Βάσεις Δεδομένων Ι. 4 ο Φροντιστήριο. Πέρδικα Πολίνα [perdika]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βάσεις Δεδομένων Ι. 4 ο Φροντιστήριο. Πέρδικα Πολίνα [perdika]"

Transcript

1 Βάσεις Δεδομένων Ι 4 ο Φροντιστήριο Πέρδικα Πολίνα [perdika]

2 νέες έννοιες στο EER κλάση υποκλάση εξειδίκευση γενίκευση κατηγορία κληρονομικότητα γνωρισμάτων & συσχετίσεων

3 υποκλάση 1 υποομάδες της οντότητας που πρέπει να αναπαρασταθούν λόγω της σπουδαιότητάς τους η οντότητα ονομάζεται υπερκλάση των καθεμίας υποκλάσης συσχέτιση υπερκλάσης-υποκλάσης: ησυσχέτιση μίας υπερκλάσης με κάθε μία από τις υποκλάσεις της. Η συσχέτιση αυτή ονομάζεται IS-A π.χ. οντότητα ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ - ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ

4 υποκλάση 2 μίαοντότηταδεμπορείναείναιμέλοςμόνο της υποκλάσης, αλλά πρέπει να είναι και της υπερκλάσης δεν είναι απαραίτητο κάθε οντότητα της υπερκλάσης να είναι μέλος κάποιας υποκλάσης

5 κληρονομικότητα μία οντότητα που είναι μέλος μίας υποκλάσης κληρονομεί όλα τα γνωρίσματα της οντότητας ως μέλους της υπερκλάσης κληρονομεί επίσης όλα τα στιγμιότυπα των συσχετίσεων για τους τύπους συσχετίσεων στους οποίους συμμετέχει η υπερκλάση

6 εξειδίκευση ορισμός συνόλου υποκλάσεων ενός τύπου οντοτήτων που ονομάζεται υπερκλάση της εξειδίκευσης μία οντότητα μπορεί να έχει πολλές εξειδικεύσεις βάσει διαφορετικών (ειδοποιών) χαρακτηριστικών τα γνωρίσματα μίας υποκλάσης είναι αυτά της υπερκλάσης και τα ιδιαίτερα γνωρίσματά της μία υποκλάση μπορεί να μετέχει σε ιδιαίτερους τύπους συσχετίσεων

7 γενίκευση αντίστροφη διαδικασία της εξειδίκευσης: εντοπίζονται κοινά χαρακτηριστικά των οντοτήτων και αυτές γενικεύονται σε μία υπερκλάση

8 περιορισμοί στην εξειδίκευση & γενίκευση 1 υποκλάσεις οριζόμενες βάσει κατηγορήματος ή βάσει συνθήκης προσδιορίζονται οι οντότητες που θα γίνουν μέλη κάθε υποκλάσης, θέτοντας μία συνθήκη στην τιμή κάποιου γνωρίσματος της υπερκλάσης, που ονομάζεται ορίζον κατηγόρημα π.χ. ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ: το κατηγόρημα Ειδος_Εργασιας του ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ θα πρέπει να είναι Γραμματέας, προκειμένου να ενταχθεί στην υποκλάση ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ

9 υποκλάσεις οριζόμενες βάσει κατηγορήματος ή βάσει συνθήκης

10 περιορισμοί στην εξειδίκευση & γενίκευση 2 περιορισμός μη επικάλυψης οι υποκλάσεις της εξειδίκευσης πρέπει να είναι ξένες μεταξύ τους, δηλ μία οντότητα μπορεί να είναι μέλος το πολύ μίας υποκλάσης της εξειδίκευσης χρησιμοποιείται ο συμβολισμός d (στην περίπτωση που μπορεί να υπάρχει επικάλυψη, χρησιμοποιείται ο συμβολισμός o)

11 περιορισμός μη επικάλυψης

12 περιορισμοί στην εξειδίκευση & γενίκευση 3 περιορισμός πληρότητας χαρακτηρίζει τη εξειδίκευση ως ολική ή μερική ολική εξειδίκευση: κάθε οντότητα στην υπερκλάση πρέπει να είναι μέλος κάποιας υποκλάσης της εξειδίκευσης

13 ιεραρχίες και πλέγματα εξειδίκευσης & γενίκευσης 1 ιεραρχία εξειδίκευσης κάθε υποκλάση συμμετέχει σα μία υποκλάση σε μία μόνο συσχέτιση κλάσης-υποκλάσης δενδρική δομή πλέγμα εξειδίκευσης μία υποκλάση μπορεί να είναι υποκλάση σε περισσότερες από μία συσχετίσεις κλάσηςυποκλάσης

14 ιεραρχίες και πλέγματα εξειδίκευσης & γενίκευσης 2 μία υποκλάση κληρονομεί τα γνωρίσματα όλων των προγενέστερων υπερκλάσεών της μέχρι τη ρίζα μίαυποκλάσημεπερισσότερεςαπόμία υπερκλάσεις ονομάζεται διαμοιραζόμενη υποκλάση πολλαπλή κληρονομικότητα οι διαμοιραζόμενες υποκλάσεις οδηγούν σε πλέγμα σε πλέγμα: τα γνωρίσματα προγενέστερων υπερκλάσεων κληρονομούνται μόνο μία φορά

15 ιεραρχίες και πλέγματα εξειδίκευσης & γενίκευσης 3

16 κατηγορία 1 συσχέτιση υπερκλάσης-υποκλάσης με περισσότερες από μία υπερκλάσεις, όπου οι υπερκλάσεις παριστούν διαφορετικούς τύπους οντοτήτων παριστάνει μία συλλογή από αντικείμενα, δηλ ένωση διακριτών τύπων οντοτήτων π.χ. ΕΤΑΙΡΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΑΤΟΜΟ υπερκλάσεις της ΙΔΙΟΚΤΗΤΗΣ

17 κατηγορία 2 μία οντότητα που είναι μέλος της υποκλάσης πρέπει να υπάρχει μόνο σε μία από τις υπερκλάσεις, άρα και κληρονομεί τα χαρακτηριστικά μόνο αυτής ολική ή μερική κατηγορία: ολική: ένωση όλων των οντοτήτων των υπερκλάσεών της (διπλή γραμμή) μερική: υποσύνολο της ένωσης των οντοτήτων των υπερκλάσεών της

18 κατηγορία 3

19

Επεκτεταμένο Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Αντζουλάτος Γεράσιμος antzoulatos@upatras.gr Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στην Διοίκηση και Οικονομία ΤΕΙ Πατρών - Παράρτημα Αμαλιάδας 08 Νοεμβρίου 2012 Περιεχομενα

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. NavatheΕλληνικήΈκδοση ίαυλος. ιαφάνεια 4-1

Copyright 2007 Ramez Elmasri and Shamkant B. NavatheΕλληνικήΈκδοση ίαυλος. ιαφάνεια 4-1 ιαφάνεια 4-1 Κεφάλαιο 4 Μοντελοποίηση µε το Επεκτεταµένο µοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων (ΕΟΣ) οµήτουκεφαλαίου ΕΟΣ επεκτεταµένο µοντέλο οντοτήτων συσχετίσεων Έννοιες του ΕΟΣ Περιλαµβάνει όλες τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις δεδομένων. (4 ο μάθημα) Ηρακλής Βαρλάμης

Βάσεις δεδομένων. (4 ο μάθημα) Ηρακλής Βαρλάμης Βάσεις δεδομένων (4 ο μάθημα) Ηρακλής Βαρλάμης varlamis@hua.gr Περιεχόμενα Επέκταση του μοντέλου ΟΣ Κληρονομικότητα Εξειδίκευση/Γενίκευση Περιορισμοί Ιεραρχίες και πλέγματα Συνάθροιση Συνέχεια στο σχεσιακό

Διαβάστε περισσότερα

Συσχετίσεις Υπερκλάσης/Υποκλάσης και Εξειδίκευση (ή Γενίκευση) Κανόνας για Ιεραρχίες (ή πλέγμα) Κανόνας για Διαμοιραζόμενες Υποκλάσεις Κανόνας για απεικόνιση Κατηγοριών Απεικόνιση του ΕΟΣ Μοντέλου στο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Εισαγωγή Σχεδιασμός μιας Β : Βήματα Συλλογή και Ανάλυση Απαιτήσεων Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα δεδομένα, ποιες λειτουργίες είναι συχνές Λειτουργικές απαιτήσεις (πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων & ER-Μοντέλο. ER-Μοντέλο ER-Διαγράμματα (1 & 2) ER- Συσχετίσεις Υψηλότερου Βαθμού EER Μοντέλο & Διαγράμματα

Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων & ER-Μοντέλο. ER-Μοντέλο ER-Διαγράμματα (1 & 2) ER- Συσχετίσεις Υψηλότερου Βαθμού EER Μοντέλο & Διαγράμματα Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων Δεδομένων & ER-Μοντέλο ER-Μοντέλο ER-Διαγράμματα (1 & 2) ER- Συσχετίσεις Υψηλότερου Βαθμού EER Μοντέλο & Διαγράμματα Περιεχόμενο Διάλεξης Κεφάλαιο 3: ER & Appendix A 3.9)

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Εισαγωγή Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Σχεδιασμός μιας Β : Βήματα Συλλογή και Ανάλυση Απαιτήσεων Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα δεδομένα, ποιες λειτουργίες είναι συχνές

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων. Η ανάγκη Διαγράμματα ΟΣ Σύνολα Οντοτήτων-Συσχετίσεων Απεικονίσεις Επεκτάσεις

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων. Η ανάγκη Διαγράμματα ΟΣ Σύνολα Οντοτήτων-Συσχετίσεων Απεικονίσεις Επεκτάσεις Η ανάγκη Διαγράμματα ΟΣ Σύνολα Οντοτήτων-Συσχετίσεων Απεικονίσεις Επεκτάσεις Μοντέλα Δεδομένων Μοντέλο: αφαιρετική αναπαράσταση του πραγματικού κόσμου. Μοντέλα βασισμένα σε εγγραφές (record based models)

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 4

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ

ΑΠΛΗ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ Μηχανισµός υλοποίησης των σχέσεων γενίκευσης/εξειδίκευσης µεταξύ κλάσεων Η σχέση εξειδίκευσης «υποκλάση-της» (subclass-of)είναι γνωστή σαν σχέση «είναι ένα» (isa) ή «είναι ένα είδος» (ako:

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων (Databases)

Βάσεις Δεδομένων (Databases) Βάσεις Δεδομένων (Databases) ΕΠΛ 342 Χειμερινό Εξάμηνο 2011 Διδάσκοντες Καθηγητές Γιώργος Σαμάρας (ΧΩΔ01 109) Εισαγωγή Μέχρι τώρα είδαμε πως μοντελοποιούμε εννοιολογικά τις απαιτήσεις των χρηστών, με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Κανόνες μετατροπής Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Σχήμα. Δρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ,

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Κανόνες μετατροπής Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Σχήμα. Δρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Κανόνες μετατροπής Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Σχήμα Δρ. Βαγγελιώ Καβακλή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Συστημάτων. Διαγράμματα Κλάσεων ClassDiagrams

Μοντελοποίηση Συστημάτων. Διαγράμματα Κλάσεων ClassDiagrams Μοντελοποίηση Συστημάτων Διαγράμματα Κλάσεων ClassDiagrams Διαγράμματα Κλάσεων Χρησιμοποιούνται στα βήματα: Ανάλυση απαιτήσεων Π.Σ. Σχεδιασμός Π.Σ. Είναι στατικά διαγράμματα που δείχνουν: Κλάσεις Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό 1 Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Προσοχή είτε αυτά που ακολουθούν ως παράδειγμα Μην τα ακολουθείτε τυφλά ως «μαγική συνταγή» 2 : Μετατροπή Μοντέλου ΟΣ σε Σχεσιακό

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογικός σχεδιασμός βάσεων δεδομένων Το μοντέλο Οντοτήτων/Συσχετίσεων Αθανάσιος Σταυρακούδης http://stavrakoudis.econ.uoi.gr Άνοιξη 2014 Περιεχόμενα 1 Γενικά για οντότητες και συσχετίσεις 2 Διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων 1 Σχεδιασμός μιας εφαρμογής Β : Βήματα Εισαγωγή 1. Συλλογή και Ανάλυση Απαιτήσεων (requirement analysis) Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 2: Η ΓΛΩΣΣΑ JAVA Κληρονομικότητα ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Εισαγωγή Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Σχεδιασμός μιας εφαρμογής Β : Βήματα 1. Συλλογή και Ανάλυση Απαιτήσεων (requirement analysis) Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα δεδομένα,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Σχεδιασμός μιας εφαρμογής Β : Βήματα Εισαγωγή. Συλλογή και Ανάλυση Απαιτήσεων (requirement analysis) Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα δεδομένα,

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 5: Διαγράμματα Κλάσης (1ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 5: Διαγράμματα Κλάσης (1ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 5: Διαγράμματα Κλάσης (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό

Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό Βάσεις εδοµένων 2012-2013 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό Δείτε αυτά που ακολουθούν ως παραδείγματα Μην τα ακολουθείτε τυφλά ως«μαγική συνταγή»

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα Ευαγγελία Πιτουρά 1 Τι θα δούμε σήμερα: 1. Ο/Σ -> σχεσιακό 2. Ορισμός σχεσιακής βάσης σε SQL Αρχικά ας σχεδιάσουμε μια σχεσιακή βάση δεδομένων χωρίς να σχεδιάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Οντοτήτων - Συσχετίσεων

Διάγραμμα Οντοτήτων - Συσχετίσεων Διάγραμμα Οντοτήτων - Συσχετίσεων Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Διάγραμμα Ο-Σ 1 Σχεδιασμός μιας Βάσης Δεδομένων Τα βασικά βήματα για το σχεδιασμό και την ανάπτυξη μιας Βάσης Δεδομένων είναι: Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σεσχεσιακό

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σεσχεσιακό Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Προσοχή είτε αυτά που ακολουθούν ως παράδειγμα Μην τα ακολουθείτε τυφλά ως «μαγική συνταγή» 1 2 Οντότητες Για κάθε τύπο οντοτήτων και για κάθε τύπο συσχετίσεων δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Σχεδιασµός µιας Β

Εισαγωγή. Σχεδιασµός µιας Β Σχεδιασµός µιας Β Εισαγωγή ανάλυση ποιας πληροφορίας και της σχέσης ανάµεσα στα στοιχεία της περιγραφή της δοµής - σχήµα σε διάφορους συµβολισµούς ή µοντέλα Μοντέλο Οντοτήτων - Συσχετίσεων (κεφ. 3) γραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Εισαγωγή Εισαγωγή Σχεδιασµός µιας Β ανάλυση ποιας πληροφορίας και της σχέσης ανάµεσα στα στοιχεία της περιγραφή της δοµής - σχήµα σε διάφορους συµβολισµούς ή µοντέλα Μοντέλο Οντοτήτων - Συσχετίσεων γραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισμικού & Ανάλυση Συστημάτων

