Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV Δυναμική του χρέους και του ελλείμματος Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

3 Fiscal dynamics and instability of dept/deficit The Maastricht Treaty example case Athanassios Stavrakoudis

4 To the movies 2 / 41

5 Definitions G Government spending NT Net taxes i Nominal interest rate r Real interest rate (= i π) Y Nominal GDP y Real GDP (= Y /P) P Price level M0 Money base B Bonds (dept) BD Budget deficit π Inflation g y Growth or real income 3 / 41

6 Bibliography Ronald Shone An Introduction to Economic Dynamics Cambridge, / 41

7 Graphing the variables Figure 9.1 from Shone / 41

8 Variables (nominal) Budget deficit BD t = G t NT t + ib t 1 (1) Budget constraint G t NT t + ib t 1 = MO t + B t (2) Money financed budget deficit G t NT t + ib t 1 = MO t (3) Bond financed budget deficit G t NT t + ib t 1 = B t (4) Primary deficit G t NT t > 0 Primary surplus G t NT t < 0 6 / 41

9 Budget dynamics with no inflation and no monetary financing M0 t = 0, from 4: B t B t = G t NT t + ib t 1 = G t NT t + (1 + i)b t 1 Divide with Y t : B t Y t = Gt Y t = Gt Y t NTt Y t NTt Y t + (1+i)B t 1 Y t + (1 + i) Y t 1 Y t B t 1 Y t 1 7 / 41

10 Reconstruction Bonds to GDP ratio where: b t = (g t nt t ) + (1 + i) ( Yt 1 Y t ) b t 1 (5) b t b t 1 g t nt t = Bt Y t = B t 1 Y t 1 = Gt Y t = NTt Y t 8 / 41

11 With change of GDP g y = Yt Y t 1 Y t 1 Y t 1 Y t = 1 1+g y g t = Gt Y t nt t = NTt Y t Bonds to GDP ratio dynamics ( 1 + i b t = (g t nt t ) g y ) b t 1 (6) 9 / 41

12 With change of GDP g y = Yt Y t 1 Y t 1 Y t 1 Y t = 1 1+g y g t = Gt Y t nt t = NTt Y t Bonds to GDP ratio dynamics ( 1 + i b t = (g t nt t ) g y Remember? x t+1 = a + bx t ) b t 1 (6) 10 / 41

13 Approximation For small values of x, y: 1 + x 1 + y 1 + x y For example: 1 + i 1 + g y 1 + i g y How about Greece? I prefer not to use approximations, in general. 11 / 41

14 Octave/Matlab code 1 c l e a r ; 2 3 gnt = ; % p r i m a r y d e f i c i t, G NT 4 i = ; % i n t e r e s t r a t e 5 gy = ; % GDP growth r a t e 6 b0 = 0. 5 ; % s t a r t i n g v a l u e 7 T = 2 0 ; % number o f p e r i o d s 8 9 b = zeros (T+1, 1 ) ; 10 b ( 1 ) = b0 ; f o r ( t =2:T+1) 13 b ( t ) = gnt + ((1+ i )/(1+ gy ) ) b ( t 1); 14 end 12 / 41

15 B/GDP = 50% b t Time 13 / 41

16 B/GDP = -75% b t Time 14 / 41

17 Play with the parameters gnt = 2.2%, 0.0%, 1.2% i = 1%, 4% g y = 2.0%, 0.0%, 1.2% gnt = 2.2%, 0.0%, 3% 15 / 41

18 Fixed point ( 1 + i b t = (g t nt t ) g y ( i gy b t = (g t nt t ) g y ) b t 1 (7) ) b t 1 (8) Fixed point b = (g t nt t ) ( ) gy + 1 g y i (9) 16 / 41

