Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 7, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Διαστολή του Χρόνου

Save this PDF as:
Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 7, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Διαστολή του Χρόνου"

Transcript

1 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Διαστολή του Χρόνου Σκοπός της έβδομης διάλεξης: Η κατανόηση της διαστολής τού χρόνου σαν απόρροια των μετασχηματισμών του Lorentz. Η κατανόηση ότι τόσο η διαστολή του χρόνου όσο και η συστολή του μήκους μπορούν να εξηγηθούν με σχετικά απλά μαθηματικά και πηγάζουν από το γεγονός ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Εμπέδωση των αποτελεσμάτων με παραδείγματα. Σχήμα 1: Δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς Ο και Ο. Το Ο να κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με το Ο.

2 2 Η διαστολή του χρόνου σαν επακόλουθο των μετασχηματισμών του Lorentz: Ας θεωρήσουμε πάλι δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς Ο και Ο όπως στο Σχήμα 1. Το Ο κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με το Ο. Δύο παρατηρητές στα συστήματα Ο και Ο είναι εφοδιασμένοι με χάρακες και χρονόμετρα. Ο παρατηρητής στο Ο έχει ορίσει σύστημα αναφοράς με συντεταγμένες (ct, x, y, z) χρησιμοποιώντας χάρακες απείρου μήκους στις διευθύνσεις x, y, z ορθογώνιου συστήματος αναφοράς και συγχρονισμένα χρονόμετρα τοποθετημένα σε κάθε σημείο του χώρου. Έτσι ο χρόνος είναι μια ιδιότητα του κάθε σημείου στον 4-διάστατο χώρο όπως απαιτούν οι μετασχηματισμοί Lorentz και όχι κάτι το απόλυτο και ίδιο σε όλα τα σημεία όπως στη σχετικότητα του Γαλιλαίου. Ο άξονας των x έχει επιλεγεί στην διεύθυνση της ταχύτητας V. Με τον ίδιο τρόπο ο παρατηρητής στο Ο ορίζει κινούμενο σύστημα αναφοράς με συντεταγμένες (ct', x', y', z'). Ας θεωρήσουμε το χρονόμετρο στο Ο' που βρίσκεται ακίνητο στην θέση (x'=0, y'=0, z'=0). Κάθε φορά που το χρονόμετρο στο Ο' χτυπά συμβολίζεται από ένα γεγονός. Έστω λοιπόν δύο γεγονότα Α και Β από δύο διαδοχικά χτυπήματα του ρολογιού στο Ο'. Ο παρατηρητής στο Ο' μετρά τις συντεταγμένες των δύο γεγονότων και βρίσκει ότι έχουν τις ίδιες χωρικές συντεταγμένες, A= ct ' A, x '=0, y'=0, z' =0 B= ct ' B, x '=0, y '=0, z '=0 αλλά διαφέρουν χρονικά κατά: t ' A t ' B Ο παρατηρητής στο Ο παρατηρεί (μετρά) το γεγονός Α την στιγμή που το κινούμενο ρολόι του Ο' περνάει από το σημείο x x A, y 0, z 0 του Ο και το χρονόμετρο που βρίσκεται στο σημείο αυτό στο Ο μετρά χρόνο t t A. Για τον παρατηρητή στο Ο το γεγονός Β λαμβάνει χώρα όταν το κινούμενο χρονόμετρο του Ο' περνά από διαφορετικό σημείο x x Β, y 0, z 0 στο Ο και το ρολόι στο σημείο αυτό μετρά χρόνο t t Β. Είναι σημαντικό να καταλάβει ο αναγνώστης ότι ο ακίνητος παρατηρητής μετρά τα δύο γεγονότα σε διαφορετικές χωρικές και χρονικές συντεταγμένες. Ο ακίνητος παρατηρητής μετρά χρονική διαφορά ίση με: t t A t B Προφανώς το ζητούμενο είναι να υπολογίσουμε το σαν συνάρτηση του t.

3 3 Ο μετασχηματισμός Lorentz που μετατρέπει τον χρόνο που μετρά το χρονόμετρο στο Ο σε χρόνο που μετρά το χρονόμετρο στο σύστημα Ο δίνεται από: ct = ct ' x' Συνεπώς η χρονική διαφορά μεταξύ των δύο γεγονότων στο Ο δίνεται από: c t A t B = c t ' A t ' B x ' A x ' B c t A t B = c 0 0 t = t A t B = t = Δηλαδή τα χτυπήματα του ρολογιού στο Ο', όταν μετρούνται στο Ο, έρχονται σε χρονικά διαστήματα τα οποία είναι μεγαλύτερα ( 1 ) από αυτά που παρατηρεί ο παρατηρητής στο ακίνητο ως προς αυτόν χρονόμετρο του Ο. Συνεπώς το κινούμενο χρονόμετρο είναι πιο αργό από το ακίνητο. Το φαινόμενο αυτό είναι διαστολή του χρόνου που προβλέπει η θεωρία της ειδικής σχετικότητας. Ο χρόνος =t ' A t ' B στο αδρανειακό σύστημα του ρολογιού ονομάζεται ιδιοχρόνος (proper time) και χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι κατά την μέτρηση του έχουμε x ' A x ' Β =0. Παρατηρήσεις: 1. Είναι σημαντικό να κατανοηθεί ότι το χρονόμετρο στο Ο' δεν φαίνεται απλά στον παρατηρητή στο Ο να χτυπά αργότερα. Ο παρατηρητής στο Ο, χρησιμοποιώντας τα διάφορα χρονόμετρα που έχει εγκαταστήσει κατά μήκος του άξονα των x, μετρά τα χτυπήματα του χρονομέτρου στο Ο', και τα βρίσκει πραγματικά να έρχονται σε αραιότερα χρονικά διαστήματα. Δεν πρόκειται δηλαδή για κάποια οπτική αυταπάτη αλλά για πραγματικό αποτέλεσμα μέτρησης (βλέπε παραδείγματα 1, 2, 3, 4 στις επόμενες σελίδες). 2. Αν αντί για χρονόμετρα σε κάθε σημείο στο Ο είχαμε επιλέξει να πληροφορούμε τον παρατηρητή στο Ο με σήματα φωτός εκπεμπόμενα από τον παρατηρητή στο Ο' για κάθε χτύπημα του χρονομέτρου του θα καταλήγαμε στο ίδιο συμπέρασμα για την διαστολή του χρόνου του κινούμενου χρονομέτρου. Προφανώς σ' αυτή την περίπτωση πρέπει κανείς να λάβει υπ' όψιν του την πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός και να κάνει διορθώσεις

4 4 αφαιρώντας το χρόνο που χρειάζεται το φως για να φτάσει στον παρατηρητή Ο. Μετά από τις διορθώσεις αυτές θα βρει ότι η περίοδος του χρονομέτρου στο Ο' θα είναι πάλι t =. Συνεπώς το συγκεκριμένο αποτέλεσμα δεν έχει τίποτα να κάνει με το χρόνο που χρειάζονται τα σήματα του φωτός για να φτάσουν από τον ένα παρατηρητή στον άλλο. Η ειδική σχετικότητα προβλέπει και το πείραμα αποδεικνύει ότι το κινούμενο χρονόμετρο μετρά χρόνο πιο αργά από το ακίνητο. Ένα παράδειγμα για αυτό βλέπουμε στο Σχήμα 2 όπου η πληροφορία για τα χτυπήματα του κινούμενου χρονομέτρου στα σημεία B, C, D, E, F μεταδίδονται στο σημείο Α με σήματα φωτός. Ο παρατηρητής στο Α θα πρέπει να λάβει υπόψη του την πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός καθώς και το σημείο εκπομπής του κάθε σήματος και να κάνει διορθώσεις πριν λογαριάσει το χρόνο t. Στο τέλος όμως θα καταλήξει πάλι στο ότι t =. 3. Κάτι που είναι επίσης σημαντικό να κατανοηθεί είναι το γεγονός ότι το τι μετρά ακίνητος παρατηρητής (με τους 3 χάρακες και τα άπειρα χρονόμετρα σε κάθε σημείο του χώρου) είναι πολύ διαφορετικό από το τι βλέπει ο παρατηρητής. Στην πρώτη περίπτωση ο παρατηρητής μετρά την διαστολή του χρόνου ενώ στην δεύτερη περίπτωση βλέπει το αποτέλεσμα της διαστολής του χρόνου μαζί με τα αποτελέσματα της πεπερασμένης ταχύτητας των σημάτων του φωτός από το κινούμενο χρονόμετρο προς αυτόν (βλέπε παράδειγμα 5, 6). 4. Η διαστολή του χρόνου έχει αποδειχτεί με πληθώρα πειραματικών αποτελεσμάτων και δεν υπάρχει καμία αμφιβολία σήμερα για την ορθότητα της. Μερικά από αυτά τα πειραματικά δεδομένα θα τα συζητήσουμε σ' αυτή τη διάλεξη.

5 5 Σχήμα 2: Η τροχιά του κινούμενου χρονομέτρου (μαύρο) το οποίο χτυπά στα σημεία B, C, D, E, F. Ο παρατηρητής Α δέχεται σήματα φωτός (κόκκινο) από τα σημεία B, C, D, E, F. Προφανώς τα σήματα αυτά χρειάζονται διαφορετικούς χρόνους για να φτάσουν στον Α. Η διαφορά χρόνου μεταξύ τους είναι μεν κάτι που ο παρατηρητής Α πρέπει να λάβει υπόψη του στον υπολογισμό αλλά δεν είναι η διαστολή του χρόνου της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.

6 6 Παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση της διαστολής του χρόνου και της συστολής του μήκους: Παράδειγμα 1: Διαστολή του χρόνου Ένας παρατηρητής βρίσκεται μέσα σε βαγόνι το οποίο κινείται με ταχύτητα V όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Στην θέση (0, 0, 0) του κινούμενου συστήματος αναφοράς έχει εγκαταστήσει διάταξη με Laser, καθρέφτη και φωτοδίοδο με την οποία μετρά χρόνο με την εξής μέθοδο: Εκπέμπει δέσμη Laser κάθετα προς την διεύθυνση κίνησης (γεγονός 1). Η δέσμη ανακλάται σε καθρέφτη εγκατεστημένο στην οροφή του βαγονιού (γεγονός 2) και επιστρέφει στην φωτοδίοδο που βρίσκεται στην ίδια θέση με το Laser (γεγονός 3). Η φωτοδίοδος διεγείρεται και δίνει εντολή στο Laser να εκπέμψει ξανά δέσμη φωτός προς τον καθρέφτη. Συνεπώς η διάταξη αυτή είναι ένα χρονόμετρο που μετρά χρόνο σε μονάδες τ = 2D/c (o ιδιοχρόνος εδώ είναι η χρονική διαφορά μεταξύ των γεγονότων 1 και 3) όπου D είναι το ύψος του βαγονιού και c η ταχύτητα του φωτός. Οι διάταξη αυτή χρησιμοποιείται σαν παράδειγμα αλλά προφανώς ο κινούμενος παρατηρητής έχει την δυνατότητα να συγχρονίσει με τη διάταξη αυτή οποιοδήποτε χρονόμετρο στο σύστημα του και ότι συμπεράσματα βγάλουμε με αυτή τη συσκευή θα ισχύουν και για οποιοδήποτε χρονόμετρο που κινείται μαζί με το βαγόνι. Ένας ακίνητος παρατηρητής εφοδιασμένος με χάρακες απείρου μήκους, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4, παρατηρεί το βαγόνι να κινείται με ταχύτητα V. Ως προς αυτόν το φως του Laser διανύει την τροχιά που φαίνεται στο Σχήμα 4. Ο λόγος γι' αυτό είναι ότι στο χρόνο που πέρασε από το γεγονός 1 μέχρι το γεγονός 3 το βαγόνι κινήθηκε και αναγκαστικά για να φτάσει το φως στη φωτοδίοδο (έτσι ορίζεται το γεγονός 3) χρειάζεται να ακολουθήσει την συγκεκριμένη τροχιά του Σχήματος 4. Το μήκος της τροχιάς αυτής είναι: S=2l (1) το οποίο λογαριάζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα: l 2 D 2 V l c 2 l 2 1 V 2 c 2 D 2 l D 1 V 2 c 2 (2)

7 7 δηλαδή από (1) και (2) έχουμε ότι: S 2 D 1 V 2 c 2 Έτσι ο ακίνητος παρατηρητής μετρά τους χτύπους του κινούμενου χρονομέτρου να έρχονται σε χρονικά διαστήματα τα οποία είναι ίσα με: t S c 2 D c 1 V 2 c 2 γ τ Σχήμα 3: Παρατηρητής μέσα σε κινούμενο βαγόνι με χρονομετρική διάταξη Laser-καθρέφτη-φωτοδίοδο.

8 8 Σχήμα 4: Ακίνητος παρατηρητής εφοδιασμένος με χάρακες απείρου μήκους μετρά τη διαδρομή του φωτός από το γεγονός 1 στο γεγονός 3. Χρησιμοποιώντας την ταχύτητα του φωτός υπολογίζει την περίοδο με την οποία χτυπά το κινούμενο χρονόμετρο και την συγκρίνει με την περίοδο του δικού του χρονομέτρου και βρίσκει ότι t = γ τ. Δηλαδή καταλήγουμε στην ήδη γνωστή σχέση για την διαστολή του χρόνου: t γ τ Ο προσεκτικός αναγνώστης θα έχει παρατηρήσει τα εξής: O ακίνητος παρατηρητής μπορεί να κάνει την ίδια μέτρηση χρησιμοποιώντας άπειρα χρονόμετρα σε κάθε σημείο της τροχιάς του βαγονιού και θα έβρισκε το ίδιο αποτέλεσμα. Προφανώς μπορεί να αντιστρέψει κανείς το πείραμα και να ρωτήσει τι παρατηρεί ο παρατηρητής στο Ο' για το χρονόμετρο του Ο. Η απάντηση είναι ότι και αυτός βλέπει το χρονόμετρο του Ο να έχει υποστεί επιβράδυνση λόγο του ότι κινείται ως προς αυτόν. Αυτό μπορεί να ξενίζει τον αναγνώστη αλλά είναι απόρροια της αρχής της σχετικότητας που απαιτεί τα φυσικά φαινόμενα να έχουν τα ίδια αποτελέσματα ανεξαρτήτως του παρατηρητή.

9 9 Παράδειγμα 2: Συστολή του μήκους 1 Έστω παρατηρητής Α ο οποίος βρίσκεται ακίνητος και παρατηρητής Β ο οποίος κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με τον Α και εκτελεί τροχιά από σημείο 1 στο σημείο 2. Ο παρατηρητής Β είναι εφοδιασμένος με ψηφιακό χρονόμετρο το οποίο μετρά 0 στο σημείο 1 και το 100 στο σημείο 2. Ο παρατηρητής Α βλέπει φυσικά το κινούμενο χρονόμετρο στο σημείο 2 να έχει την ένδειξη 100 (η σχετικότητα δεν μπορεί να αλλάξει τον αριθμό 100 σε 99 η 101). Σ' αυτό που διαφωνεί με τον παρατηρητή Β είναι στο χρόνο που αντιστοιχεί σε κάθε χτύπημα του χρονομέτρου. Ο παρατηρητής Α μετρά με δικό του χρονόμετρο ότι ο χρόνος μεταξύ δυο διαδοχικών χτυπημάτων του ψηφιακού χρονομέτρου του παρατηρητή Β είναι t ενώ ο παρατηρητής Β μετρά τ (ιδιοχρόνος) και λόγο της διαστολής του χρόνου t = γ τ τ. Ας δούμε τώρα τι ακριβώς παρατηρούν ο Α και ο Β για την απόσταση μεταξύ 1 και 2. Ο παρατηρητής Α λέει ότι η απόσταση είναι: l = 100V t Ο παρατηρητής B λέει ότι η απόσταση είναι: l ' = 100V τ Λόγο της διαστολής το χρόνου έχουμε: t = γ τ Συνεπώς l ' = 100V t γ l ' = l γ Έτσι καταλήγουμε στη συστολή του μήκους που υπολογίσαμε και με τους μετασχηματισμούς Lorentz.

10 10 Παράδειγμα 3: Συστολή του μήκους - 2 Ας θεωρήσουμε κινούμενο παρατηρητή μέσα σε βαγόνι, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5, ο οποίος προσπαθεί να μετρήσει το μήκος του βαγονιού αντανακλώντας δέσμη Laser και μετρώντας το χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει. Την εκπομπή της δέσμης την συμβολίζουμε με το Γεγονός-1, την ανάκλαση με το Γεγονός-2 και την επιστροφή με το Γεγονός-3. Ο παρατηρητής υπολογίζει το μήκος του βαγονιού με τον εξής τρόπο: Μετρά τη διαφορά χρόνου μεταξύ γεγονότων 1 και 3 με χρονόμετρο που είναι ακίνητο στο σύστημα του, διαιρεί το χρόνο δια δύο και πολλαπλασιάζει με την ταχύτητα του φωτός: L 0 = c τ 2 Σχήμα 5: Παρατηρητής κινούμενος με ταχύτητα V μέσα σε ένα βαγόνι μετρά το μήκος του βαγονιού μέσω της μέτρησης του χρόνου που χρειάζεται να επιστρέψει μια δέσμη Laser η οποία εκπέμπεται από την αρχή του βαγονιού και αντανακλάται από καθρέπτη ευρισκόμενο στο τέλος του βαγονιού (χρονική διαφορά μεταξύ γεγονότων 1, 3). Ας θεωρήσουμε τον ακίνητο παρατηρητή του Σχήματος 6 ο οποίος παρατηρεί το πείραμα του κινούμενου παρατηρητή και προσπαθεί να βγάλει συμπεράσματα για το μήκος του βαγονιού στο σύστημα του. Αυτός φυσικά παρατηρεί το βαγόνι να κινείται και ξέρει ότι στο σύστημα του η διαφορά χρόνου μεταξύ γεγονότων 1 και 3 δεν αντιστοιχεί στο μήκος το βαγονιού και για αυτό απαιτούνται διορθώσεις.

11 11 Η χωρική διαφορά μεταξύ γεγονότων 1 και 2 στο σύστημα του ακίνητου παρατηρητή είναι ίση με το μήκος του βαγονιού συν την απόσταση που κινήθηκε το βαγόνι στο χρονικό διάστημα μεταξύ γεγονότων 1 και 3: c t 12 = L V t 12 t 12 = L c V Η χωρική διαφορά μεταξύ γεγονότων 2 και 3 στο σύστημα του ακίνητου παρατηρητή είναι ίση με το μήκος του βαγονιού μείον την απόσταση που κινήθηκε το βαγόνι στο χρονικό διάστημα μεταξύ γεγονότων 2 και 3: c t 23 = L V t 23 t 23 = L c V Σχήμα 5: Ακίνητος παρατηρητής μετρά το μήκος του βαγονιού μετρώντας με το χρονόμετρο του την χρονική διαφορά μεταξύ γεγονότων 1, 3. Συνεπώς η χρονική διαφορά μεταξύ γεγονότων 1 και 3 είναι ίση με: t = t 12 t 23 = L[ 1 c V 1 c V ] = L 2c c 2 V 2 = 2L c 1 1 V 2 c 2 = 2L c γ 2

12 12 Λύνοντας ως προς το μήκος του βαγονιού στο σύστημα του ακίνητου παρατηρητή έχουμε: L = c t 2 Προφανώς μας ενδιαφέρει να απαντήσουμε το ερώτημα για το τη σχέση έχει το μήκος του βαγονιού στο ακίνητο σύστημα ως προς αυτό που μετρά ο κινούμενος παρατηρητής. Παρατηρούμε ότι ο χρόνος Δt έχει οριστεί στο ακίνητο σύστημα και σχετίζεται προφανώς με τον ιδιοχρόνο στο κινούμενο σύστημα μέσω της σχέσης της διαστολής του χρόνου: 1 γ 2 t = γ τ Άρα L = c t 2 1 γ L = L 0 γ Δηλαδή καταλήξαμε στην γνώστη σχέση της συστολής του μήκους. Παράδειγμα 4: Διαστολή χρόνου Ένα χρονόμετρο σε ηρεμία χτύπα μία φορά ανά δευτερόλεπτο. Ας υποθέσουμε ότι το ίδιο χρονόμετρο κινείται με ταχύτητα V = 0.80c. Κάθε πότε χτύπα το χρονόμετρο (όπως μετράται ακίνητο παρατηρητή) ; τ = 1sec t = γ Δτ = 1 1 V 2 /c Δτ = 1 1 sec = 1.67 sec

13 13 Παράδειγμα 5: Η περίοδος κινούμενου χρονομέτρου όπως φαίνεται από ακίνητο παρατηρητή Ας υποθέσουμε, όπως φαίνεται στο σχήμα 7, ότι ο κινούμενος παρατηρητής του πρώτου παραδείγματος αποφασίζει να πληροφορήσει τον ακίνητο παρατηρητή, για κάθε φορά που χτυπά το χρονόμετρο του, με μία δεύτερη δέσμη Laser (πράσινο) η οποία εκπέμπεται συγχρόνως στο κινούμενο σύστημα του με την δέσμη του χρονομέτρου (κόκκινο). Ο ακίνητος παρατηρητής μετρά με το χρονόμετρο του το χρόνο άφιξης της δεύτερης δέσμης (γεγονός) και η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών γεγονότων είναι η περίοδος που βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής. Ας δούμε λοιπόν τη σχέση έχει η περίοδος που βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής με αυτή που μετρά ο κινούμενος παρατηρητής στο σύστημά του. Σχήμα 6: Ταυτόχρονα με την εκπομπή της δέσμης Laser (κόκκινο) του κινούμενου χρονομέτρου ο κινούμενος παρατηρητής πληροφορεί τον ακίνητο παρατηρητή ότι χτύπησε το χρονόμετρο του με δεύτερη δέσμη Laser (πράσινο).

14 14 Στο σύστημα του ακίνητου παρατηρητή δύο διαδοχικές ακτίνες Laser (πράσινο) φτάνουν σε αυτόν σε χρόνους t 1 = t A x A c t 2 = t B x B c όπως μετρούνται από το χρονόμετρο που βρίσκεται στην ίδια θέση με τον ακίνητο παρατηρητή. Οι χρόνοι t 1 και t 2 είναι οι χρόνοι άφιξης στον ακίνητο παρατηρητή, ενώ οι χρόνοι t A και t B είναι οι χρόνοι εκπομπής των ακτίνων όπως μετρούνται στα σημεία εκπομπής τους x A και x B. Έτσι η διαφορά χρόνου άφιξης υπολογίζεται ως εξής: t 12 = t 2 t 1 = t B t A 1 c x B x A = t B t A 1 c t B t A V t 12 = 1 V c t A t B (3) Όμως η διαφορά χρόνου εκπομπής στο σύστημα του ακίνητου παρατηρητή σχετίζεται με την διαφορά χρόνου στο κινούμενο σύστημα με την γνωστή σχέση της διαστολής του χρόνου: t BA = t B t A = γ Δτ (4) Έτσι από (3) και (4) έχουμε ότι: t 12 = 1 β γ Δτ = 1 β 1 β Δτ Δηλαδή ο ακίνητος παρατηρητής βλέπει μια περίοδο που είναι μεγαλύτερη από αυτή που περιμένουμε εξ' αιτίας της διαστολής του χρόνου λόγω του ότι το βαγόνι κινείται. Με άλλα λόγια οι δύο δέσμες φωτός χρειάζονται διαφορετικό χρόνο για να φτάσουν τον παρατηρητή όταν το βαγόνι βρίσκεται σε κίνηση και η χρονική διαφορά αυτή β γ Δτ πρέπει να συνυπολογιστεί. Αυτό είναι το φαινόμενο Doppler που θα συζητήσουμε στην επόμενη διάλεξη.

15 15 Παράδειγμα 6: Κινούμενο χρονόμετρο Τι μετρά και τη βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής Έστω χρονόμετρο το οποίο σε κατάσταση ηρεμίας εκπέμπει δέσμη φωτός κάθε δευτερόλεπτο. Ας υποθέσουμε ότι το χρονόμετρο κινείται με ταχύτητα V = 0.8 c απομακρυνόμενο από ακίνητο παρατηρητή. (α) Με τι περίοδο χτυπά το κινούμενο χρονόμετρο στο σύστημα ακίνητου παρατηρητή; (β) Πόσο αυξάνεται η απόσταση το χρονομέτρου από ακίνητο παρατηρητή με κάθε χτύπημα του χρονομέτρου; (γ) Πόσο περισσότερο χρειάζεται μία συγκεκριμένη δέσμη για να φτάσει τον ακίνητο παρατηρητή σε σχέση με την προηγούμενη; (δ) Συνεπώς τι περίοδο βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής; Όπως και στο παράδειγμα 4: t = γ Δτ = 1.67 sec. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών χτυπημάτων είναι προφανώς: S = 0.8 c t 1.67 sec m sec = 4108 m Άρα η κάθε δέσμη χρειάζεται επί πλέον S = 0.8 t=1.34 sec για να φτάσει τον c παρατηρητή (η ταχύτητα των φωτεινών σημάτων είναι πεπερασμένη). Συνεπώς η περίοδος που βλέπει ο ακίνητος παρατηρητής είναι η περίοδος λόγω της διαστολής του χρόνου συν την χρονική διόρθωση που λαμβάνει υπόψη την πεπερασμένη ταχύτητα των σημάτων φωτός: T = t = sec

16 16 Στοιχεία Σωματιδιακής Φυσικής: Στοιχειώδη Σωμάτια: Σκοπός αυτής της παραγράφου είναι να εισαγάγει μόνο τις απαραίτητες έννοιες από την φυσική υψηλών ενεργειών οι οποίες χρειάζονται σε εφαρμογές της θεωρίας της σχετικότητας. Σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα το σύμπαν αποτελείται από δύο κατηγορίες σωματιδίων τα λεπτόνια (leptons) και τα κουάρκς (quarks). Τα κουάρκς και τα λεπτόνια έχουν σπιν ίσο με ½, δηλαδή είναι φερμιόνια. Υπάρχουν τρεις οικογένειες λεπτονίων και η κάθε μία αποτελείται από ένα ουδέτερο νετρίνο ν e,ν μ,ν τ και ένα φορτισμένο σωματίδιο το πιο γνωστό από τα οποία είναι το ηλεκτρόνιο e : ν e e ν μ μ ν τ τ Το μιόνιο (muon), και το ταυ-λεπτόνιο (tau-lepton), έχουν τις ίδιες ιδιότητες με το ηλεκτρόνιο αλλά είναι αρκετά βαρύτερα. Όλα τα λεπτόνια αλληλεπιδρούν μέσω της ασθενούς πυρηνικής αλληλεπίδρασης και τα φορτισμένα από αυτά αλληλεπιδρούν επίσης μέσω της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης. Λόγο του ότι έχουν μάζα αλληλεπιδρούν επίσης και μέσω τής βαρύτητας άλλα η αλληλεπίδραση αυτή μπορεί να αγνοηθεί σε υψηλές ενέργειες επειδή είναι ιδιαίτερα ασθενής σε σχέση με τις άλλες δύο αλληλεπιδράσεις. Υπάρχουν επίσης τρεις οικογένειες από κουάρκς: u d c s t b Τα κουάρκς έχουν μάζα, και φορτία τα οποία είναι κλάσματα του φορτίου του ηλεκτρονίου Q u, c, t = 2/3 q e Q d, s, b = 1/ 3 q e

17 17 ( q e = Cb ) και αλληλεπιδρούν και με τις τέσσερις γνωστές αλληλεπιδράσεις: Την ισχυρή και ασθενή πυρηνική, την ηλεκτρομαγνητική και την βαρύτητα (η οποία είναι αμελητέα σε σχέση με της άλλες τρεις αλληλεπιδράσεις). Η τέσσερις αλληλεπιδράσεις μεταδίδονται μέσω σωματιδίων τα οποία ονομάζονται μεταδότες και έχουν ακέραιο σπιν δηλαδή είναι μποζόνια: Ο μεταδότης της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης είναι το φωτόνιο, γ, το οποίο μεταδίδει την ηλεκτρομαγνητική δύναμη μεταξύ σωματιδίων που έχουν φορτίο. Το φωτόνιο έχει σπιν 1 και μάζα μηδέν λόγο του ότι η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση έχει άπειρη εμβέλεια. Η ασθενής πυρηνική αλληλεπίδραση μεταδίδεται μέσω δύο φορτισμένων σωματιδίων, W ± και ενός ουδέτερου του Z 0 τα οποία έχουν μάζα και σπιν ίσο με 1. Η ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση διαδίδεται μέσω οκτώ σωματιδίων τα οποία ονομάζονται γκλουόνια (gluons), g, και έχουν σπιν 1. Βαρυτική αλληλεπίδραση μεταδίδεται μέσω σωματιδίων που έχουν σπιν 2, τα λεγόμενα γκραβιτόνια (gravitons), G. Όλα τα γνωστά σωματίδια που συναντώνται στην φύση η παράγονται στο εργαστήριο με επιταχυντές είναι ή λεπτόνια ή προέρχονται από συνδυασμούς από κουάρκς. Σωματίδια που αποτελούνται από τρία κουαρκς λέγονται βαρυόνια (baryons) και μερικά παραδείγματα από αυτά είναι: Το πρωτόνιο p = uud (σπιν-1/2), το νετρόνιο n = udd (σπιν-1/2), το λάμδα-βαρυόνιο Λ 0 = uds (σπιν-1/2), το = dss (σπιν-1/2, 3/2), 0 = uss (σπιν-1/2, 3/2) και το = sss (σπιν-3/2). Σωματίδια που αποτελούνται από ένα ζευγάρι από κουαρκ-αντι-κουάρκ λέγονται μεσόνια (mesons) και μερικά παραδείγματα από αυτά είναι: τα Πιόνια (pions) π = u d π = u d π 0 = 1 2 u u d d (σπιν-0) τα Καόνια K = u s K = u s K 0 = d s K 0 = d s (σπιν-0) και τα διανυσματικά μποζόνια J /Ψ = c c Υ = b b (σπιν-1). Τα βαρυόνια και τα μεσόνια λέγονται αδρόνια (hadrons).

18 18 Ο νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων: Τα περισσότερα από τα σωματίδια, στοιχειώδη η μη-στοιχειώδη, έχουν πεπερασμένο χρόνο ζωής και διασπώνται σε άλλα ελαφρότερα σωματίδια. Οι νόμοι που διέπουν την φυσική αυτών των διασπάσεων δεν είναι το θέμα της παρούσας διάλεξης και θα αρκεστούμε να πούμε μόνο ότι έχουν να κάνουν με την αλληλεπίδραση που είναι υπεύθυνη για κάθε συγκεκριμένη διάσπαση. Η πιθανότητα διάσπασης υπολογίζεται με μεθόδους της Κβαντικής Θεωρίας. Οι διασπάσεις των σωματιδίων διέπονται από τον νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων ο οποίος είναι το θέμα της παρούσας παραγράφου. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα αρχικό αριθμό N 0 μιονίων σε ηρεμία τα οποία διασπώνται σε τρία άλλα σωματίδια μέσω της αντίδρασης: μ e ν e ν μ Φυσικά δεν διασπώνται όλα τα μιόνια μονομιάς. Έστω λοιπόν ότι την χρονική στιγμή t έχουμε N t μιόνια και ότι στο χρονικό διάστημα μεταξύ t και t t παρατηρήθηκαν N t διασπάσεις. Τότε η πιθανότητα διάσπασης σε χρόνο t είναι N t / N t. Ο νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων μας λέει ότι η πιθανότητα διάσπασης σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα t είναι σταθερά: 1 N t t N t = λ 1 dn t N t dt = λ (5) Αυτό έρχεται σε αντίφαση με αυτό που θα περίμενε κανείς και το οποίο συμβαίνει σε βιολογικά όντα, δηλαδή ότι όσο πιο μεγαλύτερη είναι η ηλικία κάποιου ατόμου τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα να πεθάνει. Για σωματίδια αυτό δεν ισχύει και η πιθανότητα να διασπαστούν (πεθάνουν) παραμένει σταθερή καθ' όλη την διάρκεια της ζωής τους. Έτσι από την (5) έχουμε ότι: d ln N t dt = λ ln N t = λ t C N t = A e λt

19 19 Όπου A είναι μια σταθερά που προέρχεται από την ολοκλήρωση και η οποία καθορίζεται από την αρχική συνθήκη: Ν 0 = N 0 = A e λ 0 = A N 0 = A Έτσι ο νόμος ραδιενεργών διασπάσεων γράφεται: N t = N 0 e λ t (6) Όπως φαίνεται από την (6) ο πληθυσμός των σωματιδίων μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο και ο ρυθμός μείωσης καθορίζεται από την σταθερά λ = 1/ τ όπου τ είναι ο μέσος χρόνος ζωής του σωματιδίου. Συνεπώς ο νόμος ραδιενεργών διασπάσεων μπορεί να γραφτεί: t /τ N t = N 0 e Η φυσική/πρακτική σημασία του μέσου χρόνου ζωής, χρόνου τ απομένουν: τ, είναι ότι μετά την παρέλευση N τ = N 0 e σωματίδια. Έτσι στο εξής όταν λέμε ότι ο μέσος χρόνος ζωής σωματιδίου είναι τ δεν εννοούμε ποτέ ότι έχουμε ένα και μοναδικό σωματίδιο (πράγμα πολύ δύσκολο να επιτευχθεί πειραματικά) το οποίο διασπάται ακριβώς μετά από χρόνο τ αλλά εννοούμε ότι έχουμε μια συλλογή σωματιδίων και μετά από χρόνο τ απομένουν N τ = N 0 / e από αυτά. Στο Σχήμα 7 φαίνονται τα αποτελέσματα ενός πειράματος που μετρά το μέσο χρόνο ζωής μιονίων. Δεδομένα από μετρήσεις του αριθμού διασπάσεων ανά μονάδα χρόνου φαίνονται στον άξονα y και ο χρόνος που έγινε η μέτρηση στον άξονα x (t=0 είναι ο χρόνος δημιουργίας των σωματιδίων). Όπως φαίνεται εκεί ο αριθμός διασπάσεων ανά μονάδα χρόνου είναι μία εκθετικά φθίνουσα συνάρτηση σε συμφωνία με το νόμο των ραδιενεργών διασπάσεων που προβλέπει ότι:

20 20 55 e t/τ N t = N 0 t τ Run 5 Decay Histogram Σχήμα 7: Αριθμός γεγονότων διάσπασης μιονίων (άξονας y ) σαν συνάρτηση του χρόνου σε nsec (άξονας x) που έλαβε χώρα η διάσπαση. Μαζί με τα δεδομένα (κόκκινο) δίδονται και τα στατιστικά σφάλματα. Σημαντική παρατήρηση: Ο νόμος των ραδιενεργών διασπάσεων εκφρασμένος ως t /τ N t = N 0 e ισχύει στο αδρανειακό σύστημα του συγκεκριμένου σωματιδίου που υπόκειται σε διάσπαση.

21 21 Αν το σωματίδιο βρίσκεται σε κίνηση ως προς το σύστημα του εργαστηρίου με ταχύτητα V = βc = γ 2 1 c γ 2 τότε σύμφωνα με την θεωρία της σχετικότητας ο χρόνος ζωής του σωματιδίου στο εργαστήριο δίνεται από τη σχέση της διαστολής του χρόνου Δt = γτ. Συνεπώς στο σύστημα του εργαστηρίου ο νόμος των ραδιενεργών μεταπτώσεων παίρνει την μορφή: t γτ N t = N 0 e Παράδειγμα 7: Ο μέσος χρόνος ζωής μιονίων σε ηρεμία είναι 2.2 μsec. Ένα πείραμα απαιτεί μιόνια με μέσο χρόνο ζωής 11 μsec. Με τι ταχύτητα πρέπει να κινούνται τα μιόνια ώστε να έχουν αυτό το χρόνο ζωής? Τι απόσταση διανύουν σ' αυτό το χρονικό διάστημα? t = γ τ γ = t τ = = 5 β = 0.96 S = β c t = m sec sec = 3233 m

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - 1 Λυμένα Προβλήματα - IV

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - 1 Λυμένα Προβλήματα - IV Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - 23..20 Άσκηση : Χρησιμοποιώντας την διωνυμική σχέση για προσεγγίσεις υπολογίστε πόσο γρήγορα πρέπει να κινείται χρονόμετρο έτσι ώστε να χτύπα 0 φορές

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) [6 μονάδες]

(α) (β) (γ) [6 μονάδες] ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Διδάσκοντες: Κ. Φουντάς, Σ. Κοέν ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι 12 9 2012 Θέμα 1 o : Όταν ένα αδρανειακό σύστημα Ο' κινείται με ταχύτητα V σε σχέση με αδρανειακό σύστημα Ο και η ταχύτητα V είναι στη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 12, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Διαγράμματα Minkowski 1 Διαγράμματα Minkowski Σκοποί της διάλεξης 12: Να εισάγει τα διαγράμματα Minkowski. 18.1.2012 Να περιγράψει την ιδέα του ταυτοχρονισμού στην θεωρία της σχετικότητας με μεθόδους γεωμετρίας. Να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (19-12- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια απο τα οποία αποτελείται η Ύλη:

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 1) Ποιες από τις πιο κάτω αντιδράσεις επιτρέπονται και ποιες όχι βάσει των αρχών διατήρησης που ισχύουν για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις ν μ + p μ + +n ν e +

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley 1 Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Mihelson και Morley 0.10.011 Σκοποί της τρίτης διάλεξης: Να κατανοηθεί η ιδιαιτερότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (π. χ. φως) σε σχέση με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 11, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 11, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας 1 Επιλεγμένες εφαρμογές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας Σκοπός της ενδέκατης διάλεξης: 08/11/12 Η παρουσίαση εφαρμογών της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας σε φαινόμενα τα οποία παρατηρούνται στο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα Τ3: Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 14/12/2017 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια απο τα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο;

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ε: Από τί αποτελείται η ύλη σε θεμελειώδες επίπεδο; Εκεί, κάτω στον μικρόκοσμο... Από τί αποτελείται ο κόσμος και τί τον κρατάει ενωμένο; Αθανάσιος Δέδες Τμήμα Φυσικής, Τομέας Θεωρητικής Φυσικής, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 5 Οκτωβρίου 2015 Φυσική Στοιχειωδών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2016 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Το Καθιερωμένο Πρότυπο. (Standard Model)

Το Καθιερωμένο Πρότυπο. (Standard Model) Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) Αρχαίοι Ίωνες φιλόσοφοι Αρχικά οι αρχαίοι Ίωνες φιλόσοφοι, θεώρησαν αρχή των πάντων το νερό, το άπειρο, τον αέρα, ή τα τέσσερα στοιχεία της φύσης, ενώ αργότερα ο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος

Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Διάλεξη 16: Παράδοξα σωματίδια και οκταπλός δρόμος Παράδοξα σωματίδια Μετά την ανακάλυψη του μεσονίου που είχε προβλέψει ο Yukawa, την ανακάλυψη των αντισωματιδίων του Dirac και την κοπιώδη αλλά αποτελεσματική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια

Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια Σύγχρονη Φυσική - 216: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 4/4/16 Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια Βασικοί τρόποι αποδιέγερσης Όπως γνωρίζουμε στην φύση υπάρχουν σταθερές πυρηνικές καταστάσεις αλλά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Όλα στη φύση αποτελούνται από στοιχειώδη σωματίδια τα οποία είναι φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΛΕΞΗ 4: Ο ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΠΥΡΗΝΑΣ. ιδάσκων Ευθύµιος Τάγαρης Φυσικός, ρ Περιβαλλοντικών Επιστηµών. ρ Ευθύµιος Α. Τάγαρης

ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΛΕΞΗ 4: Ο ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΠΥΡΗΝΑΣ. ιδάσκων Ευθύµιος Τάγαρης Φυσικός, ρ Περιβαλλοντικών Επιστηµών. ρ Ευθύµιος Α. Τάγαρης ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΛΕΞΗ 4: Ο ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΠΥΡΗΝΑΣ ιδάσκων Ευθύµιος Τάγαρης Φυσικός, ρ Περιβαλλοντικών Επιστηµών Σταθερότητα πυρήνων Αριθµός πρωτονίων και νετρονίων Αριθµός νετρονίων (Ν) 20 Σταθεροί πυρήνες Ν=Ζ 20 Αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ Στοιχειώδη σωµατίδια 1) Τι ονοµάζουµε στοιχειώδη σωµατίδια και τι στοιχειώδη σωµάτια; Η συνήθης ύλη, ήταν γνωστό µέχρι το 1932 ότι αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας. Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχεία της θεωρίας της Σχετικότητας Άλμπερτ Αϊνστάιν 1905 Αξιώματα Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας, Αϊνστάιν (1905) μοναδική γοητεία εξαιτίας της απλότητας και κομψότητας των δύο αξιωμάτων πάνω στα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ

Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ Διάλεξη 17: Το μοντέλο των κουάρκ Από την επιτυχία της αναπαράστασης των σωματιδίων σε οκταπλέτες ή δεκαπλέτες προκύπτει ένα πολύ εύλογο ερώτημα. Τι συμβαίνει και οι ιδιότητες των σωματιδίων που έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905

Στοιχείατης. τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας. Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Στοιχείατης τηςθεωρίαςτης Σχετικότητας Άλµπερτ Αϊνστάιν 1905 Έννοια Συστήµατος Αναφοράς Ένα σταθερό σύστηµα (x,y,z) και t βάσει του οποίου περιγράφουµε ένα φυσικό γεγονός. Συνήθως σύστηµα Εργαστηρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης

Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2017-18) Τμήμα T2: Κ. Κορδάς & Δ. Σαμψωνίδης Μάθημα 1γ Μια ματιά στα Στοιχειώδη Σωμάτια και τους κβαντικούς αριθμούς τους Κώστας

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Άτομα αερίου υδρογόνου που βρίσκονται στη θεμελιώδη κατάσταση (n = 1), διεγείρονται με κρούση από δέσμη ηλεκτρονίων που έχουν επιταχυνθεί από διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN

ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN ΖΑΝΝΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Η ΕΠΙΣΚΕΨΗ ΣΤΟ CERN Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟΥ ΤΑ ΔΥΟ «ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ» ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Το τρίτο «συστατικό» του καθιερωμένου προτύπου είναι οι θεμελιώδεις δυνάμεις που

Διαβάστε περισσότερα

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα,

Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, 1 Αντιδράσεις των κοσμικών ακτίνων στην ατμόσφαιρα, Τα πολυπληθέστερα σωματίδια των Κ.Α. είναι τα πρωτόνια. Όπως έχουμε αναφέρει, η ενέργεια τους είναι υψηλή και αντιδρούν με τους πυρήνες της ατμόσφαιρας.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: 1 69 97 985, wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ: 1 69 97 985, E-mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: 1 69

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙI

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙI .11.011 Άσκηση 1: Χρησιμοποιήστε την διωνυμική σχέση 1x N = i=0 N! i! N i! xi για να υπολογίστε το 1 V /c για (α) V = 0.01c και (β) V = 0.9998c (α) Η διωνυμική σχέση είναι ιδανική για προσεγγίσεις όταν

Διαβάστε περισσότερα

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα.

Και τα τρία σωμάτια έχουν σπιν μονάδα. Καθιερωμένο Πρότυπο W και Z μποζόνια Στη φυσική, τα W και Z μποζόνια είναι τα στοιχειώδη σωμάτια που μεταδίδουν την ασθενή αλληλεπίδραση. Η ανακάλυψή τους στο CERN το 1983 αντιμετωπίστηκε ως μια σπουδαία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Συντεταγμένες Κ. Βελλίδη (Στοιχειώδη Σωμάτια): Τομέας ΠΦΣΣ: β όροφος, 10-77-6946 ΙΕΣΕ: β όροφος,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη σωμάτια. Τα σωμάτια ύλης

Στοιχειώδη σωμάτια. Τα σωμάτια ύλης Στοιχειώδη σωμάτια Γύρω στο 1930 η εικόνα που είχαν οι φυσικοί για τα στοιχειώδη σωμάτια- σωμάτια που τότε πίστευαν ότι δεν είχαν συστατικά φαίνεται στον παρακάτω πίνακα: Σωμάτια Σύμβολο Μάζα ΜeV/c 2 Τα

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.

Κεφάλαιο 1 : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. Κεφάλαιο : Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου.. Γεγονότα, συστήματα αναφοράς και η αρχή της Νευτώνειας Σχετικότητας. Ως φυσικό γεγονός ορίζεται ένα συμβάν το οποίο λαμβάνει χώρα σε ένα σημείο του χώρου μια συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Κεφάλαιο 4 ο Γ Λυκείου Doppler

Θεωρία Κεφάλαιο 4 ο Γ Λυκείου Doppler Θεωρία Κεφάλαιο 4 ο Γ Λυκείου Doppler Φαινόμενο Doppler Η συχνότητα που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής δεν είναι ίδια με αυτήν που εκπέμπει μία πηγή όταν ο παρατηρητής και η πηγή βρίσκονται σε σχετική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική Ελευθερία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική Ελευθερία ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 1 Stathis STILIARIS,

Διαβάστε περισσότερα

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ

( ) Φ.27 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση ΛΥΣΗ Φ.7 είξετε ότι, για ένα σωµατίδιο µε µάζα ηρεµίας m 0, το οποίο κινείται µε ταχύτητα υκαι έχει ορµή pκαι κινητική ενέργεια Κ, ισχύει η σχέση pυ = + / K + K m c Η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα

Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα ΦΥΕ 40 Κβαντική Φυσική Μάθημα 5 - Πυρηνική 1) Ειδη διασπάσεων και Νόμος ραδιενεργών διασπάσεων 2) αλφα, 3) βητα, 4) γαμμα Μαθημα 5.1 - διασπάσεις Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Νίκος Κανδεράκης Η Φυσική πριν τον Einstein Απόλυτος χρόνος και χώρος στη Νευτώνεια Φυσική Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή.

Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή. Κεφάλαιο 6 : Σχετικιστική ενέργεια και ορμή. 6. Σχετικιστική Ορμή. Ο ορισμός της σχετικιστικής ορμής r πρέπει να ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο συνθήκες: Η ολική σχετικιστική ορμή ενός απομονωμένου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αμπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , ΕΔΟΥΑΡΔΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Τηλ.: 0 69 97 985, www.edlag.gr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ.: 0 69 97 985, e-mail: edlag@otenet.gr, www.edlag.gr ΑNΔΡIΑNΑ ΜΑΡΤΙΝΟΥ, MSC, ΥΠΟΨΗΦΙΑ ΔΙΔΑΚΤΩΡ ΕΜΠ KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (8-1- 2018) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους!

Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους! 1 Doppler, ηλεκτρομαγνητικά κύματα και μερικές εφαρμογές τους! Με αφορμή τις συχνές ερωτήσεις μαθητών για το Doppler και το φως και κυρίως λόγω της επιμονής ενός άριστου μαθητή που από την Β Λυκείου ενθουσιάζονταν

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 10-Jan-11 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9

ΘΕΜΑ Β Β.1 Α) Μονάδες 4  Μονάδες 8 Β.2 Α) Μονάδες 4 Μονάδες 9 Β.1 O δείκτης διάθλασης διαφανούς υλικού αποκλείεται να έχει τιμή: α. 0,8 β. 1, γ. 1,4 Β. Το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου, έχει κινητική ενέργεια Κ, ηλεκτρική δυναμική ενέργεια U και ολική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙII

Φυσικό Τμήμα Παν/μιο Ιωαννίνων - Ειδική Σχετικότητα - Λυμένα Προβλήματα - ΙII 2.11.2011 Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς O, O ' και ας υποθέσουμε ότι το δεύτερο κινείται με ταχύτητα V κατά τη διεύθυνση του άξονα των χ σε σχέση με το πρώτο. Τη χρονική στιγμή που

Διαβάστε περισσότερα

Φερμιόνια & Μποζόνια

Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια Στατιστική Fermi-Dirac spin ημιακέραιο 1 3 5,, 2 2 2 Μποζόνια Στατιστική Bose-Einstein 0,1, 2 spin ακέραιο δύο ταυτόσημα φερμιόνια, 1 & 2 δύο ταυτόσημα μποζόνια, 1 & 2 έχουν

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις στα Όρια των Διαστάσεων του Χώρου Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σώμα Ομοτίμων Καθηγητών Πανεπιστήμιου Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδιακής φυσικής στον κόσµο. Η ίδρυσή του το έτος 1954

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein.

Κεφάλαιο 2 : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein. Κεφάλαιο : Η Αρχή της Σχετικότητας του Einstein..1 Ο απόλυτος χώρος και ο αιθέρας. Ας υποθέσουμε ότι ένας παρατηρητής μετρά την ταχύτητα ενός φωτεινού σήματος και την βρίσκει ίση με 10 m/se. Σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 2013

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 2013 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στην Ειδική Θεωρία Σχετικότητας 19 Ιουνίου 213 Τα δεδομένα όλων των ερωτημάτων αναφέρονται σε σύστημα μονάδων όπου η ταχύτητα του φωτός c είναι ίση με 1. Σας προτρέπουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ

Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ Ο ΧΩΡΟΣ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ. Γενικές αρχές. Η αντιληπτική μας ικανότητα του Φυσικού Χώρου, μας οδηγεί στον προσδιορισμό των σημείων του, μέσω τριών ανεξαρτήτων παραμέτρων. Είναι, λοιπόν, αποδεκτή η απεικόνισή

Διαβάστε περισσότερα

Η έννοια κύμα, οι μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και το φαινόμενο Doppler.

Η έννοια κύμα, οι μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και το φαινόμενο Doppler. Η έννοια κύμα, οι μετασχηματισμοί Γαλιλαίου και το φαινόμενο Doppler. Ε. Κορφιάτης Με αφορμή την συζήτηση που γίνεται για το θέμα Α4 αποφάσισα να γράψω το κείμενο που ακολουθεί. Σαν φοιτητής η σχέση που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις -, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατος Αναφοράς. Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός

Συστήµατος Αναφοράς. Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός 2. ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ Συστήµατα Αναφοράς Συγχρονισµός των Ρολογιών Ενός Συστήµατος Αναφοράς t A Ρολόι Α t 1 D A t + t + = A 1 t t t t 2 1 1 2 Ρολόι Αναφοράς t 2 D A = t t 2 2 1 ύο Αδρανειακά Συστήµατα Αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler Το φαινόμενο Doppler Η προσωπική μου άποψη είναι ότι και οι δύο αποδείξεις του σχολικού βιβλίου που αφορούν το φαινόμενο Doppler είναι λάθος. Ο κύριος λόγος για την ανωτέρω θέση μου είναι η χρήση της θεμελιώδους

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις

Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2012-13) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 5 α) β-διάσπαση β) Ασκήσεις Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 DOPPLER LASER ΨΥΞΗ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΕΛΑΣΣΕΣ Ο σκοπός αυτού του προβλήματος είναι η ανάπτυξη μιας απλής θεωρίας για να κατανοήσουμε δύο φαινόμενα, που ονομάζονται «laser ψύξη» και «οπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα