Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική"

Transcript

1 Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Τα άτομα ως στοιχειώδη σωματίδια Φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων και κοσμολογία Άτομα Από το επίθετο «άτομος», που σημαίνει αδιαίρετος. Οι αρχαίοι Έλληνες πίστευαν ότι τα άτομα ήταν τα απολύτως βασικά συστατικά της ύλης που δεν επιδέχονταν περαιτέρω διαίρεση. Τα συστατικά των ατόμων Πρωτόνια, νετρόνια, και ηλεκτρόνια. Μετά το 1932, τα σωματίδια αυτά θεωρούνταν ως στοιχειώδη. Οι επιστήμονες θεωρούσαν ότι η ύλη αποτελείταιαπό αυτά τα σωματίδια. Εισαγωγή Ανακάλυψη νέων σωματιδίων Στοιχειώδη σωματίδια Κουάρκ Νέα σωματίδια Από τις αρχές της δεκαετίας του 1940 και μετά, σε πειράματα συγκρούσεων υψηλής ενέργειας μεταξύ γνωστών σωματιδίων ανακαλύφθηκαν πολλά «νέα» σωματίδια. Τα νέα αυτά σωματίδια είναι ασταθή με πολύ σύντομη ημίσεια ζωή. Μέχρι σήμερα έχουν καταγραφεί περισσότερα από 300 τέτοια σωματίδια. Έπρεπε να βρεθεί μια συστηματική κατάταξη των χαρακτηριστικών των σωματιδίων που θα βοηθούσε στην καλύτερη κατανόησή τους. Οι φυσικοί αναγνωρίζουν πλέον ότι τα περισσότερα σωματίδια αποτελούνται από κουάρκ. Εξαιρέσεις αποτελούν τα φωτόνια, τα ηλεκτρόνια, και μερικά ακόμασωματίδια. Το μοντέλο των κουάρκ περιόρισε το μεγάλο πλήθος των σωματιδίων. Tο μοντέλο των κουάρκ προέβλεψε με επιτυχία την ύπαρξη νέων συνδυασμών κουάρκ, οι οποίοι στη συνέχεια ανακαλύφθηκαν και πειραματικά. Εισαγωγή Ενότητα Σ8.1 Θεμελιώδεις δυνάμεις Πυρηνική δύναμη Όλα τα φυσικά φαινόμενα μπορούν να περιγραφούν με βάση τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των σωματιδίων: την πυρηνική δύναμη, την ηλεκτρομαγνητική δύναμη, την ασθενή δύναμη, τη βαρυτική δύναμη. Οι δυνάμεις αναφέρονται σε φθίνουσα σειρά έντασης. Είναι μια ελκτική δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ νουκλεονίων. Είναι η πιο ισχυρή από τις θεμελιώδεις δυνάμεις. Έχει πολύ μικρή εμβέλεια. Μικρότερη από m. Σε μεγαλύτερες αποστάσεις, είναι αμελητέα. Ενότητα Σ8.1 Ενότητα Σ8.1 1

3 Ηλεκτρομαγνητική δύναμη Ασθενής δύναμη Συγκρατεί τα ηλεκτρόνια στους πυρήνες για να σχηματίσουν τα άτομα, και συνδέει τα άτομα μεταξύ τους για να σχηματίσουν τα μόρια. Είναι περίπου 10 2 φορές ασθενέστερη από την πυρηνική δύναμη. Το μέτρο αυτής της δύναμης μεγάλης εμβέλειας είναι αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασης μεταξύ των σωματιδίων που αλληλεπιδρούν. Σε αυτήν οφείλεται η αστάθεια ορισμένων πυρήνων. Είναι υπεύθυνη για τις διεργασίες διάσπασης. Είναι περίπου 10 5 φορές ασθενέστερη από την πυρηνική δύναμη. Ενότητα Σ8.1 Ενότητα Σ8.1 Βαρυτική δύναμη Φυσική ερμηνεία των δυνάμεων Η γνωστή δύναμη που συνδέει τους πλανήτες, τους αστέρες, και τους γαλαξίες. Έχει αμελητέα επίδραση στα στοιχειώδη σωματίδια. Είναι δύναμη μεγάλης εμβέλειας. Είναι περίπου το φορές ασθενέστερη από την ισχυρή δύναμη. Είναι η πιο ασθενής από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις. Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται μεταξύ των σωματιδίων συχνά περιγράφονται με την ανταλλαγή φορέων που ονομάζονται σωματίδια πεδίου. Τα σωματίδια πεδίου ονομάζονται επίσης μποζόνια βαθμίδας. Τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν εκπέμπουν και απορροφούν συνεχώς σωματίδια πεδίου. Η εκπομπή ενός σωματιδίου πεδίου από ένα σωματίδιο και η απορρόφησή του από ένα άλλο σωματίδιο εκδηλώνεται ως δύναμη ανάμεσα στα δύο σωματίδια που αλληλεπιδρούν. Οι φορείς της δύναμης είναι τα σωματίδιαπεδίου. Ενότητα Σ8.1 Ενότητα Σ8.1 Οι δυνάμεις και οι φορείς τους Paul Adrien Maurice Dirac Βρετανός φυσικός Συνέβαλε: στην κατανόηση της αντιύλης, στην ενοποίηση της κβαντικής μηχανικής και της σχετικότητας, στην ανάπτυξη της κβαντικής φυσικής και της κοσμολογίας. Το 1933 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής. Ενότητα Σ8.1 Ενότητα Σ8.2 2

4 Η περιγραφή του ηλεκτρονίου από τον Dirac Η ερμηνεία του Dirac Ο Dirac ανέπτυξε μια σχετικιστική κβαντομηχανική περιγραφή του ηλεκτρονίου. Έτσι εξήγησε με επιτυχία την προέλευση του σπιν του ηλεκτρονίου και τη μαγνητική του ροπή. Η κυματική εξίσωση απαιτούσε λύσεις που αντιστοιχούσαν σε αρνητικές ενεργειακές καταστάσεις. Ο Dirac παρέκαμψε αυτή τη δυσκολία με την αξιωματική παραδοχή ότι όλες οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας είναι κατειλημμένες. Το σύνολο των ηλεκτρονίων που καταλαμβάνουν αυτές τις καταστάσεις αναφέρονται ως θάλασσα Dirac. Τα ηλεκτρόνια της θάλασσας Dirac δεν μπορούν να παρατηρηθούν άμεσα επειδή, σύμφωνα με την απαγορευτική αρχή του Pauli, δεν μπορούν να αλληλεπιδρούν με εξωτερικές δυνάμεις. Κάποια αλληλεπίδραση μπορεί να είναι αρκετά έντονηώστε ναδιεγείρει το ηλεκτρόνιοσε κατάσταση θετικής ενέργειας. Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται ισούται με: 2 m ec 2 Έτσι, δημιουργείται μια οπή στη θάλασσα Dirac. Η οπή μπορεί να αλληλεπιδράσει με εξωτερικές δυνάμεις και άρα μπορεί να γίνει αντιληπτή. Η οπή αλληλεπιδρά περίπου όπως και το ηλεκτρόνιο, με τη διαφορά ότι η οπή έχει θετικό φορτίο. Η οπή είναι το αντισωματίδιο του ηλεκτρονίου. Το αντισωματίδιο του ηλεκτρονίου ονομάζεται ποζιτρόνιο. Ενότητα Σ8.2 Ενότητα Σ8.2 Αντισωματίδια Δίδυμη γέννηση Για κάθε γνωστό σωματίδιο υπάρχει ένα αντίστοιχο αντισωματίδιο. Αυτό προκύπτει από μια εκδοχή της κβαντικής μηχανικής που διατύπωσε ο Dirac, η οποία συνδυάζει αρχές της ειδικής σχετικότητας. Κάποια σωματίδια είναι ίδια με τα αντισωματίδιά τους. Το φωτόνιο και το ουδέτερο πιόνιο (p o ). Το αντισωματίδιο ενός φορτισμένου σωματιδίου έχει την ίδια μάζα με το σωματίδιο, αλλά αντίθετο φορτίο. Το ποζιτρόνιο (το αντισωματίδιο του ηλεκτρονίου) ανακαλύφθηκε από τον Anderson το Από τότε, έχει παρατηρηθεί πειραματικά πολλές φορές. Επίσης έχουν ανακαλυφθεί αντιπρωτόνια και αντινετρόνια. Μια συνηθισμένη πηγή ποζιτρονίων είναι η δίδυμη γέννηση. Σε αυτή τη διεργασία, ένα φωτόνιο ακτίνας γάμμα με αρκετά μεγάλη ενέργεια αλληλεπιδρά με έναν πυρήνα, οπότε δημιουργείται ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Για τη δημιουργία του ζεύγους, το φωτόνιο πρέπει να έχει ελάχιστη ενέργεια: 2m e c 2 Ενότητα Σ8.2 Ενότητα Σ8.2 Δίδυμη γέννηση (συνέχεια) Εξαΰλωση Ωστόσο, μπορεί να συμβεί και μια διεργασία η οποία είναι αντίστροφη της δίδυμης γέννησης, η εξαΰλωση. Σε κατάλληλες συνθήκες, ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο εξαϋλώνονται και παράγουν δύο φωτόνια ακτίνων γάμμα. e + e + g Φωτογραφία δίδυμης γέννησης, όπου τα ζεύγη δημιουργήθηκαν από ακτίνες γάμμα με ενέργεια 300 MeV, οι οποίες προσέκρουαν σε ένα έλασμα μολύβδου. Η ελάχιστη ενέργεια για τη δημιουργία του ζεύγους είναι 1.02 MeV. Η πλεονάζουσα ενέργεια εμφανίζεται ως κινητική ενέργεια των δύο σωματιδίων. Ενότητα Σ8.2 Ενότητα Σ8.2 3

5 Hideki Yukawa Μεσόνια Ιάπωνας φυσικός Το 1949 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής, επειδή προέβλεψε την ύπαρξη των μεσονίων. Ανέπτυξε την πρώτη θεωρία που εξηγούσε τη φύση της πυρηνικής δύναμης. Η ύπαρξη των μεσονίων προβλέφθηκε από τη θεωρία που εξηγεί τη φύση της πυρηνικής δύναμης. Για να εξηγήσει την πυρηνική δύναμη, ο Yukawa χρησιμοποίησε την ιδέα της ύπαρξης σωματιδίων που δρουν ως φορείς δυνάμεων. Πρότεινε ότι υπάρχει ένα σωματίδιο το οποίο, όταν ανταλλάσσεται μεταξύ των νουκλεονίων του πυρήνα, δημιουργεί την πυρηνική δύναμη. Αυτό το σωματίδιοονομάστηκε μεσόνιο. Μεσόνια (συνέχεια) Πιόνιο Ο Yukawa προέβλεψε ότι η μάζα του σωματιδίου είναι περίπου 200 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου. Κατά τη δεκαετία του 1930 έγιναν προσπάθειες να αποδειχθεί η ύπαρξη του σωματιδίου μέσω της μελέτης των κοσμικών ακτίνων. Ανακαλύφθηκαν περισσότερα από ένα σωματίδια: το μεσόνιο π ή πιόνιο το μιόνιο (μ) Ανακαλύφθηκε πρώτο, αλλά διαπιστώθηκε ότι δεν ήταν μεσόνιο. Υπάρχουν τρεις μορφές πιονίων. Αντιστοιχούν σε τρεις καταστάσεις φορτίου: p + και p Καθένα με μάζα MeV/c 2 Αντισωματίδια p o Μάζα MeV/c 2 Τα πιόνια είναι πολύ ασταθή σωματίδια. Για παράδειγμα το p, το οποίο έχει μέσο χρόνο ζωής 2.6 x 10 8 s, διασπάται σε ένα μιόνιο και ένα αντινετρίνο. Μιόνια Richard Feynman Υπάρχουν δύο μορφές μιονίων. το µ και το αντισωματίδιό του, µ +. Το μιόνιο είναι ασταθές. Έχει μέσο χρόνο ζωής 2.2 µs. Διασπάται σε ένα ηλεκτρόνιο, ένα νετρίνο, και ένα αντινετρίνο Αμερικανός φυσικός Ανέπτυξε την κβαντική ηλεκτροδυναμική. Δηλαδή τη θεωρία της αλληλεπίδρασης του φωτός με την ύλη, τόσο με βάση τη σχετικότητα όσο και την κβαντική φυσική. Το 1965 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής. Εργάστηκε στο Project Manhattan. Συμμετείχε στην επιτροπή διερεύνησης της τραγωδίας του διαστημικού λεωφορείου Challenger και απέδειξε τα αποτελέσματα της χαμηλής θερμοκρασίας στους δακτυλίους από καουτσούκ που χρησιμοποιούνταν σε αυτό. 4

6 Διαγράμματα Feynman Πρόκειται για μια σχηματική αναπαράσταση της αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο σωματιδίων. Τα διαγράμματα Feynman πήραν το όνομά τους από τον φυσικό Richard Feynman, ο οποίος τα επινόησε. Το διάγραμμα Feynman είναι ένα ποιοτικό γράφημα του χρόνου (απεικονίζεται στον κατακόρυφο άξονα) συναρτήσει του χώρου (απεικονίζεται στον οριζόντιο άξονα). Οι πραγματικές τιμές του χρόνου και του χώρου δεν έχουν σημασία. Η συνολική μορφή του γραφήματος αναπαριστά τη διεργασία. Διάγραμμα Feynman Δύο ηλεκτρόνια Το φωτόνιο είναι το σωματίδιο πεδίου το οποίο αποτελεί τον φορέα της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης μεταξύ των ηλεκτρονίων. Το φωτόνιο μεταφέρει ενέργεια και ορμή από το ένα ηλεκτρόνιο στο άλλο. Ονομάζεται δυνητικό φωτόνιο. Δεν μπορεί να ανιχευτεί άμεσα, επειδή απορροφάται από το δεύτερο ηλεκτρόνιο σχεδόν αμέσως μετά την εκπομπή του από το πρώτο ηλεκτρόνιο. Το δυνητικό φωτόνιο Διάγραμμα Feynman Πρωτόνιο και νετρόνιο (το μοντέλο του Yukawa) Η ύπαρξη του δυνητικού φωτονίου φαίνεται να παραβιάζει την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Ωστόσο, επειδή το δυνητικό φωτόνιο έχει πολύ μικρό χρόνο ζωής, βάσει της αρχής της αβεβαιότητας, η πλεονάζουσα ενέργεια του φωτονίου είναι μικρότερη από την αβεβαιότητα στην ενέργειά του. Επειδή το δυνητικό φωτόνιο έχει πολύ μικρό χρόνο ζωής, E h/2 t. Στο πλαίσιο των περιορισμών της αρχής της αβεβαιότητας, η ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Η αλληλεπίδραση γίνεται μέσω της πυρηνικής δύναμης. Η ύπαρξη του πιονίου θα παραβίαζε την αρχή διατήρησης της ενέργειας, αν το σωματίδιο δεν απέδιδε την ενέργειά του σε σύντομο χρονικό διάστημα. Σύμφωνα με τη θεωρία, η ενέργεια ηρεμίας του πιονίου είναι 100 MeV/c 2. Αυτό συμφωνεί σε μεγάλο βαθμό με τα πειραματικά αποτελέσματα. Αλληλεπίδραση νουκλεονίων Περισσότερα σχετικά με το μοντέλο του Yukawa Αλληλεπίδραση νουκλεονίων (τελική διαφάνεια) Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το πιόνιο για να μεταφερθεί από το ένα νουκλεόνιο στο άλλο δίνεται από τη σχέση: Η απόσταση που μπορεί να διανύσει το πιόνιο είναι c t. Βάσει αυτών των στοιχείων, υπολογίζεται ότι η ενέργεια ηρεμίας του πιονίου είναι περίπου 100 MeV. Στην ουσία, ένα σύστημα δύο νουκλεονίων μπορεί να μετατραπεί σε δύο νουκλεόνια και ένα πιόνιο, αρκεί να επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Οι φυσικοί συχνά λένε ότι ένα νουκλεόνιο υφίσταται διακυμάνσεις καθώς εκπέμπει και απορροφά σωματίδια πεδίου. Αυτές οι διακυμάνσεις είναι συνέπεια του συνδυασμού της κβαντικής μηχανικής και της ειδικής σχετικότητας. 5

7 Διάγραμμα Feynman Ασθενής αλληλεπίδραση Ένα ηλεκτρόνιο και ένα νετρίνο αλληλεπιδρούν μέσω της ασθενούς δύναμης. Το Z 0 είναι το σωματίδιο-φορέας. Την ασθενή δύναμη μπορεί να φέρει και το σωματίδιο W. Τα σωματίδια W και Z 0 ανακαλύφθηκαν το 1983 στο CERN. Η πυρηνική δύναμη και η ισχυρή δύναμη Η πυρηνική δύναμη ονομαζόταν παλαιότερα ισχυρή δύναμη. Σήμερα ο όρος ισχυρή δύναμη χρησιμοποιείται αποκλειστικά για τη δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ κουάρκ. Ή μεταξύ σωματιδίων που αποτελούνται από κουάρκ. Η πυρηνική δύναμη είναι η δύναμη η οποία, πριν καθιερωθεί η θεωρία των κουάρκ, θεωρούσαν ότι αναπτύσσεται μεταξύ νουκλεονίων. Μπορεί να θεωρήθεί ως δευτερεύον αποτέλεσμα της ισχυρής δύναμης. Μερικές φορές ονομάζεται υπολειμματική ισχυρή δύναμη. Κατηγοριοποίηση των σωματιδίων Αδρόνια Όλα τα σωματίδια, εκτός από τα σωματίδια πεδίου, μπορούν να ενταχθούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Κατηγοριοποιούνται βάσει της μορφής της αλληλεπίδρασης. Αδρόνια αλληλεπιδρούν μέσω της ισχυρής δύναμης. Λεπτόνια αλληλεπιδρούν μέσω της ασθενούς δύναμης. Αλληλεπιδρούν μέσω της ισχυρής δύναμης. Υπάρχουν δύο κατηγορίες αδρονίων, τα μεσόνια και τα βαρυόνια, τα οποία διακρίνονται βάσει της μάζας και του σπιν τους. Μεσόνια Έχουν μηδενικό ή ακέραιο σπιν (0 ή 1). Τελικά διασπώνται σε ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια, νετρίνα, και φωτόνια. Βαρυόνια Έχουν μάζα ίση ή μεγαλύτερη από εκείνη του πρωτονίου. Έχουν ημιακέραιες τιμές σπιν (1/2 ή 3/2). Εκτός από το πρωτόνιο, όλα τα βαρυόνια διασπώνται έτσι ώστε στα τελικά παράγωγα της διάσπασης να υπάρχει πάντα ένα πρωτόνιο. Δεν είναι στοιχειώδη σωματίδια, αλλά αποτελούνται από κουάρκ. Ενότητα Σ8.4 Ενότητα Σ8.4 Λεπτόνια Αρχές διατήρησης Δεν αλληλεπιδρούν μέσω της ισχυρής δύναμης. Έχουν σπιν ½. Τα λεπτόνια φαίνεται ότι είναι πραγματικά στοιχειώδη σωματίδια. Δεν έχουν υποκείμενη δομή. Είναι σημειακά σωματίδια. Οι επιστήμονες πιστεύουν ότι υπάρχουν μόνο έξι λεπτόνια, μαζί με τα αντισωματίδιά τους: Το ηλεκτρόνιο και το νετρίνο του. Το μιόνιο και το νετρίνο του. Το ταυ και το νετρίνο του. Στη μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων παίζουν σημαντικό ρόλο ορισμένες αρχές διατήρησης. Ήδη έχουμε μελετήσει τις παρακάτω αρχές διατήρησης: Αρχή διατήρησης της ενέργειας. Αρχή διατήρησης της ορμής. Αρχή διατήρησης της στροφορμής. Αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Δύο επιπλέον αρχές είναι οι εξής: Αρχή διατήρησης του βαρυονικού αριθμού. Αρχή διατήρησης του λεπτονικού αριθμού. Ενότητα Σ8.4 Ενότητα Σ8.5 6

8 Αρχή διατήρησης του βαρυονικού αριθμού Αρχή διατήρησης του βαρυονικού αριθμού και ευστάθεια του πρωτονίου Όποτε δημιουργείται ένα βαρυόνιο κατά τη διάρκεια μιας διάσπασης ή μιας πυρηνικής αντίδρασης, δημιουργείται και ένα αντιβαρυόνιο. B είναι ο βαρυονικός αριθμός. B = +1 για τα βαρυόνια B = 1 για τα αντιβαρυόνια B = 0 για όλα τα άλλα σωματίδια. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης του βαρυονικού αριθμού, κάθε φορά που συντελείται μια πυρηνική αντίδραση ή διάσπαση, το άθροισμα των βαρυονικών αριθμών πριν από τη διεργασία πρέπει να ισούται με το άθροισμα των βαρυονικών αριθμών μετά τη διεργασία. Οι απόψεις σχετικά με το αν το πρωτόνιο διασπάται ή όχι διίστανται. Εφόσον ο βαρυονικός αριθμός διατηρείται, το πρωτόνιο δεν μπορεί να διασπαστεί. Ωστόσο, σύμφωνα με κάποιες πρόσφατες θεωρίες, το πρωτόνιο είναι ασταθές και ο βαρυονικός αριθμός δεν είναι απόλυτα διατηρήσιμη ποσότητα. Το μόνο που μπορούμε να πούμε επί του παρόντος είναι ότι το πρωτόνιο έχει ημίσεια ζωή τουλάχιστον έτη. Ενότητα Σ8.5 Ενότητα Σ8.5 Αρχή διατήρησης του βαρυονικού αριθμού Παράδειγμα Ο βαρυονικός αριθμός διατηρείται στην παρακάτω αντίδραση; Βαρυονικοί αριθμοί: Πριν: = 2 Μετά: ( 1) = 2 Ο βαρυονικός αριθμός διατηρείται. Εφόσον ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας, η αντίδραση μπορεί να πραγματοποιηθεί. Αρχή διατήρησης του λεπτονικού αριθμού Υπάρχουν τρεις αρχές διατήρησης που αφορούν τους λεπτονικούς αριθμούς, ένας για κάθε οικογένεια λεπτονίων. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης του ηλεκτρονικού λεπτονικού αριθμού, όποτε συμβαίνει μια πυρηνική αντίδραση ή διάσπαση, το άθροισμα των ηλεκτρονικών λεπτονικών αριθμών πριν από τη διεργασία πρέπει να ισούται με το άθροισμα των ηλεκτρονικών λεπτονικών αριθμών μετά τη διεργασία. Τιμές του ηλεκτρονικού λεπτονικού αριθμού: L e = 1 για το ηλεκτρόνιο και το νετρίνο του. L e = 1 για το ποζιτρόνιο και το αντινετρίνο του ηλεκτρονίου. L e = 0 για όλα τα υπόλοιπα σωματίδια. Ενότητα Σ8.5 Ενότητα Σ8.5 Αρχή διατήρησης του λεπτονικού αριθμού (συνέχεια) Όταν σε μια διάσπαση εμπλέκονται μιόνια, διατηρείται ο μιονικός λεπτονικός αριθμός. Όταν σε μια διάσπαση εμπλέκονται σωματίδια ταυ, διατηρείται ο λεπτονικός αριθμός της οικογένειας του λεπτονίου ταυ. Οι τιμές του μιονικού λεπτονικού αριθμού και του λεπτονικού αριθμού του λεπτονίου ταυ αντιστοιχίζονται με παρόμοιο τρόπο όπως και οι τιμές του ηλεκτρονικού λεπτονικού αριθμού. Αρχή διατήρησης του λεπτονικού αριθμού Παράδειγμα Ο λεπτονικός αριθμός διατηρείται στην παρακάτω αντίδραση; Ελέγχουμε τον ηλεκτρονικό λεπτονικό αριθμό: Πριν: L e = 0 Μετά: L e = 1 + ( 1) + 0 = 0 Ο ηλεκτρονικός λεπτονικός αριθμός διατηρείται. Ελέγχουμε τον μιονικό λεπτονικό αριθμό: Πριν: L µ = 1 Μετά: L µ = = 1 Ο μιονικός λεπτονικός αριθμός διατηρείται. Επομένως, και οι δύο αριθμοί διατηρούνται, κάτι που σημαίνει ότι η διάσπαση μπορεί να πραγματοποιηθεί. Ενότητα Σ8.5 Ενότητα Σ8.5 7

