Δημιουργία ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών με χρήση δορυφορικής εικόνας WorldView2 και του βαθυμετρικού μοντέλου λόγων

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Δημιουργία ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών με χρήση δορυφορικής εικόνας WorldView2 και του βαθυμετρικού μοντέλου λόγων Σολιοπούλου Αθηνά Επιβλέπουσα: Παπαδοπούλου Μαρία

2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Δημιουργία ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών με χρήση δορυφορικής εικόνας WorldView 2 και του βαθυμετρικού μοντέλου λόγων Σολιοπούλου Αθηνά Επιβλέπουσα: Παπαδοπούλου Μαρία Θεσσαλονίκη, Μάρτιος

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη... 6 Abstract... 7 Εισαγωγή... 8 Σκοπός της μελέτης... 8 Λογισμικό... 9 Δομή εργασίας...10 Κεφάλαιο 1. Πολυφασματική Βαθυμετρία Η έννοια της βαθυμετρίας Βασικές αρχές τηλεπισκόπησης και φασματικά χαρακτηριστικά του νερού Πολυφασματική βαθυμετρία Τεχνικές διορθώσεις κατά την επεξεργασία των εικόνων...19 Κεφάλαιο 2. Παραγωγή Βαθυμετρικών Πληροφοριών Εν χρήσει δορυφορικές εικόνες Μοντέλα υπολογισμού βάθους...28 Κεφάλαιο 3. Δεδομένα Περιοχή μελέτης Ηχοβολιστικά και δορυφορικά δεδομένα Προ-επεξεργασία της εικόνας...41 Κεφάλαιο 4. Μεθοδολογία και Επεξεργασία Εφαρμογή σε ολόκληρη την περιοχή μελέτης Διαχωρισμός της περιοχής Πρώτη Περιοχή - Φύκια Δεύτερη Περιοχή Βαθιά υδατα Τρίτη Περιοχή - Μέση...91 Κεφάλαιο 5. Δημιουργία ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών

4 5.1 Εφαρμογή βαθυμετρικού μοντέλου Πρώτη περιοχή - Φύκια Δεύτερη περιοχή Βαθιά ύδατα Τρίτη περιοχή - Μέση Δημιουργία ισοβαθών καμπύλων Πρώτη περιοχή - Φύκια Δεύτερη περιοχή Βαθιά ύδατα Τρίτη περιοχή - Μέση Ομαλοποίηση ψηφιδωτού αρχείου Η ομαλοπoίηση σε περιβάλλον GIS Πρώτη περιοχή - Φύκια Δεύτερη περιοχή Βαθιά ύδατα Τρίτη περιοχή - Μέση Κεφαλαιο 6. Συμπεράσματα Βιβλιογραφία

5 Η παρούσα Μεταπτυχιακή Διατριβή με τίτλο «Δημιουργία ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών με χρήση δορυφορικής εικόνας WV2», εκπονήθηκε στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών «Κτηματολόγιο και Διαχείριση Χωρικών Δεδομένων» του τμήματος Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Την ευθύνη για το περιεχόμενο, τις πηγές και τις αναφορές που χρησιμοποιούνται φέρει αποκλειστικά η υπογράφουσα/ συγγραφέας της εργασίας. Στο σημείο αυτό, οφείλω ένα θερμό ευχαριστώ στην επιβλέπουσα καθηγήτρια μου, κα Παπαδοπούλου Μαρία, για την καθοδήγηση, τις γνώσεις και την υποστήριξή της καθ όλη τη διάρκεια της συνεργασίας. Στη συνέχεια, θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαίτερα την κα Λαφαζάνη Πέρυ για την πολύτιμη συμβολή της στο στατιστικό κομμάτι, αλλά και τις χρήσιμες υποδείξεις της στο σύνολο της εργασίας. Ευχαριστώ επίσης την κα Τσακίρη Στρατή Μαρία, για την επεξεργασία των δεδομένων, τις παρατηρήσεις και τα σχόλια της στην πορεία της μελέτης. Τέλος, ευχαριστώ όλους όσοι με στήριξαν, πρακτικά ή νοερά, στη διαδικασία υλοποίησης της εργασίας. 5

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε παραγωγή βαθυμετρικών χαρτών μέσω ενός μοντέλου πολυφασματικής βαθυμετρίας, αξιοποιώντας τις δυνατότητες μιας δορυφορικής εικόνας Worldview 2. Αρχικά, η εικόνα υπέστη επεξεργασία σύμφωνα με τεχνικές διόρθωσης, πιο συγκεκριμένα ατμοσφαιρική διόρθωση και αφαίρεση του λαμπυρίσματος, κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να καταστεί λειτουργική για τα δεδομένα της μελέτης. Στη συνέχεια, έγινε μία προσπάθεια μελέτης και αξιολόγησης της μέτρησης του βάθους, μέσω του στατιστικού βαθυμετρικού μοντέλου των Stumpf et al. (2003) που αφορά τις ρηχές παράκτιες ζώνες. Τα εκτιμώμενα βάθη συγκρίθηκαν με σημεία γνωστού βάθους, τα οποία προήλθαν μέσω της ηχοβολιστικής μεθόδου. Μέσω των παραπάνω διεργασιών, βαθμονομήθηκε το εν λόγω βαθυμετρικό μοντέλο και εφαρμόστηκε στην περιοχή μελέτης. Από την εφαρμογή του προέκυψαν οι τελικοί βαθυμετρικοί χάρτες, οι οποίοι παρουσιάζονται με τη μορφή ψηφιδωτών αρχείων και ισοβαθών καμπύλων. Τέλος, εφαρμόστηκαν τεχνικές ομαλοποίησης των χαρτών, μέσω χωρικών φίλτρων, οι οποίες χρησιμοποιούνται με σκοπό την εξάλειψη του θορύβου στα χαρτογραφικά προϊόντα. 6

7 ABSTRACT In this dissertation thesis bathymetric maps were produced by multispectral bathymetry model utilizing the capabilities of a satellite image Worldview 2. Initially, the image was modified with remote sensing methods: sun glint removal and atmospheric correction, in order to be operational for the study data. Furthermore, depth measurements, as well as depths evaluations, were investigated through Stumpf et al. (2003) ratio bathymetry model on shallow coastal areas. Estimated depths were compared with known depths, derived by the echo-sounding method. Through these processes, bathymetric model was calibrated and then implemented in the study area. Bathymetric maps were created in raster files and depths contours are also drawn. Subsequently, these cartographic products subjected to focal filters in order to eliminate image noise effect in them. 7

8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Οι ακριβείς βαθυμετρικές πληροφορίες αποτελούν αναγκαιότητα για ένα ευρύ φάσμα ερευνών, από τη μελέτη των οικοσυστημάτων, στη σωστή διαχείριση των παράκτιων περιοχών, αλλά και στην προστασία και αντιμετώπιση επικίνδυνων φυσικών φαινομένων. Συνεπώς, προκύπτει η ανάγκη για ορθή χρήση και εκμετάλλευση των παρακτίων ζωνών, ενώ απαιτείται σχολαστικός σχεδιασμός κάθε δραστηριότητας που λαμβάνει χώρα στο παράκτιο περιβάλλον. Oι πρώτες θεωρίες που ήθελαν την τηλεπισκόπιση να συνδέεται με την παραγωγή βαθυμετρικών πληροφοριών ξεκίνησαν μερικές δεκαετίες πριν. Οι θεωρίες αυτές βασίζονται στη σχέση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και των οπτικών της ιδιοτήτων, με τον πυθμένα και το σώμα του νερού. Στη συνέχεια, αναπτύχθηκαν διάφορα θεωρητικά και εμπειρικά μοντέλα, τα οποία εξελίχθηκαν σε σύνθετους αλγόριθμους υπολογισμού του βάθους σε ρηχά και διαυγή νερά. Στην παρούσα εργασία έγινε μελέτη για την εφαρμογή ενός στατιστικού μοντέλου μέτρησης του βάθους σε ρηχά νερά, στη θαλάσσια περιοχή της Ν. Μηχανιώνας, με τη χρήση πολυφασματικής εικόνας του δορυφόρου WorldView 2 και ορισμένων μεθόδων τηλεπισκόπησης. Η δορυφορική εικόνα WorldView 2 αφού επεξεργάστηκε με σκοπό την αφαίρεση του λαμπυρίσματος, στη συνέχεια αξιοποιήθηκε για την εξαγωγή τιμών ακτινοβολίας σε σημεία γνωστού βάθους. Οι τιμές αυτές παλινδρομήθηκαν και απέδωσαν τους συντελεστές μέσω των οποίων βαθμονομήθηκε το εν λόγω μοντέλο. Τα αποτελέσματα της στατιστικής μελέτης αυτής υποδεικνύουν τον βαθμό αποδοτικότητας του μοντέλου. Τέλος, παρουσιάζονται οι ψηφιδωτοί βαθυμετρικοί χάρτες της περιοχής, όπως αυτοί προέκυψαν έπειτα από την παραπάνω διαδικασία. 8

9 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ LEICA - ERDAS IMAGINE 9.2 (url.1) Το Erdas Imagine αποτελεί ένα λογισμικό με το οποίο πραγματοποιούνται εξειδικευμένες αναλύσεις τηλεπισκοπικών εικόνων, καθώς και χωρικές μοντελοποιήσεις με σκοπό την ανάλυση πολυφασματικών δεδομένων και την εξαγωγή πληροφοριών. Το λογισμικό αυτό χρησιμοποιήθηκε για να γίνει η επεξεργασία της δορυφορικής εικόνας και πιο συγκεκριμένα, η γεωαναφορά, η χωρική βελτίωση, η ατμοσφαιρική διόρθωση, καθώς και ο διαχωρισμός της εικόνας στις ομοιογενείς περιοχές. ESRI ArcMap 10.3 (url.2) Το λογισμικό του ArcMap αποτελεί μέρος ενός συνόλου προγραμμάτων ArcGIS και χρησιμοποιείται για τη δημιουργία, ανάλυση και επεξεργασία γεωχωρικών δεδομένων. Παράλληλα δίνει τη δυνατότητα της δημιουργίας χαρτογραφικού υποβάθρου μέσω γεωγραφικών πληροφοριών, αλλά και τη σύνδεση με πληθώρα βάσεων δεδομένων. Το εν λόγω λογισμικό αξιοποιήθηκε με σκοπό την εξαγωγή των τιμών ακτινοβολίας των ψηφίδων στα σημεία ελέγχου, για την εφαρμογή των βαθυμετρικού μοντέλου, τη δημιουργία των βαθυμετρικών χαρτών και των ισοβαθών καμπύλων, καθώς και την ομαλοποίηση αυτών. IBM - SPSS Statistics 20.0 (url.3) Το λογισμικό του SPSS αφορά ένα πακέτο ανάλυσης δεδομένων, το οποίο δίνει τη δυνατότητα της στατιστικής επεξεργασίας, δημιουργίας αναφορών, μοντελοποίησης δεδομένων, καθώς και γραφικής αναπαράστασής τους. Μέσω του λογισμικού αυτού πραγματοποιήθηκε η διαδικασία της πολλαπλής παλινδρόμησης με σκοπό τη βαθμονόμηση και αξιολόγηση του βαθυμετρικού μοντέλου. 9

10 ΔΟΜΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στο πρώτο κεφάλαιο αναλύονται κάποιες βασικές έννοιες της τηλεπισκόπισης και της πολυφασματικής βαθυμετρίας, που αφορούν τα φασματικά χαρακτηριστικά των σωμάτων, καθώς και τεχνικές διόρθωσης των εικόνων, όπως η ατμοσφαιρική διόρθωση και η αφαίρεση του λαμπυρίσματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα τεχνικά χαρακτηριστικά της δορυφορικής εικόνας WV 2 και επιπροσθέτως παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο των βασικότερων στατιστικών μοντέλων για τον υπολογισμό του βάθους. Στο τρίτο κεφάλαιο παραθέτονται τα δεδομένα της παρούσας εργασίας. Αυτά αφορούν την περιοχή μελέτης, αλλά και ηχοβολιστικά και δορυφορικά δεδομένα βάθους. Επιπροσθέτως, αναλύονται ορισμένες ενέργειες προ-επεξεργασίας της εικόνας με σκοπό τη διόρθωσή της προτού χρησιμοποιηθεί για τις ανάγκες της συγκεκριμένης μελέτης. Το τέταρτο κεφάλαιο αναφέρεται στο κυρίως μέρος της εργασίας, όπου σχολιάζεται αναλυτικά η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε και πιο συγκεκριμένα, η διαδικασία υπολογισμού των συντελεστών του στατιστικού βαθυμετρικού μοντέλου για την περιοχή μελέτης. Το πέμπτο κεφάλαιο αφορά τη δημιουργία των ψηφιακών βαθυμετρικών χαρτών, έπειτα από την εφαρμογή του βαθυμετρικού μοντέλου. Στο κεφάλαιο αυτό, γίνεται επίσης αναφορά στις λειτουργίες ομαλοποίησης των ψηφιδωτών αρχείων και εφαρμογή ορισμένων από αυτές στους βαθυμετρικούς χάρτες που υπολογίστηκαν παραπάνω. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παραθέτονται τα συμπεράσματα της παρούσας μελέτης. Στη συνέχεια ακολουθεί η βιβλιογραφία. 10

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΠΟΛΥΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΑ 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΑΣ Οι πρώτες απόπειρες μέτρησης του βάθους της Μεσογείου έγιναν από τον Ποσειδώνιο το 85 π.χ. με βολιδοσκόπηση, όπου και διαπιστώθηκε πως ο πυθμένας δεν ήταν επίπεδος, όπως θεωρούσαν μέχρι εκείνη την εποχή (Καψιμάλης, 2009). Με την πάροδο των χρόνων και την πρόοδο της τεχνολογίας στον τομέα της τοπογραφίας, ξεκίνησαν οι πρώτες ενέργειες για τη χαρτογράφηση και οπτικοποίηση της μορφολογίας του. Η ακριβής ενόργανη απεικόνιση του βάθους του νερού αποτελεί βασική παράμετρο για την κατανόηση των δυναμικών διαδικασιών διαμόρφωσής του θαλάσσιου πυθμένα, καθώς και τη μελέτη και προστασία του θαλάσσιου περιβάλλοντος. Σύμφωνα με τον Vogt et al. (2000), εκτιμάται πως αν χρησιμοποιηθούν όλα τα διαθέσιμα σκάφη για μετρήσεις του βυθού μέσω ηχοβολισμού, θα χρειαστούν περίπου 40 χρόνια για την χαρτογράφηση του θαλάσσιου πυθμένα στα νερά κάτω των 500 μέτρων. Βαθυμετρία καλείται η μέθοδος ποσοτικοποίησης του βάθους με σκοπό τη μελέτη της τοπογραφίας των υδατικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένων των ωκεανών, των θαλασσών, των ποταμών, καθώς και των ρεμάτων και λιμνών. Όπως προαναφέρθηκε, ιδιαίτερη σημασία αποκτούν οι πληροφορίες αυτές σε περιοχές με ρηχά νερά, όπως η αιγιαλίτιδα ζώνη, τα λιμάνια ή οι υφαλογενείς περιοχές. Ο ακριβής προσδιορισμός του βάθους του πυθμένα είναι καίριας σημασίας στις περιοχές αυτές, καθώς τα αβαθή ύδατα αποτελούν κίνδυνο για τη ναυσιπλοΐα λόγω διαρκούς μεταβολής της τοπογραφίας του βυθού. Η παρακολούθηση της υποβρύχιας τοπογραφίας και της κίνησης των ιζημάτων αποτελούν βασικά ζητήματα στην παραγωγή θαλάσσιων διαγραμμάτων πλοήγησης, αλλά και γενικότερα, στη σωστή διαχείριση των λιμενικών εγκαταστάσεων (Chakraborty et al., 2012). Η βαθυμετρική χαρτογράφηση αποτελεί, τελικώς, τη διαδικασία λήψης βαθυμετρικών χαρτών, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν το βάθος του σώματος του 11

12 νερού ως συνάρτηση των γεωγραφικών συντεταγμένων με τρόπο παρόμοιο των τοπογραφικών χαρτών. Ένας βαθυμετρικός χάρτης απεικόνισης του πυθμένα αναγράφει με ακρίβεια το βάθος είτε σημειακά, είτε μέσω ισοβαθών καμπύλων, που αποτελούν γραμμές ίσου βάθους. Σύγχρονοι μέθοδοι απεικόνισης του βυθού αποτελούν η ραβδοσκόπηση ή βολιδοσκόπηση, ο ηχοβολισμός, η βυθοσκόπηση με Laser και η δορυφορική υψομετρία (Καψιμάλης, 2009). Παραδοσιακά, η μέτρηση του βάθους γινόταν με ηχοβολιστική βαθυμετρία μέσω σκάφους. Η μέθοδος αυτή αρχικά χρησιμοποιήθηκε τη δεκαετία του 1920 από το γερμανικό ωκεανογραφικό Meteor και στη συνέχεια έγινε ευρύτερα γνωστή κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, όπου και καθιερώθηκε. Η αρχή λειτουργίας της ηχοβολιστικής μεθόδου στηρίζεται στην ιδιότητα του ήχου να διαδίδεται μέσα σε υδάτινο στοιχείο με ταχύτητα m/s (Καψιμάλης, 2009). Για την ακρίβεια, ένας πομπός εκπέμπει ηχητικό παλμό ο οποίος διαδίδεται στο νερό, ανακλάται από τον πυθμένα, επιστρέφει και καταγράφεται από τον δέκτη. Η χρήση αυτής της μεθόδου παρέχει μεν ακριβείς σημειακές μετρήσεις βαθών, αλλά υστερεί στις περιπτώσεις μεγαλύτερων περιοχών όπου απαιτείται πληθώρα μετρήσεων (Τζιαβός, 2002, Ζήδρου κ.α., 2000). Από την άλλη μεριά, η διαδικασία μέτρησης του βυθού γίνεται με τη χρήση δορυφορικών εικόνων αποτελεί μία από τις βασικότερες έρευνες στον τομέα της τηλεπισκόπησης του θαλάσσιου περιβάλλοντος, παρέχοντας ταχύτατες και πολλαπλές εφαρμογές στο παράκτιο περιβάλλον και την παρακολούθηση του. Σήμερα, οι δύο ευρύτερα γνωστές κατηγορίες που χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή βαθυμετρικών πληροφοριών είναι οι ενεργητικές και παθητικές μέθοδοι τηλεπισκόπισης (Campbell, 1996; Τσακίρη-Στρατή, 2015). 12

13 1.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΣΗΣ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Με τον όρο τηλεπισκόπηση νοείται η επιστήμη της παρατήρησης φαινομένων, αλλά και η μέτρηση των γεωμετρικών και θεματικών ιδιοτήτων των αντικειμένων του γήινου περιβάλλοντος, από απόσταση. Αρχική μορφή των τηλεπισκοπικών δεδομένων αποτελεί μέχρι και σήμερα η κλασική αναλογική αεροφωτογραφία, η οποία συνεχίζει να χρησιμοποιείται ευρέως σε ποικίλες τοπογραφικές εφαρμογές Από τη δεκαετία του 1960 ξεκίνησε η αξιοποίηση απεικονίσεων μέσω εξελιγμένων αισθητήρων που ενσωματώθηκαν σε δορυφόρους και τέθηκαν σε τροχιά. Οι πρώτοι τύποι αισθητήρων αποτελούνταν από κάμερες χαμηλής ανάλυσης ασπρόμαυρων εικόνων, ενώ στη συνέχεια, ακολούθησε ραγδαία εξέλιξη των τύπων τους, χρησιμοποιώντας το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα πέρα από το ορατό, ανακλώμενο και θερμικό υπέρυθρο τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (Τσακίρη- Στρατή, 2015). Στην τηλεπισκόπιση οι πληροφορίες προέρχονται μέσω της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, η οποία αφού περάσει μέσα από την ατμόσφαιρα φθάνει στη ξηρά ή τη θάλασσα, ανακλάται και ένα μέρος της διαχέεται στο περιβάλλον, ενώ ένα άλλο μεταδίδεται και απορροφάται από τα διάφορα σώματα. Τα όργανα που μετρούν την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: τους ενεργητικούς και παθητικούς αισθητήρες. Οι ενεργητικοί αισθητήρες διαθέτουν μία τεχνητή πηγή ακτινοβολίας, η οποία εκπέμπεται στην ατμόσφαιρα ή σε αντικείμενα πάνω στην επιφάνεια της γης και στη συνέχεια, η ενέργεια που ανακλάται λαμβάνεται για την εξαγωγή της πληροφορίας. Παραδείγματα ενεργητικών αισθητήρων αποτελούν τα συστήματα radar και lidar. Όσον αφορά τους παθητικούς αισθητήρες, χρησιμοποιούν εξωτερικές πηγές ενέργειας και ως εκ τούτου η λειτουργία τους εστιάζει στη φυσικά διαθέσιμη ακτινοβολία, η οποία είτε ανακλάται είτε εκπέμπεται στο από κάποιο σώμα. Παραδείγματα παθητικών αισθητήρων αποτελούν οι φωτογραφικές μηχανές, καθώς επίσης και οι πολυφασματικοί σαρωτές, τα ραδιόμετρα κ.α. (Τσακίρη-Στρατή, 2015; Jawak, 2015). 13

14 Όπως προαναφέρθηκε, η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία προσπίπτοντας σε κάποιο σώμα μεταδίδεται, απορροφάται ή ανακλάται, αντίστοιχα. Ανακλαστικότητα καλείται η ανακλώμενη ακτινοβολία ενός σώματος και η ποσότητά της επηρεάζεται από τη φύση του και της φασματικές ιδιότητες του σώματος αυτού. Οι επιδράσεις μεταξύ ενέργειας και ύλης ενός υδάτινου σώματος, είναι πολύ σύνθετες και εξαρτώνται από ένα πλήθος αλληλένδετων παραγόντων. Έτσι, η φασματική φύση ενός υδάτινου σώματος, όπως ο θαλάσσιος χώρος, μπορεί να αποδοθεί ως αλληλεπίδραση της προσπίπτουσας σε αυτό ακτινοβολίας, με τις οπτικές ιδιότητες του νερού, τη γωνία παρατήρησης, ακόμη και το είδος του βυθού (εικόνα 1). Στα υδάτινα σώματα απορροφάται το μεγαλύτερο μέρος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και ανακλάται μια μικρή ποσότητα αυτής, η οποία αφορά το ορατό κομμάτι του φάσματος. Η ενέργεια αυτή είναι γνωστή και ως ανάκλαση του σώματος νερού, καθότι πραγματοποιείται σε ολόκληρο το βάθος της στήλης του (Campbell, 1996). Τελικώς, η συνολική ακτινοβολία που καταγράφεται μέσω του δέκτη δίνεται από την παρακάτω σχέση (Jensen, 2007): L t = L b + L v + L s + L p (1) Όπου L t η ακτινοβολία που καταγράφεται από τον δέκτη L b η ακτινοβολία του βυθού L v η ακτινοβολία από το σώμα του νερού L s η ακτινοβολία από την επιφάνεια του νερού L p η ακτινοβολία από την ατμοσφαιρική σκέδαση 14

15 Εικόνα 1. Ανάκλαση ενός υδάτινου σώματος και παράγοντες επίδρασης σε αυτή (Τσακίρη Στρατή, 2015) Σε συνθήκες όπου υπάρχει καθαρό νερό, απορροφάται λιγότερη ενέργεια στα μήκη κύματος που είναι μικρότερα των 0.6μm (Εικόνα 2). Η μέγιστη μετάδοση του φωτός από το νερό πραγματοποιείται στα μήκη κύματος από 0,44 μέχρι 0,54μm. Οι φασματικές ιδιότητες των υδάτινων σωμάτων καθορίζονται από τη σύσταση ολόκληρης της στήλης του νερού και επομένως, από το βαθμό διαπερατότητάς της, και όχι από τα χαρακτηριστικά της ανάκλασης της επιφάνειάς του. Στην μπλε περιοχή του φάσματος η διείσδυση του φωτός επιτυγχάνεται σε μικρό βαθμό, σε αντίθεση με την πράσινη περιοχή όπου γίνεται σε αρκετά μεγαλύτερο βαθμό, με αποτέλεσμα στα εν λόγω μήκη κύματος να είναι δυνατή η λεπτομερέστερη καταγραφή του βυθού. Στην κόκκινη περιοχή του φάσματος, προκύπτουν πιο ευδιάκριτα τα χαρακτηριστικά σε μικρό βάθος, μιας και η απορρόφηση του φωτός στην περιοχή αυτή είναι πολύ μεγαλύτερη. Επιπροσθέτως, στην εγγύς υπέρυθρη περιοχή, η απορρόφηση του φωτός είναι στο μέγιστο βαθμό, ώστε να μην μπορούν να διακριθούν χαρακτηριστικά της στήλης του νερού. Η φωτεινότητα μιας στήλης νερού σε βάθος z ερμηνεύεται από την παρακάτω σχέση (Campbell, 1996): E z = E 0 e - kz Όπου: Ε 0 η φωτεινότητα στην επιφάνεια του νερού Ε z η φωτεινότητα σε βάθος z (2) 15

16 k ο συντελεστής εξασθένησης (m -1 ) Ο συντελεστής εξασθένησης (attenuation coefficient) (k) περιγράφει τον ρυθμό με τον οποίο το φώς εξασθενεί όσο το βάθος αυξάνεται. Στις περιπτώσεις όπου το νερό που εμφανίζει οργανικά ή ανόργανα υλικά, γνωστά ως ιζήματα ή αιωρούμενα σώματα, τα οποία μεταβάλλουν τα φασματικά χαρακτηριστικά λόγω της παρουσίας τους, ονομάζεται θολό νερό (turbid water). Το παραπάνω έχει ως επακόλουθο να διαφοροποιείται η ανακλαστικότητα του νερού των περιοχών αυτών (εικόνα 3) (Τσακίρη-Στρατή, 2015). Εικόνα 2. Διαπερατότητα φωτός μέσω καθαρού νερού (Αναπαραγωγή από Τσακίρη-Στρατή, 2015) 16

17 Εικόνα 3. Μεταβολή φασματικών χαρακτηριστικών λόγω θολότητας της στήλης νερού (Αναπαραγωγή από Τσακίρη-Στρατή, 2015) 1.3 ΠΟΛΥΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΑ Η βασική αρχή της πολυφασματικής βαθυμετρίας στηρίζεται στο γεγονός ότι το βάθος διαπερατότητας μιας στήλης νερού από την ηλιακή ενέργεια εξαρτάται από το μήκος κύματός της (Παπαδοπούλου κ.α., 1998). Πιο συγκεκριμένα, καθώς η προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία διαδίδεται, η ενέργεια που λαμβάνεται από τον αισθητήρα είναι αντιστρόφως ανάλογη με το βάθος του. Επιπροσθέτως, σημειώνεται πως η ηλικιακή ακτινοβολία όχι μόνο αντανακλάται, αλλά επίσης, εξασθενεί όταν προσπίπτει σε ένα υδάτινο σώμα, καθώς ένα μέρος της απορροφάται από αυτό. Η ενέργεια που καταγράφεται τελικά από τον δέκτη επηρεάζεται τόσο από την ανάκλαση του βυθού και της στήλης νερού, όσο και από την ανάκλαση της επιφάνειας και της ατμόσφαιρας γύρω από αυτό. Με το πέρασμα των χρόνων αρκετοί είναι οι αλγόριθμοι που αναπτύχθηκαν για τον καθορισμό του βάθους με τη χρήση τηλεπισκοπικών δεδομένων και πολυφασματικών εικόνων. Οι αρχικές προσπάθειες για την αυτόματη εκτίμηση του βάθους των υδάτων βασίστηκαν στο συνδυασμό των εναέριων πολυφασματικών δεδομένων και 17

18 διαφόρων ραδιομετρικών τεχνικών πάνω από ρηχά νερά (Lyzenga, 1978). Με την έλευση των πρώτων δορυφορικών εικόνων Landsat, οι μέθοδοι παρακολούθησης του πυθμένα άρχισαν να βελτιώνονται αισθητά, ώστε να μπορούν να εφαρμόζονται αποτελεσματικά σε δορυφορικές εικόνες (Lyzenga, 1981; Spitzer, 1987; Philpot, 1989; Van Hengel, 1991). Οι μελέτες αυτών των προηγούμενων ετών στον τομέα της πολυφασματικής βαθυμετρίας, έδειξαν πως το μέγιστο βάθος του νερού στο οποίο μπορούσε να ανιχνευθεί ο πυθμένας ήταν 30 μέτρα, κάτω υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Η ακρίβεια του παραγόμενου βάθους είναι άμεσα συσχετισμένη με την ποιότητα των διαθέσιμων πολυφασματικών δορυφορικών εικόνων (Ehses, 2015). Επιπλέον, το μέσο τετραγωνικό σφάλμα κυμαινόταν μεταξύ 10% και 30% αναλόγως των συνθηκών διαύγειας του νερού, του τύπου του βυθού, καθώς και των ατμοσφαιρικών συνθηκών (Mohamed, 2016). Αρχικά, ο Lyzenga το 1978 ανέπτυξε ένα εμπειρικό μοντέλο, όπου ουσιαστικά επρόκειτο για μία γραμμική σχέση που συνδέει την ακτινοβολία, η οποία καταγράφεται από τον αισθητήρα σε κάθε ψηφίδα, με γνωστά βάθη της ίδιας γεωγραφικά ψηφίδας. Η μέθοδος αυτή αποκτά περιορισμούς κυρίως όσον αφορά τις παραδοχές της, που θέλουν σταθερές τις συνθήκες, όπως η ομοιογένεια του βυθού, η διαύγεια του νερού, καθώς και οι ατμοσφαιρικές συνθήκες της περιοχής μελέτης (Gholamalifard et al., 2013). Το εν λόγω βαθυμετρικό μοντέλο μπορεί να λειτουργήσει με έναν δίαυλο, εάν πρόκειται για ομοιογενή βυθό, ή με περισσότερους διαύλους σε ανομοιογενή βυθό, ως πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση. Ο Philpot το 1989, διατύπωσε τις δυσκολίες που θέτουν ο τύπος του βυθού και η διαύγεια του νερού στον υπολογισμό των βαθών και προχώρησε σε τρόπους επέκτασης του παραπάνω μοντέλου, ώστε να είναι εφαρμόσιμο σε πιο ιδιάζουσες συνθήκες. Στη συνέχεια, το 2003 οι Stumpf et al. ανέπτυξαν ένα μοντέλο που χρησιμοποιεί λόγους από δύο διαύλους ακτινοβολιών και φαίνεται να αποδίδει καλύτερα αποτελέσματα σε περιπτώσεις ανομοιογενούς υποστρώματος. Ωστόσο, η δυσκολία του μοντέλου αυτού έγκειται στη ρύθμιση των παραμέτρων του, οι οποίοι εκτιμώνται εμπειρικά μέσω δοκιμών (Su et al., 2008). Τα τελευταία χρόνια οι 18

19 αρχικές μέθοδοι που αναφέρθηκαν παραπάνω έχουν τροποποιηθεί και έχουν εξελιχθεί σε νέα μοντέλα υπολογισμού του βάθους (βλ. Mishra et al. 2005; Hogrefe et al. 2008; Kanno, 2012; Ma, 2014; Jadidi 2016). Τα επόμενα χρόνια η πρόοδος της τεχνολογίας στον τομέα της τηλεπισκόπησης επέκτεινε τη χρήση αυτών των τεχνικών σε νέα δεδομένα βελτιωμένης χωρικής και φασματικής ανάλυσης των δορυφορικών εικόνων, όπως του ΙKONOS (Su et al., 2008), Quickbird (Conger et al., 2006; Lyons et al., 2011), Landsat 8 (Vinay, 2014; Pacheco, 2015), SPOT-4 (Sánchez- Carnero et al., 2014; Mohamed, 2016) WorldView-2 (Kerr, 2010; Bramante et al., 2010; Doxani et al., 2012; Jawak, 2015; Ehses, 2015; Hernandez, 2016), SPOT-6 (Mohamed, 2016) και WorldView-3 (Jadidi, 2016). 1.4 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Αφαίρεση του λαμπυρίσματος της θάλασσας Παρακάτω παρουσιάζονται κάποιες βασικές διεργασίες που απαιτούνται για την εξαγωγή ορθών πληροφοριών μέσω δορυφορικών εικόνων και πολυφασματικών δεδομένων. Το λαμπύρισμα της θάλασσας προκύπτει από την αντανάκλαση της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας στην επιφάνεια της θάλασσας (στη βιβλιογραφία συναντάται και ως «sun glint»). Η μέθοδοι της τηλεπισκόπισης φαίνονται ιδιαίτερα αποτελεσματικές σε περιπτώσεις εικόνων υψηλής ανάλυσης όπου το λαμπύρισμα γίνεται ακόμη πιο έντονο σε συνθήκες με καθαρό ουρανό και κυματισμό της θάλασσας. Η ποσότητα του λαμπυρίσματος στη θάλασσα μπορεί να προβλεφθεί χρησιμοποιώντας του νόμους της ανάκλασης, τη θέση του ηλίου και του αισθητήρα δέκτη, καθώς και ένα στατιστικό μοντέλο της επιφάνειας της θάλασσας. Σε μία δορυφορική εικόνα παρατηρείται λαμπύρισμα όταν η κλίση της υδάτινης επιφάνειας είναι τέτοια ώστε η ακτινοβολία του ηλίου να επιστρέφει απευθείας στον δέκτη και επομένως, μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση της κατάστασης της επιφάνειας, της ηλιακής θέσης και της γωνίας καταγραφής του δέκτη. Μέσω τηλεπισκοπικών μεθόδων μπορεί να αποφευχθεί η χειρότερη περίπτωση λαμπυρίσματος, καθώς και να υπολογισθεί ή να αφαιρεθεί αυτό από το λαμβανόμενο σήμα του δέκτη. Το διάγραμμα της εικόνας 4 απεικονίζει τη 19

20 γεωμετρία του λαμπυρίσματος πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας (Kay et al., 2009). Εικόνα 4. Γεωμετρία του λαμπυρίσματος πάνω στην επιφάνεια θάλασσας (Αναπαραγωγή από Kay et al., 2009) Για την αντιμετώπιση του λαμπυρίσματος μιας εικόνας πρέπει να υπολογισθεί το μέρος της ακτινοβολίας που οφείλεται σε αυτό και έπειτα να αφαιρεθεί. Μία μέθοδος που αρχικά προτάθηκε από τον Hochberg το 2003 και επεκτάθηκε αργότερα από τον Hedley το 2005, στηρίζεται στις παρακάτω δύο βασικές υποθέσεις. Η πρώτη υπόθεση αφορά το γεγονός πως το νερό απορροφάει την υπέρυθρη ακτινοβολία και επομένως αυτή δεν ανακλάται πίσω στο δέκτη σε αυτό το μήκος κύματος. Έτσι, η ακτινοβολία που καταγράφεται σε μία θαλάσσια περιοχή στο υπέρυθρο τμήμα του φάσματος, οφείλεται αποκλειστικά στο λαμπύρισμα της επιφάνειας της θάλασσας, καθώς και σε μία συνιστώσα η οποία είναι σταθερή σε όλο το δίαυλο και επηρεάζεται από τις ατμοσφαιρικές συνθήκες, τη γωνία του ηλίου και ορισμένους άλλους παράγοντες. Η δεύτερη υπόθεση στηρίζεται στο γεγονός πως οι απόλυτοι δείκτες διάθλασης της υπέρυθρης ακτινοβολίας και των ορατών περιοχών του φάσματος είναι σχεδόν όμοιοι. Έτσι, η ποσότητα του λαμπυρίσματος των ορατών διαύλων συνδέεται γραμμικά με την ποσότητα λαμπυρίσματος του υπέρυθρου διαύλου (Modley, 1994). Η μέθοδος αυτή περιγράφει τη γραμμική σχέση ανάμεσα στις τιμές ακτινοβολίας των ψηφίδων στην 20

21 εγγύς υπέρυθρη περιοχή του φάσματος και σε κάθε έναν από τους ορατούς διαύλους, αξιοποιώντας μία ή περισσότερες περιοχές της εικόνας ως δείγμα. Η αποτελεσματικότητα της μεθόδου βασίζεται στην κατάλληλη επιλογή των δειγματικών πίξελ, από μία περιοχή της εικόνας σχετικά σκοτεινή, σε βαθιά νερά, και με έντονο το λαμπύρισμα (Doxani et al., 2012; Papadpoulou et al., 2016). Στη συνέχεια, οι τιμές των ψηφίδων καθενός ορατού διαύλου στις περιοχές αυτές, συμμετέχουν σε γραμμική παλινδρόμηση με τις αντίστοιχες τιμές στον υπέρυθρο δίαυλο του φάσματος (εικόνα 5). Η διόρθωση του λαμπυρίσματος για κάθε ψηφίδα σε κάθε ορατό δίαυλο γίνεται σύμφωνα με τον τύπο (Kay, 2009): R i = R i b i (R NIR Min NIR ) (3) Όπου: R i, η διορθωμένη τιμή ακτινοβολίας για κάθε ψηφίδα στον δίαυλο i, R i, η αρχική τιμή ακτινοβολίας για κάθε ψηφίδα στον δίαυλο i, R NIR, η τιμή ακτινοβολίας της ψηφίδας για τον δίαυλο της υπέρυθρης ακτινοβολίας, Min NIR, η ελάχιστη ακτινοβολία που καταγράφεται στον δίαυλο της υπέρυθρης ακτινοβολίας η οποία υπολογίζεται είτε στις ψηφίδες του δείγματος είτε σε ολόκληρη την εικόνα. Εικόνα 5. Γραφική απεικόνιση της μεθόδου διόρθωσης του λαμπυρίσματος του Hedley (Αναπαραγωγή από Kay et al., 2009) 21

22 1.4.2 Ατμοσφαιρική διόρθωση Η ατμοσφαιρική διόρθωση είναι ένα απαραίτητο στάδιο στην προ-επεξεργασία των δορυφορικών εικόνων, πριν την ταξινόμηση τους ή τη δημιουργία δεικτών, και προκύπτει από την αλληλεπίδραση του φωτός με τα αιωρούμενα σωματίδια και τα αέρια που υπάρχουν στην ατμόσφαιρα. Ο κύριος λόγος που την καθιστά αναγκαία αποτελεί η μείωση της επίδρασης της ατμόσφαιρας στην καταγεγραμμένη ακτινοβολία. Οι τεχνικές διόρθωσης που βρίσκουν περισσότερο εφαρμογή είναι η αφαίρεση της σκοτεινότερης ψηφίδας (dark pixel subtraction), η χρήση ατμοσφαιρικών μοντέλων, καθώς και η μετατροπή των ψηφιακών τιμών DN της εικόνας σε τιμές ακτινοβολίας. Τα ατμοσφαιρικά μοντέλα βασίζονται στη θεωρία μεταφοράς ενέργειας ακτινοβολίας που, όμως, κρίνονται ιδιαίτερα πολύπλοκα και η υλοποίηση τους δεν είναι πάντα εφικτή (Kerr, 2010). Η πλέον απλούστερη μέθοδος που υλοποιείται για την ατμοσφαιρική διόρθωση αποτελεί η αφαίρεση της σκοτεινότερης ψηφίδας, η οποία βασίζεται στην υπόθεση ότι η ακτινοβολία πάνω από βαθιά νερά οφείλεται αποκλειστικά στην αντανάκλαση της επιφάνειας του νερού και στην επίδραση της ατμόσφαιρας (Παπαδοπούλου, 1998; Green, et al., 2000; Mishra, et al., 2004; Doxani, et al., 2012; Papadopoulou et al., 2016). Περιγράφεται από τη σχέση (Mishra, 2004): Liac = Li Ldp (4) Όπου, Liac η τιμή ακτινοβολίας της διορθωμένης ψηφίδας για τον δίαυλο i Li η τιμή της ακτινοβολίας της ψηφίδας πριν από την ατμοσφαιρική διόρθωση για τον δίαυλο i Ldp η τιμή της ακτινοβολίας για τον δίαυλο i σε περιοχή νερού που θεωρείται βαθύ. 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ 2.1 ΕΝ ΧΡΗΣΕΙ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Με την πάροδο των χρόνων οι διάφοροι δορυφόροι εξελίσσονται και παράγουν ολοένα και μεγαλύτερη χωρική ακρίβεια στις εικόνες τους. Ορισμένοι από αυτούς χρησιμοποιούνται εκτεταμένα σε εφαρμογές τηλεπισκόπησης και πολυφασματικής βαθυμετρίας. Παραδείγματα δορυφορικών εικόνων υψηλής ακρίβειας που έχουν χρησιμοποιηθεί ως σήμερα αποτελούν οι ΙKONOS-2 (1 m), Quickbird (0,6 m), Landsat 8 (15 m), SPOT 4, 5 και 6 (10 m, 2,5 m, 1,5 m αντίστοιχα), καθώς και WorldView 2 και 3 (0,5 m και 0,3 m) Δορυφόρος World View 2 - Τεχνικά χαρακτηριστικά Οι τεχνικές για την εξαγωγή βαθυμετρικών πληροφοριών μέσω δορυφορικών εικόνων άρχισαν να γίνονται ευρύτερα διαδεδομένες όταν οι αισθητήρες του δορυφόρου WV 2 σχεδιάστηκαν να περιέχουν μία νέα ειδική μπάντα που ονομάστηκε «coastal». Έπειτα από σύγκριση των αποτελεσμάτων δύο ανεξάρτητων εικόνων που αφορούσαν την ίδια χρονική στιγμή, έγινε κατανοητό ότι ο WV 2 μπορεί να παράγει στερεοζεύγη, όπου το περιεχόμενο των σκηνών αποκτιόνταν σε πολύ κοντινό χρονικό διάστημα, γεγονός που καθιστά έτσι δυνατή και την αξιολόγηση της ακρίβειας των αποτελεσμάτων (Deidda, 2012). Πρόκειται για έναν οπτικό δορυφόρο εικόνων πολύ υψηλής ευκρίνειας που ανήκουν στην εταιρία Digital Globe. Ο δορυφόρος WV 2 εκτοξεύτηκε στις 8 Οκτωβρίου 2009 (εικόνα 6). Εκτοξεύτηκε με πύραυλο Delta 7920 από την αεροπορική βάση Βάντενμπεργκ, ενώ είναι ο τρίτος κατά σειρά δορυφόρος της εταιρείας DigitalGlobe και έχει τη δυνατότητα συλλογής μονοσκοπικών και στερεοσκοπικών εικόνων (εικόνα 7). Ο WV 2 διαθέτει πολύ μεγάλη ευελιξία με αποτέλεσμα να συλλέγει πολύ μεγάλες περιοχές κατά τη διάρκεια μιας διέλευσης. Έχει τη δυνατότητα να συλλέγει περίπου 1 εκατ. km 2 στη διάρκεια μιας μέρας. Ο δορυφόρος αυτός έχει προγραμματιστεί να παραμείνει μέχρι το

24 Ο WV 2 εκτελεί τροχιά ηλιακά σύγχρονη και κατέρχεται πάνω από τον ισημερινό σε κάθε τροχιά στις 10:30 π.μ. Η τροχιά του εκτείνεται σε ύψος 770 χιλιομέτρων, έχει τροχιακή περίοδο 100 λεπτών και μεταφέρει αισθητήρα πολυφασματικής απεικόνισης. Ο αισθητήρας στον δορυφόρο WV 2 έχει χωρική δειγματοληψία 1,85 μέτρων και κάνει λήψη εικόνων σε 8 διαφορετικούς διαύλους. Γενικότερα, οι κύριες εφαρμογές για τους δορυφόρους World View είναι η χαρτογράφηση πολύ υψηλής ευκρίνειας, η ανίχνευση αλλαγών και η στερεοσκοπική τρισδιάστατη απεικόνιση (url.6). Ο δορυφόρος WV 2 είναι ο πρώτος και μοναδικός δορυφόρος πολύ υψηλής ανάλυσης που, όπως προαναφέρθηκε, διαθέτει 8 φασματικά κανάλια (εικόνα 8). Πιο συγκεκριμένα, η αύξηση των φασματικών ζωνών πέρα από τις παραδοσιακές 4, παρέχει βελτιωμένη ικανότητα παραγωγής του βάθους του νερού με περισσότερη ακρίβεια (Kerr, 2010). Ο προγραμματισμός του δορυφόρου γίνεται από το Σταθμό Εδάφους EDAF (European Direct Access Facility) στο Μόναχο και τα προϊόντα παράγονται, επίσης, στον εν λόγω σταθμό. Η ελάχιστη παραγγελία των δορυφορικών εικόνων WV 2 είναι ένα ενιαίο πολύγωνο 25 km 2 οποιουδήποτε σχήματος. Οι δορυφορικές εικόνες αποτελούνται από μια παγχρωματική (ανάλυσης 50cm) και μια πολυφασματική εικόνα οχτώ καναλιών (ανάλυσης 2m). Τα οχτώ φασματικά κανάλια είναι ένα πολύτιμο εργαλείο Τηλεπισκόπησης, με αποτελεσματικές εφαρμογές στο πεδίο της Βαθυμετρίας (url.6). 24

25 Εικόνα 6. Ο δορυφόρος WorldView 2 (url.5) Eικόνα 7. Απεικόνιση σε πραγματικό χρώμα από τον δορυφόρο worldview-2 του νησιού «the pearl» κοντά στη Ντόχα του Κατάρ (url.5) 25

26 Εικόνα 8. Οι 8 δίαυλοι του δορυφόρου WorldView 2 (url.7) 26

27 Πίνακας 1. Τεχνικά χαρακτηριστικά του WV 2 (url.7) Launch Date October 8, 2009 Dynamic Range 11-bits per pixel Launch Vehicle Launch Site Delta 7920 (9 strap-ons) Vandenberg Air Force Base Panchromatic - 6 selectable levels from 8 to 64 Multispectral - 7 selectable levels from 3 to 24 Housekeeping Orbit Altitude 770 kilometers Swath Width 16.4 kilometers at nadir Command Orbit Type Orbit Period Spacecraft Size, Mass, & Power Sensor Bands Sensor Resolution GSD Sun synchronous, 10:30 am (LT) descending Node 100 minutes; 7.25 year mission life, including all consumables and degradables (e.g., propellant) 4.3 meters (14 feet) tall x 2.5 meters (8 feet) across, 7.1 meters (23 feet) across the deployed solar arrays; 2800 kilograms (6200 pounds); 3.2 kw solar array, 100 Ahr battery Panchromatic 8 Multispectral (4 standard colors: red, blue, green, near-ir), 4 new colors: red edge, coastal, yellow, near-ir2 Ground Sample Distance Panchromatic: 0.46 meters GSD at Nadir, 0.52 meters GSD at 20 Off-Nadir Multispectral: 1.84 meters GSD at Nadir, 2.4 meters GSD at 20 Off- Nadir Τεχνικά χαρακτηριστικά δορυφόρου Worldview 2 Time Delay Integration (TDI) Attitude Determination and Control Actuators Sensors GPS Position Accuracy & Knowledge Agility Acceleration 3-axis stabilized Control Moment Gyros (CMGs) Star trackers, solid state IRU < 500 meters at image start and stop Knowledge: Supports geolocation accuracy below Retargeting 1.5 deg/s/s Rate: 3.5 deg/s Time to slew 300 kilometers: 9 seconds Onboard Storage Max Viewing Angle Revisit Frequency Geolocation Accuracy 2199 gigabits solid state with EDAC Communications Image and Ancillary Data: 800 Mbps X-band 4, 16 or 32 kbps real-time, 524 kbps stored, X- band 2 or 64 kbps S- band Accessible Ground Swath Nominally +/-40 off-nadir = 1355 km wide swath Higher angles selectively available Per Orbit Collection: 524 gigabits Max Contiguous Area Collected in a Single Pass: 96 x 110 km mono, 48 x 110 km stereo 1.1 days at 1 meter GSD or less 3.7 days at 20 off-nadir or less (0.52 meter GSD) Demonstrated <3.5 m CE90 without ground control 27

28 2.3 ΜΟΝΤΕΛΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΒΑΘΟΥΣ Τα δορυφορικά τηλεπισκοπικά δεδομένα, όπως προαναφέρθηκε στην παράγραφο 1.2, αποδίδουν την ποσότητα του φωτός που ανακλάται, η οποία επηρεάζεται από την ατμόσφαιρα, τη διαύγεια του νερού, την απορρόφηση του φωτός, την ανάκλαση του πυθμένα, καθώς και διάσπαρτα άλλα υλικά. Οι δορυφορικοί αισθητήρες, έπειτα από τη διείσδυση στη στήλη του νερού, ανιχνεύουν το ορατό φως το οποίο ανακλάται από το βυθό. Σε ιδανικές συνθήκες, με την προϋπόθεση ομοιογενούς ατμόσφαιρας, παρόμοιας επιφάνειας νερού και κυμάτων, αλλά και σύστασης βυθού, το βάθος του νερού θα μπορούσε να ανακτηθεί εύκολα μέσω δορυφόρου. Αυτή η εκτίμηση του βάθους μέσω των δορυφορικών εικόνων πραγματοποιείται με την παράλληλη χρήση διάφορων μοντέλων, εμπειρικών ή στατιστικών, ανάλογα με τη σχέση των τιμών των ψηφίδων της εικόνας και τα δείγματα βάθους της περιοχής (Mohamed, 2016). Στην περίπτωση των εμπειρικών μοντέλων, η μαθηματική σχέση μεταξύ της ακτινοβολίας ενός σώματος νερού και του βάθους σε μερικά σημεία δειγματοληψίας δημιουργείται εμπειρικά, ανεξάρτητα από τα χαρακτηριστικά της μετάδοσης του φωτός στο νερό. Έχει αποδειχθεί πως υπάρχει ισχυρή συσχέτιση μεταξύ του βάθους του νερού και της ζώνης ακτινοβολίας για τα νερά με ομοιόμορφες οπτικά ιδιότητες και ανακλαστικότητα πυθμένα (Lyzenga, 1981; Lyzenga, 1985). Η δημιουργία ενός εμπειρικού μοντέλου απαιτεί μία σειρά από επιτόπιες μετρήσεις. Οι μετρήσεις αυτές μπορεί να περιλαμβάνουν συλλογή δειγμάτων νερού και προσδιορισμό του βάθους του, στις θέσεις δειγματοληψίας, με τη χρήση GPS και ηχοβολιστικού συστήματος. Επιπλέον, χρήσιμη μπορεί να καταστεί η μέτρηση της ανάκλασης της επιφάνειας και του πυθμένα, ο μέσος όρος του συντελεστή της κατακόρυφης εξασθένισης, καθώς και οι συγκεντρώσεις διάφορων αιωρούμενων ανόργανων συστατικών (Jawak, 2015). Οι στατιστικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται ευρύτερα για τη διαμόρφωση ενός μοντέλου είναι η ανάλυση ελαχίστων τετραγώνων, καθώς και η διαδικασία της απλής ή πολλαπλής παλινδρόμησης, η οποία μπορεί επίσης να αποδώσει ένα 28

29 αποτελεσματικό μοντέλο για τον προσδιορισμό του βάθους. Η εφαρμογή του μοντέλου σε ολόκληρη τη δορυφορική εικόνα οδηγεί στη δημιουργία του βαθυμετρικού χάρτη (βλ. Papadopoulou, 2016). Στη συνέχεια ακολουθούν κάποιοι από τους πιο συχνά χρησιμοποιούμενους αλγόριθμους για τον υπολογισμό του βάθους μέσω πολυφασματικών εικόνων Μοντέλο Lyzenga Γραμμικό μοντέλο Το γραμμικό μοντέλο βασίζεται στην αρχή που αναφέρει πως το φως στη στήλη του νερού εξασθενεί εκθετικά με το βάθος, σύμφωνα το νόμο του Beer και τη σχέση μεταξύ παρατηρούμενης ανάκλασης και βάθους. Η ανάκλαση του βυθού, θα μπορούσε να περιγραφεί ως (Doxani et al.,2012; Jawak, 2015): (5) Όπου: R η ανάκλαση της στήλης του νερού Ab η ανάκλαση του βυθού z το βάθος g η συνάρτηση των συντελεστών εξασθένησης του φωτός, τόσο στην καθοδική όσο και στην ανοδική πορεία του μέσα στο νερό. Ωστόσο, ο προσδιορισμός του βάθους από μία μοναδική ζώνη ακτινοβολίας εξαρτάται από την ανάκλαση Αb, με αποτέλεσμα να καταλήγει σε διευρυμένες εκτιμώμενες τιμές βάθους. Ο Lyzenga το 1985 πρότεινε μια λύση γραμμικής διόρθωσης με τη χρήση δύο μπαντών ακτινοβολίας: (6) όπου Χ 1 = ln [ R(λ 1 ) - R (λ 1 ) ] και λ το μήκος κύματος. (7) 29

30 Ο αλγόριθμος αυτός λειτουργεί για τη διόρθωση μιας σειράς μεταβολών στις οπτικές ιδιότητες της στήλης του νερού, λαμβάνοντας υπόψη την απρόβλεπτη μορφή του βυθού, χρησιμοποιώντας ένα γραμμικό συνδυασμό πολλαπλών διαύλων. Μια μεταβλητή X j ορίστηκε για κάθε μία από τις Ν ζώνες ως εξής: (8) όπου L j η ανάκλαση της επιφάνειας στη ζώνη j και L wj ο μέσος όρος ανάκλασης των βαθέων υδάτων. Η παραπάνω σχέση εκφράζει ουσιαστικά τη διαδικασία της ατμοσφαιρικής διόρθωσης, με δεδομένες τις ομοιογενείς συνθήκες στο σύνολο της εικόνας. Οι τιμές ανάκλασης έχουν μετασχηματιστεί για να δημιουργηθεί μια γραμμική σχέση μεταξύ της ανάκλασης εισόδου και του βάθους. Η ανάκλαση μετρήθηκε μέσω της ανάκλασης των βαθέων υδάτων και θεωρήθηκε ως αποτέλεσμα κυρίως της εξωτερικής αντανάκλασης του νερού, συμπεριλαμβανομένων των επιπτώσεων του λαμπυρίσματος και της ατμοσφαιρικής σκέδασης. Παρ όλα αυτά, το αποτέλεσμα της ακτινοβολίας των βαθέων υδάτων ήταν σχεδόν αμελητέο στα ρηχά υδάτινα σώματα. Για να ληφθεί υπόψη η ετερογένεια της ποιότητας των υδάτων ο αλγόριθμος ενημερώθηκε από τον Lyzenga (1985) και παρήγαγε Ν+1 ανεξάρτητες του βάθους μεταβλητές, οι οποίες θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως δείκτες για τον τύπο του πυθμένα. Τελικά, το μοντέλο διαμορφώνεται ως εξής (Lyzenga, 2006, Doxani et al., 2012): Όπου: h o και κάθε h j συντελεστές, οι οποίοι ορίζουν μια γραμμική σχέση μεταξύ του X j και του βάθους, (9) 30

31 h o και h 1 έως h j καθορίζονται μέσω της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης μεταξύ ενός συνόλου γνωστών βαθών και των μετασχηματισμένων τιμών ανάκλασης που βρέθηκαν στα βάθη αυτά Μοντέλο Jupp Μοντέλο ζωνών διείσδυσης Η μέθοδος των ζωνών διείσδυσης του Jupp (1988) αφορά ένα μοντέλο που συναντάται συχνά στη βιβλιογραφία και βασίζεται σε δύο σημεία: καταρχάς στον υπολογισμό των ζωνών DOP (Depth Of Penetration zone) και στη συνέχεια στην παρεμβολή των βαθών εντός αυτών των ζωνών. Η μέθοδος αυτή έχει με τη σειρά της τρεις κρίσιμες παραδοχές: 1) η εξασθένιση του φωτός είναι μία εκθετική συνάρτηση του βάθους, 2) η ποιότητα του νερού δεν μεταβάλλεται μέσα στην ίδια εικόνα και 3) οι ανακλαστικές ιδιότητες του υποστρώματος είναι σταθερές. Η δεύτερη και η τρίτη υπόθεση αποτελούν τις αδυναμίες αυτού του μοντέλου, διότι σε ορισμένες περιπτώσεις οι ιδιότητες του νερού και του πυθμένα παρουσιάζουν διακυμάνσεις, όπως επίσης και η έκταση της περιοχής που καλύπτει μία δορυφορική εικόνα συνήθως είναι πολύ μεγάλη. Λαμβάνοντας υπόψη μια δέσμη μονοχρωματικού φωτός, η σχετική απώλεια της ροής ακτινοβολίας είναι ανάλογη με το μέγεθος της διαδρομής. Το εν λόγω μοντέλο των ζωνών διείσδυσης μπορεί να εκφρασθεί μαθηματικά ως εξής (Jupp, 1988): (10) όπου L e μετριέται στον αισθητήρα ακτινοβολίας, L b η ανακλώμενη ακτινοβολία από το βυθό της θάλασσας, L w η ανακλώμενη ακτινοβολία από τα διαφορετικά στρώματα του νερού, z το βάθος και k ο συντελεστής απορρόφησης 31

32 Στην περίπτωση που ο όρος L w υποθετικά θεωρηθεί ως αμελητέος, μιας και είναι άμεσα συνδεδεμένος με την ποιότητα του νερού (αιωρούμενα ιζήματα) και τις αλλαγές στο βυθό της θάλασσας, τότε μεταξύ του βάθους της υδάτινης στήλης του νερού και του λογαρίθμου της ακτινοβολίας που μετριέται στον αισθητήρα θα υπάρχει μία γραμμική σχέση. Υπό αυτές τις συνθήκες η προηγούμενη εξίσωση επαναδιατυπώνεται σύμφωνα με τη σχέση (10) σε εξίσωση της κλασικής DOP για τον προσδιορισμό του βάθους ως εξής (Jupp, 1988): (11) όπου Ν ο αριθμός των διαύλων. Στην πράξη, για να εξασφαλιστεί η ομοιογένεια, το μοντέλο DOP προϋποθέτει σταθερό τον συντελεστή απορρόφησης. Το γεγονός αυτό αποτελεί την κύρια αιτία αποτυχίας του αλγορίθμου αυτού σε περιπτώσεις όπου η χωρική ανομοιογένεια είναι ιδιαίτερα αισθητή (Jawak, 2015) Μοντέλο Stumpf Αναλογικό μοντέλο Οι Stumpf, Holdevied και Sinclair το 2003 δημιούργησαν ένα διαφορετικό μοντέλο καθορισμού του βάθους σε καθαρό νερό από παθητικούς αισθητήρες. Οι αλγόριθμοι που είχαν αναπτυχθεί ως τότε απαιτούσαν ρύθμιση αρκετών παραμέτρων, καθώς επίσης αδυνατούσαν να ανακτήσουν βάθη σε περιοχές όπου ο βυθός είχε πολύ χαμηλή ανάκλαση. Για την αντιμετώπιση των ζητημάτων αυτών, οι Stumpf et al. ανέπτυξαν μια εμπειρική λύση, χρησιμοποιώντας μία αναλογία των τιμών ανακλάσεων ανάμεσα στους διαφορετικούς διαύλους ακτινοβολίας, η οποία είναι ικανή να εφαρμόζεται σε περιπτώσεις χαμηλής ανακλαστικότητας. Κύριο χαρακτηριστικό της μελέτης τους αποτέλεσε η αντιμετώπιση του ζητήματος της ανομοιογένειας στον βυθό της περιοχής, μέσω της δημιουργίας του μοντέλου αυτού. Ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε χρησιμοποιεί την αναλογία του μπλε προς τον πράσινο δίαυλο, που όπως αναφέρεται καθιστά το μοντέλο πιο ισχυρό απέναντι 32

33 στις μεταβολές του υποστρώματος του βυθού. Η αναλογία αυτή μπορεί να ανακτήσει σε καθαρό νερό βάθη μεγαλύτερα των 25 μέτρων και εμφανίζει ικανοποιητική σταθερότητα μεταξύ διαφορετικών περιοχών του βυθού. Σύμφωνα με τους Stumpf et al., σε γενικές γραμμές, το μοντέλο των αναλογιών αποδείχθηκε πιο ισχυρό σε σχέση με το γραμμικό. Το συγκεκριμένο μοντέλο αλγορίθμου βαθυμετρίας που παρουσιάζεται έχει μια θεωρητική προσέγγιση αντίστοιχη με αυτό του Lyzenga, αλλά χρήζει εμπειρικής ρύθμισης των συντελεστών του, ως εγγενές μέρος της συνολικής διαδικασίας εκτίμησης του βάθους. Αυτό το μοντέλο εξετάζει δύο βασικά προβλήματα κατά την εφαρμογή των αλγορίθμων βαθυμετρίας, αφενός τη σταθερότητα ενός αλγορίθμου με συγκεκριμένους συντελεστές και αφετέρου τη συμπεριφορά του στην περιγραφή των σχετικών και απόλυτων βαθών. Η περιοχή μελέτης των Stumpf et al. περιλαμβάνει δύο κοραλλιογενείς υφάλους στην ευρύτερη περιοχή της Χαβάης- βόρεια του Ειρηνικού, σε απόσταση δύο χιλιομέτρων από τη Χονολουλού και εκτείνεται σε περισσότερα από 1,8 χλμ. Οι συγκεκριμένοι ύφαλοι χαρακτηρίζονται από ρηχά νερά, ενώ το υπόστρωμα των υφάλων αυτών μπορεί να περιέχει άμμο, αλλά και περιοχές καλυπτόμενες από φύκια και μικρότερα κοράλλια. Η άμμος που περιέχεται είναι κοραλλιογενούς υφής, λευκή, με εξαιρετική υψηλή ανακλαστικότητα. Η μέθοδος εκτίμησης του βάθους χρησιμοποιεί τις ανακλάσεις για κάθε δορυφορική μπάντα της εικόνας, που υπολογίζεται με τα αρχεία βαθμονόμησης του αισθητήρα, ενώ παράλληλα διορθώνονται και οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις. Η ανάκλαση του νερού (R w ), η οποία περιλαμβάνει τον πυθμένα όπου, οπτικά, φαίνεται ρηχά, ορίζεται ως (Stumpf et al., 2003): (12) 33

34 όπου L w το νερό έπειτα από την αφαίρεση του λαμπύρισματος E d η καθοδική ακτινοβολία που εισέρχεται στο νερό και (λ) ο δίαυλος ακτινοβολίας. Το μοντέλο βασίζεται στη θεωρία της εκθετικής εξασθένισης του φωτός συγκριτικά με το βάθος και θεωρεί πως οι επιδράσεις από την ανάκλαση του υποστρώματος ελαχιστοποιούνται με τη χρήση δύο διαύλων στον προσδιορισμό του βάθους. Όπως έχει αναφερθεί και σε προηγούμενο μοντέλο (βλ. παράγραφο 2.3.1, σχέση (5)) αυτή η αρχή περιγράφεται ως εξής: (13) Όπου: Ζ το βάθος g συνάρτηση διάχυτων συντελεστών εξασθένησης τόσο για την καθοδική όσο και την ανοδική πορεία του φωτός A d ανάκλαση του βυθού, R η ανάκλαση της στήλης νερού, αν το νερό είναι οπτικά βαθύ R w η παρατηρούμενη ανάκλαση. Το αναλογικό αυτό μοντέλο συγκρίνει την εξασθένηση των δύο διαύλων ακτινοβολίας μεταξύ τους. Οι διάφοροι δίαυλοι εμφανίζουν και διαφορετική απορροφητικότητα στο νερό, έχοντας ως αποτέλεσμα οι τιμές αυτές να μεταβάλλονται με το βάθος και ακολούθως να επηρεάζουν την αναλογία των διαύλων που χρησιμοποιείται στο μοντέλο. Καθώς το βάθος αυξάνεται, η ανάκλαση μειώνεται και ο πράσινος δίαυλος εμφανίζει υψηλότερη απορροφητικότητα σε σχέση με τον μπλε δίαυλο. Ακολούθως, η τιμή στον πράσινο δίαυλο θα μειωθεί ταχύτερα και επομένως, ο λόγος των διαύλων αυτών θα αυξηθεί. Μια αλλαγή στον πυθμένα επηρεάζει τις τιμές ανάκλασης, όπως και τους δύο διαύλους εξίσου (Philpot 1989). Από την άλλη, η αλλαγή του βάθους επηρεάζει περισσότερο τον 34

35 δίαυλο με την υψηλότερη απορροφητικότητα. Έτσι, οι αλλαγές στην αναλογία λόγω του βάθους είναι πολύ μεγαλύτερες από εκείνες που προκαλούνται λόγω της ανάκλασης του πυθμένα. Το γεγονός αυτό υποδεικνύει πως διαφορετικές τιμές ανάκλασης του πυθμένα σε ένα σταθερό βάθος, θα εξακολουθούν να έχουν τις ίδιες τιμές στην αναλογία. Βάσει αυτού, η αναλογία θα κλιμακώνεται μόνο σε σχέση με το πραγματικό βάθος, ανεξάρτητα από την ανάκλαση του εκάστοτε τύπου βυθού. Σύμφωνα με τους συγγραφείς, ο λόγος του μπλε προς τον πράσινο δίαυλο ακτινοβολίας φάνηκε να αποδίδει ικανοποιητικά αποτελέσματα ως προς τον αρχικό στόχο, ο οποίος ήταν να ξεπεραστούν τα ζητήματα που προκύπτουν λόγω της εναλλαγής των χαρακτηριστικών του υποστρώματος. Αυτό μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά ως εξής (Stumpf et al., 2003): (14) Όπου: Ζ το βάθος m 1 βαθμονομούμενη σταθερά της αναλογίας ως προς το βάθος n σταθερά που εξασφαλίζει πως τα υπόλοιπα παραμένουν θετικά και εντός ορίων R w παρατηρούμενη ανάκλαση m 0 είναι η μετατόπιση για ένα βάθος m 0. Η μέθοδος των αναλογιών αντιμετωπίζει διάφορα ζητήματα καίριας σημασίας, ώστε να καθίσταται αποτελεσματική η χαρτογράφηση των ρηχών νερών μέσω παθητικών αισθητήρων, ακόμη και πάνω από διαφορετικά ήδη βυθού. Ακόμη, χρησιμοποιεί λιγότερους εμπειρικούς συντελεστές, γεγονός το οποίο την καθιστά ευκολότερη και πιο σταθερή στη χρήση της, σε ευρύτερες γεωγραφικές περιοχές. Το παρόν μοντέλο των Stumpf et al. μπορεί να βαθμονομηθεί χρησιμοποιώντας διαθέσιμα και αξιόπιστα δεδομένα βάθους μέσω ηχοβολιστικών μεθόδων (Jawak, 2015). Όπως έχει προαναφερθεί στην παράγραφο 1.3, η συγκεκριμένη μέθοδος των 35

36 αναλογιών έχει χρησιμοποιηθεί σε πληθώρα μελετών με σκοπό την παραγωγή βαθυμετρικών δεδομένων (Kerr, 2010; Vinay, 2014; Sánchez-Carnero et al., 2014; Jawak, 2015; Ehses, 2015; Mohamed, 2016). Συγκρίνοντας τα δύο πλέον δημοφιλέστερα μοντέλα, το γραμμικό μοντέλο του Lyzenga και το μοντέλο αναλογιών του Stumpf, η βιβλιογραφία συγκλίνει στα παρακάτω αποτελέσματα. Στην πλειοψηφία των μελετών αναφέρεται πως το γραμμικό μοντέλο αποδίδει καλύτερα αποτελέσματα σε περιοχές με ρηχά νερά, σε σύγκριση με το μοντέλο αναλογιών (Jawak, 2015). Επιπροσθέτως, σημειώνεται πως το μοντέλο αναλογιών των Stumpf et al. κρίνεται αναποτελεσματικό και σε περιοχές με θολά νερά (Bramante, 2010). 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΔΕΔΟΜΕΝΑ 3.1 ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ Η παρούσα μελέτη επικεντρώθηκε στη θαλάσσια περιοχή της Νέας Μηχανιώνας (εικόνα 9). Η Νέα Μηχανιώνα βρίσκεται στο νοτιοδυτικό άκρο της Περιφερειακής Ενότητας Θεσσαλονίκης, στο βόρειο τμήμα της χώρας. Οι μετρήσεις βάθους πραγματοποιήθηκαν στα ανατολικά παράλια του Θερμαϊκού κόλπου, όπου παρατηρείται ομαλή διακύμανση του βάθους και το νερό είναι διαυγές. Χαρακτηριστικό της περιοχής αποτελεί το γεγονός πως στα ρηχά τμήματα συναντώνται πυκνά φύκια, σε αντίθεση με τα βαθύτερα, όπου ο πυθμένας είναι αμμώδης (Ζήδρου κ.α., 2000). Εικόνα 9. Στην κόκκινη έλλειψη η περιοχή μελέτης στη Ν. Μηχανιώνα (url.4) 37

38 3.2 ΗΧΟΒΟΛΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Δορυφορικά δεδομένα Στην παρούσα μελέτη χρησιμοποιήθηκε μια πολυφασματική εικόνα που λήφθηκε από τον δορυφόρο WolrdView 2 (βλ. παράγραφο 2.1.1), με ημερομηνία λήψης 16 Ιουνίου 2010 και χωρική ανάλυση 2 m. Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της εικόνας αποτελεί το WGS 84 (World Geodetic System 1984) και προβολικό το UTM (Universal Transverse Mercator) στην 34η ζώνη, όπου στο ίδιο σύστημα αναφέρονται και τα βάθη μέσω ηχοβολιστικής βαθυμετρίας, τα οποία παρουσιάζονται στη συνέχεια (Doxani et al., 2012). Στην παρακάτω εικόνα 10 παρουσιάζεται το τμήμα της δορυφορικής εικόνας που αντιστοιχεί στην περιοχή μελέτης. Αξίζει να σημειωθεί πως παρά τη διαύγεια του νερού, η εκτίμηση του βάθους επηρεάζεται σημαντικά από τον θόρυβο της εικόνας, ο οποίος προκαλείται λόγω του λαμπυρίσματος από τον ήλιο και συναντάται αραιά σε μεγάλο μέρος της περιοχής (εικόνα 11). Εικόνα 10. Η θαλάσσια περιοχή μελέτης όπως προκύπτει από τη δορυφορική εικόνα WV 2 38

39 Εικόνα 11. Τμήματα της δορυφορικής εικόνας όπου εμφανίζεται το λαμπύρισμα του ήλιου Ηχοβολιστικά δεδομένα Τα δεδομένα της παρούσας εργασίας συμπληρώνουν ένα πλήθος από 717 σημεία γνωστών βαθών, τα οποία προήλθαν από τη μέθοδο της ηχοβολιστικής βαθυμετρίας που εφαρμόστηκε στη θαλάσσια περιοχή. Στην παρακάτω εικόνα 12 φαίνονται τα σημεία των μετρήσεων, ενώ στην εικόνα 13 σημειώνεται η πορεία που ακολούθησε το σκάφος και διακρίνονται οι ηχοβολιστικές γραμμές. Η ηχοβολιστική βαθυμετρία έγινε με χρήση ηχοβολιστικής συσκευής τύπου CODEN CVS106, καθώς και ένα ζεύγος δεκτών GPS και πραγματοποιήθηκε με τη μέθοδο της κινηματικής μέτρησης (Ζήδρου κ.α., 2000). 39

40 Εικόνα 12. Θέσεις σημείων μέτρησης του βάθους μέσω ηχοβολιστικής βαθυμετρίας πάνω στην WV-2 Εικόνα 13. Η πορεία που ακολούθησε το σκάφος. Διακρίνονται οι ηχοβολιστικές γραμμές (Ζήδρου κ.α., 2000) 40

41 3.3 ΠΡΟ-ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Στην πρώτη φάση της παρούσας εργασίας απαιτήθηκαν ορισμένες ενέργειες προεπεξεργασίας, προτού ξεκινήσει το κύριο μέρος ανάλυσης των δεδομένων. Η δορυφορική εικόνα είχε υποστεί τις ακόλουθες αλλαγές, όπως περιγράφονται στα στάδια που ακολουθούν. Αρχικά, πραγματοποιήθηκε η μετατροπή των τιμών DN σε τιμές ακτινοβολίας (Μαυρίδου, 2013). Οι τιμές των ψηφίδων για τον δέκτη του δορυφόρου WV 2 μετατράπηκαν σε τιμές ακτινοβολίας ώστε να καθίσταται δυνατή η σύγκριση τους με άλλα φασματικά δεδομένα. Σημειώνεται πως ο αισθητήρας του τηλεπισκοπικού συστήματος καταγράφει την ένταση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που ανακλάται από κάθε σημείο της γήινης επιφάνειας ως ένας ψηφιακός αριθμός για κάθε φασματική ζώνη. Η ραδιομετρική ανάλυση του αισθητήρα, καθώς και οι εκάστοτε ατμοσφαιρικές συνθήκες, καθορίζουν και το ακριβές εύρος των κωδικοποιημένων αριθμών που καταγράφονται (Taylor, 2005). Για τη μετατροπή των τιμών από DN σε ακτινοβολία χρησιμοποιήθηκαν οι συναρτήσεις και οι πίνακες που δίνονται από την GeoEye (Μαυρίδου, 2013). Η μετατροπή έγινε σύμφωνα με την εξίσωση: (15) Όπου L i η ακτινοβολία για το δίαυλο λ στον αισθητήρα (W/m2/μm/sr) DNλ η ψηφιακή τιμή (Digital Number) που καταγράφει ο δέκτης στο δίαυλο λ CalCoefλ ραδιομετρικός συντελεστής βαθμονόμησης [DN/(mW/cm2-sr)] Bandwithλ το εύρος ζώνης της φασματικής περιοχής του δίαυλου λ (nm) 41

42 Στο επόμενο βήμα προ-επεξεργασίας, ως συνέχεια της ατμοσφαιρικής διόρθωσης της εικόνας, έγινε αφαίρεση της σκούρας ψηφίδας (στη βιβλιογραφία «dark pixel substraction»), σύμφωνα με τη σχέση (4), όπως περιγράφεται και στην παράγραφο (για περισσότερα βλ. Papadopoulou et al., 2016). Στη συνέχεια, πραγματοποιήθηκε αφαίρεση του λαμπυρίσματος από τη δορυφορική εικόνα (sun glint correction), σύμφωνα με τη μέθοδο του Hedley et al. (2005). Σε αυτό το στάδιο αξίζει να σημειωθεί πως οι δίαυλοι 7 και 8 (NIR1 και NIR2), οι οποίοι ανήκουν στην εγγύς υπέρυθρη περιοχή του φάσματος, δεν μπορούν να παράγουν πληροφορίες για την εκτίμηση του βάθους, ωστόσο μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την απόκτηση πληροφοριών σχετικά με την επιφάνεια της θάλασσας, πράγμα απαραίτητο στη διαδικασία αφαίρεσης του λαμπυρίσματος. Το σημαντικότερο σημείο της διόρθωσης της WV 2, αποτέλεσε ο ορισμός του βέλτιστου συνδυασμού των δύο διαύλων NIR1 και ΝIR2, με τους έξι ορατούς διαύλους. Για το λόγο αυτό, εξετάστηκε μέσω γραφημάτων η σχέση καθενός από τους έξι ορατούς διαύλους και με τους δύο διαύλους NIR1 και ΝΙR2. Τα αποτελέσματα έδειξαν πως υπήρξε ισχυρή γραμμική σχέση μεταξύ των «νέων» διαύλων της WV 2, δηλαδή τους διαύλους 1, 4, 6 με τον NIR2, όπως επίσης και μεταξύ των «κλασικών» διαύλων, δηλαδή τους διαύλους 2, 3, 5 με τον ΝΙR1 (βλ. εικόνα 8). Το γεγονός αυτό προκύπτει εξαιτίας του ότι οι δύο αυτές ομάδες διαύλων που δημιουργήθηκαν προέρχονται από δύο διαφορετικούς αισθητήρες (Kerr, 2010; Doxani et al., 2013). Αρχικά επιλέχθηκαν τρεις περιοχές της εικόνας, όπου το λαμπύρισμα ήταν ιδιαίτερα εμφανές και το νερό οπτικά βαθύ, οι οποίες και χρησιμοποιήθηκαν ως δειγματικές περιοχές για την εφαρμογή της διόρθωσης αυτής. Η υπόθεση εστιάστηκε στη χρήση των δειγμάτων της εικόνας και την ανάλυση αυτών μέσω γραμμικής παλινδρόμησης. Οι ψηφίδες της εικόνας διορθώθηκαν σύμφωνα με την εξίσωση (3) (βλ. παράγραφο 1.4.1). Τα αποτελέσματα των διορθώσεων παρουσιάζονται στην εικόνα

43 Εικόνα 14. Απεικόνιση κάθε διαύλου έπειτα από την αφαίρεση του λαμπυρίσματος στη δορυφορική εικόνα WV 2. Οι αριθμοί εκφράζουν αντίστοιχα τους 6 διαύλους ακτινοβολίας. 43

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Στην παρούσα εργασία, για τον υπολογισμό του βάθους στην περιοχή μελέτης, επιλέχθηκε το μοντέλου των Stumpf et al. («Ratio model») με μία πρόταση τροποποίησης επέκτασης από τον Kerr (2010). Σύμφωνα με τον Bramante (2010) και τον Kerr (2010), δορυφορικές εικόνες με πολλαπλά κανάλια, όπως η WV 2, αποδίδουν καλύτερα αποτελέσματα σε περιοχές με ανομοιογενή βυθό. Για την εφαρμογή του μοντέλου τον λόγων ακολουθήθηκε η μεθοδολογία του Kerr (2010), όπου πλέον όλοι οι δίαυλοι ακτινοβολίας συμμετέχουν στο μοντέλο, κατά τον βέλτιστο συνδυασμό αναλογιών τους. Όπως έχει προαναφερθεί (βλ. παράγραφο 3.3), οι δίαυλοι NIR1 και NIR2 χρησιμοποιήθηκαν μόνο για την αφαίρεση του λαμπυρίσματος, εξαιτίας του γεγονότος πως αποδίδουν πληροφορίες σχετικά με τις ιδιότητες των επιφανειακών υδάτων (Kerr, 2010; Doxani et al., 2013). Οι υπόλοιποι έξι δίαυλοι της WV 2 αποδίδουν διάφορους συνδυασμούς λόγων, οι οποίοι και συγκρίθηκαν μεταξύ τους με τη χρήση του «Akaike Information Criterion» (Akaike, 1973). Η προσέγγιση του κριτήριου Akaike επιτρέπει τη σύγκριση πολλαπλών μοντέλων ταυτόχρονα. Κάθε μοντέλο που δημιουργείται αντιπροσωπεύει έναν υποθετικό συνδυασμό διαύλων, βαθμολογείται σύμφωνα με ορισμένες παραμέτρους και κατατάσσεται σε αύξουσα σειρά. Το μοντέλο συνδυασμών των διαύλων το οποίο εμφάνισε τη βέλτιστη προσαρμογή, εφαρμόστηκε στην περιοχή μελέτης και παρουσιάζεται στον Πίνακα 2. Στο εν λόγω μοντέλο είχε προηγηθεί εξίσου ατμοσφαιρική διόρθωση και αφαίρεση του λαμπυρίσματος. Αξίζει να σημειωθεί, πως επτά από τα πρώτα δέκα μοντέλα, σύμφωνα με την κατάταξη τoυ Kerr, είχαν υποστεί τη βέλτιστη προ-επεξεργασία διόρθωσης, δηλαδή ταυτόχρονη αφαίρεση του λαμπυρίσματος και της σκούρας ψηφίδας. Αντίστοιχα, στη μελέτη της παρούσας εργασίας εφαρμόστηκαν οι ίδιες τεχνικές διόρθωσης στις τιμές των ακτινοβολιών, με σκοπό την απόδοση καλύτερων αποτελεσμάτων. 44

45 Στο γενικό μοντέλο των λόγων των Stumpf et al. (βλ. σχέση 14) προστέθηκε η σταθερά e του φυσικού λογάριθμου σε αριθμητή και παρονομαστή, ώστε να εξασφαλίσει πως η ελάχιστη τιμή αμφοτέρων θα ήταν η μονάδα. Η τιμή του 1000 αντιπροσωπεύει μια σταθερά, η οποία χρησιμοποιήθηκε με σκοπό να διατηρήσει θετικό το πρόσημο του φυσικού λογάριθμου. Τελικώς, το μοντέλο παίρνει την ακόλουθη μορφή: (16) Όπου, P i η τιμή ακτινοβολίας στον δίαυλο i P j η τιμή ακτινοβολίας στον δίαυλο j e σταθερά φυσικού λογάριθμου Σημειώνεται πως οι τιμές ακτινοβολίας P i και P j αντιστοιχούν στις τιμές των αντίστοιχων διαύλων, έπειτα από την αφαίρεση του λαμπυρίσματος και της σκούρας ψηφίδας. Πίνακας 2. Βέλτιστοι λόγοι διαύλων ακτινοβολίας της WV 2, σύμφωνα με το κριτήριο Akaike. Για τη χρήση του παραπάνω μοντέλου είναι απαραίτητη η ύπαρξη βαθυμετρικών δεδομένων. Όπως προαναφέρθηκε, μέσω της ηχοβολιστικής μεθόδου, υπολογίστηκαν τα βάθη για 717 σημεία, εκ των οποίων 501 χρησιμοποιήθηκαν για 45

46 τη δημιουργία του μοντέλου και 216 για την αξιολόγησή του. Στην παρακάτω εικόνα 15 παρουσιάζονται οι θέσεις όλων των σημείων γνωστού βάθους της περιοχής. Εικόνα 15. Θέσεις σημείων στην περιοχή μελέτης. Πράσινο για τα σημεία του μοντέλου, πορτοκαλί για τα σημεία αξιολόγησής του. Αρχικά, το shapefile των σημείων, καθώς και οι έξι εικόνες (μία για κάθε ορατό δίαυλο, μετά τη διόρθωση του λαμπυρίσματος) εισήχθησαν στο λογισμικό ArcMap και υπέστησαν μία σειρά από διαδικασίες προσαρμογής ώστε τα δεδομένα να είναι επεξεργάσιμα στη συνέχεια της μελέτης. Σε κάθε βαθυμετρικό σημείο αντιστοιχήθηκε μία τιμή ακτινοβολίας για κάθε έναν δίαυλο μέσω της εργαλειοθήκης ArcToolbox Spatial Analyst Tools Extraction Extraction Values to Points. Η ίδια διαδικασία πραγματοποιήθηκε για όλους τους διαύλους, ώστε να προκύψει ένα τελικό shapefile αρχείο των σημείων γνωστού βάθους με τις αντίστοιχες τιμές ακτινοβολίας για κάθε δίαυλο (Μαυρίδου, 2013). 46

47 Στη συνέχεια, το τελικό αρχείο εξήχθη από το ArcMap με τη μορφή database (*.dbf), ώστε να είναι αναγνωρίσιμο στο λογισμικό SPPS. Μέσω της επιλογής Transform Compute Variable υπολογίστηκε η νέα μεταβλητή Χ n, όπως ορίζεται από την εξίσωση (16) και παίρνει τις παρακάτω μορφές για την εκάστοτε αναλογία διαύλων: (16α) (16δ) (16β) (16ε) (16γ) (16ζ) Όπου: P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6 οι τιμές ακτινοβολίας στους αντίστοιχους διαύλους 1-6 Αυτό το τελικό μοντέλο ουσιαστικά επεκτείνει το μοντέλο των Stumpf et al. (2003) από μία απλή γραμμική σε πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση (βλ. Λαφαζάνη, 2008). Οι δίαυλοι παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα 3 και η τελική μορφή των δεδομένων της μελέτης δίνεται στον πίνακα 4. Πίνακας 3. Αντιστοιχία διαύλων (βλ. επίσης εικόνα 8) α/α Δίαυλος 1 Coastal 2 Blue 3 Green 4 Yellow 5 Red 6 Red edge 47

48 Πίνακας 4. Απόσπασμα των δεδομένων. Απεικονίζονται ο κωδικός κάθε σημείου, το βάθος, οι τιμές ακτινοβολίας σε κάθε δίαυλο, καθώς και οι μεταβλητές που δημιουργήθηκαν σύμφωνα με τη σχέση (16). ID BATHOS RASTER1 RASTER2 RASTER3 RASTER4 RASTER5 RASTER6 X1 X2 X3 X4 X5 X6 3 2,3 15, , , , , ,7118 1,1218 1,113 1,014 1,093 1,078 1, ,2 71, , , , , ,1115 0,7847 0,91 1,159 0,813 0,868 1, ,8 72, , , , , ,803 0,9713 1,305 1,344 0,91 0,989 1, ,4 72,29 69, , , , ,1115 0,9785 1,143 1,168 0,972 0,981 1, ,8 71,83 68, , ,332 28, ,42 0,9418 0,987 1,048 0,89 0,912 1, ,4 72,683 69, , , , ,0371 1,0409 1,066 1,024 0,952 0,957 1, ,7 72, , , ,31 28, ,8833 1,0481 1,161 1,108 0,945 0,942 0, ,9 73, , , , , ,8827 1,0387 1,169 1,125 0,997 1,002 1, ,3 74, , , , , ,7284 0,973 1,185 1,218 0,972 1,067 1, ,2 73, , , , , ,4198 0,974 1,082 1,111 0,982 1,042 1, ,7 73, , , , , ,8829 0,9943 1,031 1,037 0,968 0,989 1, ,7 73,465 74, , ,231 29, ,6485 0,9886 1,152 1,166 1,017 1,106 1, ,4 72, , ,227 35,231 28, ,7285 0,9859 1,075 1,091 0,958 0, ,1 72, , , , , ,803 0,9419 2,026 2,151 1,004 1,036 1, ,2 74, , , , , ,7281 0,9996 1,13 1,131 1,004 1,068 1, ,5 74, , , , , ,5738 0,9692 1,157 1,194 0,983 1,08 1, ,8 75,673 78, , , , ,8823 0,9808 1,147 1,169 0,983 1,086 1, ,8 74, , , , , ,4194 0,9657 1,121 1,161 0,992 1,093 1, ,2 75,351 77, , , , ,2653 0,9648 1,206 1,25 0,983 1,118 1, ,7 74, , , , , ,4197 0,9624 1,175 1,221 0,968 1,077 1, ,9 73, , , , , ,0372 0,9821 1,089 1,109 0,981 0,999 1, ,3 74, , , , , ,7284 0,9582 1,133 1,182 0,948 1,048 1, ,4 74, , ,04 38, , ,4198 0,9575 1,112 1,161 0,945 1,075 1, ,4 74, , , , , ,4195 0,9669 1,121 1,16 0,99 1,088 1, , , , , , ,5737 0,9803 1,129 1,152 1,003 1,101 1, ,7 74, , , , , ,1109 0,9964 1,105 1,109 1,011 1,115 1, ,8 75,991 77, , , , ,7278 1,0019 1,131 1,129 1,013 1,103 1, ,2 76, , , , , ,1907 1,0029 1,143 1,14 1,023 1,086 1,062 Στη συνέχεια, για την εξαγωγή των απαραίτητων συντελεστών του μοντέλου πραγματοποιήθηκε η διαδικασία της παλινδρόμησης «βήμα προς βήμα», ή όπως αναφέρεται στη βιβλιογραφία Stepwise Regression (βλ. Λαφαζάνη, 2008). Με τη μέθοδο της πολλαπλής παλινδρόμησης ερευνάται η σχέση μεταξύ μιας τυχαίας εξαρτημένης μεταβλητής Y και ενός συνόλου k- τυχαίων ανεξάρτητων μεταξύ τους μεταβλητών X 1,X 2,,X k. Στην παλινδρόμηση «βήμα προς βήμα» κάθε νέο βήμα θεωρείται ως μοντέλο, επομένως στη συγκεκριμένη ανάλυση επικεντρωνόμαστε στο μοντέλο με την μεγαλύτερη τιμή R 2 (για περισσότερα βλ. Λαφαζάνη, 2008). Στην περίπτωση της παρούσας εργασίας ως εξαρτημένη μεταβλητή θεωρήθηκε το βάθος και ως ανεξάρτητες μεταβλητές οι λόγοι των λογαρίθμων των ακτινοβολιών των εκάστοτε διαύλων. 48

49 4.1 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΟΛΟ ΚΛΗΡΗ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ Στο πρώτο στάδιο, σύμφωνα με τη μεθοδολογία του Kerr (2010), εφαρμόστηκε η διαδικασία της παλινδρόμησης σε ολόκληρη την περιοχή μελέτης, χρησιμοποιώντας όλες τις αναλογίες (βλ. σχέση 16), με σκοπό να μελετηθεί η δυνατότητα προσπέρασης της ανομοιογένειας των χαρακτηριστικών του βυθού. Αρχικά, μέσω των επιλογών του SPSS Analyze Regression Linear ρυθμίστηκαν οι παράμετροι της παλινδρόμησης. Συγκεκριμένα, επιλέχθηκαν οι μεταβλητές, ο τύπος της παλινδρόμησης, οι στατιστικοί δείκτες, καθώς και τα παραγόμενα γραφήματα, όπως παρουσιάζονται παρακάτω στις εικόνες 16, 17, 18, 19. Εικόνα 16. Παράθυρο επιλογής μεταβλητών που συμμετέχουν στην παλινδρόμηση στο λογισμικό του SPSS Εικόνα 17. Παράθυρο επιλογής στατιστικών δεικτών στο λογισμικό του SPSS 49

50 Εικόνα 18. Παράθυρο επιλογής παραγόμενων γραφημάτων στο λογισμικό του SPSS Εικόνα 19. Παράθυρο επιλογής υπολογισθέντων μεταβλητών στο λογισμικό του SPSS 50

51 Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την παλινδρόμηση παρουσιάζονται στους παρακάτω πίνακες. Οι στατιστικοί δείκτες που λαμβάνονται κατά κύριο λόγο υπόψη αφορούν τον συντελεστή προσδιορισμού R 2, καθώς και το στατιστικό στοιχείο του Durbin-Watson (DW). Ο συντελεστής R 2 προσδιορίζει το ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής που μπορεί να εξηγηθεί μέσω της ανεξάρτητης, ή εναλλακτικά, την ποιότητα προσαρμογής των δεδομένων στη γραμμή παλινδρόμησης. Ο δείκτης DW αναφέρεται στο βαθμό αυτοσυσχέτισης ή το βαθμό ανεξαρτησίας των υπολοίπων της παλινδρόμησης (Λαφαζάνη, 2008). Όπως προαναφέρθηκε, σε αυτό το είδος της παλινδρόμησης δημιουργείται για κάθε βήμα ένα νέο μοντέλο και επομένως, για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας, επικεντρωνόμαστε στο μοντέλο με τις μεγαλύτερες τιμές δεικτών. Αρχικά, στους πίνακες 5 και 6 παρατηρείται πως δημιουργήθηκαν συνολικά 4 μοντέλα. Το 4 ο και αποδοτικότερο μοντέλο περιλαμβάνει τις μεταβλητές Χ 1, Χ 2, Χ 3 και Χ 4, όπως παρουσιάζονται αντίστοιχα στις σχέσεις 16α, 16β, 16γ, 16δ. Το μοντέλο αυτό παρουσιάζει τον μεγαλύτερο R 2 = 0,511, γεγονός που δείχνει ότι μόνο το 51,1% της συνολικής διακύμανσης του βάθους (εξαρτημένη μεταβλητή) ερμηνεύεται από την κοινή επίδραση των λόγων της ακτινοβολίας (ανεξάρτητες μεταβλητές). Η τιμή του δείκτη DW ισούται με 0,9, ενώ σύμφωνα με τη βιβλιογραφία πρέπει να βρίσκεται κοντά στο 1,5. Αυτό, με όρους της στατιστικής υποδεικνύει πως τα υπόλοιπα της παλινδρόμησης εμφανίζουν αυτοσυσχέτιση, φαινόμενο που επηρεάζει σημαντικά την ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Ακόμη, αξίζει να αναφερθεί πως το 4 ο μοντέλο δεν περιλαμβάνει τις μεταβλητές Χ 5 και Χ 6 και κατ επέκταση τον 1 ο, 4 ο και 6 ο δίαυλο, πράγμα το οποίο υποδεικνύει πως οι τιμές ακτινοβολίας στις περιοχές coastal, yellow καθώς και red edge του ορατού φάσματος, δεν συνεισφέρουν στην επεξήγηση της μεταβλητής του βάθους. Τελικώς, τόσο η τιμή του συντελεστή R 2, όσο και η τιμή του DW οδηγούν στο συμπέρασμα πως το συγκεκριμένο μοντέλο των έξι λόγων δεν ικανοποιεί τις συνθήκες και, επομένως, δεν καθίσταται αποδεκτό. 51

52 Πίνακας 5. Περίληψη του μοντέλου 1 ης παλινδρόμησης στο σύνολο της περιοχής μελέτης. Παρατηρείται πως σε κάθε νέο βήμα του μοντέλου προστίθενται περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές, ενώ παράλληλα ο συντελεστής R 2 αυξάνεται. Ο δείκτης DW εμφανίζεται μικρότερος από τις αποδεκτές τιμές, επηρεάζοντας την ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Πίνακας 6. Συντελεστές 1 ης Παλινδρόμησης στο σύνολο της περιοχής μελέτης. Παρακάτω παρουσιάζονται τα γραφήματα 1-6, όπως αυτά προέκυψαν μέσω της παλινδρόμησης. Από τα γραφήματα αυτά γίνεται φανερό πως δεν υπήρξε ισχυρή γραμμική σχέση ανάμεσα στην εξαρτημένη μεταβλητή και κάποια από τις ανεξάρτητες. 52

53 Γράφημα 1. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών σε ολόκληρη την περιοχή μελέτης. Από το γράφημα φαίνεται να εμφανίζονται δύο υπο-περιοχές, οι οποίες έπειτα από έλεγχο δεν φάνηκε να ερμηνεύονται με τα δεδομένα της παρούσας εργασίας. Γράφημα 2. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Οι τιμές που βρίσκονται εκτός ορίων εμφανίζονται με ετικέτες και αφαιρέθηκαν από το δείγμα. Γράφημα 3. Μερική παλινδρόμηση βάθους - Χ 1. Από τη διασπορά των τιμών παρατηρείται πως δεν υπάρχει κάποια γραμμική σχέση. Γράφημα 4. Μερική παλινδρόμηση βάθους Χ 2. Από τη διασπορά των τιμών παρατηρείται πως δεν υπάρχει κάποια γραμμική σχέση. Γράφημα 5. Μερική παλινδρόμηση βάθους Χ 3. Από τη διασπορά των τιμών παρατηρείται πως δεν υπάρχει κάποια γραμμική σχέση. Γράφημα 6. Μερική παλινδρόμηση βάθους Χ 4. Σημειώνεται πως ούτε σε αυτή την περίπτωση δεν υπάρχει ικανοποιητική γραμμική σχέση. 53

54 Στη συνέχεια, με βάση τους πίνακες των τυποποιημένων υπολοίπων, αφαιρούνται διαδοχικά τα σημεία (εικόνα 20), τα οποία παρουσίασαν τιμές εκτός του διαστήματος [-2, 2] που θεωρήθηκε ως όριο. Μετά την αφαίρεση του εκάστοτε ακραίου σημείου εκτελείται εκ νέου κάθε φορά η διαδικασία της παλινδρόμησης. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα 7. Κατά τη διαδικασία αφαίρεσης των ακραίων τιμών παρατηρείται πως η τιμή του R 2 αυξάνεται από 47,9% σε 65,6%, ενώ σε αντίθεση με αυτό, ο δείκτης DW μειώνεται, φτάνοντας σε μηδενικό επίπεδο, δείχνοντας αυτοσυσχέτιση στα υπόλοιπα της παλινδρόμησης και καθιστώντας το μοντέλο μη αποδεκτό για τα δεδομένα της παρούσας εργασίας. Πίνακας 7. Αποτελέσματα παλινδρομήσεων: συντελεστές και σημεία που αφαιρούνται. Αρ. παλινδρόμησης Σημείο που αφαιρείται R 2 DW 2η 15 0,479 0,641 3η 6 0,609 0,752 4η 415 0,628 0,067 5η 9 0,641 0,018 6η 4 0,649 0,024 7η 258 0,651 0,007 8η 120 0,653 0,007 9η 76 0,656 0,100 10η 118 0,658 0,009 11η 119 0,658 0,008 12η 257 0,657 0,011 13η 128 0,656 0,010 54

55 Εικόνα 20. Σημεία που αφαιρέθηκαν και σημεία που παρέμειναν στο μοντέλο παλινδρόμησης. Όπως προαναφέρθηκε, από τα στατιστικά στοιχεία που προκύπτουν, παρατηρείται πως ούτε τα αποτελέσματα της τελικής παλινδρόμησης, αλλά και ολόκληρη η αλληλουχία των παλινδρομήσεων που πραγματοποιήθηκαν, δεν μπορούν να καταστούν αποδεκτά. Όπως γίνεται κατανοητό, δεν υπάρχει κάποια προφανής γραμμική σχέση ανάμεσα στους λόγους των ακτινοβολιών και το βάθος. Το βαθυμετρικό μοντέλο των αναλογιών των Stumpf et al. (2003), όπως και η επέκταση που πρότεινε ο Kerr (2010) χρησιμοποιώντας έξι λόγους διαύλων, φαίνεται να μην αποδίδει ιδιαίτερα και να μην είναι ικανό να προσπεράσει τις διαφορές του υποστρώματος, στον εν λόγω ανομοιογενή βυθό του συνόλου της περιοχής. Ως αποτέλεσμα, ακολούθησε ο διαχωρισμός της αρχικής περιοχής σε τρείς υποπεριοχές με βάση κάποια ομοιογενή χαρακτηριστικά του βυθού, καθώς και η εκ νέου μελέτη και βαθμονόμηση του μοντέλου στις περιοχές αυτές. 55

56 4.2 ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ Λαμβάνοντας υπόψη τη μορφολογία του βυθού, καθώς και τη δορυφορική εικόνα, διαχωρίστηκε η αρχική θαλάσσια περιοχή σε τρεις υποπεριοχές μελέτης, με βάση ορισμένα οπτικά κριτήρια (Εικόνα 21) (βλ. επίσης Doxani et al., 2012, Μαυρίδου, 2013). Η πρώτη περιοχή (πράσινο χρώμα) περιλαμβάνει το ρηχό κομμάτι δίπλα στην ακτογραμμή στο οποίο ο βυθός καλύπτεται από φύκια, η δεύτερη αφορά το βαθύτερο κομμάτι της θάλασσας (κόκκινο σκούρο χρώμα) στο οποίο ο βυθός είναι κυρίως αμμώδης, ενώ η τρίτη και μικρότερη περιοχή (μπεζ χρώμα) περιλαμβάνει μικτό βυθό, κυρίως άμμο και ορισμένα τμήματα με φύκια. Εικόνα 21. Οι τρεις υποπεριοχές. 56

57 4.2.1 ΠΡΩΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΦΥΚΙΑ Αρχικά, εξετάστηκε η πρώτη περιοχή, όπως παρουσιάζεται στην εικόνα 26, στην οποία ο βυθός καλύπτεται κυρίως από φύκια. Στην υπο-περιοχή αυτή εκτελέστηκε εκ νέου η διαδικασία της παλινδρόμησης κατά τρόπο όμοιο του προηγούμενου. Εικόνα 22. Η πρώτη περιοχή των φυκιών, καθώς και τα σημεία γνωστού βάθους στην περιοχή αυτή. 1 η παλινδρόμηση Στην πρώτη περιοχή των φυκιών εκτελείται για πρώτη φορά η παλινδρόμηση με τη συμμετοχή όλων των σημείων μετρημένου βάθους της περιοχής, καθώς και όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών (Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4, Χ 5, Χ 6 ). Κατά την εκτέλεση της παλινδρόμησης, όπως φαίνεται στους παρακάτω πίνακες 8 και 9, παραμένουν στο μοντέλο οι λόγοι Χ 4, Χ 5 και Χ 6 (βλ. σχέσεις 16δ, 16ε, 16ζ) των ακτινοβολιών. Οι τιμές των κύριων στατιστικών στοιχείων της παλινδρόμησης αυτής αντιστοιχούν σε R 2 = 0,442 και DW= 1,306 και ως γνωστόν, δεν μπορούν να καταστούν αποδεκτές. Ακόμη, παρατηρώντας τα παραγόμενα γραφήματα 7 και 8 της διασποράς 57

58 εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών και σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων, παρατηρούνται ακραίες τιμές και γίνεται πλέον εμφανές ότι το συγκεκριμένο μοντέλο χρήζει περαιτέρω επεξεργασίας. Πίνακας 8. Περίληψη του μοντέλου 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Οι τιμές του συντελεστή R 2 αυξάνονται σε κάθε νέο βήμα της παλινδρόμησης φτάνοντας το 44,2%, ποσοστό αρκετά χαμηλό όσον αφορά την πρόβλεψη βαθυμετρικών δεδομένων. Ο δείκτης DW πλησιάζει τα ικανοποιητικά επίπεδα τιμών, κοντά στο 1,5. Πίνακας 9. Συντελεστές 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Γράφημα 7. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Οι τιμές φαίνεται πως στο αριστερό μέρος παρουσιάζουν γραμμικότητα, η οποία όμως δεν συνεχίζει στη συνέχεια στο σύνολο των τιμών. Γράφημα 8. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Παρατηρείται η ύπαρξη ακραίων τιμών, οι οποίες θα αφαιρεθούν σε επόμενο στάδιο. 58

59 2 η παλινδρόμηση Αρχικά, από τα γραφήματα μερικής παλινδρόμησης που προέκυψαν, παρατηρήθηκε πως οι τιμές της μεταβλητής Χ 4 έχουν πολύ κακή προσαρμογή και δεν τείνουν προς κάποια γραμμική σχέση με τη μεταβλητή του βάθους. Για τον λόγο αυτό αποφασίστηκε η απομάκρυνση της συγκεκριμένης μεταβλητής, πριν την αφαίρεση ακραίων τιμών. Έτσι, απομακρύνθηκε η μεταβλητή Χ 4 και εκτελέστηκε για δεύτερη φορά η διαδικασία της παλινδρόμησης με όλα τα σημεία να λαμβάνουν μέρος στο μοντέλο. Στους παρακάτω πίνακες 10 και 11 διακρίνονται οι συντελεστές R 2 = 0,388 και DW= 1,173, οι τιμές των οποίων και πάλι δεν κρίνονται ικανοποιητικές. Επιπροσθέτως, από τα διαγράμματα των τυποποιημένων υπολοίπων παρατηρείται η ύπαρξη ακραίων τιμών (σημεία 57, 44), οπότε και χρειάζεται η αφαίρεσή τους από το μοντέλο κατά την εκτέλεση της επόμενης παλινδρόμησης (γράφημα 10). Πίνακας 10. Περίληψη μοντέλου 2ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Παρατηρείται πως στο τελικό μοντέλο παραμένουν οι μεταβλητές Χ 5 και Χ 6. Έπειτα από την απομάκρυνση της μεταβλητής X 4, οι τιμές των δεικτών μειώθηκαν και συγκεκριμένα ο R 2 από 44,2% σε 38,8% και ο DW από 1,306 σε 1,173. Γίνεται φανερό πως το μοντέλο δεν βελτιώθηκε οπότε και χρήζει περαιτέρω επεξεργασίας. Πίνακας 11. Συντελεστές 2ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών 59

60 Γράφημα 9. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 2ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Γράφημα 10. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα. Παρατηρείται η ύπαρξη ακραίων τιμών, οι οποίες θα αφαιρεθούν σε επόμενο στάδιο. 3 η παλινδρόμηση Απομακρύνονται από τα δεδομένα οι ακραίες τιμές που αντιστοιχούν στα σημεία με αριθμό 57 και 44 (γράφημα 12 και εικόνα 27). Εκτελείται για τρίτη φορά η διαδικασία της παλινδρόμησης με ανεξάρτητες μεταβλητές τις Χ 5 και Χ 6 (βλ. σχέσεις 16ε και 16ζ), οι οποίες και φάνηκε να επηρεάζουν το μοντέλο από τις προηγούμενες εκτελέσεις. Από τους παρακάτω πίνακες 12 και 13 παρατηρείται πως η τιμή του συντελεστή R 2 αυξήθηκε σε 0,479, γεγονός που σημαίνει πως ερμηνεύεται μόνο το 47,9 % της συνολικής διακύμανσης του βάθους (εξαρτημένη μεταβλητή). Η τιμή του δείκτη DW (0,150) ελαττώθηκε φτάνοντας σε μηδενικό επίπεδο. Οι τιμές των στατιστικών αυτών στοιχείων, για άλλη μία φορά, δεν μπορούν να θεωρηθούν αποδεκτές. 60

61 Πίνακας 12. Περίληψη μοντέλου 3ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Στο μοντέλο συμμετέχουν οι μεταβλητές Χ 5 και Χ 6. Ο δείκτης R 2 αυξήθηκε συγκριτικά με την προηγούμενη εκτέλεση, σε αντίθεση με τον DW, ο οποίος παρουσίασε πολύ σημαντική μείωση στην τιμή του. Πίνακας 13. Συντελεστές 3ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών Γράφημα 11. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 3ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Από το διάγραμμα φαίνεται πως οι τιμές δεν παρουσιάζουν τη ζητούμενη γραμμικότητα, καθώς δεν ικανοποιούν την ευθεία της βέλτιστης γραμμικής προσέγγισης μαζί με το διάστημα εμπιστοσύνης. Γράφημα 12. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανον/να. υπόλοιπα. Το σημείο 35 αφαιρέθηκε από το δείγμα. 61

62 4 η παλινδρόμηση Από τους πίνακες των τυποποιημένων υπολοίπων της τελευταίας κατά σειρά παλινδρόμησης, καθώς και το γράφημα 12, παρατηρήθηκε ξανά η ύπαρξη ακραίας τιμής. Το σημείο με αριθμό 35, το οποίο θεωρήθηκε ακραίο, αφαιρείται από το σύνολο των δεδομένων και η παλινδρόμηση στην περιοχή των Φυκιών εκτελείται για τέταρτη φορά. Οι ανεξάρτητες μεταβλητές που λαμβάνουν μέρος στο μοντέλο, όπως προαναφέρθηκε, αντιστοιχούν στους λόγους της Χ 5 και Χ 6 (βλ. σχέσεις 16ε και 16ζ). Στους παρακάτω πίνακες του μοντέλου που δημιουργήθηκε παρουσιάζονται βελτιωμένοι και οι δύο βασικοί συντελεστές της παλινδρόμησης. Συγκεκριμένα, ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 παίρνει την τιμή 0,524, το οποίο σημαίνει πως λίγα περισσότερα από τα μισά (52,4 %) σημεία στα οποία μετρήθηκε το βάθος, ερμηνεύονται από το μοντέλο παλινδρόμησης που δημιουργήθηκε (Πίνακας 12). Ο δείκτης DW αντιστοιχεί στο 1,106 (Πίνακας 14), απέχοντας από την τιμή του 1,5 που θεωρήθηκε ως όριο. Όπως είναι εμφανές, οι τιμές των δεικτών της παλινδρόμησης δεν ικανοποιούν σε μεγάλο βαθμό τα κριτήρια τα οποία είχαν τεθεί στην αρχή της μελέτης. Από το γράφημα 13 της διασποράς εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών παρατηρείται η εν δυνάμει ύπαρξη δύο γραμμών βέλτιστης προσαρμογής (μπλε και πράσινη γραμμή). Οι τιμές που βρίσκονται εντός των διαστημάτων εμπιστοσύνης των γραμμών αυτών αποδείχθηκε πως ανήκουν και χωρικά σε δύο διαφορετικές υπό-περιοχές των φυκιών, όπως παρουσιάζεται στην εικόνα 23. Τα σημειωμένα σημεία, επιλεγμένα τυχαία, στην αριστερή φωτογραφία αντιστοιχούν στην μπλε γραμμή, ενώ τα σημεία στη δεξιά φωτογραφία αντιστοιχούν στην πράσινη γραμμή του γραφήματος 13. Το γεγονός αυτό προσδιορίζει δύο νέες υποπεριοχές, μία στο πιο ρηχό τμήμα της περιοχής των φυκιών και μία στα όρια της με την περιοχή της μέσης και των βαθιών υδάτων, οι οποίες ενδεχομένως να χρήζουν περαιτέρω μελέτης. Οι δοκιμές συνεχίστηκαν με την αφαίρεση και άλλων ακραίων τιμών και την επανεκτέλεση παλινδρομήσεων με τον ίδιο τρόπο. Παρόλα αυτά, τα αποτελέσματα στην πορεία δεν εμφανίστηκαν ενθαρρυντικά, οπότε και αποφασίστηκε το μοντέλο 62

63 να πάρει την τελική του μορφή σε αυτό το στάδιο, όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Προς περαιτέρω έλεγχο, δημιουργήθηκε και το διάγραμμα της απόστασης «Cook». Ο δείκτης αυτός υποδεικνύει την επιρροή, ή μη, τιμών στο σύνολο των δεδομένων, οι οποίες ενδεχομένως να μην είναι έγκυρες. Όπως φαίνεται στο γράφημα 15 δεν υπάρχουν τιμές εκτός ορίου (>1), γεγονός το οποίο επιτρέπει την αποδοχή του μοντέλου υπό τις προαναφερθείσες συνθήκες (Λαφαζάνη, 2008). Πίνακας 14. Περίληψη μοντέλου 4ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Πίνακας 15. Συντελεστές του μοντέλου 4ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Γράφημα 13. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 4ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Από το διάγραμμα φαίνεται να εντοπίζονται δύο γραμμές βέλτιστης προσαρμογής. Οι γραμμές αυτές υποδεικνύουν και χωρικά δύο υπο-περιοχές στην περιοχή των φυκιών. Γράφημα 14. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανον/να υπόλοιπα. 63

64 Γράφημα 15. Απόσταση Cook 4ης παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών. Από το γράφημα παρατηρείται πως δεν υπάρχουν τιμές μη έγκυρες που να επιδρούν στην παλινδρόμηση, μιας και καμία δεν ξεπερνάει στο όριο της μονάδας. Εικόνα 23. Χωρική κατανομή σημείων σε δύο υπο-περιοχές στα φύκια, όπως προκύπτει μέσω του γραφήματος 13. Το αριστερό μέρος αντιστοιχεί στην μπλε γραμμή, ενώ το δεξιό μέρος στην πράσινη γραμμή (βλ. γράφημα 13). 64

65 Έλεγχος παραδοχών Σχετικά με την 4 η και τελευταία εκτέλεση της παλινδρόμησης στην περιοχή των Φυκιών πραγματοποιήθηκαν οι παρακάτω στατιστικοί έλεγχοι. Παραδοχή Γραμμικότητας Από το γράφημα 16 μπορεί να βγει το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές τις παλινδρόμησης, εφόσον τα υπόλοιπα κατανέμονται τυχαίο στο χώρο σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές. Γράφημα 16. Διάγραμμα σκέδασης τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των προβλεπόμενων τιμών της παλινδρόμησης 65

66 Παραδοχή ανεξαρτησίας Στο παρακάτω γράφημα 17 παρουσιάζεται η κατανομή των κανονικοποιημένων υπολοίπων η οποία φαίνεται να είναι τυχαία σε σχέση με τη σειρά εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση Γράφημα 17. Σκέδαση κανονικοποιημένων υπολοίπων με την αλληλουχία εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση Παραδοχή κανονικότητας Στο γράφημα 18 απεικονίζεται το ιστόγραμμα των τυποποιημένων υπολοίπων το οποίο παρουσιάζει μια αποδεκτή κανονική μορφή. Γράφημα 18. Ιστόγραμμα τυποποιημένων υπολοίπων 66

67 Τελικό μοντέλο Υ = * x * x (17) Όπου Y το εκτιμώμενο βάθος, Χ 5 ο λόγος των λογαρίθμων των ακτινοβολιών στους διαύλους 1/6 (βλ. σχέση 16ε και πίνακα 3), Χ 6 ο λόγος των λογαρίθμων των ακτινοβολιών στους διαύλους 4/6 (βλ. σχέση 16ζ και πίνακα 3) Στον πίνακα 16 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα όλων των παλινδρομήσεων με τη σειρά που αυτές πραγματοποιήθηκαν. Στην παρακάτω εικόνα 24 απεικονίζονται τα σημεία, τα οποία τελικά και αφαιρέθηκαν από το σύνολο της περιοχής των φυκιών. Πίνακας 16. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα παλινδρομήσεων στην πρώτη περιοχή των φυκιών Αρ. Σημείο ή μεταβλητή παλινδρόμησης R που αφαιρείται 2 DW 2η Χ4 0,388 1,173 3η 57, 44 0,479 0,15 4η 35 0,524 1,106 Εικόνα 24. Σημεία που αφαιρέθηκαν από το μοντέλο παλινδρόμησης στην πρώτη περιοχή των φυκιών. 67

68 4.3 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΠΡΩΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ Στο σημείο αυτό πραγματοποιήθηκε αξιολόγηση του μοντέλου που δημιουργήθηκε στην περιοχή των φυκιών με βάση 77 σημεία ελέγχου (εικόνα 25). Η διαδικασία που περιγράφεται εφαρμόστηκε με όμοιο τρόπο και στις υπόλοιπες περιοχές. Αρχικά, στο λογισμικό του SPSS δημιουργήθηκε η νέα μεταβλητή «vathos_predict», με την οποία υπολογίστηκε το εκτιμώμενο βάθος των σημείων ελέγχου, σύμφωνα με τις τιμές ακτινοβολίας των εκάστοτε διαύλων και το μοντέλο που παρουσιάστηκε παραπάνω. Στη συνέχεια, συγκρίθηκε η μεταβλητή αυτή με το πραγματικό βάθος των σημείων, το οποίο υπήρχε στα δεδομένα της παρούσας εργασίας. Η απόλυτη διαφορά ανάμεσα στις τιμές αυτές αξιολογεί, κατά βάση, και το μοντέλο της εκάστοτε περιοχής. Εικόνα 25. Σημεία που συμμετέχουν στο μοντέλο (μωβ χρώμα) και σημεία ελέγχου (πράσινο χρώμα) στην περιοχή των φυκιών. 68

69 Όσον αφορά την περιοχή των φυκιών τα αποτελέσματα δεν ήταν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά. Συγκεκριμένα, το 20,78% των σημείων ελέγχου (16 από τα 77 σημεία) εμφάνισαν απόλυτη διαφορά βαθών μεγαλύτερη του 1 μέτρου, η οποία κρίνεται αρκετά σημαντική στις περιπτώσεις των ρηχών νερών (εικόνα 26). Τα σημεία αυτά παρουσιάζονται στον παρακάτω Πίνακα 17. Το 27,28% παρουσίασε ικανοποιητική διαφορά μικρότερη του 1 μέτρου αλλά μεγαλύτερη του 0,50 μέτρου. Τέλος, το 51,94% αντιστοιχεί σε πολύ μικρές διαφορές κάτω του 0,50 μέτρου, που αγγίζει ακόμη και τα μηδενικά επίπεδα σε ορισμένα σημεία (Γράφημα 19 και 20). Σε γενικότερο επίπεδο, το μοντέλο στη συγκεκριμένη περιοχή των Φυκιών φαίνεται να μην αποδίδει ικανοποιητικά το βάθος, γεγονός το οποίο δεν οδηγεί σε αξιόπιστους βαθυμετρικούς χάρτες. Στην παρακάτω Εικόνα 26 παρουσιάζονται τα σημεία ελέγχου, σύμφωνα με τη διαφορά των βαθών στο σύνολο της περιοχής. Ακολούθως, φαίνεται να υπάρχει χωρική τυχαιότητα στα σημεία που εμφανίζουν μεγάλη διαφορά βάθους, καθώς η μόνη παρατήρηση είναι πως οι διαφορές αυτές εντοπίζονται σε οριακά σημεία με τις υπόλοιπες περιοχές. Από τα παραπάνω στοιχεία γίνεται κατανοητό πως το εν λόγω μοντέλο δεν μπορεί να παρέχει αξιόπιστες βαθυμετρικές πληροφορίες. Πίνακας 17. Καταγραφή σημείων με διαφορά βαθών μεγαλύτερη του 1 μέτρου ID select vathos vathos_predict differ 215 6,8 5,12 1, ,1 4,55 1, ,1 3,63 1, ,7 5,18 1, ,5 5,05 1, ,3 5 1,3 79 4,3 5,53 1, ,78 1, ,2 0,99 1, ,82 1, ,1 4,28 1, ,7 4,57 1, ,8 2,91 1, ,7 4,62 1, ,3 4,36 1,06 3 2,4 3,43 1,03 69

70 Γράφημα 19. Κατανομή της διαφοράς των βαθών στην περιοχή των Φυκιών Γράφημα 20. Ιστόγραμμα απόλυτων διαφορών ανάμεσα σε προβλεπόμενα και πραγματικά βάθη 70

71 Εικόνα 26. Κατανομή σημείων με βάση τη μεταβλητή της διαφοράς των βαθών. 71

72 Απεικόνιση υπολοίπων της παλινδρόμησης Στο γράφημα 21 παρουσιάζεται η ποσοστιαία κατανομή των σημείων ελέγχου του μοντέλου παλινδρόμησης στην περιοχή των φυκιών, σύμφωνα με τις τιμές των κανονικοποιημένων υπολοίπων (ZRE). Παρατηρείται πως δεν εμφανίζονται ακραίες τιμές υπολοίπων, εκτός δηλαδή του διαστήματος [-2,2]. Επιπροσθέτως, στον χάρτη της εικόνας 27, εμφανίζεται η χωρική κατανομή των υπολοίπων, όπου μπορεί να σημειωθεί ξανά πως οι μεγαλύτερες τιμές εμφανίζονται σε όρια της περιοχής των φυκιών. Γράφημα 21. Ποσοστιαία κατανομή κανονικοποιημένων υπολοίπων στην περιοχή των Φυκιών 72

73 Εικόνα 27. Χωρική κατανομή κανονικοποιημένων υπολοίπων στην περιοχή των Φυκιών. Οι μεγαλύτερες τιμές που εμφανίστηκαν (ακραίες) αντιστοιχούν στα διαστήματα [-2.09, -1.00] και [ ] 73

74 4.2.2 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΒΑΘΙΑ ΥΔΑΤΑ Στη συνέχεια εξετάστηκε η δεύτερη και μεγαλύτερη υπο-περιοχή, η οποία περιλαμβάνει τα βαθύτερα ύδατα και ο βυθός της καλύπτεται από άμμο (εικόνα 28). Στην περιοχή αυτή εκτελέστηκε η διαδικασία της παλινδρόμησης όμοια με τις προηγούμενες φορές. Εικόνα 28. Η δεύτερη περιοχή των βαθιών υδάτων, καθώς και τα σημεία γνωστού βάθους στην περιοχή αυτή. 74

75 1 η παλινδρόμηση Στην περιοχή των βαθιών υδάτων εκτελείται πρώτη φορά παλινδρόμηση, με τη συμμετοχή όλων των σημείων μετρημένου βάθους της περιοχής, καθώς και όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών (Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4, Χ 5, Χ 6 ). Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται παρακάτω (πίνακας 18 και 19) παρατηρείται πως στο μοντέλο συμμετέχουν οι ανεξάρτητες μεταβλητές Χ 2, Χ 3, Χ 4 (βλ. σχέσεις 16β, 16γ, 16δ). Όσον αφορά τους συντελεστές R 2 και DW παίρνουν τις τιμές 0,594 και 2,124, αντίστοιχα. Παρόλο που η τιμή του δείκτη DW είναι αποδεκτή, η τιμή του συντελεστή προσδιορισμού R 2 φαίνεται μη ικανοποιητική. Από το διάγραμμα σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων που δημιουργήθηκε για το τρέχον μοντέλο, παρατηρείται, επίσης, η ύπαρξη ορισμένων τιμών εκτός ορίων. Με βάση τα στοιχεία αυτά κρίνεται αναγκαία η εκ νέου εκτέλεση της παλινδρόμησης, έπειτα από την απομάκρυνση μιας ακραίας τιμής (γράφημα 23) και της μεταβλητής Χ 4, η οποία φαίνεται να μην παρουσιάζει καλή γραμμική προσαρμογή (γράφημα 24) με το βάθος. Πίνακας 18. Περίληψη μοντέλου 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Στο μοντέλο συμμετέχουν οι μεταβλητές Χ 2, Χ 3, Χ 4. Ο συντελεστής R 2 εμφανίζεται αρκετά μικρός, σε αντίθεση με τον δείκτη DW, οποίος είναι αποδεκτός. Πίνακας 19. Συντελεστές μοντέλου 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων 75

76 Γράφημα 22. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Η διασπορά των τιμών φαίνεται να υποδεικνύει σχετικά καλή γραμμική προσαρμογή, η οποία όμως χρήζει βελτίωσης. Γράφημα 23. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανον/να υπόλοιπα. Από το διάγραμμα γίνεται εμφανής η ύπαρξη ακραίων τιμών. Το σημείο 9 αφαιρέθηκε από το δείγμα. Γράφημα 24. Μερική παλινδρόμηση ανάμεσα στη μεταβλητή Χ 4 και το βάθος. Παρατηρείται πως δεν υπάρχει καλή γραμμική προσαρμογή των δεδομένων ακτινοβολίας με τη μεταβλητή του βάθος. 76

77 2 η παλινδρόμηση Έπειτα από την απομάκρυνση του σημείου 9, καθώς και την παράλειψη της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ 4, εκτελείται για δεύτερη φορά η παλινδρόμηση στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Έτσι, οι στατιστικοί δείκτες παρουσίασαν βελτίωση και πιο συγκεκριμένα, παίρνουν τις τιμές R 2 =0,583 και DW= 2,073 (Πίνακες 20, 21). Σχετικά με τον συντελεστή προσδιορισμού R 2, η τιμή του κρίνεται μη ικανοποιητική και επομένως, το μοντέλο πρέπει να επαναπροσδιοριστεί. Από τους πίνακες των τυποποιημένων υπολοίπων, καθώς και το γράφημα 26, παρατηρήθηκε για ακόμη μία φορά η ύπαρξη ακραίων τιμών. Αφαιρείται το σημείο με αύξοντα αριθμό 45 (γράφημα 26). Πίνακας 20. Περίληψη μοντέλου 2ης παλινδρόμησης της περιοχής των βαθιών υδάτων. Το τελικό μοντέλο περιλαμβάνει τις μεταβλητές Χ 2 και Χ 3. Ο συντελεστής R 2 δεν εμφανίζει ικανοποιητική τιμή, σε αντίθεση με τον δείκτη DW ο οποίος κρίνεται αποδεκτός. Πίνακας 21. Συντελεστές μοντέλου 2ης παλινδρόμησης της περιοχής των βαθιών υδάτων. 77

78 Γράφημα 25. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 2ης παλινδρόμησης στην περιοχή των Βαθιών. Παρατηρείται καλή γραμμική προσαρμογή των δεδομένων. Η ύπαρξη ακραίων τιμών πρόκειται να αντιμετωπιστεί στα επόμενα στάδια της παλινδρόμησης. Γράφημα 26. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανονικ. υπόλοιπα. Το σημείο 45 αφαιρέθηκε από το δείγμα. 3 η παλινδρόμηση Το σημείο 45 που είχε χαρακτηριστεί ως ακραίο αφαιρέθηκε από το σύνολο των δεδομένων και η παλινδρόμηση στην περιοχή αυτή εκτελείται για τρίτη φορά. Ο δείκτης R 2 παρατηρείται πως βελτιώθηκε φτάνοντας στο σημείο η εξαρτημένη μεταβλητή του βάθους να ερμηνεύεται κατά 61,3% από τις ανεξάρτητες. Από την άλλη πλευρά, ο δείκτης DW παρουσίασε μείωση με την τιμή του να φτάνει στο 0,919. Δεδομένου ότι τα αποδεκτά όρια που είχαν τεθεί αρχικά απέχουν από τις παρούσες τιμές των δεικτών αυτών, κρίθηκε απαραίτητη η απομάκρυνση ακόμη μίας ακραίας τιμής που αντιστοιχεί στο σημείο 16 (γράφημα 28). 78

79 Πίνακας 22. Περίληψη μοντέλου 3ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 παρουσίασε αύξηση στην τιμή του, συγκριτικά με τους προηγούμενους πίνακες. Ο δείκτης DW μειώθηκε αρκετά και πλέον δεν μπορεί να θεωρηθεί ικανποιητικός. Πίνακας 23. Συντελεστές μοντέλου 3ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Γράφημα 27. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 3ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Οι τιμές παρουσίασαν βελτίωση, ενώ παρατηρείται πως οι ακραίες τιμές σταδιακά αφαιρούνται από το δείγμα. Γράφημα 28. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανονικ. υπόλοιπα. Το σημείο 16 αφαιρέθηκε από το δείγμα. 79

80 4 η παλινδρόμηση Όπως προαναφέρθηκε, το σημείο 16 αφαιρέθηκε από το δείγμα και στη συνέχεια ακολούθησε η ίδια διαδικασία παλινδρόμησης για τέταρτη φορά. Ο συντελεστής R 2 =0,651 παρουσίασε μικρή αύξηση, ενώ ο συντελεστής DW=1,027 πλησιάζει κοντά στη μονάδα. Οι τιμές αυτές απέχουν από τα αποδεκτά όρια, οπότε αναγκαία η παλινδρόμηση θα επαναληφθεί με την απομάκρυνση ενός ακόμη ακραίου σημείου από το δείγμα (γράφημα 30). Πίνακας 24. Περίληψη μοντέλου 4ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Παρατηρείται πως πλέον στο μοντέλο συμμετέχουν οι μεταβλητές Χ 1 και Χ 3. Ο συντελεστής R 2, όπως και ο δείκτης DW παρουσίασαν βελτίωση έπειτα από την απομάκρυνση της ακραίας τιμής. Πίνακας 25. Συντελεστές μοντέλου 4ης παλινδρόμησης στην περιοχή των Βαθιών Γράφημα 29. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 4ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Παρατηρείται πως έπειτα από την αφαίρεση των ακραίων τιμών τα δεδομένα παρουσιάζουν βελτιωμένη και ικανοποιητική γραμμική προσαρμογή. Γράφημα 30. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανον/να υπόλοιπα. Το σημείο 15 αφαιρέθηκε από το δείγμα. 80

81 5 η παλινδρόμηση Το σημείο με αύξοντα αριθμό 15 στις μετρήσεις βάθους αφαιρέθηκε από το σύνολο και η παλινδρόμηση εκτελέστηκε για πέμπτη φορά. Ο συντελεστής προσδιορισμού R 2, βελτιωμένος, κάνει φανερό πως το 66,5% της εξαρτημένης μεταβλητής του βάθους ερμηνεύεται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές, δηλαδή τους λόγους των διαύλων ακτινοβολίας. Ο δείκτης του DW=1,041 αν και απέχει από το αρχικό όριο που είχε τεθεί, μπορεί να θεωρηθεί αποδεκτός (ως προς τα δεδομένα της άσκησης) τη στιγμή που τα υπόλοιπα της παλινδρόμησης επηρεάζονται από τους λόγους των μεταβλητών, οι οποίοι αναπόφευκτα συσχετίζονται μεταξύ τους έχοντας ορισμένους κοινούς όρους. Το γράφημα 32 της σκέδασης των τυποποιημένων υπολοίπων, καθώς και το ιστόγραμμα (γράφημα 38) παρουσιάζει κανονική κατανομή, χωρίς την ύπαρξη ακραίων τιμών. Ακόμη, το διάγραμμα διασποράς (γράφημα 31) παρουσιάζει μια αρκετά καλή γραμμική προσαρμογή των δεδομένων της παλινδρομησης. Τα διαγράμματα μερικής παλινδρόμησης των μεταβλητών Χ 1 και Χ 3 (γράφημα 33, 34) που συμμετέχουν στο μοντέλο εμφανίζουν ικανοποιητική κατανομή. Συμπληρωματικά, ελέγχθηκε και ο στατιστικός δείκτης της απόστασης Cook, ο οποίος δεν ξεπερνά τη τιμή της μιας μονάδας (γράφημα 35). Σύμφωνα με τους πίνακες 23 και 24, που παρουσιάζουν όλους τους στατιστικούς δείκτες, όπως και τους προαναφερθέντες παράγοντες, τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης θεωρήθηκαν αποδεκτά και διατηρήθηκαν δημιουργώντας την εξίσωση του μοντέλου της περιοχής των βαθιών υδάτων, το οποίο παρουσιάζεται παρακάτω. 81

82 Πίνακας 26. Περίληψη μοντέλου 5ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Στο τελικό μοντέλο περιλαμβάνονται οι μεταβλητές Χ 1 και Χ 3. Ο συντελεστής R 2 και ο δείκτης DW παρουσίασαν αύξηση έπειτα από την απομάκρυνση των ακραίων τιμών. Πίνακας 27. Συντελεστές 5ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Γράφημα 31. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 5ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Παρατηρείται πως δεν υπάρχουν πλέον ακραίες τιμές εκτός ορίων και τα δεδομένα τείνουν σε μία καλή γραμμική προσαρμογή. Γράφημα 32. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανον/να υπόλοιπα 82

83 Γράφημα 33. Μερική παλινδρόμηση μεταξύ Χ 1 βάθος. Οι τιμές της μεταβλητής αυτής εμφανίζουν γραμμικότητα με τη μεταβλητή του βάθους, χωρίς και επομένως κρίνεται αποδεκτή η συμμετοχή της στο μοντέλο. Γράφημα 34. Μερική παλινδρόμηση μεταξύ Χ 3 βάθος. Οι τιμές της μεταβλητής αυτής εμφανίζουν εξίσου γραμμικότητα με τη μεταβλητή του βάθους και επομένως κρίνεται αποδεκτή η συμμετοχή της στο μοντέλο. Γράφημα 35. Απόσταση Cook 5ης παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Στο γράφημα παρατηρείται πως καμία τιμή δεν ξεπερνά το όριο της μονάδας το οποίο είχε τεθεί και έτσι αποδεικνύεται πως δεν υπάρχουν τιμές μη έγκυρες που να επηρεάζουν το μοντέλο. 83

84 Έλεγχος παραδοχών Για την 5 η και τελευταία εκτέλεση της παλινδρόμησης στην περιοχή των Βαθιών εκτελέστηκαν οι παρακάτω στατιστικοί έλεγχοι. Παραδοχή Γραμμικότητας Από γράφημα 36 είναι εμφανές πως δεν υπάρχει κάποια γραμμική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές τις παλινδρόμησης και τις προβλεπόμενες τιμές, εφόσον τα υπόλοιπα κατανέμονται τυχαία στο χώρο. Γράφημα 36. σκέδασης τυποποιημένων υπολοίπων έναντι των προβλεπόμενων τιμών της παλινδρόμησης 84

85 Παραδοχή ανεξαρτησίας Στο παρακάτω γράφημα 37 παρουσιάζεται ακόμη ένας τρόπος ελέγχου της αυτοσυσχέτισης και της ανεξαρτησίας των μεταβλητών. Μέσω αυτού παρατηρείται πως τα κανονικοποιημένα υπόλοιπα παρουσιάζουν τυχαία κατανομή σε σχέση με τη σειρά εισαγωγής των μεταβλητών στη διαδικασία της παλινδρόμησης. Εξαιτίας αυτού, φαίνεται πως μπορεί να αγνοηθεί η μικρή τιμή που εμφάνισε ο δείκτης DW. Γράφημα 37. Σκέδαση κανονικοποιημένων υπολοίπων με την αλληλουχία εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση Παραδοχή κανονικότητας Στο παρακάτω γράφημα 38 φαίνεται το ιστόγραμμα των τυποποιημένων υπολοίπων, το οποίο παρουσιάζει αρκετά κανονική μορφή. Γράφημα 38. Ιστόγραμμα τυποποιημένων υπολοίπων 85

86 Τελικό μοντέλο Y = * x * x (18) Όπου Υ το εκτιμώμενο βάθος, Χ 3 ο λόγος των λογαρίθμων των ακτινοβολιών στους διαύλους 3/5 (βλ. σχέση 16γ και πίνακα 3), Χ 1 ο λόγος των λογαρίθμων των ακτινοβολιών στους διαύλους 2/3 (βλ. σχέσεις 16α και πίνακα 3) Στον πίνακα 28 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα των παλινδρομήσεων που πραγματοποιήθηκαν στη δεύτερη περιοχή των βαθιών υδάτων. Στην εικόνα 29 εμφανίζονται τα σημεία που αφαιρέθηκαν από το σύνολο της περιοχής των Βαθιών στο τελικό μοντέλο υπολογισμού του βάθους. Πίνακας 28. Συγκεντρωτικά αποτελέσματα παλινδρομήσεων στη δεύτερη περιοχή των βαθιών υδάτων Αρ. Σημείο ή μεταβλητή παλινδρόμησης που αφαιρείται 2η Χ4, 9 0,583 2,073 3η 45 0,613 0,919 4η 16 0,651 1,027 5η 15 0,665 1,041 R 2 DW Εικόνα 29. Σημεία που αφαιρέθηκαν από το μοντέλο παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών νερών. 86

87 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Το μοντέλο στην περιοχή αυτή αξιολογήθηκε με βάση 102 σημεία ελέγχου (Εικόνα 30). Όπως αναφέρθηκε και στην αξιολόγηση της προηγούμενης περιοχής, δημιουργήθηκε η μεταβλητή της διαφοράς μεταξύ προβλεπόμενου και πραγματικού βάθους των σημείων ελέγχου. Εικόνα 30. Σημεία που συμμετέχουν στο μοντέλο (μωβ χρώμα) και σημεία ελέγχου (πράσινο χρώμα) στην περιοχή των βαθιών νερών. Από το σύνολο των σημείων το 21,57% παρουσίασε διαφορές μεγαλύτερες του 1 μέτρου (Γράφημα 39). Επιπροσθέτως, το 28,43% εμφάνισε διαφορές μικρότερες του 1 μέτρου, ενώ το 50% μικρότερες ακόμη και του 0,50 μέτρου (Γράφημα 40). Στη χωρική κατανομή των σημείων, όπως φαίνεται στην Εικόνα 31, παρατηρείται μία σχετική συγκέντρωση των υψηλών διαφορών σε ορισμένα σημεία. Το γεγονός αυτό μπορεί να ερμηνευτεί εξαιτίας των κοντινών τιμών ακτινοβολίας των σημείων σε 87

88 γειτνίαση. Τέλος, δύο ακόμη σημεία, τα οποία παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές παρατηρούνται σε προβληματική περιοχή (κάτω δεξιά της εικόνας 31), η οποία παρουσιάζει έντονο λαμπύρισμα και επομένως επηρεάζει τις τιμές ακτινοβολίας των σημείων αυτών. Γράφημα 39. Ποσοστιαία κατανομή μεταβλητής «διαφορά» στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Γράφημα 40. Ιστόγραμμα απόλυτων διαφορών μεταξύ εκτιμώμενων και πραγματικών βαθών 88

89 Εικόνα 31. Κατανομή σημείων με βάση τη μεταβλητή της διαφοράς των βαθών. Οι κίτρινες ελλείψεις εκφράζουν περιοχές σημείων με συγκέντρωση υψηλών διαφορών μεταξύ εκτιμώμενου και πραγματικού βάθους. Απεικόνιση υπολοίπων παλινδρόμησης Στο γράφημα 41 παρουσιάζεται η ποσοστιαία κατανομή των σημείων ελέγχου του μοντέλου παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων, σύμφωνα με τις τιμές των κανονικοποιημένων υπολοίπων (ZRE). Παρατηρείται πως το 14% εμφανίζει τιμές υπολοίπων μεγαλύτερες του -1, όπως και το 16% μεγαλύτερες του 1. Επιπροσθέτως, στον χάρτη της εικόνας 36, εμφανίζεται η χωρική διασπορά των τιμών των κανονικοποιημένων υπολοίπων στην περιοχή αυτή. 89

90 Γράφημα 41. Ποσοστιαία κατανομή κανονικοποιημένων υπολοίπων για τα σημεία ελέγχου της περιοχής των βαθιών υδάτων Εικόνα 32. Χωρική κατανομή κανονικοποιημένων υπολοίπων της παλινδρόμησης στην περιοχή των βαθιών υδάτων. Οι τιμές χωρίστηκαν σε δύο ομάδες, με τις υψηλότερες (ακραίες) να περιλαμβάνονται στα διαστήματα [-4.20, -1.00] και [ ]. Παρατηρείται μία σχετική συγκέντρωση υψηλότερων υπολοίπων στα όρια της περιοχής. 90

91 4.2.3 ΤΡΙΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΜΕΣΗ Πρόκειται για την ενδιάμεση περιοχή μεταξύ των φυκιών και των βαθιών υδάτων και οπτικά φαίνεται να μην ανήκει σε καμία από τις δύο κατηγορίες. Η περιοχή αυτή περιλαμβάνει μικτό βυθό αποτελούμενο, κυρίως, από άμμο και φύκια, όπως παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα 33. Η περιοχή αυτή βαθμονομήθηκε μέσω 38 σημείων ηχοβολισμού. Εικόνα 33. Η περιοχή της μέσης, καθώς και τα σημεία γνωστού βάθους στην περιοχή αυτή. 1 η παλινδρόμηση Η πρώτη παλινδρόμηση εκτελέστηκε με τη συμμετοχή όλων των σημείων, καθώς και όλων των ανεξάρτητων μεταβλητών (Χ 1, Χ 2, Χ 3, Χ 4, Χ 5, Χ 6 ) και τα αποτελέσματα αυτής, όπως φαίνεται παρακάτω, παρουσιάζονται αρκετά ικανοποιητικά (πίνακας 29 και 30). Πιο συγκεκριμένα, ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 παίρνει τιμή 0,716 και ο δείκτης DW τιμή 1,623. Στα γραφήματα που παραθέτονται στη συνέχεια παρατηρείται πως το ιστόγραμμα συχνοτήτων και το διάγραμμα σκέδασης των 91

92 υπολοίπων παρουσιάζουν κανονική κατανομή χωρίς ακραίες τιμές (γράφημα 43 και 49), καθώς επίσης και το διάγραμμα διασποράς υποδεικνύει καλή γραμμική προσέγγιση (γράφημα 42). Επιπροσθέτως, τα γραφήματα μερικής παλινδρόμησης των μεταβλητών που λαμβάνουν μέρος στο μοντέλο (Χ 1,Χ 4 βλ. σχέσεις 16α, 16β) φανερώνουν πως οι τιμές τους κατανέμονται διάσπαρτα στο χώρο (γραφήματα 44, 45), όπως και ο δείκτης της απόστασης Cook δεν ξεπερνάει την τιμή του 1 (γράφημα 46). Όλα τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης στην περιοχή αυτή κρίθηκαν επαρκή και ικανοποιητικά και επομένως, οι συντελεστές και το τελικό μοντέλο δημιουργήθηκαν βάσει αυτών των πινάκων και παρουσιάζονται παρακάτω (πίνακας 29 και 30). Πίνακας 29. Περίληψη μοντέλου 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή της μέσης. Στο μοντέλο λαμβάνουν μέρος οι μεταβλητές Χ 1 και Χ 4. Ο συντελεστής R 2 εμφανίζεται ικανοποιητικός, όπως επίσης και δείκτης DW της αυτοσυσχέτισης των υπολοίπων. Πίνακας 30. Συντελεστές μοντέλου 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή της μέσης. 92

93 Γράφημα 42. Διασπορά εκτιμώμενων και παρατηρούμενων τιμών 1ης παλινδρόμησης στην περιοχή της μέσης. Τα σημεία του γραφήματος παρουσιάζουν καλή γραμμική προσαρμογή. Γράφημα 43. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων έναντι εκτιμώμενων τιμών. Οι κόκκινες γραμμές απεικονίζουν το όριο για τα κανονικ/να υπόλοιπα Γράφημα 44. Μερική παλινδρόμηση μεταξύ Χ 1 βάθος. Τα δεδομένα της μεταβλητής αυτής παρουσιάζουν ικανοποιητική γραμμική προσαρμογή. Γράφημα 45. Μερική παλινδρόμηση μεταξύ Χ 4 βάθος. Τα δεδομένα της μεταβλητής αυτής εμφανίζουν ιδιαίτερα καλή γραμμική προσαρμογή. 93

94 Γράφημα 46. Απόσταση Cook 5ης παλινδρόμησης στην περιοχή της μέσης. Όλες οι τιμές που συμμετέχουν στην παλινδρόμηση θεωρούνται έγκυρες. Έλεγχος παραδοχών Για την εκτέλεση της παλινδρόμησης στην περιοχή της Μέσης εκτελέστηκαν οι παρακάτω στατιστικοί έλεγχοι. Παραδοχή Γραμμικότητας Από το γράφημα 47 της σκέδασης των υπολοίπων συμπεραίνεται πως κατανέμονται τυχαία στο χώρο σε σχέση με τις προβλεπόμενες τιμές και δεν υπάρχει γραμμική σχέση ανάμεσά τους. Γράφημα 47. Σκέδαση τυποποιημένων υπολοίπων με τις αντίστοιχες προβλεπόμενες τιμές της παλινδρόμησης 94

95 Παραδοχή ανεξαρτησίας Στο γράφημα 48 παρουσιάζεται η κατανομή των κανονικοποιημένων υπολοίπων η οποία εμφανίζεται τυχαία σε σχέση με την σειρά εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση. Γράφημα 48. Σκέδαση κανονικοποιημένων υπολοίπων με την αλληλουχία εισαγωγής των μεταβλητών στην παλινδρόμηση Παραδοχή κανονικότητας Στο παρακάτω γράφημα 49 το ιστόγραμμα των κανονικοποιημένων υπολοίπων φαίνεται πως παρουσιάζει μια αρκετά κανονική μορφή. Γράφημα 49. Ιστόγραμμα κανονικοποιημένων υπολοίπων 95

96 Τελικό μοντέλο Υ = * x * x (19) Όπου Υ το εκτιμώμενο βάθος, Χ 1 ο λόγος των λογαρίθμων των ακτινοβολιών στους διαύλους 2/3 (βλ. σχέση 16α και πίνακα 3), Χ 4 οι λόγοι ακτινοβολιών των εκάστοτε διαύλων 1/4 (βλ. σχέση 16δ και πίνακα 3) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Η αξιολόγηση στην περιοχή αυτή πραγματοποιήθηκε μέσω 35 σημείων ελέγχου (εικόνα 34). Τα αποτελέσματα ήταν ιδιαίτερα θετικά, με μικρές αποκλίσεις, διάσπαρτες, ανάμεσα στα προβλεπόμενα και πραγματικά βάθη των σημείων (εικόνα 35). Από το σύνολο των σημείων, μόνο το 17,14% παρουσίασε διαφορές μεγαλύτερες του 0,50 μέτρου, οι οποίες όμως δεν ξεπερνούν τα 0,65 μ. Το υπόλοιπο 82,56% των σημείων εμφάνισε διαφορές μικρότερες της τάξης του 0,50 μέτρου, ακόμη και μηδενικές (Γράφημα 50, 51). Όπως έχει προαναφερθεί, η περιοχή περιλαμβάνει κυρίως αμμώδη βυθό, με ελάχιστα σημεία να καλύπτονται από φύκια. Το γεγονός αυτό δημιουργεί ιδανικές συνθήκες στην επεξεργασία των δορυφορικών εικόνων, λόγω διαύγειας του νερού, έχοντας ως αποτέλεσμα την αποδοτική λειτουργία του μοντέλου. 96

97 Εικόνα 34. Σημεία που συμμετέχουν στο μοντέλο (μωβ χρώμα) και σημεία ελέγχου (πράσινο χρώμα). Γράφημα 50. Ποσοστιαία κατανομή μεταβλητής «διαφορά» στην περιοχή της μέσης 97

98 Γράφημα 51. Ιστόγραμμα απόλυτων διαφορών μεταξύ εκτιμώμενων και πραγματικών βαθών Εικόνα 35. Ταξινόμηση σημείων με βάση τη μεταβλητή της διαφοράς των βαθών 98

99 Απεικόνιση υπολοίπων παλινδρόμησης Στο γράφημα 52 παρουσιάζεται η ποσοστιαία κατανομή των σημείων ελέγχου του μοντέλου παλινδρόμησης στην περιοχή της Μέσης, σύμφωνα με τις τιμές των κανονικοποιημένων υπολοίπων (ZRE). Παρατηρείται πως δεν υπάρχουν ακραίες τιμές ικανές να επηρεάσουν το μοντέλο. Επιπροσθέτως, στον χάρτη της εικόνας 36, εμφανίζεται η χωρική διασπορά των τιμών αυτών στην περιοχή της μέσης. Γράφημα 52. Ποσοστιαία κατανομή κανονικοποιημένων υπολοίπων στην περιοχή της Μέσης Εικόνα 36. Κατανομή κανονικοποιημένων υπολοίπων στην περιοχή της μέσης. Οι τιμές των υπολοίπων χωρίστηκαν σε δύο ομάδες, ενδιάμεσων και μεγαλύτερων τιμών. Οι μεγαλύτερες (ακραίες) τιμές αντιστοιχούν στα διαστήματα [-2.06, -1.00] και [ ]. 99

100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό υπολογίσθηκαν οι ψηφιακοί βαθυμετρικοί χάρτες κάθε επιμέρους περιοχής μελέτης, εφαρμόζοντας τα βαθυμετρικά μοντέλα που αναφέρθηκαν παραπάνω. Οι εν λόγω χάρτες παρουσιάστηκαν, επίσης, και με τη μορφή ισοβαθών καμπύλων. Στη συνέχεια, ακολουθούν τεχνικές ομαλοποίησης της εικόνας έπειτα από την εφαρμογή χωρικών φίλτρων στην εκάστοτε περιοχή. 5.1 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΒΑΘΥΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Η βαθυμετρική πληροφορία που προέκυψε από τα μοντέλα αξιοποιήθηκε στο λογισμικό του ArcMap για τη δημιουργία των βαθυμετρικών χαρτών. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε είναι όμοια και για τις τρεις περιοχές μελέτης. Αρχικά, εισήχθησαν στο πρόγραμμα οι έξι εικόνες της περιοχής μελέτης, κάθε μία από τις οποίες αντιπροσωπεύει και ένα δίαυλο ακτινοβολίας (μετά την ατμοσφαιρική διόρθωση και την αφαίρεση του λαμπυρίσματος), καθώς και το πολύγωνο που περικλείει την εκάστοτε περιοχή. Από το μενού του Spatial Analyst Tools Extraction Extract by Mask επιλέγεται το πολύγωνο της εκάστοτε περιοχής που θα χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια. Έπειτα, από την ίδια εργαλειοθήκη του Spatial Analyst Map Algebra Raster Calculator, όπου στη γραμμή εντελών εισάγεται η εξίσωση που αντιστοιχεί στο μοντέλο της περιοχής (εικόνα 37). Εικόνα 37. Παράθυρο υπολογισμού της τιμής βάθους κάθε ψηφίδας 100

101 5.1.1 ΠΡΩΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΦΥΚΙΑ Στην παρακάτω εικόνα 38 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρτης της πρώτης περιοχής των φυκιών. Έπειτα από την εφαρμογή του μοντέλου, όπως αυτό προέκυψε στο πρώτο στάδιο της εργασίας, αντιστοιχίζεται σε κάθε ψηφίδα μία τιμή βάθους, δίνοντας έτσι το τελικό προϊόν, έναν ψηφιδωτό βαθυμετρικό χάρτη. Στον εν λόγω χάρτη απεικονίζονται τα βάθη αναλογικά με τις αποχρώσεις: ανοιχτό μπλε για τα ρηχά και σκούρο μπλε για τα βαθιά νερά. Εικόνα 38. Ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης στην πρώτη περιοχή των φυκιών 101

102 5.1.2 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΒΑΘΙΑ ΥΔΑΤΑ Στην παρακάτω εικόνα 39 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρτης της δεύτερης περιοχής, των βαθιών, η οποία αντιστοιχεί στην περιοχή με τα βαθύτερα νερά. Τα βάθη σε αυτήν την περιοχή κυμαίνονται από 12,7 έως 16,9 μέτρα, και όπως γίνεται κατανοητό στην εικόνα κλιμακώνονται ανάλογα με τους παρακάτω χρωματισμούς. Εικόνα 39. Ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης στην περιοχή των βαθιών υδάτων 102

103 5.1.3 ΤΡΙΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΜΕΣΗ Ο βαθυμετρικός χάρτης στη μεσαία περιοχή παρουσιάζεται στην εικόνα 40. Στην περιοχή αυτή τα βάθη κυμαίνονται από 5,4 7,3 μέτρα. Λαμβάνοντας υπόψη την αξιολόγηση του βαθυμετρικού μοντέλου, στη συγκεκριμένη περιοχή αναμένονται ακριβή αποτελέσματα στον υπολογισμό του βάθους. Εικόνα 40. Ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης στην περιοχή της μέσης 103

104 5.2 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΟΒΑΘΩΝ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Στη συνέχεια, με βάση τους βαθυμετρικούς χάρτες που παρουσιάστηκαν παραπάνω, δημιουργήθηκαν οι ισοβαθείς καμπύλες για τις τρεις περιοχές μελέτης. Πιο συγκεκριμένα, πρόκειται για ισαριθμικές καμπύλες, οι οποίες αφορούν τον θαλάσσιο χώρο και αναφέρονται στο βάθος του βυθού, από όπου παίρνουν και το όνομά τους. Μέσω του λογισμικού του ArcMap, υπέστησαν επεξεργασία τα ψηφιδωτά αρχεία χαρτών των περιοχών αυτών και, αντιστοίχως, έγινε ο υπολογισμός των ισοβαθών τους. Από την εργαλειοθήκη του Spatial Analyst Tools Surface Contours, όπου επιλέχθηκε ο βαθυμετρικός χάρτης της εκάστοτε περιοχής. Στο πεδίο Contour Interval σημειώθηκε η ισοδιάσταση των ισοβαθών καμπύλων (εικόνα 41). Ως ισοδιάσταση των ισοβαθών επιλέχθηκαν μικρά μεγέθη, της τάξεως του 0,1 και 0,2 m, λόγω του περιορισμένου εύρους στο βάθος κάθε περιοχής (2-4m διαφορά βάθους). Εικόνα 41. Παράθυρο επιλογών για τη δημιουργία ισοβαθών καμπύλων 104

105 5.2.1 ΠΡΩΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΦΥΚΙΑ Στην εικόνα 42 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρης στην πρώτη περιοχή των φυκιών με τη μορφή ισοβαθών καμπύλων ισοδιάστασης 0,1 m, ενώ στη συνέχεια απεικονίζεται σε μεγέθυνση ένα τμήμα των ισοβαθών της περιοχής (εικόνα 43). Η μορφή που φαίνεται να έχουν οι ισοβαθείς είναι ουσιαστικά θόρυβος της εικόνας και αδυνατεί να περιγράψει την ομαλή διακύμανση του βάθους της περιοχής. Αυτό οφείλεται κυρίως στην υψηλή διακριτική ικανότητα του δορυφόρου (0,5 m) που οδηγεί σε έντονες διαβαθμίσεις στις γειτονικές μεταξύ τους ψηφίδες, καθώς και στην όχι και τόσο αξιόπιστη λειτουργία του βαθυμετρικού μοντέλου, όπως έγινε κατανοητό από τα προηγούμενα στάδια της μελέτης (Papadopoulou et al., 2016). Εικόνα 42. Ισοβαθείς καμπύλες στην περιοχή των φυκιών ισοδιάστασης 0,1 m Εικόνα 43. Τμήμα των ισοβαθών σε μεγέθυνση περιοχή φυκιών (ισοδιάστασης 0,1 m) 105

106 Στην εικόνα 44 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρης της περιοχής των φυκιών με τη μορφή ισοβαθών καμπύλων ισοδιάστασης 0,2 m. Στη συνέχεια απεικονίζεται σε μεγέθυνση ένα τμήμα των ισοβαθών της περιοχής (εικόνα 45). Σημειώνεται πως και σε αυτή την περίπτωση η εικόνα χαρακτηρίζεται από θόρυβο και αδυνατεί να περιγράψει την ομαλή διακύμανση του βάθους του πυθμένα. Αντίθετα με τις ισοβαθείς καμπύλες με ισοδιάσταση 0,1 m (εικόνα 42), παρατηρείται πως στην ισοδιάσταση των 0,2 m υπάρχουν περιοχές οι οποίες δεν καλύπτονται, γεγονός το οποίο θα οδηγήσει σε απώλεια πληροφοριών στη μετέπειτα διαδικασία της ομαλοποίησης των διανυσματικών χαρτών. Εικόνα 44. Ισοβαθείς καμπύλες στην περιοχή των φυκιών ισοδιάστασης 0,2 m Εικόνα 45. Τμήμα των ισοβαθών σε μεγέθυνση περιοχή φυκιών (ισοδιάστασης 0,2 m) 106

107 5.2.2 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΒΑΘΙΑ ΥΔΑΤΑ Στην εικόνα 46 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες της περιοχής των βαθιών υδάτων, ισοδιάστασης 0,1 m, ενώ παρακάτω στην εικόνα 47 απεικονίζεται τμήμα της περιοχής σε μεγέθυνση. Όπως είναι εμφανές και σε αυτή την περιοχή παρατηρείται θόρυβος μιας και οι καμπύλες είναι ιδιαίτερα πυκνές με ακανόνιστη μορφή. Το γεγονός αυτό δεν περιγράφει την ομαλή μεταβολή βάθους που επικρατεί στον πυθμένα της περιοχής. Εικόνα 46. Ισοβαθείς καμπύλες στην περιοχή των βαθιών υδάτων ισοδιάστασης 0,1 m Εικόνα 47. Τμήμα των ισοβαθών σε μεγέθυνση περιοχή βαθιών υδάτων (ισοδιάστασης 0,1 m) 107

108 Στην εικόνα 48 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρης της περιοχής των βαθιών υδάτων με τη μορφή ισοβαθών καμπύλων ισοδιάστασης 0,2 m. Στη συνέχεια απεικονίζεται σε μεγέθυνση τμήμα των ισοβαθών αυτών (εικόνα 49). Ο θόρυβος επικρατεί και στην περίπτωση αυτή, αδυνατώντας να ερμηνεύσει σωστά τα βάθη της περιοχής. Και στην περίπτωση αυτή, οι ισοβαθείς του 0,1 m κρίνεται πως αποδίδουν πιο ικανοποιητικά αποτελέσματα. Εικόνα 48. Ισοβαθείς καμπύλες στην περιοχή των βαθιών υδάτων ισοδιάστασης 0,2 m Εικόνα 49. Τμήμα των ισοβαθών σε μεγέθυνση περιοχή βαθιών υδάτων (ισοδιάστασης 0,2 m) 108

109 5.2.3 ΤΡΙΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΜΕΣΗ Στην παρακάτω εικόνα 50 παρουσιάζεται με τη μορφή ισοβαθών ο διανυσματικός βαθυμετρικός χάρτης της περιοχής. Στην περιοχή αυτή το βαθυμετρικό μοντέλο φαίνεται να αποδίδει καλύτερα, πράγμα που γίνεται εμφανές και από τις παρακάτω εικόνες, ειδικότερα στο μεγεθυμένο τμήμα της εικόνας 51, όπου παρουσιάζονται περισσότερο ομαλές οι καμπύλες. Εικόνα 50. Ισοβαθείς καμπύλες στην περιοχή της μέσης ισοδιάστασης 0,1 m Εικόνα 51. Τμήμα των ισοβαθών σε μεγέθυνση περιοχή μέση υδάτων (ισοδιάστασης 0,1 m) 109

110 Στην εικόνα 52 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρης της περιοχής της μέσης με τη μορφή ισοβαθών καμπύλων ισοδιάστασης 0,2 m. Στην εικόνα 53 απεικονίζεται τμήμα των ισοβαθών αυτών σε μεγέθυνση. Ο θόρυβος στις καμπύλες της εικόνας 52 είναι και εδώ διακριτός, ωστόσο οι ισοβαθείς των 0,2 m φαίνεται να μην αποδίδουν επαρκώς όλα τα βάθη της περιοχής. Εικόνα 52. Ισοβαθείς καμπύλες στην περιοχή της μέσης ισοδιάστασης 0,2 m Εικόνα 53. Τμήμα των ισοβαθών σε μεγέθυνση περιοχή μέση υδάτων (ισοδιάστασης 0,2 m) 110

111 5.3 ΟΜΑΛΟΠΟΙΗΣΗ ΨΗΦΙΔΩΤΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ Η ομαλοποίηση μιας εικόνας αφορά τη γενίκευση, ή αλλιώς απλοποίηση, των χαρακτηριστικών της με σκοπό την εξαγωγή ενός αποτελέσματος βελτιωμένης χωρικής συνοχής. Βασίζεται κατά κύριο λόγο στην έννοια της γειτονιάς - ενός κεντρικού κελιού μαζί με κάποια περιφερειακά, η οποία ορίζεται σχηματικά με διαφορετικό τρόπο, ανάλογα με τις ανάγκες της εκάστοτε μελέτης. Οι βαθυμετρικοί χάρτες που δημιουργήθηκαν για κάθε περιοχή αποτελούν ένα ψηφιακό πίνακα, στον οποίο η κάθε ψηφίδα περιέχει μία τιμή ή πληροφορία. Γενικεύοντας, λοιπόν, έναν ψηφιακό χάρτη τροποποιούνται, ουσιαστικά, οι τιμές των κελιών μιας γειτονιάς κατά τρόπο που ορίζουν οι αντίστοιχοι στατιστικοί δείκτες (Παρασχάκης, 1990) Η ΟΜΑΛΟΠOΙΗΣΗ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ GIS Οι λειτουργίες γειτονιάς είναι μια συνηθισμένη μέθοδος ανάλυσης δεδομένων σε περιβάλλον GIS. Οι λειτουργίες αυτές στη διεθνή βιβλιογραφία ονομάζονται «neighborhood operations» δεδομένου ότι κάθε μία που εκτελείται παράγει και την αντίστοιχη τιμή για το «επίκεντρο» της γειτονιάς. Η γειτονιά σάρωσης μπορεί να πάρει διάφορα μεγέθη και σχήματα, τα οποία ορίζονται από τις αντίστοιχες επιλογές στο πακέτο GIS (Παπαδοπούλου, 2009). Στο λογισμικό του ArcMap η λειτουργία της ομαλοποίησης πραγματοποιείται μέσω του μενού του ArcToolbox και ειδικότερα της επιλογής Spatial Analyst Tools Neighborhood Focal Statistics. Το εργαλείο των Focal Statistics υπολογίζει για κάθε κελί μία τιμή εξόδου συναρτήσει των τιμών όλων των κελιών που βρίσκονται στην καθορισμένη γειτονιά. Η λειτουργία της ομαλοποίησης προσδιορίζεται μέσω του τύπου της γειτονιάς και ενός στατιστικού δείκτη. Οι διάφοροι στατιστικοί δείκτες καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο θα υπολογισθεί η επικρατούσα ψηφίδα σε μία γειτονιά. Ένας δείκτης μπορεί να είναι η Πλειοψηφία (Majority), η οποία επιστρέφει την τιμή με τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης στη 111

112 γειτονιά, η Μειοψηφία (Minority), η οποία επιστρέφει την τιμή με τη μικρότερη συχνότητα εμφάνισης, το Μέγιστο (Maximum), το οποίο επιστρέφει τη μέγιστη τιμή της γειτονιάς ή το Ελάχιστο (Minimum), όπου επιστρέφει την ελάχιστη τιμή της γειτονιάς. Επιπροσθέτως μπορεί να είναι η Μέση τιμή (Mean,) μέσω της οποίας υπολογίζεται η μέση τιμή της γειτονιάς, η Διάμεσος (Median), όπου υπολογίζεται η διάμεσος των τιμών, το Εύρος (Range), όπου επιστρέφει τη διαφορά μεταξύ μέγιστου και ελάχιστου των τιμών της γειτονιάς, η Τυπική Απόκλιση (Standard Deviation), όπου υπολογίζεται η τυπική απόκλιση των τιμών, το Άθροισμα (Sum), στο οποίο αθροίζονται οι τιμές μιας γειτονιάς και η Ποικιλία (Variety), όπου υπολογίζεται ο αριθμός των μοναδικών τιμών της γειτονιάς (url.2). Το μέγεθος και το σχήμα της γειτονιάς, στο οποίο θα εφαρμοστούν και οι στατιστικοί δείκτες που περιγράφθηκαν παραπάνω, καθορίζεται μέσω των ακόλουθων τύπων, όπως παρουσιάζονται συνοπτικά στον πίνακα 31 (url.2). 112

113 Πίνακας 31. Τύποι γειτονιάς (Αναπαραγωγή από ArcGIS, url. 2) 113

114 Στην παρούσα εργασία, λόγω της ανομοιογένειας των χαρακτηριστικών του βυθού, εφαρμόστηκαν διάφοροι τύποι γειτονιάς με σκοπό να μελετηθεί ξεχωριστά η απόδοση του καθενός στις αντίστοιχες συνθήκες. Τελικώς, επιλέχθηκαν ως τύποι γειτονιάς το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, ο κύκλος και ο δακτύλιος. Ο στατιστικός δείκτης που επιλέχθηκε για την εφαρμογή της ομαλοποίησης όλων των περιοχών ήταν η μέση τιμή. Η μέση τιμή θεωρήθηκε ως ο πλέον καταλληλότερος στατιστικός δείκτης στα δεδομένα της παρούσας εργασίας, λόγω της ιδιότητας να υπολογίζει την ενδιάμεση τιμή σε μία γειτονιά ψηφίδων, που ουσιαστικά θα οδηγούσε σε ένα μέσο όρο των χαρακτηριστικών της περιοχής, αποδίδοντας έτσι ομαλότερο αποτέλεσμα στο σύνολο της εικόνας (εικόνα 54). Παρακάτω παραθέτονται ορισμένα παραδείγματα για κάθε περιοχή, έπειτα από την εφαρμογή φίλτρων ομαλοποίησης στις εκάστοτε εικόνες. Εικόνα 54. Παράθυρο επιλογών για την ομαλοποίησης μιας εικόνας 114

115 5.3.2 ΠΡΩΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΦΥΚΙΑ Στην πρώτη περιοχή των φυκιών επιλέχθηκε ως χωρικό φίλτρο ο τύπος του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου και ως στατιστικός δείκτης η μέση τιμή. Το μέγεθος του ορθογωνίου αντιστοιχεί σε 7x7 ψηφίδες (εικόνα 55). Το συγκεκριμένο μέγεθος επιλέχθηκε για να ξεκινήσει η διαδικασία, διότι οι περιττές διαστάσεις ενός ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ομαλοποιούν την εικόνα προς όλες τις κατευθύνσεις. Συγκριτικά με την εικόνα 42 που περιείχε τον αρχικό βαθυμετρικό χάρτη της περιοχής, δεν παρατηρούνται ιδιαίτερες αλλαγές, παρά μόνο πως εξαιτίας του στατιστικού δείκτη οι τιμές του μέγιστου και ελάχιστου βάθους έχουν μειωθεί. Στην εικόνα 56 εμφανίζονται οι ισοβαθείς καμπύλες όπως προέκυψαν από τις τιμές βαθών του προηγούμενου χάρτη της εικόνας 55. Συγκριτικά με τις ισοβαθείς του αρχικού χάρτη (εικόνα 42) παρουσιάζεται μια σχετική γενίκευση των καμπύλων αυτών. Εικόνα 55. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 7x7 115

116 Εικόνα 56. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας 55 Στη συνέχεια, παρουσιάζεται ομαλοποιημένος ο αρχικός βαθυμετρικός χάρτης της περιοχής των φυκιών, έπειτα από την εφαρμογή χωρικού φίλτρου ορθογωνίου παραλ/μου μεγέθους 25x25 και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Σ αυτό το ψηφιδωτό αρχείο γίνεται ακόμη πιο εμφανής η ομαλοποίηση των χαρακτηριστικών του, όπως παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα 57. Σημειώνεται πως στις άκρες της περιοχής εμφανίζεται ιδιαίτερα έντονη διακύμανση του βάθους, και κατ επέκταση μη ομαλή διαβάθμιση του χρώματος. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην περιορισμένη αποδοτικότητα του βαθυμετρικού μοντέλου της περιοχής, το οποίο οδήγησε σε εσφαλμένες τιμές των ψηφίδων στα σημεία αυτά, οι οποίες και δεν συμπίπτουν με τα πραγματικά βάθη. Στις ισοβαθείς καμπύλες της εικόνας 58, όπως αυτές προκύπτουν από τον ψηφιδωτό χάρτη της εικόνας 57, εμφανίζεται το αποτέλεσμα έπειτα από την εφαρμογή του χωρικού φίλτρου. Οι ισοβαθείς φαίνεται να παρουσιάζουν ομαλοποίηση, που ωστόσο δεν μπορεί να θεωρηθεί ικανοποιητική. Το πρόβλημα του βαθυμετρικού μοντέλου είναι εμφανές και στην περίπτωση των ισοβαθών, όπου παρατηρείται ιδιαίτερος θόρυβος στα άκρα της περιοχής. 116

117 Εικόνα 57. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 25x25 Εικόνα 58. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

118 Στη συνέχεια, η ομαλοποίηση συνεχίστηκε με την εφαρμογή χωρικού φίλτρου ορθογωνίου παραλ/μου μεγέθους 31x31 και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Παρακάτω παρουσιάζεται το αποτέλεσμα του ομαλοποιημένου βαθυμετρικού χάρτη της περιοχής των φυκιών (εικόνα 59). Οι ισοβαθείς καμπύλες της εικόνας 60, όπως αυτές προκύπτουν από τον ψηφιδωτό χάρτη της εικόνας 59, υποδεικνύουν την ολοένα και μεγαλύτερη εξάλειψη του θορύβου στην εικόνα. Εικόνα 59. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 31x31 Εικόνα 60. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

119 Στην παρακάτω εικόνα 61 παρουσιάζεται το αποτέλεσμα της ομαλοποίησης στον αρχικό βαθυμετρικό χάρτη έπειτα από την εφαρμογή χωρικού φίλτρου κύκλου ακτίνας 10 και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Το χωρικό φίλτρο του κύκλου επιλέχθηκε διότι, και αυτό, ομαλοποιεί την εικόνα ομοιόμορφα, προς όλες τις κατευθύνσεις. Στην εικόνα 62 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού αρχείου της εικόνας 61. Από το αποτέλεσμα γίνεται εμφανές πως χρήζουν περαιτέρω διόρθωσης. Εικόνα 61. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: κύκλος ακτίνας 10 Εικόνα 62. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

120 Στο παρακάτω ψηφιδωτό αρχείο (εικόνα 63) παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρτης έπειτα από εφαρμογή χωρικού φίλτρου κύκλου ακτίνας 30 ψηφίδων και στατιστικού δείκτη μέση τιμή. Η περιοχή των φυκιών φαίνεται να παρουσιάζει πιο ομαλή μετάβαση ανάμεσα στα διάφορα βάθη. Στην εικόνα 64 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς του παραπάνω χάρτη (εικόνα 63), εμφανίζοντας γενικευμένη μορφή, η οποία σε ορισμένα σημεία χρήζει βελτίωσης. Εικόνα 63. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: κύκλος ακτίνας 30 Εικόνα 64. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

121 Στο παρακάτω ψηφιδωτό αρχείο της εικόνας 65 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρτης έπειτα από χωρικό φίλτρο κύκλου ακτίνας 50 ψηφίδων και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Η περιοχή παρουσιάζει πιο ομαλή διακύμανση βαθών έπειτα από την εφαρμογή του τελευταίου φίλτρου. Στην εικόνα 66 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς του παραπάνω χάρτη (εικόνα 65), εμφανίζοντας γενικευμένη μορφή, η οποία μπορεί να θεωρηθεί τελικώς αποδεκτή στα δεδομένα της παρούσας μελέτης. Εικόνα 65. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: κύκλος ακτίνας 50 Εικόνα 66. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

122 Στην εικόνα 67 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρτης έπειτα από εφαρμογή χωρικού φίλτρου δακτυλίου με εσωτερική ακτίνα 10 και εξωτερική ακτίνα 30 ψηφίδων, καθώς και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Ο δακτύλιος επιλέχθηκε διότι, όπως και τα προηγούμενα χωρικά φίλτρα, λόγω της κυκλικής του μορφής, ομαλοποιεί την εικόνα προς όλες τις κατευθύνσεις. Στην εικόνα 68 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες, όπως προκύπτον από τον χάρτη της εικόνας 67. Εικόνα 67. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: δακτύλιος, εσωτ. ακτίνας 10, εξωτ. ακτίνας 30 Εικόνα 68. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

123 Στην εικόνα 69 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρτης έπειτα από εφαρμογή χωρικού φίλτρου δακτυλίου με εσωτερική ακτίνα 30 και εξωτερική ακτίνα 50 ψηφίδων, καθώς και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Ο βαθυμετρικός χάρτης παρουσιάζεται ομαλοποιημένος, χωρίς ωστόσο το αποτελέσματα να φαίνεται ικανοποιητικό. Στην εικόνα 70 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς του χάρτη της εικόνας 69. Εικόνα 69. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής φυκιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: δακτύλιος, εσωτ. ακτίνας 30, εξωτ. ακτίνας 50 Εικόνα 70. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

124 Στην εικόνα 71 παρουσιάζονται συγκεντρωτικά το αρχικό ψηφιδωτό μαζί με τους ομαλοποιημένους βαθυμετρικούς χάρτες, έπειτα από την τελική εφαρμογή των χωρικών φίλτρων. Η εφαρμογή κάθε χωρικού φίλτρου στηρίζεται κυρίως σε εμπειρικούς κανόνες, οι οποίοι προσδιορίζονται από τη φύση του εκάστοτε φαινομένου. Στην περίπτωση της παρούσας εργασίας πιο αποδοτικό αποδείχθηκε το χωρικό φίλτρο του κύκλου, το οποίο, όπως φάνηκε και από τα τελικά προϊόντα των βαθυμετρικών χαρτών, οδήγησε σε μία περισσότερο ομαλή μορφή της εικόνας. Εικόνα 71. Σύγκριση αρχικού ψηφιδωτού και ομαλοποιημένων: (α) αρχικός ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης της πρώτης περιοχής των φυκιών, (β) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο ορθογωνίου παραλ/μου, (γ) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο κύκλου, (δ) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο δακτυλίου 124

125 5.3.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΒΑΘΙΑ ΥΔΑΤΑ Στη συνέχεια ακολουθεί η ομαλοποίηση του αρχικού βαθυμετρικού χάρτη της δεύτερης περιοχής των βαθιών υδάτων. Το πρώτο χωρικό φίλτρο αντιστοιχεί στο ορθογώνιο παραλ/μο μεγέθους 7x7 ψηφίδων και σε στατιστικό δείκτη μέσης τιμής. Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται παρακάτω στην εικόνα 72, όπου οπτικά φαίνεται πως το ψηφιδωτό αρχείο αρχίζει να ομαλοποιείται. Στην εικόνα 73 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες του παραπάνω ψηφιδωτού αρχείου (εικόνα 72). Συγκριτικά με τις αρχικές καμπύλες, γίνεται φανερό πως οι συγκεκριμένες προσεγγίζουν καλύτερα το βυθό, χωρίς να ξεπερνούν όμως το πρόβλημα του θορύβου. Εικόνα 72. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Βαθιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 7x7 Εικόνα 73. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

126 Στη συνέχεια, επιχειρείται ομαλοποίηση του ίδιου βαθυμετρικού χάρτη, αυτή τη φορά με χωρικό φίλτρο μεγαλύτερου μεγέθους. Συγκεκριμένα, με ορθογώνιο παραλ/μο μεγέθους 13x13 και τη χρήση στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται παρακάτω στην εικόνα 74. Οι ισοβαθείς καμπύλες του βαθυμετρικού χάρτη δίνονται στην εικόνα 75. Έπειτα από την εφαρμογή του χωρικού φίλτρου, παρουσιάζεται βελτίωση, χωρίς όμως οι ισοβαθείς να εμφανίζουν αρκετά ομαλή μορφή. Εικόνα 74. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Βαθιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 13x13 Εικόνα 75. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

127 Στη συνέχεια, επιχειρείται ομαλοποίηση του ίδιου βαθυμετρικού χάρτη, αυτή τη φορά με χωρικό φίλτρο μεγαλύτερου μεγέθους. Συγκεκριμένα, με ορθογώνιο παραλ/μο μεγέθους 25x25 και τη χρήση στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται παρακάτω στην εικόνα 76. Οι ισοβαθείς καμπύλες του βαθυμετρικού χάρτη δίνονται στην εικόνα 77. Οι δύο μορφές βαθυμετρικών χαρτών έχουν ομαλοποιηθεί, ωστόσο μπορούν να βελτιωθούν περισσότερο με την εφαρμογή μεγαλύτερου μεγέθους του ίδιου χωρικού φίλτρου. Εικόνα 76. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Βαθιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 25x25 Εικόνα 77. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

128 Στη συνέχεια, επιχειρείται ομαλοποίηση του ίδιου βαθυμετρικού χάρτη, αυτή τη φορά με χωρικό φίλτρο μεγαλύτερου μεγέθους. Συγκεκριμένα, με ορθογώνιο παραλ/μο μεγέθους 31x31 και τη χρήση στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Το αποτέλεσμα παρουσιάζεται παρακάτω στην εικόνα 78. Οι ισοβαθείς καμπύλες του βαθυμετρικού χάρτη δίνονται στην εικόνα 79. Παρατηρείται πως από την εφαρμογή του ίδιου φίλτρου με μεγαλύτερο μέγεθος, οι χάρτες εμφάνισαν αρκετά βελτιωμένη μορφή, που ωστόσο δεν μπόρεσε να ομαλοποιήσει εξ ολοκλήρου τις ισοβαθείς καμπύλες της περιοχής. Εικόνα 78. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Βαθιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 31x31 Εικόνα 79. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

129 Στην εικόνα 80 παρουσιάζεται το αποτέλεσμα της εφαρμογής χωρικού φίλτρου κύκλου ακτίνας 10 ψηφίδων και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Στην εικόνα 81 εμφανίζονται σε μία αρκετά κανονικοποιημένη και ομαλή μορφή οι ισοβαθείς καμπύλες του χάρτη της εικόνας 80. Εικόνα 80. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Βαθιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: κύκλος ακτίνας 10 Εικόνα 81. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτη της εικόνας

130 Στον παρακάτω χάρτη της εικόνας 82 παρουσιάζεται ομαλοποιημένη η μορφή του αρχικού ψηφιδωτού αρχείου της περιοχής των βαθιών υδάτων, έπειτα από την εφαρμογή του χωρικού φίλτρου κύκλου ακτίνας 50 ψηφίδων και στατιστικού δείκτη της μέσης τιμής. Το συγκεκριμένο ψηφιδωτό εμφανίζει ικανοποιητικό αποτέλεσμα ανάμεσα στη διακύμανση των βαθών. Οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από τον βαθυμετρικό χάρτη παρουσιάζονται στην εικόνα 83. Η μορφή τους βελτιώθηκε σε μεγάλο βαθμό και μπορεί να αποτελέσει πλεόν χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας ομαλής απεικόνισης της διακύμανσης του βάθους μέσω ισοβαθών καμπύλων. Εικόνα 82. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Βαθιών. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: κύκλος ακτίνας 50 Εικόνα 83. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

131 Στον χάρτη της εικόνας 84 παρουσιάζεται ομαλοποιημένη η μορφή του αρχικού βαθυμετρικού χάρτη της περιοχής, έπειτα από την εφαρμογή του χωρικού φίλτρου δακτυλίου εσωτερικής ακτίνας 10 και εξωτερικής ακτίνας 30 ψηφίδων. Ο στατιστικός δείκτης βάσει του οποίου πραγματοποιήθηκε η ομαλοποίηση αντιστοιχεί στη μέση τιμή. Στην εικόνα 85 απεικονίζονται οι ισοβαθείς καμπύλες του συγκεκριμένου χάρτη. Στην περίπτωση αυτού του χωρικού φίλτρου, εμφανίζονται ικανοποιητικά αποτελέσματα, που ωστόσο στην περίπτωση, κυρίως του διανυσματικού χάρτη, χρήζουν βελτίωσης. Εικόνα 84. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής βαθιών υδάτων. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: δακτύλιος, εσωτ. ακτίνας 10, εξωτ. ακτίνας 30 Εικόνα 85. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

132 Στον χάρτη της εικόνας 86 παρουσιάζεται ομαλοποιημένη η μορφή του αρχικού βαθυμετρικού χάρτη της περιοχής, έπειτα από την εφαρμογή του χωρικού φίλτρου δακτυλίου εσωτερικής ακτίνας 30 και εξωτερικής ακτίνας 50 ψηφίδων. Ο στατιστικός δείκτης βάσει του οποίου πραγματοποιήθηκε η ομαλοποίηση αντιστοιχεί στη μέση τιμή. Οι ισοβαθείς καμπύλες που προκύπτουν από τον βαθυμετρικό χάρτη παρουσιάζονται στην εικόνα 87. Τα αποτελέσματα εμφανίζονται ικανοποιητικά και οι χάρτες έχουν ομαλοποιηθεί και στις δύο μορφές τους. Εικόνα 86. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής βαθιών υδάτων. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: δακτύλιος, εσωτ. ακτίνας 30, εξωτ. ακτίνας 50 Εικόνα 87. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

133 Στη συγκεκριμένη περιοχή, η μορφή των διανυσματικών χαρτών παρουσίασε έντονες διαφοροποιήσεις έπειτα από την εφαρμογή των χωρικών φίλτρων και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται συγκεντρωτικά στην εικόνα 88. Και στην περίπτωση αυτή, το φίλτρο το οποίο φαίνεται να λειτούργησε πιο αποδοτικά ήταν αυτό του κύκλου. Από την εφαρμογή του χωρικού φίλτρου του ορθογωνίου, αξίζει να σημειωθεί πως, παρόλη την ανάλογη αύξηση του μεγέθους του, δεν φάνηκε να μπορεί να απαλείψει ολοκληρωτικά το θόρυβο της εικόνας. Εικόνα 88. Σύγκριση ισοβαθών αρχικής μορφής και ομαλοποιημένων: (α) αρχικός διανυσματικός βαθυμετρικός χάρτης της δεύτερης περιοχής των βαθιών υδάτων, (β) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο ορθογωνίου παραλ/μου, (γ) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο κύκλου, (δ) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο δακτυλίου 133

134 5.3.4 ΤΡΙΤΗ ΠΕΡΙΟΧΗ - ΜΕΣΗ Στη συνέχεια ακολουθεί η εφαρμογή χωρικών φίλτρων με σκοπό την ομαλοποίηση του βαθυμετρικού χάρτη της τρίτης περιοχής, της μέσης. Αρχικά, εφαρμόστηκε χωρικό φίλτρο ορθογώνιου παραλ/μου μεγέθους 7x7 ψηφίδων και στατιστικός δείκτης η μέση τιμή (εικόνα 89). Τα αποτελέσματα που προέκυψαν μέσω της ομαλοποίησης αυτής εμφανίστηκαν ιδιαίτερα θετικά, αποδίδοντας με το βέλτιστο τρόπο τα βαθυμετρικά δεδομένα της περιοχής. Στην παρακάτω εικόνα 90 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες που προέκυψαν μέσω του προαναφερθέντα βαθυμετρικού χάρτη στην τρίτη περιοχή της μέσης. Αν και το αποτέλεσμα δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο θόρυβο, παρόλα αυτά γίνεται εμφανές πως χρήζει περαιτέρω χωρικής βελτίωσης. Εικόνα 89. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Μέσης. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 7x7 Εικόνα 90. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

135 Στην παρακάτω εικόνα 91 παρουσιάζεται βελτιωμένο το ψηφιδωτό αρχείο του αρχικού χάρτη της περιοχής της Μέσης. Ως χωρικό φίλτρο για την ομαλοποίησή του χρησιμοποιήθηκε το ορθογώνιο παραλ/μο μεγέθους 13x13 ψηφίδων και ως στατιστικός δείκτης η μέση τιμή. Οι διαφορές συγκριτικά με το προηγούμενο παράδειγμα δεν εμφανίζονται ιδιαίτερα σημαντικές. Στην εικόνα 92 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες της τελευταίας εφαρμογής χωρικού φίλτρου. Οι καμπύλες εμφανίζουν ομαλή μορφή, με την ύπαρξη θορύβου να παρουσιάζεται μόνο σε περιορισμένα σημεία της εικόνας. Εικόνα 91. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Μέσης. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 13x13 Εικόνα 92. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

136 Στην παρακάτω εικόνα 93 ο βαθυμετρικός χάρτης της περιοχής εμφανίζεται αρκετά ομαλοποιημένος, έπειτα από την εφαρμογή ορθογωνίου παραλ/μου φίλτρου, με μέγεθος 25x25 ψηφίδων και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Στην εικόνα 94 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες της τελευταίας εφαρμογής χωρικού φίλτρου, στις οποίες το πρόβλημα του θορύβου φαίνεται να έχει εξαλειφθεί. Εικόνα 93. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Μέσης. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: ορθογώνιο 25x25 Εικόνα 94. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

137 Στην παρακάτω εικόνα 95 παρουσιάζεται το αποτέλεσμα ομαλοποίησης έπειτα από την εφαρμογή χωρικού φίλτρου κύκλου ακτίνας 20 ψηφίδων και στατιστικού δείκτη μέσης τιμής. Στην εικόνα 96 παρουσιάζονται οι ισοβαθείς καμπύλες της τελευταίας εφαρμογής, οι οποίες εμφανίζουν αρκετά βελτιωμένη μορφή. Εικόνα 95. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Μέσης. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: κύκλος ακτίνας 20 Εικόνα 96. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

138 Στη συνέχεια της ομαλοποίησης του βαθυμετρικού χάρτη της περιοχής, πραγματοποιήθηκε εφαρμογή του κύκλου ακτίνας 30 ψηφίδων, ως χωρικό φίλτρο και της μέσης τιμής, ως στατιστικό δείκτη. Στην παρακάτω εικόνα 97 παρουσιάζεται βελτιωμένος ο διανυσματικός χάρτης της μέσης, στον οποίο διακρίνεται πλέον αρκετά ομαλή η διαβάθμιση στην απεικόνιση των βαθών. Στην εικόνα 98 παρουσιάζεται η πλέον βελτιωμένη και ομαλή μορφή των ισοβαθών καμπύλων της περιοχής, έπειτα από την τελευταία εφαρμογή χωρικού φίλτρου. Εικόνα 97. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Μέσης. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: κύκλος ακτίνας 30 Εικόνα 98. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

139 Το επόμενο παράδειγμα αφορά την εφαρμογή του δακτυλίου εσωτερικής ακτίνας 5 ψηφίδων και εξωτερικής ακτίνας 15 ψηφίδων. Ως στατιστικός δείκτης για την ομαλοποίηση χρησιμοποιήθηκε και πάλι η μέση τιμή. Τα αποτελέσματα των εικόνων έπειτα από την εφαρμογή του φίλτρου αυτού, παρουσιάζονται αρκετά ομαλοποιημένα (εικόνα 99, εικόνα 100). Εικόνα 99. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Μέσης. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: δακτύλιος εσωτ. ακτίνας 5 ψηφίδων - εξωτ. ακτίνας 15 ψηφίδων Εικόνα 100. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

140 Το τελευταίο παράδειγμα αφορά την εφαρμογή του δακτυλίου εσωτερικής ακτίνας 10 ψηφίδων και εξωτερικής ακτίνας 30 ψηφίδων, με τη χρήση της μέσης τιμής για τον υπολογισμό της ομαλοποίησης. Στην παρακάτω εικόνα 101 παρουσιάζεται ο βαθυμετρικός χάρτης της περιοχής, στον οποίο διακρίνεται η ομαλή διακύμανση των βαθών και αντίστοιχα στην εικόνα 102, οι ισοβαθείς του καμπύλες, με εμφανώς ομαλοποιημένη μορφή χωρίς θόρυβο. Εικόνα 101. Ομαλοποιημένος ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης περιοχής Μέσης. Στατιστικός δείκτης: μέση τιμή, γειτονιά: δακτύλιος εσωτ. ακτίνας 10 ψηφίδων - εξωτ. ακτίνας 30 ψηφίδων Εικόνα 102. Ισοβαθείς καμπύλες του ψηφιδωτού χάρτης της εικόνας

141 Στην παρακάτω εικόνα 103 διακρίνονται ο αρχικός βαθυμετρικός χάρτης, μαζί με τους τρεις ομαλοποιημένους χάρτες, της περιοχής της μέσης. Στην συγκεκριμένη περιοχή μπορεί εξίσου να σχολιαστεί πως το χωρικό φίλτρο του κύκλου ήταν αυτό που απέδωσε τα καλύτερα αποτελέσματα, χωρίς να μειώνεται η αποτελεσματικότητα των υπόλοιπων φίλτρων. Όπως έχει προαναφερθεί, το βαθυμετρικό μοντέλο της περιοχής λειτούργησε σε έναν αρκετά ικανοποιητικό βαθμό, οδήγησε σε αξιόπιστους βαθυμετρικούς χάρτες, οι οποίοι και παρουσίασαν το μικρότερο βαθμό θορύβου στα ψηφιδωτά τους αρχεία. Εικόνα 103. Σύγκριση αρχικού ψηφιδωτού και ομαλοποιημένων: (α) αρχικός ψηφιδωτός βαθυμετρικός χάρτης της τρίτης περιοχής της μέσης, (β) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο ορθογωνίου παραλ/μου, (γ) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο κύκλου, (δ) ομαλοποιημένος βαθυμετρικός χάρτης με χωρικό φίλτρο δακτυλίου 141