Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εργαστήριο Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών Ενότητα: Παράρτημα Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολογίας

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 1. Παράρτημα Βιβλιογραφία:

4 1. Παράρτημα v L p - p t Σχήμα 1 Στο Σχήμα 1 παρουσιάζεται η κυματομορφή μιας περιοδικής, ορθογωνικής μορφής τάσης vl(t). Η περίοδος της τάσης αυτής είναι Τ ενώ η μέγιστη τιμή της p. Σύμφωνα με την θεωρία της ανάλυσης Fourier, περιοδικά σήματα μπορούν να αναλυθούν σαν ένα άπειρο άθροισμα ημιτονικών και συνημιτονικών όρων όπως φαίνεται παρακάτω: v ( t) a si( t ) b cos( t ) L a psi( t ) dt 1 1 b pcos( t ) dt 1 Εξ. 1 Επειδή η τάση vl(t) είναι περιττή συνάρτηση ενός τετάρτου κύματος δηλ, vl(t)= vl(t+τ/) έχουμε ότι: a b 0 =,4,6,... 0 Επομένως, όπου: 4

5 v ( t) a si( t ) L 1,3,5... Εξ. a 4 p si( ) Η ενεργός τιμή της τάσης vl ορίζεται από την παρακάτω σχέση: 1 L vl() t dt 0 Εξ. 3 Εάν είναι γνωστά τα πλάτη των αρμονικών συνιστωσών της τάσης vl τότε εναλλακτικά η vl μπορεί να υπολογιστεί από την παρακάτω σχέση:... L L1 L3 L5 ^ ^ ^ L1 L3 L5... Εξ. 4 L1, L3, L5 οι ενεργές τιμές της θεμελιώδους, 3ης και 5ης αρμονικής συνιστώσας της τάσης vl αντιστοίχως. οι μέγιστες τιμές (peak) της θεμελιώδους, 3ης και 5ης αρμονικής συνιστώσας της τάσης vl αντιστοίχως. Στην γενική περίπτωση όπου υπάρχει και DC συνιστώσα (μέση τιμή) στην τάση vl τότε ισχύει: 5

6 ... L LDC L1 L3 L5 LDC LAC Εξ. 5 LAC η ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης συνιστώσας της τάσης vl Με βάση τα προηγούμενα ορίζονται τα παρακάτω μεγέθη: Συντελεστής Παραμόρφωσης (Distortio Factor, DF) L1 L1 DF L L 1 L3 L5... Εξ. 6 Συνολική Αρμονική Παραμόρφωση (otal Harmoic Distortio, HD) HD L3 L5... L Εξ. 7 Για «καθαρά» ημιτονοειδή μεγέθη ισχύει ότι: DF=1 ενώ HD=0. Το πρώτο μέγεθος είναι ένας δείκτης που εκφράζει το ποσοστό της ενεργού τιμής θεμελιώδους συνιστώσας ενός σήματος σε σχέση με την συνολικής ενεργό τιμή του σήματος αυτού. Το δεύτερο μέγεθος είναι ένας δείκτης ποιότητας ενός σήματος. Μικρές τιμές του HD (<5%) περιγράφουν σήματα (τάσεις/ρεύματα) με σχεδόν ημιτονοειδή μορφή ή αλλιώς σήματα με περιορισμένές αρμονικές συνιστώσες. Μεγάλες τιμές HD υποδηλώνουν σήματα με ισχυρή παραμόρφωση (πλούσιο αρμονικό περιεχόμενο). 6

7 Ισχύς Όταν ένα φορτίο διαρρέεται από ρεύμα i κάστα άκρα του εφαρμόζεται τάση v τότε η πραγματική ισχύς που απορροφάται απά αυτό είναι ίση: 1 P v( t) i( t) dt 0 Εξ. 8 Είναι γνωστό ότι όταν η τάση v και το ρεύμα i που ρέει στο φορτίο αυτό έχουν ημιτονοειδή μορφή, η πραγματική ισχύς που απορροφάται δίνεται από την παρακάτω σχέση: P I cos Εξ. 9 η ενεργός τιμή της τάσης v I η ενεργός τιμή της τάσης i φ η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης v και του ρεύματος i Το μέγεθος cosφ είναι γνωστό και ως συντελεστής ισχύος (Power Factor, PF). Στην περίπτωση όπου η τάση v δεν έχει ημιτονοειδή μορφή ενώ το ρεύμα i έχει (ή σχεδόν έχει) η ισχύς δίνεται από την παρακάτω σχέση: P I DF cos Εξ. 10 φ : η διαφορά φάσης μεταξύ της θεμελιώδους συνιστώσας της τάσης v και του ρεύματος i. Σ αυτή την περίπτωση ο συντελεστής ισχύος δίνεται από την παρακάτω σχέση: 7

8 PF DF cos Εξ. 11 Τελευταία θεωρούμε την περίπτωση όπου και το ρεύμα i και η τάση v δεν έχουν ημιτονοειδή μορφή. Θεωρώντας τις αναλύσεις σε σειρές Fourier της τάσης και του ρεύματος έχουμε: v( t) c cos( t ) 1 i( t) d cos( t ) 1 Εξ. 1 Σ αυτή την περίπτωση η ισχύς που απορροφά το φορτίο δίνεται από την παρακάτω σχέση: P I cos I cos I cos Εξ. 13 ενεργός τιμή της -οστής αρμονικής συνιστώσας της τάσης v I ενεργός τιμή της -οστής αρμονικής συνιστώσας του ρεύματος i ψ : η διαφορά φάσης μεταξύ της -οστής αρμονικής συνιστώσας της τάσης v και του ρεύματος i Η φαινόμενη ισχύς S σε κάθε περίπτωση δίνεται: S I Εξ. 14 Ενώ ο συντελεστής ισχύος: PF P S Εξ. 15 8

9 . Βιβλιογραφία: 1. Γ.Χ. Ιωαννίδης, Σημειώσεις Ηλεκτροτεχνικών Εφαρμογών μέρος Β, Αιγάλεω008.. H.B.Cary, Moder Weldig echolog, Pretice Hall, N.Moha,.M. Udelad, Power Electroics, Coverters, Applicatios ad Desig, Joh Wiley & Sos, Στέφανος Μανιάς, «Ηλεκτρονικά Ισχύος», Εκδόσεις Συμεών, Στέφανος Μανιάς, Αθανάσιος Καλετσάνος, «Βιομηχανικά Ηλεκτρονικά», Εκδόσεις Συμεών,