9 Παράδοξα σωματίδια Παραδοξότητα Διαπιστώθηκε ότι κάποια σωματίδια που ανακαλύφθηκαν τη δεκαετία του 1950 παρουσίαζαν ασυνήθιστες ιδιότητες, γι αυτό τα σωματίδια αυτά ονομάστηκαν παράδοξα. Μερικές από αυτές τις ασυνήθιστες ιδιότητες είναι οι εξής: Πάντα δημιουργούνταιανά ζεύγη. Παρά το γεγονός ότι δημιουργούνται από αντιδράσεις με υψηλό ρυθμό αλληλεπιδράσεων μέσω της ισχυρής δύναμης, δεν διασπώνται με υψηλό ρυθμό σε σωματίδια που αλληλεπιδρούν μέσω της ισχυρής δύναμης. Αντιθέτως, διασπώνται πολύ αργά, κάτι που είναι χαρακτηριστικό της ασθενούς αλληλεπίδρασης. Για την ερμηνεία αυτών των ασυνήθιστων ιδιοτήτων των παράδοξων σωματιδίων ορίστηκε ένας νέος κβαντικός αριθμός, S, ο κβαντικός αριθμός της παραδοξότητας. Έπρεπε να διατυπωθεί και η αντίστοιχη αρχή διατήρησης της παραδοξότητας. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, σε μια πυρηνική αντίδραση ή διάσπαση, η οποία οφείλεται στην ισχυρή δύναμη, η παραδοξότητα διατηρείται. Δηλαδή, το άθροισμα των κβαντικών αριθμών παραδοξότητας πριν από τη διεργασία πρέπει να ισούται με το άθροισμα των κβαντικών αριθμών παραδοξότητας μετά τη διεργασία. Σε διεργασίες που οφείλονται στην ασθενή αλληλεπίδραση, η παραδοξότητα ίσως να μη διατηρείται. Η ισχυρή αλληλεπίδραση και η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση υπακούουν στην αρχή διατήρησης της παραδοξότητας. Ενότητα Σ8.6 Ενότητα Σ8.6 Ανίχνευση παράδοξων σωματιδίων σε θαλάμο φυσαλίδων Οι διακεκομμένες γραμμές αντιστοιχούν σε τροχιές ουδέτερων σωματιδίων. Στο κάτω μέρος της φωτογραφίας, σχηματίζονται τα παράδοξα σωματίδια Λ 0 και K 0 σύμφωνα με την αντίδραση: π + p K 0 + Λ 0 Στη συνέχεια, τα Λ 0 και K 0 διασπώνται o + K π + µ + νσύμφωνα με τις μ αντιδράσεις: Λ 0 π + p Murray Gell-Mann 1929 Αμερικανός φυσικός Μελέτησε τα υποατομικά σωματίδια. Έδωσε στα κουάρκ το όνομά τους. Ανέπτυξε το νοητικό σχήμα που είναι γνωστό ως οκταπλός δρόμος. Το 1969 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής. Ενότητα Σ8.6 Ενότητα Σ8.7 Ο οκταπλός δρόμος Για την ομαδοποίηση των σωματιδίων σε οικογένειες έχουν προταθεί πολλά συστήματα κατηγοριοποίησης. Αυτά τα συστήματα βασίζονται στο σπιν, τον βαρυονικό αριθμό, την παραδοξότητα, κ.λπ. Ο οκταπλός δρόμος είναι ένα συμμετρικό νοητικό σχήμα που πρότειναν οι Gell-Mann και Ne eman. Μπορούν να αναπτυχθούν πολλά συμμετρικά σχήματα. Ο οκταπλός δρόμος έχει πολλά κοινά στοιχεία με τον περιοδικό πίνακα των στοιχείων. Μεταξύ άλλων, προέβλεψε την ύπαρξη σωματιδίων που δεν είχαν ανακαλυφθεί ακόμα. Σχήμα οκταπλού δρόμου για τα βαρυόνια Εξαγωνικό σχήμα για τα οκτώ βαρυόνια με σπιν ½. Σχεδιάζουμε το γράφημα της παραδοξότητας συναρτήσει του φορτίου σε ένα πλαγιογώνιο σύστημα συντεταγμένων. Έξι από τα βαρυόνια σχηματίζουν ένα εξάγωνο, ενώ τα εναπομένοντα δύο βρίσκονται στο κέντρο του εξαγώνου. Ενότητα Σ8.7 Ενότητα Σ8.7 8

10 Σχήμα οκταπλού δρόμου για τα μεσόνια Σχήμα οκταπλού δρόμου για τα βαρυόνια με σπιν 3/2 Το σχήμα αφορά τα μεσόνια με σπιν 0. Σχεδιάζουμε το γράφημα της παραδοξότητας συναρτήσει του φορτίου σε ένα πλαγιογώνιο σύστημα συντεταγμένων. Και πάλι προκύπτει ένας εξαγωνικός σχηματισμός. Κάθε σωματίδιο στην περίμετρο του εξάγωνου βρίσκεται απέναντι (αντιδιαμετρικά) από το αντισωματίδιό του. Τα εναπομένοντα τρία μεσόνια βρίσκονται στο κέντρο του εξαγώνου. Αυτά τα τρία σωματίδια είναι ίδια με τα αντισωματίδιά τους. Στην εικόνα φαίνεται το σχήμα οκταπλού δρόμου για τα εννέα βαρυόνια με σπιν 3/2 που ήταν γνωστά εκείνη την εποχή. Στο σχήμα προέκυψε μια κενή θέση. Ο Gell-Mann προέβλεψε το σωματίδιο που έλλειπε, καθώς και τις ιδιότητές του. Περίπου τρία χρόνια αργότερα, το σωματίδιο ανακαλύφθηκε και επιβεβαιώθηκαν όλες οι ιδιότητες που είχε προβλέψει ο Gell-Mann. Ενότητα Σ8.7 Ενότητα Σ8.7 Κουάρκ Το αρχικό μοντέλο των κουάρκ Τα αδρόνια είναι σύνθετα σωματίδια με συγκεκριμένο μέγεθος και δομή. Τα αδρόνια διασπώνται σε άλλα αδρόνια. Υπάρχουν πολλά διαφορετικά αδρόνια. Προτάθηκε ότι τα στοιχειώδη σωματίδια των αδρονίων είναι τα κουάρκ. Την ύπαρξή τους πρότειναν, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, ο Gell-Mann και ο Zweig. Η ονομασία κουάρκ δόθηκε από τον Gell-Mann. Το μοντέλο περιλαμβάνει τρεις τύπους, ή γεύσεις, κουάρκ: επάνω (u - up) κάτω (d - down) παράδοξο (s - strange) Τα παραπάνω κουάρκ έχουν κλασματικό ηλεκτρικό φορτίο. +2e/3, e/3, και e/3 αντίστοιχα. Τα κουάρκ έχουν σπιν ½. Όλα τα κουάρκ είναι φερμιόνια. Σε κάθε κουάρκ αντιστοιχεί ένα αντικουάρκ. Το αντικουάρκ έχει αντίθετο ηλεκτρικό φορτίο, αντίθετο βαρυονικό αριθμό, και αντίθετη παραδοξότητα. Ενότητα Σ8.8 Ενότητα Σ8.8 Το αρχικό μοντέλο των κουάρκ Κανόνες Όλα τα αδρόνια, που ήταν γνωστά όταν διατυπώθηκε η αρχική θεωρία, μπορούν να καθοριστούν με τη βοήθεια τριών κανόνων: Κάθε μεσόνιοαποτελείται από ένα κουάρκ και ένα αντικουάρκ. Γι αυτό έχει βαρυονικό αριθμό 0. Κάθε βαρυόνιο αποτελείται από τρία κουάρκ. Κάθε αντιβαρυόνιο αποτελείται από τρία αντικουάρκ. Τα κουάρκ που απαρτίζουν μερικά αδρόνια Παραδείγματα Τα μεσόνια είναι ζεύγη κουάρκ-αντικουάρκ. Τα βαρυόνια αποτελούνται από τρία κουάρκ. Ενότητα Σ8.8 Ενότητα Σ8.8 9

11 Προσθήκες στο αρχικό μοντέλο των κουάρκ Χάρη Οι ασυμφωνίες που προέκυψαν μεταξύ των προβλέψεων του μοντέλου των κουάρκ και των πειραματικών αποτελεσμάτων υποδείκνυαν την ύπαρξη ενός ακόμα κουάρκ. Στο τέταρτο κουάρκ (c), αποδόθηκε η ιδιότητα της χάρης (charm), για την οποία ορίστηκε ένας νέος κβαντικός αριθμός, C. Η χάρη διατηρείται στις ισχυρές και τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις, αλλά όχι στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Το 1974, ανακαλύφθηκε ένα νέο μεσόνιο, το J/, που αποδείχθηκε ότι είναι ένα ζεύγος «χαριτωμένου» κουάρκ και «χαριτωμένου» αντικουάρκ. Και άλλες προσθήκες Υψηλό και χαμηλό κουάρκ Οι νέες ανακαλύψεις δημιούργησαν την ανάγκη για ένα πιο σύνθετο μοντέλο κουάρκ. Έτσι, προτάθηκαν δύο νέα κουάρκ: υψηλό (t top) ή αληθινό χαμηλό (b bottom) ή όμορφο Προστέθηκαν οι κβαντικοί αριθμοί της κορυφαιότητας (topness) και της πυθμενικότητας (bottomness). Επαλήθευση των προβλέψεων: Το χαμηλό κουάρκ (b) ανακαλύφθηκε σε ένα μεσόνιο Y το Το υψηλό κουάρκ (t) ανακαλύφθηκε στο Fermilab το Ενότητα Σ8.8 Ενότητα Σ8.8 Ο αριθμός των σωματιδίων Σήμερα, οι φυσικοί πιστεύουν ότι γνωρίζουν όλα τα δομικά στοιχεία της ύλης. Έξι κουάρκ με τα αντισωματίδιά τους. Έξι λεπτόνια με τα αντισωματίδιά τους. Τέσσερα σωματίδια πεδίου. Τα κουάρκ από τα οποία αποτελούνται κάποια βαρυόνια Στον πίνακα φαίνονται τα κουάρκ από τα οποία αποτελούνται κάποια βαρυόνια. Τα βαρυόνια αποτελούνται από τρία κουάρκ. Μόνο το υψηλό κουάρκ και το χαμηλό κουάρκ υπάρχουν στα αδρόνια που συναντάμε στη συνηθισμένη ύλη. Ενότητα Σ8.8 Ενότητα Σ8.8 Ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων Περισσότερα σχετικά με τα κουάρκ Δεν έχει παρατηρηθεί ποτέ κάποιο απομονωμένο κουάρκ. Οι φυσικοί πιστεύουν ότι σε κανονικές θερμοκρασίες, τα κουάρκ είναι μόνιμα περιορισμένα στο εσωτερικό των συνηθισμένων σωματιδίων λόγω της ισχυρής δύναμης. Σήμερα βρίσκονται σε εξέλιξη προσπάθειες να δημιουργηθεί πλάσμα κουάρκ-γκλουονίων, μια κατάσταση της ύλης στην οποία τα κουάρκ απελευθερώνονται από τα νετρόνια και τα πρωτόνια. Τόσο το RHIC όσο και το CERN ανακοίνωσαν ότι βρήκαν ενδείξεις για την ύπαρξη πλάσματος κουάρκ-γκλουονίων, αλλά κανένα από τα δύο εργαστήρια δεν έχει δώσει πειστικές πειραματικές αποδείξεις που να επιβεβαιώνουν την ύπαρξή του. Ενότητα Σ8.8 Ενότητα Σ8.8 10

12 Χρώμα Πολύχρωμα κουάρκ Παρατηρήθηκε ότι ορισμένα σωματίδια αποτελούνταν από συνδυασμούς κουάρκ οι οποίοι παραβίαζαν την απαγορευτική αρχή. Τα κουάρκ είναι φερμιόνια με ημιακέραιο σπιν, οπότε πρέπει να υπακούουν στην απαγορευτική αρχή. Αυτό εξηγείται με μια επιπλέον ιδιότητα που ονομάζεται φορτίο χρώματος. Η ιδιότητα του χρώματος που αποδίδεται στα κουάρκ δεν έχει να κάνει με την οπτική αντίληψη των χρωμάτων. Το φορτίο χρώματος μπορεί να είναι κόκκινο, μπλε, ή πράσινο. Στα αντικουάρκ αποδόθηκαν τα χρώματα αντικόκκινο, αντιπράσινο, και αντιμπλέ. Αυτοί είναι οι «κβαντικοί αριθμοί» του φορτίου χρώματος. Η ιδιότητα του χρώματος υπακούει στην απαγορευτική αρχή. Όταν στο ίδιο βαρυόνιο απαντώνται και τα τρία χρώματα, δίνουν λευκό χρώμα (οπότε το βαρυόνιο ονομάζεται και άχρωμο). Τα βαρυόνια και τα μεσόνια είναι πάντα άχρωμα. Ενότητα Σ8.9 Ενότητα Σ8.9 Κβαντική χρωματοδυναμική (Quantum Chromodynamics, QCD) Η κβαντική χρωματοδυναμική είναι μια νέα θεωρία που περιγράφει πώς τα κουάρκ αλληλεπιδρούν μεταξύ τους βάσει του φορτίου χρώματος. Η ισχυρή δύναμη μεταξύ των κουάρκ συχνά ονομάζεται και δύναμη χρώματος. Φορέας της ισχυρής δύναμης μεταξύ των κουάρκ είναι τα γκλουόνια. Τα γκλουόνια είναι σωματίδια χωρίς μάζα. Όταν ένα κουάρκ εκπέμπει ή απορροφά ένα γκλουόνιο, το χρώμα του κουάρκ ενδέχεται να αλλάξει. Περισσότερα σχετικά με το φορτίο χρώματος Σωματίδια με το ίδιο χρώμα απωθούνται, ενώ σωματίδια με αντίθετο χρώμα έλκονται. Σωματίδια με διαφορετικό χρώμα έλκονται, αλλά με μικρότερη ένταση από εκείνη της ελκτικής δύναμης που αναπτύσσεται μεταξύ ενός σωματιδίου και του αντισωματιδίου αντίθετου χρώματος. Η δύναμη χρώματος μεταξύ δύο άχρωμων αδρονίων είναι αμελητέα σε μεγάλες αποστάσεις. Η συνισταμένη ισχυρή δύναμη μεταξύ των κουάρκ που τα αποτελούν δεν είναι ακριβώς μηδέν σε μικρές αποστάσεις. Αυτή η υπολειμματική ισχυρή δύναμη είναι η πυρηνική δύναμη με την οποία δεσμεύονται τα πρωτόνια με τα νετρόνια και σχηματίζουν τους πυρήνες. Ενότητα Σ8.9 Ενότητα Σ8.9 Τα κουάρκ από τα οποία αποτελείται ένα μεσόνιο Ένα πράσινο κουάρκ έλκεται από ένα αντιπράσινο. Το ζεύγος κουάρκ-αντικουάρκ σχηματίζει ένα μεσόνιο. Το μεσόνιο που σχηματίζεται είναι άχρωμο. Τα κουάρκ από τα οποία αποτελείται ένα βαρυόνιο Κουάρκ διαφορετικών χρωμάτων έλκονται μεταξύ τους. Τα τρία κουάρκ σχηματίζουν ένα βαρυόνιο. Κάθε βαρυόνιο περιέχει τρία κουάρκ με τρία διαφορετικά χρώματα. Το βαρυόνιο είναι άχρωμο. Ενότητα Σ8.9 Ενότητα Σ8.9 11

13 Ερμηνεία της αλληλεπίδρασης νετρονίουπρωτονίου βάσει της κβαντικής χρωματοδυναμικής Κάθε κουάρκ του νετρονίου και του πρωτονίου εκπέμπει και απορροφά συνεχώς γκλουόνια. Η ενέργεια ενός γκλουονίου μπορεί να προκαλέσει τη δημιουργία ζευγών κουάρκαντικουάρκ. Όταν το νετρόνιο και το πρωτόνιο πλησιάσουν αρκετά το ένα το άλλο, τότε μπορεί να γίνει ανταλλαγή γκλουονίων και κουάρκ. Αυτή η ανταλλαγή δημιουργεί την πυρηνική δύναμη. Αυτό το μοντέλο αλληλεπιδράσεων μεταξύ των νουκλεονίων, το οποίο βασίζεται στα κουάρκ, συμφωνεί με το μοντέλο ανταλλαγής πιονίων. Στοιχειώδη σωματίδια Η σύγχρονη εκδοχή Οι επιστήμονες πλέον πιστεύουν ότι υπάρχουν τρεις κατηγορίες πραγματικά στοιχειωδών σωματιδίων: Λεπτόνια Κουάρκ Σωματίδια πεδίου Αυτοί οι τρεις τύποι σωματιδίων κατηγοριοποιούνται επίσης και ως φερμιόνια ή ως μποζόνια. Τα κουάρκ και τα λεπτόνια είναι φερμιόνια (σπιν ½). Τα σωματίδια πεδίου είναι μποζόνια (ακέραιο σπιν 1 ή μεγαλύτερο). Ενότητα Σ8.9 Ενότητα Σ8.10 Ασθενής δύναμη Η ασθενής δύναμη εκδηλώνεται μέσω των μποζονίων W +, W, και Z 0. Λέμε ότι αυτά τα σωματίδια έχουν ασθενές φορτίο. Επομένως κάθε στοιχειώδες σωματίδιο μπορεί να έχει: Μάζα Ηλεκτρικό φορτίο Φορτίο χρώματος Ασθενές φορτίο Μία ή περισσότερες από αυτές τις ιδιότητες μπορεί να έχει μηδενική τιμή. Η θεωρία των ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων Η θεωρία των ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων ενοποιεί την ηλεκτρομαγνητική και την ασθενή αλληλεπίδραση. Η θεωρία δέχεται ως αξίωμα ότι η ασθενής αλληλεπίδραση και η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση έχουν την ίδια ένταση όταν τα σωματίδια που συμμετέχουν έχουν πολύ υψηλή ενέργεια. Οι δύο αλληλεπιδράσεις αποτελούν διαφορετικές εκφάνσεις της ίδιας ενιαίας ηλεκτρασθενούς αλληλεπίδρασης. Ενότητα Σ8.10 Ενότητα Σ8.10 Το Καθιερωμένο Μοντέλο Το Καθιερωμένο Μοντέλο Συνοπτικός πίνακας Ο συνδυασμός της θεωρίας των ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων και της κβαντικής χρωματοδυναμικής για την ισχυρή αλληλεπίδραση αναφέρεται στην φυσική σωματιδίων υψηλής ενέργειας ως Καθιερωμένο Μοντέλο ή Πρότυπο. Τα βασικά στοιχεία του Καθιερωμένου Μοντέλου είναι τα εξής: Η ισχυρή δύναμη, που εκδηλώνεται μέσω των γκλουονίων, συγκρατεί τα κουάρκ μεταξύ τους ώστε να σχηματίζουν σύνθετα σωματίδια. Τα λεπτόνια συμμετέχουν μόνο σε ηλεκτρομαγνητικές και ασθενείς αλληλεπιδράσεις. Και σε βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Η ηλεκτρομαγνητική δύναμη εκδηλώνεται μέσω των φωτονίων. Η ασθενής δύναμη εκδηλώνεται μέσω των μποζονίων W και Z. Το Καθιερωμένο Μοντέλο δεν περιλαμβάνει ακόμα τη βαρυτική δύναμη. Ενότητα Σ8.10 Ενότητα Σ

14 Οι μάζες των φορέων των δυνάμεων Τροχιές σωματιδίων μετά από σύγκρουση Παράδειγμα από το Fermi Lab Γιατί το φωτόνιο δεν έχει μάζα ενώ τα μποζόνια W και Z έχουν; Το Καθιερωμένο Μοντέλο δεν δίνει απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Η διαφορά συμπεριφοράς που παρατηρείται μεταξύ χαμηλών και υψηλών ενεργειώνονομάζεται ρήξη της συμμετρίας (ή σπάσιμο της συμμετρίας). Για να λυθεί το πρόβλημα των μαζών, προτάθηκε η ύπαρξη του μποζονίου Higgs. Για να επιτευχθεί η ενέργεια που θα επέτρεπε την ανακάλυψη του μποζονίου Higgs, έπρεπε να χρησιμοποιηθούν μεγάλοι επιταχυντές με συγκρουόμενες δέσμες. Φαίνεται ότι το μποζόνιο Higgs ανακαλύφθηκε το 2012 στο CERN. Σε έναν επιταχυντή συγκρουόμενης δέσμης, σωματίδια με ίση μάζα και ίση κινητική ενέργεια κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις μέσα στον δακτύλιο του επιταχυντή και συγκρούονται μετωπικά, οπότε προκαλούν την απαιτούμενη αντίδραση. Ενότητα Σ8.10 Ενότητα Σ8.10 Η Μεγάλη Έκρηξη Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία κοσμολογίας, το σύμπαν είχε μια κατακλυσμιαία αρχή, που ονομάζεται Μεγάλη Έκρηξη. Δεν είναι δυνατό να ανακαλύψουμε τι συνέβαινε πριν από αυτήν. Επίσης, κατά τα πρώτα λεπτά μετά τη δημιουργία του σύμπαντος, οι τέσσερις αλληλεπιδράσεις ήταν ενοποιημένες. Όλη η ύλη είχε τη μορφή πλάσματος κουάρκ-γκλουονίων. Με το πέρασμα του χρόνου και τη μείωση της θερμοκρασίας, οι δυνάμεις διαχωρίστηκαν. Σύντομη αναδρομή στην ιστορία του σύμπαντος Ενότητα Σ8.11 Ενότητα Σ8.11 Κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου (Cosmic Background Radiation, CBR) Ο νόμος του Hubble Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου είναι η κοσμική «λάμψη» που έχει απομείνει από τη Μεγάλη Έκρηξη. Η ακτινοβολία έχει ίδιαένταση προς όλες τις κατευθύνσεις. Η καμπύλη είναι παρόμοια με εκείνη ενός μέλανος σώματος σε θερμοκρασία 2.7 K. Η παρουσία μικρών ανομοιογενειών, επέτρεψε τον σχηματισμό των γαλαξιών και άλλων σωμάτων. Ο δορυφόρος COBE ανακάλυψε ότι η ακτινοβολία υποβάθρου παρουσίαζε ανομοιογένειες που αντιστοιχούσαν σε θερμοκρασιακές διακυμάνσεις της τάξης των K. Σύμφωνα με την κοσμολογική θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, το σύμπαν διαστέλλεται. Ο Hubble διαπίστωσε από παρατηρήσεις ότι ολόκληρο το σύμπαν διαστέλλεται. Επιπλέον, το μέτρο των ταχυτήτων απομάκρυνσης των γαλαξιών από τη Γη αυξάνεται ευθέως ανάλογα με την απόστασή τους από εμάς. Αυτός είναι ο νόμοςτου Hubble. Ο νόμος του Hubble μπορεί να γραφτεί ως εξής: v = HR. Όπου H είναι η σταθερά του Hubble. H 22 x 10 3 m/s. ly Ενότητα Σ8.11 Ενότητα Σ

15 Αναπάντητα ερωτήματα σχετικά με το σύμπαν Θα διαστέλλεται το σύμπαν για πάντα; Οι αστρονόμοι και οι φυσικοί προσπαθούν να προσδιορίσουν τον ρυθμό διαστολής. Εξαρτάται από το πόση είναι η μέση πυκνότητα του σύμπαντος σε σχέση με μια κρίσιμη πυκνότητα. Υπάρχει ελλείπουσα μάζα στο σύμπαν; Η ποσότητα σκοτεινής ύλης φαίνεται να είναι πολύ μεγαλύτερη απ όση μπορούμε να αντιληφθούμε. Έχουν προταθεί διάφορα σωματίδια από τα οποία μπορεί να αποτελείται η σκοτεινή ύλη. Ένα άλλο αναπάντητο ερώτημα σχετικά με το σύμπαν Υπάρχει μυστηριώδης ενέργεια στο σύμπαν; Κάποιες παρατηρήσεις έδειξαν ότι η διαστολή του σύμπαντος επιταχύνεται! Για να εξηγηθεί αυτή η επιταχυνόμενη διαστολή, προτάθηκε η ύπαρξη της σκοτεινής ενέργειας. Η σκοτεινή ενέργεια προκαλεί μια απωστική δύναμη, η οποία αυξάνει τον ρυθμό διαστολής. Ενότητα Σ8.11 Ενότητα Σ8.11 Κάποια ερωτήματα της σωματιδιακής φυσικής Γιατί υπάρχει τόσο λίγη αντιύλη στο σύμπαν; Είναι δυνατό να ενοποιηθεί η θεωρία της ισχυρής και της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης; Γιατί τα κουάρκ και τα λεπτόνια σχηματίζουν τρεις παρόμοιες, αλλά ξεχωριστές οικογένειες; Είναι τα μιόνια ίδια με τα ηλεκτρόνια, εκτός από τη διαφορά τους στη μάζα, ή έχουν και άλλες μικρές διαφορές; Γιατί ορισμένα σωματίδια είναι φορτισμένα και άλλα ουδέτερα; Γιατί τα κουάρκ φέρουν κλασματικό φορτίο; Τι καθορίζει τις μάζες των θεμελιωδών συστατικών της ύλης; Μπορούν να υπάρξουν απομονωμένα κουάρκ; Τα λεπτόνια και τα κουάρκ έχουν υποκείμενη δομή; Μια νέα άποψη Η θεωρία των χορδών Η θεωρία των χορδών είναι μια σύγχρονη απόπειρα να δοθεί απάντηση σε ορισμένα από τα παραπάνω ερωτήματα. Είναι μια απόπειρα να ενοποιηθούν οι τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις μέσω της μοντελοποίησης όλων των σωματιδίων ως διάφορων κβαντισμένων τρόπων, ή καταστάσεων, ταλάντωσης μίας και μοναδικής οντότητας, μιας απίστευτα μικρής χορδής. Το τυπικό μήκος αυτής της χορδής είναι m. Αυτό ονομάζεταιμήκος Planck. Σύμφωνα με τη θεωρία των χορδών, κάθε κβαντισμένη κατάσταση ταλάντωσης αντιστοιχεί σε ένα διαφορετικό στοιχειώδες σωματίδιο του Καθιερωμένου Μοντέλου. Ενότητα Σ8.12 Ενότητα Σ8.12 Παράγοντες που περιπλέκουν τη θεωρία των χορδών Απαιτεί δέκα χωροχρονικές διαστάσεις. Εμείς μπορούμε να αντιληφθούμε τέσσερις διαστάσεις. Οι υπόλοιπες έξι διαστάσεις είναι συμπαγοποιημένες. Ένας άλλος παράγοντας που περιπλέκει τη θεωρία των χορδών είναι ότι είναι δύσκολο για τους θεωρητικούς των χορδών να καθοδηγήσουν τους πειραματικούς φυσικούς ως προς το τι να αναζητήσουν στα πειράματά τους. Η πραγματοποίηση πειραμάτων απευθείας σε χορδές είναι ανέφικτη. Μια πρόβλεψη της θεωρίας των χορδών Υπερσυμμετρία Μία από τις προβλέψεις της θεωρίας των χορδών είναι η υπερσυμμετρία (supersymmetry, SUSY). Σύμφωνα με την υπερσυμμετρία, κάθε στοιχειώδες σωματίδιο έχει έναν υπερσύντροφο, ο οποίος δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμα. Πιστεύεται ότι η υπερσυμμετρία είναι σπασμένη και ότι οι μάζες των υπερσυμμετρικών σωματιδίων (υπερσυντρόφων) ξεπερνούν τις υπάρχουσες δυνατότητες ανίχνευσης. Ενότητα Σ8.12 Ενότητα Σ

16 Μια άλλη προοπτική Η θεωρία M Η θεωρία M προβλέπει την ύπαρξη ένδεκα διαστάσεων και βασίζεται σε μεμβράνες αντί για χορδές. Η θεωρία M ανάγεται στη θεωρία των χορδών αν οι ένδεκα διαστάσεις καταλήξουν σε δέκα, με τη συμπαγοποίηση της ενδέκατης. 15

17 Τέλος Στοιχειώδη σωμάτια και Κοσμολογία

18 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σύγχρονη Φυσική 24

19 Σημειώματα

20 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Σύγχρονη Φυσική 26

21 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Βαρουτάς Δημήτρης. «Ηλεκρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική. Σύγχρονη Φυσική». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σύγχρονη Φυσική 27

22 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Σύγχρονη Φυσική 28

23 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Σύγχρονη Φυσική 29

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Στοιχειώδη σωµατίδια 1) Τι ονοµάζουµε στοιχειώδη σωµατίδια και τι στοιχειώδη σωµάτια; Η συνήθης ύλη, ήταν γνωστό µέχρι το 1932 ότι αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 10-Jan-11 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2016 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο;

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο; Εκεί, κάτω στον μικρόκοσμο... Από τί αποτελείται ο κόσμος και τί τον κρατάει ενωμένο; Αθανάσιος Δέδες Τμήμα Φυσικής, Τομέας Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 5 Οκτωβρίου 2015 Φυσική Στοιχειωδών

Διαβάστε περισσότερα

Φερμιόνια & Μποζόνια

Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια Στατιστική Fermi-Dirac spin ημιακέραιο 1 3 5,, 2 2 2 Μποζόνια Στατιστική Bose-Einstein 0,1, 2 spin ακέραιο δύο ταυτόσημα φερμιόνια, 1 & 2 δύο ταυτόσημα μποζόνια, 1 & 2 έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (14-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Hideki Yukawa and the Nuclear Force Πυρηνική δύναμη Μεσόνια και θεωρία Yukawa Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής πυρηνική δύναμη Η πυρηνική δύναμη (ή αλληλεπίδραση νουκλεονίουνουκλεονίου, ή NN forces,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 1: Η δομή του ατόμου. Τόλης Ευάγγελος

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 1: Η δομή του ατόμου. Τόλης Ευάγγελος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 1: Η δομή του ατόμου Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?)

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Φορείς αλληλεπίδρασεων Αλληλεπίδραση Ισχύς Εμβέλεια Φορέας Ισχυρή 1 ~fm g-γλουόνιο Η/Μ 10-2 1/r 2 γ-φωτόνιο Ασθενής 10-9 ~fm W ±,Z μποζόνια Βαρυτική 10-38 1/r 2

Διαβάστε περισσότερα

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΤΑ ΔΥΟ «ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ» ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Το τρίτο «συστατικό» του καθιερωμένου προτύπου είναι οι θεμελιώδεις δυνάμεις που

Διαβάστε περισσότερα

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδιακής φυσικής στον κόσµο. Η ίδρυσή του το έτος 1954

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 2: Σύστημα δύο σωματιδίων-αρχή της αντιστοιχίας Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η σύντομη παρουσίαση μελέτης της

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Εισαγωγή στην Αστροφυσική Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα: Ασκήσεις Ξενοφών Μουσάς Τμήμα: Φυσικής Σελίδα 2 1. Ασκήσεις... 4 Σελίδα 3 1. Ασκήσεις Άσκηση 1 α. Τι είναι οι κηλίδες; β. Πώς δημιουργούνται; Αναπτύξτε την σχετική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN. Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ. 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ CERN Επιστημονική ομάδα ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΙΔΕΡΗΣ &ΝΙΚΟΣ ΚΑΛΑΦΑΤΗΣ 3ο Λύκειο Γαλατσίου 2011-2012 Υπεύθυνοι καθηγητές Μαραγκουδάκης Επαμεινώνδας και Φαράκου Γεωργία ΤΟ ΠΑΝΗΓΥΡΙ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Κ. Φουντάς, Εργ. Φυσικής Υψηλών Ενεργειών, Παν. Ιωαννίνων

Καθ. Κ. Φουντάς, Εργ. Φυσικής Υψηλών Ενεργειών, Παν. Ιωαννίνων Αναδρομή από τις αρχές του εικοστού αιώνα όταν γεννήθηκε η Σωματιδιακή Φυσική (Φυσική Υψηλών Ενεργειών)- ανακαλύψεις, τεχνικές, τεράστια πρόοδος αλλά επίσης σύγχυση και λάθη. Το καθιερωμένο Μοντέλο Τι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 2: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΣΧΕΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 3: Κυματική φύση σωματιδίων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 3: Κυματική φύση σωματιδίων. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 3: Κυματική φύση σωματιδίων Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοπός ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να κατανοηθεί η κυματική φύση των σωματιδίων καθώς και

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Ατομική φύση της ύλης. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης

Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής. Ενότητα: Ατομική φύση της ύλης. Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης. Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης Τίτλος Μαθήματος: Βασικές Έννοιες Φυσικής Ενότητα: Ατομική φύση της ύλης Διδάσκων: Καθηγητής Κ. Κώτσης Τμήμα: Παιδαγωγικό, Δημοτικής Εκπαίδευσης 6. Ατομική φύση της ύλης Ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: 1 69 97 985, wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ: 1 69 97 985, E-mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: 1 69

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Μηχανική ΙΙ. Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ενότητα 6: Άτομα σε μαγνητικά πεδία Αθανάσιος Λαχανάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 2/ 25 Περιεχόµενα 6ης ενότητας Φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Σωματιδιακή Φυσική: Από το Ηλεκτρόνιο μέχρι το Higgs και το Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (LHC) στο CERN

Σωματιδιακή Φυσική: Από το Ηλεκτρόνιο μέχρι το Higgs και το Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (LHC) στο CERN Σωματιδιακή Φυσική: Από το Ηλεκτρόνιο μέχρι το Higgs και το Μεγάλο Αδρονικό Επιταχυντή (LHC) στο CERN Κωνσταντίνος Φουντάς Καθηγητής Παν/μίου Ιωαννίνων Ευάγγελος Γαζής Καθηγητής Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ορμή, Κέντρο Μάζας

Γενική Φυσική Ενότητα: Ορμή, Κέντρο Μάζας Γενική Φυσική Ενότητα: Ορμή, Κέντρο Μάζας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ορμής... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση 3... 4 2. Ασκήσεις Ορμής...

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ

Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ Από την επιτυχία της αναπαράστασης των σωματιδίων σε οκταπλέτες ή δεκαπλέτες προκύπτει ένα πολύ εύλογο ερώτημα. Τι συμβαίνει και οι ιδιότητες των σωματιδίων που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών 7/15/2014 Ο νόμος του Gauss Νόμος Gauss Ο νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ενότητα 8: Ταλαντώσεις. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών

Γενική Φυσική. Ενότητα 8: Ταλαντώσεις. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Ταλάντωση με απόσβεση Η δύναμη τριβής δίνεται από τη σχέση : -kυ. ΣF x =-kx-υ=a x kx dx dt d x dt x Ae d x dt dx dt t k x 0 cos

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών:

Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: 1 Το μποζόνιο Higgs (Σωματίδιο του Θεού) και ο ρόλος του Μεγάλου Αδρονικού Επιταχυντή στην Ανακάλυψη του Ομάδα Μαθητών: Ιωάννου Παναγιώτης, Λεωνίδου Άντρεα, Βαφέα Ραφαέλα, Παναρέτου Κατερίνα Συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα: Η διαχείριση του λάθους στην τάξη των μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Πεδία και Κύµατα) Φύση του φωτός Γεωµετρική Οπτική

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 20η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 15 Δεκ

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Τα Λεπτόνια 2 Δεν έχουν Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Spin 1/2 Παρατηρούνται ως ελεύθερα σωματίδια Είναι σημειακά (r < 10-17 cm) H δομή των οικογενειών... Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι

Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων

Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Εργαστήριο Εισαγωγή στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων Hypatia : http://hypatia.phys.uoa.gr/ To Hypatia αποτελεί μέρος του ATLAS ASEC, ένα καινοτόμο εκπαιδευτικό πρόγραμμα στη Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική)

Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Φυσική ΙΙ (Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική) Διάλεξη 1 η Ιωάννα Ζεργιώτη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα.

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα. Καθιερωμένο Πρότυπο W και Z μποζόνια Στη φυσική, τα W και Z μποζόνια είναι τα στοιχειώδη σωμάτια που μεταδίδουν την ασθενή αλληλεπίδραση. Η ανακάλυψή τους στο CERN το 1983 αντιμετωπίστηκε ως μια σπουδαία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Νόμος Faraday Η μεταβαλλόμενη μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Δειγματοληψία Βάθος χρώματος Ψηφιακή φωτογραφική μηχανή CCD Δυναμικό Εύρος Αναπαραγωγή εικόνας Χρωματικά μοντέλα και Χρωματικοί Χώροι Το ορατό φως,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Όλα στη φύση αποτελούνται από στοιχειώδη σωματίδια τα οποία είναι φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις στα Όρια των Διαστάσεων του Χώρου Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σώμα Ομοτίμων Καθηγητών Πανεπιστήμιου Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 5: Οι διαδοχικές επεκτάσεις της έννοιας του αριθμού: ακέραιος, κλάσμα, ρητός και πραγματικός αριθμός Δημήτρης Χασάπης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ. Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ Ενότητα: Ηλεκτροστατική ΜΑΪΝΤΑΣ ΞΑΝΘΟΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Σελίδα 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ... 4 Σελίδα 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ηλεκτροστατική 1. Στις κορυφές κανονικού n-πλεύρου τοποθετούνται ίδια φορτία q. Να δειχθεί ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ

Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ Ράπτης Ευάγγελος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Κεφάλαιο 10 Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους 10.1 Τρίτο μέρος Επαναλαμβάνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman

Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Στοιχειώδη Σωμάτια (M.Sc Υπολογιστικής Φυσικής) Μάθημα 7 Διαγράμματα Feynman Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη M.Sc. Υπολ. Φυσ., AΠΘ, 2 Δεκεμβρίου 2013 Κουάρκ και Λεπτόνια

Διαβάστε περισσότερα

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης

Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο. Εισαγωγή στη ΦΣΣ - Γ. Τσιπολίτης Δομή του Πρωτονίου με νετρίνο 411 Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, Weinberg και Salam απέδειξαν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 1) Ποιες από τις πιο κάτω αντιδράσεις επιτρέπονται και ποιες όχι βάσει των αρχών διατήρησης που ισχύουν για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις ν μ + p μ + +n ν e +

Διαβάστε περισσότερα

P (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A)

P (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A) Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Διαισθητική έννοια ανεξαρτησίας Διαισθητική

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Ενότητα 4: Θέματα σχετικά με τη διδασκαλία της συνέχειας. Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Τμήμα Μαθηματικών 4. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Σε μια τάξη Γ Λυκείου στα μαθηματικά κατεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Συγγραφή μιας εργασίας

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Συγγραφή μιας εργασίας Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 7: Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έλεγχος του περιεχομένου της έρευνας (1) Είναι σημαντικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση

Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση Νουκλεόνια και ισχυρή αλληλεπίδραση Πρωτόνια και νετρόνια. Το πρότυπο των κουάρκ για τα νουκλεόνια. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Κουάρκ: τα δομικά στοιχεία των αδρονίων ΑΣΚΗΣΗ Διασπάσεις σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 16: Χημική Ισορροπία. Ντεϊμεντέ Βαλαντούλα Τμήμα Χημείας. Χημική ισορροπία

ΧΗΜΕΙΑ. Ενότητα 16: Χημική Ισορροπία. Ντεϊμεντέ Βαλαντούλα Τμήμα Χημείας. Χημική ισορροπία ΧΗΜΕΙΑ Ενότητα 16: Χημική Ισορροπία Ντεϊμεντέ Βαλαντούλα Τμήμα Χημείας Χημική ισορροπία Χημική ισορροπία είναι η κατάσταση στην οποία φθάνει το μίγμα μιας αντίδρασης όταν η ταχύτητα της αντίδρασης προς

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική

Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική Ενότητα 14: Η διαίρεση των επιστημών 2 Στασινός Σταυριανέας Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Φιλοσοφίας Σκοποί ενότητας Ποια είναι τα κριτήρια με βάση

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ενότητα 5: Έργο, ενέργεια. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών

Γενική Φυσική. Ενότητα 5: Έργο, ενέργεια. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Γενική Φυσική Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Έργο - Ενέργεια Βασική έννοια. Μηχανική, Ηλεκτρομαγνητική, Χημική, Θερμική, Πυρηνική, κ.α. Δυνατότητα μετατροπής της μίας μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον

Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον Η Ηλεκτρασθενής Ενοποίηση Ο Maxwell ενοποίησε τις Ηλεκτρικές με τις Μαγνητικές δυνάμεις στον γνωστό μας Ηλεκτρομαγνητισμό. Οι Glashow, einberg και Salam απέδειξαν ότι οι Ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες

Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες Εξέλιξη των ιδεών στις Φυσικές Επιστήμες Ενότητα 4: Κριτική ανάγνωση κλασικών επιστημονικών κειμένων: η περίπτωση του Γαλιλαίου Βασίλης Τσελφές Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα