ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΩΝ 2005

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑ ΕΝΙΑΙΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΩΝ 5 Α ΣΕΙΡΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΧΡΟΝΟΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ώρες και 3 λεπτά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Ιουνίου 5 ΩΡΑ ΕΝΑΡΞΗΣ : 7.45 π.µ

2 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 ΜΕΡΟΣ Α. Αρχική ενέργεια στο σώµα: E E = K( x) x =. ( µ) K Τελική ενέργεια στο σώµα: E 9 =. ( µ) K(3 x) = K( x) E Μεταβολή της ενέργειας: E = E E = 4K( x) E = 4K = 8E =,8J.( µ) K. (α) Όταν ο διακόπτης στο κύκλωµα µεταφέρεται από τη θέση α στη θέση β, το ηλεκτρικό ρεύµα από την πηγή, που διαρρέει το πηνίο, τείνει να µηδενιστεί. Ως L συνέπεια της µεταβολής του ρεύµατος της πηγής, µεταβάλλεται η µαγνητική ροή που περνά από το πηνίο. Σύµφωνα µε το νόµο του Faraday, αναπτύσσεται διαφορά δυναµικού (Η.Ε..) στα άκρα του πηνίου β R (φαινόµενο αυτεπαγωγής). Με βάση τον δ α κανόνα του Lenz, η πολικότητα της Η.Ε.. από το φαινόµενο της αυτεπαγωγής, είναι E τέτοια ώστε το επαγωγικό ρεύµα που δηµιουργεί να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλεί. Έτσι το επαγωγικό ρεύµα έχει την ίδια φορά µε το ρεύµα της πηγής, για ένα µικρό χρονικό διάστηµα, έτσι ώστε να τείνει να αναιρέσει τη µείωση του ρεύµατος της πηγής. ( µ) di (β) Η.Ε.. από αυτεπαγωγή: Eαυτ = L. ( µ) dt Αντικατάσταση: Eαυτ =,x 4 = 4V. ( µ) 3. (α) Η λειτουργία ενός µετασχηµατιστή βασίζεται στο φαινόµενο της αµοιβαίας επαγωγής. ( µ) ύο χρήσεις του µετασχηµατιστή: () Ανύψωση της τάσης στις γραµµές µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας ώστε να ελαχιστοποιούνται οι απώλειες στη µεταφορά της ηλεκτρικής ενέργειας. (,5 µ) () Μείωση της τάσης που παρέχεται από το δίκτυο για οικιακή χρήση ώστε να λειτουργούν διάφορες ηλεκτρικές συσκευές. (,5 µ) V N I (β) Έχουµε για τον (ιδανικό) µετασχηµατιστή: = =. ( µ) V N I Άρα V V I I = = I =,5A. ( µ) I 4 V V N = = N N 4 N =. ( µ) Σελίδα από

3 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 4. (α) Σωλήνας παραγωγής ακτίνων Χ (σχηµατικά). ( µ) Άνοδος V α ( KV KV) έσµη ηλεκτρονίων Κάθοδος Γυάλινος σωλήνας υψηλού κενού έσµη ακτίνων Χ Η κάθοδος θερµαίνεται µε συνεχή τάση και εξάγονται ηλεκτρόνια τα οποία επιταχύνονται µε µεγάλη διαφορά δυναµικού προς την άνοδο. Τα ηλεκτρόνια φτάνουν στην άνοδο µε µεγάλη ταχύτητα, άρα µεγάλη ενέργεια, και αλληλεπιδρούν µε τα άτοµα του υλικού της ανόδου. Η παραγωγή των ακτίνων Χ οφείλεται (i) στην απότοµη επιβράδυνση των ηλεκτρονίων από τα άτοµα του υλικού της ανόδου και (ii) από τις αποδιεγέρσεις των ατόµων του υλικού του ατόµου (στις εσωτερικές ενεργειακές στάθµες). ( µ) (β) Εφαρµογή των ακτίνων Χ: Στην ιατρική για ακτινογραφία των οστών. ( µ) Οι ιδιότητες των ακτίνων Χ πάνω στις οποίες στηρίζεται η πιο πάνω εφαρµογή, είναι: (ι) Οι ακτίνες Χ απορροφούνται από τα οστά σε πολύ µεγαλύτερο ποσοστό από την απορρόφηση που παθαίνουν από τους µαλακούς ιστούς, όπως η σάρκα. (,5 µ) (ιι) Προκαλούν µαύρισµα στη φωτογραφική πλάκα. (,5 µ) 5. (α) Από τη γραφική παράσταση βρίσκουµε: Το πλάτος V = x6 V, ( µ) = V Άρα η ενεργός τιµή είναι: Vεν = = = 8, 497V. ( µ) (β) Από τη γραφική παράσταση βρίσκουµε την περίοδο: Άρα η συχνότητα είναι: ν = = = 5Hz. ( µ) T,8 T = 4xx 3 =, 8s. ( µ) Σελίδα από

4 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 6. (α) Η ένταση ενός κύµατος είναι η ενέργεια που περνά ανά µονάδα επιφανείας στη µονάδα του χρόνου, όταν η επιφάνεια είναι κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης του κύµατος. ( µ) E P Η ένταση ορίζεται µε τη µαθηµατική σχέση: J = =. ( µ) S. t S Για σφαιρικό κύµα: S = 4πr. Άρα, P J =. ( µ) 4πr (β) Στη γραφική παράσταση, µε διακεκοµµένη γραµµή, φαίνεται η J ένταση σε σχέση µε το πάχος του υλικού, για ακτίνες Χ µεγαλύτερης συχνότητας από τη συχνότητα των J ακτίνων µε τις οποίες προκύπτει η πρώτη καµπύλη. ( µ) ικαιολόγηση: Η αύξηση της συχνότητας των ακτίνων Χ µειώνει x το συντελεστή απορρόφησης. Εποµένως, για το ίδιο πάχος του υλικού, η σχετική µείωση της έντασης των ακτίνων Χ είναι µικρότερη. ( µ) Σελίδα 3 από

5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 ΜΕΡΟΣ Β 7. (α) Από την κίνηση του µαγνήτη µεταβάλλεται η µαγνητική ροή που περνά µέσα από το δακτυλίδι. Παράγεται επαγωγική τάση στο δακτυλίδι και εφόσον αυτό είναι ένας κλειστός βρόχος θα διαρρέεται από ρεύµα. ( µ) (β) Η διεύθυνση του ρεύµατος στο δακτυλίδι είναι η διεύθυνση από το () προς το (), όπως στο σχήµα της ερώτησης. ( µ) Η διεύθυνση του ρεύµατος βρίσκεται από τον κανόνα του Lenz: Το επαγωγικό µαγνητικό πεδίο που δηµιουργείται από το επαγωγικό ρεύµα, τείνει να απωθήσει το µαγνήτη ο οποίος πλησιάζει το δακτυλίδι. Άρα δηµιουργείται, προς το µέρος του µαγνήτη που πλησιάζει, ο βόρειος πόλος του πεδίου έτσι ώστε να απωθεί το µαγνήτη. Για να συµβεί αυτό θα πρέπει η φορά του ρεύµατος να είναι όπως αναφέρθηκε πιο πάνω. (Τα δάκτυλα του δεξιού χεριού δείχνουν τη φορά του ρεύµατος στο δακτυλίδι και ο αντίχειρας δείχνει το βόρειο πόλο του πεδίου). ( µ) (Β) ( µ) Ε επ r υ r υ 6r υ 7r υ 8r υ t (Γ) Από το νόµο του Ohm: I = E R επ ολ = Eεπ. (,5 µ) R + R π Η επαγωγική Η.Ε.., Ε επ δίνεται από το νόµο του Faraday: Φ Eεπ = Ν. (,5 µ) t Η αρχική µαγνητική ροή που περνά από το πηνίο είναι: Φ = ΒS = Bπr. (,5 µ) Η µαγνητική ροή όταν το πηνίο βρίσκεται έξω από το πεδίο είναι µηδέν. Άρα η µεταβολή της ροής είναι: Φ = Bπr = Bπr. (,5 µ) Σελίδα 4 από

6 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 Αντικαθιστώντας, Φ Bπr,7x3,4x,75 N N 48 Eεπ I t t, = = = = =, 79A. ( µ) R R + R R + R ολ π π 8. (α) Το φωτοηλεκτρικό φαινόµενο είναι η εξαγωγή ηλεκτρονίων από ένα µέταλλο µε την πρόσπτωση σε αυτό ακτινοβολίας κατάλληλης συχνότητας. ( µ) (β) (ι) ( µ) Ι (ma) J > J J ν = σταθερή V (V) (ιι) Η τάση αποκοπής είναι η ελάχιστη τιµή της διαφοράς δυναµικού που πρέπει να εφαρµοστεί µεταξύ της ανόδου και της καθόδου σε ένα φωτοκύτταρο ώστε να µηδενιστεί το ηλεκτρικό ρεύµα. (Η άνοδος είναι σε αρνητικό δυναµικό σε σχέση µε την κάθοδο). ( µ) Η υπεριώδης ακτινοβολία έχει µεγαλύτερη συχνότητα από την κυανή. Από τη σχέση Eκιν = hν b συµπεραίνουµε ότι τα εξερχόµενα ηλεκτρόνια από την κάθοδο έχουν µεγαλύτερη κινητική ενέργεια. Από τη σχέση E κιν = evαπ καταλήγουµε ότι η απόλυτη τιµή της τάσης αποκοπής θα αυξηθεί. ( µ) (ιιι) Όταν η ανοδική τάση παίρνει τιµές µεγαλύτερες από 4 V στη δεδοµένη καµπύλη του φωτοκύτταρου, το ρεύµα παραµένει σταθερό. Αυτό οφείλεται στο ότι όλα τα ηλεκτρόνια που εξέρχονται από την κάθοδο στη µονάδα του χρόνου φτάνουν µε τον ίδιο ρυθµό στην άνοδο προκαλώντας µια σταθερή τιµή στην ένταση του ρεύµατος. Η περαιτέρω αύξηση της τάσης δεν προκαλεί αύξηση του αριθµού των εξερχόµενων ηλεκτρονίων, κάτι που εξαρτάται από την ένταση της ακτινοβολίας, η οποία είναι σταθερή. ( µ) Σελίδα 5 από

7 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος (iv) Eκιν = evαπ =,6 x x =,6 x J. ( µ) hc Eφ = b + Eκιν b = Eφ Eκιν b = evαπ. ( µ) λ Αντικαθιστούµε, 34 8 hc,64x x3x b = evαπ =,6 x 7 λ 4,5x Στην ορική συχνότητα, E =. Άρα, κιν =,83x J. ( µ) 9 b,83x 4 hν ορ = b ν ορ = = = 4,6x Hz. ( µ) 34 h 6,64x 9. (α) Για να εκτελεί ένα σώµα γραµµική αρµονική ταλάντωση πρέπει η συνισταµένη δύναµη στο σώµα να είναι ανάλογη της αποµάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας και αντίθετης φοράς. (ή µε σχέση: Σ F = Kx ) ( µ) (β) Οι δυνάµεις στο εκκρεµές φαίνονται στο σχήµα. (,5 µ) θ l x ΣF θ S m mg Από το σχήµα, ΣF ηµθ = ΣF = mgηµθ. (,5 µ) mg Είναι, από το σχήµα ηµθ = Άρα, x l mg Σ F = ( ) x. ( µ) l Σελίδα 6 από

8 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 Για µικρές µετατοπίσεις, η γωνία θ είναι πολύ µικρή, έτσι ώστε το τόξο στο οποίο κινείται το σώµα να συµπίπτει, σχεδόν, µε την αντίστοιχη χορδή. Το αρνητικό πρόσηµο οφείλεται στη φορά της F η οποία είναι αντίθετη της αποµάκρυνσης x από τη θέση ισορροπίας. Η πιο πάνω σχέση είναι η συνθήκη ταλάντωσης για το εκκρεµές. Η σταθερά ταλάντωσης είναι, mg K =. ( µ) l Η περίοδος, για αρµονική ταλάντωση, είναι, T T m = π, Άρα K l = π. ( µ) g (γ) (ι) Η περίοδος είναι ανεξάρτητη της µάζας, άρα η περίοδος θα παραµένει ίση µε s.,5 µ) (ii) Η νέα τιµή της περιόδου θα είναι, l T = π = s = s =, 4s. (,5 µ) g (ιιι) Έχουµε, l T = π = s =, 83s. (,5 µ) g (iv) το πλάτος της ταλάντωσης δεν επηρεάζει την περίοδο, εφόσον αυτή παραµένει αρµονική κίνηση. Άρα η περίοδος θα παραµείνει ίση µε s. (,5 µ) (δ) (ι) Στη θέση ισορροπίας η ταχύτητα είναι µέγιστη. Άρα, t =, s. (,5 µ) (ιι) H κινητική ενέργεια είναι µέγιστη όταν η ταχύτητα είναι µέγιστη. Άρα, t =, s. (,5 µ) (ιιι) Η επιτάχυνση είναι µέγιστη στη µέγιστη µετατόπιση από τη θέση ισορροπίας (ταχύτητα ίση µε µηδέν). Άρα, t =, s. (,5 µ) (iv) Η δύναµη επαναφοράς είναι µέγιστη όταν η επιτάχυνση είναι µέγιστη. Άρα, t =, s. (,5 µ) Σελίδα 7 από

9 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5. (α) (ι) Τα πρωτόνια και τα νετρόνια στον πυρήνα ενός ατόµου συγκρατούνται µε τις ισχυρές πυρηνικές δυνάµεις. Οι δυνάµεις αυτές είναι δυνάµεις ανταλλαγής και οφείλονται στη γρήγορη ανταλλαγή κάποιου σωµατιδίου (π-µεσόνιο) µεταξύ των νουκλεονίων. (,5 µ) (ιι) Χαρακτηριστικά των πυρηνικών δυνάµεων: (,5 µ) (Ζητούνται µόνο τρία (3) χαρακτηριστικά. ίνεται,5 µ για κάθε χαρακτηριστικό). () Έχουν µικρή εµβέλεια, της τάξης µεγέθους της διάστασης του πυρήνα. () εν εξαρτώνται από τη µάζα και το φορτίο των νουκλεονίων, δηλαδή εµφανίζονται τόσο µεταξύ των νετρονίων όσο και µεταξύ των πρωτονίων. (3) Είναι ελκτικές δυνάµεις. (4) Είναι περίπου φορές πιο ισχυρές από τις ηλεκτροµαγνητικές δυνάµεις. (β) Έλλειµµα µάζας ενός πυρήνα είναι η διαφορά της µάζας των νουκλεονίων του πυρήνα όταν αυτά είναι σε ελεύθερη κατάσταση και της µάζας του πυρήνα που σχηµατίζεται από τα νουκλεόνια αυτά. ( µ) Ενέργεια σύνδεσης είναι η ενέργεια που ελευθερώνεται στο περιβάλλον κατά το σχηµατισµό ενός πυρήνα. Είναι η ενέργεια που προέρχεται από το έλλειµµα µάζας του πυρήνα. ( µ) (γ) m = 3 m + 4m m p n L i m = 3 x, x,8665 7,8 = 7, ,8 =, 38488u 9 m = 6,393x Kg. ( µ) 9 8 E = ( m) c = 6,393x x(3x ) = 5,75x j. (,5 µ) Άρα η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο, είναι E 5,75x J J = = 8,x 3. (,5 µ) A 7 νουκλεόνιο 4 δ) Ra x a + y β Pb ιατήρηση µαζικού αριθµού: = 4x + x = 3. ( µ) ιατήρηση ατοµικού αριθµού: 86 = x y + 8 y =. ( µ) Άρα εκπέµπονται 3 σωµατίδια α και σωµατίδια β -. Σελίδα 8 από

10 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5. (α) Πρώτη συνθήκη του Bohr. Τα ηλεκτρόνια περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα σε συγκεκριµένες τροχιές για τις οποίες η στροφορµή του ηλεκτρονίου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο µιας σταθερής ποσότητας, δηλαδή, h m υr = n π Όλες οι άλλες τροχιές δεν είναι επιτρεπτές. (,5 µ) εύτερη συνθήκη του Bohr. Τα ηλεκτρόνια περιφέρονται σε τροχιές που καθορίζονται από την πρώτη συνθήκη, χωρίς να εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία εκπέµπεται (ή απορροφάται) µόνο όταν τα ηλεκτρόνια µεταπηδούν από µια επιτρεπόµενη τροχιά σε µια άλλη. Η ακτινοβολία εκπέµπεται (ή απορροφάται) µε τη µορφή ενός φωτονίου, δηλαδή, E E = hν αρχ τελ όπου Ε αρχ και Ε τελ οι ενέργειες του ηλεκτρονίου στις δύο επιτρεπόµενες τροχιές, h είναι η σταθερά του Planck και ν είναι η συχνότητα της ακτινοβολίας. (,5 µ) (β) (ι) Με κβαντισµένες στάθµες ενέργειας του ατόµου του υδρογόνου εννοούµε ότι οι τιµές της ενέργειας του ηλεκτρονίου του ατόµου του υδρογόνου είναι διακριτές (συγκεκριµένες) και δεν µπορούν να πάρουν οποιεσδήποτε τιµές. (,5 µ) Γνωρίζουµε ότι αυτό ισχύει µε βάση το γραµµικό φάσµα εκποµπής του υδρογόνου, όπου τα µήκη κύµατος των ακτινοβολιών του φάσµατος δεν έχουν οποιεσδήποτε τιµές αλλά συγκεκριµένες διακριτές τιµές ή ακόµα µε βάση την απορρόφηση ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας από το άτοµο που γίνεται σε συγκεκριµένες τιµές της ενέργειας των φωτονίων. (,5 µ) (ιι) Τα άτοµα του υδρογόνου για να διεγερθούν θα πρέπει να απορροφήσουν ενέργεια ακριβώς ίση µε τη διαφορά ενέργειας δύο ενεργειακών στιβάδων. Επειδή η ενέργεια των στιβάδων είναι κβαντισµένη, τότε και η ενέργεια που θα απορροφήσει το άτοµο του υδρογόνου πρέπει, επίσης, να είναι κβαντισµένη. Η ενέργεια αυτή δίνεται από ένα φωτόνιο, του οποίου η ενέργεια εξαρτάται από τη συχνότητα. Άρα, ακόµα και αν η ένταση της ακτινοβολίας είναι µεγάλη, αν η τιµή της συχνότητας δεν είναι αυτή που να εξασφαλίζει την πιο πάνω προϋπόθεση, δεν παρατηρείται διέγερση. ( µ) Σελίδα 9 από

11 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 (γ) (ι) ( µ) Ε (x -8 J) Ε 4 = -,4 Ε 3 = -,4 Ε = -,54 Ε = -,8 hc (ιι) = Ε3 Ε λ hc λ =. (,5 µ) E 3 E Αντικαθιστούµε: 34 6,64x x3x λ = (,4 +,8) x 8 8,99x =,94x λ =,3x m = 3nm ( µ) Το µήκος κύµατος αυτό δεν ανήκει στο ορατό φάσµα. (,5 µ) Σελίδα από

12 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5. (α) Με το πείραµα του Young για πρώτη φορά παρατηρήθηκαν φαινόµενα συµβολής φωτεινών κυµάτων και επιβεβαιώθηκε η κυµατική φύση του φωτός. ( µ) (β) (ι) Φαινόµενα συµβολής: Είναι τα φαινόµενα στα οποία παρατηρείται ενίσχυση ή εξασθένηση της έντασης του συνιστάµενου κύµατος που προέρχεται από τη συνάντηση δύο ή περισσοτέρων κυµάτων στο χώρο. ( µ) Σύµφωνες πηγές: ύο πηγές κυµάτων λέγονται σύµφωνες αν τα κύµατα που εκπέµπονται από αυτές έχουν την ίδια συχνότητα και έχουν είτε διαφορά φάσης µηδέν είτε χρονικά σταθερή διαφορά φάσης. ( µ) (ιι) Τα αποτελέσµατα της συµβολής δύο ηχητικών κυµάτων από δύο σύµφωνες πηγές είναι η ενίσχυση και η εξασθένηση του ήχου σε κάποια σηµεία, ανάλογα αν συµβαίνει ενίσχυση ή εξασθένηση του συνισταµένου ηχητικού κύµατος. ( µ) (γ) (ι) λd s = λ = a as D. ( µ) 3 3,4x,4x 7 λ = = 6,4x = 64nm. ( µ),5 λd (ιι) Από τη σχέση, s =, παρατηρούµε ότι αν διπλασιάσουµε το D µε ταυτόχρονο a διπλασιασµό του α, δε θα παρατηρηθεί καµιά µεταβολή στην απόσταση s διαδοχικών κροσσών συµβολής. ( µ) Σελίδα από

13 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 ΜΕΡΟΣ Γ π 3. (α) ω = πν =. (,5 µ) Τ xπ ω = πν = = 4π =,56rad / s. (,5 µ),5 K = mω. (,5 µ) K =,4(6π ) = 6,4π = 63,N / m. (,5 µ) (β) E = Ky. (,5 µ) E = 63,(,), 6J =. (,5 µ) (γ) γ = ω y. (,5 µ) γ = 6π x, =,6π = 5,78m / s. (,5 µ) (δ) υ = ω y. (,5 µ) y υ =,56,, =,8m / s. (,5 µ) (ε) ( µ) K Α Ε γ m γ Ε Ανώτατη θέση Θέση Ισορροπίας Κατώτατη Θέση (στ) H εξίσωση ταλάντωσης του σώµατος, για µια τυχαία αρχική θέση, είναι: y = y ηµ ( ωt + ). (,5 µ) θ Για t =, y =,. (,5 µ) Σελίδα από

14 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 Άρα, π, =,ηµθ ηµθ =,5 θ =. (,5 µ) 6 Εποµένως, π y =,ηµ (4πt + ). (,5 µ) 6 (ζ) Στη θέση Α, είναι y =, m. (,5 µ) Άρα, π, =,ηµ (4πt + ). (,5 µ) 6 π π π = ηµ (4πt + ) 4πt + =. (,5 µ) t = t = s. (,5 µ) 3 Σελίδα 3 από

15 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 (B) Πειραµατική διάταξη. ( µ) ΗΥ Κ m διασύνδεση Αισθητήρας κίνησης Στην οθόνη του υπολογιστή θα πάρουµε τις γραφικές παραστάσεις της θέσης ως προς το χρόνο, y = f(t) και της ταχύτητας ως προς το χρόνο, υ = f(t). ( µ) y (cm) Α Τ Γ y t (s) Β υ (cm/s) t (s) Σελίδα 4 από

16 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 Από τη γραφική παράσταση y = f(t) υπολογίζουµε το πλάτος ταλάντωσης όπως φαίνεται στο σχήµα. (,5 µ) Η περίοδος βρίσκεται αν µετρήσουµε το χρονικό διάστηµα ΑΓ. (,5 µ) Συγκρίνοντας τις δύο γραφικές παραστάσεις, βρίσκουµε ότι έχουν διαφορά φάσης π, εφόσον η κορυφή Α της συνάρτησης y = f(t) και η κορυφή της συνάρτησης Τ υ = f(t) διαφέρουν χρονικά κατά, όπου Τ είναι η περίοδος της ταλάντωσης που 4 αντιστοιχεί σε ένα κύκλο (π). ( µ) 4. (A) (ι) Από τη γραφική παράσταση: ψ = cm. (,5 µ) λ = 8cm. (,5 µ) Από τη σχέση υ = λν, βρίσκουµε, υ λ =. (,5 µ) ν Αντικαθιστούµε, 4cm / s ν = = 5Hz. (,5 µ) 8cm Η εξίσωση του κύµατος είναι, t x t x ψ = ψ ηµ [ π ( ) + π ] = ψ ηµ π ( ). ( µ) T λ T λ Αντικαθιστούµε, ψ =,ηµ [π (5t,5x) + π ] =,ηµ π (5t,5x), µονάδες στο S.I. ( µ) (ii) Η περίοδος της ταλάντωσης είναι T = = =, s. Άρα η στιγµή ν 5 T t =,5 s διαφέρει από τη στιγµή t = κατά. 4 Εύκολα προκύπτει έτσι το στιγµιότυπο του κύµατος τη στιγµή t =,5, όπως στο σχήµα. ( µ) Σελίδα 5 από

17 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 Ψ (cm) t = Α t =,5 s x (cm) - (ιιι) Το σηµείο Α τη στιγµή t = βρίσκεται στη θέση µέγιστης µετατόπισης από τη θέση ισορροπίας. Άρα το σηµείο Α εκτελεί αρµονική ταλάντωση της µορφής π ψ = ψ συν t ή ψ =,συνπt, Τ από τη σχέση εύκολα προκύπτει η γραφική παράσταση. ( µ) Σελίδα 6 από

18 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 Ψ (cm),,,3 t (s) - B (i) ( µ) Ψ (cm) 3 t =,5 s Z W t =,5 s 5 5 x (cm) t = - 3 N Σελίδα 7 από

19 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 (ii) Η συχνότητα ταλάντωσης των σωµατιδίων Ν, W και Ζ είναι για όλα η ίδια. (ίση µε ν = = = Hz ). ( µ) Τ, Η φάση των σωµατιδίων W και Ζ είναι η ίδια, τα σωµατίδια εκτελούν ταλάντωση σε φάση. Τα σωµατίδια W και Ζ σε σχέση µε το σωµατίδιο Ν εκτελούν ταλάντωση µε διαφορά φάσης π. Εποµένως η φάση τoυ N διαφέρει της φάσης των W και Ζ κατά π. ( µ) Το πλάτος ταλάντωσης των σωµατιδίων Ν και Ζ είναι το ίδιο (ίσο µε 3 cm), ενώ του W είναι µικρότερο. ( µ) (ιιι) Για να δηµιουργηθεί στάσιµο κύµα πρέπει δύο όµοια κύµατα (του ιδίου πλάτους και της ίδιας συχνότητας) να διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και να συµβάλλουν. ( µ) 5. (α) Κατά την κίνηση της ράβδου µέσα στο µαγνητικό πεδίο, τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά της δέχονται δύναµη από το µαγνητικό πεδίο. Ως αποτέλεσµα αυτής της δύναµης τα ηλεκτρόνια κινούνται προς το ένα άκρο της ράβδου (προς το Γ σε αυτή την περίπτωση). Η περιοχή στο άκρο Γ θα παρουσιάσει πλεόνασµα ηλεκτρονίων, ενώ η περιοχή στο άλλο άκρο, Α, θα παρουσιάσει έλλειµµα ηλεκτρονίων. Αναπτύσσεται έτσι διαφορά δυναµικού στα άκρα της ράβδου. ( µ) (β) Η µαγνητική δύναµη Laplace που δέχεται ένα ηλεκτρόνιο κατά την κίνηση της ράβδου είναι: = Bυe, όπου e είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου. (,5 µ) F L A X e Γ Η κίνηση ηλεκτρονίων προς το άκρο Γ της ράβδου δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο µέσα στη ράβδο. Το ηλεκτρικό πεδίο εξασκεί δύναµη στα ηλεκτρόνια, ίση µε F E = Ee, όπου Ε είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου. (,5 µ) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται αρχικά µέχρι η ηλεκτροστατική δύναµη Coulomb από το ηλεκτρικό πεδίο, F C, που εξασκείται στα ηλεκτρόνια γίνει ίση σε µέτρο και αντίθετης φοράς µε τη µαγνητική δύναµη Laplace. Τότε, F L = F C. Άρα B υ e = Ee Bυ = E. (,5 µ) Σελίδα 8 από

20 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 Στην περίπτωση αυτή που το πεδίο είναι οµογενές, V E =. (,5 µ) l Αν αντικαταστήσουµε τη διαφορά δυναµικού V µε την επαγωγική τάση Ε επ και το µήκος l µε την απόσταση α (το µήκος της ράβδου που βρίσκεται µέσα στο µαγνητικό πεδίο), παίρνουµε, E = E επ α. (,5 µ). Άρα Eεπ B υ = Eεπ = Bυα. (,5 µ) α (γ) Η φορά του ρεύµατος Ι φαίνεται στο σχήµα. ( µ) Η ένταση του ρεύµατος υπολογίζεται από τη σχέση: Ι = E R επ ολ = Bυα R + R. ( µ) (δ) Η ράβδος δέχεται τη µαγνητική δύναµη Laplace από πεδίο, αντίθετη της ταχύτητας, σύµφωνα µε τον κανόνα του Lenz. Άρα, για να διατηρείται σταθερή η ταχύτητα της ράβδου, θα πρέπει η δύναµη F να έχει το ίδιο µέτρο µε τη µαγνητική δύναµη Laplace και να είναι αντίθετη µε αυτή, δηλαδή στη φορά της ταχύτητας. ( µ) Η δύναµη F φαίνεται στο σχήµα. ( µ) F = F L F Bυα B υα = BIα = B a F = ( µ) R + R R + R Α Β R Ι υ F α Ε Γ α Ε Σελίδα 9 από

21 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ Α Ιούνιος 5 (ε) Η ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνεται στο βρόχο είναι, Q = I R + R ) t, ( µ) ( όπου α t =. ( µ). Άρα υ Q = B υ α ( R 3 α B υα + R ) Q = ( R + R ) υ R + R. ( µ) (στ) Το έργο της δύναµης F είναι W = F.α, (,5 µ) εφόσον η δύναµη είναι σταθερή. Άρα W = 3 υα. (,5 µ) B R + R (ζ) Συγκρίνοντας τις αντίστοιχες σχέσεις, παρατηρούµε ότι η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται στο βρόχο είναι ίση µε το έργο της δύναµης που διατηρεί την κίνηση της ράβδου. (,5 µ) Το αποτέλεσµα αυτό είναι σε συµφωνία µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας, (κανόνας του Lenz). (,5 µ) ΤΕΛΟΣ Σελίδα από