Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
|
|
- Μέγαιρα Δημητρακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών
2 Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Εκδοση 1.0 διαθέσιμη στο σύνδεσμο ynm/lectures/g.pdf Σημείωμα αναφοράς Copyright Γιάννης Μοσχοβάκης.«Θεωρία Συνόλων». Εκδοση: 1.1. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Οχι Παράγωγα Εργα, Μη Εμπορική Χρήση 4.0[1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Εκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο«σημείωμα Χρήσης Εργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: πουδενπεριλαμβάνειάμεσοήέμμεσοοικονομικόόφελοςαπότηχρήσητουέργου,γιατο διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος(π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
3 Θεωρία Συνόλων Διατήρηση σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Εργων Τρίτων(εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
4 ý ý ½¾ ý ý ý ý ý ý ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º ¹ µ º ¹ Î º º ÒØÓÖ ¹ º½ º Í ³ º º º ͺ ¹ Í Ù º ô Í ¹ Í º ô Í = Ó Î Í = Î º ÒØÓÖ º ¹ Í = Ó Í ½¾¹½µ ½
5 ½ { } { { }} { { } { { }}} { } ½¾º½º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Í : 0 Í 1 Í 2 Í Í Ë Í ( Í )º ¹ Í = Ó Î Í = Î ½¾¹¾µ ÒØÓÖ ½¾¹¾µ Í Ó Î Í Î ó ½¾¹ µ Ü Ü Ü Ü Í Í (Ü)º ô ÒØÓÖ ¹ Í Í ½¾¹½µ ½¾¹ µº ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Í Í º ½¾º½º ý ÇÖ Ò Ð ÆÙÑ Ö µº ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ Í ( Ð (Í) Í ) ½½¹¾ µ Ú Í (Ü) = {Ú Í (Ý) Ý Í Ü} (Ü Ð (Í)) ½¾¹ µ Í Í ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÓÖ (Í) = Ú Í [ Ð (Í)] ½¾¹ µ ÇÆ = {«( Í)[«= ÓÖ (Í)]} º ÇÆ(«) «ÇÆ Í : 0 Í 1 Í 2 Í Í Ë Í ( Í ) ½¾¹ µ ½
6 ½¾º ½ 0 Í 1 Í Í µ Ë Í ( Í )º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ½¾¹ µ µ Ú(0 Í ) = {Ú(Ü) Ü 0 Í } = = 0 Ú(1 Í ) = {Ú(Ü) Ü 1 Í } = { } = 1 Ú(2 Í ) = {Ú(Ü) Ü 2 Í } = { { }} = 2 Ú(3 Í ) = {Ú(Ü) Ü 3 Í } = { { } { { }}} = 3 º Ú( Í ) = {Ú(Ü) Ü Í } = { { } { { }} } = Ú(Ë Í ( Í )) = {Ú(Ü) Ü Ë Í ( Í )} = { } Ú[Í] = {0 1 2 { }} ¹ ½¾º¾º º ý 0 Í ¹ Í Ú Í (0 Í ) = ó Ë(Ü) Ü Í Ú Í (Ë(Ü)) = Ú Í (Ü) {Ú Í (Ü)} ½¾º º º ý Ü Í Ú Í (Ü) «Ú Í (Ü) «{«} Ú Í (Ü) ½¾º º º ý Í ¹ Í = Ú Í ( Í ) = { & ( «)[«{«} ]} ½¾¹ µ = Ú Í ( Í ) Í º Í 0 Í 1 Í ½¾º½ó Ú Í (Ü) Ü Í Ü Í º º Ú º ½¾º º ý µº : Í [Í] Î Í Î ½¾ Ú Î ( (Ü)) = Ú Í (Ü) (Ü Í) ½¾¹ µ ½
7 ½ Í Î Ú Í Ú Î ÓÖ (Í) (Ü) = Ü ÓÖ (Î ) ½¾º¾º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º ý º Ü Í Ú Î ( (Ü)) Ú Í (Ü)º Ú Î ( (Ü)) = {Ú Î (Ý) Ý Î (Ü)} = {Ú Î ( (Ø)) Ø Í Ü} = {Ú Í (Ø) Ø Í Ü} Ü = Ú Í (Ü) ܺ Ý Î (Ü) (Ø) Ø Í Üº ½¾º º º ý Í Î Í Ó Î ÓÖ (Í) ÓÖ (Î ) ô Í = Ó Î ÓÖ (Í) = ÓÖ (Î )º ½¾º º ý µº Í Ý Í Ú Í (Ü) = ÓÖ ( Í (Ü)) ½¾¹ µ ô ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ú Í (Ü) «ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ú Í (Ü) º ý º ý º ½¾º Í (Ü) Í Í Î : Í (Ü) Í Ú Í(Ü)(Ý) = Ú Í(Ü)( (Ý)) = Ú Í (Ý) (Ý Í Ü) Ú Í (Ü) = {Ú Í (Ý) Ý Í Ü} = {Ú Í(Ü)(Ý) Ý Í Ü} = ÓÖ ( Í (Ü)) Î = ËÙ(Í) ¹ Í Ø º½ Í = Î (Ø) ÓÖ (Í) = Ú Î (Ø)º ½
8 ½¾º ½ ô º º ½¾º º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ µº ý N N ÓÖ (N N ) = ½¾¹ µº Ë (Ò) = Ò {Ò} (Ò ) ( Ë ) È ÒÓ Ú N : N º µ º ( Ë) È ÒÓ º N º ý { { }} 2 ÖÑ ÐÓ {{ }} º È ÒÓº ý º ½¾º º ý µº «Ù «Ú Ù = Ú Ù Ú (Ù Ú «)ó ½¾¹½¼µ «= ÓÖ (Í) Í ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÚÍ : Í «º ô ¹ º ý º ý ½½º «= ÚÍ[Í] Ú ÚÍ µ Ü Í Ý Ú(Ü) Ú(Ý) ½¾¹½½µ Ü Ý Ú(Ü) Ú(Ý) (Ü Ý Í)ó Ü Ý Ü Í Ý Ý Í ½¾¹½½µ Ú(Ü) Ú(Ý) Ú(Ý) Ú(Ü)ó Ú(Ü) = Ú(Ý) «º ô Ú : Í «½
9 ¾¼¼ Ú «Í Ü Í Ý Ú(Ü) «Ú(Ý) (Ü Ý Í)ó ««Ú º º ¹ ¹ ý ý º ø ««(««) ½¾º Í = Ó ÓÖ (Í) ½¾º½¼º º «ÓÖ («) = «º ½¾º½½º µº «¹ ¹ Ü = Ý Ü Ý Ý Ü (Ü Ý «) ý º ½½º ½¾º º ¹ µ Ü Ý Ü = Ý Ü Ý (Ü Ý ) µ ó Ú : ÓÖ ( ) ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒº Ú Ü ¹ Ú (Ü) Ü Ú (Ü) = {Ú(Ý) Ý Ü} = {Ý Ý Ü} ܵ = {Ý Ý Ü} µ = Ü Ü µ ܺ ô ÓÖ ( ) = Ú [ ] = º ¹ ¹ º ¹ ÒØÓÖ ½¾¹½µ ß ½¾¹ µº ¾¼¼
10 ½¾º ¾¼½ ½¾º½¾º º Í ÓÖ (Í) ¹ Í = Ó ÓÖ (Í) Í Ó Î ÓÖ (Í) ÓÖ (Î ) ÇÆ(«) «= { ÇÆ Ó «} ½¾¹½¾µ ½¾¹½ µ ½¾¹½ µ ý º ½¾¹½¾µ ½¾º º ½¾¹½ µ : Í [Í] Î º ý ½¾º Ú Î [ [Í]] = Ú Í [Í] = ÓÖ (Í)ó Ú Î Î ÓÖ (Î ) ÓÖ (Í) = Ú Í [Í] = Ú Î [ [Í]] ÓÖ (Î ) ½¾¹½ µ «= ÓÖ (Í) «= {Ú Í (Ý) Ý Í} = {ÓÖ ( Í (Ý)) Ý Í} ( ½¾º ) = { ÇÆ Ó «} Ó Í Íº ½¾º½ º º ý Í Î Í = Ó Î ÓÖ (Í) = ÓÖ (Î ) Í «Í = Ó «º ½¾¹½¾µ ½¾¹½ µ ½¾¹½µ ½¾¹ µ Ò¹ ØÓÖº ½¾¹½ µ ¹ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ü½¾º º ó º ³ ¹ º º ½¾º½ º µº ¹ ««Ó «= «««¾¼½
11 ¾¼¾ ý º ¹ º ½µ «Ó «½¾¹½¾µ ½¾¹½ µ «= ÓÖ (Í) = ÓÖ (Î ) Í Ó Î º ¾µ ««µ ««½¾¹½¾µ ½¾¹½ µ º µ ««Ó º «µ «Ó º ¾ó «= Ó ½¾º «= ««Ó º ««Ó («ÇÆ) ½¾¹½ µ ½¾º½ µº µ º ½¾º½ º ÇƵº ½µ ÇÆ ««««& ««& ««= È ««= «( «ÇÆ)È(«) ( «ÇÆ)[È(«) & ( «) È( )] «0 «1 «2 ( Ò)[«Ò = «Ò+1] ½¾¹½ µ ø È(«) «( «ÇÆ)È(«) = min{«çæ È(«)} ¾µ ½¾¹½ µ Ë(«) = ( ÇÆ)[«] = «{«} ½¾¹½ µ µ ÙÔ = ( ÇÆ)( «)[«] = ½¾¹½ µ µ 0 = º ܽ¾º½ ß Ü½¾º º ½¾º½ º º E ( «ÇÆ)[«E] = E ¾¼¾
12 ½¾º ¾¼ Ù ÓÖ ÓÖ Ò Ð µ ¹ Ë(«) Ð Ñ Ø ÓÖ Ò Ð µ 0 «Ë(«) ó Ä Ñ Ø( ) 0 & = ÙÔ {««} ½¾¹¾¼µ ¹ ³ º ½¾º½ º µº ¹ È ( «)[( «)È( ) È(«)] ( «)È(«) ý º «È(«)ó È( ) «È(«) º ½¾º½ º µº ¹ À («) = À( ««) («ÇÆ) ½¾¹¾½µ «{( ( )) «} ( ) «= { «}º ø À(Û «Ü) («Ü) «Ü («Ü) = À({( ( Ü)) «} «Ü) («ÇÆ) ý º ½½º ( ) : («) = À( {Ü Ü «} «) («) = À( ««) ½¾¹¾¾µ º ««(«) = («)ó «½¾¹¾¾µ º ý («) = Ë(«)(«) («) = («) «½¾¹¾¾µ º ¹ º ¾¼
13 ¾¼ ÇÆ º ³ ¹ ½¾º½ º ½¾º½ º µº «+ ««+ 0 = ««+ Ë( ) = Ë(«+ ) «+ = ÙÔ {«+ } Ä Ñ Ø( ) «0 = 0 «Ë( ) = («) + ««= ÙÔ {«} Ä Ñ Ø( ) ½¾¹¾ µ ½¾¹¾ µ ý º «+ = ( «) ( «) ¹ ÇÆ ««= 0 ( «) = Ë( ( «)) = Ë( ) sup{ ( «) } Ä Ñ Ø( ) ý ܽ¾º º ô ½¾¹ µ ½¾º = ÓÖ (N N )º + 1 = Ë( ) + 2 = Ë( + 1) + 3 = Ë( + 2) ³ + = ÙÔ { + Ò Ò } = 2 ½¾¹¾ µ ý º Ò Ò º ý 2 = ÙÔ { Ò Ò } 3 = 2 º º ¹ µ º º º ½¾º¾¼º º ««+ 1 = ÓÖ (ËÙ(«)) ËÙ(È) º½ º ¾¼
14 ½¾º ¾¼ ½¾º¾½º º ««+ = ÓÖ («+ Ó ) º º ô º «+ «+ ½¾¹¾ µ ½¾º¾¾º º ««= ÓÖ («Ó ) º º ô 0 «& ««½¾¹¾ µ ý ¹ ½¾º¾ º µº ¹ ««( + ) = «+ «ý ¹ º ܽ¾º½ º ½¾º¾ º ø º ¹ «0 «1 lim Ò «Ò = sup{«ò Ò = 0 1 } ¹ º ܽ¾º º ¹ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ º¾¼ º ½¾º º ½¾º¾ º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒµº = { ( ÇÆ)[ = ] ½¾¹¾ µ ¾¼
15 ¾¼ ¹ º¾½ º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ö Ú ( ) = ½¾¹¾ µ ½¾º¾ º º Ö Ú ( ) ÇÆ( ) & ( «)[ «] Ö Ú = º ý º½½ Ö Ú ( ) Ö Ú ( + ) º½ º¾¼ E ( E) Ö Ú ( ) Ö Ú ( Ò (E)) Ö Ú ( ÙÔ (E))ó ½¾¹½ µ ½¾º½ E ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ò (E) = min(e) = E ÙÔ (E) = ÙÔ E = E ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º º¾½µ ½¾º¾ º º ý = = = ½¾¹ ¼µ E { E} º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ö Ú = = ó ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ º ( ) ( + ) = + = º º º ½¾º¾ º ý º ¹ ÒØÓÖ º½ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ µ ¾¼
16 ½¾º ¾¼ = ÓÖ ( ) = Ú[ ] ܽ¾º¾ º ø ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ý ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º õ ý ¹ ¹ º ¹ ¹ µ ý º ý ½¾¹ ¼µ ý ý ø ³ º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ý º ý ý º ℵ 0 ℵ 1 ℵ 2 (Ò ℵ Ò ) ¹ Ü º½¼º ¹ ý º ¹ ý ¹ º ý ¹ V ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º ½¾º¾ º µº «ÇÆ ℵ 0 = N = ℵ +1 = ℵ + ℵ = ÙÔ {ℵ } Ä Ñ Ø( ) ½¾¹ ½µ ¾¼
17 ¾¼ ℵ «ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ «ℵ «ℵ («ÇÆ) ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ℵ ««º ý º «ℵ «¹ «µ «ℵ «= ℵ «+1 ℵ «ℵ + «= ℵ «+1 ó = +1 «ℵ «ℵ ℵ µ ó «+ 1 ℵ «ℵ «+1 ℵ º ô ℵ «ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ 0 ó ℵ ℵ ℵ ℵ ℵ º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ℵ «µ º ý + = + º ô = {«ℵ «} ý ó ℵ «ℵ «+1 ó «ℵ ý = ℵ ««= sup{ℵ ««} = ℵ «ℵ «ý º ½¾º ¼º º ý ( )( «ÇÆ)[ = = ℵ «] ½¾º ½º º µ ¹ À 2 ℵ«= ℵ «+1 («ÇÆ) ½¾º ¾º ý ÙÑÙÐ Ø Ú À Ö Ö Ýµº «V «ÇÆ V 0 = V «+1 = P(V «) V = «V «Ä Ñ Ø( ) ¾¼
18 ½¾º ¾¼ º º º V V V +1 V 1 V 2 ½¾º º ¹ º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ V «V = «ÇÆ V «= {Ü «ÇÆ Ü V «} ½¾¹ ¾µ V Ö Ò µ Ê Ò (Ü) = ( «ÇÆ)[Ü V «+1] (Ü V) ½¾¹ µ ô V ½¾º º º ½µ V ««V «V ¾µ V 2 ÖÑ ÐÓº µ V Vº µ V ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º ¹ ý º ½µ ¾µ ¹ Å(Á) Á Ü º º µ ô V Ê Ò [ ] = {Ê Ò (Ü) Ü } º ý ¹ ³ Ü Ê Ò (Ü) Ü V µ = {Ü V Ü } V +1 ¾¼
19 ¾½¼ µ µ V ( Ü )[Ü V] ½¾¹ µ Å Å Vº Å ½¾¹ µ ( Ü Å \ V)( Ý Å \ V)[Ý Ü] ¹ Å º V Ì ( ) Vó V Ì ( ) V º ½½º V ¹ ¹ º ½¾º º º ¹ ý ½½º ¾ Z ÖÑ ÐÓ ¹ ý º V ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ½¾º ¾ ½¾º ¹ º ¹ º Z N 0 = { { } {{ }} } P( ) º ¹ N 0 Z N 0 µ ¹ º V P( ) º V ÇÆ ¹ º ¹ º ¾½¼
20 ½¾º ¾½½ ¹ V N 0 º ý ³ Zº ¹ µ ¹ ĐÓ Ð Ó Òº ô ¹ ¹ µ º ø ¹ º µ ½¾º ¾ ½¾º µ ÒØÓÖº ½¾º º º º¾ ÖÑ ÐÓµ ¹ º º ¹ ¹ µ º º È 1 È È : R R 7 Ø R ¹ È º ó ¹ È 1 È º à ¾½½
21 ¾½¾ º º º º à V 2 [Ã] V 1 [Ã] V [Ã] V +1 [Ã] V [Ã] ½¾º º ý ú V V[Ã] à ½½º º ý ¹ ܽ½º¾¾ó ý ó à V º ܽ¾º ¾º V 0 [Ã] = à V «+1 [Ã] = P(V «[Ã]) V [Ã] = «V «[Ã] Ä Ñ Ø( ) V[Ã] = «V «[Ã] È È ÒÓ º ¹ Ø Ò Ö ³ º ½¾ ܽ¾º½º ½µ ½¾º½ º ܽ¾º¾º ¾µ ½¾º½ º ¾½¾
22 ½¾º ¾½ ܽ¾º º µ ½¾º½ º ܽ¾º º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒº ô (Î ) ¹ Î = Ó (Î ) Í Ó Î (Í) (Î ) Ð ( (Î )) = { Ð ( (Í)) Í Ó Î } ÓÖ (Î ) = «(Î ) = (««) ܽ¾º º ÇÆ º ܽ¾º º ½¾º½ º ܽ¾º º «Æ 0 + «= ««1 + «= «0 ««+ «& Æ «+ + Æ «& Æ «+ + Æ ««+ + ܽ¾º º ô «0 «1 º lim Ò «Ò º ܽ¾º º ¹ lim Ò («Ò + ) lim Ò «Ò + lim Ò («Ò + Ò ) lim Ò «Ò + lim Ò Ò Ü½¾º½¼º «Æ 0 0 «= 0 0 «& 1 «««& Æ «Æ 0 «& Æ «Æ ««¾½
23 ¾½ ܽ¾º½½ µº ««+ «+ «+ = «+ = ««0 «& «= «= 0 «& «= «= ܽ¾º½¾º «Ò Ò + «= «(«+ 1) Ò = «Ò + 1 (Ò 1) («+ 1) = «Ü½¾º½ º þ «(«+ ) «+ º º ܽ¾º½ º ý Ò Ñ Ò + Ñ = Ñ º ܽ¾º½ ý µº ý «¹ = «+ º ܽ¾º½ º «2 «= Ü + Ý (Ü Ý ) ܽ¾º½ º «Æ Ò Æ Ü Ò «= Ò Ü + º º Ò Ò «Ü Ò Ü «º ܽ¾º½ º ý Æ 0 «Æ «= Ò1 Ü 1 + Ò2 Ü Ò Ü + Ü +1 ½¾¹ µ Æ Ò 1 Ò 2 Ò Ü 1 Ü +1 º º Æ º ½¾º º µº ÒÓÖÑ Ðµ «(«) ( ) ( ) = sup{ ( ) } Ä Ñ Ø( ) ܽ¾º½ º ý : ÇÆ ÇÆ ««(«) ( ) º ¾½
24 ½¾º ¾½ ܽ¾º¾¼º «Ë «( ) = «+ È «( ) = ««º ܽ¾º¾½º («) = (À(«)) ¹ º ܽ¾º¾¾º ÓÖ Ò Ð ÜÔÓÒ ÒØ ¹ Ø ÓÒµ ««1µ «0 = 1 «Ë( ) = ««½µ ý ««º «= ÙÔ {«} Ä Ñ Ø( ) ¾µ «1 «( ) = «º µ «( + ) = ««º ( ) µ «= «º º ý ܽ¾º¾¼ ܽ¾º¾½ ¾µ µ µº ܽ¾º¾ º ý «0 ««= + «º º ܽ¾º½ +1 «º ܽ¾º¾ º ½µ ý + = º ¾µ «0 «= + «º ܽ¾º¾ ÒØÓÖµº «0 ¹ ¹ «= ( 1 2 ) ½¾¹ µ «= 1 Ò Ò Ø Ò Ø ( 1 2 Ø Ò Ò 0) ½¾¹ µ º 1 2 = º ¾½
25 ¾½ 0 (««) ÒØÓÖ 0 = 0 = 0 = ø 0 ÒØÓÖ µ ¹ º ܽ¾º¾ º þ ÒØÓÖ ( + 1) + ( + 1) º ܽ¾º¾ º ÖÑ ÐÓ Z º ܽ¾º¾ º ý = Ú Í [ ] ¹ ¹ ( ) ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º ܽ¾º¾ º Ö Ú ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º ܽ¾º ¼º µ ℶ «ℶ µ ÇÆ ℶ 0 = ℵ 0 = N = ℶ +1 = 2 ℶ ℶ = ÙÔ {ℶ } Ä Ñ Ø( ) «V +«= ℶ «Ü½¾º ½º «Ê Ò («) = «º ½¾¹ µ ܽ¾º ¾º à («V «[Ã]) ¹ ½µ V «[Ã] à «V «[Ã] V [Ã] ¾µ ý 2 V [Ã] ÖÑ ÐÓº µ à V[Ã] V[Ã]º µ V[Ã] ¹ ú ܽ¾º º à «V «= V «[Ã] {Ü Ü } ܽ¾º º ô : à à ú : V[Ã] V[Ã] ¹ V[Ã] Ü Ý (Ü) (Ý) (Ü Ý V[Ã]) ¾½
26 ½¾º ¾½ ½¾º º µº Å ÇÆ ÙÒ ÓÙÒ µ ( ÇÆ)( «ÇÆ)[ «& «Å]ó ÐÓ µ Å sup Å ½¾º º º ô Å «0 «1 («Ò Å) ź lim Ò «Ò ź ܽ¾º º Å 1 Å 2 Å 1 Å 2 º ܽ¾º º «(«) = «ó Ô(Å) = {«ÇÆ («) = «} º º «0 = 0 «Ò+1 = («Ò ) (lim Ò «Ò ) = lim Ò «Ò º ܽ¾º º ½µ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ = ℵ ¾µ µ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ = ℶ ½¾º º º º : «Ó Ò Ðµ ÙÔ { ( ) «} = ( ) (Ò ℵ Ò ) ℵ º ¹ º º¾ µ º ܽ¾º º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ( ) = min{«: «} ܽ¾º º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ : ( ) = ( )º ܽ¾º ¼º (ℵ ) = º ¾½
27 ¾½ ܽ¾º ½º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ¹ º ܽ¾º ¾º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ( ) ℵ 1 V ÖÑ ÐÓ ý ý Ü V (Ü) V [ ] V V º ½¾º ¼º º µ ¹ ØÖÓÒ ÐÝ Ò Ð µ 2 ܽ¾º º µ ý V ¹ º ܽ¾º º µ ý Å ¹ Å = V º ½¾º ½º Ö º ÒØÓÖ = ½¾¹ µ Ö º Ö º º 1 º ¹ = = ½¾¹ ¼µ µ = ¹ = Ü º º Ö = { = } ½¾¹ ½µ { = } µ ¹ µ Ö º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ½¾¹ µ ½¾¹ ¼µ ³ ÒØÓÖ Ö ¹ ý º ܽ¾º ËÓØØ Ö ý µ ¾½
28 ½¾º ¾½ º ËÓØØ Ö ¹ ý µ ¹ º Ö º ½¾º ¾º º ÕÙ Ú Ð Ò ÓÒ Ø ÓÒµ ¹ Ü Ý Þ Ü Ü Ü Ý Ý Ü Ü Ý & Ý Þ Ü Þ Ü Ý (Ü) = (Ý) (Ü Ý )ó µ [ ] = { (Ü) Ü } º º = Ó ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÓÖ (Í) ¹ ³ ÇÆ º = ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ³ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ º ³ º º½¾ ³ Ö 1 º ܽ¾º º ËÓØص ô ¹ Ü (Ü) = ( «ÇÆ)( Ý V «)[Ý Ü] (Ü) = {Ý V (Ü) Ý Ü} º ܽ¾º º ËÓØص ËÓØØ = = ¾½
29
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 8: Τριπλά Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 4: Διανυσματικές Συναρτήσεις μιας Μεταβλητής Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 9: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος ΙΙ Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 3: Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 1: Διαφορικές Εξισώσεις Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 6: Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 4: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 9: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙII. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 1: Μετασχηματισμός Laplace. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙII Ενότητα 1: Μετασχηματισμός aplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙII. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙII Ενότητα : Αντίστροφος Μετασχηματισμός Laplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΑνώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 3: Μετασχηματισμός Laplace Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραS i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT
Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και
Διαβάστε περισσότεραΘερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,
Διαβάστε περισσότεραΔιοικητική Λογιστική
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜηχανολογικό Σχέδιο Ι
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνων
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων Ενότητα 1
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 1: Εισαγωγή Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης
Διαβάστε περισσότεραΜυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης
Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων
Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση
Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ενότητα 8: ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΘεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι
Θεατρικές Εφαρμογές και Διδακτική της Φυσικής Ι Ενότητα 2: Παράλληλες θεωρητικές και εργαστηριακές προσεγγίσεις των τεχνικών και της δομής του κουκλοθέατρου, της κινούμενης εικόνας και ενός θέματος από
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 7: Επιπτώσεις του Διεθνούς Εμπορίου στη διανομή του εισοδήματος Γρηγόριος Ζαρωτιάδης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Σχέδιο - CAD
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων
Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
Διαβάστε περισσότεραΔιοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας
Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Εφαρμοσμένης. Ενότητα 14.2: Η ψήφος στα πρόσωπα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Τμήμα Πολιτικών Επιστημών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θέματα Εφαρμοσμένης Πολιτικής Ανάλυσης Ενότητα 14.2: Η ψήφος στα πρόσωπα. Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal
Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Πληροφορικής
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Διαβάστε περισσότεραΔιεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 5: Υποδείγματα Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους
Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων
Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών
Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός
Διαβάστε περισσότεραΚβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας
Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση
Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών
Διαβάστε περισσότεραΔιευθέτηση θεμάτων Π.Ι. Δρ. Παντελής Μπαλαούρας
Δρ. Παντελής Μπαλαούρας Διευθέτηση θεμάτων Π.Ι -στάδια Α. προετοιμασία Β. αδειοδότηση των πόρων που μου ανήκουν Γ. Εκκαθάριση ΔΠΙ πόρων που ανήκουν σε τρίτους Δ. Τελικό στάδιο 2 Διαδικασία Α. Στάδιο προετοιμασίας
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΛογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.
Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:
Διαβάστε περισσότεραM 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος
Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν
Διαβάστε περισσότερα