαµηλότερη από την υπεραγωγιµότητα των ενισχυτών. Κατά δεύτερον, αν η απόρριψη της συχνότητας του δείκτη είναι ανεπαρκής, όσο συχνά συµβαίνει στις βραχείες συχνότητες (shortwave frequencies), ο θόρυβος ο οποίος σχετίζεται µε τη συχνότητα της εικόνας µπορεί επίσης να είναι αποδεκτή. -3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΘΟΡΥΒΟΥ -3.1 Προσθήκη Θορύβου λόγω διαφόρων πηγών Ας θεωρήσουµε δυο πηγές θορύβου θερµικής διαταραχής σε σειρά: όπως είναι το V n 1 = 4kTδfR 1 και το V n = 4kTδfR. Το άθροισµα των ενεργών τιµών αυτών των τάσεων σε σειρά (rms voltages) δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αθροίσµατος των τετραγώνων τους, και έτσι έχουµε: V n, tot Vn 1 + Vn = 4kT fr1 + 4kTδfR = 4kTδf ( R1 + R = = δ 4kTδfR (- 4) όπου R tot = R1 + R +... (-5) Είναι φανερό από τις προηγούµενες εξισώσεις ότι προκειµένου να βρούµε την τάση του ολικού θορύβου που προκαλείται από διάφορες πηγές θερµικού θορύβου σε tot 8

18 Θόρυβος σειρά, οι αντιστάσεις προστίθενται και η τάση θορύβου υπολογίζεται χρησιµοποιώντας αυτήν την ολική αντίσταση. Η ίδια διαδικασία εφαρµόζεται αν µια από εκείνες τις αντιστάσεις είναι στην πραγµατικότητα µια ισοδύναµη αντίσταση θορύβου στην είσοδο. Παράδειγµα -: Υπολογίστε την τάση θορύβου στην είσοδο ενός RF ενισχυτή µιας τηλεόρασης, χρησιµοποιώντας µια συσκευή η οποία έχει µια ισοδύναµη αντίσταση θορύβου 00 Ω και αντίσταση εισόδου 300 Ω. Το εύρος συχνοτήτων (bandwidth) του ενισχυτή είναι 6 ΜHz, και η θερµοκρασία είναι 17 0 C. V 4kTδfR n, tot = = tot 4x 1.38x10 3 ( ) x6x10 13 = 4x 1.38x.9x6x5x10 = 48x = 6.93x 10 6 = 6.93µV. 6 x( ) Για να υπολογίσουµε την τάση θορύβου λόγω των διαφόρων αντιστατών που είναι παράλληλα τοποθετηµένοι, βρίσκουµε τη συνολική αντίσταση µε δεδοµένες µεθόδους, και στη συνέχεια αντικαθιστούµε αυτήν την αντίσταση στην εξίσωση (-4) όπως προηγουµένως. Αυτό σηµαίνει ότι η ολική τάση θορύβου είναι µικρότερη από εκείνη λόγω του κάθε ξεχωριστού αντιστάτη, αλλά όπως φαίνεται από την εξίσωση (-1), η ισχύς του θορύβου παραµένει σταθερή Προσθήκη Θορύβου λόγω ιαφόρων Κασκοδικών Ενισχυτών Η κατάσταση που υπεισέρχεται στους δέκτες διευκρινίζεται στο σχήµα -. Αναπαριστά έναν αριθµό ενισχυτικών σταδίων σε σειρά (cascade) καθένα από τα οποία έχει µια αντίσταση τόσο στην είσοδο όσο και στην έξοδο. Το πρώτο από αυτά τα στάδια είναι συχνά ένας RF ενισχυτής, ενώ το δεύτερο είναι ένας µείκτης. Το πρόβληµα είναι να βρούµε τη συνολική τους επίδραση στο θόρυβο του δέκτη. Θα φαινόταν λογικό ότι η διαδικασία θα έπρεπε να ήταν τέτοια ώστε να συνδυάζει όλες τις αντιστάσεις θορύβου στην είσοδο, να υπολογίζει την τάση θορύβου τους, να την πολλαπλασιάζει µε το κέρδος του πρώτου σταδίου και να προσθέτει αυτήν την τάση στην καινούρια που προκύπτει στην είσοδο του δεύτερου σταδίου. Έπειτα, η επεξεργασία θα µπορούσε να συνεχιστεί και η τάση θορύβου στην έξοδο, λόγω όλων των παρεµβαλλόµενων πηγών θορύβου, θα έπρεπε γι αυτό το Σχήµα -: Θόρυβος από τα διάφορα στάδια ενίσχυσης σε σειρά 9

19 Θόρυβος λόγο να βρεθεί. Οµολογουµένως, δεν υπάρχει κάτι λάθος µε µια τέτοια διαδικασία. Ωστόσο, το αποτέλεσµα δεν είναι χρήσιµο, επειδή υποθέσαµε το επιχείρηµα ότι είναι σηµαντικό να βρούµε τη συνολική τάση του θορύβου στην έξοδο, παρόλο που το σηµαντικό πράγµα είναι να βρούµε την ισοδύναµη τάση στην είσοδο. Στην πραγµατικότητα, είναι ακόµα καλύτερα να προχωρήσουµε ένα βήµα πιο µπροστά και να βρούµε µία ισοδύναµη αντίσταση για µια τέτοια τάση εισόδου, παραδείγµατος χάριν, την ισοδύναµη τάση θορύβου για ολόκληρο το δέκτη. Αυτή είναι η αντίσταση η οποία θα παράγει τον ίδιο τυχαίο θόρυβο στην έξοδο του δέκτη όπως κάνει ο πραγµατικός δέκτης, έτσι ώστε να έχουµε επιτύχει την αντικατάσταση ενός πραγµατικού δέκτη από έναν ιδανικό, χωρίς θόρυβο, δέκτη µε µία ισοδύναµη αντίσταση θορύβου R eq τοποθετηµένη δια µέσου της εισόδου του. Αυτό απλοποιεί µε σπουδαίο τρόπο διαδοχικούς υπολογισµούς, δίνει µια καλή εικόνα για σύγκριση µε άλλους δέκτες, και επιτρέπει ένα γρήγορο υπολογισµό του χαµηλότερου σήµατος εισόδου το οποίο αυτός ο δέκτης µπορεί να ενισχύσει χωρίς να το πνίξει µέσα σε θόρυβο. Θεωρήστε τον ενισχυτή τον δύο σταδίων του σχήµατος -. Το κέρδος (gain ενίσχυση) από το πρώτο στάδιο είναι Α 1, και εκείνο από το δεύτερο στάδιο είναι Α. Το πρώτο στάδιο έχει στην είσοδο µία συνολική αντίσταση θορύβου R 1, το δεύτερο R και η αντίσταση στην έξοδο είναι R 3. Η ενεργός τάση θορύβου στην έξοδο λόγω της R 3 είναι V n 3 = 4kTδfR 3. Η ίδια τάση θορύβου θα ήταν παρούσα στην έξοδο αν δεν υπήρχε καθόλου εκεί η αντίσταση R 3, και αν στη θέση της η R 3 βρισκόταν στην είσοδο του δεύτερου σταδίου, τέτοια ώστε ' V 4kTδfR n3 3 ' Vn3 = = = 4kTδfR3 A A όπου R 3 είναι η αντίσταση η οποία αν τοποθετούνταν στην είσοδο του δεύτερου σταδίου θα παρήγαγε την ίδια τάση θορύβου στην έξοδο όπως κάνει η R 3. Λόγω αυτού ' R3 R 3 = (-6) A Η εξίσωση (-6) δείχνει ότι όταν µία αντίσταση θορύβου µεταφερθεί από την έξοδο ενός σταδίου στην είσοδο του, πρέπει να διαιρεθεί µε το τετράγωνο της τάσης από αυτό το στάδιο. Τώρα η αντίσταση θορύβου είναι, στην πραγµατικότητα, στην είσοδο του δεύτερου σταδίου η R, και έτσι η ισοδύναµη αντίσταση θορύβου στην είσοδο του δεύτερου σταδίου, λόγω του δεύτερου σταδίου και της αντίστασης εξόδου, είναι ' ' R3 R eq = R + R3 = R +. A Με παρόµοιο τρόπο ένας αντιστάτης R µπορεί να τοποθετηθεί στην είσοδο του πρώτου σταδίου αντικαθιστώντας την R eq, παράγοντας φυσικά και οι δύο την ίδια τάση θορύβου στην έξοδο. Χρησιµοποιώντας την εξίσωση (-6) και το συµπέρασµά της, έχουµε ' R ' eq R + R3 A R R3 R = = = +. A A A A A

20 Θόρυβος Η αντίσταση θορύβου που στην πραγµατικότητα παρίσταται στην είσοδο του πρώτου σταδίου είναι η R 1, και έτσι η ισοδύναµη αντίσταση θορύβου του συνολικού κασκωδικού ενισχυτή, στην είσοδο του πρώτου σταδίου, θα είναι ' R eq = R 1 + R R R3 = R (-7) A1 A1 A Είναι πιθανό να επεκτείνουµε την εξίσωση (-7) µε το να επεκταθούµε σε ένα n-στάδιο του κασκωδικού ενισχυτή, αλλά αυτό δεν είναι κανονικά αναγκαίο. Όπως θα δούµε στο παράδειγµα (-3), η αντίσταση θορύβου που είναι τοποθετηµένη στην είσοδο του πρώτου σταδίου αποτελεί µακράν τον καλύτερο συντελεστή στο συνολικό θόρυβο, και µόνο στους ενισχυτές ευρείας ζώνης (broadband amplifiers) είναι αναγκαίο να θεωρήσουµε έναν αντιστάτη µετά την έξοδο του δεύτερου σταδίου. Παράδειγµα -3: Το πρώτο στάδιο από ένα ενισχυτή δύο σταδίων έχει µία ενίσχυση (Voltage gain) 10, µία αντίσταση εισόδου µε τιµή 600 Ω, µία ισοδύναµη αντίσταση θορύβου µε τιµή 1600 Ω και µία αντίσταση εξόδου µε τιµή 7 ΚΩ. Για το δεύτερο στάδιο, αυτές οι τιµές είναι 5, 81 ΚΩ, 10 ΚΩ και 1 ΜΩ, αντίστοιχα. Υπολογίστε την ισοδύναµη αντίσταση θορύβου στην είσοδο αυτού του ενισχυτή των δύο σταδίων. R 1 = = 00Ω 7x81 R = + 10 = = 30. ΚΩ = 1ΜΩ (όπως είναι δοσµένο) R 3 = = = 518Ω x5 Εδώ αξίζει να σηµειώσουµε ότι η αντίσταση εξόδου 1 ΜΩ έχει το ίδιο αποτέλεσµα θορύβου όπως µία αντίσταση 16 Ω στην είσοδο. R eq -3.3 Θόρυβος σε Αντιδρώντα Κυκλώµατα ( Reactive Circuits) Εάν µία αντίσταση ακολουθείται από ένα ελεγχόµενο κύκλωµα (tuned circuit) το οποίο θεωρητικά δεν έχει θόρυβο, τότε η παρουσία του ελεγχόµενου κυκλώµατος δεν επηρεάζει τον θόρυβο που δηµιουργήθηκε από την αντίσταση στην συχνότητα συντονισµού (resonant frequency). Και στη µία και στην άλλη πλευρά του συντονισµού, η παρουσία του ελεγχόµενου κυκλώµατος επηρεάζει το θόρυβο κατά τον ίδιο τρόπο όπως κάθε άλλη τάση, και έτσι το ελεγχόµενο κύκλωµα περιορίζει το εύρος της πηγής του θορύβου µε το να µην περνά ο θόρυβος έξω από την ζώνη διέλευσής του. Η πιο ενδιαφέρουσα περίπτωση, όµως, είναι ένα ελεγχόµενο κύκλωµα που δεν είναι ιδανικό, παραδείγµατος χάριν, ένα στο οποίο η επαγωγή έχει ένα ωµικό στοιχείο, το οποίο φυσικά γεννά θόρυβο. 11

21 Θόρυβος Σχήµα -3: Θόρυβος σε ελεγχόµενα κυκλώµατα Στις προηγούµενες παραγράφους που είχαν να κάνουν µε υπολογισµούς θορύβου, είχε χρησιµοποιηθεί µία αντίσταση (θορύβου) στην είσοδο. Εδώ θα πρέπει να δοθεί έµφαση στο γεγονός ότι δεν χρειάζεται αναγκαία να είναι µία πραγµατική αντίσταση. Αν όλες οι αντιστάσεις οι οποίες φαίνονται στο σχήµα - υπήρξαν ελεγχόµενα κυκλώµατα µε ισοδύναµες παράλληλες αντιστάσεις ίσες προς R 1, R και R 3, αντίστοιχα, τα αποτελέσµατα που θα λαµβάναµε θα ήταν ίδια και απαράλλακτα. Αυτό µπορεί να δειχτεί παρακάτω. Θεωρήστε το σχήµα -3, το οποίο δείχνει ένα παράλληλο ελεγχόµενο κύκλωµα. Η σε σειρά αντίσταση του πηνίου που εδώ είναι η πηγή του θορύβου, φαίνεται σαν µία αντίσταση σε σειρά µε µία γεννήτρια παραγωγής θορύβου και µε το πηνίο. Απαιτείται να προσδιορίσουµε την τάση θορύβου µπροστά από τον πυκνωτή, για παράδειγµα, στην είσοδο του ενισχυτή. Αυτό θα µας επιτρέψει να υπολογίσουµε την αντίσταση η οποία µπορεί να είναι υπεύθυνη για τη παραγωγή του θορύβου. Ο τρέχων θόρυβος στο κύκλωµα θα είναι v i = n n Z όπου Z = R ( ) s + g X L X C. Για αυτό το λόγο i n = vn Rs κατά τον συντονισµό. Το µέγεθος της τάσης που εµφανίζεται µπροστά από τον πυκνωτή, λόγω του v n, θα είναι vn X C vnqrs v = in X C = = = Qvn (-8) R R s s την στιγµή που X C = QR s στο συντονισµό. Η εξίσωση (-8) θα βοηθούσε σαν ένας επιπλέον υπενθυµητής ότι το Q καλείται παράγοντας µεγέθυνσης! Στη συνέχεια έχουµε v = Q v = Q 4kTδfR = 4kTδf ( Q R ) = 4kTδfR (-9) n s s v = 4kTδfR p όπου v είναι η τάση θορύβου µπροστά από ένα ελεγχόµενο κύκλωµα λόγω της εσωτερικής του αντίστασης, και R p είναι η ισοδύναµη παράλληλη εµπέδηση του ελεγχόµενου κυκλώµατος κατά τον συντονισµό. Η εξίσωση (-9) δείχνει ότι η ισοδύναµη παράλληλη εµπέδηση ενός ελεγχόµενου κυκλώµατος είναι η ισοδύναµη αντίστασή του για το θόρυβο (όπως και για άλλες περιπτώσεις). p 1