MΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ MONTE-CARLO, ΣΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GATE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ MONTE-CARLO, ΣΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GATE"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑΣ-ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ-ΤΗΛΕΪΑΤΡΙΚΗΣ MΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ MONTE-CARLO, ΣΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GATE Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία ΝΙΚΟΛΑΟΣ Γ. ΣΑΚΕΛΛΙΟΣ (Πτυχιούχος Φυσικός του Φυσικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών) ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Σ. ΝΙΚΗΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Ε.Μ.Π. ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Αθήνα, Νοέμβριος 2005

2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑΣ-ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ- ΤΗΛΕΪΑΤΡΙΚΗΣ MΕΛΕΤΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΣΚΕΔΑΣΗΣ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ MONTE-CARLO, ΣΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GATE Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία ΝΙΚΟΛΑΟΣ Γ. ΣΑΚΕΛΛΙΟΣ (Πτυχιούχος Φυσικός του Φυσικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών) ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Σ. ΝΙΚΗΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ Ε.Μ.Π. Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 25 η Νοεμβρίου Κων. Σ. Νικήτα Καθηγήτρια Ε.Μ.Π.... Ν. Ουζούνογλου Καθηγητής Ε.Μ.Π.... Δ. Κουτσούρης Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Νοέμβριος

3 Copyright Νικόλαος Σακέλλιος, Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. 3

4 Σεπτέμβριος 2004-Νοέμβριος

5 Η εργασία αυτή παρουσιάστηκε στο 3 rd INTERNATIONAL CONFERENCE ON IMAGING TECHNOLOGIES IN BIOMEDICAL SCIENCES 2005 που έγινε στην Αθήνα και στην Μήλο, στις Σεπτεμβρίου Η εργασία αυτή θα δημοσιευτεί στο NUCLEAR INSTRUMENTS AND METHODS A μέσα στο έτος Monte-Carlo Simulation for Scatter Correction Compensation Studies In SPECT Imaging using GATE Software Package N.G. Sakellios, E. Karali, D. Lazaro, G.K. Loudos, K.S. Nikita To myshorty... 5

6 Τα Μεγάλα Ερωτήματα Στην Ζωή Δεν Είναι Για Να Απαντηθούν... Αλλά Για Να Μας Οδηγήσουν Σε Ένα Δρόμο Που Θα Μας Φέρει Κάποτε Στις Απαντήσεις... 6

7 Ευχαριστίες Στο σημείο αυτό θα ήθελα να προσπαθήσω να θυμηθώ όλους εκείνους που με βοήθησαν και μου συμπαραστάθηκαν σε όλη την διάρκεια μέχρι την ολοκλήρωση της διατριβής αυτής. Αρχικά, στην επιβλέπουσα καθηγήτριά μου Κωνσταντίνα Νικήτα γιατί ήταν πάντα δίπλα μου και είχε πάντα χρόνο για μένα, όταν εγώ τον είχα ανάγκη. Επιπλέον, η συμπεριφορά της σε ένα περιβάλλον δύσκολο και εξαιρετικά απαιτητικό, όπως το ακαδημαϊκό, θα είναι από εδώ και στο εξής πρότυπο για μένα. Η συνέχεια ανήκει στο φίλο μου και πολλά υποσχόμενο νεαρό ερευνητή Γιώργο Λούντο. Οι επισημάνσεις τους και οι συζητήσεις μας αποτελούσαν πάντα λύση σε οποιοδήποτε πρόβλημα κι αν προέκυπτε. Θα τολμούσα να πω, ότι είναι πολύτιμο να έχεις κοντά σου τον Γιώργο στις δύσκολες στιγμές. Ο συμφοιτητής μου και φίλος μου Σπύρος Μπούκης είναι το πρόσωπο εκείνο που περάσαμε τόσες πολλές ώρες μαζί, καθ όλη την διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής αυτής διατριβής και η εμπειρία του σε θέματα υπολογιστών και προγραμματισμού ήταν και είναι για μένα σημαντική. Δεν θα μπορούσα να ξεχάσω την Delphine Lazaro, που λίγες φορές συνάντησα, αλλά πάντα, έστω και μέσω του ηλεκτρονικού ταχυδρομείου, προσέφερε την επιστημονική της κατάρτιση και εμπειρία και ιδιαίτερα στις αρχικές στιγμές. Τότε που όλα φαίνονταν πολύ δύσκολα, έως και απραγματοποίητα. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους γονείς μου, την αδερφούλα μου την Εύη, τα άτομα του στενού μου φιλικού περιβάλλοντος για την ηθική, αλλά και υλική συμπαράσταση και ανεκτικότητα που έδειξαν. 7

8 Εισαγωγή Η απεικόνιση στην Πυρηνική Ιατρική πραγματοποιείται με την ανίχνευση και επεξεργασία της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας, για διαγνωστικούς σκοπούς. Συνίσταται στον προσδιορισμό της συγκέντρωσης, μέσα στον οργανισμό, ενός επισημασμένου μορίου, που αποκαλείται ραδιοφάρμακο ή ιχνηθέτης. Αυτό επιτυγχάνεται ανιχνεύοντας την πληροφορία που εξέρχεται από το σώμα του ασθενούς με την χρήση ανιχνευτικής διάταξης. Τα είδη της απεικόνισης που εφαρμόζονται σήμερα είναι δύο, η Μονοφωτονική Υπολογιστική Τομογραφία Εκπομπής (SPECT Single Photon Emission Computed Tomography), κατά την οποία ο ιχνηθέτης εκπέμπει φωτόνια, που ανιχνεύονται από έναν ανιχνευτή γ ακτινοβολίας, συνήθως μία γ-κάμερα, και η Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου (PET Positron Emission Tomography), κατά την οποία τα ποζιτρόνια που εκπέμπονται από το ιχνηθέτη, εξαϋλώνονται από ηλεκτρόνια και δύο φωτόνια εκπέμπονται σε σύμπτωση και κινούμενα σε αντιδιαμετρικές κατευθύνσεις ανιχνεύονται. Η τελική αναπαραγωγή των εικόνων γίνεται με την εφαρμογή στα πειραματικά δεδομένα ενός αλγορίθμου ανακατασκευής. Η αναπαραγόμενη εικόνα δεν είναι παρά η διδιάστατη ή τρισδιάστατη αναπαράσταση της συγκέντρωσης του ιχνηθέτη στο ανθρώπινο σώμα. Η Πυρηνική Ιατρική επιτρέπει την πρόσβαση με μη επεμβατικό τρόπο σε πληροφορίες, τόσο για την λειτουργικότητα των οργάνων, αλλά και την μελέτη όλων εκείνων των διαδικασιών, φυσιολογικών και μεταβολικών, που συμβαίνουν στον ανθρώπινο οργανισμό. Η αξιοπιστία των εικόνων που δημιουργούνται επηρεάζεται αρχικά από παράγοντες που σχετίζονται με τους χρησιμοποιούμενους ανιχνευτές, όπως η ευαισθησία τους ή η χωρική και ενεργειακή διακριτική ικανότητα. Επιπλέον όμως οι φυσικές διεργασίες, όπως η εξασθένιση και η διάχυση της ακτινοβολίας, αλλά και αποτελέσματα άλλων διαδικασιών όπως η κίνηση του ασθενούς, αλλοιώνουν την εικόνα επηρεάζουν την πιστότητά της. Όλα τα παραπάνω είναι δυνατό να εκτιμηθούν και να εξαλειφθούν με την χρήση μεθόδων διόρθωσης, εξάγοντας ποιοτικές και ποσοτικές παραμέτρους. Σε όλα τα παραπάνω, ο προσομοιώσεις Monte-Carlo είναι ένα χρήσιμο και αποτελεσματικό εργαλείο στην προσπάθεια, για βελτιστοποίηση διαφόρων τμημάτων του ανιχνευτή, για παράδειγμα του κατευθυντήρα, στην σύλληψη πρωτότυπων ανιχνευτικών διατάξεων, στην εξέλιξη και στην αξιολόγηση αλγορίθμων ανακατασκευής και μεθόδων διόρθωσης. Αρκετά πακέτα προσομοιώσεων φυσικών διεργασιών ήταν διαθέσιμα, αλλά κανένα δεν μπορούσε να καλύψει τις ανάγκες της Πυρηνικής Ιατρικής, καθώς το καθένα είχα τα δικά του χαρακτηριστικά και κάποιες αντίστοιχες ελλείψεις. Η κατάσταση αυτή οδήγησε λοιπόν, πολλά από τα Ευρωπαϊκά Ερευνητικά 8

9 Κέντρα, και κυρίως του Ινστιτούτου Μοριακής Φυσικής, στην δημιουργία και εξέλιξη μιας πλατφόρμας Monte-Carlo προσομοιώσεων, για τις ανάγκες της PET/SPECT απεικόνισης, της οποίας τα κύρια χαρακτηριστικά θα ήταν η ευελιξία, η ευκολία στην χρήση, η αντοχή στο χρόνο και η δυνατότητα δημιουργίας ρεαλιστικών προσομοιώσεων. Το πακέτο GEANT4 επιλέχθηκε να είναι η καρδιά της καινούριας αυτής πλατφόρμας προσομοιώσεων, το οποίο και ονομάστηκε GATE (GEANT4 Application for Tomographic Emission). Η ομάδα PCSV (Physique Corpusculaire pour le Sciences du Vivant) του Εργαστηρίου Μοριακής Φυσικής ανέλαβε την πραγματοποίηση αυτού του εγχειρήματος και μέσα στα επόμενα τρία χρόνια εξελίχθηκαν και ολοκληρώθηκαν όλα εκείνα τα απαραίτητα εργαλεία πληροφορικής για τις εφαρμογές της Βιοιατρικής. Μέσα από την δουλειά πολλών ερευνητών, αρχής γενομένης από τον Δεκέμβριο του 2001, και σε συνεργασία με το Ινστιτούτο Φυσικής Υψηλών Ενεργειών της Λωζάνης (IPHE Institut de Physique des Hautes Energies) εξελίχθηκε η πλατφόρμα προσομοιώσεων GATE. Εικόνα 1.1 Η Δομή Του GATE Η κωδικοποίηση στην C++ ξεκίνησε στην Λωζάνη από το Lausanne PET Instrumentation Group με την βοήθεια και του Geant4 Low Energy Electromagnetic Physics Working Group από το Πανεπιστήμιο της Clermont-Ferrand και του Πανεπιστημίου της Ghent. Η συνέχιση της προσπάθειας συζητήθηκε σε ένα επόμενο εργαστήριο που πραγματοποιήθηκε τον Ιανουάριο του 2002 στην Λωζάνη και αποφασίστηκε η γενικότερη στρατηγική που θα ακολουθείτο. Πολύ σύντομα, μόλις στις 23 Μαΐου του 2002, στο συνέδριο του OpenGATE στην Λωζάνη έγινε η πρώτη αναπαράσταση της πρωταρχικής έκδοσης του GATE. Με την ευκαιρία αυτή, οι ερευνητικές ομάδες της Λωζάνης, του Clermont-Ferrand και του Ghent συνέστησαν την OpenGATE Collaboration με αντικείμενο την ανάπτυξη, αξιολόγηση, συγγραφή κειμένων και τελικού ελέγχου του GATE, με απώτερο στόχο την διάθεση του στο κοινό. Στο πρώτο κεφάλαιο αυτής της διπλωματικής εργασίας θα εξηγηθούν αναλυτικά τα δύο είδη της απεικόνισης στην Πυρηνική Ιατρική, με ιδιαίτερη έμφαση να δίνεται στην Μονοφωτονική Τομογραφία, καθώς εκεί δόθηκε ιδιαίτερο βάρος. Στην συνέχεια θα γίνει μια πρώτη προσέγγιση της αρχιτεκτονικής και της δομής του πακέτου λογισμικού GATE. Θα αναλυθεί ο τρόπος που αυτό «συνεργάζεται» με το GEANT και όλα εκείνα τα χαρακτηριστικά που απαιτούνται για την πραγματοποίηση μιας προσομοίωσης. Στο τρίτο κεφάλαιο, η περιγραφή της μοντελοποίησης μιας πρωτότυπης γ-κάμερας υψηλής ευαισθησίας και διακριτικής ικανότητας που χρησιμοποιείται για απεικόνιση μικρών ζώων. Στο τέταρτο κεφάλαιο θα παρουσιαστεί μια εισαγωγή στις μεθόδους διόρθωσης σκέδασης και θα γίνει μια σύντομη αναφορά στις κυριότερες, καθώς και σε αυτές που υλοποιήθηκαν στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας. Οι προσομοιώσεις που δημιουργήθηκαν και τα πειράματα που σχεδιάστηκαν θα παρουσιαστούν στο πέμπτο κεφάλαιο και θα τελειώσουμε με τα συμπεράσματα και την συζήτηση των αποτελεσμάτων. 9

10 10

11 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Κεφάλαιο Ι Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Με την χρήση του όρου Πυρηνική Ιατρική αναφερόμαστε σε όλες εκείνες τις τεχνικές, διαγνωστικές κυρίως αλλά και θεραπευτικές, που το ραδιενεργό υλικό ιχνηθέτης εισάγεται στον ανθρώπινο οργανισμό με διάφορους τρόπους. Όπως ήδη αναφέρθηκε η απεικόνιση γίνεται με δύο είδη, την Μονοφωτονική Υπολογιστική Τομογραφία Εκπομπής και την Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου. Και στις δύο περιπτώσεις πραγματοποιείται αναπαράσταση της συγκέντρωσης του ραδιοφαρμάκου μέσα στον οργανισμό.η ανιχνευτική διάταξη που χρησιμοποιείται για την συλλογή των εκπεμπόμενων σωματιδίων είναι η γ-κάμερα. Σε κάθε ανακατασκευή υπάρχουν παράγοντες που διαφοροποιούν την ποιότητα της απεικόνισης. Στο πρώτο αυτό κεφάλαιο θα γίνει μια σύντομη περιγραφή των δύο ειδών τομογραφικής απεικόνισης, με λεπτομερέστερη όμως ανάλυση στην Μονοφωτονική Τομογραφία (SPECT). Θα ακολουθήσει μια μικρή σύγκριση των δύο μεθόδων. Τελειώνοντας θα αναφερθούμε σε όλους εκείνους τους παράγοντες και ειδικότερα στα φυσικά εκείνα φαινόμενα που επηρεάζουν την ποιότητα της απεικόνισης, ειδικότερα όμως στη SPECT, η οποία αποτελεί το αντικείμενο της παρούσας εργασίας. 11

12 Ι.1. Τομογραφία Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Η μεγάλη επιτυχία της Πυρηνικής Ιατρικής οφείλεται κύρια στο γεγονός ότι η ακτινοβολία έχει την ικανότητα να διαπερνά τους ιστούς και να ανιχνεύεται εξωτερικά. Με τον τρόπο αυτό έχουμε την δυνατότητα να μελετούμε όργανα, ανατομικά και λειτουργικά, αλλά και διάφορες διαδικασίες, χωρίς να επηρεάζεται η κανονική λειτουργία του οργανισμού. Αυτό που πρέπει να σημειώσουμε είναι η μεγάλη διαφορά μεταξύ των κλινικών συστημάτων (Clinical Systems) και εφαρμογών σε σχέση με τα συστήματα μικρών ζώων (Small Animal Systems) και την ερευνητική δραστηριότητα στο πεδίο αυτό. Οι διαφορές έγκειται κυρίως στο σχεδιασμό των διατάξεων, αλλά και στα φυσικά τους χαρακτηριστικά. Επιπλέον, τα αντικείμενα που θα απεικονιστούν διαφέρουν τόσο ως προς το μέγεθος όσο και προς τον σκοπό που πραγματοποιείται η εξέταση. Ένα μικρό παράδειγμα είναι η ανάγκη για καλύτερη χωρική διακριτική ικανότητα των συστημάτων μικρών ζώων, κυρίως λόγω του γεγονότος των μικρότέρων διαστάσεων δομών που έχουν τα μικρά ζώα. Συνεπώς η απεικόνιση των μικρότερων όγκων απαιτούν ένα σύστημα με σαφώς καλύτερη διακριτική ικανότητα και ευαισθησία. I.1.1 Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίου (PET) Η Τομογραφία Ποζιτρονίου αποτελεί μία αποτελεσματική μέθοδο λειτουργικής απεικόνισης στην Πυρηνική Ιατρική. Συνίσταται στην ραδιενεργό εκπομπή ποζιτρονίων από ραδιονουκλίδια [1]. Πιο αναλυτικά, το ποζιτρόνιο εκπέμπεται από ένα πυρήνα και αφού διανύσει κάποια μερικά δέκατα του χιλιοστού θα αλληλεπιδράσει με την ύλη. Η εξαΰλωση με κάποιο ηλεκτρόνιο των ιστών θα δώσει δύο ακτίνες γ ενέργειας 511keV. Για λόγους διατήρησης ορμής και ενέργειας, οι ακτίνες θα κινούνται σε σχεδόν 180 ο μοίρες, αν και υπάρχει μικρή περίπτωση η αντίδραση ηλεκτρονίου και ποζιτρονίου να πραγματοποιηθεί πριν το δεύτερο έρθει σε ισορροπία. Οι δύο ακτίνες γ ανιχνεύονται από την διάταξη η οποία περιβάλλει το αντικείμενο που απεικονίζεται. Στην περίπτωση που η σχετική τους διεύθυνση είναι 180 ο και η χρονική στιγμή που αυτές έφτασαν στον ανιχνευτή βρίσκεται μέσα σε χρονικό παράθυρο μικρότερο των 10ns, υποθέτουμε ότι είναι προϊόν της ίδιας διαδικασίας εξαΰλωσης. Συνεπώς μπορεί να προσδιοριστεί με μεγάλη ακρίβεια το σημείο της γέννησης των δύο ακτινών και κατ επέκταση του αρχικού ποζιτρονίου, πάνω στην ευθεία που ορίζουν τα δύο σημεία που οι ακτίνες ανιχνεύθηκαν από την διάταξη. Τα είδη των ανιχνευτών που κυρίως χρησιμοποιούνται στο PET είναι σπινθηριστές ή ημιαγωγοί συνδεδεμένοι με ένα φωτοπολλαπλασιαστή. Οι σπινθηριστές μπορεί να είναι είτε ομογενείς κρύσταλλοι NaI, αλλά και χωρικά ευαίσθητοι (διακριτοποιημένοι). Η ακτινοβολία γ που παγιδεύεται στον ανιχνευτή μετατρέπεται σε φως και στην συνέχεια τα ηλεκτρόνια που δημιουργούνται και ενισχύονται κατά ένα παράγοντα 10 6, συλλέγονται στην άνοδο του φωτοπολλαπλασιαστή. Ι Ραδιοφάρμακα Εικόνα 1.1: Εκπομπή Ποζιτρονίου Και Εξαϋλωση Τα ραδιονουκλίδια που χρησιμοποιούνται στο PET είναι αυτά που φαίνονται στον πίνακα της επόμενης σελίδας. 12

13 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Ραδιονουκλίδιο Χρόνος Ημίσειας Ζωής Τρόπος Παραγωγής 11 C 20.3 λεπτά κύκλοτρο 13 N 9.97 λεπτά κύκλοτρο 15 O 122 δευτερόλεπτα κύκλοτρο 18 F λεπτά κύκλοτρο 62 Cu 9.74 λεπτά 62 Zn/ 62 Cu 64 Cu 12.7 ώρες αντιδραστήρας, κύκλοτρο 68 Ga 68.1 λεπτά 68 Ge/ 68 Ga 76 Br 16.1 ώρες αντιδραστήρας, κύκλοτρο 124 I 4.17 ημέρες αντιδραστήρας, κύκλοτρο Το ραδιοφάρμακο εισάγεται στον οργανισμό είτε με ένεση είτε με την τροφή. Ακολούθως, μέσα από την κυκλοφορία του αίματος συγκεντρώνεται στα συγκεκριμένα όργανα, στα κόκαλα ή στους ιστούς του ενδιαφέροντος. Τελικά με την διαδικασία που περιγράφηκε προηγούμενα, ακτινοβολία γ εξέρχεται από το σώμα και ανιχνεύεται. Με τον τρόπο αυτό καταλήγουμε στην απεικόνιση. Τα ραδιοφάρμακα περιέχουν ραδιενεργές ουσίες και έχουν χρησιμοποιηθεί εδώ και πολλά χρόνια στην ιατρική, στην βιολογία και στην βιοχημεία [2]. Οι ιδιότητες, η λειτουργικότητα και τα χαρακτηριστικά πολλών οργάνων είναι δυνατό να απεικονιστούν με την χρήση ενός από τα παραπάνω ραδιοφάρμακα. Για παράδειγμα η μεταβολική δραστηριότητα του εγκεφάλου μπορεί να απεικονιστεί με την χρήση του 18 F FluoroDeoxyGlucose (FDG). Ι Χαρακτηριστικά της Διάταξης Η απόδοση του συστήματος κρίνεται από τα χαρακτηριστικά της ανακατασκευαζόμενης εικόνας. Πιο συγκεκριμένα από τις λεπτομέρειες και την σαφήνεια στην απεικόνιση των αντικειμένων δομών του οργανισμού. Επιπλέον βέβαια, τα χαρακτηριστικά του ανιχνευτή, όπως η απόδοση του στην μέτρηση της ακτινοβολίας, η ακρίβεια στην μέτρηση της κορυφής και ρυθμός καταμέτρησης των σωματιδίων, συμβάλλουν στον καθορισμό της απόδοσης του ανιχνευτή. Η ακρίβεια και η λεπτομέρεια στην απεικόνιση υπολογίζεται από την τιμή της χωρικής διακριτικής ικανότητας [3]. Την ελάχιστη δυνατή απόσταση που μπορεί ένα σύστημα να απεικονίζει δύο διαφορετικές δομές ξεχωριστά. Επίσης, η εσωτερική χωρική διακριτική ικανότητα. Αποτελεί το όριο της διακριτικής ικανότητας του ανιχνευτή όπως αυτό τίθεται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του και τα ηλεκτρονικά που χρησιμοποιούμε. Οι περιορισμοί που υπεισέρχονται σχετίζονται με στην πολλαπλή σκέδαση των φωτονίων μέσα στον ανιχνευτή και η στατιστική διακύμανση του φωτεινής πληροφορίας στον φωτοπολλαπλασιαστή. Το πάχος του κρυστάλλου καθορίζει κύρια την εσωτερική διακριτική ικανότητα. Όταν αυτό αυξάνεται, η διάχυση του φωτός είναι μεγαλύτερη και η σκέδαση των φωτονίων υψηλής ενέργειας είναι όλο και περισσότερο πιθανή. Για το λόγο αυτό, οι πιο λεπτοί κρύσταλλοι προτιμούνται. Τέλος, η εσωτερική διακριτική ικανότητα βελτιώνεται και με την αύξηση της ευαισθησίας. Στην συνέχεια έχουμε την ενεργειακή διακριτική ικανότητα. Αποτελεί ίσως το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της διάταξης. Η συλλογή της φωτεινής ακτινοβολίας αποτελεί αναγκαία προϋπόθεση για την καλή ενεργειακή διακριτική ικανότητα, η οποία και θα καθορίσει τελικά την απόδοση του ανιχνευτή. Αυξάνοντας την τιμή της, το εύρος της φωτοκορυφής είναι μικρότερο και αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την καλύτερη ανίχνευση των μη σκεδασμένων φωτονίων. Τα 13

14 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής πραγματικά φωτόνια είναι τώρα περισσότερα και αυτό συνεπάγεται και βέλτιστη στατιστική για την απεικόνιση. Τέλος, η ευαισθησία της διάταξης του PET κατέχει επίσης ζωτικής σημασίας θέση. Και αυτό γιατί η απόδοση της ανίχνευσης ισούται με το τετράγωνο της ικανότητας ανίχνευσης του καθενός φωτονίου ενέργειας 511keV [4]. Γενικά αποτελεί συνάρτηση του υλικού του ανιχνευτή, του πάχους του κρυστάλλου και του κατωφλίου που επιβάλλεται στα σήματα. Η χρησιμοποίηση κρυστάλλων μεγαλύτερου πάχους είναι ευνόητο ότι αυξάνει την ευαισθησία της διάταξης. Αυτό όμως έρχεται σε αντιπαραβολή με την χωρική διακριτική ικανότητα, όπως είπαμε προηγούμενα. Συνεπώς, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κρυστάλλου και γενικά της διάταξης PET συνολικά πρέπει να εκτιμηθούν εξαρχής, οπότε να παρουσιάζει τις βέλτιστες επιδόσεις για τις απεικονιστικές εφαρμογές. Τα συστήματα μικρών ζώων παρουσιάζουν μεγάλη ποικιλία σε χαρακτηριστικά, ανάλογα με την χρήση. Σε γενικές γραμμές, έχουν διακριτική ικανότητα της τάξης του 1 έως 2.5mm FWHM και η ευαισθησία αγγίζει το 97% της ολικής εκπεμπόμενης ακτινοβολίας για σημειακή πηγή τοποθετημένη στο κέντρο του πεδίου (Field Of View FOV). I.1.2 Μονοφωτονική Υπολογιστική Τομογραφία Εκπομπής (SPECT) Στην τομογραφία SPECT ή διαφορετικά στην Μονοφωτονική Υπολογιστική Τομογραφία Εκπομπής γίνεται χρήση παρόμοιων φυσικών αρχών με την τομογραφία PET. Το ραδιοϊσότοπο εξασθενεί και εκπέμπει μία ή περισσότερες ακτίνες γ, χωρίς καμία γωνιακή συσχέτιση. Τα φωτόνια ταξιδεύουν και διεγείρουν τελικά τους φωτοευαίσθητους κρυστάλλους. Οι εκπεμπόμενοι σπινθηρισμοί εισέρχονται στους φωτοπολλαπλασιαστές και καταλήγουν στο ανοδικό τους πλέγμα. Με κατάλληλη επεξεργασία προσδιορίζεται το σημείο που ανιχνεύθηκε από την διάταξη και από εκεί η αρχική θέση εκπομπής τους. Τα είδη της απεικόνισης στην τομογραφία SPECT είναι δύο. Στην περίπτωση που ούτε το αντικείμενο που εξετάζεται αλλά ούτε και η διάταξη κινούνται, τότε οι εικόνες που ανακατασκευάζονται είναι δύο διαστάσεων. Από την άλλη πλευρά, μπορούμε να εργαστούμε στις τρεις διαστάσεις, περιστρέφοντας τον ανιχνευτή γύρω από το δείγμα και έτσι να λαμβάνουμε τομογραφικές εικόνες. Η ανακατασκευή τους θα μας απεικονίσει το αντικείμενο στο χώρο. Τέλος, σε πειραματικό όμως επίπεδο και όχι στην κλινική πράξη, είναι δυνατό να διατηρούμε ακίνητη την γ-κάμερα και να θέτουμε σε περιστροφή το δείγμα γύρω από τον άξονά του. Η αρχή λειτουργίας παραμένει η ίδια. Ι Ραδιοφάρμακα Η σχεδίαση και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά ενός συστήματος SPECT είναι απλούστερα από τα αντίστοιχα του PET. Και αυτό οφείλεται στην διαφορά της φυσικής της κάθε απεικονιστικής τεχνικής. Αρχικά, η διάταξη εφοδιάζεται με τον κατευθυντήρα, για την αποκοπή φωτονίων που δεν είναι χρήσιμα στην απεικόνιση. Όμως η SPECT κάμερα παρουσιάζει απλούστερα ηλεκτρονικά, καθώς δεν χρειάζεται να γίνει συσχέτιση φαινομένων, όπως συμβαίνει στο PET. Επιπλέον, οι ενέργειες των φωτονίων που εκπέμπονται από τα ραδιοϊσότοπα είναι σαφώς μικρότερες. Το ισότοπο με τις περισσότερες εφαρμογές είναι το 99m Tc, το οποίο και εκπέμπει στα 140keV. Άλλα ισότοπα που χρησιμοποιούνται είναι 125 I, 201 Tl και 131 I. Η χρήση του κάθε ραδιοφαρμάκου επιφέρει διαφοροποιήσεις. Ιδιαίτερα στην επιμέρους σχεδίαση των τμημάτων της διάταξης, όπως του κατευθυντήρα. Αναλυτικότερα, η αύξηση της ενέργειας των φωτονίων που ανιχνεύονται, όπως συμβαίνει στο 131 Ι, επιβάλλει την χρήση κατευθυντήρων με μεγαλύτερο πάχος ανάμεσα στις οπές, ώστε να αποφεύγεται η διείσδυση των φωτονίων από την μία οπή στην άλλη. 14

15 Ι Χαρακτηριστικά της Διάταξης Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Είναι αποδεκτό ότι τα συστήματα SPECT είναι απλούστερα από εκείνα του PET, κύρια λόγω των χαμηλών ενεργειών που χρησιμοποιούν για την απεικόνιση. Η χωρική διακριτική ικανότητα του ανιχνευτή εξαρτάται από την στερεά γωνία που υποτείνεται στις οπές του κατευθυντήρα. Για την επίτευξη καλής διακριτικής ικανότητας πρέπει να επιλεχθεί μικρή στερεά γωνία και ένα μικρό μέρος της συνολικά εκπεμπόμενης ακτινοβολίας ανά οπή. Χρησιμοποιώντας σημειακή πηγή στον αέρα και με την χρήση κατευθυντήρα, μπορούμε να προσδιορίσουμε την εσωτερική χωρική διακριτική ικανότητα (FWHM). Η κατανομή των γεγονότων στο επίπεδο του ανιχνευτή θα ισούται με την χαρακτηριστική συνάρτηση απόκρισης (Point Spread Function PSF) και κατ επέκταση με την FWHM. Στην περίπτωση χρήσης διακριτοποιημένου κρυστάλλου αυτή θα εξαρτάται και από το μέγεθος των στοιχείων του. Τέλος, η ενεργειακή διακριτική ικανότητα είναι ένα χαρακτηριστικό του συστήματος μεγάλης σημασίας. Και αυτό γιατί μέσα από τις οπές του κατευθυντήρα ταξιδεύουν φωτόνια που κινούνται παράλληλα στον άξονα τους, χωρίς όμως να γνωρίζουμε αν αυτά είναι φωτόνια που έχουν ή όχι σκεδαστεί πριν. Η διάκριση τους μπορεί να γίνει μόνο αν εξεταστεί πρώτα η ενέργεια τους. Δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να αμελούμε την εξάρτηση της ενέργειας τόσο με την απόδοση αλλά και το ρυθμό μέτρησης σωματιδίων. Ι.1.3 Σύγκριση PET-SPECT Συμπερασματικά, και τα δύο είδη τομογραφίας παρέχουν λειτουργική και όχι ανατομική πληροφορία η οποία σχετίζεται με βιοχημικές διαδικασίες. Είναι αρκετές φορές πιθανή η εμφάνιση κάποιας λειτουργικής βλάβης, να προηγείται της ανατομικής διαταραχής. Στις περιπτώσεις αυτές η τομογραφικές αυτές απεικονίσεις παρέχουν τόσο έγκαιρη και αξιόπιστη διάγνωση, αλλά και σχεδιασμό και παρακολούθηση της θεραπευτικής αγωγής. Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί και υβριδικά συστήματα που συνδυάζουν τις παραπάνω τεχνικές με ανατομικές απεικονιστικές μεθόδους (αγγειογραφία, αξονική και μαγνητική τομογραφία). Μια σημαντική διαφορά των δύο μεθόδων απεικόνισης είναι στην διακριτική ικανότητα. Η Μονοφωτονική Τομογραφία Εκπομπής εμφανίζει στα κλινικά συστήματα διακριτική ικανότητα της τάξης του 5-8mm. Αυτό κύρια συμβαίνει λόγω της γεωμετρίας του κατευθυντήρα. Οι οπές δεν είναι δυνατό να μικρύνουν αρκετά, καθώς η ευαισθησία, συνεπώς και η στατιστική της απεικόνισης μειώνεται δραματικά. Αντίθετα, η Τομογραφία Ποζιτρονίου δεν χρησιμοποιεί κατευθυντήρα. Η απεικόνιση είναι τρισδιάστατη με χρήση αλγορίθμων ανακατασκευής και η διακριτική ικανότητα κυμαίνεται στα 2-3mm στα συστήματα μικρών ζώων και στα 4mm στις κλινικές εφαρμογές. Σε πιο εξειδικευμένα συστήματα αγγίζει και το όριο του 1mm, καθώς στο σημείο αυτό υπεισέρχεται και η εμβέλεια του ποζιτρονίου μέχρι την εξαΰλωση και το γεγονός της όχι καλής συσχέτισης των δύο αντιδιαμετρικά κινούμενων φωτονίων [5]. Το SPECT από την άλλη πλευρά υπερέχει σε σχέση με το PET στην πληθώρα ισοτόπων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Οι ενέργειες που καλύπτονται και η ποικιλία στον χρόνο ημίσειας ζωής είναι ένα μεγάλο πλεονέκτημα. Αρχικά γιατί το κόστος λειτουργίας μιας τέτοιας διάταξης είναι αρκετά μικρότερο. Δεν είναι δηλαδή απαραίτητη η ύπαρξη επιταχυντικής διάταξης για την παραγωγή του ραδιοφαρμάκου, κοντά στο νοσοκομείο. Επιπλέον, υπάρχει μεγάλη εξέλιξη και ανάπτυξη νέων ραδιοφαρμάκων ανάλογα με την εφαρμογή. Τέλος, η τεχνική αυτή μπορεί να δώσει ταυτόχρονα εικόνα από δύο ή και περισσότερα όργανα, αν βέβαια το ραδιοφάρμακο που θα χρησιμοποιηθεί έχει επισημανθεί κατάλληλα. Στην βιβλιογραφία υπάρχουν αρκετές αναφορές σχετικά με τις δύο αυτές απεικονιστικές μεθόδους, τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους [6-11]. Στο σημείο αυτό απλά να σημειωθεί ότι η Μονοφωτονική Τομογραφία Εκπομπής εφαρμοζόταν αποκλειστικά στην Ελλάδα 15

16 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής μέχρι πριν μία διετία. Τελευταία, η ιδιωτική πρωτοβουλία έφερε την Ποζιτρονική Τομογραφία στον ελληνικό χώρο και αναμένεται σύντομα και περισσότερα συστήματα PET, καθώς και υβριδικά συστήματα συνδυασμού απεικονιστικών τεχνικών, να εγκατασταθούν σε δημόσια και ιδιωτικά νοσοκομεία. Ι.2 Περιορισμοί στην Απεικόνιση SPECT Υπάρχουν αρκετοί παράγοντες που επηρεάζουν την εικόνα που λαμβάνεται σε μία τομογραφία εκπομπής [12]. Ανάμεσα σε αυτούς, παράμετροι σχετικές με την φυσιολογία του ραδιοϊσοτόπου, όπως η κινητική του ιχνηθέτη και η φυσική εκπομπής της ακτινοβολίας (εξασθένιση, διάχυση και θόρυβος υποβάθρου). Επιπλέον, ο ασθενής ο ίδιος αποτελεί ένα πολύ σημαντικό παράγοντα για την απεικόνιση. Η ακινησία του κατά την διάρκεια της απεικόνισης και η αλληλεπίδραση του οργανισμού με το ραδιοϊσότοπο επηρεάζουν ποιοτικά και ποσοτικά την ανακατασκευαζόμενη εικόνα. Τέλος, δεν πρέπει να ξεχνάμε και τις τεχνολογικές παραμέτρους μιας διάταξης. Ι.2.1 Παράμετροι Φυσιολογίας Αρκετοί παράγοντες φυσιολογίας συμβάλλουν στην σημαντική μείωση του αριθμού των φωτονίων που ανιχνεύονται από την διάταξη και επηρεάζουν την στατιστική ανάλυση της απεικόνισης. Πιο συγκεκριμένα, η εξειδίκευση του ραδιοφαρμάκου, η κινητική του μέσα στην κυκλοφορία του ασθενούς και η χορηγούμενη δόση, είναι οι παράμετροι που αφορούν το ισότοπο. Σε αυτούς πρέπει να προσθέσουμε και την συμπεριφορά του ασθενούς. Τα ραδιοϊσότοπα που χρησιμοποιούνται δεν είναι πάντα απόλυτα εξειδικευμένα για κάποιο συγκεκριμένο όργανο. Συνεπώς, εμφανίζεται συγκέντρωση σε περιοχές που ουσιαστικά αποτελούν θόρυβο και επηρεάζουν την ακρίβεια της εικόνας. Για παράδειγμα, η συγκέντρωση στο συκώτι είναι συνήθως πολύ μεγάλη, για αρκετά ραδιοφάρμακα, εξαιτίας της λειτουργίας του οργάνου αυτού. Στην περίπτωση αυτή έχουμε ακτινοβολία υποβάθρου ή οποία περιορίζει την αντίθεση (contrast) και την στατιστική του πειράματος. Επίσης, η επιτρεπόμενη δόση είναι συγκεκριμένη και δεν επιτρέπεται η χορήγηση ραδιοφαρμάκου πάνω από μία κρίσιμη τιμή. Η χρονική διάρκεια της απεικόνισης είναι επίσης σημαντική παράμετρος για την επιτυχή απεικόνιση. Η διάρκεια καθορίζεται ώστε η στατιστική του πειράματος να επιτρέπει την ανακατασκευή μιας καλής ποιοτικά εικόνας, χωρίς να αμελούμε και τον παράγοντα ασθενή. Δεν είναι δυνατό η διάρκεια της εξέτασης να είναι μεγαλύτερη από 20 έως 30 λεπτά, καθώς στο σημείο αυτό βρίσκεται το όριο της ανοχής για τον ανθρώπινο οργανισμό. Αν αναλογιστούμε και την κίνηση του ασθενούς, καθώς και την αναπόφευκτη αλλά καθ όλα φυσιολογική κίνηση λόγω αναπνοής ή του καρδιακού κύκλου, θα συμπεράνουμε ότι η λαμβανόμενη εικόνα θα έχει προβλήματα ασάφειας (artifacts) που δεν είναι δυνατό να ξεπεραστούν. Τέλος, οι διαστάσεις του ασθενούς επηρεάζουν την ποιότητα της απεικόνισης. Η εξασθένιση και η διάχυση της ακτινοβολίας εξαρτάται από την σωματική διάπλαση του εξεταζόμενου και πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά τον σχεδιασμό της εξέτασης. Όλοι οι παράμετροι που αναφέρθησαν είναι εξίσου σημαντικοί και πρέπει να συνυπολογίζονται πριν, κατά την διάρκεια, αλλά και στο στάδιο της επεξεργασίας και ανάλυσης μιας εξέτασης. Όμως, στην διάρκεια αυτής της διπλωματικής εργασίας και κατά την εκτέλεση των προσομοιώσεων στο περιβάλλον του πακέτου GATE, όλα τα παραπάνω αγνοήθηκαν, καθώς δεν επηρέαζαν σημαντικά τις εικόνες που δημιουργήθηκαν. 16

17 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Ι.2.2 Τεχνολογικές Παράμετροι Οι περιορισμοί από τεχνολογικής άποψης έγκειται αποκλειστικά στο σύστημα που χρησιμοποιούμε και στα κατασκευαστικά και γεωμετρικά του χαρακτηριστικά. Ορισμένα τεχνικά χαρακτηριστικά της διάταξης αναλύθηκαν προηγούμενα, όπως η χωρική και ενεργειακή διακριτική ικανότητα, η ευαισθησία και ο ανομοιομορφίες του κρυστάλλου σπινθηριστή. Κάποια από αυτά επεξεργάζονται και διορθώνονται κατά την διάρκεια της εκτέλεσης του πειράματος. Μερικά όμως από αυτά, έχουν σημαντικές επιπτώσεις τόσο στις τομές που λαμβάνονται όσο και στην ανακατασκευή. Για παράδειγμα η χωρική διακριτική ικανότητα. Ι Ο Κατευθυντήρας Η συνάρτηση απόκρισης του κατευθυντήρα εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ της πηγής και του ανιχνευτή. Η διακύμανση στην χαρακτηριστική συνάρτηση γίνεται φανερή αν μελετήσουμε την χωρική διακριτική ικανότητα σε διάφορες τομές για πείραμα σημειακής πηγής στο κέντρο του πεδίου της κάμερας. Ο λόγος της διακύμανσης αυτής είναι η μεταβολή της απόστασης της πηγής από την κεφαλή του ανιχνευτή, καθώς αυτός περιστρέφεται γύρω της. Αν το φαινόμενο αυτό αγνοηθεί, τότε στις ανακατασκευαζόμενες τομές εισάγονται σφάλματα. Συνεπώς η απόκριση του κατευθυντήρα πρέπει να λαμβάνεται κάθε φορά υπόψη και σε κάθε τομή ξεχωριστά. Για την ελαχιστοποίηση των γεωμετρικών σφαλμάτων λόγω της μεταβολής της συνάρτησης απόκρισης (PSF) του κατευθυντήρα, το αντικείμενο που απεικονίζεται πρέπει να είναι τοποθετημένο στο πλησιέστερο δυνατό σημείο στον άξονα περιστροφής της κάμερας. Απλά να αναφέρουμε ότι έχουν αναπτυχθεί και εξελιχθεί και αρκετές μέθοδοι που εξετάζουν τέτοια φαινόμενα και τελικά τα εισαγόμενα σφάλματα διορθώνονται. Ι Το Φαινόμενο του Μερικού Όγκου (Partial Volume) Το φαινόμενο του Μερικού Όγκου οφείλεται επίσης στην χωρική διακριτική ικανότητα της ανιχνευτικής διάταξης. Η απόκριση της παριστάνεται με μία συνάρτηση Κανονικής Κατανομής (Gauss), η οποία και εμφανίζεται εκφυλισμένη σε σχέση με το πραγματικό σήμα. Αυτός ο εκφυλισμός οφείλεται στην μέτρηση ενός μέρους της ακτινοβολίας που προέρχεται από το αντικείμενο εκτός αυτού και το αντίθετο. Δηλαδή την εμφάνιση δραστηριότητας εντός της δομής του αντικειμένου που απεικονίζεται, ενώ στην πραγματικότητα αυτή προέρχεται από το υπόβαθρο. Το αποτέλεσμα είναι ότι τα όρια (μέγεθος) του αντικειμένου εμφανίζονται να είναι σχεδόν τριπλάσια της τιμής της χωρικής διακριτικής ικανότητας, αν και το συνολικό μέγεθος και το σχήμα του παίζει σημαντικό ρόλο [13]. Ας υποθέσουμε ένα αντικείμενο σε μία διάσταση με μήκος 2cm, το οποίο και προσπαθούμε να προσεγγίσουμε διάφορες συναρτήσεις Gauss, διαφόρων τιμών απόκλισης και μέσης τιμής [14]. Εικόνα 1.2: Το Φαινόμενο Του Μερικού Όγκου 17

18 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Το αποτέλεσμα είναι η αλλοίωση των χαρακτηριστικών του από την προσέγγιση που επιβάλλουμε, αφού φαίνεται να επηρεάζεται η συγκέντρωση ανάμεσα σε γειτονικές περιοχές, στα όρια του αντικειμένου. Αν λοιπόν η περιοχή που επιθυμούμε να απεικονίσουμε είναι σχετικά μικρή, αυτή χάνεται μέσα στην ακτινοβολία υποβάθρου. Τελικά, η παρατηρούμενη απόκλιση εξαρτάται από τις διαστάσεις του αντικειμένου, την αντίθεση μεταξύ της συγκέντρωσης ραδιοϊσοτόπου στο αντικείμενο και στους περιβάλλοντες ιστούς, στην χαρακτηριστική συνάρτηση απόκρισης του ανιχνευτή (PSF) και στον αλγόριθμο ανακατασκευής που θα χρησιμοποιήσουμε. Ι.2.3 Φυσική της Ακτινοβολίας γ Η ακτινοβολία αλληλεπιδρά με την ύλη με διάφορους τρόπους. Τρεις από αυτούς επηρεάζουν την ποσότητα της μετρούμενης ακτινοβολίας από την γ-κάμερα. Ο τρόπος που επιδρά ο καθένας από αυτούς εξαρτάται τόσο από το χρησιμοποιούμενο ραδιοφάρμακο, αλλά και από την μορφολογία του οργανισμού ή του ομοιώματος που απεικονίζεται. Η Εξασθένιση των φωτονίων καθώς αυτά διασχίζουν και αλληλεπιδρούν με τους ιστούς. Η Σκέδαση των φωτονίων τόσο μέσα στον οργανισμό ή στο ομοίωμα, αλλά και στα διάφορα τμήματα του ανιχνευτή. Ο Θόρυβος του Υποβάθρου που είναι απόρροια της στατιστικής εκπομπής των φωτονίων, καθώς και ο Θόρυβος του Ανιχνευόμενου Σήματος. Ι Εξασθένιση της Ακτινοβολίας Η διάδοση της ακτινοβολίας γ μέσα στην ύλη περιγράφεται από την λογαριθμική σχέση: I = I 0 exp( μx ) όπου Ι 0 είναι η αρχική ποσότητα των φωτονίων που εκπέμφθηκαν σε κάποιο σημείο, Ι είναι η τελική ποσότητα που θα απομένει μετά από απόσταση x εκατοστών σε περιβάλλον που παρουσιάζει συντελεστή εξασθένισης μ. Ο συντελεστής εκφράζει την πιθανότητα για ένα φωτόνιο να αλληλεπιδράσει με το υλικό και εκφράζεται σε cm -1. Η εξασθένιση της ακτινοβολίας οφείλεται σε σκέδαση, δηλαδή σε αλλαγή της πορείας των φωτονίων κατά τέτοια γωνία ώστε να μην είναι δυνατή η ανίχνευσή τους, αλλά και σε απορρόφηση τους από την ύλη μέσω φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Η δημιουργία ζεύγους φωτονίων Δίδυμη Γένεση (Pair Production) δεν συναντάται στην Μονοφωτονική Τομογραφία Εκπομπής, καθώς η απαιτούμενη ενέργεια είναι 1.022MeV. Στην συνέχεια θα επεξηγηθούν οι τρόποι με τους οποίους η ακτινοβολία γ αλληλεπιδρά με την ύλη, εκτός της Δίδυμης Γένεσης. Κατά την διάρκεια του σχεδιασμού των προσομοιώσεων, όλες οι παρακάτω φυσικές διαδικασίες θα εισαχθούν στο πρόγραμμα και θα μοντελοποιηθούν σύμφωνα πάντα με τις απαιτήσεις των πειραμάτων. Σκέδαση Rayleigh Η σκέδαση Rayleigh ονομάζεται και σύμφωνη σκέδαση και ονομάστηκε προς τιμής του Λόρδου Rayleigh. Πρόκειται για μια ελαστική κρούση ενός φωτονίου, με μήκος κύματος πολύ μικρότερο από αυτή του ορατού φωτός, με ένα δέσμιο ηλεκτρόνιο του ατόμου. Συμβαίνει όταν τα φωτόνια ταξιδεύουν σε διάφανα υγρά και στερεά, αλλά κυρίως συμβαίνει στα αέρια. Ένα πολύ γνωστό παράδειγμα είναι η σκέδαση του ηλιακού φωτός στο ουρανό το οποίο και έχει το αποτέλεσμα που φαίνεται στην διπλανή εικόνα. Εικόνα 1.3: Σκέδαση Rayleigh 18

19 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Η σχέση που συνδέει την πιθανότητα να σκεδαστεί ένα φωτόνιο με το μήκος κύματος είναι αντίστροφα ανάλογο της τέταρτης δύναμης. Συνεπώς το μπλε φως σκεδάζεται πιο ισχυρά από το κόκκινο, για αυτό και το χρώμα του ουρανού είναι μπλε. Αυτό που είναι σημαντικό και η διαδικασία αυτή πρέπει να προσομοιώνεται, είναι η διαφορετική κατεύθυνση του φωτονίου σε σχέση με την αρχική. Παρόλα αυτά, συχνά οι προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται την αγνοούν, καθώς στο Ιωδιούχο Νάτριο (ΝaI) και σε ενέργειες 140keV, η σκέδαση Rayleigh είναι μόλις το 6% των αλληλεπιδράσεων μέσα στον κρύσταλλο. Εν συγκρίσει λοιπόν, με το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και την σκέδαση Compton, η σύμφωνη σκέδαση θεωρείται αμελητέα. Σκέδαση Compton Στην περίπτωση του φαινομένου Compton, το φωτόνιο αλληλεπιδρά με ένα εξωτερικό ηλεκτρόνιο του ατόμου και στο οποίο μεταφέρει κάποιο ποσοστό της αρχικής του ενέργειας. Εικόνα 1.4: Το Φαινόμενο Compton Μέρος της ενέργειας που μεταφέρεται στο ηλεκτρόνιο χρησιμοποιείται για να αποδεσμευτεί από το άτομο. Η ενέργεια αυτή ισούται με την ενέργεια σύνδεσής του. Η υπόλοιπη ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια καθώς το ηλεκτρόνιο κινείται σε διεύθυνση που εμφανίζει γωνία φ με την αρχική διεύθυνση του φωτονίου. Το φωτόνιο με την σειρά του σκεδάζεται σε γωνία θ αντίστοιχα. Η σχέση που συνδέει την αρχική και την τελική ενέργεια του φωτονίου και εξαρτάται και από την γωνία ανάκρουσης είναι: E ' γ Ε γ = Ε γ 1 + (1 cosθ ) 2 m c 0 όπου Ε γ και Ε γ η τελική και αρχική ενέργεια του φωτονίου και θ η γωνία ανάκρουσης. Αν διερευνήσουμε την παραπάνω σχέση θα δούμε την εξάρτηση της ενέργειας του φωτονίου σε σχέση με την γωνία ανάκρουσης του. Αν η τελική διεύθυνση είναι για γωνία θ=0 ο, τότε η τελική ενέργεια θα ισούται με την αρχική. Με την αύξηση της γωνίας η τιμή του παρονομαστή αυξάνεται και συνεπώς η ενέργεια του φωτονίου μετά την σκέδαση ελαττώνεται. Τελικά μηδενίζεται για γωνία θ=180 ο. Το φαινόμενο αυτό καλείται οπισθοσκέδαση. Επιπλέον, η αύξηση της ενέργειας του εκπεμπόμενου φωτονίου έχει σαν αποτέλεσμα την μείωση της γωνίας ανάκρουσης του φωτονίου, αλλά και του ηλεκτρονίου. Αυτό σημαίνει πως ιδιαίτερα στις χαμηλές ενέργειες, όπως αυτές που χρησιμοποιούμε στην Πυρηνική Ιατρική, το φαινόμενο Compton πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, αφού τα σκεδασμένα και χαμηλοενεργειακά 19

20 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής φωτόνια είναι δυνατό να δώσουν σπινθηρισμό στον κρύσταλλο και να επηρεάσουν έτσι την ποιότητα της απεικόνισης. Για το σκοπό αυτό έχουν αναπτυχθεί και αρκετές τεχνικές διόρθωσης και απόρριψης αυτών των σωματιδίων. Κάποιες από αυτές θα αναλυθούν στο τέταρτο κεφάλαιο αυτής της διπλωματικής διατριβής καθώς στο σημείο αυτό βρίσκεται και το θέμα αυτής. Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο έχουμε την σύγκρουση ενός φωτονίου με ένα ατομικό ηλεκτρόνιο. Η διαφορά με τις προηγούμενες περιπτώσεις είναι ότι στον μηχανισμό αυτό το σύνολο της ενέργειας της ακτινοβολίας γ απορροφάται από το άτομο. Το ηλεκτρόνιο εκπέμπεται από το άτομο με μια ενέργεια που διαφέρει από την αρχική του φωτονίου τόσο όσο ήταν η ενέργεια σύνδεσης του Ε b. Δηλαδή: E e = E γ E b με Ε e να είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου και Ε γ η ενέργεια του αρχικού φωτονίου. Το κενό που αφήνει το ηλεκτρόνιο πληρώνεται από ηλεκτρόνιο ανώτερης στοιβάδας, το οποίο μεταπίπτει στη χαμηλότερη στοιβάδα με εκπομπή ακτινοβολίας-χ. Στο σύνολο των πειραμάτων που πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιήθηκε το 99m Τc, το οποίο και εμφανίζει φωτοκορυφή στα 140keV, δηλαδή αυτή είναι η πιθανότερη ενέργεια για τα εκπεμπόμενα φωτόνια. Η τιμή αυτή είναι εξαιρετικά χαμηλή. Για το λόγο αυτό το ραδιοϊσότοπο αυτό βρίσκει πολλές εφαρμογές στην παρασκευή ραδιοφαρμάκων. Ι Συνέπειες Εικόνα 1.4: Το Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Η εξασθένιση της ακτινοβολίας επηρεάζει ποσοτικά τις ανακατασκευαζόμενες εικόνες στο SPECT. Όλα τα παραπάνω φαινόμενα μειώνουν σημαντικά τον αριθμό των σωματιδίων που ανιχνεύονται ελαττώνοντας παράλληλα τον λόγο σήματος προς θόρυβο. (Signal-to-Noise Ratio SNR). Η σκέδαση λοιπόν, είναι ένας μηχανισμός που πρέπει να εκτιμηθεί και να διορθωθεί. Διαφορετικά θα εισαχθούν ποσοτικά σφάλματα και αλλοιώσεις (artifacts) στην εικόνα. Επιπλέον, η συμπεριφορά της σκέδασης δεν είναι ομοιόμορφη. Το φαινόμενο δεν είναι ισοτροπικό αλλά είναι συνάρτηση της διεύθυνσης, του είδους των ιστών που διαπερνούνται, της πυκνότητας του και του βάθους που αυτοί ευρίσκονται. Στην περίπτωση που αυτή η ανισοτροπία δεν αντιμετωπιστεί σωστά, οι συνέπειες στις ανακατασκευαζόμενες τομές θα είναι [15,16]: 20

21 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής Η χωρική διακριτική ικανότητα μειώνεται και οι μικρότεροι όγκοι παραμορφώνονται. Η αλλοίωση του σήματος επιφέρει σφάλματα στην απεικόνιση, όπως για παράδειγμα η ύπαρξη μιας σφαιρικής σημειακής πηγής στο εσωτερικό ενός ελλειπτικού αντικειμένου. Αν δεν επιβάλλουμε καμία διόρθωση, η σημειακή πηγή δεν θα είναι διακριτή. Αν το φαινόμενο της σκέδασης δεν ληφθεί υπόψη κατά την διάρκεια της ανακατασκευής, οι θέσεις των ανιχνευόμενων φωτονίων θα προσδιοριστούν λανθασμένα. Συνεπώς η εικόνα θα είναι αρκετά θολή και θα έχει χαμηλή αντίθεση (contrast). Όπως ειπώθηκε και προηγούμενα υπάρχουν αρκετές μέθοδοι που διορθώνουν τα σφάλματα που υπεισέρχονται στην ανακατασκευή. Μπορούν να διαχωριστούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες. Αυτές που υποθέτουν ένα συντελεστή σκέδασης σταθερό σε όλο το πεδίο, δηλαδή θεωρούν την ποσότητα της σκέδασης ομοιόμορφη. Η αντίθετη υπόθεση γίνεται στην δεύτερη κατηγορία μεθόδων διόρθωσης. Η εκτίμηση της σκέδασης γίνεται κατά περιοχές και επιβάλλοντας διαφορετικό συντελεστή βαρύτητας σε κάθε μία. Τέλος, οι μέθοδοι διόρθωσης μπορούν να εφαρμοστούν πριν, κατά την διάρκεια ή και μετά το τέλος της τομογραφικής ανακατασκευής. Ι Θόρυβος Ο θόρυβος προέρχεται από την στατιστική διακύμανση της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας και αθροίζεται στην συνολική πληροφορία που καταγράφεται από τον ανιχνευτή. Επίσης, μπορεί να προέρχεται και από την ηλεκτρονική επεξεργασία του σήματος μέσα στον φωτοπολλαπλασιαστή ή και κατά την ανακατασκευή. Η διαδικασία από το στάδιο της εκπομπής της ακτινοβολίας, της δημιουργίας του σπινθηρισμού και των φωτοηλεκτρονίων στον κρύσταλλο, της επεξεργασίας και συλλογής των ηλεκτρονίων στην άνοδο υπόκειται στον νόμο του Poisson. Η παρουσία του είδους αυτού του θορύβου εισάγει λάθη και επηρεάζει την αναλογία του σήματος προς τον θόρυβο (SNR). Σε πολλούς αλγόριθμους ανακατασκευής ο θόρυβος λαμβάνεται υπόψη και διορθώνεται. Ι.3 Ανακεφαλαίωση Στο κεφάλαιο αυτό συζητήθηκε η θεωρία της Τομογραφία Εκπομπής Ποζιτρονίων (PET) και της Μονοφωτονικής Τομογραφίας Εκπομπής (SPECT). Αναφέρθηκαν τα τεχνικά χαρακτηριστικά των διατάξεων και οι εφαρμογές τους. Στην συνέχεια έγινε μία μικρή σύγκριση μεταξύ των δύο απεικονιστικών τεχνικών. Τελειώνοντας επικεντρωθήκαμε στην Μονοφωτονική Τομογραφία, η οποία και αποτελεί το θέμα της εργασίας. Αναλύθηκαν όλοι εκείνοι οι περιορισμοί που αποτελούν πρόβλημα κατά την απεικόνιση, τόσο στο πεδίο της φυσιολογίας και φυσικής, αλλά και στο τεχνολογικό μέρος μιας διάταξης. Τα σημεία αυτά βρίσκονται όλα τα φλέγοντα ερωτηματικά τα οποία και αποτελούν και ανοιχτά πεδία έρευνας. Εξηγήθηκε η σημασία της προσομοίωσης, στην μελέτη και ανάλυση όλων εκείνων των κρίσιμων παραμέτρων με στόχο την βελτιστοποίησή τους, καθώς και στην εκτίμηση της συμπεριφοράς της ακτινοβολίας γ και στον υπολογισμό της σκέδασης με στόχο την βελτίωση της ακρίβειας και της αντίθεσης της ανακατασκευαζόμενης εικόνας. 21

22 Κεφάλαιο Ι: Πυρηνική Ιατρική και Τομογραφία Εκπομπής 22

23 Κεφάλαιο ΙΙ: Το Λογισμικό Προσομοιώσεων GATE Κεφάλαιο ΙΙ Το Λογισμικό Προσομοιώσεων GATE (Geant4 Application for Tomographic Emission) Την στιγμή αυτή περίπου δώδεκα πακέτα προσομοιώσεως με χρήση Monte-Carlo υπάρχουν στην αγορά, με διαφορετικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα το καθένα. Όλα έχουν κατά καιρούς ελεγχθεί και αξιολογηθεί σε διάφορα επίπεδα και στο PET και στο SPECT. Πρόσφατα, διάφορα πακέτα όπως τα Geant3, EGS4, MCNP έχουν αποτελέσει εργαλεία στα χέρια των επιστημόνων, που χαρακτηρίζονται για την μεγάλη ακρίβεια και την εξαιρετική ευελιξία τους. Τελευταία όμως, το GEANT4 είναι διαθέσιμο πια για προσομοιώσεις, καθώς περιλαμβάνει αξιόπιστα μοντέλα φυσικών διεργασιών, εργαλεία μοντελοποίησης διαφόρων γεωμετριών και ικανοποιητικά προγράμματα οπτικοποίησης. Ωστόσο, πακέτα σαν αυτό απαιτούν μεγάλη προσπάθεια για να συνυπάρξουν με ιατρικές απεικονίσεις PET και SPECT. Τα διάφορα προγράμματα που χρησιμοποιούσαν την μέθοδο Monte-Carlo και αναπτύχθηκαν για την Πυρηνική Ιατρική εμφάνιζαν προβλήματα και περιορισμούς σε θέματα ελέγχου και αξιολόγησης, αλλά και στην ακρίβεια των προσομοιώσεων που παρείχαν. Με μοναδική εξαίρεση την χρήση του EGS4 σε εφαρμογές ακτινοθεραπείας, κανένα ευέλικτο πρόγραμμα Monte-Carlo δεν αναπτύχθηκε και δεν επικεντρώθηκε σε ιατρικές απεικονίσεις, ώστε να πραγματοποιηθούν προσομοιώσεις πιο σύνθετων ανιχνευτικών γεωμετριών στην Τομογραφία Εκπομπής. Παράδειγμα αποτελεί το SimSET, το οποίο και είναι ένα από τα πιο ισχυρά και πλήρως επικεντρωμένα προγράμματα για ιατρικές απεικονίσεις PET και SPECT και έχει την δυνατότητα να μοντελοποιεί επαρκώς και με ακρίβεια αρκετά φυσικά φαινόμενα και βασικούς τύπους ανιχνευτών (δακτυλίους και διδιάστατους ανιχνευτές), αλλά ωστόσο εισάγει περιορισμούς όσον αφορά το εύρος των γεωμετριών που μπορεί να προσομοιώσει. Πιο συγκεκριμένα, ένας δακτυλιοειδής ανιχνευτής δεν μπορεί να διαχωριστεί σε μεμονωμένους κρυστάλλους και δεν είναι δυνατή η μοντελοποίηση κρυστάλλων σε ομάδες (blocks) και των κενών (gaps) ανάμεσα τους. Επιπρόσθετα, ούτε το SimSET, ούτε και τα άλλα προγράμματα έχουν την ευχέρεια της ακρίβειας στο χρόνο, το οποίο αποτελεί σημαντικό μειονέκτημα και περιορίζει ακόμα περισσότερο την χρήση τους σε διαδικασίες που εξαρτώνται από το χρόνο, όπως η κίνηση του κρεβατιού μιας κλινικής γ-κάμερας, αλλά και η ραδιενεργός εξασθένιση των πηγών. 23

24 Κεφάλαιο ΙΙ: Το Λογισμικό Προσομοιώσεων GATE Τελικά, στην παρούσα κατάσταση δεν μπορούμε να πούμε ότι οι υπάρχοντες κώδικες που χρησιμοποιούνται και είναι επικεντρωμένοι στις ιατρικές εφαρμογές παρουσιάζουν τα απαιτούμενα εκείνα χαρακτηριστικά που θα επιτρέψουν την περαιτέρω ανάπτυξη παράλληλα με το GEANT4, το οποίο είναι ένα εργαλείο που δίνει αυτή τη δυνατότητα. Ξεκάθαρα λοιπόν, ένα υπολογιστικό πρόγραμμα που να χρησιμοποιεί την μέθοδο Monte-Carlo, να είναι ικανό να προσαρμόσει και πιο πολύπλοκες ανιχνευτικές γεωμετρίες στο περιβάλλον του, ενώ παράλληλα να διατηρεί τις εκτενείς δυνατότητες μοντελοποίησης φυσικών διεργασιών του GEANT4 κρίνεται απαραίτητο. ΙΙ.1.1 Geant4 Application for Tomographic Emission Η δημιουργία του GATE και το ότι αυτό ήταν πλήρως επικεντρωμένο στις απεικονίσεις της Πυρηνικής Ιατρικής ήταν καθοριστική, καθώς κατάφερε να συνδυάζει όλα εκείνα τα πλεονεκτήματα από τα ήδη υπάρχοντα πακέτα και παρείχε επιπλέον στο χρήστη δυνατότητες που έως τώρα δεν ήταν εφικτές. Για παράδειγμα το virtual clock και η κίνηση των αντικειμένων, όπως του κρεβατιού και των πηγών. Στην συνέχεια θα γίνει μια πιο λεπτομερής αναφορά στα βήματα που ακολουθούμε για την δημιουργία μιας προσομοίωσης στο GATE. Θα αναφερθούν κάποια απλά παραδείγματα, οι δύο προσομοιώσεις που συμπεριλαμβάνονται στο πακέτο και χρησιμοποιούνται σαν αρχεία ελέγχου για την σωστή λειτουργία του πακέτου και τέλος θα επικεντρωθούμε στον κώδικα που δημιουργήθηκε και προσομοιώνει μια μικρή γ-κάμερα για απεικόνιση μικρών ζώων και μαστογραφία. ΙΙ.1.2 Το Περιβάλλον του Χρήστη Με τον ίδιο τρόπο όπως και το GEANT, έτσι και το GATE είναι βασισμένο σε γραπτό κώδικα. Για την εκτέλεση μιας λειτουργίας ο χρήστης μπορεί απευθείας να δώσει την εντολή στο πρόγραμμα είτε να επιλέξει να δημιουργήσει μία ακολουθία εντολών μέσα σε ένα αρχείο (macro file) και την εκτέλεση τους συνολικά με την κλήση του εν λόγω αρχείου. Κάθε εντολή καλεί μια συγκεκριμένη συνάρτηση και είναι δυνατό ο καθορισμός και κάποιων άλλων παραμέτρων σχετικών με την συνάρτηση αυτή. Οι εντολές στο GATE ακολουθούν την δομή ενός δέντρου αναφορικά με την συνάρτηση που σχετίζεται η καθεμιά. Ένα παράδειγμα είναι ότι όλες οι εντολές που αναφέρονται με την γεωμετρία της διάταξης (/geometry/) θα βρεθούν στον κλάδο που θα ξεκινά ως /gate/geometry/ στην συνολκή δομή του κώδικα της προσομοίωσης. Με την έναρξη του προγράμματος εμφανίζεται η PreInit> γραμμή εντολών. Στο σημείο αυτό οποιαδήποτε εντολή μπορεί να εισαχθεί από το χρήστη και να εκτελεστεί αμέσως. Κάθε συνάρτηση μπορεί να ελεγχθεί και να μεταβληθεί απευθείας με εντολές, είτε πρόκειται για την γεωμετρία του συστήματος, για την ραδιενεργό πηγή, για τις φυσικές διεργασίες που θα διεξαχθούν κατά την εκτέλεση της προσομοίωσης. Χρησιμοποιώντας το παράθυρο οπτικοποίησης που παρέχεται από το πακέτο μπορούμε να ξαναπροσαρμόσουμε τις παραμέτρους που δεν μας ικανοποιούσαν. Στην περίπτωση που δημιουργούμε μια προσομοίωση είναι προτιμότερο να συγκεντρώσουμε τις εντολές σε ένα αρχείο το οποίο και θα εκτελέσουμε στο περιβάλλον του GATE και όχι να διαλέξουμε μία βήμα-βήμα εισαγωγή εντολών. Αυτή η διαδικασία προτιμάται κατά την πρώτη προσέγγιση του προγράμματος και τους πρώτους πειραματισμούς του χρήστη ή κατά τον έλεγχο παραμέτρων που δεν είχαν τα προσδοκώμενα αποτελέσματα. Το αρχείο καταχώρησης των εντολών μιας προσομοίωσης είναι ένα ASCII αρχείο με την κατάληξη.mac και σε κάθε του γραμμή περιέχει και μια εντολή εκτέλεσης από το GATE. Στην περίπτωση που μια εντολή πρέπει να παραβλεφθεί τότε εισάγεται στην αρχή της ο χαρακτήρας # και αυτόματα καθίσταται σχόλιο και δεν εκτελείται. Μια εντολή η ένα macro αρχείο μπορεί να εκτελεστεί στο GATE ή να καλείται μέσω άλλων αρχείων. Ένα τέτοιο αρχείο πρέπει να περιέχει όλα εκείνα που είναι αναγκαία για την εκτέλεση μιας προσομοίωσης και με την σωστή σειρά. 24

25 Κεφάλαιο ΙΙ: Το Λογισμικό Προσομοιώσεων GATE Συγκεκριμένα, τα στάδια είναι η οπτικοποίηση, ο ορισμός των διαφόρων όγκων της γεωμετρίας, ο καθορισμός του συστήματος που θα χρησιμοποιήσουμε (PET ή SPECT), τα ηλεκτρονικά της διάταξης, οι φυσικές διεργασίες και το τελικό είδος (format) του αρχείου εξόδου που επιθυμεί ο χρήστης. Ένα τέτοιο αρχείο μπορεί να εκτελεστεί από το terminal window του Linux γράφοντας: Gate mymacro.mac Για την εκτέλεση του αρχείου μέσα από το περιβάλλον του πακέτου εισάγουμε την εντολή από την PreInit> γραμμή εντολών ως εξής: PreInit> /control/execute mymacro.mac Τέλος, για την κλήση ενός άλλου αρχείου εντολών μέσα από ένα άλλο απλά γράφουμε: /control/execute mymacro.mac Στην συνέχεια, θα αναλύσουμε λεπτομερέστερα τα διάφορα στάδια μιας προσομοίωσης στο GATE και τον καθορισμό όλων εκείνων των παραμέτρων που χρειάζονται. ΙΙ.1.3 Βήμα Πρώτο: Καθορισμός της Διάταξης Σε κάθε αρχή προσομοίωσης πρέπει να γίνει η επιλογή του μέσου οπτικοποίησης, για παράδειγμα η έναρξη του OpenGL, που συνήθως χρησιμοποιείται στο Linux λειτουργικό. Οι εντολές που πρέπει να εισαχθούν είναι όπως παρακάτω: # V I S U A L I Z A T I O N /vis/open OGLSX /vis/viewer/reset /vis/viewer/viewpointthetaphi /vis/viewer/zoom 1 /vis/viewer/set/style surface /vis/drawvolume /tracking/storetrajectory 1 /vis/scene/endofeventaction accumulate /vis/viewer/update /gate/geometry/enableautoupdate Εικόνα 2.1 Ο Κόσμος Στο GATE Στην συνέχεια ο χρήστης θα ορίσει διάφορους όγκους (volumes). Όλα τα επιμέρους τμήματα της διάταξης είναι όγκοι που συνδέονται μεταξύ τους και σχηματίζουν ένα δέντρο. Κάθε διακλάδωση αναφέρεται και σε κάποιο διαφορετικό όγκο και εκεί ρυθμίζονται οι παράμετροι που τον αφορούν. Χαρακτηριστικά του καθενός είναι το σχήμα, το μέγεθος, η θέση του στο χώρο, το υλικό του. Η βάση του δέντρου της διάταξης είναι πάντα ένας όγκος που καλείται Κόσμος (world), όπως φαίνεται στην εικόνα 2.1. Ο Κόσμος είναι ένας κύβος οποιονδήποτε διαστάσεων ώστε να μπορεί να περιέχει όλα τα στοιχεία της διάταξης. Τα σωματίδια, που γεννιούνται από την προσομοίωση, ελέγχονται μόνο όταν βρίσκονται μέσα σε αυτόν. Για παράδειγμα, η δημιουργία ενός κυβικού κόσμου διαστάσεων 40x40x40 cm 3 γίνεται με την ακολουθία εντολών της επόμενης σελίδας. 25

26 # W O R L D /gate/world/geometry/setxlength 40. cm /gate/world/geometry/setylength 40. cm /gate/world/geometry/setzlength 40. cm Κεφάλαιο ΙΙ: Το Λογισμικό Προσομοιώσεων GATE Όλοι οι υπόλοιποι όγκοι που θα οριστούν θα είναι θυγατρικοί (daughter) του αρχικού (world). /gate/world/daughters/name vol_name Το όνομα vol_name του πρώτου θυγατρικού όγκου είναι σημαντικό για την συνέχεια της προσομοίωσης, καθώς είναι αυτό που θα καθορίσει το είδος της διάταξης που θα χρησιμοποιηθεί στην συνέχεια. Αυτόματα, με την επιλογή αυτού του ονόματος και κατά επέκταση της συστήματος που θα προσομοιωθεί, πρέπει να γίνουν και κάποιες συγκεκριμένες ρυθμίσεις. Περισσότερες λεπτομέρειες θα δούμε στην συνέχεια. Στο σημείο αυτό θα αναφέρουμε ότι τα διαθέσιμα συστήματα (systems) από το πακέτο είναι 5, 3 για το PET και 2 για το SPECT. Στο παράδειγμα που θα παραθέσουμε θα χρησιμοποιήσουμε ως σύστημα το CylindricalPET. Χωρίς να εισέλθουμε σε πολλές λεπτομέρειες, καθώς τα συστήματα PET δεν είναι μέσα στο υλικό αυτής της διπλωματικής διατριβής, θα προσπαθήσουμε να δώσουμε μια πρώτη γεύση για το είδος των εντολών που εισάγονται στο GATE και απαρτίζουν τελικά τον κώδικα της προσομοίωσης. Ξεκινώντας τον πρώτο θυγατρικό όγκο, ο οποίος και καθορίζει την γενική γεωμετρία της διάταξης, εισάγουμε τις ακόλουθες εντολές: # S Y S T E M /gate/world/daughters/name cylindricalpet /gate/world/daughters/insert cylinder /gate/cylindricalpet/setmaterial Water /gate/cylindricalpet/geometry/setrmax 100 mm /gate/cylindricalpet/geometry/setrmin 86 mm /gate/cylindricalpet/geometry/setheight 18 mm /gate/cylindricalpet/vis/forcewireframe /vis/viewer/zoom 3 Εικόνα 2.2 Ο Κυλινδρικός Ανιχνευτής Παρατηρούμε ότι το σχήμα της PET διάταξης που επιλέξαμε είναι ένας κύλινδρος με εσωτερική και εξωτερική διάμετρο 86 mm και 100 mm αντίστοιχα. Επιπλέον, το υλικό του όγκου είναι νερό (water). Οι δύο τελευταίες εντολές βλέπουμε ότι περιέχουν την λέξη /vis/. Αυτό σημαίνει ότι αυτές οι γραμμές περιλαμβάνουν επιλογές της οπτικοποίησης (visualization) και πιο συγκεκριμένα ορίζουν ο κύλινδρος να γίνει διάφανος (Wireframe) και να γίνει και μια μεγέθυνση (zoom) στο παράθυρο του OpenGL. Να σημειώσουμε ότι κάθε στιγμή ο χρήστης είναι σε θέση να δει όλες τις πιθανές εντολές που έχει στην διάθεσή του. Για παράδειγμα, για να ελέγξει όλες τις εντολές που αφορούν την οπτικοποίηση μπορεί να χρησιμοποιήσει την εντολή: PreInit> ls /gate/cylindricalpet/vis/ Ας υποθέσουμε ότι ο ανιχνευτής θα περιέχει 30 σωματίδια (blocks) και το καθένα από αυτά 8x8 κρυστάλλους LSO. Αρχικά θα δημιουργήσουμε το ένα block και στην συνέχεια θα επαναληφθούν οι εντολές με κατάλληλο τρόπο ώστε να διαταχθούν και τα υπόλοιπα μέσα στον κυλινδρικό ανιχνευτή. Δεν είναι ανάγκη να επαναλάβει ο χρήστης τις ίδιες εντολές, αλλά με διακλάδωση της μορφής /repeaters/ να επαναλάβει με συγκεκριμένο τρόπο, σχήμα και αριθμό τις δομές (volumes) που αυτός επιθυμεί. 26

HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση. Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς. Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική

HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση. Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς. Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς Σημειώσεις II: Πυρηνική Ιατρική Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004 Πυρηνική Ιατρική Εισαγωγή Η Πυρηνική Ιατρική είναι κλάδος της ιατρικής που

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ 1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ 1 x y 1. γ-κάµερα ή Κύκλωµα Πύλης Αναλυτής Ύψους Παλµών z κάµερα Anger (H. Anger, Berkeley, 1958) Λογικό Κύκλωµα Θέσης ιάταξη Φωτοπολλαπλασιαστών Μολύβδινη Θωράκιση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές Αρχές συστημάτων PET/CT Ποζιτρονιακή τομογραφία / Αξονική τομογραφία

Φυσικές Αρχές συστημάτων PET/CT Ποζιτρονιακή τομογραφία / Αξονική τομογραφία Φυσικές Αρχές συστημάτων PET/CT Ποζιτρονιακή τομογραφία / Αξονική τομογραφία Για την καλύτερη διερεύνηση του εσωτερικού του σώματος Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου Πανεπιστήμιο Αθηνών Το ποζιτρόνιο ψάχνει για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ (PET-CT)

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ (PET-CT) ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΤΗΜΑΤΟΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ (PET-CT) Διάταξη ανιχνευτικού συστήματος PET Αριθμός δακτυλίων ανιχνευτών Διάμετρος δακτυλίων,

Διαβάστε περισσότερα

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. HMY 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Πυρηνική Απεικόνιση

University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics. HMY 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική. Πυρηνική Απεικόνιση University of Cyprus Biomedical Imaging and Applied Optics HMY 370 Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Μηχανική Πυρηνική Απεικόνιση Πυρηνική Ιατρική Ακόμα ένας τρόπος για να βλέπουμε μέσα στο ανθρώπινο σώμα Χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2

Ανακλώμενο ηλεκτρόνιο KE = E γ - E γ = E mc 2 Σκέδαση Compton Το φαινόμενο Compton περιγράφει τη σκέδαση ενός φωτονίου από ένα ελεύθερο ατομικό ηλεκτρόνιο: γ + γ +. To φωτόνιο δεν εξαφανίζεται μετά τη σκέδαση αλλά αλλάζει κατεύθυνση και ενέργεια.

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 3. Πυρηνική Ιατρική Πυρηνική Ιατρική Πυρηνική Ιατρική Οι τεχνικές διαγνωστικής απεικόνισης που χρησιµοποιούνται στην πυρηνική ιατρική βασίζονται στο φαινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΟΥ ΦΡΟΥΡΟΥ ΛΕΜΦΑΔΕΝΑ. ΜΕΣΩ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ - γ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΟΥ ΦΡΟΥΡΟΥ ΛΕΜΦΑΔΕΝΑ. ΜΕΣΩ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ - γ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΟΥ ΦΡΟΥΡΟΥ ΛΕΜΦΑΔΕΝΑ ΜΕΣΩ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ - γ ΓΕΝΙΚΑ Σύστημα Ανιχνευτή φρουρού λεμφαδένα μέσω ακτινοβολίας γ για τις ανάγκες του Τμήματος της Πυρηνικής Ιατρικής.

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Τεχνολογία Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ακτινοβολία Χ και φιλμ Οι ακτίνες- X προκαλούν στο ακτινολογικό φιλμ κατανομή διαφορετικών ΟΠ επειδή Η ομοιόμορφη δέσμη που πέφτει πάνω στο ΑΘ εξασθενεί σε

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές αρχές απεικόνισης

Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές αρχές απεικόνισης HY 673 - Ιατρική Απεικόνιση Στέλιος Ορφανουδάκης Κώστας Μαριάς Σημειώσεις I: Κλασική Ακτινολογία: Εισαγωγή και βασικές αρχές απεικόνισης Σεπτέμβριος 2003-Φεβρουάριος 2004 Α. Εισαγωγή στην Κλασική Ακτινολογία

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3 Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:09101187 Υπεύθυνος Άσκησης: Μ. Κόκκορης Συνεργάτης: Κώστας Καραϊσκος Ημερομηνία Διεξαγωγής: 9/11/005 Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών ν Σωματιδίων Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p

δ-ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία Θ q, p δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο θα έχει κινητική ενέργεια : 0 T T max q, p δ-ray με κινητική ενέργεια T και ορμή p παράγεται σε μια γωνία Θ T p cosθ = p T max max όπου p max η ορμή ενός με τη μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev.

Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε λ [10-9 -10-12 m] (ή 0,01-10Å) και ενέργεια φωτονίων kev. To ορατό καταλαµβάνει ένα πολύ µικρό µέρος του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος: 1,6-3,2eV. Page 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ. Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ. Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Λία Ε. Μουλοπούλου Καθηγήτρια Ακτινολογίας Διευθύντρια Α Εργαστηρίου Ακτινολογίας ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Μία ιατρική ειδικότητα που χρησιμοποιεί απεικονιστικές μεθόδους για να

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 4. ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 4. ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 4. ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗ Ιωάννα Δ. Αναστασοπούλου Βασιλική

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Ιουλία Μαλαμίτση Πυρηνικός Ιατρός Αναπλ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Πανεπιστημίου Αθηνών ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ : 1. Χ.Χ. ΠΡΟΥΚΑΚΗ: Ιατρική Ακτινοφυσική Τόμος

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller ΑΠ1 Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή γίνεται µελέτη της εξασθενήσεως της ακτινοβολίας γ (ραδιενεργός πηγή Co 60 ) µε την βοήθεια απαριθµητή

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΞΟΝΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Γενικά Σύστημα Αξονικής Τομογραφίας 128 τομών αποτελούμενα από :

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΞΟΝΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Γενικά Σύστημα Αξονικής Τομογραφίας 128 τομών αποτελούμενα από : ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΞΟΝΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Γενικά Σύστημα Αξονικής Τομογραφίας 128 τομών αποτελούμενα από : 1. Gantry 2. Ακτινολογική λυχνία 3. Γεννήτρια Aκτίνων -Χ 4. Εξεταστική Τράπεζα 5.

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Κ.-Α. Θ.

Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Κ.-Α. Θ. Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Ραδιενέργεια 1896: Ανακάλυψη από τον Henry Becquerel (βραβείο Nobel 1903)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιενεργές διασπάσεις. Ραδιονουκλίδια στην ιατρική

Ραδιενεργές διασπάσεις. Ραδιονουκλίδια στην ιατρική Ραδιενεργές διασπάσεις Ραδιονουκλίδια στην ιατρική Νουκλίδια Οι πυρήνες µε διαφορετικό αριθµό πρωτονίων ή/και νετρονίων ονοµάζονται νουκλίδια. Υπάρχουν 1500 περίπου νουκλίδια (φυσικά +τεχνητά). Η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ 2. ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΤΩΝ ΟΓΚΩΝ Οι όγκοι χαρακτηρίζονται από πολλαπλές αλλαγές του μεταβολισμού. Η χαρακτηριστική μεταβολική λειτουργία μπορεί να μετρηθεί in vivo με τη βοήθεια ενός ραδιοσημασμένου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 3 Ορισμός της Ψυχολογίας Η επιστήμη που σκοπό έχει να περιγράψει και να εξηγήσει τη συμπεριφορά και τις νοητικές διεργασίες του ανθρώπου (κυρίως)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΕ ΤΜΗΜΑ. ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ PET ή PET/CT

ΘΕΜΑΤΑ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΕ ΤΜΗΜΑ. ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ PET ή PET/CT ΘΕΜΑΤΑ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΕ ΤΜΗΜΑ ΙΑΓΝΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ PET ή PET/CT Λύρα Μ, Γώγος Κ Φιλιππόπουλος Κ, Ιορδάνου Ι, Βλάχος Λ. Α Εργαστήριο Ακτινολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών, Αρεταίειο

Διαβάστε περισσότερα

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (26-11- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο β - διάσπαση Βήτα διάσπαση (εκπομπή e + ) είναι ένας μηχανισμός αποκατάστασης της συμμετρίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου A Ένα ισότοπο, το οποίο συµβολίζουµε µε Z X, έχει ατοµικό αριθµό Ζ και µαζικό αριθµό Α. Ο πυρήνας του ισοτόπου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ. Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΥΡΗΝΙΚΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα επαναλαμβανόμενο περιοδικά φαινόμενο, έχει μία συχνότητα επανάληψης μέσα στο χρόνο και μία περίοδο. Επειδή κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Εξάμηνο Υ/Ε Ώρες Θεωρίας Ώρες Ασκήσης Διδακτικές μονάδες ECTS A Υ 3 1 4 6 Διδάσκουσα Ε. Καλδούδη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Αντικειμενικοί στόχοι του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό.

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα Δ ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα Δ 4_2149 Άτομο υδρογόνου βρίσκεται σε κατάσταση όπου η στροφορμή του είναι ίση με 3,15 10-34 J s. Δ1) Σε ποια στάθμη βρίσκεται το ηλεκτρόνιο; Δ2) Αν το άτομο έφθασε στην προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων

Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων Φασματοσκοπία SIMS (secondary ion mass spectrometry) Φασματοσκοπία μάζης δευτερογενών ιόντων Ιόντα με υψηλές ενέργειες (συνήθως Ar +, O ή Cs + ) βομβαρδίζουν την επιφάνεια του δείγματος sputtering ουδετέρων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 9. Υπολογιστική τοµογραφία και 3 απεικόνιση-περίληψη/συµπεράσµατα Για την Ιστορία Nobel prizes Roentgen (1901): Discovery of X-rays X Hounsfield & Cormack

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ. Άσκηση 2 η : Φασματοφωτομετρία. ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γενικό Τμήμα Εργαστήριο Χημείας

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ. Άσκηση 2 η : Φασματοφωτομετρία. ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Γενικό Τμήμα Εργαστήριο Χημείας Άσκηση 2 η : ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εκχύλιση - Διήθηση Διαχωρισμός-Απομόνωση 2. Ποσοτικός Προσδιορισμός 3. Ποτενσιομετρία 4. Χρωματογραφία Ηλεκτροχημεία Διαχωρισμός-Απομόνωση 5. Ταυτοποίηση Σακχάρων Χαρακτηριστικές

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. 1s 2s 2p (δ) 1s 3 2s 1. (ε) 1s 2 2s 1 2p 7 (στ) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2

Άσκηση 1. 1s 2s 2p (δ) 1s 3 2s 1. (ε) 1s 2 2s 1 2p 7 (στ) 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 8 4s 2 Άσκηση 1 Ποια από τα ακόλουθα διαγράµµατα τροχιακών και τις ηλεκτρονικές δοµές είναι επιτρεπτό και ποιο αδύνατο, σύµφωνα µε την απαγορευτική αρχή του Pauli; Εξηγήστε. (α) (β) (γ) 1s 2s 2p (δ) 1s 3 2s 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή 3Δ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΕΙΚΟΝΩΝ DICOM ΚΑΙ ΕΣΤΙΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΣΚΛΗΡΥΝΣΗΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΕΣ ΕΓΚΕΦΑΛΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Νικολάου Φοίβια

Διαβάστε περισσότερα

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC

Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας. Κέντρο εκπαίδευσης ISC Ανίχνευση Κίνησης Παρουσίας Κέντρο εκπαίδευσης ISC July 2009 > Ανίχνευση κίνησης και παρουσίας Περιεχόμενα Τι είναι ο ανιχνευτής κίνησης? Ανιχνευτές κίνησης & οφέλη για τον πελάτη Ανιχνευτές κίνησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education

Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education Εκπαιδευτικό υλικό στα πλαίσια του Ευρωπαϊκού Προγράμματος Chain Reaction: Α sustainable approach to inquiry based Science Education «Πράσινη» Θέρμανση Μετάφραση-επιμέλεια: Κάλλια Κατσαμποξάκη-Hodgetts

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 7. Υπολογιστική τοµογραφία Η ανάγκη απεικόνισης στις 3- ιαστάσεις Στην κλασική ακτινολογία η τρισδιάστατη ανθρώπινη ανατοµία προβάλλεται πάνω στο ακτινογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή Προβολικής Εικόνας Συστήματος γ-camera με Χρήση Ομογενών Κρυστάλλων Σπινθηρισμού

Ανακατασκευή Προβολικής Εικόνας Συστήματος γ-camera με Χρήση Ομογενών Κρυστάλλων Σπινθηρισμού ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ανακατασκευή Προβολικής Εικόνας Συστήματος γ-camera με Χρήση Ομογενών Κρυστάλλων Σπινθηρισμού

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ.ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Τυπική καμπύλη δόσης επιβίωσης για καρκινικά και υγιή κύτταρα μετά από ακτινοβόληση:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΟΝΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΗΣΗ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ

ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΟΝΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΗΣΗ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΓΟΝΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΗΣΗ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΓΙΑ ΙΑΤΡΙΚΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ 1 Η απεικόνιση βοηθά τους γιατρούς στη διάγνωση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης ΘΕΜΑ A ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Παρασκευή, 0 Μαΐου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Επιβάρυνση από την ακτινοβολία Δοσιμετρία στην Πυρηνική Ιατρική

Επιβάρυνση από την ακτινοβολία Δοσιμετρία στην Πυρηνική Ιατρική Επιβάρυνση από την ακτινοβολία Δοσιμετρία στην Πυρηνική Ιατρική Λίγα λόγια για τις συνέπειες από τις σπινθηρογραφικές διαγνωστικές εξετάσεις Καρδιάς- Νεφρών- Σκελετού- Θυρεοειδούς- Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΜΟΣΠΙΝΘΗΡΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΨΗΛΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΜΟΣΠΙΝΘΗΡΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΨΗΛΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΜΟΣΠΙΝΘΗΡΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΥΨΗΛΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (17-12- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (17-12- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο γ - διάσπαση Δήμος Σαμψωνίδης (17-12- 2010) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 γ - διάσπαση Τύποι διασπάσεων Ενεργειακά Ακτινοβολία πολυπόλων Κανόνες επιλογής Εσωτερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 14 MAΪΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μαρία Καραβελάκη, Γεώργιος Παπαπαναγιώτου, Γιάννα Κοντού INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46, Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

A L A R A. Μαρία Λύρα

A L A R A. Μαρία Λύρα A L A R A Μαρία Λύρα 1ο Εργαστήριο Ακτινολογίας Πανεπιστήμιο Αθηνών Σήμερα το ετήσιο επίπεδο της δόσης από την έκθεση στην ακτινοβολία από ιατρικές εφαρμογές είναι το ίδιο με το μέσο ετήσιο υπόστρωμα ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

μιας χημικής ουσίας. Θα πρέπει όμως η ουσία να μπορεί να χρησιμοποιηθεί κλινικά. Το 99m Tc ένας από τους πιο διαδεδομένους ιχνηθέτες

μιας χημικής ουσίας. Θα πρέπει όμως η ουσία να μπορεί να χρησιμοποιηθεί κλινικά. Το 99m Tc ένας από τους πιο διαδεδομένους ιχνηθέτες Ιδιότητες ραδιοφαρμάκου Ασφαλής χορήγηση ραδιοφαρμάκου Ασφάλεια για τον ασθενή και μη τοξικότητα για τον οργανισμό. Η ποσότητα της χημικής ουσίας που χορηγείται για να έχουμε την επιθυμητήδόσηναείναιμικρήώστεναμηνέχουμεπρόβληματοξικής

Διαβάστε περισσότερα

Φασματοσκοπία ακτινών γ & Ανιχνευτές σπινθηρισμών

Φασματοσκοπία ακτινών γ & Ανιχνευτές σπινθηρισμών Μελέτες Αναλύσεις 5 Σεπτεμβρίου 2014 Φασματοσκοπία ακτινών γ & Ανιχνευτές σπινθηρισμών του Δρ. Άγγελου Βορβολάκου Φυσικού Υψηλών Ενεργειών Ειδικού Επιστήμονα Τομέα ΦΕ&Ε Σ.Σ.Ε. Ερευνητή του ΕΚΕΟ www.armscontrol.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια δέσµη φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση του Ανιχνευτή

Προσομοίωση του Ανιχνευτή 9 Προσομοίωση του Ανιχνευτή Εισαγωγή Μετά από την αλληλεπίδραση, μέσω της ανταλλαγής φορτισμένων (Charge Current Interaction), των υψηλό-ενεργειακών μιονικών νετρίνων με την ύλη παράγονται σχετικιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα

Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα Εκπαιδευτική Μονάδα 1.1: Τεχνικές δεξιότητες και προσόντα Πέρα από την τυπολογία της χρηματοδότησης, των εμπλεκόμενων ομάδων-στόχων και την διάρκεια, κάθε project διακρατικής κινητικότητας αποτελεί μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Χ ΑΝΑΤΟΜΙΚΟ ΘΕΜΑ ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΕΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΦΙΛΜ ΧΗΜΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Χ ΑΝΑΤΟΜΙΚΟ ΘΕΜΑ ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΕΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΦΙΛΜ ΧΗΜΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Χ ΑΝΑΤΟΜΙΚΟ ΘΕΜΑ ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΕΣ ΠΙΝΑΚΙΔΕΣ ΦΙΛΜ ΧΗΜΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Η ακτινοβολία χ που εξέρχεται από το σώμα, αλληλεπιδρά με το φθορίζον στρώμα της ΕΠ, μετατρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου Φυσική των οφθαλμών και της όρασης Κική Θεοδώρου Περιεχόμενα Στοιχεία Γεωμετρικής Οπτικής Ανατομία του Οφθαλμού Αμφιβληστροειδής Ο ανιχνευτής φωτός του οφθαλμού Το κατώφλι της όρασης Φαινόμενα περίθλασης

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Πανοραμική ακτινογραφία. Π. Γκρίτζαλης Επίκουρος Καθηγητής

Πανοραμική ακτινογραφία. Π. Γκρίτζαλης Επίκουρος Καθηγητής Πανοραμική ακτινογραφία Π. Γκρίτζαλης Επίκουρος Καθηγητής Ενδοστοματικές ακτινογραφίες Εξωστοματικές ακτινογραφίες Οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τις περισσότερες κλινικές ανάγκες είναι: Οι ενδοστοματικές

Διαβάστε περισσότερα

H ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ (SPECTROSCOPY-MRS) ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΤΟΜΟΓΡΑΦΟ 3Τ ΣΤΗ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ

H ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ (SPECTROSCOPY-MRS) ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΤΟΜΟΓΡΑΦΟ 3Τ ΣΤΗ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ H ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΗΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ (SPECTROSCOPY-MRS) ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΤΟΜΟΓΡΑΦΟ 3Τ ΣΤΗ ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ Γ. Μπουλογιάννη 1, Α. Δρεβελέγκας 1, Ι. Χρυσογονίδης 2 1.Ιατρικό Διαβαλκανικό Κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR

Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Βασικές αρχές της Φασµατοσκοπίας NMR Φώτης Νταής Καθηγητής Πανεπιστηµίου Κρήτης, Τµήµα Χηµείας Φασµατοσκοπία NMR Ο Πυρηνικός µαγνητικός Συντονισµός (NMR) είναι ένα φαινόµενο που συµβαίνει όταν πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΑΠΕΙΑ ΜΕ ΡΑΔΙΟΦΑΡΜΑΚΑ - Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑΣ-

ΘΕΡΑΠΕΙΑ ΜΕ ΡΑΔΙΟΦΑΡΜΑΚΑ - Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑΣ- ΘΕΡΑΠΕΙΑ ΜΕ ΡΑΔΙΟΦΑΡΜΑΚΑ - Η ΑΞΙΑ ΤΗΣ ΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑΣ- Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου, Αν. Καθ. Ακτινοφυσικός Μονάδα Ακτινοφυσικής, Α Εργαστήριο Ακτινολογίας, Πανεπιστήμιο Αθηνών 1896 Henri Becquerel ανακαλύπτει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΕΜΦΕ-ΕΜΠ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 2005-06 ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Ν. ΓΑΖΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ 2005 0_Eisagogi.doc 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ατομική θεωρία είναι ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα της Φυσικής στον

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα