ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ «ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΓΕΦΥΡΙΟΥ ΤΗΣ ΚΟΝΙΤΣΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΚΟΡΟΜΠΙΛΙΑΣ Ν. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός ΠΑΤΡΑ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2015

2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Στα πλαίσια ολοκλήρωσης των μεταπτυχιακών μου σπουδών, στο Τομέα Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών, εκπονήθηκε η παρούσα διπλωματική εργασία. Η εργασία αυτή αφορά τη μελέτη της ανελαστικής συμπεριφοράς του Γεφυριού της Κόνιτσας, που βρίσκεται στον Αώο ποταμό λίγο έξω από την ομώνυμη πόλη της Ηπείρου, με τη χρήση μαθηματικού προσομοιώματος που εφαρμόζει τη θεωρία βλάβης και την εφαρμογή μεθόδων ενίσχυσής της. Η διατριβή αυτή ολοκληρώθηκε υπό την καθοδήγηση και επίβλεψη του Επίκουρου Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών κ. Μανώλη Γ. Σφακιανάκη. Για το λόγο αυτό, θα ήθελα να του αποδώσω θερμές ευχαριστίες για την επιστημονική του βοήθεια, την έμπρακτη συμπαράστασή του και την τεράστια θέληση να με βοηθήσει σε κάθε είδους δυσκολία που μου παρουσιάστηκε. Η συνεισφορά του υπήρξε καταλυτική σε όλα τα στάδια της εργασίας. Με μεγάλη μου χαρά, θέλω επίσης να ευχαριστήσω τον Πανεπιστημιακό Υπότροφο κ. Παπαγιαννόπουλο Γεώργιο για την αμέριστη συμπαράσταση του όλο αυτόν τον καιρό που διήρκησε η εκπόνηση της διατριβής. Επίσης, θέλω να ευχαριστήσω τους φίλους μου στη Πάτρα για όλα αυτά τα υπέροχα χρόνια της φοίτησης τόσο στο προπτυχιακό όσο και στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών. Τέλος, ένα μεγάλο ευχαριστώ στους γονείς μου και στον αδερφό μου, για την αδιάκοπη στήριξή τους όλα αυτά τα χρόνια. «Η πεμπτουσία της γνώσης είναι όταν την έχεις να την εφαρμόζεις, κι όταν δεν την έχεις να ομολογείς την άγνοιά σου» Κομφούκιος [i]

4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ Η ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ ΩΣ ΥΛΙΚΟ ΔΟΜΗΣΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΠΑΡΟΝΤΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΟΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΓΕΝΙΚΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΑΝΤΟΧΕΣ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΣΕ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΘΛΙΨΗ ΑΝΤΟΧΗ ΣΕ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΗ ΘΛΙΨΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΥΠΟ ΤΥΧΟΥΣΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΟΜΟΓΕΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΘΕΩΡΙΑ ΒΛΑΒΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ Η ΘΕΩΡΙΑ ΒΛΑΒΗΣ ΣΤΑ ΨΑΘΥΡΑ ΥΛΙΚΑ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΘΛΙΠΤΙΚΗ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΜΟΝΟΑΞΟΝΙΚΗ ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΗ ΜΕΤΑ ΟΡΘΗΣ ΤΑΣΗΣ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ [ii]

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΟΡΙΑΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ ΓΕΝΙΚΑ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΑΡΤΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΜΒΑΣΗΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ ΒΛΑΒΕΣ ΥΠΟ ΤΗ ΔΡΑΣΗ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΒΛΑΒΕΣ ΥΠΟ ΤΗ ΔΡΑΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΤΑΔΙΑ ΔΟΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ MINOS ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ MINOS-PLOT ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΝ ΧΡΗΣΕΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΣΤΗ ΓΕΦΥΡΑ ΤΗΣ ΚΟΝΙΤΣΑΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ [iii]

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ-ΜΗ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΗ ΕΝΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΕΚΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΟΜΒΟΥ ΤΗΣ ΚΛΕΙΔΑΣ ΤΟΥ ΤΟΞΟΥ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΙΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΕΚΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΟΜΒΟΥ ΤΗΣ ΚΛΕΙΔΑΣ ΤΟΥ ΤΟΞΟΥ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΙΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ ΕΝΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΕΚΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΚΟΜΒΟΥ ΤΗΣ ΚΛΕΙΔΑΣ ΤΟΥ ΤΟΞΟΥ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΕΝΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΤΙΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΦΟΡΤΙΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΦΟΡΤΙΣΗ ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [iv]

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1.1 : Η τοιχοποιία ως δομικό υλικό...5 Σχήμα 1.2: Ομογενοποίηση στοιχείου τοιχοποιίας...8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ Σχήμα 2.1: Τομές συμπαγών, κοίλων και χυτών τοιχοποιιών Σχήμα 2.2: Μερικοί από τους κυριότερους τύπους καταπόνησης που συναντώνται σε κατασκευές από τοιχοποιία και οι αντίστοιχες μορφές αστοχίας. α) Kατακόρυφη μονοαξονική θλίψη. β) Εκτός επιπέδου κάμψη. γ) Εντός επιπέδου διάτμηση Σχήμα 2.3: Δοκιμή μονοαξονικής θλίψης τοιχοποιίας α)κάθετα στους αρμούς β)παράλληλα στους αρμούς Σχήμα 2.4: Σχηματική απεικόνισης της δοκιμής διαξονικής θλίψης τοιχίων από τοιχοποιία, α) κάθετα στο επίπεδο των αρμών και β) παράλληλα στο επίπεδο των αρμών Σχήμα 2.5: Πολυωνυμική περιβάλλουσα αστοχίας, η οποία υπολογίζεται από τα πειραματικά δεδομένα με παρεμβολή Σχήμα 2.6: Δοκιμή εκτός επιπέδου κάμψης τεσσάρων σημείων τοιχοποιίας σε επίπεδο α) παράλληλο και β)κάθετο στους κατακόρυφους αρμούς Σχήμα 2.7: Εντατική κατάσταση τοιχοποιίας στο επίπεδο της κάμψης τεσσάρων σημείων m m Σχήμα 2.8: Δοκιμή αντοχής σε διάτμηση τοιχοποιίας (τ Y και σ Υt οι αντοχές του κονιάματος σε διάτμηση και εφελκυσμό αντίστοιχα) Σχήμα 2.9: Τυπικό διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης ψαθυρού υλικού Σχήμα 2.10: Ομογενοποίηση σε δύο βήματα. Αρχικά θεωρείται ως ομογενές υλικό το σύστημα οπτοπλίνθων-κατακόρυφων αρμών και στη συνέχεια επαλληλίζεται η επίδραση των οριζόντιων αρμών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΘΕΩΡΙΑ ΒΛΑΒΗΣ Σχήμα 3.1: α) Βλαφθείσα επιφάνεια, β) ενεργός τάση Cauchy Σχήμα 3.2: Στοιχείο τοιχοποιίας θεωρούμενο ως ισοδύναμο ομογενές-ψαθυρό ανισότροπο υλικό Σχήμα 3.3: Μηχανικές ιδιότητες σε τυπική κανονικοποιημένη καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης που λαμβάνεται από μονοαξονική θλιπτική φόρτιση-powel and Hodgkison (1976) Σχήμα 3.4: Τυπική εξέλιξη της συνάρτησης του δείκτη βλάβης θλίψης και των αντίστοιχων μηχανικών τάσεων Σχήμα 3.5: Τυπική καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης σε μονοαξονικό εφελκυσμό Σχήμα 3.6: Πειραματικές καμπύλες διατμητικής τάσης-γωνιακής παραμόρφωσης, τ-γ, σε τριπλέτα οπτοπλινθοδομής για τρία επίπεδα σταθερής θλιπτικής τάσης, σ c, κάθετης στους οριζόντιους αρμούς-pluijm (1993) Σχήμα 3.7: Εξέλιξη της κανονικοποιημένης διατμητικής τάσης τ n και του αντίστοιχου δείκτη βλάβης d s, συναρτήσει της κανονικοποιημένης γωνιακής παραμόρφωσης γ n Σχήμα 3.8: Εναλλακτικοί τρόποι αναπαράστασης της επίπεδης εντατικής κατάστασης στοιχείου τοιχοποιίας, θεωρούμενο ως ισοδύναμο ομογενές υλικό [v]

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Σχήμα 4.1: Γενικευμένη τρισδιάστατη εντατική κατάσταση Σχήμα 4.2: Εντατική κατάσταση επιπέδου στοιχείου τοιχοποιίας. (α) Κύριες τάσεις και γωνία κυρίων αξόνων, (β) ορθές και διατμητικές τάσεις Σχήμα 4.3: Επιφάνεια Οριακής Αντοχής στοιχείου τοιχοποιίας Σχήμα 4.4: Προβολή της Επιφάνειας Οριακής Αντοχής στο επίπεδο σ x -σ y. Διάκριση περιοχών τύπων αστοχίας A, B, C- Andreaus (1996) Σχήμα 4.5: Πειράματα διαξονικής επίπεδης καταπόνησης για τον προσδιορισμό της επιφάνειας οριακής αντοχής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Σχήμα 6.1: (α)επίπεδα τετράπλευρα-τετράκομβα στοιχεία, (β)τρισδιάστατα εξαεδρικά οκτάκομβα στοιχεία του προγράμματος ΜΙΝOS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ Σχήμα 7.1: Αποτύπωση τοξωτής γέφυρας Αώου - Κόνιτσα. Υ.Π. ( ) Σχήμα 7.2: Διακριτοποίηση της γέφυρας με εξάεδρα οκτάκομβα πεπερασμένα στοιχεία με τη χρήση του προγράμματος MINOS Σχήμα 7.3: Πακτωμένοι κόμβοι Σχήμα 7.4: Χρωματική απεικόνιση 5 ομάδων(element groups) των εξάεδρων-οκτάκομβων πεπερασμένων στοιχείων Σχήμα 7.5: Επιταχυνσιογράφημα Ν-S συνιστώσα του σεισμού του El Centro Σχήμα 7.6: Επίπεδη απεικόνιση του πλέγματος σιδηρού οπλισμού Σχήμα 7.7: Τρισδιάστατη απεικόνιση του πλέγματος σιδηρού οπλισμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 8.1. ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ-ΜΗ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΗ Σχήμα 8.1: Σχήμα 8.2: Σχήμα 8.3: Σχήμα 8.4: Σχήμα 8.5: Σχήμα 8.6: Σχήμα 8.7: Σχήμα 8.8: Σχήμα 8.9: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y [vi]

9 Σχήμα 8.10: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.11: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.12: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.13: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.14: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.15: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.16: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.17: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.18: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.19: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E x +Ε y Σχήμα 8.20: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E z +Ε y Σχήμα 8.21: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y Σχήμα 8.22: Τρισδιάστατη παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y Σχήμα 8.23: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E z +E y ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Σχήμα 8.24: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.25: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.26: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.27: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.28: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.29: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.30: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.31: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.32: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.33: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y [vii]

10 Σχήμα 8.34: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.35: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.36: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.37: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.38: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.39: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.40: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.41: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.42: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E x +Ε y Σχήμα 8.43: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E z +Ε y Σχήμα 8.44: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y Σχήμα 8.45: Τρισδιάστατη παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y Σχήμα 8.46: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E z +E y ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ Σχήμα 8.47: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.48: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.49: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.50: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.51: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.52: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.53: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.54: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.55: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y Σχήμα 8.56: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.57: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y [viii]

11 Σχήμα 8.58: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.59: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.60: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.61: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.62: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.63: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.64: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y Σχήμα 8.65: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E x +Ε y Σχήμα 8.66: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E z +Ε y Σχήμα 8.67: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y Σχήμα 8.68: Τρισδιάστατη παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y Σχήμα 8.69: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E z +E y [ix]

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ Πίνακας 7.1: Αντιστοίχηση Χρώματος-Element Group Πίνακας 7.2: Τιμές μηχανικών ιδιοτήτων της γέφυρας Πίνακας 7.3: Τιμές οριακών αντοχών και αντίστοιχων παραμορφώσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Ο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Πίνακας 9.1: Συνοπτική περιγραφή αποτελεσμάτων δεικτών βλάβης και περιβαλλουσών τιμών των τάσεων για τη σεισμική διέγερση Ε x +E y Πίνακας 9.2: Συνοπτική περιγραφή αποτελεσμάτων δεικτών βλάβης και περιβαλλουσών τιμών των τάσεων για τη σεισμική διέγερση Ε z +E y [x]

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ Από τη λίθινη εποχή μέχρι και σήμερα, η πέτρα, το φυσικότερο από τα υλικά δόμησης, πρωταγωνιστεί στις κατασκευές. Είτε πρόκειται για ένα απλό σπίτι στην ύπαιθρο, είτε για το Σινικό Τείχος, το Machu Picchu ή τις πυραμίδες της Αιγύπτου, την Ακρόπολη και τα μεσαιωνικά κάστρα, η πέτρα σ όλες τις εκφάνσεις της (μάρμαρα, γρανίτες, αμμόλιθοι κ.λπ.) είναι κυρίαρχη. Ειδικά στη χώρα μας, τα κτίρια από πέτρα δεσπόζουν απ άκρη σ άκρη, αποτελώντας την πλέον παραδοσιακή μορφή αρχιτεκτονικής, ενώ εξακολουθούν να είναι τα πιο οικεία σε σχέση με το κτιριακό δυναμικό που αναπτύχθηκε τα τελευταία 40 χρόνια. Έτσι λοιπόν, η ιστορία της τοιχοποιίας, δηλαδή της κατασκευής τοίχων, ξεκινάει από πολύ παλιά και αποτελεί και τον αρχαιότερο τρόπο δόμησης, με εξαίρεση κάποιες κατασκευές από ξύλο ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ Υποστηρίζεται από ορισμένους ότι η ιστορία του ανθρώπου είναι η ιστορία της αρχιτεκτονικής, που συμβαδίζει με την ιστορία της τοιχοποιίας. Τοίχοι, τοιχώματα, τοιχοποιίες είναι λέξεις συνώνυμες, που χρησιμοποιούνται στην οικοδομική τεχνολογία για να δηλώσουν τα κατακόρυφα εκείνα δομικά στοιχεία, που προκύπτουν από τη δόμηση φυσικών ή τεχνικών λίθων, με χρήση συνδετικού κονιάματος ή χωρίς κονίαμα. Η αρχέτυπη μορφή της τοιχοποιίας αποτελούνταν από πλέγμα κλαδιών και δέντρων, που γέμιζε από τις δυο πλευρές του με πεταχτή λάσπη. Οι πρώτοι κτιστοί τοίχοι ήταν λίθινοι από ακατέργαστες, λαξευτές πέτρες ή σχιστόλιθους. Λιθοδομές με έντεχνο αρμολόγημα, χωρίς κονίαμα, συναντώνται σε Αιγυπτιακά μνημεία (3000 π.χ), καθώς και σε Ελληνικά (Ακρόπολη Μυκηνών π.χ). Σε πολλές περιοχές όμως, η πέτρα ήταν δυσεύρετη, η δε επεξεργασία της απαιτούσε και επίμοχθη εργασία. Αντίθετα, η άργιλος προσφέρεται στο εύκολο πλάσιμο. Η πλίνθος είναι το αρχαιότερο δομικό στοιχείο, που κατασκευάστηκε πριν από χρόνια. Στις ανασκαφές της αρχαίας Ιεριχούς βρέθηκαν πλίνθοι σε σχήμα και μέγεθος μακρόστενου ψωμιού. Αυτά τα τούβλα ξεραίνονταν στον ήλιο και πλάθονταν στο χέρι. Η αντοχή, η σκληρότητα και η απλότητα του τούβλου απετέλεσαν ιδιότητες που οδήγησαν σε εκτεταμένη χρήση του σε κτίρια κατοικιών. Στη Μεσοποταμία και την Αίγυπτο κατασκεύαζαν ωμοπλινθοδομές από τεμάχια ξεραμένης λάσπης, που [1]

14 έσκαζε την εποχή της ξηρασίας. Γύρω στο 3000 π. Χ αρχίζουν να χρησιμοποιούνται φούρνοι για την ξήρανση των τούβλων. Από εκείνη την εποχή αρχίζει η τυποποίηση των διαστάσεων με πολλά καλούπια (Χαλάφ του Ιράκ, 4000 π. Χ ), που ήταν κουτιά, χωρίς πυθμένα, τα οποία τοποθετούνταν πάνω σε οριζόντια επιφάνεια και γκρεμίζονταν με πηλό, αναμεμειγμένο με άχυρο, κοπριά και μικρά κλαδιά. Αφού ξεραίνονταν στον ήλιο αποτελούσαν τελικά τους ωμοπλίνθους. Κατά την Βυζαντινή περίοδο αναπτύσσεται αξιοθαύμαστα η τεχνική της τοιχοποιίας με κονίαμα τον πηλό, από χώμα ή άμμο, με κονία την τίτανο ή αλλιώς άσβεστο ή χωρύγιο. Συνηθισμένη μεθοδολογία στερέωσης (δεσίματος) της τοιχοποιίας, από τους βυζαντινούς, ήταν η ιμάντωση, δηλαδή η ανά κανονικές υψομετρικές αποστάσεις (σαβάκια) παράθεση δύο ή τριών ξύλινων δοκών, διαστάσεων διατομών m ή m (χατίλια), παράλληλα με την κατά μήκος διεύθυνση του τοίχου, που συνδέονταν μεταξύ τους με ξύλινους συνδέσμους, τις κλάπες. Ως εσωτερικοί τοίχοι χρησιμοποιούνταν συχνά σύνθετες οπτοπλινθοδομές ή αμμοπλινθοδομές, με προσθήκη καλαμιών ή ξύλινων πηχίσκων. Στη Ρωμαϊκή και Βυζαντινή περίοδο τα τούβλα διακρίνονταν για την υψηλού βαθμού προτυποποίησή τους (σταθερότητα διαστάσεων, αντοχών, φυσικών ιδιοτήτων κ.λ.π.). Ιδιαίτερα διακρίνονταν για την αντοχή τους στον χρόνο. Η πορεία της τοιχοποιίας φθάνει προοδευτικά μέχρι την Αναγέννηση, κατά την εποχή της οποίας παρατηρείται μια χαρακτηριστική στασιμότητα. Γύρω στο 1920, αρχίζει στην Ινδία συστηματική έρευνα για τις δυνατότητες της οπλισμένης τοιχοποιίας, που οδηγεί σε οικονομικά νέα συστήματα, φωτίζοντας με βασικές γνώσεις τη στατική συμπεριφορά της τοιχοποιίας. Ακολουθεί η Ευρώπη αργότερα (1940) τη σοβαρή μελέτη της φέρουσας τοιχοποιίας, που έχει ως αποτέλεσμα την εφαρμογή οικονομικών ορθολογικών υπολογισμών για κατασκευές από τοιχοποιίες. Η ανάπτυξη της έρευνας γύρω από την τοιχοποιία ήταν σημαντική, κατά την τελευταία εικοσαετία, κυρίως στις Η.Π.Α., με αποτέλεσμα τη σύνταξη Σύγχρονων Κανονισμών και Κωδίκων. Στην Ευρώπη παρατηρείται ανάλογη δραστηριότητα, που το 1989 κατέληξε στο πρώτο ευρέως αποδεκτό νομοθετικό πλαίσιο, δηλαδή τον Ευρωκώδικα 6 (EC6), ο οποίος δίνει τις αρχές υπολογισμού των τοιχοποιιών ως δομικών στοιχείων, όχι μόνο πλήρωσης, αλλά και του φέροντα οργανισμού των κτιρίων. [2]

15 1.2. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ Η κατάταξη των τοιχοποιιών ακολουθεί διάφορα κριτήρια όπως το υλικό, τη θέση, τη λειτουργία ή τον σκοπό, τον τρόπο δόμησης κ.λ.π.. Οι κυριότερες κατηγορίες που συναντώνται είναι : α) Ανάλογα με το υλικό δόμησης: Λιθοδομές : Ξηρολιθοδομές (ξηρολιθιές), που αποτελούνται από ακατέργαστους φυσικούς λίθους, χωρίς τη χρήση συνδετικού κονιάματος. Αργοξηρολιθοδομές, που αποτελούνται από τελείως ακατέργαστους ή ελαφρά κατεργασμένους φυσικούς λίθους, χωρίς τη χρήση συνδετικού κονιάματος. Ημιλαξευτές ξηρολιθοδομές, που κατασκευάζονται με φυσικούς λίθους που έχουν υποστεί επεξεργασία στις έδρες και το πρόσωπο, ώστε να έχουν κανονικό σχήμα και διαστάσεις, χωρίς τη χρήση συνδετικού κονιάματος. Λαξευτές ξηρολιθοδομές, που κατασκευάζονται από πλήρως κατεργασμένους φυσικούς λίθους. Αργολιθοδομές, που αποτελούνται από ακατέργαστους λίθους, με τη χρήση συνδετικού κονιάματος. Ημιλαξευτές λιθοδομές, που αποτελούνται από τελείως ακατέργαστους ή ελαφρά κατεργασμένους λίθους. Λαξευτές λιθοδομές, που κατασκευάζονται από πλήρως κατεργασμένους λίθους. Πλινθοδομές: Ωμοπλινθοδομές, αν το υλικό είναι ωμόπλινθοι, δηλαδή άψητες χωματόπλιθες. Οπτοπλινθοδομές, όταν αποτελούνται από ψημένες (οπτές) πλίνθους. Συμπαγείς, με ή χωρίς σκάφη. Διάτρητες, με κατακόρυφες οπές ή διάκενα. Διάτρητες, με οριζόντιες οπές ή διάκενα. Τσιμεντοπλινθοδομές Γυψοπλινθοδομές, όταν τα λιθοσώματα είναι τσιμεντόλιθοι (τσιμεντόπλιθες) ή πλίθες από γύψο, αντίστοιχα. Μικτές τοιχοποιίες, που αποτελούνται από λιθοσώματα με διαφορετικές ιδιότητες: Λιθοπλινθοδομές Ξυλόπηκτες τοιχοποιίες Σύνθετες τοιχοποιίες [3]

16 β) Ανάλογα με τον τρόπο δόμησης: Ανισόδομες τοιχοποιίες, όπου δεν υπάρχουν συνεχείς στρώσεις τοιχοσωμάτων σε όλη την έκταση της λιθοδομής και η ορατή επιφάνεια της πέτρας δεν έχει σχήμα ορθογωνικό. Ισόδομες τοιχοποιίες, όπου οι λίθοι έχουν ισομεγέθη, κανονικά, ορθογώνια παραλληλεπίπεδα σχήματα. Έμπλεκτες τοιχοποιίες. Δρομικές τοιχοποιίες. Μπατικές τοιχοποιίες. Υπερμπατικές τοιχοποιίες. Ψαθωτές ή δικέλυφες τοιχοποιίες. Τοιχοποιίες με αλυσοειδές ή σταυροειδές σύστημα (English bond). Τοιχοποιίες με μικτό σύστημα (Flimish bond). Οπλισμένες τοιχοποιίες. γ) Ανάλογα με τη θέση τους στο κτίριο: Τοιχοποιίες εξωτερικές. Τοιχοποιίες εσωτερικές (διαχωριστικές). δ) Ανάλογα με τον σκοπό και τη λειτουργία τους: Φέρουσες τοιχοποιίες, όταν προορίζονται να μεταφέρουν στο έδαφος κατακόρυφα ή και οριζόντια φορτία. Τοιχοποιίες πληρώσεως (διαχωριστικές), όταν δεν προορίζονται να μεταφέρουν φορτία, αλλά κατασκευάζονται για να διαμορφώσουν χώρους σε ένα οικοδόμημα. Συνδετικές τοιχοποιίες. Ειδικές τοιχοποιίες (περίφραξης, αντιστήριξης κ.λ.π.). Στην Ελλάδα, η πιο ευρεία χρήση τοιχοποιίας είναι η πλήρωση, η οποία κατασκευάζεται τις περισσότερες φορές με τη χρήση τούβλων Η ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ ΩΣ ΥΛΙΚΟ ΔΟΜΗΣΗΣ Η ιστορία, λοιπόν, της τοιχοποιίας, δηλαδή της κατασκευής τοίχων, ξεκινάει από πολύ παλιά και αποτελεί και τον αρχαιότερο τρόπο δόμησης, με εξαίρεση κάποιες κατασκευές από ξύλο. Ως τοιχοποιία, ορίζεται η πλήρωση (το γέμισμα) των κατακόρυφων στοιχείων του εξωτερικού περιβλήματος, καθώς και των εσωτερικών χωρισμάτων των κτιρίων. Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, τα αρχαία χρόνια, για να κατασκευάσει κάποιος έναν τοίχο χρησιμοποιούσε πέτρες, χωρίς κανένα [4]

17 συνδετικό κονίαμα (όπως π.χ. λάσπη). Η τεχνική αυτή, βέβαια υστερούσε σε αντοχή, αλλά αν οι πέτρες είχαν τοποθετηθεί με σωστό τρόπο, το τοιχείο μπορούσε να σηκώσει αρκετά φορτία. Με τη χρήση της λάσπης σαν συνδετικό εργαλείο, ο τοίχος άρχισε να αποκτά μεγαλύτερες αντοχές και αντιστάσεις. Η σωστή τοποθέτηση των υλικών βέβαια, τόσο της λάσπης όσο και των λίθων, διαδραμάτιζαν σημαντικό ρόλο σε αυτό. Με το πέρασμα των χρόνων, ωστόσο, η τοιχοποιία δεν αποτελεί πια τον πλέον δημοφιλή τρόπο δόμησης, καθώς έχει εκτοπιστεί από το σκυρόδεμα και τον χάλυβα λόγω των πολλαπλών πλεονεκτημάτων που παρουσιάζουν αυτά. Παρ όλα αυτά, ιδιαίτερα τις τελευταίες δεκαετίες, η τοιχοποιία επανέρχεται στο προσκήνιο με τη χρήση νέων υλικών και δομικών στοιχείων (όπως τούβλα, τσιμεντόλιθοι κ.λ.π.), τσιμεντοκονίας, χάλυβα αλλά και χαλύβδινων ινών, ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις έχουμε και τοιχοποιίες που γίνονται από από γυαλί και μέταλλο (βιομηχανικά κτίρια, αποθήκες, εμπορικά κτίρια κ.λ.π.). Επιπλέον, η τοιχοποιία επανέρχεται στο προσκήνιο των θεμάτων που απασχολούν τον πολιτικό μηχανικό, κυρίως λόγω της ανάγκης ακριβέστερου προσδιορισμού της μηχανικής της συμπεριφοράς, κυρίως ανελαστικής, θεωρώντας την ως υλικό πλήρωσης φατνωμάτων πλαισίων (μεταλλικών ή οπλισμένου σκυροδέματος), αλλά και της ανάγκης επισκευής και συντήρησης ιστορικών μνημείων προκειμένου να διασφαλισθεί η διατήρησή τους στο χρόνο. Αξίζει να τονιστεί λοιπόν, ότι η δόμηση με τοιχοποιία συνεχίζει να υφίσταται στις περιπτώσεις μικρής κλίμακας και σημασίας κτηριακών κατασκευών, τουλάχιστον όπου οι περιβαλλοντικές και σεισμολογικές συνθήκες το επιτρέπουν. Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση ανέγερσης νέων κτιρίων κατοικίας από τοιχοποιία για τη διατήρηση της ιδιαίτερης φυσιογνωμίας παραδοσιακών οικισμών. Για αυτούς τους βασικούς λόγους, η ανάγκη της ικανοποιητικής προσομοίωσης της μηχανικής συμπεριφοράς κατασκευών από τοιχοποιία, σε συνδυασμό με τις αβεβαιότητες αλλά και τη μεγάλη διασπορά των μηχανικών ιδιοτήτων της, παραμένει στην ερευνητική επικαιρότητα. Σχήμα 1.1 : Η τοιχοποιία ως δομικό υλικό. [5]

18 Η προσπάθεια μαθηματικής προσομοίωσης της μηχανικής συμπεριφοράς υλικών, όπως το σκυρόδεμα και ο χάλυβας, και απόκτησης σχετικών μαθηματικών εργαλείων για την ανάλυση τέτοιων κατασκευών έχει αποδώσει τα μέγιστα, ενώ η αντίστοιχη προσπάθεια για τοιχοποιία έχει ακόμη πολλά βήματα να διανύσει. Η διατύπωση γενικών νόμων-σχέσεων που να διέπουν τη μηχανική συμπεριφορά της τοιχοποιίας παρουσιάζει εγγενείς δυσκολίες. Πρόκειται για ένα σύνθετο υλικό, του οποίου τα επιμέρους συστατικά, οι συμπαγείς δομικές μονάδες και το κονίαμα των αρμών, έχουν πολύ διαφορετικές μεταξύ τους ιδιότητες. Ο τρόπος δόμησής του είναι εν πολλοίς εμπειρικά εξελιγμένος και χωρίς υψηλά ποιοτικά χαρακτηριστικά, ιδιαίτερα σε ότι αφορά τις ιστορικές τοιχοποιίες, με αποτέλεσμα να υπάρχει μεγάλη διασπορά των τιμών των μηχανικών ιδιοτήτων ακόμα και σε τμήματα της ίδιας κατασκευής. Εξ άλλου, υπάρχει πληθώρα διαφορετικών τύπων τοιχοποιίας, που παρουσιάζουν σημαντικές αποκλίσεις στα χαρακτηριστικά του τρόπου δόμησης τους. Έτσι, για τις δύο κύριες κατηγορίες τοιχοποιίας, που είναι η οπτοπλινθοδομή και η λιθοδομή, απαιτείται ένα σχετικά σύνθετο μαθηματικό προσομοίωμα για την προσέγγιση της πραγματικής συμπεριφορά της, ανάλογο με αυτά που έχουν υιοθετηθεί για υλικά όπως το σκυρόδεμα και ο χάλυβας. Η διατριβή αυτή έχει ως αντικείμενο την εφαρμογή ενός τέτοιου μαθηματικού προσομοιώματος, που αντιμετωπίζει με ενιαίο τρόπο τα συνηθέστερα είδη της άοπλης τοιχοποιίας και μπορεί να αναπαράγει και να προβλέπει, με ικανοποιητική ακρίβεια την μηχανική απόκριση που προκύπτει από την καταπόνηση κατασκευών αυτού του είδους. Για την εφαρμογή του μαθηματικού προσομοιώματος στη παρούσα διατριβή, λοιπόν, χρησιμοποιήθηκε η γέφυρα του Αώου ποταμού που βρίσκεται στην περιοχή της Κόνιτσας, τα χαρακτηριστικά της οποίας θα αναλυθούν παρακάτω ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Η μηχανική συμπεριφορά της τοιχοποιίας έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον των ερευνητών τα τελευταία σαράντα περίπου χρόνια. Ωστόσο, η προσπάθεια για σύνταξη λεπτομερών αναλυτικών προσομοιωμάτων έχει ενταθεί κυρίως την τελευταία εικοσαετία. Η κύρια δυσκολία που εμφανίζεται στο εγχείρημα αυτό είναι η έλλειψη επαρκών πειραματικών δεδομένων, ακόμα και στις μέρες μας, για πολλά είδη τοιχοποιιών. Περαιτέρω, η εφαρμοσιμότητα των έως τώρα παραγόμενων προσομοιωμάτων καθίσταται δυσχερής λόγω της πολυπλοκότητας που χαρακτηρίζει την πλειοψηφία από αυτά. Η πολυπλοκότητα πηγάζει από το γεγονός της συνύπαρξης δύο ψαθυρών υλικών (σώματα πλήρωσης και συνδετικό κονίαμα) με εντελώς διαφορετικές μηχανικές ιδιότητες και συμπεριφορές. Επί πλέον, το σύνθετο υλικό της τοιχοποιίας εμφανίζει διαφορετική συμπεριφορά σε εντός και εκτός επιπέδου καταπόνηση. Έτσι, η [6]

19 προσπάθεια αναλυτικής προσομοίωσης των φαινομένων αυτών μέσω της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων συχνά προσκρούει σε αλγοριθμικά και αριθμητικά προβλήματα, ενώ αυξάνεται υπερβολικά το υπολογιστικό κόστος, με αποτέλεσμα η τοιχοποιία να αντιμετωπίζεται περιπτωσιολογικά ανάλογα με τα ιδιαίτερα μηχανικά χαρακτηριστικά του κάθε επί μέρους δομικού στοιχείου (π.χ. η περίπτωση των πεσσών). Εν κατακλείδι, περιορίζονται σημαντικά οι υπολογιστικές δυνατότητες εφαρμογής ενός προσομοιώματος στο σύνολο μιας κατασκευής. Από την άλλη οι απλουστευτικές προσεγγίσεις και η μη θεώρηση ορισμένων μηχανικών φαινομένων όπως είναι η εκτός επιπέδου συμπεριφορά, καθιστούν ένα μαθηματικό προσομοίωμα λιγότερο ακριβές τουλάχιστον για τις περιπτώσεις όπου οι αγνοούμενες συμπεριφορές, λόγω των απλουστεύσεων, είναι καθοριστικές. Η μεγάλη πλειοψηφία των προσομοιωμάτων που έχουν προταθεί αφορούν την εντός επιπέδου μηχανική συμπεριφορά της τοιχοποιίας και ειδικότερα των οπτοπλινθοδομών. Κάτι τέτοιο είναι αναμενόμενο από τη στιγμή που αυτό το είδος τοιχοποιίας συγκεντρώνει το μεγαλύτερο πρακτικό ενδιαφέρον, και για το οποίο υφίσταται σημαντικό πειραματικό υπόβαθρο. Γενικά, τα διαθέσιμα μαθηματικά προσομοιώματα για την ανάλυση της τοιχοποιίας μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες ανάλογα με το αν το υλικό θεωρείται διφασικό (διακριτό) ή μονοφασικό (ισοδύναμο ομογενές). Η πρώτη κατηγορία προσομοιωμάτων, των διφασικών, απαιτεί λεπτομερή ανάλυση της τοιχοποιίας λαμβάνοντας υπ όψη ξεχωριστά τις συμπαγείς δομικές μονάδες, το κονίαμα και τη διεπιφάνεια μονάδων-κονιάματος, γι αυτό και αναφέρονται ως προσομοιώματα μικροπροσομοίωσης (micro-modelling). Η χρήση των διφασικών προσομοιωμάτων οδηγεί σε λεπτομερέστερη περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς της τοιχοποιίας σε τοπικό επίπεδο, πράγμα που είναι χρήσιμο όταν τοπικές επιδράσεις είναι πολύ σημαντικές, όπως π.χ. η ανάπτυξη τάσεων με έντονη μεταβλητότητα σε περιοχές επιβολής συγκεντρωμένων φορτίων, ή περιοχές ύπαρξης ανοιγμάτων. Λόγω όμως της ανάγκης της εκτενούς διακριτοποίησης για ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία, τα προσομοιώματα αυτά περιορίζονται στη χρήση τους για αναλύσεις σχετικά μικρής κλίμακας κατασκευών όπως είναι μεμονωμένοι τοίχοι ή πειραματικά δοκίμια αυτών. Οι απαραίτητες μηχανικές ιδιότητες που απαιτούνται για τη χρήση των προσομοιωμάτων λαμβάνονται από εργαστηριακά πειράματα που αφορούν καταπόνηση δοκιμίων των δύο συστατικών υλικών ξεχωριστά, αλλά και μικρών δοκιμίων τοιχοποιίας. Στη δεύτερη κατηγορία προσομοιωμάτων, των μονοφασικών, ο ακριβής ρόλος της αλληλεπίδρασης των δομικών μονάδων πλήρωσης με το κονίαμα της τοιχοποιίας θεωρείται ήσσονος σημασίας για τη μηχανική συμπεριφορά της κατασκευής στο σύνολό της. Η τοιχοποιία αντιμετωπίζεται ως ένα ισοδύναμο ομογενές υλικό με μέσες μηχανικές ιδιότητες, που προκύπτουν από τη σύνθεση των ιδιοτήτων των δύο [7]

20 συστατικών υλικών, μέσω κατάλληλων τεχνικών ομογενοποίησης. Βάσει αυτών θεωρείται ένα τμήμα της τοιχοποιίας, αντιπροσωπευτικό του τρόπου δόμησης, όπως π.χ. στο σχήμα 1.2, τέτοιο που να παρουσιάζει μία μέση ομοιόμορφη μηχανική συμπεριφορά στις διάφορες φορτίσεις, και να μπορεί να αποτελέσει μονάδα όχι ιδιαίτερα χονδροειδούς διακριτοποίησης, αλλά αρκετά πυκνής ώστε να δύναται να προσεγγίζει την πραγματική εντατική κατάσταση. Η προσέγγιση αυτή αποκαλείται μακρο-προσομοίωση (macro-modelling) και είναι καθαρά φαινομενολογική με την έννοια ότι οι παράμετροι του προσομοιώματος προέρχονται από πειράματα σε δοκίμια ικανού μεγέθους και κάτω από ομογενείς εντατικές καταστάσεις. Ο αριθμός αλλά και η αποδοχή των μονοφασικών προσομοιωμάτων είναι ακόμη περιορισμένος σε σχέση με τα διφασικά, λόγω της εγγενούς πολυπλοκότητάς τους που οφείλεται στην ανισότροπη συμπεριφορά της τοιχοποιίας, όταν αυτή αντιμετωπίζεται ως ενιαίο ομογενές υλικό, αλλά και στη δυσκολία υπολογιστικής υλοποίησής τους μέσω σταθερών αλγορίθμων χωρίς να ανακύπτουν αριθμητικά προβλήματα. Σχήμα 1.2: Ομογενοποίηση στοιχείου τοιχοποιίας. Το μεγαλύτερο μέρος της υφιστάμενης βιβλιογραφίας μέχρι και το 1993 επάνω στο θέμα της ανάλυσης τοιχοποιιών με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να ευρεθεί στο εκτεταμένο άρθρο του Μπέσκου (1993), όπου παρατίθενται οι κυριότεροι εκπρόσωποι μονοφασικών και διφασικών προσομοιωμάτων. Κατά κύριο λόγο, αναφέρονται περιπτώσεις στατικών φορτίων (διατμητικών ή θλιπτικών ) που δρουν εντός του επιπέδου της τοιχοποιίας. Μία ενδιαφέρουσα κατηγορία μονοφασικών προσομοιωμάτων είναι αυτά που προέρχονται από τεχνικές ομογενοποίησης που εφαρμόζονται σε προϋπάρχοντα διφασικά προσομοιώματα. Στα πλαίσια των διφασικών προσομοιωμάτων οι νόμοι τάσεων-παραμορφώσεων και τα αντίστοιχα κριτήρια διαρροής ή αστοχίας διατυπώνονται ξεχωριστά για τα σώματα πλήρωσης και το κονίαμα. Κατόπιν επιλέγεται ένας αντιπροσωπευτικός όγκος, όπως αυτός του σχήματος 1.2, και με παραδοχές συμβιβαστού τάσεων-παραμορφώσεων στις διεπιφάνειες συσχετίζονται οι μέσες τάσεις και παραμορφώσεις του ισοδύναμου στοιχείου με τις πραγματικές τάσεις και παραμορφώσεις των δύο συστατικών υλικών της τοιχοποιίας. Η [8]

21 διακριτοποίηση και ανάλυση της κατασκευής γίνεται λοιπόν με μονοφασικά πεπερασμένα στοιχεία, γεγονός που μειώνει σημαντικά τον υπολογιστικό φόρτο, ενώ ταυτόχρονα η ελαστική και ανελαστική συμπεριφορά της τοιχοποιίας καθορίζεται απευθείας από τις ιδιότητες των συστατικών της υλικών. Το κρίσιμο σημείο είναι οι παραδοχές στις οποίες βασίζεται η διαδικασία της ομογενοποίησης. Όσον αφορά την εκτός επιπέδου συμπεριφορά της τοιχοποιίας η σχετική έρευνα βρίσκεται ακόμη σε πρώιμα στάδια, τόσο στον τομέα πειραματικών εργασιών όσο και στον τομέα αναλυτικών προσομοιωμάτων. Σημαντική πειραματική και αναλυτική εργασία έχει διεξαχθεί σχετικά με την εκτός επιπέδου εφελκυστική καμπτική αστοχία λεπτών τοιχοποιιών, με μία στρώση οπτοπλίνθων κατά την έννοια του πάχους. Τα προσομοιώματα που έχουν προταθεί είναι μονοφασικά μεν, αλλά τα κριτήρια αστοχίας του ομογενούς υλικού εκφράζονται μέσω των αντοχών των οπτοπλίνθων και του κονιάματος. Η αναλυτική αναπαραγωγή της συμπεριφοράς της τοιχοποιίας δυσκολεύει περισσότερο όταν αυτή υπόκειται σε ανακυκλιζόμενα φορτία. Η πλειοψηφία των προσομοιωμάτων που διαθέτουν νόμους ανακύκλισης και βασίζονται είτε στη θεωρία πλαστικότητας είτε στη θεωρία βλάβης υιοθετούν απλούς γραμμικούς κανόνες αποφόρτισης-επαναφόρτισης. Η ειδοποιός διαφορά των δύο θεωριών στο θέμα αυτό, είναι ότι η πρώτη εξαρτά τους κανόνες αυτούς κυρίως από τη σκοπιά της συγκέντρωσης πλαστικών παραμορφώσεων ενώ η δεύτερη από την προοδευτική απώλεια της ακαμψίας, κατά μείζονα λόγο. Στα διφασικά προσομοιώματα, η υστερητική συμπεριφορά αποδίδεται αποκλειστικά στη διεπιφάνεια σωμάτων πλήρωσης-κονιάματος. Οι καμπύλες των διατμητικών τάσεων-παραμορφώσεων κατά τη φάση αποφόρτισης-επαναφόρτισης υποθέτωνται διγραμμικές. Συμπερασματικά μπορεί να αναφερθεί ότι τα αναλυτικά αποτελέσματα των διαφόρων προσομοιωμάτων προσεγγίζουν εν γένει ικανοποιητικά την πειραματική συμπεριφορά τοιχοποιιών που υπόκεινται σε ανακυκλιζόμενα φορτία εντός του επιπέδου τους. Η μεγαλύτερη δυσχέρεια που ανακύπτει είναι ο προσδιορισμός των παραμέτρων ανακύκλισης που χρησιμοποιούνται στο καθένα από αυτά, καθώς απαιτείται η διεξαγωγή πολλών και δύσκολων στην εκτέλεση πειραμάτων. Κατά κανόνα οι τιμές των απαιτούμενων παραμέτρων δεν υπολογίζονται απ ευθείας από πειραματικά δεδομένα αλλά προσδιορίζονται εκ των υστέρων για κάθε περίπτωση με γνώμονα τα βέλτιστα αναλυτικά αποτελέσματα. Το προτεινόμενο προσομοίωμα που χρησιμοποιείται στην παρούσα διατριβή, καινοτομεί έναντι άλλων σε τρία βασικά χαρακτηριστικά του, που είναι: [9]

22 η γεωμετρική περιγραφή της επιφάνειας οριακής αντοχής για κάθε τύπο τοιχοποιίας, η χρήση ξεχωριστών δεικτών βλάβης για κάθε συνιστώσα σ x -σ y -τ xy της έντασης, και η εξέλιξη των εν λόγω δεικτών βλάβης καθορίζεται μέσω κατάλληλων σχέσεων που λαμβάνουν υπ όψη τη διαδρομή του σημείου έντασης εντός της επιφάνειας οριακής αντοχής. Με τον τρόπο αυτό λαμβάνεται υπ όψη η αλληλεπίδραση των συνιστωσών σ x -σ y -τ xy ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΠΑΡΟΝΤΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Το προσομοίωμα του Farantos (2010) που χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής και υλοποιήθηκε σε λογισμικό που κάνει χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων ανήκει στην κατηγορία των μονοφασικών προσομοιωμάτων και στοχεύει σε ευρείες πρακτικές εφαρμογές στην ανάλυση διαφόρων τύπων μεγάλων κατασκευών τόσο πλινθοδομών όσο και λιθοδομών με απλό τύπο δόμησης. Σκοπός του προσομοιώματος είναι να προβλέπει και να αναπαράγει ικανοποιητικά τη μηχανική συμπεριφορά κατασκευών από τοιχοποιία, οπτοπλινθοδομές ή λιθοδομές, σε όλα τα στάδια της στατικής ή δυναμικής καταπόνησής τους, από την ελαστική περιοχή μέχρι την αστοχία και την πλήρη αποδιοργάνωση. Το προσομοίωμα βασίζεται στη θεωρία βλάβης του συνεχούς μέσου. Πρόκειται για μία θεωρία που έχει αναπτυχθεί τις τελευταίες δεκαετίες και δίνει ισάξια αποτελέσματα με αυτά της θεωρίας πλαστικότητας, για την περιγραφή της ανελαστικής συμπεριφοράς ενός υλικού, ενώ πλεονεκτεί σε απλότητα σε σχέση με την τελευταία. Μπορεί να υιοθετηθεί για διάφορα είδη υλικών, εφαρμόζεται όμως κυρίως στα ψαθυρά υλικά, κατ εξοχήν ιδιότητα της τοιχοποιίας. Παράλληλα, η απλότητα των βασικών σχέσεων που τη διέπουν οδηγεί κατ αναλογία σε σύνταξη προσομοιωμάτων όχι ιδιαίτερα περίπλοκων, τέτοιων που να απαιτείται λογικός υπολογιστικός φόρτος και να είναι κατά μέγιστο βαθμό απαλλαγμένος από αριθμητικής φύσεως προβλήματα σύγκλισης. Στα πλαίσια της θεωρίας αυτής το προσομοίωμα, που εφαρμόστηκε στη παρούσα διατριβή, χρησιμοποιεί ξεχωριστούς δείκτες βλάβης ανά συνιστώσα σ x -σ y -τ xy επίπεδης έντασης για την οποία περιγράφεται και η σχετική επιφάνεια οριακής αντοχής. Για το δείκτη βλάβης των ορθών συνιστωσών, σ x ή σ y, προτείνεται ο διαχωρισμός του σε εφελκυστικό και θλιπτικό δείκτη. Αντίθετα με τα υπάρχοντα μονοφασικά προσομοιώματα που αντιμετωπίζουν την τοιχοποιία είτε ως ισότροπο υλικό είτε ως ορθότροπο με σταθερούς άξονες ορθοτροπίας (βλ. Mazart et al. (2004)) το παρόν προσομοίωμα έχει τη δυνατότητα να λαμβάνει υπ όψη του την [10]

23 επί πλέον ανισοτροπία που δημιουργείται εξ αιτίας της ανομοιόμορφης κατανομής της βλάβης όπως αυτή υπεισέρχεται στο μητρώο δυσκαμψίας του στοιχείου τοιχοποιίας. Παρέχεται έτσι η απαραίτητη ευελιξία για την αναπαραγωγή πολύπλοκων μηχανικών φαινομένων που οφείλονται στην αλληλεπίδραση των δύο συστατικών υλικών, με τόσο διαφορετικές ελαστικές και ανελαστικές ιδιότητες. Για την περίπτωση της τριαξονικής εντατικής κατάστασης, η εκτός επιπέδου φόρτιση των τοιχοποιϊών αντιμετωπίζεται με προσεγγιστικό τρόπο, με την εισαγωγή τριών επί πλέον δεικτών βλάβης για τις συνιστώσες τάσης σ z -τ yz -τ xz που δρουν εκτός του επιπέδου της τοιχοποιίας και την αντίστοιχη γενίκευση της επιφάνειας οριακής αντοχής. Η λεπτομερής αναπαραγωγή της εκτός επιπέδου συμπεριφοράς της τοιχοποιίας συνιστά έναν μεγάλο, και μάλλον αυτόνομο τομέα της έρευνας καθ όσον υστερεί αρκετά σε πειραματικό υπόβαθρο. Ωστόσο, το παρόν προσομοίωμα μπορεί να προσεγγίσει κάποια ποιοτικά χαρακτηριστικά της εκτός επιπέδου φόρτισης οπότε οι εφαρμογές του μπορούν να αναπαραγάγουν τουλάχιστον ποιοτικά την απόκριση λόγω αυτού του είδους φόρτισης. Το προσομοίωμα διαθέτει τη δυνατότητα πρόβλεψης της συνολικής συμπεριφοράς κατασκευών από τοιχοποιία σε σεισμικά φορτία μέσω ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων. Για το λόγο αυτό συντάχθηκαν λεπτομερείς κανόνες ανακύκλισης βασισμένοι στα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα. Οι νόμοι αυτοί διατυπώθηκαν ξεχωριστά για τις εφελκυστικές, τις θλιπτικές και τις διατμητικές συνιστώσες της ανακυκλιζόμενης έντασης. Το προτεινόμενο προσομοίωμα στηρίζεται σε μεγάλο βαθμό σε πειράματα διαφόρων τύπων απλών δοκιμίων τοιχοποιίας ή τοίχων υπό κλίμακα που αντλήθηκαν από τη βιβλιογραφία, και υποβλήθηκαν σε διάφορους συνδυασμούς καταπόνησης. Κατεβλήθη προσπάθεια έτσι ώστε οι μηχανικές ιδιότητες και οι λοιπές παράμετροι του προσομοιώματος να είναι συμβατές με τα διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα. Εξ άλλου, ο προσδιορισμός των τιμών των απαιτούμενων παραμέτρων που είναι απαραίτητες για τη διεξαγωγή αναλύσεων σε φορείς από τοιχοποιία αποτελεί πολύ σύνηθες πρόβλημα για κάθε μηχανικό, ανεξαρτήτως του προσομοιώματος που χρησιμοποιεί. Για το λόγο αυτό το παρόν προσομοίωμα συνοδεύεται από ένα σύνολο σχέσεων για έμμεσο προσδιορισμό των παραμέτρων του, στην περίπτωση που αυτές δεν είναι διαθέσιμες από πειραματικά δεδομένα. Οι σχέσεις αυτές προέρχονται είτε από κάποιες διαδικασίες ομογενοποίησης που καταλήγουν όμως σε κλειστές αριθμητικές λύσεις ώστε να έχουν άμεση πρακτική εφαρμογή, είτε είναι προϊόν ημιεμπειρικών προσεγγίσεων και στατιστικής επεξεργασίας πειραματικών δεδομένων. Επί πλέον, για ορισμένες παραμέτρους έχει ελεγχθεί η συμβατότητα τους με τις αντίστοιχες του EC6 (1996). [11]

24 1.6. ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Στην παράγραφο αυτή γίνεται μια σύντομη παρουσίαση της δομής της διπλωματικής εργασίας. Γίνεται μία σύντομη αναφορά στο περιεχόμενο του κάθε κεφαλαίου ώστε ο αναγνώστης να έχει την εικόνα των θεματικών ενοτήτων που καλύπτονται στη διατριβή αυτή. Η διατριβή μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος αφορά την παρουσίαση του θεωρητικού υποβάθρου του μαθηματικού προσομοιώματος που χρησιμοποιήθηκε για να περιγράψει τη βλάβη που μπορεί να εμφανιστεί σε μια κατασκευή έπειτα από την επιβολή δυναμικής ή στατικής φόρτισης. Το προσομοίωμα αυτό χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διατριβή για την ανάλυση της γέφυρας της Κόνιτσας και γι αυτό το λόγο κρίθηκε απαραίτητη η αναφορά στο θεωρητικό υπόβαθρο, πάνω στο οποίο στηρίζεται. Το δεύτερο μέρος της διατριβής αφορά τη σεισμική ανάλυση της γέφυρας της Κόνιτσας, την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων και τη διαδικασία ενίσχυσής της, καθώς και τη μετέπειτα σύγκριση των αποτελεσμάτων. Έτσι λοιπόν, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται αρχικά μια ιστορική ανασκόπηση της τοιχοποιίας ενώ στην συνέχεια γίνεται αναφορά τόσο στις κατηγορίες της όσο και στην τοιχοποιία ως υλικό δόμησης. Επιπλέον, γίνεται μία σύντομη περιγραφή των μηχανικών ιδιοτήτων της τοιχοποιίας. Τέλος, παρουσιάζονται σύντομα οι θεμελιώδεις παραδοχές και οι στόχοι του προσομοιώματος που χρησιμοποιήθηκε και εφαρμόστηκε στην παρούσα εργασία. Το δεύτερο κεφάλαιο, αποτελεί το εισαγωγικό μέρος στο οποίο παρουσιάζεται λεπτομερέστερα τα στοιχεία μηχανικής της τοιχοποιίας. Αρχικά, γίνεται αναφορά στην ταξινόμηση της τοιχοποιίας, ως προς τους τρόπους δόμησης, ενώ στην συνέχεια αναλύονται οι μηχανικές της ιδιότητες. Στις υποπαραγράφους του δευτέρου κεφαλαίου, αναλύεται δηλαδή η αντοχή της τοιχοποιίας σε μονοαξονική θλίψη, σε πολυαξονική θλίψη, η εφελκυστική αντοχή σε κάμψη, η διατμητική αντοχή καθώς και η αντοχή υπό τυχούσα επίπεδη καταπόνηση. Τέλος παρουσιάζονται τα ελαστικά χαρακτηριστικά της τοιχοποιίας ενώ περιγράφεται και η διαδικασία της ομογενοποίησης των συστατικών της τοιχοποιίας προκειμένου να αντιμετωπίζεται ως ένα ισοδύναμο ομογενές υλικό. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται σύντομη περιγραφή της θεωρίας βλάβης του συνεχούς μέσου και ο τρόπος που εισάγεται αυτή στο μαθηματικό προσομοίωμα που εφαρμόστηκε στο δεύτερο μέρος της διατριβής. Αρχικά, λοιπόν, γίνεται μια μηχανική αναπαράσταση της βλάβης και στη συνέχεια παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της θεωρίας βλάβης στα ψαθυρά υλικά. Ακολουθεί μία σύντομη περιγραφή του δείκτη βλάβης και η διατύπωση των συναρτήσεών του, όπως αυτές [12]

25 διαμορφώθηκαν κατά την ανάπτυξη του μαθηματικού προσομοιώματος που εφαρμόστηκε στην εργασία, για μονοαξονική θλιπτική καταπόνηση, για μονοαξονική εφελκυστική καταπόνηση, για διατμητική καταπόνηση μετά ορθής τάσης, για επίπεδη εντατική κατάσταση και τέλος τη γενίκευση του για τριαξονική εντατική κατάσταση. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται η επιφάνεια οριακής αντοχής. Αρχικά, δηλαδή, παρουσιάζονται συνοπτικά, και σύμφωνα με την βιβλιογραφία, οι μηχανισμοί αστοχίας της τοιχοποιίας καθώς και ο τρόπος υπολογισμού των τάσεων οριακής αντοχής. Στη συνέχεια διατυπώνονται οι μηχανισμοί αστοχίας της τοιχοποιίας υπό επίπεδη εντατική κατάσταση καθώς και ο γεωμετρικός προσδιορισμός της επιφάνειας οριακής αντοχής της τοιχοποιίας ενώ τέλος παρουσιάζονται οι σχέσεις που υπολογίζουν την οριακή αντοχή της τοιχοποιίας υπό συνθήκες τριαξονικής εντατικής κατάστασης. Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται συνοπτικά οι μέθοδοι αποκατάστασης και ενίσχυσης κατασκευών από τοιχοποιία. Μετά από μία σύντομη βιβλιογραφική αναφορά για την τρωτότητα των κατασκευών από φέρουσα τοιχοποιία, των βλαβών υπό τη δράση στατικών και σεισμικών φορτίσεων, των βλαβών υπό τη δράση περιβαλλοντικών παραγόντων, των κριτηρίων και των αρχών επεμβάσεων επισκευής και ενίσχυσης και των τεχνικών επεμβάσεων επισκευής και ενίσχυσης, γίνεται μια περιγραφική αναφορά των ενισχύσεων τοιχοποιίας με μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος και με προεντεταμένους ελκυστήρες, καθώς αυτοί οι μέθοδοι ενίσχυσης χρησιμοποιήθηκαν και για τη γέφυρα της Κόνιτσας στον Αώο ποταμό. Στο έκτο κεφάλαιο, περιγράφεται συνοπτικά το λογισμικό που κάνει χρήση πεπερασμένων στοιχείων και επιλέχθηκε για την εφαρμογή του προσομοιώματος. Γίνεται αναφορά στις επιλογές ανάλυσης και τις δυνατότητες του προγράμματος αυτού καθώς και της δυνατότητας γραφικής απεικόνισης των αποτελεσμάτων που παράγει.. Στο έβδομο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η κατασκευή που επιλέχθηκε προκειμένου να γίνει αριθμητική εφαρμογή του προσομοιώματος βλάβης. Αρχικά, περιγράφεται η γέφυρα της Κόνιτσας και γίνεται αναφορά των γεωμετρικών στοιχείων της. Έπειτα, παρουσιάζονται ορισμένα ιστορικά στοιχεία της γέφυρας. Στη συνέχεια, περιγράφεται ο τρόπος προσομοίωσης της γέφυρας με τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων και αναφέρονται οι μηχανικές ιδιότητες των υλικών της. Επιπλέον, γίνεται αναφορά στις δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας που έγιναν τόσο για την αρχική κατάσταση της γέφυρας όσο και στις φάσεις ενίσχυσης με τη χρήση μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος ή με τη χρήση προεντεταμένων ελκυστήρων. Τέλος, [13]

26 αναλύονται οι διαδικασίες ενίσχυσης της γέφυρας είτε με μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος είτε με προεντεταμένους ελκυστήρες. Στο όγδοο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων της γέφυρας τόσο για την αρχική κατάστασή της, δηλαδή της μη ενισχυμένης περίπτωσης, όσο και για τις δύο περιπτώσεις στις οποίες η γέφυρα έχει ενισχυθεί με μανδύα σκυροδέματος ή με προεντεταμένους ελκυστήρες. Στο ένατο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από τις αναλύσεις της γέφυρας τόσο για την αρχική της κατάσταση όσο και για τις ενισχυμένες περιπτώσεις. [14]

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ 2. ΓΕΝΙΚΑ Η τοιχοποιία αποτελεί ένα σύνθετο δομικό υλικό το οποίο συνίσταται από τα τοιχοσώματα, φυσικά ή τεχνητά και το συνδετικό κονίαμα. Υπάρχουν και περιπτώσεις τοιχοποιίας κυρίως σε ιστορικές κατασκευές, όπου απουσιάζει το συνδετικό κονίαμα και η συνοχή της τοιχοποιίας οφείλεται κυρίως στις δυνάμεις τριβής μεταξύ των τοιχοσωμάτων. Η αξιόπιστη περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς μιας τοιχοποιίας και η προσομοίωση της με την εφαρμογή υπολογιστικών μεθόδων, προϋποθέτει τη μελέτη και τον ακριβή προσδιορισμό των ποιοτικών αλλά ποσοτικών μεγεθών που έχουν να κάνουν με τη δομή, τις φυσικές και μηχανικές ιδιότητες, καθώς και τις μηχανικές αντοχές του συγκεκριμένου υλικού. Τα ποιοτικά μεγέθη αναφέρονται στον χαρακτηρισμό της μικροδομής μιας τοιχοποιίας, καθώς ο μεγάλος αριθμός πιθανών συνδυασμών μεταξύ των δομικών συστατικών της, έχει ως αποτέλεσμα την ύπαρξη αρκετών διαφορετικών τύπων. Τα ποσοτικά μεγέθη αναφέρονται στις φυσικές και μηχανικές ιδιότητες οι οποίες προσδιορίζονται κυρίως πειραματικά με την εκτέλεση εργαστηριακών δοκιμών, αλλά και θεωρητικά με την εφαρμογή συνήθως της θεωρίας της μαθηματικής ελαστικότητας και πλαστικότητας αλλά και μέσω της θεωρίας βλάβης ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΩΝ Όπως περιγράφηκε και στο Κεφάλαιο 1 Ο, η τοιχοποιία κατηγοριοποιείται ανάλογα με το υλικό δόμησης, τον τρόπο δόμησης, το σκοπό και τη λειτουργία της καθώς και με τη θέση της στο κτίριο. Για λόγους πληρότητας στη παρούσα διατριβή πρέπει να τονίσουμε ξανά ότι η ταξινόμηση των τοιχοποιιών πραγματοποιείται με βάση τα ακόλουθα φυσικά, μηχανικά και γεωμετρικά χαρακτηριστικά που εμφανίζουν. Αυτά είναι: I. Το είδος των τοιχοσωμάτων, δηλαδή το διαχωρισμό τους ανάλογα με την προέλευση του τοιχοσώματος και χωρίζονται είτε σε λιθοδομές, με τοιχοσώματα προερχόμενα από φυσικούς λίθους κατεργασμένους ή μη, και σε πλινθοδομές δηλαδή με τεχνητά τοιχοσώματα. II. Τη λειτουργία τους σε ένα δομικό σύστημα, δηλαδή την περιγραφή του είδους της καταπόνησης που εφαρμόζεται στο στοιχείο αυτό κατά την συμμετοχή του σε ένα δομικό σύστημα. Με βάση το κριτήριο αυτό οι τοιχοποιίες διαχωρίζονται σε: [15]

28 III. Φέρουσες. Οι τοιχοποιίες που προορίζονται για να παραλάβουν τόσο τα κατακόρυφα φορτία μιας κατασκευής όσο και τις οριζόντιες δράσεις και να τα μεταφέρουν στο έδαφος. Επίσης φέρουσες τοιχοποιίες μπορούν να χαρακτηριστούν και εκείνες που χρησιμοποιούνται ως μέσο πλήρωσης πλαισίων από οπλισμένο σκυρόδεμα ή μεταλλικών στοιχείων, αλλά σχεδιάζονται και κατασκευάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να συλλειτουργούν με στοιχεία σκυροδέματος ή μεταλλικά στην παραλαβή των φορτίων. Πληρώσεως. Στην περίπτωση αυτή οι τοιχοποιίες δεν προορίζονται για να παραλάβουν κάποια φορτία της κατασκευής αλλά για να διαμορφώσουν αρχιτεκτονικά τους εξωτερικούς και εσωτερικούς χώρους μιας κατασκευής. Αντιστήριξης. Πρόκειται για τοιχοποιίες που αποτελούν το δομικό υλικό τοίχων αντιστήριξης δηλαδή τοίχων που παραλαμβάνουν τις ωθήσεις εδαφών σε φυσικά ή τεχνητά πρανή. Επένδυσης. Η χρήση τους αφορά λόγους αισθητικής στην επένδυση επιφανειακών δομικών στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα ή μεταλλικών Του τρόπου δόμησης. Δηλαδή οι τοιχοποιίες είτε από φυσικά είτε από τεχνητά τοιχοσώματα, αναλόγως του τρόπου δόμησης διακρίνονται σε συμπαγείς και σε κοίλες ή με πυρήνα. Σε μία τομή συμπαγούς τοιχοποιίας κάθετα στο επίπεδο ανάπτυξης της, δεν διακρίνονται ξεχωριστές κατακόρυφες στρώσεις. Αντίθετα σε μία αντίστοιχη τομή κοίλης τοιχοποιίας διακρίνονται η εξωτερική στρώση, η εσωτερική στρώση και ανάμεσά τους υπάρχει μια στρώση που καλείται πυρήνας. Ο πυρήνας είναι είτε κενός, είτε πληρωμένος με κονίαμα. Στην περίπτωση που μια κοίλη τοιχοποιία είναι φέρουσα, η εξωτερική και η εσωτερική της στρώση συνδέονται με συνδέσμους (σχήμα 2.1). Σχήμα 2.1 : Τομές συμπαγών, κοίλων και χυτών τοιχοποιιών. [16]

29 Οι λιθοδομές, ανάλογα με τον τρόπο της δόμησής τους, διακρίνονται στις περιπτώσεις των ξηρολιθοδομών και των χυτών τοιχοποιϊών. Από τη μια μεριά, οι ξηρολιθοδομές αποτελούνται από ακατέργαστους φυσικούς λίθους και χαρακτηρίζονται από την απουσία συνδετικού κονιάματος, ενώ αντίθετα, οι χυτές τοιχοποιίες αποτελούν μίγματα πυλού, κροκάλων (από στρογγυλοποιημένα τεμάχια φυσικών λίθων) και λατυπών (γωνιώδη τεμάχια φυσικών λίθων) τα οποία μετά την παρασκευή τους τοποθετούνται σε καλούπια ώστε να σκληρυνθούν και να δημιουργήσουν έναν τοίχο (σχήμα 2.1). Πρέπει να τονιστεί, ότι εξωτερικά μια χυτή τοιχοποιία μπορεί να επενδυθεί εξωτερικά είτε με επιχρίσματα είτε με λαξεμένους φυσικούς λίθους ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΑΝΤΟΧΕΣ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ Για κάθε δομικό υλικό, όπως και για την τοιχοποιία, η σπουδαιότερη κατηγορία μηχανικών χαρακτηριστικών είναι οι μηχανικές αντοχές. Με τον όρο μηχανική αντοχή, εννοούμε την ικανότητα του υλικού να παραλαμβάνει φορτία εξωτερικά, χωρίς ωστόσο να καταστρέφεται η δομή του. Ανάλογα με τον τύπο των εξωτερικών φορτίων που υποβάλλονται και εφαρμόζονται στο εξεταζόμενο υλικό, οι αντοχές μπορούν να διακριθούν σε θλίψης, εφελκυσμού, διάτμησης, κάμψης, στρέψης και κόπωσης. Για την περίπτωση της τοιχοποιίας, οι κυριότεροι τύποι μηχανικών αντοχών που μας ενδιαφέρουν είναι οι τέσσερις πρώτοι (σχήμα 2.2). Σχήμα 2.2: Μερικοί από τους κυριότερους τύπους καταπόνησης που συναντώνται σε κατασκευές από τοιχοποιία και οι αντίστοιχες μορφές αστοχίας. α)kατακόρυφη μονοαξονική θλίψη. β) Εκτός επιπέδου κάμψη. γ) Εντός επιπέδου διάτμηση. Αυτό σημαίνει ότι η μηχανική συμπεριφορά της τοιχοποιίας περιγράφεται από την θλιπτική αντοχή (f wc ), την διατμητική αντοχή (f vk ) και την εφελκυστική αντοχή (f wt ). Πρέπει να αναφέρουμε και πάλι, ότι η τοιχοποιία αποτελεί ένα σύνθετο υλικό και ως τέτοιο παρουσιάζει ανομοιογένεια και ανισοτροπία τόσο ως προς τις φυσικές όσο και ως προς τις μηχανικές του ιδιότητες. Άλλωστε, η τοιχοποιία δεν αποτελεί ένα πλήρως βιομηχανικό προϊόν ώστε οι ιδιότητες του να είναι ελεγχόμενες και [17]

30 σχετικά προβλέψιμες. Για το λόγο αυτό, είναι φανερό ότι η μελέτη και ο προσδιορισμός των μηχανικών ιδιοτήτων και κυρίως των μηχανικών αντοχών αποτελεί ένα πολυπαραμετρικό πρόβλημα και η επίλυση του στηρίζεται κυρίως σε πειραματικά δεδομένα που προκύπτουν από εργαστηριακές δοκιμές σε συνάρτηση θεωρητικών και αριθμητικών προσεγγίσεων Αντοχή σε μονοαξονική θλίψη Επειδή οι κατασκευές υπό τα συνήθη κατακόρυφα φορτία (δηλαδή απουσία φορτίων λόγω σεισμού), υπόκεινται κυρίως σε θλίψη, ο προσδιορισμός της θλιπτικής αντοχής ως συνάρτησης της αντοχής των τοιχοσωμάτων και του είδους της αντοχής του κονιάματος επηρεάζεται από τους παρακάτω παράγοντες: Τη θλιπτική αντοχή των τοιχοσωμάτων και του κονιάματος. Τη σύσταση του κονιάματος. Το βαθμό συνάφειας μεταξύ τοιχοσώματος και κονιάματος. Το βαθμό εμπλοκής των τοιχοσωμάτων μεταξύ τους. Τη γεωμετρία των τοιχοσωμάτων. Τη μικροδομή της τοιχοποιίας (ύπαρξη κενών-περιοχές συγκέντρωσης τάσεων). Ιδιαίτερα για τις λιθοδομές, οι ιδιότητες όπως της γεωμετρίας, του βαθμού κατεργασίας (λιθοσώματα λαξεμένα ή μη), του μεγέθους και της τραχύτητας των επιφανειών των λιθοσωμάτων έχουν καθοριστικό ρόλο στη συνολική θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας. Σχήμα 2.3: Δοκιμή μονοαξονικής θλίψης τοιχοποιίας α)κάθετα στους αρμούς β) παράλληλα στους αρμούς. Η πλέον ευρέως αποδεκτή και συντηρητική τιμή θεωρείται αυτή που δίνει ο Ευρωκώδικας 6 (EC6)(1996), ο οποίος συνδέει τη θλιπτική αντοχή f cuoy της τοιχοποιίας κάθετα στους οριζόντιους αρμούς, θεωρούμενης ως ισότροπου υλικού, με τη θλιπτική αντοχή των πλίνθων ή των λίθων, f bc, και του κονιάματος, f mc, με βάση την παρακάτω γενική σχέση. [18]

31 f cuoy = K f bc α f mc b (MPa) (2.1) Ο συντελεστής K και οι εκθέτες α και b λαμβάνουν τιμές ανάλογα με τον τύπο και το μέγεθος των επιμέρους δομικών υλικών της τοιχοποιίας και του τρόπου δόμησής της. Η ίδια σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της τιμής της θλιπτικής αντοχής της τοιχοποιίας παράλληλα στους οριζόντιους αρμούς, f cuox, εάν είναι γνωστή η αντοχή του οπτοπλίνθου στην ίδια διεύθυνση. Εναλλακτικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και η ανάλογη ημιεμπειρική σχέση του Τάσιου (1986), βασισμένη σε στοιχεία οπτοπλινθοδομών του ελλαδικού χώρου. f cuoy = 2 3 (f mc) 0.5 α + bf mc (2.2) Οι παράμετροι α, b, της τελευταίας εξίσωσης εξαρτώνται και αυτοί από τον τύπο των συμπαγών δομικών μονάδων και του κονιάματος Αντοχή σε πολυαξονική θλίψη Το πρόβλημα της πολυαξονικής καταπόνησης των δομικών υλικών παρουσιάζει έντονο ενδιαφέρον διότι στις πραγματικές κατασκευές τα φορτία που παραλαμβάνουν τα δομικά στοιχεία σπάνια μπορούν να θεωρηθούν ως μοναξονικά. Ιδιαίτερα δε στις κατασκευές από φέρουσα τοιχοποιία, η συγκεκριμένη εντατική κατάσταση είναι ο κανόνας, καθώς σε μια τέτοιου είδους κατασκευή τα δομικά στοιχεία από το συγκεκριμένο υλικό καλούνται να παραλάβουν τόσο τα κατακόρυφα όσο και τα οριζόντια φορτία. Επιπλέον λόγοι για τους οποίους πρέπει να μελετάται η επίδραση ενός πολυαξονικού συστήματος δυνάμεων, αποτελούν αφενός μεν η ανισοτροπία που εμφανίζει μια τοιχοποιία κάθετα και παράλληλα στους αρμούς, κυρίως όσον αφορά τις μηχανικές αντοχές και τα ελαστικά χαρακτηριστικά της, αφετέρου δε η αυξημένη αντοχή σε θλίψη προς μια συγκεκριμένη διεύθυνση, όταν η τοιχοποιία καταπονείται και από πλευρικά θλιπτικά φορτία. Εργαστηριακά η πολυαξονική ένταση στην περίπτωση των τοιχοποιιών προσεγγίζεται με τις πειραματικές δοκιμές της διαξονικής θλίψης (σχήμα 2.4). Τα δοκίμια που χρησιμοποιούνται είναι τοιχία, των οποίων οι διαστάσεις ποικίλουν ανάλογα με τη μικροδομή της τοιχοποιίας (μέγεθος και γεωμετρία τοιχοσωμάτων, μέγεθος αρμών, είδος τοιχοποιίας κ.α.). Κατά την εκτέλεση του πειράματος εφαρμόζεται αρχικά μια πλευρική τάση σ 3, σαφώς μικρότερη από την αντοχή της τοιχοποιίας σε θλίψη κατά την συγκεκριμένη διεύθυνση (κάθετα ή παράλληλα στους αρμούς) και στη συνέχεια με τη σταδιακή εφαρμογή μιας κατακόρυφης τάσης σ 1, το δοκίμιο εξωθείται στην αστοχία. Ο ρυθμός φόρτισης της τοιχοποιίας με την κατακόρυφη τάση, επιλέγεται κατάλληλα ανάλογα με το είδος της τοιχοποιίας [19]

32 και τις ειδικές συνθήκες που επικρατούν κατά την εκτέλεση του πειράματος (εργαστηριακός εξοπλισμός, μέγεθος δοκιμίου κ. α.). Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται για διάφορες τιμές της πλευρικής τάσης και κάθε φορά υπολογίζεται η αντοχή σε θλίψη κατά την διεύθυνση επιβολής του φορτίου σ 1. Σχήμα 2.4: Σχηματική απεικόνισης της δοκιμής διαξονικής θλίψης τοιχίων από τοιχοποιία, α)κάθετα στο επίπεδο των αρμών και β) παράλληλα στο επίπεδο των αρμών. Συσχετίζοντας τα αποτελέσματα της διαξονικής θλίψης υπολογίζονται οι πειραματικές περιβάλλουσες αστοχίας. Οι περιβάλλουσες αστοχίας μπορεί να είναι πολυωνυμικές συναρτήσεις της μορφής: n m f(σ 1, σ 3 ) = a ij σ i 1 j 1 1 σ 3 = 0 i=1 j=1 (2.3 ) και οριοθετούν αναλυτικά τις ασφαλείς περιοχές των τάσεων (Σχήμα 2.5), ενώ παρέχουν τη συσχέτηση της αντοχής σε θλίψη μιας τοιχοποιίας κατά την κατακόρυφη διεύθυνση με την εφαρμοζόμενη πλευρική τάση. Οι συντελεστές α ij μιας πολυωνυμικής περιβάλλουσας αστοχίας, υπολογίζονται με παρεμβολή εφαρμόζοντας την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, ενώ είναι δυνατό να συσχετισθούν και με άλλα μεγέθη αντοχής της τοιχοποιίας όπως είναι η αντοχές σε εφελκυσμό ή διάτμηση. Τέλος σημειώνεται ότι οι δοκιμές διαξονικής θλίψης, αποτελούν σημαντικό κομμάτι τόσο στην διατύπωση κριτηρίων αστοχίας πολυαξονικής έντασης όσο και στη μελέτη της μή γραμμικής συμπεριφοράς της τοιχοποιίας. [20]

33 Σχήμα 2.5: Πολυωνυμική περιβάλλουσα αστοχίας, η οποία υπολογίζεται από τα πειραματικά δεδομένα με παρεμβολή Εφελκυστική αντοχή τοιχοποιίας σε κάμψη Η κάμψη αποτελεί ένα είδος φόρτισης το οποίο προκαλεί ταυτόχρονα στο σώμα που εφαρμόζεται εφελκυστικά, διατμητικά και θλιπτικά φορτία. Για το λόγο αυτό οι εφελκυστικές τάσεις που εμφανίζονται σε μια τοιχοποιία οφείλονται κυρίως σε καμπτικές ροπές που προκαλούνται από την ύπαρξη έκκεντρων κατακόρυφων φορτίων εντός ή εκτός του επιπέδου της και από οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται κάθετα στο επίπεδο αυτής (άνεμος, οριζόντια σεισμικά φορτία κτλ.). Με βάση τα παραπάνω προκύπτει ότι για τις ανάγκες σχεδιασμού μιας κατασκευής από τοιχοποιία έχει μεγαλύτερη σημασία ο προσδιορισμός της καμπτικής ροπής που προκαλεί αστοχία σε εφελκυσμό, παρά η καθαρή αντοχή σε εφελκυσμό. α) β) Σχήμα 2.6: Δοκιμή εκτός επιπέδου κάμψης τεσσάρων σημείων τοιχοποιίας σε επίπεδο α) παράλληλο και β)κάθετο στους κατακόρυφους αρμούς. Συνήθως, η καμπτική εφελκυστική αντοχή μιας τοιχοποιίας αναφέρεται στη γωνία που σχηματίζει το επίπεδο κάμψης με τα επίπεδα των αρμών. Κατά την πειρα- [21]

34 ματική εξέταση πρέπει να προσδιοριστεί η καμπτική αντοχή σε επίπεδα κάθετα και παράλληλα στους αρμούς. Ο εργαστηριακός έλεγχος πραγματοποιείται με την εφαρμογή της εκτός επιπέδου κάμψης τεσσάρων σημείων (σχήματα 2.6 και 2.7). Σχήμα 2.7: Εντατική κατάσταση τοιχοποιίας στο επίπεδο της κάμψης τεσσάρων σημείων. Η διεύθυνση των εφελκυστικών τάσεων στην εκτός επίπεδου κάμψη, ταυτίζεται με την τομή των επιπέδων κάμψης και ανάπτυξης της τοιχοποιίας. Η μέγιστη τιμής της τάσης, για δεδομένη καμπτική ροπή, προσδιορίζεται από την τεχνική θεωρία της αντοχής των υλικών σύμφωνα με την σχέση (σχήμα 2.8): σ x = M zt y 2I z (2.4) Από την οποία με αντικατάσταση της ροπής που προκαλεί την αστοχία σε εφελκυσμό προκύπτει η καμπτική εφελκυστική αντοχή σ w Υbt = 6Μ w Υbt t z t 2 y (2.5) Όπου: i. σ Υbt η καμπτική εφελκυστική αντοχή. ii. Μ Υbt η καμπτική ροπή που προκαλεί αστοχία σε εφελκυσμό. iii. t z η ανάπτυξη του τοίχου σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο κάμψης. iv. t y το πάχος του τοίχου. Από τα δεδομένα που έχουν προκύψει από τις εργαστηριακές δοκιμές, δείχνουν ότι η καμπτική εφελκυστική αντοχή σε επίπεδο παράλληλο στους αρμούς είναι από 2 έως 5 φορές μεγαλύτερη από την αντίστοιχη αντοχή σε επίπεδο κάθετο στους αρμούς. Ο λόγος των δύο αντοχών είναι ο δείκτης της ανισοτροπίας του υλικού και εξαρτάται από την αντοχή των τοιχοσωμάτων εφόσον τα επίπεδα αστοχίας διέρχονται μέσα από αυτά, την πλήρωση των κενών των λιθοσωμάτων με κονίαμα, το ποσοστό των κενών της τοιχοποιίας, το λόγο των πλευρών των τοιχοσωμάτων και [22]

35 την ύπαρξη κατακόρυφης τάσης εντός του επιπέδου της τοιχοποιίας χωρίς εκκεντρότητα Διατμητική αντοχή τοιχοποιίας Σε μια φέρουσα τοιχοποιία, οι διατμητικές τάσεις-δυνάμεις που εμφανίζονται, αποτελούν είτε συνιστώσες θλιπτικών φορτίων σε επίπεδα κάθετα στην τοιχοποιία, τα οποία σχηματίζουν με τους αρμούς γωνία διάφορη των 0 και 90 είτε συνισταμένες ενός πολυδιάστατου (διαξονικού ή τριαξονικού) εντατικού πεδίου είτε δυνάμεις αντίδρασης στην επιβολή οριζόντιων φορτίων (π.χ. σεισμικά φορτία). Η αστοχία σε διάτμηση της τοιχοποιίας από την εφαρμογή ενός ή και περισσότερων τύπων φόρτισης εκδηλώνεται συνήθως με τους ακόλουθους τρόπους: i. Ολίσθηση κατά μήκος των αρμών λόγω αστοχίας του κονιάματος. ii. Ολίσθηση κατά μήκων των αρμών λόγω υπέρβασης των δυνάμεων συνοχής. iii. Εφελκυστική αστοχία των τοιχοσωμάτων. Εξαιτίας των παραπάνω μηχανισμών αστοχίας, δυσκολεύεται η θεωρητική προσέγγιση του φαινομένου, καθώς μια τέτοια ανάλυση πέρα των μηχανικών αντοχών κονιάματος και τοιχοσωμάτων απαιτεί και την γνώση της μηχανικής συμπεριφοράς της διεπιφάνειας κονιάματος-τοιχοσώματος, ενώ επίσης είναι δυνατό να λάβουν χώρα διαδοχικά περισσότεροι του ενός τύπων αστοχίας. Για τον προσδιορισμό της διατμητικής αντοχής μιας τοιχοποιίας ασφαλέστερη είναι η πραγματοποίηση εργαστηριακών δοκιμών. Ο προσδιορισμός της διατμητικής αντοχής της τοιχοποιίας μέσω πειραμάτων δεν ακολουθεί μία πρότυπη εργαστηριακή δοκιμή. Επειδή κάποιοι από τους τρόπους διατμητικής αστοχίας της τοιχοποιίας είναι παραπλήσιοι με αυτούς σε αστοχία σε καμπτική φόρτιση, κύριο μέλημα είναι η αποφυγή εμφάνισης καμπτικών ροπών στα δοκίμια. Με βάση το σκεπτικό αυτό, μια κατάλληλη διάταξη είναι αυτή που εμφανίζεται παρακάτω, στο σχήμα 2.8. Στη συγκεκριμένη διάταξη το δοκίμιο της τοιχοποιίας υποβάλλεται σε κατακόρυφη θλιπτική φόρτιση με αποτέλεσμα οι αρμοί της να καταπονούνται σε διάτμηση. Με βάση την εντατική κατάσταση του δοκιμίου, η αστοχία σε διάτμηση εκδηλώνεται όταν επαληθεύεται η σχέση: τ Y w σ Ya cos θ (2.6) Όπου: i. σ Ya η κατακόρυφη τάση για την οποία εκδηλώνεται διατμητική αστοχία. ii. w τ Y η διατμητική αντοχή της τοιχοποιίας. [23]

36 iii. θ η γωνία που σχηματίζει το επίπεδο διατμητικής αστοχίας με την διεύθυνση της κατακόρυφης τάσης σ Ya. iv. θ α η γωνία που σχηματίζει το επίπεδο των αρμών με την διεύθυνση της κατακόρυφης τάσης σ Ya. m m Σχήμα 2.8: Δοκιμή αντοχής σε διάτμηση τοιχοποιίας (τ Y και σ Υt οι αντοχές του κονιάματος σε διάτμηση και εφελκυσμό αντίστοιχα). Όσον αφορά τη γωνία θ μπορούν να διακριθούν οι ακόλουθες περιπτώσεις, σε συνδυασμό πάντα με την επιτόπου παρατήρηση της μορφής του δοκιμίου μετά την αστοχία : Εάν θ θ u η αστοχία εκδηλώνεται κατά μήκος των αρμών είτε λόγω της εφελκυστικής ή διατμητικής αστοχίας του κονιάματος είτε λόγω της υπέρβασης των αντιστοίχων δυνάμεων συνοχής τοιχοσώματος κονιάματος (τρόποι αστοχίας Ι και ΙΙ). Στην περίπτωση αυτή η διατμητική αντοχή της τοιχοποιίας αποτελεί τη συνάρτηση της εφελκυστικής και της διατμητικής αντοχής του κονιάματος. Εάν θ=θu, η επιφάνεια αστοχίας θα διέρχεται μέσα από τα τοιχοσώματα (τρόπος αστοχίας ΙΙΙ), το οποίο υποδηλώνει την εφελκυστική αστοχία των τοιχοσωμάτων. Κατά τον Ευρωκώδικα 6, η διατμητική παρακάτω εξισώσεις: αντοχή της τοιχοποιίας δίνεται από τις [24]

37 Για τοιχοποιία με κονίαμα γενικής εφαρμογής και πλήρως γεμισμένης με αρμούς: f vk = 0,7 min[f vk0 + 0,4σ d, max(0,065f b, f vk0 ), f vk,lim ], 2.7) Για τοιχοποιία με μερικώς γεμισμένους αρμούς και γειτονικές όψεις λιθοσωμάτων σε επαφή: f vk = 0,7 min[0,5f vk0 + 0,4σ d, max(0,045f b, f vk0 ), f vk,lim ], (2.8) με f vk,lim οριακή τιμή διατμητικής αντοχής που δίνεται από πίνακες Αντοχή τοιχοποιίας υπό τυχούσα επίπεδη καταπόνηση Η τοιχοποιία εμφανίζεται συνήθως στις κατασκευές ως επιφανειακής μορφής φορέας με λειτουργία δίσκου (τοίχοι, πεσσοί). Έτσι, στο σώμα της τοιχοποιίας αναπτύσσεται μια τυχούσα επίπεδη καταπόνηση (σ x, σ y, τ xy ή σ p, σ n, τ np ) που ισοδυναμεί με ένα ζεύγος κύριων ορθών τάσεων (σ 1, σ 2 ) υπό τυχούσα γωνία (θ) ως προς τους οριζόντιους αρμούς. Κατά συνέπεια, η απόκριση της τοιχοποιίας επηρεάζεται έντονα από τον ανισότροπο χαρακτήρα της καθώς είναι καθοριστική η διεύθυνση των κύριων αξόνων έντασης ως προς τη διεύθυνση των αρμών (γωνία θ). Είναι γνωστό ότι στα δομικά στοιχεία κυριαρχεί η ετερόσημη κύρια διαξονική καταπόνηση (σ 1 >0, σ 2 <0). Ενώ όμως σε ένα ισότροπο ψαθυρό υλικό (π.χ. σκυρόδεμα) η ρηγμάτωση υπό ετερόσημη διαξονική καταπόνηση επέρχεται, σε τοπική κλίμακα, κάθετα στην κύρια εφελκυστική τάση, στην τοιχοποιία η αντοχή, ο τύπος αστοχίας και η διεύθυνση των ρηγμάτων διαφοροποιούνται και καθορίζονται τις περισσότερες φορές από τη διεύθυνση και αντοχή των οριζόντιων αρμών. Είναι φανερό ότι η συμπεριφορά της τοιχοποιίας υπό επίπεδη καταπόνηση εμφανίζει μεγάλη πολυπλοκότητα σε σύγκριση με τα υλικά στα οποία έχει εθισθεί ο σύγχρονος Μηχανικός (σκυρόδεμα, χάλυβας) ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ Η τοιχοποιία εξαιτίας της δομής της, δύναται να θεωρηθεί ως ψαθυρό υλικό και εξαιτίας αυτού εμφανίζει πολύ μεγαλύτερη αντοχή σε θλίψη απ ότι σε εφελκυσμό και διάτμηση. Προκειμένου να περιγράψουμε τη καταστατική συμπεριφορά ενός ψαθυρού υλικού, δηλαδή τη σχέση μεταξύ των τάσεων και των παραμορφώσεων, ορίζεται ένα τυπικό διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης για τα πειράματα του μονοαξονικού εφελκυσμού και της μονοαξονικής θλίψης (σχήμα 2.9). Από ένα τέτοιο διάγραμμα παρατηρείται ότι στην περιοχή του εφελκυσμού το δοκίμιο [25]

38 αστοχεί ξαφνικά όταν η αξονική τάση ξεπεράσει την αντοχή σε εφελκυσμό, σ Yt. Μετά την εκδήλωση της αστοχίας τα εφελκυστικά φορτία που δύναται να παραλάβει το υλικό είναι ελάχιστα κάτι το οποίο σημαίνει ότι οι εφελκυστικές πλαστικές παραμορφώσεις είναι ελάχιστες έως ανύπαρκτες. Αντίθετα, στην περιοχή της θλίψης, το υλικό μπορεί να αστοχεί όταν η αξονική τάση ξεπεράσει την αντοχή του σε θλίψη, σ Yc, ωστόσο μετά την εκδήλωση της αστοχίας το υλικό είναι σε θέση να παραλάβει κάποιου μεγέθους θλιπτικά φορτία. Η παραμένουσα αντοχή του υλικού οφείλεται στις δυνάμεις τριβής που εμφανίζονται στα επίπεδα αστοχίας. Όσον αφορά τις πλαστικές παραμορφώσεις που παρουσιάζει το υλικό μετά την αστοχία σε θλίψη, οφείλονται στην ολίσθηση που εμφανίζεται στα επίπεδα αστοχίας. Σχήμα 2.9: Τυπικό διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης ψαθυρού υλικού. Για τον προσδιορισμό του μέτρου ελαστικότητας της τοιχοποιίας, ο ασφαλέστερος τρόπος είναι η δοκιμή της μονοαξονικής θλίψης σε διευθύνσεις κάθετα και παράλληλα στους αρμούς. Εναλλακτικά το μέτρο ελαστικότητας σε διεύθυνση κάθετα στους αρμούς μπορεί να προσδιοριστεί βάσει θεωρίας ελαστικότητας και θεωρώντας συμβιβαστό των παραμορφώσεων κονιάματος και σωμάτων πλήρωσης σύμφωνα με την σχέση : Ε w = E be m (t m +t b ) t b E m +t m E b (2.9) Όπου, Ε w, E b, E m τα μέτρα ελαστικότητας της τοιχοποιίας, των τοιχοσωμάτων και του κονιάματος αντίστοιχα και t m, t b, το ύψος του τοιχοσώματος και το πάχος των αρμών αντίστοιχα. Τέλος ο λόγος Poisson της τοιχοποιίας εκτιμάται μεταξύ [26]

39 2.4. ΟΜΟΓΕΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΩΝ Ο όρος μηχανική ομογενοποίηση μιας τοιχοποιίας ή γενικότερα ενός σύνθετου υλικού, περιγράφει την διαδικασία κατά την οποία προσδιορίζονται οι μηχανικές ιδιότητες ενός ισοδύναμου ομογενούς ισότροπου ή ανισότροπου υλικού, το οποίο εμφανίζει την ίδια καταστατική συμπεριφορά και τις ίδιες μηχανικές αντοχές με το σύνθετο υλικό. Η διαδικασία της μηχανικής ομογενοποίησης είναι δυνατό να πραγματοποιηθεί είτε με την εφαρμογή εργαστηριακών δοκιμών όπως έχει ήδη αναφερθεί σε προηγούμενες παραγράφους, είτε με την χρήση αναλυτικών και αριθμητικών μεθόδων. Σχετικά απλές αλλά χαρακτηριστικές περιπτώσεις μηχανικής ομογενοποίησης τοιχοποιιών αποτελεί η σχέση του Francis για τον υπολογισμό της θλιπτικής αντοχής αλλά και η εξίσωση (2.9) για τον υπολογισμό του μέτρου ελαστικότητας σε διεύθυνση κάθετα στους αρμούς μιας τοιχοποιίας. Κάποια από τα πλεονεκτήματα των μηχανικά ομογενοποιημένων υλικών είναι συνοπτικά τα παρακάτω. Στην πολυαξονική εντατική κατάσταση, η αστοχία ενός τέτοιου υλικού είναι δυνατό να ελεγχθεί σε όλη την έκταση με την χρήση αναλυτικών συναρτήσεων των τάσεων, οι οποίες καλούνται κριτήρια αστοχίας. Η αριθμητική προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς μίας κατασκευής από τοιχοποιία απλουστεύονται σημαντικά καθώς ορίζονται ενιαίες παράμετροι καταστατικής συμπεριφοράς για όλο το υλικό, αφού δεν υπάρχει διαχωρισμός τοιχοσώματος και κονιάματος, ενώ επίσης μειώνεται σημαντικά το υπολογιστικό κόστος. Απλούστευση στην εφαρμογή των κανονισμών σχεδιασμού κατασκευών από τοιχοποιία, καθώς παρέχεται η δυνατότητα της απευθείας συσχέτισης των μηχανικών ιδιοτήτων κονιάματος και τοιχοσωμάτων με τις ιδιότητες της ομογενοποιημένης τοιχοποιίας. Στην παρούσα διατριβή επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί η διαδικασία ομογενοποίησης των Pande et al (1989) για τρισδιάστατη εντατική κατάσταση. Οι λόγοι επιλογής αυτής της μεθόδου συνοψίζονται ως εξης: Ως μέθοδος για τρισδιάστατη εντατική κατάσταση λαμβάνει υπ όψη και τις εκτός επιπέδου παραμορφώσεις οπτοπλίνθων και κονιάματος. Παρέχει εκτίμηση για τις τιμές του συνόλου των εκτός επιπέδου της τοιχοποιίας ισοδύναμων ελαστικών σταθερών, κάτι που δεν αντιμετωπίζεται διεξοδικά από άλλες αντίστοιχες μεθόδους. Δίνει πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα, ιδιαίτερα για τον πλέον συνήθη τύπο οπτοπλινθοδομής, στον οποίο οι κατακόρυφοι αρμοί συναντούν τους οπτοπλίνθους της άνω και κάτω στρώσης στο μέσον της μεγάλης διάστασής τους. [27]

40 Δίνει ακριβέστερα αποτελέσματα από άλλες κλειστού τύπου μεθόδου ομογενοποίησης και πολύ κοντά σε αυτά των αριθμητικών. Σε σύγκριση με αντίστοιχες μεθόδους υστερεί ελάχιστα σε ακρίβεια. Αναφορικά με τον τελευταίο λόγο επισημαίνεται ότι η διασπορά και η αβεβαιότητα των ελαστικών σταθερών, αλλά και των ανελαστικών ιδιοτήτων, για τη συντριπτική πλειοψηφία των κατασκευών από τοιχοποιία, καθιστούν μάλλον άνευ πρακτικής σημασίας τη χρήση μιας πιο πολύπλοκης μεθόδου προκειμένου να αυξηθεί ελάχιστα η αριθμητική ακρίβεια. Η μέθοδος των Pande et al (1989) βασίζεται στο κριτήριο της ενέργειας παραμόρφωσης και η ομογενοποίηση επιτυγχάνεται σε δύο βήματα. Αρχικά θεωρείται ως ένα ενιαίο υλικό το σύστημα οπτοπλίνθων-κατακόρυφων αρμών και στη συνέχεια στο σύστημα αυτό επαλληλίζεται η επίδραση των οριζόντιων αρμών (Σχήμα 2.10). Σχήμα 2.10: Ομογενοποίηση σε δύο βήματα. Αρχικά θεωρείται ως ομογενές υλικό το σύστημα οπτοπλίνθων-κατακόρυφων αρμών και στη συνέχεια επαλληλίζεται η επίδραση των οριζόντιων αρμών. [28]

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΘΕΩΡΙΑ ΒΛΑΒΗΣ 3. ΓΕΝΙΚΑ Τις τελευταίες δεκαετίες, όπως παρουσιάστηκε και στο κεφάλαιο 1 ο, αναπτύχθηκε σε μεγάλο βαθμό η θεωρία βλάβης του συνεχούς μέσου. Πρόκειται για μια θεωρία, η οποία δίνει ισάξια αποτελέσματα με αυτά της θεωρίας πλαστικότητας, για την περιγραφή της ανελαστικής συμπεριφοράς ενός υλικού, ενώ πλεονεκτεί σε απλότητα σε σχέση με την τελευταία. Μπορεί να υιοθετηθεί για διάφορα είδη υλικών, εφαρμόζεται όμως κυρίως στα ψαθυρά υλικά, κατ εξοχήν ιδιότητα της τοιχοποιίας. Παράλληλα, η απλότητα των βασικών σχέσεων που τη διέπουν οδηγεί κατ αναλογία σε σύνταξη προσομοιωμάτων όχι ιδιαίτερα πολύπλοκων, τέτοιων που να απαιτείται λογικός υπολογιστικός φόρτος και να είναι κατά μέγιστο βαθμό απαλλαγμένος από αριθμητικής φύσεως προβλήματα σύγκλισης. Η θεωρία της βλάβης του συνεχούς μέσους βασίζεται στη βλάβη των υλικών η οποία ορίζεται ως η προοδευτική διαδικασία κατά την οποία επέρχεται αποδιοργάνωση της δομής τους μέσω ρωγμών αλλά και άλλων δομικών ατελειών μέχρι την τελική τους αστοχία. Η θεωρία της βλάβης ασχολείται με τους μηχανισμούς που εμπλέκονται στη διαδικασία αυτή, όταν τα υλικά υπόκεινται σε φόρτιση. Σε επίπεδο μικροκλίμακας ο μηχανισμός αστοχίας έχει να κάνει με την συσσώρευση μικροτάσεων στη γειτονιά ατελειών ή διεπιφανειών της κατασκευής καθώς και τη διάσπαση των μοριακών δεσμών, διαδικασίες που και οι δύο προκαλούν έναρξη βλάβης στα υλικά. Σε επίπεδο μεσοκλίμακας ενός αντιπροσωπευτικού στοιχείου-όγκου, ο μηχανισμός αφορά αρχικά την ανάπτυξη μικρορωγμών ή μικροκενών οι οποίες στη συνέχεια εξελίσσονται σε ρωγμές. Σε επίπεδο μακροκλίμακας ο μηχανισμός αστοχίας αφορά την πλήρη ανάπτυξη μιας ρωγμής που εξελίσσεται προοδευτικά μέχρις ότου συμβεί πλήρης διαχωρισμόςαστοχία. Οι δύο πρώτες φάσεις μπορούν να μελετηθούν με τη χρήση δεικτών βλάβης της μηχανικής του συνεχούς μέσου όπως καθορίζονται σε επίπεδο μεσοκλίμακας. Η τρίτη φάση συνήθως μελετάται κάνοντας χρήση της θεωρίας θραύσης με δείκτες βλάβης που καθορίζονται σε επίπεδο μακροκλίμακας. Το ενδιαφέρον που παρουσιάζεται, είναι το γεγονός ότι παρόλο που τα υλικά που χρησιμοποιούνται στις κατασκευές έχουν διαφορετική φυσική σύσταση, εντούτοις παρουσιάζονται ταυτόσημα ποιοτικά, όσον αφορά τη μηχανική συμπεριφορά τους, με αποτέλεσμα να μπορεί να εξηγηθεί αυτή ικανοποιητικά με τη χρήση της μηχανικής του συνεχούς μέσου. Έτσι, σε όλα τα υλικά απαντώνται οι καταστάσεις [29]

42 ελαστικής συμπεριφοράς, διαρροής με πιθανές μόνιμες πλαστικές παραμορφώσεις, ανισοτροπίας, δημιουργίας βρόχων υστέρησης λόγω ανακυκλιζόμενης έντασης, έναρξης ρωγμών και εξέλιξής τους σε βλάβες λόγω στατικών ή δυναμικών φορτίων κ.λ.π. Αυτό σημαίνει ότι αυτοί οι κοινοί μηχανισμοί συμπεριφοράς μπορούν να μελετηθούν με επιτυχία με τη χρήση της μηχανικής του συνεχούς μέσου και της θερμοδυναμικής των μη αναστρέψιμων διαδικασιών, όπου δεν απαιτείται η αναφορά στην περίπλοκη φυσική σύσταση σε επίπεδο μικροκλίμακας (Lemaitre (1996)) ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ Προκειμένου να κατανοηθεί σε μεγαλύτερο βαθμό η έννοια της βλάβης, μπορούμε να θεωρήσουμε το στοιχείο επιφάνειας μιας διατομής μέσα σε ένα βλαβέντα στοιχειώδη όγκο υλικού. Η επιφάνεια αυτή θεωρείται ότι αναφέρεται σε μια αρκετά μεγάλη περιοχή, έτσι ώστε να περιέχει έναν αντιπροσωπευτικό αριθμό ατελειών (π.χ. ρωγμών). Με αυτό τον τρόπο λοιπόν, εάν S n είναι η συνολική επιφάνεια στην οποία συμπεριλαμβάνονται οι ρωγμές, και S n είναι η ενεργός επιφάνεια αντίστασης, δηλαδή η καθαρή επιφάνεια άνευ των ρωγμών, τότε S n -S n θα είναι η επιφάνεια που καταλαμβάνεται από τα κενά, όπως φαίνεται και στο σχήμα 3.1. Η βλάβη του υλικού προσδιορίζεται με τον δείκτη βλάβης d n (Lemaitre (1996)) ως d n = S n S n S n = 1 S n (3.1) S n Σχήμα 3.1: α) Βλαφθείσα επιφάνεια, β) ενεργός τάση Cauchy. Ο δείκτης βλάβης d n αντιπροσωπεύει την επιφανειακή πυκνότητα των ατελειών του υλικού και λαμβάνει μηδενική τιμή όταν το υλικό βρίσκεται στην προ της [30]

43 βλάβης κατάσταση. Αντίστροφα, η μείωση της ενεργούς επιφάνειας αντίστασης οδηγεί σε αύξηση της τιμής του δείκτη βλάβης, μέχρι την τέλεια θραύση, που καθορίζεται από μία κρίσιμη τιμή, με ανώτατο όριο τη μονάδα. Η τιμή αυτή αντιστοιχεί σε πλήρη αποδιοργάνωση του ιστού του υλικού (τέλεια θραύσηαστοχία). Η άμεση επιρροή της βλάβης σε ένα υλικό αντικατοπτρίζεται στις τιμές των τάσεων. Σε πολλές περιπτώσεις υιοθετείται ένας ενιαίος δείκτης βλάβης για το σύνολο των τασικών συνιστωσών, d n = d, ο οποίος εξασφαλίζει μια αρκετά ρεαλιστική εικόνα της συμπεριφοράς του υλικού, σε ότι αφορά την κατ όγκο εξέλιξη των ρωγμών-βλαβών. Πρέπει να τονιστεί, ότι στην περίπτωση αυτή οι διευθύνσεις στις οποίες αναπτύσσονται οι ρωγμές σε μικροσκοπικό επίπεδο δεν υπεισέρχονται στον υπολογισμό, ενώ μια μακροσκοπική ρωγμή ορίζεται ως το σύνολο όλων των βλαβέντων περιοχών. Για την κατανόηση του φαινομένου της βλάβης είναι χρήσιμος ο όρος της ενεργούς τάσης, σ. Η σχέση ισορροπίας μεταξύ των κλασσικών τάσεων Cauchy, σ, και των ενεργών τάσεων, σ, στο βλαβθέν ραβδωτό δοκίμιο του σχήματος 3.1(β) θεωρώντας και το συμβιβαστό των παραμορφώσεων, δίνει σs = σ S (3.2) Και λόγω της σχέσης (3.1) ο κατά Cauchy τανυστής τάσεων σ προκύπτει ως σ = (1 d)σ = (1 d)eε (3.3) Είναι σαφές ότι όταν έρχεται η διαδικασία βλάβης, η εξωτερική φόρτιση αναλαμβάνεται από την ενεργό επιφάνεια S n, συνεπώς η ενεργός τάση σ είναι από τη φυσική της σημασία πιο αντιπροσωπευτική από την τάση Cauchy, σ Η ΘΕΩΡΙΑ ΒΛΑΒΗΣ ΣΤΑ ΨΑΘΥΡΑ ΥΛΙΚΑ Κάποια από τα κύρια χαρακτηριστικά των υλικών με ψαθυρή μηχανική συμπεριφορά (π.χ. τοιχοποιία, σκυρόδεμα) είναι η υψηλότερη αντοχή σε θλίψη απ ότι σε εφελκυσμό, η θραύση χωρίς την παρουσία ιδιαίτερα σημαντικής παραμόρφωσης καθώς και η εμφάνιση ρωγμών όταν η φόρτιση από εξωτερικές δυνάμεις υπερβεί μια συγκεκριμένη τιμή. Επιπλέον, με τη συνάρτηση του γεγονότος ότι η ταχύτητα διάδοσης των ρωγμών είναι μεγάλη, έχει σαν αποτέλεσμα την απροειδοποίητη αστοχία του υλικού και κατ επέκταση τον κίνδυνο επερχόμενης πιθανής κατάρρευσης της κατασκευής. Για το λόγο αυτό, είναι απαραίτητο στην ανάλυση, η προσομοίωση των υλικών με μη γραμμική θεώρηση του νόμου τάσεωνπαραμορφώσεων, σ-ε, έτσι ώστε τα αποτελέσματά της να είναι όσο το δυνατόν πιο κοντά στις πραγματικές συνθήκες. Οι καταστατικές εξισώσεις των υλικών πρέπει να είναι, όσο γίνεται, απλές στην εφαρμογή τους ώστε να μειώνεται ο υπολογιστικός χρόνος, ο οποίος σε μια τρισδιάστατη μή γραμμική ανάλυση είναι ιδιαίτερα [31]

44 σημαντικός. Όπως διατυπώθηκε και πιο πάνω, σε σχέση με τις κλασσικές μη γραμμικές θεωρίες για την προσομοίωση των ψαθυρών υλικών, όπως η θεωρία της πλαστικότητας, η θεωρία της βλάβης έχει το πλεονέκτημα τόσο της απλότητας και του μειωμένου υπολογιστικού φόρτου της, όσο και την ικανότητα περιγραφής ανάλογης ή και καλύτερης της πραγματικής συμπεριφοράς των ψαθυρών υλικών. Τα ελαστοπλαστικά προσομοιώματα διανεμημένης ψαθυρής συμπεριφοράς, παρά την προτίμησή τους, παρουσιάζουν διάφορα αμφισβητήσιμα σημεία-ελλείψεις όπως: Ο προσδιορισμός της ασύζευκτης συμπεριφοράς των κυρίων τάσεων ή παραμορφώσεων. Η χρήση κατάλληλου συντελεστή διατμητικής αντίστασης. Η απουσία ισορροπίας σε σημεία σχηματισμού πολλαπλών ρωγμών. Οι δυσκολίες προσδιορισμού των διαδρομών των τάσεων. Η αδυναμία πρόβλεψης της συνδυασμένης δράσης της ρηγμάτωσης και της πλαστικοποίησης στα βλαφθέντα σημεία του ψαθυρού υλικού. Σε αντίθεση με τις παραπάνω δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα ελαστοπλαστικά προσομοιώματα, μέσω της θεωρίας βλάβης θεωρείται ότι η ρηγμάτωση εστιάζεται σε συγκεκριμένες περιοχές, όπου εξελίσσεται προοδευτικά και επεκτείνεται. Οι βλάβες που δημιουργούνται, ποσοτικοποιούνται μέσω του ορισμού του δείκτη βλάβης, d, ο οποίος διατυπώνεται από κατάλληλες συνεχείς συναρτήσεις στις οποίες εμπεριέχονται ως παράμετροι γνωστές μηχανικές ιδιότητες. Τα προσομοιώματα που υιοθετούν την θεωρία βλάβης έχουν ως πλεονέκτημα την ανεξαρτησία της ανάλυσης από τη διεύθυνση των ρωγμών, οπότε παρακάμπτονται τα παραπάνω προβλήματα που εμφανίζουν τα ελαστοπλαστικά προσομοιώματα διανεμημένης ψαθυρότητας. Στην παρούσα διατριβή, το προσομοίωμα που χρησιμοποιείται κάνει χρήση της θεωρίας βλάβης για ψαθυρά υλικά, θεωρώντας το διφασικό υλικό της τοιχοποιίας ως ένα ισοδύναμο ομογενές και ψαθυρό υλικό. Έτσι, δεν χρησιμοποιούνται διαφορετικοί δείκτες βλάβης, d, για τα επιμέρους συστατικά υλικά. Εισάγονται όμως για το ανισότροπο- ισοδύναμο μονοφασικό υλικό, ξεχωριστοί δείκτες βλάβες ανά συνιστώσα τάσης σ x σ y τ xy για φόρτιση εντός του επιπέδου ενός τοίχου που περιγράφεται σε ορθογωνικό σύστημα Χ-Υ, όπως δείχνει το σχήμα 3.2. Για την εκτός επιπέδου φόρτιση της τοιχοποιίας εισάγονται τρεις επί πλέον δείκτες βλάβης για τις συνιστώσες σ z τ yz τ xz του εξαδιάστατου τανυστή τάσεων. [32]

45 Σχήμα 3.2: Στοιχείο τοιχοποιίας θεωρούμενο ως ισοδύναμο ομογενές-ψαθυρό ανισότροπο υλικό. Στη συνέχεια των επόμενων παραγράφων παρουσιάζεται συνοπτικά ο δείκτης βλάβης για: Μονοαξονική θλιπτική καταπόνηση. Μονοαξονική εφελκυστική καταπόνηση. Διατμητική καταπόνηση μετά ορθής τάσης. Επίπεδη εντατική κατάσταση. Τριαξονική εντατική κατάσταση ΔΕΙΚΤΗΣ ΒΛΑΒΗΣ Στην παράγραφο αυτή και στις υποπαραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται συνοπτικά τα τμήματα του προσομοιώματος που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διπλωματική εργασία και αφορά την αναπαραγωγή των βασικών μηχανικών χαρακτηριστικών της συμπεριφοράς δοκιμίων ή πραγματικών κατασκευών από τοιχοποιία υπό την επίδραση μονοαξονικής θλιπτικής φόρτισης, μονοαξονικής εφελκυστικής καταπόνησης, διατμητικής καταπόνησης μετά ορθής τάσης για επίπεδη εντατική κατάσταση Δείκτης βλάβης για μονοαξονική θλιπτική καταπόνηση Όπως έχει αναφερθεί παραπάνω, η τοιχοποιία, αναφορικά με τα δύο δομικά στοιχεία που την απαρτίζουν, δηλαδή τους οπτόπλινθους ή λιθοσώματα και το συνδετικό κονίαμα, αποτελεί διφασικό υλικό. Το μαθηματικό προσομοίωμα της παρούσας διατριβής θεωρεί την τοιχοποιία ως ένα ισοδύναμο ομογενές μονοφασικό υλικό με ψαθυρό μηχανισμό αστοχίας. Επομένως, οι καταστατικοί νόμοι τάσης-παραμόρφωσης του υλικού αναφορικά με την καθαρή μονοαξονική θλίψη χρησιμοποιούν τιμές μηχανικών ιδιοτήτων της σύνθετης τοιχοποιίας όπως αυτές προκύπτουν για τα τμήματά της, ώστε να θεωρούνται έτσι ως μέσεςαντιπροσωπευτικές τιμές για την ισοδύναμη ομογενοποιημένη κατάσταση. Έτσι, για [33]

46 διδιάστατα προβλήματα επίπεδης έντασης (plane-stress), ο νόμος τάσηςπαραμόρφωσης (σ-ε), θα εκφραστεί ως νόμος σ x (ε x + νε y ), όπου κατά την διεύθυνση Χ ασκείται η μονοαξονική θλίψη ενώ Υ είναι η εγκάρσια προς αυτή διεύθυνση. Ο δείκτης βλάβης για μονοαξονική θλιπτική καταπόνηση εκφράζεται συναρτήσει των γνωστών κλασσικών ιδιοτήτων ενός υλικού που είναι το μέτρο ελαστικότητας Ε, ο λόγος Poisson ν, η τάση και η παραμόρφωση διαρροής σε θλίψη, f cy, ε cy, και η θλιπτική αντοχή με την αντίστοιχη παραμόρφωσή της, ε cu, f cu. Ο προσδιορισμός των τιμών των κλασσικών μηχανικών ιδιοτήτων που χρησιμοποιήθηκαν για τις περιπτώσεις όπου αυτές δεν ήταν άμεσα διαθέσιμες έγινε με εκτίμηση τους από τις πειραματικές καμπύλες σ-ε. Με αναφορά στο κλασσικό διάγραμμα τάσηςπαραμόρφωσης σε θλίψη για την ελαστική περιοχή, όπου στη συνολική αξονική παραμόρφωση περιλαμβάνεται και η συνεισφορά λόγω της πλευρικής παραμόρφωσης βάσει της κλασσικής σχέσης σ x = Ε(ε x + νε y )/(1 ν 2 ), ορίζεται ως όριο διαρροής το σημείο της καμπύλης όπου περατούται το αρχικό σχεδόν γραμμικό τμήμα της, ενώ το μέτρο ελαστικότητας προσδιορίζεται λόγω και της επίδρασης του λόγου Poisson, από τη σχέση f cy / ε cy = E(1 ν 2 ) που εκφράζει την κλίση αυτού του τμήματος. Αντίστοιχα, η οριακή αντοχή f cu ορίζεται στην ανώτερη τιμή της καμπύλης, εκεί δηλαδή όπου τελειώνει ο ανιών κλάδος της και αρχίζει ο κατιών. Οι δείκτες c, y, u, αναφέρονται σε θλίψη, διαρροή και οριακή αντοχή, αντίστοιχα. Ως οριακή αντοχή ορίζεται η κορυφή των διαγραμμάτων σ-ε η τ-γ, σημείο Β, ενώ ως αστοχία το πέρας των κατιόντων κλάδων των διαγραμμάτων αυτών, σημείο C. Στο σχήμα 3.3 φαίνονται τα εν λόγω μεγέθη κανονικοποιημένα ως προς τις τιμές τους στην οριακή αντοχή, δηλαδή ε cu και f cu. [34]

47 Σχήμα 3.3: Μηχανικές ιδιότητες σε τυπική κανονικοποιημένη καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης που λαμβάνεται από μονοαξονική θλιπτική φόρτιση-powel and Hodgkison (1976). Η κανονικοποίηση των μεγεθών οδηγεί σε αντίστοιχη μορφή των καμπυλών τάσεων-παραμορφώσεων, σ-ε, ώστε αυτές να είναι συγκρίσιμες μεταξύ τους. Στο σχήμα 3.3 φαίνεται μια τέτοια κανονικοποιημένη τυπική πειραματική καμπύλη με τα ορισθέντα μηχανικά χαρακτηριστικά της. Τα κανονικοποιημένα αδιάστατα μεγέθη θα συμβολίζονται με το δείκτη n(normalized) και θα συνδέονται με τα αντίστοιχα διαστατοποιημένα μέσω των ακόλουθων σχέσεων, στις οποίες ως Ε n, ορίζεται η αδιάστατη κλίση του ελαστικού τμήματος του διαγράμματος. σ n = σ c f cu = σ x f cu, f cyn = f cy f cu, f cun = f cu f cu = 1 ε n = ε c ε cu = ε x + vε y ε cu, ε cyn = ε cy ε cu, ε cun = ε cu ε cu = 1 E n = f cyn = ε cu f cy E = ε cyn ε cy f cu (1 ν 2 ) ε cu (3.4) f cu Η διατύπωση του νόμου εξέλιξης του δείκτη βλάβης για μονοαξονική θλιπτική καταπόνηση προέκυψε από τον αντίστοιχο νόμο τάσεων παραμορφώσεων, σ n -ε n, ο οποίος επιλέχθηκε έτσι ώστε να προσεγγίζει ικανοποιητικά την πλειοψηφία των πειραματικών καμπυλών. Επιπλέον, ο επιλεγείς νόμος τάσεων-παραμορφώσεων του χρησιμοποιούμενου προσομοιώματος είναι κατά το δυνατόν συμβατός με [35]

48 αρκετούς από τους τύπους τοιχοποιίας που υπάρχουν όπως επίσης και με το τύπο της τοιχοποιίας που εξετάστηκε στη διατριβή αυτή. Ο δείκτης βλάβης του παρόντος προσομοιώματος για μονοαξονική θλιπτική καταπόνηση, που χρησιμοποιείται στη θεμελιώδη σχέση (3.3), δίνεται από τον τύπο 0, ε c = ε x + vε y ε cy d c(εc ) = { 1 f cu(1 v 2 ) ( ε (a 1) c ) [e a(1 ε c ) a(1 ε c ) ε c (3.5) ε cu + e ε cu ε cu ], ε 2Eε cu ε c = ε x + vε y ε cy cu Η δεύτερη των σχέσεων (3.5) δίνει τις ακόλουθες τιμές που συνάδουν με τη φυσική σημασία της. 0, ε c = ε cy 0 d c(εc ) = 1 f cu(1 ν 2 ), ε Εε c = ε cu 1 (3.6) cu { 1,, ε c } Οι τιμές αυτές απεικονίζονται στο κανονικοποιημένο διάγραμμα σ n -ε n του σχήματος 3.4 στο οποίο φαίνεται επίσης και η τυπική μορφή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης του δείκτη βλάβης. Στο ίδιο κανονικοποιημένο διάγραμμα φαίνεται η ταυτόχρονη εξέλιξη τόσο των βλαφθέντων (ανελαστικών) όσο και των αντίστοιχων ενεργών (ελαστικών) τάσεων. Οι δύο τελευταίες ταυτίζονται μέχρι τη διαρροή, δηλαδή όσο ο δείκτης βλάβης παραμένει μηδενικός. [36]

49 Σχήμα 3.4: Τυπική εξέλιξη της συνάρτησης του δείκτη βλάβης θλίψης και των αντίστοιχων μηχανικών τάσεων Δείκτης βλάβης για μονοαξονική εφελκυστική καταπόνηση Η μηχανική συμπεριφορά δοκιμίων ή τμημάτων κατασκευών που υπόκεινται σε μονοαξονικό εφελκυσμό μπορεί να περιγραφεί σχετικά πιο εύκολα από αυτή της μονοαξονικής θλιπτικής καταπόνησης και είναι σχεδόν πανομοιότυπη για κάθε τύπο τοιχοποιίας. Ο μηχανισμός εφελκυστικής αστοχίας είναι πιο προφανής και οφείλεται κατά κύριο λόγο στη ρηγμάτωση του συνδετικού κονιάματος των αρμών. Στην περίπτωση δε, εφελκυστικών τάσεων κάθετων στους οριζόντιους αρμούς οπτοπλινθοδομής, η αστοχία οφείλεται αποκλειστικά στο κονίαμα χωρίς να συμμετέχουν οι οπτόπλινθοι. [37]

50 Σχήμα 3.5: Τυπική καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης σε μονοαξονικό εφελκυσμό. Οι διατιθέμενες από τη βιβλιογραφία πειραματικές καμπύλες αποτελούνται από έναν ανιόντα κλάδο, που μπορεί να θεωρηθεί περίπου γραμμικός έως την οριακή αντοχή, και έναν κατιόντα με απότομη κλίση στην αρχή και πιο ομαλοποιημένη στη συνέχεια. Τυπική μορφή εφελκυστικής καμπύλης τάσεων-παραμορφώσεων δίνεται στο σχήμα 3.5. Αυτός ο τύπος αστοχίας δηλώνει έντονη και απότομη ψαθυρή συμπεριφορά, η οποία ομοιάζει κατά πολύ με αυτήν του σκυροδέματος. Η δυσκολία έγκειται στο να προσδιορισθεί το πόσο απότομη είναι η πτώση τάσης μετά την οριακή αντοχή f tu και να συσχετισθεί με τα κλασσικά μηχανικά χαρακτηριστικά των υλικών της τοιχοποιίας, όπως έχει γίνει αντίστοιχα για την καθαρή μονοαξονική θλίψη. Σε ότι αφορά τη βιβλιογραφία, υπάρχουν ελάχιστα πειραματικά αποτελέσματα, καθώς το θέμα του μονοαξονικού εφελκυσμού φαίνεται να αντιμετωπίζεται ικανοποιητικά βάσει προσομοιωμάτων που χρησιμοποιούνται για το σκυρόδεμα. Εξ άλλου, η ανελαστική συμπεριφορά αφορά το υλικό μετά την οριακή αντοχή και επομένως παρουσιάζει μικρότερο ενδιαφέρον από τη μοναξονική θλιπτική καταπόνηση, όπου η αντίστοιχη ανελαστική ξεκινά πολύ νωρίτερα, δηλαδή εντός του ανιόντος κλάδου, αμέσως μετά το σχετικό όριο διαρροής. Σύμφωνα με τα παραπάνω υιοθετείται η μεθοδολογία του απλού προσομοιώματος βλάβης για σκυρόδεμα που αναπτύχθηκε από τον Οnãte (1997). Λόγω του ότι τόσο το σκυρόδεμα όσο και η τοιχοποιία ανήκουν στα ψαθυρά υλικά και η μηχανική συμπεριφορά τους σε εφελκυσμό είναι ποιοτικά ταυτόσιμη, η χρήση του [38]

51 προσομοιώματος αυτού οδηγεί σε ικανοποιητική προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς της τοιχοποιίας σε εφελκυσμό. Βάσει της απλής θεωρίας της συνεχούς βλάβης η μή γραμμική συμπεριφορά της τοιχοποιίας αναλυτικά θα εκφράζεται με την απλή σχέση. σ t = σ t (1 d t ) = ε t E 1 ν 2 (1 d t) (3.7) όπου d t είναι ο δείκτης βλάβης σε εφελκυσμό και σ t οι ενεργές-ελαστικές τάσεις. Η τελική μορφή του εφελκυστικού δείκτη βλάβης για διδιάστατα προβλήματα επίπεδης έντασης (plane stress) λαμβάνεται βάση της παρακάτω σχέσης. d t = { 1 f tu(1 ν 2 ) Εε t 0, ε t = ε x + vε y f tu = f tu (1 ν 2 ) e A[1 Εε t f tu (1 ν 2 ) ], ε t = ε x + vε y f tu = f tu (1 ν 2 ) Ε Ε (3.8) Η παράμετρος Α αποτελεί ιδιότητα του υλικού και υπολογίζεται από τη σχέση. Α = f tu E (3.9) Βάσει του προσομοιώματος, η παράμετρος Α είναι αδιάστατη και η τιμή της φράσσεται με ένα κατώτατο όριο ώστε οι αναλυτικές καμπύλες που προκύπτουν να μην είναι υπερβολικά πλάστιμες. Το όριο αυτό είναι η τιμή Δείκτης βλάβης για διατμητική καταπόνηση μετά ορθής τάσης Αντίστοιχα με τη μονοαξονική θλιπτική και εφελκυστική εντατική κατάσταση, το προσομοίωμα μπορεί να περιγράψει τη διατμητική καταπόνηση (νόμος τάσεωνπαραμορφώσεων τ-γ) μέσω εξέλιξης του δείκτη βλάβης για δοκίμιο τοιχοποιίας που υπόκειται σε εντός επιπέδου φόρτιση του τύπου αυτού. Στο σχήμα 3.6 φαίνονται τυπικές καμπύλες διατμητικής τάσης-γωνιακής παραμόρφωσης, τ γ, από πείραμα διάτμησης σε τριπλέτα οπτοπλίνθων, όταν εφαρμόζεται ταυτόχρονα και εντός του επιπέδου σταθερή θλιπτική τάση, κάθετη στους οριζόντιους αρμούς, σ c. Κάθε πειραματική καμπύλη του σχήματος αναφέρεται σε διαφορετική τιμή της επιβαλλόμενης ορθής τάσης σ c. [39]

52 Σχήμα 3.6: Πειραματικές καμπύλες διατμητικής τάσης-γωνιακής παραμόρφωσης, τ-γ, σε τριπλέτα οπτοπλινθοδομής για τρία επίπεδα σταθερής θλιπτικής τάσης, σ c, κάθετης στους οριζόντιους αρμούς-pluijm (1993). Όσον αφορά τη μορφή της καμπύλης, παρατηρείται ένας ανιών κλάδος, που ομοιάζει κατά πολύ με τον αντίστοιχο της μονοαξονικής θλίψης, αλλά είναι πιο απότομος. Ενίοτε, η γραμμική ελαστική περιοχή δύναται να αποτελεί μεγάλο τμήμα του ανιόντος κλάδου και η διατμητική διαρροή, τ y, να μπορεί να ορισθεί αρκετά κοντά στην τάση της διατμητικής οριακής αντοχής, τ u. Ο κατιών κλάδος παρουσιάζεται αρκετά διαφορετικός από αυτόν της μονοαξονικής θλίψης, αφού εμφανίζει απότομη πτώση αμέσως μετά τη μέγιστη τάση και ομαλοποιείται στη συνέχεια. Κατ αναλογία με τον εφελκυσμό και τη θλίψη, για την συνάρτηση εξέλιξης του δείκτη βλάβης σε διάτμηση έχουμε ότι καθ όσον η σχέση διατμητικών τάσεωνπαραμορφώσεων, τ γ, διατυπώνεται με ξεχωριστές σχέσεις για τον ανιόντα και τον κατιόντα κλάδο, αντίστοιχη διατύπωση ακολουθείται και για τον δείκτη βλάβης σε διάτμηση, d s. Η συνάρτηση του δείκτη βλάβης σε διάτμηση για το συσχετισμό της διατμητικής τάσης τ με τη γωνιακή παραμόρφωση γ λαμβάνεται ως : d s(γn ) = { 0, γ < γ y 1 τ u ( γ (b 1) ) [e b[1 ( γ )] b[1 ( γ ) γ ] γ u + e γ u γ u ], γy γ γ 2Gγ u γ u u 1 τ u Gγ u (1 λ + λ γ u γ ), γ > γ u (3.10) [40]

53 Όπου, οι παράμετροι β και λ είναι συναρτήσει αποκλειστικά των μηχανικών ιδιοτήτων G, τ y, τ u και γ u και της σταθερής ορθής θλιπτικής τάσης σ c, κάθετης προς τους οριζόντιους αρμούς. Στο παρακάτω σχήμα 3.7 δίνονται διαγραμματικά οι σχέσεις τ n γ n και d s γ n. Σχήμα 3.7: Εξέλιξη της κανονικοποιημένης διατμητικής τάσης τ n και του αντίστοιχου δείκτη βλάβης d s, συναρτήσει της κανονικοποιημένης γωνιακής παραμόρφωσης γ n Δείκτης βλάβης για επίπεδη εντατική κατάσταση Στις προηγούμενες παραγράφους ορίσθηκαν οι τρείς δείκτες βλάβης και αφορούσαν τις απλές μεμονωμένες εντατικές καταστάσεις της μονοαξονικής θλίψης, της μονοαξονικής εφελκυστικής καταπόνησης και της διάτμησης υπό ορθή θλιπτική τάση. Οι κατασκευές από τοιχοποιία υπόκεινται σε εντατική κατάσταση από την οποία οι κάθετες στο επίπεδο της τοιχοποιίας τάσεις ενίοτε ευθύνονται για την ανατροπή ή και την απότομη θραύση της. Υπάρχουν δύο τρόποι για να περιγραφεί η επίπεδη εντατική κατάσταση ενός στοιχείου της θεωρούμενης ως ομογενοποιημένου υλικού τοιχοποιίας. Ο πρώτος τρόπος είναι να ορισθούν δύο κάθετοι μεταξύ τους άξονες στο στοιχείο, παράλληλοι στους αρμούς ενός οπτοπλίνθου, και να υπολογισθούν οι δύο ορθές τάσεις και η διατμητική, με βάση τις συγκεκριμένες διευθύνσεις των αξόνων. Αν υποτεθεί ένα Καρτεσιανό σύστημα αξόνων ΧΥ επί του επίπεδου στοιχείου, τότε η επίπεδη εντατική του κατάσταση περιγράφεται πλήρως από τις μέσες ισοδύναμες [41]

54 ορθές τάσεις σx, σy και τη διατμητική τxy. Ο δεύτερος τρόπος είναι να υπολογισθούν οι δύο κύριες τάσεις σ 1, σ 2, οι οποίες όμως θα δρούν σε σύστημα συντεταγμένων στραμμένο κατά μεταβλητή γωνία θ ως πρός το αρχικό ΧΥ, κατά το σχήμα 3.8(α). Εδώ επιλέγεται ο πρώτος τρόπος για το λόγο ότι σε υλικά όπως η οπτοπλινθοδομή είναι πιο εύχρηστο για την περιγραφή της μηχανικής συμπεριφοράς τους, να ορίζεται ένα σταθερό σύστημα αξόνων, συμβατό με τον τρόπο δόμησής τους, δηλαδή με τους παράλληλους και κάθετους αρμούς μεταξύ των δομικών μονάδων, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.7(β). Κάθε μία από τις τρείς τάσεις μπορεί να συσχετίζεται με τον κατάλληλο μονοαξονικό ή διατμητικό δείκτη βλάβης από αυτούς που έχουν ήδη ορισθεί. Στο εξής θα ισχύει η σύμβαση του σχήματος 3.8(β), δηλαδή το επίπεδο ΧΥ θα ταυτίζεται πάντα με το επίπεδο της τοιχοποιίας, ενώ όταν πρόκειται για οπτοπλινθοδομή ο άξονας Χ θα είναι παράλληλος στους οριζόντιους αρμούς και ο άξονας Υ κάθετος προς αυτούς. Προκειμένου για ακανόνιστου τύπου λιθοδομή, οι άξονες Χ και Υ μπορούν να ορίζονται με οποιαδήποτε γωνία μέσα στο επίπεδό της. Σχήμα 3.8: Εναλλακτικοί τρόποι αναπαράστασης της επίπεδης εντατικής κατάστασης στοιχείου τοιχοποιίας, θεωρούμενο ως ισοδύναμο ομογενές υλικό. Ακολούθως παρουσιάζεται συνοπτικά ο τρόπος εισαγωγής των τριών δεικτών βλάβης στην κλασσική μητρωϊκή σχέση που συνδέει τους τανυστές τάσεωνπαραμορφώσεων κατά το γενικευμένο νόμο του Hooke για την προσομοίωση της επίπεδης εντατικής κατάστασης. Η γενική μορφή του ελαστικού μητρώου D που συνδέει τα διανύσματα τάσεων και παραμορφώσεων, ανεξάρτητα του εάν το υλικό θα είναι ισότροπο ή ανισότροπο είναι : [42]

55 d 11 d 12 d 13 d 11 d 12 0 D = [ d 21 d 22 d 23 ] = [ d 21 d 22 0 ], σ = D ε (3.11) d 31 d 32 d d 33 Επομένως, η γενική μορφή του μητρώου d των δεικτών βλάβης προσδιορίζεται τελικά ως: (1 d x ) 0 0 d = [ 0 (1 d y ) 0 ] (3.12) 0 0 (1 d xy ) Οι δείκτες d x και d y που αναφέρονται στις ορθές τάσεις μπορεί να αφορούν είτε εφελκυσμό, d tx, d ty, είτε θλίψη d cx, d cy. Σε κάθε διεύθυνση ορθής τάσης οι δύο δείκτες είναι ανεξάρτητοι και τίθεται σε ισχύ ο ένας από τους δύο, ανάλογα με το είδος της καταπόνησης. Το μητρώο d των δεικτών βλάβης εφαρμόζεται ως μειωτικός συντελεστής της ελαστικής δυσκαμψίας D και είναι συνάρτηση των κλασσικών μηχανικών ιδιοτήτων του υλικού και των παραμόρφωσεων. Η έκφραση του δείκτη βλάβης θλίψης για επίπεδη εντατική κατάσταση βάση του χρησιμοποιούμενου προσομοιώματος δίνεται από την παρακάτω σχέση. d (j) ci (ε (j) ci ) = { 0, ε (j) (j) ci ε cyi 1 f (j) cui (j) (a (j) 2Dε (ε ci (j) cui ε ) cui (j) i 1) [ e (j) (j) ε a i (1 ci (j) ) ε cui + e (j) (j) ε a i (1 ci ε cui (j) ) ε (j) ci (j) ε cui ], ε (j) (j) ci ε cyi (3.13) όπου D i είναι διαγώνια στοιχεία του ελαστικού μητρώου δυσκαμψίας D. Αντίστοιχα, για την έκφραση δεικτών βλάβης εφελκυσμού για επίπεδη εντατική κατάσταση έχουμε την παρακάτω σχέση. d ti (ε ti ) = 1 f tuoi e A D i ε ti ti[1 D i ε ti f tuoi ], ε ti = ε tuoi = f tuoi D i, A ti = f tuoi E i (3.14) Με βάση τις προαναφερθείσες σχέσεις, κατ αναλογία μπορεί να διατυπωθεί και η σχέση για τον υπολογισμό του δείκτη βλάβης διάτμησης υπό θλιπτική τάση για την επίπεδη εντατική κατάσταση. Η σχέση αυτή ορίζεται βάσει του παρακάτω τύπου. [43]

56 d (j) sxy (γ (j) xy ) = { 0, γ (j) (j) xy γ yxy 1 τ (j) uxy (j) 2G xy γ ( γ (j) xy xy (j) γ ) uxy (β i (j) 1) 1 τ (j) uxy (j) G xy γ (1 λ + λ γ (j) uxy xy [ e (j) (j) γ xy β i (1 (j) ) γ uxy + e (j) γ ) xy (j) (j) γ xy a i (1 γ uxy (j) ) γ (j) xy (j) γ uxy ], γ (j) yxy γ (j) (j) xy γ uxy, γ (j) (j) xy > γ uxy (3.15) Οι συναρτήσεις των δεικτών βλάβης για εφελκυσμό, θλίψη και διάτμηση υπό θλιπτική τάση στην επίπεδη εντατική κατάσταση που διατυπώθηκαν, μπορούν να αναπαράγουν ικανοποιητικά τις πειραματικές καμπύλες τάσεων-παραμορφώσεων για μονοαξονική θλίψη, εφελκυσμό και διάτμηση με σταθερή ορθή θλιπτική τάση. Επί πλέον, λαμβάνουν υπ όψη τους τις μεταβαλλόμενες συνθήκες έντασης, στις οποίες υποβάλλεται ένα στοιχείο τοιχοποιίας, και οι οποίες οδηγούν σε προκαθορισμένες τάσεις οριακής αντοχής, οι οποίες γίνονται γνωστές μέσω της Επιφάνειας Οριακής Αντοχής. Αμέσως μετά την εξάντληση της οριακής αντοχής, η ένταση εισέρχεται στους κατιόντες κλάδους των διαγραμμάτων, και οι αντοχές στις συναρτήσεις των δεικτών βλάβης διατηρούνται στο εξής σταθερές Γενίκευση για την τριαξονική εντατική κατάσταση Στη παράγραφο αυτή παρουσιάζεται η γενίκευση του προσομοιώματος για κατασκευές υπό τριαξονική ένταση. Πρόκειται για την προσπάθεια της αναπαραγωγής της μηχανικής συμπεριφοράς της τοιχοποιίας για εκτός επιπέδου φορτίσεις της. Σε σχέση με την εντός επιπέδου συμπεριφορά το φαινόμενο είναι αρκετά πιο σύνθετο. Επί πλέον, υπάρχουν αρκετοί διαφορετικοί δομικοί τύποι στοιχείων τοιχοποιίας για τους οποίους η εκτός επιπέδου συμπεριφορά ποικίλει. Για παράδειγμα αναφέρονται οι λεπτές τοιχοποιίες με μία ή δύο στρώσεις οπτοπλίνθων κατά τη διεύθυνση του πάχους, τοιχοποιίες παλαιών κτιρίων από λιθοδομή με πολύ μεγάλο πάχος, καμπύλα τμήματα ναών, γέφυρες από λιθοδομή κ.τ.λ. Εν γένει οι κατασκευές αυτές αποκρίνονται με διαφορετικό τρόπο στις εκτός του επιπέδου τους φορτίσεις. Μία πρόσθετη δυσκολία για την αναλυτική διερεύνηση του θέματος της εκτός επιπέδου συμπεριφοράς αποτελεί ο μικρός βιβλιογραφικός όγκος, πολύ μικρότερος σε σχέση με τον αντίστοιχο που είναι διαθέσιμος για τη συμπεριφορά της τοιχοποιίας στο επίπεδό της, τόσο όσον αφορά τα πειραματικά δεδομένα όσο και τα διαθέσιμα υπολογιστικά εργαλεία. Οι όποιες εργασίες υπάρχουν στον τομέα της [44]

57 εκτός επιπέδου φόρτισης, αφορούν αποκλειστικά επίπεδη τοιχοποιία με μία στρώση οπτοπλίνθων κατά τη διεύθυνση του πάχους της. Οι παραπάνω λόγοι σε συνδυασμό και με την επιδίωξη το παρόν προσομοίωμα να έχει γενικότερη πρακτική εφαρμογή σε μία ποικιλία κατασκευών τοιχοποιίας επέβαλαν τη θεώρηση της εκτός επιπέδου συμπεριφοράς της με έναν προσεγγιστικό και συγχρόνως ενιαίο τρόπο για κάθε διαφορετικό τύπο κατασκευών. Στο παρόν προσομοίωμα, η εκτός επιπέδου συμπεριφορά της τοιχοποιίας και η συσχέτισή της με την αντίστοιχη της εντός επιπέδου λήφθηκε υπ όψη με κατάλληλη τροποποίηση των κριτηρίων εξάντλησης της οριακής αντοχής που έχουν ήδη περιγραφεί για την εντός επιπέδου συμπεριφορά. Οι δείκτες βλάβης και οι υπόλοιπες παράμετροι του προσομοιώματος γενικεύθηκαν έτσι ώστε να ισχύουν και για την τριαξονική εντατική κατάσταση. Το μητρώο d των συναρτήσεων των δεικτών βλάβης προκύπτει με αντίστοιχη διαδικασία αυτής των σχέσεων για την επίπεδη εντατική κατάσταση και υπολογίζεται ως (3.16) Αντίστοιχα με την περίπτωση της επίπεδης εντατικής κατάστασης, οι δείκτες d x, d y και d z που αναφέρονται στις ορθές τάσεις μπορεί να αφορούν είτε εφελκυσμό, d tx, d ty, d tz, είτε θλίψη d cx, d cy, d cz. Ο υπολογισμός των δεικτών βλάβης για τις θλιπτικές συνιστώσες, τις εφελκυστικές συνιστώσες και τις διατμητικές συνιστώσες γίνεται από τις γενικευμένες σχέσεις που παρουσιάστηκαν στην παράγραφο για την επίπεδη εντατική κατάσταση. [45]

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ 4. ΓΕΝΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζονται περιληπτικά και σύμφωνα με την βιβλιογραφία οι μηχανισμοί αστοχίας της τοιχοποιίας καθώς και ο τρόπος για τον υπολογισμό των τάσεων οριακής αντοχής, f cux, f cuy, f tux, f tuy, τ uxy για την περίπτωση της επίπεδης εντατικής κατάστασης μέσω της χρήσης της Επιφάνειας Οριακής Αντοχής στον καρτεσιανό χώρο σ x σ y τ xy. Άλλωστε, οι κατασκευές στον φυσικό τους χώρο υπόκεινται στην επίδραση ενός σύνθετου τρισδιάστατου εντατικού πεδίου το οποίο συνίσταται τόσο από διατμητικές όσο και ορθές τάσεις (Σχήμα 4.1). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η αστοχία των δομικών υλικών να προκύπτει από ένα συνδυασμό φορτίσεων και όχι καθαρά από την επίδραση ενός είδους καταπόνησης (π.χ. θλιπτική, εφελκυστική ή διατμητική). Είναι λοιπόν αναγκαίο η εντατική κατάσταση μιας κατασκευής, να αναχθεί σε μια μορφή τέτοια ώστε να είναι δυνατή η σύγκριση της με τα μεγέθη αντοχής των δομικών υλικών. Αυτό επιτυγχάνεται με τον υπολογισμό των κυρίων τάσεων (Σχήμα 4.1) οι οποίες αφενός μεν περιγράφουν μια ισοδύναμη εντατική κατάσταση με την ύπαρξη μόνο ορθών τάσεων, αφετέρου δε μπορούν να συγκριθούν άμεσα με τις αντοχές του υλικού σε εφελκυσμό και θλίψη. Σχήμα 4.1: Γενικευμένη τρισδιάστατη εντατική κατάσταση. [46]

59 Όταν η εκδήλωση της αστοχίας σε κάποια περιοχή του υλικού είναι αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός σύνθετου εντατικού πεδίου, η μαθηματική διατύπωση των κριτηρίων αστοχίας γίνεται πιο πολύπλοκη, καθώς αυτά δεν αποτελούν πλέον ανισότητες εφαρμοζόμενων τάσεων και αντιστοίχων αντοχών, αλλά ανισότητες συναρτήσεων των συνιστωσών των τάσεων ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Σύμφωνα λοιπόν με τη βιβλιογραφία, η αστοχία μελών πραγματικών κατασκευών επέρχεται από συνδυασμούς φορτίσεων που προκαλούν σύνθετη και συνεχώς μεταβαλλόμενη εντατική κατάσταση. Τα μέλη αυτά (π.χ. φέροντες τοίχοι) φορτίζονται κατά κύριο λόγο μέσα στο επίπεδο τους, οπότε για την περιγραφή του αντίστοιχου τύπου αστοχίας αρκεί ο προσδιορισμός των δύο εντός επιπέδου κύριων τάσεων, σ 1 και σ 2, και της διεύθυνσης θ των κυρίων αξόνων, ή εναλλακτικά, των δύο ορθών τάσεων και της διατμητικής, σ x, σ y και τ xy, όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 4.2. Σχήμα 4.2: Εντατική κατάσταση επιπέδου στοιχείου τοιχοποιίας. (α) Κύριες τάσεις και γωνία κυρίων αξόνων, (β) ορθές και διατμητικές τάσεις. Για να μπορούν να γίνουν προβλέψεις σχετικά με την αστοχία μίας κατασκευής ή ενός τμήματός της είναι απαραίτητη η διεξαγωγή πειραμάτων σε δοκίμια που υποβάλλονται σε εντός του επιπέδου τους διαξονική καταπόνηση. Στην πράξη εφαρμόζονται δύο κάθετα μεταξύ τους συγκεντρωμένα φορτία υπό καθορισμένη γωνία θ ως προς τους αρμούς του δοκιμίου, οι οποίοι αποτελούν την αδύναμη ζώνη του σύνθετου υλικού. Τα φορτία αυτά αυξάνονται σταδιακά με σταθερό μεταξύ τους λόγο μέχρι την οριακή αντοχή, οπότε θεωρείται ότι διατηρείται σταθερός και ο λόγος μεταξύ των κυρίων τάσεων, σ 1 :σ 2. Σε προσαρμοσμένο στις διευθύνσεις των αρμών Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ΧΥ, θα παραμένουν σταθεροί και οι λόγοι μεταξύ των τριών τάσεων, σ x :σ y :τ xy. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων των συνδυασμών των τριών τάσεων που οδηγούν στην οριακή αντοχή, f cux ή f tux, f cuy ή f tuy και τ uxy, συγκροτεί μια κλειστή επιφάνεια στον Καρτεσιανό [47]

60 χώρο σ x σ y τ xy, που ονομάζεται Επιφάνεια Οριακής Αντοχής. Στο σχήμα 4.3 φαίνεται ενδεικτικά η μορφή μιας τέτοιας επιφάνειας. Σχήμα 4.3: Επιφάνεια Οριακής Αντοχής στοιχείου τοιχοποιίας. Στα πειράματα έχουν επισημανθεί διάφοροι μηχανισμοί αστοχίας που απαντώνται σε δοκίμια από οπτόπλινθους και οι οποίοι μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τρεις βασικούς τύπους αστοχίας (Andreus (1996)). 1. Τύπος Ολίσθησης (A-slipping mode) Ο τύπος αυτός λαμβάνει χώρα όταν συμβεί σχετική ολίσθηση των οπτοπλίνθων κατά τη διεύθυνση των οριζόντιων, και/ή κατακόρυφων αρμών. Οι ρωγμές που παρατηρούνται στα δοκίμια που αστοχούν σύμφωνα με τον τύπο αυτό, διαπερνούν σχεδόν αποκλειστικά τους αρμούς, αφήνοντας σχεδόν άθικτους τους οπτοπλίνθους. Στα πειράματα αυτά, κυριαρχούν είτε οι εφελκυστικές ορθές τάσεις είτε οι θλιπτικές, που συνοδεύονται όμως από διατμητική τάση με τιμή συγκρίσιμη των θλιπτικών, ή ακόμη και μεγαλύτερη αυτών. 2. Τύπος Θραύσης (Β-splitting mode) Ο τύπος αυτός χαρακτηρίζεται από θραύση των οπτοπλίνθων και του κονιάματος των αρμών, ενώ μπορεί να συνοδεύεται και από πιθανή ολίσθηση των οπτοπλίνθων. Οι ρωγμές που παρατηρούνται δεν διαπερνούν μόνο τους αρμούς αλλά και τους οπτοπλίνθους. Η μία τουλάχιστον από τις δύο ορθές τάσεις που μετρώνται, θλιπτική ή εφελκυστική, είναι αρκετά μεγαλύτερη από τη διατμητική. [48]

61 3. Τύπος Διαχωρισμού (C-spalling mode) Ο τύπος αυτός συμβαίνει όταν και οι δύο ορθές τάσεις είναι θλιπτικές και μάλιστα τουλάχιστον η μία είναι πολύ μεγαλύτερη από τη διατμητική. Η παρουσία της μίας θλιπτικής τάσης αναστέλλει την αστοχία που τείνει να προκαλέσει η άλλη, μέχρι τελικά να συμβεί η θραύση σε ένα επίπεδο παράλληλο στην ελεύθερη επιφάνεια του δοκιμίου, περίπου στο μέσον του πάχους του. Σαν γενικά συμπεράσματα που εξάγονται από τα πειράματα είναι ότι η θλιπτική αντοχή ενός δοκιμίου σε μία διεύθυνση αυξάνεται με την αύξηση της θλιπτικής τάσης στην άλλη, ενώ μειώνεται με την αύξηση της αντίστοιχης εφελκυστικής. Αντίστοιχα, η εφελκυστική αντοχή στη μία διεύθυνση αυξάνεται με την ταυτόχρονη παρουσία θλιπτικής τάσης στην άλλη και μειώνεται με την παρουσία τυχόν εφελκυστικής. Η διατμητική αντοχή ενισχύεται από ταυτόχρονη επιβολή θλίψης, ιδιαίτερα αν είναι κάθετη στους οριζόντιους αρμούς των οπτοπλίνθων, ενώ το αντίθετο αποτέλεσμα έχει η επιβολή εφελκυσμού. Τα παραπάνω οφείλονται στις χαμηλές αντοχές σε εφελκυσμό και διάτμηση του κονιάματος των αρμών, σε σχέση με αυτή των οπτοπλίνθων. Τυχόν θλιπτική τάση κάθετη στους αρμούς αυξάνει τη θλιπτική και διατμητική αντοχή του κονιάματος στην άλλη διεύθυνση. Ιδιαίτερα ευαίσθητοι είναι οι οριζόντιοι αρμοί επειδή είναι συνεχόμενοι σε όλο το μήκος ενός δοκιμίου και με μεγαλύτερη επιφάνεια από τους κατακόρυφους. Η θλιπτική αντοχή των αρμών είναι πιο κοντά στην αντίστοιχη των οπτοπλίνθων, γι αυτό και η τοιχοποιία ως σύνθετο υλικό μπορεί να φέρει πολύ μεγαλύτερα θλιπτικά φορτία απ ότι εφελκυστικά ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΟΡΙΑΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Η επιφάνεια Οριακής Αντοχής του παρόντος προσομοιώματος που χρησιμοποιήθηκε για την ανάλυση της κατασκευής, προσδιορίζεται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων των συνδυασμών των τριών τάσεων f cux ή f tux, f cuy ή f tuy και τ uxy, που εξαντλούν την οριακή αντοχή του στοιχείου τοιχοποιίας. Η επιφάνεια αυτή είναι συμμετρική ως προς το επίπεδο σ x σ y (ή τ xy = 0), επειδή η επίδραση της διάτμησης είναι όμοια, δηλαδή ανεξάρτητη της φοράς που ασκείται, άρα και του προσήμου τους. Τα εσωτερικά σημεία της επιφάνειας οριακής αντοχής αντιπροσωπεύουν όλες τις πιθανές εντατικές καταστάσεις του στοιχείου τοιχοποιίας πριν αυτό φθάσει στην οριακή αντοχή του, είτε αυτό συμπεριφέρεται ακόμη ελαστικά, είτε έχει εισέλθει στη διαρροή. Κάθε τύπος αστοχίας από τους προαναφερθέντες Α,Β και C αντιπροσωπεύεται από μια συγκεκριμένη περιοχή της επιφάνειας οριακής αντοχής. Η τυπική μορφή που [49]

62 έχει η τελευταία, για τοιχοποιία από οπτοπλίνθους, με τις σχετικές περιοχές φαίνεται σε κάτοψη στο σχήμα 4.6. Σχήμα 4.4: Προβολή της Επιφάνειας Οριακής Αντοχής στο επίπεδο σ x -σ y. Διάκριση περιοχών τύπων αστοχίας A, B, C- Andreaus (1996). Η διατύπωση μαθηματικών σχέσεων για τη γεωμετρική περιγραφή της Επιφάνειας Οριακής Αντοχής πρέπει να οδηγεί σε ικανοποιητική προσέγγιση της μορφής της, όπως προκύπτει αυτή από τα πειραματικά δεδομένα, τα οποία υποδηλώνουν μία κλειστή επιφάνεια ακανονίστου μορφής. Έτσι, η επιφάνεια αυτή θα πρέπει να περιγράφει με ικανοποιητική ακρίβεια κάθε δυνατή εντατική κατάσταση οριακής αντοχής, στην οποία οδηγείται ένα στοιχείο τοιχοποιίας. Μια τέτοια διατύπωση μαθηματικών σχέσεων που περιγράφει γεωμετρικά την επιφάνεια οριακής αντοχής και η οποία υιοθετήθηκε ως η πλέον ενδεδειγμένη από το προσομοίωμα που χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις της διατριβής είναι του Lourenco et al. (1998). Οι σχέσεις που παρουσιάζονται σε αυτήν την διατύπωση ισχύουν και για ανισότροπο συνεχές υλικό. Η επιφάνεια οριακής αντοχής που δημιουργούν βασίζονται σε κριτήρια τύπου Rankine-Hill και στο εξής θα αναφέρεται ως RH (Rankine-Hill type). Οι περιοχές Α και Β περιγράφονται από μια σχέση που βασίζεται σε κριτήριο τύπου Rankine για ορθότροπο υλικό και λαμβάνει υπ όψη διαφορετικές μονοαξονικές εφελκυστικές αντοχές στις δύο διευθύνσεις, f tuox και f tuoy. Έτσι ένα [50]

63 στοιχείο τοιχοποιίας θεωρείται ότι φθάνει στην οριακή αντοχή του όταν οι τρείς τάσεις σ x, σ y, τ xy ικανοποιούν την παρακάτω συνθήκη: F AB = (σ x f tuox ) + (σ y f tuoy ) 2 + ( (σ 2 x f tuox ) + (σ y f tuoy ) ) + α 2 f τ 2 xy = 0 (4.1) Η συνθήκη (4.1) ικανοποιείται από τις δύο μονοαξονικές εφελκυστικές αντοχές σ x = f tux, σ y = f tuy και την καθαρή διατμητική αντοχή τ xy = τ uxy. Όταν F AB < 0, τότε το τασικό σημείο βρίσκεται εντός της επιφάνειας οριακής αντοχής. Βάσει της βιβλιογραφίας, προκειμένου να προσδιορίσουμε την παράμετρο αντοχής α f, είναι απαραίτητη η εκτέλεση πειραμάτων διαξονικής καταπόνησης όπως ποιοτικά φαίνονται στο σχήμα 4.5. Σχήμα 4.5: Πειράματα διαξονικής επίπεδης καταπόνησης για τον προσδιορισμό της επιφάνειας οριακής αντοχής. Για την περιγραφή της περιοχής C, χρησιμοποιείται η σχέση που βασίζεται στο κριτήριο τύπου Hill για ορθότροπο υλικό και λαμβάνει υπόψη διαφορετικές μονοαξονικές θλιπτικές αντοχές στις δύο διευθύνσεις, f cuox και f cuoy. Η σχέση αυτή διαμορφώνεται ως εξής. F C = Ασ x 2 + Βσ x σ y + Cσ y 2 + Dτ xy 2 1 = 0 (4.2) Οι παράμετροι Α,Β και C πρέπει να πληρούν τη συνθήκη Β 2-4ΑC<0 η οποία εξασφαλίζει την κυρτότητα της καμπύλης. Το σύνολο των παραμέτρων A,B,C,D συνδέεται με τις δύο μονοαξονικές θλιπτικές αντοχές μέσω δύο νέων παραμέτρων αντοχής, τις β f και γ f, βάση των σχέσεων Α = 1 f cuox 2, Β = β f f cuox f cuoy, C = 1 f cuoy 2, D = γ f f cuox f cuoy (4.3) Ο υπολογισμός της παραμέτρου β f επιτυγχάνεται μέσω της διεξαγωγής πειράματος επίπεδης διαξονικής θλίψης με δύο ίσα συγκεντρωμένα φορτία κάθετα και [51]

64 παράλληλα αντίστοιχα στους οριζόντιους αρμούς ενώ, για τον υπολογισμό της παραμέτρου γ f διεξάγεται το πείραμα της επίπεδης διαξονικής καταπόνησης ΟΡΙΑΚΗ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΤΡΙΑΞΟΝΙΚΗΣ ΕΝΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Για λόγους πληρότητας του θεωρητικού υποβάθρου του παρόντος κεφαλαίου, κρίνεται απαραίτητος και ο καθορισμός των κριτηρίων οριακής αντοχής της τοιχοποιίας υπό συνθήκες τριαξονικής εντατικής κατάστασης, καθώς άλλωστε για την εφαρμογή του προσομοιώματος επιλέχθηκε κατασκευή τρισδιάστατη. Σύμφωνα με την βιβλιογραφία, λοιπόν, τα δύο κριτήρια, τύπου Rankine και τύπου Hill, που συνθέτουν την Επιφάνεια Οριακής Αντοχής για την επίπεδη εντατική κατάσταση όπως παρουσιάστηκαν και στην προηγούμενη παράγραφο, γενικεύονται κατάλληλα στην παράγραφο αυτή, έτσι ώστε η Επιφάνεια Οριακής Αντοχής να εκφράζει πλέον το γεωμετρικό τόπο των έξι συνιστωσών του τανυστή τάσεων που οδηγούν ένα στοιχείο τοιχοποιίας στην οριακή αντοχή του κάτω από συνθήκες τριαξονικής εντατικής κατάστασης. Είναι δεδομένο, ότι η γενίκευση αυτή έγινε με σκοπό οι τρείς πρόσθετες τάσεις εκτός του επιπέδου να έχουν ανάλογη συμμετοχή στο μηχανισμό αστοχία με τις αντίστοιχες για εντός επιπέδου. Έτσι, το κριτήριο τύπου Rankine που περιγράφηκε στη σχέση (4.1) και αφορά την επίπεδη καταπόνηση, τώρα γενικεύεται και λαμβάνει την παρακάτω μορφή. F R,3D(σx,σ y,σ z,τ xy,τ yz,τ xz ) = f tuox σ x f tuox f tuoy σ y f tuoy f tuoz σ z f tuoz [( τ 2 xy ) + ( τ 2 yz ) + τ uoxy τ uoyz ( τ xz τ uoxz ) 2 ] = 0 (4.4) Αντίστοιχα, το κριτήριο τύπου Hill της σχέσης (4.2) για την τριαξονική εντατική κατάσταση διαμορφώνεται ως εξής. F Η,3D(σx,σ y,σ z,τ xy,τ yz,τ xz ) = ( σ 2 x ) + ( σ 2 y ) + ( σ 2 z ) + β fxy σ f cuox f cuoy f cuoz f cuox f x σ y cuoy + β fyz f cuoy f cuoz σ y σ z + + γ fyz f cuoy f cuoz τ yz 2 + β fxz σ f cuox f x σ z + γ fxy 2 τ cuoz f cuox f xy cuoy γ fxz τ 2 f cuox f xz 1 = 0 (4.5) cuoz Προκειμένου να υπολογιστούν οι παράμετροι που παρουσιάζονται στο κριτήριο τύπου Rankine, απαιτούνται έξι πειράματα, τρία μονοαξονικού εφελκυσμού στους [52]

65 τρείς φυσικούς άξονες του δοκιμίου και τρία καθαρής διάτμησης στα τρία επίπεδα του αντίστοιχα, ενώ για τις παραμέτρους του κριτηρίου Hill που παρουσιάζονται, απαιτείται για τον υπολογισμό τους η διεξαγωγή εννέα πειραμάτων, τριών μονοαξονικής θλίψης στους τρεις φυσικούς άξονες του δοκιμίου και έξι διαξονικής καταπόνησης. Τα τρία από αυτά αφορούν διαξονική θλίψη στα αντίστοιχα επίπεδα δοκιμίου χωρίς να προκαλείται διατμητική συνιστώσα στους αρμούς. [53]

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ 5. ΓΕΝΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια προσπάθεια συνοπτικής αλλά σφαιρικής θεώρησης του θέματος των επεμβάσεων σε υφιστάμενες κατασκευές με φέροντα οργανισμό από τοιχοποιία. Μέσα από την διάκριση μεταξύ των «μνημείων», «διατηρητέων», και «παραδοσιακών» κατασκευών γίνεται μια συνοπτική αναφορά και διάκριση των διαφόρων μεθόδων επέμβασης και πιο εξειδικευμένα μια περιγραφή των ενισχύσεων με προεντεταμένους ελκυστήρες-τένοντες καθώς και με μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος, αφού οι συγκεκριμένοι τρόποι ενίσχυσης επιλέχθηκαν να χρησιμοποιηθούν στη παρούσα διατριβή. Συνολικά ωστόσο, στο κεφάλαιο αυτό περιγράφονται σε ένα βαθμό όλες οι εργασίες επισκευής (αποκατάστασης) και ενίσχυσης που έχουν ως στόχο την αναβάθμιση της στατικής και αντισεισμικής επάρκειας μιας κατασκευής από τοιχοποιία. Τα στάδια της δομικής αποκατάστασης μιας τέτοιας κατασκευής καθώς και τα κριτήρια και οι αρχές επεμβάσεων επισκευής και ενίσχυσης λαμβάνονται σύμφωνα με την βιβλιογραφία για τον επιλεγέντα τρόπο επέμβασης. Τόσο για τις εργασίες επισκευής όσο και για τις εργασίες ενίσχυσης έχουν αναπτυχθεί και τυγχάνουν ευρείας εφαρμογής διάφορες τεχνικές. Οι τεχνικές αυτές καθώς και τα υλικά που απαιτούνται για την υλοποίηση τους αναπτύσσονται στο κεφάλαιο αυτό ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΑΡΤΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΜΒΑΣΗΣ Η διατύπωση θεωριών από ειδικούς σχετικά με το πλαίσιο, τις μεθόδους και τους στόχους που θα πρέπει να έχει μια επέμβαση συνέβαλαν στην σύνταξη και την υπογραφή «χαρτών» από τη διεθνή κοινότητα, στους οποίους διατυπώνονται βασικές αρχές περί προστασίας και επεμβάσεων σε μνημεία. Έτσι λοιπόν, το 1935 συντάσσεται ο «Χάρτης της Αθήνας» και το 1964 συντάσσεται και υπογράφεται ο «Χάρτης της Βενετίας». Βάσει των διατάξεων, που ορίζονται στους παραπάνω χάρτες και οι οποίοι έχουν γενικό χαρακτήρα και υπόκεινται συνεχώς σε νέες επεξεργασίες και αναλύσεις, επιτεύχθηκε να ταξινομηθούν και να προσδιοριστούν οι διάφορες μορφές επέμβασης. Έτσι, σύμφωνα με την βιβλιογραφία, οι μέθοδοι επεμβάσεων διακρίνονται ως εξής: [54]

67 Επέμβαση: Είναι ο γενικότερος όρος και αναφέρεται σε οποιαδήποτε από τις παρακάτω εργασίες. Επισκευή: Ορίζεται ως η επαναφορά δομικού στοιχείου η κτίσματος με βλάβη στην κατάσταση προ βλάβης. Ενίσχυση: Ορίζεται το σύνολο των μέτρων αναβάθμισης των μηχανικών χαρακτηριστικών δομικού στοιχείου ή κτίσματος μέχρις ενός επιθυμητού ή απαιτητικού επιπέδου. Ανακατασκευή: Ορίζεται η κατασκευή, στη θέση του παλιού, ενός νέου δομικού στοιχείου ή κτίσματος. Αναστήλωση: Ορίζεται η επαναφορά του δομήματος στην αρχική μορφή. Επανάχρηση: Ορίζεται η περιορισμένης συνήθως διαρρύθμιση και μετατροπή ενός κτιρίου ώστε να εξυπηρετήσει νέες, σύγχρονες χρήσεις και λειτουργίες. Διατήρηση: Ορίζεται η διαφύλαξη της υπάρχουσας κατάστασης με μέτρα αποτροπής περαιτέρω φθορών. Συντήρηση: Είναι ο γενικότερος όρος με ευρύτερη χρήση και υπονοεί τα περιορισμένα μέτρα εν όψει τελικής επέμβασης του κτίσματος. Το τελικό σχήμα επέμβασης είτε πρόκειται για «παραδοσιακό» κτίριο είτε για «μνημείο» ή «διατηρητέο» κτίριο συνήθως περιλαμβάνει συνδυασμό διαφόρων μεθόδων επέμβασης. Στις περισσότερες περιπτώσεις, ωστόσο, το σχήμα της επέμβασης περιλαμβάνει εργασίες επισκευής ή και ενίσχυσης ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑ Στην παράγραφο αυτή γίνεται μια προσπάθεια συνοπτικής παρουσίας της παθολογίας των κατασκευών από φέρουσα τοιχοποιία. Για το σκοπό αυτό παρουσιάζεται η έννοια της τρωτότητας των κατασκευών αυτών. Ο όρος τρωτότητα, χρησιμοποιείται στον τομέα της μηχανικής προκειμένου να περιγράψει την προδιάθεση της κατασκευής να εμφανίσει βλάβες είτε από τη δράση σεισμικών ή άλλων φορτίων με συνεπακόλουθο την απώλεια μέρους της λειτουργικότητάς της. Οι παράγοντες που προσδίδουν υψηλή τρωτότητα σε κτίρια από φέρουσα τοιχοποιία είναι οι εξής: Η κακή ποιότητα των υλικών δόμησης. Η κακή ποιότητα του κτίσματος. Η κακή σύλληψη του συνόλου και έλλειψη σχεδιασμού. Η απουσία συντήρησης. Η προσθήκη καθ ύψος ή οριζοντίως διαφόρων στοιχείων χωρίς στοιχειώδη μελέτη. Η γήρανση των υλικών και η χαλάρωση των δεσμών συνάφειας μεταξύ τους. [55]

68 Η συσσώρευση βλαβών από διάφορες δράσεις κατά το παρελθόν. Η πρόκληση βλαβών από ατελείς και άστοχες επεμβάσεις. Στις παρακάτω παραγράφους γίνεται μια πολύ σύντομη παρουσίαση των μορφών βλάβης που μπορούν να εμφανιστούν σε τέτοιες κατασκευές υπό τη δράση στατικών και σεισμικών φορτίσεων καθώς και υπό τη δράση διαφόρων περιβαλλοντικών παραγόντων, κυρίως της υγρασίας ΒΛΑΒΕΣ ΥΠΟ ΤΗ ΔΡΑΣΗ ΣΤΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Οι βλάβες που εκδηλώνονται υπό τη δράση των σεισμικών φορτίσεων αναπτύσσονται σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Ωστόσο, πολλές φορές η ανάπτυξη βλαβών μετά από ένα σεισμό δεν είναι αποτέλεσμα μόνο της σεισμικής δόνησης αλλά συνδυασμού και άλλων καταστάσεων φόρτισης που υφίσταται η κατασκευή. Γι αυτό πρέπει να γίνεται λεπτομερής καταγραφή και αξιολόγηση της τυπολογίας και της έκτασης των βλαβών που εμφανίζονται μετά από ένα σεισμό ώστε να γίνει ξεκάθαρο αν αυτές οφείλονται κατά κύριο λόγο στο σεισμό ή σε άλλα αίτια. Οι μορφές αστοχίας της τοιχοποιίας, υπό τη δράση σεισμικών φορτίσεων, προκύπτουν μέσα από συνδυασμό ορθών και διατμητικών τάσεων. Οι πλέον συχνές μορφές αστοχίας σύμφωνα με τη βιβλιογραφία είναι: Εφελκυστικές ρηγματώσεις του κονιάματος σε περιοχές ανάπτυξης εφελκυστικών τάσεων. Παρατηρούνται συνήθως λόγω κάμψης στο κάτω μέρος υψίκορμων πεσσών (ή εκτός επιπέδου) και στις γωνίες ανοιγμάτων λόγω έντονης ανάπτυξης τάσεων στις θέσεις αυτές που ενίοτε είναι και εφελκυστικές. Διατμητικές ρηγματώσεις του κονιάματος, μέσα από κατάλληλο συνδυασμό διατμητικών και θλιπτικών τάσεων (συνήθως οι ορθές τάσεις δεν υπερβαίνουν το 30% της μέγιστης θλιπτικής αντοχής της τοιχοποιίας). Πιο σπάνια, όταν οι θλιπτικές τάσεις υπερβούν το πιο πάνω όριο (30% της θλιπτικής αντοχής) μπορούν να παρατηρηθούν οι εξής μορφές αστοχίας: Διατμητικές ρηγματώσεις με ταυτόχρονη θραύση των λιθοσωμάτων. Συντριβή της τοιχοποιίας, συνήθως στα κάτω άκρα, ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης θλιπτικών τάσεων πολύ κοντά στη θλιπτική αντοχή της τοιχοποιίας. Η μορφή αυτής της αστοχίας μπορεί να προκύψει και για μικρότερες τιμές της θλιπτικής τάσης με κατάλληλο συνδυασμό με αντίστοιχες διατμητικές. [56]

69 5.4. ΒΛΑΒΕΣ ΥΠΟ ΤΗ ΔΡΑΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ Για λόγους επάρκειας πρέπει να αναφέρουμε ότι σε αντίθεση με τις βλάβες που δημιουργούνται εξαιτίας των σεισμικών φορτίσεων και οι οποίες εκδηλώνονται σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα όπως παρουσιάστηκε και παραπάνω, οι βλάβες που εκδηλώνονται υπό δράση περιβαλλοντικών παραγόντων συνήθως συντελούνται με πολύ αργούς ρυθμούς. Ως τέτοιοι παράγοντες καταγράφονται κυρίως οι παρακάτω: Ατμοσφαιρική ρύπανση. Αιολική διάβρωση. Διάβρωση λόγω βροχής. Δράση υγρασίας στο εσωτερικό της τοιχοποιίας. Οι τρεις πρώτοι παράγοντες επιδρούν κατά κύριο λόγο στις εξωτερικές επιφάνειες της τοιχοποιίας. Οι επιδράσεις αυτών των παραγόντων έχουν περισσότερο αισθητικά αποτελέσματα, πλην της περίπτωσης της διάβρωσης των κονιαμάτων σύνδεσης των λίθων και αλλοίωσης των αρμών με συνεπακόλουθο τη μείωση της αντοχής της τοιχοποιίας. Στο σημείο αυτό πρέπει να προστεθεί και ο παράγοντας της υγρασίας που διαφέρει από τους υπόλοιπους παράγοντες και επιδρά εκτός από τις επιφάνειες και στο εσωτερικό της τοιχοποιίας. Τόσο από επιτόπου παρατηρήσεις και μετρήσεις όσο και από πειραματικές διερευνήσεις διαπιστώθηκε ότι η επίδραση της υγρασίας στα μηχανικά χαρακτηριστικά της τοιχοποιίας ακολουθεί συγκεκριμένα στάδια ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Προκειμένου να εξειδικευτεί ο στόχος της επέμβασης και η επιλογή κατάλληλων τεχνικών, επισημαίνονται ορισμένα κριτήρια και αρχές επεμβάσεων με ιδιαίτερη σημασία και αξία για κατασκευές από φέρουσα τοιχοποιία. Με τον τρόπο αυτό μπορούν οι αρχές αυτές να συμβάλλουν καθοριστικά στην αποτελεσματικότητα του τελικού σχήματος επέμβασης, ακόμη και στην περίπτωση που δεν διατίθεται πλήρης τεκμηρίωση βασισμένη σε προσομοιώματα ανάλυσης και διαστασιολόγησης. Έτσι, σύμφωνα και με την υπάρχουσα βιβλιογραφία τα κριτήρια επεμβάσεων διακρίνονται σε: Διάκριση της κατασκευή σε «μνημείο» ή «διατηρητέο» ή απλής κατασκευής και εφαρμογή του οποιοδήποτε νομικού πλαισίου που τη διέπει. Το οικονομικό κόστος επέμβασης και μελλοντικής συντήρησης ως προς την εγκατεστημένη αξία. [57]

70 Ο χρόνος εκτέλεσης των εργασιών. Η δυνατότητα επαρκούς και ευσταθούς υποστύλωσης κατά τη διάρκεια των εργασιών επισκευής και ενίσχυσης. Αντίστοιχα με τα κριτήρια επεμβάσεων, οι αρχές επεμβάσεων διακρίνονται σε: Μείωση του βάρους της κατασκευής με την αφαίρεση ή αντικατάσταση δομικών ή διακοσμητικών στοιχείων μεγάλου βάρους με πιο ελαφρά. Εξασφάλιση της ευστάθειας εξωστών πακτωμένων σε τοιχοποιία. Προσθήκη νέων τοίχων σε κατάλληλες θέσεις με στόχο τη διόρθωση έντονης εκκεντρότητας μεταξύ κέντρου βάρους και κέντρου στροφής του κτίσματος αντί για υιοθέτηση ισχυρών και εκτεταμένων ενισχύσεων. Βελτίωση της διαφραγματικής λειτουργίας με την αύξηση της δυσκαμψίας, της ατένειας και της αντοχής της κατασκευής ΣΤΑΔΙΑ ΔΟΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Η παράγραφος αυτή περιγράφει συνοπτικά τα στάδια που ακολουθούνται προκειμένου η κατασκευή να αποκατασταθεί πλήρως. Τα στάδια αυτά είναι: Προσωρινή υποστύλωση: Πρόκειται για ένα ξεχωριστό βήμα στη διαδικασία αποκατάστασης όταν αποφασίζεται κατόπιν ενός ισχυρού σεισμού ο οποίος προκάλεσε βλάβες θέτοντας σε κίνδυνο μερικής ή ολικής κατάρρευσης. Επί τόπου έρευνες: Αφορά δραστηριότητες όπως η γεωμετρική και κατασκευαστική αποτύπωση, η αποτύπωση των ζημιών, η συνεχής παρακολούθηση των ζημιών κ.λ.π.. Εργαστηριακές έρευνες: Αφορά δραστηριότητες όπως ο καθορισμός των χημικών και ορυκτολογικών ιδιοτήτων των αρχικών υλικών, ο καθορισμός των μηχανικών ιδιοτήτων των αρχικών υλικών, οι εδαφοτεχνικοί έλεγχοι σε δείγματα κ.λ.π.. Ανάλυση και διαστασιολόγηση της κατασκευής στην υφιστάμενη κατάσταση: Πρόκειται για τον καθορισμό των μηχανικών ιδιοτήτων των τοιχοποιϊών και άλλων στοιχείων, τον καθορισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών της κατασκευής, τον καθορισμό του συντελεστή συμπεριφοράς καθώς και τον καθορισμό του φάσματος σχεδιασμού για την ανάλυση. Εκτίμηση της απομένουσας φέρουσας ικανότητας: Η εκτίμηση, δηλαδή, της φέρουσας ικανότητας της κατασκευής με βάση τη παθολογία, τη χρονική εξέλιξη των ρηγμάτων και των αποκλίσεων από την κατακόρυφο, τις εργαστηριακές έρευνες και κυρίως τα αποτελέσματα της ανάλυσης και διαστασιολόγησης της αρχικής κατασκευής. [58]

71 Σχήμα επεμβάσεων: Ο καθορισμός του σχήματος των επεμβάσεων αποτελεί τον πυρήνα όλης της διαδικασίας και είναι το αποτέλεσμα μιας προσέγγισης αλληλοσχετισμού των δομικών, αρχιτεκτονικών και αρχαιολογικών παραμέτρων. Εκ νέου ανάλυση και επαναδιαστασιολόγηση: Είναι η διαδικασία κατά την οποία το τροποποιημένο από τις επεμβάσεις δομικό σύστημα της κατασκευής πρέπει να αναλυθεί και να διαστασιολογηθεί ξανά, με την ίδια διαδικασία που είχε εφαρμοστεί και πριν. Σχέδια, περιγραφές και προδιαγραφές: Το σύνολο της μελέτης συμπληρώνεται με γενικά και λεπτομερή σχέδια, τεχνικές περιγραφές και τεχνικές προδιαγραφές, στοιχεία απαραίτητα για τις εργασίες στο εργοτάξιο ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΕΠΙΣΚΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Σύμφωνα με τις προδιαγραφές που αναλύθηκαν παραπάνω, στα περισσότερα σχήματα επεμβάσεων λαμβάνουν χώρα και επεμβάσεις επισκευής ή και ενίσχυσης. Πρόκειται, δηλαδή, για εργασίες δομοστατικού χαρακτήρα που έχουν ως κύριους στόχους τα παρακάτω. Επισκευή βλαβών της τοιχοποιίας ή και την ενίσχυση της φέρουσας ικανότητάς της. Τη βελτίωση της συμπεριφοράς της κατασκευής σε στατικές αλλά κυρίως σε σεισμικές φορτίσεις. Την ενίσχυση της φέρουσας ικανότητας της θεμελίωσης ή ακόμα και του ίδιου του εδάφους. Πρέπει, άλλωστε, να επισημανθεί ότι ως επισκευή ορίζεται η επαναφορά του δομικού στοιχείου ή κτίσματος με βλάβη στην κατάσταση προ βλάβης. Οι πλέον γνωστές τεχνικές επισκευής συνοπτικά είναι: i. Βαθύ αρμολόγημα (χόλιασμα). ii. Καθαίρεση και τοπική ανακατασκευή. iii. Ενέσεις σε ρωγμές. iv. Συρραφή μεγάλων ρωγμών. v. Συρραφή αποκολλημένων τοίχων. vi. Επισκευή ή κατασκευή υπερθύρων. Για την περίπτωση της ενίσχυσης έχουμε αρχικά ότι σαν ενίσχυση ορίζεται το σύνολο των μέτρων αναβάθμισης των μηχανικών χαρακτηριστικών (αντοχή, δυσκαμψία) δομικού στοιχείου ή κτίσματος μέχρις ενός επιθυμητού ή απαιτητικού επιπέδου (π.χ. σεισμικές δράσεις σχεδιασμού που επιβάλλουν οι τρέχοντες κανονισμοί). Πρέπει να σημειωθεί ότι η ενίσχυση προχωρά πέραν της επισκευής [59]

72 τυχόν βλαβών, είναι όμως δυνατή και η προληπτική ενίσχυση χωρίς την παρουσία βλαβών. Οι πλέον γνωστές τεχνικές ενίσχυσης είναι οι παρακάτω: i. Οπλισμένο επίχρισμα. ii. Ομογενοποίηση μάζας. iii. Κατασκευή μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος. iv. Προσθήκη ριζοπλισμών. v. Κατασκευή διαζωμάτων. vi. Προσθήκη ελκυστήρων και τενόντων. vii. Αβαθής υποθεμελίωση. viii. Βαθιά υποθεμελίωση με τη μέθοδο των μικροπασσάλων. ix. Ενίσχυση εδάφους. Για την κατασκευή της παρούσης διατριβής επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί ως τεχνική ενίσχυσης, η κατασκευή μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος και εναλλακτικά η προσθήκη προεντεταμένων ελκυστήρων. Οι δύο αυτοί τρόποι θα αναλυθούν διεξοδικότερα στις παρακάτω παραγράφους ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ο τρόπος ενίσχυσης της τοιχοποιίας με μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος εφαρμόζεται συνήθως στην περίπτωση εκτεταμένων ζημιών στου τοίχους όπου κρίνεται καθολική επέμβαση επισκευής-ενίσχυσής τους. Διακρίνονται σε μονόπλευρους και αμφίπλευρους μανδύες και σε ισχυρά και ελαφρά οπλισμένους ενώ υπάρχουν περιπτώσεις χρήσης και άοπλου μανδύα σκυροδέματος. Γενικώς οι αμφίπλευροι κρίνονται ως καλύτεροι και λόγω της συμμετρικής διατομής που δημιουργού. Οι μονόπλευροι μανδύες συνήθως εφαρμόζονται όταν υπάρχουν περιορισμοί ή πρακτικές δυσκολίες όπως π.χ. έλλειψη δυνατότητας εκτέλεσης εργασιών στους εσωτερικούς χώρους ή διατήρηση των εξωτερικών όψεων της τοιχοποιίας για αρχιτεκτονικούς αισθητικούς λόγους. Γενικώς, με τους μανδύες σκυροδέματος επαυξάνονται σημαντικά η θλιπτική, εφελκυστική και διατμητική αντοχή της τοιχοποιίας. Όταν οι μανδύες εκτείνονται σε όλη την κατασκευή, προσδίδεται σε μεγάλο βαθμό η σχετική μονολιθικότητα της κατασκευής γεγονός που βελτιώνει τη σεισμική της συμπεριφορά. Τα μειονεκτήματα αυτής της τεχνικής είναι οι εκτεταμένες εργασίες υψηλού κόστους, η αλλοίωση των όψεων της τοιχοποιίας και η συγκέντρωση υγρασίας πίσω από την τοιχοποιία ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ Η προένταση σαν τρόπος ενίσχυσης ιστορικών κτιρίων αλλά και άλλων κατασκευών με φέρουσα τοιχοποιία έχει δοκιμαστεί από τις αρχές του αιώνα μας στο εξωτερικό ενώ στην Ελλάδα οι γνώσεις μας γι αυτή είναι περιορισμένες. Οι ελκυστήρες [60]

73 χρησιμοποιούνται σε περίπτωση αποκόλλησης διασταυρούμενων τοίχων ή αποδιοργάνωσης γωνιών τοίχου. Εφαρμόζονται επίσης για τη βελτίωση της συμπεριφοράς της κατασκευής συνδέοντας απέναντι τμήματά της, με την εφαρμογή ευνοϊκής χαμηλής πρόθλιψης. Μπορούν ακόμα να εφαρμοστούν και για την ενίσχυση της θεμελίωσης. Είναι συνήθως οριζόντιοι και σπανίως κατακόρυφοι. Στην περίπτωση που στους ελκυστήρες εφαρμοστεί εκ των προτέρων εφελκυσμός (προένταση) τότε τα στοιχεία αυτά ονομάζονται τένοντες. Οι τένοντες κατασκευάζονται συνήθως από χάλυβα προέντασης (ο δομικός χάλυβας δεν επαρκεί σε αυτές τις περιπτώσεις) και αποτελούν αξιόλογο τρόπο ενίσχυσης βλαμμένων στοιχείων. Ευθύγραμμοι τένοντες χρησιμοποιούνται συνήθως για την περιμετρική περίσφιγξη τοιχοποιϊών και για την αποκατάσταση λειτουργίας ελκυστήρα σε καμπύλους γραμμικούς ή επιφανειακούς φορείς ενώ δακτυλιοειδείς τένοντες χρησιμοποιούνται και για την περίσφιγξη του τυμπάνου τρούλων. Με τους ελκυστήρες και τους τένοντες επιτυγχάνεται βελτίωση της συμπεριφοράς της τοιχοποιίας έναντι οριζόντιων, συνήθως σεισμικών μετακινήσεων. Οι ελκυστήρες και οι τένοντες υπόκεινται σε χαλάρωση με την πάροδο του χρόνου λόγω ερπυσμού, γι αυτό και επιβάλλεται συστηματικός έλεγχος. Η τεχνική αυτή είναι εύκολα αναστρέψιμη και συνήθως συνυπάρχει στο τελικό σχήμα της επέμβασης με κάποιες άλλες τεχνικές. [61]

74 6.1 ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ MINOS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Στην παρούσα διατριβή χρησιμοποιήθηκε το γενικό πρόγραμμα στατικής και δυναμικής ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, ΜΙΝOS, το οποίο έχει αναπτυχθεί στο Πανεπιστήμιο Πατρών από τον κ. Σφακιανάκη(2005). Στην παρούσα του μορφή, τα κύρια χαρακτηριστικά του και οι δυνατότητες που διαθέτει είναι: 1. Δυνατότητα Στατικών αναλύσεων με φορτίσεις, εκτός του ιδίου βάρους των στοιχείων της κατασκευής, εξωτερικά επικόμβια φορτία και επικόμβιες μετακινήσεις επιβαλλόμενα σε προκαθορισμένο αριθμό βημάτων. 2. Δυνατότητα Δυναμικών αναλύσεων κατόπιν περιγραφής της δύναμης ή επιτάχυνσης ή μετακίνησης συναρτήσει του χρόνου. 3. Ειδικά για την περίπτωση επιταχυνσιογραφημάτων, υπάρχει η δυνατότητα μη ταυτόχρονης διέγερσης των στηρίξεων, δηλαδή λαμβάνεται υπόψη η επιρροή του φαινομένου του ταξιδεύοντος σεισμικού κύματος (travelling wave effect), προκειμένου για κατασκευές μεγάλου μήκους (π.χ. σήραγγες, γέφυρες κ.λ.π. ). 4. Δυνατότητα υπολογισμού του συνόλου των ιδιομορφικών χαρακτηριστικών της κατασκευής (ιδιοπερίοδοι, ιδιοσυχνότητες, ιδιοδιανύσματα). 5. Το πρόγραμμα, για την επίλυση των συστημάτων των εξισώσεων που προκύπτουν για όλα τα προαναφερθέντα, διαθέτει ικανό αριθμό εναλλακτικών ρουτινών επίλυσης (solvers), οι δυνατότητες των οποίων σχετίζονται με το χρόνο επίλυσης, σε συνάρτηση με το μέγεθος του προβλήματος, αλλά και με την πυκνότητα των μη-μηδενικών όρων των μητρώων δυσκαμψίας και μάζας της κατασκευής. Περαιτέρω, υφίσταται η δυνατότητα επίλυσης προβλημάτων που καταλήγουν σε μη συμμετρικά μητρώα ακαμψίας. 6. Διατίθεται ανοιχτή βιβλιοθήκη για προσθήκη νέων πεπερασμένων στοιχείων, για τα οποία απαιτείται η συγγραφή έξι υπορουτινών σε γλώσσα προγραμματισμού FORTRAN Τα πεπερασμένα στοιχεία που διαθέτει η βιβλιοθήκη του προγράμματος μέχρι τη συγγραφή της παρούσας διατριβής είναι: [62]

75 A. Διδιάστατα στοιχεία 1. Δικτυώματος δύο κόμβων-ανελαστικό (θεωρία βλάβης) 2. Δικτυώματος τριών κόμβων-ελαστικό 3. Δικτυώματος τριών κόμβων-ανελαστικό (θεωρία βλάβης) 4. Τετράπλευρο τεσσάρων κόμβων-plain stress/strain-ελαστικό 5. Τετράπλευρο τεσσάρων κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Hatzigeorgiou et al. (2001)) 6. Τετράπλευρο τεσσάρων κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Onãte (1997)) 7. Τετράπλευρο τεσσάρων κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για τοιχοποιία (θεωρία βλάβης-παρόν προσομοίωμα) 8. Τετράπλευρο οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ελαστικό 9. Τετράπλευρο οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Hatzigeorgiou et al. (2001)) 10. Τετράπλευρο οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Onãte (1997)) 11. Τετράπλευρο οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για τοιχοποιία (θεωρία βλάβης-παρόν προσομοίωμα) B. Τρισδιάστατα στοιχεία: 1. Δικτυώματος δύο κόμβων-ελαστικό 2. Δικτυώματος δύο κόμβων-ανελαστικό (θεωρία βλάβης) 3. Δικτυώματος τριών κόμβων-ελαστικό 4. Δικτυώματος τριών κόμβων-ανελαστικό (θεωρία βλάβης) 5. Εξαεδρικό οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ελαστικό 6. Εξαεδρικό οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Hatzigeorgiou et al. (2001)) 7. Εξαεδρικό οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Onãte (1997)) 8. Εξαεδρικό οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για τοιχοποιία (θεωρία βλάβης-παρόν προσομοίωμα) 9. Εξαεδρικό είκοσι κόμβων-plain stress/strain-ελαστικό 10. Εξαεδρικό είκοσι οκτώ κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Hatzigeorgiou et al. (2001)) 11. Εξαεδρικό είκοσι κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για σκυρόδεμα (θεωρία βλάβης κατά Onãte (1997)) 12. Εξαεδρικό είκοσι κόμβων-plain stress/strain-ανελαστικό για τοιχοποιία (θεωρία βλάβης-παρόν προσομοίωμα) Το πρόγραμμα, κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης, δημιουργεί αρχεία στα οποία καταγράφονται, κατόπιν εντολής του χρήστη, εντατικά ή παραμορφωσιακά μεγέθη και λοιπές παράμετροι, τα οποία στη συνέχεια μπορούν να αποδοθούν διαγραμματικά μέσω γνωστών εμπoρικών προγραμμάτων για το σκοπό αυτό (π.χ [63]

76 Excel, Origin, Grapher, κ.λ.π). Επί πλέον, δημιουργούνται αρχεία στα οποία καταγράφεται το σύνολο των εντατικών και παραμορφωσιακών μεγεθών, για μετέπειτα παρουσίασή τους υπό μορφή contours ή και animation video με χρήση του προγράμματος ΜΙΝOS-Plot το οποίο έχει συνταχθεί για το σκοπό αυτό ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ MINOS-PLOT Το ΜΙΝOS-Plot είναι ένα πρόγραμμα μετεπεξεργασίας (post-processor) των αποτελεσμάτων της ανάλυσης όπως αυτά εμπεριέχονται στα παραγόμενα αρχεία από το πρόγραμμα ΜΙΝOS, με τις ακόλουθες κύριες δυνατότητες. Τρισδιάστατη έγχρωμη απεικόνιση στην οθόνη του μαθηματικού μοντέλου της κατασκευής υπό κλίμακα, με δυνατότητα περιστροφής του στον Καρτεσιανό χώρο. Απεικόνιση της παραμορφωμένης μορφής της κατασκευής επάνω στην απαραμόρφωτη (οπτική υπέρθεση). Δημιουργία έγχρωμων ισοτασικών καμπυλών, και εν γένει, δημιουργία έγχρωμων ισομεγέθων καμπυλών-contours-για την επιλεχθείσα παράμετρο (π.χ. τάση, παραμόρφωση, μετακίνηση, δύναμη, ροπή, δείκτη βλάβης, κ.ά). Απόκρυψη μη ορατών ακμών και επιφανειών (Hidden line & Surface option) των πεπερασμένων στοιχείων. Φωτισμός από μια πηγή φωτός (rendering option) ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΝ ΧΡΗΣΕΙ Το πρόγραμμα MINOS δίνει τη δυνατότητα διεξαγωγής αναλύσεων διακριτοποιημένων κατασκευών είτε με επίπεδα τετράπλευρα-τετράκομβα στοιχεία είτε με τρισδιάστα εξαεδρικά-οκτάκομβα στοιχεία. Στο σχήμα 5.1 παρουσιάζονται τα στοιχεία αυτά όπως αναλύονται και υπολογίζονται από το λογισμικό που χρησιμοποιείται για την ανάλυση κατασκευών. Σχήμα 6.1: (α) Επίπεδα τετράπλευρα-τετράκομβα στοιχεία, (β) Τρισδιάστατα εξαεδρικάοκτάκομβα στοιχεία του προγράμματος ΜΙΝOS. [64]

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΣΤΗ ΓΕΦΥΡΑ ΤΗΣ ΚΟΝΙΤΣΑΣ 7. ΓΕΝΙΚΑ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η εφαρμογή του προσομοιώματος βλάβης τοιχοποιίας για τη δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας της λιθόκτιστης γέφυρας του Αώου ποταμού στην Κόνιτσα. Οι δυναμικές σεισμικές αναλύσεις χρησιμοποιούν το επιταχυνσιογράφημα του Εl Centro και θεωρούνται διεγέρσεις στις διευθύνσεις του οριζόντιου διαμήκη άξονα του γεφυριού και κάθετα προς αυτόν με ταυτόχρονη κατακόρυφη σεισμική συνιστώσα. Στόχος δηλαδή των αναλύσεων αυτών είναι να προσδιοριστούν οι πιθανές ευπαθείς περιοχές της κατασκευής για βλάβες υπό σεισμική φόρτιση αλλά και να διαπιστωθεί η ικανότητα της θεωρίας βλάβης για το σκοπό αυτό. Άλλωστε απώτερος σκοπός της μελέτης με τη χρήση της θεωρίας βλάβης είναι να αποτελέσει στο μέλλον ένα ακόμη εργαλείο για το μηχανικό για να εκτιμήσει τη σεισμική επάρκεια μιας κατασκευής. Στη συνέχεια, εκτιμώντας τα αποτελέσματα που προέκυψαν, επιλέγονται δύο διαφορετικοί τρόποι ενίσχυσης της γέφυρας και με την εκ νέου εκτέλεση των δυναμικών αναλύσεων συγκρίνονται και αξιολογούνται τόσο ο κάθε τρόπος ενίσχυσης σε σχέση με την αρχική κατάσταση της γέφυρας, όσο και μεταξύ τους ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Το γεφύρι της Κόνιτσας αποτελεί ένα μονότοξο πέτρινο γεφύρι, χτισμένο στον ποταμό Αώο λίγο έξω από την ομώνυμη πόλη της Ηπείρου. Γεωγραφικά η τοποθεσία της γέφυρας είναι κοντά στα ελληνοαλβανικά σύνορα. Είναι λαϊκής αρχιτεκτονικής και αποτελεί την μεγαλύτερη σε άνοιγμα γέφυρα στην Ήπειρο μετά την γέφυρα της Πλάκας στον Άραχθο ποταμό. Πρόκειται δηλαδή για πέτρινη γέφυρα με ένα επιβλητικό τόξο ανοίγματος 36m και ύψους 18m ενώ το πλάτος της γέφυρας είναι 3m όπως φαίνεται και στην φωτογραφία 6.1 που ακολουθεί. [65]

78 Φωτογραφία 7.1: Τοξωτή γέφυρα Κόνιτσας στον Αώο ποταμό ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Σύμφωνα με τα ιστορικά στοιχεία που διασώζονται, είναι χτισμένο από τον πρωτομάστορα της εποχής Ζιώγα Φρόντζο από την Πυρσόγιαννη Ιωαννίνων. Το 1823 είχε κατασκευασθεί, στο ίδιο σημείο, ξύλινη γέφυρα, η οποία παρασύρθηκε από πλημμύρες το 1833 και επισκευάστηκε κατόπιν. Το 1870 κατασκευάστηκε η λιθόχτιστη γέφυρα με κύριο χορηγό και χρηματοδότη τον Γιάννη Λούλη, αλλά και πολλούς άλλους επώνυμους και ανώνυμους Έλληνες και Τούρκους της περιοχής. Κατά την παράδοση όταν η γέφυρα παραδίδονταν στον πασά των Ιωαννίνων, ένας Γερμανός μηχανικός, τεχνικός σύμβουλος του πασά, έκπληκτος από την πληρότητα του έργου, ρωτούσε να μάθει που σπούδασε ο πρωτομάστορας γεφυροποιός. Σύμφωνα με την παράδοση λοιπόν, ο Φρόντζος με αφέλεια και σοβαρότητα απάντησε «στην Πυρσόγιαννη». Έστησε τόσο στέρεα το γεφύρι που παρά τις επανειλημμένες προσπάθειες των Τούρκων να το ανατινάξουν το 1913 δεν κατάφεραν ούτε καν να το τραυματίσουν. Σύμφωνα με στοιχεία της εποχής, το συνολικό κόστος της κατασκευής του γεφυριού έφτασε τα γρόσια. Το ζήτημα της αποκατάστασης του γεφυριού εντάθηκε μετά τον σεισμό της που έγινε στην ευρύτερη περιοχή της Κόνιτσας και είχε ως αποτέλεσμα την αύξηση της επικινδυνότητας για την στατική επάρκεια της γέφυρας. Μετά τον καταστροφικό σεισμό, στο εσωρράχιο της γέφυρας αποσπάστηκαν τμήματα σκυροδέματος και ο σιδερένιος οπλισμός (σχάρα) ήταν πλέον ορατός και [66]

79 οξειδωμένος. Τα προβλήματα αυτά προέκυψαν και εξαιτίας κακότεχνης επέμβασης με τσιμέντο αφού πριν την ημερομηνία του σεισμού και συγκεκριμένα τα έτη 1988 και 1992 εκτελέσθηκαν από την 6 η Εφορεία Νεωτέρων Μνημείων εργασίες προσπέλασης στο γεφύρι και συντήρησης τμημάτων του προστατευτικού στηθαίου. Η κατάσταση του γεφυριού πριν τις εργασίες συντήρησης που αποφασίσθηκαν το 1996 περιγράφεται ακολούθως. Οι πέτρες στις όψεις παρουσίαζαν αποσυναρμολογήσεις και τοπικές αφαιρέσεις. Μεγάλο τμήμα στο εξωράχιο καλντερίμι είχε καλυφθεί από σκυρόδεμα. Τα προστατευτικά στηθαία είχαν καταρρεύσει σε μεγάλο βαθμό. Το εσωράχιο παρουσίαζε προβλήματα αποσυναρμολόγησης. Μάλιστα στην περιοχή αυτή είχαν αποσπασθεί τμήματα σκυροδέματος παλαιότερης επέμβασης, οπότε αποκαλύφθηκε ο χαλύβδινος οπλισμός που ήταν έντονα διαβρωμένος όπως φαίνεται και στην Φωτογραφία (7.2). Φωτογραφία 7.2(α): Διαβρωμένος μανδύας Ο/Σ στο εσωράχιο του τόξου. [67]

80 Φωτογραφία 7.2(β): Διαβρωμένος μανδύας Ο/Σ στο εσωράχιο του τόξου ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Προκειμένου να πραγματοποιηθεί η ανάλυση της γέφυρας, βασιζόμενη στις αρχές του προσομοιώματος που περιγράφηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, χρησιμοποιήθηκε τρισδιάστατο μαθηματικό προσομοίωμα με τρισδιάστατα εξαεδρικάοκτάκομβα στοιχεία. Προκειμένου να διακριτοποιηθεί η κατασκευή, απαιτήθηκαν συνολικά κόμβοι και εξάεδρα-οκτάκομβα πεπερασμένα στοιχεία. Πρέπει να σημειωθεί ότι το τρισδιάστατο μαθηματικό προσομοίωμα βασίσθηκε σε αποτύπωση που λήφθηκε από το Υπουργείο Πολιτισμού ( ) (Σχήμα 7.1). Όπως είναι εμφανές και από τα σχήματα που ακολουθούν, η διακριτοποίηση της γέφυρας είναι ιδιαίτερα πυκνή ώστε να προσεγγισθεί ακριβέστερα η συμπεριφορά της που περιπλέκεται εξ αιτίας του μεγάλου της μεγέθους και της γεωμετρίας της αλλά και να υπάρχει μεγαλύτερη εποπτεία στην αξιολόγηση και σύγκριση των αποτελεσμάτων κατά την φάση των δύο τρόπων ενίσχυσης με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που προέκυψαν για την αρχική κατάσταση της γέφυρας. Στο σχήμα (7.2) παρουσιάζεται λεπτομερέστερα η διακριτοποίηση της κατασκευής που λήφθηκε από το Υπουργείο Πολιτισμού ενώ στη συνέχεια στο σχήμα (7.3) φαίνονται οι συνθήκες στήριξης της γέφυρας. Για τους εδραζόμενους κόμβους με το κόκκινο χρώμα που φαίνονται στο σχήμα (7.3), έχει θεωρηθεί ότι είναι πλήρως πακτωμένοι. [68]

81 [69] Σχήμα 7.1: Αποτύπωση τοξωτής γέφυρας Αώου - Κόνιτσα. Υ.Π. ( ).

82 Σχήμα 7.2: Διακριτοποίηση της γέφυρας με εξάεδρα οκτάκομβα πεπερασμένα στοιχεία με τη χρήση του προγράμματος MINOS. Σχήμα 7.3: Πακτωμένοι κόμβοι. Επιπλέον, πρέπει να επισημάνουμε ότι τα εξάεδρα-οκτάκομβα πεπερασμένα στοιχεία χωρίστηκαν σε 5 ομάδες προκειμένου η εποπτεία της κατασκευής να είναι ευκολότερη αλλά και να υπάρχει η δυνατότητα αλλαγών των μηχανικών ιδιοτήτων σε περίπτωση ενίσχυσης κάποιας ομάδας με διαφορετικό υλικό όπως συνέβη στον ένα τρόπο ενίσχυσης με τη χρήση μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος. Στο παρακάτω σχήμα (7.4) διακρίνονται με τη χρήση διαφορετικών χρωματικών αποχρώσεων οι 5 ομάδες (element-groups) των εξάεδρων-οκτάκομβων πεπερασμένων στοιχείων στην εμπρόσθια όψη. [70]

83 Σχήμα 7.4: Χρωματική απεικόνιση 5 ομάδων (element groups) των εξάεδρων-οκτάκομβων πεπερασμένων στοιχείων. [71]

84 Στον παρακάτω πίνακα 7.1 παρουσιάζεται η αντιστοίχηση των χρωμάτων με την κάθε ομάδα όπως αυτές περιγράφηκαν κατά την εισαγωγή των δεδομένων στο λογισμικό ΜINOS που πραγματοποιήθηκαν οι αναλύσεις. ΧΡΩΜΑΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ELEMENT GROUP Πράσινο 1 Ανοιχτό Μπλέ 2 Μωβ 3 Ανοιχτό Πράσινο 4 Κίτρινο 5 Πίνακας 7.1: Αντιστοίχηση Χρώματος-Element Group ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή του κεφαλαίου η γέφυρα είναι κατασκευασμένη από λιθοδομή εκ φυσικών λίθων μετά συνδετικού ασβεστοκονιάματος. Εξαιτίας της έλλειψης στοιχείων σχετικά με τις μηχανικές ιδιότητες της λιθοδομής της γέφυρας υιοθετήθηκαν οι αντίστοιχες μηχανικές ιδιότητες που ήταν διαθέσιμες για τη γέφυρα της Άρτας, θεωρώντας ότι η δόμηση της είναι παρόμοιας τεχνοτροπίας. Διευκρινίζεται ότι οι τιμές των βασικών μηχανικών ιδιοτήτων, όπως το μέτρο ελαστικότητας, η θλιπτική και η εφελκυστική αντοχή για τη γέφυρα της Άρτας ελήφθησαν από παλαιότερη μελέτη ενίσχυσης-αποκατάστασης του γεφυριού, Υ.Δ.Ε (1984). Οι υπόλοιπες μηχανικές ιδιότητες υπολογίσθηκαν σύμφωνα με την βιβλιογραφία για ισότροπο υλικό. Σύμφωνα, λοιπόν, με αυτήν την παραδοχή, το σύνολο των μηχανικών ιδιοτήτων που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις δίνεται στους παρακάτω πίνακες 7.2 και 7.3. Το ειδικό βάρος της λιθοδομής είναι 27 ΚΝ/m 3. E x E y E z v xy v yz v xz G xy G yz G xz (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) Πίνακας 7.2: Τιμές μηχανικών ιδιοτήτων της γέφυρας. f cuox f cuoy f cuoz τ uoxy f tuox f tuoy f tuoz α fyz /α fxy (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) (Mpa) ε cuoy ε cuox ε cuoz γ uoxy f βxy f βxyz f γxy α fxz /α fxy (Mpa) (Mpa) (Mpa) Πίνακας 7.3: Τιμές οριακών αντοχών και αντίστοιχων παραμορφώσεων. [72]

85 7.5. ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ Για τις δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας της γέφυρας που αφορούν την αρχική της κατάσταση, και στη συνέχεια για την ενίσχυσή της είτε με τη χρήση μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος είτε με προεντεταμένους ελκυστήρες, επιλέχθηκε η σεισμική διέγερση που περιγράφεται στο επιταχυνσιογράφημα του παρακάτω σχήματος και αφορά τα 5 πρώτα δευτερόλεπτα της Ν-S συνιστώσας του σεισμού του El Centro, Imperial Valley, Σχήμα 7.5: Επιταχυνσιογράφημα Ν-S συνιστώσα του σεισμού του El Centro. Στις αναλύσεις που ακολουθούν, τόσο για την αρχική κατάσταση της γέφυρας όσο και για τις ενισχυμένες περιπτώσεις, η συνιστώσα αυτή εφαρμόζεται οριζόντια ενώ επιπλέον θεωρείται ότι δρα ταυτόχρονα με την οριζόντια και μία αντίστοιχη κατακόρυφη η οποία λαμβάνεται όμοια με την οριζόντια πολλαπλασιασμένη με ένα κατάλληλο μειωτικό συντελεστή. Δεδομένου ότι η περιοχή της Κόνιτσας ανήκει στην ζώνη επικινδυνότητας 1 σύμφωνα με τον Ε.Α.Κ. (2000) και οι νέες κατασκευές σχεδιάζονται για μέγιστη εδαφική επιτάχυνση ίση με 0.16g και προκειμένου να υπάρχει συμβατότητα της σεισμικής διέγερσης με το φάσμα σχεδιασμού του Ελληνικού Αντισεισμικού σχεδιασμού (Ε.Α.Κ.(2000)), η εφαρμοζόμενη οριζόντια συνιστώσα του σεισμού πολλαπλασιάζεται με (0.16/0.34) ενώ αντίστοιχα η κατακόρυφη συνιστώσα που είναι ίση με την οριζόντια πολλαπλασιάζεται με (0.16/0.34)*(0.70). Ο συντελεστής (0.16/0.34) προέκυψε δηλαδή ως ο λόγος της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης της περιοχής της Κόνιτσας κατά τον Ε.Α.Κ. (2000) που είναι 0.16g προς τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση του El Centro που είναι ίση με 0.34g. Το ποσοστό απόσβεσης για τις αναλύσεις, που διεξήχθησαν τόσο για την αρχική κατάσταση όσο και για τις ενισχυμένες περιπτώσεις, θεωρήθηκε ότι ισούται με ξ=5% το οποίο εκφράζεται ως απόσβεση μάζας κατά Rayleigh του διεγειρόμενου συστήματος. [73]

86 Η γέφυρα της Κόνιτσας και στην αρχική της κατάσταση αλλά και στις θεωρητικά ενισχυμένες περιπτώσεις, εξετάστηκε για τη σεισμική διέγερση που περιγράφηκε παραπάνω τόσο για εντός επιπέδου σεισμική διέγερση όσο και για εκτός επιπέδου. Έτσι λοιπόν, εξετάστηκαν δύο περιπτώσεις σεισμικών διεγέρσεων. Στη πρώτη περίπτωση, η οριζόντια συνιστώσα του σεισμού, Ε x, επιβάλλεται παράλληλα στο επίπεδο της γέφυρας, δηλαδή εντός επιπέδου, ενώ, στη δεύτερη περίπτωση διέγερσης η οριζόντια συνιστώσα του σεισμού, Ε z, εφαρμόζεται κάθετα στην όψη της γέφυρας, δηλαδή εκτός επιπέδου φόρτιση ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Στη δεύτερη φάση των αναλύσεων της γέφυρας επιλέχθηκε η ενίσχυση της με τη χρήση μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος. Κεντρική ιδέα της ενίσχυσης είναι η αντικατάσταση μιας στρώσης λίθων του εσσωραχίου της γέφυρας με οπλισμένο σκυρόδεμα. Η αντικατάσταση αυτή, κατασκευαστικά, θεωρείται ότι θα γίνει τμηματικά προκειμένου να μην τεθεί σε κίνδυνο η στατική επάρκεια της γέφυρας και σύμφωνα με το παραπάνω σχήμα (7.4) και πίνακα (7.1) αφορά την ομάδα (elements group) 2 του οποίου η χρωματική απόχρωση στο σχήμα (7.4) είναι το ανοιχτό μπλε. To σκυρόδεμά του επιλέχθηκε να είναι ποιότητας C30/37. Το μέτρο ελαστικότητας σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 είναι ίσο με Ε=32GPa ενώ ο λόγος poisson ίσος με ν=0.20. Η ενέργεια θραύσης επιλέχθηκε ότι είναι ίση με G f =100N/m ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ Ένας δεύτερος τρόπος ενίσχυσης του γεφυριού είναι η χρήση προεντεταμένων ελκυστήρων. Υπολογιστικά θεωρείται ότι τοποθετούνται διατομές σιδηρού οπλισμού Φ18 σε κόμβους που βρίσκονται στο εσσωράχιο της γέφυρας τόσο κατά την διεύθυνση z, δηλαδή κατά την έννοια του πλάτους της γέφυρας, όσο και κατά την διεύθυνση y, δηλαδή κατά την έννοια του ύψους της γέφυρας αλλά και κατά την διεύθυνση x, δηλαδή κατά την έννοια του μήκους της γέφυρας. Οι κόμβοι στους οποίους τοποθετούνται προεντεταμένοι ελκυστήρες ανήκουν στα εξάεδρα-οκτάκομβα πεπερασμένα στοιχεία των ομάδων 2 και 3 όπως διαχωρίστηκαν στο σχήμα (7.4) και παρουσιάζονται στο πίνακα (7.1). Για την προένταση θεωρείται ότι τανύονται οι σιδηροί οπλισμοί κατά την έννοια του πλάτους κατά Δl=0.1cm με σκοπό την δημιουργία θλιπτικών δυνάμεων στους κόμβους αυτούς ώστε στη συνέχεια οι θλιπτικές αυτές δυνάμεις να συγκρατούν την ενδιάμεση τοιχοποιία ενώ αντίστοιχα τέτοιες δυνάμεις εισάγονται μέσω τάνυσης και του σιδηρού οπλισμού που ενώνει τους κόμβους κατά την έννοια του ύψους. Στα παρακάτω σχήματα (7.6) και (7.7) παρουσιάζεται το πλέγμα που δημιουργείται κατά την εισαγωγή των σιδηρών οπλισμών. [74]

87 Σχήμα 7.6: Επίπεδη απεικόνιση του πλέγματος σιδηρού οπλισμού. Σχήμα 7.7: Τρισδιάστατη απεικόνιση του πλέγματος σιδηρού οπλισμού. Στο πρόγραμμα που χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις της γέφυρας με τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων, εισήχθη νέα ομάδα (element-group) ενώ επίσης δημιουργήθηκε και νέο αρχείο στο οποίο εμφανίζονται οι δυνάμεις που δημιουργούνται στους κόμβους στους οποίους εφαρμόζονται οι προεντεταμένοι ελκυστήρες. [75]

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 8. ΓΕΝΙΚΑ Στo κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων της γέφυρας τόσο για την αρχική κατάστασή της, δηλαδή της μη ενισχυμένης περίπτωσης, όσο και για τις δύο περιπτώσεις στις οποίες η γέφυρα έχει ενισχυθεί είτε με μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος είτε με προεντεταμένους ελκυστήρες. Οι προϋποθέσεις και ο τρόπος ενίσχυσης της κάθε περίπτωσης αναλύθηκαν παραπάνω. Για όλες τις περιπτώσεις των αναλύσεων παρουσιάζονται παρακάτω οι κατανομές των δεικτών βλάβης αλλά και οι περιβάλλουσες των αντίστοιχων τάσεων για το συνδυασμό φόρτισης Ε x + Ε y (εντός επιπέδου) και τα αντίστοιχα για το συνδυασμό φόρτισης Ε z + Ε y (εκτός επιπέδου). Επιπλέον στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται και αξιολογούνται και οι μετακινήσεις του κόμβου της κλείδας και για τις τρεις περιπτώσεις τόσο για εντός όσο και για εκτός επιπέδου φορτίσεις. Στα σχήματα που ακολουθούν δίνονται οι κατανομές των δεικτών βλάβης d tx,d cx,d ty,d cy,d tz,d cz,d sxy,d syz,d sxz καθώς και οι περιβάλλουσες των αντιστοίχων τάσεων σ tx,σ cx,σ ty,σ cy,σ tz,σ cz,τ xy,τ yz,τ xz για τους συνδυασμούς φόρτισης τόσο εντός όσο και εκτός επιπέδου, δηλαδή για τους συνδυασμούς φόρτισης Ε x + Ε y και Ε z + Ε y. Πρέπει να τονιστεί ότι όλα τα μεγέθη αναφέρονται στο γενικό σύστημα συντεταγμένων της κατασκευής. Ο δείκτης (t) αναφέρεται στον εφελκυσμό και ο δείκτης (c) στη θλίψη ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ-ΜΗ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΗ Οι πρώτες αναλύσεις που έγιναν αφορούν την αρχική κατάσταση της γέφυρας της Κόνιτσας κατά την οποία δεν έχει ενισχυθεί ή αποκατασταθεί κάποιο σημείο της. Αρχικά παρουσιάζονται οι κατανομές των δεικτών βλάβης και οι αντίστοιχες περιβάλλουσες τάσεις για την εντός και την εκτός επιπέδου φόρτιση στην οποία έχει υποβληθεί. Επιπλέον παρουσιάζονται οι παραμορφωμένες μορφές της κατασκευής που προέκυψαν από την ανάλυση της με τις δύο σεισμικές φορτίσεις καθώς επίσης το ιστορικό των οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων του κόμβου της κλείδας και για τις δύο σεισμικές φορτίσεις αντίστοιχα. [76]

89 Εντός επιπέδου δείκτης βλάβης και περιβάλλουσες τάσεις Εμπρόσθια όψη d tx Οπίσθια όψη d tx damage scale Εμπρόσθια όψη σ tx Οπίσθια όψη σ tx σ tx scale Σχήμα 8.1: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [77]

90 Εμπρόσθια όψη d cx Οπίσθια όψη d cx damage scale Εμπρόσθια όψη σ cx Οπίσθια όψη σ cx σ cx scale Σχήμα 8.2: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [78]

91 Εμπρόσθια όψη d ty Οπίσθια όψη d ty damage scale Εμπρόσθια όψη σ ty Οπίσθια όψη σ ty σ ty scale Σχήμα 8.3: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [79]

92 Εμπρόσθια όψη d cy Οπίσθια όψη d cy damage scale Εμπρόσθια όψη σ cy Οπίσθια όψη σ cy σ cy scale Σχήμα 8.4: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [80]

93 Εμπρόσθια όψη d tz Οπίσθια όψη d tz damage scale Εμπρόσθια όψη σ tz Οπίσθια όψη σ tz σ tz scale Σχήμα 8.5: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [81]

94 Εμπρόσθια όψη d cz Οπίσθια όψη d cz damage scale Εμπρόσθια όψη σ cz Οπίσθια όψη σ cz σ cz scale Σχήμα 8.6: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [82]

95 Εμπρόσθια όψη d xy Οπίσθια όψη d xy damage scale Εμπρόσθια όψη τ xy Οπίσθια όψη τ xy τ xy scale Σχήμα 8.7: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [83]

96 Εμπρόσθια όψη d yz Οπίσθια όψη d yz damage scale Εμπρόσθια όψη τ yz Οπίσθια όψη τ yz τ yz scale Σχήμα 8.8: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [84]

97 Εμπρόσθια όψη d xz Οπίσθια όψη d xz damage scale Εμπρόσθια όψη τ xz Οπίσθια όψη τ xz τ xz scale Σχήμα 8.9: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [85]

98 Εκτός επιπέδου δείκτης βλάβης και περιβάλλουσες τάσεις Εμπρόσθια όψη d tx Οπίσθια όψη d tx damage scale Εμπρόσθια όψη σ tx Οπίσθια όψη σ tx σ tx scale Σχήμα 8.10: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [86]

99 Εμπρόσθια όψη d cx Οπίσθια όψη d cx damage scale Εμπρόσθια όψη σ cx Οπίσθια όψη σ cx σ cx scale Σχήμα 8.11: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [87]

100 Εμπρόσθια όψη d ty Οπίσθια όψη d ty damage scale Εμπρόσθια όψη σ ty Οπίσθια όψη σ ty σ ty scale Σχήμα 8.12: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [88]

101 Εμπρόσθια όψη d cy Οπίσθια όψη d cy damage scale Εμπρόσθια όψη σ cy Οπίσθια όψη σ cy σ cy scale Σχήμα 8.13: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [89]

102 Εμπρόσθια όψη d tz Οπίσθια όψη d tz damage scale Εμπρόσθια όψη σ tz Οπίσθια όψη σ tz σ tz scale Σχήμα 8.14: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [90]

103 Εμπρόσθια όψη d cz Οπίσθια όψη d cz damage scale Εμπρόσθια όψη σ cz Οπίσθια όψη σ cz σ cz scale Σχήμα 8.15: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [91]

104 Εμπρόσθια όψη d xy Οπίσθια όψη d xy damage scale Εμπρόσθια όψη τ xy Οπίσθια όψη τ xy τ xy scale Σχήμα 8.16: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [92]

105 Εμπρόσθια όψη d yz Οπίσθια όψη d yz damage scale Εμπρόσθια όψη τ yz Οπίσθια όψη τ yz τ yz scale Σχήμα 8.17: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [93]

106 Εμπρόσθια όψη d xz Οπίσθια όψη d xz damage scale Εμπρόσθια όψη τ xz Οπίσθια όψη τ xz τ xz scale Σχήμα 8.18: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [94]

107 Αποτελέσματα μετακινήσεων του κόμβου της κλείδας του τόξου Στα σχήματα 8.19 και 8.20 δίνεται αντίστοιχα, το ιστορικό των οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων του κόμβου του καταστρώματος ακριβώς επάνω από την κλείδα του τόξου για τις δύο περιπτώσεις της σεισμικής διέγερσης. 0,002 IN PLANE NODE ΧΩΡΙΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Displacement (m) 0,001 0,000 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00-0,001-0,002 Time (sec) Ux Uy Σχήμα 8.19: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E x +Ε y. Displacement (m) 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00-0,010,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00-0,02-0,03-0,04-0,05 OUT PLANE NODE ΧΩΡΙΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Time (sec) Uy Uz Σχήμα 8.20: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E z +Ε y. [95]

108 Παραμορφωμένες μορφές της γέφυρας Στα σχήματα 8.21, 8.22 και 8.23 παρουσιάζονται οι παραμορφωμένες μορφές της γέφυρας που προκύπτουν από την ανάλυση της για τις δύο σεισμικές διεγέρσεις και αφορούν την χρονική στιγμή κατά την οποία ο κόμβος της κλείδας βρίσκεται στη μέγιστη μετακίνηση του. Σχήμα 8.21: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y. Σχήμα 8.22: Τρισδιάστατη παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y. [96]

109 Σχήμα 8.23: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E z +E y ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων της ενισχυμένης γέφυρας με μανδύα οπλισμένου σκυροδέματος και για τις δύο σεισμικές διεγέρσεις. Παρουσιάζονται δηλαδή οι δείκτες βλάβης και οι αντίστοιχες περιβάλλουσες τιμές των τάσεων με την βοήθεια χρωματικών απεικονίσεων καθώς και η αντίστοιχη κλίμακα χρώματος-τιμής. Επιπλέον παρουσιάζονται οι παραμορφωμένες μορφές της κατασκευής που προέκυψαν από την ανάλυση της με τις δύο σεισμικές φορτίσεις καθώς επίσης το ιστορικό των οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων του κόμβου της κλείδας και για τις δύο σεισμικές φορτίσεις αντίστοιχα. [97]

110 Εντός επιπέδου δείκτης βλάβης και περιβάλλουσες τάσεις Εμπρόσθια όψη d tx Οπίσθια όψη d tx damage scale Εμπρόσθια όψη σ tx Οπίσθια όψη σ tx σ tx scale Σχήμα 8.24: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [98]

111 Εμπρόσθια όψη d cx Οπίσθια όψη d cx damage scale Εμπρόσθια όψη σ cx Οπίσθια όψη σ cx σ cx scale Σχήμα 8.25: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [99]

112 Εμπρόσθια όψη d ty Οπίσθια όψη d ty damage scale Εμπρόσθια όψη σ ty Οπίσθια όψη σ ty σ ty scale Σχήμα 8.26: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [100]

113 Εμπρόσθια όψη d cy Οπίσθια όψη d cy damage scale Εμπρόσθια όψη σ cy Οπίσθια όψη σ cy σ cy scale Σχήμα 8.27: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [101]

114 Εμπρόσθια όψη d tz Οπίσθια όψη d tz damage scale Εμπρόσθια όψη σ tz Οπίσθια όψη σ tz σ tz scale Σχήμα 8.28: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [102]

115 Εμπρόσθια όψη d cz Οπίσθια όψη d cz damage scale Εμπρόσθια όψη σ cz Οπίσθια όψη σ cz σ cz scale Σχήμα 8.29: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [103]

116 Εμπρόσθια όψη d xy Οπίσθια όψη d xy damage scale Εμπρόσθια όψη τ xy Οπίσθια όψη τ xy τ xy scale Σχήμα 8.30: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [104]

117 Εμπρόσθια όψη d yz Οπίσθια όψη d yz damage scale Εμπρόσθια όψη τ yz Οπίσθια όψη τ yz τ yz scale Σχήμα 8.31: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [105]

118 Εμπρόσθια όψη d xz Οπίσθια όψη d xz damage scale Εμπρόσθια όψη τ xz Οπίσθια όψη τ xz τ xz scale Σχήμα 8.32: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [106]

119 Εκτός επιπέδου δείκτης βλάβης και περιβάλλουσες τάσεις Εμπρόσθια όψη d tx Οπίσθια όψη d tx damage scale Εμπρόσθια όψη σ tx Οπίσθια όψη σ tx σ tx scale Σχήμα 8.33: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [107]

120 Εμπρόσθια όψη d cx Οπίσθια όψη d cx damage scale Εμπρόσθια όψη σ cx Οπίσθια όψη σ cx σ cx scale Σχήμα 8.34: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [108]

121 Εμπρόσθια όψη d ty Οπίσθια όψη d ty damage scale Εμπρόσθια όψη σ ty Οπίσθια όψη σ ty σ ty scale Σχήμα 8.35: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [109]

122 Εμπρόσθια όψη d cy Οπίσθια όψη d cy damage scale Εμπρόσθια όψη σ cy Οπίσθια όψη σ cy σ cy scale Σχήμα 8.36: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [110]

123 Εμπρόσθια όψη d tz Οπίσθια όψη d tz damage scale Εμπρόσθια όψη σ tz Οπίσθια όψη σ tz σ tz scale Σχήμα 8.37: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [111]

124 Εμπρόσθια όψη d cz Οπίσθια όψη d cz damage scale Εμπρόσθια όψη σ cz Οπίσθια όψη σ cz σ cz scale Σχήμα 8.38: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [112]

125 Εμπρόσθια όψη d xy Οπίσθια όψη d xy damage scale Εμπρόσθια όψη τ xy Οπίσθια όψη τ xy τ xy scale Σχήμα 8.39: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [113]

126 Εμπρόσθια όψη d yz Οπίσθια όψη d yz damage scale Εμπρόσθια όψη τ yz Οπίσθια όψη τ yz τ yz scale Σχήμα 8.40: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [114]

127 Εμπρόσθια όψη d xz Οπίσθια όψη d xz damage scale Εμπρόσθια όψη τ xz Οπίσθια όψη τ xz τ xz scale Σχήμα 8.41: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [115]

128 Αποτελέσματα μετακινήσεων του κόμβου της κλείδας του τόξου Στα σχήματα 8.42 και 8.43 δίνεται αντίστοιχα, το ιστορικό των οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων του κόμβου του καταστρώματος ακριβώς επάνω από την κλείδα του τόξου για τις δύο περιπτώσεις της σεισμικής διέγερσης. 0,002 IN PLANE NODE ΕΝΙΣΧΥΣΗ 1 Displacement (m) 0,001 0,000 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00-0,001-0,002 Time (sec) Ux Uy Σχήμα 8.42: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E x +Ε y. OUT PLANE NODE ΕΝΙΣΧΥΣΗ 1 Displacement (m) 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00-0,010,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00-0,02-0,03-0,04-0,05 Time (sec) Uy Uz Σχήμα 8.43: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E z +Ε y. [116]

129 Παραμορφωμένες μορφές της γέφυρας Στα σχήματα 8.45, 8.46 και 8.47 παρουσιάζονται οι παραμορφωμένες μορφές της κατασκευής που προκύπτουν από την ανάλυση της για τις δύο σεισμικές διεγέρσεις και αφορούν την χρονική στιγμή κατά την οποία ο κόμβος της κλείδας βρίσκεται στη μέγιστη μετακίνηση του. Σχήμα 8.45: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y. Σχήμα 8.46: Τρισδιάστατη παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y. [117]

130 Σχήμα 8.47: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E z +E y ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΜΕ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟΥΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΕΣ Στην παράγραφο αυτή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων της ενισχυμένης γέφυρας με προεντεταμένους ελκυστήρες και για τις δύο σεισμικές διεγέρσεις. Παρουσιάζονται δηλαδή οι δείκτες βλάβης και οι περιβάλλουσες τιμές των τάσεων με την βοήθεια χρωματικών απεικονίσεων καθώς και η αντίστοιχη κλίμακα χρώματος-τιμής. Επιπλέον παρουσιάζονται οι παραμορφωμένες μορφές της κατασκευής που προέκυψαν από την ανάλυση της με τις δύο σεισμικές φορτίσεις καθώς επίσης το ιστορικό των οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων του κόμβου της κλείδας και για τις δύο σεισμικές φορτίσεις αντίστοιχα. [118]

131 Εντός επιπέδου δείκτης βλάβης και περιβάλλουσες τάσεις Εμπρόσθια όψη d tx Οπίσθια όψη d tx damage scale Εμπρόσθια όψη σ tx Οπίσθια όψη σ tx σ tx scale Σχήμα 8.48: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [119]

132 Εμπρόσθια όψη d cx Οπίσθια όψη d cx damage scale Εμπρόσθια όψη σ cx Οπίσθια όψη σ cx σ cx scale Σχήμα 8.49: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [120]

133 Εμπρόσθια όψη d ty Οπίσθια όψη d ty damage scale Εμπρόσθια όψη σ ty Οπίσθια όψη σ ty σ ty scale Σχήμα 8.50: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [121]

134 Εμπρόσθια όψη d cy Οπίσθια όψη d cy damage scale Εμπρόσθια όψη σ cy Οπίσθια όψη σ cy σ cy scale Σχήμα 8.51: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [122]

135 Εμπρόσθια όψη d tz Οπίσθια όψη d tz damage scale Εμπρόσθια όψη σ tz Οπίσθια όψη σ tz σ tz scale Σχήμα 8.52: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [123]

136 Εμπρόσθια όψη d cz Οπίσθια όψη d cz damage scale Εμπρόσθια όψη σ cz Οπίσθια όψη σ cz σ cz scale Σχήμα 8.53: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [124]

137 Εμπρόσθια όψη d xy Οπίσθια όψη d xy damage scale Εμπρόσθια όψη τ xy Οπίσθια όψη τ xy τ xy scale Σχήμα 8.54: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [125]

138 Εμπρόσθια όψη d yz Οπίσθια όψη d yz damage scale Εμπρόσθια όψη τ yz Οπίσθια όψη τ yz τ yz scale Σχήμα 8.55: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [126]

139 Εμπρόσθια όψη d xz Οπίσθια όψη d xz damage scale Εμπρόσθια όψη τ xz Οπίσθια όψη τ xz τ xz scale Σχήμα 8.56: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε x +E y. [127]

140 Εκτός επιπέδου δείκτης βλάβης και περιβάλλουσες τάσεις Εμπρόσθια όψη d tx Οπίσθια όψη d tx damage scale Εμπρόσθια όψη σ tx Οπίσθια όψη σ tx σ tx scale Σχήμα 8.57: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tx και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [128]

141 Εμπρόσθια όψη d cx Οπίσθια όψη d cx damage scale Εμπρόσθια όψη σ cx Οπίσθια όψη σ cx σ cx scale Σχήμα 8.58: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cx και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cx για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [129]

142 Εμπρόσθια όψη d ty Οπίσθια όψη d ty damage scale Εμπρόσθια όψη σ ty Οπίσθια όψη σ ty σ ty scale Σχήμα 8.59: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d ty και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ ty για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [130]

143 Εμπρόσθια όψη d cy Οπίσθια όψη d cy damage scale Εμπρόσθια όψη σ cy Οπίσθια όψη σ cy σ cy scale Σχήμα 8.60: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cy και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [131]

144 Εμπρόσθια όψη d tz Οπίσθια όψη d tz damage scale Εμπρόσθια όψη σ tz Οπίσθια όψη σ tz σ tz scale Σχήμα 8.61: Κατανομές εφελκυστικού δείκτη βλάβης d tz και περιβαλλουσών τιμών των εφελκυστικών τάσεων σ tz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [132]

145 Εμπρόσθια όψη d cz Οπίσθια όψη d cz damage scale Εμπρόσθια όψη σ cz Οπίσθια όψη σ cz σ cz scale Σχήμα 8.62: Κατανομές θλιπτικού δείκτη βλάβης d cz και περιβαλλουσών τιμών των θλιπτικών τάσεων σ cz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [133]

146 Εμπρόσθια όψη d xy Οπίσθια όψη d xy damage scale Εμπρόσθια όψη τ xy Οπίσθια όψη τ xy τ xy scale Σχήμα 8.63: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xy και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xy για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [134]

147 Εμπρόσθια όψη d yz Οπίσθια όψη d yz damage scale Εμπρόσθια όψη τ yz Οπίσθια όψη τ yz τ yz scale Σχήμα 8.64: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d yz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ yz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [135]

148 Εμπρόσθια όψη d xz Οπίσθια όψη d xz damage scale Εμπρόσθια όψη τ xz Οπίσθια όψη τ xz τ xz scale Σχήμα 8.65: Κατανομές διατμητικού δείκτη βλάβης d xz και περιβαλλουσών τιμών των διατμητικών τάσεων τ xz για τη σεισμική φόρτιση Ε z +E y. [136]

149 Αποτελέσματα μετακινήσεων του κόμβου της κλείδας του τόξου Στα σχήματα 8.66 και 8.67 δίνεται αντίστοιχα, το ιστορικό των οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων του κόμβου του καταστρώματος ακριβώς επάνω από την κλείδα του τόξου για τις δύο περιπτώσεις της σεισμικής διέγερσης. 0,002 IN PLANE NODE ΕΝΙΣΧΥΣΗ 2 Displacement (m) 0,001 0,000 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00-0,001-0,002 Time (sec) Ux Uy Σχήμα 8.66: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E x +Ε y. OUT PLANE NODE ΕΝΙΣΧΥΣΗ 2 Displacement (m) 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00-0,010,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00-0,02-0,03-0,04-0,05 Time (sec) Uy Uz Σχήμα 8.67: Ιστορικό οριζόντιων και κατακόρυφων μετακινήσεων κόμβου κλείδας τόξου για την φόρτιση E z +Ε y. [137]

150 Παραμορφωμένες μορφές της γέφυρας Στα σχήματα 8.68, 8.69 και 8.70 παρουσιάζονται οι παραμορφωμένες μορφές της κατασκευής που προκύπτουν από την ανάλυση της για τις δύο σεισμικές διεγέρσεις και αφορούν την χρονική στιγμή κατά την οποία ο κόμβος της κλείδας βρίσκεται στη μέγιστη μετακίνηση του. Σχήμα 8.66: Παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y. Σχήμα 8.67: Τρισδιάστατη παραμορφωμένη μορφή της γέφυρας για την φόρτιση E x +E y. [138]