Φως Ατομικά Φαινόμενα Πυρηνικά Φαινόμενα

Transcript

1 Συνέχεια ύλης Β Λυκείου Γενικής σύμφωνα με το πρόγραμμα του Υπουργείου Παιδείας για το έτος που είναι τα κεφάλαια: Φως Ατομικά Φαινόμενα Πυρηνικά Φαινόμενα Το 7ο τεύχος Β Λυκείου Γενικής αντιστοιχεί στο 1ο τεύχος Φυσικής Γ Λυκείου Γενικής Το ο τεύχος Β Λυκείου Γενικής αντιστοιχεί στο ο τεύχος Φυσικής Γ Λυκείου Γενικής Το 9ο τεύχος Β Λυκείου Γενικής αντιστοιχεί στο 3ο τεύχος Φυσικής Γ Λυκείου Γενικής Το 1ο τεύχος Β Λυκείου Γενικής αντιστοιχεί στο 4ο τεύχος Φυσικής Γ Λυκείου Γενικής Το 11ο τεύχος Β Λυκείου Γενικής αντιστοιχεί στο 5ο τεύχος Φυσικής Γ Λυκείου Γενικής

2 ΓΛ/Μ1 5-6 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 1ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Το φως

3 ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική Γενικής Παιδείας για την Γ' Τάξη του Λυκείου 1. Το φως σελ Ατομικά φαινόμενα. Ακτίνες Χ ΣΤΟ ΕΠΟΜΕΝΟ ΤΕΥΧΟΣ

4 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 77 Το φως Το φως Η θεωρία του Maxwell για το φως Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell το φως είναι εγκάρσια ηλεκτρομαγνητικά κύματα, τα οποία ξεκινούν από την πηγή του φωτός και διαδίδονται προς κάθε κατεύθυνση. Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα αποτελείται από ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό κύμα που είναι κάθετα μεταξύ τους δηλαδή δύο τοπικά και χρονικά μεταβαλλόμενα πεδία. Οι εντάσεις των πεδίων E και B αντίστοιχα παίρνουν ταυτόχρονα τη μέγιστη και ελάχιστη τιμή τους, δηλαδή έχουν την ίδια φάση και διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα. Η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος (c), η συχνότητα (f) και το μήκος κύματος (λ) ικανοποιούν τη σχέση: c λ f (1) η οποία ονομάζεται θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής. Η θεωρία του Planck για το φως Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell αποδείχτηκε πολύ αποτελεσματική στην ερμηνεία των φαινομένων που έχουν σχέση με τη διάδοση του φωτός. Όταν όμως προέκυψε η ανάγκη να ερμηνευτούν και να περιγραφούν φαινόμενα όπως η ακτινοβολία που παράγει ένα θερμαινόμενο σώμα ή άλλα φαινόμενα σχετικά με την εκπομπή ή την απορρόφηση του φωτός από την ύλη

5 7 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως (π.χ. το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο) η ηλεκτρομαγνητική θεωρία απέτυχε και τότε ο Planck εισήγαγε την κβαντική θεωρία του φωτός. Σύμφωνα με τη νέα θεωρία το φως δεν εκπέμπεται ούτε απορροφάται συνεχώς από τα άτομα της ύλης, δηλαδή σαν κύμα, αλλά ασυνεχώς κατά στοιχειώδη ποσά ενέργειας που ονομάζονται κβάντα φωτός ή φωτόνια. Το φωτόνιο κάθε ακτινοβολίας έχει ενέργεια που δίνεται από τη σχέση: E h f () 34 όπου h είναι μία σταθερά που ονομάζεται σταθερά του Planck με τιμή h 6,63 1 J s και f η συχνότητα της ακτινοβολίας. Όπως φαίνεται από την τελευταία εξίσωση η θεωρία των κβάντα χρησιμοποιεί το κυματικό χαρακτηριστικό της συχνότητας f του φωτός. Το φωτόνιο δηλαδή έχει και κυματικές ιδιότητες και η νέα θεωρία του Planck δεν αναιρεί την παλαιότερη θεωρία του Maxwell αλλά τη συμπληρώνει. Φύση του φωτός (φαινόμενα που ερμηνεύουν): Κυματική ανάκλαση διάθλαση συμβολή περίθλαση πόλωση Σωματιδιακή φωτοηλεκτρικό φαινόμενο εκπομπή και απορρόφηση του φωτός φαινόμενο Compton Η ταχύτητα του φωτός Το 149 ο γάλλος φυσικός H. L. Fizeau επινόησε και εκτέλεσε ένα πείραμα για να μετρήσει την ταχύτητα του φωτός με τη βοήθεια ενός οδοντωτού τροχού που βρίσκεται σε μεγάλη απόσταση από ένα κάτοπτρο Κ. Ο βασικός στόχος της μεθόδου ήταν να μετρηθεί ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διανύσει την απόσταση πήγαινε - έλα μεταξύ μιας φωτεινής πηγής που βρίσκεται κοντά στον οδοντωτό τροχό και στο κάτοπτρο Κ. Τελικά καταλήγουμε ότι η ταχύτητα του φωτός μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: c f N (3) όπου: f: η συχνότητα περιστροφής του τροχού : η απόσταση μεταξύ τροχού και κατόπτρου και N: ο αριθμός των δοντιών ή των διακένων του οδοντωτού τροχού.

6 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 79 Για την ταχύτητα του φωτός ισχύουν οι επόμενες προτάσεις: i. Το ορατό φως, όπως και κάθε άλλη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία διαδίδεται στο κενό με σταθερή ταχύτητα c 3 1 m / s. ii. Η ταχύτητα αυτή είναι η μεγαλύτερη που μπορεί να διαδοθεί το φως και είναι ταυτόχρονα το ανώτατο όριο των ταχυτήτων στη φύση. Επίσης αποτελεί θεμελιώδη φυσική σταθερά. iii. Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό (c ) είναι ανεξάρτητη από το σύστημα αναφοράς στο οποίο γίνεται η μέτρηση της. iv. Η ταχύτητα διάδοσης του φωτός σε διαφανή υλικά (οπτικά μέσα) είναι μικρότερη από την ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό και η τιμή της εξαρτάται από το μέσο διάδοσης. Στον αέρα είναι περίπου ίση με την ταχύτητα διάδοσης του φωτός στο κενό. v. Στα διάφορα οπτικά μέσα η ταχύτητα του φωτός παίρνει διαφορετική τιμή για τα διάφορα χρώματα, δηλ για το κόκκινο, το πράσινο, το ιώδες κ.λπ. [Με άλλα λόγια, η ταχύτητα διάδοσης του φωτός στα διάφορα υλικά εξαρτάται από το μήκος κύματος άρα και από τη συχνότητα του φωτός]. vi. Η ταχύτητα του φωτός είναι ανεξάρτητη από την κίνηση της φωτεινής πηγής. Ανάκλαση και διάθλαση του φωτός Όταν το φως συναντήσει τη διαχωριστική επιφάνεια που χωρίζει το οπτικό μέσο στο οποίο διαδίδεται από ένα νέο μέσο διάδοσης, τότε ένα μέρος του ανακλάται προς το αρχικό μέσο διάδοσης ενώ το υπόλοιπο μέρος του συνεχίζει να διαδίδεται στο νέο μέσο. Το πρώτο φαινόμενο ονομάζεται ανάκλαση και το δεύτερο διάθλαση του φωτός. Kατά την ανάκλαση ισχύει ότι: θπ θα ενώ τα c, λ, f είναι σταθερά. Κατά τη διάθλαση θπ θδ Παρατήρηση: Κατά τη διάθλαση το φως αποκλίνει από την αρχική διεύθυνση διάδοσής του ενώ τα c, λ μεταβάλλονται. Το φως δεν αλλάζει διεύθυνση κίνησης μόνο όταν προσπέσει κάθετα στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων. Σταθερά Μεταβάλλονται ανάκλαση c, λ, f διεύθυνση διάδοσης διάθλαση f διεύθυνση διάδοσης, c, λ

7 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως Δείκτης διάθλασης του φωτός (n) Ορίζουμε ως δείκτη διάθλασης (n) ενός υλικού μέσου το πηλίκο της ταχύτητας του φωτός στο κενό (μέγιστη) προς την ταχύτητα του φωτός στο υλικό μέσο, δηλαδή: c n (4) c Όταν το φως αλλάζει μέσο διάδοσης τότε η ταχύτητά του (c) και το μήκος κύματος (λ) μεταβάλλονται ενώ η συχνότητα του f παραμένει σταθερή. c λ f λ Η τελευταία σχέση γίνεται: n n c λ f λ Αν έχουμε δύο μέσα με διαφορετικό δείκτη διάθλασης τότε θα λέμε οπτικά πυκνότερο το μέσο με το μεγαλύτερο δείκτη διάθλασης σε αντίθεση με το μέσο που έχει μικρότερο δείκτη διάθλασης και θα λέγεται οπτικά αραιότερο. Δείκτες διάθλασης διαφόρων υλικών με φως μήκους κύματος λ = 59 nm. Αέρας 1,93 Διοξείδιο του άνθρακα 1,45 Πάγος 1,39 Χαλαζίας 1,544 Αδάμας,417 Ύαλοι 1,5-1,9 o Νερό ( C ) 1,333 Διασκεδασμός του φωτός Διασκεδασμός είναι το φαινόμενο της εξάρτησης της ταχύτητας του φωτός και του δείκτη διάθλασης του οπτικού υλικού από το μήκος κύματος του. Η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης ενός υλικού από το μήκος κύματος φαίνεται στo διπλανό διάγραμμα. Σχόλια: i. όσο το μήκος κύματος αυξάνεται τόσο ο δείκτης διάθλασης μειώνεται ii. το κάθε μονοχρωματικό φως έχει ορισμένο δείκτη διάθλασης σε κάθε μέσο.

8 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 1 Ανάλυση του φωτός από πρίσμα Στο φαινόμενο του διασκεδασμού του φωτός οφείλεται η ανάλυση του λευκού φωτός στα χρώματα που το αποτελούν, από ένα γυάλινο πρίσμα. Παρατηρούμε ότι το ερυθρό φως εκτρέπεται λιγότερο από το ιώδες. Όταν το λευκό φως, κατά τη διάδοσή του περνά από τον αέρα σε κάποιο (πυκνότερο) οπτικό μέσο ισχύουν τα εξής: ερυθρό, πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο, μπλε, ιώδες Ταχύτητα διάδοσης c cε cπ cκ cπρ cμ cι Μήκος κύματος λ λε λπ λκ λπρ λμ λι Συχνότητα f fε fπ fκ fπρ fμ fι Δείκτης διάθλασης n nε n π n κ n πρ nμ nι Γωνία διάθλασης δ θ θ θ θ θ θ θ δ,ε δ,π δ,κ δ,πρ δ,μ δ,ι Αν το λευκό φως συναντήσει στην πορεία του ένα πρίσμα, τότε για τις γωνίες εκτροπής των διαφόρων μηκών κύματος ισχύει: Γωνία εκτροπής φ φε φπ φκ φπρ φμ φι

9 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως Υπεριώδης και υπέρυθρη ακτινοβολία Ιδιότητες: Υπέρυθρη ακτινοβολία Υπεριώδης ακτινοβολία 6 7nm λ 1 nm 1nm λ 4nm Απορροφώνται επιλεκτικά από διάφορα σώματα προκαλώντας αύξηση της θερμοκρασίας τους. Διέρχεται μέσα από ομίχλη και τα σύννεφα. Δεν έχει χημική δράση. Δεν προκαλεί φωσφορισμό. Αμαυρίζει φωτογραφικές πλάκες. Προκαλεί χημικές αντιδράσεις 3O 3 O. Θέρμανση σωμάτων. Βλάβες στα κύτταρα. Χρησιμοποιείται για αποστείρωση. Επειδή η υπέρυθρη ακτινοβολία είναι αόρατη, για την ανίχνευσή της χρησιμοποιούνται ειδικά όργανα που λέγονται φωρατές υπερύθρου. Η υπέρυθρες ακτίνες χρησιμοποιούνται στην ιατρική, σε ειδικές φωτογραφήσεις από δορυφόρους γιατί διαπερνούν τη συννεφιά ή την ομίχλη.

10 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 3 Ερωτήσεις: Πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, το φως είναι εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Η θεωρία αυτή: α. αποδείχθηκε λανθασμένη β. ερμηνεύει φαινόμενα που σχετίζονται με την αλληλεπίδραση της φωτεινής ακτινοβολίας με την ύλη, όπως π.χ. το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο γ. δεν μπορεί να ερμηνεύσει όλα τα φαινόμενα που έχουν σχέση με το φως δ. δέχεται ότι κάθε άτομο εκπέμπει και απορροφά φωτόνια.. Η θεωρία των κβάντα α. κατέρριψε την παλαιότερή της ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell β. δέχεται ότι κάθε άτομο απορροφά και εκπέμπει ενέργεια κατά συνεχή τρόπο γ. δέχεται ότι η ενέργεια των φωτονίων είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητά τους δ. ερμηνεύει φαινόμενα που σχετίζονται με την αλληλεπίδραση της φωτεινής ακτινοβολίας με την ύλη. 3. Όταν ακτίνα φωτός, συχνότητας f, περνάει από τον γυαλί στον αέρα α. η συχνότητά του αυξάνεται β. η ταχύτητά του μειώνεται γ. οι διαθλώμενες ακτίνες απομακρύνονται από την κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια στο σημείο πρόσπτωσης δ. το μήκος κύματός του μειώνεται. 4. Όταν ακτίνες φωτός, συχνότητας f, προσπέσουν πλάγια στη λεία διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικών μέσων και περάσουν από το ένα στο άλλο, αλλάζουν διεύθυνση. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται: α. διάθλαση β. ανάκλαση γ. πόλωση δ. ανάλυση. 5. Η σχέση που συνδέει την ταχύτητα διάδοσης (c) ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος, τη συχνότητα (f) και το μήκος κύματος (λ) του κύματος είναι: α. c λ / f β. c f / λ γ. c λ f δ. καμία από τις προηγούμενες σχέσεις. 6. Το ηλεκτρομαγνητικό κύμα α. μεταφέρει ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου, όχι όμως και ενέργεια μαγνητικού πεδίου β. μεταφέρει ενέργεια μαγνητικού πεδίου, όχι όμως και ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου γ. μεταφέρει ενέργεια ηλεκτρικού και ενέργεια μαγνητικού πεδίού δ. δε μεταφέρει ενέργεια.

11 4 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 7. Το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα α. διάμηκες, όταν διαδίδεται στο κενό β. εγκάρσιο, μόνον όταν διαδίδεται στο κενό γ. εγκάρσιο, μόνον όταν διαδίδεται σε οπτικό μέσο δ. εγκάρσιο, είτε διαδίδεται στο κενό είτε σε οπτικό μέσο.. Η κβαντική θεωρία του Planck δέχεται ότι το φως εκπέμπεται και απορροφάται από τα άτομα της ύλης α. με συνεχή τρόπο β. ασυνεχώς γ. με διαφορετικό τρόπο από άτομο σε άτομο δ. στις μικρές συχνότητες με συνεχή τρόπο, ενώ στις υψηλές συχνότητες ασυνεχώς. 9. Η ενέργεια ενός φωτονίου είναι α. ανάλογη της συχνότητάς του f β. ανάλογη του μήκους κύματος λ γ. αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητάς του f δ. ανάλογη της σταθεράς του Planck h. 1. Η ενέργεια ενός φωτονίου είναι ίση με α. Ε h λ β. Ε λ f γ. Ε h f δ. Ε h c 11. Κατά την ανάκλαση του φωτός, αν θ π και θ α είναι οι γωνίες πρόσπτωσης και ανάκλασης αντίστοιχα, ισχύει α. θπ θα γ. θπ θα β. θπ θα δ. τίποτα από τα παραπάνω. 1. Κατά τη διάθλαση του φωτός, οι διαθλώμενες ακτίνες α. πλησιάζουν πάντοτε την κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια β. απομακρύνονται πάντοτε από την κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια γ. πλησιάζουν προς την κάθετο, όταν διαδίδονται από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο δ. απομακρύνονται από την κάθετο, όταν διαδίδονται από οπτικά πυκνότερο σε οπτικά αραιότερο μέσο. 13. Αν ένα οπτικό μέσο Α με δείκτη διάθλασης n A είναι πυκνότερο από ένα άλλο οπτικό μέσο Β με δείκτη διάθλασης n B, τα μήκη κύματος του φωτός στα δύο μέσα είναι λ Α και λ Β, οι ταχύτητες διάδοσης της ακτινοβολίας στα δυο οπτικά μέσα c A και c B,οι συχνότητες του φωτός στα δύο μέσα f και A f B, οι ενέργειες των φωτονίων στα δυο οπτικά μέσα E A και E B αντίστοιχα, τότε θα ισχύει:

12 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 5 Α. για τους δείκτες διάθλασης: α. na nb β. na nb γ. na nb δ. na nb Β. για τα μήκη κύματος: α. λa λb β. λa λb γ. λa λb δ. λa λb Γ. για τις συχνότητες α. f A f B β. f A f B γ. f A f B δ. fa fb ε. fa fb Δ. για τις ταχύτητες α. ca cb β. ca cb γ. ca cb δ. ca cb ε. ca cb Ε. για τις ενέργειες α. EA EB β. EA EB γ. EA EB δ. EA EB ε. EA EB 14. Ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου α. είναι μικρότερος ή μεγαλύτερος της μονάδας, αλλά όχι μηδέν β. είναι πάντοτε μεγαλύτερος της μονάδας γ. είναι ανάλογος της ταχύτητας του φωτός στο μέσο αυτό δ. είναι ανάλογος του μήκους κύματος του φωτός στο μέσο αυτό. 15. Το διπλανό σχήμα δείχνει την ανάκλαση μιας ακτίνας φωτός από ένα επίπεδο καθρέπτη. Η γωνία ανάκλασης είναι: α. 9 β. γ. 5 δ. 4 ο 16. Ως δείκτη διάθλασης ενός υλικού ορίζουμε το πηλίκο: c c α. n β. λ c n γ. n δ. n ε. c c c f λ n λ 17. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός πηγαίνει από το μέσο (1) στο μέσο () όπως στο σχήμα. Αν n 1, n και c 1, c οι αντίστοιχοι δείκτης διάθλασης και οι ταχύτητες του φωτός στα δύο μέσα, τότε ισχύουν οι σχέσεις : α. n1c1 nc β. n1n c1c γ. c1 c n1 n δ. c1 c n1 n

13 6 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως Μεθοδολογία ασκήσεων - Λυμένα παραδείγματα: 1. Στις ασκήσεις συχνά συναντάμε πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια των μονάδων μέτρησης. Πρέπει λοιπόν να έχουμε υπόψη μας ότι για την υποθετική μονάδα μέτρησης A θα είναι : 1nA 1MA 9 1 A, 6 1μA 1 A 6 1 A, 9 1GA, 3 1mA 1 A, 3 1KA 1 A 1 A. Χρήσιμες σχέσεις : Αν μία μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται σε δύο διαφορετικά υλικά με δείκτες διάθλασης n 1 και n τότε ισχύει ότι n n 1 c 1 n1 c λf λ c c n c λ f λ c όπου c 1, c η ταχύτητες της ακτινοβολίας στα δύο υλικά και λ 1, λ τα μήκη κύματος της ακτινοβολίας στα δύο υλικά. 3. Η ενέργεια που μεταφέρει μια ακτινοβολία είναι κβαντισμένο μέγεθος δηλαδή είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ενέργειας του ενός φωτονίου της: Ε ΝΕ Ε Ν h f ολ ολ 4. Η ισχύς μιας συσκευής που εκπέμπει ακτινοβολία χωρίς απώλειες ισούται με την ισχύ της ακτινοβολίας δηλαδή: Εολ NE Ν h f N P hf P νhf t t t t όπου ν ο αριθμός των φωτονίων που εκπέμπονται ανά δευτερόλεπτο από τη συσκευή μας. 5. Ο αριθμός των μηκών κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας που αντιστοιχούν d σε μήκος d είναι x, όπου λ το μήκος κύματος. λ

14 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 7 6. Στα παρακάτω σχήματα φαίνεται η πορεία μιας ακτίνας όταν διαδίδεται από οπτικά αραιότερο σε οπτικά πυκνότερο σώμα και αντίστροφα. Αραιότερο Πυκνότερο Πυκνότερο Αραιότερο Πλησιάζει την κάθετο Απομακρύνεται από την κάθετο αραιότερο πυκνότερο πυκνότερο αραιότερο

15 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως Όταν η ακτίνα πέσει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια τότε δεν αλλάζει διεύθυνση διάδοσης καθώς περνά στο δεύτερο οπτικά διαφανές μέσο, αλλά μεταβάλλονται η ταχύτητα και το μήκος κύματός της. Διατυπώσεις μεταβολής του μήκους κύματος. Όταν σε μια άσκηση αναφέρεται ότι το μήκος κύματος π.χ: 1 λ λ Μειώνεται κατά : λ λ Μειώνεται σε λ 1 : λ 3 3 Μειώνεται κατά % : λ λ λ λ, λ 1 1 Μειώνεται σε % : λ λ, λ 1 Παράδειγμα 1 Ποιος είναι ο λόγος της ενέργειας ενός φωτονίου με μήκος κύματος λ1 ενέργεια ενός φωτονίου με μήκος κύματος λ 6 nm στο κενό; Λύση: c Ε1 hf1 f1 λ1 c λ Ε1 λ Ε1 6nm Ε1 4 Ε c hf f c λ1 Ε λ1 Ε 45nm Ε 3 λ 45 nm, προς την Παράδειγμα Ποια σχέση συνδέει τις συχνότητες και ποια τις ενέργειες τριών φωτονίων αν τα μήκη κύματος τους λ 1, λ και λ 3 στο κενό συνδέονται με τη σχέση: λ λ λ Λύση: c c c c c f f f λ λ λ λ λ λ λ λ λ

16 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 9 Από τη σχέση των συχνοτήτων έχουμε: f f f h f f hf E E E Παράδειγμα 3 Φωτεινή ακτίνα μεταβαίνει από το γυαλί στο νερό. Πόση είναι η μεταβολή της ταχύτητας της φωτεινής ακτίνας, όταν περνάει από το γυαλί στο νερό; Δίνονται οι δείκτες διάθλασης του γυαλιού ηγ 1,5 και του νερού ην 1,3 αντίστοιχα και η ταχύτητα του φωτός στο κενό Λύση: c 3 1 m / s. c c 1 1 nγ n ν Δc cν cγ Δc c Δc c nν n γ n ν n γ n γ n ν m 1,5 1,3 7 Δc 31 Δc,31 m / s Δc 31 m / s s 1,5 1,3 Παράδειγμα 4 Το μήκος κύματος μιας μονοχρωματικής ακτινοβολίας, όταν διαδίδεται σε ένα οπτικό μέσο, 19 είναι λ 4 nm. Η ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας αυτής είναι E 3 1 J. Να βρείτε το δείκτη διάθλασης του οπτικού μέσου. Είναι ορατή η ακτινοβολία αυτή; 34 Δίνονται η τιμή της σταθεράς του Planck h 1 J s και η ταχύτητα του φωτός στο 3 κενό c 3 1 m / s. Λύση: m J s c c c c h s 3 5 n n n n 9 19 c λf Ε λ E 41 m 31 J 3 λ h Αφού λ 5. Άρα είναι ορατή. λ 3 n λ n λ 4nm 666, 6nm

17 9 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως Παράδειγμα 5 Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ περνάει από τον αέρα σε διαφανές υλικό, μέσα στο οποίο το μήκος κύματος της μειώνεται κατά το 1/3 της αρχικής του τιμής. Να βρείτε: α. το δείκτη διάθλασης του διαφανούς υλικού. β. την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό γ. το λόγο της περιόδου της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό προς την περίοδό της στον αέρα. Δίνεται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό Λύση: c 31 m / s 1 α. Το νέο μήκος κύματος του φωτός είναι λ λ λ λ λ οπότε ο δείκτης διάθλασης 3 3 του διαφανούς υλικού θα είναι: λ λ 3 n n 1,5 λ λ 3 c c 31 m / s β. n c c c 1 m / s c n 1,5 γ. Αφού η συχνότητα της ακτινοβολίας δε μεταβάλλεται όταν αλλάζει μέσο διάδοσης δε θα μεταβάλλεται και η περίοδός της, οπότε ο ζητούμενος λόγος των περιόδων θα είναι ίσος με τη μονάδα. Παράδειγμα 6 Μονοχρωματική ακτινοβολία με μήκος κύματος λ οπτικά υλικά ίδιου πάχους 6nm εισέρχεται ταυτόχρονα σε δύο 1mm. Αν οι δείκτες διάθλασης των δύο υλικών είναι n1 1,5 και n 1, αντίστοιχα. Να υπολογίσετε: α. Πόσο μειώνεται η ταχύτητα του φωτός κατά τη μετάβασή του από το κενό στο κάθε μέσο. β. Πόσο καθυστερεί χρονικά το φως να εξέλθει από το μέσο με δείκτη διάθλασης n 1 σε σχέση μ αυτό που έχει δείκτη διάθλασης n ; γ. Πόσα επιπλέον μήκη κύματος της ακτινοβολίας περιλαμβάνονται στο πρώτο μέσο σε σχέση με το δεύτερο ; δ. Πόση ενέργεια έχουν τα φωτόνια της ακτινοβολίας σε κάθε μέσο; ε. Αν η πηγή που παράγει το φως έχει ισχύ P 6,6 W, πόσα φωτόνια εκπέμπει ανά

18 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 91 δευτερόλεπτο; Δίνονται η τιμή της σταθεράς του Planck στο κενό Λύση: c 3 1 m / s. 34 h 6,6 1 Js και της ταχύτητας του φωτός c n1 1 m 1,5 1 α. Δc1 c c1 c c Δc1 31 Δc1 1 m / s n1 n1 s 1, 5 Ομοίως για το δεύτερο μέσο θα έχουμε: Δc =,5. 1 m /s β. Ο χρόνος κίνησης του φωτός στο πρώτο μέσο υπολογίζεται από τη σχέση: c1 t1 t1 c 1 για την ταχύτητα του φωτός (c 1 ) στο πρώτο υλικό έχουμε: n c c c 1 1 c1 n1 n1 με αντικατάσταση στην προηγούμενη: t1 t1 c c n1 n Ομοίως ο χρόνος διάδοσης της ακτινοβολίας στο δεύτερο μέσο θα είναι: t c Η χρονική καθυστέρηση του φωτός είναι: n n 1mm Δt t t n n Δt 1, 5 1, m c c c 31 s 3 11 m 11 Δt,3 Δt 1 s m 31 s γ. Το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο πρώτο υλικό έχει τιμή: λ λ 6nm n λ λ λ 4nm λ1 n1 1,5 Ο αριθμός των μηκών κύματος της ακτινοβολίας που περιλαμβάνονται στο πρώτο μέσο θα είναι:

19 9 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 3 1mm 1 1 m λ1 4nm 4 1 m x x 5. μήκη κύματος Το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο δεύτερο υλικό έχει τιμή: λ λ 6nm n λ λ λ 5nm λ n 1, Ο αριθμός των μηκών κύματος της ακτινοβολίας που περιλαμβάνονται στο δεύτερο μέσο θα είναι: 3 1mm 11 m 9 λ 5nm 51 m x x. μήκη κύματος Άρα στο πρώτο υλικό περιλαμβάνονται 5 επιπλέον μήκη κύματος σε σχέση με το δεύτερο. δ. Η ενέργεια των φωτονίων της ακτινοβολίας είναι: m 31 c s λ 6nm 34 E h f E h Ε 6, 6 1 J s m / s 19 Ε 6,61 J s E 3,31 J 9 61 m Η ενέργεια είναι ίδια και στα δύο υλικά γιατί η συχνότητα της ακτινοβολίας δε μεταβάλλεται όταν αυτή αλλάζει μέσο διάδοσης. ε. Η ενέργεια Ε ακτ της ακτινοβολίας της δέσμης θα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ενέργειας Ε του φωτονίου. Αν δεχτούμε ότι η ισχύς της πηγής ισούται με την ισχύ της ακτινοβολίας, δηλαδή δεν έχουμε απώλειες ενέργειας, τότε: E N E P t 6, 6W 1s t t E 3,3 1 J ακτ. 19 P P N N N 1 19 φωτόνια

20 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως Ασκήσεις για λύση: 1. Ποια τιμή πρέπει να έχει ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού υλικού, ώστε να μειώνει κατά % της τιμής της ταχύτητας του φωτός σε σύγκριση με την ταχύτητα που έχει το φως στο κενό; Απ: n 1,5. Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ περνάει από τον αέρα σε διαφανές υλικό μέσα στο οποίο το μήκος κύματος της μειώνεται στο,6 της αρχικής του τιμής. Να βρείτε: α. το δείκτη διάθλασης του διαφανούς υλικού, β. την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό, γ. το λόγο της περιόδου της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό προς την περίοδό της στον αέρα. Δίνεται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό c 31 m / s Απ: n 1,66, c T / T 1 1, 1 m / s, 3. Στρώμα λαδιού με δείκτη διάθλασης n1 1,5 και πάχους d1 1cm βρίσκεται πάνω από ένα στρώμα νερού με δείκτη διάθλασης n 1, και πάχους d 5cm. Η ακτινοβολία προσπίπτει κάθετα και διαπερνά τα δύο στρώματα. Να βρεθεί η χρονική καθυστέρηση της ακτινοβολίας. Δίνεται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό c 31 m / s. 1 Απ: Δt 51 s 4. Στρώμα λαδιού, πάχους dλ 1cm βρίσκεται πάνω από ένα στρώμα νερού, πάχους dν 15cm. Μια μονοχρωματική ακτίνα φωτός διαπερνά κάθετα τα δύο στρώματα σε ίσους χρόνους. Αν ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι nν 4/ 3 να βρείτε το δείκτη διάθλασης του λαδιού. 5 Απ: nλ Μονοχρωματικό φως συχνότητας f 6 1 Hz εκπέμπεται από πηγή κάθετα προς επίπεδο κάτοπτρο που βρίσκεται σε απόσταση 1cm από την πηγή. Πόσα μήκη κύματος περιλαμβάνει η συνολική διαδρομή του φωτός, όταν μεταξύ πηγής και κατόπτρου παρεμβάλλουμε γυάλινη πλάκα δείκτη διάθλασης, για αυτό το φως, n = 1, 5 και πάχους d = 4cm τοποθετημένη παράλληλα προς το κάτοπτρο; Δίνεται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό c 31 m / s. Απ: N Ένας σταθμός FΜ εκπέμπει με μήκος κύματος 3 m. Nα υπολογίσετε: α. την ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας αυτής. β. τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπονται ανά δευτερόλεπτο, αν η ισχύς που ακτινοβολείται είναι 6,6 ΚW. γ. τη συχνότητα του φωτονίου Δίνεται η τιμή της ταχύτητας το φωτός στο κενό: c 3 1 m / s και της σταθεράς του Planck: 34 h 6,6 1 J s 6 Απ: α. E 6,61 J β. 9 1 γ. 1 Hz Μονοχρωματική ακτίνα φωτός, με συχνότητα f 5 1 Hz, διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα c 3 1 m / s. Στην πορεία της ακτίνας παρεμβάλλεται κάθετα διαφανές υλικό πάχους d cm, μέσα στο οποίο η ταχύτητα διάδοσης του φωτός είναι c 1 m / s. Να υπολογίσετε: α. το μήκος κύματος λο του μονοχρωματικού φωτός στο κενό β. το δείκτη διάθλασης n του διαφανούς υλικού γ. την ενέργεια ενός φωτονίου της ακτινοβολίας αυτής δ. αν λ το μήκος κύματος του μονοχρωματικού φωτός στο διαφανές υλικό, με πόσα τέτοια μήκη κύματος είναι ίσο το πάχος d του διαφανoύς υλικού; ε. πόσα φωτόνια αντιστοιχούν σε ενέργεια 1,3 1 J ; 34 Δίνεται η τιμή της σταθεράς του Planck: h 6,6 1 J s Απ: α. λ 6 nm, β. n 1,5, γ. Eφ 331 J 5 δ. 1 1 μήκη κύματος, ε. 4 1 φωτόνια 93

21 Μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας f 51 Hz που διαδίδεται στο κενό προσπίπτει σε διαφανές υλικό, μέσα στο οποίο το μήκος κύματός της μειώνεται κατά το 1/6 της αρχικής του τιμής. Η ακτίνα, μέσα στο διαφανές υλικό, διανύει απόσταση d 5 1 m. Να υπολογίσετε: α. το μήκος κύματος της ακτινοβολίας στο κενό β. το δείκτη διάθλασης του διαφανούς υλικού γ. την ταχύτητα του φωτός στο διαφανές υλικό δ. αν λ το μήκος κύματος του μονοχρωματικού φωτός στο διαφανές υλικό, με πόσα τέτοια μήκη κύματος είναι ίσο το πάχος d του διαφανoύς υλικού ε. την ισχύ της πηγής που εκπέμπει την παραπάνω ακτινοβολία αν τα φωτόνια εκπέμπονται με ρυθμό 1 6 φωτόνια το δευτερόλεπτο Δίνεται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό c 3 1 m / s και της σταθεράς του Planck 34 h 6,6 1 J s. Απ: α. λ 6 nm, β. n 1,, γ. c,51 m / s 5 δ. 1 μήκη κύματος, ε. 33 ΜW 9. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός με μήκος κύματος 5nm στο κενό διαδίδεται μέσα σε υγρό και σε χρόνο 1ns διανύει απόσταση,4m. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του φωτός στο υγρό β. το δείκτη διάθλασης του υγρού γ. το μήκος κύματος του φωτός στο υγρό δ. την ενέργεια ενός φωτονίου στο υγρό ε. το χρόνο που θα έκανε να διανύσει την παραπάνω απόσταση στο κενό. Δίνονται η τιμή της ταχύτητα του φωτός στο κενό c 3 1 m / s και της σταθεράς του Planck 34 h 6,6 1 J s Απ: α., 4 1 m / s, β. 1,5, γ. 4 nm 19 δ. 3,97 1 J, ε. ns ΦΥΣΙΚΗ: Το φως 1. Ραδιοφωνικός σταθμός εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικό κύμα με συχνότητα f 1 MHz και έχει ισχύ P 6,63KW. Να υπολογίσετε: α. το μήκος κύματος της ακτινοβολία που εκπέμπεται β. την ενέργεια κάθε φωτονίου γ. πόσα φωτόνια εκπέμπει σε χρόνο t = 5s. Δίνονται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό 3 1 m / s και της σταθεράς του Planck c 34 h 6,6 1 J s Απ: α. λ 3m, β. 6 6,63 1 J, γ φωτ 11. Μονοχρωματική ακτινοβολία μήκους κύματος λ περνάει από τον αέρα σε διαφανές υλικό, μέσα στο οποίο το μήκος κύματός της μειώνεται κατά το 1/3 της αρχικής του τιμής. Να υπολογίσετε: α. το δείκτη διάθλασης του διαφανούς υλικού β. την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό γ. το λόγο της περιόδου της ακτινοβολίας στο διαφανές υλικό προς την περίοδό της στον αέρα. Δίνεται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό c 31 m / s Απ: α. 1,5, β. 1 m / s, γ. 1 1.α. Μια μονοχρωματική ακτινοβολία έχει μήκος κύματος 63 nm (στο κενό). Να βρείτε τη συχνότητα και το μήκος κύματός της όταν διαδίδεται μέσα σε γυαλί που έχει δείκτη διάθλασης n 1,5. β. Οι δείκτες διάθλασης της στεφανυάλου και της πυριτυάλου, για τη συχνότητα της παραπάνω φωτεινής ακτινοβολίας, είναι nσ 3/ και nπ 5/ 3, αντίστοιχα. Πόσο μειώνεται η ταχύτητα μιας φωτεινής ακτίνας αυτής της συχνότητας όταν διέρχεται από τη στεφανύαλο στην πυριτύαλο; Δίνεται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό

22 ΦΥΣΙΚΗ: Το φως c 31 m / s 1 16 Απ: α. 1 Hz 1, 4 nm β. 7 1 m / s 13. Στην ήρεμη επιφάνεια διαφανούς υγρού με δείκτη διάθλασης n 1,5 προσπίπτει από τον αέρα μονοχρωματική α- κτίνα φωτός με γωνία πρόσπτωσης φ. Η γωνία ανάκλασης είναι 6 και η γωνία μεταξύ της ανακλώμενης και της διαθλώμενης ακτίνας είναι 75. Να υπολογίσετε α. τη γωνία πρόσπτωσης, τη γωνία διάθλασης και τη γωνία εκτροπής της διαθλώμενης β. την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας μέσα στο υγρό. γ. Η παραπάνω μονοχρωματική ακτινοβολία διαδίδεται σε δύο διαφορετικά είδη γυαλιού, που έχουν δείκτη διάθλασης n1 1, 4 και n 1,6. Να βρείτε το λόγο των ταχυτήτων διάδοσης της ακτινοβολίας στα παραπάνω είδη γυαλιού. ο ο ο Απ: α. θπ 6, θδ 45, ε 15, β. 1 m / s γ. /7 14.α. Μονοχρωματική δέσμη φωτός προσπίπτει στη λεία επιφάνεια γυάλινης πλάκας, προερχόμενη από τον αέρα. Αν η γωνία πρόσπτωσης είναι, έχουμε ανάκλαση και διάθλαση της προσπίπτουσας δέσμης; β. Μονοχρωματική δέσμη φωτός προσπίπτει στη λεία επιφάνεια γυάλινης πλάκας, προερχόμενη από τον αέρα, με γωνία πρόσπτωσης φ = 6. 'Ενα μέρος της δέσμης ανακλάται και ένα μέρος της διαθλάται. Αν η ανακλώμενη δέσμη είναι κάθετη στη διαθλώμενη να βρείτε τη γωνία ανάκλασης, τη γωνία διάθλασης, τη γωνία εκτροπής και να σχεδιάσετε τις ακτίνες. ο ο Απ: β. θ 6, θ 3, ο ε 3 α δ 15. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός μήκους κύματος 7 λ 4, 1 m 95 προσπίπτει στην ήρεμη επιφάνεια διαφανούς υγρού, προερχόμενη από τον αέρα, με γωνία πρόσπτωσης 45. Αν ο δείκτης διάθλασης του υγρού είναι n 1, 4 και η γωνία διάθλασης 3 να υπολογίσετε: α. τη συχνότητα, το μήκος κύματος, την ενέργεια κάθε φωτονίου, την περίοδο και την ταχύτητα διάδοσης της ακτινοβολίας μέσα στο υγρό β. τη γωνία μεταξύ ανακλώμενης και διαθλώμενης ακτίνας γ. το χρόνο που κάνει να διανύσει μια απόσταση 6,4 m μέσα στο υγρό και το πλήθος των μηκών κύματος που χωρούν σε αυτή την απόσταση δ. το πλήθος των φωτονίων που αντιστοιχούν σε ποσό ενέργειας 46 J. Δίνονται: c 3 1 m / s, 15 Απ: α.,71 1 Hz, 15 1, 4 1 s, 34 h 6,6 1 J s m,,141 m / s β. 15 ο 7 γ. 3 ns,,141 δ. 1 φωτόνια. 17 4,6 1 J, μήκη κύματος 16. Μονοχρωματικό φως που διαδίδεται στον αέρα μπαίνει ταυτόχρονα σε δύο οπτικά υλικά πάχους d, με δείκτες διάθλασης n 1 και n όπως στο σχήμα. Να υπολογίσετε το χρόνο που κάνει να εξέλθει η κάθε ακτίνα από τα δύο υλικά και να βρείτε τη χρονική καθυστέρηση που υπάρχει μεταξύ τους. Δίνονται : d Απ: t n 1m, d 1 1, c c t 3 1 m / s, 1 n d, c n 1,5 και n 1, d n n Δt c 1

23 Φως διατρέχει στον αέρα απόσταση d 1λ σε χρόνο 14 1 s, όπου λ το μήκος κύματος του φωτός. Αν η ταχύτητα του φωτός είναι: 3 1 m / s, να υπολογίσετε: α. την περίοδο β. τη συχνότητα γ. το μήκος κύματος δ. την ενέργεια ενός φωτονίου ε. το μήκος κύματος και την ταχύτητα του μονοχρωματικού φωτός όταν εισέλθει σε οπτικό μέσο με δείκτη διάθλασης n 1,5. Δίνεται Απ: α. 1 s, β. 1 Hz, γ. 7 ε. 1 m, 1 m / s 34 h 6,6 1 J s m 19, δ. 6,6 1 J Πηγή παράγει 1 ίδια φωτόνια κάθε 1 s. Αν η συχνό- τητα κάθε φωτονίου είναι f 1 Hz, να υπολογίσετε: α. την ενέργεια κάθε φωτονίου β. την ισχύ της πηγής γ. Αν υποτεθεί ότι τα φωτόνια απορροφώνται εξ ολοκλήρου από ένα σώμα, να υπολογιστεί πόση ενέργεια α- πορροφάται από το σώμα σε 1s. 34 Δίνεται η τιμή της σταθεράς του Planck h 6,6 1 J s 14 Απ: α. 6,6 1 J, β. 66 W, γ. 66 J ΦΥΣΙΚΗ: Το φως. Δύο ακτινοβολίες Α και Β διαδίδονται στον αέρα και προσπίπτουν ταυτόχρονα κάθετα στην επιφάνεια ενός διαφανούς πλακιδίου πάχους d, με επίπεδες και παράλληλες τις απέναντι ε- πιφάνειες, όπως φαίνεται στο σχήμα. Λόγω του φαινομένου του διασκεδασμού οι δύο ακτίνες έχουν διαφορετικές ταχύτητες μέσα στο οπτικό μέσο με αποτέλεσμα οι 1 ακτίνες να εξέρχονται με διαφορά χρόνου Δt 1 1 s. Αν το οπτικό μέσο παρουσιάζει για τις δύο ακτινοβολίες δείκτη διάθλασης na 1,51 και nb 1,55 αντίστοιχα, να υπολογίσετε το πάχος d του πλακιδίου και να πείτε ποια από τις δύο ακτίνες έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος. Δίνονται η τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό 3 1 m / s. c Aπ: d 9cm και λα λβ 19. Μονοχρωματική ακτίνα φωτός εκτρέπεται από το πρίσμα του σχήματος. Να βρείτε τη γωνία εκτροπής φ ε, αν γνωρίζετε τη διαθλαστική γωνία του πρίσματος α = 6, τη γωνία πρόσπτω- ο ο σης θ 3 και τη γωνία εξόδου θ 45. π Απ: φ 15 ε ο ε