Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 7η: Σχεσιακός Λογισμός Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

2 Σχεσιακός Λογισμός Γλώσσα βασισμένη στον Κατηγορηματικό Λογισμό 1 ης Τάξης (First Order Predicate Calculus) Οι περισσότερες γλώσσες επερώτησης σχεσιακών βάσεων δεδομένων βασίζονται στον Σχεσιακό Λογισμό Σχεσιακός Λογισμός και Σχεσιακή Άλγεβρα έχουν την ίδια εκφραστική δύναμη Μια γλώσσα επερωτήσεων είναι πλήρης αν έχει την ίδια εκφραστική δύναμη με τη Σχεσιακή Άλγεβρα ή με τον Σχεσιακό Λογισμό Διακρίνεται σε Σχεσιακό Λογισμό Πλειάδων (Tuple Relational Calculus - TRC) Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων (Domain Relational Calculus - DRC) 2

3 Σχεσιακός Λογισμός Μεταβλητές: x, y, z, X, Y, Z, x 1, x 2, x k Οι τιμές των μεταβλητών είναι τιμές γνωρισμάτων των σχεσιακών πινάκων Σύμβολα Σχέσεων: R, S, T, ενός συγκεκριμένου βαθμού αντιστοιχούν σε ονόματα σχέσεων Ατομικές ή Βασικές Προτάσεις R(x 1, x 2, x k ) όπου R είναι ένα σύμβολο για σχέση k-βαθμού R(x 1, x 2, x k ) ισοδύναμη έκφραση με (x 1, x 2, x k ) R επιτρέπεται η χρήση ίδιων μεταβλητών x y όπου x, y είναι μεταβλητές και {,,,,, } x c όπου x είναι μεταβλητή, c είναι μια σταθερά, όπως πριν. 3

4 Σχεσιακός Λογισμός Μεταβλητές Σχεσιακό Λογισμό Πλειάδων: μεταβλητές για πλειάδες Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων: μεταβλητές για πεδία 4

5 Προτάσεις Σχεσιακού Λογισμού Κάθε ατομική πρόταση, είναι πρόταση σχεσιακού λογισμού. Αν οι F1, F2 είναι προτάσεις σχεσιακού λογισμού, τότε και οι (F1 F2), (F1 F2), F1, (F1 F2) είναι προτάσεις σχεσιακού λογισμού ( x F) (υπάρχει μια τιμή ώστε η πρόταση F είναι αληθής) ( x F) (για κάθε τιμή της x, η πρόταση F είναι αληθής) είναι προτάσεις σχεσιακού λογισμού Η χρήση ενός ποσοδείκτη (, ) δεσμεύει κάθε στιγμιότυπο μιας μεταβλητής μέσα σε μια πρόταση 5

6 Προτάσεις Σχεσιακού Λογισμού Προτεραιότητα τελεστών 1.,, : από αριστερά προς τα δεξιά 2. (σύζευξη) : από αριστερά προς τα δεξιά 3. (διάζευξη) : από αριστερά προς τα δεξιά Παράδειγμα: Η πρόταση ( x 1 ) P(x 1,x 2 ) Q(x 2 ) R(x 1 ) ομαδοποιείται ως ( x 1 ) ( P(x 1,x 2 )) ( Q(x 2 ) R(x 1 ) ) 6

7 Προτάσεις Σχεσιακού Λογισμού Οι προτάσεις του Σχεσιακού Λογισμού δηλώνουν σχέσεις (μπορεί και μη-πεπερασμένες) Κάθε πρόταση χρησιμοποιεί ένα σύνολο μεταβλητών Ελεύθερες (free) Δεσμευμένες (bound) Η χρήση ενός ποσοδείκτη (, ) δεσμεύει κάθε στιγμιότυπο της μεταβλητής που εισάγει ο ποσοδείκτης μέσα σε μια πρόταση 7

8 Παραδείγματα προτάσεων σχεσιακού λογισμού πεδίων Έστω R μια σχέση βαθμού 2 1. ( x) R(x,x) 2. ( x) ( y) ( z) (R(x,y) R(y,z) ) 3. ( z 1 ) ( z 2 ) (R(x, z 1 ) R(z 1, z 2 ) R(z 2, y ) ) 4. ( y) ( z) (R(x, y) R(x,z ) R(y z) ) Ελεύθερες και Δεσμευμένες Μεταβλητές Στις (1), (2) δεν υπάρχει ελεύθερη μεταβλητή Στην (3) ελεύθερες μεταβλητές είναι οι x,y Στην (4) ελεύθερη μεταβλητή είναι η x Μια μεταβλητή είναι ελεύθερη αν πρέπει να δεσμευτεί σε μια τιμή ώστε να μπορούμε να κρίνουμε την πρόταση ως αληθή Οι ελεύθερες μεταβλητές δεν σχετίζονται με ποσοδείκτες. 8

9 Προτάσεις Σχεσιακού Λογισμού Πεδίων Μια Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού Πεδίων έχει τη μορφή {(x 1, x 2, x k ) : F(x 1, x 2, x k )} όπου F είναι μια πρόταση του σχεσιακού λογισμού και x 1, x 2, x κ είναι ελεύθερες μεταβλητές Όταν μια έκφραση Σχεσιακού Λογισμού Πεδίων {(x 1, x 2, x k ) : F(x 1, x 2, x k )} αποτιμάται σε μια σχεσιακή βάση επιστρέφει μια σχέση k-βαθμού η οποία περιέχει όλες εκείνες τις πλειάδες (a 1,a 2, a k ) που κάνουν αληθή την πρόταση F στη βάση. Παράδειγμα: Έκφραση {(x, z) : y R(x,y) R(y,z) } επιστρέφει όλα τα ζεύγη τιμών (a,b) για τις οποίες υπάρχει τιμή για την μεταβλητή y ώστε R(a,y) και R(y,b) να είναι αληθή. 9

10 Παράδειγμα (1) Customers(cid, cname,city,discount) «Βρείτε τους κωδικούς και τα ονόματα των πελατών» Σχέση: Customers Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4 Ατομική Πρόταση: Customers(x 1, x 2, x 3, x 4 ) Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού {(x 1, x 2 ) : ( x 3 ) ( x 4 ) Customers(x 1, x 2, x 3, x 4 ) } 10

11 Παράδειγμα (2) Customers(cid, cname,city,discount) «Βρείτε τους κωδικούς και τα ονόματα των πελατών που ζουν στη Νέα Υόρκη» Σχέση : Customers Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4 Ατομική Πρόταση: Customers(x 1, x 2, x 3, x 4 ) Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού {(x 1, x 2 ):( x 3 )( x 4 ) Customers(x 1, x 2, x 3, x 4 ) x 3 = NY } 11

12 Παράδειγμα (3) Customers(cid, cname,city,discount) «Βρείτε το αναγνωριστικό των πελατών με έδρα την Νέα Υόρκη που έχουν την μεγαλύτερη έκπτωση» Σχέση : Customers Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4 Ατομική Πρόταση: Customers(x 1, x 2, x 3, x 4 ) Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού {x 1 : ( x 2 ) ( x 3 )( x 4 ) (Customers(x 1, x 2, x 3, x 4 ) x 3 = NY ( y 1, y 2, y 3, y 4 (Customers(y 1, y 2, y 3, y 4 ) y 3 = NY ) y 4 x 4 ))} 12

