Σχήμα 01. Μετάδοση πληροφοριών με φως ή ακτινοβολία α) Καθαρά οπτική μετάδοση β) Ηλεκτρική-οπτική-ηλεκτρική μετάδοση

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από τα παλιά ακόμη χρόνια μετέδιδε ο άνθρωπος πληροφορίες με οπτικά σήματα, όπως φωτιά, καπνό ή και άλλα εμφανή σήματα. Βλέποντας κανείς όμως σήμερα τον τρόπο αυτό της μετάδοσης πληροφοριών, διαπιστώνει ότι οι βασικές συνιστώσες τέτοιων συστημάτων, όπως οι πομποί φωτός, οι γραμμές μεταφοράς και οι δέκτες, παρουσίαζαν σημαντικά μειονεκτήματα με αποτέλεσμα να καθιστούν τα συστήματα αυτά μη αξιόπιστα. Μερικά από τα βασικά μειονεκτήματα ήταν: Η χαμηλή ένταση και πολύ αργή διαμόρφωση των πομπών φωτός Οι διαταραχές του καιρού επηρέαζαν σημαντικά τη γραμμή μεταφοράς Η αδράνεια και η περιορισμένη ευαισθησία του ανθρώπινου ματιού το έκαναν μόνο υπό όρους κατάλληλο για την λειτουργία του ως δέκτη σημάτων. ΠΟΜΠΟΣ ΦΩΤΟΣ ΥΛΙΚΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΔΕΚΤΗΣ ΦΩΤΟΣ Α) ΠHΓΗ ΦΩΤΟΣ ΟΠΤΙΚΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΔΕΚΤΗΣ ΦΩΤΟΣ Β) LASER,LED LED LED ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΗΜΑ ΟΠΤΙΚΗ ΙΝΑ ΦΩΤΟΔΙΟΔΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΗΜΑ Σχήμα 01. Μετάδοση πληροφοριών με φως ή ακτινοβολία α) Καθαρά οπτική μετάδοση β) Ηλεκτρική-οπτική-ηλεκτρική μετάδοση Οι πιο πάνω περιορισμοί αποτέλεσαν την αφορμή για την επιτυχή ανάπτυξη της τεχνολογίας της ηλεκτρονικής μετάδοσης πληροφοριών στον τελευταίο αιώνα. Από την άλλη πλευρά όμως δημιουργήθηκε, ταυτόχρονα, η ανάγκη για την ανάπτυξη οπτοηλεκτρικών υλικών και διατάξεων, όπως ενδεικτικές συσκευές εκκένωσης, παλμογράφοι, μονάδες λήψης εικόνας, λαμπτήρες πυρακτώσεως, φωτοπολλαπλασιαστές κ.α. Μόνο αυτές οι συσκευές ήταν σε θέση, να αισθάνονται ηλεκτρικά μεγέθη ως οπτικά ή να μετατρέπουν οπτικά σήματα σε ηλεκτρικά. Έτσι, δεν ήταν καθόλου τυχαίο, ότι αυτά τα στοιχεία στην εποχή της «Ηλεκτρονικής Κενού» είχαν φθάσει σχεδόν σε απόλυτη τεχνική ωριμότητα. 1

2 Η ανακάλυψη του αμφιπολικού τρανζίστορ ήταν το έναυσμα για την τόσο ραγδαία εξέλιξη των ημιαγωγικών ηλεκτρονικών στοιχείων. Καθοριστικά πλεονεκτήματα, όπως το μικρό μέγεθος, η μείωση του βάρους, η κατάργηση της θέρμανσης (χαμηλές τάσεις λειτουργίας) κ.α., ώθησαν στην ταχύτατη εξέλιξη και ανάπτυξη της Ηλεκτρονικής. Αυτή η τάση της ραγδαίας εξέλιξης της Ηλεκτρονικής συνεχίστηκε και στον Τομέα της Οπτοηλεκτρονικής. Η Οπτοηλεκτρονική είναι το κομμάτι της επιστήμης που αναφέρεται στη δημιουργία, λήψη, μετάδοση και επεξεργασία της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με μήκη κύματος, στο ορατό, υπεριώδες και υπέρυθρο φάσμα (λ=100 nm, έως και 1mm), διαμέσου οπτοηλεκτρονικών στοιχείων και των εφαρμογών τους. Σήμερα έχουμε στη διάθεσή μας μια ολόκληρη γενιά από ημιαγωγικά οπτοηλεκτρονικά στοιχεία, όπως φωτοδιόδους, φωτοβολταϊκά στοιχεία, συσκευές λήψης εικόνων (Charge- Couled Devices, CCD), διόδους εκπομπής φωτός (Light Emitting Diodes, LED), ενδείκτες συμβόλων και αριθμών, διόδους laser (Laser Diodes, LDs), κ.α. Οι παραπάνω διατάξεις αντικατέστησαν τον σωλήνα Brown με ενδεικτικές οθόνες στερεάς κατάστασης, τον φωτοπολλαπλασιαστή με κυκλώματα φωτοδιόδων και ενισχυτών, και τα laser αερίου με laser ημιαγωγών. Επιπλέον, με τη βοήθεια των μονάδων λήψης εικόνας, κατασκευάστηκαν πολύ εύχρηστες Video- κάμερες ή ακόμη και αυτή η μηχανική ένδειξη του ρολογιού αντικαταστάθηκε από μια ψηφιακή ένδειξη συμβόλων. Αυτά όλα είναι εφαρμογές, τις οποίες βλέπουμε πλέον καθημερινά στη ζωή μας. Η οπτοηλεκτρονική της στερεάς κατάστασης έχει καλύψει, λοιπόν, ήδη μια τόσο μεγάλη περιοχή εφαρμογών, η οποία πριν από μερικές δεκαετίες θα ήταν αδιανόητη, όπως δείχνουν οι ακόλουθες περιοχές εφαρμογών της : Διατάξεις ψηφιακής ένδειξης π.χ. αριθμομηχανές τσέπης, οθόνες υπολογιστών, ηλεκτρικές ταμειακές μηχανές, ρολόγια, κ.α. Τεχνικές Laser για μετάδοση πληροφοριών, oλογραφία, ιατρική (χειρουργική). Τεχνική Μετρήσεων (αναγνώριση στόχου, καθοδήγηση αεροσκαφών), μετρήσεις αποστάσεων, επεξεργασία υλικών (τρύπημα, τήξη, κοπή κ.α.) Φωτοηλεκτρικός έλεγχος και αναγνώριση: Απαρίθμηση αντικειμένων, συστήματα έναρξης-παύσης, έλεγχος υγρών, αναγνώριση οπής, εργασίες ταξινόμησης, αναγνώριση

3 θέσης, εργασίες αναγνώρισης στόχου, αναγνώριση συμβόλων. Τεχνική υπερύθρων: συσκευές νυχτερινών παρατηρήσεων, αναγνώριση στόχων, πρόβλεψη καιρού, συσκευές ανίχνευσης καπνού, φασματοσκοπία, συσκευές κινδύνου. Εξοικονόμηση ενέργειας: μετατροπή της ηλιακής ενέργειας σε ηλεκτρική διαμέσου των φωτοβολταϊκών στοιχείων, μια κατ εξοχήν φιλική προς το περιβάλλον παραγωγή ενέργειας. Δυνατότητες ζεύξης ηλεκτρικών κυκλωμάτων με τους λεγόμενους «οπτοξεύκτες» ή «οπτομονωτές» με μια μονωτική αντοχή μερικών χιλιάδων Volt. Ολοκληρωμένα οπτοηλεκτρονικά στοιχεία για λήψη εικόνας σε «video-κάμερες». Οπτική μετάδοση και επεξεργασία πληροφοριών: μετατροπή ηλεκτρικών σημάτων σε οπτικά, μεταφορά τους με κυματοδηγούς και επαναμετατροπή τους σε ηλεκτρικά σήματα. Ιδιαίτερα, η ανάπτυξη των οπτικών ινών μαζί με την υλοποίηση γρήγορων και ευαίσθητων φωτοδιόδων καθώς, επίσης, και ισχυρών και εύκολα διαμορφούμενων lasers, κατέστησαν δυνατή την οπτική μετάδοση πληροφοριών, η οποία σε σύγκριση με την ηλεκτρονική μετάδοση έχει να παραθέσει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα: o Πολύ μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων στη μετάδοση πληροφοριών o Επέκταση της περιοχής μετάδοσης από το ορατό στο μη ορατό φως (υπέρυθρο) o «Αναισθησία» έναντι ηλεκτρικού δυναμικού o Ασφάλεια έναντι υποκλοπών o Διαχωρισμός ηλεκτρικού δυναμικού o Συμβατότητα των οπτοηλεκτρονικών στοιχείων με ολοκληρωμένα κυκλώματα o Πολύ μικρό βάρος, και πολύ μικρές διαστάσεις των οπτικών ινών οδηγεί σε σημαντική εξοικονόμηση χαλκού Όλα τα παραπάνω πλεονεκτήματα θα παίξουν καθοριστικό ρόλο στην ολοένα και μεγαλύτερη αντικατάσταση της καθαρά ηλεκτρονικής μετάδοσης πληροφοριών από αυτήν της ηλεκτρο-οπτικής μετάδοσης. Έχοντας πάντα ως βάση την τεχνολογία ολοκλήρωσης ηλεκτρονικών κυκλωμάτων ( IC s), γίνονται πολλές προσπάθειες να ολοκληρωθούν σε ένα πολύ μικρό όγκο, οι συνιστώσες ενός ηλεκτρο-οπτικού συστήματος μετάδοσης πληροφοριών, ήτοι, πηγή φωτός, οπτική ίνα και φωτοανιχνευτής, σε μορφή ενός ολοκληρωμένου οπτοηλεκτρονικού κυκλώματος. Η περίπτωση αυτή αφορά σε συστήματα μεσαίου ή μεγάλου μεγέθους, στα οποία η μετάδοση και η επεξεργασία των πληροφοριών γίνεται οπτικά, αλλά η διασύνδεσή τους με το περιβάλλον 3

4 γίνεται ηλεκτρικά (είσοδος-έξοδος δεδομένων). Αυτές όλες οι διαδικασίες ολοκλήρωσης, θα μπορούσαν κάποτε να αποτελέσουν το υπόβαθρο για τη δημιουργία μιας νέας γενιάς ταχύτατων υπολογιστών. Οι κύριες εφαρμογές των οπτοηλεκτρονικών στοιχείων έχουν καλύψει μέχρι σήμερα, κύρια, τις περιοχές της επεξεργασίας και μετάδοσης πληροφοριών, της τεχνικής ελέγχου και ασφάλειας, της ιατρικής, της ηλεκτρονικής στον τομέα της ψυχαγωγίας, καθώς και πολλές περιοχές ενδιαφέροντος του στρατού. Στον πίνακα 01 που ακολουθεί, δίνονται όλες οι συνήθεις μετατροπές σημάτων από οπτικό σε ηλεκτρονικό και αντίστροφα. Από τον ίδιο πίνακα μπορεί κανείς να αντλήσει τις ακόλουθες ομάδες οπτοηλεκτρονικών στοιχείων: Πομποί ακτινοβολιών ή πομποί φωτός. Ηλεκτρονικά στοιχεία, τα οποία μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε οπτική ακτινοβολία (ορατή ή υπέρυθρη). Στην ομάδα αυτή ανήκουν οι διατάξεις LED και οι Δίοδοι Laser (LD), ως επιμέρους στοιχεία, καθώς και οι διατάξεις για ενδείξεις συμβόλων ή εικόνων, τα λεγόμενα Dislays. Λήπτες ακτινοβολιών ή ανιχνευτές ακτινοβολιών. Είναι στοιχεία που μετατρέπουν την προσπίπτουσα ακτινοβολία σε ηλεκτρική ενέργεια, είτε ως επιμέρους στοιχεία (φωτοαντιστάσεις, φωτοδίοδοι, φωτοτρανζίστορς, φωτοθυρίστορς, φωτοβολταϊκά στοιχεία) είτε σε ολοκληρωμένη μορφή ως μονάδες λήψης εικόνας στερεάς κατάστασης (CCD, CID) Οπτοξεύκτες. Ηλεκτρονικά στοιχεία για τη μετατροπή σήματος από ηλεκτρικό σε οπτικό και στη συνέχεια ξανά σε ηλεκτρικό. Κάθε οπτοζεύκτης ομαδοποιεί μια πηγή φωτός και έναν ανιχνευτή φωτός, οι οποίοι ενώνονται μεταξύ τους με ένα πολύ μικρό κανάλι οπτικής μετάδοσης πληροφοριών. Ο οπτοξεύκτης είναι ένα πάρα πολύ συνηθισμένο οπτοηλεκτρονικό στοιχείο. Στη σημερινή τεχνολογία έχει τη μορφή ολοκληρωμένης διάταξης και συνεισφέρει με αυτό τον τρόπο στην ολοκλήρωση οπτοηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Αντίθετα, εάν ο πομπός και ο δέκτης απέχουν μεταξύ τους στο χώρο, μιλάει κανείς απλά για ένα οπτικό σύστημα μετάδοσης πληροφοριών. Στην περίπτωση αυτή είναι 4

5 δευτερεύουσας σημασίας εάν ως οπτικό κανάλι μετάδοσης χρησιμοποιείται η ατμόσφαιρα ή μια οπτική ίνα. Πίνακας 01: Οπτοηλεκτρονική μετατροπή σήματος και παραδείγματα υλοποίησης. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΗΜΑ Πομπός Ακτινοβολίας -LED - LASER -Κύτταρο φωταύγειας Ένδειξη Video Φωτοδίοδος Λήψη εικόνας Φωτοτρανζίστορ μετατροπέας- Φωτοβ.στοιχείο CCD Φωτοδίοδος MIS Δέκτης ακτινοβολίας Οπτοζεύκτης- Σύστημα οπτικής μετάδοσης Ενισχυτής εικόνας Μετατροπέας εικόνας ΟΠΤΙΚΟ ΣΗΜΑ Πιο κάτω θα αναφερθούν μερικές αρχές μετατροπής σημάτων δευτερευούσης σημασίας, οι οποίες και στη συνέχεια δεν θα αναλυθούν: Οπτικοί-οπτικοί μετατροπείς σήματος Είναι στοιχεία τα οποία μετατρέπουν, διαμέσου οπτικής διέγερσης, την ακτινοβολία ενός συγκεκριμένου μήκους κύματος σε ακτινοβολία άλλου μήκους κύματος ( π.χ. υπέρυθρη σε ορατή). Κλασσικά παραδείγματα μιας τέτοιας μετατροπής είναι οι UV-οθόνες από λεπτά στρώματα πολυκρυσταλλικού ZnS. Επίσης, η οθόνη ενός σωλήνα Brown ανήκει στην ίδια κατηγορία Οπτικοί-ηλεκτρικοί-οπτικοί μετατροπείς σήματος Αυτοί μετατρέπουν ένα οπτικό σήμα σε ηλεκτρικό και αυτό στη συνέχεια πάλι σε οπτικό, όπως για παράδειγμα στον Τομέα της Αστρονομίας, όπου πολλές φορές απαιτείται η μετατροπή ενός φάσματος σε κάποιο άλλο. 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1. ΟΠΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1.1 Φασματικές περιοχές Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συμπεριλαμβάνει μια ευρεία περιοχή μηκών κύματος, η οποία εκτείνεται από την ακραία μικροκυματική κοσμική ακτινοβολία και διαμέσου των ακτινοβολιών γ, και της οπτικής ακτινοβολίας μέχρι αυτή των ραδιοκυμάτων. Η συνολική περιοχή μηκών κύματος εκτείνεται σε 0 τάξεις μεγέθους, περίπου, φτάνοντας από έως και 10 6 m. Όμως, μόνο ένα μικρό τμήμα αυτής της περιοχής των ακτινοβολιών χαρακτηρίζεται ως οπτική ακτινοβολία.εδώ χρησιμοποιείται ο όρος «οπτική ακτινοβολία», επειδή οι φυσικές ιδιότητες της ακτινοβολίας της περιοχή αυτής, επιτρέπουν να χρησιμοποιεί κανείς διαστάσεις και νόμους της οπτικής, όπως διάθλαση, ανάκλαση, μετάδοση κ.λ.π. Αναφορικά με το μήκος κύματος, η οπτική ακτινοβολία αρχίζει από τα 100nm (10-7 m) και φθάνει έως και 1mm (10-3 m). Ως προς τη συχνότητα αρχίζει από Hz και φθάνει έως Hz. Η οπτική ακτινοβολία χωρίζεται σε υπεριώδη (UV), ορατή (Visible) και υπέρυθρη (IR). Η περιοχή μηκών κύματος της UV-ακτινοβολίας περιλαμβάνει την περιοχή από 100 έως 380nm και διαιρείται στις εξής υποπεριοχές: UV C από 100nm έως 80nm UV B από 80nm έως 315nm UV A από 315nm έως 380nm Η υπέρυθρη ακτινοβολία (IR) περιλαμβάνει σύμφωνα με τους κανονισμούς DIN 5081 τις υποπεριοχές: IR-A από 780 έως 1400nm (κοντινή) IR-B από 1,4μm έως 3μm (μέση) IR-C από 3μm έως 1mm (μακρινή) 6

7 Κοντεινό IR Κοντεινό IR Η περιοχή μηκών κύματος ή φάσμα της ακτινοβολίας, στην οποία περιορίζεται μια εφαρμογή, καθορίζεται κύρια από το ενεργειακό χάσμα των προς διάθεση ημιαγωγικών υλικών, διαμέσου της σχέσης του Plank, σύμφωνα με την οποία τα φωτόνια κάθε ακτινοβολίας αντιπροσωπεύουν μια τελείως καθορισμένη τιμή ενέργειας. Με τους ημιαγωγούς που χρησιμοποιούνται σήμερα στις διάφορες εφαρμογές, καλύπτεται ολόκληρο το οπτικό φάσμα από τη UV έως και τη μακρινή υπέρυθρη ακτινοβολία. Ορατή περιοχή Ορατή περιοχή Ενέργια φωτονίων Μέσο IR Μήκος κύματος Μακρινό IR Ενέργια φωτονίων Αριθμός κυμάτων συχνότητα Αριθμός κυμάτων συχνότητα Σχήμα 1.1 Μήκος κύματος, ενέργεια φωτονίων, αριθμός κύματος,συχνότητα οπτικής ακτινοβολίας και ενεργειακά χάσματα γνωστών ημιαγωγών. Στο σχήμα 1.1 βλέπει κανείς το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την αντίστοιχη ενεργειακή διαίρεση. Στο ίδιο σχήμα δίνονται οι τιμές των ενεργειακών χασμάτων γνωστών ημιαγωγών. Σήμερα μπορεί κανείς χρησιμοποιώντας ημιαγωγικά κράματα, όπως In 1-x Ga x P, Ga 1-x x ή PbS 1-x Se x, με καθορισμένη σύσταση, να καλύψει όλα τα κενά του οπτικού φάσματος που αφήνουν οι διάφοροι ημιαγωγοί. Οι εφαρμογές της οπτοηλεκτρονικής συγκεντρώνονται κύρια στις ακόλουθες φασματικές περιοχές: 7

8 Διαπερατ. 1. Μέση και μακρινή υπέρυθρη φασματική περιοχή, έως και 40μm, συσκευές νυχτερινών παρατηρήσεων, όπου το κέντρο βάρους εντοπίζεται στο δεύτερο και τρίτο ατμοσφαιρικό παράθυρο, όπως αυτά φαίνονται στο σχήμα 1.. Σχήμα 1. Συντελεστής διαπερατότητας (Transmission ) της γήϊνης ατμόσφαιρας για οπτική ακτινοβολία Μήκος Στην ίδια περιοχή εμπίπτει και το μήκος κύματος εκπομπής του CO Laser (λ=10,6μm), καθώς επίσης και το μέγιστο εκπομπής ενός μαύρου σώματος σε θερμοκρασία περιβάλλοντος (300 Κ). Αντικείμενα, σε φυσιολογικές θερμοκρασίες, μπορούν να ανιχνευτούν από ειδικούς ανιχνευτές οι οποίοι ανιχνεύουν ακτινοβολίες πάνω από 8μm. Ως ημιαγωγοί για την παραπάνω ανίχνευση χρησιμοποιούνται ενώσεις διαφόρων στοιχείων σε συγκεκριμένη αναλογία, όπως Hg 1-x Cd x Te, Pb 1-x Sn x Te και PbS 1-x Se x [1]. Στο σχήμα 1., βλέπει κανείς τις γραμμές απορρόφησης μιας σειράς οργανικών και ανόργανων αερίων ενώσεων, των οποίων η επιλεκτική ποσοτική μέτρηση της συγκέντρωσης είναι πάρα πολύ σημαντική σε σχέση με την προστασία του περιβάλλοντος. Για την πιο πάνω μέτρηση χρησιμοποιούνται συνήθως τα Laser ημιαγωγών.. Η κοντινή υπέρυθρη ακτινοβολία είναι πολύ σημαντική στην οπτική μετάδοση πληροφοριών [,3], επειδή τα οπτικά μέσα μετάδοσης (οπτικές ίνες) παρουσιάζουν στην περιοχή αυτή μηκών κύματος τα πιο πάνω εμφανή ελάχιστα εξασθένησης των σημάτων (παράθυρα) στα 1.3μm και 1.5μm. Ιδιαίτερα κατάλληλα σε τέτοιου είδους συστήματα μετάδοσης, είναι τα Laser ημιαγωγών από Ga 1-x A1 x A s και In 1-x Ga x As 1-x P y, ως οπτικοί πομποί. 3. Η οπτική περιοχή στην οποία ο ήλιος με περίπου 6.000Κ είναι η σπουδαιότερη «θερμική πηγή φωτός», της οποίας το φάσμα εκπομπής τροποποιείται μετά τη διείσδυσή της μέσα από τη γήινη ατμόσφαιρα. Σ αυτό το κομμάτι του φάσματος, γίνονται και θα γίνονται προσπάθειες βελτιστοποίησης των φ/β στοιχείων για την άμεση μετατροπή της ηλιακής ενέργειας σε 8

9 Φασματική πυκνότητα ηλεκτρική. Όπως στην περίπτωση του ήλιου, έτσι και στον τεχνικό τομέα, οι οπτικοί πομποί είναι συνήθως θερμικές πηγές φωτός. Στο σχήμα 1.3 δίνεται η φασματική πυκνότητα ακτινοβολίας ενός μαύρου σώματος σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Οι καμπύλες ακολουθούν το Νόμο του Plank, όπου το μέγιστο τους μετακινείται κατά μήκος των ευθειών λ max T=898μm K (νόμος του Wien). Σχήμα 1.3 Κατανομή της πυκνότητας ακτινοβολίας ενός μαύρου σώματος σε διαφορετικές θερμοκρασίες, ως συνάρτηση του μήκους κύματος. Μήκος Ως φως χαρακτηρίζεται η στενή περιοχή μηκών κύματος από 380 nm έως 780 nm του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, το οποίο προκαλεί στο ανθρώπινο μάτι αίσθηση φωτεινότητας. Τεχνητό φως, από παλαιά υπό μορφή φωτιάς, σήμερα υπό μορφή λαμπτήρων πυρακτώσεως και αερίων (λαμπτήρων εκκένωσης) προκαλούσε διαχρονικά το θαυμασμό των ανθρώπων, ιδιαίτερα αυτό από ψυχρές πηγές, όπως για παράδειγμα ημιαγωγικά LASER ή LED 1. Ραδιομετρικά και φωτομετρικά μεγέθη Ραδιομετρικά μεγέθη εξυπηρετούν στον ποσοτικό προσδιορισμό οπτικών ακτινοβολιών, μη επιλεκτικά, δηλαδή χωρίς διαφορετική αξιολόγηση επιμέρους φασματικών περιοχών και χαρακτηρίζουν τις φυσικές ιδιότητες της ακτινοβολίας. Σ αυτή την περίπτωση βασικό μέγεθος ενέργειας είναι η ισχύς σε Watt. Για τον συμβολισμό των ραδιομετρικών μεγεθών βοηθάει ο δείκτης e που σημαίνει ενέργεια (energy). Ίδια ισχύς ακτινοβολίας προκαλεί ραδιομετρικά την ίδια επίδραση σ ένα δέκτη, ανεξάρτητα από το τμήμα των μηκών κύματος στο οποίο αυτή παρουσιάζεται. 9

10 Φωτομετρικά μεγέθη (συμβολισμός με το v από τη λέξη visual που σημαίνει ορατό) χρησιμοποιούνται αποκλειστικά και μόνο για την περιγραφή της επίδρασης του φωτός,προϋποθέτοντας σχεδόν πάντοτε την εκτίμηση από το ανθρώπινο μάτι.έτσι, λαμβάνουν υπόψη μόνο την ορατή περιοχή του φάσματος, είναι προσαρμοσμένα, δηλαδή,στην ευαισθησία του ανθρώπινου οφθαλμού, και χρησιμοποιούνται κύρια στις Τεχνικές Φωτισμού.. Τα σπουδαιότερα ραδιομετρικά μεγέθη είναι: Η ισχύς ακτινοβολίας (ροή ακτινοβολίας) Φ e είναι η εκπεμπόμενη, μεταφερόμενη ή λαμβανόμενη ενέργεια de (σε Watt) σε διάστημα χρόνου dt, όπου δεν είναι απαραίτητη μια διαφοροποίηση εξαιτίας της διεύθυνσης της ακτινοβολίας. de Φ e = dt (1.1) Η ένταση προσπίπτουσας ακτινοβολίας (ροή ακτινοβολίας),e e,ονομάζεται η διερχόμενη ισχύς της ακτινοβολίας dφ e διαμέσου μιας επιφάνειας da (με μονάδα W m - ): E e d e (1.) da Η ένταση δέσμης ακτινοβολιών, Ι e,περιγράφει την εξάρτηση της εκπεμπόμενης από μια πηγή φωτός ακτινοβολίας από την διεύθυνση. Είναι η ισχύς, Φ e που εκπέμπεται μέσα σε μια στερεά γωνία dω (watt/sterad ή W.Sr -1 ): d e I e (1.3) d Steradiant (sr) είναι η μονάδα μέτρησης της στερεάς γωνίας Ω=επιφάνεια σφαίρας/(ακτίνα) (βλέπε σχήμα 1.4α). Η πυκνότητα δέσμης ακτινοβολίας, L e, είναι η ένταση δέσμης που προσπίπτει πάνω σε μια στοιχειώδη επιφάνεια da 1 cosθ ( προβολή της επιφάνειας da 1 ) κάθετης στη διεύθυνση της δέσμης. di e d e Le (1.4) dacos ddacos 10

11 Στην καλύτερη κατανόηση των ραδιομετρικών μεγεθών, εξυπηρετεί το σχήμα 1.5. Μια πηγή ακτινοβολίας με επιφάνεια Α 1 παράγει, σε μεγάλη απόσταση r, πάνω στην επιφάνεια Α (οι διαστάσεις της επιφάνειας είναι μικρές σε σύγκριση με την απόσταση r) μια ένταση προσπίπτουσας ακτινοβολίας E e. Σχήμα 1.4 α) Για τον ορισμό της στερεάς γωνία (σε παράσταση επιπέδου και χώρου) β) Προβολή μιας στοιχειώδους επιφάνειας da 1. Σύμφωνα με την εξ. (1.) είναι E e e.η ένταση δέσμης με την οποία η επιφάνεια Α 1 A ακτινοβολεί την επιφάνεια Α είναι σύμφωνα με την εξ. (1.3) I e /. Οι πιο πάνω σχέσεις e σε συνδυασμό με τη σχέση A / r οδηγούν στην εξ. (1.5). I e Ee (1.5) r Αυτή η σχέση μας δείχνει ότι η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από την εκπέμπουσα πηγή. 11

12 Ολική ισχύς ακτινοβολίας Ένταση ακτινοβολίας Πηγή φωτός Ειδική δέσμη εξόδου Ένταση δέσμης γωνία Επιφάνια Α1 Πυκνότητα ακτινοβολίας Σχήμα 1.5 Παράσταση ραδιομετρικών μεγεθών Πίνακας 1.1. Ραδιομετρικά και Φωτομετρικά μεγέθη Ορισμός Ισχύς ακτινοβολίας Ραδιομετρία Φωτομετρία σύμβο λο μονάδα Ορισμός σύμβολο μονάδα Φ e W Ρεύμα Φ v lm φωτός Ένταση δέσμης Ι e W/sr Ένταση φωτός Ένταση Ε e W/m Ένταση προσπίπτουσας φωτισμού ακτινοβολίας Πυκνότητα ακτινοβολίας L e W/srm Πυκνότητα φωτισμού Ι v cd,lm/sr Ε v lx,lm/m L v cd/m lm/srm Όταν πέφτει φως πάνω σε ένα υλικό, αυτό μπορεί είτε να διέλθει (διαπεράσει) μέσα από αυτό, είτε να απορροφηθεί, είτε να ανακλαστεί. Αυτή η συμπεριφορά της ύλης 1

13 περιγράφεται από τις τιμές των μεγεθών της διάδοσης, Τ, της απορρόφησης, Α, και της ανάκλασης R. Αυτά τα τρία μεγέθη ορίζονται ως το ποσοστό της διερχόμενης, της απορροφούμενης ή της ανακλώμενης ακτινοβολίας από ένα υλικό, σε σχέση πάντα με την ολική προσπίπτουσα ακτινοβολία. Έτσι, το άθροισμα των τριών μεγεθών δίνει πάντα τη μονάδα: T + R + A = 1 13

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΟΥΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΥΣ.1 Γενικά Βασική προϋπόθεση για τη λειτουργία όλων των οπτοηλεκτρονικών στοιχείων είναι η αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων ενός στερεού σώματος και της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας του οπτικού φάσματος. Μια μορφή αυτής της αλληλεπίδρασης είναι η απορρόφηση. Στην υλοποίηση οπτοηλεκτρονικών στοιχείων μπορεί η απορρόφηση να παρουσιαστεί είτε ως χρήσιμο φαινόμενο, είτε όμως και ως ενοχλητικό. Η απορρόφηση ακτινοβολίας είναι χρήσιμη στους οπτοηλεκτρονικούς δέκτες (φωτοδίοδοι, φωτοτρανζίστορς κ.λ.π.), αλλά μερικές φορές και ανεπιθύμητη, όταν αυτή λαμβάνει χώρα σε περιοχές με ηλεκτρική ουδετερότητα, με αποτέλεσμα να οδηγεί σε μείωση της απόδοσης ενός τέτοιου μετατροπέα. Παρόμοιες συνθήκες επικρατούν και σε διατάξεις εκπομπής ακτινοβολίας, όπου και εδώ μια απορρόφηση στις ηλεκτρικά ουδέτερες περιοχές, η λεγόμενη ιδιοαπορρόφηση, μειώνει τον συντελεστή απόδοσης τέτοιων οπτοηλεκτρονικών διατάξεων. Γι αυτό το λόγο, στο σχεδιασμό και στην υλοποίηση τέτοιων οπτοηλεκτρονικών διατάξεων παίρνει κανείς τα απαραίτητα τεχνολογικά μέτρα, ώστε να περιορίσει την απορρόφηση μόνο σε περιοχές, όπου αυτή συμβάλλει στη δημιουργία του επιθυμητού φαινομένου, όπως για παράδειγμα στα φωτοβολταϊκά στοιχεία στη ζώνη συσσώρευσης των ελεύθερων φορέων. Αντίθετα, η απορρόφηση θα πρέπει να παραμένει μικρή σε περιοχές, οι οποίες χωρίζουν την ενεργό ζώνη (περιοχή φορτίων χώρου) από τους ακροδέκτες ( π.χ στρώμα επικάλυψης μιας LED η ενός Laser ημιαγωγών, το οποίο βοηθάει απλώς στην έγχυση των φορέων μέσα στην ενεργό περιοχή του στοιχείου). Μια μέθοδος κατάλληλη για την αποφυγή τέτοιων φαινομένων (μη επιθυμητή απορρόφηση) είναι η τεχνική Band ga engineering, κατά την οποία το ενεργειακό χάσμα του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο το οπτοηλεκτρονικό στοιχείο μεταβάλλεται τοπικά, με αποτέλεσμα αυτό να παίρνει τις επιθυμητές ηλεκτρικές και οπτικές ιδιότητες. Τέτοια φαινόμενα επιτυγχάνονται συνήθως με την προσθήκη ξένων προσμίξεων στο ημιαγωγικό υλικό. 14

15 . Φωτόνια και Φωνόνια Ως φωτόνια χαρακτηρίζει κανείς κβαντομηχανικά σωματίδια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στο οπτικό φάσμα,από το ακραίο UV έως το πολύ βαθύ IR. Ως φορείς οπτικών σημάτων παριστάνουν την μικρότερη μονάδα ενέργειας, όμοια με τα ηλεκτρόνια τα οποία παριστάνουν την μικρότερη μονάδα του ηλεκτρισμού. Σε αντίθεση όμως με τα ηλεκτρόνια, τα φωτόνια δεν έχουν μάζα ηρεμίας και κινούνται μέσα στην ύλη με σταθερή ταχύτητα και γι αυτό το λόγο δεν μπορούν να αποθηκευτούν. Σε κάθε φωτόνιο της συχνότητας f και του μήκους κύματος λ, με c f (.1) αντιστοιχεί διαμέσου της «εξίσωσης Einstein» μια ενέργεια Ε h c E h f (.) όπου h είναι η σταθερά του Plank και c η ταχύτητα του φωτός. Τις περισσότερες φορές συμβαίνει ο χαρακτηρισμός μιας ακτινοβολίας να γίνεται με την ενέργεια των φωτονίων της και όχι με το μήκος κύματός της. Στις διάφορες εφαρμογές για πρακτικούς λόγους τη θέση της εξίσωσης (.) παίρνει η εξίσωση (.3): 140 E / ev (.3) nm Εάν μια πηγή εκπέμπει ένα ρεύμα φωτονίων ( Ν φωτόνια ανά μονάδα χρόνου) τότε η ισχύς της ακτινοβολίας, Φ e, δίνεται από την εξίσωση: e E h f (.4) Στην ενέργεια Ε αντιστοιχεί μια μάζα m E mc (.5) 15

16 απ όπου με τη βοήθεια της εξ. (.) προκύπτει η ορμή των φωτονίων, P : P h f h (.6) c Με τον ίδιο τρόπο που ορίσαμε τα φωτόνια, μπορούμε να ορίσουμε και τα φωνόνια, ως τη μικρότερη μονάδα ενέργειας των κρυσταλλικών ταλαντώσεων, των λεγόμενων ακουστικών κυμάτων (κινήσεις των ατόμων εξαιτίας της τελικής θερμοκρασίας που επικρατεί στον κρύσταλλο). Όταν τα άτομα του κρυστάλλου κινούνται στο ίδιο επίπεδο και στην ίδια κατεύθυνση,οι ταλαντώσεις δημιουργούν τα ακουστικά φωνόνια, σε αντίθεση με τα οπτικά, τα οποία προκύπτουν από αντίθετες κινήσεις ατόμων. Ο χαρακτηρισμός «οπτικά» αποδίδεται στην υψηλότερη ενέργειά τους και στην άμεση αλληλεπίδρασή τους με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, η οποία αλληλεπίδραση, ιδιαίτερα σε κρυστάλλους ιόντων με αντιθέτως φορτισμένα άτομα, μπορεί να φθάσει στην παραγωγή φωνονίων με μήκος κύματος από το υπέρυθρο (IR) φάσμα. Εάν στο τρισδιάστατο πλέγμα το διάνυσμα μετατόπισης των ατόμων και το διάνυσμα κύματος βρίσκονται στην ίδια διεύθυνση, τότε έχουμε «διαμήκη (longitudinal) πόλωση», ενώ αντίθετα εγκάρσια (transversale) πόλωση έχουμε όταν τα άτομα κινούνται κάθετα στο διάνυσμα κύματος. Έτσι διακρίνει κανείς διαμήκη (longitudinal) ακουστικά φωνόνια (LA), διαμήκη (longitudinal) οπτικά φωνόνια (LO) καθώς επίσης και εγκάρσια (transversal) ακουστικά (ΤΑ) και εγκάρσια ( transversal) οπτικά (ΤΟ) φωνόνια [4]. Η ενέργεια των φωνονίων Ε ρ κυμαίνεται συνήθως από 10 έως 100 mev και στην περίπτωση που δεν λαμβάνει κανείς υπόψη φαινόμενα πολλαπλών φωνονίων, η θεωρία της ειδικής θερμότητας δίνει για την ενέργεια των φωνονίων την παρακάτω χρήσιμη προσέγγιση: E K (.7) όπου Κ είναι η σταθερά του Bolzmann και Θ η θερμοκρασία Debye. Την κβαντομηχανική τους αιτιολόγηση οφείλουν τα φωνόνια στην ίδια την ορμή τους, την κρυσταλλική ορμή h/a (όπου a είναι η πλεγματική σταθερά), την οποία τα φωνόνια μπορούν να πάρουν ή να δώσουν κατά την αλληλεπίδραση τους με ένα ηλεκτρόνιο. Ένα φωνόνιο, επομένως, μπορεί είτε να παραχθεί είτε να απορροφηθεί. 16

17 Εάν συγκρίνει κανείς την ορμή των φωνονίων με αυτή των φωτονίων, προκύπτει ότι για την ίδια ενέργεια, η ορμή των φωτονίων είναι μικρότερη από αυτή των φωνονίων κατά 4 έως 5 τάξεις μεγέθους: h h a 4 1 P 10 Kg m s (.8) Η ορμή των φωτονίων παίρνει μεν τελικές τιμές, αλλά παραμένει αμελητέα συγκρινόμενη με την ορμή του κρυστάλλου..3 Βασική απορρόφηση Η απορρόφηση φωτονίων στους Ημιαγωγούς περιορίζεται μόνο σε φαινόμενα τα οποία προκαλούν ταυτόχρονα μια αλλαγή της ηλεκτρικής συμπεριφοράς, δηλαδή μια αύξηση της συγκέντρωσης ελεύθερων φορέων (φαινόμενο γένεσης).φαινομενολογικά, η απορρόφηση περιγράφεται από τον συντελεστή απορρόφησης α, ο οποίος εκφράζει την μείωση της έντασης Ι μιας στην διεύθυνση χ σ ένα υλικό μεταδιδόμενης ακτινοβολίας, σύμφωνα με τη σχέση: I x ( x) I( o) e (.9) Αυτός ο συντελεστής απορρόφησης α είναι συνάρτηση της συχνότητας του φωτός, που σημαίνει ότι ακτινοβολία διαφορετικών μηκών κύματος απορροφάται με διαφορετική ένταση. Σε πειράματα, ειδικά στους ημιαγωγούς, παρατηρείται μια σχεδόν απότομη μεταβολή στην απορροφητική ικανότητα των υλικών σε φωτόνια. π.χ. για μια συγκεκριμένη ενέργεια ακτινοβολίας, αυξάνει σε κάθε ημιαγωγικό υλικό ο συντελεστής απορρόφησης από μια μικρή σε μια πάρα πολύ μεγάλη τιμή (μερικές εκατοντάδες έως μερικές cm -1 ), ανάλογα με το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας Σ έναν ιδανικό ημιαγωγό, σε χαμηλές θερμοκρασίες, μπορεί να λάβει χώρα μόνο ένα φαινόμενο απορρόφησης, δηλαδή διέγερση ηλεκτρονίων που είναι δεσμευμένα στην ταινία σθένους, Μετά την απορρόφηση των φωτονίων από ηλεκτρόνια της ταινίας σθένους, τα ηλεκτρόνια με αυξημένη πλέον ενέργεια θα πρέπει να μεταβούν σε καταστάσεις (θέσεις) υψηλότερης ενέργειας (βλ. σχ..1), οι οποίες είναι κατανεμημένες στην ταινία αγωγιμότητας. Επομένως, η μετάβαση θα πρέπει να γίνει διαμέσου του 17

18 Ενέργεια ενεργειακού χάσματος, γεγονός που σημαίνει ότι η ενέργεια των φωτονίων θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση με την τιμή του ενεργειακού χάσματος ενός ημιαγωγού, E g. Στο σχ..1 δίνεται σχηματικά η παραπάνω διαδικασία κατά την οποία μετά την απορρόφηση ενός φωτονίου παράγεται ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο στην ταινία αγωγιμότητας και μια οπή στην ταινία σθένους. Ταινία αγωγιμότητας Ταινία σθένους Σχήμα.1 Δημιουργία ζεύγους ηλεκτρονίου-οπής σ ένα ημιαγωγό κατά το φαινόμενο της απορρόφησης. Στους πραγματικούς κρυστάλλους και στη θερμοκρασία χώρου, λαμβάνει χώρα μια σειρά από μηχανισμούς απορρόφησης, με κυριότερο όμως αυτόν της βασικής απορρόφησης. Η πολύ απότομη αύξηση του συντελεστή απορρόφησης α, που παρατηρείται σε ενέργειες φωτονίων h.f>eg, ονομάζεται ακμή απορρόφησης. Ημιαγωγοί ικανοποιητικού πάχους, είναι διαφανείς για ενέργειες φωτονίων h.f<eg και αδιαφανείς για h.f>eg.το ενεργειακό χάσμα ενός ημιαγωγού, Eg, υπολογίζεται από μετρήσεις οπτικής διαπερατότητας που γίνονται με τη βοήθεια ενός αναλυτής φάσματος (μονοχρωμάτορα). Καθοριστικό ρόλο στην απορρόφηση φωτονίων παίζουν η πυκνότητα καταστάσεων στις ταινίες αγωγιμότητας και σθένους, οι πιθανότητες κατάληψης των ταινιών καθώς και η πιθανότητα μετάβασης από την αρχική στην τελική κατάσταση. Σε ενεργειακά διαγράμματα με συνέχεια και με την προϋπόθεση ότι το ένα ηλεκτρόνιο δεν επηρεάζει το άλλο, ο συντελεστής απορρόφησης δίνεται από τη σχέση: e h N v ( Ea ) Nc ( Ee ) f ( Ea ) f ( Ee M de (.10) m c n * E o o g 18

19 όπου Ν ν, Ν c είναι οι πυκνότητες καταστάσεων στις ταινίες σθένους και αγωγιμότητας, αντίστοιχα, f η πιθανότητα κατάληψης Fermi 1 ex ( E E ) / KT 1 f f στις τιμές ενέργειας Ε a (αρχική κατάσταση) και E e (τελική κατάσταση) και M ένα μέτρο για την πιθανότητα μετάβασης από ενεργειακά χαμηλότερη σε ενεργειακά υψηλότερη κατάσταση..3.1 Απορρόφηση στην άμεση διαταινιακή μετάβαση Μεταβάσεις ηλεκτρονίων μεταξύ δύο ενεργειακών σταθμών, κατά τις οποίες δεν αλλάζει η ορμή, χαρακτηρίζονται ως άμεσες. Για την καλύτερη κατανόηση, θα αναφερθούμε στη συνέχεια στην κατανομή της ενέργειας και ορμής των καταστάσεων των ηλεκτρονίων στον ημιαγωγό. Στο σχήμα.1 παρουσιάζεται, σχηματικά, το ενεργειακό διάγραμμα ενός ομογενούς ημιαγωγού στο χώρο. Κατ αρχάς θα πρέπει να αναρωτηθεί κανείς που μπορούν να παραμείνουν ηλεκτρόνια, τα οποία εκτός της δυναμικής κατέχουν και κινητική ενέργεια. Καθόλου κινητική ενέργεια έχουν οι φορείς που βρίσκονται κατανεμημένοι στις ακμές των ταινιών σθένους και αγωγιμότητας, όπου η δυναμική τους ενέργεια είναι μόλις μηδέν ή ίση με E G,αντίστοιχα. Παίρνοντας κανείς υπόψη το ιδανικό περιοδικό κρυσταλλικό πλέγμα διαμέσου της ενεργού μάζας m*, η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων είναι ίση: E (.11) kin * m n Διαμέσου της παραπάνω εξίσωσης καθορίζεται ο τύπος της ενεργειακής δομής (παραβολικός) ενός ημιαγωγού γύρω από το ενεργειακό ελάχιστο της ταινίας αγωγιμότητας και το ενεργειακό μέγιστο της ταινίας σθένους στο διάγραμμα ενέργειαςορμής. Συνήθως χρησιμοποιεί κανείς στη θέση της ορμής το διάνυσμα κύματος, k, διαμέσου της κβαντομηχανικής σχέσης = h.k. Έτσι, για την κινητική ενέργεια Ε θα ισχύει: 19

20 E kin k h (.1) * m Στο σχήμα. φαίνεται η κατανομή της ενέργειας ως προς το διάνυσμα κύματος, η οποία σύμφωνα με την εξ. (.1) είναι παραβολική. Προϋπόθεση γι αυτή την κλασική συμπεριφορά είναι η εισαγωγή μιας σταθερής ενεργού μάζας m*, ενώ το λύγισμα στις κορυφές των παραβολικών καμπυλών είναι αντιστρόφως ανάλογο της ενεργού μάζας m* Σχήμα.. Μηχανισμός οπτικής απορρόφησης στο ενεργειακό μοντέλο Ενέργειας-ορμής σ ένα ημιαγωγό με άμεση διαταινιακή μετάβαση. Εδώ έγινε μια παραδοχή ότι η αρχή των αξόνων ενέργειας-ορμής τέθηκε στο μέγιστο της ταινίας σθένους. Έτσι, το ενεργειακό χάσμα ενός ημιαγωγού ορίζεται ως η συντομότερη κάθετος απόσταση μεταξύ του μέγιστου της ταινίας σθένους και ενός ελαχίστου της ταινίας αγωγιμότητας, ανεξάρτητα σε ποιο σημείο του διανύσματος κύματος αυτό αντιστοιχεί. Στην περίπτωση που το ελάχιστο αυτό αντιστοιχεί σε μια τιμή k 0, τότε ομιλούμε για έμμεση διαταινιακή μετάβαση. Για την πυκνότητα καταστάσεων Ν() ως συνάρτηση της ορμής ισχύει: N( ) 8 d h 3 d N( k) k dk dk (.13) Σύμφωνα με την εξίσωση (.11), η ορμή ενός ηλεκτρονίου είναι: 1 (.14) * P m E 1/ * 1/ 1/ ή d m E de Αντικαθιστώντας την παραπάνω σχέση στην εξ. (.13) έχουμε: 0

21 N( E) de * m 3/ de h 3 E (.15) Όπως φαίνεται και από το σχήμα.1, μια απορρόφηση ενός φωτονίου οδηγεί στη μετάβαση ενός ηλεκτρονίου από την ταινία σθένους στην ενεργειακή κατάσταση Ε e >E g και την δημιουργία μιας οπής στην ταινία σθένους στην ενεργειακή κατάσταση E a. Η απαιτούμενη γι αυτή την διεργασία ενέργεια του φωτονίου θα είναι: h f E e E a (.16) Με την βοήθεια της εξ..11, μπορεί να εκφράσει κανείς τις ενέργειες E e και E g ως συνάρτηση της ορμής ή του διανύσματος κύματος ως εξής: E h k e Eg και * a * m n m h k E (.17) Η διαφορά μεταξύ της ενέργειας του φωτονίου και του ενεργειακού χάσματος E g, δίνεται από τη σχέση: όπου m r είναι η μειωμένη ενεργός μάζα με h k 1 h f Eg (.18) m r m r * n * n * m m (.19) m m * Με την βοήθεια των εξ..14 και.17 η πυκνότητα των ενεργειακών καταστάσεων ως συνάρτηση της ενέργειας των φωτονίων δίνεται από τη σχέση: N (m ) hf E 1/ 3/ r ( hf ) 3 g h (.0) 1

22 Σε ημιαγωγούς με κυβικό κρυσταλλικό σύστημα και άμεση διαταινιακή μετάβαση, των οποίων η ταινία σθένους είναι πλήρης με ηλεκτρόνια (f(e a )=1) και η ταινία αγωγιμότητας τελείως άδεια (f(e e )=0), ο συντελεστής απορρόφησης δίνεται με τη βοήθεια της εξ. (.10) και της σχέσης o m Eg M σε * 6m n e h N( hf ) (.1) * * 6 n c m o n 0 για hf Eg (.) d 1/ Ad ( hf Eg ) για hf Eg Ο συντελεστής A d δίνεται με τη βοήθεια των εξισώσεων (.19), (.0) και (.1) από τη σχέση: A d 3/ e (mr ) (.3) * 1 n cm h 0 * n Υπολογισμοί στηριζόμενοι στη κβαντομηχανική, όπου λαμβάνουν υπόψη την εξάρτηση του συντελεστή A d από την ενέργεια καθώς επίσης και το σχίσιμο της ταινίας σθένους σε μια «βαριά» και μια «λαφριά» ταινία οπών, οδηγούν για τον συντελεστή Α d στη σχέση: A d * E 5 * 1 mn 1/ g n ( ) (.4) m hf o με τη μονάδα cm -1.eV -1/ Η παραπάνω σχέση δίνει πολλές χρήσιμες προβλέψεις- εκτιμήσεις για τις ενώσεις των ομάδων III-V με άμεση διαταινιακή μετάβαση.

23 Στο σχήμα.3 δίνονται οι φασματικές κατανομές του συντελεστή απορρόφησης α του υλικού GaAs που προέκυψαν από υπολογισμούς σύμφωνα με την εξίσωση (.3), καθώς και από πειραματικές μετρήσεις. Σχήμα.3 Φασματική κατανομή του συντελεστή απορρόφησης α στο GaAs στους 300Κ Οι αποκλίσεις είναι εντονότερες σε ενέργειες φωτονίων hf<e g, επειδή η απορρόφηση των φωτονίων δεν οδηγεί μόνο στη δημιουργία ελεύθερων ζευγαριών ηλεκτρονίων-οπών, αλλά και σε αυτή των εξιτονίων (σύμπλεγμα ηλεκτρονίου-οπής εξαιτίας της έλξης δυνάμεων Coulomb), όπου η απαιτούμενη ενέργεια είναι μικρότερη από αυτή του ενεργειακού χάσματος Eg. Επιπλέον, οπτική απορρόφηση μπορεί να λάβει χώρα και σε μεταβάσεις ηλεκτρονίων από ανεπιθύμητες στάθμες μέσα στο ενεργειακό χάσμα (ξένες προσμίξεις ή ατέλειες) σε ταινίες, αφού στην πράξη ακόμη και ο πιο καθαρός ημιαγωγός δεν είναι ποτέ τελείως απαλλαγμένος από ξένες προσμίξεις και κρυσταλλικές ατέλειες. Μια ικανοποιητική προσέγγιση των πειραματικών καμπυλών μπορεί να γίνει μόνο μέσα από εμπειρικές σχέσεις, οι οποίες και θα συζητηθούν στη συνέχεια..3. Aπορρόφηση σε έμμεσες διαταινιακές μεταβάσεις Σε μια σειρά ημιαγωγών (π.χ. Ge, Si, GaP, κ.α.) το βαθύτερο ενεργειακά ελάχιστο της ταινίας αγωγιμότητας δεν εμφανίζεται στην ίδια τιμή του αριθμού κύματος k με το μέγιστο της ταινίας σθένους. Επομένως Κατά τη διάρκεια μιας φυσικής διεργασίας, θα πρέπει εκτός της αρχής διατήρησης της ενέργειας να ισχύει και η αρχή διατήρησης της ορμής. Επειδή όμως η εξαιρετικά μικρή ορμή των φωτονίων δεν είναι αρκετή να επιφέρει την απαραίτητη για μια τέτοιου είδους διαταινιακή μετάβαση αλλαγή της ορμής, είναι απαραίτητη και η συμμετοχή 3

24 ενός φωνονίου, το οποίο έχει μεν μικρή ενέργεια, αλλά σε σύγκριση με το φωτόνιο διαθέτει πολύ μεγάλη ορμή. Σχήμα.4. Διάγραμμα ενέργειας-(αριθμού κύματος (ορμής) ενός ημιαγωγού με έμμεση διαταινιακή μετάβαση κατά την οπτική απορρόφηση. Μια διαταινιακή μετάβαση με αλλαγή της ορμής, όπως αυτή του σχ..4, ονομάζεται «έμμεση». Σ αυτή τη μετάβαση είναι δυνατόν να εκπεμφθούν ή να απορροφηθούν φωνόνια. Η πιθανότητα εκπομπής ενός φωνονίου, W E δίνεται από τη σχέση: W E 1 1 ex( E / kt) (.5) Η πιθανότητα απορρόφησης ενός φωνονίου, W A, είναι ίση με: 1 WA (.6) ex( E / KT ) 1 Σε αντιστοιχία με την εκπομπή και απορρόφηση των φωνονίων, η ενέργειά τους, E, θα πρέπει να προστίθεται ή να αφαιρείται σε αυτή των φωτονίων, έτσι ώστε η ελάχιστη απαιτούμενη ενέργεια για μια διαταινιακή μετάβαση (βλ. εξ..15) να τροποποιείται ως εξής: hf E E E 1, e a (.7) Σε αναλογία με την εξ. (.19) η πυκνότητα καταστάσεων στην ταινία σθένους στην τιμή ενέργειας Ε a, δίνεται από τη σχέση: 4

25 N( E ) a * 3/ (m ) 3 h hf E e E ενώ αυτή στην ταινία αγωγιμότητας στην τιμή ενέργειας E e δίνεται από τη σχέση: (.8) N * 3/ (mn ) ( Ee ) ( hf 3 1, Ea E Eg h ) 1/ (.8a) Ο συντελεστής απορρόφησης είναι ανάλογος του γινομένου και των δυο πιο πάνω πυκνοτήτων, ολοκληρώνοντας σε όλες τις μεταβάσεις μεταξύ hf-e και hf+e. Επιπλέον, είναι ανάλογος των πιθανοτήτων απορρόφησης και εκπομπής ενός φωνονίου. Για μια ακτινοβολία της ενέργειας hf>e g +E παίζουν ρόλο και τα δυο φαινόμενα, δηλ. τόσο η απορρόφηση όσο και η εκπομπή φωνονίων, ενώ για τιμές ενέργειας E g - E < hf E g + E μπορούν να απορροφηθούν μόνο φωνόνια. Τέλος, για τιμές ενέργειας hf E g - E ο κρύσταλλος γίνεται διαφανής. Ως αποτέλεσμα των παραπάνω, παίρνει κανείς τις ακόλουθες σχέσεις για την εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης από το μήκος κύματος στην περίπτωση της έμμεσης διαταινιακής μετάβασης: ( hf E g E ) ( hf Eg E ) Ai ex( E / KT ) 1 1 ex( E / KT ) i hf E g E ( hf Eg E ) Ai για Eg E hf Eg E ex( E / KT ) 1 { (.9) i 0 για hf E g E όπου Α I είναι ένας παράγοντας, ο οποίος εμπεριέχει την πιθανότητα για ένα φαινόμενο κρούσης ηλεκτρονίου-φωνονίου και για το λόγο αυτό είναι μικρότερος από αυτόν της περίπτωσης της άμεσης μεταβάσης (Α d ). Εξαιτίας της αλληλεπίδρασης φωνονίων, ο παράγοντας a i, σε αντίθεση με τον παράγοντα a d, εξαρτάται από τη θερμοκρασία (μεγαλώνει καθώς αυξάνει η 5

26 θερμοκρασία). Η άνοδος του παράγοντα a i με την ενέργεια της ακτινοβολίας δεν είναι τόσο ισχυρή και απότομος, όπως αυτή του a d. Στο σχήμα.5 δίνεται ο συντελεστής απορρόφησης του GaP, όπως αυτός υπολογίστηκε από την εξ. (.9), καθώς επίσης και μια σειρά τιμών που προέκυψαν από το πείραμα [9]. Σχήμα.5 Κατανομή της σταθεράς απορρόφησης του GaP, στους 300Κ, ως συνάρτηση της ενέργειας των φωνονίων. Από το σχήμα γίνεται φανερό η όχι και τόσο απότομη άνοδος του a με την ενέργεια καθώς επίσης και η κατά τον παράγοντα 10 μικρότερη τιμή κορεσμού σε σχέση πάντα με τον συντελεστή απορρόφησης της άμεσης μετάβασης. Παριστάνοντας την τετραγωνική ρίζα (έμμεση μετάβαση) ή το τετράγωνο (άμεση μετάβαση) του συντελεστή απορρόφησης ως συνάρτηση της ενέργειας της ακτινοβολίας, θα οδηγηθούμε και στις δύο περιπτώσεις σε μια ευθεία γραμμή, η προέκταση της οποίας τέμνει τον άξονα των ενεργειών σε μια τιμή E=E g (προσδιορισμός του ενεργειακού χάσματος) Απορρόφηση σε μετάβαση ταινία-ανεπιθύμητη θέση. Μέχρι τώρα εξετάσθηκαν μεταβάσεις ηλεκτρονίων μόνο μεταξύ των δύο ταινιών ενός ημιαγωγού. Για την απορρόφηση ακτινοβολίας μπορεί να είναι υπεύθυνες και διακριτές ενεργειακές στάθμες μέσα στο ενεργειακό χάσμα ενός ημιαγωγού. Στο σχήμα.6 φαίνεται μια μετάβαση ενός ηλεκτρονίου από ένα δότη στην ταινία αγωγιμότητας, ή από την ταινία σθένους σ ένα αποδέκτη, μετά την απορρόφηση ενός φωτονίου. Προϋπόθεση φυσικά για να λάβει χώρα μια τέτοια μετάβαση είναι ότι η ανεπιθύμητη θέση (πρόσμιξη) δεν θα πρέπει να έχει προηγουμένως ιονισθεί θερμικά. 6

27 Σχήμα.6. Ιονισμός των ατόμων ξένων προσμίξεων εξαιτίας της απορρόφησης ακτινοβολίας. Επομένως, το παραπάνω φαινόμενο μπορεί να μετρηθεί μόνο εάν προηγουμένως ψυχθεί ο ημιαγωγός. Οι ενέργειες των φωτονίων που είναι συνήθως αναγκαίες σ αυτού του είδους τις μεταβάσεις, είναι πολύ μικρές ή άλλως το μήκος κύματος της απορροφούμενης ακτινοβολίας είναι πολύ μεγάλο (μακρινό υπέρυθρο). Οι φορείς που θα ελευθερωθούν στις αντίστοιχες ταινίες θα συμβάλλουν, όπως και τα ζεύγη ηλεκτρονίου-οπής, στην αύξηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Κάτω από ειδικές συνθήκες (όχι θερμικός ιονισμός) μπορούν με τη βοήθεια του παραπάνω φαινομένου να υλοποιούν ανιχνευτές υπέρυθρης ακτινοβολίας Η ενέργεια ιονισμού μιας ρηχής ανεπιθύμητης θέσης, μπορεί να υπολογισθεί με καλή προσέγγιση από το μοντέλο του υδρογόνου: e E I (.30) * 8 Όπου * είναι η διαμέσου διηλεκτρικής σταθεράς και ενεργού μάζας τροποποιημένη ακτίνα Bohr και δίνεται από τη σχέση a * mo a r (.31) * m Με a = 0,053 nm, η ακτίνα του υδρογόνου. Έτσι, η ενέργεια ιονισμού τροποποιείται ως ακολούθως: E I * m 13,6 (.3) m n r o 7

28 Όπου n είναι ο κύριος κβαντικός αριθμός. Η ενέργεια ιονισμού ξένων ατόμων (προσμίξεων) παίρνει συνήθως τιμές από 10 έως 100 mev. Ο συντελεστής απορρόφησης είναι το γινόμενο της πυκνότητας των προσμίξεων (αφαιρουμένων των ελεύθερων φορέων) και της ενεργού διατομής απορρόφησης, σ(λ), των προσμίξεων, ήτοι: ( n) για Δότες (.33) I D N D ( ) για Αποδέκτες (.34) I A N A Για το σ ισχύει η ακόλουθη αριθμητική εξίσωση: m E 13 o I 8 / cm ( ) (.35) * m E hf I r Η τιμή του συντελεστή διαταινιακής απορρόφησης. α I είναι συνήθως κατά τάξεις μεγέθους μικρότερη από αυτόν της 8

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤ0 3. ΕΚΠΟΜΠΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΑΠΟ ΗΜΙΑΓΩΓΟΥΣ (ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΑΝΑΣΥΖΕΥΞΗΣ) 3.1 Γενικά Τελείως απλά μπορεί κανείς να ισχυρισθεί ότι η δημιουργία οπτικής ακτινοβολίας σε ημιαγωγούς, είναι μια αντιστροφή της απορρόφησης, δηλαδή μια ακτινοβολούσα ανασύζευξη φορέων. Στη περίπτωση αυτή τα ηλεκτρόνια πέφτουν (στο ενεργειακό διάγραμμα) από μια κατάσταση υψηλής ενέργειας σε μια χαμηλότερη και αποδίδουν αυτή την ενεργειακή διαφορά σε μορφή φωτονίων. Οι μεταβάσεις αυτές μπορούν λαμβάνουν χώρα με τη συμμετοχή φωνονίων ή εξιτονίων (σε έμμεσους ημιαγωγούς). Επιπλέον, είναι δυνατή η συμμετοχή προσμίξεων καθώς επίσης και κρυσταλλικών ατελειών στην περίπτωση της μη ακτινοβολίας ανασύζευξης καθώς και φαινομένων πολλαπλών φωνονίων. Για να φθάσει κανείς στο φαινόμενο της εκπομπής ακτινοβολίας, θα πρέπει να διεγερθεί προηγουμένως ο ημιαγωγός. Αυτό σημαίνει ότι, θα πρέπει να επέλθει μια διαταραχή της θερμικής ισορροπίας του. Αυτή η διαταραχή μπορεί να υλοποιηθεί με την έκθεση του ημιαγωγού σε φωτόνια υψηλής ενέργειας (φωτοφωταύγεια), με βομβαρδισμό ηλεκτρονίων (φωταύγεια καθόδου) ή με έγχυση φορέων διαμέσου μιας ανομοιογένειας, όπως για παράδειγμα μιας επαφής n (ηλεκτροφωταύγεια). Σ όλα τα παραπάνω φαινόμενα φωταύγειας πρόκειται για «ψυχρό φως», επειδή όλες αυτές οι διαταραχές της θερμικής ισορροπίας και επομένως και οι ρυθμοί ανασύζευξης είναι κατά πολλές τάξεις μεγέθους υψηλότερες, απ ότι θα ανέμενε κανείς από τη θερμοκρασία του κρυστάλλου. Ανεξάρτητα από την τεχνική χρησιμότητα, θα ακολουθήσει στη συνέχεια μια ανασκόπηση των διαφορετικών μηχανισμών ανασύζευξης και κυρίως αυτών της ακτινοβολούσας ανασύζευξης, οι οποίοι σχηματικά φαίνονται στο σχήμα 3.1. Μπορεί επομένως να διακρίνει κανείς: 9

30 1. Διαταινιακές μεταβάσεις ηλεκτρονίων Άμεση ανασύζευξη ηλεκτρονίων της ταινίας αγωγιμότητας με οπές της ταινίας σθένους, Ανασύζευξη ηλεκτρονίων με οπές με τη συμμετοχή φωνονίων και εξιτονίων.. Μεταβάσεις σε ανεπιθύμητες στάθμες Ανασύζευξη ενός ηλεκτρονίου από ένα άτομο δότη με οπή της ταινίας σθένους Ανασύζευξη ενός ηλεκτρονίου της ταινίας αγωγιμότητας με ένα ιονισμένο άτομο αποδέκτη. Ανασύζευξη ενός ηλεκτρονίου ενός δότη με ένα ιονισμένο άτομο, αποδέκτη. Μεταβάσεις εξιτονίων (δεσμευμένα στις ανεπιθύμητες στάθμες). Μη ακτινοβολούσες μεταβάσεις πολλαπλών φωνονίων. Σχήμα 3.1. Μηχανισμοί ανασύζευξης με εκπομπή ακτινοβολίας κοντά στις ακμές των ταινιών. Πέρα από τα προηγούμενα εμφανίζονται επίσης, οι λεγόμενες εσωταινιακές μεταβάσεις, οι οποίες δεν αφορούν σε φαινόμενα ανασύζευξης, αλλά πολύ περισσότερο σε απλές μεταβάσεις ηλεκτρονίων μεταξύ δύο ταινιών. Τέλος, στο ερώτημα ποια φαινόμενα μπορούν να λάβουν χώρα σ ένα ημιαγωγό, εξαρτάται κύρια από τη δομή των ταινιών καθώς επίσης και από τον τύπο και τη συγκέντρωση των ανεπιθύμητων θέσεων (προσμίξεων) μέσα στο ενεργειακό διάγραμμα. Η δομή των ταινιών είναι γι αυτό το λόγο σημαντική, επειδή στα συμμετέχοντα σωματίδια πρέπει να ισχύει τόσο η αρχή διατήρησης της ενέργειας όσο και αυτή της ορμής. Βασικά, διακρίνει κανείς δυο μορφές εκπομπής ακτινοβολίας, την ξαφνική (απότομη) και την εξαναγκασμένη (stimuliert). Η εξαναγκασμένη εκπομπή προϋποθέτει την ύπαρξη ενός πεδίου ακτινοβολιών, το οποίο έρχεται σε αλληλεπίδραση με τον ημιαγωγό. Γύρο από τη θέση ισορροπίας, εάν οι καταστάσεις της ταινίας σθένους είναι πιο πολύ κατειλημμένες απ ότι αυτές της ταινίας αγωγιμότητας, τότε ο καθαρός ρυθμός ανασύζευξης (στην περίπτωση της εξαναγκασμένης εκπομπής) είναι αρνητικός, γεγονός που σημαίνει ότι επικρατεί απορρόφηση της ακτινοβολίας. Αντίθετα, σε συνθήκες αναστροφής, επικρατεί η εξαναγκασμένη εκπομπή, γεγονός που συμβαίνει στη δίοδο laser. Επομένως, όσο μικρότερη παραμένει η διαταραχή της θερμικής ισορροπίας, τόσο περισσότερο επικρατεί η ξαφνική εκπομπή. 30

31 Στην περίπτωση της εξαναγκασμένης εκπομπής, ένα φωτόνιο που δημιουργήθηκε μετά την ανασύζευξη, πέφτει σ ένα ενεργοποιημένο ηλεκτρόνιο, το οποίο με τη σειρά του επιστρέφει στην ακμή της ταινίας αγωγιμότητας, εκπέμποντας ταυτόχρονα ένα φωτόνιο της ενέργειας hf. Έτσι η εκπομπή του δεύτερου φωτονίου εξαναγκάστηκε από την παρουσία του πρώτου. Αυτό το φαινόμενο είναι δυνατόν να οδηγήσει σ ένα είδος πολλαπλασιασμού των φωτονίων. 3.. Εκπομπή σε διαταινιακές μεταβάσεις Η ενέργεια των εκπεμπόμενων φωτονίων είναι περίπου ίση με το ενεργειακό χάσμα του ημιαγωγού. Εξαιτίας των διακριτών τιμών της ενέργειας γνωρίζει κανείς ήδη τη μορφή της φασματικής κατανομής της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας, η οποία είναι ένα πάρα πολύ στενό φάσμα. Το μέσο εύρος εκφρασμένο σε μονάδες ενέργειας είναι περίπου kt, αφού οι φορείς εκτός της δυναμικής, κατέχουν επιπλέον και θερμική ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι ο κλάδος του φάσματος (βλ. Σχ. 3.) στην πλευρά των υψηλών ενεργειών είναι πάντοτε πιο χαλαρός (όχι απότομος) απ ότι αυτός των χαμηλών ενεργειών. Σχήμα 3.. Φάσμα φωτοφωταύγειας από καθαρό(n= cm -3 ) InSb σε 4,K [7] Ο ρυθμός R ανά μονάδα όγκου και χρόνου με τον οποίο λαμβάνουν χώρα φαινόμενα ανασύζευξης, είναι ανάλογος της συγκέντρωσης των ηλεκτρονίων της ταινίας αγωγιμότητας n καθώς και της συγκέντρωσης οπών της ταινίας σθένους. R B n (3.1) 31

32 όπου B είναι η πιθανότητα ανασύζευξης, η οποία για την περίπτωση της θερμικής ισορροπίας (R=R o ) δίνεται από τη σχέση: R B (3.) n o i Εάν όμως ο ημιαγωγός βρίσκεται σε κατάσταση διέγερσης, όπου η ολική συγκέντρωση n και είναι μεγαλύτερη από αυτή της θερμικής ισορροπίας n o και o κατά την περίσσεια φορέων n και, τότε ισχύει: 0 n ' no n (3.3) όπου εξαιτίας της ηλεκτρικής ουδετερότητας θα πρέπει να ισχύει n =. ανασύζευξης δίνεται από τη σχέση: Ο καθαρός ρυθμός o R R B ( n n')( n' ) n (3.4) o o o o Από την οποία για μια μικρή διαταραχή (n, <<n o, o ) μπορεί να ορισθεί ένας χρόνος ζωής τ r, μέσα στον οποίο εξαφανίζεται με το φαινόμενο της ακτινοβολούσας ανασύζευξης η περίσσεια φορέων : n' no o 1 r (3.5) R R ( n ) R B( n ) o o o o o o Van Roosbroeck και Schockley [17] έχουν εκφράσει το μέγεθος R o με την ακόλουθη σχέση: * 8 n ( hf ) R0 ( hf ) d( hf ) 3 hf / kt 0 h c ( e 1) (3.6) Από την πιο πάνω σχέση μπορεί κανείς να δει πόσο στενά συνδεδεμένη είναι η συμπεριφορά εκπομπής ενός ημιαγωγού με τις ιδιότητες απορρόφησής του.όπως και στην απορρόφηση έτσι και στην εκπομπή θα πρέπει να κάνει κανείς διαχωρισμό μεταξύ της άμεσης και της έμμεσης διαταινιακής μετάβασης (βλ. σχ. 3.3). Και στην ανασύζευξη θα πρέπει να τηρείται η αρχή 3

33 διατήρησης της ενέργειας και ορμής. Στην περίπτωση της άμεσης μετάβασης τα πράγματα είναι πάρα πολύ απλά, αφού ηλεκτρόνια και οπές έχουν την ίδια ορμή. Για ένα τέτοιο ημιαγωγό και για hf>kt το μέγεθος R o υπολογίζεται με την βοήθεια των εξισώσεων (3.6) και (.1) Σχήμα 3.3.Φαινόμενα ακτινοβολούσας ανασύζευξης στο διάγραμμα ενέργειας-ορμής σε ημιαγωγό α) με άμεση μετάβαση και β) με έμμεση μετάβαση. R od 3/ * 4( KT ) n ( hf ) hf / KT d e 3 (3.7) c h Με ανάλογο τρόπο μπορεί να υπολογισθεί και ο ρυθμός ανασύζευξης ενός ημιαγωγού με έμμεση μετάβαση(r oi ): R oi A i * n ( KT ) 3/ ( hf ) e 3 E / KT c h ( e 1) 8 hf / KT E / KT (1 e ) (3.8) Το φαινόμενο της έμμεσης μετάβασης απαιτεί, όπως και κατά την απορρόφηση, τη συνέργεια και ενός φωνονίου, το οποίο είτε θα απορροφηθεί είτε θα εκπεμφθεί. Στο σχ. 3.3 φαίνεται ότι η ενέργεια της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας διαφέρει από την τιμή του ενεργειακού χάσματος, Eg, μόνο κατά την τιμή Ε, δηλαδή την ενέργεια ενός φωνονίου. Η πιθανότητα να λάβει χώρα το φαινόμενο των τριών σωματιδίων (ηλεκτρόνιο-οπήφωνόνιο) είναι πολύ μικρότερη απ αυτή του απλούστερου φαινομένου της άμεσης ανασύζευξης. Πιο εμφανής γίνεται η διαφορά αυτή με την πιθανότητα ανασύζευξης Β, της οποίας μερικές τιμές δίνονται στον πίνακα

34 Πίνακας 3.1. Πιθανότητα ανασύζευξης,β,μερικών ημιαγωγών με άμεση και έμμεση μετάβαση, στους 300Κ [9]. Si Ge GaP GaAs InP InSb cm 3.s -1 Από τον πίνακα 3.1 διαπιστώνει κανείς ότι σ έναν «έμμεσο» ημιαγωγό η πιθανότητα μετάβασης είναι κατά μερικές τάξεις μεγέθους μικρότερη απ ότι αυτή ενός «άμεσου» ημιαγωγού. Απ όλα τα παραπάνω βγαίνει το συμπέρασμα ότι, όλοι οι ημιαγωγοί με «έμμεση» μετάβαση δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για σκοπούς φωταύγειας. Μια μικρή εξαίρεση αποτελεί το φαινόμενο της ανασύζευξης μεταξύ ανεπιθύμητων θέσεων μέσα στο ενεργειακό χάσμα. Έτσι είναι δυνατόν να έχουμε εκπομπή ακτινοβολίας ακόμη και σε ημιαγωγούς με έμμεση μετάβαση. 3.3 Εκπομπή σε μεταβάσεις ταινία-ανεπιθύμητη θέση Ρηχές ανεπιθύμητες θέσεις κατέχουν ενέργειες E D (Δότες) και Ε Α (Αποδέκτες) από μερικά mev έως και μερικές δεκάδες mev. Συμπληρωματικά προς στις διαταινιακές μεταβάσεις, υπάρχει η δυνατότητα, ηλεκτρόνια της ταινίας αγωγιμότητας να ανασυζευχθούν με οπές που βρίσκονται στη στάθμη των δοτών και από κει πλέον να επιστρέψουν στην ταινία σθένους. Για την ενέργεια της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας ισχύει: hf E g E A, hf E g ED (3.9) Με τέτοιου είδους μεταβάσεις ευρύνεται το φάσμα της εκπομπής από την πλευρά των χαμηλών ενεργειών. Το σχ. 3.4 δείχνει την ενεργειακή θέση του μεγίστου της εκπομπής ως συνάρτηση της συγκέντρωσης των δοτών και των αποδεκτών. Για συγκεντρώσεις <10 18 cm -3 ορίζεται στην περίπτωση του GaAs μια στάθμη δοτών Ε D 10 mev και μια στάθμη αποδεκτών από Ε Α 0 mev. 34

35 Σχήμα 3.4. Φασματική μετατόπιση του μεγίστου εκπομπής της καθοδικής φωταύγειας για - και n - τύπου GaAs στους 300Κ, ως συνάρτηση της συγκέντρωσης ντοπαρίσματος. Στο σχήμα 3.5 δίνεται σχηματικά η κατάληψη των ταινιών καθώς και τα φαινόμενα ανασύζευξης στις περιπτώσεις πολύ ισχυρού ντοπαρίσματος των ημιαγωγών. Στις περιπτώσεις αυτές εξαιτίας της αμοιβαίας αλληλεπίδρασης των ξένων ατόμων μέσα στον κρύσταλλο, ευρύνονται συνεχώς οι κατ αρχή σταθερά τοποθετημένες ενεργειακές στάθμες των προσμίξεων με αυξανόμενη συγκέντρωση μέχρις ότου αυτές φθάσουν τις ακμές των ταινιών. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται band tailing [10]. Σε τόσο υψηλά επίπεδα συγκεντρώσεων η στάθμη Fermi βρίσκεται ήδη μέσα στις ταινίες και οι προς διάθεση ενεργειακές καταστάσεις στο n ή -τύπου υλικό έχουν ήδη γεμίσει με φορείς μέχρι πάνω από την ταινία αγωγιμότητας και μέχρι κάτω από την ταινία σθένους. Σχήμα 3.5. Κατάληψη των ταινιών και φαινόμενα ανασύζευξης σε περιπτώσεις υψηλού ντοπαρίσματος α)υψηλή συγκέντρωση ηλεκτρονίων, β) υψηλή συγκέντρωση οπών Η ελάττωση του ενεργειακού χάσματος κατά ΔΕ g, εξαιτίας μιας υψηλής συγκέντρωσης αποδεκτών είναι ίση: 5 1/ 6 E g (3.10) με ΔΕ g σε ev και σε cm -3 35

36 Όπως και στις διαταινιακές μεταβάσεις έτσι και στις μεταβάσεις προσμίξεων ο ρυθμός ανασύζευξης είναι στενά συνδεδεμένος με το φαινόμενο της απορρόφησης. Πρόκειται για μια αλληλεπίδραση με τις απέναντι ταινίες, όπου ο ρυθμός ανασύζευξης στην περίπτωση της θερμικής ισορροπίας είναι ανάλογος της συγκέντρωσης των φορέων πλειοψηφίας. Για ένα μη ισορροπημένο και μη εκφυλισμένο ημιαγωγό -τύπου με συγκέντρωση αποδεκτών Ν Α ισχύει R o ~ o. Ταυτόχρονα όμως ισχύει : r ni ni 1 ( o no ) Ro oro o (3.11) o Από την πιθανότητα κατάληψης των προσμίξεων προκύπτει ότι N V ( N A ) e 0 E / KT A.Έτσι αν η σχέση αυτή αντικατασταθεί στην εξ. (3.11) θα προκύψει ότι ο χρόνος ζωής τ r θα είναι αντιστρόφως ανάλογος με τη συγκέντρωση των μη ιονισμένων προσμίξεων (Ν Α ο ). Αυτό σημαίνει ότι, για ένα ημιαγωγό υπάρχει πάντα μια συγκέντρωση ηλεκτρονίων ή οπών, για την οποία η πιθανότητα για μεταβάσεις του τύπου «πρόσμιξη-ταινία» είναι η ίδια. Στον πίνακα 3. δίνονται τέτοιες συγκεντρώσεις για το GaAs Πίνακας 3.. Συγκέντρωση ελεύθερων φορέων και μη ιονισμένων προσμίξεωνστο GaAs, για τις οποίες η πιθανότητα ανασύζευξης στις περιπτώσεις ταινία- ταινία και πρόσμιξη-ταινία είναι η ίδια[5] αποδέκτηςταινία αγωγιμότητας δότηςταινία σθένους Τ 300Κ 77Κ 300Κ 77Κ n o ή o 4, , , , cm -3 (N D -n o ) ή (N A - o ) 5, , , , cm Εκπομπή σε μετάβαση ζεύγους Δότη-Αποδέκτη Εκτός των μεταβάσεων του τύπου «ταινία-πρόσμιξη» υπάρχουν ακόμη και μεταβάσεις μεταξύ μιας στάθμης δότη και μιας στάθμης αποδέκτη, εφ όσον αυτές είναι γεμάτες η μεν 36