Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας"

Transcript

1 Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 1 Συμμετρικές συνιστώσες Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 1

2 Περιεχόμενα 1. Σκοπός Συμμετρικές συνιστώσες Ανάλυση ασύμμετρου προβλήματος σε συμμετρικές συνιστώσες Σχέσεις μεταξύ συμμετρικών συνιστωσών φασικών και πολικών τάσεων και ρευμάτων Φασική μετατόπιση ακολουθιακών ποσοτήτων Υ-Δ μετασχηματιστών Ακολουθιακά κυκλώματα Ακολουθιακές αντιστάσεις Υ και Δ συμμετρικών φορτίων Υ συνδεδεμένο ασύμμετρο φορτίο Χρησιμοποιούμενα όργανα Πειραματικό μέρος Ανάλυση τριφασικών τάσεων σε συμμετρικές συνιστώσες Τροφοδότηση συμμετρικών φορτίων σε ασύμμετρες τάσεις Τροφοδότηση ασύμμετρου φορτίου με συμμετρική τάση Φασική μετατόπιση σε Υ-Δ μετασχηματιστή Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων/Έργου Σημείωμα Αναφοράς Σημείωμα Αδειοδότησης Διατήρηση Σημειωμάτων Χρηματοδότηση Σελίδα 2

3 1. Σκοπός Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση του φοιτητή με τη μέθοδο των συμμετρικών συνιστωσών που χρησιμοποιείται για την ανάλυση τριφασικών ηλεκτρικών δικτύων σε μη συμμετρικές συνθήκες λειτουργίας. 2. Συμμετρικές συνιστώσες Υπό κανονικές συνθήκες, ένα σύστημα ηλεκτρικής ενέργειας λειτουργεί σε συμμετρική τριφασική μόνιμη ημιτονοειδή κατάσταση. Αυτό σημαίνει ότι οι σύνθετες αντιστάσεις είναι ίδιες και για τις τρεις φάσεις και οι τάσεις, οι ΗΕΔ και τα ρεύματα χαρακτηρίζονται από τριφασική συμμετρία, δηλαδή έχουν το ίδιο μέτρο σε κάθε φάση και παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορά φάσης 120. Υπό αυτές τις συνθήκες η ανάλυση του συστήματος περιορίζεται μόνο στη μία φάση. Αφού προσδιορίσουμε το ρεύμα και την τάση σ αυτή τη φάση μπορούμε να βρούμε τις αντίστοιχες ποσότητες και για τις άλλες δύο φάσεις. Η συνολική ισχύς εξάλλου, πραγματική ή άεργος, προκύπτει τριπλασιάζοντας την ισχύ που βρήκαμε για τη μία φάση. Σε μη συμμετρικές συνθήκες όμως, συνθήκες λειτουργίας, ούτε τα ρεύματα ούτε οι τάσεις χαρακτηρίζονται από τριφασική συμμετρία. Είναι φανερό ότι στην περίπτωση αυτή δεν μπορούμε να περιορίσουμε την ανάλυση σε μία μόνο φάση διότι υπάρχει σύζευξη μεταξύ των τριών φάσεων. Είναι, λοιπόν, αναγκαία η ανάλυση κάθε φάσης ξεχωριστά. Από πρώτη άποψη μια τέτοια ανάλυση φαίνεται αρκετά πολύπλοκη. Είναι δυνατόν όμως να απλοποιηθεί με εφαρμογή μιας μεθόδου που βασίζεται στην εισαγωγή των συμμετρικών συνιστωσών. Σε μια κλασσική εργασία που δημοσιεύτηκε το 1918 στο περιοδικό Transactions of AIEE, ο C. L. Fortescue εισήγαγε την έννοια των τριφασικών συνιστωσών. Σύμφωνα με αυτή, κάθε m-φασικό ασύμμετρο σύστημα (π.χ. τάσεων ή ρευμάτων) μπορεί να αναλυθεί σε m m-φασικά συμμετρικά συστήματα. Τα συστήματα αυτά ονομάζονται ακολουθιακά και οι συνιστώσες τους συμμετρικές συνιστώσες. Αναφερόμενοι σε 3-φασικά συστήματα, αυτό σημαίνει ότι ένα ασύμμετρο σύστημα τριών φασικών τάσεων ( ή ρευμάτων) μπορεί να αναλυθεί σε τρία συστήματα 3-φασικών συνιστωσών. Τα συμμετρικά αυτά συστήματα ονομάζονται συστήματα θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας και οι συνιστώσες τους συμμετρικές συνιστώσες θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας αντίστοιχα. Η μέθοδος των συμμετρικών συνιστωσών αποδεικνύεται ένα πολύ χρήσιμο εργαλείο διότι μας δίδει την δυνατότητα να μετασχηματίσουμε ένα πολύπλοκο ασύμμετρο πρόβλημα σε τρία συμμετρικά και συνεπώς απλουστέρα προβλήματα τα οποία μπορούν να επιλυθούν εύκολα. Οι ποσότητες που λαμβάνονται από τις λύσεις των τριών συμμετρικών προβλημάτων μετασχηματίζονται εκ νέου ώστε να Σελίδα 3

4 ληφθεί τελικά η λύση του αρχικού ασύμμετρου προβλήματος. Η προσέγγιση αυτή αποδεικνύεται απλούστερη σε σύγκριση με την απευθείας επίλυση του αρχικού ασύμμετρου προβλήματος η οποία είναι σαφώς πιο πολύπλοκη. 2.1 Ανάλυση ασύμμετρου προβλήματος σε συμμετρικές συνιστώσες Ας υποθέσουμε ότι μας δίδεται ένα ασύμμετρο σύστημα φασικών ρευμάτων σε κάποιο σημείο ενός τριφασικού δικτύου, που παρίσταται στο μιγαδικό επίπεδο με τα διανύσματα ( phasors) I a, I b και I c. Σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν το ασύμμετρο αυτό σύστημα διανυσμάτων μπορεί να αναλυθεί σε εννέα συμμετρικές συνιστώσες ( τρεις ανά φάση)- I a0, I a1, I a2, I b0, I b1, I b2, I c0, I c1, I c2 ως εξής: I a = I a0 + I a1 + I a2 I b = I b0 + I b1 + I b2 (1.1) I c = I c0 + I c1 + I c2 Φυσικά αυτή η ανάλυση μπορεί να γίνει κατά άπειρους τρόπους. Για να την καταστήσουμε, όμως, μοναδική πρέπει να περιορίσουμε το πλήθος των αγνώστων ποσοτήτων σε τρεις. Αυτό μπορεί να γίνει επιβάλλοντας έξη πρόσθετους περιορισμούς μεταξύ των εννέα αγνώστων. Επιλέγουμε τους παρακάτω περιορισμούς με τους οποίους οι άγνωστοι γίνονται τρεις εκφράζοντας τις συνιστώσες των I b, I c σαν συνάρτηση των συνιστωσών του I a. I b0 = I a0 I c0 = I a0 I b1 = a 2 I a1 I c1 = ai a1 (1.2) I b2 = ai a2 I c2 = a 2 I a2 όπου ο τελεστής a ορίζεται από την σχέση: a = = 1e j2π/3 (1.3) Και ικανοποιεί τις εξής ισότητες : a 2 = a = e j2π/3 1 + α + a 2 = 0 a 3 = 1 (α 2 ) = α (1.4) Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (1.2) στις σχέσεις (1.1) λαμβάνουμε: I a = I a0 + I a1 + I a2 I b = I a0 + a 2 I a1 + ai a2 (1.5) I c = I a0 + ai a1 + a 2 I a2 Σελίδα 4

5 Από τις σχέσεις (1.5) παρατηρούμε ότι το ασύμμετρο σύστημα ρευμάτων I a, I b και I c αναλύεται σε τρία επιμέρους συστήματα, το κάθε ένα από τα οποία είναι συμμετρικό. Τα τρία αυτά συστήματα είναι : α) I a1, I b1 (= a 2 I a1 ), I c1 (= ai a1 ) β) I a2, I b2 (= ai a2 ), I c2 (= a 2 I a2 ) γ) I a0, I b0 (= I a0 ), I c0 (= I a0 ) Το σύστημα α) αποτελείται από τρεις συνιστώσες I a1, I b1 και I c1 που έχουν ίσα μέτρα, παρουσιάζουν φασική μετατόπιση 120 η μια από την άλλη και έχουν την ίδια ακολουθία φάσεων abc όπως το αρχικό σύστημα. Οι συνιστώσες αυτές ονομάζονται συνιστώσες αρνητικής ακολουθίας. Το σύστημα β) αποτελείται από τρεις συνιστώσες I a2, I b2 και I c2 που έχουν ίσα μέτρα, παρουσιάζουν φασική μετατόπιση 120 η μια από την άλλη και έχουν την ίδια ακολουθία φάσεων acb, αντίθετη δηλαδή από εκείνη του αρχικού συστήματος. Οι συνιστώσες αυτές ονομάζονται συνιστώσες αρνητικής ακολουθίας. Το σύστημα γ), τέλος, αποτελείται από τρεις συνιστώσες I a1, I b1 και I c1 που έχουν ίσα μέτρα και παρουσιάζουν μηδενική φασική μετατόπιση η μια από την άλλη. Οι συνιστώσες αυτές ονομάζονται συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας. Ο τρόπος αυτός ανάλυσης ενός ασύμμετρου συστήματος σε συμμετρικές συνιστώσες φαίνεται γραφικά στο Σχ Σχήμα 1.1 Ανάλυση ασύμμετρων ρευμάτων σε συμμετρικές συνιστώσες Οι εξισώσεις (1.5) μπορούν να γραφούν υπό τη μορφή μητρών ως εξής : I p = TI s (1.6) όπου: Σελίδα 5

6 I p = [I a Ι b I c ] T I s = [I a0 Ι a1 I a2 ] T T = [ 1 a 2 a ] 1 a a 2 Η μήτρα T ονομάζεται μήτρα μετασχηματισμού συμμετρικών συνιστωσών. Θα πρέπει να τονισθεί ότι οι συμμετρικές συνιστώσες που συνιστούν το διάνυσμα I s (δηλ. I a0, Ι a1 και I a2 ) αναφέρονται στη φάση a, η οποία λαμβάνεται πάντα σαν τη φάση αναφοράς των συμμετρικών συνιστωσών φασικών ποσοτήτων. Επειδή η αντίστροφη της μήτρας T υπάρχει, είναι δυνατόν να υπολογισθεί το διάνυσμα των συμμετρικών συνιστωσών I s από το διάνυσμα I p από τη σχέση: I s = T 1 I p (1.7) όπου: T 1 = 1 [ 1 α a 2 ] 3 1 a 2 α Οι σχέσεις (1.7), που μας επιτρέπουν να αναλύσουμε τρεις ασύμμετρες ποσότητες στις συμμετρικές τους συνιστώσες, είναι πολύ σημαντικές και τις ξαναγράφουμε υπό αναλυτική μορφή. I a0 = 1 3 (I a + Ι b + I c ) I a1 = 1 3 (I a + αι b + a 2 I c ) (1.8) I a2 = 1 3 (I a + a 2 Ι b + αi c ) Είναι φανερό ότι όσα αναφέρθηκαν προηγουμένως για τα φασικά ρεύματα I a, I b και I c ισχύουν για κάθε σύνολο ασύμμετρων τριφασικών ποσοτήτων. Ο μετασχηματισμός, λοιπόν, συμμετρικών συνιστωσών μπορεί να εφαρμοσθεί τόσο στα ρεύματα κυκλωμάτων συνδεδεμένων κατά Δ (αντικαθιστώντας τα ρεύματα I a, I b και I c με τα ρεύματα I ab, I bc και I ca αντίστοιχα), όσο και στις φασικές ή πολικές τάσεις (αντικαθιστώντας τα I a, I b και I c με τα V a, V b, V c ή V ab, V bc και V ca αντίστοιχα). Να σημειωθεί ότι όταν δουλεύουμε με Δ ποσότητες (πολικές), η αναφορά των συμμετρικών συνιστωσών γίνεται ως προς τον κλάδο ab. Σελίδα 6

7 Εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό συμμετρικών συνιστωσών στις φασικές τάσεις, για παράδειγμα, έχουμε: V p = TV s (1.9) V s = T 1 V p (1.10) όπου: V p = [V a V b V c ] T και V s = [V a0 V a1 V a2 ] T Από την πρώτη των εξισώσεων (1.8) προκύπτει ότι δεν υπάρχουν συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας αν το άθροισμα των ασύμμετρων διανυσμάτων ενός τριφασικού συστήματος είναι μηδέν. Επειδή το άθροισμα των διανυσμάτων των πολικών τάσεων ενός τριφασικού συστήματος είναι πάντοτε μηδέν, δεν υπάρχουν συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας για τις πολικές τάσεις, ανεξάρτητα από το βαθμό ασυμμετρίας. Αντίθετα, επειδή το άθροισμα των διανυσμάτων των φασικών τάσεων ενός τριφασικού συστήματος δεν είναι κατ ανάγκη μηδέν, είναι δυνατόν να υπάρχουν συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας για τις φασικές τάσεις. Σ ένα τριφασικό φορτίο συνδεδεμένο κατά Υ το άθροισμα των φασικών ρευμάτων ισούται με το ρεύμα I n που κυκλοφορεί στο δρόμο επιστροφής μέσω του ουδετέρου, δηλαδή I a + Ι b + I c = I n. Από την πρώτη εξίσωση των (1.8) προκύπτει ότι: I a0 = 1 3 I n (1.11) Από τη παραπάνω σχέση εξάγεται το εξής συμπέρασμα. Αν σε ένα Υ συνδεδεμένο φορτίο δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ ουδετέρου και γης (οπότε I n = 0), τότε δεν υπάρχει και ροή ρευμάτων μηδενικής ακολουθίας, δηλαδή I a0 = I b0 =I c0 = 0. Επειδή σ ένα φορτίο δεν υπάρχει ρεύμα ουδετέρου, τα ρεύματα γραμμής που ρέουν προς αυτό το φορτίο δεν περιέχουν συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας. Σελίδα 7

8 2.2 Σχέσεις μεταξύ συμμετρικών συνιστωσών φασικών και πολικών τάσεων και ρευμάτων Οι τάσεις ως προς τον ουδέτερο V an, V bn και V cn Υ συνδεδεμένου τριφασικού συμμετρικού φορτίου αναλύονται σε συμμετρικές συνιστώσες, σύμφωνα με τις σχέσεις (1.5) ως εξής: V an = V an0 + V an1 + V an2 V bn = V an0 + α 2 V an1 + αv an2 (1.12) V cn = V an0 + αv an1 + α 2 V an2 Οι πολικές τάσεις μπορούν να εκφρασθούν σας συναρτήσεις των συμμετρικών συνιστωσών των τάσεων ως προς τον ουδέτερο ως εξής: V ab = V an V bn = (1 1)V an0 + (1 α 2 )V an1 + (1 a)v an2 V bc = V bn V cn = (1 1)V an0 + (α 2 a)v an1 + (a α 2 )V an2 (1.13) V ca = V cn V an = (1 1)V an0 + (a 1)V an1 + (α 2 1)V an2 Οι συνιστώσες θετικής και αρνητικής ακολουθίας των πολικών τάσεων (η συνιστώσα μηδενικής ακολουθίας V ab0 είναι μηδέν) δίδονται, σύμφωνα με τις εξισώσεις (1.8), από τις σχέσεις: V ab1 = 1 3 (V ab + αv bc + α 2 V ca ) V ab2 = 1 3 (V ab + α 2 V bc + αv ca ) (1.14) Από τις σχέσεις (1.14), λαμβάνοντας υπόψη τις (1.13), προκύπτει ότι για Υ συνδεδεμένο τριφασικό συμμετρικό φορτίο ισχύει: V ab1 = (1 α 2 )V an1 = 3V an1 30 V ab2 = (1 α)v an2 = 3V an2 30 (1.15) Παρόμοιες σχέσεις συσχετίζουν τις συμμετρικές συνιστώσες φασικών ρευμάτων και ρευμάτων που ρέουν σε Δ συνδεδεμένα κυκλώματα. Εύκολα μπορεί να αποδειχθεί, ακολουθώντας αντίστοιχη πορεία, ότι: I a1 = 3I ab1 30, I a2 = 3I ab2 30 (1.16) Σελίδα 8

9 2.3 Φασική μετατόπιση ακολουθιακών ποσοτήτων Υ-Δ μετασχηματιστών Για να χαρακτηρίσουμε τις φάσεις σε τριφασικό μετασχηματιστή χρησιμοποιούμε τα γράμματα A, B και C για την υψηλή τάση και τα γράμματα a, b και c για τη χαμηλή. Ομοίως χρησιμοποιούμε τα σύμβολα Η 1, Η 2 και Η 3 για να χαρακτηρίσουμε τους ακροδέκτες υψηλής τάσης και τα σύμβολα Χ 1, Χ 2 και Χ 3 για τους ακροδέκτες χαμηλής. Τα στάνταρ ANSI (American National Standards Institute) απαιτούν όπως οι ακροδέκτες Υ-Δ ή Δ-Υ μετασχηματιστών συνδεθούν με τις φάσεις έτσι, ώστε η τάση θετικής ακολουθίας ως προς τον ουδέτερο V Η1 nνα προηγείται της τάσης θετικής ακολουθίας ως προς τον ουδέτερο V Χ1 nκατά 30. Στο Σχ. 1.2 φαίνεται ο τρόπος με τον οποίον πρέπει να συνδεθούν οι φάσεις Υ-Δ (Υ η πλευρά υψηλής) και Δ-Υ (Δ η πλευρά υψηλής) μετασχηματιστές ώστε να ικανοποιούνται τα στάνταρ ANSI. Σχήμα 1.2 Σύνδεση Υ-Δ και Δ-Υ μετασχηματιστών κατά ANSI Με βάση τον παραπάνω τρόπο σύνδεσης των φάσεων αποδεικνύεται ότι: σε Υ-Δ ή Δ-Υ μετασχηματιστή οι ποσότητες θετικής ακολουθίας της πλευράς υψηλής προηγούνται των αντίστοιχων ποσοτήτων της πλευράς χαμηλής κατά 30, ενώ οι ποσότητες αρνητικής ακολουθίας της πλευράς υψηλής τάσης έπονται των αντίστοιχων της πλευράς χαμηλής κατά 30. Σε ανά μονάδα τιμές, συνεπώς, έχουμε: V A1 = V a1 30, I A1 = I a1 30 κα ι V A2 = V a2 30, I A2 = I a2 30 (1.17) Σελίδα 9

10 3. Ακολουθιακά κυκλώματα Οι εξισώσεις τάσης που περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός τριφασικού παθητικού στοιχείου που λειτουργεί υπό ασύμμετρες συνθήκες μπορούν να τεθούν υπό τη μορφή: V P = ZI P (1.18) όπου Z είναι η μήτρα διαστάσεων 3x3 που περιγράφει τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του παθητικού στοιχείου. Κάνοντας χρήση των εξισώσεων (1.6) και (1.9), η εξίσωση (1.18) μπορεί να γραφεί σα συνάρτηση των συμμετρικών συνιστωσών ως εξής: V s = Z s I s (1.19) όπου Z s = Τ 1 ΖΤ (1.20) Η σημαντικότερη ιδιότητα της μήτρας Z s είναι ότι αυτή είναι διαγώνια για τα περισσότερα στοιχεία ενός ενεργειακού συστήματος. Αν δεχθούμε προς στιγμή ότι έχει τη μορφή: Ζ Z s = [ 0 Ζ 1 0 ] = diag(ζ 0, Ζ 1, Ζ 2 ) (1.21) 0 0 Ζ 2 τότε από τη σχέση (1.19) προκύπτει: V α0 = Z 0 I α0 V α1 = Z 1 I α1 (1.22) V α2 = Z 2 I α2 Οι παραπάνω σχέσεις δείχνουν ότι ρεύματα μιας ακολουθίας προκαλούν πτώσεις τάσης μόνο της ίδιας ακολουθίας. Αυτό το σημαντικό αποτέλεσμα, ότι δηλαδή δεν υπάρχει σύζευξη μεταξύ των ποσοτήτων των διαφόρων ακολουθιών, μας επιτρέπει να θεωρήσουμε τα τρία μονοφασικά ακολουθιακά κυκλώματα του Σχ. 1.3, τα οποία αναλυόμενα συγχρόνως, αλλά ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, μας παρέχουν την ίδια πληροφορία όπως το αρχικό πραγματικό κύκλωμα. Αυτή ακριβώς η δυνατότητα Σελίδα 10

11 είναι που κάνει τη μέθοδο των συμμετρικών συνιστωσών τόσο χρήσιμο εργαλείο στην ανάλυση συστημάτων που λειτουργούν υπό ασύμμετρες συνθήκες. Τις σύνθετες αντιστάσεις Ζ 0, Ζ 1, Ζ 2, που συνδέουν τις τάσεις των διαφόρων ακολουθιών με τα ρεύματα των αντίστοιχων ακολουθιών τις ονομάζουμε σύνθετες αντιστάσεις μηδενικής, θετικής και αρνητικής ακολουθίας αντίστοιχα. Σχήμα 1.3 Κυκλώματα μηδενικής, θετικής και αρνητικής ακολουθίας 3.1 Ακολουθιακές αντιστάσεις Υ και Δ συμμετρικών φορτίων Σε Υ συνδεδεμένο συμμετρικό φορτίο (Σχ.1.4(α)) με ουδέτερο που γειώνεται μέσω αντίστασης Ζ n, οι φασικές τάσεις ως προς τη γη δίδονται από τις σχέσεις: V α = V αn + V n = Z Y I a + Z n (I a + I b + I c ) V b = V bn + V n = Z Y I b + Z n (I a + I b + I c ) (1.23) V c = V cn + V n = Z Y I c + Z n (I a + I b + I c ) Γράφοντας αυτές τις εξισώσεις υπό τη μορφή της εξίσωσης (1.18), έχουμε: Z Y + Z n Z n Z n Ζ = [ Z n Z Y + Z n Z n ] (1.24) Z n Z n Z Y + Z n Από τη σχέση (1.20) προκύπτει ότι: Z s = Τ 1 ΖΤ = diag( Z Y + 3Z n, Z Y, Z Y ) δηλαδή Z 0 = Z Y + 3Z n, Z 1 = Z Y, Z 2 = Z Y (1.25) Σελίδα 11

12 Σχήμα 1.4 Συμμετρικά φορτία συνδεδεμένα κατά Υ και Δ Αν ο ουδέτερος γειώνεται μέσω μηδενικής αντίστασης (Z n = 0), τότε V n = 0. Στην περίπτωση αυτή οι σχέσεις (1.23) απλοποιούνται και η μήτρα Ζ γίνεται: Ζ = diag( Z Y Z Y, Z Y ) οπότε: Z s = Τ 1 ΖΤ = diag( Z Y, Z Y, Z Y ) δηλαδή Z 0 = Z 1 = Z 2 = Z Y (1.26) Αν ο ουδέτερος δεν γειώνεται (I n = 0), τότε όπως προκύπτει από την σχέση (1.11) δεν υπάρχουν ρεύματα μηδενικής ακολουθίας, δηλαδή Ι α0 = 0. Στην περίπτωση αυτή το κύκλωμα μηδενικής ακολουθίας παρίσταται σαν ανοικτό κύκλωμα. Σε Δ συνδεδεμένο συμμετρικό φορτίο (Σχ. 1.4(β)) οι πολικές τάσεις V L συσχετίζονται με τα Δ ρεύματα Ι L ως εξής: V L = Ζ L Ι L = diag( Z Δ, Z Δ, Z Δ ) Ι L (1.27) οπότε εφαρμόζοντας το μετασχηματισμό συμμετρικών συνιστωσών λαμβάνουμε: V Ls = Ζ Ls Ι Ls (1.28) όπου: V Ls = [V ab0 V ab1 V ab2 ] T I Ls = [I ab0 I ab1 I ab2 ] T Σελίδα 12

13 Ζ Ls = Τ 1 Ζ L Τ = diag( Z Δ, Z Δ, Z Δ ) Επειδή το άθροισμα των πολικών τάσεων είναι πάντοτε μηδέν δεν υπάρχουν συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας για τις πολικές τάσεις και συνεπώς δεν υπάρχουν και συνιστώσες μηδενικής ακολουθίας για τα Δ ρεύματα. Το κύκλωμα, λοιπόν, μηδενικής ακολουθίας είναι ανοικτό κύκλωμα. Τα κυκλώματα θετικής και αρνητικής ακολουθίας έχουν ανά φάση αντιστάσεις που προκύπτουν, λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (1.15), (1.16) και (1.28), ως εξής: Z 1 = V an1 = V ab1 30 / 3 = 1 V ab1 = 1 Z I a1 3I ab I ab1 3 Δ Z 1 = V an2 = V ab2 30 / 3 = 1 V ab2 = 1 Z I a2 3I ab I ab2 3 Δ (1.29) Τα ακολουθιακά κυκλώματα για Δ συνδεδεμένο συμμετρικό φορτίο φαίνονται στο Σχ Η αντίσταση στο κύκλωμα μηδενικής ακολουθίας έχει σημασία μόνος στην περίπτωση που υπάρχει εσωτερική πηγή στο αρχικό Δ κύκλωμα. Σχήμα 1.5 Ακολουθιακά κυκλώματα Δ συνδεδεμένου συμμετρικού φορτίου 3.2 Υ συνδεδεμένο ασύμμετρο φορτίο Σε Υ συνδεδεμένο ασύμμετρο φορτίο (αντιστάσεων ανά φάση Z α, Z b και Z c ) με ουδέτερο γειωμένο μέσω μηδενικής αντίστασης, η μήτρα Ζ που συσχετίζει φασικές τάσεις με φασικά ρεύματα, έχει τη μορφή: Ζ = diag(z α, Z b, Z c ) (1.30) Εφαρμόζοντας το μετασχηματισμό συμμετρικών συνιστωσών λαμβάνουμε: Z s = Τ 1 ΖΤ = 1 3 [ Z i Z j Z k Z k Z i Z j Z j Z k Z i ] (1.31) όπου: Σελίδα 13

14 Z i = Z α + Z b + Z c Z j = Z α + α 2 Z b + αz c (1.32) Z k = Z α + αz b + α 2 Z c Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι η μήτρα Z s δεν είναι πλέον διαγώνια. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει μια απλή διασύνδεση μεταξύ των διαφόρων ακολουθιακών ποσοτήτων. Στην περίπτωση αυτή η θεωρία των συμμετρικών συνιστωσών δεν προσφέρει καμία ουσιαστική βοήθεια στην απλοποίηση των υπολογισμών και ως εκ τούτου δεν χρησιμοποιείται. 4. Χρησιμοποιούμενα όργανα 1. Ρυθμιστής φασικής γωνίας (Phase Shift Unit) Το όργανο αυτό δέχεται στην είσοδό του τριφασική τροφοδότηση( V, 50 Hz) και μας δίδει στην έξοδο μονοφασική τάση ( V), τη φασική γωνία της οποίας μπορούμε να μεταβάλλουμε (ως προς μια τάση αναφοράς) κατά ένα πλήρη κύκλο, δηλαδή από 0 έως 360. Η δυνατότητα αυτή επιτυγχάνεται με τη βοήθεια δύο διακοπτών ( + / - και inner / outer ) με κατάλληλο συνδυασμό των οποίων μπορούμε να καθορίσουμε το τεταρτημόριο στο οποίο επιθυμούμε να βρίσκεται η φασική γωνία της μονοφασικής τάσης εξόδου. Η συγκεκριμένη τιμή της φασικής γωνίας καθορίζεται με τη βοήθεια δύο στρεφόμενων επιλογέων ο ένας εκ των οποίων κινείται σε βήματα των 10 και ο άλλος σε βήματα της 1. Θα πρέπει να τονισθεί ότι η φασική γωνία της τάσης εξόδου μετράται με αναφορά την red φάση(r) της τριφασικής τροφοδοσίας. Ο πίνακας που ακολουθεί εξηγεί πλήρως τον τρόπο λήψης της ζητούμενης φασικής τάσης. Θέση διακοπτών Πεδίο φασικής γωνίας +, inner 0 έως 90 +, outer 90 έως 180 -, outer 180 έως 270 (-180 έως -90 ) -, inner 270 έως 360 (-90 έως 0 ) Σελίδα 14

15 2. Αναλυτής συμμετρικών συνιστωσών (Symmetrical Component Analyzer) Με το όργανο αυτό μπορούμε: Να αναλύσουμε ένα ασύμμετρο σύστημα ρευμάτων (ή τάσεων) στις συμμετρικές του συνιστώσες, σύμφωνα με τις σχέσεις (1.5). Να συνθέσουμε ένα ασύμμετρο σύστημα ρευμάτων (ή τάσεων) από τις συμμετρικές του συνιστώσες σύμφωνα με τις σχέσεις (1.8). Οι είσοδοι του αναλυτή μπορεί να είναι τάσεις μέχρι 440 V ή ρεύματα μέχρι 10 Α. Ανάλογα με το εάν εργαζόμαστε με τάσεις ή ρεύματα, ο διακόπτης άνω αριστερά τοποθετείται στην κατάλληλη θέση. Τόσο οι ποσότητες εισόδου, όσο και οι παραγόμενες από τον αναλυτή ποσότητες, είναι διαθέσιμες σαν τάσεις στη έξοδο MONITOR αυτού με κλίμακα τέτοια ώστε τάση εξόδου 1 V να παριστά στην είσοδο 10 Α αν πρόκειται για ρεύμα ή 100 V αν πρόκειται για τάση. Το ποια ποσότητα εμφανίζεται στη θέση MONITOR του αναλυτή καθορίζεται από τον περιστροφικό επιλογέα που βρίσκεται άνω δεξιά του οργάνου. Η μέτρηση της τάσης στην έξοδο του αναλυτή συμμετρικών συνιστωσών γίνεται με τη βοήθεια ενός παλμογράφου διπλής δέσμης και ενός ρυθμιστή φασικής γωνίας. Η έξοδος του αναλυτή συνδέεται στη μία δέσμη και η έξοδος του ρυθμιστή φασικής γωνίας στην άλλη δέσμη του παλμογράφου. Το μέτρο της τάσης εξόδου του αναλυτή (μέγιστη ή rms τιμή, ανάλογα με το τι είναι επιθυμητό) προκύπτει απευθείας από την εμφανιζόμενη στον παλμογράφο κυματομορφή της και υπό την κατάλληλη κλίμακα μας δίδει και το μέτρο της μετρούμενης ποσότητας. Αν το μέτρο ζητείται σε rms τιμή, αυτή προκύπτει από τη μέγιστη διαιρούμενη δια 2. Η φασική γωνία της τάσης εξόδου του αναλυτή (ως προς την red φάση της τριφασικής τροφοδοσίας που λαμβάνεται σαν τάση αναφοράς) προκύπτει ως εξής: μεταβάλλουμε την έξοδο του ρυθμιστή φασικής γωνία μέχρι που οι δύο κυματομορφές να συμπέσουν. Στην κατάσταση αυτή αμφότερες οι κυματομορφές έχουν την ίδια φασική γωνία ως προς την τάση αναφοράς και συνεπώς η φασική γωνία της τάσης εξόδου του αναλυτή είναι εκείνη που δείχνουν οι στρεφόμενοι επιλογείς του ρυθμιστή φασικής γωνίας. Με τον τρόπο που γίνονται οι προαναφερθείσες μετρήσεις τα σφάλματα μέτρησης είναι ±5% για το μέτρο και ±5 για τη φασική γωνία της τάσης. 3. Στοιχεία ωμικών αντιστάσεων 4. Τριφασικός μετασχηματιστής 5. Αυτομετασχηματιστές 6. Παλμογράφος Σελίδα 15

16 5. Πειραματικό μέρος 5.1 Ανάλυση τριφασικών τάσεων σε συμμετρικές συνιστώσες Π1.1 Τροφοδοτείστε τις εισόδους τάσεων R,Y και B του αναλυτή συμμετρικών συνιστωσών (ΑΣΣ) με συμμετρικές τάσεις κατευθείαν από το δίκτυο, όπως φαίνεται στο Σχ Ο διακόπτης τάση/ρεύμα στο άνω αριστερό μέρος του οργάνου να τεθεί στη θέση τάση. Μετρείστε με τη βοήθεια του παλμογράφου τα μέτρα (rms τιμές) και τις φασικές γωνίες των κυματομορφών εισόδου και των κυματομορφών θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας, όπως ακριβώς περιγράφεται για τον αναλυτή συμμετρικών συνιστωσών στην ενότητα 1.4. Επαναλάβατε τις προηγούμενες μετρήσεις αφού εναλλάξετε τις φάσεις Υ, Β. Εξηγείστε για ποιο λόγο λαμβάνονται αυτά τα αποτελέσματα. Σχήμα 1.6 Π1.2 Τροφοδοτείστε τις εισόδους R και Y του αναλυτή συμμετρικών συνιστωσών από το δίκτυο και την είσοδο Β από την έξοδο ενός ρυθμιστή φασικής γωνίας (ΡΦΓ), επιλέγοντας φασική μετατόπιση 30 (Σχ. 1.7). Σελίδα 16

17 Σχήμα 1.7 Μετρείστε με τη βοήθεια του παλμογράφου τα μέτρα (rms τιμές) και τις φασικές γωνίες των κυματομορφών εισόδου και των κυματομορφών θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας. Κατασκευάστε το διανυσματικό διάγραμμα του ασύμμετρου συστήματος τάσεων και δείξτε τον τρόπο ανάλυσης σε συμμετρικές συνιστώσες. Συγκρίνατε τα γραφικά αποτελέσματα με αυτά που προέκυψαν από τις μετρήσεις. 5.2 Τροφοδότηση συμμετρικών φορτίων σε ασύμμετρες τάσεις Π1.3 κατασκευάστε το κύκλωμα του σχήματος Σχ Ο διακόπτης τάση/ρεύμα στο άνω άκρο του αναλυτή συμμετρικών συνιστωσών να τεθεί στη θέση ρεύμα. Τροφοδοτείστε με ασύμμετρη ως προς το πλάτος τροφοδότηση συμμετρικό φορτίο από αντιστάσεις 100 Ω συνδεδεμένες κατά αστέρα με ή χωρίς γειωμένο τον ουδέτερο. Η ασύμμετρη τροφοδότηση να προκύψει λαμβάνοντας από τους αυτομετασχηματιστές (ΑΜ/Σ) τάσεις με μέτρα V R = 20V, V Y = 80 V και V B = 120 V. Σχήμα 1.8 Σελίδα 17

18 Να μετρήσετε με τη βοήθεια του παλμογράφου τα μέτρα (rms τιμές) και τις φασικές γωνίες των φασικών ρευμάτων και των ρευμάτων θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας. Να υπολογίσετε αναλυτικά τα ρεύματα θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας χρησιμοποιώντας τα ακολουθιακά κυκλώματα θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας. Από τα ακολουθιακά ρεύματα να υπολογίσετε τα φασικά ρεύματα και να συγκρίνετε με αυτά που βρήκατε από τις μετρήσεις. Π1.4 Να επαναλάβετε το πείραμα Π1.3 με φορτίο από αντιστάσεις 100 Ω συνδεδεμένες κατά τρίγωνο. Η ασύμμετρη τροφοδότηση να προκύψει λαμβάνοντας από τους αυτομετασχηματιστές (ΑΜ/Σ) τάσεις με μέτρα V R = 20V, V Y = 60 V και V B = 40 V. 5.3 Τροφοδότηση ασύμμετρου φορτίου με συμμετρική τάση Π1.5 Να επαναλάβετε το πείραμα Π1.3 σχηματίζοντας ένα ασύμμετρο φορτίο συνδεδεμένο κατά αστέρα (Ζ R = 100 Ω, V Y = 200 Ω και Ζ B = 240 Ω) με γειωμένο τον ουδέτερο που τροφοδοτείται με συμμετρική τροφοδότηση V R = V Y = V B = 120 V. Να μετρήσετε με τη βοήθεια του παλμογράφου τα μέτρα (rms τιμές) και τις φασικές γωνίες των φασικών ρευμάτων και των ρευμάτων θετικής, αρνητικής και μηδενικής ακολουθίας. Εξηγείστε πως είναι δυνατόν να εμφανίζονται ρεύματα αρνητικής ή/και μηδενικής ακολουθίας τη στιγμή που οι τάσεις είναι συμμετρικές και ως εκ τούτου υπάρχει μόνο η συνιστώσα θετικής ακολουθίας. 5.4 Φασική μετατόπιση σε Υ-Δ μετασχηματιστή Π1.6 Συνδέστε τρεις μονοφασικούς μετασχηματιστές ώστε να σχηματίσετε μια ΔΥ σύνδεση, όπως φαίνεται στο Σχ Προκαλέστε ένα διφασικό βραχυκύκλωμα στην Υ πλευρά συνδέοντας μεταξύ των φάσεων αντίσταση 100 Ω. Τροφοδοτείστε με συμμετρική τροφοδότηση την Δ πλευρά της σύνδεσης αυξάνοντας την τάση μέχρι το που ρεύμα βραχυκύκλωσης να γίνει 0.2 Α. Σελίδα 18

19 Σχήμα 1.9 Να μετρείστε με την βοήθεια του παλμογράφου τα μέτρα (rms τιμές) και τις φασικές γωνίες των ρευμάτων βραχυκύκλωσης και των συμμετρικών τους συνιστωσών. Μετρείστε επίσης με τα αμπερόμετρα τα ρεύματα γραμμής στην Δ πλευρά του μετασχηματιστή. Από τα ακολουθιακά ρεύματα βραχυκύκλωσης να υπολογίσετε, λαμβάνοντας υπόψη τη φασική μετατόπιση που εισάγει ένας Δ-Υ μετασχηματιστής, τα ακολουθιακά ρεύματα και εν συνεχεία τα ρεύματα γραμμής στην Δ πλευρά του μετασχηματιστή και να συγκρίνετε με αυτά που βρήκατε από τις μετρήσεις. Π1.7 Επαναλάβατε το πείραμα Π1.6, προκαλώντας όμως ένα μονοφασικό βραχυκύκλωμα ως προς τον ουδέτερο στην Υ πλευρά της σύνδεσης. Το βραχυκύκλωμα να εξομοιωθεί με σύνδεση αντίστασης 100 Ω μεταξύ της φάσης R και του ουδετέρου, όπως φαίνεται στο Σχ Να μετρήσετε και να υπολογίσετε τις ίδιες ποσότητες όπως στο πείραμα Π1.6. Σχήμα Σημειώματα 6.1 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων/Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση Χ.ΥΖ. Σελίδα 19

20 6.2 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιον Πατρών, Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος «Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας. Άσκηση 1». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: σύνδεσμο μαθήματος. 6.3 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 6.4 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 7. Χρηματοδότηση Σελίδα 20

21 Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σελίδα 21

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3 Μελέτη ασύμμετρων βραχυκυκλωμάτων Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 3: Έλεγχος ροής πραγματικής και αέργου ισχύος σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ακολουθιακές σύνθετες αντιστάσεις σύγχρονων μηχανών, μετασχηματιστών, γραμμών μεταφοράς Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ελέγχου και Ευστάθειας Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4 Συμπεριφορά σύγχρονου κινητήρα υπό φορτίο Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 4: Ικανότητα μεταφοράς ισχύος γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 5: Η σύγχρονη μηχανή (γεννήτρια/κινητήρας ) Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 7: Ασύμμετρα βραχυκυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 1 Ακολουθία φάσεων και μέτρηση ισχύος Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F Ηλεκτρονικά Ισχύος Ι 3 η Θεματική Ενότητα: Μετατροπείς Εναλλασσόμενης Τάσης σε Συνεχή Τάση Δρ. Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ασκήσεις Προς Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 6: Συμμετρικές συνιστώσες και ακολουθιακά κυκλώματα Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα τριφασικά κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 2 Ροή ισχύος και ρύθμιση τάσης σε γραμμές μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Ανάλυση συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 2: Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 3: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 2: Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά γραμμών μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 12: Μήτρες (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 4: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 5: Μακριά γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε

Ανάλυση Σ.Η.Ε. Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε Ανάλυση Σ.Η.Ε Ενότητα 2: Μοντέλα βασικών συνιστωσών των Σ.Η.Ε Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Ισχύος II

Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ενότητα 2: Μετατροπείς Συνεχούς Τάσης σε Εναλλασσόμενη Τάση (DC-AC Converters ή Inverters) Δρ.-Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμ. Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ

Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ηλεκτρικές Μηχανές ΙΙ Ενότητα 1: Εκκίνηση Ασύγχρονων Μηχανών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Προστασία Σ.Η.Ε. Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης. Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Προστασία Σ.Η.Ε Ενότητα 3: Ηλεκτρονόμοι απόστασης Νικόλαος Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 5: Εναλλασσόμενα κυκλώματα μόνιμης κατάστασης Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 8: Καλώδια Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 10: Άμεσος Έλεγχος Ροής και Ροπής Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 6: Μακριά γραμμή μεταφοράς -Τετράπολα Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 9: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του δρομέα Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 8: Άμεσος Διανυσματικός Έλεγχος Ασύγχρονων Μηχανών με προσανατολισμό στην μαγνητική ροή του στάτη Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 7: Γραμμή μεταφοράς Διανεμημένα χαρακτηριστικά Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 9: ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΙΣΧΥΟΣ Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 3: Βαθμωτός Έλεγχος Ασύχρονων Μηχανών Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 8:Λειτουργική συμπεριφορά ασύγχρονων κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Προγραμματισμού

Αρχές Προγραμματισμού Αρχές Προγραμματισμού Ενότητα: Εργαστηριακή Άσκηση 2 Παλιουράς Βασίλης, Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1. Σκοποί ενότητας----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 1: Έλεγχος Μηχανών Συνεχούς Ρεύματος με ξένη διέγερση Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε

Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε Έλεγχος και Ευστάθεια Σ.Η.Ε Ενότητα 1: Εισαγωγή Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 5: Εκτίμηση συνιστωσών μαγνητικής ροής με χρήση του μοντέλου τάσης Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας

Ηλεκτροτεχνία ΙΙ. Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική. Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Ηλεκτροτεχνία ΙΙ Ενότητα 1: Βασικές Έννοιες Ηλεκτροτεχία Ηλεκτρονική Δημήτρης Στημονιάρης, Δημήτρης Τσιαμήτρος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 2: Εισαγωγή στον βέλτιστο έλεγχο Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Ισχύος II

Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ηλεκτρονικά Ισχύος II Ενότητα 2: Μετατροπείς Συνεχούς Τάσης σε Εναλλασσόμενη Τάση (DC-AC Converters ή Inverters) Δρ.-Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμ. Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών

Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Προηγμένος έλεγχος ηλεκτρικών μηχανών Ενότητα 4: Διπολικό Μοντέλο Ασύχρονης Μηχανής Επαμεινώνδας Μητρονίκας - Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα

Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ηλεκτρικά Κινητήρια Συστήματα Ενότητα 9:Λειτουργική συμπεριφορά σύγχρονων κινητήρων Επαμεινώνδας Μητρονίκας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Ενισχυτής κοινού εκπομπού, ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα Ρεύματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα Ρεύματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 6: Εναλλασσόμενα Ρεύματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Εναλλασσόμενη τάση V=V 0 sinωt ω=2πf όπου f η συχνότητα V 0 το πλάτος Πλεονεκτήματα Μεταφορά ισχύος.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Μικροκύματα. Ενότητα 4: Προσαρμογή. Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Μικροκύματα Ενότητα 4: Προσαρμογή Σταύρος Κουλουρίδης Πολυτεχνική Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Αρχές σχεδίασης προσαρμοσμένων (χωρίς ανακλάσεις) δικτύων με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας

Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας Εργαστήριο ήπιων μορφών ενέργειας Ενότητα: Υπολογισμός βαθμού απόδοσης φωτοβολαταϊκού συλλέκτη Τσαουσανίδης Νίκος Τμήμα ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα