m= 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε αρχική ταχύτητα µέτρου 10m/s. Ξαφνικά ασκούµε στο σώµα οριζόντια δύναµη µέτρου

Transcript

1 = kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε αρχική ταχύτητα µέτρου 10/s. Ξαφνικά ασκούµε στο σώµα οριζόντια δύναµη µέτρου F = 10N. Ποια είναι η ταχύτητα του σώµατος 0s µετά την άσκηση της δύναµης αν: α. η δύναµη έχει την ίδια φορά µε την ταχύτητα β. η δύναµη έχει αντίθετη φορά µε την ταχύτητα α. Από το θεµελιώδη νόµο της Μηχανικής έχουµε: F 10N F = α α = 5/s = kg =. Άρα κάνει ευθ. οµαλά επιταχ. κίνηση. H ταχύτητά του είναι: υ = υ0 + α t = 10 / s + 5 / s 0s = 110 / s β. Από το θεµελιώδη νόµο της Μηχανικής έχουµε: F 10N F= α α= = = 5/s. (γιατί ορίσαµε ως θετική φορά προς kg τα δεξιά). Άρα κάνει ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση και η ταχύτητά του θα είναι: υ= υ0 + α t= 10/s 5/s 0s= 90/s ηλαδή το σώµα θα κινείται προς τα αριστερά µε ταχύτητα µέτρου 90/s.. Σώµα µάζας = kg ηρεµεί σε οριζόντιο δάπεδο. Στο σώµα ασκούµε µε σταθερή οριζόνται δύναµη F 1 = 0N για χρόνο 4s. Στη συνέχεια και για τα επόµενα 6s ασκούµε και άλλη δύναµη F σταθερού µέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης από την F 1, οπότε το σώµα αποκτά ταχύτητα µέτρου 70/s. Να βρείτε το µέτρο της F και το ολικό διάστηµα που διανύει το σώµα.

2 0 4s, το σώµα κάνει ευθύγραµµη οµαλή επιταχυνόµενη κίνηση. Από το θεµελιώδη νόµο της µηχανικής έχουµε: F1 0N F1 = α1 α1 = 10/s = kg = είναι: υ1 = α1 t1 = 10/s 4s= 40/s και x1 = α1 t1 = 10/s 4 s = 80. Για την κίνηση 4 10s το σώµα συνεχίζει την κίνησή του. Η νέα επιτάχυνση α είναι: υ υ1 70 / s 40 / s υ = υ1+ α t α = = = 5/s t 6s Εποµένως συνεχίζει την ευθύγραµµη οµαλή επιταχυνόµενη κίνηση. Από το θεµελιώδη νόµο της µηχανικής έχουµε: ΣF = α ΣF = 10N Η F είναι αντίρροπη της F 1 ισχύει: ΣF = F1 F F = F1 ΣF F = 0N 10N F = 10N 1 1 Το x είναι: x = υ1 t + α t x = 40/s 6s+ 5/s 6 s = 330 Άρα το ολικό διάστηµα θα είναι: xολ = x1 + x = = Η ταχύτητα σώµατος µεταβάλλεται σύµφωνα µε το διάγραµµα. Αν το σώµα έχει µάζα = kg για t = 0, x0 = 0 να γίνει το διάγραµµα x-t και F-t.

3 Θα µελετήσουµε το διάγραµµα κατά χρονικά διαστήµατα. Από 0 s: Ευθύγραµµη Οµαλά Επιταχυνόµενη Κίνηση υ 0 / s 0 / s α1 = = = 10/s και F1 = α1 = kg 10 / s = 0Ν t s 0s αρ s 0 / s x1 = Eµβ( τριγώνου) x1 = = 0 Από 4s: Ευθύγραµµη Οµαλή Κίνηση α = 0, F 0 αρ = και ( ) ( ) x = E x = 0/s 4s s = 40 ορθ. Από 4 5s: Ευθύγραµµη Οµαλή Επιβραδυνόµενη Κίνηση υ 0 / s 0 / s α3 = = = 0/s και F3 = α3 = kg ( 0/s ) = 40Ν t 5s 4s ( ) αρ 0 / s 5s 4s x3 = E( τριγ) x3 = = ύο σώµατα µε µάζες 1 = 10kg και = 0kg βρίσκονται στο ίδιο λείο οριζόντιο επίπεδο δίπλα - δίπλα. Στο 1 ενεργεί δύναµη F1 = 100N ενώ στο δύναµη F = 400N οµόρροπη στην F 1. Να βρείτε τις ταχύτητές τους όταν απέχουν 15. F1 F1 = 1 α1 α1 = = 10/s και Έχουµε: x = x x1 x = α t α1 t F F = α α = = 0/s

4 = 0 t 10 t 15 = 10t 5t t = 5s 1 1 Άρα υ = α t = 10/s 5s= 50/s και υ = α t = 0/s 5s = 100/s. 5. Σε σώµα µάζας = 0,03kg, που κινείται ευθύγραµµα και οµαλά µε ταχύτητα υ 0 ασκείται µια σταθερή δύναµη F= 0,6N µε κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας. Παρατηρούµε ότι το σώµα σταµατάει µετά από χρόνο t = 5s από τη στιγµή που του ασκήθηκε η δύναµη. Να υπολογιστούν: α. η αρχική ταχύτητα υ 0 του σώµατος β. πότε θα αλλάξει φορά η ταχύτητα γ. σε ποια θέση θα συµβεί αυτό; Το σώµα κάνει ευθύγραµµη οµαλή επιβραδυνόµενη κίνηση είναι: F 0,6Ν F = α α= α= α= 0/s 0,03kg α. Αφού το σώµα σταµατά είναι: ( υ= 0) υ= υ0 α t υ0 = 100/s β. Η ταχύτητα του σώµατος αλλάζει φορά στο σηµείο που µηδενίζεται η ταχύτητα στο τέλος του χρόνου t = 5s. γ. Το διάστηµα που διανύει το σώµα µέχρι να σταµατήσει είναι: υ υ0 υτ = υ0 αx x = x = 50 α 6. Σώµα µάζας = 1kg κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ 0 πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ξαφνικά στο σώµα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F= 0,N, που µετά από 16s το ξαναφέρνει στο σηµείο που βρισκόταν τη στιγ- µή που άρχισε να ασκείται σε αυτό η δύναµη F. Να βρείτε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώµατος.

5 = 0 t 10 t 15 = 10t 5t t = 5s 1 1 Άρα υ = α t = 10/s 5s= 50/s και υ = α t = 0/s 5s = 100/s. 5. Σε σώµα µάζας = 0,03kg, που κινείται ευθύγραµµα και οµαλά µε ταχύτητα υ 0 ασκείται µια σταθερή δύναµη F= 0,6N µε κατεύθυνση αντίθετη της ταχύτητας. Παρατηρούµε ότι το σώµα σταµατάει µετά από χρόνο t = 5s από τη στιγµή που του ασκήθηκε η δύναµη. Να υπολογιστούν: α. η αρχική ταχύτητα υ 0 του σώµατος β. πότε θα αλλάξει φορά η ταχύτητα γ. σε ποια θέση θα συµβεί αυτό; Το σώµα κάνει ευθύγραµµη οµαλή επιβραδυνόµενη κίνηση είναι: F 0,6Ν F = α α= α= α= 0/s 0,03kg α. Αφού το σώµα σταµατά είναι: ( υ= 0) υ= υ0 α t υ0 = 100/s β. Η ταχύτητα του σώµατος αλλάζει φορά στο σηµείο που µηδενίζεται η ταχύτητα στο τέλος του χρόνου t = 5s. γ. Το διάστηµα που διανύει το σώµα µέχρι να σταµατήσει είναι: υ υ0 υτ = υ0 αx x = x = 50 α 6. Σώµα µάζας = 1kg κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ 0 πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ξαφνικά στο σώµα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F= 0,N, που µετά από 16s το ξαναφέρνει στο σηµείο που βρισκόταν τη στιγ- µή που άρχισε να ασκείται σε αυτό η δύναµη F. Να βρείτε την αρχική ταχύτητα υ 0 του σώµατος.

6 F F = α α= α= 0,/s Από το Α Γ: ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση µε υ 0 και υτελ = 0. υ0 υτελ = υ0 α t1 0= υ0 α t1 t1 = 1 α και () () 1 1 υ0 1 υ0 υ0 s = υ0 t1 α t1 s= υ0 α s α = α α Από το Γ Α: ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Είναι: 1 F = α α= 0,/s και s = α t () 3 Από τις () και (3) 0 1 υ α t 0 t υ = = α α υ Όµως 0 tολ t1 = οπότε: t1 = t = = 8s και υ0 = α t1 = 0,/s 8s= 1,6/s α 7. Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο µάζες µε 1 ( ) = 1kg και = 3kg που ηρεµούν δεµένες στις άκρες ενός τεντωµένου σχοινιού χωρίς µάζα µε µήκος l = 4. Τη χρονική στιγµή t 0 = 0 στη µάζα 1 α- σκείται σταθερή οριζόντια δύναµη µέτρου F = 8N. Αν τη χρονική στιγµή t1 = 3s το σχοινί σπάει, ενώ η δύναµη συνεχίζει να ασκείται στη µάζα 1, να βρείτε την απόσταση µεταξύ των µαζών τη χρονική στιγµή t = 5s. F Μέχρι τα 3s οι µάζες κινούνται µαζί µε F = ολ α α = 1+ 8N α= = /s και ταχύτητα υ 4kg 1 = υ = α t 1 υ 1 = υ = 6/s.

7 F t = 3s η 1 κινείται µε επιτάχυνση: F = 1 α α = = 8 /s 1 και η συνεχίζει µε σταθερή ταχύτητα υ. Ισχύει: t = t t1 t = s. 1 Οπότε έχουµε: d + x = l+ x1 d= l+ υ1 t+ α t υ t d= 0 8. Ένα σώµα εκτοξεύεται από ταράτσα πολυκατοικίας ύψους 5 προς τα πάνω µε υ0 = 0/s. Να βρείτε: α. το χρόνο ανόδου και το µέγιστο ύψος από την ταράτσα β. το χρόνο καθόδου και την ταχύτητα επιστροφής στο ύψος της ταράτσας γ. την ταχύτητα στις χρονικές στιγµές t 1 = 1s, t = 3s και t 3 = 5s. Που βρίσκεται τότε το σώµα; ίνεται g= 10/s. 0 / s α. υ= υ0 g tαν 0= υ0 g tαν υ0 = g tαν tαν = t αν = s 10 / s 1 1 hax = υ0 tαν g tαν = 0 / s s 10 / s s = 0 β. tκαθ = tαν = s άρα t ολ = t αν + t καθ = 4s υ = υ g t = 0/s 10/s 4s= 0/s γ. Για t 1 επιστρ 0 ολ = 1s 1 0 αν 1 υ = υ g t = 0/s 10/s 1s υ = 10/s 1 1 y1 = υ0 t1 y t1 = 0/s 1s 10/s 1 s y1 = 15 Για t = 3s υ = υ0 g t = 0/s 10/s 3s υ = 10/s το σώµα κατέρχεται. 1 1 y = υ0 t y t = 0/s 3s 10/s 3 s y = 15 Για t 3 = 5s υ3 = υ0 g t3 = 0/s 10/s 5s υ3 = 30/s το σώµα κατέρχεται. 1 1 y3 = υ0 t3 y t3 = 0/s 5s 10/s 5 s y3 = 5 το σώµα βρίσκεται 5 κάτω από το σηµείο που εκτοξεύθηκε (στο έδαφος).

8 H = 300 αφήνεται από αυτό ελεύθερα να πέσει ένα µικρό σώµα. Να υπολογιστούν: α. το µέγιστο ύψος του σώµατος από το έδαφος β. µετά από πόσο χρόνο το σώµα φτάνει στο έδαφος γ. η θέση του αερόστατου όταν το σώµα φτάσει στο έδαφος δ. η ταχύτητα του σώµατος όταν χτυπήσει το έδαφος. ίνεται: g= 10/s Το σώµα όταν το αφήσουµε ελεύθερο έχει την ταχύτητα του αερόστατου υ 0. Εποµένως θα κινηθεί κατακόρυφα προς τα πάνω και θα φτάσει σε ύψος h: υ0 0 0 υ = υ gh 0= υ gh h = h = 0 g υ0 ο χρόνος υπολογίζετε από υ= υ0 gt1 0= υ0 gt1 t1 = t1 = s g α. Άρα το µέγιστο ύψος του σώµατος από το έδαφος είναι: Hoλ = Η + h = = 30 β. Ο χρόνος που το σώµα φτάνει στο έδαφος είναι: tολ = t1 + t () 1 Από το ύψος Η+ h το σώµα πέφτει ελεύθερα χωρίς αρχική ταχύτητα σε χρόνο t, οπότε έχουµε: ( + h) 1 H Η+ h = gt t = t = 64s t = 8s. Άρα t ολ = s+ 8s= 10s. g γ. Το αερόστατο ανέρχεται µε σταθερή ταχύτητα, εποµένως σε χρόνο t ολ αυτό θα έχει ανέβει κατά h1 = υ0 tολ = 0 / s 10s h1 = 00. Άρα η θέση του αερόστατου από το έδαφος όταν το σώµα φτάνει σε αυτό είναι: Hαερ = Η + h1 = Hαερ = 500. δ. Η ταχύτητα του σώµατος στο έδαφος είναι: υ= g t = 10/s 8s= 80/s.

9 H = 100 αφήνουµε ένα σώµα να πέσει ελεύθερο. Από το έδαφος και στην ίδια κατακόρυφο εκτοξεύουµε ταυτόχρονα ένα άλλο σώµα προς τα πάνω µε υ0 = 50/s. Να βρείτε που και πότε θα συναντηθούν; ίνεται: g= 10/s. Έστω ότι θα συναντηθούν στο σηµείο Γ. 1 Για το πρώτο σώµα: h1 = g t 1 Για το δεύτερο σώµα: h = υ0 t g t 1 1 Όµως: H = h1+ h H= gt + υt 0 gt H 100 H = υt 0 t= = t= s υ 50/s 0 1 Οπότε: h = υ0 t g t h = 80 Θα συναντηθούν µετά από s σε ύψος 80 από το έδαφος.