ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 5: Μαγνητικά πεδία. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 5: Μαγνητικά πεδία. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε."

Transcript

1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 5: Μαγνητικά πεδία Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Υπολογισμός της δύναμης Lorentz πάνω σε φορτίο κινούμενο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Υπολογισμός της δύναμης πάνω σε ρευματοφόρο αγωγό μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Υπολογισμός της μηχανικής ροπής πάνω σε ρευματοφόρο βρόχο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. 4

5 Hans Christian Oersted Ανακάλυψε τη σχέση μεταξύ του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού. Ανακάλυψε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει ένα σύρμα εκτρέπει τη βελόνα μιας πυξίδας που βρισκεται δίπλα του. Ήταν ο πρώτος που απέδειξε τη σχέση μεταξύ των ηλεκτρικών και των μαγνητικών φαινομένων. Εικόνα 1: Hans Christian Oersted. Πηγή:R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 5

6 Μαγνητικά πεδία (1/2) Υπενθυμίζουμε ότι κάθε ηλεκτρικό φορτίο περιβάλλεται από ένα ηλεκτρικό πεδίο. Εκτός από το ηλεκτρικό πεδίο, στον χώρο γύρω από κάθε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο υπάρχει και μαγνητικό πεδίο. Επίσης, μαγνητικό πεδίο περιβάλλει και το μαγνητικό υλικό από το οποίο αποτελείται κάθε μόνιμος μαγνήτης. 6

7 Μαγνητικά πεδία (2/2) Το μαγνητικό πεδίο B είναι διανυσματικό μέγεθος. Η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο είναι η κατεύθυνση προς την οποία δείχνει ο βόρειος πόλος της βελόνας μιας πυξίδας στο συγκεκριμένο σημείο. Εικόνα 2: Μαγνητικά πεδία. Πηγή:R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 7

8 Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη (1/2) Μπορούμε να σχεδιάσουμε τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη χρησιμοποιώντας μια πυξίδα. Οι γραμμές που βρίσκονται εκτός του μαγνήτη έχουν κατεύθυνση από τον βόρειο (N) προς τον νότιο (S) μαγνητικό πόλο. Εικόνα 3: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 8

9 Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη (2/2) Για να αποτυπώσουμε τη μορφή των γραμμών του μαγνητικού πεδίου, χρησιμοποιούμε ρινίσματα σιδήρου. Το πεδίο έχει κατεύθυνση από τον βόρειο (N) προς τον νότιο (S) μαγνητικό πόλο. Εικόνα 4: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ραβδόμορφου μαγνήτη. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 9

10 Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ αντίθετων πόλων Η κατεύθυνση του πεδίου είναι η κατεύθυνση προς την οποία «δείχνει» ένας βόρειος πόλος (Ν). Συγκρίνετε τη μορφή αυτού του πεδίου με εκείνη του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί ένα ηλεκτρικό δίπολο, δηλαδή, δύο αντίθετα φορτία Q και Q. Εικόνα 5: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ αντίθετων πόλων. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 10

11 Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ όμοιων πόλων Η κατεύθυνση του πεδίου είναι η κατεύθυνση προς την οποία «δείχνει» ένας βόρειος πόλος. Συγκρίνετε τη μορφή αυτού του πεδίου με εκείνη του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν δύο ομόσημα ηλεκτρικά φορτία. Εικόνα 6: Οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου μεταξύ όμοιων πόλων. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 11

12 Το μαγνητικό πεδίο της Γης (1/2) Η πηγή του γήινου μαγνητικού πεδίου είναι πιθανότατα τα ρεύματα μεταφοράς μάγματος στον πυρήνα της Γης. Υπάρχουν επίσης σημαντικά στοιχεία που δείχνουν ότι το μέτρο του μαγνητικού πεδίου ενός πλανήτη σχετίζεται με την ταχύτητα περιστροφής του πλανήτη. Η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου της Γης αντιστρέφεται κατά περιόδους. 12

13 Το μαγνητικό πεδίο της Γης (2/2) Εικόνα 7:Το μαγνητικό πεδίο της Γης. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 13

14 Η μαγνητική δύναμη φορτισμένου σωματίδιου σε μαγνητικό πεδίο (1/2) Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο δέχεται δύναμη F B. Το μέτρο F B της μαγνητικής δύναμης που δέχεται το φορτισμένο σωματίδιο είναι ανάλογο του φορτίου του, q, και του μέτρου της ταχύτητάς του, v. 14

15 Η μαγνητική δύναμη φορτισμένου σωματίδιου σε μαγνητικό πεδίο (2/2) Επίσης, το μέτρο της μαγνητικής δύναμης που ασκείται στο κινούμενο σωματίδιο είναι ανάλογο του sinq, όπου q είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας του σωματιδίου με τη διεύθυνση του διανύσματος του μαγνητικού πεδίου. Η γωνία q είναι η μικρότερη από τις δύο γωνίες που σχηματίζουν τα διανύσματα της ταχύτητας και του πεδίου. 15

16 Kατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης Εικόνα 8: Κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 16

17 Η μαγνητική δύναμη φορτισμένου σωματιδίου σε ένα μαγνητικό πεδίο Οι ιδιότητες της δύναμης συνοψίζονται με τη διανυσματική εξίσωση: F B = qv x B όπου: F Β, η μαγνητική δύναμη. q, το φορτίο. v, η ταχύτητα του κινούμενου φορτίου. B, το μαγνητικό πεδίο. Το σημείο x δηλώνει το διανυσματικό ή εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων. 17

18 Κατεύθυνση της μαγνητική δύναμης: Πρώτος κανόνας του δεξιού χεριού Ο κανόνας αυτός βασίζεται στον κανόνα του δεξιού χεριού για το εξωτερικό γινόμενο. Αν το φορτίο q είναι θετικό, ο αντίχειρας δείχνει προς την κατεύθυνση της δύναμης. Αν το φορτίο q είναι αρνητικό, τότε η δύναμη έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του αντίχειρα. Εικόνα 9:Κατεύθυνση της μαγνητική δύναμης: Πρώτος κανόνας του δεξιού χεριού. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 18

19 Κατεύθυνση μαγνητική δύναμης: Δεύτερος κανόνας δεξιού χεριού (1/2) Ο κανόνας αυτός είναι εναλλακτικός του πρώτου. Η δύναμη που δέχεται ένα θετικό φορτίο είναι κάθετη στην παλάμη με φορά προς τα έξω. Το πλεονέκτημα αυτού του κανόνα είναι ότι η δύναμη που δέχεται το φορτίο έχει την κατεύθυνση προς την οποία θα σπρώχνατε κάτι με το χέρι σας. Η δύναμη που ασκείται σε ένα αρνητικό φορτίο είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση. 19

20 Κατεύθυνση μαγνητική δύναμης: Δεύτερος κανόνας δεξιού χεριού (2/2) Εικόνα 10: Κατεύθυνση της μαγνητική δύναμης : Δεύτερος κανόνας του δεξιού χεριού. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 20

21 Περισσότερα σχετικά με το μέτρο της μαγνητικής δύναμης F B Λόγω του παράγοντα sin στη σχέση F B = q vb sinq της μαγνητικής δύναμης που δέχεται ένα φορτισμένο σωματίδιο το μέτρο της μαγνητικής δύναμης F B είναι μηδενικό όταν τα διανύσματα του πεδίου και της ταχύτητας είναι παράλληλα ή αντιπαράλληλα. q = 0 ή 180 o. το μέτρο της μαγνητικής δύναμης F B είναι μέγιστο όταν τα διανύσματα του πεδίου και της ταχύτητας είναι κάθετα μεταξύ τους. q = 90 o 21

22 Διαφορές μεταξύ του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου (1/2) Η διεύθυνση της δύναμης Η ηλεκτρική δύναμη ασκείται κατά μήκος της διεύθυνσης του ηλεκτρικού πεδίου. Η μαγνητική δύναμη ασκείται κάθετα στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται με ορισμένη ταχύτητα μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, το πεδίο μπορεί να αλλάξει την κατεύθυνση της ταχύτητας, αλλά όχι το μέτρο της ταχύτητας ή την κινητική ενέργεια του σωματιδίου. 22

23 Διαφορές μεταξύ του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου (2/2) Κίνηση. Η ηλεκτρική δύναμη επιδρά σε ένα φορτισμένο σωματίδιο είτε αυτό κινείται είτε όχι. Η μαγνητική δύναμη ασκείται σε ένα φορτισμένο σωματίδιο μόνο όταν αυτό κινείται. Έργο. Κατά τη μετατόπιση ενός φορτισμένου σωματιδίου, η ηλεκτρική δύναμη παράγει έργο. Κατά τη μετατόπιση ενός φορτισμένου σωματιδίου, η μαγνητική δύναμη ενός σταθερού μαγνητικού πεδίου δεν παράγει έργο. Επειδή η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της. 23

24 Μονάδες μέτρησης του μαγνητικού πεδίου Η μονάδα μέτρησης του μαγνητικού πεδίου στο σύστημα SI είναι το Tesla (T). όπου: Wb είναι το Weber (η μονάδα μέτρησης της ροής του μαγνητικού πεδίου). Μια μονάδα που δεν ανήκει στο σύστημα SI, αλλά χρησιμοποιείται συχνά, είναι το Gauss (G). 1 T = 10 4 G 24

25 Επισημάνσεις σχετικά με τον συμβολισμό του μαγνητικού πεδίου Όταν τα διανύσματα είναι κάθετα στο επίπεδο της σελίδας, χρησιμοποιούμε κουκκίδες ή σταυρούς. Οι κουκκίδες συμβολίζουν διανύσματα που είναι κάθετα στο επίπεδο της σελίδας και έχουν φορά προς τα έξω. Οι σταυροί συμβολίζουν διανύσματα που είναι κάθετα στο επίπεδο της σελίδας και έχουν φορά προς τα μέσα (προς τη σελίδα). Η ίδια σύμβαση χρησιμοποιείται και σε άλλα διανύσματα. Εικόνα 11:Επισημάνσεις σχετικά με τον συμβολισμό του μαγνητικού πεδίου. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 25

26 Φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε μαγνητικό πεδίο (1/2) Εικόνα 12: Φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 26

27 Φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε μαγνητικό πεδίο (2/2) Θεωρούμε ένα σωματίδιο το οποίο κινείται με ταχύτητα v μέσα σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο B με ταχύτητα κάθετη στο πεδίο. Η μαγνητική δύναμη F B (κάθετη στην κίνηση του σωματιδίου, F B = qvb) δημιουργεί κεντρομόλο επιτάχυνση, η οποία αλλάζει την κατεύθυνση της ταχύτητας του σωματιδίου και το αναγκάζει να εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση. Εξισώνοντας τη μαγνητική δύναμη με την κεντρομόλο δύναμη (F K = mv 2 /r), παίρνουμε: δηλαδή, η ακτίνα r της κυκλικής τροχιάς είναι ανάλογη της ορμής του σωματιδίου και αντιστρόφως ανάλογη του μαγνητικού πεδίου. 27

28 Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου Γενικά Αν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα η οποία σχηματίζει γωνία με το πεδίο, τότε διαγράφει ελικοειδή τροχιά. Ισχύουν οι ίδιες εξισώσεις, αλλά το μέτρο της ταχύτητας v είναι: Εικόνα 13:Η κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου Γενικά. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 28

29 Παράδειγμα Η7.2 Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων (1/4) Σε ένα πείραμα σχεδιασμένο για τον υπολογισμό του μέτρου ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, ηλεκτρόνια επιταχύνονται από κατάσταση ηρεμίας με την εφαρμογή διαφοράς δυναμικού 350 V και κατόπιν εισέρχονται κάθετα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο του οποίου το μέτρο θέλουμε να βρούμε. Λόγω της μαγνητικής δύναμης που δέχονται, τα ηλεκτρόνια διαγράφουν καμπύλη τροχιά με ακτίνα 7.5 cm (δείτε δίπλα την εικόνα της δέσμης των ηλεκτρονίων). Πόσο είναι το μέτρο του μαγνητικού πεδίου;. 29

30 Παράδειγμα Η7.2 Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων (2/4) Εικόνα 14: Παράδειγμα Η7.2 Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 30

31 Παράδειγμα Η7.2 Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων (3/4) Η ενέργεια, που αποκτούν τα ηλεκτρόνια, κατά την επιτάχυνσή τους στη διαφορά δυναμικού ΔV = 350 V, είναι: Η ηλεκτρική (δυναμική) αυτή ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων (αρχή διατήρησης της ενέργειας). 31

32 Παράδειγμα Η7.2 Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων (4/4) Λύση (συνέχεια): επομένως 1 2 m ev 2 = q e ΔV v 2 = 2q eδv m e v = 2q eδv m e Αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, υπολογίζουμε το μέτρο της ταχύτητας της δέσμης των ηλεκτρονίων που μπαίνει στο μαγνητικό πεδίο. v = 2(1, C)(350V) 9, kg = 1, m s Λύνονας την εξίσωση r = mv ως προς το μέτρο του μαγνητικού qb πεδίου και αντικαθιστώντας τις αριθμητικές τιμές, βρίσκουμε B = mv B = (9, kg)(1, qr (1, C)(0,075m) m s ) = 8, T ή 8,4G. 32

33 Ζώνες ακτινοβολίας Van Allen Οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen αποτελούνται από φορτισμένα σωματίδια που περιβάλλουν τη Γη σε δύο περιοχές σχήματος τόρου. Τα σωματίδια είναι παγιδευμένα στο μη ομογενές μαγνητικό πεδίο της Γης. Τα σωματίδια κινούνται σπειροειδώς από τον ένα πόλο στον άλλο. Έτσι δημιουργείται το σέλας. Εικόνα 15: Ζώνες ακτινοβολίας Van Allen. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 33

34 Φορτισμένα σωματίδια που κινούνται μέσα σε ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο Σε πολλές εφαρμογές, φορτισμένα σωματίδια κινούνται υπό την επίδραση ενός ηλεκτρικού και ενός μαγνητικού πεδίου. Σε αυτή την περίπτωση, η συνολική δύναμη είναι το άθροισμα των δυνάμεων που δημιουργούν τα πεδία. Η συνολική δύναμη ονομάζεται δύναμη Lorentz. 34

35 Διαχωριστής ή φίλτρο ταχυτήτων (1/3) Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις στις οποίες όλα τα σωματίδια πρέπει να κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Όταν η δύναμη που οφείλεται στο ηλεκτρικό πεδίο είναι ίση κατά μέτρο, αλλά αντίθετη της δύναμης που δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο, τότε το σωματίδιο κινείται ευθύγραμμα. Αυτό συμβαίνει για ταχύτητες με μέτρο: 35

36 Διαχωριστής ή φίλτρο ταχυτήτων (2/3) Εικόνα 17: Διαχωριστής ή φίλτρο ταχυτήτων. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 36

37 Διαχωριστής ή φίλτρο ταχυτήτων (3/3) Μόνο όσα σωματίδια κινούνται με ταχύτητα αυτού του μέτρου θα περάσουν από τα δύο πεδία χωρίς να εκτραπούν. Η μαγνητική δύναμη που δέχονται όσα σωματίδια κινούνται με ταχύτητα μεγαλύτερου μέτρου είναι ισχυρότερη από την ηλεκτρική δύναμη, οπότε τα σωματίδια αυτά εκτρέπονται προς τα αριστερά. Τα σωματίδια που κινούνται με ταχύτητα μικρότερου μέτρου εκτρέπονται προς τα δεξιά. 37

38 Η μαγνητική δύναμη που δέχεται ένας ρευματοφόρος αγωγός Σε ένα σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα (ρευματοφόρο), το οποίο βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, ασκείται μαγνητική δύναμη. Το ρεύμα είναι ένα σύνολο πολλών κινούμενων φορτισμένων σωματιδίων. Η κατεύθυνση της δύναμης προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. 38

39 Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα (1/3) Εικόνα α: Ένα σύρμα τοποθετείται σε ένα μαγνητικό πεδίο ανάμεσα στους πόλους ενός μαγνήτη. Εικόνα β: Σε αυτήν την περίπτωση το σύρμα δεν διαρρέεται από ρεύμα (I = 0), οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτό. Έτσι, το σύρμα παραμένει κατακόρυφο. Εικόνα 18: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 39

40 Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα (2/3) Εικόνα γ: Το μαγνητικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς τα μέσα (προς τη σελίδα) και το ρεύμα έχει φορά προς τα επάνω. Η δύναμη έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά. Το σύρμα κάμπτεται προς τα αριστερά. Εικόνα 19: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 40

41 Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα (3/3) Εικόνα δ: Το μαγνητικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς τα μέσα (προς τη σελίδα) και το ρεύμα έχει φορά προς τα κάτω. Η δύναμη έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά. Το σύρμα κάμπτεται προς τα δεξιά. Εικόνα 20: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 41

42 Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα Εξίσωση (1/2) Σε κάθε κινούμενο φορτίο του σύρματος ασκείται μαγνητική δύναμη F = qv d B. Η συνολική μαγνητική δύναμη που ασκείται σε ένα τμήμα του σύρματος μήκους L είναι: F B = I L B. όπου: I το ρεύμα του σύρματος, L, είναι ένα διάνυσμα που δείχνει προς τη φορά του ρεύματος και έχει μέτρο ίσο με το μήκος L του ευθύγραμμου τμήματος και Bείναι το μαγνητικό πεδίο. 42

43 Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα Εξίσωση (2/2) Εικόνα 21: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα Εξίσωση. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 43

44 Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα τυχαίου σχήματος Θεωρούμε ένα στοιχειώδες τμήμα του σύρματος, d s. Η δύναμη που ασκείται σε αυτό το τμήμα είναι: d F = Id s B. Η συνολική μαγνητική δύναμη στο σύρμα είναι: F B = I a b d s B. Εικόνα 22: Η δύναμη σε σύρμα τυχαίου σχήματος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 44

45 Παράδειγμα Η7.4. Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (1/6) Ένα σύρμα κάμπτεται σε ημικυκλικό σχήμα ακτίνας R και σχηματίζει ένα κλειστό κύκλωμα το οποίο διαρρέεται από ρεύμα I. Το σύρμα βρίσκεται στο επίπεδο xy και μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο, το οποίο είναι προσανατολισμένο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα y. Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης που ασκείται στο ευθύγραμμο τμήμα του σύρματος και εκείνης που ασκείται στο καμπυλόγραμμο τμήμα του. 45

46 Παράδειγμα Η7.4. Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (2/6) Εικόνα 23: Η δύναμη που δέχεται ένα σύρμα Εξίσωση. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 46

47 Παράδειγμα Η7.4 Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (3/6) Λύση: Η μαγνητική δύναμη που ασκείται στο ευθύγραμμο τμήμα του σύρματος είναι (από τη σχέση F B = I L B): F 1 =I(2R)B=2IRB με κατεύθυνση προς τον άξονα z (από το επίπεδο της σελίδας προς τα πάνω). 47

48 Παράδειγμα Η7.4. Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (4/6) Εικόνα 24: Παράδειγμα Η7.4 Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 48

49 Παράδειγμα Η7.4. Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (5/6) Λύση (συνέχεια): Η μαγνητική δύναμη που ασκείται στο καμπυλόγραμμο τμήμα του σύρματος είναι F 2 = I a b d s B. Επομένως, η δύναμη F 2 έχει μέτρο F 2 = IdsBsinθ με κατεύθυνση προς το επίπεδο της σελίδας. Από τη γεωμετρία, η σχέση του τόξου ds με την αντίστοιχη γωνία dθ είναι ds = Rdθ, επομένως θ=π θ=π F 2 = θ=0 IRBsinθdθ = IRB θ=0 sinθdθ = IRB cosθ θ=π θ=0 = IRB cosπ cos0 = IRB 1 1 = 2IRB. 49

50 Παράδειγμα Η7.4. Δύναμη που δέχεται ημικυκλικός αγωγός (6/6) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ. Από το παράδειγμα προκύπτει ότι η δύναμη που δέχεται το καμπυλόγραμμο τμήμα είναι ίση κατά μέτρο με τη δύναμη στο καμπυλόγραμμο τμήμα (F = 2IRB). Γενικά, η μαγνητική δύναμη που ασκείται σε ένα καμπυλόγραμμο ρευματοφόρο σύρμα από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο είναι ίση με τη δύναμη που ασκείται σε ένα ευθύγραμμο σύρμα, που έχει τα ίδια άκρα. Οι δυνάμεις στα δύο τμήματα του σύρματος συνιστούν ένα ζεύγος δυνάμεων το οποίο τείνει να στρέψει το ημικυκλικό σύρμα γύρω από τον άξονα x. 50

51 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (1/4) Ο ορθογώνιος βρόχος διαρρέεται από ρεύμα I και βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο. Στις πλευρές 1 και 3 δεν ασκείται μαγνητική δύναμη. Τα σύρματα είναι παράλληλα στο πεδίο και. 51

52 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (2/4) Εικόνα 25: Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 52

53 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (3/4) Στις πλευρές 2 και 4 ασκείται δύναμη επειδή είναι κάθετες στο πεδίο. Το μέτρο της μαγνητικής δύναμης που δέχονται οι πλευρές αυτές είναι: F 2 = F 4 = I α B. Η F 2 έχει κατεύθυνση προς τα έξω. Η F 4 έχει κατεύθυνση προς τα μέσα. Εικόνα 26: Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 53

54 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (4/4) Οι δυνάμεις στις κάθετες στο μαγνητικό πεδίο πλευρές 2 και 4 είναι ίσες κατά μέτρο και αντίθετες σε διεύθυνση, αλλά δεν εφαρμόζονται κατά μήκος του ίδιου φορέα. Οι δυνάμεις αυτές σχηματίζουν ένα ζεύγος δυνάμεων το οποίο έχει την τάση να περιστρέψει το βρόχο γύρω από το σημείο O. Η τάση του ζεύγους των δυνάμεων να περιστρέψει το σώμα ονομάζεται ροπή (στρέψης) του ζεύγους. Εικόνα 27: Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 54

55 Η ροπή που δέχεται ένας Λύση: ρευματοφόρος βρόχος (1/6) Η μέγιστη ροπή δίνεται από τη σχέση: τ max = F 2 b b 2 + F 4 = IaB b + IaB b = IabB Επειδή, ab είναι το εμβαδόν A της επιφάνειας του βρόχου, η μέγιστη ροπή στρέψης του βρόχου γράφεται και τ max = IAB. Αυτή η μέγιστη τιμή παρατηρείται μόνο όταν το μαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο στο επίπεδο του βρόχου. 55

56 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (2/6) Εικόνα 28:Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 56

57 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (3/6) Έστω ότι το μαγνητικό πεδίο σχηματίζει γωνία θ < 90 o με την κάθετο στο επίπεδο του βρόχου. Η ροπή του ζεύγους των δυνάμεων ως προς το σημείο O έχει μέτρο. Η ροπή έχει μέγιστη τιμή όταν το πεδίο είναι παράλληλο στο επίπεδο του βρόχου. Η ροπή έχει μηδενική τιμή όταν το πεδίο είναι κάθετο στο επίπεδο του βρόχου. 57

58 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (4/6) Εικόνα 29: Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 58

59 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (5/6) Η ροπή ζεύγους του βρόχου μπορεί να εκφραστεί διανυσματικά με τη βοήθεια του εξωτερικού γινομένου του διανύσματος επιφανείας Α επί το διάνυσμα του μαγνητικού πεδίου Β. Το διάνυσμα επιφανείας Α είναι κάθετο στο επίπεδο του βρόχου και έχει μέτρο ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας του βρόχου. 59

60 Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος (6/6) Εικόνα 30: Η ροπή που δέχεται ένας ρευματοφόρος βρόχος. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 60

61 Κατεύθυνση του διανύσματος επιφάνειας Για να βρούμε την κατεύθυνση του διανύσματος επιφάνειας, A, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον κανόνα του δεξιού χεριού. Στρίψτε τα δάχτυλα του δεξιού χεριού σας σύμφωνα με τη φορά του ρεύματος που διαρρέει τον βρόχο. Ο αντίχειράς σας δείχνει προς την κατεύθυνση του A. Εικόνα 31:Κατεύθυνση του διανύσματος επιφάνειας. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 61

62 Μαγνητική διπολική ροπή Το γινόμενο ΙΑ, που εμφανίζεται στη ροπή ζεύγους του βρόχου, ονομάζουμε μαγνητική διπολική ροπή (ή απλά, μαγνητική ροπή) του βρόχου και το συμβολίζουμε ως Οι μονάδες μαγνητικής ροπής στο σύστημα SI είναι A m 2. Η ροπή ζεύγους συναρτήσει της μαγνητικής ροπής είναι: Αυτή η σχέση ισχύει για οποιονδήποτε προσανατολισμό του πεδίου και του βρόχου. Ισχύει για βρόχους οποιουδήποτε σχήματος. 62

63 Δυναμική ενέργεια Η δυναμική ενέργεια του συστήματος ενός μαγνητικού διπόλου μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο εξαρτάται από τον προσανατολισμό του διπόλου μέσα στο μαγνητικό πεδίο και δίνεται από τη σχέση: Η ελάχιστη τιμή δυναμικής ενέργειας, U min = mb, παρατηρείται όταν η διπολική ροπή έχει κατεύθυνση ίδια με αυτή του πεδίου. Η μέγιστη τιμή δυναμικής ενέργειας, U max = +mb, παρατηρείται όταν η διπολική ροπή έχει κατεύθυνση αντίθετη από αυτή του πεδίου. 63

64 Παράδειγμα Η7.5 Μαγνητική διπολική ροπή πηνίου (1/2) Ένα πηνίο που αποτελείται από 25 σπείρες ορθογώνιου σχήματος, διαστάσεων 5.40 cm 8.50 cm, διαρρέεται από ρεύμα 15.0 ma. Παράλληλα στο επίπεδο των σπειρών του πηνίου εφαρμόζεται μαγνητικό πεδίο T. Υπολογίστε το μέτρο της μαγνητικής διπολικής ροπής του πηνίου Ποιό είναι το μέτρο της ροπής που δέχεται ο βρόχος; 64

65 Παράδειγμα Η7.5 Μαγνητική διπολική ροπή πηνίου (2/2) Λύση: (Α) μ πηνιου = ΝΙΑ = 25 15, A 0,054m 0,0850m = 1, Am 2. (B) τ = μ πηνιου Β Επειδή το B είναι κάθετο στο μ πηνιου έχουμε: = μ πηνίου B = ( A m 2 )(0.350 T)= N m. 65

66 Το φαινόμενο Hall Όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός τοποθετηθεί μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο, τότε δημιουργείται διαφορά δυναμικού σε διεύθυνση κάθετη τόσο προς το ρεύμα όσο και προς το μαγνητικό πεδίο. Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως φαινόμενο Hall. Είναι αποτέλεσμα της εκτροπής των φορέων φορτίου προς μια πλευρά του αγωγού λόγω των μαγνητικών δυνάμεων που δέχονται. Τ ο φαινόμενο Hall μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε το πρόσημο των φορέων φορτίου και την πυκνότητά τους. Μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε και για τη μέτρηση μαγνητικών πεδίων. 66

67 Τάση Hall (1/4) Σε αυτήν την εικόνα παρουσιάζεται μια διάταξη με την οποία μπορούμε να παρατηρήσουμε το φαινόμενο Hall. Μετρούμε την τάση Hall μεταξύ των σημείων α και γ. Εικόνα 32: Τάση Hall. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 67

68 Τάση Hall (2/4) Εικόνα 33: Τάση Hall. Πηγή: R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 68

69 Τάση Hall (3/4) Όταν οι φορείς φορτίου είναι αρνητικοί, δέχονται μια μαγνητική δύναμη με φορά προς τα επάνω, εκτρέπονται προς τα επάνω, και στο κάτω άκρο δημιουργείται πλεόνασμα θετικού φορτίου. Αυτή η συσσώρευση φορτίου δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο στον αγωγό. Το πεδίο αυξάνεται μέχρι η ηλεκτρική δύναμη να εξισορροπήσει τη μαγνητική. Αν οι φορείς φορτίου είναι θετικοί, τότε στο κάτω άκρο δημιουργείται πλεόνασμα αρνητικού φορτίου. 69

70 Τάση Hall (4/4) DV H = E H d = v d B d d είναι το πλάτος του αγωγού. v d είναι το μέτρο της ταχύτητας ολίσθησης. Αν τα B και d είναι γνωστά, τότε μπορούμε να βρούμε το v d. To R H = 1 / nq ονομάζεται συντελεστής Hall. Χρησιμοποιώντας έναν κατάλληλα βαθμονομημένο αγωγό μπορούμε να υπολογίσουμε το μέτρο ενός άγνωστου μαγνητικού πεδίου. 70

71 Βιβλιογραφία 1. Raymond A. Serway, John W. Jewett, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, ΦΩΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΗ, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ», 8η Έκδοση Αμερικανική/ 2013, ΙSBN: , Εκδ. ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ. 2. Young D. Hugh, «Πανεπιστημιακή Φυσική, Τόμος Β, Ηλεκτρομαγνητισμός-Οπτική-Σύγχρονη Φυσική», 1η εκδ./1994, ΙSBN: , Εκδ. ΠΑΠΑΖΗΣΗ ΑΕΒΕ. 3. Knight D. Randall, «ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ: Τόμος ΙΙ - ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ, ΚΎΜΑΤΑ, ΟΠΤΙΚΉ, ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΌΣ», 1η έκδ./2010, ΙSBN: , Εκδ. Σ.ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΕ. 71

72 Τέλος Ενότητας

73 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Πουλάκης. «Ηλεκτρομαγητισμός». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL.

74 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 74

75 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 75

76 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφί ες: 1. R.A. SERWAY, J.W. JEWETT. «Φυσική για επιστήμονες και μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός, Φως και Οπτική, Σύγχρονη Φυσική», 8η Αμερικανική/ 2013, Εκδόσεις ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ. 76

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή 13ος αιώνας π.χ.: Οι Κινέζοι χρησιµοποιούσαν την πυξίδα. Η πυξίδα διαθέτει µαγνητική βελόνα (πιθανότατα επινόηση των Αράβων ή των Ινδών). 800 π.χ.: Έλληνες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 7: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σύντομη ιστορική αναδρομή (1/3) Μαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η7. Μαγνητικά πεδία

Κεφάλαιο Η7. Μαγνητικά πεδία Κεφάλαιο Η7 Μαγνητικά πεδία Σύντοµη ιστορική αναδροµή (1) 13ος αιώνας π.χ. Οι Κινέζοι χρησιµοποιούσαν την πυξίδα. Η πυξίδα διαθέτει µαγνητική βελόνα. Η πυξίδα ήταν πιθανότατα επινόηση των Αράβων ή των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 3: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1 1. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μαγνητικά φαινόμενα παρατηρήθηκαν για πρώτη φορά πριν από τουλάχιστον 2500 χρόνια σε κομμάτια μαγνητισμένου σιδηρομεταλλεύματος,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 3: Επαγωγή. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 3: Επαγωγή. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 3: Επαγωγή Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο. Κυκλικό πηνίο με 100 σπείρες και αντίσταση =5 Ω, τοποθετείται γύρω από σωληνοειδές όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 3: Ισοδύναμο κύκλωμα σύγχρονης Γεννήτριας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 7: Βασικές αρχές ηλεκτρομαγνητισμού Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 6: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 6: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 6: ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 6: Δυναμική μηχανής συνεχούς ρεύματος Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 2:Συγκρότηση ενός Ηλεκτρικού Κινητήριου Συστήματος είδη φορτίων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 4: Ευστάθεια και όρια λειτουργίας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 4: Ευστάθεια και όρια λειτουργίας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 4: Ευστάθεια και όρια λειτουργίας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 6: Πηγές μαγνητικού πεδίου Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική)

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Διάλεξη 5 η Ιωάννα Ζεργιώτη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 9: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του δρομέα Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1 Παράδειγμα 1..1 Μία δέσμη πρωτονίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου,0 Τ, που έχει την κατεύθυνση του άξονα των θετικών z, (Σχ. 1.4). Τα πρωτόνια έχουν ταχύτητα με μέτρο 3,0 10 5 m / s

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 1: Εισαγωγή στις σύγχρονες Γεννήτριες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 2: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με διέγερση σε σειρά Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών &

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 8: Αρχή λειτουργίας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 8: Αρχή λειτουργίας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 8: Αρχή λειτουργίας Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 6: Εισαγωγή στους ασύγχρονους κινητήρες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 6: Εισαγωγή στους ασύγχρονους κινητήρες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 6: Εισαγωγή στους ασύγχρονους κινητήρες Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 9: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 8: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του στάτη Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 8: Συντονισμός Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα : Περιγραφή Δυναμικών Συστημάτων Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 9: Ισοδύναμο κύκλωμα και τύποι Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία των δυναμικών γραμμών Παραδείγματα δυναμικών γραμμών σημειακού φορτίου,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 5: Επανάληψη στο Συνεχές Ρεύμα. Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Νόμος Ampere Το ολοκλήρωμα του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή και ερμηνεία του Νόμου του Ampere Χρήση και εφαρμογή του Νόμου του Ampere για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 9:Λειτουργική συμπεριφορά σύγχρονων κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ενότητα 5: Έργο, ενέργεια. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών

Γενική Φυσική. Ενότητα 5: Έργο, ενέργεια. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έργο - Ενέργεια Βασική έννοια. Μηχανική, Ηλεκτρομαγνητική, Χημική, Θερμική, Πυρηνική, κ.α. Δυνατότητα μετατροπής της μίας μορφής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 4: Χωρητικότητα και διηλεκτρικά Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 2: Δημιουργία και Επεξεργασία διανυσμάτων και πινάκων μέσω του Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 8: Μαγνητισμός. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 8: Μαγνητισμός. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 8: Μαγνητισμός Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εξοικείωση με τις έννοιες του μαγνητισμού και του μαγνητικού πεδίου Κινούμενο φορτίο σε μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της μαγνητικής ροής και ορισμός του μαθηματικού τύπου της

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών 7/15/2014 Ο νόμος του Gauss Νόμος Gauss Ο νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 10: Ροπή κινητήρα Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 10: Ροπή κινητήρα Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 10: Ροπή κινητήρα Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 3: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων I Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 17 Εισαγωγή στον Μαγνητισμό Μαγνητικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Μαγνήτες και μαγνητικά πεδία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας

Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας Ενότητα: Υπολογισμός βαθμού απόδοσης φωτοβολαταϊκού συλλέκτη Τσαουσανίδης Νίκος Τμήμα ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή ( ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 2: Αρχή λειτουργίας σύγχρονων Γεννητριών Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 9: Στροφορμή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 9: Στροφορμή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 9: Στροφορμή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της στροφορμής Διαφοροποίηση υλικού σημείου από στερεό σώμα Εναλλακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ εντός 1. Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων αποκλίνουν στο πεδίο B ενός μαγνήτη δηλ. Δέχονται μια δύναμη F m κάθετη τόσο στο v όσο και στο B (είτε v

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.5: Το Ολοκλήρωμα στην Φυσική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI. Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Ηλεκτρικές Μηχανές ΙI Ενότητα 5: Γεννήτριες εκτύπων πόλων και διεγέρσεις Τσιαμήτρος Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 2: Σ.Μ με Κυλινδρικό Δρομέα Υπολογισμός Η/Μ Ροπής Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 2: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα