ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ανίχνευση και μελέτη γεωμαγνητικών ταλαντώσεων χαμηλής συχνότητας κατά τη διάρκεια γεωδιαστημικών μαγνητικών καταιγίδων.

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανίχνευση και μελέτη γεωμαγνητικών ταλαντώσεων χαμηλής συχνότητας κατά τη διάρκεια γεωδιαστημικών μαγνητικών καταιγίδων. Αφροδίτη Νάση Α.Μ Επιβλέπων: Καθ. Ιωάννης Α. Δαγκλής Συνεπιβλέπων: Δρ. Μαρίνα Γεωργίου ΑΘΗΝΑ 09/2017

2 Πρόλογος Η παρούσα Πτυχιακή Εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του προπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Τμήματος Φυσικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, κατά το ακαδημαϊκό έτος , υπό την επίβλεψη του Καθηγητή του τμήματος κ. Ιωάννη Δαγκλή, και τη συνεπίβλεψη της Δρος Μαρίνας Γεωργίου. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τους επιβλέποντές μου, για τη βοήθειά τους και τις γνώσεις που μου μετέδωσαν κατά τη συγγραφή της Εργασίας, και ειδικά τον κ. Δαγκλή για την εμπιστοσύνη του και τις πολύτιμες ευκαιρίες που μου προσέφερε σε όλη τη διάρκεια της συνεργασίας μας κατά το προπτυχιακό πρόγραμμα. Επίσης, ευχαριστώ τους γονείς και την αδελφή μου, για τη στήριξή τους όλα αυτά τα χρόνια, καθώς και τον σύντροφό μου, Αλέξανδρο Λουρόπουλο, χωρίς την υποστήριξη του οποίου δεν θα είχα προχωρήσει σε πολλούς τομείς της ζωής μου. i

3 Περίληψη Η αλληλεπίδραση του ηλιακού ανέμου με τη γήινη μαγνητόσφαιρα κατά τη διάρκεια μαγνητικών καταιγίδων οδηγεί, μεταξύ άλλων, στη δημιουργία κυμάτων εξαιρετικά χαμηλής συχνότητας, γνωστά ως κύματα ULF (Ultra-Low Frequency waves). Τα κύματα αυτά μπορούν να προκαλέσουν μεταβολές στους πληθυσμούς των ενεργητικών σωματιδίων της εξωτερικής ζώνης Van Allen, και ανιχνεύονται στο έδαφος ως πολύ μικρές μεταβολές του πλάτους του γήινου μαγνητικού πεδίου. Μελετήσαμε τέσσερις γεωμαγνητικές καταιγίδες μεσαίας και μεγάλης ισχύος της περιόδου 2013 έως 2015, δύο εκ των οποίων προκλήθηκαν από στεμματικές εκτινάξεις μάζας (Coronal Mass Ejections CMEs) και άλλες δύο από ηλιακές ροές υψηλής ταχύτητας (High Speed Solar Streams - HSSs), και εστιάσαμε στις διαφορές των κυμάτων ULF που συνδέονται μαζί τους. Χρησιμοποιήσαμε δεδομένα από το INTERMAGNET, μια ηλεκτρονική βάση δεδομένων που περιέχει μετρήσεις του γεωμαγνητικού πεδίου από ένα παγκόσμιο δίκτυο μαγνητικών σταθμών/παρατηρητηρίων. Επιλέξαμε συγκεκριμένες διατάξεις σταθμών οι οποίες καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος γεωγραφικών πλατών έτσι ώστε να μπορέσουμε να διακρίνουμε διαφορές που οφείλονται στη γεωγραφική θέση των σταθμών σε σχέση με τη γεωμετρία της μαγνητόσφαιρας, καθώς αυτή επηρεάζει τον τρόπο με τον οποίο τα κύματα ULF διαδίδονται και φτάνουν στους ανιχνευτές. Μετατρέψαμε τα αρχεία του INTERMAGNET από ASCII σε.mat έτσι ώστε να εφαρμόσουμε μετασχηματισμό wavelet στο προγραμματιστικό περιβάλλον της Matlab. Το αποτέλεσμα είναι μια σειρά από φάσματα της ισχύος συναρτήσει της συχνότητας και του χρόνου, στα οποία νησίδες υψηλής ισχύος υποδεικνύουν την ύπαρξη κυμάτων ULF κατηγορίας Pc5. Η μελέτη μας εστιάζει στη σύγκριση των φασμάτων αυτών μεταξύ τους, για κάθε παρατηρητήριο και για κάθε καταιγίδα. ii

4 Περιεχόμενα Πρόλογος... i Περίληψη... ii Περιεχόμενα...iii Ευρετήριο εικόνων... vi Ευρετήριο πινάκων... viii Κεφάλαιο 1: Στοιχεία θεωρίας Το γεωμαγνητικό πεδίο Το ενδογενές μαγνητικό πεδίο της Γης Μορφολογία του γεωμαγνητικού πεδίου Άνυσμα του γεωμαγνητικού πεδίου και συνιστώσες Γεωγραφικές και γεωμαγνητικές συντεταγμένες Η γήινη μαγνητόσφαιρα... 8 i. Η μαγνητόπαυση... 8 ii. Το δακτυλιοειδές ρεύμα... 9 iii. Οι ζώνες Van Allen Τα μαγνητοκελύφη / L-shells Ο Ήλιος Το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου και οι δομές που δημιουργεί Ηλιακός άνεμος Στεμματικές εκτινάξεις μάζας (Coronal Mass Ejections CMEs) Ηλιακές ροές υψηλής ταχύτητας (solar High Speed Streams HSSs) Οι γεωμαγνητικές καταιγίδες Ορισμός και συνθήκες Μαγνητική επανασύνδεση Φάσεις και κατηγορίες γεωμαγνητικών καταιγίδων Δείκτες και ανίχνευση i. Δείκτης D ST (Disturbance Storm Time index) ii. Δείκτης SYM-H iii. Δείκτης AE (Auroral Electrojet index) iv. Σύγκριση και οι δείκτες που θα χρησιμοποιήσουμε Συνέπειες και απορρέοντα φαινόμενα Κύματα εξαιρετικά χαμηλής συχνότητας (Ultra Low Frequency waves ULF waves) iii

5 1.4.1 Ορισμός και κατηγορίες Τα κύματα Pc Μηχανισμός δημιουργίας κυμάτων Alfvén Λύσεις της μαγνητοϋδροδυναμικής κυματικής εξίσωσης Εξωτερικές πηγές κυμάτων ULF i. Ηλιακός άνεμος ii. Ion foreshock iii. Bow Shock iv. Μαγνητόπαυση Μετάδοση των κυμάτων ULF μέσω της μαγνητόπαυσης Εσωτερικές πηγές κυμάτων ULF Γιατί μελετάμε τα κύματα ULF Κεφάλαιο 2: Δεδομένα και επεξεργασία Οι γεωμαγνητικές καταιγίδες που θα μελετήσουμε Το δίκτυο INTERMAGNET Σταθμοί i. Διάταξη ii. Κριτήρια επιλογής σταθμών iii. Αλυσίδες σταθμών Δεδομένα i. Είδη διαθέσιμων δεδομένων ii. Κατέβασμα των αρχείων Το προγραμματιστικό περιβάλλον MATLAB Μέθοδος επεξεργασίας Μέθοδος Fourier Μέθοδος Wavelet i. Μαθηματική περιγραφή ii. Κανονικοποίηση iii. Φάσμα ισχύος iv. Συναρτήσεις κυματιδίων v. Κλίμακες vi. Κώνος επιρροής vii. Άλλες σταθερές viii. Μέση τιμή της ισχύος για όλες τις κλίμακες s Η μέθοδος που θα ακολουθήσουμε iv

6 Κεφάλαιο 3: Παραγωγή φασμάτων Σύνοψη μεθοδολογίας ως τώρα Μετατροπή των αρχείων Απεικόνιση Τα περιεχόμενα των φασμάτων Οι συναρτήσεις που θα χρησιμοποιήσουμε i. fill_data_gaps ii. myfilter iii. doy_to_date iv. mywavelet v. format_ticks vi. Άλλες συναρτήσεις To κύριο script για την παραγωγή των φασμάτων Κεφάλαιο 4: Αποτελέσματα Καταιγίδα Α Καταιγίδα Β Καταιγίδα C Καταιγίδα D Κεφάλαιο 5: Σχολιασμός των αποτελεσμάτων Σύγκριση γραφημάτων ίδιου τύπου της ίδιας αλυσίδας για μια καταιγίδα Σύγκριση των δύο γραφημάτων του ίδιου σταθμού για μια καταιγίδα Σύγκριση των δύο γραφημάτων του ίδιου σταθμού με τους δείκτες της καταιγίδας Σύγκριση των δύο αλυσίδων για μία καταιγίδα Σύγκριση όλων των καταιγίδων μεταξύ τους Σύγκριση της ισχύος των καταιγίδων Τελικά συμπεράσματα Βιβλιογραφία Επιπλέον πηγές Διαδικτυακές πηγές v

7 Ευρετήριο εικόνων Εικόνα 1: Το μαγνητικό (ιδανικό) δίπολο που παράγει ο ρευστός μεταλλικός πυρήνας της Γης... 1 Εικόνα 2: Η ένταση του ενδογενούς μαγνητικού πεδίου της Γης στην επιφάνειά της... 2 Εικόνα 3: Η θέση των γεωγραφικών, των μαγνητικών και των γεωμαγνητικών πόλων... 3 Εικόνα 4: Η μορφή των μαγνητικών δυναμικών γραμμών του γεωμαγνητικού πεδίου... 4 Εικόνα 5: Ανοιχτές και κλειστές μαγνητικές δυναμικές γραμμές στη μαγνητόσφαιρα... 4 Εικόνα 6: Οι συνιστώσες του ανύσματος του γεωμαγνητικού πεδίου... 5 Εικόνα 7: Το σύστημα ΧΥΖ των μαγνητικών συντεταγμένων... 5 Εικόνα 8: Το σύστημα ΧΥΖ των μαγνητικών συντεταγμένων πάνω στην επιφάνεια της Γης... 5 Εικόνα 9: Η συσχέτιση των συνιστωσών XYZ με τις γωνίες D,I, τον μαγνητικό βορρά και το ολικό άνυσμα του πεδίου... 6 Εικόνα 10: Η συσχέτιση των ΧΥΖ με τις HDZ και τις υπόλοιπες συνιστώσες... 6 Εικόνα 11: Προβολή των γεωμαγνητικών συντεταγμένων πάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων... 7 Εικόνα 12: Προβολή των γεωγραφικών συντεταγμένων πάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωμαγνητικών συντεταγμένων... 7 Εικόνα 13: Η δομή της γήινης μαγνητόσφαιρας... 8 Εικόνα 14: Λεπτομερής δομή του εσωτερικού της μαγνητόσφαιρας... 8 Εικόνα 15: Τα συστήματα ρευμάτων στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας... 9 Εικόνα 16: Οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen Εικόνα 17: Ο ορισμός της παραμέτρου των L-shells ως η απόσταση σε γήινες ακτίνες στην οποία οι γραμμές τέμνουν το επίπεδο του μαγνητικού ισημερινού Εικόνα 18: Η απόληξη των δυναμικών γραμμών που αντιστοιχούν στα διαφορετικά L-shells, πάνω στη γήινη επιφάνεια, και η συσχέτισή τους με τα γεωγραφικά πλάτη Εικόνα 19: Η δομή και οι ενεργητικές δομές του Ήλιου Εικόνα 20: Το μοντέλο Babcock για την παραγωγή των μαγνητικών βρόγχων Εικόνα 21: Χρονική εξέλιξη μιας έκλαμψης Εικόνα 22: Σκίτσο των δομών του στέμματος Εικόνα 23: Οι σπείρες Parker Εικόνα 24: Απλοποιημένο μοντέλο μιας μεγάλης εκρηκτικής έκλαμψης Εικόνα 25: Οι HHSs ρέουν από τις ανοιχτές δομές στέμματος Εικόνα 26: Η αλληλεπίδραση των HSSs με τις αργές συνιστώσες του ηλιακού ανέμου Εικόνα 27: Τα στάδια της μαγνητικής επανασύνδεσης τοπολογίας Χ Εικόνα 28: Δύο μοντέλα του Dungey για τη μαγνητική επανασύνδεση Εικόνα 29: Η επίδραση της μαγνητικής συνιστώσας του δακτυλιοειδούς ρεύματος στις τιμές του γεωμαγνητικού πεδίου που μετράμε στη γήινη επιφάνεια, και οι τιμές που παίρνει ο δείκτης D ST Εικόνα 30: Οι θέσεις των παρατηρητηρίων που χρησιμοποιούνται για τη συλλογή δεδομένων και τον υπολογισμό των τιμών του δείκτη D ST Εικόνα 31: Η συμπεριφορά του δείκτη D ST κατά τη διάρκεια μιας τυπικής μαγνητικής καταιγίδας.. 23 Εικόνα 32: Οι θέσεις των παρατηρητηρίων που χρησιμοποιούνται για τον δείκτη SYM-H Εικόνα 33: Οι θέσεις των παρατηρητηρίων που χρησιμοποιούνται για τον δείκτη AE Εικόνα 34: Συσχέτιση της συμπεριφοράς των δεικτών AE και D ST Εικόνα 35: Συσχέτιση της συμπεριφοράς των δεικτών D ST, SYM-H και ΑΕ Εικόνα 36: Οι κατηγορίες και οι τιμές των περιόδων των κυμάτων ULF Εικόνα 37: Η δημιουργία ενός κύματος Alfvén vi

8 Εικόνα 38: Ο τρόπος με τον οποίο πάλλεται η προσήλια πλευρά της μαγνητόσφαιρας αφού συμπιεστεί λόγω της δυναμικής πίεσης του ηλιακού ανέμου Εικόνα 39: Το foreshock ιόντων και οι τρεις τύποι κυμάτων που παράγει Εικόνα 40: Η διάταξη του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου και του κρουστικού κύματος Εικόνα 41: Η γωνία μεταξύ των σπειρών Parker και του ανύσματος που είναι κάθετο στην κορυφή του κρουστικού κύματος Εικόνα 42: Ο τρόπος με τον οποίο πάλλεται η προσήλια πλευρά της μαγνητόσφαιρας λόγω της ταχύτητας του ηλιακού ανέμου που παράγει αστάθειες Kelvin-Helmholtz Εικόνα 43: Δημιουργία ενός ζεύγους FACs λόγω βηματικής διαταραχής της δυναμικής πίεσης Εικόνα 44: Οι τρεις κινήσεις φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο Εικόνα 45: Η συνολική κίνηση φορτισμένων σωματιδίων στο γεωμαγνητικό πεδίο Εικόνα 46: Γραφήματα της χρονικής εξέλιξης του δείκτη D ST κατά τους μήνες που αντιστοιχούν στις καταιγίδες που θα μελετήσουμε Εικόνα 47: Το λογότυπο του δικτύου INTERMAGNET Εικόνα 48: Οι τοποθεσίες των σταθμών που συμμετέχουν στο δίκτυο INTERMAGNET, και οι κωδικές ονομασίες τους Εικόνα 49: Οι τοποθεσίες και οι κωδικές ονομασίες των σταθμών που ικανοποιούν τα κριτήρια για τη μελέτη μας Εικόνα 50: Προβολή των γεωμαγνητικών συντεταγμένων πάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων. Με κόκκινες καμπύλες σημειώνονται οι τοποθεσίες που συνδέονται με τα L-shells της μαγνητόσφαιρας, και με λευκά ορθογώνια οι θέσεις των σταθμών Εικόνα 51: Προβολή των γεωγραφικών συντεταγμένωνπάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωμαγνητικών συντεταγμένων. Με κόκκινες καμπύλες σημειώνονται οι τοποθεσίες που συνδέονται με τα L-shells της μαγνητόσφαιρας, και με λευκά ορθογώνια οι θέσεις των σταθμών Εικόνα 52: Οι δυο αλυσίδες που επιλέξαμε για τη μελέτη μας Εικόνα 53: Η μορφή της σελίδας του INTERMAGNET όπου συμπληρώνουμε τα χαρακτηριστικά των αρχείων τα οποία θέλουμε να κατεβάσουμε Εικόνα 54: Σταθμός ΑΑΕ, τύπος q, συνιστώσες XYZ Εικόνα 55: Σταθμός AMS, τύπος p, συνιστώσες XYZ Εικόνα 56: Σταθμός ASP, τύπος v, συνιστώσες ΧΥΖ Εικόνα 57: Σταθμός DED, τύπος v, συνιστώσες HDZ Εικόνα 58: Το λογότυπο του πακέτου MATLAB, το λογότυπο της εταιρίας MathWorks, και η έκδοση του πακέτου (R2017a) Εικόνα 59: Μετασχηματισμός Fourier και window function Εικόνα 60: Η μορφή του Hanning window και η απόκρισή του στις συχνότητες Εικόνα 61: Παράδειγμα εφαρμογής των μετασχηματισμών Fourier και Wavelet σε χρονοσειρά τιμών της συνιστώσας Χ του γεωμαγνητικού πεδίου Εικόνα 62: Διάφορα είδη κυματιδίων Εικόνα 63: Η μορφή των κυματιδίων Morlet Εικόνα 64: Μερικά χαρακτηριστικά των κυματιδίων Morlet Εικόνα 65: Εμπειρικά προσδιορισμένες τιμές διαφόρων σταθερών που χρησιμοποιούνται κατά τον μετασχηματισμό Wavelet με κυματίδια Morlet Εικόνα 66: Η μορφή των φασμάτων που παράγει το script mat_to_spectra Εικόνα 67: [Εικόνα 52] Οι δυο αλυσίδες που επιλέξαμε για τη μελέτη μας vii

9 Ευρετήριο πινάκων Πίνακας 1: Οι κατηγορίες των γεωμαγνητικών καταιγίδων με βάση τη μείωση της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου Πίνακας 2: Οι κατηγορίες των γεωμαγνητικών καταιγίδων με βάση τις ελάχιστες τιμές του δείκτη D ST κατά τις καταιγίδες Πίνακας 3: Οι τιμές των περιόδων και των συχνοτήτων των κυμάτων ULF Πίνακας 4: Οι τέσσερις καταιγίδες τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους Πίνακας 5: Οι αλυσίδες σταθμών τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους Πίνακας 6: Τα είδη δεδομένων του τύπου IAGA-2002, το επίπεδο επεξεργασίας τους και μερικά χαρακτηριστικά τους που αφορούν το INTERMAGNET Πίνακας 7: Τα χαρακτηριστικά των αρχείων, τα οποία συμπληρώνουμε στη φόρμα για το κατέβασμα των αρχείων Πίνακας 8: Τα περιεχόμενα των αρχείων που κατεβάσαμε από το INTERMAGNET. Μετά από κάποιες πληροφορίες για το σταθμό και τα δεδομένα, ακολουθούν στήλες με τα παραπάνω περιεχόμενα Πίνακας 9: [Πίνακας 4] Οι τέσσερις καταιγίδες τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους Πίνακας 10: [Πίνακας 5] Οι αλυσίδες σταθμών τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους viii

10 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία θεωρίας Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε συνοπτικά σε έννοιες που θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια στην παρουσίαση της μελέτης μας. 1.1 Το γεωμαγνητικό πεδίο Το ενδογενές μαγνητικό πεδίο της Γης Ο ρευστός μεταλλικός πυρήνας της Γης, σύμφωνα με τη διαδικασία του γεωδυναμό, παράγει ένα σχεδόν διπολικό μαγνητικό πεδίο, με άξονα συμμετρίας που αποκλίνει περίπου κατά 11,5 από τον άξονα περιστροφής της Γης. Οι πραγματικοί μαγνητικοί πόλοι είναι αντίστροφοι από τους γεωγραφικούς, αλλά συμβατικά ονομάζουμε τους μαγνητικούς πόλους ανάλογα με τη γεωγραφική τους θέση. Εικόνα 1: Το μαγνητικό (ιδανικό) δίπολο που παράγει ο ρευστός μεταλλικός πυρήνας της Γης. Πηγή: NASA, Δικαιώματα: Peter Reid, University of Edinburg, Στον γήινο φλοιό υπάρχουν περιοχές στις οποίες παρουσιάζεται εναπομένουσα μαγνήτιση σιδηρομαγνητικών υλικών αλλά και επαγωγική μαγνήτιση πετρωμάτων λόγω του πεδίου του πυρήνα, επομένως ο φλοιός παρουσιάζει ένα δικό του μαγνητικό πεδίο. Το συνολικό ενδογενές μαγνητικό πεδίο της Γης αποτελείται κατά κύριο λόγο από το πεδίο του πυρήνα, και κατά ένα μικρό ποσοστό από το πεδίο του φλοιού, κυρίως κοντά στην επιφάνεια. 1

11 Εικόνα 2: Η κατανομή της έντασης του ενδογενούς μαγνητικού πεδίου της Γης στην επιφάνειά της, υπολογισμένη το 2005 από το World Magnetic Model (WMM). Είναι εμφανείς οι αποκλίσεις από το ιδανικό διπολικό πεδίο, λόγω των μαγνητικών ανωμαλιών του φλοιού. Πηγή: NOAA, 2

12 1.1.2 Μορφολογία του γεωμαγνητικού πεδίου Εκτός από το ενδογενές μαγνητικό πεδίο, στην περιοχή γύρω από τη Γη υπάρχουν και άλλες μαγνητικές συνιστώσες, που δημιουργούνται από συστήματα ρευμάτων στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας, μερικά από τα οποία θα αναλύσουμε στη συνέχεια. Το ενδογενές μαγνητικό πεδίο μαζί με τις υπόλοιπες μαγνητικές συνιστώσες, αποτελούν το γεωμαγνητικό πεδίο, η μορφή και η ένταση του οποίου επηρεάζεται και από την ηλιακή δραστηριότητα. Υπάρχουν τρία ζεύγη πόλων που αφορούν τη Γη: Οι γεωγραφικοί πόλοι, που καθορίζονται από τον άξονα περιστροφής της Γης, και έχουν σταθερή θέση στη γήινη επιφάνεια. Οι μαγνητικοί πόλοι, που καθορίζονται από τα σημεία στα οποία οι μαγνητικές πυξίδες στρέφονται κάθετα στο έδαφος, δηλαδή από τη μορφή του γεωμαγνητικού πεδίου, η οποία αλλάζει με το χρόνο, άρα οι μαγνητικοί πόλοι μετακινούνται πάνω στη γήινη επιφάνεια. Οι γεωμαγνητικοί πόλοι, που ορίζονται ως τα υποθετικά σημεία από τα οποία θα διερχόταν το μαγνητικό δίπολο που περνά από το κέντρο της Γης. Οι πόλοι αυτοί μετακινούνται πιο αργά από τους μαγνητικούς, και το δίπολο δεν παίζει σημαντικό ρόλο στην εργασία αυτή. Εικόνα 3: Η θέση των γεωγραφικών, των μαγνητικών και των γεωμαγνητικών πόλων στην επιφάνεια της Γης, και η μετακίνησή τους με το χρόνο. Πηγή: WDC Kyoto, wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp. Το πεδίο το οποίο θα μελετήσουμε και στο οποίο θα αναφερόμαστε στη συνέχεια είναι το γεωμαγνητικό πεδίο, στο οποίο αντιστοιχούν οι μαγνητικοί πόλοι. Σε αποστάσεις έως 6 γήινες ακτίνες το γεωμαγνητικό πεδίο μπορεί να θεωρηθεί σε καλή προσέγγιση διπολικό, επομένως θεωρούμε ότι οι δυναμικές μαγνητικές γραμμές έχουν τη γνωστή τρισδιάστατη διπολική μορφή. Σε μεγαλύτερες αποστάσεις η μορφή του πεδίου αλλάζει, λόγω της απόκλισης του άξονά του από τον άξονα περιστροφής, αλλά κυρίως λόγω της επίδρασης του ηλιακού ανέμου, ο οποίος συμπιέζει και παρασύρει τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. 3

13 Εικόνα 4: Η μορφή των μαγνητικών δυναμικών γραμμών του γεωμαγνητικού πεδίου. Είναι εμφανής η παραμόρφωση που προκαλεί η απόκλιση των πόλων και η επίδραση του ηλιακού ανέμου. Πηγή: Kallenrode (2004) [Parks (1991)]. Ξεκινώντας από τους μαγνητικούς πόλους συναντούμε ανοικτές δυναμικές γραμμές μεγάλης πυκνότητας. Προχωρώντας προς τον Ισημερινό, οι γραμμές που ξεκινούν από κάποιο γεωγραφικό πλάτος του ενός ημισφαιρίου, περνούν πάνω από τον Ισημερινό και καταλήγουν σε παρόμοιο πλάτος του άλλου, δηλαδή συναντούμε κλειστές γραμμές. Πολύ κοντά στον Ισημερινό δεν ξεκινούν άλλες γραμμές. Εικόνα 5: Οι περιοχές της μαγνητόσφαιρας που περιλαμβάνουν ανοιχτές (αριστερά) και κλειστές (δεξιά) μαγνητικές δυναμικές γραμμές. Πηγή: Kallenrode (2004) [Crooker (1977)]. Συμβολίζουμε το ενδογενές μαγνητικό πεδίο της Γης με Β (ή F) και το μετράμε την έντασή του σε nanotesla (nt). Η τιμή του μεταβάλλεται στο χώρο. Κοντά στην επιφάνεια ακολουθεί τις ανωμαλίες του φλοιού, ενώ σε κοντινές αποστάσεις εξαρτάται από την πυκνότητα των δυναμικών γραμμών: κοντά στους πόλους έχει ένταση nt, ενώ στον Ισημερινό nt. Στο εσωτερικό της Γης, πάνω στον άξονα συμμετρίας του, το πεδίο έχει τη φορά από το (γεωγραφικό) Βορρά προς το Νότο, ενώ στο εξωτερικό της ακολουθά τις δυναμικές γραμμές του. Έτσι, στο επίπεδο του μαγνητικού ισημερινού έχει φορά νότου-βορρά, δηλαδή στο επίπεδο αυτό στη γήινη επιφάνεια, το πεδίο είναι οριζόντιο στο έδαφος με φορά προς τον μαγνητικό και γεωγραφικό βορρά. 4

14 1.1.3 Άνυσμα του γεωμαγνητικού πεδίου και συνιστώσες Στις κοντινές αποστάσεις, για να περιγράψουμε το ενδογενές μαγνητικό πεδίο της Γης, που υπό την επίδραση του ηλιακού ανέμου διαμορφώνει το μαγνητικό πεδίο γύρω από τον πλανήτη, το αναλύουμε σε συνιστώσες. Για να περιγράψουμε το πεδίο είναι χρήσιμα επτά μεγέθη: Η: Οριζόντια συνιστώσα (horizontal). Η συνιστώσα με φορά προς τον μαγνητικό βορρά. Ζ: Κάθετη συνιστώσα. Η συνιστώσα με φορά ζενίθ-κέντρου Γης. Χ: Βόρεια συνιστώσα. Η συνιστώσα με φορά γεωγραφικού νότου-βορρά. Υ: Ανατολική συνιστώσα. Η συνιστώσα με φορά γεωγραφικής δύσης-ανατολής. D: Απόκλιση (declination). Η γωνία μεταξύ πραγματικού και μαγνητικού βορρά, δηλαδή μεταξύ των συνιστωσών Η και Χ. Παίρνει θετικές και αρνητικές τιμές ανάλογα με τη φορά μέτρησης. Ι: Έγκλιση (inclination). Η γωνία μεταξύ του μαγνητικού διπόλου και της οριζόντιας συνιστώσας Η. F ή Β: Ολική ένταση. Το συνολικό άνυσμα του μαγνητικού πεδίου. Εικόνα 6: Οι συνιστώσες που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή του ανύσματος του γεωμαγνητικού πεδίου. Πηγή: Kivelson & Russel (1995). Συνδυάζοντας κατάλληλα τα παραπάνω, δημιουργούμε δύο συστήματα συντεταγμένων τα οποία χρησιμοποιούνται ευρέως. Το πρώτο σύστημα είναι τρισορθογώνιο με συνιστώσες X,Y,Z ως εξής: η Χ συνιστώσα ακολουθεί τη νοητή γραμμή γεωγραφικού νότου-βορρά, η Υ συνιστώσα τη γραμμή δύσης-ανατολής, ενώ η Ζ συνιστώσα τη γραμμή ζενίθ-κέντρου Γης. Εικόνα 7: Το σύστημα ΧΥΖ των μαγνητικών συντεταγμένων. Πηγή: Wikimedia Commons, εικόνα δημιουργημένη από το χρήστη Chymæra, άδεια χρήσης CC BY-SA 3.0. Εικόνα 8: Το σύστημα ΧΥΖ των μαγνητικών συντεταγμένων πάνω στην επιφάνεια της Γης. Εικόνα του συγγραφέα. Το δεύτερο σύστημα είναι δισδιάστατο τετραγωνικό με συνιστώσες H,Z και την παράμετρο D, ως εξής: η Η συνιστώσα ακολουθεί τη γραμμή μαγνητικού νότου-βορρά (δηλαδή προς τον πραγματικό μαγνητικό νότιο πόλο), η Ζ συνιστώσα ακολουθεί τη γραμμή ζενίθ-κέντρου Γης, και D είναι η απόκλιση (declination), δηλαδή η γωνία μεταξύ πραγματικού και μαγνητικού βορρά. 5

15 Εικόνα 9: Η συσχέτιση των συνιστωσών XYZ με τις γωνίες D,I, τον μαγνητικό βορρά και το ολικό άνυσμα του πεδίου. Πηγή: Wikimedia Commons, εικόνα δημιουργημένη από το χρήστη Chymæra, άδεια χρήσης CC BY-SA 3.0. Εικόνα 10: Η συσχέτιση των ΧΥΖ με τις HDZ αλλά και τις υπόλοιπες συνιστώσες. Πηγή: INGV, roma2.rm.ingv.it. Η συνολική ένταση του γεωμαγνητικού πεδίου και στα δύο συστήματα είναι προφανώς η ίδια, συμβολίζεται με F (ή Β) και υπολογίζεται ως: Δηλαδή τα δύο συστήματα συνδέονται ως εξής: F = X 2 + Y 2 + Z 2 = H 2 + Z 2 (1) Χ, Υ, Ζ H = X 2 + Y 2, D = tan 1 ( Y ), Z = Z (2) X Η, D, Z X = Hcos(D), Y = Hsin(D), Z = Z (3) Γεωγραφικές και γεωμαγνητικές συντεταγμένες Οι γεωγραφικές συντεταγμένες (γεωγραφικό πλάτος και μήκος) έχουν καθορισμένη και σταθερή διάταξη σε σχέση με τους γεωγραφικούς πόλους, και αποτελούν ένα πλέγμα καμπυλών οι οποίες τέμνονται κάθετα μεταξύ τους. Το γεωγραφικό μήκος παίρνει τιμές από -180 έως 180 (ή από 0 έως 360 ) με την τιμή 0 να αντιστοιχεί στον μεσημβρινό του Greenwich, ενώ το γεωγραφικό πλάτος παίρνει τιμές από -90 έως 90 με την τιμή 0 να αντιστοιχεί στον Ισημερινό. Με αντίστοιχο τρόπο, και σύμφωνα με την τοποθεσία των μαγνητικών πόλων, ορίζουμε τις γεωμαγνητικές συντεταγμένες. Οι τιμές τους είναι αντίστοιχες με εκείνες των γεωγραφικών: το μαγνητικό μήκος παίρνει τιμές από -180 έως 180 (ή από 0 έως 360 ), ενώ το μαγνητικό πλάτος παίρνει τιμές από -90 έως 90 με την τιμή 0 να αντιστοιχεί στον μαγνητικό ισημερινό. Η τοποθεσία και η μορφή των γραμμών δεν είναι σταθερή, καθώς επηρεάζεται από τις ανωμαλίες του φλοιού, από την μετακίνηση των μαγνητικών πόλων με την πάροδο του χρόνου, αλλά και από την επίδραση του ηλιακού ανέμου στις μαγνητικές δυναμικές γραμμές. Λόγω της απόκλισης των γεωγραφικών και μαγνητικών πόλων, αλλά και λόγω των ανωμαλιών του φλοιού, το σύστημα των γεωμαγνητικών συντεταγμένων παρουσιάζει καμπυλώσεις αν το προβάλλουμε πάνω στο σύστημα των κάθετων γεωγραφικών συντεταγμένων. Προφανώς, κάνοντας την αντίστροφη προβολή, δηλαδή κάνοντας την προβολή των γεωγραφικών συντεταγμένων πάνω στο σύστημα των γεωμαγνητικών, οι καμπυλώσεις παρουσιάζονται στις γεωγραφικές συντεταγμένες. 6

16 Γεωγραφικές συντεταγμένες (ευθείες) Γεωμαγνητικές συντεταγμένες (καμπύλες) Εικόνα 11: Προβολή των γεωμαγνητικών συντεταγμένων (καμπύλες μπλε χρώματος) πάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων (ευθείες πράσινου χρώματος). Παρατηρούμε ότι ο χάρτης της επιφάνειας έχει τη γνωστή μορφή (μερκατορικός, χωρίς παραμορφώσεις), και ότι οι μαγνητικές συντεταγμένες παρουσιάζουν παραμορφώσεις ανάλογες με εκείνες της Εικόνας 2. Πηγή: SuperMAG, supermagx.uib.no. Γεωγραφικές συντεταγμένες (καμπύλες) Γεωμαγνητικές συντεταγμένες (ευθείες) Εικόνα 12: Προβολή των γεωγραφικών συντεταγμένων (καμπύλες πράσινου χρώματος) πάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωμαγνητικών συντεταγμένων (ευθείες μπλε χρώματος). Παρατηρούμε ότι ο χάρτης της επιφάνειας έχει παραμορφωθεί, ακολουθώντας την αποπαραμόρφωση των γεωμαγνητικών συντεταγμένων, οι οποίες τώρα παρουσιάζονται ως ευθείες. Πηγή: SuperMAG, supermagx.uib.no. 7

17 1.1.5 Η γήινη μαγνητόσφαιρα Με τον όρο μαγνητόσφαιρα αναφερόμαστε στο χώρο εκείνο του διαστήματος, πέρα από το εξωτερικό όριο της ιονόσφαιρας, όπου κυριαρχεί το ενδογενές μαγνητικό πεδίο της Γης. Εκτός από το ενδογενές πεδίο, η μαγνητόσφαιρα περιλαμβάνει και άλλες μαγνητικές συνιστώσες που δημιουργούνται στο εσωτερικό της. Η μαγνητόσφαιρα αποτελεί μία κοιλότητα μέσα στον ηλιακό άνεμο η οποία περιλαμβάνει θερμό και αραιό πλάσμα. Στην προσήλια πλευρά, συμπιέζεται από τον ηλιακό άνεμο, ενώ στην αφήλια πλευρά παρασύρεται από αυτόν. Η μορφή της εξαρτάται από την ηλιακή δραστηριότητα, η οποία επίσης επηρεάζει τη μορφολογία των μαγνητικών δυναμικών γραμμών στο εσωτερικό της. Η δομή της είναι αρκετά σύνθετη, καθώς περιλαμβάνει πολλές περιοχές με διαφορετικές ιδιότητες, πληθυσμούς πλάσματος και συστήματα ρευμάτων. Εικόνα 13: Η δομή της γήινης μαγνητόσφαιρας. Πηγή: Kallenrode (2004) [Parks (1991)]. Εικόνα 14: Λεπτομερής δομή του εσωτερικού της μαγνητόσφαιρας, και τα κύρια ρεύματα που περιλαμβάνει. Πηγή: Russel (2007). Θα αναφέρουμε μερικούς από τους σχηματισμούς που περιλαμβάνει η μαγνητόσφαιρα, οι οποίοι είναι σχετικοί με τη μελέτη μας: i. Η μαγνητόπαυση Το εξωτερικό όριο της μαγνητόσφαιρας ονομάζεται μαγνητόπαυση, και ορίζεται ως η διαχωριστική επιφάνεια στην οποία εξισορροπούνται οι πιέσεις μεταξύ του θερμού και αραιού πλάσματος της μαγνητόσφαιρας και του ψυχρού και πυκνού πλάσματος του ηλιακού ανέμου. Την επιφάνεια αυτή διατρέχουν οι τελευταίες κλειστές δυναμικές γραμμές του γήινου μαγνητικού πεδίου, δηλαδή οι κλειστές γραμμές που ξεκινούν πιο κοντά στους πόλους, δηλαδή οι γραμμές που συνδέονται με τα μεγαλύτερα L-shells (θα αναλυθούν στην επόμενη ενότητα). Λόγω της διαφορετικής ταχύτητας ροής μεταξύ του μαγνητοσφαιρικού και του ηλιακού πλάσματος, μπροστά από τη μαγνητόπαυση δημιουργείται ένα κρουστικό κύμα, μεταξύ του οποίου και της μαγνητόπαυσης υπάρχει μια ποσότητα συμπιεσμένου ηλιακού ανέμου στο χώρο που ονομάζεται μαγνητοθήκη. 8

18 Σε περιπτώσεις γεωμαγνητικών καταιγίδων η μαγνητόπαυση είναι ο πρώτος σχηματισμός της μαγνητόσφαιρας που αλληλοεπιδρά με τον ηλιακό άνεμο και διαταράσσεται, μεταφέροντας την πληροφορία της διαταραχής αυτής στη Γη μέσω των δυναμικών γραμμών που τη διατρέχουν. ii. Το δακτυλιοειδές ρεύμα Η τοπολογία του μαγνητικού πεδίου μέσα στη μαγνητόσφαιρα χαρακτηρίζεται από πλήθος συστημάτων ρευμάτων. Ένα από αυτά είναι το δακτυλιοειδές ρεύμα (ring current), το οποίο έχει σχήμα τόρου γύρω από τη Γη, αφού δημιουργείται λόγω της ολίσθησης (drift motion) ηλεκτρονίων και ιόντων, τα οποία προέρχονται από τον ηλιακό άνεμο και την ιονόσφαιρα. Λόγω του σχήματός του, το δακτυλιοειδές ρεύμα παράγει μια δική του συνιστώσα μαγνητικού πεδίου, με τον ίδιο, περίπου, προσανατολισμό με τον μαγνητικό άξονα της Γης, και με φορά ίδια με εκείνη του γήινου μαγνητικού διπόλου (φορά βορρά-νότου). Όμως στην επιφάνεια της Γης, το γεωμαγνητικό πεδίο έχει φορά νότου-βορρά, άρα η μαγνητική συνιστώσα του δακτυλιοειδούς ρεύματος είναι αντίθετη με το πεδίο που μετράμε στη γήινη επιφάνεια, ειδικά στο επίπεδο του μαγνητικού ισημερινού. Εικόνα 15: Τα συστήματα ρευμάτων στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας. Πηγή: Stern (1994). Ως γεωμαγνητικό πεδίο ορίζουμε το πεδίο που αποτελείται από το ενδογενές μαγνητικό πεδίο της Γης σε συνδυασμό με το μαγνητικό πεδίο του δακτυλιοειδούς ρεύματος, αλλά και των άλλων συστημάτων ρευμάτων της μαγνητόσφαιρας, τα οποία έχουν πολύ μικρότερες τιμές. Σε περιπτώσεις γεωμαγνητικών καταιγίδων το δακτυλιοειδές ρεύμα ενισχύεται, άρα η μαγνητική του συνιστώσα αυξάνεται. Όμως αυτή έχει φορά αντίθετη από τη φορά του ενδογενούς μαγνητικού πεδίου της Γης στην επιφάνεια, άρα όταν η συνιστώσα του δακτυλιοειδούς ρεύματος αυξάνεται, το συνιστάμενο μαγνητικό πεδίο το οποίο μετράμε στην επιφάνεια, δηλαδή το γεωμαγνητικό πεδίο, μειώνεται. Την ακριβή διαδικασία θα αναλύσουμε στη συνέχεια. iii. Οι ζώνες Van Allen Γύρω από τη Γη υπάρχουν δύο ακόμα ομόκεντροι τοροειδείς σχηματισμοί που ονομάζονται ζώνες ακτινοβολίας/ζώνες Van Allen. Αποτελούνται από σωμάτια, χαμηλής και υψηλής ενέργειας, παγιδευμένα να κινούνται γύρω από τις δυναμικές γραμμές του γήινου μαγνητικού πεδίου. Η εσωτερική ζώνη περιλαμβάνει πρωτόνια και ηλεκτρόνια και είναι πιο σταθερή, ενώ η εξωτερική 9

19 περιλαμβάνει κυρίως ηλεκτρόνια (ενεργειών 100 kev 15 MeV) και είναι έντονα μεταβαλλόμενη. Ανάμεσά τους υπάρχει ένας κενός χώρος, η slot region. Οι ζώνες αυτές χαρακτηρίζονται από υψηλή σωματιδιακή ακτινοβολία στο εσωτερικό τους, και αποτελούν περιοχές υψηλού κινδύνου για διαστημικές αποστολές. Σε περιπτώσεις γεωμαγνητικών καταιγίδων και άλλων διαταραχών, οι πληθυσμοί και οι ενέργειες των σωματιδίων μεταβάλλονται. Εικόνα 16: Οι ζώνες ακτινοβολίας Van Allen, η θέση τους γύρω από τη Γη, και οι τρεις τρόποι κίνησης φορτισμένων σωματιδίων. Οι L values αναφέρονται στα μαγνητοκελύφη, τα οποία αναλύονται αμέσως μετά. Πηγή: Mitchell (1994) Τα μαγνητοκελύφη / L-shells Οι δυναμικές γραμμές του ενδογενούς μαγνητικού πεδίου της Γης, ανάλογα με το γεωγραφικό πλάτος από το οποίο ξεκινούν, διατρέχουν διαφορετικές περιοχές της μαγνητόσφαιρας. Οι ανοιχτές γραμμές έχουν παρασυρθεί από τον ηλιακό άνεμο και τείνουν ή διατρέχουν τη μαγνητοουρά, στο εσωτερικό της οποίας υπάρχουν και κλειστές γραμμές. Οι κλειστές γραμμές που διαπερνούν τις περιοχές της μαγνητόσφαιρας σε αποστάσεις έως 6 γήινες ακτίνες, έχουν τη γνωστή διπολική μορφή, και χωρίζουν το εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας σε δομή διαδοχικών φλοιών. Οι κλειστές γραμμές που ξεκινούν κοντά στον Ισημερινό διατρέχουν κοντινές περιοχές της μαγνητόσφαιρας, σε αποστάσεις περίπου 1-2 γήινες ακτίνες, ενώ οι κλειστές γραμμές που ξεκινούν από περιοχές μεγαλύτερων γεωγραφικών πλατών διαπερνούν πιο απομακρυσμένες περιοχές της, σε αποστάσεις 2-6 γήινες ακτίνες. Σε αποστάσεις μεγαλύτερες από 6 γήινες ακτίνες η διάταξη αυτή παραμορφώνεται από τον ηλιακό άνεμο, και η προσέγγιση του διπολικού σχήματος των φλοιών παύει να ισχύει. Σύμφωνα με τα παραπάνω, θεωρούμε τους φλοιούς που ορίζονται από της μαγνητικές γραμμές ως χωριστές περιοχές, τις οποίες ονομάζουμε μαγνητοκελύφη / L-shells, και στην κάθε μία αντιστοιχίζουμε μια παράμετρο N, δηλαδή έναν αριθμό ο οποίος συμβολίζει την απόσταση (σε γήινες ακτίνες) στην οποία διαπερνά τη μαγνητόσφαιρα η συγκεκριμένη ομάδα δυναμικών μαγνητικών γραμμών, στο επίπεδο του μαγνητικού ισημερινού. Τα L-shells συμβολίζονται ως L=N. Έως το L=6 η δομή των φλοιών είναι η κλασσική διπολική, ενώ για μεγαλύτερα Ν ο δομή παραμορφώνεται από τον ηλιακό άνεμο. 10

20 Εικόνα 17: Το σχήμα των δυναμικών γραμμών του γεωμαγνητικού διπόλου, και ο ορισμός της παραμέτρου των L-shells ως η απόσταση σε γήινες ακτίνες στην οποία οι γραμμές τέμνουν το επίπεδο του μαγνητικού ισημερινού. Πηγή: Kallenrode (2004). Το γεγονός αυτό δημιουργεί μια σύνδεση των διάφορων περιοχών της μαγνητόσφαιρας με συγκεκριμένα μαγνητικά και άρα γεωγραφικά πλάτη. Η σύνδεση αυτή γίνεται εμφανής κατά τη μελέτη διάδοσης πληροφορίας από τη μαγνητόπαυση προς τη Γη. Ένα γεγονός που θα συμβεί στην προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης, όπως για παράδειγμα η άφιξη ενός κρουστικού κύματος ηλιακού ανέμου, θα διαταράξει τη μαγνητόπαυση. Η πληροφορία αυτή θα διαδοθεί όχι μόνο κατά μήκος της επιφάνειας της ίδιας της μαγνητόπαυσης, αλλά και προς το εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας, πλησιάζοντας προς τη Γη. Στη διαδρομή αυτή, η πληροφορία αρχικά συναντά τις πιο εξωτερικές δυναμικές γραμμές, δηλαδή τα μεγαλύτερα L-shells, άρα η πληροφορία θα διαδοθεί και κατά μήκος των δυναμικών γραμμών, καταλήγοντας σε μεγάλα γεωμαγνητικά πλάτη στην επιφάνεια της Γης. Παράλληλα η πληροφορία θα συνεχίσει να διαδίδεται προς τις πιο εσωτερικές δυναμικές γραμμές, δηλαδή τα μικρότερα L-shells, άρα θα διαδοθεί και κατά μήκος τους, φτάνοντας τελικά και στα μικρότερα γεωμαγνητικά πλάτη. Δηλαδή, η σύνδεση της μαγνητόσφαιρας με τις επίγειες γεωγραφικές περιοχές γίνεται μέσω των L- shells με τέτοιο τρόπο ώστε η πληροφορία να φτάνει πρώτα στα μεγαλύτερα και αργότερα στα μικρότερα γεωμαγνητικά πλάτη. Η καθυστέρηση αυτή περιμένουμε να είναι εμφανής στη μελέτη μας. Εικόνα 18: Η απόληξη των δυναμικών γραμμών που αντιστοιχούν στα διαφορετικά L-shells, πάνω στη γήινη επιφάνεια, και η συσχέτισή τους με τα γεωγραφικά πλάτη. Παρατηρούμε ότι ακολουθούν τη δομή των γεωμαγνητικών συντεταγμένων. Πηγή: Wikimedia Commons, εικόνα δημιουργημένη από το χρήστη Drdan14, άδεια χρήσης CC BY-SA

21 1.2 Ο Ήλιος Ο Ήλιος είναι το κοντινότερο σε εμάς άστρο. Είναι ένα κοινός νάνος αστέρας της Κύριας Ακολουθίας, φασματικού τύπου G2V και ενεργού θερμοκρασίας Κ. Για να τον μελετήσουμε ορίζουμε τη δομή του με βάση τα εξής στρώματα, τα οποία δεν έχουν απολύτως καθορισμένα όρια: Πυρήνας (Core) Ζώνη Ακτινοβολίας (Radiative Zone) Ζώνη Μεταφοράς (Convective Zone) Φωτόσφαιρα (Photosphere) Χρωμόσφαιρα (Chromosphere) Μεταβατική Ζώνη (Transition Region) Στέμμα (Corona) Σε κάθε στρώμα δημιουργούνται φαινόμενα που απελευθερώνουν ακτινοβολία, είτε κυματική (όπως ακτίνες Χ, ακτίνες γ, ορατή, ραδιοκύματα, υπεριώδη και υπέρυθρη), είτε σωματιδιακή (όπως ηλεκτρόνια, πρωτόνια και πυρήνες ηλίου). Σωματιδιακή ακτινοβολία προέρχεται κυρίως από το Στέμμα (ηλιακός άνεμος), τη Χρωμόσφαιρα (εκλάμψεις) και τον Πυρήνα (νετρίνα). Εικόνα 19: Η δομή και οι ενεργητικές δομές του Ήλιου, σε κλίμακα. Πηγή: Wikimedia Commons, εικόνα δημιουργημένη από το χρήστη Kelvinsong, άδεια χρήσης CC BY-SA 3.0. Τα τελευταία τρία στρώματα, μαζί με ένα τμήμα της Φωτόσφαιρας, αποτελούν την ατμόσφαιρα του Ήλιου, στην οποία η ενέργεια μεταφέρεται με ακτινοβολία (και σε ορισμένες περιοχές με διάχυση). Η Φωτόσφαιρα θεωρείται ως η επιφάνεια του ορατού Ήλιου, καθώς εκπέμπει θερμική ακτινοβολία με πολύ καλή προσέγγιση, δίνοντας το συνεχές φάσμα του Ήλιου. Η ηλιακή δραστηριότητα ακολουθεί έναν ενδεκαετή κύκλο (κύκλος ηλιακής δραστηριότητας έντεκα ετών, ή μαγνητικός κύκλος είκοσι δύο ετών). Όταν ο Ήλιος είναι δραστήριος, στην ατμόσφαιρά του συμβαίνουν εκρηκτικά φαινόμενα τα οποία μπορεί να επηρεάσουν το διαστημικό περιβάλλον της Γης, και όχι μόνο (συνδέονται με μεταβολές, για παράδειγμα, στο κλίμα του πλανήτη). Η περιοχή του Ήλιου την οποία παρατηρούμε για να μελετήσουμε τα φαινόμενα της ηλιακής δραστηριότητας είναι η Φωτόσφαιρα αλλά και το Στέμμα, από το οποίο φαίνεται να ξεκινούν τα περισσότερα φαινόμενα του δραστήριου Ήλιου. Θα μας απασχολήσει κυρίως ο ηλιακός άνεμος και δύο άλλα φαινόμενα τα οποία συνδέονται και με το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου, οι στεμματικές εκτινάξεις μάζας και οι ηλιακές ροές υψηλής ταχύτητας. 12

22 1.2.1 Το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου και οι δομές που δημιουργεί Το πλάσμα που βρίσκεται στο εσωτερικό του Ήλιου, καθώς είναι μαγνητισμένο, με τη διαδικασία του δυναμό παράγει το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου, το οποίο ξεκινά ως ένα κλασσικό διπολικό πεδίο. Λόγω της διαφορικής περιστροφής του Ήλιου, και σύμφωνα με τη θεωρία του Babcock, οι δυναμικές γραμμές του περιπλέκονται και περιστρέφονται σε τέτοιο σημείο ώστε να δημιουργούν συστάδες μαγνητικών γραμμών οι οποίες ανυψώνονται, εξέρχονται στη Φωτόσφαιρα δημιουργώντας τις κηλίδες και άλλους σχηματισμούς, και εξαπλώνονται μέχρι το Στέμμα, όπου ονομάζονται μαγνητικοί βρόγχοι (coronal loops). Οι επεκτάσεις/απολήξεις των κηλίδων στο Στέμμα ονομάζονται μαγνητικές βάσεις (footprints) των βρόγχων. Εικόνα 20: Το μοντέλο Babcock για την παραγωγή των μαγνητικών βρόγχων και τον καθορισμό της πολικότητας των κηλίδων. (a) Στο ελάχιστο της ηλιακής δραστηριότητας το πεδίο έχει την απλή αυτή μορφή στην επιφάνεια. (b) Λόγω της διαφορικής περιστροφής, οι γραμμές επιμηκύνονται στον ισημερινό. (c) Οι γραμμές περιστρέφονται και συστρέφονται δημιουργώντας βρόγχους και κηλίδες. Πηγή: Tufts University, Δικαιώματα: Prof. Kenneth R. Lang, Tufts University, Οι βρόγχοι αυτοί, καθώς είναι μαγνητισμένοι και γεμάτοι με πλάσμα, πολλές φορές αλληλεπιδρούν μεταξύ τους ή ακόμα και με τον εαυτό τους, δημιουργώντας εκλάμψεις (δηλαδή επαφή, σπάσιμο των δυναμικών γραμμών και επανασύνδεση με άλλα τμήματα ή άλλες γραμμές), νήματα/προεξοχές (δηλαδή συγκεντρώσεις πλάσματος και μαγνητικού πεδίου μεταξύ των μαγνητικών βρόγχων), και στεμματικές εκτινάξεις μάζας. Εικόνα 21: Χρονική εξέλιξη μιας έκλαμψης. (i) Αρχική φάση ισορροπίας του βρόγχου, (ii) Η δομή υψώνεται και θερμαίνεται, (iii) Απότομη ανύψωση της δομής και εκτόξευση λόγω της μαγνητικής επανασύνδεσης των παραμορφωμένων μαγνητικών δυναμικών γραμμών. Πηγή: Kivelson & Russel (1995). Εκτός από κλειστές δυναμικές γραμμές, στο Στέμμα υπάρχουν και ανοιχτές γραμμές στο επίπεδο του ηλιακού ισημερινού, καθώς και κοντά στους πόλους. Οι ανοιχτές γραμμές συνιστούν τις Ανοιχτές Δομές Στέμματος, και από αυτές ρέει ελεύθερα ο ηλιακός άνεμος με μεγάλη ταχύτητα. 13

23 Εικόνα 22: Σκίτσο των δομών του στέμματος που παρατηρήθηκαν κατά την ολική ηλιακή έκλειψη του Είναι εμφανείς οι ανοιχτές δομές στέμματος, καθώς και ανοιχτές και κλειστές μαγνητικές δυναμικές γραμμές. Πηγή: Kivelson & Russel (1995) Ηλιακός άνεμος Από το ηλιακό Στέμμα ξεκινά μια συνεχής ροή πεδίων και σωματιδίων η οποία ονομάζεται ηλιακός άνεμος και εκτείνεται μέχρι τα όρια της ηλιόσφαιρας, δηλαδή της περιοχής όπου κυριαρχεί το μαγνητικό πεδίο του Ήλιου. Ανάλογα με την ηλιακή δραστηριότητα, ή με το φαινόμενο που οδηγεί στην ροή αυτή του ηλιακού ανέμου, εκείνος αποκτά συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, μερικά από τα οποία είναι η ταχύτητα ροής, η δυναμική πίεση, η πυκνότητα, η ένταση και ο προσανατολισμός του μαγνητικού πεδίου του, κ.ά. Ο ηλιακός άνεμος ρέει από τον Ήλιο προς όλες τις κατευθύνσεις με ταχύτητα που κυμαίνεται κατά μέσο όρο μεταξύ 300 και 800 km/s. Μέσα στη ροή του υπάρχουν παγωμένες ( frozen in ) δυναμικές γραμμές του ηλιακού μαγνητικού πεδίου, οι οποίες αποτελούν το διαπλανητικό μαγνητικό πεδίο (Interplanetary Magnetic Field IMF). Το ένα άκρο αυτών των γραμμών συνδέεται με το εσωτερικό του Ήλιου, κι έτσι η περιστροφή του κάνει τις γραμμές να δημιουργούν μια σπειροειδή τοπολογία, τις σπείρες Parker. Σε απόσταση μιας αστρονομικής μονάδας (δηλαδή στην απόσταση όπου βρίσκεται η Γη) στο επίπεδο της εκλειπτικής, οι σπείρες σχηματίζουν γωνία περίπου 45 με την ευθεία Ηλίου-Γης και με την τροχιά της Γης. Εικόνα 23: Οι σπείρες Parker που δημιουργούν οι δυναμικές μαγνητικές γραμμές που ξεκινούν από τον Ήλιο. Πηγή: Kivelson & Russel (1995) [Parker (1963)]. 14

24 Ο ενδεκαετής κύκλος της ηλιακής δραστηριότητας επηρεάζει τα χαρακτηριστικά του ηλιακού ανέμου, όπως την ταχύτητα, τη διεύθυνση και την πυκνότητά του. Τα χαρακτηριστικά αυτά εξαρτώνται επίσης από την πηγή του ηλιακού ανέμου, η οποία μπορεί να είναι απλώς η απόληξη του στέμματος, ή άλλα ενεργητικά φαινόμενα όπως εκλάμψεις, στεμματικές εκτινάξεις μάζας, κ.ά. Ο ηλιακός άνεμος χωρίζεται σε γρήγορες και αργές συνιστώσες ανάλογα με την περιοχή από την οποία προέρχεται. Από τις ανοιχτές δομές στέμματος ρέει γρήγορος ηλιακός άνεμος, ενώ από τα streamers ρέει αργός ηλιακός άνεμος Στεμματικές εκτινάξεις μάζας (Coronal Mass Ejections CMEs) Πάνω από τις κηλίδες και τα άλλα κέντρα δράσης στην επιφάνεια και την ατμόσφαιρα του Ήλιου, μπορούν να δημιουργηθούν μαγνητικές φιάλες, δηλαδή συγκεντρώσεις μαγνητισμένου πλάσματος παγιδευμένου μεταξύ περίπλοκων σχηματισμών των μαγνητικών δυναμικών γραμμών στην περιοχή. Σε περιπτώσεις όπου οι γύρω γραμμές έρθουν σε επαφή και δημιουργηθεί μια έκλαμψη, αν οι συνθήκες είναι κατάλληλες, η μαγνητική φιάλη μπορεί να αποσπαστεί ολόκληρη και να διαφύγει από τον Ήλιο. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται Στεμματική Εκτίναξη Μάζας, και αποτελείται από πλάσμα μαζί με το μαγνητικό του πεδίο, το οποίο αποχωρίζεται από τον Ήλιο και εκτοξεύεται στον διαπλανητικό χώρο με μεγάλη ταχύτητα. Η μαγνητική φιάλη που αποσπάται περιέχει ηλεκτρόνια, τα οποία λόγω σκέδασης ακτινοβολούν και έτσι η CME φαίνεται φωτεινή. Μετά από μια CME είναι πιθανό να δημιουργηθούν και άλλες από την ίδια περιοχή. Αν αυτές προχωρήσουν και φθάσουν την πρώτη τότε ενώνονται μεταξύ τους, ένα φαινόμενο που ονομάζεται κανιβαλισμός. Καθώς μια CME προωθείται προς τον διαπλανητικό χώρο, μπροστά της σχηματίζεται ένα κρουστικό κύμα, και οι διαστάσεις της αυξάνουν με αποτέλεσμα να προκαλεί μεγάλες διαταραχές στις μαγνητικές δυναμικές γραμμές της ηλιόσφαιρας αλλά και στις μαγνητόσφαιρες των πλανητών που συναντά στην πορεία της. Έχουν προταθεί διάφορα μοντέλα για τον τρόπο δημιουργίας μιας CME, τα οποία τις συνδέουν με τις εκλάμψεις και τα νήματα, όπως: CMEs από εκλάμψεις τοπολογίας Χ CMEs από εκλάμψεις τοπολογίας S CMEs από νήματα CMEs από βρόγχους Babcock CMEs από νήματα και βρόγχους Babcock. Αν μια CME εκτοξευθεί με κατεύθυνση προς τη Γη, τότε συναντά τη γήινη μαγνητόσφαιρα και την επηρεάζει. Η CME αποτελείται από μαγνητισμένο πλάσμα, άρα αλληλοεπιδρά μαγνητικά με την προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης, αλλά και συμπιέζει τη μαγνητόσφαιρα. Η μαγνητική επίδρασή της αφορά το φαινόμενο της μαγνητικής επανασύνδεσης (το οποίο θα αναλύσουμε στη συνέχεια) ενώ η συμπίεση κάνει τη μαγνητόσφαιρα και τις δυναμικές γραμμές της να πάλλονται σε συγκεκριμένες συχνότητες δημιουργεί, δηλαδή, μια γεωμαγνητική καταιγίδα. Το κύριο χαρακτηριστικό της άφιξης μιας CME στη μαγνητόπαυση είναι η απότομη συμπίεση που δημιουργεί, λόγω της μεγάλης πυκνότητάς της και του ισχυρού κρουστικού κύματος που βρίσκεται μπροστά της και το οποίο κινείται με μεγάλη ταχύτητα. 15

25 Εικόνα 24: Απλοποιημένο μοντέλο μιας μεγάλης εκρηκτικής έκλαμψης. Η έκλυση ενέργειας προκαλείται λόγω της μαγνητικής επανασύνδεσης κάτω από το νήμα (filament), και οδηγεί σε θέρμανση, σε επιτάχυνση σωματιδίων και στην στεμματική εκτόξευση μάζας. Πηγή: Kallenrode (2004) Ηλιακές ροές υψηλής ταχύτητας (solar High Speed Streams HSSs) Οι περιοχές του Ήλιου οι οποίες αντιστοιχούν σε ανοιχτές μαγνητικές δυναμικές γραμμές, δηλαδή οι Ανοιχτές Δομές Στέμματος, φαίνονται σαν σκοτεινές περιοχές του φωτεινού Στέμματος. Από εκεί μπορεί να ρέει ανεμπόδιστος ο ηλιακός άνεμος, αναπτύσσοντας μεγάλες ταχύτητες. Οι δομές αυτές ονομάζονται Ηλιακές Ροές Υψηλής Ταχύτητας, και αποτελούν ισχυρά ρεύματα ηλιακού ανέμου. Εικόνα 25: Οι HHSs ρέουν από τις ανοιχτές δομές στέμματος (Β). Πηγή: Wikimedia Commons, εικόνα δημιουργημένη από το χρήστη Sebman81, άδεια χρήσης CC BY-SA 3.0. Εικόνα 26: Η αλληλεπίδραση των HSSs με τις αργές συνιστώσες του ηλιακού ανέμου. Πηγή: Kivelson & Russel (1995) [Pizzo (1985)]. Οι HSSs είναι λιγότερο περιελιγμένες σπείρες parker, και λόγω της ταχύτητάς τους καταφέρνουν να φτάσουν στις αργές ροές ηλιακού ανέμου που βρίσκονται μπροστά τους, δημιουργώντας συμπυκνώσεις και κρουστικά κύματα. Αν ένα HSS περάσει από την περιοχή όπου βρίσκεται η Γη, δημιουργεί φαινόμενα παρόμοια με εκείνα που δημιουργούν οι CMEs, δηλαδή κάνει τη μαγνητόσφαιρα να πάλλεται και να συμπιέζεται, δημιουργώντας μια γεωμαγνητική καταιγίδα. 16

26 Η διαφορά με την καταιγίδα που δημιουργεί μια CME είναι ότι το HSS έχει μικρότερη πυκνότητα και όχι τόσο συμπαγές κρουστικό κύμα, επομένως δεν δημιουργεί απότομη συμπίεση στη μαγνητόσφαιρα, αλλά μια πιο ομαλή διαταραχή που διαρκεί περισσότερο στο χρόνο. Δηλαδή, ενώ οι CMEs καταφθάνουν στη μαγνητόσφαιρα και δημιουργούν μια διαταραχή, τα HSSs αποτελούν συνεχείς ροές ηλιακού ανέμου που φθάνουν έως την τροχιά της Γης και διαταράσσουν τη μαγνητόσφαιρα για μεγαλύτερα χρονικά διαστήματα. Επομένως, περιμένουμε πως θα υπάρχει διαφορά στη μελέτη των καταιγίδων που προήλθαν από CME και από HSS, η οποία θα εκδηλώνεται ως διαφορά στην ισχύ, τη χρονική διάρκεια και την επανεμφάνιση ή μη των κυμάτων Pc5 που θα αναπτύσσονται λόγω της μαγνητικής καταιγίδας. 17

27 1.3 Οι γεωμαγνητικές καταιγίδες Ορισμός και συνθήκες Ως γεωμαγνητική καταιγίδα ονομάζουμε μια διαταραχή με διάρκεια μερικών ημερών, κατά τη διάρκεια της οποίας παρατηρείται μεγάλη μείωση της οριζόντιας συνιστώσας Η (ή Χ) του γεωμαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια της Γης. Μια κλασσική μαγνητική καταιγίδα αρχίζει με μια απότομη έναρξη και μια παρατεταμένη αρχική φάση, οι οποίες προκαλούνται από την απότομη αύξηση της δυναμικής πίεσης του ηλιακού ανέμου, καθώς πλάσμα μεγάλης ταχύτητας και μεγάλης πυκνότητας φτάνει ξαφνικά στη Γη από τον Ήλιο, με τη μορφή μιας CME ή ενός HSS. Αυτό κάνει τη μαγνητόπαυση να συμπιέζεται προς τη Γη, άρα να ενδυναμώνει το ρεύμα της. Στη συνέχεια, λόγω της συμπίεσης, οι δυναμικές γραμμές στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας πάλλονται σε συγκεκριμένες συχνότητες, και οι διαταραχές αυτές διαδίδονται στο εσωτερικό της. Απαραίτητη προϋπόθεση για την εμφάνιση μιας καταιγίδας είναι ο προσανατολισμός του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου να είναι νότιος για πολλές ώρες, έτσι ώστε να ευνοηθεί η μαγνητική επανασύνδεση στην προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης Μαγνητική επανασύνδεση Οι δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου δεν είναι πάντα σταθερές στο χώρο και στο χρόνο, αλλά μπορούν να μετακινούνται, να πάλλονται και να συμπιέζονται. Αν κάποιες γραμμές πλησιάσουν πολύ κοντά, αγγίζουν και σπάνε απελευθερώνοντας μεγάλα ποσά ενέργειας. Αν οι γραμμές αυτές έχουν κατάλληλο προσανατολισμό, και συγκεκριμένα αντίθετη φορά, τότε είναι δυνατόν τα εναπομείναντα τμήματα των αρχικών γραμμών να ενωθούν μεταξύ τους και να σχηματίσουν νέες γραμμές διαφορετικής, ίσως, διάταξης. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται μαγνητική επανασύνδεση (magnetic reconnection), και συναντάται στην δημιουργία γεωμαγνητικών καταιγίδων, αλλά και στις εκλάμψεις και την εκτόξευση των CMEs. Εικόνα 27: Τα στάδια της μαγνητικής επανασύνδεσης τοπολογίας Χ. (a) Δυναμικές γραμμές αντίθετης φοράς πλησιάζουν μεταξύ τους. (b) Οι γραμμές συναντώνται και σπάνε, ελευθερώνοντας ενέργεια, θερμαίνοντας το πλάσμα, δημιουργώντας κρουστικό κύμα και επιταχύνοντας σωματίδια. (c) Οι γραμμές συνδέουν τα εναπομείναντα τμήματά τους δημιουργώντας διαφορετική τοπολογία. Πηγή: Kallenrode (2004). Κατά τις γεωμαγνητικές καταιγίδες, οι δομές του ηλιακού ανέμου που πλησιάζουν τη γήινη μαγνητόσφαιρα, δηλαδή οι CMEs και τα HSSs, κουβαλούν παγωμένο μέσα τους ένα τμήμα του μαγνητικού πεδίου του Ήλιου, με τη μορφή μαγνητικών δυναμικών γραμμών. 18

28 Οι CMEs περιλαμβάνουν τμήματα δυναμικών γραμμών, με συγκεκριμένο προσανατολισμό, που αποκόπηκαν από το πεδίο του Ήλιου κατά τον σχηματισμό τους, και οι οποίες διατηρούν τη διάταξή τους προς βορρά ή νότο καθώς μετακινούνται στον διαπλανητικό χώρο. Τα HSSs είναι ροές ηλιακού ανέμου που ακολουθούν ανοιχτές δυναμικές γραμμές του πεδίου του Ήλιου, οι οποίες στο ένα άκρο συνδέονται με την επιφάνειά του, και μπορούν να έχουν βόρεια ή νότια μαγνητική πολικότητα. Οι δομές αυτές κινούνται σχεδόν ακτινικά από τον Ήλιο. Κάποιες από αυτές κινούνται προς τη Γη και πλησιάζουν τη μαγνητόσφαιρα. Όταν οι δυναμικές γραμμές των δομών αυτών φτάσουν στην προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης, συναντώνται με τις δικές της δυναμικές γραμμές με αποτέλεσμα να σπάνε. Στο σημείο αυτό, και σε όλο το επίπεδο του μαγνητικού ισημερινού, το γεωμαγνητικό πεδίο έχει βόρειο προσανατολισμό, δηλαδή το πεδίο που ακολουθεί τις μαγνητικές γραμμές του έχει φορά νότου-βορρά. Αν ο προσανατολισμός του μαγνητικού πεδίου της δομής που προκάλεσε το σπάσιμο είναι νότιος, δηλαδή έχει φορά βορρά-νότου, τότε τα εναπομείναντα τμήματα των δυναμικών γραμμών συνδέονται μεταξύ τους στην προσήλια πλευρά. Η σύνδεση αυτή εναποθέτει μεγάλα ποσά ενέργειας στη μαγνητόσφαιρα, και δημιουργεί νέες γραμμές και μια σειρά γεγονότων στο εσωτερικό της. Εικόνα 28: Δύο μοντέλα του Dungey για τη μαγνητική επανασύνδεση όταν το διαπλανητικό μαγνητικό πεδίο έχει προσανατολισμό νότου-βορρά (πάνω) και βορρά-νότου (κάτω). Τα σημεία που σημειώνονται με Ν είναι ουδέτερα (neutral) σημεία στα οποία το μαγνητικό πεδίο μηδενίζεται. Σήμερα ονομάζονται X-points. Τα βέλη δηλώνουν τη φορά των επιταχυνόμενων ροών. Πηγή: Russel (2007). Οι δυναμικές γραμμές των δομών του ηλιακού ανέμου ενώνονται στην προσήλια πλευρά με εκείνες του γεωμαγνητικού πεδίου, εναποθέτοντας ενέργεια αλλά και σωματίδια, τα οποία καταλήγουν στους μαγνητικούς πόλους της Γης. Καθώς η δομή συνεχίζει την πορεία της, προσπαθώντας να προσπεράσει τη μαγνητόσφαιρα, οι γραμμές αυτές παρασύρονται προς την μαγνητοουρά. Αυτός ο συνωστισμός γραμμών στην αφήλια πλευρά οδηγεί σε συμπίεση των εσωτερικότερων γραμμών, και τελικά σε νέα μαγνητική επανασύνδεση στην πλευρά αυτή, δημιουργώντας νέες κλειστές γραμμές, αλλά και τμήματα της ουράς που παρασύρονται προς τα πίσω. Η επανασύνδεση αυτή επίσης εναποθέτει ενέργεια και σωματίδια, και δημιουργεί το μεγαλύτερο τμήμα του σέλαος. 19

29 Όλη αυτή η διαδικασία κάνει τη μαγνητόσφαιρα να πάλλεται, και να δημιουργεί κυματισμούς οι οποίοι διαδίδονται κατά μήκος της επιφάνειας της μαγνητόπαυσης, αλλά και προς το εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας Φάσεις και κατηγορίες γεωμαγνητικών καταιγίδων Απότομη έναρξη/sudden commencement: Ο ηλιακός άνεμος (ως CME ή HSS) φτάνει απότομα στη μαγνητόπαυση και, λόγω της αυξημένης δυναμικής πίεσής και πυκνότητάς του, την μετατοπίζει προς το εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας, σε αποστάσεις έως και τέσσερις γήινες ακτίνες. Η συμπίεση της μαγνητόσφαιρας μετατοπίζει, με τη σειρά της, τις μαγνητικές δυναμικές γραμμές που υπάρχουν στο εσωτερικό της κάνοντάς τες να πάλλονται. Έτσι δημιουργείται ένα πακέτο κυμάτων που διαδίδεται προς το εσωτερικό της, το οποίο χαρακτηρίζεται ως απότομη έναρξη (Storm Sudden Commencement - SSC), και χαρακτηρίζει την έναρξη της αρχικής φάσης. Η απότομη έναρξη διαρκεί μερικά λεπτά και δεν εμφανίζεται σε όλες τις καταιγίδες. Αρχική φάση/initial phase: Η συμπίεση της μαγνητόπαυσης οδηγεί στην ενίσχυση του ρεύματος της μαγνητόπαυσης (magnetopause current), το οποίο προκαλεί μια μικρή θετική μαγνητική συνιστώσα, άρα συμβάλλει στην αύξηση της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου που μετράμε στην επιφάνεια της Γης. Η αρχική φάση διαρκεί από μερικά λεπτά έως μερικές ώρες. Κύρια φάση/main phase: Αν το διαπλανητικό μαγνητικό πεδίο το οποίο φέρνει μαζί του ο ηλιακός άνεμος έχει νότιο προσανατολισμό για πολλές ώρες, τότε στην προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης (αλλά και στη μαγνητοουρά) εμφανίζεται το φαινόμενο της μαγνητικής επανασύνδεσης. Κύρια επίδρασή του είναι η ενίσχυση του δακτυλιοειδούς ρεύματος με ενεργειακά σωματίδια, άρα και η αύξηση της μαγνητικής συνιστώσας του, η οποία έχει φορά Βορρά-Νότου. Η συνιστώσα αυτή οδηγεί σε μια πολύ έντονη μείωση της οριζόντιας συνιστώσας του επιφανειακού γεωμαγνητικού πεδίου. Η κύρια φάση διαρκεί από μερικές έως και 12 ώρες. Οι καταιγίδες χωρίζονται σε κατηγορίες ανάλογα με τη μείωση αυτή του μαγνητικού πεδίου. Φάση επαναφοράς/recovery phase: Όταν τα παραπάνω φαινόμενα εξασθενήσουν και το δακτυλιοειδές ρεύμα πάψει να ενισχύεται με σωματίδια, αρχίζει με αργούς ρυθμούς να χάνει τα σωματίδια αυτά με διάφορους μηχανισμούς, με αποτέλεσμα να επανέρχεται στην αρχική κατάστασή του. Η απώλεια σωματιδίων οδηγεί και στη σταδιακή μείωση της μαγνητικής συνιστώσας του, και έτσι το γεωμαγνητικό πεδίο επανέρχεται στις αρχικές του τιμές, και η μαγνητόσφαιρα στην αρχική μορφή της. Η φάση επαναφοράς διαρκεί έως και μερικές ημέρες. Ανάλογα με τη μείωση του γεωμαγνητικού πεδίου κατά την κύρια φάση, οι γεωμαγνητικές καταιγίδες χωρίζονται σε κατηγορίες ως εξής: Μείωση μ.π. [nt] Χαρακτηρισμός καταιγίδας Ασθενής (Weak) Μέτρια (Moderate) Ισχυρή (Strong) Πίνακας 1: Οι κατηγορίες των γεωμαγνητικών καταιγίδων με βάση τη μείωση της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου. Πηγή: Gonzalez (1994) [Sugiura & Chapman (1960)]. 20

30 1.3.4 Δείκτες και ανίχνευση Η ανίχνευση αλλά και η μετέπειτα μελέτη της εξέλιξης των γεωμαγνητικών καταιγίδων γίνεται με τη βοήθεια μετρήσιμων ποσοτήτων που ακολουθούν συγκεκριμένες συμπεριφορές, τις οποίες ονομάζουμε δείκτες. i. Δείκτης D ST (Disturbance Storm Time index) Ένας από τους πιο γνωστούς δείκτες είναι ο D ST, ο οποίος έχει μονάδες nanotesla (nt), και μας δίνει τη μέση τιμή της διαταραχής της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου σε ωριαία βάση. Μας δίνει, δηλαδή, την απόκλιση, θετική ή αρνητική, από τη μέση τιμή του γεωμαγνητικού πεδίου. Κατά τις ήρεμες μέρες η τιμή του πεδίου είναι περίπου nt στο ισημερινό επίπεδο, και ο D ST παίρνει τιμές από -20 έως 20 nt, δηλαδή τιμές που θεωρούμε πολύ κοντά στο μηδέν. Το δακτυλιοειδές ρεύμα έχει τη μορφή τόρου γύρω από τη Γη. Τα ηλεκτρόνια και τα θετικά ιόντα που περιλαμβάνει κινούνται (με drift motion) σε αντίθετες κατευθύνσεις, άρα δημιουργούν μια κοινή συνιστώσα ρεύματος, η οποία, σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς χειρός, έχει νότιο προσανατολισμό. Κατά την κύρια φάση των γεωμαγνητικών καταιγίδων, το δακτυλιοειδές ρεύμα ενισχύεται με σωματίδια και ενέργεια, επομένως η μαγνητική του συνιστώσα αυξάνεται. Όμως η συνιστώσα αυτή έχει αντίθετη φορά από εκείνη του ενδογενούς γήινου μαγνητικού πεδίου στη γήινη επιφάνεια, άρα το συνιστάμενο γεωμαγνητικό πεδίο εξασθενεί. Δηλαδή, κατά τη διάρκεια των γεωμαγνητικών καταιγίδων, η συνισταμένη κατακόρυφη συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου του συστήματος Γης δακτυλιοειδούς ρεύματος, δηλαδή η τιμή του γεωμαγνητικού πεδίου, είναι μικρότερη από την αρχική, καθώς αυξάνει κατά πολύ η συνιστώσα του δακτυλιοειδούς ρεύματος. Όταν το δακτυλιοειδές ρεύμα μεταβάλλεται (ενισχύεται ή εξασθενεί), μεταβάλλεται και η μαγνητική του συνιστώσα (αυξάνεται ή μειώνεται), άρα και το συνολικό γεωμαγνητικό πεδίο (μειώνεται ή αυξάνεται) παρουσιάζει (αρνητικές ή θετικές) αποκλίσεις από τη μέση/φυσιολογική του τιμή. Οι τιμές των αποκλίσεων αυτών είναι οι τιμές του δείκτη D ST. Εικόνα 29: Η επίδραση της μαγνητικής συνιστώσας του δακτυλιοειδούς ρεύματος στις τιμές του γεωμαγνητικού πεδίου που μετράμε στη γήινη επιφάνεια, και οι τιμές που παίρνει ο δείκτης D ST. Εικόνα του συγγραφέα. 21

31 Δηλαδή, το γεωμαγνητικό πεδίο έχει πάντα φορά προς το βορρά στην επιφάνεια της Γης, αλλά αποκλίνει θετικά ή αρνητικά από τη μέση τιμή του. Κατά τις ήρεμες ημέρες θεωρούμε ότι ο δείκτης D ST έχει τιμή κοντά στο μηδέν, και παίρνει θετικές ή αρνητικές τιμές, ανάλογα με την ένταση της καταιγίδας. Προφανώς, όσο πιο έντονη είναι η καταιγίδα, τόσο περισσότερο ενισχύεται το δακτυλιοειδές ρεύμα, άρα το γεωμαγνητικό πεδίο μειώνεται αναλόγως. Επομένως, σε μια έντονη μαγνητική καταιγίδα, περιμένουμε μεγάλες (κατά απόλυτη τιμή) και αρνητικές τιμές του δείκτη D ST. Επομένως, για να ελέγξουμε τις μεταβολές της κατακόρυφης συνιστώσας, θα πρέπει να μετράμε το γεωμαγνητικό πεδίο στη περιοχή αυτή του μαγνητικού ισημερινού. Σύμφωνα με τα παραπάνω επιλέχθηκαν και οι τοποθεσίες των παρατηρητηρίων που παίρνουν μετρήσεις για τον δείκτη D ST : βρίσκονται πολύ κοντά αλλά όχι ακριβώς πάνω στον Ισημερινό (ώστε να αποφεύγουν τα equatorial electrojets), και καλύπτουν σχεδόν με ίσες μεταξύ τους αποστάσεις την περιφέρεια της Γης. Βρίσκονται στις τοποθεσίες Hermanus, Kakioka, Honolulu, και San Juan. Τα παρατηρητήρια αυτά μετρούν και υπολογίζουν την τιμή του δείκτη D ST σε ετήσια βάση, ανά ώρα. Εικόνα 30: Οι θέσεις των παρατηρητηρίων που χρησιμοποιούνται για τη συλλογή δεδομένων και τον υπολογισμό των τιμών του δείκτη D ST. Πηγή: WDC Kyoto, wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp. Σύμφωνα με όσα είπαμε, θα συσχετίσουμε τις τιμές του D ST με τα φυσικά φαινόμενα. Κατά την αρχική φάση της καταιγίδας η οριζόντια συνιστώσα του γεωμαγνητικού πεδίου παρουσιάζει μια αύξηση, δηλαδή αποκλίνει θετικά από τη μέση τιμή της. Επομένως ο δείκτης D ST παίρνει θετικές τιμές μεγαλύτερες από τις συνηθισμένες (20-50 nt). Κατά την κύρια φάση ενισχύεται η μαγνητική συνιστώσα του δακτυλιοειδούς ρεύματος, άρα το γεωμαγνητικό πεδίο παρουσιάζει μια σχεδόν κατακόρυφη και μεγάλη μείωση, τουλάχιστον έως τα -50 nt. Επομένως ο D ST παίρνει αρνητικές και μεγάλες, κατά απόλυτη τιμή, τιμές. Η ελάχιστη τιμή του κατατάσσει την καταιγίδα στην κατάλληλη κατηγορία ισχύος. Κατά τη φάση επαναφοράς το δακτυλιοειδές ρεύμα επιστρέφει σταδιακά στην αρχική του κατάσταση, άρα επανέρχεται και το γεωμαγνητικό πεδίο. Επομένως ο D ST ακολουθεί μια περίπου λογαριθμική συμπεριφορά, επανερχόμενος στις τιμές που είχε πριν την αρχική φάση. Όπως όλα τα διαθέσιμα δεδομένα για το γήινο μαγνητικό πεδίο, τα δεδομένα για τον δείκτη D ST περνούν από διάφορα στάδια επεξεργασίας, επομένως μπορεί να έχουν τη μορφή variational, provisional ή final, τα οποία θα εξηγήσουμε στο Κεφάλαιο 2. 22

32 Ελάχιστη τιμή του DST [nt] Χαρακτηρισμός καταιγίδας Ασθενής (Weak) Μέτρια (Moderate) Ισχυρή (Strong) Εικόνα 31: Η συμπεριφορά του δείκτη D ST κατά τη διάρκεια μιας τυπικής μαγνητικής καταιγίδας. Σημειώνονται οι φάσεις της καταιγίδας. Με διακεκομμένη γραμμή ορίζεται η μέση τιμή του δείκτη D ST, δηλαδή η τιμή που παίρνει κατά τις ήρεμες ημέρες, η οποία είναι περίπου μηδέν. Πηγή: Kallenrode (2004). Πίνακας 2: Οι κατηγορίες των γεωμαγνητικών καταιγίδων με βάση τις ελάχιστες τιμές του δείκτη D ST κατά τις καταιγίδες. Πηγή: Gonzalez (1994) [Sugiura & Chapman (1960)]. ii. Δείκτης SYM-H Για να περιγράψουμε τις διαταραχές του γεωμαγνητικού πεδίου σε μεσαία γεωγραφικά πλάτη, χρησιμοποιούμε τους δείκτες ASY (asymmetric) και SYM (symmetric), οι οποίοι αφορούν αντίστοιχα τις ασυμμετρικές και συμμετρικές διαταραχές των συνιστωσών του πεδίου. Ο κάθε δείκτης υπολογίζεται για την συνιστώσα H και D. Επομένως, ο δείκτης SYM-H χαρακτηρίζει τις συμμετρικές διαταραχές της οριζόντιας συνιστώσας Η του γεωμαγνητικού πεδίου. Στην ουσία, ο δείκτης αυτός είναι όμοιος με τον δείκτη D ST, με μόνες διαφορές ότι ο SYM-H έχει χρονική ανάλυση ανά δευτερόλεπτο ενώ ο D ST ανά ώρα, και ότι οι σταθμοί που είναι υπεύθυνοι για τη συλλογή μετρήσεων και τον υπολογισμό των δεικτών έχουν άλλο πλήθος και βρίσκονται σε διαφορετικές τοποθεσίες. Έτσι μπορούμε να χρησιμοποιούμε τον δείκτη SYM-H ως δείκτη D ST μεγαλύτερης χρονικής ανάλυσης. Εικόνα 32: Οι θέσεις των παρατηρητηρίων που χρησιμοποιούνται για τη συλλογή δεδομένων και τον υπολογισμό των τιμών του δείκτη SYM-H. Πηγή: WDC Kyoto, wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp. 23

33 iii. Δείκτης AE (Auroral Electrojet index) Ο δείκτης ΑΕ αφορά τη δραστηριότητα του auroral electrojet, και παράγεται από τις μετρήσεις ενός συνόλου σταθμών οι οποίοι βρίσκονται σε διαφορετικά γεωγραφικά μήκη αλλά σε παρόμοιο πλάτος στο βόρειο ημισφαίριο, κοντά στη ζώνη όπου δημιουργείται το σέλας. Οι σταθμοί αυτοί λαμβάνουν μετρήσεις των διακυμάνσεων της οριζόντιας συνιστώσας Η του γεωμαγνητικού πεδίου από τη μέση τιμή της ανά δυόμισι λεπτά. Η σύνθεση των μετρήσεων από όλους τους σταθμούς δίνει ένα ελάχιστο όριο των τιμών της συνιστώσας Η (ή ένα μέγιστο όριο των τιμών των αρνητικών διακυμάνσεών της) το οποίο ονομάζεται δείκτης AL (Lower). Με τον ίδιο τρόπο παράγεται το μέγιστο όριο των τιμών της, που ονομάζεται δείκτης AU (Upper). Η διαφορά μεταξύ αυτών των τιμών για κάθε χρονική στιγμή αποτελεί τον δείκτη ΑΕ (AE = AU - AL), ο οποίος μας δίνει ένα μέτρο της μαγνητικής δραστηριότητας της ζώνης του σέλαος. Η δραστηριότητα αυτή παράγεται από τα ιονοσφαιρικά ρεύματα που ρέουν μέσα και κάτω από το auroral oval. Οι αρνητικές διακυμάνσεις της συνιστώσας Η παρατηρούνται όταν οι σταθμοί βρίσκονται κάτω από ένα ρεύμα δυτικής φοράς. Επομένως, οι δείκτες AU και AL δίνουν ένα μέτρο των επιμέρους εντάσεων των eastward and westward electrojets, ενώ ο δείκτης ΑΕ δίνει ένα μέτρο της έντασης του συνολικού οριζόντιου ρεύματος (overall horizontal current). Εικόνα 33: Οι θέσεις των παρατηρητηρίων που χρησιμοποιούνται για τη συλλογή δεδομένων και τον υπολογισμό των τιμών του δείκτη AE. Πηγή: WDC Kyoto, wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp. Ο δείκτης ΑΕ, αφού ορίζεται με τέτοιο τρόπο, παίρνει μόνο θετικές τιμές. Τις ήρεμες ημέρες, όπου δεν υπάρχει γεωμαγνητική δραστηριότητα, παίρνει τιμές κοντά στο μηδέν, ενώ όταν συμβαίνουν διαταραχές αυξάνεται. Κατά τη διάρκεια των γεωμαγνητικών καταιγίδων, ο δείκτης ΑΕ ακολουθεί συγκεκριμένη συμπεριφορά, χρονικά ανάλογη με τη συμπεριφορά του δείκτη D ST, αλλά γενικώς διαφορετική. Κατά την κύρια φάση, ενώ ο D ST μειώνεται κατακόρυφα, ο ΑΕ παρουσιάζει μια μεγάλη αύξηση, αλλά έως το τέλος της φάσης επαναφοράς παρουσιάζει αυξομειώσεις οι οποίες είναι ενδεικτικές του ποσοστού διαταραχής που επικρατεί στη μαγνητόσφαιρα και την ιονόσφαιρα. 24

34 Εικόνα 34: Συσχέτιση της συμπεριφοράς των δεικτών AE και D ST κατά τη διάρκεια καταιγίδας του Πηγή: Bhawre et al. (2011). iv. Σύγκριση και οι δείκτες που θα χρησιμοποιήσουμε Σύμφωνα με τα παραπάνω, επιλέξαμε στη μελέτη μας να μην χρησιμοποιήσουμε τον δείκτη D ST, αλλά τους δείκτες SYM-H και ΑΕ. Ο SYM-H προσφέρει μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα στο χρόνο, η οποία είναι πολύ σημαντική στη μελέτη καταιγίδων και στην ανίχνευση κυμάτων. Για τον ίδιο λόγο επιλέξαμε και δεδομένα του μαγνητικού πεδίου χρονικής ανάλυσης ενός δευτερολέπτου, επομένως όλα τα στοιχεία που θα απεικονίσουμε στα φάσματα που θα κατασκευάσουμε θα έχουν την ίδια ανάλυση. Εικόνα 35: Συσχέτιση της συμπεριφοράς των δεικτών D ST, SYM-H και ΑΕ κατά τη διάρκεια καταιγίδας του Πηγή: Tang et al. (2015). 25

35 Ο ΑΕ προσφέρει άμεση οπτική αναγνώριση των μαγνητικών διακυμάνσεων στην περιοχή του σέλαος, δηλαδή κοντά στις εξωτερικότερες ή και σε ανοιχτές δυναμικές γραμμές. Έτσι, οι διακυμάνσεις του δείκτη ΑΕ θα παρουσιάζονται πριν από το ελάχιστο των δεικτών SYM-H και D ST. Στη συνέχεια παρουσιάζει ταχύτατες αυξομειώσεις που υποδεικνύουν έντονη μαγνητική δραστηριότητα. Τα δεδομένα που θα χρησιμοποιήσουμε για την απεικόνιση των δύο δεικτών τα αποκτούμε από το NASA Coordinated Data Analysis Web (cdaweb.sci.gsfc.nasa.gov), και είναι OMNI data υψηλής ανάλυσης, δηλαδή τιμές που αφορούν το μαγνητικό πεδίο του ηλιακού ανέμου, στο προσήλιο σημείο του κρουστικού κύματος της μαγνητόπαυσης, ανά πέντε λεπτά. Τα κατεβάζουμε δωρεάν από τη σελίδα: ftp://cdaweb.gsfc.nasa.gov/pub/data/omni/high_res_omni/, και έχουν τίτλους omni_5minyyyy.asc, όπου ΥΥΥΥ το έτος που μας ενδιαφέρει, στην περίπτωσή μας 2013 και Στο Κεφάλαιο 3 θα δούμε πώς θα τα χρησιμοποιήσουμε Συνέπειες και απορρέοντα φαινόμενα Οι γεωμαγνητικές καταιγίδες έχουν πολλές διαφορετικές συνέπειες, οι οποίες αφορούν τον γύρω χώρο, την τοπολογία του μαγνητικού πεδίου, την ενέργεια, αλλά και περιοχές ανθρώπινου ενδιαφέροντος, όπως οι δορυφόροι, οι τηλεπικοινωνίες, καθώς και η υγεία. Μια από τις κυριότερες συνέπειες των καταιγίδων είναι η πρόκληση βλάβης σε δορυφόρους που βρίσκονται σε μεσαία ή γεωστατική τροχιά. Αυτό μπορεί να συμβεί είτε από τη φόρτιση και την επαγωγή ρευμάτων μέσα στο δορυφόρο, τα οποία μπορεί να βλάψουν κάποιο από τα όργανά του, είτε από υψηλοενεργειακά σωμάτια που διαπερνούν το δορυφόρο. Ο Διεθνής Διαστημικός Σταθμός δεν βρίσκεται σε άμεσο κίνδυνο, καθώς διατρέχει χαμηλή τροχιά. Παρόλα αυτά, επηρεάζεται από ενεργητικά σωματίδια που εκπέμπονται από εκλάμψεις ή από CMEs, και θα πρέπει να ελέγχεται η συνολική ώρα που ξοδεύουν οι αστροναύτες στο εξωτερικό του Σταθμού. Μια άλλη συνέπεια είναι η προσωρινή απώλεια ηλεκτροδότησης σε μεγάλες επίγειες περιοχές. Τα ρεύματα που προκαλούνται και ενισχύονται στη μαγνητόσφαιρα λόγω των καταιγίδων, επάγουν ρεύματα στις γραμμές ηλεκτροδότησης, υπερφορτώνοντας τα συστήματα και προκαλώντας βλάβες σε μετασχηματιστές και σταθμούς ηλεκτροδότησης. Αυτό συνήθως συμβαίνει είτε σε μεγάλα γεωγραφικά πλάτη, επειδή βρίσκονται κοντά σε ανοιχτές δυναμικές γραμμές και κοντά σε μεγάλα μαγνητοσφαιρικά ρεύματα, είτε σε περιοχές που έχουν πολύ μακριά καλώδια ηλεκτροδότησης, και το έδαφος δεν είναι αρκετά αγώγιμο. Ένα άλλο φαινόμενο που απορρέει από τις καταιγίδες λόγω της μαγνητικής επανασύνδεσης, είναι η εμφάνιση φωτεινού και έντονου σέλαος. Κατά τη διάρκεια γεωμαγνητικών καταιγίδων, αλλά και μετά το πέρας τους, στη γήινη επιφάνεια καταγράφουμε διακυμάνσεις των τιμών της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου, με συγκεκριμένη συχνότητα, τις οποίες ονομάζουμε κύματα εξαιρετικά χαμηλής συχνότητας (Ultra Low Frequency waves ULF waves). Οι καταιγίδες είναι υπεύθυνες για τη δημιουργία τους, μέσω των ασταθειών και των διαταραχών που προκαλούν στα μαγνητικά πεδία και τους πληθυσμούς πλασμάτων της μαγνητόσφαιρας. Οι διαταραχές αυτές, στην περιοχή που δημιουργούνται ξεκινούν ως μαγνητοϋδροδυναμικά κύματα, τα οποία διαδίδονται στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας και φτάνουν στο έδαφος, όπου τα εντοπίζουμε ως κύματα ULF. 26

36 1.4 Κύματα εξαιρετικά χαμηλής συχνότητας (Ultra Low Frequency waves ULF waves) Ορισμός και κατηγορίες Οι ταλαντώσεις πολύ χαμηλής συχνότητας του γεωμαγνητικού πεδίου ονομάστηκαν αρχικά magnetic micropulsations, γιατί εντοπίστηκαν μέσω της παρατήρησης του άκρου πολύ μακριάς μαγνητικής βελόνας με τη βοήθεια μικροσκοπίου, αφού ήταν πολύ μικρές σε πλάτος και συχνότητα. Στη συνέχεια μετονομάστηκαν σε magnetic pulsations, και αργότερα σε Ultra Low Frequency waves, δηλαδή ULF waves. Σύμφωνα με το διεθνή ορισμό, ως κύματα εξαιρετικά χαμηλής συχνότητας κύματα ULF (ULF waves) χαρακτηρίζονται οι ταλαντώσεις της μέσης τιμής του γεωμαγνητικού πεδίου, με συχνότητα από 1 mhz έως 1 Hz, δηλαδή με περίοδο από 1000 s έως 1 s. Ανάλογα με την κυματομορφή και την περίοδο, τα ULF waves χωρίστηκαν σε δύο κατηγορίες: Pc (pulsations continuous), με περίπου ημιτονοειδή κυματομορφή, Pi (pulsations irregular), με ακανόνιστη κυματομορφή. Κάθε κατηγορία χωρίζεται σε υποκατηγορίες ανάλογα με τη συχνότητα. Οι υποκατηγορίες αυτές δεν έχουν απολύτως καθορισμένα όρια. Εικόνα 36: Οι κατηγορίες και οι τιμές των περιόδων των κυμάτων ULF. Πηγή: McPherron (2005). Πίνακας 3: Οι τιμές των περιόδων και των συχνοτήτων των κυμάτων ULF. Πηγή: Woodroffe (2010). 27

37 1.4.2 Τα κύματα Pc5 Μία από τις κατηγορίες των κυμάτων ULF που εντοπίζουμε στη γήινη επιφάνεια είναι τα κύματα Pc5. Τα κύματα αυτά είναι αρμονικά, δηλαδή έχουν ημιτονοειδή μορφή, και η συχνότητά τους κυμαίνεται από 2 έως 7 mhz (αν και τα όρια αυτά δεν είναι απολύτως καθορισμένα). Τα κύματα αυτά έχουν τη μικρότερη συχνότητα από τα υπόλοιπα αρμονικά κύματα ULF, και παρουσιάζονται με μεγάλη ισχύ κατά τη διάρκεια γεωμαγνητικών καταιγίδων. Γίνονται ιδιαίτερα αισθητά κατά την άφιξη ενός διαπλανητικού κρουστικού κύματος στην προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης, λόγω μηχανισμών που θα αναλύσουμε στη συνέχεια. Όταν οι καταιγίδες είναι μεσαίας ισχύος, οι επιδράσεις τους στη μαγνητόσφαιρα αποτελούν μια σχεδόν συγκεκριμένη αλληλουχία διαδικασιών με γνωστά αποτελέσματα στη μαγνητόσφαιρα, στο μαγνητικό πεδίο, και στα κύματα που εντοπίζουμε. Στη μελέτη αυτή, θα ασχοληθούμε με τον εντοπισμό αυτών των κυμάτων κατά τη διάρκεια συγκεκριμένων καταιγίδων, και θα προσπαθήσουμε να συνδέσουμε τα χαρακτηριστικά τους με την ένταση και το μηχανισμό δημιουργίας των καταιγίδων, καθώς και με τη γεωμετρία της μαγνητόσφαιρας. Τα κύματα Pc5, όπως και όλα τα κύματα, χαρακτηρίζονται από την συχνότητα, την περίοδο, το πλάτος κ.ά. Η ιδιότητα των κυμάτων Pc5 την οποία θα μελετήσουμε είναι η ισχύς τους. Τις τιμές της ισχύος ανά χρονική στιγμή, κατά τη διάρκεια των καταιγίδων, θα τις αποκτήσουμε εφαρμόζοντας μετασχηματισμό wavelet σε δεδομένα των τιμών της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου. Η επεξεργασία αυτή θα μας δώσει σαν αποτέλεσμα το μετασχηματισμό wavelet, την περίοδο των κυμάτων, την κλίμακα του κυματιδίου, και τον κώνο επιρροής (τα οποία θα αναλυθούν στο Κεφάλαιο 2). Από τον μετασχηματισμό wavelet θα υπολογίσουμε την ισχύ των κυμάτων, την οποία θα απεικονίσουμε σε γραφήματα συναρτήσει της συχνότητας και του χρόνου. Οι περιοχές όπου θα εντοπίζεται υψηλή συχνότητα, θα υποδηλώνουν την εμφάνιση κυμάτων Pc5 κατά τη διάρκεια των καταιγίδων Μηχανισμός δημιουργίας κυμάτων Alfvén Τα κύματα ULF δημιουργούνται με πολλούς τρόπους μέσα στο μαγνητισμένο πλάσμα που βρίσκεται στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας, όπου τα σωματίδια και το μαγνητικό πεδίο είναι frozen together. Μία μέθοδος δημιουργίας και διάδοσης κυμάτων χαμηλής συχνότητας μέσα σε μαγνητικό πεδίο είναι τα κύματα Alfvén (Alfvén waves): Μια δύναμη μετακινεί έναν όγκο πλάσματος με ταχύτητα V κάθετα στο μαγνητικό πεδίο Β. Τα κινούμενα φορτία του πλάσματος αισθάνονται δύναμη Lorentz και διαχωρίζονται σε θετικά και αρνητικά, άρα δημιουργούν ένα ηλεκτρικό πεδίο E. Το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργεί μια πυκνότητα ρεύματος J, η οποία ασκεί δύναμη F στις γειτονικές περιοχές του αρχικού όγκου πλάσματος στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου B. Η δύναμη αυτή αναγκάζει τα νέα φορτία να κινηθούν, επομένως η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται στους νέους όγκους πλάσματος, πάνω και κάτω από τον αρχικό. Η δύναμη επαναφοράς Τ φέρνει τους όγκους στην αρχική τους θέση. Έτσι η διακύμανση του μαγνητικού πεδίου ταξιδεύει πάνω στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου, και στις δυο κατευθύνσεις, μακριά από την αρχική διαταραχή. 28

38 Εικόνα 37: Η δημιουργία ενός κύματος Alfvén λόγω της μετατόπισης ενός όγκου πλάσματος που διαπερνάται από μαγνητικό πεδίο. Η αναλυτική περιγραφή των σχημάτων βρίσκεται στο προηγούμενο κείμενο. Πηγή: McPherron (2005) [Alfvén & Fälthammar (1963)] Λύσεις της μαγνητοϋδροδυναμικής κυματικής εξίσωσης Τα μαγνητοϋδροδυναμικά κύματα (MHD waves) είναι οι λύσεις που προκύπτουν για το μαγνητισμένο πλάσμα από τις τέσσερις εξισώσεις του Maxwell, τις τρεις εξισώσεις των ρευστών και το νόμο του Ohm. Μετά από πράξεις και απλοποιήσεις, προκύπτει ένα σύστημα τριών εξισώσεων, το οποίο έχει τρεις λύσεις που αντιστοιχούν σε τρεις τρόπους διάδοσης των κυμάτων: Αν U = U Alfvén το κύμα ονομάζεται intermediate ή Alfvén, σχηματίζεται όπως το περιγράψαμε, και αποτελεί διαταραχές του πεδίου οι οποίες δεν επηρεάζουν την πυκνότητα του πλάσματος. Αν U > U Alfvén το κύμα ονομάζεται fast, και αποτελεί διακυμάνσεις της πίεσης και του μαγνητικού πεδίου, και εντοπίζονται ως συμπυκνώματα και αραιώματα του πεδίου και της πυκνότητας του πλάσματος. Αν U < U Alfvén το κύμα ονομάζεται slow, και σχεδόν θεωρείται ακουστικό κύμα. Γενικά, τα ULF waves που παρατηρούμε στη γήινη επιφάνεια δημιουργούνται στο διάστημα είτε ως fast, είτε ως intermediate, είτε ως συνδυασμός των δυο. Προωθούνται στο μαγνητικό πεδίο μέχρι την ιονόσφαιρα, όπου δημιουργούν ηλεκτρικά ρεύματα τα οποία στη συνέχεια εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα στην ατμόσφαιρα. Δηλαδή, τα ULF waves που εντοπίζουμε στην επιφάνεια της Γης σε μετρήσεις από επίγεια μαγνητόμετρα είναι MHD waves που έχουν μετατραπεί σε ηλεκτρομαγνητικά κύματα στην ιονόσφαιρα. Το ποια κύματα θα εντοπίσουμε στην επιφάνεια εξαρτάται από: το γεωγραφικό πλάτος τις περιοχές της μαγνητόσφαιρας από τις οποίες περνά το τοπικό μαγνητικό πεδίο τη μαγνητική δραστηριότητα της μαγνητόσφαιρας τη δυναμική πίεση του ηλιακού ανέμου (ρ V 2 ) το ρυθμό μεταφοράς της μαγνητικής ροής προς το νότο (V B s ) 29

39 1.4.5 Εξωτερικές πηγές κυμάτων ULF Πολλά από τα κύματα ULF που εντοπίζουμε στη γήινη επιφάνεια προέρχονται από περιοχές στο εξωτερικό της μαγνητόσφαιρας. Ο ηλιακός άνεμος, το foreshock, το κρουστικό κύμα και η μαγνητόπαυση αποτελούν πηγές μαγνητοϋδροδυναμικών κυμάτων. Πολλά από αυτά διαπερνούν τη μαγνητόπαυση και διαδίδονται στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας, όπου αλληλεπιδρούν με κυματοδηγούς, κοιλότητες και μαγνητικές δυναμικές γραμμές, δημιουργώντας έτσι τα κύματα που εντοπίζουμε στη γήινη επιφάνεια. i. Ηλιακός άνεμος Ο ηλιακός άνεμος αποτελεί πηγή κυμάτων ULF κυρίως χαμηλών συχνοτήτων, περίπου του 1 mhz, μερικά από τα οποία δημιουργούνται στον Ήλιο ως ηλεκτρομαγνητικά κύματα και στη συνέχεια παρασύρονται από τον ηλιακό άνεμο αλλά και διαδίδονται μέσα του. Η συμπεριφορά των συνιστωσών του μαγνητικού πεδίου και της ταχύτητας ροής του ηλιακού ανέμου είναι σχεδόν πανομοιότυπη, πράγμα που μας δείχνει ότι οι διαταραχές τους συσχετίζονται. Επίσης, η ένταση του μαγνητικού πεδίου και η πυκνότητα του πλάσματος του ηλιακού ανέμου είναι σχεδόν σταθερές. Οι παρατηρήσεις αυτές υποδεικνύουν ότι οι διακυμάνσεις αυτές προκαλούνται από κύματα intermediate/alfvén. Σε άλλες περιπτώσεις, παρατηρούνται ημιπεριοδικές διακυμάνσεις στην πυκνότητα του ηλιακού ανέμου, άρα και στη δυναμική του πίεση, οι οποίες αναγκάζουν τη μαγνητόσφαιρα να διασταλεί και να συσπασθεί προκαλώντας αλλαγές στο μαγνητικό πεδίο ολόκληρου του εσωτερικού της. Το φάσμα της δυναμική πίεσης έχει πολλά μέγιστα, σε συχνότητες όπως f = 0.4, 0.7, 1.0, 1.3 mhz. Το ταυτόχρονο φάσμα του ολικού μαγνητικού πεδίου στη γεωστατική τροχιά είναι πανομοιότυπο. Οι διακυμάνσεις της πυκνότητας του ηλιακού ανέμου παράγουν κυρίως κύματα Pc5. Εικόνα 38: Ο τρόπος με τον οποίο πάλλεται η προσήλια πλευρά της μαγνητόσφαιρας αφού συμπιεστεί λόγω της δυναμικής πίεσης του ηλιακού ανέμου. Πηγή: Kivelson & Russel (1995). ii. Ion foreshock Το πρόδρομο κρουστικό κύμα ιόντων (ion foreshock) δημιουργείται από ιόντα που κινούνται στις μαγνητικές δυναμικές γραμμές του διαπλανητικού πεδίου που εφάπτονται κάθετα στη μαγνητόπαυση. Καθώς κινούνται, αλληλεπιδρούν με τον ηλιακό άνεμο και παράγουν κύματα με συχνότητες που εξαρτώνται από το μαγνητικό πεδίο του. Τα κύματα αυτά διαδίδονται προς το 30

40 κρουστικό κύμα πιο αργά από τον ηλιακό άνεμο, και έχουν ιδιότητες που εξαρτώνται από τις ιδιότητες των ιοντικών χωρικών κατανομών. Κοντά στο foreshock, τα ιόντα είναι κατανεμημένα παράλληλα με το μαγνητικό πεδίο και παράγουν κύματα του 1 Hz με μικρό πλάτος. Σε μεγαλύτερες γωνίες, οι κατανομές είναι πιο ανοιχτές γύρω από τις δυναμικές γραμμές, και παράγουν κύματα μικρότερης συχνότητας και μεγαλύτερου πλάτους. Σε ακόμα μεγαλύτερες γωνίες, οι κατανομές μοιάζουν με αραιούς δακτυλίους γύρω από τις γραμμές, οι οποίοι παράγουν πακέτα μικροσκοπικών διαταραχών. Στην περιοχή του foreshock παράγονται κυρίως κύματα Pc3 και Pc4. Εικόνα 39: Το foreshock ιόντων (παρουσιάζεται με το σύμβολο +) και οι τρεις τύποι κυμάτων που παράγει ανάλογα με τη χωρική κατανομή των ιόντων γύρω από τις γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Πηγή: McPherron (2005). iii. Bow Shock Το κρουστικό κύμα είναι μια έντονη ασυνέχεια στο χώρο, που αποτελείται από κύματα πολλών διαφορετικών συχνοτήτων. Στην ανατολική πλευρά της μαγνητόσφαιρας, οι σπείρες Parker είναι σχεδόν κάθετες στο μέτωπο του κρουστικού κύματος, δηλαδή παράλληλες με το κάθετο άνυσμα n της επιφάνειας του κρουστικού κύματος (το άνυσμα του shock είναι quasi-parallel με το IMF). Έτσι τα κύματα που δημιουργούνται στην περιοχή αυτή ακολουθούν τις δυναμικές γραμμές και κινούνται αντίθετα στη ροή του ηλιακού ανέμου (upstream), δημιουργώντας μια μεγάλη διαταραχή. Το παράλληλο αυτό shock είναι μια πηγή κυμάτων ULF που διαδίδονται και, υπό προϋποθέσεις, εισέρχονται στη μαγνητόσφαιρα. Στη δυτική πλευρά της μαγνητόσφαιρας, οι σπείρες Parker είναι σχεδόν παράλληλες με το μέτωπο του κρουστικού κύματος, δηλαδή κάθετες στο κάθετο άνυσμα n (το άνυσμα του shock είναι quasiperpendicular με το IMF). Έτσι δημιουργείται μια απότομη ασυνέχεια από την οποία τα κύματα ULF δεν μπορούν να ξεφύγουν. 31

41 Εικόνα 40: Η διάταξη του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου και του κρουστικού κύματος. Πηγή: National Research Council: Plasma Physics of the local Cosmos (2004) ( Η εισχώρηση των κυμάτων του ηλιακού ανέμου, των upstream κυμάτων και των κυμάτων του κρουστικού κύματος στη μαγνητόσφαιρα εξαρτάται από τη γωνία που σχηματίζει το διαπλανητικό μαγνητικό πεδίο, δηλαδή οι σπείρες Parker, με τη γραμμή Ηλίου-Γης. Η συνήθης τιμή είναι οι 45, στην οποία τα κύματα δεν εισέρχονται στη μαγνητόσφαιρα. Αν όμως αλλάξει ο προσανατολισμός και η γωνία τείνει στις 0 τότε μερικά κύματα εισέρχονται στη μαγνητόσφαιρα. Εικόνα 41: Όταν η γωνία μεταξύ των σπειρών Parker και του ανύσματος που είναι κάθετο στην κορυφή του κρουστικού κύματος τείνει στις 0 (αριστερά), πολλές γραμμές εισέρχονται στο κρουστικό κύμα, πλησιάζουν τη μαγνητόσφαιρα και προκαλούν διαταραχές. Στη συνήθη περίπτωση όπου η γωνία είναι 45 (δεξιά) αυτό δεν συμβαίνει. Πηγή: Kivelson & Russel (1995). iv. Μαγνητόπαυση Η μαγνητόπαυση αποτελεί πηγή πολλών τύπων κυμάτων ULF. Έναν τύπο αναπτύξαμε παραπάνω, ο οποίος προκαλείται από τις περιοδικές διακυμάνσεις της δυναμικής πίεσης του ηλιακού ανέμου. Όταν η πίεση αυξάνεται, το ρεύμα της μαγνητόπαυσης ενισχύεται και πλησιάζει τη Γη αυξάνοντας το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας. Όταν η πίεση μειώνεται, το ρεύμα απομακρύνεται και εξασθενεί, μειώνοντας το εσωτερικό μαγνητικό πεδίο. Έχει παρατηρηθεί ότι η μαγνητόπαυση πάλλεται σε συγκεκριμένες συχνότητες, με τιμές = 1.3, 1.9, 2.7, 3.1, 4.1 mhz, οι οποίες ανήκουν στην κατηγορία των κυμάτων Pc5. 32

42 Επίσης, όταν ο ηλιακός άνεμος που φτάνει στη μαγνητόπαυση με ταχύτητα πλάσματος μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του μαγνητοσφαιρικού πλάσματος, οδηγεί στην παραγωγή ασταθειών Kelvin- Helmholtz οι οποίες με τη σειρά τους δημιουργούν κύματα Pc5. Εικόνα 42: Ο τρόπος με τον οποίο πάλλεται η προσήλια πλευρά της μαγνητόσφαιρας λόγω της ταχύτητας του ηλιακού ανέμου που παράγει αστάθειες Kelvin-Helmholtz. Πηγή: Kivelson & Russel (1995). Ένας άλλος τύπος κυμάτων παράγεται από βηματικές διακυμάνσεις της δυναμικής πίεσης. Μια απότομη αλλαγή στην πίεση προκαλεί μια δακτυλιοειδή παραμόρφωση γύρω από τη μαγνητόπαυση η οποία παρασύρεται από τη ροή του πλάσματος στη μαγνητοθήκη προς τη μαγνητοουρά. Ο στροβιλισμός που προκαλεί το βήμα παράγει ένα ζεύγος ρευμάτων αντίθετης κατεύθυνσης, προσανατολισμένα με το πεδίο (Field Aligned Currents - FACs), τα οποία συνδέονται με τη μαγνητόσφαιρα. Τα FACs κλείνουν στην ιονόσφαιρα μέσω ενός ρεύματος Pedersen, κι έτσι το έδαφος προστατεύεται από τις επιδράσεις τους. Ένα σωληνοειδές ρεύμα Hall δημιουργείται και ρέει στην ιονόσφαιρα γύρω από το ζεύγος ρευμάτων, δημιουργώντας ένα στρόβιλο ροής ρεύματος. Εικόνα 43: Δημιουργία ενός ζεύγους FACs λόγω βηματικής διαταραχής της δυναμικής πίεσης. (a) Το βήμα διαδίδεται προς τα αριστερά στο αδρανειακό σύστημα της μαγνητόσφαιρας. (b) Η ροή κινείται προς τα δεξιά στο αδρανειακό σύστημα του βήματος. Οι γραμμές ροής υποδεικνύουν μια στροβιλώδη ροή με FAC έξω από τον ισημερινό στο Α και μέσα στον ισημερινό στο C. (c) Τα FACs κλείνουν στην ιονόσφαιρα μέσω ενός ρεύματος Pedersen (οριζόντιες γραμμές) και δημιουργούν ρεύματα Hall (λεπτές καμπύλες). Πηγή: McPherron (2005). 33

43 1.4.6 Μετάδοση των κυμάτων ULF μέσω της μαγνητόπαυσης Τα κύματα ULF που εντοπίζουμε στην επιφάνεια της Γης δεν είναι τα ίδια κύματα που εισέρχονται στη μαγνητόσφαιρα από τον ηλιακό άνεμο και τις άλλες πηγές. Στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας η ενέργεια των κυμάτων αλλάζει τύπους και ενισχύεται από διάφορες διεργασίες. Οι δύο κύριες διεργασίες είναι η field line resonance (οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές λειτουργούν σαν χορδές που πάλλονται ανάλογα με το μήκος τους) και η cavity resonance (οι κοιλότητες μεταξύ διάφορων διαχωριστικών επιφανειών στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας δρουν ως παλλόμενες κοιλότητες ή κυματοδηγοί), οι οποίες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και τροφοδοτούν η μία την άλλη. Πολλά από τα κύματα που καταγράφουμε στην επιφάνεια εκπέμπονται από τα άκρα των παλλόμενων δυναμικών γραμμών, οι οποίες τίθενται σε κίνηση μέσω περίπλοκων διεργασιών που περιλαμβάνουν τη σύζευξη των διαδιδόμενων κυμάτων με τις παλλόμενες κοιλότητες, και τη σύζευξη αυτών με τις field line resonances Εσωτερικές πηγές κυμάτων ULF Στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας, διάφοροι τύποι ασταθειών του πλάσματος μπορούν επίσης να παράγουν κύματα ULF, με συχνότητες που εξαρτώνται από τις ιδιότητες των κατανομών των πλασμάτων. Γενικά υπάρχουν τρεις περιοδικές κινήσεις που συνδέονται με την κίνηση φορτισμένων σωματιδίων παγιδευμένων στο διπολικό γεωμαγνητικό πεδίο, με τις αντίστοιχες συχνότητες: H gyro-motion (ομαλή κυκλική κίνηση κάθετα στις δυναμικές γραμμές και ευθύγραμμη ομαλή κίνηση παράλληλα στις δυναμικές γραμμές) με χαρακτηριστική συχνότητα την gyro-frequency. H bounce-motion (κίνηση κατά μήκος των δυναμικών γραμμών και ανάκλαση σε κατοπτρικά σημεία όπου το μαγνητικό πεδίο είναι αρκετά ισχυρό) με bounce-frequency. Η drift-motion (κυκλική κίνηση με ταυτόχρονη ολίσθηση κάθετα στις δυναμικές γραμμές) με longitudinal drift frequency. Οι τιμές των συχνοτήτων αυτών εξαρτώνται από την ενέργεια των φορτισμένων σωματιδίων και τη γωνία που σχηματίζει η ταχύτητά τους με την κατεύθυνση κίνησης (pitch angle). Εικόνα 44: Οι τρεις κινήσεις φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Πηγή: Kivelson & Russel (1995). Εικόνα 45: Η συνολική κίνηση φορτισμένων σωματιδίων στο γεωμαγνητικό πεδίο (η gyro-motion δεν φαίνεται). Πηγή: Kivelson & Russel (1995). 34

44 Με τις συχνότητες αυτές σχετίζονται αντίστοιχα η cyclotron instability (παράγει κύματα Pc1), η bounce resonance instability (παράγει κάποια κύματα Pc4) και η drift instability, από την οποία παράγονται κύματα Pc Γιατί μελετάμε τα κύματα ULF Η επιστημονική μελέτη των κυμάτων ULF έχει μεγάλο παρελθόν. Σύγχρονα όργανα και παρατηρήσεις δορυφόρων έχουν αποκαλύψει μια πολύ σύνθετη ταξινόμηση των μαγνητοϋδροδυναμικών κυμάτων που φτάνουν στη γήινη επιφάνεια. Τα κύματα αυτά παράγονται από διαδικασίες που συμβαίνουν τόσο μακριά όσο ο Ήλιος και τόσο κοντά όσο η ιονόσφαιρα. Υπάρχουν πολλές πηγές κυμάτων, εσωτερικά και εξωτερικά της μαγνητόσφαιρας. Η ίδια η μαγνητόσφαιρα είναι μια συντονιζόμενη κοιλότητα και ένας κυματοδηγός για κύματα που διαδίδονται στο εσωτερικό της. Οι κοιλότητες αποκρίνονται σε ευρυζωνικές πηγές με το να πάλλονται σε συγκεκριμένες συχνότητες, και οι cavity modes συνδέονται με field line resonances που οδηγούν ρεύματα στην ιονόσφαιρα. Τα ρεύματα αυτά επανεκπέμπουν την ενέργεια ως ηλεκτρομαγνητικά κύματα που διαδίδονται ως το έδαφος. Λόγω αυτών των resonances υπάρχουν ταχείες μεταβολές στη φάση των κυμάτων στη γήινη επιφάνεια. Είναι σχεδόν πάντα λανθασμένο να υποθέτουμε ότι καθαρά κύματα ULF φτάνουν στη Γη από το διάστημα. Πολλά από τα κύματα έχουν πια εξηγηθεί μέσω φυσικών διεργασιών μέσα στον ηλιακό άνεμο ή τη μαγνητόσφαιρα. Η γνώση ορισμένων χαρακτηριστικών των κυμάτων και της τρέχουσας κατάστασης του διαστημικού καιρού μπορεί να μας δώσει μια καλή ιδέα για το τί είδους κύματα θα προκύψουν σε συγκεκριμένο γεωγραφικό πλάτος και τοπική ώρα. Τα κύματα μας φανερώνουν τις συνθήκες του διαστήματος. Μετρήσεις από το έδαφος μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να καταλάβουμε τις συνθήκες που επικρατούν στη μαγνητόσφαιρα και τον ηλιακό άνεμο, αλλά και για να διερευνήσουμε τη δομή της αγωγιμότητας της Γης κάτω από την επιφάνειά της. 35

45 36

46 Κεφάλαιο 2: Δεδομένα και επεξεργασία Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε στη διαδικασία που θα ακολουθήσουμε και στα εργαλεία που θα χρησιμοποιήσουμε κατά τη μελέτη μας. 2.1 Οι γεωμαγνητικές καταιγίδες που θα μελετήσουμε Θα ασχοληθούμε με ένα σύνολο τεσσάρων καταιγίδων, οι οποίες έχουν διαφορετικά χαρακτηριστικά: τρεις είναι μέτριες ενώ μια είναι ισχυρή, και δύο προκλήθηκαν από CME ενώ δύο από HSS. Προτιμήσαμε καταιγίδες του τρέχοντος ηλιακού κύκλου (24 ος ηλιακός κύκλος - solar cycle 24, έναρξη 12/2008) έτσι ώστε να έχουμε στη διάθεσή μας δεδομένα από πολλούς σταθμούς, με σύγχρονους αισθητήρες, χωρίς πολλές ελλείψεις και σφάλματα. Οι καταιγίδες που τελικά επιλέξαμε ανήκουν στην περίοδο και έχουν τα εξής συνοπτικά χαρακτηριστικά: Κωδική ονομασία Ημερομηνία ελαχίστου του D ST Τιμή ελαχίστου του D ST Κατηγορία καταιγίδας Μηχανισμός δημιουργίας Διάρκεια καταιγίδας Ημέρες που θα μελετήσουμε A 17/01/ nt Μέτρια CME 16-23/ /01 B 17/03/ nt Ισχυρή CME 16-24/ /03 C 17/04/ nt Μέτρια HSS 13-25/ /04 D 08/06/ nt Μέτρια HSS 06-21/ /06 Πίνακας 4: Οι τέσσερις καταιγίδες τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους. Πίνακας του συγγραφέα. Οι δύο καταιγίδες του 2013 προκλήθηκαν από στεμματικές εκτινάξεις μάζας (CMEs) ενώ οι καταιγίδες του 2015 από ηλιακές ροές υψηλής ταχύτητας (HSSs). Επιλέξαμε καταιγίδες που προκλήθηκαν από διαφορετικό μηχανισμό δημιουργίας, έτσι ώστε να μελετήσουμε την εμφάνιση και την εξέλιξη των κυμάτων Pc5 που εμφανίζονται από καταιγίδες με διαφορετικά χαρακτηριστικά. Και οι τέσσερις καταιγίδες είναι σχεδόν μέτριες, το οποίο θα μας εξυπηρετήσει αφού η χρονική εξέλιξη των δεικτών αλλά και των κυμάτων Pc5 θα είναι λιγότερο ακανόνιστη απ ότι για πολύ ισχυρές καταιγίδες. Για να έχουμε μια ολοκληρωμένη εικόνα της εξέλιξης της καταιγίδας αλλά και των κυμάτων Pc5, επιλέξαμε να μελετήσουμε το ίδιο χρονικό διάστημα για κάθε καταιγίδα, έτσι ώστε τα φάσματα που θα κατασκευάσουμε να είναι ανάλογου μεγέθους και να είναι πιο άμεση η οπτική σύγκριση μεταξύ τους. Το χρονικό διάστημα που θα απεικονίσουμε έχει μήκος δέκα ημερών, και ξεκινά δύο ημέρες πριν από το ελάχιστο της καταιγίδας, ώστε να περιλαμβάνει την εξέλιξη της αρχικής φάσης. Στα επόμενα γραφήματα παρουσιάζεται η εξέλιξη του δείκτη D ST κατά το μήνα που αντιστοιχεί στην κάθε καταιγίδα (A,B,C και D αντίστοιχα), η διάρκεια της καταιγίδας και η αντίστοιχη ημέρα κατά την οποία ο δείκτης D ST έλαβε την ελάχιστη τιμή του. 37

47 Εικόνα 46: Γραφήματα της χρονικής εξέλιξης του δείκτη D ST κατά τους μήνες που αντιστοιχούν στις καταιγίδες που θα μελετήσουμε. Με πλαίσια μπλε χρώματος σημειώνονται τα χρονικά διαστήματα των καταιγίδων, από την απότομη έναρξη έως την λήξη της φάσης επαναφοράς. Με βέλη κόκκινου χρώματος σημειώνονται οι ελάχιστες τιμές του δείκτη D ST, και με αριθμό κόκκινου χρώματος η ημέρα κατά την οποία τις έλαβε. Πηγή: WDC Kyoto, wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp. 38

48 2.2 Το δίκτυο INTERMAGNET Σήμερα υπάρχουν πολλά δίκτυα τα οποία συλλέγουν και διανέμουν δεδομένα από ένα σύνολο επίγειων σταθμών/παρατηρητηρίων, οι οποίοι είναι εφοδιασμένοι με μαγνητόμετρα και λαμβάνουν μετρήσεις του μαγνητικού πεδίου ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Ένα τέτοιο δίκτυο είναι το INTERMAGNET ( το οποίο λαμβάνει μετρήσεις από σταθμούς με σχεδόν παγκόσμια κάλυψη. Οι σταθμοί διαθέτουν μαγνητόμετρα τύπου fluxgate και λαμβάνουν μετρήσεις κάθε ένα λεπτό ή ένα δευτερόλεπτο. Τα αρχεία είναι τύπου ASCII και μπορούμε να τα κατεβάσουμε δωρεάν μέσω διαδικτύου. Εικόνα 47: Το λογότυπο του δικτύου INTERMAGNET. Πηγή: INTERMAGNET, Σταθμοί Το δίκτυο σταθμών του INTERMAGNET αλλάζει ανά περιόδους καθώς προστίθενται ή αφαιρούνται σταθμοί. Οι σταθμοί που καταγράφουν τις μετρήσεις ονομάζονται ΙMOs (Intermagnet Magnetic Observatories) και στέλνουν τα δεδομένα τους στους συνδέσμους με τους οποίους συνεργάζονται, οι οποίοι ονομάζονται GINs (Geomagnetic Information Nodes) και είναι υπεύθυνοι για την επεξεργασία των δεδομένων και την αποστολή τους στο INTERMAGNET. i. Διάταξη Η μορφή του δικτύου σταθμών έως τον 12/2016, οπότε και αρχίσαμε τη μελέτη μας, φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα 48: Οι τοποθεσίες των σταθμών που συμμετέχουν στο δίκτυο INTERMAGNET, και οι κωδικές ονομασίες τους. Πηγή: INTERMAGNET, (η μορφή του χάρτη σήμερα έχει αλλάξει). 39

49 ii. Κριτήρια επιλογής σταθμών Στη μελέτη μας είναι απαραίτητη η όσο το δυνατόν μεγαλύτερη γεωγραφική (στην ουσία γεωμαγνητική) κάλυψη, επομένως δεν απορρίψαμε κανέναν σταθμό λόγω της γεωγραφικής θέσης του. Το πρώτο κριτήριο το οποίο θα έπρεπε να ικανοποιείται είναι η μεγάλη χρονική διακριτική ικανότητα. Επομένως επιλέξαμε σταθμούς οι οποίοι λαμβάνουν μετρήσεις με ρυθμό δειγματοληψίας ενός δευτερολέπτου (1 second sample rate), άρα απορρίψαμε όσους σταθμούς δεν διέθεταν τέτοιου είδους δεδομένα. Το δεύτερο κριτήριο είναι η κάλυψη όλου του χρονικού διαστήματος που θα μελετήσουμε την κάθε καταιγίδα, επομένως απορρίψαμε όσους σταθμούς δεν είχαν δεδομένα για όλες τις ημέρες που επιλέξαμε. Οι σταθμοί που ικανοποιούν τα παραπάνω κριτήρια, ανάλογα με τη γεωγραφική ζώνη στην οποία τους κατατάσσει το INTERMAGNET, παρουσιάζονται με χρωματικό κώδικα στο επόμενο σχήμα: Εικόνα 49: Οι τοποθεσίες και οι κωδικές ονομασίες των σταθμών που ικανοποιούν τα κριτήρια για τη μελέτη μας. Σημειώνεται η γεωγραφική ζώνη στην οποία τους κατατάσσει το INTERMAGNET, με χρωματική κλίμακα. Πηγή: INTERMAGNET, (η μορφή του χάρτη σήμερα έχει αλλάξει). Με προσθήκες από τον συγγραφέα (ορισμός και τοποθέτηση χρωματικής κλίμακας, προσθήκη σταθμών που απουσίαζαν από το χάρτη.) iii. Αλυσίδες σταθμών Εκτός από το να ανιχνεύσουμε τα κύματα Pc5, θέλουμε να μελετήσουμε και τη διάδοσή τους μέσα στη μαγνητόσφαιρα. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας το L-shell στο οποίο αντιστοιχεί ο κάθε σταθμός ανάλογα με τη θέση του, και να επιλέξουμε αλυσίδες σταθμών οι οποίες βρίσκονται περίπου στο ίδιο γεωγραφικό/γεωμαγνητικό μήκος, ώστε να βρίσκονται στην ίδια πλευρά της Γης σε σχέση με τον Ήλιο, αλλά θα πρέπει να καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος γεωγραφικών/γεωμαγνητικών πλατών, έτσι ώστε στην ίδια αλυσίδα να είναι εμφανής η καθυστέρηση στην ανίχνευση των κυμάτων, λόγω του διαφορετικού L-shell άρα και της περιοχής στη μαγνητόσφαιρα στο οποίο αντιστοιχεί ο κάθε σταθμός. Για το λόγο αυτό, στους χάρτες των γεωγραφικών και γεωμαγνητικών συντεταγμένων συμπληρώθηκαν οι θέσεις των παραπάνω επιλεγμένων σταθμών, και σημειώθηκαν τα πλάτη που αντιστοιχούν στα L-shells, ώστε να μπορέσουμε να επιλέξουμε σταθμούς που ικανοποιούν και αυτά τα κριτήρια. 40

50 Γεωγραφικές συντεταγμένες Γεωμαγνητικές συντεταγμένες Μαγνητοκελύφη / L-shells Εικόνα 50: Προβολή των γεωμαγνητικών συντεταγμένων (καμπύλες μπλε χρώματος) πάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωγραφικών συντεταγμένων (ευθείες πράσινου χρώματος). Με κόκκινες καμπύλες σημειώνονται οι τοποθεσίες που συνδέονται με τα L-shells της μαγνητόσφαιρας, και με λευκά ορθογώνια οι θέσεις των σταθμών. Πηγή: SuperMAG, supermagx.uib.no. Με προσθήκες από τον συγγραφέα (τοποθέτηση των καμπυλών των L-shells σε συμφωνία με την Εικόνα 18, προσθήκη σταθμών σε συμφωνία με την Εικόνα 49, προσθήκη των τιμών των συντεταγμένων και των L-shells). 41

51 Γεωγραφικές συντεταγμένες Γεωμαγνητικές συντεταγμένες Μαγνητοκελύφη / L-shells Εικόνα 51: Προβολή των γεωγραφικών συντεταγμένων (καμπύλες πράσινου χρώματος) πάνω στο ισοτροπικό σύστημα των γεωμαγνητικών συντεταγμένων (ευθείες μπλε χρώματος). Με κόκκινες καμπύλες σημειώνονται οι τοποθεσίες που συνδέονται με τα L-shells της μαγνητόσφαιρας, και με λευκά ορθογώνια οι θέσεις των σταθμών. Πηγή: SuperMAG, supermagx.uib.no. Με προσθήκες από τον συγγραφέα (τοποθέτηση των καμπυλών των L-shells σε συμφωνία με την Εικόνα 18, προσθήκη σταθμών σε συμφωνία με την Εικόνα 49, προσθήκη των τιμών των συντεταγμένων και των L-shells). 42

52 Η διάταξη που μας απασχολεί είναι η μαγνητική, επομένως, θα βασιστούμε δεύτερο χάρτη, δηλαδή την Εικόνα 51. Θα επιλέξουμε δύο αλυσίδες οι οποίες να ικανοποιούν τα εξής κριτήρια: Οι σταθμοί που αποτελούν την κάθε αλυσίδα θα πρέπει να καλύπτουν πολλά γεωμαγνητικά πλάτη, δηλαδή να εκτείνονται τουλάχιστον από τον Ισημερινό έως κοντά σε κάποιον πόλο. Η διάταξη αυτή συσχετίζεται με το L-shell με το οποίο είναι συνδεδεμένος ο κάθε σταθμός, επομένως θα μας βοηθήσει στη μελέτη της διάδοσης των κυμάτων στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας. Οι σταθμοί θα πρέπει να βρίσκονται στην ίδια ζώνη γεωγραφικού μήκους. Η διάταξη αυτή θα εξασφαλίσει ότι οι σταθμοί κάθε αλυσίδας βρίσκονται στην ίδια περιοχή της Γης σε σχέση με τον Ήλιο όταν η διαταραχή ξεσπά, επομένως θα καταγράψουν τις μετρήσεις τους περίπου στην ίδια ζώνη ώρας, και η μόνη καθυστέρηση θα οφείλεται στο γεωγραφικό τους πλάτος, όπως αναλύσαμε πιο πριν. Οι δύο αλυσίδες θα πρέπει να βρίσκονται περίπου σε αντιδιαμετρικά σημεία της Γης, δηλαδή τα γεωγραφικά τους μήκη να έχουν διαφορά περίπου 90, έτσι ώστε να είναι εμφανής η επίδραση της θέσης τους σχετικά με την προσήλια πλευρά της μαγνητόσφαιρας. Σύμφωνα με τα παραπάνω, επιλέξαμε τις εξής αλυσίδες σταθμών για να μελετήσουμε: Αλυσίδα Πλήθος σταθμών Ονομασίες σταθμών Ζώνη γεωγραφικού μήκους Ζώνη γεωγραφικού πλάτους 1 7 MMB, KAK, GUA, CTA, CNB, MCQ, DRV (135,180 ) (+50,-70 ) 2 4 IQA, FRD, STJ, KOU (270,315 ) (+70,0 ) Πίνακας 5: Οι αλυσίδες σταθμών τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους. Πίνακας του συγγραφέα. 1 2 Εικόνα 52: Οι δυο αλυσίδες που επιλέξαμε για τη μελέτη μας. Καλύπτουν αρκετά γεωμαγνητικά πλάτη, άρα και L-shells, και τα γεωγραφικά μήκη τους διαφέρουν περίπου κατά 180. Πηγή: SuperMAG, supermagx.uib.no. Με προσθήκες από τον συγγραφέα (βασισμένη στην Εικόνα 51, προσθήκη των αλυσίδων και του αριθμού τους). 43

53 2.2.2 Δεδομένα i. Είδη διαθέσιμων δεδομένων Το δίκτυο INTERMAGNET διαθέτει δεδομένα διαφορετικών τύπων, δηλαδή σε διαφορετικό στάδιο επεξεργασίας. Το format των δεδομένων είναι IAGA-2002 και χωρίζονται σε τέσσερις τύπους: Τύπος Σύμβολο Variation v Provisional p Quasidefinitive q Definitive d Στάδιο επεξεργασίας Τα δεδομένα αυτούσια, όπως λαμβάνονται από τους σταθμούς, χωρίς καμία επεξεργασία. Είναι τα v δεδομένα στα οποία έχουν εφαρμοστεί διορθώσεις: baseline reference measurements, spike removal, timeshifts, κ.ά. Είναι τα p δεδομένα τα οποία έχουν διορθωθεί με provisional baselines. Η τελική εκδοχή των δεδομένων, μετά από όλες τις διορθώσεις. Διαθέσιμα στο GIN Από 5 λεπτά έως 72 ώρες μετά τη λήψη τους. Έως 7 ημέρες μετά τη λήψη των v. Διαθέσιμα στο INTERMAGNET Από 20 λεπτά μετά τη λήψη τους. Έως 3 μήνες μετά τη λήψη των v. Έως 1 χρόνο μετά τη λήψη των v. Γίνεται μια ετήσια αποστολή δεδομένων που αφορά το προηγούμενο έτος. Πίνακας 6: Τα είδη δεδομένων του τύπου IAGA-2002, το επίπεδο επεξεργασίας τους και μερικά χαρακτηριστικά τους που αφορούν το INTERMAGNET. Πηγή: INTERMAGNET, Πίνακας του συγγραφέα. Ο τελικός τύπος δεδομένων ο οποίος έχει υποστεί όλες τις διορθώσεις, είναι ο d (definitive). Τα δεδομένα αυτά αποστέλλονται από τα GINs στο INTERMAGNET μία φορά το χρόνο, αφού έχουν ελεγχθεί, και αφορούν μετρήσεις του προηγούμενου έτους. To INTERMAGNET, για να διανέμει τα δεδομένα σε όσο το δυνατόν μικρότερο χρονικό διάστημα από τη λήψη τους, διαθέτει δεδομένα έως και q (quasi-definitive), τα οποία είναι διαθέσιμα σε λιγότερο από τρεις μήνες μετά τη λήψη τους. Η ακρίβειά τους προορίζεται να είναι πολύ κοντά σε αυτή των d δεδομένων ενός σταθμού. Το 98% των διαφορών των μηνιαίων μέσων τιμών μεταξύ των q και d δεδομένων θα πρέπει να είναι μικρότερη από 5 nt, κάτι που ελέγχεται μετά την παραγωγή των d δεδομένων. Επομένως, τα δεδομένα που θα χρησιμοποιήσουμε στην πορεία θα είναι τύπων v,p ή q. Οι μετρήσεις που περιέχουν τα δεδομένα αφορούν τις τιμές των τριών συνιστωσών του γεωμαγνητικού πεδίου ανά δευτερόλεπτο, είτε ως (X,Y,Z) είτε ως (H,D,Z), και την τιμή της συνολικής συνισταμένης του (F ή Β). Από τους σταθμούς των αλυσίδων που επιλέξαμε, οι σταθμοί GUA και FRD διαθέτουν μετρήσεις σε σύστημα H,D,Z, ενώ όλοι οι υπόλοιποι σε Χ,Υ,Ζ. Εμείς θέλουμε να ασχοληθούμε μόνο με την οριζόντια συνιστώσα, δηλαδή αντίστοιχα την Η και τη Χ. Όμως, οι διαταραχές που προκαλούνται στη μαγνητόσφαιρα προκαλούν διακυμάνσεις κυρίως σε αυτές τις δυο συνιστώσες και λιγότερο στις υπόλοιπες, επομένως στη μελέτη μας θα θεωρήσουμε ότι οι διακυμάνσεις των συνιστωσών Η και Χ είναι περίπου ίδιες (εξάλλου είναι 𝜢𝟐 = 𝜲𝟐 + 𝜰𝟐 με την Υ πολύ μικρότερη από τις άλλες δύο), δηλαδή δεν θα μας απασχολήσει το να διαχωρίσουμε αυτές τις συνιστώσες μεταξύ τους, και θα αξιοποιήσουμε τα δεδομένα όλων των σταθμών με τον ίδιο τρόπο. Αυτό δεν θα έχει μεγάλη επίδραση στη μελέτη μας, καθώς θα ασχοληθούμε μόνο ποιοτικά με τη σύγκριση της ισχύος, και δεν θα μελετήσουμε τις ακριβείς τιμές της. 44

54 ii. Κατέβασμα των αρχείων Κατεβάσαμε τα δεδομένα που θα χρησιμοποιήσουμε από την αντίστοιχη σελίδα του δικτύου INTERMAGNET, συμπληρώνοντας τη φόρμα αναζήτησης με τα εξής στοιχεία: Πεδίο Sample Rate Data Type Data Format Second Επιλογή Best available of all types (v,p,q) IAGA2002 Start Date Μια μέρα πριν την πρώτη μέρα που θα μελετήσουμε για κάθε καταιγίδας End Date Μία μέρα μετά την τελευταία μέρα που θα μελετήσουμε για κάθε καταιγίδα Filter By (Καμία επιλογή) Εικόνα 53: Η μορφή της σελίδας του INTERMAGNET όπου συμπληρώνουμε τα χαρακτηριστικά των αρχείων τα οποία θέλουμε να κατεβάσουμε. Πηγή: INTERMAGNET, Πίνακας 7: Τα χαρακτηριστικά των αρχείων, τα οποία συμπληρώνουμε στη διπλανή φόρμα. Πίνακας του συγγραφέα. Πατώντας την επιλογή Search for data μεταφερόμαστε σε μια σελίδα όπου αναγράφονται οι σταθμοί που διαθέτουν δεδομένα τα οποία ικανοποιούν τα παραπάνω κριτήρια. Επιλέγουμε τους σταθμούς που θέλουμε, πατάμε Download data, και αφού συμπληρώσουμε ένα και αποδεχθούμε τους όρους χρήσης, αρχίζει το κατέβασμα των αρχείων σε μορφή zip. Στη συνέχεια αποσυμπιέζουμε το αρχείο και αποθηκεύουμε τα περιεχόμενά του, τα οποία είναι ένα σύνολο από αρχεία zip, ένα για κάθε ημέρα της καταιγίδας, με ονομασίες του τύπου XXXEEEEMMHHtsec.sec.gz, όπου ΧΧΧ η κωδική ονομασία του σταθμού, ΕΕΕΕΜΜΗΗ η ημερομηνία που αντιστοιχεί σε κάθε ημέρα της καταιγίδας, και t ο τύπος των δεδομένων (v,p,q). Τα δεδομένα αυτά θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια για να πραγματοποιήσουμε τη μελέτη μας. Για να καταλάβουμε τη διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσουμε, ανοίγουμε και εξετάζουμε τα αρχεία. Τα αρχεία.gz είναι απλώς συμπιεσμένα αρχεία. Αν τα αποσυμπιέσουμε με το κατάλληλο πρόγραμμα (WinRar, WinZip), στο εσωτερικό τους βρίσκουμε ένα αρχείο με ίδια ονομασία και κατάληξη.sec. Το αποσυμπιέζουμε και το αποθηκεύουμε. Στη συνέχεια το ανοίγουμε με ένα απλό πρόγραμμα, όπως το Σημειωματάριο (Notepad, WordPad, UltraEdit). Ανοίγοντας ένα τέτοιο αρχείο βλέπουμε ότι περιέχει στην αρχή κάποιες γραμμές με πληροφορίες και στη συνέχεια τα δεδομένα του μαγνητικού πεδίου σε στήλες. Οι πληροφορίες των αρχικών γραμμών αφορούν το σταθμό, τη γεωγραφική του θέση, λεπτομέρειες για τη δειγματοληψία, το είδος των δεδομένων, τους όρους χρήσης τους κ.ά. Στη συνέχεια υπάρχει μια γραμμή με τους τίτλους των στηλών που ακολουθούν, οι οποίες είναι: 45

55 α.α. στήλης Τίτλος στήλης 1 DATE 2 TIME 3 DOY 4 5 XXXX XXXH XXXY XXXD 6 XXXZ 7 XXXF Περιεχόμενα στήλης στις επόμενες σειρές Η ημερομηνία σε μορφή ΕΕΕΕ-ΜΜ-ΗΗ, η οποία είναι ίδια με εκείνη που υπάρχει στην ονομασία του αρχείου, αφού κάθε αρχείο αφορά μία ημέρα. Η ώρα λήψης των μετρήσεων σε μορφή ΩΩ:ΛΛ:ΔΔ.ΕΕΕ. Λαμβάνεται μία λήψη ανά δευτερόλεπτο, άρα το πλήθος των γραμμών θα είναι (από 00:00:00 έως 23:59:59 της ίδιας ημέρας). Ο τριψήφιος αύξων αριθμός που αντιστοιχεί στην ημέρα του έτους (Day Of the Year DOY) την οποία αφορά το αρχείο, με τιμές από 001 έως 365, ή 366 κατά τα δίσεκτα έτη. Η X συνιστώσα του γεωμαγνητικού πεδίου (συστήματος Χ,Υ,Ζ) σε nt, μετρημένη από τον σταθμό ΧΧΧ, σε μορφή ΝΝΝΝΝ.ΝΝ. Η Η συνιστώσα του γεωμαγνητικού πεδίου (συστήματος H,D,Ζ) σε nt, μετρημένη από τον σταθμό ΧΧΧ, σε μορφή ΝΝΝΝΝ.ΝΝ. Η Y συνιστώσα του γεωμαγνητικού πεδίου (συστήματος Χ,Υ,Ζ) σε nt, μετρημένη από τον σταθμό ΧΧΧ, σε μορφή ΝΝΝΝ.ΝΝ. Η απόκλιση D (συστήματος H,D,Ζ) μεταξύ γεωγραφικού και μαγνητικού βορρά (δηλαδή η γωνία μεταξύ των συνιστωσών Χ και Η) σε μοίρες ( ), μετρημένη από τον σταθμό ΧΧΧ, σε μορφή ΝΝΝΝΝ.ΝΝ. Η Z συνιστώσα του γεωμαγνητικού πεδίου (συστήματος Χ,Υ,Ζ ή H,D,Z) σε nt, μετρημένη από τον σταθμό ΧΧΧ, σε μορφή ΝΝΝΝ.ΝΝ. Η τιμή της συνολικής συνισταμένης F (ή Β) του γεωμαγνητικού πεδίου σε nt, μετρημένη από τον σταθμό ΧΧΧ, σε μορφή ΝΝΝΝΝ.ΝΝ. Πίνακας 8: Τα περιεχόμενα των αρχείων που κατεβάσαμε από το INTERMAGNET. Μετά από κάποιες πληροφορίες για το σταθμό και τα δεδομένα, ακολουθούν στήλες με τα παραπάνω περιεχόμενα. Πίνακας του συγγραφέα. Κάποια από τα δεδομένα τύπων p και v, όταν ανοίξουν με το Σημειωματάριο, φαίνονται ακανόνιστα. Πατώντας την επιλογή Format > Word wrap και μειώνοντας το εύρος του παραθύρου, μπορούμε να το φέρουμε σε πιο κατανοητή μορφή, όπως η προηγούμενη. Για παράδειγμα, τα περιεχόμενα μερικών τυχαίων αρχείων για την 17/01/2013 είναι: Εικόνα 54: Σταθμός ΑΑΕ, τύπος q, συνιστώσες XYZ. Εικόνα 55: Σταθμός AMS, τύπος p, συνιστώσες XYZ. 46

56 Εικόνα 56: Σταθμός ASP, τύπος v, συνιστώσες ΧΥΖ. Εικόνα 57: Σταθμός DED, τύπος v, συνιστώσες HDZ. Παρατηρούμε ότι όλα τα αρχεία έχουν τελικά την ίδια μορφή στο εσωτερικό τους, επομένως διαβάζοντας τα δεδομένα, προσπερνώντας τα αρχικά σχόλια, και εντοπίζοντας τη γραμμή με τους τίτλους των στηλών, μπορούμε να φτάσουμε στις γραμμές που περιέχουν τις μετρήσεις του γεωμαγνητικού πεδίου, και να τις χρησιμοποιήσουμε για τη μελέτη μας. Οι στήλες που μας απασχολούν είναι η πρώτη και η δεύτερη, που περιέχουν την ημερομηνία και ώρα των μετρήσεων, και η τέταρτη, που περιέχει τις τιμές των συνιστωσών Χ ή Η του γεωμαγνητικού πεδίου. Από τις διακυμάνσεις των τιμών αυτών θα βγάλουμε τα συμπεράσματά μας. 47

57 2.3 Το προγραμματιστικό περιβάλλον MATLAB To λογισμικό MATLAB (MATrix LABoratory) είναι ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο. Έχει αναπτυχθεί από τη MathWorks ( η οποία το ενημερώνει σε τακτά διαστήματα είτε με νέες εκδόσεις του πακέτου (versions), είτε με νέες εργαλειοθήκες (toolboxes). Αποτελεί ένα διαδραστικό περιβάλλον αριθμητικών υπολογισμών και κατασκευής γραφημάτων. Επιπλέον παρέχει τη δυνατότητα προγραμματισμού στη δική του γλώσσα προγραμματισμού (τη γλώσσα Matlab) καθώς και τη διαχείριση προγραμμάτων γραμμένων σε άλλες γλώσσες προγραμματισμού (C, C++, Java, Fortran, Python). Το MATLAB είναι σχεδιασμένο για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων σε αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας (finite-precision arithmetic), δηλαδή βρίσκει μια προσεγγιστική και όχι την ακριβή λύση ενός προβλήματος. Η βασική ιδιότητα του πακέτου MATLAB είναι οι υπολογισμοί με πίνακες. Έχει μεγάλες γραφικές δυνατότητες, ευκολία και ταχύτητα υλοποίησης αλγορίθμων και πολλές έτοιμες συναρτήσεις που υλοποιούνται κυρίως μέσω των εργαλειοθηκών που διαθέτει. Χρησιμοποιείται επίσης για ανάλυση δεδομένων καθώς και σε εφαρμογές από διάφορες θεματικές περιοχές (στατιστική ανάλυση, θεωρία ελέγχου, επεξεργασία σήματος, κ.ά.). Εικόνα 58: Το λογότυπο του πακέτου MATLAB, το λογότυπο της εταιρίας MathWorks, και η έκδοση του πακέτου (R2017a) την οποία θα χρησιμοποιήσουμε. Πηγή: MATLAB. Το Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών διανέμει δωρεάν στα μέλη του το λογισμικό MATLAB μέσω του Υπολογιστικού Κέντρου του ( Η πιο πρόσφατη έκδοση είναι η R2017a (03/2017) την οποία και θα χρησιμοποιήσουμε. Με τη βοήθεια του MATLAB θα επεξεργαστούμε τα δεδομένα του μαγνητικού πεδίου που αποκτήσαμε από το INTERMAGNET, και θα παράξουμε τα φάσματα ισχύος από τα οποία θα μελετήσουμε την ανίχνευση και διάδοση των κυμάτων Pc5 στη μαγνητόσφαιρα. Στη συνέχεια θα δούμε αναλυτικά τα βασικά προγράμματα (scripts) που θα χρησιμοποιήσουμε, και θα εξηγήσουμε τη λειτουργία τους. 48

58 2.4 Μέθοδος επεξεργασίας Τα δεδομένα που θα χρησιμοποιήσουμε αποτελούνται από μια χρονοσειρά των τιμών των τριών συνιστωσών του γεωμαγνητικού πεδίου. Τα κύματα Pc5, τα οποία θέλουμε να εντοπίσουμε, εμφανίζονται σαν μεταβολές μικρού πλάτους και μικρής συχνότητας της οριζόντιας συνιστώσας του (Χ ή H). Επομένως, η διαδικασία που θα πρέπει να ακολουθήσουμε είναι να μελετήσουμε την απόκλιση κάθε τιμής αυτής της συνιστώσας από τη συνηθισμένη τιμή της, συναρτήσει του χρόνου, στο χρονικό διάστημα που εμφανίζονται οι καταιγίδες. Τα κύματα Pc5 εμφανίζονται σε ένα συγκεκριμένο εύρος στο πεδίο των συχνοτήτων, μεταξύ 2 και 7 mhz. Για να εντοπίσουμε τέτοια πακέτα μεταβολών συγκεκριμένης συχνότητας μέσα σε μια μεγάλη και πυκνή χρονοσειρά, θα πρέπει να επεξεργαστούμε τη χρονοσειρά με συγκεκριμένο τρόπο. Οι δυο μέθοδοι που μπορούμε να ακολουθήσουμε βασίζονται στους μετασχηματισμούς Fourier και τους μετασχηματισμούς wavelet. Στη μέθοδο Fourier οι συναρτήσεις βάσης είναι το ημίτονο και το συνημίτονο, και τα αποτελέσματα είναι καλύτερα προσδιορισμένα όσον αφορά τη συχνότητα απ ότι το χρόνο. Στη μέθοδο Wavelet οι συναρτήσεις βάσης είναι πολλές διαφορετικές συναρτήσεις με συγκεκριμένες ιδιότητες, που ονομάζονται κυματίδια (wavelets), και τα αποτελέσματα είναι καλύτερα προσδιορισμένα όσον αφορά το χρόνο απ ότι τη συχνότητα Μέθοδος Fourier Για μία πεπερασμένη χρονοσειρά δεδομένων μήκους Τ, με πλήθος Ν δεδομένων και χρονική διαμέριση Δt, δηλαδή Τ = Ν Δt, ο μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform FT) είναι: Χ(f, T) = x(t) e i2πft dt 0 T όπου: Τ το μήκος της χρονοσειράς, f η συχνότητα, και x(t) οι τιμές της χρονοσειράς, με t [0, Τ]. Για το μετασχηματισμό αυτό, ο χώρος των συχνοτήτων έχει διαμεριστεί ομοιόμορφα σε συχνότητες: f = 1 T, 2 T, 3 T,, 1 2Δt όπου: Δt η διαμέριση του χώρου του χρόνου, και Δf = 1/T η διαμέριση του χώρου των συχνοτήτων. Η μέγιστη τιμή συχνότητας ονομάζεται συχνότητα Nyquist, f max = f Nyq = Δt (4) (5), και εξαρτάται από τη διαμέριση του χρόνου, Δt. Η ελάχιστη τιμή συχνότητας είναι f min = 1, και εξαρτάται από το μήκος Τ T της χρονοσειράς, άρα από το πλήθος Ν των δεδομένων. Ο μετασχηματισμός Fourier εφαρμόζεται με καλύτερα αποτελέσματα σε χρονοσειρές απείρου μήκους. Αν μια χρονοσειρά είναι πεπερασμένη, τότε θα πρέπει να την τοποθετήσουμε πολλές φορές διαδοχικά, ώστε να σχηματίσει μια άπειρη σειρά. Ένας εύκολος τρόπος να συμβεί αυτό είναι να τη μελετήσουμε κυκλικά, θεωρώντας ότι μετά το τέλος της τοποθετείται ξανά η αρχή της. Αυτό σημαίνει ότι το τέλος και η αρχή της χρονοσειράς θα πρέπει να συνδυάζονται ομαλά, χωρίς ασυνέχειες, δηλαδή να παρουσιάζεται περιοδικότητα. Συνήθως αυτό δεν συμβαίνει, και παρουσιάζονται edge effects, δηλαδή λανθασμένα αποτελέσματα που οφείλονται στις ασυνέχειες των άκρων.

59 Για να αποφύγουμε τα edge effects λόγω της μη περιοδικότητας της πεπερασμένης χρονοσειράς, πριν εφαρμόσουμε τον μετασχηματισμό Fourier, πολλαπλασιάζουμε τη χρονοσειρά με μια window function. Εικόνα 59: Για να εφαρμόσουμε τον μετασχηματισμό Fourier σε ένα σήμα το οποίο δεν παρουσιάζει περιοδικότητα στα άκρα του, το πολλαπλασιάζουμε με μια window function. Το αποτέλεσμα είναι η παραμόρφωση του αρχικού σήματος έτσι ώστε τα άκρα του να τείνουν στο μηδέν. Έτσι μπορούμε να μελετήσουμε το σήμα κυκλικά, θεωρώντας ότι αποτελεί άπειρη αλυσίδα διακροτημάτων, παίρνοντας καλύτερα και πιο ακριβή αποτελέσματα στην ανάλυση των συχνοτήτων. Πηγή: Εικόνα του συγγραφέα, βασισμένη σε εικόνα από BORES Signal Processing, Ένα παράδειγμα είναι το λεγόμενο Hann window ή Hanning window: w(k) = 1 2 (1 cos (2πk)), k = 0,1,2,, N 1 (6) N Η συνάρτηση αυτή, με τιμές από 0 έως 1, εφαρμόζεται σε κάθε σημείο της χρονοσειράς ώστε να κάνει τα άκρα της τα τείνουν στο μηδέν, σαν ένα διακρότημα. Έτσι, αν μελετήσουμε τη χρονοσειρά κυκλικά, πάντα η αρχή και το τέλος της θα συνδυάζονται ομαλά, και η συνολική άπειρη χρονοσειρά θα είναι μια συνεχόμενη αλυσίδα όμοιων διακροτημάτων. Έτσι η ανάλυση των συχνοτήτων γίνεται πιο εύκολα και χωρίς λάθη λόγω ασυνέχειας των άκρων. Εικόνα 60: Η μορφή του Hanning window (αριστερά) και η απόκρισή του στις συχνότητες (δεξιά). Πηγή: Wikimedia Commons, εικόνα δημιουργημένη από το χρήστη Olli Niemitalo, άδεια χρήσης CC Τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού Fourier έχουν καλή ακρίβεια ως προς τις συχνότητες, αλλά όχι και ως προς τον χρόνο, αφού οι συναρτήσεις βάσεις που χρησιμοποιεί (το ημίτονο και το συνημίτονο) είναι περιοδικές. 50

60 2.4.2 Μέθοδος Wavelet Το κύριο πλεονέκτημα του μετασχηματισμού wavelet έναντι του μετασχηματισμού Fourier είναι ότι μας παρέχει πληροφορίες όχι μόνο για τη συχνότητα των χαρακτηριστικών που εμφανίζονται στη χρονοσειρά, αλλά και για τη χρονική θέση τους σε αυτή. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση ειδικών συναρτήσεων βάσης, οι οποίες ονομάζονται κυματίδια/wavelets, αντί για το ημίτονο και το συνημίτονο. Εικόνα 61: Παράδειγμα εφαρμογής των μετασχηματισμών Fourier (b) και Wavelet (c) σε χρονοσειρά τιμών της συνιστώσας Χ του γεωμαγνητικού πεδίου, μεταξύ 1500 και 1800 UT της 7/6/2013, φιλτραρισμένη στην περιοχή των κυμάτων Pc3 (a). Η χρωματική κλίμακα αντιστοιχεί στο πλάτος των κυμάτων και των κυματιδίων αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι οι νησίδες του μετασχηματισμού Fourier έχουν οριζόντιο προσανατολισμό, δηλαδή καλή ανάλυση στις συχνότητες και κακή στο χρόνο, ενώ στον μετασχηματισμό wavelet ισχύει το αντίθετο. Πηγή: Boudouridis & Zesta (2007). Τα wavelets έχουν εντοπισμένη συμπεριφορά (localized behavior) στο χρόνο, και για το λόγο αυτό αποκαλύπτουν τοπικά τις ιδιότητες των χρονοσειρών. Τα wavelets δεν είναι περιοδικές συναρτήσεις, και γι αυτό δεν χαρακτηρίζονται από περίοδο, αλλά από μέγεθος κλίμακας (scale size) ή απλά κλίμακα (scale), η οποία μας δίνει το πόσο πυκνό (compact) στο χρόνο είναι το wavelet. Εικόνα 62: Διάφορα είδη κυματιδίων. Με μπλε χρώμα συμβολίζεται το πραγματικό μέρος τους, και με κόκκινο το φανταστικό. Πηγή: Wolfram, reference.wolfram.com/legacy/v9/example/continuouswaveletfamilies.html. 51

61 Ο μετασχηματισμός wavelet χρησιμοποιεί διαφορετικές διαμερίσεις χρόνου και συχνότητας ανάλογα με την κλίμακα του wavelet, σε αντίθεση με τον μετασχηματισμό Fourier στο οποίο οι διαμερίσεις είναι σταθερές. Στην ουσία, ο μετασχηματισμός Wavelet λειτουργεί σαν ένας μεγεθυντικός φακός, ο οποίος εστιάζει (focuses) σε χαρακτηριστικά μικρής κλίμακας και διευρύνεται (widens) σε χαρακτηριστικά μεγάλης κλίμακας. Υπάρχουν δύο μέθοδοι μετασχηματισμού Wavelet: Διακριτός (Discrete Wavelet Transform DWT): Χρησιμοποιεί μόνο συγκεκριμένες κλίμακες, και σημεία της χρονοσειράς που εξαρτώνται από την κλίμακα, γύρω από τα οποία αναλύει το σήμα. Συνεχής (Continuous Wavelet Transform CWT): Χρησιμοποιεί αυθαιρέτως επιλεγμένες κλίμακες, κατάλληλες έτσι ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή διαμέριση συχνοτήτων, και εφαρμόζεται σε οποιοδήποτε σημείο της χρονοσειράς. Η επιλογή συχνοτήτων στον CWT είναι ελεύθερη, σε αντίθεση με τον μετασχηματισμό Fourier στον οποίο, όπως είδαμε, εξαρτώνται από το μέγεθος της χρονοσειράς και τη διαμέριση του χρόνου. i. Μαθηματική περιγραφή Η μαθηματική έκφραση του συνεχούς μετασχηματισμού Wavelet μοιάζει με εκείνη του μετασχηματισμού Fourier (είναι μία διαδικασία συνέλιξης/convolution). Για διακριτή χρονοσειρά x n, ακολουθώντας τον συμβολισμό των Torrence & Compo, ο συνεχής μετασχηματισμός Wavelet είναι: N 1 W n (s) = x n' n =0 ψ ( (n n)δt ) (7) s όπου: x n οι τιμές της χρονοσειράς ανά μονάδα του παραμετροποιημένου αδιάστατου χρόνου n, δt η διαμέριση του χρόνου, N το πλήθος σημείων της χρονοσειράς, s η κλίμακα (scale), ψ ( (n n)δt ) η παραμετροποιημένη (translated) και κλιμακοποιημένη (scaled) συνάρτηση του μητρικού κυματιδίου (mother wavelet) ψ 0 (n), και ψ ( (n n)δt ) η μιγαδική συζυγής συνάρτηση της ψ ( (n n)δt ). s Μεταβάλλοντας τις τιμές της κλίμακας s του κυματιδίου και του παράγοντα n, μπορούμε να απεικονίσουμε κατάλληλα το πλάτος των χαρακτηριστικών της χρονοσειράς συναρτήσει της κλίμακας, αλλά και τη χρονική εξέλιξή τους. Ο αριθμός N δηλώνει το πλήθος των σημείων της χρονοσειράς, και το πλήθος των φορών που πρέπει να εφαρμοστεί ο μετασχηματισμός wavelet για κάθε κλίμακα. Ο αριθμός N δεν είναι απαραίτητο να ισούται στην πραγματικότητα με το πλήθος σημείων της χρονοσειράς, αλλά μπορούμε να θέσουμε την τιμή του ανά κάποια σημεία. ii. Κανονικοποίηση Οι συναρτήσεις που χρησιμοποιούμε ως κυματίδια (wavelets), ψ 0 (n), πρέπει να έχουν ως μέση τιμή το μηδέν και να είναι καλά τοποθετημένες στον χώρο του χρόνου αλλά και στον χώρο των συχνοτήτων. Αν χρησιμοποιούμε τη σχέση συνέλιξης (2), και το κυματίδιο ψ 0 (n) είναι κανονικοποιημένο ώστε να έχει μοναδιαία ενέργεια, τότε η κανονικοποίηση του ψ είναι: ψ ( (n n)δt ) = ( δt 1/2 s s ) s ψ 0 ( (n n)δt ) (8) s s 52

62 iii. Φάσμα ισχύος Επειδή η συνάρτηση του κυματιδίου είναι μιγαδική, και ο μετασχηματισμός wavelet 𝑊n(𝑠) θα είναι μιγαδικός. Επομένως μπορούμε να αναφερόμαστε χωριστά στο πραγματικό ℜ{𝑊n(𝑠)} και το φανταστικό 𝔍{𝑊n(𝑠)} κομμάτι του μετασχηματισμού, ή διαφορετικά στο πλάτος 𝑊n(𝑠) και τη φάση tan 1 [𝔍{𝑊n(𝑠)}/ℜ{𝑊n(𝑠)}] του μετασχηματισμού. Στη συνέχεια μπορούμε να ορίσουμε την ισχύ ως το πλάτος του μετασχηματισμού στο τετράγωνο: 𝑃 = 𝑊n(𝑠) 2 (9) Τη σχέση αυτή θα χρησιμοποιήσουμε για να παράξουμε τα φάσματα της ισχύος. iv. Συναρτήσεις κυματιδίων Για να εφαρμόσουμε τον μετασχηματισμό wavelet, θα πρέπει να επιλέξουμε την οικογένεια των κυματιδίων που θα χρησιμοποιήσουμε. Η επιλογή της οικογένειας wavelet εξαρτάται από το πρόβλημα, από το αν η συνάρτηση είναι πραγματική ή φανταστική, από το αν θέλουμε μεγάλη διαμέριση χρόνου ή συχνοτήτων, και από το σχήμα των χαρακτηριστικών της χρονοσειράς που θέλουμε να μελετήσουμε. Από αυτά εξαρτάται το αν τα κυματίδια είναι orthogonal ή nonorthogonal, πραγματικά ή μιγαδικά, καθώς και το εύρος και το σχήμα τους. Orthogonal: δίνουν πιο συμπαγή και τετραγωνισμένη απεικόνιση. Nonorthogonal: δίνουν πιο ομαλή απεικόνιση, που χρησιμεύει ιδιαίτερα σε ανάλυση χρονοσειρών, όπου αναμένονται ομαλές μεταβολές στο πλάτος των κυματιδίων. Μιγαδικά: επιστρέφουν πληροφορίες και για το πλάτος και για τη φάση, και γι αυτό χρησιμεύουν σε μελέτη επαναλαμβανόμενων συμπεριφορών. Πραγματικά: επιστρέφουν μόνο έναν παράγοντα, το πλάτος, και χρησιμοποιούνται στον εντοπισμό ασυνεχειών. Εύρος: ένα στενό (στον χρόνο) κυματίδιο θα δώσει καλή ανάλυση στο χρόνο αλλά όχι στη συχνότητα, ενώ για ένα πιο ευρύ κυματίδιο συμβαίνει το αντίθετο. Σχήμα: το σχήμα των κυματιδίων θα πρέπει να τείνει στο σχήμα των χαρακτηριστικών που θέλουμε να εντοπίσουμε μέσα στη χρονοσειρά. Αυτό δεν είναι σημαντικό αν θέλουμε να απεικονίσουμε μόνο το φάσμα της ισχύος, αφού όλα τα κυματίδια δίνουν ποιοτικά παρόμοια αποτελέσματα. Για τη μελέτη της χρονοσειράς των δεδομένων, θα χρειαστούμε μια οικογένεια nonorthogonal, μιγαδικών κυματιδίων, με μικρό εύρος στο χρόνο ώστε να δώσει καλή χρονική ανάλυση και σχήμα ανάλογο με τις διακυμάνσεις που θέλουμε να εντοπίσουμε. Τα χαρακτηριστικά αυτά απαντώνται στην οικογένεια των κυματιδίων Morlet, επομένως αυτή θα χρησιμοποιήσουμε. Εικόνα 63: Η μορφή των κυματιδίων Morlet (αριστερά). Με συνεχή γραμμή δηλώνεται το πραγματικό, και με διακεκομμένη το φανταστικό μέρος. Στα δεξιά παρουσιάζεται η μορφή των αντίστοιχων κυματιδίων στο χώρο των συχνοτήτων. Πηγή: Torrence & Compo (1998). 53

63 Εικόνα 64: Μερικά χαρακτηριστικά των κυματιδίων Morlet. Οι σταθερές στις εκφράσεις υποδεικνύουν κανονικοποίηση στην ενέργεια. Πηγή: Torrence & Compo (1998). v. Κλίμακες Στη συνέχεια θα πρέπει να επιλέξουμε μια ομάδα κλιμάκων s. Για nonorthogonal κυματίδια, όπως τα Morlet, μπορούμε να επιλέξουμε μια αυθαίρετη ομάδα, την οποία είναι βολικό να γράφουμε τις κλίμακες σαν εκθετικά βάσης του δύο ως εξής: s j = s 0 2 j δj, j = 0,1,2,, J, J = 1 δj log N Δt 2 ( ) (10) s 0 όπου: s 0 η μικρότερη δυνατή κλίμακα (η κλίμακα του μητρικού wavelet), J + 1 το πλήθος των κλιμάκων που χρησιμοποιήθηκαν, δj η διαμέριση των κλιμάκων. Μικρότερο δj δίνει πιο λεπτομερή δειγματοληψία. Για το κυματίδιο Morlet, η μέγιστη τιμή του δj ώστε να δίνει καλά αποτελέσματα είναι δj = 0.5. vi. Κώνος επιρροής Επειδή οι χρονοσειρές είναι πεπερασμένες, θα εμφανίζονται edge effects, δηλαδή σφάλματα στα άκρα του φάσματος. Ο κώνος επιρροής (cone of influence coi) είναι η περιοχή του φάσματος στα οποία τα edge effects επηρεάζουν σημαντικά το αποτέλεσμα. Η τιμή του coi εξαρτάται από την κλίμακα και την οικογένεια του κυματιδίου. Για τα κυματίδια Morlet ο coi ισούται με τον e-folding time (Εικόνα 64), δηλαδή είναι ίσος με s 2. vii. Άλλες σταθερές Κατά την επεξεργασία μιας χρονοσειράς στον μετασχηματισμό Wavelet, υπεισέρχονται μερικές ακόμα διαδικασίες και σταθερές, τις τιμές των οποίων απλώς θα αναφέρουμε για τα κυματίδια Morlet: Εικόνα 65: Εμπειρικά προσδιορισμένες τιμές διαφόρων σταθερών που χρησιμοποιούνται κατά τον μετασχηματισμό Wavelet με κυματίδια Morlet. Πηγή: Torrence & Compo (1998). Ακόμη, σύμφωνα με το θεώρημα της συνέλιξης, η κλίμακα s του κυματιδίου μπορεί να συσχετιστεί με μια αντίστοιχη συχνότητα Fourier, f, ή με το μήκος κύματος Fourier, λ, της Εικόνας 64. Για τα κυματίδια Morlet η γωνιακή συχνότητα ω 0 παίρνει την τιμή ω 0 = 6. 54

64 viii. Μέση τιμή της ισχύος για όλες τις κλίμακες s Για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε τη συμπεριφορά μιας χρονοσειράς με μια άλλη, ή την ισχύ που παρουσιάζεται σε μια συχνότητα έναντι μιας άλλης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέση τιμή της ισχύος για πολλές κλίμακες (scale-averaged wavelet power). Αυτή δίνεται ως: j2 W 2 δj δt n = W n(s j ) 2 C δ j=j1 s j (11) για άθροισμα από την κλίμακα s 1 ως την κλίμακα s 2. Το αποτέλεσμα είναι μια νέα χρονοσειρά που αφορά μια ζώνη κλιμάκων. Για να κάνουμε κανονικοποίηση, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε και με τη διασπορά σ των τιμών του πεδίου. Η διασπορά ισούται με την τυπική απόκλιση (standard deviation) στο τετράγωνο: σ = (std(x n )) 2 (12) Στη σχέση (11) γνωρίζουμε όλες τις ποσότητες εκτός από την δj, που είναι η διαμέριση των κλιμάκων, και ισούται με δj = log 2 (N δt/s 0 ) /j 1. To s 0 είναι η μικρότερη δυνατή κλίμακα, άρα 1/s 0 = f max. To N δt είναι η συνολική χρονική διάρκεια της χρονοσειράς, άρα 1/(N δt) = f min. Επομένως: 1 δj = log N δt 2 ( ) s 0 = log 1 log 2 ( s 0 1 ) 2 ( N δt) s 0 = N δt = j 1 j 1 j 1 log 2 ( f max f min ) j 1 log 2 ( f min ) f max = (13) j Η μέθοδος που θα ακολουθήσουμε Στην επεξεργασία των χρονοσειρών του γεωμαγνητικού πεδίου, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε κατά τη μελέτη μας, θα εφαρμόσουμε τον συνεχή μετασχηματισμό wavelet, με κυματίδια Morlet. Αυτό θα το εφαρμόσουμε στο προγραμματιστικό περιβάλλον της Matlab, χρησιμοποιώντας την έτοιμη συνάρτηση wavelet, την οποία μπορούμε να βρούμε δωρεάν στην ιστοσελίδα των Torrence & Compo: Θέλουμε να εντοπίσουμε κύματα Pc5, άρα θα θέσουμε τις τιμές των διαφόρων παραγόντων αναλόγως. Συνοπτικά, τα σημεία που σχετίζονται με τον μετασχηματισμό wavelet και τα οποία θα χρειαστεί να ορίσουμε, είναι τα εξής: Για να αποφύγουμε τα edge effects στα φάσματα που θα απεικονίσουμε, θα επεκτείνουμε τις χρονοσειρές μας κατά μία ημέρα σε κάθε άκρο. Δηλαδή, κατά τους υπολογισμούς μας, θα επεξεργαζόμαστε επιπλέον μία μέρα πριν και μία μέρα μετά από τις δέκα ημέρες που έχουμε επιλέξει για κάθε καταιγίδα. Στο φάσμα θα απεικονίζουμε μόνο τις δέκα κεντρικές ημέρες, επομένως τα edge effects θα αποκόπτονται από τα γραφήματα. Ένα άλλο βήμα που θα βοηθήσει στην αποφυγή των edge effects, αυτή τη φορά στο φιλτράρισμα της χρονοσειράς, είναι το να μην τερματίζεται απότομα η χρονοσειρά που θα επεξεργαστούμε. Επομένως, από τις δέκα συν δυο ημέρες που θα μελετήσουμε, θα αφαιρέσουμε δύο ώρες στα άκρα της συνολικής χρονοσειράς. 55

65 Η συνάρτηση της wavelet την οποία θα καλέσουμε, δίνει ως αποτέλεσμα τις εξής ποσότητες: o o o o Τον μετασχηματισμό wavelet W n (s) (wavex) Την περίοδο (period) Την κλίμακα (scale) Τον κώνο επιρροής (coi) Χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό wavelet, W n (s), θα υπολογίσουμε την ισχύ των κυμάτων Pc5 από τη σχέση (9). Θα υπολογίσουμε τη διασπορά από τη σχέση (12). Θα υπολογίσουμε τη μέση ισχύ για όλες τις κλίμακες από τη σχέση (11), ορίζοντας κατάλληλα τις τιμές των μεγεθών και των σταθερών, όπως τις αναφέραμε παραπάνω. To δj θα υπολογιστεί από τη σχέση (13). Τέλος, θα υπολογίσουμε της τιμές της μέσης ισχύος μόνο για συγκεκριμένα σημεία της χρονοσειράς, για να μπορέσουμε να την προσθέσουμε στα φάσματα με καλύτερο οπτικό αποτέλεσμα. 56

66 Κεφάλαιο 3: Παραγωγή φασμάτων Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγράψουμε αναλυτικά τη διαδικασία παραγωγής των φασμάτων, τα οποία είναι το βασικό εργαλείο για τη μελέτη μας. Μέσω αυτών θα ανιχνεύσουμε τα κύματα Pc5 και θα παρατηρήσουμε τις ιδιότητές τους και τον τρόπο διάδοσής τους μέσα στη μαγνητόσφαιρα. 3.1 Σύνοψη μεθοδολογίας ως τώρα Επιλέξαμε τέσσερις καταιγίδες, δύο εκ των οποίων προκλήθηκαν από CMEs το 2013 και δύο από HSSs το Επίσης επιλέξαμε κατάλληλες αλυσίδες σταθμών με τέτοια διάταξη η οποία να κάνει εμφανή τη διάδοση των κυμάτων. Από τη σελίδα του INTERMAGNET κατεβάσαμε αρχεία τα οποία περιλαμβάνουν μετρήσεις του γεωμαγνητικού πεδίου ανά ένα δευτερόλεπτο. Τα αρχεία κατέβηκαν ως.gz με ονομασίες του τύπου XXXEEEEMMHHtsec.sec.gz, όπου ΧΧΧ η κωδική ονομασία του σταθμού, ΕΕΕΕΜΜΗΗ για την κάθε ημέρα της καταιγίδας, και t ο τύπος των δεδομένων (p,v,q). Θα δούμε αναλυτικά τα επόμενα βήματα επεξεργασίας τους για την παραγωγή των φασμάτων. 3.2 Μετατροπή των αρχείων Για να δημιουργήσουμε τα φάσματα, θα χρησιμοποιήσουμε το προγραμματιστικό περιβάλλον της MATLAB. Για να διευκολύνουμε τη διαδικασία, και για να είναι πιο γρήγορος ο χειρισμός των αρχείων, δημιουργήσαμε μία συνάρτηση (function), την gz_to_mat, η οποία μετατρέπει τα αρχεία από.gz σε.mat, κρατώντας συγκεκριμένες πληροφορίες. Για να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση, κατασκευάζουμε το παρακάτω απλό script για τον κάθε σταθμό για να την καλέσουμε: for y=υυυυ for m=μμ for d=d0:1:d1 gz_to_mat('xxx',y,m,d,'v'); gz_to_mat('xxx',y,m,d,'p'); gz_to_mat('xxx',y,m,d,'q'); end end end Πρόγραμμα 1: Οι εντολές που γράφουμε στον compiler για να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση gz_to_mat. Στις εντολές αυτές συμπληρώνουμε τα κόκκινα γράμματα με κατάλληλο τρόπο: YYYY το έτος, ΜΜ ο μήνας, D0 η πρώτη μέρα της καταιγίδας και D1 η τελευταία μέρα της καταιγίδας την οποία θα μελετήσουμε (συμπεριλαμβανομένων των δυο ημερών της επέκτασης), XXX η κωδική ονομασία του σταθμού. Τη διαδικασία αυτή την κάνουμε για κάθε καταιγίδα και για κάθε σταθμό, και έτσι μετατρέπουμε τα αρχεία από.gz σε.mat, οποιοσδήποτε και αν είναι ο τύπος των δεδομένων (v,p,q). 57

67 Η συνάρτηση gz_to_mat ακολουθεί την εξής διαδικασία: Για κάθε σταθμό, τύπο δεδομένων και ημέρα καταιγίδας, εντοπίζει το αντίστοιχο.gz αρχείο στον υπολογιστή. Το ανοίγει, το αποσυμπιέζει, εντοπίζει το περιεχόμενό του το οποίο είναι ένα αρχείο με ίδια ονομασία και κατάληξη.sec, και το αποθηκεύει στον υπολογιστή. Ανοίγει αυτό το αρχείο, το διαβάζει, επιλέγει τις στήλες που περιέχουν τις μετρήσεις του μαγνητικού πεδίου και την ημερομηνία και ώρα λήψης τους, και αντιγράφει το περιεχόμενό τους. Δημιουργεί ένα κενό αρχείο.mat, στο οποίο εναποθέτει τις μετρήσεις που αντέγραψε, και το αποθηκεύει με ονομασία MF_data_XXXEEEEMMHHtsec.mat. Τα αρχεία αυτά θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια. Η συνάρτηση gz_to_mat είναι η εξής: function [data,status] = gz_to_mat(station,yy,mm,dd,ty) global dir_data dir_data = 'C:\...'; %the path to the folder str_temp = sprintf('%03s%04d%02d%02d%01ssec.sec.gz',station,yy,mm,dd,ty); local_file = fullfile(dir_data,str_temp) missing_days = [] a = dir(local_file) if length(a) == 0 fprintf('not found files for station %03s on %02d/%02d/%04d\n',station,dd,mm,yy); data=[]; status = 0; return else local_file = fullfile(dir_data,a(1).name); status = 1; end gunzip(local_file); %% filename=sprintf('%03s%04d%02d%02d%01ssec.sec',station,yy,mm,dd,ty); fid = fopen(filename); line='xxxx'; countline=0; while(~strcmp(line(1:4),'date')); line = fgetl(fid); countline=countline+1; end filedata = textscan(fid,'%10s %12s %3d %9.2f %9.2f %9.2f %9.2f','headerlines',0); length(filedata{1}) data=zeros(length(filedata{1}),4); data(:,1)=datenum(strcat(filedata{1},{' '},filedata{2})); data(:,2)=filedata{4}; data(:,3)=filedata{5}; data(:,4)=filedata{6}; fclose(fid); %% Write magnetic field data into a.mat file for further analysis str_temp = sprintf('mf_data_%03s%04d%02d%02d%01ssec.mat',station,yy,mm,dd,ty); save(str_temp,'data'); disp('hello'); return Πρόγραμμα 2: Η συνάρτηση gz_to_mat, η οποία μετατρέπει τα αρχεία από.gz σε.mat. Όπου C:\... συμπληρώνουμε την τοποθεσία στον υπολογιστή όπου βρίσκονται τα.gz αρχεία και τα προγράμματα που χρησιμοποιούμε. 58

68 3.3 Απεικόνιση Έχουμε πλέον τα δεδομένα στη μορφή που τα χρειαζόμαστε ώστε να παράξουμε τα φάσματα. Θα επιλέξουμε ποιες πληροφορίες θα απεικονίζουν, θα αναφέρουμε τη λειτουργία των συναρτήσεων (functions) που θα χρησιμοποιήσουμε, και στη συνέχεια θα δούμε το script που δημιουργήσαμε Τα περιεχόμενα των φασμάτων Για κάθε μία από τις τέσσερις καταιγίδες, θα κατασκευάσουμε φάσματα για κάθε αλυσίδα, για κάθε σταθμό των αλυσίδων, για όλες τις ημέρες των καταιγίδων που θα μελετήσουμε. Τα φάσματα θα έχουν στον y άξονα τη συχνότητα, στον x άξονα το χρόνο, και μια τρίτη διάσταση η οποία θα απεικονίζεται ως χρωματική κλίμακα και θα αφορά την ισχύ των κυμάτων Pc5 που εμφανίζονται. Για να μπορούμε να συσχετίσουμε την εμφάνιση αυτών των κυμάτων με τη χρονική εξέλιξη της καταιγίδας, επιλέγουμε να συμπεριλάβουμε στην απεικόνισή μας ένα ακόμα γράφημα, αυτό των δεικτών SYM-H και ΑΕ για την αντίστοιχη καταιγίδα. Επίσης, θα συμπεριλάβουμε τις μετρήσεις του συγκεκριμένου σταθμού που αφορούν τις διακυμάνσεις της οριζόντιας συνιστώσας (Η ή Χ) του γεωμαγνητικού πεδίου από τη συνήθη τιμή της, φιλτραρισμένες στις συχνότητες των κυμάτων Pc5. Επομένως η μορφή του κάθε φάσματος που παράγεται για κάθε καταιγίδα και κάθε σταθμό, για όλες τις ημέρες των καταιγίδων θα είναι η εξής: Εικόνα 66: Η μορφή των φασμάτων που παράγει το script mat_to_spectra. Όπου ΧΧΧ θα εμφανίζεται το όνομα του σταθμού, όπου start_date η πρώτη από τις δέκα ημέρες της καταιγίδας που θα μελετήσουμε, όπου end_date η τελευταία ημέρα, όπου Χ ή Η οι διακυμάνσεις της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου ανάλογα με το σύστημα συντεταγμένων του κάθε σταθμού. Εικόνα του συγγραφέα. 59

69 Δηλαδή το κάθε plot θα περιέχει τρία subplots: Το πρώτο θα απεικονίζει τους δείκτες SYM-H και ΑΕ, οι οποίοι θα έχουν καθορισμένη συμπεριφορά για κάθε καταιγίδα. Το δεύτερο θα απεικονίζει τις διακυμάνσεις της οριζόντιας συνιστώσας Η ή Χ, φιλτραρισμένες στις συχνότητες των κυμάτων Pc5, τις οποίες πήραμε από τα αρχεία του INTERMAGNET, και θα έχουν άλλη συμπεριφορά για κάθε σταθμό. Το τρίτο θα απεικονίζει με χρωματική κλίμακα την ισχύ των κυμάτων Pc5 που εμφανίζονται, συναρτήσει της συχνότητας και του χρόνου Οι συναρτήσεις που θα χρησιμοποιήσουμε Για να μην είναι το κύριο script πολύ μεγάλο και δυσνόητο, θα χρησιμοποιήσουμε κάποιες συναρτήσεις τις οποίες θα καλούμε μέσα στο πρόγραμμα όταν θα είναι απαραίτητο. Κάποιες από τις συναρτήσεις αυτές είναι έτοιμες, και κάποιες κατασκευάστηκαν για τη μελέτη μας. Θα περιγράψουμε συνοπτικά τη λειτουργία των συναρτήσεων που κατασκευάσαμε, με τη σειρά που εμφανίζονται στο κύριο script το οποίο θα δούμε αναλυτικά στη συνέχεια. Όλες οι συναρτήσεις, το κύριο script, τα ΟΜΝΙ data, και τα.mat αρχεία που κατασκευάσαμε για το γεωμαγνητικό πεδίο, τοποθετούνται στον ίδιο φάκελο του υπολογιστή. i. fill_data_gaps Τα αρχεία που κατεβάσαμε αφορούν μία ημέρα μετρήσεων το κάθε ένα, και ήδη επιλέξαμε σταθμούς έτσι ώστε να υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα για όλες τις ημέρες που θέλουμε να μελετήσουμε, χωρίς κενά. Υπάρχει όμως η πιθανότητα να υπάρχουν κενά μεταξύ των μετρήσεων της ίδιας ημέρας, δηλαδή κάποια λεπτά ή δευτερόλεπτα της ίδιας ημέρας να μην ελήφθη μέτρηση, ή να καταγράφηκε με σφάλμα. Εάν μέσα στις μετρήσεις υπάρχουν τέτοια κενά, και αν αυτά αφορούν μικρές χρονικές περιόδους, της τάξης των μερικών δευτερολέπτων, τότε μπορούμε να τα συμπληρώσουμε με μια διαδικασία που ονομάζεται interpolation. Κατά τη διαδικασία αυτή, εντοπίζουμε τα πιθανά κενά, και ελέγχουμε τις τιμές των μετρήσεων γύρω τους. Στη συνέχεια κάνουμε κατάλληλους υπολογισμούς για να υπολογίσουμε τη βέλτιστη τιμή που θα μπορούσε να υπάρχει στη θέση των κενών, έτσι ώστε η χρονοσειρά των μετρήσεων να συμπληρώνεται όσο ομαλότερα γίνεται. Στα δεδομένα που κατεβάσαμε και μετατρέψαμε σε αρχεία.mat, τα κενά σημειώνονται με την τιμή Επομένως, δημιουργήσαμε τη συνάρτηση fill_data_gaps, η οποία εντοπίζει τα κενά και τα συμπληρώνει ως εξής: Για κάθε σταθμό, ημέρα καταιγίδας και τύπο δεδομένων, ανοίγει το αντίστοιχο.mat αρχείο. Διαβάζει τις τιμές των μετρήσεων, και εντοπίζει πιθανές τιμές που είναι ίσες με Κάνει τους απαραίτητους υπολογισμούς και υπολογίζει τη βέλτιστη τιμή για κάθε κενό. Συμπληρώνει την τιμή για το κάθε κενό, και αποθηκεύει το αρχείο με το ίδιο όνομα. Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται για την παραγωγή του δεύτερου subplot, που απεικονίζει τις διακυμάνσεις των τιμών της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου. 60

70 ii. myfilter Οι μετρήσεις του γεωμαγνητικού πεδίου περιλαμβάνουν διακυμάνσεις διαφορετικών συχνοτήτων. Εμείς θέλουμε να εντοπίσουμε διακυμάνσεις που αντιστοιχούν σε κύματα Pc5, δηλαδή σε συγκεκριμένες συχνότητες, από 2 mhz έως 7mHz. Επομένως θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα υψηλοπερατό φίλτρο, το οποίο να αποκόπτει τις διακυμάνσεις μικρότερων συχνοτήτων. Η συνάρτηση αυτή είναι η myfilter, η οποία ορίζουμε έτσι ώστε να αποκόπτει συχνότητες μικρότερες από 1 mhz, και να μας δίνει μία νέα χρονοσειρά μετρήσεων, χωρίς τις διακυμάνσεις αυτές. Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται για την παραγωγή του δεύτερου subplot. iii. doy_to_date Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται για την παραγωγή του πρώτου subplot που απεικονίζει τους μαγνητικούς δείκτες. Τα αρχεία που περιλαμβάνουν τα δεδομένα των δεικτών περιέχουν την ημερομηνία σε μορφή DOY (Day Of the Year), επομένως χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση doy_to_date για να αλλάξουμε τη μορφή της και να την κάνουμε όμοια με των υπολοίπων μετρήσεων. iv. mywavelet Αφού μετατρέψαμε τα αρχεία, συμπληρώσαμε τα κενά των μετρήσεων και φιλτράραμε τις χρονοσειρές, πλέον μπορούμε να εφαρμόσουμε τον μετασχηματισμό wavelet για να παράξουμε τα φάσματα. Ο μετασχηματισμός πραγματοποιείται μέσω της συνάρτησης mywavelet, η οποία επεξεργάζεται τις χρονοσειρές αυτές και ως αποτέλεσμα δίνει τον μετασχηματισμό wavelet (wavex), την περίοδο (period), την κλίμακα (scale) και τον κώνο επιρροής (coi). Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται για την παραγωγή του τρίτου subplot, που απεικονίζει την ισχύ των κυμάτων Pc5 συναρτήσει της συχνότητας και του χρόνου. v. format_ticks Η συνάρτηση αυτή χρησιμοποιείται για τον ορισμό της διαμέρισης στον άξονα του χρόνου και των τίτλων των σημείων αυτών. Η χρονική διαμέριση είναι όμοια και για τα τρία subplots, θα υπάρχει ένα σημείο στο πρώτο δευτερόλεπτο της πρώτης ημέρας (00:00:00) και στο τελευταίο δευτερόλεπτο κάθε άλλης ημέρας (23:59:59), αλλά οι τίτλοι τους θα εμφανίζονται μόνο στο κάτω μέρος, δηλαδή στο τρίτο subplot. vi. Άλλες συναρτήσεις Στον ίδιο φάκελο υπάρχουν άλλα τρία αρχεία, τα wavelet, wave_bases και wave_signif, τα οποία καλούνται μέσα στη συνάρτηση mywavelet, επομένως μας είναι απαραίτητα. 61

71 3.3.3 To κύριο script για την παραγωγή των φασμάτων Στην ενότητα αυτή θα δούμε αναλυτικά το script που κατασκευάσαμε για την παραγωγή των γραφημάτων, και παράλληλα θα σχολιάζουμε τη λειτουργία του με τη μορφή σχολίων. Το script ονομάζεται mat_to_spectra και είναι το εξής: clc; close all; clear all; %% PROVIDE station and date parameters % Provide start date dd0 = datenum(yyyy,mm,dd,hh,mm,ss); % Provide end date dd1 = datenum(yyyy,mm,dd,hh,mm,ss); % Provide station name in string format stationname = 'xxx'; %Το πρώτο δευτερόλεπτο της πρώτης %μέρας που θα εμφανίζεται στα φάσματα. %Το τελευταίο δευτερόλεπτο της τελευταίας %μέρας που θα εμφανίζεται στα φάσματα. %Η κωδική ονομασία ενός σταθμού. % Provide data type in string format datatype = 't'; %Ο τύπος των δεδομένων του σταθμού. %% PROVIDE spectra main parameters SAMPLING_TIME = 1; % in seconds. Η χρονική διακριτικότητα των δεδομένων του πεδίου (1sec). MIN_FREQ = 2/1000; % minimum frequency in mhz. Η ελάχιστη συχν. των κυμάτων Pc5 (2mHz). MAX_FREQ = 7/1000; % maximum frequency in mhz. Η μέγιστη συχν. των κυμάτων Pc5 (7mHz). CUTOFF = 1/1000; % cutoff frequency of the high-pass filter in mhz. % Είναι η συχνότητα αποκοπής του υψιπερατού φίλτρου, και % θα πρέπει να είναι μικρότερη από την ελάχιστη των Pc5. %% PROVIDE the omni data file name for 2013 or 2015 filename = ('omni_5minyyyy.asc'); %Το έτος αλλάζει ανάλογα με τις καταιγίδες. %% Read magnetic field data of consecutive days into one single table all_data = []; for idd = dd0-1:dd1+1 %Δημιουργία κενού πίνακα. %Για τις ημέρες που επιλέξαμε, συν μια πριν και μετά, [yy,mm,dd] = datevec(idd); %διαβάζουμε την ημερομηνία, %κατασκευάζουμε την ονομασία του αρχείου, file_name = sprintf('mf_data_%03s%04d%02d%02d%01ssec.mat',stationname,yy,mm,dd,datatype); %εντοπίζουμε το αντίστοιχο αρχείο, load(file_name); %ανοίγουμε το αρχείο, original_data = data; %παίρνουμε τα περιεχόμενά του, end all_data = [all_data; original_data]; %και τα τοποθετούμε στον αρχικά κενό %πίνακα, της κάθε ημέρας κάτω από της %προηγούμενης. %% Fill data gaps with interpolation for index = 1:3 icount = 0; %Για τις τρεις συνιστώσες του πεδίου %(αν και εμείς θα χρησιμοποιήσουμε μόνο τη μία) %ορίζουμε το πλήθος των κενών μετρήσεων ως μηδέν. for i=1:length(all_data(:,index+1)) %Για ολόκληρη τη στήλη που αφορά %τη μια συνιστώσα του πεδίου, if all_data(i,index+1) == %αν η τιμή της μέτρησης είναι %σημαίνει ότι είναι κενή all_data(i,index+1) = NaN; %άρα την αντικαθιστούμε με NaN icount = icount+1; %και προσθέτουμε ένα κενό στο μέτρημα. end end 62

72 end all_data(:,index+1) = fill_data_gaps(all_data(:,index+1),'spline'); %Συμπληρώνουμε τα κενά που εντοπίσαμε με %interpolation, και τα συμπληρώνουμε στον πίνακα με %τα δεδομένα, τον all_data. %% Ploting the spectra for index = 1:1 %Θα απεικονίσουμε μόνο τη μία συνιστώσα, την οριζόντια. %% Subplot 2: Magnetic field measurements %% Filtering out extremely low field variations Bi = myfilter(all_data(:,index+1),sampling_time,cutoff,'high'); %Με το υψιπερατό φίλτρο φιλτράρουμε τα δεδομένα %και ορίζουμε τη χρονοσειρά δεδομένων Bi. %% Plotting the data ti = all_data(:,1); %Ο χρόνος είναι η πρώτη στήλη του all_data. nn = length(ti); %Ορίζουμε το μήκος του χρόνου. D = 86401:nn-86400; %Αφαιρούμε την πρώτη και την τελευταία μέρα tif = ti(d); %από το χρόνο, ορίζοντας τον νέο χρόνο tif, BiF = Bi(D); %και από τη χρονοσειρά των φιλτραρισμένων τιμών του πεδίου, %ορίζοντας τη νέα χρονοσειρά BiF. fig = figure(index); subplot(3,1,2); plot(tif,bif,'-k'); grid on; ylim([-30 30]); %Δημιουργούμε ένα plot. %Ξεκινάμε με το δεύτερο subplot, της οριζόντιας %συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου. %Απεικονίζουμε το νέο χρόνο με τη νέα %φιλτραρισμένη χρονοσειρά της %οριζόντιας συνιστώσας του πεδίου. %Θα βάλουμε τα ίδια όρια της συνιστώσας σε όλα %τα φάσματα, για να μπορούμε να τα συγκρίνουμε. Blabel={'X';'Y';'Z'}; %Βάζουμε τίτλο, Χ ή Η ανάλογα με τον σταθμό. ylabel([char(blabel(index)),' (nt)']); xlim([min(tif) max(tif)]); timeticks=linspace(tif(1),tif(end),dd1-dd0+2)'; set(gca,'xtick',timeticks); set(gca,'xticklabel',[]); %% Subplot 1: Magnetic Indices %% Read the omni data fid = fopen(filename); %Ανοίγουμε τα OMNI data, %διαβάζουμε το περιεχόμενό τους, filedata = textscan(fid,'%f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f','headerlines',0); mi=filedata{4}; %εντοπίζουμε τα στοιχεία της ημερομηνίας hr=filedata{3}; doy=filedata{2}; doyyr=doy+(hr*60+mi)/(24*60); Yr=filedata{1}; %και των δεικτών ΑΕ και SYM-H. %Κατασκευάζουμε τρεις στήλες για %να απεικονίσουμε. datadat(:,1)=doy_to_date(doyyr,yr); %Η πρώτη είναι ο χρόνος datadat(:,2)=filedata{38}; %η δεύτερη ο δείκτης AE datadat(:,3)=filedata{42}; %και η τρίτη ο δείκτης SYM-H. %% extract data for the time interval of interest %Από όλο το αρχείο, επιλέγουμε τις γραμμές που αντιστοιχούν %στις ημέρες τις καταιγίδας που ορίσαμε στην αρχή. [yy,mm,dd,hh,mn,ss]=datevec(dd0); ki=find(datadat(:,1)>=datenum(yy,mm,dd,hh,mn,ss),1,'first'); [yy,mm,dd,hh,mn,ss]=datevec(dd1); kf=find(datadat(:,1)<=datenum(yy,mm,dd,hh,mn,ss),1,'last'); ti=datadat(ki:kf,1); datestr(ti); AEindex=dataDat(ki:kf,2); %Ορίζουμε νέο χρόνο, %και για αυτόν επιλέγουμε τις μετρήσεις %του δείκτη ΑΕ 63

73 SYMHindex=dataDat(ki:kf,3); %και του δείκτη SYM-H %% plot the SYM-H and AE indices in the same panel with different color subplot(3,1,1); %Στο πρώτο subplot, yyaxis left %στον αριστερό y άξονα, plot(ti,symhindex); %απεικονίζουμε τον δείκτη SYM-H, grid on; xlim([ti(1) ti(end)]); timeticks=linspace(tif(1),tif(end),dd1-dd0+2)'; set(gca,'xtick',timeticks); set(gca,'xticklabel',[]); ylabel('sym-h index (nt)','color','k'); ylim([ ]); hold on; yyaxis right %και στον δεξί y άξονα, set(gca, 'YColor',[108/225;166/225;205/225]); plot(ti,aeindex,'color',[108/225;166/225;205/225]); %απεικονίζουμε τον δείκτη ΑΕ. ylabel('ae index (nt)','color','k'); %Βάζουμε τίτλο για όλα τα γραφήματα, πάνω από το πρώτο subplot. title([stationname,' 1 s MF data from ',datestr(ti(1),'dd mmmm yyyy'),' to ',datestr(ti(end),'dd mmmm yyyy')]); %% Subplot 3: Wavelet spectrum and wave power %% Calculating the wave power using the Morlet wavelet ti = all_data(:,1); D = 7201:nn-7200; tiw = ti(d); BiW = Bi(D); nn = length(tiw); %Επιστρέφουμε στον αρχικό χρόνο, όλων των %μετρήσεων (12 ημέρες). %Αφαιρούμε δύο ώρες από τα άκρα για να κάνουμε %μετασχηματισμό wavelet. %Ορίζουμε νέο χρόνο, %και νέα χρονοσειρά πεδίου στο διάστημα αυτό. %Βρίσκουμε και το μήκος του νέου χρόνου. %Εφαρμόζουμε μετασχηματισμό wavelet και παίρνουμε τον %μετασχηματισμό wavelet (wavex), την περίοδο (period), την κλίμακα %(scale) και τον κώνο επιρροής (coi). [wavex,period,scale,coi] = mywavelet((biwmean(biw))./std(biw),sampling_time,1,min_freq,50,max_freq,'morlet',6); %Από τη σχέση (9) υπολογίζουμε την ισχύ των κυμάτων (powery) %ως το μέτρο του μετασχηματισμού wavelet (wavex) στο τετράγωνο. powery=abs(wavex).^2; %% Plotting the wave power spectrum tiw = tiw(79201:nn-79200); %Αφαιρούμε άλλες 20 ώρες από τα άκρα %για να κρατήσουμε μόνο τις 10 κεντρικές %ημέρες στην απεικόνιση. %Ορίζουμε νέο χρόνο powerx = powery(:,79201:nn-79200); %και νέα ισχύ σε αυτό το διάστημα. subplot(3,1,3) yyaxis left %Στο τρίτο subplot, %στον αριστερό άξονα, %κατασκευάζουμε το φάσμα της ισχύος συναρτήσει της συχνότητας και %του χρόνου. Στον άξονα x θα βρίσκεται ο νέος χρόνος, στον αριστερό %άξονα y ο λογάριθμος της συχνότητας, και στο χρώμα ο λογάριθμος %της έντασης της ισχύος, για τιμές από 0 έως 6. imagesc(tiw,log2(1000./period),log2(powerx),[0 6]); %colormap(gray) %για ασπρόμαυρη χρωματική κλίμακα %colormap(flipud(colormap)) %για αντιστροφή της χρωματικής κλίμακας grid on; ylim([log2(2) log2(7)]); ylabel('frequency (mhz)','color','k'); set(gca,'ydir','normal'); set(gca, 'YColor','k'); %Ορίζουμε τα ticks του αριστερού άξονα y ώστε να αναφέρουν τις %τιμές της συχνότητας και όχι του λογαρίθμου 64

74 freqticks=[log2(2);log2(3);log2(4);log2(5);log2(6);log2(7)]; freqticklabels={'2';'3';'4';'5';'6';'7'}; set(gca,'ytick',freqticks); set(gca,'yticklabel',freqticklabels); set(gca,'xtick',timeticks); timeticks=linspace(tiw(1),tiw(end),dd1-dd0+2)'; timeticklabels=strcat({' '},datestr(timeticks,'hh:mm:00'),{'\newline'},datestr(timeticks,'dd/mm/yy')); format_ticks(gca,timeticklabels); hold on; %% Adding the color bar s(1)=subplot(3,1,1); s(2)=subplot(3,1,2); s(3)=subplot(3,1,3); h=colorbar; %Ονομάζουμε το πρώτο, %το δεύτερο, %και το τρίτο subplot. %Προσθέτουμε τη χρωματική κλίμακα στα δεξιά %του τρίτου subplot, αλλά μειώνεται το %πλάτος του και δεν στοιχίζεται με τα άλλα. for i=1:3 %Για τα τρια subplots, pos=get(s(i), 'Position'); %εντοπίζουμε τη θέση τους %και επαναορίζουμε τις διαστάσεις %τους ώστε να στοιχίζονται. set(s(i), 'position', [pos(1) pos(2) 0.80*pos(3) pos(4)]); end ylabel(h,'log Pc5 Wave Power (nt^2/hz)'); %% Calculating the scale-average wave power between ULF Pc5 wave %frequencies 2-7 mhz n = length(biw); %Για το μήκος του χρόνου στον οποίο εφαρμόσαμε %το μετασχηματισμό wavelet avg = find((scale >= 138) & (scale < 485)); % Εντοπίζουμε από τις κλίμακες που πήραμε % (scale) εκείνες που ανταποκρίνονται στα κύματα Pc5. scale_avg = (scale')*(ones(1,n)); %Επεκτείνουμε τον πίνακα scale με μονάδες ώστε %να έχει μήκος ίσο με τη χρονοσειρά. %Είναι δηλαδή ένας πίνακας (J+1)x(N). scale_avg = powery./ scale_avg; %Υπολογίζουμε τη μέση ισχύ για τις κλίμακες, %διαιρώντας την ισχύ (powery) με τις κλίμακες. variance = std(bi)^2; %Υπολογίζουμε τη διασπορά, από τη Σχέση (12). N = 50; %Ορίζουμε αυθαίρετα το πλήθος των σημείων ως Ν=50. j1 = N-1; %Το j1 καθορίζει τη μέγιστη κλίμακα, και ισούται με Ν-1 dj = -log2(min_freq/max_freq)/j1; %Σχέση (13) dt = SAMPLING_TIME; %Η χρονική διακριτικότητα ισούται με τη χρονική %διακριτικότητα των αρχικών δεδομένων του %πεδίου, δηλαδή 1 sec. Cdelta = 0.776; %Για το κυματίδιο Morlet, είναι Cδ=0.776 %όταν ω0=6. lag1 = 0.72; %lag-1 autocorrelation for red noise background. mother = 'MORLET'; %Το μητρικό κυματίδιο είναι Morlet. %Από τη σχέση (11) υπολογίζουμε τη μέση ισχύ για όλες τις %συχνότητες και για κανονικοποίηση πολλαπλασιάζουμε με τη διασπορά. scale_avg_temp = variance*dj*dt/cdelta*sum(scale_avg(avg,:)); %% Mean wave power for certain points %Θα βρούμε τις τιμές της μέσης ισχύος ανά κάποια σημεία για να την %προσθέσουμε στο γράφημα. %Θα βρούμε τις τιμές ανά N_ave = 1 λεπτό. N_ave = 1; %Η χρονική ανάλυση της μέσης ισχύος είναι dt = 1 sec. dt = 1; 65

75 %Το πλήθος σημείων στον χρόνο N_ave είναι: N_dt = N_ave/(dt/60); %Το αρχικό πλήθος σημείων είναι το μήκος του αρχικού χρόνου. N_mhours = n; %Το νέο πλήθος σημείων είναι: N_whours = ceil(n_mhours/n_dt); tmp_arr = zeros(n_dt,1); ave_mwa = zeros(n_whours,1); j = 0; for i=1:n_dt:n-n_dt+1 j=j+1; tmp_arr = scale_avg_temp(i:i+n_dt-1); ave_mwa(j,1) = sum(tmp_arr)/n_dt; end ave_mwax=ave_mwa(79200/(n_ave*60)+1:(nn-79200)/(n_ave*60),1); %Βρίσκουμε και τον χρόνο στον οποίο αντιστοιχεί κάθε σημείο new_time = tiw(1:n_dt:end-n_dt+1); %% Ploting the mean wave power as a line in the spectrum yyaxis right %Στον δεξί y άξονα του τρίτου subplot, %προσθέτουμε το λογάριθμο της μέσης ισχύος %για όλες τις κλίμακες, ως λευκή γραμμή. line(new_time,log2(ave_mwax),'linewidth', 0.1,'Color','w'); ylim([log2( ) log2(10)]); ylabel('mean wave power (nt^2/mhz)','color','k'); set(gca, 'YColor','k'); %Ορίζουμε τα ticks του άξονα ώστε να δίνουν τις %τιμές της μέσης ισχύος και όχι του λογαρίθμου wpticks=[log2( );log2(0.0001);log2(0.001);log2(0.01);log2(0.1);log2(1);log2(10);]; wpticklabels={'10^{-5}';'10^{-4}';'10^{-3}';'10^{-2}';'10^{- 1}';'10^{0}';'10^{1}'}; set(gca,'ytick',wpticks); set(gca,'yticklabel',wpticklabels); end Πρόγραμμα 3: Το script mat_to_spectra με το οποίο παράγουμε τα φάσματα για κάθε καταιγίδα και κάθε σταθμό. Στις πρώτες γραμμές του script θα πρέπει αναλόγως να συμπληρώσουμε τα κόκκινα γράμματα, όπου YYYY,MM,DD,hh,mm,ss την ημερομηνία, όπου xxx την κωδική ονομασία του σταθμού, όπου t τον τύπο των δεδομένων, και όπου ΥΥΥΥ το έτος για τα OMNI data. Τρέχοντας το script αυτό για τις τέσσερις καταιγίδες και για τους έντεκα σταθμούς, θα δημιουργήσουμε σαράντα τέσσερα φάσματα όπως εκείνο της Εικόνας 67. Για να μπορέσουμε να τα συγκρίνουμε οπτικά, και να βγάλουμε κάποια συμπεράσματα, θα τα ταξινομήσουμε ανάλογα με τη θέση τους στις δυο αλυσίδες που επιλέξαμε. Επομένως τα αποτελέσματά μας θα είναι για τέσσερις καταιγίδες, από δύο αλυσίδες, δηλαδή οκτώ συγκριτικά φάσματα. 66

76 Κεφάλαιο 4: Αποτελέσματα Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε τα οκτώ συγκριτικά φάσματα που προέκυψαν από την προηγούμενη ανάλυση, για κάθε καταιγίδα και κάθε αλυσίδα σταθμών. Υπενθυμίζουμε τα χαρακτηριστικά τους: Κωδική ονομασία Ημερομηνία ελαχίστου του D ST Τιμή ελαχίστου του D ST Κατηγορία καταιγίδας Μηχανισμός δημιουργίας Διάρκεια καταιγίδας Ημέρες που θα μελετήσουμε A 17/01/ nt Μέτρια CME 16-23/ /01 B 17/03/ nt Ισχυρή CME 16-24/ /03 C 17/04/ nt Μέτρια HSS 13-25/ /04 D 08/06/ nt Μέτρια HSS 06-21/ /06 Πίνακας 9: [Πίνακας 4] Οι τέσσερις καταιγίδες τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους. Πίνακας του συγγραφέα. Αλυσίδα Πλήθος σταθμών Ονομασίες σταθμών Ζώνη γεωγραφικού μήκους Ζώνη γεωγραφικού πλάτους 1 7 MMB, KAK, GUA, CTA, CNB, MCQ, DRV (135,180 ) (+50,-70 ) 2 4 IQA, FRD, STJ, KOU (270,315 ) (+70,0 ) Πίνακας 10: [Πίνακας 5] Οι αλυσίδες σταθμών τις οποίες θα μελετήσουμε, και μερικά από τα χαρακτηριστικά τους. Πίνακας του συγγραφέα. 1 2 Εικόνα 67: [Εικόνα 52] Οι δυο αλυσίδες που επιλέξαμε για τη μελέτη μας. Καλύπτουν αρκετά γεωμαγνητικά πλάτη, άρα και L-shells, και τα γεωγραφικά μήκη τους διαφέρουν περίπου κατά 180. Πηγή: SuperMAG, supermagx.uib.no. Με προσθήκες από τον συγγραφέα (βασισμένη στην Εικόνα 51, προσθήκη των αλυσίδων και του αριθμού τους). 67

77 Τα συγκριτικά φάσματα που θα παρουσιάσουμε για κάθε καταιγίδα είναι τετρασέλιδα, και αφορούν ανά δυο σελίδες την Αλυσίδα 1 και την Αλυσίδα 2. Η πρώτη σελίδα κάθε αλυσίδας παρουσιάζει τις μεταβολές της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου, Χ ή Η ανάλογα με τον σταθμό από τον οποίο προέρχονται οι μετρήσεις. Οι σταθμοί κατατάσσονται με γεωγραφική σειρά, όπως στην Εικόνα 52. Η δεύτερη σελίδα παρουσιάζει τα φάσματα της ισχύος των κυμάτων Pc5, συναρτήσει της συχνότητας και του χρόνου. Η χρωματική κλίμακα δεν θα εμφανίζεται, για λόγους οικονομίας χώρου, και είναι αυτή που εμφανίζεται στα δεξιά. Δηλαδή, με τη χρωματική κλίμακα θα απεικονίζονται τα σημεία του φάσματος που αντιστοιχούν σε τιμές ισχύος από 0 έως 6 nt 2 /Hz. Ο άξονας της συχνότητας θα περιλαμβάνει τις τιμές από 2 έως 7 mηz, δηλαδή τις συχνότητες που αντιστοιχούν στα κύματα Pc5, ενώ ο άξονας του χρόνου θα περιλαμβάνει τις δέκα ημέρες που μελετάμε για κάθε καταιγίδα. Στο φάσμα θα απεικονίζεται επίσης η λευκή καμπύλη που αντιστοιχεί στη μέση ισχύ των κυμάτων για όλες τις κλίμακες, με άξονα που βρίσκεται στα δεξιά του φάσματος. Όλα τα γραφήματα έχουν τα ίδια μήκη αξόνων, ώστε να είναι εύκολη η οπτική σύγκριση μεταξύ τους. Αν είναι απαραίτητο, πριν από τα συγκριτικά φάσματα θα υπάρχουν διευκρινήσεις. Ο σχολιασμός των φασμάτων υπάρχει αναλυτικά στο Κεφάλαιο 5. ΑΛΥΣΙΔΑ 1 ΑΛΥΣΙΔΑ 2 68

78 4.1 Καταιγίδα Α Κωδική ονομασία Ημερομηνία ελαχίστου του D ST Τιμή ελαχίστου του D ST Κατηγορία καταιγίδας Μηχανισμός δημιουργίας Διάρκεια καταιγίδας Ημέρες που θα μελετήσουμε A 17/01/ nt Μέτρια CME 16-23/ /01 Διευκρινίσεις: Στο γράφημα των διακυμάνσεων της Χ συνιστώσας και στο φάσμα ισχύος του σταθμού MMB εμφανίζεται μια μεγάλη κορυφή στις 21/1. Αυτή οφείλεται σε κενά στα δεδομένα, για αρκετά δευτερόλεπτα, τα οποία δεν συμπληρώθηκαν ικανοποιητικά με interpolation. Επομένως, η κορυφή δεν οφείλεται σε πραγματικές διακυμάνσεις του πεδίου, και θα την αγνοήσουμε. Στο γράφημα των διακυμάνσεων της Χ συνιστώσας του σταθμού ΚΑΚ εμφανίζεται μια κορυφή στις 17/1 για τον ίδιο λόγο, την οποία επίσης θα αγνοήσουμε. Στους σταθμούς GUA και CNB εμφανίζονται δύο μικρότερες κορυφές στις 16/1, οι τιμές τους είναι πιο φυσιολογικές, και η εμφάνισή τους συμπίπτει με την ημέρα του ελαχίστου της καταιγίδας, επομένως το πιθανότερο είναι να οφείλονται σε πραγματικές διακυμάνσεις του πεδίου. 69

79 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 70

80 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 71

81 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 72

82 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 73

83 74

84 4.2 Καταιγίδα Β Κωδική ονομασία Ημερομηνία ελαχίστου του D ST Τιμή ελαχίστου του D ST Κατηγορία καταιγίδας Μηχανισμός δημιουργίας Διάρκεια καταιγίδας Ημέρες που θα μελετήσουμε B 17/03/ nt Ισχυρή CME 16-24/ /03 Διευκρινίσεις: Όπως και στην καταιγίδα Α, θα αγνοήσουμε τις κορυφές που εμφανίζονται στα γραφήματα και τα φάσματα των σταθμών ΜΜΒ και ΚΑΚ στις 21/3. Ο σταθμός ΜΜΒ εμφανίζει πολλαπλές κορυφές, οι οποίες θα θεωρήσουμε ότι οφείλονται σε κενά των μετρήσεων, καθώς δεν εμφανίζεται έντονη ισχύς κυμάτων στο αντίστοιχο σημείο του φάσματος, άρα δεν αντιστοιχούν σε κύματα. 75

85 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 76

86 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 77

87 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 78

88 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 79

89 80

90 4.3 Καταιγίδα C Κωδική ονομασία Ημερομηνία ελαχίστου του D ST Τιμή ελαχίστου του D ST Κατηγορία καταιγίδας Μηχανισμός δημιουργίας Διάρκεια καταιγίδας Ημέρες που θα μελετήσουμε C 17/04/ nt Μέτρια HSS 13-25/ /04 Διευκρινίσεις: Για τον σταθμό ΜΜΒ θα αγνοήσουμε την κορυφή της 21/4 όπως και προηγουμένως. Στον σταθμό CTA εμφανίζεται ένα κενό διάστημα το οποίο δεν εμφανίζεται σε μετρήσεις άλλων σταθμών, άρα θα θεωρήσουμε ότι οφείλεται σε λάθος. Στις μετρήσεις του σταθμού DRV, από τις 13 έως και τις 19/4 ο τύπος των δεδομένων ήταν p, ενώ από τις 20 έως τις 23/4 ο τύπος άλλαξε σε v. Επομένως εφαρμόσαμε τη διαδικασία για την παραγωγή των φασμάτων από μια φορά σε κάθε διάστημα, και τοποθετήσαμε τα αποτελέσματα στην αντίστοιχη θέση. Όμως, για να εφαρμοστεί ο μετασχηματισμός wavelet σε κάποιο χρονικό διάστημα, τον ορίσαμε ώστε να επεκτείνει τη χρονοσειρά κατά 24 ώρες, δηλαδή να χρησιμοποιεί ως επέκταση μια επιπλέον ημέρα σε κάθε άκρο. Επομένως οι ημέρες 19 και 20/4 χρησιμοποιήθηκαν σαν επέκταση δεν απεικονίζονται. Ο σταθμός IQA εμφανίζει ένα μεγάλο κενό δεδομένων θα αγνοηθεί όπως προηγουμένως. Οι κορυφές του σταθμού FRD θα αγνοηθούν όπως προηγουμένως. 81

91 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 82

92 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 83

93 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 84

94 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 85

95 86

96 4.4 Καταιγίδα D Κωδική ονομασία Ημερομηνία ελαχίστου του D ST Τιμή ελαχίστου του D ST Κατηγορία καταιγίδας Μηχανισμός δημιουργίας Διάρκεια καταιγίδας Ημέρες που θα μελετήσουμε D 08/06/ nt Μέτρια HSS 06-21/ /06 Διευκρινίσεις: Οι κορυφές των σταθμών MMB, CTA, FRD θα αγνοηθούν όπως προηγουμένως. Στις μετρήσεις του σταθμού DRV, από τις 6 έως και τις 11/6 ο τύπος των δεδομένων ήταν v, ενώ από τις 12 έως τις 16/6 ο τύπος άλλαξε σε p. Επομένως εφαρμόσαμε τη διαδικασία για την παραγωγή των φασμάτων από μια φορά σε κάθε διάστημα, και τοποθετήσαμε τα αποτελέσματα στην αντίστοιχη θέση. Όμως, για να εφαρμοστεί ο μετασχηματισμός wavelet σε κάποιο χρονικό διάστημα, τον ορίσαμε ώστε να επεκτείνει τη χρονοσειρά κατά 24 ώρες, δηλαδή να χρησιμοποιεί ως επέκταση μια επιπλέον ημέρα σε κάθε άκρο. Επομένως οι ημέρες 11 και 12/6 χρησιμοποιήθηκαν σαν επέκταση και δεν απεικονίζονται. 87

97 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 88

98 DRV MCQ CNB CTA GUA KAK MMB ΑΛΥΣΙΔΑ 1 89

99 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 90

100 KOU STJ FRD IQA ΑΛΥΣΙΔΑ 2 91

101 92

102 Κεφάλαιο 5: Σχολιασμός των αποτελεσμάτων Στο κεφάλαιο αυτό θα αναλύσουμε τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τη σύγκριση των φασμάτων του Κεφαλαίου 4. Θα ξεκινήσουμε με μερικά γενικά συμπεράσματα, και στη συνέχεια θα δούμε πιο συγκεκριμένα στοιχεία για την κάθε καταιγίδα. 5.1 Σύγκριση γραφημάτων ίδιου τύπου της ίδιας αλυσίδας για μια καταιγίδα Εξετάζοντας τα γραφήματα ίδιου τύπου (είτε των διαταραχών της οριζόντιας συνιστώσας είτε των φασμάτων ισχύος) παρατηρούμε ότι περισσότερα και εντονότερα στοιχεία (διαταραχές ή ισχύς αντίστοιχα) εμφανίζονται στους σταθμούς που βρίσκονται πιο κοντά στα μεγαλύτερα L-shells, και λιγότερα σε σταθμούς σε μικρότερα L-shells. Αυτό συμβαίνει επειδή οι σταθμοί που βρίσκονται κοντά στα μεγαλύτερα L-shells, ειδικά σε περιοχές εκτός του L=5 (όπως οι σταθμοί DRV και IQA), συνδέονται ενδεχομένως με τις πιο εξωτερικές κλειστές γραμμές του γεωμαγνητικού πεδίου, ή ακόμα και με ανοιχτές γραμμές. Οι γραμμές αυτές διατρέχουν περιοχές της μαγνητόσφαιρας οι οποίες επηρεάζονται άμεσα από τις διαταραχές του ηλιακού ανέμου, επομένως οι μετρήσεις που καταγράφουν παρουσιάζουν έντονες μεταβολές μεγάλου πλάτους, άρα και μεγάλη ισχύ κυμάτων. Επομένως, σε όλες τις καταιγίδες, οι σταθμοί DRV και IQA, επειδή βρίσκονται σε περιοχές εκτός του L=5, πιθανώς συνδέονται με τις εξωτερικότερες κλειστές δυναμικές γραμμές, ή ακόμα και με ανοιχτές δυναμικές γραμμές του γεωμαγνητικού πεδίου, και πάντα εμφανίζουν διακυμάνσεις μεγάλου πλάτους της οριζόντιας συνιστώσας του πεδίου, καθώς και έντονες και φαρδιές νησίδες μεγάλης ισχύος. Σύμφωνα με τα παραπάνω, θα περιμέναμε ότι οι σταθμοί αυτοί πάντα θα παρουσιάζουν την εντονότερη μεταβλητότητα. Όμως αυτό δεν ισχύει. Πολλές φορές, ο σταθμός MCQ εμφανίζει ακόμα μεγαλύτερο πλάτος στα χαρακτηριστικά των μετρήσεών του. Ο σταθμός αυτός βρίσκεται σε περιοχή που συνδέεται με το L=5. Κατά τη διάρκεια των γεωμαγνητικών καταιγίδων, όταν συμβαίνει έντονη μαγνητική επανασύνδεση στην προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης, οι δυναμικές γραμμές τις μαγνητόσφαιρας συμπιέζονται και σπάνε, παρασυρόμενες προς τη μαγνητοουρά, επομένως τα πιο εσωτερικά L-shells μπορούν να έρθουν σε πιο άμεση επαφή με τις διαταραχές. Σε ακραίες περιπτώσεις η συμπίεση οδηγεί το σημείο της επανασύνδεσης μέχρι και σε απόσταση τεσσάρων ακτίνων Γης από τη γήινη επιφάνεια. Επομένως, περιμένουμε ότι οι διαταραχές δεν θα καταγράφονται μόνο από τους σταθμούς των πολύ μεγάλων L-shells, αλλά θα καταγράφονται με μεγάλη ένταση και στα πιο εσωτερικά. Στις περιπτώσεις που μελετήσαμε, καταγράφονται τόσο έντονα μέχρι και στο L=5 όπου βρίσκεται ο σταθμός MCQ. Επομένως, σε όλες τις καταιγίδες, ο σταθμός MCQ, επειδή βρίσκεται σε σύνδεση με το L=5 το οποίο επηρεάζεται αρκετά άμεσα από τον ηλιακό άνεμο σε περιπτώσεις έντονης μαγνητικής επανασύνδεσης, παρουσιάζει πολύ μεγάλες, αν όχι τις μεγαλύτερες, διαταραχές πεδίου και νησίδες ισχύος. Σύμφωνα με τα παραπάνω, οι μικρότερες διαταραχές κάθε αλυσίδας εμφανίζονται στους σταθμούς που βρίσκονται στα μικρότερα L-shells, δηλαδή πιο κοντά στον Ισημερινό, όπως στους σταθμούς GUA και KOU. 93

103 Ακόμη, στα φάσματα της ισχύος, παρατηρούμε ότι η μέση ισχύς για όλες τις κλίμακες ακολουθεί την παραπάνω συμπεριφορά. Αυτό σημαίνει ότι οι σταθμοί που βρίσκονται κοντά στα μεγαλύτερα L- shells καταγράφουν διακυμάνσεις μεγαλύτερης μέσης ισχύος, και η μέση ισχύς μειώνεται καθώς οι διαταραχές διαδίδονται στο εσωτερικό της μαγνητόσφαιρας, και προς τους σταθμούς που βρίσκονται κοντά στα μικρότερα L-shells. Τέλος, λόγω της γεωμετρικής διάταξης που αναλύσαμε, οι διαταραχές θα εμφανίζονται πιο νωρίς στο χρόνο στους σταθμούς κοντά στους πόλους, και αργότερα σε εκείνους κοντά στον Ισημερινό. Επίσης, οι σταθμοί DRV και IQA, δηλαδή οι σταθμοί που βρίσκονται εκτός του L=5, εμφανίζουν μια περιοδικότητα στην καταγραφή της ισχύος των κυμάτων. Αυτή οφείλεται στο ότι οι σταθμοί αυτοί συνδέονται με τις γραμμές που βρίσκονται κοντά στον μαγνητικό πόλο, και καθώς η Γη περιστρέφεται, οι γραμμές έρχονται στην προσήλια πλευρά κάθε 24 ώρες, και υπόκεινται ξανά σε διαταραχές, ακόμα και μετά το τέλος των καταιγίδων. Παράδειγμα: για τους σταθμούς GUA, MCQ, DRV της Αλυσίδας 1 κατά την καταιγίδα Α GUA (L<1) MCQ (L=5) DRV (L>5) Η διαταραχή εμφανίζεται νωρίτερα στον σταθμό του μεγαλύτερου L-shell Στο σταθμό του μεγαλύτερου L-shell καταγράφονται μεγαλύτερες διακυμάνσεις Η μέση ισχύς είναι μεγαλύτερη στα μεγαλύτερα L-shells Στο σταθμό του μεγαλύτερου L-shell οι διακυμάνσεις παρουσιάζουν περιοδικότητα περίπου 12 ωρών, ενώ η καταιγίδα έχει ήδη τερματιστεί. 94

104 5.2 Σύγκριση των δύο γραφημάτων του ίδιου σταθμού για μια καταιγίδα Συγκρίνοντας τα δύο γραφήματα, αυτό της οριζόντιας συνιστώσας και αυτό της ισχύος, που προκύπτουν από τον ίδιο σταθμό, θα δούμε ότι παρουσιάζουν παρόμοια χρονική συμπεριφορά. Δηλαδή, σε κάθε σταθμό, οι έντονες νησίδες ισχύος εμφανίζονται στο χρόνο όπου παρουσιάζονται διακυμάνσεις της συνιστώσας του πεδίου, οποιοδήποτε πλάτος και αν έχουν αυτές. Αυτό συμβαίνει γιατί η ισχύς των κυμάτων Pc5 δεν αποτυπώνεται στο πλάτος των διακυμάνσεων του μαγνητικού πεδίου, αλλά στη συχνότητα και το σχήμα των διακυμάνσεων. Επομένως, τα δυο γραφήματα που παράγει ο κάθε σταθμός για μια καταιγίδα, παρουσιάζουν τις διακυμάνσεις του πεδίου και τις νησίδες συχνότητας στους ίδιους χρόνους, αφού η εμφάνιση της ισχύος εξαρτάται από την εμφάνιση των διακυμάνσεων του πεδίου. Το ίδιο ισχύει και για τη μέση ισχύ. Παράδειγμα: για τον σταθμό CNB της Αλυσίδας 1 κατά την καταιγίδα Α Οι διαταραχές του πεδίου, οι νησίδες ισχύος και οι κορυφές της μέσης ισχύος εμφανίζονται στον ίδιο χρόνο για τον ίδιο σταθμό 95

105 5.3 Σύγκριση των δύο γραφημάτων του ίδιου σταθμού με τους δείκτες της καταιγίδας Συγκρίνοντας τη μορφή του κάθε τύπου γραφήματος με τη συμπεριφορά των δεικτών κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας, παρατηρούμε ότι το πλάτος των διακυμάνσεων της συνιστώσας του πεδίου ακολουθεί τη συμπεριφορά του δείκτη SYM-H, ενώ η ένταση της ισχύος ακολουθεί τη συμπεριφορά του δείκτη ΑΕ. Αυτό συμβαίνει λόγω του τρόπου με τον οποίο ορίζονται οι δείκτες. Ο δείκτης SYM-H ορίζεται ως η συμμετρική μεταβολή της οριζόντιας συνιστώσας Η του γεωμαγνητικού πεδίου. Αφού στη μελέτη μας αντιμετωπίζουμε με τον ίδιο τρόπο τις συνιστώσες Χ και Η, προφανώς ένας δείκτης που ακολουθεί τις διακυμάνσεις της συνολικής οριζόντιας συνιστώσας, θα υποδεικνύει και τη συμπεριφορά της τοπικής οριζόντιας συνιστώσας που καταγράφει ο κάθε σταθμός, και εμφανίζεται στα γραφήματά μας. Ο δείκτης ΑΕ υποδεικνύει έντονη δραστηριότητα στην περιοχή του σέλαος, λόγω της ενίσχυσης των auroral electrojets. Έντονη μαγνητική δραστηριότητα σημαίνει και έντονη αλληλεπίδραση μεταξύ του διαπλανητικού μαγνητικού πεδίου και της μαγνητόσφαιρας, άρα και μεγαλύτερη πιθανότητα για το σχηματισμό ρευμάτων και μαγνητοϋδροδυναμικών κυμάτων που στη συνέχεια διαδίδονται ως κύματα Pc5. Επίσης η μέση ισχύς φαίνεται ανάλογη του δείκτη ΑΕ. Επομένως, σε όλες τις καταιγίδες, λόγω του τρόπου με τον οποίο ορίζονται οι δείκτες γεωμαγνητικής δραστηριότητας, το πλάτος των διακυμάνσεων της οριζόντιας συνιστώσας του γεωμαγνητικού πεδίου θα ακολουθεί τις μειώσεις του δείκτη SYM-H, ενώ η ένταση της ισχύος και η μέση ισχύς θα ακολουθούν τις αυξήσεις του δείκτη AE. Παράδειγμα: Για τον σταθμό CTA της Αλυσίδας 1 κατά την καταιγίδα Β Μεγάλη μείωση του SYM-H δίνει έντονες διαταραχές του πεδίου Η δραστηριότητα του ΑΕ δίνει την ένταση της ισχύος, και ειδικά της μέσης ισχύος 96

106 5.4 Σύγκριση των δύο αλυσίδων για μία καταιγίδα Στην καταιγίδα Α, οι σταθμοί της Αλυσίδας 1 που ανήκουν στα μεσαία γεωμαγνητικά πλάτη, καταγράφουν πέντε κύριες νησίδες δραστηριότητας, στα σημεία της χρονοσειράς όπου παρατηρούνται μειώσεις του δείκτη SYM-H. Το πλάτος των διακυμάνσεων του πεδίου είναι μικρότερο από 10 nt και οι νησίδες ισχύος είναι ευδιάκριτες μεταξύ τους. Οι σταθμοί της Αλυσίδας 2 φαίνεται πως καταγράφουν τις ίδιες νησίδες. Οι διαφορές τους είναι ότι: Στην Αλυσίδα 2 εμφανίζεται άλλη μια νησίδα πριν από τις υπόλοιπες, η οποία εμφανίζεται πολύ αμυδρά στην Αλυσίδα 1, μόνο σε πολύ μικρές συχνότητες. Στην Αλυσίδα 2 η τέταρτη νησίδα είναι πιο αμυδρή απ ότι στην Αλυσίδα 1. Στην Αλυσίδα 1 εμφανίζεται άλλη μια νησίδα πριν την πέμπτη, η οποία είναι σχεδόν ανύπαρκτη στην Αλυσίδα 2. Τα συμπεράσματα που βγάζουμε από τις παρατηρήσεις αυτές, είναι ότι κατά την έναρξη της καταιγίδας Α, στην προσήλια πλευρά της μαγνητόσφαιρας βρισκόταν η Αλυσίδα 2, γι αυτό και κατέγραψε την αρχική κορυφή με μεγαλύτερη ισχύ. Κατά την τέταρτη και πέμπτη κορυφή, στην προσήλια πλευρά βρισκόταν η Αλυσίδα 1. Παράδειγμα: Για τους σταθμούς CNB (Αλυσίδα 1) και FRD (Αλυσίδα 2) που βρίσκονται περίπου στο L=2 κατά την καταιγίδα Α CNB (Αλυσίδα 1) FRD (Αλυσίδα 2) Οι διαταραχές του πεδίου καταγράφονται πιο πριν στην Αλυσίδα 2 Η κορυφή πριν την πρώτη κύρια κορυφή εμφανίζεται πιο έντονα στην Αλυσίδα 2 Η κορυφή πριν την πέμπτη κύρια κορυφή είναι πολύ αμυδρή στην Αλυσίδα 2 97

107 Στην καταιγίδα Β, εξάγουμε παρόμοια συμπεράσματα. Παρατηρούνται έξι κύριες ευδιάκριτες κορυφές, μερικές από τις οποίες εμφανίζονται πιο έντονα ή πιο αμυδρά σε κάποια από τις δύο αλυσίδες. Αυτή τη φορά οι καταγραφές φαίνεται να ξεκινούν ταυτόχρονα και έχουν παρόμοια μορφή και στις δυο αλυσίδες. Παράδειγμα: Για τους σταθμούς CNB (Αλυσίδα 1) και FRD (Αλυσίδα 2) που βρίσκονται περίπου στο L=2 κατά την καταιγίδα Β: CNB (Αλυσίδα 1) FRD (Αλυσίδα 2) Στις καταιγίδες C και D, από τη σύγκριση των αλυσίδων μεταξύ τους, εξάγουμε παρόμοια συμπεράσματα. Η κύρια διαφορά των καταιγίδων αυτών, είναι ότι οι κορυφές δεν είναι πλέον τόσο ευδιάκριτες, επομένως περνάμε στην επόμενη σύγκριση. 98

108 5.5 Σύγκριση όλων των καταιγίδων μεταξύ τους Συγκρίνοντας τη συνολική εικόνα όλων των φασμάτων μιας καταιγίδας με της άλλης, μπορούμε να πάρουμε πληροφορίες που συνδέονται με το μηχανισμό παραγωγής της καταιγίδας. Στις καταιγίδες Α και Β, οι κορυφές είναι λίγες και ευδιάκριτες, και εμφανίζονται κυρίως όταν οι δείκτες παρουσιάζουν συγκεκριμένες έντονες διακυμάνσεις, όπως για παράδειγμα η μείωση του δείκτη SYM-H στην κύρια φάση. Τα γραφήματα των δεικτών στις καταιγίδες αυτές ακολουθεί συγκεκριμένη συμπεριφορά, και καθοδηγεί την εμφάνιση των κυμάτων και της ισχύος τους. Αυτό συμβαίνει γιατί οι καταιγίδες αυτές είχαν προκληθεί από CMEs, τα οποία είναι σχηματισμοί που προχωρούν στον διαπλανητικό χώρο, φτάνουν απότομα στη μαγνητόπαυση, και δημιουργούν τα διαδοχικά φαινόμενα που έχουμε περιγράψει. Όμως, οι καταιγίδες C και D προκλήθηκαν από HSSs, τα οποία είναι συνεχιζόμενες ροές ηλιακού ανέμου, τις οποίες ο κάθε σταθμός συναντά κάθε φορά που φτάνει στην προσήλια πλευρά της μαγνητόπαυσης, για αρκετές μέρες. Αυτό κάνει την καταιγίδα να μην έχει συγκεκριμένη συμπεριφορά, και τους δείκτες να μην ακολουθούν την κλασική πορεία τους. Οι δείκτες και οι καταιγίδες αυτές παρουσιάζουν μια πιο ομαλή διακύμανση που διαρκεί περισσότερο, κατά τη διάρκεια της οποίας τα γραφήματα του πεδίου και της ισχύος παρουσιάζουν περισσότερες και συνεχιζόμενες διακυμάνσεις. Για παράδειγμα: για τον σταθμό CTA της Αλυσίδας 1, κατά τις τέσσερις καταιγίδες: A B C D Παρατηρούμε ότι οι καταιγίδες A και Β, που προκλήθηκαν από CMEs, παρουσιάζουν τη γνωστή συμπεριφορά στον δείκτη SYM-H, και λίγη δραστηριότητα στον δείκτη ΑΕ άρα και στη μαγνητόσφαιρα. Τα φάσματά τους παρουσιάζουν κύματα μεγάλης συχνότητας στις περιοχές όπου οι δείκτες παρουσιάζουν διακυμάνσεις, οι κορυφές είναι έντονες και ευδιάκριτες, και οι καταιγίδες καταλαμβάνουν περίπου το μισό γράφημα. Οι καταιγίδες C και D, που προκλήθηκαν από HSSs, παρουσιάζουν ιδιαίτερη συμπεριφορά στους δείκτες, πιο ομαλή και αργή στον δείκτη SYM-H αλλά πιο έντονη και αυξομειούμενη συμπεριφορά στον δείκτη ΑΕ, άρα και στη μαγνητόσφαιρα. Τα φάσματα παρουσιάζουν φαρδιές ζώνες κυμάτων υψηλής ισχύος, καθώς και μεγαλύτερη μέση ισχύ απ ότι για τις καταιγίδες Α και Β, και ο καταιγίδες διαρκούν περισσότερο. 99

109 5.6 Σύγκριση της ισχύος των καταιγίδων Στη συγκεκριμένη μελέτη, οι καταιγίδες τις οποίες έχει νόημα να συγκρίνουμε μεταξύ τους είναι οι Α και Β, που προκλήθηκαν από ίδιο μηχανισμό (CME), με την Α μέτρια και την Β ισχυρή. Όμως, οι δύο καταιγίδες αυτές παρουσιάζουν παρόμοια αποτελέσματα. Η κύρια διαφορά τους είναι το πλήθος των νησίδων ισχύος που εμφανίζονται. Στη μέτρια καταιγίδα έχουμε διακριτές και έντονες νησίδες, ενώ στην ισχυρή η νησίδα φαίνεται πιο αμυδρή και φαρδιά, καλύπτοντας σχεδόν όλη τη χρονική έκταση της καταιγίδας. Επίσης, η ισχυρή καταιγίδα Β εμφανίζει μεγαλύτερη μέση ισχύ σε όλους τους σταθμούς των δύο αλυσίδων, συγκριτικά με την μέτρια καταιγίδα Α. Παράδειγμα: για την Αλυσίδα 1 κατά τις καταιγίδες Α (μέτρια) και Β (ισχυρή) Παράδειγμα: για την Αλυσίδα 2 κατά τις καταιγίδες Α (μέτρια) και Β (ισχυρή) 100