ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΡΜΟΥ ΙI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΡΜΟΥ ΙI"

Transcript

1 Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΡΜΟΥ ΙI Εργαστηριακός Οδηγός για τα ακόλουθα Εργαστήρια του Τμήματος Φυσικής Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής ΑΘΗΝΑ 016

2 Συγγραφείς του Εργαστηριακού Οδηγού του Εργαστηρίου Κορμου ΙΙ : για το Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής : Λ. Σακελλίου, Ν. Γιόκαρης, X. Κουρκουμέλη, Δ. Φασιουλιώτης, Φ. Διακονος, Ε. Στυλιάρης, Ε. Μαυρομμάτη, Β. Γεωργαλάς, Θ. Μερτζιμέκης, Γ. Βούλγαρης, Μ. Βασιλείου, Ν. Σαουλίδου, Μ. Γεροντίδου, Π. Γανωτή, Ι. Τσοχατζής. για το Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής : Γ.Σ. Τόμπρας, Ε.Ε. Νισταζάκης, Γ. Λάτσας, Π. Κωνσταντόπουλος. για το Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης : Μ. Καλαμιώτου, Χ. Λόντος, Σπ. Γλένης. Στο κομμάτι του Εργαστηριακού Οδηγού που αφορά στο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής, περιλαμβάνονται και τμήματα ασκήσεων που υπήρχαν σε παλαιότερο εργαστηριακό οδηγό του Εργαστηρίου Ηλεκτρονικής Φυσικής του Τμήματος Φυσικής ΕΚΠΑ με συγγραφεα τον Καθηγητή Γ.Σ. Τόμπρα. Υπεύθυνος λειτουργίας και συντονισμού του Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ είναι ο κ. Ε.Ε. Νισταζάκης. Την ευθύνη συντονισμού των επί μέρους Εργαστηρίων του Εργαστηρίου Κορμου ΙΙ έχουν, ο Καθηγητής Ν. Γιόκαρης για το Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής, ο Επίκ. Καθηγητής Ε.Ε. Νισταζάκης για το Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής και η Αναπλ. Καθηγήτρια Μ. Καλαμιώτου για το Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης. Επιμέλεια εργαστηριακού οδηγού Εργαστηρίου Κορμου ΙΙ : Α. Καραμπαρμπούνης, Μ. Καλαμιώτου, Ε.Ε. Νισταζακης, Μ. Γεροντίδου, Γ. Λάτσας. 1

3 Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ: Οι φοιτητές θα πρέπει να ενημερώνονται για όλα τα θέματα που αφορούν το Εργαστήριο Κορμού ΙΙ, από τις ανακοινώσεις που θα αναρτώνται (α) στην ιστοσελίδα του Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ στο eclass ( είτε/και (β) στον πίνακα ανακοινώσεων του Εργαστηρίου Βασικής Φυσικής. ΕΓΓΡΑΦΗ και ΤΜΗΜΑΤΑ: Οι φοιτητές/τριες εγγράφονται στο εργαστήριο σε συγκεκριμένο τμήμα. Οι φοιτητές του κάθε τμήματος ασκούνται συγκεκριμένη ημέρα και ώρα είτε στο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής (Η) του Τομέα Ηλεκτρονικής, Υπολογιστών, Τηλεπικοινωνιών και Αυτοματισμού, είτε στο Εργαστήριο Πυρηνικής (Π), του Τομέα Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων, είτε στο Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης (Σ), του Τομέα Φυσικής Στερεάς Κατάστασης. Οι φοιτητές θα πρέπει να έχουν ενημερωθεί και να γνωρίζουν πριν την έναρξη των εργαστηρίων, που βρίσκονται τα επιμέρους αυτά Εργαστήρια (ρωτώντας στις αντίστοιχες Γραμματείες), ώστε να βρίσκονται στη θέση τους τις ημέρες και ώρες των Εργαστηρίων που έχουν επιλέξει κατά την εγγραφή τους. Οι μέρες και ώρες που παρακολουθούν το εργαστήριο οι φοιτητές ΔΕΝ αλλάζουν σε καμία περίπτωση κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Κάθε φοιτητής/τρια εκτελεί συνολικά 8 ασκήσεις, που θα πραγματοποιούνται στους χώρους των Εργαστηρίων που αναφέρθηκαν παραπάνω με κυκλική εναλλαγή ασκήσεων. Οι τέσσερις σειρές που θα λειτουργήσουν είναι οι ακόλουθες: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΚΟΡΜΟΥ ΙΙ, η Σειρά η Σειρά 3 η Σειρά 4 η Σειρά Εβδομάδα 9/ 4/3 7/3 11/ /3 1 5/3 8/3 1/4 4 8/ /4 Π 1 Π Π 3 Π 4 Η 1 Η Σ 1 Σ και Συμπλ/κό 18 /4 9 13/5 Π Π 3 Π 4 Π 1 Σ 1 Σ H 1 H και Συμπλ/κό 16 0/5 Π 3 Π 4 Π 1 Π Η 1 Η Σ 1 Σ και Συμπλ/κό Π 4 Π 1 Π Π 3 Η 1 Η Σ 1 Σ και Συμπλ/κό όπου (Η), (Π), (Σ), τα επιμέρους εργαστήρια του Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ, όπως αναφέρονται παραπάνω, ενώ οι δείκτες 1,, 3 και 4, αναφέρονται στον αύξοντα αριθμό της άσκησης του κάθε επιμέρους εργαστηρίου. Οι φοιτητές/τριες επιλέγουν κατά την εγγραφή

4 τους, τη μέρα και την ώρα που θα ασκούνται στο Εργαστήριο και ενημερώνονται για τη σειρά την οποία θα ακολουθούν (δηλαδή είτε σειρά 1 η, είτε σειρά η, είτε σειρά 3 η, είτε σειρά 4 η ). Όπου υπάρχει η ένδειξη - η συγκεκριμένη σειρά για τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο, δεν πραγματοποιεί κάποια άσκηση. Παράδειγμα: αν κάποιος φοιτητής ενημερωθεί ότι θα ασκείται κάθε Τρίτη 9:00πμ-1:00μμ, κι ότι θα ξεκινήσει με τη «σειρά η», σημαίνει ότι την πρώτη εβδομάδα λειτουργίας των εργαστηρίων θα πρέπει να προσέλθει στο Εργαστήριο Πυρηνικής, προετοιμασμένος για τη η άσκηση (δηλαδή την Π ), όπως αναφέρεται στο φυλλάδιο των Εργαστηρίων Κορμού ΙΙ. Την επόμενη εβδομάδα, θα πρέπει να προσέλθει την ίδια μέρα και ώρα, επίσης στο εργαστήριο Πυρηνικής προετοιμασμένος για την άσκηση Π 3, κ.ο.κ. ΠΡΟΣΕΛΕΥΣΗ: Οι φοιτητές/τριες μπορούν να προσέρχονται στη θέση τους, ΤΟ ΑΡΓΟΤΕΡΟ, πέντε λεπτά μετά την αναγραφόμενη έναρξη του Εργαστηρίου. Για παράδειγμα στο Τμήμα 9:00πμ-1:00μμ ο φοιτητής επιτρέπεται να προσέλθει το αργότερο μέχρι τις 9:05πμ. Αν η καθυστέρηση υπερβαίνει το όριο αυτό δεν επιτρέπεται να ασκηθεί και χρεώνεται με απουσία στη συγκεκριμένη άσκηση. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ: Ο φοιτητής/τρια όταν προσέρχεται, θα πρέπει να είναι πολύ καλά προετοιμασμένος και να γνωρίζει καλά την άσκηση που θα εκτελέσει, με βάση το κείμενο του Φυλλαδίου και τις σχετικές αναφορές. Ο φοιτητής εξετάζεται και βαθμολογείται (και με αυτό τον τρόπο προκύπτει ο βαθμός προφορικής εξέτασης) από τον διδάσκοντα κατά τη διάρκεια της άσκησης (προφορικά ή γραπτά). ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ: Το εργαστήριο διαρκεί 3 ώρες και οι φοιτητές/τριες αξιοποιούν όλο τον χρόνο τους. Όταν έχουν ολοκληρώσει τις μετρήσεις τους οι φοιτητές, αρχίζουν τους υπολογισμούς, την επεξεργασία των μετρήσεων κλπ. Όπου το φυλλάδιο το απαιτεί, συμπληρώνουν επάνω σε αυτό, αποτελέσματα, γραφικές παραστάσεις, κλπ. Οι σημειώσεις και τα αποτελέσματα που ο κάθε φοιτητής/τρια αναγράφει επάνω στο φυλλάδιο χρησιμοποιούνται από το διδάσκοντα κατά τη διάρκεια της προφορικής εξέτασης του φοιτητή και αξιολογούνται ανάλογα. Για την εκτέλεση της εργαστηριακής ασκήσεως ο φοιτητής/τρια πρέπει να: α. Εκτελεί την άσκηση σύμφωνα με τις οδηγίες του φυλλαδίου και του διδάσκοντα καταχωρώντας τις μετρήσεις σε κατάλληλα φύλλα εργασίας. β. Απευθύνεται στον διδάσκοντα για κάθε απορία γ. Να σημειώνει αποτελέσματα και γραφικές επάνω στο φυλλάδιο, όποτε αυτό ζητείται από το φυλλάδιο. Μετά το πέρας της άσκησης οι φοιτητές/τριες ο Επιβλέπων υπογράφει τις μετρήσεις και πριν αποχωρήσουν τακτοποιούν την πειραματική διάταξη. Κανένας φοιτητής δε φεύγει από το εργαστήριο, ανεξάρτητα από το αν έχει τελειώσει την άσκηση του ή όχι χωρίς να ενημερώσει τον επιβλέποντα και να εξεταστεί. Σε αντίθετη περίπτωση βαθμολογείται στην άσκηση αυτή με 0/10. ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Μέχρι μία εβδομάδα μετά την εκτέλεση της άσκησης κάθε φοιτητής/τρια παραδίδει την γραπτή εργασία του. Οι εργασίες που αφορούν το επιμέρους Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής (Η) παραδίδονται στη Γραμματεία Ηλεκτρονικής ενώ 3

5 οι εργασίες που αφορούν το Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης (Σ) και το επιμέρους Εργαστήριο Πυρηνικής (Π) παραδίδονται στους διδάσκοντες της κάθε άσκησης. Όλοι οι φοιτητές θα πρέπει να γράφουν στο εξώφυλλο της εργασίας που παραδίδουν, το ονοματεπώνυμο τους, τον Α.Μ. τους, το τμήμα (μέρα και ώρα) που παρακολουθούν καθώς και την άσκηση την οποία αφορά η εργασία (π.χ. Π ). Αν η εργασία δεν παραδοθεί μέχρι μία εβδομάδα μετά την εκτέλεση της άσκησης, δε γίνεται δεκτή από τον επιβλέποντα και ο φοιτητής/τρια βαθμολογείται με μηδέν στην γραπτή εξέταση. Κάθε φοιτητής/τρια υποβάλλει πρωτότυπη, διαφορετική εργασία από κάθε άλλο συνάδελφο του (όμοιες εργασίες βαθμολογούνται με 0/10), για την οποία ισχύουν τα ακόλουθα (η σειρά ενδεικτική, αλλά τα σημεία υποχρεωτικά): Γράφεται σε φύλλα χαρτιού Α4 τα οποία συρράπτονται. Οι γραφικές παραστάσεις όταν γίνονται με το χέρι θα πρέπει να σχεδιάζονται σε μιλλιμετρέ ή ημιλογαριθμικό χαρτί, ανάλογα με το εύρος τιμών, ή να σχεδιάζονται με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Στην αρχή της Εργασίας να γίνεται συνοπτική καταγραφή των φυσικών εννοιών, φαινόμενων και μεγεθών οι οποίες χρησιμοποιούνται στην άσκηση. Να υπάρχει σύντομη και περιεκτική περιγραφή της πειραματικής διάταξης και πειραματικής διαδικασίας με τα σχετικά σχήματα. Να φαίνονται αναλυτικά οι πίνακες των δεδομένων, η επεξεργασία των μετρήσεων, οι απαραίτητες γραφικές παραστάσεις και τα τελικά αποτελέσματα με τις κατάλληλες μονάδες τους. Να γίνεται αναλυτικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων. Να δίνονται απαντήσεις στα ερωτήματα του φυλλαδίου. Στο τέλος να επισυνάπτονται οι σελίδες με τις υπογεγραμμένες από τον επιβλέποντα πειραματικές μετρήσεις. ΑΝΑΠΛΗΡΩΣΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΜΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ: Σε περίπτωση που για κάποιο συγκεκριμένο και σημαντικό λόγο (π.χ. αργία, κλπ), δεν πραγματοποιηθεί το Εργαστήριο Κορμού ΙΙ μία συγκεκριμένη μέρα, οι φοιτητές του τμήματος αυτού θα ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΡΟΣΕΛΘΟΥΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΝΑ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΟΥΝ την Πέμπτη ή την Παρασκευή, της εβδομάδας που κανονικά θα υλοποιούνταν η άσκηση, ενώ για την ώρα που πραγματοποιηθεί θα βγει ανακοίνωση από το Εργαστήριο Κορμού ΙΙ (βλέπε ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ, παραπάνω). Σημειώνεται εδώ ότι το Εργαστήριο θεωρείται ότι δεν έχει πραγματοποιηθεί μία μέρα, ΜΟΝΟ ΑΝ ΒΓΕΙ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΑΠΟ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΟΡΜΟΥ ΙΙ (στην ιστοσελίδα του εργαστηρίου στο eclass). Σε αντίθετη περίπτωση ο φοιτητής παίρνει απουσία (βλέπε παρακάτω). Η μοναδική περίπτωση να μην πραγματοποιηθεί το Εργαστήριο Κορμού ΙΙ, χωρίς να έχει βγει ανακοίνωση, είναι να υπάρχει θεσμοθετημένη αργία (π.χ. 8 η Οκτωβρίου, 5 η Μαρτίου, κλπ). Παράδειγμα: έστω ότι υπάρχει μια αργία κάποια Δευτέρα κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Οι φοιτητές του Τμήματος Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ που ασκούνταν στα Τμήματα της Δευτέρας, δε θα πραγματοποιήσουν την άσκηση τους την ημέρα εκείνη. ΘΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΜΩΣ ΟΤΙ, θα πρέπει να προσέλθουν και να πραγματοποιήσουν την άσκηση που έχασαν την Παρασκευή της ίδιας εβδομάδας με τη Δευτέρα, που έχασαν το Εργαστήριο, σε ώρα που θα ανακοινωθεί έγκαιρα στις ιστοσελίδες του Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ (οι ιστοσελίδες αυτές, αναφέρονται παραπάνω). 4

6 ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ: Οι φοιτητές/τριες βαθμολογούνται σε κάθε άσκηση. Ο βαθμός άσκησης προκύπτει από τον προφορικό βαθμό (δραστηριότητα στη άσκηση, γνώσεις κλπ., αποτελεί τα /3 του συνολικού βαθμού) και από την γραπτή εργασία (αποτελεί το 1/3 του συνολικού βαθμού). ΑΠΟΥΣΙΑ: Αν φοιτητής/τρια δεν προσέλθει σε κάποια από τις 8 ασκήσεις του Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ, χρεώνεται με απουσία. ΜΟΝΟ Μία (1) απουσία σε ολόκληρο το Εργαστήριο Κορμού ΙΙ (δηλαδή και στις 8 ασκήσεις του Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ) αναπληρώνεται από τον/την φοιτητή/τρια μετά την ολοκλήρωση του συνόλου των Εργαστηριακών Ασκήσεων στο Συμπληρωματικό Εργαστήριο (βλέπε παραπάνω στον προγραμματισμό της σειράς των ασκήσεων) για το οποίο θα βγει ανακοίνωση (βλέπε ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ παραπάνω). Ο φοιτητής θα πρέπει να γνωρίζει σε ποια άσκηση έχει κάνει απουσία και θα πρέπει να προσέλθει να την πραγματοποιήσει στο συμπληρωματικό εργαστήριο ΧΩΡΙΣ να περιμένει να γίνει κάποια ανακοίνωση από το Εργαστήριο Κορμού ΙΙ. Αν ο φοιτητής/τρια χρεωθεί περισσότερες από μία απουσίες σε ολόκληρο το Εργαστήριο Κορμού Ι (ανεξάρτητα από το σε ποιο επιμέρους εργαστήριο τις έκανε), επαναλαμβάνει ολόκληρο το Εργαστήριο (και τα τρία επιμέρους εργαστήρια δηλαδή, Πυρηνική, Στερεό, Ηλεκτρονική) σε επόμενο έτος. Όποιος φοιτητής έχει μία απουσία σε ολόκληρο το Εργαστήριο Κορμού ΙΙ και για οποιοδήποτε λόγο δεν προσέλθει για να πραγματοποιήσει τη συμπληρωματική άσκηση, επαναλαμβάνει ολόκληρο το Εργαστήριο (και τα τρία επιμέρους εργαστήρια δηλαδή, Πυρηνική, Στερεό, Ηλεκτρονική) σε επόμενο έτος. ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ: Σε περίπτωση μη καλής λειτουργίας των οργάνων και/ή για κάθε άλλο πρόβλημα οι φοιτητές/τριες απευθύνονται άμεσα στον διδάσκοντα. ΠΟΤΕ δεν πρέπει να προσπαθούν να επιδιορθώσουν κάποια πιθανή βλάβη. ΠΡΟΣΟΧΗ, ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ ΑΥΣΤΗΡΑ στους φοιτητές να καπνίζουν, να φέρνουν φαγητό, καφέδες, αναψυκτικά κλπ, στις αίθουσες και στους διαδρόμους των Εργαστηρίων. 5

7 Περιεχόμενα Σελίδα Κανονισμός λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμου ΙΙ Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής 8 Αναλυτικά Περιεχόμενα Εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής 9 Θεωρητικό Μέρος: Ραδιενέρεγεια και Ακτινοβολίες 11 Αλληλεπίδραση Ακτινοβολίας Ύλης 33 Ανιχνευτικές Διατάξεις 49 Στοιχεία για την Επεξεργασία Πειραματικών Δεδομένων 67 Αρχές Ακτινοπροστασίας 81 Πειραματικό Μέρος: Άσκηση Π1 Μελέτη Χαρακτηριστικών του Ανιχνευτή Geiger-Müller 89 Άσκηση Π Μετρήσεις Ακτινοβολίας γ με Ανιχνευτή Σπινθηρισμών 99 Άσκηση Π3 Φασματοσκοπία γ 11 Άσκηση Π4 Χρήση Ανιχνευτή Geiger-Müller για τη Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων 143 Εργαστήριο Φυσικής Στερεάς Κατάστασης 164 Άσκηση Σ1 Σ Το Ενεργειακό Χάσμα του Γερμανίου (Ge) 165 Εισαγωγή 166 6

8 Ενεργειακές Ζώνες Στερεών 166 Συνάρτηση Κατανομής 167 Ηλεκτρική Αγωγιμότητα Κρυσταλλικών Στερεών 168 Πειραματική Διάταξη 174 Εκτέλεση της Άσκησης 176 Επεξεργασία των Μετρήσεων 176 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 180 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής 183 Άσκηση Η1 Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 183 Άσκηση Η Μελέτη Τρανζίστορ 199 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 1 7

9 Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Τ Μ Η Μ Α Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ - ΙΛΙΣΙΑ ΑΘΗΝΑ - ΤΗΛ ngiokar@phys.uoa.gr ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Στην ιστοσελίδα αυτή θα αναρτώνται οι ανακοινώσεις και το εκπαιδευτικό υλικό που σχετίζονται με την λειτουργία του Εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής

10 Περιεχόμενα ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ Α1.1. α-διάσπαση, α-ακτινοβολία Α1.. β-διάσπαση, β-ακτινοβολία Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρόνιο εσωτερικής μετατροπής.. 6 A. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ... 7 Β. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ-ΥΛΗΣ Β1. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΦΩΤΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ Β. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ Γ. ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Γ1. Απαριθμητής Geiger-Müller Γ. Σπινθηριστές Γ3. Φωτοπολλαπλασιαστής Γ4. Πυρηνικά ηλεκτρονικά, χρησιμοποιούμενες μονάδες... 6 Δ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγή Δ.1. Παραδείγματα συναρτήσεων πιθανότητας Δ. Μέση Τιμή και Τυπική Απόκλιση... 7 Δ3. Σφάλμα Μέσης Τιμής Δ4. Σφάλμα - Αβεβαιότητα Δ5. Διάδοση Σφαλμάτων Δ6.Έλεγχος των υποθέσεων Δ7.Εκτίμηση των μεταβλητών μιας κατανομής Ε. ΑΡΧΕΣ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ E1. Περιβάλλον και ακτινοβολίες E. Ακτινοβολίες και βιολογικά συστήματα... 8 E3. Στοιχεία ακτινοπροστασίας Ε4. Εγκυμοσύνη και ακτινοβολία

11 Θεωρητικό Μέρος ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΠΦ1. ΑΣΚΗΣΗ 1 Μελέτη Χαρακτηριστικών του Ανιχνευτή Geiger-Müller ΠΦ. ΑΣΚΗΣΗ Μετρήσεις Ακτινοβολίας γ με Ανιχνευτή Σπινθηρισμών ΠΦ3 ΑΣΚΗΣΗ 3 Φασματοσκοπία γ ΠΦ4. ΑΣΚΗΣΗ 4 Χρήση ανιχνευτή Geiger-Müller για τη στατιστική ανάλυση δεδομένων

12 Θεωρητικό Μέρος Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Το άτομο είναι ένα δέσμιο σύστημα των συστατικών του και συμβολίζεται ως A X Z N όπου Ζ ο αριθμός των πρωτονίων και Ν ο αριθμός των νετρονίων που συγκροτούν τον πυρήνα του και Α=Ζ+Ν ο αριθμός των νουκλεονίων του, που καλείται μαζικός αριθμός Α. Το ουδέτερο άτομο έχει Ζ ηλεκτρόνια και διαστάσεις ~10-10 m ενώ ο πυρήνας του έχει ακτίνα ~10-14 m. Συνήθως ο ατομικός αριθμός Ζ, που καθορίζει τη θέση του ατόμου στο περιοδικό σύστημα και επομένως το χημικό σύμβολο του ατόμου, καθώς και ο αριθμός των νετρονίων του Ν παραλείπονται και ένα άτομο συμβολίζεται από το χημικό του σύμβολο και τον μαζικό του αριθμό, π.χ 1 1 C αντί 6C6 ή Cs αντί 55Cs 8. Υπάρχουν ~100 διαφορετικά άτομα στο περιοδικό σύστημα των στοιχείων, αλλά ο αριθμός των διαφορετικών πυρήνων που συγκροτούν τα άτομα αυτά ανέρχεται σε ~3000, δηλαδή τα άτομα συνήθως έχουν πολλά ισότοπα. Από αυτά ένας μικρός αριθμός, 74, είναι σταθερά που παραμένουν αναλλοίωτα στον χρόνο και τα περισσότερα είναι ραδιενεργά, που είναι ασταθή και τα οποία υφίστανται αυθόρμητες μεταστοιχειώσεις που ονομάζονται ραδιενεργές διασπάσεις. Για κάθε ραδιενεργό άτομο είναι γνωστός ο μηχανισμός διάσπασής του, το είδος και οι ενέργειες των εκπεμπόμενων ακτινοβολιών (βλέπε Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ) καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο γίνονται οι διασπάσεις αυτές (βλέπε A. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ). Οι συνήθεις ραδιενεργές διασπάσεις είναι η α-διάσπαση, η β-διάσπαση και η αυθόρμητα σχάση βαριών πυρήνων. Στις διασπάσεις αυτές συνήθως ο θυγατρικός πυρήνας σχηματίζεται σε διεγερμένη κατάσταση, που είναι ασταθής με μικρό χρόνο ζωής και τελικά ο διεγερμένος πυρήνας μεταπίπτει στη βασική του κατάσταση εκπέμποντας γ-ακτινοβολία. Όλες οι παραπάνω διαδικασίες υπακούουν στον νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων. Οι μάζες των ατόμων είναι γνωστές με μεγάλη ακρίβεια. Η ακρίβεια αυτή επιτυγχάνεται μετρώντας τις ατομικές μάζες σχετικά με τη μάζα του ουδετέρου ατόμου 1 C για το οποίο ορίστηκε ότι έχει μάζα ίση με 1,00000 u, όπου u η ατομική μονάδα μάζας. Στο SI σύστημα μονάδων επομένως, η ατομική μονάδα μάζας u είναι: 11

13 Θεωρητικό Μέρος 1u = N A -3 kg = 1, kg (Α-1) όπου N A =6,01415x10 3 είναι ο αριθμός (σταθερά) Avogadro. Από τη σχέση ισοδυναμίας μάζας-ενέργειας, Ε=m c =1u c =931, MeV, προκύπτει: 1 u = 931, MeV / c Στον πίνακα Α-1 δίνονται οι μάζες σε u και οι ενέργειες ηρεμίας σε MeV για το ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο και νετρόνιο. (Α-) Electron m e =5, u m e c =0,511 MeV Proton m p =1, u m p c =938,8 MeV Neutron m n =1,00777 u m n c =939,57 MeV Πίνακας Α-1 Μάζες και ενέργειες ηρεμίας ηλεκτρονίου, πρωτονίου και νετρονίου σε μονάδες u και MeV Σε πρώτη προσέγγιση οι ατομική μάζα m atom (Z,A) ενός ατόμου με Ζ πρωτόνια, Α-Ζ νετρόνια και Ζ ηλεκτρόνια σε μονάδες u και GeV/c είναι: m atom (Z, A) A GeV / c A u (Α-3) Ο πυρήνας περιέχει σχεδόν όλη την μάζα του ατόμου. Η μάζα του πυρήνα m nucleus (Z,A) υπολογίζεται από τη μάζα m atom (Z,A) των ουδετέρων ατόμων που συνήθως παρουσιάζονται στους σχετικούς πίνακες ατομικών μαζών, αν αφαιρεθούν οι μάζες των Ζ ηλεκτρονίων και οι αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων αυτών: m (Z, A)c nucleus = matom(z, A) c - Z mec - be (Α-4) όπου b e είναι η συνολική ενέργεια σύνδεσης όλων των Ζ ηλεκτρονίων στο άτομο. Η συνολική ενέργεια σύνδεσης των ηλεκτρονίων b e είναι αμελητέα σε σχέση με τη συνολική ενέργεια του ατόμου m atom (Z,A)c και συνήθως αγνοείτε στους υπολογισμούς, γιατί σε μια ραδιενεργό διάσπαση ουσιαστικά συμβαίνει μια ανακατανομή των ηλεκτρονίων των εξωτερικών στοιβάδων που έχουν ενέργειες σύνδεσης της τάξης του ev. Tα ισχυρότερα δέσμια ηλεκτρόνια όμως, έχουν ενέργειες 1

14 Θεωρητικό Μέρος σύνδεσης σημαντικές. Π.χ. η ενέργεια σύνδεσης E K των ηλεκτρονίων της K- στοιβάδας, δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση E K = 13,6 ev (Z-3) (Α-5) Η σχέση αυτή δίνει τιμές 3,9 kev και 84,9 kev για το 0 Ca και τον 8 Pb, αντίστοιχα, που μπορεί να συγκριθούν με τις πραγματικές τιμές 4,04 kev και 88,00 kev. Οι ενέργειες αυτές δεν είναι αμελητέες και καθορίζουν τα φάσματα στις περιπτώσεις που παρατηρείται εκπομπή ηλεκτρονίου (π.χ. ηλεκτρόνια εσωτερικής μετατροπής, σύλληψη ηλεκτρονίου) ή εκπομπή χαρακτηριστικής εκπομπής φθορισμού. Η ενέργεια ηρεμίας m nucleus (Z,A)c του πυρήνα δίνεται από την σχέση m nucleus { Z m + N m } c B (Z,A) c = (Α-6) όπου Β είναι η ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα, δηλαδή η ενέργεια που απαιτείται για να διασπαστεί ο πυρήνας στα συστατικά του, τα Ζ πρωτόνια και τα Ν νετρόνια. Στο σχήμα Α-1 παρουσιάζεται η μεταβολή της μέσης ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιο Β/Α, συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α. p n Σχήμα Α-1 Μέση ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο συναρτήσει του μαζικού αριθμού Α 13

15 Θεωρητικό Μέρος Παρατηρούμε ότι η μέση ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο Β/Α, ξεκινά από μικρές τιμές, 1,11 για το H (B=, MeV), φτάνει στη μέγιστη τιμή 8,79 για τον 56 Fe (B=49,5 MeV) και μετά πέφτει στα 7,57 για το 38 U (B=1801,69 MeV). Μερικά ενδιαφέροντα συμπεράσματα προκύπτουν από το σχήμα (Α-1): i. Το B/A είναι περίπου σταθερό και ίσο με ~8 MeV/nucleon. Αυτό σημαίνει ότι οι ελκτικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των νουκλεονιων (p-p, n-n και n-p) έχουν μικρή εμβέλεια και το κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρά μόνο με τα γειτονικά του, γιατί αν το κάθε νουκλεόνιο αλληλεπιδρούσε με τα υπόλοιπα Α-1 νουκλεόνια, η ενέργεια σύνδεσης Β θα ήταν ανάλογη του A(A-1) A και όχι του A. Η αλληλεπίδραση αυτή είναι η ισχυρή πυρηνική και έχει εμβέλεια ~10-15 m. ii. Το B/A ελαττώνεται στα μεγάλα Α. Αυτό οφείλεται στις απωστικές δυνάμεις Coulomb μεταξύ των φορτισμένων πρωτονίων. Η αλληλεπίδραση αυτή έχει άπειρη εμβέλεια και το κάθε πρωτόνιο αλληλεπιδρά με τα υπόλοιπα (Ζ-1) πρωτόνια, με αποτέλεσμα η αντίστοιχη ενέργεια να είναι ανάλογη του Z(Z-1) Z. Επειδή το Z αυξάνει ταχύτερα από ότι το A, οι βαρύτεροι πυρήνες έχουν περισσότερα νετρόνια από ότι πρωτόνια. Αυτός ο ανταγωνισμός μεταξύ των απωστικών δυνάμεων Coulomb μεταξύ των πρωτονίων και των ελκτικών ισχυρών πυρηνικών δυνάμεων μεταξύ γειτονικών νουκλεονίων δεν μπορεί να διαρκέσει στο άπειρο. Στοιχεία βαρύτερα από το Ουράνιο ΔΕΝ υπάρχουν στη φύση. iii. Το B/A, παρουσιάζει μέγιστη τιμή για A 60. Αυτό σημαίνει ότι οι ενέργειες σύνδεσης μπορεί να αυξηθούν (σταθερότερα συστήματα) ή με σύντηξη ελαφρών πυρήνων ή αντίθετα με την σχάση βαρέων, υποδεικνύοντας τη σημασία παραγωγής πυρηνικής ενέργειας με σύντηξη ή σχάση. 14

16 Θεωρητικό Μέρος Α1. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΔΙΑΣΠΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ Α1.1. α-διάσπαση, α-ακτινοβολία Σωμάτιο-α ή α-ακτινοβολία: πυρήνας ηλίου πρωτόνια και δύο νετρόνια. 4 He, αποτελείται από δύο Κατά την α-διάσπαση ο μητρικός πυρήνας A Z X διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό 4 Y εκπέμποντας σωμάτιο a και απελευθερώνοντας ενέργεια Q α A Z σύμφωνα με την παρακάτω εξίσωση: A A 4 Z X Z Y + α + Q α (Α1.1-1) Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: m Xc K X = m Yc + K Y + m αc + + K (Α1.1-) α Όπου m οι μάζες ηρεμίας και Κ οι κινητικές ενέργειες. Θεωρώντας ότι η διάσπαση γίνεται σε ηρεμία (η κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα είναι μηδέν, K X = 0 ) η εξίσωση (Α1.1-) γράφεται: Q α m c m Yc mαc = K Y + K (Α1.1-3) X α Από την τελευταία εξίσωση διαπιστώνουμε ότι το ισοζύγιο των ενεργειών ηρεμίας είναι ίσο με το ισοζύγιο των κινητικών ενεργειών. Η ενέργεια διάσπασης που απελευθερώνεται μπορεί με ακρίβεια να υπολογιστεί από τις μάζες ηρεμίας. Αξίζει να σημειωθεί ότι σε αυτούς του υπολογισμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι ατομικές μάζες αντί των πυρηνικών μαζών. Η προσέγγιση μπορεί να γίνει για δύο λόγους: α) υπάρχει ηλεκτρονική ισορροπία όπως φαίνεται και από τη σχέση (Α1.1-1) και β) ισορροπία στις ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων δεδομένου ότι τα πιο ισχυρά συνδεδεμένα ηλεκτρόνια της Κ στοιβάδας παραμένουν πρακτικά αμετάβλητα. Η ενέργεια διάσπασης Qα Qα διαμοιράζεται σε κινητική ενέργεια Κ α του σωματίουα και την ενέργεια ανάκρουσης Κ Y του θυγατρικού πυρήνα. Η αρχή διατήρησης της ορμής απαιτεί η ορμή του α σωματίου να είναι ίση κατά απόλυτη τιμή με την ορμή 15

17 Θεωρητικό Μέρος του θυγατρικού πυρήνα p α, εφόσον ο μητρικός πυρήνας διασπάστηκε αυθόρμητα (βλέπε εξίσωση Α1.1-1) p α = p Y (Α1.1-4) Για τις συνήθεις ενέργειες που μελετάμε εδώ τόσο το σωμάτιο α όσο και ο θυγατρικός πυρήνα μπορούν να θεωρηθούν μη σχετικιστικά, p =mk. Έτσι η εξίσωση (Α1.1-4) γράφεται (θυμίζεται ότι m (Z,A) A u A GeV/c ) : atom K K α Y m Y A 4 = (Α1.1-5) m 4 α Από τις εξισώσεις (Α1.1-3) και (Α1.1-5) η κινητική ενέργεια K α του εκπεμπόμενου σωματίου-α καθώς και η κινητική ενέργεια K Y του θυγατρικού πυρήνα είναι: K α 4 Qα(1 ) A και K Y Q α 4 A (Α1.1-6) Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το εκπεμπόμενο σωμάτιο α παίρνει διακριτές τιμές κινητικής ενέργειας η οποία αποτελεί και σημαντικό μέρος της ενέργειας διάσπασης. Σε όλους τους παραπάνω υπολογισμούς θεωρούμε ότι ο θυγατρικός πυρήνας παράγεται στη βασική του κατάσταση. Αυτό ωστόσο δεν είναι υποχρεωτικό. Ο θυγατρικός πυρήνας μπορεί να βρεθεί σε διεγερμένη κατάσταση. Αν αυτή η διεγερμένη κατάσταση έχει ενέργεια διέγερσης E* πάνω από τη βασική κατάσταση, η υπόλοιπη ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα είναι μικρότερη από αυτή την τιμή και συνεπώς η ενέργεια διάσπασης με Q α -E*. Qα στην εξίσωση (Α1.1-6) μπορεί να αντικατασταθεί Ένα τυπικό παράδειγμα διάσπασης α είναι το 6 Ra ( t 1/ =1600 years): Ra Rn + α 4, 8706MeV (Α1.1-7) Οι ατομικές μάζες είναι: m Ra =6,05403u, m Rn =,017571u και m α =4,00603u ενώ 1u= 931,4940MeV/c οπότε σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.1-3) η ενέργεια διάσπασης είναι Q α = 4,8706 MeV. Η ενέργεια αυτή διαμοιράζεται σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.1-6) με αποτέλεσμα K α =4,7843 MeV και K Rn =0,0863 MeV. 16

18 Θεωρητικό Μέρος Η παραπάνω διάσπαση συμβαίνει με πιθανότητα 94,5%, ενώ στο υπόλοιπο 5,5% των περιπτώσεων ο θυγατρικός πυρήνας καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη στάθμη και μεταπίπτει στη βασική με εκπομπή γ ακτινοβολίας, ενέργειας 0,186 MeV. Η κινητική ενέργεια του σωματίου α είναι (4,7843-0,186)MeV=4,60 MeV. Στο σχήμα Α1-1 συνοψίζεται το απλοποιημένο διάγραμμα διάσπασης του 6 Ra. Σχήμα Α1-1: Διάγραμμα διάσπασης 6 Ra 17

19 Θεωρητικό Μέρος Α1.. β-διάσπαση, β-ακτινοβολία Σωμάτιο-β: ηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο Η β-διάσπαση συμβαίνει μεταξύ ισοβαρών πυρήνων, πυρήνων δηλαδή που έχουν τον ίδιο μαζικό αριθμό Α. Στην περίπτωση αυτή, οι ισχυρές ελκτικές πυρηνικές δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των γειτονικών νουκλεονίων συνεισφέρουν το ίδιο στις αντίστοιχες ενέργειες σύνδεσης (Β/Α σταθερό, βλέπε σχήμα (Α-1) ενώ οι απωστικές δυνάμεις Coulomb μεταξύ των φορτισμένων πρωτονίων συνεισφέρουν ανάλογα του Z(Z-1) Z. Αυτό σημαίνει ότι το διάγραμμα που δείχνει τις μάζες (ή τις ενέργειες σύνδεσης) ισοβαρών πυρήνων συναρτήσει του ατομικού αριθμού Ζ είναι παραβολή. Παράδειγμα, τέτοιας παραβολής δίνεται στο σχήμα (Α1-) για τους ισοβαρείς πυρήνες με Α=137, όπου μόνο το 137 Βa που βρίσκεται στο ελάχιστο της παραβολής, είναι σταθερό, ενώ όλα τα υπόλοιπα μέλη της ισοβαρούς οικογένειας είναι ραδιενεργά, που τελικά μετά από διαδοχικές διασπάσεις καταλήγουν στο σταθερό 137 Ba. Atomic mass (u) Atomic number (Z) Σχήμα Α1-. Διάγραμμα ατομικής μάζας για την ισοβαρή οικογένεια Α=137 συναρτήσει ατομικού αριθμού Ζ. Το είδος των διασπάσεων αυτών ονομάζεται β από το ελληνικό γράμμα βήτα. Υπεύθυνη για τη β-διάσπαση είναι η ασθενής πυρηνική δύναμη. Υπάρχουν τρείς τύποι β-διάσπασης: α) η β - διάσπαση β) β + διάσπαση και γ) η σύλληψη ηλεκτρονίου. Όπως διαπιστώνουμε από το σχήμα τα μέλη της ισόβαρους οικογένειας με ατομικό αριθμό Ζ< Ζmin (αριστερό κομμάτι της παραβολής) είναι β - ραδιενεργά, ενώ τα μέλη της ισόβαρους οικογένειας με ατομικό αριθμό Ζ>Ζmin (δεξί κομμάτι της παραβολής) είναι β + ραδιενεργά ή/και διασπώνται με σύλληψη ηλεκτρονίου. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αναλυτικά όλοι αυτοί οι τύποι β- διάσπασης. 18

20 Θεωρητικό Μέρος β - - διάσπαση Κατά την β - -διάσπαση ο μητρικός πυρήνας A Z X διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό ενέργεια Το β - Q β A Z+ 1Y εκπέμποντας σωμάτιο β -, αντινετρίνο ν e και απελευθερώνοντας X + Y + β + ν + Q A A Z Z 1 e (Α1.-1) σωματίδιο είναι ηλεκτρόνιο και η παρουσία του στην αντίδραση (Α1.-1) ικανοποιεί την αρχή διατήρησης φορτίου, εφόσον ο μαζικός αριθμός παραμένει σταθερός περισσεύει ένα πρωτόνιο στο δεξί μέλος της αντίδρασης. Από την άλλη το αντινετρίνο έχει σχεδόν μηδενική μάζα και καθόλου φορτίο και η παρουσία β του στην αντίδραση (Α1.-1) επιβεβαιώνει τη διατήρηση των λεπτονίων. Δεδομένου ότι μέσα στον πυρήνα δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια η μεταβολή του ατομικού αριθμού που παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη μετατροπή ενός νετρονίου σε πρωτόνιο σύμφωνα με την εξίσωση: n p + β + ν e (Α1.-) Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: m X c K X = m Yc + K Y + m ec + K + K β ν + (Α1.-3) Όπου m οι μάζες ηρεμίας (το ν e έχει αμελητέα μάζα) και Κ οι κινητικές ενέργειες (το ν e έχει κινητική ενέργεια). Θεωρώντας ότι η κινητική ενέργεια του μητρικού πυρήνα είναι μηδέν ( K X = 0 ) τότε η σχέση (Α1.-3) γράφεται: Q m Xc m β Yc m ec = K Y + K + β K (Α1.-4) ν Προσοχή οι μάζες m X και m Y είναι οι πυρηνικές μάζες. Ξαναγράφοντας την σχέση (Α1.-4) σε όρους ατομικών μαζών M X και M Y παίρνουμε τελικά ότι η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη β - διάσπαση είναι: Q β M X c M Y c (Α1.-5) 19

21 Θεωρητικό Μέρος Για αυθόρμητη διάσπαση πρέπει Q β >0, οπότε από την παραπάνω σχέση συμπεραίνουμε ότι η ατομική μάζα του μητρικού πυρήνα πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την ατομική μάζα του θυγατρικού, που αποτελεί και την ενεργειακή συνθήκη της β - διάσπασης. Η εξίσωση (Α1.-4) δείχνει ότι η ενέργεια διάσπασης Q β, διαμοιράζεται σε τρία σωματίδια: στο θυγατρικό νουκλίδιο, στο β - -σωμάτιο και στο αντινετρίνο ν. Δεδομένου ότι η αρχή διατήρησης της ορμής επιβάλει : p X = 0 = p Y + p β καταλαβαίνουμε ότι δεν υπάρχει μοναδικός τρόπος κατανομής της ενέργειας. Ένα μικρό ποσοστό της ενέργειας διάσπασης μπορεί να μεταφερθεί στο θυγατρικό πυρήνα, λόγω της μεγάλης μάζας του, σε σχέση με το ηλεκτρόνιο και το αντινετρίνο. Συνεπώς, σχεδόν όλη η ενέργεια μεταφέρεται τυχαία στο ζευγάρι λεπτονίων και γιαυτό το λόγο παρουσιάζουν συνεχές και όχι διακριτό φάσμα. Έτσι το β - -σωμάτιο μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε τιμή ενέργειας μέχρι τη μέγιστη δυνατή τιμή e + p Q : β ν K β,max = Q β M X c M Y c (Α1.-6) Για παράδειγμα στο σχήμα Α1-3 δίνεται η διάσπαση του 137 Cs που έχει χρόνο ημιζωής 30,77 χρόνια. Το 137 Cs διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής: Με πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137 Ba (βλέπε και Σχήμα Α1-) εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια η οποία υπολογίζεται από τη σχέση (Α1.-6): K =1,1756 MeV, δεδομένου ότι β,max η ατομική μάζα για το 137 Cs είναι 136, u και για το 137 Ba είναι 136,905814u. Με την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4% καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 137 Ba. Η ενέργεια διέγερσης της κατάστασης αυτής είναι 0,6617 MeV, επομένως η μέγιστη ενέργεια του εκπεμπόμενου β-σωματίου είναι K =1,1756 MeV-0,6617 MeV=0,514 MeV. Ο χρόνος β,max ημιζωής της διεγερμένης κατάστασης είναι,6 λεπτά, Αποδιέγερση στην βασική κατάσταση γίνεται είτε με εκπομπή γ-ακτινοβολίας ενέργειας Ε γ =0,6617 MeV, είτε με εκπομπή ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής (βλέπε και Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρονιο εσωτερικής μετατροπής). 0

22 Θεωρητικό Μέρος Όπως παρατηρούμε όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ενώ η διεγερμένη κατάσταση σχηματίζεται στο 94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1% (το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής). Επομένως σε κάθε διάσπαση του 137 Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπονται κατά μέσο όρο 0,851 φωτόνια και όχι 1. Σχήμα Α1-3. Διάγραμμα διάσπασης του 137 Cs. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα. 1

23 Θεωρητικό Μέρος Στο σχήμα Α1-4 δίνεται η διάσπαση του 90 Sr που έχει χρόνο ημιζωής 8 χρόνια. Σχήμα Α1-4. Διάγραμμα διάσπασης του 90 Sr. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα. Το 90 Sr διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία ως εξής: Με πιθανότητα 100% μεταστοιχειώνεται στο 90 Υ εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια K =0,546MeV. Ο θυγατρικός πυρήνας β,max 90 Y, δεν είναι σταθερός αλλά ραδιενεργός με χρόνο ημιζωής 64 ώρες. Στη συνέχεια με πιθανότητα 99,99% το 90 Υ καταλήγει στη βασική κατάσταση του 90 Zr, εκπέμποντας πάλι ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια,8 MeV. Με πιθανότητα μόλις 0,011% καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 90 Zr εκπέμποντας σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 0,59 MeV και τέλος αποδιεγείρεται εκπέμποντας γ-ακτινοβολία ενέργειας Ε γ =1,7 MeV και πιθανότητα 0,0115%. Επομένως θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπεται κατά μέσο όρο 1 φωτόνιο σε κάθε ~10000 διασπάσεις του 90 Sr! Συμπεραίνουμε λοιπόν, ότι το 90 Sr είναι ουσιαστικά «καθαρή» πηγή β-ακτινοβολίας. Το ελεύθερο νετρόνιο, δεν είναι σταθερό σωμάτιο, αλλά διασπάται με β-διάσπαση: n p + β + νe MeV

24 Θεωρητικό Μέρος β + - διάσπαση Κατά την β + -διάσπαση το μητρικό νουκλίδιο A Z X διασπάται αυθόρμητα στο θυγατρικό A Z 1Y εκπέμποντας σωμάτιο β +, νετρίνο ν e και απελευθερώνοντας ενέργεια Q β A Z A + X Y + β + ν + Q + (Α1.-7) Z 1 e β Η μεταβολή του ατομικού αριθμού που παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο σύμφωνα με την εξίσωση (Α1.-8) + p n + e + (Α1.-8) ν e Ακολουθώντας τα ίδια βήματα όπως στη β - - διάσπαση, βρίσκουμε ότι η ενέργεια που απελευθερώνεται στη β + -διάσπαση είναι: Q M β Xc M Yc + m c (Α1.-9) e Για αυθόρμητη διάσπαση Q β+ >0, οπότε M c M c > m c 1,0 MeV δηλαδή για να έχουμε εκπομπή ποζιτρονίου θα πρέπει η διαφορά μαζών μητρικού και θυγατρικού ατόμου να είναι μεγαλύτερη από ~ 1,0 MeV. Η σχέση (Α1.-9) αποτελεί και την ενεργειακή συνθήκη της β + - διάσπασης. Όπως και στη β - διάσπαση, η ενέργεια αποσύνθεσης διαμοιράζεται πρακτικά στο ποζιτρόνιο και στο νετρίνο, όπου και τα δυο παρουσιάζουν συνέχες φάσμα. Το β + - σωματίδιο μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή κινητικής ενέργειας μέχρι τη μεγίστη τιμή της Q β+ που είναι: K + = Q + M Xc M Yc 1,0 MeV β,max β X Y e Ένα τυπικό παράδειγμα β + διάσπασης είναι αυτό του Na με χρόνο ημιζωής t 1/ =,609 years. 3

25 Θεωρητικό Μέρος Σχήμα Α1-5. Απλοποιημένο διάγραμμα β + - διάσπασης του Na. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα. Σύλληψη ηλεκτρονίου Η σύλληψη ηλεκτρονίου «αντιμάχεται» τη β + -διάσπαση. Κατά τη σύλληψη του ηλεκτρονίου, ο μητρικός πυρήνας A Z X «συλλαμβάνει» ένα τροχιακό ηλεκτρόνιο από την Κ ή την L στοιβάδα και αποδιεγείρεται αυθόρμητα στο θυγατρικό εκπέμποντας νετρίνο ενώ απελευθερώνεται και ενέργεια εξίσωση: A Z 1Y, Q EC συμφώνα με την A - A Z X e Z 1Y + ν e + + Q (Α1.-10) EC Η αρχή διατήρησης της ενέργειας απαιτεί: m X c + K + m c + K = m c + K + K X e e Y Y ν (Α1.-11) Ξαναγράφοντας την εξίσωση (Α1.-11) και αγνοώντας τις κινητικές ενέργειες K x και K e (του μητρικού πυρήνα και του τροχιακού ηλεκτρονίου) έχουμε ότι η ενέργεια που απελευθερώνεται κατά τη σύλληψη του ηλεκτρονίου είναι: 4

26 Θεωρητικό Μέρος Q EC m Xc + m ec m Yc = K Y + K (Α1.-1) ν Η σχέση (Α1.-1) σε όρους ατομικών μαζών M X και M Y αντί των πυρηνικών m X και m Y γράφεται τελικά: Q EC M Xc M Yc (Α1.-13) Για αυθόρμητη διαδικασία Q EC >0 όποτε M Xc M Yc > 0 MX > M Y δηλαδή για να έχουμε σύλληψη ηλεκτρονίου θα πρέπει η μάζα του μητρικού πυρήνα να είναι μεγαλύτερη από και του θυγατρικού. Η σχέση (Α1.-13) αποτελεί την ενεργειακή συνθήκη της σύλληψης του ηλεκτρονίου. Η συνθήκη αυτή σε συνδυασμό με την ενεργειακή συνθήκη της β+- διάσπασης, προσφέρει έναν εναλλακτικό δρόμο διάσπασης μεταξύ δύο γειτονικών πυρήνων που βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της ισοβαρούς παραβολής (βλ. σχήμα Α1-) και η διαφορά των μαζών ηρεμίας τους είναι θετική αλλά μικρότερη από m e c 1,0 MeV. Το ηλεκτρόνιο που συλλαμβάνεται είναι ισχυρά συνδεδεμένο και συνήθως είναι ηλεκτρόνιο της Κ στοιβάδας, γι αυτό και λέγεται και Κ- σύλληψη. Το κενό που δημιουργείται αναπληρώνεται από ηλεκτρόνια εξωτερικών στοιβάδων και όλη η διαδικασία συνοδεύεται από ακτινοβολία φθορισμού. Στο σχήμα Α1-6 δίνεται το σχετικό διάγραμμα διάσπασης. Σχήμα Α1-6. Απλοποιημένο διάγραμμα διάσπασης του Na, μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα. 5

27 Θεωρητικό Μέρος Συμπερασματικά, το Na, μεταστοιχειώνεται στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του Ne είτε με β + διάσπαση (πιθανότητα ~90%) είτε με σύλληψη ηλεκτρονίου (πιθανότητα ~10%). Αποδιέγερση στην βασική κατάσταση συνοδεύεται από εκπομπή γ-ακτινοβολίας. Επομένως εκπέμπεται σχεδόν ένα φωτόνιο ανά διάσπαση με ενέργεια 1,746 MeV. Το β + όμως που παράγεται (με πιθανότητα ~90%) θα εξαϋλωθεί σε δύο φωτόνια που το καθένα θα έχει ενέργεια ίση με την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου, δηλ. 0,51 MeV Άρα σε κάθε διάσπαση του Na θα πρέπει να συνυπολογίζουμε την εκπομπή ~x0,90=1,8 φωτονίων με την χαρακτηριστική ενέργεια των 0,51 MeV. Α1.3. Ακτινοβολία γ-ηλεκτρόνιο εσωτερικής μετατροπής Σωμάτιο-γ ή γ-ακτινοβολία: φωτόνιο Η εκπομπή γ-ακτινοβολίας, δεν είναι ραδιενεργός μεταστοιχείωση (δεν αλλάζει ο μαζικος και ο ατομικός αριθμός), εξετάζεται όμως ως ραδιενεργός διάσπαση επειδή ακολουθεί την α και β διάσπαση και το νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων (βλ.α) Κατά την α και β διάσπαση, οι θυγατρικοί πυρήνες βρίσκονται συχνά σε διεγερμένη κατάσταση. Οι διεγερμένες αυτές καταστάσεις έχουν συνήθως μικρό χρόνο ζωής και οι πυρήνες αποδιεγείρονται αυθόρμητα εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πολύ μικρού μήκους κύματος. Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται ακτινοβολία-γ από το ελληνικό γράμμα γάμμα. Η μετάπτωση του θυγατρικού πυρήνα από τη διεγερμένη στη βασική του κατάσταση μπορεί απευθείας δηλ. εκπέμποντας μια μόνο ακτινοβολία γ (π.χ. 137 Cs) ή με πολλαπλά βήματα δηλ. εκπέμποντας περισσότερες από μια ακτινοβολία γ (π.χ. 60 Co ). Η ενέργεια E γ, της ακτινοβολίας-γ υπολογίζεται από την ενεργειακή διαφορά ΔΕ των εμπλεκόμενων ενεργειακών καταστάσεων: ΔE = E E = E + K, όπου K recoil είναι η initial κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα. Η ορμή της ακτινοβολίας- γ (E γ /c) είναι αριθμητικά ίση με την ορμή του ανακρουόμενου πυρήνα (αρχή διατήρησης E γ ( E) ορμής) οπότε η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι: K recoil =. mc mc Εφόσον η ΔΕ είναι στην ενεργειακή περιοχή 10 kev μέχρι 5 MeV, ενώ η ενέργεια ηρεμίας του ατόμου είναι αρκετά GeV, η ενέργεια του ανακρουόμενου πυρήνα είναι 6 final γ recoil

28 Θεωρητικό Μέρος της τάξης ev. Έτσι η ακτινοβολία-γ έχει ουσιαστικά ενέργεια ίση με την ένα ενέργεια διέγερσης. Υπάρχει όμως και ένας άλλος μηχανισμός με τον οποίο ο διεγερμένος θυγατρικός πυρήνας μπορεί να αποδιεγερθεί. Η ενέργεια διέγερσης μπορεί να απορροφηθεί απευθείας από ένα εσωτερικό τροχιακό ηλεκτρόνιο, το οποίο εγκαταλείπει το άτομο, που παραμένει τώρα ιονισμένο. Τo φαινόμενο αυτό λέγεται εσωτερική μετατροπή. Το εκπεμπόμενο ηλεκτρόνιο λέγεται ηλεκτρόνιο εσωτερικής μετατροπής και η ενέργεια του είναι ίση με τη διαφορά της περίσσειας ενέργειας ΔΕ με την ενέργεια σύνδεσης του εμπλεκόμενου ηλεκτρονίου, δηλαδή το φάσμα του είναι γραμμικό και όχι συνεχές. A. ΝΟΜΟΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΔΙΑΣΠΑΣΕΩΝ Η πιθανότητα ένας ραδιενεργός πυρήνας να διασπασθεί στη μονάδα του χρόνου είναι σταθερή και ονομάζεται σταθερά διάσπασης, λ. Οι ραδιενεργές διασπάσεις είναι μια αυθόρμητη και στοχαστική διαδικασία και για το λόγο αυτό δεν μπορούμε να διακρίνουμε ποια ακριβώς άτομα θα διασπαστούν. Μπορούμε όμως να προβλέψουμε το μέσο αριθμό των διασπασθέντων πυρήνων σε συγκεκριμένο χρόνο, δηλαδή την ενεργότητα, Α(t) η οποία ορίζεται ως εξής: (A.-1) όπου dn(t) είναι ο αριθμός των διασπάσεων που παρατηρούνται κατά το χρονικό διάστημα dt (το μείον υπάρχει διότι το dn(t)/dt είναι αρνητικό λόγω της μείωσης του N(t) με το χρόνο, ενώ η ενεργότητα, A(t), παίρνει θετικές τιμές). Έχει βρεθεί πειραματικά ότι η ενεργότητα, A(t), σε κάθε χρονική στιγμή είναι ανάλογη του αριθμού, N(t), των ραδιενεργών μητρικών πυρήνων που υπάρχουν τη δεδομένη χρονική στιγμή. (A-) όπου λ είναι η σταθερά διάσπασης. Στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI), η μονάδα μέτρησης της ενεργότητας είναι το becquerel (Bq): 1 Bq=1 διάσπαση ανά δευτερόλεπτο =1s -1. 7

29 Θεωρητικό Μέρος Η ενεργότητα παραδοσιακά μετρούνταν σε μονάδες curie (Ci). Ως 1 Ci ορίζονταν η ραδιενέργεια 1g καθαρού 6 Ra. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του 6 Ra είναι Τ 1/ =1600 χρόνια (5, s). Το γραμμοάτομο του 6 Ra περιέχει Ν Α άτομα και η μάζα του είναι προσεγγιστικά ίση με 6g. Κατά συνέπεια το 1g 6 Ra περιέχει Ν Α /6 άτομα και επομένως Ν Α /6 πυρήνες. Η ραδιενέργεια, Α, που ορίζεται σαν το γινόμενο λν (σχέση Α-) θα είναι: Α = λν = (Ν ln)/ Τ 1/ = (Ν Α ln)/(6 Τ 1/ ) 3, διασπάσεις/s Αρα: 1 Ci = 3, Bq. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (A.1) και (A.) έχουμε: (A-3) Ολοκληρώνοντας αυτή τη διαφορική εξίσωση καταλήγουμε στην: (A-4) όπου N 0 είναι ο αρχικός αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων σε t=0, ή N 0 =N(0). Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της εξίσωσης (A.3) με τη σταθερά διάσπασης λ και λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (1) παίρνουμε για την ενεργότητα: (A-5) όπου A 0 είναι η αρχική ενεργότητα, A 0 =A(0). Οι εξισώσεις (A-4) και (A-5) δίνουν τον εκθετικό νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων, σύμφωνα με τον οποίο ο αριθμός των πυρήνων που δεν έχουν διασπασθεί σε ένα δείγμα και η ενεργότητα του δείγματος μειώνονται εκθετικά με το χρόνο. Ο χρόνος που απαιτείται ώστε να διασπαστούν οι μισοί πυρήνες του δείγματος (ή ισοδύναμα η ενεργότητα του δείγματος να μειωθεί στο μισό), ονομάζεται χρόνος υποδιπλασιασμού, t 1/, και μπορεί να υπολογισθεί από την εξίσωση (Α-4) για N(t ½ )=N 0 / (ή ισοδύναμα από την (Α-5) για A(t ½ )=A 0 /): (Α-6) Ο μέσος χρόνος ζωής τ, ενός ραδιενεργού πυρήνα είναι η μέση τιμή του χρόνου, t, και υπολογίζεται από: 8

30 Θεωρητικό Μέρος (Α-7) Δηλαδή ο μέσος χρόνος ζωής τ είναι το αντίστροφο της σταθεράς διάσπασης λ. Το αποτέλεσμα αυτό έχει φυσική σημασία εφόσον η σταθερά διάσπασης είναι η πιθανότητα διάσπασης, δηλαδή το ποσοστό των διασπάσεων που λαμβάνουν χώρα στη μονάδα του χρόνου. Στο χρόνο τ ο αρχικός αριθμός των πυρήνων μειώνεται κατά ένα παράγοντα e. Το διάγραμμα (Α-1) αναπαριστά την εκθετική μείωση μοναδιαίας ενεργότητας με το χρόνο για διάφορα ραδιενεργά στοιχεία που χρησιμοποιούνται στο εργαστήριο. Διάγραμμα Α-1 Εκθετική μείωση μοναδιαίας ενεργότητας με το χρόνο για 137 Cs (t 1/ =30,07y ), 90 Sr(t 1/ =8,79y ), 60 Co(t 1/ =5,7y ) και Na(t 1/ =,60y ) 9

31 Θεωρητικό Μέρος Ραδιενεργός αύξηση και διάσπαση Ο υπολογισμός της ενεργότητας ραδιενεργών στοιχείων που διασπώνται διαδοχικά είναι αρκετά πολύπλοκος. Ας υποθέσουμε την αλυσιδωτή διάσπαση: N λ1 λ 1 N N 3 (Α-8) Στην αλυσίδα αυτή ο μητρικός πυρήνας Ν 1 με σταθερά διάσπασης λ 1 διασπάται στον θυγατρικό πυρήνα Ν ο οποίος είναι επίσης ραδιενεργός, έχει σταθερά διάσπασης λ και διασπάται στο στοιχείο Ν 3 το οποίο θεωρούμε σταθερό. Είναι φανερό ότι υπάρχει αύξηση της ποσότητας του ραδιενεργού στοιχείου Ν λόγω της διάσπασης του Ν 1 αλλά και διάσπαση του Ν αφού είναι και αυτό ραδιενεγό. Οι διεγερμένες πυρηνικές στάθμες που δημιουργούνται όταν ένας μητρικός πυρήνας διασπάται με εκπομπή α ή β ακτινοβολίας εμφανίζουν επίσης αύξηση και διάσπαση. Για να περιγραφούν οι διαδοχικές διασπάσεις της σχέσης (Α-8) γράφουμε ένα σύστημα δυο διαφορικών εξισώσεων. Για λόγους απλότητας θεωρούμε ότι οι αριθμοί Ν 1, Ν και Ν 3 αναπαριστούν των αριθμό των πυρήνων κάθε στοιχείου. Αν για t=0 υπάρχει μόνο το στοιχείο Ν 1 (Ν 1 (0) 0), τότε Ν (0)=Ν 3 (0)=0. Για το στοιχείο Ν 1 έχουμε: (Α-9) και με ολοκλήρωση καταλήγουμε στη σχέση: (Α-10) η οποία δίνει των αριθμό των πυρήνων του μητρικού στοιχείου που υπάρχουν τη χρονική στιγμή t, N 1 (t). Η αντίστοιχη ενεργότητα θα είναι: (Α-11) Η διαφορική εξίσωση που περιγράφει την αύξηση και διάσπαση του θυγατρικού στοιχείου Ν είναι: (Α-1) όπου ο πρώτος όρος λ 1 Ν 1 στο δεύτερο μέλος αντιστοιχεί στην αύξηση του Ν λόγω της διάσπασης του Ν 1 και ο δεύτερος όρος λ Ν αντιστοιχεί στη διάσπαση του ίδιου του Ν. Αντικαθιστώντας την σχέση (Α-10) στη σχέση (Α-1) παίρνουμε: (Α-13) 30

32 Θεωρητικό Μέρος η οποία με ολοκλήρωση δίνει: (Α-14) Ν(t) είναι ο αριθμός των πυρήνων του στοιχείου Ν που υπάρχουν τη χρονική στιγμή t. Η ενεργότητα Α (t) θα είναι τότε: (Α-15) Η ενεργότητα Α (t) φθάνει στη μέγιστη τιμή της όταν η παράγωγος ως προς το χρόνο μηδενίζεται (da /dt=0). Ο χρόνος αυτός είναι: (Α-16) Ενώ η ενεργότητα του στοιχείου Ν 1, A 1 (t), μειώνεται με το χρόνο, η ενεργότητα του θυγατρικού στοιχείου Ν, A (t), αρχίζει από το 0 τη χρονική στιγμή t=0 όπως φαίνεται από τη σχέση (Α-14) και αυξάνεται με το χρόνο μέχρι να πάρει τη μέγιστη τιμή της. Ο χρόνος αυτός δίνεται από τη σχέση (Α-15) και είναι ο χρόνος στον οποίο οι δύο ενεργότητες, του μητρικού Ν 1 και του θυγατρικού Ν, είναι ίσες. Σε πολλές περιπτώσεις στη φύση συμβαίνει λ 1 <<λ, που σημαίνει ότι ο χρόνος μισής ζωής του θυγατρικού Ν είναι πολύ μικρότερος από το χρόνο ζωής του μητρικού Ν 1. Κάνοντας τις κάτωθι προσεγγίσεις: λ -λ 1 λ και exp(-λ t) 0 για t > t(a =max) (Α-17) καταλήγουμε στην (Α-18) Δηλαδή (Α-19) Αυτό είναι ένα πολύ ενδιαφέρον αποτέλεσμα που επιτρέπει να υπολογιστεί με απλό τρόπο η ενεργότητα ενός θυγατρικού στοιχείου όταν αυτό έχει χρόνο ζωής πολύ μικρότερο από το μητρικό του. Όταν οι ενεργότητες του μητρικού και του θυγατρικού στοιχείου είναι ίσες, βρισκόμαστε στην κατάσταση της ιδανικής ισορροπίας. Το διάγραμμα (Α-) απεικονίζει την περίπτωση της διάσπασης του 90 Sr μοναδιαίας ενεργότητας και την αντίστοιχη αύξηση και διάσπαση του 90 Y με το χρόνο. Για το 90 Sr, t 1/ =8.79 χρόνια και για το 90 Y t 1/ =.67 ημέρες. Για τη διαδοχική 31

33 Θεωρητικό Μέρος αυτή διάσπαση, t(a =max) 0 ημέρες. Άρα, στον υπολογισμό της ενεργότητας στο εργαστήριο για το 90 Sr, να υπολογιστεί ίση ενεργότητα και για το 90 Y. Η αποκατάσταση ραδιενεργούς ισορροπίας, ισχύει ιδιαίτερα για την εκπομπή γ-ακτινοβολίας όπου οι χρόνοι ζωής των διεγερμένων καταστάσεων των πυρήνων είναι πολύ μικροί (~10-8 s) και επομένως ακολουθούν το νόμο των ραδιενεργών μετατροπών σύμφωνα με το μητρικό πυρήνα. Διάγραμμα Α- Η διάσπαση του στοιχείου 90 Sr μοναδιαίας ενεργότητας και η αντίστοιχη αύξηση και διάσπαση του 90 Y με το χρόνο. 3

34 Θεωρητικό Μέρος Β. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ-ΥΛΗΣ Εισαγωγή Η αλληλεπίδραση ακτινοβολίας με την ύλη εξαρτάται από το είδος της ακτινοβολίας, την ενέργειά της αλλά και το υλικό με το οποίο αλληλεπιδρά. Οι ακτινοβολίες διακρίνονται σε δυό μεγάλες κατηγορίες, τις ιονίζουσες που έχουν αρκετή ενέργεια για να προκαλέσουν ιονισμό της ύλης και τις μη-ιονίζουσες που δεν μπορούν να προκαλέσουν ιονισμό (βλέπε και κεφάλαιο Ε). Ως προς το είδος τους οι διάφορες ιονίζουσες ακτινοβολίες είναι χρήσιμο να διαχωριστούν όπως στον πίνακα (Δ-1): Φορτισμένα σωμάτια Άμεσα Ιονίζουσες Βαριά φορτισμένα (σωμάτια-α, πρωτόνια) Ηλεκτρόνια (β-ακτινοβολία) Αφόρτιστα σωμάτια Έμμεσα Ιονίζουσες Νετρόνια Φωτόνια (γ-ακτινοβολία, Ακτίνες-Χ) Στην αριστερή στήλη είναι τα φορτισμένα σωμάτια, που λόγω του φορτίου που φέρουν αλληλεπιδρούν με δυνάμεις Coulomb, με τα ηλεκτρόνια του μέσου από το οποίο περνούν, χάνοντας σταδιακά την ενέργειά τους και αφήνοντας κατά μήκος της διαδρομής τους ένα σμήνος από διεγερμένα και ιονισμένα άτομα του υλικού. Στη δεξιά στήλη είναι τα αφόρτιστα νετρόνια και φωτόνια που η αλληλεπίδρασή τους με την ύλη είναι καταστροφική, με την έννοια ότι σε μια απλή σκέδαση μπορεί να χάσουν όλη ή μεγάλο μέρος της ενέργειάς τους. Οι πρώτες, δηλαδή οι ακτινοβολίες στην αριστερή στήλη λέγονται και άμεσα ιονίζουσες ακτινοβολίες, ενώ οι δεύτερες έμμεσα ιονίζουσες. Για να γίνει κατανοητός ο διαχωρισμός αυτός, σαν παράδειγμα αναφέρουμε ότι ένα ηλεκτρόνια με ενέργεια 1MeV προκαλεί στην ύλη ~10 5 ιονισμούς, ενώ ένα φωτόνιο με την ίδια ενέργεια με ~10 αλληλεπιδράσεις θα απορροφηθεί πλήρως μεταφέροντας την ενέργειά του σε αντίστοιχο αριθμό ηλεκτρονίων που στη συνέχεια θα ιονίσουν (τα ηλεκτρόνια αυτά) την ύλη. Ο διαχωρισμός των ακτινοβολιών στις δύο γραμμές, δηλαδή σε βαριά φορτισμένα -νετρόνια καθώς και σε ηλεκτρόνια-φωτόνια εξηγείτε ως εξής: 33

35 Θεωρητικό Μέρος Τα βαριά φορτισμένα σωμάτια (π.χ. σωμάτια-α) κατά τη διαδρομή τους στην ύλη χάνουν την ενέργεια τους σταδιακά, μέσω πάρα πολλών σκεδάσεων αποδίδοντας κάθε φορά πολύ μικρό μέρος της ενέργειας τους στα ηλεκτρόνια των ατόμων του απορροφητή και σκεδαζόμενα σε πολύ μικρές γωνίες σκέδασης, με αποτέλεσμα η διαδρομή τους στην ύλη να είναι πρακτικά ευθύγραμμη με πολύ μεγάλη πυκνότητα ιονισμών κατά μήκος της διαδρομής τους. Χαρακτηριστικά υπολογίζεται ότι η μέγιστη ενέργεια Τ max που μπορεί να χάσει σωμάτιο-α ενέργειας Τ κατά την ελαστική σκέδαση με ελεύθερο ηλεκτρόνιο δίνεται από την σχέση μέγιστη γωνία σκέδασης θ max που μπορεί να υποστεί από την σχέση 4m T Tmax = T e, η m 000 α sinθ η εμβέλειά του στην ύλη είναι πολύ μικρή, π.χ. η εμβέλεια σε μαλακό ιστό για σωμάτια-α με ενέργεια μερικών MeV δεν υπερβαίνει τα ~10μm, όσο δηλαδή είναι ένα κύτταρο. Ομοίως τα αφόρτιστα νετρόνια, δεν αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια του υλικού αλλά μόνο με τους πυρήνες, δίνοντας έτσι την ενέργειά τους σε αυτούς (βαριά φορτισμένα), με αποτέλεσμα, επίσης, μεγάλη πυκνότητα ιονισμών. Αντίθετα, τα ηλεκτρόνια αλληλεπιδρώντας με τα ηλεκτρόνια του υλικού, μπορούν σε μια απλή σκέδαση να χάσουν όλη ή μεγάλο μέρος της ενέργειάς τους, δίνοντας την ενέργειά τους επίσης σε ηλεκτρόνια, η γωνία σκέδασης τους μπορεί να γίνει πολύ μεγάλη και γενικά η διαδρομή τους στην ύλη είναι πολύ ακανόνιστη και ο ιονισμός της ύλης εξαπλώνεται σε πολύ μεγάλες διαστάσεις (μικρή πυκνότητα ιονισμού). Παρόμοια τα φωτόνια, μεταφέροντας την ενέργειά τους σε ηλεκτρόνια, έμμεσα ιονίζουν την ύλη, με χαρακτηριστικό την μικρή πυκνότητα ιονισμών. max = m e m α και Β1. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΦΩΤΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ Τα φωτόνια κατά τη διαδρομή τους στην ύλη, αλληλεπιδρούν με τα άτομα του υλικού. Κατάλληλοι συντελεστές αλληλεπίδρασης περιγράφουν την πιθανότητα τέτοιων αλληλεπιδράσεων. Δύο τέτοιοι συντελεστές είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης μ και ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης μ α. Η τιμή τους εξαρτάται και από την ενέργεια των φωτονίων και από τον ατομικό αριθμό του υλικού. Το σχήμα (Β1-1) δείχνει την ενεργειακή τους εξάρτηση τους για το αργίλιο, Al και ο πίνακας (Β1-1) τις τιμές τους για κάθε ενέργεια. Στο S.I. σύστημα μονάδων 34

36 Θεωρητικό Μέρος οι συντελεστές αυτοί εκφράζονται σε μονάδες m -1, αλλά για πρακτικούς λόγους όταν οι αποστάσεις εκφράζονται σε cm συνηθίζεται η μονάδα cm -1. Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης, μ, ενός υλικού εκφράζει την πιθανότητα αλληλεπίδρασης του φωτονίου, ανά μονάδα μήκους που διανύει στο υλικό. Επομένως, η πιθανότητα P(x) που έχει ένα φωτόνιο να περάσει από ένα υλικό πάχους x χωρίς να αλληλεπιδράσει με το υλικό, είναι: P x = exp( µ x) (Β1-1) Ενώ η αλληλεπίδραση ενός φωτονίου σε ένα υλικό είναι στοχαστικό φαινόμενο, μπορούμε να προβλέψουμε ότι αν μια λεπτή δέσμη φωτονίων με ένταση (φωτόνια/cm /s) Ι 0 προσπέσει σε ένα υλικό πάχους x, η ένταση Ι x των εξερχομένων φωτονίων είναι: I x = I 0 exp( µ x) (Β1-) Η ένταση Ι x που υπολογίζεται με ακρίβεια στην τελευταία σχέση, αναφέρεται στα ασκέδαστα φωτόνια, εκείνα δηλαδή που θα έχουν την ίδια διεύθυνση και ενέργεια με τα αρχικά. Σχήμα Β1-1 Οι γραμμικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης (μ) για το Al συναρτήσει της ενέργειας της γ-ακτινοβολίας 35

37 Θεωρητικό Μέρος Σε μια μέτρηση απορρόφησης όμως, ο αριθμός που θα μετρηθεί μετά το υλικό πάχους x είναι συνήθως μεγαλύτερος γιατί αλληλεπίδραση δεν σημαίνει κατ ανάγκη και απορρόφηση. Επειδή αλληλεπίδραση, δεν σημαίνει αναγκαστικά και απορρόφηση του φωτονίου, εισάγεται ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης μ α, που εκφράζει το κατά μέσο ποσοστό της αρχικής ενέργειας του φωτονίου Ε που θα μεταφερθεί σε ένα ηλεκτρόνιο κατά την αλληλεπίδραση του φωτονίου με ένα άτομο του υλικού, σύμφωνα με την σχέση: µ α Ee = E (Β1-3) µ Στη συνέχεια το ηλεκτρόνιο στο οποίο θα μεταφερθεί από το φωτόνιο η ενέργεια <Ε e >, θα απομακρυνθεί από το άτομο με κινητική ενέργεια Τ e : T e = <E e > - E shell (Β1-4) όπου E shell είναι η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου στο άτομο. Υπάρχουν πολλοί μηχανισμοί με τους οποίους ένα φωτόνιο μπορεί να αλληλεπιδράσει με την ύλη. Για ενέργειες φωτονίων μέχρι ~1,5 MeV που θα συναντήσετε στο εργαστήριο, μόνο το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και η σκέδαση Compton συνεισφέρουν στην εξασθένιση και σκέδαση των φωτονίων. Η δίδυμη γένεση, που συμβαίνει στο πεδίο του πυρήνα ενός ατόμου, κατά την οποία το φωτόνιο χάνεται και παράγεται ένα ζεύγος ηλεκτρονίων: + γ e + e (Β1-5) παρότι έχει ενεργειακό κατώφλι για να συμβεί m e c =1,0 MeV, πρακτικά έχει αμελητέα πιθανότητα να συμβεί για ενέργειες μικρότερες από ~5 MeV (βλέπε σχήμα Β1-1 και σχήμα -5). 36

38 Θεωρητικό Μέρος Ενέργεια φωτονίου ΠΙΝΑΚΑΣ Β1-1: Al (Ζ=13, ρ =,699 g/cm 3 ) μ Compton μ Φωτοηλεκτρικό μ εξασθένισης (ολικός) μ απορρόφησης (ολικός) (Mev) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) 1.000E-0.861E E E E E E-01.07E+01.06E+01.01E E E E E E E E E E E E-0 4.0E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.000E E E E E E E E E E E-01.47E E E E E-01.59E E-04.64E E E-01.09E-01.67E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.000E E E E E-0 37

39 Θεωρητικό Μέρος Πλήρης απορρόφηση του φωτονίου συμβαίνει μόνο στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, όπου όλη η ενέργεια του φωτονίου Ε μεταφέρεται σε ένα ατομικό ηλεκτρόνιο (συνήθως K-ηλεκτρόνιο) το φωτοηλεκτρόνιο. Στην σκέδαση Compton, το φωτόνιο δεν απορροφάται, αλλά σκεδάζεται με ελαττωμένη ενέργεια και σε άλλη διεύθυνση, μεταφέροντας μέρος μόνον της ενέργειάς του σε ένα ηλεκτρόνιο. Και στις δύο περιπτώσεις, το ηλεκτρόνιο που ελευθερώνεται, θα αποθέσει την ενέργειά του στο υλικό, δημιουργώντας χιλιάδες ιονισμούς κατά μήκος της τροχιάς του. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι η κύρια αλληλεπίδραση στις χαμηλές ενέργειες των φωτονίων. Είναι αλληλεπίδραση μεταξύ φωτονίου και ατόμου και δεν μπορεί να συμβεί μεταξύ φωτονίου και ελευθέρου ηλεκτρονίου, επειδή η τελευταία δεν διατηρεί ταυτόχρονα ορμή και ενέργεια. Επομένως πρόκειται για αλληλεπίδραση του φωτονίου με ένα δέσμιο ηλεκτρόνιο. Η ενέργεια του φωτονίου μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο και στο άτομο. Η ενέργεια που μεταφέρεται στο άτομο, σαν ενέργεια ανάκρουσης, είναι αμελητέα, λόγω της μεγάλης του μάζας. Πράγματι, και αν ακόμη όλη η ορμή του φωτονίου E/c επρόκειτο να μεταφερθεί στο άτομο, η κινητική ενέργεια ανάκρουσης του ατόμου Ε /mc είναι της τάξης του ev. Το ηλεκτρόνιο εγκαταλείπει το άτομο με κινητική ενέργεια Τ e την ενέργεια του φωτονίου E μείον την ενέργεια σύνδεσης E shell του ηλεκτρονίου στο άτομο: T e = E - E shell (Β1-6) Η τελευταία σχέση δείχνει ότι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο μπορεί να συμβεί μόνο αν το φωτόνιο έχει ενέργεια Ε μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου στο άτομο E shel. Τα ισχυρότερα δέσμια ηλεκτρόνια, είναι τα ηλεκτρόνια της Κ-στοιβάδας, η ενέργεια σύνδεσης E K των οποίων σε υλικό με ατομικό αριθμό Ζ, δίνεται προσεγγιστικά από την σχέση (Α-5): E K = 13,6 ev (Z-3) (Β1-7) Η σχέση αυτή δίνει τιμές 1,36 kev και 34,0 kev για το 13 Al και το 53 I αντίστοιχα, που μπορεί να συγκριθούν με τις πραγματικές τιμές 1,55 kev και 33, kev. Η πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι μεγάλη για τα Κ-ηλεκτρόνια. Όταν η ενέργεια του φωτονίου είναι μικρότερη από την E K, τότε η αλληλεπίδραση γίνεται με L-ηλεκτρόνιο. Στο σχήμα (-5) που αναφέρεται στο NaI, παρατηρούμε μια απότομη 38

40 Θεωρητικό Μέρος ελάττωση των συντελεστών σε ενέργειες <30 kev, που οφείλονται στο ότι φωτόνια με ενέργεια μικρότερη από την E K του Ιωδίου δεν μπορούν να αλληλεπιδράσουν με Κ-ηλεκτρόνια, και αλληλεπιδρούν με L-ηλεκτρόνια. Δεν υπάρχει σχέση που να περιγράφει την πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο συναρτήσει της ενέργειας Ε ή/και του ατομικού αριθμού Ζ του υλικού. Μια χοντρική, αλλά χρήσιμη προσέγγιση δίνει τον γραμμικό συντελεστή εξασθένισης μ φ λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου (βλέπε και σχήμα Β1-1): 3 3 Z Z Z µ φ ρ ρ (Β1-8) 3 3 A E E Όπου ρ είναι η πυκνότητα του υλικού και η τελευταία προσέγγιση επειδή ο λόγος Ζ/Α είναι περίπου σταθερός ~1/ για όλα τα στοιχεία Με την φωτοαπορρόφηση του φωτονίου, το άτομο παραμένει σε διεγερμένη κατάσταση. Το κενό που δημιουργείται από την εκπομπή ηλεκτρονίου από τις εσωτερικές στοιβάδες, συμπληρώνεται από εξωτερικά ηλεκτρόνια που μεταπίπτουν (αποδιέγερση) και το φαινόμενο ακολουθείται από εκπομπή χαρακτηριστικής ακτινοβολίας φθορισμού ή εκπομπή ηλεκτρονίου Auger. Σκέδαση Compton Στην σκέδαση Compton, το φωτόνιο δεν απορροφάται, αλλά σκεδάζεται με ελαττωμένη ενέργεια και σε άλλη διεύθυνση, μεταφέροντας μέρος μόνον της ενέργειάς του σε ένα ηλεκτρόνιο. Υποθέτοντας ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο και σε ηρεμία, η σχέση μεταξύ της ενέργειας E sc που θα έχει το φωτόνιο μετά την σκέδαση σε γωνία θ, είναι: = 1 E 1+ (E / m c )(1 cosθ) (Β1-9) Esc e όπου Ε είναι η αρχική ενέργεια του φωτονίου και m e c (=0,511MeV) η ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Η κινητική ενέργεια T e που θα μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο, είναι: (E / mec )(1 cosθ) = E E sc = E (Β1-10) 1+ (E / m c )(1 cosθ) Te e 39

41 Θεωρητικό Μέρος Οι εξισώσεις (Β1-9) και (Β1-10) δείχνουν ότι τόσο η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου E sc, όσο και η ενέργεια T e που μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο, εξαρτώνται όχι μόνον από τη γωνία σκέδασης θ, αλλά και από την αρχική ενέργεια Ε του φωτονίου. Η μέγιστη μεταφορά ενέργειας συμβαίνει όταν το φωτόνιο σκεδάζεται σε γωνίαθ =180 0, δηλαδή όταν cosθ =-1. Στην περίπτωση αυτή από την εξίσωση (Β1-10) προκύπτει T e = 796,5 kev για Ε=1 MeV (80% της αρχικής ενέργειας) και T e =1144 kev για Ε=60 kev (19% της αρχικής). Οι υπολογισμοί αυτοί δείχνουν ότι ένα φωτόνιο με μεγάλη σχετικά ενέργεια μπορεί να χάσει μεγάλα ποσοστά της ενέργειάς του σε μια απλή σκέδαση, σε αντίθεση με τα φωτόνια χαμηλότερης ενέργειας που χάνουν την ενέργειά τους σε μικρότερα ποσοστά. Η πιθανότητα που έχει ένα φωτόνιο με ενέργεια Ε να σκεδαστεί από ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο σε γωνία θ, δίνεται από την σχέση των Klein-Nishina (KN): d ( e dω σ KN sc sc ) re E = E E E sc E + E sin θ (Β1-11) KN όπου eσ, είναι η ενεργός διατομή των Klein-Nishina και r e (=, m) είναι η κλασική ακτίνα του ηλεκτρονίου. Το σχήμα (Β1-) δείχνει την γωνιακή κατανομή των σκεδαζόμενων φωτονίων για ενδεικτικές τιμές της αρχικής ενέργειας Ε του φωτονίου. Όπως φαίνεται στο σχήμα, όσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια του φωτονίου, η πιθανότητα το φωτόνιο να σκεδαστεί σε μεγάλη γωνία είναι μικρή, αντίθετα τα φωτόνια μικρότερης ενέργειας έχουν μεγάλη πιθανότητα να σκεδαστούν σε μεγάλες γωνίες. Η κατά μέσο όρο ενέργεια <E sc > του σκεδαζόμενου φωτονίου υπολογίζεται από την σχέση: Ω KN E = E d σ (Β1-1) sc Αποτελέσματα από τους υπολογισμούς αυτούς δίνονται στο σχήμα (Β1-3), όπου το ποσοστό <E sc >/E της αρχικής ενέργειας του φωτονίου που κατά μέσο όρο σκεδάζεται και το ποσοστό <T e >/E της αρχικής ενέργειας που μεταφέρεται κατά μέσο όρο στο ηλεκτρόνιο, παρουσιάζονται σαν συνάρτηση της αρχικής ενέργειας Ε του φωτονίου. Παρατηρούμε, ότι τα φωτόνια με μεγάλη σχετικά ενέργεια, κατά μέσο όρο, χάνουν και επομένως μεταφέρουν στα ηλεκτρόνια, μεγάλο μέρος της ενέργειάς τους και κατά συνέπεια η ενέργεια του φωτονίου μειώνεται σημαντικά. sc e 40

42 Θεωρητικό Μέρος Σχήμα Β1- Γωνιακές κατανομές των σκεδαζόμενων φωτονίων Σε χαμηλότερες ενέργειες, μόνο ένα μικρό ποσοστό της ενέργειας του φωτονίου μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο, με συνέπεια να απαιτούνται πολλές σκεδάσεις ώστε το φωτόνιο να απορροφηθεί πλήρως. Συνδυάζοντας τα αποτελέσματα από τα σχήματα (Β-) και (Β-3), συμπεραίνουμε πως ένα φωτόνιο σχετικά μεγάλης ενέργειας κατά μέσο όρο χάνουν μεγάλα ποσοστά από την ενέργειά τους και σκεδάζονται κατά μέσο όρο σε μικρές γωνίες. Αντίθετα, τα φωτόνια μικρότερης ενέργειας μπορούν να σκεδαστούν με αυξημένη πιθανότητα σε μεγάλες γωνίες, χάνοντας ωστόσο κατά μέσο όρο, μικρό ποσοστό της ενέργειάς τους. 41

43 Θεωρητικό Μέρος Σχήμα Β1-3 Ποσοστό της μέσης ενέργειας της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας <Ε sc > και της μέσης ενέργειας του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου <Τ e > ως προς την ενέργεια Ε του φωτονίου, σε συνάρτηση με την ενέργεια Ε του φωτονίου. Η ενεργός διατομήσ KN των Klein-Nishina που περιγράφει την σκέδαση φωτονίου ενέργειας Ε από ελεύθερο ηλεκτρόνιο προκύπτει από την ολοκλήρωση της σχέσης (Β1-11), αφού αντικατασταθεί η E sc από την σχέση (Β1-9), ως προς την στερεά γωνία: σ KN π dσ = KN π sinθ dθ = dω α (1 + α) ln(1 + α ) ln(1 + α ) + α 1 + α α α 1 + 3α (1 + α ) = σ Th (Β1-13) όπου ποσότητα Th σ είναι η ενεργός διατομή Thomson (=0,66 barn/e) και η αδιάστατη α = E m e c δίνει την αρχική ενέργεια του φωτονίου ως προς την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Υποθέτοντας ότι όλα τα ηλεκτρόνια ενός ατόμου ή μορίου συνεισφέρουν ισοδύναμα στην σκέδαση, προκύπτει ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης μ KN λόγω της ελαστικής σκέδασης φωτονίου-ελευθέρου ηλεκτρονίου: 4

44 Θεωρητικό Μέρος KN KN ( Z A) σ µ = ρ (Β1-13) Η τελευταία σχέση δείχνει ότι το φαινόμενο έχει μικρή εξάρτηση από το υλικό (σε αντίθεση με το φωτοηλεκτρικό) και ουσιαστικά βλέπει διαφορές στην πυκνότητα, αφού ο λόγος Ζ/Α είναι περίπου σταθερός και ίσος με ~1/, τουλάχιστον για τα ελαφρά στοιχεία. Η προσέγγιση του φαινομένου Compton από την ελαστική σκέδαση με ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι πολύ ικανοποιητική για ενέργειες φωτονίου μεγαλύτερες από τις ενέργειες σύνδεσης των ηλεκτρονίων. Αποκλίσεις παρουσιάζονται σε σχετικά μικρές ενέργειες των φωτονίων και κυρίως βαριά υλικά. Και στις δύο περιπτώσεις αυτές, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο υπερτερεί και επομένως οι διορθώσεις λόγω δέσμιων και όχι ελεύθερων ηλεκτρονίων, δεν είναι σημαντικές. Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης μ είναι το άθροισμα των μερικών μ φ (λόγω φωτοηλεκτρικού) και μ ΚΝ (λόγω Compton): μ= μ φ + μ ΚΝ (Β1-14) Στο σχήμα (Β1-1) παρουσιάζονται οι συντελεστές αυτοί για το Al και στο σχήμα (- 5) για το υλικό του σπινθηριστή NaI. Σχήμα Β1-4 Γραμμικός συντελεστής εξασθένισης, µ, για διάφορους ιστούς συναρτήσει της ενέργειας των φωτονίων, E 43

45 Θεωρητικό Μέρος Το σχήμα (Β1-4) παρουσιάζει την ενεργειακή εξάρτηση του γραμμικού συντελεστή εξασθένισης για διάφορους ιστούς. Παρατηρούμε ότι στην ενεργειακή περιοχή kev (στην περιοχή αυτή επικρατεί το φαινόμενο Compton), όπου συνήθως γίνονται οι ιατρικές απεικονίσεις (ακτινογραφία, αξονική τομογραφία) οι διαφορές στην πυκνότητα μεταξύ των ιστών είναι ικανές να τους απεικονίσουν αξιόπιστα. Δεν συμβαίνει όμως αυτό για τους ιστούς μαλακός, λιπαρός και μαστός, που διαφέρουν ελάχιστα στην πυκνότητα. Αναγκαστικά σε μια μαστογραφία, χρησιμοποιείται μικρότερης ενέργειας ακτινοβολία για να αξιοποιηθεί η διαφορά στην σύσταση μεταξύ των ιστών αυτών και επομένως η μεγάλη εξάρτηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από το Ζ των υλικών. Μικρότερη όμως ενέργεια σημαίνει μεγαλύτερο μ, μεγαλύτερη απορρόφηση, μεγαλύτερη δόση! Β. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ-ΥΛΗΣ Η αλληλεπίδραση φωτονίων-ύλης που συζητήθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο υποδεικνύει την μεταφορά της ενέργειας από το φωτόνιο σε ένα ατομικό ηλεκτρόνιο, σαν αποτέλεσμα φωτοηλεκτρικού φαινομένου ή φαινομένου Compton. Τα ηλεκτρόνια, σαν φορτισμένα σωμάτια, στη διαδρομή τους στην ύλη αλληλεπιδρούν με δυνάμεις Coulomb, που έχουν άπειρη εμβέλεια, με πολλά από τα ηλεκτρόνια του υλικού. Σε κάθε μια από τις σκεδάσεις αυτές, και ανάλογα με την απόσταση το ηλεκτρόνιο μεταφέρει ενέργεια στο ατομικό ηλεκτρόνιο, που ή απομακρύνεται από το άτομο (ιονισμός) ή μετακινείτε σε στοιβάδα μικρότερης ενέργειας (διέγερση). Επειδή η σκέδαση γίνεται μεταξύ ομοίων σωματίων (ηλεκτρόνιο με ηλεκτρόνιο) η απώλεια ενέργειας σε μια απλή σκέδαση μπορεί να είναι πολύ μεγάλη, όπως και η γωνία σκέδασης, η διαδρομή των ηλεκτρονίων στην ύλη είναι πολύ ακανόνιστη, όπως ακανόνιστα κατανέμονται οι ιονισμοί και διεγέρσεις που δημιουργούνται. Καθένα από τα ηλεκτρόνια του υλικού που προσλαμβάνουν ενέργεια, συνεισφέρουν στη διέγερση και ιονισμό του υλικού. Ένας άλλος μηχανισμός με τον οποίον τα ηλεκτρόνια χάνουν ενέργεια είναι η εκπομπή ακτινοβολίας πέδης, bremsstrahlung, λόγω των επιβραδύνσεων που υφίστανται στο υλικό. 44

46 Θεωρητικό Μέρος Οι συντελεστές εξασθένισης και απορρόφησης που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν την αλληλεπίδραση φωτονίων-ύλης, δεν είναι κατάλληλοι για τις αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίων-ύλης. Αντίθετα με τα φωτόνια που σε μία ή λίγες αλληλεπιδράσεις χάνουν την ενέργειά τους, ηλεκτρόνια με την ίδια ενέργεια χρειάζονται εκατοντάδες χιλιάδες ή και εκατομμύρια σκεδάσεις πριν χάσουν όλη την ενέργειά τους. Για την περιγραφή της αλληλεπίδρασης ηλεκτρονίων (και άλλων φορτισμένων σωματίων) με την ύλη χρησιμοποιείτε η ανασχετική ισχύς (stopping power) S, που είναι η μέση απώλεια ενέργειας dt e των ηλεκτρονίων, ανά μονάδα μήκους διαδρομής dx: S dt dt e = = e e (Β-1) dx dx ion dt + dx ras όπου ο πρώτος όρος dte dx ion περιγράφει την απώλεια ενέργειας λόγω σκεδάσεων που οδηγούν σε ιονισμούς και διεγέρσεις (ο όρος αυτός λέγεται και linear energy transfer, LET) και ο δεύτερος (πέδης). dte dx ras την απώλεια ενέργειας λόγω ακτινοβολίας Το σχήμα (Β-1) δείχνει γραφικά την εξάρτηση της ισχύος ανάσχεσης S (ολικής και μερικών) σε μονάδες kev/cm από την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου T e, για το νερό (που είναι ισοδύναμο με τον μαλακό ιστό), το κόκαλο και το μόλυβδο, Pb. Παρατηρούμε ότι η συνεισφορά της ακτινοβολίας είναι σχετικά σημαντική μόνο για τα υλικά μεγάλου ατομικού αριθμού Ζ και μόνο για μεγάλες ενέργειες ηλεκτρονίων. Για τα μικρού Ζ βιολογικά υλικά η συνεισφορά αυτή είναι αμελητέα. Η εμβέλεια ενός ηλεκτρονίου, είναι η απόσταση που ταξιδεύει μέχρι να μηδενιστεί η ενέργειά του. Επειδή η ισχύς ανάσχεσης S είναι η κατά μέσο όρο απώλεια ενέργειας ανά μονάδα μήκους διαδρομής, το αντίστροφο της S δίνει την απόσταση που διανύει το ηλεκτρόνιο ανά μονάδα απώλειας ενέργειας. Επομένως, υποθέτοντας ότι η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου αλλάζει με συνεχή τρόπο όπως επιβραδύνεται μέχρι να σταματήσει, η εμβέλεια R(T e ) του ηλεκτρονίου, κάτω από τον διεθνή όρο continuously slowing down approximation (csda), υπολογίζεται από την σχέση: 45

47 Θεωρητικό Μέρος Σχήμα Β-1 Ισχύς ανάσχεσης S σε kev/cm, συναρτήσει της κινητικής ενέργειας Τ e του ηλεκτρονίου, για νερό, κόκκαλο και μόλυβδο T e 1 S 0 csda range : R(T ) = dr (Β-) Τα ηλεκτρόνια όπως είδαμε, αντίθετα με τα βαριά φορτισμένα σωμάτια, δεν κινούνται σε ευθύγραμμες τροχιές, αλλά έχουν πολύπλοκες και ακανόνιστες τροχιές λόγω της πιθανότητας για σκεδάσεις σε μεγάλες γωνίες. Επομένως η csda-εμβέλεια που υπολογίζεται από την εξίσωση (Β-), είναι μόνο κατά προσέγγιση ίση με την μέση απόσταση που το ηλεκτρόνιο διανύει. e Σχήμα Β- csda-εμβέλεια R(T e ) σε cm, συναρτήσει της κινητικής ενέργειας Τ e του ηλεκτρονίου, για νερό, κόκκαλο και μόλυβδο. 46

48 Θεωρητικό Μέρος Το σχήμα (Β-) δείχνει την ενεργειακή εξάρτηση της csda-εμβέλειας R(T e ) σε cm, για δύο βιολογικά υλικά (~μικρού Ζ) και μολύβδου (Ζ=8). Η εμβέλεια αυτή είναι μικρότερη από 1 mm στα βαριά υλικά, ακόμη και για ενέργειες ηλεκτρονίων στην περιοχή του MeV. Η β-ακτινοβολία (βλέπε κεφ. Α1.) είναι ηλεκτρόνια με χαρακτηριστικό το συνεχές φάσμα ενεργειών. Λόγω αυτού του συνεχούς φάσματος η απορρόφησή τους στην ύλη βρέθηκε πειραματικά ότι είναι σχεδόν εκθετική I x µ I 0 exp( µ x) I 0 exp [ ρx] ρ (Β-3) Μια εμπειρική σχέση που δίνει προσεγγιστικά τον μαζικό συντελεστή εξασθένισης μ/ρ σε συνάρτηση της E max των σωματίων β είναι η ακόλουθη: 17 µ / ρ = για 0,1 MeV < Emax < 4 MeV (Β-4) 1,14 Ε όπου η E max εκφράζεται σε MeV και ο μ/ρ σε gr 1 cm. max Μια άλλη εμπειρική σχέση που δίνει προσεγγιστικά την εμβέλεια των σωματίων-β στην ύλη, είναι: R n = 41 E για 0,01 MeV < E 3 MeV (Β-5) max max max < όπου n = 1,65 0,0954 ln E max. Η R max βρίσκεται σε mg cm - όταν η E max δοθεί σε MeV. Η β + ακτινοβολία απορροφάται με τον ίδιο τρόπο. Επειδή όμως είναι αντι-ύλη, όταν το β + χάσει την ενέργειά του, σε ηρεμία αλληλεπιδρά με ένα ηλεκτρόνιο και τα δύο αφανίζονται, σύμφωνα με την αντίδραση: e + + e γ + γ (Β-6) με το καθένα φωτόνιο να έχει ενέργεια ίση με την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου, δηλ. 0,511MeV. 47

49 Θεωρητικό Μέρος Βιβλιογραφία 1. Hubbell, J.H., Review of photon cross interaction section data in the medical and biological context, Phys. Med. Biol., 44, R1, Hubbell, J.H., and Seltzer, S.M., Tables of x-ray mass attenuation coefficients and mass energy-absorption coefficients (available online: National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD Originally published as NISTIR 563, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, Scofield, J.H., Theoretical Photoionization Cross-sections from 1 to 1500 kev, Lawrence Livermore Laboratory Report UCRL-5136, Hubbell, J.H., Veigele, Wm.J., Briggs, E.A., Brown, R.T., Cromer, D.T., and Howerton, R.J., Atomic Form Factors, Incoherent Scattering Functions, and Photon Scattering Cross-sections, J. Phys. Chem. Ref. Data, 4, 471. [Erratum: J. Phys. Chem. Ref. Data, 6, 615, 1975] 5. Klein, O., and Nishina, Y., Über die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac, Z. Physik, 5, 853,

50 Θεωρητικό Μέρος Γ. ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Στο Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής χρησιμοποιούνται δύο είδη ανιχνευτών: Α) Ανιχνευτές αερίου και Β) Σπινθηριστές. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται αντιπροσωπευτικοί τύποι τέτοιων ανιχνευτών και οι αρχές λειτουργίας τους καθώς και μερικά από τα κύρια συνοδευτικά ηλεκτρονικά όργανα που χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία, επεξεργασία και καταγραφή των σημάτων που παράγονται από τους ανιχνευτές αυτούς Γ1. Απαριθμητής Geiger-Müller Ο ανιχνευτής Geiger Müller (εν συντομία G-M) ανακαλύφθηκε το 198 και από τότε εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ευρέως. Ο ανιχνευτής έχει απλή κατασκευή χαμηλό κόστος, μικρό βάρος και προσαρμόζεται σε διαφορετικά είδη μετρήσεων. Χρησιμοποιείται στους περισσότερους φορητούς μετρητές ακτινοβολίας. Ο ανιχνευτής G-M είναι ανιχνευτής αερίου δηλαδή χρησιμοποιεί ως ανιχνευτικό μέσο αέριο, το οποίο ιονίζεται κατά την πρόσπτωση ακτινοβολίας. Στην πιο συνηθισμένη μορφή του (Σχήμα Γ.1-1), αποτελείται από έναν μεταλλικό κύλινδρο στον άξονα του οποίου τοποθετείται λεπτό σύρμα. Το σύρμα είναι η άνοδος (θετικά φορτισμένο ηλεκτρόδιο) και ο ίδιος ο μεταλλικός κύλινδρος η κάθοδος (αρνητικά φορτισμένο). Ο σωλήνας γεμίζεται με αέριο ή μίγμα αερίων και κλείνεται αεροστεγώς. Το πρόσωπο του κυλίνδρου (παράθυρο) είναι φτιαγμένο από υλικό μικρού πάχους και πυκνότητας. Οι ιδιότητες αυτές απαιτούνται, ώστε να μπορούν να διέρχονται σωματίδια μικρής ενέργειας χωρίς απορρόφηση. Σχήμα Γ1-1 Κατασκευή ανιχνευτή G.M. 49

51 Θεωρητικό Μέρος Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο περνά μέσα από ένα αέριο δημιουργεί ζεύγη ιόντων δηλαδή ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο και αφήνει ένα θετικό ιόν. Τα ιόντα επανασυνδέονται με τα ηλεκτρόνια μετά από μικρό χρόνο, εκτός και αν εφαρμόσουμε ηλεκτρικό πεδίο, όποτε τα ηλεκτρόνια αναγκάζονται να κινηθούν προς την άνοδο και τα θετικά ιόντα προς την κάθοδο. Η ενέργεια που χρειάζεται για την δημιουργία των ιόντων, εξαρτάται από το είδος του αερίου. Επίσης πολλά αέρια κυρίως το οξυγόνο, συμπεριφέρονται ηλεκτροαρνητικά δηλαδή έλκουν και δεσμεύουν τα ηλεκτρόνια. Γι αυτό επιλέγουμε ευγενή αέρια, συνήθως αργόν ή νέον τα οποία δεν δεσμεύουν τα ηλεκτρόνια. Επίσης η πίεση στο σωλήνα του απαριθμητή είναι μικρή ( mbar) για να αυξήσει την ευκινησία των ηλεκτρονίων. Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο περνά μέσα από το αέριο του ανιχνευτή δημιουργεί ένα μικρό αριθμό ιόντων 0 ~ 30 ιόντα/cm κατά μήκος της τροχιάς του. Κατά συνέπεια, η ανίχνευση ενός μοναδικού σωματιδίου από τον πρωτογενή ιονισμό είναι δύσκολη λόγω του μικρού φορτίου που παράγεται. Απαιτείται λοιπόν ένας μηχανισμός ενίσχυσης, ώστε το τελικό φορτίο που παράγεται να είναι πολύ μεγαλύτερο από το αρχικό, όπως περιγράφεται αμέσως παρακάτω. Πολλαπλασιασμός, φαινόμενο χιονοστιβάδας Τα ηλεκτρόνια κινούνται προς την άνοδο και επιταχύνονται από το ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από ένα σύρμα είναι ανάλογο του 1/r όπου r η απόσταση από το κέντρο του σύρματος. Επιλέγοντας λεπτό σύρμα με ακτίνα περίπου μm και εφαρμόζοντας υψηλή τάση το ηλεκτρικό πεδίο είναι αρκετά ισχυρό ώστε τα ηλεκτρόνια που έχουν παραχθεί αποκτούν μεγάλη κινητική ενέργεια και μπορούν να ελευθερώσουν άλλα ηλεκτρόνια από το αέριο. 50

52 Θεωρητικό Μέρος Το ηλεκτρικό πεδίο γύρω από την άνοδο δίνεται από τη σχέση: E( r) = CV0 πε 0 1 r Οι μονάδες στο διάγραμμα είναι αυθαίρετες. Σχήμα Γ1- Ένταση ηλεκτρικού πεδίου γύρω από την άνοδο ως συνάρτηση της απόστασης. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται και ο τελικός αριθμός ηλεκτρονίων που παράγονται είναι από 10 6 ως 10 7 για κάθε αρχικό ηλεκτρόνιο. Το φαινόμενο ονομάζεται φαινόμενο χιονοστοιβάδας. Εκτός από τον ιονισμό με κρούσεις ηλεκτρόνιων έχουμε και αποδιέγερση των ατόμων του αερίου με εκπομπή φωτονίων υπεριώδους τα οποία με την σειρά τους ιονίζουν. Έτσι εμφανίζεται μια πολύ γρήγορη μετάδοση του ιονισμού, και τελικά η άνοδος περιβάλεται από ένα νέφος ιόντων. Τα ηλεκτρόνια συλλέγονται από την άνοδο ενώ, τα θετκά ιόντα κινούνται προς την κάθοδο όπου και εκφορτίζονται. Σχήμα Γ1-3 Εξέλιξη της χιονοστιβάδας γύρω από την άνοδο Το τελικό φορτίο που συλλέγεται στην άνοδο εξαρτάται από την τάση της ανόδου και όχι από τον ιονισμό που δημιουργεί το σωματίδιο που πέρασε. Δηλαδή το ύψος του ηλεκτρικού παλμού δεν παρέχει καμία πληροφορία για την ενέργεια ή το είδος του σωματιδίου που πέρασε. Επιπλέον, το ύψος του παλμού στην άνοδο είναι μερικά Volt για κάθε φορτισμένο σωματίδιο που περνά καθιστώντας εύκολη την καταμέτρησή του ακόμη και με συσκευές παλιάς τεχνολογίας. 51

53 Θεωρητικό Μέρος Νεκρός χρόνος Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, τα ηλεκτρόνια συλλέγονται στην άνοδο. Όμως το θετικό νέφος που τα περιβάλλει εμποδίζει την εκφόρτιση και την έναρξη νέας χιονοστιβάδας. O παλμός που παρατηρούμε δημιουργείται όταν τα θετικά ιόντα απομακρύνονται τελικά από την άνοδο. Το εύρος του παλμού εξαρτάται από το χρόνο πτήσης των θετικών ιόντων και είναι σχετικά μεγάλος (συνήθως μεγαλύτερος από 100 μs). Όμως ακόμη και αν έχει απομακρυνθεί αρκετά το θετικό νέφος, ο πολλαπλασιασμός παραμένει μειωμένος, ωσότου το νέφος φθάσει στην κάθοδο. Ο χρόνος που απαιτείται για να μπορέσει ο ανιχνευτής να καταμετρήσει δύο διαδοχικά σωματίδια ονομάζεται νεκρός χρόνος. Λόγω του νεκρού χρόνου, ο μέγιστος ρυθμός καταμέτρησης ενός G-M, είναι από 10 ως 100 khz. Ο πραγματικός ρυθμός, Ν π, υπολογίζεται από τον μετρούμενο, Ν μ, και τον νεκρό χρόνο, τ, με τη σχέση: Νπ = Νμ 1 τνμ (Γ1-1) Εκκενώσεις, απόσβεση Τα θετικά ιόντα που φθάνουν στην κάθοδο, κατά την πρόσκρουση είναι δυνατόν να ελευθερώσουν ένα ηλεκτρόνιο ή κατά την αποδιέγερσή τους να ελευθερώσουν φωτόνιο, το οποίο μπορεί να ιονίσει κάποιο άλλο άτομο και η διαδικασία του πολλαπλασιασμού να επαναληφθεί. Η διαδικασία αυτή είναι το ξεκίνημα μιας αυτοσυντηρούμενης εκκένωσης και αν αφεθεί χωρίς έλεγχο οδηγεί σε σύντομη καταστροφή του ανιχνευτή διότι διαβρώνει το σύρμα της ανόδου. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται ένας φυσικός μηχανισμός απόσβεσης. Η πρόσθεση ενός πολυατομικού αερίου, συνήθως αλκοόλης ή ισοβουτάνιου σε ποσοστό 5-10%, οδηγεί στην απορρόφηση της ενέργειας των διεγερμένων ατόμων του αργού. Το αέριο αποδιεγείρεται με διάσπαση του μορίου του, χωρίς την παραγωγή φωτονίων. Με το μηχανισμό αυτό, περιορίζεται η παραγωγή ηλεκτρονίων και σταματά η εκκένωση. Επειδή μετά από έναν αριθμό παλμών, της τάξης 10 8, εξαντλείται το οργανικό αέριο, σε πολλούς ανιχνευτές χρησιμοποιείται αέριο αλογόνο (Cl ή Br ). 5

54 Θεωρητικό Μέρος Απόδοση Η λειτουργία του G-M στηρίζεται στον ιονισμό που δημιουργεί έναν φορτισμένο σωματίδιο. Δηλαδή μετρά ακτινοβολία β και α. Η απόδοσή του στη φορτισμένη ακτινοβολία είναι πολύ μεγάλη, μεταξύ 90% και 99%. Μέτρηση ακτινοβολίας γ Λόγω της μικρής πυκνότητας του αερίου, η ακτινοβολία γ αντιδρά πολύ σπάνια μέσα στο ανιχνευτή. Παρατηρείται απόδοση της τάξης του 1%, η οποία οφείλεται στην αλληλεπίδραση των ακτίνων γ με τα τοιχώματα του ανιχνευτή. Αν όμως ο ανιχνευτής καλυφθεί με μεταλλικό φύλλο, τότε παράγονται δευτερογενή ηλεκτρόνια από φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή Compton κατά την πρόσπτωση των ακτίνων γ, οδηγώντας σε έμμεση ανίχνευσή τους. Οροπέδιο, τάση λειτουργίας Η μέτρηση του ρυθμού καταγραφής ακτινοβολίας ως συνάρτηση της τάσης, αποδίδει τη χαρακτηριστική καμπύλη λειτουργίας. Βασικό χαρακτηριστικό στην καμπύλη είναι η περιοχή του οροπεδίου. Στην αρχή της καμπύλης και ενώ η τάση είναι μικρή, ο πολλαπλασιασμός είναι περιορισμένος και ο ηλεκτρικός παλμός δεν είναι αρκετά υψηλός για να καταμετρηθεί. Στη συνέχεια ο ρυθμός παραμένει σχεδόν σταθερός και ανεξάρτητος από την τάση, ορίζοντας έτσι την περιοχή του οροπεδίου (Σχ. Γ1-4). Στην τελευταία περιοχή παρατηρείται αύξηση των μετρήσεων, η οποία οφείλεται στα ηλεκτρόνια που παράγονται από την κρούση των ιόντων στην κάθοδο. Αυτός είναι θόρυβος και δεν αντιστοιχεί σε πραγματικές μετρήσεις. 000 Ν(κρούσεις/ (t) Ν Ν λ Ν V 1 V λ οροπέδιο V V(Volts) Σχήμα Γ1-4 Χαρακτηριστική καμπύλη ανιχνευτή G.M. 53

55 Θεωρητικό Μέρος Το οροπέδιο παρουσιάζει μικρή κλίση 3-5% που οφείλεται στη μικρή αύξηση της περιοχής πολλαπλασιασμού. Επίσης υπάρχει συνεισφορά από ηλεκτρόνια που παράγονται στη άνοδο και η οποία γίνεται πιο έντονη με την αύξηση της τάσης. Όταν ο ανιχνευτής έχει γεράσει και δεν έχει αρκετή απόσβεση, η κλίση είναι μεγαλύτερη και χαρακτηρίζει την κατάσταση του ανιχνευτή. Ως τάση λειτουργίας, επιλέγεται η τάση στην οποία η απόδοση είναι μεγάλη χωρίς όμως μέτρηση σημαντικού θορύβου. Η συνήθης επιλογή είναι στο μέσο του οροπεδίου. Πρόσθετος πρακτικός λόγος για την επιλογή αυτή είναι ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί τροφοδοτικό υψηλής τάσης χωρίς καλή σταθεροποίηση, οπότε η αλλαγή στον καταμετρούμενο ρυθμό εξαιτίας της αστάθειας τάσης είναι αμελητέα. Βιβλιογραφία 1. Geiger counter tubes, H. Friedman, I.R.E. Proceedings 1949 p Methods of experimental physics vol v Nuclear Physics, L. Marton Principles of operation of multiwire proportional and drift chambers, F. Sauli, CERN Γ. Σπινθηριστές Οργανικοί σπινθηριστές Πολλές οργανικές ενώσεις παρουσιάζουν το φαινόμενο της φωταύγειας ή φθoρισμού. Δηλαδή τα μόρια της ένωσης, απορροφούν φωτόνια μικρού μήκους κύματος και εκπέμπουν φωτόνια μεγαλύτερου μήκους κύματος (μικρότερης ενέργειας). Το φαινόμενο αυτό εκμεταλλευόμαστε για την ανίχνευση φορτισμένων σωματιδίων. Τα φορτισμένα σωματίδια ιονίζουν τα μόρια του υλικού και κατά την αποδιέγερση εκπέμπονται φωτόνια. Αν το υλικό είναι διαφανές στο μήκος κύματος εκπομπής, τότε μπορούμε να ανιχνεύσουμε τα φωτόνια. Στην εφαρμογή η διαδικασία είναι ποιο πολύπλοκη επειδή οι οργανικές ενώσεις, έχουν ζώνες εκπομπής και απορρόφησης όχι γραμμές. 54

56 Θεωρητικό Μέρος Τα υλικά που χρησιμοποιούνται εμφανίζουν αποδιέγερση στο υπεριώδες, το οποίο απορροφάται μετά από μικρή διαδρομή. Γι αυτό προστίθεται στο υλικό ένας ακόμη φθοριστής που απορροφά το υπεριώδες και εκπέμπει στο μπλε ή πράσινο. Επειδή υπάρχει επικάλυψη ανάμεσα στις ζώνες εκπομπής και απορρόφησης οι οργανικοί σπινθηριστές παρουσιάζουν μικρό σχετικά μήκος εξασθένησης για το διαδιδόμενο φως. Αν χρειάζεται μεγαλύτερο μήκος, προστίθεται και ακόμη ένας φθοριστής που απορροφά στο μπλε και εκπέμπει στο πράσινο ή ακόμη και στο κόκκινο. Σχήμα Γ-1 Τα διάφορα στάδια παραγωγής φωτονίων από έναν οργανικό σπινθηριστή. Το ανθρακένιο έχει την μεγαλύτερη απόδοση σε παραγωγή φωτός και χρησιμοποιείται σαν μέτρο σύγκρισης με τους άλλους οργανικούς σπινθηριστές. Όμως δεν έχει καλές μηχανικές ιδιότητες και χρησιμοποιείται για σπινθηριστές μικρού μεγέθους. Πλαστικοί σπινθηριστές Οι πλαστικοί σπινθηριστές είναι ειδική κατηγορία οργανικών υλικών που έχουν την ιδιότητα να σπινθηρίζουν όταν προσπίπτει ακτινοβολία σε αυτά. Συνηθισμένα υλικά είναι το πολυστυρένιο, το πολυτολουόλιο ή το ακρυλικό. Τα υλικά αυτά κατασκευάζονται σε φύλλα ή ράβδους και είναι εύκολο να κοπούν σε διάφορα σχήματα. Τα πλεονεκτήματα είναι κατασκευή ανιχνευτών με μεγάλη επιφάνεια, διαφορετικά σχήματα και δυνατότητα προσαρμογής σε διαφορετικές γεωμετρίες. Ο χρόνος αποδιέγερσης είναι μικρός. Στους γρήγορους σπινθηριστές, ο χρόνος ανόδου του φωτεινού παλμού ξεκινά από 1,5 ns και ο χρόνος απόσβεσης από 55

57 Θεωρητικό Μέρος 5 ns. Έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μέτρηση χρόνου πτήσης ενός σωματιδίου ή μετρήσεις μεγάλου ρυθμού σωματιδίων. Σχήμα Γ- Ανιχνευτής από πλαστικό σπινθηριστή. Οι πλαστικοί σπινθηριστές χρησιμοποιούνται και στην κατασκευή οπτικών ινών. Το φως που παράγεται, ταξιδεύει κατά μήκος της οπτικής ίνας και ανιχνεύεται στα άκρα της χωρίς σημαντική πτώση της αρχικής έντασης. Οι οπτικές ίνες χρησιμοποιούνται στα καλορίμετρα τα οποία είναι ανιχνευτές που μετρούν την ενέργεια σωματιδίων, με εφαρμογές κυρίως στη σωματιδιακή φυσική. Η απόδοση σε παραγωγή φωτός, δηλαδή ο λόγος ενέργειας που απορροφάται προς την φωτεινή ενέργεια που εκπέμπεται, είναι περίπου,5% ως 3% για τους περισσότερους σπινθηριστές και 5% για το ανθρακένιο. Κατά προσέγγιση για κάθε 100 ev απορροφούμενης ενέργειας παράγεται 1 φωτόνιο. Η απορροφούμενη ενέργεια, είναι η γνωστή απώλεια λόγω ιονισμού de/dx και για τα υλικά αυτά είναι περίπου MeV/g cm. Όταν περάσει ένα σωματίδιο ελάχιστου ιονισμού από 1cm σπινθηριστή παράγονται περίπου 10 4 φωτόνια. Βασικό χαρακτηριστικό των σπινθηριστών που τους καθιστά ικανούς να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση της ενέργειας ηλεκτρονίων, πρωτονίων και σωματίων α είναι ότι ο αριθμός των παραγόμενων φωτονίων είναι περίπου ανάλογος με την ενέργεια που εναποτίθεται. Επειδή οι πλαστικοί σπινθηριστές έχουν μικρή πυκνότητα (1-1, gr/cm 3 ) δεν είναι κατάλληλοι για την μέτρηση της ακτινοβολίας γ. Αυτό μπορεί να ξεπεραστεί μέσω προσθήκης μολύβδου στο υλικό του σπινθηριστή οπότε η απορρόφηση ακτίνων 56

58 Θεωρητικό Μέρος γ αυξάνεται ραγδαία. Αντίστοιχα, για την ανίχνευση νετρονίων μπορεί να χρησιμοποιηθεί πρόσμειξη Β (βόριο), ZnS (θειούχος ψευδάργυρος) ή άλλα μέταλλα. Υγροί σπινθηριστές Οι υγροί σπινθηριστές έχουν αντίστοιχες ιδιότητες και χρησιμοποιούν σαν βάση έναν διαλύτη όπως το τολουένιο. Πλεονέκτημα είναι το χαμηλό κόστος και χρησιμοποιούνται όταν η ποσότητα σπινθηριστή που χρειάζεται είναι μεγάλη. Επίσης είναι εύκολη η παρασκευή του κατάλληλου διαλύματος για το είδος και την ενέργεια της ακτινοβολίας που χρειάζεται να μετρήσουμε. Βιβλιογραφία (1) Particle Data Book, Organic scintillators. Γ3. Φωτοπολλαπλασιαστής Ο φωτοπολλαπλασιαστής (ΡΜ) είναι ένα όργανο που μετατρέπει ένα ποσοστό (περίπου 0%) των φωτονίων που παράγονται π.χ. σ ένα σπινθηριστή από τη διέλευση ενός φορτισμένου σωματιδίου σε ηλεκτρόνια τα οποία εν συνεχεία πολλαπαλσιάζονται κατά και τελικά παράγεται ένα ηλεκτρικό σήμα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πολλούς σκοπούς. Οι φωτοπ/στές χρησιμοποιούνται στα πιο πολλά πειράματα Πυρηνικής και Σωματιδιακής Φυσικής. Ο φωτοπολλαπλασιαστής αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα, κενό αέρος, που περικλείει την φωτοκάθοδο και τις δυνόδους (σχήμα Γ3-). Στο εμπρόσθιο μέρος του σωλήνα τοποθετείται το παράθυρο. Η εσωτερική πλευρά του παραθύρου είναι επικαλυμένη με ένα λεπτό στρώμα φωτοευαίσθητου υλικού το οποίο ονομάζεται φωτοκάθοδος. Όταν ένα φωτόνιο απορροφηθεί από το φωτοευαίσθητο υλικό, το τελευταίο ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο με την προϋπόθεση ότι η ενέργεια του φωτονίου είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του ηλεκτρονίου. Το υλικό της φωτοκαθόδου προσδιορίζει την περιοχή στην οποία είναι ευαίσθητος ο φωτοπολλαπλασιαστής, δηλαδή στο υπέρυθρο το ορατό ή το υπεριώδες. Το υλικό του παραθύρου είναι διαφανές στην περιοχή του φάσματος, που ανιχνεύει ο φωτοπολλαπλασιαστής. Ως φωτοκάθοδο χρησιμοποιούμε συνήθως, έναν ημιαγωγό με μικρό έργο εξαγωγής, όπως το Κάλιο Καίσιο Αντιμόνιο (KCsSb). Ένα ποσοστό 57

59 Θεωρητικό Μέρος φωτονίων θα παράγει ηλεκτρόνια, ενώ τα υπόλοιπα θα διαπεράσουν την φωτοκάθοδο. Το ποσοστό των ηλεκτρονίων που παράγονται προς τα φωτόνια που προσπίπτουν, ονομάζεται κβαντική απόδοση. Για το υλικό KCsSb η κβαντική απόδοση στο μπλε φώς είναι περίπου 5%, δηλαδή 1 στα 4 φωτόνια ελευθερώνει 1 ηλεκτρόνιο. Σχήμα Γ3-1 Κβαντική απόδοση συναρτήσει μήκους κύματος Οι δύνοδοι είναι μεταλλικά ηλεκτρόδια, τοποθετημένα σε σειρά τα οποία βρίσκονται σε διαδοχικά αυξανόμενη τάση. Είναι επιμεταλλωμένα με υλικό που έχει μικρό έργο εξαγωγής ηλεκτρονίων, συνήθως BeCu ή CsSb. Το ηλεκτρόνιο που έχει παραχθεί στην φωτοκάθοδο επιταχύνεται και όταν χτυπά στην πρώτη δύνοδο έχει αρκετή ενέργεια για να ελευθερώσει από το μέταλλο -5 ηλεκτρόνια. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται πολλαπλασιααστικός παράγοντας. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται σε κάθε δύνοδο και ο αριθμός των ηλεκτρονίων αυξάνεται εκθετικά. Το τελευταίο ηλεκτρόδιο ονομάζεται άνοδος και ο ηλεκτρονικός παλμός στην ανοδο, είναι το σήμα εξόδου του φωτοπολλαπλασιαστή. Σχήμα Γ3- Σχηματική αναπαράσταση φωτοπολλαπλασιαστή. 58

60 Θεωρητικό Μέρος Το κέρδος του φωτοπολλαπλασιαστή είναι λόγος του πλήθους των ηλεκτρονίων στην άνοδο προς τα πλήθος των ηλεκτρόνιων που παράγονται στην φωτοκάθοδο. Αν η τάση μεταξύ των δυνόδων είναι η ίδια το κέρδος είναι g=a n όπου α ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας και n ο αριθμός των δυνόδων. Επειδή ο παράγοντας εξαρτάται από την ενέργεια που έχει αποκτήσει το ηλεκτρόνιο, μεταβάλλοντας την τάση, ρυθμίζουμε την τιμή του κέρδους. Επιπλέον είναι δυνατό να κατασκευαστούν διαφορετικά σχήματα δυνόδων, ώστε να χρησιμοποιηθούν ανάλογα με τα ζητούμενα χαρακτηριστικά της λυχνίας. Τα πιο διαδεδομένα σχήματα δυνόδων είναι τα παρακάτω: Οι γραμμικά εστιασμένες, δημιουργούν εστιασμένη δέσμη ηλεκτρονίων, με μικρή χρονική διαφορά στο χρόνο πτήσης των ηλεκτρονίων. Ο χρόνος πτήσης για τα παραγόμενα ηλεκτρόνια έχει μικρή διασπορά και γι αυτό, ο χρόνος ανόδου του παλμού είναι μικρός 1-4 ns. Το κέρδος είναι της τάξης του Χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές όπου ζητάμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια τον χρόνο διέλευσης ενός σωματιδίου. Συνδιάζονται με πλαστικούς σπινθηριστές, που έχουν μκρό χρόνο αποδιέγερσης. Επίσης χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές, όπου ο αριθμός των φωτονίων είναι μικρός, όπως σε ανιχνευτές Cerenkov. Για ανίχνευση μοναδικού ηλεκτρονίου, απαιτείται κέρδος Οι λυχνίες αυτές έχουν συνήθως 10-1 βαθμίδες δυνόδων. Οι δύνοδοι σε σχήμα γρίλιας έχουν μικρό όγκο και καλή συλλογή ηλεκτρονίων. Ο χρόνος ανόδου του παλμού είναι της τάξης των ns. Σχήμα Γ3-3 Διάφοροι τύποι δυνόδων Χρησιμοποιούνται συνήθως, σε ανιχνευτές ακτινοβολίας όπου ο χρόνος ανόδου δεν ενδιαφέρει, όπως είναι ο σπινθηριστής NaI. Στις εφαρμογές αυτές, το κέρδος που χρειάζεται είναι συνήθως και πραγματοποιείται με 8-10 βαθμίδες. 59

61 Θεωρητικό Μέρος Υπάρχουν αρκετοί άλλοι τύποι που χρησιμοποιούνται σε διαφορετικές εφαρμογές, όπως η οπτική φασματοσκοπία, η αστρονομία, η τομογραφία, αλλά δεν ενδιαφέρουν στο παρόν αντικείμενο και επομένως δε θα μελετηθούν. Στο σχήμα Γ.3-4 απεικονίζεται ο διαιρέτης τάσης που χρησιμοποιείται συνήθως για την τροφοδοσία των δυνόδων Η υψηλή τάση εφαρμόζεται ανάμεσα στην κάθοδο και την άνοδο. Ο διαιρέτης αποτελείται από μια σειρά αντιστάσεων και κάθε δύνοδος συνδέεται στον διαιρέτη έτσι ώστε να βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό από την προηγούμενη. Σχήμα Γ3-4 Διαιρέτης τάσης Θωράκιση Φωτοπολλαπλασιαστή Η κίνηση των ηλεκτρονίων επηρεάζεται από τα εξωτερικά ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία, με αποτέλεσμα ένα ποσοστό ηλεκτρονίων να μην προσπίπτουν στις δυνόδους. Για την ηλεκτροστατική θωράκιση παριβάλλουμε τον φωτοπολλαπλασιαστή με αγώγιμο χρώμα ή λεπτό ματαλλικό φύλλο, συνδεμένο στο δυναμικό της φωτοκαθόδου. Για την μαγνητική θωράκιση χρησιμοποιούμε κύλινδρο από υλικό με μεγάλη μαγνητική διαπερατότητα (μ-metal). Θόρυβος Φωτοπολλαπλασιαστή Λόγω θερμικής κίνησης των ηλεκτρονίων είναι δυνατόν να ελευθερωθούν ηλεκτρόνια από την φωτοκάθοδο. Τα ηλεκτρόνια αυτά επιταχύνονται από τις δυνόδους και δίνουν σήμα στην άνοδο. Το ίδιο μπορεί να συμβεί με ηλεκτρόνια που ελευθερώνονται από τις δύνοδους. Ο παλμός που δημιουργείται έχει μικρό ύψος και αντιστοιχεί σε παλμό ενός φωτοηλεκτρονίου. Αυτοί οι παλμοί αποτελούν το θόρυβο του φωτοπολλαπλασιαστή ο οποίος μπορεί να αποκλειστεί εύκολα με την κατάλληλη επιλογή της τάσης κατωφλίου του διευκρινιστή. Θόρυβος μεγαλύτερου ύψους δημιουργείται όταν ιονιστούν άτομα αερίου που παρανένουν στη λυχνία. Τα ιόντα προσκρούουν στην φωτοκάθοδο και ελευθερώνουν σημαντικό αριθμό 60

62 Θεωρητικό Μέρος ηλεκτρονίων. Το φαινόμενο είναι εντονότερο στις παλιές λυχνίες λόγω διαπίδυσης ατόμων ηλίου, μέσα από το γυάλινο κέλυφος. Σε υψηλές τάσεις είναι δυνατόν να ελευθερωθούν ηλεκτρόνια από τις δυνόδους λόγω του ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Ο κατασκευστής προσδιορίζει την μέγιστη τάση λειτουργίας ώστε να μην δημιουργείται το συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο φωτοπολλαπλασιαστής της άσκησης ΠΦ και ΠΦ3 Έχει παράθυρο διαμέτρου 5 cm και φωτοκάθοδο φτιαγμένη από (KCsSb). Έχει 10 δυνόδους με επίκαλυψη CsSb σε διάταξη «γρίλιας». Επειδή ο αριθμός των φωτονίων που παράγει ο κρύσταλος NaI είναι μεγάλος, το κέρδος που απαιτείται στην τάση λειτουργίας, είναι μέτριο δηλαδή από 10 5 μέχρι Σχήμα Γ3-5 Παλμός στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή που παράγεται από πλαστικό σπινθηριστή. Το εύρος του παλμού στο μισό ύψος είναι περίπου 7ns (αριστερά). Παλμός στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή που παράγεται από σπινθηριστή NaI. Το εύρος του παλμού στο μισό ύψος είναι περίπου 370ns (δεξιά) 61

63 Θεωρητικό Μέρος Γ4. Πυρηνικά ηλεκτρονικά, χρησιμοποιούμενες μονάδες Πρότυπο ΝΙΜ (Nuclear Instrumentation Mοdule) Το πρότυπο αυτό καθιερώθηκε από το DOE (DOE/ER 457) το 1963 και ανανεώνονταν μέχρι το 1990, με σκοπό να απλοποιήσει και να τυποποιήσει τις συσκευές που χρησιμοποιούνταν στα πειράματα πυρηνικής φυσικής. Το πρότυπο προβλέπει ότι οι όλες οι μονάδες έχουν συγκεκριμένες διαστάσεις ( πλάτος 1,35 και ύψος 8,75 ίντσες ) και τοποθετούνται σε ένα πλαίσιο (ΝΙΜ BIN) που παρέχει την τροφοδοσία που χρειάζονται να λειτουργήσουν. Οι τάσεις προσδιορίζονται στα ±6V, ±1 V, ± 4V. Η τιμή της αντίστασης εισόδου και εξόδου των διαφόρων μονάδων έχει οριστεί στα 50 Ω, ενώ το επίπεδο των λογικών σημάτων έχει προσδιοριστεί ως λογικό μηδέν τα 0V, και λογικό 1 τα -0,8 V (για την ακρίβεια, 16 ma στα 50Ω). Τα λογικά σήματα έχουν μικρό χρόνο ανόδου 1- ns και γι αυτό καθιερώθηκε ο όρος «ταχεία λογική» (fast logic). Το ΝΙΜ ΒΙΝ παρέχει μόνο τροφοδοσία και κοινή γείωση και η επικοινωνία των μονάδων γίνεται με υποδοχές στο πρόσωψη των μονάδων. Οι παλαιότερες μονάδες χρησιμοποιούσαν υποδοχές τύπου BNC ενώ οι νεώτερες που έχουν μεγαλύτερο αριθμό κυκλωμάτων και καναλιών, χρησιμοποιούν τύπου LEMO οι οποίες έχουν μικρότερες διαστάσεις. Διευκρινιστής (Discriminator) Ηλεκτρονική μονάδα που δημιουργεί ένα λογικό σήμα στην έξοδο της, όταν ο αναλογικός παλμός στην είδοδο είναι μεγαλύτερος από κάποια τιμή που ονομάζουμε κατώφλι (threshold). Η είσοδος είναι ένα αναλογικό σήμα και έξοδος ένας λογικός παλμός. Η λειτουργία του διευκρινιστή στηρίζεται στο ηλεκτρονικό κύκλωμα που ονομάζεται Schmitt trigger. Όταν η τάση εισόδου γίνει μεγαλύτερη από την τάση κατωφλίου η έξοδος του κυκλώματος παίρνει την μεγιστη τιμή και επανέρχεται στην ελάχιστη όταν η τάση εισόδου γίνει μικρότερη από το κατώφλι. Ο διευκρινιστής ξεχωρίζει το σήμα που μας ενδιαφέρει από το θόρυβο ή από σήμα χωρίς ενδιαφέρον. 6

64 Θεωρητικό Μέρος Σχήμα Γ4-1 Βασική λειτουργία διευκρινιστή. Απεικονίζονται ο αναλογικός παλμό στην είσοδο και ο λογικός (τετραγωνικός) παλμός ΝΙΜ στην έξοδο. Γρήγοροι διευκρινιστές χρησιμοποιούνται με πλαστικούς σπινθηριστές και φωτοπολλαπλασιαστές για την καταγραφή σωματιδίων τα οποία διέρχονται από τον σπινθηριστή. Η είσοδος δέχεται το αρνητικό σήμα χωρίς ενίσχυση.το κατώφλι στους διευκρινιστές είναι ρυθμιζόμενο. Η ελάχιστη τιμή είναι -0 ή -30 mv. Το πλάτος του παλμού εξόδου μπορεί να γίνει μικρό μέχρι 5 ns. Δηλαδή ο διευκρινιστής αυτός μπορεί να διακρίνει παλμούς που έρχονται με ρυθμό 00 MHz. Η έξοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για μέτρηση χρόνου πτήσης επειδή η χρονική διασπορά είναι μικρή. Σχήμα Γ4- Ο λογικός παλμός έχει πλάτος 6 ns. Ο διευκρινιστής είναι έτοιμος να δεχτεί νέο παλμό αμέσως μετά. Οι διευκρινιστές που χρησιμοποιούνται στη φασματοσκοπία δέχονται αντεστραμένο (θετικό) και ενισχυμένο σήμα και χρησιμοποιούνται για να ξεχωρίζουν το σήμα με ενδιαφέρον, για παράδειγμα, φασματικές γραμμές από το σήμα λόγω φαινομένου Compton. 63

65 Θεωρητικό Μέρος Μονάδα Λογικής Σύμπτωσης (Coincidence) Η μονάδα αυτή είναι ένα γρήγορο λογικό κύκλωμα AND. Έχει δύο ή περισσότερες εισόδους που δέχονται λογικούς παλμούς ΝΙΜ και παράγεται λογικός παλμός στην έξοδο όταν υπάρχει επικάλυψη των παλμών. Τη χρησιμοποιούμε για παράδειγμα όταν θέλουμε να προσδιορίσουμε την τροχιά ενός σωματιδίου που περνά από δύο ανιχνευτές. Τα σήματα των δύο ανιχνευτών βρίσκονται σε σύμπτωση και η μονάδα δίνει λογικό 1 στην έξοδο. Σχήμα Γ4-3 Τα ίχνη και 3 είναι δύο παλμοί ΝΙΜ σε σύμπτωση, το 1 είναι η έξοδος του κυκλώματος σύμπτωσης. Ενισχυτής (Amplifier) Σε πολλές περιπτώσεις είναι αναγκαία η μορφοποίηση του σήματος, ώστε να χρησιμοποιηθεί στο επόμενο στάδιο επεξεργασίας. Το είδος του ενισχυτή και η ενίσχυση εξαρτώνται από το ύψος ή το φορτίο του αρχικού σήματος. Ενισχυτής μορφοποίησης Στο εργαστήριο χρησιμοποιείται μονάδα προενισχυτή ενισχυτή η οποία ενισχύει το σήμα και το μορφοποιεί. Ο παλμός της λυχνίας προενισχύεται και ατιστρέφεται η πολικότητα του δηλ γίνεται θετική. Στη συνέχεια ενισχύεταιι και διαφορίζεται για να γίνει διπολικός. Το κέρδος δηλαδή ο λόγος ενίσχυσης είναι πολύ μεγάλος πάνω από 00. Ο παλμός που προκύπτει έχει ύψος μερικά Volt. Λόγω του περιορισμένου εύρους ζώνης, του ενισχυτή, αυξάνεται ο χρόνος ανόδου και καθόδου του παλμού και το συνολικό εύρος του παλμού γίνεται μερικά μs. Με τη διαφόριση ο παλμός μετατρέπεται σε διπολικό για να μικρύνει ο χρόνος μηδενισμού της εξόδου. 64

66 Θεωρητικό Μέρος Η διαδικασία αυτή χρειάζεται για να έχει ο παλμός κατάλληλο ύψος και χρόνο ανόδου ώστε να λειτουργήσει ο μετατροπέας αναλογικού σήματος σε ψηφιακό. Με τη σημερινή τεχνολογία δεν είναι απαραίτητη η μεγάλη ενίσχυση, όμως έχει επικρατήσει, ειδικά στην πυρηνική φυσική. Η τεχνολογία αυτή έχει και ορισμένα πλεονεκτήματα: Λόγω που περιορισμένου εύρους ζώνης και του μεγάλου ύψους παλμού, το σήμα είναι αναίσθητο στις διάφορες μορφές θορύβου και για αυτό χρησιμοποιείται ακόμη στη φασματοσκοπία. Ο θόρυβος αυξάνει το εύρος των φασματικών γραμμών. Η ίδια μονάδα έχει ενσωματωμένο ρυθμιζόμενο διευκρινιστή και με την κατάλληλη ρύθμιση μπορούμε να κόψουμε τον θόρυβο του φωτοπολ/τη που αποτελείται κυρίως από παλμούς μικρού ύψους. Σχήμα Γ4-4 Η έξοδος του ενισχυτή μορφοποίησης. Το ύψος του παλμού είναι 3.5 V και ο χρόνος μέχρι την αποκατάσταση της εξόδου είναι περίπου 7 μs. Απαριθμητής παλμών (Counter) Ηλεκτρονική μονάδα τύπου NIM, η οποία δέχεται στην είσοδο τους ψηφιακούς παλμούς του διευκρινιστή, τους οποίους και καταμετρά. Η λειτουργία τής μονάδας μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε ελεύθερα, είτε για συγκεκριμένο χρόνο που ορίζεται από ενσωματωμένο ρολόι, είτε σε συνδυασμό με εξωτερικό παλμό. Πολυδιαυλικός Αναλυτής (Mulichannel Analyzer) Σημαντικό εργαστηριακό όργανο, το οποίο επιτρέπει την απεικόνιση του ενεργειακού φάσματος μιας πηγής. Το βασικό κύκλωμα του οργάνου αυτού είναι ο μετροπέας αναλογικού σήματος σε ψηφιακό (ADC, Analog-to-Digital Converter). Στην είσοδο το σήμα περνά από 65

67 Θεωρητικό Μέρος έναν αναλογικό ενισχυτή του οποίου η έξοδος είναι σε σταθερή τάση, ίση με το μέγιστο του παλμού. Στη συνέχεια η τάση συγκρίνεται με μια τάση που αυξάνεται κατά βήματα. Η διαδικασία σταματά όταν η μετρούμενη τάση γίνει μικρότερη από την τάση αναφοράς. Ο αριθμός των βημάτων που χρειάστηκαν αντιστοιχεί στο ύψος του παλμού. Ο αριθμός αυτός, οργανώνεται σε μία ψηφιακή λέξη (byte) και αποθηκεύεται σε μία μνήμη. Η μνήμη αυτή προβάλλεται με τη μορφή ιστογράμματος στην οθόνη. Η διαδικασία ψηφιοποίησης διαρκεί από 10 ως 100 μs. Στο διάστημα αυτό ο αναλύτης δε δέχεται άλλη είσοδο. 66

68 Θεωρητικό Μέρος Δ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγή Στη διαδικασία μέτρησης ενός φυσικού μεγέθους η πραγματική του τιμή είναι άγνωστη. Μόνο μετά από εκτέλεση μεγάλου αριθμού μετρήσεων και με την προϋπόθεση ότι η κατάσταση του αντίστοιχου συστήματος παραμένει κατά προσέγγιση ίδια περιμένουμε η μέση τιμή των μετρήσεων να συγκλίνει στην πραγματική τιμή του παρατηρούμενου μεγέθους. Αυτή η μορφή άγνοιας που είναι θεμελιώδης αρχή για τη Πειραματική Φυσική έχει τις ρίζες της στην έλλειψη πληροφορίας ενός παρατηρητή για το σύστημα που μελετά και πηγάζει από δυο κυρίως παράγοντες: Το υπό μελέτη σύστημα είναι κατά κανόνα ανοικτό, δηλ. αλληλεπιδρά, έστω και πολύ ασθενικά, με το περιβάλλον του (η μετρητική συσκευή αποτελεί μέρος του περιβάλλοντος). Μια πλήρης γνώση αυτής της αλληλεπίδρασης είναι αδύνατη, καθώς απαιτεί τη διαχείριση απείρου πλήθους βαθμών ελευθερίας που αντιστοιχούν στο περιβάλλον. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των βαθμών ελευθερίας που απαρτίζουν το σύστημα είναι συνήθως μη αρμονικές και έχουν ως αποτέλεσμα την εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση της χρονικής εξέλιξής του από τις αρχικές συνθήκες. Η πλήρης γνώση των αρχικών συνθηκών είναι επίσης πρακτικά αδύνατη, καθώς απαιτεί τη διαχείριση απείρου πλήθους αριθμητικών ψηφίων. Έτσι η έλλειψη πληροφορίας, που εμφανίζεται ως απροσπέλαστη αδυναμία τού παρατηρητή, εισάγει την έννοια του τυχαίου στη διαδικασία της μέτρησης φυσικών μεγεθών και επιδέχεται μαθηματική περιγραφή με τη χρήση στατιστικών μεθόδων. Οι δύο παράγοντες που προαναφέρθηκαν αφορούν την εμφάνιση στοχαστικής συμπεριφοράς, κυρίως σε κλασικά μακροσκοπικά συστήματα. Θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί ότι στο μικρόκοσμο οι δύο παράγοντες που αναφέρθηκαν πιο πάνω είναι δυνατόν να τεθούν υπό έλεγχο και επομένως δεν έχουν επίπτωση στη διαδικασία μέτρησης. Όμως στα μικροσκοπικά συστήματα η εμφάνιση στοχαστικών χαρακτηριστικών έχει ακόμη πιο θεμελιώδη προέλευση, καθώς επάγεται από τη πιθανοκρατική περιγραφή που επιβάλλει η κβαντική τους υπόσταση. Έτσι, σύμφωνα 67

69 Θεωρητικό Μέρος με τη κβαντική θεωρία, τα περισσότερα φυσικά φαινόμενα έχουν στοχαστικό χαρακτήρα. Ένα τυπικό παράδειγμα είναι η διάσπαση ραδιενεργών πυρήνων. Τα ραδιενεργά υλικά διασπώνται σε χρόνους που εμφανίζονται ως τυχαίοι. Για κάθε ραδιενεργή ουσία όμως υπάρχει καθορισμένη πιθανότητα κάποιος πυρήνας να διασπασθεί σε δεδομένο χρονικό διάστημα. Αυτή η πιθανότητα προσδιορίζεται στα πλαίσια της Κβαντικής Μηχανικής και εξαρτάται μόνο από το είδος του πυρήνα, δηλαδή είναι η ίδια για όλους τους πυρήνες αυτού του είδους. Δεν υπάρχει τρόπος να προβλέψει κανείς το χρόνο στον οποίο θα διασπαστεί ένας ραδιενεργός πυρήνας, καθώς η διαδικασία αυτή είναι καθαρά στοχαστική, Όταν όμως διασπασθεί ένα μεγάλο πλήθος από όμοιους πυρήνες τότε μπορεί να καθορισθεί με ακρίβεια ένας μέσος ρυθμός διάσπασης που χαρακτηρίζει μονοσήμαντα το είδος τους. Αν επιλέξει κανείς να μετρήσει το ρυθμό διάσπασης παρατηρώντας τον αριθμό διασπάσεων σε προκαθορισμένο μικρό χρονικό διάστημα εύρους Δt αυτός θα παρουσιάζει διακυμάνσεις γύρω από τη μέση τιμή. Η πειραματική μελέτη των πυρηνικών διασπάσεων μιας ραδιενεργού πηγής εστιάζεται στη στατιστική περιγραφή των διακυμάνσεων αυτών. Το αποτέλεσμα μιας τυχαίας διαδικασίας μπορεί να περιγραφεί από μια (ή και περισσότερες) τυχαία μεταβλητή x, η οποία ενδέχεται να είναι διακριτή ή συνεχής. Για παράδειγμα ο αριθμός διασπάσεων μια ραδιενεργούς πηγής σε κάποιο χρονικό διάστημα είναι μια διακριτή τυχαία μεταβλητή, ενώ ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών διασπάσεων αποτελεί συνεχή τυχαία μεταβλητή. Η πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή x να λάβει κάποια συγκεκριμένη τιμή δίνεται από μία συνάρτηση, έστω f(x). Αν η τυχαία μεταβλητή x είναι διακριτή τότε η συνάρτηση f(x) αποτελεί την ίδια την πιθανότητα. Αν η τυχαία μεταβλητή x είναι συνεχής, τότε η συνάρτηση f(x) έχει διαστάσεις αντίστροφου x, έτσι ώστε το ολοκλήρωμα f ( x) dx να εκφράζει την αδιάστατη πιθανότητα να πάρει η μεταβλητή x τιμή μέσα σε ένα διάστημα x, x+dx. Σε αυτήν την περίπτωση η συνάρτηση f(x) ονομάζεται συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (p.d.f.). Υπάρχει προφανώς άπειρος αριθμός συναρτήσεων πιθανότητας, αλλά είναι χρήσιμο να παρουσιαστούν περιληπτικά οι πιο σημαντικές από αυτές. 68

70 Θεωρητικό Μέρος Δ.1. Παραδείγματα συναρτήσεων πιθανότητας i) Διωνυμική κατανομή Αν p είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός και g η πιθανότητα να μη συμβεί, τότε η συνάρτηση πιθανότητας είναι: P(1) = p, P(0) = g με p 0, g 0 και p + g = 1. Αν επαναλάβουμε το πείραμα Ν φορές και έχουμε n επιτυχίες τότε συνάρτηση πιθανότητας είναι η διωνυμική κατανομή. P(n) N p n n N n [ N! ( N n)!n!] p g n N n = (Δ-1) Η διωνυμική κατανομή έχει δύο παραμέτρους τα p, Ν. ii) Κατανομή Poisson H κατανομή Poisson g = n ( m n! ) ( m) P( n) = exp (Δ-) περιγράφει την πιθανότητα να καταγραφούν n γεγονότα, όταν αναμένονται κατά μέσο όρο m. Το n λαμβάνει διακριτές τιμές, 0,1,, ενώ η παράμετρος της κατανομής m είναι συνεχής. Παράδειγμα: Την κατανομή αυτή ακολουθούν οι διασπάσεις των ραδιενεργών πυρήνων (Βλ. σχήμα Δ-1). 69

71 Θεωρητικό Μέρος Σχήμα Δ-1 iii) Κανονική κατανομή H διωνυμική κατανομή και η κατανομή Poisson εφαρμόζονται σε τυχαίες μεταβλητές που λαμβάνουν διακριτές τιμές. Όταν η μεταβλητή είναι συνεχής, εξαιρετική σημασία αποκτά η κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss. H συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κανονικής κατανομής δίνεται από την έκφραση (βλέπε σχήμα Δ-): f (x) = 1 ( σ π) exp[ ( x m) σ ] (Δ-3) Με το μετασχηματισμό: y (x m)/σ η (Δ-3) μετατρέπεται στην f (y) = 1 ( π) exp ( y ) (Δ-4) η (Δ-4) λέγεται τυποποιημένη κανονική κατανομή (μέση τιμή μηδέν και διασπορά μονάδα) και δίνεται σε πίνακες όπως και το ολοκλήρωμά της 70

72 Θεωρητικό Μέρος 1 y ( π) exp( y ) F (y) = dy (Δ-5) 0 Η κανονική κατανομή έχει τεράστια σημασία και εφαρμογή, διότι σύμφωνα με το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα, το άθροισμα, και επομένως η μέση τιμή, μεγάλου αριθμού ανεξάρτητων μετρήσεων, ακολουθεί κατά προσέγγιση κανονική κατανομή, ανεξαρτήτως από το ποια κατανομή ακολουθούν οι μετρήσεις. Σχήμα Δ- Παρατήρηση: Η διωνυμική κατανομή προσεγγίζεται από την κατανομή Gauss για Ν. Η κατανομή Poisson προσεγγίζεται από την Gauss για m (πρακτικά για m> 30). Η διωνυμική κατανομή προσεγγίζεται από την Poisson για Ν, ρ 0 έτσι, ώστε Ν p = m = σταθερό (και μικρότερο του 30). iv) Εκθετική κατανομή Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται από τη σχέση: f(x) = α exp( αx) για x 0 και α > 0 (Δ-6) Η κατανομή Maxwell -Boltzmann είναι αυτής της μορφής με α = 1/kT. vii) Ομοιόμορφη κατανομή Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δίνεται εδώ από τη σχέση: f(x) = 1/(β α) α x β (Δ-7) 71

73 Θεωρητικό Μέρος Δ. Μέση Τιμή και Τυπική Απόκλιση Υποθέτουμε ότι επαναλαμβάνοουμε μια μέτρηση Ν φορές. Τα Ν αποτελέσματα x 1, x,, x N λέμε ότι αποτελούν ένα «δείγμα» Ν τάξεως από τον «πληθυσμό» όλων των δυνατών μετρήσεων. To ποσοστό με το οποίο παρουσιάζεται κάθε αποτέλεσμα σε ολόκληρο τον πληθυσμό παρέχει την πιθανότητα για το αντίστοιχο γεγονός. Χαρακτηριστικά μεγέθη ενός πληθυσμού αποτελούν: α) Η μέση τιμή x για διακριτές κατανομές ή ( ) x = x ip x i (Δ-8) i x = x d P ( x) = xf ( x) dx (Δ-9) για συνεχείς κατανομές. β) Η τυπική απόκλιση σ που παρέχεται από την σχέση: για διακριτές κατανομές, ή σ ( x) P( x ) = x (Δ-10) i i ( x i x) f ( x)dx i σ = (Δ-11) για συνεχείς κατανομές. Η σ αποτελεί μέτρο της διασποράς των αποτελεσμάτων x i από τη μέση τιμή x. Τo μέγεθος σ λέγεται διασπορά. Η μέση τιμή x και η τυπική απόκλιση σ για ορισμένες κατανομές δίνονται στον Πίνακα (Δ-1). 7

74 Θεωρητικό Μέρος Πίνακας (Δ-1) Κατανομή Μέση Τιμή Τυπική Απόκλιση Παράμετροι διωνυμική (Δ1) Νp Np q N, p Poisson (Δ) m m m Gauss (Δ3) m σ m, σ ομοιόμορφη (Δ7) (α + β)/ ( β α) / 1 β, α εκθετική (Δ6) 1/α α α Παρατήρηση: Ο αριθμός των σωματιδίων που καταγράφονται σε έναν ανιχνευτή σε κάποιο χρονικό διάστημα ακολουθεί την κατανομή Poisson. Η τυπική απόκλιση της κατανομής Poisson, όπως φαίνεται στον Πίνακα Δ-1, είναι η τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής. Ως εκ τούτου η αβεβαιότητα στον αριθμό των σωματιδίων που καταγράφονται σε έναν ανιχνευτή από μία μέτρηση είναι η τετραγωνική ρίζα του αριθμού αυτού. Δ3. Σφάλμα Μέσης Τιμής Η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού δίνεται από τη σχέση: N ( 1 N ) ( x i m) σ = (Δ-1) i= 1 όπου m η αναμενόμενη τιμή του x. Επειδή η αναμενόμενη τιμή είναι άγνωστη, εκτιμούμε την τυπική απόκλιση, χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή του δείγματος από τη σχέση σ = [ ( N 1) ] ( x x) N i= 1 η μέση τιμή x του δείγματος δίνεται από τη σχέση: i 1 (Δ-13) 73

75 Θεωρητικό Μέρος N x i i= 1 ( 1 N) x = (Δ-14) Αν επαναλάβουμε k φορές ένα πείραμα θα έχουμε αντίστοιχα k μέσες τιμές x1, x,,x k. Av θεωρήσουμε ως στατιστική μεταβλητή τη μέση τιμή του δείγματος τότε αυτή ακολουθεί μια κατανομή Gauss με μέση τιμή τη μέση τιμή του πληθυσμού και τυπική απόκλιση ίση με: σ x = σ Ν (Δ-15) Την τυπική απόκλιση Δ4. Σφάλμα - Αβεβαιότητα σ x ονομάζουμε σφάλμα της μέση τιμής: δ x = σ x Όπως αναφέραμε προηγουμένως, η μέση τιμή ενός δείγματος ακολουθεί κανονική κατανομή. Τo εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ δύο τιμών της μεταβλητής δίνει την πιθανότητα να βρίσκεται η μεταβλητή μας μεταξύ των δύο αυτών τιμών. Αυτό γίνεται με την ολοκλήρωση της σχέσης: P 1 [ σ ]dx x ( x x x ) = ( 1 σ π) exp ( x m) x1 Προτιμότερη είναι η χρησιμοποίηση της σχέσης (Δ-5), όπου το ολοκλήρωμα P F = ( α) = π exp( y )dx α 0 Μας δίνει την πιθανότητα Ρ α να βρίσκεται μια μέτρηση σε απόσταση μεγαλύτερη από τη μέση τιμή, m, α φορές την τυπική απόκλιση σ (βλ. Πίνακα (Δ-)) 74

76 Θεωρητικό Μέρος Πίνακας Δ- Απόκλιση Πιθανότητα (%) 1σ 31,7 σ 4,56 3σ 0,70 4σ 0, σ 0, Παραδείγματα Υποθέτουμε ότι σε μια σειρά μετρήσεων βρίσκουμε: x 0,50 σ = 0,0 (Δ-16) = x Τι εμπιστοσύνη μπορώ να έχω στην εκτίμηση αυτή; Μπορεί η πραγματική τιμή m να είναι μεγαλύτερη από 1; Στην περίπτωση αυτή η μέτρηση θα απέχει από την πραγματική τιμή m κατά α [ x m] σ = 5 = x Όπως είναι φανερό από τον Πίνακα (Δ-), η πιθανότητα στην περίπτωση αυτή είναι απειροελάχιστη. Αντίθετα με τις ίδιες τιμές (Δ-16) η πιθανότητα η πραγματική τιμή m να είναι μεγαλύτερη από 0,5 (α = 1) είναι: P(m> 0,50) = 0,317 / To αποτέλεσμα για την εκτίμηση συνήθως δίνεται με τη μορφή: 75

77 Θεωρητικό Μέρος ( x ± δx) (Δ-17) και θα πει (Πίνακας (Δ-)) ότι το διάστημα ( x δx, x + δx) έχει 68,3% πιθανότητα να περιέχει την πραγματική τιμή m. Μερικές φορές αντί της (Δ-17) χρησιμοποιείται η σχέση: x + δx δx 1 (Δ-18) Αυτό γίνεται όταν η κατανομή δεν είναι συμμετρική, π.χ. επειδή το x προέκυψε ως συνάρτηση των μετρουμένων μεγεθών. Και πάλι η έννοια της (Δ-18) είναι ότι το διάστημα x δx, x + x ) έχει 68,3% πιθανότητα να περιέχει την πραγματική ( δ 1 τιμή m. Δ 5. Διάδοση Σφαλμάτων Έστω ότι μετράμε τα ανεξάρτητα 1 υπολογίζουμε την συνάρτηση: μεγέθη x 1, x,,x n και από αυτά y = f(x 1, x,,x n ) (Δ-19) Αν τα μεγέθη x 1,,x n μετρηθήκανε με σφάλματα δx 1,...,δx n η συνάρτηση y θα υπολογιστεί με κάποιο σφάλμα δy, που θα οφείλεται στα αντίστοιχα των δx 1,,δx n σφάλματα δy 1,...,δy n. Εφ' όσον τα δx i, είναι μικρά η συνεισφορά τους στη διασπορά της y, υπολογίζεται ως: [( f x ) δx ] ( δ y ) i i i = (Δ-0) Ως εκ τούτου η τυπική απόκλιση που χρησιμοποιείται ως αβεβαιότητα που τίθεται στην y θα είναι: i ( f x ) ( ) i δx δy = (Δ-1) i 1 Για την περίπτωση που τα μεγέθη x 1, x,,x n δεν είναι ανεξάρτητα, στον υπολογισμό της συνολικής αβεβαιότητας θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ολόκληρο τον πίνακα συνδιασποράς των μεγεθών αυτών. 76

78 Θεωρητικό Μέρος Παράδειγμα y = αx 1 + βx και δx 1 = 0.1 και δx = 1 τότε δ y = ( α β ) Αν α β τότε δy β και η μεγάλη ακρίβεια με την οποία γνωρίζουμε το x 1 δεν ωφελεί. Αντίθετα, αν α >> β τότε απαιτείται, για σχετικά μέτρια γνώση της τιμής του x, πολύ καλύτερη γνώση της τιμής του x 1. To σχετικό σφάλμα ε της y ορίζεται από τον τύπο: y = δy/y Δ6.Έλεγχος των υποθέσεων Έστω ότι εκτελείται ένα πείραμα και δίνει τα αποτελέσματα x i, i = 1,,k με συχνότητα n 1. Η θεωρία προβλέπει τα αποτελέσματα x i με πιθανότητα εμφάνισης P(x i ) για κάθε x i. Αν η θεωρία είναι σωστή και N = k k n i i= 1 ( x ) n N = n n P( x ) για Ν P i = i i i i (Δ-) i= 1 Επομένως για μεγάλες τιμές του Ν περιμένουμε: ( x ) P( ) P (Δ-3) i x i To πρόβλημα που παρουσιάζεται είναι αν oι παρατηρούμενες διαφορές, μεταξύ των P(x i ) και των P(x i ) είναι σημαντικές ή όχι: Στην πρώτη περίπτωση συνάγεται ότι 77

79 Θεωρητικό Μέρος η θεωρία δεν είναι σωστή (υπόθεση Η 1 ), ενώ στη δεύτερη ότι είναι σωστή (υπόθεση H 0 ). To πρόβλημα αντιμετωπίζεται ως εξής: α) Κατασκευάζεται ένα μέτρο, z, της διαφοράς των P(x i ) από τα P(x i ) π.χ. υπολογίζεται η τιμή του χ ακολουθεί το z. και βρίσκεται η συνάρτηση πιθανότητας που β) Υπολογίζεται η πιθανότητα, Ρ, αν επαναληφθεί το πείραμα να βρεθεί για το z μεγαλύτερη τιμή από την υπολογισθείσα. γ) Αν η τιμή που βρέθηκε στο (β) είναι μικρότερη από μια προκαθορισμένη τιμή, τότε η θεωρία απορρίπτεται (δηλ. δεχόμαστε την υπόθεση Η 1 ), αλλιώς η θεωρία κρίνεται σωστή (δηλ. δεχόμαστε την υπόθεση Η 0 ). Παρατήρηση Τo επίπεδο εμπιστοσύνης εξαρτάται κάθε φορά από τη συγκεκριμένη περίπτωση. Συνήθως, ως σύμβαση για να αποκλείσουμε νέα φαινόμενα που δεν περιγράφονται από την υπάρχουσα θεωρία χρησιμοποιούμε το 5%, ενώ για να υποστηρίζουμε μια καινούρια ανακάλυψη απαιτείται πιθανότητα σε επίπεδο 5σ (βλ. Πίνακα Δ-). Δ 7. Εκτίμηση των μεταβλητών μιας κατανομής Πολλές φορές χρειάζεται να εκτιμηθούν οι παράμετροι μιας κατανομής από το δείγμα των μετρήσεων. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι γι' αυτό. α) Μέθοδος του ελαχίστου χ. Με τη μέθοδο αυτή οι παράμετροι εκλέγονται έτσι, ώστε το χ, δηλαδή το μέτρο της διαφοράς των αναμενόμενων τιμών από τις παρατηρούμενες, να γίνεται ελάχιστο. β) Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας, Η. Με τη μέθοδο αυτή οι παράμετροι εκλέγονται έτσι, ώστε η πιθανότητα να παρατηρηθούνε τα αποτελέσματα που έδωσε το πείραμα να γίνεται μέγιστη. Για μεγάλα δείγματα οι δύο τρόποι δίνουν τα ίδια αποτελέσματα, ενώ για την κατανομή Gauss είναι ταυτόσημοι. Η ποιότητα της προσαρμογής μπορεί να βρεθεί όπως και προηγούμενα από την τιμή του χ ή της πιθανοφάνειας και τη συνάρτηση κατανομής που ακολουθεί. Οι 78

80 Θεωρητικό Μέρος τιμές του χ ή της πιθανοφάνειας, Η, παρουσιάζουν ακρότατο για τις αναζητούμενες τιμές των μεταβλητών, α i, και άρα: ( ) α = 0 ή H α = 0 χ (Δ-4) i Από την επίλυση των (Δ-4) προκύπτουν οι τιμές των παραμέτρων, α i.τα διάφορα «διαστήματα εμπιστοσύνης» παρέχονται από τις σχέσεις: ( χ ) = ( χ α ) ( δα ) Η = ( Η α ) ( ) i i ή i δα i (Δ-5) Από την (Δ-5) βρίσκονται τα «σφάλματα δα i, κατά την εκτίμηση των παραμέτρων i α i». π.χ. για το διάστημα 68% ΔΗ (1/)H max και τα μέγιστο της Η. H α υπολογίζονται στο i Παράδειγμα 1 Υποθέτουμε ότι οι μετρήσεις μας ακολουθούν κατανομή Poisson με άγνωστη την μέση τιμή m. Παίρνουμε Ν μετρήσεις και έστω ότι παρατηρήθηκε x i, i = 0, 1,,3,... φορές η τιμή i. α) Η εκτίμηση μας με τη μέθοδο ελαχίστου χ για τη μέση τιμή m είναι εκείνη για την οποία η παράσταση χ [( x α ) α ] = i i i γίνεται ελάχιστη, όπου i m a i = N e! i m, η θεωρητική συχνότητα του i. Παράδειγμα Υποθέτουμε Ν μετρήσεις που ακολουθούν κατανομή Gauss με άγνωστες παραμέτρους m και σ. α) Με τη μέθοδο ελάχιστου χ έχουμε: χ = (( x i m) σ ) = ελάχιστο 79

81 Θεωρητικό Μέρος Οπότε = ( 1 N) m η μέση τιμή του δείγματος. β) Με τη μέθοδο μέγιστης πιθανοφάνειας, είναι: i x i H i exp ( ( x m) σ ) = exp ( x m) σ = exp( χ ) i i i Η παραπάνω έκφραση μεγιστοποιείται όταν το χ γίνεται ελάχιστο δίνοντας ταυτόσημη εκτίμηση για τη μέση τιμή της κατανομής Gauss m. Βιβλιογραφία: 1. Θ. Κάκουλλου, Μαθήματα Θεωρίας Πιθανοτήτων.. Θ. Κάκουλλου, Μαθήματα Στατιστικής 3. Σ.Ε. Τζαμαρίας, Στατιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Πειραματικών Δεδομένων 4. J. Topping, Errors of Observation and Their Treatment. 5. Pugh - Winslow, The analysis of Physical Measurements. 6. R.J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences 7. M. Drosg, Dealing with Uncertainties, A Guide to Error Analysis 8. W.T. Eadie, Statistical Methods in Experimental Physics. 80

82 Θεωρητικό Μέρος Ε. ΑΡΧΕΣ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ E1. Περιβάλλον και ακτινοβολίες Ακτινοβολίες πάντα υπήρχαν στο περιβάλλον. Έρχονται από το διάστημα, τον Ήλιο και τα άλλα αστέρια, εκπέμπονται από τα ραδιενεργά στοιχεία που υπάρχουν στο έδαφος, ακόμη και στο ίδιο μας το σώμα. Ακτινοβολία είναι το φως που βλέπουμε, ακτινοβολία (που δεν την βλέπουμε) εκπέμπει η θερμάστρα και μας ζεσταίνει, ακτινοβολία περνάει από το σώμα μας (ακτίνες-χ) όταν κάνουμε ακτινογραφία, ακτινοβολία εκπέμπει το κινητό τηλέφωνο. Οι ακτινοβολίες αυτές διαφέρουν ως προς την ενέργεια που έχουν, κι ανάλογα με την ενέργεια τους είναι και η δράση τους, η αλληλεπίδρασή τους με το περιβάλλον και τον άνθρωπο. Ιονίζουσες ακτινοβολίες (ionizing radiation) λέμε τις ακτινοβολίες εκείνες που έχουν αρκετά μεγάλη ενέργεια, ώστε να μπορούν να ιονίσουν την ύλη. Μηιονίζουσες ακτινοβολίες (non-ionizing radiation) είναι οι ακτινοβολίες, όπως το ορατό φως και τα μικροκύματα, που δεν έχουν αρκετή ενέργεια να ιονίσουν την ύλη. Οι ιονίζουσες ακτινοβολίες μπορεί να είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως (φωτόνια), αλλά και σωματιδιακής όπως τα σωμάτια α και β που εκπέμπονται όταν ένας ραδιενεργός πυρήνας διασπαστεί ή και νετρόνια που παράγονται σε μεγάλους αριθμούς στους πυρηνικούς αντιδραστήρες καθώς και κατά την έκρηξη πυρηνικών όπλων. Παρακάτω παρουσιάζεται ένα τυπικό παράδειγμα που δείχνει τις ιονίζουσες ακτινοβολίες που υπάρχουν στο περιβάλλον που ζούμε. Οι ακτινοβολίες αυτές είναι φυσικής προέλευσης και πρακτικά ήταν οι ίδιες σ όλη τη διάρκεια της εξέλιξη της ζωής (και του ανθρώπου) στον πλανήτη μας. Περίπου κοσμικά νετρόνια και άλλα δευτερογενή σωματίδια περνάνε από το σώμα μας κάθε ώρα. Περίπου ραδιενεργά άτομα διασπώνται κάθε ώρα στους πνεύμονές μας Περίπου ραδιενεργά άτομα καλίου-40 και ουρανίου διασπώνται κάθε ώρα στο σώμα μας. Περισσότερες από ακτίνες-γ περνάνε από το σώμα μας κάθε ώρα Η βιολογική δράση των μη-ιονιζουσών ακτινοβολιών (ζεσταινόμαστε από τη θερμάστρα, μαυρίζουμε στον ήλιο...) ερμηνεύεται από την απόθεση-απορρόφηση μεγάλης ποσότητας ενέργειας από τον οργανισμό μας. Αντίθετα η βιολογική δράση 81

83 Θεωρητικό Μέρος των ιονιζουσών ακτινοβολιών δεν μπορεί να ερμηνευτεί με τον ίδιο τρόπο, όπως θα δούμε στη συνέχεια. Προηγούμενα όμως θα αναφέρουμε συνοπτικά πως παράγονται οι ιονίζουσες ακτινοβολίες και πως αλληλεπιδρούν με την ύλη. E. Ακτινοβολίες και βιολογικά συστήματα Κρίσιμος στόχος: DNA Κρίσιμη βλάβη: διπλή θραύση DNA Κατά την αλληλεπίδραση ιονίζουσας ακτινοβολίας βιολογικού συστήματος επέρχεται διέγερση και ιονισμός των βιολογικών μορίων (άμεση δράση) και σχηματίζονται δραστικές ελεύθερες ρίζες (από την υδρόλυση του νερού). Οι ρίζες αυτές αντιδρούν έντονα με το DNA (έμμεση δράση). Το αποτέλεσμα είναι χημικές αλλαγές σε κυτταρικό επίπεδο. Το πιθανό βιολογικό αποτέλεσμα (σωματική ή/και γενετική επιβάρυνση) είναι επακόλουθο της μη έγκαιρης και σωστής επιδιόρθωσης της βλάβης και εξαρτάται από την ποσότητα και την ποιότητα της ενέργειας της ακτινοβολίας που απορροφήθηκε. Η δόση εκφράζει την ποσότητα της ενέργειας της ακτινοβολίας που απορροφήθηκε: Δόση = (Ενέργεια που απορροφήθηκε από ακτινοβολία) / (μονάδα μάζας) Στο σύστημα μονάδων SI η δόση μετριέται σε Gy. Παλαιότερα ήταν σε χρήση το rad, όπου: 1Gy =1 J/kg =100 rad (=6,4x10 1 MeV/kg 0,4 cal/kg) Η ισοδύναμη δόση εκφράζει το συνδυασμένο αποτέλεσμα της ποσότητας (δόση) και της ποιότητας (παράγοντας ποιότητας Q) της ακτινοβολίας: Ισοδύναμη Δόση = Δόση x Q Στο σύστημα μονάδων SI η ισοδύναμη δόση μετριέται σε Sv (Sievert). Παλαιότερα ήταν σε χρήση το rem, όπου 1 Sv = 100 rem = 1 Gy Q. Ο παράγοντας Q εκφράζει την ποιότητα της ακτινοβολίας και παίρνει τις τιμές Q=1 (για φωτόνια και ηλεκτρόνια σε όλες τις ενέργειες), Q=0 (για τα σωμάτια-α) και Q=5-0 (για τα νετρόνια). Το πιθανό βιολογικό αποτέλεσμα εξαρτάται από την ισοδύναμη δόση. Αυτό σημαίνει για παράδειγμα πως για δόση 1 Gy από φωτόνια ή σωμάτια-α, η επιβάρυνση 8

84 Θεωρητικό Μέρος από τα σωμάτια-α θα είναι πολύ μεγαλύτερη (αυτό συνδέεται με την πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα ιονισμών κατά μήκος της πολύ μικρής τροχιάς των σωματίωνα, και επομένως της αυξημένης πιθανότητας για διπλή θραύση της αλυσίδας του DNA). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα η ισοδύναμη δόση θα είναι 1 Sv από τα φωτόνια και 0 Sv από τα σωμάτια-α. Τα βιολογικά αποτελέσματα της ακτινοβολίας χωρίζονται σε στοχαστικά και μηστοχαστικά. Τα μη-στοχαστικά (τριχόπτωση, καταρράκτης οφθαλμών, στείρωση, ακόμη και θάνατος) είναι τα άμεσα αποτελέσματα της ακτινοβολίας, παρουσιάζονται όταν η δόση υπερβεί κάποιο κατώφλι, και με την αύξηση της δόσης γίνονται σφοδρότερα. Παράδειγμα θανατηφόρου δόσης: Ολόσωμη ακτινοβόληση με 5 Gy στα θηλαστικά είναι πολύ πιθανό να οδηγήσει στον θάνατο. Και όμως η συνολική ποσότητα της ενέργειας που απορροφήθηκε από το σώμα είναι μόλις 5 Gy x (~70 Kg) = 359 Joule = 84 cal (να συγκριθεί με την ενέργεια 10 kcal που παίρνουμε τρώγοντας ένα σοκολατάκι!). Η ελάχιστη αυτή ποσότητα ενέργειας (84 cal) που αν απορροφηθεί από ιονίζουσα ακτινοβολία είναι θανατηφόρος για τον άνθρωπο, δεν φτάνει για να αυξηθεί η θερμοκρασία του ούτε κατά ένα χιλιοστό του 1 0 C. Θανατηφόρα για το κύτταρο απορρόφηση δόσης από μη-ιονίζουσα ακτινοβολία θα πρέπει να είναι δεκάδες φορές μεγαλύτερη ώστε να αυξηθεί η θερμοκρασία περισσότερο από 44 0 C. Τα στοχαστικά αποτελέσματα της ακτινοβολίας (καρκινογένεση, γενετική επιβάρυνση) είναι απώτερα, ΔΕΝ παρουσιάζουν κατώφλι, και με την αύξηση της δόσης αυξάνει η πιθανότητα εμφάνισης της βλάβης. Καμιά δόση οσοδήποτε μικρή δεν θεωρείται ασφαλής Αυτό βέβαια δεν σημαίνει πως μπορούμε να μηδενίσουμε τη δόση που δεχόμαστε. Ο άνθρωπος κατά μέσο όρο δέχεται,8 msv τον χρόνο. Στο σχήμα (Ε-1) παρουσιάζεται η συνεισφορά των διαφόρων πηγών ακτινοβολίας, φυσικής και τεχνητής προέλευσης στην μέση ετήσια παγκόσμια ισοδύναμη δόση, που ανέρχεται σε,8 msv. Παρατηρούμε ότι το ~85% οφείλεται σε φυσικές πηγές ακτινοβολίας και το ~15% σε τεχνητές πηγές. Από τις τελευταίες το μεγαλύτερο μέρος αναφέρεται σε ιατρικές εφαρμογές. Θα πρέπει βέβαια να τονιστεί ότι το αντίστοιχο όφελος για την υγεία των 83

85 Θεωρητικό Μέρος ασθενών είναι κατά πολύ μεγαλύτερο από την αύξηση της πιθανότητας εμφάνισης κάποιας ακτινοπροκλητής βλάβης (στοχαστικής φύσεως). Στον πίνακα E-1 παρουσιάζονται ενδεικτικά ολόσωμες ισοδύναμες δόσεις για τις συνηθέστερες ιατρικές διαγνωστικές εξετάσεις με χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών (κλασσική ακτινογραφία, αξονική τομογραφία (CT), ποζιτρονική τομογραφία (ΡΕΤ)). Για κάθε εξέταση η δόση συγκρίνεται με μία τυπική ακτινογραφία θώρακος καθώς και με τη μέση δόση από την ακτινοβολία υποβάθρου. Σχήμα Ε-1 Συνεισφορά των διαφόρων πηγών ακτινοβολίας, φυσικής και τεχνητής προέλευσης στην μέση ετήσια παγκόσμια ισοδύναμη δόση Στο σχήμα (Ε-) παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα που δείχνουν τα επίπεδα της ακτινοβολίας από οικοδομικά υλικά και κοσμική ακτινοβολία στο εσωτερικό κατοικιών στην χώρα μας. Παρατηρούμε σχετικά αυξημένες τιμές στη βόρεια Ελλάδα και πολύ μικρές τιμές στην Αττική (συγκριτικά με τις άλλες Ευρωπαϊκές χώρες, η χώρα μας έχει χαμηλότερες τιμές φυσικής ακτινοβολίας). 84

86 Θεωρητικό Μέρος Εξέταση Ολόσωμη ισοδύναμη δόση (msv) Ισοδύναμος αριθμός ακτινογραφιών θώρακος Ισοδύναμη περίοδος ακτινοβολίας υποβάθρου Α/φία θώρακος 0,0 1 3 ημέρες Α/φία κοιλίας 1, μήνες Αξονική εγκεφάλου, έτος Αξονική θώρακος ,6 έτη Αξονική κοιλίας ,5 έτη Σπινθηρογράφημα θυρεοειδούς Ποζιτρονική Τομογραφία (PET) μήνες 5 50,3 έτη Πίνακας Ε-1 Ολόσωμες ισοδύναμες δόσεις για τις συνηθέστερες ιατρικές διαγνωστικές εξετάσεις με χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών. Στο χώρο του εργαστηρίου τα επίπεδα ακτινοβολίας υποβάθρου είναι ~60 ngy/h Σχήμα Ε- Επίπεδα ακτινοβολίας από οικοδομικά υλικά και κοσμική ακτινοβολία στο εσωτερικό κατοικιών στην χώρα μας 85

87 Θεωρητικό Μέρος E3. Στοιχεία ακτινοπροστασίας Σκοπός της ακτινοπροστασίας είναι ο περιορισμός των στοχαστικών και η αποφυγή των μη-στοχαστικών αποτελεσμάτων της αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την έμβια ύλη. Σε διεθνές επίπεδο η εφαρμογή της ακτινοπροστασίας προς δημόσιο όφελος ελέγχεται και προωθείται από τη Διεθνή Επιτροπή Ακτινοπροστασίας (International Commission on Radiological Protection, ICRP, ιδρυθείσα το 198. Η ICRP εκδίδει οδηγίες προστασίας και συστάσεις βασιζόμενη στις θεμελιώδεις αρχές ακτινοπροστασίας από ιονίζουσες ακτινοβολίες. Σε εθνικό επίπεδο η αρμόδια αρχή για θέματα ακτινοπροστασίας γενικού πληθυσμού, εργαζομένων και περιβάλλοντος από τις ιονίζουσες ακτινοβολίες καθώς και για θέματα αντιμετώπισης πυρηνικών/ραδιολογικών ατυχημάτων είναι η Ελληνική Επιτροπή Ατομικής Ενέργειας (ΕΕΑΕ, Οι κανονισμοί ακτινοπροστασίας καθώς και οι διαδικασίες ελέγχου και αδειοδότησης της χρήσης πηγών ιονίζουσας ακτινοβολίας είναι κατά νόμο ευθύνη της ΕΕΑΕ ως επιστημονικού συμβούλου του Υπουργείου Ανάπτυξης. Ο ισχύων Κανονισμός Ακτινοπροστασίας έγινε βάσει της Υπουργικής Απόφασης 1014 (ΦΟΡ) 94, Έγκριση Κανονισμών Ακτινοπροστασίας, ΦΕΚ 16/6 Μαρτίου 001, Τεύχος Δεύτερο. Κανονισμός Ακτινοπροστασίας Βασικές αρχές Ο κανονισμός ακτινοπροστασίας περιλαμβάνει τις βασικές προϋποθέσεις και απαιτήσεις ακτινοπροστασίας για την άσκηση δραστηριοτήτων που εγκυμονούν κινδύνους από ιονίζουσες ακτινοβολίες καθώς και την προστασία του γενικού πληθυσμού. Οι γενικές αρχές πάνω στις οποίες βασίζεται ο Κανονισμός Ακτινοπροστασίας είναι: α. Αρχή Αιτιολόγησης : κάθε πρακτική με ιονίζουσες ακτινοβολίες, πρέπει να κριθεί αιτιολογημένα βάσει των κοινωνικο-οικονομικών ή άλλων πλεονεκτημάτων που παρέχει σε σχέση με την βλάβη στην υγεία την οποία μπορεί να προκαλέσει. Οι μη αιτιολογημένες εκθέσεις απαγορεύονται. β. Αρχή Βελτιστοποίησης : για κάθε αιτιολογημένη έκθεση σε ιονίζουσα ακτινοβολία, πρέπει να ακολουθείται πρακτική τέτοια ώστε η συνεπαγόμενη δόση, ο αριθμός των εκτιθέμενων ατόμων και η πιθανότητα να προκύψουν μη αναμενόμενες εκθέσεις, να διατηρούνται στα χαμηλότερα δυνατά επίπεδα όσο αυτό είναι λογικά εφικτό. 86

88 Θεωρητικό Μέρος γ. Αρχή Ορίων Δόσεων: δεν επιτρέπεται υπέρβαση των θεσπισμένων ορίων δόσεων παρά μόνο σε ειδικές περιπτώσεις και αφού ληφθεί υπόψιν η Αρχή της Αιτιολόγησης. Η αρχή αυτή δεν ισχύει για τις ιατρικές εκθέσεις. Τα όρια αυτά δόσεων είναι: 0 msv ανά έτος για τους επαγγελματικά εκτιθέμενους και 100 msv για περίοδο πέντε συνεχόμενων ετών 1 msv ανά έτος για άτομα του κοινού. Στο όριο αυτό δεν περιλαμβάνονται οι δόσεις που οφείλονται σε ιατρικές εφαρμογές και στη φυσική ακτινοβολία Ειδικότερα για μαθητευόμενους ή σπουδαστές που εμπλέκονται σε χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών ο κανονισμός ακτινοπροστασίας προβλέπει: για άνω των 18 χρονών και σπουδές όπου είναι αναγκαία η χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών ή οδηγούν σε επάγγελμα που συνεπάγεται τη χρήση τους το όριο είναι ίδιο με αυτό των επαγγελματικά εκτιθέμενων από 16 έως 18 ετών το όριο είναι 6 msv ανά έτος για μαθητευόμενους ή σπουδαστές όπως στην προηγούμενη κατηγορία για άνω των 16 ετών που δεν υπάγονται στις δύο προηγούμενες κατηγορίες το όριο δόσης είναι ίδιο με τα άτομα του κοινού. Γενικότερα, βασική αρχή της ακτινοπροστασίας είναι η αποφυγή κάθε περιττής έκθεσης σε ακτινοβολία και ο περιορισμός της δόσης όταν η έκθεση κρίνεται αναγκαία. Στην πράξη οι βασικές αρχές και κανόνες ακτινοπροστασίας μπορούν να συνοψιστούν στα ακόλουθα: Ελαχιστοποίηση του χρόνου έκθεσης στην ακτινοβολία Μεγιστοποίηση απόστασης από την πηγή ακτινοβολίας Χρησιμοποίηση κατάλληλης θωράκισης μεταξύ του εκτιθέμενου και της πηγής ακτινοβολίας Το εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής αποτελεί χώρο όπου χρησιμοποιούνται πηγές ακτινοβολίας (ραδιενεργά ισότοπα) και επομένως οι παραπάνω αρχές και κανονισμοί θα πρέπει να εφαρμόζονται. Η ισχύς των χρησιμοποιούμενων πηγών είναι αρκετά μικρή και η θωράκιση των χώρων φύλαξης των πηγών επαρκής ώστε συνολικά η έκθεση των ασκούμενων φοιτητών να καθίσταται ελάχιστη και πάντως πολύ μικρότερη από περιοχές με υψηλά επίπεδα φυσικής ακτινοβολίας. Παρόλα αυτά η ορθή πρακτική χρήσης των πηγών είναι αναγκαία με βάση την αρχή της βελτιστοποίησης. Στα πλαίσια αυτά σε κάθε βήμα της εκάστοτε άσκησης θα πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο η αντίστοιχη απαραίτητη πηγή, η οποία μετά το πέρας της χρήσης της θα πρέπει να επιστρέφεται για φύλαξη. Η άσκοπη χρήση πηγών είναι 87

89 Θεωρητικό Μέρος περιττή ακτινοβόληση. Τέλος θα πρέπει να τονιστεί ότι σε καμία περίπτωση δεν θα πρέπει να αλλοιώνονται το περίβλημα και το κάλυμμα κάθε πηγής με κανένα τρόπο, οπότε και θα υπήρχε πιθανότητα απευθείας επαφής με το ραδιενεργό ισότοπο και πιθανή μεταφορά του στον οργανισμό, όπου θα ακτινοβολεί από μικρή απόσταση με μικρή ισχύ για πολύ ΜΕΓΑΛΟ χρονικό διάστημα. Οι ραδιενεργές πηγές του εργαστηρίου, αν και ακίνδυνες κατά τη χρήση τους στα πλαίσια των ασκήσεων, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΙΧΝΙΔΙ. Τέλος καλό θα ήταν μετά το πέρας της άσκησης οι Φοιτητές να πλένουν τα χέρια τους, ώστε να μηδενιστεί η όποια πιθανότητα ραδιομόλυνσης. Ε4. Εγκυμοσύνη και ακτινοβολία Η έκθεση σε ιονίζουσα ακτινοβολία εγκύων συνεπάγεται, εκτός των άλλων, πιθανούς κινδύνους και για το κύημα/έμβρυο. Η βιολογική επίδραση της ακτινοβολίας στο κύημα/έμβρυο (στοχαστικά και μη αποτελέσματα) πέρα από την απορροφούμενη δόση εξαρτάται και από τη φάση ανάπτυξής του κατά την ακτινοβόληση. Τα άμεσα αποτελέσματα (μη στοχαστικά) αφορούν σε εμφάνιση δυσπλασιών και νοητική καθυστέρηση στο παιδί ή διακοπή της κυήσεως. Η πιθανότητα εμφάνισης των απωτέρων αποτελεσμάτων (στοχαστικά τα οποία αφορούν κυρίως σε καρκινογενέσεις και λευχαιμία) αυξάνεται ανάλογα με τη δόση που δέχεται το έμβρυο και εκτιμάται περίπου σε 0,015% ανά 1 msv. Ανάλογα με τη φάση ανάπτυξης του κυήματος/εμβρύου οι επιδράσεις της ακτινοβολίας στο παιδί που θα γεννηθεί είναι: 1η φάση (1 η - η εβδομάδα): Θεωρείται ότι το παιδί που θα γεννηθεί δεν θα εμφανίσει βλάβες εξαιτίας της ακτινοβόλησης κατά την φάση αυτή, χωρίς ωστόσο οι στοχαστικοί κίνδυνοι (απώτερα αποτελέσματα) να μπορούν να αποκλεισθούν εντελώς. Η φάση αυτή θεωρείται χαμηλού κινδύνου. η φάση (3 η -8 η εβδομάδα): Κατά τη διάρκειά της και για δόσεις στο κύημα μεγαλύτερες των 100 msv, υπάρχει πιθανότητα εμφάνισης δυσπλασίας. 3η φάση (8 η εβδομάδα - τοκετός): Το πρώτο διάστημα (8 η -15 η εβδομάδα) της φάσης αυτής, κατά το οποίο συντελείται η βασική διάπλαση του κεντρικού νευρικού συστήματος, έκθεση του εμβρύου σε υψηλές δόσεις (πάνω από 100 msv) μπορεί να οδηγήσει σε μείωση του δείκτη νοημοσύνης. Η τιμή αυτή των 100 msv είναι πολύ υψηλή και υποδηλώνει ότι οποιαδήποτε απεικονιστική τεχνική σε έγκυο είναι πλήρως τεκμηριωμένη (βλέπε π.χ. δόσεις συνηθέστερων ιατρικών διαγνωστικών εξετάσεων, πίνακας Ε-1). Οι δόσεις που μπορεί να δεχτεί μία φοιτήτρια κατά την άσκησή της στο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής είναι εκατοντάδες χιλιάδες φορές μικρότερη από την τιμή αυτή. 88

90 Πειραματικό Μέρος ΠΦ1. ΑΣΚΗΣΗ 1 Μελέτη Χαρακτηριστικών του Ανιχνευτή Geiger-Müller Σκοπός Η μελέτη των χαρακτηριστικών του G-M και ειδικότερα της χαρακτηριστικής του καμπύλης, του οροπεδίου, του νεκρού χρόνου και της απόδοσής του για β και γ ακτινοβολία. Θεωρία Ο ανιχνευτής G-M είναι το απλούστερο όργανο ανίχνευσης πυρηνικών ακτινοβολιών (βλέπε θεωρητικό μέρος Γ1). Η γραφική παράσταση του αριθμού Ν των καταμετρούμενων σωματίων στο χρόνο t σε συνάρτηση με την τάση V έχει τη μορφή του σχήματος (Γ1-4). Η τάση V1, απ' όπου ο αριθμός των καταμετρούμενων κρούσεων γίνεται σχεδόν ανεξάρτητος από την υψηλή του τάση, καλείται κατώφλι (threshold). Η περιοχή καμπύλης που αντιστοιχεί σε τάση μεταξύ V Ί και V λέγεται οροπέδιο (plateau). Σαν τάση λειτουργίας V λ εκλέγουμε μια τάση στο μέσο περίπου του οροπεδίου. Η λειτουργία του G-M σε τάση μεγαλύτερη από V έχει σαν αποτέλεσμα, εκτός από πιθανή καταστροφή του ανιχνευτή, ο αριθμός των καταμετρούμενων κρούσεων να μην αντιπροσωπεύει τον πραγματικό αριθμό σωματίων. H κλίση b του οροπεδίου δίνεται συνήθως επί τοις εκατό ανά 100 Volts σύμφωνα με τη σχέση: ( N N ) N 100 ( V ) b = 100 (1-1) 1 1 V1 Επίσης μπορεί να υπολογισθεί σαν εφαπτόμενη της αντίστοιχης γωνίας, δηλαδή: ( N N ) ( V ) b = (1-) 1 V1 89

91 Πειραματικό Μέρος Η κλίση ενός καλού ανιχνευτή G-M είναι της τάξης του 3% ανά 100 Volts. Όσο χρησιμοποιείται ο G-M το οροπέδιό του γίνεται στενότερο και η κλίση του μεγαλύτερη. Ο χρόνος ζωής ενός ανιχνευτή G-M είναι της τάξης των ανιχνευομένων σωματίων και εξαρτάται από το χρόνο ζωής του αερίου (συνήθως αλκοόλη) που χρησιμοποιείται στον G-M για την απόσβεση της εκκένωσης. Στο σχήμα (1-1) φαίνεται η μορφή του παλμού στην έξοδο του G-M. Ο νεκρός χρόνος (dead time) είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του ανιχνευτή και ορίζεται σαν ο μικρότερος χρόνος που πρέπει να μεσολαβήσει στη διέλευση δύο σωματίων ώστε να δώσουν χωριστούς παλμούς. Ο χρόνος διαχωρισμού (resolving time) ορίζεται σαν ο μικρότερος χρόνος που πρέπει να μεσολαβήσει στη διέλευση δύο σωματίων ώστε να καταμετρηθούν, και είναι χαρακτηριστικό μέγεθος ολόκληρου του μετρητικού συστήματος. Για τον G-Μ ο νεκρός χρόνος είναι αρκετά μεγάλος (100 έως 00μsec) και έτσι στην περίπτωση που το ηλεκτρονικό σύστημα είναι γρήγορο ο χρόνος διαχωρισμού είναι πρακτικά ίσος με το νεκρό χρόνο του ανιχνευτή. Προφανώς ενδιαφέρει ο χρόνος διαχωρισμού να είναι ο ελάχιστος δυνατός, ειδικά αν πρόκειται να καταμετρηθεί μεγάλος ρυθμός (κρούσεις/sec). Η διόρθωση που θα πρέπει να γίνει στον καταμετρούμενο ρυθμό λόγω της ύπαρξης μη μηδενικού χρόνου διαχωρισμού υπολογίζεται ως εξής: Av r n Ν o χρόνος διαχωρισμού, o ρυθμός καταμετρούμενων σωματίων και ο αντίστοιχος ρυθμός όταν r 0 τότε, Nnr nr είναι το ποσοστό του χρόνου που ο ανιχνευτής (το σύστημα) δεν είναι ευαίσθητος είναι ο αριθμός των κρούσεων που «χάνονται» στη μονάδα του χρόνου και επομένως: ( 1 nr) N n = Nnr ή N = n (1-3) 90

92 Πειραματικό Μέρος νεκρός χρόνος t d χρόνος ανάρρωσης t r Vπ (Volts) t(μsec) Σχήμα (1-1) Για να υπολογίσουμε πειραματικά το νεκρό χρόνο του G-M (ίσος πρακτικά με το χρόνο διαχωρισμού), χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των δύο πηγών: Μετράμε το ρυθμό n 1 με μια πηγή, μετά προσθέτουμε, συμμετρικά ως προς την πρώτη, δεύτερη όμοια πηγή και μετράμε το ρυθμό n 1 με τις δύο πηγές ταυτόχρονα. Αφαιρούμε την πρώτη πηγή χωρίς να μετακινήσουμε τη δεύτερη και μετράμε το ρυθμό n. Τέλος παίρνουμε μια μέτρηση n b του υπόβαθρου, χωρίς πηγή. Αν Ν 1, Ν, N 1 και N b είναι οι αντίστοιχοι ρυθμοί των n 1, n 1 και n b για r 0, έχουμε: N 1 + N = N 1 + N b (1-4) επειδή καθένας από τους ρυθμούς Ν 1, Ν και Ν 1 συμπεριλαμβάνει τον πραγματικό ρυθμό των καταμετρούμενων σωματίων και το ρυθμό από το υπόβαθρο. Αν χρησιμοποιήσουμε τις προσεγγίσεις: n ( 1 nr) n + n r και n b ( 1 n b ) n b η σχέση (1-4) με τη βοήθεια της (1-3) δίνει τελικά: t d ( n + n n n ) ( n n n ) = r = (1-5) 1 1 b 1 1 Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά ενός ανιχνευτή είναι και η απόδοσή του που καθορίζει το ποσοστό της προσπίπτουσας (στον ανιχνευτή) ροής που ανιχνεύεται. Ισχύει δηλαδή: A = N κατ Ν εισ (1-6) 91

93 Πειραματικό Μέρος όπου Ν κατ είναι ο αριθμός των καταμετρούμενων στη μονάδα χρόνου σωματίων και Ν εισ ο αριθμός των εισερχόμενων στον ανιχνευτή σωματίων. Σε ένα ανιχνευτή G- M η απόδοση για φορτισμένα σωμάτια είναι αρκετά μεγάλη ενώ αντίθετα για ουδέτερα σωμάτια και φωτόνια η απόδοση γίνεται πολύ μικρή. Η απόδοση εξαρτάται από πολλούς παράγοντες ακόμα και από τη γεωμετρία της χρησιμοποιούμενης διάταξης ή και τον τύπο του ανιχνευτή. Για τον τύπο των ανιχνευτών G-M που χρησιμοποιούμε στο εργαστήριο και προκειμένου για ανίχνευση β ακτινοβολίας μια λεπτομερής ανάλυση μπορεί να γίνει ως εξής: Αν C είναι η ενεργότητα της πηγής β ακτινοβολίας, ο ρυθμός Ν κατ, των καταμετρούμενων σωματίων δίνεται από τη σχέση: Ν t κατ = C G f b f s f w f r f m ε β (1-7) όπου G o παράγοντας γεωμετρίας για τη χρησιμοποιούμενη διάταξη f b f s ο παράγοντας οπισθοσκέδασης ο παράγοντας (αυτο-) απορρόφησης της πηγής f w ο παράγοντας διόρθωσης για την απορρόφηση μεταξύ της πηγής και του εσωτερικού του ανιχνευτή f r ο παράγοντας διόρθωσης λόγω νεκρού χρόνου f m ο παράγοντας διόρθωσης λόγω πολλαπλών εκκενώσεων και ε β η εσωτερική απόδοση του ανιχνευτή G-M για τη β ακτινοβολία. Για τον υπολογισμό των Ν εισ εισερχόμενων σωματίων από τους διορθωτικούς παράγοντες λαμβάνουμε υπόψη μόνο την ενεργότητα C της πηγής διορθωμένη ως προς τον χρόνο υποδιπλασιασμού και τον παράγοντα γεωμετρίας G της διάταξης. Αν θεωρήσουμε την πηγή σημειακή και την ακτινοβολία β που εκπέμπεται ισοκατανεμημένη σε όλες τις διευθύνσεις και επιπλέον ότι η πηγή βρίσκεται στην προέκταση του άξονα του ανιχνευτή, με τη βοήθεια του σχήματος (1-), μπορούμε να υπολογίσουμε τον παράγοντα γεωμετρίας G. Ο παράγοντας G καθορίζει το ποσοστό των σωματίων β που εκπέμπονται από την πηγή μέσα στον κώνο που ορίζεται με κορυφή την πηγή και βάση το παράθυρο του G-M. Επομένως ο 9

94 Πειραματικό Μέρος παράγοντας G ισούται με το λόγο της επιφάνειας της σφαίρας που αντιστοιχεί στο παράθυρο του ανιχνευτή προς την ολική επιφάνεια της σφαίρας. Άρα: R Ανιχνευτής Geiger Müller θ dθ d παράθυρο Vs Σχήμα (ΙII-4) α V Σχήμα 1- Υπολογισμός γεωμετρικού παράγοντα 1 G = 1 d d + R (1 8 ) με R την ακτίνα του παραθύρου του G-M και d την απόσταση πηγής-παραθύρου. Ο παράγοντας f b οφείλεται στην οπισθοσκέδαση των σωματίων β και μπορεί να πάρει τιμές από 1 έως. Επειδή ο f b εξαρτάται πολύ από το πάχος και τον ατομικό αριθμό του υλικού που προκαλεί την οπισθοσκέδαση, οι ραδιενεργές πηγές κατασκευάζονται σε τρόπο ώστε το υλικό που προκαλεί την οπισθοσκέδαση (συνήθως υλικό πάνω στο οποίο τοποθετείται η πηγή (backing material) να είναι πολύ λεπτό ώστε f b = 1 ή ικανοποιητικού πάχους ώστε ο f b να πάρει την τιμή κόρου. Ο παράγοντας f s οφείλεται στην επίδραση του πάχους της πηγής στον αριθμό των εκπεμπομένων σωματίων προς την διεύθυνση του ανιχνευτή. Δύο είναι τα ανταγωνιζόμενα φαινόμενα το ένα αυξάνει τον αριθμό των σωματίων που φτάνουν στον ανιχνευτή λόγω της σκέδασης των σωματίων προς τη διεύθυνση του ανιχνευτή (οπισθοσκέδαση) και το άλλο ελαττώνει λόγω απορρόφησης από τα άτομα της ίδιας πηγής. Όταν οι πηγές είναι πολύ λεπτές f s = 1. 93

95 Πειραματικό Μέρος Ο παράγοντας f w οφείλεται στην απορρόφηση των σωματίων β από τον αέρα, το παράθυρο του ανιχνευτή ή ακόμη και σε άλλους απορροφητές που μπορεί να υπάρξουν μεταξύ πηγής και ανιχνευτή (για παράδειγμα το κάλυμμα της πηγής). Αν d m είναι το ολικό πάχος, σε mg/cm, του παραθύρου του ανιχνευτή, του αέρα και του τυχόντος απορροφητή και μ m o μέσος μαζικός συντελεστής απορρόφησης για τα αντίστοιχα υλικά και την ενέργεια E max των σωματίων β, ο f w δίνεται από τη σχέση: f w = exp(μ m d m ) (1-9) Ο μ m μπορεί να υπολογισθεί πειραματικά αν ληφθούν υπόψη οι νόμοι της απορρόφησης β ακτινοβολίας (βλέπε θεωρητικό μέρος Β1) ή θεωρητικά από την εμπειρική σχέση: m ( cm mgr) 0,017 E ( MeV) [ ] 1,43 μ = (1-10) Ο παράγοντας f r οφείλεται στο νεκρό χρόνο του ανιχνευτή και μπορεί να υπολογισθεί με τη βοήθεια της σχέσης (1-3) αν είναι γνωστός ο νεκρός χρόνος (= χρόνος διαχωρισμού r): max f r = n N = 1 nr (1-11) Ο παράγοντας f m είναι ο λόγος των κρούσεων, μετά τη διόρθωση λόγω νεκρού χρόνου, προς τον αριθμό των πρωτογενών εκκενώσεων στον ενεργό όγκο του ανιχνευτή. Ο λόγος αυτός είναι λίγο μεγαλύτερος από τη μονάδα λόγω πολλαπλών εκκενώσεων που μπορούν να αντιστοιχούν σε ένα σωμάτιο. Όσο ο ανιχνευτής «γερνάει», επομένως όσο το αέριο απόσβεσης δευτερογενών εκκενώσεων ελαττώνεται, ο f m αυξάνει. Επίσης αυξάνει ανάλογα με τη χρησιμοποιούμενη τάση. Τέλος ο παράγοντας ε β, η εσωτερική δηλαδή απόδοση του G-Μ για τη β ακτινοβολία, ορίζεται σαν ποσοστό των σωματίων β που εισερχόμενα στον ενεργό όγκο του G-M παράγουν εκκένωση. Ο ε β (τονίζουμε ειδικά για ανιχνευτή G-M και β ακτινοβολία) είναι σχεδόν μονάδα. Η εσωτερική απόδοση ε γ, του G-M για τη γ ακτινοβολία είναι της τάξης του 1%. Σύμφωνα με την παραπάνω ανάλυση, μπορούμε να υπολογίσουμε την άγνωστη ενεργότητα C α μιας πηγής σωματίων β συγκρίνοντάς την με την γνωστή ενεργότητα C γ άλλης πηγής σωματίων β από τη σχέση: 94

96 Πειραματικό Μέρος C α C γ ( N Ν ) ( Ν Ν ) = (1-1) α b γ b όπου Ν γ ο καταμετρούμενος ρυθμός για την πηγή γνωστής ενεργότητας, Ν α ο καταμετρούμενος ρυθμός για την πηγή άγνωστης ενεργότητας και N b ο καταμετρούμενος ρυθμός για το υπόβαθρο. Η σχέση (1-1) ισχύει με την προϋπόθεση πως οι παράγοντες G, ε β, f m, f r, f w, f b και f s έχουν την iota τιμή και κατά τη μέτρηση του Ν α και κατά τη μέτρηση Ν γ. Βιβλιογραφία 1. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement. Εισαγωγή ( 1.3 & Κεφ. III). 3. K.N. Mukhin, Experimental Nuclear Physics 4. D.H. Perkins, Εισαγωγή στη Φυσική Υψηλών Ενεργειών 5. Burham and Jobes, Nuclear and Particle Physics Όργανα 1. Ανιχνευτής G-M. Μετρητικό σύστημα (τροφοδοτικό απαριθμητής - χρονόμετρο ) 3. Ραδιενεργές πηγές 90 Sr και 60 Co γνωστής ενεργότητας 4. Πηγή 90 Sr άγνωστης ενεργότητας. 5. Τα διαγράμματα διάσπασης των πηγών παρουσιάζονται στο θεωρητικό μέρος E. Πηγή G-M τροφοδοτικό υψηλής τάσης καταμετρητής χρονόμετρο 95

97 Πειραματικό Μέρος Εκτέλεση 1. Να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της χαρακτηριστικής καμπύλης του ανιχνευτή G-M. Προς τούτο: α. Τοποθετείστε ραδιενεργό πηγή 90 Sr (πηγή ακτίνων-β) σε μικρή απόσταση d 5cm από το παράθυρο του ανιχνευτή [σημειώστε προσεκτικά τα στοιχεία που αναγράφονται πάνω στην πηγή και την ακριβή απόσταση d ]. β. Αυξήστε την τάση τροφοδοσίας V αργά μέχρι να παρατηρήσετε παλμούς. γ. Πάρτε μετρήσεις του αριθμού Ν των καταγραφομένων παλμών σε χρόνο Δt=60s σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση τροφοδοσίας V. Το βήμα μεταβολής της τάσης να είναι 10 V. Η τάση V να μη ξεπεράσει τα 500 V. Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V) και επιλέξτε τάση λειτουργίας. Στην τάση λειτουργίας V λ που επιλέξατε, πάρτε τρεις μετρήσεις των τριών λεπτών (Δt=3min) εκάστη για αποστάσεις d=5 cm, d=10 cm και d=15 cm. [σημειώστε με προσοχή τις τρεις αποστάσεις που χρησιμοποιήσατε]. 3. Παραδώστε την πηγή 90 Sr και επαναλάβετε τις προηγούμενες μετρήσεις. για άλλη ραδιενεργό πηγή 90 Sr άγνωστης ενεργότητας. 4. Παραδώστε την πηγή 90 Sr άγνωστης ενεργότητας και πάρτε μια μέτρηση των τριών λεπτών (Δt=3min) με ραδιενεργό πηγή 60 Co (πηγή ακτίνων-γ) για απόσταση d=5 cm. Επαναλάβετε την προηγούμενη μέτρηση τοποθετώντας μεταξύ πηγής και ανιχνευτή δύο φύλλα Al (το καθένα έχει πάχος 0,65mm) προσέχοντας να διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης (να μην μετακινηθεί καθόλου η πηγή, για να παραμείνει σταθερός ο παράγοντας γεωμετρίας) 5. Παραδώστε την πηγή 60 Co και πάρτε μια μέτρηση χωρίς πηγή για την εκτίμηση του υποβάθρου. 96

98 Πειραματικό Μέρος Επεξεργασία των μετρήσεων Α. α. Να χαράξετε την καμπύλη Ν =f(v). Κάθε σημείο να παριστάνεται με το στατιστικό του σφάλμα ± N. (σημειώστε πάνω στο σχήμα την τάση λειτουργίας V λ που επιλέξατε). β. Υπολογίστε την κλίση του οροπεδίου με τη βοήθεια των σχέσεων (1-1), (1-). γ. Θεωρώντας ότι το οροπέδιο μεταξύ των τάσεων V 1 και V περιγράφεται από την ευθεία: Ν = αv + b υπολογίστε την κλίση του με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (βλέπε θεωρητικό μέρος Δ). δ. Σχεδιάστε την καμπύλη Ν = αv + b πάνω στην καμπύλη του οροπεδίου. ε. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα της γ με αυτό της (1 -). Β. Να υπολογίσετε την απόδοση Α του ανιχνευτή (σχέση 1-6) για κάθε μέτρηση Ν = f(v) για το 90 Sr και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη καμπύλη Α = f(v). Στους υπολογισμούς να θεωρήσετε ότι οι αναγραφόμενες ενεργότητες έχουν σφάλμα ±5% και οι αποστάσεις σφάλμα ±mm Σημειώνεται ότι σε κάθε διάσπαση του 90 Sr θα πρέπει να θεωρηθεί ότι εκπέμπονται δύο () σωμάτια-β, ένα από το 90 Sr και ένα από τον θυγατρικό πυρήνα 90 Y. Στους υπολογισμούς σας να λάβετε υπόψη και την μέτρηση του υποβάθρου. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. Γ. Να χαράξετε την καμπύλη Ν =f(d) για τις τρεις μετρήσεις που πήρατε για αποστάσεις d=5 cm, d=10 cm και d=15 cm. Ακολουθούν οι μετρήσεις σας τον νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων 1/d ; Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. Δ. Να υπολογίσετε την άγνωστη ενεργότητα (μετρήσεις 3.) και το σφάλμα της μέτρησης. Να σχολιάσετε / προτείνετε μέτρηση για τον υπολογισμό της άγνωστης ενεργότητας. Ε. Να υπολογίσετε την απόδοση του ανιχνευτή σας για τις δύο μετρήσεις που πήρατε στο 4 με πηγή 60 Co. Σημειώνεται ότι σε κάθε διάσπαση του 60 Co εκπέμπονται δύο () ακτίνες-γ και ένα (1) σωμάτιο-β (βλέπε διάγραμμα διάσπασης του 60 Co στην άσκηση ΠΦ). Γιατί διαφέρουν οι δύο τιμές που 97

99 Πειραματικό Μέρος υπολογίσατε; Λάβετε υπόψη ότι ο απορροφητής που χρησιμοποιήσατε αποκόβει (απορροφά) μόλις το % των ακτίνων-γ. Από το σύνολο των μετρήσεων που διαθέτετε ποιες αποδόσεις έχετε να προτείνετε για β- και γ-ακτινοβολία με ανιχνευτή G-M. 98

100 Πειραματικό Μέρος ΠΦ. ΑΣΚΗΣΗ Μετρήσεις Ακτινοβολίας γ με Ανιχνευτή Σπινθηρισμών Σκοπός Αρχές λειτουργίας σπινθηριστών. Ιδιότητες ανιχνευτή ΝαΙ, λειτουργία φωτοπολλαπλασιαστή. Μηχανισμοί απορρόφησης ακτινοβολίας γ. Υπολογισμός απόδοσης σπινθηριστή NaI. Mετρήσεις ενεργότητας πηγών ακτινοβολίας γ. Σπινθηριστής Όταν φορτισμένα σωματίδια περνούν μέσα από την ύλη, ιονίζουν τα άτομα του κρύσταλλος σπινθηρισμών πρωτογενής ακτίνα γ υλικού. Τα άτομα στη συνέχεια αποδιεγείρονται με εκπομπή φωτονίων. αδιαφανές κάλυμμα φωτόνιο σπινθηρισμού δευτερογενές e - Ορισμένα υλικά εκπέμπουν φωτόνια στην ορατή περιοχή του φάσματος και αν είναι ηλεκτρόνια φωτοκάθοδος διαφανή, τότε μπορούμε να ανιχνεύσουμε το φως που παράγεται κατά τη διέλευση του φορτισμένου σωματιδίου. Τα υλικά αυτά, ονομάζονται σπινθηριστές. Μπορεί να είναι ανόργανες ενώσεις (NaI, CsI) ή οργανικές (Ανθρακένιο, Πολυστυρένιο). Ένας δυναμικό επιτάχυνσης προς δυνόδους : δύνοδοι πλέγματα ηλεκτροδίων εστίασης ανιχνευτής σπινθηρισμών αποτελείται 1 1 άνοδος βασικά από ένα σπινθηριστή σε οπτική επαφή με έναν φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε σήμα εξόδου θεωρητικό μέρος Γ και Γ3). Σχήμα -1 Στην άσκηση θα μελετηθεί η συμπεριφορά του ανιχνευτή σπινθηρισμών Ιωδιούχου Νατρίου (NaI), ο οποίος χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανίχνευση, αλλά και τη μέτρηση της ενέργειας, (φασματοσκοπία βλέπε άσκηση ΠΦ3) της γ- ακτινοβολίας. Απορρόφηση της ακτινοβολίας από τον σπινθηριστή Για παράδειγμα θεωρείστε την απορρόφηση στο κρύσταλλο του NaI ενός φωτονίου ενέργειας 1 MeV μέσω φωτοηλεκτρικού φαινομένου (βλέπε θεωρητικό μέρος Β και άσκηση ΠΦ3). Η ενέργεια του φωτονίου θα μεταφερθεί σε ένα 99

101 Πειραματικό Μέρος ηλεκτρόνιο το οποίο θα ελευθερωθεί από το άτομο. Το ηλεκτρόνιο που κινείται στο υλικό, θα χάσει ενέργεια, διεγείροντας ή ιονίζοντας τα άτομα του υλικού και τελικά θα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο. Σε ένα κρύσταλλο ιωδιούχου νατρίου θα παραχθούν ~4x10 4 φωτόνια /1MeV, που το καθένα θα έχει ενέργεια ~3 ev. Επιτυγχάνεται δηλαδή η μετατροπή ενός φωτονίου μεγάλης ενέργειας, σε μεγάλο αριθμό φωτονίων μικρής ενέργειας. Ο μηχανισμός παραγωγής των φωτονίων του NaI, περιγράφεται με το ενεργειακό διάγραμμα στο σχήμα (-). Tα ηλεκτρόνια στους μονωτές και ημιαγωγούς σχήματίζουν τη ζώνη σθένους (που αντιπροσωπεύει τα ηλεκτρόνια που πρακτικά είναι συνδεδεμένα στις θέσεις του κρυσταλλικού πλέγματος) ή στην ζώνη αγωγιμότητας (για εκείνα τα ηλεκτρόνια που έχουν αρκετή ενέργεια, ώστε να κινούνται ελεύθερα στον κρύσταλλο). Ανάμεσα στις δύο αυτές ζώνες, υπάρχει μια απαγορευμένη ζώνη ενεργειών στην οποία τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να βρεθούν. Απορρόφηση ενέργειας από ένα ηλεκτρόνιο της ζώνης σθένους μπορεί να το μεταφέρει στη ζώνη αγωγιμότητας αφήνοντας μια οπή στη ζώνη σθένους. Το ηλεκτρόνιο θα πέσει στη χαμηλότερη ενεργειακή στάθμη μετά από κάποιο χρόνο. Αν ο χρόνος ζωής της διεγερμένης κατάστασης είναι μεγάλος, το χρονικό εύρος του Σχήμα - παλμού είναι μεγάλο και το ύψος του μικρό. Όμως με την προσθήκη κατάλληλης πρόσμιξης μπορούν να δημιουργηθούν ενδιάμεσες στάθμες με μικρότερο χρόνο ζωής. Στον κρύσταλλο NaI προστίθεται μικρή ποσότητα θαλίου (~10-3 ανά mole). Για τον λόγο αυτό, ο σπινθηριστής ιωδιούχου νατρίου, συμβολίζεται ως: NaI(Tl). Η πρόσμιξη, λέγεται ενεργοποιητής και ο ρόλος της φαίνεται στο σχήμα (-): δημιουργούνται ενεργειακές καταστάσεις μέσα στην απαγορευμένη ζώνη, μέσω των οποίων το ηλεκτρόνιο μπορεί να αποδιεγερθεί στη ζώνη σθένους. 100

102 Πειραματικό Μέρος Στο NaI(Tl) ~1% της απορροφούμενης ενέργειας μετατρέπεται σε σπινθηρισμούς. Η εκπομπή των φωτονίων μετά την απορρόφηση της ακτινοβολίας, ακολουθεί την εκθετική σχέση: Ν = σταθ [1 exp (-t/τ)] (-1) όπου Ν ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται σε χρόνο t μετά την απορρόφηση της ακτινοβολίας και τ ο μέσος χρόνος ζωής των διεγερμένων καταστάσεων. Στο NaI(Tl): τ=30 ns (-) Φωτοπολλαπλασιαστής Ο φωτοπολλαπλασιαστής (σχήμα -1) αποτελείται από ένα γυάλινο σωλήνα που περικλείει την φωτοκάθοδο και την δομή των δυνόδων. Ο σωλήνας είναι κενός αέρος. Η διαδικασία ανίχνευσης των φωτονίων, επιγραμματικά είναι: Τα φωτόνια περνούν από το παράθυρο. Τα φωτόνια ελευθερώνουν ηλεκτρόνια στο εσωτερικό του σωλήνα. Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται, εστιάζονται και προσπίπτουν στην πρώτη δύνοδο όπου ελευθερώνουν ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια που ελευθερώνονται επιταχύνονται και κινούνται στην επόμενη δύνοδο. Η διαδιασία αυτή επαναλαμβάνεται στις επόμενες δυνόδους. Τα ηλεκτρόνια από την τελευταία δύνοδο συλλέγονται από την άνοδο. Το παράθυρο τοποθετείται συνήθως στο εμπρόσθιο μέρος του σωλήνα. Το υλικό του παραθύρου είναι διαφανές στην περιοχή του φάσματος, που σχεδιάστηκε να ανιχνεύσει π.χ. στο ορατό, υπέρυθρο, υπεριώδες. Η εσωτερική πλευρά του παραθύρου είναι επικαλυμμένη με ένα λεπτό στρώμα φωτοευαίσθητου υλικού το οποίο ονομάζεται φωτοκάθοδος. Όταν ένα φωτόνιο προσπέσει στο φωτοευαίσθητο υλικό, ελευθερώνει ένα ηλεκτρόνιο, αν η ενέργεια του φωτονίου είναι μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του ηλεκτρονίου. Συνήθως 101

103 Πειραματικό Μέρος χρησιμοποιείται ένας ημιαγωγός. με μικρό έργο εξαγωγής, όπως το Κάλιο Καίσιο Αντιμόνιο (KCsSb). Ένα ποσοστό φωτονίων θα παράγει ηλεκτρόνια, ενώ τα υπόλοιπα θα διαπεράσουν την φωτοκάθοδο. Το ποσοστό των ηλεκτρονίων που παράγονται προς τα φωτόνια που προσπίπτουν, ονομάζεται κβαντική απόδοση. Για το υλικό KCsSb η κβαντική απόδοση στο μπλε φως είναι περίπου 5%, δηλαδή 1 στα 4 φωτόνια ελευθερώνει 1 ηλεκτρόνιο. Οι δύνοδοι είναι μεταλλικά ηλεκτρόδια τα οποία βρίσκονται σε διαδοχικά αυξανόμενη τάση. Είναι επιμεταλλωμένα με υλικό που έχει μικρό έργο εξαγωγής ηλεκτρονίων, συνήθως BeCu ή CsSb. Το ηλεκτρόνιο από την φωτοκάθοδο επιταχύνεται και όταν χτυπά στην πρώτη δύνοδο έχει αρκετή ενέργεια για να ελευθερώσει από το μέταλλο -5 ηλεκτρόνια. Ο αριθμός αυτός ονομάζεται πολλαπλασιαστικός παράγοντας. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται σε κάθε δύνοδο και ο αριθμός των ηλεκτρονίων αυξάνεται εκθετικά. Το τελευταίο ηλεκτρόδιο ονομάζεται άνοδος και σχεδιάζεται έτσι ώστε να συλλέγει τα ηλεκτρόνια που έχουν παραχθεί. Ο ηλεκτρονικός παλμός στην άνοδο, είναι το σήμα εξόδου του φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε σχήμα Γ3-5). Το κέρδος του PMT είναι λόγος του πλήθους των ηλεκτρονίων στην άνοδο προς τα ηλεκτρόνια στην φωτοκάθοδο. Αν η τάση μεταξύ των δυνόδων είναι η ίδια το κέρδος είναι g=a n όπου α ο πολλαπλασιαστικός παράγων και n ο αριθμός των δυνόδων. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που παράγονται στις δυνόδους, εξαρτάται από την κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που προσπίπτουν σε αυτές άρα από την τάση ανάμεσα στις δυνόδους. Έτσι, μεταβάλλοντας την τάση, ρυθμίζουμε την τιμή του κέρδους. Στο παράδειγμα της απορρόφησης ενός φωτονίου ενέργειας 1 MeV που προαναφέρθηκε, παράγονται 10 4 φωτόνια, υποθέτουμε ότι 0,50 από αυτά συλλέγονται στην φωτοκάθοδο και με κβαντική απόδοση 0,5, παράγονται 1,5x10 3 φωτοηλεκτρόνια. Αν το σύνολο των δυνόδων έχει κέρδος 10 6 θα συλλεχθούν στην τελευταία δύνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή 1,5x10 9 ηλεκτρόνια! Στο σχήμα (-3) βλέπουμε την κβαντική απόδοση (φωτοηλεκτρόνια προς φωτόνια) της φωτοκαθόδου Bialcali και το φάσμα εκπομπής διαφόρων σπινθηριστών. Είναι προφανές πως για να έχουμε μεγαλύτερη απόδοση θα πρέπει, το 10

104 Πειραματικό Μέρος φάσμα εκπομπής του σπινθηριστή να επικαλύπτει την καμπύλη της απόδοσης της φωτοκαθόδου. Σχήμα -3 Κβαντική απόδοση φωτοκαθόδου και φάσμα εκπομπής διαφόρων σπινθηριστών. Θόρυβος Φωτοπολλαπλασιαστή Θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων από την φωτοκάθοδο. Λόγω θερμικής κίνησης των ηλεκτρονίων είναι δυνατόν να ελευθερωθούν ηλεκτρόνια από την φωτοκάθοδο. Τα ηλεκτρόνια αυτά επιταχύνονται από τις δυνόδους και δίνουν σήμα στην άνοδο. Το ίδιο μπορεί να συμβεί με ηλεκτρόνια που ελευθερώνονται από τις δύνοδους. Ο παλμός που δημιουργείται έχει μικρό ύψος και αντιστοιχεί σε παλμό ενός φωτοηλεκτρονίου. Αυτοί οι παλμοί εύκολα αποκλείονται με την κατάλληλη επιλογή της τάσης κατωφλίου του διευκρινιστή. Θορυβος μεγαλύτερου ύψους δημιουργείται όταν ιονιστούν άτομα αερίου που είναι κλεισμένο στη λυχνία. Τα ιόντα προσκρούουν στην φωτοκάθοδο και ελευθερώνουν σημαντικό αριθμό ηλεκτρονίων. Το φαινόμενο είναι εντονότερο στις παλιές λυχνίες λόγω διαπίδυσης ατόμων ηλίου, μέσα από το γυάλινο κέλυφος. 103

105 Πειραματικό Μέρος Ο φωτοπολ/τής της άσκησης Έχει παράθυρο διαμέτρου 5 cm και φωτοκάθοδο από KCsSb. Έχει 10 δυνόδους με επικάλυψη CsSb. Επειδή ο αριθμός των φωτονίων που παράγει ο κρύσταλλος NaI είναι μεγάλος, το κέρδος που χρειαζόμαστε στην τάση λειτουργίας, είναι μέτριο δηλαδή από 10 5 μέχρι Κατασκευή ανιχνευτή Τα φωτόνια που δημιουργούνται στο σπινθηριστή πρέπει να φτάσουν στη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή που είναι σε οπτική επαφή με τον σπινθηριστή. Για το λόγο αυτό πρέπει το υλικό του σπινθηριστή να είναι διαφανές στο μήκος κύματος των παραγόμενων φωτονίων. Τα φωτόνια εκπέμπονται ισότροπα προς όλες τις διευθύνσεις. Για να αυξήσουμε την απόδοση, ο σπινθηριστής περιβάλλεται από ανακλαστικά τοιχώματα ώστε τα φωτόνια να κατευθύνονται προς τον φωτοπολλαπλασιαστή (βλ. Σχήμα -1). Ανάμεσα στην επιφάνεια του κρυστάλλου και του φωτοπολλαπλασιαστή παρεμβάλουμε ένα λεπτό στρώμα από οπτικό γράσσο ώστε να μην παρεμβάλλεται αέρας. Όταν παρεμβάλλεται αέρας δημιουργούνται ανακλάσεις στις ενδιάμεσες επιφάνειες και έχουμε απώλεια φωτονίων. Ο κρύσταλλος μαζί με τον φωτοπολλαπλασιαστή κλείνονται σε αδιαφανές περίβλημα για να προστατεύεται ο τελευταίος. Σχήμα -4 Σχηματικό διάγραμμα της διάταξης της άσκησης. 104

106 Πειραματικό Μέρος Υπολογισμός απόδοσης ανιχνευτή NaI Το NaI εχει πυκνότητα ρ=3.67g/cm 3, περιέχει άτομα μεγάλου ατομικού αριθμού (το Ιώδιο έχει ατομικό αριθμό Z=53) και χρησιμοποιείται για ανίχνευση ακτινοβολίας γ. Οι οργανικοί σπινθηριστές (ανθρακένιο, πλαστικοί σπινθηριστές) αποτελούνται κυρίως από άτομα μικρού ατομικού αριθμού και είναι κατάλληλοι για ανίχνευση β-ακτινοβολίας. Ένας κατά προσέγγιση υπολογισμός της απόδοσης του ανιχνευτή σπινθηρισμών για την γ ακτινοβολία μπορεί να γίνει αν υπολογιστεί το ποσοστών των ακτίνων-γ που απορροφούνται στο πέρασμά τους μέσα από το σπινθηριστή. Ο υπολογισμός αυτός θα στηρίζεται στην υπόθεση πως σε κάθε γ που απομακρύνεται από τη δέσμη μέσα στο σπινθηριστή (ανεξάρτητα αν σκεδάζεται ή απορροφάται ) αντιστοιχεί ένας παλμός στην έξοδο του ανιχνευτή. Η πιθανότητα P(x) που έχει ένα φωτόνιο να περάσει από ένα υλικό πάχους x χωρίς να αλληλεπιδράσει με το υλικό, είναι P(x)=exp(-μx) (-3) Επομένως η πιθανότητα ε (εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου), που έχει ένα φωτόνιο να αλληλεπιδράσει μέσα στο υλικό πάχους x, είναι ε=1-p(x)=1- exp(-μx) (-4) Στις παραπάνω σχέσεις, μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης του υλικού για την συγκεκριμένη ενέργεια του φωτονίου. Για το Ιωδιούχο Νάτριο, η εξάρτηση του γραμμικού συντελεστή εξασθένισης μ από την ενέργεια του φωτονίου δίνεται στον πίνακα (-1) και η γραφική του παράσταση στο σχήμα (-5). 105

107 Πειραματικό Μέρος Ενέργεια φωτονίου μ Compton μ Φωτοηλεκτρι μ εξασθένισης μ απορρόφησης (ολικός) κό (ολικός) (MeV) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) 1.000E-0.470E E E E E E E E E+0.000E E E E E E E-01.46E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-01.4E+01.86E+01.63E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.899E E E E E-0.716E E E-01.06E-01.05E-0.411E E E E E-0.50E E E E E-0.114E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.000E E E E E-0 ΠΙΝΑΚΑΣ -1: NaI (ρ=3,67 g/cm 3 ) 106

108 Πειραματικό Μέρος Σχήμα -5 Οι γραμμικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης (μ) για το NaI συναρτήσει της ενέργειας της γ-ακτινοβολίας. Αν λοιπόν θεωρήσουμε παράλληλη δέσμη μονοενεργειακών (ενέργειας Ε γ ) ακτίνων-γ, η οποία προσπίπτει κάθετα σε ανιχνευτή NaI πάχους L, η εσωτερική απόδοση ε γ του κρυστάλλου θα είναι: Εσωτερική απόδοση ε γ NaI, πάχους L: ε γ =1-exp(-μL) (-5) όπου μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης του NaI για την συγκεκριμένη ενέργεια Ε γ του φωτονίου και L το ύψος-πάχος του κρυστάλλου. Αν η πηγή ακτίνων γ είναι σημειακή και τοποθετηθεί στην προέκταση του άξονα του κρυστάλλου, όπως φαίνεται στο σχήμα (-6), όλες οι ακτίνες γ ΔΕΝ θα διέσχιζαν ακριβώς το ίδιο μήκος L μέσα στον σπινθηριστή (τα φωτόνια εισέρχονται στον κρύσταλλο με τυχαία γωνία θ, στην οποία αντιστοιχεί τυχαίο πάχος l ) και επομένως ΔΕΝ θα είχαν την ίδια πιθανότητα να αλληλεπιδράσουν με τον κρύσταλλο. 107

109 Πειραματικό Μέρος Σχήμα -6 Γεωμετρία πηγής και κρυστάλλου NaI Για να υπολογίσουμε λοιπόν την εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου θα πρέπει να λάβουμε υπ όψη μας το γεγονός ότι το πραγματικό πάχος του κρυστάλλου που διανύει το κάθε φωτόνιο δεν είναι το ίδιο όπως βλέπουμε στο σχήμα. Για να το πετύχουμε αυτό, μπορούμε να υπολογίσουμε αναλυτικά το μέσο πάχος κρυστάλλου που «βλέπει» η πηγή, ή να χρησιμοποιήσουμε προσομοίωση Monte-Carlo για να υπολογίσουμε τη μέση απόδοση για μια συγκεκριμένη γεωμετρία. Για να υπολογίσουμε αναλυτικά το μέσο πάχος του κρυστάλλου που διανύουν τα φωτόνια, αρκεί να διαπιστώσουμε ότι ουσιαστικά έχουμε δύο διαφορετικής συμπεριφοράς γωνιακές περιοχές του κρυστάλλου: L θ θ1 l = cosθ R d cosθ θ > θ1 sinθ Για να βρούμε το μέσο l m, δηλαδή την απόσταση που κατά μέσο όρο διανύουν τα φωτόνια στην περίπτωση της γεωμετρίας του σχήματος -5, θα πρέπει να βρούμε το ολοκλήρωμα xdω = dω πθ Κάνοντας την ολοκλήρωση προκύπτει: L sinθdθdϕ + cosθ 0 0 l m = πθ πθ R d tanθ sinθdθdϕ sinθ sinθdθdϕ 1 1 l m ( R, L, d) = Lln 1 cos θ0 cosθ1 όπου από το σχήμα (-3) έχουμε ότι: + cosθ 1 R( θ0 θ1) d ln cos θ0 ( - 6) 108

110 Πειραματικό Μέρος d cosθ 0 = και cosθ1 = R + d R d + L + ( d + L) Στο σχήμα (-7) παρουσιάζονται γραφικά τα αποτελέσματα για την μέση απόσταση l m που διανύουν τα φωτόνια για διάφορες αποστάσεις d πηγής-ανιχνευτή (σχήμα -6) όταν ο κρύσταλλος είναι κυλινδρικός, ακτίνας R=,54 cm και πάχους L=5,08 cm. Σχήμα -7 Η μέση τιμή του l m ως συνάρτηση της απόστασης d πηγής σπινθηριστή Παρατηρούμε ότι το μέσο μήκος l m που διανύουν τα φωτόνια είναι πάντα μικρότερο από το πάχος L του κρυστάλλου (όσο μεγαλώνει η απόσταση d, τόσο το l m πλησιάζει το L) και επομένως η εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου θα είναι: ε γ =1-exp(-μl m ) < 1-exp(-μL) (-7) Στην πραγματικότητα η απόδοση που υπολογίζεται με αυτό τον τρόπο δεν είναι ακριβής: θα έπρεπε για κάθε φωτόνιο i που εκπέμπεται σε γωνία θ, να υπολογιστεί η πιθανότητα ε i =1-exp(-μl ) και να βρεθεί η μέση τιμή των πιθανοτήτων αυτών για όλες τις γωνίες θ στο διάστημα 0 έως θ 0. Με τεχνικές προσομοίωσης Monte-Carlo οι υπολογισμοί αυτοί είναι σχετικά απλοί και δείχνουν ότι για την γεωμετρία και τις ραδιενεργές πηγές ( 137 Cs, 60 Co) που θα χρησιμοποιηθούν στην άσκηση, η πραγματική εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου NaI είναι μικρότερη από εκείνη 109

111 Πειραματικό Μέρος που υπολογίζεται με την σχέση (-7). Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις αναμενόμενες εσωτερικές αποδόσεις κρυστάλλου NaI ( x ) για πηγές 137 Cs και 60 Co για απόσταση d=10 cm, για τις τρεις μεθόδους που αναφέρονται: Εσωτερική Απόδοση l=l l=l m MC 137 Cs 0,748 0,608 0,55 60 Co 0,601 0,475 0,441 ΠΙΝΑΚΑΣ -: Εσωτερικές αποδόσεις κρυστάλλου NaI Η απόδοση Α ενός ανιχνευτή, ορίζεται από το γενικό τύπο (βλ. άσκηση ΠΦ1): A=N κατ /Ν εισ (-8) όπου: Ν κατ αριθμός των παλμών που καταμετρούνται στον ανιχνευτή σε χρόνο Δt και Ν εισ αριθμός των σωματίων/φωτονίων που εισέρχονται στον ανιχνευτή στον ίδιο χρόνο. Ο υπολογισμός των Ν εισ γίνεται με βάση την ενεργότητα της ραδιενεργής πηγής που θα χρησιμοποιηθεί, το αντίστοιχο διάγραμμα διάσπασης και τον παράγοντα γεωμετρίας (βλέπε άσκηση ΠΦ1, σχέση 1-8). Στην εκτέλεση της άσκησης θα χρησιμοποιηθούν σημειακές ραδιενεργές πηγές 137 Cs και 60 Co (σε κάθε πηγή αναγράφεται ο χρόνος t 0 κατασκευής της και η αρχική ενεργότητα C 0 ), τα διαγράμματα διάσπασης των οποίων παρουσιάζονται στο σχήμα (-8). Το 137 Cs διασπάται με β-ακτινοβολία (βλέπε θεωρητικό μέρος Α1.). Με πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137 Ba εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 1,1756 MeV και την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4% να οδηγεί στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 137 Ba, εκπέμποντας ένα σωμάτιοβ με μέγιστη ενέργεια 0,514 MeV. (Τα σωμάτια-β δεν έχουν αρκετή ενέργεια να διαπεράσουν το μεταλλικό παράθυρο του ανιχνευτή (πάχους ~ mm) και επομένως δεν καταμετρούνται από τον κρύσταλλο NaI). 110

112 Πειραματικό Μέρος 60 7 Co Cs T 1/ = 5,714 y, Ε β 1 β,max MeV (99.9%) T 1/ = 30,07 y, Ε β 1 β,max 0,514 MeV (94,4%), Ε β β,max MeV (0,08%) γ=1,173 MeV β, Εβ,max 1,1756 MeV (5,6%) (99,974%) γ=0,6617 MeV (85,1%) γ=1,335 MeV (99,986%) 60Ni (stable) Ba (stable) Σχήμα -8 Διαγράμματα διάσπασης 137 Cs και 60 Co Η αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα 137 Ba στην βασική του κατάσταση, γίνεται με εκπομπή γ-ακτινοβολίας με ενέργεια Ε γ =0,6617 MeV. Παρατηρούμε όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ότι ενώ η διεγερμένη κατάσταση σχηματίζεται στο 94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1% (το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής). Επομένως σε κάθε διάσπαση του 137 Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπεται κατά μέσο όρο 0,851 φωτόνιο και όχι 1. Για την ενέργεια του φωτονίου αυτού Ε γ =0,6617MeV, ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης για το NaI είναι (πίνακας -1): μ εξασθένισης =0,714cm -1. Στον ίδιο πίνακα δίνονται και οι αντίστοιχοι μερικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης μ φωτοηλεκτρικό και μ Compton. Οι συντελεστές αυτοί περιγράφουν τις σχετικές πιθανότητες με τις οποίες το φωτόνιο θα αλληλεπιδράσει με τον κρύσταλλο. Στην συγκεκριμένη περίπτωση η πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι 0,03138/0,716=0,116 ή 11,6% και η πιθανότητα για φαινόμενο Compton 0,40/0,716=0,884 ή 88,4%. Αν γίνει φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φωτόνιο χάνεται και όλη η ενέργειά του μεταφέρεται σε ένα ηλεκτρόνιο, το φωτοηλεκτρόνιο. Το φωτοηλεκτρόνιο θα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο και επομένως ο παλμός που θα δημιουργηθεί θα αντιστοιχεί σε πλήρη 111

113 Πειραματικό Μέρος απορρόφηση της ενέργειας του φωτονίου. Αν γίνει αλληλεπίδραση Compton, το φωτόνιο θα σκεδαστεί σε κάποια γωνία φ και ανάλογα με τη γωνία σκέδασης θα χάσει ενέργεια που θα μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο Compton (βλέπε άσκηση ΠΦ3, σχέση 3-3). Επομένως ο παλμός που θα δημιουργηθεί θα αντιστοιχεί σε μέρος μόνο της ενέργειας του φωτονίου, δηλαδή θα έχει μικρότερο ύψος από εκείνον που αντιστοιχεί στην φωτο-απορρόφηση (το φάσμα Compton είναι συνεχές - βλέπε φασματοσκοπία, άσκηση ΠΦ3). Στον πίνακα (-1) δίνεται επίσης και ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης μ απορρόφησης. Ο συντελεστής αυτός είναι υπολογισμένος έτσι ώστε το πηλίκο μ απορρόφησης / μ εξασθένισης να μας δίνει κατά μέσο όρο το ποσοστό της ενέργειας του φωτονίου που θα μεταφερθεί σε ένα ηλεκτρόνιο κατά την αλληλεπίδραση. Δηλαδή κατά μέσο όρο η ενέργεια Τ που θα αποκτήσει το ηλεκτρόνιο (και άρα θα οδηγήσει στον καταγραφόμενο παλμό) είναι: Τ= (μ απορρόφησης / μ εξασθένισης ) Ε γ (-9) Για την περίπτωση του 137 Cs, Τ=(0,1199/0,716)0,6617MeV= 0,9 MeV, δηλαδή ο παλμός που θα σχηματιστεί θα αντιστοιχεί κατά μέσο όρο στην απορρόφηση από τον κρύσταλλο ενέργειας 0,9 MeV. Το 60 Cο διασπάται με β-ακτινοβολία. Από το διάγραμμα διάσπασής του παρατηρούμε ότι σε κάθε διάσπαση του 60 Cο παράγονται (σχεδόν) δύο φωτόνια, το ένα με ενέργεια 1,173 MeV και το άλλο με ενέργεια 1,335 MeV. Οι ενέργειες αυτές είναι μεγαλύτερες από την ενέργεια 0,6617MeV του 137 Cs, και άρα αντιστοιχούν σε μικρότερο συντελεστή απορρόφησης (πίνακας -1), δηλαδή περιμένουμε μικρότερη εσωτερική απόδοση στον κρύσταλλο NaI. Σημειώνεται ότι η πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο σε κρύσταλλο NaI, για τα φωτόνια του 60 Cο υπολογίζεται με βάσει τα δεδομένα του πίνακα -1, ότι είναι μικρότερη από 5%. Ενδιαφέρον παρουσιάζει και ο υπολογισμός της μέσης ενέργειας που θα απορροφηθεί στον κρύσταλλο (σχέση -9) θα είναι Τ 0,60 MeV δηλαδή περιμένουμε κατά μέσο όρο ότι οι παλμοί στην περίπτωση του 60 Cο θα έχουν περίπου διπλάσιο ύψος από ότι στην περίπτωση του 137 Cs. Στην συζήτηση μέχρι τώρα αγνοήσαμε το σκεδαζόμενο φωτόνιο Compton. Αυτό, μπορεί να δραπετεύσει από τον κρύσταλλο χωρίς να αλληλεπιδράσει ή μπορεί και να αλληλεπιδράσει ανάλογα με την νέα του ενέργεια και τις διαστάσεις του κρυστάλλου (βλέπε σχέση -7). Όπως θα δούμε στην άσκηση ΠΦ3, αν ο 11

114 Πειραματικό Μέρος κρύσταλλος είναι αρκετά μεγάλος η πιθανότητα να διαφύγει το σκεδαζόμενο φωτόνιο είναι σχετικά μικρή. Στην περίπτωση αυτή, όλη η ενέργεια του φωτονίου απορροφάται στον κρύσταλλο και ο παλμός που θα καταγραφεί θα είναι σαν να έγινε φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (απορρόφηση όλης της ενέργειας του φωτονίου). Αν μεταξύ πηγής και ανιχνευτή τοποθετηθεί απορροφητής πάχους x, η ένταση I x της ακτινοβολίας που θα διέλθει από τον απορροφητή, είναι μικρότερη από εκείνη I 0 που θα μετρούσαμε χωρίς τον απορροφητή, σύμφωνα με την εκθετική σχέση: I x = I 0 exp(-μx) (-10) Όπου μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης για το υλικό του απορροφητή στην συγκεκριμένη ενέργεια της γ-ακτινοβολίας. Στην τελευταία σχέση η ένταση I x αναφέρεται στα ασκέδαστα φωτόνια (από τα I 0 ), τα φωτόνια δηλαδή που ΔΕΝ αλληλεπίδρασαν με τον απορροφητή. Τα φωτόνια όμως που αλληλεπίδρασαν με τον ανιχνευτή, δηλαδή I 0 -I x, δεν εξαφανίσθηκαν αναγκαστικά. Αν η αλληλεπίδραση ήταν Compton, τα σκεδαζόμενα φωτόνια (με ενέργεια μικρότερη από την αρχική) μπορεί να διαπεράσουν τον απορροφητή και να μετρηθούν από τον ανιχνευτή. Στην περίπτωση αυτή ο ανιχνευτής θα καταμετρήσει μια ένταση Ι>I x. Η εξάρτηση του γραμμικού συντελεστή εξασθένισης μ από την ενέργεια του φωτονίου δίνεται για το Al στο θεωρητικό μέρος Β1.1. Βιβλιογραφία 1. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement. R. Singru, Introduction to experimental nuclear physics (4.6, 6.4, 7.) 3. W. Burcham, Nuclear Physics (6.1,5) 4. H. Enge, Introduction to Nuclear Physics (sec. 7-7) Όργανα 6. Ανιχνευτής σπινθηρισμών NaI(Tl) 7. Μετρητικό σύστημα (ενισχυτής-τροφοδοτικό-χρονόμετρο κ.λπ.) 113

115 Πειραματικό Μέρος 8. Ραδιενεργές πηγές 137 Cs και 60 Co γνωστής ενεργότητας 9. Πηγή 60 Co άγνωστης ενεργότητας. Εκτέλεση Επεξεργασία 1. Να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της χαρακτηριστικής καμπύλης του ανιχνευτή σπινθηρισμών δηλαδή Ν=Ν(V) : α. Τοποθετήστε πηγή 137 Cs σε μικρή απόσταση d 10cm από το παράθυρο του ανιχνευτή, τον διευκρινιστή στο χαμηλότερο σημείο δηλ. στα 50mV και το gain επίσης στην μικρότερη τιμή του, δηλαδή 4. β. Αυξήστε την τάση V αργά μέχρι να παρατηρήσετε παλμό. γ. Πάρτε μετρήσεις του αριθμού Ν των καταγραφομένων παλμών σε χρόνο 30s (ή άλλο κατάλληλο χρονικό διάστημα) σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση τροφοδοσίας V. Το βήμα μεταβολής της τάσης να είναι 50 V. Η τάση V να μη ξεπεράσει τα 100 V. Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V) δ. Από την καμπύλη Ν=f(V) επιλέγουμε τάση λειτουργίας του ανιχνευτή (στις συγκεκριμένες συσκευές είναι ~ V).. Κρατώντας σταθερή την υψηλή V, να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της καμπύλης του διευκρινιστή, δηλαδή του αριθμού Ν των καταγραφόμενων κρούσεων σε 30s σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση του διευκρινιστή V d (μεταβάλλετε την τάση του διευκρινιστή με βήμα 100 mv). Το gain να παραμείνει στην τιμή 4. Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V d ). Από την καμπύλη αυτή, μπορείτε να βρείτε την τάση κατωφλίου ώστε να απορρίψετε τους παλμούς που προέρχονται από θόρυβο; 3. Να πάρετε μια μέτρηση των min στην τάση λειτουργίας και τον διευκρινιστή στα 1000 mv. Να επαναλάβετε την μέτρηση τοποθετώντας μεταξύ πηγής και ανιχνευτή απορροφητή Al πάχους ~1cm και προσέχοντας να διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης. 114

116 Πειραματικό Μέρος 4. Παραδώστε την πηγή 137 Cs (αφού σημειώσετε με προσοχή τα χαρακτηριστικά της) και επαναλάβετε τις μετρήσεις. και 3. με πηγή 60 Co, προσέχοντας να διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης. Ειδικά για τις μετρήσεις του διευκρινιστή, να θυμηθείτε ότι κατά μέσο όρο περιμένουμε παλμούς μεγαλύτερου ύψους και επομένως το βήμα που θα χρησιμοποιηθεί μπορεί να είναι μεγαλύτερο, π.χ. 00 mv. 5. Παραδώστε την πηγή 60 Cο (αφού σημειώσετε με προσοχή τα χαρακτηριστικά της) και επαναλάβετε τις μετρήσεις 1. χωρίς πηγή, για να εκτιμήσετε το υπόβαθρο των μετρήσεών σας (το βήμα μεταβολής της τάσης να είναι 100 V). 6. Με βάση τις μετρήσεις 4. και 5. να σχεδιάσετε ένα μικρό πείραμα για την μέτρηση της ενεργότητας μιας πολύ ασθενικής πηγής 60 Cο (ενεργότητα ~0,3kBq) [συμβουλή: μεγιστοποιήσετε τον παράγοντα γεωμετρίας] 7. Να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις χαρακτηριστικές καμπύλες Ν = f(v) για το 137 Cs, και το υπόβαθρο. Για την καλύτερη παρουσίαση των δεδομένων, χρησιμοποιήστε ημι-λογαριθμικό χαρτί. Κάθε σημείο παριστάνεται με το στατιστικό σφάλμα ± N. Δώστε συνοπτικά μία ποιοτική εξήγηση της μορφής της χαρακτηριστικής καμπύλης Ν = f(v). 8. Να υπολογίσετε την απόδοση Α του ανιχνευτή (σχέση -8) την τάση λειτουργίας της λυχνίας και του διευκριστή, για το 137 Cs και το 60 Cο (στο κοβάλτιο καταγράφεται η μία ακτίνα επειδή οι δύο ακτίνες γ εκπέμπονται σε αντίθετη φορά). Στους υπολογισμούς να θεωρήσετε ότι οι αναγραφόμενες ενεργότητες έχουν σφάλμα 5% και οι αποστάσεις σφάλμα ±mm. Οι διαστάσεις του κρυστάλλου NaI αναγράφονται σε κάθε ανιχνευτή. Να υπολογίσετε τις εσωτερικές αποδόσεις ε γ σύμφωνα με τις σχέσεις -5 και -7 και για τις δύο πηγές και να τις τοποθετήσετε στο διάγραμμα. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. 9. Με βάση τις μετρήσεις που πήρατε για την απορρόφηση της γ-ακτινοβολίας από απορροφητή Al, να υπολογίσετε την εξασθένιση που μετρήσατε για το 137 Cs και το 60 Cο καθώς και την αναμενόμενη (θεωρητική τιμή) σε κάθε περίπτωση. Οι αντίστοιχοι συντελεστές αλληλεπίδρασης για τις δύο πηγές είναι (βλέπε θεωρητικό μέρος Β1): Για το 137 Cs (ενέργεια φωτονίου 0,661keV):,005E-01cm

117 Πειραματικό Μέρος Για το 60 Cο (ενέργειες φωτονίων 1,173MeV και 1,33MeV): 1,530E-01cm -1 και 1,433E-01cm -1 αντίστοιχα. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. 10. Να σχεδιάσετε τις καμπύλες Ν = f (V d ) και για τις δύο πηγές στο ίδιο διάγραμμα και να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. Εξηγείστε τη λειτουργία του διευκρινιστή. 11. Να παρουσιάσετε και να σχολιάσετε τις μετρήσεις 5. που πήρατε για την μέτρηση της ενεργότητας της ασθενικής πηγής 60 Cο. Δώστε το αποτέλεσμα των μετρήσεών σας και το σφάλμα της μέτρησης. 1. Χρησιμοποιείστε τον παλμογράφο και παρατηρήστε το σήμα του φωτοπολλαπλασιαστή πριν και μετά την ενίσχυση. Συγκρίνατε το σήμα για πηγές Cs και Co. 116

118 Πειραματικό Μέρος ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ηλεκτρονικές μονάδες ΝΙΜ Τροφοδοτικό υψηλής τάσης ΝΙΜ (H.V. Power supply Canberra 310D)) Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα ΝΙΜ model 310D της CANBERRA είναι μια μονάδα παροχής υψηλής τάσης για χρήση κυρίως με φωτοπολλαπλασιαστές. Μπορεί βεβαίως να χρησιμοποιηθεί και με κάθε ανιχνευτή που απαιτεί υψηλή τάση λειτουργίας μέχρι 000 V και ρεύμα λιγότερο από 1 ma. Η έξοδος της μονάδας δίνει δυνατότητα για συνεχή ρύθμιση της υψηλής τάσης από ±15 έως 000 V dc. Δίνεται επίσης από δεύτερη έξοδο η δυνατότητα παροχής τάσης στο 1/10 του κανονικού της εύρους. Η τάση εξόδου μετράται και απεικονίζεται από βολτόμετρο με ψηφιακή οθόνη τριών ψηφίων. Επιπλέον η μονάδα αυτή επιτρέπει στο χρήστη να επιλέξει την πολικότητα της τάσης εξόδου με εσωτερικό διακόπτη. Η μονάδα 310D μπορεί να ανταπεξέλθει σε κάθε κατάσταση υπερφόρτωσης ή βραχυκυκλώματος για απεριόριστο χρονικό διάστημα. Απαιτείται χειροκίνητη επαναφορά, μέσω του κατάλληλου διακόπτη, όταν πάψει η λανθασμένη τροφοδοσία και το βραχυκύκλωμα. Ο χρόνος ανόδου της τάσης εξόδου είναι 5 s, έτσι ώστε να προστατεύονται οι προενισχυτές και οι ανιχνευτές από ρεύματα έξαρσης κατά την φόρτιση. Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Ένδειξη πολικότητας υψηλής τάσης για τη σύνδεση του ανιχνευτή. Διακόπτης συνεχούς ρύθμιση της υψηλής τάσης εξόδου. 00 Volt ανά περιστροφή. (0 kv) Διακόπτης ενεργοποίησης υψηλής τάσης (ON/OFF). Λαμπάκι ένδειξης ύπαρξης υψηλής τάσης στην έξοδο. Ψηφιακή ένδειξη υψηλής τάσης σε kv (0.91 ~ 910V) Ένδειξη υπερφόρτωσης. Η ένδειξη είναι αναμμένη όταν η μονάδα θέσει εκτός την υψηλή τάση λόγω υπερφόρτωσης του ανιχνευτή και βραχυκυκλώματος. Απαιτείται μείωση της υψηλής τάσης λειτουργίας και μηδενισμός της κατάστασης της μονάδας. Επαναφορά κατάστασης υπερφόρτωσης. Το κουμπί επαναφέρει το κύκλωμα σε κανονική λειτουργία και παροχή υψηλής τάσης μετά από κατάσταση υπερφόρτωσης. 117

119 Πειραματικό Μέρος Προενισχυτής Ενισχυτής Διευκρινιστής ύψους παλμών ΝΙΜ (Preamplifier-Amplifier-Discriminator, Canberra model 814A) Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα ΝΙΜ Model 814A της CANBERRA περιέχει έναν προενισχυτή διπολικής εισόδου, ένα γραμμικό ενισχυτή με μέγιστη ενίσχυση 600 και ένα διευκρινιστή ύψους παλμών. Το 814Α δέχεται σαν είσοδο το αρνητικό ή θετικό σήμα εξόδου ενός ανιχνευτή σπινθηρισμών, ενός αναλογικού απαριθμητή αερίου, ενός κρυστάλλου Ge(Li) ή ενός ΝαΙ(Tl) και παρέχει έναν σχεδόν γκαουσιανό διπολικό παλμό εξόδου από τη μονάδα ενίσχυσης. Η ενίσχυση ρυθμίζεται με επιλογείς στο εμπρός μέρος της μονάδας. Ένας περιστροφικός επιλογέας πέντε θέσεων παρέχει αδρή ρύθμιση της ενίσχυσης (16:1), ενώ ένα περιστροφικό ποτενσιόμετρο παρέχει μια λεπτομερή ρύθμιση της ενίσχυσης (3:1). Διακόπτης στο πίσω μέρος της μονάδας επιτρέπει την τη ρύθμιση του μηδενικού επιπέδου του ενισχυτή. Η μονάδα 814Α μπορεί να δεχθεί θετικό ή αρνητικό σήμα εισόδου στον προενισχυτή ή τον ενισχυτή με τη χρήση κατάλληλου διακόπτη πολικότητας. Ο διευκρινιστής ύψους παλμών παρέχει ένα θετικό τετραγωνικό παλμό 8 V στην έξοδο του διευκρινιστή, για κάθε παλμό εξόδου του ενισχυτή που ξεπερνά το προεπιλεγόμενο κατώφλι. Η έξοδος του ενισχυτή παρέχεται και ξεχωριστά. Το κατώφλι του διευκρινιστή ρυθμίζεται με περιστροφικό ποτενσιόμετρο (10 περιστροφές) από 50 mv έως 10 V. Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Διακόπτης επιλογής ενίσχυσης. Επιλέγει ένα από τους πέντε παράγοντες ενίσχυσης. Περιστροφικό ποτενσιόμετρο ρύθμισης μεταβλητής λεπτομερούς ενίσχυσης (3:1) Κατώφλι τάσης διευκρινιστή ύψους παλμών. (0,05V 10V) Διακόπτης ρύθμισης της πολικότητας του σήματος εισόδου στον ενισχυτή. Εάν έχει ενεργοποιηθεί ο προενισχυτής, ο διακόπτης αυτός πρέπει να τεθεί στην αντίθετη πολικότητα από αυτή του σήματος στην είσοδο του προενισχυτή. Έξοδος ενισχυτή. Παρέχει διπολικούς παλμούς έως 10 V Είσοδος προενισχυτή. Δέχεται θετικούς ή αρνητικούς παλμούς από ανιχνευτές. Ενεργοποίηση ή όχι του προενισχυτή. (PREAMP IN/OUT) Έξοδος διευκρινιστή. Παρέχει ένα λογικό παλμό για κάθε παλμό εξόδου του ενισχυτή που ξεπερνά το κατώφλι τάσης του διευκρινιστή. Είσοδος Ενισχυτή. Δέχεται θετικούς ή αρνητικούς αναλογικούς παλμούς διάρκειας 50 μs Είσοδος ελέγχου. Δέχεται αναλογικούς παλμούς από γεννήτρια αναφοράς. Χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της λειτουργίας και της ευαισθησίας των μονάδων ενίσχυσης 118

120 Πειραματικό Μέρος Μονάδα ΝΙΜ διπλού Απαριθμητή/Χρονομέτρου (Dual Counter/Timer, Canberra model 071A) Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα ΝΙΜ 071A της CANBERRA παρέχει δύο μονάδες απαρίθμησης (Α και Β), χρονόμετρο ακριβείας και διάταξη προκαθορισμού μετρούμενων τιμών. Φυσιολογικά δουλεύει ως απαριθμητής γεγονότων για προκαθορισμένο χρόνο ή ως μετρητής χρόνου για προκαθορισμένο αριθμό γεγονότων. Παρόλα αυτά το 071Α μπορεί να λειτουργήσει ως διπλός απαριθμητής σε προκαθορισμένο χρόνο χωρίς όμως απεικόνιση των προκαθορισμένων τιμών. Οι δύο είσοδοι των απαριθμητών δέχονται ταχείς αρνητικούς ή θετικούς παλμούς. Παρέχονται διευκρινιστές ύψους παλμών για θετικά σήματα εισόδου (κατώφλι +100 mv έως +10 V). Ο μέγιστος ρυθμός καταμέτρησης είναι 10 8 cps (100 MHz) για αρνητικά σήματα εισόδου και cps (5 MHz) για θετική είσοδο. Το χρονόμετρο παρέχει υποδιαιρέσεις των 0,01 s ή 0,01 min και διακριτική ικανότητα παλμών στο χρόνο 1 μs. Η οθόνη μπορεί να παρουσιάσει τα δεδομένα των μετρήσεων από κάθε μια από τις μονάδες απαρίθμησης με έξι ψηφία. Όταν η μέτρηση ξεπεράσει το διαθέσιμο εύρος παρουσιάζονται τα έξι περισσότερο ή λιγότερο σημαντικά ψηφία μαζί με την ένδειξη Χ100, που υποδεικνύει την παρουσία 8 ψηφίων για τις καταμετρούμενες τιμές.ο έλεγχος των προκαθορισμένων τιμών γίνεται με τρεις περιστροφικούς διακόπτες, παρέχοντας εύρος από 1 έως 99 x 10 6 διαβαθμίσεων. Η προκαθορισμένη τιμή έχει τη μορφή ΝΜ x 10 P. Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Διακόπτης επιλογής οθόνης Επιλέγει την απεικόνιση των δεδομένων του καναλιού Α ή Β για απεικόνιση στην οθόνη Προκαθορισμένη τιμή ΝΜ x 10 Ρ Θέτει την απόλυτη τιμή για την οποία θα καταγράφονται τιμές στον καταμετρητή. Το Μ θέτει μονάδες, το Ν δεκάδες και το Ρ τη δύναμη του δέκα με την οποία πολλαπλασιάζεται Διακόπτης επιλογής SINGLE/RECYCLE Επιλέγει λειτουργία ενός κύκλου μετρήσεων ή ανακύκλωση της λειτουργίας όταν φτάσει την προκαθορισμένη τιμή Πύλη ελέγχου καναλιού Α / Σήμα ενεργοποίησης Ελέγχει την καταμέτρηση στο κανάλι Β. Είσοδος Α/Β Δέχεται θετικούς παλμούς τάσης, ή αρνητικούς παλμούς ρεύματος για καταμέτρηση. Οθόνη παρουσίασης μετρήσεων. Μπορεί να δείχνει τις μετρούμενες κρούσεις (διακόπτης οθόνης θέση Α) ή το χρόνο που έχει παρέλθει. Κατά τη διάρκεια της μέτρησης αναβοσβήνει η ένδειξη CNT. Διακόπτης μηδενισμού δεδομένων του απαριθμητή Διακόπτης επιλογής 0,01 sec / count B / 0,01 min Επιλέγει το αν η προκαθορισμένη τιμή θα αφορά σε χρόνο με την εκάστοτε κλίμακα, ή τις τιμές εισόδου του Β. Στη δεύτερη περίπτωση η κλίμακα χρόνου είναι 0,01 second. Διακόπτης START/STOP Το START μηδενίζει τους απαριθμητές και ξεκινά τον κύκλο μέτρησης. Το STOP σταματά τον κύκλο μέτρησης. Διευκρινιστής Α/Β Θέτει το κατώφλι του διευκρινιστή ύψους παλμών μεταξύ 100 mv και 10 V για θετική είσοδο. Πύλη ελέγχου καναλιού Β Ελέγχει την καταμέτρηση στο κανάλι Β. 119

121 Πειραματικό Μέρος 10

122 Πειραματικό Μέρος ΠΦ3. ΑΣΚΗΣΗ 3 Φασματοσκοπία γ Σκοπός Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι η πειραματική μελέτη της ακτινοβολίας γ και η αλληλεπίδρασή της με την ύλη, κάνοντας χρήση βασικών αρχών φασματοσκοπίας με τη βοήθεια σπινθηριστή NaΙ Θεωρητικό Υπόβαθρο Κατά την εκτέλεση της πειραματικής άσκησης θα μελετηθούν συστηματικά οι βασικές αρχές που διέπουν την αποδιέγερση πυρήνων μέσω εκπομπής ακτίνων γ, θα εξετασθούν οι βασικοί τρόποι αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας γ με την ύλη και πιο συγκεκριμένα μέσω της καταγραφής της από έναν ανιχνευτή σπινθηρισμού NaI. Θα ταυτοποιηθούν και θα αναλυθούν οι κορυφές του φάσματος και θα μελετηθεί η επίδραση της πειραματικής διάταξης στη μορφή του. Αλληλεπίδραση Ακτινοβολίας γ με τον Ανιχνευτή Στις τυπικές ενέργειες πυρηνικής φυσικής η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας γ με την ύλη γίνεται με τους ακόλουθους τρεις βασικούς μηχανισμούς: Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Το φαινόμενο Compton και Τη δίδυμη γένεση. Καθένας από τους παραπάνω μηχανισμούς παρουσιάζει εξάρτηση, τόσο από την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου, όσο και από τον ατομικό αριθμό Ζ του υλικού με το οποίο αλληλεπιδρά. Η περιοχή στην οποία υπερισχύει το καθένα από τα φαινόμενα αυτά φαίνεται απλουστευμένα στο διάγραμμα του Σχήματος (3-1). Για τυπικές ενέργειες εκπομπής της ακτινοβολίας γ από συνηθισμένες ραδιοπηγές (από μερικές εκατοντάδες kev έως και μερικά MeV) και για ένα μέσο Ζ υλικού, ο κύριος μηχανισμός αλληλεπίδρασης είναι το φαινόμενο Compton. Η 11

123 Πειραματικό Μέρος σκέδαση Compton αποτελεί κατά συνέπεια το βασικό μηχανισμό μέσω του οποίου η ακτινοβολία γ εναποθέτει ενέργεια στο υλικό του ανιχνευτή. Στο σχήμα (3-) συνοψίζονται σχηματικά οι προαναφερθέντες βασικοί μηχανισμοί αλληλεπίδρασης ενός εκπεμπόμενου από μια ραδιενεργή πηγή γ- φωτονίου με το υλικό ενός κρυσταλλικού σπινθηριστή του ανιχνευτικού συστήματος. Στα επόμενα αναλύεται καθένας από τους μηχανισμούς αυτούς ξεχωριστά και μελετάται η ενεργειακή του συνεισφορά στο ανιχνευόμενο φάσμα. Σχήμα 3-1: Εξάρτηση των τριών βασικών μηχανισμών αλληλεπίδρασης φωτονίου με την ύλη (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο σκέδαση Compton δίδυμη γένεση) από την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου και του ατομικού αριθμού Ζ του υλικού. Στο διάγραμμα διακρίνονται οι περιοχές όπου υπερισχύει καθένας από αυτούς τους μηχανισμούς. Οι οριακές γραμμές ορίζουν τις συνθήκες όπου οι ενεργές διατομές (πιθανότητες) δύο γειτνιαζόντων μηχανισμών εξισώνονται. α) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Η ακτίνα γ ενέργειας Ε 0 =hν απορροφάται και ένα ατομικό ηλεκτρόνιο ελευθερώνεται με κινητική ενέργεια: ΤΤ = ΕΕ 0 ΕΕ ΒΒ (3-1) όπου Ε Β η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου, η οποία εξαρτάται από τη στάθμη στην οποία ανήκε το ηλεκτρόνιο. Αμέσως μετά, η φωτοηλεκτρική απορρόφηση ακολουθείται από εκπομπή ακτίνας (-νων) X ολικής ενέργειας Ε Β. Επειδή δε η ενεργός διατομή του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είναι πολύ μεγάλη στις χαμηλές 1

124 Πειραματικό Μέρος ενέργειες Ε Β, οι ακτίνες X απορροφούνται μέσα στον κρύσταλλο και η ενέργειά τους μεταφέρεται σε άλλα φωτοηλεκτρόνια (βλέπε κεφ.β1 και ασκ.πφ). Σχήμα 3-: Οι βασικοί μηχανισμοί μέσω των οποίων εναποτίθεται ενέργεια από την προσπίπτουσα γ ακτινοβολία των συνηθισμένων εργαστηριακών ραδιενεργών πηγών στο υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμού: (α) Σκέδαση Compton (β) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (γ) Στην περίπτωση που η ραδιενεργή πηγή είναι β +, το εκπεμπόμενο ποζιτρόνιο εξαϋλώνεται με ένα ηλεκτρόνιο και (κυρίως) μέσω της αντίδρασης e + + e - γ παράγει δύο ισοενεργειακά φωτόνια, καθένα από τα οποία φέρει ενέργεια ίση με την μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου m 0 c =511 kev. Ο συντελεστής εξασθένισης ακτινοβολίας γ σε κρύσταλλο NaI ως συνάρτηση της ενέργειας δίνεται στο σχήμα (-5) (άσκηση ΠΦ). Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι σημαντικό για μικρές ενέργειες Ε<0, MeV, ενώ στην ενέργεια των 0,5 MeV το φωτοηλεκτρικό είναι ίσο με το Compton και για ενέργειες μεγαλύτερες των 0,5 MeV υπερισχύει η απορρόφηση των φωτονίων μέσω φαινομένου Compton. Για ενέργειες από τα 1,0 MeV και πάνω ενισχύεται η συμμετοχή της δίδυμης γένεσης. Ειδικότερα, παρατηρούμε ότι στις χαμηλότερες ενέργειες της εξασθένισης λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου εμφανίζονται αιχμές απορρόφησης, οι οποίες αντιστοιχούν στις ενέργειες σύνδεσης 13

125 Πειραματικό Μέρος του ηλεκτρονίου των εσωτερικών στοιβάδων του ατόμου του απορροφητή. Στο σχήμα (-5) για το NaI διακρίνεται η Κ-αιχμή απορρόφησης (K-edge), που αντιστοιχεί στην ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου της Κ-στοιβάδας στα 3 kev. (β) Σκέδαση Compton Η ακτίνα γ ενέργειας Ε 0 =hv σκεδάζεται από ηλεκτρόνιο του ανιχνευτή με αποτέλεσμα η ενέργεια αυτή να κατανέμεται ανάμεσα στο σκεδαζόμενο φωτόνιο hv' και το ηλεκτρόνιο ανάκρουσης Compton. Σχηματικό διάγραμμα της σκέδασης δίνεται παρακάτω. hv e - hv θ Πριν e - Μετά Με το μηχανισμό αυτό, κατά τη σκέδαση Compton η προσπίπτουσα ακτίνα γ δίνει μέρος της αρχικής ενέργειάς της σε ηλεκτρόνιο του ανιχνευτή. Χρησιμοποιώντας τους νόμους της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια Ε γ του φωτονίου μετά τη σκέδαση και να βρούμε E0 Eγ ( θ ) = E0(1 cosθ ) 1+ m c 0 (3-) όπου m 0 c =511 kev η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Δεδομένου ότι E 0 =E γ +E e, και θεωρώντας αμελητέα την ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου, η αντίστοιχη ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου E e θα δίνεται από τη σχέση: E0 E e (θ) = m0c 1+ E ( 1 cosθ) 0 (3-3) Είναι προφανές από τις παραπάνω σχέσεις ότι η ενέργεια που απορροφάται από το ηλεκτρόνιο εξαρτάται από τη γωνία 14

126 Πειραματικό Μέρος σκέδασης θ του φωτονίου και την ενέργεια Ε 0. η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου εξαρτάται από τη γωνία θ και την ενέργεια Ε 0. (βλέπε κεφ. Β1) Διερευνώντας τη παραπάνω σχέση (3-3) διακρίνουμε επιπλέον δύο ακραίες περιπτώσεις: Για γωνία σκέδασης θ 0 η ενέργεια του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου E e 0, που σημαίνει ότι η σκεδαζόμενη ακτινοβολία hv εχει περίπου την ίδια ενέργεια με την προσπίπτουσα. Για γωνία σκέδασης θ=π, περίπτωση κατά την οποία το αρχικό φωτόνιο οπισθοσκεδάζεται, η ενέργεια του σκεδαζόμενου ηλεκτρονίου λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της T max E0 = Ee ( π ) = m0c 1+ E 0 (3-4) Η μέγιστη αυτή τιμή, Τ max, αποκαλείται αιχμή Compton (Compton edge) και αποτελεί το ανώτατο όριο στο ανιχνευόμενο ενεργειακό φάσμα για τον μηχανισμό σκέδασης Compton του προσπίντοντος φωτονίου αρχικής ενέργειας Ε 0. Η σκέδαση της αρχικής ακτίνας γ σε γωνίες 0 <θ<180 θα δώσει μέρος της ενέργειάς της, από μηδέν έως T max, στο ηλεκτρόνιο Compton. Αυτό αποτελεί και το εναποτιθέμενο στον ανιχνευτή ποσοστό ενέργειας που εμφανίζεται στο ενεργειακό φάσμα. Η σκεδασμένη τώρα γ ακτίνα μπορεί: Nα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο (διαδοχικές απορροφήσεις Compton), οπότε όλη η αρχική ενέργεια Ε 0 θα μετατραπεί τελικά σε σπινθηρισμούς. Κατά συνέπεια, το φάσμα θα παρουσιάζει μια κορυφή στην ενέργεια Ε 0 (φωτοκορυφή), όπως στην περίπτωση της φωτοηλεκτρικής απορρόφησης (α). Άρα η φωτοκορυφή Ε 0 που εμφανίζεται στο σχήμα (3-3) δεν σημαίνει φωτοηλεκτρικό φαινόμενο αλλά είναι κορυφή πλήρους απορρόφησης του φωτονίου μέσω διαδοχικών σκεδάσεων Compton. Nα απομακρυνθεί από τον κρύσταλλο χωρίς να απορροφηθεί, οπότε μόνο η ενέργεια E e του ηλεκτρονίου Compton θα μετατραπεί σε σπινθηρισμούς. Στην περίπτωση αυτή το φάσμα θα είναι συνεχές από μηδέν μέχρι T max και 15

127 Πειραματικό Μέρος θα παρουσιάζει μια μικρή κορυφή κοντά στην αιχμή Compton. Στις χαμηλές ενέργειες του φάσματος Compton παρουσιάζεται μια μικρή κορυφή (κορυφή οπισθοσκέδασης). Η κορυφή αυτή οφείλεται σε σκέδαση Compton σε 180 γωνία από υλικά που βρίσκονται κοντά στην πηγή των ακτίνων γ (ή και από την ίδια την πηγή γ ακόμη). Οι οπισθοσκεδασμένες ακτίνες γ εισέρχονται στον κρύσταλλο με ενέργεια: E0 E b = Eγ ( π ) = E 1+ m 0 0c (3-5) που προφανώς είναι ίση με E0 Tmax. Καθαρά θεωρητικά λοιπόν, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η διακριτική ικανότητα της συσκευής και θεωρώντας μόνο φωτοηλεκτρική και απορρόφηση Compton, αναμένεται ένα φάσμα της μορφής του σχήματος (3-3). (γ) Δίδυμη Γένεση και Εξαΰλωση Ποζιτρονίου Η δίδυμη γένεση (γ e - + e + με Ε γ > 1,0 MeV) για τις συνήθεις ενέργειες των ραδιενεργών πηγών είναι μια διαδικασία που χαρακτηρίζεται από πολύ μικρή πιθανότητα. Όπως φαίνεται από το σχήμα (-6) ο συντελεστής εξασθένησης από το μηχανισμό της δίδυμης γένεσης στην ενεργειακή περιοχή μερικών MeV πάνω από το κατώφλι είναι μικρότερη της επικρατούσης σκέδασης Compton για το υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI. Κατά συνέπεια, στην παρούσα άσκηση η αλληλεπίδραση αυτή θεωρείται αμελητέα και δεν λαμβάνεται περαιτέρω υπόψη. Ένα βασικό φαινόμενο, όμως, το οποίο χρήζει ιδιαίτερης προσοχής στη φασματοσκοπία ακτινοβολίας γ, είναι η περίπτωση ραδιενεργών πηγών β +. Όπως είναι γνωστό από την Ατομική Φυσική, το εκπεμπόμενο ποζιτρόνιο από μια τέτοια πηγή σχηματίζει στιγμιαία με ένα από τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια του περιβάλλοντος την πηγή υλικού ένα «εξωτικό» άτομο e + - e -, αποκαλούμενο positronium. Στην πιο συνηθισμένη περίπτωση που το συνολικό σπιν του συστήματος είναι S=0 (αντιπαράλληλα σπιν ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου), το σύστημα ονομάζεται parapositronium και χαρακτηρίζεται από τον μικρό χρόνο ζωής του (~10-10 s). Κανόνες διατήρησης ενέργειας-ορμής και σπιν επιβάλλουν την εξαΰλωσή του σε δύο 16

128 Πειραματικό Μέρος φωτόνια ενέργειας m 0 c =511 kev έκαστο, όσο δηλαδή και η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου, αντιδιαμετρικά εκπεμπόμενα [περίπτωση (γ) του σχήματος (3-)]: e + + e - (S=0) γ (511 kev) + γ (511 kev) Φωτοκορυφή Ν(γ) Κορυφή Οπισθοσκέδασης Αιχμή Compton Ε b T max Ενέργεια Ε 0 Σχήμα 3-3: Αναμενόμενο ενεργειακό φάσμα ακτίνων γ αρχικής ενέργειας Ε 0, λαμβάνοντας υπόψη τους δύο βασικούς μηχανισμούς αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την ύλη: Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και την σκέδαση Compton. Η πεπερασμένη διακριτική ικανότητα του ανιχνευτικού συστήματος δεν έχει ληφθεί υπόψη στο παράδειγμα αυτό. Άμεση συνέπεια του γεγονότος αυτού είναι η έντονη εμφάνιση χαρακτηριστικής φωτοκορυφής στην ενέργεια των 511 kev. Η φωτοκορυφή αυτή, αποκαλούμενη και φωτοκορυφή εξαΰλωσης, αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα κάθε φάσματος ραδιενεργού πηγής β + εκπομπής ποζιτρονίων, όπως του Να που χρησιμοποιείται στην παρούσα άσκηση. Παράδειγμα φασμάτων γ δύο τυπικών ραδιενεργών πηγών του εργαστηρίου φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα (3-4). 17

129 Πειραματικό Μέρος Φάσμα 137 Cs (β( - ) Κορυφή Οπισθοσκέδασης Αιχμή Compton Φωτοκορυφή (66 kev) Φάσμα Na (β( + ) Φωτοκορυφή Εξαΰλωσης (511 kev) Φωτοκορυφή (175 kev) Σχήμα 3-4: Χαρακτηριστικά φάσματα ραδιενεργών πηγών ακτινοβολίας γ. Πάνω: Φάσμα της β - ραδιενεργού πηγής 137 Cs, όπου, πέρα από τη φωτοκορυφής στα 66 kev, είναι ευδιάκριτες η κορυφή οπισθοσκέδασης και η αιχμή Compton. Κάτω: Φάσμα της β + ραδιενεργού πηγής Να, όπου, εκτός της φωτοκορυφής στα 175 kev, εμφανίζεται έντονα και η φωτοκορυφή εξαΰλωσης των 511 kev. 18

130 Πειραματικό Μέρος Διακριτική ικανότητα Θεωρητικά περιμένουμε ένα γραμμικό φάσμα με μια λεπτή φωτοκορυφή που θα αντιστοιχεί στην ενέργεια Ε 0 (σχήμα 3-3). Πειραματικά όμως, αυτή η λεπτή γραμμή στην τιμή Ε 0 φαίνεται να παρουσιάζει τη μορφή μιας κανονικής (Gaussian) κατανομής ενέργειας, ανάλογης με εκείνη του σχήματος (3-5). Η μορφή αυτή είναι αποτέλεσμα της πεπερασμένης διακριτικής ικανότητας του συστήματος. Η διακριτική ικανότητα (resolution) R ορίζεται ως: R = Ε Ε 0 (3-6) όπου ΔΕ είναι το ολικό πλάτος στο μισό του μεγίστου της φωτοκορυφής. Η ποσότητα αυτή είναι μέτρο της ικανότητας ενός φασματόμετρου να διαχωρίζει δύο κορυφές που είναι πολύ κοντά μεταξύ τους. Ν(γ) ΔΕ E γ Ε 0 Σχήμα 3-5 Πειραματικά παρατηρούμενη μονοενεργειακή κατάσταση ονομαστικής ενέργειας Ε 0 και ο ορισμός της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας από τη σχέση R=ΔΕ/Ε 0. Το εύρος ΔΕ αντιπροσωπεύει το ολικό πλάτος στο μισό του μεγίστου της κορυφής. Η διαδικασία της μετατροπής της προσπίπτουσας ακτίνας γ σε παλμό στην έξοδο του ανιχνευτή σπινθηρισμών περιλαμβάνει τα παρακάτω στάδια: Μετατροπή της γ σε σπινθηρισμούς. Διάδοση και συλλογή σπινθηρισμών από την φωτοκάθοδο. Μετατροπή σπινθηρισμών σε φωτοηλεκτρόνια. Εστίαση φωτοηλεκτρονίων από δυνόδους και πολλαπλασιασμός των 19

131 Πειραματικό Μέρος Σε όλα αυτά τα στάδια έχουμε συνεισφορά λόγω στατιστικών διακυμάνσεων στη διαπλάτυνση της γραμμής. Η κύρια συνεισφορά προέρχεται από τη στατιστική διαδικασία της μετατροπής της ακτινοβολίας γ σε φωτόνια μικρότερου μήκους κύματος (σπινθηρισμούς). Το υλικό του σπινθηριστή με τον ενεργοποιητή είναι αυτά που πρωτίστως καθορίζουν την τιμή της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας του συστήματος. Επειδή λοιπόν ενδιαφερόμαστε για μικρή τιμή R θα πρέπει κυρίως ο κρύσταλλος, που χρησιμοποιούμε, καθώς και ο φωτοπολλαπλασιαστής να είναι καλής ποιότητας. Η διακριτική ικανότητα εξαρτάται και από την ενέργεια Ε γ της γ ακτινοβολίας σύμφωνα με την εμπειρική σχέση: R = a + b (3-7) E γ όπου α και b σταθερές. Εξαιτίας της ενεργειακής εξάρτησης, η διακριτική ικανότητα για έναν ανιχνευτή σπινθηρισμών δίνεται πάντοτε για συγκεκριμένη ενέργεια. Συνήθως χρησιμοποιείται ως σημείο αναφοράς η ενέργεια εκπομπής των ακτίνων γ του 137 Cs (E 0 =66 kev). Έτσι για τον κρύσταλλο NaΙ(Tl) (Sodium Iodide), που θα χρησιμοποιηθεί στην εκτέλεση της άσκησης, η διακριτική του ικανότητα είναι περίπου 7,7%. Επίδραση του πάχους του ανιχνευτή στο καταγραφόμενο φάσμα Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα ο κύριος μηχανισμός αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας γ με το υλικό του ανιχνευτή είναι μέσω της σκέδασης Compton. Πλήρης απορρόφηση της μονοενεργειακής ακτίνας γ, αρχικής ενέργειας Ε 0, είτε μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είτε με αλλεπάλληλες σκεδάσεις Compton, οδηγούν στην εμφάνιση της φωτοκορυφής Ε 0. Οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, όπου η αρχική ακτίνα γ μετά την αλληλεπίδραση Compton διαφεύγει του ανιχνευτή, οδηγεί σε μερική εναπόθεση ενέργειας στο σύστημα, γεγονός που εκδηλώνεται με την ύπαρξη του συνεχούς υποβάθρου Compton στο καταγραφόμενο φάσμα. Είναι ευνόητο ότι οι διαστάσεις του ανιχνευτή διαδραματίζουν βασικό ρόλο στo λόγο της μετρούμενης ακτινοβολίας Φωτοκορυφής:Compton. Ένας υποθετικός ανιχνευτής με μεγάλες διαστάσεις, όπου η δυνατότητα διαφυγής της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας θα ήταν πρακτικά ανύπαρκτη, θα έδινε φάσμα μόνο με τη φωτοκορυφή E

132 Πειραματικό Μέρος Συγκριτική ποσοτική μελέτη της αναμενόμενης σχετικής έντασης Φωτοκορυφής:Compton γίνεται εύκολα με τεχνικές Monte-Carlo. Για το ανιχνευτικό σύστημα του σπινθηριστή NaI του εργαστηρίου, το οποίο έχει κυλινδρικό σχήμα διαστάσεων 5,08cm (διάμετρος) 5,08cm (πάχος) τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για πηγή 137 Cs τοποθετημένη σε απόσταση 10 cm από την πρόσοψη του ανιχνευτή με την βοήθεια του κώδικα GEANT4 (ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις) φαίνονται στα παρακάτω σχήματα. Στο σχήμα (3-6) δίνεται η εικόνα της κατανομής των αλληλεπιδρόντων γ- φωτονίων με ενέργεια Ε 0 =66 kev της πηγής 137 Cs κατά μήκος του άξονα του ανιχνευτή. Οι θέσεις που η αλληλεπίδραση οδηγεί σε πλήρη απορρόφηση (φωτοκορυφή) είναι διαφορετικά χρωματισμένες από τις σκεδάσεις Compton, οι οποίες συνοδεύονται με διαφυγή του σκεδαζόμενου φωτονίου (μερική απορρόφηση). Ποσοτική επεξεργασία των αποτελεσμάτων αυτών οδηγεί τόσο στην πραγματική εκτίμηση της εσωτερικής απόδοσης του ανιχνευτή για το δεδομένο πάχος του, όσο και για τη σχετική αναλογία των καταγραφόμενων αλληλεπιδράσεων πλήρους και μερικής απορρόφησης. Τα αποτελέσματα αυτά συνοψίζονται στον πίνακα 3-1. Είναι προφανές από τον πίνακα 3-1 πως στην περίπτωση της παρούσας άσκησης όπου το πάχος του ανιχνευτή είναι 5,08 cm, ο λόγος των καταγραφόμενων γεγονότων πλήρους απορρόφησης (γεγονότα Φωτοκορυφής) προς τα μερικώς απορροφούμενα (γεγονότα Compton) 1:1.15 είναι πολύ διαφορετικός από το λόγο της γραμμικής εξασθένισης του μ Photon :μ Compton 1:8 για την δεδομένη ενέργεια και υλικό του ανιχνευτή. Το αποτέλεσμα αυτό δείχνει ότι το πάχος του ανιχνευτή επιτρέπει την περαιτέρω απορρόφηση με αλλεπάλληλες σκεδάσεις Compton. Καθώς δε το πάχος του ανιχνευτή σταδιακά μειώνεται, ο λόγος γεγονότων Φωτοκορυφής:Compton τείνει ασυμπτωτικά στον αντίστοιχο λόγο των γραμμικών απορροφήσεων μ Photo :μ Compton. Η επίδραση αυτή του πάχους του ανιχνευτή στη μορφή των ενεργειακών φασμάτων είναι προφανής. Για τις μελετηθείσες αυτές περιπτώσεις, τα αντίστοιχα ενεργειακά φάσματα δίνονται στο Σχήμα (3-7). 131

133 Πειραματικό Μέρος 137 Cs NaI(Tl) 10 cm 5.08 cm 5.08 cm Σχήμα 3-6: Αποτελέσματα προσομοίωσης (GEANT4) αλληλεπίδρασης φωτονίων γ αρχικής ενέργειας Ε 0 =66 kev εκπεμπόμενα από πηγή 137 Cs με το υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI(Tl) στη γεωμετρία του παραπάνω σχήματος. Στο πάνω αριστερά διδιάστατο διάγραμμα δίνονται τα σημεία αλληλεπίδρασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας με Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή σκέδαση Compton για την κατά μήκος του άξονα τομή του ανιχνευτή. Γεγονότα που οδηγούν στην ενέργεια φωτοκορυφής Ε 0 είναι διαφορετικά χρωματισμένα από τα γεγονότα Compton. Η συχνότητα εμφάνισής τους δίνεται στην προβολική εικόνα του σχήματος κάτω αριστερά. 13

134 Πειραματικό Μέρος Πάχος Ανιχνευτή Συνολική Απόδοση Καταγραφόμενα Εκπεμπόμενα Λόγος Γεγονότων Φωτοκορυφής Compton 50,8 mm 55 % 1 : 1,15 5,0 mm 13 % 1 : 3,50 1,0 mm,8 % 1 : 8,4 Πίνακας 3-1 Σχήμα 3-7 Επίδραση του πάχους του ανιχνευτή στην αναλογία γεγονότων πλήρους απορρόφησης (Φωτοκορυφής) προς τα γεγονότα μερικής απορρόφησης (Compton). 133

135 Πειραματικό Μέρος Βιβλιογραφία 1. Glenn F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, 3 rd Edition, Wiley, G. Gilmore and J.D. Hemingway, Practical Gamma-Ray Spectrometry, 1 st Edition, Wiley, W.N. Cottingham and D.A. Greenwood, Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική, Εκδόσεις Δαρδανός «τυπωθήτω», Canberra, Gamma and X-Ray Detection, 5. GEANT4 A Simulation Toolkit, NIM A 506 (003) Οργανολογία 1. Ανιχνευτής σπινθηρισμών αποτελούμενος από κρύσταλλο NaI(ΤΙ) διαστάσεων διάμετρος πάχος = 5,08 cm 5,08 cm (in in) και λυχνία φωτοπολλαπλασιαστή (PMT: PhotoMultiplier Tube).. Ηλεκτρονικός υπολογιστής με την ενσωματωμένη PCI κάρτα πολυκαναλικού αναλυτή (MCA: Multi Channel Analyzer, Canberra, ASA-100), η οποία περιλαμβάνει: Τροφοδοσία υψηλής τάσης (max 1000 V) για τον εν χρήσει φωτοπολλαπλασιαστή Γραμμικό ενισχυτή για το σήμα εισόδου Ψηφιοποιητή (ADC: Analog to Digital Converter) 104 καναλιών 3. Το λογισμικό GENIE-000 για την οδήγηση της παραπάνω κάρτας, την λήψη και ανάλυση φάσματος γ-ακτινοβολίας. 4. Πηγές ακτίνων γ: 137 Cs, 60 Co και Na καθώς και πηγή ακτίνων γ άγνωστης σύνθεσης. 5. Πηγή ακτίνων β: 90 Sr 134

136 Πειραματικό Μέρος Σχήμα 3-8: Σχηματική παράσταση της συνδεσμολογίας της άσκησης. Το σύστημα του πολυκαναλικού αναλυτή (MCA) είναι ενσωματωμένο στην PCI κάρτα του υπολογιστή. Η κάρτα αυτή, πέραν της επεξεργασίας του σήματος του ανιχνευτή, τροφοδοτεί τον φωτοπολλαπλασιαστή με την απαιτούμενη υψηλή τάση. Όλες οι απαραίτητες ρυθμίσεις γίνονται μέσω του λογισμικού. Εκτέλεση της άσκησης Προκαταρκτικές Εργασίες 1. Ενεργοποιήστε τον υπολογιστή και το πρόγραμμα λήψης και ανάλυσης γ- φάσματος Gamma Acquisition & Analysis που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας. Λεπτομερείς οδηγίες υπάρχουν στο Παράρτημα της άσκησης.. Ενεργοποιήστε μέσα από το πρόγραμμα και με βάση τις υπάρχουσες οδηγίες την υψηλή τάση (max 1000 V) του φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτικού συστήματος. 3. Τοποθετήστε τη σημειακή πηγή ακτίνων γ του 137 Cs μπροστά από το σπινθηριστή στην κατάλληλη βάση στήριξης και σε απόσταση τουλάχιστον 5cm απ αυτόν. Συλλέξτε ένα δοκιμαστικό φάσμα ελέγχοντας τις τιμές της ενίσχυσης έτσι, ώστε το φάσμα του να καλύπτει περίπου το ένα τρίτο του διαθεσίμου εύρους καναλιών. 135

137 Πειραματικό Μέρος Λήψη Φάσματος 137 Cs 4. Για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 137 Cs. Να γίνει ταυτοποίηση της φωτοκορυφής, της αιχμής Compton και της κορυφής οπισθοσκέδασης. Εξηγήστε από φυσικής πλευράς κάθε κορυφή του φάσματος. 5. Με τη βοήθεια των σχέσεων (3-4) και (3-5) να υπολογιστούν οι θεωρητικά προβλεπόμενες τιμές ενέργειας κάθε κορυφής και οι αντίστοιχες θέσεις στο ενεργειακό φάσμα. Καταγράψτε τα αποτελέσματά σας στον παρακάτω πίνακα 137 Cs Κορυφές Ε θεωρητική Ε πειραμ Κανάλι Εύρος φωτοκορυφής Φωτοκορυφή Αιχμή Compton Οπισθοσκέδαση X-Ba 6. Με βάση το διάγραμμα διάσπασης του 137 Cs να εξηγηθεί η φύση της παρατηρούμενης κορυφής στην αρχή του φάσματος (~3 kev). 7. Να αποθηκευθεί το φάσμα για πιθανή μελλοντική ανάλυση. Λήψη Φάσματος 60 Co 8. Ομοίως, για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 60 Cο. Να γίνει ταυτοποίηση των δύο φωτοκορυφών και των αντίστοιχων αιχμών Compton και οπισθοσκέδασης, αφού προηγηθεί ο θεωρητικός υπολογισμός της αναμενόμενης ενέργειας σε κάθε μια των περιπτώσεων. 9. Να γίνει καταγραφή της θέσης και του εύρους κάθε φωτοκορυφής. Καταγράφονται όλες οι θεωρητικά αναμενόμενες κορυφές, αν όχι εξηγήστε γιατί. 10. Να αποθηκευθεί το φάσμα για πιθανή μελλοντική ανάλυση. 136

138 Πειραματικό Μέρος Λήψη Φάσματος Να 11. Για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του Να. Να γίνει ταυτοποίηση της φωτοκορυφής, της φωτοκορυφής εξαΰλωσης και των αντίστοιχων αιχμών Compton και οπισθοσκέδασης, αφού προηγηθεί και πάλι ο θεωρητικός υπολογισμός της αναμενόμενης ενέργειας. 1. Να γίνει καταγραφή της θέσης και του εύρους κάθε φωτοκορυφής. Να εξηγηθεί ή ένταση της φωτοκορυφής εξαΰλωσης (511 kev) σε σχέση με την φωτοκορυφή των 175 kev. 13. Να γίνει η ενεργειακή βαθμονόμηση με τα στοιχεία όλων των πηγών. 14. Να αποθηκευθεί το φάσμα για πιθανή μελλοντική ανάλυση. Λήψη Φάσματος 90 Sr 15. Τέλος, για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 90 Sr. Ποια η μορφή του φάσματος και γιατί; Ανάλυση Ενεργειακής Διακριτικής Ικανότητας 16. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα μες τις τιμές της θέσης και του εύρους των ταυτοποιηθέντων φωτοκορυφών για τις προηγούμενες πηγές: Πηγή Ενέργεια Θέση Κορυφής Εύρος Διακριτική Κορυφής Ε Κορυφής ΔΕ Ικανότητα (kev) (channels) (channels) ΔΕ/Ε (%) 137 Cs Co Co 1333 Na 511 Na

139 Πειραματικό Μέρος 17. Δώστε το διάγραμμα της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας ΔΕ/Ε συναρτήσει της ενέργειας Ε και επαληθεύστε την εμπειρική σχέση (3-7) από τη θεωρία. Ταυτοποίηση δείγματος αγνώστων πηγών 18. Έχοντας αποθηκεύσει την τελική βαθμονόμηση του ενεργειακού φάσματος και από τις τρεις προαναφερθείσες πηγές, πάρτε το φάσμα δείγματος το οποίο περιέχει δύο «άγνωστες» πηγές. Με βάση τη θέση των εμφανιζόμενων στο φάσμα κορυφών και κάνοντας χρήση της τελικής βαθμονόμησης, προσπαθήστε να ταυτοποιήσετε τα ραδιενεργά υλικά που περιέχονται σ αυτές. Τα διαγράμματα διασπάσεων των ραδιενεργών στοιχείων που χρησιμοποιούνται στην άσκηση αυτή βρίσκονται αναλυτικά στο θεωρητικό μέρος Α του φυλλαδίου. 138

140 Πειραματικό Μέρος - ΛΗΨΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ γ-φασματοσ - Το λογισμικό GENIE-000 χρησιμοποιείται για την λήψη και την ανάλυση γ- φάσματος από την κάρτα του πολυκαναλικού αναλυτή (MCA Canberra, ASA-100) που βρίσκεται ενσωματωμένη στον υπολογιστή. 1. Ενεργοποίηση Προγράμματος Ενεργοποίηση του προγράμματος από την επιφάνεια εργασίας: -Gamma Acquisition & Analysis- Επιλογή λήψης δεδομένων από την κάρτα του πολυκαναλικού αναλυτή -File > Open Datasource > Detector- Επιλογή: -DET01-. Ρύθμιση Υψηλής Τάσης και Ενίσχυσης Η υψηλή τάση του φωτοπολλαπλασιαστή (max 1000V) ενεργοποιείται από: -MCA > Adjust > HVPS: ON- 139

141 Πειραματικό Μέρος Εάν χρειαστεί τροποποίηση του συντελεστή ενίσχυσης (Coarse and Fine Gain): -MCA > Adjust > Amp- 3. Λήψη Δεδομένων Στο Acquire Panel υπάρχουν οι παρακάτω βασικές διεργασίες: -Start- για εκκίνηση της λήψης δεδομένων -Stop- για διακοπή της λήψης πριν την παρέλευση του προκαθορισμένου χρόνου (300s) -Clear- για τo σβήσιμο του φάσματος 4. Ανάλυση Φάσματος Η αυτόματη εύρεση της θέσης κορυφών γίνεται με την εντολή: -Analyze > Peak Locate > VMS Standard Peak Searchαφού δοθούν τα όρια της περιοχής αναζήτησης και ενεργοποιηθεί το Generate Report. Τα αποτελέσματα της αναζήτησης (θέση, εύρος, υπόβαθρο...) δίνονται στο report κάτω από το φάσμα. Προσοχή: Οι τιμές της ενέργειας είναι σωστές μόνο μετά την ενεργειακή βαθμονόμηση. 140

142 Πειραματικό Μέρος Το φάσμα μπορεί να αντιγραφεί σε αρχείο με την εντολή -File > Save As - Επιλέξτε το απλούστερο format *.TKA, όπου αντιγράφεται το περιεχόμενο των 104 καναλιών σε αρχείο κειμένου. 5. Ενεργειακή Βαθμονόμηση Φάσματος Για κάθε κορυφή δίνεται η ονομαστική της ενέργεια (kev) και ο αντίστοιχος αριθμός καναλιού: -Calibrate > Energy Only Calibration- Η καμπύλη βαθμονόμησης εμφανίζεται με το -Show - 141

143 Πειραματικό Μέρος 14

144 Πειραματικό Μέρος ΠΦ4. ΑΣΚΗΣΗ 4 Χρήση ανιχνευτή Geiger-Müller για τη στατιστική ανάλυση δεδομένων Σκοπός της άσκησης Εφαρμογή των ανιχνευτών αερίου (Geiger-Müller) για τον πειραματικό έλεγχο μιας θεωρητικής πρόβλεψης / υπόθεσης. Χρήση της μεθόδου προσομοίωσης Monte- Carlo. Εισαγωγή Όπως αναφέρθηκε ήδη στην εισαγωγή ( βλέπε κεφάλαιο Δ), τόσο η μέτρηση του ρυθμού διάσπασης μια ραδιενεργού πηγής, όσο ακόμη και η έρευνα για την ανακάλυψη του μποζονίου Higgs, δύο στοχαστικών φαινομένων, στηρίζεται στη στατιστική περιγραφή των διακυμάνσεων γύρω από μέσες αναμενόμενες τιμές για την εμφάνιση και παρατήρηση των φαινομένων αυτών. Για να εξοικειωθεί με τη μεθοδολογία που απαιτείται για μελέτη τέτοιου τύπου ο ασκούμενος φοιτητής, καλείται στην άσκηση αυτή να προσδιορίσει την κατανομή του αριθμού διασπάσεων μιας ραδιενεργού πηγής, όπως την καταγράφει ένας ανιχνευτής Geiger-Müller 1. Θεωρητικό υπόβαθρο 1. Τρόπος περιγραφής και πειραματικής μελέτης στοχαστικών διακυμάνσεων Στην εργαστηριακή μελέτη φυσικών μεγεθών και διαδικασιών με στοχαστικά χαρακτηριστικά το ζητούμενο είναι ο προσδιορισμός κατάλληλα ορισμένων κατανομών. Έστω Α ένα παρατηρήσιμο μέγεθος (π.χ. ο αριθμός διασπάσεων που καταγράφει ένας ανιχνευτής παρουσία μιας ραδιενεργού πηγής) που σε μια μέτρηση μπορεί να πάρει κάποιο φάσμα τιμών. Οι τιμές αυτές ονομάζονται ενδεχόμενα και σε μια πειραματική μελέτη αυτό που μπορεί να προσδιορίσει κανείς είναι η συχνότητα 1 Παρόλο που θα το επιθυμούσαμε με όλη μας την καρδιά, είναι αδύνατο να φτιάξουμε μια πειραματική διάταξη στο εργαστήριό μας για να μελετήσουμε το μποζόνιο Higgs. Παρά ταύτα η στατιστική μεθοδολογία που θα ακολουθήσουμε είναι συναφής μα την αντίστοιχη που ακολουθήθηκε στα πειράματα ATLAS και CMS για την εν λόγω ανακάλυψη. 143

145 Πειραματικό Μέρος εμφάνισης κάθε ενδεχομένου. Αν θεωρήσουμε για απλότητα ότι το φυσικό μέγεθος Α παίρνει διακριτό και πεπερασμένο πλήθος τιμών: α 1, α,, α M και ότι κατά την εκτέλεση ενός πειράματος μέτρησης του Α βρίσκουμε το ενδεχόμενο i (i=1,,...,m), δηλ. την τιμή α i, O i φορές, τότε αν το σύνολο των μετρήσεων μας είναι Ν, η πιθανότητα εμφάνισης της τιμής α i εκτιμάται από το πηλίκο O i /N που τείνει στην ακριβή τιμή της πιθανότητας P i για N.Αν η φυσική διαδικασία που μελετάμε στο πείραμα είναι στοχαστική, τότε μια θεωρητική πρόβλεψη θα πρέπει να προκαθορίζει την τιμή των πιθανοτήτων αυτών. Αυτή τη πληροφορία θα μπορούσε π.χ. να παρέχει ένας υπολογισμός από πρώτες αρχές στα πλαίσια της Κβαντικής Μηχανικής. Εναλλακτικά, μπορεί κανείς, βασιζόμενος στις προσεγγίσεις των πιθανοτήτων p i μέσω των μετρήσεων, να διατυπώσει ένα απλό μαθηματικό πρότυπο για να αναπαράγει τις τιμές αυτές με ανεκτή ακρίβεια. Σε οποιαδήποτε περίπτωση, ο πειραματικός φυσικός, κάνοντας την υπόθεση ότι το μαθηματικό αυτό πρότυπο (ή το αποτέλεσμα του κβαντικού υπολογισμού) ισχύει, καλείται να ελέγξει αν η υπόθεση αυτή είναι αποδεκτή ή όχι συγκρίνοντας με τις μετρήσεις του. Επειδή όμως οι μετρήσεις έχουν στατιστικές διακυμάνσεις και συστηματικά σφάλματα, η αποδοχή ή όχι της υπόθεσης του δεν είναι απόλυτη, αλλά γίνεται με κάποιο επίπεδο εμπιστοσύνης. Επομένως έρχεται κανείς αντιμέτωπος με τον ορισμό εννοιών που αρχικά εμφανίζονται να έχουν υποκειμενικό χαρακτήρα όπως π.χ. ικανοποιητική ακρίβεια ή επίπεδο εμπιστοσύνης. Για τον αυστηρό προσδιορισμό των εννοιών αυτών έχουν αναπτυχθεί τα κατάλληλα μεθοδολογικά εργαλεία που περιγράφονται στην επόμενη ενότητα.. Το κριτήριο χ και η μέθοδος προσαρμογής Ένα από τα κύρια στατιστικά εργαλεία για τον πειραματικό έλεγχο μιας θεωρητικής πρόβλεψης/υπόθεσης είναι το κριτήριο χ. Οι ακόλουθες σκέψεις μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον ορισμό του. Ας υποθέσουμε αρχικά ότι με βάση μια θεωρητική υπόθεση μπορούμε να υπολογίσουμε τις αναμενόμενες συχνότητες e 1, e,, e M κάποιων πιθανών ενδεχομένων Ε 1, Ε,,Ε M. Εάν τις συχνότητες αυτές προσπαθήσουμε να τις προσδιορίσουμε πειραματικά, οι τιμές O 1, O,, O M που θα προκύψουν (με αντίστοιχα σφάλματα δο i ), συνήθως διαφέρουν απ' αυτές που περιμέναμε. Έτσι μας ενδιαφέρει να κρίνουμε εάν η διαφορά αυτή είναι σημαντική. 144

146 Πειραματικό Μέρος Για να γίνει αυτό θεωρούμε ως μέτρο της διαφοράς ανάμεσα στη θεωρία και το πείραμα την τυχαία μεταβλητή M ( Ok ek) χ = (4-1) e k = 1 όπου Μ είναι το σύνολο των διαφορετικών ενδεχομένων. Προφανώς θα ισχύει: k M k k= 1 k e = O = N ολ k όπου N ολ είναι το άθροισμα των συχνοτήτων, δηλαδή ο συνολικός αριθμός των μετρήσεων. Η μεταβλητή (4-1), όταν είναι Ν ολ >> Ο k, e k >> 1, ακολουθεί την λεγόμενη κατανομή χ με ν βαθμούς ελευθερίας: 1 ( ν/) 1 χ / fν ( χ ) = ( χ ) e ν / Γ ( ν / ) (4-) Οι βαθμοί ελευθερίας της κατανομής είναι όσοι και οι ανεξάρτητοι όροι του αθροίσματος (4-1): M (1+k) όπου k είναι το πλήθος των παραμέτρων (αν υπάρχουν) της θεωρητικής κατανομής που προσδιορίζονται πειραματικά. To κριτήριο χ, το κριτήριο, δηλαδή, με βάση το οποίο θα αποφασίσουμε εάν είναι σημαντική η διαφορά ανάμεσα στη θεωρία και το πείραμα, τίθεται ως εξής: Εάν, πραγματοποιώντας το πείραμα, υπολογίσουμε τιμή της χ μεγαλύτερη από κάποια κρίσιμη τιμή (έστω ) τότε απορρίπτουμε την υπόθεσή μας (στην αντίθετη περίπτωση η υπόθεση δεν απορρίπτεται). Η πιθανότητα να υπερβούμε αυτήν την κρίσιμη τιμή: χ p χ p P( χ ) () 1 ν > χp = fν t dt p (4-3) 0 ορίζει και την πιθανότητα να κάνουμε λάθος απορρίπτοντας την υπόθεσή μας ή, ισοδύναμα, αντιπροσωπεύει το σφάλμα που δεχόμαστε να κάνουμε προκειμένου να την απορρίψουμε. Λέγεται επίπεδο σημαντικότητας, ενώ το επίπεδο εμπιστοσύνης p εκφράζει την εμπιστοσύνη που έχουμε στην απόρριψη που 145

147 Πειραματικό Μέρος κάνουμε. Αν θεωρήσουμε ότι Ok ek ek (στατιστικό σφάλμα στην ιδανική περίπτωση άπειρων μετρήσεων) τότε είναι προφανές ότι χ M και το χ ανά βαθμό ελευθερίας θα είναι χ / dof 1. Από το κατωτέρω διάγραμμα προκύπτει σε αυτή τη περίπτωση ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης είναι 50%. Αυτό είναι ένα πολύ συνηθισμένο σενάριο για τη τιμή του χ. Για να απορρίψει ένας πειραματικός μια θεωρητική υπόθεση θα πρέπει το αντίστοιχο επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης να είναι μεγαλύτερο ή ίσο από 95% (ή αντίστοιχα αποδοχής < 5%). Να σημειωθεί ότι τόσο οι πολύ μεγάλες, όσο και οι πολύ μικρές τιμές του χ έχουν μικρή πιθανότητα εμφάνισης, γι αυτό και το κριτήριο είναι καλό να εφαρμόζεται αμφίπλευρα. Στο παρακάτω σχήμα δινεται η τιμή του βαθμό ελευθερίας ( συμβολίζεται με n στο σχήμα) συναρτήσει του n. Οι καμπύλες αφορούν σταθερό επίπεδο σημαντικότητας. χ ανα Το κριτήριο χ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την εκτίμηση παραμέτρων προσαρμογής. Ο ορισμός (4-1) σε αυτή τη περίπτωση δεν είναι ο καταλληλότερος και είναι δόκιμο να γραφεί ως: χ M Ok e k = k = 1 δok (4-4) 146

148 Πειραματικό Μέρος Όπου δo k είναι τα σφάλματα στη μέτρηση των O k. Στην περίπτωση της προσαρμογής οι παράμετροι που καθορίζουν τις θεωρητικές συχνότητες e k δεν υπολογίζονται από τις πειραματικές μετρήσεις αλλά προσδιορίζονται έτσι ώστε για δεδομένα O k και δo k να ελαχιστοποιείται το άθροισμα (4-4). Παρατήρηση: Άλλη μια χρήση του κριτηρίου χ είναι ο έλεγχος (δηλ. προσδιορισμός συστηματικού σφάλματος) μετρητικών συσκευών. Έστω ότι μια θεωρητική υπόθεση έχει ήδη ελεγχθεί πειραματικά από μια σειρά πειραμάτων μεγάλης ακρίβειας έτσι, ώστε να θεωρείται ότι ισχύει με σχεδόν μηδενικό επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης. Φαντασθείτε τώρα ότι εκτελείτε στο εργαστήριο σας ένα πείραμα ελέγχου αυτής της θεωρητικής υπόθεσης χρησιμοποιώντας το κριτήριο χ. Είναι φανερό ότι η εύρεση μεγάλης τιμής του χ θα πρέπει να αναχθεί σε υποεκτίμηση των σφαλμάτων των πειραματικών μετρήσεων, ενώ αντίθετα πολύ μικρή τιμή του χ θα πρέπει να αναχθεί σε υπερεκτίμηση των σφαλμάτων αυτών. 3. Η μέθοδος προσομοίωσης Monte-Carlo Η πρόοδος της επιστήμης της πληροφορίας και η τεχνολογική της εξέλιξη μέσω της δημιουργίας υπολογιστικών διατάξεων άνοιξε το δρόμο για ένα εναλλακτικό τρόπο ελέγχου μιας θεωρητικής υπόθεσης μέσω της λεγομένης διαδικασίας προσομοίωσης. Στη διαδικασία αυτή δημιουργείται αλγόριθμος που περιέχει όλες τις θεωρητικές παραδοχές που αφορούν τη μελέτη ιδιοτήτων ενός πολύπλοκου φυσικού συστήματος. Εφαρμόζεται όταν η μελέτη αυτή δεν επιδέχεται αναλυτικό ή αριθμητικό χειρισμό λόγω έλλειψης πληροφορίας και επομένως ύπαρξης στοχαστικών χαρακτηριστικών. Με τον αλγόριθμο προσομοίωσης γίνεται ο υπολογισμός ενός σχετικά μεγάλου αριθμού περιπτώσεων που αφορούν διαφορετικές υλοποιήσεις των στοχαστικών χαρακτηριστικών, από τις οποίες, με στατιστικές μεθόδους, εξάγονται οι ζητούμενες πληροφορίες για τις ιδιότητες του συστήματος. Στην εποχή μας, η μέθοδος προσομοίωσης είναι το βασικό εργαλείο κάθε ερευνητή. Κυριαρχούν δύο κατηγορίες αλγορίθμων προσομοίωσης: (i) η μοριακή δυναμική που ενδείκνυται για τη μελέτη 147

149 Πειραματικό Μέρος προβλημάτων που αφορούν τη δυναμική δηλ. τη χρονική εξέλιξη μετρήσιμων ιδιοτήτων ενός πολύπλοκου συστήματος και (ii) η μέθοδος Monte-Carlo που εφαρμόζεται για τη μελέτη στατιστικών ιδιοτήτων πολύπλοκων συστημάτων. Στην παρούσα άσκηση θα εξοικειωθούμε με τη μέθοδο Monte-Carlo. Η μέθοδος Monte-Carlo αναπτύχθηκε από τους Von Neumann, Ulam και Metropolis στο τέλος του Β Παγκοσμίου Πολέμου για τη μελέτη της διάχυσης νετρονίων σε ύλη που μπορεί να υποστεί σχάση [1]. Το όνομα Monte-Carlo προέρχεται από το ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί τυχαίους αριθμούς, όμοιους με αυτούς που προκύπτουν στη διάρκεια ενός παιχνιδιού ρουλέτας. Για μια αξιόπιστη περιγραφή των χαρακτηριστικών ενός φυσικού συστήματος χρειάζεται μεγάλο πλήθος (τυπικά ~10 10 ) από τυχαίους αριθμούς και η παραγωγή τους με φυσικές διαδικασίες είναι χρονοβόρα και ακριβή. Έτσι επιστρατεύονται οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για αυτό το σκοπό. Όμως σε ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή η παραγωγή των τυχαίων αριθμών θα γίνει μέσω ενός αλγορίθμου και επομένως οι παραγόμενοι αριθμοί δεν μπορεί να είναι πραγματικά τυχαίοι. Ο σωστός όρος για τον χαρακτηρισμό αυτών των αριθμών είναι ο όρος: ψευδοτυχαίοι αριθμοί. Καθώς όμως στις προσομοιώσεις χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά τέτοιου τύπου αριθμοί έχει επικρατήσει η ονομασία τυχαίοι και για τους αριθμούς που παράγονται μέσω κατάλληλων αλγορίθμων. Ο ακριβής αλγόριθμος εφαρμογής της μεθόδου Monte-Carlo σε προσομοίωση πολύπλοκων φυσικών διαδικασιών εξαρτάται από το υπό μελέτη πρόβλημα []. 4. Η Monte-Carlo (ή στοχαστική) ολοκλήρωση Συχνά στη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων δεν αρκεί η προσομοίωση μιας κατανομής, αλλά χρειάζεται και ο ακριβής υπολογισμός μέσων τιμών. Έτσι στην ουσία πρέπει κανείς να επινοήσει μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης, εν γένει σε πολυδιάστατους χώρους, με χρήση τυχαίων αριθμών. Ο τρόπος αυτός υπολογισμού ολοκληρωμάτων καλείται στοχαστική ολοκλήρωση και στη συνέχεια δίνουμε μια πολύ συνοπτική περιγραφή της. Ας θεωρήσουμε για απλότητα το ολοκλήρωμα: 148

150 Πειραματικό Μέρος I 1 = 0 f ( x) dx μίας συνάρτησης f(x) στο διάστημα [0,1]. Εάν το x θεωρηθεί τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή τότε το ολοκλήρωμα είναι απλά η μέση τιμή της συνάρτησης της τυχαίας μεταβλητής: I = E[ f( x)]. Επομένως είναι δυνατόν να γίνει στατιστικός υπολογισμός της μέσης τιμής, άρα και του ολοκληρώματος. Για αυτό το σκοπό λαμβάνεται ένα δείγμα στοιχείων της τυχαίας μεταβλητής, οπότε η στατιστική εκτίμηση του ολοκληρώματος δίνεται από την έκφραση: N k 1 1 f( x) = f( x ) = n f( x ) N i j j i= 1 N j= 1 (4-5) Όπου n j η συχνότητα εμφάνισης της κάθε τιμής της στοχαστικής μεταβλητής x.επειδή τα στοιχεία του δείγματος πρέπει να είναι τυχαία, ανεξάρτητα μεταξύ τους και ισοπίθανα, το δείγμα αποτελείται από τυχαίους αριθμούς οι οποίοι ακολουθούν την ομοιόμορφη κατανομή. f όταν N. Με βάση τον νόμο των μεγάλων αριθμών πράγματι ( x) E[ f ( x) ] Επί πλέον εάν θεωρήσουμε την f (x) ως τυχαία μεταβλητή, σύμφωνα με το κεντρικό οριακό θεώρημα (βλέπε Παράρτημα Β) αυτή ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή την μέση τιμή της συνάρτησης, [ f (x)] E, και διασπορά σ ( f ) / N, όπου σ ( f ) η διασπορά της συνάρτησης f(x). Επίσης από το ίδιο θεώρημα συνάγεται ότι σ( f) σ( f) 1 P a f( x) E[ f( x)] b = e dt N N (4-6) π b a t Από την ανωτέρω σχέση προκύπτει και το σφάλμα του υπολογισμού τού ολοκληρώματος. Ας σημειωθεί ότι το σφάλμα αυτό είναι στατιστικό. Τα πολλαπλάσια της διασποράς δεν αποτελούν άνω η κάτω φράγμα του ολοκληρώματος, αλλά χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της πιθανότητας να απέχει η στατιστική εκτίμηση από την πραγματική τιμή το αντίστοιχο πολλαπλάσιο της διασποράς. Για 149

151 Πειραματικό Μέρος παράδειγμα εάν a = b = 3,η τιμή του ολοκληρώματος είναι 0,997. Δηλαδή η στατιστική εκτίμηση απέχει από την πραγματική τιμή λιγότερο από πιθανότητα 0,997. 3σ ( f ) / N,με Βέβαια ο υπολογισμός της διασποράς σ(f) της συνάρτησης f είναι το ίδιο δύσκολος με τον υπολογισμό του ολοκληρώματος. Για αυτό τον λόγο χρησιμοποιείται η Monte - Carlo εκτίμηση της διασποράς: 1 1 N s = [ f( x ) f( x) ] = f( x ) f( x) N 1 N 1 N 1 N N i i i= 1 i= 1 οπότε το σφάλμα καθορίζεται από την έκφραση: (4-7) Παράδειγμα 1: Το ολοκλήρωμα μπορεί να προσεγγιστεί από την τιμή ε N = s / N I = 1 0 f ( x)dx I N = N i= 1 f ( x ) i N με τις τιμές x i να ακολουθούν ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα [0, 1). Το ολοκλήρωμα π.χ.: 1 x I = e dx 0 το οποίο δεν επιδέχεται εύκολο αναλυτικό υπολογισμό μπορεί να προσεγγιστεί από N 1 i x το άθροισμα: e όπου τα x i είναι τυχαίοι αριθμοί ομοιόμορφα κατανεμημένοι N i= 1 στο [0,1). Μπορείτε να το επιβεβαιώσετε αυτό χρησιμοποιώντας τους 10 αριθμούς: 0,0000/ 0,0085/ 0,6014/ 0,8916 / 0,9680/ 0,1897/ 0,5150/ 0,3980/ 0,69/ 0,

152 Πειραματικό Μέρος Η ακριβής τιμή του ολοκληρώματος είναι Ι=0,747. b Παράδειγμα : Το ολοκλήρωμα: I = f ( x) dx μπορεί να υπολογιστεί με παρόμοιο τρόπο αρκεί να κάνει κανείς τον γραμμικό μετασχηματισμό: ab a x= a+ ( b at ) (4-8α) οπότε θα γίνει: 1 I = ( b a) f( a+ ( b a) t) dt ab και το t θα είναι τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο [0,1). 0 (4-8β) Παράδειγμα 3: Το πλεονέκτημα της στοχαστικής ολοκλήρωσης είναι ότι γενικεύεται με πολύ απλό τρόπο σε πολυδιάστατους χώρους. Αρκεί να ορίσει κανείς τυχαία σημεία που κατανέμονται ομοιόμορφα σε ένα μοναδιαίο υπερκύβο της αντίστοιχης διάστασης. Έτσι για παράδειγμα το πολυδιάστατο ολοκλήρωμα της μορφής: I dx dx... dx f ( x, x,..., x ) = μπορεί να εκτιμηθεί από το άθροισμα: n 1 N 1 () i () i () i SN = f( r1, r,..., rn ) N i = 1 όπου τα r ( m) ( m= 1,,..., N και j = 1,,..., n ) είναι τυχαίοι αριθμοί ομοιόμορφα j κατανεμημένοι στο [0,1). Με άλλα λόγια ο υπολογισμός του ολοκληρώματος γίνεται χρησιμοποιώντας n-άδες τυχαίων αριθμών με ομοιόμορφη κατανομή στον υπερκύβο n διαστάσεων με πλευρά 1 και πρώτη κορυφή στο (0,0,...,0). Είναι σχετικά απλό να n δείξει κανείς ότι το σφάλμα του υπολογισμού αυτού είναι ανάλογο του 1 N ανεξάρτητα της διάστασης n του ολοκληρώματος. Εν γένει σε ένα πολλαπλό 151

153 Πειραματικό Μέρος ολοκλήρωμα, αν γίνουν αναλυτικά μερικές ολοκληρώσεις, αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ακρίβειας της προσέγγισης. Σε άλλες περιπτώσεις, ιδιαίτερα αν το διάστημα [a, b] δεν είναι φραγμένο, άλλοι μετασχηματισμοί είναι πιο κατάλληλοι για τη μετατροπή σε ένα ολοκλήρωμα της μορφής (4-8β). 5. Εφαρμογή στη μελέτη ραδιενεργών διασπάσεων 5.1 Θεωρία ραδιενεργών διασπάσεων Έστω ότι η πιθανότητα διάσπασης ενός ραδιενεργού πυρήνα συγκεκριμένου είδους σε χρονικό διάστημα Δt είναι γνωστή και ίση με λ Δt όπου λ είναι ο μέσος ρυθμός διάσπασης που χαρακτηρίζει αυτό το είδος των πυρήνων και καλείται σταθερά διάσπασης. Αντίστοιχα η πιθανότητα να μην διασπαστεί ένας πυρήνας στο διάστημα Δt θα είναι 1-λ Δt. Αν θεωρήσουμε ότι σε μια συλλογή από Ν πυρήνες κάθε πυρήνας διασπάται ανεξάρτητα από τους άλλους τότε περιμένει κανείς η πιθανότητα να έχουν διασπασθεί n πυρήνες στο διάστημα Δt να δίνεται από την διωνυμική κατανομή: N! Pn (, t) ( t) (1 t) ( N n)! n! λ λ = n N n (4-9) Όταν Ν>>1 και λ Δt <<1 με Νλ Δt =σταθερό, η διωνυμική κατανομή τείνει στην κατανομή Poisson: n µ µ Pn (, t) = e (4-10) n! όπου μ=λ Ν Δt είναι ο μέσος αριθμός διασπάσεων στο διάστημα Δt. Όταν επιπλέον ισχύει μ>>1 η κατανομή αυτή τείνει στη κανονική (κατανομή Gauss): ( n µ ) σ 1 Pn (, t) = e (4-11) πσ με διασποράσ = µ. 15

154 Πειραματικό Μέρος Ας θεωρήσουμε τώρα τη μεταβολή του πληθυσμού των ραδιενεργών πυρήνων στο χρονικό διάστημα [t, t + Δt]. Έστω N(t)το πλήθος των αδιάσπαστων πυρήνων τη χρονική στιγμή t. Ο αριθμός των αδιάσπαστων πυρήνων τη χρονική στιγμή t + Δt θα δίνεται από τη σχέση: N(t + Δt)=N(t)-μ όπου, όπως προαναφέραμε, μ=λν(t)δt είναι ο μέσος αριθμός πυρήνων που διασπάστηκαν στο διάστημα [t, t + Δt]. Θα ισχύει λοιπόν: Nt ( + t) Nt () = λnt () t (4-1) και παίρνοντας το όριο t 0 καταλήγουμε στη σχέση: dn =λn dt (4-13) όπου λν είναι η ενεργότητα της πηγής. Η (4.13) αποτελεί μια συνήθη διαφορική εξίσωση για το Ν(t) με λύση την: Nt ( ) = N(0) e λt (4.14) Συνήθως αντί της σταθεράς διάσπασης λ χρησιμοποιείται ο χρόνος ημιζωής Τ 1/ ως η φυσική παράμετρος που χαρακτηρίζει τη διαδικασία διάσπασης. Ορίζεται ως ο χρόνος υποδιπλασιασμού ενός αρχικού πληθυσμού πυρήνων: T 1/ ln = λ Είναι φανερό ότι η μελέτη των διακυμάνσεων του ρυθμού διάσπασης ραδιενεργών πυρήνων μπορεί να υλοποιηθεί με δυο τρόπους 1. Είτε κρατώντας το διάστημα Δt σταθερό να προσδιορίσει κανείς τις διακυμάνσεις του αριθμού διασπάσεων σε αυτό το διάστημα. Είτε βρίσκοντας τις διακυμάνσεις των χρονικών διαστημάτων στα οποία υλοποιείται προκαθορισμένος αριθμός διασπάσεων. 153

155 Πειραματικό Μέρος Στην παρούσα άσκηση θα επιλεγεί ο πρώτος τρόπος δηλ. θα μετρηθεί ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο σταθερό διάστημα Δt. 5. Εφαρμόζοντας το κριτήριο χ για έλεγχο της θεωρητικής υπόθεσης Από την ανωτέρω περιγραφή προκύπτει ότι αν θεωρηθεί ότι η πιθανότητα διάσπασης ενός ραδιενεργού πυρήνα συγκεκριμένου είδους είναι πολύ μικρή και ότι σε μια συλλογή με πολύ μεγάλο αριθμό πυρήνων (αντιστρόφως ανάλογο της πιθανότητας διάσπασης) αυτού του είδους κάθε πυρήνας διασπάται ανεξάρτητα από τουςάλλους με την ίδια πιθανότητα, τότε ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα θα είναι μια τυχαία μεταβλητή που θα κατανέμεται σύμφωνα με τη κατανομή Poisson (4-10). Αυτή η θεωρητική πρόβλεψη μπορεί να ελεγχθεί πειραματικά με μέτρηση των συχνοτήτων εμφάνισης των διαφόρων δυνατών τιμών του αριθμού διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα Δt (διακυμάνσεις του αριθμού διασπάσεων) και χρήση του κριτηρίου χ. Όπως ήδη είπαμε, ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα Δt που θα καταγράφει η πειραματική μετρητική συσκευή (ανιχνευτής), αν ισχύουν οι θεωρητικές υποθέσεις μας, θα ακολουθεί την κατανομή (4-10) με μέσο αριθμό διασπάσεων μ. (Εδώ αγνοούμε το «νεκρό χρόνο» του συστήματος ή αλλιώς το t είναι «ζωντανός χρόνος» που ισούται με τον «πραγματικό χρόνο» μείον το «νεκρό χρόνο», βλέπε άσκηση για ανιχνευτή ακτινοβολιών). Κατά συνέπεια αν ληφθούν Ν ολ καταγραφές ίσων χρονικών διαστημάτων, Δt, η σχέση: k µ µ ek = Nολ Pk ( ) = Nολ e (4-15) k! θα παρέχει την αναμενόμενη συχνότητα καταγραφής k διασπάσεων. Έστω ότι οι αντίστοιχες συχνότητες που παρατηρήθηκαν είναι O k. Για τον υπολογισμό του χ να σημειώσουμε ότι η τιμή του μ δεν είναι συνήθως γνωστή και θα πρέπει. να προσδιοριστεί πειραματικά. Αυτό θα γίνει είτε με ανεξάρτητη μέτρηση είτε από τη σχέση: 154

156 Πειραματικό Μέρος 1 µ = Ok k N ολ κ (4-16) Στη δεύτερη περίπτωση εισάγεται μία ακόμη δεσμευτική σχέση μεταξύ των παραμέτρων της χ. Να σημειώσουμε ότι στον υπολογισμό του μ υπεισέρχεται ένα σφάλμα σ μ το οποίο είναι της τάξεως κατανομής (4-10). Για να ακολουθεί το χ σ Ν ολ όπου σ η τυπική απόκλιση της την κατανομή που περιγράφηκε στην εισαγωγή θα πρέπει οι συχνότητες να είναι αρκετά μεγάλοι αριθμοί. Πρακτικά αρκεί να είναι e k, O k >5. Αν δε συμβαίνει αυτό πρέπει να συμπτύξουμε (αθροίζοντας) γειτονικές συχνότητες, ώστε να προκύψουν νέες τιμές > 5. Φυσικά, το πλήθος των τιμών k και, βέβαια, οι βαθμοί ελευθερίας περιορίζονται ανάλογα. 5.3 Εφαρμόζοντας τη μέθοδο προσομοίωσης Monte-Carlo Στην παρούσα άσκηση επιχειρείται η προσομοίωση της διαδικασίας διάσπασης ραδιενεργών πυρήνων. Σ αυτό το πρόβλημα ο αλγόριθμος προσομοίωσης είναι πολύ απλός: έστω ένα σύνολο από Ν ίδιους ραδιενεργούς πυρήνες. Όπως αναφέραμε στην ενότητα 5.1 η πιθανότητα διάσπασης ενός πυρήνα αυτού του είδους σε χρονικό διάστημα Δt είναι λ Δt, όπου το λ χαρακτηρίζει το είδος του πυρήνα και το Δt προκαθορίζεται. Για να προσομοιώσουμε τη διαδικασία διάσπασης θεωρούμε Ν τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Κάθε τυχαίος αριθμός αντιστοιχεί σε έναν πυρήνα. Συγκρίνουμε κάθε έναν από τους Ν αριθμούς με τη πιθανότητα λ Δt. Αν ο τυχαίος αριθμός είναι μικρότερος από λ Δtτότε θεωρούμε ότι ο αντίστοιχος πυρήνας διασπάστηκε στο διάστημα Δt (γιατί;). Έτσι βρίσκουμε το συνολικό αριθμό διασπασμένων πυρήνων στο διάστημα Δt. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία χρησιμοποιώντας Ν διαφορετικούς τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Καταλήγουμε έτσι σε ένα νέο αριθμό διασπασμένων πυρήνων. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται Μ φορές με Μ>>1. Μετά το πέρας της διαδικασίας κατασκευάζουμε ιστόγραμμα με τους παρατηρημένους αριθμούς διασπασμένων πυρήνων. Κανονικοποιώντας τις συχνότητες εμφάνισης των διαφόρων αριθμών διασπάσεων έτσι, ώστε το εμβαδόν 155

157 Πειραματικό Μέρος του ιστογράμματος να είναι 1 παίρνουμε την κατανομή του αριθμού διασπάσεων, η οποία για M θα τείνει προς τη κατανομή Poisson εάν οι θεωρητικές μας υποθέσεις για ανεξαρτησία των πυρήνων και σταθερή πιθανότητα διάσπασης ισχύουν. Παραρτήματα Παράρτημα Α Συνήθως στις προσομοιώσεις χρησιμοποιεί κανείς ψευδοτυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για να παράγει κανείς τυχαίους αριθμούς που ακολουθούν μια αυθαίρετη κατανομή p(x). Θα παρουσιάσουμε δύο μεθόδους που είναι και οι πλέον διαδεδομένες. Μέθοδοι παραγωγής τυχαίων αριθμών με κατανομή p(x), x στο [a,b) (i) Μέθοδος αντιστροφής: αν είναι δυνατόν να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα x F( x) = p( z) dz αναλυτικά τότε αποδεικνύεται εύκολα ότι η μεταβλητή a x= F 1 ( ξ ) ακολουθεί την p(x) υπό την προϋπόθεση ότι η ξ ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1). (ii) Μέθοδος απόρριψης: έστω wη μέγιστη τιμή της p(x)στο [a,b). Επιλέγουμε δύο τυχαίους αριθμούς r 1 και r ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Μετασχηματίζουμε τον r 1 σύμφωνα με τη σχέση: x = a + (b-a) r 1 έτσι ώστε ο τυχαίος αριθμός xνα είναι ομοιόμορφα κατανεμημένος στο [a,b). Υπολογίζουμε κατόπιν το λόγο p(x)/w. Αν px ( ) ισχύει r < τότε η τιμή xγίνεται αποδεκτή, ενώ στην αντίθετη περίπτωση w απορρίπτεται. Το σύνολο των αποδεκτών τιμών του x σε ένα μεγάλο πλήθος επαναλήψεων της διαδικασίας αυτής, ακολουθεί την κατανομή p(x). 156

158 Πειραματικό Μέρος Παράρτημα Β Έστω Ν τυχαίες μεταβλητές Χ 1, Χ,, Χ Ν, οι οποίες περιγράφονται όλες από την ίδια κατανομή. Για την κατανομή αυτή υποθέτουμε μόνο ότι χαρακτηρίζεται από πεπερασμένη μέση τιμή μ και διασπορά σ. Το κεντρικό οριακό θεώρημα αφορά την κατανομή του αθροίσματος αυτών των Ν μεταβλητών και αποτελεί το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας πιθανοτήτων (μετά από το θεώρημα των μεγάλων αριθμών). Πιο συγκεκριμένα προβλέπει ότι το άθροισμα στοχαστική μεταβλητή Z S Nµ S N N = X ορίζει μια νέα N N = η οποία στο όριο N ακολουθεί τη σ N καθιερωμένη κανονική κατανομή N(0,1) δηλαδή μια κατανομή Gauss με μέση τιμή 0 και διασπορά 1. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό λοιπόν το άθροισμα i= 1 i θα ακολουθεί προσεγγιστικά και αυτό μια κατανομή Gauss με μέση τιμή Nμ και διασποράσ N. Μια γενίκευση του κεντρικού οριακού θεωρήματος που διατυπώθηκε από τον Lyapunov προβλέπει ότι ακόμη και αν κάθε μεταβλητή στο άθροισμα ακολουθεί διαφορετική κατανομή με μέση τιμή και διασπορά τότε η κανονικοποιημένη μεταβλητή Z S m N N N = όπου sn N µ i N m = µ και i= 1 i s N N σ i i= 1 = στο όριο N ακολουθεί και αυτή τη καθιερωμένη κανονική κατανομή N(0,1)! Βιβλιογραφία [1] J. VonNeumann, ands. Ulam, Randomergodictheorems, Bull. Am. Math.Soc.51,660(1945); N.Metropolisand S. Ulam, The Monte Carlo Method, J.Am.Stat.Ass.44,335 (1949); J. Von Neumann,Various techniques used in connection with random digits, US Nat. Bur. Stand. Appl. Math. Ser. 1, 36 (1951). [] M.E.J. Newman, and G.T. Barkema, Monte Carlo methods in Statistical Physics, Cambridge University Press, X i σ i S N Όργανα 1. Ανιχνευτής 157

159 Πειραματικό Μέρος. Καταμετρητής με προ-ρύθμιση χρόνου/αριθμού διασπάσεων 3. Ραδιενεργός πηγή 4. Ηλεκτρονικός υπολογιστής Εκτέλεση της άσκησης 1. Αναγνωρίστε τα όργανα που θα χρησιμοποιήσετε. Προσοχή στη χρήση της ραδιενεργής πηγής.. Ρυθμίστε το προκαθορισμένο χρονικό διάστημα καταγραφής διασπάσεων στη τιμή Δt= sec. Καθορίστε τη θέση της πηγής έτσι ώστε σε αυτό το χρονικό διάστημα να καταγράφονται κατά μέσο όρο λιγότερες από 10 διασπάσεις (γιατί;). 3. Πάρτε 100 μετρήσεις του αριθμού διασπάσεων για τον έλεγχο χ. Προσέξτε να μην μεταβάλλετε τη θέση της πηγής κατά τη διάρκεια των μετρήσεων (γιατί;). Γράψτε τις μετρήσεις σας απευθείας σε αρχείο απλού κειμένου και ονομάστε το lowmean.dat. Προσοχή: Όλες οι διαδικασίες να εκτελούνται στο φάκελο: PAW_nuclear που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας. 4. Μετακινείστε την πηγή έτσι, ώστε να καταγράφετε σε διάστημα sec περισσότερες από 30 διασπάσεις κατά μέσο όρο. Πάρτε εκ νέου 100 μετρήσεις του αριθμού διασπάσεων προσέχοντας να μην μετακινηθεί η πηγή. Γράψτε τις μετρήσεις σας απευθείας σε αρχείο απλού κειμένου και ονομάστε το highmean.dat. 5. Με διπλό κλικ στο εικονίδιο του αρχείου pawnt.exe εισέρχεστε στο περιβάλλον επεξεργασίας δεδομένων paw. Εκτελέστε το αρχείο experiment.kumac για τα δεδομένα lowmean.dat γράφοντας στην είσοδο εντολών exe experiment 1 και πατώντας ακολούθως το πλήκτρο Enter. Στην οθόνη του υπολογιστή σας θα εμφανισθεί το ιστόγραμμα των δεδομένων σας για μικρή τιμή του μέσου αριθμού διασπάσεων καθώς και οι μετρήσεις σας. Παρακάτω παρουσιάζεται εικόνα των παραθύρων που ανοίγει το PAW κατά την εκτέλεσή του. Το δεξιό παράθυρο είναι το παράθυρο που δίνονται οι εντολές και το αριστερό είναι το παράθυρο γραφικών. Κατά την εκτέλεση των προγραμμάτων, το παράθυρο γραφικών δεν πρέπει να επικαλύπτεται από κανένα άλλο παράθυρο. 158

160 Πειραματικό Μέρος Για παράδειγμα η εντολή για την εκτέλεση του προγράμματος experiment δίνεται στο παράθυρο εντολών όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Στη συνέχεια στο ίδιο παράθυρο τυπώνονται τα δεδομένα από τη συγκεκριμένη μέτρηση. Κατά την εκτέλεση του προγράμματος αυτού στο παράθυρο γραφικών εμφανίζεται η εικόνα που φαίνεται παρακάτω: 159

161 Πειραματικό Μέρος Στατιστικά δεδομένα Παρουσίαση καμπύλης προσαρμογής Δεδομένα από την προσαρμογή Τιμές παραμέτρων Παρουσίαση δεδομένων Επιβεβαιώστε με απ ευθείας καταμέτρηση τις τιμές των διαφόρων συχνοτήτων εμφάνισης,καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα. 6. Συγκρίνετε τη μέση τιμή του ιστογράμματος (είναι η τιμή της μεταβλητής mean στο εμφανιζόμενο πλαίσιο) με τη πειραματική τιμή του μ που βρίσκετε χρησιμοποιώντας τη σχέση (4-16). 7. Ξαναπατήστε το πλήκτρο Enter για να προσαρμόσετε τη κατανομή Poisson στα δεδομένα σας. Βρείτε τη μέση τιμή της κατανομής Poisson που προσαρμόσατε και συγκρίνετέ την με τις τιμές του μ που βρήκατε στο 6. Σχολιάστε τα αποτελέσματά σας και προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης της θεωρητικής πρότασης. 8. Στο περιβάλλον paw εκτελέστε το αρχείο προσομοίωσης της διαδικασίας διάσπασης simulation.kumac γράφοντας: 160

162 Πειραματικό Μέρος exe simulation argument1 argument όπου argument1 είναι ο μέσος αριθμός κρούσεων (πραγματικός αριθμός) και argument είναι ο αριθμός δοκιμών (προσοχή πρέπει να είναι ακέραιος). Επιλέξτε 100 δοκιμές με μέσο αριθμό κρούσεων αυτόν που προκύπτει από την εξίσωση (4-16) για τη περίπτωση μικρού μέσου αριθμού διασπάσεων. Συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα, πατώντας κάθε φορά το πλήκτρο Enter. Ξαναπατώντας το πλήκτρο Enter προσαρμόζετε σε μια κατανομή Poisson στα αντίστοιχα δεδομένα προσομοίωσης. Καταγράψτε επίσης το σφάλμα για το μέσο αριθμό κρούσεων όπως αυτό προκύπτει από την προσαρμογή. 9. Ξαναεκτελέστε το αρχείο προσομοίωσης επιλέγοντας τώρα δοκιμές. Πατώντας Enter προσαρμόστε στα δεδομένα της προσομοίωσης αρχικά μια κατανομή Poisson και κατόπιν ξαναπατώντας Enter μια κατανομή Gauss. Σημειώστε τη τιμή της μεταβλητής χ σε κάθε προσαρμογή που επιχειρείτε. Τελειώνοντας τη διαδικασία θα έχετε καταγεγραμμένες τιμές του χ. Συγκρίνατε τις τιμές χ Poisson με χ Gauss και σχολιάστε τα αποτελέσματά σας προσδιορίζοντας τα επίπεδα εμπιστοσύνης απόρριψης σε κάθε περίπτωση. Επίσης καταγράψτε το σφάλμα του μέσου αριθμού κρούσεων για την προσαρμογή των δεδομένων προσομοίωσης με κατανομή Poisson. Συγκρίνετε τα σφάλματα που βρήκατε στη παρούσα προσαρμογή με αυτά που βρήκατε στο βήμα 8. Εξηγείστε τη διαφορά που βρίσκετε. 10. Επαναλάβατε τη διαδικασία που περιγράφεται στα σημεία 5-9 πιο πάνω για τα δεδομένα του αρχείου highmean.dat.για να το κάνετε αυτό εκτελέστε το αρχείο experiment.kumac γράφοντας στην είσοδο εντολών exe experiment και πατώντας ακολούθως το πλήκτρο Enter. Στην οθόνη του υπολογιστή σας θα εμφανισθεί το ιστόγραμμα των δεδομένων σας για μεγάλη τιμή του μέσου αριθμού διασπάσεων καθώς και οι μετρήσεις σας. Επιβεβαιώστε με απ ευθείας καταμέτρηση τις τιμές των διαφόρων συχνοτήτων εμφάνισης καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα. Κατόπιν ακολουθείστε την ανάλογη διαδικασία με αυτή που περιγράφεται στα βήματα 5-9 για τα δεδομένα που αφορούσαν το μικρό μέσο αριθμό διασπάσεων. Τι παρατηρείτε για τις τιμές χ Poissonκαι 161

163 Πειραματικό Μέρος χ Gaussπου προκύπτουν από τη προσαρμογή των δεδομένων προσομοίωσης για δοκιμές στη περίπτωση μεγάλου μέσου αριθμού διασπάσεων; Συγκρίνετε αυτές τις τιμές με τις αντίστοιχες τιμές που βρήκατε στο βήμα 9 για τα δεδομένα με μικρό μέσο αριθμό διασπάσεων. 11. Παραμένοντας στο περιβάλλον paw εκτελέστε το αρχείο central_limit.kumac ( exe central ). Στην οθόνη του υπολογιστή εμφανίζονται 9 ιστογράμματα που περιγράφουν την κατανομή των τιμών 9 τυχαίων μεταβλητών Χ 1, Χ, Χ 3,,Χ 9 με ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1). (Τα ιστογράμματα έχουν προκύψει από δειγματοληψία τιμών για κάθε μεταβλητή επιλέγοντας εύρος ιστού 0,01). Κάντε μια πρόβλεψη για τη μορφή που θα έχει η κατανομή του αθροίσματος Χ 1 +Χ. Πατώντας το πλήκτρο Enter θα εμφανιστεί στην οθόνη σας το ιστόγραμμα της τυχαίας μεταβλητής που αντιστοιχεί στο άθροισμα Χ 1 +Χ. Στη συνέχεια σκεφτείτε πως περιμένετε να μοιάζει η κατανομή του αθροίσματος: 3 i= 1 X i και ελέγξτε τη πρόβλεψή σας πατώντας πάλι το πλήκτρο Enter. Πατώντας εκ νέου το ίδιο πλήκτρο εμφανίζεται στην οθόνη σας η κατανομή του αθροίσματος: 5 i= 1 X i. Τέλος πατώντας ακόμη μια φορά το Enter εμφανίζεται στην οθόνη η κατανομή του αθροίσματος: 9 X i. Αν έχετε εκπλαγεί από το i= 1 αποτέλεσμα, θα βρείτε στο παράρτημα Β της εισαγωγής την εξήγηση για το τι συμβαίνει. Για περισσότερες εκπλήξεις μπορείτε να ξαναπατήσετε το πλήκτρο Enter. Τώρα εμφανίζονται στην οθόνη 9 ιστογράμματα που περιγράφουν την κατανομή των τιμών 9 τυχαίων μεταβλητών Χ 1, Χ, Χ 3,,Χ 9. Όπως βλέπετε, κάθε μεταβλητή ακολουθεί τώρα διαφορετική κατανομή στο [0,1). Ποια είναι άραγε η κατανομή της μεταβλητής Y = X ; Την απάντηση θα την δείτε πατώντας μια τελευταία φορά το Enter και την εξήγηση και πάλι στο παράρτημα Β της εισαγωγής. 9 i= 1 i 16

164 Πειραματικό Μέρος Ερωτήσεις (πρέπει να απαντηθούν στις συνοδευτικές κόλλες κατά τη διάρκεια της άσκησης) 1. Περιγράψτε σύντομα πως λειτουργεί ο ανιχνευτής που χρησιμοποιείτε. Γιατί νομίζετε ότι οι διαδοχικές μετρήσεις σας μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες μεταξύ τους;. Δείξτε ότι για Ν>>1 και λδt<<1 με Nλ t = σταθερό η κατανομή (4.9) τείνει στη 1 κατανομή (4.10). Θεωρείστε γνωστό το όριο: lim (1 ) x x + = e. x n µ µ 3. Υπολογίστε για τη κατανομή Poisson Pµ ( n) = e τα μεγέθη: <n>, <n > και n! <(n-μ) >. 4. Έστω ότι ο μέσος ρυθμός καταγραφής ενός ανιχνευτή τυχαίων γεγονότων είναι.5 καταγραφές ανά δευτερόλεπτο. Ποια είναι η πιθανότητα να μην έχει παρατηρηθεί καταγραφή σε διάστημα ενός δευτερολέπτου; Ποιο είναι το πιθανότερο χρονικό διάστημα μεταξύ διαδοχικών καταγραφών; 5. Προσπαθήστε να εξηγήσετε τον αλγόριθμο αντιστροφής για την παραγωγή ψευδοτυχαίων αριθμών που ακολουθούν μια οποιαδήποτε κατανομή p(x). Εφαρμογή:Έστω Χ τυχαία μεταβλητή με ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1). Βρείτε μετασχηματισμό Υ=f(X) τέτοιον ώστε η μεταβλητή Υ να κατανέμεται εκθετικά στο [0, ) εφαρμόζοντας τη μέθοδο αντιστροφής. 6. Εξηγήστε τον αλγόριθμο απόρριψης για την παραγωγή ψευδοτυχαίων αριθμών που ακολουθούν μια οποιαδήποτε κατανομή p(x). Εφαρμογή: Έστω Ν ζεύγη τυχαίων αριθμών (x i, y i ) ομοιόμορφα κατανεμημένων στο [0,1)x[0,1). Από αυτά n ζεύγη πληρούν τη συνθήκη: x + y 1. Προσδιορίστε τη τιμή του π συναρτήσει των n, N. Βρείτε και το αντίστοιχο σφάλμα. Μπορείτε να διατυπώσετε τον υπολογισμό αυτό ως ένα διδιάστατο ολοκλήρωμα στο επίπεδο (x,y). Ποια είναι η αντίστοιχη γεωμετρική ερμηνεία; Πώς σχετίζεται η διαδικασία που ακολουθήσατε με τον αλγόριθμο απόρριψης; i i 163

165 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΟΡΜΟΥ ΙΙ 164

166 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) ΑΣΚΗΣΗ Σ1-Σ Προαπαιτούμενες γνώσεις Θεωρία ζωνών Ημιαγωγοί Ενδογενής αγωγιμότητα Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π. Βαρώτσος Κ. Αλεξόπουλος «Φυσική Στερεάς Κατάστασης». ) C. Kittel, «Εισαγωγή στην Φυσική Στερεάς Κατάστασης» ) Ν. W.Ashcroft, N. D.Mermin, «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» Εκδ. Α. Γ. Πνευματικός (01). 4) H. Ibach, H. Lüth, «Φυσική Στερεάς Κατάστασης» Εκδ. Ζήτη (01). Περιεχόμενο της άσκησης Σ' έναν απόλυτα καθαρό ημιαγωγό οι συγκεντρώσεις των ηλεκτρονίων και των οπών είναι ίσες αφού η διαδικασία παραγωγής ενός ηλεκτρονίου στη ζώνη αγωγιμότητας δημιουργεί μια οπή στην ζώνη σθένους. Η αντίστοιχη αγωγιμότητα καλείται ενδογενής. Η ενδογενής αγωγιμότητα ενός κρυστάλλου ημιαγωγού μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία. Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο υπολογισμός του ενεργειακού χάσματος του Ge από μετρήσεις ενδογενούς αγωγιμότητας σε διάφορες θερμοκρασίες. Κατόπιν, σύμφωνα με τα προβλεπόμενα από τη θεωρία, υπολογίζεται το ενεργειακό χάσμα του Ge. 165

167 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) 1. Εισαγωγή Μία από τις σημαντικότερες ιδιότητες των στερεών είναι η ηλεκτρική τους αγωγιμότητα δηλαδή η απόκριση των ηλεκτρονίων τους σε ένα εξωτερικά εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο. Τα κρυσταλλικά στερεά διακρίνονται ανάλογα με τις ηλεκτρικές τους ιδιότητες σε τρεις κατηγορίες: μέταλλα, μονωτές και ημιαγωγούς. Τυπικές τιμές της ειδικής αντίστασης ρ των μεταλλικών αγωγών σε θερμοκρασία δωματίου (k B Τ 0.05 ev) βρίσκονται στην περιοχή των 10-6 Ω cm, σε αντίθεση με τους μονωτές ( Ω cm) και τους ημιαγωγούς όπου η ρ κυμαίνεται μεταξύ 10 - και 10 9 Ω cm. Οι εξαιρετικά μεγάλες διαφορές στην ηλεκτρική αγωγιμότητα των υλικών (η ρ μεταβάλλεται μεταξύ 10-8 και 10 Ω cm), εξηγούνται σε μεγάλο βαθμό από τη διαμόρφωση του ενεργειακού φάσματος των στερεών σε ενεργειακές ζώνες και του διαφορετικού ποσοστού κατάληψής τους από ηλεκτρόνια, το οποίο καθορίζει τη συγκέντρωση των φορέων αγωγιμότητας.. Ενεργειακές ζώνες στερεών Το ενεργειακό διάγραμμα των ελεύθερων ατόμων αποτελείται από διακριτές ενεργειακές στάθμες (Σχήμα 1). Όταν Ν άτομα πλησιάσουν ώστε να σχηματίσουν ένα κρυσταλλικό στερεό, τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων, ιδιαίτερα τα ηλεκτρόνια των εξωτερικών στοιβάδων (ηλεκτρόνια σθένους), παύουν να είναι εντοπισμένα στα επιμέρους άτομα και υπόκεινται σε ένα μέσο ηλεκτροστατικό δυναμικό που οφείλεται στους ακίνητους πυρήνες και στο σύνολο των ηλεκτρονίων που συνθέτουν τον κρύσταλλο, το οποίο έχει την περιοδικότητα του κρυσταλλικού πλέγματος. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη διάσπαση των διακριτών ατομικών ενεργειακών καταστάσεων και τη δημιουργία πλήθους ενεργειακών σταθμών για το σύστημα των N ατόμων. Ο αριθμός ενεργειακών σταθμών καθορίζεται από τον αριθμό των ηλεκτρονίων σθένους σε ένα στερεό που είναι της τάξης του αριθμού των ατόμων του, δηλαδή του αριθμού Avogradro N A =10 3. Επειδή ο αριθμός αυτός είναι πάρα πολύ μεγάλος, οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων στα στερεά είναι τόσο κοντά η μια στην άλλη, ώστε το ενεργειακό διάγραμμα να μην έχει πλέον διακριτό χαρακτήρα αλλά να παίρνει τη μορφή ενεργειακών ζωνών (Σχ. 1). Μεταξύ των ενεργειακών ζωνών υπάρχουν απαγορευμένες τιμές της ενέργειας, όπως δείχνει η κβαντομηχανική ανάλυση που διέπει το φαινόμενο, όπου δεν υπάρχουν επιτρεπόμενες ενεργειακές στάθμες και καλούνται ενεργειακά χάσματα. Όπως φαίνεται στο Σχ. 1, όσο μικρότερη είναι η απόσταση μεταξύ των τα άτομων σε ένα κρυσταλλικό στερεό τόσο ισχυρότερη γίνεται η μεταξύ τους αλληλεπίδραση και η παραμόρφωση των κυματοσυναρτήσεων των ηλεκτρονίων σθένους, τα οποία παύουν να είναι εντοπισμένα στα επιμέρους άτομα αλλά εκτείνονται σε μεγάλες αποστάσεις μέσα στον κρύσταλλο. Η τελική μορφή που παίρνει το ενεργειακό διάγραμμα του στερεού, καθορίζεται από την πλεγματική σταθερά, α o, του κρυστάλλου δηλαδή την απόσταση των ατόμων στη κρυσταλλική δομή. Αντίθετα με τα ηλεκτρόνια σθένους, τα ηλεκτρόνια στο εσωτερικό του ατόμου τα οποία καταλαμβάνουν και τις χαμηλότερες ενεργειακά στάθμες, επηρεάζονται λιγότερο από τα πλησιέστερα άτομα με αποτέλεσμα οι 166

168 Ενέργεια Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) ενεργειακές τους στάθμες να διευρύνονται σε μικρότερο βαθμό. Στερεά Άτομα Εξωτερικά ηλεκτρόνια Ενεργειακό χάσμα Επιτρεπτή ζώνη ενέργειας 3p 3s p s Εσωτερικά ηλεκτρόνια 1s α 0 Απόσταση ατόμων Σχήμα 1. Σχηματικό διάγραμμα της μετάβασης από τις διακριτές ενεργειακές στάθμες των ατόμων στη συνεχή, κατά διαστήματα, ενεργειακή δομή των στερεών. Το εύρος των ζωνών καθορίζεται από την απόσταση α 0 μεταξύ των ατόμων του κρυστάλλου. 3. Συνάρτηση κατανομής Η πιθανότητα μία ενεργειακή στάθμη E να είναι κατειλημμένη από ένα ηλεκτρόνιο δίνεται από τη συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac 1 f ( E) e 0 ( E E )/ k T 1 F B (1) όπου ο δείκτης «0» αναφέρεται σε κατάσταση ισορροπίας, k Β είναι η σταθερά του Boltzmann και E F μία πολύ σημαντική παράμετρος καλούμενη ενέργεια Fermi. Το Σχήμα δείχνει τη συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac σε διάφορες θερμοκρασίες. Παρατηρούμε ότι σε θερμοκρασία Τ=0 Κ η f 0 είναι ίση με 1 για όλες τις ενέργειες E<E F και ίση με 0 για E>E F. Η ενέργεια Fermi ορίζεται αντίστοιχα ως η ενέργεια του τελευταίας κατειλημμένης ενεργειακής κατάστασης στο απόλυτο μηδέν. 167

169 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) K f K 300 K 00 K 100 K 0.0 Σχήμα. Η συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac σε διάφορες θερμοκρασίες. E F E 4. Ηλεκτρική αγωγιμότητα κρυσταλλικών στερεών Οι ηλεκτρικές ιδιότητες των κρυσταλλικών στερεών καθορίζονται από τη δυναμική των ηλεκτρονίων τους σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο, σύμφωνα με το ενεργειακό φάσμα που προκύπτει στο περιοδικό δυναμικό του κρυσταλλικού πλέγματος, το οποίο αποτελείται από επιτρεπτές και απαγορευμένες ενεργειακά ζώνες (Σχ. 3). Αν μία ενεργειακή ζώνη είναι πλήρως κατειλημμένη τότε τα ηλεκτρόνια στη ζώνη αυτή δεν έχουν τη δυνατότητα να απορροφήσουν ενέργεια από το εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο, αφού οι μόνες διαθέσιμες ενεργειακές καταστάσεις στις οποίες θα μπορούσαν να μεταβούν είναι εκείνες της επόμενης ζώνης οι οποίες απέχουν σημαντικά λόγω του ενεργειακού χάσματος (E g ). Αντίθετα, τα ηλεκτρόνια μιας ζώνης που δεν είναι πλήρης, μπορούν να επιταχυνθούν εύκολα από το ηλεκτρικό πεδίο, καθώς μπορούν να μεταβούν στις μη κατειλημμένες ενεργειακές καταστάσεις της ίδιας ζώνης. Η σημαντική αυτή ιδιότητα που προκύπτει στα πλαίσια της κβαντικής θεωρίας και της απαγορευτικής αρχής του Pauli, καθορίζει την ηλεκτρική αγωγιμότητα των κρυσταλλικών στερεών και τη διάριση τους σε μέταλλα, ημιαγωγούς και μονωτές. Ένας κρύσταλλος συμπεριφέρεται ως μονωτής όταν οι επιτρεπτές ενεργειακές ζώνες είναι συμπληρωμένες ή κενές σε Τ 0 Κ και ως μεταλλικός αγωγός όταν μία ενεργειακή ζώνη είναι μερικώς κατειλημμένη (Σχ. 3). Μονωτής Μέταλλο Κενή E F E F Ενεργειακό χάσμα Κατειλλημένη E F Ενέργεια Fermi 168

170 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) Σχήμα 3. Σχηματικό ενεργειακό διάγραμμα μονωτών και μετάλλων. 4.1 Μέταλλα Η ηλεκτρική αγωγιμότητα ενός μεταλλικού αγωγού οφείλεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων σε μία μερικά κατειλημμένη ζώνη (ζώνη αγωγιμότητας) με την εφαρμογή ενός ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο όμως δεν είναι αρκετά ισχυρό ώστε να προκαλεί μεταβάσεις σε ανώτερες ενεργειακές ζώνες. Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία των στερεών, τα ηλεκτρόνια, που περιγράφονται με κυματοσυναρτήσεις επίπεδων κυμάτων διαμορφωμένων κατά πλάτος από το περιοδικό δυναμικό του πλέγματος (ηλεκτρόνια Bloch), μπορούν να διαδίδονται ελεύθερα χωρίς απώλεια ενέργειας και αντίστασης σε ένα ιδανικό κρυσταλλικό πλέγμα που αποτελείται από ιόντα, ακίνητα στις θέσεις ισορροπίας τους με ενεργό μάζα m*. Η αντίσταση που παρατηρείται πειραματικά οφείλεται στη σκέδαση των ηλεκτρονίων από πλεγματικές ατέλειες, προσμίξεις και τις ταλαντώσεις του πλέγματος (φωνόνια). Μία καλή εκτίμηση της ηλεκτρικής αγωγιμότητας των μετάλλων μπορεί να γίνει στο πλαίσιο της προσέγγισης του χρόνου αποκατάστασης (relaxation time approximation), η οποία προυποθέτει ότι η κατανομή των ηλεκτρονίων ακολουθεί τη συνάρτηση Fermi-Dirac (1). Για ηλεκτρόνια αγωγιμότητας με ενέργεια που ακολουθεί την παραβολική προσέγγιση της σχέσης διασποράς * E k m με σταθερή ενεργό μάζα m *, η ειδική ηλεκτρική αγωγιμότητα δίνεται από την έκφραση F * ne () m όπου n η πυκνότητα ηλεκτρονίων και F ο χρόνος αποκατάστασης στην επιφάνεια Fermi, καθώς η αγωγιμότητα προέρχεται από ηλεκτρόνια με ενέργεια κοντά στην E F. Η ειδική αντίσταση ορίζεται σαν το αντίστροφο της ειδικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας, σύμφωνα με τη σχέση * m. (3) ne F Η ειδική αντίσταση πολλών μετάλλων σε θερμοκρασία δωματίου είναι αποτέλεσμα της σκέδασης των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας λόγω των ταλαντώσεων των ατόμων του κρυσταλλικού πλέγματος (φωνόνια), ενώ σε χαμηλές θερμοκρασίες εμφανίζεται σημαντική συνεισφορά από τις συγκρούσεις με πλεγματικές ατέλειες και προσμίξεις. Σε μια πρώτη προσέγγιση, οι αντίστοιχοι ρυθμοί σκέδασης είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους, έτσι ώστε ο ολικός χρόνος αποκατάστασης, να εκφράζεται από τη σχέση 169

171 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) (4) L i όπου L και i είναι οι χρόνοι αποκατάστασης κατά τη σκέδαση των ηλεκτρονίων με πλεγματικά φωνόνια και ατέλειες/προσμίξεις, αντίστοιχα. Η ολική ειδική αντίσταση δίνεται από τη σχέση L + i (5) όπου L είναι η ειδική αντίσταση που προκαλείται από τα φωνόνια και εξαρτάται σημαντικά από τη θερμοκρασία, ενώ i είναι η ειδική αντίσταση που οφείλεται στη σκέδαση από στατικές ατέλειες του κρυσταλλικού πλέγματος και η οποία συχνά είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας. Η σχέση (5), η οποία είναι προσεγγιστική καθώς οι χρόνοι L και i είναι διαφορετικές συναρτήσεις του κυματανύσματος k, εκφράζει τον κανόνα του Matthiessen που χρησιμεύει στην ανάλυση των πειραματικών δεδομένων. 4. Ημιαγωγοί Η αγωγιμότητα των ημιαγωγών διαφέρει σημαντικά ως προς το μέγεθος αλλά κυρίως ως προς την εξάρτησή της από τη θερμοκρασία από την αγωγιμότητα των μετάλλων. Το ενεργειακό διάγραμμα ενός ημιαγωγού (Σχ. 4) χαρακτηρίζεται από την παρουσία ενεργειακού χάσματος τυπικού μεγέθους E g 1 ev, σε αντίθεση με τους μονωτές όπου E g 4-5 ev. Σε θερμοκρασία απολύτου μηδενός ένας ημιαγωγός είναι μονωτής. Η ανώτατη, πλήρης ενεργειακή ζώνη ονομάζεται ζώνη σθένους, ενώ η επόμενη ζώνη, που είναι κενή σε T 0 K, ονομάζεται ζώνη αγωγιμότητας. Με την αύξηση της θερμοκρασίας, ηλεκτρόνια διεγείρονται θερμικά από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας όπου υπάρχουν διαθέσιμες ενεργειακές καταστάσεις. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία κενών ενεργειακών καταστάσεων στη ζώνη σθένους, οι οποίες καλούνται οπές (Σχ. 4). Η εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου οδηγεί τότε στην εμφάνιση ηλεκτρικής αγωγιμότητας, στην οποία συνεισφέρουν τόσο τα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιμότητας όσο και στη ζώνη σθένους που συμπλήρωνουν τις κένες ενεργειακές καταστάσεις των οπών, οι οποίες με τον τρόπο αυτό συμπεριφέρονται ως θετικά φορτία (Σχ. 4). 170

172 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) Σχήμα 4. Σχηματικό ενεργειακό διάγραμμα ενός ενδογενούς αγωγιμότητας ημιαγωγού. Ένας ημιαγωγός μεγάλης καθαρότητας με αμελητέο αριθμό προσμίξεων, εμφανίζει ενδογενή αγωγιμότητα η οποία εξαρτάται κυρίως από τη συγκέντρωση ενδογενών φορέων (ηλεκτρονίων και οπών). Σε αντίθεση με τους μεταλλικούς αγωγούς όπου η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας είναι σταθερή και η αγωγιμότητα μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας λόγω των σκεδάσεων με τα φωνόνια, η αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού αυξάνει με την αύξηση της θερμοκρασίας, αντανακλώντας την αύξηση της συγκέντρωσης φορέων. Ο χρόνος αποκατάστασης στους ημιαγωγούς μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, όπως στα μέταλλα, με αργό όμως ρυθμό σχετικά με το ρυθμό αύξησης της συγκέντρωσης ενδογενών φορέων. Η αγωγιμότητα προκύπτει από το άθροισμα των συνεισφορών ηλεκτρονίων και οπών e pe h * * e mh ne e h (6) m όπου n και p είναι οι συγκεντρώσεις, τ e και τ h οι χρόνοι αποκατάστασης, m * e και m * h οι ενεργές μάζες των ηλεκτρονίων και των οπών, αντίστοιχα. Για να προσδιορίσουμε την αγωγιμότητα ενός ημιαγωγού είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων (n) και οπών (p) συναρτήσει της θερμοκρασίας. Για έναν καθαρό ημιαγωγό χωρίς προσμίξεις με ενεργειακό διάγραμμα όπως αυτό του Σχήματος 4, προκύπτει (βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1) 3/ kt B * * 3/ 4 Eg B n p memh e /k T (7) Λαμβάνοντας υπόψη στις σχέσεις (6) και (7) προκύπτει η έκφραση: 171

173 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) 3/ 3/ 4 e h kt B * * Eg /kbt * * e h me m h e m m e. (8) Η παραπάνω σχέση δείχνει ότι η ειδική αγωγιμότητα έχει μια ισχυρή εκθετική εξάρτηση από τη θερμοκρασία. Οι χρόνοι αποκατάστασης, αντίθετα, αποδεικνύεται ότι μειώνονται με τη θερμοκρασία με έναν απλό αλγεβρικό νόμο, όπως Τ -3/ που προβλέπεται στην περίπτωση σκέδασης από ακουστικά φωνόνια. Η θερμοκρασιακή εξάρτηση του χρόνου αποκατάστασης αντισταθμίζεται μερικά από τον παράγοντα Τ 3/ που υπεισέρχεται στην έκφραση της συγκέντρωσης των φορέων αγωγιμότητας και γενικά είναι αρκετά ασθενής ώστε να επηρεάσει σημαντικά την εκθετική εξάρτηση της (Τ) που ακολουθεί τη σχέση: Eg kbt e. (9) 0 Η ειδική αντίσταση 1/ ενός ενδογενούς ημιαγωγού εκφράζεται αντίστοιχα ως 0 Eg kbt e. (10) Λογαριθμίζοντας την συνάρτηση της ειδικής αντίστασης προκύπτει η σχέση: Eg 1 ln ln 0 (11) k T B που είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόλυτης θερμοκρασίας και η οποία αντιστοιχεί σε μία ευθεία στη γραφική παραστάση του lnρ συναρτήσει της 1/Τ. Aπό την κλίση (E g /k B ) της ευθείας αυτής προσδιορίζεται η τιμή του ενεργειακού χάσματος E g. Στο Σχήμα 5 παρουσιάζεται η μεταβολή της αγωγιμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας σε ένα πραγματικό ημιαγωγό με προσμίξεις. Σε υψηλές θερμοκρασίες επικρατεί η ενδογενής αγωγιμότητα του ημιαγωγού με αποτέλεσμα η ποσότητα ln να μεταβάλλεται γραμμικά ως συνάρτηση της αντίστροφης θερμοκρασίας (1/Τ), ανέξαρτητα από την παρουσία προσμίξεων. Από την κλίση (-E g /k B ) της ευθείας του lnρ συναρτήσει του 1/Τ σε αυτή την περιοχή θερμοκρασιών προσδιορίζεται η τιμή του ενεργειακού χάσματος E g σε αναλογία με τη σχέση (11), που περιγράφει την ειδική αντίσταση. Σε χαμηλές θερμοκρασίες κυριαρχεί η εξωγενής αγωγιμότητα όπου οι δημιουργούμενοι φορείς οφείλονται σε ενεργειακές καταστάσεις που δημιουργούνται εντός του ενερεγιακού χάσματος του ημιαγωγού λόγω προσμίξεων. Η κλίση της περιοχής αυτής είναι περίπου Ε d /k Β, όπου Ε d η απόσταση της στάθμης που εισάγει η πρόσμιξη μέσα στο ενεργειακό χάσμα από την πλησιέστερη ενεργειακή ζώνη. Μεταξύ της ενδογενούς και της εξωγενούς περιοχής υπάρχει μία ενδιάμεση περιοχή θερμοκρασιών όπου η αγωγιμότητα είναι σταθερή με τη θερμοκρασία (περιοχή κόρου). Η αύξηση της 17

174 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) θερμοκρασίας στην περιοχή αυτή δεν συνοδεύεται από αντίστοιχη αύξηση της αγωγιμότητας διότι δεν δημιουργούνται επί πλέον φορείς από τις προσμίξεις. Σχήμα 5. Σχηματική μεταβολή της αγωγιμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας σε ένα πραγματικό ημιαγωγό με προσμίξεις. 4.3 Κρυσταλλική και ηλεκτρονική δομή Ge Στην άσκηση αυτή θα μελετήσουμε την ενδογενή αγωγιμότητα και θα προσδιορίσουμε το ενεργειακό χάσμα ενός κρυστάλλου γερμανίου. Ημιαγωγοί όπως το πυρίτιο (Si) και το γερμάνιο (Ge) κρυσταλλώνονται στην εδροκεντρωμένη κυβική δομή (face centered cubic fcc) του διαμαντιού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6. Η δομή του διαμαντιού μπορεί να σχηματισθεί από την υπέρθεση απλών δομών fcc, μετατοπισμένων μεταξύ τους κατά το ένα τέταρτο μιας διαγωνίου χώρου του κύβου. Έτσι, κάθε άτομο βρίσκεται στο κέντρο ενός κανονικού τετραέδρου με 4 όμοια άτομα ως πλησιέστερους γείτονες με τα οποία σχηματίζει 4 ισχυρούς ομοιοπολικούς δεσμούς, διαθέτοντας όλα τα ηλεκτρόνια σθένους του (ο άνθρακας, το πυρίτιο και το γερμάνιο ανήκουν στην ομάδα IV του περιοδικού πίνακα). Ενεργειακά, τα ηλεκτρόνια αυτά καταλαμβάνουν πλήρως τη ζώνη σθένους, ενώ διέγερσή τους στη ζώνη αγωγιμότητας απαιτεί ενεργειακό κόστος για το σπάσιμο του δεσμού που αντιστοιχεί στο ενεργειακό άλμα κατά E g. 173

175 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) Δομή fcc Ge α 0 α 0 α 0 πλεγματική σταθερά α 0 (Ge) Å Σχήμα 6. Οι κρυσταλλική δομή του Ge (δομή διαμαντιού) σε σύγκριση με την πρότυπη εδροκεντρωμένη κυβική δομή fcc. 5. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που φαίνεται στο Σχήμα 7 περιλαμβάνει παρακάτω στοιχεία: (Α) Μονάδα μέτρησης τάσης-ρεύματος του κρυστάλλου Ge διαστάσεων mm 3 ως συνάρτηση της θερμοκρασίας (μέγιστη θερμοκρασία 140 o C). (Β) Τροφοδοτικό συνεχούς τάσης 0-1V που τροφοδοτεί το κυρίως κύκλωμα σε κοινή μονάδα με τροφοδοτικό εναλλασσόμενης τάσης για την παροχή ρεύματος στο κύκλωμα θέρμανσης του δείγματος. (Γ) Ψηφιακό πολύμετρo που παρεμβάλλεται παράλληλα με την αντίσταση του Ge για τη μέτρηση της τάσης. 174

176 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) Σχήμα 7. Η πειραματική διάταξη μέτρησης της αγωγιμότητας του Ge ως συνάρτηση της θερμοκρασίας. Η μονάδα μέτρησης (Α) περιλαμβάνει τα παρακάτω στοιχεία (Σχήμα 8): (1) Το μεταγωγό ρύθμισης του ρεύματος (Ι) που διαρρέει τον κρύσταλλο Ge. () Ψηφιακή οθόνη η οποία απεικονίζει την τιμή ρεύματος (ma) ή την τιμή θερμοκρασίας ( o C) του δείγματος. (3) Λυχνίες LED οι οποίες όταν ενεργοποιηθούν δείχνουν αν το δείγμα βρίσκεται στην κατάσταση θέρμανσης. (4) Διακόπτης επιλογής απεικόνισης του ρεύματος Ι(mA) ή της θερμοκρασίας Θ( o C) του δείγματος στην ψηφιακή οθόνη. (5) Υποδοχές εισόδου για τη μέτρηση της τάσης στα άκρα του κρυστάλλου Ge. (6) Υποδοχή πλακέτας Ge. Στο πίσω μέρος της μονάδας βρίσκονται: (7) Διακόπτης που ρυθμίζει τη λειτουργία θέρμανσης του δείγματος (ON-OFF). (8) Υποδοχές εισόδου της τάσης τροφοδοσίας (1 V). (3) (4) () (7) (8) (6) (1) (5) Σχήμα 8. Σχηματικό διάγραμμα της μονάδας μέτρησης (Α). 175

177 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) 6. Εκτέλεση της άσκησης 1. Αναγνωρίστε τα διάφορα όργανα στο κύκλωμα της άσκησης (σχήμα 7).. Εφαρμόστε τάση τροφοδοσίας V = 6V από το τροφοδοτικό (Β). 3. Επιλέξτε την απεικόνιση του ρεύματος στην ψηφιακή οθόνη () μέσω του διακόπτη (4). Ρυθμίστε το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη Ge στα 5 ma χρησιμοποιώντας τον μεταγωγό (1) και παρακολουθώντας την ένδειξη ρεύματος στην ψηφιακή οθόνη (). Η ρύθμιση του ρεύματος στα 5 ma θα μείνει σταθερή μέχρι την ολοκλήρωση του παρόντος πακέτου μετρήσεων. 4. Ενεργοποιήστε τη λειτουργία θέρμανσης του δείγματος με τον διακόπτη (8) στη θέση (ON) (θα ενεργοποιηθούν οι αντίστοιχες λυχνίες LED δίπλα στη ψηφιακή οθόνη) και ταυτόχρονα επιλέξτε την απεικόνιση της θερμοκρασίας στην ψηφιακή οθόνη () μέσω του διακόπτη (4). Καταγράψτε τις τιμές της τάσης V (mv) που αναγράφονται στο πολύμετρο (Γ) (στην κλίμακα των 0V) σε κάθε θερμοκρασία Θ ( ο C) με βήμα 5 ο C κατά την άνοδο της θερμοκρασίας.προσοχη!η θέρμανση γίνεται αρχικά με γρήγορο ρυθμό. Όταν η θερμοκρασία αυξηθεί στους 140 ο C, η θέρμανση θα διακοπεί αυτόματα ( η λυχνία με την ένδειξη θέρμανσης θα σβήσει). Κατά την ψύξη του δείγματος καταγράψτε συμπληρωματικές μετρήσεις της τάσης V (mv) του δείγματος για ορισμένες χαρακτηριστικές τιμές θερμοκρασίας με βήμα 5 ο C, καθώς αποκαθίσταται με αργό ρυθμό η θερμοκρασία δωματίου στο κύκλωμα. Καταχωρήστε τα αποτελέσματά σας στις δύο πρώτες στήλες του Πίνακα. Επαναλάβετε τις μετρήσεις για τιμές ρεύματος 4, 3, και 1 ma. Πίνακας Θ ( ο C) V (mv) Τ (Κ) σ (Ω -1 mm -1 ) 1/Τ (1/Κ) lnσ 7. Επεξεργασία των μετρήσεων Η επεξεργασία των μετρήσεων θα γίνει στο εργαστήριο με χρήση του προγράμματος Origin 7.0 (Παράρτημα 3). Πρέπει να έχετε μαζί σας ένα «καθαρό» USB stick για την αποθήκευση των μετρήσεων (Παράρτημα 3). 1. Μετατρέψτε τις τιμές θερμοκρασίας από ο C σε μονάδες απόλυτης θερμοκρασίας Τ(Κ) και καταχωρήστε τις στην αντίστοιχη στήλη του Πίνακα (για τις μετρήσεις με Ι = 5 ma). Για κάθε τιμή απόλυτης θερμοκρασίας Τ, υπολογίστε τις αντίστοιχες τιμές της αγωγιμότητας του 176

178 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) Ge με βάση τη σχέση σ=il/va ( I είναι το ρεύμα, L= 0 mm και A=10 1 mm ) και συμπληρώστε την αντίστοιχη στήλη του Πίνακα.. Κάντε την γραφική παράσταση της σ(t). Εξηγείστε ποιοτικά τη μεταβολή της αγωγιμότητας με τη θερμοκρασία. Σχολιάστε, προς αντιδιαστολή, τις αντίστοιχες καμπύλες σ(t) για τα μέταλλα εξηγώντας εν συντομία τους λόγους της αντίθετης επιδεικνυόμενης συμπεριφοράς. 3. Κάντε την γραφική παράσταση της lnσ συναρτήσει του 1/Τ και υπολογίστε το ενεργειακό χάσμα του ημιαγωγού E g. Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία για τις μετρήσεις με Ι = 4, 3, και 1 ma. Υπολογίστε τη μέση τιμή του E g και το σφάλμα της. 4. Αποδεικνύεται ότι το ενεργειακό χάσμα των ημιαγωγών ελαττώνεται καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία ακολουθώντας μια εμπειρική σχέση της μορφής E ( T) E (0), όπου β ev/k. Η τιμή που βρίσκετε από την επεξεργασία των μετρήσεων στο ερώτημα 3 αντιπροσωπεύει το E g (0) ή το Ε g (T). Εξηγήστε. g g 177

179 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Για να υπολογίσουμε προσεγγιστικά τη συγκέντρωση των ηλεκτρονίων/οπών στη ζώνη αγωγιμότητας/σθένους χρησιμοποιούμε το απλοποιημένο ενεργειακό διάγραμμα του Σχήματος 4. Το πλήθος των ηλεκτρονίων dn στη μονάδα του όγκου που έχουν ενέργεια μεταξύ E και E+dE είναι ανάλογο της πυκνότητας ηλεκτρονίων στην περιοχή αυτή. Η πυκνότητα ηλεκτρονίων ισούται με το γινόμενο της πυκνότητας N(E) των δυνατών ενεργειακών καταστάσεων στην περιοχή της ενέργειας E επί την πιθανότητα f 0 (E) για την κατάληψη των καταστάσεων αυτών από ηλεκτρόνια: dn f0 ( E ) N ( E ) de (Π1) Η πυκνότητα N(E) σαν συνάρτηση της ενέργειας E-E c, όπου E c είναι το χαμηλότερο σημείο της ζώνης αγωγιμότητας, δίνεται από τον τύπο: 4 * 3/ N( E) ( m ) 1/ 3 e E Ec (Π) h Αντίστοιχα, η πυκνότητα των επιτρεπομένων καταστάσεων στην ζώνη σθένους είναι: 4 * 3/ N( E) ( m ) 1/ 3 h Ev E (Π3) h όπου η Ε ν αντιστοιχεί στο μέγιστο της ζώνης σθένους. Η πιθανότητα κατάληψης των ενεργειακών σταθμών από ηλεκτρόνια ακολουθεί τη κατανομή Fermi-Dirac (1) και σε σχετικά υψηλές θερμοκρασίες (E-E F >3k B T), η f 0 δίνεται κατά προσέγγιση από τη σχέση: ( )/ 0 ( ) E EF kbt f E e (Π4) που είναι ουσιαστικά η συνάρτηση κατανομής Maxwell-Boltzmann για κλασσικό αέριο σωματιδίων. Σύμφωνα με την (Π1), η πυκνότητα φορέων στην ζώνη αγωγιμότητας δίνεται: n f0 ( E ) N ( E ) de (Π5) E c Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (Π) και (Π4) βρίσκουμε ότι : ( Ec EF)/ kbt n N e, (Π6) c 178

180 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) όπου N c * mekbt h 3/. (Π7) Το N c καλείται ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στην ζώνη αγωγιμότητας. Ομοίως, για την πυκνότητα p των οπών σθένους βρίσκουμε: Ev ( EF Ev )/ kbt 1 0( ) ( ) v, (Π8) p f E N E de N e όπου N v * mhkbt h 3/. (Π9) Το N ν καλείται αντίστοιχα ενεργός πυκνότητα καταστάσεων στη ζώνη σθένους. Στην περίπτωση των οπών χρησιμοποιήσαμε την πιθανότητα μία στάθμη να μην είναι κατειλημμένη από ένα ηλεκτρόνιο, σύμφωνα με τη σχέση: 1 1 f ( E). (Π10) 0 ( E EF )/ KT 1 e Παρατηρούμε ότι το γινόμενο np είναι: c ( E )/ 3 g / C E E k v kbt BT v ~ np N N e T e (Π11) όπου E g =E c -E v το ενεργειακό χάσμα του ημιαγωγού. Η έκφραση αυτή στην οποία δεν υπεισέρχεται η ενέργεια Fermi και ισχύει για όλους τους ημιαγωγούς ανεξάρτητα από την παρουσία προσμίξεων, δείχνει ότι η συγκέντρωση φορεών αγωγιμότητας εξαρτάται εκθετικά από τη θερμοκρασία σε βαθμό που καθορίζεται από το μέγεθος του ενεργειακού χάσματος. Σε ένα καθαρό ημιαγωγό χωρίς προσμίξεις, η συγκέντρωση των ηλεκτρονίων n είναι ίση με τη συγκέντρωση οπών p, καθώς κάθε ηλεκτρόνιο που μεταπίπτει στη ζώνη αγωγιμότητας αφήνει μια ελεύθερη οπή στη ζώνη σθένους (Σχήμα 4), οπότε από την (Π11) προκύπτει 3/ kt B * * 3/ 4 Eg B n p memh e /k T. (Π1) 179

181 Ενέργεια (ev) Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Στο Σχήμα Π.1 παρουσιάζεται το διάγραμμα ενεργειακών ζωνών του Ge συναρτήσει του κυματανύσματος k των ηλεκτρονίων (σχέση διασποράς). Η ζώνη σθένους αποτελείται από περισσότερες της μιας υποζώνες με μέγιστο σε κυματάνυσμα k 0, ενώ η ζώνη αγωγιμότητας εμφανίζει τοπικά ελάχιστα σε διαφορετικές τιμές του κυματανύσματος k. Στην περίπτωση που το ελάχιστο της ζώνης αγωγιμότητας (E c ) και το μέγιστο της ζώνης σθένους (Ε ν ) εμφανίζονται στην ίδια τιμή του k, το ενεργειακό χάσμα είναι άμεσο, ενώ στην περίπτωση που διαφέρουν μεταξύ τους το ενεργειακό χάσμα είναι έμμεσο. Στους ημιαγωγούς εμμέσου ενεργειακού χάσματος η διέγερση ηλεκτρονίων από την κορυφή της υψηλότερης υπο-ζώνης σθένους στην κοντινότερη ενεργειακά κατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας που βρίσκεται σε διαφορετικό κυματάνυσμα k απαιτεί εκτός από την πρόσληψη της κατάλληλης ενέργειας και μεταβολή της ορμής των ηλεκτρονίων(δk 0), ώστε να ικανοποιηθεί η αρχή διατήρησης της ορμής. Για να πραγματοποιηθεί μια τέτοια ηλεκτρονική μετάβαση με απορρόφηση φωτονίων, απαιτείται μεταφορά ορμής στα ηλεκτρόνια, η οποία παρέχεται από τις ταλαντώσεις του κρυστάλλου (φωνόνια). Για το λόγο αυτό αναφερόμαστε σε έμμεσο ενεργειακό χάσμα. H διάκριση αυτή έχει μεγάλη σημασία στις εφαρμογές των ημιαγωγών όπως στη χρήση τους σε διατάξεις φωτοεκπομπής (LED), όπου χρησιμοποιούνται ημιαγωγοί άμεσου ενεργειακού χάσματος. Στην περίπτωση αυτή, η αυθόρμητη επανασύνδεση των ηλεκτρονίων και οπών που έχουν το ίδιο κυματάνυσμα δεν απαιτεί τη μεταφορά ορμής με αποτέλεσμα την αυθόρμητη εκπομπή φωτός με ενέργεια hν=e g που απαιτείται στις εφαρμoγές LED E min 1 E c 0-1 E v E g Ζώνη Σθένους Κυματάνυσμα k Σχήμα Π1. Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών για τον ημιαγωγό Ge. 180

182 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 Επιλέξτε το εικονίδιο του Origin.Το πρόγραμμα ανοίγει και εργάζεστε στο παράθυρο Data1. Πίνακας : Προσθήκη στήλης: Κατασκευάστε τον Πίνακα προσθέτοντας στήλες με την εξής διαδικασία : Δεξί κλικ (στο χώρο δεξιά από τις στήλες) Add New Column ή πατώντας το εικονίδιο Μετονομασία στήλης: Επιλέξτε τη στήλη που θέλετε να μετονομάσετε πατώντας πάνω στο όνομά της (θα πάρει σκούρο χρώμα).στη συνέχεια πατήστε Δεξί κλικ Properties Στο πεδίο Column Name συμπληρώστε το επιθημυτό όνομα (π.χ. Α Θ) Πατήστε ΟΚ. Μετονομάστε με την ίδια διαδικασία όλες τις στήλες που έχετε προσθέσει. Καταγράψτε τις μετρήσεις της θερμοκρασίας και της τάσης όπως αναφέρεται στον εργαστηριακό οδηγό. Στήλη Τ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της Δεξί κλικ Set Column Values Στο πεδίο γράφετε την επιθυμητή συνάρτηση : col(θ)+73. Πατήστε ΟΚ. Στήλη σ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της Δεξί κλικ Set Column Values Στο πεδίο γράφετε: (5*0)/(10*col(V)) για το συγκεκριμένο κρύσταλλο, σύμφωνα με τον τύπο. Πατήστε ΟΚ. Στήλη 1/Τ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της Δεξί κλικ Set Column Values Στο πεδίο γράφετε την επιθυμητή συνάρτηση : 1/col(Τ). Πατήστε ΟΚ. Στήλη lnσ: Επιλέξτε τη στήλη πατώντας πάνω στο όνομά της Δεξί κλικ Set Column Values Στο πεδίο γράφετε την συνάρτηση : ln(col(σ)). Πατήστε ΟΚ. Γραφική παράσταση (lnσ=f(t)): Αλλαγή μεταβλητής στήλης: Επιλέξτε τη στήλη 1/Τ Δεξί κλικ Properties Στο πεδίο Plot Designation επιλέξτε Χ. Πατήστε ΟΚ. Γραφική Παράσταση: Μαρκάρετε τις στήλες 1/Τ και lnσ πατώντας πάνω στο όνομα της κάθε μιας και κρατώντας το κουμπί Control (Ctrl).Επιλέξτε Plot Line. Ονομασία αξόνων: Για να αλλάξετε την ονομασία του Y Axis Title Διπλό κλικ Αντικαταστήστε με lnσ (Επιλέξτε γραμματοσειρά Arial Greek για να δεχτεί το χαρακτήρα «σ»). Αντίστοιχα το X Axis Title με 1/Τ. Υπολογισμός κλίσης (fitting): Επιλέξτε Analysis Fit Linear.Κάτω δεξιά εμφανίζεται ένα παράθυρο με τις παραμέτρους της συνάρτησης. Υπολογισμός Ενεργειακού Χάσματος (Εg): Από τα στοιχεία του fitting και μέσω της κλίσης της ευθείας υπολογίστε το ενεργειακό χάσμα (Εg) του Ge. (k B =8,6 х 10-5 ev/k) 181

183 Το ενεργειακό χάσμα του Γερμανίου (Ge) Αποθήκευση Δεδομένων: Επιλέξτε File Save Project As... Δώστε ένα όνομα στο αρχείο σας που να χαρακτηρίζει την ομάδα σας. 18

184 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Σκοπός της άσκησης Στην άσκηση αυτή μελετώνται πειραματικά τα χαρακτηριστικά των διόδων (μη γραμμικά στοιχεία ηλεκτρονικών κυκλωμάτων) μέσω της κατασκευής και μελέτης βασικών ηλεκτρονικών συνδεσμολογιών που τις περιέχουν. Εξοπλισμός άσκησης: Επιφάνεια εργασίας - κονσόλα Breadboard: έτσι ονομάζεται η πλακέτα γενικής, πειραματικής χρήσεως πάνω στην οποία υλοποιούνται τα κυκλώματα Αντιστάσεις: με τιμές, 1kΩ Δίοδοι Πυκνωτές Παλμογράφος: είναι μια από τις σημαντικότερες συσκευές μέτρησης αλλά και παρατήρησης του σήματος. Πολύμετρο: αποτελεί όργανο πολλαπλών ηλεκτρονικών και ηλεκτρικών μετρήσεων Γεννήτρια σήματος: δημιουργεί τη μορφή του σήματος που χρειαζόμαστε για το κάθε κύκλωμα που υλοποιούμε. Στοιχεία από την θεωρία Τι είναι δίοδος - Τα χαρακτηριστικά και η λειτουργία της Η δίοδος είναι ένα ημιαγωγικό στοιχείο δυο ακροδεκτών (άνοδος-κάθοδος) το οποίο αποτελείται από μια επαφή pn. Στον παρακάτω σχήμα βλέπουμε την απεικόνιση μιας διόδου με βάση την επαφή pn, τον συμβολισμό που χρησιμοποιούμε στα κυκλώματα και την πραγματική της μορφή: Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, η δίοδος είναι ένα μη γραμμικό ηλεκτρικό στοιχείο, δηλαδή η τάση στα άκρα της και το ρεύμα που την διαρρέει δεν έχουν γραμμική εξάρτηση. Η χαρακτηριστική καμπύλη που συνδέει τάση και ρεύμα (I-V) έχει την ακόλουθη μορφή: 183

185 184 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Όπως βλέπουμε από την γραφική παράσταση όταν η τάση είναι θετική, δηλαδή το δυναμικό ανόδου είναι μεγαλύτερο από το δυναμικό καθόδου κατά τουλάχιστον μια τιμή V κ (τάση κατωφλίου), τότε η δίοδος είναι ορθά πολωμένη και επιτρέπει την διέλευση ρεύματος μόνο προς μια διεύθυνση, με φορά από την άνοδο στην κάθοδο. Τότε λέμε ότι η δίοδος άγει. Η τιμή της τάσης κατωφλίου V κ, εξαρτάται από το υλικό κατασκευής της διόδου (γερμάνιο, πυρίτιο κ.α.) και συνήθως κυμαίνεται μεταξύ (0.5V - 0.7V). Αν η τιμή της τάσης είναι μικρότερη της V κ, ή αρνητική (δυναμικό καθόδου μεγαλύτερο από το δυναμικό ανόδου) τότε η δίοδος δεν επιτρέπει την διέλευση ρεύματος. Στην περίπτωση αρνητικής τάσης πόλωσης λέμε ότι η δίοδος είναι ανάστροφα πολωμένη. Στην πράξη, αν η ανάστροφη τάση ξεπεράσει κάποια τιμή, έστω V α, τότε έχουμε απότομη δημιουργία ρεύματος προς την αντίθετη φορά. Η τιμή της τάσης αυτής ονομάζεται τάση κατάρρευσης της διόδου και συνήθως συμβαίνει σε πολύ υψηλές τιμές ανάστροφης τάσης (breakdown voltage) και σίγουρα υψηλότερες από αυτές που χρησιμοποιούμε στα ηλεκτρονικά κυκλώματα. Οι περισσότεροι τύποι διόδων δεν είναι κατασκευασμένοι για λειτουργία στην περιοχή κατάρρευσης, με αποτέλεσμα να καταστρέφονται όταν η ανάστροφη πόλωση υπερβεί την τιμή V α.

186 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 185 Θα πρέπει να προσέξουμε ότι όταν μια δίοδος άγει, τότε η τάση στα άκρα της παραμένει (σχεδόν) σταθερή στην τιμή V κ. Όμοια, στην ανάστροφη πόλωση, όταν η τάση φτάσει την τιμή V α, τότε η δίοδος διαρρέεται από ανάστροφο ρεύμα με την τάση στα άκρα της να παραμένει (σχεδόν) σταθερή στην τιμή V α. Οι δίοδοι που περιγράψαμε παραπάνω αποτελούν τις κλασσικές διόδους. Υπάρχουν όμως διάφοροι τύποι διόδων, που η αρχή λειτουργίας τους είναι η ίδια, παρουσιάζουν όμως και κάποια πρόσθετα χαρακτηριστικά λειτουργίας. Παρακάτω αναφέρονται κάποιοι βασικοί τύποι διόδων. Τύποι διόδων Σύμβολο Λειτουργία Δίοδοι Zener Δίοδοι LED (light emitting diode) Φωτοδίοδοι Οι δίοδοι zener, λειτουργούν και υπό ανάστροφη πόλωση χωρίς να καταστρέφονται και μόλις η τάση αυτή ξεπεράσει μία συγκεκριμένη τάση η οποία ονομάζεται τάση Zener, επιτρέπουν την διέλευση ρεύματος, κρατώντας στα άκρα τους (σχεδόν) σταθερή τάση. Κατά την ορθή πόλωση λειτουργούν ακριβώς όπως οι απλές δίοδοι. Οι δίοδοι LED, όταν άγουν και επιτρέπουν την διέλευση του ρεύματος, φωτοβολούν. Η τιμή της τάσης κατωφλίου είναι συνήθως μεγαλύτερη από αυτήν των απλών διόδων. Οι δίοδοι LED λειτουργούν σε διάφορα μήκη κύματος ανάλογα με την εφαρμογή που χρησιμοποιούνται και άρα έχουν και διαφορετικούς χρωματισμούς (κόκκινο, πράσινο, κλπ). Στις φωτοδιόδους, η τάση στα άκρα τους εξαρτάται από την ένταση του φωτός που προσπίπτει σε αυτές. Υπάρχουν πολλές ακόμα κατηγορίες διόδων, όπως δίοδοι Varactor, δίοδοι Laser, δίοδοι χιονοστοιβάδας, δίοδοι schottky κτλ. Οι δίοδοι, ανάλογα με την εφαρμογή στην οποία χρησιμοποιούνται, πρέπει να επιλέγονται ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους. Έτσι, υπάρχουν διάφορα είδη pn διόδων όπως, π.χ. η κατηγορία 1Ν414Χ (όπου Χ τιμές από 1-9), οι οποίες παρουσιάζουν γρήγορη απόκριση ή η κατηγορία 1Ν400Χ (όπου Χ τιμές από 1-9), οι οποίες έχουν ως χαρακτηριστικό τη μεγάλη αντοχή σε τιμές ανάστροφης τάσης και ρεύματος. Για το λόγο αυτό, για να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά κάθε διόδου και ποιά ακριβώς ταιριάζει στο κύκλωμα που μας ενδιαφέρει, πρέπει να συμβουλευόμαστε το αντίστοιχο datasheet. Το datasheet είναι ένας οδηγός που αναφέρει αναλυτικά τα κύρια χαρακτηριστικά μιας διόδου όπως η τάση V κ, το μέγιστο ρεύμα και η τάση που αντέχει ώστε να μην καταστραφεί, κ.α. Ένα παράδειγμα τέτοιου datasheet βρίσκεται στο παράρτημα του παρόντος εργαστηριακού οδηγού.

187 186 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Συνδεσμολογία διόδων σε ηλεκτρικά κυκλώματα Οι δίοδοι είναι στοιχεία τα οποία μπορούν να καταστραφούν από λάθος χρήση. Θα πρέπει λοιπόν πριν χρησιμοποιήσουμε μια δίοδο να ξέρουμε σε τι τιμές τάσης και ρεύματος θα λειτουργεί. Αφού γίνουν οι υπολογισμοί αυτοί θα πρέπει με βάση το datasheet να επιλέξουμε τη σωστή δίοδο. Καταστροφή της διόδου σημαίνει ότι θα μετατραπεί σε βραχυκύκλωμα, ανοιχτό κύκλωμα ή θα αλλάξει η τιμή της τάσης στην οποία άγει. Οι δίοδοι συνήθως χρησιμοποιούνται για να μην επιτρέπουν την διέλευση ρεύματος προς τη μία φορά, επομένως, αν μετατραπεί σε βραχυκύκλωμα, το κύκλωμα στο οποίο βρίσκεται η δίοδος θα καταστραφεί τελείως. Επίσης, πριν τη D1 χρήση μιας διόδου θα πρέπει να ελέγξουμε αν λειτουργεί σωστά. Ο καλύτερος τρόπος για να γίνει αυτός ο έλεγχος είναι η χρήση του πολυμέτρου στην λειτουργία " ". Αφού γυρίσουμε το διακόπτη στην ένδειξη αυτή συνδέουμε το μαύρο καλώδιο του πολυμέτρου στην κάθοδο και το κόκκινο στην άνοδο. Τότε στην οθόνη 1N4007 βλέπουμε την τιμή της τάσης V κ. Αν η ένδειξη αυτή διαφέρει πολύ από την θεωρητική τιμή που έχουμε από το datasheet τότε σημαίνει ότι η δίοδος ίσως δεν λειτουργεί σωστά. Επίσης, αν η τιμή αυτή δεν παραμένει σταθερή, είναι πολύ πιθανό η δίοδος να μην λειτουργεί σωστά. ΠΡΟΣΟΧΗ: Ο έλεγχος δεν γίνεται ΠΟΤΕ όταν το στοιχείο είναι τοποθετημένο στο κύκλωμα. Θα πρέπει να αφαιρεθεί και μετά να ελεγχθεί. Χαρακτηριστική διόδου Η χαρακτηριστική της διόδου είναι η γραφική παράσταση η οποία έχει στον οριζόντιο άξονα την τάση στα άκρα της διόδου και στον κατακόρυφο άξονα το ρεύμα που την διαρρέει. Για την απεικόνιση της χαρακτηριστικής στον παλμογράφο, κάθε κανάλι του θα πρέπει να αντιστοιχεί σε έναν άξονα. Αυτό επιτυγχάνεται θέτοντας τον παλμογράφο σε λειτουργία Χ- Υ. Όμως ο παλμογράφος μετράει μόνο τάσεις και όχι ρεύμα. Άρα θα πρέπει να βρούμε έναν τρόπο να απεικονίσουμε στον παλμογράφο μετρήσεις ρεύματος. Έστω το παρακάτω κύκλωμα: U in Το ρεύμα που διαρρέει τη δίοδο θα ισούται με το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση. Η αντίσταση όμως είναι ένα γραμμικό στοιχείο. Δηλαδή, ρεύμα και τάση έχουν γραμμική εξάρτηση (V=I R). Άρα, μετρώντας την τάση στα άκρα της αντίστασης, αυτή ισοδυναμεί με

188 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 187 το ρεύμα πολλαπλασιασμένο με μία σταθερά (αντίσταση R). Άρα για την λήψη της χαρακτηριστικής συνδέουμε το ένα κανάλι του παλμογράφου (κανάλι 1) στην δίοδο και το άλλο (κανάλι ) στην αντίσταση και θέτουμε τον παλμογράφο σε λειτουργία Χ-Υ. ΠΡΟΣΟΧΗ: Tα μαύρα καλώδια του παλμογράφου πρέπει να βρίσκονται πάντα στο ίδιο δυναμικό (όχι απαραίτητα στο 0). Έτσι τοποθετούμε τα μαύρα καλώδια στο σημείο Β και τα κόκκινα στα Α και Γ αντίστοιχα. Αυτό βέβαια σημαίνει ότι στην ουσία μετράμε τη V R, οπότε το διάγραμμα θα βγει κατοπτρικό ως προς τον οριζόντιο άξονα. Για να το δούμε σωστά, χρησιμοποιούμε τη λειτουργία αντιστροφής του καναλιού, λειτουργία που διαθέτουν οι περισσότεροι παλμογράφοι. Πειραματική Διαδικασία Πείραμα 1. Απλά κυκλώματα με διόδους α) Αναγνωρίστε τα στοιχεία που σας δίνονται. Από το datasheet που υπάρχει στο παράρτημα βρείτε την τιμή V κ για τη δίοδο. Κατόπιν μετρήστε την τιμή αυτή με την βοήθεια του πολυμέτρου. Καταγράψτε τις τιμές αυτές στον παρακάτω πίνακα: Τιμή V κ -1Ν400 Datasheet Πολύμετρο β) Κατασκευάστε το παρακάτω κύκλωμα στο breadboard της κονσόλας. Τροφοδοτείστε την είσοδο με DC τάση 5V. U in R=1 kω γ) Υπολογίστε θεωρητικά την τάση στην αντίσταση R καθώς και στη δίοδο D. Κατόπιν μετρήστε τις τάσεις αυτές με την βοήθεια του πολυμέτρου και του παλμογράφου. Σημειώστε τις μετρήσεις αυτές στον παρακάτω πίνακα.

189 188 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Θεωρητικά Πολύμετρο Παλμογράφος Τάση R Τάση διόδου δ) Υπολογίστε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση και τη δίοδο. Αν αντικαταστήσουμε την R με μια αντίσταση με αντίσταση πολύ μικρής τιμής τι θα συμβεί; Παρατηρήσεις - Σχόλια: ε) Αντικαταστήστε την τάση εισόδου με ημιτονικό σήμα πλάτους 5V και συχνότητας 1kHz, χωρίς DC συνιστώσα. Με την βοήθεια του παλμογράφου σχεδιάστε την κυματομορφή τάσης στην είσοδο, στα άκρα της R καθώς και της διόδου:

190 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 189 στ) Παρατηρήστε την χαρακτηριστική που φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου με τον τρόπο που αναφέρεται στην θεωρία και σχεδιάστε την. ζ) Στην συνέχεια αντικαταστήστε την δίοδο με μια δίοδο zener και παρατηρήστε την χαρακτηριστική ξανά. Ποιες οι διαφορές και ποιές οι ομοιότητες με την απλή δίοδο; Γιατί; Παρατηρήσεις - Σχόλια: Σημείωση: Όλα τα παραπάνω αποτελέσματα και γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να τις συμπεριλάβετε και στις εργασίες που θα παραδώσετε, μαζί με τα αναλυτικά σχόλια σας.

191 190 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Πείραμα. Κυκλώματα με χρήση διόδων LED α) Κατασκευάστε το παρακάτω κύκλωμα. Στην είσοδο θα χρησιμοποιήσουμε ημιτονικό ΑC σήμα τάσης πλάτους 5V και συχνότητας 1kHz. β) Δείτε την κυματομορφή εισόδου και εξόδου (άκρα LED1 και LED) με την βοήθεια του παλμογράφου και σχεδιάστε τις ακόλουθες κυματομορφές: γ) Μειώστε κατάλληλα τη συχνότητα του σήματος εισόδου ώστε να βλέπετε τα LED να αναβοσβήνουν. Εξηγήστε πότε φωτοβολεί η κάθε δίοδος σε σχέση με το σήμα εισόδου.

192 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 191 Παρατηρήσεις - Σχόλια: Σημείωση: Όλα τα παραπάνω αποτελέσματα και γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να τις συμπεριλάβετε και στις εργασίες που θα παραδώσετε, μαζί με τα αναλυτικά σχόλια σας. Συνδεσμολογία ημιανόρθωσης Πείραμα 3. Ανορθωτικές διατάξεις α) Κατασκευάστε την παρακάτω συνδεσμολογία β) Συνδέστε τον παλμογράφο στην έξοδο (άκρα R 1 ) και παρατηρήστε την κυματομορφή. Κατόπιν σχεδιάστε την κυματομορφή της τάσης εισόδου (δηλαδή της τάσης στην έξοδο του μετασχηματιστή) και εξόδου. Εξηγήστε συνοπτικά την λειτουργία του κυκλώματος. Πότε άγει κάθε δίοδος και ποιά είναι η φορά του ρεύματος στην αντίσταση;

193 19 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι γ) Μετρήστε με το πολύμετρο την τάση στα άκρα της αντίστασης, τόσο στη θέση μέτρησης DC τάσης, όσο και στη θέση μέτρησης AC τάσης. Τι μετράτε σε κάθε περίπτωση; Σχολιάστε. Παρατηρήσεις - Σχόλια:

194 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 193 Συνδεσμολογία πλήρους ανόρθωσης με διόδους δ) Κατασκευάστε το παρακάτω κύκλωμα: ε) Συνδέστε τον παλμογράφο στην έξοδο (άκρα R 1 ) και παρατηρήστε την κυματομορφή. Κατόπιν σχεδιάστε την κυματομορφή εισόδου (δηλαδή της τάσης στην έξοδο του μετασχηματιστή) και εξόδου. Εξηγήστε συνοπτικά την λειτουργία του κυκλώματος. Πότε άγει κάθε δίοδος, και ποιά είναι η φορά του ρεύματος στην αντίσταση; στ) Μετρήστε με το πολύμετρο την τάση στα άκρα της αντίστασης, τόσο στη θέση μέτρησης DC τάσης, όσο και στη θέση μέτρησης AC τάσης. Σχολιάστε.

195 194 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Παρατηρήσεις - Σχόλια: Συνδεσμολογία πλήρους ανόρθωσης με χρήση γέφυρας διόδων και εξομάλυνση ζ) Κατασκευάστε το παρακάτω κύκλωμα ανόρθωσης: η) Συνδέστε τον παλμογράφο στην έξοδο (άκρα αντίστασης) και παρατηρήστε την κυματομορφή. Κατόπιν σχεδιάστε την κυματομορφή εισόδου (δηλαδή της τάσης στην έξοδο του μετασχηματιστή) και εξόδου. Εξηγήστε συνοπτικά την λειτουργία του κυκλώματος (πότε άγει κάθε δίοδος, και ποιά η φορά του ρεύματος στην αντίσταση).

196 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 195 Στη συνέχεια τοποθετήστε παράλληλα στην αντίσταση τον πυκνωτή με την μικρότερη χωρητικότητα που σας δίνεται. Παρατηρήστε την γραφική στο παλμογράφο και σχεδιάστε την. ΠΡΟΣΟΧΗ: Αν ο πυκνωτής που θα χρησιμοποιήσετε είναι ηλεκτρολυτικός, προσέξτε την πολικότητά του. Το πρέπει να πάει στο κοινό σημείο αναφοράς.

197 196 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Για ποιο λόγο συμβαίνει το φαινόμενο που παρατηρείτε και γιατί; (σχολιάστε). Πως ονομάζεται το φαινόμενο αυτό; Στην συνέχεια τοποθετήστε στην θέση του πυκνωτή μικρής χωρητικότητας αυτόν με τη μεγαλύτερη. Σχεδιάστε και πάλι την γραφική παράσταση που προκύπτει.

198 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι 197 Τι παρατηρείτε; Εξηγήστε ποιά η λειτουργία του πυκνωτή στο παρόν κύκλωμα (σχολιάστε). Σημείωση: Όλα τα παραπάνω αποτελέσματα και γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να τις συμπεριλάβετε και στις εργασίες που θα παραδώσετε, μαζί με τα αναλυτικά σχόλια σας.

199 198 Η1. Ημιαγωγικές Διατάξεις - Δίοδοι Βιβλιογραφία 1. Γ.Σ. Τόμπρας, Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική, Εκδόσεις Δίαυλος, Γ.Σ. Τόμπρας, Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρονικής Φυσικής, Έκδοση του Πανεπιστημίου Αθηνών, Ε.Ε. Νισταζάκης, Εργαστηριακός Οδηγός και Ασκήσεις Ηλεκτρονικής, ΣΕΑΒ 015, ISBN: , Π. Σεφερλή, Εργαστηριακή Άσκηση Ηλεκτρονικής Φυσικής: Βασικές Ηλεκτρικές Μετρήσεις, Διπλωματική εργασία στο Τμήμα Φυσικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, Ιούλιος Θ.Λ. Δεληγιάννης, Ηλεκτρονικά Στοιχεία Κυκλώματα, Τόμος Α, R.C. Dorf, The Electrical Engineering Handbook, CRC Press, P.E. Gray and G.L. Searle, Electronic Principles: Physics, Models, and Cicruits, Publisher J.Wiley & Sons, Κ. Καρούμπαλος και Γ. Φιλοκύπρου, Μαθήματα Ηλεκτρονικής, S.D. Senturia and B.D. Wedlock, Electronic Circuits and Applications, Publisher J. Wiley & Sons, Γ. Θεοδωρίδης, Κ. Κοσματόπουλος, Θ. Λαόπουλος, Σ. Νικολαΐδης, Κ. Παπαθανασίου, και Σ. Σίσκος, Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρονικής, Εκδ. Σύγχρονη Παιδεία, Θεσσαλονίκη, C.K. Alexander and M.N.O. Sadiku, Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα, 4 η Έκδοση, Εκδ. Τζιολα, Α. Malvino and D.J. Bates, Ηλεκτρονική αρχές και εφαρμογές, 7 η Έκδοση, Εκδ. Τζιόλα, R.L. Boylestad and L. Nashelsky, Ηλεκτρονικές διατάξεις και θεωρία κυκλωμάτων, 10 η Έκδοση, Εκδ. Τζιόλα, Γ. Χαριτάντης, Ηλεκτρικά κυκλώματα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΑΡΑΚΥΝΘΟΣ. 014.

200 Η. Μελέτη Τρανζίστορ Σκοπός της άσκησης Στην άσκηση αυτή θα μελετηθούν οι βασικές αρχές λειτουργίας των τρανζίστορ, καθώς και η χρήση τους σε διάφορα κυκλώματα. Εξοπλισμός άσκησης Παλμογράφος Γεννήτρια σήματος Πολύμετρο Τρανζίστορ: MPSA06 Αντιστάσεις: 1kΩ, 10kΩ,.7kΩ, 47kΩ, μεταβλητή αντίσταση (κιβώτιο) Πυκνωτές: 0nF, 470nF Στοιχεία από τη θεωρία Βασικές Θεωρητικές Γνώσεις Το τρανζίστορ είναι ένα ημιαγωγικό ενεργό στοιχείο το οποίο δημιουργήθηκε για πρώτη φορά στα Bell Labs το Το τρανζίστορ αποτελείται από επαφές pn συνδεδεμένες σε σειρά με αντίστροφη φορά (για αναλυτικότερη παρουσίαση της δομής και της λειτουργίας του βλέπε το βιβλίο της θεωρίας Ηλεκτρονικής) και η κύρια λειτουργία τους είναι η ενίσχυση ρεύματος. Υπάρχουν διάφοροι τύποι τρανζίστορ όπως τα BJT (Bipolar Junction Transistor), τα FET (Field Effect Transistor), κ.α. Στην συγκεκριμένη άσκηση θα ασχοληθούμε με τα BJTs. Τα BJTs αποτελούνται από 3 περιοχές (n-p-n ή p-n-p) που αντιστοιχούν στους τρείς ακροδέκτες του τρανζίστορ και ονομάζονται βάση, εκπομπός και συλλέκτης. Κάποιοι από τους τρόπους αναπαράστασης των τρανζίστορ φαίνονται παρακάτω: 199

201 00 Η. Μελέτη Τρανζίστορ Η απεικόνιση στην 1η σειρά γίνεται με βάση τις περιοχές N και P, στη η σειρά γίνεται με τη χρήση διόδων και στην 3η σειρά φαίνεται ο συμβολισμός του τρανζίστορ στο κύκλωμα. Η ενίσχυση γίνεται ως εξής: το ρεύμα εισέρχεται στην επαφή της βάσης και ένα μεγαλύτερο ρεύμα δημιουργείται στην επαφή του συλλέκτη και του εκπομπού. Για να πραγματοποιηθεί η ενίσχυση αυτή, είναι απαραίτητη η σύνδεση μίας πηγής τάσης (ενέργειας) στο συλλέκτη, ώστε να παρέχει την απαιτούμενη ενέργεια για την δημιουργία του ρεύματος στο συλλέκτη. Δηλαδή, το ρεύμα που ρέει στον συλλέκτη προέρχεται από την τροφοδοσία του κυκλώματος. Η ενίσχυση αυτή προφανώς δεν είναι τυχαία. Υπάρχει ένας συντελεστής ενίσχυσης, ο οποίος αποτελεί ένα χαρακτηριστικό μέγεθος του τρανζίστορ. Ο συντελεστής αυτός συμβολίζεται με β (ή h fe ) και αποτελεί κατασκευαστική σταθερά κάθε τρανζίστορ. Το διπολικό τρανζίστορ (BJT) έχει την δυνατότητα να λειτουργεί με τρείς διαφορετικούς τρόπους ανάλογα με την πόλωση του: I. Ενεργός περιοχή (ορθή - ανάστροφη λειτουργία) II. Περιοχή κόρου III. Περιοχή αποκοπής Ι. Ενεργός περιοχή Για να λειτουργεί το τρανζίστορ στην ενεργό περιοχή θα πρέπει η επαφή βάσης-εκπομπού να είναι ορθά πολωμένη ενώ η επαφή συλλέκτη-βάσης να είναι ανάστροφα πολωμένη. Δηλαδή,,

202 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 01 Διαχείριση Κυκλώματος Έστω το ακόλουθο κύκλωμα: Στόχος μας είναι να υπολογίσουμε τα ρεύματα στις αντιστάσεις, καθώς και τις τάσεις πάνω στο τρανζίστορ. Το πρώτο βήμα είναι να εφαρμόσουμε τον νόμο τάσεων του Kirchhoff στον βρόχο Α. Θα ισχύει ότι: V I R V I R 0 in B B BE Επίσης γνωρίζουμε ότι ισχύουν οι σχέσεις V BE 0. 7V, IC I B Για τις τάσεις πάνω στο τρανζίστορ θα ισχύει: V E E, I E 1 I B. CE VC VE, VC VCC ic RC, VE I ERE Επίσης εφαρμόζοντας, ξανά, το νόμο τάσεων του Kirchhoff μεταξύ του V CC και της γείωσης (ουσιαστικά και εδώ έχουμε ένα βρόχο, γιατί;) προκύπτει η σχέση: V CE V CC I C R C I E R E

203 0 Η. Μελέτη Τρανζίστορ Τέλος υπολογίζουμε το: V CB V V. CE BE ΙΙ. Περιοχή Αποκοπής (Cut-off region) Το τρανζίστορ βρίσκεται στην περιοχή αυτή όταν δηλαδή όταν η επαφή βάσης εκπομπού είναι ανάστροφα πολωμένη ή όταν δεν αρκεί η τάση για να ξεπεράσει το κατώφλι δυναμικού και να αρχίσει να άγει. Στη περίπτωση αυτή το ρεύμα στην βάση είναι μηδέν και τα ρεύματα στον εκπομπό και στον συλλέκτη είναι σχεδόν μηδενικά επίσης. Ταυτόχρονα η αντίσταση που παρουσιάζεται μεταξύ εκπομπού και συλλέκτη είναι της τάξης των MΩ. ΙΙΙ. Περιοχή κόρου (Saturation region) Το τρανζίστορ βρίσκεται στην περιοχή κόρου όταν και οι δύο επαφές του (ΒΕ, BC) είναι ορθά πολωμένες. Στην περίπτωση αυτή η τάση μεταξύ εκπομπού και συλλέκτη είναι πολύ μικρή. Έτσι διευκολύνεται η ροή μεγάλης τιμής ρεύματος, η οποία μάλιστα είναι ανεξάρτητη από την τιμή του Ι b. Άρα αυτό που πρέπει να προσέξουμε, είναι ότι στην περιοχή αυτή ΔΕΝ ισχύει η σχέση ic ib. Ο τρόπος που εργαζόμαστε σε ένα τέτοιο κύκλωμα είναι ο ίδιος που εργαστήκαμε και στην ενεργό περιοχή. Δηλαδή χρησιμοποιώντας τους νόμους τάσεων και ρεύματος του Kirchhoff. Οι περιοχές λειτουργίας φαίνονται στο ακόλουθο διάγραμμα I V. C CE Μελετώντας τις περιοχές αυτές παρατηρούμε ότι, εφόσον η είσοδός μας είναι η V in και η έξοδός μας στον συλλέκτη ή τον εκπομπό, στην ενεργό περιοχή υπάρχει μια γραμμική σχέση εισόδου-εξόδου λόγω της σχέσης i c =βi b για διάφορες τιμές της V in (το ρεύμα της βάσης θα είναι ανάλογο της τιμής της V in λόγω της γραμμικής σχέσης του νόμου του Ohm). Άρα, όταν

204 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 03 το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή τότε θα λέμε ότι βρισκόμαστε και στην γραμμική περιοχή. Αντίθετα, στις περιοχές αποκοπής και κόρου η έξοδος δεν ακολουθεί γραμμικά την είσοδο, αφού στην αποκοπή το ρεύμα στην έξοδο είναι μηδέν, ενώ στην περιοχή κόρου το ρεύμα στην έξοδο είναι ένα σταθερό μέγιστο ρεύμα, ανεξάρτητα από τις τιμές της τάσης εισόδου. Βασικές Λειτουργίες Τρανζίστορ Τα τρανζίστορ μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε ηλεκτρονικά κυκλώματα κυρίως για δύο βασικές λειτουργίες. Σαν ηλεκτρονικοί διακόπτες (λειτουργία ON-OFF) και σαν ενισχυτές σήματος. Στη συνέχεια, θα μελετήσουμε τις αυτές βασικές λειτουργίες. Λειτουργία ON-OFF (Διακόπτης) Όταν χρησιμοποιούμε DC πηγή εισόδου η λειτουργία του κυκλώματος είναι σταθερή. Σε περίπτωση όμως που έχουμε AC σήμα εισόδου είναι δυνατόν το κύκλωμα να αλλάζει περιοχές λειτουργίας για τις διάφορες τιμές της τάσης σε μία περίοδο του ημιτονικού σήματος. Μια συνηθισμένη λειτουργία, είναι η λειτουργία ON-OFF (switch mode) όπου το τρανζίστορ συμπεριφέρεται σαν διακόπτης, δηλαδή εναλλάσσει της περιοχές αποκοπής και κόρου. *Το LED στον εκπομπό χρησιμοποιείται για να μας δείχνει πότε υπάρχει ροή ρεύματος στον συλλέκτη.*

205 04 Η. Μελέτη Τρανζίστορ Διαχείριση κυκλώματος Και στην περίπτωση που έχουμε AC σήμα αναλύουμε το κύκλωμα με βάση τους νόμους του Kirchhoff. Όμως επειδή το κύκλωμα δεν βρίσκεται μόνιμα σε μια περιοχή λειτουργίας, θα πρέπει να βρούμε σε ποια ακριβώς θα βρίσκεται ανάλογα με τις μεταβλητές του κυκλώματος. Στο συγκεκριμένο εργαστήριο, η μόνη μεταβλητή είναι η πηγή εισόδου. Άρα θα πρέπει να βρούμε για ποιές τιμές της πηγής εισόδου το κύκλωμα θα βρίσκεται στην αποκοπή και για ποιές τιμές στον κόρο. Στην συνέχεια μελετάμε για κάθε περιοχή της κυματομορφές τάσης (αφού πλέον έχουμε AC σήμα εισόδου) σε κάθε στοιχείο του κυκλώματος. Το Τρανζίστορ σαν ενισχυτής Μια πολύ σημαντική λειτουργία για την οποία χρησιμοποιούμε ένα τρανζίστορ είναι η ενίσχυση ενός σήματος τάσης ή ρεύματος, τυχαίας μορφής. Η ενίσχυση αυτή θα πρέπει να είναι γραμμική, δηλαδή να μην υπάρχουν παραμορφώσεις. Συνεπώς, το BJT θα πρέπει να βρίσκεται στην ενεργό περιοχή του, για οποιαδήποτε τιμή της τάσης εισόδου. Για να επιτευχθεί αυτό, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κάποιες τεχνικές στο κύκλωμά μας ώστε το σημείο λειτουργίας του να μην ξεφεύγει από τη γραμμική περιοχή (δηλ. να μην εισέρχεται στην περιοχή κόρου ή στην περιοχή αποκοπής). Η διαδικασία αυτή ονομάζεται πόλωση του τρανζίστορ και υπάρχουν οι εξής τρόποι για να πραγματοποιηθεί: α) Πόλωση με σταθερή τάση βάσης-εκπομπού V BE β) Πόλωση με σταθερό ρεύμα βάσης I B γ) Πόλωση με σταθερό ρεύμα εκπομπού I E Και οι τρεις αυτές τεχνικές πόλωσης είναι κυρίως θεωρητικές προσεγγίσεις και δεν μπορούμε στην πραγματικότητα να χρησιμοποιήσουμε μόνο μια από αυτές ώστε να πολώσουμε το τρανζιστορ αξιόπιστα. Η τεχνική που χρησιμοποιούμε στην πραγματικότητα είναι ένας συνδυασμός των περιπτώσεων (β) και (γ) και ονομάζεται τεχνική μεικτής πόλωσης. Οι ενισχυτικές διατάξεις με τρανζίστορ κατηγοριοποιούνται ως εξής α) Κοινού εκπομπού β) Κοινού συλλέκτη γ) Κοινής βάσης

206 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 05 Συνδεσμολογία Κοινού Εκπομπού. Στο παραπάνω σχήμα δίνεται μια πρακτική συνδεσμολογία κοινού εκπομπού. Οι αντιστάσεις R 1 και R ρυθμίζουν την πόλωση του της βάσης τρανζίστορ, ενώ οι R C και R E την πόλωση συλλέκτη και εκπομπού αντίστοιχα, ώστε το τρανζίστορ να βρίσκεται συνεχώς στην γραμμική περιοχή. Στη συνδεσμολογία αυτή έχουμε ενίσχυση τάσης στην έξοδο (ως προς την είσοδο) και ο συντελεστής ενίσχυσης είναι A R C RE. Εκτός όμως από ενίσχυση παρουσιάζεται και αναστροφή στην έξοδο, όπως φαίνεται από το πρόσημο του συντελεστή ενίσχυσης δηλαδή U A U A U. out in in Βασικές Εργαστηριακές Γνώσεις Datasheet Στο εμπόριο υπάρχουν εκατοντάδες τύποι τρανζίστορ. Θα πρέπει λοιπόν να είμαστε σε θέση να επιλέγουμε το τρανζίστορ που πρέπει. Η σωστή επιλογή ξεκινά από την σωστή σχεδίαση ενός κυκλώματος. Δηλαδή θα πρέπει να ξέρουμε θεωρητικά τι απαιτήσεις θα πρέπει να πληρεί το τρανζίστορ για να δουλεύει σωστά το κύκλωμα. Τα βασικά που πρέπει να ξέρουμε είναι: α) Τάσεις μεταξύ των επαφών

207 06 Η. Μελέτη Τρανζίστορ β) Ρεύματα τα οποία θα διαρρέουν το τρανζίστορ γ) Συχνότητα σημάτων που θα πρέπει να διαχειριστεί το τρανζίστορ (στις περιπτώσεις ενίσχυσης σήματος, κυρίως) δ) Τον συντελεστή β Στην συνέχεια θα πρέπει να βρούμε ποιο από τα τρανζίστορ που κυκλοφορούν στο εμπόριο είναι κατάλληλο για το κύκλωμά μας. Αυτό γίνεται μελετώντας το αντίστοιχο datasheet το οποίο αποτελείται από πίνακες και διαγράμματα που μας δίνουν όλες τις πληροφορίες που αφορούν τη λειτουργία και τη γεωμετρία του. Στο τέλος του κεφαλαίου παρατίθεται το datasheet για το τρανζίστορ που θα χρησιμοποιήσουμε στις ασκήσεις που ακολουθούν. Παρατηρούμε ότι στις πρώτες σελίδες υπάρχουν πίνακες που αφορούν τις μέγιστες τιμές τάσης, ρεύματος, για τις περιοχές λειτουργίας του τρανζίστορ. Όμως τα χαρακτηριστικά του δεν παραμένουν σταθερά. Για παράδειγμα, υπάρχουν διαφοροποιήσεις ανάλογα με την θερμοκρασία στην οποία δουλεύουν. Τις πληροφορίες αυτές τις παίρνουμε από τα διαγράμματα που ακολουθούν μετά τους πίνακες. Στο τέλος του datasheet υπάρχουν οι πληροφορίες για τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Αν το τρανζίστορ δεν λειτουργεί στα όρια που ορίζονται από το datasheet μπορεί να οδηγηθεί σε καταστροφή (κάψιμο του τρανζίστορ οπότε οι επαφές βραχυκυκλώνουν) ή σε τροποποίηση των χαρακτηριστικών του (αλλαγή παραμέτρου β, δημιουργία παρασιτικών χωρητικοτήτων μεταξύ των επαφών, κ.α). Πολύμετρο Ειδικά για την παράμετρο β του τρανζίστορ, ο πιο ασφαλής τρόπος για τον προσδιορισμό της είναι η χρήση του πολυμέτρου. Τα περισσότερα πλέον πολύμετρα διαθέτουν αυτήν την λειτουργία. Όπως φαίνεται και στην παραπάνω φωτογραφία, σε κάποιο σημείο του πολυμέτρου υπάρχει υποδοχή για το τρανζίστορ. Θα πρέπει βέβαια να προσέξουμε να βάλουμε σωστά τις επαφές. Την λειτουργία αυτήν την χρησιμοποιούμε και για να ελέγξουμε αν ένα τρανζίστορ έχει καταστραφεί. Αναλυτική περιγραφή για τον τρόπο λειτουργίας του πολυμέτρου μπορείτε να βρείτε στο παράρτημα B.

208 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 07 Ασφάλεια-Αντιμετώπιση προβλημάτων Θα πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στη συνδεσμολογία, διότι τα τρανζίστορ είναι στοιχεία τα οποία με λάθος συνδεσμολογία μπορεί, εύκολα να υπερθερμανθούν και να καταστραφούν σχεδόν άμεσα. Ιδιαίτερη προσοχή χρειάζεται στην σύνδεση της τροφοδοσίας και των γειώσεων (σημείο αναφοράς). Πριν ανοίξουμε τον διακόπτη της κονσόλας θα πρέπει να έχει προσεχθεί πολύ η συνδεσμολογία και να έχουν ελεγχθεί τα στοιχεία που θα χρησιμοποιήσουμε. Αν όμως οι μετρήσεις που παίρνουμε δεν συμβαδίζουν με αυτές που περιμένουμε από την θεωρία, τότε πρέπει να κλείσουμε άμεσα την κονσόλα και να ακολουθήσουμε τα εξής βήματα διόρθωσης του προβλήματος: α) Ελέγχουμε ΞΑΝΑ, προσεχτικά, αν έχουμε τοποθετήσει σωστά το τρανζίστορ, δηλαδή αν ο εκπομπός, ο συλλέκτης και η βάση είναι στις σωστές θέσεις. Είναι συνηθισμένο λάθος, να μπερδεύουμε τα ποδαράκια του τρανζίστορ όταν κοιτάμε το datasheet και να τοποθετούμε ανάποδα εκπομπό και συλλέκτη. Σε περίπτωση που έχει γίνει τέτοιο λάθος θα πρέπει να αφαιρέσουμε το τρανζίστορ και να ελέγξουμε αν έχει καταστραφεί. β) Στην συνέχεια βλέπουμε προσεκτικά τις συνδέσεις πηγής, τροφοδοσίας και γείωσης. γ) Αν το κύκλωμά μας έχει κάποια δίοδο (ή LED) παρατηρούμε μήπως έχει τοποθετηθεί ανάποδα και ελέγχουμε πάλι με το πολύμετρο αν είναι κατεστραμμένη. Αν το πρόβλημα επιμείνει τότε θα πρέπει να αντικαταστήσουμε το τρανζίστορ, διότι υπάρχει σοβαρή περίπτωση να έχουν αλλοιωθεί κάποια χαρακτηριστικά του χωρίς να έχει καταστραφεί.

209 08 Η. Μελέτη Τρανζίστορ Πειραματική Διαδικασία Πείραμα 1: Λειτουργία Τρανζίστορ στη Ενεργό (Γραμμική) Περιοχή Κατασκευάστε το παρακάτω κύκλωμα: α) Να βρεθεί το β του τρανζίστορ από το σχετικό datasheet και στη συνέχεια να μετρηθεί με τη βοήθεια του πολυμέτρου και να καταγραφεί: β) Να μετρηθούν με την βοήθεια του παλμογράφου (μόνο) τα ρεύματα Ι Β, Ι C, I E, και οι τάσεις V CE, V BE, V CB, και να καταγραφούν στον ακόλουθο πίνακα: Ι Β Ι C I E V CE V BE V CB

210 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 09 γ) Το τρανζίστορ βρίσκεται όντως στην ενεργό περιοχή; Από ποιές μετρήσεις φαίνεται αυτό; δ) Να υπολογιστούν οι θεωρητικές τιμές των ρευμάτων και να συγκριθούν με αυτές που μετρήθηκαν πιο πάνω (να συμπληρωθεί ο πίνακας). Πειραματικές Τιμές Θεωρητικές Τιμές Ι Β Ι C I E V CE V BE V CB Πως δικαιολογούνται οι (τυχόν) αποκλίσεις; (εξηγείστε αναλυτικά)

211 10 Η. Μελέτη Τρανζίστορ ε) Από τις πειραματικές μετρήσεις να υπολογιστεί και να καταγραφεί η πραγματική τιμή του β του τρανζίστορ. Παρατηρήσεις - Σχόλια: Σημείωση: Όλα τα παραπάνω αποτελέσματα και γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να τις συμπεριλάβετε και στις εργασίες που θα παραδώσετε, μαζί με τα αναλυτικά σχόλια σας.

212 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 11 Πείραμα. Λειτουργία Τρανζίστορ στη μη γραμμική περιοχή (λειτουργία On-Off) Κατασκευάστε το παρακάτω κύκλωμα. Για σήμα εισόδου χρησιμοποιούμε ημιτονοειδές εναλλασσόμενο σήμα τάσης πλάτους 5Volts και συχνότητας 100Hz. α) Βρείτε για ποιές τιμές της τάσης εισόδου U in, το τρανζίστορ λειτουργεί στον κόρο και για ποιές στην αποκοπή (Καταγράψτε και εξηγείστε τα αποτελέσματα σας).

213 1 Η. Μελέτη Τρανζίστορ β) Ποιός ο ρόλος της αντίστασης R 1 ; Τι θα συνέβαινε αν δεν υπήρχε η συγκεκριμένη αντίσταση; (απαντήστε θεωρητικά εξηγώντας αναλυτικά το πως μεταβάλλεται η λειτουργία του κυκλώματος όταν δεν υπάρχει η αντίσταση αυτή). γ) Για τις διάφορες τιμές της τάσης που μελετήσατε στο (α) ερώτημα, μελετήστε τι συμβαίνει στο BJT και τι στο LED. Για το σκοπό αυτό, αν χρειάζεται, μειώστε τη συχνότητα του σήματος κατάλληλα. Τι συμβαίνει με την αύξηση της συχνότητας και γιατί απαιτείται η μείωση της για να μπορεί να παρατηρηθεί το φαινόμενο; Ποιος ο ρόλος της αντίστασης R ; Τι είναι πιθανό να συμβεί αν την αφαιρέσουμε; (εξηγήστε αναλυτικά)

214 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 13 δ) Σχεδιάστε τις κυματομορφές τάσης στα σημεία 1, και 3. ε) Τι θα συμβεί αν αυξήσουμε αρκετά την συχνότητα του σήματος εισόδου; Ποιά στοιχεία επηρεάζονται και πως; (εξηγείστε αναλυτικά με βάση τις γνώσεις από τη θεωρία)

215 14 Η. Μελέτη Τρανζίστορ Παρατηρήσεις - Σχόλια: Στη συνέχεια, υλοποιήστε το ακόλουθο κύκλωμα με είσοδο ίδια με αυτή του προηγούμενου κυκλώματος: α) Βρείτε και καταγράψτε, για ποιές τιμές της τάσης εισόδου U in, το τρανζίστορ λειτουργεί στον κόρο, και για ποιές στην αποκοπή. Τι συμβαίνει στον κόρο και τι στην αποκοπή; Ο κλάδος στον οποίο βρίσκεται το LED άγει πάντα; Γιατί; Εξηγείστε αναλυτικά την απάντηση σας.

216 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 15 β) Για τις διάφορες τιμές της τάσης U in, που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα, τι συμβαίνει στο BJT και τι στο κάθε LED; Τι θα συμβεί αν αυξήσουμε τη συχνότητα του σήματος εισόδου και τι αν τη μειώσουμε γ) Ποια θα είναι η ποιοτική διαφορά στη συμπεριφορά του παραπάνω κυκλώματος αν στην είσοδο θέσουμε εναλλασσόμενη τάση που χρησιμοποιεί είτε τριγωνικούς είτε τετραγωνικούς παλμούς με πλάτος 5Volts και περίοδο 0.01seconds; Παρατηρήσεις - Σχόλια: Σημείωση: Όλα τα παραπάνω αποτελέσματα και γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να τις συμπεριλάβετε και στις εργασίες που θα παραδώσετε, μαζί με τα αναλυτικά σχόλια σας.

217 16 Η. Μελέτη Τρανζίστορ Πείραμα 3. Τρανζίστορ σε συνδεσμολογία κοινού εκπομπού Κατασκευάστε το παρακάτω κύκλωμα. Το σήμα εισόδου θα είναι εναλλασσόμενο σήμα τάσης, ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενο, πλάτους Volts και συχνότητας 1KHz. α) Ποιά η λειτουργία των πυκνωτών C 1, C και ποιός ο ρόλος της V cc ;

218 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 17 β) Με την βοήθεια και των δύο καναλιών του παλμογράφου, σχεδιάστε τις κυματομορφές εισόδου και εξόδου του κυκλώματος. Εξηγείστε θεωρητικά αν το τρανζίστορ βρίσκεται στον κόρο, στην αποκοπή ή στη γραμμική περιοχή λειτουργίας του. γ) Τι θα συμβεί αν παράλληλα στην R Ε προσθέσουμε έναν πυκνωτή και γιατί; Τεκμηριώστε θεωρητικά την απάντηση σας. Επαληθεύστε παρατηρώντας τον παλμογράφο.

219 18 Η. Μελέτη Τρανζίστορ δ) Αν στην είσοδο αντί για V έχουμε 0.V ποιά η διαφορά που θα παρατηρούσαμε; Επαληθεύστε παρατηρώντας με τον παλμογράφο. Παρατηρήσεις - Σχόλια: Σημείωση: Όλα τα παραπάνω αποτελέσματα και γραφικές παραστάσεις θα πρέπει να τις συμπεριλάβετε και στις εργασίες που θα παραδώσετε, μαζί με τα αναλυτικά σχόλια σας.

220 Η. Μελέτη Τρανζίστορ 19 Βιβλιογραφία 1. Γ.Σ. Τόμπρας, Εισαγωγή στην Ηλεκτρονική, Εκδόσεις Δίαυλος, Γ.Σ. Τόμπρας, Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρονικής Φυσικής, Έκδοση του Πανεπιστημίου Αθηνών, Ε.Ε. Νισταζάκης, Εργαστηριακός Οδηγός και Ασκήσεις Ηλεκτρονικής, ΣΕΑΒ 015, ISBN: , Π. Σεφερλή, Εργαστηριακή Άσκηση Ηλεκτρονικής Φυσικής: Βασικές Ηλεκτρικές Μετρήσεις, Διπλωματική εργασία στο Τμήμα Φυσικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, Ιούλιος Θ.Λ. Δεληγιάννης, Ηλεκτρονικά Στοιχεία Κυκλώματα, Τόμος Α, R.C. Dorf, The Electrical Engineering Handbook, CRC Press, P.E. Gray and G.L. Searle, Electronic Principles: Physics, Models, and Cicruits, Publisher J.Wiley & Sons, Κ. Καρούμπαλος και Γ. Φιλοκύπρου, Μαθήματα Ηλεκτρονικής, S.D. Senturia and B.D. Wedlock, Electronic Circuits and Applications, Publisher J. Wiley & Sons, Γ. Θεοδωρίδης, Κ. Κοσματόπουλος, Θ. Λαόπουλος, Σ. Νικολαΐδης, Κ. Παπαθανασίου, και Σ. Σίσκος, Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηλεκτρονικής, Εκδ. Σύγχρονη Παιδεία, Θεσσαλονίκη, C.K. Alexander and M.N.O. Sadiku, Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα, 4 η Έκδοση, Εκδ. Τζιόλα, Α. Malvino and D.J. Bates, Ηλεκτρονική αρχές και εφαρμογές, 7 η Έκδοση, Εκδ. Τζιόλα, R.L. Boylestad and L. Nashelsky, Ηλεκτρονικές διατάξεις και θεωρία κυκλωμάτων, 10 η Έκδοση, Εκδ. Τζιόλα, Γ. Χαριτάντης, Ηλεκτρικά κυκλώματα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΑΡΑΚΥΝΘΟΣ. 014.

221

222 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Επιφάνεια εργασίας κονσόλα βασικών εργαλείων Όπως παρατηρούμε στην παραπάτω εικόνα, η κονσόλα διαθέτει μια ποικιλία λειτουργιών, ενσωματώνει στην ουσία ένα πλήθος από όργανα και διατάξεις, οι οποίες είναι ηλεκτρικά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Με την έννοια αυτή εννοούμε ότι δεν έχουν καμία σύνδεση μεταξύ τους, παρόλο που είναι τοποθετημένες στην ίδια κονσόλα. Αυτό συνεπάγεται ότι δεν έχουν κοινό κόμβο αναφοράς (κοινή γείωση). Τις σημαντικότερες από αυτές τις διατάξεις θα αναλύσουμε στην συνέχεια. α) Η πλακέτα για υλοποίηση κυκλωμάτων (breadboard): Το breadboard είναι η περιοχή στην οποία υπάρχουν υποδοχές για να τοποθετούμε τα στοιχεία για την κατασκευή του κυκλώματος. Προκειμένου τα στοιχεία να επικοινωνούν μεταξύ τους, το breadboard αποτελείται εσωτερικά από χάλκινους διαδρόμους που βραχυκυκλώνουν (συνδέουν) μεταξύ τους τις υποδοχές όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 1

223 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Για την υλοποίηση ενός κυκλώματος στο breadboard χρησιμοποιούμε αυτές τις συνδέσεις ώστε να επιτύχουμε τη συνδεσμολογία που επιθυμούμε. Δηλαδή, τοποθετούμε τα άκρα των στοιχείων που πρέπει να συνδεθούν μεταξύ τους (ίδιος κόμβος του κυκλώματος) στον ίδιο χάλκινο διάδρομο. Πολλές φορές όμως, οι διαθέσιμες υποδοχές των χάλκινων διαδρόμων δεν επαρκούν για να γίνουν όλες οι συνδέσεις (πχ. σε έναν κόμβο μπορεί να έχουμε σύνδεση περισσότερων από 5 στοιχείων). Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιούμε χάλκινα μονόκλωνα καλώδια για να συνδέσουμε μεταξύ τους διαφορετικούς διαδρόμους, επεκτείνοντας έτσι των αριθμό των διασυνδεδεμένων υποδοχών. Τα καλώδια αυτά βρίσκονται στη διάθεση των ασκούμενων φοιτητών στο εργαστήριο Ηλεκτρονικής Φυσικής. Πρέπει να σημειωθεί ότι το breadboard δεν είναι με κανένα τρόπο συνδεδεμένο ηλεκτρικά με οποιαδήποτε συσκευή πάνω στην κονσόλα. Οι απαιτούμενες συνδέσεις, πχ. για την παροχή τάσης στο κύκλωμα, θα γίνεται επίσης με μονόκλωνα καλώδια. Η κατασκευή ενός κυκλώματος θα πρέπει να καταβάλλεται προσπάθεια ώστε να υλοποιείται με τον απλούστερο δυνατό τρόπο, χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερα καλώδια, ενώ ταυτόχρονα τα στοιχεία να μην συνωστίζονται. Με αυτόν το τρόπο αποφεύγονται ανεπιθύμητα βραχυκυκλώματα ενώ παράλληλα το κύκλωμα μπορεί να ελεγχθεί πιο εύκολα για τυχόν λάθη. β) Πηγή ΑC σημάτων τάσης και γεννήτρια παλμών Από την κονσόλα μπορούμε να λάβουμε ημιτονοειδή σήματα και τετραγωνικούς παλμούς με δυνατότητα ρύθμισης του πλάτους και της συχνότητας από τη γεννήτρια σημάτων (που βρίσκεται στα αριστερά των παρακάτω σχημάτων (FUNCTION GENERATOR). Τετραγωνικούς παλμούς μπορούμε να πάρουμε επίσης από την εξειδικευμένη πηγή παλμών που φαίνεται στα δεξιά των παρακάτω σχημάτων (PULSE GEN.) Προσοχή, πρόκειται για τελείως ανεξάρτητες πηγές με ανεξάρτητους ακροδέκτες εξόδου και ρυθμιστικά κουμπιά. Ρύθμιση DC συνιστώσας ημιτονικού σήματος Σημείο λήψης τετραγωνικού σήματος πηγής AC σημάτων. Σημείο λήψης ημιτονοειδούς σήματος Σημείο αναφοράς με δυναμικό 0 γεννήτριας AC σημάτων Σημείο αναφοράς γεννήτριας τετραγωνικών παλμών Σημείο λήψης σήματος γεννήτριας τετραγωνικών παλμών Διακόπτης για μεταβολή του πλάτους του ημιτονοειδούς σήματος Διακόπτες για τον καθορισμό της συχνότητας του ημιτονοειδούς σήματος Διακόπτης για τον καθορισμό της συχνότητας της γεννήτριας παλμών γ) Πηγές DC τάσης Από την κονσόλα μπορούμε να λάβουμε DC τάση με δυνατότητα ρύθμισης του πλάτους της όπως φαίνεται παρακάτω:

224 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 3 Σημείο λήψης DC τάσης από 0 ως +15V. Η ρύθμιση πραγματοποιείται από τον διακόπτη που βρίσκεται πάνω με την ένδειξη + Σημείο λήψης DC τάσης +1V Σημείο λήψης DC τάσης +5V Σημείο λήψης DC τάσης από 0 ως -15V. Η ρύθμιση πραγματοποιείται από τον διακόπτη που βρίσκεται πάνω με την ένδειξη - Σημείο λήψης DC τάσης -1V Σημείο λήψης DC τάσης -5V Γείωση (σημείο αναφοράς, δυναμικό μηδέν) δ) Μετασχηματιστής Η κονσόλα διαθέτει μετασχηματιστή με δύο δευτερεύοντα πηνία ο οποίος συνδέεται ως εξής: AC τάση +15V Σημείο αναφοράς δυναμικού V (μεσαία λήψη δευτερεύοντος) AC τάση -15V Για να λειτουργήσουν όλες οι πηγές σήματος θα πρέπει να θέσουμε σε λειτουργία την κονσόλα από τον διακόπτη λειτουργίας. Η επιφάνεια εργασίας διαθέτει αρκετές ακόμα λειτουργίες οι οποίες όμως δε θα αναλυθούν και δεν θα χρησιμοποιηθούν στο εργαστήριο αυτό. ΠΡΟΣΟΧΗ: Κατά την διάρκεια κατασκευής ενός κυκλώματος η κονσόλα θα πρέπει να είναι εκτός λειτουργίας για την αποφυγή ατυχήματος. Πριν την θέσουμε σε λειτουργία το κύκλωμα θα πρέπει να έχει ελεγχθεί από κάποιον επιβλέποντα. Παλμογράφος Ο παλμογράφος είναι ένα όργανο απεικόνισης κυματομορφών σημάτων τάσης. Ακολουθεί μία σύντομη περιγραφή των βασικών λειτουργιών του.

225 4 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Ο παλμογράφος που υπάρχει στο Εργαστήριο Ηλεκτρονικής για την άσκηση των φοιτητών, διαθέτει κανάλια. Δηλαδή ζεύγη καλωδίων τα οποία μπορούν να μετρήσουν δύο διαφορετικά σήματα τάσης και να τα απεικονίσουν ταυτόχρονα στην οθόνη. Η οθόνη διαθέτει ένα πλέγμα το οποίο μας βοηθά να μετρήσουμε το πλάτος και την περίοδο (άρα και τη συχνότητα) ενός σήματος τάσης. Άξονας Υ, Τιμή τάσης (Volts) Σημείο (0,0) των αξόνων Άξονας Χ, χρόνος (υποδιαιρέσεις του second) Το πλέγμα διαθέτει δύο κεντρικούς άξονες, τον (οριζόντιο) άξονα του χρόνου και (τον κατακόρυφο) του πλάτους της απεικονιζόμενης τάσης. Το υπόλοιπο πλέγμα διαιρεί τους άξονες σε ίσα τμήματα. Κάθε τμήμα ισούται με μία τιμή η οποία καθορίζεται απο τους διακόπτες: Ο δείκτης του διακόπτη VOLTS/DIV μας δείχνει σε πόσα Volts αντιστοιχεί κάθε τμήμα (τετράγωνο) στον άξονα των τάσεων. Παρατηρούμε τον δείκτη του εξωτερικού διακόπτη, πχ. στην εικόνα αυτή κάθε τετράγωνο αντιστοιχεί σε 0.5mV. Ο δείκτης του διακόπτη TIME/DIV μας δείχνει σε πόσα seconds αντιστοιχεί κάθε τμήμα (τετράγωνο) στον άξονα του χρόνου. Πρέπει να προσέξουμε ότι γυρνώντας τον διακόπτη και αλλάζοντας τα Volts και τα δευτερόλεπτα που αντιστοιχούν σε κάθε τμήμα αλλάζουμε την κλίμακα που παρατηρούμε το σήμα και ΟΧΙ τα χαρακτηριστικά του σήματος. Ουσιαστικά είναι σαν να κάνουμε μεγέθυνση ή σμίκρυνση του σήματος για να μπορούμε να το μελετήσουμε καλύτερα.

226 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 5 Επίσης υπάρχουν οι διακόπτες Position. Γυρνώντας τους διακόπτες αυτούς απλά μετατοπίζουμε την απεικόνιση του σήματος στους άξονες. Κάθε κανάλι διαθέτει αυτόνομους διακόπτες VOLTS/DIV όμως ο διακόπτης TIME/DIV είναι, προφανώς, κοινός και για τα δύο κανάλια. Κάθε κανάλι διαθέτει τον διακόπτη στα αριστερά με τον οποίο επιλέγουμε ποιά/ες συνιστώσα/ες του σήματος θα παρατηρήσουμε (AC ή DC). Ειδικότερα, στη θέση DC ο παλμογράφος απεικονίζει και την DC συνιστώσα του σήματος, δηλαδή απεικονίζει το πλήρες σήμα. Αντίθετα, στη θέση AC, ο παλμογράφος «κόβει» τη DC συνιστώσα και απεικονίζει μόνο τις AC συνιστώσες του. Τη θέση αυτή τη χρησιμοποιούμε όταν μας ενδιαφέρει η μελέτη της διακύμανσης της τιμής του σήματος και όχι η μέση τιμή του. Η επιλογή GND μηδενίζει το σήμα (ευθεία γραμμή που πρέπει να συμπίπτει με το μηδέν της τάσης). Συνήθως χρησιμοποιούμε την επιλογή αυτή για να τοποθετήσουμε σωστά το κανάλι ως προς τον άξονα x (βαθμονόμηση). Δηλαδή τοποθετούμε την γραμμή μηδενικής τάσης πάνω στoν άξονα x και στην συνέχεια παρατηρούμε την ΑC ή/και την DC συνιστώσα. Με τον διακόπτη αυτό επιλέγουμε ποιά σήματα θα δούμε στην οθόνη. Στην θέση CH1 παρατηρούμε μόνο την κυματομορφή του καναλιού 1. Στην θέση CH την κυματομορφή τάσης του καναλιού και στην επιλογή CHOP ή ALT παρατηρούμε και τις δυο κυματομορφές ταυτόχρονα. Στον διακόπτη TIME/DIV που περιγράψαμε πριν, υπάρχει και μια πρόσθετη λειτουργία, αυτή της λήψης χαρακτηριστικής X-Y. Στρέφουμε τον διακόπτη στην ένδειξη Χ-Υ και τότε παρατηρούμε στον παλμογράφο, στον άξονα Χ την τάση του καναλιού 1 και στον άξονα Υ την τάση του καναλιού.

227 6 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Πολύμετρο Ένα από τα πιο σημαντικά όργανα μέτρησης ενός εργαστηρίου ηλεκτρονικής φυσικής είναι το πολύμετρο. Μας βοηθάει να μετρήσουμε μεγέθη όπως η τάση, το ρεύμα η αντίσταση. Διαθέτει όμως και άλλες λειτουργίες τις οποίες θα αναλύσουμε. Στη συνέχεια βλέπουμε την φωτογραφία ενός τυπικού πολυμέτρου. Το πολύμετρο διαθέτει δύο ακροδέκτες, έναν κόκκινο και έναν μαύρο. Στο κάτω μέρος του πολυμέτρου βρίσκονται οι υποδοχές για τους ακροδέκτες. Για τη μέτρηση τάσης, χρησιμοποιούνται οι υποδοχές COM (μαύρο) και V (κόκκινο), το πολύμετρο ρυθμίζεται στη θέση μέτρης τάσης DC (V ) ή AC (V~) και στη συνέχεια συνδέεται πάντα παράλληλα, στα σημεία που μας ενδιαφέρει η τάση. Για τη μέτρηση της έντασης του ρεύματος χρησιμοποιούνται οι υποδοχές COM (μαύρο) και ma ή A (κόκκινο) ανάλογα με την τάξη μεγέθους της μετρούμενης έντασης, το πολύμετρο ρυθμίζεται στη θέση μέτρησης ρεύματος, DC (A ) ή ΑC (Α~) και συνδέεται πάντα σε σειρά. (Προσοχή: Η σύνδεση του πολυμέτρου παράλληλα στην περίπτωση αυτή θα οδηγήσει σε βλάβη ή καταστροφή του οργάνου!) Για τη μέτρηση αντίστασης χρησιμοποιούνται οι υποδοχές COM (μαύρο) και V (κόκκινο), ρυθμίζουμε το πολύμετρο στη θέση μέτρησης αντίστασης (Ω) και συνδέουμε τους ακροδέκτες στα άκρα της μετρούμενης αντίστασης. Προσοχή: για τη μέτρηση μιας αντίστασης, δεν πρέπει αυτή να είναι συνδεδεμένη σε κύκλωμα, ούτε να διαρέεται από ρεύμα! Η υποδοχή αυτή αποτελεί το σημείο αναφοράς δυναμικού 0 (common). Στην υποδοχή αυτή συνδέουμε πάντα τον μαύρο ακροδέκτη. Στην υποδοχή αυτή συνδέουμε το κοκκινο καλώδιο για να κάνουμε μετρήσεις τάσεις, αντίστασης και για κάθε άλλη λειτουργία εκτός της μέτρησης ρεύματος. Στις υποδοχές αυτές Α-mA, συνδέουμε τον κόκκινο ακροδέκτη εάν θέλουμε να κάνουμε μετρήσεις ρεύματος και μόνο. Η κάθε υποδοχή αναφέρει τη μέγιστη ένταση του ρεύματος που αντέχει το πολύμετρο. Στο κέντρο του πολυμέτρου υπάρχει ο διακόπτης με τον οποίο επιλέγουμε την λειτουργία μέτρησης για την οποία θέλουμε να το χρησιμοποιήσουμε.

228 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 7 Στρέφουμε τον διακόπτη στις επιλογές αυτές όταν θέλουμε να μετρήσουμε ρεύμα επιλέγοντας την τάξη μεγέθους του. Χρησιμοποιούμε την λειτουργία αυτή αν θέλουμε να ελέγξουμε την παρουσία βραχυκυκλώματος μεταξύ δυο σημείων. Τοποθετούμε τους ακροδέκτες στα σημεία αυτά και στην περίπτωση που υπάρχει τότε ακούγεται ένας χαρακτηριστικός ήχος (BEEP). Χρησιμοποιούμε την λειτουργία αυτή για να μετρήσουμε την τάση στην οποία άγει μια δίοδος. Για να δούμε την ένδειξη αυτή πρέπει να τοποθετήσουμε τον μαυρο ακροδέκτη στην κάθοδο και τον κόκκινο στην άνοδο. Στη λειτουργία αυτή μετράμε την αντίσταση μεταξύ δύο σημείων Στρέφουμε τον διακόπτη στην ένδειξη αυτή για να μετρήσουμε DC τάση. Τέλος υπάρχει και η λειτουργία hfe. Στην λειτουργία αυτή μπορούμε να μετρήσουμε το συντελεστή ενίσχυσης β (h FE ) ενός τρανζίστορ. Για να πραγματοποιήσουμε την μέτρηση αυτή στρέφουμε το διακόπτη στην θέση h FE και τοποθετούμε το τρανζίστρορ στην υποδοχή, Θα πρέπει να προσέξουμε αν το τρανζίστορ είναι NPN ή PNP καθώς και να τοποθετήσουμε σωστά τους ακροδέκτες του τρανζίστορ στις υποδοχές (Ε-εκπομπός, Β-βάση, C-συλλέκτης). Κατά την πραγματοποίηση μετρήσεων με το πολύμετρο, μερικές φορές μπορεί να παρατηρήσουμε την ένδειξη OL στην οθόνη. Η ένδειξη αυτή σημαίνει Over Limit δηλαδή το πολύμετρο δεν μπορεί να δώσει την ένδειξή αυτή συνήθως επειδή είναι πολύ μεγάλη η τιμή αυτή. Πχ για πολύ μεγάλη τιμή αντίστασης (ανοιχτό κύκλωμα). Τεχνική μέτρησης δυναμικού σε σημεία ενός κυκλώματος. Στην λειτουργία αυτή, μπορούμε να μετρήσουμε AC τάση (τιμή rms) Πολλές φορές δεν αρκεί η μέτρηση της τάσης στα μεταξύ δύο σημείων αλλά χρειάζεται να ξέρουμε και το δυναμικό σε κάθε σημείο. Αυτή η μέτρηση μπορεί να γίνει τοποθετώντας τον μαύρο ακροδέκτη στο κοινό σημείο του κυκλώματος (σημείο αναφοράς δυναμικού 0) και τον κόκκινο ακροδέκτη στο σημείο που θέλουμε να μετρήσουμε το δυναμικό.

229 8 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Γεννήτρια συχνοτήτων Η γεννήτρια συχνοτήτων είναι η συσκευή από την οποία μπορούμε να δημιουργήσουμε AC σήματα (ημιτονοειδή, τριγωνικά, τετραγωνικά κ.α.) με το πλάτος και την συχνότητα που χρειαζόμαστε. Πρόκειται για εξωτερική συσκευή, με λειτουργία παραπλήσια με αυτή της γεννήτριας σήματος της κονσόλας που περιγράψαμε παραπάνω. Διακόπτης ρύθμισης του πλάτους του σήματος Διακόπτης για την ακριβή ρύθμιση της συχνότητας. Επιλογής της τάξης μεγέθους της συχνότητας που θέλουμε να έχει το σήμα Επιλογής του είδους του σήματος που θέλουμε να δημιουργήσουμε: παλμό ή τριγωνικό ή ημιτονοειδές Στην οθόνη της γεννήτριας βλέπουμε την συχνότητα του σήματος που έχουμε δημιουργήσει. Ηλεκτρικά στοιχεία Πίνακας συμβόλων των βασικών ηλεκτρικών στοιχείων: Αντίσταση Πηγή DC τάσης Πυκνωτής Πηνίο 470nF L1 00uH Πηγή AC τάσης Γείωση V1 10 Vrms 60 Hz 0 D1 Δίοδος 1N4007 Κοινό (σημείο αναφοράς)

230 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 9 Τελεστικός Ενισχυτής Μετασχηματιστής R1 Τρανζίστορ Q1 Μεταβλητή αντίσταση Μεταβλητός Πυκνωτής C 30pF Key=A MPSA06 50% 10kΩ α) Αντιστάσεις Οι συνηθισμένες αντιστάσεις έχουν την παρακάτω μορφή Την τιμή των αντιστάσεων την υπολογίζουμε με βάση το χρωματικό κώδικα. Όπως παρατηρούμε και στις παραπάνω εικόνες, οι αντιστάσεις φέρουν 3 ή 4 χρωματιστές λωρίδες καθώς και μία λωρίδα ακόμα που είναι πιο απομακρυσμένη. Την τιμή την υπολογίζουμε με βάση τον επόμενο πίνακα. Χρώμα Α Β Γ Δ Ε Μαύρο Καφέ ± 1 % Κόκκινο 10 ± % Πορτοκαλί Κίτρινο Πράσινο Χρώμα Α Β Γ Δ Ε Μωβ Γκρι Ασπρο Χρυσό ± 5 % Ασημένιο ± 10 % Αχρωμο ± 0 % Μπλε Αρχικά λοιπόν παρατηρούμε αν η αντίσταση φέρει 3+1 ή 4+1 λωρίδες. Οι 3 (ή 4) μας βοηθάνε στην τιμή της αντίστασης και η άλλη στην τιμή της ανοχής. Στην συνέχεια ακολουθούμε τον παρακάτω κανόνα:

231 30 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Α Β Δ Ε Α Β Γ Δ Ε Κάθε χρώμα αντιστοιχεί στην αντίστοιχη στήλη του πίνακα. Το πρώτο χρώμα μας δίνει το πρώτο ψηφίο της αντίστασης, το δεύτερο χρώμα το δεύτερο ψηφίο αντίστοιχα (στις αντιστάσεις με 4+1 χρώματα το τρίτο χρώμα μας δίνει το τρίτο ψηφίο) και το επόμενο χρώμα είναι ο πολλαπλασιαστής. Παράδειγμα: =1 0 x10 = 1000Ω = 1KΩ Καφε Κοκκινο Μαύρο β) Πυκνωτές Υπάρχουν πολλά είδη πυκνωτών ανάλογα με το υλικό κατασκευής τους όπως οι κεραμικοί, πολυεστερικοί, ηλεκτρολυτικοί, τανταλίου κ.α. Παρακάτω φαίνονται φωτογραφίες πυκνωτών: Κεραμικοί Ηλεκτρολυτικός Πολυεστερικός Τανταλίου Οι πυκνωτές (εκτός των ηλεκτρολυτικών) δεν έχουν πολικότητα, οπότε τοποθετούνται με οποιονδήποτε τρόπο στο κύκλωμα. Οι ηλεκτρολυτικοί όμως διαθέτουν πολικότητα και μάλιστα αν τοποθετηθούν αντίστροφα καταστρέφονται. Ο ακροδέκτης με την αρνητική πολικότητα ξεχωρίζει από την ειδική λωρίδα που φαίνεται παρακάτω:

232 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 31 Λωρίδα αρνητικής πολικότητας Η τιμή της χωρητικότητας για τους πυκνωτές (εκτός των ηλεκτρολυτικών) δίνεται από τον κωδικό που αναγράφεται πάνω τους. Αφού βρούμε τον κωδικό αυτό θα πρέπει να ανατρέξουμε στον κατάλληλο πίνακα. Ο πίνακας αυτός διαφέρει για κάθε υλικό πυκνωτή. Οι ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές αναγράφουν την τιμή της χωρητικότητάς τους δίπλα στην λωρίδα πολικότητας που είδαμε πριν.

233 3 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Datasheet διόδου 1Ν400_

234 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 33

235 34 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής Datasheet τρανζίστορ MPSA06

236 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής 35

237 36 Παράρτημα Ηλεκτρονικής Φυσικής

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ 2016-2017 Κανονισμός Λειτουργίας Εργαστηρίου Κορμού ΙΙ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Τ Μ Η Μ Α Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ - ΙΛΙΣΙΑ 157 71 ΑΘΗΝΑ - ΤΗΛ. 10 7 76939 e-mail

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ

Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Α. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Το άτομο είναι ένα δέσμιο σύστημα των συστατικών του και συμβολίζεται ως A Z N όπου Ζ ο αριθμός των πρωτονίων και Ν ο αριθμός των νετρονίων που συγκροτούν τον πυρήνα του

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια

Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια Σύγχρονη Φυσική - 216: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 4/4/16 Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια Βασικοί τρόποι αποδιέγερσης Όπως γνωρίζουμε στην φύση υπάρχουν σταθερές πυρηνικές καταστάσεις αλλά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Τ Μ Η Μ Α Φ Υ Σ Ι Κ Η Σ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ - ΙΛΙΣΙΑ 157 71 ΑΘΗΝΑ - ΤΗΛ. 10 7 76939 e-mail

Διαβάστε περισσότερα

Ε ι σ α γ ω γ ή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής

Ε ι σ α γ ω γ ή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής Ε ι σ α γ ω γ ή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής Γενικές Πληροφορίες - I ιστοσελίδα μαθήματος http://eclass.uoa.gr Κωδικός μαθήματος στο eclass PHYS211 Γενικές Πληροφορίες - II χώρος άσκησης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΡΑ ΙΟΧΗΜΕΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΡΑ ΙΟΧΗΜΕΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΡΑ ΙΟΧΗΜΕΙΑΣ Ατοµικός αριθµός (Ζ): Μαζικός αριθµός (Α) : Ισότοπα : Ισοβαρή: Νοuκλίδιο: Ολικός αριθµός των πρωτονίων ενός πυρήνα. Χαρακτηρίζει το στοιχείο. Άθροισµα του αριθµού

Διαβάστε περισσότερα

Niels Bohr ( ) ΘΕΜΑ Α

Niels Bohr ( ) ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Niels Bohr (885-962) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Πληροφορίες - I. Εισαγωγή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής. Γενικές Πληροφορίες - II. Εργαστήριο Κορμού ΙΙ. ιστοσελίδα μαθήματος

Γενικές Πληροφορίες - I. Εισαγωγή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής. Γενικές Πληροφορίες - II. Εργαστήριο Κορμού ΙΙ. ιστοσελίδα μαθήματος Θεόδωρος Μερτζιμέκης tmertzi@phys.uoa.gr @tmertzi Εισαγωγή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής Γενικές Πληροφορίες - I ιστοσελίδα μαθήματος http://eclass.uoa.gr/courses/phys211 Γενικές Πληροφορίες - II Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Σύγχρονη Φυσική - 206: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 05/04/6 Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Αποδιέγερση α Όπως ειπώθηκε και προηγουμένως κατά την αποδιέγερση α ένας πυρήνας μεταπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις -, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

λ Ε Πχ. Ένα σωματίδιο α έχει φορτίο +2 όταν επιταχυνθεί από μια διαφορά Για ακτίνες Χ ή ακτινοβολία γ έχουμε συχνότητα

λ Ε Πχ. Ένα σωματίδιο α έχει φορτίο +2 όταν επιταχυνθεί από μια διαφορά Για ακτίνες Χ ή ακτινοβολία γ έχουμε συχνότητα Μονάδες Ενέργειας 1 ev = 1,602 10-19 J 1 fj(= 10-15 J) = 6,241 10 3 ev Πχ. Ένα σωματίδιο α έχει φορτίο +2 όταν επιταχυνθεί από μια διαφορά δυναμικού 1000 V αποκτά ενέργεια 2 kev Για ακτίνες Χ ή ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα

Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα Μαθημα 5.1 - διασπάσεις Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιενεργές διασπάσεις. Ραδιονουκλίδια στην ιατρική

Ραδιενεργές διασπάσεις. Ραδιονουκλίδια στην ιατρική Ραδιενεργές διασπάσεις Ραδιονουκλίδια στην ιατρική Νουκλίδια Οι πυρήνες µε διαφορετικό αριθµό πρωτονίων ή/και νετρονίων ονοµάζονται νουκλίδια. Υπάρχουν 1500 περίπου νουκλίδια (φυσικά +τεχνητά). Η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ (ΔΙΑΣΠΑΣΗ)

ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ (ΔΙΑΣΠΑΣΗ) ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ6932 946778 ΑΠΟΔΙΕΓΕΡΣΗ (ΔΙΑΣΠΑΣΗ) β Η αποδιέγερση β, κατά την οποία έχουμε μεταστοιχείωση (αλλαγή ατομικού αριθμού Ζ Ζ ± 1) με ταυτόχρονη εκπομπή ηλεκτρονίου

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης.

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης. ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης http://eclass.uoa.gr/courses/md73/ Ε. Παντελής Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Εργαστήριο προσομοίωσης 10-746

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

Η απορρόφηση των φωτονίων από την ύλη βασίζεται σε τρεις µηχανισµούς:

Η απορρόφηση των φωτονίων από την ύλη βασίζεται σε τρεις µηχανισµούς: AΣΚΗΣΗ 5 ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ (1 o ΜΕΡΟΣ) - Βαθµονόµηση και εύρεση της απόδοσης του ανιχνευτή - Μέτρηση της διακριτικότητας ενέργειας του ανιχνευτή 1. Εισαγωγή Η ακτινοβολία -γ είναι ηλεκτροµαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Πηγές Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion internal conversion

Πηγές Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion internal conversion Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion Ένας πυρήνας σε διεγερμένη κατάσταση (πχ μετα από β-διάσπαση) που για διάφορους λόγους δεν μπορεί να διασπασθεί μέσω εκπομπής γ ακτινοβολίας. Η ενέργεια διέγερσης

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιδιότητες των πυρήνων

1. Ιδιότητες των πυρήνων . Ιδιότητες των πυρήνων To πρότυπο του Rutherford για το άτομο είναι όμοιο με αυτό του ηλιακού μας συστήματος. Το άτομο είναι σχεδόν άδειο στο εσωτερικό του. Ο πυρήνας ενός ατόμου μπορεί να θεωρηθεί σαν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Βήτα διάσπαση (εκπομπή e + ) είναι ένας μηχανισμός αποκατάστασης της συμμετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Φλοιώδης Δομή των Πυρήνων Η σύζευξη Spin Τροχιάς (L S)( Διέγερση και Αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 5 ΜΑΡΤΙΟΥ 05 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία

Διαβάστε περισσότερα

α) Θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο του Bohr καθώς για την ενέργεια δίνει καλά αποτελέσματα:

α) Θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο του Bohr καθώς για την ενέργεια δίνει καλά αποτελέσματα: Ιατρική Φυσική ΑΡΝΟΣ-2257 Δ1 α) Θα χρησιμοποιήσουμε το μοντέλο του Bohr καθώς για την ενέργεια δίνει καλά αποτελέσματα: E 3 E 2 =h f E n =E 1 /n 2 E 1 = 13.6eV c=λf hc λ= 1.89 1.6 10 19=656.886nm Εξαιρετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ - ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ - ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ - ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ Η γέννηση της πυρηνικής φυσικής έγινε το 1896, με την ανακάλυψη της ραδιενέργειας από τον Becquerel και την προσπάθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7: Αλληλεπιδράσεις νετρονίων & πυρηνική σχάση

Διάλεξη 7: Αλληλεπιδράσεις νετρονίων & πυρηνική σχάση Διάλεξη 7: Αλληλεπιδράσεις νετρονίων & πυρηνική σχάση Αλληλεπιδράσεις νετρονίων Το νετρόνιο ως αφόρτιστο νουκλεόνιο παίζει σημαντικό ρόλο στην πυρηνική φυσική και στην κατανόηση των πυρηνικών αλληλεπιδράσεων.

Διαβάστε περισσότερα

γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου γ-διάσπαση Διάλεξη 17η Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου 1 Τι θα μάθουμε σήμερα 2 Τι είναι η γ-διάσπαση γ-αποδιέγερση ηλεκτρόνια εσωτερικών μετατροπών εσωτερική δημιουργία ζεύγους (e + e - ) Πως προκύπτει?

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΑΣ ΑΤΟΜΟΥ Ο όρος πυρήνας (nucleus) εισάγεται το 1912 από τον Rutherford. Κάθε άτομο αποτελείται από μια περιορισμένη περιοχή όπου συγκεντρώνεται

ΠΥΡΗΝΑΣ ΑΤΟΜΟΥ Ο όρος πυρήνας (nucleus) εισάγεται το 1912 από τον Rutherford. Κάθε άτομο αποτελείται από μια περιορισμένη περιοχή όπου συγκεντρώνεται ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΠΥΡΗΝΑΣ ΑΤΟΜΟΥ Ο όρος πυρήνας (nucleus) εισάγεται το 1912 από τον Rutherford. Κάθε άτομο αποτελείται από μια περιορισμένη περιοχή όπου συγκεντρώνεται το μεγαλύτερο μέρος της μάζας και το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ημιτελείς προτάσεις 1.1 έως 1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ξ. Ασλάνογλου Τμήμα Φυσικής Ακαδ. Έτος 2016-17 ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Το Δυναμικό του Πυρήνα Πυρηνικές δυνάμεις: Πολύ ισχυρές ελκτικές, μικρής εμβέλειας, σε μικρές αποστάσεις γίνονται απωστικές (Δυναμικό τοίχου)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ημιτελείς προτάσεις 1.1

Διαβάστε περισσότερα

P = E /c. p γ = E /c. (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ E γ. (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ

P = E /c. p γ = E /c. (p) 2 = (p γ ) 2 + (p ) 2-2 p γ p cosθ E γ. (pc) (E γ ) (E ) 2E γ E cosθ E m c Eγ Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει ργρ τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + e γ + e. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνικές διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Πυρηνικές διασπάσεις. Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Πυρηνικές διασπάσεις Δήμος Σαμψωνίδης (19-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Ενέργεια σύνδεσης & Κοιλάδα σταθερότητας (επανάληψη) Πυρηνικές διασπάσεις Ραδιενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΕΛΕΙΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

ΕΜΒΕΛΕΙΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΒΛΙΑ ΦΟΡΤΙΣΜΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ μβέλεια είδος (φορτίο, μάζα) & ενέρεια Φ.Σ. μβέλεια πυκνότητα, Ζ & Α του Α.Μ. μβέλεια σωματιδίων-α 1. Κινούνται σε ευθεία ραμμή μέσα στο Α.Μ.. Στα στερεά και υρά μικρότερη εμβέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη

Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη ΑΣΚΗΣΗ 3 Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη 1. Εισαγωγή Η β-διάσπαση είναι το συλλογικό όνοµα τριών φαινοµένων, στα οποία εκπέµπονται ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια υψηλής ενέργειας ή πραγµατοποιείται σύλληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σχετικά µε τις ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ 1. ΧΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΡΑΔΙΟΝΟΥΚΛΙΔΙΩΝ 2. ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΟΥ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ 3. ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ 4. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ (ΑΝΟΡΓΑΝΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΜΑΪΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις προτάσεις 1.1-1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της αρχικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ Η σχέση της σ κάθε τρόπου απορρόφησης φωτονίων-γ από το νερό συναρτήσει της ενέργειας των φωτονίων φαίνεται στο σχήμα: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ κβαντισμένη h.f h = J s f = c/λ h.c/λ

ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ κβαντισμένη h.f h = J s f = c/λ h.c/λ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης

Διαβάστε περισσότερα

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή.

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή. ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ SPECT

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ SPECT ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ SPECT ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΟΥΤΣΟΥΡΗΣ Εισαγωγή Πυρηνική Ιατρική: διαγνωστικές και θεραπευτικές διαδικασίες που απαιτούν την εισαγωγή ραδιενέργειας στον οργανισμό με ενδοφλέβια ένεση,

Διαβάστε περισσότερα

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2 Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + γ +. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά χαρακτηριστικά των πυρήνων (Φορτίο, Μάζα, Σταθερότητα) Ισότοπα και Πυρηνικές αντιδράσεις Ραδιενέργεια. Α. Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Γενικά χαρακτηριστικά των πυρήνων (Φορτίο, Μάζα, Σταθερότητα) Ισότοπα και Πυρηνικές αντιδράσεις Ραδιενέργεια. Α. Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Γενικά χαρακτηριστικά των πυρήνων (Φορτίο, Μάζα, Σταθερότητα) Ισότοπα και Πυρηνικές αντιδράσεις Ραδιενέργεια Α. Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Σύσταση των πυρήνων Οι πυρήνες αποτελούνται από νουκλεόνια

Διαβάστε περισσότερα

α. φ 1. β. φ 2. γ. φ 3. δ. φ 4. Μονάδες 5

α. φ 1. β. φ 2. γ. φ 3. δ. φ 4. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (21-11- 2017) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 γ - διάσπαση Τύποι διασπάσεων Ενεργειακά Ακτινοβολία πολυπόλων Κανόνες επιλογής Εσωτερικές

Διαβάστε περισσότερα

AΠO ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ & ΤΑ ΝΕΤΡΟΝΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ

AΠO ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ & ΤΑ ΝΕΤΡΟΝΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ AΠO ΤΑ ΠΡΩΤΟΝΙΑ & ΤΑ ΝΕΤΡΟΝΙΑ ΣΤΟΥΣ ΠΥΡΗΝΕΣ Στο βιβλίο «Από τα κουάρκ μέχρι το Σύμπαν» το παραπάνω θέμα είναι το αντικείμενο του 8 ου κεφαλαίου, σελ. 113-126. Σε ό,τι ακολουθεί η ύλη του 8 ου κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΜΑΙΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3 Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:09101187 Υπεύθυνος Άσκησης: Μ. Κόκκορης Συνεργάτης: Κώστας Καραϊσκος Ημερομηνία Διεξαγωγής: 9/11/005 Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών ν Σωματιδίων Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Κ.-Α. Θ.

Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Κ.-Α. Θ. Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Ραδιενέργεια 1896: Ανακάλυψη από τον Henry Becquerel (βραβείο Nobel 1903)

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2003 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 3 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Λέγοντας

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΜΟΝΟ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11-12: Ασκήσεις στην Πυρηνική Φυσική

Διάλεξη 11-12: Ασκήσεις στην Πυρηνική Φυσική Διάλεξη -: Ασκήσεις στην Πυρηνική Φυσική ) Υπολογισμός ενέργειας σύνδεσης ανά νουκλεόνιo για 56 Fe από τον πίνακα ατομικών μαζών και σύμφωνα με το πρότυπο της υγρής σταγόνας. (Ατομικές μάζες: M( 56 F)=55.934939,

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική Επιλογής. Τα νετρόνια κατανέμονται ως εξής;

Πυρηνική Επιλογής. Τα νετρόνια κατανέμονται ως εξής; Πυρηνική Επιλογής 1. Ποιος είναι ο σχετικός προσανατολισμός των σπιν που ευνοεί τη συνδεδεμένη κατάσταση μεταξύ p και n; Η μαγνητική ροπή του πρωτονίου είναι περί τις 2.7 πυρηνικές μαγνητόνες, ενώ του

Διαβάστε περισσότερα

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (6-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 γ - διάσπαση Τύποι διασπάσεων Ενεργειακά Ακτινοβολία πολυπόλων Κανόνες επιλογής Εσωτερικές

Διαβάστε περισσότερα

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (29-11- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 β - διάσπαση Βήτα διάσπαση (εκπομπή e + ) είναι ένας μηχανισμός αποκατάστασης της συμμετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 201 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 0 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6: Φυσική Ραδιενέργεια και πυρηνικές αντιδράσεις

Διάλεξη 6: Φυσική Ραδιενέργεια και πυρηνικές αντιδράσεις Διάλεξη 6: Φυσική Ραδιενέργεια και πυρηνικές αντιδράσεις Φυσική Ραδιενέργεια Οι ραδιενεργοί πυρήνες ταξινομούνται σε δύο βασικές κατηγορίες. Αυτούς που υπήρχαν και υπάρχουν στην φύση πριν από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 25 ΜΑΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Ανιχνευτές σωματιδίων

Ανιχνευτές σωματιδίων Ανιχνευτές σωματιδίων Προκειμένου να κατανοήσουμε την φύση του πυρήνα αλλά και να καταγράψουμε τις ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων εκτός των επιταχυντικών συστημάτων και υποδομών εξίσου απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Φως

ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑΣ ΤΗΛ , ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Φως ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Κεφάλαιο 1 ο Φως Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο του φωτός πρέπει: Να γνωρίζει πως εξελίχθηκε ιστορικά η έννοια του φωτός και ποια είναι η σημερινή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ηµιτελείς προτάσεις 1.1 έως

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller ΑΠ1 Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή γίνεται µελέτη της εξασθενήσεως της ακτινοβολίας γ (ραδιενεργός πηγή Co 60 ) µε την βοήθεια απαριθµητή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα Παρουσίασης 2.1

Περιεχόµενα Παρουσίασης 2.1 Πυρηνική Τεχνολογία - ΣΕΜΦΕ Κ ε φ ά λ α ι ο 2 ο Π α ρ ο υ σ ί α σ η 2. 1 1 Περιεχόµενα Παρουσίασης 2.1 1. Αρχή Λειτουργίας των ΠΑΙ : Η Σχάση 2. Πυρηνική Ηλεκτροπαραγωγή ΠΗΣ 3. Πυρηνικά Υλικά και Τύποι

Διαβάστε περισσότερα

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (6-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 γ - διάσπαση n n Τι γίνεται όταν ένας πυρήνας με J=0 χρειάζεται να αποδιεγερθεί; ΔΕΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΕΧΝΗΤΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΕΧΝΗΤΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΕΧΝΗΤΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Θεόδωρος Μερτζιµέκης tmertzi@phys.uoa.gr ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Ιστοχώρος Διαλέξεων http://users.uoa.gr/~tmertzi/class

Διαβάστε περισσότερα

Υπό Γεωργίου Κολλίντζα

Υπό Γεωργίου Κολλίντζα ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ-ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ Υπό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις

Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2012-13) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, 1 Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, Τα πολυπληθέστερα σωματίδια των Κ.Α. είναι τα πρωτόνια. Όπως έχουμε αναφέρει, η ενέργεια τους είναι υψηλή και αντιδρούν με τους πυρήνες της ατμόσφαιρας.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ Θεόδωρος Μερτζιμέκης ΑΘΗΝΑ 2016 2 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι όλα τα υλικά στοιχεία στη φύση δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ: Ποιοτικός και ποσοτικός προσδιορισμός ραδιοϊσοτόπων με την μέθοδο της γ φασματοσκοπίας. Γιαννούλης Ευάγγελος.

ΤΙΤΛΟΣ: Ποιοτικός και ποσοτικός προσδιορισμός ραδιοϊσοτόπων με την μέθοδο της γ φασματοσκοπίας. Γιαννούλης Ευάγγελος. 1 ΤΙΤΛΟΣ: Ποιοτικός και ποσοτικός προσδιορισμός ραδιοϊσοτόπων με την μέθοδο της γ φασματοσκοπίας ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Καραβαγγέλη Μαριάννα ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ: 13.11.2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΟΜΑΔΑ: Αργυριάδου

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΝΟΥΚΛΙΔΙΑ 3. ΕΙΔΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΝΟΥΚΛΙΔΙΑ 3. ΕΙΔΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΝΟΥΚΛΙΔΙΑ 3. ΕΙΔΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ Ιωάννα Δ. Αναστασοπούλου Βασιλική Δρίτσα ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Ι. Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α. Ι. Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Αν θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T max q, p δ-ray με κινητική ενέργεια T και ορμή p παράγεται σε μια γωνία Θ T p cosθ = p T max max όπου p max η ορμή ενός με τη μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό.

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα