ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΟΡΔΑΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: Αναζήτηση Κβαντικών Μελανών Οπών σε συγκρούσεις πρωτονίων με ενέργεια κέντρου μάζας 8 TeV, ακολουθώντας μια ανάλυση του πειράματος ATLAS ΓΚΑΝΟΥΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΑΕΜ: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 5/0/015

2

3 Περίληψη Με την έναρξη της λειτουργίας του LHC το 010 άρχισε μια νέα εποχή για την Φυσική των Στοιχειωδών Σωματιδίων. Σε μια πολύ υψηλής κλίμακας ενέργεια, νέα φυσική μπορεί να ανακαλυφθεί και το Καθιερωμένο Μοντέλο μπορεί να συμπληρωθεί. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η αναζήτηση κβαντικών μελανών οπών στο πείραμα ATLAS. Η ανακάλυψή τους θα αποκαλύψει την ύπαρξη μεγάλων επιπλέον διαστάσεων όπως προβλέπουν διάφορες θεωρίες, σαν και αυτήν των Arkani-Hamed, Dimopoulos και Dvali (μοντέλο ΑDD) και θα αντιμετωπίσει προβλήματα του Καθιερωμένου Μοντέλου που έχουν να κάνουν με τη βαρύτητα σε χαμηλές ενέργειες (ιεραρχικό πρόβλημα). Χρησιμοποιώντας τα γεγονότα ήδη δημοσιευμένης εργασίας του πειράματος ATLAS, αναζητήσαμε τέτοιες μελανές οπές για τις οποίες η τελική κατάσταση είναι ένα λεπτόνιο και ένας πίδακας υψηλής εγκάρσιας ορμής M l jet M QBH.Από τα αποτελέσματά μας είδαμε πως η ανακάλυψη για τέτοιου είδους φυσικής είναι αρνητική καθώς αυτά δικαιολογούνται από το Καθιερωμένο Μοντέλο και προχωρήσαμε ακολουθώντας διάφορες στρατηγικές ώστε να δώσουμε ένα άνω όριο για την ενεργό διατομή των κβαντικών μελανών οπών σε μια περιοχή αναλλοίωτης μάζας πάνω από 1ΤeV. Αυτό το όριο περιορίζει τη μάζα των κβαντικών μελανών οπών να είναι πάνω από 5,4 TeV στο μοντέλο που εξετάζουμε (μοντέλο ADD με 6 επιπλέον διαστάσεις). 3

4 Abstract A new era has began in Particle Physics, since the start of the LHC in 010. In very high energies, there is new physics to be discovered in order for the Standard Model () to be completed. Here we study the possible existence of Quantum Black Holes (QBHs) in the ATLAS experiment. Their discovery is going to prove the existence of Large Extra Dimensions as it is predicted by many theories, like the one by Arkani - Hamed, Dimopoulos and Dvali (ADD model). Moreover, it is going to deal with problems of the concerning the low-scale gravity (Hierarchy Problem). We use the events of an already published study of the ATLAS experiment, searching for QBHs whose final state is a lepton and a jet with high transverse momentum. M QBH M ( l jet). Our results are in agreement with the which means that there is no need for new physics. Finally, we used many techniques in order to find an upper limit for the cross section of the QBHs in the area of invariant mass of 1 TeV and above. This limit constrains the threshold quantum black hole mass to be above 5.4 TeV in the model considered (ADD model with 6 extra dimensions). 4

5 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή Καθιερωμένο Μοντέλο και πέρα από αυτό Το Καθιερωμένο Μοντέλο των Στοιχειωδών Σωματιδίων Φυσική πέρα από το Καθιερωμένο Μοντέλο Έξτρα Διαστάσεις, Βράνη και Bulk Βαρυτική Πόλωση Βράνης Πόλωση στην Βράνη Σύμπαν Μοντέλο ADD Μελανές Οπές Έξτρα Διαστάσεις και Ημικλασσικές (semi-classical) Μελανές Οπές Κβαντικές (Quantum) Μελανές Οπές Ακτινοβολία Μελανών Οπών Διάσπαση Μελανών Οπών και Συνέπειες της Διάσπασης Μελανές Οπές και Θερμοδυναμική LHC και ATLAS LHC (LargeHadronCollider) Ανιχνευτής ATLAS Σύστημα Συντεταγμένων Μαγνητικό Σύστημα Εσωτερικός Ανιχνευτής [InnerDetector (ΙD)] Καλορίμετρο (ή Θερμιδόμετρο) Μιονικό Σύστημα Σύστημα Σκανδαλισμού (Trigger) Επιλογή Γεγονότων για Αναζήτηση Κβαντικών Μελανών Οπών στο πείραμα ATLAS Κριτήρια Επιλογής Πίδακες (Jets) Αλγόρυθμος Anti-kT Επιλογή Πιδάκων Ηλεκτρόνια Ανασυγκρότηση και Αναγνώριση

6 5.3.. Επιλογή Ηλεκτρονίων Μιόνια Επιλογή Μιονίων Αφαίρεση Επικαλύψεων (Overlap Removal) ΑναλλοίωτηΜάζα [Invariant Mass (Μ inv )] Υπόβαθρο (Background) Παρατηρούμενες Κατανομές Γεγονότων Στατιστική Ανάλυση Κατανομή Poisson Διαδικασία και Αποτελέσματα της Ανάλυσης Έλεγχος απόκλισης από το Υπολογισμός BF Υπολογισμός Χωρίς Σφάλματα Υπολογισμός για σχετικά μεγάλες τιμές του n (Υπολογισμός από τύπο Gauss) n Υπολογισμός για μικρές τιμές του Συμπεράσματα Α. Παραγωγή μιας Μελανής Οπής... 7 Βιβλιογραφία

7 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: Εισαγωγή Η ιστορία της ανθρωπότητας μέχρι τώρα αποδεικνύει πως οι νέες τεχνολογικές ανακαλύψεις και η περιέργεια του ανθρώπου είναι σε θέση να διαταράξουν την αίσθησή μας πως έχουμε κατανοήσει τα θεμέλια του κόσμου. Η ανακάλυψη του τηλεσκοπίου το 1608, επέτρεψε πολύ σύντομα την ανακάλυψη ενδιαφερόντων ευρημάτων από τον Γαλιλαίο, ο οποίος παρά τις ισχυρές πιέσεις από την εκκλησία, οδήγησε τελικά σε μια αλλαγή, από μια γεωκεντρική σε μια ηλιοκεντρική άποψη του πλανητικού μας συστήματος. Αυτό είναι ένα από τα πάρα πολλά παραδείγματα στην ιστορία της επιστήμης που θα έπρεπε να ενθαρρύνουν τους ανθρώπους να χρησιμοποιούν την νέα τεχνολογία και να εξετάζουν την εγκυρότητα της κατανόησής μας για τον κόσμο γύρω μας. Ο κόσμος της υψηλής ενέργειας στοιχειωδών σωματιδίων είναι ήσυχος με βάση το Καθιερωμένο Μοντέλο () της σωματιδιακής φυσικής. Η θεωρία αυτήν, που αναφέρεται αναλυτικά σε παρακάτω κεφάλαιο, περιγράφει τις τρεις από τις τέσσερις δυνάμεις της φύσης με πολύ πετυχημένο-ενοποιημένο τρόπο. Μέχρι τώρα καμία πειστική πειραματική απόδειξη δεν έχει βρεθεί ώστε να διαταράξει αυτήν την εικόνα. Η θεωρία αυτήν με τα διάφορα ανοιχτά ερωτήματα που αφήνει είναι σε θέση να συμπληρωθεί με άλλες, όπως με αυτήν της παραβίασης της CP, του μηχανισμούhiggs, κ.ά.. Παρ όλους τους διχασμούς των επιστημόνων σε θεωρίες που συμπληρώνουν το, όλοι είναι βέβαιοι και πιστεύουν ακράδαντα στην ενοποιημένη αυτήν θεωρία. Όμως υπάρχουν ήδη αρκετές μικρές τρύπες στα θεμέλια τα οποία οδηγούν σε μια μικρή δυσφορία και αφήνουν περιθώρια για νέες ιδέες. Η τέταρτη θεμελιώδης δύναμη, η βαρύτητα, είναι δύσκολο να ενοποιηθεί με την θεωρία του. Η βαρύτητα διαφέρει από τις άλλες τρεις δυνάμεις του σύμπαντος (ηλεκτρομαγνητική, ασθενής πυρηνική, ισχυρή πυρηνική), που έχουν πάνω κάτω την ίδια ισχύ. Συγκεκριμένα οι μάζες των κουάρκ είναι πολύ πιο μικρές από την μάζα που σχετίζεται με την κβαντική βαρύτητα (μάζα Planck). Η ασυμφωνία δεν είναι καθόλου ασήμαντη (Πρόβλημα Ιεραρχίας). Οι δύο κλίμακες μάζας διαφέρουν κατά δεκαέξι τάξεις μεγέθους! Η θεωρία που θα ενοποιεί όλες τις δυνάμεις θα πρέπει να εξηγεί αυτήν την μεγάλη δυσαναλογία. 7

8 Τον Νοέμβριο του 009 η μεγαλύτερη μηχανή του κόσμου, ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων (LHC) στο CERN ξεκίνησε να λειτουργεί και από τον Μάρτιο του 010 είχαμε την συλλογή των πρώτων δεδομένων. Ο επιταχυντής αυτός, ο οποίος βρίσκεται σε μια κυκλική σήραγγα με περίμετρο 7 km, έσπασε το ρεκόρ στην ενέργεια σύγκρουσης των δεσμών σωματιδίων s 8TeV και από τότε γίνονται συνεχώς αναβαθμίσεις ώστε να έχουμε ακόμη μεγαλύτερες ενέργειες. Σύντομα θα είναι s 13TeV και τελικός στόχος είναι τα 14 TeV. Αυτό επιτρέπει στους επιστήμονες να εργαστούν σε πολύ υψηλές ενέργειες και να ψάξουν για άγνωστα φαινόμενα. Το πείραμα ATLAS είναι ο μεγαλύτερος ανιχνευτής στον LHC και σε αυτόν εργάζεται μια μεγάλη ομάδα επιστημόνων. Ως ένα από τα τέσσερα μεγαλύτερα πειράματα του επιταχυντή, είναι ένα πείραμα γενικού σκοπού. Ένας από τους στόχους του ήταν η ανακάλυψη του μποζονίου Higgs (4 Ιουλίου 01). Άλλοι στόχοι είναι η αναζήτηση διαφόρων ειδών φυσικής όπως η υπερσυμμετρία (SUSY), οι έξτρα διαστάσεις, ενδείξεις χαμηλής κλίμακας βαρύτητας κ.ά.. Για τον σκοπό αυτό, ο ανιχνευτής περιλαμβάνει ένα αποτελεσματικό σύστημα ιχνηλασίας φωρτισμένων σωματιδίων, ένα ιδιαίτερα υψηλής ακρίβειας ηλεκτρομαγνητικό και αδρονικό καλορίμετρο που περικλείονται από ένα μιονικό σύστημα. Περισσότερες λεπτομέρειες για τον επιταχυντή και τον ανιχνευτή αναφέρονται στο κεφάλαιο 4. Με την εντυπωσιακή τεχνολογία νέα σενάρια νέας φυσικής μπορούν να ανακαλυφθούν από τους επιστήμονες. Το πρόβλημα της ιεραρχίας αντιμετωπίζεται από θεωρίες με επιπλέον διαστάσεις. Μια δημοφιλής ιδέα είναι αυτήν που περιγράφεται στο μοντέλο ADD, το οποίο προτάθηκε για πρώτη φορά το 1998 και αποτελεί σημαντικό κομμάτι της εργασίας αυτής. Θεωρίες σαν και αυτήν προβλέπουν μια ισχυρή αύξηση της βαρυτικής δύναμης σε μικρές αποστάσεις και επιτρέπουν την δημιουργία φαινομένων όπως η παραγωγή κβαντικών μελανών οπών κατά την σύγκρουση σωματιδίων. Το σήμα τέτοιων μελανών οπών με μεγάλες ενεργές διατομές στον LHC θα δώσει σημαντικές πληροφορίες για την ένδειξη νέας φυσικής. Οι ιδιότητές τους είναι δυνατόν να μελετηθούν από προσομοιώσεις Monte Carlo (MC) οι οποίες περιγράφουν την παραγωγή και την διάσπαση τέτοιων μελανών οπών. Η πρόβλεψη (στην περίπτωση που μελετάμε εδώ) δείχνει τελική κατάσταση με λεπτόνιο (ηλεκτρόνιο ή μιόνιο) και πίδακα ( l jet) με υψηλή εγκάρσια ορμή (p T ). Όπως περιγράφεται στο 6 ο κεφάλαιο, γίνεται μια στατιστική ανάλυση με διάφορους τρόπους για την αναζήτηση τέτοιων τελικών καταστάσεων με την βοήθεια του μοντέλου ADD. Έτσι για διάφορες μάζες κατωφλίου των δεδομένων μας βρίσκουμε τις αντίστοιχες επιτρεπτές ενεργές διατομές για φωτεινότητα 8

9 L=0.3±0.6fb -1 και ενέργεια κέντρου μάζας s 8TeV. Ο αριθμός των γεγονότων στην περιοχή σήματος μπορεί ακόμη να ερμηνευθεί και από το που θεωρείται το υπόβαθρο πάνω στο οποίο θα προστεθεί η επιπλέον συνεισφορά από γεγονότα με μελανές οπές. Στη συστηματική μας ανάλυση, λαμβάνουμε υπόψη μας και τις αβεβαιότητες του -υποβάθρου στις διεργασίες μας. Η ιστορία μας δείχνει ότι είμαστε σε τέτοιες εποχές όπου η νέα τεχνολογία και η περιέργεια των ερευνητών μπορούν να ανοίξουν έναν καινούριο, αλλά ταυτόχρονα γεμάτο εμπόδια, δρόμο στον κόσμο της φυσικής υψηλής ενέργειας και στοιχειωδών σωματιδίων. 9

10 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: Καθιερωμένο Μοντέλο και πέρα από αυτό.1. Το Καθιερωμένο Μοντέλο των Στοιχειωδών Σωματιδίων Η Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων μελετά τα θεμελιώδη συστατικά της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις τους. Η τρέχουσα θεωρία που συνοψίζει κομψά τη γνώση μας γι' αυτό το πεδίο είναι το Καθιερωμένο Μοντέλο της Σωματιδιακής Φυσικής (). Το μοντέλο αυτό είναι μια επιτυχημένη θεωρία που αναπτύχθηκε στο δεύτερο μισό του 0ου αιώνα, και περιγράφει τις ιδιότητες και τις αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών σωματιδίων με συνεκτικό τρόπο μέχρι τις μικρότερες κλίμακες (10-18 m) και ενέργειας έως 00GeV. Εικόνα.1: Το Καθιερωμένο Μοντέλο 10

11 Πρόκειται για μια κβαντική θεωρία πεδίου η οποία βασίζεται στη συμμετρία βαθμίδος SU(3) C SU() L SU(1) Y.Αυτή η ομάδα βαθμίδος συμπεριλαμβάνει την ομάδα συμμετρίας των ισχυρών αλληλεπιδράσεων SU(3) C,όπου το C δηλώνει το χρώμα, και την ομάδα συμμετρίας των ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων SU() L SU(1) Y όπου L είναι το ασθενές ισοσπίν και Υ το ασθενές υπερφορτίο. Σχηματικά, τα στοιχειώδη σωμάτια κατατάσσονται σε δύο είδη: αυτά που αποτελούν τα βασικά συστατικά της ύλης (φερμιόνια) και τους φορείς των αλληλεπιδράσεων (μποζόνια). Τα φερμιόνια διαχωρίζονται σε λεπτόνια και quarks. Και τα δύο μπορούν να οργανωθούν σε τρεις οικογένειες (ή γενιές). Τα λεπτόνια αλληλεπιδρούν μόνο με την ηλεκτρασθενή δύναμη. Τα γνωστά λεπτόνια είναι: το ηλεκτρόνιο (e - ), το μιόνιο (μ - ), και το ταυ (τ - ), με ηλεκτρικό φορτίο Q 1 και τα αντίστοιχα νετρίνα (ν e, ν μ και ν τ ) με φορτίο Q 0. Τα quarks έχουν ένα επιπρόσθετο κβαντικό αριθμό, το χρώμα. Ο κβαντικός αριθμός του χρώματος δεν παρατηρείται σε ελεύθερες φυσικές οντότητες γιατί τα quarks δεν μπορούν να υπάρξουν ελεύθερα αλλά είναι δέσμια σε παρατηρήσιμα σωμάτια, τα αδρόνια τα οποία είναι χρωματικά ουδέτερα. Τα γνωστά quarks κατηγοριοποιούνται σε έξι διαφορετικές γεύσεις: u (up), d (down), s (strange), c (charm), b (bottom) και t (top). Τα quarks (u, c, t) έχουν κλασματικό φορτίο Q / 3 ενώ τα (d, s, b) έχουν κλασματικό φορτίο Q 1/ 3.Μόνο τα λεπτόνια και τα κουάρκ της πρώτης οικογένειας (e -, ν e, u, d) βρίσκονται στην συνηθισμένη ύλη. Ο πίνακας.1 συνοψίζει τις ιδιότητες των φερμιονίων. Πίνακας.1: Τα φερμιόνια στο Καθιερωμένο Μοντέλο με ηλεκτρομαγνητικό φορτίο Q σε μονάδες στοιχειώδους φορτίου και οι δυνατότητες της αλληλεπίδρασής τους. Κουάρκ Λεπτόνια Φερμιόνια Q Αλληλεπίδραση u c t d s b +/3-1/3 ν e ν μ ν τ 0 e - μ - τ - 1 ΗΜ, ασθενής, ισχυρή ΗΜ, ασθενής, ισχυρή Ασθενής ΗΜ, ασθενής 11

12 Υπάρχουν τέσσερις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων του, η ηλεκτρομαγνητική, ασθενής πυρηνική, ισχυρή πυρηνική και βαρυτική, οι οποίες προκαλούνται από πέντε είδη μποζονίων. Οι πρώτες τρεις ενσωματώνονται στο Καθιερωμένο Μοντέλο. Η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση διαδίδεται μέσω του άμαζου φωτονίου (γ) και περιγράφεται με την Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Θεωρία (QED). Δεδομένου ότι το φωτόνιο έχει μηδενική μάζα, η ηλεκτρομαγνητική δύναμη έχει άπειρο εύρος, και η ισχύς του είναι ανάλογη με r -. Η ασθενής δύναμη διαδίδεται μέσω των μποζονίων W± και Ζ και το ασθενές υπερφορτίο μεταφέρεται από όλα τα φερμιόνια. Αυτή είναι υπεύθυνη για τις ραδιενεργές διασπάσεις. Λόγω του ότι τα ασθενή μποζόνια βαθμίδας έχουν μάζα m W 80GeV και m Z 91GeV, αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η δύναμη της αλληλεπίδρασης να μειώνεται και το εύρος της να είναι περιορισμένο ( m). Η ασθενής αλληλεπίδραση είναι ενωμένη με την ηλεκτρομαγνητική μέσω της Ηλεκτρασθενούς Θεωρίας (EW).Η ισχυρή αλληλεπίδραση περιγράφεται από την κβαντική χρωμοδυναμική θεωρία (QCD) και διαδίδεται μέσω των γκλουονίων (g). Η ισχυρή δύναμη είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό αδρονίων, τα οποία μπορούν να χωριστούν σε βαρυόνια (qqq) και μεσόνια ( q q ). Λόγω του ότι τα γλουόνια φέρουν και τα ίδια χρωματικό φορτίο, είναι τα μόνα μποζόνια βαθμίδας με αυτο-σύζευξη (self-coupling). Σε πολύ μικρές αποστάσεις η σύζευξη είναι μικρή με συνέπεια τα κουάρκ και τα γλουόνιανα να συμπεριφέρονται σαν σχεδόν-ελεύθερα σωματίδια μέσα στα αδρόνια (ασυμπτωτική ελευθερία). Όμως η αυτο-σύζευξη των γλουονίων οδηγεί σε μια αύξηση της ισχυρής σταθεράς σύζευξης ( )σε μεγάλες αποστάσεις με αποτέλεσμα τον λεγόμενο s χρωματικό περιορισμό (color confinement). Το γεγονός αυτό μειώνει το εύρος της 15 ισχυρής δύναμης σε αποστάσεις όσο το μέγεθος των αδρονίων ~10 m. Η χρωματική σύνδεση και η αύξηση της δυναμικής ισχύς στις μεγαλύτερες αποστάσεις απαγορεύει την ύπαρξη των ελεύθερων κουάρκ ή γκλουονίων εκτός αδρονίων. Ενεργητικά κουάρκ ή γλουόνια μπορούν να παράγουν μια ολόκληρη σειρά από επιπλέον αδρόνια, τα οποία καλούμε ως πίδακες (jets). Οι βαρυτικές αλληλεπιδράσεις δεν έχουν ενσωματωθεί στο Καθιερωμένο Πρότυπο, λόγω της έλλειψης μιας συνεπής θεωρίας κβαντικής βαρύτητας. Το γεγονός ότι οι μάζες των σωματιδίων είναι πάρα πολύ μικρές, κάνει την βαρύτητα αμελητέα σε σύγκριση με τις άλλες τρεις δυνάμεις. Η βαρυτική δύναμη έχει άπειρη εμβέλεια και είναι ανάλογη του r -. Ο υποθετικός διαμεσολαβητής της βαρυτικής αλληλεπίδρασης είναι το γκραβιτόνιο (G) το οποίο πρέπει να είναι άμαζο. 1

13 Αν, στο πλαίσιο του Καθιερωμένου Προτύπου, θεωρήσουμε ότι τα σωματίδια έχουν μάζα, η ηλεκτρασθενής συμμετρία παραβιάζεται και η θεωρία μας αρχίζει και παρουσιάζει σοβαρά προβλήματα προβλεψιμότητας και αυτοσυνέπειας. Για να αποφευχθεί αυτό, χρησιμοποιείται ο "μηχανισμός Higgs" που παραβιάζει αυθόρμητα τη συμμετρία, θεωρώντας ότι το κενό είναι γεμάτο από ένα νέο πεδίο το οποίο φέρει μόνο ασθενές φορτίο. Τα σωματίδια που φέρουν ασθενές φορτίο (W, Z, κουάρκ και λεπτόνια, το σωματίδιο Higgs, H,το συσχετιζόμενο με το πεδίο Higgs) επιβραδύνονται αλληλεπιδρώντας με το πεδίο Higgs, και "αποκτούν" μάζα. Η μάζα του ίδιου του σωματιδίου Ηiggs, m H, δεν προβλέπεται από τον μηχανισμό Higgs, αλλά, ακριβείς μετρήσεις την περιορίζουν στην περιοχή των 100 φορές τη μάζα του πρωτονίου. Το Ιούλιο του 01 οι πειραματικοί φυσικοί στο CERN ανακοίνωσαν την ανακάλυψη του σωματιδίου Ηiggs με μάζα στην περιοχή των 15 GeV. Οι βασικές ιδιότητες των μποζονίων και οι αντίστοιχες δυνάμεις συνοψίζονται στον Πίνακα.. Πίνακας.:. Μποζόνια στο Καθιερωμένο Μοντέλο με τις μάζες τους, το είδος της αλληλεπίδρασης, την σταθερά σύζευξης και το προσεγγιστικό εύρος. Μποζόνια Μάζα Αλληλεπίδραση Σταθερά Σύζευξης Εμβέλεια Φωτόνιο (γ) - HM 1/137 ΜποζόνιοW (W±) Μποζόνιο Ζ (Ζ) 80.4 GeV 91. GeV Ασθενής m 15 Γκλουόνιο (g) - Ισχυρή 1 10 m 39 Γκραβιτόνιο(G) - Βαρυτική 10 Ηiggs (H) ~15GeV Μηχανισμός Higgs.. Φυσική πέρα από το Καθιερωμένο Μοντέλο Το Καθιερωμένο Μοντέλο είναι εξαιρετικά επιτυχημένο στην περιγραφή των δεδομένων από τα σύγχρονα πειράματα σωματιδιακής φυσικής. Ωστόσο, υπάρχουν ζητήματα τα οποία παραμένουν ακόμη εκκρεμή και τα οποία υποστηρίζουν την ύπαρξη φυσικής πέρα από το. Κάποια από τα εν λόγω ερωτήματα είναι: Γιατί υπάρχουν τρεις οικογένειες από λεπτόνια και κουάρκ; Γιατί οι διαφορές στην μάζα ανάμεσα στις οικογένειες είναι τόσο μεγάλη; Υπάρχει μια ενοποιημένη θεωρία για όλες τις δυνάμεις; 13

14 Μπορεί η βαρύτητα να ενσωματωθεί μέσα στην θεωρία; Γιατί η βαρύτητα είναι τόσο διαφορετική (διαφορά πολλές τάξεις μεγέθους) από τις άλλες τρεις θεμελιώδεις δυνάμεις; Στη συνέχεια θα δώσουμε έμφαση στα δύο τελευταία ερωτήματα. Η βαρύτητα γίνεται συγκριτικά ισχυρή με τις υπόλοιπες θεμελιώδεις δυνάμεις στην κλίμακα του Planck M Pl G N GeV, όπου G N είναι η σταθερά βαρύτητας του Νεύτωνα. Η απόκλιση από την ηλεκτρασθενή κλίμακα (100 GeV) είναι σημαντική. Αυτό είναι που αποκαλούμε και Ιεραρχικό Πρόβλημα (Hierarchy problem). Φαίνεται αφύσικο που δεν υπάρχει μια θεωρία που να ενώνει αυτές τις δύο κλίμακες. Μια δημοφιλής θεωρία είναι η Υπερσυμμετρία (SUSY), η οποία έχει ως στόχο να λύσει τα προβλήματα του. Αυτήν αναφέρει πως κάθε φερμιονικό σωματίδιο του έχει ένα μποζονικό υπερσυμμετρικό εταίρο και το αντίστροφο..3. Έξτρα Διαστάσεις, Βράνη και Bulk Ο όρος έξτρα διαστάσεις ακούγεται σαν να ξεπήδησε από το μυαλό ενός συγγραφέα επιστημονικής φαντασίας αλλά αυτές μπορεί να αποτελούν οργανικό κομμάτι του υπαρκτού κόσμου. Η ύπαρξή τους, εάν τελικά αποδειχτεί, ίσως να δώσει απάντηση σε πολλά ανοιχτά προβλήματα της σύγχρονης Φυσικής, όπως π.χ. γιατί το Σύμπαν διαστέλλεται ταχύτερα από το αναμενόμενο, ή γιατί η βαρύτητα είναι πολύ ασθενέστερη των άλλων δυνάμεων. Η ιδέα της ύπαρξης των επιπλέων χωρικών διαστάσεων παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στις αρχές του 1914 όταν ο Nordström δημοσίευσε μια εργασία σχετικά με την δυνατότητα ενοποίησης των εξισώσεων του Einstein για την βαρύτητα και των εξισώσεων του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό σε χωροχρόνο πέντε διαστάσεων. Έπειτα από την διατύπωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας από τον Einstein, η ιδέα ξαναήρθε στο προσκήνιο από τον Kaluza το 191, ο οποίος πρότεινε την επέκταση της ΓΘΣ σε χωροχρόνο πέντε διαστάσεων. Πέντε χρόνια αργότερα, ο Klein υποστήριξε την ιδέα εξηγώντας τον μηχανισμό με μια τέταρτη διάσταση του χώρου που πρέπει να είναι συμπαγοποιημένη σε έναν πολύ μικρό κύκλο μεγέθους ίδιο με αυτό του μήκους Planck (10-35 m). Είναι: 14

15 Pl GeV 1GeV 0. fm E t E ct c 19 c 0.GeV fm GeV L ct 0. E E GeV m (.1) Ο συνδυασμός των ιδεών αυτών ονομάζεται θεωρία Kaluza- Klein. Αυτήν ήταν η πρώτη εισαγωγή της ιδέας των Έξτρα Διαστάσεων, η οποία αργότερα επέτρεψε την ανάπτυξη πολλών άλλων θεωριών όπως π.χ. την ανάπτυξη της θεωρίας των χορδών. Η αρχή της συμπαγοποίησης απεικονίζεται στην Εικόνα.. Ένα φαινομενικά μονοδιάστατο αντικείμενο έχει επιπλέον διαστάσεις εάν το αντικείμενο αυτό έχει το μέγεθος της τάξης της συμπαγοποιημένης ακτίνας. Λόγω της μικρής και απρόσιτης κλίμακας της συμπαγοποίησης, η αρχική θεωρία δεν έκανε καμία πρόβλεψη, που να μπορούσε να επιβεβαιωθεί με πειραματικά δεδομένα. Ωστόσο το γεγονός αυτό αγνοήθηκε για μεγάλη χρονική περίοδο πράγμα το οποίο άλλαξε με την εισαγωγή της έννοιας των μεγάλων συμπαγοποιημένων έξτρα διαστάσεων, όπως π.χ. στο μοντέλο ADD. Αν φανταστούμε λοιπόν έναν ακροβάτη να ισορροπεί πάνω σε ένα τεντωμένο καλώδιο, τότε αυτός μπορεί να κινηθεί μόνο μπροστά ή πίσω. Δεν μπορεί να πάει δεξιά ή αριστερά όπως ούτε πάνω ή κάτω. Αυτός αντιλαμβάνεται μόνο μια διάσταση. Άλλα όντα που ζουν σε μικρότερες διαστάσεις, όπως τα μυρμήγκια, θα μπορούσαν να κινηθούν σε μια επιπλέον διάσταση κυκλικά στην περιφέρεια του καλωδίου σε αυτό το παράδειγμα. Εικόνα..: Απεικόνιση μιας συμπαγοποιημένης (compactified) διάστασης. 15

16 Η ονομασία βράνη σχετίζεται ετυμολογικά με την λέξη μεμβράνη και είναι υλικά αντικείμενα που η ύπαρξή τους προβλέπεται από την Θεωρία των Χορδών. Τα τελευταία χρόνια έχει αποδειχθεί πως η θεωρία των υπερχορδών περιέχει όχι μόνο μονοδιάστατες χορδές αλλά και υψηλότερων διαστάσεων αντικείμενα, τις «n-βράνες». Με την ονομασία n-βράνη εννοούμε μια n-διάστατη επιφάνεια, π.χ. για n=0 έχουμε ένα σωματίδιο, για n=1 έχουμε μια χορδή και για n= έχουμε μια μεμβράνη. Μπορούμε να πούμε πως το Καθιερωμένο Μοντέλο μπορεί να περιγραφεί ποιοτικά από το παράδειγμα ενός Σύμπαντος-Βράνη. Σύμφωνα με αυτό, ζούμε πάνω σε μια «3-βράνη», σε αναλογία με «ένα χαλί που βρίσκεται πάνω από το έδαφος». Σε έναν υψηλότερων διαστάσεων κόσμο, οι βράνες θα είναι τα σύνορα ολόκληρου του πολυδιάστατου αυτού χώρου, ο οποίος είναι γνωστός ως bulk. Αντίθετα με την βράνη ο χώρος του bulk εκτείνεται σε όλες τις διαστάσεις. Συνδέει κάθε διάσταση τόσο πάνω όσο και έξω από την βράνη. Άρα το bulk είναι ογκώδες σε σύγκριση με την βράνη που είναι επίπεδη, σε μερικές διαστάσεις. Αν οι βράνες συνόρευαν τον όγκο αυτόν σε κάποιες διευθύνσεις, μερικές διαστάσεις του θα ήταν παράλληλες στην βράνη και άλλες θα οδηγούνταν έξω από αυτό. Αν η βράνη αποτελεί σύνορο, οι διαστάσεις εκτός της βράνης θα εκτείνονταν μόνο σε μια πλευρά. Όπως ακριβώς συμβαίνει με τον τοίχο του σπιτιού που έχει δύο διαστάσεις σε ένα τρισδιάστατο δωμάτιο έτσι και οι βράνες έχουν λιγότερες διαστάσεις από τον γεμάτο χώρο bulk. Εικόνα.3.:Βράνη και Χορδές (ανοιχτές και κλειστές) 16

17 .3.1. Βαρυτική Πόλωση Βράνης Τα βαρυτόνια δεν έχουν πλήρη ελευθερία να περιφέρονται στις επιπλέον διαστάσεις. Το τρισδιάστατο Σύμπαν μας (μια βράνη) είναι γεμάτο με εικονικά σωματίδια, τα οποία δημιουργούνται και εξαφανίζονται ακατάπαυστα. Ένας τρόπος για να καταλάβουμε την επίδρασή τους στα βαρυτόνια είναι να τα θεωρήσουμε ως ζεύγη όπως φαίνεται στην Εικόνα.4. Το ένα σωμάτιο σε κάθε ζεύγος έχει θετική ενέργεια (μπλε) και το άλλο αρνητική ενέργεια (κόκκινο). Τέτοια ζεύγη μπορούν να εμποδίζουν τα βαρυτόνια να εισέρχονται ή να εξέρχονται από την βράνη. α) Απουσία βαρυτονίου: Αν δεν υπάρχουν βαρυτόνια, τα εικονικά σωματίδια είναι τυχαία προσανατολισμένα και δεν οδηγούν σε βαρυτική δύναμη. β) Κάθετο βαρυτόνιο: Όταν ένα βαρυτόνιο κινείται προς ή από μια βράνη, ευθυγραμμίζει ή πολώνει τα εικονικά σωματίδια. Τα πολωμένα εικονικά σωματίδια γεννούν μια βαρυτική δύναμη, η οποία αντιτίθεται στην κίνηση του βαρυτονίου. γ) Παράλληλο βαρυτόνιο: Όταν ένα βαρυτόνιο κινείται κατά μήκος της βράνης, δεν έχει καμία επίδραση στα εικονικά σωματίδια γιατί η δύναμη που ασκεί δρα κάθετα στην βράνη. Τα εικονικά σωματίδια με την σειρά ους δεν εμποδίζουν το βαρυτόνιο. Εικόνα.4.: Βαρυτική Πόλωση Βράνης 17

18 Αν ένα βαρυτόνιο με ενδιάμεσο μήκος κύματος προσπαθήσει να δραπετεύσει ή να εισέλθει στην βράνη, τα σωματίδια της βράνης αναδιατάσσονται και το μπλοκάρουν. Μόνο αν τα βαρυτόνια κινούνται παράλληλα προς την βράνη κινούνται χωρίς εμπόδια και ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου. Τα μεγάλου μήκους κύματος βαρυτόνια από την άλλη πλευρά είναι ελεύθερα να περάσουν στις πρόσθετες διαστάσεις. Αυτά τα βαρυτόνια είναι αμελητέα για τις αλληλεπιδράσεις σε κοντινές αποστάσεις, αλλά κυριαρχούν σε αποστάσεις συγκρίσιμες με το μήκος κύματός τους, και υποσκάπτουν την ικανότητα της βράνης να απομονώνεται από τις επιπλέον διαστάσεις. Ο νόμος της βαρύτητας τείνει σε νόμο αντιστρόφου κύβου (αν μόνο μια από τις επιπλέον διαστάσεις είναι απείρου μεγέθους), σε νόμο αντίστροφης τέταρτης δύναμης (αν διαστάσεις είναι απείρου μεγέθους) ή και σε νόμο με ακόμα πιο απότομη μεταβολή. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις η βαρύτητα εξασθενεί..3.. Πόλωση στην Βράνη Σύμπαν Τα σωματίδια του Σύμπαντός μας τείνουν να εμποδίσουν τα βαρυτόνια να διαφύγουν αλλά μόνο αν τα τελευταία έχουν αρκετή ορμή ώστε να προκαλέσουν μια αλληλεπίδραση. Τα βαρυτόνια μικρής ορμής (μεγάλου μήκους κύματος) εισέρχονται και εξέρχονται από την βράνη χωρίς καθόλου εμπόδια. Ο Ήλιος ασκεί μια βαρυτική επίδραση στην Γη εκπέμποντας εικονικά βαρυτόνια. Αυτά έχουν σχετικά μικρό μήκος κύματος (μεγάλη ορμή), κι έτσι εμποδίζονται να εγκαταλείψουν την βράνη. Συμπεριφέρονται σαν να μην υπάρχει επιπλέον διάσταση. Δύο μακρινοί Γαλαξίες αντίθετα, εκπέμπουν βαρυτόνια με μεγάλο μήκος κύματος (μικρή ορμή). Έτσι αυτά δεν εμποδίζονται να διαφύγουν στις επιπλέον διαστάσεις. Ο νόμος της βαρύτητας αλλάζει μειώνοντας την δύναμη μεταξύ των γαλαξιών. 18

19 Εικόνα.5.: Πόλωση στην Βράνη-Σύμπαν..4. Μοντέλο ADD Πρόταση των «μεγάλων επιπλέον διαστάσεων». Ουσιαστικά πρόκειται για ένα μοντέλο που εξηγεί ότι η βαρύτητα είναι μικρής τάξης μεγέθους, σε αντίθεση με τις υπόλοιπες δυνάμεις, γιατί αυτήν διαχέεται σε περισσότερες από τρεις διαστάσεις με συνέπεια να εξασθενεί. Το μοντέλο ADD διαμορφώθηκε το 1998 από Arkani-Hamed, Dimopoulos και Dvali. Αντιμετωπίζει το ιεραρχικό πρόβλημα θεωρώντας μεγάλες συμπαγοποιημένες έξτρα διαστάσεις, οι οποίες είναι προσβάσιμες μόνο για τους διαδότες της βαρύτητας. Μια σχηματική αναπαράσταση της έννοιας αυτής φαίνεται στην Εικόνα.6. Τα σωματίδια του Καθιερωμένου Μοντέλου, που αντιπροσωπεύονται από τις πράσινες μπάλες, περιορίζονται στην βράνη του (πράσινος όγκος), του τετραδιάστατου κόσμου μας. Μόνο τα βαρυτόνια (μπλε μπάλες) μπορούν να διαδίδονται σε όλο το χώρο (πράσινο + μπλε όγκο), συμπεριλαμβανομένων και των έξτρα διαστάσεων. 19

20 Η ιδέα αυτήν είναι σύμφωνη με την θεωρία των χορδών. Τα σωματίδια αντιπροσωπεύονται από ανοιχτές χορδές και πρέπει να συνδέονται σε μία βράνη, ενώ τα βαρυτόνια με σπιν- είναι κλειστές χορδές με αποτέλεσμα να μπορούν να διαδίδονται ελεύθερα. Σε κόσμο με n έξτρα διαστάσεις, ο πρόσθετος διαθέσιμος όγκος για τη βαρύτητα οδηγεί σε μια πολύ χαμηλότερη (n+4) θεμελιώδης διάστασης κλίμακα του Planck και έτσι σε μια υψηλότερη δύναμη της βαρύτητας. Η θεμελιώδης κλίμακα ενέργειας που συνδέεται με την κβαντική βαρύτητα επιτρέπεται να είναι στην περιοχή των TeV, όπως και η ηλεκτρασθενής κλίμακα. Εικόνα.6.:Σχηματική εικόνα του μοντέλου ADD. Σωματίδια του Καθιερωμένου Μοντέλου (πράσινα) περιορίζονται στην βράνη (πράσινος όγκος), ενώ η βαρύτητα, διαδιδόμενη από τα βαρυτόνια (μπλε), επιτρέπεται να διαδίδεται σε μεγαλύτερο μέρος (πράσινος και μπλε όγκος) Δύο μάζες m 1 και m, στον χώρο των τριών διαστάσεων, τοποθετημένες σε απόσταση r μεταξύ τους, υπόκεινται σε ένα βαρυτικό δυναμικό που επιβάλει ο Νόμος του Gauss: 0

21 m1m V ( r) ~ GN, (.) r όπου G είναι η σταθερά του Νεύτωνα στις τέσσερις διαστάσεις (τρεις χωρικές, μία N χρονική). Εάν υπάρχουν n έξτρα διαστάσεις και επομένως ένας D διαστάσεων χωροχρόνος (D=n+4), έχω αλλαγές στο βαρυτικό δυναμικό. Υποθέτω πως και η απόσταση r είναι μικρότερη από την ακτίνα R των συμπαγοποιημένων έξτρα διαστάσεων. Για λόγους απλότητας υποθέτουμε πως σε όλες τις έξτρα συμπαγοποιημένες διαστάσεις έχω την ίδια ακτίνα, η οποία δεν είναι απαραίτητη προϋπόθεση. Στην απλούστερη συμπαγοποιημένη μορφή (ένας τόρος) ο πρόσθετος παράγοντας του όγκου λόγω των έξτρα διαστάσεων είναι δυναμικό παίρνει την μορφή: n (. Έτσι το βαρυτικό m1m V ( r) ~ GD ( r R) n 1 (.3) r R) ΕδώG είναι η σταθερά του Νεύτωνα στις Dδιαστάσεις. Από την εξίσωση (.3) είναι D ξεκάθαρο ότι για μικρές τιμές της απόστασηςr η απόλυτη τιμή του δυναμικού στις nέξτρα διαστάσεις μεγαλώνει πολύ πιο γρήγορα σε σύγκριση των τεσσάρων διαστάσεων. 1

22 3 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: Μελανές Οπές 3.1. Έξτρα Διαστάσεις και Ημικλασσικές (Semi-Classical) Μελανές Οπές Ένα από τα πιο εντυπωσιακά αποτελέσματα της επίδρασης της βαρύτητας είναι η ύπαρξη μελανών οπών. Γνωστό από την αστροφυσική, αυτές μπορούν να δημιουργηθούν με τη σύγκρουση σωματιδίων. Ο σχηματισμός μιας μελανής οπής με σύγκρουση δύο σωματιδίων φαίνεται στην Εικόνα 3.1. Δύο συγκρουόμενα σωματίδια με παράμετρο κρούσης b δημιουργούν έναν ορίζοντα γεγονότων ακτίνας rh σύμφωνα με την ενέργεια στο κέντρο μάζας τους. Εάν η παράμετρος b είναι μικρότερη από το διπλάσιο της ακτίνας του ορίζοντα γεγονότων r h,θα δημιουργηθεί μια μελανή οπή(d). Εικόνα 3.1.: Απεικόνιση δημιουργίας μιας μελανής οπής με σύγκρουση δύο σωματιδίων. Εικόνα 3..:Απεικόνιση της ενεργού διατομής (cross section) μιας μελανής οπής από σύγκρουση δύο σωματιδίων.

23 Η ενεργός διατομή μιας τέτοιας σύγκρουσης είναι απλή όπως ένας μαύρος δίσκος με ακτίνα rh : ( rh ) (3.1) Αυτό φαίνεται και στην Εικόνα 3.. Εάν το δεύτερο σωματίδιο ( ) διασχίσει την περιοχή ακτίνας rh, δημιουργείται μια μελανή οπή. Εάν η κλίμακα του Planck ( M βαρύτητα, τότε ο ορίζοντας γεγονότων γράφεται ως: Pl ) είναι η μόνη θεμελιώδης κλίμακα για την r h 1 M BH (3.) Pl M M Pl Η μάζα της μελανής οπής M BH μάζας των δύο συγκρουόμενων σωματιδίων. καθορίζεται από την ενέργεια του κέντρου Ωστόσο, αν υπάρχουν έξτρα διαστάσεις όπως προτείνει το μοντέλο ADD και η ακτίνα συμπαγοποίησής τους είναι αρκετά μεγάλη για να επηρεάσει την βαρύτητα ως προς την απόσταση των στοιχειωδών σωματιδίων, ο ορίζοντας γεγονότων γράφεται ως: r h 1 M D M M BH D 1 1n (3.3) Η ενεργός διατομή (cross section) σ για την παραγωγή των περιστρεφόμενων μελανών οπών ως προς την ακτίνα Schwarzschild r S και των αριθμό n των έξτρα διαστάσεων είναι: n1 n 4r h 4r 1 (3.4) s Οι μελανές οπές έχουν ένα συνεχές φάσμα μάζας. Η αρχική μάζα εξαρτάται μόνο από την ενέργεια του κέντρου μάζας των δύο σωματιδίων. Για την εξασφάλιση της ημικλασσικής συμπεριφοράς των μελανών οπών, και ειδικά στην διαδικασία της αποσύνθεσής τους, απαιτείται να υπάρχει ένα ελάχιστο όριο της μάζας M n, M ). Th( D 3

24 Στα περισσότερα από τα μοντέλα για μελανές οπές στο πλαίσιο της χαμηλής κλίμακας βαρύτητας υποθέτουμε ότι και οι μικροσκοπικές μελανές οπές υπακούουν στους ίδιους κανόνες με τις κλασσικές. Στην περίπτωσή μας οι μελανές αυτές οπές ονομάζονται ημικλασσικές (semi-classical black holes).οι ανάγκες για τον σχηματισμό μελανών οπών σε επιταχυντές σωματιδίων υπόκεινται σε διάφορες μελέτες. Στην κλασσική εικόνα, το μήκος κύματος Compton (λ) της μάζας της μελανής οπής M BH πρέπει να είναι μικρότερο από την ακτίνα Schwarzschild. (Εξίσωση 3.5). Αυτό οδηγεί σε μια ελάχιστη τιμή της μάζας της μελανής οπής M Th. rs ( n, M D, M BH ) (3.5) E M BH Άλλες μελέτες επικεντρώνονται σε διαφορετική υπόθεση π.χ. μια μελανή οπή πρέπει να είναι θερμική για να εξατμιστεί μέσω ακτινοβολίας Hawking. Ωστόσο μπορούν να υπάρχουν διάφορες απαιτήσεις όπως για παράδειγμα ότι : Η εντροπία μιας μελανής οπής θα πρέπει να είναι μεγάλη. Η εντροπία S μιας μελανής οπής ορίζεται ως: 4M BH r S n s 1 (3.6) Ο χρόνος ζωής (τ) της μελανής οπής πρέπει να είναι μεγάλος σε σχέση με το αντίστροφο της μάζας της 1 / M. BH 3.. Κβαντικές (Quantum) Μελανές Οπές Με τον όρο κβαντικές μελανές οπές (QBH) εννοούμε τις μελανές οπές με μικρότερες μάζες και εντροπίες, μακριά από το ημικλασσικό καθεστώς. Αυτές οι μελανές οπές δημιουργούνται και διασπώνται σε πολύ μικρές αποστάσεις και συνήθως μεταφέρουν την συμμετρία (SU(3) C ) χρωματικού φορτίου που ''κληρονόμησαν'' από τα σωματίδια από τα οποία παράχθηκαν. Ορίζουμε τις QBH ως το κβαντικό ανάλογο των κανονικών μελανών οπών, με την μάζα τους και την ακτίνα Schwarzschild να προσεγγίζουν την κλίμακα της κβαντικής βαρύτητας ( M D ). Θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι περισσότερο ανάλογες με έντονους συζευγμένους 4

25 συντονισμούς ή δεσμευμένες καταστάσεις σε σχέση με τις μεγάλες μελανές οπές. Οι QBHs υποθετικά διασπώνται μόνο σε λίγα σωματίδια, το καθένα με μήκος κύματος Compton τάξης μεγέθους ίδιας με της QBH.Είναι σχετικά απίθανο αυτές να μπορέσουν να διασπαστούν σε ένα πολύ μεγαλύτερο αριθμό από διαφορετικά μήκη κύματος και αυτή είναι και μια σημαντική διαφορά ανάμεσα στις κβαντικές και τις ημικλασσικές μελανές οπές. Στους παρακάτω πίνακες παραθέτονται οι ενεργές διατομές για διάφορες μελανές οπές σε διάφορα μοντέλα. Πίνακας3.1:Κάποιες πιθανές τελικές καταστάσεις κατά την διάσπαση κβαντικής μελανής οπής (QBH) για τα μοντέλα CHR, RS καιadd. Ενεργές διατομές σε fb CH R RS ADD n=5 ADD n=6 ADD n=7 3 p p QBH 4 / l d x x x x p p QBH / l d x x x 10 3 p p p p 3 p QBH 1/ 3 d 3 p QBH / 3 u 3 p QBH / 3 u 3 p QBH 1/ 3 d 3 i i x x x x x x x x x x x x x x p p QBH 1 e Πίνακας 3.: Eνεργέςδιατομές (cross-sections) για την παραγωγή κβαντικών μελανώνοπών (QBH), ημικλασσικών (SC). Μοντέλο σ(p+p any QΒΗ) in fb σ(p+p sc-βηs) in fb RS 1.9 x ADD n=5 9.5 x x 10 4 ADD n=6 1.0 x x 10 4 ADD n=7 1.1 x x 10 4 CHR 1 x x

26 3.3. Ακτινοβολία Μελανών Οπών O Stephen Hawking το 1974 διατύπωσε τη θεωρία ότι οι μαύρες τρύπες δεν είναι απόλυτα μαύρες, αλλά εκπέμπουν συνεχώς μια αμυδρή ακτινοβολία. Με λίγα λόγια ότι αυτές εξατμίζονται. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι οι διακυμάνσεις του κενού κοντά στον ορίζοντα μιας μελανής οπής παράγουν ζεύγη σωματιδίωναντισωματιδίων. Το ένα από αυτά πέφτει μέσα στην τρύπα ενώ το άλλο διαφεύγει. Δεδομένου ότι το σωματίδιο που διαφεύγει έχει ενέργεια, συνεπάγεται ότι η μελανή οπή θα χάνει ενέργεια. H διαδικασία αυτή αντιστοιχεί σε θερμοκρασία μέλανος σώματος που είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα της μελανής οπής. Η θερμοκρασία αυτή είναι τόσο μικρή της τάξης των 100 nk για μια ηλιακή μάζα οπότε είναι δύσκολο να παρατηρηθεί άμεσα. Μια εναλλακτική λύση για τη μελέτη της ακτινοβολίας Hawking είναι η προσομοίωση του φαινομένου στο εργαστήριο. Ο Jeff Steinhauer, δημιούργησε ένα ανάλογο μιας μελανής οπής το οποίο παγιδεύει ηχητικά κύματα αντί για φως. Η ομάδα του Steinhauer πάγωσε άτομα ρουβιδίου κοντά στο απόλυτο μηδέν για να δημιουργήσει ένα «συμπύκνωμα Bose-Einstein», μια κατάσταση της ύλης στην οποία πολλά άτομα, σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, συμπεριφέρονται συλλογικά σαν ένα άτομο. Χρησιμοποιώντας ακτίνες λέιζερ, οι ερευνητές επιτάχυναν ένα μέρος του συμπυκνώματος πέρα από την ταχύτητα του ήχου. Αυτό σημαίνει ότι όσα ηχητικά κύματα ταξίδευαν μέσα στο συμπύκνωμα αντίθετα από την κατεύθυνση κίνησής του θα παγιδεύονταν στο εσωτερικό του ακριβώς όπως θα παγιδευόταν το φως από μια μελανή οπή. Το συμπύκνωμα γίνεται έτσι ανάλογο του «ορίζοντα γεγονότων» γύρω από μια μελανή οπή, το όριο πέρα από το οποίο δεν υπάρχει δυνατότητα επιστροφής. Όπως το κενό βρίθει από ζευγάρια εικονικών σωματιδίων, ζευγάρια ηχητικών κυμάτων εμφανίζονται μέσα στην πειραματική διάταξη λόγω κβαντικών φαινομένων. Τα κύματα αυτά κανονικά αλληλοεξουδετερώνονται, ενίοτε όμως το ένα κύμα παγιδεύεται στον ορίζοντα των γεγονότων ενώ το δεύτερο είναι ελεύθερο να συνεχίσει την πορεία του. Το πρόβλημα όμως είναι ότι τα κύματα αυτά είναι πολύ αμυδρά και πρέπει να ενισχυθούν προκειμένου να καταγραφούν. Για να γίνει αυτό οι ερευνητές δημιούργησαν έναν δεύτερο ορίζοντα γεγονότων τον οποίο δεν μπορούσαν να διαπεράσουν τα ηχητικά κύματα. Αυτό ανάγκασε τα κύματα να αναπηδούν συνεχώς από τον ένα ορίζοντα στον άλλο, πυροδοτώντας τη γέννηση νέων ζευγαριών κυμάτων και ενισχύοντας το σήμα του πειράματος μέχρι να φτάσει σε μετρήσιμα επίπεδα. Παραμένει ωστόσο ασαφές αν το μοντέλο που δημιούργησαν οι ερευνητές προσομοιώνει με ακρίβεια τη συμπεριφορά μιας πραγματικής μελανής οπής. Η εικόνα θα μπορούσε να γίνει πιο σαφής αν η ερευνητική ομάδα καταφέρει να 6

27 καταγράψει το ανάλογο της ακτινοβολίας Hawking χωρίς να χρησιμοποιήσει έναν δεύτερο ορίζοντα των γεγονότων Διάσπαση Μελανών Οπών και Συνέπειες της Διάσπασης Μια μικροσκοπική μαύρη τρύπα μάζας 1TeV εξατμίζεται αμέσως. Αυτήν η εξάτμιση μπορεί, στην ημικλασσική εικόνα, να χωριστεί σε τρία στάδια. Φάση Balding Φάση Εξάτμισης (Evaporation phase) ΦάσηPlanck Δεν υπάρχουν καλές μοντελοποιημένες θεωρίες για το πρώτο στάδιο της διάσπασης, δεδομένου ότι σε αυτήν την φάση εκπέμπονται μόνο βαρυτόνια τα οποία αντιπροσωπεύονται από μια πολύ μικρής τάξεως απώλεια ενέργειας της μελανής οπής (μη ορατά προϊόντα αποσύνθεσης). Το καλύτερα μοντελοποιημένο μέρος της αποσύνθεσης μιας μελανής οπής είναι η φάση της εξάτμισης. Το ενεργειακό φάσμα των σωματιδίων που εκπέμπονται μέσω της ακτινοβολίας Hawking καθορίζεται από την θερμοκρασία Hawking T H, που ορίζεται ως: T H n 1, (3.7) 4 r h για n+4 διαστάσεις. Η ροή των εκπεμπόμενων σωματιδίων δίνεται από τον τύπο: d N 1 dtd j j h m j m exp c TH 1 n,, h, j, m, (3.8) * όπου ω είναι η ενέργεια του εκπεμπόμενου σωματιδίου,h η ελικότητα και Ω η οριζόντια γωνιακή ταχύτητα. Το Ω δίνεται από την σχέση: *, * 1 r h rh * (3.9) Τοcείναι 1 για μποζόνια και +1 για φερμιόνια. Ο όρος m exp c TH καθορίζει το κύριο χαρακτηριστικό και συγκεκριμένα μια υψηλότερη ενέργεια 7 1

28 εκπεμπόμενων σωματιδίων σε μια υψηλότερη θερμοκρασία Hawking. Ο όρος n h j, m,,, * αντιπροσωπεύει τους grey body factors. Αυτοί οι παράγοντες αντιπροσωπεύουν την απόκλιση ακτινοβολίας από ένα τέλειο μέλαν σώμα και εξαρτώνται από π.χ. τις ιδιότητες των μοντέλων των έξτρα διαστάσεων. Η σύνθεση και η αναλογία των διαφορετικών τύπων σωματιδίων εξαρτάται από τους βαθμούς ελευθερίας (d.o.f.), και λέγεται democratic decay. Για παράδειγμα οι βαθμοί ελευθερίας για ένα κουάρκ είναι έξι (3 λόγω χρώματος και λόγω σπιν) ανά σωματίδιο. Για διάφορους τύπους σωματιδίων του Καθιερωμένου Προτύπου έχουμε τον παρακάτω Πίνακα 3.3.Κουάρκ και γκλουόνια κυριαρχούν, αλλά επίσης στην αποσύνθεση αναμένεται και ένας σημαντικός αριθμός λεπτονίων. Πίνακας 3.3: βαθμοί ελευθερίας (d.o.f.) για διάφορους τύπου σωματιδίων του Καθιερωμένου Προτύπου Τύπος σωματιδίου Αριθμός Σπιν (αντι-)σωματίδια Χρώμα d.o.f. Κουάρκ Λεπτόνια 6 4 Γκλουόνια Φωτόνια 1 1 Μποζόνια Ζ ΜποζόνιαW ΜποζόνιαHiggs Οι συνέπειες της εξάτμισης των μελανών οπών είναι: α) Η μη επαρκής εξήγηση από την Γενική Θεωρία Σχετικότητας. Στο στάδιο της διαδικασίας εξάτμισης κατά το οποίο η ακτίνα Schwarzschild 34 είναι μικρότερη από 10 cm, αναμένεται ότι η θεωρία της Γενικής Σχετικότητας δεν θα είναι επαρκής και θα πρέπει να αντικατασταθεί από μία κβαντική θεωρία της βαρύτητας. Επομένως, μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε για το τι γίνεται πιο μετά. Ειδικότερα, δεν μπορούμε να προβλέψουμε τι θα μείνει ως υπόλειμμα μετά το 8

29 τέλος της εξάτμισης, αν και φαίνεται λογικό να υποθέσουμε ότι θα βρούμε κενό, επίπεδο χωροχρόνο στον τόπο όπου υπήρχε η μελανή οπή. β) Παραβίαση των αρχών διατήρησης. Όπως ξέρουμε η λέξη «βαρυόνιο» χρησιμοποιείται για να περιγράψει τα πρωτόνια, τα νετρόνια και άλλα βαριά σωμάτια παρόμοιας φύσης. O νόμος της διατήρησης των βαρυονίων στην σωματιδιακή φυσική δηλώνει ότι σε κάθε διαδικασία ο ολικός αριθμός των βαρυονίων μείον τον ολικό αριθμό των αντιβαρυονίων μένει σταθερός. Για παράδειγμα, ένα φωτόνιο υψηλής ενέργειας (βαρυονικός αριθμός 0) μπορεί να μετατραπεί σε ένα ζεύγος νετρονίου-αντινετρονίου (ολικός βαρυονικός αριθμός 0), αλλά ένα νετρόνιο (βαρυονικός αριθμός 1) δεν μπορεί ποτέ να μετατραπεί σε ζεύγος φωτονίων. Αντίστοιχος νόμος (για την ακρίβεια τρεις τέτοιοι νόμοι) ισχύουν για τη διατήρηση των λεπτονίων (ηλεκτρονίων, μιονίων, σωματιδίων ταυ και των νετρίνων τους). Δεν έχει παρατηρηθεί ποτέ παραβίαση του νόμου διατήρησης του βαρυονικού και των λεπτονικών αριθμών. Κάποιες πρόσφατες θεωρίες στη φυσική σωματιδίων ισχυρίζονται ότι αυτοί οι νόμοι δεν ισχύουν ακριβώς (κάτι που θα επέτρεπε τη σύνθεση βαρυονίων στο πρώιμο σύμπαν), αλλά οι αποκλίσεις από αυτούς τους νόμους στις συνήθεις αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων είναι πολύ μικρές. Ωστόσο, η εξάτμιση των μελανών οπών παραβιάζει αυτούς τους νόμους με πολύ έντονο τρόπο. Συγκεκριμένα, μπορούμε να σχηματίσουμε μία μελανή οπή από τη βαρυτική κατάρρευση ενός σώματος το οποίο έχει μεγάλη τιμή βαρυονικού αριθμού. Toβαρυτικό πεδίο της μελανής οπής δεν θα διατηρήσει καμία πληροφορία για το βαρυονικό αριθμό του σώματος, καθότι εξαρτάται μόνο από την ολική μάζα, την στροφορμή και το ηλεκτρικό φορτίο. Οπότε, η διαδικασία δημιουργίας σωματιδίων δεν θα δείχνει καμία ασυμμετρία μεταξύ σωματιδίων και αντισωματιδίων: σχεδόν σίγουρα ο συνολικός βαρυονικός αριθμός των σωματιδίων που θα εξέλθουν από τη μελανή οπή θα είναι σχεδόν 0. Αν η μελανή οπή εξατμιστεί πλήρως, θα έχουμε μία συνολική διαδικασία, κατά την οποία ο ολικός βαρυονικός αριθμός ήταν αρχικά μεγάλος και κατέληξε να είναι 0. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να παραβιαστεί και ο νόμος διατήρησης των λεπτονίων. 9

30 3.5. Μελανές Οπές και Θερμοδυναμική Η συνηθισμένη διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής είναι η εξής: η ολική εντροπία όλης της ύλης στο σύμπαν δεν ελαττώνεται με τον χρόνο. Είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρον ότι στη φυσική των μελανών οπών υπάρχει μία παρόμοια πρόταση που μπορεί να διατυπωθεί στη βάση του θεωρήματος εμβαδού: Το ολικό εμβαδόν της επιφάνειας του ορίζοντα για όλες τις μελανές οπές του σύμπαντος δεν ελαττώνεται στο χρόνο. Αποδεικνύεται μάλιστα ότι κάποιοι από τους νόμους της φυσικής των μελανών οπών μπορούν να διατυπωθούν με τέτοιον τρόπο ο οποίος τους κάνει εντελώς ανάλογους με τους συνήθεις νόμους της θερμοδυναμικής. Εφόσον η φύση των νόμων της φυσικής των μελανών οπών (θεωρήματα που αποδεικνύονται στα πλαίσια της Γενικής Θεωρίας Σχετικότητας) είναι τελείως διαφορετική από τη φύση των νόμων της θερμοδυναμικής (στατιστικοί νόμοι που βασίζονται στην ικανότητα να μελετά κανείς τη μέση συμπεριφορά ενός μεγάλου αριθμού σωματιδίων), στην αρχή η κυρίαρχη άποψη ήταν ότι η μεταξύ τους αναλογία είναι απλά ένα μαθηματικό περίεργο. Ωστόσο, τα αποτελέσματα για τη δημιουργία σωματιδίων και την εξάτμιση των μελανών οπών, που περιγράψαμε παραπάνω, υποδεικνύουν ότι μπορεί όντως να υπάρχει μία βαθιά σχέση μεταξύ των οπών αυτών και της θερμοδυναμικής. Αν υπάρχουν μελανές οπές στο σύμπαν, ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής δεν ισχύει πλέον στη μορφή που αναφέραμε παραπάνω, γιατί η ύλη μπορεί να πέσει σε μία μελανή οπή και να «εξαφανιστεί» σε μία χωροχρονική μοναδικότητα (singularity). Όταν συμβαίνει αυτό, η ολική εντροπία στο σύμπαν ελαττώνεται. Από την άλλη, εξαιτίας της κβαντικής θερμικής εκπομπής σωματιδίων που δημιουργούνται κοντά στις μελανές οπές, παραβιάζεται το θεώρημα του εμβαδού: H μάζα και το εμβαδόν μίας μελανής οπής μειώνεται ως αποτέλεσμα της εξάτμισης της. (Μία από τις υποθέσεις που εισέρχονται στην απόδειξη του θεωρήματος εμβαδού δεν ικανοποιείται στις σχετικές κβαντικές διαδικασίες). Ωστόσο, μπορούμε να ορίσουμε τη γενικευμένη εντροπία S ως εξής: 3 kc S' S A (3.10) Gh όπου S η ολική εντροπία της ύλης στο σύμπαν που βρίσκεται έξω από μελανές οπές, και A το εμβαδόν του ολικού ορίζοντα γεγονότων όλων των μελανών οπών. Τότε, παρότι το S και το A μπορεί να ελαττώνονται το καθένα ξεχωριστά, φαίνεται ότι το S δεν μειώνεται ποτέ. Για παράδειγμα, αν μειώσουμε τον όρο S πετώντας ύλη μέσα σε μία μαύρη τρύπα, αυξάνεται το εμβαδόν A, οπότε η εντροπία S δεν ελαττώνεται. 30

31 Από την άλλη, η διαδικασία δημιουργίας σωματιδίων ελαττώνει το A, αλλά παράλληλα εκπέμπει ένα θερμικό φάσμα σωματιδίων, το οποίο αυξάνει τον όρο S. Και πάλι το S δεν ελαττώνεται. Οπότε, ούτε ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, ούτε το θεώρημα εμβαδού ικανοποιούνται από μόνα τους, αλλά φαίνεται να υπάρχει ένας νέος νόμος της φυσικής, ο «γενικευμένος δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής» (ο οποίος διατυπώθηκε πρώτα από τον Jacob Bekenstein) που μας λέει ότι η ολική γενικευμένη εντροπία S του σύμπαντος δεν ελαττώνεται ποτέ στο χρόνο. O γενικευμένος δεύτερος νόμος είναι ιδιαίτερα αξιοσημείωτος, γιατί ενώνει τρία τελείως διαφορετικά πεδία της φυσικής: θερμοδυναμική, Γενική Θεωρία Σχετικότητας και Κβαντική Θεωρία. 31

32 4 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: LHC και ATLAS Το πρόβλημα της ιεραρχίας αντιμετωπίζεται από θεωρίες με επιπλέον διαστάσεις. Μια δημοφιλής ιδέα είναι αυτήν που περιγράφεται από το μοντέλο ADD, το οποίο αναλύθηκε σε προηγούμενο κεφάλαιο. Θεωρίες σαν και αυτήν προβλέπουν μια ισχυρή αύξηση της βαρυτικής δύναμης σε μικρές αποστάσεις και επιτρέπουν την δημιουργία φαινομένων όπως η παραγωγή κβαντικών μελανών οπών κατά την σύγκρουση σωματιδίων. Κβαντικές μελανές οπές σαν και αυτές που συζητήθηκαν παραπάνω μπορούν να παραχθούν στον LHC και να ανιχνευθούν στα σχετικά πειράματα. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφουμε τον LHC και το πείραμα ATLAS LHC (Large Hadron Collider) Ο Μεγάλος Επιταχυντής Αδρονίων βρίσκεται στο τούνελ που βρισκόταν ο επιταχυντής LEP στο Ευρωπαϊκό Κέντρο Πυρηνικών Ερευνών [European Centre for Nuclear Research (CERN)] κοντά στην Γενεύη της Ελβετίας. Ο επιταχυντής αυτός είναι σχεδιασμένος έτσι ώστε να γίνονται συγκρούσεις δεσμών πρωτονίων σε πρωτοφανείς ενέργειες. Επίσης υπάρχει η δυνατότητα σύγκρουσης βαρέων ιόντων, όπως αυτών των ιόντων μολύβδου, αντί για πρωτόνια. Με περίμετρο 7 km αυτός επιταχύνει δύο δέσμες σωματιδίων με αντίθετη φορά. Οι δέσμες δεν είναι συνεχόμενες αλλά τα σωματίδια είναι σε πακέτα. Κάθε πακέτο αποτελείται από σωματίδια τα οποία μπορούν να επιταχυνθούν σε ενέργειες μέχρι 7 TeV ανά πρωτόνιο. Τα σωματίδια συγκρούονται σε τέσσερα σημεία του LHC στα οποία βρίσκονται τα 4 μεγαλύτερα πειράματα. Τα πειράματα γενικού σκοπού ATLASκαι CMS και τα άλλα δύο πιο εξειδικευμέναalice και LHCb. Σημαντικό δομικό στοιχείο του επιταχυντή είναι οι υπεραγώγιμοι μαγνήτες, οι οποίοι μπορεί να είναι διπολικοί (κρατούν τα σωματίδια σε τροχιά) και τετραπολικοί (εστιάζουν και αποκλίνουν την δέσμη). Αυτοί είναι απαραίτητοι για την σωστή λειτουργία του επιταχυντή όπως επίσης και μια υψηλή φωτεινότητα (luminosity). Η στιγμιαία φωτεινότητα η οποία δηλώνει τον αριθμό ζευγών σωματιδίων ανά μονάδα επιφάνειας και χρόνου όταν οι δέσμες σωματιδίων περνούν η μία μέσα από την άλλη, μπορεί να γραφτεί ως: 3

33 Εικόνα 4.1: Σχέδιο του επιταχυντή LHC με τα 4 βασικά πειράματα. N1 N L f n, (4.1) A όπου f είναι η συχνότητα περιστροφής των σωματιδίων, n ο αριθμός των πακέτων των σωματιδίων σε κάθε δέσμη καιν 1, Ν ο αριθμός σωματιδίων σε κάθε πακέτο και Α=4πσ x σ y είναι η διατομή των πακέτων. Δεδομένου ότι η συχνότητα περιστροφής είναι καθορισμένη και ο αριθμός των σωματιδίων ανά πακέτο είναι περιορισμένος, οι δυνατότητες για την αύξηση της φωτεινότητας είναι ο αριθμός των πακέτων ανά δέσμη και το πλάτος των πακέτων. Η 34 1 μέγιστη φωτεινότητα στον επιταχυντή LHC είναι 10 cm s. 8 1b 10 m φωτεινότητα: Μια άλλη μονάδα μέτρησης της φωτεινότητας είναι το1b 1 1 s, με ένα barn:. Αυτήν η μετατροπή μας βοηθάει να υπολογίσουμε την ολοκληρωμένη με μονάδα1b 1. L Ldt, (4.) int 33

34 Έτσι ο αριθμός Ν των αναμενόμενων γεγονότων σε ένα δείγμα δεδομένων που αντιστοιχούν σε μια συγκεκριμένη ολοκληρωμένη φωτεινότητα είναι: N L int, (4.3) με σ να είναι η διατομή των εμπλεκόμενων διεργασιών, οι οποίες συνηθίζεται να δίνεται σε υποπολλαπλάσια του b (δηλ. mb, μb, pb, nb, fb, ). 4.. Ανιχνευτής ATLAS Το πείραμα ATLAS είναι ένας γενικής χρήσης ανιχνευτής, που χτίστηκε και λειτουργεί από μια συνεργασία 174 ινστιτούτων και περισσότερους από 3000 επιστήμονες. Η ενέργεια κέντρου μάζας της κάθε δέσμης είναι συνολική φτάνει τα s 14TeV επιτρέπει μια μεγάλη, καινούρια ανακάλυψη. s 7TeV, άρα η, πρωτοφανή σε έναν επιταχυντή σωματιδίων και Ο ανιχνευτής ATLAS κατασκευάστηκε με την προοπτική να μελετήσει μια ποικιλία από τα αναπάντητα ερωτήματα που απασχολούν την επιστημονική κοινότητα. Οι κύριοι στόχοι του πειράματος είναι: Η ανακάλυψη του μποζονίου Higgs (4 Ιουλίου 01)και οι ιδιότητες τις οποίες έχει. Ο έλεγχος εγκυρότητας του Καθιερωμένου Μοντέλου, με μετρήσεις ακρίβειας της μάζας του top-κουάρκ, τη φυσική b-μεσονίων και της παραβίασης της CP. Αναζήτηση για φυσική πέρα από το και πιο συγκεκριμένα για υπερσυμμετρία (SUSY) και επιπλέον διαστάσεις. Η μελέτη του πλάσματος κουάρκ - γλουονίων που μπορεί να προκύψει από την σύγκρουση δεσμών Pb - Pb. 34

35 Εικόνα 4.: Ο Ανιχνευτής ATLAS. Η Εικόνα 4. παρουσιάζει μια απεικόνιση του ανιχνευτή. Έχει διάμετρο 5 μέτρα, το συνολικό του μήκος είναι 46 μέτρα, ενώ το βάρος του είναι περίπου 7000 τόνοι! Είναι κατασκευασμένος με κυλινδρική συμμετρία γύρω από τον άξονα της δέσμης ώστε να παρέχει πλήρη κάλυψη της αζιμουθιακής γωνίας. Το κεντρικό μέρος του έχει σχήμα βαρελιού ενώ στις βάσεις υπάρχουν επιπλέον ανιχνευτικές διατάξεις για την καταγραφή των σωματιδίων που παράγονται σε μικρές γωνίες ως προς τις δέσμες των πρωτονίων. Παρακάτω θα αναφέρουμε εν συντομία τα πιο σημαντικά μέρη του ανιχνευτή Σύστημα Συντεταγμένων Το σύστημα συντεταγμένων του πειράματος του ATLAS είναι ένα δεξιόστροφο καρτεσιανό σύστημα. Ο άξονας-x δείχνει προς το κέντρο του δακτυλίου, ο άξονας-y δείχνει κατακόρυφα προς τα πάνω και ο άξονας-z προσανατολίζεται παράλληλα προς την κατεύθυνση της δέσμης. Η αρχή των συντεταγμένων βρίσκεται στο κέντρο του ανιχνευτή, στο σημείο σύγκρουσης των δεσμών. Η αζιμουθιακή γωνία φ, με 0 φ<π, μετριέται στο επίπεδο xy γύρω από τον άξονα της δέσμης. Η γωνία φ=0 αντιστοιχεί στον θετικό άξονα-x, ο θετικός άξονας-yαντιπροσωπεύεται από φ=π/. Η πολική γωνία μετριέται από τον άξονα της δέσμης με θετικά z. Έτσι, η ορμή, η εγκάρσια ( συνδέονται ως εξής: p T ) και η παράλληλη ( p Z ), ως προς τον άξονα της δέσμης 35

36 p T arctan (4.4) pz Πιο χρήσιμο για την φυσική περιγραφή ενός γεγονότος είναι η ωκύτητα (rapidity) y. Η y είναι αναλλοίωτη κάτω από μετασχηματισμούς Lorentz και δίνεται από τον τύπο: 1 E p y ln E p z z (4.5) Για τον υπολογισμό της ωκύτητας πρέπει να είναι γνωστά η μάζα και η ορμή του σωματιδίου. Ένας όρος που χρησιμοποιείται πιο συχνά και είναι συγκρίσιμος με την ωκύτητα είναι η ψευδο-ωκύτητα (psedo-rapidity) η, η οποία ορίζεται ως: lntan (4.6) Στο όριο όπου p>>m η ψευδο-ωκύτητα προσεγγίζει κατά πολύ την ωκύτητα. Στο εγκάρσιο επίπεδο (θ=π/) η ψευδο-ωκύτητα η=0, ενώ για κατευθύνσεις κοντά στον άξονα της δέσμης η ψευδο-ωκύτητα τείνει στο άπειρο Μαγνητικό Σύστημα Το συνολικό μέγεθος του ανιχνευτή κυριαρχείται από μαγνήτες. Το συνολικό σύστημα έχει διαστάσεις 6 μέτρα μήκος και μέτρα διάμετρο. Το παραγόμενο μαγνητικό πεδίο απαιτείται για την μέτρηση της ορμής και την ταυτοποίηση των σωματιδίων. Ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο Τ για τον εσωτερικό ανιχνευτή παρέχεται από ένα κεντρικό σωληνοειδές. Το σύστημα μιονίων χρησιμοποιεί το πεδίο που δημιουργείται από τεράστια δακτυλιοειδή πηνία (toroidal). Το σύστημα των μαγνητών αποτελείται από 3 υποσυστήματα υπεραγώγιμων μαγνητών: τον σωληνοειδή μαγνήτη, 8 μαγνήτες τοποθετημένους κυκλικά γύρω από το κέντρο του ανιχνευτή και τα καπάκια στα άκρα του ανιχνευτή. Δημιουργεί ένα σταθερό και προβλέψιμο μαγνητικό πεδίο και η καμπύλωση των τροχιών των φορτισμένων σωματιδίων βοηθά στην αναγνώρισή τους. Δύο από τους σημαντικότερους μαγνήτες είναι: Toroid Magnets: Οι μαγνήτες αυτοί αποτελούνται από 8 επίπεδα υπεραγώγιμα πηνία, το καθένα 5 m μήκος και 5 m πλάτος, τοποθετημένα σε σπειροειδές σχήμα (τα 8 πηνία συγκρατούνται στις θέσεις τους με 16 κυκλικά στηρίγματα) 36

37 και δημιουργούν μαγνητικό πεδίο σε ένα εύρος ψευδο-ωκύτητας 0 η.7. Το ολικό βάρος των πηνίων είναι 830 τόνοι, το ρεύμα λειτουργίας Α και το μέγιστο μαγνητικό πεδίο σε ένα ακτινικό άνοιγμα είναι 1,5m μέχρι 5m. Solenoid Magnet: Ο μαγνήτης αυτός σχεδιάστηκε για να παρέχει Τ μαγνητικό πεδίο στο κεντρικό μέρος του ανιχνευτή, είναι υπεραγώγιμος μαγνήτης με το μικρότερο δυνατό ακτινικό πάχος και σύστημα ψύξης που βρίσκεται σε επαφή με αυτόν και το μοιράζεται με το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο. Η αποθηκευμένη ενέργειά του είναι 39 MJ, το ρεύμα λειτουργίας του είναι Α, το βάρος του 56 τόνοι, έχει ακτίνα 1.9 m και πάχος 45 mm και θερμοκρασία λειτουργίας 48 Κ. Εικόνα 4.3: Δεξιά φαίνεται η εικόνα ενός Solenoid Magnet και αριστερά ενός Toroid Magnet Εσωτερικός Ανιχνευτής [Inner Detector (ΙD)] Ο εσωτερικός ανιχνευτής (ID) ξεκινά λίγα εκατοστά μακριά από τον άξονα της δέσμης πρωτονίων σε ακτίνα 1, m και σε μήκος 7 m. Έχει σχεδιαστεί για να ανασυνθέτει κομμάτια και κορυφές και να παρέχει πληροφορίες για την ταυτοποίηση των σωματιδίων. Χρησιμοποιώντας ένα Τ ισχυρό αξονικό πεδίο είναι δυνατό να ανασυνθέσει κομμάτια με εγκάρσια ορμή από p T 0. 5GeV. Σωματίδια με μικρότερη ορμή έχουν πολύ πιο μικρή ακτίνα κάμψης με αποτέλεσμα να μην διαφεύγουν από τον εσωτερικό ανιχνευτή. Αυτός αποτελείται από τρεις επιμέρους ανιχνευτές. Πλησιέστερα στον άξονα της δέσμης είναι ο pixel detector ο οποίος είναι υπεύθυνος για την ανασυγκρότηση της πρωταρχικής κορυφής (δηλαδή το σημείο σύγκρουσης των πρωτονίων) και τον προσδιορισμό των δευτερευουσών κορυφών που προέρχονται από σωματίδια μεγάλου χρόνου ζωής. Ακολουθεί ο Semi Conductor Tracker (SCT) ο οποίος χρησιμοποιείται για μετρήσεις του ίχνους των φορτισμένων σωματιδίων υψηλής 37

38 ακρίβειας. Ένα φάσμα ψευδο-ωκύτητας η <.5 καλύπτεται από αυτούς τους δύο ανιχνευτές. Ο άκρως απόκεντρος υπο-ανιχνευτής είναι ο Transition Radiation Tracker (TRT). Καλύπτει ένα φάσμα ψευδο-ωκύτητας η <.0, ενισχύει το εύρος της αναγνώρισης προτύπων και περιέχει πληροφορίες ταυτοποίησης σωματιδίων. Εικόνα 4.4: απεικόνιση του ID του ανιχνευτή ATLAS. Pixel Detector: Έχει τρεις δίσκους και τρία στρώματα σε κάθε καπάκι του και αποτελείται από 1744 κομμάτια, το καθένα cm x 6cm. Το υλικό του είναι 50μm πάχους πυριτίου, ενώ κάθε ένα από τα 1744 κομμάτια του ανιχνευτή περιέχει 16 chips που δίνουν πληροφορίες καθώς και κάποια άλλα ηλεκτρονικά εξαρτήματα. Ο συνολικός αριθμός των καναλιών που μας δίνουν πληροφορίες είναι 80 εκατομμύρια δηλαδή το 80% των συνολικών καναλιών ολόκληρου του ανιχνευτή. Semi-Conductor Tracker (SCT): Αυτός αποτελεί το μεσαίο μέρος του εσωτερικού ανιχνευτή και είναι παρόμοιος σε λειτουργία και ιδέα με τον Pixel Detector με την διαφορά ότι αποτελείται από 4 διπλά στρώματα λωρίδων πυριτίου (80μm x 1,6 cm, οι διαστάσεις της μιας λωρίδας), αντί για κομμάτια pixel.είναι το πιο κρίσιμο σημείο του inner detector για βασική ανίχνευση στο 38

39 κάθετο επίπεδο της δέσμης ενώ τα κανάλια του, που δίνουν πληροφορίες είναι 6,3 εκατομμύρια και η συνολική του επιφάνεια είναι 61m². Transition Radiation Tracker (TRT): Ο ανιχνευτής αυτός αποτελεί ανιχνευτή ακτινοβολίας που εκπέμπουν τα σωματίδια και δίνει μια πιο ευρεία ανάλυση από τα άλλα μέρη του ανιχνευτή. Τα στοιχεία που τον συνθέτουν είναι πολλοί μικροί σωλήνες, οι οποίοι σε αριθμό είναι , ο καθένας από τους οποίους έχει διάμετρο 4mm και μήκος 144cm. Ο κάθε σωλήνας γεμίζεται με αέριο που μόλις περάσει ένα φορτισμένο σωματίδιο αυτό εκπέμπει ακτινοβολία α. Έτσι δημιουργείται ένα ρεύμα υψηλής τάσης στο καλώδιο στο κέντρο του σωλήνα και με τον συνδυασμό όλων των σωμάτων που δημιουργούνται, προσδιορίζεται η τροχιά του σωματιδίου. H ποσότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας είναι μεγαλύτερη σε σωματίδια με σχετικιστικές ταχύτητες (αφού έχω αναλογία της ακτινοβολίας με τον παράγοντα Lorentz E / m 0 ). Συνεπώς σωματίδια συγκεκριμένης ενέργειας, όσο πιο ελαφριά είναι τόσο μεγαλύτερη ταχύτητα έχουν (άρα τα ηλεκτρόνια, τα πιο ελαφριά φορτισμένα μπορούν να αναγνωριστούν εδώ ως τα σωματίδια με το ισχυρότερο σήμα) Καλορίμετρο (ή Θερμιδόμετρο) Τα καλορίμετρα είναι τοποθετημένα μετά τον σωληνοειδή μαγνήτη που βρίσκεται γύρω από τον εσωτερικό ανιχνευτή. Μετράνε το ποσό της ενέργειας κάθε σωματιδίου απορροφώντας την. Επιπλέον επιτρέπουν τον προσδιορισμό της miss E T (missing transverse energy) λόγω της μεγάλης κάλυψής τους σε ψευδο-ωκύτητα. Το καλορίμετρο στον ATLAS αποτελείται από το ηλεκτρομαγνητικό μέρος, το οποίο μετράει τα ηλεκτρόνια και φωτόνια, και το αδρονικό μέρος που λειτουργεί με ανάλογο τρόπο όπως το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο αλλά για αδρόνια. Ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο (ΕΜ Calorimeter): Έχει ψευδο-ωκύτητα η <3, και σκοπός του είναι να απορροφά την ενέργεια των σωματιδίων που αλληλεπιδρούν ηλεκτρομαγνητικά, δηλαδή τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια. Είναι δηλαδή έτσι κατασκευασμένο έτσι ώστε να έχει μεγάλη ακρίβεια και στο ποσό της ενέργειας που ανιχνεύει, αλλά και στο σημείο που η ενέργεια αυτήν εναποτέθηκε. Το υλικό που απορροφά την ενέργεια είναι μόλυβδος (1,5mm πάχος) και εκεί προκαλείται βροχή σωματιδίων και το υλικό που ανιχνεύει το σήμα είναι υγρό αργό (Ar). Γύρω από το ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο είναι απαραίτητη η παρουσία κρυοστάτη για να μπορεί να κρατάει την θερμοκρασία του χαμηλά. 39

40 Αδρονικό καλορίμετρο (Hadronic Calorimeter): Καλύπτει ένα φάσμα ψευδοωκύτητας η <4,9. Είναι ένας μεταλλικός πίνακας με πλάκες-σπινθηριστές που μετασχηματίζουν τις ενέργειες των αδρονίων σε ένα πλήθος σωματιδίων χαμηλής ενέργειας. Το φως που δημιουργείται στους σπινθηριστές μεταφέρεται μέσω οπτικών ινών σε φωτοπολλαπλασιαστές που είναι τοποθετημένοι έξω από το καλορίμετρο Μιονικό Σύστημα Τα μιόνια είναι τα μόνα ανιχνεύσιμα σωματίδια τα οποία μπορούν να διαπεράσουν τα καλορίμετρα. Για τον λόγο αυτό ένα ειδικό σύστημα μιονίων είναι τοποθετημένο έξω από το αδρονικό καλορίμετρο, περικλύει όλο τον υπόλοιπο ανιχνευτή και έχει η <,7. Εκεί προσδιορίζονται οι ορμές και τα φορτία των μιονίων με μεγάλη ακρίβεια Σύστημα Σκανδαλισμού (Trigger) Σκοπός του Trigger System (Συστήματος Σκανδαλισμού) του ΑΤLAS είναι να 9 μειώσει το ποσοστό των γεγονότων που παράγονται ( 10 Hz ) σε κανονικό ρυθμό λειτουργίας, σε ένα επίπεδο στο οποίο θα μπορούν να αποθηκευτούν ( 00 Hz ). Η πρόκληση είναι να εντοπίσει και να κρατήσει ενδιαφέροντα γεγονότα, ενώ απορρίπτει γεγονότα background, και όλα αυτά σε ένα μικρό χρονικό διάστημα. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με ένα σύστημα σκανδαλισμού τριών επιπέδων. Το Level-1 trigger(l1) που υλοποιείται σε ειδικό hardware. Ο ρυθμός επιλογής γεγονότων κατά την έξοδο από το επίπεδο αυτό είναι περίπου 100 khz ενώ ο διαθέσιμος χρόνος για την απόφαση είναι.5 µs. Στην συνέχεια τα Level (L) και Event Filter (EF) αποτελούν το High Level Trigger. Ο χρόνος για τη λήψη της απόφασης στο Level (L) είναι της τάξης των 10ms και ο ρυθμός των επιλεγόμενων γεγονότων είναι περίπου 3.5 khz. Εάν το γεγονός είναι αποδεκτό από το Level τότε η τελική απόφαση παίρνεται από το Event Filter (EF) όπου ο χρόνος απόφασης είναι της τάξης των δευτερολέπτων και ο ρυθμός των επιλεγόμενων γεγονότων είναι 00 Hz. Ο συνδυασμός των L1,L, EFλέγεται trigger chain. 40

41 5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: Επιλογή Γεγονότων για Αναζήτηση Κβαντικών Μελανών Οπών στο πείραμα ATLAS Στα πλαίσια κάποιου θεωρητικού μοντέλου, κβαντικές μελανές οπές, μπορούν να μελετηθούν με προσομοιώσεις Monte Carlo (MC) οι οποίες περιγράφουν την παραγωγή και την διάσπασή τους. Στην εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο ADD, με έξι διαστάσεις (n=6), διάφορες τιμές της μάζας M D, και Th M D M. Εδώ θα δούμε πως αναζητούμε κβαντικές μελανές οπές στο πείραμα ATLAS, θεωρώντας την περίπτωση που η κβαντική μελανή οπή διασπάται σε τελική κατάσταση με λεπτόνιο (ηλεκτρόνιο ή μιόνιο) και πίδακα υψηλής εγκάρσιας ορμής T p. Η μεγαλύτερη τιμή ενεργού διατομής των QBHs για την τελική κατάσταση, προβλέπεται πως παράγεται από την σύγκρουση δύο u-quark ( uu ), τα οποία παράγουν αντικείμενα φορτίου +4/3 με ίδιο branching fraction, από 11% για κάθε τελική κατάσταση λεπτόνιο και πίδακα. Οι επόμενες μεγαλύτερες διατομές των QBHs είναι για φορτίο +1/3 (ud) και -/3 (dd) με branching fraction λεπτονίου και πίδακα από 5,7% και 6,7% αντίστοιχα Κριτήρια Επιλογής Στην εργασία αυτήν ψάχνω γεγονότα κατά τα οποία παράχθηκε μια μελανή οπή η οποία κατόπιν διασπάστηκε σε ένα λεπτόνιο και πίδακα (jet), και έτσι επιλέγω γεγονότα που έχουν ένα ενεργητικό λεπτόνιο και πίδακα. Δηλαδή έχω M QBH 1 M l jet. Η ολοκληρωμένη φωτεινότητα είναι L inv L fb. 41

42 5.. Πίδακες (Jets) Αλγόρυθμος Anti-kT Με σκοπό τον σχηματισμό πιδάκων (jets) ως φυσικά αντικείμενα, από το σύμπλεγμα των καλορίμετρων, είναι απαραίτητος ένας αλγόριθμος. Μια τέτοια προσέγγιση είναι ο anti αλγόριθμος ( anti k jet clustering). kt Αυτός ο αλγόριθμος υπολογίζει για όλα τα αντικείμενα εισόδου i, τις ποσότητες d ij, d ως εξής: ib t d d ij ib min k k p ti, p ti, k p tj ( R) R ij, (5.1) όπου ( R) ij ( yi y j ) ( i j ) με kti να είναι η εγκάρσια ορμή του αντικειμένου i και y i η ωκύτητα (rapidity). Οι ποσότητες d ij, d μπορούν να θεωρηθούν ως παράμετροι της απόστασης μεταξύ των ib αντικειμένων και ενός αντικειμένου και της δέσμης αντίστοιχα. Έχοντας υπολογίσει όλα τα d ij και d ib, συμπληρώνεται μια πολύ μεγάλη - ανάμικτη λίστα. Εάν η μικρότερη καταχώριση-είσοδος είναι ένα d ij, τότε τα αντίστοιχα αντικείμενα συγχωνεύονται. Εάν η μικρότερη καταχώριση-είσοδος είναι ένα d ib, τότε το αντικείμενο i θεωρείται ένας αυτόνομος πίδακας (jet) και αφαιρείται από την λίστα. Έτσι ο αλγόριθμος αυτός συγχωνεύει ή ορίζει αντικείμενα με μεγάλη εγκάρσια ορμή. Η ποσότητα Rείναι μια παράμετρος η οποία προσδιορίζει την απόσταση στην οποία δύο γειτονικοί πίδακες έχουν επιλυθεί. Μετά από κάθε βήμα, υπολογίζεται εκ νέου η λίστα έως ότου οριστούν όλα τα αντικείμενα. Στον ATLAS χρησιμοποιούνται δύο εκδόσεις αυτού του αλγορίθμου συνήθως οι οποίες διαφέρουν μόνο ως προς την παράμετρο R. Αυτές ονομάζονται AntiKt4 και AntiKt6 με R=0,4 και R=0,6 αντίστοιχα. 4

43 5... Επιλογή Πιδάκων Σε αυτήν την εργασία οι πίδακες ανακατασκευάστηκαν με τον αλγόριθμο AntiKt4. Οι ενέργειες των πιδάκων διακρίνονται χρησιμοποιώντας προσομοίωση Monte Carlo (MC) και τον συνδυασμό αρκετών τεχνικών που εφαρμόζονται στα δεδομένα. Η απαραίτητη ορμή για όλους τους πίδακες είναι T 50GeV. Αυτό μας βοηθά να μειωθούν οι επιπτώσεις από την συσσώρευση. Ακόμη πρέπει και η <,5. Αυτό είναι το εύρος για το οποίο η βαθμονόμηση της ενέργειας είναι έγκυρη. Επιπλέον οι πιο ενεργητικοί πίδακες απαιτείται να έχουν p j p j T 130GeV Ηλεκτρόνια Ανασυγκρότηση και Αναγνώριση Τα ηλεκτρόνια προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο αναγνώρισης, ο οποίος είναι σχεδιασμένος ώστε να έχει υψηλές αποδόσεις αναγνώρισης, ενώ παρέχει διαφορετικά επίπεδα υποβάθρου απόρριψης. Σημείο εκκίνησης για την ανασυγκρότηση είναι το στρώμα του ηλεκτρομαγνητικού καλορίμετρου. Προκειμένου να εξασφαλιστεί υψηλή αποδοτικότητα αναγνώρισης ηλεκτρονίων ενώ παράλληλα να υπάρχει καλή καταστολή υποβάθρου, υπάρχουν τρία επίπεδα επιλογής αναγνώρισης: loose, medium, tight. Κάθε επίπεδο προσθέτει επιπλέον απαιτήσεις από το προηγούμενο Επιλογή Ηλεκτρονίων Στην εργασία αυτήν τα υποψήφια ηλεκτρόνια προσδιορίζονται ως εντοπισμένες εναποθέσεις ενέργειας στο ηλεκτρομαγνητικό καλορίμετρο με p e T 130GeV και η <,47, εκτός από την μεταβατική περιοχή barel-endcap όπου είναι 1,37 < η < 1,5. Απομονωμένα ηλεκτρόνια επιλέγονται απαιτώντας την εγκάρσια ενέργεια να εναποτίθεται σε έναν κώνο ακτίνας R ( ) ( ) 0,3 με κέντρο το σύμπλεγμα των ηλεκτρονίων. Η ενέργεια αυτήν, μετά τις διορθώσεις ενέργειας λόγω συσσώρευσης και την διαρροή ενέργειας 43

44 μέσα στον κώνο, πρέπει να είναι μικρότερη από 0,0055 pt e 3, 5 GeV. Το κριτήριο αυτό παρέχει σχεδόν σταθερή απόδοση στην επιλογή για εκδηλώσεις σήματος σε όλο το εύρος p T. e 5.4. Μιόνια Τα μιόνια παράγουν σήματα, τόσο στο εσωτερικό του ανιχνευτή καθώς και στο ειδικό σύστημα μιονίων Επιλογή Μιονίων Τα υποψήφια μιόνια απαιτείται να ανιχνεύονται σε τουλάχιστον τρία στρώματα του φασματόμετρου μιονίων και να ισχύει p T > 130 GeV και η <,4. Το πιθανό υπόβαθρο από κοσμικές ακτίνες μειώνεται με την απαίτηση η εγκάρσια και η διαμήκης απόσταση από την πλησιέστερη προσέγγιση στο σημείο αλληλεπίδρασης να είναι μικρότερη από 0, mm και 1,0 mm αντίστοιχα. Το σήμα των μιονίων για να απομονωθεί απαιτείται να είναι : pt p T, όπου pt είναι το άθροισμα των άλλων τροχιών σε έναν κώνο ακτίνας ΔR=0,3 γύρω από την κατεύθυνση των μιονίων Αφαίρεση Επικαλύψεων (Overlap Removal) Μερικές φορές μέσα στον ανιχνευτή είναι δύσκολο να γίνει η διάκριση σημάτων από καταιγισμούς αντικειμένων όπως πίδακες, ηλεκτρόνια και φωτόνια. Οι μεγάλες ενεργειακές εναποθέσεις στα καλορίμετρα, συχνά ταυτίζονται ως δύο, ένας πίδακας και ένα ηλεκτρόνιο ή φωτόνιο. Αυτό έχει σαν συνέπεια να οδηγούμαστε σε διπλή καταμέτρηση της ενέργειας και λάθος πολλαπλότητες σωματιδίων. Για να επιλυθεί αυτήν η ασάφεια εφαρμόζουμε την διαδικασία της αφαίρεσης επικαλύψεων (overlap removal). Αυτήν βασίζεται στην απόσταση δύο μεγεθών, η-φ σε χώρο: R ( ) ( ), (5.) 44

45 με Δη και Δφ η διαφορά της ψευδο-ωκύτητας και της αζιμουθιακής γωνίας αντίστοιχα. Η σειρά προτεραιότητας των απομακρινόμενων σωματιδίων είναι ηλεκτρόνια, φωτόνια και πίδακες. Έτσι τα ηλεκτρόνια μπορούν να ανιχνευτούν πλέον αξιόπιστα, ενώ κάθε εναποθούμενη ενέργεια στο καλορίμετρο συχνά αναγνωρίζεται ως πίδακας. Εάν η απόσταση μεταξύ ενός φωτονίου και ενός ηλεκτρονίου είναι R<0,1 το φωτόνιο απομακρύνεται. Εάν η απόσταση ενός πίδακα σε ένα ηλεκτρόνιο ή φωτόνιο είναι R<0, ο πίδακας απομακρύνεται. Η διαδικασία αυτήν επιλύει την ασάφεια της αναγνώρισης, διασφαλίζοντας παράλληλα ότι η εναποθούμενη ενέργεια λαμβάνεται υπόψη Αναλλοίωτη Μάζα [Invariant Mass (Μinv)] Η αναλλοίωτη μάζα ( m pt πίδακα. Ένα χαμηλότερο όριο στην inv ) υπολογίζεται από το λεπτόνιο και τον υψηλότερης- m inv, m min χρησιμοποιήθηκε στην πειραματική ανάλυση για τον ορισμό της περιοχής σήματος, ανάλογα με την υποτιθέμενη μάζα της κβαντικής μελανής οπής M M ). ( D Th Στο κανάλι ηλεκτρονίων η περιοχή σήματος ορίζεται ως γεγονότα με m min = 0.9 Μ Th. Στο κανάλι μιονίων, η απαίτηση γίνεται πιο χαλαρή σε υψηλή αναλλοίωτη μάζα, καθώς η ανάλυση των μιονίων έχει έναν τετραγωνικό όρο στην εγκάρσια ορμή ( p ), καταλήγοντας στην m min =[ Μ Th / 1TeV] ΜTh. Μια T περιοχή ελέγχου χαμηλής αναλλοίωτης μάζας, ορίζεται για minv ανάμεσα στα 400GeV και 900GeV και έχει αμελητέα μόλυνση από ένα πιθανό σήμα (< %) για την εκτίμηση της χαμηλότερης Μ Th. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για το κανάλι των ηλεκτρονίων το όριο στην περιοχή σήματος (cut)είναι πάντα το ίδιο ποσοστό (90%) της μάζας της κβαντικής μελανής οπής ( M Th), σε αντίθεση με το κανάλι των μιονίων όπου το ποσοστό αλλάζει κάθε φορά ανάλογα με την τιμή της Μ Th. Στο διάγραμμα 5.1. βλέπουμε την αναλλοίωτη μάζα του συστήματος λεπτόνιο και πίδακα (e + jet) και (μ + jet)που παρατηρούμε στα δεδομένα μας, καθώς και την αναμενόμενη κατανομή από το υπόβαθρο του. Επίσης φαίνονται με διακεκομμένες γραμμές δύο παραδείγματα για σήμα κβαντικών μελανών οπών με 45

46 μάζες 4TeV και 5TeV. Στον Πίνακα 5.. φαίνεται η καταμέτρηση των γεγονότων ( η και 3 η στήλη για e+jetκαι 5 η και 6 η στήλη για μ+jet) για διαφορετικές τιμές της Μ Th Υπόβαθρο (Background) Γεγονότα με ένα λεπτόνιο υψηλής εγκάρσιας ορμής και έναν ή περισσότερους πίδακες στην τελική κατάσταση ( l jet) μπορούν επίσης να προκύψουν από ηλεκτρασθενείς (EW) διαδικασίες. Πηγές υποβάθρου μπορούν να θεωρηθούν: Η παραγωγή του φορέα-μποζονίου με επιπλέον πίδακες ( Z jets) ή ( W jets) Η παραγωγή δύο μποζονίων ( WW, WZ, ZZ ) Η παραγωγή ενός ζεύγους top-quark ( tt ) ή ακόμη και ενός μόνο top-quark ( t ή t ) Διάφοροι πολλαπλοί πίδακες (multijet) που προέρχονται από διασπάσεις ημιλεπτονικών αδρονίων και πίδακες που αναγνωρίζονται σαν λεπτόνια (fake leptons). Το ηλεκτρασθενές υπόβαθρο στην περιοχή σήματος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας προσομοίωση Monte Carlo. Η εκτίμηση υποβάθρου στην περιοχή σήματος φαίνεται στο Διάγραμμα 5.1. Η συνολική αβεβαιότητα στην περίπτωση του υποβάθρου κυριαρχείται από συστηματικές αβεβαιότητες. Για να υπολογίσουμε τις αβεβαιότητες στο υπόβαθρο των πολλαπλών πιδάκων (multijet) στο κανάλι των ηλεκτρονίων χρησιμοποιούμε μια εναλλακτική συλλογή από εμπλουτισμένα γεγονότα του υποβάθρου βασισμένα σε φωτόνια. Η συνδυασμένη αβεβαιότητα στις προβλέψεις του υποβάθρου έχει εύρος από 16% (1TeV) ως 100% (6TeV) για το κανάλι ηλεκτρονίων και από 50% (1TeV) ως 170% (6TeV) για το μιονικό κανάλι. Οι συστηματικές αβεβαιότητες του υποβάθρου για M Th 5TeV δίνονται στον Πίνακα 5.1. Έτσι συμπληρώνεται ο Πίνακας 5., με τις προβλέψεις του ως υπόβαθρο στην αναζήτηση QBHs, όπου φαίνονται και οι αβεβαιότητες σε αυτές τις προβλέψεις. 46

47 Πίνακας 5.1: Κατανομή των συστηματικών αβεβαιοτήτων υποβάθρου του για την μάζα κατωφλίου M Th =5TeV. Source Lepton reconstruction, Scale and resolution Jet reconstruction, Scale and resolution Multijet modeling PDF Fit Total Electron + jet (%) Muon + jet (%) Πίνακας 5.: Αριθμός αναμενόμενων από το υπόβαθρο (Exp.), και παρατηρούμενων (Obs.) γεγονότων με τις αποδόσεις (Eff.), λαμβάνοντας υπόψη και τις στατιστικές και τις συστηματικές αβεβαιότητες, για διάφορες τιμές της μάζας M Th. 47

48 5.8. Παρατηρούμενες Κατανομές Γεγονότων Μετά από την επιλογή των γεγονότων όπως περιγράφεται παραπάνω, έχουμε τις κατανομές που φαίνονται στο Διάγραμμα 5.1, όπου φαίνεται και η πρόβλεψη του υποβάθρου και η προσομοίωση του σήματος. Διάγραμμα5.1: Η αναλλοίωτη μάζα (invariant mass) των λεπτονίων και των υψηλότερης εγκάρσιας ορμής πιδάκων. Το σχήμα (α) αναφέρεται στο κανάλι electron+jet και το (b) στο κανάλι muon+jet για δεδομένα (τελείες με σφάλματα) και για υπόβαθρο του (ζωγραφισμένες περιοχές). Οι καμπύλες δεξιά (διακεκομμένες γραμμές) είναι δύο παραδείγματα για σήμα κβαντικών μελανών οπών (QBH). Το άθροισμα των αβεβαιοτήτων λόγω του πεπερασμένου μεγέθους του δείγματος MC και των διαφόρων πηγών συστηματικών αβεβαιοτήτων φαίνεται στην περιοχή που δημιουργείται. Για να βγάλουμε το ανώτατο όριο στην ενεργό διατομή λεπτονίου και πίδακα (l + jet) πραγματοποιούμε προσαρμογή της κατανομής της αναλλοίωτης μάζας αντικαθιστώντας τις αβεβαιότητες λόγω του δείγματος MC με τις στατιστικές αβεβαιότητες των παραμέτρων της προσαρμογής. 48

49 6 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ: Στατιστική Ανάλυση 6.1. Κατανομή Poisson Η στατιστική ανάλυση των δεδομένων μας, είναι απαραίτητη για να ξεκαθαρίσουμε κατά πόσο τα δεδομένα μας, αποδεικνύουν την ύπαρξηqβη. Χρησιμοποιώντας την κατανομή Poisson μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα εμφάνισης αυτών των φαινομένων και κατ επέκταση να εξάγουμε τα όρια των QΒΗ. Η κατανομή Poisson εκφράζει την πιθανότητα να κάνω πείραμα και να μετρήσω n γεγονότα όταν κατά μέσο όρο περιμένω να παραχθούν μ γεγονότα. Δίνεται από την σχέση: n e P( n, ), (6.1) n! όπου μ ο μέσος όρος των γεγονότων που περιμένω ( παρατηρούμενων γεγονότων ( n ). exp ) και n ο αριθμός των Η πιθανότητα εμφάνισης ενός γεγονότος σε υποδιαστήματα μικρότερων του k δίνεται από τη σχέση: P ( 0 n k, ) P(0, ) P(1, )... P( k 1, ) (6.) Για πιθανότητα γεγονότων μεγαλύτερων από k έχουμε: P( n k, ) 1 P(0 n k, ) (6.3) Για την καλύτερη εποπτική μελέτη του προβλήματός μας, αντιστοιχούμε τις πιθανότητες αυτές σε ισοδύναμη κατανομή Gaussian, οι οποίες εκφράζονται σε αποστάσεις δ από την μέση τιμή μ, σε μονάδες τυπικής απόκλισης σ. 49

50 Διάγραμμα 6.1: Κατανομή Gauss Η κατανομή Gauss δίνεται από την σχέση : 1 1 ( ) / e x dx erf (6.4) Πίνακας 6.1: Διάφορες τιμές των α και δ της Γκαουσιανής Κατανομής. α δ 0,3173 1σ 4,55*10 - σ,7*10-3 3σ 6,3*10-5 4σ 5,7*10-7 5σ,0*10-9 6σ 50