1) Η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης n από το μήκος κύματος για το κρύσταλλο του ιωδιούχου ρουβιδίου (RbI) παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα.

Transcript

1 1) Η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης n από το μήκος κύματος για το κρύσταλλο του ιωδιούχου ρουβιδίου (RbI) παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα. Για τους δείκτες διάθλασης n 1 και n 2 ισχύει: n 2 = (11 / 10) n 1 Δίνεται η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό ίση με c 0. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Έστω ότι c E και c I είναι οι ταχύτητες διάδοσης της ερυθρής και της ιώδους ακτινοβολίας αντίστοιχα μέσα στο κρύσταλλο. Για το λόγο των ταχυτήτων διάδοσης c E και c I ισχύει: α. c E / c I = 11 / 10, β. c E / c I = 7 / 4, γ. c E / c I = 10 / 11. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή η επιλογή α. Ο δείκτης διάθλασης ενός μέσου ορίζεται : n = c 0 / c c = c 0 / n. Για το κρύσταλλο του ιωδιούχου ρουβιδίου (RbI) και τις ταχύτητες διάδοσης της ερυθρής και της ιώδους ακτινοβολίας μέσα στο κρύσταλλο, θα έχουμε : c Ε = c 0 / n 1 και c Ι = c 0 / n 2, διαιρούμε τις σχέσεις κατά μέλη : c Ε / c Ι = (c 0 / n 1 ) / (c 0 / n 2 ) c Ε / c Ι = n 2 / n 1 c Ε / c Ι = (11 / 10) n 1 / n 1 c Ε / c Ι = 11 / 10. 2) Μια ακτίνα φωτός εισέρχεται από το γυαλί που έχει δείκτη διάθλασης n 1 στον αέρα που έχει δείκτη διάθλασης n 2, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν λ 1 είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο γυαλί και λ 2 είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στον αέρα, ισχύει ότι: α. λ 1 = λ 2, β. λ 1 > λ 2, γ. λ 1 < λ 2 Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή η επιλογή γ.

2 Από την πορεία της ακτίνας φωτός που έχει σχεδιαστεί παρατηρούμε ότι η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από τη γωνία διάθλασης. Αυτό σημαίνει ότι η ακτίνα φωτός διέρχεται από οπτικά πυκνότερο μέσο προς οπτικά αραιότερο και επομένως n 1 > n 2. Για τα μήκη κύματος των δύο ακτινοβολιών στα μέσα (1) και (2) θα ισχύει: n 1 = λ 0 / λ 1 λ 1 = λ 0 / n 1 n 2 = λ 0 / λ 2 λ 2 = λ 0 / n 2 Διαιρώντας κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει: λ 1 / λ 2 = n 2 / n 1 Και επειδή n 1 > n 2 θα προκύψει λ 1 < λ 2. 3) Μονοχρωματική ακτίνα φωτός μήκους κύματος λ 0 προερχόμενη από τον αέρα προσπίπτει στην ήρεμη επιφάνεια γλυκερίνης που βρίσκεται σε δοχείο. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν θεωρήσετε ότι ο δείκτης διάθλασης της γλυκερίνης είναι n = 1,5 τότε το μήκος κύματος λ της ακτινοβολίας στη γλυκερίνη ισούται με: α. 2 λ 0 / 3, β. 3 λ 0 / 2, γ. λ 0. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή α. Η σχέση του μήκους κύματος στη γλυκερίνη σε σχέση με τον δείκτη διάθλασης δίνεται : λ = λ 0 / n λ = λ 0 / (3 / 2) λ = 2 λ 0 / 3. 4) Δύο ακτίνες της ίδια μονοχρωματικής ακτινοβολίας προσπίπτουν κάθετα από το κενό σε οπτικά υλικά Α και B πάχους d και 2 d αντίστοιχα και διέρχονται από αυτά όπως φαίνεται στο σχήμα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν t A και t B είναι οι αντίστοιχοι χρόνοι διέλευσης της ακτινοβολίας από τα δύο υλικά και ισχύει t A = t B, για τους δείκτες διάθλασης n A και n B των δύο υλικών για την ακτινοβολία αυτή, θα ισχύει: α. n A = n B, β. n A = 2 n B, γ. n B = 2 n A. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή β. Ο δείκτης διάθλασης στα πλακίδια Α και Β ορίζεται : n A = c 0 / c A c A = c 0 / n A, επίσης n Β = c 0 / c Β c Β = c 0 / n Β. Διαιρούμε κατά μέλη για να συγκρίνουμε τους δύο δείκτες διάθλασης : n A / n Β = (c 0 / c A ) / (c 0 / c Β ) n A / n Β = c Β / c Α (Ι). Ο ορισμός της ταχύτητας του φωτός : στο πλακίδιο Α : c A = d / t A και στο πλακίδιο Β : c Β = 2 d / t Β. Διαιρούμε κατά μέλη τις παραπάνω ταχύτητες : c Β / c Α = (2 d / t Β ) / (d / t Α ) c Β / c Α = 2 (ΙΙ). Από τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) : n A / n Β = 2 n A = 2 n Β.

3 5) Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά είναι t 1 και t 2 αντίστοιχα και t 2 = 2 t 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν λ 1 και λ 2 είναι τα μήκη κύματος του φωτός αυτού στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: α. λ 1 = λ 2, β. λ 1 = 2 λ 2, γ. λ 1 = λ 2 / 2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή η πρόταση β. O δείκτης διάθλασης για το οπτικό μέσο 1 είναι : n 1 = c 0 / c 1 c 1 = c 0 / n 1 (I). O δείκτης διάθλασης για το οπτικό μέσο 2 είναι : n 2 = c 0 / c 2 c 2 = c 0 / n 2 (II). H ταχύτητα του φωτός στο οπτικό μέσο 1 : c 1 = d / t 1 (III). H ταχύτητα του φωτός στο οπτικό μέσο 2 : c 2 = d / t 2 (IV). Η σχέση του μήκους κύματος με τον δείκτη διάθλασης στο οπτικό μέσο 1 : λ 1 = λ 0 / n 1 n 1 = λ 0 / λ 1 (V). Η σχέση του μήκους κύματος με τον δείκτη διάθλασης στο οπτικό μέσο 2 : λ 2 = λ 0 / n 2 n 2 = λ 0 / λ 2 (VI). Συνδυάζουμε την σχέση (Ι) με την σχέση (ΙΙΙ) : c 0 / n 1 = d / t 1 αντικαθιστούμε την σχέση (V) : c 0 / (λ 0 / λ 1 ) = d / t 1 λ 1 = d λ 0 / (c 0 t 1 ) (VII). Συνδυάζουμε την σχέση (ΙΙ) με την σχέση (ΙV) : c 0 / n 2 = d / t 2 αντικαθιστούμε την σχέση (VI) : c 0 / (λ 0 / λ 2 ) = d / t 2 λ 2 = d λ 0 / (c 0 t 2 ) λ 2 = d λ 0 / (c 0 2 t 1 ) (VIII). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (VII) και (VIII) : (VII) / (VIII) : λ 1 / λ 2 = (d λ 0 / (c 0 t 1 )) / (d λ 0 / (c 0 2 t 1 )) λ 1 / λ 2 = 2 λ 1 = 2 λ 2. Μια πιο σύντομη λύση : Μας δίνεται : t 2 = 2 t 1. H ταχύτητα στο οπτικό μέσο 1 : c 1 = d / t 1 t 1 = d / c 1. H ταχύτητα στο οπτικό μέσο 2 : c 2 = d / t 2 t 2 = d / c 2. Άρα, σύμφωνα με τα παραπάνω : t 2 = 2 t 1 d / c 2 = 2 (d / c 1 ) c 1 = 2 c 2 (η συχνότητα δεν αλλάζει στη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής c = λ f) λ 1 f 1 = 2 λ 2 f 2 λ 1 = 2 λ 2.

4 6) Μονοχρωματικό φως, που διαδίδεται στον αέρα, εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά του ίδιου πάχους d κάθετα στην επιφάνειά τους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι δείκτες διάθλασης των δύο υλικών γι αυτό το φως είναι n 1 και n 2 με n 1 = 2 n 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν t 1 και t 2 είναι οι χρόνοι διάδοσης του φωτός στα δύο υλικά αντίστοιχα, τότε: α. t 1 = t 2, β. t 1 = 2 t 2, γ. t 1 = t 2 / 2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Η ταχύτητα διάδοσης της μονοχρωματικής ακτίνας στο οπτικό μέσο 1 : c 1 = d / t 1 t 1 = d / c 1 (I). O δείκτης διάθλασης στο οπτικό μέσο 1 : n 1 = c 0 / c 1 c 1 = c 0 / n 1 (II). H σχέση (Ι) με την βοήθεια της σχέσης (ΙΙ) γίνεται : t 1 = d / (c 0 / n 1 ) t 1 = d n 1 / c 0 (III). Η ταχύτητα διάδοσης της μονοχρωματικής ακτίνας στο οπτικό μέσο 2 : c 2 = d / t 2 t 2 = d / c 2 (IV). O δείκτης διάθλασης στο οπτικό μέσο 2 : n 2 = c 0 / c 2 c 2 = c 0 / n 2 (V). H σχέση (ΙV) με την βοήθεια της σχέσης (V) γίνεται : t 2 = d / (c 0 / n 2 ) t 2 = d n 2 / c 0 (VI). Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (ΙΙΙ) και (VI) : (ΙΙΙ) / (VI) t 1 / t 2 = (d n 1 / c 0 ) / (d n 2 / c 0 ) t 1 / t 2 = n 1 / n 2 t 1 / t 2 = 2 n 2 / n 2 t 1 / t 2 = 2 t 1 = 2 t 2. 7) Το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας στο υλικό 1 είναι λ 1 = 500 nm, ενώ όταν η ίδια ακτινοβολία εισέρχεται στο υλικό 2 τότε το μήκος κύματός είναι λ 2 = 400 nm. Οι αποστάσεις που διανύει το φως σε κάθε ένα από τα δύο υλικά είναι ίσες. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. α. t 1 / t 2 = 5 / 4, β. t 1 / t 2 = 4 / 5, γ. t 1 = t 2. Για τους χρόνους t 1 και t 2 που χρειάζεται το φως για να διανύσει τις παραπάνω αποστάσεις στα δύο υλικά ισχύει: Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή β. Η ταχύτητα του φωτός στο υλικό (1) είναι : c 1 = d / t 1 t 1 = d / c 1 (ο ορισμός του δείκτη διάθλασης : n 1 = c 0 / c 1 c 1 = c 0 / n 1 ) t 1 = (d / (c 0 / n 1 )) t 1 = (d n 1 ) / c 0 (I). Η ταχύτητα του φωτός στο υλικό (2) είναι : c 2 = d / t 2 t 2 = d / c 2 (ο ορισμός του δείκτη διάθλασης : n 2 = c 0 / c 2 c 2 = c 0 / n 2 ) t 2 = (d / (c 0 / n 2 )) t 2 = (d n 2 ) / c 0 (II). Διαιρούμε κατά μέλη τις (Ι) και (ΙΙ) : t 1 / t 2 = ((d n 1 ) / c 0 ) / ((d n 2 ) / c 0 ) t 1 / t 2 = n 1 / n 2 (ΙΙΙ).

5 Το μήκος κύματος στο μέσο (1) : λ 1 = λ 0 / n 1 n 1 = λ 0 / λ 1 (ΙV). Το μήκος κύματος στο μέσο (2) : λ 2 = λ 0 / n 2 n 2 = λ 0 / λ 2 (V). Διαιρούμε κατά μέλη τις (ΙV) και (V) : n 1 / n 2 = (λ 0 / λ 1 ) / (λ 0 / λ 2 ) n 1 / n 2 = λ 2 / λ 1 (VI). Συνδυάζουμε τις σχέσεις (ΙΙΙ) και (VI) : t 1 / t 2 = λ 2 / λ 1 t 1 / t 2 = / ( ) t 1 / t 2 = 4 / 5. ΜΙΑ ΑΛΛΗ ΛΥΣΗ: Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις : t 1 = d / c 1 και t 2 = d / c 2 : t 1 / t 2 = c 2 / c 1 (η θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής : c 2 = λ 2 f και c 1 = λ 1 f) t 1 / t 2 = (λ 2 f) / (λ 1 f) t 1 / t 2 = λ 2 / λ 1. Είναι σαφέστατα συντομότερη λύση. 8) Μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται από το νερό στο γυαλί. Για το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο γυαλί (λ Γ ) και στο νερό (λ Ν ) ισχύει, λ Γ < λ Ν. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν n Γ είναι ο δείκτης διάθλασης του γυαλιού και n N ο δείκτης διάθλασης του νερού για την ακτινοβολία αυτή, ισχύει: α. n Γ > n N, β. n Γ = n N, γ. n Γ < n N. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή α. Μας δίνεται : λ Γ < λ Ν (Η σχέση του μήκους κύματος με τον δείκτη διάθλασης : λ = λ 0 / n) (λ 0 / n Γ ) < (λ 0 / n N ) n N < n Γ. 9) Μονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος λ 0 στο αέρα. Όταν εισέρχεται από τον αέρα σε διαφανές υλικό το μήκος κύματός της ελαττώνεται στο (1 / 3) της αρχικής του τιμής. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ο δείκτης διάθλασης του διαφανούς υλικού είναι α. n = (2 / 3), β. n = 3, γ. n = 1,33. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. A. Σωστή επιλογή είναι το β. Η εκφώνηση μας λέει ότι το μήκος κύματός της ελαττώνεται στο (1 / 3) της αρχικής του τιμής, δηλαδή λ = (1 / 3) λ 0. (Σχόλιο, εκτός της ερώτησης : Θα ήταν διαφορετική η απάντηση αν μας έλεγε ότι το μήκος κύματός της ελαττώνεται κατά το (1 / 3) της αρχικής του τιμής, τότε λ = λ 0 (1 / 3) λ 0 λ = (2 / 3) λ 0.) Η σχέση του μήκους κύματος με τον δείκτη διάθλασης : λ = λ 0 / n n = λ 0 / λ n = (λ 0 / (1 / 3) λ 0 )) n = 3. 10) Στις πιο κάτω εικόνες (1), (2) και (3) φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας μονοχρωματικού φωτός από ένα οπτικό μέσο σε ένα άλλο. Στην εικόνα (1) φαίνεται η πορεία της ακτίνας από το μέσο Α που έχει δείκτη διάθλασης n A στο μέσο Β που έχει δείκτη διάθλασης n Β, στην εικόνα (2) από το μέσο Γ που έχει δείκτη διάθλασης n Γ, στο μέσο Δ που έχει δείκτη διάθλασης n Δ και στην εικόνα (3) από το μέσο Ε που έχει δείκτη διάθλασης n Ε, στο μέσο Ζ που έχει δείκτη διάθλασης n Ζ.

6 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Σύμφωνα με τις παραπάνω εικόνες ορθή σχέση μεταξύ των δεικτών διάθλασης είναι η: α. n A < n B, β. n Γ < n Δ, γ. n Ζ < 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή α. Στο σχήμα (1) η φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα διέρχεται από το μέσο Α στο μέσο Β : Η φωτεινή ακτίνα πλησιάζει την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων, άρα το μέσο Α είναι οπτικά αραιότερο από το μέσο Στο σχήμα (2) η φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα διέρχεται από το μέσο Γ στο μέσο Δ : Η φωτεινή ακτίνα απομακρύνεται από την κάθετη στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων, άρα το μέσο Γ είναι οπτικά πυκνότερο από το μέσο Δ. Στο σχήμα (3) η φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα διέρχεται από το μέσο Ε στο μέσο Ζ : Η φωτεινή ακτίνα διέρχεται από διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων χωρίς να αλλάξει την διεύθυνση, άρα το μέσο Ε είναι οπτικά το ίδιο πυκνό με το μέσο Ζ. 11) Στην παρακάτω παράσταση τα μεγέθη που εμφανίζονται είναι: ενέργεια Ε ενός φωτονίου, μήκος κύματος λ του φωτονίου στο κενό, ταχύτητα φωτός c στο κενό, σταθερά του Planck h. (Ε c / (h λ)) Να επιλέξετε το φυσικό μέγεθος που παριστάνει η παραπάνω παράσταση: α. Περίοδος του φωτονίου, β. Συχνότητα του φωτονίου, γ. Ταχύτητα του φωτονίου στο κενό Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η επιλογή β. Ε = h f f = E / h (I) c = λ f f = c / λ (II) Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις σχέσεις (Ι),(ΙΙ) : (I) (II) f f = (E / h) (c / λ) f ² = (E c / h λ) f = (E c / h λ). Μια ενδιαφέρουσα λύση : To ερώτημα μπορεί να λυθεί και με τη χρήση των μονάδων μέτρησης. Δηλαδή: (Ε c / (h λ)) = (J m / s / (J s) m) = (1 / s² ) = 1 / s. H μονάδα αυτή είναι το 1 Hz και επομένως η παράσταση που μας δίνεται παριστάνει την συχνότητα. Άρα σωστή απάντηση είναι η β. 12) Μονοχρωματική ακτινοβολία διαπερνά δύο διαφανή υλικά Α και Β, με πάχος d και 2d αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το πάχος d του υλικού Α ισούται με μήκη κύματος της ακτινοβολίας στο υλικό αυτό, ενώ το πάχος 2d του υλικού Β ισούται με 1, μήκη κύματος της ακτινοβολίας στο υλικό αυτό. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για τους δείκτες διάθλασης των δύο οπτικών υλικών, για τη συγκεκριμένη ακτινοβολία, ισχύει: α. n A / n B = 4 / 3, β. n A / n B = 8 / 3, γ. n A / n B = 3 / 4. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

7 Η σχέση του δείκτη διάθλασης n Α και του μήκους κύματος λ Α : λ Α = λ 0 / n Α. Η σχέση του δείκτη διάθλασης n B και του μήκους κύματος λ B : λ B = λ 0 / n B. Το πάχος d του πλακιδίου Α σε σχέση με το μήκος κύματος λ Α : d = N Α λ Α (I). Το πάχος 2 d του πλακιδίου B σε σχέση με το μήκος κύματος λ B : 2 d = N B λ B d = N B λ B / 2 (II). Από τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ), έχουμε : N Α λ Α = N B λ B / 2 2 N Α λ Α = N B λ B (Η σχέση του δείκτη διάθλασης n και του μήκους κύματος λ : για το μέσο Α : λ Α = λ 0 / n Α, για το μέσο Α : λ Α = λ 0 / n Α ) 2 N Α (λ 0 / n Α ) = N B (λ 0 / n Β ) n Α / n Β = 2 N Α / N B n Α / n Β = / (1, ) n Α / n Β = 4 / 1,5 n Α / n Β = 8 / 3. 13) Στο σχήμα φαίνονται δύο όμοια (από το ίδιο υλικό και ίδιων διαστάσεων) διαφανή πλακίδια Α και Στα πλακίδια προσπίπτουν συγχpόνως δύο μονοχρωματικές ακτίνες φωτός. Πρώτη εξέρχεται η ακτίνα από το πλακίδιο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν n Α είναι ο δείκτης διάθλασης του παραπάνω υλικού για την ακτινοβολία Α και n Β ο δείκτης διάθλασης του παραπάνω υλικού για την ακτινοβολία Β θα ισχύει : α. n A = n B, β. n A < n B, γ. n A > n B. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή επιλογή είναι η γ. Η ταχύτητα της μονοχρωματικής ακτίνας στο πλακίδιο Α : c A = d / t A. Η ταχύτητα της μονοχρωματικής ακτίνας στο πλακίδιο B : c B = d / t B. Αφού t B < t A c B > c A. Ο δείκτης διάθλασης στο πλακίδιο Α : n A = c 0 / c A c A = c 0 / n A. Ο δείκτης διάθλασης στο πλακίδιο B : n B = c 0 / c B c B = c 0 / n B. Από την σχέση c B > c A c 0 / n B > c 0 / n A n A > n B.

8 14) Μία ακτίνα μονοχρωματικού φωτός περνάει από ένα διαφανές υλικό Α πάχους d σε δεύτερο διαφανές υλικό Β ίσου πάχους, κάθετα στη διαχωριστική τους επιφάνεια, όπως στο σχήμα. Αν t 1 είναι ο χρόνος διέλευσης της ακτίνας από το Α και t 2 ο χρόνος διέλευσης από το Β, τότε t 1 / t 2 = 3 / 2. Ο δείκτης διάθλασης του υλικού Α για την ακτίνα αυτού του φωτός είναι n 1 = 1,8. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Ο δείκτης διάθλασης n 2 του υλικού Β είναι ίσος με: α. 1,8, β. 1,2, γ. 0,8. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Η ταχύτητα του φωτός στο μέσο Α είναι : c 1 = d / t 1. O δείκτης διάθλασης ορίζεται : n 1 = c 0 / c 1 c 1 = c 0 / n 1. Συνδυάζουμε τις παραπάνω σχέσεις : c 0 / n 1 = d / t 1 t 1 = d n 1 / c 0. Ανάλογα στο μέσο Β : t 2 = d n 2 / c 0. Διαιρούμε τις δύο σχέσεις κατά μέλη : t 1 / t 2 = (d n 1 / c 0 ) / (d n 2 / c 0 ) t 1 / t 2 = n 1 / n 2 n 2 = n 1 (t 2 / t 1 ) n 2 = 1,8 (2 / 3) n 2 = 1,2. 15) Φωτεινή μονοχρωματική ακτίνα με μήκος κύματος 600 nm στον αέρα περνά από τον αέρα σε ένα διαφανές υλικό οπότε το μήκος κύματός της γίνεται 400 nm. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Το υλικό στο οποίο περνά η ακτίνα είναι: α. Πάγος που έχει δείκτη διάθλασης n = 1,3, β. Γυαλί που έχει δείκτη διάθλασης n = 1,5, γ. Τετραχλωράνθρακας που έχει δείκτη διάθλασης n = 1,4. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Ο δείκτης διάθλασης ορίζεται : n = c 0 / c (βασική σχέση της κυματικής : c = λ f και c 0 = λ 0 f) n = (λ 0 f) / (λ f) n = λ 0 / λ n = / n = 1,5. 16)Μια δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει πάνω σε πρίσμα όπως φαίνεται στο σχήμα. Δίνονται τα μήκη κύματος του κόκκινου και του ιώδους χρώματος στο κενό λ 0κ =700 nm και λ 0ι = 400 nm αντίστοιχα.

9 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α. Η φωτεινή δέσμη διαχωρίζεται και η πορεία α αντιστοιχεί στην ιώδη ακτίνα ενώ η πορεία β αντιστοιχεί στην κόκκινη ακτίνα. β. Η φωτεινή δέσμη διαχωρίζεται και η πορεία α αντιστοιχεί στην κόκκινη ακτίνα ενώ η πορεία β αντιστοιχεί στην ιώδη ακτίνα. γ. Η φωτεινή δέσμη δεν διαχωρίζεται και ακολουθεί μόνο τη πορεία α. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Η δέσμη λευκού φωτός (μια δέσμη ηλιακού φωτός) αποτελείται από όλα τα μήκη κύματος του οπτικού τμήματος του φάσματος, από τα 400 nm έως τα 700 nm (ουσιαστικά έχουμε και αόρατες ακτινοβολίες όπως οι υπέρυθρες και οι υπεριώδης, αλλά εδώ σχολιάζουμε μόνο το οπτικό τμήμα). Tα δύο άκρα του οπτικού τμήματος είναι το ιώδες στα 400 nm και το ερυθρό στα 700 nm. H γωνία εκτροπής φ εκ της ακτίνας (η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ της αρχικής και της τελικής διεύθυνσης της ακτίνας) είναι ανάλογη του δείκτη διάθλασης. Ο δείκτης διάθλασης n ι της ιώδους ακτίνας είναι μεγαλύτερος του δείκτη διάθλασης της κόκκινης ακτίνας n ε λόγω του φαινομένου του διασκεδασμού (την εξάρτηση του δείκτη διάθλασης και της ταχύτητας από το μήκος κύματος) : n ι > n ε φ εκ,ι > φ εκ,ε, δηλαδή η ιώδης ακτίνα εκτρέπεται περισσότερο από την κόκκινη ακτίνα και αυτός είναι ο λόγος που το φως αναλύεται κατά την διέλευση του μέσα από ένα πρίσμα. Άρα η φωτεινή δέσμη διαχωρίζεται, η β ακτίνα είναι η ιώδης και η α ακτίνα είναι η κόκκινη. 17) Δύο μονοχρωματικές ακτίνες φωτός διαδίδονται σε δύο γυάλινα πλακίδια με μήκη κύματος λ 1 και λ 2. Ο αριθμός μηκών κύματος της πρώτης ακτίνας είναι διπλάσιος από τον αριθμό των μηκών κύματος της δεύτερης ακτίνας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν το μήκος κύματος της 2ης ακτίνας φωτός είναι τετραπλάσιος του μήκους κύματος της 1ης ακτίνας φωτός, τότε : Α 1. Η σχέση των ταχυτήτων διάδοσης των δύο ακτίνων στο γυαλί, στον ίδιο χρόνο, είναι : α. c 2 = c 1 / 2, β. c 2 = 2 c 1, γ. c 2 = 4 c 1. Α 2. Για τους δείκτες διάθλασης των δύο πλακιδίων, ισχύει : α. n 1 = 2 n 2, β. n 1 = 4 n 2, γ. n 1 = n 2 / 2. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Α 1. Α 2. Σωστή επιλογή είναι η α. Το πάχος του γυάλινου πλακιδίου : d = N λ, όπου Ν ο αριθμός των μηκών κύματος. Ισχύει : d 1 = N 1 λ 1, επίσης : d 2 = N 2 λ 2. Διαιρούμε κατά μέλη : d 1 / d 2 = N 1 λ 1 / (N 2 λ 2 ) (ισχύει : N 1 = 2 N 2 και λ 2 = 4 λ 1 ) d 1 / d 2 = 2 N 2 λ 1 / [N 2 (4 λ 1 )] d 1 / d 2 = 1 / 2 d 2 = 2 d 1. Β 1. Η ταχύτητα της ακτίνας, κατά την διάδοση της στο πλακίδιο πάχους d : c = d / t, Ισχύει, για ίσους χρόνους t : c 1 = d 1 / t, και : c 2 = d 2 / t, άρα :

10 c 1 / c 2 = (d 1 / t) / (d 2 / t) c 1 / c 2 = d 1 / d 2 c 1 / c 2 = d 1 / (2 d 1 ) c 1 / c 2 = 1 / 2 c 2 = 2 c 1. Β 2. Ο δείκτης διάθλασης ορίζεται : n = c 0 / c. Στο πλακίδιο πάχους d 1. n 1 = c 0 / c 1. Στο πλακίδιο πάχους d 2. n 2 = c 0 / c 2. Διαιρούμε κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις : n 1 / n 2 = (c 0 / c 1 ) / (c 0 / c 2 ) n 1 / n 2 = c 2 / c 1 n 1 / n 2 = 2 c 1 / c 1 n 1 / n 2 = 2 n 1 = 2 n 2. Σχόλιο : Η σχέση λ 1 / λ 2 = n 2 / n 1, ισχύει για την ίδια μονοχρωματική ακτίνα φωτός που διαδίδεται σε δύο διαφορετικά μέσα διάδοσης, δεν ισχύει στην περίπτωση μας.