Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Transcript

1 Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η πρόταση είναι σωστή ή Λ αν είναι λανθασμένη. α) Η κεντρομόλος δύναμη δεν είναι μια ακόμα δύναμη που ασκείται στα σώματα, αλλά η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτά στη διεύθυνση της ακτίνας της καμπυλόγραμμης τροχιάς. ΣΩΣΤΟ β) Η κεντρομόλος δύναμη είναι ανάλογη της μάζας και της ταχύτητας και αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας της καμπυλόγραμμης τροχιάς. ΛΑΘΟΣ (του τετραγώνου της ταχύτητας) γ) Στην ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης παραμένει συνεχώς σταθερό. ΣΩΣΤΟ δ) Στην ομαλή κυκλική κίνηση η φορά της κεντρομόλου δύναμης εξαρτάται από τη φορά κίνησης του σώματος στη κυκλική τροχιά. ΛΑΘΟΣ (η φορά είναι πάντα προς το κέντρο του κύκλου) Β) Συμπλήρωση κενών Στις καμπυλόγραμμες κινήσεις η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας και έχει φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς. Η κεντρομόλος δύναμη στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν στο κινητό. Στην ομαλή κυκλική κίνηση η κεντρομόλος επιτάχυνση δε συνδέεται με τη λογική του "πιο γρήγορα" (αύξηση του μέτρου της ταχύτητας), αλλά με τη συνεχή μεταβολή της κατεύθυνσης της ταχύτητας. 1

2 Το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης εκφράζεται σε συνάρτηση με τη γραμμική ταχύτητα υ και την ακτίνα της καμπυλόγραμμης τροχιάς με τη σχέση: F κεντρ = mu2 F κεντρ = mω 2, ενώ σε συνάρτηση με τη γωνιακή ταχύτητα ω και με τη σχέση: Γ) Σχεδιάστε κατάλληλα Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα αεροπλάνο που στρίβει. Σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ενεργούν και υποδείξετε την κεντρομόλο δύναμη. Υπόδειξη: τα αεροπλάνα είναι κατασκευασμένα έτσι ώστε κατά την ευθύγραμμη κίνηση τους να ασκείται μια ανυψωτική δύναμη που εξουδετερώνει το βάρος τους. Σκεφτείτε πως πρέπει να τοποθετηθεί το διάνυσμα της δύναμης αυτής. Όταν το αεροπλάνο στρίβει η ανυψωτική δύναμη τι κατεύθυνση έχει; Δ) Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Στην ομαλή κυκλική κίνηση: α) η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι κάθε στιγμή κάθετη στη γραμμική ταχύτητα β) όταν διπλασιάζεται η γωνιακή ταχύτητα διπλασιάζεται και η κεντρομόλος επιτάχυνση γ) η επιτάχυνση του κινητού είναι εφαπτόμενη στην τροχιά δ) η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ίση με μηδέν ΣΩΣΤΟ είναι το (α) 2

3 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Ένα αυτοκίνητο στρίβει σε οριζόντιο δρόμο. Η απαραίτητη κεντρομόλος δύναμη είναι: α) το βάρος του β) η τριβή γ) η κάθετη αντίδραση δ) η ταχύτητα ΣΩΣΤΟ είναι το (β) Να επιλέξετε τη λανθασμένη σχέση Για ένα σώμα που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ποιοι από τους παρακάτω τύπους δίνουν το μέτρο της κεντρομόλου δύναμης; α) F κ = m 4π2 f β) F κ = m 4π 2 f 2 γ) F κ = m 4π2 T 2 δ) F κ = m υ2 ΛΑΘΟΣ είναι το (α) Ε) Να απαντήσετε με συντομία και ακρίβεια στις παρακάτω ερωτήσεις 1) Ποια δύναμη ή ποιες δυνάμεις έχουν ρόλο κεντρομόλου στις παρακάτω περιπτώσεις (δικαιολογείστε τις απαντήσεις σας) : α) κίνηση σώματος δεμένου στο άκρο σχοινιού σε οριζόντιο κύκλο Η τάση του νήματος διότι είναι η μόνη δύναμη με φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς β) κίνηση σώματος δεμένου στο άκρο σχοινιού σε κατακόρυφο κύκλο (i) στο ανώτατο σημείο της τροχιάς του Η συνισταμένη της τάσης του νήματος και του βάρους διότι έχει φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς (ii) στο κατώτατο σημείο της τροχιάς του Η τάση του νήματος διότι είναι η μόνη δύναμη με φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς 3

4 γ) κίνηση δορυφόρου γύρω από τη Γη Η ελκτική βαρυτική δύναμη μεταξύ Γης και δορυφόρου διότι έχει φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς δ) κίνηση της σελήνης γύρω από τη Γη Η ελκτική βαρυτική δύναμη μεταξύ Γης και δορυφόρου διότι έχει φορά προς το κέντρο της κυκλικής τροχιάς 2) Γιατί οι οδηγοί των μοτοσυκλετών στους αγώνες ταχύτητας χρειάζεται να γείρουν τις μηχανές τους τόσο πολύ ώστε να καταφέρουν να στρίψουν; Στους αγώνες ταχύτητας μοτοσυκλετών αναπτύσσονται τόσο μεγάλες ταχύτητες που η τριβή των ελαστικών με το οδόστρωμα δεν έχει την απαραίτητη τιμή ώστε μόνη της να παίξει ρόλο κεντρομόλου. Ο αναβάτης αναγκάζεται να γείρει τη μοτοσυκλέτα του ώστε στη τριβή να προσθέσει μια συνιστώσα της αντίδρασης του εδάφους η οποία δεν είναι πλέον κάθετη. ΣΤ) Ασκήσεις Προβλήματα 1) Να υπολογίσετε το ανώτατο όριο της ταχυτάτας του βαγονιού του σχήματος ώστε αυτό να μπορεί να στρίψει χωρίς πρόβλημα σε στροφή ακτίνας 400m. Η κλίση των σιδηροδρομικών γραμμών κατά μήκος της στροφής είναι 10% σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο. Υπόδειξη: Όταν αναγράφεται κλίση 10% εννοείται πως για κάθε 100m δρόμου έχουμε ανύψωση 10m. Αυτό πρακτικά μας οδηγεί στο να θεωρήσουμε ότι η εφαπτομένη έχει τιμή 0,1. 4

5 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m s 2 Λύση Από το σχήμα παρατηρούμε ότι εφα = N x N y. Ισχύει όμως ότι τα μέτρα των δυνάμεων N y και B είναι ίσα λόγω ισορροπίας στον άξονα των y (N y = B = mg). Επίσης η συνιστώσα N x της κάθετης αντίδραση Ν έχει ρόλο κεντρομόλου δύναμης (N x = mv2 ). Άρα: εφα = N x N y = mv 2 mg > v = 20 m/s v2 => εφα = => v = gεφα = g 2) Ένα μαχητικό αεροσκάφος εκτελεί ακροβατικούς ελιγμούς. Κατά την εκτέλεση ανακύκλωσης επί κατακόρυφου κύκλου, ακτίνας, ο χειριστής του καταφέρνει να διατηρήσει σταθερό το μέτρο της ταχύτητας και ίσο με υ = g. α) Να υπολογίσετε τη δύναμη πού δέχεται ο χειριστής από το κάθισμά του, στο σημείο της τροχιάς του αεροσκάφους όπου η ταχύτητά του είναι κατακόρυφη, με φορά προς τα πάνω. β) Μπορείτε να αποδείξετε ότι στην ανώτατη θέση της τροχιάς ανακύκλωσης, ο χειρίστης βρίσκεται σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας; Δίνεται η μάζα m του πιλότου και η επιτάχυνση g της βαρύτητας. Λύση α) Το σημείο στο οποίο η ταχύτητα του αεροσκάφους είναι κατακόρυφη είναι εκείνο για τo οποίo η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι οριζόντια. Σε αυτή το σημείο ο χειριστής δέχεται το βάρος του mg και τη δύναμη του καθίσματος του N. Αν πραγματοποιεί ομαλή κυκλική κίνηση τότε η συνιστώσα της δύναμη του καθίσματος (έστω Ν y ) που είναι στον άξονα του βάρους θα ισούται με αυτό και θα είναι αντίθετη του ώστε να το εξουδετερώνει. Ενώ η κάθετη στη παραπάνω συνιστώσα (έστω Ν x ) θα έχει ρόλο κεντρομόλου. 5

6 Οπότε: Ν y = mg και Ν x = F κεντρ = mv2 => Ν x = mg Άρα η συνολική δύναμη του καθίσματος στον χειριστή είναι: = mg Ν = Ν x 2 + N y 2 = (mg) 2 + (mg) 2 => N = mg 2 Και σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο με εφφ = Ν x = mg = 1 => N y mg φ = π/4 β) Στην ανώτερη θέση της τροχιάς του αεροσκάφους η δύναμη Ν που ασκείται στον χειριστή από το κάθισμα είναι ομόρροπη της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Στο σημείο αυτό η αντίδραση Ν και το βάρος του έχουν ρόλο κεντρομόλου δύναμης. Οπότε: F κεντρ = mg + N => mv2 Ν = mg = mg + N => mg => N = mg mg = 0 Δηλαδή ο χειριστής στιγμιαία σε αυτή τη θέση αισθάνεται ότι βρίσκεται σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. 6

7 3) α) Οι κοσμοναύτες που βρίσκονται μέσα στο διεθνή διαστημικό σταθμό ISS (International Space Station) αιωρούνται ή όχι; Να εξηγήσετε το γιατί. β) Αν κάποιος από αυτούς θελήσει να πραγματοποιήσει ένα διαστημικό περίπατο, να βγει δηλαδή από το σταθμό στο ελεύθερο διάστημα, θα πέσει στη Γη ή όχι; Να εξηγήσετε πειστικά το γιατί. Λύση α) Ο διαστημικός σταθμός ISS εκτελεί περιστροφική κίνηση γύρω από τη Γη με ακτίνα από το κέντρο της ( = γης + H, όπου Η το ύψος που βρίσκεται ο ISS από την επιφάνεια της Γης). Οπότε η ελκτική βαρυτική δύναμη μεταξύ Γης και σταθμού θα έχει ρόλο κεντρομόλου. Δηλαδή: F βαρ = F κεντρ => G m ΓΗΣm ISS 2 = m ISSv 2 => v 2 = G m ΓΗΣ Οι κοσμοναύτες συμμετέχοντας στη κυκλική πορεία του ISS θα κινούνται και αυτοί με τη παραπάνω ταχύτητα. Έστω ότι δεν αιωρούνται, άρα θα ασκούνται δυο δυνάμεις πάνω τους (η βαρυτική έλξη από τη Γη και η κάθετη αντίδραση από το δάπεδο του ISS) των οποίων η συνισταμένη θα έχει το ρόλο της κεντρομόλου δύναμης. Δηλαδή: F βαρ Ν = F κεντρ => G m ΓΗΣm ανθρ 2 Ν = G m ΓΗΣm ανθρ 2 m ανθρv 2 Ν = G m ΓΗΣm ανθρ 2 => Ν = G m ΓΗΣm ανθρ 2 Ν = m ανθρv 2 => G m ΓΗΣm ανθρ 2 => Ν = 0 m ανθρg m ΓΗΣ Άρα οι κοσμοναύτες θα αιωρούνται, εφόσον η τιμή της κάθετης αντίδρασης είναι μηδενική. β) Αν κάποιος από τους κοσμοναύτες βγει από το διαστημικό σταθμό στο διάστημα, λόγω αδράνειας θα διατηρήσει τη ταχύτητα με την οποία μετείχε στη κίνηση του σταθμού. Οπότε θα μετατραπεί και ο ίδιος σε δορυφόρο της Γης με την ταχύτητα με την όποια εξήλθε. => 7