19 Budget dynamics with inflation and money plus bond financing G t NT t + ib t 1 = M0 + B t (10) Divide by nominal income P t y t G t P t y t NT t P t y t + ib t 1 P t y t = M0 P t y t + B P t y t Reconstruct ( B t Gt = NT ) ( ) ( ) ( ) t M0 M0t M0t 1 P t y t P t y t P t y t M0 t 1 P t y t M0 t ( ) ( ) Pt 1 y t 1 Bt 1 + (1 + i) P t y t P t 1 y t 1 17 / 41

20 Re-definitions B t b t = P t y t G t g t = P t y t λ = M0 t M0 t with constant λ, m : b t = (g t nt t ) λm ( M0t 1 M0 t ) + (1 + i) B t 1 b t 1 = P t 1 y t 1 nt t = NT t P t y t m = M0 t P t y t ( Pt 1 y t 1 P t y t ) b t 1 (11) 18 / 41

21 Add the inflation π t = P t P t 1 P t 1 g y = y t y t 1 y t 1 λ = M0 t M0 t 1 M0 t M0 t 1 P t 1 = 1 P t 1 + π y t 1 = 1 y t 1 + g y M0 t 1 = 1 M0 t 1 + λ Substitution into equation 11 give the recursive equation: ( ) ( ) λ (1 + i) b t = (g t nt t ) m + b t 1 (12) 1 + λ (1 + π)(1 + g y ) Difference equation: b t = (g t nt t ) ( ) ( ) λ (1 + i) m λ (1 + π)(1 + g y ) 1 b t 1 (13) 19 / 41

22 Approximation Fraction approximations If x, y are close to zero: x 1 + x x 1 + x 1 + y 1 + x y Dynamic equation: b t = g t nt t λm + (1 + r g y )b t 1 20 / 41

23 Fixed point b = (1 + π)(1 + g y ) ((nt t g t ) + λ(nt t g t + m)) (1 + λ)(i π g y g y π) b (nt t g t ) λm g y r b (nt t g t ) g y r 21 / 41

24 Time evolution of b 1 gnt = ; % p r i m a r y d e f i c i t, G NT 2 i = ; % i n t e r e s t r a t e 3 gy = ; % GDP growth r a t e 4 r = ; % r e a l i n t e r e s t 5 lm = 0 ; % D e l t a M0 = 0 6 b0 = 0. 5 ; % s t a r t i n g v a l u e 7 T = 2 0 ; % number o f p e r i o d s 8 9 b = zeros (T+1, 1 ) ; 10 b ( 1 ) = b0 ; f o r ( t =2:T+1) 13 b ( t ) = ( gnt lm ) + (1+r gy ) b ( t 1); 14 end 22 / 41

25 Time evolution of b b t Time 23 / 41

26 Time evolution of b in different cases 1 % p r i m a r y d e f i c i t, G NT, m u l t i p l e v a l u e s 2 gnt = [ ]; 3 gy = ; % GDP growth r a t e 4 r = ; % r e a l i n t e r e s t 5 lm = 0 ; % D e l t a M0 = 0 6 b0 = 0. 5 ; % s t a r t i n g v a l u e 7 T = 2 0 ; % number o f p e r i o d s 8 9 b = zeros (T+1, length ( gnt ) ) ; 10 b ( 1, : ) = b0 ; f o r ( t =2:T+1) 13 b ( t, : ) = ( gnt lm ) + (1+r gy ) b ( t 1, : ) ; 14 end 24 / 41

27 Time evolution of b in different cases b t Time 25 / 41

28 Monetary financing of the deficit 1 gnt = ; % p r i m a r y d e f i c i t, G NT 2 gy = ; % GDP growth r a t e 3 r = ; % r e a l i n t e r e s t 4 lm = ; % money grow 5 b0 = 0. 5 ; % s t a r t i n g v a l u e 6 T = 2 0 ; % number o f p e r i o d s 7 8 b = zeros (T+1, 1 ) ; 9 b ( 1 ) = b0 ; f o r ( t =2:T+1) 12 b ( t ) = ( gnt lm ) + (1+r gy ) b ( t 1); 13 end 26 / 41

29 Monetary financing of the deficit b t Time 27 / 41

30 Monetary financing of the deficit, different cases 1 gnt = ; % p r i m a r y d e f i c i t, G NT 2 gy = ; % GDP growth r a t e 3 r = ; % r e a l i n t e r e s t 4 lm = ; % money grow 5 b0 = 0. 5 ; % s t a r t i n g v a l u e 6 T = 2 0 ; % number o f p e r i o d s 7 8 b = zeros (T+1, 1 ) ; 9 b ( 1 ) = b0 ; f o r ( t =2:T+1) 12 b ( t ) = ( gnt lm ) + (1+r gy ) b ( t 1); 13 end 28 / 41

31 Monetary financing of the deficit, different cases b t Time 29 / 41

32 Maastricht Treaty b t = g t nt t (g y r)b t 1, b t 0.6 (14) ( ) B t i = g t nt t + b t (15) P t y t (1 + π)(1 + g y ) B t g t nt t + ib t (16) P t y t i = r + π 30 / 41

33 Maastricht Treaty 31 / 41

34 Maastricht Treaty Case A 32 / 41

35 Maastricht Treaty Case B 33 / 41

36 Maastricht Treaty Case C 34 / 41

37 Maastricht Treaty Case D 35 / 41

38 Maastricht Example (a) 1 gnt = ; % p r i m a r y d e f i c i t, G NT 2 gy = ; % GDP growth r a t e 3 i n f l = ; % i n f l a t i o n 4 i = ; % nominal i n t e r e s t 5 r = i i n f l ; % r e a l i n t e r e s t 6 7 b0 = 0. 5 ; % s t a r t i n g v a l u e 8 T = 1 0 ; % number o f p e r i o d s 9 10 b = zeros (T+1, 1 ) ; 11 Db = zeros (T+1, 1 ) ; 12 DBY = zeros (T+1, 1 ) ; 13 b ( 1 ) = b0 ; 14 Db( 1 ) = NA; 15 DBY( 1 ) = NA; f o r ( t =2:T+1) 18 b ( t ) = gnt + (1+r gy ) b ( t 1); 19 Db( t ) = b ( t ) b ( t 1); 20 DBY( t ) = gnt + i b ( t 1); 21 end 36 / 41

39 Maastricht Example (a) b B/Y Time 37 / 41

40 Maastricht Example (b) 1 gnt = ; % p r i m a r y d e f i c i t, G NT 2 gy = ; % GDP growth r a t e 3 i n f l = ; % i n f l a t i o n 4 i = ; % nominal i n t e r e s t 5 r = i i n f l ; % r e a l i n t e r e s t 6 7 b0 = ; % s t a r t i n g v a l u e 8 T = 1 0 ; % number o f p e r i o d s 9 10 b = zeros (T+1, 1 ) ; 11 Db = zeros (T+1, 1 ) ; 12 DBY = zeros (T+1, 1 ) ; 13 b ( 1 ) = b0 ; 14 Db( 1 ) = NA; 15 DBY( 1 ) = NA; f o r ( t =2:T+1) 18 b ( t ) = gnt + (1+r gy ) b ( t 1); 19 Db( t ) = b ( t ) b ( t 1); 20 DBY( t ) = gnt + i b ( t 1); 21 end 38 / 41

41 Maastricht Example (b) b B/Y Time 39 / 41

42 Take home π = 0 g y = 4% g nt = 6% 1 Give the b t = f (b t 1 ) expression 2 What is the equilibrium dept/income ratio? 3 Creditor or Deptor at equilirium? 4 Let dept/income = 30%, will this rise or fall over time? 40 / 41

43 Σχόλια και ερωτήσεις Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας. Είμαι στη διάθεσή σας για σχόλια, απορίες και ερωτήσεις. 41 / 41

44 Τέλος Ενότητας

45 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

46 Σημειώματα

47 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

48 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αθανάσιος Σταυρακούδης. «Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές IV. Δυναμική του χρέους και του ελλείμματος». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

49 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]