Z U REC (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,528 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΑΣΚΗΣΗ 3) - set 00 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΟΙΤΗΤΗ Ονοµατεπώνυµο: Γηρούσης Θεόδωρος Α.Μ.: 1567 Εξάµηνο: Β' Τµήµα: Τρίτη 5-7

2 Σκοπός της άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της κατανοµής του ηλεκτρικού πεδίου Ε, µπροστά από την χοάνη της κεραίας. Εισαγωγή Το ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο το οποίο εκπέµπεται από µία πηγή ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, όπως για παράδειγµα από την χοάνη ακτινοβολίας του ταλαντωτή Gunn ή από µια κεραία ενός ποµπού τηλεόρασης ή ραδιοφώνου, παρουσιάζει µία ορισµένη κατανοµή στο χώρο που εξαρτάται κυρίως από το είδος και την γεωµετρία της πηγής. Την κατανοµή αυτή, φυσικά, την επηρεάζουν και διάφοροι εξωτερικοί παράγοντες, όπως για παράδειγµα ανακλάσεις από διάφορα εµπόδια (βουνά, κτίρια) και απορρόφηση από διαφορετικά στρώµατα αέρα, σύννεφα κ.λ.π. Στην εργαστηριακή αυτή άσκηση θα αγνοήσουµε τις επιρροές των διαφόρων εξωτερικών παραγόντων πάνω στο πεδίο, προσπαθώντας να µειώσουµε όσο το δυνατόν την επίδρασή τους. Σχήµα Σχήµα 1 Σύµφωνα λοιπόν και µε το Σχήµα 1, κάθε σηµείο στο χώρο µπροστά από την κεραία µπορεί να περιγραφεί καθορίζοντας τις συντεταγµένες του. Στην τεχνολογία της κεραίας, υπάρχει µια σαφής διάκριση ανάµεσα στο κοντινό και στο µακρινό πεδίο. Το κοντινό πεδίο βρίσκεται στο χώρο που είναι γύρω από την κεραία και γενικά έχει µια περίπλοκη κατανοµή του πεδίου. Το µακρινό πεδίο φτάνει σε µεγάλη απόσταση r από την κεραία και η κατανοµή του είναι σχετικά απλή. Στο Σχήµα φαίνεται η κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου που εκπέµπεται από µία απλή διπολική κεραία µισού µήκους κύµατος (µια απλή κεραία που το µήκος της είναι το µισό του µήκους κύµατος της ακτινοβολίας που εκπέµπει). Το όριο (σύνορο) ανάµεσα στο κοντινό και το µακρινό πεδίο δεν είναι σαφώς ορισµένο. ηλαδή δεν µπορούµε να πούµε ότι σε µια συγκεκριµένη απόσταση το κοντινό πεδίο σταµατά, σαν να κόβεται µε µαχαίρι, και αρχίζει το µακρινό πεδίο. Προφανώς υπάρχει µια σχετικά οµαλή µετάβαση από το ένα είδος πεδίου στο άλλο. Γενικά όµως µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το µακρινό πεδίο αρχίζει από µία απόσταση r 0 από την πηγή και µετά, η οποία µπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο: D H r 0 = (1) όπου D H είναι, για την περίπτωση της διπολικής κεραίας, το µήκος της κεραίας. Για τον ταλαντωτή Gunn που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριο ως D H µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την µεγαλύτερη διάσταση της χοάνης ακτινοβολίας (βλέπε Σχήµα 1). Για το µακρινό πεδίο της κεραίας ισχύουν τα ακόλουθα: Το ηλεκτρικό πεδίο και το µαγνητικό πεδίο (που αποτελούν τις συνιστώσες του µακρινού πεδίου) είναι πάντοτε εφαπτόµενα στην επιφάνεια σφαίρας σταθερής ακτίνας r. ηλαδή το πεδίο δεν έχει συνιστώσες κατά µήκος της διεύθυνσης r. Η πυκνότητα ισχύος S εξαρτάται από την απόσταση r και ελαττώνεται σύµφωνα µε τη σχέση: λ 0 1 S () r

3 Η σχέση () είναι αποτέλεσµα διασποράς του κύµατος σε µεγαλύτερο χώρο και όχι µείωσης της ακτινοβολίας λόγω απώλειας ενέργειας από κάποια αιτία (π.χ. απορρόφησης). Εργαστηριακός εξοπλισµός Ταλαντωτής Gunn Μεταλλική πλάκα Ανιχνευτής ηλεκτρικού πεδίου E-field Τροφοδοτικό του ταλαντωτή Gunn και ενισχυτής εξόδου 3 φύλλα από millimetre χαρτί µεγέθους Α4 ή µία µετρική ταινία µήκους τουλάχιστον 1 µέτρου Προτείνεται επίσης η χρήση του σετ απορρόφησης µικροκυµάτων. Πειραµατική διαδικασία Το πείραµα αυτό πρέπει να γίνει χωρίς ανακλάσεις. Ο άξονας της χοάνης της κεραίας δεν θα πρέπει να απέχει από την πλησιέστερη κάθετη επιφάνεια απόσταση µικρότερη από 4-5 m. Αν αυτό δεν είναι δυνατό συνιστάται η επιφάνεια να είναι χαµηλής ανάκλασης. Μια τέτοια επιφάνεια µπορεί να πραγµατοποιηθεί χρησιµοποιώντας το σετ απορρόφησης µικροκυµάτων. 1. Μετράµε τη µεγαλύτερη διάσταση της χοάνης ακτινοβολίας D H, έτσι ώστε να µπορέσουµε να υπολογίσουµε από τη σχέση (1) την απόσταση από την οποία αρχίζει το µακρινό πεδίο. D H =9 cm λ 0 =3, cm D H 9 r 0 = <=> r 0 = <=> r 0 = 50,65 λ 0 3, Άρα, το µακρινό πεδίο αρχίζει από απόσταση περίπου 50 cm µακριά από την πηγή.. Μετράµε την κατανοµή του πεδίου κατά την διαµήκη διεύθυνση Ζ. Καλύπτουµε το διάστηµα από Ζ=10 cm έως Ζ=300 cm, µε βήµατα των cm. Γράφουµε τα αποτελέσµατά µας στον πίνακα. Στη συνέχεια, υπολογίζουµε τους λογάριθµους x i =logζ και y i =logv. Στις στήλες 5 και 6 βρίσκουµε τα x i και x i y i αντίστοιχα.

4 Πίνακας 1 Z U REC x (cm) (V) i =log(z) y i =log(u REC ) x i x i y i 10 74,306 1,000 1,871 1,000 1, ,58 1,079 1,796 1,165 1, ,085 1,146 1,749 1,314, ,736 1,04 1,714 1,450, ,484 1,55 1,638 1,576, ,148 1,301 1,546 1,693,011 33,077 1,34 1,50 1,80, ,001 1,380 1,491 1,905, ,581 1,415 1,441,00, ,466 1,447 1,370,094 1, ,141 1,477 1,400,18, ,049 1,505 1,363,65, ,168 1,531 1,305,345 1, ,53 1,556 1,68,4 1, ,107 1,580 1,07,496 1, ,47 1,60 1,154,567 1, ,618 1,63 1,134,635 1, ,543 1,643 1,06,701 1, ,48 1,663 1,094,765 1, ,569 1,681 1,04,87 1, ,061 1,699 1,003,886 1, ,057 1,716 0,906,945 1, ,587 1,73 0,934 3,001 1, ,983 1,748 0,844 3,056 1, ,449 1,763 0,809 3,110 1, ,059 1,778 0,849 3,16 1, ,707 1,79 0,756 3,13 1, ,851 1,806 0,767 3,6 1, ,758 1,80 0,760 3,311 1, ,003 1,833 0,699 3,358 1, ,496 1,845 0,653 3,404 1,05 7 4,71 1,857 0,674 3,450 1,5 74 4,683 1,869 0,671 3,494 1, ,64 1,881 0,630 3,537 1, ,984 1,89 0,600 3,580 1, ,789 1,903 0,579 3,6 1, ,753 1,914 0,574 3,663 1, ,641 1,94 0,561 3,703 1, ,557 1,934 0,551 3,74 1,066 88,844 1,944 0,454 3,781 0, ,10 1,954 0,507 3,819 0, ,003 1,964 0,478 3,856 0,938 94,960 1,973 0,471 3,893 0,930 96,700 1,98 0,431 3,99 0,855 98,569 1,991 0,410 3,965 0, ,409,000 0,38 4,000 0,764 10,117,009 0,36 4,034 0, ,076,017 0,317 4,068 0, ,195,05 0,341 4,10 0,69 108,56,033 0,353 4,135 0, ,066,041 0,315 4,167 0,643

5 11 1,860,049 0,70 4,199 0,55 114,034,057 0,308 4,31 0, ,750,064 0,43 4,6 0, ,69,07 0,8 4,93 0, ,838,079 0,64 4,33 0, ,510,086 0,179 4,353 0, ,551,093 0,191 4,38 0, ,508,100 0,178 4,41 0, ,580,107 0,199 4,440 0, ,498,114 0,176 4,469 0, ,396,11 0,145 4,497 0, ,330,17 0,14 4,55 0, ,34,134 0,1 4,55 0, ,179,140 0,07 4,579 0, ,350,146 0,130 4,606 0, ,103,15 0,043 4,63 0, ,55,158 0,099 4,659 0, ,04,164 0,081 4,684 0, ,007,170 0,003 4,710 0, ,173,176 0,069 4,735 0, ,090,18 0,037 4,760 0, ,088,188 0,037 4,785 0, ,070,193 0,09 4,810 0, ,945,199-0,05 4,834-0, ,937,04-0,08 4,858-0, ,901,10-0,045 4,88-0, ,890,15-0,051 4,906-0, ,900,0-0,046 4,99-0, ,774,5-0,111 4,95-0, ,83,30-0,085 4,975-0, ,788,36-0,103 4,998-0, ,777,41-0,110 5,00-0, ,766,46-0,116 5,04-0, ,795,50-0,100 5,064-0, ,784,55-0,106 5,086-0, ,716,60-0,145 5,108-0, ,768,65-0,115 5,19-0, ,658,70-0,18 5,151-0, ,735,74-0,134 5,17-0, ,704,79-0,15 5,193-0, ,716,83-0,145 5,13-0, ,633,88-0,199 5,34-0, ,594,9-0,6 5,54-0, ,6,97-0,06 5,75-0, ,616,301-0,10 5,95-0, ,558,305-0,53 5,315-0, ,600,310-0, 5,334-0, ,569,314-0,45 5,354-0, ,507,318-0,95 5,373-0, ,575,3-0,40 5,393-0, ,536,36-0,71 5,41-0, ,557,330-0,54 5,431-0, ,59,334-0,77 5,450-0, ,498,338-0,303 5,468-0,708

6 0 0,466,34-0,33 5,487-0,777 0,451,346-0,346 5,505-0, ,511,350-0,9 5,54-0, ,486,354-0,313 5,54-0, ,487,358-0,31 5,560-0, ,488,36-0,31 5,578-0, ,411,365-0,386 5,596-0, ,405,369-0,393 5,613-0, ,410,373-0,387 5,631-0, ,48,377-0,369 5,648-0, ,446,380-0,351 5,665-0, ,37,384-0,49 5,683-1, ,441,387-0,356 5,700-0, ,416,391-0,381 5,717-0, ,37,394-0,49 5,733-1, ,41,398-0,385 5,750-0,93 5 0,379,401-0,41 5,767-1, ,354,405-0,451 5,783-1, ,353,408-0,45 5,800-1, ,379,41-0,41 5,816-1, ,378,415-0,43 5,83-1,00 6 0,380,418-0,40 5,848-1, ,377,4-0,44 5,864-1, ,340,45-0,469 5,880-1, ,331,48-0,480 5,896-1, ,99,431-0,54 5,91-1,75 7 0,310,435-0,509 5,97-1, ,349,438-0,457 5,943-1, ,336,441-0,474 5,958-1, ,336,444-0,474 5,973-1, ,97,447-0,57 5,989-1,90 8 0,73,450-0,564 6,004-1, ,69,453-0,570 6,019-1, ,75,456-0,561 6,034-1, ,300,459-0,53 6,049-1, ,30,46-0,50 6,063-1,80 9 0,56,465-0,59 6,078-1, ,95,468-0,530 6,093-1, ,96,471-0,59 6,107-1, ,59,474-0,587 6,1-1, ,57,477-0,590 6,136-1,46 3. Υπολογίζουµε τα αθροίσµατα Σx i, Σy i, Σx i και Σx i y i του πίνακα 1. Τοποθετούµε τα αποτελέσµατα στον πίνακα. Πίνακας Σx i Σy i Σx i Σx i y i 76, , , , Παρουσιάζουµε τις µετρήσεις του πίνακα 1 (για το µακρινό πεδίο) σε µια γραφική παράσταση Ζ- U REC, χρησιµοποιώντας γραµµικό σύστηµα αξόνων. Παρατηρούµαι ότι τα Ζ και U REC δεν σχετίζονται µε γραµµική σχέση.

7 ιάγραµµα 1 5. Χρησιµοποιώντας αντί για τις µετρήσεις U REC, τους λογαρίθµους τους, χαράζουµε τη γραφική παράσταση Ζ-log(U REC ) (για το µακρινό πεδίο). Και πάλι δε βλέπουµε καµία γραµµική σχέση. ιάγραµµα 6. Σχεδιάζουµε τη γραφική παράσταση log(ζ)-log(u REC ). Παρατηρούµε ότι τα σηµεία του µακρινού πεδίου παρουσιάζουν γραµµική συσχέτιση καθώς σχηµατίζουν ευθεία. ιάγραµµα 3

8 7. Για τα σηµεία του µακρινού πεδίου και µόνο υπολογίζουµε την ευθεία ελαχίστων τετραγώνων y=αx+β (όπου x=log(ζ) και y=log(u REC )). Η ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων είναι η ευθεία εκείνη, από όλες τις ευθείες που θα µπορούσαµε να σχεδιάσουµε και να περνούν ανάµεσα από τα σηµεία, για την οποία το άθροισµα των τετραγώνων των αποστάσεων του κάθε σηµείου από την ευθεία γίνεται ελάχιστο. Η συντελεστές α και β της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων δίνονται από τις σχέσεις: όπου Ν είναι το πλήθος των µετρήσεων (στην περίπτωση µας Ν=16). Με τα αθροίσµατα του πίνακα και τις σχέσεις (3) και (4), θέτοντας Ν=16 και (Σx i ) = ,6907, βρίσκουµε: α=-,00014 και β=4,38410 Άρα, η ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων είναι η y=-,00014 x+4, Για τα σηµεία του µακρινού πεδίου, βρίσκουµε τη σχέση που συνδέει τα Ζ και U REC, δηλαδή U REC =f(ζ). Για x=log(ζ) και y=log(u REC ) η σχέση y=αx+β γίνεται: log(u REC )=α log(ζ)+β <=> log(u REC )=log(ζ α )+log(10 β ) <=> log(u REC )=log(10 β Ζ α ) <=> U REC =10 β Ζ α Από τις τιµές των α και β της ευθείας και από τη σχέση U REC =10 β Ζ α καταλήγουµε ότι για το κύκλωµα µας η σχέση που συνδέει τα Ζ και U REC, είναι: -,00014 U REC =10 4,38410 Ζ 9. Σχεδιάζουµε τώρα τη γραφική παράσταση log(ζ)-log(u REC ), µε όλα τα σηµεία των µετρήσεων, που περιέχει όµως και την ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων. Παρατηρούµε ότι η ευθεία περνά ανάµεσα από τα σηµεία του µακρινού πεδίου, ενώ τα σηµεία του κοντινού πεδίου εµφανίζουν απόκλιση από αυτήν. ιάγραµµα 4