Εθνικό και Καποδιστριακό ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Transcript

1 Εθνικό και Καποδιστριακό ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΘΗΝΑ 2012

2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι. ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ α,β,γ.. 3 Ι-1 Ραδιενεργές διασπάσεις.. 3 Ι-2 Ακτινοβολία α.. 6 Ι-3 Ακτινοβολία β.. 12 Ι-4 Ακτινοβολία γ.. 19 ΙΙ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙΙΙ. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ 44 ΙΙΙ.1 Ανιχνευτές αερίου 46 ΙΙΙ.2 Ανιχνευτές σπινθηρισμών.. 59 ΙΙΙ.3 Ανιχνευτές ημιαγωγού 69 ΙV. ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ 72 IV.1 Περί αναλογικών και λογικών σημάτων.. 72 IV..2 Γενικά για τα Πυρηνικά Ηλεκτρονικά. 73 Ενδεικτικές ερωτήσεις σχετικές με την ύλη του Εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής.. 82 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1: Μελέτη χαρακτηριστικών του ανιχνευτή Geiger-Mueller Άσκηση 2: Μελέτη χαρακτηριστικών του ανιχνευτή σπινθηρισμών. 95 Άσκηση 3: Φασματοσκοπία γ. 115 Άσκηση 4: Πυρηνικές ηλεκτρονικές διατάξεις. 137 Άσκηση 5: Στατιστική μελέτη ραδιενεργών διασπάσεων και εισαγωγή στη μέθοδο προσομοίωσης Monte Carlo 143 Άσκηση 6: Απορρόφηση και οπισθοσκέδαση ακτινοβολίας-β. 165 Άσκηση 8: Ζενιθιακή κατανομή της Κοσμικής Ακτινοβολία Άσκηση 9: Δοσιμετρία γ-ακτινοβολίας. Στοιχεία ακτινοπροστασίας.. 191

4

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Προσπαθούμε να κάνουμε το Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής όχι μόνο χρήσιμο αλλά και αρεστό σε δάσκαλους και φοιτητές. Δεν φτάνει η αναβάθμιση του εξοπλισμού και της υποδομής (που γίνεται με ελάχιστη οικονομική βοήθεια και πολλή προσωπική εργασία μελών ΔΕΠ, ΕΤΕΠ και μεταπτυχιακών φοιτητών), ούτε μόνο η αναπροσαρμογή και ο εκσυγχρονισμός του περιεχομένου των ασκήσεων. Χρειάζεται πάνω απ όλα μεράκι και διάθεση. Φέτος καταφέραμε να παρουσιάσουμε τέσσερις ασκήσεις αναβαθμισμένες σε περιεχόμενο και εξοπλισμό και ήδη ετοιμάζονται νέες σύγχρονες πειραματικές διατάξεις στα πλαίσια διπλωματικών εργασιών των φοιτητών μας. Φιλοσοφία μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε την βαρετή και μονότονη επεξεργασία-αντιγραφή στο σπίτι και να μεγιστοποιήσουμε την ουσιαστική συμμετοχή στο εργαστήριο, με τελικό στόχο η επεξεργασία να γίνεται in situ και να μπορούν να αξιολογηθούν συνολικά τα αποτελέσματα. Ευελπιστούμε να δείξουμε τον δρόμο για την αναβάθμιση της εργαστηριακής άσκησης των φοιτητών του τμήματος Φυσικής, μέσα από το νέο πρόγραμμα σπουδών. Η ανταπόκριση των φοιτητών θα δείξει που βαδίζουμε! (Για τις ατέλειες στο φετινό φυλλάδιο απολογούμαστε) Σημείωση: Στη φετινή επανέκδοση του φυλλαδίου οι ασκήσεις 5,8 και 9 έχουν επανασχεδιαστεί και ξαναγραφτεί. Την επόμενη χρονιά θα αλλάξει συνολικά το φυλλάδιο και οι ασκήσεις του εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής, στα πλαίσια εισαγωγής του νέου προγράμματος σπουδών του τμήματος. 1

6 2

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι. ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ α, β, γ Τρία διαφορετικά είδη πυρηνικών ακτινοβολιών έχουν ανακαλυφτεί, που συμβολίζονται σαν ακτινοβολίες α, β και γ. Καθορίστηκε επίσης πως η ακτινοβολία α είναι πυρήνες Ηλίου, η β ηλεκτρόνια ή ποζιτρόνια και η γ ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Ένα ραδιενεργό στοιχείο μεταστοιχειώνεται με εκπομπή α ή β ακτινοβολίας, που σχεδόν πάντα ακολουθείται και από γ ακτινοβολία. Στην α-διάσπαση ο μητρικός πυρήνας, ο πυρήνας δηλαδή που εκπέμπει το σωμάτιο α, μετασχηματίζεται στο θυγατρικό, που έχει μαζικό αριθμό κατά 4 μονάδες μικρότερο και ατομικό αριθμό κατά 2 μονάδες μικρότερο. Στη β ακτινοβολία ο ατομικός αριθμός στο θυγατρικό πυρήνα αλλάζει κατά μονάδα σε σχέση με το μητρικό, ενώ ο μαζικός αριθμός παραμένει αμετάβλητος. Στη γ ακτινοβολία μαζικός και ατομικός αριθμός δε μεταβάλλεται. Ι.1 Ραδιενεργές διασπάσεις Ας θεωρήσουμε ένα δείγμα με ένα πολύ μεγάλο αριθμό ραδιενεργών πυρήνων από το ίδιο ισότοπο και ας θεωρήσουμε ακόμη ότι όλοι αυτοί οι πυρήνες διασπώνται κατά τον ίδιο τρόπο, δηλαδή με α ή β ακτινοβολία. Ένας ασταθής ή ραδιενεργός πυρήνας δε διασπάται κατ ευθείαν, δηλαδή μόλις σχηματιστεί, αλλά υπάρχει μια πεπερασμένη πιθανότητα να διασπαστεί μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Η κλασσική μηχανική δεν μπορεί να ερμηνεύσει το φαινόμενο αυτό, κβαντομηχανικά όμως μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα για μια τέτοια διάσπαση (βλέπε για παράδειγμα ακτινοβολία α Ι-2). Η διάσπαση του πυρήνα είναι στατιστικής φύσης. Αν δηλαδή ένας συγκεκριμένος πυρήνας διασπαστεί παύει να ανήκει στο δείγμα που εξετάζουμε. Όσο ο συγκεκριμένος πυρήνας δε διασπάται, η πιθανότητα να διασπαστεί σε ένα δευτερόλεπτο παραμένει σταθερή. Αν η πιθανότητα να διασπαστεί σε ένα δευτερόλεπτο είναι για παράδειγμα 1%, αν μετά μία ώρα δεν έχει διασπαστεί πάλι θα έχει 1% πιθανότητα να διασπαστεί στο επόμενο δευτερόλεπτο. 3

8 Ας υποθέσουμε πως στο δείγμα μας, στο χρόνο t, δεν έχουν διασπαστεί Ν πυρήνες. Ο αριθμός που θα διασπαστεί στο διάστημα από t σε t + td είναι ανάλογος του Ν και του dt: dn = λνdt (1-1) όπου λ, η σταθερά της διάσπασης, που χαρακτηρίζει το συγκεκριμένο ραδιενεργό ισότοπο. Από την (Ι-1) με ολοκλήρωση παίρνουμε: ( t) N = N0 exp λ (Ι-2) όπου Ν 0 ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων τη χρονική στιγμή t = 0. Η (Ι-1), σύμφωνα με την (Ι-2) μπορεί να γραφεί ως εξής: dn dt ( t) = λν = λn0 exp λ (Ι-3) Ο λόγος [dn/dt] λέγεται ενεργότητα. Η ενεργότητα μετριέται σε Curie (Ci), που ισοδυναμεί με 3, διασπάσεις ανά δευτερόλεπτο. Χρησιμοποιείται επίσης σα μονάδα το Bequerel (Bq) που ισοδυναμεί με 1 διάσπαση/s. Η σχέση (Ι-3) για λ = 10 3 sec -1 παριστάνεται γραφικά στο σχήμα (1-1) (α). Αν χρησιμοποιήσουμε ημιλογαριθμικό χαρτί η γραφική παράσταση θα είναι ευθεία γραμμή σχήμα (1-1) (β). Ο χρόνος υποδιπλασιασμού, t 1/2, ορίζεται σαν ο χρόνος που πρέπει να διαρρεύσει ώσπου να διασπαστεί ο μισός αριθμός των αρχικών πυρήνων. Με τη βοήθεια της (Ι-2), έχουμε: N0 λt = N0 e 2 και t = 0, / 2 (I-4) λ 4

9 Εξ άλλου ο μέσος χρόνος ζωής τ, δηλαδή η κατά μέσον όρο διάρκεια ζωής ενός πυρήνα, ορίζεται ως εξής: τ = λt x t = tdn(t) dn(t) = N0 λte dt N0 = (1 λ) e x dx = 1 λ (Ι-5) O μέσος χρόνος ζωής και ο χρόνος υποδιπλασιασμού ενός ραδιενεργού πυρήνα μπορεί να υπολογιστεί από γραφική παράσταση ανάλογη με εκείνη του σχήματος (1-1) (β). Από την κλίση της ευθείας γραμμής υπολογίζεται η σταθερά της διάσπασης (κλίση = λ ln e). Προφανώς η χρησιμότητα μιας τέτοιας μεθόδου περιορίζεται σε ραδιενεργούς πυρήνες με μέσο χρόνο ζωής μερικών ημερών. Για ραδιενεργά ισότοπα με μεγαλύτερους χρόνους ζωής υπολογίζεται κατ' ευθείαν η σταθερά της διάσπασης, λ. Για το σκοπό αυτό μετριέται η ενεργότητα, λν, ενώ ταυτόχρονα υπολογίζεται ο αριθμός των ραδιενεργών πυρήνων από τη γνωστή μάζα και σύνθεση του δείγματος. Γενικά για να είναι παρατηρήσιμος ένας μέσος χρόνος ζωής θα πρέπει να είναι από 10-6 sec μέχρι χρόνια. Για την α-διάσπαση βρίσκουμε από πίνακες πως ο μέσος χρόνος ζωής κυμαίνεται από 3, sec ( 212 Po 84 ) μέχρι 1, χρόνια ( 90 Th ). Με ραδιενεργές μεθόδους έχει υπολογιστεί ότι η ηλικία του πλανήτη μας είναι περίπου 4, χρόνια. Στη φύση έχουν βρεθεί περίπου 340 ραδιενεργά ισότοπα. Από αυτά τα 25 έχουν πολύ μεγάλο χρόνο υποδιπλασιασμού και κατόρθωσαν να επιζήσουν μέχρι σήμερα 5

10 από το σχηματισμό της γης. Εξάλλου, 35 περίπου βαριά ραδιενεργά ισότοπα με πολύ μικρότερους χρόνους υποδιπλασιασμού παράγονται συνεχώς σαν προϊόντα διάσπασης των μητρικών πυρήνων, στην αλυσίδα των οποίων έχουν δημιουργηθεί και πιστοποιηθεί. Τέλος, περίπου 1000 τεχνητά ραδιενεργά ισότοπα έχουν δημιουργηθεί και πιστοποιηθεί. Ι.2. Ακτινοβολία α Ένα σωμάτιο α αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια, είναι δηλαδή 4 όμοιο με τον πυρήνα του ατόμου του ηλίου 2 He. Η μάζα του είναι 4, amu και το φορτίο του +2e. Τα σωμάτια α εκπέμπονται από ένα βαρύ (Α > 140) πυρήνα κατά τη διάσπαση που μπορεί να παρασταθεί ως εξής: A Α 4 Z X α + Z 2 Y + Q (I-6) Ο μητρικός δηλαδή πυρήνας X μεταστοιχειώνεται στον θυγατρικό Υ και ελευθερώνεται το σωμάτιο α και η ολική ενέργεια Q 0. Η ενέργεια σύνδεσης του 4 2 He, η ενέργεια δηλαδή που ελευθερώνεται κατά το σχηματισμό του πυρήνα του Ηλίου από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια είναι 28,3 MeV. Εξ άλλου για ένα βαρύ πυρήνα, η ενέργεια σύνδεσης του τελευταίου νουκλεονίου (πρωτονίου ή νετρονίου) είναι κατά μέσον όρο 7 MeV περίπου. Αυτό σημαίνει πως απαιτούνται 7 MeV περίπου για να απομακρύνουμε ένα πρωτόνιο ή ένα νετρόνιο από ένα βαρύ πυρήνα. Αν όμως δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια ενωθούν στην επιφάνεια του πυρήνα για να σχηματίσουν ένα σωμάτιο α, θα ελευθερωθεί η ενέργεια σύνδεσης του α (28,3 MeV), η οποία είναι μεγαλύτερη από τα 28 MeV που περίπου χρειάζονται τα τέσσερα αυτά νουκλεόνια για να βγουν από τον πυρήνα. Ενεργητικά λοιπόν φαίνεται δυνατή η αυθόρμητη εκπομπή σωματίων α από βαρείς πυρήνες, ενώ δεν είναι δυνατή η εκπομπή μεμονωμένων πρωτονίων ή νετρονίων. Έτσι εξηγείται γιατί δεν παρατηρείται αυτόματη εκπομπή νουκλεονίων στη φύση. Γενικά όλοι οι πυρήνες με ατομικό αριθμό Ζ > 82 είναι ασταθείς στην ακτινοβολία α. Ο λόγος που δεν παρατηρείται α διάσπαση σ' όλους αυτούς τους πυρήνες είναι το φράγμα δυναμικού Coulomb που θα πρέπει να υπερβεί το φορτισμένο σωμάτιο α για να βγει από τον πυρήνα. Στο σχήμα (Ι-2) φαίνεται η μορφή του δυναμικού αυτού. Q 0 είναι η 0 6

11 ενέργεια του συστήματος, δηλαδή η κινητική ενέργεια του θυγατρικού πυρήνα και του σωματίου α μετά τη διάσπαση και η ενέργεια διέγερσης του θυγατρικού πυρήνα. Το ύψος του δυναμικού Coulomb είναι μέγιστο στην απόσταση R, που είναι η απόσταση όπου η απωστική δύναμη Coulomb εξισορροπείται από την ελκτική πυρηνική δύναμη. Για να είναι κανείς ακριβής θα πρέπει να λάβει υπόψη του και το φυγοκεντρικό δυναμικό, που εξαρτάται από τη στροφορμή ( ) του σωματίου α. Τo ύψος του φράγματος εξαρτάται τόσο από τα αλληλεπιδρώντα φορτία όσο και από την πυρηνική ακτίνα. Κλασσικά το σωμάτιο α δεν είναι δυνατόν να υπερβεί το φράγμα του δυναμικού Coulomb, σύμφωνα όμως με την κβαντομηχανική υπάρχει μια μικρή, αλλά οπωσδήποτε πεπερασμένη πιθανότητα να περάσει το σωμάτιο α μέσα από το φράγμα του δυναμικού λόγω του φαινομένου της σήραγγας. Η πιθανότητα αυτή εξαρτάται από την ενέργεια Q 0, μια και αυτή καθορίζει το πραγματικό πάχος του φράγματος του δυναμικού που θα πρέπει να διαπεραστεί. Η σχέση μεταξύ της ολικής ενέργειας Q 0, που ελευθερώνεται κατά την α-διάσπαση και της κινητικής ενέργειας Ε α του α βρίσκεται εύκολα θεωρώντας τη διατήρηση ορμής και ενέργειας: ΜV = mυ Q 0 = (1/2) mυ 2 + (1/2) MV 2 (I-7) (I-8) όπου m, υ μάζα ηρεμίας και ταχύτητα του α, και M, V μάζα και ταχύτητα ανάκρουσης του θυγατρικού πυρήνα. Από τις (Ι-7) και (Ι-8) έχουμε για την κινητική ενέργεια Ε α του σωματίου α: 7

12 Ε α = (1/2) mυ 2 = (Μ/(Μ + m)) Q 0 (1 m/m) Q 0 (I-9) (αποδεικνύεται εύκολα πως οι ρελατιβιστικές διορθώσεις είναι τόσο μικρές ώστε θεωρούνται αμελητέες). Η σχέση (Ι-9) δίνει την ενέργεια των α όταν ο θυγατρικός πυρήνας σχηματίζεται στη βασική του στάθμη, στη στάθμη δηλαδή με τη μικρότερη ενέργεια. Είναι όμως πολύ πιθανό ο θυγατρικός πυρήνας να σχηματιστεί σε μία από τις διεγερμένες στάθμες του, καθορισμένης ενέργειας, στις οποίες αφού παραμείνει για ένα χρονικό διάστημα θα μεταπέσει στη συνέχεια στη βασική στάθμη του, εκπέμποντας ταυτόχρονα ακτινοβολία γ (βλέπε ακτινοβολία γ Ι.4). Τo ενεργειακό φάσμα επομένως της ακτινοβολίας α που εκπέμπεται από συγκεκριμένο ραδιενεργό ισότοπο θα παρουσιάζει χαρακτηριστικές γραμμές. Για παράδειγμα στο σχήμα (Ι-3) (α) δίνουμε το ενεργειακό διάγραμμα της α-διάσπασης του Ra. Στο σχήμα φαίνονται η βασική στάθμη του θυγατρικού πυρήνα Ra καθώς και η πρώτη διεγερμένη στάθμη του (0,19 MeV). Κατά 94% η διάσπαση καταλήγει στη βασική στάθμη με εκπομπή σωματίου α ενέργειας 0 E α = 4,777 MeV, ενώ κατά 6% καταλήγει στην πρώτη διεγερμένη στάθμη με εκπομπή σωματίου α ενέργειας 1 Ε α = 4,590 MeV. Από τη διεγερμένη στάθμη ο πυρήνας Ra μεταπίπτει στη βασική με εκπομπή γ ακτινοβολίας, ενέργειας 0,19 MeV. Στο σχήμα (Ι-3) (β) φαίνεται το ποσοστό Ν (α) των α-σωματίων που εκπέμπονται στη μονάδα του χρόνου σε συνάρτηση με την ενέργεια Ε α. Τo διάγραμμα αυτό λέγεται ενεργειακό φάσμα των σωματίων α και είναι χαρακτηριστικό για τη θεωρούμενη διάσπαση. Σχήμα (Ι-3) 8

13 Όπως ήδη αναφέρθηκε η πιθανότητα εκπομπής των α από ραδιενεργό πυρήνα εξαρτάται από την ενέργεια Q 0 και κατά συνέπεια από την κινητική ενέργεια Ε α. Ο εμπειρικός νόμος των Geiger - Nuttall συνδέει τη σταθερά της διάσπασης λ και την ενέργεια Ε α με τη σχέση: ln λ = n ln Ε α + σταθερά ln τ + n ln Ε α = σταθερά (I-10) (Ι-11) Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας α με την ύλη Όταν σωμάτια α, όπως και όλα τα άλλα φορτισμένα σωμάτια, διέρχονται από την ύλη, χάνουν ενέργεια λόγω διέγερσης και κυρίως λόγω ιονισμού, που προκαλούν στα άτομα του απορροφητή. Η απώλεια αυτή της ενέργειας οφείλεται στην αλληλεπίδραση των πεδίων Coulomb του σωματίου α και των δέσμιων ηλεκτρονίων του ατόμου. Επειδή μάλιστα η μάζα του α ως προς τη μάζα του ηλεκτρονίου είναι πολύ μεγαλύτερη, συνάγεται ότι η απόκλιση των α από την αρχική κατεύθυνσή τους είναι αμελητέα. Άλλες πιθανές αλληλεπιδράσεις που μπορεί να οδηγήσουν σε απώλεια της ενέργειας των α είναι οι πυρηνικές αντιδράσεις, η μη ελαστική σκέδαση των α από πυρήνες, η ακτινοβολία πέδης (bremsstrahlung) κ.λ.π. Όλες όμως αυτές οι αλληλεπιδράσεις είναι αμελητέες για τις ενέργειες των α που θεωρούμε. Η ενέργεια που απορροφάται λόγω διέγερσης και ιονισμού κατά μήκος της τροχιάς του σωματίου α ανά μονάδα μήκους, δίνεται από τη σχέση (Bethe- Bloch): ( 4πe z mυ ) NZ[ ( ln 2 mυ I) ln ( 1 β ) β ] de dx = (Ι-12) όπου: Ν = αριθμός των ατόμων του απορροφητή ανά cm 3 Ζ = ατομικός αριθμός του απορροφητή I = ο γεωμετρικός μέσος, ο οποίος υπολογίζεται πειραματικά, για κάθε στοιχείο. To μέσο δυναμικό ιονισμού δίνεται από τη σχέση I 11,52 ev, των ενεργειών διέγερσης και ιονισμού των ατόμων του απορροφητή Ε, z, υ = κινητική ενέργεια, φορτίο και ταχύτητα αντίστοιχα του σωματίου α (αρχικές συνθήκες). 9

14 Παρατηρείται από τη σχέση (I-12) πως για τις μη ρελατιβιστικές ενέργειες η απώλεια ενέργειας de/dx εξαρτάται κύρια από τον όρο 1/υ 2. Η αύξηση της απώλειας ενέργειας με την ελάττωση της ταχύτητας μπορεί να εξηγηθεί με την αντίστοιχη αύξηση του χρόνου, που απαιτείται για να περάσει το σωμάτιο α ανάμεσα από τα δέσμια ηλεκτρόνια, πράγμα που προκαλεί ισχυρότερη αλληλεπίδραση με τα ηλεκτρόνια και μεγαλύτερη πιθανότητα για διέγερση και ιονισμό. Η απώλεια της κινητικής ενέργειας του σωματίου προέρχεται από μεγάλο αριθμό ιονιστικών κρούσεων. Σε κάθε μία κρούση γίνεται μεταφορά ενέργειας κατά διάφορα, κυρίως μικρά ποσά. Γενικά παρατηρείται μεγάλη μεταβολή, τόσο στον αριθμό των ιονιστικών κρούσεων στη μονάδα μήκους, όσο και στην απώλεια ενέργειας σε κάθε γεγονός. Συνήθως λίγα γεγονότα αντιστοιχούν σε μεγάλη απορρόφηση ενέργειας. Τo ολικό μήκος της τροχιάς που θα διαγράψει το σωμάτιο λέγεται εμβέλεια και εξαρτάται από την κινητική ενέργεια του σωματίου. Σε μια δέσμη μονοενεργητικών σωματίων α όλα τα σωμάτια δεν έχουν την ίδια ακριβώς εμβέλεια. Η διακύμανση αυτή που καλείται straggling, οφείλεται στη στατιστική φύση των ιονιστικών κρούσεων. Οι εμβέλειες των διαφόρων σωματίων της δέσμης κατανέμονται σύμφωνα με τη συνάρτηση: 2 2 [ α ] dx ( 1 πα) exp ( R x) f (x)dx = (Ι-13) όπου α η τυπική απόκλιση και R η μέση εμβέλεια, που δίνεται από τη σχέση: R = dx = 0 0 E R de (de dx) (Ι-14) όταν είναι γνωστός ο λόγος de/dx. 10

15 Στο σχήμα (1-4) (καμπύλη I) φαίνεται μια τυπική παράσταση του αριθμού Ν (α) των σωματίων α που φτάνουν σε ορισμένη απόσταση R εντός της ύλης σε συνάρτηση με την απόσταση αυτή. Από τη μορφή της καμπύλης παρατηρούμε πως τα διάφορα σωμάτια α δεν έχουν την ίδια εμβέλεια αλλά οι εμβέλειές τους παρουσιάζουν μια κατανομή. Η καμπύλη II στο ίδιο σχήμα προκύπτει παίρνοντας την παράγωγο της καμπύλης I για κάθε σημείο. Η καμπύλη II παρουσιάζει μέγιστο για R = R 0. Av στο σημείο R 0, φέρουμε την εφαπτομένη της I, η εφαπτομένη αυτή τέμνει τον άξονα των αποστάσεων στο σημείο R = R 1. Η διαφορά (R 1 R 0 ) λέγεται αβεβαιότητα της εμβέλειας. Η απορρόφηση των σωματίων α μπορεί να μελετηθεί πειραματικά αν μετρηθεί ο ειδικός ιονισμός, που ορίζεται σαν ο αριθμός των ζευγών ιόντων που παράγονται στη μονάδα του μήκους. Η συνάρτηση του ειδικού ιονισμού σε σχέση με την απομένουσα εμβέλεια του σωματίου α καλείται καμπύλη Bragg και παρουσιάζει τη μορφή του σχήματος (Ι-5). Τέλος θα πρέπει να αναφερθεί πως υπάρχουν εμπειρικές σχέσεις που συνδέουν την εμβέλεια στον αέρα με την κινητική ενέργεια των σωματίων α. Για ενέργειες των α από 4 έως 11 MeV και με ακρίβεια καλύτερη από 1% ισχύει η σχέση: 3/ 2 ( 0,005E 0,285) E R = + (Ι-15) όπου R η μέση εμβέλεια εκφρασμένη σε cm και Ε η ενέργεια των α εκφρασμένη σε MeV. 11

16 Ι.3. Ακτινοβολία β Στη β-διάσπαση ο ραδιενεργός πυρήνας μεταστοιχειώνεται με την εκπομπή ηλεκτρονίου επομένως ο μαζικός αριθμός παραμένει αμετάβλητος, ενώ ο ατομικός αριθμός αλλάζει κατά μονάδα. Δεδομένου ότι μέσα στον πυρήνα δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια ή ποζιτρόνια, η μεταβολή του ατομικού αριθμού που παρατηρείται μεταξύ του μητρικού και θυγατρικού πυρήνα, οφείλεται στη μετατροπή ενός πρωτονίου σε νετρόνιο ή αντίστροφα. Η β- διάσπαση δεν προέρχεται από τις πυρηνικές, τις ηλεκτρομαγνητικές ή τις εξαιρετικά ασθενέστερες δυνάμεις βαρύτητας. Υπάρχει ένα τέταρτο βασικό είδος δυνάμεων, οι ασθενείς δυνάμεις, που προκαλούν μετατροπές του είδους: n p + e + νe ( β διάσπαση) + + p n + e + νe ( β διάσπαση) (Ι-16) (Ι-17) όπου: e -, ρ, n = ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο, νετρόνιο αντίστοιχα e + = ποζιτρόνιο, αντισωμάτιο του ηλεκτρονίου ν, ν e e = νετρίνο, αντινετρίνο (αντισωμάτιο του νετρίνο). Οι μετατροπές (I-16) και (I-17) μπορούν να γίνουν και προς τις δύο κατευθύνσεις, αρκεί να είναι ενεργειακά δυνατές (προς τα αριστερά θα πρέπει τα τρία σωμάτια του 2 ου μέλους να βρεθούν στο ίδιο σημείο με συγκεκριμένη ορμή και ενέργεια ώστε να έχουμε διατήρηση ορμής και ενέργειας). Δεδομένου ότι το πρωτόνιο είναι σταθερό σωμάτιο η (I-17) είναι δυνατή, από ενεργειακή άποψη, μόνο στον πυρήνα, στο πεδίο των άλλων νουκλεονίων. Τo νετρίνο είναι ουδέτερο σωμάτιο με μάζα ηρεμίας σχεδόν μηδέν και spin 1/2 και αντιδρά με την ύλη πολύ ανθεκτική, έχει δηλαδή εξαιρετικά μικρή ενεργό διατομή. Γίνεται έτσι αντιληπτή η τεράστια δυσκολία που υπάρχει στην ανίχνευση του νετρίνο. Σύμφωνα με τις (Ι-16) και (Ι-17) ένας μητρικός πυρήνας ΖΧ Α μεταστοιχειώνεται με εκπομπή β ακτινοβολίας ως εξής: 12

17 A A Z X Z+ 1Y + e + νe + Q (Ι-18) β A A + Z X Z 1Y + e + νe + Q + (Ι-19) β όπου Y A o θυγατρικός πυρήνας. H ενέργεια Q που ελευθερώνεται στη β-διάσπαση και που μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των προϊόντων της διάσπασης, είναι για την (Ι-18) και την (Ι- 19) αντίστοιχα: 2 2 Q = ZMc Z+ 1Mc (I-20) β Q = ZMc Z 1Mc 2mec (I-21) β + όπου Z Μ η μάζα του μητρικού ατόμου, Z±1 Μ η μάζα του θυγατρικού ατόμου και m e η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Η ενέργεια σύνδεσης του τελευταίου (ασθενέστερα συνδεδεμένου) ηλεκτρονίου θεωρείται αμελητέα. Από τη σχέση (I-21) φαίνεται πως για να έχουμε εκπομπή ποζιτρονίου θα πρέπει η διαφορά μαζών του μητρικού και θυγατρικού ατόμου να είναι μεγαλύτερη από 2m e c 2 = 1,02 MeV. Στην αντίθετη περίπτωση, που η διαφορά μαζών είναι μικρότερη από 1,02 MeV, δεν υπάρχει αρκετή ενέργεια τη δημιουργία του ποζιτρονίου, ο ασταθής μητρικός πυρήνας «συλλαμβάνει» ένα τροχιακό ηλεκτρόνιο από την Κ ή L στιβάδα οπότε αντί της (I-17) έχουμε τη μετατροπή: p + e n + ν (I-22) e Η τελευταία μετατροπή λέγεται σύλληψη ηλεκτρονίου. Η σύλληψη ηλεκτρονίου ανιχνεύεται εύκολα από τις ακτίνες-χ, που εκπέμπονται λόγω της ανακατανομής των τροχιακών ηλεκτρονίων. Στη σύλληψη ηλεκτρονίου το μόνο σωμάτιο που εκπέμπεται είναι το μονοενεργειακό νετρίνο. Η Q EC για τη σύλληψη ηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση: Q EC 2 2 = ZMc Z 1Mc E B (Ι-23) όπου Ε Β η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου που συλλαμβάνεται και που είναι της τάξης των 100 kev για Κ-ηλεκτρόνια, των 20 kev για L-ηλεκτρόνια και 5 kev για Μ-ηλεκτρόνια, στα βαριά στοιχεία. 13

18 Η ενέργεια Q της διάσπασης θα πρέπει να είναι θετική για να συμβεί β- διάσπαση. Οι σχέσεις (I-20), (I-21) και (Ι-23) δίνουν τη συνθήκη μεταξύ των μαζών του μητρικού και του θυγατρικού ατόμου που πρέπει να ικανοποιούνται ώστε να συμβεί ένα χαρακτηριστικό είδος β-διάσπασης. Τo ενεργειακό φάσμα των ακτίνων β είναι συνεχές σε αντίθεση με το κβαντισμένο των ακτίνων α. Αυτό οφείλεται στην παρουσία του νετρίνου. Ένα τυπικό ενεργειακό φάσμα φαίνεται στο σχήμα (Ι-6). Παρατηρούμε ότι το φάσμα παρουσιάζει ένα μέγιστο. Ε max είναι η μέγιστη κινητική ενέργεια που μπορεί να έχει το σωμάτιο β και που προφανώς αντιστοιχεί πρακτικά στην ενέργεια Q της διάσπασης. Η E max είναι χαρακτηριστική για τη συγκεκριμένη β διάσπαση. Συνήθως στη β διάσπαση ο θυγατρικός πυρήνας σχηματίζεται όχι στη βασική του στάθμη αλλά σε μια διεγερμένη. Στην περίπτωση αυτή η κινητική ενέργεια των προϊόντων της διάσπασης δε θα είναι η ενέργεια Q της διάσπασης αλλά η διαφορά Τ = Q Ε γ (Ι-24) όπου Ε γ η ενέργεια που θα ελευθερωθεί υπό μορφή ακτίνων γ κατά την αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα στη βασική του στάθμη (βλέπε 1.4). Για παράδειγμα στο σχήμα (Ι-7) φαίνεται η διάσπαση του 137 Cs που έχει χρόνο υποδιπλασιασμοϋ 33 χρόνια. Παρατηρούμε πως η διάσπαση καταλήγει: 1. κατά 8% με εκπομπή β ακτινοβολίας ενέργειας 1,17 MeV στη βασική 14

19 στάθμη του 137 Βα και 2. κατά 92% με εκπομπή β ακτινοβολίας ενέργειας 0,51 MeV σε διεγερμένη στάθμη του 137 Βα. Η διεγερμένη αυτή στάθμη έχει t 1/2 = 2,6 min. Η μετάπτωση από τη διεγερμένη στη βασική στάθμη του 137 Βα συνοδεύεται από εκπομπή γ ακτινοβολίας ενέργειας 0,66 MeV. Οι χαρακτηριστικές παράμετροι της β διάσπασης (όπως και κάθε διάσπασης) που πρέπει να υπολογισθούν πειραματικά είναι η σταθερά λ της διάσπασης και η ενέργεια της β ακτινοβολίας. Όπως ήδη έχουμε αναφέρει χαρακτηριστική τιμή ενέργειας είναι η μέγιστη ενέργεια E max του συνεχούς φάσματος του σχ. (Ι-6). Όλοι οι φυσικοί β ραδιενεργοί πυρήνες εκπέμπουν β ακτινοβολία, ενώ β + ακτινοβολία (όπως και β ) μπορεί να προέλθει από τεχνητά ραδιενεργούς πυρήνες. Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας β με την ύλη Τα σωμάτια β, ηλεκτρόνια ή ποζιτρόνια διερχόμενα από την ύλη χάνουν ενέργεια, όπως και τα βαριά φορτισμένα α-σωμάτια, κύρια λόγω ιονισμού και διέγερσης των δέσμιων ηλεκτρονίων. Όμως τα σωμάτια β σε αντίθεση με τα βαριά σωμάτια α, έχουν την ίδια μάζα με τα τροχιακά ηλεκτρόνια και επομένως η απόκλιση κατά τη σκέδαση είναι μεγάλη. Η αντίστοιχη της (Ι-12) σχέση για τη β ακτινοβολία είναι: ( de dx) = ( 4πe m υ ) NZ ln ( 1,16m υ 2I) (Ι-25) ION e e 15

20 όπου m e η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Από την τελευταία σχέση παρατηρούμε πως πρακτικά η απώλεια ενέργειας λόγω ιονισμού είναι ανάλογη του 1/υ 2. Μεγάλη διαφορά μεταξύ της α και β ακτινοβολίας υπάρχει ως προς την ακτινοβολία πέδης. Ήδη από την κλασσική φυσική είναι γνωστό πως επιταχυνόμενο φορτισμένο σωμάτιο εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ισχύος 2e 2 α 2 /3c 3, όπου α η επιτάχυνση. Η επιτάχυνση, που υφίστανται φορτισμένα σωμάτια από τους πυρήνες του απορροφητή, θα είναι ανάλογη του ατομικού αριθμού του απορροφητή και αντίστροφα ανάλογη προς τη μάζα του σωματίου. Φαίνεται έτσι πως επειδή m e /m α = 1,4 10 4, η ακτινοβολία πέδης των σωματίων β θα είναι φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στην περίπτωση των σωματίων α. H ακτινοβολία πέδης για σωμάτια β δίνεται από τη σχέση: 2 2 ( de dx) = ( Z N A) ( E + m c ) ΑΚΤ e (Ι-26) όπου Α ο μαζικός αριθμός των ατόμων του απορροφητή και Ε η κινητική ενέργεια του σωματίου β. Η ολική απώλεια της ενέργειας των σωματίων β στη μονάδα μήκους θα δίνεται από τη σχέση: ( dx) ΟΛ = ( de dx) ΙΟΝ + ( de dx) ΑΚΤ de (Ι-27) 16

21 Στο σχήμα (I - 8) φαίνεται η μορφή της ολικής απώλειας ενέργεια στη μονάδα του μήκους σε συνάρτηση με την ενέργεια του σωματίου β για απορροφητή μόλυβδο. Φαίνεται επίσης και η συνεισφορά του καθενός όρου της (I-27). Ο λόγος της απώλειας ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδης προς την απώλεια λόγω ιονισμού δίνεται από τη σχέση: ( de dx) ( de dx) = EZ 800 ΑΚΤ ΙΟΝ (Ι-28) όπου η ενέργεια Ε του σωματίου β εκφράζεται σε MeV. Για παράδειγμα από την (Ι-28) για απορροφητή από μόλυβδο (Ζ = 82) βρίσκουμε πως οι δύο μηχανισμοί, ιονισμός και ακτινοβολία πέδης συνεισφέρουν εξίσου για Ε = 9 MeV. Τo τελευταίο μπορεί να ελεγχθεί και από το σχήμα (Ι-8). Οι ελαστικές σκεδάσεις των σωματίων β από τους πυρήνες του απορροφητή δεν αντιστοιχούν σε απορρόφηση ενέργειας, αλλά μόνο σε αλλαγή της κατεύθυνσης της τροχιάς των β. Τέλος, ειδικά για τα β + σωμάτια υπάρχει και ο μηχανισμός της απορρόφησης με εξαΰλωση. Σύμφωνα με αυτή, ένα ποζιτρόνιο και ένα ηλεκτρόνιο αλληλεπιδρούν και η μάζα ηρεμίας τόσο του ποζιτρονίου όσο και του ηλεκτρονίου μετατρέπεται σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, ίση με 2m e c 2 (1,02 MeV). Στην εξαΰλωση εκπέμπονται δύο ή τρία φωτόνια ανάλογα αν τα σπιν ηλεκτρονίου και ποζιτρονίου είναι αντιπαράλληλα ή παράλληλα, λόγω διατήρησης ορμής, ενέργειας και ολικής στροφορμής. Τα σωμάτια β λόγω της μικρής τους μάζας δε διαγράφουν ευθείες τροχιές μέσα στον απορροφητή αλλά πολύ ακανόνιστες. Έτσι ενώ η εμβέλεια των σωματίων α είναι σχεδόν ίση με την ολική διαδρομή που διαγράφουν μέσα στην ύλη του απορροφητή, επειδή η σκέδαση είναι αμελητέα, η εμβέλεια των σωματίων β μπορεί να είναι κατά πολύ μικρότερη από την αντίστοιχη ολική διαδρομή λόγω της μεγάλης γωνίας σκέδασης. Έτσι, προκειμένου για σωμάτια β, με τον όρο εμβέλεια θα εννοούμε την απόσταση (μετρούμενη παράλληλα προς τη διεύθυνση της αρχικής δέσμης) που διαγράφει το σωμάτιο μέχρι να απορροφηθεί εντελώς. Για δέσμη μονοενεργειακών ηλεκτρονίων, η καμπύλη απορρόφησης παρουσιάζει τη μορφή του σχήματος (Ι-9). Παρατηρούμε ότι το τελικό τμήμα της καμπύλης παρουσιάζει «ουρά» λόγω της αβεβαιότητας στην εμβέλεια. To μεσαίο τμήμα της καμπύλης είναι σε καλή προσέγγιση ευθύγραμμο και η τομή της 17

22 προέκτασής του με το υπόβαθρο, (οφειλόμενο σε συνεισφορά γ ακτινοβολίας, ακτινοβολίας πέδης κ.λ.π.) δίνει τη λεγόμενη εμβέλεια προεκβολής R 0 Στην περίπτωση όμως σωματίων β, που όπως είδαμε παρουσιάζουν συνεχές φάσμα, η καμπύλη απορρόφησης είναι της μορφής του σχήματος (Ι-10). Η καμπύλη αυτή σε καλύτερη από 1% προσέγγιση είναι εκθετική. Η εκθετική αυτή μορφή είναι συμπτωματικό γεγονός, οφειλόμενο στη μορφή του συνεχούς ενεργειακού φάσματος των β. Τo σημείο όπου η καμπύλη απορρόφησης τέμνει το υπόβαθρο δίνει τη μέγιστη εμβέλεια, R max, για τα σωμάτια β. Η R max δεν είναι εύκολο να υπολογισθεί πειραματικά, μια και αντιστοιχεί σε σημείο όπου η ένταση της δέσμης των σωματίων β είναι μηδέν. Εμπειρικές σχέσεις δίνουν την εμβέλεια R max σε συνάρτηση με τη μεγίστη E max των σωματίων β. Οι σχέσεις αυτές λέγονται σχέσεις εμβέλειας ενέργειας. Η εμπειρική σχέση των Katz και Penfold για ενέργειες των β μέχρι πρακτικά 2,5 MeV είναι: R n = 412 E για 0,01 MeV < E 3 MeV (Ι-29) max max max < όπου n = 1,265 0,0954 ln E max. Η R max στην (I-29) βρίσκεται σε mg cm -2 όταν η E max δοθεί σε MeV. 18

23 H εκθετική μορφή της καμπύλης απορρόφησης των σωματίων β μπορεί να συμβολιστεί από τη σχέση της μορφής: I µ x = I 0 e (Ι-30) όπου I 0 η ένταση της αρχικής δέσμης των σωματίων β, I η ένταση σε βάθος x μέσα στον απορροφητή και μ ο συντελεστής απορρόφησης. Αν ρ η πυκνότητα του υλικού του απορροφητή, βρέθηκε πειραματικά πως ο μαζικός συντελεστής, μ/ρ, είναι σχεδόν ανεξάρτητος από τον ατομικό αριθμό Ζ του απορροφητή, αυξανόμενος ελαφρά με την αύξηση του Ζ. Μια εμπειρική σχέση που δίνει προσεγγιστικά το μαζικό συντελεστή απορρόφησης σε συνάρτηση E max των σωματίων β είναι η ακόλουθη: 17 µ = για 0,1MeV < E max < 4 MeV (Ι-31) 1,14 Ε max όπου η E max εκφράζεται σε MeV και ο μ σε gr 1 cm 2. Ι.4. Ακτινοβολία γ Η ακτινοβολία γ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία πολύ μικρού μήκους κύματος. Η εκπομπή γ ακτινοβολίας συνοδεύει την αποδιέγερση ενός πυρήνα από μια διεγερμένη στάθμη σε άλλη μικρότερης ενέργειας, όπως ακριβώς γίνεται στην εκπομπή ακτίνων X από διεγερμένα άτομα. Αλλά ενώ ο μηχανισμός εκπομπής είναι ίδιος και στις δύο περιπτώσεις, η ενέργεια μιας ακτίνας γ είναι περίπου ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη από εκείνη μιας ακτίνας του ορατού φάσματος. Αν λ το μήκος κύματος της ακτίνας γ, εκφρασμένο σε Fermi (1 Fm = m), η ενέργεια της γ σε MeV δίνεται από τη σχέση: Ε γ (MeV = 1239,8/λ (Fm) (Ι-32) Είναι πολύ συνηθισμένο φαινόμενο, όπως είδαμε στην α ή β διάσπαση, να σχηματίζεται ο θυγατρικός πυρήνας σε διεγερμένη κατάσταση. Αν θεωρήσουμε τη μετάπτωση ενός πυρήνα από τη διεγερμένη στάθμη ενέργειας E i, σε μια χαμηλότερη στάθμη ενέργειας E f, η ενέργεια της ακτίνας γ που θα εκπεμφθεί θα είναι: Ε γ = Ε i E f (I-33) 19

24 Επειδή οι πυρηνικές στάθμες χαρακτηρίζονται και από καθορισμένη ενέργεια, το ενεργειακό φάσμα των ακτίνων γ θα είναι κβαντισμένο. Σύμφωνα όμως με την κβαντομηχανική μια ασταθής πυρηνική στάθμη παρουσιάζει διαπλάτυνση ΔΕ. Η διαπλάτυνση αυτή ΔΕ συνδέεται με την αβεβαιότητα Δt στο χρόνο με τη σχέση της αβεβαιότητας: ΔΕ Δt (I-34) Αποτέλεσμα τούτου είναι η ενεργειακή κατανομή της εκπεμπόμενης γ- ακτινοβολίας να παρουσιάζει τη μορφή του σχήματος (Ι- 11). Η καμπύλη αυτή είναι μια κατανομή Lorentz και περιγράφεται μαθηματικά από τη σχέση: [( E Ε ) + Γ 4] I(E) = ΣΤΑΘ. γ γ (I-35) όπου Ε γ η παρατηρούμενη ενέργεια της ακτίνας γ και Γ το φυσικό πλάτος της γραμμής του φάσματος, που όπως φαίνεται και από το σχήμα ( I - 11), αντιστοιχεί σε όλο το πλάτος της γραμμής στο μέσο ύψος της μεγίστης έντασης. To φυσικό πλάτος Γ δίνεται από τη σχέση: Γ = /τ (Ι-36) σε πλήρη συμφωνία με την (I -34). Η σταθερά λ της διάσπασης μπορεί να υπολογισθεί ή κατ' ευθείαν (βλέπε Ι.1) ή με τη βοήθεια της (Ι-36), όταν υπολογισθεί πειραματικά το φυσικό πλάτος Γ. Στην εκπομπή γ-ακτινοβολίας ούτε ο μαζικός ούτε ο ατομικός αριθμός μεταβάλλονται, αφού όπως είδαμε, πρόκειται για μεταπτώσεις μεταξύ των διαφόρων ενεργειακών σταθμών ενός πυρήνα. Κάθε διεγερμένη στάθμη χαρακτηρίζεται και από 20

25 καθορισμένο μέσο χρόνο ζωής τ. Ο μέσος χρόνος ζωής τ για γ διάσπαση μεταβάλλεται από sec μέχρι αρκετά χρόνια. Μια αργή διάσπαση (λ μικρό) θα δίνει στενή φασματική γραμμή σύμφωνα με τις (Ι-36) και (Ι-35), ενώ για γρήγορη διάσπαση (λ μεγάλο) θα αντιστοιχεί σε φασματική γραμμή με μεγάλο εύρος. Τυπικό διάγραμμα γ διάσπασης φαίνεται στο σχήμα (Ι-12). Πρόκειται για τη διάσπαση 60 Co. Παρατηρούμε δύο ακτίνες γ με ενέργειες Ε = 1,17 MeV και Ε γ 1 γ 2 = 1,33 MeV, Οι γ 1 και γ 2 ακτίνες αποτελούν διαδοχικές ακτίνες γ. Η ακτίνα γ από την ψηλότερη διεγερμένη στάθμη (εδώ τη δεύτερη) στη βασική, λέγεται ακτίνα υπερπήδησης. Στην περίπτωση του 60 Co η ακτίνα αυτή, ενέργειας 2,50 MeV, δεν παρατηρείται και υπολογίζεται ότι αντιστοιχεί σε ποσοστό μόλις 2, των διαδοχικών ακτίνων 1,17 MeV και 1,33 MeV. Είναι δυνατόν κατά τη γ-μετάπτωση η εκπεμπόμενη ακτίνα γ να απορροφηθεί από ένα τροχιακό ηλεκτρόνιο οπότε το τελευταίο εγκαταλείπει το άτομο, που παραμένει τώρα ιονισμένο. Τo φαινόμενο αυτό λέγεται εσωτερική μετατροπή. Η κινητική ενέργεια, Τ, των εκπεμπομένων ηλεκτρονίων της εσωτερικής μετατροπής δίνεται από τη σχέση: T = E γ Ε x (I-37) 21

26 όπου Ε γ η διαθέσιμη ενέργεια της γ-διάσπασης και Ε x η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου. Η εκπομπή ακτινοβολίας γ και η εσωτερική μετατροπή είναι φαινόμενα που συμβαίνουν παράλληλα. Επομένως για μια διάσπαση γ θα μπορούσαμε να γράψουμε: λ = λ γ + λ 0 (Ι-38) όπου λ γ η πιθανότητα για εκπομπή ακτίνας γ στο δευτερόλεπτο και λ 0 η πιθανότητα για εκπομπή ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής στο δευτερόλεπτο. Ο λόγος των δύο αυτών σταθερών α = λ 0 /λ γ (Ι-39) λέγεται συντελεστής εσωτερικής μετατροπής (στο σχήμα I-12 φαίνονται οι α 1 και α 2 για το 60 Co). Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας γ με την ύλη Εύκολα ελέγχεται πειραματικά ότι, η απορρόφηση της γ ακτινοβολίας από την ύλη, όπως και στην περίπτωση των ακτίνων β, ακολουθεί την εκθετική σχέση: I µ x = I 0 e (I-40) όπου I 0 η αρχική ένταση της δέσμης, I η ένταση σε βάθος x μέσα στον απορροφητή και μ ο ολικός γραμμικός συντελεστής απορρόφησης. Για να ισχύει η (Ι-40) προϋποθέτονται: α. η δέσμη να είναι μονοενεργειακή μια και ο μ εξαρτάται από την ενέργεια (η ένταση επομένως μπορεί να μετριέται σε φωτόνια ανά cm 2 και ανά sec). β. η δέσμη να εκτείνεται σε μικρή στερεά γωνία, και γ. ο απορροφητής να είναι μικρού πάχους, να είναι, όπως λέγεται, λεπτός. Επειδή συνήθως το πάχος x δίνεται σε cm, o συντελεστής απορρόφησης μ εκφράζεται σε cm -1, ώστε το γινόμενο μx να είναι αδιάστατο μέγεθος. Συνήθως αντί του συντελεστή μ χρησιμοποιείται ο ολικός μαζικός συντελεστής απορρόφησης μ m που δίνεται από τη σχέση: 22

27 μ m = μ/ρ (ρ = η πυκνότητα υλικού απορροφητή) (Ι-41) και εκφράζεται σε cm 2 /gr, οπότε το πάχος x εκφράζεται σε gr/cm 2. To πάχος, x 1/2, όπου η ένταση της δέσμης είναι το μισό της Ι 0, λέγεται πάχος υποδιπλασιασμού και βρίσκεται εύκολα με τη βοήθεια της (I -40) ότι είναι: x 1/2 = ln 2/μ = 0,693/μ (I-42) Εξάλλου μπορούμε να ορίσουμε σαν μέση εμβέλεια, R των ακτίνων γ, την κατά μέσο όρο απόσταση που διανύεται από ένα φωτόνιο πριν απορροφηθεί. Η R υπολογίζεται από τη σχέση: µ x R = xe dx 0 0 e µ x dx = 1 µ (I-43) Σε αντίθεση λοιπόν με τα φορτισμένα σωμάτια που λίγο πολύ διαγράφουν καθορισμένες τροχιές μέσα στον απορροφητή, οι ακτίνες γ δεν έχουν καθορισμένες τροχιές αλλά παρουσιάζουν μια χαρακτηριστική εκθετική απορρόφηση. Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας γ με την ύλη είναι τελείως διαφορετική από εκείνη των φορτισμένων σωματίων, τα οποία όπως είδαμε χάνουν την ενέργειά τους λόγω κυρίως αλληλεπιδράσεων με τα ατομικά ηλεκτρόνια. Η απώλεια ενέργειας των φορτισμένων σωματίων γίνεται σταδιακά, σαν αποτέλεσμα πολλών κρούσεων, που σε κάθε μια ένα τμήμα της αρχικής ενέργειας απορροφάται. Σε μια δέσμη ακτίνων γ, κάθε φωτόνιο, τυχαία και ανεξάρτητα, απομακρύνεται από τη δέσμη σαν αποτέλεσμα ενός απλού γεγονότος. Τρεις κυρίως είναι οι μηχανισμοί οι υπεύθυνοι για την απορρόφηση της γ ακτινοβολίας: i. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (επικρατεί για ενέργειες των γ από 100 kev έως 500 kev) ii. Φαινόμενο Compton (από 100 kev έως 1,0 MeV) iii. Δίδυμη γένεση (για ενέργειες μεγαλύτερες από 2m e c 2 = 1,02 MeV). Ο ολικός συντελεστής απορρόφησης μ μπορεί να γραφεί επομένως σαν άθροισμα των: μ = ξ + σ + κ (Ι-44) όπου ξ, σ και κ αντιπροσωπεύουν τους μερικούς συντελεστές απορρόφησης λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου, φαινομένου Compton και δίδυμης γένεσης, αντίστοιχα. 23

28 i. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Τo φαινόμενο αντιστοιχεί στην πλήρη απορρόφηση της ακτίνας γ από ένα τροχιακό (εσωτερικό) ηλεκτρόνιο του απορροφητή. Η κινητική ενέργεια, Τ, του εκπεμπόμενου φωτοηλεκτρονίου δίνεται από τη σχέση: Τ = Ε γ Ε x (Ι-45) όπου Ε γ η ενέργεια της ακτίνας γ και Ε x η ενέργεια σύνδεσης του ατομικού ηλεκτρονίου, η οποία προφανώς εξαρτάται από τη στάθμη στην οποία ήταν το ηλεκτρόνιο. Η εξάρτηση του συντελεστή απορρόφησης ξ από τον ατομικό αριθμό Ζ των ατόμων του απορροφητή και από την ενέργεια Ε γ, για μικρές ενέργειες, δίνεται από τη σχέση: ξ = ΝΖ 5 Ε για Ε << Ε << m c 3,5 2 γ β γ e (Ι-46) όπου Ν ο αριθμός των ατόμων του απορροφητή στο cm 3. Στο σχήμα (Ι- 13) φαίνεται η συνεισφορά του συντελεστή ξ στον ολικό συντελεστή απορρόφησης για λεπτό απορροφητή από μόλυβδο. i. Φαινόμενο Compton Τo φαινόμενο αντιστοιχεί στη σκέδαση ακτίνας γ από ατομικό (εξωτερικό) ηλεκτρόνιο. Η ενέργεια, Ε της γ μετά τη σκέδαση θα είναι: 24

29 2 [ 1+ (E m c ) (1 cosϕ) ] E = E γ γ e (Ι-47) Αν θεωρήσουμε αμελητέα την ενέργεια σύνδεσης του ατομικού ηλεκτρονίου σε σχέση με την ενέργεια της γ, η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου Compton θα είναι: Τ = Ε Ε = Ε 2 2 [(1 cosϕ)(e m c )] [ 1+ (E m c )(1 cosϕ) ] γ γ γ e γ e (Ι-48) Από την (Ι-48) παρατηρούμε ότι η ενέργεια που μπορεί να απορροφηθεί από το ηλεκτρόνιο Compton είναι: α. μηδέν για φ = 0 β. μέγιστη για φ = 180 και μάλιστα ίση με: 2 [ 1 m c 2 ] Tmax = E e E (Ι-49) γ + Κατά τη σκέδαση Compton η ακτίνα γ σκεδάζεται σε γωνία φ ως προς την αρχική της διεύθυνση και επομένως απομακρύνεται από τη δέσμη, ανεξάρτητα από το ποσό της ενέργειας Τ που θα δώσει στο ηλεκτρόνιο Compton. Ο συντελεστής απορρόφησης σ, που είναι μέτρο της πιθανότητας να απομακρυνθεί μία γ από την αρχική δέσμη, υπολογίστηκε από τους Klein και Nishina και είναι: σ 2 2 ( ΝΖ Ε )[ ln ( 2E m c ) + 1 2] για Ε >> m c γ γ γ e γ e (Ι-50) Στο σχήμα (Ι-13) φαίνεται η συνεισφορά του συντελεστή απορρόφησης σ στον ολικό συντελεστή απορρόφησης. iii. Δίδυμη γένεση Ο τρίτος μηχανισμός σύμφωνα με τον οποίο μπορεί να απορροφηθεί μια ακτίνα γ είναι η παραγωγή ενός ζεύγους ποζιτρονίου - ηλεκτρονίου. Εάν η ενέργεια της γ είναι μεγαλύτερη από το άθροισμα των μαζών ηρεμίας του ηλεκτρονίου και του ποζιτρονίου (2m e c 2 = 1,02 MeV) είναι δυνατό, στη θέση της ακτίνας γ να παραχθεί ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Για να ικανοποιηθεί ο νόμος διατήρησης της ορμής θα πρέπει η δίδυμη γένεση να γίνει ηλεκτρικό πεδίο ενός πυρήνα ή ενός 25

30 ηλεκτρονίου. Η κινητική ενέργεια, T pair, του ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου θα είναι προφανώς ίση με τη διαφορά: T pair = E γ 2m e c 2 (I-51) αν δε ληφθεί υπόψη η ενέργεια που δίνεται στον πυρήνα ή στο ηλεκτρόνιο στο πεδίο Coulomb των οποίων γίνεται η δίδυμη γένεση. Ο μερικός συντελεστής απορρόφησης κ, ο οποίος είναι μηδέν για ενέργειες μικρότερες του 1,02 MeV βρίσκεται να είναι: κ ΝΖ 2 (E γ 2m e c 2 ) (Ι-52) για μικρές τιμές του Ε γ και κ NZ 2 ln (Ε γ ) (Ι-53) για πολύ μεγάλες ενέργειες Ε γ. Η συνεισφορά του συντελεστή κ στον ολικό συντελεστή απορρόφησης φαίνεται στο σχήμα (I-13). Στο σχήμα ( I- 14) δίνεται η μορφή του ολικού γραμμικού συντελεστή απορρόφησης σε συνάρτηση με την ενέργεια Ε γ της ακτινοβολίας γ, για μια σειρά από απορροφητές. 26

31 Στο σχήμα ( I - 15) φαίνονται οι περιοχές, σε σχέση με τον ατομικό αριθμό του απορροφητή και την ενέργεια Ε γ της ακτινοβολίας γ, όπου καθένας από τους παραπάνω τρεις μηχανισμούς κυριαρχεί. O ολικός μαζικός συντελεστής απορρόφησης, μ m, θα δίνεται από τη σχέση: μ m = μ/ρ = ξ/ρ + σ/ρ + κ/ρ (Ι-54) όπου ξ, σ και κ οι μερικοί συντελεστές απορρόφησης λόγω φωτοηλεκτρικού φαινομένου, φαινομένου Compton και δίδυμης γένεσης, αντίστοιχα. Όπως είδαμε, τόσο στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο όσο και στη δίδυμη γένεση, όλη η ενέργεια Ε γ της ακτίνας γ απορροφάται, ενώ στο φαινόμενο Compton τμήμα μόνο της ενέργειας απορροφάται από το ηλεκτρόνιο Compton, ενώ η υπόλοιπη ενέργεια απάγεται από τη σκεδαζόμενη ακτίνα γ. Για το λόγο αυτό και επειδή μερικές φορές είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το ποσό της ενέργειας που απάγεται από τη σκεδαζόμενη ακτίνα γ και το ποσό της ενέργειας που απορροφάται από το ηλεκτρόνιο Compton γράφουμε το συντελεστή σ σαν άθροισμα δύο συντελεστών: σ = σ α + σ σ (Ι-55) ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Τα ηλεκτρόνια Compton λόγω της μικρής τους εμβέλειας συνήθως απορροφούνται μέσα στον απορροφητή και η ενέργειά τους μπορεί να παρουσιαστεί υπό τη μορφή της θερμότητας. Σε μερικά πρακτικά προβλήματα είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το ποσό της θερμότητας που παράγεται σαν 27

32 αποτέλεσμα της εξασθένισης μιας δέσμης ακτίνων γ όταν αυτή διέρχεται από δοσμένο απορροφητή. Ο συντελεστής σ α αντιστοιχεί στην απορρόφηση και ο συντελεστής σ σ στη σκέδαση της ακτινοβολίας γ. Έτσι ο ολικός γραμμικός συντελεστής απορρόφησης αντί της (Ι- 44) θα δίνεται από τη σχέση: μ α = ξ + σ α + κ (Ι-56) ενώ ο ολικός μαζικός συντελεστής απορρόφησης αντί της (Ι-54) θα δίνεται από τη σχέση: μ m,α = μ α /ρ = ξ/ρ + σ α /ρ + κ/ρ (Ι-57) Οι συντελεστές τώρα μ και μ m θα λέγονται ολικός γραμμικός συντελεστής εξασθένισης και ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένισης και θα δίνονται αντίστοιχα από τις σχέσεις (Ι-44) και (1-55). Στο σχήμα (Ι-16) φαίνονται ο ολικός μαζικός συντελεστής τόσο της απορρόφησης όσο και της εξασθένισης καθώς και η συνεισφορά των μερικών συντελεστών ξ, σ α, σ σ και κ (σαν απορροφητής θεωρείται ο αέρας). 28

33 Τέλος θα πρέπει να αναφέρουμε και τους παρακάτω μηχανισμούς αλληλεπίδρασης της γ ακτινοβολίας με την ύλη, παρ' ότι για τις ενέργειες που ενδιαφερόμαστε η συνεισφορά τους είναι πολύ μικρή. α. σκέδαση Rayleigh και β. σκέδαση Thomson. Όταν, εξάλλου, η ενέργεια Ε γ είναι αρκετά υψηλή η ακτίνα γ μπορεί να απορροφηθεί από ένα πυρήνα και να ελευθερωθεί ένα νουκλεόνιο. Όταν η ενέργεια Εγ είναι ίση με την ενέργεια που απαιτείται για να διεγερθεί σε μια στάθμη του ο πυρήνας του στοιχείου του απορροφητή, είναι δυνατό να έχουμε απορρόφηση συντονισμού (π.χ. φαινόμενο Mossbauer). ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Η. Enge, Introduction to Nuclear Physics 2. D. Livesey, Atomic and Nuclear Physics 3. I. Caplan, Nuclear Physics 4. W.E. Burcham, Nuclear Physics an Introduction 5. C.E. Crouthamei, Applied Gamma-Ray Spectrometry 6. R.D. Evans, The Atomic Nucleus 7. R.L. Cohen, Concepts of Nuclear Physics 8. L.R.B. Elton, Nuclear Physics 9. R.M. Singru, Introduction to Experimental Nuclear Physics 10. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement 29

34 II. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΙΙ.1. Σε πολλές επιστημονικές και πρακτικές δραστηριότητες ορισμένα πειράματα (παρατηρήσεις) επαναλαμβάνονται με περίπου τις ίδιες συνθήκες. Σε μερικές περιπτώσεις τα αποτελέσματα μπορούν να προβλεφθούν με ακρίβεια (π.χ. διάστημα που διανύει ένα κινητό σε χρόνο t με ταχύτητα υ) ενώ για άλλα δε συμβαίνει αυτό. Τα πρώτα λέγονται «προσδιορισμένα πειράματα», τα άλλα «πειράματα τύχης». Στις επόμενες παραγράφους αναφερόμαστε σε πειράματα τύχης. ΙΙ.2. Στο κεφάλαιο αυτό αναφέρονται χωρίς λεπτομέρειες ορισμένες έννοιες και τύποι που χρησιμοποιούνται κατά την επεξεργασία των πειραματικών μετρήσεων. Για μια συστηματική μελέτη παραπέμπουμε στη βιβλιογραφία, π.χ. 1. Θ. Κάκουλλου, Μαθήματα Θεωρίας Πιθανοτήτων. 2. Θ. Κάκουλλου, Μαθήματα Στατιστικής 3. J. Topping, Errors of Observation and Their Treatment. 4. Pugh - Winslow, The analysis of Physical Measurements. ΙΙ.3. Τo σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος τύχης αποτελεί το λεγόμενο «δειγματοχώρο», ενώ τα διάφορα υποσύνολα του δειγματοχώρου λέγονται ενδεχόμενα ή γεγονότα. Σε κάθε ενδεχόμενο Α ενός (μετρήσιμου) δειγματοχώρου Ω, μπορεί να προσαφθεί ένας αριθμός Ρ(Α), που λέγεται πιθανότητα του ενδεχομένου, με διαφόρους τρόπους, π.χ.: α. Κατά Laplace (κλασσικός ή a priori ορισμός) Ρ(Α) = n Α /Ν όπου n A ο αριθμός παρατηρήσεων με αποτέλεσμα Α και Ν ο συνολικός αριθμός παρατηρήσεων. β. Κατά Von Mises (στατιστική πιθανότητα) P(A) = lim n N A N 30

35 όπου n A και Ν όπως και στην περίπτωση (α). γ. Κατά Kolmogorov (αξιωματική ή μετροθεωρητική πιθανότητα). Σύμφωνα με αυτήν η συνάρτηση πιθανότητας Ρ είναι ένα πεπερασμένο μέτρο στο δειγματοχώρο Ω και έχει τις ιδιότητες: Ρ(Ω) = 1 0 P(A) 1 για κάθε ενδεχόμενο Α και Ρ(Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) - Ρ(Α Β) όπου Α Β παριστάνει το ενδεχόμενο να συμβεί είτε το Α είτε Β είτε και τα δύο και Α Β παριστάνει το ενδεχόμενο να συμβεί και το A και το Β. Προφανώς για τα «ασυμβίβαστα», ή «ξένα μεταξύ τους» ενδεχόμενα Ρ(Α Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) Κατά την επεξεργασία των πειραματικών μετρήσεων η συνάρτηση πιθανότητας Ρ είτε θεωρείται δεδομένη (περίπτωση γ) είτε εκτιμάται από τα πειραματικά αποτελέσματα χρησιμοποιώντας τους ορισμούς α ή β με τη θεωρία της στατιστικής συμπερασματολογίας. ΙΙ.4. Στην περίπτωση που ο δειγματοχώρος Ω είναι συνεχής τότε η συνάρτηση πιθανότητας dp, ορίζεται για κάθε πεπερασμένο υποσύνολο τούτου, dq από σχέση της μορφής: dp(ω) = f(ω) dω η συνάρτηση f(ω) λέγεται συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Στα επόμενα θα χρησιμοποιείται ο όρος συνάρτηση πιθανότητας και για την f(ω), εφόσον δε δημιουργείται σύγχυση. ΙΙ.5. Παραδείγματα συναρτήσεων πιθανότητας 31

36 i) Αν p είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός και g η πιθανότητα να μη συμβεί, τότε η συνάρτηση πιθανότητας είναι: P(1) = p, P(0) = g (II-2) με p 0, g 0 και p + g = 1, όπου ο δειγματοχώρος Ω είναι το σύνολο Ω 1 = {0,1} (0 η αποτυχία, 1 η επιτυχία). Αν το p δεν είναι γνωστό μπορεί να εκτιμηθεί με τον ορισμό (β), αν επαναληφθεί πολλές φορές το πείραμα. ii) Αν επαναλάβουμε το πείραμα Ν φορές και έχουμε n επιτυχίες τότε συνάρτηση πιθανότητας είναι η διωνυμική κατανομή. P(n) N p n n N n [ N! ( N n)!n!] p g n N n = (II-3) g = Η διωνυμική κατανομή έχει δύο παραμέτρους τα p, Ν. iii) Αv ο δειγματοχώρος Ω 1 περιλαμβάνει περισσότερα από δύο ενδεχόμενα, μπορούμε να ορίσουμε την πολυωνυμική κατανομή με τρόπο ανάλογο προς τη διωνυμική. Πολυωνυμική κατανομή k τάξεως έχουμε όταν είναι δυνατά k ενδεχόμενα με n 1, n 2,...,n k τη συχνότητα εμφάνισης για το 1,2,...,k ενδεχόμενο. Αν επαναλάβουμε το πείραμα Ν φορές προφανώς ισχύει: n 1 + n 2 + n k = N (II-4) Η πολυωνυμική κατανομή k τάξεως είναι: P ( n, n,,n ) = ( N! n! n! n!) n p n2 p p 1 2 k 1 nk 1 2 k 1 2 k (II-5) όπου p 1, p 2,...,p k είναι οι πιθανότητες να έχουμε 1,2,...,k αποτέλεσμα. Για k = 2 η (II-5) συμπίπτει με την (II-3). iv) Οριακή περίπτωση της διωνυμικής κατανομής είναι η κατανομή Poisson, όταν η πιθανότητα p είναι πολύ μικρή, ο αριθμός των δοκιμών Ν πολύ μεγάλος και η αναμενόμενη τιμή m = p Ν μικρή και σταθερή. Στην κατανομή Poisson δειγματοχώρος είναι το σύνολο: Ω p = {0, 1, 2, 3, 4, } 32

37 και η συνάρτηση πιθανότητας είναι: n ( m n! ) exp ( m) P(n) = (ΙΙ-6) όπου m είναι η παράμετρος της κατανομής. Την κατανομή αυτή ακολουθούν, π.χ. οι διασπάσεις των ραδιενεργών πυρήνων. (Βλ. σχήμα (ΙΙ-1) με m = 50). v) H διωνυμική κατανομή και η κατανομή Poisson εφαρμόζονται όταν η μεταβολή που μελετάμε παίρνει μόνο ακέραιες τιμές. Όταν η μεταβλητή είναι συνεχής και παίρνει τιμές από -, + έχουμε την κανονική κατανομή ή κατανομή Gauss. H συνάρτηση πιθανότητας dp(x) μας δίνει την πιθανότητα να έχουμε τιμή μεταξύ x και x + dx. dp(x) = 2 2 [ 2σ ]dx 1 ( σ 2π) exp ( x m) (II-7) με f (x) = ( σ 2π) exp[ ( x m) 2σ ] (ΙΙ-8) Η καμπύλη είναι κανονικοποιημένη έτσι ώστε το εμβαδόν να είναι ίσο με τη μονάδα. To εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ δυο τιμών του x (x 1 και x 2 ) δίνει την πιθανότητα να βρίσκεται το χ μεταξύ αυτών των δύο τιμών: dp x = da = f(x) dx + dp x = A = 1 όπου da είναι το στοιχειώδες εμβαδόν. 33

38 Με το μετασχηματισμό: y (x m)/σ η (ΙΙ-8) μετατρέπεται στην f (y) = 1 2 ( 2π) exp ( y 2) (II-9) η (II-9) λέγεται τυποποιημένη κανονική κατανομή (μέση τιμή μηδέν και διασπορά μονάδα) και δίνεται σε πίνακες όπως και το ολοκλήρωμά της 1 y 2 ( 2π) exp( y 2) F (y) = dy (ΙΙ-10) 0 Η σημασία της κανονικής κατανομής έγκειται στο ότι η μέση τιμή ενός δείγματος ακολουθεί συνήθως την κατανομή αυτή, ανεξάρτητα από την κατανομή που ακολουθούν τα γεγονότα του δείγματος. Παρατήρηση: Η διωνυμική κατανομή προσεγγίζεται από την κατανομή Gauss για Ν. Η κατανομή Poisson προσεγγίζεται από την Gauss για m (πρακτικά για m > 30). Η διωνυμική κατανομή προσεγγίζεται από την Poisson για Ν, ρ 0 έτσι ώστε Ν p = m = σταθερό (και μικρότερο του 30). vi) Εκθετική κατανομή Η συνάρτηση πιθανότητας δίνεται από τη σχέση: dp(x) = α exp( αx)dx x 0 και α > 0 (II-11) Η κατανομή Maxwell -Boltzmann είναι αυτής της μορφής με α = 1/kT. vii) Ομοιόμορφη κατανομή Η συνάρτηση πιθανότητας δίνεται εδώ από τη σχέση: dp(x) = (1/β α) dx α x β (ΙΙ-12) II.6. Μέση Τιμή και Τυπική Απόκλιση Υποθέτουμε ότι κάνουμε μια μέτρηση Ν φορές. Τα Ν αποτελέσματα x 1, x 2,, x N είναι στοιχεία από τον αντίστροφο δειγματοχώρο και λέμε ότι αποτελούν ένα «δείγμα» Ν τάξεως από τον «πληθυσμό» όλων των δυνατών μετρήσεων. To ποσοστό με το οποίο παρουσιάζεται κάθε αποτέλεσμα σε 34

39 ολόκληρο τον πληθυσμό παρέχει την πιθανότητα για το αντίστοιχο γεγονός (ορισμός ΙΙ.3.β). Χαρακτηριστικά μεγέθη ενός πληθυσμού αποτελούν: α) Η μέση τιμή x ( ) x = x ip x i (II-13) i για διάκριτες κατανομές ή x = x dp(x) = xf (x)dx (II-14) για συνεχείς κατανομές. β) Η τυπική απόκλιση σ που παρέχεται από την σχέση: για διακριτές κατανομές, ή σ 2 2 ( x) P( x ) = x (II-15) i i i σ 2 2 ( x x) dp( x) = i (II-16) για συνεχείς κατανομές. Η σ αποτελεί μέτρο της διασποράς των αποτελεσμάτων x 1 από τη μέση τιμή x. Τo μέγεθος σ 2 λέγεται διασπορά. Η μέση τιμή x και η τυπική απόκλιση σ για ορισμένες κατανομές δίνονται στον Πίνακα (II-1). Πίνακας (ΙΙ-1) Κατανομή Μέση Τιμή Τυπική Απόκλιση διωνυμική (ΙΙ-3) Νp Np q Παράμετροι N, p Poisson (ΙΙ-6) m * m m Gauss (ΙΙ-9) m σ m, σ ομοιόμορφη (ΙΙ-12) (α + β)/2 ( β α) / 12 β, α εκθετική (ΙΙ-11) 1/α 2 α α * m είναι η αναμενόμενη τιμή, η οποία συμπίπτει με τη μέση τιμή όταν το δείγμα είναι μεγάλο 35

40 ΙΙ.7. Σφάλμα Μέσης Τιμής Η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού δίνεται από τη σχέση: σ 2 = N ( N) ( x m) i= 1 i 2 1 (ΙΙ-17) όπου m η αναμενόμενη τιμή του x. Επειδή η αναμενόμενη τιμή είναι άγνωστη, εκτιμούμε την τυπική απόκλιση, χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή του δείγματος από τη σχέση σ 2 = [ ( N 1) ] ( x x) N i= 1 η μέση τιμή x του δείγματος δίνεται από τη σχέση: i 2 1 (II-18) N x i i= 1 ( 1 N) Σαν τυπική απόκλιση του δείγματος ορίζεται η ποσότητα: x = (II-19) 2 N ( 1 N) ( xi x) s = (II-20) Η αναμενόμενη τιμή της ποσότητας αυτής δίνεται από τη σχέση: 2 E(s ) = i= (( N 1) N) σ Αν επαναλάβουμε k φορές ένα πείραμα θα έχουμε αντίστοιχα k μέσες τιμές x1, x 2,,x k. Av θεωρήσουμε σαν στατιστική μεταβλητή τη μέση τιμή του δείγματος τότε αυτή ακολουθεί μια κατανομή Gauss με μέση τιμή τη μέση τιμή του πληθυσμού και τυπική απόκλιση: Την τυπική απόκλιση σ x = σ Ν (II-21) σ x ονομάζουμε σφάλμα της μέση τιμής: δ x = σ x 36

41 II.8. Πιθανό Σφάλμα, Τυπικό Σφάλμα Όπως αναφέραμε προηγουμένως, η μέση τιμή ενός δείγματος ακολουθεί κανονική κατανομή. Τo εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ δύο τιμών της μεταβλητής δίνει την πιθανότητα να βρίσκεται η μεταβλητή μας μεταξύ των δύο αυτών τιμών. Αυτό γίνεται με την ολοκλήρωση της σχέσης (ΙΙ-7) P [ 2σ ]dx x2 ( x x x ) = ( 1 σ 2π) exp ( x m) x1 Προτιμότερη είναι η χρησιμοποίηση της σχέσης (ΙΙ-10), όπου το ολοκλήρωμα μας δίνει την πιθανότητα να απέχει μια μέτρηση από την μέση τιμή κατά: y = x m/σ Έτσι η πιθανότητα Ρ α να βρίσκεται μια μέτρηση σε απόσταση μεγαλύτερη από τη μέση τιμή, m, α φορές την τυπική απόκλιση σ, είναι: (Βλέπε πίνακα (ΙΙ-2).) P α = F( α) = 2 2π 0 2 exp( y 2)dx Πίνακας (ΙΙ-2) x m σ = α 0 0, , P α ,500 0,3173 0,100 0,0500 Βλέπουμε πως όταν α = 1, Ρ α = 0,317 και επομένως τα 31,7% των τιμών απέχουν από τη μέση τιμή περισσότερο από σ. Η τιμή του α για την οποία Ρ α = 0,50 ονομάζεται πιθανό σφάλμα και είναι α = 0,6745. Αυτό σημαίνει ότι το 50% γεγονότων βρίσκεται μέσα στην περιοχή: m 0,6745 σ, m + 0,6745 σ. Παραδείγματα Υποθέτουμε ότι σε μια σειρά μετρήσεων βρίσκουμε: 37

42 x = 0,5 σx = 0,002 (ΙΙ-22) Τι εμπιστοσύνη μπορώ να έχω στην εκτίμηση αυτή; Μπορεί η πραγματική τιμή m να είναι μεγαλύτερη από 10; Στην περίπτωση αυτή η μέτρηση θα απέχει από την πραγματική τιμή m κατά α = [ x m] σx = 4750 Όπως είναι φανερό από τον Πίνακα ( II-2), στην περίπτωση αυτή P(m > 10) = 0. Αντίθετα με τις ίδιες τιμές ( II-22) η πιθανότητα η πραγματική τιμή m να είναι μεγαλύτερη από 0,502 (α = 1) είναι: P(m > 0,502) = 0,317 To αποτέλεσμα για την εκτίμηση ( II-22) συνήθως δίνεται με τη μορφή: ( x ± δx) (II-23) και θα πει (Πίνακας (II-2)) ότι το διάστημα ( x δx, x + δx) έχει 68,3% πιθανότητα να περιέχει την πραγματική τιμή m. Μερικές φορές αντί της (II-23) χρησιμοποιείται η σχέση: x + δx δx 1 2 (II-24) Αυτό γίνεται όταν η κατανομή δεν είναι συμμετρική, π.χ. επειδή το x προέκυψε σαν συνάρτηση των μετρουμένων μεγεθών. Και πάλι η έννοια της (II-24) είναι ότι το διάστημα x δx, x + x ) έχει 68,3% πιθανότητα να περιέχει την πραγματική τιμή m. ( 2 δ 1 ΙΙ.9. Σφάλματα των Μετρήσεων Έστω ότι μετράμε τα ανεξάρτητα μεγέθη x 1, x 2,,x n και από αυτά υπολογίζουμε την συνάρτηση: y = f(x 1, x 2,,x n ) (II-25) 38

43 Αν τα μεγέθη x 1,,x n μετρηθήκανε με σφάλματα δx 1,...,δx n η συνάρτηση y θα υπολογιστεί με κάποιο σφάλμα δy, που θα οφείλεται στα αντίστοιχα των δx 1,,δx n σφάλματα δy 1,...,δy n. Εφ' όσον τα δx i, είναι μικρά το δy i, υπολογίζεται ως: i ( f xi ) δxi δ y = (II-26) Συνήθως μόνο η απόλυτη τιμή των δx i είναι γνωστή όχι και το πρόσημό τους. Έτσι σαν «μέγιστο σφάλμα» δy max, θεωρείται η ποσότητα: max i ( x xi ) δxi δy = (II-27) Η εκτίμηση (II-27) για το δy max είναι πολύ συντηρητική και γι' αυτό χρησιμοποιείται το «μέσο σφάλμα» δy i 2 ( f x ) ( ) 2 i δx δy = (II-28) Από τις (II-27) και (II-28) παρατηρούμε ότι, για να επιτύχουμε μικρά σφάλματα κατά τον υπολογισμό του y, απαιτείται ακριβέστερη γνώση των μεταβλητών x i, για μεγάλες τιμές των αντιστοίχων f x. i i Παράδειγμα y = αx 1 + βx 2 και δx 1 = 0,1 και δx 2 = 1 2 τότε δ y = ( α β ) Αν α β τότε δy β και η μεγάλη ακρίβεια με την οποία γνωρίζουμε το x 1 δεν ωφελεί. Αντίθετα, αν α >> β τότε απαιτείται, για σχετικά μέτρια γνώση της τιμής του x 2, πολύ καλύτερη γνώση της τιμής του x 1. To σχετικό σφάλμα ε της y ορίζεται από τον τύπο: y = δy/y II.10. Έλεγχος των υποθέσεων 39

44 Έστω ότι εκτελείται ένα πείραμα και βρίσκοντας τα αποτελέσματα x i, i = 1,,k με συχνότητα n 1. Η θεωρία πρόβλεπε τα αποτελέσματα x i με πιθανότητα εμφάνισης P(x i ) για κάθε x i. Αν η θεωρία είναι σωστή και N = k k n i i= 1 ( x ) n N = n n P( x ) για Ν P i = i i i i (II-29) i= 1 Επομένως για μεγάλες τιμές του Ν περιμένουμε: ( x ) P( ) P (II-30) i x i To πρόβλημα που παρουσιάζεται είναι: oι παρατηρηθείσες διαφορές, μεταξύ των P(x i ) και των P(x i ) είναι σημαντικές ή όχι: Στην πρώτη περίπτωση συνάγεται ότι η θεωρία δεν είναι σωστή (υπόθεση Η 1 ) ενώ στη δεύτερη ότι είναι σωστή (υπόθεση H 0 ). To πρόβλημα αντιμετωπίζεται ως εξής: α) Κατασκευάζεται ένα μέτρο, z, της διαφοράς των P(x i ) από τα P(x i ) π.χ. υπολογίζεται η τιμή του x 2 πιθανότητας που ακολουθεί το z. (βλέπε παράδειγμα 1) και βρίσκεται η συνάρτηση β) Υπολογίζεται η πιθανότητα, Ρ, αν επαναληφθεί το πείραμα να βρεθεί για το z μεγαλύτερη τιμή από την υπολογισθείσα. γ) Αν η τιμή που βρέθηκε στο (β) είναι μικρότερη από μια προκαθορισμένη τιμή, τότε η θεωρία απορρίπτεται (δηλ. δεχόμαστε την υπόθεση Η 1 ) άλλως η θεωρία κρίνεται σωστή (δηλ. δεχόμαστε την υπόθεση Η 0 ). Σημείωση 1. Η προκαθορισμένη τιμή της πιθανότητας Ρ λέγεται και επίπεδο εμπιστοσύνης, ενώ η διαφορά της από την μονάδα λέγεται επίπεδο σημαντικότητας. Παρατήρηση 2. Τo επίπεδο εμπιστοσύνης εξαρτάται κάθε φορά από τη συγκεκριμένη περίπτωση. Συνηθισμένα επίπεδα για το x 2 με 1 ή 2 βαθμούς ελευθερίας είναι το 5% ενώ για 3 ή 4 βαθμούς ελευθερίας εκλέγεται το 1%. 40

45 II.11. Εκτίμηση των μεταβλητών μιας κατανομής Πολλές φορές χρειάζεται να εκτιμηθούν από το δείγμα των μετρήσεων οι παράμετροι μιας κατανομής. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι γι' αυτό. α) Μέθοδος του ελαχίστου x 2. Με τη μέθοδο αυτή οι παράμετροι εκλέγονται έτσι ώστε το x 2, δηλαδή το μέτρο της διαφοράς των αναμενόμενων τιμών από τις παρατηρούμενες, να γίνεται ελάχιστο. β) Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας, Η. Με τη μέθοδο αυτή οι παράμετροι εκλέγονται έτσι ώστε η πιθανότητα να παρατηρηθούνε τα αποτελέσματα που έδωσε το πείραμα να γίνεται μέγιστη. Για μεγάλα δείγματα οι δύο τρόποι δίνουν τα ίδια αποτελέσματα, ενώ για την κατανομή Gauss είναι ταυτόσημοι. Η ποιότητα της προσαρμογής μπορεί να βρεθεί όπως και προηγούμενα από την τιμή του x 2 ή της πιθανοφάνειας και τη συνάρτηση κατανομής που ακολουθεί. Οι τιμές του x 2 ή της πιθανοφάνειας, Η, παρουσιάζουν ακρότατο για τις αναζητούμενες τιμές των μεταβλητών, α i, και άρα: 2 ( x ) α = 0 ή H α = 0 (II-31) i Από την επίλυση των (ΙΙ-31) προκύπτουν οι τιμές των παραμέτρων, α i. Τα διάφορα «διαστήματα εμπιστοσύνης» παρέχονται από τις σχέσεις: ( x ) = ( x α )( δα ) ή Η = ( Η α )( δα ) 2 (II-32) i i Από την (II-32) βρίσκονται τα «σφάλματα δα, κατά την εκτίμηση των παραμέτρων i i i α i». Π.χ. για το διάστημα 68% ΔΗ (1/2)H max και τα μέγιστο της Η. 2 H α υπολογίζονται στο 2 i Παράδειγμα 1 Υποθέτουμε ότι οι μετρήσεις μας ακολουθούν κατανομή Poisson με άγνωστη την μέση τιμή m. Παίρνουμε Ν μετρήσεις και έστω ότι παρατηρήθηκε x i, i = 0, 1,2,3,... φορές η τιμή i. α) Η μέση τιμή m είναι εκείνη για την οποία η παράσταση 41

46 x 2 [( x α) α ] 2 = i i γίνεται ελάχιστη, όπου α i = Ne -m (m/i!), η θεωρητική συχνότητα του i. β) Η μέση τιμή m είναι εκείνη για την οποία η παράσταση γίνεται μέγιστη. Τούτο γίνεται για δηλαδή για τη μέση τιμή του δείγματος. H αin i i m = ( 1 N) αin i i Παράδειγμα 2 Υποθέτουμε Ν μετρήσεις που ακολουθούν κατανομή Gauss με άγνωστες παραμέτρους m και σ. α) Ελάχιστο x 2. οπότε η μέση τιμή του δείγματος. x 2 2 (( x m) σ) = ελ χιστο = ά i m (ΙΙ-33) = ( 1 N) To σ 2 υπολογίζεται από τη σχέση (ΙΙ-17) β) Μέγιστη πιθανοφάνεια, είναι: H i exp i x i ( ( x m) 2σ ) = exp ( x m) 2σ = exp ( x 2) i Γίνεται μέγιστο όταν το x 2 γίνεται ελάχιστο, δηλαδή για την τιμή (II-33). i i Παράδειγμα 3 Πήραμε μετρήσεις Ν σημείων (x i, y i ). προέρχονται από τη σχέση: Υποθέτουμε ότι τα σημεία 42

47 y = αx + b με άγνωστα τα α, b. Είναι σωστή η υπόθεση ή όχι; Θέτουμε (η άθροιση γίνεται πάνω στο i με i = 1, 2,...,Ν): x ( y y( x )) = w ( y αx b) = ελάχιστο = wi i i i i i ( II- 34) όπου το w i είναι ενδεικτικό της ακρίβειας των μετρήσεων. Συνήθως w i = 1 ( δx δy ) 2 i i Τα α, b προκύπτουν από την επίλυση των x 2 α = 0, x 2 b = 0 δηλαδή από τις α α i xi + b wi = w w y (II-35) 2 wi xi + b wi xi = i i i w y x i i Από την τιμή του x 2 στο ελάχιστο και την κατανομή του για τους N 2 βαθμούς ελευθερίας βρίσκεται το επίπεδο εμπιστοσύνης για την αποδοχή της υπόθεσης. Τα σφάλματα των α, b δίνονται από τις σχέσεις: ( α) w = ( b) w x = x min ( N ) i i i 2 όπου Δ η ορίζουσα του συστήματος (II-35). Παράδειγμα 4 Από τους ορισμούς (ΙΙ-17) έως (II-20) να βρεθούν χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες συναρτήσεις πιθανότητας, οι τιμές του Πίνακα (ΙΙ-1). 43

48 III. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ Ο όρος «ανίχνευση» χρησιμοποιείται για να δηλώσει όχι μόνο την παρουσία της πυρηνικής ακτινοβολίας, αλλά επίσης και μετρήσεις ποσοτικές της έντασης, της ενέργειας και των συναφών ιδιοτήτων της ακτινοβολίας. Ένα ανιχνευτικό σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από δύο κύρια μέρη, τον ανιχνευτή, μέσα στον οποίο γίνεται η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με την ύλη και τη μετρητική συσκευή, που δέχεται το σήμα εξόδου του ανιχνευτή και εκτελεί τις απαραίτητες λειτουργίες για τη λήψη των τελικών μετρήσεων. Τα διάφορα είδη ανιχνευτών μπορούν να χαρακτηριστούν: α) Από τη φύση της αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με τον ανιχνευτή. Διάφοροι τύποι ανιχνευτών λειτουργούν με βάση τον άμεσο ιονισμό που προκαλείται σ' αυτούς από το πέρασμα φορτισμένων σωματίων (πρωτόνια, ηλεκτρόνια κ.λπ.), ή όταν πρόκειται για αφόρτιστα σωμάτια (νετρόνια, γ ακτίνες κ.λπ.) με βάση τον ιονισμό που προκαλούν τα δευτερογενώς δημιουργούμενα φορτισμένα σωμάτια μέσα στον ανιχνευτή. Στην κατηγορία αυτή υπάγονται οι ανιχνευτές: - Θάλαμος ιονισμού (Ionization chamber) - Αναλογικός απαριθμητής (Proportional counter) - Απαριθμητής Geiger-Müller Counter - Ανιχνευτής ημιαγωγού (Semiconductor radiation detector) κ.ά. Άλλοι τύποι ανιχνευτών λειτουργούν με βάση κυρίως τη διέγερση των ατόμων τους. To φαινόμενο αυτό σε συνδυασμό με ιονισμό προκαλεί φθορισμό και χαρακτηρίζει τους: - Σπινθηριστές (Scintillation detectors). β) Από το είδος της πληροφορίας που δίνουν, όπως: - ακριβής μέτρηση του χρόνου που έγινε το γεγονός - ακριβής μέτρηση του τόπου που έγινε το γεγονός - ακριβής μέτρηση της ενέργειας που εκλύεται στον ανιχνευτή, κ.ά. 44

49 γ) Από την απόδοση, δηλαδή την πιθανότητα να ανιχνευτεί ένα σωμάτιο, που διαπερνά την ύλη του ανιχνευτή. Για τις περισσότερες ακτινοβολίες που δημιουργούν αμέσως ιονισμό, η απόδοση στον ανιχνευτή φτάνει τη μονάδα. Στην ανίχνευση των γ και νετρονίων, η απόδοση εξαρτάται πολύ από την ενέργειά τους. δ) Από το νεκρό χρόνο, δηλαδή τον ελάχιστο χρόνο που πρέπει να περάσει μετά τη διέγερση από ένα σωμάτιο, για να επανέλθει ο ανιχνευτής στις αρχικές συνθήκες και να μπορέσει να ανιχνεύσει ένα δεύτερο σωμάτιο, σαν ξεχωριστό γεγονός. Ο νεκρός χρόνος βάζει έναν περιορισμό στο μέγιστο ρυθμό ακτινοβολίας που μπορεί να μετρήσει ένας ανιχνευτής. Αν ο ενισχυτής τάσης που χρησιμοποιείται στο σύστημα δεν είναι αρκετά ευαίσθητος, τότε μπορεί δύο διαφορετικοί παλμοί στην έξοδο του ανιχνευτή να ενισχυθούν και να καταμετρηθούν σαν ένας. Έτσι λοιπόν, πιο αντιπροσωπευτικό μέγεθος του όλου ανιχνευτικού συστήματος είναι ο χρόνος διαχωρισμού, δηλαδή ο μικρότερος χρόνος μεταξύ της διέλευσης δύο σωματίων ώστε αυτά να μετρηθούν σαν δύο ξεχωριστά γεγονότα. Λόγω του χρόνου διαχωρισμού μπαίνει ένα σφάλμα στη μέτρηση του ρυθμού των ανιχνευομένων σωματίων, επειδή σωμάτια που έρχονται σε χρόνους μικρότερους του χρόνου διαχωρισμού δεν καταμετρούνται. Γι' αυτό γίνεται διόρθωση του καταμετρούμενου ρυθμού με τη σχέση: n = m/(1 mτ) όπου n είναι ο πραγματικός ρυθμός, m είναι ο καταμετρούμενος ρυθμός και τ είναι ο χρόνος διαχωρισμού όλου του συστήματος. Τα διάφορα ανιχνευτικά συστήματα χωρίζονται: i) Σε συστήματα «τύπου παλμών». Η έξοδος του συστήματος είναι μια σειρά παλμών διαχωρισμένων χρονικά. Κάθε σήμα αναπαριστά την αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με τον ανιχνευτή. Παράδειγμα τέτοιου ανιχνευτή είναι ο Geiger- Müller. ii) Σε συστήματα «μέσης στάθμης». Εδώ η ποσότητα που μετράται είναι ο μέσος όρος πολλών αλληλεπιδράσεων της ακτινοβολίας με τον ανιχνευτή και δεν ενδιαφέρει ο διαχωρισμός τους. Παράδειγμα τέτοιου ανιχνευτή είναι ο θάλαμος ιονισμού τύπου ρεύματος, όπου το 45

50 ρεύμα εξόδου είναι ανάλογο του αριθμού των σωματίων που πέφτουν στον ανιχνευτή στη μονάδα του χρόνου. ΤΥΠΟΙ ΑΝΙΧΝΕΥΤΩΝ III.1. Ανιχνευτές αερίου Στην κατηγορία των ανιχνευτών αερίου υπάγονται οι τρεις παλαιότεροι τύποι ανιχνευτών: ο θάλαμος ιονισμού, ο αναλογικός απαριθμητής και ο απαριθμητής Geiger-Müller. Στους ανιχνευτές αυτούς ένα ηλεκτρικό πεδίο εφαρμόζεται στον όγκο ενός αερίου που περιέχεται μέσα σε ένα θάλαμο. Σχηματικό διάγραμμα ενός ανιχνευτή αερίου φαίνεται στο σχήμα ( III-1). Η εξωτερική τάση V εφαρμόζεται μεταξύ του τοιχώματος του θαλάμου (κάθοδος) και του κεντρικού σύρματος (άνοδος) μέσω μιας εξωτερικής αντίστασης R. Η ολική χωρητικότητα της ανόδου και του μετρητικού συστήματος είναι C 1 ). Στον όγκο του αερίου που περιέχεται στο θάλαμο δημιουργείται ένα ηλεκτρικό πεδίο, λόγω της υψηλής τάσης V. Σχήμα (ΙΙΙ-1). Σχηματικό διάγραμμα ενός ανιχνευτή αερίου με το κύκλωμα εξόδου του. Ας υποθέσουμε πως ένα σωμάτιο περνά από το θάλαμο και δημιουργεί Ν 1 ζεύγη ιόντων σε μη ελαστικές συγκρούσεις με τα άτομα ή μόρια του αερίου. Αν το πεδίο στον όγκο του αερίου είναι μηδέν τα ιόντα επανασυνδέονται. Αν όμως υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο λόγω εφαρμογής της τάσης V, τα ιόντα οδεύουν προς τα αντίστοιχα ηλεκτρόδια κάτω από την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου (τα θετικά προς την 46

51 κάθοδο και τα αρνητικά προς την άνοδο). Μετά την συλλογή όλων των φορτίων και με την προϋπόθεση ότι η σταθερά του χρόνου RC 2 είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από το χρόνο συλλογής του φορτίου, θα έχουμε την εμφάνιση ενός φορτίου ΔQ στα άκρα του πυκνωτή C 2. Τo ανά σωμάτιο φορτίο ΔQ που δημιουργείται σαν συνάρτηση της τάσης V, δίνεται από την καμπύλη (1) στο σχήμα (ΙΙΙ-2). Για σωμάτιο που δημιουργεί μεγαλύτερο αριθμό ιόντων, Ν 2, παίρνουμε την καμπύλη (2). Οι καμπύλες αυτές μπορούν να διαιρεθούν σε 4 τμήματα: Περιοχή I: Περιοχή επανασύνδεσης. Στην περιοχή αυτή η τάση V είναι μικρή, με αποτέλεσμα το ηλεκτρικό πεδίο να είναι πολύ ασθενές για να μετακινήσει τα ιόντα μέχρι τα ηλεκτρόδια. Έτσι δημιουργείται ένας συναγωνισμός μεταξύ δύο φαινομένων, της εξαφάνισης των ζευγών ιόντων λόγω επανασύνδεσης και της μετακίνησης των ιόντων μέχρι τα ηλεκτρόδια κάτω από την επίδραση του πεδίου. Όσο αυξάνει το πεδίο, η ταχύτητα ολίσθησης των ιόντων αυξάνει, οπότε ο διαθέσιμος χρόνος για επανασύνδεση ελαττώνεται, με αποτέλεσμα όσο αυξάνει η τάση να αυξάνει το ποσοστό των αρχικά δημιουργούμενων φορτίων που συλλέγονται. 47

52 Περιοχή II: Περιοχή ιονισμού ή κόρου. Εδώ η επανασύνδεση είναι αμελητέα και συλλέγονται όλα τα αρχικά δημιουργούμενα φορτία N 1 e ή N 2 e, και το φορτίο στον πυκνωτή θα είναι: ΔQ 1 = Ν 1 e ή ΔQ 2 = Ν 2 e Η μεταβολή της τάσης στον πυκνωτή C 2 θα είναι ΔV 1 ή ΔV 2 : ΔV 1 = Ν 1 e/c ή ΔV 2 = Ν 2 e/c (III-1) όπου C είναι το άθροισμα της χωρητικότητας των ηλεκτροδίων του θαλάμου C 1 και του πυκνωτή C 2. Περιοχή III: Αναλογική περιοχή. Τα ηλεκτρόνια που δημιουργούνται από τον αρχικό ιονισμό επιταχύνονται αρκετά λόγω της υψηλής τάσης V, δημιουργούν πρόσθετο ιονισμό δια συγκρούσεων, και έτσι αυξάνουν τα αρχικά φορτία. Στο αρχικό τμήμα της περιοχής III, o πολλαπλασιαστικός παράγοντας εξαρτάται αρκετά από την ενέργεια του σωματίου (ή από τον αρχικό αριθμό των παραγομένων ιόντων), για δεδομένη τάση V. Δηλαδή σ' αυτή την περιοχή ο ανιχνευτής δίνει παλμούς διαφορετικού ύψους για σωμάτια διαφορετικής ενέργειας. Αυτή η αναλογία μεταξύ του ύψους παλμού και του αρχικού ιονισμού μας επιτρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον ανιχνευτή για διαχωρισμό σωματίων με διαφορετικές ενέργειες, δηλαδή με διαφορετικές ιονιστικές ικανότητες. Όσο η τάση αυξάνεται η αναλογία καταστρέφεται και έτσι στο τελικό τμήμα της περιοχής III το ύψος του παλμού είναι ανεξάρτητο της ενέργειας του σωματίου. Η περιοχή αυτή (III) που περιλαμβάνει πολλαπλασιασμό, ενώ ταυτόχρονα υπάρχει εξάρτηση του δημιουργούμενου παλμού (αριθμός συλλεγόμενων ιόντων) από την ενέργεια του σωματίου, λέγεται αναλογική περιοχή. Περιοχή IV: Περιοχή Geiger- Müller. Στην περιοχή αυτή ο αριθμός των συλλεγομένων φορτίων είναι ανεξάρτητος από τον ιονισμό. Όλα τα σωμάτια, ανεξάρτητα από την ενέργειά τους, δίνουν το ίδιο ύψος παλμού. (Στην περιοχή αυτή ο καταμετρούμενος ρυθμός πολλών διερχομένων σωματίων είναι ανεξάρτητος από την τάση και δεν πρέπει να συγχέεται με το γνωστό οροπέδιο G-M, όπου ο αριθμός των συλλεγομένων ιόντων για κάθε διερχόμενο σωμάτιο είναι ανεξάρτητος από την τάση). 48

53 Αν η τάση αυξηθεί πάνω από αυτή την περιοχή IV θα δημιουργηθεί συνεχής ηλεκτρική εκκένωση λόγω του υψηλού πεδίου. III.1.1. Θάλαμος ιονισμού Ένας θάλαμος ιονισμού μπορεί να έχει διάφορες γεωμετρίες, αλλά το βασικό σχήμα πάνω στο οποίο στηρίζεται η κύρια λειτουργία του φαίνεται στο σχήμα (III- 3). Η εξωτερική τάση που εφαρμόζεται μεταξύ των δύο ηλεκτροδίων ρυθμίζεται κατάλληλα για λειτουργία στην περιοχή κόρου (περιοχή II του σχήματος (III- 2)). Τo αέριο που περιέχεται στο θάλαμο μπορεί να είναι είτε ατμοσφαιρικός αέρας χωρίς υγρασία και σε κανονική πίεση, είτε κάποιο αέριο. Τo είδος του χρησιμοποιούμενου αερίου εξαρτάται από το είδος της ανιχνευόμενης ακτινοβολίας. α) Θάλαμος ιονισμού «μέσης στάθμης» Όταν ο θάλαμος ιονισμού πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για μετρήσεις ποσοτικές, όπως ένταση ακτινοβολίας, συνήθως μετράται το ρεύμα ιονισμού (για χρονικό διάστημα μεγάλο σε σχέση με το χρόνο συλλογής των ιόντων) με ένα σύστημα όμοιο με του σχήματος (III-3). Στο σχήμα ( III-4) φαίνεται η εξάρτηση του ρεύματος ιονισμού από την εφαρμοζόμενη τάση V. Τo ρεύμα ιονισμού ενός θαλάμου, που εκτίθεται σε ακτινοβολία, στην αρχή αυξάνεται με την τάση, και γρήγορα φτάνει σε μια τιμή κόρου Ι Κ. Σ' αυτήν την τάση V K όλα τα αρχικά ιόντα συλλέγονται πριν μπορέσουν να επανασυνδεθούν. Βέβαια φροντίζουμε ώστε η τάση να μην φτάσει την τιμή που αρχίζει το φαινόμενο του πολλαπλασιασμού. Η τάση V K και το ρεύμα κόρου Ι Κ εξαρτώνται για ορισμένο θάλαμο από την ένταση της ακτινοβολίας. Εάν ο 49

54 μέσος αριθμός των ζευγών ιόντων που παράγονται στη μονάδα του χρόνου είναι Ν, το μέσο ρεύμα ιονισμού στον κόρο θα είναι Ι Κ = Ne, όπου e το φορτίο του ηλεκτρονίου. Έτσι η μέτρηση του Ι Κ μας δίνει πληροφορία για την ένταση της ακτινοβολίας. Γενικά η μορφή της καμπύλης του σχήματος (ΙΙΙ-4) εξαρτάται από κατασκευαστικά στοιχεία του θαλάμου, από το είδος του περιεχομένου αερίου και από το είδος και την ένταση της ακτινοβολίας στην οποία εκτίθεται ο θάλαμος. Σαν παράδειγμα το σχήμα (III-5) είναι ένα διάγραμμα ενός κυλινδρικού θαλάμου ιονισμού και το σχήμα (III-6) δείχνει τις χαρακτηριστικές ρεύματος-τάσης για δύο διαφορετικές εντάσεις γ ακτινοβολίας και για τέσσερις τύπους περιεχομένου αερίου. 6) Θάλαμος ιονισμού «τύπου παλμού» Όταν ένα μόνο σωμάτιο ή ένα σύνολο σύγχρονων σωματίων πρόκειται να μετρηθεί, τότε χρησιμοποιείται ένα σύστημα όμοιο με αυτό του σχήματος (ΙΙΙ-1). Ο παλμός που παίρνουμε στην έξοδο του θαλάμου οδηγείται στον προενισχυτή, ενισχυτή κ.λπ., για περαιτέρω επεξεργασία και καταμέτρηση. 50

55 Στους θαλάμους τύπου παλμών οι λεπτομέρειες της διαδικασίας συλλογής των ιόντων έχουν ιδιαίτερη σημασία. Εφ' όσον μας ενδιαφέρει μόνο ο αριθμός των σωματίων, που ιονίζουν το αέριο του θαλάμου, οι απαιτήσεις στους παλμούς που παίρνουμε είναι σχετικά απλές. Συγκεκριμένα θα πρέπει το ύψος του παλμού στην είσοδο του συστήματος ενίσχυσης, να είναι μεγαλύτερο από τη χαμηλότερη επιτρεπόμενη τάση εισόδου του ενισχυτή, όπως επίσης η διάρκεια των παλμών στην είσοδο του ενισχυτή να είναι αρκετά μικρή, ώστε να μπορούν να διαχωριστούν χρονικά οι διαδοχικοί παλμοί. Αν πρόκειται να μελετηθούν χρονικές εξαρτήσεις των γεγονότων, ο χρόνος που χρειάζεται για τη δημιουργία του παλμού, καθώς και η πορεία στα ενδιάμεσα χρονικά στάδια του παλμού, είναι στοιχεία ουσιώδη. Αν πρόκειται να γίνουν μετρήσεις ενέργειας, τότε η βασική ιδέα στο σχεδιασμό του ανιχνευτικού συστήματος είναι η σχέση μεταξύ του ύψους του παλμού και της ποσότητας του ιονισμού (ή της ενέργειας του σωματίου). III.1.2. Απαριθμητής Geiger- Müller Είναι ανιχνευτής αερίου που με κατάλληλη τιμή της εφαρμοσμένης τάσης λειτουργεί στην περιοχή IV του σχήματος (ΙΙΙ-2). Η ευρεία χρήση του απαριθμητή Geiger-Müller οφείλεται στα πολλά πλεονεκτήματά του: 51

56 i) Μεγάλη ευαισθησία: Αυτή οφείλεται στο γεγονός ότι, η προς ανίχνευση ακτινοβολία δημιουργεί μόνο το ξεκίνημα της εκκένωσης. Ακόμη και ένα ζεύγος ιόντων αν δημιουργηθεί, είναι αρκετό να εκσπάσει εκκένωση του αερίου του θαλάμου. ii) Ανίχνευση πολλών ειδών ακτινοβολίας: Λόγω της μεγάλης ευαισθησίας, οποιοδήποτε είδος σωματίου μπορέσει να δημιουργήσει έστω και ένα ζεύγος φορτίων, θα ανιχνευτεί. Έτσι μπορούν να ανιχνευτούν, εκτός από φορτισμένα σωμάτια (p, α, β), και ακτίνες γ ή X που παράγουν δευτερογενή ιονισμό. iii) Ποικιλία σχημάτων και μεγεθών παραθύρων: Έχουν κατασκευαστεί κυλινδρικοί ανιχνευτές και λειτουργούν επιτυχώς με διαμέτρους από 2 mm μέχρι μερικά εκατοστά και με μήκη από 1 cm και άνω. iv) Μεγάλο ύψος παλμού εξόδου: Είναι τυπικά της τάξης του 1 Volt και άνω. Επομένως μόνο μία βαθμίδα ενίσχυσης χρειάζεται για την επεξεργασία του παλμού. v) Μικρό σχετικά κόστος: Λόγω της απλότητας της κατασκευής κοστίζει πολύ λιγότερο από το υπόλοιπο μετρητικό σύστημα. Τo κύριο χαρακτηριστικό του Geiger-Muller είναι ότι, το ύψος του παλμού εξόδου είναι ανεξάρτητο από τον αρχικό ιονισμό, με αποτέλεσμα να δίνει το ίδιο ύψος παλμού για σωμάτια διαφορετικής ενέργειας. Τo περιεχόμενο αέριο είναι συνήθως ευγενή αέρια, He, Ar ή Ne. Επίσης μπορεί να περιέχεται και μικρή ποσότητα άλλων αερίων για αποφυγή πολλαπλών εκκενώσεων. Η πίεση των αερίων κυμαίνεται από 7 έως 20 cm Hg, αν και πιέσεις μέχρι 1 ατμόσφαιρα χρησιμοποιούνται. Η εκλογή της κατάλληλης πίεσης επηρεάζει την τάση λειτουργίας του ανιχνευτή. Λειτουργία α) Δημιουργία και συλλογή ιόντων. Εφ' όσον το πεδίο κοντά στο κεντρικό σύρμα (άνοδος) είναι υψηλό, τα πρωτογενώς παραγόμενα ηλεκτρόνια αποκτούν εκεί αρκετή ενέργεια, ώστε να 52

57 ιονίζουν με συγκρούσεις τα άτομα του αερίου. Τα ηλεκτρόνια που παράγονται οπουδήποτε στο αέριο, κινούνται προς το κεντρικό σύρμα. Όταν φτάσουν στην περιοχή υψηλού πεδίου, κοντά στο κεντρικό σύρμα, παράγουν δευτερογενή ηλεκτρόνια δια συγκρούσεων. Αυτά με τη σειρά τους παράγουν περισσότερα ηλεκτρόνια, έτσι ώστε για κάθε πρωτογενές ηλεκτρόνιο, μια «χιονοστιβάδα» από n ηλεκτρόνια φτάνει στην άνοδο. Εάν αυξηθεί η τάση V μεταξύ των ηλεκτροδίων, θα αυξηθεί το πεδίο Ε και έτσι το όριο της περιοχής πολλαπλασιασμού κινείται προς την περιφέρεια του σωλήνα, ενώ αυξάνει το μέγεθος της χιονοστιβάδας, λόγω αύξησης του όγκου της περιοχής ιονισμού. Εάν ο ιονισμός δια συγκρούσεων ήταν το μόνο φαινόμενο που λάμβανε χώρα, η χιονοστιβάδα θα περιοριζόταν, γιατί τα διαδοχικά ηλεκτρόνια παράγονται συνεχώς πιο κοντά στο κεντρικό ηλεκτρόδιο, και έτσι η πιθανότητα να παραχθούν απ αυτά νέα, συνεχώς θα μικραίνει, λόγω της μικρότερης απόστασης που διανύουν. Παρ' όλα αυτά η μέθοδος του πολλαπλασιασμού συμπληρώνεται από την παρουσία των φωτονίων που συνοδεύουν πάντοτε τον ιονισμό. Μερικά από αυτά τα φωτόνια ελευθερώνουν ηλεκτρόνια από τα τοιχώματα του σωλήνα, ή από το αέριο, με το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Ο αριθμός των φωτονίων είναι ανάλογος του αριθμού n των ηλεκτρονίων της πρώτης χιονοστιβάδας. Έστω ότι η πιθανότητα να παραχθεί ένα φωτόνιο από ένα δευτερογενές ηλεκτρόνιο είναι p. Τότε pn θα είναι ο αριθμός των φωτονίων και επομένως ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων. Εφ' όσον κάθε πρωτογενές ηλεκτρόνιο δημιουργεί μια χιονοστιβάδα με n ηλεκτρόνια, ο αριθμός των ηλεκτρονίων των pn χιονοστιβάδων θα είναι η (pn). Τελικά αποδεικνύεται ότι ο ολικός αριθμός των ηλεκτρονίων που φτάνουν στην άνοδο από ένα μόνο πρωτογενές ηλεκτρόνιο είναι: M = n + n 2 p + n 3 p 2 + (III-2) όπου Μ είναι ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας του αερίου και n ο αριθμός ηλεκτρονίων της πρώτης χιονοστιβάδας. Είναι φανερό πως το n αυξάνει με την τάση V. Στην περίπτωση του απαριθμητή Geiger-Müller η τάση V είναι αρκετά μεγάλη ώστε pn > 1 και (III- 2) αποκλίνει, δηλαδή Μ. Φυσικά αυτό σημαίνει πως δημιουργείται αυτοτελής εκκένωση. Πρακτικά όμως δε συμβαίνει αυτό για τον εξής λόγο: Λόγω της μικρής ευκινησίας των θετικών ιόντων, σε σχέση με τα ηλεκτρόνια, θεωρούνται ότι παραμένουν ακίνητα και δημιουργούν ένα θετικό 53

58 φορτίο χώρου γύρω και κοντά στην άνοδο, με αποτέλεσμα την πτώση της έντασης του πεδίου Ε γύρω απ' αυτή (καμπύλη (2), σχήμα (ΙΙΙ-7). Έτσι με την πτώση του πεδίου Ε σταματάει και η εκκένωση στην περιοχή αυτή, ενώ όπως είπαμε η πιθανότητα να δημιουργηθεί εκκένωση εκτός αυτής της περιοχής είναι μικρότερη, λόγω του χαμηλού ηλεκτρικού πεδίου μακριά από την άνοδο (σχήμα (III-7)). Παρ' όλα αυτά όμως, τα θετικά ιόντα πλησιάζοντας την κάθοδο βγάζουν ηλεκτρόνια από αυτήν και συνδεόμενα μαζί τους γίνονται ουδέτερα. Επειδή η ενέργεια ιονισμού των ατόμων του αερίου είναι συνήθως μεγαλύτερη από το έργο εξαγωγής του μετάλλου της καθόδου, η επιπλέον ενέργεια ελευθερώνεται με εκπομπή ενός φωτονίου, το οποίο με τη σειρά του μπορεί να βγάζει ηλεκτρόνιο δια συγκρούσεως με την κάθοδο και έτσι μπορεί να συντηρηθεί μια δεύτερη εκκένωση λόγω της απουσίας τώρα των θετικών φορτίων χώρου γύρω από την άνοδο. β) Νεκρός χρόνος td και χρόνος διαχωρισμού τ Ο νεκρός χρόνος βάζει ένα κατώτερο όριο στο χρονικό διάστημα μεταξύ της εμφάνισης δύο παλμών, ώστε αυτοί να μετρηθούν σαν ξεχωριστοί παλμοί, και είναι ο χρόνος διαχωρισμού του ανιχνευτή G-M. Για ένα σύστημα με ευαίσθητο ενισχυτή ο χρόνος διαχωρισμού τ ολόκληρου του συστήματος είναι περίπου ο ίδιος με το νεκρό χρόνο td του G-M. Για λιγότερο ευαίσθητους ενισχυτές, το τ βρίσκεται 54

59 μεταξύ του νεκρού χρόνου td και του χρόνου ανάρρωσης t r. Ο νεκρός χρόνος td, δηλαδή ο χρόνος διαχωρισμού μόνο του σωλήνα G--M είναι λίγο διαφορετικός για διάφορους παλμούς στον ίδιο ανιχνευτή. Αυτή η αβεβαιότητα στο νεκρό χρόνο αποφεύγεται αν χρησιμοποιήσουμε μετρητικό σύστημα με χρόνο διαχωρισμού λίγο μεγαλύτερο από το νεκρό χρόνο td. Τυπικές τιμές του td είναι περίπου 0,1 ms. γ) Οροπέδιο του G-M Σε ανιχνευτικά συστήματα γενικά δίνεται ιδιαίτερη φροντίδα ώστε ο ανιχνευτής να λειτουργεί σε τέτοιες τιμές τάσης ηλεκτροδίων, που ο καταμετρούμενος ρυθμός να μην εξαρτάται από μεταβολές της τάσης. Καμπύλες καταμετρούμενου ρυθμού συναρτήσει της τάσης των ηλεκτροδίων, που εμφανίζουν τέτοια περιοχή, λέμε ότι παρουσιάζουν οροπέδιο. Τo οροπέδιο περιγράφεται από την κλίση του, η οποία εκφράζεται σε % μεταβολή του καταμετρούμενου ρυθμού ανά Volt και από το εύρος του σε Volt. Μια καμπύλη καταμετρούμενου ρυθμού συναρτήσει της εφαρμοζόμενης στον ανιχνευτή τάσης V, καλείται χαρακτηριστική καμπύλη και λαμβάνεται με μια και την αυτή ραδιενεργή πηγή και με το διευκρινιστή (ή την ευαισθησία του μετρητικού συστήματος) σταθερό. Σχήμα (ΙΙΙ-8) Ύψος παλμού συναρτήσει της υψηλής τάσης ενός σωλήνα G-M, για α και β σωμάτια. Η διακεκομμένη γραμμή δείχνει το κατώφλι του διευκρινιστή. 55

60 Η χαρακτηριστική καμπύλη ενός σωλήνα G - Μ παρουσιάζει οροπέδιο με μικρή κλίση και με εύρος μερικών εκατοντάδων Volts. Στο σχήμα (III-8) είναι ένα διάγραμμα ύψους παλμού συναρτήσει της τάσης V, ίδιο με του σχήματος (III-2). Σχήμα (ΙΙΙ-9) Σχετικός ρυθμός καταμετρούμενων σωματίων συναρτήσει υψηλής τάσης του χρησιμοποιηθέντος στο σχήμα (ΙΙΙ-8) σωλήνα G-M. Κατώφλι διευκρινιστή στα 125 mv. Στο σχήμα (III-9) είναι ένα διάγραμμα σχετικού ρυθμού καταμέτρησης συναρτήσει της τάσης V του σωλήνα G-M, για δύο είδη σωματίων, α και β. Τα δεδομένα των καμπυλών του σχήματος (III-9), έχουν ληφθεί με το διευκρινιστή στη θέση της διακεκομμένης γραμμής του σχήματος (III-8). Η τάση εκκίνησης V β είναι η τάση στην οποία οι καμπύλες του σχήματος (III-8) τέμνουν την διακεκομμένη γραμμή. Η διακεκομμένη γραμμή V β δείχνει το ελάχιστο ύψος παλμού που μπορεί να περάσει από το διευκρινιστή. Η τάση εκκίνησης V β είναι μικρότερη για το α σωμάτιο απ' ότι για το μικρότερης ιονιστικής ικανότητας β σωμάτιο, εφ' όσον ο διευκρινιστής βρίσκεται στη θέση του σχήματος (III-8). Τo «γόνατο» του διευκρινιστή στη θέση Α του σχήματος (III-9) αντιπροσωπεύει τη συνθήκη που όλα τα σωμάτια, ανεξάρτητα από το ποσόν του αρχικού ιονισμού που προκαλούν, παρέχουν παλμούς μεγαλύτερους από τη στάθμη του διευκρινιστή. Τo σημείο αυτό λέγεται κατώφλι του σωλήνα G-M. Στην περίπτωση των α σωματίων το κατώφλι είναι ακαθόριστο, επειδή λόγω της μεγάλης ιονιστικής ικανότητας του α σωματίου, παράγεται ιονισμός πολύ κοντά 56

61 στο τοίχωμα του σωλήνα, με αποτέλεσμα τη δημιουργία θετικών φορτίων χώρου εκεί και ελάττωση του πεδίου, πράγμα που εμποδίζει μερικά από τα μεταγενέστερα α- σωμάτια να δώσουν παλμό και να καταγραφούν. Όσο όμως η τάση αυξάνεται, το φαινόμενο αυτό ελαττώνεται και ο ρυθμός αυξάνεται, μέχρις ότου να φθάσουμε στο οροπέδιο, όπου ο ρυθμός παραμένει σταθερός γιατί όλα τα σωμάτια δημιουργούν παλμό που καταγράφεται. Η μικρή κλίση του οροπεδίου, οφείλεται εν μέρει στην αύξηση του ενεργού όγκου του σωλήνα όσο αυξάνεται η τάση. Επιπλέον, η παραγωγή δευτερογενούς εκκένωσης χωρίς τη διέλευση σωματίου, (μη γνήσιος παλμός), όπως ήδη έχει λεχθεί, συμβαίνει συχνότερα σε υψηλότερες τάσεις, με αποτέλεσμα να καταμετρούνται επιπλέον παλμοί με την αύξηση της τάσης, στην περιοχή του οροπεδίου. Αν η τάση V αυξηθεί πολύ πέραν του οροπεδίου, θα φτάσουμε στην κατάσταση όπου δευτερογενής εκκένωση δεν μπορεί να αποσβεσθεί εύκολα, και ο μετρούμενος ρυθμός αυξάνει πολύ. Ο ρυθμός αυτός δεν αντιπροσωπεύει πραγματικό ρυθμό σωματίων. III.1.3. Αναλογικός απαριθμητής Είναι ανιχνευτής αερίου, του οποίου η λειτουργία περιορίζεται στην περιοχή III του σχήματος (III-2), όπου εμφανίζεται το φαινόμενο του πολλαπλασιασμού και όπου υπάρχει ισχυρή εξάρτηση αυτού από την ενέργεια του σωματίου που τον προκάλεσε. Ο ανιχνευτής αυτού του είδους εμφανίζεται σαν «τύπου παλμού» ή και σαν «τύπου μέσης τιμής». Ο κυριότερος τύπος είναι ο πρώτος και μ' αυτόν θ' ασχοληθούμε παρακάτω. Ο αναλογικός απαριθμητής δεν παρουσιάζει μερικά από τα μειονεκτήματα των δύο προηγουμένων ανιχνευτών, θαλάμου ιονισμού και Geiger-Müller. Ακριβέστερα, ο θάλαμος ιονισμού ενώ παρουσιάζει αυστηρή αναλογία μεταξύ ύψους παλμού και ενέργειας σωματίου, δίνει παλμό πολύ μικρού ύψους. Αντίθετα ο αναλογικός απαριθμητής δίνει μεγάλο ύψος παλμού, γιατί ακριβώς δημιουργείται το φαινόμενο του πολλαπλασιασμού των φορτίων. Επίσης ο Geiger - Müller, δίνει πολύ μεγάλο ύψος παλμού αλλά με ύψος ανεξάρτητο από την αρχική ενέργεια του σωματίου. Αντίθετα ο αναλογικός 57

62 απαριθμητής διατηρεί στο ύψος του παλμού την πληροφορία της ενέργειας, πράγμα που μπορεί να είναι η κύρια επιδίωξη. Ο αναλογικός απαριθμητής μπορεί να χρησιμοποιηθεί κυρίως για ανίχνευση α-σωματίων και νετρονίων. Η περιοχή στην οποία παρουσιάζει υψηλές επιδόσεις (σε διακριτική ικανότητα ή σε απόδοση) στη φασματοσκοπία είναι από 250 ev μέχρι 100 kev. Λειτουργία Η λειτουργία του αναλογικού απαριθμητή στηρίζεται στο φαινόμενο του πολλαπλασιασμού όπως ήδη έχει αναπτυχθεί στον G-Μ. Η διαφορά στους δύο ανιχνευτές βρίσκεται (1) στο γεγονός ότι ο τερματισμός της εκκένωσης γίνεται με διαφορετικό τρόπο και (2) στο διάφορο πολλαπλασιαστικό παράγοντα Μ. Στο σωλήνα G-M, το φαινόμενο πολλαπλασιασμού προχωρεί μέχρις ότου δημιουργηθεί ένας ορισμένος αριθμός ζευγών ιόντων, που είναι ανεξάρτητος από τον αρχικό ιονισμό που προκάλεσε το σωμάτιο. Ο αριθμός αυτός ζευγών ιόντων κυμαίνεται από 10 8 μέχρι 10 10, ανάλογα με τον τύπο του σωλήνα και τις συνθήκες λειτουργίας του. Στον αναλογικό απαριθμητή το ποσό του ιονισμού, που παράγεται σε κάθε εκκένωση, είναι συνάρτηση του αρχικού ιονισμού, όπως επίσης των χαρακτηριστικών του σωλήνα και των συνθηκών λειτουργίας. Πρακτικά, ο πολλαπλασιασμός παίρνει τιμές από 1 μέχρι περίπου 10 4 ή 10 6, ακόμα και αν ο αρχικός ιονισμός είναι 1 ζευγάρι ιόντων, ενώ για τιμές πάνω από 10 6 θεωρείται ότι είμαστε στην περιοχή λειτουργίας του G-M. Για την περίπτωση του αναλογικού απαριθμητή, όπου pn < 1, από την εξίσωση ( III-18), παίρνουμε πως το Μ συγκλίνει και θα είναι: M = P/(1 np) (ΙΙΙ-3) Για να έχουμε αναλογία παλμού - ενέργειας σωματίου, πρέπει το Μ αν είναι συνάρτηση του αρχικού ιονισμού. Αυτό θα συμβαίνει όταν τα θετικά φορτία χώρου είναι λίγα, γιατί η ύπαρξή τους επηρεάζει το δυναμικό στο χώρο του αερίου, ή όταν τα αρχικά ηλεκτρόνια δε διανύουν διαφορετικούς δρόμους. Η εξάρτηση του δευτερογενούς ιονισμού (ή του Μ), από τη θέση που δημιουργείται ο αρχικός 58

63 ιονισμός, όπως ήδη έχει λεχθεί στην παράγραφο ΙΙΙ.1γ για θάλαμο ιονισμού, μπορεί να αποφευχθεί αν διαλέξουμε κατάλληλη γεωμετρία θαλάμου του αναλογικού απαριθμητή. Δηλαδή θα πρέπει αυτοί οι θάλαμοι να έχουν πολύ απλό κεντρικό σύρμα της τάξης 0,025 mm σε διάμετρο (σχήμα (III-7)). Έτσι εφ' όσον το ηλεκτρικό πεδίο έχει μεγάλη τιμή μόνο πολύ κοντά στο κεντρικό ηλεκτρόδιο, ουσιαστικά ο δευτερογενής ιονισμός δημιουργείται πολύ κοντά στο σύρμα. Εφ' όσον λοιπόν ο ενεργός όγκος του θαλάμου, όπου μπορεί να δημιουργηθεί δευτερογενής ιονισμός, είναι πολύ μικρός, συγκρινόμενος με τον ολικό όγκο όπου μπορεί να δημιουργηθεί πρωτογενής ιονισμός, και η πιθανότητα για εκκένωση μακριά από το κεντρικό σύρμα είναι πολύ μικρή, ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας θα είναι ανεξάρτητος της θέσης του αρχικού ιονισμού. Οι πειραματικές τιμές του πολλαπλασιαστικού παράγοντα Μ σαν συνάρτηση της τάσης μεταξύ των ηλεκτροδίων έχουν παρθεί με αέριο Ar σε πίεση 10 cm Hg και 40 cm Hg. Εάν προσθέσουμε στο θάλαμο και κατάλληλη ποσότητα πολυατομικού αερίου, όπως μεθάνιο ή ισοβουτάνιο, τότε ο Μ γίνεται λιγότερο ανεξάρτητος από την τάση, γιατί, όπως έχει λεχθεί στην παράγραφο III.1.2α, το μόριο του πολυατομικού αερίου διασπάται και εμποδίζει την εκπομπή φωτονίων. III.2. Ανιχνευτές σπινθηρισμών Οι σπινθηριστές είναι τύποι ανιχνευτών που αναπτύχθηκαν κυρίως μετά το 1947 από τους Coltman και Marshall, μετά από την επιτυχή χρήση των φωτοπολλαπλασιαστών στην ανίχνευση του φωτός, που παράγεται στο υλικό των σπινθηριστών από ακτινοβολία, α, β, και γ. Η λειτουργία των ανιχνευτών αυτών στηρίζεται στην ιδιότητα που έχουν ορισμένα υλικά να εκπέμπουν ορατό ή σχεδόν ορατό φως (σπινθηρισμούς), όταν σ' αυτά προσπέσει ιονίζουσα ακτινοβολία. Τo φαινόμενο αυτό ονομάζεται φθορισμός. Γενικά ο φθορισμός μπορεί να οφείλεται σε πολλές αιτίες. Συγκεκριμένα ο σπινθηρισμός που συνοδεύει την απορρόφηση πυρηνικής ακτινοβολίας από την ύλη οφείλεται σε διέγερση ή ιονισμό του υλικού που απορρόφησε την ακτινοβολία. Εάν η εκπομπή του φωτός συμβεί σε χρόνο μικρότερο ή ίσο από 10-8 sec, το φαινόμενο λέγεται φθορισμός. Τo χρονικό διάστημα 10-8 sec εκφράζει την τάξη μεγέθους του χρόνου ζωής μιας ατομικής στάθμης για μια επιτρεπόμενη μετάπτωση. 59

64 Εάν η εκπομπή συμβεί με καθυστέρηση σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα το φαινόμενο λέγεται φωσφορισμός. Η διάρκεια του φωσφορισμού εξαρτάται από το υλικό και μπορεί να είναι ορισμένα μsec έως ορισμένες ώρες. Ο αριθμός των φωτονίων n p που εκπέμπονται σε χρόνο t, αφ' ότου φθάσει η ιονίζουσα ακτινοβολία, δίνεται από τον τύπο: n p / τ ( t) = n ( t = ) ( 1 e t ) p Ο χρόνος τ που απαιτείται για την εκπομπή του ποσοστού (1 e -1 ) ή του 63% των φωτονίων ονομάζεται χρόνος αποδιέγερσης. Ένας σπινθηριστής αποτελείται κυρίως από ένα φθορίζον υλικό, δηλαδή ένα υλικό ικανό να εκπέμπει φως όταν διαπερνάται από ένα φορτισμένο σωμάτιο ή από ακτινοβολία γ και από τον φωτοπολλαπλασιαστή, που μετατρέπει τον φωτοπαλμό σε ηλεκτρονικό παλμό, ο οποίος μπορεί στη συνέχεια να καταγραφεί ηλεκτρονικά. Τo ύψος αυτού του παλμού μπορεί να είναι ανάλογο της ενέργειας που εκλύθηκε στο υλικό του σπινθηριστή. Έτσι ο σπινθηριστής μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο για ανίχνευση, αλλά επίσης για μετρήσεις ενέργειας (φασματοσκοπία). Οι σπινθηριστές, λόγω του μικρού νεκρού χρόνου (t d ) που έχουν, είναι ικανοί για μεγάλους ρυθμούς καταμετρήσεων, όπως επίσης και για πειράματα σύμπτωσης, όπου δεν είναι δυνατή η χρήση ανιχνευτών αερίου. Επίσης, είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι για μετρήσεις ενέργειας β και γ ακτινοβολίας, ενώ οι ανιχνευτές αερίου είναι ικανοί μόνο για ενεργειακές μετρήσεις σωματίων α και β μικρών εμβελειών, της τάξης των διαστάσεων του θαλάμου. ΙΙΙ.2.1. Γενικό σύστημα σπινθηριστή Τo σχήμα (ΙΙΙ-10) είναι ένα διάγραμμα ενός ανιχνευτή σπινθηρισμών με ένα μετρητικό σύστημα. Τo προς ανίχνευση σωμάτιο παράγει μια λάμψη φωτός στο σπινθηριστή. Με τη βοήθεια του φωτοοδηγού και του ανακλαστήρα, ένα μεγάλο ποσοστό του φωτός οδηγείται στη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή. Τα φωτοηλεκτρόνια που εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο, πολλαπλασιάζονται πολλές φορές στον φωτοπολλαπλασιαστή. Ο δημιουργούμενος παλμός ρεύματος, παράγει ένα σήμα στην είσοδο του προενισχυτή. 60

65 Ο παλμός αυτός, αφού περάσει από το διευκρινιστή και το μορφοποιητή παλμών, καταγράφεται στον ηλεκτρονικό μετρητή. Για την καλύτερη κατανόηση του συστήματος μπορεί η λειτουργία του να διαχωριστεί σε έξη στάδια: 1. Την απορρόφηση της ακτινοβολίας στο σπινθηριστή, με διέγερση και ιονισμό του υλικού του. 2. Τη μετατροπή της εκλυόμενης ενέργειας στο σπινθηριστή σε φως, με τη μέθοδο του φθορισμού. 3. Την πρόσπτωση των φωτονίων στη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή. 4. Την απορρόφηση των φωτονίων στη φωτοκάθοδο και την εκπομπή φωτοηλεκτρονίων. 5. Τον πολλαπλασιασμό των φωτονίων στο φωτοπολλαπλασιαστή. 6. Την ανάλυση του παλμού ρεύματος που δημιουργείται στο φωτοπολλαπλασιαστή, με τη χρήση καταλλήλων ηλεκτρονικών βαθμίδων. Η σχέση του φορτίου q, που εμφανίζεται στην έξοδο του φωτοπολλαπλασιαστή, με την ενέργεια του αρχικού σωματίου, μπορεί να βρεθεί θεωρώντας τα πέντε πρώτα παραπάνω στάδια. Αν N e ηλεκτρόνια ελευθερώθηκαν από την φωτοκάθοδο, τότε: q = MeN e (III-4) είναι το ολικό φορτίο στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή, όπου Μ είναι ο παράγοντας πολλαπλασιασμούτων ηλεκτρονίων στο φωτοπολλαπλασιαστή. Παρακάτω δίδεται αναλυτικά η λειτουργία του συστήματος σπινθηριστήςφωτοπολλαπλασιαστής και ο υπολογισμός του N e. 61

66 α) Απορρόφηση: Έστω ότι ένα σωμάτιο με ενέργεια Ε n εισέρχεται στο σπινθηριστή. Εάν το σωμάτιο είναι φορτισμένο χάνει ένα μέρος ή όλη την ενέργειά του σε ιονισμό, διέγερση και ίσως διάσπαση των μορίων του σπινθηριστή. Ο ρυθμός που το σωμάτιο χάνει ενέργεια εξαρτάται από την ταχύτητά του, και επομένως από την ενέργειά του. Εάν το σωμάτιο είναι φωτόνιο (ακτίνα γ ή X), μπορεί να δώσει ένα ποσοστό ή όλη την ενέργειά του με έναν από τους τρεις μηχανισμούς, (1) φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, (2) σκέδαση Compton και (3) δίδυμο γένεση. Σε καθένα από τους τρεις μηχανισμούς παράγονται ηλεκτρόνια και έτσι με διαδοχικές αλληλεπιδράσεις τα φωτόνια μετατρέπουν μέρος ή όλη την ενέργειά τους σε κινητική ενέργεια δευτερογενών ηλεκτρονίων. Τα δευτερογενή ηλεκτρόνια με τη σειρά τους ιονίζουν, διεγείρουν, ή διασπούν τα μόρια του σπινθηριστή. Και στις δύο περιπτώσεις, το σωμάτιο χάνει ένα κλάσμα F n της ενέργειάς του και ο σπινθηριστής απορροφά ενέργεια F n E n, σε ιονισμό, διέγερση ή διάσπαση. β) Παραγωγή φωτονίων στο σπινθηριστή: Ο σπινθηριστής απορροφά με ιονισμό, διέγερση ή διάσπαση των μορίων του την ενέργεια του αρχικού φορτισμένου σωματίου, ή των παραγομένων από φωτόνια δευτερογενών ηλεκτρονίων. Η απορροφούμενη ενέργεια αποδίδεται είτε σαν θερμότης (σε ποσοστό μεγαλύτερο από 60%) ή σαν φωτόνια φθορισμού. Στην περίπτωση του φθορισμού, το διεγερμένο υλικό του σπινθηριστή αποδιεγείρεται προς χαμηλότερες στάθμες και εκπέμπει φωτόνια σε χρόνο 10-8 sec ή λιγότερο, που είναι η τάξη μεγέθους του χρόνου ζωής ενός ατόμου σε μια διεγερμένη στάθμη. Αν η διεγερμένη στάθμη είναι μετασταθής, η αποδιέγερση μπορεί να γίνει από μερικά μsec μέχρι μερικές ώρες και το φαινόμενο τότε λέγεται φωσφορισμός. Γενικά το εκπεμπόμενο φως ονομάζεται σπινθηρισμός και η χρονική συνάρτηση της εκπομπής δίνεται από ένα εκθετικό νόμο της μορφής: Ν p = σταθ.(1 e -t/τ ) όπου Ν p είναι ο αριθμός των εκπεμπόμενων φωτονίων σε χρόνο t μετά από την άφιξη του ιονίζοντος σωματίου και τ είναι ο χρόνος πτώσης ή χρόνος που απαιτείται για να εκπεμφθούν 63% του ολικού αριθμού των φωτονίων. To μεγαλύτερο ποσό της ενέργειας διέγερσης, ιονισμού ή διάσπασης, F n Ε n που παράγεται στο σπινθηριστή, χάνεται πολύ γρήγορα σε θερμότητα (περισσότερο από 62

67 60%), και μόνο ένα μικρό ποσοστό C np αυτού μετατρέπεται σε ορατό ή υπεριώδες φως. Επομένως C np F n E n θα είναι η ενέργεια των παραγομένων στο σπινθηριστή φωτονίων με το φαινόμενο του φθορισμού. γ) Πρόσπτωση των φωτονίων στη φωτοκάθοδο: Τα φωτόνια που παράγονται στο σπινθηριστή, εκπέμπονται σε τυχαίες διευθύνσεις. Με κατάλληλο ανακλαστήρα. (ο ανακλαστήρας συνήθως είναι ένα λεπτό φύλλο αλουμινίου, που περιβάλλει το σπινθηριστή) μπορεί ένα μεγάλο ποσοστό F p αυτών να οδηγηθεί προς την φωτοκάθοδο. Τελικά, στην φωτοκάθοδο φτάνει μικρότερο ακόμη ποσοστό, λόγω της αδιαφάνειας Τ p του οπτικού συστήματος του φωτοοδηγού. Ο φωτοοδηγός χρησιμεύει αφ' ενός για να εμποδίζει τη διαφυγή των φωτονίων, αφ' ετέρου για να οδηγεί ομοιόμορφα το φως σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερη επιφάνεια της φωτοκαθόδου. Έτσι λοιπόν, το ποσό της ενέργειας που φτάνει στη φωτοκάθοδο θα είναι: F p T p C np F n E n δ) Παραγωγή φωτοηλεκτρονίων στη φωτοκάθοδο: Στη συνέχεια τα φωτόνια κτυπούν το μέταλλο της φωτοκαθόδου από το οποίο εκπέμπονται ηλεκτρόνια. Εάν F m είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται ανά μονάδα φωτεινής ενέργειας που κτυπά τη φωτοκάθοδο, τότε: F m F p T p C np F n E n θα είναι ο αριθμός των φωτοηλεκτρονίων που εκπέμπονται από τη φωτοκάθοδο. ε) Πολλαπλασιασμός των φωτοηλεκτρονίων: Τα εκπεμπόμενα φωτοηλεκτρόνια κινούνται, με τη βοήθεια ενός ηλεκτρικού πεδίου, σε ένα σύστημα διαδοχικών ηλεκτροδίων (δυνόδων) του φωτοπολλαπλασιαστή και παράγουν επιπλέον ηλεκτρόνια στα μέταλλα των δυνόδων, με ολικό πολλαπλασιαστικό παράγοντα Μ. Αν F d είναι κατά μέσο όρο το ποσοστό των ηλεκτρονίων, που συλλέγονται από την πρώτη δύνοδο, τότε ο αριθμός N e των ηλεκτρονίων, που συλλέγονται στην πρώτη δύνοδο θα είναι: N d = F d F m F p T p C np F n E n 63

68 Επομένως o ολικός αριθμός ηλεκτρονίων στην τελευταία δύνοδο (άνοδος) θα είναι ΜΝ e, και το φορτίο q θα είναι q = emn e ή q = emf d F m F p T p C np F n E n (III-5) Από την (III-5) βλέπουμε πως τα συλλεγόμενα φορτία q είναι ανάλογα της αρχικής ενέργειας Ε n του προσπίπτοντος σωματίου. III.2.2. Είδη σπινθηριστών 1) Οργανικοί κρυσταλλικοί σπινθηριστές: Είναι κυρίως οργανικές αρωματικές ενώσεις, με κυκλική κατασκευή του μορίου, μαζί με διάφορες μη αρωματικές ενώσεις. Τo φαινόμενο του φθορισμού στους οργανικούς κρυστάλλους φαίνεται στο σχήμα ( ΙΙΙ-11). Οι δύο καμπύλες δείχνουν τη δυναμική ενέργεια μορίου συναρτήσει της ενδοατομικής απόστασης για την περίπτωση που όλα τα ηλεκτρόνια είναι στη θεμελιώδη κατάσταση και για την περίπτωση που το μόριο έχει ένα ηλεκτρόνιο σε μια διεγερμένη κατάσταση. Σε κάθε μια από τις δύο καταστάσεις υπάρχουν επιτρεπόμενες στάθμες για παλμικές δονήσεις του μορίου, οι ενέργειες των οποίων δείχνονται από τις οριζόντιες γραμμές. Τo πέρασμα της πυρηνικής ακτινοβολίας από το σπινθηριστή, διεγείρει το μόριο, από την κατάσταση ισορροπίας στη διεγερμένη κατάσταση. Μια τέτοια μετάβαση είναι η ΑΑ στο σχήμα ( ΙΙΙ-11). Τo σημείο Α βρίσκεται σε μια άκρως διεγερμένη στάθμη παλμικών δονήσεων. Αυτή η επιπλέον ενέργεια γρήγορα αποδίδεται σαν θερμική ενέργεια δονήσεων του κρυστάλλου, με μετάβαση του μορίου στη στάθμη 64

69 Β. Από τη διεγερμένη στάθμη στο Β το μόριο επανέρχεται, με μέσο χρόνο ζωής 10 8 sec, στη θεμελιώδη κατάσταση κατά μήκος του δρόμου ΒΒ με ταυτόχρονη εκπομπή φωτονίου. Μέθοδοι, με τις οποίες μπορεί να αποσβεστεί ο φθορισμός, είναι: α) μετατροπή της ενέργειας απ' ευθείας από τη διεγερμένη στη θεμελιώδη κατάσταση, όπως στο σημείο Η όπου οι δύο καταστάσεις είναι πολύ κοντά και β) με διάσπαση του μορίου, όταν η στάθμη Α είναι πολύ υψηλά. Από το σχήμα ( ΙΙΙ-11) φαίνεται καθαρά, πως ο οργανικός κρύσταλλος είναι διαφανής (τούτο σημαίνει πως το φωτόνιο που εκπέμπεται με ενέργεια ΒΒ δεν μπορεί να απορροφηθεί πάλι μέσα στο υλικό, δίνοντας την ενέργειά του για διέγερση ενός μορίου (μετάβαση ΑΑ )), για την ακτινοβολία φθορισμού που παράγει. Γενικά, η ενέργεια που απαιτείται για τη μετάβαση του μορίου από την κατάσταση ισορροπίας στη διεγερμένη κατάσταση (ΑΑ ), είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια που ελευθερώνεται στην αποδιέγερση (ΒΒ ). Συνεπώς μόνο τα μεγαλύτερης ενέργειας φωτόνια της πυρηνικής ακτινοβολίας μπορούν να απορροφηθούν. 2) Ανόργανοι κρύσταλλοι σπινθηριστών: Είναι κρύσταλλοι ανόργανων αλάτων, που περιέχουν μικρά ποσά προσμείξεων ενεργοποιητικών ουσιών. Ένας κρύσταλλος χωρίς προσμείξεις αποτελείται, σύμφωνα με τη θεωρία ζωνών, από μια στάθμη γεμάτη από δεσμευμένα ηλεκτρόνια και από μία στάθμη αγωγιμότητας που είναι κενή (Τ = 0 ο Κ). Η δεύτερη βρίσκεται πάνω από την πρώτη και χωρίζονται από την απαγορευμένη περιοχή ενέργειας, όπου κανένα ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να βρεθεί. Τo πέρασμα ενός φορτισμένου σωματίου με αρκετή ενέργεια από τον κρύσταλλο, μπορεί να μετακινήσει ηλεκτρόνια από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας, με σύγχρονη δημιουργία οπών στη ζώνη σθένους. Τα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιμότητας και οι οπές στη ζώνη σθένους, μπορούν να κινούνται ελεύθερα και ανεξάρτητα στον κρύσταλλο. Μια άλλη μέθοδος που ονομάζεται διέγερση, δημιουργεί ένα ζευγάρι ηλεκτρονίου-οπής που λέγεται exciton. Τo ζευγάρι αυτό κινείται μαζί στον κρύσταλλο και σχηματίζει ένα «άτομο» τύπου υδρογόνου. Έτσι δημιουργείται μια ζώνη 65

70 «Exciton» (σχήμα (III-12)), της οποίας το κάτω όριο είναι η «exciton» βασική στάθμη και το άνω όριο είναι η κάτω στάθμη της ζώνης αγωγιμότητας. Οποιεσδήποτε ατέλειες στον κρύσταλλο, όπως άτομα πρόσμειξης, ή κρυσταλλικά κενά, δημιουργούν επιτρεπόμενες ενεργειακές στάθμες στην απαγορευμένη περιοχή ενεργειών, σε απομονωμένα σημεία μέσα στον κρύσταλλο και καθορίζουν τις θέσεις των ενεργοποιητών ή παγίδων. Τα excitons και οι ελεύθερες οπές και ηλεκτρόνια, που δημιουργούνται από το φορτισμένο σωμάτιο, κινούνται μέσα στον κρύσταλλο μέχρι να παγιδευτούν στα κέντρα ενεργοποιητών ή παγίδων. Έτσι τα κέντρα των προσμίξεων ανυψώνονται στις διεγερμένες στάθμες, απ' όπου εν συνεχεία μεταβαίνουν στη θεμελιώδη στάθμη εκπέμποντας φωτόνια σε χρόνο περίπου 10-8 sec. Ένα μέρος λοιπόν της ενέργειας του φορτισμένου σωματίου που περνάει από τον κρύσταλλο μετατρέπεται σε φως. III.2.3. Φωτοπολλαπλασιαστής Ο φωτοπολλαπλασιαστής, όπως ήδη αναφέραμε, είναι το τμήμα του ανιχνευτή που μετατρέπει το φως σε ηλεκτρονικό ρεύμα και το πολλαπλασιάζει σε τιμές που μπορεί να μη χρειάζονται παραπέρα ενίσχυση για να καταγραφεί ο παλμός. Τρία είναι τα κύρια τμήματα ενός φωτοπολλαπλασιαστή. Η φωτοκάθοδος για την παραγωγή των φωτοηλεκτρονίων, οι δύνοδες για τον πολλαπλασιασμό των ηλεκτρονίων και το κύκλωμα ανόδου για τη συλλογή παλμού ρεύματος. α) Φωτοκάθοδος: Συνήθως είναι μέταλλο μείγματος Αντιμονίου-Καισίου, με υψηλή ευαισθησία στα μήκη κύματος των κοινών σπινθηριστών. 66

71 Η θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων της φωτοκαθόδου, σε θερμοκρασίες περιβάλλοντος, είναι πολύ χαμηλή σε σχέση με τη φωτοεκπομπή των ηλεκτρονίων και έτσι δημιουργείται πολύ μικρό ποσοστό θορύβου. β) Συλλογή ηλεκτρονίων και πολλαπλασιασμός: To πρόβλημα της συλλογής των ηλεκτρονίων της φωτοκαθόδου στις δύνοδες δεν είναι αμελητέο. Συνήθως η πρώτη δύνοδος έχει μεγάλη επιφάνεια για να μεγαλώνει η ικανότητα συλλογής των φωτοηλεκτρονίων. Επίσης, παρέχεται τεχνική δυνατότητα διαμόρφωσης του ηλεκτρικού πεδίου με ελεγχόμενο δυναμικό, ώστε να μεγιστοποιήσει την ικανότητα συλλογής. Οι δύνοδοι είναι ένα ηλεκτρονικό οπτικό σύστημα, για τη συλλογή των πρωτογενών και εν συνεχεία την παραγωγή δευτερογενών ηλεκτρονίων από μια δύνοδο Και την πρόσπτωσή τους στην επόμενη δύνοδο, με ελάχιστη εκτροπή και απώλεια. Μεταξύ των διαδοχικών δυνόδων, εφαρμόζεται μια υψηλή τάση (Υ.Τ.) (σχήμα ) η τιμή της οποίας καθορίζει τον πολλαπλασιαστικό παράγοντα Μ. Και τούτο γιατί με την αύξηση της τάσης, αυξάνεται η ταχύτητα των ηλεκτρονίων και επομένως αυξάνεται ο λόγος της δευτερογενούς εκπομπής. γ) Διακριτική ικανότητα: Δύο ενδιαφέρουσες ιδιότητες του φωτοπολλαπλασιαστή είναι η σχετική σταθερότητα (α) του πολλαπλασιαστικού παράγοντα και (β) του χρόνου διαδρομής των ηλεκτρονίων μέσα στον 67

72 φωτοπολλαπλασιαστή. Η πρώτη ιδιότητα επηρεάζει τη διακριτική ικανότητα του ύψους των παλμών, ενώ η δεύτερη επηρεάζει τη διακριτική ικανότητα του χρόνου διαχωρισμού. Η αστάθεια του Μ φαίνεται κατά την παρατήρηση ενός παλμού. Η διασπορά που παρατηρείται στο ύψος του παλμού, οφείλεται κυρίως στην αστάθεια του λόγου δευτερογενούς εκπομπής ηλεκτρονίων των δυνόδων. Η διασπορά ελαττώνεται με την αύξηση του λόγου δευτερογενούς εκπομπής, δηλαδή με αύξηση της υψηλής τάσης (και επομένως και της τάσης ανά διαδοχικό ζεύγος δυνόδων). Ιδιαίτερα ευαίσθητη στην εξάλειψη της διασποράς είναι η πρώτη δύνοδος. Κάθε φωτοπολλαπλασιαστής έχει ένα όριο ολικής τάσης που μπορεί να εφαρμοστεί και επομένως ένα όριο στο Μ. Μπορεί όμως να εφαρμοστεί μια τάση στην πρώτη δύνοδο πολύ μεγαλύτερη από τη μέση τάση ανά διαδοχικό ζεύγος δυνόδων, χωρίς βέβαια να ξεπεραστεί το άνω όριο της ολικής τάσης. Έτσι πετυχαίνουμε καλή διακριτική ικανότητα, με τάση της πρώτης δυνόδου πενταπλάσια από τη μέση τάση ανά διαδοχικό ζεύγος δυνόδων. Ο χρόνος διαδρομής ενός ηλεκτρονίου στο φωτοπολλαπλασιαστή κυμαίνεται από 20 μέχρι 80 nsec. Η τιμή του εξαρτάται από τον τύπο κατασκευής των δυνόδων, καθώς επίσης και από την υψηλή τάση. Ο χρόνος διαδρομής είναι αντίστροφα ανάλογος του τετραγώνου της τάσης. Έτσι έχουμε μια στατιστική διασπορά του χρόνου διαδρομής της τάξης μερικών nsec. III.3. Ανιχνευτής ημιαγωγού Η ανάπτυξη της τεχνικής των ανιχνευτών ημιαγωγού είχε προκαλέσει επανάσταση στο πεδίο των ανιχνευτών πυρηνικής ακτινοβολίας και τούτο λόγω των μεγάλων επιδόσεών του, σε σχέση με τους ανιχνευτές αερίου, όπως: 1) μικρό και ευκολόχρηστο σχήμα και μέγεθος 2) μικρό χρόνο ανύψωσης των παλμών εξόδου (μερικά nsec) 3) γραμμική απόκριση σε ευρύ ενεργειακό φάσμα 4) πολύ καλή ενεργειακή διακριτική ικανότητα 5) δυνατότητα εκλογής ενεργού βάθους και γεωμετρίας. Οι ανιχνευτές ημιαγωγού μπορούν να θεωρηθούν λειτουργικά όμοιοι με τους θαλάμους ιονισμού, όπου το αέριο του θαλάμου έχει αντικατασταθεί από 68

73 ένα ημιαγώγιμο στερεό. Στους ημιαγωγούς, η ιονίζουσα ακτινοβολία δημιουργεί ζεύγη ιόντων στον κρύσταλλο, που συλλέγονται με τη βοήθεια ενός εξωτερικά εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου. Ο ανιχνευτής δίνει ένα ηλεκτρικό παλμό, που είναι ανάλογος της ενέργειας της ιονίζουσας ακτινοβολίας. Η ανάπτυξη της τεχνικής των ημιαγωγών επέτρεψε την χρησιμοποίησή τους για ανίχνευση πολλών ειδών πυρηνικών ακτινοβολιών (φορτισμένα σωμάτια, γ ακτίνες και X ακτίνες). III.3.1. Η φυσική των ημιαγωγών Ένας ημιαγωγός είναι ένα υλικό, που σε κανονικές συνθήκες, παρουσιάζει αγωγιμότητα μεταξύ ενός καλού μονωτή και ενός καλού αγωγού. Σύμφωνα με τη θεωρία των ζωνών των στερεών, οι επιτρεπόμενες ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων δημιουργούν ζώνες ενέργειας. Δύο από τις πιο ενδιαφέρουσες ζώνες είναι η ζώνη σθένους και η ζώνη αγωγιμότητας πάνω από τη ζώνη σθένους (σχήμα (ΙΙΙ-14)). Οι δύο αυτές ζώνες χωρίζονται από μια απαγορευμένη περιοχή ενεργειών εύρους E g περίπου 1 ev. Στη θερμοκρασία 0 Κ, η ζώνη σθένους είναι εντελώς κατειλημμένη, ενώ η ζώνη αγωγιμότητας είναι εντελώς άδεια. Σε μεγαλύτερες θερμοκρασίες, ηλεκτρόνια από τη ζώνη σθένους πηγαίνουν στη ζώνη αγωγιμότητας, το πλήθος δε αυτών δίνεται από τον συντελεστή Boltzmann exp( Eg/KT). Ίδιος αριθμός οπών θα υπάρχει στη ζώνη σθένους, λόγω της ανυψώσεως των ηλεκτρονίων. Τα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιμότητας και οι οπές στη ζώνη σθένους είναι φορείς του ρεύματος 69

74 αγωγιμότητας, που για χαμηλές θερμοκρασίες είναι πολύ μικρό. Οι φορείς αυτοί λέγονται «intrinsic» φορείς. Αν ένα φορτισμένο σωμάτιο περάσει από ένα καθαρό ημιαγωγό, ξοδεύει ένα ποσό ενέργειας, την ενέργεια ιονισμού Ε(E>E g ), για να ανεβάσει ένα ηλεκτρόνιο από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας, (δεν επιτρέπεται ανύψωση στην απαγορευμένη ενεργειακή ζώνη). Εκτός από τους καθαρούς ημιαγωγούς, χρησιμοποιούνται και ημιαγωγοί με μικρά ποσά προσμίξεων κατάλληλων υλικών. Για παράδειγμα, ένα άτομο Πυριτίου έχει 4 ηλεκτρόνια σθένους και η ζώνη αγωγιμότητας βρίσκεται 1,1 ev πάνω από τη ζώνη σθένους. Αν προστεθούν στον κρύσταλλο ίχνη Φωσφόρου, τότε επειδή ο Φωσφόρος έχει 5 ηλεκτρόνια σθένους δίνει 4 από αυτά, σχηματίζοντας 4 διπλούς ηλεκτρονικούς δεσμούς με τα γειτονικά άτομα Πυριτίου στον κρύσταλλο. Τo πέμπτο ηλεκτρόνιο καταλαμβάνει μια στάθμη «προσμίξεων» στην απαγορευμένη περιοχή ενεργειών και κοντά στη στάθμη αγωγιμότητας (σχήμα (III-15α)). Τα άτομα του Φωσφόρου λέγονται δότες και ο κρύσταλλος με τέτοια πρόσμιξη δότη λέγεται n-τύπου. Με τον ίδιο τρόπο, πρόσμιξη ατόμων Βορίου που έχει τρία ηλεκτρόνια σθένους, δημιουργεί τρεις διπλούς ηλεκτρονικούς δεσμούς με τρία γειτονικά άτομα πυριτίου. Στο κρυσταλλικό πλέγμα, το τέταρτο άτομο Πυριτίου συνεισφέρει ένα ηλεκτρόνιο στο άτομο Βορίου, σχηματίζοντας απλό δεσμό. Ένα γειτονικό ηλεκτρόνιο της στάθμης σθένους μπορεί να μετακινηθεί και να συμπληρώσει το δεσμό καταλαμβάνοντας μια στάθμη πρόσμιξης κοντά στη ζώνη σθένους (σχήμα (III-15β)), αφήνοντας πίσω του μια οπή. Τα άτομα του Βορίου λέγονται δέκτες και ο κρύσταλλος με πρόσμιξη δέκτη λέγεται p-τύπου. 70

75 Έτσι τα επιπλέον ηλεκτρόνια του δότη στον κρύσταλλο n-τύπου, ή οι επιπλέον οπές του δέκτη στον κρύσταλλο p-τύπου, δημιουργούν ηλεκτρική αγωγιμότητα. Στους ημιαγωγούς προσμίξεων n ή p τύπου, ο αριθμός των προσμίξεων είναι πολύ μεγαλύτερος από το πλήθος των θερμικά παραγομένων ελευθέρων ηλεκτρονίων και οπών (intrinsic φορείς). Επομένως και ο αριθμός των ηλεκτρονίων του δότη ή των οπών του δέκτη στις στάθμες «προσμίξεων», θα είναι μεγαλύτερος από των intrinsic φορέων. Οι φορείς του δότη ή του δέκτη λέγονται «extrinsic» φορείς. Όπως είναι φυσικό, οι ελεύθεροι φορείς (οι οπές και τα ηλεκτρόνια) θα κινούνται μέσα στον κρύσταλλο, υπό την επίδραση ενός ηλεκτρικού πεδίου (οι οπές προς τη φορά του πεδίου και τα ηλεκτρόνια αντίθετα) με μέση ταχύτητα υ = μ Ε, όπου μ είναι η ευκινησία του φορέα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement. 2. Marton, Methods of Experimental Physics. 3. Rossi, High Energy Particles. 4. L.R.B. Elton, Nuclear Physics. 71

76 IV. ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ IV.1. Περί Αναλογικών και Λογικών σημάτων α) Αναλογικά σήματα, είναι εκείνα που το ύψος τους είναι ανάλογο της μετρούμενης φυσικής ποσότητας (π.χ. ενέργεια σωματίου). Συνήθως λέμε ότι «τα σήματα αυτά μεταφέρουν στο ύψος τους την προς μέτρηση πληροφορία». Τo ύψος των αναλογικών σημάτων πρακτικά κυμαίνεται μέσα σε ορισμένα όρια τα οποία εξαρτώνται από την εκάστοτε εφαρμογή. Στο σχήμα (IV-1) δίνεται παράδειγμα αναλογικού σήματος. β) Λογικά ή ψηφιακά σήματα, είναι εκείνα τα οποία φέρουν την προς μέτρηση πληροφορία στην παρουσία ή απουσία τους και μόνο. Τα σήματα αυτά έχουν δύο καταστάσεις, την ανώτερη (High) και την κατώτερη (Low). Κατά σύμβαση μπορούμε να αντιστοιχίσουμε στην κατάσταση HI τη λογική μεταβλητή «1» και στη LO τη «0». Η αντιστοιχία αυτή λέγεται θετική λογική, ενώ η αντίθετη είναι γνωστή σαν αρνητική λογική. Τo δυναμικό των καταστάσεων HI, LO εξαρτάται από το χρησιμοποιούμενο τύπο ηλεκτρονικού κυκλώματος, σχήμα (IV-2). 72

77 Οι αρνητικοί λογικοί παλμοί χρησιμοποιούνται στις περιπτώσεις όπου οι απαιτήσεις μας για μεγάλο ρυθμό επανάληψης ή για μικρό χρόνο ανόδου του παλμού (βλέπε κεφάλαιο περί χρονισμού) υπερβαίνει τις δυνατότητες των θετικών λογικών παλμών. Ο χρόνος ανόδου του αρνητικού παλμού είναι της τάξης των 2 nsec. IV.2. Γενικά για τα Πυρηνικά Ηλεκτρονικά Πιο κάτω δίνεται σύντομη περιγραφή ορισμένων ηλεκτρονικών διατάξεων και κυκλωμάτων, τα οποία χρησιμοποιούνται ευρέως για τη λήψη και ανάλυση δεδομένων. IV.2.1. Προενισχυτής Η αρχική ενίσχυση του σήματος εξόδου ενός ανιχνευτή γίνεται στον προενισχυτή. Η αποστολή της ηλεκτρονικής αυτής μονάδας είναι διπλή: α. Να απομονώσει το σήμα εξόδου του ανιχνευτή από την υψηλή τάση τροφοδοσίας του. β. Να ενισχύσει το σήμα κατά ρεύμα. Με την ενίσχυση του σήματος κατά ρεύμα ο παλμός δε μεταβάλλεται κατά πλάτος. Γίνεται όμως εύχρηστος, γιατί εφ' όσον η ισχύς του έχει ενισχυθεί: α) Μπορεί να μεταφερθεί μέχρι τον ενισχυτή χωρίς σχετικά μεγάλες απώλειες. β) Εξαφανίζονται τα παράσιτα, όταν το σήμα περάσει από το τερματικό, γιατί η ισχύς τους είναι αμελητέα συγκριτικά με την ισχύ του σήματος. Αν όμως το σήμα δεν είχε ενισχυθεί κατά ρεύμα, οι απώλειες από τη διέλευσή του μέσω των τερματικών θα ήταν σχετικά μεγάλες. γ) Μας δίνεται η δυνατότητα να χρησιμοποιήσουμε μικρή αντίσταση εξόδου στον προενισχυτή (περίπου 100 Ω). Έτσι αποφεύγονται οι ανακλάσεις του σήματος μεταξύ προενισχυτή και ενισχυτή, ενώ παράλληλα διευκολύνεται η προσαρμογή των κυκλωματικών στοιχείων του ανιχνευτή με τον κυρίως ενισχυτή. Ο προενισχυτής συνήθως τοποθετείται όσο το δυνατόν πιο κοντά στον ανιχνευτή. Αυτή η τοποθέτηση έχει σαν αποτέλεσμα την όσο το δυνατόν μικρότερη 73

78 υποβάθμιση της λειτουργίας του συστήματος που θα οφείλετο σε μια επιπλέον χωρητικότητα μεταξύ ανιχνευτή και προενιχνευτή. Ο παλμός στην έξοδο του προενισχυτή πρέπει να έχει όσο το δυνατόν μικρότερο χρόνο ανόδου. Η προσπάθεια όμως για την ελάττωση του χρόνου ανόδου περιορίζεται από τις απαιτήσεις των επί μέρους ηλεκτρονικών. Η συνηθισμένη του τιμή είναι περίπου 50 msec. To τμήμα καθόδου του σήματος μοιάζει με εκφόρτιση πυκνωτή σταθεράς χρόνου 50 msec. Σταθερά χρόνου ορίζεται το γινόμενο RC του κυκλώματος και ισούται με το χρόνο που πρέπει να περάσει, για να χάσει ο παλμός το 63% του αρχικού του ύψους. Οι προενισχυτές δεν έχουν σκοπό τη μορφοποίηση του παλμού. Μια μεγάλη ποικιλία τέτοιων κυκλωμάτων περιέχεται στον κυρίως ενισχυτή. IV.2.2. Ενισχυτής Η σπουδαιότερη αποστολή ενός ενισχυτή στη φασματοσκοπία είναι να μορφοποιήσει τους παλμούς με αποτέλεσμα να ενισχύσει το ύψος τους και να αποκόψει με κατάλληλα κυκλώματα φίλτρων ορισμένες συχνότητες. Έτσι προσπαθούμε να διατηρήσουμε γραμμική απόκριση και να επιτύχουμε το μέγιστο δυνατό λόγο σήματος/θόρυβου. Οι λόγοι για τους οποίους επιχειρούμε μορφοποίηση των παλμών είναι βασικά τρεις: 1) Για να εμποδίσουμε την επικάλυψη. Τo αποτέλεσμα της ανίχνευσης ενός γεγονότος πρέπει να εξαλειφθεί μέσα σε χρόνο μικρότερο από το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών παλμών. Ο χρόνος όμως αυτός πρέπει να είναι αρκετός, ώστε να μην καταστραφεί η πληροφορία της ανίχνευσης. Αν ο χρόνος αυτός δε μετριασθεί, οι παλμοί θα επικαλύπτονται με αποτέλεσμα να προκύπτουν λάθη στην εκτίμηση του πλάτους. 2) Για να βελτιώσουμε το λόγο σήματος/θόρυβου. Οι αναπόφευκτες πηγές θορύβου στον ανιχνευτή και στα πρώτα στάδια ενίσχυσης δημιουργούν θόρυβο, του οποίου το πλάτος είναι αρκετά μεγάλο συγκριτικά με το πλάτος του σήματος. Κατάλληλες μέθοδοι μορφοποίησης ενισχύουν το σήμα, ενώ συγχρόνως ελαττώνουν το θόρυβο. Έτσι αυξάνεται ο λόγος σήματος/θορύβου, ενώ παράλληλα βελτιώνεται η διακριτική ικανότητα του συστήματος. 3) Για να διευκολύνουμε την επεξεργασία δεδομένων. 74

79 Αφ' ότου ο αρχικός παλμός μορφοποιηθεί στον κυρίως ενισχυτή είναι αναγκαίο να του δώσουμε το κατάλληλο σχήμα, για να μπορέσει να ανταποκριθεί στις απαιτήσεις ενός συστήματος επεξεργασίας δεδομένων, όπως ο πολυκαναλικός αναλυτής. IV.2.3. Ανταγωνισμός Διακριτικής Ικανότητας και Ρυθμού Καταμέτρησης Όταν ο ρυθμός καταμέτρησης υπερβεί τις 100 κρούσεις/sec, τότε η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη βελτίωση του λόγου σήματος/θορύβου έρχεται σε αντίθεση με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τον περιορισμό της επικάλυψης. Αυτή η βασική αντίθεση μας αναγκάζει να κάνουμε ορισμένους συμβιβασμούς στη σχεδίαση του πειράματος. Όταν η βασική επιδίωξη σε ένα πείραμα είναι η βελτίωση της διακριτικής ικανότητας, προσπαθούμε να ελαττώσουμε το ρυθμό καταμετρήσεων διαλέγοντας κατάλληλη γεωμετρία, κ.λπ. Ορισμένες φορές βέβαια το πείραμα απαιτεί υψηλό αριθμό καταμετρήσεων, παράλληλα όμως μας είναι αναγκαία μια καλή διακριτική ικανότητα. Σ αυτή την περίπτωση είναι απαραίτητη μια προσεκτική εκλογή των κυκλωμάτων, με τα οποία θα μορφοποιήσουμε τον παλμό, ενώ στη διάθεσή μας πρέπει να έχουμε μια ποικιλία ενισχυτών. Σημαντική βοήθεια στο πρόβλημα αυτό μας δίνουν ενισχυτές που χρησιμοποιούν «pole-zerocancellation» (καθώς και ενισχυτές) με σύστημα επαναφοράς της στάθμης «baseline restoration». Μια εισαγωγική περιγραφή αυτών θα δοθεί σε επόμενο κεφάλαιο. IV.2.4. Μέθοδοι Μορφοποίησης Παλμών Όπως και προηγούμενα αναφέρθηκε το τμήμα καθόδου του σήματος στην έξοδο του προενισχυτή είναι μια εκθετική πτώση σταθεράς χρόνου RC της τάξης των 50 msec. Εφ' όσον λοιπόν η σχετικά αργή αυτή πτώση χρειάζεται περίπου 200 msec (4 φορές τη σταθερά χρόνου RC) για να χάσει ο παλμός τα 98% του αρχικού του πλάτους, η λειτουργία για συνηθισμένο ρυθμό καταμετρήσεων προκαλεί επισυσσώρευση των παλμών. Δεδομένου ότι το πλάτος του παλμού μεταβάλλεται και ότι η στιγμή που θα συμβεί η επισυσσώρευση είναι τυχαία, η έξοδος του προενισχυτή είναι ακανόνιστη, όπως φαίνεται στο σχήμα (IV-3). 75

80 Προβλήματα επισυσσώρευσης παρατηρούνται συχνότερα, όταν έχουμε πολύ μεγάλο αριθμό κρούσεων ή όταν απαιτούμε η έξοδος του προενισχυτή να παίρνει τιμές μεγαλύτερες ενός ορίου. Οι κυριότεροι τρόποι μορφοποίησης παλμών είναι οι εξής: α) Διαφόριση. Αυτή επιτυγχάνεται με κύκλωμα CR και επηρεάζει το τμήμα πτώσης του παλμού, όπως φαίνεται στο σχήμα (IV-4). β) Ολοκλήρωση. Αυτή επιτυγχάνεται με κύκλωμα RC και επηρεάζει το τμήμα ανόδου του παλμού. Η ολοκλήρωση φαίνεται στο σχήμα (IV-5). Με τα κυκλώματα διαφόρισης προσπαθούμε να περιορίσουμε τις συνιστώσες χαμηλών συχνοτήτων της κυματομορφής. Αντίθετα, με τα κυκλώματα ολοκλήρωσης περιορίζουμε τις αρκετά υψηλές συχνότητες. Στην πράξη δε χρησιμοποιούμε ούτε RC ολοκλήρωση, ούτε CR διαφόριση αλλά ένα συνδυασμό των ανωτέρω, σχήμα (IV-6). 76

81 Η σταθερά χρόνου που χρησιμοποιήθηκε για να πάρουμε τον συγκεκριμένο παλμό του σχήματος είναι 1 msec, ενώ στην είσοδο οδηγήθηκε τυπικός παλμός (σταθεράς χρόνου 50 msec) από ένα προενισχυτή. Λόγω της δεύτερης διαφόρισης, αρχικά στον προενισχυτή και έπειτα στον ενισχυτή, ο παλμός τέμνει τη στάθμη του μηδενός στο σημείο 7 τ. Τo τελικό αποτέλεσμα είναι η βελτίωση του λόγου σήματος/θορύβου. Συνήθως χρησιμοποιούμε τις ίδιες σταθερές χρόνου στα κυκλώματα CR και RC, οι οποίες είναι της τάξης του 1 msec για ανιχνευτές ημιαγωγού. Ανιχνευτές ημιαγωγού πολύ χαμηλού θορύβου αξιοποιούνται καλύτερα με σταθερά χρόνου 2 msec, όταν ο ρυθμός καταμέτρησης είναι χαμηλός. Για υψηλούς ρυθμούς καταμέχρησης απαιτούνται σταθερές χρόνου 0,5 ή ακόμα 0,25 msec. Για άλλου είδους ανιχνευτές χρειάζεται διαφορετική εκλογή της σταθεράς χρόνου. Ειδική μορφή μορφοποίησης είναι διπλή διαφόριση με ένα CR -RC-CR κύκλωμα στον κυρίως ενισχυτή. Ο παλμός εξόδου είναι διπολικός. Η μετατόπιση από τη στάθμη του μηδενός μπορεί να περιορισθεί είτε σε επόμενο στάδιο του ενισχυτή είτε με ανεξάρτητο όργανο. Τo κύκλωμα και ο αντίστοιχος παλμός εξόδου φαίνονται στο σχήμα (IV-7). Χρησιμοποιήθηκε σταθερά χρόνου 1 msec, ενώ ο παλμός στην είσοδο του ενισχυτή σχηματίστηκε με σταθερά χρόνου 50 msec. IV.2.5. Διευκρινιστής Ύψους Παλμών Είναι διάταξη κατωφλίου, που δίνει στην έξοδό της παλμό καθορισμένου ύψους και χρονικής διάρκειας, κάθε φορά που στην είσοδό της εμφανίζεται φυσικός παλμός που υπερβαίνει το κατώφλι, σχήμα (IV-8). 77

82 IV.2.6. Αναλυτής μιας Διώρυγας Τo όργανο αυτό στέλνει το λογικό παλμό, όταν στην είσοδό του έρθει σήμα του οποίου το ύψος ευρίσκεται μέσα σε μια προκαθορισμένη περιοχή. Συγκεκριμένα, στο σχήμα (IV-9) φαίνεται ότι λογικός παλμός στέλνεται μόνο στην περίπτωση που το ύψος του παλμού ευρίσκεται στη ζώνη μεταξύ Ε και Ε+ΔΕ. Τo εύρος ΔΕ λέγεται παράθυρο του αναλυτή. Και στα δύο προηγούμενα όργανα βλέπουμε ότι σταματά ο αναλογικός παλμός που προέρχεται από τον ενισχυτή, ενώ στη θέση του δημιουργείται ένας λογικός παλμός. Η δημιουργία αυτή του λογικού παλμού μπορεί να γίνει με τους εξής τρόπους: α. Ο λογικός παλμός δημιουργείται τη στιγμή που το τμήμα καθόδου του αναλογικού παλμού τέμνει την προκαθορισμένη στάθμη του αναλυτή. Η μέθοδος λέγεται «leading edge» σχήμα (IV-10). β. Η μέθοδος αυτή λέγεται «zero crossing» ή «crossover» καθώς παρατηρούμε, ο λογικός παλμός στέλνεται τη στιγμή που ο διπολικός παλμός τέμνει τη στάθμη του μηδενός σχήμα (IV-11). 78

83 γ. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή ο λογικός παλμός παράγεται με βάση ένα σταθερό επί τοις εκατό ποσοστό του ύψους του παλμού, ανεξάρτητα από το πιo είναι το ύψος αυτό. Η μέθοδος λέγεται «constant fraction» σχήμα (IV-12). 79

84 IV.2.7. Περί χρονισμού Λέγοντας «χρονισμό» εννοούμε τη συσχέτιση ενός γεγονότος με τον χρόνο. Έτσι, μπορούμε να μιλήσουμε για τη διακριτική ικανότητα ως προς τον χρόνο ενός ανιχνευτή ή γενικότερα του συνόλου ανιχνευτή-ηλεκτρονικών. Αυτή εκφράζει την ικανότητα του συστήματος να μετρά με ακρίβεια το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ της άφιξης δύο ακτινοβολιών στον ανιχνευτή. Συνήθως όμως ορίζουμε (με τον ίδιο τρόπο) τη διακριτική ικανότητα ως προς τον χρόνο του συστήματος δύο ανιχνευτών. Στην περίπτωση αυτή η πρώτη ακτινοβολία ανιχνεύεται από τον ένα ανιχνευτή και η δεύτερη από τον άλλο. Τα συστήματα χρονισμού που χρησιμοποιούνται στην πυρηνική φασματοσκοπία διακρίνονται σε συστήματα γρήγορου χρονισμού και συστήματα αργού χρονισμού. Γρήγορο χρονισμό χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να αλληλοσυσχετίσουμε χρονικά δύο γεγονότα με όσο το δυνατόν μικρότερο χρονικό σφάλμα. Αργό χρονισμό χρησιμοποιούμε, όταν θέλουμε, από γεγονότα για τα οποία ήδη έχουμε ακριβείς «πληροφορίες ως προς τον χρόνο», να διαλέξουμε ορισμένα που υπόκεινται σε συγκεκριμένες συνθήκες, π.χ. η ενέργειά τους να είναι μεταξύ Ε 1 και Ε 2. Ας θεωρήσουμε έναν αναλυτή ενός καναλιού, στην είσοδο του οποίου εμφανίζονται δύο διαφορετικοί σε ύψος μονοπολικοί παλμοί την ίδια χρονική στιγμή. Ο αναλύτης δίνει στην έξοδό του παλμό τη χρονική στιγμή κατά την οποία ο παλμός κατερχόμενος τέμνει τη βάση του παραθύρου, σχήμα (IV-10). Στην περίπτωση αυτή, παρατηρούμε ότι ο αναλύτης δίνει στην έξοδό του παλμό σε χρονικές στιγμές t B και t A, διάφορες μεταξύ τους, ενώ οι παλμοί εισόδου εμφανίζονται την ίδια χρονική στιγμή. Οι αναλύτες αυτού του είδους καλούνται ασύγχρονοι. Για να πετύχουμε συσχετισμό μεταξύ της χρονικής στιγμής εμφάνισης των παλμών εισόδου και εκείνης των παλμών εξόδου, χρησιμοποιούμε τους καλούμενους αναλύτες χρονισμού, οι οποίοι δουλεύουν με διπολικούς παλμούς. Οι παλμοί εξόδου εμφανίζονται τη χρονική στιγμή κατά την οποία οι διπολικοί παλμοί τέμνουν τη στάθμη του μηδενός, σχήμα (IV-11). Στην περίπτωση αυτή, η πληροφορία της χρονικής άφιξης των παλμών A, B είναι ανεξάρτητη του ύψους των παλμών (f A = f B ). Λογικοί παλμοί που χρησιμοποιούνται στον αργό χρονισμό δημιουργούνται από ένα διευκρινιστή ή από ένα S.C.A. (Αναλύτης ενός καναλιού). Η δημιουργία 80

85 λογικών παλμών για γρήγορο χρονισμό είναι πιο δύσκολη και περιλαμβάνει ανάλυση μη μορφοποιημένων σημάτων -αμέσως μετά τον ανιχνευτή- ή σημάτων μορφοποιημένων με ειδικό τρόπο, δηλαδή με μικρές σταθερές χρόνου στα RC κυκλώματα του αντίστοιχου γρήγορου ενισχυτή. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη συλλογή πληροφοριών χρόνου σε κάθε πείραμα εξαρτάται από τον ανιχνευτή που διαθέτουμε, από τους περιορισμούς του πειράματος και την απαιτούμενη διακριτική ικανότητα ως προς τον χρόνο. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Lowenberg, Electronic circuits. 2. Bendict, Electronics for scientists and engineers. 3. Millman-Taub, Digital and Switching waveforms. 4. ORTEC, Instruments for Research, Catalogue Tait, W.H., Radiation detection, Butterworths. 6. Nicholson, P.W., Nuclear Electronics, J. Wiley. 81

86 Ενδεικτικές ερωτήσεις σχετικές με την ύλη του Εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής (Βιβλιογραφία : Φυλλάδιο Εργαστηρίου Πυρηνικής Φυσικής και τα βιβλία που διανέμονται στο μάθημα Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωματίδια ) Ακτινοβολία β. Δώστε παράδειγμα παραγωγής σωματιδίων β. Μορφή φάσματος εκπομπής β-ακτινοβολίας. Τρόπος αλληλεπίδρασης ακτινοβολίας β με την ύλη. Απορρόφηση και οπισθοσκέδαση ακτινοβολίας β. Ακτινοβολία γ. Τί γνωρίζετε για την ακτινοβολία γ. Τρόπος παραγωγής. Δώστε παράδειγμα παραγωγής ακτινοβολίας γ. Μορφή φάσματος εκπομπής. Με ποιους τρόπους αλληλεπιδρά η ακτινοβολία γ με την ύλη. Καμπύλη συντελεστή εξασθένησης ακτινοβολίας γ (μ) σε συνάρτηση με την ενέργεια της κατά την αλληλεπίδραση με την ύλη (η ενεργός διατομή συναρτήσει της ενέργειας των γ). Μελέτη ενεργειακού φάσματος ακτινοβολίας γ. Διακριτική ικανότητα φασματικών γραμμών. Υπολογισμός ενέργειας αιχμής Compton και αιχμής οπισθοσκέδασης. Σωματίδια α. Χαρακτηριστικά παραγωγής σωματιδίων άλφα. Δώστε παράδειγμα παραγωγής και χαρακτηριστικές ιδιότητες. Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων. Ορισμοί του μέσου χρόνου ζωής, του χρόνου υποδιπλασιασμού και της σταθεράς διάσπασης λ των ραδιενεργών διασπάσεων. Ενεργότητα ραδιενεργού πηγής. Υπολογισμός της ενεργότητας κατά την ημερομηνία της άσκησης. Ανίχνευση ακτινοβολιών. Είδη ανιχνευτών. Ανιχνευτές αερίου (Καμπύλη αριθμού συλλεγομένων ιόντων συναρτήσει της εφαρμοζόμενης τάσης μεταξύ ανόδου καθόδου). Θάλαμος ιονισμού. Αναλογικός απαριθμητής. Απαριθμητής Geiger-Muller. Ανιχνευτές ημιαγωγών. Κύρια χαρακτηριστικά. Ανιχνευτές σπινθηρισμών. Ιδιότητες, κύρια χαρακτηριστικά. Φωτοπολλαπλασιαστής. Τρόπος λειτουργίας συστήματος ανιχνευτή σπινθηρισμών. Εσωτερική απόδοση σπινθηριστή στην πρόσπτωση ακτινοβολίας γ. Απόδοση ανιχνευτικού συστήματος κατά την μελέτη ακτινοβολιών. Πυρηνικές ηλεκτρονικές διατάξεις. Πυρηνικά ηλεκτρονικά.: Στοιχεία ενισχυτικού συστήματος. Διευκρινιστής ύψους παλμών. Μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό σήμα (ADC). Αναλύτης μιας διώρυγας. Αναλύτης πολλών καναλιών (πολυκαναλικός αναλύτης, MCA) Στοιχεία στατιστικής επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων. Παραδείγματα συναρτήσεων πιθανότητας. Ανάλυση σφαλμάτων. Έλεγχος υποθέσεων. Εκτίμηση των μεταβλητών μιας κατανομής. Κριτήριο x 2. 82

87 Μέθοδος Monte-Carlo ή μέθοδος τυχαίων αριθμών. Στοιχεία θεωρίας και παραδείγματα εφαρμογής. Κοσμική ακτινοβολία. Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης των μιονίων και της ζενιθιακής κατανομής τους στην ατμόσφαιρα. Δοσιμετρία ακτινοβολίας γ. Στοιχεία ακτινοπροστασίας. Δοσιμετρικά μεγέθη και μονάδες (Ροή, Έκθεση, Δόση, Ισοδύναμη Δόση). Υπολογισμοί εξασθένισης ακτινοβολίας και δόσης από ακτινοβολία. Βιολογικά αποτελέσματα ακτινοβολίας και στοιχεία ακτινοπροστασίας. 83

88 84

89 ΑΣΚΗΣΗ 1 Μελέτη Χαρακτηριστικών του Ανιχνευτή Geiger-Müller I. Σκοπός Η μελέτη των χαρακτηριστικών του G-M και ειδικότερα της χαρακτηριστικής του καμπύλης, του οροπεδίου, του νεκρού χρόνου και της απόδοσής του για β και γ ακτινοβολία. II. Θεωρία Ο ανιχνευτής G-M είναι το απλούστερο όργανο ανίχνευσης πυρηνικών ακτινοβολιών (βλέπε εισαγωγή, III.1.2). Ο G-M εργάζεται στην περιοχή IV του σχήματος (III-2), όπου όλα τα σωμάτια ανεξάρτητα από την ενέργειά τους δίνουν το ίδιο ύψος παλμού. Η γραφική παράσταση του αριθμού Ν των καταμετρούμενων σωματίων στο χρόνο t σε συνάρτηση με την τάση V έχει τη μορφή του σχήματος (1-1). Η τάση V1, απ' όπου ο αριθμός των καταμετρούμενων κρούσεων γίνεται σχεδόν ανεξάρτητος από την υψηλή του τάση, καλείται κατώφλι (threshold). Η περιοχή καμπύλης που αντιστοιχεί σε τάση μεταξύ V Ί και V 2 λέγεται οροπέδιο (plateau). Σαν τάση λειτουργίας V λ εκλέγουμε μια τάση στο μέσο περίπου του οροπεδίου. Η λειτουργία του G-M σε τάση μεγαλύτερη από V 2 έχει σαν αποτέλεσμα, εκτός από πιθανή καταστροφή του ανιχνευτή, ο αριθμός των καταμετρούμενων κρούσεων να μην αντιπροσωπεύει τον πραγματικό αριθμό σωματίων. H κλίση b του οροπεδίου δίνεται συνήθως επί τοις εκατό ανά 100 Volts σύμφωνα με τη σχέση: ( N N ) N 100 ( V ) b = 100 (1-1) V1 Επίσης μπορεί να υπολογισθεί σαν εφαπτόμενη της αντίστοιχης γωνίας, δηλαδή: ( N N ) ( V ) b = (1-2) V1 85

90 Η κλίση ενός καλού ανιχνευτή G-M είναι της τάξης του 3% ανά 100 Volts. Όσο χρησιμοποιείται ο G-M το οροπέδιό του γίνεται στενότερο και η κλίση του μεγαλύτερη. Ο χρόνος ζωής ενός ανιχνευτή G-M είναι της τάξης των ανιχνευομένων σωματίων και εξαρτάται από το χρόνο ζωής του αερίου (συνήθως αλκοόλη) που χρησιμοποιείται στον G-M για την απόσβεση της εκκένωσης. Στο σχήμα (1-2) φαίνεται η μορφή του παλμού στην έξοδο του G-M. Ο νεκρός χρόνος (dead time) είναι χαρακτηριστικό μέγεθος του ανιχνευτή και ορίζεται σαν ο μικρότερος χρόνος που πρέπει να μεσολαβήσει στη διέλευση δύο σωματίων ώστε να δώσουν χωριστούς παλμούς. Ο χρόνος διαχωρισμού (resolving time) ορίζεται σαν ο μικρότερος χρόνος που πρέπει να μεσολαβήσει στη διέλευση δύο σωματίων ώστε να καταμετρηθούν, και είναι χαρακτηριστικό μέγεθος ολόκληρου του μετρητικού συστήματος. Για τον G-Μ ο νεκρός χρόνος είναι αρκετά μεγάλος (100 έως 200μsec) και έτσι στην περίπτωση που το ηλεκτρονικό σύστημα είναι γρήγορο ο χρόνος διαχωρισμού είναι πρακτικά ίσος με το νεκρό χρόνο του ανιχνευτή. Προφανώς ενδιαφέρει ο χρόνος διαχωρισμού να είναι ο ελάχιστος δυνατός, ειδικά αν πρόκειται να καταμετρηθεί μεγάλος ρυθμός (κρούσεις/sec). Η διόρθωση που θα πρέπει να γίνει στον καταμετρούμενο ρυθμό λόγω της ύπαρξης μη μηδενικού χρόνου διαχωρισμού υπολογίζεται ως εξής: Av r n o χρόνος διαχωρισμού, o ρυθμός καταμετρούμενων σωματίων και 86

91 Ν ο αντίστοιχος ρυθμός όταν r 0 τότε, nr είναι το ποσοστό του χρόνου που ο ανιχνευτής (το σύστημα) δεν είναι ευαίσθητος Nnr είναι ο αριθμός των κρούσεων που «χάνονται» στη μονάδα του χρόνου και επομένως: ( 1 nr) N n = Nnr ή N = n (1-3) Για να υπολογίσουμε πειραματικά το νεκρό χρόνο του G-M (ίσος πρακτικά με το χρόνο διαχωρισμού), χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των δύο πηγών: Μετράμε το ρυθμό n 1 με μια πηγή, μετά προσθέτουμε, συμμετρικά ως προς την πρώτη, δεύτερη όμοια πηγή και μετράμε το ρυθμό n 12 με τις δύο πηγές ταυτόχρονα. Αφαιρούμε την πρώτη πηγή χωρίς να μετακινήσουμε τη δεύτερη και μετράμε το ρυθμό n 2. Τέλος παίρνουμε μια μέτρηση n b του υπόβαθρου, χωρίς πηγή. Αν Ν 1, Ν 2, N 12 και N b είναι οι αντίστοιχοι ρυθμοί των n 1, n 12 και n b για r 0, έχουμε: N 1 + N 2 = N 12 + N b (1-4) επειδή καθένας από τους ρυθμούς Ν 1, Ν 2 και Ν 12 συμπεριλαμβάνει τον πραγματικό ρυθμό των καταμετρούμενων σωματίων και το ρυθμό από το υπόβαθρο. Αν χρησιμοποιήσουμε τις προσεγγίσεις: n 2 ( 1 nr) n + n r και nb ( 1 nb ) nb η σχέση (1-4) με τη βοήθεια της (1-3) δίνει τελικά: d ( n + n n n ) ( n n n ) t = r = (1-5) b

92 Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά ενός ανιχνευτή είναι και η απόδοσή του που καθορίζει το ποσοστό της προσπίπτουσας (στον ανιχνευτή) ροής που ανιχνεύεται. Ισχύει δηλαδή: A = N κατ Ν εισ (1-6) όπου Ν κατ είναι ο αριθμός των καταμετρούμενων στη μονάδα χρόνου σωματίων και Ν εισ ο αριθμός των εισερχόμενων στον ανιχνευτή σωματίων. Σε ένα ανιχνευτή G- M η απόδοση για φορτισμένα σωμάτια είναι αρκετά μεγάλη ενώ αντίθετα για ουδέτερα σωμάτια και φωτόνια η απόδοση γίνεται πολύ μικρή. Η απόδοση εξαρτάται από πολλούς παράγοντες ακόμα και από τη γεωμετρία της χρησιμοποιούμενης διάταξης ή και τον τύπο του ανιχνευτή. Για τον τύπο των ανιχνευτών G-M που χρησιμοποιούμε στο εργαστήριο και προκειμένου για ανίχνευση β ακτινοβολίας μια λεπτομερής ανάλυση μπορεί να γίνει ως εξής: Αν C είναι η ενεργότητα της πηγής β ακτινοβολίας, ο αριθμός Ν κατ, των καταμετρούμενων σωματίων δίνεται από τη σχέση: κατ = C G f b fs f w f r f m ε β N (1-7) όπου G o παράγοντας γεωμετρίας για τη χρησιμοποιούμενη διάταξη f b f s ο παράγοντας οπισθοσκέδασης ο παράγοντας (αυτο-) απορρόφησης της πηγής f w ο παράγοντας διόρθωσης για την απορρόφηση μεταξύ της πηγής και του εσωτερικού του ανιχνευτή f r ο παράγοντας διόρθωσης λόγω νεκρού χρόνου f m ο παράγοντας διόρθωσης λόγω πολλαπλών εκκενώσεων και ε β η εσωτερική απόδοση του ανιχνευτή G-M για τη β ακτινοβολία. Για τον υπολογισμό των Ν εισ εισερχόμενων σωματίων από τους διορθωτικούς παράγοντες λαμβάνουμε υπόψη μόνο την ενεργότητα C της πηγής διορθωμένη ως προς τον χρόνο υποδιπλασιασμού και τον παράγοντα γεωμετρίας G της διάταξης. Αν θεωρήσουμε την πηγή σημειακή και την ακτινοβολία β που εκπέμπεται ισοκατανεμημένη σε όλες τις διευθύνσεις και επιπλέον ότι η πηγή βρίσκεται στην προέκταση του άξονα του ανιχνευτή, με τη βοήθεια του σχήματος (1-3), μπορούμε να υπολογίσουμε τον παράγοντα γεωμετρίας G. Ο παράγοντας G καθορίζει το ποσοστό των σωματίων β που εκπέμπονται από την πηγή μέσα στον κώνο που 88

93 ορίζεται με κορυφή την πηγή και βάση το παράθυρο του G-M. Επομένως ο παράγοντας G ισούται με το λόγο της επιφάνειας της σφαίρας που αντιστοιχεί στο παράθυρο του ανιχνευτή προς την ολική επιφάνεια της σφαίρας. Άρα: με R την ακτίνα του παραθύρου του G-M και d την απόσταση πηγής-παραθύρου. Ο παράγοντας f b οφείλεται στην οπισθοσκέδαση των σωματίων β (βλέπε άσκηση 3) και μπορεί να πάρει τιμές από 1 έως 2. Επειδή ο f b εξαρτάται πολύ από το πάχος και τον ατομικό αριθμό του υλικού που προκαλεί την οπισθοσκέδαση, οι ραδιενεργές πηγές κατασκευάζονται σε τρόπο ώστε το υλικό που προκαλεί την οπισθοσκέδαση (συνήθως υλικό πάνω στο οποίο τοποθετείται η πηγή (backing material) να είναι πολύ λεπτό ώστε f b = 1 ή ικανοποιητικού πάχους ώστε ο f b να πάρει την τιμή κόρου. Ο παράγοντας f s οφείλεται στην επίδραση του πάχους της πηγής στον αριθμό των εκπεμπομένων σωματίων προς την διεύθυνση του ανιχνευτή. Δύο είναι τα ανταγωνιζόμενα φαινόμενα το ένα αυξάνει τον αριθμό των σωματίων που φτάνουν στον ανιχνευτή λόγω της σκέδασης των σωματίων προς τη διεύθυνση του ανιχνευτή (οπισθοσκέδαση) και το άλλο ελαττώνει λόγω απορρόφησης από τα άτομα της ίδιας πηγής. Όταν οι πηγές είναι πολύ λεπτές f s = 1. Ο παράγοντας f w οφείλεται στην απορρόφηση των σωματίων β από τον αέρα, το παράθυρο του ανιχνευτή ή ακόμη και σε άλλους απορροφητές που μπορεί να υπάρξουν μεταξύ πηγής και ανιχνευτή (για παράδειγμα το κάλυμμα της πηγής). Αν d m είναι το ολικό πάχος, σε mg/cm 2, του παραθύρου του ανιχνευτή, του αέρα και 89

94 του τυχόντος απορροφητή και μ m o μέσος μαζικός συντελεστής απορρόφησης για τα αντίστοιχα υλικά και την ενέργεια E max των σωματίων β, ο f w δίνεται από τη σχέση: f w = exp(μ m d m ) (1-9) Ο μ m μπορεί να υπολογισθεί πειραματικά αν ληφθούν υπόψη οι νόμοι της απορρόφησης β ακτινοβολίας (βλέπε 1.3 και άσκηση 3) ή θεωρητικά από την ανάλογη της ( I- 31), εμπειρική σχέση: m 2 ( cm mgr) = 0,017 E ( MeV) [ ] 1, 43 µ (1-10) Ο παράγοντας f r οφείλεται στο νεκρό χρόνο του ανιχνευτή και μπορεί να υπολογισθεί με τη βοήθεια της σχέσης (1-3) αν είναι γνωστός ο νεκρός χρόνος (= χρόνος διαχωρισμού r): max f r = n N = 1 nr (1-11) Ο παράγοντας f m είναι ο λόγος των κρούσεων, μετά τη διόρθωση λόγω νεκρού χρόνου, προς τον αριθμό των πρωτογενών εκκενώσεων στον ενεργό όγκο του ανιχνευτή. Ο λόγος αυτός είναι λίγο μεγαλύτερος από τη μονάδα λόγω πολλαπλών εκκενώσεων που μπορούν να αντιστοιχούν σε ένα σωμάτιο. Όσο ο ανιχνευτής «γερνάει», επομένως όσο το αέριο απόσβεσης δευτερογενών εκκενώσεων ελαττώνεται, ο f m αυξάνει. Επίσης αυξάνει ανάλογα με τη χρησιμοποιούμενη τάση. Τέλος ο παράγοντας ε β, η εσωτερική δηλαδή απόδοση του G-Μ για τη β ακτινοβολία, ορίζεται σαν ποσοστό των σωματίων β που εισερχόμενα στον ενεργό όγκο του G-M παράγουν εκκένωση. Ο ε β (τονίζουμε ειδικά για ανιχνευτή G-M και β ακτινοβολία) είναι σχεδόν μονάδα. Η εσωτερική απόδοση ε γ, του G-M για τη γ ακτινοβολία είναι της τάξης του 1%. Σύμφωνα με την παραπάνω ανάλυση, μπορούμε να υπολογίσουμε την άγνωστη ενεργότητα C α μιας πηγής σωματίων β συγκρίνοντάς την με την γνωστή ενεργότητα C γ άλλης πηγής σωματίων β από τη σχέση: ( N Ν ) ( Ν Ν ) Cα Cγ (1-12) = α b γ όπου Ν γ ο καταμετρούμενος ρυθμός για την πηγή γνωστής ενεργότητας, Ν α ο καταμετρούμενος ρυθμός για την πηγή άγνωστης ενεργότητας και N b ο καταμετρούμενος ρυθμός για το υπόβαθρο. b 90

95 Η σχέση (1-12) ισχύει με την προϋπόθεση πως οι παράγοντες G, ε β, f m, f r, f w, f b και f s έχουν την iota τιμή και κατά τη μέτρηση του Ν α και κατά τη μέτρηση Ν γ. III. Βιβλιογραφία 1. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement 2. Σ. Χαραλάμπους, Εργαστηριακές Ασκήσεις Ατομικής και Πυρηνικής Φυσικής (ασκήσεις 1 και 3). 3. Εισαγωγή ( 1.3 & Κεφ. III). IV. Όργανα 1. Ανιχνευτής G-M 2. Μετρητικό σύστημα (τροφοδοτικό απαριθμητής - χρονόμετρο ) 3. Ραδιενεργές πηγές 90 Sr και 60 Co γνωστής ενεργότητας 4. Πηγή 90 Sr άγνωστης ενεργότητας. Τα διαγράμματα διάσπασης των πηγών παρουσιάζονται στα σχήματα 9-1 και 9-2 στην άσκηση 9 V. Εκτέλεση 1. Να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της χαρακτηριστικής καμπύλης του ανιχνευτή G-M. Προς τούτο: α. Τοποθετείστε ραδιενεργό πηγή 90 Sr (πηγή ακτίνων-β) σε μικρή απόσταση d 5cm από το παράθυρο του ανιχνευτή [σημειώστε προσεκτικά τα στοιχεία που αναγράφονται πάνω στην πηγή και την ακριβή απόσταση d ]. β. Αυξήστε την τάση τροφοδοσίας V αργά μέχρι να παρατηρήσετε παλμούς. γ. Πάρτε μετρήσεις του αριθμού Ν των καταγραφομένων παλμών σε χρόνο Δt=60s σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση τροφοδοσίας V. Το βήμα 91

96 μεταβολής της τάσης να είναι 10V. Η τάση V να μη ξεπεράσει τα 500 V. Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V) και επιλέξτε τάση λειτουργίας 2. Στην τάση λειτουργίας V λ που επιλέξατε, πάρτε τρεις μετρήσεις των τριών λεπτών (Δt=3min) εκάστη για αποστάσεις d=5 cm, d=10 cm και d=15 cm. [σημειώστε με προσοχή τις τρεις αποστάσεις που χρησιμοποιήσατε]. 3. Παραδώστε την πηγή 90 Sr και επαναλάβετε τις προηγούμενες μετρήσεις 2. για άλλη ραδιενεργό πηγή 90 Sr άγνωστης ενεργότητας. 4. Παραδώστε την πηγή 90 Sr άγνωστης ενεργότητας και πάρτε μια μέτρηση των τριών λεπτών (Δt=3min) με ραδιενεργό πηγή 60 Co (πηγή ακτίνων-γ) για απόσταση d=5 cm. Επαναλάβετε την προηγούμενη μέτρηση τοποθετώντας μεταξύ πηγής και ανιχνευτή δύο φύλλα Al (το καθένα έχει πάχος 0,65mm) προσέχοντας να διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης (να μην μετακινηθεί καθόλου η πηγή, για να παραμείνει σταθερός ο παράγοντας γεωμετρίας) 5. Παραδώστε την πηγή 60 Co και πάρτε μια μέτρηση χωρίς πηγή για την εκτίμηση του υποβάθρου. VI. Επεξεργασία των μετρήσεων Α. α. Να χαράξετε την καμπύλη Ν =f(v). Κάθε σημείο να παριστάνεται με το στατιστικό του σφάλμα ± N. (σημειώστε πάνω στο σχήμα την τάση λειτουργίας V λ που επιλέξατε). β. Υπολογίστε την κλίση του οροπεδίου με τη βοήθεια των σχέσεων (1-1), (1-2). γ. Θεωρώντας ότι το οροπέδιο μεταξύ των τάσεων V 1 και V 2 περιγράφεται από την ευθεία: Ν = αv + b υπολογίστε την κλίση του με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (βλέπε σχέση (II-35). δ. Σχεδιάστε την καμπύλη Ν = αv + b πάνω στην καμπύλη του οροπεδίου. ε. Συγκρίνετε το αποτέλεσμα της γ με αυτό της (1-2). Β. Να υπολογίσετε την απόδοση Α του ανιχνευτή (σχέση 1-6) για κάθε μέτρηση Ν = f(v) για το 90 Sr και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη καμπύλη Α = f(v). Στους 92

97 υπολογισμούς να θεωρήσετε ότι οι αναγραφόμενες ενεργότητες έχουν σφάλμα ±5% και οι αποστάσεις σφάλμα ±2mm Σημειώνεται ότι σε κάθε διάσπαση του 90 Sr θα πρέπει να θεωρηθεί ότι εκπέμπονται δύο (2) σωμάτια-β, ένα από το 90 Sr και ένα από τον θυγατρικό πυρήνα 90 Y (βλέπε και σχήμα 6-1). Στους υπολογισμούς σας να λάβετε υπόψη και την μέτρηση του υποβάθρου. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. Γ. Να χαράξετε την καμπύλη Ν =f(d) για τις τρεις μετρήσεις που πήρατε για αποστάσεις d=5 cm, d=10 cm και d=15 cm. Ακολουθούν οι μετρήσεις σας τον νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων 1/d 2 ; Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. Δ. Να υπολογίσετε την άγνωστη ενεργότητα (μετρήσεις 3.) και το σφάλμα της μέτρησης. Να σχολιάσετε / προτείνετε μέτρηση για τον υπολογισμό της άγνωστης ενεργότητας. Ε. Να υπολογίσετε την απόδοση του ανιχνευτή σας για τις δύο μετρήσεις που πήρατε στο 4. με πηγή 60 Co. Σημειώνεται ότι σε κάθε διάσπαση του 60 Co εκπέμπονται δύο (2) ακτίνες-γ και ένα (1) σωμάτιο-β (βλέπε και σχήμα 6-1). Γιατί διαφέρουν οι δύο τιμές που υπολογίσατε; Λάβετε υπόψη ότι ο απορροφητής που χρησιμοποιήσατε αποκόβει (απορροφά) μόλις το 2% των ακτίνων-γ. Από το σύνολο των μετρήσεων που διαθέτετε ποιες αποδόσεις έχετε να προτείνετε για β- και γ-ακτινοβολία με ανιχνευτή G-M. 93

98 94

99 ΑΣΚΗΣΗ 2 Μελέτη των Χαρακτηριστικών ενός Ανιχνευτή Σπινθηρισμών I. Σκοπός Εξοικείωση με τον ανιχνευτή σπινθηριστών NaI(Tl) και μελέτη των χαρακτηριστικών του (χαρακτηριστική καμπύλη, απόδοση, κ.λπ.). II. Θεωρία Υπάρχουν αρκετά υλικά που εκπέμπουν σπινθηρισμούς όταν φορτισμένα σωμάτια ή ακτίνες γ προσπέσουν σ' αυτά. Τα υλικά αυτά, που μπορεί να είναι ανόργανες ενώσεις (NaI, CsI) ή οργανικές (Ανθρακένιο, Πολυστυρένιο), καλούνται σπινθηριστές. Ένας ανιχνευτής σπινθηρισμών αποτελείται βασικά από ένα σπινθηριστή οπτικά συνδεδεμένο με έναν ευαίσθητο φωτοπολλαπλασιαστή (βλέπε Σχήμα 2-1 και Εισαγωγή III.3). Στην άσκηση θα μελετηθούν τα χαρακτηριστικά του ανιχνευτή κρύσταλλος σπινθηρισμών πρωτογενής ακτίνα γ σπινθηρισμών Ιωδιούχου Νατρίου (NaI), ο οποίος χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανίχνευση, αλλά και φασματοσκοπία (βλέπε αδιαφανές κάλυμμα φωτόνιο σπινθηρισμού δευτερογενές e - άσκηση 3) της γ-ακτινοβολίας. Η όλη διαδικασία της ανίχνευσης ακτινοβολίας με ηλεκτρόνια φωτοκάθοδος ανιχνευτή σπινθηρισμών μπορεί να χωριστεί σε δύο βασικά στάδια: α) Απορρόφηση της ακτινοβολίας από τον σπινθηριστή και μετατροπή της ενέργειας που απορροφήθηκε σε μεγάλο αριθμό σπινθηρισμών (ορατό φως) δυναμικό επιτάχυνσης προς δυνόδους : δύνοδοι πλέγματα ηλεκτροδίων εστίασης Για παράδειγμα θεωρείστε την απορρόφηση στο κρύσταλλο του NaI ενός άνοδος φωτονίου ενέργειας 1 MeV μέσω φωτοηλεκτρικού φαινομένου (βλέπε Ι.4). Η σήμα εξόδου ενέργεια του φωτονίου θα μεταφερθεί σε ένα Σχήμα

100 φωτο-ηλεκτρόνιο. Το φωτο-ηλεκτρόνιο θα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο, διεγείροντας ή ιονίζοντας τα άτομα του υλικού. Τελικά, σε ένα κρύσταλλο ιωδιούχου νατρίου θα παραχθούν ~4x10 4 φωτόνια, που το καθένα θα έχει ενέργεια ~3eV. Επιτυγχάνεται δηλαδή η μετατροπή ενός φωτονίου μεγάλης ενέργειας, σε μεγάλο αριθμό φωτονίων μικρής ενέργειας. Ο μηχανισμός παραγωγής των σπινθηρισμών καθορίζεται από το κρυσταλλικό πλέγμα του υλικού του σπινθηριστή. Όπως φαίνεται στο σχήμα (2-2) τα ηλεκτρόνια στους μονωτές και ημιαγωγούς μπορούν να βρεθούν στη ζώνη σθένους (που αντιπροσωπεύει τα ηλεκτρόνια που πρακτικά είναι συνδεδεμένα στις θέσεις του κρυσταλλικού πλέγματος) ή στην ζώνη αγωγιμότητας (για εκείνα τα ηλεκτρόνια που έχουν αρκετή ενέργεια, ώστε να κινούνται ελεύθερα στον κρύσταλλο). Ανάμεσα στις δύο αυτές ζώνες, υπάρχει μια απαγορευμένη ζώνη ενεργειών στην οποία τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν ποτέ να βρεθούν στα καθαρά υλικά. Απορρόφηση ενέργειας από ένα ηλεκτρόνιο της ζώνης σθένους μπορεί να το μεταφέρει στη ζώνη αγωγιμότητας αφήνοντας μια οπή στη ζώνη σθένους. Στα καθαρά υλικά η επιστροφή του ηλεκτρονίου στη ζώνη σθένους είναι αναποτελεσματική. Αλλά και να ήταν αποτελεσματική, επειδή το ενεργειακό εύρος της απαγορευμένης είναι πολύ μεγάλο, ζώνης το φωτόνιο που θα εκπεμφθεί θα έχει πολύ μεγαλύτερη ενέργεια από εκείνη που Ενέργεια αντιστοιχεί στο ορατό φως, δηλ. ~2-3eV. ΖΩΝΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ διεγερμένες καταστάσεις ενεργοποιητή βασική κατάσταση ενεργοποιητή ΖΩΝΗ ΣΘΕΝΟΥΣ σπινθηρισμός Σχήμα 2-2 ελεύθερο e - ελεύθερη οπή Για να αυξηθεί η πιθανότητα εκπομπής ορατού φωτός κατά την αποδιέγερση, προστίθεται στο καθαρό υλικό, μικρή ποσότητα πρόσμιξης. Στον κρύσταλλο NaI για παράδειγμα, προστίθεται μικρή ποσότητα θαλίου (~10-3 ανά mole). Για τον λόγο αυτό, ο σπινθηριστής ιωδιούχου νατρίου, συμβολίζεται ως: NaI(Tl). Η πρόσμιξη, λέγεται ενεργοποιητής και ο ρόλος της φαίνεται στο σχήμα (2-2): δημιουργούνται 96

101 ενεργειακές καταστάσεις μέσα στην απαγορευμένη ζώνη, μέσω των οποίων το ηλεκτρόνιο μπορεί να αποδιεγερθεί στη ζώνη σθένους. Στο NaI(Tl) ~12% της απορροφούμενης ενέργειας μετατρέπεται σε σπινθηρισμούς. Η εκπομπή των σπινθηρισμών μετά την απορρόφηση της ακτινοβολίας, ακολουθεί την εκθετική σχέση: Ν = σταθ [1 exp (-t/τ)] (2-1) όπου Ν ο αριθμός των σπινθηρισμών που εκπέμπονται σε χρόνο t μετά την απορρόφηση της ακτινοβολίας και τ ο μέσος χρόνος ζωής των διεγερμένων καταστάσεων. Στο NaI(Tl): τ=230ns=0,23x10-6 s (2-2) Ο χρόνος αυτός μπορεί να θεωρηθεί σαν ο νεκρός χρόνος του ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI(Tl). Αν τον συγκρίνουμε με τον νεκρό χρόνο του ανιχνευτή Geiger-Mueller (άσκηση 1) που είναι ~10-3 s, συμπεραίνουμε πώς με έναν ανιχνευτή σπινθηρισμών μπορούμε να μετρήσουμε ~10 3 μεγαλύτερες ροές ακτινοβολίας από εκείνες με τον ανιχνευτή Geiger-Mueller. Ένα άλλο πλεονέκτημα του NaI(Tl) σε σχέση με τον ανιχνευτή Geiger-Mueller, είναι η πολύ μεγαλύτερη απόδοσή του στην γ-ακτινοβολία και η δυνατότητα φασματοσκοπίας (βλέπε άσκηση 3) γιατί το σήμα (παλμός) που παίρνουμε από ανιχνευτή σπινθηρισμών μας δίνει πληροφορίες για την ενέργεια του σωματίου που μετρήθηκε, ενώ σε έναν ανιχνευτή Geiger-Mueller ο παλμός είναι ανεξάρτητος από το είδος και την ενέργεια του σωματίου (βλέπε στη συνέχεια). β) Μετατροπή του φωτός που παράχθηκε σε ηλεκτρικό παλμό που λαμβάνεται στην έξοδο του ανιχνευτή. Τα φωτόνια που δημιουργούνται στο σπινθηριστή πρέπει να φτάσουν στη φωτοκάθοδο του φωτοπολλαπλασιαστή που είναι οπτικά συνδεδεμένος με τον σπινθηριστή. Για το λόγο αυτό πρέπει το υλικό του σπινθηριστή να είναι διαφανές στο μήκος κύματος των σπινθηρισμών του και επί πλέον όλος ο σπινθηριστής να περιβάλλεται από ανακλαστικά τοιχώματα εκτός από τη διεύθυνση προς το φωτοπολλαπλασιαστή (βλ. Σχήμα 2-1). Σαν αποτέλεσμα, εξαρτώμενο από τη γεωμετρία και τις οπτικές ιδιότητες του σπινθηριστή, καθορισμένο ποσοστό του φωτός που δημιουργείται φτάνει στην φωτοκάθοδο και παράγει φωτοηλεκτρόνια. Η δομή ενός φωτοπολλαπλασιαστή είναι τέτοια ώστε να υπάρχουν πολλά ηλεκτρόδια (δύνοδοι) που το καθένα είναι σε ψηλότερο δυναμικό από το προηγούμενο. Επιπλέον κάθε δύνοδος έχει την ιδιότητα να εκπέμπει 3-5 δευτερογενή ηλεκτρόνια για κάθε αρχικό ηλεκτρόνιο που θα 97

102 προσπέσει σ' αυτή. Έτσι λοιπόν σε ένα φωτοπολλαπλασιαστή, που συνήθως έχει 10 ή περισσότερες δυνόδους, για κάθε φωτοηλεκτρόνιο που εκπέμπεται στην φωτοκάθοδο αντιστοιχούν 10 7 έως 10 8 ηλεκτρόνια, που συλλέγονται στην άνοδο. Με αυτό τον τρόπο σε κάθε φορτισμένο σωμάτιο ή ακτίνα γ που απορροφάται στο σπινθηριστή, αντιστοιχεί ένας παλμός που λαμβάνεται στην έξοδο του φωτοπολλαπλασιαστή για περαιτέρω ανάλυση. Στο παράδειγμα της απορρόφησης ενός φωτονίου ενέργειας 1 MeV που προ-αναφέρθηκε, ο παλμός που θα αντιστοιχεί στην καταγραφή του, παράγεται από τους ~10 4 σπινθηρισμούς που θα δημιουργηθούν στον κρύσταλλο, πολλαπλασιασμένος με ~10 8 ηλεκτρόνια που θα συλλεχθούν στην τελευταία δύνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή για κάθε σπινθηρισμό, δηλαδή καταγράφεται το φωτόνιο που απορροφήθηκε από έναν παλμό που αντιστοιχεί σε ~10 4 x10 8 =10 12 ηλεκτρόνια. Μεταξύ των επιθυμητών χαρακτηριστικών ιδιοτήτων ενός καλού ανιχνευτή σπινθηρισμών περιλαμβάνονται: I. μεγάλη απόδοση για τη μετατροπή της ενέργειας της προσπίπτουσας ακτινοβολίας σε φωτεινή ενέργεια σπινθηρισμών. II. μικρός μέσος χρόνος ζωής των διεγερμένων του καταστάσεων III. διαφάνεια για τους σπινθηρισμούς που παράγονται. και IV. φασματοσκοπική κατανομή των παραγομένων σπινθηρισμών σε συμφωνία με τις φωτοκαθόδους που διατίθενται. Η ευαισθησία (φωτοηλεκτρόνια προς προσπίπτουσα φωτεινή ροή) της φωτοευαίσθητης επιφάνειας (συνήθως Αντιμονίου-Καισίου) της φωτοκαθόδου ακολουθεί τη μορφή της καμπύλης I του σχήματος (2-3). Είναι προφανές πως για να έχουμε μεγαλύτερη απόδοση θα πρέπει, το φάσμα των σπινθηρισμών που εκπέμπονται από το σπινθηριστή (καμπύλη II του σχήματος (2-3)) να συμπίπτει όσο γίνεται περισσότερο με την καμπύλη της ευαισθησίας της φωτοκαθόδου (καμπύλη I). Στο σχήμα η καμπύλη I αντιστοιχεί σε φωτοκάθοδο Καισίου-Αντιμονίου και η Σχετική εκπομπή II λ max = 415 nm μήκος κύματος (nm) Σχήμα 2-3 I Σχετική ευαισθησία 98

103 καμπύλη II σε κρύσταλλο NaI. Το NaI είναι σχετικά βαρύ υλικό (πυκνότητα ρ=3.67g/cm 3 ), περιέχει άτομα μεγάλου ατομικού αριθμού (το Ιώδιο έχει ατομικό αριθμό Z=53), και επομένως έχει πολύ μεγαλύτερη απόδοση στην γ-ακτινοβολία, από ότι οι ανιχνευτές G-M (άσκηση 1). Οι οργανικοί σπινθηριστές (ανθρακένιο, πλαστικοί σπινθηριστές) αποτελούνται κυρίως από άτομα μικρού ατομικού αριθμού και είναι κατάλληλοι για ανίχνευση β-ακτινοβολίας. Ένας κατά προσέγγιση υπολογισμός της απόδοσης του ανιχνευτή σπινθηρισμών για την γ ακτινοβολία μπορεί να γίνει αν υπολογιστεί το ποσοστών των ακτίνων-γ που απορροφούνται στο πέρασμά τους μέσα από το σπινθηριστή. Ο υπολογισμός αυτός θα στηρίζεται στην υπόθεση πως σε κάθε γ που απομακρύνεται από τη δέσμη μέσα στο σπινθηριστή (ανεξάρτητα αν σκεδάζεται ή απορροφάται ) αντιστοιχεί ένας παλμός στην έξοδο του ανιχνευτή. Η πιθανότητα P(x) που έχει ένα φωτόνιο να περάσει από ένα υλικό πάχους x χωρίς να αλληλεπιδράσει με το υλικό, είναι P(x)=exp(-μx) (2-3) Επομένως η πιθανότητα ε (εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου), που έχει ένα φωτόνιο να αλληλεπιδράσει μέσα σto υλικό πάχους x, είναι ε=1-p(x)=1- exp(-μx) (2-4) 99

104 Στις παραπάνω σχέσεις, μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης του υλικού για την συγκεκριμένη ενέργεια του φωτονίου. Για το Ιωδιούχο Νάτριο, η εξάρτηση του γραμμικού συντελεστή εξασθένισης μ από την ενέργεια του φωτονίου δίνεται στον πίνακα (2-1) και η γραφική του παράσταση στο σχήμα (2-4). Σχήμα 2-4 Οι γραμμικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης (μ) για το NaI συναρτήσει της ενέργειας της γ-ακτινοβολίας. Αν λοιπόν θεωρήσουμε παράλληλη δέσμη μονοενεργειακών (ενέργειας Ε γ ) ακτίνων-γ, η οποία προσπίπτει κάθετα σε ανιχνευτή NaI πάχους L, η εσωτερική απόδοση ε γ του κρυστάλλου θα είναι: Εσωτερική απόδοση ε γ NaI, πάχους L: ε γ =1-exp(-μL) (2-5) όπου μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης του NaI για την συγκεκριμένη ενέργεια Ε γ του φωτονίου και L το ύψος-πάχος του κρυστάλλου. 100

105 ΠΙΝΑΚΑΣ 2-1: NaI (ρ=3,67 g/cm3) Ενέργεια φωτονίου μ Compton μ Φωτοηλεκτρικό μ εξασθένισης μ απορρόφησης (ολικός) (ολικός) (Mev) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) 1.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

106 Αν η πηγή ακτίνων-γ είναι σημειακή και τοποθετηθεί στην προέκταση του άξονα του κρυστάλλου, όπως φαίνεται στο σχήμα (2-5), όλες οι ακτίνες γ ΔΕΝ θα διέσχιζαν ακριβώς το ίδιο μήκος L μέσα στον σπινθηριστή (τα φωτόνια εισέρχονται στον κρύσταλλο με τυχαία γωνία θ, στην οποία αντιστοιχεί τυχαίο πάχος l ) και επομένως ΔΕΝ θα είχαν την ίδια πιθανότητα να αλληλεπιδράσουν με τον κρύσταλλο. Σχήμα 2-5 Γεωμετρία πηγής και κρυστάλλου NaI Για να υπολογίσουμε λοιπόν την εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου θα πρέπει να λάβουμε υπ όψη μας το γεγονός ότι το πραγματικό πάχος του κρυστάλλου που διανύει το κάθε φωτόνιο δεν είναι το ίδιο. Για να το πετύχουμε αυτό, μπορούμε να υπολογίσουμε αναλυτικά το μέσο πάχος κρυστάλλου που «βλέπει» η πηγή, ή να χρησιμοποιήσουμε προσομοίωση Monte Carlo για να υπολογίσουμε τη μέση απόδοση για μια συγκεκριμένη γεωμετρία. Για να υπολογίσουμε αναλυτικά το μέσο πάχος του κρυστάλλου που διανύουν τα φωτόνια, αρκεί να διαπιστώσουμε ότι ουσιαστικά έχουμε δύο διαφορετικής συμπεριφοράς γωνιακές περιοχές του κρυστάλλου: L θ θ1 l = cosθ R d cosθ θ > θ1 sinθ Για να βρούμε το μέσο l m, δηλαδή την απόσταση που κατά μέσο όρο διανύουν τα φωτόνια στην περίπτωση της γεωμετρίας του σχήματος 2-5, θα πρέπει να βρούμε το ολοκλήρωμα 102

107 xdω = dω 2πθ Κάνοντας την ολοκλήρωση προκύπτει: L sinθdθdϕ + cosθ 0 0 l m = 2πθ πθ R d tanθ sinθdθdϕ sinθ sinθdθdϕ 1 1 cos 1 (,, ) ln ( ) ln 1 cos cos + θ l m R L d = L R θ0 θ1 d 0 1 cos θ θ θ0 όπου από το σχήμα 2-5 έχουμε ότι: (2-6) d d + L cosθ 0 = και cosθ1 = R + d R + ( d + L) Στο σχήμα 2-6 παρουσιάζονται γραφικά τα αποτελέσματα για την μέση απόσταση l m που διανύουν τα φωτόνια για διάφορες αποστάσεις d πηγής-ανιχνευτή (σχήμα 2-5) όταν ο κρύσταλλος είναι κυλινδρικός, ακτίνας R=2,54 cm και πάχους L=5,08 cm. Σχήμα 2-6: Η μέση τιμή του ως συνάρτηση της απόστασης d πηγής - σπινθηριστή Παρατηρούμε ότι το μέσο μήκος l m που διανύουν τα φωτόνια είναι πάντα μικρότερο από το πάχος L του κρυστάλλου (όσο μεγαλώνει η απόσταση d, τόσο το 103

108 Σχήμα 2-7: Διαγράμματα διάσπασης 60 Co και 137 Cs l m πλησιάζει το L) και επομένως η εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου θα είναι: εσωτερική απόδοση κρυστάλλου: ε γ =1-exp(-μl m ) < 1-exp(-μL) (2-7) Στην πραγματικότητα η απόδοση που υπολογίζεται με αυτό τον τρόπο δεν είναι ακριβής: θα έπρεπε για κάθε φωτόνιο i που εκπέμπεται σε γωνία θ, να υπολογιστεί η πιθανότητα ε i =1-exp(-μl ) και να βρεθεί η μέση τιμή των πιθανοτήτων αυτών για όλες τις γωνίες θ στο διάστημα 0 έως θ 0. Με τεχνικές προσομοίωσης Monte Carlo (βλέπε άσκηση 5) οι υπολογισμοί αυτοί είναι σχετικά απλοί και δείχνουν ότι για την γεωμετρία και τις ραδιενεργές πηγές ( 137 Cs, 60 Co) που θα χρησιμοποιηθούν στην άσκηση, η πραγματική εσωτερική απόδοση του κρυστάλλου NaI είναι μικρότερη από εκείνη που υπολογίζεται με την σχέση (2-7). Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τις αναμενόμενες εσωτερικές αποδόσεις κρυστάλλου NaI (2 x 2 ) για πηγές 137 Cs και 60 Co για απόσταση d=10 cm, για τις τρεις μεθόδους που αναφέρονται: Εσωτερική Απόδοση l=l l=l m MC 137 Cs 0,748 0,608 0, Co 0,601 0,475 0,441 Η απόδοση Α ενός ανιχνευτή, ορίζεται από το γενικό τύπο (βλέπε άσκηση 1): A=N εισ /Ν κατ (2-8) όπου: Ν κατ αριθμός των παλμών που καταμετρούνται στον ανιχνευτή σε χρόνο Δt και Ν εισ αριθμός των σωματίων/φωτονίων που εισέρχονται στον ανιχνευτή στον ίδιο χρόνο. Ο υπολογισμός των Ν εισ γίνεται με βάση την ενεργότητα της Co Cs T 1/2 = 5,2714 y β 1, Εβ,max MeV (99.92%) T 1/2 = 30,07 y β 1, Εβ,max 0,514 MeV (94,4%) β 2, Εβ,max MeV (0,08%) γ=1,1732 MeV (99,974%) β 2, Εβ,max 1,1756 MeV (5,6%) γ=0,6617 MeV (85,1%) γ=1,3325 MeV (99,986%) 60Ni (stable) Ba (stable)

109 ραδιενεργής πηγής που θα χρησιμοποιηθεί, το αντίστοιχο διάγραμμα διάσπασης και τον παράγοντα γεωμετρίας (βλέπε άσκηση 1, σχέση 1-8). Στην εκτέλεση της άσκησης θα χρησιμοποιηθούν σημειακές ραδιενεργές πηγές 137 Cs και 60 Co (σε κάθε πηγή αναγράφεται ο χρόνος t 0 κατασκευής της και η αρχική ενεργότητα C 0 ), τα διαγράμματα διάσπασης των οποίων παρουσιάζονται στο σχήμα 2-7. Το 137 Cs διασπάται με β-ακτινοβολία (βλέπε 1.3). Με πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137 Ba εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 1,1756 MeV και την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4% να οδηγεί στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 137 Ba, εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 0,514 MeV. (Τα σωμάτια-β δεν έχουν αρκετή ενέργεια να διαπεράσουν το μεταλλικό παράθυρο του ανιχνευτή (πάχους ~2 mm) και επομένως δεν καταμετρούνται από τον κρύσταλλο NaI). Η αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα 137 Ba στην βασική του κατάσταση, γίνεται με εκπομπή γ-ακτινοβολίας με ενέργεια Ε γ =0,6617 MeV. Παρατηρούμε όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ότι ενώ η διεγερμένη κατάσταση σχηματίζεται στο 94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1% (το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής). Επομένως σε κάθε διάσπαση του 137 Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπεται κατά μέσο όρο 0,851 φωτόνιο και όχι 1. Για την ενέργεια του φωτονίου αυτού Ε γ =0,6617MeV, ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης για το NaI είναι (πίνακας 2-1): μ εξασθένισης =0,2714cm -1. Στον ίδιο πίνακα δίνονται και οι αντίστοιχοι μερικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης μ φωτοηλεκτρικό και μ Compton. Οι συντελεστές αυτοί περιγράφουν τις σχετικές πιθανότητες με τις οποίες το φωτόνιο θα αλληλεπιδράσει με τον κρύσταλλο. Στην συγκεκριμένη περίπτωση η πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι 0,03138/0,2716=0,116 ή 11,6% και η πιθανότητα για φαινόμενο Compton 0,240/0,2716=0,884 ή 88,4%. Αν γίνει φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φωτόνιο χάνεται και όλη η ενέργειά του μεταφέρεται σε ένα ηλεκτρόνιο, το φωτοηλεκτρόνιο. Το φωτοηλεκτρόνιο θα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο και επομένως ο παλμός που θα δημιουργηθεί θα αντιστοιχεί σε πλήρη απορρόφηση της ενέργειας του φωτονίου. Αν γίνει αλληλεπίδραση Compton, το φωτόνιο θα σκεδαστεί σε κάποια γωνία φ και ανάλογα με τη γωνία σκέδασης θα χάσει ενέργεια που θα μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο Compton (βλέπε Ι.4, σχέση Ι-49). Επομένως ο παλμός που θα δημιουργηθεί θα αντιστοιχεί σε μέρος μόνο της 105

110 ενέργειας του φωτονίου, δηλαδή θα έχει μικρότερο ύψος από εκείνον που αντιστοιχεί στην φωτο-απορρόφηση (το φάσμα Compton είναι συνεχές-βλέπε φασματοσκοπία, άσκηση 3). Στον πίνακα 2-1 δίνεται επίσης και ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης μ απορρόφησης. Ο συντελεστής αυτός είναι υπολογισμένος έτσι ώστε το πηλίκο μ απορρόφησης / μ εξασθένισης να μας δίνει κατά μέσο όρο το ποσοστό της ενέργειας του φωτονίου που θα μεταφερθεί σε ένα ηλεκτρόνιο κατά την αλληλεπίδραση. Δηλαδή κατά μέσο όρο η ενέργεια Τ που θα αποκτήσει το ηλεκτρόνιο (και άρα θα οδηγήσει στον καταγραφόμενο παλμό) είναι: Τ= (μ απορρόφησης / μ εξασθένισης ) Ε γ (2-9) Για την περίπτωση του 137 Cs, Τ=(0,1199/0,2716)0,6617MeV= 0,29 MeV, δηλαδή ο παλμός που θα σχηματιστεί θα αντιστοιχεί κατά μέσο όρο στην απορρόφηση από τον κρύσταλλο ενέργειας 0,29 MeV. Το 60 Cο διασπάται με β-ακτινοβολία. Από το διάγραμμα διάσπασής του παρατηρούμαι ότι σε κάθε διάσπαση του 60 Cο παράγονται (σχεδόν) δύο φωτόνια, το ένα με ενέργεια 1,1732 MeV και το άλλο με ενέργεια 1,3325 MeV. Οι ενέργειες αυτές είναι μεγαλύτερες από την ενέργεια 0,6617MeV του 137 Cs, και άρα αντιστοιχούν σε μικρότερο συντελεστή απορρόφησης (πίνακας 2-1), δηλαδή περιμένουμε μικρότερη εσωτερική απόδοση στον κρύσταλλο NaI. Σημειώνεται ότι η πιθανότητα για φωτοηλεκτρικό φαινόμενο σε κρύσταλλο NaI, για τα φωτόνια του 60 Cο υπολογίζεται με βάσει τα δεδομένα του πίνακα 2-1, ότι είναι μικρότερη από 5%. Ενδιαφέρον παρουσιάζει και ο υπολογισμός της μέσης ενέργειας που θα απορροφηθεί στον κρύσταλλο (σχέση 2-9): θα είναι Τ 0,60 MeV δηλαδή περιμένουμε κατά μέσο όρο ότι οι παλμοί στην περίπτωση του 60 Cο θα έχουν περίπου διπλάσιο ύψος από ότι στην περίπτωση του 137 Cs. Στην συζήτηση μέχρι τώρα αγνοήσαμε το σκεδαζόμενο φωτόνιο Compton. Αυτό, μπορεί να δραπετεύσει από τον κρύσταλλο χωρίς να αλληλεπιδράσει ή μπορεί και να αλληλεπιδράσει ανάλογα με την νέα του ενέργεια και τις διαστάσεις του κρυστάλλου (βλέπε σχέση 2-7). Όπως θα δούμε στην άσκηση 3, αν ο κρύσταλλος είναι αρκετά μεγάλος η πιθανότητα να διαφύγει το σκεδαζόμενο φωτόνιο είναι σχετικά μικρή. Στην περίπτωση αυτή, όλη η ενέργεια του φωτονίου απορροφάται στον κρύσταλλο (θυμηθείτε ότι ο νεκρός χρόνος του κρυστάλλου είναι ~10-6 s) και ο παλμός που θα καταγραφεί θα είναι σαν να έγινε φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (απορρόφηση όλης της ενέργειας του φωτονίου). 106

111 Αν μεταξύ πηγής και ανιχνευτή τοποθετηθεί απορροφητής πάχους x, η ένταση I x της ακτινοβολίας που θα διέλθει από τον απορροφητή, είναι μικρότερη από εκείνη I 0 που θα μετρούσαμε χωρίς τον απορροφητή, σύμφωνα με την εκθετική σχέση: I x = I 0 exp(-μx) (2-10) Όπου μ είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης για το υλικό του απορροφητή στην συγκεκριμένη ενέργεια της γ-ακτινοβολίας. Στην τελευταία σχέση η ένταση I x αναφέρεται στα ασκέδαστα φωτόνια (από τα I 0 ), τα φωτόνια δηλαδή που ΔΕΝ αλληλεπίδρασαν με τον απορροφητή. Τα φωτόνια όμως που αλληλεπίδρασαν με τον ανιχνευτή, δηλαδή I 0 -I x, δεν εξαφανίσθηκαν αναγκαστικά. Αν η αλληλεπίδραση ήταν Compton, τα σκεδαζόμενα φωτόνια (με ενέργεια μικρότερη από την αρχική) μπορεί να διαπεράσουν τον απορροφητή και να μετρηθούν από τον ανιχνευτή. Στην περίπτωση αυτή ο ανιχνευτής θα καταμετρήσει μια ένταση Ι>I x. Σχήμα 2-8: Οι γραμμικοί συντελεστές αλληλεπίδρασης (μ) για το Al συναρτήσει της ενέργειας της γ-ακτινοβολίας Η εξάρτηση του γραμμικού συντελεστή εξασθένισης μ από την ενέργεια του φωτονίου δίνεται, για το Al, στον πίνακα (2-2) και η γραφική του παράσταση στο σχήμα (2-8). 107

112 Ενέργεια φωτονίου ΠΙΝΑΚΑΣ 2-1: Al (ρ = 2,699 g/cm 3 ) μ Compton μ Φωτοηλεκτρικό μ εξασθένισης (ολικός) μ απορρόφησης (ολικός) (Mev) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) (cm -1 ) 1.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

113 9.000E E E E E E E E E E-02 ΙΙΙ. Βιβλιογραφία 1. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement 2. R. Singru, Introduction to experimental nuclear physics (4.6, 6.4, 7.2) 3. W. Burcham, Nuclear Physics (6.1,5) 4. H. Enge, Introduction to Nuclear Physics (sec. 7-7) IV. Όργανα 1. Ανιχνευτής σπινθηρισμών NaI(Tl) 2. Μετρητικό σύστημα (ενισχυτής-τροφοδοτικό-χρονόμετρο κ.λπ.) 3. Ραδιενεργές πηγές 137 Cs και 60 Co γνωστής ενεργότητας 4. Πηγή 60 Co άγνωστης ενεργότητας. V. Εκτέλεση Επεξεργασία 1. Να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της χαρακτηριστικής καμπύλης του ανιχνευτή σπινθηρισμών. Προς τούτο: α. Τοποθετήστε πηγή 137 Cs σε μικρή απόσταση d 10cm από το παράθυρο του ανιχνευτή, τον διευκρινιστή στο χαμηλότερο σημείο δηλ. στα 50mV και το gain επίσης στην μικρότερη τιμή του, δηλαδή 4. β. Αυξήστε την τάση V αργά μέχρι να παρατηρήσετε παλμό. γ. Πάρτε μετρήσεις του αριθμού Ν των καταγραφομένων παλμών σε χρόνο 30s (ή άλλο κατάλληλο χρονικό διάστημα) σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση τροφοδοσίας V. Το βήμα μεταβολής της τάσης να είναι 50V. Η τάση V να μη ξεπεράσει τα 1000 V. Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V) δ. Από την καμπύλη Ν=f(V) επιλέγουμε τάση λειτουργίας του ανιχνευτή (στις συγκεκριμένες συσκευές είναι ~850 V). 2. Κρατώντας σταθερή την τάση λειτουργίας (~850 V), να πάρετε μετρήσεις για τη χάραξη της καμπύλης του διευκρινιστή, δηλαδή του αριθμού Ν των καταγραφόμενων κρούσεων σε 30s σε συνάρτηση με την εκάστοτε τάση του διευκρινιστή V d (μεταβάλλετε την τάση του διευκρινιστή με βήμα 100 mv). Το gain να παραμείνει στην τιμή

114 Σχεδιάστε πρόχειρα τη σχετική καμπύλη Ν=f(V d ). Από την καμπύλη αυτή μπορείτε να βρείτε την τάση κατωφλίου ώστε να απορρίψετε τους παλμούς που προέρχονται από θόρυβο; 3. Να πάρετε μια μέτρηση των 2 min στην τάση λειτουργίας (~ 850 V) και τον διευκρινιστή στα 1000 mv. Να επαναλάβετε την μέτρηση τοποθετώντας μεταξύ πηγής και ανιχνευτή απορροφητή Al πάχους ~1cm και προσέχοντας να διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης. 4. Παραδώστε την πηγή 137 Cs (αφού σημειώσετε με προσοχή τα χαρακτηριστικά της) και επαναλάβετε τις μετρήσεις 1., 2. και 3. με πηγή 60 Co, προσέχοντας να διατηρήσετε σταθερή τη γεωμετρία της μέτρησης. Ειδικά για τις μετρήσεις του διευκρινιστή, να θυμηθείτε ότι κατά μέσο όρο περιμένουμε παλμούς μεγαλύτερου ύψους και επομένως το βήμα που θα χρησιμοποιηθεί μπορεί να είναι μεγαλύτερο, π.χ. 200 mv. 5. Παραδώστε την πηγή 60 Cο (αφού σημειώσετε με προσοχή τα χαρακτηριστικά της) και επαναλάβετε τις μετρήσεις 1. χωρίς πηγή, για να εκτιμήσετε το υπόβαθρο των μετρήσεών σας (το βήμα μεταβολής της τάσης να είναι 100 V). 5. Με βάση τις μετρήσεις 4. και 5. να σχεδιάσετε ένα μικρό πείραμα για την μέτρηση της ενεργότητας μιάς πολύ ασθενικής πηγής 60 Cο (ενεργότητα ~0,3kBq) [συμβουλή: μεγιστοποιήσετε τον παράγοντα γεωμετρίας] 6. Να σχεδιάσετε στο ίδιο διάγραμμα τις χαρακτηριστικές καμπύλες Ν = f(v) για το 137 Cs, το 60 Cο και το υπόβαθρο. Για την καλύτερη παρουσίαση των δεδομένων, χρησιμοποιήστε ημι-λογαριθμικό χαρτί. Κάθε σημείο παριστάνεται με το απόλυτο σφάλμα ± N. Δώστε συνοπτικά μία ποιοτική εξήγηση της μορφής της χαρακτηριστικής καμπύλης Ν = f(v). 7. Να υπολογίσετε την απόδοση Α του ανιχνευτή(σχέση 2-8) για κάθε μέτρηση Ν = f(v) για το 137 Cs και το 60 Cο και να σχεδιάσετε τις καμπύλες Α = f(v) που προκύπτουν στο ίδιο διάγραμμα.. Στους υπολογισμούς να θεωρήσετε ότι οι αναγραφόμενες ενεργότητες έχουν σφάλμα 5% και οι αποστάσεις σφάλμα ±2mm. Οι διαστάσεις του κρυστάλλου NaI αναγράφονται σε κάθε ανιχνευτή. Να υπολογίσετε τις εσωτερικές αποδόσεις ε γ σύμφωνα με τις σχέσεις 2-5 και 2-7 και για τις δύο πηγές και να τις τοποθετήσετε στο διάγραμμα. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. 8. Με βάση τις μετρήσεις που πήρατε για την απορρόφηση της γ-ακτινοβολίας από 110

115 απορροφητή Al, να υπολογίσετε την εξασθένιση που μετρήσατε για το 137 Cs και το 60 Cο καθώς και την αναμενόμενη (θεωρητική τιμή) σε κάθε περίπτωση. Οι αντίστοιχοι συντελεστές αλληλεπίδρασης δίνονται στον πίνακα 2-2 και παρουσιάζονται γραφικά στο σχήμα 2-7. Να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. 9. Να σχεδιάσετε τις καμπύλες Ν = f (V d ) και για τις δύο πηγές στο ίδιο διάγραμμα και να σχολιάσετε τα αποτελέσματα. Εξηγείστε τη λειτουργία του διευκρινιστή. 10. Να παρουσιάσετε και να σχολιάσετε τις μετρήσεις 5. που πήρατε για την μέτρηση της ενεργότητας της ασθενικής πηγής 60 Cο. Δώστε το αποτέλεσμα των μετρήσεών σας και το σφάλμα της μέτρησης. 111

116 VI. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ηλεκτρονικές μονάδες ΝΙΜ Γενική περιγραφή μονάδας Τροφοδοτικό υψηλής τάσης ΝΙΜ (H.V. Power supply Canberra 3102D)) Η μονάδα ΝΙΜ model 3102D της CANBERRA είναι μια μονάδα παροχής υψηλής τάσης για χρήση κυρίως με φωτοπολλαπλασιαστές. Μπορεί βεβαίως να χρησιμοποιηθεί και με κάθε ανιχνευτή που απαιτεί υψηλή τάση λειτουργίας μέχρι 2000 V και ρεύμα λιγότερο από 1 ma. Η έξοδος της μονάδας δίνει δυνατότητα για συνεχή ρύθμιση της υψηλής τάσης από ±15 έως 2000 V dc. Δίνεται επίσης από δεύτερη έξοδο η δυνατότητα παροχής τάσης στο 1/10 του κανονικού της εύρους. Η τάση εξόδου μετράται και απεικονίζεται από βολτόμετρο με ψηφιακή οθόνη τριών ψηφίων. Επιπλέον η μονάδα αυτή επιτρέπει στο χρήστη να επιλέξει την πολικότητα της τάσης εξόδου με εσωτερικό διακόπτη. Η μονάδα 3102D μπορεί να ανταπεξέλθει σε κάθε κατάσταση υπερφόρτωσης ή βραχυκυκλώματος για απεριόριστο χρονικό διάστημα. Απαιτείται χειροκίνητη επαναφορά, μέσω του κατάλληλου διακόπτη, όταν πάψει η λανθασμένη τροφοδοσία και το βραχυκύκλωμα. Ο χρόνος ανόδου της τάσης εξόδου είναι 5 s, έτσι ώστε να προστατεύονται οι προενισχυτές και οι ανιχνευτές από ρεύματα έξαρσης κατά την φόρτιση. Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Ένδειξη πολικότητας υψηλής τάσης για τη σύνδεση του ανιχνευτή. Ψηφιακή ένδειξη υψηλής τάσης σε kv (0.91 ~ 910V) Διακόπτης συνεχούς ρύθμιση της υψηλής τάσης εξόδου. 200 Volt ανά περιστροφή. (0 2 kv) Διακόπτης ενεργοποίησης υψηλής τάσης (ON/OFF). Λαμπάκι ένδειξης ύπαρξης υψηλής τάσης στην έξοδο. Ένδειξη υπερφόρτωσης. Η ένδειξη είναι αναμμένη όταν η μονάδα θέσει εκτός την υψηλή τάση λόγω υπερφόρτωσης του ανιχνευτή και βραχυκυκλώματος. Απαιτείται μείωση της υψηλής τάσης λειτουργίας και μηδενισμός της κατάστασης της μονάδας. Επαναφορά κατάστασης υπερφόρτωσης. Το κουμπί επαναφέρει το κύκλωμα σε κανονική λειτουργία και παροχή υψηλής τάσης μετά από κατάσταση υπερφόρτωσης. 112

117 Προενισχυτής Ενισχυτής Διευκρινιστής ύψους παλμών ΝΙΜ (Preamplifier-Amplifier-Discriminator, Canberra model 814A) Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα ΝΙΜ Model 814A της CANBERRA περιέχει έναν προενισχυτή διπολικής εισόδου, ένα γραμμικό ενισχυτή με μέγιστη ενίσχυση 600 και ένα διευκρινιστή ύψους παλμών. Το 814Α δέχεται σαν είσοδο το αρνητικό ή θετικό σήμα εξόδου ενός ανιχνευτή σπινθηρισμών, ενός αναλογικού απαριθμητή αερίου, ενός κρυστάλλου Ge(Li) ή ενός ΝαΙ(Tl) και παρέχει έναν σχεδόν γκαουσιανό διπολικό παλμό εξόδου από τη μονάδα ενίσχυσης. Η ενίσχυση ρυθμίζεται με επιλογείς στο εμπρός μέρος της μονάδας. Ένας περιστροφικός επιλογέας πέντε θέσεων παρέχει αδρή ρύθμιση της ενίσχυσης (16:1), ενώ ένα περιστροφικό ποτενσιόμετρο παρέχει μια λεπτομερή ρύθμιση της ενίσχυσης (3:1). Διακόπτης στο πίσω μέρος της μονάδας επιτρέπει την τη ρύθμιση του μηδενικού επιπέδου του ενισχυτή. Η μονάδα 814Α μπορεί να δεχθεί θετικό ή αρνητικό σήμα εισόδου στον προενισχυτή ή τον ενισχυτή με τη χρήση κατάλληλου διακόπτη πολικότητας. Ο διευκρινιστής ύψους παλμών παρέχει ένα θετικό τετραγωνικό παλμό 8 V στην έξοδο του διευκρινιστή, για κάθε παλμό εξόδου του ενισχυτή που ξεπερνά το προεπιλεγόμενο κατώφλι. Η έξοδος του ενισχυτή παρέχεται και ξεχωριστά. Το κατώφλι του διευκρινιστή ρυθμίζεται με περιστροφικό ποτενσιόμετρο (10 περιστροφές) από 50 mv έως 10 V. Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Περιστροφικό ποτενσιόμετρο ρύθμισης μεταβλητής λεπτομερούς ενίσχυσης (3:1) Κατώφλι τάσης διευκρινιστή ύψους παλμών. (0,05V 10V) Διακόπτης ρύθμισης της πολικότητας του σήματος εισόδου στον ενισχυτή. Εάν έχει ενεργοποιηθεί ο προενισχυτής, ο διακόπτης αυτός πρέπει να τεθεί στην αντίθετη πολικότητα από αυτή του σήματος στην είσοδο του προενισχυτή. Έξοδος ενισχυτή. Παρέχει διπολικούς παλμούς έως 10 V Είσοδος προενισχυτή. Δέχεται θετικούς ή αρνητικούς παλμούς από ανιχνευτές. Διακόπτης επιλογής ενίσχυσης. Επιλέγει ένα από τους πέντε παράγοντες ενίσχυσης. Ενεργοποίηση ή όχι του προενισχυτή. (PREAMP IN/OUT) Έξοδος διευκρινιστή. Παρέχει ένα λογικό παλμό για κάθε παλμό εξόδου του ενισχυτή που ξεπερνά το κατώφλι τάσης του διευκρινιστή. Είσοδος Ενισχυτή. Δέχεται θετικούς ή αρνητικούς αναλογικούς παλμούς διάρκειας 50 μs Είσοδος ελέγχου. Δέχεται αναλογικούς παλμούς από γεννήτρια αναφοράς. Χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της λειτουργίας και της ευαισθησίας των μονάδων ενίσχυσης και προενίσχυσης. 113

118 Γενική περιγραφή μονάδας Μονάδα ΝΙΜ διπλού Απαριθμητή/Χρονομέτρου (Dual Counter/Timer, Canberra model 2071A) Η μονάδα ΝΙΜ 2071A της CANBERRA παρέχει δύο μονάδες απαρίθμησης (Α και Β), χρονόμετρο ακριβείας και διάταξη προκαθορισμού μετρούμενων τιμών. Φυσιολογικά δουλεύει ως απαριθμητής γεγονότων για προκαθορισμένο χρόνο ή ως μετρητής χρόνου για προκαθορισμένο αριθμό γεγονότων. Παρόλα αυτά το 2071Α μπορεί να λειτουργήσει ως διπλός απαριθμητής σε προκαθορισμένο χρόνο χωρίς όμως απεικόνιση των προκαθορισμένων τιμών. Οι δύο είσοδοι των απαριθμητών δέχονται ταχείς αρνητικούς ή θετικούς παλμούς. Παρέχονται διευκρινιστές ύψους παλμών για θετικά σήματα εισόδου (κατώφλι +100 mv έως +10 V). Ο μέγιστος ρυθμός καταμέτρησης είναι 10 8 cps (100 MHz) για αρνητικά σήματα εισόδου και cps (25 MHz) για θετική είσοδο. Το χρονόμετρο παρέχει υποδιαιρέσεις των 0,01 s ή 0,01 min και διακριτική ικανότητα παλμών στο χρόνο 1 μs. Η οθόνη μπορεί να παρουσιάσει τα δεδομένα των μετρήσεων από κάθε μια από τις μονάδες απαρίθμησης με έξι ψηφία. Όταν η μέτρηση ξεπεράσει το διαθέσιμο εύρος παρουσιάζονται τα έξι περισσότερο ή λιγότερο σημαντικά ψηφία μαζί με την ένδειξη Χ100, που υποδεικνύει την παρουσία 8 ψηφίων για τις καταμετρούμενες τιμές. Ο έλεγχος των προκαθορισμένων τιμών γίνεται με τρεις περιστροφικούς διακόπτες, παρέχοντας εύρος από 1 έως 99 x 10 6 διαβαθμίσεων. Η προκαθορισμένη τιμή έχει τη μορφή ΝΜ x 10 P. Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Διακόπτης επιλογής οθόνης Επιλέγει την απεικόνιση των δεδομένων του καναλιού Α ή Β για απεικόνιση στην οθόνη Προκαθορισμένη τιμή ΝΜ x 10 Ρ Θέτει την απόλυτη τιμή για την οποία θα καταγράφονται τιμές στον καταμετρητή. Το Μ θέτει μονάδες, το Ν δεκάδες και το Ρ τη δύναμη του δέκα με την οποία πολλαπλασιάζεται Διακόπτης επιλογής SINGLE/RECYCLE Επιλέγει λειτουργία ενός κύκλου μετρήσεων ή ανακύκλωση της λειτουργίας όταν φτάσει την προκαθορισμένη τιμή Πύλη ελέγχου καναλιού Α / Σήμα ενεργοποίησης Ελέγχει την καταμέτρηση στο κανάλι Β. Είσοδος Α/Β Δέχεται θετικούς παλμούς τάσης, ή αρνητικούς παλμούς ρεύματος για καταμέτρηση. Οθόνη παρουσίασης μετρήσεων. Μπορεί να δείχνει τις μετρούμενες κρούσεις (διακόπτης οθόνης θέση Α) ή το χρόνο που έχει παρέλθει. Κατά τη διάρκεια της μέτρησης αναβοσβήνει η ένδειξη CNT. Διακόπτης μηδενισμού δεδομένων του απαριθμητή Διακόπτης επιλογής 0,01 sec / count B / 0,01 min Επιλέγει το αν η προκαθορισμένη τιμή θα αφορά σε χρόνο με την εκάστοτε κλίμακα, ή τις τιμές εισόδου του Β. Στη δεύτερη περίπτωση η κλίμακα χρόνου είναι 0,01 second. Διακόπτης START/STOP Το START μηδενίζει τους απαριθμητές και ξεκινά τον κύκλο μέτρησης. Το STOP σταματά τον κύκλο μέτρησης. Διευκρινιστής Α/Β Θέτει το κατώφλι του διευκρινιστή ύψους παλμών μεταξύ 100 mv και 10 V για θετική είσοδο. Πύλη ελέγχου καναλιού Β Ελέγχει την καταμέτρηση στο κανάλι Β. 114

119 ΑΣΚΗΣΗ 3 Φασματοσκοπία γ I. Σκοπός Η μελέτη του ενεργειακού φάσματος της ακτινοβολίας γ με τη βοήθεια ανιχνευτή σπινθηρισμών με κρύσταλλο NaΙ(TI) / φωτοπολλαπλασιαστή και αναλύτη πολλών καναλιών ( Multi Channel Analyzer) ενσωματωμένο σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. II. Θεωρία Οι ενεργειακές στάθμες του πυρήνα είναι κβαντισμένες. Επομένως η ακτινοβολία γ, σαν αποτέλεσμα μετάπτωσης μεταξύ σταθμών καθορισμένης ενέργειας, θα χαρακτηρίζεται από ενεργειακό φάσμα κβαντισμένο (βλέπε Εισαγωγή, Ι.4). Όπως μελετήθηκε στην Άσκηση-2, η ανίχνευση και καταγραφή της ακτινοβολίας-γ μπορεί να γίνει με σύστημα κρυστάλλου σπινθηρισμού και φωτοπολλαπλασιαστή, ο οποίος είναι οπτικά συζευγμένος με τον κρύσταλλο. Ένα τέτοιο σύστημα δίνει τελικά ηλεκτρικό σήμα, το οποίο είναι ανάλογο της ενέργειας του προσπίπτοντος γ-φωτονίου. Ας θεωρήσουμε μια μονοενεργειακή ακτινοβολία γ ενέργειας E 0 και ας εξετάσουμε την μορφή που περιμένουμε για το φάσμα της όταν χρησιμοποιήσουμε ανιχνευτή σπινθηρισμών. Διακριτική ικανότητα Θεωρητικά περιμένουμε ένα γραμμικό φάσμα με μια, απλή λεπτή γραμμή που θα αντιστοιχεί στην ενέργεια Ε 0. Πειραματικά όμως, η απλή αυτή λεπτή γραμμή στην Ε 0 φαίνεται να παρουσιάζει μια κανονική (Gaussian) κατανομή ενέργειας ανάλογη με κείνη του Σχήματος (3-1). Η μορφή αυτή είναι αποτέλεσμα της πεπερασμένης διακριτικής ικανότητας του συστήματος. 115

120 Ν(γ) E γ Ε 0 ΔΕ Σχήμα 3-1: Πειραματικά παρατηρούμενη μονοενεργειακή κατάσταση ονομαστικής ενέργειας Ε 0 και ο ορισμός της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας από τη σχέση R=ΔΕ/Ε 0. Το εύρος ΔΕ αντιπροσωπεύει το ολικό πλάτος στο μισό του μεγίστου της κορυφής. Η διακριτική ικανότητα (resolution) R ορίζεται ως: Ε R = (3-1) Ε 0 όπου ΔΕ είναι το ολικό πλάτος στο μισό του μεγίστου της φωτοκορυφής. Η ποσότητα αυτή είναι μέτρο της ικανότητας ενός φασματόμετρου να διαχωρίζει δύο κορυφές που είναι πολύ κοντά μεταξύ τους. Η διαδικασία της μετατροπής της προσπίπτουσας ακτίνας γ σε παλμό στην έξοδο του ανιχνευτή σπινθηρισμών περιλαμβάνει τα παρακάτω στάδια: Μετατροπή της γ σε σπινθηρισμούς. Διάδοση και συλλογή σπινθηρισμών από την φωτοκάθοδο. Μετατροπή σπινθηρισμών σε φωτοηλεκτρόνια. Εστίαση φωτοηλεκτρονίων από δυνόδους και πολλαπλασιασμός των. Σε όλα αυτά τα στάδια έχουμε συνεισφορά λόγω στατιστικών διακυμάνσεων στη διαπλάτυνση της γραμμής. Η κύρια συνεισφορά προέρχεται από την στατιστική διαδικασία της μετατροπής της γ-ακτινοβολίας σε φωτόνια μικρότερου μήκους κύματος (σπινθηρισμούς). Το υλικό του σπινθηριστή με τον ενεργοποιητή είναι αυτά που πρωτίστως καθορίζουν την τιμή της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας του συστήματος. Επειδή λοιπόν ενδιαφερόμαστε για μικρή τιμή R θα πρέπει κυρίως ο κρύσταλλος, που χρησιμοποιούμε, καθώς και ο φωτοπολλαπλασιαστής να είναι καλής ποιότητας. Η διακριτική ικανότητα εξαρτάται και από την ενέργεια Ε γ της γ ακτινοβολίας σύμφωνα με την εμπειρική σχέση: 2 R = a + b E γ (3-2) όπου α και b σταθερές. 116

121 Εξαιτίας της ενεργειακής εξάρτησης, η διακριτική ικανότητα για ένα ανιχνευτή σπινθηρισμών δίνεται πάντοτε για συγκεκριμένη ενέργεια. Συνήθως χρησιμοποιείται σαν σημείο αναφοράς η ενέργεια εκπομπής των γ-φωτονίων του 137 Cs (E 0 = 662 kev). Στο Σχήμα (3-2) φαίνεται η κορυφή αυτή για τον κρύσταλλο NaΙ(Tl) (Sodium Iodide), που θα χρησιμοποιηθεί στην εκτέλεση της άσκησης. Η διακριτική του ικανότητα για το χρησιμοποιούμενο μέγεθος είναι περίπου 7.7%. NaI(ΤΙ) R = 7.7 % 137 Cs Σχήμα 3-2: Πειραματικός προσδιορισμός της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας κρυσταλλικού σπινθηριστή NaI(Tl) από το εύρος της ανιχνευόμενης ενέργειας των εκπεμπόμενων γ-φωτονίων του 137 Cs (E 0 = 662 kev). Η παρατηρούμενη διακριτική ικανότητα για το μέγεθος του κρυστάλλου που χρησιμοποιείται στην πειραματική διάταξη είναι R = ΔΕ/Ε 0 = 7.7 %. Για να γίνει καλύτερα κατανοητή η μορφή ενός γ-φάσματος πρέπει να μελετηθεί διεξοδικά η αλληλεπίδραση του γ-φωτονίου με το ανιχνευτικό σύστημα. Στα επόμενα γίνεται μια αναφορά στις γνωστές ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις της ακτινοβολίας γ με το υλικό του ανιχνευτή και εξετάζεται πώς αυτές οι διαδικασίες διαμορφώνουν την μορφή του καταγραφόμενου φάσματος. Αλληλεπίδραση ακτινοβολίας γ με τον ανιχνευτή Όπως είναι γνωστό η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας γ με την ύλη γίνεται κυρίως με τους τρεις βασικούς μηχανισμούς: Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, Το φαινόμενο Compton και 117

122 Τη δίδυμη γένεση. Καθένας από τους παραπάνω μηχανισμούς παρουσιάζει εξάρτηση τόσο από την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου όσο και από τον ατομικό αριθμό Ζ του υλικού με το οποίο αλληλεπιδρά. Η περιοχή στην οποία υπερισχύει το κάθε ένα από τα φαινόμενα αυτά φαίνεται απλουστευμένα στο διάγραμμα του Σχήματος (3-3). Σχήμα 3-3: Εξάρτηση των τριών βασικών μηχανισμών αλληλεπίδρασης φωτονίου με την ύλη (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο σκέδαση Compton - δίδυμη γένεση) από την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου και του ατομικού αριθμού Ζ του υλικού. Στο διάγραμμα διακρίνονται οι περιοχές όπου κάθε ένας από τους μηχανισμούς αυτούς υπερισχύει. Οι οριακές γραμμές ορίζουν τις συνθήκες όπου οι ενεργές διατομές (πιθανότητες) δύο γειτνιαζόντων μηχανισμών εξισώνονται. Για τυπικές ενέργειες εκπομπής της ακτινοβολίας γ από συνηθισμένες ραδιοπηγές (από μερικές εκατοντάδες kev έως και μερικά MeV) και για ένα μέσο Ζ υλικού, ο κύριος μηχανισμός αλληλεπίδρασης είναι το φαινόμενο Compton. Η σκέδαση Compton αποτελεί κατά συνέπεια τον βασικό μηχανισμό μέσω του οποίου η ακτινοβολία γ εναποθέτει ενέργεια στο υλικό του ανιχνευτή. Στο Σχήμα (3-4) συνοψίζονται σχηματικά οι προαναφερθέντες βασικοί μηχανισμοί αλληλεπίδρασης ενός εκπεμπόμενου από μια ραδιενεργή πηγή γ- φωτονίου με το υλικό ενός κρυσταλλικού σπινθηριστή του ανιχνευτικού συστήματος. Στα επόμενα αναλύεται καθένας από τους μηχανισμούς αυτούς ξεχωριστά και μελετάται η ενεργειακή του συνεισφορά στο ανιχνευόμενο φάσμα. (α) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Η ακτίνα γ ενέργειας Ε 0 =hv απορροφάται και ένα ατομικό ηλεκτρόνιο ελευθερώνεται με κινητική ενέργεια: 118

123 Τ = Ε 0 Ε Β (3-3) όπου Ε Β η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου, η οποία εξαρτάται από τη στάθμη στην οποία ανήκε το ηλεκτρόνιο. Αμέσως, τη φωτοηλεκτρική απορρόφηση, ακολουθεί εκπομπή ακτίνας (-νων) X ολικής ενέργειας Ε Β. Επειδή δε η ενεργός διατομή του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είναι πολύ μεγάλη στις χαμηλές ενέργειες Ε Β, οι ακτίνες X απορροφούνται στον κρύσταλλο και η ενέργειά τους μεταφέρεται σε άλλα φωτοηλεκτρόνια. Με αυτόν τον τρόπο όλη η ενέργεια Ε 0 απορροφάται και τελικά μετατρέπεται σε σπινθηρισμούς. Κατά συνέπεια, η απορρόφηση της αρχικής ακτινοβολίας γ μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου θα παρουσιάζει μια κορυφή στη θέση Ε 0 του ενεργειακού φάσματος, η οποία ονομάζεται φωτοκορυφή. Σχήμα 3-4: Οι βασικοί μηχανισμοί μέσω των οποίων εναποτίθεται ενέργεια από την προσπίπτουσα γ ακτινοβολία των συνηθισμένων εργαστηριακών ραδιενεργών πηγών στο υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμού: (α) Σκέδαση Compton (β) Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (γ) Στην περίπτωση που η ραδιενεργή πηγή είναι β +, το εκπεμπόμενο ποζιτρόνιο εξαϋλώνεται με ένα ηλεκτρόνιο και (κυρίως) μέσω της αντίδρασης e + + e - 2γ παράγει δύο ισοενεργειακά φωτόνια, έκαστο των οποίων φέρει ενέργεια ίση με την μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου m 0 c 2 =511 kev. (β) Σκέδαση Compton Κατά τη σκέδαση Compton η προσπίπτουσα ακτίνα γ δίνει μέρος της αρχικής ενέργειάς της E 0 = hν σε ηλεκτρόνιο του ανιχνευτή. Η ενέργεια που απορροφάται από το ηλεκτρόνιο εξαρτάται από τη γωνία σκέδασης θ του φωτονίου. Η κινηματική 119

124 της σκέδασης Compton συνδέει την αρχική ενέργεια του φωτονίου ενέργεια του σκεδαζόμενου σε γωνία θ φωτονίου 1 E γ 0 0 E E 0 = hν με την = hν μέσω της σχέσης: γ 1 1 cosθ = (3-4) 2 E m c 2 όπου m0 c = 511 kev η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου. Η σχέση αυτή μετασχηματιζόμενη δίνει: E ( θ ) γ E = 0 E0(1 cosθ ) (3-5) 1+ 2 m0c και δεδομένου ότι E + 0 = E γ Ee, η αντίστοιχη ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου E e θα δίνεται από τη σχέση: E0 E e ( θ ) = (3-6) 2 m0c 1+ E (1 cosθ ) 0 Είναι προφανές από τις παραπάνω σχέσεις πώς η ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου είναι μονοσήμαντη συνάρτηση της γωνίας θ. Για θ=0 ( E γ = E0 ) το μεταφερόμενο ποσοστό ενέργειας στο ηλεκτρόνιο είναι μηδενικό, ενώ αυτό γίνεται μέγιστο για θ=180 ο, περίπτωση κατά την οποία το αρχικό φωτόνιο οπισθοσκεδάζεται. Στην περίπτωση αυτή, η ενέργεια του ηλεκτρονίου προκύπτει από την προηγούμενη σχέση για cos( π ) = 1 και ισούται με: T max 0 = Ee ( π ) = (3-7) 2 m0c 1+ E 2E 0 Η μέγιστη αυτή τιμή Τ max αποκαλείται αιχμή Compton (Compton edge) και αποτελεί ένα ανώτατο όριο στο ανιχνευόμενο ενεργειακό φάσμα για τον μηχανισμό σκέδασης Compton του προσπίντοντος γ-φωτονίου αρχικής ενέργειας Ε 0. Η αρχική λοιπόν ακτίνα γ, ενέργειας Ε 0, σκεδαζόμενη σε γωνίες < θ <

125 θα δώσει μέρος της ενέργειάς της, από μηδέν έως T max, στο ηλεκτρόνιο Compton. Αυτό αποτελεί και το εναποτιθέμενο στον ανιχνευτή ποσοστό ενέργειας που εμφανίζεται στο ενεργειακό φάσμα. Η σκεδασμένη τώρα γ ακτίνα μπορεί: Nα απορροφηθεί πλήρως στον κρύσταλλο (με φωτοηλεκτρική απορρόφηση, νέα απορρόφηση ή διαδοχικές απορροφήσεις Compton) οπότε όλη η αρχική ενέργεια Ε 0 θα μετατραπεί τελικά σε σπινθηρισμούς. Κατά συνέπεια, το φάσμα θα παρουσιάζει μια κορυφή στην ενέργεια Ε 0 (φωτοκορυφή), όπως στην περίπτωση της φωτοηλεκτρικής απορρόφησης (α). Nα απομακρυνθεί από τον κρύσταλλο χωρίς να απορροφηθεί, οπότε μόνο η ενέργεια E e του ηλεκτρονίου Compton θα μετατραπεί σε σπινθηρισμούς. Στην περίπτωση αυτή το φάσμα θα είναι συνεχές από μηδέν μέχρι T max και θα παρουσιάζει μια μικρή κορυφή κοντά στην αιχμή Compton. Στις χαμηλές ενέργειες του φάσματος Compton παρουσιάζεται μερικές φορές μια μικρή κορυφή ( κορυφή οπισθοσκέδασης). Η κορυφή αυτή οφείλεται σε σκέδαση Compton σε 180 γωνία από υλικά που βρίσκονται κοντά στην πηγή των ακτίνων γ (ή και από την ίδια την πηγή γ ακόμη). Οι οπισθοσκεδασμένες ακτίνες γ εισέρχονται στον κρύσταλλο με ενέργεια: E E b = E π + 0 γ ( ) = (3-8) 2E0 1 2 m0c που προφανώς είναι ίση με E0 Tmax. Καθαρά θεωρητικά λοιπόν, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η διακριτική ικανότητα της συσκευής και θεωρώντας μόνο φωτοηλεκτρική και απορρόφηση Compton, αναμένεται ένα φάσμα της μορφής του Σχήματος (3-5). 121

126 Ν(γ) Κορυφή Οπισθοσκέδασης Ε b Ενέργεια Φωτοκορυφή Αιχμή Compton T max Ε 0 Σχήμα 3-5: Αναμενόμενο ενεργειακό φάσμα ακτίνων γ αρχικής ενέργειας Ε 0, λαμβάνοντας υπόψη τους δύο βασικούς μηχανισμούς αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την ύλη: Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και την σκέδαση Compton. Η πεπερασμένη διακριτική ικανότητα του ανιχνευτικού συστήματος δεν λαμβάνεται υπόψη στο παράδειγμα αυτό. (γ) Δίδυμη Γένεση και Εξαΰλωση Ποζιτρονίου Η δίδυμη γένεση (γ e - + e + με Ε γ > MeV) για τις συνήθεις ενέργειες των ραδιενεργών πηγών είναι μια διαδικασία που χαρακτηρίζεται από πολύ μικρή πιθανότητα. Όπως φαίνεται από το Σχήμα (2-3) της Άσκησης 2, η ενεργός διατομή του μηχανισμού της δίδυμης γένεσης στην ενεργειακή περιοχή μερικών MeV πάνω από το κατώφλι είναι 3-4 τάξεις μεγέθους μικρότερη της επικρατούσης σκέδασης Compton για το υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI. Κατά συνέπεια, στην παρούσα άσκηση η αλληλεπίδραση αυτή θεωρείται αμελητέα και δεν λαμβάνεται περαιτέρω υπόψη. Ένα βασικό φαινόμενο, όμως, το οποίο χρήζει ιδιαίτερης προσοχής στην φασματοσκοπία ακτινοβολίας γ, είναι η περίπτωση ραδιενεργών πηγών β +. Όπως είναι γνωστό από την Ατομική Φυσική, το εκπεμπόμενο ποζιτρόνιο από μια τέτοια πηγή σχηματίζει στιγμιαία με ένα από τα διαθέσιμα ηλεκτρόνια του περιβάλλοντος την πηγή υλικού ένα «εξωτικό» άτομο e + - e -, αποκαλούμενο positronium. Στην πιο συνηθισμένη περίπτωση που το συνολικό σπιν του συστήματος είναι S=0 (αντιπαράλληλα σπιν ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου), το σύστημα ονομάζεται parapositronium και χαρακτηρίζεται από τον μικρό χρόνο ζωής του (~10-10 s). Κανόνες διατήρησης ενέργειας-ορμής και σπιν επιβάλλουν την εξαΰλωσή του σε δύο φωτόνια ενέργειας m 0 c 2 =511 kev έκαστο, όσο δηλαδή και η μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου, αντιδιαμετρικά εκπεμπόμενα [περίπτωση (γ) του Σχήματος (3-4)]: 122

127 e + + e - (S=0) γ (511 kev) + γ (511 kev) Άμεση συνέπεια του γεγονότος αυτού είναι η έντονη εμφάνιση χαρακτηριστικής φωτοκορυφής στην ενέργεια των 511 kev. Η φωτοκορυφή αυτή, αποκαλούμενη και φωτοκορυφή εξαΰλωσης, αποτελεί χαρακτηριστικό γνώρισμα κάθε φάσματος ραδιενεργού πηγής β + εκπομπής ποζιτρονίων, όπως του χρησιμοποιείται στην παρούσα άσκηση. 22 Να που Παράδειγμα γ-φασμάτων δύο τυπικών ραδιενεργών πηγών του εργαστηρίου φαίνεται στο παρακάτω Σχήμα (3-6). Φάσμα 137 Cs (β( - ) Κορυφή Οπισθοσκέδασης Αιχμή Compton Φωτοκορυφή (662 kev) Φάσμα 22 Na (β( + ) Φωτοκορυφή Εξαΰλωσης (511 kev) Φωτοκορυφή (1275 kev) Σχήμα 3-6: Χαρακτηριστικά γ-φάσματα ραδιενεργών πηγών. Πάνω: Φάσμα της β - ραδιενεργού πηγής 137 Cs, όπου, πέραν της φωτοκορυφής στα 662 kev, είναι ευδιάκριτες η κορυφή οπισθοσκέδασης και η αιχμή Compton. Κάτω: Φάσμα της β + ραδιενεργού πηγής 123

128 22 Να, όπου, εκτός της φωτοκορυφής στα 1275 kev, εμφανίζεται έντονα και η φωτοκορυφή εξαΰλωσης των 511 kev. Επίδραση του πάχους του ανιχνευτή στο καταγραφόμενο φάσμα Όπως αναφέρθηκε στα προηγούμενα ο κύριος μηχανισμός αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας γ με το υλικό του ανιχνευτή είναι μέσω της σκέδασης Compton. Πλήρης απορρόφηση της μονοενεργειακής ακτίνας γ, αρχικής ενέργειας Ε 0, είτε μέσω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου είτε με αλλεπάλληλες σκεδάσεις Compton, οδηγούν στην εμφάνιση της φωτοκορυφής Ε 0. Οποιαδήποτε άλλη περίπτωση, όπου η αρχική ακτίνα γ μετά την Compton αλληλεπίδραση διαφεύγει του ανιχνευτή, οδηγεί σε μερική εναπόθεση ενέργειας στο σύστημα, γεγονός που εκδηλώνεται με την ύπαρξη του συνεχούς υποβάθρου Compton στο καταγραφόμενο φάσμα. Είναι κατά συνέπεια ευνόητο, πως οι διαστάσεις του ανιχνευτή διαδραματίζουν βασικό ρόλο στην αναλογία της μετρούμενης ακτινοβολίας Φωτοκορυφής:Compton. Ένας υποθετικός ανιχνευτής με μεγάλες διαστάσεις, όπου η δυνατότητα διαφυγής της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας θα ήταν πρακτικά ανύπαρκτη, θα έδινε φάσμα με μόνο την φωτοκορυφή E 0. Συγκριτική ποσοτική μελέτη της αναμενόμενης σχετικής έντασης Φωτοκορυφής:Compton γίνεται εύκολα με τεχνικές Monte Carlo. Για το ανιχνευτικό σύστημα του σπινθηριστή NaI του εργαστηρίου, το οποίο έχει κυλινδρικού σχήμα διαστάσεων 5.08cm (διάμετρος) 5.08cm (πάχος) τα αποτελέσματα της προσομοίωσης για πηγή 137 Cs τοποθετημένη σε απόσταση 10cm από την πρόσοψη του ανιχνευτή με την βοήθεια του κώδικα GEANT4 (ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις) φαίνονται στα παρακάτω σχήματα. Στο Σχήμα (3-7) δίνεται η εικόνα της κατανομής των αλληλεπιδρόντων γ- φωτονίων με ενέργεια Ε 0 =662 kev της πηγής 137 Cs κατά μήκος του άξονα του ανιχνευτή. Οι θέσεις που η αλληλεπίδραση οδηγεί σε πλήρη απορρόφηση (φωτοκορυφή) είναι διαφορετικά χρωματισμένες από τις σκεδάσεις Compton, οι οποίες συνοδεύονται με διαφυγή του σκεδαζόμενου φωτονίου (μερική απορρόφηση). 124

129 137 Cs NaI(Tl) 10 cm 5.08 cm 5.08 cm Σχήμα 3-7: Αποτελέσματα προσομοίωσης (GEANT4) αλληλεπίδρασης φωτονίων-γ αρχικής ενέργειας Ε 0 =662 kev εκπεμπόμενα από πηγή 137 Cs με το υλικό του ανιχνευτή σπινθηρισμών NaI(Tl) στην γεωμετρία του παραπάνω σχήματος. Στο πάνω αριστερά δισδιάστατο διάγραμμα δίνονται τα σημεία αλληλεπίδρασης της προσπίπτουσας ακτινοβολίας με Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή σκέδαση Compton για την κατά μήκος του άξονα τομή του ανιχνευτή. Γεγονότα που οδηγούν στην ενέργεια φωτοκορυφής Ε 0 είναι διαφορετικά χρωματισμένα από τα γεγονότα Compton. Η συχνότητα εμφάνισής των δίνεται στην προβολική εικόνα του κάτω αριστερά σχήματος. 125

130 Ποσοτική επεξεργασία των αποτελεσμάτων αυτών οδηγεί τόσο στην πραγματική εκτίμηση της εσωτερικής απόδοσης του ανιχνευτή για το δεδομένο πάχος του (Άσκηση 2), όσο και για την σχετική αναλογία των καταγραφόμενων αλληλεπιδράσεων πλήρους και μερικής απορρόφησης. Τα αποτελέσματα αυτά συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: Πάχος Ανιχνευτή Συνολική Απόδοση Καταγραφόμενα Εκπεμπόμενα Λόγος Γεγονότων Φωτοκορυφής Compton 50.8 mm 55 % 1 : mm 13 % 1 : mm 2.8 % 1 : 8.24 Είναι προφανές από τον παραπάνω πίνακα, πως στην περίπτωση της παρούσας άσκησης όπου το πάχος του ανιχνευτή είναι 5.08cm, ο λόγος των καταγραφόμενων γεγονότων πλήρους απορρόφησης (γεγονότα Φωτοκορυφής) προς τα μερικώς απορροφούμενα (γεγονότα Compton) 1:1.15 είναι πολύ διαφορετικός από το λόγο της γραμμικής εξασθένισης του μ Photon :μ Compton 1:8 (Πίνακας 2-1, Άσκηση 2) για την δεδομένη ενέργεια και υλικό του ανιχνευτή. Το αποτέλεσμα αυτό δείχνει πώς το πάχος του ανιχνευτή επιτρέπει την περαιτέρω απορρόφηση με αλλεπάλληλες σκεδάσεις Compton. Καθώς δε το πάχος του ανιχνευτή σταδιακά μειώνεται, ο λόγος γεγονότων Φωτοκορυφής:Compton τείνει ασυμπτωτικά στον αντίστοιχο λόγο των γραμμικών απορροφήσεων. Η επίδραση αυτή του πάχους του ανιχνευτή μ Photo :μ Compton στη μορφή των ενεργειακών φασμάτων είναι προφανής. Για τις μελετηθείσες αυτές περιπτώσεις, τα αντίστοιχα ενεργειακά διαγράμματα δίνονται στο Σχήμα (3-8). 126

131 Σχήμα 3-8: Επίδραση του πάχους του ανιχνευτή στην αναλογία γεγονότων πλήρους απορρόφησης (Φωτοκορυφής) προς τα γεγονότα μερικής απορρόφησης (Compton). III. Βιβλιογραφία 1. Glenn F. Knoll, Radiation Detection and Measurement, 3 rd Edition, Wiley, G. Gilmore and J.D. Hemingway, Practical Gamma-Ray Spectrometry, 1 st Edition, Wiley, W.N. Cottingham and D.A. Greenwood, Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική, Εκδόσεις Δαρδανός «τυπωθήτω», Canberra, Gamma and X-Ray Detection, 5. GEANT4 A Simulation Toolkit, NIM A 506 (2003) IV. Όργανα 1. Ανιχνευτής σπινθηρισμών αποτελούμενος από κρύσταλλο NaI(ΤΙ) 127

132 διαστάσεων διάμετρος πάχος = 5.08 cm 5.08 cm (2in 2in) και λυχνία φωτοπολλαπλασιαστή (PMT: PhotoMultiplier Tube). 2. Ηλεκτρονικός υπολογιστής με την ενσωματωμένη PCI κάρτα πολυκαναλικού αναλυτή (MCA: Multi Channel Analyzer, Canberra, ASA-100), η οποία περιλαμβάνει: Τροφοδοσία υψηλής τάσης (max 1000 V) για τον εν χρήσει φωτοπολλαπλασιαστή Γραμμικό ενισχυτή για το σήμα εισόδου Ψηφιοποιητή (ADC: Analog to Digital Converter) 1024 καναλιών 3. Το λογισμικό GENIE-2000 για την οδήγηση της παραπάνω κάρτας, την λήψη και ανάλυση φάσματος γ-ακτινοβολίας. 4. Πηγές ακτίνων γ: 137 Cs, 60 Co και 22 Na καθώς και πηγή ακτίνων γ αγνώστου σύνθεσης. Σχήμα 3-9: Σχηματική παράσταση της συνδεσμολογίας της άσκησης. Το σύστημα του πολυκαναλικού αναλυτή (MCA) είναι ενσωματωμένο στην PCI κάρτα του υπολογιστή. Η κάρτα αυτή, πέραν της επεξεργασίας του σήματος του ανιχνευτή, τροφοδοτεί τον φωτοπολλαπλασιαστή με την απαιτούμενη υψηλή τάση. Όλες οι απαραίτητες ρυθμίσεις γίνονται μέσω του λογισμικού. 128

133 V. Εκτέλεση της άσκησης Προκαταρκτικές Εργασίες 1. Ενεργοποιείστε τον υπολογιστή και το πρόγραμμα λήψης και ανάλυσης γ- φάσματος Gamma Acquisition & Analysis που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας. Λεπτομερείς οδηγίες υπάρχουν στο Παράρτημα της άσκησης. 2. Ενεργοποιείστε μέσα από το πρόγραμμα και με βάση τις υπάρχουσες οδηγίες την υψηλή τάση (max 1000 V) του φωτοπολλαπλασιαστή του ανιχνευτικού συστήματος. 3. Τοποθετείστε την σημειακή πηγή ακτίνων γ του 137 Cs μπροστά από τον σπινθηριστή στην κατάλληλη βάση στήριξης και σε απόσταση τουλάχιστον 5cm απ αυτόν. Πάρτε ένα δοκιμαστικό φάσμα ελέγχοντας τις τιμές τις ενίσχυσης, έτσι ώστε το φάσμα του να καλύπτει περίπου το ένα τρίτο του διαθεσίμου εύρους καναλιών. Λήψη Φάσματος 137 Cs 4. Για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 137 Cs. Να γίνει ταυτοποίηση της φωτοκορυφής, της αιχμής Compton και της κορυφής οπισθοσκέδασης. 5. Με τη βοήθεια των σχέσεων (3-7) και (3-8) να υπολογιστούν οι θεωρητικά προβλεπόμενες τιμές ενέργειας για τις παραπάνω κορυφές και να βρεθούν οι αντίστοιχες θέσεις (αριθμός καναλιού) στο ενεργειακό φάσμα. 6. Να γίνει καταγραφή της θέσης και του εύρους της φωτοκορυφής. 7. Να επιχειρηθεί μια πρώτη ενεργειακή βαθμονόμηση του φάσματος. 8. Με βάση το διάγραμμα διάσπασης του 137 Cs να εξηγηθεί η φύση της 129

134 παρατηρούμενης κορυφής στην αρχή του φάσματος (~38 kev). 9. Να αποθηκευθεί το φάσμα για πιθανή μελλοντική ανάλυση. Λήψη Φάσματος 60 Co 10. Ομοίως, για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 60 Cο. Να γίνει ταυτοποίηση των δύο φωτοκορυφών και των αντίστοιχων αιχμών Compton και οπισθοσκέδασης, αφού προηγηθεί ο θεωρητικός υπολογισμός της αναμενόμενης ενέργειας σε κάθε μια των περιπτώσεων. 11. Να γίνει καταγραφή της θέσης και του εύρους κάθε φωτοκορυφής. 12. Να επαναληφθεί η ενεργειακή βαθμονόμηση του φάσματος με τα καινούργια επιπρόσθετα στοιχεία. 13. Να αποθηκευθεί το φάσμα για πιθανή μελλοντική ανάλυση. Λήψη Φάσματος 22 Να 14. Τέλος, για συνολικό χρόνο 300 s να ληφθεί το ενεργειακό φάσμα της πηγής του 22 Να. Να γίνει ταυτοποίηση της φωτοκορυφής, της φωτοκορυφής εξαΰλωσης και των αντίστοιχων αιχμών Compton και οπισθοσκέδασης, αφού προηγηθεί και πάλι ο θεωρητικός υπολογισμός της αναμενόμενης ενέργειας. 15. Να γίνει καταγραφή της θέσης και του εύρους κάθε φωτοκορυφής. Να εξηγηθεί ή ένταση της φωτοκορυφής εξαΰλωσης (511 kev) σε σχέση με την φωτοκορυφή των 1275 kev. 16. Να επαναληφθεί η τελική ενεργειακή βαθμονόμηση του φάσματος με τα καινούργια επιπρόσθετα στοιχεία. 17. Να αποθηκευθεί το φάσμα για πιθανή μελλοντική ανάλυση. 130

135 Ανάλυση Ενεργειακής Διακριτικής Ικανότητας 18. Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα μες τις τιμές της θέσης και του εύρους των ταυτοποιηθέντων φωτοκορυφών για τις προηγούμενες πηγές: Πηγή Ενέργεια Θέση Κορυφής Εύρος Διακριτική Κορυφής Ε Κορυφής ΔΕ Ικανότητα (kev) (channels) (channels) ΔΕ/Ε (%) 137 Cs Co Co Na Na Δώστε το διάγραμμα της ενεργειακής διακριτικής ικανότητας ΔΕ/Ε συναρτήσει της ενέργειας Ε και επαληθεύστε την εμπειρική σχέση (3-2) από τη θεωρία. Ταυτοποίηση δείγματος αγνώστων πηγών 20. Έχοντας αποθηκεύσει την τελική βαθμονόμηση του ενεργειακού φάσματος και από τις τρεις προαναφερθείσες πηγές, πάρτε το φάσμα δείγματος το οποίο περιέχει δύο «άγνωστες» πηγές. Με βάση τη θέση των εμφανιζόμενων στο φάσμα κορυφών και κάνοντας χρήση της τελικής βαθμονόμησης, προσπαθήστε να ταυτοποιήσετε τα ραδιενεργά υλικά που περιέχονται σ αυτές. 131

136 Τα διαγράμματα διασπάσεων των ραδιενεργών στοιχείων που χρησιμοποιούνται στην Άσκηση αυτή βρίσκονται αναλυτικά στο Σχήμα (9-2). 132

137 - ΛΗΨΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ γ-φασματοσ - Το λογισμικό GENIE-2000 χρησιμοποιείται για την λήψη και την ανάλυση γ-φάσματος από την κάρτα του πολυκαναλικού αναλυτή ( MCA Canberra, ASA-100) που βρίσκεται ενσωματωμένη στον υπολογιστή. 1. Ενεργοποίηση Προγράμματος Ενεργοποίηση του προγράμματος από την επιφάνεια εργασίας: -Gamma Acquisition & Analysis- Επιλογή λήψης δεδομένων από την κάρτα του πολυκαναλικού αναλυτή -File > Open Datasource > Detector- Επιλογή: -DET01-2. Ρύθμιση Υψηλής Τάσης και Ενίσχυσης Η υψηλή τάση του φωτοπολλαπλασιαστή (max 1000V) ενεργοποιείται από: -MCA > Adjust > HVPS: ON- Εάν χρειαστεί τροποποίηση του συντελεστή ενίσχυσης (Coarse and Fine Gain): -MCA > Adjust > Amp- 133

138 3. Λήψη Δεδομένων Στο Acquire Panel υπάρχουν οι παρακάτω βασικές διεργασίες: -Start- για εκκίνηση της λήψης δεδομένων -Stop- για διακοπή της λήψης πριν την παρέλευση του προκαθορισμένου χρόνου (300s) -Clear- για τo σβήσιμο του φάσματος 4. Ανάλυση Φάσματος Η αυτόματη εύρεση της θέσης κορυφών γίνεται με την εντολή: -Analyze > Peak Locate > 2 VMS Standard Peak Search- αφού δοθούν τα όρια της περιοχής αναζήτησης και ενεργοποιηθεί το Generate Report. Τα αποτελέσματα της αναζήτησης (θέση, εύρος, υπόβαθρο...) δίνονται στο report κάτω από το φάσμα. Προσοχή: Οι τιμές της ενέργειας είναι σωστές μόνο μετά την ενεργειακή βαθμονόμηση. 134

139 Το φάσμα μπορεί να αντιγραφεί σε αρχείο με την εντολή -File > Save As - Επιλέξτε το απλούστερο format *.TKA, όπου αντιγράφεται το περιεχόμενο των 1024 καναλιών σε αρχείο κειμένου. 5. Ενεργειακή Βαθμονόμηση Φάσματος Για κάθε κορυφή δίνεται η ονομαστική της ενέργεια (kev) και ο αντίστοιχος αριθμός καναλιού: -Calibrate > Energy Only Calibration - Η καμπύλη βαθμονόμησης εμφανίζεται με το -Show - 135

140 136

141 ΑΣΚΗΣΗ 4 Πυρηνικές Ηλεκτρονικές Διατάξεις I. Σκοπός Εξοικείωση με ηλεκτρονικές μονάδες, που χρησιμοποιούνται σε μεγάλη κλίμακα σε μετρήσεις πειραμάτων Πυρηνικής Φυσικής. Η πηγή ακτινοβολίας και ο ανιχνευτής έχουν υποκατασταθεί από μία γεννήτρια παλμών με ελεγχόμενο ύψος και συχνότητα. Με τον παλμογράφο παρατηρούμε τον παλμό στην έξοδο κάθε οργάνου και ρυθμίζουμε ώστε να πάρουμε παλμό ικανοποιητικής μορφής για τις απαιτήσεις στην είσοδο της επόμενης βαθμίδας. Σημαντικό ρόλο στην παρατήρηση τόσο της μορφής όσο και της χρονικής άφιξης των παλμών παίζει ο τρόπος σκανδαλισμού (trigger mode) του παλμογράφου. II. Βιβλιογραφία Βλέπε εισαγωγή κεφάλαιο V III. Όργανα 1. Γεννήτρια παλμών με προενισχυτή 2. Ενισχυτής 3. Αναλύτης μιας διώρυγας 4. Παλμογράφος ΙV. Εκτέλεση i) Γεννήτρια φυσικών παλμών 1. Η έξοδος, «ΕΞΟΔΟΣ ΠΑΛΜΩΝ», της γεννήτριας φυσικών παλμών να 137

142 συνδεθεί στην άνω δέσμη του παλμογράφου. 2. Να γίνουν κατάλληλες ρυθμίσεις ώστε ο παλμός της γεννήτριας να εμφανίσει τα εξής χαρακτηριστικά: α. Θετική πολικότητα: (ο μεταγωγός δύο θέσεων «(+) και (-)» στη θέση (+)). β. Συχνότητα παλμών: 10 4 c/sec. γ. Ύψος παλμού: 0,1 Volt (Μέτρηση στον παλμογράφο). δ. Χρόνος ανύψωσης: 0,05 μsec. ε. Χρόνος πτώσης: 50 μsec. Ο παλμός αυτός προσεγγίζει τη μορφή παλμού που εμφανίζεται στην έξοδο των προενισχυτών. 3. Προσοχή: 0 μεταγωγός «ΠΑΛΜΟΙ» πρέπει να βρίσκεται στη θέση «ΑΠΛ» για τη λήψη ενός παλμού ανά περίοδο. Ο μεταγωγός δύο θέσεων «ΕΣΩΤ, ΕΞΩΤ» στη θέση «ΕΣΩΤ» για επιλογή τάσης αναφοράς. Τέλος οι μεταγωγοί με ενδείξεις 10 και 100 στην κάτω θέση για να μην υποβιβάζεται κατά 10 ή 100 ο παλμός εξόδου της γεννήτριας. 4. Να σχεδιάσετε σε χιλιοστομετρικό χαρτί τη μορφή του παλμού της γεννήτριας. Τα χρονικά χαρακτηριστικά του παλμού με ελεύθερη σχεδίαση χωρίς να μετρηθούν στον παλμογράφο. 5. Προσοχή: Σε όλες τις ερωτήσεις που υπολείπονται τα χαρακτηριστικά του παλμού της γεννήτριας δε μεταβάλλονται. ii) Ενισχυτής 1. Η έξοδος της γεννήτριας να συνδεθεί στην είσοδο του ενισχυτή. Ο μεταγωγός «(+) και (-)» της εισόδου του ενισχυτή στη θέση (+). 2. Η έξοδος, «ΑΜΕΣΟΣ», του ενισχυχή να συνδεθεί στην κάτω δέσμη του παλμογράφου διακόπτης «ΣΤΑΘ. ΧΡΟΝΟΥ» του ενισχυτή να τοποθετηθεί στην ένδειξη 4 μsec. 138

143 4. Να αυξήσετε την απολαβή (GAIN) του ενισχυτή έτσι ώστε να παρατηρήσετε στον παλμογράφο το ψαλίδισμα της κορυφής (Flat top) του παλμού του. Αυτό θα συμβεί για ύψος παλμού του ενισχυτή μεγαλύτερο από 10 Volts μετρούμενο στον παλμογράφο. Μειώστε στη συνέχεια την απολαβή του ενισχυτή έτσι ώστε να πάρετε παλμό με τα εξής χαρακτηριστικά: α. μονοπολικό, με ύψος παλμού από 5 έως 8 Volts β, διπολικό, με ύψος θετικού τμήματος παλμού από 5 έως 8 Volts. Στο διπολικό παλμό παρατηρείστε ότι τα περικλυόμενα εμβαδά μεταξύ του θετικού και αρνητικού τμήματος του παλμού και άξονα των χρόνων είναι περίπου ίσα μεταξύ τους. Έτσι το καθαρό δυναμικό είναι μηδέν. Γι' αυτό η διαβίβαση διπολικών παλμών από τη μία βαθμίδα ενός κυκλώματος στην επόμενη, μέσω καταλλήλων πυκνωτών σύζευξης, δε δημιουργεί παραμένον φορτίο πάνω στον πυκνωτή. Δε συμβαίνει το ίδιο όταν διαβιβάζονται μονοπολικοί παλμοί. Αυτοί δημιουργούν φορτίο που πρέπει να απομακρύνεται ή να μηδενίζεται μέσω καταλλήλων κυκλωμάτων για να μη δημιουργείται αλλοίωση του αρχικού σήματος (βλ. V.3.4). 1. Να σχεδιάσετε σε χιλιοστομετρικό χαρτί τις μορφές των παλμών της ερώτησης (4). Για χρονικά χαρακτηριστικά ισχύει ότι και στην ερώτηση (i-4). iii) Αναλύτης χρονισμού σε λειτουργία σαν διευκρινιστής ύψους παλμών 1. Ο μεταγωγός δύο θέσεων «ΔΙΕΥΚΡ-ΑΝΑΛΥΤ» στη θέση «ΔΙΕΥΚΡ». Η συσκευή τώρα λειτουργεί σαν διευκρινιστής ύψους παλμών. 2. Η είσοδος του αναλύτη να τροφοδοτηθεί με διπολικούς παλμούς (ii-4β) από τον ενισχυτή. 3. Η έξοδος τετραγωνικών παλμών του αναλύτη να συνδεθεί στην άνω δέσμη του παλμογράφου. Βάζοντας το ποτενσιόμετρο, «ΣΤΑΘΜΗ», της τάσης κατωφλίου του διευκρινιστή στην ένδειξη 0 V, να παρατηρήσετε τον παλμό του διευκρινιστή. 4. Παρατηρείστε την καθυστέρηση του παλμού του αναλύτη, σε σχέση με την έναρξη του παλμού του ενισχυτή. 5. Σχεδιάστε σε χιλιοστομετρικό χαρτί τους δύο παλμούς (ενισχυτή και αναλύτη) 139

144 όπως εμφανίζονται στον παλμογράφο. 6. Τοποθετείστε το μεταγωγό δύο θέσεων «ΔΙΠΟΛ-ΜΟΝΟΠΟΛ» του αναλύτη στη θέση «ΜΟΝΟΠΟΛ». Τώρα ο αναλύτης επεξεργάζεται το θετικό τμήμα του παλμού εισόδου του. Να μεταβάλλετε την τάση κατωφλίου του διευκρινιστή από 0 Volt έως 10 Volts. Τι παρατηρείτε στον παλμογράφο για τον παλμό του αναλύτη. 7. Να επαναλάβετε την ερώτηση (6) με το μεταγωγό στη θέση «ΔΙΠΟΛ» ώστε ο αναλύτης να επεξεργάζεται και το θετικό και το αρνητικό τμήμα του παλμού εισόδου του. Τι παρατηρείτε στον παλμογράφο; Ποια διαφορά εμφανίζεται σε σύγκριση με την ερώτηση (6); 8. Να επαναλάβετε τις ερωτήσεις (6) και (7) χρησιμοποιώντας παλμούς μονοπολικούς στην είσοδο του αναλύτη. iv) Αναλύτης χρονισμού σε λειτουργία σαν αναλύτης μιας διώρυγας Οι αναλύτες μιας διώρυγας (single channel analyser SCA), χαρακτηρίζονται σαν όργανα που διαθέτουν δύο στάθμες ΑΝΩ και ΚΑΤΩ. Αυτές δημιουργούνται από δύο διευκρινιστές. Σε ορισμένους SCA οι δύο διευκρινιστές λειτουργούν ανεξάρτητα μεταξύ τους ενώ σε μερικούς τύπους SCA o διευκρινιστής της ΑΝΩ στάθμης συσχετίζεται με εκείνο της ΚΑΤΩ στάθμης (baseline discriminator). Δηλαδή μπορεί κανείς να καθορίσει τη διαφορά μεταξύ ΑΝΩ και ΚΑΤΩ στάθμης σε συγκεκριμένη τιμή γνωστή σαν παράθυρο (window) και μετακινώντας μόνο την κάτω στάθμη να παρασύρει μαζί της και το παράθυρο. Με αυτόν τον τρόπο είναι δυνατόν να σαρωθεί μία περιοχή δυναμικού και να πραγματοποιηθεί φασματική ανάλυση χωρίς να απαιτείται αναλύτης πολλών καναλιών. Ο τρόπος αυτός λειτουργίας είναι γνωστός σαν window-mode. 1. Ο μεταγωγός δύο θέσεων «ΔΙΕΥΚΡ-ΑΝΑΛΥΤ» στη θέση «ΑΝΑΛΥΤ». Η συσκευή λειτουργεί τώρα σαν αναλύτης μιας διώρυγας. 2. Τα ποτενσιόμετρα «ΣΤΑΘΜΗ» και «ΠΑΡΑΘΥΡΟ» ρυθμίζουν την κάτω στάθμη και το πλάτος του παραθύρου αντίστοιχα στον αναλύτη μιας διώρυγας. Να τοποθετηθούν σε κατάλληλες θέσεις ώστε να εμφανιστεί ο τετραγωνικός παλμός του αναλύτη στον παλμογράφο, αφού ο αναλύτης τροφοδοτηθεί με διπολικούς παλμούς (ii-4β). 140

145 3. Τo ποτενσιόμετρο «ΣΤΑΘΜΗ» να τοποθετηθεί στην ένδειξη 0 Volt. Να μεταβάλλετε το ποτενσιόμετρο «ΠΑΡΑΘΥΡΟ» από 0 Volt έως 10 Volts. Σε ποια ένδειξη εμφανίζεται ο τετραγωνικός παλμός του αναλύτη; 4. Να επαναλάβετε την ερώτηση (3) με τη «ΣΤΑΘΜΗ» στην ένδειξη 2 Volts. Σε ποια ένδειξη του παραθύρου εμφανίζεται ο παλμός του αναλύτη; Να συγκριθεί το αποτέλεσμα με εκείνο της ερώτησης (3). V. Επεξεργασία 1. Να εξηγήσετε τη μεταβολή της χρονικής καθυστέρησης του παλμού του αναλύτη σε σχέση με την έναρξη του παλμού του ενισχυτή στην ερώτηση (iii-6). Αν η μεταβολή που παρατηρήσατε είναι μείωση της χρονικής καθυστέρησης να διατυπώσετε τρόπο με τον οποίο θα μπορούσατε να έχετε αύξηση. 2. Να εξηγήσετε τη διαφορά που παρατηρήσατε στην εκτέλεση της ερώτησης (iii- 7) σε σύγκριση με την ερώτηση (iii-6). 3. Λαμβάνοντας υπόψη τις παρατηρήσεις κατά την εκτέλεση των ερωτήσεων (iii-2, 6, 7, 8) ποιο γενικό συμπέρασμα βγάζετε για τη λειτουργία του συγκεκριμένου διευκρινιστή; 4. Να εξηγήσετε τη διαφορά που παρατηρήσατε κατά την εκτέλεση των ερωτήσεων (iv-3, 4). Ο αναλύτης που χρησιμοποιήσατε λειτουργεί σε window-mode; Αν ναι, πώς το διαπιστώσατε στην πράξη; 141

146 142

147 ΑΣΚΗΣΗ 5 Στατιστική ανάλυση δεδομένων I. Σκοπός της άσκησης Εξοικείωση με το κριτήριο χ 2 για τον πειραματικό έλεγχο μιας θεωρητικής πρόβλεψης/υπόθεσης καθώς και με την μέθοδο προσομοίωσης Monte-Carlo. ΙΙ. Εισαγωγή Στη διαδικασία μέτρησης ενός φυσικού μεγέθους η πραγματική του τιμή είναι άγνωστη. Μόνο μετά από εκτέλεση μεγάλου αριθμού μετρήσεων και με την προϋπόθεση ότι η κατάσταση του αντίστοιχου συστήματος παραμένει κατά προσέγγιση ίδια περιμένουμε η μέση τιμή των μετρήσεων να συγκλίνει στη πραγματική τιμή του παρατηρούμενου μεγέθους. Αυτή η μορφή άγνοιας που είναι θεμελιώδης αρχή για τη Πειραματική Φυσική έχει τις ρίζες της στην έλλειψη πληροφορίας ενός παρατηρητή για το σύστημα που μελετά και πηγάζει από δυο κυρίως παράγοντες: Το υπό μελέτη σύστημα είναι κατά κανόνα ανοικτό, δηλ. αλληλεπιδρά, έστω και πολύ ασθενικά, με το περιβάλλον του (η μετρητική συσκευή αποτελεί μέρος του περιβάλλοντος). Μια πλήρης γνώση αυτής της αλληλεπίδρασης είναι αδύνατη καθώς απαιτεί τη διαχείριση απείρου πλήθους βαθμών ελευθερίας που αντιστοιχούν στο περιβάλλον. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των βαθμών ελευθερίας που απαρτίζουν το σύστημα είναι συνήθως μη αρμονικές και έχουν σαν αποτέλεσμα την εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση της χρονικής εξέλιξής του από τις αρχικές συνθήκες. Η πλήρης γνώση των αρχικών συνθηκών είναι επίσης πρακτικά αδύνατη καθώς απαιτεί τη διαχείριση απείρου πλήθους αριθμητικών ψηφίων. Έτσι η έλλειψη πληροφορίας, που εμφανίζεται σαν απροσπέλαστη αδυναμία του παρατηρητή, εισάγει την έννοια του τυχαίου στη διαδικασία της μέτρησης φυσικών μεγεθών και επιδέχεται μαθηματική περιγραφή με τη χρήση στατιστικών μεθόδων. Οι δύο παράγοντες που προαναφέρθηκαν αφορούν την εμφάνιση στοχαστικής (Δ.Φασουλιώτης, Γ. Διαμάντης και Φ. Διάκονος, Νοέμβριος 2011) 143

148 συμπεριφοράς κυρίως σε κλασικά μακροσκοπικά συστήματα. Θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί ότι στο μικρόκοσμο οι δύο παράγοντες που αναφέρθηκαν πιο πάνω είναι δυνατόν να τεθούν υπό έλεγχο και επομένως δεν έχουν επίπτωση στη διαδικασία μέτρησης. Όμως στα μικροσκοπικά συστήματα η εμφάνιση στοχαστικών χαρακτηριστικών έχει ακόμη πιο θεμελιώδη προέλευση καθώς επάγεται από τη πιθανοκρατική περιγραφή που επιβάλλει η κβαντική τους υπόσταση. Έτσι, σύμφωνα με τη κβαντική θεωρία τα περισσότερα φυσικά φαινόμενα έχουν στοχαστικό χαρακτήρα. Ένα τυπικό παράδειγμα είναι η διάσπαση ραδιενεργών πυρήνων. Τα ραδιενεργά υλικά διασπώνται σε χρόνους που εμφανίζονται ως τυχαίοι. Για κάθε ραδιενεργή ουσία όμως υπάρχει καθορισμένη πιθανότητα κάποιος πυρήνας να διασπασθεί σε δεδομένο χρονικό διάστημα. Αυτή η πιθανότητα προσδιορίζεται στα πλαίσια της Κβαντικής Μηχανικής και εξαρτάται μόνο από το είδος του πυρήνα δηλαδή είναι η ίδια για όλους τους πυρήνες αυτού του είδους. Δεν υπάρχει τρόπος να προβλέψει κανείς το χρόνο στον οποίο θα διασπαστεί ένας ραδιενεργός πυρήνας καθώς η διαδικασία αυτή είναι καθαρά στοχαστική, Όταν όμως διασπασθεί ένα μεγάλο πλήθος από όμοιους πυρήνες τότε μπορεί να καθορισθεί με ακρίβεια ένας μέσος ρυθμός διάσπασης που χαρακτηρίζει μονοσήμαντα το είδος τους. Αν επιλέξει κανείς να μετρήσει το ρυθμό διάσπασης παρατηρώντας τον αριθμό διασπάσεων σε προκαθορισμένο μικρό χρονικό διάστημα εύρους Δt αυτός θα παρουσιάζει διακυμάνσεις γύρω από τη μέση τιμή. Η πειραματική μελέτη των πυρηνικών διασπάσεων μιας ραδιενεργού πηγής εστιάζεται στη στατιστική περιγραφή των διακυμάνσεων αυτών. Για να εξοικειωθεί με τη μεθοδολογία που απαιτείται για μελέτη τέτοιου τύπου ο ασκούμενος φοιτητής, καλείται στην άσκηση 5 να προσδιορίσει την κατανομή του αριθμού διασπάσεων μιας ραδιενεργού πηγής όπως την καταγράφει ένας ανιχνευτής Geiger-Mueller. ΙΙΙ. Θεωρητικό υπόβαθρο ΙΙΙ.1 Τρόπος περιγραφής και πειραματικής μελέτης στοχαστικών διακυμάνσεων Όπως προαναφέραμε λοιπόν συχνά στην εργαστηριακή μελέτη φυσικών μεγεθών και διαδικασιών με στοχαστικά χαρακτηριστικά το ζητούμενο είναι ο προσδιορισμός κατάλληλα ορισμένων κατανομών. Έστω Α ένα παρατηρήσιμο μέγεθος (π.χ. ο 144

149 αριθμός διασπάσεων που καταγράφει ένας ανιχνευτής παρουσία μιας ραδιενεργού πηγής) που σε μια μέτρηση μπορεί να πάρει κάποιο φάσμα τιμών. Οι τιμές αυτές ονομάζονται ενδεχόμενα και σε μια πειραματική μελέτη αυτό που μπορεί να προσδιορίσει κανείς είναι η συχνότητα εμφάνισης κάθε ενδεχομένου. Αν θεωρήσουμε για απλότητα ότι το φυσικό μέγεθος Α παίρνει διακριτό και πεπερασμένο πλήθος τιμών: α1, α2,, αm και ότι κατά την εκτέλεση ενός πειράματος μέτρησης του Α βρίσκουμε το ενδεχόμενο i (i=1, 2,...,M), δηλ. την τιμή αi, Oi φορές, τότε αν το σύνολο των μετρήσεων μας είναι Ν η πιθανότητα εμφάνισης της τιμής αi εκτιμάται O i από το πηλίκο N που τείνει στην ακριβή τιμή της πιθανότητας pi για N. Αν η φυσική διαδικασία που μελετάμε στο πείραμα είναι στοχαστική τότε μια θεωρητική πρόβλεψη θα πρέπει να προκαθορίζει την τιμή των πιθανοτήτων αυτών. Αυτή τη πληροφορία θα μπορούσε π.χ. να παρέχει ένας υπολογισμός από πρώτες αρχές στα πλαίσια της Κβαντικής Μηχανικής. Εναλλακτικά, μπορεί κανείς, βασιζόμενος στις προσεγγίσεις των πιθανοτήτων pi μέσω των μετρήσεων, να διατυπώσει ένα απλό μαθηματικό πρότυπο για να αναπαράγει τις τιμές αυτές με ανεκτή ακρίβεια. Σε οποιαδήποτε περίπτωση, ο πειραματικός φυσικός, κάνοντας την υπόθεση ότι το μαθηματικό αυτό πρότυπο (ή το αποτέλεσμα του κβαντικού υπολογισμού) ισχύει, καλείται να ελέγξει αν η υπόθεση αυτή είναι αποδεκτή ή όχι συγκρίνοντας με τις μετρήσεις του. Επειδή όμως οι μετρήσεις έχουν στατιστικές διακυμάνσεις αλλά και συστηματικά σφάλματα η αποδοχή ή όχι της υπόθεσης του δεν είναι απόλυτη αλλά γίνεται με κάποιο επίπεδο εμπιστοσύνης. Επομένως έρχεται αντιμέτωπος με τον ορισμό εννοιών που αρχικά εμφανίζονται να έχουν υποκειμενικό χαρακτήρα όπως π.χ. ικανοποιητική ακρίβεια ή επίπεδο εμπιστοσύνης. Για τον αυστηρό προσδιορισμό των εννοιών αυτών έχουν αναπτυχθεί τα κατάλληλα μεθοδολογικά εργαλεία που περιγράφονται στην επόμενη ενότητα. ΙΙΙ.2 Το κριτήριο χ 2 και η μέθοδος προσαρμογής Το κύριο στατιστικό εργαλείο για τον πειραματικό έλεγχο μιας θεωρητικής πρόβλεψης/υπόθεσης είναι το κριτήριο χ 2. Οι ακόλουθες σκέψεις μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον ορισμό του. Ας υποθέσουμε αρχικά ότι με βάση μια θεωρητική υπόθεση μπορούμε να υπολογίσουμε τις αναμενόμενες συχνότητες e 1, e 2,, e M κάποιων πιθανών ενδεχομένων Ε 1, Ε 2,, Ε M. Εάν τις συχνότητες αυτές προσπαθήσουμε να τις προσδιορίσουμε πειραματικά, οι τιμές O 1, O 2,, O M που θα 145

150 προκύψουν (με αντίστοιχα σφάλματα δο i ), συνήθως διαφέρουν απ' αυτές που περιμέναμε. Έτσι μας ενδιαφέρει να κρίνουμε εάν η διαφορά αυτή είναι σημαντική. Για να γίνει αυτό θεωρούμε ως μέτρο της διαφοράς ανάμεσα στη θεωρία και το πείραμα την τυχαία μεταβλητή 2 χ k = 1 2 M ( Ok ek) = (1) e k όπου Μ είναι το σύνολο των διαφορετικών ενδεχομένων. Προφανώς θα ισχύει: M k k= 1 k e = O = N ολ k όπου N ολ είναι το άθροισμα των συχνοτήτων, δηλαδή ο συνολικός αριθμός των μετρήσεων. Η μεταβλητή (1), όταν είναι Ν ολ >> Ο k, κατανομή χ 2 με ν βαθμούς ελευθερίας: e k >> 1, ακολουθεί την λεγόμενη 1 fv ( χ ) ( ) 2 Γ( v / 2) ( v/2) 1 χ /2 = χ e v/2 (2) Οι βαθμοί ελευθερίας της κατανομής είναι όσοι και οι ανεξάρτητοι όροι του αθροίσματος (1): M (1+k) όπου k είναι το πλήθος των παραμέτρων (αν υπάρχουν) της θεωρητικής κατανομής που προσδιορίζονται πειραματικά. To κριτήριο χ 2, το κριτήριο, δηλαδή, με βάση το οποίο θα αποφασίσουμε εάν είναι σημαντική η διαφορά ανάμεσα στη θεωρία και το πείραμα, τίθεται ως εξής: Εάν, πραγματοποιώντας το πείραμα, υπολογίσουμε τιμή της χ 2 μεγαλύτερη από 2 κάποια κρίσιμη τιμή (έστω χ p ) τότε απορρίπτουμε την υπόθεσή μας (στην αντίθετη περίπτωση η υπόθεση δεν απορρίπτεται). Η πιθανότητα να υπερβούμε αυτήν την κρίσιμη τιμή: 2 χ 2 2 ( χ ) p v χp () 1 0 v P > = dt f t p (3) ορίζει και την πιθανότητα να κάνουμε λάθος απορρίπτοντας την υπόθεσή μας ή, ισοδύναμα, αντιπροσωπεύει το σφάλμα που δεχόμαστε να κάνουμε προκειμένου να την απορρίψουμε. Λέγεται επίπεδο σημαντικότητας ενώ το επίπεδο εμπιστοσύνης 146

151 εκφράζει την εμπιστοσύνη που έχουμε στην απόρριψη που κάνουμε. Αν θεωρήσουμε ότι O e e (στατιστικό σφάλμα στην ιδανική περίπτωση k k k άπειρων μετρήσεων) τότε είναι προφανές ότι 2 χ M και το 2 χ ανά βαθμό ελευθερίας θα είναι χ 2 / dof 1. Από το κατωτέρω διάγραμμα προκύπτει σε αυτή τη περίπτωση ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης είναι 50%. Αυτό είναι ένα πολύ συνηθισμένο σενάριο για τη τιμή του 2 χ. Για να απορρίψει ένας πειραματικός μια θεωρητική υπόθεση θα πρέπει το αντίστοιχο επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης να είναι μεγαλύτερο ή ίσο από 95% (ή αντίστοιχα αποδοχής < 5%). Να σημειωθεί ότι τόσο οι πολύ μεγάλες όσο και οι πολύ μικρές τιμές του 2 χ έχουν μικρή πιθανότητα εμφάνισης γι αυτό και το κριτήριο είναι καλό να εφαρμόζεται αμφίπλευρα. Το κριτήριο 2 χ μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για την εκτίμηση παραμέτρων προσαρμογής. Ο ορισμός (1) σε αυτή τη περίπτωση δεν είναι ο καταλληλότερος και είναι δόκιμο να γραφεί ως: όπου 2 χ 2 M Ok e k = k = 1 δ Ok δ Ok είναι τα σφάλματα στη μέτρηση των O k (4). Στην περίπτωση της προσαρμογής οι παράμετροι που καθορίζουν τις θεωρητικές συχνότητες e k δεν υπολογίζονται από τις πειραματικές μετρήσεις αλλά προσδιορίζονται έτσι ώστε για δεδομένα O k και δo k να ελαχιστοποιείται το άθροισμα (4). 147

152 Παρατήρηση: Άλλη μια χρήση του κριτηρίου χ 2 είναι ο έλεγχος (δηλ. προσδιορισμός συστηματικού σφάλματος) μετρητικών συσκευών. Έστω ότι μια θεωρητική υπόθεση έχει ήδη ελεγχθεί πειραματικά από μια σειρά πειραμάτων μεγάλης ακρίβειας έτσι ώστε να θεωρείται ότι ισχύει με σχεδόν μηδενικό επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης. Φαντασθείτε τώρα ότι εκτελείτε στο εργαστήριο σας ένα πείραμα ελέγχου αυτής της θεωρητικής υπόθεσης χρησιμοποιώντας το κριτήριο χ 2. Είναι φανερό ότι η εύρεση μεγάλης τιμής του χ 2 θα πρέπει να αναχθεί σε δυσλειτουργία της μετρητικής συσκευής αν φυσικά έχει κανείς εξασφαλίσει τη σωστή εκτέλεση του πειράματος και την φυσιολογική κατάσταση της ραδιενεργού πηγής. ΙΙΙ.3 Η μέθοδος προσομοίωσης Monte-Carlo Η πρόοδος της επιστήμης της πληροφορίας και η τεχνολογική της εξέλιξη μέσω της δημιουργίας υπολογιστικών διατάξεων άνοιξε το δρόμο για ένα εναλλακτικό τρόπο ελέγχου μιας θεωρητικής υπόθεσης μέσω της λεγομένης διαδικασίας προσομοίωσης. Στη διαδικασία αυτή δημιουργείται αλγόριθμος που περιέχει όλες τις θεωρητικές παραδοχές που αφορούν τη μελέτη ιδιοτήτων ενός πολύπλοκου φυσικού συστήματος. Εφαρμόζεται όταν η μελέτη αυτή δεν επιδέχεται αναλυτικό ή αριθμητικό χειρισμό λόγω έλλειψης πληροφορίας και επομένως ύπαρξης στοχαστικών χαρακτηριστικών (όπως αναφέραμε στην εισαγωγή). Με τον αλγόριθμο προσομοίωσης γίνεται ο υπολογισμός ενός σχετικά μεγάλου αριθμού περιπτώσεων που αφορούν διαφορετικές υλοποιήσεις των στοχαστικών χαρακτηριστικών, από τις οποίες, με στατιστικές μεθόδους, εξάγονται οι ζητούμενες πληροφορίες για τις ιδιότητες του συστήματος. Στην εποχή μας η μέθοδος προσομοίωσης είναι το βασικό εργαλείο κάθε ερευνητή. Κυριαρχούν δύο κατηγορίες αλγορίθμων προσομοίωσης: (i) η μοριακή δυναμική που ενδείκνυται για τη μελέτη προβλημάτων που αφορούν τη δυναμική δηλ. τη χρονική εξέλιξη μετρήσιμων ιδιοτήτων ενός πολύπλοκου συστήματος και (ii) η μέθοδος Monte Carlo που εφαρμόζεται για τη μελέτη στατιστικών ιδιοτήτων πολύπλοκων συστημάτων. Στη παρούσα άσκηση θα εξοικειωθούμε με τη μέθοδο Monte Carlo. Η μέθοδος Monte Carlo αναπτύχθηκε από τους von Neuman, Ulam και Metropolis στο τέλος του Β Παγκοσμίου Πολέμου για τη μελέτη της διάχυσης νετρονίων σε ύλη που μπορεί να υποστεί σχάση [1]. Το όνομα Monte Carlo 148

153 προέρχεται από το ότι αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί τυχαίους αριθμούς, όμοιους με αυτούς που προκύπτουν στη διάρκεια ενός παιχνιδιού ρουλέτας. Για μια αξιόπιστη περιγραφή των χαρακτηριστικών ενός φυσικού συστήματος χρειάζεται μεγάλο πλήθος (τυπικά ~10 10 ) από τυχαίους αριθμούς και η παραγωγή τους με φυσικές διαδικασίες είναι χρονοβόρα και ακριβή. Έτσι επιστρατεύονται οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές για αυτό το σκοπό. Όμως σε ένα ηλεκτρονικό υπολογιστή η παραγωγή των τυχαίων αριθμών θα γίνει μέσω ενός αλγορίθμου και επομένως οι παραγόμενοι αριθμοί δεν μπορεί να είναι πραγματικά τυχαίοι. Ο σωστός όρος για τον χαρακτηρισμό αυτών των αριθμών είναι ο όρος: ψευδοτυχαίοι αριθμοί. Καθώς όμως στις προσομοιώσεις χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά τέτοιου τύπου αριθμοί έχει επικρατήσει η ονομασία τυχαίοι και για τους αριθμούς που παράγονται μέσω κατάλληλων αλγορίθμων. Εκτενέστερη συζήτηση για τον τρόπο υλοποίησης τυχαίων αριθμών σε ένα σύγχρονο ψηφιακό υπολογιστικό σύστημα καθώς και παρουσίαση κάποιων ποιοτικών χαρακτηριστικών τους γίνεται στο Παράρτημα Α. Ο ακριβής αλγόριθμος εφαρμογής της μεθόδου Monte Carlo σε προσομοίωση πολύπλοκων φυσικών διαδικασιών εξαρτάται από το υπό μελέτη πρόβλημα [2]. ΙΙΙ.4 Η Monte-Carlo (ή στοχαστική) ολοκλήρωση Συχνά στη μελέτη πολύπλοκων συστημάτων δεν αρκεί η προσομοίωση μιας κατανομής αλλά χρειάζεται και ο ακριβής υπολογισμός μέσων τιμών. Έτσι στην ουσία πρέπει κανείς να επινοήσει μεθόδους αριθμητικής ολοκλήρωσης, εν γένει σε πολυδιάστατους χώρους, με χρήση τυχαίων αριθμών. Ο τρόπος αυτός υπολογισμού ολοκληρωμάτων καλείται στοχαστική ολοκλήρωση και στη συνέχεια δίνουμε μια πολύ συνοπτική περιγραφή της. Ας θεωρήσουμε για απλότητα το ολοκλήρωμα: 1 Ι = f(x)dx, 0 μίας συνάρτησης f(x) στο διάστημα [0,1]. Εάν το x θεωρηθεί τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή τότε το ολοκλήρωμα είναι απλά η μέση τιμή της συνάρτησης της τυχαίας μεταβλητής: Ι = Ε[f(x)]. Επομένως είναι δυνατόν να γίνει στατιστικός υπολογισμός της μέσης τιμής, άρα και του ολοκληρώματος. Για αυτό το σκοπό λαμβάνεται ένα δείγμα στοιχείων της 149

154 τυχαίας μεταβλητής, οπότε η στατιστική εκτίμηση του ολοκληρώματος δίνεται από την έκφραση: N k 1 1 f( x) = f( x ) = n f( x ) N (5) i j j i= 1 N j= 1 Όπου n j (με k j= 1 n j = N ) η συχνότητα εμφάνισης της κάθε τιμής της στοχαστικής μεταβλητής x. Επειδή τα στοιχεία του δείγματος πρέπει να είναι τυχαία, ανεξάρτητα μεταξύ τους και ισοπίθανα, το δείγμα αποτελείται από τυχαίους αριθμούς οι οποίοι ακολουθούν την ομοιόμορφη κατανομή. Με βάση τον νόμο των μεγάλων αριθμών πράγματι, f(x) E[f(x)] όταν N. Επί πλέον εάν θεωρήσουμε την f(x) ως τυχαία μεταβλητή, σύμφωνα με το κεντρικό οριακό θεώρημα (βλέπε Παράρτημα Β) αυτή ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή την μέση τιμή της συνάρτησης, E[f(x)], και διασπορά σ(f), N όπου σ(f) η διασπορά της συνάρτησης f(x). Επίσης από το ίδιο θεώρημα συνάγεται ότι t 2 2 dt P a σ(f) σ(f) f(x) Ε[f(x)] b = 1 N N 2π a e (6) Από την ανωτέρω σχέση προκύπτει και το σφάλμα του υπολογισμού του ολοκληρώματος. Ας σημειωθεί ότι το σφάλμα αυτό είναι στατιστικό. Τα πολλαπλάσια της διασποράς δεν αποτελούν άνω η κάτω φράγμα του ολοκληρώματος αλλά χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό της πιθανότητας να απέχει η στατιστική εκτίμηση από την πραγματική τιμή το αντίστοιχο πολλαπλάσιο της διασποράς. Για παράδειγμα εάν a = b = 3, η τιμή του ολοκληρώματος είναι 0,997. Δηλαδή η στατιστική εκτίμηση απέχει από την πραγματική τιμή λιγότερο από 3 σ(f), με N πιθανότητα Βέβαια ο υπολογισμός της διασποράς σ(f) της συνάρτησης b f είναι το ίδιο δύσκολος με τον υπολογισμό του ολοκληρώματος. Για τον λόγο χρησιμοποιείται η Monte Carlo εκτίμηση της διασποράς: s 2 = 1 N 1 [f(x i) f(x) ] 2 N i=1 = 1 N N 1 i=1 f2 (x i οπότε το σφάλμα καθορίζεται από την έκφραση: ) ε 2 N = s / N. N N 1 f(x) 2 (7) 150

155 Παράδειγμα 1: Το ολοκλήρωμα I = 1 0 μπορεί να προσεγγιστεί από την τιμή f ( x)dx I N = N i= 1 f ( x ) i N με τις τιμές x i να ακολουθούν ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα [0, 1). Το ολοκλήρωμα π.χ.: 1 2 x I e dx = 0 το οποίο δεν επιδέχεται εύκολο αναλυτικό υπολογισμό μπορεί να προσεγγιστεί από το άθροισμα: N 1 2 xi N i= 1 e όπου τα x i είναι τυχαίοι αριθμοί ομοιόμορφα κατανεμημένοι στο [0,1). Μπορείτε να το επιβεβαιώσετε αυτό χρησιμοποιώντας τους 10 αριθμούς: , , , , , , , , , Η ακριβής τιμή του ολοκληρώματος είναι Ι= Παράδειγμα 2: Το ολοκλήρωμα: I = f ( x) dx μπορεί να υπολογιστεί με παρόμοιο τρόπο αρκεί να κάνει κανείς τον γραμμικό μετασχηματισμό: ab b a οπότε θα γίνει: x = a+ ( b a) t (8α) 1 Iab = ( b a) f( a+ ( b a) t) dt (8β) 0 και το t θα είναι τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο [0,1). 151

156 Παράδειγμα 3: Το πλεονέκτημα της στοχαστικής ολοκλήρωσης είναι ότι γενικεύεται με πολύ απλό τρόπο σε πολυδιάστατους χώρους. Αρκεί να ορίσει κανείς τυχαία σημεία που κατανέμονται ομοιόμορφα σε ένα μοναδιαίο υπερκύβο της αντίστοιχης διάστασης. Έτσι για παράδειγμα το πολυδιάστατο ολοκλήρωμα της μορφής: I dx dx... dx f ( x, x,..., x ) = μπορεί να εκτιμηθεί από το άθροισμα: 1 2 n N 1 () i () i () i SN = f( r1, r2,..., rn ) N i = 1 n όπου τα r ( m = 1,2,.., N και j = 1,2,..., n ) είναι τυχαίοι αριθμοί ομοιόμορφα ( m ) j κατανεμημένοι στο [0,1). Με άλλα λόγια ο υπολογισμός του ολοκληρώματος γίνεται χρησιμοποιώντας n-άδες τυχαίων αριθμών με ομοιόμορφη κατανομή στον υπερκύβο n διαστάσεων με πλευρά 1 και πρώτη κορυφή στο (0,0,...,0). Είναι σχετικά απλό να 1 δείξει κανείς ότι το σφάλμα του υπολογισμού αυτού είναι ανάλογο του N ανεξάρτητα της διάστασης n του ολοκληρώματος. Εν γένει σε ένα πολλαπλό ολοκλήρωμα, αν γίνουν αναλυτικά μερικές ολοκληρώσεις, αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ακρίβειας της προσέγγισης. Σε άλλες περιπτώσεις, ιδιαίτερα αν το διάστημα [a, b] δεν είναι φραγμένο, άλλοι μετασχηματισμοί είναι πιο κατάλληλοι για τη μετατροπή σε ένα ολοκλήρωμα της μορφής (8β). III.5 Εφαρμογή στη μελέτη ραδιενεργών διασπάσεων ΙΙΙ.5.1 Θεωρία ραδιενεργών διασπάσεων Έστω ότι η πιθανότητα διάσπασης ενός ραδιενεργού πυρήνα συγκεκριμένου είδους σε χρονικό διάστημα Δt είναι γνωστή και ίση με λ Δt όπου λ είναι ο μέσος ρυθμός διάσπασης που χαρακτηρίζει αυτό το είδος των πυρήνων και καλείται σταθερά διάσπασης. Αντίστοιχα η πιθανότητα να μην διασπαστεί ένας πυρήνας στο διάστημα Δt θα είναι 1-λ Δt. Αν θεωρήσουμε ότι σε μια συλλογή από Ν πυρήνες κάθε πυρήνας διασπάται ανεξάρτητα από τους άλλους τότε περιμένει κανείς η πιθανότητα 152

157 να έχουν διασπασθεί n πυρήνες στο διάστημα Δt να δίνεται από την διωνυμική κατανομή: N! Pn (, t) ( t) (1 t) ( N n)! n! λ λ = n N n (1) Όταν Ν 1 και λδt 1 με Nλ t =σταθερό η κατανομή αυτή τείνει στη κατανομή Poisson: n µ µ Pn (, t) = e (2) n! όπου μ=λ Ν Δt είναι ο μέσος αριθμός διασπάσεων στο διάστημα Δt. Όταν επιπλέον ισχύει μ 1 η κατανομή αυτή τείνει στη κανονική (Gaussian): 2 ( n µ ) 2 2σ Pn (, t) = 1 e (3) 2 2πσ με διασπορά 2 σ = µ. Ας θεωρήσουμε τώρα τη μεταβολή του πληθυσμού των ραδιενεργών πυρήνων στο χρονικό διάστημα [t, t + Δt]. Έστω N(t) το πλήθος των αδιάσπαστων πυρήνων τη χρονική στιγμή t. Ο αριθμός των αδιάσπαστων πυρήνων τη χρονική στιγμή t + Δt θα δίνεται από τη σχέση: N(t + Δt)=N(t)-μ όπου, όπως προαναφέραμε, μ=λν(t)δt είναι ο μέσος αριθμός πυρήνων που διασπάστηκαν στο διάστημα [t, t + Δt]. Θα ισχύει λοιπόν: Nt ( + t) Nt () t = λnt () (4) και παίρνοντας το όριο t 0 καταλήγουμε στη σχέση: dn = λn (5) dt όπου λν είναι η ενεργότητα της πηγής. Η (5) αποτελεί μια συνήθη διαφορική εξίσωση για το Ν(t) με λύση την: Nt ( ) = N(0) e λt (6) 153

158 Συνήθως αντί της σταθεράς διάσπασης λ χρησιμοποιείται ο χρόνος ημιζωής Τ 1/2 ως η φυσική παράμετρος που χαρακτηρίζει την διαδικασία διάσπασης. Ορίζεται σαν το χρόνο υποδιπλασιασμού ενός αρχικού πληθυσμού πυρήνων: T 1/2 ln 2 = λ Είναι φανερό ότι η μελέτη των διακυμάνσεων του ρυθμού διάσπασης ραδιενεργών πυρήνων μπορεί να υλοποιηθεί με δυο τρόπους 1. Είτε κρατώντας το διάστημα Δt σταθερό να προσδιορίσει κανείς τις διακυμάνσεις του αριθμού διασπάσεων σε αυτό το διάστημα 2. Είτε βρίσκοντας τις διακυμάνσεις των χρονικών διαστημάτων στα οποία υλοποιείται προκαθορισμένος αριθμός διασπάσεων. Στη παρούσα άσκηση θα επιλεγεί ο πρώτος τρόπος δηλ. θα μετρηθεί ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο σταθερό διάστημα Δt. ΙΙΙ.5.2 Εφαρμόζοντας το κριτήριο χ 2 για έλεγχο της θεωρητικής υπόθεσης Από την ανωτέρω περιγραφή προκύπτει ότι αν θεωρηθεί ότι η πιθανότητα διάσπασης ενός ραδιενεργού πυρήνα συγκεκριμένου είδους είναι πολύ μικρή και ότι σε μια συλλογή με πολύ μεγάλο αριθμό πυρήνων (αντιστρόφως ανάλογο της πιθανότητας διάσπασης) αυτού του είδους κάθε πυρήνας διασπάται ανεξάρτητα από τους άλλους με την ίδια πιθανότητα, τότε ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα θα είναι μια τυχαία μεταβλητή που θα κατανέμεται σύμφωνα με τη κατανομή Poisson (2). Αυτή η θεωρητική πρόβλεψη μπορεί να ελεγχθεί πειραματικά με μέτρηση των συχνοτήτων εμφάνισης των διαφόρων δυνατών τιμών του αριθμού διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα Δt (διακυμάνσεις του αριθμού διασπάσεων) και χρήση του κριτηρίου χ 2. Όπως ήδη είπαμε, ο αριθμός διασπάσεων σε προκαθορισμένο χρονικό διάστημα Δt που θα καταγράφει η πειραματική μετρητική συσκευή (ανιχνευτής), αν ισχύουν οι θεωρητικές υποθέσεις μας, θα ακολουθεί την κατανομή (2) με μέσο αριθμό διασπάσεων μ. (Εδώ αγνοούμε το «νεκρό χρόνο» του συστήματος ή άλλως το t είναι «ζωντανός χρόνος» που ισούται με τον «πραγματικό χρόνο» μείον τον «νεκρό χρόνο» 154

159 (βλέπε άσκηση για ανιχνευτή ακτινοβολιών). σχέση: Κατά συνέπεια αν ληφθούν Ν ολ καταγραφές ίσων χρονικών διαστημάτων, Δt, η µ k e = N Pk ( ) = N e k! (7) k ολ ολ µ θα παρέχει την αναμενόμενη συχνότητα καταγραφής k διασπάσεων. Έστω ότι οι αντίστοιχες συχνότητες που παρατηρήθηκαν είναι O k. Για τον υπολογισμό του χ 2 να σημειώσουμε ότι: H τιμή του μ δεν είναι συνήθως γνωστή και θα πρέπει. να προσδιοριστεί πειραματικά. Αυτό θα γίνει είτε με ανεξάρτητη μέτρηση είτε από τη σχέση: 1 µ = Ok k (8) N ολ k Στη δεύτερη περίπτωση εισάγεται μία ακόμη δεσμευτική σχέση μεταξύ των παραμέτρων της χ 2. Να σημειώσουμε ότι στον υπολογισμό του μ υπεισέρχεται ένα σφάλμα σ μ το οποίο είναι της τάξεως κατανομής (2). σ Ν ολ όπου σ η τυπική απόκλιση της Είπαμε ότι για να ακολουθεί το χ 2 την κατανομή που περιγράφηκε στην εισαγωγή θα πρέπει οι συχνότητες να είναι αρκετά μεγάλοι αριθμοί. Πρακτικά αρκεί να είναι e k, O k > 5. Αν δε συμβαίνει αυτό πρέπει να συμπτύξουμε (αθροίζοντας) γειτονικές συχνότητες ώστε να προκύψουν νέες τιμές > 5. Φυσικά, το πλήθος των τιμών k και, βέβαια, οι βαθμοί ελευθερίας περιορίζονται ανάλογα. ΙΙΙ.5.3 Εφαρμόζοντας τη μέθοδο προσομοίωσης Monte-Carlo Στην παρούσα άσκηση επιχειρείται η προσομοίωση της διαδικασίας διάσπασης ραδιενεργών πυρήνων. Σ αυτό το πρόβλημα ο αλγόριθμος προσομοίωσης είναι πολύ απλός: έστω ένα σύνολο από Ν ίδιους ραδιενεργούς πυρήνες. Όπως αναφέραμε στην ενότητα 2.1 η πιθανότητα διάσπασης ενός πυρήνα αυτού του είδους σε χρονικό διάστημα Δt είναι λ Δt όπου το λ χαρακτηρίζει το είδος του πυρήνα και το Δt προκαθορίζεται. Για να προσομοιώσουμε τη διαδικασία διάσπασης θεωρούμε Ν τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Κάθε τυχαίος αριθμός αντιστοιχεί σε έναν πυρήνα. Συγκρίνουμε κάθε έναν από τους Ν αριθμούς με τη πιθανότητα λ Δt. Αν ο τυχαίος αριθμός είναι μικρότερος από λ Δt τότε θεωρούμε ότι ο αντίστοιχος πυρήνας διασπάστηκε στο διάστημα Δt (γιατί;). Έτσι βρίσκουμε το συνολικό αριθμό διασπασμένων πυρήνων στο διάστημα Δt. 155

160 Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία χρησιμοποιώντας Ν διαφορετικούς τυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Καταλήγουμε έτσι σε ένα νέο αριθμό διασπασμένων πυρήνων. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται Μ φορές με Μ 1. Μετά το πέρας της διαδικασίας κατασκευάζουμε ιστόγραμμα με τους παρατηρημένους αριθμούς διασπασμένων πυρήνων. Κανονικοποιώντας τις συχνότητες εμφάνισης των διαφόρων αριθμών διασπάσεων έτσι ώστε το εμβαδόν του ιστογράμματος να είναι 1 παίρνουμε τη κατανομή του αριθμού διασπάσεων η οποία για Μ θα τείνει προς τη κατανομή Poisson εάν οι θεωρητικές μας υποθέσεις για ανεξαρτησία των πυρήνων και σταθερή πιθανότητα διάσπασης ισχύουν. IV. Παραρτήματα IV. 1 Παράρτημα Α Παράδειγμα αλγορίθμου γέννησης τυχαίων αριθμών: Η επαναληπτική σχέση: (12) παρέχει με κατάλληλη εκλογή των p, q, Γ τυχαίους αριθμούς με ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα [0, Γ-1]. Με διαίρεση δια του Γ τα x ν δίνουν τυχαίους αριθμούς με ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα [0, 1). Οι τιμές των παραμέτρων p, q και Γ επιλέγονται έτσι ώστε να εξασφαλίσει κανείς ότι τα διαδοχικά x ν βρίσκονται στο [0, Γ-1], δεν είναι συσχετισμένα μεταξύ τους και δεν ακολουθούν κάποια περιοδική δομή. Εμπειρικά μια καλή επιλογή είναι η ακόλουθη: p ακέραιος τέτοιος ώστε p Mod 8 = 5 και. q περιττός ακέραιος τέτοιος ώστε q/γ= Γ = 2 m-1 όπου m ο μέγιστος αριθμός bits μιας λέξης που αποθηκεύεται στη μνήμη του επεξεργαστή. Για Intel 386 και κάτω m=16 ενώ για Intel 486 και πάνω m=32. Συνήθως στις προσομοιώσεις χρησιμοποιεί κανείς ψευδοτυχαίους αριθμούς ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Θα συζητήσουμε λίγο αργότερα για το πως μπορεί κανείς από μια ακολουθία τέτοιων αριθμών να παράγει ένα σύνολο ψευδοτυχαίων αριθμών που περιγράφονται από άλλη κατανομή. Φυσικά υπάρχουν πολλοί αλγόριθμοι που μπορούν να παράγουν ψευδοτυχαίους ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Για να αποφανθεί κανείς ποιος από αυτούς τους αλγόριθμους είναι καλύτερος χρειάζονται κάποια τεστ δηλ. κριτήρια ελέγχου της 156

161 ποιότητάς τους. Το απλούστερο ίσως από αυτά τα τεστ είναι να επιχειρήσει κανείς με τους ψευδοτυχαίους αριθμούς που παράγονται από μια γεννήτρια να γεμίσει ένα απλό κυβικό πλέγμα με L 3 κορυφές. Για το σκοπό αυτό πρέπει να υπολογιστεί το ποσοστό κατάληψης του πλέγματος. Ορίζουμε λοιπόν σε κάθε κορυφή τον αριθμό n(k 1, k 2, k 3 ) με k i =1, 2,..., L και i=1, 2, 3 που έχει αρχικά μηδενική τιμή (n=0) για όλες τις κορυφές του πλέγματος. Χρησιμοποιώντας τρεις ψευδοτυχαίους x 1, x 2, x 3 ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1) υπολογίζουμε τις συντεταγμένες της κορυφής του πλέγματος που θα καταληφθεί, από τις σχέσεις: k i = 1 + x i L με k i = 1, 2,..., L και i=1, 2, 3. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία t L 3 φορές με t της τάξης του 10 και καταμετρούμε τον αριθμό των κορυφών με μη μηδενική τιμή του n(k 1, k 2, k 3 ). Θεωρητικά περιμένουμε ο αριθμός των άδειων κορυφών να μειώνεται με εκθετικό τρόπο ~ exp(-t). Έτσι ένας καλός αλγόριθμος θα πρέπει να μην αφήνει άδειες κορυφές για L=20. Αν εφαρμόσει κανείς τον αλγόριθμο που προτάθηκε προηγουμένως για L=20 και t = 10 θα βρει ότι οι άδειες κορυφές είναι περίπου 2000 (από σύνολο 8000) κάτι που υποδεικνύει ότι σ αυτόν τον αλγόριθμο υπάρχουν συσχετίσεις και χρειάζεται περαιτέρω βελτίωση. Ας δούμε στη συνέχεια πως μπορεί να παράγει κανείς τυχαίους αριθμούς που ακολουθούν μια αυθαίρετη κατανομή p(x). Θα παρουσιάσουμε δύο μεθόδους που είναι και οι πλέον διαδεδομένες. Μέθοδοι παραγωγής τυχαίων αριθμών με κατανομή p(x), x στο [a,b) (i) Μέθοδος αντιστροφής: αν είναι δυνατόν να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα αναλυτικά τότε αποδεικνύεται εύκολα ότι η μεταβλητή ακολουθεί την p(x) υπό την προϋπόθεση ότι η ξ ακολουθεί την ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1). (ii) Μέθοδος απόρριψης: έστω w η μέγιστη τιμή της p(x) στο [a,b).επιλέγουμε δύο τυχαίους αριθμούς r 1 και r 2 ομοιόμορφα κατανεμημένους στο [0,1). Μετασχηματίζουμε τον r 1 σύμφωνα με τη σχέση: x = a + (b-a) r 1 έτσι ώστε ο τυχαίος αριθμός x να είναι ομοιόμορφα κατανεμημένος στο [a,b). Υπολογίζουμε κατόπιν τον λόγο p(x)/w. Αν ισχύει τότε η τιμή x γίνεται αποδεκτή ενώ στην αντίθετη περίπτωση απορρίπτεται. Το σύνολο των αποδεκτών τιμών του x σε ένα μεγάλο πλήθος επαναλήψεων της διαδικασίας αυτής, ακολουθεί την κατανομή p(x). 157

162 IV.2 Παράρτημα Β Έστω Ν τυχαίες μεταβλητές Χ 1, Χ 2,, Χ Ν που περιγράφονται όλες από την ίδια κατανομή. Για την κατανομή αυτή υποθέτουμε μόνο ότι χαρακτηρίζεται από πεπερασμένη μέση τιμή μ και διασπορά σ 2. Το κεντρικό οριακό θεώρημα αφορά την κατανομή του αθροίσματος αυτών των Ν μεταβλητών και αποτελεί το δεύτερο θεμελιώδες θεώρημα της θεωρίας πιθανοτήτων (μετά από το θεώρημα των μεγάλων αριθμών). Πιο συγκεκριμένα προβλέπει ότι το άθροισμα S N N = X ορίζει μια νέα i= 1 i S Nµ στοχαστική μεταβλητή Z σ N καθιερωμένη κανονική κατανομή N(0,1) δηλαδή μια κατανομή Gauss με μέση τιμή 0 N N = η οποία στο όριο N ακολουθεί τη και διασπορά 1. Σύμφωνα με το θεώρημα αυτό λοιπόν το άθροισμα S N θα ακολουθεί προσεγγιστικά και αυτό μια κατανομή Gauss με μέση τιμή N µ και διασπορά σ N. Μια γενίκευση του κεντρικού οριακού θεωρήματος που διατυπώθηκε από τον Lyapunov προβλέπει ότι ακόμη και αν κάθε μεταβλητή X i στο άθροισμα ακολουθεί 2 διαφορετική κατανομή με μέση τιμή µ i και διασπορά σ i τότε η κανονικοποιημένη SN mn μεταβλητή Z N = όπου s N N N m = µ και i= 1 i s N 2 2 N σ i i= 1 ακολουθεί και αυτή τη καθιερωμένη κανονική κατανομή N(0,1)! = στο όριο N V. Βιβλιογραφία [1] J. Von Neumann, and S. Ulam, Random ergodic theorems, Bull. Am. Math. Soc. 51, 660 (1945); N. Metropolis, and S. Ulam, The Monte Carlo Method, J. Am. Stat. Ass. 44, 335 (1949); J. Von Neumann, Various techniques used in connection with random digits, US Nat. Bur. Stand. Appl. Math. Ser. 12, 36 (1951). [2] M. E. J. Newman, and G. T. Barkema, Monte Carlo methods in Statistical Physics, Cambridge University Press, VI. Όργανα 1. Ανιχνευτής 2. Καταμετρητής με προ-ρύθμιση χρόνου/αριθμού διασπάσεων 158

163 3. Ραδιενεργός πηγή 4. Ηλεκτρονικός υπολογιστής VII. Εκτέλεση της άσκησης 1. Αναγνωρίστε τα όργανα που θα χρησιμοποιήσετε. Προσοχή στη χρήση της ραδιενεργής πηγής. 2. Ρυθμίστε το προκαθορισμένο χρονικό διάστημα καταγραφής διασπάσεων στη τιμή Δt=2 sec. Καθορίστε τη θέση της πηγής έτσι ώστε σε αυτό το χρονικό διάστημα να καταγράφονται κατά μέσο όρο λιγότερες από 10 διασπάσεις (γιατί;). 3. Πάρτε 100 μετρήσεις του αριθμού διασπάσεων για τον έλεγχο χ 2. Προσέξτε να μην μεταβάλλετε τη θέση της πηγής κατά τη διάρκεια των μετρήσεων (γιατί;). Γράψτε τις μετρήσεις σας απευθείας σε αρχείο απλού κειμένου και ονομάστε το lowmean.dat. Προσοχή: Όλες οι διαδικασίες να εκτελούνται στο φάκελο: PAW_nuclear που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας. 4. Μετακινείστε τη πηγή έτσι ώστε να καταγράφετε σε διάστημα 2 sec περισσότερες από 30 διασπάσεις κατά μέσο όρο. Πάρτε εκ νέου 100 μετρήσεις του αριθμού διασπάσεων προσέχοντας να μην μετακινηθεί η πηγή. Γράψτε τις μετρήσεις σας απευθείας σε αρχείο απλού κειμένου και ονομάστε το highmean.dat. 5. Με διπλό κλικ στο εικονίδιο του αρχείου pawnt.exe εισέρχεστε στο περιβάλλον επεξεργασίας δεδομένων paw. Εκτελέστε το αρχείο experiment.kumac για τα δεδομένα lowmean.dat γράφοντας στην είσοδο εντολών exe experiment 1 και πατώντας ακολούθως το πλήκτρο Enter. Στην οθόνη του υπολογιστή σας θα εμφανισθεί το ιστόγραμμα των δεδομένων σας για μικρή τιμή του μέσου αριθμού διασπάσεων καθώς και οι μετρήσεις σας. Παρακάτω παρουσιάζεται εικόνα των παραθύρων που ανοίγει το PAW κατά την εκτέλεσή του. Το δεξιό παράθυρο είναι το παράθυρο που δίνονται οι εντολές και το αριστερό είναι το παράθυρο γραφικών. Κατά την εκτέλεση των προγραμμάτων, το παράθυρο γραφικών δεν πρέπει να επικαλύπτεται από κανένα άλλο παράθυρο. 159

164 Για παράδειγμα η εντολή για την εκτέλεση του προγράμματος experiment δίνεται στο παράθυρο εντολών όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Στη συνέχεια στο ίδιο παράθυρο τυπώνονται τα δεδομένα από τη συγκεκριμένη μέτρηση. Κατά την εκτέλεση του προγράμματος αυτού στο παράθυρο γραφικών εμφανίζεται η εικόνα που φαίνεται παρακάτω: 160

165 Στατιστικά δεδομένα Παρουσίαση καμπύλης προσαρμογής Δεδομένα από την προσαρμογή Τιμές παραμέτρων Παρουσίαση δεδομένων Επιβεβαιώστε με απ ευθείας καταμέτρηση τις τιμές των διαφόρων συχνοτήτων εμφάνισης καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα. 6. Συγκρίνατε τη μέση τιμή του ιστογράμματος (είναι η τιμή της μεταβλητής mean στο εμφανιζόμενο πλαίσιο) με τη πειραματική τιμή του μ που βρίσκετε χρησιμοποιώντας τη σχέση (8). 7. Ξαναπατήστε το πλήκτρο Enter για να προσαρμόσετε τη κατανομή Poisson στα δεδομένα σας. Βρείτε τη μέση τιμή της κατανομής Poisson που προσαρμόσατε και συγκρίνετέ την με τις τιμές του μ που βρήκατε στο 6. Σχολιάστε τα αποτελέσματά σας και προσδιορίστε το επίπεδο εμπιστοσύνης απόρριψης της θεωρητικής πρότασης. 8. Στο περιβάλλον paw εκτελέστε το αρχείο προσομοίωσης της διαδικασίας διάσπασης simulation.kumac γράφοντας: exe simulation argument1 argument2 161

166 όπου argument1 είναι ο μέσος αριθμός κρούσεων (πραγματικός αριθμός) και argument2 είναι ο αριθμός δοκιμών (προσοχή πρέπει να είναι ακέραιος). Επιλέξτε 100 δοκιμές με μέσο αριθμό κρούσεων αυτόν που προκύπτει από την εξίσωση (8) για τη περίπτωση μικρού μέσου αριθμού διασπάσεων. Συγκρίνατε τα αποτελέσματά σας με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα, πατώντας κάθε φορά το πλήκτρο Enter. Ξαναπατώντας το πλήκτρο Enter προσαρμόζετε σε μια κατανομή Poisson στα αντίστοιχα δεδομένα προσομοίωσης. Καταγράψτε επίσης το σφάλμα για το μέσο αριθμό κρούσεων όπως αυτό προκύπτει από την προσαρμογή. 9. Ξαναεκτελέστε το αρχείο προσομοίωσης επιλέγοντας τώρα δοκιμές. Πατώντας Enter προσαρμόστε στα δεδομένα της προσομοίωσης αρχικά μια κατανομή Poisson και κατόπιν ξαναπατώντας Enter μια κατανομή Gauss. Σημειώστε τη τιμή της μεταβλητής χ 2 σε κάθε προσαρμογή που επιχειρείτε. Τελειώνοντας τη διαδικασία θα έχετε καταγεγραμμένες 2 τιμές του χ 2. Συγκρίνατε τις τιμές χ 2 Poisson με χ 2 Gauss και σχολιάστε τα αποτελέσματά σας προσδιορίζοντας τα επίπεδα εμπιστοσύνης απόρριψης σε κάθε περίπτωση. Επίσης καταγράψτε το σφάλμα του μέσου αριθμού κρούσεων για την προσαρμογή των δεδομένων προσομοίωσης με κατανομή Poisson. Συγκρίνατε τα σφάλματα που βρήκατε στη παρούσα προσαρμογή με αυτά που βρήκατε στο βήμα 8. Εξηγείστε τη διαφορά που βρίσκετε. 10. Επαναλάβατε τη διαδικασία που περιγράφεται στα σημεία 5-9 πιο πάνω για τα δεδομένα του αρχείου highmean.dat. Για να το κάνετε αυτό εκτελέστε το αρχείο experiment.kumac γράφοντας στην είσοδο εντολών exe experiment 2 και πατώντας ακολούθως το πλήκτρο Enter. Στην οθόνη του υπολογιστή σας θα εμφανισθεί το ιστόγραμμα των δεδομένων σας για μεγάλη τιμή του μέσου αριθμού διασπάσεων καθώς και οι μετρήσεις σας. Επιβεβαιώστε με απ ευθείας καταμέτρηση τις τιμές των διαφόρων συχνοτήτων εμφάνισης καθώς και τα αντίστοιχα σφάλματα. Κατόπιν ακολουθείστε την ανάλογη διαδικασία με αυτή που περιγράφεται στα βήματα 5-9 για τα δεδομένα που αφορούσαν το μικρό μέσο αριθμό διασπάσεων. Τι παρατηρείτε για τις τιμές χ 2 Poisson και χ 2 Gauss που προκύπτουν από τη προσαρμογή των δεδομένων προσομοίωσης για δοκιμές στη περίπτωση μεγάλου μέσου αριθμού διασπάσεων; Συγκρίνατε αυτές τις τιμές με τις αντίστοιχες τιμές που βρήκατε στο βήμα 9 για τα 162

167 δεδομένα με μικρό μέσο αριθμό διασπάσεων. 11. Παραμένοντας στο περιβάλλον paw εκτελέστε το αρχείο central_limit.kumac ( exe central ). Στην οθόνη του υπολογιστή εμφανίζονται 9 ιστογράμματα που περιγράφουν την κατανομή των τιμών 9 τυχαίων μεταβλητών Χ 1, Χ 2, Χ 3,, Χ 9 με ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1). (Τα ιστογράμματα έχουν προκύψει από δειγματοληψία τιμών για κάθε μεταβλητή επιλέγοντας εύρος ιστού 0.01). Κάντε μια πρόβλεψη για τη μορφή που θα έχει η κατανομή του αθροίσματος Χ 1 +Χ 2. Πατώντας το πλήκτρο Enter θα εμφανιστεί στην οθόνη σας το ιστόγραμμα της τυχαίας μεταβλητής που αντιστοιχεί στο άθροισμα Χ 1 +Χ 2. Στη συνέχεια σκεφτείτε πως περιμένετε να μοιάζει η κατανομή του αθροίσματος: 3 i= 1 X i και ελέγξτε τη πρόβλεψή σας πατώντας πάλι το πλήκτρο Enter. Πατώντας εκ νέου το ίδιο πλήκτρο εμφανίζεται στην οθόνη σας η κατανομή του αθροίσματος: 5 i= 1 X i. Τέλος πατώντας ακόμη μια φορά το Enter εμφανίζεται στην οθόνη η κατανομή του αθροίσματος: 9 i= 1 X i. Αν έχετε εκπλαγεί από το αποτέλεσμα, θα βρείτε στο παράρτημα Β της εισαγωγής την εξήγηση για το τι συμβαίνει. Για περισσότερες εκπλήξεις μπορείτε να ξαναπατήσετε το πλήκτρο Enter. Τώρα εμφανίζονται στην οθόνη 9 ιστογράμματα που περιγράφουν την κατανομή των τιμών 9 τυχαίων μεταβλητών Χ 1, Χ 2, Χ 3,, Χ 9. Όπως βλέπετε, κάθε μεταβλητή ακολουθεί τώρα διαφορετική κατανομή στο [0,1). Ποια είναι άραγε η κατανομή της μεταβλητής Y 9 = X ; Την απάντηση θα την δείτε πατώντας μια τελευταία φορά το Enter και την εξήγηση και πάλι στο παράρτημα Β της εισαγωγής. i= 1 i VIII. Ερωτήσεις (πρέπει να απαντηθούν στις συνοδευτικές κόλλες κατά τη διάρκεια της άσκησης) 1. Περιγράψτε σύντομα πως λειτουργεί ο ανιχνευτής που χρησιμοποιείτε. Γιατί νομίζετε ότι οι διαδοχικές μετρήσεις σας μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητες μεταξύ τους; 163

168 2. Δείξτε ότι για Ν 1 και λδt 1 με Nλ t =σταθερό η κατανομή ΙΙΙ.5.1(1) τείνει στη κατανομή ΙΙΙ.5.1(2). Θεωρείστε γνωστό το όριο: 1 ) x lim(1 + x = e. x n µ µ e 3. Υπολογίστε για τη κατανομή Poisson Pµ ( n) = τα μεγέθη: <n>, <n 2 > και n! <(n-μ) 2 > 4. Έστω ότι ο μέσος ρυθμός καταγραφής ενός ανιχνευτή τυχαίων γεγονότων είναι 2.5 καταγραφές ανά δευτερόλεπτο. Ποια είναι η πιθανότητα να μην έχει παρατηρηθεί καταγραφή σε διάστημα ενός δευτερολέπτου; Ποιο είναι το πιθανότερο χρονικό διάστημα μεταξύ διαδοχικών καταγραφών; 5. Προσπαθήστε να εξηγήσετε τον αλγόριθμο αντιστροφής για την παραγωγή ψευδοτυχαίων αριθμών που ακολουθούν μια οποιαδήποτε κατανομή p(x). Εφαρμογή: Έστω Χ τυχαία μεταβλητή με ομοιόμορφη κατανομή στο [0,1). Βρείτε μετασχηματισμό Υ=f(X) τέτοιον ώστε η μεταβλητή Υ να κατανέμεται εκθετικά στο [0, ) εφαρμόζοντας τη μέθοδο αντιστροφής. 6. Εξηγείστε τον αλγόριθμο απόρριψης για την παραγωγή ψευδοτυχαίων αριθμών που ακολουθούν μια οποιαδήποτε κατανομή p(x). Εφαρμογή: Έστω Ν ζεύγη τυχαίων αριθμών (x i,y i ) ομοιόμορφα κατανεμημένων στο [0,1) x [0,1). Από αυτά n ζεύγη πληρούν τη συνθήκη: x + y i i Προσδιορίστε τη τιμή του π συναρτήσει των n, N. Βρείτε και το αντίστοιχο σφάλμα. Μπορείτε να διατυπώσετε τον υπολογισμό αυτό σαν ένα δισδιάστατο ολοκλήρωμα στο επίπεδο (x,y). Ποια είναι η αντίστοιχη γεωμετρική ερμηνεία; Πως σχετίζεται η διαδικασία που ακολουθήσατε με τον αλγόριθμο απόρριψης; 164

169 ΑΣΚΗΣΗ 6 Απορρόφηση και Οπισθοσκέδαση Ακτινοβολίας β I. Σκοπός Η μελέτη της απορρόφησης των σωματίων β σε διάφορα υλικά και ο υπολογισμός της μέγιστης ενέργειας E max των σωματίων β, που εκπέμπονται από άγνωστη πηγή με τη βοήθεια της μεθόδου Feather και του Geiger - Müller. II. Θεωρία α) Απορρόφηση της ακτινοβολίας. Μέθοδος. Feather Το ενεργειακό φάσμα των σωματίων β είναι συνεχές, με χαρακτηριστική τιμή τη μέγιστη ενέργεια E max (βλέπε εισαγωγή I.3, σχήμα 1-6). Τα σωμάτια β λόγω της μικρής τους μάζας, σε αντίθεση με τα βαριά φορτισμένα σωμάτια, κατά τη διαδρομή τους στην ύλη διαγράφουν πολύ ακανόνιστες τροχιές. Έτσι, ειδικά για τα σωμάτια β πρέπει να γίνεται διαχωρισμός μεταξύ: i. του ολικού μήκους της διαδρομής που διαγράφει το σωμάτιο μέχρι να απορροφηθεί πλήρως και ii. της εμβέλειας που ορίζεται σαν η απόσταση που διανύει το σωμάτιο β στο υλικό μέχρι να απορροφηθεί αν η απόσταση αυτή μετρηθεί παράλληλα προς την αρχική διεύθυνση της δέσμης. Έχει βρεθεί πειραματικά πως ο λόγος του ολικού μήκους διαδρομής προς την εμβέλεια των σωματίων β αυξάνει με τον ατομικό αριθμό Ζ του απορροφητή και κυμαίνεται μεταξύ 1,2 και 4. Η απορρόφηση του συνεχούς φάσματος των σωματίων β από την ύλη ακολουθεί στο μεγαλύτερο μέρος της την εκθετική σχέση: N N 0 e µ x = (6-1) όπου No ο αριθμός των β που προσπίπτουν στο υλικό απορρόφησης, Ν ο αριθμός των β που εξακολουθούν να ανήκουν στη δέσμη στο πάχος x μέσα στον απορροφητή και μ ο γραμμικός συντελεστής απορρόφησης. 165

170 Ο αριθμός των σωματίων β που απορροφήθηκε από το πάχος x του απορροφητή είναι προφανώς ίσος με N 0 N. Συνήθως χρησιμοποιείται μια άλλη μορφή της (6-1): ( ) N N = µ (6-2) 0 exp x xm όπου μ m = μ/ρ ο μαζικός συντελεστής απορρόφησης x m = x ρ η επιφανειακή πυκνότητα του υλικού απορρόφησης και ρ η πυκνότητα του υλικού απορρόφησης. Η καμπύλη απορρόφησης των σωματίων β έχει τη μορφή του σχήματος (I-10) (Εισαγωγή I.3). Στο σχήμα αυτό φαίνεται η μέγιστη εμβέλεια R max των β. Αν η καμπύλη απορρόφησης σχεδιαστεί σε ημιλογαριθμικό χαρτί, το τμήμα της καμπύλης που αντιστοιχεί στην εκθετική απορρόφηση, θα εμφανιστεί σαν ευθεία από την κλίση της οποίας μπορούμε να υπολογίσουμε το συντελεστή απορρόφησης. Ο μαζικός συντελεστής απορρόφησης μ m, συνδέεται με τη μέγιστη ενέργεια E max των σωματίων β με την εμπειρική σχέση: µ = E 1,14 για 0,1 < E 4 MeV (6-3) m 17 max max < όπου ο μ m δίνεται σε cm 2 /gr και η E max σε MeV. Στο σχήμα (6-2) φαίνεται η γραφική παράσταση της σχέσης (6-3) (ευθεία γραμμή). Στο ίδιο σχήμα δίνονται τα πειραματικά αποτελέσματα για μια σειρά από ραδιενεργές πηγές σωματίων β. To πάχος υποδιπλασιασμού, x 1/2, με τη βοήθεια της 166

171 (6-3) βρίσκεται σε gr/cm 2 : x = = (6-4) 1,14 1/ 2 0,693 µ m 0,04 Emax Με τη βοήθεια της σχέσης (6-3) ή της (6-4) μπορούμε να υπολογίσουμε τη μέγιστη ενέργεια E max των σωματίων β μιας πηγής αν ξέρουμε πειραματικά τον συντελεστή απορρόφησης μ m ή το πάχος υποδιπλασιασμού x 1/2. Η μέγιστη εμβέλεια, R max, των σωματίων β συνδέεται με τη μέγιστη ενέργειά τους E max, με την εμπειρική σχέση: R max = 412 (E max ) n με n = 1,265 0,0954 n (E max ) για (6-5α) 0,01 < E max < 3MeV R max = 530E max 106 για 1 MeV < E max < 20 MeV (6-5β) Πρακτικά η (6-5α) εφαρμόζεται για E max < 2,5 MeV, ενώ η (6-5β) για E max >2,5MeV. Στο σχήμα (6-3) δίνεται η γραφική παράσταση της (6-5α) και (6-5β). (Η R max δίνεται σε mg/cm 2 ). H μέγιστη εμβέλεια των σωματίων β, όταν εκφραστεί σε gr/cm 2, είναι σχεδόν ανεξάρτητη από το υλικό του απορροφητή, με την προϋπόθεση ότι η συνεισφορά της ακτινοβολίας πέδης στην ολική απώλεια ενέργειας είναι μικρή: max 2 ( gr cm ) 1 ( 2 Z R max gr cm ) Z 2 R (6-6) 167

172 όπου Ζ 1 και Ζ 2 οι ατομικοί αριθμοί των απορροφητών. Η τελευταία σχέση ισχύει γιατί βασικά ο λόγος Ζ/Α (ατομικός προς μαζικό αριθμό) είναι σταθερός για όλα τα στοιχεία. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι υπολογισμού της μέγιστης εμβέλειας των σωματίων- β. Μπορούμε για παράδειγμα να παραστήσουμε γραφικά τις μετρήσεις μας όπως στο σχήμα (6-1). Η προέκταση της πειραματικής καμπύλης τέμνει τον οριζόντιο άξονα στην R max. Επειδή όμως τα πειραματικά μας σημεία για x R max είναι αβέβαια (για x R max η ένταση της δέσμης είναι μηδέν!) η μέθοδος δε δίνει ακριβή αποτελέσματα. Με τη μέθοδο Feather συγκρίνεται η καμπύλη απορρόφησης της πηγής σωματίων β, των οποίων θέλουμε να υπολογίσουμε τη μέγιστη εμβέλεια, με την καμπύλη απορρόφησης γνωστής (προτύπου) πηγής σωματίων β. Η εφαρμογή της μεθόδου γίνεται ως εξής: 1. Χαράζουμε, για τη γνωστή πηγή σωματίων β, την καμπύλη απορρόφησης N/N 0 = f(r) όπου R το πάχος του απορροφητή εκφρασμένο σε gr/cm 2 (καμπύλη I του σχήματος (6-4)). 168

173 2. Στο ίδιο σχήμα χαράζουμε και την καμπύλη απορρόφησης για την άγνωστη πηγή (καμπύλη ΙΙ). 3. Αν η μέγιστη εμβέλεια των σωματίων β της γνωστής πηγής είναι R 0 m, διαιρούμε την απόσταση αυτή σε Ν ίσα τμήματα (στο σχήμα Ν = 10). Τα ίσα αυτά τμήματα καθορίζονται στο σχήμα από τις τετμημένες 0 R n για n = 1, 2,,9 και R 0 m. Με τη βοήθεια των τετμημένων αυτών υπολογίζουμε το ποσοστό διέλευσης (Ν/Ν 0 ) n που αντιστοιχεί σε κάθε τετμημένη 0 R n, για n = 1, 2,,9. Αντίστροφα τώρα, με τη βοήθεια της καμπύλης II της άγνωστης πηγής βρίσκουμε τις εμβέλειες x R n που αντιστοιχούν στα ήδη υπολογισμένα ποσοστά διέλευσης (Ν/Ν 0 ) n (οι x R n σημειώνονται στον πάνω οριζόντιο άξονα του σχήματος για ευκολία. Προφανώς οι δύο οριζόντιοι άξονες έχουν την ίδια βαθμολογία). 5. Για κάθε (n = 1,,10) παριστάνουμε γραφικά την εμβέλεια (Ν /n) R όπως φαίνεται στο σχήμα (6-5). Η προέκταση της καμπύλης του σχήματος (6-5) για n = Ν (εδώ n = N = 10) δίνει τη μέγιστη εμβέλεια πηγής. x R m των σωματίων β της άγνωστης x n 169

174 β) Οπισθοσκέδαση σωματίων β Σε αντίθεση με τα σωμάτια α, τα σωμάτια β, επειδή έχουν μικρή μάζα, μπορούν να υποστούν πολλαπλές σκεδάσεις κατά τη διέλευσή τους από ένα υλικό. Έτσι είναι δυνατό να εξέλθουν από το υλικό ακολουθώντας τη διεύθυνση εισόδου τους (φαινόμενο οπισθοσκέδασης). Στο σχήμα (6-6) φαίνεται παραστατικά το φαινόμενο της οπισθοσκέδασης. Η ραδιενεργός πηγή εκπέμπει σωμάτια β προς όλες τις διευθύνσεις. Ένα σωμάτιο β που εκπέμπεται στην αντίθετη διεύθυνση από εκείνη που βρίσκεται ο ανιχνευτής G-M, είναι τελικά δυνατό, λόγω κυρίως πολλαπλού σκεδασμού Rutherford από τους πυρήνες του υλικού, να ανιχνευτεί από τον G-Μ. Έτσι στα σωμάτια β, που σύμφωνα με τη γεωμετρία της διάταξης πρέπει να ανιχνεύονται, προσθέτονται και εκείνα της οπισθοσκέδασης με αποτέλεσμα να αλλοιώνεται (αυξάνεται) ο αριθμός των ανιχνευόμενων σωματίων β. Ορίζουμε σαν παράγοντα οπισθοσκέδασης (Π.Ο.) το λόγο, του αριθμού των σωματίων που ανιχνεύονται από τον ανιχνευτή όταν πίσω από την πηγή υπάρχει υλικό σκέδασης, προς τον αντίστοιχο αριθμό χωρίς υλικό σκέδασης. Ο Π.Ο. 170

175 εξαρτάται από το πάχος d και τον ατομικό αριθμό Ζ του υλικού της σκέδασης και παίρνει τιμές από 1 έως 2. Ακόμη και στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί ραδιενεργός πηγή μεγάλων διαστάσεων, θα έχουμε οπισθοσκέδαση. Το ρόλο του υλικού σκέδασης θα παίζει εδώ η ίδια η πηγή. Για ένα ορισμένο υλικό ο Π.Ο. δεν αυξάνει απεριόριοτα με το πάχος, αλλά μόνο μέχρις ενός ορισμένου πάχους (πάχος κόρου), που πειραματικά βρίσκεται ότι αντιστοιχεί περίπου στο 0,2 της εμβέλειας του σωματίου β σε αυτό το υλικό. Η μέγιστη αυτή τιμή του Π.Ο. λέγεται παράγων οπισθοσκέδασης κόρου (Π.Ο.Κ.). Ο αριθμός η των σωματίων που οπισθοσκεδάζονται δίνεται από τη σχέση: n = n 0 N σ (6-7) όπου n 0 ο αριθμός των σωματίων που προσπίπτουν κάθετα στο υλικό σκέδασης, Ν η επιφανειακή πυκνότητα πυρήνων του υλικού (= αριθμός πυρήνων/cm 2 ) και σ η ενεργός διατομή για οπισθοσκέδαση. Αν θεωρήσουμε ότι η οπισθοσκέδαση οφείλεται μόνο στο σκεδασμό Rutherford ισχύει: 2 2 ( Ze 2mυ ) 2 σ (6-8) όπου m, υ η μάζα και η ταχύτητα του ηλεκτρονίου και Ζ ο ατομικός αριθμός του υλικού σκέδασης. Το σχήμα (6-7) δείχνει την εξάρτηση Π.Ο. από την t (επιφανειακή πυκνότητα υλικού) όπου t = d ρ με d το πάχος του υλικού (Al) για δύο διαφορετικές πηγές σωματίων β και ρ η πυκνότητα του υλικού. Στο σχήμα (6-8) φαίνεται η εξάρτηση του Π.Ο.Κ. από τον ατομικό αριθμό του 171

176 υλικού σκέδασης για διάφορες πηγές β. Η εξάρτηση του Π.Ο.Κ. από την ενέργεια των β οφείλεται κυρίως στην απορρόφηση των β από τον αέρα και το παράθυρο του ανιχνευτή G-M. Γι αυτό ο παράγοντας οπισθοσκέδασης εξαρτάται από τη γεωμετρία της διάταξης και κατά συνέπεια για ακριβείς μετρήσεις ο Π.Ο. πρέπει να καθορίζεται κάθε φορά για την πειραματική διάταξη που χρησιμοποιούμε. Από όλα τα παραπάνω φαίνεται ότι ο Π.Ο. είναι ένας σημαντικός διορθωτικός παράγοντας που πρέπει να λαμβάνεται υπ όψη κατά την ποσοτική μέτρηση των σωματίων β. ΙΙΙ. Βιβλιογραφία 1. A. Melissinos, Experiments in Modern Physics (κεφ. 5) 2. Σ. Χαραλάμπους, Εργαστηριακές Ασκήσεις Ατομικής και Πυρηνικής Φυσικής (Άσκηση 7) 3. R.D. Evans, The Atomic Nucleus (κεφ. 21) 4. G.F. Knoll, Radiation Detection and Measurement. IV. Όργανα 1. Ανιχνευτής G-M 2. Τροφοδοτικό και καταμετρητής παλμών 3. Χρονόμετρο 4. Πηγές σωματίων β: 90 Sr/ 90 Y, 210 Pb 5. Φύλλα απορροφητών A, Zn, Pb, Cu. 172

177 (Προσοχή: οι πηγές είναι μεν χαμηλής ενεργότητας αλλά ακολουθείστε τις οδηγίες). V. Εκτέλεση 1. Να βρεθεί η χαρακτηριστική καμπύλη του G-M και να εκλεγεί τάση λειτουργίας. Μετρήστε το υπόβαθρο N b1 για χρόνο 2min. 2. α. Τοποθετείστε πηγή 90 Sr/ 90 Y σε τέτοια απόσταση από τον Geiger-Müller, ώστε να είναι δυνατή η τοποθέτηση φύλλων απορροφητή μεταξύ τους. Πάρτε τη μέτρηση N 0. Χρόνος μετρήσεων 1-2min. β. Τοποθετείστε μεταξύ της πηγής και του Geiger-Müller φύλλο Α και πάρτε μία μέτρηση. Προσθέτοντας διαδοχικά φύλλα Α παίρνετε μετρήσεις για διάφορα x μέχρις ότου οι μετρήσεις σταθεροποιηθούν. Συνεχίστε τις μετρήσεις μέχρι το πάχος να φθάσει τουλάχιστον τα 1400 mgr/cm 2. γ. Επαναλάβετε τη διαδικασία της ερώτησης 2β τοποθετώντας φύλλα Cu. Τα πάχη x να διαφέρουν mgr/cm 2 από μέτρηση σε μέτρηση. δ. Αφαιρέστε την πηγή και πάρτε πάλι μια μέτρηση N b2 για το υπόβαθρο. 3. Επαναλάβετε τις ερωτήσεις 2α, 2β χρησιμοποιώντας πηγή ακτίνων β ( 210 Pb). 4. Να τοποθετηθούν πίσω από την πηγή 90 Sr/ 90 Υ φύλλα Α, Ζn, Cu, Pb, πάχους περίπου mgr/cm 2, και να ληφθούν μετρήσεις για τα πάχη αυτά. VI. Επεξεργασία των μετρήσεων Α. α. Συμπληρώστε τον πίνακα 6-1 σύμφωνα με τις μετρήσεις 2α, 2β. Σαν N b να χρησιμοποιήσετε το μέσο όρο των N b1, N b2. β. Επαναλάβετε την ερώτηση Αα και για τις διαδικασίες 2γ και 3. Β. Σχεδιάστε στο ίδιο ημιλογαριθμικό χαρτί τις καμπύλες απορρόφησης 90 Sr/ 90 Y για τους δύο απορροφητές Α και Cu. Σε κάθε σημείο θα σχεδιάζετε και το αντίστοιχο σφάλμα. Γ. α. Υπολογίστε γραφικά από τις καμπύλες σας τη μέγιστη εμβέλεια (R max ) A 173

178 και (R max ) Cu. Τι συμπεράσματα βγάζετε από τη σύγκρισή τους. β. Από τη μέγιστη εμβέλεια (R max ) A υπολογίστε τη μέγιστη ενέργεια E max των σωματίων του 90 Sr/ 90 Y με τη βοήθεια της σχέσης (6-5) και του σχήματος (6-3). γ. Συγκρίνετε τις τιμές του E max που υπολογίσατε με την τιμή της βιβλιογραφίας. E ( Sr Y) 2,27 MeV max = δ. Από τις καμπύλες απορρόφησης υπολογίστε το μαζικό συντελεστή απορρόφησης και το πάχος υποδιπλασιασμού για τους δύο απορροφητές. ε. Υπολογίστε το μαζικό συντελεστή απορρόφησης και το πάχος υποδιπλασιασμού από τις σχέσεις (6-3), (6-4). Σαν E max να χρησιμοποιήσετε την τιμή που δίνει η βιβλιογραφία. στ. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα Γδ και Γε. Δ. Σχεδιάστε τις καμπύλες απορρόφησης για απορροφητή Α και για τις δύο πηγές σωματίων β στο ίδιο σχέδιο (όπως στο σχήμα 6-4) και υπολογίστε τη μέγιστη εμβέλεια των σωματίων β της πηγής 210 Pb με τη μέθοδο Feather, χρησιμοποιώντας σαν πηγή αναφοράς τον 90 Sr/ 90 Υ. Για την άγνωστη πηγή δίνεται E max = 1,16 MeV. Ε. Να χαραχθεί η καμπύλη Π.Ο.Κ. = f(z) όπου Ζ ο ατομικός αριθμός του υλικού σκέδασης. ΣΤ. Σχολιάστε την καμπύλη και το ρόλο της οπισθοσκέδασης στις μετρήσεις. Πώς περιμένετε να μεταβάλλεται ο Π.Ο.Κ. σαν συνάρτηση της E max των σωματίων β; Ζ. Αναπτύξτε συνοπτικά τα συμπεράσματά σας και τις παρατηρήσεις σας από την άσκηση. 174

179 Πίνακας (6-1) x cm 2 mgr cm 0 0 x N κρ t sec Ν/Ν 0 δy 175

180 176

181 ΑΣΚΗΣΗ 8 Ζενιθιακή κατανομή της Κοσμικής Ακτινοβολίας Ι. Σκοπός Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης των μιονίων και μελέτη της ζενιθιακής κατανομής τους στην ατμόσφαιρα. ΙΙ. Εισαγωγή Η Κοσμική Ακτινοβολία (Κ.Α.) είναι ροή φορτισμένων σωματιδίων, ακτίνων-γ και νετρίνων που βομβαρδίζουν τη γη με προέλευση γαλαξιακή ή και εξωγαλαξιακή. Η ενέργειά τους μπορεί να φτάσει μέχρι 1021 ev και η ροή τους έξω από την ατμόσφαιρα είναι ισοτροπική και χρονικά σταθερή. ΙΙΙ. Προέλευση -Σύσταση Τα κοσμικά σωματίδια προέρχονται από τις εκρήξεις των καινοφανών, υπερκαινοφανών αστέρων και τα υπολείμματά τους και από τους παλλόμενους αστέρες που εκτοξεύουν τεράστιες μάζες ιονισμένων αερίων (πλάσμα). Η ροή των ιονισμένων αερίων δημιουργεί μαγνητικά πεδία τα οποία επιταχύνουν με την σειρά τους τα πρωτόνια, τα ηλεκτρόνια και τους πυρήνες σε πολύ υψηλές ταχύτητες. Οι πηγές αυτές μπορούν να παράγουν σωματίδια με ενέργειες μέχρι 1020 ev. Όμως μετρούνται ενέργειες σωματιδίων που ξεπερνούν τα 1021 ev. Τα σωματίδια με αυτές τις ενέργειες προέρχονται από πηγές έξω από τον γαλαξία μας τους λεγόμενους «Ενεργούς Πυρήνες Γαλαξιών». Τα νετρίνα και οι ακτίνες-γ παράγονται από την διάσπαση των φορτισμένων και ουδέτερων πιονίων. Τα πιόνια παράγονται από την αλληλεπίδραση των πρωτονίων με τους πυρήνες στα νέφη που περιβάλλουν την πηγή. Σχήμα 8.1 H ένταση της Κ.Α. σαν συνάρτηση της ενέργειας και η σύστασή της (Γ.Βούλγαρης, Ε. Μαυρομιχαλάκη και Μ. Γεροντίδου, Νοέμβριος 2011) 177

182 Την ακτινοβολία έξω από την ατμόσφαιρα την ονομάζουμε πρωτογενή. Η πρωτογενής ακτινοβολία, αντιδρά με τα μόρια της ατμόσφαιρας και παράγεται η δευτερογενής ακτινοβολία. Η πρωτογενής ακτινοβολία, αποτελείται κατά 89% από πρωτόνια, 7% από πυρήνες ηλίου και το υπόλοιπο από βαρύτερους πυρήνες. Το ποσοστό πρωτογενών ακτίνων γ είναι πολύ μικρό. Σχήμα 8.2 Αδρονικός καταιονισμός. Στο σχήμα (8.2) φαίνεται η δημιουργία των δευτερογενών σωματιδίων από την πυρηνική αντίδραση ενός σωματιδίου με τα μόρια της ατμόσφαιρας (Simpson, 1953). Ένα πρωτόνιο με μεγάλη ενέργεια αντιδρά με τα μόρια της ατμόσφαιρας παραγοντας καταιγισμό σωματιδίων που ονομάζεται αδρονικός καταιονισμός. Αν η ενέργεια του πρωτογενούς πρωτονίου είναι μεγάλη, ο καταιονισμός ανιχνεύεται στην επιφάνεια της θάλασσας, σαν ταυτόχρονη άφιξη πολλών σωματιδίων. Τα προιόντα της αντίδρασης είναι κατά τα ~2/3 φορτισμένα πιόνια (π ± ), ενώ κατά το ~1/3 ουδέτερα πιόνια (π 0 ). Σε μικρότερο ποσοστό παράγονται άλλα σωματίδια όπως τα Κ ±,0. Τα φορτισμένα πιόνια στη συνέχεια διασπώνται σε μιόνια, τα οποία είναι και τα πιό διεισδυτικά σωματίδια, όπως θα εξηγήσουμε παρακάτω. Οι αδρονικοί καταιονισμοί συνοδεύονται από ηλεκτρομαγνητικούς καταιονισμούς που δημιουργούνται από τα ηλεκτρόνια και τις ακτίνες γ. 178

183 ΙV. Παραγωγή Μιονίων Από την αντίδραση των πρωτογενών πρωτονίων, παράγονται κυρίως πιόνια, τα οποία διασπώνται σύμφωνα με την αντίδραση: π + π µ + ν µ + µ + ν µ Ο μέσος χρόνος ζωής του πιονίου είναι: τ = 2,603 x10-8 s. Στη συνέχεια το μιόνιο διασπάται ως εξής: + µ µ + e + ν + ν e e + ν + ν e µ µ Ο μέσος χρόνος ζωής του μιονίου είναι 2,197 x 10-6 s. ± ± Μιόνια παράγονται και κατά την διάσπαση των Κ µ +ν µ, όπου τα Κ παράγονται στους αδρονικούς καταιονισμούς. Ροή και ενέργεια φορτισμένων σωματιδίων στην επιφάνεια της θάλασσας Το μιόνιο έχει μεγάλο χρόνο ζωής και μικρή απώλεια ενέργειας, γι αυτό είναι το πολυπληθέστερο σωματίδιο στην επιφάνεια της θάλασσας, περίπου 80% της συνολικής ροής. Τα υπόλοιπα είναι πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια. Τα ηλεκτρόνια που παρατηρούμε στην επιφάνεια της θάλασσας, παράγονται κυρίως από την διάσπαση των μιονίων, τα υπόλοιπα σωματίδια παράγονται από τους αδρονικούς καταιονισμούς. Η ροή των μιονίων των ηλεκτρονίων και των πρωτονίων στα διάφορα ύψη της ατμόσφαιρας φαίνεται στο σχήμα (8.3). Την ένταση την μετράμε συνήθως σε σωματίδια ανά μονάδα στερεάς γωνίας, μονάδα επιφανείας και μονάδα χρόνου ( σωματίδια. m -2 s -1 sterad -1 ). Η τιμή που χρησιμοποιούμε σε γρήγορους υπολογισμούς είναι : Για την ολική κατακόρυφη ροή: I V =1.1 x10 2 m -2 s -1 sterad -1 Για την ροή μιονίων: Ι vμ = 0.8 x10 2 m -2 s -1 sterad

184 Η τιμή αυτή μεταβάλλεται ως και 10% με το γεωγραφικό πλάτος (μαγνητικό πεδίο της γης) και σε μικρότερο ποσοστό από την πίεση, θερμοκρασία, ηλιακό κύκλο. Οι παράγοντες αυτοί επηρεάζουν κυρίως τα σωματίδια μικρής ενέργειας. Η ενέργεια των μιονίων στη επιφάνεια της γης δίνεται στο σχήμα 8.4 Σχήμα 8.3 Η κατακόρυφη ροή κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα για Ε>1 GeV. Τα σημεία είναι πειραματικές μετρήσεις της ροής των μιονίων σε διάφορα ύψη ενώ οι καμπύλες είναι υπολογισμένες τιμές. Σχήμα 8.4 Ροή μιονίων συναρτήση της ορμής, για ζενιθιακή γωνία 0 0 και Βλέπουμε την αποκοπή στις μικρές ενέργειες που οφείλεται στην ατμοσφαιρική απορρόφηση. Εξάρτηση από την πίεση Η ροή των δωματιδίων εξαρτάται από την πυκνότητα της ατμόσφαιρας που βρίσκεται πάνω από τον απαριθμητή. Επομένως, ο ρυθμός καταμέτρησης μεταβάλλεται με το πάχος της ατμόσφαιρας ή με την ατμοσφαιρική πίεση. Η ένταση των σωματιδίων σαν συνάρτηση της ατμοσφαιρικής πίεσης μπορεί να περιγραφεί μ' ένα εκθετικό νόμο (Lapoint και Rose, 1962). α (p0 p) 100 0e N = N (8-1) όπου Ν 0, ο ρυθμός απαρίθμησης σε πίεση Ρ 0 N, ο ρυθμός απαρίθμησης σε πίεση Ρ, και 180

185 α, ο συντελεστής απορρόφησης που εξαρτάται από το ύψος, τις γεωγραφικές συντεταγμένες του μετρητή, το ενεργειακό φάσμα και το είδος των σωματιδίων που καταμετρούνται και εκφράζεται σε mbar -1. Για τα μιόνια ο συντελεστής απορρόφησης είναι περίπου α μ =75 mbar -1. Εξάρτηση από την θερμοκρασία. Επιπλέον, η ροή των μιονίων επηρεάζεται και από τη θερμοκρασιακή βαθμίδα της ατμόσφαιρας. Επειδή τα μιόνια είναι ασταθή, η απόσταση που πρέπει να διανύσουν μετά από τη δημιουργία τους μέχρι να ανιχνευθούν καθορίζει την πιθανότητα ζωής τους. Επομένως, ο αριθμός των μιονίων που φθάνει στον ανιχνευτή πάνω στη γη ελαττώνεται όταν το ύψος του στρώματος όπου δημιουργούνται αυξάνεται. Το ύψος αυτό εξαρτάται από τη θερμοκρασία της ατμόσφαιρας με τη σχέση: 1 B1 δh = K n δτ (8-2) g B2 όπου δη: η μεταβολή του ύψους που οφείλεται σε διαφορά θερμοκρασίας δτ μεταξύ δύο ισοβαρών επιφανειών που ορίζονται από τις πιέσεις Β 1 και Β 2 (Β 1 > Β 2 ) g: η επιτάχυνση της βαρύτητας και Κ, σταθερά Εάν η θερμοκρασία γενικά της ατμόσφαιρας είναι αυξημένη, το στρώμα που δημιουργούνται τα μιόνια θα βρίσκεται σε μεγαλύτερο ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας και ενδεχομένως τα μιόνια αυτά να διασπαστούν στη διαδρομή τους πριν φθάσουν στη γη και ανιχνευτούν από τον καταμετρητή. Εξάρτηση από τον ηλιακό άνεμο. Σ όλη τη διάρκεια του πειράματος, υποθέτουμε ότι η ροή της Κ.Α. δεν άλλαξε χρονικά, δηλαδή ότι έχουμε ενα ησυχο διαπλανητικό και γεωμαγνητικό χώρο ωστε η ροή της Κ.Α. να μη μεταβάλλεται.επίσης, υποθέτουμε, ότι η ατμοσφαιρική πίεση και η κατανομή της θερμοκρασίας μέσα στην ατμόσφαιρα έμεινε σταθερή (σε χρονικό διάστημα 3 ωρών που διαρκούν οι μετρήσεις). Εξάρτηση της έντασης από την ζενιθιακή γωνία, ατμοσφαιρική απορρόφηση. Η διάταξη που χρησιμοποιείται σ' αυτή την άσκηση για καταμέτρηση μιονίων ονομάζεται τηλεσκόπιο κοσμικών ακτίνων. Το τηλεσκόπιο απαρτίζεται από δύο 181

186 παράλληλους σπινθηριστές τοποθετημένους σε πλαίσιο, το οποίο μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα. Ο άξονας του τηλεσκοπίου είναι προσανατολισμένος στη διεύθυνση Βορράς Νότος, ενώ όταν στρέφεται γύρω από τον άξονα του, σχηματίζει γωνία 0 0 έως 90 0 ως προς την κατακόρυφο (Σχήμα 8.5) Σαν ζενιθιακή γωνία ορίζεται η γωνία μεταξύ της κατακορύφου και της ευθείας που ενώνει τα μέσα των δύο σπινθηριστών (Σχήμα 8.5) Τα σήματα των δύο σπινθηριστών εισέρχονται σε κύκλωμα σύμπτωσης. Ένα μιόνιο που περνά από τους δύο σπινθηριστές, δημιουργεί ταυτόχρονα σήματα στους δύο σπινθηριστές. Η σύμπτωση των δύο σημάτων ορίζει το μιονίο. Λόγω των διαστάσεων τω δύο σπινθηριστών, το τηλεσκόπιο μετρά μιόνια που περνούν μέσα από τον κώνο που ορίζουν οι ακμές των σπινθηριστών. Επειδή το "τηλεσκόπιο (Τ) καταμετρά μιόνια που προέρχονται από ορισμένες διευθύνσεις, μπορούμε να μελετήσουμε την απορρόφησή τους από την ατμόσφαιρα (Σχήμα 8.5) σα συνάρτηση της ζενιθιακής γωνίας. Άξονας θ Δ N B Α Άξονας θ Δ N B Α Σχήμα 8.5 Τηλεσκόπιο μιονίων Στο σχήμα (8.6) βλέπουμε ότι η ροή που μετράει το "τηλεσκόπιο σε κάθε γωνία εξαρτάται από το ποσό της μάζας της ατμόσφαιρας που διατρέχουν τα σωμάτια και από την απόσταση. Από το ίδιο σχήμα προκύπτει γεωμετρικά, ότι η απόσταση Δ = ΑΒ που διανύουν τα σωμάτια μέσα στην ατμόσφαιρα μεταβάλλεται με την ζενιθιακή γωνία θ, σύμφωνα με τη σχέση: = R r 1 R 2 2 sin 2 θ r cosθ (8-3) 182

187 φορά κατακόρυφη φορά πλάγια Β Α Α θ Τ Β Ατμόσφαιρα Ο Κέντρο Γης r R Σχήμα 8.6 Ζενιθιακή κατανομή της έντασης της Κ.Α. Στις οριακές θέσεις έχουμε: για θ = 0 (κατακόρυφη θέση) και Δ 0 = R-r για θ = 90 0 (οριζόντια θέση) = 2 2 R r Αν συμβολίσουμε με Ρ* τη συνολική πίεση που χαρακτηρίζει το φαινόμενο της απορρόφησης λόγω ατμοσφαιρικής μάζας και της απόστασης που πρέπει να διανύσουν τα μιόνια, έχουμε τον τύπο: P * ( ρ g )( ) 0 P 0 0 = P0e (8-4) Εδώ, η αύξηση του Δ συνεπάγεται αύξηση της μάζας που πρέπει να διασχίσουν τα μιόνια, άρα και αύξηση του Ρ*, Ρ 0 είναι η πίεση για θ= 0 0, ενώ Ρ* είναι η πίεση για κάθε γωνία θ, ρ 0 είναι η πυκνότητα του αέρα. N a * Λογαριθμίζοντας τη σχέση (8-1) έχουμε: n = ( P P ) N , όπου η πίεση Ρ* υπολογίζεται αποτη σχέση (8-4). Οπότε ο συντελεστής απορρόφησης δίνεται από N * την κλίση της ευθείας n = f ( P P ) N 0 0 Από τα παραπάνω προκύπτει, ότι για διαφορετικές γωνίες, τα σωματίδια διανύουν διαφορετικά πάχη στην ατμόσφαιρα και η απορρόφηση της ακτινοβολίας εξαρτάται από την ζενιθιακή γωνία. 183

188 Η μείωση της έντασης Ι της Κ.Α. συναρτήσει της ζενιθιακής γωνίας θ του τηλεσκοπίου δίνεται από τη σχέση: 2 I = I 0 cos θ (8-5) όπου I 0 η ένταση στην κατακόρυφη διεύθυνση. Η σχέση ισχύει για ενέργειες Ε< 1 TeV. Σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο, θα περιμέναμε η οριζόντια ροή να είναι μηδενική. Ομως το ενεργειακό φάσμα των κοσμικών ακτίνων επεκτείνεται σε πολύ υψηλές ενέργειες. Στις ενέργειες αυτές η ένταση ακολουθεί τη σχέση Ι 0 * secθ. Όταν το τηλεσκόπιο των κοσμικών ακτίνων προσανατολισθεί κατά τη διεύθυνση Βορράς-Νότος και μετρήσουμε τη ζενιθιακή κατανομή Ανατολικά και Δυτικά του μεσημβρινού, παρατηρούμε ότι η ένταση στα Δυτικά, είναι μεγαλύτερη από την ένταση στα Ανατολικά. Ερμηνεία του φαινομένου. Η γη περιβάλλεται από μαγνητικό πεδίο. Κατά προσέγγιση η φορά του είναι από τον Βόρειο προς το Νότιο πόλο, ενώ η οριζόντια συνιστώσα γίνεται μέγιστη στο επίπεδο του ισημερινού και ελάχιστη στους πόλους. Τα πρωτογενή σωματίδια όπως αναφέραμε, αποτελούνται από πρωτόνια και πυρήνες, τα οποία είναι φορτισμένα θετικά. Αν θεωρήσουμε ένα θετικό σωματίδιο που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τη γη, τότε η οριζόντια συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου της γης στρέφει το σωματίδιο προς τα ανατολικά. Το φαινόμενο είναι πιό έντονο στον ισημερινό και εξαφανίζεται στους πόλους. Ιστορικά ήταν η πρώτη ένδειξη ότι η πρωτογενής ακτινοβολία αποτελείται από θετικά σωματίδια. Ο συντελεστής ασυμμετρίας ορίζεται από τη σχέση: Α A (8-8) = I Ι Ι + Ι Α όπου Ι Δ και Ι Α εντάσεις της Κ.Α. δυτικά και ανατολικά αντίστοιχα για την ίδια ζενιθιακή γωνία. 184

189 Σχήμα 8.7 Το φαινόμενο της ανατολικο-δυτικής ασυμμετρίας Η ασυμμετρία στη θέση της Αθήνας είναι περίπου 5% και για να την παρατηρήσουμε, χρειαζόμαστε καλή στατιστική. Η διάρκεια της άσκησης είναι μικρή και έτσι δεν μπορούμε να την μετρήσουμε. V. Το τηλεσκόπιο της άσκησης Το τηλεσκόπιο αποτελείται από δύο πλαστικούς σπινθηριστές με διαστάσεις : 91,6 x 3,73 x 1,92 cm. Ο φωτεινός παλμός που παράγεται στο σπινθηριστή ανιχνεύεται από έναν φωτοπολλαπλασιαστή. Ο σπινθηριστής είναι τυλιγμένος σε μαύρο πλαστικό που εμποδίζει τη διέλευση του φωτός του περιβάλλοντος. Ο φωτοπολλαπλασιαστής περιβάλλεται από σωλήνα μαγνητικού υλικού (mu-metal) για θωράκιση από το μαγνητικό πεδίο της γης και αγώγιμο περίβλημα (χαλκός ) για θωράκιση από τα ραδιοφωνικά κύματα (RF). VI. Ηλεκτρονικές Μονάδες που χρησιμοποιούμε. Οι μονάδες που χρησιμοποιούμε ακολουθούν το πρότυπο ΝΙΜ ( Nuclear Instrumentation Modules) και παρουσιάζονται στο σχήμα

190 Καταμετρητής Διευκρινιστής Τροφοδοτικά Λογική μονάδα Σχήμα 8.8 :Το πλαίσιο ΝΙΜ (NΙΜ Bin) που χρησιμοποιούμε, μαζί με τον καταμετρητή, το διευκρινιστή, τη λογική μονάδα και τα τροφοδοτικά Υψηλής Τάσης. Διευκρινιστής (Discriminator) : Ο διευκρινιστής που χρησιμοποιούμε, δέχεται στη είσοδο, αρνητικούς παλμούς. Όταν η είσοδος γίνει αρνητικώτερη από το κατώφλι, δημιουργείται στη έξοδο αρνητικός παλμός σταθερού εύρους. Το ύψος του λογικού παλμού είναι 800 mv. (H λογική στάθμη NIM, ορίζεται ως ρεύμα 16 ma σε αντίσταση 50Ω). Το κατώφλι ρυθμίζεται από -1 mv ως 255 mv και το εύρος του παλμού εξόδου από 6 ns ως 100 ns. Η μονάδα έχει 8 ανεξάρτητα κανάλια και κάθε κανάλι δύο εξόδους. Λογική Μονάδα (Logic Unit): Κάθε κανάλι της έχει δύο εισόδους. Οι είσοδοι δέχονται λογικά σήματα ΝΙΜ. Με τον εξωτερικό διακόπτη, επιλέγουμε την λογική λειτουργία OR ή AND. To λογικό σήμα AND, παράγεται όταν η επικάλυψη ανάμεσα στα λογικά σήματα της εισόδου είναι 4ns. Το εύρος του παλμού εξόδου, ρυθμίζεται από 4 ως 650 ns. Η μονάδα διαθέτει 4 ανεξάρτητα κανάλια. Καταμετρητής (Counter-Timer): Μετράει παλμούς στην είσοδο του σε ρυθμιζόμενο χρόνο. Η είσοδος μπορεί να είναι παλμοί ΝΙΜ ή TTL. Τροφοδοτικό Υψηλής Τάσης: Το τροφοδοτικό αυτό, παρέχει τάση ρυθμιζόμενη από 0 V ως 2 kv, ρεύμα ως 1mA. Είναι κατάλληλο για την τροφοδοσία του διαιρέτη φωτοπολλαπλασιαστή. Η τάση ρυθμίζεται με ακρίβεια 1 V. Αν το ρεύμα υπερβεί το 186

191 όριο, μηδενίζεται η τάση. Προσέχουμε να μην είναι ρυθμισμένο σε υψηλή τάση, κατά το άνοιγμα της παροχής. Υπολογισμός αποδοχής ανιχνευτή. της του Αναφέραμε ότι η συσκευή μας είναι κατασκευασμένη να δέχεται σωματίδια από Σχήμα 8.9 Σχήμα 8.10 μια διεύθυνση. Στην πράξη πρόκειται για μία γωνία Δθ γύρω από την γωνία προσανατολισμού και μια γωνία Δφ κατα τη διεύθυνση Βορρά Νότου, που προσδιορίζεται από το μήκος των σπινθηριστών. Στο σχήμα 8.9 βλέπουμε την προβολή των σπινθηριστών κάθετα στον άξονα χ και στο σχήμα 8.10 παράλληλα ρος τον άξονα χ. Αν θωρήσουμε μία μικρή επιφάνεια ds του άνω σπινθηριστή, βλέπουμε ότι για να καταμετρηθεί ένα μιόνιο πρέπει η τροχιά του να βρίσκεται μέσα στην πυραμίδα που ορίζεται από τις γωνίες Δθ και Δφ, δηλαδή μέσα σε μια στερεά γωνία ΔΩ. Έτσι η ένταση της ακτινοβολίας ορίζεται σαν ο αριθμός των σωματιδίων ανά μονάδα χρόνου, που διέρχονται μέσα από την επιφάνεια ds και την στερεά γωνία dω. Οι μονάδες της είναι m -2 s -1 sterad -1. Αν η συσκευή αποτελούνταν από έναν μακρύ ανιχνευτή και έναν με επιφάνεια ds, θα υπολογίζαμε την ΔΩ, θα πολλαπλασιάζαμε με την επιφάνεια ds και τελικά με την αναμενόμενη τιμή της Έντασης. Σχήμα

192 Έστω ότι το ds βρίσκεται στο μέσο του ανιχνευτή (σχ 8.11). ξεκινάει από τον ορισμό της στερεάς γωνίας. Ο υπολογισμός d Ω = ds r, όπου ds = w dx και r = h + x 2 Ω = 2 L 2 L 2 L L ds r = 2 wdx w = 2 tan 2 h + x h 0 2 x h 0 w Ω = 2 tan h h Οι διαστάσεις της συσκευής είναι: L=91.6 cm, h=35.5 cm, w=3,7cm Επειδή ο δεύτερος ανιχνευτής έχει μήκος L και πλάτος w θα τον χωρίσουμε σε στοιχειώδεις επιφάνειες ds, θα πολλαπλασιάσουμε κάθε ds με το αντίστοιχο ΔΩ και θα προσθέσουμε. Το μέγεθος αυτό ονομάζουμε αποδοχή του ανιχνευτή. Το ΔΩ δεν είναι σταθερό και πρέπει να υπολογιστεί για κάθε θέση. Δηλαδή : A int = Ω S ή Α = dω ds int O υπολογισμός γίνεται εύκολα με αριθμητικό ολοκλήρωμα. Για τις ανάγκες της άσκησης είναι αρκετό να υποθέσουμε ότι το ΔΩ που υπολογίζουμε όταν το ds βρίσκεται στο μέσο του ανιχνευτή, είναι σταθερό. Έτσι πολλαπλασιάζουμε το ΔΩ με την επιφάνεια S του ανιχνευτή. Συμπεραίνουμε ότι για να υπολογίσουμε: i) Την αναμενόμενη ροή: πολλαπλασιάζουμε την τιμή της βιβλιογραφίας με την αποδοχή της συσκευής. ii) Για να μετατρέψουμε τις μετρήσεις μας σε ενταση κοσμικής ακτινιοβολίας: διαιρούμε με την αποδοχή. Απόδοση του τηλεσκοπίου: Έχουμε μετρήσει την απόδοση του τηλεσκοπίου και είναι ίση με 95%. VII. Βιβλιογραφία 1. Particle Data Book, ch 24, C. Amsler, et al., Physics Letters B667, 1 (2008) 2. Rossi Β.: 1964, Cosmic Rays, G.Allen Unwin Ι ΤΟ, London. 3. Rossi Β.: 1965, High Energy Particles, Prentice Hall 4. Μαυρομιχαλάκη Ε.: 2008, Φυσική Κοσμικής Ακτινοβολίας, Εκδόσεις Συμμετρία 188

193 VIII. Εκτέλεση 1. Ρυθμίζουμε την διάρκεια της μέτρησης σε 15 min. 2. Παίρνουμε μετρήσεις της Κ.Α. με το τηλεσκόπιο μιονίων συναρτήσει της γωνίας θ ανά 15 0 και μέχρι τη γωνία θ = 90 0, συμπληρώνοντας τους πίνακες, μία σειρά με ανατολικές και μια με δυτικές κατευθύνσεις. 3. Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα PAW (ή άλλο κατάλληλο) κάνουμε προσαρμογή της καμπύλης Ν(θ), με την συνάρτηση P1*cos(θ) P2 +P3. To P3 είναι το υπόβαθρο των μετρήσεων μας. Γράφουμε το ιστόγραμμα και τα αποτελέσματα της προσαρμογής. IX. Επεξεργασία των μετρήσεων 4. Παριστάνουμε γραφικά τη σχέση Δ = f (θ) για τις γωνίες (ακτίνα γης r = 6400 km, πάχος ατμόσφαιρας που διανύουν τα μιόνια R - r = 18 km). 5. Αφαιρούμε από τις τιμές το υπόβαθρο και παριστάνουμε γραφικά την ευθεία ln(ν/ν ο ) = f(p o -Ρ*) και για τις παραπάνω γωνίες προσδιορίζουμε την κλίση α. Τον ίδιο συντελεστή προσδιορίζουμε και με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. (Παίρνοντας υπόψη και τις ανατολικές και τις δυτικές μετρήσεις όπου υπάρχουν Ανατολική και Δυτική μέτρηση χρησιμοποιούμε τον μέσο όρο). 6. Μετατρέπουμε τη διαδρομή σε επιφανειακή πυκνότητα και υπολογίζουμε την ενέργεια αποκοπής σε μερικά χαρακτηριστικές γωνίες. Υποθέτουμε ότι το g είναι σταθερό με το ύψος με τιμή 9,81 ms Υπολογίζουμε την αποδοχή του τηλεσκοπίου σύμφωνα με τα παραπάνω. 8. Υπολογίζουμε την ένταση της Κ.Α. Ι (ανά μονάδα χρόνου, επιφανείας και στερεάς γωνίας). (Διαιρούμε την μετρημένη τιμή με την αποδοχή και την απόδοση). Γράφουμε την καμπύλη Ι = f (θ) για τις γωνίες , για ανατολικές και δυτικές διευθύνσεις. Κάθε σημείο παριστάνεται με το σφάλμα του. X. Ερωτήσεις. 1. Εξηγείστε την προέλευση των μιονίων. 2. Εξηγείστε την εξάρτηση της έντασης από την ζενιθιακή γωνία. 3. Εξηγείστε γιατί η ανίχνευση των μιονίων είναι μια απόδειξη της θεωρίας της σχετικότητας. 189

194 4. Γιατί δεν ανιχνεύομε πιόνια στη επιφάνεια της θάλασσας; Θεωρήστε ένα πιόνιο με ορμή 2 GeV/c που παράγεται σε ύψος 15 km. (Η μάζα του πιονίου είναι 0,140 GeV και ο μέσος χρόνος ζωής του είναι 2,6*10-8 s). 5. Τι ονομάζουμε αδρονικό και τι ονομάζουμε ηλεκτρομαγνητικό καταιονισμό. 6. Η άσκηση γίνεται στο ισόγειο του κτηρίου. Μεσολαβούν τρεις όροφοι από σκυρόδεμα πάχους 30 cm ο καθένας. Υπολογίστε την ενέργεια που χάνει ένα μιόνιο στο σκυρόδεμα. 7. Το ηλεκτρόνιο και το μιόνιο είναι και τα δύο λεπτόνια. Ενα ηλεκτρόνιο με την ίδια ορμή με ένα μιόνιο, δεν κατορθώνει να φθάσει στην επιφάνεια της θάλασσας. Εξηγήστε τον λόγο. 8. Μετά την προσαρμογή των δεδομένων παρατηρούμε ότι χρησιμοποιούμε ένα σταθερό όρο που αντιστοιχεί σε κάποιο υπόστρωμα. Κάντε μία υπόθεση για την προέλευσή του. XI. Βοηθητικοί Πίνακες θ 0 N θ N Av. Δυτ. 0 o 0 o 15 o 15 o 30 o 30 o 45 o 45 o 60 o 60 o 75 o 75 o 90 o 90 o Γράφημα και παράμετροι προσαρμογής. ρ 0 = 1.2 x 10-3 gr cm -3, g = m sec -2, Ρ 0 = 760 mm Hg 0 o 15 o 30 o 45 o 60 o 75 o 90 o N Δ Ρ* Ν/Νο ln Ν/Νο δlnν/ν 0 1/100(Ρο-Ρ)* Επιφαν. Πυκν. km mbar mbar g cm

195 ΑΣΚΗΣΗ 9 Δοσιμετρία γ-ακτινοβολίας. Στοιχεία ακτινοπροστασίας Ι. ΣΚΟΠΟΣ Εξοικείωση με τα δοσιμετρικά μεγέθη και μονάδες που χρησιμοποιούνται στη μελέτη της αλληλεπίδρασης ιονίζουσας ακτινοβολίας-ύλης. Στοιχεία ακτινοπροστασίας. ΙΙ. ΘΕΩΡΙΑ ΙΙα. ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Ακτινοβολίες πάντα υπήρχαν στο περιβάλλον. Έρχονται από το διάστημα, τον Ήλιο και τα άλλα αστέρια, εκπέμπονται από τα ραδιενεργά στοιχεία που υπάρχουν στο έδαφος, ακόμη και στο ίδιο μας το σώμα. Ακτινοβολία είναι το φως που βλέπουμε, ακτινοβολία (που δεν την βλέπουμε) εκπέμπει η θερμάστρα και μας ζεσταίνει, ακτινοβολία περνάει από το σώμα μας (ακτίνες-χ) όταν κάνουμε ακτινογραφία, ακτινοβολία εκπέμπει το κινητό τηλέφωνο. Οι ακτινοβολίες αυτές διαφέρουν ως προς την ενέργεια που έχουν, κι ανάλογα με την ενέργεια τους είναι και η δράση τους, η αλληλεπίδρασή τους με το περιβάλλον και τον άνθρωπο. Ιονίζουσες ακτινοβολίες (ionizing radiation) λέμε τις ακτινοβολίες εκείνες που έχουν αρκετά μεγάλη ενέργεια, ώστε να μπορούν να ιονίσουν την ύλη. Μη-ιονίζουσες ακτινοβολίες (non-ionizing radiation) είναι οι ακτινοβολίες, όπως το ορατό φως και τα μικροκύματα, που δεν έχουν αρκετή ενέργεια να ιονίσουν την ύλη. Οι ιονίζουσες ακτινοβολίες μπορεί να είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσεως (φωτόνια), αλλά και σωματιδιακής όπως τα σωμάτια α και β που εκπέμπονται όταν ένας ραδιενεργός πυρήνας διασπαστεί ή και νετρόνια που παράγονται σε μεγάλους αριθμούς στους πυρηνικούς αντιδραστήρες καθώς και κατά την έκρηξη πυρηνικών όπλων. Παρακάτω παρουσιάζεται ένα τυπικό παράδειγμα που δείχνει τις ιονίζουσες ακτινοβολίες που υπάρχουν στο περιβάλλον που ζούμε. Οι ακτινοβολίες αυτές είναι φυσικής προέλευσης και πρακτικά ήταν οι ίδιες σ όλη τη διάρκεια της εξέλιξη της ζωής (και του ανθρώπου) στον πλανήτη μας. (Λ.Σακελλίου, Α. Μουτσάτσος και Λ. Πετροκόκκινος, Νοέμβριος 2011) 191

196 Περίπου κοσμικά νετρόνια και άλλα δευτερογενή σωματίδια περνάνε από το σώμα μας κάθε ώρα. Περίπου ραδιενεργά άτομα διασπώνται κάθε ώρα στους πνεύμονές μας Περίπου ραδιενεργά άτομα καλίου-40 και ουρανίου διασπώνται κάθε ώρα στο σώμα μας. Περισσότερες από ακτίνες-γ περνάνε από το σώμα μας κάθε ώρα Η βιολογική δράση των μη-ιονιζουσών ακτινοβολιών (ζεσταινόμαστε από τη θερμάστρα, μαυρίζουμε στον ήλιο...) ερμηνεύεται από την απόθεση-απορρόφηση μεγάλης ποσότητας ενέργειας από τον οργανισμό μας. Αντίθετα η βιολογική δράση των ιονιζουσών ακτινοβολιών δεν μπορεί να ερμηνευτεί με τον ίδιο τρόπο, όπως θα δούμε στη συνέχεια. Προηγούμενα όμως θα αναφέρουμε συνοπτικά πως παράγονται οι ιονίζουσες ακτινοβολίες και πως αλληλεπιδρούν με την ύλη. ΙΙβ. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ Ραδιενέργεια είναι η ιδιότητα που έχουν οι πυρήνες μερικών ισοτόπων, να διασπώνται αυθόρμητα. Τα ισότοπα είναι άτομα του ιδίου χημικού στοιχείου που διαφέρουν στην ατομική μάζα τους, ενώ δηλαδή έχουν τον ίδιο αριθμό πρωτονίων στον πυρήνα τους (και επομένως τον ίδιο αριθμό ηλεκτρονίων και άρα έχουν τις ίδιες χημικές ιδιότητες) διαφέρουν στον αριθμό νετρονίων. Μερικά ισότοπα είναι σταθερά, αλλά τα περισσότερα είναι ασταθή-ραδιενεργά. Τα ραδιο-ισότοπα (radioisotopes) χρησιμοποιούνται ευρύτατα σήμερα σε ιατρικές εφαρμογές και γενικότερα στη τεχνολογία. Ραδιενέργεια (radioactivity) είναι η αυθόρμητη μεταστοιχείωση ενός ασταθούς ισοτόπου και ακολουθείται από εκπομπή ακτινοβολίας. Ραδιενέργεια αυθόρμητη μεταστοιχείωση εκπομπή ακτινοβολίας Στη φύση υπάρχουν περί τα 70 φυσικά ραδιενεργά ισότοπα, (όπως 235 U, 238 U, 232 Th, 40 K ), ενώ υπάρχουν και περισσότερα από 3000 τεχνητά ραδιενεργά ισότοπα (όπως 137 Cs, 90 Sr, 131 I ). Τα φυσικά είναι εκείνα που επέζησαν μέχρι σήμερα από τότε που δημιουργήθηκε η Γη. Τα τεχνητά παρασκευάστηκαν τον 20 ο αιώνα! Τα ραδιενεργά ισότοπα δεν είναι σταθερά. Η πιθανότητα που έχει κάθε ραδιενεργό ισότοπο να διασπαστεί είναι συγκεκριμένη και σταθερή (σταθερά διάσπασης) όπως επίσης συγκεκριμένος είναι και ο τρόπος που θα διασπαστεί καθώς και η ακτινοβολία (είδος και ενέργεια) που θα εκπεμφθεί. 192

197 Ορίζουμε σαν ενεργότητα ή ραδιενέργεια (activity) την ποσότητα ενός ραδιενεργού υλικού σε δεδομένη χρονική στιγμή και την μετράμε με τον αριθμό των ραδιενεργών διασπάσεων στη μονάδα του χρόνου. Σαν μονάδα μέτρησης της ενεργότητας, σήμερα, έχουμε τη μία διάσπαση το δευτερόλεπτο, που τιμητικά ονομάστηκε Becquerel (Henri Becquerel, ): 1 becquerel (Bq) = 1 διάσπαση / s Παλαιότερα, πάλι τιμητικά (Maria Sklodowska-Curie, ), χρησιμοποιούσαμε τη μονάδα Curie (Ci): 1 Ci = 3, Bq Η ενεργότητα C μπορεί να υπολογιστεί αν γνωρίζουμε τον αριθμό Ν των ραδιενεργών πυρήνων σε δεδομένη χρονική στιγμή, από τη σχέση: Ενεργότητα: C = λν=-dn/dt (9-1) όπου λ είναι η σταθερά διάσπασης, η οποία εκφράζει την πιθανότητα που έχει ένα ραδιενεργό ισότοπο να διασπαστεί στη μονάδα του χρόνου (επομένως μετράται σε s -1 ). Η σταθερά διάσπασης λ είναι στοιχείο ταυτότητας για κάθε ραδιενεργό ισότοπο. Ένα άλλο χρήσιμο μέγεθος, είναι ο χρόνος υποδιπλασιασμού T 1/2, δηλαδή ο χρόνος που απαιτείται ώστε να διασπαστεί ο μισός αριθμός των αρχικών ραδιενεργών πυρήνων ή ισοδύναμα η ενεργότητα του δείγματος να πέσει στο μισό: Χρόνος υποδιπλασιασμού: T 1/2 = n2/λ (9-2) Ο αριθμός Ν των ραδιενεργών πυρήνων καθώς και η ενεργότητα C μειώνονται εκθετικά με τον χρόνο: N=N 0 exp(-λt) και C=C 0 exp(-λt) (9-3) Παράδειγμα 1: Το Ci παλαιότερα ορίζονταν σαν η ραδιενέργεια 1g καθαρού 226 Ra. Αν ο χρόνος υποδιπλασιασμού του 226 Ra είναι T 1/2 = 1600χρόνια = 5, s, να γίνει έλεγχος της αντιστοιχίας 1Ci = 3, Bq. Το γραμμοάτομο του 226 Ra περιέχει Ν Α άτομα και η μάζα του είναι προσεγγιστικά ίση με 226g. Κατά συνέπεια το 1g 226 Ra περιέχει Ν Α /226 άτομα και επομένως Ν Α /226 πυρήνες. Η ραδιενέργεια, C, ορίζεται σαν το γινόμενο λν, όπου λ η σταθερά διάσπασης και Ν ο αριθμός των πυρήνων. Άρα: C N ln 2 N ln 2 A 10 λ = διασπάσεις/s T1 / 2 226T1 / 2 = Ν = 3 7,

198 Το είδος και η ενέργεια της ακτινοβολίας που εκπέμπεται στις ραδιενεργές διασπάσεις είναι συγκεκριμένα (στοιχείο ταυτότητας) για κάθε ραδιενεργό ισότοπο. Οι ακτινοβολίες είναι εκείνες που ανιχνεύονται και καταμετρούνται. Οι ραδιενεργές πηγές που θα χρησιμοποιηθούν στο εργαστήριο είναι το 90 Sr και ο 210 Pb (θα χρησιμοποιηθούν σαν πηγές β-ακτινοβολίας) καθώς και το 60 Co, το 137 Cs και το 22 Na (θα χρησιμοποιηθούν σαν πηγές γ-ακτινοβολίας). Σε κάθε πηγή είναι σημειωμένος ο χρόνος t 0 κατασκευής της και η αρχική ενεργότητα C 0. Ο υπολογισμός της ενεργότητας την ώρα της άσκησης θα γίνεται με βάση τη σχέση 9-3. Τα διαγράμματα διάσπασης των πηγών δίνονται στα σχήματα 9-1 και 9-2. To 90 Sr με β - διάσπαση και πιθανότητα 100% καταλήγει στη βασική στάθμη του 90 Y (σχήμα 9-1), εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 0,546 MeV. Ο θυγατρικός πυρήνας 90 Y, δεν είναι σταθερός αλλά ραδιενεργός και με τη σειρά του διασπάται στον σταθερό πυρήνα 90 Zr, εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 2,280 MeV και πιθανότητα 99,988% ή εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 0,519 MeV και πιθανότητα 0,0115%. Ο νέος θυγατρικός πυρήνας 90 Zr επομένως, σχηματίζεται στην πρώτη του διεγερμένη με πολύ μικρή πιθανότητα (0,0115%). Η αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα 90 Zr στην βασική του κατάσταση, γίνεται με εκπομπή γ-ακτινοβολίας με ενέργεια Ε γ =1,12745 MeV και πιθανότητα 0,0115%. Επομένως θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπεται κατά μέσο όρο 1 φωτόνιο σε κάθε ~10000 διασπάσεις του 90 Sr (ουσιαστικά το 90 Sr είναι καθαρή πηγή β-ακτινοβολίας). Για να υπολογίσουμε τα σωμάτια-β που εκπέμπονται από πηγή 90 Sr, θα πρέπει να συμπεριλάβουμε και εκείνα που προέρχονται από το 90 Y. Αν μια πηγή κατασκευάστηκε αρχικά από καθαρό 90 Sr και αρχική ενεργότητα C 0 (αυτή είναι η τιμή που αναγράφεται σε κάθε πηγή) η ενεργότητά της C θα πέφτει εκθετικά με τον χρόνο t: ln 2 C = C0 exp( t ) (9-4) T Το 90 Y όμως που αρχικά δεν υπήρχε θα αρχίσει σταδιακά να σχηματίζεται με ρυθμό ίσο με το ρυθμό διάσπασης του 90 Sr, αλλά παράλληλα και να διασπάται με ρυθμό που καθορίζεται από τον χρόνο υποδιπλασιασμού του και την εκάστοτε ποσότητα που έχει σχηματιστεί. Παρατηρούμε ότι ο χρόνος υποδιπλασιασμού T 1/2 =64,14 ώρες του 90 Y είναι πολύ μικρότερος από τον χρόνο υποδιπλασιασμού T 1/2 =28,79 χρόνια 1 / 2 194

199 Pb Sr T 1/2 = 22,3 y T 1/2 = 28,79 y β, Εβ max = 0,546 Mev, (100%) β1 Ε β = 0,01616 Mev,, max (84,0%) 90 39Y T 1/2 = 64,10 h β1 Ε = 0,519 Mev, β, max (0,0115%) β2 Ε β = 0,0631 Mev,, max (16,0%) β2 Ε = 2,280 Mev, β, max (99,9885%) γ = 0,0465 MeV (4,25%) γ = 1,2745 MeV (0,0115%) Bi Zr (σταθερό) Σχήμα 9-1. Διαγράμματα διάσπασης για τις πηγές β ακτινοβολίας που χρησιμοποιούνται στο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής. Οι % πιθανότητες που δίνονται για τις δυνατές διασπάσεις/μεταπτώσεις είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα. 195

200 Σχήμα 9-2. Διαγράμματα διάσπασης για τις πηγές γ-ακτινοβολίας που χρησιμοποιούνται στο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής. Οι % πιθανότητες που δίνονται για κάθε δυνατή διάσπαση/μετάπτωση είναι κανονικοποιημένες ανά διάσπαση του μητρικού πυρήνα. Για κάθε ραδιενεργό ισότοπο δίνεται και η σταθερά ρυθμού KERMA (Γ 20 ) για φωτόνια ενέργειας άνω των 20 KeV (φωτόνια μικρότερης ενέργειας πρακτικά απορροφούνται από το περίβλημα της πηγής). 196

201 του 90 Sr. Στις περιπτώσεις αυτές αποδεικνύεται ότι επέρχεται σχετικά γρήγορα (για το 90 Sr αυτό επιτυγχάνεται σε ~20 ημέρες) ραδιενεργή ισορροπία σύμφωνα με την οποία η ενεργότητα του 90 Y είναι κάθε στιγμή ίση με την ενεργότητα του 90 Sr. Επομένως η συνολική ενεργότητα της πηγής θα είναι πάντα διπλάσια από εκείνη που υπολογίζεται σύμφωνα με τη σχέση (9-4), δηλ. 2C. Επομένως ή θα χρησιμοποιούμε την ενεργότητα C και σε κάθε διάσπαση θα θεωρούμε ότι εκπέμπονται δύο (σχεδόν) σωμάτια-β ή ισοδύναμα θα χρησιμοποιούμε την ενεργότητα 2C και σε κάθε διάσπαση θα θεωρούμε ότι εκπέμπεται ένα (σχεδόν) σωμάτιο-β. Στην περίπτωση του 210 Pb (σχήμα 9-1) θεωρούμε ότι σε κάθε διάσπαση εκπέμπονται κατά μέσο όρο 0,0425 ακτίνες-γ και 1 σωμάτιο-β. Το 137 Cs διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία (σχήμα 9-2). Με πιθανότητα 5,6% καταλήγει στη βασική στάθμη του 137 Ba εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 1,1756 MeV και την υπόλοιπη πιθανότητα 94,4% να οδηγεί στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 137 Ba, εκπέμποντας ένα σωμάτιο-β με μέγιστη ενέργεια 0,514 MeV. Η αποδιέγερση του θυγατρικού πυρήνα 137 Ba στην βασική του κατάσταση, γίνεται με εκπομπή γ-ακτινοβολίας με ενέργεια Ε γ =0,6617MeV. Όπως παρατηρούμε όμως στο διάγραμμα διάσπασης, ενώ η διεγερμένη κατάσταση σχηματίζεται στο 94,4% των β-διασπάσεων, η γ-ακτινοβολία παράγεται μόνο με πιθανότητα 85,1% (το υπόλοιπο ποσοστό αντιστοιχεί σε αποδιέγερση μέσω ηλεκτρονίου εσωτερικής μετατροπής). Επομένως σε κάθε διάσπαση του 137 Cs, θα πρέπει να υπολογίζουμε ότι εκπέμπονται κατά μέσο όρο 0,851 φωτόνια και όχι 1. Το 60 Cο διασπάται εκπέμποντας β-ακτινοβολία. Από το διάγραμμα διάσπασής του παρατηρούμε ότι σε κάθε διάσπαση του 60 Cο παράγονται (σχεδόν) δύο φωτόνια, το ένα με ενέργεια 1,1732 MeV και το άλλο με ενέργεια 1,3325 MeV. Το 22 Na, μεταστοιχειώνεται στην πρώτη διεγερμένη κατάσταση του 22 Ne είτε με β + διάσπαση (πιθανότητα ~90%) είτε με σύλληψη ηλεκτρονίου (πιθανότητα ~10%). Επομένως εκπέμπεται σχεδόν ένα φωτόνιο ανά διάσπαση με ενέργεια 1,820 MeV. Το β + όμως που παράγεται θα εξαϋλωθεί σε δύο φωτόνια που το καθένα θα έχει ενέργεια ίση με την ενέργεια ηρεμίας του ηλεκτρονίου, δηλ. 0,512 MeV. Άρα σε κάθε διάσπαση του 22 Na θα πρέπει να συνυπολογίζουμε την εκπομπή ~2x0,90=1,8 φωτονίων με την χαρακτηριστική ενέργεια των 0,512 MeV. Τα ραδιοïσότοπα 137 Cs, 90 Sr, 131 I κ.α. παράγονται στους πυρηνικούς αντιδραστήρες και στις δοκιμές των πυρηνικών όπλων, μολύνουν το περιβάλλον (ραδιενεργός επίπτωση) και είναι επικίνδυνα για τον άνθρωπο. Ο οργανισμός μας δεν ξεχωρίζει το 197

202 καίσιο (Cs) από το κάλιο ούτε το στρόντιο (Sr) απ το ασβέστιο. Έτσι μεταβολίζει το μεν καίσιο στα κύτταρα, το δε στρόντιο στα οστά. Το 131 I, όπως και τα άλλα ισότοπα του ιωδίου συγκεντρώνεται στον θυρεοειδή μας και όταν διασπάται ακτινοβολεί τους γύρω ιστούς. Μάλιστα επειδή το 131 I έχει σχετικά μικρό χρόνο υποδιπλασιασμού (~8 μέρες) η ενεργότητά του θα είναι ανάλογα σχετικά μεγάλη (βλέπε σχέσεις 9-2, 9-3), σε αντίθεση με το 137 Cs και το 90 Sr που έχουν πολύ μεγάλους χρόνους υποδιπλασιασμού (~30 χρόνια). Σε ένα πυρηνικό ατύχημα (π.χ. Chernobyl) τα άμεσα μέτρα ακτινοπροστασίας σχετίζονται με το ιώδιο (χορήγηση μη-ραδιενεργού ιωδίου σε χάπια ώστε να κορεστεί ο θυρεοειδής με σταθερό ιώδιο) ενώ τα προβλήματα με το στρόντιο και το καίσιο είναι πιο μακροπρόθεσμα. Παράδειγμα ραδιενεργού επίπτωσης: 1g 131 Ι εναποτίθεται ομοιόμορφα στο Ελληνικό έδαφος ( km 2 ). Υπολογίζεται ότι αυτό αντιστοιχεί σε Bq/m 2. Οι μετρήσεις μετά το ατύχημα του Chernobyl έδειξαν ότι η μέση εναπόθεση 131 Ι στη χώρα μας ήταν Bq/m 2. ΟΥΤΕ 1 g 131 Ι! ΙΙγ. ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κρίσιμος στόχος: DNA Κρίσιμη βλάβη: διπλή θραύση DNA Κατά την αλληλεπίδραση ιονίζουσας ακτινοβολίας βιολογικού συστήματος επέρχεται διέγερση και ιονισμός των βιολογικών μορίων (άμεση δράση) και σχηματίζονται δραστικές ελεύθερες ρίζες (από την υδρόλυση του νερού). Οι ρίζες αυτές αντιδρούν έντονα με το DNA (έμμεση δράση). Το αποτέλεσμα είναι χημικές αλλαγές σε κυτταρικό επίπεδο. Το πιθανό βιολογικό αποτέλεσμα (σωματική ή/και γενετική επιβάρυνση) είναι επακόλουθο της μη έγκαιρης και σωστής επιδιόρθωσης της βλάβης και εξαρτάται από την ποσότητα και την ποιότητα της ενέργειας της ακτινοβολίας που απορροφήθηκε. Η δόση εκφράζει την ποσότητα της ενέργειας της ακτινοβολίας που απορροφήθηκε: Δόση = (Ενέργεια που απορροφήθηκε από ακτινοβολία) / (μονάδα μάζας) Στο σύστημα μονάδων SI η δόση μετριέται σε Gy. Παλαιότερα ήταν σε χρήση το rad, όπου: 1Gy =1 J/kg =100 rad (=6,24x10 12 MeV/kg 0,24 cal/kg) 198

203 Η ισοδύναμη δόση εκφράζει το συνδυασμένο αποτέλεσμα της ποσότητας (δόση) και της ποιότητας (παράγοντας ποιότητας Q) της ακτινοβολίας: Ισοδύναμη Δόση = Δόση x Q Στο σύστημα μονάδων SI η ισοδύναμη δόση μετριέται σε Sv (Sievert). Παλαιότερα ήταν σε χρήση το rem, όπου 1 Sv = 100 rem = 1 Gy Q. Ο παράγοντας Q εκφράζει την ποιότητα της ακτινοβολίας και παίρνει τις τιμές Q=1 (για φωτόνια και ηλεκτρόνια σε όλες τις ενέργειες), Q=20 (για τα σωμάτια-α) και Q=5-20 (για τα νετρόνια). Το πιθανό βιολογικό αποτέλεσμα εξαρτάται από την ισοδύναμη δόση. Αυτό σημαίνει για παράδειγμα πως για δόση 1 Gy από φωτόνια ή σωμάτια-α, η επιβάρυνση από τα σωμάτια-α θα είναι πολύ μεγαλύτερη (αυτό συνδέεται με την πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα ιονισμών κατά μήκος της πολύ μικρής τροχιάς των σωματίων-α, και επομένως της αυξημένης πιθανότητας για διπλή θραύση της αλυσίδας του DNA). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα η ισοδύναμη δόση θα είναι 1 Sv από τα φωτόνια και 20 Sv από τα σωμάτια-α. Τα βιολογικά αποτελέσματα της ακτινοβολίας χωρίζονται σε στοχαστικά και μηστοχαστικά. Τα μη-στοχαστικά (τριχόπτωση, καταρράκτης οφθαλμών, στείρωση, ακόμη και θάνατος) είναι τα άμεσα αποτελέσματα της ακτινοβολίας, παρουσιάζονται όταν η δόση υπερβεί κάποιο κατώφλι, και με την αύξηση της δόσης γίνονται σφοδρότερα. Παράδειγμα θανατηφόρου δόσης: Ολόσωμη ακτινοβόληση με 5 Gy στα θηλαστικά είναι πολύ πιθανό να οδηγήσει στον θάνατο. Και όμως η συνολική ποσότητα της ενέργειας που απορροφήθηκε από το σώμα είναι μόλις 5 Gy x (~70 Kg) = 359 Joule = 84 cal (να συγκριθεί με την ενέργεια 120 kcal που παίρνουμε τρώγοντας ένα σοκολατάκι!). Η ελάχιστη αυτή ποσότητα ενέργειας (84 cal) που αν απορροφηθεί από ιονίζουσα ακτινοβολία είναι θανατηφόρος για τον άνθρωπο, δεν φτάνει για να αυξηθεί η θερμοκρασία του ούτε κατά ένα χιλιοστό του 1 0 C. Θανατηφόρα για το κύτταρο απορρόφηση δόσης από μη-ιονίζουσα ακτινοβολία θα πρέπει να είναι δεκάδες χιλιάδες φορές μεγαλύτερη ώστε να αυξηθεί η θερμοκρασία περισσότερο από 44 0 C. 199

204 Τα στοχαστικά αποτελέσματα της ακτινοβολίας (καρκινογένεση, γενετική επιβάρυνση) είναι απώτερα, ΔΕΝ παρουσιάζουν κατώφλι, και με την αύξηση της δόσης αυξάνει η πιθανότητα εμφάνισης της βλάβης. Καμιά δόση οσοδήποτε μικρή δεν θεωρείται ασφαλής Αυτό βέβαια δεν σημαίνει πως μπορούμε να μηδενίσουμε τη δόση που δεχόμαστε. Ο άνθρωπος κατά μέσο όρο δέχεται 2,8 msv τον χρόνο. Στο σχήμα 9-3 παρουσιάζεται η συνεισφορά των διαφόρων πηγών ακτινοβολίας, φυσικής και τεχνητής προέλευσης στην μέση ετήσια παγκόσμια ισοδύναμη δόση, που ανέρχεται σε 2,8 msv. Σχήμα 9-3 Παρατηρούμε ότι το ~85% οφείλεται σε φυσικές πηγές ακτινοβολίας και το ~15% σε τεχνητές πηγές. Από τις τελευταίες το μεγαλύτερο μέρος αναφέρεται σε ιατρικές εφαρμογές. Θα πρέπει βέβαια να τονιστεί ότι το αντίστοιχο όφελος για την υγεία των ασθενών είναι κατά πολύ μεγαλύτερο από την αύξηση της πιθανότητας εμφάνισης κάποιας ακτινοπροκλητής βλάβης (στοχαστικής φύσεως). Στον πίνακα 9-1 παρουσιάζονται ενδεικτικά ολόσωμες ισοδύναμες δόσεις για τις συνηθέστερες ιατρικές διαγνωστικές εξετάσεις με χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών (κλασσική ακτινογραφία, αξονική τομογραφία (CT), ποζιτρονική τομογραφία (ΡΕΤ)). Για κάθε εξέταση η δόση συγκρίνεται με μία τυπική ακτινογραφία θώρακος καθώς και με τη μέση δόση από την ακτινοβολία υποβάθρου. 200

205 Πίνακας 9-1 Εξέταση Ολόσωμη Ισοδύναμη περίοδος Ισοδύναμος αριθμός ισοδύναμη δόση ακτινοβολίας ακτινογραφιών θώρακος (msv) υποβάθρου Α/φία θώρακος 0, ημέρες Α/φία κοιλίας 1, μήνες Αξονική εγκεφάλου 2, έτος Αξονική θώρακος ,6 έτη Αξονική κοιλίας ,5 έτη Σπινθηρογράφημα θυρεοειδούς μήνες Ποζιτρονική Τομογραφία (PET) ,3 έτη Στο σχήμα 9-4 παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα που δείχνουν τα επίπεδα της ακτινοβολίας από οικοδομικά υλικά και κοσμική ακτινοβολία στο εσωτερικό κατοικιών στην χώρα μας. Παρατηρούμε σχετικά αυξημένες τιμές στη βόρεια Ελλάδα και πολύ μικρές τιμές στην Αττική (συγκριτικά με τις άλλες Ευρωπαϊκές χώρες, η χώρα μας έχει χαμηλότερες τιμές φυσικής ακτινοβολίας). Στο χώρο του εργαστηρίου τα επίπεδα ακτινοβολίας υποβάθρου είναι ~60 ngy/h Σχήμα

206 ΙΙ.δ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Σκοπός της ακτινοπροστασίας είναι ο περιορισμός των στοχαστικών και η αποφυγή των μη-στοχαστικών αποτελεσμάτων της αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την έμβια ύλη. Σε διεθνές επίπεδο η εφαρμογή της ακτινοπροστασίας προς δημόσιο όφελος ελέγχεται και προωθείται από τη Διεθνή Επιτροπή Ακτινοπροστασίας (International Commission on Radiological Protection, ICRP, ιδρυθείσα το Η ICRP εκδίδει οδηγίες προστασίας και συστάσεις βασιζόμενη στις θεμελιώδεις αρχές ακτινοπροστασίας από ιονίζουσες ακτινοβολίες. Σε εθνικό επίπεδο η αρμόδια αρχή για θέματα ακτινοπροστασίας γενικού πληθυσμού, εργαζομένων και περιβάλλοντος από τις ιονίζουσες ακτινοβολίες καθώς και για θέματα αντιμετώπισης πυρηνικών/ραδιολογικών ατυχημάτων είναι η Ελληνική Επιτροπή Ατομικής Ενέργειας (ΕΕΑΕ, Οι κανονισμοί ακτινοπροστασίας καθώς και οι διαδικασίες ελέγχου και αδειοδότησης της χρήσης πηγών ιονίζουσας ακτινοβολίας είναι κατά νόμο ευθύνη της ΕΕΑΕ ως επιστημονικού συμβούλου του Υπουργείου Ανάπτυξης. Ο ισχύων Κανονισμός Ακτινοπροστασίας έγινε βάσει της Υπουργικής Απόφασης 1014 (ΦΟΡ) 94, Έγκριση Κανονισμών Ακτινοπροστασίας, ΦΕΚ 216/6 Μαρτίου 2001, Τεύχος Δεύτερο. Κανονισμός Ακτινοπροστασίας Βασικές αρχές Ο κανονισμός ακτινοπροστασίας περιλαμβάνει τις βασικές προϋποθέσεις και απαιτήσεις ακτινοπροστασίας για την άσκηση δραστηριοτήτων που εγκυμονούν κινδύνους από ιονίζουσες ακτινοβολίες καθώς και την προστασία του γενικού πληθυσμού. Οι γενικές αρχές πάνω στις οποίες βασίζεται ο Κανονισμός Ακτινοπροστασίας είναι: α. Αρχή Αιτιολόγησης : κάθε πρακτική με ιονίζουσες ακτινοβολίες, πρέπει να κριθεί αιτιολογημένα βάσει των κοινωνικο-οικονομικών ή άλλων πλεονεκτημάτων που παρέχει σε σχέση με την βλάβη στην υγεία την οποία μπορεί να προκαλέσει. Οι μη αιτιολογημένες εκθέσεις απαγορεύονται. β. Αρχή Βελτιστοποίησης : για κάθε αιτιολογημένη έκθεση σε ιονίζουσα ακτινοβολία, πρέπει να ακολουθείται πρακτική τέτοια ώστε η συνεπαγόμενη δόση, ο αριθμός των εκτιθέμενων ατόμων και η πιθανότητα να προκύψουν μη αναμενόμενες εκθέσεις, να διατηρούνται στα χαμηλότερα δυνατά επίπεδα όσο αυτό είναι λογικά εφικτό. 202

207 γ. Αρχή Ορίων Δόσεων: δεν επιτρέπεται υπέρβαση των θεσπισμένων ορίων δόσεων παρά μόνο σε ειδικές περιπτώσεις και αφού ληφθεί υπόψιν η Αρχή της Αιτιολόγησης. Η αρχή αυτή δεν ισχύει για τις ιατρικές εκθέσεις. Τα όρια αυτά δόσεων είναι: 20 msv ανά έτος για τους επαγγελματικά εκτιθέμενους και 100 msv για περίοδο πέντε συνεχόμενων ετών 1 msv ανά έτος για άτομα του κοινού. Στο όριο αυτό δεν περιλαμβάνονται οι δόσεις που οφείλονται σε ιατρικές εφαρμογές και στη φυσική ακτινοβολία Ειδικότερα για μαθητευόμενους ή σπουδαστές που εμπλέκονται σε χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών ο κανονισμός ακτινοπροστασίας προβλέπει: για άνω των 18 χρονών και σπουδές όπου είναι αναγκαία η χρήση ιονιζουσών ακτινοβολιών ή οδηγούν σε επάγγελμα που συνεπάγεται τη χρήση τους το όριο είναι ίδιο με αυτό των επαγγελματικά εκτιθέμενων από 16 έως 18 ετών το όριο είναι 6 msv ανά έτος για μαθητευόμενους ή σπουδαστές όπως στην προηγούμενη κατηγορία για άνω των 16 ετών που δεν υπάγονται στις δύο προηγούμενες κατηγορίες το όριο δόσης είναι ίδιο με τα άτομα του κοινού Γενικότερα, βασική αρχή της ακτινοπροστασίας είναι η αποφυγή κάθε περιττής έκθεσης σε ακτινοβολία και ο περιορισμός της δόσης όταν η έκθεση κρίνεται αναγκαία. Στην πράξη οι βασικές αρχές και κανόνες ακτινοπροστασίας μπορούν να συνοψιστούν στα ακόλουθα: Ελαχιστοποίηση του χρόνου έκθεσης στην ακτινοβολία Μεγιστοποίηση της απόστασης από την πηγή ακτινοβολίας Χρησιμοποίηση κατάλληλης θωράκισης μεταξύ του εκτιθέμενου και της πηγής ακτινοβολίας Το εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής αποτελεί χώρο όπου χρησιμοποιούνται πηγές ακτινοβολίας (ραδιενεργά ισότοπα) και επομένως οι παραπάνω αρχές και κανονισμοί θα πρέπει να εφαρμόζονται. Η ισχύς των χρησιμοποιούμενων πηγών είναι αρκετά μικρή και η θωράκιση των χώρων φύλαξης των πηγών επαρκής ώστε συνολικά η έκθεση των 203

208 ασκούμενων φοιτητών να καθίσταται ελάχιστη και πάντως πολύ μικρότερη από περιοχές με υψηλά επίπεδα φυσικής ακτινοβολίας. Παρόλα αυτά η ορθή πρακτική χρήσης των πηγών είναι αναγκαία με βάση την αρχή της βελτιστοποίησης. Στα πλαίσια αυτά σε κάθε βήμα της άσκησης θα πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο η εκάστοτε απαραίτητη πηγή, η οποία μετά το πέρας της χρήσης της θα πρέπει να επιστρέφεται για φύλαξη. Η άσκοπη χρήση πηγών είναι περιττή ακτινοβόληση. Τέλος θα πρέπει να τονιστεί ότι σε καμία περίπτωση δεν θα πρέπει να αλλοιώνονται το περίβλημα και το κάλυμμα κάθε πηγής με κανένα τρόπο, οπότε και θα υπήρχε πιθανότητα απευθείας επαφής με το ραδιενεργό ισότοπο και πιθανή μεταφορά του στον οργανισμό, όπου θα ακτινοβολεί από μικρή απόσταση με μικρή ισχύ για πολύ ΜΕΓΑΛΟ χρονικό διάστημα. Οι ραδιενεργές πηγές του εργαστηρίου, αν και ακίνδυνες κατά τη χρήση τους στα πλαίσια άσκησης, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΙΧΝΙΔΙ. Τέλος καλό θα ήταν μετά το πέρας της άσκησης οι Φοιτητές να πλένουν τα χέρια τους, ώστε να μηδενιστεί η όποια πιθανότητα ραδιομόλυνσης. Εγκυμοσύνη και ακτινοβολία Η έκθεση σε ιονίζουσα ακτινοβολία εγκύων συνεπάγεται, εκτός των άλλων, πιθανούς κινδύνους και για το κύημα/έμβρυο. Η βιολογική επίδραση της ακτινοβολίας στο κύημα/έμβρυο (στοχαστικά και μη αποτελέσματα) πέρα από την απορροφούμενη δόση εξαρτάται και από τη φάση ανάπτυξής του κατά την ακτινοβόληση. Τα άμεσα αποτελέσματα (μη στοχαστικά) αφορούν σε εμφάνιση δυσπλασιών και νοητική καθυστέρηση στο παιδί ή διακοπή της κυήσεως. Η πιθανότητα εμφάνισης των απωτέρων αποτελεσμάτων (στοχαστικά τα οποία αφορούν κυρίως σε καρκινογενέσεις και λευχαιμία) αυξάνεται ανάλογα με τη δόση που δέχεται το έμβρυο και εκτιμάται περίπου σε 0,015% ανά 1 msv. Ανάλογα με τη φάση ανάπτυξης του κυήματος/εμβρύου οι επιδράσεις της ακτινοβολίας στο παιδί που θα γεννηθεί είναι: 1η φάση (1 η -2 η εβδομάδα): Θεωρείται ότι το παιδί που θα γεννηθεί δεν θα εμφανίσει βλάβες εξαιτίας της ακτινοβόλησης κατά την φάση αυτή, χωρίς ωστόσο οι στοχαστικοί κίνδυνοι (απώτερα αποτελέσματα) να μπορούν να αποκλεισθούν εντελώς. Η φάση αυτή θεωρείται χαμηλού κινδύνου. 2η φάση (3 η -8 η εβδομάδα): Κατά τη διάρκειά της και για δόσεις στο κύημα μεγαλύτερες των 100 msv, υπάρχει πιθανότητα εμφάνισης δυσπλασίας. 204

209 3η φάση (8 η εβδομάδα - τοκετός): Το πρώτο διάστημα (8 η -15 η εβδομάδα) της φάσης αυτής, κατά το οποίο συντελείται η βασική διάπλαση του κεντρικού νευρικού συστήματος, έκθεση του εμβρύου σε υψηλές δόσεις (πάνω από 100 msv) μπορεί να οδηγήσει σε μείωση του δείκτη νοημοσύνης. Η τιμή αυτή των 100 msv είναι πολύ υψηλή και υποδηλώνει ότι οποιαδήποτε απεικονιστική τεχνική σε έγκυο είναι πλήρως τεκμηριωμένη (βλέπε π.χ. δόσεις συνηθέστερων ιατρικών διαγνωστικών εξετάσεων, πίνακας 9-1). Οι δόσεις που μπορεί να δεχτεί μία φοιτήτρια κατά την άσκησή της στο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής είναι εκατοντάδες χιλιάδες φορές μικρότερη από την τιμή αυτή. ΙΙ.ε. ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΕΣ ΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑΣ Σε κάθε πρόβλημα ακτινοπροστασίας το ζητούμενο είναι ο υπολογισμός της δόσης (δοσιμετρία) σε κάποιο σημείο ή περιοχή στο χώρο ή σε κάποιο ιστό ενδιαφέροντος εντός του πεδίου ακτινοβολίας δόση από κάποια ιατρική εφαρμογή, δόση σε ασθενή σε ακτινοθεραπεία, δόση εργαζομένου κατά την εργασία του σε ακτινοδιαγνωστική μονάδα, δόση από ραδιομόλυνση ή ακτινολογικό ατύχημα, δόση σε φοίτητη κατά την άσκησή του με ραδιενεργές πηγές. Η δόση όπως έχει ήδη αναφερθεί αφορά στην εναπόθεση ενέργειας από ακτινοβολία ανά μονάδα μάζας. Για να υπολογιστεί η εναποτιθέμενη ενέργεια από κάποιο πεδίο ακτινοβολίας είναι απαραίτητη η γνώση των χαρακτηριστικών του. Στην άσκηση αυτή θα περιοριστούμε στη μελέτη πεδίων γ-ακτινοβολίας από ραδιενεργά ισότοπα. Οι διαστάσεις των πηγών ακτινοβολίας που χρησιμοποιούνται στο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής είναι της τάξης του 1 mm, επομένως για αποστάσεις πολύ μεγαλύτερες από 1 mm μπορούν να θεωρηθούν σημειακές. Γενικότερα, η προσέγγιση μιας χωρικά εκτεταμένης πηγής ακτινοβολίας με μία ή περισσότερες (κατανομή) σημειακές πηγές βρίσκει πολύ συχνά εφαρμογή σε ρεαλιστικά προβλήματα ακτινοπροστασίας/δοσιμετρίας, καθώς απλοποιεί τη γεωμετρία και καθιστά εφικτή την αναλυτική τους επίλυσή με ικανοποιητική ακρίβεια. Ροή σε πεδίο ακτινοβολίας Χαρακτηριστικό μέγεθος που περιγράφει το πεδίο της ακτινοβολίας σε κάποιο σημείο είναι η ροή (fluence) Φ και ο αντίστοιχος ρυθμός ροής (fluence rate) dφ/dt. Η 205

210 ροή Φ σε ένα σημείο του πεδίου καθορίζει τον αριθμό dn των σωματίων της ακτινοβολίας που διέρχονται από εμβαδό ds στο θεωρούμενο σημείο: dn ρ ο ή Φ = (m -2 ) ds Για την περίπτωση σημειακής πηγής γ-ακτινοβολίας η οποία εκπέμπει φωτόνια ισότροπα στο χώρο (γεωμετρία 4π), η ροή σε σημείο εντός του πεδίου ακτινοβολίας ορίζεται ως ο αριθμός φωτονίων που διέρχονται από στοιχειώδες εμβαδό ds σε επιφάνεια σφαίρας (ισότροπη εκπομπή) στο θεωρούμενο σημείο. Από τη γεωμετρία του προβλήματος, είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι o ρυθμός ροής dφ/dt σε απόσταση r από τη σημειακή πηγή γ-ακτινοβολίας στον αέρα δίνεται από τη σχέση: dφ = dt S 4π r όπου S είναι η ισχύς της πηγής, οριζόμενη ως ο αριθμός των γ που εκπέμπονται ανά διάσπαση. Για σημειακές πηγές ισχύει: S = C Σ f, όπου C είναι η ενεργότητα της πηγής και f i είναι το ποσοστό εκπομπής των ακτίνων-γ ενέργειας i (κανονικοποιημένο ανά διάσπαση του ραδιενεργού ισοτόπου). Επομένως η παραπάνω σχέση γίνεται: dφ = C dt i 1 fi 4π r 2 ι 2 i (9-5) Από τη σχέση 9-5 είναι φανερό ότι η ροή, Φ, και επομένως ο ρυθμός ροής σε πεδίο γ- ακτινοβολίας γύρω από σημειακή πηγή μεταβάλλονται αντιστρόφως ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης από την πηγή (νόμος αντίστροφων τετραγώνων). Παράδειγμα 2: Να υπολογιστεί ο ρυθμός ροής σε απόσταση 1 m στον αέρα από σημειακές πηγές ενεργότητας 1 mci (= Bq) α) 60 Co και β) 137 Cs dφ f Co : = C dt 4 πr dφ f Cs : = C dt 4 πr i 2 i 2 = 3,7 10 = 3 7, π 7 2 ( 1) 2 0,86 4π ( 1) 2 = 5, = 2, m 2 m s 2 1 s 1 = 589cm 2 = 253 cm Ο νόμος των αντίστροφων τετραγώνων, στην περίπτωση σημειακών πηγών, είναι πολύ σημαντικός και η σωστή αξιοποίησή του αποτελεί ένα από τα βασικά μέτρα ακτινοπροστασίας. Οι αντίστοιχοι ρυθμοί του προηγούμενου παραδείγματος σε απόσταση 10 cm (= 0,1 m) από την πηγή, εκατονταπλασιάζονται αφού 1 2 /(0,1) 2 = 100. s 2 1 s 1 206

211 Για την περίπτωση παράλληλης δέσμης φωτονίων, είναι φανερό ότι ο νόμος των αντιστρόφων τετραγώνων δεν ισχύει. Ο ρυθμός ροής, dφ/dt, σε κάποιο σημείο κατά μήκος παράλληλης δέσμης φωτονίων δίνεται από την ένταση, Ι (φωτ./m 2 /sec), της δέσμης στο θεωρούμενο σημείο. Αν και η ένταση δεν εξασθενεί λόγω γεωμετρίας όπως στην περίπτωση σημειακής πηγής, η υπόθεση ότι παραμένει αμετάβλητη καθώς η δέσμη διαδίδεται σε ένα υλικό μέσο (π.χ. αέρας) δεν ευσταθεί, αφού μέχρι τώρα δεν έχουμε λάβει υπόψιν μας την αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας με το υλικό μέσο που παρεμβάλλεται μεταξύ της πηγής και του σημείου μέτρησης του ρυθμού ροής ή της έντασης. Οι κυριότεροι μηχανισμοί αλληλεπίδρασης των φωτονίων με την ύλη είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η ασύμφωνη σκέδαση (σκέδαση Compton) και η δίδυμη γένεση. Σε κάθε περίπτωση, η αλληλεπίδραση των φωτονίων με την ύλη οδηγεί σε εξασθένιση της δέσμης, δηλαδή σε απώλεια φωτονίων, άρα και ενέργειας από την αρχική δέσμη. Ανάλογα με το μηχανισμό αλληλεπίδρασης ένα ποσοστό της ενέργειας αυτής απορροφάται στο υλικό ενώ το υπόλοιπο διαφεύγει (σκέδαση φωτονίου). Για την περίπτωση λεπτής (γεωμετρικά), μονοενεργειακής δέσμης φωτονίων αποδεικνύεται ότι η ένταση, Ι, εξασθενεί εκθετικά καθώς η δέσμη διαδίδεται σε κάποιο υλικό μέσο: - μx I x = I 0 e = όπου, Ι 0 είναι η αρχική ένταση της δέσμης, x είναι το μήκος που έχει διανύσει η δέσμη εντός του υλικού πυκνότητας ρ, και μ ο γραμμικός συντελεστής εξασθένισης της ακτινοβολίας από την αλληλεπίδραση των φωτονίων με το υλικό. Ο μ έχει μονάδες cm -1 και εξαρτάται από την ενέργεια των φωτονίων και το υλικό. Μακροσκοπικά ο μ (ή ακριβέστερα ο μαζικός συντελεστής εξασθένισης μ/ρ) μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο της πιθανότητας αλληλεπίδρασης της ακτινοβολίας με την ύλη και επομένως της απομάκρυνσης ενός φωτονίου από την αρχική δέσμη. Κατ αναλογία ορίζεται ο γραμμικός και μαζικός συντελεστής απορρόφησης, μ α και μ α /ρ αντίστοιχα. Ο λόγος μ α /μ εκφράζει το ποσοστό της αρχικής ενέργειας που απορροφήθηκε από την ύλη (βλέπε άσκηση2, σχέση 2-9). Στον Πίνακα (9-2) παρουσιάζονται οι επιμέρους μαζικοί συντελεστές εξασθένισης για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και την σκέδαση Compton καθώς και οι συνολικοί μαζικοί συντελεστές εξασθένισης και απορρόφησης για την αλληλεπίδραση φωτονίων με τον αέρα συναρτήσει της ενέργειας του φωτονίου και η γραφική τους παράσταση στο σχήμα (9-5). I 0 e μ - ( ρ ρ x) 207

212 Ενέργεια φωτονίου Πίνακας 9-2 Αέρας (ρ = 0, g/cm 3 ) (μ/ρ) Compton (μ/ρ) Φωτοηλεκτρικό (μ/ρ) εξασθένισης Ολικός (μ/ρ) απορρόφησης Ολικός (Mev) (cm 2 /g) (cm 2 /g) (cm 2 /g) (cm 2 /g) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

213 Σχήμα 9-5 Στο Παράδειγμα 2, ο υπολογισμός του ρυθμού ροής σε απόσταση 1 m στον αέρα από σημειακές πηγές γ-ακτινοβολίας, έγινε χωρίς να λάβουμε υπόψιν μας την εξασθένιση της ακτινοβολίας κατά τη διαδρομή της σε 1 m αέρα, υπονοώντας ότι είναι αμελητέα και πάντως πολύ πιο μικρή από την εξασθένιση στη ροή που επιβάλει ο παράγοντας γεωμετρίας. Το ακόλουθο παράδειγμα θα σας πείσει. Παράδειγμα 3: Να υπολογιστεί η εξασθένιση, Ι 0 Ι, σε μία λεπτή δέσμη ακτίνων γ ενέργειας 1,25 MeV και αρχικής έντασης Ι 0, που διέρχεται από αέρα (ρ = 0, g/cm 3 ) πάχους 10 m. Από τον πίνακα 9-2, βρίσκουμε ότι για ενέργεια φωτονίου 1,25 MeV o ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένισης είναι (μ/ρ) αέρας = cm 2 /g. Επομένως: Ι = Ι 0 exp(-μx) = I 0 exp(-0,0569x0,001205x10x100) = 0,93I 0. Άρα Ι 0 Ι = 0,07 Ι 0! Συνεπώς η ροή από μια πηγή που βρίσκεται σε απόσταση 10 m από εσάς, στην άλλη άκρη του εργαστηρίου, εξασθενεί ελάχιστα (~7%) λόγω του αέρα που παρεμβάλλεται, αλλά μειώνεται εξαιρετικά λόγω του νόμου των αντιστρόφων τετραγώνων (γίνεται 100 φορές μικρότερη από τη ροή στο 1 m). 209

214 Μεταφορά ενέργειας από ακτινοβολία σε υλικό Γνωρίζοντας την ροή, Φ, σε σημείο του πεδίου γ-ακτινοβολίας μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε αναλυτικά τη μέση ενέργεια που μεταφέρεται από ακτινοβολία στο στοιχειώδη όγκο που περιβάλει το σημείο ενδιαφέροντος. Aς θεωρήσουμε την περίπτωση δέσμης φωτονίων ενέργειας Ε γ, η οποία διαδίδεται σε υλικό μέσο (π.χ. αέρας). Όπως προαναφέραμε, ο μαζικός συντελεστής εξασθένισης, εκφράζει μακροσκοπικά την πιθανότητα αλληλεπίδρασης των φωτονίων με την ύλη. Επομένως το γινόμενο της ροής επί το μαζικό συντελεστή εξασθένισης (για ενέργεια Ε γ και δεδομένο υλικό), δίνει τον αριθμό των φωτονίων που θα αλληλεπιδράσουν με την ύλη στο σημείο ενδιαφέροντος. Η μέση ενέργεια που μεταφέρεται στην ύλη ανά αλληλεπίδραση φωτονίου-ύλης είναι ίση με μα μ υ Ε γ, όπου μ α και μ είναι οι γραμμικοί συντελεστές απορρόφησης και εξασθένισης αντίστοιχα. Ο ρυθμός μεταφοράς ενέργειας, de tr /dt, τότε είναι: de tr dφ μ μ dφ = dt dt ρ μ dt μ ρ = α α ( ) υ( ) υ Ε γ ( ) υ Ε γ (9-6) Έκθεση KERMA Ειδικά για την αλληλεπίδραση φωτονίων με τον αέρα ορίζεται το μέγεθος έκθεση, Χ. Ο ορισμός της έκθεσης δίνεται από τη σχέση: dq X = (τυπική μονάδα Roentgen: 1 R = 2, Cb/kg) dm όπου dq το ολικό φορτίο (κατ απόλυτη τιμή) των ιόντων κάθε φορτίου (θετικού ή αρνητικού) που δημιουργήθηκαν στη μάζα αέρα dm σε κανονικές συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας. Θυμίζουμε (και είναι πολύ βασικό) ότι ο ιονισμός του αέρα γίνεται έμμεσα από τα ηλεκτρόνια στα οποία μεταφέρεται ενέργεια κατά την (αρχική) αλληλεπίδραση φωτονίου-αέρα. Τα ηλεκτρόνια αυτά που ελευθερώνονται θα αποθέσουν στη συνέχεια την ενέργειά τους ιονίζοντας τον αέρα. Επομένως, μπορεί να υπολογιστεί η ενέργεια που πρέπει να εναποτεθεί σε 1 g αέρα όταν η έκθεση είναι 1 R. Η ενέργεια που κατά μέσο όρο απαιτείται για το σχηματισμό ενός ζεύγους ιόντων στον αέρα υπολογίζεται (πειραματικά) σε 33,7 ev. Επομένως 1 R ισοδυναμεί με 210

215 σχηματισμό 2, /1, ζευγών ιόντων και άρα: 4 19 ( ) 7 1 R = 2,58 10 Cb 1,6 10 Cb 33,7 ev kg = 5,43 10 MeV g (9-7) Η τελευταία σχέση επιτρέπει τον υπολογισμό της έκθεσης όταν είναι γνωστή η ροή και η ενέργεια της ακτινοβολίας. Χρησιμοποιώντας τη σχέση (9-6) για αέρα ως υλικό μέσο και εκφράζοντας τον μαζικό συντελεστή απορρόφησης σε cm 2 /g και την ενέργεια Ε γ των φωτονίων σε MeV, ο ρυθμός έκθεσης, dx/dt, σε σημείο του πεδίου της γ- ακτινοβολίας, μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: dx dt = ( μ ρ) dφ α α Eγ ( σεr s) 7 dt 5,4310 (9-8) Στην περίπτωση σημειακής πηγής, dφ/dt = C f i 1/4πr 2, η σχέση (9-8) γράφεται: dx C = 5, 4310 dt fe ( µ ρ) 7 i i α (σε R/s) (9-9) α, i 2 4 π r 1 Η έκθεση είναι ιστορικά το πρώτο μέγεθος που χρησιμοποιήθηκε για να περιγράψει την ποσότητα εναποτιθέμενης ενέργειας στην ύλη και συγκεκριμένα στον αέρα. Στη μέτρηση του μεγέθους αυτού στηρίζονται και οι θάλαμοι ιονισμού, οι οποίοι συλλέγουν και μετρούν το φορτίο που παράγεται από ιονισμό στον ευαίσθητό τους όγκο (αέρας). Οι θάλαμοι ιονισμού είναι οι ανιχνευτές που μέχρι και σήμερα αποτελούν αναφορά στην μέτρηση της εναποτιθέμενης ενέργειας από ακτινοβολία. Είναι δε σε ευρεία χρήση όπου απαιτείται αξιόπιστη και ακριβής μέτρηση δόσης (νοσοκομεία, εργαστήρια, ραδιενέργεια περιβάλλοντος, πυρηνικοί αντιδραστήρες κλπ). Για λόγους εναρμόνισης με το σύστημα μονάδων SI, η έκθεση έχει αντικατασταθεί από το ισοδύναμο μέγεθος KERMA (Kinetic Energy Released per unit Mass) στον αέρα. Οι έμμεσα ιονίζουσες ακτινοβολίες (φωτόνια ή νετρόνια) κατά την αλληλεπίδρασή τους με την ύλη μεταφέρουν όλη ή μέρος της ενέργειάς τους σε φορτισμένα σωμάτια (ηλεκτρόνια ή πυρήνες αντίστοιχα). Το KERMA περιγράφει την ενέργεια που μεταφέρεται από τα φορτισμένα σωμάτια στα αφόρτιστα και ορίζεται ως εξής: de K = (τυπική μονάδα 1 Gray: 1Gy = 1 Joule/Kg) dm όπου de είναι η συνολικά μεταφερόμενη ενέργεια σε φορτισμένα σωματίδια (ηλεκτρόνια ή πυρήνες) στη στοιχειώδη μάζα dm του υλικού. 211

216 Γνωρίζοντας ότι 1 ev = Joule, προκύπτει εύκολα ότι 1 Gy = 1/ MeV/g. Συνεπώς, με τη βοήθεια της σχέσης (9-7), έχουμε: 1R = Gy στον αέρα (9-10) Με τη βοήθεια της παραπάνω σχέσης καθώς και της (9-9), ο ρυθμός KERMA στον αέρα για σημειακή πηγή γ-ακτινοβολίας, δίνεται από τη σχέση: dk dt dx C 5,43 10 ( µ ρ) 7 = = i i α (9-11) α, i 2 dt 4 π r Η σχέση (9-11) περιέχει σταθερές που είναι γνωστές για ένα ραδιενεργό παρασκεύασμα. Θέτοντας: fe 1 Γ Κ 0, ,4310 = 4π 7 Σf ie i μα ρ α, i προκύπτει η πολύ εύχρηστη σχέση: dk 1 = ΓΚ C (9-12) 2 dt r Το Γ Κ ονομάζεται σταθερά ρυθμού KERMA στον αέρα με μονάδες m 2 Gy Bq -1 s -1. Στον πίνακα (9-3) δίνονται τιμές της σταθεράς ρυθμού KERMA στον αέρα για φωτόνια ενέργειας άνω των 20 kev (Γ 20 ). Ραδιενεργό ισότοπο Πίνακας 9-3 Σταθερά ρυθμού Kerma στον αέρα Γ 20 (m 2 Gy Bq -1 s -1 ) 15 O x Na x Νa x Co 3.80 x Co x Mo 9.51 x Παράδειγμα 4: Να υπολογιστεί ο ρυθμός KERMA στον αέρα σε απόσταση 1 m από σημειακή πηγή 60 Co ενεργότητας 30 kbq και αντίστοιχα από πηγή 137 Cs ίδιας ενεργότητας (τυπικές τιμές ενεργότητας και αποστάσεων που συναντάμε στις ασκήσεις του εργαστηρίου). 99m Tc 3.93 x In x I x I 9.25 x I x Cs x Tl 2.95 x Ir x Au x

217 Από τον πίνακα (9-3) έχουμε: Για το κοβάλτιο Γ 20 = 85,82 x m 2 Gy Bq -1 s -1 άρα dk/dt = 85, m 2 Gy Bq -1 s kbq /1m 2 = 2, Gy/s. Οπότε το συνολικό KERMA στο τρίωρο άσκησης του εργαστηρίου είναι: 2, Gy/s 3h 3600 s/h = 2, Gy = 28 ngy Για το καίσιο τα αντίστοιχα αποτελέσματα είναι dk/dt = Gy/s και Κ = 7 ngy (η τιμή είναι το ¼ της αντίστοιχης για το κοβάλτιο αφού αυτός είναι και ο λόγος των Γ 20 για τις δύο πηγές, δεδομένης της ίδιας γεωμετρίας και ενεργότητας των πηγών) Δόση Την απόθεση ενέργειας σε υλικό καθορίζει η δόση (dose) D: Δόση de D = (Μονάδα S.I.: Gray, 1 Gy=1J/kg) (9-13) dm όπου de η ενέργεια που θα αποτεθεί στη στοιχειώδη μάζα dm κατά την αλληλεπίδραση ακτινοβολίας (οποιασδήποτε) στο υλικό. Η δόση στον αέρα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την ενεργειακή ροή στο σημείο ενδιαφέροντος (όπως και στο KERMA) και πολλαπλασιάζοντας με την πιθανότητα απορρόφησης της ακτινοβολίας. Στις περισσότερες των περιπτώσεων ισχύει η παραδοχή ότι όλη η διαθέσιμη ενέργεια απορροφάται τελικά, δηλαδή ότι η δόση ισούται με το KERMA. Εάν στο σημείο ενδιαφέροντος βρεθεί άλλο υλικό (βιολογικού ενδιαφέροντος, όπου και ο υπολογισμός της δόσης αποκτά νόημα) ο υπολογισμός της εναποτιθέμενης δόσης απαιτεί τη χρήση της πιθανότητας απορρόφησης ακτινοβολίας για το συγκεκριμένο υλικό και την ενέργεια της ακτινοβολίας. Μπορούμε να γράψουμε: Υλικό : ( α ) ( ) ( α ) ( ) dd dd µ ρ υ dk µ ρ = = dt dt µ ρ dt µ ρ υ α α α a α υ α (9-14) όπου (μ α /ρ) υ και (μ α /ρ) α οι μαζικοί συντελεστές απορρόφησης για το υλικό και τον αέρα αντίστοιχα (βγάζουμε την εξάρτηση από τον αέρα και βάζουμε την εξάρτηση από το υλικό). Ουσιαστικά λοιπόν γνωρίζοντας το KERMA στον αέρα από συγκεκριμένη ακτινοβολία γ μπορούμε να υπολογίσουμε τη δόση σε κάθε υλικό που μας ενδιαφέρει και θα βρεθεί στο ίδιο σημείο μέσα στο πεδίο ακτινοβολίας. 213

218 Θα πρέπει να τονιστεί ότι παρόλο που η δόση και το KERMA έχουν τις ίδιες μονάδες και σε πλείστες περιπτώσεις είναι ίσες δεν θα πρέπει να συγχέονται. Θα πρέπει να γίνει ξεκάθαρη η εξής διαφορά: το KERMA είναι μέτρο της διαθέσιμης ενέργειας ακτινοβολίας στο συγκεκριμένο σημείο που ενδιαφερόμαστε, ενώ η δόση καθορίζει το ποσό της ενέργειας που τελικά θα απορροφηθεί από μία μάζα που θα εκτεθεί στην ακτινοβολία στο σημείο αυτό. Παράδειγμα 5: Για τις πηγές και τη γεωμετρία του παραδείγματος 4 να υπολογιστούν ο ρυθμός δόσης και η συνολική δόση για το τρίωρο χρονικό διάστημα της άσκησης σε απόσταση 1 m στον αέρα καθώς και σε μάζα νερού στην ίδια απόσταση από τις πηγές αυτές. Από το παράδειγμα 4 έχουμε για απόσταση ενός μέτρου στον αέρα: Για το κοβάλτιο dk/dt = 2, Gy/s. Θεωρώντας ότι όλη η διαθέσιμη ενέργεια απορροφάται από τον αέρα στο 1 m ο ρυθμός δόσης θα είναι dd/dt = 2, Gy/s. Για το τρίωρο της άσκησης η απορροφούμενη δόση στον αέρα θα είναι D = 28 ngy. Για το καίσιο αντίστοιχα dk/dt = Gy/s και D = 7 ngy. Οι δόσεις αυτές αφορούν στον αέρα και όχι στην εναποτιθέμενη στο νερό ενέργεια, την οποία θέλουμε να υπολογίσουμε για να εκτιμήσουμε τη δόση που λαμβάνει μάζα νερού στο ίδιο σημείο (το νερό θεωρείται ισοδύναμο στην αλληλεπίδρασή του με την ακτινοβολία με τους μαλακούς ιστούς). Για το σκοπό αυτό χρειαζόμαστε τους συντελεστές απορρόφησης για το νερό στις ενέργειες του κοβαλτίου και του καισίου. Οι συντελεστές αυτοί παρουσιάζονται στον πίνακα (9-4) και η γραφική τους παράσταση για ενέργειες από 10 kev μέχρι 10 MeV στο σχήμα (9-6). Από τη σχέση (9-14) και χρησιμοποιώντας το λόγο των συντελεστών απορρόφησης ( µ α ρ) ( µ ρ) υ που για το κοβάλτιο είναι 1,1121 και για το καίσιο 1,1122 βρίσκουμε: α α Κοβάλτιο dd/dtνερό = 1,1121x 2, Gy/s = 2, Gy/s και D = 31,21 ngy Καίσιο dd/dtνερό = 1,1122x 0, Gy/s = 0, Gy/s και D = 7,85 ngy (Οι τιμές αυτές ισχύουν χωρίς να ληφθεί κανένα πρόσθετο μέτρο προστασίας και για συνεχή έκθεση στο πεδίο ακτινοβολίας των πηγών. Θα πρέπει δε να συγκριθούν με την τιμή 3h 60 ngy/h = 180 ngy που δέχεται κανείς από τη φυσική ακτινοβολία περιβάλλοντος κατά τη διάρκεια της άσκησης στο εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής ) 214

219 Πίνακας 9-4 Νερό (ρ = 1 g/cm 3 ) Ενέργεια φωτονίου (μ/ρ) Compton (μ/ρ) Φωτοηλεκτρικό (μ/ρ) εξασθένισης Ολικός (μ/ρ) απορρόφησης Ολικός (Mev) (cm 2 /g) (cm 2 /g) (cm 2 /g) (cm 2 /g) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

220 Σχήμα 9-6 Παρατηρήστε ότι ο λόγος των μαζικών συντελεστών απορρόφησης για τα δύο ισότοπα του παραδείγματος είναι ίδιος. Το γεγονός αυτό δεν είναι τυχαίο αντιθέτως ισχύει για όλες τις πηγές ακτινοβολίας γ του εργαστηρίου και γενικότερα για κάθε δέσμη ακτινοβολίας γ ενέργειας από 100 kev μέχρι 2 MeV, όπως φαίνεται και στο σχήμα (9-7). Η σταθερότητα αυτή του λόγου των συντελεστών απορρόφησης επιτρέπει Σχήμα

221 τον άμεσο υπολογισμό της δόσης σε νερό (άρα ισοδύναμα και μαλακού ιστού) από μετρήσεις θαλάμων ιονισμού με αέρα, πρακτική που χρησιμοποιείται ευρέως στην πειραματική δοσιμετρία με θαλάμους ιονισμού. Στην παρούσα άσκηση θα ασχοληθούμε με τη δοσιμετρία γ-ακτινοβολίας. Για τις μετρήσεις θα χρησιμοποιηθούν διάταξη θαλάμου ιονισμού με ηλεκτρόμετρο (πικοαμπερόμετρο), καθώς και φορητά δοσίμετρα άμεσης ανάγνωσης του ρυθμού δόσης. Τα τελευταία είναι έτσι βαθμονομημένα ώστε να δίνουν κατευθείαν την δόση ακτινοβολίας στο νερό σε Sievert. Η διάταξη του θαλάμου ιονισμού που θα χρησιμοποιηθεί στο πρώτο μέρος της άσκησης περιλαμβάνει σφαιρικό θάλαμο που περιέχει αέρα σε ατμοσφαιρική πίεση. Ο δε ενεργός όγκος του θαλάμου είναι 1 lt. Τα ιόντα που σχηματίζονται στο εσωτερικό του θαλάμου λόγω της ακτινοβολίας, κινούνται προς τα ηλεκτρόδια του θαλάμου κάτω από την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου. Με τη βοήθεια ευαίσθητου ηλεκτρομέτρου μετράμε το ρεύμα που είναι της τάξης των Α. Στο σχήμα (9-8) δίνεται παραστατικά η συνδεσμολογία του θαλάμου και η χαρακτηριστική του καμπύλη Ι = f(v). I(A) V(Volts) V Σχήμα (9-8) I ΙΙΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Α.Αγγελόπουλου - Λ.Σακελλίου, Σημειώσεις Υγειοφυσικής, Αθήνα »», Εργαστηριακές Ασκήσεις Υγειοφυσικής» 3. Χ.Προυκάκη, Ιατρική Ακτινοφυσική, Γ. Παρισιάνος N.A.Dyson, An Introduction to nuclear physics with applications in medicine and biology, Ellis Horwood Limited J.R.Lamarsh, Nuclear Engineering, Addison-Wesley, J.Fitzgerald, Applied radiation protection and control, Gordon and Preach E.Glouna, J.Ledbetter, Principles of Radiological Health, M. Decker

222 ΙV ΟΡΓΑΝΑ ΠΗΓΕΣ 1. Θάλαμος ιονισμού συνεχούς ρεύματος με πικοαμπερόμετρο 2. Φορητός θάλαμος ιονισμού (δοσίμετρο) στιγμιαίου ρυθμού δόσης συνεχούς ανάγνωσης (μsv/h) 3. Φορητό όργανο μέτρησης δόσης και ραδιορύπανσης με χρήση κρυστάλλου NaI και ανιχνευτή Geiger-Mueller 4. Φορητός ανιχνευτής Geiger-Mueller με φύλλο διαχωρισμού ακτινοβολίας β και γ 5. Πηγές 60 Co και 137 Cs V ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1. Ανοίξτε το πικοαμπερόμετρο ώστε να έρθει σε θερμοκρασία λειτουργίας για λήψη αξιόπιστων μετρήσεων (βλέπε χαρακτηριστικά πικοαμπερομέτρου). Να ελεγχθεί ότι έχουν τεθεί οι κατάλληλες παράμετροι λειτουργίας του. 2. Λάβετε μετρήσεις της απόκρισης του θαλάμου ιονισμού (ρεύμα) συναρτήσει της μεταβολής της τάσης (V). Θα χρησιμοποιηθούν δύο πηγές ακτίνων γ, 60 Co και 137 Cs. Και οι δύο πηγές να θεωρηθούν σημειακές με τα στοιχεία που αναγράφονται επάνω στη θωρακισμένη θήκη τους. Να υπολογιστεί η σημερινή ενεργότητα για κάθε πηγή. 3. Χαράξτε τις δύο χαρακτηριστικές καμπύλες I = f(v) του θαλάμου ιονισμού, με τα αντίστοιχα σφάλματα ανάγνωσης, στο ίδιο διάγραμμα και με διαφορετικά σύμβολα. Σχολιάστε τη μορφή της καμπύλης με βάση την αρχή λειτουργίας του θαλάμου ιονισμού. Γιατί οδηγείται σε κόρο; 4. Καταγράψτε τα ρεύματα κόρου για την περίπτωση κάθε πηγής. Γιατί η καμπύλη για το κάθε ισότοπο καταλήγει σε διαφορετικό ρεύμα κόρου; Συγκρίνετε τα ρεύματα κόρου μεταξύ των δύο πηγών. Γιατί διαφέρουν τόσο; Σχολιάστε και εξηγήστε την ποσοτική αυτή σχέση (λάβετε υπόψη τα χαρακτηριστικά των πηγών καθώς και του εκάστοτε ισοτόπου από το διάγραμμα διάσπασής του). 218

223 5. Υπολογίστε τους ρυθμούς έκθεσης (dx/dt, σε R/hr) σε κάθε περίπτωση, χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο ρεύμα κόρου (να σημειωθεί ότι οι θάλαμοι είναι συνεχούς ρεύματος και επομένως θα χρησιμοποιηθεί το Ι κορ /2). Από αυτούς να υπολογιστούν οι αντίστοιχοι ρυθμοί KERMA (dk/dt, σε μgy/hr) στον αέρα. 6. Υπολογίστε την απόσταση (r), στην οποία βρίσκεται ο θάλαμος από την εκάστοτε πηγή κατά τις μετρήσεις των ρυθμών έκθεσης/kerma στο προηγούμενο βήμα. Χρησιμοποιήστε τη σχέση (9-12) και τα στοιχεία των πηγών. 7. Αν οι πηγές καθόλη τη διάρκεια της άσκησης βρίσκονταν εκτός θωράκισης ποιά η συνολική δόση που θα απορροφούσε σε 3 ώρες βιολογικός ιστός που θα βρισκόταν σε απόσταση 1 m από την κάθε πηγή; (Θυμηθείτε το νόμο των αντιστρόφων τετραγώνων!!!). Να συγκριθεί η δόση αυτή (που θα λάμβανε φοιτητής αν εκτελούσε την άσκηση σε απόσταση 1 m από την εκάστοτε αθωράκιστη πηγή) με τις δόσεις από συνήθεις ιατρικές εξετάσεις καθώς και με τα αντίστοιχα μέγιστα επιτρεπτά όρια δόσης. Σχολιάστε. Θα ήταν δικαιολογημένη η χρήση των πηγών χωρίς θωράκιση για το 3ωρο του εργαστηρίου; 8. Χρησιμοποιώντας το φορητό θάλαμο ιονισμού καταγράψτε για την κάθε πηγή το ρυθμό δόσης στις θέσεις που κάθεστε κατά την εκτέλεση της άσκησης, επάνω στη θωρακισμένη θήκη της εκάστοτε πηγής (σημείο μέγιστου ρυθμού δόσης) καθώς και το ρυθμό δόσης υποβάθρου. Καταγράψτε επίσης το ρυθμό δόσης σε απόσταση ~1m από την εκάστοτε πηγή, όταν αυτή βρίσκεται τοποθετημένη με το θωρακισμένο της κάλυμμα σε θέση μέτρησης στη θωρακισμένη θήκη του θαλάμου ιονισμού. 9. Υπολογίστε από τους ρυθμούς δόσης του βήματος 8 τη δόση που πραγματικά λαμβάνετε (για την εκάστοτε θέση) συνολικά κατά την εκτέλεση της άσκησης καθώς και την αντίστοιχη δόση που θα λάμβανε φοιτητής εαν στεκόταν στο σημείο μέγιστου ρυθμού δόσης επάνω στη θωράκιση. Συγκρίνετε τα αποτελέσματα και σχολιάστε σε σχέση με τις βασικές αρχές ακτινοπροστασίας, αλλά και σε σχέση με τα θεσπισμένα μέγιστα επιτρεπτά όρια δόσης. 10. Υπολογίστε τη δόση που θα λάμβανε φοιτητής καθόλη τη διάρκεια εκτέλεσης της άσκησης, καθήμενος σε απόσταση 1 m από την πηγή. Συγκρίνετε τη δόση που υπολογίσατε με την αντίστοιχη δόση που υπολογίσατε στο ερώτημα 7, αν η πηγές 219

224 χρησιμοποιούνταν χωρίς θωράκιση. Τεκμηριώνεται η αναγκαιότητα χρήσης της θωράκισης; Είναι επαρκές το πάχος της; 11. Συγκρίνετε το λόγο των ρυθμών δόσης σε απόσταση ~1 m από τις πηγές με το λόγο των ρευμάτων κόρου στο βήμα 4. Γιατί διαφέρουν; Εξηγείστε ποιοτικά. 12. Χρησιμοποιώντας το φορητό ανιχνευτή GM χαρτογραφήστε το χώρο του εργαστηρίου και το χώρο φύλαξης των πηγών, σημειώνοντας τα σημεία υψηλού ρυθμού μετρήσεων (c/s). Στα σημεία αυτά πάρτε μετρήσεις του στιγμιαίου ρυθμού δόσης με το φορητό θάλαμο ιονισμού ή το όργανο μέτρησης ραδιορύπανση. Πώς επηρεάζει τις μετρήσεις σας η β-ακτινοβολία των πηγών; Συμβαδίζουν οι μετρήσεις σας με τα όρια για επαγγελματικά εκτιθέμενους και σπουδαστές εμπλεκόμενους με χρήση ιοντιζουσών ακτινοβολιών; Ποια μέτρα ακτινοπροστασίας λαμβάνονται; 13. Από τα στοιχεία της άσκησης, τις πηγές που χρησιμοποιούνται στο εργαστήριο και τον τρόπο που τις χειρίζεστε, να κάνετε μια εκτίμηση για τη συνολική δόση που θα δεχτείτε κατά τη διάρκεια όλων των εργαστηριακών ασκήσεων. Να σχολιαστεί το αποτέλεσμα και να αναφερθούν συνοπτικά τα μέτρα ακτινοπροστασίας (θυμηθείτε τις βασικές αρχές) που πρέπει να παίρνει ο φοιτητής από τη στιγμή που παραλαβαίνει την πηγή και μέχρι το τέλος της άσκησης. Πριν φύγετε από το χώρο του εργαστηρίου βεβαιωθείτε ότι όλες οι πηγές που χρησιμοποιήθηκαν στο χώρο του εργαστηρίου έχουν αποθηκευτεί στον ενδεδειγμένο χώρο με την κατάλληλη θωράκιση χρησιμοποιώντας τον ανιχνευτή ραδιομόλυνσης (φορητός μετρητής Geiger Mueller και όργανο με κρύσταλλο NaI). 220

225 Φορητός Θάλαμος Ιονισμού Victoreen 451P Γενική περιγραφή μονάδας Η μονάδα Victoreen 451P είναι ένα φορητό όργανο ανίχνευσης ακτινοβολίας και μέτρησης δόσης με θάλαμο ιονισμού υψηλής πίεσης υψηλής ευαισθησίας. Ο θάλαμος έχει βαθμονομηθεί σε ισοδύναμη δόση (Sv) για ακτινοβολία γ και Χ σε ενέργειες από 20 kev μέχρι 2 MeV. Το όργανο ανταποκρίνεται και σε ακτινοβολία β άνω του 1 MeV, αλλά δεν είναι βαθμονομημένο για δόση. Η τάση λειτουργίας του θαλάμου είναι περίπου 105 V, την οποία παρέχουν 5 μπαταρίες λιθίου, ενώ χρησιμοποιούνται δύο μπαταρίες 9 V για τη λειτουργία των ηλεκτρονικών του οργάνου. Είναι δυνατή η ταυτόχρονη καταγραφή του ρυθμού δόσης και του ολοκληρώματος δόσης, ενώ μπορεί να καταγράφεται ο μέγιστος ρυθμός δόσης. Στην οθόνη του οργάνου παρουσιάζεται ψηφιακή ένδειξη άμεσης ανάγνωσης του ρυθμού ισοδύναμης δόσης, καθώς και διάγραμμα μπάρας, το οποίο λειτουργεί ως «αναλογικός» δείκτης αμέσου αναγνώσεως. Το εύρος δόσεων που παρουσιάζεται στην οθόνη του οργάνου αλλάζει αυτόματα ανάλογα με το πεδίο ακτινοβολίας., ενώ η ακρίβεια της μίας ή της άλλης ένδειξης είναι διαφορετική σε κάθε περιοχή ρυθμών δόσης. Το όργανο παρουσιάζει μια ελαφρά υστέρηση κατά τη μετάβαση από το ένα εύρος ρυθμών δόσης στο άλλο, έτσι ώστε κατά τις μετρήσεις στο μεταίχμιο δύο περιοχών να μην παρουσιάζονται συνεχείς εναλλαγές εύρους. Χαρακτηριστικά μονάδας Ανιχνεύσιμη ακτινοβολία (ελάχιστη ενέργεια): β > 1 MeV, γ > 25 kev. Χρόνοι απόκρισης και εύρη λειτουργίας εύρος λειτουργίας χρόνος απόκρισης 0 μsv/h 5 μsv/h 5 s 0 μsv/h 50 Sv/h 2 s 0 μsv/h 500 μsv/h 1.8 s 0 msv/h 5 msv/h 1.8 s 0 msv/h 50 msv/h 1.8 s Ακρίβεια: ±10% της εκάστοτε ένδειξης μεταξύ 10%-100% της συνολικής κλίμακας σε κάθε εύρος λειτουργίας, ανεξάρτητα της ενεργειακής απόκρισης. Επαναληψιμότητα: εντός 5% της ένδειξης. Ανιχνευτής: θάλαμος όγκου 230 cm 3 με αέρα σε πίεση 6 atm. Πλαστικό τοίχωμα (phenolic) πάχους 200 mg/cm 2 Χρόνος προθέρμανσης για αξιόπιστη λειτουργία: κάτω από ένα λεπτό για αρχική λειτουργία, εφόσον το όργανο βρίσκεται σε θερμική ισορροπία με το περιβάλλον λειτουργίας. Περί τα 4 min για ενδείξεις κάτω από 0,2 μsv/h σε περιοχές με υπόβαθρο της τάξης των 0,1 μsv/h ή χαμηλότερο. Ενεργειακή εξάρτηση: όπως παρουσιάζεται στο διπλανό διάγραμμα. Καταστάσεις λειτουργίας: ολοκληρωτική δόση, ρυθμός δόσης, μέγιστος ρυθμός (freeze mode). Η κατάσταση μέτρησης ολοκληρωτικής δόσης τίθεται σε συνεχή λειτουργία 30 s μετά την εκκίνηση της μονάδας. Οι δύο πρώτες καταστάσεις εναλάσσονται με το πλήκτρο MODE, ενώ η μονάδα εισέρχεται στην τρίτη (freeze) κρατώντας πιεσμένο το πλήκτρο MODE. 221

226 Canberra MCB2: Φορητός ανιχνευτής ραδιομόλυνσης α, β και γ ακτινοβολίας, με θάλαμο Geiger-Mueller Γενική περιγραφή μονάδας Ο μετρητής MCB2 είναι μια φορητή μονάδα ανίχνευσης και εντοπισμού κάθε είδους ραδιομόλυνσης από β-εκπομπούς ενέργειας τουλάχιστον 30 kev, ή α- και γ-εκπομπούς. Χρησιμοποιείται κυρίως για την εκτίμηση της έντασης της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας από ραδιομολυσμένη επιφάνεια. Η ανιχνευτική διάταξη είναι θάλαμος Geiger-Mueller με εξαιρετικά λεπτό παράθυρο και προστατευτικό πλέγμα. Στην οθόνη στο πίσω μέρος του ανιχνευτή εμφανίζεται ο καταμετρούμενος ρυθμός σε counts/s (εύρος 0,2 έως 9999 c/s) ενώ εκπέμπεται ήχος χαρακτηριστικού ρυθμού και έντασης ανάλογα με τον καταμετρούμενο ρυθμό. Χαρακτηριστικά ανιχνευτή Παράθυρο ανιχνευτή: Mica (πάχος: 1,8 έως 2 mg/cm 2 ) Εμβαδό παραθύρου ανιχνευτή: 15,5 cm 2 Μεταλλικό προστατευτικό πλέγμα με 78% διαφάνεια Μεταλλικό προστατευτικό φύλλο για διαχωρισμό αποτελεσμάτων προερχόμενων από α και β σωμάτια από αυτά γ ακτινοβολίας Θόρυβος υποβάθρου: 0,8 c/s σε περιβάλλον με δόση υποβάθρου 0,1 μgy/h Απόδοση με πηγές σε επαφή Ακτινοβολία Ραδιονουκλίδιο Απόδοση σε γεωμετρία 2π α 241 Am 32,5 % α 239 Pu 20 % β 36 Cl 51.6 % β/γ 60 Co 34,1% β 90 Sr/ 90 Y 48 % μαλακή β 14 C 18,8 % Ευαισθησία σε ακτινοβολία γ: 58 c/s στα 10 μsv/h ( 137 Cs) Περιγραφή λειτουργίας μονάδας Διακόπτης ενεργοποίησης/απενεργοποίησης. Κρατήστε πιεσμένο για ενεργοποίηση/απενεργοποίηση. LCD Οθόνη μετρήσεων counts/s Διακόπτης οπίσθιου φωτισμού. Πιέζοντας συνεχώς για 3 s απενεργοποιείται το beeper. ΠΡΟΣΟΧΗ! Ο θάλαμος του ανιχνευτή είναι πολύ εύθραυστος. Κάθε επαφή με το παράθυρο του ανιχνευτή είναι πολύ πιθανό να καταστρέψει το θάλαμο. Το μεταλλικό πλέγμα επάνω στον ανιχνευτή προστατεύει το παράθυρό του. Να τοποθετείται πάντοτε το μεταλλικό προστατευτικό στον ανιχνευτή για προστασία του εκτός και αν θέλετε να διαχωρίσετε μετρήσεις α και β σωματίων από μετρήσεις ακτινοβολίας γ. 222

227 Γενική περιγραφή μονάδας Πικοαμπερόμετρο Keithley 6485 Η μονάδα Keithley 6485 είναι ένα πικοαμπερόμετρο υψηλής απόδοσης ικανό να μετρήσει ρεύματα από 20 fa έως 20 ma, καταγράφοντας τιμές με ταχύτητα μέχρι 1000 μετρήσεις ανά second. Ο σχεδιασμός του επιτρέπει τη μέτρηση πολύ χαμηλών τιμών ρευμάτων με ευαισθησία κοντά σε αυτή ενός ηλεκτρομέτρου, ενώ παρέχει την ευκολία χρήσης ενός ψηφιακού πολυμέτρου. Περιγραφή λειτουργιών μονάδας Τα πλήκτρα στην πρόσοψη και οι λειτουργίες τους καθώς και οι ενδείξεις της ψηφιακής οθόνης του οργάνου παρουσιάζονται στο παρακάτω σχήμα. Πλήκτρα ειδικών λειτουργιών (MEDN, AVG, MX+B, LOG, REL, ZCHK, ZCOR) Πλήκτρα ρύθμισης εύρους μετρήσεων (,, AUTO) Διακόπτης τροφοδοσίας (POWER) και ειδικά πλήκτρα (MENU, CONFIG/LOCAL) Πλήκτρα λειτουργίας (COMM, DISP, TRIG, HALT, DIGITS, RATE, SAVE, SETUP, STORE, RECALL, LIMIT, AZERO, EXIT, ENTER) Ενδείξεις οθόνης (AUTO, BUFFER, ERR, FAST, FILT, LSTN, MATH, MED, REL, REM, SLOW, SRQ, STAT, TALK, TIMER, TRIG) Χρήση μονάδας ηλεκτρομέτρου για τη μέτρηση ρεύματος θαλάμου ιονισμού Η μονάδα ανοίγει πιέζοντας το διακόπτη POWER. Όταν η μονάδα ανοίξει εκτελείται μια ακολουθία αυτοελέγχου όλων των μονάδων του οργάνου και στο τέλος φορτώνεται η ομάδα ρυθμίσεων USR1 (User Setup #1) που έχει καθοριστεί για την μέτρηση του ρεύματος του θαλάμου ιονισμού. Το πικοαμπερόμετρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα λεπτό αφού τεθεί σε λειτουργία, αλλά για να επιτευχθεί αξιοπιστία των μετρήσεων θα πρέπει να αφεθεί επαρκής χρόνος ώστε να έρθει σε θερμοκρασία λειτουργίας και να σταθεροποιηθεί η λειτουργία του (~ 15 min). Για να ξεκινήσει να παίρνει μετρήσεις το όργανο πρέπει να πιεστεί το ZCHK για να απενεργοποιηθεί η κατάσταση zero check. Μεταξύ διαφορετικών μετρήσεων το πικοαμπερόμετρο θα πρέπει να τίθεται σε κατάσταση αδρανείας πιέζοντας το HALT, οπότε και στην οθόνη παγώνει η μέτρηση ή παύλες την 223