Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού. Ενότητα 2: Ξενάγηση στο Mathematica. Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών

Transcript

1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού Ενότητα 2: Ξενάγηση στο Mathematica Νικόλαος Καραμπετάκης Τμήμα Μαθηματικών

2 Άδειες Χρήσης è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. è Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 2

3 Χρηματοδότηση è Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. è Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. è Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 3

4 Περιεχόμενα 1. Αριθμητικοί υπολογισμοί. 2. Συμβολικοί υπολογισμοί. 3. Γραφικές παραστάσεις. 4. Προγραμματισμός. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 4

5 Σκοποί Ενότητας è Ξενάγηση στις διάφορες χρήσεις του Mathematica. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 5

6 Απλοί αριθμητικοί υπολογισμοί (1) ÃðÔÒÔ ÏÂ Ì Í ÌÔıÏ ðîô Ú ıðôîô ÈÛÏÔ Ú ÒÁÛÈÏÔðÔÈ ÌÙ Ú Ù Û Ï ÔÎ +,-,*,/,^,(,),!. Ô ðôù ÎÂÛÏ ÙÁÚ ðò ÓÁÚ Ë Âψ ÌÈÛÙÂfl Ì ð ÙfiÛÔıÏ Shift+Enter Ò ÙÁÒÔ Ï ÙÈ ÙÔ Mathematica ÒÈËÏÂfl ÙÈÚ ðò ÓÂÈÚ ðôı ÙÔı flìôıïâ Ì Í ÌÂÈ Í Ë Ú Í È Ù ðôùâî ÛÏ Ù ðôı Ï Ú ÛÂ. «Ûı ÍÂÍÒÈÏ ÌÁ ÒflËÏÁÛÁ flìâùâ Û Ïˆ Ì Ï ÙÁÌ ÛÂÈÒ ðôı ÙÔı ÊÁÙ Ï ÙÈÚ ðò ÓÂÈÚ Í È È Ï ÙÁÌ Ë ÛÁ ÛÙÁÌ ÔðÔfl ÙÈÚ ÙÔðÔËÂÙÔ ÏÂ. Ú Ô Ï ÏÂÒÈÍ Í Ï ð Ò Âfl Ï Ù : 200 * Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 6

7 12 * ^ ^200 Απλοί αριθμητικοί υπολογισμοί (2) Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 7

8 Απλοί αριθμητικοί υπολογισμοί (3) 100! Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 8

9 Αναφορά σε προηγούμενο αποτέλεσμα (1) «Ì ˆÔÒ ÛÙÔ ðòôá Ô ÏÂÌÔ ðôù ÎÂÛÏ flìâù È ÏÂ ÙÔ Û Ï ÔÎÔ %, ÛÙÔ ðèô ðòôá Ô ÏÂÌÔ ÏÂ ÙÔ Û Ï ÔÎÔ %% ÂÌ ÛÙÔ ðôù ÎÂÛÏ ÏÂ Ûı ÍÂÍÒÈÏ ÌÔ ÌÔ ÏÂÒÔ ÂÓ Ôı ÏÂ %n. % %% Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 9

10 % Αναφορά σε προηγούμενο αποτέλεσμα (2) ÒÔÛð ËÁÛÂ Ì ıðôîô flûâèú ÙÈÚ Âð ÏÂÌÂÚ ÂÍˆÒ ÛÂÈÚ ; Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 10

11 Μετατροπή σε δεκαδικό (1) Ì ÙÔ ðôù ÎÂÛÏ ÏÈ Ú ðò ÓÁÚ ÂflÌ È ÒÁÙ Ú ÒÈËÏ Ú a Í È ÂÏÂflÚ Ë ÎÔıÏÂ Ì ÙÔÌ Í ÌÔıÏ ðò Ï ÙÈÍ Ï n ÂÍ ÈÍ Áˆfl Ù ÙÂ Ë Ò ÔıÏ N[a,n] N %, N Pi, ðôı Pi Ô Ì ÛÙ Ú Û ÎÔıÚ ÒÈËÏ Ú ð. ÎÎÔÈ ÒÈËÏÔfl ðôı Ì Ì ÒflÊÂÈ ÙÔ Mathematica ÂflÌ È Ô, ÙÔ Infinity Í.. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 11

12 Μετατροπή σε δεκαδικό (2) N E, Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 12

13 Η εντολή Full Form (1) Ú Ô ÏÂ ÙÈ ÛÁÏ flìâè Ï Ú È ÙÔ Mathematica ÏÈ ðò ÓÁ ð Ú Á ð Ò Í Ù : a + x a x FullForm % Plus a, x b * y by FullForm % Times b, y Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 13

14 Η εντολή Full Form (2) a + x * y - c a x c y FullForm % Plus a, Times x, Plus Times 1, c, y Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 14

15 Η εντολή Trace Print TracePrint a + x * y - c a x y c Plus a x y c Times x y c Plus y c Times 1 c c y x c y a x c y a x c y Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 15

16 Οι εντολές Plus Times œà à œõ Õ «, ÀÀ à œ œ Õ Õ À œ Õ Õ Õ «. Plus 10, 20, Times 10, Plus 20, Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 16

17 Εύρεση προσεγγιστικών λύσεων εξισώσεων ÒÂÛÁ, ÛÂÈ Ì ÛÙ Ì ÒÈËÏÁÙÈÍ Ì ÏÂË Ì, ðòôûâ ÈÛÙÈÍ Ì Î ÛÂ Ì ÂÓÈÛ Û Ì. FindRoot Cos x == x + Log x, x, 1 x à ÎÈÛÙ ÂðÈÎ ÂÈ Í È ÙÔÌ Í Î ÙÂÒÔ Î ÒÈËÏÔ Ì ÏÂÛ Û ðôîîô Ú È ÙÁÌ ÂðflÎıÛÁ ÙÔı ðòô ÎfiÏ ÙÔÚ (ð.. Gear, Runge Kutta, Adams). NSolve x^5-6x^3+ 8x+ 1 == 0, x x , x , x , x , x Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 17

18 Επίλυση διαφορικών εξισώσεων (αριθμητικά) (1) ÃðÔÒÂfl Ì ÂðÈÎ ÛÂÈ Í Ï Í È È ˆÔÒÈÍ Ú ÂÓÈÛ ÛÂÈÚ ÒÈËÏÁÙÈÍ ð Ú ð Ò Í Ù. NDSolve x'' t + x t ^3 == Sin t, x 0 == x' 0 == 0, x, t, 0, 50 x InterpolatingFunction 0., 50., Í È Ì Û Â È ÛÂÈ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ÙÔıÚ ð Ò ÛÙ ÛÁ Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 18

19 Επίλυση διαφορικών εξισώσεων (αριθμητικά) (2) ParametricPlot Evaluate x t, x' t. %, t, 0, Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 19

20 Υπολογισμός ολοκληρωμάτων flì È ıì Ù Ú Ô ıðôîô ÈÛÏ Ú ÔÒÈÛÏ Ì Ì ÔÎÔÍÎÁÒ Ï Ù Ì NIntegrate Log x + Sin x, x, 0, Ô Mathematica ÂflÌ È ðôî Í Î Í È ÛÙÁ»Â Òfl ÒÈËÏ Ì. ÃðÔÒÂfl Ì ÒÂÈ ÙÔıÚ ðò ÙÔıÚ ð Ò ÔÌÙÂÚ ÂÌ Ú ÍÂÒ flôı FactorInteger 2^ , 2, 31, 1, 71, 1, 127, 1, 151, 1, 337, 1, , 1, , 1, , 1, , 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 20

21 Πρώτοι αριθμοί fi Ì ÂÎ ÓÂÈ Ì Ì Ú ÒÈËÏ Ú ÂflÌ È ðò ÙÔÚ PrimeQ 2^7-1 True fi Ì ÒÂfl ÙÔÌ 1000ÔÛÙ ðò ÙÔ ÒÈËÏ Prime Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 21

22 Παραδείγματα Ò ÂÈ Ï 1. ΠÓÂ Ì Ô ÂflÌ È ðò ÙÔÚ ÒÈËÏ Ú. Ì È ð Ò ÔÌÙÔðÔflÁÛ ÙÔÌ. Ì ÙÔ fl ÈÔ È ÙÔÌ Ò ÂÈ Ï 2. ÒÔÛð ËÁÛÂ Ì ÂðÈÎ ÛÂÈÚ ÙÁÌ ÂıÙÂÒÔ ËÏÈ ÂÓflÛ ÛÁ x 2-5 x + 6 = 0. à Ã. ð Ù ð Ò ð Ì ÎÎ Í È ð ðôîî ÎÎ ð Ò Âfl Ï Ù ðôı ÂÌ Ì ˆ Ò ÏÂ, ÛıÏðÂÒ flìôıïâ ÙÈ ÙÔ Mathematica ÂflÌ È ðôî Í Î ÛÙÔÌ ÂÈÒÈÛÏ ÒÈËÏÁÙÈÍ Ì Â ÔÏ Ì Ì. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 22

23 Συμβολικοί υπολογισμοί (Παραγοντοποίηση) Ô Mathematica ÏðÔÒÂfl Ì ÂÈÒÈÛÙÂfl ÏÂ ÙÁÌ fl È ÂıÍÔÎfl ðôı ÂÈÒflÊÂÙ È ÙÔıÚ ÒÈËÏÔ Ú Í È Ù Û Ï ÔÎ. Ò ÔÌÙÔðÔflÁÛÁ Factor x^39+ y^39 x y x 2 xy y 2 x 12 x 11 y x 10 y 2 x 9 y 3 x 8 y 4 x 7 y 5 x 6 y 6 x 5 y 7 x 4 y 8 x 3 y 9 x 2 y 10 xy 11 y 12 x 24 x 23 y x 21 y 3 x 20 y 4 x 18 y 6 x 17 y 7 x 15 y 9 x 14 y 10 x 12 y 12 x 10 y 14 x 9 y 15 x 7 y 17 x 6 y 18 x 4 y 20 x 3 y 21 xy 23 y 24 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 23

24 Συμβολικοί υπολογισμοί (Απλοποίηση) ðîôðôfláûá ˆ ÒÏÔıÎ Ú Simplify % x 39 y 39 Expand %% x 39 y 39 Simplify x x - 2y ^3+ y 2x-y ^3 x y x y 3 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 24

25 Επίλυση εξισώσεων Solve x^2-5x+ 6 ä 0, x x 2, x 3 Reduce a * x + b ä 0, x b 0&&a 0 a 0&&x b a Solve x^2- b * x + 6 ä 0, x x 1 2 b 24 b2, x 1 2 b 24 b2 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 25

26 Επίλυση συστήματος εξισώσεων (1) Solve x1 - x2 + 2 * x3 + x4 ä-2, -2 * x1 + x2-3 * x3-5 * x4 ä 4, x1 - x2 + x3 + 6 * x4 ä 0, 2 * x1 + 3 * x2 + 5 * x3-7 * x4 ä 1, x1, x2, x3, x4 x1 51 2,x2 11 3,x3 73 6,x Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 26

27 Επίλυση συστήματος εξισώσεων (2) Solve x1 + x2 - x3 + x5 ä 1, -x1 - x2 + 2 * x3 - x4 + x5 == 2, 2 * x1 + 2 * x2-3 * x3 + 3 * x4 + x5 ä 0, x1 + x2-3 * x4 + 2 * x5 ä 3, x1, x2, x3, x4, x5 x x1 7 5x2 7, x4 1 7 x1 7 x2 7,x x1 7 2x2 7 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 27

28 Πίνακες (ορίζουσα) A = 1, 1, 1, a, b, c, a^2, b^2, c^2 1, 1, 1, a, b, c, a 2,b 2,c 2 Det A a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc 2 Factor % a b a c b c Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 28

29 Πίνακες (αντίστροφος) Inverse A b 2 c bc 2 a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc, 2 b 2 c 2 a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc, 2 b c a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc 2, a 2 c ac 2 a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc, a 2 c 2 2 a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc, 2 a c a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc, a 2 b ab 2 2 a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c ac 2 bc, 2 a 2 b 2 a 2 b ab 2 a 2 c b 2 c a c 2 b c 2, a b a 2 b a b 2 a 2 c b 2 c a c 2 b c 2 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 29

30 Πίνακες (ιδιοτιμές) a = 1; b = 2; c = 3; Eigenvalues A Root &, 3, Root &, 2, Root &, 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 30

31 Πίνακες (ιδιοδιανύσματα) Eigenvectors A Root &, Root &, 3 2, Root &, Root &, 3 2,1, Root &, Root &, 2 2, Root &, Root &, 2 2,1, Root &, Root &, 1 2, Root &, Root &, 1 2,1 Clear a, b, c Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 31

32 Υπολογισμός παραγώγων ολοκληρωμάτων ðôîô ÈÛÏ Ú ð Ò Ì x x 2-5x+ 6 5 x x 2 2x ðôîô ÈÛÏ Ú ÔÎÔÍÎÁÒ Ï Ù Ì x - 1 x 2-5x+ 6 x Log 2 x 2 Log 3 x Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 32

33 Επίλυση διαφορικών εξισώσεων DSolve y x == ay x + y x, y,x y Function x, 1 2 a 4 a2 x C a 4 a2 x C 2 DSolve y x == -z x, z x == -y x, y x, z x, x y x 1 2 x 1 2x C x 1 2x C 2, z x 1 2 x 1 2x C x 1 2x C 2 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 33

34 Γραφικές Παραστάσεις (1) Ô Mathematica ÛÔı flìâè ÙÁÌ ıì Ù ÙÁÙ Ì ÁÏÈÔıÒ ÂflÚ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ ÏÈ Ú ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ Plot Sin x, x, -1, Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 34

35 Γραφικές Παραστάσεις (2) fi Í È ð Ò ð Ì ð ÏÈ ÛıÌ ÒÙfiÛÂ Ì Ï Êfl Plot Sqrt 1 - x^2, -Sqrt 1 - x^2, x, -1, Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 35

36 Γραφικές Παραστάσεις (3) ÂÒÈÛÛ ÙÂÒÂÚ ðîáòôˆôòflâú È Ù ÔÒflÛÏ Ù ÙÁÚ ð Ò ð Ì ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ ÏðÔÒÂflÚ Ì ð ÒÂÈÚ Ò ˆÔÌÙ Ú? Plot?? Plot Attributes Plot HoldAll, Protected 1 Options Plot AlignmentPoint Center, AspectRatio, Axes True, AxesLabel None, AxesOrigin Automatic, AxesStyle, GoldenRatio Background None, BaselinePosition Automatic, BaseStyle, ClippingStyle None, ColorFunction Automatic, ColorFunctionScaling True, ColorOutput Automatic, ContentSelectable Automatic, CoordinatesToolOptions Automatic, DisplayFunction $DisplayFunction, Epilog, Evaluated System`Private`$Evaluated, EvaluationMonitor None, Exclusions Automatic, ExclusionsStyle None, Filling None, FillingStyle Automatic, FormatType TraditionalForm, Frame False, FrameLabel None, FrameStyle, FrameTicks Automatic, FrameTicksStyle, GridLines None, GridLinesStyle, ImageMargins 0., ImagePadding All, ImageSize Automatic, ImageSizeRaw Automatic, LabelStyle, MaxRecursion Automatic, Mesh None, MeshFunctions 1 &, MeshShading None, MeshStyle Automatic, Method Automatic, PerformanceGoal $PerformanceGoal, PlotLabel None, PlotPoints Automatic, PlotRange Full, Automatic, PlotRangeClipping True, PlotRangePadding Automatic, PlotRegion Automatic, PlotStyle Automatic, PreserveImageOptions Automatic, Prolog, RegionFunction True &, RotateLabel True, Ticks Automatic, TicksStyle, WorkingPrecision MachinePrecision Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 36

37 Γραφικές Παραστάσεις (4) ıìâð Ú ÏðÔÒÔ ÏÂ Ì ÎÎ ÓÔıÏÂ ÙÔ AspectRatio ð 1/ˆ ÛÂ Automatic Í È Ì ÔıÏÂ Plot Sqrt 1 - x^2, -Sqrt 1 - x^2, x, -1, 1, AspectRatio Æ Automatic Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 37

38 Γραφικές Παραστάσεις (5) ÃðÔÒÔ ÏÂ Í È Ì ÁÏÈÔıÒ fiûôıïâ Ì Û ÌÔÎÔ ÛÁÏÂfl Ì (fi Ì Í Î ÛÔıÏÂ Ì Û ÌÔÎÔ ÛÁÏÂfl Ì ð Ì Ò ÂflÔ) Table i, Prime i, i, 1, 20 1, 2, 2, 3, 3, 5, 4, 7, 5, 11, 6, 13, 7, 17, 8, 19, 9, 23, 10, 29, 11, 31, 12, 37, 13, 41, 14, 43, 15, 47, 16, 53, 17, 59, 18, 61, 19, 67, 20, 71 Í È Ì Û Â È ÛÔıÏ ÙÁÌ Ò ˆÈÍfi ð Ò ÛÙ ÛÁ Ù Ì ÛÁÏÂfl Ì ıù Ì Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 38

39 Γραφικές Παραστάσεις (6) ListPlot % Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 39

40 Γραφικές Παραστάσεις (7) ÃðÔÒÔ ÏÂ Ì Û Â È ÛÔıÏÂ Í È Ò ˆÈÍ Ú ð Ò ÛÙ ÛÂÈÚ ÛıÌ ÒÙfiÛÂ Ì Ô ÏÂÙ ÎÁÙ Ì Plot3D x^2+ y^2, x, -1, 1, y, -1, 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 40

41 Γραφικές Παραστάσεις (8) ðflûáú ÏðÔÒÔ ÏÂ Ì ÔıÏ ÍflÌÁÛÁ ÛÙ Ò ˆÈÍ Ï Ú. << Graphics`Animation` Animate Plot Sin nx, x, 0, 2 Pi, Axes Æ False, n, 1, 6, 1 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 41

42 ÃðÔÒÔ ÏÂ Ì ÔÒflÛÔıÏÂ Ì ÒÔÏÈÍ ÏÈ ÛıÌ ÒÙÁÛÁ fib[n_] := fib[n-1] + fib[n-2] Αναδρομικός Προγραμματισμός fib[1] = fib[2] = 1; Í È Ì ð Ò ÍÔÎÔıËfiÛÔıÏ ÙÁÌ ÒÔfi ÂÍÙ ÎÂÛÁÚ ÙÁÚ Ì ÒÔÏÈÍfiÚ ÛıÌ ÒÙÁÛÁÚ Trace fib 3 fib 3, fib 3 1 fib 3 2, 3 1, 2, fib 2, 1, 3 2, 1, fib 1, 1, 1 1, 2 œ Ò ÌÔÚ ÂÍÙ ÎÂÛÁÚ È ÙÁÌ Â ÒÂÛÁ ÙÔı 20Ôı ÒÔı ÙÁÚ ÍÔÎÔıËfl Ú Fibonacci flìâù È ð Ò Í Ù. Timing fib 20 0., 6765 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 42

43 Επαναληπτικός Προγραμματισμός (1) Ì Ú ÎÎÔÚ ÙÒ ðôú ÁÏÈÔıÒ fl Ú ÙÁÚ ÍÔÎÔıËfl Ú Fibonacci ÂflÌ È Ï Û ÒfiÛÁÚ ÂÌÙÔÎ Ì ð Ú if,while,do,for fibon n_ := Module f1, f2, i, f, If n ä 1, 1, If n ä 2, 1, f1 = 1; f2 = 1; For i = 3, i n, i++, f = f1 + f2; f1 = f2; f2 = f ; ; f Timing fibon 20 0., 6765 Í È Ô ÌÙflÛÙÔÈ ÔÚ Ò ÌÔÚ ÂÍÙ ÎÂÛÁÚ ÂflÌ È Û ˆ Ú ÏÈÍÒ ÙÂÒÔÚ. ıìâð Ú ıð Ò ÔıÌ È ˆÔÒÔÈ Î ÒÈËÏÔÈ ÂðflÎıÛÁÚ ÂÌ Ú ðòô ÎfiÏ ÙÔÚ, ð ÙÔıÚ ÔðÔflÔıÚ È Î ÔıÏÂ ıù Ì ðôı Ûð Ù Î ÂÈ ÙÔÌ ÎÈ ÙÂÒÔ Ò ÌÔ ÂÍÙ ÎÂÛÁÚ Í È ÙÁÌ ÎÈ ÙÂÒÁ ÏÌfiÏÁ. Ò Í Ù ð Ò ÙÁÒÔ ÏÂ ÙÈ ıð Ò ÂÈ ÙÔÈÏÁ ÛıÌ ÒÙÁÛÁ È ÙÔÌ ıðôîô ÈÛÏ ÙÁÚ ÍÔÎÔıËfl Ú Fibonacci. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 43

44 Timing Fibonacci 20 0., 6765 Επαναληπτικός Προγραμματισμός (2) Ò Í Ù Î ðôıïâ Ì ðò Ò ÏÏ ðôı ıðôîô flêâè ÙÔÌ ðò ÙÔ ÒÈËÏ Fibonacci ðôı È ÒÂflÙ È ÍÒÈ Ú ÏÂ ÙÔÌ Í Ò ÈÔ m. f m_integer := Module f1, f2, i, f, f1 = 1; f2 = 1; f = f1 + f2; i = 3; While Mod f, m!= 0, f1 = f2; f2 = f; f = f1 + f2; i = ; i f Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 44

45 Επαναληπτικός Προγραμματισμός (3) f Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 45

46 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Νικόλαος Καραμπετάκης. «Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού. Ενότητα 2: Ξενάγηση στο Mathematica». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http: eclass.auth.gr courses OCRS430 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 46

47 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [1] http: creativecommons.org licenses by sa 4.0 Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 47

48 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: è το Σημείωμα Αναφοράς è το Σημείωμα Αδειοδότησης è τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων è το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Συμβολικές Γλώσσες Προγραμματισμού 48

49 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Αναστασία Γ. Γρηγοριάδου Θεσσαλονίκη, Εαρινό εξάμηνο