13 Σχεσιακός Λογισμός: Πράξη Σύζευξης Έστω R(A,B,C) και S(B, C, D) δυο σχέσεις βαθμού 3. Η πράξη σύζευξης στην Σχεσιακή Άλγεβρα (Σ.Α.) R JOIN S εκφράζεται με τη χρήση των τελεστών επιλογής ( ), καρτεσιανού γινομένου ( ) και προβολής ( ) R JOIN S = R.A, R.B, R.C, S.D ( R.B=S.B R.C =S.C ( R S)) Η έκφραση Σχεσιακού Λογισμού (Σ.Λ.) που εκφράζει την πράξη σύζευξης είναι { (x 1, x 2, x 3,x 4 ): R(x 1, x 2, x 3 ) S(x 2, x 3, x 4 ) } (x 1, x 2, x 3,x 4 ) R.A, R.B, R.C, S.D R(. ) S(. ) R S χρήση των ίδιων μεταβλητών R.B=S.B R.C =S.C 13

14 Παράδειγμα (4a) Products(pid, pname,city,quantity, price) Orders(orderid,cid,aid,pid,qty,amt) «Βρείτε τα ονόματα και την τιμή των προϊόντων που παραγγέλνει πελάτης c002.» Σχέση : Products Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Σχέση : Orders Μεταβλητές: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6 Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού { (x 2, x 5 ) ( x 1 ) ( x 3 ) ( x 4 ) ( y 1 ) ( y 2 ) ( y 3 ) ( y 4 ) ( y 5 ) ( y 6 ) Products(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) Orders(y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6 ) y 2 = c002 x 1 = y 4 } 14

15 Παράδειγμα (4b) Products(pid, pname,city,quantity, price) Orders(orderid,cid,aid,pid,qty,amt) «Βρείτε τα ονόματα και την τιμή των προϊόντων που παραγγέλνει ο πελάτης c002.» Σχέση : Products Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Σχέση : Orders Μεταβλητές: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6 Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού { (x 2, x 5 ) ( x 1 ) ( x 3 ) ( x 4 ) ( y 1 ) ( y 3 ) ( y 5 ) ( y 6 ) Products(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) Orders(y 1, c002, y 3, x 1, y 5, y 6 ) } 15

16 Παράδειγμα (5a) (P) Products(pid, pname,city,quantity, price) (O) Orders(orderid,cid,aid,pid,qty,amt) «Βρείτε τα ονόματα και την τιμή των προϊόντων που παραγγέλνει ο πελάτης c002 μέσω του πράκτορα a01» Σχέση : Products Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Σχέση : Orders Μεταβλητές: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6 Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού { (x 2, x 5 ) ( x 1 ) ( x 3 ) ( x 4 ) ( y 1 ) ( y 2 ) ( y 3 ) ( y 4 ) ( y 5 ) ( y 6 ) Products(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) Orders(y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6 ) y 2 = c002 y 3 = a01 x 1 = y 4 } 16

17 Παράδειγμα (5b) (P) Products(pid, pname,city,quantity, price) (O) Orders(orderid,cid,aid,pid,qty,amt) «Βρείτε τα ονόματα και την τιμή των προϊόντων που παραγγέλνει ο πελάτης c002 μέσω του πράκτορα a01» Σχέση : Products Μεταβλητές: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 Σχέση : Orders Μεταβλητές: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6 Έκφραση Σχεσιακού Λογισμού { (x 2, x 5 ) ( x 1 ) ( x 3 ) ( x 4 ) ( y 1 ) ( y 5 ) ( y 6 ) Products(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) Orders(y 1, c002, a01, x 1, y 5, y 6 )} 17

18 Σχεσιακός Λογισμός: Πράξη Διαίρεσης Η πράξη της διαίρεσης στην Σχεσιακή Άλγεβρα (Σ.Α.) R S εκφράζεται με τη χρήση των τελεστών καρτεσιανού γινομένου ( ) προβολής ( ) και αφαίρεσης ( ). Έστω σχέσεις R, S με Head(R) = {A 1, A 2, A r, B 1, B 2, B s } και Head(S) = {B 1, B 2, B s } με r,s 0. R S := A1, A2, Ar (R) A1, A2, Ar (( A1, A2, Ar (R) S) R) Η σχέση T = R S έχει βαθμό r s όπου r, s είναι οι βαθμοί της R, S αντίστοιχα Περιέχει όλες τις πλειάδες (a 1, a 2,, a r-s ) τέτοιες ώστε, για κάθε πλειάδα (b 1, b 2,, b s ) της S, υπάρχει η πλειάδα (a 1, a 2,, a r-s, b 1, b 2,, b s ) στην R. Έστω R(A,B,C,D,E) και S(C, D, E) δυο σχέσεις βαθμού 5 και 3. Η έκφραση Σχεσιακού Λογισμού (Σ.Λ.) που εκφράζει την πράξη διαίρεσης για τις R(x 1,x 2, x 3, x 4, x 5 ), S(x 3,x 4,x 5 ) είναι {(x 1,x 2 ): ( x 3 )( x 4 )( x 5 )(S(x 3,x 4,x 5 ) R(x 1,x 2, x 3, x 4, x 5 ))} 18

19 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων Θεώρημα 1: Κάθε έκφραση της Σχεσιακής Άλγεβρας (Σ.Α.) μπορεί να εκφραστεί στον Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων (Σ.Λ.Π.) Απόδειξη: Χρησιμοποιώντας επαγωγή στον αριθμό των τελεστών της αλγεβρικής έκφρασης ότι για κάθε έκφραση E της Σ.Α. η οποία ορίζει μια σχέση βαθμού k, υπάρχει μια πρόταση F του Σ.Λ.Π. η οποία ορίζει την ίδια σχέση. Βάση Επαγωγής: Αν Ε είναι μια σχέση R με βαθμό k, τότε η έκφραση Σ.Λ. είναι {(x 1,x 2, x k ): R(x 1,x 2, x k )} Υπόθεση Επαγωγής: Έστω ότι για τις εκφράσεις Σ.Α. E 1, E 2, οι οποίες ορίζουν σχέσεις βαθμού k, υπάρχουν προτάσεις F 1, F 2 του Σ.Λ. οι οποίες ορίζουν τις ίδιες σχέσεις. Επαγωγικό Βήμα: Θα δείξουμε ότι υπάρχουν προτάσεις του Σ.Λ.Π. οι οποίες ορίζουν τις ίδιες σχέσεις με τις εκφράσεις: E 1 E 2, E 1 E 2, X (E 1 ), E 1 E 2, F (E 1 ) 19

20 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων 1. E = E 1 E 2. E 1 είναι σχέση k-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση Σ.Λ.Π. F 1 (x 1,x 2, x k ) E 2 είναι σχέση k-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση F 2 (x 1,x 2, x k ) όπου x 1,x 2, x k Σ.Λ.Π. ελεύθερες μεταβλητές Έκφραση Σ.Λ.Π. για E = E 1 E 2. {(x 1,x 2, x k ): F 1 (x 1,x 2, x k ) F 2 (x 1,x 2, x k )} 20

21 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων 2. E = E 1 E 2 E 1 είναι σχέση k-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση Σ.Λ.Π. F 1 (x 1,x 2, x k ) E 2 είναι σχέση k-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση Σ.Λ.Π. F 2 (x 1,x 2, x k ) όπου x 1,x 2, x k ελεύθερες μεταβλητές Έκφραση Σ.Λ.Π. για E = E 1 E 2 {(x 1,x 2, x k ): F 1 (x 1,x 2, x k ) F 2 (x 1,x 2, x k )} 21

22 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων 3. E = E 1 E 2 E 1 είναι σχέση n-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση Σ.Λ.Π. F 1 ( x 1, x 2, x n ) E 2 είναι σχέση m-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση Σ.Λ.Π. F 2 ( y 1, y 2, y m ) {x 1, x 2, x k } {y 1, y 2, y m } =. Έκφραση Σ.Λ. για E = E 1 E 2 {(x 1, x 2, x n, y 1, y 2, y m ): F 1 (x 1, x 2, x n, ) F 2 (y 1, y 2, y m )} 22

23 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων 4. E = xi1, xi2, xin (E 1 ) E 1 είναι σχέση k-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση Σ.Λ.Π. F 1 (x 1,x 2, x k ) {x i1, x i2, x in } {x j1, x j2, x jm } = και {x i1, x i2, x in } {x j1, x j2, x jm } = {x 1, x 2, x k } {x i1, x i2, x in } {x 1, x 2, x k } {x j1, x j2, x jm } {x 1, x 2, x k } Έκφραση Σ.Λ. για xi1, xi2, xin (E 1 ) {(x i1, x i2, x in ): ( x j1 ) ( x j2 ) ( x jm ) F 1 (x 1, x 2, x k )} 23

24 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακό Λογισμό Πεδίων 5. E = xi xj (E1). είναι σχέση k-βαθμού - αντιστοιχεί στην πρόταση Σ.Λ.Π. F 1 (x 1,x 2, x k ) x i, x j {x 1,x 2, x k } Έκφραση Σ.Λ. {(x 1, x 2, x k ): F 1 (x 1, x 2, x k ) (x i x j ) } 24

25 Πεδίο Τιμών Κάθε μεταβλητή σε μια πρόταση του σχεσιακού λογισμού πεδίων παίρνει τιμές από ένα πεδίο τιμών Περιλαμβάνει τις τιμές που εμφανίζονται στην ίδια την πρόταση σχεσιακού λογισμού πλειάδων και στη βάση δεδομένων Το πεδίο τιμών πρότασης F - dom(f) - ορίζεται ως η ένωση των συνόλων όλων των σταθερών που εμφανίζονται στην F τις προβολές των γνωρισμάτων όλων των σχέσεων της F dom(f): εξαρτάται από τις σχέσεις που βρίσκονται στην πρόταση F 25

26 1. Πρόταση: Πεδία Τιμών Παράδειγμα (9) F = P(x,y) Q (y,z) x 10 = ( P(x,y) Q (y,z) ) ( x 10) Πεδίο Τιμών: 2. Πρόταση: dom(f) = {10} x (P) y (P) y (Q) z (Q) F = Reserves(x, y, z) Πεδίο Τιμών: dom(f) = x (Reserves) y (Reserves) z (Reserves) Διαισθητικά, μια πρόταση λέγεται ανεξάρτητη πεδίου αν η σχέση η οποία την ορίζει δεν μπορεί να περιέχει πλειάδες οι οποίες περιλαμβάνουν σταθερές που δεν ανήκουν στο πεδίο της 26

27 Προτάσεις Ανεξάρτητες Πεδίου Ορισμός: Έστω F (x 1, x 2, x n ) μια πρόταση στου Σ.Λ.Π. και dom(f) D με D ένα σύνολο τιμών. Ορίζουμε τη σχέση της F αναφορικά με το σύνολο τιμών D ως το σύνολο των πλειάδων (a 1, a 2, a n ) του D n οι οποίες είναι τέτοιες ώστε, όταν κάθε x i αντικατασταθεί με την τιμή a i τότε η F (a 1, a 2, a n ) είναι αληθής. Πρόταση F λέγεται ανεξάρτητη πεδίου αν η σχέση της αναφορικά με το D δεν εξαρτάται από το ίδιο το D. Αν η F είναι ανεξάρτητη πεδίου, τότε η σχέση της αναφορικά με οποιοσδήποτε σύνολο D, είναι η ίδια με τη σχέση της με το σύνολο dom(f). 27

28 1. Πρόταση: F 1 = R(x,y) Πεδίο Τιμών: Παραδείγματα (10) dom(f1) = x (R) y (R) F 1 δεν είναι ανεξάρτητη πεδίου. Αν D dom(f1), τότε η σχέση που ορίζει η F1 είναι όλες οι πλειάδες που ανήκουν στο D D και δεν ανήκουν στην R. Έστω τιμή α, ανήκει στο D, και δεν ανήκει στο dom(f 1 ). Η πλειάδα (α, α) ανήκει στη σχέση που ορίζει η F 1 αναφορικά με το D, αλλά όχι στη σχέση της F 1 αναφορικά με το dom(f 1 ). 28

29 2. Πρόταση: Παραδείγματα (11) F 2 = ( y) (R(x,y) Q(y,z) ) Πεδίο Τιμών: dom(f2) = x (R) y (R) y (Q) Z (Q) Έστω R = {(a,b), (c,d)} και Q= {(e,f)} dom(f2) = {a,b,c,d,e,f} F 2 δεν είναι ανεξάρτητη πεδίου. Αν D = {a,b,c,d,e,f,g } dom(f2) τότε η πλειάδα (a,g) ανήκει στη σχέση που ορίζει η F2 αναφορικά με το D αλλά όχι στη σχέση που ορίζει αναφορικά με το dom(f2). 29

30 2. Πρόταση: Παραδείγματα (12) F 3 = ( y) (R(x,y) Q(y,z) ) Πεδίο Τιμών: dom(f3) = x (R) y (R) y (Q) z (Q) F 3 είναι ανεξάρτητη πεδίου. 1. Έστω (a,b) μια πλειάδα στη σχέση της F 3 αναφορικά με το σύνολο D. 2. Πρέπει να υπάρχει μια τιμή c τέτοια ώστε R(a,c) Q(c,b) να είναι αληθής -- (a,c) R, (c,b) Q. 3. a x (P), b z (Q), και {a, b} dom(f 3 ). 4. Για οποιοδήποτε D dom(f 3 ), το σύνολο των ζευγών τιμών στη σχέση της F 3 αναφορικά με το D θα είναι το ίδιο με τη σχέση της F 3 αναφορικά με το dom(f 3 ). 30

31 Ασφαλείς Προτάσεις Η ανεξαρτησία πεδίου είναι μια έννοια η οποία αφορά τη σημασιολογία των προτάσεων του σχεσιακού λογισμού. Δεν υπάρχει αλγόριθμος ο οποίος αποφασίζει αν μια πρόταση είναι ανεξάρτητη πεδίου Ασφαλείς προτάσεις: υποσύνολο των προτάσεων που είναι ανεξάρτητες πεδίου και ορίζουν πεπερασμένες σχέσεις. Παράδειγμα: Η έκφραση { (x, y) R(x,y) } ορίζει μια μηπεπερασμένη σχέση Υπάρχει ένας αλγόριθμος ο οποίος εξετάζει την σύνταξη των προτάσεων για να αποφασίσει αν μια πρόταση είναι ασφαλής ή όχι. 31

32 Ασφαλείς Προτάσεις Ορισμός: Μια πρόταση του Σ.Λ.Π. είναι ασφαλής αν: 1. Δεν χρησιμοποιείται ο καθολικός ποσοδείκτης 2. Αν F = F 1 F 2 τότε F 1 και F 2 έχουν τις ίδιες ελεύθερες μεταβλητές. 3. Για οποιαδήποτε υπο-πρόταση F 1 F 2 F m της F όλες οι ελεύθερες μεταβλητές των F i πρέπει να είναι περιορισμένες: Μια μεταβλητή είναι περιορισμένη εάν a. είναι ελεύθερη σε μια υπο-πρόταση F i όπου η F i δεν είναι αριθμητική σύγκριση και δεν προηγείται η άρνηση b. αν F i είναι της μορφής Χ = c όπου c είναι μια σταθερά τότε η Χ είναι περιορισμένη μεταβλητή c. αν F i είναι της μορφής Χ = Y και η Y είναι περιορισμένη, τότε η X είναι περιορισμένη. 4. Η F είναι ασφαλής αν είναι της μορφής H 1 H 2 H j G I 1 I 2 I j και οι συζεύξεις ικανοποιούν τον παραπάνω κανόνα και αν τουλάχιστον ένα από τα H ή I δεν έχει άρνηση. 32

33 Παραδείγματα (13) 1. Πρόταση : x=y : δεν είναι ασφαλής καμία από τις x, y δεν είναι περιορισμένη 2. Πρόταση : (x=y) R(x,y) : είναι ασφαλής 3. Πρόταση : (x=y) R(x,y) : δεν είναι ασφαλής 4. Πρόταση : R(x,y,z) ( Q(x,y) S(y,z) ) : δεν είναι ασφαλής 5. Πρόταση : R(x,y,z) Q(x,y) S(y,z) : ασφαλής ισοδύναμη με την (4) 33

34 Τέλος Ενότητας

35 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Κρήτης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

36 Σημειώματα

37 Σημείωμα αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί..

38 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Κρήτης, Δημήτρης Πλεξουσάκης. «Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων. Διάλεξη 7η: Σχεσιακός Λογισμός». Έκδοση: 1.0. Ηράκλειο/Ρέθυμνο Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Σχεσιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών. Σχεσιακός Λογισμός Σχεσιακός Λογισμός Γλώσσα βασισμένη στον Κατηγορηματικό Λογισμό 1 ης Τάξης (First Order Predicate Calculus) Οι περισσότερες γλώσσες επερώτησης σχεσιακών βάσεων δεδομένων βασίζονται στον Σχεσιακό Λογισμό

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 6η: Σχεσιακή Άλγεβρα - Μέρος 3ο Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Διαίρεση Ορισμός (13): Έστω σχέσεις R, S με

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 5η: Σχεσιακή Άλγεβρα - Μέρος 2ο Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Σχεσιακή Άλγεβρα Βασικές πράξεις άλγεβρας:,,,,,

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 9η: SQL Μέρος 2ο Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Εμφωλευμένες επερωτήσεις (Nested Queries) Μια εντολή select

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 10η: SQL Μέρος 3ο Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών SQL Data Manipulation Language Τελεστής union συνδυάζει subselects

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 13η: Κλείσιμο Συνόλου Γνωρισμάτων - Ελάχιστη κάλυψη - Αποσύνθεση - Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 6

Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Σχεσιακή Άλγεβρα και Σχεσιακός Λογισμός Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεσιακή Άλγεβρα Relational Algebra

Σχεσιακή Άλγεβρα Relational Algebra Σχεσιακή Άλγεβρα Relational Algebra Ορίζει ένα σύνολο τελεστών που εφαρμόζονται σε μια ή σε περισσότερες σχέσεις. Οι τελεστές ορίζουν πράξεις οι οποίες διακρίνονται σε Πράξεις μεταξύ συνόλων (σχέση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός 1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 12η: Συναρτησιακές Εξαρτήσεις - Αξιώματα Armstrong Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Συναρτησιακές Εξαρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεσιακή Άλγεβρα - Διαίρεση

Σχεσιακή Άλγεβρα - Διαίρεση Σχεσιακή Άλγεβρα - Διαίρεση Ορισμός (13): Έστω σχέσεις R, S με Head(R) = {A 1, A 2, A n, B 1, B 2, B k } και Head(S) = {B 1, B 2, B k } με n,k 0. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης R S είναι μια σχέση Τ: με σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ

Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 10: Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους ΙΙΙ Ράπτης Ευάγγελος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Κεφάλαιο 10 Βάσεις Groebner ενός ιδεώδους 10.1 Τρίτο μέρος Επαναλαμβάνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων 1o-2ο Φροντιστήριο - Εκφωνήσεις Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Χειμερινό εξάμηνο 2014-2015

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 6: Όριο και συνέχεια συναρτήσεων (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ενότητα 8: ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΤΑΤΜΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό Ενότητα 6: Μοντελοποίηση υπολογισμού: Κανονικές εκφράσεις Εύη Παπαϊωάννου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων

Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων Ενότητα 4 η : Οι Παραγωγοί Αγροτικών Προϊόντων Χρίστος Καμενίδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων περίπτωσης χρήσης (1ο Μέρος)

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων περίπτωσης χρήσης (1ο Μέρος) Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαγραμμάτων περίπτωσης χρήσης (1ο Μέρος) 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση Λειτουργίες του βιβλίου διευθύνσεων σε ένα πρόγραμμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου... 4 2 η Άσκηση Λειτουργίες

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 7: SketchUp Αντικείμενα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων

Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διάλεξη 14η: Κανονικές Μορφές Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Κανονικές Μορφές (Normal Forms) Παρέχουν ένα τυπικό πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5

Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πληροφορική ΙΙ Θεματική Ενότητα 5 Λογικοί Τελεστές Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Θερμοδυναμικές συναρτήσεις Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η εισαγωγή νέων θερμοδυναμικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Συστήματα Κοστολόγησης Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Άσκηση 3 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ 460 Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Διδάσκων: Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου

Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Διαφήμιση και Δημόσιες Σχέσεις Ενότητα 9: Σχέσεις διαφημιστή-διαφημιζόμενου Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 8: Σχεσιακή Άλγεβρα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 2: ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Υπολογισμός Απλού Τόκου Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 3: Μη γραμμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ασκήσεις Ενότητα 10 Μοριακή Δομή Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άσκηση 1 (α) Να υπολογιστεί το ολικό πλάτος του κανονικοποιημένου δεσμικού

Διαβάστε περισσότερα

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

4 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 4 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 5 5 η Άσκηση... 6 6 η Άσκηση... 7 Χρηματοδότηση... 8 Σημείωμα Αναφοράς... 9 Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

P (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A)

P (B) P (B A) = P (AB) = P (B). P (A) Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 2: Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Διαισθητική έννοια ανεξαρτησίας Διαισθητική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4η: Καθορισμός Περιοχής Πώλησης (sales territory)

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4η: Καθορισμός Περιοχής Πώλησης (sales territory) Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4η: Καθορισμός Περιοχής Πώλησης (sales territory) Θεοδωρίδης Προκόπης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 6: Διαπεριφερειακές διαφορές Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.07: Ολοκληρώματα με Ριζικά Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 7: Η πληροφορική και ο προγραμματισμός στο εκπαιδευτικό σύστημα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Μεθοδολογία εφαρμογής προγράμματος Ολικής Ποιότητας

Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Μεθοδολογία εφαρμογής προγράμματος Ολικής Ποιότητας Διοίκηση Ολικής Ποιότητας & Επιχειρηματική Αριστεία Ενότητα 1.3.3: Ψωμάς Ευάγγελος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Υποενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 10: Πρότυπα Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Σχεσιακή Άλγεβρα (μέρος 2 ο ) - Σχεσιακός Λογισμός Δημητράκη Κατερίνα

Φροντιστήριο Σχεσιακή Άλγεβρα (μέρος 2 ο ) - Σχεσιακός Λογισμός Δημητράκη Κατερίνα ΗΥ360: Αρχεία και Βάσεις Δεδομένων Διδάσκων : Πλεξουσάκης Δημήτρης Φροντιστήριο Σχεσιακή Άλγεβρα (μέρος 2 ο ) - Σχεσιακός Λογισμός Δημητράκη Κατερίνα Σχεσιακή Άλγεβρα Εισαγωγή Σύνολο τελεστών που εφαρμόζονται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Αριθμητική Ανάλυση. Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες. Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ Εισαγωγή 2 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Αριθμητική παραγώγιση

Διαβάστε περισσότερα

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία

Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Προσχολική Παιδαγωγική Ενότητα 2: Οργάνωση χρόνου και χώρου στα νηπιαγωγεία Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Σκοποί ενότητας Περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 7: Επιπτώσεις του Διεθνούς Εμπορίου στη διανομή του εισοδήματος Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα