ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,"

Δελφίνια Αλιβιζάτος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: , wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr εν ε ιτρέ εται η ολική ή µερική αναδηµοσίευση του κειµένου ή των σχηµάτων χωρίς την γρα τή άδεια του συγγραφέα

3 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr Θεωρώντας ότι η ισχυρή (πυρηνική) αλληλεπίδραση συµβαίνει µε την ανταλλαγή πιονίων µεταξύ των νουκλεονίων ενός πυρήνα και αν η εµβέλεια του µεσονικού πεδίου είναι περίπου ίση µε το µέγεθος ~ 14fm, να υπολογιστεί η µάζα του πιονίου καθώς και ο χρόνος (διάρκεια) της του νουκλεονίου ( ) αλληλεπίδρασης Θα χρησιµοποιήσουµε την αρχή αβεβαιότητας ενέργειας χρόνου: E t ħ Θα ερµηνεύσουµε ως Ε την επιπλέον ενέργεια που εµφανίζεται λόγω της παρουσίας του ενδιάµεσου φορέα και ως t τον χρόνο που διαρκεί αυτή η παραβίαση ηλαδή: E= mc και t= l c (l είναι η εµβέλεια της αλληλεπίδρασης υποθέτοντας ότι ο φορέας κινείται µε την ταχύτητα του φωτός c) Αντικαθιστώντας στην αρχή αβεβαιότητας έχουµε: l ħ mc ħ m c lc Συνεπώς: ħc 197,37MV fm m = lc 1,4fm c m = 14 MV/c Ο χρόνος διάρκειας της αλληλεπίδρασης θα είναι: t ħ E = ħ mc ħc 197,37 MV fm t= = 8 14 MV c 14 MV 3 1 m/s 3 4 t,46 1 s= 4,6 1 s (α) Τί ονοµάζουµε κατώφλιο αντιδράσεων; Να ορισθεί η παράµετρος Q Ποιά είναι η ελάχιστη ορµή δέσµης πρωτονίων για να παραχθεί ένα πιόνιο στην αντίδραση: π 3

4 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr (β) Να υπολογιστεί η ενέργεια του νετρονίου που παράγεται όταν βραδέα αρνητικά πιόνια συλλαµβάνονται από ένα πρωτόνιο ( π γ ) Έστω η αντίδραση: a A b B όπου Α είναι το βαρύτερο σωµάτιο-στόχος, a είναι το ελαφρύ σωµάτιο-βλήµα και αντίστοιχα b και Β είναι τα προϊόντα µε b το ελαφρύτερο και Β το βαρύτερο Ενέργεια κατωφλίου T a ονοµάζεται η κινητική ενέργεια που πρέπει να έχει το σωµάτιοβλήµα στο σύστηµα εργαστηρίου (LAB), ώστε τα προϊόντα της αντίδρασης (b και Β) να παράγονται ακίνητα στο σύστηµα του κέντρου µάζας (CM) Σηµειώνουµε ότι κάτι τέτοιο είναι ανέφικτο στο σύστηµα του εργαστηρίου λόγω της αρχής διατήρησης της ορµής Ως Q της αντίδρασης ορίζεται η διαφορά των µαζών αντιδρώντων και προϊόντων: Q= m A ma m B m b Για να βρούµε την ελάχιστη ορµή δέσµης θα ακολουθήσουµε την τεχνική που έχουµε ήδη περιγράψει νωρίτερα και θα υποθέσουµε ότι τόσο τα πρωτόνια όσο και το πιόνιο παράγονται ακίνητα στο CM Εποµένως η διατήρηση της ενέργειας στο CM (*) θα δώσει: * E = m m m = m m ΟΛ π π Θα λογαριάσουµε τώρατην ενέργεια αυτή στο εργαστήριο (LAB) υποθέτοντας ότι το ένα πρωτόνιο είναι ακίνητο, χρησιµοποιώντας τη µέθοδο της αναλλοίωτης µάζας Έτσι θα έχουµε: * (E ΟΛ ) = (E,1 E, ) (,1, ) Όµως, = και άρα E, = m Επίσης (E,1 ) = (,1) (m ) Άρα: * (E ΟΛ ) = (E,1 m ) (,1) (m m ) = (E ) (m ) E m ( ) π,1,1,1 4(m ) (m ) 4 m m = (m ) (m ) E m π π,1 Τελικά βρίσκουµε: (m ) (m ) 4 m m E m E m (m ) m π π π =,1,1 = π m (β) Θα εφαρµόσουµε την αρχή διατήρησης της τετραορµής ή ισοδύναµα τις αρχές διατήρησης ορµής και ενέργειας Το ότι τα πιόνια είναι βραδέα υποδεικνύει ότι η ορµή τους είναι µηδενική Επίσης τα πρωτόνια είναι ακίνητα (στόχοι), οπότε και αυτά θα έχουν µηδενική ορµή Άρα, η αρχή διατήρησης της ορµής θα δώσει: = γ = γ Η αρχή διατήρησης της ενέργειας θα δώσει: m mπ = E Eγ 4

5 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr Όµως η ενέργεια του φωτονίου ισούται µε την ορµή του, αφού το φωτόνιο δεν έχει µάζα ηρεµίας: = E και σε συνδυασµό µε τη σχέση = γ προκύπτει = Eγ Συνεπώς: m mπ = E Όµως : Θέτοντας M m mπ E = (m ) ( ) = (E ) (m ) =, παίρνουµε την έκφραση: γ M= E (E ) (m ) M E = (E ) (m ) (M E ) = (E ) (m ) M (E ) M E = (E ) (m ) Τελικά η ζητούµενη ενέργεια του νετρονίου θα είναι: M (m ) E = M γ Τί εννοούµε µε τον όρο παραδοξότητα στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις της Πυρηνικής Φυσικής; Aν δοθεί ότι το µεσόνιο K έχει παραδοξότητα 1 και ότι η ποσότητα αυτή διατηρείται στις ακόλουθες αντιδράσεις: π Σ K K Σ π βρείτε την παραδοξότητα των σωµατιδίων K και Σ H αραδοξότητα είναι ένας νέος κβαντικός αριθµός, ο οποίος σχετίζεται σε επίπεδο quarks µε το αντίστοιχο παράδοξο quark s O κβαντικός αυτός αριθµός δεν διατηρείται α όλυτα Έτσι διατηρούνταν στις ισχυρές αλληλε ιδράσεις, παραβιαζόταν όµως στις ασθενείς Η ανακάλυψη της παραδοξότητας συνδέθηκε µε την παρατήρηση της ύπαρξης κάποιων σωµατιδίων που παράγονταν πολύ εύκολα, δείχνοντας ότι αλληλεπιδρούσαν ισχυρά Όµως, ήταν ολύ µακρόβια 1 (ζούσαν 1 s ) πράγµα περίεργο για σωµάτια που αλληλεπιδρούν ισχυρά Για το λόγο αυτό ονοµάστηκαν αράδοξα Από το χρόνο ζωής των σωµατιδίων αυτών φαινόταν ότι η καταστροφή τους γινόταν εξαιτίας της ασθενούς αλληλεπίδρασης Συνεπώς, παράγονταν ισχυρά ζεύγη τέτοιων σωµατιδίων µε αντίθετη 5

6 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr παραδοξότητα (διατήρηση της παραδοξότητας), όµως κατά την καταστροφή τους διασπώνταν µόνα τους και ασθενώς (παραβίαση της παραδοξότητας), Τόσο το π όσο και το έχουν παραδοξότητα S= Αφού λοιπόν η παραδοξότητα διατηρείται (ισχυρή αντίδραση) θα έχουµε: S: = 1 S S = 1 Με αντίστοιχο τρόπο εύκολα βρίσκουµε ότι η παραδοξότητα του µεσονίου K είναι Σ Σ S = 1 K (α) Ποιές από τις επόµενες αντιδράσεις είναι δυνατές; ικαιολογείστε τις απαντήσεις σας ɶ ν π µ ɶ ν µ γ π µ ɶ ν π Λ K (β) Κατατάξτε τις ακόλουθες αλληλεπιδράσεις ως προς το είδος τους και δικαιολογείστε την δυνατότητα ή µη της πραγµατοποίησής τους µ µ π K π π (γ) ώστε ενδεικτικά διαγράµµατα Fyma ασθενών αλληλεπιδράσεων ουδετέρου και φορτισµένου ρεύµατος (α) Θυµίζουµε ότι για να πραγµατοποιείται µια αντίδραση θα πρέπει να διατηρούνται: το φορτίο Q, ο βαρυονικός αριθµός B καθώς και οι διάφοροι λεπτονικοί αριθµοί L i Συνεπώς: 1 ɶ ν Πραγµατοποιείται αφού διατηρούνται όλοι οι αριθµοί π µ ɶ ν µ Πραγµατοποιείται αφού διατηρούνται όλοι οι αριθµοί 3 γ εν πραγµατοποιείται αφού παραβιάζονται τόσο ο βαρυονικός αριθµός Β όσο και ο λεπτονικός αριθµός L 6

7 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr 4 εν πραγµατοποιείται αφού παραβιάζεται ο λεπτονικός αριθµός 5 π µ ɶ ν εν πραγµατοποιείται αφού παραβιάζονται τόσο ο λεπτονικός αριθµός L µ όσο και ο λεπτονικός αριθµός L 6 π Λ K Πραγµατοποιείται αφού διατηρούνται όλοι οι αριθµοί L (β) 1 µ µ Στην παραπάνω αντίδραση διατηρείται το φορτίο Q και οι λεπτονικοί αριθµοί Άρα η παραπάνω αντίδραση γίνεται και είναι Η/Μ L και L µ π Στην παραπάνω αντίδραση, διατηρείται το φορτίο Q, ο βαρυονικός αριθµός Β και η παραδοξότητα S Άρα η παραπάνω αντίδραση γίνεται και είναι ισχυρή 3 K π Στην παραπάνω αντίδραση διατηρείται το φορτίο Q και ο λεπτονικός αριθµός S παραβιάζεται, διότι το K είναι παράδοξο, όχι όµως και τα π, και L Η παραδοξότητα Η παρουσία των λεπτονίων, υποδεικνύει ότι η αντίδραση δεν µπορεί να είναι ισχυρή, αλλά ασθενής και να παραβιάζεται η παραδοξότητα S Άρα, η αντίδραση γίνεται και είναι ασθενής Είναι εξάλλου γνωστό ότι τα καόνια διασπώνται µέσω των ασθενών αλληλεπιδράσεων 4 π Στην παραπάνω αντίδραση, παραβιάζεται ο βαρυονικός αριθµός Β και ο λεπτονικός αριθµός Προφανώς η αντίδραση δεν γίνεται (γ) L (α) Το Λ είναι βαρυόνιο µε S= 1 Ποια είναι η κατά κουάρκ σύστασή του 7

8 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr (β) Τα Ξ βαρυόνια σχηµατίζουν ισοτοπική διπλέτα µε S= Ποιες είναι οι πιθανές καταστάσεις φορτίου (γ) Καθορίστε την κατά κουάρκ σύσταση των µεσονίων: K, K ( S= 1) και K, K ( S= 1) (α) Αφού το Λ είναι βαρυόνιο θα αποτελείται από τρία quarks εκ των οποίων το ένα θα είναι το s ώστε η παραδοξότητα S= 1 Επίσης πρέπει να έχει φορτίο µηδέν Όµως το s έχει φορτίο 1 Τα άλλα δύο quarks θα είναι λοιπόν το u (µε φορτίο /3 και το d (µε φορτίο 1/3) Άρα: 3 Λ = uds (β) Θα χρησιµοποιήσουµε την σχέση: Y Q= I3 Υ = υπερφορτίο = B S, µε B= 1 και S= Αφού τα Ξ βαρυόνια αποτελούν ισοτοπική διπλέτα, θα ισχύει: 1 I 1= I= Άρα: 1 1 I3 = ή I3 = Άρα: 1 1 ι) Q1= = 1 1 ιι) Q = = 1 Άρα τα δύο Ξ βαρυόνια, είναι το Ξ και το Ξ (γ) Αφού πρόκειται για µεσόνια, θα έχουν δοµή ενός quark και ενός αντι-quark Αφού S= 1, θα συµµετέχει το αντι-quark s µε φορτίο 1/3 Άρα για το K, απαιτείται το quark u, που έχει φορτίο /3 ηλαδή K = u s Αντίστοιχα, για το K = d s Εποµένως για τα K, K, που είναι τα αντισωµάτια των K, K θα ισχύει η δοµή: K = us, K = ds 8

9 Τηλ: , dlag@ottgr, wwwdlaggr Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά Ι, ΙΙ Φυσική Στερεάς Κατάστασης Ανάλυση Ι, ΙΙ Πυρηνική Φυσική & Στοιχειώδη Σωµάτια ΜΜΦ Ι, ΙΙ Σύγχρονη Φυσική Πιθανότητες Στατιστική Ειδική Σχετικότητα Φυσική Ι, II, III, IV Χηµεία Πρακτικά Χηµείας Mηχανική Ι, ΙΙ Ηλεκτρονική Ι, ΙΙ Ηλεκτροµαγνητισµός I, II Πρακτικά Ηλεκτρονικής Κβαντοµηχανική Ι, ΙΙ Συστήµατα Τηλε ικοινωνιών Στατιστική Φυσική Υ ολογιστές Ε ιλογές H σίγουρη λύση ου οδηγεί στο τυχίο 9

Σχετικά έγγραφα

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 1) Ποιες από τις πιο κάτω αντιδράσεις επιτρέπονται και ποιες όχι βάσει των αρχών διατήρησης που ισχύουν για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις ν μ + p μ + +n ν e +