Τεχνολογία Λογισμικού & Ανάλυση Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Τεχνολογία Λογισμικού & Ανάλυση Συστημάτων 14/11/2016 Δρ. Ανδριάνα Πρέντζα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια aprentza@unipi.gr Class Diagrams Διαγράμματα Κλάσεων Άξονες

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 1: Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Εισαγωγή OBJECT-ORIENTED PROGRAMMING ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Iωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης, Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Σύνολα Συνδυαστική Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Γενικά Για κάθε τύπο οντοτήτων και για κάθε τύπο συσχετίσεων δημιουργούμε ένα σχήμα σχέσης που παίρνει το όνομα του

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Entity-Relationship Diagram (ER)

Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Entity-Relationship Diagram (ER) Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων Entity-Relationship Diagram (ER) ER Diagram Το διάγραμμα οντοτήτων-συσχετίσεων (entityrelationship diagram) είναι ένας τρόπος αφηρημένης και εννοιολογικής αναπαράστασης των

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η Αντικειμενοστρεφής Τεχνολογία Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 202-203 Περιεχόμενο του μαθήματος Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ER Diagram Συσχετίσεις Ασθενείς Οντότητες Παράδειγμα ER.. Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Entity-Relationship Diagram (ER)

ER Diagram Συσχετίσεις Ασθενείς Οντότητες Παράδειγμα ER.. Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Entity-Relationship Diagram (ER) ..?????? ΒΑΣΕΙΣ????????? ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ?? ΙΙ Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων Entity-Relationship Diagram (ER) . ER ER Diagram Το διάγραμμα οντοτήτων-συσχετίσεων (entity-relationship diagram) είναι ένας τρόπος αφηρημένης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων (ΒΔ)

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων (ΒΔ) Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων (ΒΔ) ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Α. ΑΝΔΡΕΑΤΟΣ Ιούλιος 2011 Βασικές έννοιες Δεδομένα: τυποποιημένα στοιχεία σε προκαθορισμένη μορφή κατάλληλη για περαιτέρω

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήματος Ο/Σ σε Σχεσιακό Σχήμα Ευαγγελία Πιτουρά 1 Γενικά Για κάθε τύπο οντοτήτων και για κάθε τύπο συσχετίσεων δημιουργούμε ένα σχήμα σχέσης που παίρνει το όνομα του αντίστοιχου τύπου. Ευαγγελία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΑ. Τα πλαίσια έχουν:

ΠΛΑΙΣΙΑ. Τα πλαίσια έχουν: ΠΛΑΙΣΙΑ Ορίστηκαν από τον Minsky σαν "δοµές δεδοµένων για την αναπαράσταση στερεότυπων καταστάσεων". Ονοµάζονται και σχήµατα (schemata). Κατά µία έννοια αποτελούν εξέλιξη των σηµαντικών δικτύων (ή δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων. Βάσεις Δεδομένων 2014-2015 Ευαγγελία Πιτουρά 1

Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων. Βάσεις Δεδομένων 2014-2015 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Βασικές Έννοιες Βάση Δεδομένων: συλλογή από σχετιζόμενα δεδομένα Σύστημα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων (ΣΔΒΔ): Database Management System (DBMS) λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων (ΒΔ)

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων (ΒΔ) Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομένων (ΒΔ) ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΚΑΡΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Α. ΑΝΔΡΕΑΤΟΣ Ιούλιος 2011 Βασικές έννοιες Δεδομένα: τυποποιημένα στοιχεία σε προκαθορισμένη μορφή κατάλληλη για περαιτέρω

Διαβάστε περισσότερα

Κλάσεις. Κατηγορίες Αντικειµένων. Κλάσεις. Φυσικά Αντικείµενα. Χώρος = Οµάδα Φυσικών Αντικειµένων. Πρόγραµµα = Οµάδα

Κλάσεις. Κατηγορίες Αντικειµένων. Κλάσεις. Φυσικά Αντικείµενα. Χώρος = Οµάδα Φυσικών Αντικειµένων. Πρόγραµµα = Οµάδα Αντικειµενοστραφής Προγραµµατισµός Αντικείµενα Ιεραρχία κλάσεων. Ιδιότητες Συµπεριφορά Ιδιότητες (Μεταβλητές) Συµπεριφορά (Μέθοδοι) Κληρονοµικότητα Μέθοδοι επικάλυψης Η χρήση του this και του super Αντικειµενοστραφής

Διαβάστε περισσότερα

Ένας απλός τρόπος αναπαράστασης δεδομένων: ένας διδιάστατος πίνακας που λέγεται σχέση Γνωρίσματα

Ένας απλός τρόπος αναπαράστασης δεδομένων: ένας διδιάστατος πίνακας που λέγεται σχέση Γνωρίσματα Εισαγωγή Σχεσιακό Μοντέλο Σχεδιασμός μιας Β : Βήματα Ανάλυση Απαιτήσεων Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα δεδομένα, ποιες λειτουργίες είναι συχνές Εννοιολογικός Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων Σχέσεων (Entity-Relationship Model)

Μοντέλο Οντοτήτων Σχέσεων (Entity-Relationship Model) Ένα μοντέλο δεδομένων είναι ένας μαθηματικός φορμαλισμός που περιλαμβάνει: γλώσσα / συντακτικό για την περιγραφή των δεδομένων ένα σύνολο τελεστών για το χειρισμό των δεδομένων Το μοντέλο Οντοτήτων Σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων

Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων 1 Μοντέλα Δεδομένων Μοντέλα Δεδομένων Σχεσιακό Ιεραρχικό Δικτυακό Tο κυρίαρχο μοντέλο δεδομένων στις σύγχρονες βάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Αντικειμενοστραφούς Σχεδίασης Συστημάτων και Εφαρμογών (1ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Αντικειμενοστραφούς Σχεδίασης Συστημάτων και Εφαρμογών (1ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 1: Βασικές Αρχές Αντικειμενοστραφούς Σχεδίασης Συστημάτων και Εφαρμογών (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεσιακό Μοντέλο Περιορισμοί Μετατροπή ER σε Σχεσιακό Παράδειγμα.. Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Relational Model

Σχεσιακό Μοντέλο Περιορισμοί Μετατροπή ER σε Σχεσιακό Παράδειγμα.. Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων. Relational Model .. Εργαστήριο Βάσεων Δεδομένων Relational Model . Σχεσιακό Μοντέλο (Relational Model) Το σχεσιακό μοντέλο παρουσιάζει μια βάση ως συλλογή από σχέσεις Μια σχέση είναι ένας πίνακας με διακριτό όνομα Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού

Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού Ενότητα 6: Threads Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

public void printstatement() { System.out.println("Employee: " + name + " with salary: " + salary);

public void printstatement() { System.out.println(Employee:  + name +  with salary:  + salary); Κληρονομικότητα Η κληρονομικότητα (inheritance) αποτελεί έναν από τους χαρακτηριστικότερους μηχανισμούς των αντικειμενοστρεφών γλωσσών προγραμματισμού. Επιτρέπει την δημιουργία μιας νέας κλάσης απορροφώντας

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού Εργαστήριο

Αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού Εργαστήριο Αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού Εργαστήριο Κωδικός Μαθήματος: TP323 Ώρες Εργαστηρίου: 2/εβδομάδα (Διαφάνειες Νίκου Βιδάκη) 1 JAVA Inheritance Εβδομάδα Νο. 3 2 Προηγούμενο μάθημα (1/2) Τι είναι αντικείμενο?

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα

Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Εισαγωγή στα Πληροφοριακά Συστήματα Ενότητα 9: Μοντελοποίηση με το μοντέλο Οντοτήτων Συσχετίσεων Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί. Η οντολογία (ontology), ως μια τυποποιημένη περιγραφή ενός συγκεκριμένου τομέα γνώσης η οποία πρέπει να είναι αποδεκτή από

Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί. Η οντολογία (ontology), ως μια τυποποιημένη περιγραφή ενός συγκεκριμένου τομέα γνώσης η οποία πρέπει να είναι αποδεκτή από Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί. Η οντολογία (ontology), ως μια τυποποιημένη περιγραφή ενός συγκεκριμένου τομέα γνώσης η οποία πρέπει να είναι αποδεκτή από μια ομάδα ατόμων, για να έχει νόημα η ύπαρξή της, έρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÈ μ ÛÂÈ Â ÔÌ ÓˆÓ

ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÈ μ ÛÂÈ Â ÔÌ ÓˆÓ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.1 ÈÛ ÁˆÁ ÛÙÈ μ ÛÂÈ Â ÔÌ ÓˆÓ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟI ΣΤOΧΟΙ Στο τέλος της ενότητας αυτής πρέπει να μπορείτε: να επεξηγείτε τις έννοιες «βάση δεδομένων» και «σύστημα διαχείρισης βάσεων δεδομένων» να αναλύετε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 2η: Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ένα μοντέλο δεδομένων είναι ένας μαθηματικός φορμαλισμός που περιλαμβάνει:

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.Σύνολα Σύνολο είναι μια ολότητα από σαφώς καθορισμένα και διακεκριμένα αντικείμενα. Τα φωνήεντα

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεση και Κληρονομικότητα

Σύνθεση και Κληρονομικότητα Σύνθεση και Κληρονομικότητα Σύνθεση (composition) Κληρονομικότητα (inheritance) Υπερφόρτωση κληρονομημένων μελών Εικονικές συναρτήσεις και Πολυμορφισμός Αφηρημένες (abstract) βασικές κλάσεις 1 Σύνθεση

Διαβάστε περισσότερα

Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Τι θα δούμε σήμερα I. Σχεδιασμός II. Μοντελοποίηση III. Το (βασικό) Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων Ευαγγελία Πιτουρά 2 Βασικές Έννοιες Βάση Δεδομένων:

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Το Μοντέλο Οντοτήτων- Συσχετίσεων Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Βασικές Έννοιες Βάση Δεδομένων: συλλογή από σχετιζόμενα δεδομένα Σύστημα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων (ΣΔΒΔ): Database Management

Διαβάστε περισσότερα

β) 3 n < n!, n > 6 i i! = (n + 1)! 1, n 1 i=1

β) 3 n < n!, n > 6 i i! = (n + 1)! 1, n 1 i=1 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λογικής - Μέθοδοι Απόδειξης 1. Να αποδειχθεί ότι οι λογικοί τύποι: (p ( (( p) q))) (p q) και p είναι λογικά ισοδύναμοι. Θέλουμε να αποδείξουμε ότι: (p ( (( p) q))) (p q) p, ή με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Βάσεις εδοµένων : Μοντέλο Οντοτήτων/Συσχετίσεων 1

Εισαγωγή. Βάσεις εδοµένων : Μοντέλο Οντοτήτων/Συσχετίσεων 1 Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Βάσεις εδοµένων 2011-2012 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή O σχεδιασμός μιας βάση δεδομένων κωδικοποιεί κάποιο μέρος του φυσικού κόσμου Ένα μοντέλο δεδομένων είναι ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων

Απεικόνιση Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Απεικόνιση Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων 1 Διαδικασία Απεικόνισης 1. Απεικόνιση κανονικών τύπων οντοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Ευάγγελος Γ. Ούτσιος Θεόδωρος Γ. Λάντζος Διάλεξη Νο6

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Ευάγγελος Γ. Ούτσιος Θεόδωρος Γ. Λάντζος Διάλεξη Νο6 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ευάγγελος Γ. Ούτσιος Θεόδωρος Γ. Λάντζος Διάλεξη Νο6 1 Κληρονομικότητα Η δυνατότητα μοιράσματος ομοιοτήτων ανάμεσα σε κλάσεις ενώ δεσμεύονται οι διαφορές τους Κληρονομικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός μιας Β : Βήματα

Σχεδιασμός μιας Β : Βήματα Σχεσιακό Μοντέλο 1 Εισαγωγή Ανάλυση Απαιτήσεων Σχεδιασμός μιας Β : Βήματα Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα δεδομένα, ποιες λειτουργίες είναι συχνές Εννοιολογικός Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετικοί Κανόνες Αντικειμενοστρεφούς Σχεδίασης. Object-Oriented Design Heuristics

Ευρετικοί Κανόνες Αντικειμενοστρεφούς Σχεδίασης. Object-Oriented Design Heuristics Αντικειμενοστρεφούς Σχεδίασης Object-Oriented Design Heuristics Πέρας της φάσης "Σχεδίαση Λογισμικού": "Πρόκειται για καλή σχεδίαση ή όχι?" Συνήθως η απάντηση δίδεται από τους guru της ομάδας! O Arthur

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης, Επ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΙΚΟ ΑΟΙΚΤΟ ΠΑΕΠΙΣΤΗΙΟ ΘΕ ΠΛΗ 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (ΓΕ2) ΕΔΕΙΚΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ 203-204 ΘΕΑ [45 μονάδες] Ερώτημα Α (Πρώτη εκδοχή) Ακολουθεί το προτεινόμενο σχήμα ΔΟΣ (για λόγους διευκόλυνσης της αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ταυτοχρονισμού

Έλεγχος Ταυτοχρονισμού Έλεγχος Ταυτοχρονισμού Κεφάλαιο 17 Database Management Systems 3ed, R. Ramakrishnan and J. Gehrke Ελληνική Μετάφραση: Γεώργιος Ευαγγελίδης 1 Συγκρουσιακώς Σειριοποιήσιμα Χρονοπρογράμματα Δυο χρονοπρογράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ασφάλειας Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Εργαστήριο Ασφάλειας Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εργαστήριο Ασφάλειας Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Διασφαλίζοντας την Ιδιωτικότητα κατά τη δημοσίευση και την ανταλλαγή δεδομένων Π. Ριζομυλιώτης 24/1/2012 1 Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα μοντελοποίησης UML. I. Sommerville 2006 Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση Κεφ. 7

Η γλώσσα μοντελοποίησης UML. I. Sommerville 2006 Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση Κεφ. 7 Η γλώσσα μοντελοποίησης UML 1 Περιεχόμενα Διαγράμματα περιπτώσεων χρήσης Διαγράμματα ακολουθίας Διαγράμματα συνεργασίας Διαγράμματα καταστάσεων Διαγράμματα κλάσεων 2 Περιπτώσεις χρήσης Οι περιπτώσεις χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Διαγράμματα Κλάσεων. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Διαγράμματα Κλάσεων. Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ Διαγράμματα Κλάσεων Ιωάννης Σταμέλος Βάιος Κολοφωτιάς Πληροφορική Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2013 Αντικειμενοστρεφής Ανάλυση Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός Κατευθυνόμενα γραφήματα Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζεύγος (V, E ) όπου V πεπερασμένο σύνολο του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ...

ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ...1 1. Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ...3 Κατηγορίες των Γεωγραφικών εδοµένων...3 Γεωγραφικές οντότητες...3 ιαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Π2 Το Σύστηµα Κανόνων CLIPS

Π2 Το Σύστηµα Κανόνων CLIPS ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 Π2 Το Σύστηµα Κανόνων CLIPS Το CLIPS (C Language Integrated Production System) είναι ένα περιβάλλον που προσφέρει δυνατότητες για προγραµµατισµό µε κανόνες, αντικείµενα και συναρτήσεις. Αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων

Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων Μοντέλο Οντοτήτων-Συσχετίσεων 1 Εισαγωγή Σχεδιασμός μιας εφαρμογής ΒΔ: Βήματα 1. Συλλογή και Ανάλυση Απαιτήσεων (requirement analysis) Τι δεδομένα θα αποθηκευτούν, ποιες εφαρμογές θα κτιστούν πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού

Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού Ειδικά Θέματα Προγραμματισμού Ενότητα 2: Εισαγωγή στον Αντικειμενοστραφή Προγραμματισμό Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 8: Σχέσεις - Πράξεις Δομές Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ ΚΛΑΣΕΩΝ (Class relationships)

ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ ΚΛΑΣΕΩΝ (Class relationships) ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ ΚΛΑΣΕΩΝ (Class relationships) Σκοπός Σκοπός των συσχετίσεων είναι να αναπαριστούν την αλληλεπίδραση μεταξύ των κλάσεων και των αντικειμένων. Απεικονίζονται διαγραμματικά με μία γραμμή μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη των Γεωγραφικών Χώρων. Α. Οι Πρωτογενείς Γεωγραφικοί Χώροι. Β. Οι Δευτερογενείς Γεωγραφικοί Χώροι

Τα είδη των Γεωγραφικών Χώρων. Α. Οι Πρωτογενείς Γεωγραφικοί Χώροι. Β. Οι Δευτερογενείς Γεωγραφικοί Χώροι Γεωγραφιες & Χώροι Οι διαφορετικοί Επιστημονικοί κλάδοι της Γεωγραφίας και τα Είδη των υπό εξέταση Γεωγραφικών Χώρων σε αιτιακή, μεταξύ τους, συσχέτιση. Τα είδη των Γεωγραφικών Χώρων Α. Οι Πρωτογενείς

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κατάλογος εικόνων 13. Πρόλογος 15. 1 Το όραμα του Σημασιολογικού Ιστού 19

Περιεχόμενα. Κατάλογος εικόνων 13. Πρόλογος 15. 1 Το όραμα του Σημασιολογικού Ιστού 19 Περιεχόμενα Κατάλογος εικόνων 13 Πρόλογος 15 1 Το όραμα του Σημασιολογικού Ιστού 19 1.1 Ο σημερινός Ιστός 19 1.2 Από το σημερινό Ιστό στο Σημασιολογικό Ιστό: παραδείγματα 22 1.3 Τεχνολογίες Σημασιολογικού

Διαβάστε περισσότερα

(Διαφάνειες Νίκου Βιδάκη)

(Διαφάνειες Νίκου Βιδάκη) (Διαφάνειες Νίκου Βιδάκη) JAVA Inheritance Εβδομάδα Νο. 3 2 Προηγούμενο μάθημα (1/2) Τι είναι αντικείμενο? Ανάλυση αντικειμένων Πραγματικά αντικείμενα Καταστάσεις Συμπεριφορές Αντικείμενα στον προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Το Σχεσιακό Μοντέλο. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Το Σχεσιακό Μοντέλο. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Το Σχεσιακό Μοντέλο Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μοντελοποίηση Σχήμα (database schema): η περιγραφή της δομής της πληροφορίας που είναι αποθηκευμένη στη βδ με τη χρήση ενός μοντέλου δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι. Ενότητα 2: Μοντελο Συσχετίσεων Οντοτήτων, Μελέτη Περίπτωσης: Η βάση δεδομένων των CD

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ι. Ενότητα 2: Μοντελο Συσχετίσεων Οντοτήτων, Μελέτη Περίπτωσης: Η βάση δεδομένων των CD Ενότητα 2: Μοντελο Συσχετίσεων Οντοτήτων, Μελέτη Περίπτωσης: Η βάση δεδομένων των CD Ευαγγελίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις. Διμελής Σχέση. ΣτοΊδιοΣύνολο. Αναπαράσταση

Σχέσεις. Διμελής Σχέση. ΣτοΊδιοΣύνολο. Αναπαράσταση Διμελής Σχέση Σχέσεις Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατεταγμένο ζεύγος (α, β): Δύο αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΟΔΗΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΔΗΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Κέντρο Πολιτισµικής Πληροφορικής Ινστιτούτο Πληροφορικής ΙΤΕ Επιµέλεια: Πάνος Κωνσταντόπουλος Χρυσούλα Μπεκιάρη Μάρτιν Ντέρ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ. Διάλεξη 6 η Έννοιες Εξόρυξης Δεδομένων. Ανακάλυψη νέων πληροφοριών σε σχέση με πρότυπα ή κανόνες από μεγάλους όγκους δεδομένων.

Βάσεις Δεδομένων ΙΙ. Διάλεξη 6 η Έννοιες Εξόρυξης Δεδομένων. Ανακάλυψη νέων πληροφοριών σε σχέση με πρότυπα ή κανόνες από μεγάλους όγκους δεδομένων. Βάσεις Δεδομένων ΙΙ Διάλεξη 6 η Έννοιες Εξόρυξης Δεδομένων Δ. Χριστοδουλάκης - Α. Φωκά Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής - Εαρινό Εξάμηνο 2007 Εισαγωγή Εξόρυξη Δεδομένων Ανακάλυψη νέων πληροφοριών σε

Διαβάστε περισσότερα

Απεικόνιση Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων

Απεικόνιση Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Απεικόνιση Διαγράμματος Οντοτήτων-Συσχετίσεων σε Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων Παύλος Εφραιμίδης Βάσεις Δεδομένων Σχεσιακό Μοντέλο Δεδομένων 1 Διαδικασία Απεικόνισης 1. Απεικόνιση κανονικών τύπων οντοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2007 Pearson Education, Inc. Publishing as Pearson Addison-Wesley, ΕλληνικήΈκδοση, ίαυλος

Copyright 2007 Pearson Education, Inc. Publishing as Pearson Addison-Wesley, ΕλληνικήΈκδοση, ίαυλος ιαφάνεια 10-1 Κεφάλαιο 10 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και Κανονικοποίηση για Σχεσιακές Βάσεις εδοµένων Copyright 2007 Pearson Education, Inc. Publishing as Pearson Addison-Wesley, ΕλληνικήΈκδοση ίαυλος ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ

Ο ΗΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Ο ΗΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΑΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ Κέντρο Πολιτισµικής Πληροφορικής Ινστιτούτο Πληροφορικής ΙΤΕ Επιµέλεια: Πάνος Κωνσταντόπουλος Χρυσούλα Μπεκιάρη Μάρτιν Ντέρ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων

Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διαχείριση Πολιτισμικών Δεδομένων Ενότητα 7: Βάσεις Δεδομένων Βασικές Έννοιες Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16-17: Πολυμορφισμός (Polymorphism) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 16-17: Πολυμορφισμός (Polymorphism) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 16-17: Πολυμορφισμός (Polymorphism) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: -Υπερφόρτωση (Overloading), Μεθόδων (Method Overloading), Τελεστών (Operator Overloading (C++, C#))

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτισμική Πληροφορική: Οργάνωση και διαχείριση Πληροφοριών

Πολιτισμική Πληροφορική: Οργάνωση και διαχείριση Πληροφοριών Πολιτισμική Πληροφορική: Οργάνωση και διαχείριση Πληροφοριών Χρήστος Παπαθεοδώρου (papatheodor@ionio.gr) Αναπληρωτής Καθηγητής Ομάδα Βάσεων Δεδομένων και Πληροφοριακών Συστημάτων, Τμήμα Αρχειονομίας Βιβλιοθηκονομίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2016 3 η Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Άσκηση 3.1 [1 μονάδα] Έστω p(x) και q(x) κατηγορήματα με πεδίο ορισμού Ω με σύνολα αλήθειας Α και Β αντίστοιχα (Σύνολα αλήθειας:

Διαβάστε περισσότερα

Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό

Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό Βάσεις εδοµένων 2002-2003 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Μετατροπή Σχήµατος Ο/Σ σε Σχεσιακό Για κάθε τύπο οντοτήτων και για κάθε τύπο συσχετίσεων δηµιουργούµε ένα σχήµα σχέσης που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ (SEMANTIC NETWORKS)

ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ (SEMANTIC NETWORKS) ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ (SEMANTIC NETWORKS) ΣΗΜΑΣΙΟΛΟΓΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ (SEMANTIC NETWORKS) Αντικείμενα (objects) και σχέσεις μεταξύ τους Παράσταση δικτύου (γραφική) Ιεραρχική δομή Έμφαση στην οργάνωση (isa, partof,

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ JAVA

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ JAVA Οντοκεντρικός Προγραμματισμός ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ JAVA Τι θα συζητήσουμε σήμερα Πώς υλοποιούμε συσχετίσεις μεταξύ κλάσεων απλές και πολλαπλές συσχετίσεις κληρονομικότητα Static, final Overloading Overriding Hiding

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 3o. όπου x = max{m N 0 : m x} και N 0 = {0, 1, 2,...} Λύση. Ιδιότητες αθροιστικής: lim F (x) = 0 αφού F (x) = 0 για x < 1.

Φροντιστήριο 3o. όπου x = max{m N 0 : m x} και N 0 = {0, 1, 2,...} Λύση. Ιδιότητες αθροιστικής: lim F (x) = 0 αφού F (x) = 0 για x < 1. Φροντιστήριο 3o Όπως έχουμε πει, αναλόγως με τη μορφή που έχει το στήριγμα, διακρίνουμε τις κατανομές σε διακριτές και μη διακριτές. Συγκεκριμένα, μια κατανομή ονομάζεται διακριτή όταν έχει διακριτό στήριγμα,

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Τελικής Εξέτασης. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι απαντήσεις πάνω στα ΘΕΜΑΤΑ

Θέματα Τελικής Εξέτασης. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι απαντήσεις πάνω στα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΩΝ ΕΦΑΡΜΟΩΝ ΤΜΗΜΑ : «ΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΡΑΦΙΑΣ» Μάθημα: άσεις Δεδομένων Διδάσκων: Δημήτρης Κοτζίνος Θέματα Τελικής Εξέτασης ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι απαντήσεις πάνω

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,... KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός

Διαβάστε περισσότερα