Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας"

Transcript

1 Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.

2 Περιεχόμενα Αριθμητική Ανάλυση Υπολογιστική Άλγεβρα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας Κατηγορίες ΥΣΑ. Από τι επηρεάστηκε η εξέλιξη των ΥΣΑ; Ιστορική εξέλιξη των ΥΣΑ. Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ. Μειονεκτήματα των ΥΣΑ. Τα ΥΣΑ στην έρευνα. Τα ΥΣΑ στην εκπαίδευση. Το μέλλον των ΥΣΑ

3 Ιστορική εξέλιξη των ΗΥ

4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΙ ή ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

5 Αριθμητική Ανάλυση Αριθμητική Ανάλυση : Κλάδος των Μαθηματικών και της Επιστήμης Υπολογιστών που ασχολείται με την δημιουργία, ανάλυση και εφαρμογή υπολογιστικών μεθόδων οι οποίες αναλύουν σύνθετους μαθηματικούς υπολογισμούς σε απλές πράξεις εκτελέσιμες από έναν Η/Υ. ΣΦΑΛΜΑ

6 Εφαρμογές Αριθμητικής Ανάλυσης Προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει τρόπος εύρεσης της ακριβούς λύσεως π.χ. επίλυση διαφορικών εξισώσεων, υπολογισμός ολοκληρωμάτων Προβλήματα των οποίων η διάσταση είναι μεγάλη και ο χρόνος στον οποίο απαιτείται η λύση είναι κρίσιμος π.χ. επίλυση εξισώσεων σε προβλήματα μετεωρολογίας, πυρηνικής φυσικής, γεωλογίας κ.λ.π. όπου το πλήθος των μεταβλητών είναι πολύ μεγάλο.

7 Εφαρμογές Αριθμητικής Ανάλυσης Προσομοίωση τυφώνα Πρόγνωση καιρού Χαοτική κίνηση στα υγρά

8 Υπολογιστική Άλγεβρα Μαθηματικά Επιστήμη Υπολογιστών Υπολογιστική Άλγεβρα Η Υπολογιστική Άλγεβρα έχει ως στόχο την ανάπτυξη : α) συμβολικών αλγορίθμων για την επίλυση μαθηματικά τυποποιημένων προβλημάτων, β) συστημάτων (υλικό (hardware) ή λογισμικό (software)) για συμβολικές πράξεις.

9 Θέματα Υπολογιστικής Άλγεβρας α) Πλήρης ακρίβεια. β) Πολυώνυμα. γ) Γραμμική Άλγεβρα. δ) Θεωρία αριθμών. ε) Μεταθετική Άλγεβρα και Αλγεβρική Γεωμετρία. στ) Θεωρία Ομάδων. ζ) Θεωρία Αναπαράστασης. η) Αθροίσματα και ολοκληρώματα. θ) Διαφορικές εξισώσεις και εξισώσεις διαφορών. ι) Δυναμικά συστήματα. κ) Υβριδικές μέθοδοι. λ) Αλγεβρική θεωρία πολυπλοκότητας. Σχετικά με Μαθηματικά

10 Πολλαπλασιασμός μεγάλων ακεραίων αριθμών n n i i, i 0 i 0 X x B Y y B i i 2n i X Y z B, z x y i 0 i i k l k l i 2 Πολυπλοκότητα αλγορίθμου n

11 Αλγόριθμος Karatsuba X X BX, Y Y BY X , Y X Y X BX Y BY 2 X Y B X Y X Y B X Y X Y X Y X Y X Y X X Y Y X Y X Y X 1 Y 0 X 0 Y Πολυπλοκότητα αλγορίθμου n

12 Θέματα Υπολογιστικής Άλγεβρας Σχετικά με ΗΥ μ) Αναπαράσταση γνώσης και αφηρημένοι τύποι δεδομένων. ν) Σχεδιασμός υπολογιστικών συστημάτων άλγεβρας. ξ) Παράλληλα υπολογιστικά συστήματα άλγεβρας. ο) Μέσα αλληλεπίδρασης (interfaces) και προτυποποίηση. π) Υλοποίηση σε hardware των υπολογιστικών συστημάτων άλγεβρας.

13 Θέματα Υπολογιστικής Άλγεβρας Τρόποι Αναπαράστασης Ακεραίων-Ρητών Ακέραιοι d... s d 0 d 1 d l-1 d d sl d0 d1 dl Ρητοί Μειονεκτήματα : LINK1 LINK2 α) περισσότερη μνήμη, β) μικρότερη ταχύτητα σε υπολογισμούς.

14 Εφαρμογές Υπολογιστικής Άλγεβρας Φυσική Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων, Θεωρία Βαρύτητας, Διαφορική Γεωμετρία, Διαφορικές Εξισώσεις κ.α. Μαθηματικά Επιστήμη των υπολογιστών Θεωρία κωδίκων και κρυπτογραφία, σχεδιασμός VLSI κυκλωμάτων, επεξεργασία σήματος, συστήματα αναπαράστασης γνώσης στα Μαθηματικά κ.α. Μηχανική Ρομποτική, σχεδίαση και μοντελοποίηση με βοήθεια Η/Υ, ψηφιακή επεξεργασία ήχου κ.α. Εκπαίδευση Ως βοηθητικό μέσο διδασκαλίας, αλλά και ως αντικείμενο διδασκαλίας.

15 Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας (ΥΣΑ) (Computer Algebra Systems) : Προγράμματα τα οποία κάνουν χρήση των μεθόδων της Υπολογιστικής Άλγεβρας.

16 Κατηγορίες Υπολογιστικών Συστημάτων Άλγεβρας Υπολογιστικά Σύστημα Άλγεβρας Γενικού Σκοπού (general purpose CAS ) Εμπεριέχουν συναρτήσεις για τα περισσότερα πεδία των Μαθηματικών Macsyma, Reduce, Maple, Mathematica, Derive, κ.α.. Ειδικού Σκοπού (special purpose CAS) Ειδικεύονται σε συγκεκριμένες περιοχές των μαθηματικών PARI (Θεωρία Αριθμών), DELiA (Διαφορικές Εξισώσεις) κ.α..

17 Από τι επηρεάστηκε η εξέλιξη των Υπολογιστικών Συστημάτων Άλγεβρας Συστήματα Ανάπτυξη γλωσσών προγραμματισμού και λογισμικού για συμβολικές πράξεις. Αλγόριθμοι Ανάπτυξη αποδοτικών μαθηματικών αλγορίθμων για τον χειρισμό πολυωνύμων, ρητών συναρτήσεων και ακόμα πιο γενικών συναρτήσεων Εφαρμογές Το πλήθος των εφαρμογών που δημιούργησε την τεράστια ώθηση στην ανάπτυξη συστημάτων και αλγορίθμων

18 Χρόνος Υπολογιστικό Σύστημα Άλγεβρας 1961 SAINT (Αόριστα Ολοκληρώματα ) ALTRAN, MATHLAB (Χειρισμός πολυωνυμικών και ρητών συναρτήσεων ) SIN (Συμβολική ολοκλήρωση ) σήμερα REDUCE (Ξεκίνησε για υπολογισμούς στην Φυσική. Επιλύει προβλήματα μεγάλης κλίμακας σε Μαθηματικά, Φυσικές Επιστήμες, και στην Επιστήμη των Μηχανικών.) 1968 MATHLAB-68 (Νέα έκδοση του Mathlab ) σήμερα MACSYMA (Γενικού σκοπού ΥΣΑ ) Τέλη 1970 s mumath 1980 MAPLE (Γενικού σκοπού ΥΣΑ ) Αρχές 1980 s DERIVE (Γενικού σκοπού ΥΣΑ, νέα έκδοση του mumath ) 1984 σήμερα SINGULAR (ΥΣΑ για πολυωνυμικούς υπολογισμούς ) 1988 σήμερα SMP, MATHEMATICA (Γεν. σκ. ΥΣΑ ) σήμερα MuPAD (Γεν. Σκ. ΥΣΑ )

19 σήμερα AXIOM (Ο διάδοχος του Stratchpad. Γενικού σκοπού ΥΣΑ, το οποίο επιτρέπει τους χρήστες να γράφουν αλγορίθμους πάνω σε γενικά πεδία ορισμού ) CAYLEY (Θεωρία ομάδων ) Τέλη 1980 s MAGMA (Γενικού σκοπού ΥΣΑ για Άλγεβρα, Θεωρία Αριθμών, Αλγεβρική Γεωμετρία, Αλγεβρική Τοπολογία, Αλγεβρική Συνδιαστική κ.α.. ) GAP, GAP 2 (2000) (Ομάδες, αλγόριθμοι και προγραμματισμός, υπολογιστική διακριτή άλγεβρα ) FORM (Υπολογισμοί σε Φυσική Υψηλών Ενεργειών ) LiE (Υπολογισμούς σε Lie άλγεβρα ) 1992 MACAULAY 2 (Αλγεβρική Γεωμετρία και Μεταθετική Άλγεβρα ) Μέσα 1980 s PARI ftp://megrez.math.u-bordeaux.fr/pub/pari (Θεωρία Αριθμών )

20 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ α) Ακριβείς Υπολογισμοί program fibonacci implicit none! Variables INTEGER * 4::f, f1, f2, i! 0L Body of fibonacci f1 = 1; f2 = 1; i = 3; f = f1 + f2; Do WhileHMod Hf, 100L= f1 = f2; f2 = f; f = f1 + f2; i = i + 1 End Do Print *, f, i end program fibonacci Integer*8 [-2^63-2^63-1] Press any key to continue Press any key to continue

21 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ α) Ακριβείς Υπολογισμοί f1 = 1; f2 = 1; i = 3; f = f1 + f2; 100D¹ 0, f1 = f2; f2 = f; f = f1 + f2; ++id; f i

22 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ α) Ακριβείς Υπολογισμοί

23 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ β) Διαδραστικότητα (interactivity)

24 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ1) απλοποιήσεις γ2) αλλαγή μορφής εκφράσεων

25 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ3) επίλυση γραμμικών εξισώσεων

26 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ3) επίλυση γραμμικών εξισώσεων

27 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ4) πράξεις πινάκων

28 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ4) υπολογισμός ορίων

29 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ5) υπολογισμός σειρών k 1 1 k 2 k 1 1 k

30 Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος κατά Riemann

31 Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος κατά Riemann

32 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ6) διαφόριση και ολοκλήρωση συναρτήσεων

33 Υπολογισμός σειρών Fourier μιας συνάρτησης

34 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ γ) Συμβολικοί υπολογισμοί γ7) επίλυση διαφορικών εξισώσεων και εξισώσεων διαφορών

35 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ δ) Χρήση επιλεγμένης ακρίβειας

36 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε1) Διδιάστατα γραφικά

37 Υπολογισμός σειρών Fourier μιας συνάρτησης

38 Υπολογισμός σειρών Taylor

39 Υπολογισμός σειρών Taylor

40 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε2) Παραμετρικές εξισώσεις

41 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε3) Γραφική παράσταση μέσω επίλυσης εξισώσεων

42 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε4) Γραφική παράσταση σημείων s n n 1 2 k k 1 s, s,..., s

43 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε4) Γραφική παράσταση σημείων t n 1 k 1 k t, t,..., t n

44 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε5) Στατιστικά διαγράμματα

45 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε6) Κινούμενες γραφικές παραστάσεις

46 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε6) Κινούμενες γραφικές παραστάσεις

47 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε6) Κινούμενες γραφικές παραστάσεις

48 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε6) Κινούμενες γραφικές παραστάσεις o 5 6; PendulumMovie3D o, 0, 1, period o, 1, 30 ;

49 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ε) Γραφική αναπαράσταση αποτελεσμάτων ε7) Τριδιάστατα γραφικά

50 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ στ) Βιβλιοθήκη μαθηματικών συναρτήσεων

51 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ ζ) Αριθμητικοί υπολογισμοί

52 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ η) Γλώσσα προγραμματισμού

53 Χαρακτηριστικά των ΥΣΑ η) Γλώσσα προγραμματισμού

54 Μειονεκτήματα των ΥΣΑ Δυσκολία ορισμού του πεδίου λύσεων στο οποίο αναζητούμε λύσεις, Έχουν ιδιαιτερότητες που μαθαίνονται μόνο με την εμπειρία, Δεν καλύπτουν όλα τα υπάρχοντα επιστημονικά πεδία, Δεν δίνουν ακριβείς λύσεις σε προβλήματα για τα οποία δεν υπάρχει ακριβής λύση π.χ. λύση πεμπτοβάθμιας εξίσωσης, Δυσκολία διασύνδεσης με άλλες εφαρμογές, Δυσκολία διαχείρισης προβλημάτων μεγάλης κλίμακας λόγω της χαμηλής ταχύτητας και του μεγάλου μεγέθους μνήμης που καταναλώνουν, από τους πόρους του υπολογιστή, Πολλές φορές δίνουν γενικές απαντήσεις οι οποίες όμως στερούνται κάποιου νοήματος.

55 Αδυναμία εκτέλεσης συμβολικών υπολογισμών

56 Αδυναμία εκτέλεσης συμβολικών υπολογισμών

57 Αδυναμία αντίληψης του πεδίου ορισμού της συνάρτησης Απλοποίηση στο x=-2

58 Τα ΥΣΑ στην έρευνα Έλεγχος εικασιών για να υποστηρίξουν αλλά και να απορρίψουν εικασίες, Εκτέλεση συμβολικών υπολογισμών που θα απαιτήσει ένας νέος αλγόριθμος, Σχεδιασμός και δημιουργία νέων ΥΣΑ για νέα ερευνητικά πεδία, Προσαρμογή και βελτίωση των αλγορίθμων που έχουμε δημιουργήσει για την επίλυση ενός προβλήματος, Δημιουργία συμβολικών λύσεων σε μαθηματικά προβλήματα, οι οποίες θα μας δώσουν μια βαθύτερη γνώση για το ίδιο το πρόβλημα, Δημιουργία μαθηματικών πινάκων π.χ. πίνακες ολοκληρωμάτων, παραγώγων, ειδικών συναρτήσεων κ.λ.π.,

59 Τα ΥΣΑ στην έρευνα Παράδειγμα. Ας δούμε αν ισχύει η παρακάτω εικασία : «Ο αριθμός 2 p 1είναι πρώτος αριθμός αν ο p είναι πρώτος αριθμός.»

60 Τα ΥΣΑ στην έρευνα Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων Η απόδειξη στηρίζεται στην ανάλυση περιπτώσεων από ΗΥ.

61 Τα ΥΣΑ στην εκπαίδευση Βοηθούν στην ενεργή συμμετοχή των μαθητών στην μάθηση, Δίνουν την δυνατότητα στους μαθητές : να ασχοληθούν περισσότερο με την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, να πειραματιστούν, να συμμετέχουν στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων, να ασχοληθούν περισσότερο με την ποιοτική ανάλυση των αποτελεσμάτων, να δουν γραφικά νέες έννοιες, να αναγνωρίσουν κρυμμένα πρότυπα από την λύση προβλημάτων.

62 Τα ΥΣΑ στην εκπαίδευση Παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε την ορίζουσα VanDermonde. 1 x x x 2 n n 1 1 x2 x2 x2 2 n 1 1, 2,..., n D x x x x x x 1 x x x 2 n 1 n n n

63 Τα ΥΣΑ στην εκπαίδευση Αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε πιθανώς θα έχει την μορφή. 1, 2,..., 1 n n i j i j D x x x x x x x i, j i, j i j i j

64 Κρυμμένα πρότυπα x f x x?

65 Τα ΥΣΑ στην εκπαίδευση Τμήμα Μαθηματικών του Α.Π.Θ. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης

66 Το μέλλον των ΥΣΑ Ενσωμάτωση νέων συναρτήσεων που θα καλύπτουν ευρύτερα πεδία έρευνας, Βελτιστοποίηση των ήδη υπαρχόντων αλγορίθμων, Προτυποποίηση του τρόπου αναπαράστασης των δεδομένων ώστε να είναι δυνατή η επικοινωνία μεταξύ διαφορετικών ΥΣΑ, Δυνατότητα χρήσης τους μέσω του Internet (ήδη γίνεται π.χ. WebMathematica), Δημιουργία βάσης μαθηματικών προβλημάτων στα οποία θα δοκιμάζονται οι επιδόσεις των ΥΣΑ, Ευρεία χρήση τους στην εκπαίδευση.

67 Χρήσιμα links για τα ΥΣΑ Ιστοσελίδα της ειδικής ομάδας της Association for Computing Machinery που ειδικεύεται στο θέμα αυτό Περιοδικά ACM Communications in Computer Algebra Journal of Symbolic Computation Συνέδρια International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC)

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66 Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών

Διαβάστε περισσότερα

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας

215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας 215 Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πάτρας Το Τμήμα ασχολείται με τη διδασκαλία και την έρευνα στην επιστήμη και τεχνολογία των υπολογιστών και τη μελέτη των εφαρμογών τους. Το Τμήμα ιδρύθηκε το 1980 (ως

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ.

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ. 7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ 7.1. 1ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά 9.2.32.1 Μαθηματική Ανάλυση (Συναρτήσεις μιας μεταβλητής) 5 0 9.2.04.1 Γραμμική Άλγεβρα 4 0 9.4.31.1 Φυσική Ι (Μηχανική) 5 0 3.4.01.1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

http://users.auth.gr/~ppi/mathematica

http://users.auth.gr/~ppi/mathematica http://users.auth.gr/~ppi/mathematica ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Γλώσσες Προγραμματισμού Fortran, C++, Java,. ΑΛΓΕΒΡΙΚΟΙ ή ΣΥΜΒΟΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Computer Algebra Systems Mathematica,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Ιουνίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Σεπτεμβρίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1-2o ΕΞΑΜΗΝΟ 3-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο ΕΞΑΜΗΝΟ 7ο ΕΞΑΜΗΝΟ 9ο ΕΞΑΜΗΝΟ 30/01/2017 31/01/2017 01/02/2017 02/02/2017 03/02/2017 Γραμμική Άλγεβρα Εισαγωγικό Εργαστήριο Ηλεκτρονικής και Τηλεπικοινωνιών Διαφορικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... 11 Μέρος Α: Στοιχεία Αλγοριθμικής... 15 1 Επίλυση προβλημάτων με Η/Υ... 19 1.1 Εισαγωγή... 19 1.2 Αλγόριθμοι-αλγοριθμικά προβλήματα... 20 1.3 Το μαθηματικό μοντέλο... 26

Διαβάστε περισσότερα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα

Β Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.E. Π.Μ Προαπαιτούµενα ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΑΝΑ ΕΞΑΜΗΝΟ Α Εξάµηνο Τίτλος Μαθήµατος Θ Φ Α.Π Ε Φ.Ε Π.Μ Προαπαιτούµενα Κ10 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ/ΤΡΙΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ/ΤΡΙΕΣ Τεχνικές Προγραµµατισµού Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Γλώσσες Προγραµµατισµού, Θεωρία Γλωσσών Προγραµµατισµού 1999-2002 Θεωρία Γλωσσών 1996-2000, 2000-2002 Αρχές Γλωσσών Προγραµµατισµού 2002-2005 Τυπικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ (23/01/ /02/2017)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ (23/01/ /02/2017) Ελιά ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ Ι Δ Ρ Υ Μ Α ΓραμμικήΓραφήΒ' ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Ακαδ. Έτος 2016 2017 ΥΠΟΜΝΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... 11 Μέρος Α: Στοιχεία Αλγοριθμικής... 15 1 Επίλυση προβλημάτων με Η/Υ... 19 1.1 Εισαγωγή... 19 1.2 Αλγόριθμοι αλγοριθμικά προβλήματα... 20 1.3 Το μαθηματικό μοντέλο... 26

Διαβάστε περισσότερα

Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ

Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ Πρόταση για Ανασχηματισμό του Προγράμματος Προπτυχιακών Σπουδών της ΣΗΜΜΥ Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών Περίληψη Τί προτείνουμε, πώς και γιατί με λίγα λόγια: 55 μαθήματα = 30 για ενιαίο

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύει μόνο για φοιτητές που εισήχθησαν στο Τμήμα από το ακαδ. έτος και πριν

Ισχύει μόνο για φοιτητές που εισήχθησαν στο Τμήμα από το ακαδ. έτος και πριν Ισχύει μόνο για φοιτητές που εισήχθησαν στο Τμήμα από το ακαδ. έτος 2003-04 και πριν Βασικός Κύκλος ΕΞΑΜΗΝΟ 1 Λογισμός Ι 11 4 Φυσική Ι 13 5 Γραμμική Αλγεβρα 15 4 Προγραμματισμός 17 4+2 Τεχνικό Σχέδιο 19

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2/9/2016 ΠΕΜΠΤΗ 1/9/2016 ΤΕΤΑΡΤΗ 31/8/2016 ΤΡΙΤΗ 30/8/2016 ΔΕΥΤΕΡΑ 29/8/2016 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( )

ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 63 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης

Τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης Τομέας Επιστήμης Υπολογιστών και Αριθμητικής Ανάλυσης Προσωπικό Καθ. Πουλάκης Δημήτριος (Δ/ντης Τομέα) Γνωστικό αντικείμενο : Θεωρία Αριθμών ή Αλγεβρική Γεωμετρία Αν. Καθ. Γουσίδου Κουτίτα Μαρία Γνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2008-09 Δευτέρα 24/8/2009 ΗΥ-252 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΕΦΗΣ Β. ΧΡΙΣΤΟΦΙΔΗΣ Αμφ. Β, Αμφ. Γ, 121 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Αμφ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

* Στο τέλος του εγγράφου θα βρείτε πίνακα με τις αντιστοιχίες του Παλιού Οδηγού Σπουδών στο Νέο.

* Στο τέλος του εγγράφου θα βρείτε πίνακα με τις αντιστοιχίες του Παλιού Οδηγού Σπουδών στο Νέο. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Δ.Π.Θράκης Πρόγραμμα Εξεταστικής Περιόδου Φεβρουαρίου 2016 Τόπος: Αίθουσες-Αμφιθέατρα Κτιρίου Α ΗΜ&ΜΥ Πανεπιστημιούπολη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 4o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε Με χρήση του MATLAB Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

* Στο τέλος του εγγράφου θα βρείτε πίνακα με τις αντιστοιχίες του Παλιού Οδηγού Σπουδών στο Νέο.

* Στο τέλος του εγγράφου θα βρείτε πίνακα με τις αντιστοιχίες του Παλιού Οδηγού Σπουδών στο Νέο. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Δ.Π.Θράκης Πρόγραμμα Εξεταστικής Περιόδου Φεβρουαρίου 2017 Τόπος: Αίθουσες-Αμφιθέατρα Κτιρίου Α ΗΜ&ΜΥ Πανεπιστημιούπολη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 1η 5ο 7ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 --------- Γαλλικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες)

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ. Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ, 2016-2017 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ Κεφ. 1: Εισαγωγή (διάρκεια: 0.5 εβδομάδες) Κεφ. 2: Επίλυση συστημάτων εξισώσεων (διάρκεια: 3 εβδομάδες) 2.1 Επίλυση εξισώσεων 2.2 Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΤΡΙΤΗ 24/1/2017 1η 1ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, 4 3ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 Γαλλικά (9.00 11.00)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΛΩΣΣΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ - ΓΛΩΣΣΑ C (ΤΕΣΥΔ) -130 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ (ΕΠΔΟ Α) - 6 ΤΡΙΤΗ 26/1/2016 15:00-17:00

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3.

Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Στόχοι 1. Σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτων σπουδών 2. Η προαγωγή των Μαθηματικών επιστημών μέσω της επιστημονικής έρευνας 3. Η δημιουργία ικανών και άριστα εκπαιδευμένων επιστημόνων Γιατί Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ Ιστότοπος Βιβλίου http://www.iep.edu.gr/ και «Νέα Βιβλία ΙΕΠ ΓΕΛ και ΕΠΑΛ» 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-16 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2 1η 5ο-6ο 7ο-8ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 18/1/201 ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (ΣΤΑΤΙΚΗ) ΑΜΦ.1,2,3,4 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ 1 ο )

ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ 1 ο ) (ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ) ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ 1 ο ) 19-01-2015 Δευτέρα 08:00-11:00 ΑΦΕ-ΒΣ-Β4-Β3 Μαθηματικά Ι Χ. Ντούσκος 27-01-2015 Τρίτη 17:00-20:00 ΒΑ-Β4-Β3 Διακριτά Μαθηματικά ** Χ. Μπούρας 31-01-2015

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012

ΑΠΘ. Χαρά Χαραλάμπους Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ. Ιστορία των Μαθηματικών Εαρινό Εξάμηνο 2012 Εαρινό εξάμηνο 2012 17.05.12 Χ. Χαραλάμπους (1791-1858) 1858) Peacock: «Treatise on Algebra»(1830) και αργότερα μετά το 1839 την «αριθμητική άλγεβρα» και στην «συμβολική άλγεβρα». «αριθμητική άλγεβρα»:

Διαβάστε περισσότερα

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας 221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ιδρύθηκε το 1967 ως το πρώτο Τμήμα της Πολυτεχνικής Σχολής. Ο αρχικός τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εφαρμογές στα Μαθηματικά Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας

723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας 723 Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Λάρισας Το Τμήμα Τεχνολογίας Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του ΤΕΙ Λάρισας ιδρύθηκε με το Προεδρικό Διάταγμα 200/1999 (ΦΕΚ 179 06/09/99), με πρώτο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 11 ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ... 11 ΣΗΜΕΡΑ... 11 1.1 Ιστορική αναδρομή... 13 1.1.1 Υπολογιστικές μηχανές στην αρχαιότητα... 13 1.1.2 17ο έως τον 19ο... 14 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

13/6/ :00-15:00 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (ΕΠΔΟ Μ) -0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΕΠΔΟ Μ) -1 ΚΟΥΓΙΑΣ

13/6/ :00-15:00 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (ΕΠΔΟ Μ) -0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΕΠΔΟ Μ) -1 ΚΟΥΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ (ΤΕΣΥΔ) -11 ΔΕΥΤΕΡΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΤΗΣ 13/6/2016 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝ/ΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Εξάμηνο 2ο ώρες ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ώρες

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝ/ΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Εξάμηνο 2ο ώρες ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ώρες Εξάμηνο 2ο 2Α Εργ. Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Πορφυριάδης, 2Β Δ31 Μαθ Προγραμ. 2A Δ31 Μαθ Προγραμ. 2 Δ31 Μαθηματικά Λογισμικά και Γλώσσες Αναπαράστασης Γνώσης Ι. Αντωνίου,, Μωυσιάδης, 2Α Δ11 Αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

Μακράκης Μήτσης Ζουράρης Ροζάκης ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΛΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Μαθηματικά Ι Χημείας 4 Χ Πλατής

Μακράκης Μήτσης Ζουράρης Ροζάκης ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΛΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Μαθηματικά Ι Χημείας 4 Χ Πλατής Ανάθεση διδασκαλία 2015-16 15/9/2015 Οι αναθέσει για το εαρινό εξάμηνο ενδέχεται να υποστούν αλλαγέ. Κωδικό Τ 101 102 103 104 105 106 107 10 8 10 9 211 21 2 221 222 251 261 271 ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ Aπειροστικό

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΑΜΗΝΟ Α' ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΛΩΣΣΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ - ΓΛΩΣΣΑ C (ΤΕΣΥΔ) -64 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΤΟΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΙΣΤΟ (ΕΠΔΟ Α) -0 ΤΡΙΤΗ 23/6/2015 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΓ/ΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΕΤΟΥΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 2013 ΚΑΙ ΠΑΛΙΟΤΕΡΑ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΧΡΩΣΤΟΥΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Α ΕΤΟΥΣ:

ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΕΤΟΥΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ 2013 ΚΑΙ ΠΑΛΙΟΤΕΡΑ ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΧΡΩΣΤΟΥΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Α ΕΤΟΥΣ: ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ 1 ο ) 29/08/2016 Δευτέρα 17-20 ΑΦΕ-ΒΑ-Β4 Τεχνολογία και Προγραμματισμός Υπολογιστών Χ. Μακρής, Ι. Χατζηλυγερούδης, Γ. Αλεξίου, Σ. Βούλγαρης, Α. Ηλίας 03/09/2016 Σάββατο 14-17 ΑΦΕ-ΒΑ-B4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο.

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ. Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Προσομοίωση είναι η μίμηση της λειτουργίας ενός πραγματικού συστήματος και η παρακολούθηση της εξέλιξης του μέσα στο χρόνο. δημιουργία μοντέλου προσομοίωσης ( - χρήση μαθηματικών, λογικών και

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΟΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΝΕΟΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Η ΓΣ του Τμήματος στην συνεδρίαση της 22/4/2013 αποφάσισε την Αντιστοίχηση των μαθημάτων των παλαιοτέρων Προγραμμάτων Σπουδών με αυτά του Τρέχοντος Προγράμματος Σπουδών ως εξής: ΠΑΛΙΟΣ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργούλας Γεώργιος Τσίπουρας Μάρκος. Τζάλλας Αλέξανδρος 3. ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. Τάτση Αικατερίνη Ντόκας Ιωάννης

Γεωργούλας Γεώργιος Τσίπουρας Μάρκος. Τζάλλας Αλέξανδρος 3. ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. Τάτση Αικατερίνη Ντόκας Ιωάννης ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Άρτα, 25 Αυγούστου 2010 Αρ. Πρωτ: 1471 ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΣΥΝΕΡΓΑΤΩΝ ΑΝΑ ΜΑΘΗΜΑ 1. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΜΗΧΑΝΗΣ 2. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Interpolation (1) Τρίτη, 3 Μαρτίου Σελίδα 1

Interpolation (1) Τρίτη, 3 Μαρτίου Σελίδα 1 Iterpolatio () Τρίτη, 3 Μαρτίου 05 9:46 πμ 05.03.03 Σελίδα 05.03.03 Σελίδα 05.03.03 Σελίδα 3 05.03.03 Σελίδα 4 05.03.03 Σελίδα 5 05.03.03 Σελίδα 6 05.03.03 Σελίδα 7 05.03.03 Σελίδα 8 05.03.03 Σελίδα 9

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ 2 5 +32 17 2= 1156 Μαθηματικά Β μέρος 8 9 15 Δ=2 δ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας

Διαβάστε περισσότερα

Αργυρός ΗΥ-118 Διακριτά Μαθηματικά 3-5 ΑΜΦ. Γ 3-5 ΑΜΦ. Γ 3-5 ΑΜΦ. Γ. Δημητρακόπουλος ΗΥ-121 Ηλεκτρονικά Κυκλώματα 5-7 ΡΑ ΡΑ201

Αργυρός ΗΥ-118 Διακριτά Μαθηματικά 3-5 ΑΜΦ. Γ 3-5 ΑΜΦ. Γ 3-5 ΑΜΦ. Γ. Δημητρακόπουλος ΗΥ-121 Ηλεκτρονικά Κυκλώματα 5-7 ΡΑ ΡΑ201 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ **** ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΑΡ ΕΞΑΜ. ΑΚΑΔ.ΕΤΟΥΣ 2008-09**ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ**ΕΚΔΟΣΗ 29/1/2009 Διδάσκων Κωδ.Μαθ Μάθημα ΔΕΥΤΕΡΑ ΤΡΙΤΗ ΤΕΤΑΡΤΗ ΠΕΜΠΤΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ Ριζοπούλου ΗΥ-209 Αγγλικα ΙV

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ email: loukas@cs.uoi.gr Δομές Δεδομένων http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ Λουκάς Γεωργιάδης email: loukas@cs.uoi.gr Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δεδομένα: Σύνολο από πληροφορίες που

Διαβάστε περισσότερα

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεται κάποια τιμή ή κάποιο σύνολο τιμών, και δίνεικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμώνως

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθήματα Διατμηματικού Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσε

Μαθήματα Διατμηματικού Π.Μ.Σ. Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσε Διατμηματικού Π.Μ.Σ. "Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσε - «Μαθηματικές Θεμελιώσεις της Επιστήμης των Υπολογιστών» - «Στατιστική, Επιχειρησιακή Έρευνα» - «Θεωρία Αριθμητικών Υπολογισμών» Μεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 1 ο Εξάμηνο Σπουδών Χειμερινό Εξάμηνο 2012/13 Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα # 3: Σύγκριση διανυσματικής και ψηφιδωτής μορφής Καθηγητής Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

223 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θράκης (Ξάνθη)

223 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θράκης (Ξάνθη) 223 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θράκης (Ξάνθη) Σκοπός Τα Τμήματα σκοπό έχουν να αναδείξουν επιστήμονες ικανούς να ασχολούνται με την ανάπτυξη και κατασκευή δικτύων και συστημάτων ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω εργαστήρια θα εξεταστούν σε συνεννόηση με τους διδάσκοντες:

Τα παρακάτω εργαστήρια θα εξεταστούν σε συνεννόηση με τους διδάσκοντες: ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ 2 ο ) 10/06/14 Τρίτη 17-20 AΦΕ Φυσική ΙΙ Μ. Βελγάκης 12/06/14 Πέμπτη 17-20 ΑΦΕ Βασικά Ηλεκτρονικά Χ. Χρηστίδης 14/06/14 Σάββατο 14-17 ΑΦΕ Μαθηματικά ΙΙ Χ. Ντούσκος 16/06/14

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χώρος Κατάστασης Μοντέλα Πεπερασµένων Διαφορών & Παραγώγων

ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Χώρος Κατάστασης Μοντέλα Πεπερασµένων Διαφορών & Παραγώγων ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χώρος Κατάστασης Μοντέλα Πεπερασµένων Διαφορών & Παραγώγων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Χώρος Κατάστασης Παραστάσεις στο Πεδίο του

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Τμήμα Τεχνολογίας Αεροσκαφών ΤΕ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2013-14 Δρ. Β. Σγαρδώνη ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1. Εισαγωγή 2. Σφάλματα, αριθμητική μηχανής και αλγόριθμοι 3. Επίλυση συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ 1 ο )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ 1 ο ) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΤΟΣ A (ΕΞΑΜΗΝΟ ο ) 04-09-203 Τετάρτη 8- ΒΑ-Β4-Β3 Εισαγωγή στο Διαδικαστικό Χρ. Μακρής Προγραμματισμό 05-09-203 Πέμπτη 7-20 ΑΦΕ-ΒΑ-Β4 Μαθηματικά Ι Χ. Ντούσκος 06-09-203

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗ ΠΑΛΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ( )

ΔΟΜΗ ΠΑΛΑΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ( ) ΔΟΜΗ ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΔΩΝ (00-007) Τ.Ε.Ι. ΛΑΜΙΑΣ / ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΟΛ/ΣΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 0-03 ΠΡΟΣΟΧΗ! Αφορά σπουδαστές που εισήχθηκαν μέχρι και το 007-08 Εαρινό. ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων

Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων Κεφάλαιο 5 Ανάλυση Αλγορίθμων 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Τα πρωταρχικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι: 1. πώς υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 2. πώς μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους οι διάφοροι

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.10: Αναπτύγματα σε Σειρά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.10: Αναπτύγματα

Διαβάστε περισσότερα

περιεχόμενα υπολογιστικό πρόβλημα αλγόριθμοι παράδειγμα ταξινόμησης ταξινόμηση αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων Παύλος Εφραιμίδης

περιεχόμενα υπολογιστικό πρόβλημα αλγόριθμοι παράδειγμα ταξινόμησης ταξινόμηση αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων Παύλος Εφραιμίδης περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων Παύλος Εφραιμίδης 1 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεταικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμών, και δίνει κάποια τιμή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τ Μ Η Μ Α ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΑΔΑ: ΒΙΕ7469Β7Λ-Υ35 Α.Π : 730 HMEPOMHNIA : 20.02.2014 Θέμα : Συγκρότηση Ειδικής Επταμελούς Επιτροπής Επιλογής καθηγητή του Τμήματος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

711 Πληροφορικής ΤΕΙ Αθήνας

711 Πληροφορικής ΤΕΙ Αθήνας 711 Πληροφορικής ΤΕΙ Αθήνας Το Τμήμα Πληροφορικής του ΤΕΙ Αθήνας ιδρύθηκε και δέχτηκε τους πρώτους του σπουδαστές τον Οκτώβριο του 1983, ταυτόχρονα δηλαδή με την έναρξη ισχύος του νόμου 1404/83 για τα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα